CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="vi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Phương trình Friedmann – Wikipedia tiếng Việt</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )viwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"vi normal","wgMonthNames":["","tháng 1","tháng 2","tháng 3","tháng 4","tháng 5","tháng 6","tháng 7","tháng 8","tháng 9","tháng 10","tháng 11","tháng 12"],"wgRequestId":"32cd4adf-1b91-4f27-95b2-5fc4c1e2f8c8","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Phương_trình_Friedmann","wgTitle":"Phương trình Friedmann","wgCurRevisionId":66462058,"wgRevisionId":66462058,"wgArticleId":14421994,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Nguồn CS1 tiếng Đức (de)","Phương trình","Vũ trụ học vật lý","Thuyết tương đối rộng"],"wgPageViewLanguage":"vi","wgPageContentLanguage":"vi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Phương_trình_Friedmann","wgRelevantArticleId":14421994,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[], "wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"vi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"vi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q467736","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE ={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","ext.categoryTree.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","ext.categoryTree","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.did_you_mean","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.AVIM","ext.gadget.AVIM_portlet","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar", "ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.switcher","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.categoryTree.styles%7Cext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=vi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Aleksandr_Fridman.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1791"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Aleksandr_Fridman.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="1194"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="955"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Phương trình Friedmann – Wikipedia tiếng Việt"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//vi.m.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sửa đổi" href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (vi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//vi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.vi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Nguồn cấp Atom của Wikipedia" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Phương_trình_Friedmann rootpage-Phương_trình_Friedmann skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Bước tới nội dung</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Trình đơn chính" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Trình đơn chính</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Trình đơn chính</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Điều hướng </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" title="Xem trang chính [z]" accesskey="z"><span>Trang Chính</span></a></li><li id="n-wikipedia-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:N%E1%BB%99i_dung_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc"><span>Nội dung chọn lọc</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn" title="Xem trang ngẫu nhiên [x]" accesskey="x"><span>Bài viết ngẫu nhiên</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y" title="Danh sách thay đổi gần đây trong wiki [r]" accesskey="r"><span>Thay đổi gần đây</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:B%C3%A1o_l%E1%BB%97i_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt"><span>Báo lỗi nội dung</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikipedia-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikipedia-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Tương tác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-wikipedia-helppage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:S%C3%A1ch_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn"><span>Hướng dẫn</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u"><span>Giới thiệu Wikipedia</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BB%99ng_%C4%91%E1%BB%93ng" title="Giới thiệu dự án, cách sử dụng và tìm kiếm thông tin ở đây"><span>Cộng đồng</span></a></li><li id="n-wikipedia-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn"><span>Thảo luận chung</span></a></li><li id="n-wikipedia-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%C3%BAp_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_Wikipedia"><span>Giúp sử dụng</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//vi.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Liên_lạc"><span>Liên lạc</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tr%C3%ACnh_t%E1%BA%A3i_l%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_tin"><span>Tải lên tập tin</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Bách khoa toàn thư mở" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-vi.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia" aria-label="Tìm kiếm trên Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Công cụ cá nhân"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Giao diện" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Giao diện</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi" class=""><span>Quyên góp</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản" class=""><span>Tạo tài khoản</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o" class=""><span>Đăng nhập</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Thêm tùy chọn" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ cá nhân" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ cá nhân</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Bảng chọn thành viên" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi"><span>Quyên góp</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Tạo tài khoản</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Đăng nhập</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập <a href="/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u" aria-label="Tìm hiểu thêm về sửa đổi"><span>tìm hiểu thêm</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C3%B3ng_g%C3%B3p_c%E1%BB%A7a_t%C3%B4i" title="Danh sách các sửa đổi được thực hiện qua địa chỉ IP này [y]" accesskey="y"><span>Đóng góp</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_t%C3%B4i" title="Thảo luận với địa chỉ IP này [n]" accesskey="n"><span>Thảo luận cho địa chỉ IP này</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Nội dung" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Nội dung</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ẩn</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Đầu</div> </a> </li> <li id="toc-Giả_sử" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Giả_sử"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Giả sử</span> </div> </a> <ul id="toc-Giả_sử-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_phương_trình" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_phương_trình"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Các phương trình</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_phương_trình-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Xem_thêm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xem_thêm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Xem thêm</span> </div> </a> <ul id="toc-Xem_thêm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Chú_thích" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Chú_thích"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Chú thích</span> </div> </a> <ul id="toc-Chú_thích-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Phương trình Friedmann</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Xem bài viết trong ngôn ngữ khác. Bài có sẵn trong 30 ngôn ngữ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-30" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">30 ngôn ngữ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D8%B1%D9%8A%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86" title="معادلات فريدمان – Tiếng Ả Rập" lang="ar" hreflang="ar" data-title="معادلات فريدمان" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Kainat%C4%B1n_Fridman_modeli" title="Kainatın Fridman modeli – Tiếng Azerbaijan" lang="az" hreflang="az" data-title="Kainatın Fridman modeli" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Tiếng Azerbaijan" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_Friedmann" title="Persamaan Friedmann – Tiếng Indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Persamaan Friedmann" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Tiếng Indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AB%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8_%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="ফ্রিদমান সমীকরণ – Tiếng Bangla" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ফ্রিদমান সমীকরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Tiếng Bangla" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equacions_de_Friedmann" title="Equacions de Friedmann – Tiếng Catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Equacions de Friedmann" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Tiếng Catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichungen" title="Friedmann-Gleichungen – Tiếng Đức" lang="de" hreflang="de" data-title="Friedmann-Gleichungen" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Tiếng Đức" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Friedmanni_v%C3%B5rrandid" title="Friedmanni võrrandid – Tiếng Estonia" lang="et" hreflang="et" data-title="Friedmanni võrrandid" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Tiếng Estonia" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations" title="Friedmann equations – Tiếng Anh" lang="en" hreflang="en" data-title="Friedmann equations" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Tiếng Anh" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Friedmann" title="Ecuaciones de Friedmann – Tiếng Tây Ban Nha" lang="es" hreflang="es" data-title="Ecuaciones de Friedmann" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Tiếng Tây Ban Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D8%B1%DB%8C%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86" title="معادلات فریدمان – Tiếng Ba Tư" lang="fa" hreflang="fa" data-title="معادلات فریدمان" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Tiếng Ba Tư" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Friedmann" title="Équations de Friedmann – Tiếng Pháp" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Équations de Friedmann" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Tiếng Pháp" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%84%EB%A6%AC%EB%93%9C%EB%A7%8C_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D" title="프리드만 방정식 – Tiếng Hàn" lang="ko" hreflang="ko" data-title="프리드만 방정식" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Tiếng Hàn" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%96%D6%80%D5%AB%D5%A4%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%AB_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Ֆրիդմանի հավասարումներ – Tiếng Armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ֆրիդմանի հավասարումներ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Tiếng Armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Fridman" title="Equazioni di Fridman – Tiếng Italy" lang="it" hreflang="it" data-title="Equazioni di Fridman" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Tiếng Italy" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%93%D7%9E%D7%9F" title="משוואות פרידמן – Tiếng Do Thái" lang="he" hreflang="he" data-title="משוואות פרידמן" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Tiếng Do Thái" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A4%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" title="ფრიდმანის განტოლებები – Tiếng Georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ფრიდმანის განტოლებები" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Tiếng Georgia" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Friedmannvergelijking" title="Friedmannvergelijking – Tiếng Hà Lan" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Friedmannvergelijking" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Tiếng Hà Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="フリードマン方程式 – Tiếng Nhật" lang="ja" hreflang="ja" data-title="フリードマン方程式" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Tiếng Nhật" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnania_Friedmana" title="Równania Friedmana – Tiếng Ba Lan" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Równania Friedmana" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Tiếng Ba Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Friedmann" title="Equações de Friedmann – Tiếng Bồ Đào Nha" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Equações de Friedmann" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Tiếng Bồ Đào Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Уравнение Фридмана – Tiếng Nga" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Уравнение Фридмана" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Tiếng Nga" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Critical_density" title="Critical density – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Critical density" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Fridmanovi_ena%C4%8Dbi" title="Fridmanovi enačbi – Tiếng Slovenia" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Fridmanovi enačbi" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Tiếng Slovenia" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Fridmanin_yht%C3%A4l%C3%B6t" title="Fridmanin yhtälöt – Tiếng Phần Lan" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Fridmanin yhtälöt" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Tiếng Phần Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Fridmans_ekvationer" title="Fridmans ekvationer – Tiếng Thụy Điển" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Fridmans ekvationer" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Tiếng Thụy Điển" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9F%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%94%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B8%99" title="สมการฟรีดแมน – Tiếng Thái" lang="th" hreflang="th" data-title="สมการฟรีดแมน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Tiếng Thái" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Friedmann_denklemleri" title="Friedmann denklemleri – Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Friedmann denklemleri" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%80%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Рівняння Фрідмана – Tiếng Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Рівняння Фрідмана" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Tiếng Ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B1%DB%8C%DA%88%D9%85%D8%A7%D9%86_%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%88%D8%A7%D8%AA" title="فریڈمان مساوات – Tiếng Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="فریڈمان مساوات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Tiếng Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E6%9B%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="弗里德曼方程 – Tiếng Trung" lang="zh" hreflang="zh" data-title="弗里德曼方程" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tiếng Trung" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q467736#sitelinks-wikipedia" title="Sửa liên kết giữa ngôn ngữ" class="wbc-editpage">Sửa liên kết</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Không gian tên"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann" title="Xem bài viết [c]" accesskey="c"><span>Bài viết</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann" rel="discussion" title="Thảo luận về trang này [t]" accesskey="t"><span>Thảo luận</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Thay đổi biến thể ngôn ngữ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Tiếng Việt</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Giao diện"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=history" title="Các phiên bản cũ của trang này [h]" accesskey="h"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Công cụ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Thêm tùy chọn" > <div class="vector-menu-heading"> Tác vụ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=history"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Chung </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%BFn_%C4%91%C3%A2y/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann" title="Các trang liên kết đến đây [j]" accesskey="j"><span>Các liên kết đến đây</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_li%C3%AAn_quan/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann" rel="nofollow" title="Thay đổi gần đây của các trang liên kết đến đây [k]" accesskey="k"><span>Thay đổi liên quan</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Trang_%C4%91%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t" title="Một danh sách chứa tất cả trang đặc biệt [q]" accesskey="q"><span>Trang đặc biệt</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&oldid=66462058" title="Liên kết thường trực đến phiên bản này của trang"><span>Liên kết thường trực</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=info" title="Thêm chi tiết về trang này"><span>Thông tin trang</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Tr%C3%ADch_d%E1%BA%ABn&page=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&id=66462058&wpFormIdentifier=titleform" title="Hướng dẫn cách trích dẫn trang này"><span>Trích dẫn trang này</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FPh%25C6%25B0%25C6%25A1ng_tr%25C3%25ACnh_Friedmann"><span>Lấy URL ngắn gọn</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:QrCode&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FPh%25C6%25B0%25C6%25A1ng_tr%25C3%25ACnh_Friedmann"><span>Tải mã QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> In và xuất </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:S%C3%A1ch&bookcmd=book_creator&referer=Ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann"><span>Tạo một quyển sách</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:DownloadAsPdf&page=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=show-download-screen"><span>Tải dưới dạng PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&printable=yes" title="Bản để in ra của trang [p]" accesskey="p"><span>Bản để in ra</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Tại dự án khác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q467736" title="Liên kết đến khoản mục kết nối trong kho dữ liệu [g]" accesskey="g"><span>Khoản mục Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Giao diện</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ẩn</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Bách khoa toàn thư mở Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="vi" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Aleksandr_Fridman.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Aleksandr_Fridman.png/236px-Aleksandr_Fridman.png" decoding="async" width="236" height="352" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Aleksandr_Fridman.png/354px-Aleksandr_Fridman.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Aleksandr_Fridman.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="597" /></a><figcaption><a href="/wiki/Alexander_Friedmann" class="mw-redirect" title="Alexander Friedmann">Alexander Friedmann</a></figcaption></figure> <p><b>Phương trình Friedmann</b> là một tập hợp các phương trình trong <a href="/wiki/V%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc_v%E1%BA%ADt_l%C3%BD" title="Vũ trụ học vật lý">vũ trụ học vật lý</a> miêu tả <a href="/wiki/S%E1%BB%B1_m%E1%BB%9F_r%E1%BB%99ng_c%E1%BB%A7a_v%C5%A9_tr%E1%BB%A5" title="Sự mở rộng của vũ trụ">sự mở rộng của vũ trụ</a> trong các mô hình <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t_(v%E1%BA%ADt_l%C3%BD_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đồng nhất (vật lý học) (trang không tồn tại)">đồng nhất</a> và <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B3ng_h%C6%B0%E1%BB%9Bng" title="Đẳng hướng">đẳng hướng</a> của vũ trụ của <a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_t%E1%BB%95ng_qu%C3%A1t" class="mw-redirect" title="Thuyết tương đối tổng quát">lý thuyết tương đối tổng quát</a>. Các phương trình này được tìm ra bởi <a href="/wiki/Alexander_Friedmann" class="mw-redirect" title="Alexander Friedmann">Alexander Friedmann</a> vào năm <a href="/wiki/1922" title="1922">1922</a><sup id="cite_ref-af1922_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-af1922-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> xuất phát từ <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Einstein" title="Phương trình trường Einstein">phương trình trường Einstein</a> của trường hấp dẫn cho <a href="/wiki/M%C3%AAtric_Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker" title="Mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker">mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker</a> và một <a href="/w/index.php?title=Ch%E1%BA%A5t_l%E1%BB%8Fng_l%C3%BD_t%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chất lỏng lý tưởng (trang không tồn tại)">chất lỏng lý tưởng</a> có mật độ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span> và <a href="/wiki/%C3%81p_su%E1%BA%A5t" title="Áp suất">áp suất</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>. Các phương trình cho độ cong không gian âm sau đó đã được Friedmann tìm ra vào năm <a href="/wiki/1924" title="1924">1924</a>.<sup id="cite_ref-af1924_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-af1924-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Giả_sử"><span id="Gi.E1.BA.A3_s.E1.BB.AD"></span>Giả sử</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&veaction=edit&section=1" title="Sửa đổi phần “Giả sử”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit&section=1" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Giả sử"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Bài chi tiết: <a href="/wiki/M%C3%AAtric_Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker" title="Mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker">mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker</a></div> <p>Các phương trình Friedmann bắt đầu với việc đơn giản hóa các giả sử vũ trụ là một không gian đồng nhất và đẳng hướng, hay dựa trên <a href="/w/index.php?title=Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_v%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nguyên lý vũ trụ học (trang không tồn tại)">nguyên lý vũ trụ học</a>. Về mặt thực tiễn, nguyên lý vụ trụ học trở lên đúng trên phạm vi khoảng cách lớn hơn ~100 <a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">Mpc</a>. Từ giả sử không gian vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng cho phép rút ra mêtric của vũ trụ phải có dạng: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=a(t)^{2}\,ds_{3}^{2}-c^{2}\,dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=a(t)^{2}\,ds_{3}^{2}-c^{2}\,dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a25a464757786a208fc052250c449f97860dbe0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.538ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=a(t)^{2}\,ds_{3}^{2}-c^{2}\,dt^{2}}"></span></dd></dl> <p>trong đó <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds_{3}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds_{3}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a4572983fe4c78c49255a71b46d143bdefcaf2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.361ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ds_{3}^{2}}"></span> là một mêtric của không gian 3 chiều thuộc một trong ba trường hợp: <b>(a)</b> không gian phẳng, <b>(b)</b> mặt cầu với độ cong dương không đổi hoặc <b>(c)</b> một không gian <a href="/wiki/Hypebol" class="mw-redirect" title="Hypebol">hypebol</a> với độ cong âm không đổi. Tham số <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> (hay <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%99_cong_Gauss" title="Độ cong Gauss">độ cong Gauss</a>) thảo luận bên dưới nhận các giá trị 0, 1, −1 tương ứng cho ba trường hợp này. Đó là điều cho phép dể có thể đề cập đến <a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_s%E1%BB%91_gi%C3%A3n_n%E1%BB%9F_(v%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hệ số giãn nở (vũ trụ học) (trang không tồn tại)">hệ số giãn nở</a> (scale factor) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb7931a26b0d360eaf90aa45247d2de5c984d5d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.879ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a(t)}"></span> một cách hợp lý. </p><p>Phương trình trường Einstein liên hệ sự tiến hóa của hệ số giãn nở với áp suất và năng lượng của vật chất trong vũ trụ. Từ mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, chúng ta tính toán <a href="/w/index.php?title=K%C3%BD_hi%E1%BB%87u_Christoffel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ký hiệu Christoffel (trang không tồn tại)">ký hiệu Christoffel</a> và sau đó là <a href="/w/index.php?title=Tensor_Ricci&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensor Ricci (trang không tồn tại)">tensor Ricci</a>. Với vật chất có tính chất như một chất lỏng lý tưởng, chúng ta thay thế chúng vào phương trình trường Einstein và thu được các phương trình Friedmann. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_phương_trình"><span id="C.C3.A1c_ph.C6.B0.C6.A1ng_tr.C3.ACnh"></span>Các phương trình</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&veaction=edit&section=2" title="Sửa đổi phần “Các phương trình”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit&section=2" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các phương trình"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Có hai phương trình Friedmann độc lập cho mô hình vũ trụ đẳng hướng và đồng nhất. Phương trình đầu tiên là: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {{\dot {a}}^{2}+kc^{2}}{a^{2}}}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda c^{2}}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> <mi>ρ</mi> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {{\dot {a}}^{2}+kc^{2}}{a^{2}}}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda c^{2}}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53628bf15e67140955cd28cfa0a3e2aa36db9b35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.205ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {{\dot {a}}^{2}+kc^{2}}{a^{2}}}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda c^{2}}{3}}}"></span></dd></dl> <p>được rút ra từ thành phần 00 trong <a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Einstein" title="Phương trình trường Einstein">phương trình trường Einstein</a>. Phương trình thứ hai là: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>p</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab89105802b4d7dda583eb3e0053077dbd07ffde" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.499ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}"></span></dd></dl> <p>được rút ra từ phương trình thứ nhất cùng với <a href="/wiki/V%E1%BA%BFt_(%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh)" title="Vết (đại số tuyến tính)">vết</a> của phương trình trường Einstein. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> là <a href="/w/index.php?title=H%E1%BB%87_s%E1%BB%91_gi%C3%A3n_n%E1%BB%9F_(v%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hệ số giãn nở (vũ trụ học) (trang không tồn tại)">hệ số giãn nở</a> (scale factor), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>≡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/969c58fc657838cae04d369900fa16ac4e9dc30f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.228ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}}"></span> là <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_Hubble" title="Định luật Hubble">tham số Hubble</a>. <i>G</i>, Λ, và <i>c</i> là các hằng số phổ quát (<i>G</i> là <a href="/wiki/H%E1%BA%B1ng_s%E1%BB%91_h%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn" title="Hằng số hấp dẫn">hằng số hấp dẫn</a> Newton, Λ là <a href="/wiki/H%E1%BA%B1ng_s%E1%BB%91_v%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc" class="mw-redirect" title="Hằng số vũ trụ học">hằng số vũ trụ học</a>, và <i>c</i> là <a href="/wiki/T%E1%BB%91c_%C4%91%E1%BB%99_%C3%A1nh_s%C3%A1ng" title="Tốc độ ánh sáng">tốc độ ánh sáng trong chân không</a>). <i>k</i> trở thành một hằng số trong mỗi họ nghiệm, nhưng thay đổi giá trị giữa các họ nghiệm khác nhau. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <i>H</i>, ρ, và <i>p</i> là những hàm theo biến số thời gian. ρ, và <i>p</i> tương ứng là mật độ và áp suất của vật chất. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k \over a^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k \over a^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/509c48cad538d0d5dc5b9737a32693b60ab5f78d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.12ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle k \over a^{2}}"></span> là <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%99_cong" title="Độ cong">độ cong không gian</a> tại một nhát cát thời gian bất kỳ của vũ trụ; nó xấp xỉ bằng một phần sáu <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%99_cong_v%C3%B4_h%C6%B0%E1%BB%9Bng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Độ cong vô hướng (trang không tồn tại)">độ cong vô hướng Ricci R</a> vì <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R={\frac {6}{c^{2}a^{2}}}({\ddot {a}}a+{\dot {a}}^{2}+kc^{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>6</mn> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R={\frac {6}{c^{2}a^{2}}}({\ddot {a}}a+{\dot {a}}^{2}+kc^{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b44f39df832e6887fd706cb1d626f3483aa69dad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.55ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle R={\frac {6}{c^{2}a^{2}}}({\ddot {a}}a+{\dot {a}}^{2}+kc^{2})}"></span> trong phương trình Friedmann. Chúng ta thấy rằng trong các phương trình Friedmann, a(t) chỉ phụ thuộc vào ρ, <i>p</i>, Λ, và độ cong nội tại k. Nó không phụ thuộc vào hệ tọa độ được chọn cho nhát cắt không gian. Thường có hai lựa chọn cho <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> và <i>k</i> mà miêu tả cùng một tính chất vật lý: </p> <ul><li><i>k</i> = +1, 0 hoặc −1 phụ thuộc vào <a href="/w/index.php?title=H%C3%ACnh_d%E1%BA%A1ng_c%E1%BB%A7a_v%C5%A9_tr%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hình dạng của vũ trụ (trang không tồn tại)">hình dạng của vũ trụ</a> tương ứng là một mặt cầu đóng 3 chiều nhúng trong không thời gian 4 chiều, không gian phẳng (như <a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclide" class="mw-redirect" title="Không gian Euclide">không gian Euclide</a>) hoặc mặt cầu hypeboloid mở 3 chiều nhúng trong không thời gian 4 chiều.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Nếu <i>k</i> = +1, thì <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> là bán kính của độ cong của vũ trụ. Nếu <i>k</i> = 0, thì <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> nhận giá trị dương bất kỳ ở một thời điểm cụ thể. Nếu <i>k</i> = −1, thì có thể coi một cách sơ bộ rằng <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>·<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> là bán kính của độ cong của vũ trụ.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> là hệ số giãn nở nhận giá trị 1 ở thời điểm hiện tại. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> là độ cong không gian khi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6104442ed30596ef4d7795d3186273f68d796ea4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=1}"></span> (tức ở thời điểm hiện tại). Nếu hình dạng của vũ trụ là một siêu cầu và <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65b678ee539ac36de96b554af181ac03b7f16a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.59ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{t}}"></span> là bán kính độ cong (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8916196f182fcbaaca54f931176a4a4f5769cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{0}}"></span> trong thời điểm hiện tại), thì <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=R_{t}/R_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=R_{t}/R_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63b4e4d399a8e2de6b9a8695387eebfd6d2d9a71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.899ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a=R_{t}/R_{0}}"></span>. Nếu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> có giá trị dương, thì vũ trụ là một siêu mặt cầu. Nếu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> bằng 0, thì vũ trụ là một không gian phẳng. Nếu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> có giá trị âm, thì vũ trụ có hình dạng giống không gian hypebolic.</li></ul> <p>Sử dụng phương trình đầu tiên, phương trình thứ hai có thể viết lại thành </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3H\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ρ</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3H\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9ca4e41f6965bc7a2ac390a6c3d1464c1e4ccd8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:21.29ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {\rho }}=-3H\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right),}"></span></dd></dl> <p>ở đây đã triệt tiêu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac0a4a98a414e3480335f9ba652d12571ec6733" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.613ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Lambda }"></span> và biểu diễn cho định luật bảo toàn năng lượng-khối lượng <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T^{\alpha \beta }{}_{;\beta }\,=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>;</mo> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T^{\alpha \beta }{}_{;\beta }\,=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70cb4ec51d1d4611661a7edb5130c577b150653b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:10.226ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle T^{\alpha \beta }{}_{;\beta }\,=0}"></span>. </p><p>Các phương trình này đôi khi được làm đơn giản hơn bằng cách thay thế </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho \rightarrow \rho -{\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>ρ</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho \rightarrow \rho -{\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082be7d8b047793e895a29d4a9455919ceff375b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.016ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \rho \rightarrow \rho -{\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\rightarrow p+{\frac {\Lambda c^{4}}{8\pi G}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\rightarrow p+{\frac {\Lambda c^{4}}{8\pi G}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/191617d72e41c7be0f08d076572676b82627a73c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.089ex; width:14.04ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle p\rightarrow p+{\frac {\Lambda c^{4}}{8\pi G}}}"></span></dd></dl> <p>cho: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>ρ</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ddb3ec3c52af6aa0d96df9893455f1821cb579e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:29.204ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>G</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>p</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90e87a88bfac66984bcd40d3bcb943a5cd9bb68a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:35.343ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right).}"></span></dd></dl> <p>Dạng đơn giản của phương trình thứ hai là bất biến dưới phép biến đổi này. </p><p>Tham số Hubble có thể thay đổi theo thời gian nếu các phần khác của phương trình phụ thuộc thời gian (đặc biệt là các tham số mật độ khối lượng, năng lượng chân không hoặc độ cong không gian). Xác định tham số Hubble ở thời điểm hiện tại thu được hằng số Hubble là hằng số tỷ lệ trong <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_Hubble" title="Định luật Hubble">định luật Hubble</a>. Áp dụng cho một chất lỏng với điều kiện đầu của <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%E1%BA%A1ng_th%C3%A1i_(v%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương trình trạng thái (vũ trụ học) (trang không tồn tại)">phương trình trạng thái</a>, phương trình trạng thái Friedmann miêu tả hình học và sự tiến hóa theo thời gian của vũ trụ như là một hàm của mật độ chất lỏng. </p><p>Một số nhà vũ trụ học đã gọi phương trình thứ hai là <b>phương trình gia tốc Friedmann</b> và giữ thuật ngữ <i>phương trình Friedmann</i> cho phương trình đầu tiên. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xem_thêm"><span id="Xem_th.C3.AAm"></span>Xem thêm</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&veaction=edit&section=3" title="Sửa đổi phần “Xem thêm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit&section=3" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Xem thêm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Ph%C3%A1t_bi%E1%BB%83u_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_c%E1%BB%A7a_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Phát biểu toán học của thuyết tương đối rộng">Phát biểu toán học của thuyết tương đối rộng</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=C%C3%A1c_nghi%E1%BB%87m_c%E1%BB%A7a_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Einstein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Các nghiệm của phương trình trường Einstein (trang không tồn tại)">Các nghiệm của phương trình trường Einstein</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Chú_thích"><span id="Ch.C3.BA_th.C3.ADch"></span>Chú thích</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&veaction=edit&section=4" title="Sửa đổi phần “Chú thích”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&action=edit&section=4" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Chú thích"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71728118">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-af1922-1"><b><a href="#cite_ref-af1922_1-0">^</a></b> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67233549">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"“""”""‘""’"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFFriedman1922" class="citation journal cs1"><a href="/wiki/Alexander_Alexandrovich_Friedman" class="mw-redirect" title="Alexander Alexandrovich Friedman">Friedman, A</a> (1922). “Über die Krümmung des Raumes”. <i>Z. Phys.</i> (bằng tiếng Đức). <b>10</b> (1): 377–386. <a href="/wiki/Bibcode_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="Bibcode (định danh)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1922ZPhy...10..377F">1922ZPhy...10..377F</a>. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2FBF01332580">10.1007/BF01332580</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Z.+Phys.&rft.atitle=%C3%9Cber+die+Kr%C3%BCmmung+des+Raumes&rft.volume=10&rft.issue=1&rft.pages=377-386&rft.date=1922&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF01332580&rft_id=info%3Abibcode%2F1922ZPhy...10..377F&rft.aulast=Friedman&rft.aufirst=A&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" class="Z3988"></span> (English translation: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFFriedman1999" class="citation journal cs1">Friedman, A (1999). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_general-relativity-and-gravitation_1999-12_31_12/page/1991">“On the Curvature of Space”</a>. <i>General Relativity and Gravitation</i>. <b>31</b> (12): 1991–2000. <a href="/wiki/Bibcode_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="Bibcode (định danh)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1999GReGr..31.1991F">1999GReGr..31.1991F</a>. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1023%2FA%3A1026751225741">10.1023/A:1026751225741</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=General+Relativity+and+Gravitation&rft.atitle=On+the+Curvature+of+Space&rft.volume=31&rft.issue=12&rft.pages=1991-2000&rft.date=1999&rft_id=info%3Adoi%2F10.1023%2FA%3A1026751225741&rft_id=info%3Abibcode%2F1999GReGr..31.1991F&rft.aulast=Friedman&rft.aufirst=A&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_general-relativity-and-gravitation_1999-12_31_12%2Fpage%2F1991&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" class="Z3988"></span>). The original Russian manuscript of this paper is preserved in the <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ilorentz.org/history/Friedmann_archive">Ehrenfest archive</a>.</span> </li> <li id="cite_note-af1924-2"><b><a href="#cite_ref-af1924_2-0">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFFriedmann1924" class="citation journal cs1"><a href="/wiki/Alexander_Alexandrovich_Friedman" class="mw-redirect" title="Alexander Alexandrovich Friedman">Friedmann, A</a> (1924). “Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes”. <i>Z. Phys.</i> (bằng tiếng Đức). <b>21</b> (1): 326–332. <a href="/wiki/Bibcode_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="Bibcode (định danh)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1924ZPhy...21..326F">1924ZPhy...21..326F</a>. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007%2FBF01328280">10.1007/BF01328280</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Z.+Phys.&rft.atitle=%C3%9Cber+die+M%C3%B6glichkeit+einer+Welt+mit+konstanter+negativer+Kr%C3%BCmmung+des+Raumes&rft.volume=21&rft.issue=1&rft.pages=326-332&rft.date=1924&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2FBF01328280&rft_id=info%3Abibcode%2F1924ZPhy...21..326F&rft.aulast=Friedmann&rft.aufirst=A&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" class="Z3988"></span> (English translation: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFFriedmann1999" class="citation journal cs1">Friedmann, A (1999). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_general-relativity-and-gravitation_1999-12_31_12/page/2001">“On the Possibility of a World with Constant Negative Curvature of Space”</a>. <i>General Relativity and Gravitation</i>. <b>31</b> (12): 2001–2008. <a href="/wiki/Bibcode_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="Bibcode (định danh)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1999GReGr..31.2001F">1999GReGr..31.2001F</a>. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1023%2FA%3A1026755309811">10.1023/A:1026755309811</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=General+Relativity+and+Gravitation&rft.atitle=On+the+Possibility+of+a+World+with+Constant+Negative+Curvature+of+Space&rft.volume=31&rft.issue=12&rft.pages=2001-2008&rft.date=1999&rft_id=info%3Adoi%2F10.1023%2FA%3A1026755309811&rft_id=info%3Abibcode%2F1999GReGr..31.2001F&rft.aulast=Friedmann&rft.aufirst=A&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_general-relativity-and-gravitation_1999-12_31_12%2Fpage%2F2001&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3APh%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+Friedmann" class="Z3988"></span>)</span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text">Ray A d'Inverno, <i>Introducing Einstein's Relativity</i>, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-19-859686-3" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-19-859686-3">0-19-859686-3</a>.</span> </li> </ol></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r70958518">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71573313">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68144143">.mw-parser-output .div-col{margin-top:0.3em;column-width:30em}.mw-parser-output .div-col-small{font-size:90%}.mw-parser-output .div-col-rules{column-rule:1px solid #aaa}.mw-parser-output .div-col dl,.mw-parser-output .div-col ol,.mw-parser-output .div-col ul{margin-top:0}.mw-parser-output .div-col li,.mw-parser-output .div-col dd{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Thuyết_tương_đối" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3" style="text-align:center;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-xem"><a href="/wiki/B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i" title="Bản mẫu:Thuyết tương đối"><abbr title="Xem bản mẫu này">x</abbr></a></li><li class="nv-thảo luận"><a href="/w/index.php?title=Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thảo luận Bản mẫu:Thuyết tương đối (trang không tồn tại)"><abbr title="Thảo luận bản mẫu này">t</abbr></a></li><li class="nv-sửa"><a class="external text" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit"><abbr title="Sửa bản mẫu này">s</abbr></a></li></ul></div><div id="Thuyết_tương_đối" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i" title="Thuyết tương đối">Thuyết tương đối</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="text-align:center;;width:1%"><a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p" title="Thuyết tương đối hẹp">Thuyết<br />tương đối<br />hẹp</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:6em;text-align:center;">Cơ bản</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/w/index.php?title=Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nguyên lý tương đối (trang không tồn tại)">Nguyên lý tương đối</a>  <b>·</b>  <a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p&action=edit&redlink=1" class="new" title="Giới thiệu thuyết tương đối hẹp (trang không tồn tại)">Giới thiệu thuyết tương đối hẹp</a>  <b>·</b>  <a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p" title="Thuyết tương đối hẹp">Thuyết tương đối hẹp</a>  <b>·</b>  <a href="/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p" title="Lịch sử thuyết tương đối hẹp">Lịch sử</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:6em;text-align:center;">Cơ sở</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%99ng_h%E1%BB%8Dc" title="Chuyển động học">Chuyển động học</a></li> <li><a href="/wiki/H%E1%BB%87_quy_chi%E1%BA%BFu" title="Hệ quy chiếu">Hệ quy chiếu</a></li> <li><a href="/wiki/T%E1%BB%91c_%C4%91%E1%BB%99_%C3%A1nh_s%C3%A1ng" title="Tốc độ ánh sáng">Tốc độ ánh sáng</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Maxwell" title="Phương trình Maxwell">Phương trình Maxwell</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:6em;text-align:center;">Công thức</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_Galileo" title="Nguyên lý tương đối Galileo">Nguyên lý tương đối Galileo</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Galilei&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phép biến đổi Galilei (trang không tồn tại)">Phép biến đổi Galilei</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C3%A9p_bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Lorentz" title="Phép biến đổi Lorentz">Phép biến đổi Lorentz</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:6em;text-align:center;">Hệ quả</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%9Di_gian_gi%C3%A3n_n%E1%BB%9F" title="Thời gian giãn nở">Sự giãn thời gian</a></li> <li><a href="/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_trong_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p" title="Khối lượng trong thuyết tương đối hẹp">Khối lượng trong thuyết tương đối hẹp</a></li> <li><a href="/wiki/S%E1%BB%B1_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%C6%B0%C6%A1ng_kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng-n%C4%83ng_l%C6%B0%E1%BB%A3ng" class="mw-redirect" title="Sự tương đương khối lượng-năng lượng">Sự tương đương khối lượng-năng lượng</a></li> <li><a href="/wiki/Co_ng%E1%BA%AFn_chi%E1%BB%81u_d%C3%A0i" title="Co ngắn chiều dài">Sự co độ dài</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=T%C3%ADnh_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_c%E1%BB%A7a_s%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%93ng_th%E1%BB%9Di&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tính tương đối của sự đồng thời (trang không tồn tại)">Tính tương đối của sự đồng thời</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hi%E1%BB%87u_%E1%BB%A9ng_Doppler_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hiệu ứng Doppler tương đối tính (trang không tồn tại)">Hiệu ứng Doppler tương đối tính</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%99ng_Thomas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tiến động Thomas (trang không tồn tại)">Tiến động Thomas</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:6em;text-align:center;"><a href="/wiki/Kh%C3%B4ng%E2%80%93th%E1%BB%9Di_gian" title="Không–thời gian">Không–thời gian</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Minkowski" title="Không gian Minkowski">Không thời gian Minkowski</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Tuy%E1%BA%BFn_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tuyến thế giới (trang không tồn tại)">Tuyến thế giới</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Bi%E1%BB%83u_%C4%91%E1%BB%93_Minkowski&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biểu đồ Minkowski (trang không tồn tại)">Biểu đồ Minkowski</a></li> <li><a href="/wiki/N%C3%B3n_%C3%A1nh_s%C3%A1ng" title="Nón ánh sáng">Nón ánh sáng</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="4" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Spacetime_curvature.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Spacetime_curvature.png/150px-Spacetime_curvature.png" decoding="async" width="150" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Spacetime_curvature.png/225px-Spacetime_curvature.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Spacetime_curvature.png/300px-Spacetime_curvature.png 2x" data-file-width="660" data-file-height="291" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="text-align:center;;width:1%"><a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" title="Thuyết tương đối rộng">Thuyết<br />tương đối<br />rộng</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding-left:0em;padding-right:0em;"><div style="padding:0em 0.75em;">Cơ bản</div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" title="Giới thiệu thuyết tương đối rộng">Giới thiệu thuyết tương đối rộng</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C3%A1t_bi%E1%BB%83u_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_c%E1%BB%A7a_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Phát biểu toán học của thuyết tương đối rộng">Phát biểu toán học của thuyết tương đối rộng</a></li> <li><a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" title="Thuyết tương đối rộng">Thuyết tương đối rộng</a></li> <li><a href="/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" title="Lịch sử thuyết tương đối rộng">Lịch sử</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding-left:0em;padding-right:0em;"><div style="padding:0em 0.75em;">Khái niệm cơ sở</div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p" title="Thuyết tương đối hẹp">Thuyết tương đối hẹp</a></li> <li><a href="/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%C6%B0%C6%A1ng" title="Nguyên lý tương đương">Nguyên lý tương đương</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Tuy%E1%BA%BFn_th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tuyến thế giới (trang không tồn tại)">Tuyến thế giới</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Riemann" title="Hình học Riemann">Hình học Riemann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Bi%E1%BB%83u_%C4%91%E1%BB%93_kh%C3%B4ng_th%E1%BB%9Di_gian&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biểu đồ không thời gian (trang không tồn tại)">Biểu đồ không thời gian</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_th%E1%BB%9Di_gian_trong_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Không thời gian trong thuyết tương đối rộng (trang không tồn tại)">Không thời gian trong thuyết tương đối rộng</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding-left:0em;padding-right:0em;"><div style="padding:0em 0.75em;">Hiệu ứng</div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_Kepler_trong_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" title="Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng">Bài toán Kepler trong thuyết tương đối rộng</a></li> <li><a href="/wiki/Th%E1%BA%A5u_k%C3%ADnh_h%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn" title="Thấu kính hấp dẫn">Thấu kính hấp dẫn</a></li> <li><a href="/wiki/S%C3%B3ng_h%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn" title="Sóng hấp dẫn">Sóng hấp dẫn</a></li> <li><a href="/wiki/K%C3%A9o_h%E1%BB%87_quy_chi%E1%BA%BFu" title="Kéo hệ quy chiếu">Kéo hệ quy chiếu</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hi%E1%BB%87u_%E1%BB%A9ng_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%E1%BA%AFc_%C4%91%E1%BB%8Ba&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hiệu ứng đường trắc địa (trang không tồn tại)">Hiệu ứng đường trắc địa</a></li> <li><a href="/wiki/Ch%C3%A2n_tr%E1%BB%9Di_s%E1%BB%B1_ki%E1%BB%87n" title="Chân trời sự kiện">Chân trời sự kiện</a></li> <li><a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%83m_k%C3%AC_d%E1%BB%8B_kh%C3%B4ng-th%E1%BB%9Di_gian" class="mw-redirect" title="Điểm kì dị không-thời gian">Điểm kì dị không-thời gian</a></li> <li><a href="/wiki/L%E1%BB%97_%C4%91en" title="Lỗ đen">Lỗ đen</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding-left:0em;padding-right:0em;"><div style="padding:0em 0.75em;">Phương trình</div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh_h%C3%B3a_h%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tuyến tính hóa hấp dẫn (trang không tồn tại)">Tuyến tính hóa hấp dẫn</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_tham_s%E1%BB%91_h%C3%B3a_h%E1%BA%ADu_Newton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương pháp tham số hóa hậu Newton (trang không tồn tại)">Phương pháp tham số hóa hậu Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Einstein" title="Phương trình trường Einstein">Phương trình trường Einstein</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%E1%BA%AFc_%C4%91%E1%BB%8Ba_trong_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đường trắc địa trong thuyết tương đối rộng (trang không tồn tại)">Đường trắc địa trong thuyết tương đối rộng</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Phương trình Friedmann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_ADM&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương pháp ADM (trang không tồn tại)">Phương pháp ADM</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_BSSN&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương pháp BSSN (trang không tồn tại)">Phương pháp BSSN</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Hamilton%E2%80%93Jacobi%E2%80%93Einstein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương trình Hamilton–Jacobi–Einstein (trang không tồn tại)">Phương trình Hamilton–Jacobi–Einstein</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding-left:0em;padding-right:0em;"><div style="padding:0em 0.75em;">Lý thuyết phát triển</div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Thuy%E1%BA%BFt_Kaluza%E2%80%93Klein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thuyết Kaluza–Klein (trang không tồn tại)">Thuyết Kaluza–Klein</a></li> <li><a href="/wiki/H%E1%BA%A5p_d%E1%BA%ABn_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD" title="Hấp dẫn lượng tử">Hấp dẫn lượng tử</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;padding-left:0em;padding-right:0em;"><div style="padding:0em 0.75em;"><a href="/w/index.php?title=Nghi%E1%BB%87m_ch%C3%ADnh_x%C3%A1c_trong_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nghiệm chính xác trong thuyết tương đối rộng (trang không tồn tại)">Nghiệm chính xác</a></div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/M%C3%AAtric_Schwarzschild" title="Mêtric Schwarzschild">Mêtric Schwarzschild</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=M%C3%AAtric_Reissner%E2%80%93Nordstr%C3%B6m&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mêtric Reissner–Nordström (trang không tồn tại)">Mêtric Reissner–Nordström</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=M%C3%AAtric_G%C3%B6del&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mêtric Gödel (trang không tồn tại)">Mêtric Gödel</a><br /><a href="/wiki/M%C3%AAtric_Kerr" title="Mêtric Kerr">Mêtric Kerr</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%AAtric_Kerr%E2%80%93Newman" title="Mêtric Kerr–Newman">Mêtric Kerr–Newman</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=M%C3%AAtric_Kasner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mêtric Kasner (trang không tồn tại)">Mêtric Kasner</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ch%C3%A2n_kh%C3%B4ng_Taub-NUT&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chân không Taub-NUT (trang không tồn tại)">Chân không Taub-NUT</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=M%C3%B4_h%C3%ACnh_Milne&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mô hình Milne (trang không tồn tại)">Mô hình Milne</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%AAtric_Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker" title="Mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker">Mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_th%E1%BB%9Di_gian_pp-s%C3%B3ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Không thời gian pp-sóng (trang không tồn tại)">Không thời gian pp-sóng</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=B%E1%BB%A5i_van_Stockum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bụi van Stockum (trang không tồn tại)">Bụi van Stockum</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="text-align:center;;width:1%">Nhà khoa học</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a></li> <li><a href="/wiki/Hendrik_Lorentz" title="Hendrik Lorentz">Lorentz</a></li> <li><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">Hilbert</a></li> <li><a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Poincaré</a></li> <li><a href="/wiki/Karl_Schwarzschild" title="Karl Schwarzschild">Schwarzschild</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Willem_de_Sitter&action=edit&redlink=1" class="new" title="Willem de Sitter (trang không tồn tại)">de Sitter</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hans_Reissner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hans Reissner (trang không tồn tại)">Reissner</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gunnar_Nordstr%C3%B6m&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gunnar Nordström (trang không tồn tại)">Nordström</a></li> <li><a href="/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Weyl</a></li> <li><a href="/wiki/Arthur_Eddington" title="Arthur Eddington">Eddington</a></li> <li><a href="/wiki/Alexander_Friedmann" class="mw-redirect" title="Alexander Friedmann">Friedmann</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Edward_Arthur_Milne&action=edit&redlink=1" class="new" title="Edward Arthur Milne (trang không tồn tại)">Milne</a></li> <li><a href="/wiki/Fritz_Zwicky" title="Fritz Zwicky">Zwicky</a></li> <li><a href="/wiki/Georges_Lema%C3%AEtre" title="Georges Lemaître">Lemaître</a></li> <li><a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/John_Archibald_Wheeler" title="John Archibald Wheeler">Wheeler</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Howard_Percy_Robertson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Howard Percy Robertson (trang không tồn tại)">Robertson</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=James_M._Bardeen&action=edit&redlink=1" class="new" title="James M. Bardeen (trang không tồn tại)">Bardeen</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Arthur_Geoffrey_Walker&action=edit&redlink=1" class="new" title="Arthur Geoffrey Walker (trang không tồn tại)">Walker</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Roy_Kerr&action=edit&redlink=1" class="new" title="Roy Kerr (trang không tồn tại)">Kerr</a></li> <li><a href="/wiki/Subrahmanyan_Chandrasekhar" title="Subrahmanyan Chandrasekhar">Chandrasekhar</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=J%C3%BCrgen_Ehlers&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jürgen Ehlers (trang không tồn tại)">Ehlers</a></li> <li><a href="/wiki/Roger_Penrose" title="Roger Penrose">Penrose</a></li> <li><a href="/wiki/Stephen_Hawking" title="Stephen Hawking">Hawking</a></li> <li><a href="/wiki/Joseph_Hooton_Taylor,_Jr." title="Joseph Hooton Taylor, Jr.">Taylor</a></li> <li><a href="/wiki/Russell_Alan_Hulse" title="Russell Alan Hulse">Hulse</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Willem_Jacob_van_Stockum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Willem Jacob van Stockum (trang không tồn tại)">Stockum</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Abraham_Haskel_Taub&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abraham Haskel Taub (trang không tồn tại)">Taub</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ezra_T._Newman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ezra T. Newman (trang không tồn tại)">Newman</a></li> <li><a href="/wiki/Kh%C3%A2u_Th%C3%A0nh_%C4%90%E1%BB%93ng" title="Khâu Thành Đồng">Khâu</a></li> <li><a href="/wiki/Kip_Thorne" title="Kip Thorne">Thorne</a></li> <li><a href="/wiki/Rainer_Weiss" title="Rainer Weiss">Weiss</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hermann_Bondi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hermann Bondi (trang không tồn tại)">Bondi</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Charles_W._Misner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles W. Misner (trang không tồn tại)">Misner</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Nh%E1%BB%AFng_nh%C3%A0_khoa_h%E1%BB%8Dc_nghi%C3%AAn_c%E1%BB%A9u_thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Những nhà khoa học nghiên cứu thuyết tương đối rộng (trang không tồn tại)">Những nhà khoa học nghiên cứu thuyết tương đối rộng</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="text-align:center;;width:1%">Thể loại</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><div class="div-col"> <div class="CategoryTreeTag" data-ct-options="{"mode":20,"hideprefix":20,"showcount":false,"namespaces":false,"notranslations":false}"><div class="CategoryTreeSection"><div class="CategoryTreeItem"><span class="CategoryTreeBullet"><a class="CategoryTreeToggle" data-ct-title="Thuyết_tương_đối" aria-expanded="false"></a> </span> <bdi dir="ltr"><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i" title="Thể loại:Thuyết tương đối">Thuyết tương đối</a></bdi></div><div class="CategoryTreeChildren" style="display:none"></div></div></div> </div></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Lấy từ “<a dir="ltr" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phương_trình_Friedmann&oldid=66462058">https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phương_trình_Friedmann&oldid=66462058</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i" title="Đặc biệt:Thể loại">Thể loại</a>: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Thể loại:Phương trình">Phương trình</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:V%C5%A9_tr%E1%BB%A5_h%E1%BB%8Dc_v%E1%BA%ADt_l%C3%BD" title="Thể loại:Vũ trụ học vật lý">Vũ trụ học vật lý</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_r%E1%BB%99ng" title="Thể loại:Thuyết tương đối rộng">Thuyết tương đối rộng</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Thể loại ẩn: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ngu%E1%BB%93n_CS1_ti%E1%BA%BFng_%C4%90%E1%BB%A9c_(de)" title="Thể loại:Nguồn CS1 tiếng Đức (de)">Nguồn CS1 tiếng Đức (de)</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Trang này được sửa đổi lần cuối vào ngày 24 tháng 10 năm 2021, 02:16.</li> <li id="footer-info-copyright">Văn bản được phát hành theo <a href="/wiki/Wikipedia:Nguy%C3%AAn_v%C4%83n_Gi%E1%BA%A5y_ph%C3%A9p_Creative_Commons_Ghi_c%C3%B4ng%E2%80%93Chia_s%E1%BA%BB_t%C6%B0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1_phi%C3%AAn_b%E1%BA%A3n_4.0_Qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF" title="Wikipedia:Nguyên văn Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự phiên bản 4.0 Quốc tế">Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự</a>; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/vi">Điều khoản Sử dụng</a> và <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/vi">Quy định quyền riêng tư</a>. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, một tổ chức phi lợi nhuận.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Quy định quyền riêng tư</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u">Giới thiệu Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Ph%E1%BB%A7_nh%E1%BA%ADn_chung">Lời phủ nhận</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Bộ Quy tắc Ứng xử Chung</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Lập trình viên</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/vi.wikipedia.org">Thống kê</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Tuyên bố về cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//vi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Phiên bản di động</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-lt4nx","wgBackendResponseTime":527,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.245","walltime":"0.365","ppvisitednodes":{"value":1061,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":51759,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1935,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":21988,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 222.104 1 -total"," 45.05% 100.059 1 Bản_mẫu:Tham_khảo"," 44.48% 98.800 1 Bản_mẫu:Thuyết_tương_đối"," 43.25% 96.060 1 Bản_mẫu:Hộp_điều_hướng"," 34.09% 75.721 4 Bản_mẫu:Chú_thích_tạp_chí"," 9.49% 21.084 1 Bản_mẫu:Chính"," 4.78% 10.625 2 Bản_mẫu:Navbox"," 4.65% 10.332 1 Bản_mẫu:Div_col"," 4.07% 9.045 1 Bản_mẫu:Navbox_subgroup"," 2.88% 6.401 1 Bản_mẫu:ISBN"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.125","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3541033,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-lt4nx","timestamp":"20241125020201","ttl":21600,"transientcontent":true}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Ph\u01b0\u01a1ng tr\u00ecnh Friedmann","url":"https:\/\/vi.wikipedia.org\/wiki\/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Friedmann","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q467736","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q467736","author":{"@type":"Organization","name":"Nh\u1eefng ng\u01b0\u1eddi \u0111\u00f3ng g\u00f3p v\u00e0o c\u00e1c d\u1ef1 \u00e1n Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Qu\u1ef9 Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2018-12-29T04:02:57Z","dateModified":"2021-10-24T02:16:11Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/6\/62\/Aleksandr_Fridman.png"}</script> </body> </html>