CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ספירה (גאומטריה) – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"90924b10-0cb7-4d15-a503-ae69bc6322a4","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"ספירה_(גאומטריה)","wgTitle":"ספירה (גאומטריה)","wgCurRevisionId":38761357,"wgRevisionId":38761357,"wgArticleId":210014,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["דפים שמשתמשים בהרחבה JsonConfig","ערכים עם תבנית בריטניקה","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה J9U","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה BNF","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND","ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LCCN","גאומטריה דיפרנציאלית","יריעות טופולוגיות", "מרחבים טופולוגיים יחידאים"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"ספירה_(גאומטריה)","wgRelevantArticleId":210014,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false, "wgWikibaseItemId":"Q12507","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.relatedArticles.styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"}; RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft","ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.relatedArticles.readMore.bootstrap","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.relatedArticles.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Sphere_rotating.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Sphere_rotating.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="ספירה (גאומטריה) – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-ספירה_גאומטריה rootpage-ספירה_גאומטריה skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="‏חיפוש בוויקיפדיה‏ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94+%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94+%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94+%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94+%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-גאומטריה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#גאומטריה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>גאומטריה</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-גאומטריה-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק גאומטריה</span> </button> <ul id="toc-גאומטריה-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-משוואה_מגדירה_ותאור_פרמטרי" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#משוואה_מגדירה_ותאור_פרמטרי"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>משוואה מגדירה ותאור פרמטרי</span> </div> </a> <ul id="toc-משוואה_מגדירה_ותאור_פרמטרי-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-מושגים_קשורים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#מושגים_קשורים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>מושגים קשורים</span> </div> </a> <ul id="toc-מושגים_קשורים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-הספירה_ה-n_ממדית" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הספירה_ה-n_ממדית"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>הספירה ה-n ממדית</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-הספירה_ה-n_ממדית-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק הספירה ה-n ממדית</span> </button> <ul id="toc-הספירה_ה-n_ממדית-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-שטח_פנים_ונפח_של_ספירה_n-ממדית" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#שטח_פנים_ונפח_של_ספירה_n-ממדית"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>שטח פנים ונפח של ספירה n-ממדית</span> </div> </a> <ul id="toc-שטח_פנים_ונפח_של_ספירה_n-ממדית-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ספירה_במרחבים_מטריים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ספירה_במרחבים_מטריים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>ספירה במרחבים מטריים</span> </div> </a> <ul id="toc-ספירה_במרחבים_מטריים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ספירות_טופולוגית" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ספירות_טופולוגית"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>ספירות טופולוגית</span> </div> </a> <ul id="toc-ספירות_טופולוגית-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-הספירה_הרב-ממדית_בספרות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הספירה_הרב-ממדית_בספרות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>הספירה הרב-ממדית בספרות</span> </div> </a> <ul id="toc-הספירה_הרב-ממדית_בספרות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ראו_גם" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ראו_גם"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>ראו גם</span> </div> </a> <ul id="toc-ראו_גם-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-קישורים_חיצוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#קישורים_חיצוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>קישורים חיצוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-קישורים_חיצוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-הערות_שוליים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הערות_שוליים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>הערות שוליים</span> </div> </a> <ul id="toc-הערות_שוליים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">ספירה (גאומטריה)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="מעבר לערך בשפה אחרת. זמין ב־106 שפות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-106" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">106 שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere" title="Sphere – אנגלית" lang="en" hreflang="en" data-title="Sphere" data-language-autonym="English" data-language-local-name="אנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Sfeer" title="Sfeer – אפריקאנס" lang="af" hreflang="af" data-title="Sfeer" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="אפריקאנס" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%89%E1%88%8D" title="ሉል – אמהרית" lang="am" hreflang="am" data-title="ሉል" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="אמהרית" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%B1%D8%A9" title="كرة – ערבית" lang="ar" hreflang="ar" data-title="كرة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ערבית" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D9%88%D8%B1%D8%A9" title="كورة – מרוקאית" lang="ary" hreflang="ary" data-title="كورة" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="מרוקאית" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera – אסטורית" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Esfera" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="אסטורית" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – אזרית" lang="az" hreflang="az" data-title="Sfera" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="אזרית" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%B1%D9%87_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87)" title="کوره (هندسه) – אזרבייג׳נית דרומית" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کوره (هندسه)" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="אזרבייג׳נית דרומית" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – בשקירית" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Сфера" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="בשקירית" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – בלארוסית" lang="be" hreflang="be" data-title="Сфера" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="בלארוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – בולגרית" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Сфера" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="בולגרית" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B2%E0%A4%BE" title="गोला – בהוג׳פורית" lang="bh" hreflang="bh" data-title="गोला" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="בהוג׳פורית" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A7%8B%E0%A6%B2%E0%A6%95" title="গোলক – בנגלית" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গোলক" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="בנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – בוסנית" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Sfera" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="בוסנית" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera – קטלאנית" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Esfera" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="קטלאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A6%E1%8F%90%E1%8F%86%E1%8E%B8" title="ᎦᏐᏆᎸ – צ׳רוקי" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎦᏐᏆᎸ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="צ׳רוקי" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%DB%86" title="گۆ – כורדית סוראנית" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="گۆ" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="כורדית סוראנית" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A9ra_(matematika)" title="Sféra (matematika) – צ׳כית" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Sféra (matematika)" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="צ׳כית" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – צ׳ובשית" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Сфера" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="צ׳ובשית" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Sff%C3%AAr" title="Sffêr – ולשית" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Sffêr" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ולשית" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Kugle" title="Kugle – דנית" lang="da" hreflang="da" data-title="Kugle" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="דנית" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel" title="Kugel – גרמנית" lang="de" hreflang="de" data-title="Kugel" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="גרמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%86%CE%B1%CE%AF%CF%81%CE%B1" title="Σφαίρα – יוונית" lang="el" hreflang="el" data-title="Σφαίρα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="יוונית" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Sfero" title="Sfero – אספרנטו" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Sfero" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="אספרנטו" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera – ספרדית" lang="es" hreflang="es" data-title="Esfera" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ספרדית" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A4%C3%A4r" title="Sfäär – אסטונית" lang="et" hreflang="et" data-title="Sfäär" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="אסטונית" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera – בסקית" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Esfera" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="בסקית" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%B1%D9%87_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87)" title="کره (هندسه) – פרסית" lang="fa" hreflang="fa" data-title="کره (هندسه)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="פרסית" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallo_(geometria)" title="Pallo (geometria) – פינית" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Pallo (geometria)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="פינית" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Vuravura_(Geometry)" title="Vuravura (Geometry) – פיג׳ית" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Vuravura (Geometry)" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="פיג׳ית" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A8re" title="Sphère – צרפתית" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Sphère" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="צרפתית" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Kuugel" title="Kuugel – פריזית צפונית" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Kuugel" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="פריזית צפונית" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A9ar" title="Sféar – אירית" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Sféar" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="אירית" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2" title="球面 – סינית גאן" lang="gan" hreflang="gan" data-title="球面" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="סינית גאן" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A8r" title="Sfèr – קראולית גוויאנית" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Sfèr" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="קראולית גוויאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Cruinne" title="Cruinne – גאלית סקוטית" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Cruinne" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="גאלית סקוטית" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera – גליסית" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Esfera" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="גליסית" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%97%E0%AB%8B%E0%AA%B3%E0%AB%8B" title="ગોળો – גוג׳ארטי" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ગોળો" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="גוג׳ארטי" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B2%E0%A4%BE" title="गोला – הינדי" lang="hi" hreflang="hi" data-title="गोला" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="הינדי" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – קרואטית" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Sfera" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="קרואטית" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Esf%C3%A8" title="Esfè – קראולית האיטית" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Esfè" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="קראולית האיטית" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6mb" title="Gömb – הונגרית" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Gömb" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="הונגרית" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Sphera" title="Sphera – ‏אינטרלינגואה" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Sphera" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="‏אינטרלינגואה" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bola_(geometri)" title="Bola (geometri) – אינדונזית" lang="id" hreflang="id" data-title="Bola (geometri)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="אינדונזית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Sfero" title="Sfero – אידו" lang="io" hreflang="io" data-title="Sfero" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="אידו" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/K%C3%BAla" title="Kúla – איסלנדית" lang="is" hreflang="is" data-title="Kúla" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="איסלנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – איטלקית" lang="it" hreflang="it" data-title="Sfera" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="איטלקית" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2" title="球面 – יפנית" lang="ja" hreflang="ja" data-title="球面" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="יפנית" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Sfier" title="Sfier – ג׳מייקנית" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Sfier" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="ג׳מייקנית" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%A4%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%9D" title="სფერო – גאורגית" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სფერო" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="גאורגית" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tasegla" title="Tasegla – קבילה" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tasegla" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="קבילה" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – קזחית" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Сфера" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="קזחית" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%97%E0%B3%8B%E0%B2%B3" title="ಗೋಳ – קנאדה" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಗೋಳ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="קנאדה" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B5%AC_(%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99)" title="구 (기하학) – קוריאנית" lang="ko" hreflang="ko" data-title="구 (기하학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="קוריאנית" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Sphaera" title="Sphaera – לטינית" lang="la" hreflang="la" data-title="Sphaera" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="לטינית" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – ליטאית" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Sfera" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ליטאית" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Sf%C4%93ra" title="Sfēra – לטבית" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Sfēra" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="לטבית" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%8C" title="Сферась – מוקשה" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Сферась" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="מוקשה" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Bola_(je%C3%B4metria)" title="Bola (jeômetria) – מלגשית" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Bola (jeômetria)" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="מלגשית" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – מקדונית" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Сфера" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="מקדונית" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%97%E0%B5%8B%E0%B4%B3%E0%B4%82" title="ഗോളം – מליאלאם" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഗോളം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="מליאלאם" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D3%A9%D0%BC%D0%B1%D3%A9%D0%BB%D3%A9%D0%B3" title="Бөмбөлөг – מונגולית" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Бөмбөлөг" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="מונגולית" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – מלאית" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Sfera" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="מלאית" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%85%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%9C%E1%80%AF%E1%80%B6%E1%80%B8" title="စက်လုံး – בורמזית" lang="my" hreflang="my" data-title="စက်လုံး" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="בורמזית" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Sfeer_(wiskunde)" title="Sfeer (wiskunde) – הולנדית" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Sfeer (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="הולנדית" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Kule" title="Kule – נורווגית חדשה" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Kule" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="נורווגית חדשה" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kule" title="Kule – נורווגית ספרותית" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kule" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="נורווגית ספרותית" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Esf%C3%A8ra" title="Esfèra – אוקסיטנית" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Esfèra" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="אוקסיטנית" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Duqunqula" title="Duqunqula – אורומו" lang="om" hreflang="om" data-title="Duqunqula" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="אורומו" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A9%8B%E0%A8%B2%E0%A8%BC%E0%A8%BE" title="ਗੋਲ਼ਾ – פנג׳אבי" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗੋਲ਼ਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="פנג׳אבי" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – פולנית" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Sfera" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="פולנית" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – פיימונטית" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Sfera" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="פיימונטית" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera – פורטוגזית" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Esfera" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="פורטוגזית" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Lunq%27u" title="Lunq'u – קצ׳ואה" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Lunq'u" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="קצ׳ואה" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Sfer%C4%83" title="Sferă – רומנית" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Sferă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="רומנית" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rsk mw-list-item"><a href="https://rsk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%B4%D0%B0_(%D2%91%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Лабда (ґеометрия) – רוסינית פנונית" lang="rsk" hreflang="rsk" data-title="Лабда (ґеометрия)" data-language-autonym="Руски" data-language-local-name="רוסינית פנונית" class="interlanguage-link-target"><span>Руски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – רוסית" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Сфера" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="רוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – סאחה" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Сфера" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="סאחה" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – סיציליאנית" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Sfera" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="סיציליאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – סרבו-קרואטית" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Sfera" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="סרבו-קרואטית" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9C%E0%B7%9D%E0%B6%BD%E0%B6%BA" title="ගෝලය – סינהלה" lang="si" hreflang="si" data-title="ගෝලය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="סינהלה" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Sphere" title="Sphere – אנגלית פשוטה" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Sphere" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="אנגלית פשוטה" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Gu%C4%BEa_(matematika)" title="Guľa (matematika) – סלובקית" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Guľa (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="סלובקית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – סלובנית" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Sfera" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="סלובנית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Mburungwa" title="Mburungwa – שונה" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Mburungwa" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="שונה" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Kubad" title="Kubad – סומלית" lang="so" hreflang="so" data-title="Kubad" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="סומלית" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – אלבנית" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Sfera" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="אלבנית" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – סרבית" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Сфера" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="סרבית" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Buleudan" title="Buleudan – סונדנזית" lang="su" hreflang="su" data-title="Buleudan" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="סונדנזית" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A4r" title="Sfär – שוודית" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Sfär" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="שוודית" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Tufe" title="Tufe – סווהילי" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Tufe" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="סווהילי" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%B3%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="கோளம் – טמילית" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கோளம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="טמילית" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%97%E0%B1%8B%E0%B0%B3%E0%B0%82" title="గోళం – טלוגו" lang="te" hreflang="te" data-title="గోళం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="טלוגו" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A1" title="ทรงกลม – תאית" lang="th" hreflang="th" data-title="ทรงกลม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="תאית" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Espera" title="Espera – טאגאלוג" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Espera" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="טאגאלוג" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCre" title="Küre – טורקית" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Küre" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="טורקית" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – טטרית" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Сфера" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="טטרית" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера – אוקראינית" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Сфера" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="אוקראינית" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Sfera" title="Sfera – אוזבקית" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Sfera" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="אוזבקית" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t_c%E1%BA%A7u" title="Mặt cầu – וייטנאמית" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Mặt cầu" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="וייטנאמית" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Espira" title="Espira – וראית" lang="war" hreflang="war" data-title="Espira" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="וראית" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2" title="球面 – סינית וו" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="球面" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="סינית וו" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2" title="球面 – סינית" lang="zh" hreflang="zh" data-title="球面" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="סינית" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83" title="球 – סינית קלאסית" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="球" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="סינית קלאסית" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ki%C3%BB-b%C4%ABn" title="Kiû-bīn – מין נאנית" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kiû-bīn" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="מין נאנית" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%AB%94" title="球體 – קנטונזית" lang="yue" hreflang="yue" data-title="球體" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="קנטונזית" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12507#sitelinks-wikipedia" title="עריכת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">עריכת הקישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&oldid=38761357" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29&id=38761357&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%25A1%25D7%25A4%25D7%2599%25D7%25A8%25D7%2594_%28%25D7%2592%25D7%2590%25D7%2595%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599%25D7%2594%29"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%25A1%25D7%25A4%25D7%2599%25D7%25A8%25D7%2594_%28%25D7%2592%25D7%2590%25D7%2595%25D7%259E%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%2599%25D7%2594%29"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94+%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Sphere" hreflang="en"><span>ויקישיתוף</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12507" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><p>ב<a href="/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="גאומטריה">גאומטריה</a> וב<a href="/wiki/%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94" title="טופולוגיה">טופולוגיה</a>, <b>ספֵירה</b> היא קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת ("המרכז") הוא קבוע. ספירה היא ה<a href="/wiki/%D7%A9%D7%A4%D7%94_(%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94)" title="שפה (טופולוגיה)">שפה</a> של <a href="/wiki/%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8_(%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94)" title="כדור (טופולוגיה)">כדור</a>. בגאומטריה, המונח "ספירה" מתייחס בדרך כלל לספירה הדו-ממדית, שהיא שפתו של הכדור התלת־ממדי (ראו איור משמאל). באופן כללי, הספירה המתאימה לכדור n-ממדי היא <a href="/wiki/%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%A2%D7%94" title="יריעה">יריעה</a> מ<a href="/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%93_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="ממד (מתמטיקה)">ממד</a> n-1. כך למשל הספירה החד-ממדית היא ה<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A2%D7%92%D7%9C" title="מעגל">מעגל</a>, שפתו של ה<a href="/wiki/%D7%A2%D7%99%D7%92%D7%95%D7%9C" class="mw-redirect" title="עיגול">עיגול</a>, שהוא הכדור הדו-ממדי. בטופולוגיה יש חשיבות לספירה מכל ממד שהוא; את הספירה מממד n מסמנים ב- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ S^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ S^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1212385ff5872cdaadb2e946888db7f6e18d7cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.321ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ S^{n}}"></span>. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Sphere_rotating.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Sphere_rotating.gif" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a><figcaption>ספירה מסתובבת</figcaption></figure> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="גאומטריה"><span id=".D7.92.D7.90.D7.95.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99.D7.94"></span>גאומטריה</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=1" title="עריכת קוד המקור של הפרק: גאומטריה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "גאומטריה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ב<a href="/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%94%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%99" class="mw-redirect" title="המרחב האוקלידי">מרחב האוקלידי</a> ה-n ממדי, <b>ספירה</b> היא קבוצת כל הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה - מרכז הספירה - הוא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99" class="mw-redirect" title="מספר חיובי">קבוע חיובי</a>. קבוע זה נקרא ה<a href="/wiki/%D7%A8%D7%93%D7%99%D7%95%D7%A1" title="רדיוס">רדיוס</a> של הספירה. כאשר r=1 הספירה נקראת <b>ספירת היחידה</b>. המימד של ספירה במרחב ה-n ממדי הוא n-1. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="משוואה_מגדירה_ותאור_פרמטרי"><span id=".D7.9E.D7.A9.D7.95.D7.95.D7.90.D7.94_.D7.9E.D7.92.D7.93.D7.99.D7.A8.D7.94_.D7.95.D7.AA.D7.90.D7.95.D7.A8_.D7.A4.D7.A8.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99"></span>משוואה מגדירה ותאור פרמטרי</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=2" title="עריכת קוד המקור של הפרק: משוואה מגדירה ותאור פרמטרי"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "משוואה מגדירה ותאור פרמטרי"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>המשוואה המתארת ספירה דו-ממדית שמרכזה בנקודה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ (x_{0},y_{0},z_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ (x_{0},y_{0},z_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f239f4ac2f3fb777d2a3afdb1e6e9b71eceb29ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.171ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ (x_{0},y_{0},z_{0})}"></span> ורדיוסה r היא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/098cd2fcf2b07beb35dadbd9c00a70d4dd9d87ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.667ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,}"></span>. ניתן להציג את הספירה ב<a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%93%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA" class="mw-redirect" title="קואורדינטות ספריות">קואורדינטות ספריות</a>, שבהן כל נקודה מתוארת באמצעות שתי זוויות: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=x_{0}+r\sin \theta \;\cos \phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=x_{0}+r\sin \theta \;\cos \phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81196c3876a01dccb90f762ecdd15c0c2147270f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.337ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x=x_{0}+r\sin \theta \;\cos \phi }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a39b9021b3627efa710d8a3ebeb283e3ba427d8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.104ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \phi \,}"></span> ו- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=z_{0}+r\cos \theta \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=z_{0}+r\cos \theta \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f43f398e8fde93bca73a479bb6fc759c3829afc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.574ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle z=z_{0}+r\cos \theta \,}"></span> (כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>θ</mi> <mo>≤</mo> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f85d6a6521db7f3738e48ea472c8d88f0c4e0c12" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.782ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\pi <\phi \leq \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>π</mi> <mo><</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>≤</mo> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\pi <\phi \leq \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/817e16fed5e2203a1b3484a16b1e57d46d94f8fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.054ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -\pi <\phi \leq \pi }"></span>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="מושגים_קשורים"><span id=".D7.9E.D7.95.D7.A9.D7.92.D7.99.D7.9D_.D7.A7.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D"></span>מושגים קשורים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=3" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מושגים קשורים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "מושגים קשורים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>שתי נקודות על הספירה נקראות <a href="/wiki/%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA_%D7%90%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%93%D7%99%D7%95%D7%AA" title="נקודות אנטיפודיות">נקודות אנטיפודיות</a> אם הקו הישר שעובר דרכן הוא <a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%98%D7%A8" title="קוטר">קוטר</a>. לכל נקודה על הספירה קיימת נקודה אנטיפודית יחידה, והמרחק ביניהן הוא המרחק המקסימלי בין כל שתי נקודות על הספירה. אם מרכז הספירה הוא ראשית הצירים אז הנקודה האנטיפודית ל- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db2dc6ced9cc3bc7e8b9f2707cbec033f6d3759c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {x}}}"></span> היא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\vec {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\vec {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2b7c12c06da035404371b7d5adf7f69ce11f03f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.138ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -{\vec {x}}}"></span>. </p><p><a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%9E%D7%95%D7%A8" title="אנרגיית וילמור">אנרגיית וילמור</a> מהווה מדד של סטיית משטח סגור מספירה דו-ממדית. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הספירה_ה-n_ממדית"><span id=".D7.94.D7.A1.D7.A4.D7.99.D7.A8.D7.94_.D7.94-n_.D7.9E.D7.9E.D7.93.D7.99.D7.AA"></span>הספירה ה-n ממדית</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=4" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הספירה ה-n ממדית"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "הספירה ה-n ממדית"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg/330px-Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg.png" decoding="async" width="330" height="246" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg/495px-Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg/660px-Surface_areas_of_unit_hyperspheres.svg.png 2x" data-file-width="567" data-file-height="423" /></a><figcaption>שטח פנים של כדורים n ממדיים, עבור n בין 1 ל 25 (בציר ה-x), עבור רדיוסים שונים (צבעים שונים).</figcaption></figure> <p>ניתן להכליל את הספירה על ידי ההצגה הגאומטרית שלה כשפה של הכדור התלת־ממדי. לכל n <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%99" title="מספר טבעי">טבעי</a> הספירה ה-n ממדית מוגדרת להיות השפה של הכדור ה-n+1 ממדי (תמיד ממד הכדור שהספירה חוסמת גדול באחד מממד הספירה). ממד זה הוא ממדייי הספירה כ<a href="/wiki/%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%A2%D7%94_%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%AA" title="יריעה טופולוגית">יריעה טופולוגית</a>. כך מתקבל (עבור הרדיוס r): </p> <ul><li>הספירה ה-0 ממדית היא זוג הנקודות {r,-r}</li> <li>הספירה החד-ממדית היא המעגל ברדיוס r.</li> <li>הספירה הדו-ממדית היא הספירה הרגילה, מעטפת הכדור התלת־ממדי.</li> <li>הספירה התלת־ממדית היא אוסף נקודות במרחב הארבע-ממדי שמרחקן ממרכז הספירה הוא r.</li></ul> <p>את ספירת היחידה ה-n ממדית מסמנים ב-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">S</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c00c9d3635f5230e6ac11902a50f2323794ed6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.511ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}"></span>. כל הספירות ה-n ממדיות <a href="/wiki/%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D" title="דיפאומורפיזם">דיפאומורפיות</a> ולכן ברב השימושים אין הבדל בין ספירה כלשהי לספירת היחידה. לפי נוסחת המרחק האוקלידי, ספירת היחידה ה-n ממדית שממורכזת בראשית הצירים היא </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {S} ^{n}=\ \{(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n},x_{n+1})\in \mathbb {R} ^{n+1}|\ \sum _{i=1}^{n+1}x_{i}^{2}=1\ \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">S</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mtext> </mtext> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {S} ^{n}=\ \{(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n},x_{n+1})\in \mathbb {R} ^{n+1}|\ \sum _{i=1}^{n+1}x_{i}^{2}=1\ \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6747b6fb9b348f545da89fd20232ac4d4c079a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:49.955ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {S} ^{n}=\ \{(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n},x_{n+1})\in \mathbb {R} ^{n+1}|\ \sum _{i=1}^{n+1}x_{i}^{2}=1\ \}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="שטח_פנים_ונפח_של_ספירה_n-ממדית"><span id=".D7.A9.D7.98.D7.97_.D7.A4.D7.A0.D7.99.D7.9D_.D7.95.D7.A0.D7.A4.D7.97_.D7.A9.D7.9C_.D7.A1.D7.A4.D7.99.D7.A8.D7.94_n-.D7.9E.D7.9E.D7.93.D7.99.D7.AA"></span>שטח פנים ונפח של ספירה n-ממדית</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=5" title="עריכת קוד המקור של הפרק: שטח פנים ונפח של ספירה n-ממדית"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "שטח פנים ונפח של ספירה n-ממדית"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>הנפח הלכוד בתוך ספירה דו-ממדית הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07808adf2ca4b2aeb69b6c15fb6251a3a3617c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.319ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}"></span>. שטח הפנים שלה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=4\pi r^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=4\pi r^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca925588619ce34da35b2c2ffb5b267e313d50ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.439ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle A=4\pi r^{2}}"></span>. באופן כללי יותר, שטח הפנים של ספירה n-1 ממדית ברדיוס 1 הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2{\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma (n/2)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2{\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma (n/2)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c8edeccd0a32e49062d0653d8152d8603832fbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:8.98ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle 2{\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma (n/2)}}}"></span>, כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \Gamma (z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \Gamma (z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1819aabe9c221c585472d69e797b22c145e4849" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.931ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \Gamma (z)}"></span> היא <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%92%D7%9E%D7%90" title="פונקציית גמא">פונקציית גמא</a> של <a href="/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%A8%D7%93_%D7%90%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%A8" title="לאונרד אוילר">אוילר</a>. </p><p>נוסחה מפורשת לשטח הפנים של ספירה n-1 ממדית: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{n-1}(r)={\frac {2\pi ^{n/2}}{\Gamma {\bigl (}{\tfrac {n}{2}}{\bigr )}}}r^{n-1}={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(2\pi )^{n/2}\,r^{n-1}}{2\cdot 4\cdots (n-2)}},&{\text{if }}n{\text{ is even}};\\\\\displaystyle {\frac {2(2\pi )^{(n-1)/2}\,r^{n-1}}{1\cdot 3\cdots (n-2)}},&{\text{if }}n{\text{ is odd}}.\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>4</mn> <mo>⋯</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is even</mtext> </mrow> <mo>;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>3</mn> <mo>⋯</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is odd</mtext> </mrow> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{n-1}(r)={\frac {2\pi ^{n/2}}{\Gamma {\bigl (}{\tfrac {n}{2}}{\bigr )}}}r^{n-1}={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(2\pi )^{n/2}\,r^{n-1}}{2\cdot 4\cdots (n-2)}},&{\text{if }}n{\text{ is even}};\\\\\displaystyle {\frac {2(2\pi )^{(n-1)/2}\,r^{n-1}}{1\cdot 3\cdots (n-2)}},&{\text{if }}n{\text{ is odd}}.\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4056fe3c1ce962f3b608a052886157165260d99a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.505ex; width:59.102ex; height:16.176ex;" alt="{\displaystyle A_{n-1}(r)={\frac {2\pi ^{n/2}}{\Gamma {\bigl (}{\tfrac {n}{2}}{\bigr )}}}r^{n-1}={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(2\pi )^{n/2}\,r^{n-1}}{2\cdot 4\cdots (n-2)}},&{\text{if }}n{\text{ is even}};\\\\\displaystyle {\frac {2(2\pi )^{(n-1)/2}\,r^{n-1}}{1\cdot 3\cdots (n-2)}},&{\text{if }}n{\text{ is odd}}.\end{cases}}}"></span>, </p><p>ונפח הכדור התחום על ידי הספירה הוא שטח הפנים כפול <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {r \over n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>r</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {r \over n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a806493102eec401a11ba4872f8971bcd6e23e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.231ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {r \over n}}"></span>, כלומר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{n}(r)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma {\bigl (}{\tfrac {n}{2}}+1{\bigr )}}}r^{n}={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(2\pi )^{n/2}\,r^{n}}{2\cdot 4\cdots n}},&{\text{if }}n{\text{ is even}};\\\\\displaystyle {\frac {2(2\pi )^{(n-1)/2}\,r^{n}}{1\cdot 3\cdots n}},&{\text{if }}n{\text{ is odd}}.\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mn>4</mn> <mo>⋯</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is even</mtext> </mrow> <mo>;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>⋅</mo> <mn>3</mn> <mo>⋯</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>if </mtext> </mrow> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> is odd</mtext> </mrow> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{n}(r)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma {\bigl (}{\tfrac {n}{2}}+1{\bigr )}}}r^{n}={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(2\pi )^{n/2}\,r^{n}}{2\cdot 4\cdots n}},&{\text{if }}n{\text{ is even}};\\\\\displaystyle {\frac {2(2\pi )^{(n-1)/2}\,r^{n}}{1\cdot 3\cdots n}},&{\text{if }}n{\text{ is odd}}.\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0147e38dd09ad4de5f7c7c00ad670e2d1d714c55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.838ex; width:56.415ex; height:14.843ex;" alt="{\displaystyle V_{n}(r)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma {\bigl (}{\tfrac {n}{2}}+1{\bigr )}}}r^{n}={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(2\pi )^{n/2}\,r^{n}}{2\cdot 4\cdots n}},&{\text{if }}n{\text{ is even}};\\\\\displaystyle {\frac {2(2\pi )^{(n-1)/2}\,r^{n}}{1\cdot 3\cdots n}},&{\text{if }}n{\text{ is odd}}.\end{cases}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ספירה_במרחבים_מטריים"><span id=".D7.A1.D7.A4.D7.99.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.9E.D7.A8.D7.97.D7.91.D7.99.D7.9D_.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>ספירה במרחבים מטריים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=6" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ספירה במרחבים מטריים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=6" title="עריכת פסקה: "ספירה במרחבים מטריים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>הספירה מוגדרת כאוסף הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, הוא קבוע. בהתאם לכך הכללת מושג הספירה ל<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99" title="מרחב מטרי">מרחב מטרי</a> כללי X היא טבעית- הספירה שמרכזה x ורדיוסה r היא אוסף כל הנקודות שמרחקן מ-x הוא בדיוק r. </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ S(x,r)=\left\{y\in X:d(x,y)=r\right\}=\partial B(x,r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> <mo>:</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>r</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ S(x,r)=\left\{y\in X:d(x,y)=r\right\}=\partial B(x,r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0a854c6250a5a8b764ce7622953288e70f66ca8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.732ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ S(x,r)=\left\{y\in X:d(x,y)=r\right\}=\partial B(x,r)}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>זוהי <a href="/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%94_%D7%A1%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%94" title="קבוצה סגורה">קבוצה סגורה</a> וחסומה. ייתכן שהספירה תהיה קבוצה ריקה, כך לדוגמה במרחב <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a807ab4cb3de13a66771b5a303aca31e0391e6aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.605ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}"></span> עם ה<a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%99%D7%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="מטריקה אוקלידית (הדף אינו קיים)">מטריקה האוקלידית</a> הספירה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S(0,{\sqrt {3}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S(0,{\sqrt {3}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a175374b8218776b5ed80e4b6a1af6a531e9035e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.603ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle S(0,{\sqrt {3}})}"></span> היא קבוצה ריקה כי לא קיימים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y\in \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y\in \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a44e973acb6b7bfec26f0c30ec34e8ebbe01c72a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.91ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x,y\in \mathbb {Z} }"></span> כך ש- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x^{2}+y^{2}={\sqrt {3}}^{2}=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x^{2}+y^{2}={\sqrt {3}}^{2}=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13c3cc26c78d8252fe609cd2345722a7289a91b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.532ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \ x^{2}+y^{2}={\sqrt {3}}^{2}=3}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ספירות_טופולוגית"><span id=".D7.A1.D7.A4.D7.99.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.98.D7.95.D7.A4.D7.95.D7.9C.D7.95.D7.92.D7.99.D7.AA"></span>ספירות טופולוגית</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=7" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ספירות טופולוגית"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=7" title="עריכת פסקה: "ספירות טופולוגית"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>קבוצה ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99" title="מרחב טופולוגי">מרחב טופולוגי</a> כללי נקראת ספירה n-ממדית אם היא <a href="/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D" class="mw-redirect" title="הומאומורפיזם">הומאומורפית</a> לספירה ה-n ממדית במרחב האוקלידי. ככזו היא <a href="/wiki/%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%A2%D7%94_%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%AA" title="יריעה טופולוגית">יריעה טופולוגית</a> מממד n, אבל לא בהכרח <a href="/wiki/%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%A2%D7%94_%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%94" title="יריעה חלקה">חלקה</a>. יתר על כן קיימות ספירות טופולוגיות שהן גם <a href="/wiki/%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%A2%D7%94_%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%94" title="יריעה חלקה">יריעות חלקות</a>, אבל אינן <a href="/wiki/%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D" title="דיפאומורפיזם">דיפאומורפיות</a> לספירה ה-n ממדית הרגילה. </p><p><b>אפיון קלין</b> <small class="noprint" dir="rtl">(<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kline_sphere_characterization" class="extiw" title="en:Kline sphere characterization">אנ'</a>)</small> מאפיין את הספירה הדו-ממדית כמרחב הטופולוגי המטריזבילי הקשיר מקומית היחיד (פרט לנקודה) המופרד על ידי כל מסילה רציפה ושאינו ניתן להפרדה על ידי שתי נקודות. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הספירה_הרב-ממדית_בספרות"><span id=".D7.94.D7.A1.D7.A4.D7.99.D7.A8.D7.94_.D7.94.D7.A8.D7.91-.D7.9E.D7.9E.D7.93.D7.99.D7.AA_.D7.91.D7.A1.D7.A4.D7.A8.D7.95.D7.AA"></span>הספירה הרב-ממדית בספרות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=8" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הספירה הרב-ממדית בספרות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=8" title="עריכת פסקה: "הספירה הרב-ממדית בספרות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>בנובלה <a href="/wiki/%D7%A9%D7%98%D7%95%D7%97%D7%9C%D7%A0%D7%93%D7%99%D7%94" title="שטוחלנדיה">שטוחלנדיה</a> של <a href="/wiki/%D7%90%D7%93%D7%95%D7%95%D7%99%D7%9F_%D7%90%D7%91%D7%95%D7%98_%D7%90%D7%91%D7%95%D7%98" title="אדווין אבוט אבוט">אדווין אבוט אבוט</a> ישנן מספר התייחסויות לספירה התלת-ממדית ולספירה הארבע-ממדית.</li> <li>במאמר שפורסם בכתב העת האמריקני לפיזיקה<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, מארק פטרסון מתאר שלוש דרכים שונות לדמיין ספירות תלת-ממדיות, ומצביע על תיאורים מילוליים של העולמות ב<a href="/wiki/%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%94%D7%99%D7%AA" title="הקומדיה האלוהית">קומדיה האלוהית</a> אשר מראים כי ייתכן ש<a href="/wiki/%D7%93%D7%A0%D7%98%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%92%D7%99%D7%99%D7%A8%D7%99" title="דנטה אליגיירי">דנטה</a> דימה את היקום באופן המזכיר את הגאומטריה של הספירה התלת-ממדית <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">S</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9697d2cff6f93d773215ab1e21a4c047f6aab6f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.347ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}"></span>; הפיזיקאי האיטלקי קרלו רובלי מצדד גם הוא בפרשנות זו. ביצירתו דנטה דימה את <a href="/wiki/%D7%94%D7%A2%D7%95%D7%9C%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90" title="העולם הבא">העולם הבא</a> כיקום ימי ביניימי שבמרכזו ה<a href="/wiki/%D7%92%D7%99%D7%94%D7%A0%D7%95%D7%9D" title="גיהנום">גיהנום</a>, כשאת מעגלי קווי הרוחב מחליפות ספירות דו-ממדיות שהולכות וקטנות; ככל שהדמות הראשית דנטה הרחיקה לכת כך היא ראתה עולמות מקודשים יותר המאוכלסים על ידי נשמות טובות, קדושים ומלאכים - ובסוף מסעה הגיעה לספירה המרוחקת ביותר המכווצת לנקודה: <a href="/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%94%D7%99%D7%9D" title="אלוהים">אלוהים</a> המצוי בנקודה האנטיפודית ל<a href="/wiki/%D7%A9%D7%98%D7%9F" title="שטן">שטן</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ראו_גם"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.95_.D7.92.D7.9D"></span>ראו גם</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=9" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראו גם"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=9" title="עריכת פסקה: "ראו גם"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)" title="כדור (גאומטריה)">כדור (גאומטריה)</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8_(%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94)" title="כדור (טופולוגיה)">כדור (טופולוגיה)</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%93%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%AA_%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA" title="קואורדינטות כדוריות">קואורדינטות כדוריות</a></li> <li><a href="/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="גאומטריה ספירית">גאומטריה ספירית</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="קישורים_חיצוניים"><span id=".D7.A7.D7.99.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.97.D7.99.D7.A6.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>קישורים חיצוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=10" title="עריכת קוד המקור של הפרק: קישורים חיצוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=10" title="עריכת פסקה: "קישורים חיצוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="sistersitebox plainlinks noprint" style="margin: 0 1em 0.5em 0;float: left;"><tbody><tr><th style="text-align:center">מיזמי <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%9F_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%94" title="קרן ויקימדיה">קרן ויקימדיה</a></th></tr><tr><td><div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><span title="ויקישיתוף"><img alt="ויקישיתוף" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/20px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/40px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> תמונות ומדיה בוויקישיתוף: <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Spheres" class="extiw" title="commons:Category:Spheres">ספירה</a></b></div></td></tr></tbody></table><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36773993">.mw-parser-output .sistersitebox{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9}</style> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Sphere.html">ספירה</a>, באתר <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36549940">.mw-parser-output .languageicon{font-size:0.95em;font-weight:bold;color:#555}</style></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/sphere">ספירה</a>, באתר <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%A7%D7%9C%D7%95%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94" title="אנציקלופדיה בריטניקה">אנציקלופדיה בריטניקה</a> <span dir="rtl" class="languageicon">(באנגלית)</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r36549940"></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ofer-megged-phys-notes.blogspot.com/2021/10/blog-post.html">הגאומטריה והטופולוגיה של יריעות ספיריות</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הערות_שוליים"><span id=".D7.94.D7.A2.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.A9.D7.95.D7.9C.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>הערות שוליים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&action=edit&section=11" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הערות שוליים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&veaction=edit&section=11" title="עריכת פסקה: "הערות שוליים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist references-small"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">^</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r36773988">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}.mw-parser-output .citation .reference-accessdate,.mw-parser-output .citation .reference-archive{unicode-bidi:isolate;direction:rtl}.mw-parser-output .citation .external{unicode-bidi:isolate}.mw-parser-output .reference-accessdate,.mw-parser-output .reference-archive-date{display:none}</style><cite id="CITEREFPeterson1979" class="citation journal cs1">Peterson, Mark A. (1979). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.today/20130223083042/http://link.aip.org/link/ajpias/v47/i12/p1031/s1">"Dante and the 3-sphere"</a>. <i>American Journal of Physics</i>. <b>47</b> (12): 1031–1035. <a href="/wiki/Bibcode_(identifier)" class="mw-redirect" title="Bibcode (identifier)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1979AmJPh..47.1031P">1979AmJPh..47.1031P</a>. <a href="/wiki/%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_%D7%A2%D7%A6%D7%9D_%D7%93%D7%99%D7%92%D7%99%D7%98%D7%9C%D7%99" class="mw-redirect" title="מזהה עצם דיגיטלי">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1119%2F1.11968">10.1119/1.11968</a>. <span class="reference-archive">אורכב מ-<a rel="nofollow" class="external text" href="http://link.aip.org/link/ajpias/v47/i12/p1031/s1">המקור</a> ב-<span dir="rtl">23 בפברואר 2013</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=American+Journal+of+Physics&rft.atitle=Dante+and+the+3-sphere&rft.volume=47&rft.issue=12&rft.pages=1031-1035&rft.date=1979&rft_id=info%3Adoi%2F10.1119%2F1.11968&rft_id=info%3Abibcode%2F1979AmJPh..47.1031P&rft.aulast=Peterson&rft.aufirst=Mark+A.&rft_id=http%3A%2F%2Flink.aip.org%2Flink%2Fajpias%2Fv47%2Fi12%2Fp1031%2Fs1&rfr_id=info%3Asid%2Fhe.wikipedia.org%3A%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94+%28%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94%29" class="Z3988"></span> <span class="cs1-hidden-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA:Cite_journal" title="תבנית:Cite journal">cite journal</a>}}</code>: </span><span class="cs1-hidden-error citation-comment"> (<a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%A9%D7%92%D7%99%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98#date_auto_xlated" title="עזרה:שגיאות ציטוט">עזרה</a>)</span></span> </li> </ol></div></div> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="בקרת_זהויות_15px&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q12507?uselang=he&#124;עריכת_הנתון_בוויקינתונים" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="בקרת_זהויות_15px&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q12507?uselang=he&#124;עריכת_הנתון_בוויקינתונים" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A7%D7%A8%D7%AA_%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA" title="עזרה:בקרת זהויות">בקרת זהויות</a> <span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q12507?uselang=he" title="עריכת הנתון בוויקינתונים"><img alt="עריכת הנתון בוויקינתונים" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/15px-Blue_pencil_RTL.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/23px-Blue_pencil_RTL.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Blue_pencil_RTL.svg/30px-Blue_pencil_RTL.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-right-width:2px;border-right-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><div dir="ltr"> <ul><li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="הספרייה הלאומית">NLI</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007565817805171">987007565817805171</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%A6%D7%A8%D7%A4%D7%AA" title="הספרייה הלאומית של צרפת">BnF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119812876">cb119812876</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119812876">(data)</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5_%D7%91%D7%A7%D7%A8%D7%94_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%91" title="קובץ בקרה משולב">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4165914-4">4165914-4</a></span></span></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%98%D7%AA_%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%A0%D7%92%D7%A8%D7%A1" title="שיטת ספריית הקונגרס">LCCN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85126590">sh85126590</a></span></span></li></ul> </div></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=ספירה_(גאומטריה)&oldid=38761357">https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=ספירה_(גאומטריה)&oldid=38761357</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ויקיפדיה:קטגוריה">קטגוריות</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="קטגוריה:גאומטריה דיפרנציאלית">גאומטריה דיפרנציאלית</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%95%D7%AA" title="קטגוריה:יריעות טופולוגיות">יריעות טופולוגיות</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9D_%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%90%D7%99%D7%9D" title="קטגוריה:מרחבים טופולוגיים יחידאים">מרחבים טופולוגיים יחידאים</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">קטגוריות מוסתרות: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%97%D7%91%D7%94_JsonConfig" title="קטגוריה:דפים שמשתמשים בהרחבה JsonConfig">דפים שמשתמשים בהרחבה JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94" title="קטגוריה:ערכים עם תבנית בריטניקה">ערכים עם תבנית בריטניקה</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_J9U" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה J9U">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה J9U</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_BNF" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה BNF">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה BNF</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_GND" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה GND</a></li><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A2%D7%9D_%D7%9E%D7%96%D7%94%D7%94_LCCN" title="קטגוריה:ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LCCN">ויקיפדיה: ערכים עם מזהה LCCN</a></li></ul></div></div> </div> </main> <div id='mw-data-after-content'> <div class="read-more-container"></div> </div> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־1 ביוני 2024, בשעה 05:41.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-kmvjg","wgBackendResponseTime":179,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.393","walltime":"0.805","ppvisitednodes":{"value":486,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":9453,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":135,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":8,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":5600,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 391.349 1 -total"," 43.91% 171.830 1 תבנית:הערות_שוליים"," 41.79% 163.563 1 תבנית:Cite_journal"," 20.41% 79.862 1 תבנית:MathWorld"," 12.54% 49.071 1 תבנית:בקרת_זהויות"," 11.23% 43.947 1 תבנית:מיזמים"," 11.20% 43.844 1 תבנית:מילה_ראשונה"," 9.93% 38.863 3 תבנית:ויקינתונים"," 7.48% 29.277 1 תבנית:אנ"," 4.59% 17.981 2 תבנית:שם_הדף_בלי_הסוגריים"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.208","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2960999,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-59856bd7d8-rfpnx","timestamp":"20241119175858","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u05e1\u05e4\u05d9\u05e8\u05d4 (\u05d2\u05d0\u05d5\u05de\u05d8\u05e8\u05d9\u05d4)","url":"https:\/\/he.wikipedia.org\/wiki\/%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94)","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12507","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12507","author":{"@type":"Organization","name":"\u05ea\u05d5\u05e8\u05de\u05d9\u05dd \u05dc\u05de\u05d9\u05d6\u05de\u05d9 \u05d5\u05d9\u05e7\u05d9\u05de\u05d3\u05d9\u05d4"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-06-26T13:16:40Z","dateModified":"2024-06-01T03:41:51Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/7\/70\/Sphere_rotating.gif"}</script> </body> </html>