CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="fr" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Champ magnétique — Wikipédia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )frwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","janvier","février","mars","avril","mai","juin","juillet","août","septembre","octobre","novembre","décembre"],"wgRequestId":"76d11185-bbcb-45e5-9a61-6a982e3ba192","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Champ_magnétique","wgTitle":"Champ magnétique","wgCurRevisionId":220147754,"wgRevisionId":220147754,"wgArticleId":7670,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Article contenant un appel à traduction en anglais","Article utilisant une Infobox","Article à référence nécessaire","Catégorie Commons avec lien local différent sur Wikidata","Page utilisant P486","Page utilisant P3471","Page pointant vers des bases externes","Page pointant vers des bases relatives à la santé","Page utilisant P1417","Page utilisant P8313","Page utilisant P4613","Page utilisant P7305", "Page pointant vers des dictionnaires ou encyclopédies généralistes","Article de Wikipédia avec notice d'autorité","Article contenant un appel à traduction en suédois","Portail:Physique/Articles liés","Portail:Sciences/Articles liés","Portail:Électricité et électronique/Articles liés","Portail:Technologies/Articles liés","Portail:Énergie/Articles liés","Bon article","Vecteur","Grandeur physique intensive","Magnétisme","Pseudovecteur"],"wgPageViewLanguage":"fr","wgPageContentLanguage":"fr","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Champ_magnétique","wgRelevantArticleId":7670,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fr","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fr"}, "wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":100000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11408","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles": "ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ArchiveLinks","ext.gadget.Wdsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fr&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fr&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fr&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/Magnet0873.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="805"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/Magnet0873.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="537"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="430"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Champ magnétique — Wikipédia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fr.m.wikipedia.org/wiki/Champ_magn%C3%A9tique"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifier" href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipédia (fr)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fr.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_magn%C3%A9tique"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Flux Atom de Wikipédia" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Modifications_r%C3%A9centes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Champ_magnétique rootpage-Champ_magnétique skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Aller au contenu</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigation </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_principal" title="Accueil général [z]" accesskey="z"><span>Accueil</span></a></li><li id="n-thema" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portail:Accueil"><span>Portails thématiques</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Page_au_hasard" title="Affiche un article au hasard [x]" accesskey="x"><span>Article au hasard</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Contact"><span>Contact</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Contribuer" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Contribuer" > <div class="vector-menu-heading"> Contribuer </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-aboutwp" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:D%C3%A9buter"><span>Débuter sur Wikipédia</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:Accueil" title="Accès à l’aide"><span>Aide</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_de_la_communaut%C3%A9" title="À propos du projet, ce que vous pouvez faire, où trouver les informations"><span>Communauté</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Modifications_r%C3%A9centes" title="Liste des modifications récentes sur le wiki [r]" accesskey="r"><span>Modifications récentes</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_principal" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fr.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'encyclopédie libre" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fr.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Recherche" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Rechercher sur Wikipédia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Rechercher</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Rechercher sur Wikipédia" aria-label="Rechercher sur Wikipédia" autocapitalize="sentences" title="Rechercher sur Wikipédia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Spécial:Recherche"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Rechercher</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Outils personnels"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Modifier l'apparence de la taille, de la largeur et de la couleur de la police de la page" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Apparence" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Apparence</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fr.wikipedia.org&uselang=fr" class=""><span>Faire un don</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Cr%C3%A9er_un_compte&returnto=Champ+magn%C3%A9tique" title="Nous vous encourageons à créer un compte utilisateur et vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire." class=""><span>Créer un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Connexion&returnto=Champ+magn%C3%A9tique" title="Nous vous encourageons à vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire. [o]" accesskey="o" class=""><span>Se connecter</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Plus d’options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils personnels" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Outils personnels</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu utilisateur" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fr.wikipedia.org&uselang=fr"><span>Faire un don</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Cr%C3%A9er_un_compte&returnto=Champ+magn%C3%A9tique" title="Nous vous encourageons à créer un compte utilisateur et vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Créer un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Connexion&returnto=Champ+magn%C3%A9tique" title="Nous vous encourageons à vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Se connecter</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages pour les contributeurs déconnectés <a href="/wiki/Aide:Premiers_pas" aria-label="En savoir plus sur la contribution"><span>en savoir plus</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Mes_contributions" title="Une liste des modifications effectuées depuis cette adresse IP [y]" accesskey="y"><span>Contributions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Mes_discussions" title="La page de discussion pour les contributions depuis cette adresse IP [n]" accesskey="n"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Sommaire" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Sommaire</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">masquer</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Début</div> </a> </li> <li id="toc-Terminologie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Terminologie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Terminologie</span> </div> </a> <ul id="toc-Terminologie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Description" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Description"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Description</span> </div> </a> <ul id="toc-Description-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Historique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Historique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Historique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Historique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Historique</span> </button> <ul id="toc-Historique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Antiquité" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Antiquité"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Antiquité</span> </div> </a> <ul id="toc-Antiquité-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XVIIIe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XVIIIe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span><span>XVIII</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-XVIIIe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XIXe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XIXe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span><span>XIX</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-XIXe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XXe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XXe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span><span>XX</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-XXe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XXIe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XXIe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span><span>XXI</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-XXIe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Expression_du_champ_magnétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Expression_du_champ_magnétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Expression du champ magnétique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Expression_du_champ_magnétique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Expression du champ magnétique</span> </button> <ul id="toc-Expression_du_champ_magnétique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Notation</span> </div> </a> <ul id="toc-Notation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Unités" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Unités"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Unités</span> </div> </a> <ul id="toc-Unités-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ordres_de_grandeur" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ordres_de_grandeur"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Ordres de grandeur</span> </div> </a> <ul id="toc-Ordres_de_grandeur-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Manifestations_du_champ_magnétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Manifestations_du_champ_magnétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Manifestations du champ magnétique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Manifestations_du_champ_magnétique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Manifestations du champ magnétique</span> </button> <ul id="toc-Manifestations_du_champ_magnétique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Courants_électriques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Courants_électriques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Courants électriques</span> </div> </a> <ul id="toc-Courants_électriques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Champs_magnétiques_des_planètes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Champs_magnétiques_des_planètes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Champs magnétiques des planètes</span> </div> </a> <ul id="toc-Champs_magnétiques_des_planètes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Monopôles_magnétiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Monopôles_magnétiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Monopôles magnétiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Monopôles_magnétiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Origine_relativiste" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Origine_relativiste"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.4</span> <span>Origine relativiste</span> </div> </a> <ul id="toc-Origine_relativiste-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Champ_magnétique,_excitation_magnétique_et_aimantation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Champ_magnétique,_excitation_magnétique_et_aimantation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Champ_magnétique,_excitation_magnétique_et_aimantation-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation</span> </button> <ul id="toc-Champ_magnétique,_excitation_magnétique_et_aimantation-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Définitions" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Définitions"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Définitions</span> </div> </a> <ul id="toc-Définitions-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Différence_entre_B_et_H" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Différence_entre_B_et_H"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Différence entre <i>B</i> et <i>H</i></span> </div> </a> <ul id="toc-Différence_entre_B_et_H-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Visualisation_du_champ_magnétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Visualisation_du_champ_magnétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Visualisation du champ magnétique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Visualisation_du_champ_magnétique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Visualisation du champ magnétique</span> </button> <ul id="toc-Visualisation_du_champ_magnétique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Lignes_de_champ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Lignes_de_champ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Lignes de champ</span> </div> </a> <ul id="toc-Lignes_de_champ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Observation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Observation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Observation</span> </div> </a> <ul id="toc-Observation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Décomposition" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Décomposition"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Décomposition</span> </div> </a> <ul id="toc-Décomposition-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Effets_du_champ_magnétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Effets_du_champ_magnétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Effets du champ magnétique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Effets_du_champ_magnétique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Effets du champ magnétique</span> </button> <ul id="toc-Effets_du_champ_magnétique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Effets_physiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Effets_physiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Effets physiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Effets_physiques-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Force_de_Lorentz" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Force_de_Lorentz"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.1</span> <span>Force de Lorentz</span> </div> </a> <ul id="toc-Force_de_Lorentz-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Force_de_Laplace" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Force_de_Laplace"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.2</span> <span>Force de Laplace</span> </div> </a> <ul id="toc-Force_de_Laplace-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Supraconducteurs" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Supraconducteurs"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.3</span> <span>Supraconducteurs</span> </div> </a> <ul id="toc-Supraconducteurs-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Induction,_induction_mutuelle_et_ondes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Induction,_induction_mutuelle_et_ondes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.4</span> <span>Induction, induction mutuelle et ondes</span> </div> </a> <ul id="toc-Induction,_induction_mutuelle_et_ondes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Effet_Hall" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Effet_Hall"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.5</span> <span>Effet Hall</span> </div> </a> <ul id="toc-Effet_Hall-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Magnétorésistance" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Magnétorésistance"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.6</span> <span>Magnétorésistance</span> </div> </a> <ul id="toc-Magnétorésistance-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dipôles_magnétiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Dipôles_magnétiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1.7</span> <span>Dipôles magnétiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Dipôles_magnétiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Effets_géologiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Effets_géologiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>Effets géologiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Effets_géologiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Effets_biologiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Effets_biologiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.3</span> <span>Effets biologiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Effets_biologiques-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Effet_des_champs_magnétostatiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Effet_des_champs_magnétostatiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.3.1</span> <span>Effet des champs magnétostatiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Effet_des_champs_magnétostatiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Effet_des_champs_magnétiques_pulsés" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Effet_des_champs_magnétiques_pulsés"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.3.2</span> <span>Effet des champs magnétiques pulsés</span> </div> </a> <ul id="toc-Effet_des_champs_magnétiques_pulsés-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Énergie_magnétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Énergie_magnétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Énergie magnétique</span> </div> </a> <ul id="toc-Énergie_magnétique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Calcul_du_champ_magnétique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Calcul_du_champ_magnétique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Calcul du champ magnétique</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Calcul_du_champ_magnétique-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Calcul du champ magnétique</span> </button> <ul id="toc-Calcul_du_champ_magnétique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Propriétés_mathématiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Propriétés_mathématiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.1</span> <span>Propriétés mathématiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Propriétés_mathématiques-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Symétries" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Symétries"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.1.1</span> <span>Symétries</span> </div> </a> <ul id="toc-Symétries-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Calcul_du_champ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Calcul_du_champ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.2</span> <span>Calcul du champ</span> </div> </a> <ul id="toc-Calcul_du_champ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Théorème_d'Ampère" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorème_d'Ampère"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.2.1</span> <span>Théorème d'Ampère</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorème_d'Ampère-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Loi_de_Biot-Savart_locale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Loi_de_Biot-Savart_locale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.2.2</span> <span>Loi de Biot-Savart locale</span> </div> </a> <ul id="toc-Loi_de_Biot-Savart_locale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Loi_de_Biot-Savart_intégrale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Loi_de_Biot-Savart_intégrale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.2.3</span> <span>Loi de Biot-Savart intégrale</span> </div> </a> <ul id="toc-Loi_de_Biot-Savart_intégrale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Potentiel_vecteur" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Potentiel_vecteur"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.2.4</span> <span>Potentiel vecteur</span> </div> </a> <ul id="toc-Potentiel_vecteur-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Applications" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Applications"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Applications</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Applications-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Applications</span> </button> <ul id="toc-Applications-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Déviation_de_particules" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Déviation_de_particules"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>Déviation de particules</span> </div> </a> <ul id="toc-Déviation_de_particules-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Chambres_à_bulles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Chambres_à_bulles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>Chambres à bulles</span> </div> </a> <ul id="toc-Chambres_à_bulles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Résonance_magnétique_:_IRM_et_RMN" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Résonance_magnétique_:_IRM_et_RMN"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.3</span> <span>Résonance magnétique : IRM et RMN</span> </div> </a> <ul id="toc-Résonance_magnétique_:_IRM_et_RMN-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Transformateurs_électriques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Transformateurs_électriques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.4</span> <span>Transformateurs électriques</span> </div> </a> <ul id="toc-Transformateurs_électriques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Moteurs_électriques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Moteurs_électriques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.5</span> <span>Moteurs électriques</span> </div> </a> <ul id="toc-Moteurs_électriques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Recherche_prospective" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Recherche_prospective"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Recherche prospective</span> </div> </a> <ul id="toc-Recherche_prospective-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.1</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.2</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bases_de_données_et_dictionnaires" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Bases_de_données_et_dictionnaires"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.2.1</span> <span>Bases de données et dictionnaires</span> </div> </a> <ul id="toc-Bases_de_données_et_dictionnaires-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.3</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Champ magnétique</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 113 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-113" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">113 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Magneetveld" title="Magneetveld – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Magneetveld" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Magnetfeld" title="Magnetfeld – alémanique" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Magnetfeld" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alémanique" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%98%E1%8C%8D%E1%8A%90%E1%8C%A2%E1%88%B5_%E1%88%98%E1%88%B5%E1%8A%AD" title="መግነጢስ መስክ – amharique" lang="am" hreflang="am" data-title="መግነጢስ መስክ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharique" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Campo_magnetico" title="Campo magnetico – aragonais" lang="an" hreflang="an" data-title="Campo magnetico" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonais" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="حقل مغناطيسي – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حقل مغناطيسي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D8%AC%D8%A7%D9%84_%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="ماجال مغناطيسي – arabe marocain" lang="ary" hreflang="ary" data-title="ماجال مغناطيسي" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="arabe marocain" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9A%E0%A7%81%E0%A6%AE%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%95%E0%A7%80%E0%A6%AF%E0%A6%BC_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0" title="চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ – assamais" lang="as" hreflang="as" data-title="চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamais" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Campu_magn%C3%A9ticu" title="Campu magnéticu – asturien" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Campu magnéticu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturien" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Maqnit_sah%C9%99si" title="Maqnit sahəsi – azerbaïdjanais" lang="az" hreflang="az" data-title="Maqnit sahəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaïdjanais" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3_%D9%85%D8%A6%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="مغناطیس مئیدانی – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="مغناطیس مئیدانی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82_%D2%A1%D1%8B%D1%80%D1%8B" title="Магнит ҡыры – bachkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Магнит ҡыры" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="bachkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Magnet%C4%97nis_lauks" title="Magnetėnis lauks – samogitien" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Magnetėnis lauks" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="samogitien" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Магнітнае поле – biélorusse" lang="be" hreflang="be" data-title="Магнітнае поле" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="biélorusse" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Магнітнае поле – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Магнітнае поле" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Магнитно поле – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Магнитно поле" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9A%E0%A7%8C%E0%A6%AE%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%95_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0" title="চৌম্বক ক্ষেত্র – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="চৌম্বক ক্ষেত্র" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Magnetno_polje" title="Magnetno polje – bosniaque" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Magnetno polje" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaque" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B7%D0%B0%D0%BD_%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Суранзан орон – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Суранзан орон" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Camp_magn%C3%A8tic" title="Camp magnètic – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Camp magnètic" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C_%D9%85%D9%88%DA%AF%D9%86%D8%A7%D8%AA%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="بواری موگناتیسی – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بواری موگناتیسی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Magnetick%C3%A9_pole" title="Magnetické pole – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Magnetické pole" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Maes_magnetig" title="Maes magnetig – gallois" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Maes magnetig" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallois" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Magnetfelt" title="Magnetfelt – danois" lang="da" hreflang="da" data-title="Magnetfelt" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danois" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetfeld" title="Magnetfeld – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Magnetfeld" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B3%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%BF" title="Μαγνητικό πεδίο – grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Μαγνητικό πεδίο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field" title="Magnetic field – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Magnetic field" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Magneta_kampo" title="Magneta kampo – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Magneta kampo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Campo magnético" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Magnetv%C3%A4li" title="Magnetväli – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Magnetväli" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonien" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Eremu_magnetiko" title="Eremu magnetiko – basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Eremu magnetiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Campu_man%C3%A9ticu" title="Campu manéticu – estrémègne" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Campu manéticu" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="estrémègne" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="میدان مغناطیسی – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="میدان مغناطیسی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Magneettikentt%C3%A4" title="Magneettikenttä – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Magneettikenttä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Magneetisk_fial" title="Magneetisk fial – frison septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Magneetisk fial" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frison septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9imse_maighn%C3%A9adach" title="Réimse maighnéadach – irlandais" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Réimse maighnéadach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Campo magnético" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gor mw-list-item"><a href="https://gor.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet" title="Medan magnet – gorontalo" lang="gor" hreflang="gor" data-title="Medan magnet" data-language-autonym="Bahasa Hulontalo" data-language-local-name="gorontalo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Hulontalo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%9A%E0%AB%81%E0%AA%82%E0%AA%AC%E0%AA%95%E0%AB%80%E0%AA%AF_%E0%AA%95%E0%AB%8D%E0%AA%B7%E0%AB%87%E0%AA%A4%E0%AB%8D%E0%AA%B0" title="ચુંબકીય ક્ષેત્ર – goudjarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ચુંબકીય ક્ષેત્ર" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="goudjarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%9E%D7%92%D7%A0%D7%98%D7%99" title="שדה מגנטי – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="שדה מגנטי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9A%E0%A5%81%E0%A4%AE%E0%A5%8D%E0%A4%AC%E0%A4%95%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="चुम्बकीय क्षेत्र – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="चुम्बकीय क्षेत्र" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field" title="Magnetic field – hindi fidjien" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Magnetic field" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi fidjien" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Magnetsko_polje" title="Magnetsko polje – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Magnetsko polje" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croate" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Chan_mayetik" title="Chan mayetik – créole haïtien" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Chan mayetik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="créole haïtien" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1gneses_mez%C5%91" title="Mágneses mező – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Mágneses mező" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A3%D5%B6%D5%AB%D5%BD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A4%D5%A1%D5%B7%D5%BF" title="Մագնիսական դաշտ – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մագնիսական դաշտ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Campo_magnetic" title="Campo magnetic – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Campo magnetic" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet" title="Medan magnet – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Medan magnet" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Campe_magnetic" title="Campe magnetic – interlingue" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Campe magnetic" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/Igwe_magnetik" title="Igwe magnetik – igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="Igwe magnetik" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="igbo" class="interlanguage-link-target"><span>Igbo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Magnetala_feldo" title="Magnetala feldo – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Magnetala feldo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Segulsvi%C3%B0" title="Segulsvið – islandais" lang="is" hreflang="is" data-title="Segulsvið" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandais" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Campo_magnetico" title="Campo magnetico – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Campo magnetico" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%A0%B4" title="磁場 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="磁場" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%92%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98" title="მაგნიტური ველი – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მაგნიტური ველი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82_%D3%A9%D1%80%D1%96%D1%81%D1%96" title="Магнит өрісі – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Магнит өрісі" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%90%EA%B8%B0%EC%9E%A5" title="자기장 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="자기장" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Магнит талаасы – kirghize" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Магнит талаасы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghize" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Campus_magneticus" title="Campus magneticus – latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Campus magneticus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latin" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lez mw-list-item"><a href="https://lez.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B4%D0%B8%D0%BD_%D1%87%D1%83%D1%8C%D0%BB" title="Магнитдин чуьл – lezghien" lang="lez" hreflang="lez" data-title="Магнитдин чуьл" data-language-autonym="Лезги" data-language-local-name="lezghien" class="interlanguage-link-target"><span>Лезги</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Magnetisch_veldj" title="Magnetisch veldj – limbourgeois" lang="li" hreflang="li" data-title="Magnetisch veldj" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limbourgeois" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%AA%E0%BA%B0%E0%BB%9C%E0%BA%B2%E0%BA%A1%E0%BB%81%E0%BA%A1%E0%BB%88%E0%BB%80%E0%BA%AB%E0%BA%BC%E0%BA%B1%E0%BA%81" title="ສະໜາມແມ່ເຫຼັກ – lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ສະໜາມແມ່ເຫຼັກ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Magnetinis_laukas" title="Magnetinis laukas – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Magnetinis laukas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Magn%C4%93tiskais_lauks" title="Magnētiskais lauks – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Magnētiskais lauks" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Магнетно поле – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Магнетно поле" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%87%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="കാന്തികക്ഷേത്രം – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="കാന്തികക്ഷേത്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D0%BD_%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Соронзон орон – mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Соронзон орон" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9A%E0%A5%81%E0%A4%82%E0%A4%AC%E0%A4%95%E0%A5%80_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="चुंबकी क्षेत्र – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="चुंबकी क्षेत्र" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet" title="Medan magnet – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Medan magnet" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9E%E1%80%B6%E1%80%9C%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%85%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8" title="သံလိုက်စက်ကွင်း – birman" lang="my" hreflang="my" data-title="သံလိုက်စက်ကွင်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birman" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Magneetfeld" title="Magneetfeld – bas-allemand" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Magneetfeld" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bas-allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9A%E0%A5%81%E0%A4%AE%E0%A5%8D%E0%A4%AC%E0%A4%95%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="चुम्बकीय क्षेत्र – népalais" lang="ne" hreflang="ne" data-title="चुम्बकीय क्षेत्र" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="népalais" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Magnetisch_veld" title="Magnetisch veld – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Magnetisch veld" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Magnetfelt" title="Magnetfelt – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Magnetfelt" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Magnetfelt" title="Magnetfelt – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Magnetfelt" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Camp_magnetic" title="Camp magnetic – occitan" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Camp magnetic" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitan" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Dirree_maagneetii" title="Dirree maagneetii – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Dirree maagneetii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%9A%E0%A9%81%E0%A9%B0%E0%A8%AC%E0%A8%95%E0%A9%80_%E0%A8%96%E0%A9%87%E0%A8%A4%E0%A8%B0" title="ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ – pendjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਚੁੰਬਕੀ ਖੇਤਰ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_magnetyczne" title="Pole magnetyczne – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Pole magnetyczne" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%82%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3%DB%8C_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="مقناطیسی میدان – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="مقناطیسی میدان" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%82%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A_%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D9%87" title="مقناطيسي ساحه – pachto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="مقناطيسي ساحه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pachto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Campo magnético" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2mp_magnetic" title="Câmp magnetic – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Câmp magnetic" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Магнитное поле – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Магнитное поле" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D2%91%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Маґнетічне поле – ruthène" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Маґнетічне поле" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ruthène" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Campu_magneticu_(art%C3%ACculu_%27n_calabbrisi)" title="Campu magneticu (artìculu 'n calabbrisi) – sicilien" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Campu magneticu (artìculu 'n calabbrisi)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilien" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Magnetno_polje" title="Magnetno polje – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Magnetno polje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A0%E0%B7%94%E0%B6%B8%E0%B7%8A%E0%B6%B6%E0%B6%9A_%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E0%B7%82%E0%B7%9A%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B6%BA" title="චුම්බක ක්ෂේත්‍රය – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="චුම්බක ක්ෂේත්‍රය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field" title="Magnetic field – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Magnetic field" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Magnetick%C3%A9_pole" title="Magnetické pole – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Magnetické pole" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Magnetno_polje" title="Magnetno polje – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Magnetno polje" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Fusha_magnetike" title="Fusha magnetike – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Fusha magnetike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%99%D0%B5" title="Магнетно поље – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Магнетно поље" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dan_magn%C3%A9tik" title="Médan magnétik – soundanais" lang="su" hreflang="su" data-title="Médan magnétik" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="soundanais" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Magnetf%C3%A4lt" title="Magnetfält – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Magnetfält" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Uga_sumaku" title="Uga sumaku – swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Uga sumaku" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%BE%E0%AE%A8%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="காந்தப் புலம் – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="காந்தப் புலம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%85%E0%B0%AF%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%95%E0%B0%BE%E0%B0%82%E0%B0%A4_%E0%B0%95%E0%B1%8D%E0%B0%B7%E0%B1%87%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%82" title="అయస్కాంత క్షేత్రం – télougou" lang="te" hreflang="te" data-title="అయస్కాంత క్షేత్రం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="télougou" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81" title="สนามแม่เหล็ก – thaï" lang="th" hreflang="th" data-title="สนามแม่เหล็ก" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thaï" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Manyetik_alan" title="Manyetik alan – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Manyetik alan" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82_%D0%BA%D1%8B%D1%80%D1%8B" title="Магнит кыры – tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Магнит кыры" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tyv mw-list-item"><a href="https://tyv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%82%D0%B8%D0%B3_%D1%88%D3%A9%D0%BB" title="Магниттиг шөл – touvain" lang="tyv" hreflang="tyv" data-title="Магниттиг шөл" data-language-autonym="Тыва дыл" data-language-local-name="touvain" class="interlanguage-link-target"><span>Тыва дыл</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ug mw-list-item"><a href="https://ug.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%DA%AF%D9%86%D9%89%D8%AA_%D9%85%DB%95%D9%8A%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%89" title="ماگنىت مەيدانى – ouïghour" lang="ug" hreflang="ug" data-title="ماگنىت مەيدانى" data-language-autonym="ئۇيغۇرچە / Uyghurche" data-language-local-name="ouïghour" class="interlanguage-link-target"><span>ئۇيغۇرچە / Uyghurche</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Магнітне поле – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Магнітне поле" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%82%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3%DB%8C_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="مقناطیسی میدان – ourdou" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مقناطیسی میدان" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ourdou" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Magnit_maydon" title="Magnit maydon – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Magnit maydon" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Magnitine_kend" title="Magnitine kend – vepse" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Magnitine kend" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="vepse" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%AB_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng" title="Từ trường – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Từ trường" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Palibot_han_batobarani" title="Palibot han batobarani – waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Palibot han batobarani" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wo mw-list-item"><a href="https://wo.wikipedia.org/wiki/Toolu_bijjaakon" title="Toolu bijjaakon – wolof" lang="wo" hreflang="wo" data-title="Toolu bijjaakon" data-language-autonym="Wolof" data-language-local-name="wolof" class="interlanguage-link-target"><span>Wolof</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%9C%BA" title="磁场 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="磁场" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%92%D7%A0%D7%A2%D7%98%D7%99%D7%A9_%D7%A4%D7%A2%D7%9C%D7%93" title="מאגנעטיש פעלד – yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="מאגנעטיש פעלד" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%A0%B4" title="磁場 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="磁場" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%A0%B4" title="磁場 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="磁場" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11408#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique" title="Voir le contenu de la page [c]" accesskey="c"><span>Article</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussion:Champ_magn%C3%A9tique" rel="discussion" title="Discussion au sujet de cette page de contenu [t]" accesskey="t"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Modifier la variante de langue" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">français</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Affichages"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Outils</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Outils</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Plus d’options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=history"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Général </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_li%C3%A9es/Champ_magn%C3%A9tique" title="Liste des pages liées qui pointent sur celle-ci [j]" accesskey="j"><span>Pages liées</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Suivi_des_liens/Champ_magn%C3%A9tique" rel="nofollow" title="Liste des modifications récentes des pages appelées par celle-ci [k]" accesskey="k"><span>Suivi des pages liées</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:Importer_un_fichier" title="Téléverser des fichiers [u]" accesskey="u"><span>Téléverser un fichier</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_sp%C3%A9ciales" title="Liste de toutes les pages spéciales [q]" accesskey="q"><span>Pages spéciales</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&oldid=220147754" title="Adresse permanente de cette version de cette page"><span>Lien permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=info" title="Davantage d’informations sur cette page"><span>Informations sur la page</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Citer&page=Champ_magn%C3%A9tique&id=220147754&wpFormIdentifier=titleform" title="Informations sur la manière de citer cette page"><span>Citer cette page</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FChamp_magn%25C3%25A9tique"><span>Obtenir l'URL raccourcie</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FChamp_magn%25C3%25A9tique"><span>Télécharger le code QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimer / exporter </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Livre&bookcmd=book_creator&referer=Champ+magn%C3%A9tique"><span>Créer un livre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:DownloadAsPdf&page=Champ_magn%C3%A9tique&action=show-download-screen"><span>Télécharger comme PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&printable=yes" title="Version imprimable de cette page [p]" accesskey="p"><span>Version imprimable</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Dans d’autres projets </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Magnetic_fields" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiversity mw-list-item"><a href="https://fr.wikiversity.org/wiki/Champ_magn%C3%A9tique,_magn%C3%A9tostatique" hreflang="fr"><span>Wikiversité</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11408" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><div class="bandeau-container metadata homonymie hatnote"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Aide:Redirection" title="Aide:Redirection"><img alt="Page d’aide sur les redirections" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Arrows-move.svg/20px-Arrows-move.svg.png" decoding="async" width="20" height="8" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Arrows-move.svg/30px-Arrows-move.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Arrows-move.svg/40px-Arrows-move.svg.png 2x" data-file-width="225" data-file-height="88" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>« Induction magnétique » redirige ici. Pour les autres significations, voir <a href="/wiki/Induction" class="mw-disambig" title="Induction">Induction</a>. </p> </div></div> <div class="bandeau-container metadata homonymie hatnote bandeau-entete-label"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Bons_articles" title="Wikipédia:Bons articles"><img alt="Wikipédia:Bons articles" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/15px-Bon_article.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/23px-Bon_article.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Bon_article.svg/30px-Bon_article.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Vous lisez un « <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Bons_articles" title="Wikipédia:Bons articles">bon article</a> » labellisé en 2007. </p> </div></div> <div class="infobox_v3 infobox infobox--frwiki noarchive"> <div class="entete" style=""> <div>Champ magnétique</div> </div> <div class="images"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/Fichier:Magnet0873.png" class="mw-file-description"><img alt="Description de cette image, également commentée ci-après" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Magnet0873.png/220px-Magnet0873.png" decoding="async" width="220" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Magnet0873.png/330px-Magnet0873.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Magnet0873.png/440px-Magnet0873.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="298" /></a></span> </div> <div class="legend">Visualisation du champ magnétique créé par un <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimant</a> droit.</div><table><caption class="hidden" style="">Données clés</caption> <tbody><tr> <th scope="row"><a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_base_du_Syst%C3%A8me_international" title="Unités de base du Système international">Unités SI</a></th> <td> <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">tesla</a> (T)</td> </tr> <tr> <th scope="row">Autres unités</th> <td> <a href="/wiki/Gauss_(unit%C3%A9)" title="Gauss (unité)">gauss</a> (G), <a href="/wiki/%C5%92rsted_(unit%C3%A9)" title="Œrsted (unité)">œrsted</a> (Oe)</td> </tr> <tr> <th scope="row"><a href="/wiki/Dimension_(physique)" title="Dimension (physique)">Dimension</a></th> <td> <span class="nowrap"><a href="/wiki/Masse" title="Masse">M</a>·<a href="/wiki/Temps_(physique)" title="Temps (physique)">T</a><sup> −2</sup>·<a href="/wiki/Intensit%C3%A9_%C3%A9lectrique" class="mw-redirect" title="Intensité électrique">I</a><sup> −1</sup></span></td> </tr> <tr> <th scope="row">Base SI</th> <td> <span class="nowrap"><a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kg</a>⋅<a href="/wiki/Seconde_(temps)" title="Seconde (temps)">s</a><sup>−2</sup>⋅<a href="/wiki/Amp%C3%A8re" title="Ampère">A</a><sup>−1</sup></span></td> </tr> <tr> <th scope="row">Nature</th> <td> Grandeur <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">vectorielle (pseudovecteur)</a> <a href="/wiki/Grandeur_intensive" class="mw-redirect" title="Grandeur intensive">intensive</a></td> </tr> <tr> <th scope="row">Symbole usuel</th> <td> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span></td> </tr> <tr> <th scope="row">Lien à d'autres grandeurs</th> <td> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\left({\vec {H}}+{\vec {M}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\left({\vec {H}}+{\vec {M}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e78b5c5bf012de8e78aec4631096d956186662cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.827ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\left({\vec {H}}+{\vec {M}}\right)}"></span><br /> </p> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\mathrm {d} \Phi _{M}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\mathrm {d} \Phi _{M}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d3dfb373a3ebf0a0d9ddc759a44e6b12acac75" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.302ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=\mathrm {d} \Phi _{M}}"></span></td> </tr> </tbody></table><p class="navbar bordered noprint" style=""><span class="plainlinks navigation-not-searchable"><a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit">modifier</a></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Infobox_Grandeur_physique" title="Consultez la documentation du modèle"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/18px-Info_Simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/24px-Info_Simple.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></p></div> <p>En <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a>, dans le domaine de l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>, le <b>champ magnétique</b> est une <a href="/wiki/Grandeur_physique" title="Grandeur physique">grandeur</a> ayant le caractère d'un <a href="/wiki/Champ_(physique)" title="Champ (physique)">champ</a> <a href="/wiki/Champ_de_vecteurs" title="Champ de vecteurs">vectoriel</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>a<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, c'est-à-dire caractérisée par la donnée d'une <a href="/wiki/Norme_(math%C3%A9matiques)" title="Norme (mathématiques)">norme</a>, d’une direction et d’un sens, définie en tout point de l'espace et permettant de modéliser et quantifier les effets <a href="/wiki/Magn%C3%A9tisme" title="Magnétisme">magnétiques</a> du <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> ou des matériaux magnétiques comme les <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimants permanents</a>. </p><p>La présence du champ magnétique se traduit par l'existence d'une <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> agissant sur les <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charges électriques</a> en mouvement (dite <a href="/wiki/Force_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Force de Lorentz">force de Lorentz</a>) et par divers effets affectant certains matériaux (<a href="/wiki/Diamagn%C3%A9tisme" title="Diamagnétisme">diamagnétisme</a>, <a href="/wiki/Paramagn%C3%A9tisme" title="Paramagnétisme">paramagnétisme</a>, <a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">ferromagnétisme</a>, <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr>). La grandeur qui détermine l'interaction entre un <a href="/wiki/Mat%C3%A9riau" title="Matériau">matériau</a> et un champ magnétique est la <a href="/wiki/Susceptibilit%C3%A9_magn%C3%A9tique" title="Susceptibilité magnétique">susceptibilité magnétique</a>. </p><p>Les différentes sources de champ magnétique sont les aimants permanents, le courant électrique (c'est-à-dire le déplacement d'ensemble de charges électriques), ainsi que la variation temporelle d'un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> (par <a href="/wiki/Induction_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Induction électromagnétique">induction électromagnétique</a>). </p><p>Sauf exception, cet article traite du cas du régime statique ou indépendant du temps, pour lequel le champ magnétique existe indépendamment de tout champ électrique, soit en pratique celui créé par les aimants ou les courants électriques permanents. Toutefois, en régime variable, c'est-à-dire pour des courants électriques non permanents, ou des champs électriques variables, le champ magnétique créé, lui-même variable, est la source d'un champ électrique, et donc ne peut être considéré de façon indépendante (cf. <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">champ électromagnétique</a>). </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Magnetosphere_rendition.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Magnetosphere_rendition.jpg/330px-Magnetosphere_rendition.jpg" decoding="async" width="330" height="180" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Magnetosphere_rendition.jpg/495px-Magnetosphere_rendition.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Magnetosphere_rendition.jpg/660px-Magnetosphere_rendition.jpg 2x" data-file-width="1200" data-file-height="656" /></a><figcaption>Vue d'artiste de la <a href="/wiki/Magn%C3%A9tosph%C3%A8re" title="Magnétosphère">magnétosphère</a> terrestre.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg/330px-Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg" decoding="async" width="330" height="227" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg/495px-Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg/660px-Ferrofluid_in_magnetic_field.jpg 2x" data-file-width="1398" data-file-height="960" /></a><figcaption><a href="/wiki/Ferrofluide" title="Ferrofluide">Ferrofluide</a> soumis à un champ magnétique. Au-delà d'une valeur seuil du champ magnétique, il devient plus favorable énergétiquement pour la surface libre d'adopter un profil avec des pointes, en dépit de la <a href="/wiki/Gravitation" title="Gravitation">gravité</a> et de la <a href="/wiki/Tension_superficielle" title="Tension superficielle">tension superficielle</a> du fluide qui favorisent une interface plane.</figcaption></figure> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Terminologie">Terminologie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Terminologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Terminologie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Deux <a href="/wiki/Champs_vectoriels" class="mw-redirect" title="Champs vectoriels">champs vectoriels</a> apparentés<sup id="cite_ref-Taillet_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Taillet-2"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> servent en <a href="/wiki/Physique" title="Physique">physique</a> à décrire les phénomènes magnétiques et peuvent de ce fait prétendre au nom générique de « champ magnétique » : </p> <ul><li>l'un, noté <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span>, décrit la « densité de <a href="/wiki/Flux_magn%C3%A9tique" title="Flux magnétique">flux magnétique</a> » dans l'espace, qui est à l'origine des effets à distance du magnétisme, et notamment de l'« <a href="/wiki/Induction_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Induction électromagnétique">induction électromagnétique</a> »<sup id="cite_ref-Taillet_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Taillet-2"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il s'exprime en <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">teslas</a> ;</li> <li>l'autre, noté <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}"></span>, qui est en pratique plutôt utilisé dans l'étude de l'<a href="/wiki/%C3%89lectrodynamique_des_milieux_continus" title="Électrodynamique des milieux continus">électromagnétisme des milieux continus</a>, décrit au niveau local l'« <a href="/wiki/Aimantation" title="Aimantation">aimantation</a> » propre de la matière, ou son « <a href="/wiki/Excitation_magn%C3%A9tique" class="mw-redirect" title="Excitation magnétique">excitation magnétique</a> »<sup id="cite_ref-Taillet_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-Taillet-2"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> sous l'effet d'un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">champ électromagnétique</a> externe (dont l'effet global confère en particulier à un corps donné un <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a> d'ensemble). Il s'exprime en <a href="/wiki/Amp%C3%A8re_par_m%C3%A8tre" title="Ampère par mètre">ampères par mètre</a> (de symbole A/m ou <abbr class="abbr" title="ampère par mètre">A m<sup>−1</sup></abbr>)<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>b<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li></ul> <p>Lorsqu'il est nécessaire de faire la différence entre les deux, le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span> peut être qualifié de « champ d'induction magnétique » et le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}"></span> de « champ d'aimantation » ou de « champ d'excitation magnétique ». </p><p>Bien que les normes internationales de terminologie<sup id="cite_ref-CEI_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-CEI-4"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> prescrivent de réserver l’appellation de « champ magnétique » au seul champ vectoriel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}"></span>, en physique fondamentale, le terme pris absolument désigne le plus souvent le champ vectoriel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span>, en dehors du cas spécifique de l'étude des milieux continus. C'est bien de ce champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span> qu'il est question dans le présent article. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Description">Description</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Description" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Description"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Uniformjacke,_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter,_item_4.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Uniformjacke%2C_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter%2C_item_4.jpg/220px-Uniformjacke%2C_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter%2C_item_4.jpg" decoding="async" width="220" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Uniformjacke%2C_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter%2C_item_4.jpg/330px-Uniformjacke%2C_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter%2C_item_4.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Uniformjacke%2C_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter%2C_item_4.jpg/440px-Uniformjacke%2C_Kompass_und_Grabendolch_von_Xaver_Sp%C3%A4th_von_Pfatter%2C_item_4.jpg 2x" data-file-width="1930" data-file-height="1282" /></a><figcaption>Le moment magnétique de l'aiguille aimantée se traduit par sa tendance à s'aligner dans le champ magnétique terrestre.</figcaption></figure> <p>La manifestation historique la plus élémentaire du champ magnétique est celle du <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ magnétique terrestre</a>, à travers sa tendance à faire tourner l'aiguille d'une <a href="/wiki/Boussole" title="Boussole">boussole</a> : laissée libre de tourner, l'aiguille s'aligne dans la direction du pôle nord, ce qui montre qu'elle subit un <a href="/wiki/Moment_(physique)" class="mw-redirect" title="Moment (physique)">moment</a> qui tend à l'aligner dans cette direction. Le <a href="/wiki/Couple_(physique)" title="Couple (physique)">couple</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\tau }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\tau }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9476c9325cf30de081340cd070b30c3bd93f311a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.333ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\tau }}}"></span> qui tend à ramener l'aiguille aimantée sur la direction du pôle magnétique est le produit vectoriel d'une grandeur vectorielle intensive caractéristique du lieu, le <b>champ magnétique</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span> (supposé localement uniforme), et d'une quantité vectorielle extensive, caractéristique de l'aiguille, son <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\mu }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\mu }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddeda8d3995d1518e6f2d38e812641f579126be4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\mu }}}"></span>. Cette relation se traduit mathématiquement par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\wedge {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\wedge {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b954bceb00e7e7837e687903e67c454c57474b38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.18ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\wedge {\vec {B}}}"></span>.</dd></dl> <p>Cette définition donne donc une méthode permettant, en pratique, de mesurer le champ magnétique en un point à partir d'un système comportant un moment magnétique déterminé. La même méthode permet symétriquement de mesurer le moment magnétique d'un échantillon inconnu placé dans un champ magnétique connu. </p><p>Mathématiquement, le champ magnétique est ainsi décrit par un <a href="/wiki/Champ_(physique)" title="Champ (physique)">champ</a> <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">pseudo vectoriel</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>c<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, qui se rapproche d'un <a href="/wiki/Champ_de_vecteurs" title="Champ de vecteurs">champ de vecteurs</a> par plusieurs aspects, mais présente quelques subtilités au niveau des <a href="/wiki/Sym%C3%A9trie_(physique)" title="Symétrie (physique)">symétries</a>. Ceci étant dit, cette expérience primitive ne dit rien sur la nature du champ magnétique, ni sur celle du <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a> d'un objet qui s'y déplace. </p><p>Au <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, l'étude de l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a> a montré le lien entre électricité et magnétisme, à travers la <a href="/wiki/Force_de_Laplace" title="Force de Laplace">force de Laplace</a> : un conducteur parcouru par un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span> est également soumis à une force linéique sur chaque <a href="/wiki/Abscisse_curviligne#Élément_de_longueur" title="Abscisse curviligne">élément de longueur</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {l}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {l}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9471d9d896ffcc4ebfd284b77e3e573be5173c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.58ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {l}}}"></span>, donnée par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {F}}=I\;\mathrm {d} {\vec {l}}\wedge {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {F}}=I\;\mathrm {d} {\vec {l}}\wedge {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d923cd99723cda7c3ecfd68a0f94833ca7f187a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.905ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {F}}=I\;\mathrm {d} {\vec {l}}\wedge {\vec {B}}}"></span>.</dd></dl> <p>Cette équation, en faisant le lien entre le magnétisme et l'électricité, donne également la dimension du champ magnétique en fonction de ces <a href="/wiki/Grandeurs_de_base" class="mw-redirect" title="Grandeurs de base">grandeurs de base</a> : si une force (exprimée en <abbr class="abbr" title="kilogramme mètre par seconde carré">kg m s<sup>−2</sup></abbr>) est créée par une intensité (A) fois une longueur (m) fois un champ magnétique, c'est donc que ce dernier s'exprime normalement en <abbr class="abbr" title="kilogramme par seconde carré ampère">kg s<sup>−2</sup> A<sup>−1</sup></abbr>. </p><p>La discipline qui étudie les champs magnétiques statiques ou « quasi stationnaires » (ne dépendant pas du <a href="/wiki/Temps" title="Temps">temps</a>, ou faiblement) est la <a href="/wiki/Magn%C3%A9tostatique" title="Magnétostatique">magnétostatique</a>. Le champ magnétique n'apparaît cependant dans sa pleine dimension qu'en dynamique. </p><p>Dans un premier temps, les équations décrivant l'évolution du champ magnétique sont appelées <a href="/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell" title="Équations de Maxwell">équations de Maxwell</a>, en l'honneur de <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a> qui les a publiées en <a href="/wiki/1873" title="1873">1873</a>. Le champ magnétique et le <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> sont les deux composantes du <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">champ électromagnétique</a> décrit par l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>, pour un observateur au repos. Des <a href="/wiki/Onde_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Onde électromagnétique">ondes électromagnétiques</a> peuvent se propager librement dans l'espace, et dans la plupart des matériaux. Ces ondes portent des noms différents (<a href="/wiki/Onde_radio" title="Onde radio">ondes radio</a>, <a href="/wiki/Micro-onde" title="Micro-onde">micro-onde</a>, <a href="/wiki/Infrarouge" title="Infrarouge">infrarouge</a>, <a href="/wiki/Lumi%C3%A8re" title="Lumière">lumière</a>, <a href="/wiki/Ultraviolet" title="Ultraviolet">ultraviolet</a>, <a href="/wiki/Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a> et <a href="/wiki/Rayon_gamma" title="Rayon gamma">rayons gamma</a>) selon leur <a href="/wiki/Longueur_d%27onde" title="Longueur d'onde">longueur d'onde</a>. </p><p>C'est cependant <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> qui dans un deuxième temps, en <a href="/wiki/1905" title="1905">1905</a>, a proposé le premier la vision la plus cohérente du lien entre <a href="/wiki/%C3%89lectrodynamique" title="Électrodynamique">électrodynamique</a> et champ magnétique, dans le cadre de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativité restreinte</a> qu'il venait de découvrir et qui en est indissociable. Lorsqu'une charge électrique se déplace, on doit employer les <a href="/wiki/Transformations_de_Lorentz" title="Transformations de Lorentz">transformations de Lorentz</a> pour calculer l'effet de cette charge sur l'observateur. Cette réécriture donne une composante du champ qui n'agit que sur les charges se déplaçant : ce que l'on appelle le « champ magnétique ». </p><p>Les applications de la maîtrise de ce champ sont nombreuses, même dans la vie courante : outre le fait que celui-ci est une composante de la <a href="/wiki/Lumi%C3%A8re" title="Lumière">lumière</a>, il justifie l'attraction des <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimants</a>, l'orientation des <a href="/wiki/Boussole" title="Boussole">boussoles</a> et permet entre autres la construction d'<a href="/wiki/G%C3%A9n%C3%A9rateur_%C3%A9lectrique" title="Générateur électrique">alternateurs</a> et de <a href="/wiki/Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">moteurs électriques</a>. Le stockage d'informations sur <a href="/wiki/Bande_magn%C3%A9tique" title="Bande magnétique">bandes magnétiques</a> ou <a href="/wiki/Disque_dur" title="Disque dur">disques durs</a> se fait à l'aide de champs magnétiques. Des champs magnétiques de très forte intensité sont utilisés dans les <a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9rateur_de_particules" title="Accélérateur de particules">accélérateurs de particules</a> ou les <a href="/wiki/Tokamak" title="Tokamak">tokamaks</a> pour focaliser un faisceau de particules très énergétiques dans le but de les faire entrer en collision. Les champs magnétiques sont également omniprésents en <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">astronomie</a>, où ils sont à l'origine de nombreux phénomènes comme le <a href="/wiki/Rayonnement_synchrotron" title="Rayonnement synchrotron">rayonnement synchrotron</a> et le <a href="/wiki/Rayonnement_de_courbure" title="Rayonnement de courbure">rayonnement de courbure</a>, ainsi que la formation de <a href="/wiki/Jet_(astrophysique)" title="Jet (astrophysique)">jets</a> dans les régions où l'on observe un <a href="/wiki/Disque_d%27accr%C3%A9tion" title="Disque d'accrétion">disque d'accrétion</a>. Le rayonnement synchrotron est également abondamment utilisé dans de nombreuses applications industrielles. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historique">Historique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Historique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Historique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Histoire_de_l%27%C3%A9lectricit%C3%A9" title="Histoire de l'électricité">Histoire de l'électricité</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Antiquité"><span id="Antiquit.C3.A9"></span>Antiquité</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Antiquité" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Antiquité"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dès le <abbr class="abbr" title="6ᵉ siècle"><span class="romain">VI</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr>, les <a href="/wiki/Philosophe" title="Philosophe">philosophes</a> <a href="/wiki/Gr%C3%A8ce_antique" title="Grèce antique">grecs</a> décrivaient — et tentaient d'expliquer — l'effet de minerais riches en <a href="/wiki/Magn%C3%A9tite" title="Magnétite">magnétite</a>. Ces roches étaient issues entre autres de la cité de <a href="/wiki/Magn%C3%A9sie_du_M%C3%A9andre" title="Magnésie du Méandre">Magnésie</a> : elle donna son nom au phénomène. </p><p>L'aiguille « Montre-sud » est mentionnée pour la première fois au <abbr class="abbr" title="11ᵉ siècle"><span class="romain">XI</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle par <a href="/wiki/Shen_Kuo" title="Shen Kuo">Shen Kuo</a> et, même s'il y a des attestations de la connaissance de l'<a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimant</a> en Chine<sup id="cite_ref-Gille_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Gille-6"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> dès le <abbr class="abbr" title="3ᵉ siècle"><span class="romain">III</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr>, le problème du magnétisme terrestre apparaît beaucoup plus tard. L'utilisation de la boussole dans les techniques de <a href="/wiki/Navigation_maritime" title="Navigation maritime">navigation</a> daterait du <abbr class="abbr" title="12ᵉ siècle"><span class="romain">XII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle et son usage exact reste à préciser du fait d'une navigation essentiellement côtière à cette époque<sup id="cite_ref-Gille_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-Gille-6"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Les boussoles faisaient usage du <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ magnétique terrestre</a>, qui se trouve être aujourd'hui à peu près aligné avec l'axe de rotation terrestre, raison pour laquelle une boussole, en indiquant le pôle magnétique, indique aussi (quoique approximativement) la direction du pôle géographique terrestre. </p><p>En Occident, <a href="/wiki/Pierre_de_Maricourt" title="Pierre de Maricourt">Pierre de Maricourt</a> fut l'un des premiers à travailler sur le magnétisme et publia, en 1269, son <i>Epistola de Magnete</i> à peu près à la même époque que les savants chinois. Au-delà du simple problème des priorités, il serait intéressant de savoir comment certaines techniques ont pu voyager et s'il n'est pas possible que des développements parallèles, et chronologiquement presque concomitants, se soient produits<sup id="cite_ref-Gille_6-2" class="reference"><a href="#cite_note-Gille-6"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XVIIIe_siècle"><span id="XVIIIe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : XVIIIe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : XVIIIe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En décembre 1765, pour les <a href="/wiki/Encyclop%C3%A9die_ou_Dictionnaire_raisonn%C3%A9_des_sciences,_des_arts_et_des_m%C3%A9tiers" title="Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers">encyclopédistes</a> des <a href="/wiki/Lumi%C3%A8res_(philosophie)" title="Lumières (philosophie)">Lumières</a>, « le magnétisme est le nom général qu’on donne aux différentes propriétés de l’aimant »<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Ils attribuent ses effets à une « matière subtile<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>d<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, différente de l’air » (parce que ces phénomènes ont également lieu dans le vide) qu’ils appellent <i>magnétique</i>. Plus loin ils affirment que « c’est encore une question non moins difficile que de savoir s’il y a quelque rapport entre la cause du magnétisme & celle de l’électricité, car on ne connoît guère mieux l’une que l’autre. » </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XIXe_siècle"><span id="XIXe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : XIXe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : XIXe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jusqu'au début des années <a href="/wiki/1820" title="1820">1820</a> on ne connaissait que le magnétisme des <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimants</a> naturels à base de <a href="/wiki/Magn%C3%A9tite" title="Magnétite">magnétite</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Hans_Christian_%C3%98rsted,_Der_Geist_in_der_Natur,_1854.tiff" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Hans_Christian_%C3%98rsted%2C_Der_Geist_in_der_Natur%2C_1854.tiff/lossy-page1-220px-Hans_Christian_%C3%98rsted%2C_Der_Geist_in_der_Natur%2C_1854.tiff.jpg" decoding="async" width="220" height="337" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Hans_Christian_%C3%98rsted%2C_Der_Geist_in_der_Natur%2C_1854.tiff/lossy-page1-330px-Hans_Christian_%C3%98rsted%2C_Der_Geist_in_der_Natur%2C_1854.tiff.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Hans_Christian_%C3%98rsted%2C_Der_Geist_in_der_Natur%2C_1854.tiff/lossy-page1-440px-Hans_Christian_%C3%98rsted%2C_Der_Geist_in_der_Natur%2C_1854.tiff.jpg 2x" data-file-width="1936" data-file-height="2968" /></a><figcaption><a href="/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted" title="Hans Christian Ørsted">Hans Christian Ørsted</a>, <i>Der Geist in der Natur</i>, 1854.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/1820" title="1820">1820</a> <a href="/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted" title="Hans Christian Ørsted">Hans Christian Ørsted</a> montre qu'un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> parcourant un fil influence l'aiguille d'une <a href="/wiki/Boussole" title="Boussole">boussole</a> située près de celui-ci. Il fut cependant incapable d'expliquer ce phénomène à la lumière des connaissances de l'époque. En <a href="/wiki/1831" title="1831">1831</a> <a href="/wiki/Michael_Faraday" title="Michael Faraday">Michael Faraday</a> énonce la <a href="/wiki/Loi_de_Lenz-Faraday" title="Loi de Lenz-Faraday">loi de Faraday</a>, qui trace un premier lien entre <a href="/wiki/%C3%89lectricit%C3%A9" title="Électricité">électricité</a> et <a href="/wiki/Magn%C3%A9tisme" title="Magnétisme">magnétisme</a>. </p><p>En <a href="/wiki/1822" title="1822">1822</a> le premier moteur électrique est inventé : la <a href="/wiki/Roue_de_Barlow" title="Roue de Barlow">roue de Barlow</a>. </p><p><a href="/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re" title="André-Marie Ampère">André-Marie Ampère</a> proposa peu après une loi phénoménologique, aujourd'hui démontrée dans le cadre général de l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>, appelée <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Amp%C3%A8re" title="Théorème d'Ampère">théorème d'Ampère</a>, qui relie le champ magnétique aux courants. Peu après, en <a href="/wiki/1825" title="1825">1825</a>, l'électricien <a href="/wiki/William_Sturgeon" title="William Sturgeon">William Sturgeon</a> crée le premier <a href="/wiki/%C3%89lectroaimant" title="Électroaimant">électroaimant</a>. </p><p>En <a href="/wiki/1873" title="1873">1873</a> <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a> unifie le champ magnétique et le <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> au sein de la théorie de l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>. Ce faisant, il découvre une incompatibilité entre les lois de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_newtonienne" title="Mécanique newtonienne">mécanique classique</a> et les lois de l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>. Ces dernières prédisent que la <a href="/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re" title="Vitesse de la lumière">vitesse de la lumière</a> est indépendante de la vitesse d'un observateur par rapport à la source qui émet la lumière, hypothèse incompatible avec les lois de la mécanique classique. </p><p>En <a href="/wiki/1873" title="1873">1873</a> l'ingénieur belge <a href="/wiki/Z%C3%A9nobe_Gramme" title="Zénobe Gramme">Zénobe Gramme</a> invente le premier <a href="/wiki/Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">moteur électrique à courant continu</a> utilisable à grande échelle. </p><p>En <a href="/wiki/1887" title="1887">1887</a> les Américains <a href="/wiki/Albert_Abraham_Michelson" class="mw-redirect" title="Albert Abraham Michelson">Albert A. Michelson</a> et <a href="/wiki/Edward_Morley" title="Edward Morley">Edward Morley</a> vérifient expérimentalement les prédictions de Maxwell (<a href="/wiki/Exp%C3%A9rience_de_Michelson-Morley" class="mw-redirect" title="Expérience de Michelson-Morley">expérience de Michelson-Morley</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XXe_siècle"><span id="XXe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : XXe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : XXe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/1905" title="1905">1905</a> <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> résout le paradoxe découvert par Maxwell en montrant que les lois de la mécanique classique doivent être remplacées par celles de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativité restreinte</a><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>En <a href="/wiki/1933" title="1933">1933</a> <a href="/wiki/Walther_Meissner" class="mw-redirect" title="Walther Meissner">Walther Meissner</a> et <a href="/wiki/Robert_Ochsenfeld" title="Robert Ochsenfeld">Robert Ochsenfeld</a> découvrent qu'un échantillon <a href="/wiki/Supraconductivit%C3%A9" title="Supraconductivité">supraconducteur</a> plongé dans un champ magnétique a tendance à expulser celui-ci de son intérieur (<a href="/wiki/Effet_Meissner" title="Effet Meissner">effet Meissner</a>). </p><p>En <a href="/wiki/1944" title="1944">1944</a> <a href="/wiki/Lars_Onsager" title="Lars Onsager">Lars Onsager</a> propose le premier modèle (dit <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_d%27Ising" title="Modèle d'Ising">modèle d'Ising</a>) décrivant le phénomène de <a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">ferromagnétisme</a>. </p><p>En <a href="/wiki/1966" title="1966">1966</a> le docteur Karl Strnat découvre les premiers aimants <a href="/wiki/Samarium" title="Samarium">samarium</a>-<a href="/wiki/Cobalt" title="Cobalt">cobalt</a>, d'une énergie phénoménale (18 à 30 <abbr class="abbr" title="MGOe">MG<a href="/wiki/%C5%92rsted_(unit%C3%A9)" title="Œrsted (unité)">Oe</a></abbr>)<sup id="cite_ref-terrare_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-terrare-10"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>En <a href="/wiki/1968" title="1968">1968</a> sont découverts les <a href="/wiki/Pulsar" title="Pulsar">pulsars</a>, cadavres d'<a href="/wiki/%C3%89toile" title="Étoile">étoiles</a> extraordinairement denses, sièges des champs magnétiques les plus intenses existant aujourd'hui dans la nature (4 × 10<sup>8</sup> teslas pour le <a href="/wiki/PSR_B0531%2B21" title="PSR B0531+21">pulsar du Crabe</a>, par exemple). </p><p>En <a href="/wiki/1983" title="1983">1983</a> une équipe internationale crée des aimants <a href="/wiki/N%C3%A9odyme" title="Néodyme">néodyme</a>-<a href="/wiki/Fer" title="Fer">fer</a>-<a href="/wiki/Bore" title="Bore">bore</a>, les plus puissants aimants permanents connus à ce jour (35 MGOe, soit environ 1,25 <abbr class="abbr" title="tesla"><a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">T</a></abbr><sup id="cite_ref-terrare_10-1" class="reference"><a href="#cite_note-terrare-10"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>). </p><p>En <a href="/wiki/1998" title="1998">1998</a> une équipe russe crée un champ magnétique pulsé par une explosion qui atteint 2 800 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Le <time class="nowrap" datetime="1999-12-12" data-sort-value="1999-12-12">12 décembre 1999</time>, une équipe américaine crée un champ magnétique continu d'une intensité de 45 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XXIe_siècle"><span id="XXIe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="21ᵉ siècle"><span class="romain">XXI</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : XXIe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : XXIe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/2006" title="2006">2006</a> des champs magnétiques pulsés ont atteint 100 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr> sans destruction<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Pour les champs statiques, le record obtenu en 2019 est de 45,5 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Expression_du_champ_magnétique"><span id="Expression_du_champ_magn.C3.A9tique"></span>Expression du champ magnétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Expression du champ magnétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Expression du champ magnétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notation">Notation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Notation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Notation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On note généralement le champ magnétique avec la lettre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, écrite en caractère gras ou surmontée d'une flèche, ces deux notations indiquant qu'il s'agit d'un vecteur (ou en l'occurrence d'un <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">pseudovecteur</a>) : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span>. Cette lettre, empruntée à <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a>, vient de ses notations : il décrivait les trois composantes du champ magnétique indépendamment, par les lettres <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}"></span>. Les composantes du <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> étant, dans les notations de Maxwell les lettres <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span>. </p><p>Le champ étant défini dans tout l'espace, c'est en fait une fonction des coordonnées, en général notées par le rayon vecteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\rm {r}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\rm {r}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4743f3b4b2230a0f7be39a9f44276150e78838a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\rm {r}}}}"></span>, et éventuellement du temps <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span>, aussi est-il noté <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {\rm {r}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {\rm {r}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/912ebaf24c487fcf21378ff7fec2a585a6b923c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.311ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {\rm {r}}}\right)}"></span> ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {\rm {r}}},t\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {\rm {r}}},t\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bed729250157dcb8f5fe529321c882e2b83c95ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.185ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {\rm {r}}},t\right)}"></span>. Cependant, on utilise souvent la notation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>, la dépendance spatiale et/ou temporelle étant implicite. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unités"><span id="Unit.C3.A9s"></span>Unités</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Unités" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Unités"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Neodymium_magnet_lifting_spheres.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Neodymium_magnet_lifting_spheres.jpg/220px-Neodymium_magnet_lifting_spheres.jpg" decoding="async" width="220" height="660" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Neodymium_magnet_lifting_spheres.jpg/330px-Neodymium_magnet_lifting_spheres.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Neodymium_magnet_lifting_spheres.jpg 2x" data-file-width="400" data-file-height="1200" /></a><figcaption>Des aimants NdFeB, créant un champ de 1,25 tesla (en haut et entre les sphères), supportant 1 300 fois leur propre poids.</figcaption></figure> <p>L'unité moderne utilisée pour quantifier l'intensité du champ magnétique est le <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">tesla</a>, défini en 1960<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. C'est une <a href="/wiki/Unit%C3%A9s_d%C3%A9riv%C3%A9es_du_Syst%C3%A8me_international" class="mw-redirect" title="Unités dérivées du Système international">unité dérivée</a> du <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">système SI</a>. On définit un tesla par un <a href="/wiki/Flux_magn%C3%A9tique" title="Flux magnétique">flux d'induction magnétique</a> d'un <a href="/wiki/Weber_(unit%C3%A9)" title="Weber (unité)">weber</a> par mètre carré : </p> <dl><dd>1 T = 1 <abbr class="abbr" title="weber par mètre carré"><a href="/wiki/Weber_(unit%C3%A9)" title="Weber (unité)">Wb</a> <a href="/wiki/M%C3%A8tre" title="Mètre">m</a><sup>−2</sup></abbr> = 1 <abbr class="abbr" title="kilogramme par seconde carré ampère"><a href="/wiki/Kilogramme" title="Kilogramme">kg</a> <a href="/wiki/Seconde_(temps)" title="Seconde (temps)">s</a><sup>−2</sup> <a href="/wiki/Amp%C3%A8re" title="Ampère">A</a><sup>−1</sup></abbr>= 1 <abbr class="abbr" title="newton par ampère mètre"><a href="/wiki/Newton_(unit%C3%A9)" title="Newton (unité)">N</a> A<sup>−1</sup> m<sup>−1</sup></abbr> = 1 <abbr class="abbr" title="kilogramme par seconde coulomb">kg s<sup>−1</sup> <a href="/wiki/Coulomb_(unit%C3%A9)" class="mw-redirect" title="Coulomb (unité)">C</a><sup>−1</sup></abbr>.</dd></dl> <p>Pour diverses raisons historiques remontant aux travaux de <a href="/wiki/Charles_de_Coulomb" class="mw-redirect" title="Charles de Coulomb">Charles de Coulomb</a>, certains auteurs préfèrent utiliser des unités hors du système SI, comme le <a href="/wiki/Gauss_(unit%C3%A9)" title="Gauss (unité)">gauss</a><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite_crochet">[</span>e<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ou le <a href="/wiki/Gamma_(unit%C3%A9_magn%C3%A9tique)" class="mw-redirect" title="Gamma (unité magnétique)">gamma</a><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite_crochet">[</span>f<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On a : </p> <ul><li>1 <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">tesla</a> = <span title="1 T" style="cursor:help">10 000</span> <abbr class="abbr" title="gauss"><a href="/wiki/Gauss_(unit%C3%A9)" title="Gauss (unité)">gauss</a></abbr> ;</li> <li>1 <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">tesla</a> = 1 000 000 000 <abbr class="abbr" title="gamma"><a href="/wiki/Gamma_(unit%C3%A9_magn%C3%A9tique)" class="mw-redirect" title="Gamma (unité magnétique)">gamma</a></abbr><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li></ul> <p>Enfin, on utilise parfois l'<a href="/wiki/%C5%92rsted_(unit%C3%A9)" title="Œrsted (unité)">œrsted</a> (de symbole « Oe »), notamment pour quantifier la « force » des aimants naturels, dont l'équivalent SI est l'<a href="/wiki/Amp%C3%A8re_par_m%C3%A8tre" title="Ampère par mètre">ampère par mètre</a> (<abbr class="abbr" title="ampère par mètre">A m<sup>−1</sup></abbr>) par la relation : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1\,\mathrm {Oe} ={\frac {10^{3}}{4\pi }}\mathrm {A\ m^{-1}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">O</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mtext> </mtext> <msup> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\,\mathrm {Oe} ={\frac {10^{3}}{4\pi }}\mathrm {A\ m^{-1}} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/968007bbc25d41343b468601637c8952cf367816" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.296ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle 1\,\mathrm {Oe} ={\frac {10^{3}}{4\pi }}\mathrm {A\ m^{-1}} }"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ordres_de_grandeur">Ordres de grandeur</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Ordres de grandeur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Ordres de grandeur"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Intensit%C3%A9_de_champ_magn%C3%A9tique" title="Intensité de champ magnétique">Intensité de champ magnétique</a>.</div></div> <p>Dans l'espace interplanétaire, le champ magnétique est compris entre 10<sup>−10</sup> et 10<sup>−8</sup> <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite_crochet">[</span>13<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Des champs magnétiques à plus grande échelle, par exemple au sein de la <a href="/wiki/Voie_lact%C3%A9e" title="Voie lactée">Voie lactée</a> sont également mesurés, par l'intermédiaire du phénomène de <a href="/wiki/Effet_Faraday" title="Effet Faraday">rotation de Faraday</a>, en particulier grâce à l'observation des <a href="/wiki/Pulsar" title="Pulsar">pulsars</a>. L'origine et l'évolution des champs magnétiques aux échelles <a href="/wiki/Galaxie" title="Galaxie">galactiques</a> et au-delà est à l'heure actuelle (2007) un problème ouvert en <a href="/wiki/Astrophysique" title="Astrophysique">astrophysique</a>. Les <a href="/wiki/%C3%89toile" title="Étoile">étoiles</a>, à l'instar des <a href="/wiki/Plan%C3%A8te" title="Planète">planètes</a>, possèdent aussi un champ magnétique, qui peut être mis en évidence par <a href="/wiki/Spectroscopie" title="Spectroscopie">spectroscopie</a> (<a href="/wiki/Effet_Zeeman" title="Effet Zeeman">effet Zeeman</a>). Une étoile en fin de vie a tendance à se <a href="/wiki/Effondrement_gravitationnel" title="Effondrement gravitationnel">contracter</a>, laissant à l'issue de la phase où elle est le siège de <a href="/wiki/R%C3%A9action_nucl%C3%A9aire" title="Réaction nucléaire">réactions nucléaires</a> un résidu plus ou moins compact. Cette phase de contraction augmente considérablement le champ magnétique à la surface de l'astre compact. Ainsi, une <a href="/wiki/Naine_blanche" title="Naine blanche">naine blanche</a> possède un champ magnétique pouvant aller jusqu'à 10<sup>4</sup> teslas, alors qu'une <a href="/wiki/%C3%89toile_%C3%A0_neutrons" title="Étoile à neutrons">étoile à neutrons</a> jeune, bien plus compacte qu'une naine blanche a un champ mesuré à 10<sup>8</sup> voire 10<sup>9</sup> teslas. Certaines étoiles à neutrons appelées <a href="/wiki/Pulsar_X_anormal" title="Pulsar X anormal">pulsars X anormaux</a> et <a href="/wiki/Magn%C3%A9tar" title="Magnétar">magnétars</a> semblent être dotées d'un champ magnétique jusqu'à 100 fois plus élevé<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite_crochet">[</span>14<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite_crochet">[</span>15<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Un aimant NdFeB (néodyme-fer-bore) de la taille d'une pièce de monnaie (créant un champ de l'ordre de 1,25 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr><sup id="cite_ref-terrare_10-2" class="reference"><a href="#cite_note-terrare-10"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>) peut soulever un objet de 9 <abbr class="abbr" title="kilogramme">kg</abbr> et effacer les informations stockées sur une <a href="/wiki/Carte_de_cr%C3%A9dit" class="mw-redirect" title="Carte de crédit">carte de crédit</a> ou une <a href="/wiki/Disquette" title="Disquette">disquette</a>. Les utilisations médicales, comme l’<a href="/wiki/Imagerie_par_r%C3%A9sonance_magn%C3%A9tique" title="Imagerie par résonance magnétique">IRM</a>, impliquent des champs d'intensité allant jusqu'à 6 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr>. Les spectromètres RMN peuvent atteindre jusqu'à 23,5 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr> (1 <abbr class="abbr" title="gigahertz">GHz</abbr> résonance du proton). </p><p>Étant une composante du <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">champ électromagnétique</a>, l'intensité du champ magnétique décroît avec la distance à sa source, mais en restant de portée infinie. Ceci est intimement lié au fait que la <a href="/wiki/Particule_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Particule élémentaire">particule élémentaire</a> vecteur de l'<a href="/wiki/Grande_unification" title="Grande unification">interaction électromagnétique</a>, le <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photon</a>, est de <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a> nulle. Cependant, des chercheurs espagnols ont récemment montré<sup id="cite_ref-navau13_22-0" class="reference"><a href="#cite_note-navau13-22"><span class="cite_crochet">[</span>16<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> que – un peu de la même manière qu'une fibre optique peut transporter la lumière avec peu de pertes – un cylindre composé d'un matériau <a href="/wiki/Supraconducteur" class="mw-redirect" title="Supraconducteur">supraconducteur</a> (cobalt-fer hautement magnétique dans le cas présent) peut <i>transporter</i> des champs magnétiques sur une distance plus longue (c'est-à-dire diminuer leur perte d'intensité selon la distance)<sup id="cite_ref-navau13_22-1" class="reference"><a href="#cite_note-navau13-22"><span class="cite_crochet">[</span>16<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Manifestations_du_champ_magnétique"><span id="Manifestations_du_champ_magn.C3.A9tique"></span>Manifestations du champ magnétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Manifestations du champ magnétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Manifestations du champ magnétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Magn%C3%A9tisme" title="Magnétisme">Magnétisme</a> et <a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">Électromagnétisme</a>.</div></div> <p>En <a href="/wiki/Physique_classique" title="Physique classique">physique classique</a>, les champs magnétiques sont issus de <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courants électriques</a>. Au niveau microscopique, un <a href="/wiki/%C3%89lectron" title="Électron">électron</a> en « orbite » autour d'un <a href="/wiki/Noyau_atomique" title="Noyau atomique">noyau atomique</a> peut être vu comme une minuscule boucle de courant, générant un faible champ magnétique et se comportant comme un <a href="/wiki/Dip%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Dipôle magnétique">dipôle magnétique</a>. Selon les propriétés des matériaux, ces structures magnétiques microscopiques vont donner lieu à essentiellement trois types de phénomènes : </p> <ul><li>dans certains cas, les champs produits par des électrons d'atomes voisins présentent une certaine tendance à s'aligner les uns par rapport aux autres. Un champ magnétique macroscopique, c'est-à-dire une <a href="/wiki/Aimantation" title="Aimantation">aimantation</a> spontanée, est alors susceptible d'apparaître. C'est le phénomène de <a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">ferromagnétisme</a>, expliquant l'existence d'aimants permanents. Il est possible de détruire le champ magnétique d'un aimant en le chauffant au-delà d'une certaine température. L'<a href="/wiki/Agitation_thermique" class="mw-redirect" title="Agitation thermique">agitation thermique</a> générée par le chauffage brise les interactions entre atomes proches qui étaient responsables de l'alignement des champs magnétiques atomiques. En pratique, le phénomène de ferromagnétisme disparaît au-delà d'une certaine température appelée <a href="/wiki/Temp%C3%A9rature_de_Curie" title="Température de Curie">température de Curie</a>. Elle est de 770 <a href="/wiki/Degr%C3%A9_Celsius" title="Degré Celsius">°C</a> pour le <a href="/wiki/Fer" title="Fer">fer</a> ;</li> <li>en l'absence de ferromagnétisme, ou à une température trop élevée pour que celui-ci apparaisse, la présence d'un champ magnétique externe peut amener les champs microscopiques à s'aligner dans le sens du champ. Ce phénomène est appelé <a href="/wiki/Paramagn%C3%A9tisme" title="Paramagnétisme">paramagnétisme</a>. La transition entre l'état ferromagnétique et l'état paramagnétique se fait par l'intermédiaire d'une <a href="/wiki/Transition_de_phase" title="Transition de phase">transition de phase</a> dite de second ordre (c'est-à-dire que l'aimantation tend continûment vers 0 à mesure que la température approche la température de Curie, mais que sa dérivée par rapport à la température diverge à la transition). Le premier modèle mathématique permettant de reproduire un tel comportement s'appelle le <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_d%27Ising" title="Modèle d'Ising">modèle d'Ising</a>, dont la résolution, considérée comme un tour de force mathématique, a été effectuée par le <a href="/wiki/Prix_Nobel_de_chimie" title="Prix Nobel de chimie">prix Nobel de chimie</a> <a href="/wiki/Lars_Onsager" title="Lars Onsager">Lars Onsager</a> en 1944 ;</li> <li>à l'inverse, certains matériaux tendent à réagir en alignant leurs champs magnétiques microscopiques de façon antiparallèle avec le champ, c'est-à-dire s'efforçant de diminuer le champ magnétique imposé de l'extérieur. Un tel phénomène est appelé <a href="/wiki/Diamagn%C3%A9tisme" title="Diamagnétisme">diamagnétisme</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Courants_électriques"><span id="Courants_.C3.A9lectriques"></span>Courants électriques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Courants électriques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Courants électriques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Electromagnetism.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Electromagnetism.png/220px-Electromagnetism.png" decoding="async" width="220" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Electromagnetism.png/330px-Electromagnetism.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Electromagnetism.png/440px-Electromagnetism.png 2x" data-file-width="460" data-file-height="502" /></a><figcaption>Un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a>, d'intensité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/669404ff0ccd51b3c2ad7e789512f97b855e06ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.433ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I>0}"></span>), parcourant un fil crée un champ magnétique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> autour de celui-ci.</figcaption></figure> <p>Tout <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a>, alternatif ou continu, engendre un champ magnétique, ce qu'a montré l'expérience historique de <a href="/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted" title="Hans Christian Ørsted">Hans Christian Ørsted</a> pour le courant continu. </p><p>La présence d'un courant permet donc d'influencer localement le champ magnétique, c'est le principe des <a href="/wiki/%C3%89lectroaimant" title="Électroaimant">électroaimants</a>. Ce champ magnétique est d'autant plus intense que le courant l'est. Réciproquement, un champ magnétique variable est susceptible de générer un courant électrique. C'est le principe de l'induction magnétique qu'utilisent toutes les <a href="/wiki/Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">machines électriques</a>. </p> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Champs_magnétiques_des_planètes"><span id="Champs_magn.C3.A9tiques_des_plan.C3.A8tes"></span>Champs magnétiques des planètes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Champs magnétiques des planètes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Champs magnétiques des planètes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Earth%27s_magnetic_field,_schematic.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Earth%27s_magnetic_field%2C_schematic.svg/220px-Earth%27s_magnetic_field%2C_schematic.svg.png" decoding="async" width="220" height="183" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Earth%27s_magnetic_field%2C_schematic.svg/330px-Earth%27s_magnetic_field%2C_schematic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Earth%27s_magnetic_field%2C_schematic.svg/440px-Earth%27s_magnetic_field%2C_schematic.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="500" /></a><figcaption>Schéma du champ magnétique terrestre.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Magn%C3%A9tosph%C3%A8re" title="Magnétosphère">Magnétosphère</a>, <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ magnétique terrestre</a> et <a href="/wiki/Aurore_polaire" title="Aurore polaire">aurore polaire</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/Terre" title="Terre">Terre</a>, comme la plupart des <a href="/wiki/Plan%C3%A8te" title="Planète">planètes</a> du <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_solaire" title="Système solaire">Système solaire</a>, possède un champ magnétique. Ce <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ magnétique terrestre</a> — qui protège la Terre en déviant les particules chargées issues du <a href="/wiki/Soleil" title="Soleil">Soleil</a> dans une région appelée <a href="/wiki/Magn%C3%A9tosph%C3%A8re" title="Magnétosphère">magnétosphère</a> — est principalement d'origine interne. On suppose qu'il est issu d'effets de <a href="/wiki/Convection" title="Convection">convection</a> de la matière située dans le <a href="/wiki/Structure_interne_de_la_Terre#Structure_détaillée" title="Structure interne de la Terre">noyau externe de la Terre</a>, principalement composé de <a href="/wiki/Fer" title="Fer">fer</a> et d'un peu de <a href="/wiki/Nickel" title="Nickel">nickel</a> liquide. En particulier, des <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courants</a> (bien que très faibles), parcourant le noyau induiraient ce champ magnétique, par un processus appelé <a href="/wiki/Effet_dynamo_(astrophysique)" class="mw-redirect" title="Effet dynamo (astrophysique)">effet dynamo</a>. </p><p>La valeur moyenne du champ magnétique terrestre est d'environ 0,5 <a href="/wiki/Gauss_(unit%C3%A9)" title="Gauss (unité)">gauss</a> (soit 5 × 10<sup>−5</sup> <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr>). Le <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ magnétique terrestre</a> fluctue au cours du temps : sa direction et son intensité ne sont pas constantes. De plus, il n'est pas homogène en tout point du globe<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite_crochet">[</span>17<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg/220px-Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg" decoding="async" width="220" height="125" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg/330px-Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg/440px-Jupiter.Aurora.HST.UV.jpg 2x" data-file-width="2842" data-file-height="1617" /></a><figcaption><a href="/wiki/Aurore_polaire" title="Aurore polaire">Aurores</a> au pôle de <a href="/wiki/Jupiter_(plan%C3%A8te)" title="Jupiter (planète)">Jupiter</a>.</figcaption></figure> <p>En particulier, les champs magnétiques des planètes <a href="/wiki/Jupiter_(plan%C3%A8te)" title="Jupiter (planète)">Jupiter</a> et <a href="/wiki/Saturne_(plan%C3%A8te)" title="Saturne (planète)">Saturne</a>, les plus intenses après celui du <a href="/wiki/Soleil" title="Soleil">Soleil</a><sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite_crochet">[</span>18<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> sont actuellement beaucoup étudiés afin notamment de comprendre le décalage entre l'orientation du champ magnétique et l'axe de rotation de la planète, ainsi que ses variations<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite_crochet">[</span>19<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. La mesure du champ magnétique de <a href="/wiki/Saturne_(plan%C3%A8te)" title="Saturne (planète)">Saturne</a> est l'un des objectifs de la <a href="/wiki/Cassini-Huygens" title="Cassini-Huygens">mission Cassini-Huygens</a><sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite_crochet">[</span>20<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, tandis que celui de <a href="/wiki/Jupiter_(plan%C3%A8te)" title="Jupiter (planète)">Jupiter</a> est en cours d'étude par la sonde <a href="/wiki/Juno_(sonde_spatiale)" title="Juno (sonde spatiale)">JUNO</a><sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite_crochet">[</span>21<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. L'origine de ces champs est supposée liée aux mouvements du noyau d'<a href="/wiki/Hydrog%C3%A8ne_m%C3%A9tallique" title="Hydrogène métallique">hydrogène métallique</a> qu'elles abritent. </p><p> Au niveau des pôles magnétiques de ces planètes, le champ a tendance à guider les particules chargées, issues par exemple du <a href="/wiki/Vent_solaire" title="Vent solaire">vent solaire</a>. Celles-ci, très énergétiques, interagissent parfois avec l'atmosphère de la planète : c'est ce que l'on peut observer sous la forme des <a href="/wiki/Aurore_polaire" title="Aurore polaire">aurores polaires</a>.</p><div class="clear" style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Monopôles_magnétiques"><span id="Monop.C3.B4les_magn.C3.A9tiques"></span>Monopôles magnétiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Monopôles magnétiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Monopôles magnétiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Monop%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Monopôle magnétique">Monopôle magnétique</a>.</div></div> <p>Une des différences fondamentales entre le <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> et le champ magnétique est que l'on observe dans la nature des particules possédant une <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge électrique</a>, alors que l'on n'observe ni particule ni objet possédant une <a href="/wiki/Charge_magn%C3%A9tique" class="mw-redirect" title="Charge magnétique">charge magnétique</a>. En pratique, cela se traduit par l'absence de configurations possédant un champ magnétique purement radial, ce qui mathématiquement correspond au fait que le champ magnétique est de <a href="/wiki/Divergence_(analyse_vectorielle)" title="Divergence (analyse vectorielle)">divergence</a> nulle. </p><p>En particulier, tout aimant possède un pôle nord et un pôle sud magnétique. Si l'on casse cet aimant en deux, on se retrouve avec deux aimants ayant chacun un pôle nord et un pôle sud magnétique. Mathématiquement, cette propriété se traduit par le fait que la divergence du champ magnétique est nulle, propriété formalisée par l'une des <a href="/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell" title="Équations de Maxwell">équations de Maxwell</a>. Des objets hypothétiques ne possédant qu'un seul pôle magnétique sont appelés <a href="/wiki/Monop%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Monopôle magnétique">monopôles magnétiques</a>. </p><p>L'existence de monopôles magnétiques n'a pour l'heure pas été prouvée. D'un point de vue physique, rien n'interdit cependant leur existence. Dans cette hypothèse, l'<a href="/wiki/%C3%89lectrodynamique_quantique" title="Électrodynamique quantique">électrodynamique quantique</a> prédit certaines de leurs propriétés, à savoir que la charge électrique et la charge magnétique sont deux entités nécessairement discrètes, dont le produit de la plus petite valeur positive est égal au produit d'un nombre entier par la <a href="/wiki/Constante_de_Planck_r%C3%A9duite" class="mw-redirect" title="Constante de Planck réduite">constante de Planck réduite</a>. On parle dans ce cas de monopôles de Dirac, nommés en l'honneur du physicien anglais <a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Paul Dirac</a> qui a prouvé cette propriété de discrétisation. </p><p>Dans la <a href="/wiki/%C3%89quations_de_Yang-Mills" class="mw-redirect" title="Équations de Yang-Mills">théorie de Yang-Mills</a>, on fait intervenir un <a href="/w/index.php?title=Monop%C3%B4le_de_%27t_Hooft-Polyakov&action=edit&redlink=1" class="new" title="Monopôle de 't Hooft-Polyakov (page inexistante)">monopôle de 't Hooft-Polyakov</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/%27t_Hooft%E2%80%93Polyakov_monopole" class="extiw" title="en:'t Hooft–Polyakov monopole"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « 't Hooft–Polyakov monopole »">(en)</span></a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Origine_relativiste">Origine relativiste</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Origine relativiste" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Origine relativiste"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Transformations_de_Lorentz_du_champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Transformations de Lorentz du champ électromagnétique">Transformations de Lorentz du champ électromagnétique</a>.</div></div> <table align="right"> <tbody><tr> <td valign="top"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Relativistic_electromagnetism_fig3.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Relativistic_electromagnetism_fig3.svg/220px-Relativistic_electromagnetism_fig3.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Relativistic_electromagnetism_fig3.svg/330px-Relativistic_electromagnetism_fig3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Relativistic_electromagnetism_fig3.svg/440px-Relativistic_electromagnetism_fig3.svg.png 2x" data-file-width="150" data-file-height="150" /></a><figcaption>Une particule chargée, au repos par rapport à l'observateur, dans le vide, engendre un champ électrique isotrope, identique dans toutes les directions de l'espace.</figcaption></figure> </td> <td><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Relativistic_electromagnetism_fig4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Relativistic_electromagnetism_fig4.svg/220px-Relativistic_electromagnetism_fig4.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Relativistic_electromagnetism_fig4.svg/330px-Relativistic_electromagnetism_fig4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Relativistic_electromagnetism_fig4.svg/440px-Relativistic_electromagnetism_fig4.svg.png 2x" data-file-width="150" data-file-height="150" /></a><figcaption>En revanche, son déplacement par rapport à l'observateur brise cette symétrie, à cause d'effets relativistes : cette déformation est à l'origine du champ magnétique.</figcaption></figure> </td></tr></tbody></table> <p>En 1905, <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> montra comment le champ magnétique apparaît comme un des aspects <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_relativit%C3%A9" title="Théorie de la relativité">relativistes</a> du <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a><sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite_crochet">[</span>22<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, plus précisément dans le cadre de la <a href="/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte">relativité restreinte</a>. </p><p>Il se présente comme le résultat de la transformation lorentzienne d'un champ électrique d'un premier référentiel à un second en mouvement relatif. </p><p>Lorsqu'une charge électrique se déplace, le champ électrique engendré par cette charge n'est plus perçu par un observateur au repos comme à symétrie sphérique, à cause de la dilatation du temps prédite par la relativité. On doit alors employer les transformations de Lorentz pour calculer l'effet de cette charge sur l'observateur, qui donne une composante du champ qui n'agit que sur les charges se déplaçant : ce que l'on appelle « champ magnétique ». </p><p>On peut ainsi décrire les champs magnétique et électrique comme deux aspects d'un même objet physique, représenté en théorie de la relativité restreinte par un <a href="/wiki/Tenseur" title="Tenseur">tenseur</a> de <a href="/wiki/Rang_(math%C3%A9matiques)" class="mw-redirect" title="Rang (mathématiques)">rang</a> 2, ou de manière équivalente par un <a href="/wiki/Bivecteur" title="Bivecteur">bivecteur</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Champ_magnétique,_excitation_magnétique_et_aimantation"><span id="Champ_magn.C3.A9tique.2C_excitation_magn.C3.A9tique_et_aimantation"></span>Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Définitions"><span id="D.C3.A9finitions"></span>Définitions</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Définitions" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Définitions"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> peut être calculé dans le cas général en résolvant les équations de la <a href="/wiki/Magn%C3%A9tostatique" title="Magnétostatique">magnétostatique</a> qu'on peut écrire </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4d056deb2df8741e2f1bb7ec11d1cf1102c187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.179ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5403266d69410ec87c3b49e44c07bfedd935767e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.471ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}"></span></dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2fd9b8decb38a3cd158e7b6c0c6e2d987fefcc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.456ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{0}}"></span> est une constante fondamentale appelée <i><a href="/wiki/Perm%C3%A9abilit%C3%A9_magn%C3%A9tique" title="Perméabilité magnétique">perméabilité magnétique</a> du vide</i>, et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d03bfb334b9f2434a453f49c47fb7fe7fbc629" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:1.122ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"></span> représente la <a href="/wiki/Densit%C3%A9_de_courant" title="Densité de courant">densité de courant</a> électrique. </p><p>Toutefois, et particulièrement dans le cas de l'étude des matériaux magnétiques, il est intéressant de décomposer phénoménologiquement la densité de courant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d03bfb334b9f2434a453f49c47fb7fe7fbc629" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:1.122ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"></span> en deux composantes : </p> <ul><li>celle correspondant à proprement parler au courant électrique circulant dans le matériau, c'est-à-dire au déplacement des charges électriques libres, appelé aussi densité de courant de conduction, notée <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba27cdca48bc270715633e5a4356886829a96aa6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.027ex; width:2.066ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{c}}"></span> ;</li> <li>celle correspondant à une densité de courant microscopique dite d'aimantation (appelée parfois aussi <i>courant lié</i>) découlant du mouvement des électrons dans leurs orbites atomiques, notée <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd0724dc09914d3c50616d20618a0e40bce485e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.027ex; width:2.797ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{m}}"></span><sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite_crochet">[</span>g<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li></ul> <p>Il est alors possible d'introduire le vecteur <a href="/wiki/Aimantation" title="Aimantation">aimantation</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{m}=\nabla \wedge {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{m}=\nabla \wedge {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8046f070536b2189d3167a2137fc6664e8ffea8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.027ex; width:13.246ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{m}=\nabla \wedge {\boldsymbol {M}}}"></span>, les équations précédentes deviennent : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4d056deb2df8741e2f1bb7ec11d1cf1102c187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.179ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}({\boldsymbol {j}}_{c}+\nabla \wedge {\boldsymbol {M}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}({\boldsymbol {j}}_{c}+\nabla \wedge {\boldsymbol {M}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739fc6ad388abfaaa0d91b05eac8cdb832e770cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.416ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}({\boldsymbol {j}}_{c}+\nabla \wedge {\boldsymbol {M}})}"></span></dd></dl> <p>Les deux sources du champ (courant de conduction et aimantation) doivent être connues pour pouvoir résoudre le système ci-dessus. Ce n'est pas toujours le cas en pratique car l'aimantation dépend souvent du champ et cette dépendance n'est pas toujours facile à modéliser. </p><p>Il est souvent commode pour résoudre les équations ci-dessus de définir un champ auxiliaire <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> par </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e72aec7da4b24e4a99255e43459510c37a99e012" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}\right)}"></span> (autrement dit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {B}}/\mu _{0}-{\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {B}}/\mu _{0}-{\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef7f62e98d2ec228d9809c1520a30addd28e6564" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.789ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {B}}/\mu _{0}-{\boldsymbol {M}}}"></span>) qui est solution des équations</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83b43b251aa581bf303f291e2d9181ec47d9dc46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.646ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e866991d7ed9df15a1aeaf2529815eadb23dd8bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.333ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}"></span></dd></dl> <p>Ce champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> est communément appelé <i>excitation magnétique</i>, mais parfois aussi <i>champ magnétique</i>, auquel cas le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> sera appelé <i>induction magnétique</i> ou <i>densité de flux magnétique</i>. </p><p>Le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> s'avère pratique notamment dans deux situations. </p><p>D'une part, lorsque <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {M}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {M}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47d92da9e393e227000b280988c2bca9687fcf4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {M}}=0}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> découle simplement de </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c8ec05296b443f24422a48f0b4470a1a17e2597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.553ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}=0}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e866991d7ed9df15a1aeaf2529815eadb23dd8bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.333ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}"></span></dd></dl> <p>On peut ainsi interpréter <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> comme étant le champ produit par le courant électrique. L'équation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e72aec7da4b24e4a99255e43459510c37a99e012" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}\left({\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}\right)}"></span> montre que l'aimantation agit alors simplement comme une contribution supplémentaire à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>. Cette situation se rencontre notamment lorsqu'on aimante un matériau façonné en forme de tore à l'aide d'un bobinage enroulé autour de lui. Le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> produit par le bobinage affecte l'aimantation du matériau, ce qui justifie le nom d’<i>excitation magnétique</i> donné à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span>. </p><p>D'autre part, lorsque le champ est produit exclusivement par de la matière magnétique (des aimants), on a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{c}={\boldsymbol {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{c}={\boldsymbol {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46686b9309d97dd7020f82da44e4217968f2b48d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.027ex; width:6.501ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{c}={\boldsymbol {0}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> découle de </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {H}}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {H}}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/143c99ab3f0dfd0378186fafb6248c9ba4d78821" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.355ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {H}}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69072c04b14d6ae2d7c91226bbd8bbffff803a4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.63ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {0}}}"></span></dd></dl> <p>Par analogie avec l'électrostatique, le terme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb00d94163d5835562cf49b4d97bbd4382c389d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.256ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"></span> est appelé <i>densité de charge magnétique</i>. En pratique, la charge magnétique se trouve souvent sous forme de charge surfacique localisée sur les surfaces de l'aimant. Cette charge surfacique découle des discontinuités de la composante de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span> normale à la surface, où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb00d94163d5835562cf49b4d97bbd4382c389d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.256ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"></span> est localement infini. Les surfaces ainsi chargées sont appelées <i><a href="/wiki/P%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Pôle magnétique">pôles</a></i> de l'aimant. La surface chargée positivement est le pôle nord, celle chargée négativement est le pôle sud. Le système d'équations ci-dessus exprime le fait que le champ magnétique est engendré par les pôles des aimants. Ce système peut être résolu numériquement en faisant dériver <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> d'un potentiel scalaire, alors qu'un potentiel vecteur serait nécessaire pour <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>, ce qui vaut à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> la faveur des analystes numériques. </p><p>Il faut remarquer qu'à la différence des charges électriques, les charges magnétiques ne peuvent être isolées. Le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_flux-divergence" class="mw-redirect" title="Théorème de flux-divergence">théorème de flux-divergence</a> montre en effet que la charge magnétique totale d'un échantillon de matière est nulle. Un aimant a donc toujours autant de charge positive (pôle nord) que négative (pôle sud). </p><p>Dans le cas général où il y a à la fois des courants et des charges magnétiques, on peut décomposer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> en une contribution engendrée par les courants et une contribution engendrée par les charges. Ces deux contributions sont calculées séparément. Une situation courante en physique expérimentale est celle où on utilise une bobine pour appliquer un champ sur un échantillon de matière. Dans ce cas le champ créé par la bobine est appelé <i>champ appliqué</i> et il est souvent connu à l'avance (il a été calculé par le fabricant de la bobine). Le champ total est alors donné par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {H}}_{0}+{\boldsymbol {H}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {H}}_{0}+{\boldsymbol {H}}_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/135e78461457af8d8989e3a9d5be6ec013f74a3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.618ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {H}}_{0}+{\boldsymbol {H}}_{m}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}_{m}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}_{m}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749c466e90c16827cbd6c991bfc503222779f2df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.216ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {H}}_{m}=-\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}_{m}={\boldsymbol {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}_{m}={\boldsymbol {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1b4c06d1b13a45eac425f7c4979f0d4908822f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.201ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {H}}_{m}={\boldsymbol {0}}}"></span></dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8019e381967b5d5a722788ce04c35a96627710b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.336ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{0}}"></span> est le champ appliqué et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dd1d72bf7c5ee416e7b93e3eb5b8acafa125791" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.957ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}_{m}}"></span> le champ créé par l'échantillon. Ce dernier est souvent appelé <i>champ démagnétisant</i>. Son calcul se ramène au cas où il n'y a pas de courant. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Différence_entre_B_et_H"><span id="Diff.C3.A9rence_entre_B_et_H"></span>Différence entre <i>B</i> et <i>H</i></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Différence entre B et H" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Différence entre B et H"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Fields_bar_magnet_correct.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Fields_bar_magnet_correct.png/220px-Fields_bar_magnet_correct.png" decoding="async" width="220" height="293" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Fields_bar_magnet_correct.png/330px-Fields_bar_magnet_correct.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Fields_bar_magnet_correct.png/440px-Fields_bar_magnet_correct.png 2x" data-file-width="450" data-file-height="600" /></a><figcaption>Champs magnétiques <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> créés par un barreau uniformément aimanté. L'aimantation est en bleu. En haut : les courants liés <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \wedge {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \wedge {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec416a67369e83653614b5a2536e6a9c99b9dbee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \wedge {\boldsymbol {M}}}"></span> (en mauve) créent un champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> (en rouge) similaire au champ créé par une bobine. En bas : les charges magnétiques <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb00d94163d5835562cf49b4d97bbd4382c389d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.256ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}}"></span> (c’est-à-dire les pôles de l'aimant, en cyan) créent un champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> (en vert) similaire au champ électrique dans un condensateur plan. Les champs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> sont identiques à l'extérieur de l'aimant mais diffèrent à l'intérieur.</figcaption></figure> <p>On peut remarquer d'abord que ces deux champs s'expriment dans des unités différentes : </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> s'exprime en <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A9)" title="Tesla (unité)">tesla</a> (T) ;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> s'exprime en <a href="/wiki/Amp%C3%A8re_par_m%C3%A8tre" title="Ampère par mètre">ampères par mètre</a> (<abbr class="abbr" title="ampère par mètre">A m<sup>−1</sup></abbr>), tout comme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span>.</li></ul> <p>Cette différence traduit le fait que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> est défini par ses effets (<a href="/wiki/Force_de_Laplace" title="Force de Laplace">force de Laplace</a>) alors que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> est défini par la façon de le créer avec des courants <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e49cbb4177b0650a8e7f34703f77792f57a067c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.043ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \nabla \wedge {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}_{c}}"></span>. </p><p>Dans le vide, puisque <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f25ce78aa716b5df87a1a5b26624338a9011421" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.093ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}=0}"></span>, on a </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99c2699ecc33f642686aac72a0486938b0fc4619" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.953ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {H}}}"></span></dd></dl> <p>On peut alors interpréter la multiplication par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2fd9b8decb38a3cd158e7b6c0c6e2d987fefcc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.456ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{0}}"></span> comme un simple changement d'unités et considérer que les deux champs sont identiques. L'ambiguïté qui découle du fait que l'un comme l'autre peut être appelé <i>champ magnétique</i> est alors sans conséquence. En pratique, beaucoup de matériaux, dont l'air, sont très faiblement magnétiques (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}\ll {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>≪</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}\ll {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de759f6ab06b3633a3f34c3252c309acf412dbc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.833ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}\ll {\boldsymbol {H}}}"></span>) et l'équation ci-dessus reste une très bonne approximation. </p><p>Cependant, dans les matériaux ferromagnétiques, notamment les <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimants</a>, l'aimantation ne peut être négligée. Il est important alors de distinguer les champs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> à l'intérieur du matériau, bien qu'ils restent identiques à l'extérieur. Dans le cas d'un aimant barreau par exemple, les deux champs sont globalement orientés du pôle nord vers le pôle sud à l'extérieur de l'aimant. Cependant, à l'intérieur de celui-ci le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> est globalement orienté du nord vers le sud (opposé à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span>, d'où le nom de <i>champ démagnétisant</i>) alors que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> va du sud vers le nord. </p><p>On peut remarquer que les lignes du champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> bouclent sur elles-mêmes, ce qui est une conséquence de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4d056deb2df8741e2f1bb7ec11d1cf1102c187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.179ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"></span>, alors que les lignes de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">H</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c9e11c17393610f4fc50c817c929d95349fa7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.386ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {H}}}"></span> ont toutes comme point de départ le pôle nord et comme point d'arrivée le pôle sud. </p> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Visualisation_du_champ_magnétique"><span id="Visualisation_du_champ_magn.C3.A9tique"></span>Visualisation du champ magnétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Visualisation du champ magnétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Visualisation du champ magnétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lignes_de_champ">Lignes de champ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Lignes de champ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Lignes de champ"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Ligne_de_champ" title="Ligne de champ">Ligne de champ</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Magnet0873.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Magnet0873.png/220px-Magnet0873.png" decoding="async" width="220" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Magnet0873.png/330px-Magnet0873.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Magnet0873.png/440px-Magnet0873.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="298" /></a><figcaption>Mise en évidence de lignes de champ magnétique par des brindilles d'acier et de la limaille.</figcaption></figure> <p>Par définition, les <a href="/wiki/Ligne_de_champ" title="Ligne de champ">lignes de champ</a> du champ magnétique sont l'ensemble des courbes « en tout point » tangentes à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>. </p><p>Ces lignes relient les pôles magnétiques, et par convention sont orientées de sorte que les lignes de champ d'un aimant entrent par le sud et ressortent par le nord. Leur expression locale est telle que : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}\wedge \mathrm {d} {\vec {\ell }}={\vec {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ℓ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}\wedge \mathrm {d} {\vec {\ell }}={\vec {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e749d1f28ec97f6a78c29fe7f63f96909ff5397" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.252ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}\wedge \mathrm {d} {\vec {\ell }}={\vec {0}}}"></span></dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {\ell }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ℓ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {\ell }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1106d7ae0cf0298c036090f555f7a77cabe9bec7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.644ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {\ell }}}"></span>, de coordonnées (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b637d7a6d64d797391d40ceae9e8696e5d76f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.622ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} x}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40ec4b0f294f77937ccbd41e91214ba60b67ac65" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.448ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} y}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea3c148df96cf0581719e9fef9f7062633e1533f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.381ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} z}"></span>), est un vecteur infinitésimal de <a href="/wiki/Vecteur_d%C3%A9placement" class="mw-redirect" title="Vecteur déplacement">déplacement</a>. </p><p>Une <a href="/wiki/Param%C3%A9trage" class="mw-redirect" title="Paramétrage">équation paramétrique</a> décrivant les lignes de champ se déduit de la formule ci-dessus en choisissant une variable d'intégration (par exemple <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> si la composante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fdf444010bc455aa47531544d6e7128fc2e9483" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.936ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B_{x}}"></span> est non nulle) et en intégrant les équations, qui en coordonnées cartésiennes donnent </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\frac {B_{y}}{B_{x}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\frac {B_{y}}{B_{x}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb11c4fd9af48ede2e54cb6fa7423a37ed87ff73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.329ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\frac {B_{y}}{B_{x}}}}"></span></dd> <dd>et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} x}}={\frac {B_{z}}{B_{x}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} x}}={\frac {B_{z}}{B_{x}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1ec900fff2a5caedb79d900adde479ab12a72fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.329ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} x}}={\frac {B_{z}}{B_{x}}}}"></span>.</dd></dl> <p>Les lignes de champ permettent de visualiser qualitativement les forces magnétiques. Dans les substances <a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tique" class="mw-redirect" title="Ferromagnétique">ferromagnétiques</a> comme le fer ou les <a href="/wiki/%C3%89tat_plasma" title="État plasma">plasmas</a>, on peut visualiser ces forces en imaginant qu'il y a une tension le long des lignes de champ (qui agissent un peu comme un élastique), et au contraire une pression répulsive dans la direction perpendiculaire, qui tend à écarter ces lignes les unes des autres. Avec ceci en tête, on « voit » que les pôles magnétiques de signe contraires s'attirent, parce qu'ils sont directement reliés par de nombreuses lignes ; mais inversement on « voit » que les pôles de signes identiques se repoussent, parce que les lignes de champ qui en sont issues ne se rejoignent pas, mais les faisceaux s'écrasent l'un contre l'autre, ce qui engendre à la surface de contact une poussée répulsive entre les deux. Une description plus rigoureuse de cette visualisation fait appel au <a href="/wiki/Tenseur_des_contraintes_de_Maxwell" title="Tenseur des contraintes de Maxwell">tenseur des contraintes de Maxwell</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Observation">Observation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Observation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Observation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lorsqu'on approche un aimant d'une poudre de <a href="/wiki/Fer" title="Fer">fer</a>, on observe des formes géométriques particulières. Le <a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">ferromagnétisme</a> de la <a href="/wiki/Limaille_de_fer" class="mw-redirect" title="Limaille de fer">limaille de fer</a> fait qu'elle s'aimante légèrement en présence du champ magnétique. Ainsi, la limaille s'orientera de sorte qu'on observera les lignes de champ magnétique. </p><p>La forme précise de ces lignes dépend de la forme de l'aimant. </p><p>Dans une <a href="/wiki/Bobine_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" title="Bobine (électricité)">bobine</a> <a href="/wiki/Sol%C3%A9no%C3%AFde_infini" title="Solénoïde infini">suffisamment longue</a>, on observe et on montre que le champ magnétique est pratiquement uniforme à l'intérieur : les lignes de champ sont portées par des droites parallèles et de même écart, selon l'axe du solénoïde. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Décomposition"><span id="D.C3.A9composition"></span>Décomposition</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Décomposition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Décomposition"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le champ magnétique étant de divergence nulle (on parle parfois de <a href="/wiki/Champ_sol%C3%A9no%C3%AFdal" title="Champ solénoïdal">champ solénoïdal</a>), il est possible de le décomposer en deux champs appelés <a href="/w/index.php?title=Champ_toro%C3%AFdal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Champ toroïdal (page inexistante)">champ toroïdal</a> et <a href="/w/index.php?title=Champ_polo%C3%AFdal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Champ poloïdal (page inexistante)">champ poloïdal</a>. Une telle décomposition est particulièrement appropriée dans les configurations de forme sphérique, et se trouve donc fréquemment utilisée en <a href="/wiki/G%C3%A9ophysique" title="Géophysique">géophysique</a> et en <a href="/wiki/Physique_stellaire" title="Physique stellaire">physique stellaire</a>. Elle est également utilisée pour décrire le champ magnétique qui règne dans un <a href="/wiki/Tokamak" title="Tokamak">tokamak</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Effets_du_champ_magnétique"><span id="Effets_du_champ_magn.C3.A9tique"></span>Effets du champ magnétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=25" title="Modifier la section : Effets du champ magnétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=25" title="Modifier le code source de la section : Effets du champ magnétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effets_physiques">Effets physiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=26" title="Modifier la section : Effets physiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=26" title="Modifier le code source de la section : Effets physiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Force_de_Lorentz">Force de Lorentz</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=27" title="Modifier la section : Force de Lorentz" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=27" title="Modifier le code source de la section : Force de Lorentz"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Force_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Force de Lorentz">Force de Lorentz</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Lorentz_force.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Lorentz_force.svg/220px-Lorentz_force.svg.png" decoding="async" width="220" height="179" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Lorentz_force.svg/330px-Lorentz_force.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Lorentz_force.svg/440px-Lorentz_force.svg.png 2x" data-file-width="675" data-file-height="550" /></a><figcaption>La force de Lorentz.</figcaption></figure> <p>Le champ magnétique influence les particules chargées au travers de la <a href="/wiki/Force_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Force de Lorentz">force de Lorentz</a>. </p><p>En l'absence de champ électrique, l'expression de cette <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> est, pour une particule de <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> animée d'une <a href="/wiki/Vitesse" title="Vitesse">vitesse</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2c2d3aac4213f3996d828c6aa8f4eb464a05cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.318ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}"></span> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7452e6d8ce8b27e84bdf3ab40fd30b9f07925ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.961ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"></span></dd></dl> <p>où <span class="texhtml">∧</span> représente le <a href="/wiki/Produit_vectoriel" title="Produit vectoriel">produit vectoriel</a>, et où les quantités sont exprimées dans les unités du <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international</a>. </p><p>On peut réécrire cette relation sous forme <a href="/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e" title="Dérivée">différentielle</a> pour un fil, en introduisant le <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\wedge {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">ℓ</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\wedge {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c9aacaa33090b72095283ccb75b2616aab5a18" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.433ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\wedge {\boldsymbol {B}}}"></span></dd></dl> <p>avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span> l'intensité du courant électrique, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> le champ magnétique et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">l</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515c63d848912cbde481f3cbc7904007c46a6771" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.102ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}}"></span> une portion infinitésimale de fil, symbolisée par un vecteur tangent à celui-ci. </p><p>Cette expression se généralise aux distributions de courants bidimensionnelles (surfaces et courants surfaciques) aussi bien que tridimensionnelles (volumes et courants volumiques). On introduit dans ces cas la notion d'« <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ment_de_courant" title="Élément de courant">élément de courant</a> » <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f45b4dcdce78f90b5941a4524ffc55cbcb5eafc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.279ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}}"></span>, définie par : </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {I}}\,\mathrm {d} \ell }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">C</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">I</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>ℓ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {I}}\,\mathrm {d} \ell }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bde3d86ee6c3c38204ddda795e66ffa6f0d3212b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.359ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {I}}\,\mathrm {d} \ell }"></span> pour un « fil », où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {I}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">I</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {I}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5f41cf529b2be8fdb04a3b82a8180ca21fb11b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {I}}}"></span> est le courant linéique ;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {j}}_{s}\,\mathrm {d} S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">C</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {j}}_{s}\,\mathrm {d} S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d83bb800f38157a2709a4f5c9e12f955d557cc43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.655ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {j}}_{s}\,\mathrm {d} S}"></span> pour une surface, où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1940949a450718a8aaa949594d32151ca877fa33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.027ex; width:2.125ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}_{s}}"></span> est le courant surfacique ;</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {j}}\,\mathrm {d} \tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">C</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {j}}\,\mathrm {d} \tau }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689eed26e1ed4efcadb857411ab72235abf9b3a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.355ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {C}}={\boldsymbol {j}}\,\mathrm {d} \tau }"></span> pour un volume, où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d03bfb334b9f2434a453f49c47fb7fe7fbc629" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:1.122ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"></span> est le courant volumique.</li></ul> <p>On a ainsi une expression générale : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}={\rm {d}}{\boldsymbol {C}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">C</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}={\rm {d}}{\boldsymbol {C}}\wedge {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31a6c1b245846433e6c05398084c8d5cd543ea4f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.146ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}={\rm {d}}{\boldsymbol {C}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Force_de_Laplace">Force de Laplace</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=28" title="Modifier la section : Force de Laplace" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=28" title="Modifier le code source de la section : Force de Laplace"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Force_de_Laplace" title="Force de Laplace">Force de Laplace</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/Force_de_Laplace" title="Force de Laplace">force de Laplace</a> est simplement un cas particulier de la <a href="/wiki/Force_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Force de Lorentz">force de Lorentz</a>, pour un barreau homogène et conducteur, parcouru par un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> et placé dans un champ magnétique. </p><p>Contrairement à la <a href="/wiki/Force_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Force de Lorentz">force de Lorentz</a>, elle ne traite pas des particules constituantes du barreau, mais de l'effet macroscopique : si son expression est similaire, le sens physique des objets considérés diffère. En particulier, la <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> n'est pas toujours orthogonale à la vitesse. </p><p>L'expression de la force de Laplace est : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\wedge {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">ℓ</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\wedge {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c9aacaa33090b72095283ccb75b2616aab5a18" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.433ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {F}}=I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\wedge {\boldsymbol {B}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span> est l'intensité du courant, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> le champ magnétique et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">ℓ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c38b9ae1d356b30a4020a205bba2cef18e6ea2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.395ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}"></span> un élément infinitésimal du barreau. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Supraconducteurs">Supraconducteurs</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=29" title="Modifier la section : Supraconducteurs" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=29" title="Modifier le code source de la section : Supraconducteurs"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Magnet_4.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Magnet_4.jpg/220px-Magnet_4.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Magnet_4.jpg/330px-Magnet_4.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Magnet_4.jpg/440px-Magnet_4.jpg 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a><figcaption>L'effet Meissner résulte de l'expulsion des champs magnétiques par un matériau supraconducteur.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Effet_Meissner" title="Effet Meissner">Effet Meissner</a>.</div></div> <p>Les matériaux <a href="/wiki/Supraconductivit%C3%A9" title="Supraconductivité">supraconducteurs</a> ont la propriété intéressante de ne pas pouvoir être pénétrés par un champ magnétique : on parle d'expulsion du champ magnétique. On observe ce phénomène par exemple au travers de l'<a href="/wiki/Effet_Meissner" title="Effet Meissner">effet Meissner</a>. </p><p>Une des interprétations possibles consiste à fournir une <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a> aux <a href="/wiki/Photon" title="Photon">photons</a>, porteurs du champ magnétique, ce qui diminue la portée de ce champ à l'intérieur du matériau. Il est ainsi possible de faire des analogies avec des processus comme le <a href="/wiki/M%C3%A9canisme_de_Higgs" class="mw-redirect" title="Mécanisme de Higgs">mécanisme de Higgs</a>, qui explique la masse des porteurs des interactions nucléaires. </p><p>On traduit cela par une expression particulière du <a href="/wiki/Potentiel_vecteur" class="mw-redirect" title="Potentiel vecteur">potentiel vecteur</a>. </p><p>Cet effet ne saurait par ailleurs être observé entre deux aimants : la lévitation statique serait alors interdite par le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Earnshaw" title="Théorème d'Earnshaw">théorème d'Earnshaw</a>. </p><p>Dans la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_BCS" title="Théorie BCS">théorie BCS</a>, qui traite des supraconducteurs, on peut montrer que le potentiel vecteur est de la forme : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}(x)={\boldsymbol {A}}_{0}e^{-{\frac {x}{\lambda }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}(x)={\boldsymbol {A}}_{0}e^{-{\frac {x}{\lambda }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96d41b4b0af06b256426796d7330869c3255f6f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.539ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}(x)={\boldsymbol {A}}_{0}e^{-{\frac {x}{\lambda }}}}"></span>,</dd></dl> <p>ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> la profondeur de pénétration dans le supraconducteur et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> est la longueur de pénétration caractéristique, qui vaut </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {m}{2\mu _{0}e^{2}\rho _{\rm {s}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>m</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {m}{2\mu _{0}e^{2}\rho _{\rm {s}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f232f22bd2e384c9edf0299fc96bde2f88deb31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:15.452ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {m}{2\mu _{0}e^{2}\rho _{\rm {s}}}}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> est la <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a> d'un <a href="/wiki/%C3%89lectron" title="Électron">électron</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> la <a href="/wiki/Charge_%C3%A9l%C3%A9mentaire" title="Charge élémentaire">charge élémentaire</a> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho _{\rm {s}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ρ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho _{\rm {s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b215136317ac5dcf8dff7d96b686d2016ea1e55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.082ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho _{\rm {s}}}"></span> la <a href="/wiki/Densit%C3%A9_superfluide" title="Densité superfluide">densité superfluide</a> du supraconducteur, supposée uniforme et constante. Ainsi, le <a href="/wiki/Potentiel_vecteur" class="mw-redirect" title="Potentiel vecteur">potentiel vecteur</a> — donc le champ magnétique — ne pénètre que sur une épaisseur de quelques <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> à l'intérieur du matériau. </p><p>Si le champ magnétique environnant le matériau supraconducteur est trop intense, celui-ci ne peut expulser le champ dans sa totalité. Certaines régions du matériau supraconducteur vont devenir non supraconductrices et canaliser le champ magnétique. Le supraconducteur a tendance à minimiser la taille de telles régions, qui prennent la forme de tubes alignés le long du champ magnétique. Ces régions sont appelées, pour des raisons évidentes, tubes de flux. </p><p>On peut noter une différence lorsque l'on parle de supraconducteur de type II : on ne retrouve pas parfaitement ce phénomène d'exclusion de champ magnétique, au moins sur une certaine profondeur (analogue à la longueur λ précédemment nommée). L'explication pour ce type de supraconducteur est liée au phénomène de vortex magnétique qui sont des structures tourbillonnantes dans lesquelles passent le flux magnétique. Comme le mouvement global de ces vortex tend à les expulser du centre du supraconducteur, on se retrouve avec densité élevée de vortex sur la bordure extérieure et donc une zone de courant critique. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Induction,_induction_mutuelle_et_ondes"><span id="Induction.2C_induction_mutuelle_et_ondes"></span>Induction, induction mutuelle et ondes</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=30" title="Modifier la section : Induction, induction mutuelle et ondes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=30" title="Modifier le code source de la section : Induction, induction mutuelle et ondes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Induction_heating.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Induction_heating.jpg/220px-Induction_heating.jpg" decoding="async" width="220" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Induction_heating.jpg/330px-Induction_heating.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Induction_heating.jpg/440px-Induction_heating.jpg 2x" data-file-width="1280" data-file-height="1024" /></a><figcaption>Chauffage par induction d'une bouteille en métal : la variation d'un champ magnétique induit des courants dans le corps de l'objet, qui échauffent celui-ci par effet Joule.</figcaption></figure> <p>Le phénomène d'<a href="/wiki/Induction_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Induction électromagnétique">induction électromagnétique</a> (ou, simplement, induction) a pour résultat la production d'une différence de potentiel aux bornes d'un conducteur électrique soumis à un champ électromagnétique variable. Cela s'exprime au travers de l'<a href="/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell" title="Équations de Maxwell">équation locale de Maxwell-Faraday</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a732e0ff585f95f1fd5e6c1d477b05f8ab18e558" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.799ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {E}}=-{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}}"></span>,</dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc7557c5b378c6d01d3a05f5b60c2700e782b9f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.917ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}"></span> étant le <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> le champ magnétique. </p><p>Ce champ électrique peut à son tour engendrer un champ magnétique, propageant ainsi une <a href="/wiki/Onde_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Onde électromagnétique">onde électromagnétique</a>. </p><p>Lorsqu'un matériau est placé dans un champ magnétique variant, il apparaît dans celui-ci un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> (dont la circulation est appelée <a href="/wiki/Force_%C3%A9lectromotrice" title="Force électromotrice">force électromotrice</a>) qui génère à son tour des <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courants</a>, appelés <a href="/wiki/Courant_de_Foucault" class="mw-redirect" title="Courant de Foucault">courants de Foucault</a>. C'est d'une part le principe des <a href="/wiki/G%C3%A9n%C3%A9rateur_%C3%A9lectrique" title="Générateur électrique">alternateurs</a>, qui produisent de l'<a href="/wiki/%C3%89lectricit%C3%A9" title="Électricité">électricité</a> en déplaçant des aimants. C'est d'autre part le principe des chauffages et <a href="/wiki/Plaque_%C3%A0_induction" title="Plaque à induction">plaques à induction</a>, car la dissipation par <a href="/wiki/Effet_Joule" title="Effet Joule">effet Joule</a> de ces courants échauffe le métal. </p><p>Par ailleurs, deux systèmes magnétiques, comme des <a href="/wiki/Bobine_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" title="Bobine (électricité)">bobines</a>, peuvent être couplés au travers du champ magnétique. On parle d'<a href="/wiki/Induction_mutuelle" title="Induction mutuelle">induction mutuelle</a> (ou de mutuelle induction). Cet effet modifie le comportement individuel de chaque circuit. </p><p>On peut aborder cet effet par un modèle très simple : un <a href="/wiki/Mat%C3%A9riau_ohmique" class="mw-redirect" title="Matériau ohmique">conducteur ohmique</a> de <a href="/wiki/Conductivit%C3%A9_%C3%A9lectrique" title="Conductivité électrique">conductivité électrique</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> est parcouru par un champ magnétique sinusoïdal, d'intensité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03a3f39a56ba486e7c6ec89b99f5ae2a21fa75b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B_{0}}"></span> et de pulsation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }"></span>. Ce champ est, à tout instant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span>, d'intensité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>donnée par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=B_{0}\sin \left(\omega t+\varphi \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>φ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=B_{0}\sin \left(\omega t+\varphi \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80f50de8b52ebcd8afce91493fdc956146168459" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.379ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=B_{0}\sin \left(\omega t+\varphi \right)}"></span>.</dd></dl> <p>Ce champ induit dans le conducteur, d'après la <a href="/wiki/Loi_de_Lenz-Faraday" title="Loi de Lenz-Faraday">loi de Faraday</a>, un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc7557c5b378c6d01d3a05f5b60c2700e782b9f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.917ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}"></span> d'intensité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> donnée par </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=-\omega B_{0}\cos(\omega t+\varphi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ω</mi> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=-\omega B_{0}\cos(\omega t+\varphi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eab3f5ec08a776c1419e813cc8eae73756b2031" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.9ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E=-\omega B_{0}\cos(\omega t+\varphi )}"></span>.</dd></dl> <p>D'après la <a href="/wiki/Loi_d%27Ohm" title="Loi d'Ohm">loi d'Ohm</a>, il se dissipe donc une <a href="/wiki/Puissance_(physique)" title="Puissance (physique)">puissance</a> moyenne volumique, par <a href="/wiki/Effet_Joule" title="Effet Joule">effet Joule</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {P}}=\gamma \langle E^{2}\rangle ={\frac {\gamma \omega ^{2}B_{0}^{2}}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>γ</mi> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {P}}=\gamma \langle E^{2}\rangle ={\frac {\gamma \omega ^{2}B_{0}^{2}}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61457a6a0e2ce19ed66f40180188c0d3b673d7f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:21.237ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {P}}=\gamma \langle E^{2}\rangle ={\frac {\gamma \omega ^{2}B_{0}^{2}}{2}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Effet_Hall">Effet Hall</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=31" title="Modifier la section : Effet Hall" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=31" title="Modifier le code source de la section : Effet Hall"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Effet_Hall" title="Effet Hall">Effet Hall</a>.</div></div> <p>Un <a href="/wiki/Conducteur_(physique)" title="Conducteur (physique)">conducteur</a>, parcouru par un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> selon une direction, soumis à un champ magnétique dirigé dans une seconde direction, présente une <a href="/wiki/Tension_%C3%A9lectrique" title="Tension électrique">différence de potentiel</a> selon la troisième direction. Ce phénomène est connu sous le nom d'<a href="/wiki/Effet_Hall" title="Effet Hall">effet Hall</a>, en l'honneur du physicien <a href="/wiki/%C3%89tats-Unis" title="États-Unis">américain</a> <a href="/wiki/Edwin_Herbert_Hall" title="Edwin Herbert Hall">Edwin Herbert Hall</a>. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Effet_Hall_-_principe.jpg" class="mw-file-description" title="Illustration de l'effet Hall."><img alt="Illustration de l'effet Hall." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f5/Effet_Hall_-_principe.jpg" decoding="async" width="610" height="190" class="mw-file-element" data-file-width="610" data-file-height="190" /></a><figcaption>Illustration de l'effet Hall.</figcaption></figure> <p>On peut expliquer cet effet au travers de la physique classique, en considérant que les porteurs de charge (par exemple les <a href="/wiki/%C3%89lectron" title="Électron">électrons</a>) qui se déplacent dans le corps du conducteur sont soumis à la <a href="/wiki/Force_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Force de Lorentz">force de Lorentz</a>, donc déviés, de sorte que leur répartition est différente d'une part et d'autre du conducteur — d'où la différence de potentiel. On peut l'expliquer de manière plus fondamentale du point de vue de la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a>. </p><p>Cet effet est à la base de nombreux dispositifs de mesure du champ magnétique et du <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Magnétorésistance"><span id="Magn.C3.A9tor.C3.A9sistance"></span>Magnétorésistance</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=32" title="Modifier la section : Magnétorésistance" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=32" title="Modifier le code source de la section : Magnétorésistance"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance" title="Magnétorésistance">Magnétorésistance</a>, <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance_g%C3%A9ante" title="Magnétorésistance géante">Magnétorésistance géante</a>, <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance_colossale" title="Magnétorésistance colossale">Magnétorésistance colossale</a> et <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance_%C3%A0_effet_tunnel" title="Magnétorésistance à effet tunnel">Magnétorésistance à effet tunnel</a>.</div></div> <p>En présence d'un champ magnétique, certains conducteurs voient leur <a href="/wiki/R%C3%A9sistance_%C3%A9lectrique" class="mw-redirect" title="Résistance électrique">résistance électrique</a> varier. Cet effet est appelé <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance" title="Magnétorésistance">magnétorésistance</a>, et présente de nombreuses applications, par exemple dans les <a href="/wiki/Disque_dur" title="Disque dur">disques durs</a> qui équipent les <a href="/wiki/Ordinateur" title="Ordinateur">ordinateurs</a> modernes. </p><p>Il n'existe pas à ce jour d'explication définitive de tous les phénomènes de magnétorésistance, mais des théories distinctes qui régissent les principales manifestations de cet effet : la <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance" title="Magnétorésistance">magnétorésistance classique</a>, « <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance_g%C3%A9ante" title="Magnétorésistance géante">géante</a> », « <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance_colossale" title="Magnétorésistance colossale">colossale</a> » et la <a href="/wiki/Magn%C3%A9tor%C3%A9sistance_%C3%A0_effet_tunnel" title="Magnétorésistance à effet tunnel">magnétorésistance à effet tunnel</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Dipôles_magnétiques"><span id="Dip.C3.B4les_magn.C3.A9tiques"></span>Dipôles magnétiques</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=33" title="Modifier la section : Dipôles magnétiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=33" title="Modifier le code source de la section : Dipôles magnétiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Dip%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Dipôle magnétique">Dipôle magnétique</a> et <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Bar_magnet.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Bar_magnet.jpg/220px-Bar_magnet.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Bar_magnet.jpg/330px-Bar_magnet.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Bar_magnet.jpg/440px-Bar_magnet.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Un dipôle magnétique, caractérisé par son moment magnétique, est analogue à un aimant droit.</figcaption></figure> <p>Parfois, on peut introduire la notion de <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a>, qui permet de travailler avec des <a href="/wiki/Dip%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Dipôle magnétique">dipôles</a>. </p><p>En particulier, on utilise ce modèle au niveau microscopique, lorsqu'un ensemble de molécules ou de particules est parcouru par un courant. Pour une boucle ceinturant une surface orientée <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">S</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134076533a0bf2ed63f945d6703989c3e8feef2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.659ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {S}}}"></span> et parcourue par un courant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span>, on définit le moment magnétique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span> par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}=I{\boldsymbol {S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">S</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}=I{\boldsymbol {S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34cc1fac215da3ed62e466c31ba5f57a1235d8b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.762ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}=I{\boldsymbol {S}}}"></span>.</dd></dl> <p>Ceci revient à assimiler l'objet à un <a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">aimant</a> droit infiniment fin. On peut alors introduire une <a href="/wiki/%C3%89nergie_potentielle" title="Énergie potentielle">énergie potentielle</a> dipolaire : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{p}=-{\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{p}=-{\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92466141b556b0ebbdc52d3daa292706d4592773" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.205ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{p}=-{\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {B}}}"></span>.</dd></dl> <p>Ainsi, elle est minimale lorsque le dipôle est aligné avec le champ. On montre de même que, dans une chaîne de dipôles, ils s'orientent tous dans une même direction pour minimiser leur énergie. Dans les cas (fréquents) où on ne sait pas modéliser la structure d'un dipôle magnétique par une boucle de courant, le moment magnétique est <i>défini</i> par la relation ci-dessus, c'est-à-dire par l'énergie qu'il faut fournir pour tourner un dipôle magnétique dans un champ magnétique donné. </p><p>Dans les matériaux, lorsqu'on considère des moments magnétiques de particules, le fait qu'ils s'orientent tous de la même manière ne peut être expliqué que d'un point de vue quantique (<a href="/wiki/Principe_d%27exclusion_de_Pauli" title="Principe d'exclusion de Pauli">principe d'exclusion de Pauli</a> et <a href="/wiki/Principe_d%27ind%C3%A9termination" class="mw-redirect" title="Principe d'indétermination">hamiltonien de Heisenberg</a>). </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:AimantDroit.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/AimantDroit.png/220px-AimantDroit.png" decoding="async" width="220" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/AimantDroit.png 1.5x" data-file-width="238" data-file-height="216" /></a><figcaption>En présence d'un champ magnétique, le fer s'aimante à son tour et devient un dipôle. Il est alors soumis aux forces créées par un aimant droit et s'oriente selon les lignes de champ.</figcaption></figure> <p>Dans le cadre d'un <a href="/wiki/Dip%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Dipôle magnétique">dipôle magnétique</a> de <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span> soumis à un champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>, lorsque le champ est homogène, le torseur des actions mécaniques se réduit au <a href="/wiki/Moment_(physique)" class="mw-redirect" title="Moment (physique)">moment</a>, car la résultante des forces est nulle. On a donc le couple : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}={\boldsymbol {M}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">Γ</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}={\boldsymbol {M}}\wedge {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829eb06c83211e628837e8c40e9afdcd48b6f312" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.134ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}={\boldsymbol {M}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">Γ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/044df3514090e6f589ce68ffd608b968b52ec03e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.608ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}}"></span> est le <a href="/wiki/Moment_(physique)" class="mw-redirect" title="Moment (physique)">moment</a> résultant, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d5057408f7628386ba91f52a93e6a31c0416" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.832ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {M}}}"></span> le <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a> du <a href="/wiki/Dip%C3%B4le_magn%C3%A9tique" title="Dipôle magnétique">dipôle</a> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> le champ magnétique. </p><p>Cela explique notamment l'effet d'un champ magnétique sur une <a href="/wiki/Boussole" title="Boussole">boussole</a> : il a tendance à aligner l'aiguille de celle-ci avec le champ. </p><p>Si en revanche le champ est non uniforme, alors le dipôle subit de plus une <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a>, dont l'expression est : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=\left({\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\right){\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">M</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=\left({\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\right){\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf47aec10ce50833a8b4e6db7cd9f4343bb5e007" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.925ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=\left({\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\right){\boldsymbol {B}}}"></span>,</dd></dl> <p>avec les mêmes notations que précédemment. </p><p>Cela explique notamment le fait que deux aimants s'attirent : cette force s'exerce sur le premier de sorte à l'approcher des champs plus intenses, donc plus près de l'autre aimant. En supposant cette fois que les pôles sont ponctuels, alors l'intensité de la force <i>F</i> s'exerçant d'un pôle sur l'autre est donnée par<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite_crochet">[</span>23<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F={\frac {\mu g_{1}g_{2}}{4\pi r^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>μ</mi> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F={\frac {\mu g_{1}g_{2}}{4\pi r^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2db790ba58919820e8cc5138e82c14a962d228" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.404ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle F={\frac {\mu g_{1}g_{2}}{4\pi r^{2}}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3755e3e04ec295992b2b5331655ef83a500a05c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.163ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{1}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0261c34f2ad1e1b5317708b7f98ae13ee70ff1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.163ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{2}}"></span> représentent l'intensité de ces pôles (en <abbr class="abbr" title="A m"><a href="/wiki/Amp%C3%A8re" title="Ampère">A</a> <a href="/wiki/M%C3%A8tre" title="Mètre">m</a></abbr> si elles sont exprimées dans le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international d'unités</a>), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"></span> la perméabilité magnétique du milieu, et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> la distance entre les pôles. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effets_géologiques"><span id="Effets_g.C3.A9ologiques"></span>Effets géologiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=34" title="Modifier la section : Effets géologiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=34" title="Modifier le code source de la section : Effets géologiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Certaines roches sont riches en matériaux <a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">ferromagnétiques</a>, qui sont sensibles au champ magnétique. En particulier, ils perdent leurs propriétés magnétiques au-delà d'une certaine <a href="/wiki/Temp%C3%A9rature" title="Température">température</a>, dite <a href="/wiki/Point_de_Curie" class="mw-redirect" title="Point de Curie">température de Curie</a>. </p><p>Les <a href="/wiki/Basalte" title="Basalte">roches basaltiques</a> issues par exemple des <a href="/wiki/Volcanisme" title="Volcanisme">volcans</a> ou des <a href="/wiki/Rift" title="Rift">rifts</a> océaniques, sont chauffées au-delà de cette température dans le <a href="/wiki/Magma_(g%C3%A9ologie)" title="Magma (géologie)">magma</a>. Lorsqu'elles refroidissent, elles regagnent leurs propriétés magnétiques, et <i>figent</i> l'orientation du <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ magnétique terrestre</a>. On observe cet effet au travers des <a href="/wiki/Anomalie_magn%C3%A9tique" title="Anomalie magnétique">anomalies magnétiques</a> des roches. C'est par l'analyse de ces roches que l'on a observé les <a href="/wiki/Inversion_du_champ_magn%C3%A9tique_de_la_Terre" class="mw-redirect" title="Inversion du champ magnétique de la Terre">inversions du champ terrestre</a><sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite_crochet">[</span>24<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite_crochet">[</span>25<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Il existe également des roches, comme l'<a href="/wiki/H%C3%A9matite" title="Hématite">hématite</a>, dont les propriétés magnétiques sont telles qu'on observe les variations de champ au cours de leur formation. L'étude de ces roches est également un élément déterminant qui appuie la <a href="/wiki/Tectonique_des_plaques" title="Tectonique des plaques">tectonique des plaques</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effets_biologiques">Effets biologiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=35" title="Modifier la section : Effets biologiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=35" title="Modifier le code source de la section : Effets biologiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Effet_des_champs_magnétostatiques"><span id="Effet_des_champs_magn.C3.A9tostatiques"></span>Effet des champs magnétostatiques</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=36" title="Modifier la section : Effet des champs magnétostatiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=36" title="Modifier le code source de la section : Effet des champs magnétostatiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les différentes espèces connues ne sont pas identiquement sensibles aux champs électromagnétiques. Les données concernant les êtres humains sont encore sporadiques<sup id="cite_ref-pmid15556656_33-0" class="reference"><a href="#cite_note-pmid15556656-33"><span class="cite_crochet">[</span>26<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Les champs statiques inférieurs à 8 teslas n'ont vraisemblablement pas d'effets physiologiques notables, si ce n'est l'apparition chez certaines personnes de <a href="/wiki/Phosph%C3%A8ne" title="Phosphène">phosphènes</a> lorsqu'ils sont exposés à des champs de plus de 4 <abbr class="abbr" title="tesla">T</abbr><sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite_crochet">[</span>27<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. L'<a href="/wiki/Organisation_mondiale_de_la_sant%C3%A9" title="Organisation mondiale de la santé">organisation mondiale de la santé</a> mène encore aujourd'hui des études<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite_crochet">[</span>28<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> sur les risques potentiels. </p><p>Des champs continus aussi intenses sont relativement difficiles à obtenir en dehors des laboratoires spécialisés, les applications courantes impliquant généralement des champs inférieurs au tesla. </p><p>Les recherches actuelles s'orientent davantage sur les champs non ionisants de très basse fréquence (EMF : <i>extremely low frequency</i>), qui ne sont pas statiques, mais semblent agir sur les systèmes biologiques ou parfois provoquer des <a href="/wiki/Cancer" title="Cancer">cancers</a><sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite_crochet">[</span>29<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Effet_des_champs_magnétiques_pulsés"><span id="Effet_des_champs_magn.C3.A9tiques_puls.C3.A9s"></span>Effet des champs magnétiques pulsés</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=37" title="Modifier la section : Effet des champs magnétiques pulsés" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=37" title="Modifier le code source de la section : Effet des champs magnétiques pulsés"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les champs pulsés, que l'on peut créer beaucoup plus intenses, provoquent de plus par <a href="/wiki/Induction_magn%C3%A9tique" class="mw-redirect" title="Induction magnétique">induction</a> un rayonnement électromagnétique. Celui-ci peut interagir avec les systèmes biologiques, et son effet dépend de la <a href="/wiki/Radior%C3%A9sistance" title="Radiorésistance">radiorésistance</a> des espèces exposées. Notamment, selon la fréquence, de tels champs peuvent provoquer des radiations ionisantes : <a href="/wiki/Ultraviolet" title="Ultraviolet">ultraviolets</a>, <a href="/wiki/Rayon_X" title="Rayon X">rayons X</a> ou <a href="/wiki/Rayon_gamma" title="Rayon gamma">gamma</a>. Ceux-ci sont dangereux pour la santé, et provoquent en particulier la brûlure des tissus. </p><p>Récemment, des médecines alternatives faisant intervenir des champs magnétiques faibles pulsés prétendent limiter les <a href="/wiki/Cancer" title="Cancer">cancers</a> ou la <a href="/wiki/Scl%C3%A9rose_en_plaques" title="Sclérose en plaques">sclérose en plaques</a>. Si de tels champs ne semblent pas dangereux, aucune étude scientifique sérieuse n'appuie à ce jour ces allégations<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span class="cite_crochet">[</span>30<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite_crochet">[</span>31<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. En revanche, les champs magnétiques pulsés peuvent influencer l'équilibre<sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite_crochet">[</span>32<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et semblent diminuer les symptômes du <a href="/wiki/Trouble_bipolaire" title="Trouble bipolaire">trouble bipolaire</a><sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite_crochet">[</span>33<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Les effets, principalement liés à l'induction dans les nerfs, permettent ainsi <i>via</i> la <a href="/wiki/Stimulation_magn%C3%A9tique_transcranienne" class="mw-redirect" title="Stimulation magnétique transcranienne">stimulation magnétique transcranienne</a>, le <a href="/wiki/Diagnostic_(m%C3%A9decine)" title="Diagnostic (médecine)">diagnostic</a> de <a href="/wiki/Pathologie" title="Pathologie">pathologies</a> <a href="/wiki/Neurologie" title="Neurologie">neurologiques</a>. </p><p>Depuis une dizaine d'années, les champs magnétiques pulsés sont utilisés par certains centres anti-douleur dans des hôpitaux en France (notamment au CHU de Grenoble, au Centre Hospitalier de Perpignan, de Soissons ou encore<sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite_crochet">[</span>34<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> de Valence) pour soigner les maladies de Parkinson<sup id="cite_ref-42" class="reference"><a href="#cite_note-42"><span class="cite_crochet">[</span>35<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Source_secondaire_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Source secondaire nécessaire">[source secondaire nécessaire]</a></sup> ou d'Alzheimer<sup id="cite_ref-43" class="reference"><a href="#cite_note-43"><span class="cite_crochet">[</span>36<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Source_secondaire_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Source secondaire nécessaire">[source secondaire nécessaire]</a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Énergie_magnétique"><span id=".C3.89nergie_magn.C3.A9tique"></span>Énergie magnétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=38" title="Modifier la section : Énergie magnétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=38" title="Modifier le code source de la section : Énergie magnétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/%C3%89nergie_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Énergie électromagnétique">Énergie électromagnétique</a>.</div></div> <p>La présence d'un champ magnétique s'exprime globalement par une énergie, dite « énergie magnétique ». Elle s'exprime par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {E}}_{B}=\int {\frac {|{\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}})|^{2}}{2\mu }}\,{\rm {d}}{\boldsymbol {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">x</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {E}}_{B}=\int {\frac {|{\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}})|^{2}}{2\mu }}\,{\rm {d}}{\boldsymbol {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37a3619322ca17f5b40ee6bc3c007f5fe1df6d22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:20.135ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {E}}_{B}=\int {\frac {|{\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}})|^{2}}{2\mu }}\,{\rm {d}}{\boldsymbol {x}}}"></span>,</dd></dl> <p>avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|{\boldsymbol {B}}\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|{\boldsymbol {B}}\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92eb829f27bebba4ff7bf946f1d7b9394dd5a8f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.306ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|{\boldsymbol {B}}\right|}"></span> la norme du champ magnétique et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"></span> la perméabilité magnétique en chacun des points considérés. </p><p>En pratique, on définit une <a href="/wiki/Densit%C3%A9_d%27%C3%A9nergie" title="Densité d'énergie">énergie volumique</a>, appelée dans ce contexte <a href="/wiki/Pression_magn%C3%A9tique" title="Pression magnétique">pression magnétique</a> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e_{B}={\frac {\left|{\boldsymbol {B}}\right|^{2}}{2\mu }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e_{B}={\frac {\left|{\boldsymbol {B}}\right|^{2}}{2\mu }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e396643a3d1163ecfcc25b9fb75c14be5288eebd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.858ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle e_{B}={\frac {\left|{\boldsymbol {B}}\right|^{2}}{2\mu }}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Calcul_du_champ_magnétique"><span id="Calcul_du_champ_magn.C3.A9tique"></span>Calcul du champ magnétique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=39" title="Modifier la section : Calcul du champ magnétique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=39" title="Modifier le code source de la section : Calcul du champ magnétique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propriétés_mathématiques"><span id="Propri.C3.A9t.C3.A9s_math.C3.A9matiques"></span>Propriétés mathématiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=40" title="Modifier la section : Propriétés mathématiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=40" title="Modifier le code source de la section : Propriétés mathématiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Symétries"><span id="Sym.C3.A9tries"></span>Symétries</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=41" title="Modifier la section : Symétries" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=41" title="Modifier le code source de la section : Symétries"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En tant que champ <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">pseudovectoriel</a>, le champ magnétique a un comportement particulier par rapport aux <a href="/wiki/Sym%C3%A9trie" title="Symétrie">symétries</a>. En effet, contrairement au champ (vectoriel) électrique, les champs magnétiques ne suivent pas la symétrie de leurs sources. On parle ainsi de vecteur « axial » ou de « <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">pseudovecteur</a> ». </p><p>Par exemple, pour une spire circulaire parcourue par un courant : </p> <ul><li>un plan de symétrie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">Π</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c79f568aa038ab855fbc7ccd58cc1f9f82d5c287" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.602ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{+}}"></span> est celui qui contient la spire ;</li> <li>un plan d'antisymétrie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">Π</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69bd61f0e789e74ea3b77d78724d89e3ff37895a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.602ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{-}}"></span> est tout plan passant par le centre de la spire et orthogonal au premier plan.</li></ul> <p>Respectivement, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">Π</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c79f568aa038ab855fbc7ccd58cc1f9f82d5c287" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.602ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{+}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">Π</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69bd61f0e789e74ea3b77d78724d89e3ff37895a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.602ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}^{-}}"></span> sont un plan d'antisymétrie et de symétrie pour le champ magnétique. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Calcul_du_champ">Calcul du champ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=42" title="Modifier la section : Calcul du champ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=42" title="Modifier le code source de la section : Calcul du champ"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles" title="Équation aux dérivées partielles">Équation aux dérivées partielles</a>.</div></div> <p>Le calcul du champ magnétique créé par un système demande de résoudre des <a href="/wiki/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles" title="Équation aux dérivées partielles">équations différentielles</a> assez complexes. Il existe pour cela une multitude de méthodes numériques comme la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_des_%C3%A9l%C3%A9ments_finis" title="Méthode des éléments finis">méthode des éléments finis</a>, la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_des_diff%C3%A9rences_finies" title="Méthode des différences finies">méthode des différences finies</a> et la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_des_volumes_finis" title="Méthode des volumes finis">méthode des volumes finis</a> pour ne citer que les méthodes les plus répandues. Toutefois, il est possible de calculer analytiquement le champ magnétique dans certains cas simples. Sauf mention contraire, les expressions données pour le calcul du champ magnétique sont exprimées dans les <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">unités SI</a>. Cela explique notamment le facteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5faa46fc0b58bfde794b1a0359f0ee860ad3bc39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.331ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Théorème_d'Ampère"><span id="Th.C3.A9or.C3.A8me_d.27Amp.C3.A8re"></span>Théorème d'Ampère</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=43" title="Modifier la section : Théorème d'Ampère" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=43" title="Modifier le code source de la section : Théorème d'Ampère"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Amp%C3%A8re" title="Théorème d'Ampère">Théorème d'Ampère</a>.</div></div> <p>À partir des observations révélant un lien entre courants électriques et champ magnétique, <a href="/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re" title="André-Marie Ampère">André-Marie Ampère</a> énonça une loi d'abord phénoménologique, qui décrivait l'effet observé. Démontrée depuis, dans le cadre plus général de l'<a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>, cette relation est devenue le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Amp%C3%A8re" title="Théorème d'Ampère">théorème d'Ampère</a>. Elle n'est valable, en toute rigueur, que dans les cas <a href="/wiki/Magn%C3%A9tostatique" title="Magnétostatique">magnétostatiques</a>. </p><p>La formulation originelle de ce théorème est la suivante : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">ℓ</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0260c667cbb31155f4aab8d62e6b00452ac7dcf8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.973ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I}"></span>,</dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> étant le champ magnétique, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> une courbe fermée et orientée et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span> l'intensité qui traverse une surface délimitée par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>. </p><p>Cette équation peut être écrite localement, on a alors : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5403266d69410ec87c3b49e44c07bfedd935767e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.471ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}}"></span></dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2fd9b8decb38a3cd158e7b6c0c6e2d987fefcc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.456ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{0}}"></span> est la perméabilité magnétique du vide, et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7d03bfb334b9f2434a453f49c47fb7fe7fbc629" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:1.122ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {j}}}"></span> le vecteur densité de courant. </p><p>Cette relation étant mise en défaut dans le cas de champs magnétiques ou électriques dépendant du temps, Maxwell introduisit en 1861 les « courants de déplacement », dont la variation corrigeait cette relation : c'est l'<a href="/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell" title="Équations de Maxwell">équation locale de Maxwell-Ampère</a><sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite_crochet">[</span>37<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On peut l'écrire localement sous la forme : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c073c092806fe8f620d0426eb1181e2ae4eabb1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.837ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}}"></span>,</dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc7557c5b378c6d01d3a05f5b60c2700e782b9f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.917ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {E}}}"></span> étant le <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2cae6289b0fe626d1f9472a3416ac73e87bc5a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.998ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{0}}"></span> la <a href="/wiki/Permittivit%C3%A9_di%C3%A9lectrique_du_vide" class="mw-redirect" title="Permittivité diélectrique du vide">permittivité diélectrique du vide</a>. </p><p>On peut <i>a posteriori</i> réécrire cette loi sous forme intégrale, également appelée théorème d'Ampère : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}(I+I_{\rm {D}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">ℓ</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}(I+I_{\rm {D}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b39cc962c62f04f96b24bc8da14ac461fd1968f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.134ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}(I+I_{\rm {D}})}"></span>,</dd></dl> <p>avec </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{\rm {D}}=\epsilon _{0}\int _{S}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">S</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{\rm {D}}=\epsilon _{0}\int _{S}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c75b263e5f3df70f81f243f007ce07e690c7ba75" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.669ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle I_{\rm {D}}=\epsilon _{0}\int _{S}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {S}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> est la surface délimitée par le contour <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span>. </p><p>Ceci se comprend aisément grâce au <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Stokes" title="Théorème de Stokes">théorème de Stokes</a> : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{S}({\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}})\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {S}}=\oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {\ell }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">S</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">ℓ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{S}({\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}})\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {S}}=\oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {\ell }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93381292e4c1de3f5d57b538bfae4d59643c8c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:28.192ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \int _{S}({\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {B}})\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {S}}=\oint _{C}{\boldsymbol {B}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {\ell }}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Loi_de_Biot-Savart_locale">Loi de Biot-Savart locale</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=44" title="Modifier la section : Loi de Biot-Savart locale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=44" title="Modifier le code source de la section : Loi de Biot-Savart locale"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Loi_de_Biot-Savart" class="mw-redirect" title="Loi de Biot-Savart">Loi de Biot-Savart</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/Loi_de_Biot-Savart" class="mw-redirect" title="Loi de Biot-Savart">loi de Biot-Savart</a> permet de donner l'expression du champ magnétique dans un milieu de <a href="/wiki/Perm%C3%A9abilit%C3%A9_magn%C3%A9tique" title="Perméabilité magnétique">perméabilité magnétique</a> isotrope et homogène. </p><p>Le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> engendré en un point de coordonnées <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a5e169814762d75ef0dd3a3d0bc99b4a5a06e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"></span> par une charge <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> en mouvement, située en un point <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3c82a078be7e2fbc6b80495db0622cd34d69cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.915ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}^{\prime }}"></span> et se déplaçant à la vitesse <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2c2d3aac4213f3996d828c6aa8f4eb464a05cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.318ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}"></span>, est donné par la relation suivante : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {r}}\right)={\frac {\mu }{4\pi }}\;{\frac {q{\boldsymbol {v}}\wedge \left({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right)}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|^{3}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {r}}\right)={\frac {\mu }{4\pi }}\;{\frac {q{\boldsymbol {v}}\wedge \left({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right)}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|^{3}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0c2a043ec68cb1e456f9caa59e0654c213c877f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:26.113ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {r}}\right)={\frac {\mu }{4\pi }}\;{\frac {q{\boldsymbol {v}}\wedge \left({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right)}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|^{3}}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Loi_de_Biot-Savart_intégrale"><span id="Loi_de_Biot-Savart_int.C3.A9grale"></span>Loi de Biot-Savart intégrale</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=45" title="Modifier la section : Loi de Biot-Savart intégrale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=45" title="Modifier le code source de la section : Loi de Biot-Savart intégrale"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si on a affaire à une distribution de courants, qui est connue en tout point, alors on peut intégrer la relation locale. </p><p>Avec les notations précédentes, cela donne : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\;\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}}')\wedge ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|^{3}}}\mathrm {d} {\boldsymbol {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\;\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}}')\wedge ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|^{3}}}\mathrm {d} {\boldsymbol {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/911ec2f45fb80e58d419a25e4c5244e717f3ec29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:33.95ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\;\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}}')\wedge ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|^{3}}}\mathrm {d} {\boldsymbol {x}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Potentiel_vecteur">Potentiel vecteur</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=46" title="Modifier la section : Potentiel vecteur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=46" title="Modifier le code source de la section : Potentiel vecteur"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Potentiel_vecteur_du_champ_magn%C3%A9tique" title="Potentiel vecteur du champ magnétique">Potentiel vecteur du champ magnétique</a>.</div></div> <p>L'absence de monopôles magnétique implique que la divergence du champ magnétique est nulle : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4d056deb2df8741e2f1bb7ec11d1cf1102c187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.179ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {B}}=0}"></span>.</dd></dl> <p>Ceci implique, d'après les théorèmes de l'<a href="/wiki/Analyse_vectorielle" title="Analyse vectorielle">analyse vectorielle</a>, qu'il existe un champ vectoriel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8b5a6d1dbadead8b1dc48719c888e6cac5f861" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"></span>, dont le <a href="/wiki/Rotationnel" title="Rotationnel">rotationnel</a> est égal à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abc836bc65680c7f4aa0cf874b16abe3a6bd6c39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.939ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}}"></span>.</dd></dl> <p>Un tel champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8b5a6d1dbadead8b1dc48719c888e6cac5f861" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"></span> est appelé <a href="/wiki/Potentiel_vecteur" class="mw-redirect" title="Potentiel vecteur">potentiel vecteur</a>, par analogie au <a href="/wiki/Potentiel_%C3%A9lectrique" title="Potentiel électrique">potentiel électrique</a>, dit « <a href="/wiki/Potentiel_scalaire" class="mw-redirect" title="Potentiel scalaire">potentiel scalaire</a> », du <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a>. </p><p>Ce potentiel n'est toutefois pas unique : il est défini à un <a href="/wiki/Gradient" title="Gradient">gradient</a> près. En effet, le rotationnel d'un gradient est identiquement nul, aussi le potentiel vecteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\prime }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\prime }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2496608f125d82a919461dca544ffe4a9eb5558e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.704ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{\prime }}"></span> défini par : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}'={\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {\nabla }}\phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}'={\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {\nabla }}\phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04e8a85dd50a5c9de3c29ec384578fa9bcc4b38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.274ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}'={\boldsymbol {A}}+{\boldsymbol {\nabla }}\phi }"></span></dd></dl> <p>vérifie-t-il également la relation : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8680ca1ddebc25070850fa746b565c68d576f13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.624ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {\nabla }}\wedge {\boldsymbol {A}}'}"></span>.</dd></dl> <p>De façon quelque peu étrange, la quantité fondamentale n'est pas le champ magnétique mais le potentiel vecteur, alors que ce dernier ne peut être défini de façon univoque. Une telle situation est appelée en physique <a href="/wiki/Invariance_de_jauge" class="mw-redirect" title="Invariance de jauge">invariance de jauge</a> : des phénomènes identiques, ici le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>, peuvent être engendrés par plusieurs configurations, appelées pour diverses raisons historiques « jauges » de l'objet fondamental, ici le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8b5a6d1dbadead8b1dc48719c888e6cac5f861" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"></span>. D'un point de vue mathématique, l'invariance de jauge est la cause d'une loi fondamentale de l'électromagnétisme, la <a href="/wiki/Conservation_de_la_charge_%C3%A9lectrique" title="Conservation de la charge électrique">conservation de la charge électrique</a>. Cette loi, expérimentalement vérifiée à une très grande précision implique en effet que l'objet fondamental apparaissant en électromagnétisme n'est ni le champ magnétique ni le champ électrique, mais le potentiel vecteur et le potentiel électrique. </p><p>Connaissant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8b5a6d1dbadead8b1dc48719c888e6cac5f861" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"></span>, on peut facilement en déduire <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span>. Le fait que le potentiel vecteur soit plus fondamental que le champ magnétique transparaît en <a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a>, où en présence de champ magnétique, c'est en fait le potentiel vecteur qui apparaît dans l'<a href="/wiki/%C3%89quation_de_Schr%C3%B6dinger" title="Équation de Schrödinger">équation de Schrödinger</a>, qui décrit l'évolution des particules élémentaires. L'illustration la plus manifeste de la prééminence du potentiel vecteur se trouve dans l'<a href="/wiki/Effet_Aharonov-Bohm" title="Effet Aharonov-Bohm">effet Aharonov-Bohm</a>, où l'on est amené à considérer des configurations dans lesquelles le champ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> s'annule dans certaines régions alors que le potentiel vecteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8b5a6d1dbadead8b1dc48719c888e6cac5f861" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"></span> n'est pas nul (mais de rotationnel nul) et influence explicitement le comportement des particules. </p><p>Il est d'ailleurs possible de calculer le potentiel vecteur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a8b5a6d1dbadead8b1dc48719c888e6cac5f861" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}}"></span> directement à partir de la donnée des courants : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|}}\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">A</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">j</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|}}\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc47025ca2f41a333035c47510edb1dc7544d71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:25.777ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {r}})={\frac {\mu }{4\pi }}\int {\frac {{\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}}')}{\left|{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}^{\prime }\right|}}\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}'}"></span> (où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}^{\prime }=\mathrm {d} V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}^{\prime }=\mathrm {d} V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5823dc09d4244aeb415f79d586aa2f7be5878ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}^{\prime }=\mathrm {d} V}"></span>),</dd></dl> <p>l'expression ci-dessus n'étant valable que lorsque les courants — donc les champs — ne dépendent pas du <a href="/wiki/Temps" title="Temps">temps</a>. En pratique, ces variations peuvent souvent être négligées tant que l'on n'étudie pas les <a href="/wiki/Onde_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Onde électromagnétique">ondes</a> et leur propagation. </p><p>Dans ces derniers cas, il faut remplacer l'expression ci-dessus par une expression plus complexe, faisant appel au concept de <a href="/wiki/Potentiel_retard%C3%A9" title="Potentiel retardé">potentiels retardés</a> pour tenir compte du temps de propagation du champ magnétique. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Applications">Applications</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=47" title="Modifier la section : Applications" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=47" title="Modifier le code source de la section : Applications"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Déviation_de_particules"><span id="D.C3.A9viation_de_particules"></span>Déviation de particules</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=48" title="Modifier la section : Déviation de particules" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=48" title="Modifier le code source de la section : Déviation de particules"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Cyclotron" title="Cyclotron">Cyclotron</a> et <a href="/wiki/Synchrotron" title="Synchrotron">Synchrotron</a>.</div></div> <p>On peut montrer qu'un champ magnétique affecte le déplacement de particules chargées, en infléchissant leur trajectoire. Il est ainsi utilisé pour courber leur trajectoire dans les accélérateurs de particules et, par exemple, exploiter le <a href="/wiki/Rayonnement_synchrotron" title="Rayonnement synchrotron">Rayonnement synchrotron</a> résultant de cette déviation. </p><p>En effet, d'après la <a href="/wiki/Force_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Force électromagnétique">loi de Lorentz</a>, la force <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a728145135614a4f2c53b9332be4ea077ed10156" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.88ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}}"></span> qu'exerce un champ magnétique <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49b3f4848f864ef230ee517a35dba004dc6c3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.013ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {B}}}"></span> sur une particule de charge <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> se déplaçant à la <a href="/wiki/Vitesse" title="Vitesse">vitesse</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2c2d3aac4213f3996d828c6aa8f4eb464a05cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.318ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {v}}}"></span> est : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7452e6d8ce8b27e84bdf3ab40fd30b9f07925ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.961ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}}"></span></dd></dl> <p>Ainsi, cette force est toujours orthogonale à la vitesse, donc son <a href="/wiki/Travail_d%27une_force" title="Travail d'une force">travail</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/973e6b089758466f338610e76ab50fd4093efbc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.484ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta W}"></span> exercé lors d'un petit déplacement <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6061c91ecd3f8919bce745870bb757249fe26bc3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.341ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} r}"></span> est nul : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta W:={\boldsymbol {F}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {r}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mi>W</mi> <mo>:=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">F</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta W:={\boldsymbol {F}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {r}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/292b632cd59b0519b2d70907f7fdc6203ad1c181" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.572ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta W:={\boldsymbol {F}}\cdot {\rm {d}}{\boldsymbol {r}}=0}"></span></dd></dl> <p>Par conséquent, la norme de la vitesse n'est pas directement influencée par le champ magnétique. En revanche, cette force modifie la direction de celle-ci dès que vitesse et champ magnétique ne sont pas colinéaires. Cette accélération latérale va faire perdre de la vitesse (on parlera plutôt, dans le cas des accélérateurs de particules, d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_(physique)" title="Énergie (physique)">Énergie</a> étant donné le caractère <a href="/wiki/Relativiste" title="Relativiste">relativiste</a> du problème) à la particule chargée, en raison du <a href="/wiki/Rayonnement_synchrotron" title="Rayonnement synchrotron">Rayonnement synchrotron</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Chambres_à_bulles"><span id="Chambres_.C3.A0_bulles"></span>Chambres à bulles</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=49" title="Modifier la section : Chambres à bulles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=49" title="Modifier le code source de la section : Chambres à bulles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Chambre_%C3%A0_bulles" title="Chambre à bulles">Chambre à bulles</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:First_neutrino_observation.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/First_neutrino_observation.jpg/220px-First_neutrino_observation.jpg" decoding="async" width="220" height="171" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/First_neutrino_observation.jpg/330px-First_neutrino_observation.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/52/First_neutrino_observation.jpg 2x" data-file-width="432" data-file-height="336" /></a><figcaption>Photographie d'une chambre à bulles. Des trajectoires, on peut trouver les particules ayant interagi : ici, la première « photographie » d'un neutrino, le 13 novembre 1970.</figcaption></figure> <p>Le champ magnétique dévie les particules chargées. Si, de plus, le milieu présente une certaine viscosité, alors ces particules décrivent des spirales, desquelles on peut déduire la <a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">charge électrique</a> (le sens de l'enroulement) et la <a href="/wiki/Masse" title="Masse">masse</a> (au travers de la décélération) des particules. </p><p>C'est le principe des chambres à bulles, inventées au début du <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle pour observer, en particulier, les constituants de la matière (<a href="/wiki/Proton" title="Proton">protons</a>, <a href="/wiki/Neutron" title="Neutron">neutrons</a> et <a href="/wiki/%C3%89lectron" title="Électron">électrons</a>), les <a href="/wiki/Positron" class="mw-redirect" title="Positron">positrons</a> et les <a href="/wiki/Neutrino" title="Neutrino">neutrinos</a>. On préfère cependant aujourd'hui, depuis leur invention dans les années 1970, utiliser les <a href="/wiki/Chambre_%C3%A0_fils" title="Chambre à fils">chambres à fils</a>. </p><p>En pratique, il existe toujours un <a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">champ électrique</a>, qui dévie les particules. </p><p>Une particule dans une chambre à bulles est idéalement soumise uniquement à la force magnétique et aux forces de frottement. Elle vérifie donc : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}}{\mathrm {d} t}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}-\eta {\boldsymbol {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}}{\mathrm {d} t}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}-\eta {\boldsymbol {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1362af59493d645fc6d0d54ba50214ceacb27215" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.896ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}}{\mathrm {d} t}}=q{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}-\eta {\boldsymbol {v}}}"></span>,</dd></dl> <p>où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.169ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta }"></span> est le coefficient intervenant dans la <a href="/wiki/Frottement_fluide" title="Frottement fluide">force de frottement</a>, colinéaire mais opposée à la vitesse. Cette équation peut se réécrire de façon équivalente : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {\boldsymbol {v}}}-{\frac {q}{m}}{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}+{\frac {\eta }{m}}{\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">B</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>η</mi> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">v</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\boldsymbol {v}}}-{\frac {q}{m}}{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}+{\frac {\eta }{m}}{\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e72ef19b74e3503d2438f62b32418e13ad955a38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.418ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {\boldsymbol {v}}}-{\frac {q}{m}}{\boldsymbol {v}}\wedge {\boldsymbol {B}}+{\frac {\eta }{m}}{\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {0}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Résonance_magnétique_:_IRM_et_RMN"><span id="R.C3.A9sonance_magn.C3.A9tique_:_IRM_et_RMN"></span>Résonance magnétique : IRM et RMN</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=50" title="Modifier la section : Résonance magnétique : IRM et RMN" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=50" title="Modifier le code source de la section : Résonance magnétique : IRM et RMN"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Imagerie_par_r%C3%A9sonance_magn%C3%A9tique" title="Imagerie par résonance magnétique">Imagerie par résonance magnétique</a> et <a href="/wiki/R%C3%A9sonance_magn%C3%A9tique_nucl%C3%A9aire" title="Résonance magnétique nucléaire">Résonance magnétique nucléaire</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:MRI_head_side.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/MRI_head_side.jpg/220px-MRI_head_side.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/36/MRI_head_side.jpg 1.5x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a><figcaption>IRM encéphalique (coupe sagittale passant par la ligne médiane).</figcaption></figure> <p>La résonance magnétique est un phénomène qui apparaît lorsque certains atomes sont placés dans un champ magnétique et reçoivent un rayonnement radio adapté. </p><p>En effet, les <a href="/wiki/Atome" title="Atome">atomes</a> dont le noyau est composé d'un nombre impair de constituants — en particulier l'<a href="/wiki/Hydrog%C3%A8ne" title="Hydrogène">hydrogène</a>, dont le noyau se résume à un <a href="/wiki/Proton" title="Proton">proton</a> — présentent une sorte de <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">moment magnétique</a>, appelé <a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique_de_spin" title="Moment magnétique de spin">moment magnétique de spin</a>. Lorsqu'un noyau est placé dans un champ magnétique statique — mécanique quantique oblige — il ne peut être observé que dans deux états distincts. On peut toutefois faire basculer un noyau d'un état à l'autre en appliquant brièvement un champ magnétique oscillant de pulsation adaptée : on parle de <a href="/wiki/R%C3%A9sonance" title="Résonance">résonance</a><sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span class="cite_crochet">[</span>38<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Ce phénomène affectant le noyau d'un atome, on parle de <a href="/wiki/R%C3%A9sonance_magn%C3%A9tique_nucl%C3%A9aire" title="Résonance magnétique nucléaire">résonance magnétique nucléaire</a>. </p><p>Un noyau affecté retourne à l'équilibre par échange thermique avec son environnement. En parallèle, la valeur moyenne du moment magnétique est animée d'un <a href="/wiki/Pr%C3%A9cession_de_Larmor" title="Précession de Larmor">mouvement de précession</a> mesurable par <a href="/wiki/Induction_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Induction électromagnétique">induction</a>. Le signal mesuré, en plus d'indiquer la présence du noyau, peut également informer sur son voisinage au sein d'une <a href="/wiki/Mol%C3%A9cule" title="Molécule">molécule</a>. En effet, il se produit des couplages, qui influencent notamment sa fréquence. En <a href="/wiki/R%C3%A9sonance_magn%C3%A9tique_nucl%C3%A9aire" title="Résonance magnétique nucléaire">RMN</a>, on appelle ces écarts à un solvant de référence les « déplacements ». </p><p>L'<a href="/wiki/Imagerie_par_r%C3%A9sonance_magn%C3%A9tique" title="Imagerie par résonance magnétique">imagerie par résonance magnétique</a> nucléaire (IRM) est l'application de cet effet en <a href="/wiki/Imagerie_m%C3%A9dicale" title="Imagerie médicale">imagerie médicale</a>, permettant d'avoir une vue 2D ou 3D d'une partie du corps, notamment du <a href="/wiki/Cerveau" title="Cerveau">cerveau</a>. </p> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Transformateurs_électriques"><span id="Transformateurs_.C3.A9lectriques"></span>Transformateurs électriques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=51" title="Modifier la section : Transformateurs électriques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=51" title="Modifier le code source de la section : Transformateurs électriques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Transformer3d_col3_fr.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Transformer3d_col3_fr.svg/220px-Transformer3d_col3_fr.svg.png" decoding="async" width="220" height="156" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Transformer3d_col3_fr.svg/330px-Transformer3d_col3_fr.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Transformer3d_col3_fr.svg/440px-Transformer3d_col3_fr.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="531" /></a><figcaption>Modèle simplifié d'un transformateur électrique idéal.</figcaption></figure> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Transformateur_%C3%A9lectrique" title="Transformateur électrique">Transformateur électrique</a>.</div></div> <p>Un <a href="/wiki/Transformateur_%C3%A9lectrique" title="Transformateur électrique">transformateur électrique</a> est un convertisseur, qui permet de modifier les valeurs de la <a href="/wiki/Tension_%C3%A9lectrique" title="Tension électrique">tension</a> et de <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">l'intensité du courant</a> délivrées par une source d'énergie électrique alternative en un système de tension et de courant de valeurs différentes, mais de même <a href="/wiki/Fr%C3%A9quence" title="Fréquence">fréquence</a> et de même forme. Il effectue cette transformation avec un excellent rendement. Il est analogue à un engrenage en mécanique (le <a href="/wiki/Couple_(m%C3%A9canique)" class="mw-redirect" title="Couple (mécanique)">couple</a> sur chacune des roues dentées étant l'analogue de la tension et la vitesse de rotation étant l'analogue du courant). </p><p>Un transformateur est constitué de deux parties : le <a href="/wiki/Circuit_magn%C3%A9tique" title="Circuit magnétique">circuit magnétique</a> et les enroulements. Les enroulements créent ou sont traversés par un <a href="/wiki/Flux_magn%C3%A9tique" title="Flux magnétique">flux magnétique</a> que le circuit magnétique permet de canaliser afin de limiter les pertes. Dans le cas d'un transformateur <a href="/wiki/Monophas%C3%A9" class="mw-redirect" title="Monophasé">monophasé</a> parfait pour lequel toutes les pertes et les fuites de flux sont négligées, le rapport du nombre de <a href="/wiki/Spire_de_courant" title="Spire de courant">spires</a> primaires et secondaires détermine totalement le rapport de transformation du transformateur. Ainsi, si on note respectivement <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee784b70e772f55ede5e6e0bdc929994bff63413" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{1}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840e456e3058bc0be28e5cf653b170cdbfcc3be4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{2}}"></span> le nombre de spires au primaire et au secondaire, on obtient : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842500b8c1da41ce7447951bc923b100a96f09ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.861ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}"></span></dd></dl> <p>Avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc9e7f892894bc50c32ce1b9f9a68a15562146ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{1}}"></span> la tension primaire et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/590fa6a550fbe2866a28243a733d54245d218b9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.642ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{2}}"></span> la tension secondaire. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Moteurs_électriques"><span id="Moteurs_.C3.A9lectriques"></span>Moteurs électriques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=52" title="Modifier la section : Moteurs électriques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=52" title="Modifier le code source de la section : Moteurs électriques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Roue_de_Barlow" title="Roue de Barlow">Roue de Barlow</a> et <a href="/wiki/Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">Machine électrique</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:3phase-rmf-320x240-180fc.gif" class="mw-file-description" title="Champ magnétique tournant au sein d'un moteur à courant alternatif triphasé."><img alt="Champ magnétique tournant au sein d'un moteur à courant alternatif triphasé." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/3phase-rmf-320x240-180fc.gif" decoding="async" width="240" height="240" class="mw-file-element" data-file-width="240" data-file-height="240" /></a><figcaption>Champ magnétique tournant au sein d'un moteur à courant alternatif triphasé.</figcaption></figure> <p>Une <i>machine électrique</i> est un dispositif permettant la conversion d'<a href="/wiki/%C3%89nergie_%C3%A9lectrique" title="Énergie électrique">énergie électrique</a> en <a href="/wiki/Travail_d%27une_force" title="Travail d'une force">travail</a> ou <a href="/wiki/%C3%89nergie_m%C3%A9canique" title="Énergie mécanique">énergie mécanique</a> : les moteurs rotatifs produisent un <a href="/wiki/Couple_(physique)" title="Couple (physique)">couple</a> par un déplacement <a href="https://fr.wiktionary.org/wiki/angle" class="extiw" title="wikt:angle">angulaire</a> tandis que les moteurs linéaires produisent d'une <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> par un déplacement <a href="https://fr.wiktionary.org/wiki/ligne" class="extiw" title="wikt:ligne">linéaire</a>. </p><p>Les forces engendrées par les champs magnétiques, formulées par la <a href="/wiki/Force_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Force électromagnétique">relation de Lorentz</a>, permettent d'envisager des dispositifs qui utilisent un tel champ pour transformer l'<a href="/wiki/%C3%89nergie_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Énergie électromagnétique">énergie électromagnétique</a> en <a href="/wiki/%C3%89nergie_m%C3%A9canique" title="Énergie mécanique">énergie mécanique</a>. </p><p>Le premier moteur électrique fut construit par <a href="/wiki/Peter_Barlow" title="Peter Barlow">Peter Barlow</a> : une roue, soumise à un champ magnétique permanent, est parcourue par un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a>. Il s'exerce donc une <a href="/wiki/Force_(physique)" title="Force (physique)">force</a> sur cette roue, qui se met alors en rotation : c'est la <a href="/wiki/Roue_de_Barlow" title="Roue de Barlow">roue de Barlow</a>. Elle constitue de fait le premier <a href="/wiki/Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">moteur électrique à courant continu</a>. </p><p>Les liens entre champ magnétique et champ électrique, exprimés par les <a href="/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell" title="Équations de Maxwell">équations de Maxwell</a>, font qu'il est possible de construire des systèmes qui créent un champ magnétique non permanent — à partir d'une source de courant, au moyen d'<a href="/wiki/%C3%89lectroaimant" title="Électroaimant">électroaimants</a>. </p><p>Au sein de tels appareils, on crée un <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_tournant" title="Champ magnétique tournant">champ magnétique tournant</a><sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite_crochet">[</span>h<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, c'est-à-dire un champ dont la direction varie en tournant dans un sens ou dans l'autre avec une fréquence de rotation déterminée. </p><p>L'une des possibilités est de créer un tel champ à l'aide d'électroaimants fixes — ils constituent le « <i>stator</i> » — parcourus par un <a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> d'intensité variable, par exemple <a href="/wiki/Triphas%C3%A9" class="mw-redirect" title="Triphasé">triphasé</a>. Au centre, une partie mobile et sensible au champ magnétique, constituée par exemple d'aimants permanents, est ainsi mise en mouvement : c'est le « <i>rotor</i> », dont le mouvement de rotation est transmis à un <a href="/wiki/Arbre_(m%C3%A9canique)" title="Arbre (mécanique)">arbre</a>. Ce principe est par exemple mis en œuvre pour les <a href="/wiki/Machine_synchrone" title="Machine synchrone">machines synchrones</a> et les <a href="/wiki/Machine_asynchrone" title="Machine asynchrone">machines asynchrones</a>. </p><p>Une autre possibilité est de créer un champ permanent au stator à l'aide d'aimants permanents ou d'enroulements parcourus par un courant continu et de réaliser un champ magnétique tournant au rotor par un système de connexions glissantes afin que ce champ rotorique reste en quadrature avec le champ statorique. C'est le principe mis en œuvre pour la <a href="/wiki/Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">machine à courant continu</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Recherche_prospective">Recherche prospective</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=53" title="Modifier la section : Recherche prospective" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=53" title="Modifier le code source de la section : Recherche prospective"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La recherche se poursuit depuis plus d'un siècle, avec la possibilité d'étudier des champs de plus en plus intenses. </p><p>Un laboratoire européen des champs magnétiques intenses est en cours de création<sup id="cite_ref-ComFourier2012_47-0" class="reference"><a href="#cite_note-ComFourier2012-47"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> associant notamment la France (<i>Laboratoire national des champs magnétiques intenses</i> ou <a href="/wiki/LNCMI" class="mw-redirect" title="LNCMI">LNCMI</a>), les Pays-Bas (<i>High Field Magnet Laboratory</i> ou HFML) et l'Allemagne (<i>Dresden High Magnetic Field Laboratory</i> ou DHMFL)<sup id="cite_ref-ComFourier2012_47-1" class="reference"><a href="#cite_note-ComFourier2012-47"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Ce pôle européen dit <i>European Magnetic Field Laboratory</i> (EMFL), est hébergé à <a href="/wiki/Grenoble" title="Grenoble">Grenoble</a> par le LNCMI (CNRS, Université Joseph Fourier, INSA-Toulouse et Université Paul Sabatier), où l'on peut déjà travailler avec les champs les plus puissants d’Europe (jusqu'à 750 000 fois le champ magnétique terrestre)<sup id="cite_ref-ComFourier2012_47-2" class="reference"><a href="#cite_note-ComFourier2012-47"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=54" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=54" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=55" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=55" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small lower-alpha" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text">En toute rigueur, le champ magnétique est <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">pseudo-vectoriel</a>, car <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span> (ou <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}"></span>) est un vecteur axial.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Dans le vide, les champs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span> ne diffèrent que d'une constante multiplicative dépendant du système d'unités choisi ; dans le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s" title="Système international d'unités">Système international d'unités</a>, on a en effet <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae044766f754bd29b87554f9fca532fcec5ed880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.382ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}}"></span>. Dans un <a href="/wiki/%C3%89lectrodynamique_des_milieux_continus" title="Électrodynamique des milieux continus">milieu continu</a>, la relation entre ces deux champs fait intervenir le vecteur <a href="/wiki/Aimantation" title="Aimantation">aimantation</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b903a0e453efca49cfda6ba33edb465de21a6b1d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {M}}}"></span>, lié au champ magnétique produit par le matériau (en réponse ou non à l'application d'un champ magnétique externe) : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}={\vec {\mu }}_{0}\,({\vec {H}}+{\vec {M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>μ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}={\vec {\mu }}_{0}\,({\vec {H}}+{\vec {M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e3d63487a383c80110d8202540fdc7135b882d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.956ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}={\vec {\mu }}_{0}\,({\vec {H}}+{\vec {M}}}"></span>).</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text">On parle aussi, de façon équivalente, d'un champ de vecteurs axiaux, un « vecteur axial » étant simplement un <a href="/wiki/Pseudovecteur" title="Pseudovecteur">pseudovecteur</a>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text">On retrouve ici l'un des obstacles <a href="/wiki/%C3%89pist%C3%A9mologie" title="Épistémologie">épistémologiques</a> les plus difficiles à surmonter et cher à <a href="/wiki/Gaston_Bachelard" title="Gaston Bachelard">Gaston Bachelard</a> : le <i>substantialisme</i> c'est-à-dire l’explication monotone des propriétés physiques par la substance. De la même façon, on définira longtemps l'électricité comme « un fluide infiniment subtil » et la chaleur comme un élément, le <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_calorique" title="Théorie du calorique">calorique</a>. Voir <i>La formation de l'esprit scientifique</i> p. 24.</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-16">↑</a> </span><span class="reference-text">Utilisé en <a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a>, car il simplifie parfois l'expression des formules, au risque d'introduire des confusions.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text">Utilisé en <a href="/wiki/G%C3%A9ophysique" title="Géophysique">géophysique</a>, car une très petite unité, adaptée aux mesures du <a href="/wiki/Champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Champ magnétique terrestre">champ terrestre</a>.</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-29">↑</a> </span><span class="reference-text">Cette interprétation classique d'un phénomène quantique a cependant ses limites : si elle décrit assez bien le magnétisme découlant du <a href="/wiki/Moment_cin%C3%A9tique_orbital" title="Moment cinétique orbital">moment cinétique orbital</a>, elle ne rend pas bien compte de celui lié au <a href="/wiki/Spin" title="Spin">spin</a> des électrons.</span> </li> <li id="cite_note-46"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-46">↑</a> </span><span class="reference-text">On peut en observer une illustration <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.epsic.ch/pagesperso/schneiderd/Apelm/Moteu/Champ.htm">le site de l'École professionnelle de Lausanne</a> <span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180806132901/http://www.epsic.ch/pagesperso/schneiderd/Apelm/Moteu/Champ.htm">Copie archivée</a> »</span> <small>(version du <time class="nowrap" datetime="2018-08-06" data-sort-value="2018-08-06">6 août 2018</time> sur <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</small>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=56" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=56" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-Taillet-2"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Taillet_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-Taillet_2-1">b</a> et <a href="#cite_ref-Taillet_2-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text">Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre, <i>Dictionnaire de physique</i>, <abbr class="abbr" title="Deuxième">2<sup>e</sup></abbr> édition, <a href="/wiki/De_Boeck" title="De Boeck">De Boeck</a>, 2009, page 85.</span> </li> <li id="cite_note-CEI-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-CEI_4-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="1998"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://std.iec.ch/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-56"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Details for IEV number 121-11-56: <i>H</i></cite></a> », sur <span class="italique"><a href="/wiki/Commission_%C3%A9lectrotechnique_internationale" title="Commission électrotechnique internationale">Commission électrotechnique internationale</a> / <a href="/wiki/Vocabulaire_%C3%A9lectrotechnique_international" title="Vocabulaire électrotechnique international">Vocabulaire électrotechnique international</a></span>, <time class="nowrap" datetime="1998-08" data-sort-value="1998-08">août 1998</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2017-01-15" data-sort-value="2017-01-15">15 janvier 2017</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Gille-6"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Gille_6-0">a</a> <a href="#cite_ref-Gille_6-1">b</a> et <a href="#cite_ref-Gille_6-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Gille1978"><span class="ouvrage" id="Bertrand_Gille1978"><a href="/wiki/Bertrand_Gille_(historien)" title="Bertrand Gille (historien)">Bertrand <span class="nom_auteur">Gille</span></a>, <cite class="italique">Histoire des techniques</cite>, <a href="/wiki/%C3%89ditions_Gallimard" title="Éditions Gallimard">Gallimard</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « La Pléiade », <time>1978</time>, 1652 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-07-010881-7" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-07-010881-7"><span class="nowrap">978-2-07-010881-7</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Histoire+des+techniques&rft.pub=Gallimard&rft.aulast=Gille&rft.aufirst=Bertrand&rft.date=1978&rft.tpages=1652&rft.isbn=978-2-07-010881-7&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AChamp+magn%C3%A9tique"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Jean_Le_Rond_d%27Alembert" title="Jean Le Rond d'Alembert">Jean Le Rond d'Alembert</a>, <i><a href="/wiki/Encyclop%C3%A9die_ou_Dictionnaire_raisonn%C3%A9_des_sciences,_des_arts_et_des_m%C3%A9tiers" title="Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers">Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers</a></i>, tome 9, 1765, <abbr class="abbr" title="Première">1<sup>re</sup></abbr> éd., p. 860 (<a href="https://fr.wikisource.org/wiki/L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/MAGN%C3%89TISME" class="extiw" title="s:L’Encyclopédie/1re édition/MAGNÉTISME">lire en ligne</a>, sur <a href="/wiki/Wikisource" title="Wikisource">Wikisource</a>).</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Sciences"><span class="ouvrage" id="Futura_Sciences">Futura Sciences, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.futura-sciences.com/magazines/matiere/infos/dico/d/physique-relativite-restreinte-3571/"><cite style="font-style:normal;">Relativité restreinte (définition)</cite></a> », sur <span class="italique">www.futura-sciences.com</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2014-10-22" data-sort-value="2014-10-22">22 octobre 2014</time>)</small></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-terrare-10"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-terrare_10-0">a</a> <a href="#cite_ref-terrare_10-1">b</a> et <a href="#cite_ref-terrare_10-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scei-concours.org/tipe/sujet_2002/chimie_2002.pdf">Épreuve de TIPE Chimie 2002 : Terres rares</a></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=823621">IEEE : « <i>With record magnetic fields to the 21st Century</i> »</a></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.magnet.fsu.edu/mediacenter/news/pressreleases/1999december17.html">World's Most Powerful Magnet Tested Ushers in New Era for Steady High Field Research</a></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lanl.gov/news/index.php/fuseaction/home.story/story_id/8912">Los Alamos National Laboratory</a></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="HahnKimKimHu2019"><span class="ouvrage" id="Seungyong_HahnKwanglok_KimKwangmin_KimXinbo_Hu2019"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Seungyong Hahn, Kwanglok Kim, Kwangmin Kim, Xinbo Hu, Thomas Painter <i><abbr class="abbr" title="et alii (et d’autres)">et al.</abbr></i>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">45.5-tesla direct-current magnetic field generated with a high-temperature superconducting magnet</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Nature_(revue)" title="Nature (revue)">Nature</a></span></i>,‎ <time class="nowrap" datetime="2019-06-12" data-sort-value="2019-06-12">12 juin 2019</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1038/s41586-019-1293-1">10.1038/s41586-019-1293-1</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=45.5-tesla+direct-current+magnetic+field+generated+with+a+high-temperature+superconducting+magnet&rft.jtitle=Nature&rft.aulast=Hahn&rft.aufirst=Seungyong&rft.au=Kwanglok+Kim&rft.au=Kwangmin+Kim&rft.au=Xinbo+Hu&rft.au=Thomas+Painter&rft.date=2019-06-12&rft_id=info%3Adoi%2F10.1038%2Fs41586-019-1293-1&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AChamp+magn%C3%A9tique"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sizes.com/units/SI.htm">Les unités SI et leurs unités dérivées</a></span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-18">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-d0.fnal.gov/hardware/cal/lvps_info/engineering/mag_conv.htm">Magnetic Conversion Factors – Conversions des unités de champs magnétiques</a></span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1976spre.conf..675M"><i>Variations of the interplanetary magnetic field intensity between 1 and 0.3 AU</i></a> », <a href="/wiki/NASA" class="mw-redirect" title="NASA">NASA</a>.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/w/index.php?title=Robert_Duncan_(physicien)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert Duncan (physicien) (page inexistante)">Robert Duncan</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_C._Duncan_(astrophysicist)" class="extiw" title="en:Robert C. Duncan (astrophysicist)"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Robert C. Duncan (astrophysicist) »">(en)</span></a> : <a rel="nofollow" class="external text" href="http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/magnetar.html"><i>Magnetars, soft gamma repeaters & very strong magnetic fields</i></a> <span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180806132900/http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/magnetar.html">Copie archivée</a> »</span> <small>(version du <time class="nowrap" datetime="2018-08-06" data-sort-value="2018-08-06">6 août 2018</time> sur <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</small>.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-21">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Scientific American : « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/sciam.pdf"><i>Magnetars</i></a> <span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180806132900/http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/sciam.pdf">Copie archivée</a> »</span> <small>(version du <time class="nowrap" datetime="2018-08-06" data-sort-value="2018-08-06">6 août 2018</time> sur <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</small> », 2003.</span> </li> <li id="cite_note-navau13-22"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-navau13_22-0">a</a> et <a href="#cite_ref-navau13_22-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text">Carles Navau & al. "A hose for magnetic fields" ; New Scientist magazine, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 2915, p16</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-23">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-physique.u-strasbg.fr/~udp/articles/astro/magnet.htm">Union des Physiciens</a> <span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180806132901/http://www-physique.u-strasbg.fr/~udp/articles/astro/magnet.htm">Copie archivée</a> »</span> <small>(version du <time class="nowrap" datetime="2018-08-06" data-sort-value="2018-08-06">6 août 2018</time> sur <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</small>, Université de Strasbourg.</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-24">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Russell, Luhmann : « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-ssc.igpp.ucla.edu/personnel/russell/papers/sat_mag.html"><i>Saturn: Magnetic Field and Magnetosphere</i></a> », UCLA - IGPP <i>Space Physics Center</i>, 1997.</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-25">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Desch, Kaiser : « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=1981GeoRL...8..253D"><i>Voyager measurement of the rotation period of Saturn’s magnetic field</i></a> », Geophys. Res. Lett., 8, 253–256, 1981.</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-26">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/European_Space_Agency" class="mw-redirect" title="European Space Agency">ESA</a> : <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.esa.int/SPECIALS/Cassini-Huygens/SEMMD2HHZTD_0.html"><i>Cassini-Huygens - The mission</i></a></span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-27">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/NASA" class="mw-redirect" title="NASA">NASA</a> : <a rel="nofollow" class="external text" href="https://science.hq.nasa.gov/missions/solar_system/juno.html"><i>JUNO</i></a></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-28">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> : « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/"><i>On the Electrodynamics of Moving Bodies</i></a> ».</span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-30">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Judson L. Ahern : <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://geophysics.ou.edu/solid_earth/notes/mag_basic/mag_basic.html">Fundamental relations</a> <span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180806132901/http://geophysics.ou.edu/solid_earth/notes/mag_basic/mag_basic.html">Copie archivée</a> »</span> <small>(version du <time class="nowrap" datetime="2018-08-06" data-sort-value="2018-08-06">6 août 2018</time> sur </small></i><small><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a><i>)</i></small>, University of Oklahoma.</span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-31">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://perso.orange.fr/adasta/champmag.htm">Inversion du champ magnétique terrestre dans la chaîne des puys</a>, par Suzanne Gely.</span> </li> <li id="cite_note-32"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-32">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/nmp/reversals_f.php">Les inversions du champ géomagnétique</a> <span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180806132901/http://gsc.nrcan.gc.ca/geomag/nmp/reversals_f.php">Copie archivée</a> »</span> <small>(version du <time class="nowrap" datetime="2018-08-06" data-sort-value="2018-08-06">6 août 2018</time> sur <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</small>, Commission géologique du Canada.</span> </li> <li id="cite_note-pmid15556656-33"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-pmid15556656_33-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="AF,_Repacholi_MH2005"><span class="ouvrage" id="McKinlay_AF,_Repacholi_MH2005"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> McKinlay AF, Repacholi MH, « <cite style="font-style:normal" lang="en">More research is needed to determine the safety of static magnetic fields</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">Prog. Biophys. Mol. Biol.</span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 87, <abbr class="abbr" title="numéros">n<sup>os</sup></abbr> 2-3,‎ <time>2005</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">173–4</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMID</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15556656">15556656</a></span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1016/j.pbiomolbio.2004.08.016">10.1016/j.pbiomolbio.2004.08.016</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=More+research+is+needed+to+determine+the+safety+of+static+magnetic+fields&rft.jtitle=Prog.+Biophys.+Mol.+Biol.&rft.issue=2-3&rft.au=McKinlay+AF%2C+Repacholi+MH&rft.date=2005&rft.volume=87&rft.pages=173%E2%80%934&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2Fj.pbiomolbio.2004.08.016&rft_id=info%3Apmid%2F15556656&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AChamp+magn%C3%A9tique"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-34">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fms-corp.com/healthconcerns_dcfields.php4"><i>DC Magnetic Field Health Concerns</i></a>, Field Management Service.</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-35">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.who.int/peh-emf/en/"><i>Electromagnetic fields</i></a>, <a href="/wiki/Organisation_mondiale_de_la_sant%C3%A9" title="Organisation mondiale de la santé">organisation mondiale de la santé</a>.</span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-36">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://monographs.iarc.fr/ENG/Monographs/vol80/volume80.pdf"><i>Non-ionizing Radiation, Part I: Static and Extremely Low Frequency Electric and Magnetic Fields</i></a> », International Agency for Research on Cancer.</span> </li> <li id="cite_note-37"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-37">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cancer.org/docroot/ETO/content/ETO_5_3X_Electromagnetic_Therapy.asp">American Cancer Society - <i>Electromagnetic therapy</i></a>.</span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-38">↑</a> </span><span class="reference-text">American Cancer Society : « <i>Questionable methods of cancer management: electronic devices</i> ». CA Cancer J Clin. 1994;44:115-127.</span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-39">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Thomas <i>et al.</i>, 2001. Neurosci Lett. 309(1):17-20.</span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-40">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Rohan <i>et al.</i>, 2004. Am J Psychiatry. 161(1):93-8.</span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-41">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://centrehospitalierdevalence.businesscatalyst.com/pdf/CHV%20MAI%20JUIN%202011.pdf">La Lutte contre la Douleur au Centre Hospitalier de Valence et l'utilisation d'un appareil délivrant des champs magnétiques pulsés.</a></span> </li> <li id="cite_note-42"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-42">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="VadalàVallelungaPalmieriPalmieri2015"><span class="ouvrage" id="Maria_VadalàAnnamaria_VallelungaLucia_PalmieriBeniamino_Palmieri2015">Maria <span class="nom_auteur">Vadalà</span>, Annamaria <span class="nom_auteur">Vallelunga</span>, Lucia <span class="nom_auteur">Palmieri</span> et Beniamino <span class="nom_auteur">Palmieri</span>, « <cite style="font-style:normal">Mechanisms and therapeutic applications of electromagnetic therapy in Parkinson’s disease</cite> », <i>Behavioral and Brain Functions : BBF</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 11,‎ <time class="nowrap" datetime="2015-09-07" data-sort-value="2015-09-07">7 septembre 2015</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class="plainlinks noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/1744-9081">1744-9081</a></span>, <a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMID</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/26347217">26347217</a></span>, <a href="/wiki/PubMed_Central" title="PubMed Central">PMCID</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/4562205">4562205</a></span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1186/s12993-015-0070-z">10.1186/s12993-015-0070-z</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4562205/">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2015-11-24" data-sort-value="2015-11-24">24 novembre 2015</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Mechanisms+and+therapeutic+applications+of+electromagnetic+therapy+in+Parkinson%E2%80%99s+disease&rft.jtitle=Behavioral+and+Brain+Functions+%3A+BBF&rft.aulast=Vadal%C3%A0&rft.aufirst=Maria&rft.au=Vallelunga%2C+Annamaria&rft.au=Palmieri%2C+Lucia&rft.au=Palmieri%2C+Beniamino&rft.date=2015-09-07&rft.volume=11&rft.issn=1744-9081&rft_id=info%3Adoi%2F10.1186%2Fs12993-015-0070-z&rft_id=info%3Apmid%2F26347217&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AChamp+magn%C3%A9tique"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-43"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-43">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Sandyk1994"><span class="ouvrage" id="R._Sandyk1994">R. <span class="nom_auteur">Sandyk</span>, « <cite style="font-style:normal">Alzheimer's disease: improvement of visual memory and visuoconstructive performance by treatment with picotesla range magnetic fields</cite> », <i>The International Journal of Neuroscience</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 76,‎ <time class="nowrap" datetime="1994-06-01" data-sort-value="1994-06-01"><abbr class="abbr" title="premier">1<sup>er</sup></abbr> juin 1994</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">185-225</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class="plainlinks noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/0020-7454">0020-7454</a></span>, <a href="/wiki/PubMed" title="PubMed">PMID</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/7960477">7960477</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/7960477">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2015-11-24" data-sort-value="2015-11-24">24 novembre 2015</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Alzheimer%27s+disease%3A+improvement+of+visual+memory+and+visuoconstructive+performance+by+treatment+with+picotesla+range+magnetic+fields&rft.jtitle=The+International+Journal+of+Neuroscience&rft.aulast=Sandyk&rft.aufirst=R.&rft.date=1994-06-01&rft.volume=76&rft.pages=185-225&rft.issn=0020-7454&rft_id=info%3Apmid%2F7960477&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AChamp+magn%C3%A9tique"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-44">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a> : « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://vacuum-physics.com/Maxwell/maxwell_oplf.pdf"><i>On Physical Lines of Force</i></a> »</span> </li> <li id="cite_note-45"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-45">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Dalibard2010"><span class="ouvrage" id="J._Dalibard2010">J. Dalibard, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phys.ens.fr/~dalibard/transparentsX/2010/cours5.pdf"><cite style="font-style:normal;">Le spin 1/2 et la résonance magnétique nucléaire.</cite></a> », sur <span class="italique">www.phys.ens.fr</span>, <time>2010</time> <small style="line-height:1em;">(consulté en <time class="nowrap" datetime="2018-11" data-sort-value="2018-11">novembre 2018</time>)</small></span></span></span> </li> <li id="cite_note-ComFourier2012-47"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-ComFourier2012_47-0">a</a> <a href="#cite_ref-ComFourier2012_47-1">b</a> et <a href="#cite_ref-ComFourier2012_47-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ujf-grenoble.fr/universite/medias-et-communication/actualites/un-laboratoire-europeen-des-champs-magnetiques-intenses-a-grenoble-259497.htm?RH=ZYZYZYZYZYZYZYZYZYZYZY"><i>Un laboratoire européen des champs magnétiques intenses à Grenoble</i></a> Communiqué de l'université Joseph Fourier (Grenoble), 2012-06-22</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=57" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=57" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="commons"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Earth%27s_magnetic_field?uselang=fr">Champ magnétique terrestre</a>, sur <span class="project">Wikimedia Commons</span></li><li class="wikinews"><a href="https://fr.wikinews.org/wiki/Premi%C3%A8re_mesure_du_champ_magn%C3%A9tique_d%27une_%C3%A9toile_%C3%A0_exoplan%C3%A8te" class="extiw" title="n:Première mesure du champ magnétique d'une étoile à exoplanète">Première mesure du champ magnétique d'une étoile à exoplanète</a>, <span class="nowrap">sur <span class="project">Wikinews</span></span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=58" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=58" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="column-width:20em;column-gap:1em;" class="colonnes"> <ul><li><a href="/wiki/Intensit%C3%A9_de_champ_magn%C3%A9tique" title="Intensité de champ magnétique">Intensité de champ magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Magn%C3%A9tisme" title="Magnétisme">Magnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Aimant" title="Aimant">Aimant</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectroaimant" title="Électroaimant">Électroaimant</a></li> <li><a href="/wiki/G%C3%A9ophysique" title="Géophysique">Géophysique</a></li> <li><a href="/wiki/Hyst%C3%A9r%C3%A9sis_magn%C3%A9tique" title="Hystérésis magnétique">Hystérésis magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Magn%C3%A9tom%C3%A8tre" title="Magnétomètre">Magnétomètre</a></li> <li><a href="/wiki/Pression_magn%C3%A9tique" title="Pression magnétique">Pression magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Viscosit%C3%A9_magn%C3%A9tique" title="Viscosité magnétique">Viscosité magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Terrella" title="Terrella">Terrella</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=59" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=59" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.radiofrance.fr/franceculture/podcasts/la-science-cqfd/champ-magnetique-4726431">« Champ magnétique terrestre : en perdre la boussole »</a>, <i>La Science, CQFD</i>, France Culture, 23 avril 2024.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070607222803/http://www.ipgp.jussieu.fr/~gilder/VF/index.html">Le champ magnétique en France</a>, Institut de physique du globe de Paris ;</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iap.fr/Actualites/Archives/2007/LaUneArticle/CouronneSolaire/Couronne_0407.html">L'origine magnétique de la couronne solaire</a>, Institut d'Astrophysique de Paris ;</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.epfl.ch/labs/lai/wp-content/uploads/2018/10/12Champ_tournant.pdf">Champ magnétique tournant</a> Visualisation du champ tournant: impact du bobinage et des harmoniques de courant;</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://irmtpe.wordpress.com/video-exp">Vidéos montrant la présence du champ magnétique</a></li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/magfie.html">HyperPhysics</a> : le champ magnétique ;</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aacg.bham.ac.uk/magnetic_materials/hard_magnets.htm"><i>Hard Magnetic Materials</i></a>, Université de Birmingham ;</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Robert Duncan : <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070611144512/http://solomon.as.utexas.edu/~duncan/magnetar.html"><i>Magnetars, soft gamma repeaters & very strong magnetic fields</i></a>, Université du Texas à Austin ;</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Daniel V. Schroeder : « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://physics.weber.edu/schroeder/mrr/MRRtalk.html"><i>Magnetic, Radiation, and Relativity</i></a> », American Association of Physics Teachers.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bases_de_données_et_dictionnaires"><span id="Bases_de_donn.C3.A9es_et_dictionnaires"></span>Bases de données et dictionnaires</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=60" title="Modifier la section : Bases de données et dictionnaires" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=60" title="Modifier le code source de la section : Bases de données et dictionnaires"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p class="mw-empty-elt"> </p> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><span class="liste-horizontale noarchive"><span class="wd_identifiers">Ressources relatives à la santé<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11408?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://meshb.nlm.nih.gov/record/ui?ui=D060526"><span class="lang-en" lang="en">Medical Subject Headings</span></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikiskripta.eu/index.php?curid=47421"><span class="lang-cs" lang="cs">WikiSkripta</span></a></li> </ul></span> </li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers">Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11408?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/magnetic-field"><i>Britannica</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://denstoredanske.lex.dk//magnetfelt/"><i>Den Store Danske Encyklopædi</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://esu.com.ua/search_articles.php?id=60243"><i>Encyclopédie de l'Ukraine moderne</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;4009577"><i>Internetowa encyklopedia PWN</i></a></li> </ul></div></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11408?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11965936s">BnF</a></span> (<span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11965936s">données</a></span>)</li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/sh00006588">LCCN</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4074450-4">GND</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00574624">Japon</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007543564405171">Israël</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph122548">Tchéquie</a></span></li> </ul></div></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&veaction=edit&section=61" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&action=edit&section=61" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Étienne du Trémolet de Lacheisserie, <i>Magnétisme</i>, tomes 1 et 2, <a href="/wiki/EDP_Sciences" title="EDP Sciences">EDP Sciences</a> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-86883-463-9" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-86883-463-9"><span class="nowrap">2-86883-463-9</span></a> et <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-86883-464-7" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-86883-464-7"><span class="nowrap">2-86883-464-7</span></a>)</small>.</li> <li><a href="/wiki/Pierre_Curie" title="Pierre Curie">Pierre Curie</a> « Sur la symétrie dans les phénomènes physiques, symétrie d'un champ électrique et d'un champ magnétique ». <i>Annales de la Fondation Louis de Broglie</i>. ISSN 0182-4295.</li> <li><a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> « Sur l'électrodynamique des corps en mouvement », <i>Œuvres choisies</i>, éditions du Seuil/CNRS éditions.</li> <li>Michel Lambert <i>Relativité restreinte et électromagnétisme</i>, Ellipses, Paris, 2000 <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-7298-0096-3" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-7298-0096-3"><span class="nowrap">978-2-7298-0096-3</span></a>)</small>.</li> <li>Ronald T. Merrill, <i>The Magnetic Field of the Earth</i>, <i>International Geophysics Series</i>, 1998 <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-0-12-491246-5" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-0-12-491246-5"><span class="nowrap">978-0-12-491246-5</span></a>)</small>.</li> <li><a href="/wiki/Norme_NF" class="mw-redirect" title="Norme NF">Norme NF</a> X 02-205 8.94 <i>Grandeurs, unités et symboles d’électricité et de magnétisme</i></li> <li><span class="need_ref" title="Un complément est nécessaire pour cette référence (demandé le janvier 2015)." style="cursor:help;"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Institut_Mittag-Leffler" title="Institut Mittag-Leffler">Institut Mittag-Leffler</a> : <i><a href="/wiki/Acta_Mathematica" title="Acta Mathematica">Acta Mathematica</a></i>, <a href="/w/index.php?title=Almqvist_%26_Wiksell&action=edit&redlink=1" class="new" title="Almqvist & Wiksell (page inexistante)">Almqvist & Wiksell</a> <a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Almqvist_%26_Wiksell" class="extiw" title="sv:Almqvist & Wiksell"><span class="indicateur-langue" title="Article en suédois : « Almqvist & Wiksell »">(sv)</span></a>, 1906.</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_incompl%C3%A8te" title="Aide:Référence incomplète">[réf. incomplète]</a></sup></li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Modèle:Palette Électromagnétisme"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_%C3%89lectromagn%C3%A9tisme&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">Électromagnétisme</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:100px"><a href="/wiki/%C3%89lectrostatique" title="Électrostatique">Électrostatique</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique">Champ électrique</a></li> <li><a href="/wiki/Charge_%C3%A9lectrique" title="Charge électrique">Charge électrique</a></li> <li><a href="/wiki/Loi_de_Coulomb_(%C3%A9lectrostatique)" title="Loi de Coulomb (électrostatique)">Loi de Coulomb</a></li> <li><a href="/wiki/Potentiel_%C3%A9lectrique" title="Potentiel électrique">Potentiel électrique</a></li> <li><a href="/wiki/Pression_%C3%A9lectrostatique" title="Pression électrostatique">Pression électrostatique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:100px"><a href="/wiki/Magn%C3%A9tostatique" title="Magnétostatique">Magnétostatique</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Champ magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_magn%C3%A9tique" title="Moment magnétique">Moment magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Aimantation" title="Aimantation">Aimantation</a></li> <li><a href="/wiki/Loi_de_Biot_et_Savart" title="Loi de Biot et Savart">Loi de Biot et Savart</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:100px"><a href="/wiki/%C3%89lectrocin%C3%A9tique" title="Électrocinétique">Électrocinétique</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Amp%C3%A8re" title="Ampère">Ampère</a></li> <li><a href="/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique">Champ électromagnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Courant_de_d%C3%A9placement" title="Courant de déplacement">Courant de déplacement</a></li> <li><a href="/wiki/Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">Courant électrique</a></li> <li><a href="/wiki/Courants_de_Foucault" title="Courants de Foucault">Courants de Foucault</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89quations_de_Jefimenko" title="Équations de Jefimenko">Équations de Jefimenko</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell" title="Équations de Maxwell">Équations de Maxwell</a></li> <li><a href="/wiki/Force_%C3%A9lectromotrice" title="Force électromotrice">Force électromotrice</a></li> <li><a href="/wiki/Force_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Force électromagnétique">Force de Lorentz</a></li> <li><a href="/wiki/Induction_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Induction électromagnétique">Induction électromagnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Loi_de_Lenz-Faraday" title="Loi de Lenz-Faraday">Loi de Lenz-Faraday</a></li> <li><a href="/wiki/Potentiels_de_Li%C3%A9nard-Wiechert" title="Potentiels de Liénard-Wiechert">Potentiels de Liénard-Wiechert</a></li> <li><a href="/wiki/Rayonnement_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Rayonnement électromagnétique">Rayonnement électromagnétique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:100px"><a href="/wiki/Magn%C3%A9tisme" title="Magnétisme">Magnétisme</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Bobine_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" title="Bobine (électricité)">Bobine</a></li> <li><a href="/wiki/Circuit_magn%C3%A9tique" title="Circuit magnétique">Circuit magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Domaine_de_Weiss" title="Domaine de Weiss">Domaine de Weiss</a></li> <li><a href="/wiki/Inversion_du_champ_magn%C3%A9tique_terrestre" title="Inversion du champ magnétique terrestre">Inversion du champ magnétique terrestre</a></li> <li><a href="/wiki/Loi_de_Curie" title="Loi de Curie">Loi de Curie</a></li> <li><a href="/wiki/Loi_de_Curie-Weiss" title="Loi de Curie-Weiss">Loi de Curie-Weiss</a></li> <li><a href="/wiki/Perm%C3%A9abilit%C3%A9_magn%C3%A9tique" title="Perméabilité magnétique">Perméabilité magnétique</a></li> <li><a href="/wiki/Susceptibilit%C3%A9_magn%C3%A9tique" title="Susceptibilité magnétique">Susceptibilité magnétique</a></li> <li>Comportements magnétiques <ul><li><a href="/wiki/Altermagn%C3%A9tisme" title="Altermagnétisme">Altermagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Antiferromagn%C3%A9tisme" title="Antiferromagnétisme">Antiferromagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Diamagn%C3%A9tisme" title="Diamagnétisme">Diamagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Ferrimagn%C3%A9tisme" title="Ferrimagnétisme">Ferrimagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">Ferromagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%A9limagn%C3%A9tisme" title="Hélimagnétisme">Hélimagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Paramagn%C3%A9tisme" title="Paramagnétisme">Paramagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Superparamagn%C3%A9tisme" title="Superparamagnétisme">Superparamagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Verre_de_spin" title="Verre de spin">Verre de spin</a></li></ul></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Automatique" title="Automatique">Automatique</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectricit%C3%A9" title="Électricité">Électricité</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectrochimie" title="Électrochimie">Électrochimie</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectronique_(technique)" title="Électronique (technique)">Électronique</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectrotechnique" title="Électrotechnique">Électrotechnique</a></li> <li><a href="/wiki/Robotique" title="Robotique">Robotique</a></li> <li><a href="/wiki/Traitement_du_signal" title="Traitement du signal">Traitement du signal</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail de la physique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/24px-Circle-icons-physics-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/36px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/48px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Physique" title="Portail:Physique">Portail de la physique</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:%C3%89lectricit%C3%A9_et_%C3%A9lectronique" title="Portail de l’électricité et de l’électronique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Octicons-circuit-board.svg/24px-Octicons-circuit-board.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Octicons-circuit-board.svg/36px-Octicons-circuit-board.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Octicons-circuit-board.svg/48px-Octicons-circuit-board.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1024" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:%C3%89lectricit%C3%A9_et_%C3%A9lectronique" title="Portail:Électricité et électronique">Portail de l’électricité et de l’électronique</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:%C3%89nergie" title="Portail de l’énergie"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Circle-icons-bolt.svg/24px-Circle-icons-bolt.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Circle-icons-bolt.svg/36px-Circle-icons-bolt.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Circle-icons-bolt.svg/48px-Circle-icons-bolt.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:%C3%89nergie" title="Portail:Énergie">Portail de l’énergie</a></span> </span></li> </ul> <div id="article_de_qualite" class="bandeau-container metadata bandeau-simple bandeau-niveau-neutre" style="background-color:#FFFBFB;"><div class="bandeau-centrer"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css grosse-icone etoile-argent" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <div class="noprint">Cet article est reconnu comme « <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Bons_articles" title="Wikipédia:Bons articles">bon article</a> » depuis sa <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&oldid=17501244">version du 5 juin 2007</a><small> (<a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&oldid=17501244&diff=cur">comparer avec la version actuelle</a>)</small>. <br />Pour toute information complémentaire, consulter sa <a href="/wiki/Discussion:Champ_magn%C3%A9tique" title="Discussion:Champ magnétique">page de discussion</a> et le <a href="/wiki/Discussion:Champ_magn%C3%A9tique/Bon_article" title="Discussion:Champ magnétique/Bon article">vote l'ayant promu</a>.</div><div class="printcssonly">La version du 5 juin 2007 de cet article a été reconnue comme « <b>bon article</b> », c'est-à-dire qu'elle répond à des critères de qualité concernant le style, la clarté, la pertinence, la citation des sources et l'illustration.</div> </div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Champ_magnétique&oldid=220147754">https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Champ_magnétique&oldid=220147754</a> ».</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Accueil" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Vecteur" title="Catégorie:Vecteur">Vecteur</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Grandeur_physique_intensive" title="Catégorie:Grandeur physique intensive">Grandeur physique intensive</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Magn%C3%A9tisme" title="Catégorie:Magnétisme">Magnétisme</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Pseudovecteur" title="Catégorie:Pseudovecteur">Pseudovecteur</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Catégories cachées : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_contenant_un_appel_%C3%A0_traduction_en_anglais" title="Catégorie:Article contenant un appel à traduction en anglais">Article contenant un appel à traduction en anglais</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_utilisant_une_Infobox" title="Catégorie:Article utilisant une Infobox">Article utilisant une Infobox</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_%C3%A0_r%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Catégorie:Article à référence nécessaire">Article à référence nécessaire</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Cat%C3%A9gorie_Commons_avec_lien_local_diff%C3%A9rent_sur_Wikidata" title="Catégorie:Catégorie Commons avec lien local différent sur Wikidata">Catégorie Commons avec lien local différent sur Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_utilisant_P486" title="Catégorie:Page utilisant P486">Page utilisant P486</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_utilisant_P3471" title="Catégorie:Page utilisant P3471">Page utilisant P3471</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_pointant_vers_des_bases_externes" title="Catégorie:Page pointant vers des bases externes">Page pointant vers des bases externes</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_pointant_vers_des_bases_relatives_%C3%A0_la_sant%C3%A9" title="Catégorie:Page pointant vers des bases relatives à la santé">Page pointant vers des bases relatives à la santé</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_utilisant_P1417" title="Catégorie:Page utilisant P1417">Page utilisant P1417</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_utilisant_P8313" title="Catégorie:Page utilisant P8313">Page utilisant P8313</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_utilisant_P4613" title="Catégorie:Page utilisant P4613">Page utilisant P4613</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_utilisant_P7305" title="Catégorie:Page utilisant P7305">Page utilisant P7305</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Page_pointant_vers_des_dictionnaires_ou_encyclop%C3%A9dies_g%C3%A9n%C3%A9ralistes" title="Catégorie:Page pointant vers des dictionnaires ou encyclopédies généralistes">Page pointant vers des dictionnaires ou encyclopédies généralistes</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_de_Wikip%C3%A9dia_avec_notice_d%27autorit%C3%A9" title="Catégorie:Article de Wikipédia avec notice d'autorité">Article de Wikipédia avec notice d'autorité</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_contenant_un_appel_%C3%A0_traduction_en_su%C3%A9dois" title="Catégorie:Article contenant un appel à traduction en suédois">Article contenant un appel à traduction en suédois</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Physique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Physique/Articles liés">Portail:Physique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Sciences/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Sciences/Articles liés">Portail:Sciences/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:%C3%89lectricit%C3%A9_et_%C3%A9lectronique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Électricité et électronique/Articles liés">Portail:Électricité et électronique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Technologies/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Technologies/Articles liés">Portail:Technologies/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:%C3%89nergie/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Énergie/Articles liés">Portail:Énergie/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Bon_article" title="Catégorie:Bon article">Bon article</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La dernière modification de cette page a été faite le 9 novembre 2024 à 14:36.</li> <li id="footer-info-copyright"><span style="white-space: normal"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citation_et_r%C3%A9utilisation_du_contenu_de_Wikip%C3%A9dia" title="Wikipédia:Citation et réutilisation du contenu de Wikipédia">Droit d'auteur</a> : les textes sont disponibles sous <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions</a> ; d’autres conditions peuvent s’appliquer. Voyez les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/fr">conditions d’utilisation</a> pour plus de détails, ainsi que les <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Cr%C3%A9dits_graphiques" title="Wikipédia:Crédits graphiques">crédits graphiques</a>. En cas de réutilisation des textes de cette page, voyez <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Citer/Champ_magn%C3%A9tique" title="Spécial:Citer/Champ magnétique">comment citer les auteurs et mentionner la licence</a>.<br /> Wikipedia® est une marque déposée de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, organisation de bienfaisance régie par le paragraphe <a href="/wiki/501c" title="501c">501(c)(3)</a> du code fiscal des États-Unis.</span><br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/fr">Politique de confidentialité</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:%C3%80_propos_de_Wikip%C3%A9dia">À propos de Wikipédia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Avertissements_g%C3%A9n%C3%A9raux">Avertissements</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//fr.wikipedia.org/wiki/Wikipédia:Contact">Contact</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code de conduite</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Développeurs</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fr.wikipedia.org">Statistiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Déclaration sur les témoins (cookies)</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Champ_magn%C3%A9tique&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Version mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-694cf4987f-4mft6","wgBackendResponseTime":177,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"1.174","walltime":"1.580","ppvisitednodes":{"value":11696,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":120565,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":14477,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":17,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":6,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":50455,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":5,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 1045.874 1 -total"," 40.43% 422.893 1 Modèle:Liens"," 19.95% 208.653 2 Modèle:Références"," 8.31% 86.880 6 Modèle:Lien_archive"," 5.66% 59.167 1 Modèle:Infobox_Grandeur_physique"," 4.88% 50.998 1 Modèle:Autres_projets"," 4.41% 46.082 23 Modèle:Article_détaillé"," 4.05% 42.372 23 Modèle:Méta_bandeau_de_section"," 3.20% 33.429 3 Modèle:Lien_web"," 3.02% 31.549 6 Modèle:Module_biblio/responsabilité_principale"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.466","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":9223248,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-nhjc4","timestamp":"20241124122638","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Champ magn\u00e9tique","url":"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Champ_magn%C3%A9tique","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11408","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11408","author":{"@type":"Organization","name":"Contributeurs aux projets Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Fondation Wikimedia, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-01-16T16:20:05Z","dateModified":"2024-11-09T13:36:27Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/5\/57\/Magnet0873.png","headline":"champ vectoriel cr\u00e9\u00e9 par des charges \u00e9lectriques en mouvement"}</script> </body> </html>