CINXE.COM

<!DOCTYPE html>    <html>  <head><script type="text/javascript" src="/_static/js/bundle-playback.js?v=HxkREWBo" charset="utf-8"></script> <script type="text/javascript" src="/_static/js/wombat.js?v=txqj7nKC" charset="utf-8"></script> <script>window.RufflePlayer=window.RufflePlayer||{};window.RufflePlayer.config={"autoplay":"on","unmuteOverlay":"hidden"};</script> <script type="text/javascript" src="/_static/js/ruffle/ruffle.js"></script> <script type="text/javascript"> __wm.init("https://web.archive.org/web"); __wm.wombat("http://n-t.ru:80/tp/iz/chm.htm","20181130234629","https://web.archive.org/","web","/_static/", "1543621589"); </script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/_static/css/banner-styles.css?v=S1zqJCYt" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="/_static/css/iconochive.css?v=3PDvdIFv" />  <title>Числа, которые преобразили мир. Cтатьи. Наука и техника</title> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"/> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <meta name="SKYPE_TOOLBAR" content="SKYPE_TOOLBAR_PARSER_COMPATIBLE"/>  <meta property="og:title" content="Числа, которые преобразили мир"> <meta property="og:url" content="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/iz/chm.htm"> <meta property="og:image" content="https://web.archive.org/web/20181130234629im_/http://n-t.ru/n-t158.png"> <meta property="og:image:width" content="316"> <meta property="og:image:height" content="316"> <meta property="og:description" content="Именно в единицах измерений скрыта тайна необычайной эффективности математики в естественных науках, ибо эти единицы представляют собой, образно говоря, «гвозди», которыми математика «приколачивается» к физическим явлениям. И не случайно, что разработкой единиц измерений и их систем занимались самые выдающиеся и проницательные учёные мира. "> <link rel="icon" href="/web/20181130234629im_/http://n-t.ru/favicon.ico" type="image/x-icon"> <link href="/web/20181130234629cs_/http://n-t.ru/dz/nit.css" rel="stylesheet" type="text/css"> </head> <body> <script type="text/javascript"></script> <div id="fb-root"></div> <script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//web.archive.org/web/20181130234629/http://connect.facebook.net/ru_RU/sdk.js#xfbml=1&version=v2.4&appId=1615304618725556"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs); }(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script> <div class="vk vkm">  <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/"> <img class="il1" style="float: left;" src="/web/20181130234629im_/http://n-t.ru/dz/1024-logo.gif" border="0" width="208" height="72" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> <img class="il2" style="float: left;" src="/web/20181130234629im_/http://n-t.ru/dz/480-800-logo.gif" border="0" width="50" height="50" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> </a>  <div class="nv nm1">Электронная библиотека «Наука и техника»</div> <div class="nv nm2">n-t.ru: Наука и техника</div>  <div class="nv nv1"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a> / <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/iz/">Измерения в технике</a></div> <div class="nv nv2"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a> / <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/iz/">Измерения в технике</a></div> <div class="fp1"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20181130234629/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20181130234629/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> </div> <div class="pl plm"> <div class="pll"> <p class="rz"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ns/" class="arz">Научные статьи</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ns/fz/" class="arb">Физика звёзд</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ns/fm/" class="arb">Физика микромира</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nj/" class="arz">Журналы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nj/pr/" class="arb">Природа</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nj/nz/" class="arb">Наука и жизнь</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nj/pl/" class="arb">Природа и люди</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nj/tm/" class="arb">Техника – молодёжи</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/" class="arz">Нобелевские лауреаты</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/fz/" class="arb">Премия по физике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/hm/" class="arb">Премия по химии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/lt/" class="arb">Премия по литературе</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/mf/" class="arb">Премия по медицине</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/ek/" class="arb">Премия по экономике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/mr/" class="arb">Премия мира</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/" class="arz">Книги</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/lz/da.htm" id="rb">Во главе двух академий</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/pr/zp.htm" id="rb">Законы Паркинсона</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/fr/" id="rb">Генри Форд</a>. <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/fr/mz.htm" id="rb">Моя жизнь, мои достижения</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/sr/pr.htm" id="rb">Парадокс XX века</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/pl/zz.htm" id="rb">Среди запахов и звуков</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/rj/ev.htm" id="rb">Этюды о Вселенной</a> </p> <p class="rz"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ii/" class="arz">Издания НиТ</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ii/ba/" class="arb">Батарейки и аккумуляторы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ii/os/" class="arb">Охранные системы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ii/ie/" class="arb">Источники энергии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ii/st/" class="arb">Свет и тепло</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/" class="arz">Научно-популярные статьи</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/ns/" class="arb">Наука сегодня</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/ng/" class="arb">Научные гипотезы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/to/" class="arb">Теория относительности</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/in/" class="arb">История науки</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/nr/" class="arb">Научные развлечения</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/ts/" class="arb">Техника сегодня</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/it/" class="arb">История техники</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/iz/" class="arb">Измерения в технике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/ie/" class="arb">Источники энергии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/rn/" class="arb">Наука и религия</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/mr/" class="arb">Мир, в котором мы живём</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/lt/" class="arb">Лит. творчество ученых</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/br/" class="arb">Человек и общество</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/ob/" class="arb">Образование</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/rz/" class="arb">Разное</a></p> </div> <div class="plp plpm"> <h1>Числа, которые преобразили мир</h1> <p class="at">Герман Смирнов</p> <p>Если сравнить, что учёные разных веков говорили о связи между математикой и физикой, нетрудно обнаружить некую парадоксальную «обратную пропорциональность»: чем больше успехов в познании природы достигали исследователи с помощью математических методов, тем большее недоумение у них самих вызывали эти успехи.</p> <p>В то время как Кеплер и Декарт, по сути дела, отождествляли природу с математикой, современные учёные ясно осознали, что связь между объективно существующим физическим процессом и абстрактной, «выдуманной людьми» математической закономерностью есть не более чем интуитивное, ничем не обоснованное предположение, которое почему-то даёт достоверные предсказания. Известный американский физик, нобелевский лауреат <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/fz/wigner.htm">Е. Вигнер</a> прямо называет эффективность математики в естественных науках «непостижимой»...</p> <p>Какой разительный контраст между непоколебимой уверенностью XVII века и почтительным сомнением века XXI-го. Какое множество драматических событий должно было произойти прежде, чем стал возможен этот переход от уверенности к сомнению!</p> <h4>Необходимое историческое отступление</h4> <p>Если внимательно рассмотреть труды великих естествоиспытателей XVII века – Галилея, Гюйгенса, Паскаля, Ньютона, Якоба и Иоганна Бернулли и др., – нетрудно убедиться, что это не последовательное, систематическое развёртывание следствий и выводов, с математической строгостью вытекающих из исходных аксиом и постулатов, а набор более или менее остроумно поставленных и изящно решённых механических задач. Причём авторы этих решений никогда не упускали из виду, что объект их исследований состоит из мельчайших материальных частиц – корпускул, молекул.</p> <p>Представление о реальном теле как о конгломерате материальных частиц избавляло великих геометров XVII века от опасности впасть в односторонность. Они всегда помнили, что физику нельзя свести к геометрии, что физическая задача должна решаться синтетически – набором разнородных средств. Тут может быть и удачное наблюдение, и логическое рассуждение, и математический анализ, и применение какого-нибудь не очень строгого, но плодотворного и дающего хорошее объяснение принципа, и остроумный эксперимент. Благодаря такому уважению к реальности исследователи тех времён редко отходили далеко от действительности, и сочинения большинства из них сохранили достоверность и ценность вплоть до наших дней.</p> <p>Если мы возьмём труды Ньютона, то не обнаружим в них той теоретической механики, которую мы все привыкли именовать ньютоновой. В своих великих «Математических началах натуральной философии» он пользовался синтетическо-геометрическим методом, и мы напрасно стали бы искать в этом трактате привычные нам с институтской скамьи «ньютоновы дифференциальные уравнения движения». Создав основы механики и методов математического анализа, великий геометр XVII века не слил их воедино: эта миссия выпала на долю Эйлера.</p> <p>Эту линию развития довелось завершить П. Далласу и Ж. Лагранжу. Первый из них считал, что реальный мир может быть сведён хотя и к чрезвычайно сложному, но одному уравнению, которое охватит движение и самых больших тел, и мельчайших атомов. Существо, наделённое достаточно большой памятью, анализируя это уравнение, могло бы, по мнению Лапласа, «обозреть одним взглядом как будущее, так и прошлое». Что же касается Лагранжа, то в предисловии к своей знаменитой «Аналитической механике» он в 1788 году писал, что геометрия полностью изгнана со страниц его труда и что в нём нет ни одного чертежа, ни одного механического рассуждения. Единственное, чего требовал его метод, – это алгебраические операции, подчинённые планомерному и однообразному ходу.</p> <p>Казалось бы, идея тождественности механики и математики торжествовала, но некоторые современники Эйлера и Лагранжа проницательно указывали на тайные дефекты в фундаменте их стройных теорий. Так, петербургский академик Даниил Бернулли ясно понимал, что для составления уравнений движения потребовалось «обезличить» материю и. превратить её мельчайшую частицу – корпускулу – в математическую точку – носительницу трёх координат, лишив её всех физических свойств. Доказывая, что такая операция некорректна, что законы движения нельзя свести к законам чистой геометрии без какой-либо физической гипотезы, Бернулли скорбел по поводу тех учёных, которые предпочитают жонглировать математическими формулами и символами, не задумываясь о тех допущениях и принципах, с помощью которых математика привязывается, пристыковывается к физическим процессам.</p> <p>История показала, что Бернулли был прав. «Обезличение» материи не прошло даром: к началу XIX века даже в пределах механики математически полученные результаты порой так сильно расходились с действительностью, что физики и инженеры стали равнодушно и даже враждебно относиться к математическим исследованиям. Положение усугублялось тем, что великие геометры XVII...XVIII веков, ставившие в центр своих исследований механические задачи и рассматривавшие математические методы как средство, а не как цель, не уделяли достаточного внимания строгому обоснованию начал самой математики, поэтому в начале XIX века часть сил была отвлечена на внутренние нужды, самой математической науки. Наконец в первой половине XIX века появились новые, не механические разделы физики – термодинамика и электромагнетизм, которые явно выпадали из рамок, очерченных уравнениями классической механики.</p> <p>И вот в XIX веке всё переменилось. Вместо величественного требования – выводить ход мировых явлений – немецкий физик Г. Кирхгоф выдвинул требование гораздо более скромное: задача математики – описывать физические явления наиболее полным и простым способом. Такой взгляд лишил то или иное математическое описание единственности и превратил эту науку в мастерскую, занятую изготовлением неких сеток, калек, которые при наложении на реальный физический процесс отображали более или менее полно его существенные черты. В результате один и тот же физический объект теперь мог быть представлен десятками одинаково правильных математических описаний, и выбор того или иного из них определялся не его правильностью, а удобством пользования.</p> <p>При подобной множественности одинаково правильных интерпретаций одного и того же физического объекта или процесса никого уже не тревожило появление таких математических образов и миров, «следа которых нельзя найти между небом и Землёй».</p> <p>XIX век, доказав, что математика может быть шире известной в настоящий момент реальности, что не всем изобретённым ею образам и понятиям сразу должно находиться соответствие в действительности, сделал математиков терпеливее и выдержаннее.</p> <p>«Все явления мира могут быть сведены к механическим представлениям, – утверждал в XVII веке французский философ и математик Р. Декарт. – А потому всё вокруг нас совершается математическим путём!»</p> <p>Если новая закономерность не нашла себе немедленного практического применения, это вовсе не значит, что она не заслуживает признания. История науки изобилует примерами, подтверждающими таинственный «закон», открытый французским математиком Эрмитом: «Всё математически правильное рано или поздно выходит из своих узких пределов и приобретает более широкое значение». Действительно таинственный закон, не правда ли? Ведь, в сущности, он утверждает, что выдумка, составленная по некоторым правилам, рано или поздно обнаружится в окружающем нас мире!</p> <p>Посмотрим, однако, так ли уж таинственен этот закон?</p> <h4>«Гвозди», которыми математика «приколочена» к физике</h4> <p>Среди многочисленных определений математики есть и такое, которое представляет её как «цепочку тавтологий». Что это означает?</p> <p>Согласно современным представлениям все содержательные утверждения можно разделить на две группы: те, которые констатируют факты, поддающиеся экспериментальной проверке, и те, которые не зависят от эксперимента и могут быть верны или неверны, как словесные утверждения. Так вот, утверждения второго рода называются «тавтологиями», и они-то как раз и составляют содержание математики. «Утверждение является тавтологическим, – писал австрийский математик Р. Мизес, – если оно независимо от любых экспериментов, потому что оно ничего не говорит о действительности вообще и представляет собой только переформулировку или пересказ произвольно установленных логических правил».</p> <p>Таким образом, прав был Ч. Дарвин, когда утверждал: «Математика подобно жёрнову перемалывает лишь то, что под него засыплют». И чаще всего математическая «засыпка» представляет собой различные совокупности чисел, а содержание собственно математики – их перемалывание, то есть такие операции, которые меняют форму, не меняя существа. Если ясно понять это, эффективность математики в естественных науках перестанет быть загадкой: ведь обработка чисел не привносит в них ничего нового, и если они соответствуют физической реальности, то и всё, полученное из них с помощью умозрительных операций, тоже соответствует действительности, Таким образом, все «секреты» и «тайны» сосредоточены там, где непрерывные, континуальные физические величины превращаются в ряды чисел. А это происходит не тогда, когда вычисляют, а тогда, когда измеряют, то есть «экспериментально с помощью меры сравнивают данную величину с другой, однородной с нею величиной, принятой за единицу измерения». Требование однородности играет здесь принципиальную роль, ибо только в пределах одного рода, одного качества возможно суммирование величин.</p> <p>Нетрудно понять, что именно в единицах измерений и скрыта тайна необычайной эффективности математики в естественных науках, ибо эти единицы представляют собой, образно говоря, «гвозди», которыми математика «приколачивается» к физическим явлениям. И не случайно, что разработкой единиц измерений и их систем занимались самые выдающиеся и проницательные учёные мира.</p> <p>Первым из них следует назвать великого немецкого математика, физика, астронома и топографа К. Гаусса. В 1832 году он опубликовал работу «Напряжение земной магнитной силы, приведённое к абсолютной мере», в которой показал, что, выбрав независимые друг от друга единицы измерений нескольких основных физических величин, можно с помощью физических законов установить единицы измерений всех физических величин, входящих в тот или иной раздел физики. Совокупность единиц, образованных таким путём, получила название «системы единиц», и первой из них стала предложенная Гауссом система СГС, в которой в качестве основных фигурировали единицы длины, массы и времени – сантиметр, грамм и секунда. Все же прочие легко выводились из них. Скажем, скорость – путь, пройденный за единицу времени, – должна измеряться в см/с; ускорение – изменение скорости в единицу времени – в см/с<sup>2</sup>. Сила, определяемая по второму закону Ньютона как произведение массы на ускорение, – в см·г/с<sup>2</sup>; работа – произведение силы на путь – в г·см<sup>2</sup>/с<sup>2</sup>; а мощность – работа в единицу времени – в г·см<sup>2</sup>/с<sup>2</sup> и т.д.</p> <p>Ясно, что совокупность основных и всех мыслимых производных единиц системы СГС представляет собой не что иное, как сверхкраткий курс механики, закодированный в размерностях. Возникает естественный вопрос: может ли дать ценных для науки результатов их математический анализ?</p> <h4>В «перекрестиях» длины и времени</h4> <p>Сложность цивилизации, как в зеркале, отражается в сложности, используемых ею единиц измерения.</p> <p>Потребности античного мира легко удовлетворялись считанными единицами – угла, длины, веса, времени, площади, объёма, скорости. А в наши дни Международная система единиц измерений, помимо семи основных единиц (длина, масса, время, количество вещества, температура, сила тока и сила света), содержит две дополнительные (плоский и телесный угол) и около 200 производных, используемых в механике, термодинамике, электромагнетизме, акустике, оптике. Кроме Международной системы, используется на практике и ряд других систем; СГС – сантиметр, грамм массы, секунда; английская FPS – фут, фунт, секунда и т.д. Хотя с 1963 года Международная система является предметом законодательных актов во многих странах, среди учёных продолжаются споры о наиболее обоснованном выборе числа и вида основных единиц.</p> <p>В самом деле, почему в своё время Гаусс принял в качестве основных именно три единицы, а, скажем, не пять или одну? Почему их число впоследствии пришлось увеличить до семи? Есть гарантии, что в будущем не придётся расширять этот список дальше? Имеется ли строгое обоснование у всех существующих систем, или в основе их лежат не поддающиеся строгому определению соображения удобства пользования? Мысль о том, что для построения всей системы единиц измерений достаточно всего двух величин – длины и времени, – не нова; в 1873 году об этом говорил Дж. Максвелл, а с 1941 года её пропагандировал и отстаивал английский учёный Б. Браун. В 1965 году опубликовал свою первую работу в этой области известный советский авиаконструктор Р. ди Бартини, который позднее получил ряд важных и интересных результатов совместно с кандидатом химических наук П. Кузнецовым.</p> <p>Разработанная ими кинематическая система физических величин состоит из бесконечных вертикальных столбцов, представляющих собой ряд целочисленных степеней длины (на рисунке их количество ограничено интервалом от L<sup>–3</sup> до L<sup>+6</sup>) и бесконечных горизонтальных строк – целочисленных степеней времени (в нашем случае от Т<sup>–6</sup> до Т<sup>+3</sup>). Пересечение каждого столбца и каждой строки автоматически даёт размерность той или иной физической величины.</p> <p class="c">Таблица законов природы (см. на <a href="chm1.htm">отдельной странице)</a></p> <a href="chm1.htm"><img id="ib" style="margin: 10px auto 10px auto;" src="/web/20181130234629im_/http://n-t.ru/tp/iz/chm1.gif" width="504" alt="Таблица законов природы" title="Таблица законов природы"></a> <p class="sm"><b><a href="chm1.htm">Таблица законов природы</a>.</b> Исходя из размерностей физических величин (L – длина, T – время), можно не только уяснить суть известных законов, но и открыть новые</p> <p>Становым хребтом таблицы можно считать столбец L<sup>0</sup> и строку Т<sup>0</sup>, на перекрестии которых находится своеобразная опорная точка системы; совокупность всех безразмерных физических констант. (Примером последних может служить угол, выраженный в радианах.) Идя от этой точки по горизонтали вправо, мы получаем все чисто геометрические величины – длину, площадь, объём, перенос объёма вдоль прямой, перенос объёма на анизотропной площади и перенос объёма в анизотропном пространстве. Перемещение же от неё влево даёт распределение каких-либо безразмерных величин на единицу длины, площади и объёма. (Простейшим примером величины L<sup>–1</sup> · T<sup>0</sup> может служить изменение угла поворота на единицу длины – кривизна.)</p> <p>Сложнее понять смысл величин, находящихся в клетках столбца при перемещении по вертикали. Двигаясь вверх, мы получаем сначала частоту – изменение безразмерной величины за единицу времени. В простейшем случае это угловая скорость – изменение во времени угла поворота, выраженного в радианах. Затем следует изменение изменения безразмерной величины за единицу времени. В случае вращательного движения это представляет собой изменение угловой скорости, то есть угловое ускорение, и т.д.</p> <p>Перемещение вниз от опорной точки даёт «временную длину», то есть время, в течение которого происходит то или иное изменение безразмерной величины. В простейшем случае колебательного или вращательного движения это период. Считая время их, не зависящим от направления перемещения, мы можем ограничиться только «временной длиной», которая в совокупности с изотропным трёхмерным пространством образует всем нам знакомое по учебникам четырёхмерное пространство – время. Но могут существовать и более сложные случаи. Скажем, два скреплённых взаимно перпендикулярных маятника в зависимости от направления ускорения будут давать различные показания. Для учёта этого обстоятельства требуется представление о «временной площади». Добавив третий маятник, перпендикулярный к первым двум, необходимо ввести представление о «временном объёме».</p> <p>Уяснив себе суть изменений, происходящих при перемещении по горизонтали и вертикали, поняв, что смещение вверх на одну клетку эквивалентно изменению величины за единицу времени, а вправо – переносу величины на единицу длины, нетрудно заполнить все клетки кинематической системы. Скажем, в столбце L<sup>1</sup> переход на этаж над единицей длины даёт линейную скорость, то есть изменение длины во времени. Поднявшись выше, мы получаем изменение этой величины за единицу времени – то есть линейное ускорение. Ещё выше расположено логически представимое, но не использующееся в физике понятие – изменение линейного ускорения за единицу времени, и т.д. Ниже клетки L<sup>1</sup>T<sup>0</sup> расположена встречающаяся в физике, но не имеющая специального названия величина – время, необходимое на изменение длины на единицу. Построив точно таким же образом все остальные столбцы, мы получим таблицу, в которой перемещение по диагонали вправо и вверх эквивалентно умножению исходной величины на линейную скорость.</p> <p>Не правда ли, стройная и логическая система! Но в ней скрыты два подводных камня. Прежде всего: при выбранных нами пределах в целиком заполненной таблице насчитывается сто физических величин. По самому скромному подсчёту, более половины из них пока не используется в науке. В то же время, как мы уже указывали, в научном обиходе сейчас применяется не менее 200 основных и производных единиц измерений, большей части которых мы не видим в нашей логично построенной системе.</p> <p>В чём же дело? Почему возникает столь значительное количественное расхождение?</p> <p>Причина в том, что одну и ту же размерность могут иметь различные физические величины. Скажем, в метрах измеряется и длина отрезка, и путь, пройденный точкой, и величина радиус-вектора, соединяющего движущуюся точку с полюсом. Поэтому каждая клетка таблицы определяет не одну, а целый набор разных физических величин, имеющих, однако, одинаковую размерность.</p> <p>Второй подводный камень – отсутствие привязки таблицы к физической реальности, выражающееся в том, что в ней есть пока только «изменения», «скорости» и «ускорения», но нет таких фундаментальных величин, как масса, сила, энергия и др. Однако метод преодоления этой трудности был подсказан Дж. Максвеллом ещё в 1873 году, когда он в своём трактате «Электричество и магнетизм» установил, что размерность массы – L<sup>3</sup> · Т<sup>–2</sup>. Основой для этого важнейшего выражения послужил третий закон И. Кеплера, чисто эмпирически установившего: отношение куба радиуса орбиты, по которой планета обращается вокруг Солнца, к квадрату периода её обращения есть величина постоянная. Позднее Ньютон объяснил, что означает этот факт: формула доказывала существование некой величины, которую он назвал массой и которая сохраняется постоянной в планетных движениях...</p> <p>От массы нетрудно перейти к размерности импульса – количества движения – путём умножения её на скорость: для этого достаточно переместиться в клетку по диагонали вверх и вправо. Клетка вверх по вертикали даёт изменение импульса во времени – силу, а клетка по горизонтали вправо – две величины, получающиеся умножением импульса на длину. Если произведение векторное, мы имеем векторную же величину – момент импульса. А если скалярное – то опять-таки скалярную, часто используемую в теоретической физике, – действие.</p> <p>Умножив силу на путь, то есть, переместившись по горизонтали вправо, получаем одну и ту же размерность для скалярной величины – работы или энергии – и для векторной – момента силы. Поднявшись по вертикали вверх, что означает изменение энергии за единицу времени, получаем размерность мощности, и т.д.</p> <h4>Таблица законов природы</h4> <p>В таком «офизиченном» виде таблица стала более наглядной и позволила Р. ди Бартини и П. Кузнецову сделать важное предположение: не является ли она таблицей законов природы? Ведь, в сущности, открыть закон природы – значит установить экспериментально круг явлений, в которых сохраняется постоянной одна или несколько из находящихся в таблице величин. А поскольку все физические величины, в том числе и могущие оставаться в тех или иных процессах постоянными, находятся в ней, то можно утверждать, что в каждой её клетке, образно говоря, гнездятся как известные, так и не открытые ещё законы природы.</p> <p>Скажем, в клетку L<sup>2</sup>T<sup>–4</sup> ложится закон Гука, который можно рассматривать как закон постоянства модуля упругости, имеющего именно эту размерность. А в клетку L<sup>1</sup>T<sup>–2</sup> – закон колебательного движения маятника, суть которого состоит в постоянстве ускорения силы тяжести, и т.д. Но наиболее важную роль в истории развития науки сыграли так называемые законы сохранения...</p> <p>Один из них мы уже знаем – это установленный Кеплером в 1619 году закон постоянства массы в планетных движениях. Однако он не был первым в истории законом сохранения. Таковым стал знаменитый второй закон Кеплере, датированный 1609 годом: секториальная скорость – площадь, ометаемая в единицу времени радиус-вектором планеты, движущейся по орбите, есть величина постоянная.</p> <p>Третий в истории закон сохранения – закон сохранения импульса – открыл в 1686 году И. Ньютон, и после этого наступил более чем столетний перерыв. Лишь на переломе веков – в 1800 году – П. Лаплас оповестил о четвёртом законе – законе сохранения момента импульса. Спустя 42 года Р. Майер открытием великого закона сохранения энергии продолжил ряд, а Дж. Максвелл в 1855 году завершил его, доказав закон сохранения мощности, необходимой для существования постоянного поля.</p> <p>Нетрудно убедиться, что таблица Р. ди Бартини и П. Кузнецова позволяет упорядочено расположить эти шесть законов. Они идут от безразмерных констант по диагонали вправо и вверх, характеризуя тенденцию к включению в физическую картину мира всё более сложных понятий. Причём новые, более сложные величины включают прежние законы сохранения на правах частных случаев, открывая такие классы явлений, в которых они утрачивают свою силу.</p> <p>XX век распространил сферу применения физических величин на процессы экономической жизни, в которой потребовались надёжные критерии оценки работы промышленных предприятий и транспорта. И оказалось, что здесь тоже действуют законы сохранения. Первый из них был сформулирован Р. ди Бартини и П. Кузнецовым к 1973 году, как закон сохранения мобильности – так они назвали скорость переноса мощности L<sup>6</sup> · T<sup>–6</sup>. Чтобы понять смысл этой величины, рассмотрим работу экскаватора. Приведение в действие его ковша и поворот стрелы характеризуются некоторой – иногда весьма значительной – мощностью. Но, пока он не у дел, о ней нет и речи, здесь требуется другая мощность – на транспортировку автомобильной или железнодорожной платформы, доставляющей экскаватор к месту работы. Это обстоятельство и учитывается мобильностью – критерием с размерностью L<sup>6</sup> · Т<sup>–6</sup>.</p> <p>Мобильность наличного парка экскаваторов есть величина постоянная, поэтому при планировании земляных работ сроки должны назначаться так, чтобы она не оказалась превышенной. В противном случае руководитель может оказаться в положении короля из сказки Сент-Экзюпери. «Если я прикажу моему генералу обернуться чайкой, и он не выполнит этого приказания, то кто будет в этом виноват: я или он?» – допытывался король у Маленького Принца. И получал на это совершенно справедливый ответ: «Вы, ваше величество!»</p> <p>Таблица позволила открыть ещё один закон сохранения. Известно, как важно найти объективный критерий для оценки эффективности работы транспорта. Сейчас для этого используют произведение веса перевозимых грузов на длину пути – так называемые тонно-километры L<sup>4</sup> · Т<sup>–2</sup>. Из этой величины логично выводится размерность часовой производительности транспорта – L<sup>4</sup> · Т<sup>–3</sup> – произведение веса на скорость. Нетрудно видеть: в этом критерии неявно предполагается, что если вес поезда увеличить в 2 раза, то скорость его при той же мощности должна уменьшиться во столько же раз. В действительности этого не происходит, а скорость уменьшается всего в 2<sup>1/3</sup>, то есть в 1,26 раза.</p> <p>Причина такого сильного расхождения – некорректность выбора критерия для оценки транспортных услуг, и таблица позволяет предложить для этой цели иную величину. Работа транспортного средства пропорциональна произведению мощности на время – кубу скорости и массе. Поэтому легко убедиться, что критерием оценки работы транспорта должна быть величина</p> <p align="center">L<sup>3</sup> · T<sup>–2</sup> · L<sup>3</sup> · Т<sup>–3</sup> · Т ≈ L<sup>6</sup> · Т<sup>–4</sup>.</p> <p>В 1980 году П. Кузнецов и Р. Образцова предложили использовать в экономических расчётах эту величину, которой они дали название «тран».</p> <p>Что же нового даёт применение трана по сравнению с тонно-километрами?</p> <p>Из размерности трана можно усмотреть, что он учитывает массу груза, длину пути и квадрат скорости, в то время как в тонно-километры скорость вообще не входит. Поэтому оплата труда, скажем, в железнодорожном транспорте при оценке с помощью тонно-километров совершенно не учитывает скорости доставки грузов и пассажиров, то есть не поощряет строгого соблюдения расписания. Применяя траны, мы приходим к такой системе стимулирования, которая требует точного выполнения графика движения поездов...</p> <p>До сих пор все наши рассуждения ограничивались кругом понятий, выводимых из поведения движущихся точек, наделённых массами. Введение в рассмотрение представлений о гравитационном поле, о динамике твёрдых, жидких и газообразных тел требует включения в таблицу новых механических величин, не имеющих применения в динамике точки. Учтя некоторые более сложные и тонкие детали, можно включить в таблицу электромагнитные, тепловые и световые величины.</p> <p>Вот почему расширение поля физических представлений ведёт как к заполнению пустующих клеток таблицы, так и к «разбуханию» уже заполненных. В последнем случае мы сталкиваемся со своеобразными, попадающими в одну и ту же клетку таблицы величинами.</p> <p>Выработка новых физических понятий на основе теории размерностей, а также осознание глубинных связей между «размерными изотопами» ещё далеко не завершены, и не исключено, что до окончания нашего столетия наука будет обогащена открытием новых, пока ещё не обнаруженных в природе законов сохранения.</p> <p> </p> <p class="data">Ранее опубликовано:</p> <p class="sm">Смирнов Г. Числа, которые преобразили мир «Техника – молодёжи», №1, 1981.</p> <p class="data">См. также:</p> <p class="sm">Новицкий В. <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/iz/kp.htm">«Камень преткновения» в физике</a>. <a href="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://n-t.ru/">НиТ</a>, 1999.</p>  <div class="dk"> <div class="dp"> <p class="data nb">Дата публикации:</p> <p class="sm nb">20 июля 1999 года</p> </div> <div class="ev"> <p class="data">Электронная версия:</p> <p class="sm nb">© <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/">НиТ</a>. <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a>, 1997</p> </div> </div> </div>  </div>  <div class="nk nkm"> <div class="fp2"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20181130234629/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20181130234629/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff;"><div class="fp2"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/">В начало сайта</a> | <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ri/">Книги</a> | <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/tp/">Статьи</a> | <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nj/">Журналы</a> | <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/nl/">Нобелевские лауреаты</a> | <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ii/">Издания НиТ</a> <br> <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ks.htm#n-t">Карта сайта</a> | <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/sp/">Cовместные проекты</a> | <a href="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://smbr.ru/">Журнал «Сумбур»</a> | <a href="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://o-val.ru/">Игумен Валериан</a> </div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #fffceb; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2">© <a href="https://web.archive.org/web/20181130234629/http://n-t.ru/">МОО «Наука и техника»</a>, 1997...2018</div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2"><a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/md.htm">Об организации</a> • <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ad.htm">Аудитория</a> • <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/ki.htm">Связаться с нами</a> • <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/rr.htm">Разместить рекламу</a> • <a href="/web/20181130234629/http://n-t.ru/pi.htm">Правовая информация</a> </div></div> </div> </body></html>