CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="vi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Mặt Mobius – Wikipedia tiếng Việt</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )viwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"vi normal","wgMonthNames":["","tháng 1","tháng 2","tháng 3","tháng 4","tháng 5","tháng 6","tháng 7","tháng 8","tháng 9","tháng 10","tháng 11","tháng 12"],"wgRequestId":"79bc185d-7fa9-4dc1-8317-9880a30f2221","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Mặt_Mobius","wgTitle":"Mặt Mobius","wgCurRevisionId":71959906,"wgRevisionId":71959906,"wgArticleId":308130,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả","Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback","Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả","Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả","Quản lý CS1: postscript","Tất cả bài viết cần được wiki hóa","Trang thiếu chú thích trong bài","Bài có liên kết hỏng","Toán học tô pô","Toán học giải trí"],"wgPageViewLanguage":"vi", "wgPageContentLanguage":"vi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Mặt_Mobius","wgRelevantArticleId":308130,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"vi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"vi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q226843","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness", "fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.did_you_mean", "ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.AVIM","ext.gadget.AVIM_portlet","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.switcher","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=vi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Fiddler_crab_mobius_strip.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1851"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Fiddler_crab_mobius_strip.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="1234"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="987"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Mặt Mobius – Wikipedia tiếng Việt"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//vi.m.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t_Mobius"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sửa đổi" href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (vi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//vi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t_Mobius"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.vi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Nguồn cấp Atom của Wikipedia" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Mặt_Mobius rootpage-Mặt_Mobius skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Bước tới nội dung</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Trình đơn chính" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Trình đơn chính</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Trình đơn chính</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Điều hướng </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" title="Xem trang chính [z]" accesskey="z"><span>Trang Chính</span></a></li><li id="n-wikipedia-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:N%E1%BB%99i_dung_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc"><span>Nội dung chọn lọc</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn" title="Xem trang ngẫu nhiên [x]" accesskey="x"><span>Bài viết ngẫu nhiên</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y" title="Danh sách thay đổi gần đây trong wiki [r]" accesskey="r"><span>Thay đổi gần đây</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:B%C3%A1o_l%E1%BB%97i_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt"><span>Báo lỗi nội dung</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikipedia-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikipedia-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Tương tác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-wikipedia-helppage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:S%C3%A1ch_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn"><span>Hướng dẫn</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u"><span>Giới thiệu Wikipedia</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BB%99ng_%C4%91%E1%BB%93ng" title="Giới thiệu dự án, cách sử dụng và tìm kiếm thông tin ở đây"><span>Cộng đồng</span></a></li><li id="n-wikipedia-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn"><span>Thảo luận chung</span></a></li><li id="n-wikipedia-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%C3%BAp_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_Wikipedia"><span>Giúp sử dụng</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//vi.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Liên_lạc"><span>Liên lạc</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tr%C3%ACnh_t%E1%BA%A3i_l%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_tin"><span>Tải lên tập tin</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Bách khoa toàn thư mở" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-vi.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia" aria-label="Tìm kiếm trên Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Công cụ cá nhân"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Giao diện" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Giao diện</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi" class=""><span>Quyên góp</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=M%E1%BA%B7t+Mobius" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản" class=""><span>Tạo tài khoản</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=M%E1%BA%B7t+Mobius" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o" class=""><span>Đăng nhập</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Thêm tùy chọn" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ cá nhân" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ cá nhân</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Bảng chọn thành viên" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_vi.wikipedia.org&uselang=vi"><span>Quyên góp</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=M%E1%BA%B7t+Mobius" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Tạo tài khoản</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=M%E1%BA%B7t+Mobius" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Đăng nhập</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập <a href="/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u" aria-label="Tìm hiểu thêm về sửa đổi"><span>tìm hiểu thêm</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C3%B3ng_g%C3%B3p_c%E1%BB%A7a_t%C3%B4i" title="Danh sách các sửa đổi được thực hiện qua địa chỉ IP này [y]" accesskey="y"><span>Đóng góp</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_t%C3%B4i" title="Thảo luận với địa chỉ IP này [n]" accesskey="n"><span>Thảo luận cho địa chỉ IP này</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Nội dung" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Nội dung</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ẩn</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Đầu</div> </a> </li> <li id="toc-Sơ_lược" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Sơ_lược"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Sơ lược</span> </div> </a> <ul id="toc-Sơ_lược-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tính_chất_đặc_biệt_của_dải_Mobius" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tính_chất_đặc_biệt_của_dải_Mobius"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Tính chất đặc biệt của dải Mobius</span> </div> </a> <ul id="toc-Tính_chất_đặc_biệt_của_dải_Mobius-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hình_học_và_Topo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Hình_học_và_Topo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Hình học và Topo</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Hình_học_và_Topo-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Hình học và Topo</span> </button> <ul id="toc-Hình_học_và_Topo-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Dải_Mobius_chữ_nhật_đầy_trong_không_gian_3_chiều" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Dải_Mobius_chữ_nhật_đầy_trong_không_gian_3_chiều"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều</span> </div> </a> <ul id="toc-Dải_Mobius_chữ_nhật_đầy_trong_không_gian_3_chiều-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hình_học_Topo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hình_học_Topo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Hình học Topo</span> </div> </a> <ul id="toc-Hình_học_Topo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Đồ_họa_máy_tính" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Đồ_họa_máy_tính"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Đồ họa máy tính</span> </div> </a> <ul id="toc-Đồ_họa_máy_tính-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Dải_Mobius_mở" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dải_Mobius_mở"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Dải Mobius mở</span> </div> </a> <ul id="toc-Dải_Mobius_mở-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dải_Mobius_có_biên_tròn" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dải_Mobius_có_biên_tròn"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Dải Mobius có biên tròn</span> </div> </a> <ul id="toc-Dải_Mobius_có_biên_tròn-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Các_dạng_hình_học_liên_quan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Các_dạng_hình_học_liên_quan"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Các dạng hình học liên quan</span> </div> </a> <ul id="toc-Các_dạng_hình_học_liên_quan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ứng_dụng" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ứng_dụng"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Ứng dụng</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Ứng_dụng-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Hiện/ẩn mục Ứng dụng</span> </button> <ul id="toc-Ứng_dụng-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Âm_thanh" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Âm_thanh"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Âm thanh</span> </div> </a> <ul id="toc-Âm_thanh-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vật_lý_/_điện_công_nghệ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Vật_lý_/_điện_công_nghệ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Vật lý / điện công nghệ</span> </div> </a> <ul id="toc-Vật_lý_/_điện_công_nghệ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Hóa_học_/_công_nghệ_nano" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hóa_học_/_công_nghệ_nano"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Hóa học / công nghệ nano</span> </div> </a> <ul id="toc-Hóa_học_/_công_nghệ_nano-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Kiến_trúc" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Kiến_trúc"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.4</span> <span>Kiến trúc</span> </div> </a> <ul id="toc-Kiến_trúc-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Xem_thêm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xem_thêm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Xem thêm</span> </div> </a> <ul id="toc-Xem_thêm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tham_khảo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tham_khảo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Tham khảo</span> </div> </a> <ul id="toc-Tham_khảo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liên_kết_ngoài" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Liên_kết_ngoài"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Liên kết ngoài</span> </div> </a> <ul id="toc-Liên_kết_ngoài-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Mặt Mobius</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Xem bài viết trong ngôn ngữ khác. Bài có sẵn trong 62 ngôn ngữ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-62" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">62 ngôn ngữ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%B1%D9%8A%D8%B7_%D9%85%D9%88%D8%A8%D9%8A%D9%88%D8%B3" title="شريط موبيوس – Tiếng Ả Rập" lang="ar" hreflang="ar" data-title="شريط موبيوس" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_lenti" title="Möbius lenti – Tiếng Azerbaijan" lang="az" hreflang="az" data-title="Möbius lenti" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Tiếng Azerbaijan" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Pita_M%C3%B6bius" title="Pita Möbius – Tiếng Indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Pita Möbius" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Tiếng Indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jalur_M%C3%B6bius" title="Jalur Möbius – Tiếng Mã Lai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jalur Möbius" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Tiếng Mã Lai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D1%96%D1%83%D1%81%D0%B0" title="Стужка Мёбіуса – Tiếng Belarus" lang="be" hreflang="be" data-title="Стужка Мёбіуса" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Tiếng Belarus" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%9C%D1%8C%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81" title="Лист на Мьобиус – Tiếng Bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Лист на Мьобиус" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Tiếng Bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Cinta_de_M%C3%B6bius" title="Cinta de Möbius – Tiếng Catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Cinta de Möbius" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Tiếng Catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81_%D1%85%C4%83%D0%B9%C4%83%D0%B2%C4%95" title="Мёбиус хăйăвĕ – Tiếng Chuvash" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Мёбиус хăйăвĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tiếng Chuvash" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biova_p%C3%A1ska" title="Möbiova páska – Tiếng Séc" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Möbiova páska" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tiếng Séc" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Stribyn_M%C3%B6bius" title="Stribyn Möbius – Tiếng Wales" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Stribyn Möbius" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Tiếng Wales" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusb%C3%A5nd" title="Möbiusbånd – Tiếng Đan Mạch" lang="da" hreflang="da" data-title="Möbiusbånd" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Tiếng Đan Mạch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="Möbiusband – Tiếng Đức" lang="de" hreflang="de" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Tiếng Đức" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biuse_leht" title="Möbiuse leht – Tiếng Estonia" lang="et" hreflang="et" data-title="Möbiuse leht" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Tiếng Estonia" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B4%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9C%CE%AD%CE%BC%CF%80%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%82" title="Λωρίδα του Μέμπιους – Tiếng Hy Lạp" lang="el" hreflang="el" data-title="Λωρίδα του Μέμπιους" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Tiếng Hy Lạp" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="good article badge"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip" title="Möbius strip – Tiếng Anh" lang="en" hreflang="en" data-title="Möbius strip" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Tiếng Anh" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius" title="Banda de Möbius – Tiếng Tây Ban Nha" lang="es" hreflang="es" data-title="Banda de Möbius" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Tiếng Tây Ban Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Rubando_de_M%C3%B6bius" title="Rubando de Möbius – Tiếng Quốc Tế Ngữ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Rubando de Möbius" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Tiếng Quốc Tế Ngữ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Moebius_banda" title="Moebius banda – Tiếng Basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Moebius banda" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Tiếng Basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D9%88%D8%A8%DB%8C%D9%88%D8%B3" title="نوار موبیوس – Tiếng Ba Tư" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نوار موبیوس" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Tiếng Ba Tư" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ruban_de_M%C3%B6bius" title="Ruban de Möbius – Tiếng Pháp" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Ruban de Möbius" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Tiếng Pháp" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusb%C3%A2n" title="Möbiusbân – Tiếng Frisia" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Möbiusbân" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="Tiếng Frisia" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Stiall_M%C3%B6bius" title="Stiall Möbius – Tiếng Ireland" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Stiall Möbius" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Tiếng Ireland" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius" title="Banda de Möbius – Tiếng Galician" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Banda de Möbius" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Tiếng Galician" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D3%A9%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B8%D0%BD_%D0%BA%D2%AF%D1%81%D0%BC" title="Мөбиусин күсм – Tiếng Kalmyk" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Мөбиусин күсм" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="Tiếng Kalmyk" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AB%BC%EB%B9%84%EC%9A%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EB%9D%A0" title="뫼비우스의 띠 – Tiếng Hàn" lang="ko" hreflang="ko" data-title="뫼비우스의 띠" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Tiếng Hàn" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%B5%D5%B8%D5%A2%D5%AB%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB_%D5%A9%D5%A5%D6%80%D5%A9" title="Մյոբիուսի թերթ – Tiếng Armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մյոբիուսի թերթ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Tiếng Armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusova_vrpca" title="Möbiusova vrpca – Tiếng Croatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Möbiusova vrpca" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Tiếng Croatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Mobius-strio" title="Mobius-strio – Tiếng Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Mobius-strio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Tiếng Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius" title="Banda de Möbius – Tiếng Khoa Học Quốc Tế" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Banda de Möbius" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Tiếng Khoa Học Quốc Tế" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="Nastro di Möbius – Tiếng Italy" lang="it" hreflang="it" data-title="Nastro di Möbius" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Tiếng Italy" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%AA_%D7%9E%D7%91%D7%99%D7%95%D7%A1" title="טבעת מביוס – Tiếng Do Thái" lang="he" hreflang="he" data-title="טבעת מביוס" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Tiếng Do Thái" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%B6%D0%B0%D0%BF%D1%8B%D1%80%D0%B0%D2%93%D1%8B" title="Мбиус жапырағы – Tiếng Kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Мбиус жапырағы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Tiếng Kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Taenia_Moebii" title="Taenia Moebii – Tiếng La-tinh" lang="la" hreflang="la" data-title="Taenia Moebii" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Tiếng La-tinh" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/M%C4%93biusa_lente" title="Mēbiusa lente – Tiếng Latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Mēbiusa lente" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Tiếng Latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusschleef" title="Möbiusschleef – Tiếng Luxembourg" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Möbiusschleef" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Tiếng Luxembourg" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/dasri_pe_la_.mobius." title="dasri pe la .mobius. – Tiếng Lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="dasri pe la .mobius." data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="Tiếng Lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius-szalag" title="Möbius-szalag – Tiếng Hungary" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Möbius-szalag" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Tiếng Hungary" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="Möbiusband – Tiếng Hà Lan" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Tiếng Hà Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="メビウスの帯 – Tiếng Nhật" lang="ja" hreflang="ja" data-title="メビウスの帯" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Tiếng Nhật" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius-b%C3%A5nd" title="Möbius-bånd – Tiếng Na Uy (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Möbius-bånd" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="Möbiusband – Tiếng Na Uy (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Mobius-bende" title="Mobius-bende – Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Mobius-bende" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Wst%C4%99ga_M%C3%B6biusa" title="Wstęga Möbiusa – Tiếng Ba Lan" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Wstęga Möbiusa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Tiếng Ba Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fita_de_M%C3%B6bius" title="Fita de Möbius – Tiếng Bồ Đào Nha" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Fita de Möbius" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Tiếng Bồ Đào Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Banda_lui_M%C3%B6bius" title="Banda lui Möbius – Tiếng Romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Banda lui Möbius" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Tiếng Romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0" title="Лента Мёбиуса – Tiếng Nga" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Лента Мёбиуса" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Tiếng Nga" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Nastru_di_M%C3%B6bius" title="Nastru di Möbius – Tiếng Sicilia" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nastru di Möbius" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Tiếng Sicilia" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip" title="Möbius strip – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Möbius strip" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biov_list" title="Möbiov list – Tiếng Slovak" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Möbiov list" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Tiếng Slovak" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusov_trak" title="Möbiusov trak – Tiếng Slovenia" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Möbiusov trak" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Tiếng Slovenia" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Faborka_M%C3%B6biusa" title="Faborka Möbiusa – Silesian" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Faborka Möbiusa" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B1%D0%B8%D1%98%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" title="Мебијусова трака – Tiếng Serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Мебијусова трака" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Tiếng Serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biuksen_nauha" title="Möbiuksen nauha – Tiếng Phần Lan" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Möbiuksen nauha" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Tiếng Phần Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="Möbiusband – Tiếng Thụy Điển" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Tiếng Thụy Điển" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%8B%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B8%E0%AF%8D_%E0%AE%A8%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AE%BE" title="மோபியஸ் நாடா – Tiếng Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மோபியஸ் நாடா" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tiếng Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%96%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%AD%E0%B8%B8%E0%B8%AA" title="แถบเมอบิอุส – Tiếng Thái" lang="th" hreflang="th" data-title="แถบเมอบิอุส" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Tiếng Thái" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_%C5%9Feridi" title="Möbius şeridi – Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Möbius şeridi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%B5%D0%B1%D1%96%D1%83%D1%81%D0%B0" title="Стрічка Мебіуса – Tiếng Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Стрічка Мебіуса" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Tiếng Ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E7%83%8F%E6%96%AF%E5%B8%B6" title="莫比烏斯帶 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="莫比烏斯帶" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6" title="莫比乌斯带 – Tiếng Ngô" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="莫比乌斯带" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Tiếng Ngô" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E7%83%8F%E6%96%AF%E5%B8%B6" title="莫比烏斯帶 – Tiếng Quảng Đông" lang="yue" hreflang="yue" data-title="莫比烏斯帶" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Tiếng Quảng Đông" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6" title="莫比乌斯带 – Tiếng Trung" lang="zh" hreflang="zh" data-title="莫比乌斯带" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tiếng Trung" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q226843#sitelinks-wikipedia" title="Sửa liên kết giữa ngôn ngữ" class="wbc-editpage">Sửa liên kết</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Không gian tên"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_Mobius" title="Xem bài viết [c]" accesskey="c"><span>Bài viết</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:M%E1%BA%B7t_Mobius" rel="discussion" title="Thảo luận về trang này [t]" accesskey="t"><span>Thảo luận</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Thay đổi biến thể ngôn ngữ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Tiếng Việt</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Giao diện"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_Mobius"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=history" title="Các phiên bản cũ của trang này [h]" accesskey="h"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Công cụ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Thêm tùy chọn" > <div class="vector-menu-heading"> Tác vụ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_Mobius"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=history"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Chung </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%BFn_%C4%91%C3%A2y/M%E1%BA%B7t_Mobius" title="Các trang liên kết đến đây [j]" accesskey="j"><span>Các liên kết đến đây</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_li%C3%AAn_quan/M%E1%BA%B7t_Mobius" rel="nofollow" title="Thay đổi gần đây của các trang liên kết đến đây [k]" accesskey="k"><span>Thay đổi liên quan</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Trang_%C4%91%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t" title="Một danh sách chứa tất cả trang đặc biệt [q]" accesskey="q"><span>Trang đặc biệt</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&oldid=71959906" title="Liên kết thường trực đến phiên bản này của trang"><span>Liên kết thường trực</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=info" title="Thêm chi tiết về trang này"><span>Thông tin trang</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Tr%C3%ADch_d%E1%BA%ABn&page=M%E1%BA%B7t_Mobius&id=71959906&wpFormIdentifier=titleform" title="Hướng dẫn cách trích dẫn trang này"><span>Trích dẫn trang này</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FM%25E1%25BA%25B7t_Mobius"><span>Lấy URL ngắn gọn</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:QrCode&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FM%25E1%25BA%25B7t_Mobius"><span>Tải mã QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> In và xuất </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:S%C3%A1ch&bookcmd=book_creator&referer=M%E1%BA%B7t+Mobius"><span>Tạo một quyển sách</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:DownloadAsPdf&page=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=show-download-screen"><span>Tải dưới dạng PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&printable=yes" title="Bản để in ra của trang [p]" accesskey="p"><span>Bản để in ra</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Tại dự án khác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Moebius_strip" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q226843" title="Liên kết đến khoản mục kết nối trong kho dữ liệu [g]" accesskey="g"><span>Khoản mục Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Giao diện</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ẩn</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Bách khoa toàn thư mở Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="vi" dir="ltr"><table class="box-Wiki_hóa plainlinks metadata ambox ambox-style ambox-Wikify" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Ambox_wikify.svg/40px-Ambox_wikify.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Ambox_wikify.svg/60px-Ambox_wikify.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Ambox_wikify.svg/80px-Ambox_wikify.svg.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="620" /></span></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Bài viết hoặc đoạn này <b>cần được <a href="/wiki/Wikipedia:T%E1%BB%AB_%C4%91i%E1%BB%83n_thu%E1%BA%ADt_ng%E1%BB%AF#Wiki_hóa" title="Wikipedia:Từ điển thuật ngữ">wiki hóa</a> để đáp ứng tiêu chuẩn <a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BA%A9m_nang_bi%C3%AAn_so%E1%BA%A1n" title="Wikipedia:Cẩm nang biên soạn">quy cách định dạng và văn phong</a> của Wikipedia</b>.<span class="hide-when-compact"> Xin hãy giúp <a class="external text" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit">sửa bài viết này</a> bằng cách <a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BA%A9m_nang_bi%C3%AAn_so%E1%BA%A1n/Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt" title="Wikipedia:Cẩm nang biên soạn/Liên kết">thêm bớt liên kết</a> hoặc cải thiện <a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BA%A9m_nang_bi%C3%AAn_so%E1%BA%A1n/B%E1%BB%91_c%E1%BB%A5c" title="Wikipedia:Cẩm nang biên soạn/Bố cục">bố cục và cách trình bày</a> bài.</span></div></td></tr></tbody></table> <table class="box-Chú_thích_trong_bài plainlinks metadata ambox ambox-content ambox-Refimprove" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Question_book-new.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/50px-Question_book-new.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/75px-Question_book-new.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/100px-Question_book-new.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="399" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Bài viết này <b>cần thêm <a href="/wiki/Wikipedia:Ch%C3%BA_th%C3%ADch_ngu%E1%BB%93n_g%E1%BB%91c" title="Wikipedia:Chú thích nguồn gốc">chú thích nguồn gốc</a> để <a href="/wiki/Wikipedia:Th%C3%B4ng_tin_ki%E1%BB%83m_ch%E1%BB%A9ng_%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c" title="Wikipedia:Thông tin kiểm chứng được">kiểm chứng thông tin</a></b>.<span class="hide-when-compact"> Mời bạn giúp <a class="external text" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit">hoàn thiện bài viết này</a> bằng cách bổ sung chú thích tới <a href="/wiki/Wikipedia:Ngu%E1%BB%93n_%C4%91%C3%A1ng_tin_c%E1%BA%ADy" title="Wikipedia:Nguồn đáng tin cậy">các nguồn đáng tin cậy</a>. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.</span></div></td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Fiddler_crab_mobius_strip.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Fiddler_crab_mobius_strip.gif/220px-Fiddler_crab_mobius_strip.gif" decoding="async" width="220" height="339" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Fiddler_crab_mobius_strip.gif 1.5x" data-file-width="317" data-file-height="489" /></a><figcaption>Không gian mà chú cua <a href="/wiki/C%C3%B2ng" title="Còng">còng</a> này (có một càng to hơn bên kia nên là một hình không đối xứng) sinh sống là một mặt Mobius. Lưu ý rằng chú cua biến thành hình ảnh phản chiếu gương của chính nó sau mỗi vòng lặp quanh mặt Mobius. Việc vũ trụ của chúng ta có tồn tại tính chất tương tự như vậy không phải là bất khả thi, xem <a href="/w/index.php?title=Non-orientable_wormhole&action=edit&redlink=1" class="new" title="Non-orientable wormhole (trang không tồn tại)">lỗ sâu không định hướng</a>.</figcaption></figure> <p><b>Mặt Mobius</b> hay <b>dải Mobius</b> (Mobius band/ Mobius strip), về toán học là một khái niệm <a href="/wiki/Topo" class="mw-redirect" title="Topo">topo</a> cơ bản về một dải chỉ có một phía và một <a href="/wiki/Bi%C3%AAn" class="mw-disambig" title="Biên">biên</a>. Lúc đầu chỉ như một trò chơi vì xuất xứ từ một dải băng giấy (do Mobius công bố) được dán dính 2 đầu sau khi lật ngược một đầu 1 hoặc 2 lần. Về sau các nhà toán học nâng lên thành lý thuyết, lập công thức tính toán. Không chỉ vậy, lý thuyết về dải Mobius còn được ứng dụng vào thực tế trong các lĩnh vực như: kiến trúc, xây dựng,... Ngạc nhiên hơn, dải Mobius còn được ứng dụng vào nghệ thuật, bao gồm: Âm nhạc (<a href="/wiki/Johann_Sebastian_Bach" title="Johann Sebastian Bach">Bach</a>), hội họa (<a href="/wiki/Maurits_Cornelis_Escher" title="Maurits Cornelis Escher">M.C. Escher</a>), điêu khắc, kim hoàn, thủ công.v.v. </p><p>Đây là một mô hình có thể dễ dàng được tạo ra bằng cách dùng một dải giấy và cho xoắn một nửa và sau đó dán hai đầu của dải với nhau để tạo thành một vòng. Trong <a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclid" title="Không gian Euclid">không gian Euclid</a> có hai loại dải Mobius tùy thuộc vào chiều xoắn: thuận chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sơ_lược"><span id="S.C6.A1_l.C6.B0.E1.BB.A3c"></span>Sơ lược</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=1" title="Sửa đổi phần “Sơ lược”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=1" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Sơ lược"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd>Mặt Mobius được đặt theo tên nhà toán học và thiên văn học người Đức <a href="/w/index.php?title=August_Ferdinand_M%C3%B6bius&action=edit&redlink=1" class="new" title="August Ferdinand Möbius (trang không tồn tại)">August Ferdinand Möbius</a> tìm ra vào tháng 9 năm 1858, trong quá trình nghiên cứu các đa diện, mặc dù nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing đã nghiên cứu nó độc lập từ trước đó ít lâu vào tháng 7 năm 1858.</dd></dl> <dl><dd>Mặt Mobius không phải là một bề mặt chỉ có duy nhất một dạng hình học (tức là chỉ có một kích thước và hình dạng nhất định), chẳng hạn như dải giấy được xoắn nửa vòng như hình minh hoạ. Do đó, các nhà toán học đã nghiên cứu mặt Mobius (ngầm hiểu là Mobius đóng) như bất kỳ bề mặt nào có hình học topo tương đương với dải này.</dd></dl> <dl><dd>Biên của nó là một <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_cong" title="Đường cong">đường cong</a> đơn đóng, có thể là topo hình học của một vòng tròn. Điều này cho thấy có rất nhiều các phiên bản hình học của các dải Mobius như thể mỗi bề mặt này đều có một hình dạng và kích thước xác định.</dd></dl> <dl><dd>Thí dụ, với bất kỳ <a href="/wiki/H%C3%ACnh_ch%E1%BB%AF_nh%E1%BA%ADt" title="Hình chữ nhật">hình chữ nhật</a> đóng, có chiều dài L và chiều rộng W, đều có thể được dán lại để tạo một dải Mobius (bằng cách dán một cạnh với cạnh đối diện sau khi được đảo ngược 180 độ). Một trong số chúng có thể là những mô hình trơn trong không gian 3 chiều, nhưng một số khác lại không (xem phần <span class="nowrap"><b>Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều</b></span> bên dưới). Tuy nhiên, một ví dụ khác là dải Mobius mở đầy đủ (xem phần <span class="nowrap"><b>Dải Mobius mở</b></span> bên dưới). Theo hình học topo, điều này là hơi khác so với những dải Mobius đóng thông thường, trong khi bất kỳ dải Mobius đều mở và không có biên.</dd></dl> <dl><dd>Không phức tạp lắm để tìm phương trình đại số cho các lời giải có hình học topo của một dải Mobius, nhưng nói chung các phương trình này không mô tả cùng một hình dạng hình học tương tự như mô hình có giấy được xoắn đã nêu trên. Đặc biệt, mô hình giấy xoắn là một bề mặt có thể khai triển được vì nó không có <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%99_cong_Gauss" title="Độ cong Gauss">độ cong Gauss</a> (độ cong toàn phần). Một hệ thống phương trình vi phân đại số mô tả mô hình loại này được xuất bản vào năm 2007 cùng với những giải pháp số đi kèm..<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <p><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_tr%C6%B0ng_Euler" title="Đặc trưng Euler">Đặc trưng Euler</a> của dải Mobius là bằng 0. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tính_chất_đặc_biệt_của_dải_Mobius"><span id="T.C3.ADnh_ch.E1.BA.A5t_.C4.91.E1.BA.B7c_bi.E1.BB.87t_c.E1.BB.A7a_d.E1.BA.A3i_Mobius"></span>Tính chất đặc biệt của dải Mobius</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=2" title="Sửa đổi phần “Tính chất đặc biệt của dải Mobius”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=2" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tính chất đặc biệt của dải Mobius"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dải Mobius có một số tính chất đặc biệt như sau: </p> <ul><li>Nếu vẽ một đường bắt đầu từ 1 điểm ở giữa dải Mobius sẽ gặp lại chính nó nhưng ở phía bên kia dải này. Nếu tiếp tục đường vẽ sẽ gặp lại điểm bắt đầu và nó sẽ có đội dài gấp 2 lần chiều dài của dải ban đầu. Đường cong này <a href="/wiki/Li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c" class="mw-disambig" title="Liên tục">liên tục</a> duy nhất chứng tỏ rằng các dải Mobius chỉ có một biên.</li> <li>Nếu cắt một dải Mobius dọc theo đường chính giữa sẽ cho ta một dải dài với đầy đủ 2 xoắn, chứ không phải là hai dải riêng biệt như ta nghĩ, kết quả là dải vừa tạo ra không còn là một dải Mobius. Điều này xảy ra bởi vì dải gốc chỉ có một cạnh nhưng cạnh này lại có chiều dài gấp đôi chiều dài của nó. Vết cắt tạo ra thêm 1 cạnh riêng biệt, mà một nửa của nó ở mỗi bên cây kéo, ta có được 1 dải mới dài hơn. Nếu cắt dải này dọc theo đường chính giữa của nó giống y như vậy lần nữa sẽ tạo ra hai dải quấn quanh nhau, đều có đầy đủ hai xoắn.</li> <li>Nếu dải được cắt dọc theo chiều dài khoảng một phần ba cách từ các cạnh, nó sẽ tạo ra hai dải: Một dải Mobius nhỏ hơn - đó là dải nằm giữa, có <a href="/wiki/Chi%E1%BB%81u_r%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Chiều rộng">chiều rộng</a> bằng 1/3 và chiều dài tương tự như dải ban đầu. Còn lại là một dải dài hơn và có đầy đủ 2 xoắn - đây là dải nằm dọc suốt 2 cạnh của dải ban đầu, và nó bao gồm 1/3 <a href="/wiki/Chi%E1%BB%81u_r%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Chiều rộng">chiều rộng</a> và hai lần chiều dài của dải gốc.</li> <li>Những dải tương tự khác có thể thu được bằng cách tương tự khi xoắn nó với số lần nửa vòng là hai hoặc nhiều hơn thay vì chỉ một lần như trước. Ví dụ, một dải với ba nửa xoắn, khi chia đôi theo chiều dọc, trở thành một dải gắn vào nhau tạo thành một nút chia ba. (Nếu nút thắt này được tách ra, dải được tạo thành bằng cách thêm vào 8 lần nửa xoắn sẽ tạo ra 1 nút thắt đơn.) Một dải với N nửa xoắn, khi bị chia đôi, trở thành một dải với N + 1 xoắn đầy đủ. Cho nó xoắn thêm và nối các đầu lại sẽ được hình gọi là <a href="/w/index.php?title=V%C3%B2ng_paradromic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vòng paradromic (trang không tồn tại)">vòng paradromic</a>.</li> <li>Một dải với một số lẻ của nửa xoắn, chẳng hạn như dải Mobius, sẽ chỉ có một mặt và một biên. Một dải xoắn một số chẵn lần sẽ có hai mặt và hai biên.</li> <li>Nếu một dải với một số lẻ của nửa xoắn được chia đôi bề rộng dọc theo chiều dài của nó, nó sẽ tạo ra một dải đơn dài hơn, với nhiều gấp hai lần nửa xoắn so với bản gốc. Ngược lại, nếu một dải với một số chẵn nửa xoắn được cắt một nửa dọc theo chiều dài, nó sẽ tạo ra hai dải móc vào nhau, đều có cùng số lần xoắn như bản gốc.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hình_học_và_Topo"><span id="H.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_v.C3.A0_Topo"></span><a href="/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc" title="Hình học">Hình học</a> và <a href="/wiki/Topo" class="mw-redirect" title="Topo">Topo</a></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=3" title="Sửa đổi phần “Hình học và Topo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=3" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hình học và Topo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:MobiusJoshDif.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/MobiusJoshDif.jpg/200px-MobiusJoshDif.jpg" decoding="async" width="200" height="172" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/MobiusJoshDif.jpg/300px-MobiusJoshDif.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/MobiusJoshDif.jpg/400px-MobiusJoshDif.jpg 2x" data-file-width="498" data-file-height="429" /></a><figcaption>Đồ thị tham số hoá theo dấu tia của dải Mobius</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:M%C3%B6biusStripAsSquare.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/M%C3%B6biusStripAsSquare.svg/200px-M%C3%B6biusStripAsSquare.svg.png" decoding="async" width="200" height="212" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/M%C3%B6biusStripAsSquare.svg/300px-M%C3%B6biusStripAsSquare.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/M%C3%B6biusStripAsSquare.svg/400px-M%C3%B6biusStripAsSquare.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="542" /></a><figcaption>Để biến một hình chữ nhật thành một dải Mobius, cần ghép các cạnh A theo chiều mũi tên như hình vẽ</figcaption></figure> <p>Mặt Mobius là một <b><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_con" class="mw-redirect" title="Tập con">tập con</a> <a href="/w/index.php?title=Ch%C3%ADnh_t%E1%BA%AFc&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chính tắc (trang không tồn tại)">chính tắc</a></b> trong <b>R</b><sup>3</sup> có được bằng cách <b><a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91_ho%C3%A1" class="mw-redirect" title="Tham số hoá">tham số hoá</a></b>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x(u,v)=\textstyle \left(1+{\frac {1}{2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\cos u}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>v</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>u</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x(u,v)=\textstyle \left(1+{\frac {1}{2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\cos u}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c509eb50b0c4a8a99279d905e1d489f855fcb451" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:30.735ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle x(u,v)=\textstyle \left(1+{\frac {1}{2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\cos u}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y(u,v)=\textstyle \left(1+{\frac {1}{2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\sin u}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>v</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>u</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y(u,v)=\textstyle \left(1+{\frac {1}{2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\sin u}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb77d58a8e2d6149d4385920b05216f8a4523cae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:30.305ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle y(u,v)=\textstyle \left(1+{\frac {1}{2}}v\cos {\frac {1}{2}}u\right)\sin u}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z(u,v)=\textstyle {\frac {1}{2}}v\sin {\frac {1}{2}}u}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>v</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>u</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z(u,v)=\textstyle {\frac {1}{2}}v\sin {\frac {1}{2}}u}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8a2f255b2cef1c15bd29ff0e0d9f1dfd99f8395" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:18.89ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle z(u,v)=\textstyle {\frac {1}{2}}v\sin {\frac {1}{2}}u}"></span></dd></dl> <p>trong đó <span class="nowrap">0 ≤ <i>u</i> < 2π</span> và <span class="nowrap">−1 ≤ <i>v</i> ≤ 1</span>. Công thức này cho ta dải Mobius có <a href="/wiki/Chi%E1%BB%81u_r%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Chiều rộng">chiều rộng</a> 1 đơn vị, vòng có bán kính 1 nằm trong <a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_t%E1%BB%8Da_%C4%91%E1%BB%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mặt phẳng tọa độ (trang không tồn tại)">mặt phẳng tọa độ</a> <i>Oxy</i> với tâm đặt tại gốc tọa độ <span class="nowrap">(0, 0, 0)</span>. Biến <i>u</i> thay đổi vòng quanh dải mobius trong khi v thay đổi chạy vòng quanh <a href="/wiki/Bi%C3%AAn" class="mw-disambig" title="Biên">biên</a>. </p><p>Trong <b><a href="/w/index.php?title=To%E1%BA%A1_%C4%91%E1%BB%99_c%E1%BA%A7u&action=edit&redlink=1" class="new" title="Toạ độ cầu (trang không tồn tại)">toạ độ cầu</a></b> <span class="nowrap">(<i>r</i>, θ, <i>z</i>)</span>, dải Möbius mở không biên được biểu diễn bằng công thức sau: </p> <dl><dd><b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a46432ae0ae3d73c2ea74c7e9e226aba8592681" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.424ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \right).}"></span></b></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dải_Mobius_chữ_nhật_đầy_trong_không_gian_3_chiều"><span id="D.E1.BA.A3i_Mobius_ch.E1.BB.AF_nh.E1.BA.ADt_.C4.91.E1.BA.A7y_trong_kh.C3.B4ng_gian_3_chi.E1.BB.81u"></span>Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=4" title="Sửa đổi phần “Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=4" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Nếu một dải Mobius trơn trong không gian ba chiều được gọi là một dải Mobius dạng chữ nhật - thì nó phải được tạo ra từ việc <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t" title="Đồng nhất">đồng nhất</a> hai cạnh đối diện của một hình chữ nhật – điều này xảy ra nếu tỉ lệ độ dài của hình chữ nhật lớn hơn căn bậc hai 3. (Lưu ý rằng đây là tỉ lệ với độ dài cạnh bên ngắn hơn của hình chữ nhật – tức <a href="/wiki/Chi%E1%BB%81u_r%E1%BB%99ng" class="mw-redirect" title="Chiều rộng">chiều rộng</a>). Do vậy, nếu tỉ lệ này nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 3, một nhúng trơn của một dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều sẽ không xảy ra.</li> <li>Nếu tỉ lệ độ dài tiến tới giới hạn tỉ lệ của <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b19c09494138b5082459afac7f9a8d99c546fcd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {3}}}"></span> theo chiều giảm dần, bất kỳ dải Mobius chữ nhật trong không gian 3 chiều dường như đều tiến đến một hình dạng trong giới hạn có thể được coi như một dải của ba <a href="/wiki/Tam_gi%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%81u" title="Tam giác đều">tam giác đều</a>, nếu ta gấp đỉnh của một trong số chúng xuống sẽ tạo được một hình <a href="/wiki/Tam_gi%C3%A1c" title="Tam giác">tam giác</a> đều trong không gian 3 chiều.</li> <li>Nếu có dải Mobius trong không gian 3 chiều thì nó chỉ có <a href="/w/index.php?title=Kh%E1%BA%A3_vi_li%C3%AAn_t%E1%BB%A5c&action=edit&redlink=1" class="new" title="Khả vi liên tục (trang không tồn tại)">khả vi liên tục</a> cấp 1 (ký hiệu là: C<sup>1</sup>), tuy nhiên, sau này các định lý của <a href="/w/index.php?title=Nash-Kuiper&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nash-Kuiper (trang không tồn tại)">Nash-Kuiper</a> cho thấy rằng không tồn tại giới hạn dưới của dải Mobius.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hình_học_Topo"><span id="H.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_Topo"></span>Hình học Topo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=5" title="Sửa đổi phần “Hình học Topo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=5" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hình học Topo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trong topo, dải Mobius được định nghĩa giống như <a href="/wiki/H%C3%ACnh_vu%C3%B4ng" title="Hình vuông">hình vuông</a> <span class="nowrap">[0,1] × [0,1]</span> với dòng đầu của và dòng dưới được xác định bởi quan hệ <span class="nowrap">(<i>x</i>, 0) ~ (1 − <i>x</i>, 1)</span> với <span class="nowrap">0 ≤ <i>x</i> ≤ 1,</span> như trong sơ đồ bên phải. </p><p>Một bài viết ít được sử dụng của dải Mobius là thương quỹ đạo <a href="/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p" title="Đa tạp">đa tạp</a> của một xuyến.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Một hình xuyến có thể được xây dựng như hình vuông <span class="nowrap">[0,1] × [0,1]</span> với các cạnh được xác định là <span class="nowrap">(0,y) ~ (1,y)</span> (nối từ trái sang phải) và <span class="nowrap">(x,0) ~ (x,1)</span> (nối từ dưới lên trên). </p><p>Nếu nó cũng được xác định bởi <span class="nowrap">(x,y) ~ (x,y)</span>, thì ta sẽ có được một dải Mobius. Đường chéo của hình vuông (những điểm (x,x) có hai tọa độ giống nhau) trở thành biên của dải Mobius, và mang một cấu trúc quỹ đạo đa tạp, trong đó hình học tương ứng với "ảnh phản xạ" - trắc địa (đường thẳng) trong dải Mobius phải chiếu ra khỏi mép sau vào trong dải. Về mặt ký hiệu, nó được viết là T<sup>2</sup>/S<sub>2</sub> – thương 2 xuyến bởi các hoạt động nhóm của nhóm đối xứng trên hai ký tự (chuyển đổi tọa độ), và nó có thể được coi là không gian cấu hình của hai điểm bất kỳ trên vòng tròn, có thể là cùng (cạnh tương ứng với các điểm là như nhau), với các đường gờ tương ứng với hai điểm đặt trên vòng tròn. </p><p>Dải Mobius là <a href="/wiki/Compact" title="Compact">đa tạp compact</a> hai chiều (tức là một bề mặt) có biên. Nó là một ví dụ tiêu biểu của một bề mặt không <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng" title="Định hướng">định hướng</a>. Trong thực tế, dải Mobius là hình ảnh thu nhỏ của hiện tượng topo của sự không định hướng. Điều này là do: </p> <ul><li>Hình dạng hai chiều (bề mặt) là những hình ít chiều nhất nên dễ hiểu là không thể định hướng được</li> <li>Dải Mobius là bề mặt <b>duy nhất</b> có topology với mọi <a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_con" class="mw-redirect" title="Tập con">tập con</a> của <b>tất cả</b> các bề mặt không định hướng.</li></ul> <p>Dải Mobius cũng là một ví dụ điển hình được sử dụng để minh họa cho khái niệm toán học của <a href="/wiki/Ph%C3%A2n_th%E1%BB%9B_ch%C3%ADnh" title="Phân thớ chính">không gian phân thớ chính</a>. Cụ thể, nó là một phân thớ không tầm thường trên hình tròn <i>S</i><sup>1</sup> với một thớ là đoạn đơn vị, <i>I</i> = [0,1]. Chỉ cần nhìn vào cạnh của dải Mobius ta sẽ thấy 1 bó 2 điểm không tầm thường (hoặc <b>Z</b><sub>2</sub>) quanh <i>S</i><sup>1</sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Đồ_họa_máy_tính"><span id=".C4.90.E1.BB.93_h.E1.BB.8Da_m.C3.A1y_t.C3.ADnh"></span>Đồ họa máy tính</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=6" title="Sửa đổi phần “Đồ họa máy tính”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=6" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Đồ họa máy tính"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Một cấu trúc đơn giản của dải Mobius có thể được tạo ra bởi <a href="/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_s%E1%BB%91_ho%C3%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phương pháp số hoá (trang không tồn tại)">phương pháp số hoá</a>, bằng cách nối kết một tập các đoạn thẳng hay các trục đứng với nhau và xoắn đều theo một <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_tr%C3%B2n" title="Đường tròn">đường tròn</a> hoặc <a href="/wiki/Elip" title="Elip">elip</a>. Theo <a href="/w/index.php?title=Charles_Joseph_Matthews&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles Joseph Matthews (trang không tồn tại)">Charles Joseph Matthews</a>, dải Mobius được coi là mặt 3 chiều không có độ dày. Vì thế, khi có độ dày, nó sẽ trở thành dạng <a href="/wiki/L%C4%83ng_tr%E1%BB%A5" class="mw-redirect" title="Lăng trụ">lăng trụ</a> xoắn trong không gian 3 chiều. </p><p>Ngoài ra, còn có thể dùng mô hình sau để xây dựng một mặt Mobius tổng quát: </p> <ul><li>Lấy một dải hình chữ nhật. Xoay nó xung quanh một điểm cố định không nằm trong mặt phẳng chứa nó. Tại mỗi bước, cũng xoay dải dọc theo một đường trong mặt phẳng của nó (đường thẳng chia đôi dải) và <a href="/wiki/Tr%E1%BB%B1c_giao" title="Trực giao">trực giao</a> với <a href="/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh" title="Bán kính">bán kính</a> quỹ đạo chính. Bề mặt được tạo ra như cách trên là dải Mobius.</li> <li>Lấy một dải Mobius và cắt nó dọc theo đường giữa của dải. Điều này sẽ tạo thành một dải mới, được tạo thành bằng cách thêm một hình chữ nhật vào dải cũ trong khi xoay cả đầu và đuôi của hình chữ nhật đó cùng lúc. Nếu lại cắt dải mới này theo đường giữa của nó 1 lần nữa, sẽ tạo thành 2 dải lồng vào nhau.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dải_Mobius_mở"><span id="D.E1.BA.A3i_Mobius_m.E1.BB.9F"></span>Dải Mobius mở</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=7" title="Sửa đổi phần “Dải Mobius mở”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=7" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Dải Mobius mở"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Dải Mobius mở</b> được hình thành bằng cách xóa các <a href="/wiki/Bi%C3%AAn" class="mw-disambig" title="Biên">biên</a> (boundary) của dải Mobius <a href="/wiki/Chu%E1%BA%A9n" class="mw-disambig" title="Chuẩn">chuẩn</a>, được xây dựng từ tập <span class="nowrap"><i>S</i> = { (<i>x</i>,<i>y</i>) ∈ <b>R</b><sup>2</sup>: 0 ≤ <i>x</i> ≤ 1 và 0 < <i>y</i> < 1</span>} bằng cách xác định các điểm (0,<i>y</i>) và (1,1−<i>y</i>) với mọi <span class="nowrap">0 < <i>y</i> < 1.</span> </p><p>Ngoài ra, ta cũng có thể được xây dựng như một bề mặt <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A7y_%C4%91%E1%BB%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đầy đủ (trang không tồn tại)">đầy đủ</a>, bằng cách phân chia <a href="/wiki/M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng" class="mw-redirect" title="Mặt phẳng">mặt phẳng</a> R<sup>2</sup> trên đó xác định y trong đoạn 0 ≤ y ≤ 1 và từ (x,0) tới (-x,1) với mọi x trong R (<a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p" class="mw-disambig" title="Tập hợp">tập hợp</a> các <a href="/wiki/S%E1%BB%91_th%E1%BB%B1c" title="Số thực">số thực</a>). Ta thấy trong không gian <a href="/w/index.php?title=Metric&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metric (trang không tồn tại)">metric</a> hình thành dải <i>Mobius mở</i> trên mặt phẳng đầy đủ (geodesically) (tức là, có <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%99_cong" title="Độ cong">độ cong</a> <a href="/wiki/Gauss" class="mw-redirect" title="Gauss">Gauss</a> bằng 0 ở khắp mọi nơi). Đây là metric duy nhất trên dải Mobius, thỏa trên cả không gian <a href="/w/index.php?title=Ph%E1%BA%B3ng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phẳng (trang không tồn tại)">phẳng</a> và đầy đủ. </p><p>Như các mặt phẳng và các <a href="/wiki/H%C3%ACnh_tr%E1%BB%A5" class="mw-redirect" title="Hình trụ">hình trụ</a> mở, dải Mobius mở nhận không chỉ có một metric đầy đủ chứa các độ cong hằng bằng 0, mà còn chứa metric đầy đủ các độ cong hằng âm = -1. Một cách để thấy điều này là bắt đầu với (Poincaré) mô hình nửa mặt phẳng trên của mặt phẳng <a href="/wiki/Hyperbol" title="Hyperbol">hyperbol</a> ℍ, cụ thể là ℍ = {(x,y) ∈ ℝ<sup>2</sup> | y > 0} với (dx<sup>2</sup> + dy<sup>2</sup>) / y<sup>2</sup> được cho trong metric Riemann. </p><p>Các phép <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B3ng_c%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đẳng cự (trang không tồn tại)">đẳng cự</a> được <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_h%C6%B0%E1%BB%9Bng" title="Định hướng">định hướng</a> <a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3o_to%C3%A0n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bảo toàn (trang không tồn tại)">bảo toàn</a> trong metric này là tất cả các <a href="/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1" title="Ánh xạ">ánh xạ</a> </p> <dl><dd>f: ℍ → ℍ có dạng f(z):= (az + b) / (cz + d) với a, b, c, d là các số thực thoả ad - bc = 1.</dd></dl> <p>z là một số phức với Im(z) > 0, {z ∈ ℂ | Im(z) > 0}. Một phép đẳng cự đổi ngược hướng g của ℍ được là g(z):= -conj(z), với conj(z) là ký hiệu các <a href="/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c_li%C3%AAn_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1" class="new" title="Số phức liên hợp (trang không tồn tại)">số phức liên hợp</a> của z. Điều này cho ta biết các ánh xạ h: ℍ → ℍ với h(z):= -2⋅conj(z) là một phép đẳng cự đổi ngược hướng của ℍ tạo ra một nhóm tuần hoàn vô hạn G của phép đẳng cự. Thương của ℍ / G của hai nhóm này có thể dễ dàng tính được là một dạng hình học của dải Mobius. Nhưng cũng dễ dàng để kiểm tra <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_chia" title="Phép chia">phép chia</a> trên tạo thành một không gian <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A7y_%C4%91%E1%BB%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đầy đủ (trang không tồn tại)">đầy đủ</a> và không <a href="/wiki/Comp%E1%BA%AFc" class="mw-redirect" title="Compắc">compắc</a>, với độ cong âm hằng= -1. </p><p>Không gian chứa các <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng" title="Đường thẳng">đường thẳng</a> không định hướng <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i" class="mw-redirect" title="Đồng phôi">đồng phôi</a> với dải Mobius mở <sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Đặt L(θ) là <a href="/wiki/%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng" title="Đường thẳng">đường thẳng</a> trong mặt phẳng toạ độ trục x dương một góc θ Với mỗi L(θ) có một họ P(θ) của tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng đó <a href="/wiki/Tr%E1%BB%B1c_giao" title="Trực giao">trực giao</a> với L(θ). Theo topo, họ các P(θ)chỉ là một đường thẳng (vì mỗi đường thẳng trong P(θ) cắt đường L(θ) tại một điểm duy nhất). Vì vậy, khi θ tăng trong phạm vi 0° ≤ θ < 180°, đường thẳng L(θ) represents a line's worth of distinct lines in the plane. Nhưng khi θ tiến tới 180°, L(180°)đồng nhất với L(0), vì vậy P(0°) và P(180°) của các đường thẳng trực giao cũng thuộc cũng một họ. Đường L(0°) khi trở thành đường L(180°) lại đi <b>theo hướng ngược lại</b>. </p><p>Tất cả các đường trong các mặt phẳng tương ứng với đúng một đường thẳng trong một họ P(θ), cho một θ, từ 0° ≤ θ < 180°, và P(180°) <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_nh%E1%BA%A5t" title="Đồng nhất">đồng nhất</a> P(0°) nhưng theo hướng ngược lại. Điều này đảm bảo rằng không gian của tất cả các đường trong mặt phẳng – là hội của tất cả các L(θ) từ 0° ≤ θ < 180° — là một dải Mobius mở. </p><p>Các chuyển động cứng nhắc trong mặt phẳng đã cho tạo ra <a href="/wiki/Song_%C3%A1nh" title="Song ánh">song ánh</a> trong <b>không gian đường trong mặt phẳng</b> của chính nó, <a href="/w/index.php?title=T%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%93ng_c%E1%BA%A5u&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tự đồng cấu (trang không tồn tại)">tự đồng cấu</a> với không gian các đường thẳng. Nhưng không tồn tại metric trong không gian các đường thẳng <a href="/wiki/B%E1%BA%A5t_bi%E1%BA%BFn" class="mw-redirect" title="Bất biến">bất biến</a> dưới tác động của các nhóm <a href="/w/index.php?title=T%E1%BB%B1_%C4%91%E1%BB%93ng_c%E1%BA%A5u&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tự đồng cấu (trang không tồn tại)">tự đồng cấu</a>. </p><p>Kết quả cuối cùng là các dải Mobius có một nhóm Lie tự nhiên 4 chiều tự đồng cấu (được tạo ra từ những chuyển động cứng của mặt phẳng), nhưng mức đối xứng cao không được thể hiện dưới nhóm đẳng cự của bất kỳ chuẩn đo nào. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dải_Mobius_có_biên_tròn"><span id="D.E1.BA.A3i_Mobius_c.C3.B3_bi.C3.AAn_tr.C3.B2n"></span>Dải Mobius có biên tròn</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=8" title="Sửa đổi phần “Dải Mobius có biên tròn”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=8" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Dải Mobius có biên tròn"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Cạnh hay biên của một dải Mobius là <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%93ng_ph%C3%B4i" class="mw-redirect" title="Đồng phôi">đồng phôi</a> (topo tương đương) với một vòng tròn. Theo phép nhúng thường của dải trong <a href="/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_Euclide" class="mw-redirect" title="Không gian Euclide">không gian Euclide</a> như ở trên, biên không phải là một vòng tròn. Tuy nhiên, nó có thể nhúng một dải Mobius trong không gian ba chiều để các biên là tròn như một vòng tròn. Tham khảo chi tiét hơn tại "Geometry and the imagination".<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <dl><dd><dl><dd>Một cách hình học hơn để có được một <a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_nh%C3%BAng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phép nhúng (trang không tồn tại)">phép nhúng</a> như vậy là bắt đầu bằng một chai Klein tối thiểu nhúng trong mặt cầu 3 chiều và lấy một nửa của nó, đó là một dải Mobius được nhúng trong không gian 4 chiều; Dải này gọi là <i>M</i> hay có tên là '"<a href="/w/index.php?title=D%E1%BA%A3i_Mobius_Sudanese&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dải Mobius Sudanese (trang không tồn tại)">dải Mobius Sudanese</a>"'. (Đây là tên gọi kết hợp của 2 nhà toán học Topo, Sue Goodman và Daniel Asimov). Áp dụng <a href="/wiki/Ph%C3%A9p_chi%E1%BA%BFu_l%E1%BA%ADp_th%E1%BB%83" title="Phép chiếu lập thể">phép chiếu lập thể</a> vào <i>M</i> và đặt nó trong không gian 3 chiều, như có thể thấy ở đây cũng như trong các hình ảnh dưới đây. (Một số người đã không dán nhãn chính xác hình ảnh lập thể của "Sudanese" trong không gian 3 chiều, nhưng dải Sudanese thực sự hình tượng hơn như vậy, với độ đối xứng cao trong <a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%B3ng_Riemann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mặt phẳng Riemann (trang không tồn tại)">mặt phẳng Riemann</a>: nhóm <a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B3ng_c%E1%BB%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Đẳng cự (trang không tồn tại)">đẳng cự</a> của nó có chứa SO(2) cùng với 1 phương trình <a href="/wiki/Tham_s%E1%BB%91_h%C3%B3a" title="Tham số hóa">tham số hóa</a> phổ biến.)</dd></dl></dd></dl> <p>Để dễ dàng thấy điều này, ta xét phép nhúng vào quả cầu <i>S</i><sup>3</sup> là một tập hợp con của <b>R</b><sup>4</sup>. </p><p>Tham số hoá phép nhúng bằng {z<sub>1</sub>(η,φ), z<sub>2</sub>(η,φ)}, với </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z_{1}=\sin \eta \,e^{i\varphi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>η</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>φ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z_{1}=\sin \eta \,e^{i\varphi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5587e93a6ba0c198fd75456cf283fb6247e509f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.991ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle z_{1}=\sin \eta \,e^{i\varphi }}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z_{2}=\cos \eta \,e^{i\varphi /2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>η</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z_{2}=\cos \eta \,e^{i\varphi /2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b0dc86afdeb3265fe886009f0ac451d023334e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.537ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle z_{2}=\cos \eta \,e^{i\varphi /2}.}"></span></dd></dl> <p>Ở đây ta ký hiệu <a href="/wiki/S%E1%BB%91_ph%E1%BB%A9c" title="Số phức">số phức</a> trong <b>R</b><sup>4</sup> như trong <b>C</b><sup>2</sup>. Tham số η chạy từ 0 đến π và φ là khoảng từ 0 đến 2π. Khi <span style="white-space:nowrap"> | <i>z</i><sub>1</sub> |<sup>2</sup> + | <i>z</i><sub>2</sub> |<sup>2</sup> = 1 </span> thì <a href="/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_nh%C3%BAng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phép nhúng (trang không tồn tại)">phép nhúng</a> thuộc hoàn toàn vào <i>S</i><sup>3</sup>. Biên của dãy là | <i>z</i><sub>2</sub> | = 1 (tương ứng với η=(0,π)), rõ ràng là 1 hình tròn trong không gian 3 chiều. </p><p>Để có được một phép nhúng của dải Mobius trong <b>R</b><sup>3</sup> <a href="/wiki/%C3%81nh_x%E1%BA%A1" title="Ánh xạ">ánh xạ</a> <i>S</i><sup>3</sup> vào <b>R</b><sup>3</sup> thông qua một phép chiếu lập thể. Điểm chiếu có thể là bất kỳ điểm nào trên <i>S</i><sup>3</sup> mà không nằm trên phép nhúng dải Mobius (quy tắc này không áp dụng cho tất cả những điểm chiếu thông thường). Chọn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\{1/{\sqrt {2}},i/{\sqrt {2}}\right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{1/{\sqrt {2}},i/{\sqrt {2}}\right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98520126d32e842193d1fec0ac81e320ec828e50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.231ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \left\{1/{\sqrt {2}},i/{\sqrt {2}}\right\}}"></span>. Phép chiếu lập thể ánh xạ vòng để kết nối và <a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3o_to%C3%A0n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bảo toàn (trang không tồn tại)">bảo toàn</a> biên của dải. Kết quả là một dải Mobius trơn được nhúng vào <b>R</b><sup>3</sup> với một cạnh tròn và không có phần tự giao. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Các_dạng_hình_học_liên_quan"><span id="C.C3.A1c_d.E1.BA.A1ng_h.C3.ACnh_h.E1.BB.8Dc_li.C3.AAn_quan"></span>Các dạng hình học liên quan</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=9" title="Sửa đổi phần “Các dạng hình học liên quan”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=9" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Các dạng hình học liên quan"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Một đối tượng hình học "lạ" liên quan chặt chẽ với Mobius là <a href="/wiki/Chai_Klein" title="Chai Klein">chai Klein</a>. Một chai Klein có thể được tạo ra bằng cách nối hai dải Mobius lại với nhau dọc theo các cạnh của chúng. Tuy nhiên điều này lại không thể được thực hiện trong không gian <a href="/wiki/Euclid" title="Euclid">Euclid</a> ba chiều thông thường, mà không tạo nút tự giao.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <ul><li>Một dạng <a href="/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p" title="Đa tạp">đa tạp</a> khác liên quan tới Mobius là mặt phản xạ thực. Nếu một đĩa tròn được cắt ra khỏi <a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_ph%E1%BA%A3n_x%E1%BA%A1_th%E1%BB%B1c&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mặt phản xạ thực (trang không tồn tại)">mặt phản xạ thực</a>, những gì còn lại sẽ là một dải Mobius.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Hay nói cách khác, nếu dán 1 đĩa tròn vào một dải Mobius khi biết biên của nó, ta sẽ được 1 mặt phản xa thực.</li></ul> <p>Để dễ hình dung điều này, tốt nhất là bạn hãy làm biến dạng biên của dải Mobius thành 1 vòng tròn bình thường (xem ở trên). Mặt phản xạ thực, cũng như chai Klein, không thể được tạo ra trong không gian 3 chiều mà không có nút tự giao. </p> <ul><li>Trong lý thuyết đồ thị, thang Mobius là một biểu đồ khối có liên quan chặt chẽ với dải Mobius.</li></ul> <p>Vào năm 1968, Gonzalo Vélez Jahn (UCV, Caracas, Venezuela) phát hiện ra thể ba chiều với đặc điểm Möbius đặc trưng, sau đó đã được mô tả thành vòng lăng trụ bởi Martin Gardner – sau này là khối đa diện.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ứng_dụng"><span id=".E1.BB.A8ng_d.E1.BB.A5ng"></span>Ứng dụng</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=10" title="Sửa đổi phần “Ứng dụng”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=10" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Ứng dụng"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Âm_thanh"><span id=".C3.82m_thanh"></span>Âm thanh</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=11" title="Sửa đổi phần “Âm thanh”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=11" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Âm thanh"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Một số ứng dụng kỹ thuật cho các dải Mobius như dải Mobius được áp dụng nguyên lý như <a href="/wiki/B%C4%83ng_t%E1%BA%A3i" title="Băng tải">băng tải</a> kéo dài trên toàn bộ diện tích bề mặt của vành đai nên có cùng một lượng hao mòn. Chẳng hạn như băng ghi âm liên tục được thiết kế có các vòng lặp (tăng gấp đôi thời gian ghi âm). Mobius phổ biến trong sản xuất máy in vi tính trên vải và băng rôn. </p><p>Dải Mobius là <b><a href="/w/index.php?title=Kh%C3%B4ng_gian_c%E1%BA%A5u_h%C3%ACnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Không gian cấu hình (trang không tồn tại)">không gian cấu hình</a></b> của hai điểm có thứ tự trên một vòng tròn. Do đó, về mặt lý thuyết âm nhạc, không gian của tất cả các hợp hai nốt âm, được biết đến như những cặp, đều có hình dạng của một dải Mobius, điều này và khái quát đến các điểm là một ứng dụng quan trọng của <b><a href="/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C3%A2m_nh%E1%BA%A1c" title="Lý thuyết âm nhạc">lý thuyết âm nhạc</a></b>.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vật_lý_/_điện_công_nghệ"><span id="V.E1.BA.ADt_l.C3.BD_.2F_.C4.91i.E1.BB.87n_c.C3.B4ng_ngh.E1.BB.87"></span>Vật lý / điện công nghệ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=12" title="Sửa đổi phần “Vật lý / điện công nghệ”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=12" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Vật lý / điện công nghệ"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lý thuyết về Mobius ứng dụng khá rộng trong lĩnh vực vật lý, tạo ra nhiều thiết bị có tính ứng dụng cao, có thể liệt kê: </p> <ul><li>như một <b><a href="/w/index.php?title=Compact_c%E1%BB%99ng_h%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Compact cộng hưởng (trang không tồn tại)">compact cộng hưởng</a></b> với <a href="/w/index.php?title=T%E1%BA%A7n_s%E1%BB%91_c%E1%BB%99ng_h%C6%B0%E1%BB%9Fng&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tần số cộng hưởng (trang không tồn tại)">tần số cộng hưởng</a> mà là một nửa của giống nhau xây dựng <a href="/w/index.php?title=Cu%E1%BB%99n_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuộn tuyến tính (trang không tồn tại)">cuộn tuyến tính</a> <sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>như một <a href="/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_tr%E1%BB%9F" class="mw-redirect" title="Điện trở">điện trở</a> giảm cảm ứng <sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>như các <a href="/wiki/Ch%E1%BA%A5t_si%C3%AAu_d%E1%BA%ABn" class="mw-redirect" title="Chất siêu dẫn">chất siêu dẫn</a> nhiệt độ chuyển tiếp cao <sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Điện trở Mobius là một phần tử mạch điện tử hủy bỏ <a href="/wiki/C%E1%BA%A3m_kh%C3%A1ng" class="mw-redirect" title="Cảm kháng">cảm kháng</a> của chính nó. <a href="/wiki/Nikola_Tesla" title="Nikola Tesla">Nikola Tesla</a> được cấp bằng sáng chế công nghệ tương tự vào năm 1894:<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> "cuộn <a href="/wiki/Nam_ch%C3%A2m_%C4%91i%E1%BB%87n" title="Nam châm điện">nam châm điện</a>" đã được sử dụng cùng với hệ thống phát điện toàn cầu mà không cần dây.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hóa_học_/_công_nghệ_nano"><span id="H.C3.B3a_h.E1.BB.8Dc_.2F_c.C3.B4ng_ngh.E1.BB.87_nano"></span>Hóa học / công nghệ nano</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=13" title="Sửa đổi phần “Hóa học / công nghệ nano”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=13" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Hóa học / công nghệ nano"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trong hóa học cũng có nhiều ứng dụng quan trọng của Mobius: </p> <ul><li>như <a href="/w/index.php?title=N%C3%BAt_th%E1%BA%AFt&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nút thắt (trang không tồn tại)">nút thắt</a> <a href="/wiki/Ph%C3%A2n_t%E1%BB%AD" title="Phân tử">phân tử</a> với các đặc tính đặc biệt (Knotane [2], chirality)</li> <li>là công cụ phân tử <sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>như khối lượng lá graphit (nano than chì) với các đặc tính điện tử mới, như <a href="/wiki/Xo%E1%BA%AFn_%E1%BB%91c" title="Xoắn ốc">xoắn ốc</a> từ tính <sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>trong một loại đặc biệt của aromaticity: Mobius aromaticity</li> <li><a href="/w/index.php?title=H%E1%BA%A1t_t%C3%ADch_%C4%91i%E1%BB%87n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hạt tích điện (trang không tồn tại)">hạt tích điện</a> trong <a href="/wiki/T%E1%BB%AB_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng" title="Từ trường">từ trường</a> của trái đất có thể di chuyển trên một dải Mobius <sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>các cyclotide (protein vòng) Kalata B1, chất hoạt động của cây Oldenlandia affinis, có topo Mobius cho đường trục kết hợp của hai hay nhiều <a href="/wiki/Amino_acid" title="Amino acid">amino acid</a> tạo thành chuỗi</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kiến_trúc"><span id="Ki.E1.BA.BFn_tr.C3.BAc"></span>Kiến trúc</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=14" title="Sửa đổi phần “Kiến trúc”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=14" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Kiến trúc"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trong kiến trúc, <a href="/w/index.php?title=Peter_Eisenman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Peter Eisenman (trang không tồn tại)">Peter Eisenman</a> có lẽ là người tiên phong phiên chuyển (tuy còn sơ khai) dạng Mobius vào toà nhà <a href="/w/index.php?title=%22Max_Reinhardt_Haus%22&action=edit&redlink=1" class="new" title=""Max Reinhardt Haus" (trang không tồn tại)">"Max Reinhardt Haus"</a>. Ở đây tác giả đã gọt phẳng phần tiếp đất nên đã làm hỏng tầm nhìn liên tục của hình Mobius. Mô hình toán học của dải Mobius không được đưa trực tiếp vào công trình nhưng nó lại được khái niệm hoá, và được nhìn thấy trong từng thành phần kiến trúc, chẳng hạn hệ thống ánh sáng, cầu thang và lối đi vào ra của ngôi nhà. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xem_thêm"><span id="Xem_th.C3.AAm"></span>Xem thêm</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=15" title="Sửa đổi phần “Xem thêm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=15" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Xem thêm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="-moz-column-count:4; column-count:4;"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Cross-cap&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cross-cap (trang không tồn tại)">Cross-cap</a> (Mặt mũ chéo)</li> <li><a href="/w/index.php?title=List_of_cycles&action=edit&redlink=1" class="new" title="List of cycles (trang không tồn tại)">List of cycles</a> (Chu kỳ vòng)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Loop_(knot)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Loop (knot) (trang không tồn tại)">Loop</a> (Vòng lặp)</li> <li><a href="/w/index.php?title=M%C3%B6bius_transformation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Möbius transformation (trang không tồn tại)">Möbius transformation</a> (Chuyển hóa Mobius)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Molecular_knot&action=edit&redlink=1" class="new" title="Molecular knot (trang không tồn tại)">Molecular knot</a> (Nút phân tử)</li> <li><a href="/wiki/Ngh%E1%BB%8Bch_l%C3%BD" title="Nghịch lý">Nghịch lý</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Real_projective_plane&action=edit&redlink=1" class="new" title="Real projective plane (trang không tồn tại)">Real projective plane</a> (Mặt phản xạ thực)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Strange_loop&action=edit&redlink=1" class="new" title="Strange loop (trang không tồn tại)">Strange loop</a> (Vòng lặp kỳ lạ)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Umbilic_torus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Umbilic torus (trang không tồn tại)">Umbilic torus</a> (Mặt xuyến Umbilic)</li> <li><a href="/wiki/Chai_Klein" title="Chai Klein">Chai Klein</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tham_khảo"><span id="Tham_kh.E1.BA.A3o"></span>Tham khảo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=16" title="Sửa đổi phần “Tham khảo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=16" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tham khảo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71728118">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67233549">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"“""”""‘""’"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFClifford_A._Pickover2005" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Clifford_A._Pickover&action=edit&redlink=1" class="new" title="Clifford A. Pickover (trang không tồn tại)">Clifford A. Pickover</a> (2005). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/mbiusstripdrau00pick"><i>The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology</i></a>. Thunder's Mouth Press. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/1-56025-826-8" title="Đặc biệt:Nguồn sách/1-56025-826-8"><bdi>1-56025-826-8</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+M%C3%B6bius+Strip%3A+Dr.+August+M%C3%B6bius%27s+Marvelous+Band+in+Mathematics%2C+Games%2C+Literature%2C+Art%2C+Technology%2C+and+Cosmology&rft.pub=Thunder%27s+Mouth+Press&rft.date=2005&rft.isbn=1-56025-826-8&rft.au=Clifford+A.+Pickover&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fmbiusstripdrau00pick&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFRainer_Herges2005" class="citation book cs1">Rainer Herges (2005). <i>Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft </i>. In: Naturwissenschaftliche Rundschau 6/58/2005<i>. tr. 301–310. <a href="/wiki/M%C3%A3_s%E1%BB%91_ti%C3%AAu_chu%E1%BA%A9n_qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF_cho_xu%E1%BA%A5t_b%E1%BA%A3n_ph%E1%BA%A9m_nhi%E1%BB%81u_k%E1%BB%B3" class="mw-redirect" title="Mã số tiêu chuẩn quốc tế cho xuất bản phẩm nhiều kỳ">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/0028-1050">0028-1050</a>.</i></cite><i><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=M%C3%B6bius%2C+Escher%2C+Bach+%E2%80%93+Das+unendliche+Band+in+Kunst+und+Wissenschaft+.+In%3A+Naturwissenschaftliche+Rundschau+6%2F58%2F2005&rft.pages=301-310&rft.date=2005&rft.issn=0028-1050&rft.au=Rainer+Herges&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></i></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFChris_Rodley_(ed.)1997" class="citation book cs1">Chris Rodley (ed.) (1997). <i>Lynch on Lynch</i>. London, Boston. tr. 231.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Lynch+on+Lynch&rft.place=London%2C+Boston&rft.pages=231&rft.date=1997&rft.au=Chris+Rodley+%28ed.%29&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment">Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (<a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_v%C4%83n_b%E1%BA%A3n_d%C6%B0:_danh_s%C3%A1ch_t%C3%A1c_gi%E1%BA%A3" title="Thể loại:Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả">liên kết</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFStarostin_E.L.,_van_der_Heijden_G.H.M.2007" class="citation journal cs1">Starostin E.L., van der Heijden G.H.M. (2007). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html">“The shape of a Möbius strip”</a>. <i><a href="/w/index.php?title=Nature_Materials&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nature Materials (trang không tồn tại)">Nature Materials</a></i>. <b>6</b> (8): 563–7. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1038%2Fnmat1929">10.1038/nmat1929</a>. <a href="/wiki/PMID" class="mw-redirect" title="PMID">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17632519">17632519</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Nature+Materials&rft.atitle=The+shape+of+a+M%C3%B6bius+strip&rft.volume=6&rft.issue=8&rft.pages=563-7&rft.date=2007&rft_id=info%3Adoi%2F10.1038%2Fnmat1929&rft_id=info%3Apmid%2F17632519&rft.au=Starostin+E.L.%2C+van+der+Heijden+G.H.M.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.nature.com%2Fnmat%2Fjournal%2Fv6%2Fn8%2Fabs%2Fnmat1929.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text">Tony Phillips, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ams.org/mathmedia/archive/10-2006-media.html">Tony Phillips' Take on Math in the Media</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20081005194933/http://www.ams.org/mathmedia/archive/10-2006-media.html">Lưu trữ</a> 2008-10-05 tại <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>,</i> <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" class="mw-redirect" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a>, October 2006</span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFParker1993" class="citation journal cs1">Parker, Phillip (1993). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.wichita.edu/~pparker/research/sog.htm">“Spaces of Geodesics”</a>. <i>Aportaciones Matemáticas</i>. Notas de Investigación. UASLP: 67 − 79.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Aportaciones+Matem%C3%A1ticas&rft.atitle=Spaces+of+Geodesics&rft.pages=67+%E2%88%92+79&rft.date=1993&rft.aulast=Parker&rft.aufirst=Phillip&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.wichita.edu%2F~pparker%2Fresearch%2Fsog.htm&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFHilbert,_David;_Cohn-Vossen,_Stephan1952" class="citation book cs1"><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">Hilbert, David</a>; <a href="/w/index.php?title=Stephan_Cohn-Vossen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stephan Cohn-Vossen (trang không tồn tại)">Cohn-Vossen, Stephan</a> (1952). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/geometryimaginat00davi_0"><i>Geometry and the Imagination</i></a> (ấn bản thứ 2). Chelsea. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-8284-1087-9" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-8284-1087-9"><bdi>0-8284-1087-9</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Geometry+and+the+Imagination&rft.edition=2&rft.pub=Chelsea&rft.date=1952&rft.isbn=0-8284-1087-9&rft.au=Hilbert%2C+David%3B+Cohn-Vossen%2C+Stephan&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fgeometryimaginat00davi_0&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment">Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (<a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_nhi%E1%BB%81u_t%C3%AAn:_danh_s%C3%A1ch_t%C3%A1c_gi%E1%BA%A3" title="Thể loại:Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả">liên kết</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-8"><b><a href="#cite_ref-8">^</a></b> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFSpivak1979" class="citation book cs1">Spivak, Michael (1979). <i>A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I</i> (ấn bản thứ 2). Wilmington, Delaware: Publish or Perish. tr. 591.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+Comprehensive+Introduction+to+Differential+Geometry%2C+Volume+I&rft.place=Wilmington%2C+Delaware&rft.pages=591&rft.edition=2&rft.pub=Publish+or+Perish&rft.date=1979&rft.aulast=Spivak&rft.aufirst=Michael&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite class="citation book cs1">David Hilbert & S. Cohn-Vossen (1999). <i>Geometry and the Imagination</i> (ấn bản thứ 2). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. tr. 316. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-8218-1998-2" title="Đặc biệt:Nguồn sách/978-0-8218-1998-2"><bdi>978-0-8218-1998-2</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Geometry+and+the+Imagination&rft.place=Providence%2C+Rhode+Island&rft.pages=316&rft.edition=2&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.date=1999&rft.isbn=978-0-8218-1998-2&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment">Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (<a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_tham_s%E1%BB%91_t%C3%A1c_gi%E1%BA%A3" title="Thể loại:Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả">liên kết</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-10"><b><a href="#cite_ref-10">^</a></b> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFGardner1978" class="citation book cs1">Gardner, Martin (1978). <i>Mathematical Games</i>. Providence, Rhode Island: Scientific American. tr. 12–13.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematical+Games&rft.place=Providence%2C+Rhode+Island&rft.pages=12-13&rft.pub=Scientific+American&rft.date=1978&rft.aulast=Gardner&rft.aufirst=Martin&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><b><a href="#cite_ref-11">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.livescience.com/strangenews/080507-math-music.html">Clara Moskowitz, Music Reduced to Beautiful Math, LiveScience</a></span> </li> <li id="cite_note-12"><b><a href="#cite_ref-12">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFDmitri_Tymoczko2006" class="citation journal cs1">Dmitri Tymoczko (ngày 7 tháng 7 năm 2006). “The Geometry of Musical Chords”. <i><a href="/wiki/Science_(journal)" class="mw-redirect" title="Science (journal)">Science</a></i>. <b>313</b> (5783): 72–4. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1126%2Fscience.1126287">10.1126/science.1126287</a>. <a href="/wiki/PMID" class="mw-redirect" title="PMID">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16825563">16825563</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Science&rft.atitle=The+Geometry+of+Musical+Chords&rft.volume=313&rft.issue=5783&rft.pages=72-4&rft.date=2006-07-07&rft_id=info%3Adoi%2F10.1126%2Fscience.1126287&rft_id=info%3Apmid%2F16825563&rft.au=Dmitri+Tymoczko&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-13"><b><a href="#cite_ref-13">^</a></b> <span class="reference-text">IEEE of Trans. Microwave Theory and Tech., volume. 48, No. 12, pp. 2465–2471, Dec. 2000</span> </li> <li id="cite_note-14"><b><a href="#cite_ref-14">^</a></b> <span class="reference-text"><span><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.google.com/patents?vid=3267406">Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 3.267.406</a></span></span> </li> <li id="cite_note-15"><b><a href="#cite_ref-15">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFEnriquez2002" class="citation journal cs1">Enriquez, Raul Perez (2002). “A Structural parameter for High Tc Superconductivity from an Octahedral Moebius Strip in RBaCuO: 123 type of perovskite”. <i>Rev Mex Fis</i>. <b>48</b> (supplement 1): 262. <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<span class="cs1-lock-free" title="Truy cập mở"><a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/cond-mat/0308019">cond-mat/0308019</a></span><a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Inconsistent_citations&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bản mẫu:Inconsistent citations (trang không tồn tại)">Bản mẫu:Inconsistent citations</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Rev+Mex+Fis&rft.atitle=A+Structural+parameter+for+High+Tc+Superconductivity+from+an+Octahedral+Moebius+Strip+in+RBaCuO%3A+123+type+of+perovskite&rft.volume=48&rft.issue=supplement+1&rft.pages=262&rft.date=2002&rft_id=info%3Aarxiv%2Fcond-mat%2F0308019&rft.aulast=Enriquez&rft.aufirst=Raul+Perez&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment">Quản lý CS1: postscript (<a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_postscript" title="Thể loại:Quản lý CS1: postscript">liên kết</a>)</span>.</span> </li> <li id="cite_note-16"><b><a href="#cite_ref-16">^</a></b> <span class="reference-text"><span><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.google.com/patents?vid=512340">Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 512.340</a></span></span> </li> <li id="cite_note-17"><b><a href="#cite_ref-17">^</a></b> <span class="reference-text">Angew Chem Int OD English one 2005 February 25; 44 (10): 1456–77.</span> </li> <li id="cite_note-18"><b><a href="#cite_ref-18">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67233549"><cite id="CITEREFYamashiroShimoiHarigayaWakabayashi2004" class="citation journal cs1">Yamashiro, Atsushi; Shimoi, Yukihiro; Harigaya, Kikuo; Wakabayashi, Katsunori (2004). “Novel Electronic States in Graphene Ribbons -Competing Spin and Charge Orders-”. <i>Physica E</i>. <b>22</b> (1–3): 688–691. <a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<span class="cs1-lock-free" title="Truy cập mở"><a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/cond-mat/0309636">cond-mat/0309636</a></span>. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2Fj.physe.2003.12.100">10.1016/j.physe.2003.12.100</a><a href="/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu:Inconsistent_citations&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bản mẫu:Inconsistent citations (trang không tồn tại)">Bản mẫu:Inconsistent citations</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Physica+E&rft.atitle=Novel+Electronic+States+in+Graphene+Ribbons+-Competing+Spin+and+Charge+Orders-&rft.volume=22&rft.issue=1%E2%80%933&rft.pages=688-691&rft.date=2004&rft_id=info%3Aarxiv%2Fcond-mat%2F0309636&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2Fj.physe.2003.12.100&rft.aulast=Yamashiro&rft.aufirst=Atsushi&rft.au=Shimoi%2C+Yukihiro&rft.au=Harigaya%2C+Kikuo&rft.au=Wakabayashi%2C+Katsunori&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AM%E1%BA%B7t+Mobius" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment">Quản lý CS1: postscript (<a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_postscript" title="Thể loại:Quản lý CS1: postscript">liên kết</a>)</span>.</span> </li> <li id="cite_note-19"><b><a href="#cite_ref-19">^</a></b> <span class="reference-text">IEEE Transactions on plasma Science, volume. 30, No. 1, February 2002</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Liên_kết_ngoài"><span id="Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i"></span>Liên kết ngoài</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&veaction=edit&section=17" title="Sửa đổi phần “Liên kết ngoài”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&action=edit&section=17" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Liên kết ngoài"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71936381">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r70981351">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về <i><b><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Moebius_surfaces?uselang=vi">Mặt Mobius</a></b></i>.</div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.danang.gov.vn/home/view.asp?id=70&id_theloai=1076&id_tin=16368">Kiến trúc Mobius I</a><sup class="noprint Inline-Template"><span style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Fng" title="Wikipedia:Liên kết hỏng"><span title=" kể từ 2024-11-23">liên kết hỏng</span></a></i>]</span></sup>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.danang.gov.vn/home/view.asp?id=70&id_theloai=1076&id_tin=16568">Kiến trúc Mobius II</a><sup class="noprint Inline-Template"><span style="white-space: nowrap;">[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Fng" title="Wikipedia:Liên kết hỏng"><span title=" kể từ 2024-11-23">liên kết hỏng</span></a></i>]</span></sup></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Lấy từ “<a dir="ltr" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Mặt_Mobius&oldid=71959906">https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Mặt_Mobius&oldid=71959906</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i" title="Đặc biệt:Thể loại">Thể loại</a>: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%C3%B4_p%C3%B4" title="Thể loại:Toán học tô pô">Toán học tô pô</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_tr%C3%AD" title="Thể loại:Toán học giải trí">Toán học giải trí</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Thể loại ẩn: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_v%C4%83n_b%E1%BA%A3n_d%C6%B0:_danh_s%C3%A1ch_t%C3%A1c_gi%E1%BA%A3" title="Thể loại:Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả">Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu_webarchive_d%C3%B9ng_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_wayback" title="Thể loại:Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback">Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_nhi%E1%BB%81u_t%C3%AAn:_danh_s%C3%A1ch_t%C3%A1c_gi%E1%BA%A3" title="Thể loại:Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả">Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_tham_s%E1%BB%91_t%C3%A1c_gi%E1%BA%A3" title="Thể loại:Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả">Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Qu%E1%BA%A3n_l%C3%BD_CS1:_postscript" title="Thể loại:Quản lý CS1: postscript">Quản lý CS1: postscript</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:T%E1%BA%A5t_c%E1%BA%A3_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt_c%E1%BA%A7n_%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c_wiki_h%C3%B3a" title="Thể loại:Tất cả bài viết cần được wiki hóa">Tất cả bài viết cần được wiki hóa</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Trang_thi%E1%BA%BFu_ch%C3%BA_th%C3%ADch_trong_b%C3%A0i" title="Thể loại:Trang thiếu chú thích trong bài">Trang thiếu chú thích trong bài</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%C3%A0i_c%C3%B3_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_h%E1%BB%8Fng" title="Thể loại:Bài có liên kết hỏng">Bài có liên kết hỏng</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Trang này được sửa đổi lần cuối vào ngày 23 tháng 11 năm 2024, 16:02.</li> <li id="footer-info-copyright">Văn bản được phát hành theo <a href="/wiki/Wikipedia:Nguy%C3%AAn_v%C4%83n_Gi%E1%BA%A5y_ph%C3%A9p_Creative_Commons_Ghi_c%C3%B4ng%E2%80%93Chia_s%E1%BA%BB_t%C6%B0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1_phi%C3%AAn_b%E1%BA%A3n_4.0_Qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF" title="Wikipedia:Nguyên văn Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự phiên bản 4.0 Quốc tế">Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự</a>; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/vi">Điều khoản Sử dụng</a> và <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/vi">Quy định quyền riêng tư</a>. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, một tổ chức phi lợi nhuận.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Quy định quyền riêng tư</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u">Giới thiệu Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Ph%E1%BB%A7_nh%E1%BA%ADn_chung">Lời phủ nhận</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Bộ Quy tắc Ứng xử Chung</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Lập trình viên</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/vi.wikipedia.org">Thống kê</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Tuyên bố về cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//vi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=M%E1%BA%B7t_Mobius&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Phiên bản di động</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-rmmbn","wgBackendResponseTime":183,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.361","walltime":"0.609","ppvisitednodes":{"value":1278,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":34942,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1331,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":43758,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 354.204 1 -total"," 52.87% 187.264 1 Bản_mẫu:Tham_khảo"," 30.57% 108.263 7 Bản_mẫu:Chú_thích_sách"," 16.60% 58.792 1 Bản_mẫu:Wikify"," 15.80% 55.979 1 Bản_mẫu:Thể_loại_Commons"," 15.78% 55.897 2 Bản_mẫu:Hộp_thông_báo"," 8.90% 31.521 1 Bản_mẫu:If_then_show"," 8.88% 31.468 5 Bản_mẫu:Chú_thích_tạp_chí"," 6.32% 22.398 1 Bản_mẫu:Commons"," 5.84% 20.700 1 Bản_mẫu:Dự_án_liên_quan"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.170","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4060721,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-ext.codfw.main-7556f8b5dd-w4qnr","timestamp":"20241123160234","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"M\u1eb7t Mobius","url":"https:\/\/vi.wikipedia.org\/wiki\/M%E1%BA%B7t_Mobius","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q226843","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q226843","author":{"@type":"Organization","name":"Nh\u1eefng ng\u01b0\u1eddi \u0111\u00f3ng g\u00f3p v\u00e0o c\u00e1c d\u1ef1 \u00e1n Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Qu\u1ef9 Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2008-11-30T04:44:07Z","dateModified":"2024-11-23T16:02:34Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/b\/b7\/Fiddler_crab_mobius_strip.gif"}</script> </body> </html>