CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="th" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ลอการิทึม - วิกิพีเดีย</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )thwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat": "thai","wgMonthNames":["","มกราคม","กุมภาพันธ์","มีนาคม","เมษายน","พฤษภาคม","มิถุนายน","กรกฎาคม","สิงหาคม","กันยายน","ตุลาคม","พฤศจิกายน","ธันวาคม"],"wgRequestId":"51fe1f9c-f634-42ab-a1f5-500ecca395d9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"ลอการิทึม","wgTitle":"ลอการิทึม","wgCurRevisionId":11963586,"wgRevisionId":11963586,"wgArticleId":47226,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["บทความที่มีข้อความภาษาอังกฤษ","บทความที่มีแม่แบบแฮตโน้ตที่กำหนดเป้าหมายไปยังหน้าที่ไม่มีอยู่", "Webarchive template wayback links","บทความทั้งหมดที่ยังไม่สมบูรณ์","ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน","บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์"],"wgPageViewLanguage":"th","wgPageContentLanguage":"th","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"ลอการิทึม","wgRelevantArticleId":47226,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"th","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"th"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength": 40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11197","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=th&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=th&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=th&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=th&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Logarithms.svg/1200px-Logarithms.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="842"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Logarithms.svg/800px-Logarithms.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="561"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Logarithms.svg/640px-Logarithms.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="449"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="ลอการิทึม - วิกิพีเดีย"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//th.m.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="แก้ไข" href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="วิกิพีเดีย (th)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//th.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.th"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="ฟีดอะตอม วิกิพีเดีย" href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%94&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-ลอการิทึม rootpage-ลอการิทึม skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">ข้ามไปเนื้อหา</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="ไซต์"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เมนูหลัก" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">เมนูหลัก</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">เมนูหลัก</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ซ่อน</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> การนำทาง </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81" title="เยี่ยมชมหน้าหลัก [z]" accesskey="z"><span>หน้าหลัก</span></a></li><li id="n-ask" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%A1"><span>ถามคำถาม</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%A2:%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%95%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B8%9B%E0%B8%B1%E0%B8%88%E0%B8%88%E0%B8%B8%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="ค้นหาข้อมูลเบื้องหลังในเหตุการณ์ปัจจุบัน"><span>เหตุการณ์ปัจจุบัน</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B9%88%E0%B8%A1" title="โหลดหน้าแบบสุ่ม [x]" accesskey="x"><span>สุ่มบทความ</span></a></li><li id="n-about" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A" title="ทำความรู้จักวิกิพีเดีย"><span>เกี่ยวกับวิกิพีเดีย</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%AD" title="วิธีการติดต่อวิกิพีเดีย"><span>ติดต่อเรา</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> มีส่วนร่วม </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89:%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D" title="ข้อแนะนำการใช้และแก้ไขวิกิพีเดีย"><span>คำอธิบาย</span></a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99"><span>เริ่มต้นเขียน</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%A1" title="เกี่ยวกับโครงการ สิ่งที่คุณทำได้ และวิธีการค้นหา"><span>ศาลาประชาคม</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%94" title="รายการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในวิกินี้ [r]" accesskey="r"><span>ปรับปรุงล่าสุด</span></a></li><li id="n-discord" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%84%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%94"><span>ดิสคอร์ด</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="วิกิพีเดีย" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-th.svg" style="width: 6.4375em; height: 1.6875em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="สารานุกรมเสรี" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-th.svg" width="100" height="18" style="width: 6.25em; height: 1.125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%84%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%AB%E0%B8%B2" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ค้นหาวิกิ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>ค้นหา</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ค้นหาใน วิกิพีเดีย" aria-label="ค้นหาใน วิกิพีเดีย" autocapitalize="sentences" title="ค้นหาวิกิ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="พิเศษ:ค้นหา"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">ค้นหา</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="เครื่องมือส่วนตัว"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="หน้าตา"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="หน้าตา" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">หน้าตา</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_th.wikipedia.org&uselang=th" class=""><span>บริจาคให้วิกิพีเดีย</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%9C%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B9%88&returnto=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="แนะนำให้คุณสร้างบัญชีและเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ" class=""><span>สร้างบัญชี</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%99&returnto=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="แนะนำให้คุณเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ [o]" accesskey="o" class=""><span>เข้าสู่ระบบ</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="ตัวเลือกเพิ่มเติม" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เครื่องมือส่วนตัว" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">เครื่องมือส่วนตัว</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="เมนูผู้ใช้" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_th.wikipedia.org&uselang=th"><span>บริจาคให้วิกิพีเดีย</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%9C%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B9%88&returnto=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="แนะนำให้คุณสร้างบัญชีและเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>สร้างบัญชี</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%99&returnto=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="แนะนำให้คุณเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>เข้าสู่ระบบ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> หน้าสำหรับผู้แก้ไขที่ออกจากระบบ <a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%99%E0%B8%B3" aria-label="เรียนรู้เพิ่มเกี่ยวกับการแก้ไข"><span>เรียนรู้เพิ่มเติม</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%89%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%82%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99" title="รายการการแก้ไขจากเลขที่อยู่ไอพีนี้ [y]" accesskey="y"><span>ส่วนร่วม</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%B9%E0%B8%94%E0%B8%84%E0%B8%B8%E0%B8%A2%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%89%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="อภิปรายเกี่ยวกับการแก้ไขจากเลขที่อยู่ไอพีนี้ [n]" accesskey="n"><span>คุย</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="ไซต์"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="สารบัญ" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">สารบัญ</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ซ่อน</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">บทนำ</div> </a> </li> <li id="toc-สมบัติ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#สมบัติ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>สมบัติ</span> </div> </a> <ul id="toc-สมบัติ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ฟังก์ชันลอการิทึม" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ฟังก์ชันลอการิทึม"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>ฟังก์ชันลอการิทึม</span> </div> </a> <ul id="toc-ฟังก์ชันลอการิทึม-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน</span> </div> </a> <ul id="toc-ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ทฤษฎีสรุป" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ทฤษฎีสรุป"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>ทฤษฎีสรุป</span> </div> </a> <ul id="toc-ทฤษฎีสรุป-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ฐาน" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ฐาน"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>ฐาน</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-ฐาน-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle ฐาน subsection</span> </button> <ul id="toc-ฐาน-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย</span> </div> </a> <ul id="toc-สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-สัญกรณ์_ln" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#สัญกรณ์_ln"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.1</span> <span>สัญกรณ์ ln</span> </div> </a> <ul id="toc-สัญกรณ์_ln-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-วิทยาการคอมพิวเตอร์" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#วิทยาการคอมพิวเตอร์"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.2</span> <span>วิทยาการคอมพิวเตอร์</span> </div> </a> <ul id="toc-วิทยาการคอมพิวเตอร์-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-การแนะนำและมาตรฐาน" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#การแนะนำและมาตรฐาน"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.3</span> <span>การแนะนำและมาตรฐาน</span> </div> </a> <ul id="toc-การแนะนำและมาตรฐาน-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ดูเพิ่ม" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ดูเพิ่ม"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>ดูเพิ่ม</span> </div> </a> <ul id="toc-ดูเพิ่ม-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-อ้างอิง" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#อ้างอิง"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>อ้างอิง</span> </div> </a> <ul id="toc-อ้างอิง-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-แหล่งข้อมูลอื่น" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#แหล่งข้อมูลอื่น"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>แหล่งข้อมูลอื่น</span> </div> </a> <ul id="toc-แหล่งข้อมูลอื่น-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="สารบัญ" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">ลอการิทึม</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="ไปที่บทความในภาษาอื่น ซึ่งมีใน 109 ภาษา" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-109" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">109 ภาษา</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – แอฟริกานส์" lang="af" hreflang="af" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="แอฟริกานส์" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – เยอรมันสวิส" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="เยอรมันสวิส" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%8E%E1%8C%8B%E1%88%AA%E1%8B%9D%E1%88%9D" title="ሎጋሪዝም – อัมฮารา" lang="am" hreflang="am" data-title="ሎጋሪዝም" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="อัมฮารา" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – อารากอน" lang="an" hreflang="an" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="อารากอน" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%D8%BA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوغاريتم – อาหรับ" lang="ar" hreflang="ar" data-title="لوغاريتم" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="อาหรับ" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%DA%AD%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوڭاريتم – อาหรับโมร็อกโก" lang="ary" hreflang="ary" data-title="لوڭاريتم" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="อาหรับโมร็อกโก" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%98%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%95" title="ঘাতাংক – อัสสัม" lang="as" hreflang="as" data-title="ঘাতাংক" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="อัสสัม" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – อัสตูเรียส" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="อัสตูเรียส" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Loqarifm" title="Loqarifm – อาเซอร์ไบจาน" lang="az" hreflang="az" data-title="Loqarifm" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="อาเซอร์ไบจาน" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – บัชคีร์" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="บัชคีร์" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Luogar%C4%97tmos" title="Luogarėtmos – ซาโมจิเตียน" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Luogarėtmos" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="ซาโมจิเตียน" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%84%D0%BC" title="Лагарыфм – เบลารุส" lang="be" hreflang="be" data-title="Лагарыфм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="เบลารุส" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Лягарытм – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лягарытм" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8A%D0%BC" title="Логаритъм – บัลแกเรีย" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Логаритъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="บัลแกเรีย" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – บันจาร์" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="บันจาร์" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE" title="লগারিদম – บังกลา" lang="bn" hreflang="bn" data-title="লগারিদম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="บังกลา" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – เบรตัน" lang="br" hreflang="br" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="เบรตัน" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam – บอสเนีย" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="บอสเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – คาตาลัน" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="คาตาลัน" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لۆگاریتم – เคิร์ดตอนกลาง" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لۆگاریتم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="เคิร์ดตอนกลาง" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – เช็ก" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="เช็ก" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ชูวัช" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ชูวัช" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – เวลส์" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="เวลส์" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – เดนมาร์ก" lang="da" hreflang="da" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="เดนมาร์ก" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – เยอรมัน" lang="de" hreflang="de" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="เยอรมัน" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Λογάριθμος – กรีก" lang="el" hreflang="el" data-title="Λογάριθμος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="กรีก" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Logar%C3%ACtem" title="Logarìtem – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Logarìtem" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – อังกฤษ" lang="en" hreflang="en" data-title="Logarithm" data-language-autonym="English" data-language-local-name="อังกฤษ" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – เอสเปรันโต" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="เอสเปรันโต" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – สเปน" lang="es" hreflang="es" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="สเปน" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – เอสโตเนีย" lang="et" hreflang="et" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="เอสโตเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – บาสก์" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="บาสก์" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – เอกซ์เตรมาดูรา" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="เอกซ์เตรมาดูรา" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لگاریتم – เปอร์เซีย" lang="fa" hreflang="fa" data-title="لگاریتم" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="เปอร์เซีย" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Logaritmi" title="Logaritmi – ฟินแลนด์" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Logaritmi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ฟินแลนด์" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – แฟโร" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="แฟโร" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme" title="Logarithme – ฝรั่งเศส" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Logarithme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ฝรั่งเศส" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Logartam" title="Logartam – ไอริช" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Logartam" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ไอริช" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 – จีนกั้น" lang="gan" hreflang="gan" data-title="對數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="จีนกั้น" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – กาลิเซีย" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="กาลิเซีย" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="לוגריתם – ฮิบรู" lang="he" hreflang="he" data-title="לוגריתם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ฮิบรู" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A4%98%E0%A5%81%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%95" title="लघुगणक – ฮินดี" lang="hi" hreflang="hi" data-title="लघुगणक" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ฮินดี" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – ฮินดีฟิจิ" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="ฮินดีฟิจิ" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam – โครเอเชีย" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="โครเอเชีย" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – ฮังการี" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ฮังการี" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Լոգարիթմ – อาร์เมเนีย" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Լոգարիթմ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="อาร์เมเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Logarithmo" title="Logarithmo – อินเตอร์ลิงกัว" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Logarithmo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="อินเตอร์ลิงกัว" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – อินโดนีเซีย" lang="id" hreflang="id" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="อินโดนีเซีย" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – อีโด" lang="io" hreflang="io" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="อีโด" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Logri" title="Logri – ไอซ์แลนด์" lang="is" hreflang="is" data-title="Logri" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ไอซ์แลนด์" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – อิตาลี" lang="it" hreflang="it" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="อิตาลี" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0" title="対数 – ญี่ปุ่น" lang="ja" hreflang="ja" data-title="対数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ญี่ปุ่น" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Lagaridim" title="Lagaridim – อังกฤษคลีโอลจาเมกา" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Lagaridim" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="อังกฤษคลีโอลจาเมกา" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%98" title="ლოგარითმი – จอร์เจีย" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ლოგარითმი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="จอร์เจีย" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – คาซัค" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="คาซัค" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EA%B7%B8_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="로그 (수학) – เกาหลี" lang="ko" hreflang="ko" data-title="로그 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="เกาหลี" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – ละติน" lang="la" hreflang="la" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ละติน" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – ลิงกัวฟรังกาโนวา" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="ลิงกัวฟรังกาโนวา" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – ลอมบาร์ด" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ลอมบาร์ด" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Logaritmas" title="Logaritmas – ลิทัวเนีย" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Logaritmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ลิทัวเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Logaritms" title="Logaritms – ลัตเวีย" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Logaritms" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ลัตเวีย" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Anisa" title="Anisa – มาลากาซี" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Anisa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="มาลากาซี" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – มาซิโดเนีย" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="มาซิโดเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B2%E0%B5%8B%E0%B4%97%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ലോഗരിതം – มาลายาลัม" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ലോഗരിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="มาลายาลัม" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A5%89%E0%A4%97%E0%A5%85%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="लॉगॅरिदम – มราฐี" lang="mr" hreflang="mr" data-title="लॉगॅरिदम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="มราฐี" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – มาเลย์" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="มาเลย์" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%82%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%BA" title="လော့ဂရစ်သမ် – พม่า" lang="my" hreflang="my" data-title="လော့ဂရစ်သမ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="พม่า" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – เยอรมันต่ำ" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="เยอรมันต่ำ" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – ดัตช์" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="ดัตช์" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – นอร์เวย์นีนอสก์" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="นอร์เวย์นีนอสก์" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – นอร์เวย์บุคมอล" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="นอร์เวย์บุคมอล" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – อ็อกซิตัน" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="อ็อกซิตัน" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Loogarizimii" title="Loogarizimii – โอโรโม" lang="om" hreflang="om" data-title="Loogarizimii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="โอโรโม" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B2%E0%A8%98%E0%A9%82%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%95" title="ਲਘੂਗਣਕ – ปัญจาบ" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਲਘੂਗਣਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="ปัญจาบ" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm" title="Logarytm – โปแลนด์" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Logarytm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="โปแลนด์" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – โปรตุเกส" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="โปรตุเกส" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – โรมาเนีย" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="โรมาเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – รัสเซีย" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="รัสเซีย" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ซาคา" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="ซาคา" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – ซิซิลี" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="ซิซิลี" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – เซอร์โบ-โครเอเชีย" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="เซอร์โบ-โครเอเชีย" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%BD%E0%B6%9D%E0%B7%94_%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B6%9A" title="ලඝු ගණක – สิงหล" lang="si" hreflang="si" data-title="ලඝු ගණක" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="สิงหล" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – สโลวัก" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="สโลวัก" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Logaritem" title="Logaritem – สโลวีเนีย" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Logaritem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="สโลวีเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Daraunene" title="Daraunene – โชนา" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Daraunene" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="โชนา" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Logaritmet" title="Logaritmet – แอลเบเนีย" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Logaritmet" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="แอลเบเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – เซอร์เบีย" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="เซอร์เบีย" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – สวีเดน" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="สวีเดน" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Logi" title="Logi – สวาฮีลี" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Logi" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="สวาฮีลี" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="மடக்கை – ทมิฬ" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மடக்கை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="ทมิฬ" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – ตากาล็อก" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="ตากาล็อก" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – ตุรกี" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ตุรกี" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ตาตาร์" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="ตาตาร์" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ยูเครน" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ยูเครน" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم – อูรดู" lang="ur" hreflang="ur" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="อูรดู" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Logarifm" title="Logarifm – อุซเบก" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Logarifm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="อุซเบก" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Logarit" title="Logarit – เวียดนาม" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Logarit" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="เวียดนาม" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – วาเรย์" lang="war" hreflang="war" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="วาเรย์" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 – จีนอู๋" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="对数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="จีนอู๋" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%92%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%9D" title="לאגאריטם – ยิดดิช" lang="yi" hreflang="yi" data-title="לאגאריטם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="ยิดดิช" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 – จีน" lang="zh" hreflang="zh" data-title="对数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="จีน" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/T%C3%B9i-s%C3%B2%CD%98" title="Tùi-sò͘ – จีนมินหนาน" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Tùi-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="จีนมินหนาน" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 – กวางตุ้ง" lang="yue" hreflang="yue" data-title="對數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="กวางตุ้ง" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197#sitelinks-wikipedia" title="แก้ไขลิงก์ข้ามภาษา" class="wbc-editpage">แก้ไขลิงก์</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="เนมสเปซ"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="ดูหน้าเนื้อหา [c]" accesskey="c"><span>บทความ</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B9%E0%B8%94%E0%B8%84%E0%B8%B8%E0%B8%A2:%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" rel="discussion" title="อภิปรายเกี่ยวกับหน้าเนื้อหา [t]" accesskey="t"><span>อภิปราย</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เปลี่ยนรูปแบบภาษา" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ไทย</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="ดู"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1"><span>อ่าน</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit" title="แก้ไขรหัสต้นฉบับของหน้านี้ [e]" accesskey="e"><span>แก้ไข</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=history" title="แก้ไขเก่าของหน้านี้ [h]" accesskey="h"><span>ดูประวัติ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="หน้าเครื่องมือ"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เครื่องมือ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">เครื่องมือ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">เครื่องมือ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ซ่อน</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="ตัวเลือกเพิ่มเติม" > <div class="vector-menu-heading"> การกระทำ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1"><span>อ่าน</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit" title="แก้ไขรหัสต้นฉบับของหน้านี้ [e]" accesskey="e"><span>แก้ไข</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=history"><span>ดูประวัติ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> ทั่วไป </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%82%E0%B8%A2%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%B8%B2/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="รายการหน้าวิกิทุกหน้าที่ลิงก์มาที่นี่ [j]" accesskey="j"><span>หน้าที่ลิงก์มา</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%82%E0%B8%A2%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%B8%B2/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" rel="nofollow" title="รายการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในหน้าที่ลิงก์จากหน้านี้ [k]" accesskey="k"><span>การเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวโยง</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%9B%E0%B9%82%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%94" title="อัปโหลดไฟล์ [u]" accesskey="u"><span>อัปโหลดไฟล์</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="รายการหน้าพิเศษทั้งหมด [q]" accesskey="q"><span>หน้าพิเศษ</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&oldid=11963586" title="ลิงก์ถาวรมารุ่นนี้ของหน้านี้"><span>ลิงก์ถาวร</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=info" title="ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหน้านี้"><span>สารสนเทศหน้า</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87&page=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&id=11963586&wpFormIdentifier=titleform" title="สารสนเทศเกี่ยวกับวิธีการอ้างอิงหน้านี้"><span>อ้างอิงบทความนี้</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fth.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B8%25A5%25E0%25B8%25AD%25E0%25B8%2581%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B4%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%25B6%25E0%25B8%25A1"><span>รับยูอาร์แอลแบบสั้น</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:QrCode&url=https%3A%2F%2Fth.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B8%25A5%25E0%25B8%25AD%25E0%25B8%2581%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%25A3%25E0%25B8%25B4%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%25B6%25E0%25B8%25A1"><span>ดาวน์โหลดคิวอาร์โค้ด</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> พิมพ์/ส่งออก </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B7%E0%B8%AD&bookcmd=book_creator&referer=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1"><span>สร้างหนังสือ</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:DownloadAsPdf&page=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=show-download-screen"><span>ดาวน์โหลดเป็น PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&printable=yes" title="รุ่นที่พร้อมพิมพ์ของหน้านี้ [p]" accesskey="p"><span>รุ่นพร้อมพิมพ์</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> ในโครงการอื่น </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Logarithm" hreflang="en"><span>วิกิมีเดียคอมมอนส์</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197" title="ลิงก์ไปยังสิ่งนี้ในคลังซึ่งเชื่อมโยงข้อมูลต่าง ๆ เข้าด้วยกัน [g]" accesskey="g"><span>สิ่งนี้ในวิกิสนเทศ</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="หน้าเครื่องมือ"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="หน้าตา"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">หน้าตา</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ซ่อน</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="th" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Logarithms.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Logarithms.svg/300px-Logarithms.svg.png" decoding="async" width="300" height="211" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Logarithms.svg/450px-Logarithms.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Logarithms.svg/600px-Logarithms.svg.png 2x" data-file-width="456" data-file-height="320" /></a><figcaption>กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมในฐานต่าง ๆ <span style="color:red">สีแดง</span>คือฐาน e <span style="color:green">สีเขียว</span>คือฐาน 10 <span style="color:purple">สีม่วง</span>คือฐาน 1.7 กราฟทุกเส้นผ่านจุด (1, 0) เนื่องจากจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อยกกำลัง 0 แล้วได้ 1 และกราฟทุกเส้นผ่านจุด (<i>b</i>, 1) สำหรับฐาน <i>b</i> เพราะว่าจำนวนใด ๆ ยกกำลัง 1 แล้วได้ค่าเดิม เส้นโค้งทางซ้ายเข้าใกล้แกน <i>y</i> แต่ไม่ตัดกับแกน <i>y</i> เพราะมี<a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99" class="mw-disambig" title="ภาวะเอกฐาน">ภาวะเอกฐาน</a>อยู่ที่ <i>x</i> = 0 (<a href="/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A&action=edit&redlink=1" class="new" title="เส้นกำกับ (ไม่มีหน้านี้)">เส้นกำกับ</a>ในแนวดิ่ง)</figcaption></figure> <p><b>ลอการิทึม</b> (<a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%A9" title="ภาษาอังกฤษ">อังกฤษ</a>: <span lang="en">logarithm</span>) เป็น<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%94%E0%B8%B3%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="การดำเนินการทางคณิตศาสตร์">การดำเนินการทางคณิตศาสตร์</a>ที่เป็น<a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%9C%E0%B8%81%E0%B8%9C%E0%B8%B1%E0%B8%99" class="mw-redirect" title="ฟังก์ชันผกผัน">ฟังก์ชันผกผัน</a>ของ<a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B9%89%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87" title="ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง">ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง</a> ค่าลอการิทึมของจำนวนหนึ่งโดยกำหนด<a href="/wiki/%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99" class="mw-disambig" title="ฐาน">ฐาน</a>ไว้ให้ จะมีค่าเทียบเท่ากับ การเอาฐานมา<a href="/wiki/%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87" class="mw-redirect" title="ยกกำลัง">ยกกำลัง</a>ค่าลอการิทึม ซึ่งจะให้คำตอบเป็นจำนวนนั้น ตัวอย่างเช่น </p> <ul><li>ลอการิทึมของ 1000 ในฐาน 10 มีค่าเป็น 3 เพราะว่า 10 คูณกัน 3 ตัวแล้วได้ 1000 นั่นคือ <span class="nowrap">10 × 10 × 10 = 1000</span></li> <li>ลอการิทึมของ 32 ในฐาน 2 มีค่าเป็น 5 เพราะว่า 2 คูณกัน 5 ตัวแล้วได้ 32 นั่นคือ <span class="nowrap">2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32</span></li></ul> <p>ถ้าเขียนด้วยสัญลักษณ์ยกกำลังจะได้ว่า </p> <ul><li>10<sup>3</sup> = 1000 ดังนั้น log<sub>10</sub> 1000 = 3</li> <li>2<sup>5</sup> = 32 ดังนั้น log<sub>2</sub> 32 = 5</li></ul> <p>ลอการิทึมของ <i>x</i> ในฐาน <i>b</i> เขียนแทนด้วย log<sub><i>b</i></sub> <i>x</i> หรือถ้าฐานมีค่าใด ๆ เป็นปริยาย จะเขียนเพียงแค่ log <i>x</i> (ไม่จำเป็นต้องใส่วงเล็บรอบ <i>x</i>) ดังนั้นสำหรับจำนวน <i>x</i> ฐาน <i>b</i> และเลขชี้กำลัง <i>y</i> ที่สามารถเป็นไปได้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=b^{y}\,\Rightarrow \,y=\log _{b}x\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=b^{y}\,\Rightarrow \,y=\log _{b}x\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4b1116965ea3574f7cafb7413b51a63372cd8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.271ex; width:20.627ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=b^{y}\,\Rightarrow \,y=\log _{b}x\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>คุณลักษณะหนึ่งที่สำคัญของลอการิทึมคือการลดทอนการคูณไปเป็นการบวกดังนี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log xy=\log x+\log y\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log xy=\log x+\log y\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aed2ae26e751dde898de346222d0ff5ee77bfd55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:20.986ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \log xy=\log x+\log y\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>หมายความว่า ลอการิทึมของผลคูณของสองจำนวน จะเท่ากับผลรวมของลอการิทึมของแต่ละจำนวน การใช้ลอการิทึมเพื่อลดทอนการคำนวณที่ซับซ้อนเป็นหนึ่งในแรงผลักดันอย่างมีนัยสำคัญในการพัฒนาที่มีมาแต่เดิม มีการใช้งานลอการิทึมอย่างกว้างขวางทั้งในงานสถิติศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ เศรษฐศาสตร์ ดนตรี และวิศวกรรมศาสตร์ </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="สมบัติ"><span id=".E0.B8.AA.E0.B8.A1.E0.B8.9A.E0.B8.B1.E0.B8.95.E0.B8.B4"></span>สมบัติ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=1" title="แก้ไขส่วน: สมบัติ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9751016">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">บทความหลัก: <a href="/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%8A%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="รายชื่อเอกลักษณ์ลอการิทึม">รายชื่อเอกลักษณ์ลอการิทึม</a></div> <p>เมื่อ <i>x</i> และ <i>b</i> ถูกกำหนดให้เป็น<a href="/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%88%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%87" title="จำนวนจริง">จำนวนจริง</a>บวก log<sub><i>b</i></sub> <i>x</i> จะให้ผลเป็นจำนวนจริงเพียงหนึ่งเดียว ขนาดหรือ<a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C" title="ค่าสัมบูรณ์">ค่าสัมบูรณ์</a>ของจำนวนเชิงซ้อนของฐาน <i>b</i> จะต้องไม่เป็น 0 หรือ 1 แต่โดยทั่วไปฐานของลอการิทึมจะเป็น 10, <a href="/wiki/E_(%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%87%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A7)" title="E (ค่าคงตัว)">e</a> หรือ 2 มีการนิยามลอการิทึมสำหรับทั้งจำนวนจริงและ<a href="/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%8B%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99" title="จำนวนเชิงซ้อน">จำนวนเชิงซ้อน</a>ด้วย <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Kwok_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kwok-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>สมบัติหลักของลอการิทึมคือการลดทอน<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93" title="การคูณ">การคูณ</a>ไปเป็น<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9A%E0%B8%A7%E0%B8%81" title="การบวก">การบวก</a> ซึ่งพัฒนาจากเอกลักษณ์ของ<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87" title="การยกกำลัง">การยกกำลัง</a> </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{x}\times b^{y}=b^{x+y}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{x}\times b^{y}=b^{x+y}\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/131c377de973080d54b1c1cce0cb2ef331b2de4b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:14.421ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle b^{x}\times b^{y}=b^{x+y}\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>เมื่อใส่ลอการิทึมเข้าไปจะได้ว่า </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}\left(b^{x}\times b^{y}\right)=\log _{b}b^{x+y}=x+y=\log _{b}b^{x}+\log _{b}b^{y}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}\left(b^{x}\times b^{y}\right)=\log _{b}b^{x+y}=x+y=\log _{b}b^{x}+\log _{b}b^{y}\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05a3e89da3cc54adee1e00ad9125d5a7981a369c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:51.609ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}\left(b^{x}\times b^{y}\right)=\log _{b}b^{x+y}=x+y=\log _{b}b^{x}+\log _{b}b^{y}\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>ตัวอย่างเช่น </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4=2^{2}\,\Rightarrow \,\log _{2}4=2\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4=2^{2}\,\Rightarrow \,\log _{2}4=2\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da3ee895624068ff6e671c0293bf314166c9ec9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.269ex; width:20.584ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 4=2^{2}\,\Rightarrow \,\log _{2}4=2\!}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8=2^{3}\,\Rightarrow \,\log _{2}8=3\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8=2^{3}\,\Rightarrow \,\log _{2}8=3\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/391372e6f67f0095f25d5bcfbdf5c5b06669a945" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.287ex; width:20.602ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 8=2^{3}\,\Rightarrow \,\log _{2}8=3\!}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}32=\log _{2}(4\times 8)=\log _{2}4+\log _{2}8=2+3=5\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>32</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>8</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}32=\log _{2}(4\times 8)=\log _{2}4+\log _{2}8=2+3=5\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8305e7a086d6a95f7e4adf4a3591bb8f890209c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.269ex; width:50.333ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}32=\log _{2}(4\times 8)=\log _{2}4+\log _{2}8=2+3=5\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>สมบัติที่เกี่ยวข้องคือการลดรูปยกกำลังไปเป็นการคูณ โดยใช้เอกลักษณ์นี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c=b^{\log _{b}c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=b^{\log _{b}c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52f01073076d0956ecdce6e73d34805c79275a1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.272ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle c=b^{\log _{b}c}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>ซึ่งเมื่อนำ <i>c</i> ไปยกกำลัง <i>p</i> จะได้ว่า </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{p}=\left(b^{\log _{b}c}\right)^{p}=b^{p\log _{b}c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{p}=\left(b^{\log _{b}c}\right)^{p}=b^{p\log _{b}c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4345dedc5d26224cb46b93f67a70846aef5a7b7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle c^{p}=\left(b^{\log _{b}c}\right)^{p}=b^{p\log _{b}c}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>กล่าวโดยนัยได้ว่า การหาค่าจำนวนหนึ่งที่ยกกำลัง <i>p</i> ก่อนอื่นให้หาค่าลอการิทึมฐาน <i>b</i> ของจำนวนนั้นแล้วคูณด้วย <i>p</i> แล้วใส่ผลคูณเป็นเลขชี้กำลังกลับไปยังฐาน <i>b</i> นั่นคือ <i>จำนวนที่ยกกำลัง</i> = <i>b</i> <sup>(<i>ผลคูณ</i>)</sup> </p><p>หรือใส่ลอการิทึมเข้าไปจะได้ว่า </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}c^{p}=p\log _{b}c\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}c^{p}=p\log _{b}c\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4f4e0d69f6e5189021a68a23be0c5a0b4c5c9a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.38ex; width:16.314ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}c^{p}=p\log _{b}c\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>ตัวอย่างเช่น </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}64=\log _{2}4^{3}=3\log _{2}4=6\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>64</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <msup> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}64=\log _{2}4^{3}=3\log _{2}4=6\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb6c6ec612a2cb5d018bc85a5566df2d8434f7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.285ex; width:30.849ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}64=\log _{2}4^{3}=3\log _{2}4=6\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>นอกจากการลดรูปการคูณเป็นการบวก และการยกกำลังเป็นการคูณแล้ว ลอการิทึมยังสามารถลดรูป<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%A3" title="การหาร">การหาร</a>เป็น<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A5%E0%B8%9A" title="การลบ">การลบ</a> และ<a href="/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%81" title="ราก">ราก</a>เป็นการหาร เช่น </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}16=\log _{2}{\tfrac {64}{4}}=\log _{2}64-\log _{2}4=6-2=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>16</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>64</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>64</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}16=\log _{2}{\tfrac {64}{4}}=\log _{2}64-\log _{2}4=6-2=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a25ac1ccf391f1fb687cc594266e4511d367545" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:47.507ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}16=\log _{2}{\tfrac {64}{4}}=\log _{2}64-\log _{2}4=6-2=4}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{3}]{4}}={\tfrac {1}{3}}\log _{2}4={\tfrac {2}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{3}]{4}}={\tfrac {1}{3}}\log _{2}4={\tfrac {2}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1c7807ecdc64ac38b92e68eafc49fb30c1b7dc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:22.987ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{3}]{4}}={\tfrac {1}{3}}\log _{2}4={\tfrac {2}{3}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>ลอการิทึมทำการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อันยืดยาวให้คำนวณง่ายขึ้นโดยการแปลงเป็นการคูณหรือการบวก สำหรับการคำนวณด้วยมือโดยประมาณ สามารถทำได้โดยการเทียบค่าจากตารางลอการิทึม หรือใช้<a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B9%84%E0%B8%A5%E0%B8%94%E0%B9%8C%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%A5" title="สไลด์รูล">สไลด์รูล</a> สำหรับ<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%B1%E0%B8%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมสามัญ (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมสามัญ</a> มีสมบัติหนึ่งที่ปรากฏในการใช้ตารางที่ว่า ลำดับตัวเลขใด ๆ ที่มีค่าเดียวกัน แต่มีค่าประจำหลักต่างกัน จะยังคงให้ <i>แมนทิสซา</i> (mantissa) ค่าเดียวกัน และต่างกันเพียงแค่ <i>แคแรกเทอริสติก</i> (characteristic) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ฟังก์ชันลอการิทึม"><span id=".E0.B8.9F.E0.B8.B1.E0.B8.87.E0.B8.81.E0.B9.8C.E0.B8.8A.E0.B8.B1.E0.B8.99.E0.B8.A5.E0.B8.AD.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.B4.E0.B8.97.E0.B8.B6.E0.B8.A1"></span>ฟังก์ชันลอการิทึม</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=2" title="แก้ไขส่วน: ฟังก์ชันลอการิทึม"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Logarithms_Britannica_1797.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Logarithms_Britannica_1797.png/200px-Logarithms_Britannica_1797.png" decoding="async" width="200" height="71" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Logarithms_Britannica_1797.png/300px-Logarithms_Britannica_1797.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Logarithms_Britannica_1797.png/400px-Logarithms_Britannica_1797.png 2x" data-file-width="997" data-file-height="354" /></a><figcaption>สารานุกรมบริตานิกา ค.ศ. 1797 ให้ความหมายลอการิทึมว่า "ชุดของจำนวนใน<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" class="mw-redirect" title="การก้าวหน้าเลขคณิต">การก้าวหน้าเลขคณิต</a> ซึ่งสอดคล้องกับ<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" class="mw-redirect" title="การก้าวหน้าเรขาคณิต">การก้าวหน้าเรขาคณิต</a> นั่นหมายความว่า การคำนวณเลขคณิตสามารถทำให้ง่ายและรวดเร็วมากขึ้นกว่าวิธีอื่น"</figcaption></figure> <p>ถึงแม้ว่าลอการิทึมเป็นแนวคิดดั้งเดิมของลำดับเลขคณิตของจำนวน ที่สอดคล้องกับลำดับเรขาคณิตของจำนวนอื่น (จำนวนจริงบวก) ดังเช่นที่ให้ความหมายไว้ใน<a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B2" class="mw-redirect" title="สารานุกรมบริตานิกา">สารานุกรมบริตานิกา</a> ค.ศ. 1797 ลอการิทึมยังเป็นผลลัพธ์จากการใช้<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%B0%E0%B8%AB%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟังก์ชันวิเคราะห์ (ไม่มีหน้านี้)">ฟังก์ชันวิเคราะห์</a> ฟังก์ชันนั้นสามารถมีความหมายที่ขยายออกไปบนจำนวนเชิงซ้อนได้ </p><p>ค่าของฟังก์ชัน log<sub><i>b</i></sub> <i>x</i> ขึ้นอยู่กับ <i>b</i> และ <i>x</i> ทั้งสองตัว แต่สำหรับ<b>ฟังก์ชันลอการิทึม</b>ในการใช้งานตามปกติคือฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ log<sub><i>b</i></sub> (<i>x</i>) โดยที่ฐาน <i>b</i> เป็นค่าเดียวคงที่ (ซึ่งต้องเป็นจำนวนบวกและไม่เท่ากับ 1) และมี <i>x</i> เป็นอาร์กิวเมนต์เท่านั้น ด้วยเหตุนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมของแต่ละค่าบนฐาน <i>b</i> ให้ผลลัพธ์เพียงค่าเดียว ด้วยมุมมองนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมฐาน <i>b</i> เป็น<a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%9C%E0%B8%81%E0%B8%9C%E0%B8%B1%E0%B8%99" class="mw-redirect" title="ฟังก์ชันผกผัน">ฟังก์ชันผกผัน</a>ของ<a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B9%89%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87" title="ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง">ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง</a> <i>b</i><sup><i>x</i></sup> บ่อยครั้งที่คำว่า "ลอการิทึม" หมายถึงฟังก์ชันลอการิทึมโดยตัวมันเองหรือหมายถึงค่าที่ออกมาจากฟังก์ชัน </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน"><span id=".E0.B8.A5.E0.B8.AD.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.B4.E0.B8.97.E0.B8.B6.E0.B8.A1.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.88.E0.B8.B3.E0.B8.99.E0.B8.A7.E0.B8.99.E0.B8.A5.E0.B8.9A.E0.B8.AB.E0.B8.A3.E0.B8.B7.E0.B8.AD.E0.B8.88.E0.B8.B3.E0.B8.99.E0.B8.A7.E0.B8.99.E0.B9.80.E0.B8.8A.E0.B8.B4.E0.B8.87.E0.B8.8B.E0.B9.89.E0.B8.AD.E0.B8.99"></span>ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=3" title="แก้ไขส่วน: ลอการิทึมของจำนวนลบหรือจำนวนเชิงซ้อน"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9751016"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%8B%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมเชิงซ้อน (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมเชิงซ้อน</a></div> <p>มีเพียงจำนวนจริงบวกเท่านั้นที่ให้ผลลัพธ์ของลอการิทึมเป็นจำนวนจริง ฟังก์ชันลอการิทึมสามารถขยายไปได้บนจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งครอบคลุมจำนวนลบด้วย และให้ผลเป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่ค่าของมันอาจมีมากกว่าหนึ่ง ตัวอย่างเช่น e<sup>2πi</sup> = e<sup>0</sup> = 1 ซึ่งจะทำให้ลอการิทึมฐาน e ของ 1 มีผลลัพธ์เป็นทั้ง 2πi และ 0 </p><p>เมื่อ <i>z</i> เป็นจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่งซึ่งเขียนได้ในรูปแบบ <i>x</i> + i<i>y</i> โดยที่ <i>x</i> และ <i>y</i> เป็นจำนวนจริง ลอการิทึมของ <i>z</i> สามารถหาได้จากการแปลงเป็น<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="รูปแบบเชิงขั้ว (ไม่มีหน้านี้)">รูปแบบเชิงขั้ว</a> นั่นคือ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=r\mathrm {e} ^{i\theta }=r(\cos \theta +i\sin \theta )\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=r\mathrm {e} ^{i\theta }=r(\cos \theta +i\sin \theta )\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0df9a0efddce31d3043dff7f1126306fea512ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.166ex; width:26.526ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle z=r\mathrm {e} ^{i\theta }=r(\cos \theta +i\sin \theta )\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>โดยที่ <i>r</i> และ <i>θ</i> มาจาก </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e196d2b50d09e0fd5eac48f082ec0349dfd4cf82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:19.39ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\arg(z)\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\arg(z)\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a395b7e23339cae578501b19c873eb2d48ae3a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.166ex; width:10.102ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \theta =\arg(z)\!}"></span> คือมุมใดก็ได้ที่ทำให้ <i>y</i>/<i>x</i> = tan <i>θ</i> ซึ่งอาจมีมากกว่าหนึ่งค่า</dd></dl></dd></dl> <p>ถ้าฐานของลอการิทึมถูกเลือกเป็นค่า e นั่นคือใช้ log<sub>e</sub> หรือ ln อันหมายถึง<a href="/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4" title="ลอการิทึมธรรมชาติ">ลอการิทึมธรรมชาติ</a> ดังนั้นลอการิทึมเชิงซ้อนของ <i>z</i> คำนวณได้ดังนี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(z)=\ln |z|+i\arg(z)=\ln r+i(\theta +2\pi k)\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>arg</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(z)=\ln |z|+i\arg(z)=\ln r+i(\theta +2\pi k)\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/208dcfa5005394b4577f04ea8a1fd63d9e2c8c25" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.166ex; width:43.181ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(z)=\ln |z|+i\arg(z)=\ln r+i(\theta +2\pi k)\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>แต่เนื่องจาก <a href="/w/index.php?title=Arg&action=edit&redlink=1" class="new" title="Arg (ไม่มีหน้านี้)">arg</a> เป็นฟังก์ชันที่มีผลลัพธ์หลายค่า ดังนั้นจึงมีการนิยามฟังก์ชันใหม่ของลอการิทึมคือ Log (ขึ้นต้นอักษรตัวใหญ่) ซึ่งจะให้ค่าเพียงค่าเดียวดังนี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Log} (z)=\ln |z|+i\operatorname {Arg} (z)=\ln r+i\varphi \!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>Arg</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>φ</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Log} (z)=\ln |z|+i\operatorname {Arg} (z)=\ln r+i\varphi \!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ede613723c5e1181cc3c4d0752597e8efd111bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.303ex; width:36.779ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Log} (z)=\ln |z|+i\operatorname {Arg} (z)=\ln r+i\varphi \!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>โดยที่ <i>φ</i> จะให้ค่าเพียงค่าเดียวในช่วง (−π, π] ซึ่งมีความหมายเหมือนกับ <i>φ</i> ≡ <i>θ</i> (mod 2π) และ Arg คือฟังก์ชันที่ให้ค่ามุมเพียงค่าเดียวในช่วงดังกล่าว ซึ่งเป็นการนิยามเพิ่มเติมจากฟังก์ชัน arg ฟังก์ชัน Arg นี้เมื่อใช้กับจำนวนจริงจะคืนค่าเป็น 0 ออกมา ซึ่งส่งผลให้พจน์ที่เป็นจำนวนจินตภาพถูกตัดทิ้งไป เหลือแต่ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนจริงเท่านั้น </p><p>ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนจริงลบ <i>r</i> หาได้จากสูตร </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Log} (r)=\ln |r|+i\pi \!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>π</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Log} (r)=\ln |r|+i\pi \!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d1d121452914d5a6fa398751ef08a0b41c7e102" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:19.378ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Log} (r)=\ln |r|+i\pi \!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>สำหรับลอการิทึมฐานอื่นที่ไม่ใช่ e ลอการิทึมเชิงซ้อน log<sub><i>b</i></sub> (<i>z</i>) สามารถนิยามได้จาก ln (<i>z</i>) / ln (<i>b</i>) ซึ่งแต่ละพจน์ได้นิยามวิธีการคำนวณไว้แล้ว </p><p>ในกรณีที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน log <i>z</i><sup><i>p</i></sup> อาจมีค่าไม่เท่ากับ <i>p</i> log <i>z</i> เสมอไป </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ทฤษฎีสรุป"><span id=".E0.B8.97.E0.B8.A4.E0.B8.A9.E0.B8.8E.E0.B8.B5.E0.B8.AA.E0.B8.A3.E0.B8.B8.E0.B8.9B"></span>ทฤษฎีสรุป</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=4" title="แก้ไขส่วน: ทฤษฎีสรุป"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>จากมุมมองขั้นต้นทางคณิตศาสตร์ เอกลักษณ์นี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log cd=\log c+\log d\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>d</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log cd=\log c+\log d\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/165511fff500ca08bdf490775005d54e0fefd057" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:20.461ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \log cd=\log c+\log d\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>เป็นพื้นฐานของสองเรื่อง ประการแรกคือสมบัติเชิงเลขคณิตทั้งสามอาทิ สมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกลุ่ม การแจกแจง จะยังคงมีอยู่ ประการที่สองคือเอกลักษณ์นี้แสดงให้เห็น<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%93%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="สมสัณฐาน (ไม่มีหน้านี้)">สมสัณฐาน</a> (isomorphism) ระหว่าง<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="กรุปการคูณ (ไม่มีหน้านี้)">กรุปการคูณ</a>ของจำนวนจริงบวกกับ<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9A%E0%B8%A7%E0%B8%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="กรุปการบวก (ไม่มีหน้านี้)">กรุปการบวก</a>ของจำนวนจริงทั้งหมด ฟังก์ชันลอการิทึมเท่านั้นที่เป็นสมสัณฐานอย่างต่อเนื่องระหว่างกรุปดังกล่าว </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ฐาน"><span id=".E0.B8.90.E0.B8.B2.E0.B8.99"></span>ฐาน</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=5" title="แก้ไขส่วน: ฐาน"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ปกติแล้วฐานของลอการิทึมที่ใช้กันอย่างกว้างขวางได้แก่ 10, <a href="/wiki/E_(%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%87%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A7)" title="E (ค่าคงตัว)">e</a> ≈ 2.71828… และ 2 เมื่อเราเขียนว่า "log" โดยไม่ปรากฏฐาน (<i>b</i> ที่หายไปจาก log<sub><i>b</i></sub>) ความหมายของฐานที่ใช้ขึ้นอยู่กับบริบทดังนี้ </p> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4" title="ลอการิทึมธรรมชาติ">ลอการิทึมธรรมชาติ</a> (log<sub>e</sub>, ln, log, Ln) ในทาง<a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%B0%E0%B8%AB%E0%B9%8C" title="คณิตวิเคราะห์">คณิตวิเคราะห์</a> <a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="สถิติศาสตร์">สถิติศาสตร์</a> <a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A3%E0%B8%A9%E0%B8%90%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="เศรษฐศาสตร์">เศรษฐศาสตร์</a> และบางแขนงวิชาของ<a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%A8%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="วิศวกรรมศาสตร์">วิศวกรรมศาสตร์</a> เหตุผลเป็นเพราะว่า e ถูกพิจารณาว่าเป็นฐานที่ "ธรรมชาติ" สำหรับลอการิทึม ถึงแม้ว่าอาจจะมีตัวเลขมากหรือเป็นการบังคับ (<a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="เอกลักษณ์ของออยเลอร์">เอกลักษณ์ของออยเลอร์</a>เป็นสิ่งที่สำคัญในแขนงวิชาที่ต้องต่อกรกับส่วนประกอบแบบวัฏจักร)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%B1%E0%B8%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมสามัญ (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมสามัญ</a> (log<sub>10</sub>, log, lg) ในหลายแขนงวิชาของ<a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%A8%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="วิศวกรรมศาสตร์">วิศวกรรมศาสตร์</a> โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับระดับกำลังหรืออัตราส่วนกำลังเช่น<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="ความดันเสียง (ไม่มีหน้านี้)">ความดันเสียง</a> และตารางลอการิทึมซึ่งใช้สำหรับการคำนวณด้วยมือ ใช้สำหรับการประมาณค่าเช่น 2<sup>10</sup> ≈ 10<sup>3</sup> นำไปสู่การประมาณค่า 3 <a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%8B%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%A5" title="เดซิเบล">เดซิเบล</a>ต่อ<a href="/wiki/%E0%B8%AD%E0%B9%87%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%9F" class="mw-redirect" title="อ็อกเทฟ">อ็อกเทฟ</a> อันเป็นผลมาจากการใช้ log<sub>10</sub></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมฐานสอง (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมฐานสอง</a> (log<sub>2</sub>, lg, lb, ld) ใน<a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="วิทยาการคอมพิวเตอร์">วิทยาการคอมพิวเตอร์</a>และ<a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%A8" title="ทฤษฎีสารสนเทศ">ทฤษฎีสารสนเทศ</a> การคำนวณทฤษฎีสารสนเทศใช้ log<sub>2</sub> อันนำไปสู่หน่วย<a href="/wiki/%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="บิต">บิต</a> (bit) ซึ่งเป็นความหมายแรกเริ่ม เทียบกับกับการคำนวณโดยใช้ log<sub>e</sub> อันนำไปสู่หน่วย<a href="/w/index.php?title=%E0%B9%81%E0%B8%99%E0%B8%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="แนต (ไม่มีหน้านี้)">แนต</a> (nat) ซึ่งไม่ได้เป็นความหมายดั้งเดิม แม้ว่าหน่วยทั้งสองนี้จะมีฟังก์ชันเทียบเท่ากัน ต่างกันที่มาตราส่วนเท่านั้น เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในการใช้ ควรระบุฐานลงไปด้วยเพื่อไม่ให้เกิดความเข้าใจผิด</li></ul> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%94&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมไม่จำกัด (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมไม่จำกัด</a> (Log, [log ], log) ซึ่งฐานของมันไม่เกี่ยวเนื่องกัน ตัวอย่างเช่นใน<a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%8B%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%8B%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99" class="mw-redirect" title="ทฤษฎีความซับซ้อน">ทฤษฎีความซับซ้อน</a>ที่อธิบายเกี่ยวกับพฤติกรรมของ<a href="/wiki/%E0%B8%82%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5" title="ขั้นตอนวิธี">ขั้นตอนวิธี</a>ใน<a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B9%82%E0%B8%AD%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%8D%E0%B9%88" title="สัญกรณ์โอใหญ่">สัญกรณ์โอใหญ่</a> ซึ่งใช้อธิบายลักษณะของขั้นตอนวิธีอาทิ "พฤติกรรมเชิงลอการิทึม" ไม่ได้เป็นการวัดประสิทธิภาพอย่างเจาะจงของขั้นตอนวิธีในสถานการณ์ที่กำหนด</li></ul> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%AA%E0%B8%87%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมสงวนฐาน (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมสงวนฐาน</a> (log<sub>v</sub>, li, log, Li) คล้ายๆ ลอการิทึมฐานธรรมชาติ ต่างที่การกำหนดให้ค่าที่ได้เป็นจำนวนจินตภาพแท้แทน โดยที่ li(x) = (-i/pi)[ln(x)] โดยที่ X เป็นจำนวนจริงบวก และ antilog ก็ถูกกำหนดให้เขียนเป็น Vi(x) โดยที่ x เป็นจำนวนจินตภาพแท้เท่านั้น</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย"><span id=".E0.B8.AA.E0.B8.B1.E0.B8.8D.E0.B8.81.E0.B8.A3.E0.B8.93.E0.B9.8C.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.90.E0.B8.B2.E0.B8.99.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.90.E0.B8.B2.E0.B8.99.E0.B9.82.E0.B8.94.E0.B8.A2.E0.B8.99.E0.B8.B1.E0.B8.A2"></span>สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=6" title="แก้ไขส่วน: สัญกรณ์ของฐานและฐานโดยนัย"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>บ่อยครั้งที่ฐานไม่ได้ระบุไว้อย่างชัดเจนในสัญกรณ์ log (<i>x</i>) ซึ่งในแต่ละสาขาวิชาก็มีธรรมเนียมการใช้ต่างกัน เราสามารถเข้าใจได้โดยนัยในสาขาวิชาหรือภาวะแวดล้อมนั้น </p> <ul><li>นักคณิตศาสตร์กำหนดให้ log (<i>x</i>) หมายถึงลอการิทึมธรรมชาติ log<sub>e</sub> (<i>x</i>)</li> <li>วิศวกร นักชีววิทยา และนักดาราศาสตร์กำหนดให้ log (<i>x</i>) หมายถึงลอการิทึมสามัญ log<sub>10</sub> (<i>x</i>)</li> <li>นักวิทยาการคอมพิวเตอร์กำหนดให้ log (<i>x</i>) หมายถึงลอการิทึมฐานสอง log<sub>2</sub> (<i>x</i>)</li> <li>บน<a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์">เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์</a> ปุ่ม "log" หมายถึง log<sub>10</sub> (<i>x</i>) และปุ่ม "ln" หมายถึง log<sub>e</sub> (<i>x</i>)</li> <li>ใน<a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A1" title="ภาษาโปรแกรม">ภาษาโปรแกรม</a>ของคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานอย่างแพร่หลาย <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ฟังก์ชัน "log" จะคืนค่าเป็นลอการิทึมธรรมชาติ</li></ul> <p>มาตรฐานที่ต่างกันเกิดขึ้นจากสมบัติที่ต่างกันอันเป็นที่นิยมใช้ในสาขาวิชานั้น ตัวอย่างเช่น ลอการิทึมธรรมชาติมีสมบัติหลายอย่างที่เป็น "ธรรมชาติ" (เช่น<a href="/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B9%8C" title="อนุพันธ์">อนุพันธ์</a>ของมันเท่ากับ 1/<i>x</i> เป็นต้น) ทำให้เป็นที่น่าสนใจของนักคณิตศาสตร์ ในขณะที่เราเขียนจำนวนต่าง ๆ เป็น<a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%9A" title="เลขฐานสิบ">เลขฐานสิบ</a> <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B9%83%E0%B8%99%E0%B9%83%E0%B8%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="การคิดเลขในใจ (ไม่มีหน้านี้)">การคิดเลขในใจ</a>จึงง่ายขึ้นด้วยลอการิทึมสามัญ และเป็นที่น่าสนใจของวิศวกร และสุดท้าย คอมพิวเตอร์เก็บข้อมูลในหน่วยพื้นฐานเป็น<a href="/wiki/%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="บิต">บิต</a> เทียบได้กับ<a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%87" title="เลขฐานสอง">เลขฐานสอง</a> เราสามารถทราบว่าจำนวนเต็ม <i>n</i> ใช้เนื้อที่เก็บกี่บิตอย่างคร่าว ๆ โดยใช้ลอการิทึมฐานสอง log<sub>2</sub> (<i>n</i>) สมบัติเช่นนี้ปรากฏซ้ำ ๆ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์และทำให้ลอการิทึมฐานสองเป็นที่นิยมในสาขานี้ เป็นต้น </p><p>บ่อยครั้งที่ประเทศในแถบยุโรปใช้สัญกรณ์นี้ <sup><i>b</i></sup>log (<i>x</i>) แทนที่จะเป็น log<sub><i>b</i></sub> (<i>x</i>) <sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="สัญกรณ์_ln"><span id=".E0.B8.AA.E0.B8.B1.E0.B8.8D.E0.B8.81.E0.B8.A3.E0.B8.93.E0.B9.8C_ln"></span>สัญกรณ์ ln</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=7" title="แก้ไขส่วน: สัญกรณ์ ln"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ลอการิทึมธรรมชาติของ <i>x</i> เขียนได้อีกอย่างหนึ่งว่า ln (<i>x</i>) แทนที่จะเป็น log<sub>e</sub> (<i>x</i>) โดยเฉพาะในสาขาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ </p><p>อย่างไรก็ตามนักคณิตศาสตร์บางคนไม่ยอมรับการใช้สัญกรณ์นี้ อาทิ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%AD%E0%B8%A5_%E0%B8%AE%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="พอล ฮาลมอส (ไม่มีหน้านี้)">พอล ฮาลมอส</a> (Paul Halmos) นักคณิตศาสตร์ชาวยิว ได้วิจารณ์ไว้ในอัตชีวประวัติของเขาเมื่อ ค.ศ. 1985 ว่า ln เป็น "สัญกรณ์แบบเด็ก ๆ" และเขายังกล่าวอีกด้วยว่าไม่มีนักคณิตศาสตร์คนไหนเคยใช้ <sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ข้อเท็จจริงคือสัญกรณ์นี้คิดค้นขึ้นโดย <a href="/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%87_%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%AE%E0%B8%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="เออร์วิง สตริงแฮม (ไม่มีหน้านี้)">เออร์วิง สตริงแฮม</a> (Irving Stringham) ศาสตราจารย์จาก<a href="/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%A2%E0%B9%81%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B8%9F%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B8%A2_%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B9%8C" title="มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์">มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์</a> เมื่อ ค.ศ. 1893 <sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="วิทยาการคอมพิวเตอร์"><span id=".E0.B8.A7.E0.B8.B4.E0.B8.97.E0.B8.A2.E0.B8.B2.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.84.E0.B8.AD.E0.B8.A1.E0.B8.9E.E0.B8.B4.E0.B8.A7.E0.B9.80.E0.B8.95.E0.B8.AD.E0.B8.A3.E0.B9.8C"></span>วิทยาการคอมพิวเตอร์</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=8" title="แก้ไขส่วน: วิทยาการคอมพิวเตอร์"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ลอการิทึมฐานสองบางครั้งก็เขียนในรูปแบบ lg (<i>x</i>) ซึ่งเสนอโดย <a href="/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%94_%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%94%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="เอดเวิร์ด เรนโกลด์ (ไม่มีหน้านี้)">เอดเวิร์ด เรนโกลด์</a> (Edward Reingold) และทำให้แพร่หลายโดย <a href="/w/index.php?title=%E0%B9%82%E0%B8%94%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%A5%E0%B8%94%E0%B9%8C_%E0%B8%84%E0%B8%99%E0%B8%B9%E0%B8%98&action=edit&redlink=1" class="new" title="โดนัลด์ คนูธ (ไม่มีหน้านี้)">โดนัลด์ คนูธ</a> (Donald Knuth) อย่างไรก็ตามสัญกรณ์นี้ก็มีการใช้เป็นลอการิทึมสามัญ และใช้ lb (<i>x</i>) สำหรับลอการิทึมฐานสองแทน <sup id="cite_ref-gullberg_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-gullberg-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ในตำราของรัสเซีย สัญกรณ์ lg (<i>x</i>) มีการใช้แทนลอการิทึมฐานสิบโดยทั่วไป <sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> รวมทั้งในเยอรมนี ในขณะที่ ld (<i>x</i>) หรือ lb (<i>x</i>) ใช้เป็นลอการิทึมฐานสอง ภาษาโปรแกรม<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%81%E0%B8%AD%E0%B8%A5/%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="พีแอล/วัน (ไม่มีหน้านี้)">พีแอล/วัน</a>ใช้สัญกรณ์ log2 (<i>x</i>) สำหรับลอการิทึมฐานสอง </p><p>ฐาน <i>b</i> ของฟังก์ชันลอการิทึมที่ทำงานเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรม ถูกละทิ้งหรือทำให้ไม่ทราบค่า เพื่อความสะดวกต่อการใช้ในการเปลี่ยนฐาน ซึ่งเป็นเอกลักษณ์อย่างหนึ่งสำหรับการคำนวณฐานใด ๆ ไปเป็นลอการิทึมฐาน <i>r</i> ของ <i>x</i> ดังนี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{r}(x)={\frac {\log _{b}(x)}{\log _{b}(r)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{r}(x)={\frac {\log _{b}(x)}{\log _{b}(r)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23125af87e45fbf08b9f09305aaee971eb532a9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.067ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \log _{r}(x)={\frac {\log _{b}(x)}{\log _{b}(r)}}}"></span> สำหรับฐาน <i>b</i> ใด ๆ หรือเขียนเพียงแค่ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{r}(x)={\frac {\log(x)}{\log(r)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{r}(x)={\frac {\log(x)}{\log(r)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33b6a4f71feb1d547a7225bc0eb63ea7d4896509" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:17.13ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \log _{r}(x)={\frac {\log(x)}{\log(r)}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>ฐาน <i>b</i> ของฟังก์ชันลอการิทึมสามารถกำหนดโดยเจาะจงลงไปได้ เช่นการคำนวณความผิดพลาดของความคลาดเคลื่อน ด้วยเอกลักษณ์ต่อไปนี้ </p> <dl><dd><dl><dd><span style="position:relative;bottom:7px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=n^{\frac {1}{\log _{b}(n)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=n^{\frac {1}{\log _{b}(n)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cfae17e4877082170c0bccc9451df1326283c24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.81ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle b=n^{\frac {1}{\log _{b}(n)}}}"></span></span> หรือเขียนเพียงแค่ <span style="position:relative;bottom:7px;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{base}}=n^{\frac {1}{\log(n)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>base</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{base}}=n^{\frac {1}{\log(n)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b52c969fa3b8b68ec67a8beb2538d1f090143c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.511ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\text{base}}=n^{\frac {1}{\log(n)}}}"></span></span> สำหรับค่า <i>n</i> ใด ๆ ที่เหมาะสม</dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="การแนะนำและมาตรฐาน"><span id=".E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B9.81.E0.B8.99.E0.B8.B0.E0.B8.99.E0.B8.B3.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.A1.E0.B8.B2.E0.B8.95.E0.B8.A3.E0.B8.90.E0.B8.B2.E0.B8.99"></span>การแนะนำและมาตรฐาน</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=9" title="แก้ไขส่วน: การแนะนำและมาตรฐาน"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B9%82%E0%B8%A5%E0%B8%A2%E0%B8%B5%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ (ไม่มีหน้านี้)">สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ</a> <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%87%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%8A%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B8%AA%E0%B8%AB%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%90%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B2" class="mw-redirect" title="กระทรวงพาณิชย์สหรัฐอเมริกา">กระทรวงพาณิชย์สหรัฐอเมริกา</a> ได้แนะนำไว้ว่าควรปฏิบัติตามมาตรฐาน<a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%AA%E0%B9%82%E0%B8%AD" class="mw-redirect" title="ไอเอสโอ">ไอเอสโอ</a>เรื่อง <i>ISO 31-11:1992 เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับใช้ในวิทยาศาสตร์กายภาพและเทคโนโลยี</i> ซึ่งได้แนะนำสัญกรณ์ไว้สามแบบดังนี้ <sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>สัญกรณ์ ln (<i>x</i>) หมายถึง log<sub>e</sub> (<i>x</i>)</li> <li>สัญกรณ์ lg (<i>x</i>) หมายถึง log<sub>10</sub> (<i>x</i>)</li> <li>สัญกรณ์ lb (<i>x</i>) หมายถึง log<sub>2</sub> (<i>x</i>)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ดูเพิ่ม"><span id=".E0.B8.94.E0.B8.B9.E0.B9.80.E0.B8.9E.E0.B8.B4.E0.B9.88.E0.B8.A1"></span>ดูเพิ่ม</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=10" title="แก้ไขส่วน: ดูเพิ่ม"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%B1%E0%B8%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมสามัญ (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมสามัญ</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4" title="ลอการิทึมธรรมชาติ">ลอการิทึมธรรมชาติ</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="มาตราส่วนเชิงลอการิทึม">มาตราส่วนเชิงลอการิทึม</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B8%8B%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมซ้อน (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมซ้อน</a> (iterated logarithm)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%8B%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมเชิงซ้อน (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมเชิงซ้อน</a> (complex logarithm)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="อ้างอิง"><span id=".E0.B8.AD.E0.B9.89.E0.B8.B2.E0.B8.87.E0.B8.AD.E0.B8.B4.E0.B8.87"></span>อ้างอิง</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=11" title="แก้ไขส่วน: อ้างอิง"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">กรณีทั่วไป <i>x</i> และ <i>b</i> สามารถเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ทั้งคู่ ดูเพิ่มในหนังสืออ้างอิงของ Kwok และบทความ<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%8B%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ลอการิทึมเชิงซ้อน (ไม่มีหน้านี้)">ลอการิทึมเชิงซ้อน</a></span> </li> <li id="cite_note-Kwok-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Kwok_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10205087">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFYue_Kuen_Kwok2002" class="citation book cs1">Yue Kuen Kwok (2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=QpbT3mkXjiMC&pg=PA102&dq=complex-base+logarithm&sig=EnopUhPsYHfEmyL0SW7hXamWlFc#PPA102,M1"><i>Applied complex variables for scientists and engineers</i></a>. Cambridge MA: Cambridge University Press. p. 102. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B7%E0%B8%AD/0521004624" title="พิเศษ:แหล่งหนังสือ/0521004624"><bdi>0521004624</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Applied+complex+variables+for+scientists+and+engineers&rft.place=Cambridge+MA&rft.pages=102&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=2002&rft.isbn=0521004624&rft.au=Yue+Kuen+Kwok&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DQpbT3mkXjiMC%26pg%3DPA102%26dq%3Dcomplex-base%2Blogarithm%26sig%3DEnopUhPsYHfEmyL0SW7hXamWlFc%23PPA102%2CM1&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">เช่น<a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%8B%E0%B8%B5" title="ภาษาซี">ภาษาซี</a> <a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%8B%E0%B8%B5%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%AA%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%AA" title="ภาษาซีพลัสพลัส">ภาษาซีพลัสพลัส</a> <a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%88%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%B2" title="ภาษาจาวา">ภาษาจาวา</a> <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B9%81%E0%B8%AE%E0%B8%AA%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%A5%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ภาษาแฮสเคลล์ (ไม่มีหน้านี้)">ภาษาแฮสเคลล์</a> <a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%9F%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%99" title="ภาษาฟอร์แทรน">ภาษาฟอร์แทรน</a> <a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B9%84%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%AD%E0%B8%99" title="ภาษาไพทอน">ภาษาไพทอน</a> <a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9A%E0%B8%B5" title="ภาษารูบี">ภาษารูบี</a> และ<a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81" title="ภาษาเบสิก">ภาษาเบสิก</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/l.html">"<span class="cs1-kern-left"></span>"Mathematisches Lexikon" at Mateh_online.at"</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%22Mathematisches+Lexikon%22+at+Mateh_online.at&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.mathe-online.at%2Fmathint%2Flexikon%2Fl.html&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite id="CITEREFPaul_Halmos1985" class="citation book cs1">Paul Halmos (1985). <i>I Want to Be a Mathematician: An Automathography</i>. Springer-Verlag. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B7%E0%B8%AD/978-0387960784" title="พิเศษ:แหล่งหนังสือ/978-0387960784"><bdi>978-0387960784</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=I+Want+to+Be+a+Mathematician%3A+An+Automathography&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1985&rft.isbn=978-0387960784&rft.au=Paul+Halmos&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite id="CITEREFIrving_Stringham1893" class="citation book cs1">Irving Stringham (1893). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=hPEKAQAAIAAJ&pg=PR13&dq=%22Irving+Stringham%22+In-natural-logarithm&lr=&as_brr=0&ei=qDTdSsjlBZzElAS0jpGKAQ#v=onepage&q=&f=false"><i>Uniplanar algebra: being part I of a propædeutic to the higher mathematical analysis</i></a>. The Berkeley Press. p. xiii.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Uniplanar+algebra%3A+being+part+I+of+a+prop%C3%A6deutic+to+the+higher+mathematical+analysis&rft.pages=xiii&rft.pub=The+Berkeley+Press&rft.date=1893&rft.au=Irving+Stringham&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DhPEKAQAAIAAJ%26pg%3DPR13%26dq%3D%2522Irving%2BStringham%2522%2BIn-natural-logarithm%26lr%3D%26as_brr%3D0%26ei%3DqDTdSsjlBZzElAS0jpGKAQ%23v%3Donepage%26q%3D%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite id="CITEREFRoy_S._Freedman2006" class="citation book cs1">Roy S. Freedman (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=APJ7QeR_XPkC&pg=PA59&dq=%22Irving+Stringham%22+logarithm+ln&lr=&as_brr=0&ei=7SHdSvGgG4vokwSgldC3CA#v=onepage&q=%22Irving%20Stringham%22%20logarithm%20ln&f=false"><i>Introduction to Financial Technology</i></a>. Academic Press. p. 59. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B7%E0%B8%AD/9780123704788" title="พิเศษ:แหล่งหนังสือ/9780123704788"><bdi>9780123704788</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Financial+Technology&rft.pages=59&rft.pub=Academic+Press&rft.date=2006&rft.isbn=9780123704788&rft.au=Roy+S.+Freedman&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DAPJ7QeR_XPkC%26pg%3DPA59%26dq%3D%2522Irving%2BStringham%2522%2Blogarithm%2Bln%26lr%3D%26as_brr%3D0%26ei%3D7SHdSvGgG4vokwSgldC3CA%23v%3Donepage%26q%3D%2522Irving%2520Stringham%2522%2520logarithm%2520ln%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-gullberg-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-gullberg_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite id="CITEREFGullberg,_Jan1997" class="citation book cs1">Gullberg, Jan (1997). <i>Mathematics: from the birth of numbers</i>. W. W. Norton & Co. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B7%E0%B8%AD/039304002X" title="พิเศษ:แหล่งหนังสือ/039304002X"><bdi>039304002X</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics%3A+from+the+birth+of+numbers.&rft.pub=W.+W.+Norton+%26+Co&rft.date=1997&rft.isbn=039304002X&rft.au=Gullberg%2C+Jan&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/CommonLogarithm.html">"<span class="cs1-kern-left"></span>"Common Logarithm" at MathWorld"</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%22Common+Logarithm%22+at+MathWorld&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FCommonLogarithm.html&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10205087"><cite id="CITEREFB._N._Taylor1995" class="citation web cs1">B. N. Taylor (1995). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec10.html#10.1.2">"Guide for the Use of the International System of Units (SI)"</a>. <i>NIST Special Publication 811, 1995 Edition</i>. US Department of Commerce.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=NIST+Special+Publication+811%2C+1995+Edition&rft.atitle=Guide+for+the+Use+of+the+International+System+of+Units+%28SI%29&rft.date=1995&rft.au=B.+N.+Taylor&rft_id=http%3A%2F%2Fphysics.nist.gov%2FPubs%2FSP811%2Fsec10.html%2310.1.2&rfr_id=info%3Asid%2Fth.wikipedia.org%3A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="แหล่งข้อมูลอื่น"><span id=".E0.B9.81.E0.B8.AB.E0.B8.A5.E0.B9.88.E0.B8.87.E0.B8.82.E0.B9.89.E0.B8.AD.E0.B8.A1.E0.B8.B9.E0.B8.A5.E0.B8.AD.E0.B8.B7.E0.B9.88.E0.B8.99"></span>แหล่งข้อมูลอื่น</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit&section=12" title="แก้ไขส่วน: แหล่งข้อมูลอื่น"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10827797">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9259874">.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none none;margin:0}.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}body.skin-minerva .mw-parser-output .plainlist ul{list-style:none;padding-left:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:Search" class="extiw" title="commons:Special:Search">วิกิมีเดียคอมมอนส์</a>มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ <b><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Logarithm?setlang=th">ลอการิทึม</a></b></div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://wolf.galekus.com/viewpage.php?page_id=10">Log Calculator for all bases.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070614192942/http://wolf.galekus.com/viewpage.php?page_id=10">เก็บถาวร</a> 2007-06-14 ที่ <a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%99" title="เวย์แบ็กแมชชีน">เวย์แบ็กแมชชีน</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html">Logarithm</a> on <a href="/wiki/MathWorld" class="mw-redirect" title="MathWorld">MathWorld</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.micheloud.com/FXM/LOG/index.htm">Jost Burgi, Swiss Inventor of Logarithms</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.algebra.com/algebra/homework/logarithm/">Logarithm calculators and word problems with work shown, for school students</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm">Translation of Napier's work on logarithms</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070627125949/http://www.johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm">เก็บถาวร</a> 2007-06-27 ที่ <a href="/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%99" title="เวย์แบ็กแมชชีน">เวย์แบ็กแมชชีน</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9895811">.mw-parser-output .asbox{position:relative;overflow:hidden}.mw-parser-output .asbox table{background:transparent}.mw-parser-output .asbox p{margin:0}.mw-parser-output .asbox p+p{margin-top:0.25em}.mw-parser-output .asbox-body{font-style:italic}.mw-parser-output .asbox-note{font-size:smaller}.mw-parser-output .asbox .navbar{position:absolute;top:-0.75em;right:1em;display:none}</style><div role="note" class="metadata plainlinks asbox stub"><table role="presentation"><tbody><tr class="noresize"><td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" class="mw-file-description"><img alt="Stub icon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/35px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="35" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/53px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/70px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></td><td><p class="asbox-body"> บทความ<a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="คณิตศาสตร์">คณิตศาสตร์</a>นี้ยังเป็น<a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87" title="วิกิพีเดีย:โครง">โครง</a> คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการ<a class="external text" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&action=edit">เพิ่มเติมข้อมูล</a></p></td></tr></tbody></table><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10552737">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10552732">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-ดู"><a href="/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A:%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์"><abbr title="ดูแม่แบบนี้">ด</abbr></a></li><li class="nv-คุย"><a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%B8%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A:%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="คุยเรื่องแม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์"><abbr title="อภิปรายแม่แบบนี้">ค</abbr></a></li><li class="nv-แก้"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:EditPage/%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A:%E0%B9%82%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="พิเศษ:EditPage/แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์"><abbr title="แก้ไขแม่แบบนี้">ก</abbr></a></li></ul></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">เข้าถึงจาก "<a dir="ltr" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=ลอการิทึม&oldid=11963586">https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=ลอการิทึม&oldid=11963586</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88" title="พิเศษ:หมวดหมู่">หมวดหมู่</a>: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B8%A5%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99" title="หมวดหมู่:ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน">ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A_%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C_%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C" title="หมวดหมู่:บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์">บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">หมวดหมู่ที่ซ่อนอยู่: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%A9" title="หมวดหมู่:บทความที่มีข้อความภาษาอังกฤษ">บทความที่มีข้อความภาษาอังกฤษ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B9%81%E0%B8%AE%E0%B8%95%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%95%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%94%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B9%84%E0%B8%9B%E0%B8%A2%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B8%B9%E0%B9%88" title="หมวดหมู่:บทความที่มีแม่แบบแฮตโน้ตที่กำหนดเป้าหมายไปยังหน้าที่ไม่มีอยู่">บทความที่มีแม่แบบแฮตโน้ตที่กำหนดเป้าหมายไปยังหน้าที่ไม่มีอยู่</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:Webarchive_template_wayback_links" title="หมวดหมู่:Webarchive template wayback links">Webarchive template wayback links</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%94%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C" title="หมวดหมู่:บทความทั้งหมดที่ยังไม่สมบูรณ์">บทความทั้งหมดที่ยังไม่สมบูรณ์</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> หน้านี้แก้ไขล่าสุดเมื่อวันที่ 22 พฤศจิกายน 2567 เวลา 01:55 น.</li> <li id="footer-info-copyright"><div>อนุญาตให้เผยแพร่ภายใต้<a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์ แบบแสดงที่มา-อนุญาตแบบเดียวกัน</a> และอาจมีเงื่อนไขเพิ่มเติม ดูรายละเอียดที่ <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/th">ข้อกำหนดการใช้งาน</a><br /> Wikipedia® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">มูลนิธิวิกิมีเดีย</a> องค์กรไม่แสวงผลกำไร</div> <div class="noprint"><br /><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%AD" title="วิกิพีเดีย:ติดต่อ">ติดต่อเรา</a></div></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">นโยบายความเป็นส่วนตัว</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A">เกี่ยวกับวิกิพีเดีย</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%9B%E0%B8%8F%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B8%98%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9C%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%8A%E0%B8%AD%E0%B8%9A">ข้อปฏิเสธความรับผิดชอบ</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">จรรยาบรรณ</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">ผู้พัฒนา</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/th.wikipedia.org">สถิติ</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">นโยบายการใช้คุกกี้</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//th.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">มุมมองสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-6kzj2","wgBackendResponseTime":133,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.477","walltime":"0.613","ppvisitednodes":{"value":844,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":24398,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":506,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":32301,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 493.497 1 -total"," 33.99% 167.751 1 แม่แบบ:Langx"," 30.06% 148.350 1 แม่แบบ:รายการอ้างอิง"," 22.87% 112.841 5 แม่แบบ:Cite_book"," 12.87% 63.527 1 แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์"," 12.51% 61.742 1 แม่แบบ:Asbox"," 11.82% 58.324 1 แม่แบบ:คอมมอนส์-หมวดหมู่"," 11.08% 54.675 1 แม่แบบ:Commons"," 10.41% 51.396 1 แม่แบบ:Sister_project"," 9.80% 48.361 1 แม่แบบ:Side_box"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.313","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":20159554,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-68fccdd5b5-cr8js","timestamp":"20241121185545","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0e25\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e34\u0e17\u0e36\u0e21","url":"https:\/\/th.wikipedia.org\/wiki\/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","author":{"@type":"Organization","name":"\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e21\u0e35\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e42\u0e04\u0e23\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e01\u0e34\u0e21\u0e35\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-08-29T05:47:18Z","dateModified":"2024-11-21T18:55:39Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/7\/73\/Logarithms.svg"}</script> </body> </html>