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class="vector-toc-link" href="#Simetría"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.14</span> <span>Simetría</span> </div> </a> <ul id="toc-Simetría-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Topología_y_geometría" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Topología_y_geometría"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Topología y geometría</span> </div> </a> <ul id="toc-Topología_y_geometría-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tipos_de_geometría" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tipos_de_geometría"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Tipos de geometría</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tipos_de_geometría-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Tipos de geometría</span> </button> <ul id="toc-Tipos_de_geometría-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Geometrías_según_el_tipo_de_espacio" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometrías_según_el_tipo_de_espacio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Geometrías según el tipo de espacio</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometrías_según_el_tipo_de_espacio-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometrías_asociadas_a_transformaciones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometrías_asociadas_a_transformaciones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Geometrías asociadas a transformaciones</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometrías_asociadas_a_transformaciones-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometría_según_el_tipo_de_representación" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometría_según_el_tipo_de_representación"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Geometría según el tipo de representación</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometría_según_el_tipo_de_representación-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aplicaciones_geométricas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicaciones_geométricas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Aplicaciones geométricas</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicaciones_geométricas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enseñanza_y_aprendizaje_de_la_geometría" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enseñanza_y_aprendizaje_de_la_geometría"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Enseñanza y aprendizaje de la geometría</span> </div> </a> <ul id="toc-Enseñanza_y_aprendizaje_de_la_geometría-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" 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Disponible en 179 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-179" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">179 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="Meetkunde (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (alemán suizo)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemán suizo" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%82%E1%8B%8E%E1%88%9C%E1%89%B5%E1%88%AA" title="ጂዎሜትሪ (amárico)" lang="am" hreflang="am" data-title="ጂዎሜትሪ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Cheometr%C3%ADa" title="Cheometría (aragonés)" lang="an" hreflang="an" data-title="Cheometría" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonés" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति (angika)" lang="anp" hreflang="anp" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="هندسة رياضية (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="هندسة رياضية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B3%D8%B7%D8%A7%D8%B1" title="تسطار (Moroccan Arabic)" lang="ary" hreflang="ary" data-title="تسطار" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="জ্যামিতি (asamés)" lang="as" hreflang="as" data-title="জ্যামিতি" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamés" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/H%C9%99nd%C9%99s%C9%99" title="Həndəsə (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Həndəsə" data-language-autonym="Azərbaycanca" 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data-title="Geuometrėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Heometriya" title="Heometriya (Central Bikol)" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Heometriya" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Геаметрыя (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Геаметрыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a 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href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%91%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BD%96%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%A9%E0%BD%B2%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BD%B2%E0%BD%82%E0%BC%8B%E0%BD%94%E0%BC%8D" title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ། (tibetano)" lang="bo" hreflang="bo" data-title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibetano" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mentoniezh" title="Mentoniezh (bretón)" lang="br" hreflang="br" data-title="Mentoniezh" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretón" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" 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data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="cheroqui" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A6%DB%95%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%DB%95" title="ئەندازە (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ئەندازە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Geumitria" title="Geumitria (corso)" lang="co" hreflang="co" data-title="Geumitria" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="corso" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="artículo bueno"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Геометри (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Геометри" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Geometreg" title="Geometreg (galés)" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Geometreg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Geometri" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (Zazaki)" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Geometri" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Γεωμετρία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="Geometrî (Emiliano-Romagnolo)" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Geometry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="Geometrio (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Geomeetria" title="Geomeetria (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Geomeetria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (Extremaduran)" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Geometria" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87" title="هندسه (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هندسه" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Geometria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Geomeetri%C3%A4" title="Geomeetriä (Võro)" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Geomeetriä" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry (fiyiano)" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Geometry" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fiyiano" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (feroés)" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Geometri" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="feroés" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géométrie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Geometrii" title="Geometrii (frisón septentrional)" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Geometrii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisón septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Geoim%C3%A9adracht" title="Geoiméadracht (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Geoiméadracht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="幾何學 (chino gan)" lang="gan" hreflang="gan" data-title="幾何學" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="chino gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9om%C3%A9tri" title="Jéométri (Guianan Creole)" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Jéométri" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Geoimeatras" title="Geoimeatras (gaélico escocés)" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Geoimeatras" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaélico escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Ysajarekokuaa" title="Ysajarekokuaa (guaraní)" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Ysajarekokuaa" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AD%E0%AB%82%E0%AA%AE%E0%AA%BF%E0%AA%A4%E0%AA%BF" title="ભૂમિતિ (guyaratí)" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ભૂમિતિ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="guyaratí" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Towse-oaylleeaght" title="Towse-oaylleeaght (manés)" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Towse-oaylleeaght" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="manés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B2-ho%CC%8Dk" title="Kí-hò-ho̍k (chino hakka)" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Kí-hò-ho̍k" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="chino hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="גאומטריה (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="גאומטריה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry (Fiji Hindi)" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Geometry" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Jewometri" title="Jewometri (criollo haitiano)" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Jewometri" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="criollo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Երկրաչափություն (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Երկրաչափություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artículo destacado"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (interlingua)" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Geometria" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (interlingue)" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Heometria" title="Heometria (ilocano)" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Heometria" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="Geometrio (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAmfr%C3%A6%C3%B0i" title="Rúmfræði (islandés)" lang="is" hreflang="is" data-title="Rúmfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Geometria" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="幾何学 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="幾何学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Jaamichri" title="Jaamichri (Jamaican Creole English)" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Jaamichri" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A8tri" title="Géomètri (javanés)" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Géomètri" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanés" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="გეომეტრია (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="Geometriya (karakalpako)" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="karakalpako" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tanzeggit" title="Tanzeggit (cabileño)" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tanzeggit" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabileño" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B5" title="Геометрие (kabardiano)" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Геометрие" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="kabardiano" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Sii%C5%8B_l%C9%A9z%CA%8A%CA%8A" title="Siiŋ lɩzʊʊ (Kabiye)" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Siiŋ lɩzʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/M%C5%A9thun%C5%A9r%C5%A9rio_(geometry)" title="Mũthunũrũrio (geometry) (kikuyu)" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Mũthunũrũrio (geometry)" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="kikuyu" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%92%E1%9E%9A%E1%9E%8E%E1%9E%B8%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A" title="ធរណីមាត្រ (jemer)" lang="km" hreflang="km" data-title="ធរណីមាត្រ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="jemer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B0%E0%B3%87%E0%B2%96%E0%B2%BE%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ರೇಖಾಗಣಿತ (canarés)" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ರೇಖಾಗಣಿತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="기하학 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="Geometrî (kurdo)" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Mynsonieth" title="Mynsonieth (córnico)" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Mynsonieth" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="córnico" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Geometria" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (luxemburgués)" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Jeometria" title="Jeometria (Lingua Franca Nova)" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Jeometria" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Essomampimo_(Geometry)" title="Essomampimo (Geometry) (ganda)" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Essomampimo (Geometry)" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ganda" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Maetk%C3%B3nde" title="Maetkónde (limburgués)" lang="li" hreflang="li" data-title="Maetkónde" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (Ligurian)" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Geometria" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="Ligurian" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="Geometrìa (lombardo)" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Zom%C9%9Bt%C9%9Bl%C3%AD" title="Zomɛtɛlí (lingala)" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Zomɛtɛlí" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BB%80%E0%BA%A5%E0%BA%82%E0%BA%B2%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94" title="ເລຂາຄະນິດ (lao)" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ເລຂາຄະນິດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C4%A2eometrija" title="Ģeometrija (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ģeometrija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8C" title="Геометриясь (moksha)" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Геометриясь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="moksha" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Je%C3%B4metria" title="Jeômetria (malgache)" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Jeômetria" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgache" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Геометрий (Eastern Mari)" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Геометрий" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Ilmu_ukua" title="Ilmu ukua (minangkabau)" lang="min" hreflang="min" data-title="Ilmu ukua" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="minangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Геометрија (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="ജ്യാമിതി (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ജ്യാമിതി" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Геометр (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Геометр" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mnw mw-list-item"><a href="https://mnw.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%B1%E1%80%9E%E1%80%BC%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%B3" title="ဂေသြမေတြဳ (Mon)" lang="mnw" hreflang="mnw" data-title="ဂေသြမေတြဳ" data-language-autonym="ဘာသာမန်" data-language-local-name="Mon" class="interlanguage-link-target"><span>ဘာသာမန်</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A5%82%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="भूमिती (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="भूमिती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/%C4%A0eometrija" title="Ġeometrija (maltés)" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Ġeometrija" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltés" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (mirandés)" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandés" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%AE%E1%80%A9%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE" title="ဂျီဩမေတြီ (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="ဂျီဩမေတြီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (erzya)" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="erzya" class="interlanguage-link-target"><span>Эрзянь</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (bajo alemán)" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bajo alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति (nepalí)" lang="ne" hreflang="ne" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalí" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%96%E0%A4%BE%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="रेखागणित (nevarí)" lang="new" hreflang="new" data-title="रेखागणित" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="nevarí" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nia mw-list-item"><a href="https://nia.wikipedia.org/wiki/Geometris" title="Geometris (nias)" lang="nia" hreflang="nia" data-title="Geometris" data-language-autonym="Li Niha" data-language-local-name="nias" class="interlanguage-link-target"><span>Li Niha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="Meetkunde (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (Novial)" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Geometria" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Geometria" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Ji%27oomeetirii" title="Ji'oomeetirii (oromo)" lang="om" hreflang="om" data-title="Ji'oomeetirii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%9C%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE%E0%AC%AE%E0%AC%BF%E0%AC%A4%E0%AC%BF" title="ଜ୍ୟାମିତି (oriya)" lang="or" hreflang="or" data-title="ଜ୍ୟାମିତି" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="oriya" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B0%E0%A9%87%E0%A8%96%E0%A8%BE_%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4" title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Geometria" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="Geometrìa (Piedmontese)" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%8C%D9%88%D9%85%DB%8C%D9%B9%D8%B1%DB%8C" title="جیومیٹری (Western Punjabi)" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="جیومیٹری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%90%DA%86%D9%BE%D9%88%D9%87%D9%86%D9%87" title="مېچپوهنه (pastún)" lang="ps" hreflang="ps" data-title="مېچپوهنه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastún" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Geometria" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Pacha_tupuy" title="Pacha tupuy (quechua)" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Pacha tupuy" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D2%90%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Ґеометрія (Rusyn)" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ґеометрія" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (sakha)" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Giometr%C3%ACa" title="Giometrìa (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Giometrìa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry (escocés)" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Geometry" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%BD%D8%B1%D9%8A" title="جاميٽري (sindi)" lang="sd" hreflang="sd" data-title="جاميٽري" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/As%C9%A3kl" title="Asɣkl (tashelhit)" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Asɣkl" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tashelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A2%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B8%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA" title="ජ්‍යාමිතිය (cingalés)" lang="si" hreflang="si" data-title="ජ්‍යාමිතිය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalés" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Geometry" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Geometria" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria (sami inari)" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Geometria" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="sami inari" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Pimachisi" title="Pimachisi (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Pimachisi" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Gjeometria" title="Gjeometria (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Gjeometria" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Геометрија (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie (Saterland Frisian)" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="Saterland Frisian" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/%C3%89lmu_ukur" title="Élmu ukur (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Élmu ukur" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Geometri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Jiometri" title="Jiometri (suajili)" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Jiometri" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suajili" 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data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (tártaro)" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tyv mw-list-item"><a href="https://tyv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия (tuviniano)" lang="tyv" hreflang="tyv" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Тыва дыл" data-language-local-name="tuviniano" class="interlanguage-link-target"><span>Тыва дыл</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Геометрія (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Геометрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DB%81%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%81" title="ہندسہ (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ہندسہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="Geometriya (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec 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href="https://war.wikipedia.org/wiki/Heyometriya" title="Heyometriya (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Heyometriya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="几何学 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="几何学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="გეომეტრია (Mingrelian)" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelian" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A2%D7%90%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="געאמעטריע (yidis)" lang="yi" hreflang="yi" data-title="געאמעטריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yidis" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-za mw-list-item"><a href="https://za.wikipedia.org/wiki/Gijhozyoz" title="Gijhozyoz (zhuang)" lang="za" hreflang="za" data-title="Gijhozyoz" data-language-autonym="Vahcuengh" data-language-local-name="zhuang" class="interlanguage-link-target"><span>Vahcuengh</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B5%9C%E2%B4%B0%E2%B5%8F%E2%B5%A3%E2%B4%B3%E2%B4%B3%E2%B5%89%E2%B5%9C" title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ (tamazight estándar marroquí)" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="tamazight estándar marroquí" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="几何学 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="几何学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="幾何 (Literary Chinese)" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="幾何" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B4-ha%CC%8Dk" title="Kí-hô-ha̍k (chino min nan)" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kí-hô-ha̍k" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="幾何學 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="幾何學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umchazabukhulu" title="Umchazabukhulu (zulú)" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umchazabukhulu" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulú" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8087#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" 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class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/Geometr%C3%ADa" hreflang="es"><span>Wikiquote</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiversity mw-list-item"><a href="https://es.wikiversity.org/wiki/%C3%81rea_de_geometr%C3%ADa" hreflang="es"><span>Wikiversidad</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8087" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-portal-Geometría" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="//es.wikipedia.org/wiki/Portal:Geometr%C3%ADa" title="El portal asociado a este artículo"><img alt="El portal asociado a este artículo" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Dodecahedron.svg/18px-Dodecahedron.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Dodecahedron.svg/27px-Dodecahedron.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Dodecahedron.svg/36px-Dodecahedron.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Geometria_(Geometry).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Geometria_%28Geometry%29.jpg/220px-Geometria_%28Geometry%29.jpg" decoding="async" width="220" height="351" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Geometria_%28Geometry%29.jpg/330px-Geometria_%28Geometry%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Geometria_%28Geometry%29.jpg/440px-Geometria_%28Geometry%29.jpg 2x" data-file-width="679" data-file-height="1082" /></a><figcaption>Alegoría de la geometría, de <a href="/wiki/Hans_Sebald_Beham" title="Hans Sebald Beham">Hans Sebald Beham</a> (s. XVI).</figcaption></figure> <p>La <b>geometría</b> (del <a href="/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín">latín</a> <i>geometrĭa</i>, y este del <a href="/wiki/Griego_antiguo" title="Griego antiguo">griego</a> γεωμετρία de <i>γῆ</i> <i>gē</i>, ‘tierra’, y μετρία <i>metría</i>, ‘medida’) es una rama de las <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">matemáticas</a> que se ocupa del estudio de las propiedades de las <a href="/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" title="Figura geométrica">figuras</a> en el <a href="/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)" title="Plano (geometría)">plano</a> o el <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">espacio</a>,<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> incluyendo: <a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)">puntos</a>, <a href="/wiki/Recta" title="Recta">rectas</a>, <a href="/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)" title="Plano (geometría)">planos</a>, <a href="/wiki/Politopo" title="Politopo">politopos</a> (como <a href="/wiki/Paralelismo_(matem%C3%A1tica)" title="Paralelismo (matemática)">paralelas</a>, <a href="/wiki/Perpendicularidad" title="Perpendicularidad">perpendiculares</a>, <a href="/wiki/Curva" title="Curva">curvas</a>, <a href="/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)" title="Superficie (matemática)">superficies</a>, <a href="/wiki/Pol%C3%ADgono_(geometr%C3%ADa)" class="mw-redirect" title="Polígono (geometría)">polígonos</a>, <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedros</a>, etc.). </p><p>Es la base teórica de la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_descriptiva" title="Geometría descriptiva">geometría descriptiva</a> o del <a href="/wiki/Dibujo_t%C3%A9cnico" title="Dibujo técnico">dibujo técnico</a>. También da fundamento a instrumentos como el <a href="/wiki/Comp%C3%A1s_(instrumento)" title="Compás (instrumento)">compás</a>, el <a href="/wiki/Teodolito" title="Teodolito">teodolito</a>, el <a href="/wiki/Pant%C3%B3grafo" title="Pantógrafo">pantógrafo</a> o el <a href="/wiki/Sistema_de_posicionamiento_global" class="mw-redirect" title="Sistema de posicionamiento global">sistema de posicionamiento global</a> (en especial cuando se la considera en combinación con el <a href="/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico" title="Análisis matemático">análisis matemático</a> y sobre todo con las <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial" title="Ecuación diferencial">ecuaciones diferenciales</a>). </p><p>Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en <a href="/wiki/F%C3%ADsica_aplicada" title="Física aplicada">física aplicada</a>, <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica" title="Mecánica">mecánica</a>, <a href="/wiki/Arquitectura" title="Arquitectura">arquitectura</a>, <a href="/wiki/Geograf%C3%ADa" title="Geografía">geografía</a>, <a href="/wiki/Cartograf%C3%ADa" title="Cartografía">cartografía</a>, <a href="/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía">astronomía</a>, <a href="/wiki/Navegaci%C3%B3n_mar%C3%ADtima" title="Navegación marítima">náutica</a>, <a href="/wiki/Topograf%C3%ADa" title="Topografía">topografía</a>, <a href="/wiki/Bal%C3%ADstica" title="Balística">balística</a>, etc., y es útil en la preparación de diseños e incluso en la fabricación de <a href="/wiki/Artesan%C3%ADa" title="Artesanía">artesanía</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=1" title="Editar sección: Historia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="excerpt-block"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r144106955">.mw-parser-output .excerpt-hat .mw-editsection-like{font-style:normal}.mw-parser-output .excerpt-more{text-align:right}.mw-parser-output .excerpt-indicator{border-left:3px solid #c8ccd1;margin:1em 0;padding-left:1em}</style><div class="dablink excerpt-hat">Esta sección es un extracto de <a href="/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa" title="Historia de la geometría">Historia de la geometría</a>.<span class="mw-editsection-like plainlinks"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_geometr%C3%ADa&action=edit">editar</a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div><div class="excerpt"> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg/220px-Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg" decoding="async" width="220" height="323" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg/330px-Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg/440px-Unibibliotek_Salzburg_Artes_liberales_Geometria.jpg 2x" data-file-width="900" data-file-height="1322" /></a><figcaption> La Geometría como una de las <a href="/wiki/Artes_Liberales" class="mw-redirect" title="Artes Liberales">Artes Liberales</a> y <a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a>.</figcaption></figure>La <a href="/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa" title="Historia de la geometría">geometría</a> es una de las <a href="/wiki/Ciencias" class="mw-redirect" title="Ciencias">ciencias</a> más antiguas. Inicialmente, constituía un <a href="/w/index.php?title=Cuerpo_de_conocimientos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuerpo de conocimientos (aún no redactado)">cuerpo de conocimientos</a> prácticos en relación con las <a href="/wiki/Longitud" title="Longitud">longitudes</a>, <a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">áreas</a> y <a href="/wiki/Volumen" title="Volumen">volúmenes</a>. <p>La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la <a href="/wiki/Circunferencia" title="Circunferencia">circunferencia</a> y posteriormente al descubrimiento del <a href="/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80" title="Número π">número π</a> (pi). También desarrollaron el <a href="/wiki/Sistema_sexagesimal" title="Sistema sexagesimal">sistema sexagesimal</a>, al conocer que cada año cuenta con 365 días. Además implementaron una fórmula para calcular el <a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">área</a> del <a href="/wiki/Trapecio_(geometr%C3%ADa)" title="Trapecio (geometría)">trapecio</a> rectángulo.<sup id="cite_ref-Historia_de_la_geometría_Aportes_de_la_civilización_babilónica_a_la_geometría_Baldor_2-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Historia_de_la_geometría_Aportes_de_la_civilización_babilónica_a_la_geometría_Baldor-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En el <a href="/wiki/Antiguo_Egipto" title="Antiguo Egipto">antiguo Egipto</a> estaba muy desarrollada, según los textos de <a href="/wiki/Her%C3%B3doto" title="Heródoto">Heródoto</a>, <a href="/wiki/Estrab%C3%B3n" title="Estrabón">Estrabón</a> y <a href="/wiki/Diodoro_S%C3%ADculo" title="Diodoro Sículo">Diodoro Sículo</a>. <a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a>, en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">III</span> a. C., configuró la geometría en forma axiomática y <a href="/wiki/Regla_y_comp%C3%A1s" title="Regla y compás">constructiva</a>,<sup id="cite_ref-Historia_de_la_geometría_simonsfoundation.org_3-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Historia_de_la_geometría_simonsfoundation.org-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Geometría euclidiana">geometría euclidiana</a> descrita en <i><a href="/wiki/Elementos_de_Euclides" title="Elementos de Euclides">Los Elementos</a></i>. </p> El estudio de la <a href="/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía">astronomía</a> y la <a href="/wiki/Cartograf%C3%ADa" title="Cartografía">cartografía</a>, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> desarrolló simultáneamente el álgebra de <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación">ecuaciones</a> y la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica">geometría analítica</a>, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a> y <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Gauss</a>, que condujo a la creación de la <a href="/wiki/Topolog%C3%ADa" title="Topología">topología</a> y la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial">geometría diferencial</a>.</div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Axiomas,_definiciones_y_teoremas"><span id="Axiomas.2C_definiciones_y_teoremas"></span>Axiomas, definiciones y teoremas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=2" title="Editar sección: Axiomas, definiciones y teoremas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Archimedes_sphere_and_cylinder.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Archimedes_sphere_and_cylinder.svg/220px-Archimedes_sphere_and_cylinder.svg.png" decoding="async" width="220" height="238" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Archimedes_sphere_and_cylinder.svg/330px-Archimedes_sphere_and_cylinder.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/70/Archimedes_sphere_and_cylinder.svg/440px-Archimedes_sphere_and_cylinder.svg.png 2x" data-file-width="426" data-file-height="461" /></a><figcaption>Un teorema descubierto y probado por <a href="/wiki/Arqu%C3%ADmedes" title="Arquímedes">Arquímedes</a>: una <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esfera</a> tiene <span class="frac nowrap"><sup>2</sup>⁄<sub>3</sub></span> del <a href="/wiki/Volumen" title="Volumen">volumen</a> de su <a href="/wiki/Cilindro" title="Cilindro">cilindro</a> circunscrito</figcaption></figure> <p>La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los <a href="/wiki/Sistema_axiom%C3%A1tico" title="Sistema axiomático">sistemas axiomáticos</a>. El primer sistema axiomático lo establece <a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a>, aunque era incompleto. <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> propuso a principios del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XX</span> otro <a href="/wiki/Axiomas_de_Hilbert" title="Axiomas de Hilbert">sistema axiomático</a>, este ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no solo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos. </p><p>Esto significa que las palabras «punto», «recta» y «plano» deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo «tradicional». </p><p>Los siguientes son algunos de los conceptos más importantes en geometría.<sup id="cite_ref-Tabak_2014_xiv_4-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Tabak_2014_xiv-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Schmidt,_W._2002_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Schmidt,_W._2002-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Kline1990_6-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Kline1990-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Axiomas">Axiomas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=3" title="Editar sección: Axiomas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Axioma" title="Axioma"> Axioma</a></i></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Triangle_sph%C3%A9rique.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle_sph%C3%A9rique.svg/220px-Triangle_sph%C3%A9rique.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle_sph%C3%A9rique.svg/330px-Triangle_sph%C3%A9rique.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle_sph%C3%A9rique.svg/440px-Triangle_sph%C3%A9rique.svg.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="320" /></a><figcaption>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_esf%C3%A9rica" title="Geometría esférica">geometría esférica</a> es un ejemplo de <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana" title="Geometría no euclidiana">geometría no euclidiana</a>.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Geometría euclidiana">geometría euclidiana</a>, los <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomas</a> y <a href="/wiki/Postulado" title="Postulado">postulados</a> son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después —cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo— originará nuevas geometrías: la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_el%C3%ADptica" title="Geometría elíptica">elíptica</a> (geometría de <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Riemann</a>) o la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica" title="Geometría hiperbólica">hiperbólica</a> de <a href="/wiki/Nikol%C3%A1i_Lobachevski" title="Nikolái Lobachevski">Nikolái Lobachevski</a>. </p><p>En <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica">geometría analítica</a>, los axiomas se definen en función de <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación">ecuaciones</a> de puntos, basándose en el <a href="/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico" title="Análisis matemático">análisis matemático</a> y el <a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">álgebra</a>. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos. <span class="texhtml"><i>f</i>(<i>x</i>)</span> puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Parallel_postulate_en.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/220px-Parallel_postulate_en.svg.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/330px-Parallel_postulate_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/440px-Parallel_postulate_en.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a><figcaption>Ilustración del <a href="/wiki/Quinto_postulado_de_Euclides" title="Quinto postulado de Euclides">postulado de las paralelas</a> de Euclides.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a> adoptó un enfoque abstracto de la geometría en sus <a href="/wiki/Elementos" class="mw-redirect" title="Elementos">Elementos</a>,<sup id="cite_ref-Katz2000_7-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Katz2000-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> uno de los libros más influyentes jamás escritos.<sup id="cite_ref-Berlinski2014_8-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Berlinski2014-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Euclides introdujo ciertos <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomas</a> o postulados que expresan propiedades primarias o evidentes de puntos, líneas y planos.<sup id="cite_ref-Hartshorne2013_9-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hartshorne2013-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Procedió a deducir rigurosamente otras propiedades mediante el razonamiento matemático. El rasgo característico de la aproximación de Euclides a la geometría fue su rigor, y ha llegado a conocerse como geometría axiomática o sintética.<sup id="cite_ref-HerbstFujita2017_10-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-HerbstFujita2017-10"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> A principios del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span>, el descubrimiento de geometrías no euclidianas por <a href="/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky" class="mw-redirect" title="Nikolai Ivanovich Lobachevsky">Nikolai Ivanovich Lobachevsky</a> (1792-1856), <a href="/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai">János Bolyai</a> (1802-1860), <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a> (1777-1855) y otros<sup id="cite_ref-Yaglom2012_11-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Yaglom2012-11"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> llevaron a un resurgimiento del interés por esta disciplina, y en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XX</span>, <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> (1862–1943) empleó el razonamiento axiomático en un intento de proporcionar una base moderna de la geometría.<sup id="cite_ref-Holme2010_12-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Holme2010-12"><span class="corchete-llamada">[</span>12<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Puntos">Puntos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=4" title="Editar sección: Puntos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)"> Punto (geometría)</a></i></div> <p>Los <a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)">puntos</a> se consideran objetos fundamentales en la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" title="Geometría euclidiana">geometría euclidiana</a>. Se han definido de diversas formas, incluida la definición de Euclides como "aquello que no tiene parte" <sup id="cite_ref-EuclidAll_13-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-EuclidAll-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y mediante el uso de <a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">álgebra</a> o conjuntos anidados.<sup id="cite_ref-14" class="reference separada"><a href="#cite_note-14"><span class="corchete-llamada">[</span>14<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En muchas áreas de la geometría, como la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica">geometría analítica</a>, la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial">geometría diferencial</a> y la <a href="/wiki/Topolog%C3%ADa" title="Topología">topología</a>, se considera que todos los objetos se construyen a partir de puntos. Sin embargo, se ha realizado algún estudio de geometría sin referencia a puntos.<sup id="cite_ref-15" class="reference separada"><a href="#cite_note-15"><span class="corchete-llamada">[</span>15<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Líneas"><span id="L.C3.ADneas"></span>Líneas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=5" title="Editar sección: Líneas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Euclides describió una línea como "longitud sin ancho" que "se encuentra igualmente con respecto a los puntos sobre sí misma".<sup id="cite_ref-EuclidAll_13-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-EuclidAll-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En las matemáticas modernas, dada la multitud de geometrías, el concepto de línea está estrechamente relacionado con la forma en que se describe la geometría. Por ejemplo, en geometría analítica, una línea en el plano a menudo se define como el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación lineal dada,<sup id="cite_ref-16" class="reference separada"><a href="#cite_note-16"><span class="corchete-llamada">[</span>16<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> pero en un entorno más abstracto, como la geometría de incidencia, una línea puede ser un objeto independiente, distinto del conjunto de puntos que se encuentran en él.<sup id="cite_ref-17" class="reference separada"><a href="#cite_note-17"><span class="corchete-llamada">[</span>17<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En geometría diferencial, una geodésica es una generalización de la noción de línea a espacios curvos.<sup id="cite_ref-18" class="reference separada"><a href="#cite_note-18"><span class="corchete-llamada">[</span>18<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Planos">Planos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=6" title="Editar sección: Planos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un plano es una superficie plana bidimensional que se extiende infinitamente.<sup id="cite_ref-EuclidAll_13-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-EuclidAll-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Los planos se utilizan en todas las áreas de la geometría. Por ejemplo, los planos se pueden estudiar como una superficie topológica sin hacer referencia a distancias o ángulos;<sup id="cite_ref-Munkres_19-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Munkres-19"><span class="corchete-llamada">[</span>19<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> se puede estudiar como un espacio afín, donde se pueden estudiar la colinealidad y las proporciones pero no las distancias;<sup id="cite_ref-20" class="reference separada"><a href="#cite_note-20"><span class="corchete-llamada">[</span>20<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> se puede estudiar como el plano complejo utilizando técnicas de <a href="/wiki/An%C3%A1lisis_complejo" title="Análisis complejo">análisis complejo</a> ;<sup id="cite_ref-21" class="reference separada"><a href="#cite_note-21"><span class="corchete-llamada">[</span>21<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y así sucesivamente. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ángulos"><span id=".C3.81ngulos"></span>Ángulos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=7" title="Editar sección: Ángulos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Euclides define un ángulo plano como la inclinación entre sí, en un plano, de dos líneas que se encuentran y no son rectas entre sí.<sup id="cite_ref-EuclidAll_13-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-EuclidAll-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En términos modernos, un ángulo es la figura formada por dos rayos de luz, llamados lados del ángulo, que comparten un punto final común, llamado vértice del ángulo.<sup id="cite_ref-22" class="reference separada"><a href="#cite_note-22"><span class="corchete-llamada">[</span>22<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Angle_obtuse_acute_straight.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Angle_obtuse_acute_straight.svg/220px-Angle_obtuse_acute_straight.svg.png" decoding="async" width="220" height="122" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Angle_obtuse_acute_straight.svg/330px-Angle_obtuse_acute_straight.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Angle_obtuse_acute_straight.svg/440px-Angle_obtuse_acute_straight.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="445" /></a><figcaption>Ángulos agudos (a), obtusos (b) y rectos (c). Los ángulos agudos y obtusos también se denominan ángulos oblicuos.</figcaption></figure> <p>En la geometría euclidiana, los ángulos se utilizan para estudiar polígonos y triángulos, además de formar un objeto de estudio por derecho propio.<sup id="cite_ref-EuclidAll_13-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-EuclidAll-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> El estudio de los ángulos de un triángulo o de los ángulos en un círculo unitario forma la base de la trigonometría.<sup id="cite_ref-23" class="reference separada"><a href="#cite_note-23"><span class="corchete-llamada">[</span>23<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En geometría diferencial y cálculo, los ángulos entre curvas planas o curvas espaciales o superficies se pueden calcular utilizando la derivada.<sup id="cite_ref-Stewart_24-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Stewart-24"><span class="corchete-llamada">[</span>24<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-25" class="reference separada"><a href="#cite_note-25"><span class="corchete-llamada">[</span>25<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Curvas">Curvas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=8" title="Editar sección: Curvas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una curva es un objeto unidimensional que puede ser recto (como una línea) o no; las curvas en el espacio bidimensional se denominan curvas planas y las del espacio tridimensional se denominan curvas espaciales.<sup id="cite_ref-26" class="reference separada"><a href="#cite_note-26"><span class="corchete-llamada">[</span>26<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En topología, una curva se define mediante una función de un intervalo de los números reales a otro espacio.<sup id="cite_ref-Munkres_19-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Munkres-19"><span class="corchete-llamada">[</span>19<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En geometría diferencial, se usa la misma definición, pero se requiere que la función definitoria sea diferenciable.<sup id="cite_ref-Carmo_27-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Carmo-27"><span class="corchete-llamada">[</span>27<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> La geometría algebraica estudia las curvas algebraicas, que se definen como variedades algebraicas de dimensión uno.<sup id="cite_ref-mumford_28-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-mumford-28"><span class="corchete-llamada">[</span>28<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Superficies">Superficies</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=9" title="Editar sección: Superficies"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Sphere_wireframe.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Sphere_wireframe.svg/190px-Sphere_wireframe.svg.png" decoding="async" width="190" height="190" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Sphere_wireframe.svg/285px-Sphere_wireframe.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Sphere_wireframe.svg/380px-Sphere_wireframe.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption> Una esfera es una superficie que se puede definir paramétricamente (como <span style="white-space:nowrap"><i>x</i> = <i>r</i> sin <i>θ</i> cos <i>φ</i>,</span> <span style="white-space:nowrap"><i>y</i> = <i>r</i> sin <i>θ</i> sin <i>φ</i>,</span> <span style="white-space:nowrap"><i>z</i> = <i>r</i> cos <i>θ</i>)</span> o en forma implícita (como <span style="white-space:nowrap"><i>x</i><sup>2</sup> + <i>y</i><sup>2</sup> + <i>z</i><sup>2</sup> − <i>r</i><sup>2</sup> = 0</span>.)</figcaption></figure> <p>Una superficie es un objeto bidimensional, como una <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esfera</a> o un <a href="/wiki/Paraboloide" title="Paraboloide">paraboloide</a>.<sup id="cite_ref-29" class="reference separada"><a href="#cite_note-29"><span class="corchete-llamada">[</span>29<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial">geometría diferencial</a><sup id="cite_ref-Carmo_27-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Carmo-27"><span class="corchete-llamada">[</span>27<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y <a href="/wiki/Topolog%C3%ADa" title="Topología">topología</a>,<sup id="cite_ref-Munkres_19-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-Munkres-19"><span class="corchete-llamada">[</span>19<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> las superficies se describen mediante "parches" bidimensionales (o vecindades ) que se ensamblan mediante difeomorfismos u homeomorfismos, respectivamente. En geometría algebraica, las superficies se describen mediante ecuaciones polinómicas.<sup id="cite_ref-mumford_28-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-mumford-28"><span class="corchete-llamada">[</span>28<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variedades">Variedades</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=10" title="Editar sección: Variedades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una <a href="/wiki/Variedad_(matem%C3%A1ticas)" title="Variedad (matemáticas)">variedad</a> es una generalización de los conceptos de <a href="/wiki/Curva" title="Curva">curva</a> y <a href="/wiki/Superficie" class="mw-disambig" title="Superficie">superficie</a>. En topología, una variedad es un espacio topológico donde cada punto tiene una vecindad que es homeomorfa al espacio euclidiano.<sup id="cite_ref-Munkres_19-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-Munkres-19"><span class="corchete-llamada">[</span>19<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial">geometría diferencial</a>, una variedad diferenciable es un espacio donde cada vecindario es difeomórfico al <a href="/wiki/Espacio_euclidiano" class="mw-redirect" title="Espacio euclidiano">espacio euclidiano</a>.<sup id="cite_ref-Carmo_27-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-Carmo-27"><span class="corchete-llamada">[</span>27<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Las variedades se utilizan ampliamente en <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a>, incluida la <a href="/wiki/Relatividad_general" title="Relatividad general">relatividad general</a> y la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_cuerdas" title="Teoría de cuerdas">teoría de cuerdas</a>.<sup id="cite_ref-30" class="reference separada"><a href="#cite_note-30"><span class="corchete-llamada">[</span>30<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Longitud,_área_y_volumen"><span id="Longitud.2C_.C3.A1rea_y_volumen"></span>Longitud, área y volumen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=11" title="Editar sección: Longitud, área y volumen"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Longitud" title="Longitud"> Longitud</a></i></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área"> Área</a></i></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Volumen" title="Volumen"> Volumen</a></i></div> <p>La <a href="/wiki/Longitud" title="Longitud">longitud</a>, el <a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">área</a> y el <a href="/wiki/Volumen" title="Volumen">volumen</a> describen el tamaño o la extensión de un objeto en una dimensión, dos dimensiones y tres <a href="/wiki/Dimension" class="mw-redirect" title="Dimension">dimensiones</a>, respectivamente.<sup id="cite_ref-Treese2018_31-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Treese2018-31"><span class="corchete-llamada">[</span>31<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En geometría euclidiana y geometría analítica, la longitud de un segmento de línea a menudo se puede calcular mediante el <a href="/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras">teorema de Pitágoras</a>.<sup id="cite_ref-Cannon2017_32-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Cannon2017-32"><span class="corchete-llamada">[</span>32<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El área y el volumen pueden definirse como cantidades fundamentales separadas de la longitud, o pueden describirse y calcularse en términos de longitudes en un plano o <a href="/wiki/Espacio_tridimensional" class="mw-redirect" title="Espacio tridimensional">espacio tridimensional</a>.<sup id="cite_ref-Treese2018_31-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Treese2018-31"><span class="corchete-llamada">[</span>31<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Los matemáticos han encontrado muchas fórmulas explícitas para el área y fórmulas para el volumen de varios objetos geométricos. En cálculo, el área y el volumen se pueden definir en términos de integrales, como la <a href="/wiki/Integral_de_Riemann" title="Integral de Riemann">integral de Riemann</a><sup id="cite_ref-Strang1991_33-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Strang1991-33"><span class="corchete-llamada">[</span>33<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> o la <a href="/wiki/Integral_de_Lebesgue" title="Integral de Lebesgue">integral de Lebesgue</a>.<sup id="cite_ref-Bear2002_34-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Bear2002-34"><span class="corchete-llamada">[</span>34<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Métricas_y_medidas"><span id="M.C3.A9tricas_y_medidas"></span>Métricas y medidas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=12" title="Editar sección: Métricas y medidas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/M%C3%A9trica" title="Métrica"> Métrica</a></i></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Chinese_pythagoras.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/220px-Chinese_pythagoras.jpg" decoding="async" width="220" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/330px-Chinese_pythagoras.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/440px-Chinese_pythagoras.jpg 2x" data-file-width="871" data-file-height="475" /></a><figcaption>Comprobación visual del teorema de Pitágoras para el triángulo (3, 4, 5) como en el <a href="/wiki/Zhoubi_Suanjing" title="Zhoubi Suanjing">Zhoubi Suanjing</a> 500-200 a. C. El teorema de Pitágoras es una consecuencia de la métrica euclidiana].</figcaption></figure> <p>El concepto de longitud o distancia se puede generalizar, dando lugar a la idea de métricas.<sup id="cite_ref-35" class="reference separada"><a href="#cite_note-35"><span class="corchete-llamada">[</span>35<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Por ejemplo, la métrica euclidiana mide la distancia entre puntos en el plano euclidiano, mientras que la métrica hiperbólica mide la distancia en el plano hiperbólico. Otros ejemplos importantes de métricas incluyen la métrica de Lorentz de la relatividad especial y la métrica semirriemanniana de la relatividad general.<sup id="cite_ref-36" class="reference separada"><a href="#cite_note-36"><span class="corchete-llamada">[</span>36<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En otra dirección, los conceptos de longitud, área y volumen se amplían con la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medida" title="Teoría de la medida">teoría de la medida</a>, que estudia métodos de asignación de un tamaño o medida a conjuntos, donde las medidas siguen reglas similares a las del área y volumen clásicos.<sup id="cite_ref-Tao2011_37-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Tao2011-37"><span class="corchete-llamada">[</span>37<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Congruencia_y_similitud">Congruencia y similitud</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=13" title="Editar sección: Congruencia y similitud"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Congruencia" class="mw-redirect" title="Congruencia"> Congruencia</a></i></div> <p>La congruencia y la similitud son conceptos que describen cuando dos formas tienen características similares.<sup id="cite_ref-Libeskind2008_38-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Libeskind2008-38"><span class="corchete-llamada">[</span>38<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En la geometría euclidiana, la similitud se usa para describir objetos que tienen la misma forma, mientras que la congruencia se usa para describir objetos que son iguales tanto en tamaño como en forma.<sup id="cite_ref-Freitag2013_39-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Freitag2013-39"><span class="corchete-llamada">[</span>39<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Hilbert, en su trabajo sobre la creación de una base más rigurosa para la geometría, trató la congruencia como un término indefinido cuyas propiedades están definidas por axiomas. </p><p>La congruencia y la similitud se generalizan en la geometría de transformación, que estudia las propiedades de los objetos geométricos que se conservan mediante diferentes tipos de transformaciones.<sup id="cite_ref-Martin2012_40-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Martin2012-40"><span class="corchete-llamada">[</span>40<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Construcciones_con_compás_y_regla"><span id="Construcciones_con_comp.C3.A1s_y_regla"></span>Construcciones con compás y regla</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=14" title="Editar sección: Construcciones con compás y regla"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Comp%C3%A1s_(instrumento)" title="Compás (instrumento)"> Compás (instrumento)</a></i></div> <p>Los geómetras clásicos prestaron especial atención a la construcción de objetos geométricos que se habían descrito de alguna otra manera. Clásicamente, los únicos instrumentos permitidos en las construcciones geométricas son el <a href="/wiki/Comp%C3%A1s_(instrumento)" title="Compás (instrumento)">compás</a> y la <a href="/wiki/Regla_graduada" title="Regla graduada">regla</a>. Además, cada construcción tenía que completarse en un número finito de pasos. Sin embargo, algunos problemas resultaron difíciles o imposibles de resolver solo por estos medios, y se encontraron ingeniosas construcciones utilizando parábolas y otras curvas, así como dispositivos mecánicos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dimensión"><span id="Dimensi.C3.B3n"></span>Dimensión</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=15" title="Editar sección: Dimensión"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Von_Koch_curve.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Von_Koch_curve.gif/220px-Von_Koch_curve.gif" decoding="async" width="220" height="229" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif 1.5x" data-file-width="300" data-file-height="312" /></a><figcaption>El <a href="/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch" title="Copo de nieve de Koch">copo de nieve de Koch</a>, con dimensión fractal = log4 / log3 y dimensión topológica = 11</figcaption></figure> <p>Donde la geometría tradicional permitía las dimensiones de una línea de un plano y nuestro mundo ambiental concebido como un espacio tridimensional, los matemáticos y físicos han utilizado dimensiones superiores durante casi dos siglos.<sup id="cite_ref-Blacklock2018,cambios_pequeños_yaily_katherin_41-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Blacklock2018,cambios_pequeños_yaily_katherin-41"><span class="corchete-llamada">[</span>41<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Un ejemplo de uso matemático para dimensiones superiores es el <a href="/wiki/Espacio_de_configuraci%C3%B3n" title="Espacio de configuración">espacio de configuración</a> de un sistema físico, que tiene una dimensión igual a los grados de libertad del sistema. Por ejemplo, la configuración de un tornillo se puede describir mediante cinco coordenadas.<sup id="cite_ref-Joly1895_42-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Joly1895-42"><span class="corchete-llamada">[</span>42<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En topología general, el concepto de dimensión se ha extendido desde los números naturales hasta la dimensión infinita (espacios de Hilbert, por ejemplo) y los números reales positivos (en <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_fractal" class="mw-redirect" title="Geometría fractal">geometría fractal</a>).<sup id="cite_ref-Temam2013_43-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Temam2013-43"><span class="corchete-llamada">[</span>43<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En geometría algebraica, la dimensión de una variedad algebraica ha recibido varias definiciones aparentemente diferentes, que son todas equivalentes en los casos más comunes.<sup id="cite_ref-JacobLam1994_44-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-JacobLam1994-44"><span class="corchete-llamada">[</span>44<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Simetría"><span id="Simetr.C3.ADa"></span>Simetría</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=16" title="Editar sección: Simetría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png/220px-Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png/330px-Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png/440px-Order-3_heptakis_heptagonal_tiling.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a><figcaption> Un mosaico del plano hiperbólico</figcaption></figure> <p>El tema de la <a href="/wiki/Simetr%C3%ADa" title="Simetría">simetría</a> en geometría es casi tan antiguo como la ciencia de la geometría misma.<sup id="cite_ref-Stewart2008_45-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Stewart2008-45"><span class="corchete-llamada">[</span>45<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Las formas simétricas como el <a href="/wiki/C%C3%ADrculo" title="Círculo">círculo</a>, los <a href="/wiki/Pol%C3%ADgono_regular" title="Polígono regular">polígonos regulares</a> y los <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">sólidos platónicos</a> tenían un significado profundo para muchos filósofos antiguos<sup id="cite_ref-Alexey2009_46-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Alexey2009-46"><span class="corchete-llamada">[</span>46<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y fueron investigadas en detalle antes de la época de Euclides.<sup id="cite_ref-Hartshorne2013_9-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hartshorne2013-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Los patrones simétricos ocurren en la naturaleza y fueron representados artísticamente en una multitud de formas, incluyendo los gráficos de <a href="/wiki/Leonardo_da_Vinci" title="Leonardo da Vinci">Leonardo da Vinci</a>, <a href="/w/index.php?title=MC_Escher&action=edit&redlink=1" class="new" title="MC Escher (aún no redactado)">MC Escher</a> y otros.<sup id="cite_ref-Hahn1998_47-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hahn1998-47"><span class="corchete-llamada">[</span>47<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En la segunda mitad del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span>, la relación entre simetría y geometría fue objeto de un intenso escrutinio. </p><p>El <a href="/wiki/Programa_de_Erlangen" title="Programa de Erlangen">programa de Erlangen</a> de <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> proclamó que, en un sentido muy preciso, la simetría, expresada a través de la noción de un <a href="/w/index.php?title=Grupo_de_transformaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo de transformación (aún no redactado)">grupo de transformación</a>, determina qué es la geometría.<sup id="cite_ref-Cantwell2002_48-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Cantwell2002-48"><span class="corchete-llamada">[</span>48<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> La simetría en la geometría euclidiana clásica está representada por congruencias y movimientos rígidos, mientras que en la geometría proyectiva juegan un papel análogo las colinaciones, transformaciones geométricas que convierten las líneas rectas en líneas rectas.<sup id="cite_ref-RosenfeldWiebe2013_49-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-RosenfeldWiebe2013-49"><span class="corchete-llamada">[</span>49<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Sin embargo, fue en las nuevas geometrías de Bolyai y Lobachevsky, Riemann, Clifford y Klein, y Sophus Lieque la idea de Klein de "definir una geometría a través de su grupo de simetría" encontró su inspiración.<sup id="cite_ref-Pesic2007_50-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Pesic2007-50"><span class="corchete-llamada">[</span>50<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Tanto las simetrías discretas como las continuas juegan un papel destacado en la geometría, la primera en la topología y la teoría de grupos geométricos,<sup id="cite_ref-Kaku2012_51-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Kaku2012-51"><span class="corchete-llamada">[</span>51<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-BestvinaSageev2014_52-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-BestvinaSageev2014-52"><span class="corchete-llamada">[</span>52<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> la última en la <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_Lie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría de Lie (aún no redactado)">teoría de Lie</a> y la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemann" title="Geometría de Riemann">geometría de Riemann</a>.<sup id="cite_ref-Steeb1996_53-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Steeb1996-53"><span class="corchete-llamada">[</span>53<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Misner2005_54-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Misner2005-54"><span class="corchete-llamada">[</span>54<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Un tipo diferente de simetría es el principio de <a href="/wiki/Dualidad_(geometr%C3%ADa_proyectiva)" title="Dualidad (geometría proyectiva)">dualidad</a> en la <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_proyectiva" title="Geometría proyectiva">geometría proyectiva</a>, entre otros campos. Este meta-fenómeno se puede describir aproximadamente de la siguiente manera: en cualquier <a href="/wiki/Teorema" title="Teorema">teorema</a>, intercambiar ”punto” con “plano”, “unirse” con “encuentro”, “se encuentra” con “contiene”, y el resultado es un teorema igualmente verdadero.<sup id="cite_ref-Dowling1917_55-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Dowling1917-55"><span class="corchete-llamada">[</span>55<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Existe una forma de dualidad similar y estrechamente relacionada entre un <a href="/wiki/Espacio_vectorial" title="Espacio vectorial">espacio vectorial</a> y su <a href="/wiki/Espacio_dual" title="Espacio dual">espacio dual</a>.<sup id="cite_ref-Gierz2006_56-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Gierz2006-56"><span class="corchete-llamada">[</span>56<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Topología_y_geometría"><span id="Topolog.C3.ADa_y_geometr.C3.ADa"></span>Topología y geometría</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=17" title="Editar sección: Topología y geometría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Trefoil_knot_arb.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Trefoil_knot_arb.png/220px-Trefoil_knot_arb.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Trefoil_knot_arb.png/330px-Trefoil_knot_arb.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Trefoil_knot_arb.png/440px-Trefoil_knot_arb.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="768" /></a><figcaption>El <a href="/wiki/Nudo_de_tr%C3%A9bol" title="Nudo de trébol">nudo de trébol</a></figcaption></figure> <p>El campo de la <a href="/wiki/Topolog%C3%ADa" title="Topología">topología</a>, que tuvo un gran desarrollo en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XX</span>, es en sentido técnico un tipo de <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_las_transformaciones" title="Geometría de las transformaciones">geometría transformacional</a>, en que las transformaciones que preservan las propiedades de las figuras son los <a href="/wiki/Homeomorfismo" title="Homeomorfismo">homeomorfismos</a> (por ejemplo, esto difiere de la geometría métrica, en que las transformaciones que no alteran las propiedades de las figuras son las <a href="/wiki/Isometr%C3%ADa" title="Isometría">isometrías</a>). Esto ha sido frecuentemente expresado en la forma del dicho: "la topología es la geometría de la página de goma". </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tipos_de_geometría"><span id="Tipos_de_geometr.C3.ADa"></span>Tipos de geometría</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=18" title="Editar sección: Tipos de geometría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Desde los antiguos griegos, han existido numerosas contribuciones a la geometría, particularmente a partir del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XVIII</span>. Eso ha hecho que proliferen numerosas subramas de la geometría con enfoques muy diferentes. Para clasificar los diferentes desarrollos de la geometría moderna se pueden recurrir a diferentes enfoques: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometrías_según_el_tipo_de_espacio"><span id="Geometr.C3.ADas_seg.C3.BAn_el_tipo_de_espacio"></span>Geometrías según el tipo de espacio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=19" title="Editar sección: Geometrías según el tipo de espacio"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los antiguos griegos manejaban un único tipo de geometría, a saber, la geometría euclídea, hábilmente codificada en los <i>Elementos de Euclides</i> por una escuela alejandrina encabezada por <a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a>. Este tipo de geometría se basó en un estilo formal de deducciones a partir de <a href="/wiki/Postulados_de_Euclides" title="Postulados de Euclides">cinco postulados básicos</a>. Los cuatro primeros fueron ampliamente aceptados y Euclides los usó extensivamente, sin embargo, el quinto postulado fue menos usado y con posterioridad diversos autores trataron de demostrarlo a partir de los demás, la imposibilidad de dicha deducción llevó a constatar que junto con la geometría euclídea existían otros tipos de geometrías en que el quinto postulado de Euclídes no participaba. De acuerdo a las modificaciones introducidas en ese quinto postulado se llega a familias diferentes de geometrías o espacios geométricos diferentes entre ellos: </p> <ul><li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_absoluta" title="Geometría absoluta">geometría absoluta</a>, que es el conjunto de hechos geométricos derivables a partir únicamente de los primeros cuatro postulados de Euclides.</li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_eucl%C3%ADdea" class="mw-redirect" title="Geometría euclídea">geometría euclídea</a>, que es la geometría particular que se obtiene de aceptar como axioma también el quinto postulado. Los griegos consideraron dos variantes de geometría euclídea: <ul><li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_plana" class="mw-redirect" title="Geometría plana">Geometría euclídea del plano</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espacio" title="Geometría del espacio">Geometría euclídea del espacio</a></li></ul></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_cl%C3%A1sica" title="Geometría clásica">geometría clásica</a> es una recopilación de resultados para las geometrías euclídeas.</li></ul> <p>A partir del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span> se llegó a la conclusión de que podían definirse <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_no_eucl%C3%ADdea" class="mw-redirect" title="Geometría no euclídea">geometrías no euclídeas</a> entre ellas: </p> <ul><li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_el%C3%ADptica" title="Geometría elíptica">geometría elíptica</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_esf%C3%A9rica" title="Geometría esférica">geometría esférica</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_finita" title="Geometría finita">geometría finita</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica" title="Geometría hiperbólica">geometría hiperbólica</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemann" title="Geometría de Riemann">geometría riemanniana</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometrías_asociadas_a_transformaciones"><span id="Geometr.C3.ADas_asociadas_a_transformaciones"></span>Geometrías asociadas a transformaciones</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=20" title="Editar sección: Geometrías asociadas a transformaciones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span>, <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Klein</a> desarrolló el denominado <a href="/wiki/Programa_de_Erlangen#El_Programa_de_Erlangense" title="Programa de Erlangen">Programa de Erlange</a> que establecía <a href="/wiki/Programa_de_Erlangen#El_Programa_de_Erlangen" title="Programa de Erlangen">otra forma de enfocar los conceptos geométricos</a>: estudiar bajo qué diferentes tipos de transformaciones matemáticas se verificaban <a href="/wiki/Invariante#Invariancia_en_matemáticas" title="Invariante">invarianzas</a>. Así se identificaron <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)" title="Grupo (matemática)">grupos</a> dotados de diversas operaciones y se plantearon subdisciplinas con base en cuales eran los tipos particulares de transformaciones bajo las cuales se registraban invarianzas. Este estudio permitió la siguiente clasificación <i>geométrica</i>: </p> <ul><li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_af%C3%ADn" title="Geometría afín">Geometría afín</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_conforme" title="Geometría conforme">Geometría conforme</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_convexa" title="Geometría convexa">Geometría convexa</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_discreta" title="Geometría discreta">Geometría discreta</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_incidencia" title="Geometría de incidencia">Geometría de incidencia</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_ordenada" title="Geometría ordenada">Geometría ordenada</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_proyectiva_(Matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Geometría proyectiva (Matemáticas)">Geometría proyectiva</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometría_según_el_tipo_de_representación"><span id="Geometr.C3.ADa_seg.C3.BAn_el_tipo_de_representaci.C3.B3n"></span>Geometría según el tipo de representación</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=21" title="Editar sección: Geometría según el tipo de representación"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si bien Euclides básicamente se restringió a conceptos geométricos representables mediante figuras (puntos, líneas, círculos, etc.) el desarrollo de otras ramas de las matemáticas no conectadas inicialmente con la geometría propiamente dicha, llevó a poder aplicar las herramientas de otras ramas a problemas propiamente geométricos así nacieron: . La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_algebraica" title="Geometría algebraica">geometría algebraica</a> . La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica">geometría analítica</a> . La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_descriptiva" title="Geometría descriptiva">geometría descriptiva</a> </p> <ul><li>La <a href="/wiki/Topolog%C3%ADa_geom%C3%A9trica" title="Topología geométrica">Topología geométrica</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial" title="Geometría diferencial">geometría diferencial</a> que engloba como ramas a: <ul><li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_discreta" title="Geometría diferencial discreta">Geometría diferencial discreta</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_curvas_y_superficies" title="Geometría de curvas y superficies">geometría de curvas y superficies</a> <ul><li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_curvas" title="Geometría diferencial de curvas">Geometría diferencial de curvas</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_superficies" title="Geometría diferencial de superficies">Geometría diferencial de superficies</a></li></ul></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_hipersuperficies" title="Geometría diferencial de hipersuperficies">Geometría diferencial de hipersuperficies</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial_de_variedades" title="Geometría diferencial de variedades">Geometría diferencial de variedades</a></li> <li>La <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemann" title="Geometría de Riemann">geometría de Riemann</a></li></ul></li> <li>La <a href="/wiki/Fractal" title="Fractal">Geometría fractal</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_sint%C3%A9tica" title="Geometría sintética">Geometría sintética</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicaciones_geométricas"><span id="Aplicaciones_geom.C3.A9tricas"></span>Aplicaciones geométricas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=22" title="Editar sección: Aplicaciones geométricas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Además de las subramas propiamente dichas modernamente han surgido numerosas aplicaciones prácticas de la geometría entre ellas: </p> <ul><li><ul><li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_computacional" title="Geometría computacional">Geometría computacional</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_constructiva_de_s%C3%B3lidos" title="Geometría constructiva de sólidos">Geometría constructiva de sólidos</a></li> <li><a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_molecular" title="Geometría molecular">Geometría molecular</a></li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enseñanza_y_aprendizaje_de_la_geometría"><span id="Ense.C3.B1anza_y_aprendizaje_de_la_geometr.C3.ADa"></span>Enseñanza y aprendizaje de la geometría</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=23" title="Editar sección: Enseñanza y aprendizaje de la geometría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El aprendizaje de la geometría implica el desarrollo de habilidades visuales y de argumentación. </p><p>Para que el aprendizaje de la geometría no carezca de sentido, es importante que el grupo docente se preocupe por buscar un equilibrio entre la asociación de habilidades de visualización y argumentación, pues ambas habilidades son fundamentales dentro del proceso formativo del individuo. Es decir, no se trata solo de enseñar contenidos como una “receta” o por cumplir con lo estipulado en el currículo sino que se pretende que con la enseñanza de la geometría el estudiantado aprenda a pensar lógicamente.<sup id="cite_ref-Sin-nombre-p1rD-1_57-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Sin-nombre-p1rD-1-57"><span class="corchete-llamada">[</span>57<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>El ser humano, desde su infancia, crea representaciones del mundo físico que le rodea. Estas le generan una necesidad (teórica y práctica) para lograr el entendimiento de ese mundo. El hemisferio derecho del cerebro resulta ser el más beneficiado ante la presencia de estímulos visuales, a diferencia del hemisferio izquierdo, que tiene la responsabilidad de desarrollar las capacidades verbales. El estudio de la geometría contribuye significativamente al desarrollo de esas necesidades espaciales de visualización; sin embargo, hasta una época histórica reciente, que data a partir de la década de los años 50, es cuando educadores matemáticos se interesaron por el estudio de dicho campo, al vincular la capacidad matemática con la capacidad espacial.<sup id="cite_ref-Sin-nombre-p1rD-1_57-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Sin-nombre-p1rD-1-57"><span class="corchete-llamada">[</span>57<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Respecto a las dificultades que las estudiantes y los estudiantes presentan al estudiar geometría se encuentran: resolver un problema algebraicamente; calcular perímetros, áreas y volúmenes, debido a que no identifican cuál fórmula aplicar y dificultad para interpretar qué es lo que dice un problema. Al realizar el análisis por nivel, se puede observar que en el ciclo diversificado (décimo y undécimo año) la principal dificultad que presentan es interpretar lo que dice un problema. La principal dificultad de las alumnas y alumnos de séptimo, octavo y noveno año, es, respectivamente, comprender las fórmulas del perímetro, áreas y volúmenes y aprender las definiciones; resolver una situación problema algebraicamente y dificultad para extraer información de un dibujo geométrico.<sup id="cite_ref-Sin-nombre-p1rD-1_57-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-Sin-nombre-p1rD-1-57"><span class="corchete-llamada">[</span>57<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=24" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" class="mw-file-description" title="Ver el portal sobre Matemática"><img alt="Ver el portal sobre Matemática" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/20px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/30px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/40px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal:Matemática</a>. Contenido relacionado con <b><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Matemática">Matemática</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Arithmetic_symbols.svg" class="mw-file-description" title="Ver el portal sobre Álgebra"><img alt="Ver el portal sobre Álgebra" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Arithmetic_symbols.svg/20px-Arithmetic_symbols.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Arithmetic_symbols.svg/30px-Arithmetic_symbols.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Arithmetic_symbols.svg/40px-Arithmetic_symbols.svg.png 2x" data-file-width="210" data-file-height="210" /></a></span> <a href="/wiki/Portal:%C3%81lgebra" title="Portal:Álgebra">Portal:Álgebra</a>. Contenido relacionado con <b><a href="/wiki/%C3%81lgebra" title="Álgebra">Álgebra</a></b>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=25" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFRica" class="citation libro">Rica, Editorial Grupo Fénix de Costa. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.es/books?id=BIG1BQAAQBAJ&pg=PA9&dq=geometr%C3%ADa+rama+de+la+matem%C3%A1tica&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwj5ybyXv7TZAhUFPRQKHXglDykQ6AEIQjAG#v=onepage&q=geometr%C3%ADa%20rama%20de%20la%20matem%C3%A1tica&f=false"><i>MATEMÁTICA Un enfoque con base en la resolución de problemas</i></a>. Editorial Grupo Fénix CR. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789930949610" title="Especial:FuentesDeLibros/9789930949610">9789930949610</a></small><span class="reference-accessdate">. Consultado el 20 de febrero de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Rica%2C+Editorial+Grupo+F%C3%A9nix+de+Costa&rft.aufirst=Editorial+Grupo+F%C3%A9nix+de+Costa&rft.aulast=Rica&rft.btitle=MATEM%C3%81TICA+Un+enfoque+con+base+en+la+resoluci%C3%B3n+de+problemas&rft.genre=book&rft.isbn=9789930949610&rft.pub=Editorial+Grupo+F%C3%A9nix+CR&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.es%2Fbooks%3Fid%3DBIG1BQAAQBAJ%26pg%3DPA9%26dq%3Dgeometr%25C3%25ADa%2Brama%2Bde%2Bla%2Bmatem%25C3%25A1tica%26hl%3Des%26sa%3DX%26ved%3D0ahUKEwj5ybyXv7TZAhUFPRQKHXglDykQ6AEIQjAG%23v%3Donepage%26q%3Dgeometr%25C3%25ADa%2520rama%2520de%2520la%2520matem%25C3%25A1tica%26f%3Dfalse&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Historia_de_la_geometría_Aportes_de_la_civilización_babilónica_a_la_geometría_Baldor-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Historia_de_la_geometría_Aportes_de_la_civilización_babilónica_a_la_geometría_Baldor_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFBaldor2014" class="citation libro">Baldor, Gaaplex (2014). <i>Geometría plana y del espacio y trigonometría</i>. México: publicaciones cultural. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-8435700788" title="Especial:FuentesDeLibros/978-8435700788">978-8435700788</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Baldor%2C+Gaaplex&rft.aufirst=Gaaplex&rft.aulast=Baldor&rft.btitle=Geometr%C3%ADa+plana+y+del+espacio+y+trigonometr%C3%ADa&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=978-8435700788&rft.place=M%C3%A9xico&rft.pub=publicaciones+cultural&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Historia_de_la_geometría_simonsfoundation.org-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Historia_de_la_geometría_simonsfoundation.org_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFWolchover17_de_septiembre_de_2013" class="citation web">Wolchover, Natalie (17 de septiembre de 2013). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.quantamagazine.org/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/">«Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics | Quanta Magazine»</a>. <i><a href="/wiki/Quanta_Magazine" title="Quanta Magazine">Quanta Magazine</a></i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 20 de febrero de 2017</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.atitle=Physicists+Discover+Geometry+Underlying+Particle+Physics+%7F%27%22%60UNIQ--nowiki-000000DC-QINU%60%22%27%7F+Quanta+Magazine&rft.au=Wolchover%2C+Natalie&rft.aufirst=Natalie&rft.aulast=Wolchover&rft.date=17+de+septiembre+de+2013&rft.genre=article&rft.jtitle=Quanta+Magazine&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.quantamagazine.org%2F20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Tabak_2014_xiv-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Tabak_2014_xiv_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Tabak, John (2014). Geometry: the language of space and form. Infobase Publishing. p. xiv. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9780816049530" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-8160-4953-0</a></span> </li> <li id="cite_note-Schmidt,_W._2002-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Schmidt,_W._2002_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Schmidt, W., Houang, R., & Cogan, L. (2002). "A coherent curriculum". American Educator, 26(2), 1–18.</span> </li> <li id="cite_note-Kline1990-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Kline1990_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMorris_KlineMarch_1990" class="citation libro">Morris Kline (March 1990). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=8YaBuGcmLb0C&pg=PA1010"><i>Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3</i></a>. Oxford University Press, USA. pp. 1010-. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-19-506137-6" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-19-506137-6">978-0-19-506137-6</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Morris+Kline&rft.aulast=Morris+Kline&rft.btitle=Mathematical+Thought+From+Ancient+to+Modern+Times%3A+Volume+3&rft.date=March+1990&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-19-506137-6&rft.pages=1010-&rft.pub=Oxford+University+Press%2C+USA&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D8YaBuGcmLb0C%26pg%3DPA1010&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Katz2000-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Katz2000_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFVictor_J._Katz21_de_septiembre_de_2000" class="citation libro">Victor J. 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Basic Books. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-465-03863-3" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-465-03863-3">978-0-465-03863-3</a></small>. <span style="font-size:0.95em; font-size:90%; color:var(--color-subtle, #555 )">(requiere registro)</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=David+Berlinski&rft.aulast=David+Berlinski&rft.btitle=The+King+of+Infinite+Space%3A+Euclid+and+His+Elements&rft.date=2014-04-08&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-465-03863-3&rft.pub=Basic+Books&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fkingofinfinitesp00davi&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Hartshorne2013-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Hartshorne2013_9-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Hartshorne2013_9-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFRobin_Hartshorne11_de_noviembre_de_2013" class="citation libro">Robin Hartshorne (11 de noviembre de 2013). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=C5fSBwAAQBAJ&pg=PA29"><i>Geometry: Euclid and Beyond</i></a>. 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Springer Science & Business Media. pp. 254-. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-3-642-14441-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-3-642-14441-7">978-3-642-14441-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Audun+Holme&rft.aulast=Audun+Holme&rft.btitle=Geometry%3A+Our+Cultural+Heritage&rft.date=23+de+septiembre+de+2010&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-642-14441-7&rft.pages=254-&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DzXwQGo8jyHUC%26pg%3DPA254&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-EuclidAll-13"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-EuclidAll_13-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-EuclidAll_13-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-EuclidAll_13-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-EuclidAll_13-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-EuclidAll_13-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><i>Euclid's Elements – All thirteen books in one volume</i>, Based on Heath's translation, Green Lion Press <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/1-888009-18-7" title="Especial:FuentesDeLibros/1-888009-18-7">1-888009-18-7</a>.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFClarkJan_1985" class="citation publicación">Clark, Bowman L. 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Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.oxforddictionaries.com/definition/english/geodesic">el original</a> el 10 de abril de 2016<span class="reference-accessdate">. Consultado el 20 de enero de 2016</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.btitle=geodesic+%E2%80%93+definition+of+geodesic+in+English+from+the+Oxford+dictionary&rft.genre=book&rft.pub=OxfordDictionaries.com&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.oxforddictionaries.com%2Fdefinition%2Fenglish%2Fgeodesic&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Munkres-19"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Munkres_19-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Munkres_19-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Munkres_19-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Munkres_19-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text">Munkres, James R. Topology. Vol. 2. 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Springer International Publishing. pp. 101-. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-3-319-77577-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-3-319-77577-7">978-3-319-77577-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Steven+A.+Treese&rft.aulast=Steven+A.+Treese&rft.btitle=History+and+Measurement+of+the+Base+and+Derived+Units&rft.date=17+May+2018&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-319-77577-7&rft.pages=101-&rft.pub=Springer+International+Publishing&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dbi1bDwAAQBAJ%26pg%3DPA101&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Cannon2017-32"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Cannon2017_32-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFJames_W._Cannon16_de_noviembre_de_2017" class="citation libro">James W. Cannon (16 de noviembre de 2017). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=sSI_DwAAQBAJ&pg=PA11"><i>Geometry of Lengths, Areas, and Volumes</i></a>. American Mathematical Soc. p. 11. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4704-3714-5" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4704-3714-5">978-1-4704-3714-5</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=James+W.+Cannon&rft.aulast=James+W.+Cannon&rft.btitle=Geometry+of+Lengths%2C+Areas%2C+and+Volumes&rft.date=16+de+noviembre+de+2017&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4704-3714-5&rft.pages=11&rft.pub=American+Mathematical+Soc.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DsSI_DwAAQBAJ%26pg%3DPA11&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Strang1991-33"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Strang1991_33-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGilbert_Strang1991-01-01" class="citation libro">Gilbert Strang (1 de enero de 1991). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=OisInC1zvEMC"><i>Calculus</i></a>. SIAM. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-9614088-2-4" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-9614088-2-4">978-0-9614088-2-4</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Gilbert+Strang&rft.aulast=Gilbert+Strang&rft.btitle=Calculus&rft.date=1991-01-01&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-9614088-2-4&rft.pub=SIAM&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DOisInC1zvEMC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Bear2002-34"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Bear2002_34-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFH._S._Bear2002" class="citation libro">H. S. Bear (2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=__AmiGnEEewC"><i>A Primer of Lebesgue Integration</i></a>. Academic Press. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-12-083971-1" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-12-083971-1">978-0-12-083971-1</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=H.+S.+Bear&rft.aulast=H.+S.+Bear&rft.btitle=A+Primer+of+Lebesgue+Integration&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-12-083971-1&rft.pub=Academic+Press&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D__AmiGnEEewC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-35">↑</a></span> <span class="reference-text">Dmitri Burago, <a href="/w/index.php?title=Yuri_Dmitrievich_Burago&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yuri Dmitrievich Burago (aún no redactado)">Yu D Burago</a>, Sergei Ivanov, <i>A Course in Metric Geometry</i>, American Mathematical Society, 2001, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-8218-2129-6" title="Especial:FuentesDeLibros/0-8218-2129-6">0-8218-2129-6</a>.</span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-36">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFWald1984" class="citation libro"><a href="/w/index.php?title=Robert_Wald&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert Wald (aún no redactado)">Wald, Robert M.</a> (1984). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/generalrelativit0000wald"><i>General Relativity</i></a>. University of Chicago Press. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-226-87033-5" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-226-87033-5">978-0-226-87033-5</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Wald%2C+Robert+M.&rft.aufirst=Robert+M.&rft.aulast=Wald&rft.btitle=General+Relativity&rft.date=1984&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-226-87033-5&rft.pub=University+of+Chicago+Press&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fgeneralrelativit0000wald&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Tao2011-37"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Tao2011_37-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFTerence_Tao14_de_septiembre_de_2011" class="citation libro">Terence Tao (14 de septiembre de 2011). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=HoGDAwAAQBAJ"><i>An Introduction to Measure Theory</i></a>. American Mathematical Soc. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-8218-6919-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-8218-6919-2">978-0-8218-6919-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Terence+Tao&rft.aulast=Terence+Tao&rft.btitle=An+Introduction+to+Measure+Theory&rft.date=14+de+septiembre+de+2011&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-8218-6919-2&rft.pub=American+Mathematical+Soc.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DHoGDAwAAQBAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Libeskind2008-38"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Libeskind2008_38-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFShlomo_Libeskind2008-02-12" class="citation libro">Shlomo Libeskind (12 de febrero de 2008). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=et6WMlkQlFcC&pg=PA255"><i>Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry</i></a>. 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Springer Science & Business Media. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4612-5680-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4612-5680-9">978-1-4612-5680-9</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=George+E.+Martin&rft.aulast=George+E.+Martin&rft.btitle=Transformation+Geometry%3A+An+Introduction+to+Symmetry&rft.date=6+de+diciembre+de+2012&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4612-5680-9&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DgevlBwAAQBAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Blacklock2018,cambios_pequeños_yaily_katherin-41"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Blacklock2018,cambios_pequeños_yaily_katherin_41-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMark_Blacklock2018" class="citation libro">Mark Blacklock (2018). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=nrNSDwAAQBAJ"><i>The Emergence of the Fourth Dimension: Higher Spatial Thinking in the Fin de Siècle</i></a>. Oxford University Press. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-19-875548-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-19-875548-7">978-0-19-875548-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Mark+Blacklock&rft.aulast=Mark+Blacklock&rft.btitle=The+Emergence+of+the+Fourth+Dimension%3A+Higher+Spatial+Thinking+in+the+Fin+de+Si%C3%A8cle&rft.date=2018&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-19-875548-7&rft.pub=Oxford+University+Press&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DnrNSDwAAQBAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Joly1895-42"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Joly1895_42-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFCharles_Jasper_Joly1895" class="citation libro">Charles Jasper Joly (1895). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=cOTuAAAAMAAJ&pg=PA62"><i>Papers</i></a>. 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Springer Science & Business Media. p. 367. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4612-0645-3" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4612-0645-3">978-1-4612-0645-3</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Roger+Temam&rft.aulast=Roger+Temam&rft.btitle=Infinite-Dimensional+Dynamical+Systems+in+Mechanics+and+Physics&rft.date=11+de+diciembre+de+2013&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4612-0645-3&rft.pages=367&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DOB_vBwAAQBAJ%26pg%3DPA367&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-JacobLam1994-44"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-JacobLam1994_44-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFBill_JacobTsit-Yuen_Lam1994" class="citation libro">Bill Jacob; Tsit-Yuen Lam (1994). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=mHwcCAAAQBAJ&pg=PA111"><i>Recent Advances in Real Algebraic Geometry and Quadratic Forms: Proceedings of the RAGSQUAD Year, Berkeley, 1990-1991</i></a>. American Mathematical Soc. p. 111. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-8218-5154-8" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-8218-5154-8">978-0-8218-5154-8</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Bill+Jacob&rft.au=Tsit-Yuen+Lam&rft.aulast=Bill+Jacob&rft.btitle=Recent+Advances+in+Real+Algebraic+Geometry+and+Quadratic+Forms%3A+Proceedings+of+the+RAGSQUAD+Year%2C+Berkeley%2C+1990-1991&rft.date=1994&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-8218-5154-8&rft.pages=111&rft.pub=American+Mathematical+Soc.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DmHwcCAAAQBAJ%26pg%3DPA111&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Stewart2008-45"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Stewart2008_45-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFIan_Stewart2008-04-29" class="citation libro">Ian Stewart (29 de abril de 2008). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=6akF1v7Ds3MC"><i>Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry</i></a>. 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World Scientific. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-981-02-2363-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-981-02-2363-2">978-981-02-2363-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Werner+Hahn&rft.aulast=Werner+Hahn&rft.btitle=Symmetry+as+a+Developmental+Principle+in+Nature+and+Art&rft.date=1998&rft.genre=book&rft.isbn=978-981-02-2363-2&rft.pub=World+Scientific&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DwzhqDQAAQBAJ&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Cantwell2002-48"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Cantwell2002_48-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFBrian_J._Cantwell23_de_septiembre_de_2002" class="citation libro">Brian J. 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Springer Science & Business Media. pp. 158ff. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4757-5325-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4757-5325-7">978-1-4757-5325-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=B.+Rosenfeld&rft.au=Bill+Wiebe&rft.aulast=B.+Rosenfeld&rft.btitle=Geometry+of+Lie+Groups&rft.date=2013-03-09&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4757-5325-7&rft.pages=158ff&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DmIjSBwAAQBAJ%26pg%3DPA158&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Pesic2007-50"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Pesic2007_50-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFPeter_Pesic2007" class="citation libro">Peter Pesic (2007). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=Z67x6IOuOUAC"><i>Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein</i></a>. Courier Corporation. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-486-45350-7" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-486-45350-7">978-0-486-45350-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Peter+Pesic&rft.aulast=Peter+Pesic&rft.btitle=Beyond+Geometry%3A+Classic+Papers+from+Riemann+to+Einstein&rft.date=2007&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-486-45350-7&rft.pub=Courier+Corporation&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DZ67x6IOuOUAC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Kaku2012-51"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Kaku2012_51-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMichio_Kaku6_de_diciembre_de_2012" class="citation libro">Michio Kaku (6 de diciembre de 2012). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=pM8FCAAAQBAJ&pg=PA151"><i>Strings, Conformal Fields, and Topology: An Introduction</i></a>. Springer Science & Business Media. p. 151. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4684-0397-8" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4684-0397-8">978-1-4684-0397-8</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Michio+Kaku&rft.aulast=Michio+Kaku&rft.btitle=Strings%2C+Conformal+Fields%2C+and+Topology%3A+An+Introduction&rft.date=6+de+diciembre+de+2012&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4684-0397-8&rft.pages=151&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DpM8FCAAAQBAJ%26pg%3DPA151&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-BestvinaSageev2014-52"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-BestvinaSageev2014_52-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMladen_BestvinaMichah_SageevKaren_Vogtmann24_de_diciembre_de_2014" class="citation libro">Mladen Bestvina; Michah Sageev; Karen Vogtmann (24 de diciembre de 2014). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=RGz1BQAAQBAJ&pg=PA132"><i>Geometric Group Theory</i></a>. American Mathematical Soc. p. 132. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-1-4704-1227-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-1-4704-1227-2">978-1-4704-1227-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Karen+Vogtmann&rft.au=Michah+Sageev&rft.au=Mladen+Bestvina&rft.aulast=Mladen+Bestvina&rft.btitle=Geometric+Group+Theory&rft.date=24+de+diciembre+de+2014&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4704-1227-2&rft.pages=132&rft.pub=American+Mathematical+Soc.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DRGz1BQAAQBAJ%26pg%3DPA132&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Steeb1996-53"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Steeb1996_53-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFW-H._Steeb30_de_septiembre_de_1996" class="citation libro">W-H. 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Cambridge University Press. p. 272. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-521-02139-5" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-521-02139-5">978-0-521-02139-5</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Charles+W.+Misner&rft.aulast=Charles+W.+Misner&rft.btitle=Directions+in+General+Relativity%3A+Volume+1%3A+Proceedings+of+the+1993+International+Symposium%2C+Maryland%3A+Papers+in+Honor+of+Charles+Misner&rft.date=2005-10-20&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-521-02139-5&rft.pages=272&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DzpGZwmTJZIUC%26pg%3DPA272&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Dowling1917-55"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Dowling1917_55-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFLinnaeus_Wayland_Dowling1917" class="citation libro">Linnaeus Wayland Dowling (1917). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/cu31924001523897"><i>Projective Geometry</i></a>. McGraw-Hill book Company, Incorporated. p. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/cu31924001523897/page/n29">10</a>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Linnaeus+Wayland+Dowling&rft.aulast=Linnaeus+Wayland+Dowling&rft.btitle=Projective+Geometry&rft.date=1917&rft.genre=book&rft.pages=10&rft.pub=McGraw-Hill+book+Company%2C+Incorporated&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fcu31924001523897&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Gierz2006-56"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Gierz2006_56-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFG._Gierz15_de_noviembre_de_2006" class="citation libro">G. 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Consultado el 28 de julio de 2017</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.atitle=The+Students%E2%80%99+Perspective+of+Geometry+Teaching+and+Learning+in+High+School&rft.au=Ballestero-Alfaro%2C+Esteban&rft.au=Gamboa-Araya%2C+Ronny&rft.aufirst=Ronny&rft.aulast=Gamboa-Araya&rft.date=2010&rft.genre=article&rft.issn=1409-4258&rft.issue=2&rft.jtitle=Revista+Electr%C3%B3nica+Educare&rft.pages=125-142&rft.volume=14&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.revistas.una.ac.cr%2Findex.php%2FEDUCARE%2Farticle%2Fview%2F906&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=26" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span id="CITAREFBoyer1991" class="citation libro"><a href="/wiki/Carl_Benjamin_Boyer" title="Carl Benjamin Boyer">Boyer, C. B.</a> (1991) [1989]. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/historyofmathema00boye"><i>A History of Mathematics</i></a> (Second edition, revised by Uta C. Merzbach edición). Nueva York: Wiley. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-471-54397-7" title="Especial:FuentesDeLibros/0-471-54397-7">0-471-54397-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AGeometr%C3%ADa&rft.au=Boyer%2C+C.+B.&rft.aufirst=C.+B.&rft.aulast=Boyer&rft.btitle=A+History+of+Mathematics&rft.date=1991&rft.edition=Second+edition%2C+revised+by+Uta+C.+Merzbach&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-54397-7&rft.place=Nueva%26nbsp%3BYork&rft.pub=Wiley&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fhistoryofmathema00boye&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li>Nikolai I. Lobachevsky, <i>Pangeometry</i>, translator and editor: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Series, Vol. 4, European Mathematical Society, 2010.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Jay_Kappraff&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jay Kappraff (aún no redactado)">Jay Kappraff</a>, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8952">A Participatory Approach to Modern Geometry</a></i>, 2014, World Scientific Publishing, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789814556705" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-981-4556-70-5</a>.</li> <li><a href="/wiki/Leonard_Mlodinow" title="Leonard Mlodinow">Leonard Mlodinow</a>, <i>Euclid's Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace</i>, UK edn. Allen Lane, 1992.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometr%C3%ADa&action=edit&section=27" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry" class="extiw" title="commons:Category:Geometry">Geometría</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Wikiversity-logo-en.svg/20px-Wikiversity-logo-en.svg.png" decoding="async" width="20" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Wikiversity-logo-en.svg/30px-Wikiversity-logo-en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Wikiversity-logo-en.svg/40px-Wikiversity-logo-en.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="900" /></span></span> <a href="/wiki/Wikiversidad" title="Wikiversidad">Wikiversidad</a> alberga proyectos de aprendizaje sobre <b><a href="https://es.wikiversity.org/wiki/Geometr%C3%ADa" class="extiw" title="v:Geometría">Geometría</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/12px-Spanish_Wikiquote.SVG.png" decoding="async" width="12" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/19px-Spanish_Wikiquote.SVG.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/25px-Spanish_Wikiquote.SVG.png 2x" data-file-width="272" data-file-height="330" /></span></span> <a href="/wiki/Wikiquote" title="Wikiquote">Wikiquote</a> alberga frases célebres de o sobre <b><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/Geometr%C3%ADa" class="extiw" title="q:Geometría">Geometría</a></b>.</li> <li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/20px-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/30px-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Wiktionary-logo.svg/40px-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="370" data-file-height="350" /></span></span> <a href="/wiki/Wikcionario" title="Wikcionario">Wikcionario</a> tiene definiciones y otra información sobre <b><a href="https://es.wiktionary.org/wiki/geometr%C3%ADa" class="extiw" title="wikt:geometría">geometría</a></b>.</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8087" class="extiw" title="wikidata:Q8087">Q8087</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry">Geometry</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q8087%22">Q8087</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikiversidad" title="Wikiversity"><img alt="Wikiversity" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/15px-Wikiversity-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/23px-Wikiversity-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/30px-Wikiversity-logo.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="800" /></a></span> Recursos didácticos:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikiversity.org/wiki/%C3%81rea_de_geometr%C3%ADa" class="extiw" title="v:Área de geometría">Área de geometría</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikiquote" title="Wikiquote"><img alt="Wikiquote" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/15px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/23px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/30px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span> Citas célebres:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/Geometr%C3%ADa" class="extiw" title="q:Geometría">Geometría</a></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">119315301</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4020236-7">4020236-7</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85054133">sh85054133</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Dieta" title="Biblioteca Nacional de la Dieta">NDL</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00565738">00565738</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph114624">ph114624</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007563084805171">987007563084805171</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Art_%26_Architecture_Thesaurus" title="Art & Architecture Thesaurus">AAT</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.getty.edu/vow/AATFullDisplay?find=&logic=AND&note=&subjectid=300054529">300054529</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/geometry">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8087" class="extiw" title="wikidata:Q8087">Q8087</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry">Geometry</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q8087%22">Q8087</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikiversidad" title="Wikiversity"><img alt="Wikiversity" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/15px-Wikiversity-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/23px-Wikiversity-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikiversity-logo.svg/30px-Wikiversity-logo.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="800" /></a></span> Recursos didácticos:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikiversity.org/wiki/%C3%81rea_de_geometr%C3%ADa" class="extiw" title="v:Área de geometría">Área de geometría</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikiquote" title="Wikiquote"><img alt="Wikiquote" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/15px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/23px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/30px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span> Citas célebres:</span> <span class="uid"><a href="https://es.wikiquote.org/wiki/Geometr%C3%ADa" class="extiw" title="q:Geometría">Geometría</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría&oldid=163309199">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometría&oldid=163309199</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoría</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Geometr%C3%ADa" title="Categoría:Geometría">Geometría</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_que_usan_la_extensi%C3%B3n_JsonConfig" title="Categoría:Wikipedia:Páginas que usan la extensión JsonConfig">Wikipedia:Páginas que usan la extensión JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_referencias_que_requieren_registro" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con referencias que requieren registro">Wikipedia:Páginas con referencias que requieren registro</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li><li><a 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