CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="fa" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>توزیع احتمال - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t%","۰\t۱\t۲\t۳\t۴\t۵\t۶\t۷\t۸\t۹\t٪"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","ژانویه","فوریه","مارس","آوریل","مه","ژوئن","ژوئیه","اوت","سپتامبر","اکتبر","نوامبر","دسامبر"],"wgRequestId":"387669af-026d-4bd0-a578-de2311792002","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"توزیع_احتمال","wgTitle":"توزیع احتمال","wgCurRevisionId":40013183,"wgRevisionId":40013183,"wgArticleId":110864,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["پیوند رده انبار در ویکی‌داده است","مقاله‌های دارای پیوند با میان‌ویکی","مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های BNF","مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های GND", "مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های J9U","مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های LCCN","مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NDL","مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NKC","ویکی‌سازی رباتیک","ریاضیات","آمار ریاضی","آمار و احتمالات","توزیع‌های احتمالات","روش‌های کمی و ریاضی (اقتصاد)"],"wgPageViewLanguage":"fa","wgPageContentLanguage":"fa","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"توزیع_احتمال","wgRelevantArticleId":110864,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"status":{"levels":1}}},"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0, "wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fa","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"fa"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q200726","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options": "loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Edittools","ext.gadget.EasyNewSection","ext.gadget.signit","ext.gadget.decodesummary","ext.gadget.Watchlist","ext.gadget.switcher","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents" ,"ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fa&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="توزیع احتمال - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fa.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="ویرایش" href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ویکی‌پدیا (fa)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fa.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fa"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="خوراک اتم برای ویکی‌پدیا" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-توزیع_احتمال rootpage-توزیع_احتمال skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">پرش به محتوا</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="منوی اصلی" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">منوی اصلی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">منوی اصلی</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> بازدید محتوا </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" title="مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]" accesskey="z"><span>صفحهٔ اصلی</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C" title="یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی"><span>رویدادهای کنونی</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]" accesskey="x"><span>مقالهٔ تصادفی</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-collaboration" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-collaboration" > <div class="vector-menu-heading"> همکاری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1" title="فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]" accesskey="r"><span>تغییرات اخیر</span></a></li><li id="n-cooperateing" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C"><span>ویکی‌نویس شوید!</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA" title="مکانی برای دریافتن"><span>راهنما</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7"><span>تماس با ویکی‌پدیا</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ویکی‌پدیا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg" style="width: 6em; height: 2em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="دانشنامهٔ آزاد" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg" width="72" height="18" style="width: 4.5em; height: 1.125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>جستجو</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="جستجو در ویکی‌پدیا" aria-label="جستجو در ویکی‌پدیا" autocapitalize="sentences" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="ویژه:جستجو"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">جستجو</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="ابزارهای شخصی"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغییر ظاهر اندازهٔ قلم، عرض و رنگ صفحه" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ظاهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ظاهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa" class=""><span>کمک مالی</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است." class=""><span>ایجاد حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o" class=""><span>ورود</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="گزینه‌های بیشتر" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارهای شخصی" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ابزارهای شخصی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="منوی کاربری" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa"><span>کمک مالی</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>ایجاد حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>ورود</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87" aria-label="دربارهٔ ویرایش‌کردن بیشتر بدانید"><span>بیشتر بدانید</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86" title="فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]" accesskey="y"><span>مشارکت‌ها</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86" title="بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]" accesskey="n"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="فهرست" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">فهرست</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">نهفتن</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">بخش آغازین</div> </a> </li> <li id="toc-خاصیت‌های_تابع_توزیع_احتمال" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#خاصیت‌های_تابع_توزیع_احتمال"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱</span> <span>خاصیت‌های تابع توزیع احتمال</span> </div> </a> <ul id="toc-خاصیت‌های_تابع_توزیع_احتمال-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-توزیع_احتمال_گسسته" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#توزیع_احتمال_گسسته"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۲</span> <span>توزیع احتمال گسسته</span> </div> </a> <ul id="toc-توزیع_احتمال_گسسته-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-نظریهٔ_احتمال" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#نظریهٔ_احتمال"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳</span> <span>نظریهٔ احتمال</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-نظریهٔ_احتمال-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>تغییر وضعیت زیربخش‌های نظریهٔ احتمال</span> </button> <ul id="toc-نظریهٔ_احتمال-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-چند_تعریف" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#چند_تعریف"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۱</span> <span>چند تعریف</span> </div> </a> <ul id="toc-چند_تعریف-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-احتمال_در_فضای_متناهی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#احتمال_در_فضای_متناهی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۲</span> <span>احتمال در فضای متناهی</span> </div> </a> <ul id="toc-احتمال_در_فضای_متناهی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-احتمال_پیشامدهای_مرکب" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#احتمال_پیشامدهای_مرکب"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۳</span> <span>احتمال پیشامدهای مرکب</span> </div> </a> <ul id="toc-احتمال_پیشامدهای_مرکب-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-تخصیص_احتمال" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#تخصیص_احتمال"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۴</span> <span>تخصیص احتمال</span> </div> </a> <ul id="toc-تخصیص_احتمال-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-احتمال_شرطی_و_استقلال_پیشامدها" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#احتمال_شرطی_و_استقلال_پیشامدها"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۵</span> <span>احتمال شرطی و استقلال پیشامدها</span> </div> </a> <ul id="toc-احتمال_شرطی_و_استقلال_پیشامدها-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-توزیع_احتمال_دوجمله‌ای" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#توزیع_احتمال_دوجمله‌ای"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۶</span> <span>توزیع احتمال دوجمله‌ای</span> </div> </a> <ul id="toc-توزیع_احتمال_دوجمله‌ای-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-توزیع_احتمال_هندسی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#توزیع_احتمال_هندسی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۷</span> <span>توزیع احتمال هندسی</span> </div> </a> <ul id="toc-توزیع_احتمال_هندسی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-متغیر_تصادفی،_امیدریاضی_و_واریانس" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#متغیر_تصادفی،_امیدریاضی_و_واریانس"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴</span> <span>متغیر تصادفی، امیدریاضی و واریانس</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-متغیر_تصادفی،_امیدریاضی_و_واریانس-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>تغییر وضعیت زیربخش‌های متغیر تصادفی، امیدریاضی و واریانس</span> </button> <ul id="toc-متغیر_تصادفی،_امیدریاضی_و_واریانس-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-متغیر_تصادفی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#متغیر_تصادفی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴.۱</span> <span>متغیر تصادفی</span> </div> </a> <ul id="toc-متغیر_تصادفی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-امیدریاضی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#امیدریاضی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴.۲</span> <span>امیدریاضی</span> </div> </a> <ul id="toc-امیدریاضی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-واریانس" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#واریانس"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴.۳</span> <span>واریانس</span> </div> </a> <ul id="toc-واریانس-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-منابع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#منابع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۵</span> <span>منابع</span> </div> </a> <ul id="toc-منابع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="فهرست" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر وضعیت فهرست محتویات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تغییر وضعیت فهرست محتویات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">توزیع احتمال</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="به مقاله‌ای به یک زبان دیگر بروید. به ۵۵ زبان در دسترس است." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-55" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">۵۵ زبان</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توزيع احتمال–عربی" lang="ar" hreflang="ar" data-title="توزيع احتمال" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="عربی" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilid%C3%A1" title="Distribución de probabilidá–آستوری" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Distribución de probabilidá" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="آستوری" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%B9" title="Размеркаванне імавернасцей–بلاروسی" lang="be" hreflang="be" data-title="Размеркаванне імавернасцей" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="بلاروسی" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%B5" title="Разпределение на вероятностите–بلغاری" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Разпределение на вероятностите" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="بلغاری" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%8D%E0%A6%AD%E0%A6%BE%E0%A6%AC%E0%A6%A8%E0%A6%BE_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B8" title="সম্ভাবনা বিন্যাস–بنگالی" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সম্ভাবনা বিন্যাস" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="بنگالی" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3_de_probabilitat" title="Distribució de probabilitat–کاتالان" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Distribució de probabilitat" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="کاتالان" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Rozd%C4%9Blen%C3%AD_pravd%C4%9Bpodobnosti" title="Rozdělení pravděpodobnosti–چکی" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Rozdělení pravděpodobnosti" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="چکی" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%8F%D1%81%D0%BB%C4%83%D1%85%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%C3%A7%C4%95%D0%B2%C4%95" title="Пулаяслăхсен валеçĕвĕ–چوواشی" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Пулаяслăхсен валеçĕвĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="چوواشی" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Dosbarthiad_tebygolrwydd" title="Dosbarthiad tebygolrwydd–ولزی" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Dosbarthiad tebygolrwydd" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ولزی" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung" title="Wahrscheinlichkeitsverteilung–آلمانی" lang="de" hreflang="de" data-title="Wahrscheinlichkeitsverteilung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="آلمانی" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B1%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%AE_%CF%80%CE%B9%CE%B8%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" title="Κατανομή πιθανότητας–یونانی" lang="el" hreflang="el" data-title="Κατανομή πιθανότητας" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="یونانی" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution" title="Probability distribution–انگلیسی" lang="en" hreflang="en" data-title="Probability distribution" data-language-autonym="English" data-language-local-name="انگلیسی" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Probablodistribuo" title="Probablodistribuo–اسپرانتو" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Probablodistribuo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="اسپرانتو" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad" title="Distribución de probabilidad–اسپانیایی" lang="es" hreflang="es" data-title="Distribución de probabilidad" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="اسپانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Jaotus_(matemaatika)" title="Jaotus (matemaatika)–استونیایی" lang="et" hreflang="et" data-title="Jaotus (matemaatika)" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="استونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Probabilitate-banaketa" title="Probabilitate-banaketa–باسکی" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Probabilitate-banaketa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="باسکی" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Todenn%C3%A4k%C3%B6isyysjakauma" title="Todennäköisyysjakauma–فنلاندی" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Todennäköisyysjakauma" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="فنلاندی" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="مقالهٔ خوب"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_probabilit%C3%A9" title="Loi de probabilité–فرانسوی" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Loi de probabilité" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="فرانسوی" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidade" title="Distribución de probabilidade–گالیسیایی" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Distribución de probabilidade" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="گالیسیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A4%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%AA" title="התפלגות–عبری" lang="he" hreflang="he" data-title="התפלגות" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="عبری" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%AF%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%A4%E0%A4%BE_%E0%A4%AC%E0%A4%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8" title="प्रायिकता बंटन–هندی" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रायिकता बंटन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="هندی" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Val%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9g-eloszl%C3%A1s" title="Valószínűség-eloszlás–مجاری" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Valószínűség-eloszlás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="مجاری" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%A2%D5%A1%D5%B7%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Հավանականության բաշխում–ارمنی" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հավանականության բաշխում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ارمنی" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Sebaran_probabilitas" title="Sebaran probabilitas–اندونزیایی" lang="id" hreflang="id" data-title="Sebaran probabilitas" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="اندونزیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83" title="確率分布–ژاپنی" lang="ja" hreflang="ja" data-title="確率分布" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ژاپنی" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="ალბათური განაწილება–گرجی" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ალბათური განაწილება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="گرجی" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%95%EB%A5%A0_%EB%B6%84%ED%8F%AC" title="확률 분포–کره‌ای" lang="ko" hreflang="ko" data-title="확률 분포" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="کره‌ای" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Distributio_probabilistica" title="Distributio probabilistica–لاتین" lang="la" hreflang="la" data-title="Distributio probabilistica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="لاتین" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skirstinys" title="Skirstinys–لیتوانیایی" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skirstinys" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="لیتوانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%98%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B1%D0%B0" title="Веројатносна распределба–مقدونی" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Веројатносна распределба" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="مقدونی" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Taburan_kebarangkalian" title="Taburan kebarangkalian–مالایی" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Taburan kebarangkalian" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="مالایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Kansverdeling" title="Kansverdeling–هلندی" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Kansverdeling" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="هلندی" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Sannsynsfordeling" title="Sannsynsfordeling–نروژی نی‌نُشک" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Sannsynsfordeling" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="نروژی نی‌نُشک" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Sannsynlighetsfordeling" title="Sannsynlighetsfordeling–نروژی بوک‌مُل" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Sannsynlighetsfordeling" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="نروژی بوک‌مُل" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_prawdopodobie%C5%84stwa" title="Rozkład prawdopodobieństwa–لهستانی" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Rozkład prawdopodobieństwa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="لهستانی" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="مقالهٔ برگزیده"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade" title="Distribuição de probabilidade–پرتغالی" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Distribuição de probabilidade" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="پرتغالی" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Distribu%C8%9Bii_de_probabilitate" title="Distribuții de probabilitate–رومانیایی" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Distribuții de probabilitate" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="رومانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Распределение вероятностей–روسی" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Распределение вероятностей" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="روسی" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B6%B8%E0%B7%8A%E0%B6%B7%E0%B7%8F%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B7%8F_%E0%B7%80%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B4%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA" title="සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය–سینهالی" lang="si" hreflang="si" data-title="සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="سینهالی" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution" title="Probability distribution–انگلیسی ساده" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Probability distribution" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="انگلیسی ساده" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Verjetnostna_porazdelitev" title="Verjetnostna porazdelitev–اسلوونیایی" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Verjetnostna porazdelitev" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="اسلوونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Shp%C3%ABrndarja_e_probabilitetit" title="Shpërndarja e probabilitetit–آلبانیایی" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Shpërndarja e probabilitetit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="آلبانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%9B%D0%B5" title="Расподела вероватноће–صربی" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Расподела вероватноће" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="صربی" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Sebaran_probabilitas" title="Sebaran probabilitas–سوندایی" lang="su" hreflang="su" data-title="Sebaran probabilitas" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="سوندایی" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhetsf%C3%B6rdelning" title="Sannolikhetsfördelning–سوئدی" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Sannolikhetsfördelning" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="سوئدی" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="நிகழ்தகவுப் பரவல்–تامیلی" lang="ta" hreflang="ta" data-title="நிகழ்தகவுப் பரவல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="تامیلی" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%88%E0%B8%81%E0%B9%81%E0%B8%88%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%88%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B9%87%E0%B8%99" title="การแจกแจงความน่าจะเป็น–تایلندی" lang="th" hreflang="th" data-title="การแจกแจงความน่าจะเป็น" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="تایلندی" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Distribusyong_probabilidad" title="Distribusyong probabilidad–تاگالوگی" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Distribusyong probabilidad" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="تاگالوگی" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Olas%C4%B1l%C4%B1k_da%C4%9F%C4%B1l%C4%B1m%C4%B1" title="Olasılık dağılımı–ترکی استانبولی" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Olasılık dağılımı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ترکی استانبولی" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB_%D1%96%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Розподіл імовірностей–اوکراینی" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Розподіл імовірностей" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="اوکراینی" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%82%D8%B3%DB%8C%D9%85_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="تقسیم احتمال–اردو" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تقسیم احتمال" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="اردو" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_ph%E1%BB%91i_x%C3%A1c_su%E1%BA%A5t" title="Phân phối xác suất–ویتنامی" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phân phối xác suất" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ویتنامی" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83" title="概率分布–وو" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="概率分布" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="وو" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83" title="概率分布–چینی" lang="zh" hreflang="zh" data-title="概率分布" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="چینی" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E4%BD%88" title="概率分佈–کانتونی" lang="yue" hreflang="yue" data-title="概率分佈" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="کانتونی" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q200726#sitelinks-wikipedia" title="ویرایش پیوندهای بین‌زبانی" class="wbc-editpage">ویرایش پیوندها</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="فضاهای نام"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="دیدن صفحهٔ محتویات [c]" accesskey="c"><span>مقاله</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" rel="discussion" title="گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]" accesskey="t"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر گونهٔ زبان" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">فارسی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="بازدیدها"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=history" title="نسخه‌های پیشین این صفحه [h]" accesskey="h"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارها" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ابزارها</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ابزارها</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="گزینه‌های بیشتر" > <div class="vector-menu-heading"> عمل‌ها </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=history"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عمومی </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]" accesskey="j"><span>پیوندها به این صفحه</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" rel="nofollow" title="تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]" accesskey="k"><span>تغییرات مرتبط</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری" title="بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]" accesskey="u"><span>بارگذاری پرونده</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87" title="فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]" accesskey="q"><span>صفحه‌های ویژه</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&oldid=40013183" title="پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه"><span>پیوند پایدار</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=info" title="اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه"><span>اطلاعات صفحه</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&id=40013183&wpFormIdentifier=titleform" title="اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه"><span>یادکرد این صفحه</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B9_%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AA%25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2584"><span>دریافت نشانی کوتاه‌شده</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B2%25DB%258C%25D8%25B9_%25D8%25A7%25D8%25AD%25D8%25AA%25D9%2585%25D8%25A7%25D9%2584"><span>بارگیری کد QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> نسخه‌برداری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=show-download-screen"><span>بارگیری به‌صورت PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&printable=yes" title="نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]" accesskey="p"><span>نسخهٔ قابل چاپ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> در پروژه‌های دیگر </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Probability_distribution" hreflang="en"><span>ویکی‌انبار</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q200726" title="پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]" accesskey="g"><span>آیتم ویکی‌داده</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ظاهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">نهفتن</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="fa" dir="rtl"><p>در <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" class="mw-redirect" title="نظریه احتمال">نظریه احتمال</a> و آمار <b>تابع توزیع احتمال</b> بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="متغیر تصادفی">متغیر تصادفی</a> تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [0,1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [0,1]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.653ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [0,1]}"></span>. به‌طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد. و به صورت دقیق به شکل زیر تعریف می‌شود: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{X}(x)=\Pr \left[X\leq x\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">Pr</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>X</mi> <mo>≤</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{X}(x)=\Pr \left[X\leq x\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad3e408ee033106c3acfca8f24b2db034c78322a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.948ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{X}(x)=\Pr \left[X\leq x\right]}"></span></dd></dl> <p>بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87" class="mw-redirect" title="توزیع گسسته">توزیع گسسته</a> یا پیوسته نام می‌گیرد. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="خاصیت‌های_تابع_توزیع_احتمال"><span id=".D8.AE.D8.A7.D8.B5.DB.8C.D8.AA.E2.80.8C.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D8.AA.D8.A7.D8.A8.D8.B9_.D8.AA.D9.88.D8.B2.DB.8C.D8.B9_.D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84"></span>خاصیت‌های تابع توزیع احتمال</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=1" title="ویرایش بخش: خاصیت‌های تابع توزیع احتمال"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li>همواره داریم: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{X}(+\infty )=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{X}(+\infty )=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c435cde855a59715447d033a3cbfff1715c438d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.329ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{X}(+\infty )=1}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{X}(-\infty )=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{X}(-\infty )=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3372cb60fd86897f1009a784ef46f91c1984d66b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.329ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{X}(-\infty )=0}"></span></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%D8%AC%D9%85%D8%B9%DB%8C" title="تابع توزیع تجمعی">تابع توزیع تجمعی</a> غیر نزولی ست، یعنی: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\Rightarrow F_{X}(x_{1})\leq F_{X}(x_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>≤</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">⇒</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\Rightarrow F_{X}(x_{1})\leq F_{X}(x_{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50cdb5eb40cd24a74205135c7e098c75c4e30840" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.219ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x_{1}\leq x_{2}\Rightarrow F_{X}(x_{1})\leq F_{X}(x_{2})}"></span></li> <li>تابع توزیع همواره از راست پیوسته‌است: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{x\rightarrow a^{+}}F(x)=F(a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mrow> </munder> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{x\rightarrow a^{+}}F(x)=F(a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/620075e3790e57853f06590d23679474a0b4f3df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.8ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle \lim _{x\rightarrow a^{+}}F(x)=F(a)}"></span></li></ol> <p>اگر تابع توزیع تجمعی پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>۱<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="توزیع_احتمال_گسسته"><span id=".D8.AA.D9.88.D8.B2.DB.8C.D8.B9_.D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84_.DA.AF.D8.B3.D8.B3.D8.AA.D9.87"></span>توزیع احتمال گسسته</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=2" title="ویرایش بخش: توزیع احتمال گسسته"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Dices.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/thumb/3/3e/Dices.gif/250px-Dices.gif" decoding="async" width="250" height="330" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/3/3e/Dices.gif 1.5x" data-file-width="357" data-file-height="471" /></a><figcaption>پیشینهٔ نظریهٔ احتمال به مطالعات پاسکال بر رفتار تاس‌ها برمی‌گردد</figcaption></figure> <p>پیشینهٔ نظریهٔ احتمال، به <a href="/wiki/%D9%82%D8%B1%D9%86_%D9%87%D9%81%D8%AF%D9%87%D9%85" class="mw-redirect" title="قرن هفدهم">قرن هفدهم</a> میلادی و مطالعات <b><a href="/wiki/%D8%A8%D9%84%D8%B2_%D9%BE%D8%A7%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D9%84" title="بلز پاسکال">بلیز پاسکال</a></b> روی اعداد ظاهر شده بر تاس‌ها برمی‌گردد. پس از او <b><a href="/wiki/%D9%84%D8%A7%D9%BE%D9%84%D8%A7%D8%B3" class="mw-redirect" title="لاپلاس">لاپلاس</a></b>، احتمال را به صورت <i>نسبت پیشامدهای مطلوب به کل پیشامدها</i> تعریف کرد. برای مثال احتمال آمدن عدد زوج، هنگام انداختن یک تاس سالم، برابر است با ۳ (یعنی تعداد حالت‌هایی که ممکن است عدد زوج بیاید یا به تعبیر دیگر ۲، ۴ یا ۶ ظاهر شود) بخش بر ۶ (یعنی کل حالت‌هایی که ممکن است با انداختن تاس ظاهر شود یا به تعبیر دیگر آمدن ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ۶) که برابر می‌شود با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {3 \over 6}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {3 \over 6}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/818bda1c245ef9fc22f4b71681f617281f496125" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {3 \over 6}}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {1 \over 2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {1 \over 2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21c69fe6f057e495b4b1ed7cd40a82271f06f710" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {1 \over 2}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="نظریهٔ_احتمال"><span id=".D9.86.D8.B8.D8.B1.DB.8C.D9.87.D9.94_.D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84"></span>نظریهٔ احتمال</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=3" title="ویرایش بخش: نظریهٔ احتمال"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="چند_تعریف"><span id=".DA.86.D9.86.D8.AF_.D8.AA.D8.B9.D8.B1.DB.8C.D9.81"></span>چند تعریف</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=4" title="ویرایش بخش: چند تعریف"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>برای ادامهٔ بحث، لازم است که ابتدا چند واژه را تعریف کنیم: </p> <dl><dt>آزمایش تصادفی</dt> <dd>یک آزمایش که نتیجهٔ آن به هیچ‌وجه قابل پیش‌بینی نباشد یا اصطلاحاً تصادفی باشد؛ مثل انداختن تاس یا سکه.</dd> <dt><a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D9%86%D9%85%D9%88%D9%86%D9%87" title="فضای نمونه">فضای نمونه</a></dt> <dd><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>۲<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> مجموعهٔ کل نتیجه‌هایی که ممکن است از یک <a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" class="mw-redirect" title="آزمایش تصادفی">آزمایش تصادفی</a> حاصل شود؛ مثلاً در آزمایش انداختن تاس فضای نمونه به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc427c339db79f243cb79154253ff8151a31c23e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}"></span> است.</dd> <dt>پیشامد</dt> <dd><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>۳<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> به هریک از <a href="/wiki/%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87" title="زیرمجموعه">زیرمجموعه‌های</a> فضای نمونه یک <a href="/wiki/%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D8%A7%D9%85%D8%AF" title="پیشامد">پیشامد</a> می‌گویند؛ مثلاً <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{2,4,6\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{2,4,6\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc24923d36d36829caf41d4e801eeb5409bb0766" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.88ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{2,4,6\}}"></span> یک پیشامد در آزمایش انداختن تاس است.</dd> <dt>فضای نمونهٔ هم‌شانس</dt> <dd><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>۴<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> در صورتی که همهٔ اعضای فضای نمونه شانس برابری برای ظاهر شدن داشته باشند یا به عبارت دیگر، شانس تمام اعضا یکسان باشد، این فضای نمونه را هم‌شانس می‌خوانیم. مثلاً آزمایش انداختن تاس <i>سالم</i><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>۵<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> در فضای هم‌شانس است.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="احتمال_در_فضای_متناهی"><span id=".D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84_.D8.AF.D8.B1_.D9.81.D8.B6.D8.A7.DB.8C_.D9.85.D8.AA.D9.86.D8.A7.D9.87.DB.8C"></span>احتمال در فضای متناهی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=5" title="ویرایش بخش: احتمال در فضای متناهی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>اگر فضای نمونهٔ ما <b>هم‌شانس</b> و دارای تعداد اعضای <b>متناهی</b> باشد، برای محاسبهٔ احتمال وقوع یک پیشامد، <b>فرمول لاپلاس</b> را به کار می‌گیریم. </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={|E| \over |S|}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={|E| \over |S|}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4df7554c02c933d4ae96b3cb43542b0c13d56717" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; margin-left: -0.089ex; width:8.263ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle p={|E| \over |S|}}"></span></div> <p>یا به عبارت دیگر، احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت اندازهٔ پیشامد به اندازهٔ فضای نمونه. برای مثال اگر آزمایش انداختن تاس سالم را در نظر بگیریم که دارای فضای نمونهٔ هم‌شانس با اندازهٔ متناهی است، با توجه به آنچه پیش‌تر گفته شد، احتمال آمدن عدد ۶، برابر است با اندازه پیشامد (یعنی اندازهٔ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{6\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>6</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{6\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc84ad359e51ec16471952fc6113daab9da9a37a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.487ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{6\}}"></span> که ۱ است) بخش بر اندازهٔ فضای نمونه (یعنی اندازهٔ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc427c339db79f243cb79154253ff8151a31c23e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}"></span> که ۶ است). به این ترتیب احتمال آمدن عدد ۶، برابر با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1 \over 6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1 \over 6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25a6532e6f530502772d0462afcd1550dc37bda" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1 \over 6}"></span> محاسبه می‌شود. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="احتمال_پیشامدهای_مرکب"><span id=".D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84_.D9.BE.DB.8C.D8.B4.D8.A7.D9.85.D8.AF.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D9.85.D8.B1.DA.A9.D8.A8"></span>احتمال پیشامدهای مرکب</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=6" title="ویرایش بخش: احتمال پیشامدهای مرکب"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>گاهی می‌خواهیم با داشتن احتمال چند پیشامد، بتوانیم احتمال مجموعهٔ حاصل از اعمال <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="جبر مجموعه‌ها">جبر مجموعه‌ها</a> بر آن‌ها را نیز محاسبه کنیم. دو مورد مهم‌تر به شرح زیر است: </p> <ul><li><b>احتمال مکمل یک پیشامد</b>: <i>مکمل یک پیشامد</i> زمانی اتفاق می‌افتد که خود آن پیشامد <b>اتفاق نیفتد</b>. به عبارت دیگر ما می‌خواهیم احتمال <i>رخ ندادن</i> یک پیشامد را حساب کنیم. از آن‌جا که پیشامد زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه است، مکمل آن، زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه است که اعضای آن در پیشامد مورد نظر ما قرار ندارند. به این ترتیب با توجه به فرمول لاپلاس، رابطهٔ زیر برای محاسبهٔ احتمال مکمل یک پیشامد، با داشتن احتمال خود آن پیشامد به دست می‌آید:</li></ul> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p({\bar {E}})=1-p(E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p({\bar {E}})=1-p(E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddeb25b7b512b5e905c3412a84da2814bfc01d93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:16.699ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p({\bar {E}})=1-p(E)}"></span></div> <p>با توجه به آنچه گفته شد اثبات این رابطه بسیار ساده است. </p> <ul><li><b>احتمال <a href="/wiki/%D8%A7%D8%AC%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B9_(%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87)" class="mw-redirect" title="اجتماع (مجموعه)">اجتماع</a><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>۶<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> دو پیشامد</b>: همان‌طور که از مفهوم اجتماع مجموعه‌ها برمی‌آید، وقوع اجتماع دو پیشامد به معنی آن است که <b>حداقل یکی از این دو پیشامد اتفاق بیفتد</b>. برای محاسبهٔ احتمال اجتماع دو پیشامد، با فرض داشتن احتمال خود آن‌ها و احتمال <a href="/wiki/%D8%A7%D8%B4%D8%AA%D8%B1%D8%A7%DA%A9_(%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87)" class="mw-redirect" title="اشتراک (مجموعه)">اشتراک</a><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>۷<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> شان، رابطهٔ زیر را داریم:</li></ul> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(E\cup F)=p(E)+p(F)-p(E\cap F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo>∪</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo>∩</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(E\cup F)=p(E)+p(F)-p(E\cap F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80ee68b5d0dba11f11d87c8b70db0c18e5f5eb6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:36.498ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(E\cup F)=p(E)+p(F)-p(E\cap F)}"></span></div> <p>اثبات این رابطه با دانستن این‌که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |E\cup F|=|E|+|F|-|E\cap F|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>E</mi> <mo>∪</mo> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>E</mi> <mo>∩</mo> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |E\cup F|=|E|+|F|-|E\cap F|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da59b312e3e044363f3f85d13cd3e2cf8d0e5d3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.668ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |E\cup F|=|E|+|F|-|E\cap F|}"></span> میسر است. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="تخصیص_احتمال"><span id=".D8.AA.D8.AE.D8.B5.DB.8C.D8.B5_.D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84"></span>تخصیص احتمال</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=7" title="ویرایش بخش: تخصیص احتمال"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تا این‌جا بیش‌تر دربارهٔ آزمایش‌ها و فضاهای نمونه‌ای بحث کردیم که هم‌شانس هستند. با این وجود، بسیاری از آزمایش‌ها در فضای‌های هم‌شانس اتفاق نمی‌افتند و در نتیجه برای محاسبهٔ احتمال آن‌ها نمی‌توان به سادگی فرمول لاپلاس را به کار برد. </p><p>برای حل این مشکل، راه‌حل <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AE%D8%B5%DB%8C%D8%B5_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="تخصیص احتمال (صفحه وجود ندارد)">تخصیص احتمال</a><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>۸<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> را به این ترتیب به کار می‌بریم: به تک‌تک اعضای فضای نمونه احتمالی نسبت می‌دهیم که از دو قانون زیر پیروی کند: </p> <ul><li><b>مقدار هر یک از این احتمال‌ها باید بین صفر و یک باشد</b>؛ به عبارت دیگر برای هر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s\in S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s\in S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acce52dffd84d073a24f4606a175da60148fd0c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.43ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s\in S}"></span> داشته باشیم:</li></ul> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\leq p(s)\leq 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>≤</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\leq p(s)\leq 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25ecff0234f2020fe8838b1e017dc97063f2b747" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.591ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0\leq p(s)\leq 1}"></span></div> <ul><li><b>مجموع مقدار احتمال‌های تخصیص‌داده‌شده، برابر ۱ باشد</b>؛ به عبارت دیگر داشته باشیم:</li></ul> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{s\in S}p(s)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> </mrow> </munder> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{s\in S}p(s)=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/157671a3b56acb25d0918f6454adc0b9aae3419c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:12.072ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \sum _{s\in S}p(s)=1}"></span></div> <p>به تابع احتمال p، <b>تابع توزیع احتمال<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>۹<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></b> می‌گوییم. اگر تابع احتمال به هر عضو فضای نمونه، <i>مقدار یکسانی</i> نسبت دهد، آن را <b>توزیع یک‌نواخت</b><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>۱۰<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> می‌خوانیم. روشن است که با توجه به آنچه در این‌جا تعریف کردیم، <i>احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با مجموع احتمال اعضایی از فضای نمونه که در آن پیشامد حضور دارند</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="احتمال_شرطی_و_استقلال_پیشامدها"><span id=".D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84_.D8.B4.D8.B1.D8.B7.DB.8C_.D9.88_.D8.A7.D8.B3.D8.AA.D9.82.D9.84.D8.A7.D9.84_.D9.BE.DB.8C.D8.B4.D8.A7.D9.85.D8.AF.D9.87.D8.A7"></span>احتمال شرطی و استقلال پیشامدها</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=8" title="ویرایش بخش: احتمال شرطی و استقلال پیشامدها"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>فرض کنید خانواده‌ای دو فرزند دارد. می‌خواهیم بدانیم اگر فرزند اول پسر باشد، با چه احتمالی فرزند دوم دختر خواهد بود؟ برای حل چنین مسئله‌ای از رابطهٔ <b><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C" title="احتمال شرطی">احتمال شرطی</a></b><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>۱۱<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> استفاده می‌کنیم که به شکل زیر است: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(E|F)={p(E\cap F) \over p(F)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo>∩</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(E|F)={p(E\cap F) \over p(F)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4fdee4b5f355368751334a759e309bd5e38e504" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; margin-left: -0.089ex; width:20.244ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle p(E|F)={p(E\cap F) \over p(F)}}"></span></div> <p>یا به عبارت دیگر <b>احتمال وقوع E، اگر F اتفاق افتاده باشد، برابر است با نسبت احتمال اشتراک E و F به احتمال F</b>. </p><p> حال اگر این دو پیشامد از هم <b>مستقل</b><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>۱۲<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> باشند، روشن است که وقوع E ارتباطی با وقوع F نخواهد داشت یا به تعبیر دیگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(E|F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(E|F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b18fbee6ff893dc5fe091b97675bbc45953a14f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:7.231ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(E|F)}"></span> همان <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be576e9873a24a56188b7a74f014f2ffa4e5be20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:4.844ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(E)}"></span> خواهد بود. به این ترتیب می‌توانیم دو پیشامد E و F را <b>مستقل</b> بدانیم، در صورتی که:</p><div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(E\cap F)=p(E)p(F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo>∩</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(E\cap F)=p(E)p(F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e5e7e418f5cfab51289534e8bd12229f05edb4b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:21.739ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(E\cap F)=p(E)p(F)}"></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="توزیع_احتمال_دوجمله‌ای"><span id=".D8.AA.D9.88.D8.B2.DB.8C.D8.B9_.D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84_.D8.AF.D9.88.D8.AC.D9.85.D9.84.D9.87.E2.80.8C.D8.A7.DB.8C"></span>توزیع احتمال دوجمله‌ای</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=9" title="ویرایش بخش: توزیع احتمال دوجمله‌ای"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>یک آزمایش تصادفی بسیار مشهور، موسوم به <a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%A8%D8%B1%D9%86%D9%88%D9%84%DB%8C" title="آزمایش برنولی">آزمایش برنولی</a>،<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>۱۳<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> به این شکل تعریف می‌شود: </p> <ul><li><b>آزمایشی تصادفی که در هر بار انجام آن تنها یا پیروزی اتفاق می‌افتد یا شکست</b>.</li></ul> <p>با توجه به این آزمایش، در صورتی که n بار آزمایش برنولی انجام شود، و این آزمایش‌ها از هم <i>مستقل</i> باشند و احتمال پیروزی نیز p باشد، آن‌گاه تابع توزیع احتمال، مشهور به <b><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توزیع دوجمله‌ای">توزیع احتمال دوجمله‌ای</a></b><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>۱۴<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> خواهیم داشت که به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo> </mrow> <mfrac linethickness="0"> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334c6fe42e89d5129b0d6d70b595edb1c572265c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.409ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}}"></span> است (k تعداد پیروزی‌هاست). </p><p>علت این نام‌گذاری، شباهت فوق‌العادهٔ رابطهٔ به‌دست‌آمده با رابطهٔ <a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="بسط دوجمله‌ای نیوتن (صفحه وجود ندارد)">بسط دوجمله‌ای نیوتن</a> است. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="توزیع_احتمال_هندسی"><span id=".D8.AA.D9.88.D8.B2.DB.8C.D8.B9_.D8.A7.D8.AD.D8.AA.D9.85.D8.A7.D9.84_.D9.87.D9.86.D8.AF.D8.B3.DB.8C"></span>توزیع احتمال هندسی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=10" title="ویرایش بخش: توزیع احتمال هندسی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>اگر آزمایش برنولی (که در بخش قبل معرفی شد) آن‌قدر تکرار شود تا <i>پیروزی</i> به دست آید، در این صورت توزیع احتمالی به دست می‌آید که به <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="توزیع هندسی">توزیع احتمال هندسی</a><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>۱۵<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> مشهور است. در این حالت فضای نمونه، تعداد اعضای نامتناهی دارد و هر عضو را می‌شود یک <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%84%DB%8C" class="mw-redirect" title="توالی">توالی</a><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>۱۶<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> در نظر گرفت. <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" class="mw-redirect" title="تابع توزیع احتمال">تابع توزیع احتمال</a> در این حالت به شکل زیر است (p احتمال پیروزی و k تعداد دفعات لازم برای <a href="/wiki/%D8%AA%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D8%B1_%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4" title="تکرار آزمایش">تکرار آزمایش</a> است تا پیروزی حاصل شود): </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(1-p)^{k-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>p</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(1-p)^{k-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e148b9cbdb98b4d5319334173b7ae27b69d6f1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:11.43ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle p(1-p)^{k-1}}"></span></div> <p>توجه کنید که تعریف این توزیع را می‌توانستیم به این ترتیب انجام دهیم که آن‌قدر آزمایش تکرار شود تا نتیجهٔ <i>شکست</i> به دست آید. اگر تعریف به این شکل باشد، کافی است جای p و 1-p را در رابطهٔ به‌دست‌آمده عوض کنیم. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="متغیر_تصادفی،_امیدریاضی_و_واریانس"><span id=".D9.85.D8.AA.D8.BA.DB.8C.D8.B1_.D8.AA.D8.B5.D8.A7.D8.AF.D9.81.DB.8C.D8.8C_.D8.A7.D9.85.DB.8C.D8.AF.D8.B1.DB.8C.D8.A7.D8.B6.DB.8C_.D9.88_.D9.88.D8.A7.D8.B1.DB.8C.D8.A7.D9.86.D8.B3"></span>متغیر تصادفی، امیدریاضی و واریانس</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=11" title="ویرایش بخش: متغیر تصادفی، امیدریاضی و واریانس"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>در این بخش به معرفی سه تابع بسیار مهم مرتبط با احتمال می‌پردازیم. این تابع‌ها، کاربردهای وسیعی در نظریهٔ احتمال و مباحث <a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="آمار">آماری</a> دارند. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="متغیر_تصادفی"><span id=".D9.85.D8.AA.D8.BA.DB.8C.D8.B1_.D8.AA.D8.B5.D8.A7.D8.AF.D9.81.DB.8C"></span>متغیر تصادفی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=12" title="ویرایش بخش: متغیر تصادفی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b><a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="متغیر تصادفی">متغیر تصادفی</a></b>،<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>۱۷<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i>تابعی</i> است که از فضای نمونه بر اعداد حقیقی تعریف شده‌است؛ یعنی هر عضو از فضای نمونه را به یک <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82%DB%8C" title="عدد حقیقی">عدد حقیقی</a> مربوط می‌کند. متغیر تصادفی را معمولاً با X نشان می‌دهند. (اشتباه نکنید! متغیر تصادفی، نه متغیر است و نه تصادفی! این تنها یک نام‌گذاری است). </p><p>مثلاً فرض کنید که خانواده‌ای دو فرزند دارد. به این ترتیب فضای نمونهٔ حالت‌های ممکن برای این جنسیت دو فرزند به صورت {(پ، د) و (د، پ) و (د، د) و (پ، پ)} خواهد بود. حال فرض کنید متغیر تصادفی X قرار است تعداد فرزندان دختر را مشخص کند. به این ترتیب خواهیم داشت: </p> <div style="text-align: center;">0=(پ، پ)X</div> <div style="text-align: center;">1=(پ، د)X</div> <div style="text-align: center;">1=(د، پ)X</div> <div style="text-align: center;">2=(د، د)X</div> <p>همان‌طور که برای یک آزمایش تصادفی، توزیع احتمال تعریف کردیم، می‌توانیم برای متغیر تصادفی نیز تابع توزیع احتمال تعریف کنیم که با (p(X=r نموده می‌شود. مثلاً در مورد همان مثال بالا، تابع توزیع احتمال به این شکل درمی‌آید: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(X=0)={1 \over 4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(X=0)={1 \over 4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f5541a3a34dc88031757023fa8ec71d14fc7f4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:14.406ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle p(X=0)={1 \over 4}}"></span></div> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(X=1)={1 \over 2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(X=1)={1 \over 2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b00f43d63b9f5f8adcb17d75659c8c4be35ca57f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:14.406ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle p(X=1)={1 \over 2}}"></span></div> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(X=2)={1 \over 4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(X=2)={1 \over 4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef1d14eb3bc4cd69d77e582427b04ea1a65d19ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:14.406ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle p(X=2)={1 \over 4}}"></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="امیدریاضی"><span id=".D8.A7.D9.85.DB.8C.D8.AF.D8.B1.DB.8C.D8.A7.D8.B6.DB.8C"></span>امیدریاضی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=13" title="ویرایش بخش: امیدریاضی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b><a href="/wiki/%D8%A7%D9%85%DB%8C%D8%AF_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="امید ریاضی">امیدریاضی</a></b>،<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>۱۸<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> در حقیقت یک نوع میانگین‌گیری از متغیر تصادفی است. یعنی این‌که اگر یک آزمایش را بی‌نهایت‌بار تکرار کنیم و از مقدارهای متغیر تصادفی مرتبط با نتایج میانگین بگیریم، چه عددی به دست خواهد آمد. تعریف دقیق ریاضی این تابع به صورت زیر است: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E(X)=\sum _{s\in S}p(s)X(s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> </mrow> </munder> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(X)=\sum _{s\in S}p(s)X(s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31c9110b9216db0af04d08e374ce2e7527336a92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:21.354ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle E(X)=\sum _{s\in S}p(s)X(s)}"></span></div> <p>برای نمونه، اگر همان مثال گفته شده در بخش قبل را در نظر بگیریم، امیدریاضی تعداد دختران یک خانواده با دو فرزند به صورت زیر خواهد بود: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\times {1 \over 4}+1\times {1 \over 2}+2\times {1 \over 4}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\times {1 \over 4}+1\times {1 \over 2}+2\times {1 \over 4}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1ef7cc12838e980acbcfbcddd85abe8272025b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:27.946ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 0\times {1 \over 4}+1\times {1 \over 2}+2\times {1 \over 4}=1}"></span></div> <p>یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های تابع امیدریاضی، خطی بودن آن است؛ یعنی اگر n متغیر تصادفی به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{1},\cdots ,X_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{1},\cdots ,X_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47e29ae639de52f8c4e6d9333e384f96fe424d30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.299ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X_{1},\cdots ,X_{n}}"></span> داشته باشیم، تساوی‌های زیر برقرار هستند: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E(X_{1}+\cdots +X_{n})=E(X_{1})+\cdots +E(X_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(X_{1}+\cdots +X_{n})=E(X_{1})+\cdots +E(X_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0256381d6adeb8716f452170dfa96335de467ba4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.904ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E(X_{1}+\cdots +X_{n})=E(X_{1})+\cdots +E(X_{n})}"></span></div> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E(aX_{1}+b)=aE(X_{1})+b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(aX_{1}+b)=aE(X_{1})+b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7677af959160c65bd4202de0cc16001b582de35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.361ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E(aX_{1}+b)=aE(X_{1})+b}"></span></div> <p>برای ادامه و تکمیل بحث، لازم است تعریف زیر را انجام دهیم: </p> <ul><li><b>دو متغیر تصادفی X و Y را مستقل می‌خوانیم در صورتی که برای هر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe0bf0e2324bac843fab916c46d1b3349017a616" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.78ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }"></span> داشته باشیم احتمال X=a و Y=b برابر است با حاصل‌ضرب احتمال X=a در احتمال Y=b</b>.</li></ul> <p>با توجه به این تعریف، می‌توان ثابت کرد که حکم مهم زیر برقرار است: </p> <ul><li><b>اگر X و Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند، آن‌گاه خواهیم داشت (E(XY)=E(X)E(Y.</b></li></ul> <p>در بحث پیشین، توزیع احتمال دوجمله‌ای و هندسی را تعریف کردیم. به کمک محاسبات می‌توان نشان داد که امیدریاضی توزیع احتمال دوجمله‌ای برابر <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle np}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle np}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d6eb41e0e5e136f594b1a703d2f371d9a5e0c27" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.564ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle np}"></span></b> و امیدریاضی توزیع احتمال هندسی برابر <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1 \over p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1 \over p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b7c04ea84c9f90b9d2f4d7cc9d63c4841d52da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:2.006ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle 1 \over p}"></span></b> می‌باشد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="واریانس"><span id=".D9.88.D8.A7.D8.B1.DB.8C.D8.A7.D9.86.D8.B3"></span>واریانس</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=14" title="ویرایش بخش: واریانس"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b><a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="واریانس">واریانس</a><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>۱۹<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></b> در محاسبات آماری، یک معیار برای سنجش میزان پراکندگی داده‌ها نسبت به <a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86" title="میانگین">میانگین</a> داده‌هاست. ما در این مباحث، امیدریاضی را مشابه میانگین در نظر گرفتیم و به این ترتیب واریانس را چنین تعریف می‌کنیم: </p> <ul><li><b>اگر X متغیر تصادفی روی فضای نمونهٔ S باشد، واریانس X برابر خواهد بود با:</b></li></ul> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(X)=\sum _{s\in S}(X(s)-E(X))^{2}p(s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> </mrow> </munder> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(X)=\sum _{s\in S}(X(s)-E(X))^{2}p(s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9f24e70bb752367ec7eba378b36972470a4e3cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.248ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V(X)=\sum _{s\in S}(X(s)-E(X))^{2}p(s)}"></span></div><p><b></b> </p><p>حکم بسیار مهمی که در محاسبات بسیار راه‌گشاست و از تعریف بالا نتیجه می‌شود به قرار زیر است: </p> <ul><li><b>اگر متغیر تصادفی X روی فضای نمونهٔ S تعریف شده باشد، واریانس از رابطهٔ زیر نیز به دست می‌آید:</b></li></ul> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(X)=E(X^{2})-E(X)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(X)=E(X^{2})-E(X)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28ebae472d575978611df3d2eb004707ba197c44" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.771ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle V(X)=E(X^{2})-E(X)^{2}}"></span></div><p> در این‌جا مقصود از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df5c43e431c7e9c2c71cd2a0c59de0fb219e9d1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.051ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle X^{2}}"></span> این است که مقدارهای متغیر تصادفی را به توان ۲ برسانیم. مثلاً برای محاسبهٔ واریانس متغیر تصادفی تعداد فرزندان دختر در یک خانواده با دو فرزند (که در بخش‌های قبل توزیع احتمال و امیدریاضی آن به دست آمد)، باید به این ترتیب عمل کنیم:</p><div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {1 \over 4}(0-1)^{2}+{1 \over 2}(1-1)^{2}+{1 \over 4}(2-1)^{2}={1 \over 2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {1 \over 4}(0-1)^{2}+{1 \over 2}(1-1)^{2}+{1 \over 4}(2-1)^{2}={1 \over 2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f23ef698e0aa565256531c49c419d116dc8cebc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:40.86ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {1 \over 4}(0-1)^{2}+{1 \over 2}(1-1)^{2}+{1 \over 4}(2-1)^{2}={1 \over 2}}"></span></div> <p>واریانس مجموع چند متغیر تصادفی <b>مستقل</b> را می‌توان برحسب واریانس تک‌تک این متغیرها حساب کرد: </p> <div style="text-align: center;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(X_{1}+\cdots +X_{n})=Var(X_{1})+\cdots +Var(X_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(X_{1}+\cdots +X_{n})=Var(X_{1})+\cdots +Var(X_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261a7a04cd33f4577c87a72e3cab8864588d48d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:47.496ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(X_{1}+\cdots +X_{n})=Var(X_{1})+\cdots +Var(X_{n})}"></span></div> <p>تأکید می‌کنیم که این حکم فقط در صورتی قابل استفاده است که متغیرها <i>مستقل</i> باشند. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="منابع"><span id=".D9.85.D9.86.D8.A7.D8.A8.D8.B9"></span>منابع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&action=edit&section=15" title="ویرایش بخش: منابع"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r37199623">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist reflist-columns references-column-width reflist-columns-2"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite id="CITEREFسعید_رضاخواه" class="citation">سعید رضاخواه، <i>آمار و احتمال کاربردی</i>، انتشارات دانشگاه امیر کبیر، <a href="/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شماره استاندارد بین‌المللی کتاب">شابک</a> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/964-463-091-2" title="ویژه:منابع کتاب/964-463-091-2"><bdi>۹۶۴-۴۶۳-۰۹۱-۲</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1+%D9%88+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84+%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%DB%8C&rft.pub=%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA+%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87+%D8%A7%D9%85%DB%8C%D8%B1+%DA%A9%D8%A8%DB%8C%D8%B1&rft.isbn=964-463-091-2&rft.au=%D8%B3%D8%B9%DB%8C%D8%AF+%D8%B1%D8%B6%D8%A7%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%87&rfr_id=info%3Asid%2Ffa.wikipedia.org%3A%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9+%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" class="Z3988"></span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r28290294">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-free a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-subscription a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-registration a{background-position:left .1em center;padding-left:1em;padding-right:0}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}</style></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Sample Space</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Event_probability_theory</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Equally Likely</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Fair</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Union_set_theory</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Intersection_set_theory</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Assigning Probabilities</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Probability_distributions Probability Distribution</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Uniform Distribution</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Conditional_probability Conditional</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Independent</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">Bernoulli_Trial</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Bionomial Distribution</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Geometric Distribution</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text">Sequence</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Random_Variable</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Expected_value</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text">Variance</span> </li> </ol></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r39940593">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-left{clear:left;float:left;margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-right{margin-left:1em}}</style><div class="side-box side-box-left plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r38264903">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">در <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D8%A7%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B1" title="ویکی‌انبار">ویکی‌انبار</a> پرونده‌هایی دربارهٔ <span style="font-weight: bold; font-style: italic;"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Probability_distributions" class="extiw" title="commons:Category:Probability distributions">توزیع احتمال</a></span> موجود است.</div></div> </div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r40355799">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r39648996">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-left-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#b3ccff}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#dbe7ff}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e5edff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox-list li{unicode-bidi:isolate}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="توزیع‌های_احتمالات" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r40261389">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-left:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-right:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media print{.mw-parser-output .navbar{display:none!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="الگو:توزیع‌های احتمالات"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="بحث الگو:توزیع‌های احتمالات"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:توزیع‌های احتمالات"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="توزیع‌های_احتمالات" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a class="mw-selflink selflink">توزیع‌های احتمالات</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="تک‌متغیره_گسسته_با_گستره_متناهی" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a class="mw-selflink-fragment" href="#با_گستره_متناهی">تک‌متغیره گسسته با گستره متناهی</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%A8%D9%86%D9%81%D9%88%D8%B1%D8%AF" title="قانون بنفورد">بنفورد</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A8%D8%B1%D9%86%D9%88%D9%84%DB%8C" title="توزیع برنولی">برنولی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توزیع دوجمله‌ای">دوجمله‌ای</a>  <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%B1%D8%B3%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع رسته‌‌ای (صفحه وجود ندارد)">رسته‌‌ای</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%81%D9%88%D9%82%E2%80%8C%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="توزیع فوق‌هندسی">فوق‌هندسی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%DA%A9%D8%B1" title="توزیع رادماکر">رادماکر</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DB%8C%DA%A9%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%AE%D8%AA_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="توزیع یکنواخت گسسته">یکنواخت گسسته</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B2%DB%8C%D9%81" title="قانون زیف">زیف</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B2%DB%8C%D9%81%E2%88%92%D9%85%D9%86%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%B1%D9%88%D8%AA" class="mw-redirect" title="قانون زیف−مندالبروت">زیف−مندالبروت</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="تک‌متغیره_گسسته_با_گستره_نامتناهی" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a class="mw-selflink-fragment" href="#با_گستره_نامتناهی">تک‌متغیره گسسته با گستره نامتناهی</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A8%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86" class="mw-redirect" title="توزیع بولتزمان">بولتزمن</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Conway-Maxwell-Poisson_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conway-Maxwell-Poisson distribution (صفحه وجود ندارد)">Conway-Maxwell-Poisson</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%BE%D9%88%D8%A7%D8%B3%D9%88%D9%86_%D9%85%D8%B1%DA%A9%D8%A8" title="توزیع پواسون مرکب">compound Poisson</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Discrete_phase-type_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discrete phase-type distribution (صفحه وجود ندارد)">discrete phase-type</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Gauss-Kuzmin_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gauss-Kuzmin distribution (صفحه وجود ندارد)">Gauss-Kuzmin</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="توزیع هندسی">هندسی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع لگاریتمی (صفحه وجود ندارد)">لگاریتمی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D9%81%DB%8C" title="توزیع دوجمله‌ای منفی">دوجمله‌ای منفی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A8%D8%B1%D8%AE%D8%A7%D9%84_%D8%B3%D9%87%D9%85%D9%88%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع برخال سهموی (صفحه وجود ندارد)">برخال سهموی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%BE%D9%88%D8%A7%D8%B3%D9%88%D9%86" title="توزیع پواسون">پواسون</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%B3%DA%A9%D9%84%D8%A7%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع اسکلام (صفحه وجود ندارد)">اسکلام</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Yule-Simon_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yule-Simon distribution (صفحه وجود ندارد)">Yule-Simon</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Zeta_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zeta distribution (صفحه وجود ندارد)">zeta</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="تک‌متغیره_پیوسته_با_گستره_محدود" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C#محدود_به_بازه_بسته" class="mw-redirect" title="توزیع آماری">تک‌متغیره پیوسته با گستره محدود</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A8%D8%AA%D8%A7" title="توزیع بتا">بتا</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Kumaraswamy_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kumaraswamy distribution (صفحه وجود ندارد)">Kumaraswamy</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Raised_cosine_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Raised cosine distribution (صفحه وجود ندارد)">raised cosine</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%DB%8C" title="توزیع مثلثی">مثلثی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=U-quadratic_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="U-quadratic distribution (صفحه وجود ندارد)">U-quadratic</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DB%8C%DA%A9%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%AE%D8%AA_%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="توزیع یکنواخت پیوسته">یکنواخت پیوسته</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%DB%8C%D9%85_%D8%AF%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D9%87" class="mw-redirect" title="توزیع نیم دایره">توزیع نیم دایره</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="تک‌متغیره_پیوسته_با_گستره_نیمه‌متناهی" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C#با_گستره_نیمه‌متناهی" class="mw-redirect" title="توزیع آماری">تک‌متغیره پیوسته با گستره نیمه‌متناهی</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A8%D8%AA%D8%A7_%D9%BE%D8%B1%DB%8C%D9%85" title="توزیع بتا پریم">بتا پریم</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A8%D8%B1" title="توزیع بر">توزیع بر</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%88" class="mw-redirect" title="توزیع کی‌دو">کی‌دو</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Phase-type_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phase-type distribution (صفحه وجود ندارد)">Coxian</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%B1%D9%84%D8%A7%D9%86%DA%AF" title="توزیع ارلانگ">ارلانگ</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="توزیع نمایی">نمایی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D9%81" title="توزیع اف">اِف</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D8%B1%D9%85%DB%8C-%D8%AF%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DA%A9" title="آمار فرمی-دیراک">آمار فرمی-دیراک</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84_%D9%BE%D9%88%D8%B4%DB%8C%D8%AF%D9%87" title="توزیع نرمال پوشیده">توزیع نرمال پوشیده</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%81%D8%B1%DB%8C%D8%B4%D9%87" title="توزیع فریشه">توزیع فریشه</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A7" title="توزیع گاما">گاما</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AD%D8%AF%DB%8C_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87" title="توزیع مقدار حدی تعمیم‌یافته">توزیع مقدار حدی تعمیم‌یافته</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%88%D8%B3%DB%8C_%D9%85%D8%B9%DA%A9%D9%88%D8%B3_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87" title="توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته">توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%DB%8C%D9%85_%D9%84%D8%AC%D8%B3%D8%AA%DB%8C%DA%A9" title="توزیع نیم لجستیک">توزیع نیم لجستیک</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%DB%8C%D9%85_%D9%86%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توزیع نیم نرمال">توزیع نیم نرمال</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%DB%8C_%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9_%D9%87%D8%A7%D8%AA%D9%84%DB%8C%D9%86%DA%AF" title="توزیع تی مربع هاتلینگ">توزیع تی مربع هاتلینگ</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Hyper-exponential_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hyper-exponential distribution (صفحه وجود ندارد)">hyper-exponential</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Hypoexponential_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hypoexponential distribution (صفحه وجود ندارد)">hypoexponential</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Inverse-chi-square_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inverse-chi-square distribution (صفحه وجود ندارد)">inverse chi-square</a> (<a href="/w/index.php?title=Scale-inverse-chi-square_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Scale-inverse-chi-square distribution (صفحه وجود ندارد)">scale inverse chi-square</a>) <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Inverse_Gaussian_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inverse Gaussian distribution (صفحه وجود ندارد)">inverse Gaussian</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A7%DB%8C_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%87" title="توزیع گامای وارونه">توزیع گامای وارونه</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%84%D9%88%DB%8C" title="توزیع لوی">توزیع لوی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%84%DA%AF_%D9%86%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84" class="mw-redirect" title="توزیع لگ نرمال">لُگ نرمال</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Log-logistic_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Log-logistic distribution (صفحه وجود ندارد)">log-logistic</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%85%D8%A7%DA%A9%D8%B3%D9%88%D9%84-%D8%A8%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B2%D9%85%D9%86" class="mw-redirect" title="توزیع ماکسول-بولتزمن">ماکسول-بولتزمان</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%85%D8%A7%DA%A9%D8%B3%D9%88%D9%84-%D8%A8%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B2%D9%85%D9%86" class="mw-redirect" title="توزیع ماکسول-بولتزمن">توزیع ماکسول-بولتزمن</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Nakagami_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nakagami distribution (صفحه وجود ندارد)">Nakagami</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AE%DB%8C_%D8%AF%D9%88_%D9%86%D8%A7%D9%85%D8%B1%DA%A9%D8%B2%DB%8C" title="توزیع خی دو نامرکزی">توزیع خی دو نامرکزی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D9%88" title="توزیع پارتو">پارتو</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Phase-type_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Phase-type distribution (صفحه وجود ندارد)"> phase-type</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%84%DB%8C" class="mw-redirect" title="توزیع رایلی">ریلی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Relativistic_Breit%E2%80%93Wigner_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relativistic Breit–Wigner distribution (صفحه وجود ندارد)">relativistic Breit–Wigner</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Rice_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rice distribution (صفحه وجود ندارد)">Rice</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%88%D8%A7%DB%8C%D8%A8%D9%88%D9%84" class="mw-redirect" title="توزیع وایبول">توزیع وایبول</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D9%85%D9%BE%D8%B1%D8%AA%D8%B2" title="توزیع گمپرتز">توزیع گمپرتز</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Truncated_normal_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Truncated normal distribution (صفحه وجود ندارد)">truncated normal</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Type-2_Gumbel_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Type-2 Gumbel distribution (صفحه وجود ندارد)">type-2 Gumbel</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%88%D8%A7%DB%8C%D8%A8%D9%88%D9%84" class="mw-redirect" title="توزیع وایبول">وایبول</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Wilks%27_lambda_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wilks' lambda distribution (صفحه وجود ندارد)">Wilks' lambda</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="تک‌متغیره_پیوسته_با_گستره_نامتناهی" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C#با_گستره_نامتناهی" class="mw-redirect" title="توزیع آماری">تک‌متغیره پیوسته با گستره نامتناهی</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%A9%D9%88%D8%B4%DB%8C" title="توزیع کوشی">کوشی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AD%D8%AF%DB%8C_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87" title="توزیع مقدار حدی تعمیم‌یافته">توزیع مقدار حدی تعمیم‌یافته</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%88%D8%B3%DB%8C_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87" title="توزیع گاوسی تعمیم‌یافته">توزیع گاوسی تعمیم‌یافته</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%B2%D8%AF_%D9%81%DB%8C%D8%B4%D8%B1" title="توزیع زد فیشر">توزیع زد فیشر</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%81%DB%8C%D8%B4%D8%B1%E2%80%90%D8%AA%DB%8C%D9%BE%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع فیشر‐تیپت (صفحه وجود ندارد)">فیشر‐تیپت</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%87%DB%8C%D9%BE%D8%B1%D8%A8%D9%88%D9%84%DB%8C%DA%A9_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C" title="توزیع هیپربولیک عمومی">هایپربولیک عمومی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Hyperbolic_secant_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hyperbolic secant distribution (صفحه وجود ندارد)">hyperbolic secant</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Landau_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Landau distribution (صفحه وجود ندارد)">Landau</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%84%D8%A7%D9%BE%D9%84%D8%A7%D8%B3" title="توزیع لاپلاس">لاپلاس</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%84%D9%88%DB%8C" title="توزیع لوی">توزیع لوی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Logistic_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logistic distribution (صفحه وجود ندارد)">logistic</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توزیع نرمال">نرمال</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Normal-gamma_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Normal-gamma distribution (صفحه وجود ندارد)">normal-gamma</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Normal-inverse_Gaussian_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Normal-inverse Gaussian distribution (صفحه وجود ندارد)">normal inverse Gaussian</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Skew_normal_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Skew normal distribution (صفحه وجود ندارد)">skew normal</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%DB%8C-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%AA" title="توزیع تی-استیودنت">تی-استودنت</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A8%D9%84" title="توزیع گامبل">توزیع گامبل</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Variance-gamma_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Variance-gamma distribution (صفحه وجود ندارد)">Variance-Gamma</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Voigt_profile&action=edit&redlink=1" class="new" title="Voigt profile (صفحه وجود ندارد)">Voigt</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="چندمتغیره" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a class="mw-selflink-fragment" href="#چندمتغیره">چندمتغیره</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <i>گسسته:</i> <a href="/w/index.php?title=Ewens%27s_sampling_formula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ewens's sampling formula (صفحه وجود ندارد)">Ewens</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%DA%86%D9%86%D8%AF%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توزیع چندجمله‌ای">چندجمله‌ای</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C%DA%A9%D9%84%D9%87%E2%80%94%DA%86%D9%86%D8%AF%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توزیع دیریکله—چندجمله‌ای">توزیع دیریکله—چندجمله‌ای</a><br /><i>پیوسته:</i> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AF%D8%B1%DB%8C%DA%A9%D9%84%D9%87" class="mw-redirect" title="توزیع دریکله">توزیع دریکله</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AF%D8%B1%DB%8C%DA%A9%D9%84%D9%87_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C" title="توزیع دریکله عمومی">توزیع دریکله عمومی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Multivariate_normal_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Multivariate normal distribution (صفحه وجود ندارد)">multivariate normal</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Multivariate_Student_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Multivariate Student distribution (صفحه وجود ندارد)">multivariate Student</a><br /><i><a href="/w/index.php?title=Probability_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Probability distribution (صفحه وجود ندارد)">Matrix-valued</a>:</i> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%88%DB%8C%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%AA_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86" title="توزیع ویشارت وارون">توزیع ویشارت وارون</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Matrix_normal_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matrix normal distribution (صفحه وجود ندارد)">matrix normal</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%88%DB%8C%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%AA" title="توزیع ویشارت">توزیع ویشارت</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="جهت‌دار،_تک‌مقدار_و_تکین" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/w/index.php?title=%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%AC%D9%87%D8%AA%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="آمار جهت‌دار (صفحه وجود ندارد)">جهت‌دار</a>، <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%DA%A9%E2%80%8C%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع تک‌مقدار (صفحه وجود ندارد)">تک‌مقدار</a> و <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%DA%A9%DB%8C%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع تکین (صفحه وجود ندارد)">تکین</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <i><a href="/w/index.php?title=Directional_statistics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Directional statistics (صفحه وجود ندارد)">Directional</a>:</i> <a href="/w/index.php?title=Kent_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kent distribution (صفحه وجود ندارد)">Kent</a>  <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Von_Mises_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Von Mises distribution (صفحه وجود ندارد)">von Mises</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Von_Mises%E2%80%93Fisher_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Von Mises–Fisher distribution (صفحه وجود ندارد)">von Mises–Fisher</a> <br /> <i><a href="/w/index.php?title=Degenerate_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Degenerate distribution (صفحه وجود ندارد)">Degenerate</a>:</i> <a href="/w/index.php?title=Degenerate_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Degenerate distribution (صفحه وجود ندارد)">discrete degenerate</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AF%D9%84%D8%AA%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DA%A9" title="تابع دلتای دیراک">تابع دلتای دیراک</a> <br /> <i><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%DA%A9%DB%8C%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="توزیع تکین (صفحه وجود ندارد)">تکین</a>:</i> <a href="/w/index.php?title=Cantor_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cantor distribution (صفحه وجود ندارد)">Cantor</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="خانواده‌ها" style="font-size:114%;margin:0 4em">خانواده‌ها</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><span style="white-space:nowrap;"> <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="خانواده نمایی">نمایی</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Natural_exponential_family&action=edit&redlink=1" class="new" title="Natural exponential family (صفحه وجود ندارد)">natural exponential</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Location-scale_family&action=edit&redlink=1" class="new" title="Location-scale family (صفحه وجود ندارد)">location-scale</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Maximum_entropy_probability_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maximum entropy probability distribution (صفحه وجود ندارد)">maximum entropy</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Pearson_distribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pearson distribution (صفحه وجود ندارد)">Pearson</a> <b>·</b></span> <span style="white-space:nowrap;"> <a href="/w/index.php?title=Tweedie_distributions&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tweedie distributions (صفحه وجود ندارد)">Tweedie</a> </span></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r39648996"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="آمار" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible uncollapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40261389"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="الگو:آمار"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="بحث الگو:آمار (صفحه وجود ندارد)"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:آمار"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="آمار" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="آمار">آمار</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="آمار_توصیفی" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%AA%D9%88%D8%B5%DB%8C%D9%81%DB%8C" title="آمار توصیفی">آمار توصیفی</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">توزیع احتمال</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%B1_%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86" title="پارامتر مکان">پارامتر مکان</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86" title="میانگین">میانگین</a> (<a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C" title="میانگین حسابی">میانگین حسابی</a>، <a href="/w/index.php?title=%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C-%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="میانگین حسابی-هندسی (صفحه وجود ندارد)">میانگین حسابی-هندسی</a>، <a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="میانگین هندسی">میانگین هندسی</a>، <a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87" title="میانگین تعمیم‌یافته">میانگین تعمیم‌یافته</a>، <a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8%DB%8C" title="میانگین مکعبی">میانگین مکعبی</a>، <a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D9%87%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B2" title="میانگین همساز">میانگین همساز</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="میانه (آمار)">میانه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AF_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="مد (آمار)">مد</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B3%D9%86%D8%AC%D8%B4%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%BE%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C" class="mw-redirect" title="سنجش‌های پراکندگی">سنجش‌های پراکندگی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="دامنه (آمار)">دامنه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%81_%D9%85%D8%B9%DB%8C%D8%A7%D8%B1" title="انحراف معیار">انحراف معیار</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="ضریب تغییرات">ضریب تغییرات</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D8%AF%DA%A9" title="صدک">صدک</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_%D8%A8%DB%8C%D9%86_%DA%86%D8%A7%D8%B1%DA%A9%DB%8C" title="دامنه بین چارکی">دامنه بین چارکی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B4%DA%A9%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="شکل توزیع‌ها">شکل توزیع‌ها</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="واریانس">واریانس</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%86%D9%88%D9%84%DA%AF%DB%8C" title="چولگی">چولگی</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D8%B4%DB%8C%D8%AF%DA%AF%DB%8C_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="کشیدگی (آمار)">کشیدگی</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%88%D8%B1_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" class="mw-redirect" title="گشتاور (ریاضی)">گشتاور</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84-%DA%AF%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%88%D8%B1" title="ال-گشتاور">ال-گشتاور</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">توزیع احتمال</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D8%B4%D8%A7%D8%AE%D8%B5_%D9%BE%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C" title="شاخص پراکندگی">شاخص پراکندگی</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">جدول‌های خلاصه</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D8%AF%D9%87" title="داده‌های گروه‌بندی‌شده">داده‌های گروه‌بندی‌شده</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="توزیع فراوانی">توزیع فراوانی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF%DB%8C" title="جدول پیشایندی">جدول پیشایندی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C" title="ضریب همبستگی">ضریب همبستگی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D8%B6%D8%B1%D8%A8-%DA%AF%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%88%D8%B1_%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D8%B3%D9%88%D9%86" class="mw-redirect" title="ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون">ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="ضریب همبستگی رتبه‌ای">ضریب همبستگی رتبه‌ای</a> (<a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%B3%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D9%85%D9%86" title="ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن">ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن</a>، <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D8%AF%D8%A7%D9%84" title="تای کندال">تای کندال</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%DB%8C" title="همبستگی جزئی">همبستگی جزئی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="نمودار نقطه‌ای">نمودار نقطه‌ای</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="نمودارهای آماری">نمودارهای آماری</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%85%DB%8C%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="نمودار میله‌ای">نمودار میله‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%88%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%87" title="دونموداره">دونموداره</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AC%D8%B9%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="نمودار جعبه‌ای">نمودار جعبه‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%DA%A9%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%84" title="نمودار کنترل">نمودار کنترل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1" title="همبستگی‌نگار">همبستگی‌نگار</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AC%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C" title="نمودار جنگلی">نمودار جنگلی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%A7%D9%81%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1" class="mw-redirect" title="بافت‌نگار">بافت‌نگار</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_Q-Q" class="mw-redirect" title="نمودار Q-Q">نمودار Q-Q</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84-%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" class="mw-redirect" title="نمودار احتمال-احتمال">نمودار احتمال-احتمال</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="نمودار توالی">نمودار توالی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%BE%D8%B1%D8%A7%DA%A9%D9%86%D8%B4" class="mw-redirect" title="نمودار پراکنش">نمودار پراکنش</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%B3%D8%A7%D9%82%D9%87_%D9%88_%D8%A8%D8%B1%DA%AF" class="mw-redirect" title="نمودار ساقه و برگ">نمودار ساقه و برگ</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="نمودار راداری">نمودار راداری</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="گردآوری_داده" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D8%AF%D8%A2%D9%88%D8%B1%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87" title="گردآوری داده">گردآوری داده</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">طراحی مطالعات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%D9%87_%D8%AA%D8%A3%D8%AB%DB%8C%D8%B1" title="اندازه تأثیر">اندازه تأثیر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AE%D8%B7%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF" class="mw-redirect" title="خطای استاندارد">خطای استاندارد</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="توان آماری">توان آماری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%DB%8C%DB%8C%D9%86_%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%D9%87_%D9%86%D9%85%D9%88%D9%86%D9%87" title="تعیین اندازه نمونه">تعیین اندازه نمونه</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%B4%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C" title="روش‌های آمارگیری">روش‌های آمارگیری</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D9%86%D9%87_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="نمونه (آمار)">نمونه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D8%B3%D8%B4%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87" class="mw-redirect" title="پرسشنامه">پرسشنامه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D9%86%D9%87%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C_%D8%B7%D8%A8%D9%82%D9%87%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D8%AF%D9%87" title="نمونه‌گیری طبقه‌بندی‌شده">نمونه‌گیری طبقه‌بندی‌شده</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D8%B3%D9%86%D8%AC%DB%8C" title="نظرسنجی">نظرسنجی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4" title="آزمایش">آزمایش</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%A7%D8%AD%DB%8C_%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4" class="mw-redirect" title="طراحی آزمایش">طراحی آزمایش</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" class="mw-redirect" title="آزمایش تصادفی">آزمایش تصادفی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="انتساب تصادفی">انتساب تصادفی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D8%B1_%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4" title="تکرار آزمایش">تکرار آزمایش</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%84%D9%88%DA%A9%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C" title="بلوک‌بندی">بلوک‌بندی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84%DB%8C" title="آزمایش عاملی">آزمایش عاملی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D8%B1%D8%A7%D8%AD%DB%8C_%D8%A8%D9%87%DB%8C%D9%86%D9%87" title="طراحی بهینه">طراحی بهینه</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مطالعات کنترل‌نشده</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C" title="آزمایش طبیعی">آزمایش طبیعی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4" title="شبه‌آزمایش">شبه‌آزمایش</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B7%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%87_%D9%85%D8%B4%D8%A7%D9%87%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="مطالعه مشاهده‌ای">مطالعه مشاهده‌ای</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="استنباط_آماری" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B7_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="استنباط آماری">استنباط آماری</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="نظریه آمار">نظریه آمار</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%D9%85%D9%88%D9%86%D9%87%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C" title="توزیع نمونه‌گیری">توزیع نمونه‌گیری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A8%D8%B3%D9%86%D8%AF%D9%87" title="آماره بسنده">آماره بسنده</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84" title="فراتحلیل">فراتحلیل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8%DB%8C" title="آماره ترتیبی">آماره ترتیبی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%DA%A9%D8%A7%D9%88%D8%B4%DB%8C" title="آماره کاوشی">آماره کاوشی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%B1%DA%A9%D9%88%D8%B1%D8%AF" class="mw-redirect" title="مقدار رکورد">مقدار رکورد</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86" title="کامل بودن">کامل بودن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="خانواده نمایی">خانواده نمایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%AC%D8%A7%DB%8C%DA%AF%D8%B4%D8%AA%DB%8C" class="mw-redirect" title="آزمون جایگشتی">آزمون جایگشتی</a> (<a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C%D8%AF%D9%86" class="mw-redirect" title="آزمون تصادفیدن">آزمون تصادفیدن</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D9%86%D9%85%D9%88%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توزیع نمونه‌ای">توزیع نمونه‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%AA%E2%80%8C%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B1%D9%BE%DB%8C%D9%86%DA%AF_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="بوت‌استرپینگ (آمار)">بوت‌استرپینگ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_U" title="آماره U">آماره U</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DB%8C_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" class="mw-redirect" title="کارایی (آمار)">کارایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%A8%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA" class="mw-redirect" title="آمار باثبات">آمار باثبات</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B7_%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87" title="استنباط فراوانی‌گرایانه">استنباط فراوانی‌گرایانه</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%DA%AF%D8%B1_%D8%A8%D8%AF%D9%88%D9%86_%D8%A8%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D8%B3" class="mw-redirect" title="برآوردگر بدون بایاس">برآوردگر بدون بایاس</a> (<a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%DA%AF%D8%B1_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D9%82%D9%84_%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3" class="mw-redirect" title="برآوردگر میانگین‌نااریب حداقل واریانس">برآوردگر میانگین‌نااریب حداقل واریانس</a>، <a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="میانه (آمار)">برآوردگر میانه‌نااریب</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%DA%AF%D8%B1" title="برآوردگر">برآوردگرهای</a> با بایس (<a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF_%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%A8%DB%8C%D8%B4%DB%8C%D9%86%D9%87" title="برآورد درست‌نمایی بیشینه">برآورد درست‌نمایی بیشینه</a>، <a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%B4_%DA%AF%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%88%D8%B1%D9%87%D8%A7_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="روش گشتاورها (آمار)">روش گشتاورها</a>، <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%D8%A7_%DA%A9%D9%85%DB%8C%D9%86%D9%87_%D9%81%D8%A7%D8%B5%D9%84%D9%87" title="برآورد با کمینه فاصله">برآورد با کمینه فاصله</a>، <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF_%DA%86%DA%AF%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="برآورد چگالی">برآورد چگالی</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%87_%D8%A7%D8%B7%D9%85%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%86" title="بازه اطمینان">بازه اطمینان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%81%D8%B1%D8%B6_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="آزمون فرض آماری">آزمون فرض آماری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="توان آماری">توان آماری</a></li> <li>آزمون‌های پارامتری (<a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%AA_%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="آزمون نسبت درست‌نمایی">آزمون نسبت درست‌نمایی</a>، <a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AF" title="آزمون والد">آزمون والد</a>، <a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%86%D9%85%D8%B1%D9%87" title="آزمون نمره">آزمون نمره</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B7_%D8%A8%DB%8C%D8%B2%DB%8C" title="استنباط بیزی">استنباط بیزی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D8%A8%DB%8C%D8%B2%DB%8C" class="mw-redirect" title="احتمال بیزی">احتمال بیزی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D9%BE%DB%8C%D8%B4%DB%8C%D9%86" title="احتمال پیشین">احتمال پیشین</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D9%BE%D8%B3%DB%8C%D9%86" title="احتمال پسین">احتمال پسین</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D9%87_%D9%85%D9%88%D8%B1%D8%AF_%D9%82%D8%A8%D9%88%D9%84" title="بازه مورد قبول">بازه مورد قبول</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A8%DB%8C%D8%B2" title="عامل بیز">عامل بیز</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%DA%AF%D8%B1_%D8%A8%DB%8C%D8%B2%DB%8C" title="برآوردگر بیزی">برآوردگر بیزی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%DA%AF%D8%B1_%D8%A8%DB%8C%D8%B4%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D9%BE%D8%B3%DB%8C%D9%86" title="برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین">برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">آزمون‌های خاص</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_Z_%D9%86%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%84_%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86" class="mw-redirect" title="آزمون Z نرمال بودن">آزمون Z نرمال بودن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%AA%DB%8C-%D8%A7%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%AA" title="توزیع تی-استیودنت">توزیع تی-استیودنت</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%A7%D9%81" title="آزمون اف">آزمون اف</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%AE%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D9%88%DB%8C_%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D8%B3%D9%88%D9%86" class="mw-redirect" title="آزمون خی‌دوی پیرسون">آزمون خی‌دوی پیرسون</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%85%D8%A7%D9%86-%D9%88%DB%8C%D8%AA%D9%86%DB%8C" class="mw-redirect" title="آزمون مان-ویتنی">آزمون مان-ویتنی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%B4%D8%A7%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D9%88-%D9%88%DB%8C%D9%84%DA%A9" class="mw-redirect" title="آزمون شاپیرو-ویلک">آزمون شاپیرو-ویلک</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%88%DB%8C%D9%84%DA%A9%D8%A7%DA%A9%D8%B3%D9%88%D9%86" title="آزمون ویلکاکسون">آزمون ویلکاکسون</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%DA%A9%D9%88%D9%84%D9%85%D9%88%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%81-%D8%A7%D8%B3%D9%85%DB%8C%D8%B1%D9%86%D9%81" class="mw-redirect" title="آزمون کولموگروف-اسمیرنف">آزمون کولموگروف-اسمیرنف</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="ضریب_همبستگی_و_تحلیل_رگرسیون" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C" title="ضریب همبستگی">ضریب همبستگی</a> و <a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86" title="تحلیل رگرسیون">تحلیل رگرسیون</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C" title="ضریب همبستگی">ضریب همبستگی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D8%B3%D9%88%D9%86" title="ضریب همبستگی پیرسون">ضریب همبستگی پیرسون</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%DB%8C" title="همبستگی جزئی">همبستگی جزئی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%A7%D8%B7" title="اختلاط">اختلاط</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D8%AA%D8%B4%D8%AE%DB%8C%D8%B5" class="mw-redirect" title="ضریب تشخیص">ضریب تشخیص</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86" title="تحلیل رگرسیون">تحلیل رگرسیون</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%B7%D8%A7%D9%87%D8%A7_%D9%88_%D9%85%D8%A7%D9%86%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%D8%AF%D8%B1_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="خطاها و مانده‌ها در آمار (صفحه وجود ندارد)">خطاها و مانده‌ها در آمار</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B9%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%B3%D9%86%D8%AC%DB%8C_%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="اعتبارسنجی مدل رگرسیون (صفحه وجود ندارد)">اعتبارسنجی مدل رگرسیون</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%A2%D9%85%DB%8C%D8%AE%D8%AA%D9%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="مدل آمیخته (صفحه وجود ندارد)">مدل آمیخته</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D9%84_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%87%D9%85%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="مدل معادلات همزمان (صفحه وجود ندارد)">مدل معادلات همزمان</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%AE%D8%B7%DB%8C" title="رگرسیون خطی">رگرسیون خطی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D8%AE%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="رگرسیون ساده خطی (صفحه وجود ندارد)">رگرسیون ساده خطی</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D9%86%D9%87_%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%B7%DB%8C" class="mw-redirect" title="کمینه مربعات خطی">کمینه مربعات خطی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="رگرسیون چندمتغیره">رگرسیون چندمتغیره</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%AE%D8%B7%DB%8C_%D8%A8%DB%8C%D8%B2%DB%8C" class="mw-redirect" title="رگرسیون خطی بیزی">رگرسیون خطی بیزی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">پیش‌بینی‌های غیراستاندارد</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D8%AE%D8%B7%DB%8C" title="رگرسیون غیرخطی">رگرسیون غیرخطی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D9%86%D8%A7%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%B1%DB%8C" title="رگرسیون ناپارامتری">رگرسیون ناپارامتری</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D9%86%DB%8C%D9%85%D9%87_%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%AA%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="رگرسیون نیمه پارامتری (صفحه وجود ندارد)">رگرسیون نیمه پارامتری</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D9%87%D9%85%D9%86%D9%88%D8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="رگرسیون همنوا (صفحه وجود ندارد)">رگرسیون همنوا</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%A8%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA" title="رگرسیون باثبات">رگرسیون باثبات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%A7%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C" title="ناهم‌واریانسی">ناهم‌واریانسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C" title="هم‌واریانسی">هم‌واریانسی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%AE%D8%B7%DB%8C_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87" title="مدل خطی تعمیم‌یافته">مدل خطی تعمیم‌یافته</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="خانواده نمایی">خانواده نمایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D9%84%D8%AC%D8%B3%D8%AA%DB%8C%DA%A9" title="رگرسیون لجستیک">رگرسیون لجستیک</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="رگرسیون دوجمله‌ای">رگرسیون دوجمله‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D9%BE%D9%88%D8%A7%D8%B3%D9%88%D9%86" title="رگرسیون پواسون">پواسون</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%82%D8%B3%DB%8C%D9%85_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9_%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="تقسیم مجموع مربعات (صفحه وجود ندارد)">تقسیم مجموع مربعات</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="تحلیل واریانس">تحلیل واریانس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%DA%A9%D9%88%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="تحلیل کوواریانس">تحلیل کوواریانس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="تحلیل واریانس چندمتغیره">تحلیل واریانس چندمتغیره</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%D8%AC%D9%87_%D8%A2%D8%B2%D8%A7%D8%AF%DB%8C_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="درجه آزادی (آمار)">درجه آزادی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="داده‌های_رسته‌ای،_آمار_چندمتغیره،_تحلیل_سری_زمانی_یا_تحلیل_بقا" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%D8%B3%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="داده‌های رسته‌ای">داده‌های رسته‌ای</a>، <a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="آمار چندمتغیره">آمار چندمتغیره</a>، <a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="سری زمانی">تحلیل سری زمانی</a> یا <a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%A8%D9%82%D8%A7" class="mw-redirect" title="تحلیل بقا">تحلیل بقا</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%D8%B3%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="داده‌های رسته‌ای">داده‌های رسته‌ای</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%DA%A9%D8%A7%D9%BE%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D9%87%D9%86" title="کاپای کوهن">کاپای کوهن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF%DB%8C" title="جدول پیشایندی">جدول پیشایندی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81%DB%8C" class="mw-redirect" title="مدل گرافی">مدل گرافی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%D9%BE%D9%88%D8%A7%D8%B3%D9%88%D9%86" title="رگرسیون پواسون">رگرسیون پواسون</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%85%DA%A9%E2%80%8C%D9%86%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="آزمون مک‌نمار">آزمون مک‌نمار</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="آمار چندمتغیره">آمار چندمتغیره</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="رگرسیون چندمتغیره">رگرسیون چندمتغیره</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D9%85%D8%A4%D9%84%D9%81%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" title="تحلیل مؤلفه‌های اصلی">تحلیل مؤلفه‌های اصلی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84%DB%8C" title="تحلیل عاملی">تحلیل عاملی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%AE%D9%88%D8%B4%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" class="mw-redirect" title="تحلیل خوشه‌ای">تحلیل خوشه‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%81%D8%B5%D9%84_(%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1)" title="مفصل (آمار)">مفصل</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="سری زمانی">تحلیل سری زمانی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">عمومی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Decomposition_of_time_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Decomposition of time series (صفحه وجود ندارد)">تجزیه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AE%D9%85%DB%8C%D9%86_%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF" class="mw-redirect" title="تخمین روند">تخمین روند</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF_%D9%85%D8%A7%D9%86%D8%A7" title="فرایند مانا">فرایند مانا</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD_%D9%81%D8%B5%D9%84%DB%8C%E2%80%8C%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86" title="تصحیح فصلی‌بودن">تصحیح فصلی‌بودن</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%87%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="هموارسازی نمایی (صفحه وجود ندارد)">هموارسازی نمایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D8%AC%D9%85%D8%B9%DB%8C" title="هم‌جمعی">هم‌جمعی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">تست‌های خاص</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%DB%8C%D8%AA_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AC%D8%B1" title="علیت گرانجر">علیت گرانجر</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_Q&action=edit&redlink=1" class="new" title="آماره Q (صفحه وجود ندارد)">آماره Q</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%AF%D9%88%D8%B1%D8%A8%DB%8C%D9%86-%D9%88%D8%A7%D8%AA%D8%B3%D9%88%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="آماره دوربین-واتسون (صفحه وجود ندارد)">آماره دوربین-واتسون</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86" class="mw-redirect" title="دامنه زمان">دامنه زمان</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%AF%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C" title="خودهمبستگی">خودهمبستگی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AE%D9%88%D8%AF%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="تابع خودهمبستگی جزئی (صفحه وجود ندارد)">تابع خودهمبستگی جزئی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C_%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%A8%D9%84" class="mw-redirect" title="همبستگی متقابل">همبستگی متقابل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%AE%D9%88%D8%AF%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D9%85%D8%AA%D8%AD%D8%B1%DA%A9" title="مدل خودهمبسته میانگین متحرک">آرما</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%A2%D8%B1%DB%8C%D9%85%D8%A7" class="mw-redirect" title="مدل آریما">مدل آریما</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B3_%D9%86%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C_%D8%A7%D8%AA%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88" class="mw-redirect" title="واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو">گارچ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AA%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%88_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="اتورگرسیو برداری">اتورگرسیو برداری</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_%D9%81%D8%B1%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%B3" class="mw-redirect" title="دامنه فرکانس">دامنه فرکانس</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AE%D9%85%DB%8C%D9%86_%D8%B7%DB%8C%D9%81%DB%8C" class="mw-redirect" title="تخمین طیفی">تخمین طیفی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D9%81%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%87" class="mw-redirect" title="تحلیل فوریه">تحلیل فوریه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%DA%A9" title="موجک">موجک</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%A8%D9%82%D8%A7" class="mw-redirect" title="تحلیل بقا">تحلیل بقا</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84_%D8%A8%D9%82%D8%A7" title="تابع احتمال بقا">تابع احتمال بقا</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%A2%D9%88%D8%B1%D8%AF%DA%AF%D8%B1_%DA%A9%D8%A7%D9%BE%D9%84%D8%A7%D9%86-%D9%85%D9%87%E2%80%8C%DB%8C%D8%B1" title="برآوردگر کاپلان-مه‌یر">برآوردگر کاپلان-مه‌یر</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%84%DA%AF%E2%80%8C%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="آزمون لگ‌رتبه‌ای (صفحه وجود ندارد)">آزمون لگ‌رتبه‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B1%D8%AE_%D8%AE%D8%B1%D8%A7%D8%A8%DB%8C" class="mw-redirect" title="نرخ خرابی">نرخ خرابی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%AE%D8%B7%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B3%D8%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="مدل خطرهای متناسب (صفحه وجود ندارد)">مدل خطرهای متناسب</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86_%D8%AE%D8%B1%D8%A7%D8%A8%DB%8C_%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%A8%DB%8C%D8%AF%D9%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="مدل زمان خرابی شتابیده (صفحه وجود ندارد)">مدل زمان خرابی شتابیده</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks mw-collapsible mw-collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="کاربردهای_آمار" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="کاربردهای آمار">کاربردهای آمار</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%B2%DB%8C%D8%B3%D8%AA%DB%8C" title="آمار زیستی">آمار زیستی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%DB%8C%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%81%D9%88%D8%B1%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C%DA%A9" title="بیوانفورماتیک">بیوانفورماتیک</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B2%DB%8C%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D8%B3%D9%86%D8%AC%D8%B4%DB%8C" class="mw-redirect" title="زیست‌سنجشی">زیست‌سنجشی</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%A8%D8%A7%D9%84%DB%8C%D9%86%DB%8C" title="کارآزمایی بالینی">کارآزمایی بالینی</a> و <a href="/w/index.php?title=Clinical_study_design&action=edit&redlink=1" class="new" title="Clinical study design (صفحه وجود ندارد)">مطالعات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D9%87%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C" title="همه‌گیرشناسی">همه‌گیرشناسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D9%BE%D8%B2%D8%B4%DA%A9%DB%8C" title="آمار پزشکی">آمار پزشکی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="آمار مهندسی">آمار مهندسی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B4%DB%8C%D9%85%DB%8C_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="شیمی آماری">شیمی آماری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D8%B1%D9%88%D8%B4%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="مهندسی روش‌ها">مهندسی روش‌ها</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B7%D8%B1%D8%A7%D8%AD%DB%8C_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="طراحی احتمالاتی (صفحه وجود ندارد)">طراحی احتمالاتی</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%84_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C_%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF%D9%87%D8%A7" title="کنترل آماری فرایندها">کنترل آماری فرایندها</a> <a href="/wiki/%DA%A9%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%84_%DA%A9%DB%8C%D9%81%DB%8C%D8%AA" title="کنترل کیفیت">کنترل کیفیت</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D9%82%D8%A7%D8%A8%D9%84%DB%8C%D8%AA_%D8%A7%D8%B7%D9%85%DB%8C%D9%86%D8%A7%D9%86" title="مهندسی قابلیت اطمینان">مهندسی قابلیت اطمینان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87" title="شناسایی سامانه">شناسایی سامانه</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D8%AC%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B9%DB%8C" title="آمار اجتماعی">آمار اجتماعی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A2%DA%A9%DA%86%D9%88%D8%A6%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="آکچوئری">آکچوئری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="سرشماری">سرشماری</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%AC%D8%B1%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="آمار جرم (صفحه وجود ندارد)">آمار جرم</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%AC%D9%85%D8%B9%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="آمار جمعیت‌شناسی (صفحه وجود ندارد)">آمار جمعیت‌شناسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%82%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B3%D9%86%D8%AC%DB%8C" title="اقتصادسنجی">اقتصادسنجی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%84%DB%8C" title="حساب‌های ملی">حساب‌های ملی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%B1%D8%B3%D9%85%DB%8C" title="آمار رسمی">آمار رسمی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D8%B9%D9%87_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="جامعه آماری">جامعه آماری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D8%B3%D9%86%D8%AC%DB%8C" title="روان‌سنجی">روان‌سنجی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="تحلیل داده‌های فضایی (صفحه وجود ندارد)">تحلیل داده‌های فضایی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%B4%D9%87%E2%80%8C%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="نقشه‌نگاری">نقشه‌نگاری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%B2%DB%8C%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D9%85%D8%AD%DB%8C%D8%B7%DB%8C" title="آمار زیست‌محیطی">آمار زیست‌محیطی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87_%D8%A7%D8%B7%D9%84%D8%A7%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%AC%D8%BA%D8%B1%D8%A7%D9%81%DB%8C%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="سامانه اطلاعات جغرافیایی">سامانه اطلاعات جغرافیایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B2%D9%85%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="زمین‌آمار">زمین‌آمار</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%DA%A9%D8%B1%DB%8C%DA%AF%DB%8C%D8%AF%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="کریگیدن (صفحه وجود ندارد)">کریگیدن</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Symbol_category_class.svg" class="mw-file-description" title="رده"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span><b><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="رده:آمار">رده</a></b></li> <li><b><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description"><img alt="نشان درگاه" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/28px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/42px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/56px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="درگاه:ریاضیات">درگاه ریاضیات</a></b></li> <li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Commons-logo.svg" class="mw-file-description" title="صفحهٔ ویکی‌انبار"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span><b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Statistics" class="extiw" title="commons:Category:Statistics">انبار</a></b></li> <li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:People_icon.svg" class="mw-file-description" title="ویکی‌پروژه"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/People_icon.svg/16px-People_icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/People_icon.svg/24px-People_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/People_icon.svg/32px-People_icon.svg.png 2x" data-file-width="100" data-file-height="100" /></a></span> <b><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%87_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="ویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه آمار">ویکی‌پروژه</a></b></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r39648996"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="ریاضیات_صنعتی_و_کاربردی" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40261389"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D8%B5%D9%86%D8%B9%D8%AA%DB%8C_%D9%88_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%DB%8C" title="الگو:ریاضیات صنعتی و کاربردی"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D8%B5%D9%86%D8%B9%D8%AA%DB%8C_%D9%88_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="بحث الگو:ریاضیات صنعتی و کاربردی (صفحه وجود ندارد)"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D8%B5%D9%86%D8%B9%D8%AA%DB%8C_%D9%88_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%DB%8C" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:ریاضیات صنعتی و کاربردی"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="ریاضیات_صنعتی_و_کاربردی" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%DB%8C" title="ریاضیات کاربردی">ریاضیات صنعتی و کاربردی</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D8%AA%DB%8C" title="ریاضیات محاسباتی">ریاضیات محاسباتی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="الگوریتم">الگوریتم</a>s <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="الگوریتم">الگوریتم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="تحلیل الگوریتم‌ها">تحلیل الگوریتم‌ها</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%AA%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA%D8%A7" class="mw-redirect" title="نظریه اتوماتا">نظریه اتوماتا</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%A9%D8%AF%DA%AF%D8%B0%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="نظریه کدگذاری">نظریه کدگذاری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%AA%D8%B1" title="منطق در علوم کامپیوتر">منطق در علوم کامپیوتر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%85%D8%B2%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="رمزنگاری">رمزنگاری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B7%D9%84%D8%A7%D8%B9%D8%A7%D8%AA" title="نظریه اطلاعات">نظریه اطلاعات</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="ریاضیات گسسته">ریاضیات گسسته</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="جبر رایانه‌ای">جبر رایانه‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D8%B4%DB%8C" title="نظریه اعداد رایانشی">نظریه اعداد رایانشی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DB%8C%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="ترکیبیات">ترکیبیات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81" title="نظریه گراف">نظریه گراف</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="هندسه گسسته">هندسه گسسته</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="آنالیز ریاضی">آنالیز ریاضی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8" title="نظریه تقریب">نظریه تقریب</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Clifford_analysis&action=edit&redlink=1" class="new" title="Clifford analysis (صفحه وجود ندارد)">Clifford analysis</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Clifford_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Clifford algebra (صفحه وجود ندارد)">Clifford algebra</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="معادله دیفرانسیل">معادله دیفرانسیل</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Complex_differential_equation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Complex differential equation (صفحه وجود ندارد)">Complex differential equations</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D9%85%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%84%DB%8C" title="معادله دیفرانسیل معمولی">معادله دیفرانسیل معمولی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%AA_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%DB%8C" title="معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی">معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="معادله دیفرانسیل تصادفی">معادله دیفرانسیل تصادفی</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="هندسه دیفرانسیل">هندسه دیفرانسیل</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Differential_form&action=edit&redlink=1" class="new" title="Differential form (صفحه وجود ندارد)">Differential forms</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gauge_theory_(mathematics)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gauge theory (mathematics) (صفحه وجود ندارد)">Gauge theory</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometric_analysis&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometric analysis (صفحه وجود ندارد)">Geometric analysis</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87_%D9%BE%D9%88%DB%8C%D8%A7" title="سامانه پویا">سامانه پویا</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A2%D8%B4%D9%88%D8%A8" title="نظریه آشوب">نظریه آشوب</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%A9%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%84" title="نظریه کنترل">نظریه کنترل</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%DB%8C" title="آنالیز تابعی">آنالیز تابعی</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Operator_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Operator algebra (صفحه وجود ندارد)">Operator algebra</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%B9%D9%85%D9%84%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1%D9%87%D8%A7" class="mw-redirect" title="نظریه عمل‌گرها">نظریه عمل‌گرها</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D9%87%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%86%DB%8C%DA%A9" title="آنالیز هارمونیک">آنالیز هارمونیک</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D9%81%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%87" title="آنالیز فوریه">آنالیز فوریه</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Multilinear_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Multilinear algebra (صفحه وجود ندارد)">Multilinear algebra</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Exterior_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Exterior algebra (صفحه وجود ندارد)">Exterior</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometric_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometric algebra (صفحه وجود ندارد)">Geometric</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1" title="تانسور">تانسور</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="حساب برداری">حساب برداری</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="حساب چندمتغیره">حساب چندمتغیره</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Exterior_calculus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Exterior calculus (صفحه وجود ندارد)">Exterior</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometric_calculus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometric calculus (صفحه وجود ندارد)">Geometric</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="حساب تانسوری">حساب تانسوری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="حساب برداری">حساب برداری</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C" title="آنالیز عددی">آنالیز عددی</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%DB%8C_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C" title="جبر خطی عددی">جبر خطی عددی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D9%85%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%84%DB%8C" title="حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی">حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Numerical_methods_for_partial_differential_equations&action=edit&redlink=1" class="new" title="Numerical methods for partial differential equations (صفحه وجود ندارد)">Numerical methods for partial differential equations</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Validated_numerics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Validated numerics (صفحه وجود ندارد)">Validated numerics</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="حساب تغییرات">حساب تغییرات</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="نظریه احتمالات">نظریه احتمالات</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">توزیع احتمال</a>s (<a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="متغیر تصادفی">متغیر تصادفی</a>s)</li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="فرایند تصادفی">فرایند تصادفی</a>es / <a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="حسابان تصادفی">حسابان تصادفی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Functional_integration&action=edit&redlink=1" class="new" title="Functional integration (صفحه وجود ندارد)">Path integral</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Malliavin_calculus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Malliavin calculus (صفحه وجود ندارد)">Stochastic variational calculus</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9" title="ریاضی فیزیک">ریاضی فیزیک</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84%DB%8C" title="مکانیک تحلیلی">مکانیک تحلیلی</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%DA%98%DB%8C" title="مکانیک لاگرانژی">مکانیک لاگرانژی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%D9%87%D9%85%DB%8C%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86%DB%8C" title="مکانیک همیلتونی">مکانیک همیلتونی</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9)" title="میدان (فیزیک)">میدان (فیزیک)</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="نظریه میدان کلاسیک">نظریه میدان کلاسیک</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Conformal_field_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conformal field theory (صفحه وجود ندارد)">Conformal</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Effective_field_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Effective field theory (صفحه وجود ندارد)">Effective</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%BE%DB%8C%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="نظریه پیمانه‌ای">نظریه پیمانه‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C" title="نظریه میدان‌های کوانتومی">نظریه میدان‌های کوانتومی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Statistical_field_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Statistical field theory (صفحه وجود ندارد)">Statistical</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%BE%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="نظریه پتانسیل">نظریه پتانسیل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%B1%DB%8C%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%86" title="نظریه ریسمان">نظریه ریسمان</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Topological_string_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topological string theory (صفحه وجود ندارد)">Topological</a></li></ul></li></ul> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th id="ساختارهای_جبری" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;">ساختارهای جبری</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Algebra_of_physical_space&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra of physical space (صفحه وجود ندارد)">Algebra of physical space</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D9%85%D8%B3%DB%8C%D8%B1" title="فرمول‌بندی انتگرال مسیر">فرمول‌بندی انتگرال مسیر</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Quantum_group&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quantum group (صفحه وجود ندارد)">Quantum group</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%D8%A8%D9%87%D9%86%D8%AC%D8%A7%D8%B1%D8%B4" title="گروه بازبهنجارش">گروه بازبهنجارش</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Particle_physics_and_representation_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Particle physics and representation theory (صفحه وجود ندارد)">Representation theory</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spacetime_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spacetime algebra (صفحه وجود ندارد)">Spacetime algebra</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AA%D8%B5%D9%85%DB%8C%D9%85" title="نظریه تصمیم">نظریه‌های تصمیم</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%DB%8C" title="نظریه بازی">نظریه بازی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%D8%B9%D9%85%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="تحقیق در عملیات">تحقیق در عملیات</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%87%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C" title="بهینه‌سازی">بهینه‌سازی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%AE%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D8%AC%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B9%DB%8C" title="نظریه انتخاب اجتماعی">نظریه انتخاب اجتماعی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1" title="آمار">آمار</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%82%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="اقتصاد ریاضی">اقتصاد ریاضی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="ریاضیات مالی">ریاضیات مالی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">کاربردهای دیگر</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B2%DB%8C%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D9%88_%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="زیست‌شناسی ریاضیاتی و نظری">زیست‌شناسی ریاضیاتی و نظری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%DB%8C%D9%85%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C" class="mw-redirect" title="شیمی ریاضیاتی">شیمی ریاضیاتی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" class="mw-redirect" title="روانشناسی ریاضی">روانشناسی ریاضی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mathematical_sociology&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematical sociology (صفحه وجود ندارد)">Sociology</a></li> <li>"<a href="/w/index.php?title=The_Unreasonable_Effectiveness_of_Mathematics_in_the_Natural_Sciences&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (صفحه وجود ندارد)">The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences</a>"</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مرتبط</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="ریاضیات">ریاضیات</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">سازمان‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Society for Industrial and Applied Mathematics (صفحه وجود ندارد)">Society for Industrial and Applied Mathematics</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Japan_Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Japan Society for Industrial and Applied Mathematics (صفحه وجود ندارد)">Japan Society for Industrial and Applied Mathematics</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Soci%C3%A9t%C3%A9_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_et_Industrielles&action=edit&redlink=1" class="new" title="Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (صفحه وجود ندارد)">Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=International_Council_for_Industrial_and_Applied_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="International Council for Industrial and Applied Mathematics (صفحه وجود ندارد)">International Council for Industrial and Applied Mathematics</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li>'</li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="درگاه:ریاضیات">درگاه:ریاضیات</a> / <a href="/w/index.php?title=Topic_outline_of_mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topic outline of mathematics (صفحه وجود ندارد)">outline</a> / <a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D9%81%D8%A7%D9%87%DB%8C%D9%85_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="فهرست مفاهیم ریاضی">فهرست مفاهیم ریاضی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r39648996"></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="داده‌های_کتابخانه‌ای:_کتابخانه‌های_ملی_frameless&#124;text-top&#124;10px&#124;alt=ویرایش_در_ویکی‌داده&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q200726#identifiers&#124;class=noprint&#124;ویرایش_در_ویکی‌داده" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="داده‌های_کتابخانه‌ای:_کتابخانه‌های_ملی_frameless&#124;text-top&#124;10px&#124;alt=ویرایش_در_ویکی‌داده&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q200726#identifiers&#124;class=noprint&#124;ویرایش_در_ویکی‌داده" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%AE%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="راهنما:داده‌های کتابخانه‌ای">داده‌های کتابخانه‌ای: کتابخانه‌های ملی</a> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q200726#identifiers" title="ویرایش در ویکی‌داده"><img alt="ویرایش در ویکی‌داده" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/OOjs_UI_icon_edit-rtl-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-rtl-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/OOjs_UI_icon_edit-rtl-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-rtl-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/OOjs_UI_icon_edit-rtl-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-rtl-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119780901">فرانسه</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119780901">(داده‌ها)</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4121894-2">آلمان</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://uli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007557953805171">اسرائیل</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85038545">ایالات متحده آمریکا</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00564751">ژاپن</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph125263&CON_LNG=ENG">جمهوری چک</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">برگرفته از «<a dir="ltr" href="https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=توزیع_احتمال&oldid=40013183">https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=توزیع_احتمال&oldid=40013183</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="ویژه:رده‌ها">رده‌ها</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="رده:ریاضیات">ریاضیات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="رده:آمار ریاضی">آمار ریاضی</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D9%88_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="رده:آمار و احتمالات">آمار و احتمالات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="رده:توزیع‌های احتمالات">توزیع‌های احتمالات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B1%D9%88%D8%B4%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%85%DB%8C_%D9%88_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_(%D8%A7%D9%82%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF)" title="رده:روش‌های کمی و ریاضی (اقتصاد)">روش‌های کمی و ریاضی (اقتصاد)</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">رده‌های پنهان: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%B1%D8%AF%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D8%AF%D8%B1_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA" title="رده:پیوند رده انبار در ویکی‌داده است">پیوند رده انبار در ویکی‌داده است</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="رده:مقاله‌های دارای پیوند با میان‌ویکی">مقاله‌های دارای پیوند با میان‌ویکی</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7_%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_BNF" title="رده:مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های BNF">مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های BNF</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7_%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_GND" title="رده:مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های GND">مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های GND</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7_%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_J9U" title="رده:مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های J9U">مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های J9U</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7_%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_LCCN" title="رده:مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های LCCN">مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های LCCN</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7_%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_NDL" title="رده:مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NDL">مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NDL</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7_%D9%87%D9%85%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_NKC" title="رده:مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NKC">مقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NKC</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C_%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%AA%DB%8C%DA%A9" title="رده:ویکی‌سازی رباتیک">ویکی‌سازی رباتیک</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> این صفحه آخرین‌بار در ۷ اوت ۲۰۲۴ ساعت ۰۸:۵۵ ویرایش شده است.</li> <li id="footer-info-copyright">همهٔ نوشته‌ها تحت <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar">مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> در دسترس است؛ برای جزئیات بیشتر <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">شرایط استفاده</a> را بخوانید.<br /> ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">بنیاد ویکی‌مدیا</a> است.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">سیاست حفظ حریم خصوصی</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87">دربارهٔ ویکی‌پدیا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C">تکذیب‌نامه‌ها</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">آیین‌نامه رفتاری</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa">توسعه‌دهندگان</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org">آمار</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بیانیهٔ کوکی</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نمای موبایل</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6d67bf974d-kqgtm","wgBackendResponseTime":157,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.459","walltime":"0.646","ppvisitednodes":{"value":2200,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":217801,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":2131,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":13,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":7,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":41409,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 383.084 1 -total"," 43.58% 166.967 2 الگو:Navbox_with_collapsible_groups"," 31.33% 120.022 1 الگو:توزیع‌های_احتمالات"," 24.76% 94.841 1 الگو:پانویس"," 18.40% 70.474 1 الگو:یادکرد"," 16.58% 63.523 1 الگو:رده_انبار"," 16.13% 61.804 1 الگو:پروژه_خواهر"," 15.61% 59.806 1 الگو:Side_box"," 14.10% 54.010 1 الگو:آمار"," 8.71% 33.352 10 الگو:Navbox"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.196","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4428456,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-58c654d589-b7qmp","timestamp":"20241108121751","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u062a\u0648\u0632\u06cc\u0639 \u0627\u062d\u062a\u0645\u0627\u0644","url":"https:\/\/fa.wikipedia.org\/wiki\/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q200726","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q200726","author":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0634\u0627\u0631\u06a9\u062a\u200c\u06a9\u0646\u0646\u062f\u06af\u0627\u0646 \u067e\u0631\u0648\u0698\u0647\u0654 \u0648\u06cc\u06a9\u06cc\u200c\u0645\u062f\u06cc\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-04-12T18:39:45Z","dateModified":"2024-08-07T08:55:22Z"}</script> </body> </html>