CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="es" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Media aritmética - Wikipedia, la enciclopedia libre</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )eswikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","enero","febrero","marzo","abril","mayo","junio","julio","agosto","septiembre","octubre","noviembre","diciembre"],"wgRequestId":"f6007658-2283-4a64-bc39-24d6edcbcc77","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Media_aritmética","wgTitle":"Media aritmética","wgCurRevisionId":163533412,"wgRevisionId":163533412,"wgArticleId":389783,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN","Wikipedia:Artículos con identificadores GND","Medias","Geometría"],"wgPageViewLanguage":"es","wgPageContentLanguage":"es","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Media_aritmética","wgRelevantArticleId":389783,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive": false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"es","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"es"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q19033","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.imagenesinfobox":"ready", "ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.a-commons-directo","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging", "ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=es&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=ext.gadget.imagenesinfobox&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=es&modules=noscript&only=styles&skin=vector-2022"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/MathematicalMeans.svg/1200px-MathematicalMeans.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="671"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/MathematicalMeans.svg/800px-MathematicalMeans.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="447"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/MathematicalMeans.svg/640px-MathematicalMeans.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="358"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Media aritmética - Wikipedia, la enciclopedia libre"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//es.m.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editar" href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (es)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//es.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.es"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal Atom de Wikipedia" href="/w/index.php?title=Especial:CambiosRecientes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Media_aritmética rootpage-Media_aritmética skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Ir al contenido</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ocultar</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegación </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portada" title="Visitar la página principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Comunidad" title="Acerca del proyecto, lo que puedes hacer, dónde encontrar información"><span>Portal de la comunidad</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Actualidad" title="Encuentra información de contexto sobre acontecimientos actuales"><span>Actualidad</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosRecientes" title="Lista de cambios recientes en la wiki [r]" accesskey="r"><span>Cambios recientes</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginasNuevas"><span>Páginas nuevas</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Aleatoria" title="Cargar una página al azar [x]" accesskey="x"><span>Página aleatoria</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ayuda:Contenidos" title="El lugar para aprender"><span>Ayuda</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Informes_de_error"><span>Notificar un error</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="La enciclopedia libre" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-es.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Buscar" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Buscar en este wiki [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Buscar</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Buscar en Wikipedia" aria-label="Buscar en Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Buscar en este wiki [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Buscar"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Buscar</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Herramientas personales"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Apariencia" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Apariencia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_es.wikipedia.org&uselang=es" class=""><span>Donaciones</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crear_una_cuenta&returnto=Media+aritm%C3%A9tica" title="Te recomendamos crear una cuenta e iniciar sesión; sin embargo, no es obligatorio" class=""><span>Crear una cuenta</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=Media+aritm%C3%A9tica" title="Te recomendamos iniciar sesión, aunque no es obligatorio [o]" accesskey="o" class=""><span>Acceder</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Más opciones" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Herramientas personales" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Herramientas personales</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú de usuario" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_es.wikipedia.org&uselang=es"><span>Donaciones</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crear_una_cuenta&returnto=Media+aritm%C3%A9tica" title="Te recomendamos crear una cuenta e iniciar sesión; sin embargo, no es obligatorio"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crear una cuenta</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=Media+aritm%C3%A9tica" title="Te recomendamos iniciar sesión, aunque no es obligatorio [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Acceder</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Páginas para editores desconectados <a href="/wiki/Ayuda:Introducci%C3%B3n" aria-label="Obtenga más información sobre editar"><span>más información</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:MisContribuciones" title="Una lista de modificaciones hechas desde esta dirección IP [y]" accesskey="y"><span>Contribuciones</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:MiDiscusi%C3%B3n" title="Discusión sobre ediciones hechas desde esta dirección IP [n]" accesskey="n"><span>Discusión</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contenidos" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contenidos</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ocultar</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inicio</div> </a> </li> <li id="toc-Definición" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definición"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Definición</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Definición-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Definición</span> </button> <ul id="toc-Definición-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ejemplos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Ejemplos</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Variable_aleatoria_continua" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Variable_aleatoria_continua"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Variable aleatoria continua</span> </div> </a> <ul id="toc-Variable_aleatoria_continua-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Transformación_lineal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Transformación_lineal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Transformación lineal</span> </div> </a> <ul id="toc-Transformación_lineal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Propiedades" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Propiedades"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Propiedades</span> </div> </a> <ul id="toc-Propiedades-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Propiedades_interesantes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Propiedades_interesantes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Propiedades interesantes</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Propiedades_interesantes-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Propiedades interesantes</span> </button> <ul id="toc-Propiedades_interesantes-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Propiedades_adicionales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Propiedades_adicionales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Propiedades adicionales</span> </div> </a> <ul id="toc-Propiedades_adicionales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Contraste_con_la_mediana" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Contraste_con_la_mediana"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Contraste con la mediana</span> </div> </a> <ul id="toc-Contraste_con_la_mediana-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Generalizaciones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Generalizaciones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Generalizaciones</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Generalizaciones-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Generalizaciones</span> </button> <ul id="toc-Generalizaciones-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Promedio_ponderado" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Promedio_ponderado"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Promedio ponderado</span> </div> </a> <ul id="toc-Promedio_ponderado-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Distribuciones_de_probabilidad_continuas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Distribuciones_de_probabilidad_continuas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Distribuciones de probabilidad continuas</span> </div> </a> <ul id="toc-Distribuciones_de_probabilidad_continuas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ángulos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ángulos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Ángulos</span> </div> </a> <ul id="toc-Ángulos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Símbolos_y_codificación" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Símbolos_y_codificación"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Símbolos y codificación</span> </div> </a> <ul id="toc-Símbolos_y_codificación-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Media aritmética</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 62 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-62" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">62 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%B7_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A" title="متوسط حسابي (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="متوسط حسابي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica" title="Media aritmética (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Media aritmética" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99di_orta" title="Ədədi orta (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədədi orta" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%8F%D1%80%D1%8D%D0%B4%D0%BD%D1%8F%D0%B5_%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D0%B5" title="Сярэдняе арыфметычнае (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Сярэдняе арыфметычнае" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Средноаритметична стойност (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Средноаритметична стойност" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dka_sredina" title="Aritmetička sredina (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Aritmetička sredina" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Mitjana_aritm%C3%A8tica" title="Mitjana aritmètica (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Mitjana aritmètica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%A7%D9%88%DB%95%D9%86%D8%AF%DB%8C_%DA%98%D9%85%DB%8E%D8%B1%DB%95%DB%8C%DB%8C" title="ناوەندی ژمێرەیی (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ناوەندی ژمێرەیی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Aritmetick%C3%BD_pr%C5%AFm%C4%9Br" title="Aritmetický průměr (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Aritmetický průměr" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%C4%83%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D0%B2%C4%83%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8" title="Арифметикăлла вăтамми (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Арифметикăлла вăтамми" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisches_Mittel" title="Arithmetisches Mittel (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Arithmetisches Mittel" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_mean" title="Arithmetic mean (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Arithmetic mean" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Aritmetika_meznombro" title="Aritmetika meznombro (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Aritmetika meznombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Aritmeetiline_keskmine" title="Aritmeetiline keskmine (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Aritmeetiline keskmine" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Batezbesteko_aritmetiko_sinple" title="Batezbesteko aritmetiko sinple (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Batezbesteko aritmetiko sinple" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C" title="میانگین حسابی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="میانگین حسابی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Aritmeettinen_keskiarvo" title="Aritmeettinen keskiarvo (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Aritmeettinen keskiarvo" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne_arithm%C3%A9tique" title="Moyenne arithmétique (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Moyenne arithmétique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Me%C3%A1n_uimhr%C3%ADocht%C3%BAil" title="Meán uimhríochtúil (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Meán uimhríochtúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica" title="Media aritmética (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Media aritmética" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99" title="ממוצע חשבוני (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="ממוצע חשבוני" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B0_%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A7%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="समान्तर माध्य (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="समान्तर माध्य" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dka_sredina" title="Aritmetička sredina (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Aritmetička sredina" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1mtani_k%C3%B6z%C3%A9p" title="Számtani közép (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Számtani közép" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%AB%D5%BB%D5%AB%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6" title="Միջին թվաբանական (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Միջին թվաբանական" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Rata-rata_aritmetika" title="Rata-rata aritmetika (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Rata-rata aritmetika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%B9%B3%E5%9D%87" title="算術平均 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="算術平均" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0_%D1%88%D0%B0%D0%BC%D0%B0" title="Арифметикалық орта шама (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Арифметикалық орта шама" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%98%E1%9E%92%E1%9F%92%E1%9E%99%E1%9E%98%E1%9E%93%E1%9E%96%E1%9F%92%E1%9E%9C%E1%9E%93%E1%9F%92%E1%9E%92" title="មធ្យមនព្វន្ធ (jemer)" lang="km" hreflang="km" data-title="មធ្យមនព្វន្ធ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="jemer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%B0%EC%88%A0_%ED%8F%89%EA%B7%A0" title="산술 평균 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="산술 평균" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA_%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Арифметикалык орто сан (kirguís)" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Арифметикалык орто сан" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Valor_medius_arithmeticus" title="Valor medius arithmeticus (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Valor medius arithmeticus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Aritmetinis_vidurkis" title="Aritmetinis vidurkis (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Aritmetinis vidurkis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Aritm%C4%93tiskais_vid%C4%93jais" title="Aritmētiskais vidējais (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Aritmētiskais vidējais" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Аритметичка средина (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Аритметичка средина" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Min_aritmetik" title="Min aritmetik (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Min aritmetik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Rekenkundig_gemiddelde" title="Rekenkundig gemiddelde (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Rekenkundig gemiddelde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Aritmetisk_middeltal" title="Aritmetisk middeltal (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Aritmetisk middeltal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Aritmetisk_gjennomsnitt" title="Aritmetisk gjennomsnitt (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Aritmetisk gjennomsnitt" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_arytmetyczna" title="Średnia arytmetyczna (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Średnia arytmetyczna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica" title="Media aritmética (Piedmontese)" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Media aritmética" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica" title="Média aritmética (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Média aritmética" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Medie_aritmetic%C4%83" title="Medie aritmetică (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Medie aritmetică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5" title="Среднее арифметическое (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Среднее арифметическое" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D9%8A_%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D8%B1%D9%8A" title="حسابي سراسري (sindi)" lang="sd" hreflang="sd" data-title="حسابي سراسري" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dka_sredina" title="Aritmetička sredina (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Aritmetička sredina" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B6%B8%E0%B7%8F%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B6%BB_%E0%B6%B8%E0%B6%B0%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B6%BA" title="සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය (cingalés)" lang="si" hreflang="si" data-title="සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalés" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Aritmetick%C3%BD_priemer" title="Aritmetický priemer (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Aritmetický priemer" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dna_sredina" title="Aritmetična sredina (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Aritmetična sredina" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Mesi_aritmetik" title="Mesi aritmetik (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Mesi aritmetik" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Aritmeti%C4%8Dka_sredina" title="Aritmetička sredina (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Aritmetička sredina" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_mean" title="Arithmetic mean (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Arithmetic mean" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Aritmetiskt_medelv%C3%A4rde" title="Aritmetiskt medelvärde (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Aritmetiskt medelvärde" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%B1%E0%B8%8A%E0%B8%8C%E0%B8%B4%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="มัชฌิมเลขคณิต (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="มัชฌิมเลขคณิต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Aritmetik_ortalama" title="Aritmetik ortalama (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Aritmetik ortalama" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5" title="Середнє арифметичне (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Середнє арифметичне" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D8%A7%D9%88%D8%B3%D8%B7" title="حساباتی اوسط (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="حساباتی اوسط" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/O%CA%BBrta_arifmetik" title="Oʻrta arifmetik (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Oʻrta arifmetik" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_b%C3%ACnh_c%E1%BB%99ng" title="Trung bình cộng (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Trung bình cộng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0" title="算术平均数 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="算术平均数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0" title="算术平均数 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="算术平均数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC" title="算術平均值 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="算術平均值" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q19033#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Media_aritm%C3%A9tica" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discusi%C3%B3n:Media_aritm%C3%A9tica" rel="discussion" title="Discusión acerca de la página [t]" accesskey="t"><span>Discusión</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar variante de idioma" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">español</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistas"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Media_aritm%C3%A9tica"><span>Leer</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit" title="Editar esta página [e]" accesskey="e"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=history" title="Versiones anteriores de esta página [h]" accesskey="h"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Herramientas" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Herramientas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Herramientas</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ocultar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Más opciones" > <div class="vector-menu-heading"> Acciones </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Media_aritm%C3%A9tica"><span>Leer</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit" title="Editar esta página [e]" accesskey="e"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=history"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:LoQueEnlazaAqu%C3%AD/Media_aritm%C3%A9tica" title="Lista de todas las páginas de la wiki que enlazan aquí [j]" accesskey="j"><span>Lo que enlaza aquí</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosEnEnlazadas/Media_aritm%C3%A9tica" rel="nofollow" title="Cambios recientes en las páginas que enlazan con esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios en enlazadas</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=es" title="Subir archivos [u]" accesskey="u"><span>Subir archivo</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginasEspeciales" title="Lista de todas las páginas especiales [q]" accesskey="q"><span>Páginas especiales</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&oldid=163533412" title="Enlace permanente a esta versión de la página"><span>Enlace permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=info" title="Más información sobre esta página"><span>Información de la página</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citar&page=Media_aritm%C3%A9tica&id=163533412&wpFormIdentifier=titleform" title="Información sobre cómo citar esta página"><span>Citar esta página</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Acortador_de_URL&url=https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%25C3%25A9tica"><span>Obtener URL acortado</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FMedia_aritm%25C3%25A9tica"><span>Descargar código QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Media+aritm%C3%A9tica"><span>Crear un libro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Media_aritm%C3%A9tica&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&printable=yes" title="Versión imprimible de esta página [p]" accesskey="p"><span>Versión para imprimir</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En otros proyectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Arithmetic_mean" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q19033" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:MathematicalMeans.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/MathematicalMeans.svg/250px-MathematicalMeans.svg.png" decoding="async" width="250" height="140" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/MathematicalMeans.svg/375px-MathematicalMeans.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/MathematicalMeans.svg/500px-MathematicalMeans.svg.png 2x" data-file-width="1020" data-file-height="570" /></a><figcaption>Construcción geométrica para hallar las medias aritmética (A), <a href="/wiki/Media_cuadr%C3%A1tica" title="Media cuadrática">cuadrática</a> (Q), <a href="/wiki/Media_geom%C3%A9trica" title="Media geométrica">geométrica</a> (G) y <a href="/wiki/Media_arm%C3%B3nica" title="Media armónica">armónica</a> (H) de dos números <i>a</i> y <i>b</i>.</figcaption></figure> <p>La <b>media aritmética</b> es un concepto <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas" title="Matemáticas">matemático</a> usado en <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica" title="Estadística">estadística</a>. También llamada <b>promedio</b> o simplemente <b>media</b>, se obtiene con la suma de un conjunto de valores dividida entre el número total de sumandos. </p><p>Además de en matemáticas y estadística, la media aritmética se utiliza con frecuencia en <a href="/wiki/Econom%C3%ADa" title="Economía">economía</a>, <a href="/wiki/Antropolog%C3%ADa" title="Antropología">antropología</a>, <a href="/wiki/Historia" title="Historia">historia</a> y en cierta medida en casi todos los campos académicos. Por ejemplo, la <a href="/wiki/Renta_per_c%C3%A1pita" title="Renta per cápita">renta per cápita</a> es la renta media aritmética de la población de un país. </p><p>Aunque la media aritmética se utiliza a menudo para informar de las<a href="/wiki/Medidas_de_tendencia_central" title="Medidas de tendencia central"> tendencias centrales</a>, no es una <a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_robusta" title="Estadística robusta">estadística robusta</a>: está muy influida por los <a href="/wiki/Valor_at%C3%ADpico" title="Valor atípico"> valores atípicos</a> (valores mucho mayores o menores que la mayoría de los demás). En las <a href="/wiki/Asimetr%C3%ADa_estad%C3%ADstica" title="Asimetría estadística"> distribuciones asimétricas</a>, como la <a href="/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_la_renta" title="Distribución de la renta">distribución de la renta</a>, en la que los ingresos de unas pocas personas son muy superiores a los de la mayoría, la media aritmética puede no coincidir con la noción de "medio". En ese caso, las estadísticas robustas, como la <a href="/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)" title="Mediana (estadística)"> mediana</a>, pueden proporcionar una mejor descripción de la tendencia central. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición"><span id="Definici.C3.B3n"></span>Definición</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=1" title="Editar sección: Definición"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/w/index.php?title=Archivo:Visualisation_mode_median_mean.svg&lang=es" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Visualisation_mode_median_mean.svg/langes-220px-Visualisation_mode_median_mean.svg.png" decoding="async" width="220" height="377" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Visualisation_mode_median_mean.svg/langes-330px-Visualisation_mode_median_mean.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Visualisation_mode_median_mean.svg/langes-440px-Visualisation_mode_median_mean.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="878" /></a><figcaption>Visualización geométrica de la <a href="/wiki/Moda_(estad%C3%ADstica)" title="Moda (estadística)">moda</a>, la mediana y de la <a href="/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)" title="Media (matemáticas)">media</a> de una <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad" title="Función de densidad de probabilidad">función arbitraria de densidad de probabilidad</a>.</figcaption></figure> <p>Dados los <i>n</i> números <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22d0eb39684b5974e4e34cc0aa7cc97b5198ab08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.853ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}}"></span>, la <b>media aritmética</b> se define como: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45369dd1e80668d3f6df7233fe4e2e0361d5c851" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:35.413ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c344ff4a633667edb5ac833b1f861ee1f3470a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.311ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4}"></span> </p> </blockquote> <p>Se utiliza la letra <i>x</i> con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa4039bbc2a0048c3a3c02e5fd24390cab0dc97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.445ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {x}}}"></span>), mientras que la letra µ (<a href="/wiki/%CE%9C" title="Μ">mu</a>) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el <a href="/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Esperanza matemática">valor esperado</a> de una variable. </p><p>En otras palabras, es la suma de <b>n</b> valores de la <a href="/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)" class="mw-redirect" title="Variable (matemáticas)">variable</a> y luego dividido entre <b>n</b>, donde <b>n</b> es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos que da el resultado. </p><p>Si el conjunto de datos es una <a href="/wiki/Poblaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica" title="Población estadística">población estadística</a> (es decir, consta de todas las observaciones posibles y no sólo de un subconjunto de ellas), entonces la media de esa población se denomina <i><a href="/wiki/Media_poblacional" class="mw-redirect" title="Media poblacional">media poblacional</a></i> y se denota por el <a href="/wiki/Alfabeto_griego" title="Alfabeto griego">letra griega</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }"></span>. Si el conjunto de datos es una <a href="/wiki/Muestra_(estad%C3%ADstica)" class="mw-redirect" title="Muestra (estadística)">muestra estadística</a> (un subconjunto de la población), se denomina <i><a href="/wiki/Media_muestral" class="mw-redirect" title="Media muestral">media muestral</a></i> (que para un conjunto de datos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> se denota como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {X}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>X</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {X}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08fd87d3502c4f9e1b02ac74644474258aeea176" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.131ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {X}}}"></span>). </p><p>La media aritmética puede definirse de forma similar para <a href="/w/index.php?title=Vector_(matem%C3%A1ticas)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vector (matemáticas) (aún no redactado)">vectores</a> en múltiples dimensiones, no sólo para valores <a href="/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)" title="Escalar (matemática)">escalares</a>; a menudo se denomina <a href="/wiki/Centroide" title="Centroide">centroide</a>. En términos más generales, debido a que la media aritmética es una <a href="/wiki/Combinaci%C3%B3n_convexa" title="Combinación convexa">combinación convexa</a> (lo que significa que sus coeficientes suman <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span>), se puede definir en un <a href="/w/index.php?title=Espacio_convexo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Espacio convexo (aún no redactado)">espacio convexo</a>, no sólo en un <a href="/wiki/Espacio_vectorial" title="Espacio vectorial">espacio vectorial</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplos">Ejemplos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=2" title="Editar sección: Ejemplos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Para obtener la media aritmética de tres números, se suman y se dividen por 3:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd5ce5c15e8d3d3987ca22ba36d167b0a719193d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.316ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <ul><li>Para obtener la media aritmética de los cuatro números, súmalos y divide por 4:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b813248a16cd5c8b0d12eb13bef3b348819612cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.54ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variable_aleatoria_continua">Variable aleatoria continua</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=3" title="Editar sección: Variable aleatoria continua"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si existe una integral de alguna función <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)}"></span> de una variable, entonces la media aritmética de esa función en el intervalo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [a;b]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>a</mi> <mo>;</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [a;b]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e776d74130a8890a814c1f4e74372a9110d2f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.555ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [a;b]}"></span> se define por <a href="/wiki/Integral_definida" class="mw-redirect" title="Integral definida">integral definida</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {f(x)}}_{[a;b]}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>a</mi> <mo>;</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {f(x)}}_{[a;b]}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db0287956e28e4ced0b833809f5b0ed44aaa7339" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:28.5ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {f(x)}}_{[a;b]}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}"></span></dd></dl> <p>Aquí, para definir el segmento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [a;b]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>a</mi> <mo>;</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [a;b]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e776d74130a8890a814c1f4e74372a9110d2f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.555ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [a;b]}"></span> implica que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\geq a,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>≥</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\geq a,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e93868876426ae5056e72bdb2fd7e20e6aebfa85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.973ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle b\geq a,}"></span> con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\neq a,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>≠</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\neq a,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b4f98f11c4b0c397b35d89b25418f4b43d2131a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.973ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b\neq a,}"></span> por lo que el denominador no es 0. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Transformación_lineal"><span id="Transformaci.C3.B3n_lineal"></span>Transformación lineal</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=4" title="Editar sección: Transformación lineal"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un conjunto de datos transformado linealmente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y_{1},\dots ,y_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y_{1},\dots ,y_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd782cc196312fc3cdda55540db15b6e741818f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.729ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y_{1},\dots ,y_{n}}"></span> puede obtenerse aplicando el mapeo lineal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=a+bx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=a+bx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c6c2399a33b3b288d7fbd28b0d4ae93ae0a0466" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=a+bx}"></span> al conjunto de datos escalable métricamente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5afdbc2d248d8fa9ba2c4f5188d946a0537e753" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.11ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}"></span> de la siguiente manera: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y_{i}=a+bx_{i},i\in \{1,\dots ,n\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>∈</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y_{i}=a+bx_{i},i\in \{1,\dots ,n\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acfe9063a1bd797e678ef7803d776717a97213d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.972ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y_{i}=a+bx_{i},i\in \{1,\dots ,n\}}"></span>. Entonces el nuevo valor medio del conjunto de datos será <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {y}}=a+b{\overline {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {y}}=a+b{\overline {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/751f193d7ed54e544be739d5db17202593509304" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.892ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\overline {y}}=a+b{\overline {x}}}"></span>, ya que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}y_{i}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}(a+bx_{i})=a+{\frac {b}{n}}\sum _{i=0}^{n}bx_{i}=a+b{\overline {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>b</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}y_{i}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}(a+bx_{i})=a+{\frac {b}{n}}\sum _{i=0}^{n}bx_{i}=a+b{\overline {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da0204cbfddcf31b26c8855605e90ea047be6a5f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:57.023ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}y_{i}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n}(a+bx_{i})=a+{\frac {b}{n}}\sum _{i=0}^{n}bx_{i}=a+b{\overline {x}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propiedades">Propiedades</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=5" title="Editar sección: Propiedades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0) muchas de estas veces es igual a 0</li> <li>La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.</li> <li>Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.</li> <li>Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.</li> <li>La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la <a href="/wiki/Media_geom%C3%A9trica" title="Media geométrica">media geométrica</a>:</li></ul> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}\geq {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>≥</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <munderover> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⋯</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mroot> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}\geq {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37afbd1013a747b755b41b23acc469b9222ac2a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:68.276ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}\geq {\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdots x_{n}}}}"></span> </p> </blockquote> <ul><li>La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:</li></ul> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>≤</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>≤</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52bd824abae9ba35d084f79b61c5d9da00d5d7d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:58.208ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}}"></span> </p> </blockquote> <ul><li>La media es un valor comprendido entre los extremos de la distribución.</li> <li>La media es el centro de gravedad de la distribución de la variable. La media muestral es donde el diagrama de puntos se equilibra (Wild & Seber, 1999, 63). Es decir, la suma de las desviaciones de los valores con respecto a ella es igual a cero.</li> <li>La media del producto de una constante a por una variable X es igual al producto de la constante por la media de la variable dada. Es decir, si se efectúa un cambio de <a href="/wiki/Unidad_de_medida" title="Unidad de medida">unidad de medida</a> a los datos (por ejemplo de metros a centímetros), la media queda afectada por dicho cambio de escala.</li> <li>La media de la suma de una constante entera a con una variable X es igual a la suma de la constante con la media de la variable dada. O sea, al efectuar un cambio en el origen desde el que se han medido los datos, la media queda afectada por dicho cambio de origen.</li> <li>La media está influenciada por los valores de cada uno de los datos.</li> <li>La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos, ni siquiera de su misma naturaleza: datos enteros pueden tener una media decimal.</li> <li>La media es un representante de los datos a partir de los que ha sido calculada, es decir, es un número que distingue un grupo de datos de otros (aunque es importante tener en cuenta <a href="/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n" title="Medidas de dispersión">medidas de dispersión</a> para diferenciar grupos de datos con la misma media).</li></ul> <p>En otros términos hay por lo menos un dato que es mayor o igual que la media aritmética. </p><p>Por ejemplo, es fácil deducir que en una reunión de 38 individuos hay necesariamente al menos 4 que nacieron el mismo mes. El promedio de individuos que nacieron por mes es 38/12 ≈ 3,167. Luego en algún mes nacieron en una cantidad entera y mayor o igual que el promedio, o sea 4 ≥ 3,167.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propiedades_interesantes">Propiedades interesantes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=6" title="Editar sección: Propiedades interesantes"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La media aritmética tiene varias propiedades que la hacen interesante, especialmente como medida de tendencia central. Entre ellas se encuentran: </p> <ul><li>Si los números <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/043a9851e76aa50d9939db2bcdd6718c3c325743" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.11ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}"></span> tienen media <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466e03e1c9533b4dab1b9949dad393883f385d80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}}"></span>, entonces <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{1}-{\bar {x}})+\dotsb +(x_{n}-{\bar {x}})=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{1}-{\bar {x}})+\dotsb +(x_{n}-{\bar {x}})=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61d69b253792bdac3317059f25acae0997efd33e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.556ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{1}-{\bar {x}})+\dotsb +(x_{n}-{\bar {x}})=0}"></span>. Como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}-{\bar {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}-{\bar {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bd4b83eb042edcf9d6b5507a20b18271682a057" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.299ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{i}-{\bar {x}}}"></span> es la distancia de un número dado a la media, una forma de interpretar esta propiedad es diciendo que los números a la izquierda de la media están equilibrados por los números a la derecha. La media es el único número para el que los <a href="/w/index.php?title=Errores_y_residuos_en_estad%C3%ADstica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Errores y residuos en estadística (aún no redactado)">residuos</a> (desviaciones de la estimación) suman cero. Esto también puede interpretarse como que la media es <a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_traslacional" title="Simetría traslacional">invariante traslacional</a> en el sentido de que para cualquier número real <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle overline{x+a}={\bar {x}}+a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>o</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle overline{x+a}={\bar {x}}+a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21f6c9f8f71934d63e018d5eda418b231488a35e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:22.26ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle overline{x+a}={\bar {x}}+a}"></span>.</li> <li>Si se requiere utilizar un único número como valor "típico" para un conjunto de números conocidos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/043a9851e76aa50d9939db2bcdd6718c3c325743" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.11ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},\dotsc ,x_{n}}"></span>, entonces la media aritmética de los números es la que mejor lo hace, ya que minimiza la suma de las desviaciones al cuadrado del valor típico: la suma de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0774da93861931721c359addb1462c2fbe99117" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.163ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}"></span>. La media muestral es también el mejor predictor individual porque tiene el menor <a href="/wiki/Error_cuadr%C3%A1tico_medio" title="Error cuadrático medio">error cuadrático medio</a>.<sup id="cite_ref-JM_2-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-JM-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Si se desea la media aritmética de una población de números, entonces la estimación de la misma que es <a href="/wiki/Sesgo_estad%C3%ADstico" title="Sesgo estadístico">insesgada</a> es la media aritmética de una muestra extraída de la población.</li></ul> <ul><li>La media aritmética es independiente de la escala de las unidades de medida, en el sentido de que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{avg}}(ca_{1},\cdots ,ca_{n})=c\cdot {\text{avg}}(a_{1},\cdots ,a_{n}).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>avg</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>avg</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{avg}}(ca_{1},\cdots ,ca_{n})=c\cdot {\text{avg}}(a_{1},\cdots ,a_{n}).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989447d7b8b6f1e727222a3de9e0e26fb7a017a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.989ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{avg}}(ca_{1},\cdots ,ca_{n})=c\cdot {\text{avg}}(a_{1},\cdots ,a_{n}).}"></span> Así, por ejemplo, calcular una media de litros y luego convertirla a galones es lo mismo que convertir primero a galones y luego calcular la media. Esto también se llama <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_homog%C3%A9nea" title="Función homogénea">homogeneidad de primer orden</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propiedades_adicionales">Propiedades adicionales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=7" title="Editar sección: Propiedades adicionales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La media aritmética de una muestra está siempre entre los valores mayor y menor de esa muestra.</li> <li>La media aritmética de cualquier cantidad de grupos de números de igual tamaño es la media aritmética de las medias aritméticas de cada grupo.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Contraste_con_la_mediana">Contraste con la mediana</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=8" title="Editar sección: Contraste con la mediana"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)" title="Mediana (estadística)"> Mediana (estadística)</a></i></div> <p>La media aritmética puede contrastarse con la <a href="/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)" title="Mediana (estadística)">mediana</a>. La mediana se define de tal manera que no más de la mitad de los valores son mayores, y no más de la mitad son menores que ella. Si los elementos de los datos <a href="/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica" title="Progresión aritmética">incrementan aritméticamente</a> cuando se colocan en algún orden, entonces la mediana y la media aritmética son iguales. Por ejemplo, considere la muestra de datos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,3,4\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,3,4\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebf4ca66fd59843b349aed8ffa7655c1aae77625" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.077ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,3,4\}}"></span>. La media es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2,5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2,5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c59a51fe622511106e9fff8adc6d8395ac1d003f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.359ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2,5}"></span>, al igual que la mediana. Sin embargo, cuando consideramos una muestra que no puede ordenarse para que aumente aritméticamente, como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,4,8,16\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>8</mn> <mo>,</mo> <mn>16</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,4,8,16\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44d15f9d7fd7c2f979216eeeb608a03cef42e4b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.435ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,4,8,16\}}"></span>, la mediana y la media aritmética pueden diferir significativamente. En este caso, la media aritmética es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6,2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6,2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/351014c6be03f948ce9a3f1fa387a6b376bf617c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.359ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 6,2}"></span>, mientras que la mediana es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/295b4bf1de7cd3500e740e0f4f0635db22d87b42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 4}"></span>. El valor medio puede variar considerablemente de la mayoría de los valores de la muestra y puede ser mayor o menor que la mayoría. </p><p>Existen aplicaciones de este fenómeno en muchos campos. Por ejemplo, desde la década de 1980, la mediana de los ingresos en <a href="/wiki/Estados_Unidos" title="Estados Unidos">Estados Unidos</a> ha aumentado más lentamente que la media aritmética de los ingresos.<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Generalizaciones">Generalizaciones</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=9" title="Editar sección: Generalizaciones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Promedio_ponderado">Promedio ponderado</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=10" title="Editar sección: Promedio ponderado"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Media_ponderada" title="Media ponderada"> Media ponderada</a></i></div> <p>Una media ponderada, o promedio ponderado, es un promedio en el que algunos puntos de datos cuentan más que otros en el sentido de que se les da más peso en el cálculo.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Por ejemplo, la media aritmética de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/991e33c6e207b12546f15bdfee8b5726eafbbb2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 3}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29483407999b8763f0ea335cf715a6a5e809f44b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 5}"></span> es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3+5}{2}}=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3+5}{2}}=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baf1a205907f8826d24aafb404d974d2f3aa865b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.262ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3+5}{2}}=4}"></span>, o equivalentemente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3{\frac {1}{2}}+5{\frac {1}{2}}=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3{\frac {1}{2}}+5{\frac {1}{2}}=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25b76e051a0176aefeeb9d8726026de28d4e465d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.423ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 3{\frac {1}{2}}+5{\frac {1}{2}}=4}"></span>. Por el contrario, una media <i>ponderada</i> en la que el primer número recibe, por ejemplo, el doble de peso que el segundo (quizás porque se supone que aparece el doble de veces en la población general de la que se extrajeron estos números) se calcularía como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3{\frac {2}{3}}+5{\frac {1}{3}}={\frac {11}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>11</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3{\frac {2}{3}}+5{\frac {1}{3}}={\frac {11}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7027c8409d4786b7c01371b1b512af57d4240dce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.422ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 3{\frac {2}{3}}+5{\frac {1}{3}}={\frac {11}{3}}}"></span>. Aquí los pesos, que necesariamente suman uno, son <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19eee5d63f2cf9106dc531cdfdea8cfb8f34b2cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{3}}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7093420fb1b77a06432a4e0d9eba91705cef6d02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{3}}}"></span>, siendo el primero el doble del segundo. La media aritmética (a veces llamada "media no ponderada" o "media igualmente ponderada") puede interpretarse como un caso especial de una media ponderada en la que todos los pesos son iguales al mismo número (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a11cfb2fdb143693b1daf78fcb5c11a023cb1c55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}}"></span> en el ejemplo anterior y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf0aefecf48d43fdedd71e318ae6129bd67be252" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.231ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{n}}}"></span> en una situación con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> números que se promedian). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Distribuciones_de_probabilidad_continuas">Distribuciones de probabilidad continuas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=11" title="Editar sección: Distribuciones de probabilidad continuas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Comparison_mean_median_mode.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Comparison_mean_median_mode.svg/300px-Comparison_mean_median_mode.svg.png" decoding="async" width="300" height="225" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Comparison_mean_median_mode.svg/450px-Comparison_mean_median_mode.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Comparison_mean_median_mode.svg/600px-Comparison_mean_median_mode.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="384" /></a><figcaption>Comparación de dos <a href="/wiki/Distribuci%C3%B3n_log_normal" class="mw-redirect" title="Distribución log normal">distribuciones log-normales</a> con igual mediana, pero diferente <a href="/wiki/Asimetr%C3%ADa" title="Asimetría">asimetría</a>, dando lugar a varias medias y <a href="/wiki/Moda_(estad%C3%ADstica)" title="Moda (estadística)">modos</a></figcaption></figure> <p>Si una propiedad numérica, y cualquier muestra de datos de la misma, puede tomar cualquier valor de un rango continuo en lugar de, por ejemplo, sólo números enteros, entonces la <a href="/wiki/Probabilidad" title="Probabilidad">probabilidad</a> de que un número caiga en algún rango de valores posibles puede describirse integrando una <a href="/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continua" title="Distribución de probabilidad continua">distribución de probabilidad continua</a> a través de este rango, incluso cuando la probabilidad ingenua de que un número de la muestra tome un valor determinado de entre infinitos sea cero. En este contexto, el análogo de una media ponderada, en la que hay infinitas posibilidades para el valor preciso de la variable en cada rango, se denomina <i>media de la <a href="/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad" title="Distribución de probabilidad">distribución de probabilidad</a></i>. La distribución de probabilidad más extendida se denomina <a href="/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal" title="Distribución normal">distribución normal</a>; tiene la propiedad de que todas las medidas de su tendencia central, incluyendo no sólo la media, sino también la mediana mencionada anteriormente y la moda (las tres M<sup id="cite_ref-ThreeMs_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-ThreeMs-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup>), son iguales. Esta igualdad no se cumple para otras distribuciones de probabilidad, como se ilustra aquí para la distribución log-normal. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ángulos"><span id=".C3.81ngulos"></span>Ángulos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=12" title="Editar sección: Ángulos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:AM_GM_inequality_visual_proof.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/AM_GM_inequality_visual_proof.svg/225px-AM_GM_inequality_visual_proof.svg.png" decoding="async" width="225" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/AM_GM_inequality_visual_proof.svg/338px-AM_GM_inequality_visual_proof.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/AM_GM_inequality_visual_proof.svg/450px-AM_GM_inequality_visual_proof.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="341" /></a><figcaption>Prueba sin palabras de la desigualdad de las medias aritmética y geométrica: relaciones del diámetro de un círculo con centro en <i><b>O</b></i>; su radio <i><b>AO</b></i> es la media aritmética de <i>a</i> y <i>b</i>. Usando el <a href="/wiki/Teorema_de_la_media_geom%C3%A9trica" title="Teorema de la media geométrica">teorema de la media geométrica</a> en el triángulo <i><b>PGR</b></i>, su altura <i><b>GQ</b></i> es la media geométrica. Para cualquier proporción entre <i>a</i> y <i>b</i>, <i><b>AO ≥ GQ</b></i></figcaption></figure> <p>Hay que tener especial cuidado cuando se utilizan datos cíclicos, como fases o <a href="/wiki/%C3%81ngulos" class="mw-redirect" title="Ángulos">ángulos</a>. Tomando la media aritmética de 1° y 359° se obtiene un resultado de 180<a href="/wiki/Grado_(%C3%A1ngulo)" class="mw-redirect" title="Grado (ángulo)">°</a>. Esto es incorrecto por dos razones: </p> <ul><li>En primer lugar, las medidas angulares sólo se definen hasta una constante aditiva de 360° (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }"></span> o <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }"></span>, si se mide en <a href="/wiki/Radianes" class="mw-redirect" title="Radianes">radianess</a>). Así, podrían llamarse fácilmente 1° y -1°, o 361° y 719°, ya que cada uno de ellos produce una media diferente.</li> <li>En segundo lugar, en esta situación, 0° (o 360°) es geométricamente un mejor valor <i>promedio</i>: hay menos <a href="/wiki/Dispersi%C3%B3n_estad%C3%ADstica" class="mw-redirect" title="Dispersión estadística">dispersión</a> sobre él (los puntos están a 1° de él y a 179° de 180°, el promedio directo).</li></ul> <p>En la aplicación general, un descuido de este tipo hará que el valor medio se desplace artificialmente hacia la mitad del intervalo numérico. Una solución a este problema es utilizar la formulación de optimización (es decir, definir la media como el punto central: el punto en torno al cual se tiene la menor dispersión) y redefinir la diferencia como una distancia modular (es decir, la distancia en el círculo: así, la distancia modular entre 1° y 359° es 2°, no 358°). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Símbolos_y_codificación"><span id="S.C3.ADmbolos_y_codificaci.C3.B3n"></span>Símbolos y codificación</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=13" title="Editar sección: Símbolos y codificación"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La media aritmética suele denotarse mediante una barra (<a href="/wiki/Vinculum_(s%C3%ADmbolo)" title="Vinculum (símbolo)">vinculum</a> o <a href="/wiki/Macr%C3%B3n" title="Macrón"> macron</a>), como en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466e03e1c9533b4dab1b9949dad393883f385d80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}}"></span>.<sup id="cite_ref-JM_2-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-JM-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Es posible que algunos programas (<a href="/wiki/Procesador_de_texto" title="Procesador de texto">procesadores de texto</a>, <a href="/wiki/Navegador_web" title="Navegador web"> navegadores webs</a>) no muestren correctamente el símbolo "x̄". Por ejemplo, el símbolo <a href="/wiki/HTML" title="HTML">HTML</a> "x̄" combina dos códigos: la letra base "x" más un código para la línea superior (̄ o ¯).<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En algunos formatos de documento (como <a href="/wiki/PDF" title="PDF">PDF</a>), el símbolo puede ser sustituido por un símbolo "¢" (<a href="/wiki/Monedas_de_euro" title="Monedas de euro">cent</a>) cuando se copia en un procesador de texto como <a href="/wiki/Microsoft_Word" title="Microsoft Word">Microsoft Word</a>. </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg/225px-QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg.png" decoding="async" width="225" height="169" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg/338px-QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg/450px-QM_AM_GM_HM_inequality_visual_proof.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="384" /></a><figcaption> Prueba geométrica sin palabras de que max (a , b ) > media cuadrática (<i><b>RMS</b></i> ) o media cuadrática (<i><b>QM</b></i> ) > media aritmética (<i><b>AM</b></i> ) > media geométrica (<i><b>GM</b></i>) > media armónica (<i><b>HM</b></i> ) > min (a,b) de dos números positivos distintos a y b.<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=14" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Medidas_de_tendencia_central" title="Medidas de tendencia central">Medidas de tendencia central</a></li> <li><a href="/wiki/Curtosis" title="Curtosis">Curtosis</a></li> <li><a href="/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndar" class="mw-redirect" title="Desviación estándar">Desviación estándar</a></li> <li><a href="/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Esperanza matemática">Esperanza matemática</a> o Valor esperado</li> <li><a href="/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva" title="Estadística descriptiva">Estadística descriptiva</a></li> <li><a href="/wiki/Media_(Estad%C3%ADstica)" class="mw-redirect" title="Media (Estadística)">Media</a>, que es una medida de <i>tendencia central</i>.</li> <li><a href="/wiki/Mediana_(estad%C3%ADstica)" title="Mediana (estadística)">Mediana</a></li> <li><a href="/wiki/Moda_(estad%C3%ADstica)" title="Moda (estadística)">Moda</a></li> <li><a href="/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico" title="Parámetro estadístico">Parámetro estadístico</a></li> <li><a href="/wiki/Media_generalizada" title="Media generalizada">Media generalizada</a></li> <li><a href="/wiki/Media_geom%C3%A9trica" title="Media geométrica">Media geométrica</a></li> <li><a href="/wiki/Media_arm%C3%B3nica" title="Media armónica">Media armónica</a></li> <li><a href="/wiki/Desigualdad_de_las_medias_aritm%C3%A9tica_y_geom%C3%A9trica" title="Desigualdad de las medias aritmética y geométrica">Desigualdad de las medias aritmética y geométrica</a></li> <li><a href="/wiki/Error_est%C3%A1ndar" title="Error estándar">Error estándar</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=15" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Lages Elon, y otros <i>La matemática de la Enseñanza media</i> [2000]; <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9997275348" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 99972-753-48</a>-4; pág. 129.</span> </li> <li id="cite_note-JM-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-JM_2-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-JM_2-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMedhi1992" class="citation libro">Medhi, Jyotiprasad (1992). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=bRUwgf_q5RsC"><i>Statistical Methods: An Introductory Text</i></a>. New Age International. pp. 53-58. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9788122404197" title="Especial:FuentesDeLibros/9788122404197">9788122404197</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.au=Medhi%2C+Jyotiprasad&rft.aufirst=Jyotiprasad&rft.aulast=Medhi&rft.btitle=Statistical+Methods%3A+An+Introductory+Text&rft.date=1992&rft.genre=book&rft.isbn=9788122404197&rft.pages=53-58&rft.pub=New+Age+International&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DbRUwgf_q5RsC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFKrugman4_de_junio_de_2014" class="citation publicación">Krugman, Paul (4 de junio de 2014). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://prospect.org/article/rich-right-and-facts-deconstructing-inequality-debate">«Los ricos, la derecha y los hechos: Deconstruyendo el debate sobre la distribución de la renta»</a>. <i>The American Prospect</i>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.atitle=Los+ricos%2C+la+derecha+y+los+hechos%3A+Deconstruyendo+el+debate+sobre+la+distribuci%C3%B3n+de+la+renta&rft.au=Krugman%2C+Paul&rft.aufirst=Paul&rft.aulast=Krugman&rft.date=4+de+junio+de+2014&rft.genre=article&rft.jtitle=The+American+Prospect&rft_id=http%3A%2F%2Fprospect.org%2Farticle%2Frich-right-and-facts-deconstructing-inequality-debate&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.">com/science/mean «Media | matemática»</a>. <i>Encyclopedia Britannica</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span><span class="reference-accessdate">. Consultado el 21 de agosto de 2020</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.atitle=Media+%7C+matem%C3%A1tica&rft.genre=article&rft.jtitle=Encyclopedia+Britannica&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.britannica.+com%2Fscience%2Fmean&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-ThreeMs-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ThreeMs_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFThinkmap_Visual_Thesaurus2010-06-30" class="citation web">Thinkmap Visual Thesaurus (30 de junio de 2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.visualthesaurus.com/cm/lessons/the-three-ms-of-statistics-mode-median-mean/">«Las tres M de la estadística: Mode, Median, Mean June 30, 2010»</a>. <i>www.visualthesaurus.com</i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 3 de diciembre de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.atitle=Las+tres+M+de+la+estad%C3%ADstica%3A+Mode%2C+Median%2C+Mean+June+30%2C+2010&rft.au=Thinkmap+Visual+Thesaurus&rft.aulast=Thinkmap+Visual+Thesaurus&rft.date=2010-06-30&rft.genre=article&rft.jtitle=www.visualthesaurus.com&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.visualthesaurus.com%2Fcm%2Flessons%2Fthe-three-ms-of-statistics-mode-median-mean%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220331114343/http://www.personal.psu.edu/ejp10/psu/gotunicode/statsym.html">«Notes on Unicode for Stat Symbols»</a>. <i>www.personal.psu.edu</i>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.personal.psu.edu/ejp10/psu/gotunicode/statsym.html">el original</a> el 31 de marzo de 2022<span class="reference-accessdate">. Consultado el 14 de octubre de 2018</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.atitle=Notes+on+Unicode+for+Stat+Symbols&rft.genre=article&rft.jtitle=www.personal.psu.edu&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.personal.psu.edu%2Fejp10%2Fpsu%2Fgotunicode%2Fstatsym.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Si AC = a y BC = b. OC = AM de a y b, y radio r = QO = OG. Using Pythagoras' theorem, QC² = QO² + OC² ∴ QC = √QO² + OC² = QM. Using Pythagoras' theorem, OC² = OG² + GC² ∴ GC = √OC² − OG² = GM. Using similar triangles, HC/GC = GC/OC ∴ HC = GC² OC = HM.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=16" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span id="CITAREFHuff1993" class="citation libro">Huff, Darrell (1993). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/howtoliewithstat00huff"><i>How to Lie with Statistics</i></a>. W. W. Norton. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-393-31072-6" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-393-31072-6">978-0-393-31072-6</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.au=Huff%2C+Darrell&rft.aufirst=Darrell&rft.aulast=Huff&rft.btitle=How+to+Lie+with+Statistics&rft.date=1993&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-393-31072-6&rft.pub=W.+W.+Norton&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fhowtoliewithstat00huff&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>]]</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&action=edit&section=17" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" class="mw-file-description" title="Ver el portal sobre Matemática"><img alt="Ver el portal sobre Matemática" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/20px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/30px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/40px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/wiki/Portal:Matem%C3%A1tica" title="Portal:Matemática">Portal:Matemática</a>. Contenido relacionado con <b><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Matemática">Matemática</a></b>.</li> <li><span id="Reference-Mathworld-Media_aritmética" class="citation web"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">«Media aritmética»</a>. En Weisstein, Eric W, ed. <i><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <a href="/wiki/Wolfram_Research" title="Wolfram Research">Wolfram Research</a>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AMedia+aritm%C3%A9tica&rft.atitle=Media+aritm%C3%A9tica&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W&rft.aulast=Weisstein%2C+Eric+W&rft.genre=article&rft.jtitle=MathWorld&rft.pub=Wolfram+Research&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FArithmeticMean.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm">Comparación entre la media aritmética y geométrica de dos números</a> <span style="color:var(--color-subtle,#555);">(en inglés)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.divestadistica.es/es/diccionario_estadistico.html#M">Diccionario Estadístico - Divestadística</a> (en castellano)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://cajael.com/mestadisticos/T1EDescriptiva/node4.php">Simulación de la media con R-Project</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q19033" class="extiw" title="wikidata:Q19033">Q19033</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Arithmetic_mean">Arithmetic mean</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q19033%22">Q19033</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4143009-8">4143009-8</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph420381">ph420381</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/sample-mean">url</a></span></li> <li><b>Identificadores médicos</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">UMLS:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncim-stage.nci.nih.gov/ncimbrowser/ConceptReport.jsp?dictionary=NCI%20Metathesaurus&code=C0444504">C0444504</a></span></li> <li><b>Ontologías</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">Número IEV:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=103-02-01">103-02-01</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q19033" class="extiw" title="wikidata:Q19033">Q19033</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Arithmetic_mean">Arithmetic mean</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q19033%22">Q19033</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Media_aritmética&oldid=163533412">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Media_aritmética&oldid=163533412</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Medias" title="Categoría:Medias">Medias</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Geometr%C3%ADa" title="Categoría:Geometría">Geometría</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 11 nov 2024 a las 23:11.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas adicionales. Al usar este sitio aceptas nuestros <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/es">términos de uso</a> y nuestra <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Privacy_policy/es">política de privacidad</a>.<br />Wikipedia® es una marca registrada de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/es/">Fundación Wikimedia</a>, una organización sin ánimo de lucro.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/es">Política de privacidad</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Acerca_de">Acerca de Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Limitaci%C3%B3n_general_de_responsabilidad">Limitación de responsabilidad</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desarrolladores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/es.wikipedia.org">Estadísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement/es">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//es.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Media_aritm%C3%A9tica&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versión para móviles</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-795c86c559-5m7gr","wgBackendResponseTime":187,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.263","walltime":"0.468","ppvisitednodes":{"value":1881,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":20558,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":610,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":7,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":12321,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":7,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 272.592 1 -total"," 63.49% 173.075 1 Plantilla:Control_de_autoridades"," 20.35% 55.461 1 Plantilla:Listaref"," 13.18% 35.929 2 Plantilla:Cite_book"," 3.90% 10.625 1 Plantilla:Portal"," 2.97% 8.082 3 Plantilla:Cite_web"," 2.65% 7.221 2 Plantilla:Iconos"," 2.30% 6.280 1 Plantilla:En"," 2.21% 6.035 1 Plantilla:MathWorld"," 2.01% 5.486 1 Plantilla:Main"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.133","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3102541,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7649cfcddd-6bk9g","timestamp":"20241127114156","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Media aritm\u00e9tica","url":"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Media_aritm%C3%A9tica","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q19033","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q19033","author":{"@type":"Organization","name":"Colaboradores de los proyectos Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-08-31T10:36:59Z","dateModified":"2024-11-11T23:11:06Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/f\/f7\/MathematicalMeans.svg","headline":"valor de centralizaci\u00f3n caracter\u00edstico de una serie de datos cuantitativos"}</script> </body> </html>