CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pt" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Geometria discreta – Wikipédia, a enciclopédia livre</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ptwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","janeiro","fevereiro","março","abril","maio","junho","julho","agosto","setembro","outubro","novembro","dezembro"],"wgRequestId":"ec986a01-c926-4108-a537-b14332aabc29","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Geometria_discreta","wgTitle":"Geometria discreta","wgCurRevisionId":68021608,"wgRevisionId":68021608,"wgArticleId":6220960,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores","!Páginas com erros URL","Geometria discreta"],"wgPageViewLanguage":"pt","wgPageContentLanguage":"pt","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Geometria_discreta","wgRelevantArticleId":6220960,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false, "wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pt","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pt"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q906377","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.30"};RLSTATE={"ext.gadget.FeedbackHighlight-base":"ready","ext.gadget.keepPDU":"ready", "ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Topicon","ext.gadget.Metacaixa","ext.gadget.TitleRewrite","ext.gadget.ElementosOcultaveis","ext.gadget.FeedbackHighlight","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.NewVillagePump","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.requestForAdminship", "ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.PagesForDeletion","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.quicksurveys.init","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pt&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pt&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pt&modules=ext.gadget.FeedbackHighlight-base%2CkeepPDU&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pt&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Unit_disk_graph.svg/1200px-Unit_disk_graph.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1105"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Unit_disk_graph.svg/800px-Unit_disk_graph.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="737"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Unit_disk_graph.svg/640px-Unit_disk_graph.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="589"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Geometria discreta – Wikipédia, a enciclopédia livre"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pt.m.wikipedia.org/wiki/Geometria_discreta"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editar" href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipédia (pt)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pt.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_discreta"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="''Feed'' Atom Wikipédia" href="/w/index.php?title=Especial:Mudan%C3%A7as_recentes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Geometria_discreta rootpage-Geometria_discreta skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Saltar para o conteúdo</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="''Site''"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ocultar</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegação </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal" title="Visitar a página principal [z]" accesskey="z"><span>Página principal</span></a></li><li id="n-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Conte%C3%BAdo_destacado"><span>Conteúdo destacado</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Eventos_atuais" title="Informação temática sobre eventos atuais"><span>Eventos atuais</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Esplanada"><span>Esplanada</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Aleat%C3%B3ria" title="Carregar página aleatória [x]" accesskey="x"><span>Página aleatória</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:%C3%8Dndice"><span>Portais</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Informe_um_erro"><span>Informar um erro</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Colaboração </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-welcome" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Boas-vindas"><span>Boas-vindas</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ajuda:P%C3%A1gina_principal" title="Um local reservado para auxílio."><span>Ajuda</span></a></li><li id="n-Páginas-de-testes-públicas" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ajuda:P%C3%A1gina_de_testes"><span>Páginas de testes públicas</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Portal_comunit%C3%A1rio" title="Sobre o projeto"><span>Portal comunitário</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Mudan%C3%A7as_recentes" title="Uma lista de mudanças recentes nesta wiki [r]" accesskey="r"><span>Mudanças recentes</span></a></li><li id="n-maintenance" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Manuten%C3%A7%C3%A3o"><span>Manutenção</span></a></li><li id="n-createpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ajuda:Guia_de_edi%C3%A7%C3%A3o/Como_come%C3%A7ar_uma_p%C3%A1gina"><span>Criar página</span></a></li><li id="n-newpages-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginas_novas"><span>Páginas novas</span></a></li><li id="n-contact-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Contato"><span>Contato</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fr.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pt.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Pesquisar" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Pesquisar na Wikipédia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Busca</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Pesquisar na Wikipédia" aria-label="Pesquisar na Wikipédia" autocapitalize="sentences" title="Pesquisar na Wikipédia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Pesquisar"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Pesquisar</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Ferramentas pessoais"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspeto"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aspeto" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aspeto</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=20120521SB001&uselang=pt" class=""><span>Donativos</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Criar_conta&returnto=Geometria+discreta&returntoquery=section%3D15%26veaction%3Dedit" title="É encorajado a criar uma conta e iniciar sessão; no entanto, não é obrigatório" class=""><span>Criar uma conta</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=Geometria+discreta&returntoquery=section%3D15%26veaction%3Dedit" title="Aconselhamos-lhe a criar uma conta na Wikipédia, embora tal não seja obrigatório. [o]" accesskey="o" class=""><span>Entrar</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Mais opções" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramentas pessoais" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Ferramentas pessoais</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu do utilizador" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=20120521SB001&uselang=pt"><span>Donativos</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Criar_conta&returnto=Geometria+discreta&returntoquery=section%3D15%26veaction%3Dedit" title="É encorajado a criar uma conta e iniciar sessão; no entanto, não é obrigatório"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Criar uma conta</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Entrar&returnto=Geometria+discreta&returntoquery=section%3D15%26veaction%3Dedit" title="Aconselhamos-lhe a criar uma conta na Wikipédia, embora tal não seja obrigatório. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Entrar</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Páginas para editores sem sessão iniciada <a href="/wiki/Ajuda:Introduction" aria-label="Saiba mais sobre edição"><span>saber mais</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Minhas_contribui%C3%A7%C3%B5es" title="Uma lista de edições feitas a partir deste endereço IP [y]" accesskey="y"><span>Contribuições</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Minha_discuss%C3%A3o" title="Discussão sobre edições feitas a partir deste endereço IP [n]" accesskey="n"><span>Discussão</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eocultar\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"pt\" dir=\"ltr\"\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="''Site''"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Conteúdo" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Conteúdo</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ocultar</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Início</div> </a> </li> <li id="toc-História" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#História"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>História</span> </div> </a> <ul id="toc-História-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tópicos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tópicos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Tópicos</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tópicos-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar a subsecção Tópicos</span> </button> <ul id="toc-Tópicos-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Poliedros_e_polítopos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Poliedros_e_polítopos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Poliedros e polítopos</span> </div> </a> <ul id="toc-Poliedros_e_polítopos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Embalagens,_coberturas_e_inclinações" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Embalagens,_coberturas_e_inclinações"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Embalagens, coberturas e inclinações</span> </div> </a> <ul id="toc-Embalagens,_coberturas_e_inclinações-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Rigidez_estrutural_e_flexibilidade" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Rigidez_estrutural_e_flexibilidade"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Rigidez estrutural e flexibilidade</span> </div> </a> <ul id="toc-Rigidez_estrutural_e_flexibilidade-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Estruturas_de_incidência" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Estruturas_de_incidência"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Estruturas de incidência</span> </div> </a> <ul id="toc-Estruturas_de_incidência-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Matróides_orientados" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Matróides_orientados"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Matróides orientados</span> </div> </a> <ul id="toc-Matróides_orientados-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoria_geométrica_dos_gráfos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoria_geométrica_dos_gráfos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6</span> <span>Teoria geométrica dos gráfos</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoria_geométrica_dos_gráfos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Complexos_simpliciais" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Complexos_simpliciais"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.7</span> <span>Complexos simpliciais</span> </div> </a> <ul id="toc-Complexos_simpliciais-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Topologia_combinatória" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Topologia_combinatória"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.8</span> <span>Topologia combinatória</span> </div> </a> <ul id="toc-Topologia_combinatória-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Treliças_e_grupos_discretos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Treliças_e_grupos_discretos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.9</span> <span>Treliças e grupos discretos</span> </div> </a> <ul id="toc-Treliças_e_grupos_discretos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometria_digital" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_digital"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.10</span> <span>Geometria digital</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria_digital-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometria_diferencial_discreta" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_diferencial_discreta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.11</span> <span>Geometria diferencial discreta</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria_diferencial_discreta-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ver_também" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ver_também"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Ver também</span> </div> </a> <ul id="toc-Ver_também-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referências_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referências_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referências</span> </div> </a> <ul id="toc-Referências_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Conteúdo" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Alternar o índice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Alternar o índice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Geometria discreta</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir para um artigo noutra língua. Disponível em 24 línguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-24" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">24 línguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%85%D8%AA%D9%82%D8%B7%D8%B9%D8%A9" title="هندسة متقطعة — árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="هندسة متقطعة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Дискретна геометрия — búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Дискретна геометрия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Diskretna_geometrija" title="Diskretna geometrija — bósnio" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Diskretna geometrija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bósnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta — catalão" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Geometria discreta" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalão" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%81%CE%B9%CF%84%CE%AE_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Διακριτή γεωμετρία — grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Διακριτή γεωμετρία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_geometry" title="Discrete geometry — inglês" lang="en" hreflang="en" data-title="Discrete geometry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglês" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_discreta" title="Geometría discreta — espanhol" lang="es" hreflang="es" data-title="Geometría discreta" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanhol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="هندسه گسسته — persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هندسه گسسته" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_discr%C3%A8te" title="Géométrie discrète — francês" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géométrie discrète" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francês" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Diszkr%C3%A9t_geometria" title="Diszkrét geometria — húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Diszkrét geometria" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri_diskrit" title="Geometri diskrit — indonésio" lang="id" hreflang="id" data-title="Geometri diskrit" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta — italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Geometria discreta" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="離散幾何学 — japonês" lang="ja" hreflang="ja" data-title="離散幾何学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonês" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%82%B0%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="이산기하학 — coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="이산기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Комбинаторика геометриясы — quirguiz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Комбинаторика геометриясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="quirguiz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri_diskret" title="Geometri diskret — malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geometri diskret" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%98%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%BA_%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%AE%E1%80%A9%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE" title="ကွန်ဘိုင်နတိုးရစ် ဂျီဩမေတြီ — birmanês" lang="my" hreflang="my" data-title="ကွန်ဘိုင်နတိုးရစ် ဂျီဩမေတြီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmanês" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie_discret%C4%83_%C8%99i_geometrie_combinatoric%C4%83" title="Geometrie discretă și geometrie combinatorică — romeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geometrie discretă și geometrie combinatorică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Комбинаторная геометрия — russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Комбинаторная геометрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Heometriyang_natatangi" title="Heometriyang natatangi — tagalo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Heometriyang natatangi" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Комбінаторна геометрія — ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Комбінаторна геометрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_r%E1%BB%9Di_r%E1%BA%A1c" title="Hình học rời rạc — vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hình học rời rạc" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="离散几何学 — chinês" lang="zh" hreflang="zh" data-title="离散几何学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinês" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="離散幾何 — cantonês" lang="yue" hreflang="yue" data-title="離散幾何" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonês" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q906377#sitelinks-wikipedia" title="Editar hiperligações interlínguas" class="wbc-editpage">Editar hiperligações</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaços nominais"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Ver a página de conteúdo [c]" accesskey="c"><span>Artigo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discuss%C3%A3o:Geometria_discreta" rel="discussion" title="Discussão sobre o conteúdo da página [t]" accesskey="t"><span>Discussão</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mudar a variante da língua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">português</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistas"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Geometria_discreta"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit" title="Editar esta página [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit" title="Editar o código-fonte desta página [e]" accesskey="e"><span>Editar código-fonte</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=history" title="Edições anteriores desta página. [h]" accesskey="h"><span>Ver histórico</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas de página"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramentas" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ferramentas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Ferramentas</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ocultar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Mais opções" > <div class="vector-menu-heading"> Operações </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Geometria_discreta"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit" title="Editar esta página [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit" title="Editar o código-fonte desta página [e]" accesskey="e"><span>Editar código-fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=history"><span>Ver histórico</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Geral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginas_afluentes/Geometria_discreta" title="Lista de todas as páginas que contêm hiperligações para esta [j]" accesskey="j"><span>Páginas afluentes</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Altera%C3%A7%C3%B5es_relacionadas/Geometria_discreta" rel="nofollow" title="Mudanças recentes nas páginas para as quais esta contém hiperligações [k]" accesskey="k"><span>Alterações relacionadas</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Carregar_ficheiro" title="Carregar ficheiros [u]" accesskey="u"><span>Carregar ficheiro</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1ginas_especiais" title="Lista de páginas especiais [q]" accesskey="q"><span>Páginas especiais</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&oldid=68021608" title="Hiperligação permanente para esta revisão desta página"><span>Hiperligação permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=info" title="Mais informações sobre esta página"><span>Informações da página</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citar&page=Geometria_discreta&id=68021608&wpFormIdentifier=titleform" title="Informação sobre como citar esta página"><span>Citar esta página</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fpt.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3DGeometria_discreta%26section%3D15%26veaction%3Dedit"><span>Obter URL encurtado</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fpt.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3DGeometria_discreta%26section%3D15%26veaction%3Dedit"><span>Descarregar código QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Livro&bookcmd=book_creator&referer=Geometria+discreta"><span>Criar um livro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Geometria_discreta&action=show-download-screen"><span>Descarregar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&printable=yes" title="Versão para impressão desta página [p]" accesskey="p"><span>Versão para impressão</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Noutros projetos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Discrete_geometry" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q906377" title="Hiperligação para o elemento do repositório de dados [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas de página"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspeto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspeto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover para a barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pt" dir="ltr"><figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Unit_disk_graph.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Unit_disk_graph.svg/220px-Unit_disk_graph.svg.png" decoding="async" width="220" height="203" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Unit_disk_graph.svg/330px-Unit_disk_graph.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Unit_disk_graph.svg/440px-Unit_disk_graph.svg.png 2x" data-file-width="543" data-file-height="500" /></a><figcaption> Uma coleção de <a href="/wiki/Circunfer%C3%AAncia" title="Circunferência">círculos</a> e o gráfico de discos unitários correspondente</figcaption></figure> <p><b>Geometria discreta</b> e <b>geometria</b> <b>combinatória</b> são ramos da <a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geometria</a> que estudam propriedades <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">combinatórias</a> e métodos construtivos de objetos geométricos <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta">discretos</a> . A maioria dos problemas em geometria discreta envolvem <a href="/wiki/Conjunto" title="Conjunto">conjuntos</a> <a href="/wiki/Topologia_discreta" title="Topologia discreta">discretos</a> e <a href="/wiki/Conjunto_finito" title="Conjunto finito">conjuntos finitos</a> de objetos geométricos básicos, tais como <a href="/wiki/Ponto_(matem%C3%A1tica)" title="Ponto (matemática)">pontos</a>, <a href="/wiki/Reta" title="Reta">linhas</a>, <a href="/wiki/Plano_(geometria)" title="Plano (geometria)">planos</a>, <a href="/wiki/Circunfer%C3%AAncia" title="Circunferência">círculos</a>, <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esferas</a>, <a href="/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono">polígonos</a>, e assim por diante. O assunto se concentra nas propriedades combinatórias desses objetos, como como eles se <a href="/wiki/Interse%C3%A7%C3%A3o" title="Interseção">cruzam</a> ou como eles podem ser organizados para cobrir um objeto maior. </p><p>A geometria discreta tem uma grande sobreposição com <a href="/wiki/Geometria_convexa" title="Geometria convexa">geometria convexa</a> e geometria <a href="/wiki/Geometria_computacional" title="Geometria computacional">computacional</a> e está intimamente relacionada a assuntos como <a href="/wiki/Geometria_finita" title="Geometria finita">geometria finita</a>, <a href="/wiki/Otimiza%C3%A7%C3%A3o_combinat%C3%B3ria" title="Otimização combinatória">otimização combinatória</a>, geometria digital, geometria diferencial discreta, teoria de geométrica de gráficos, geometria tórica e topologia combinatória . </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="História"><span id="Hist.C3.B3ria"></span>História</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=1" title="Editar secção: História" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=1" title="Editar código-fonte da secção: História"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Embora <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedros</a> e <a href="/wiki/Tessela%C3%A7%C3%A3o" title="Tesselação">mosaicos</a> tenham sido estudados por muitos anos por pessoas como <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Kepler</a> e <a href="/wiki/Augustin-Louis_Cauchy" title="Augustin-Louis Cauchy">Cauchy</a>, a geometria discreta moderna tem suas origens no final do século XIX. Os primeiros tópicos estudados foram: a densidade de <a href="/wiki/Empacotamento_de_c%C3%ADrculos" title="Empacotamento de círculos">embalagens circulares</a> de <a href="/wiki/Axel_Thue" title="Axel Thue">Thue</a>, configurações projetivas de Reye e <a href="/wiki/Ernst_Steinitz" title="Ernst Steinitz">Steinitz</a>, a geometria dos números de Minkowski e as <a href="/wiki/Teorema_das_quatro_cores" title="Teorema das quatro cores">cores dos mapas</a> de Tait, Heawood e <a href="/wiki/Hugo_Hadwiger" title="Hugo Hadwiger">Hadwiger</a> . </p><p><a href="/wiki/L%C3%A1szl%C3%B3_Fejes_T%C3%B3th" title="László Fejes Tóth">László Fejes Tóth</a>, <a href="/wiki/Harold_Scott_MacDonald_Coxeter" title="Harold Scott MacDonald Coxeter">HSM Coxeter</a> e <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a>, lançaram as bases da <i>geometria discreta</i> .<sup id="cite_ref-Intuitive_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Intuitive-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-DiscreteGeom1_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-DiscreteGeom1-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tópicos"><span id="T.C3.B3picos"></span>Tópicos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=2" title="Editar secção: Tópicos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=2" title="Editar código-fonte da secção: Tópicos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Poliedros_e_polítopos"><span id="Poliedros_e_pol.C3.ADtopos"></span>Poliedros e polítopos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=3" title="Editar secção: Poliedros e polítopos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=3" title="Editar código-fonte da secção: Poliedros e polítopos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um <a href="/wiki/Pol%C3%ADtopo" title="Polítopo">polítopo</a> é um objeto geométrico com lados planos que existe em qualquer número de dimensões. Um <a href="/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono">polígono</a> é um polítopo em duas dimensões, um <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedro</a> em três dimensões, e assim por diante em mais dimensões (como um <a href="/wiki/Pol%C3%ADcoro" title="Polícoro">polítopo 4 em quatro dimensões</a> ). Algumas teorias generalizam ainda mais a ideia de incluir objetos como polítopos ilimitados ( apeirotopos e <a href="/wiki/Tessela%C3%A7%C3%A3o" title="Tesselação">pavimentações</a> ) e polítopos abstratos . </p><p>A seguir, são apresentados alguns dos aspectos dos polítopos estudados em geometria discreta: </p> <ul><li>Combinações poliédricas</li> <li>Polítopos de treliça</li> <li>Polinômios de Ehrhart</li> <li><a href="/wiki/Teorema_de_Pick" title="Teorema de Pick">Teorema de Pick</a></li> <li>Conjectura de Hirsch</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Embalagens,_coberturas_e_inclinações"><span id="Embalagens.2C_coberturas_e_inclina.C3.A7.C3.B5es"></span>Embalagens, coberturas e inclinações</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=4" title="Editar secção: Embalagens, coberturas e inclinações" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=4" title="Editar código-fonte da secção: Embalagens, coberturas e inclinações"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Embalagens, coberturas e inclinações são formas de organizar objetos uniformes (normalmente círculos, esferas ou ladrilhos) de maneira regular em uma superfície ou <a href="/wiki/Variedade_(matem%C3%A1tica)" title="Variedade (matemática)">coletor</a> . </p><p>Um <b>empacotamento de esferas</b> é um arranjo de <a href="/wiki/Esfera" title="Esfera">esferas</a> não sobrepostas dentro de um espaço contido. As esferas consideradas são geralmente todas de tamanho idêntico, e o espaço geralmente é um <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_euclidiano" title="Espaço euclidiano">espaço euclidiano</a> <a href="/wiki/Dimens%C3%A3o" title="Dimensão">tridimensional</a> . No entanto, problemas de empacotamento de esferas podem ser generalizados para considerar esferas desiguais,em um espaço euclidiano <i>n-</i> dimensional (onde o problema se torna <a href="/wiki/Empacotamento_de_c%C3%ADrculos" title="Empacotamento de círculos">empacotamento circular</a> em duas dimensões ou empacotamento hiperesférico em dimensões mais altas) ou espaços <a href="/wiki/Geometria_n%C3%A3o_euclidiana" title="Geometria não euclidiana">não-euclidianos</a>, como <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_hiperb%C3%B3lico" title="Espaço hiperbólico">espaço hiperbólico</a> . </p><p>Um <b>mosaico</b> de uma superfície plana é o lado a lado de um <a href="/wiki/Plano_(geometria)" title="Plano (geometria)">plano</a> usando uma ou mais formas geométricas, chamados ladrilhos, sem sobreposições e sem espaços. Em <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">matemática</a>, os mosaicos podem ser generalizados para dimensões superiores. </p><p>Os tópicos específicos nesta área incluem: </p> <ul><li><a href="/wiki/Empacotamento_de_c%C3%ADrculos" title="Empacotamento de círculos">Empacotamento de círculos</a></li> <li><a href="/wiki/Empacotamento_de_esferas" title="Empacotamento de esferas">Empacotamento de esferas</a></li> <li><a href="/wiki/Conjectura_de_Kepler" title="Conjectura de Kepler">Conjectura de Kepler</a></li> <li><a href="/wiki/Quase-cristal" title="Quase-cristal">Quase-cristal</a></li> <li>Inclinações aperiódicas</li> <li>Gráfico periódico</li> <li>Regras de subdivisão finita</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Rigidez_estrutural_e_flexibilidade">Rigidez estrutural e flexibilidade</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=5" title="Editar secção: Rigidez estrutural e flexibilidade" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=5" title="Editar código-fonte da secção: Rigidez estrutural e flexibilidade"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Structural_rigidity_basic_examples.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Structural_rigidity_basic_examples.svg/150px-Structural_rigidity_basic_examples.svg.png" decoding="async" width="150" height="123" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Structural_rigidity_basic_examples.svg/225px-Structural_rigidity_basic_examples.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Structural_rigidity_basic_examples.svg/300px-Structural_rigidity_basic_examples.svg.png 2x" data-file-width="161" data-file-height="132" /></a><figcaption> Os gráficos são desenhados como hastes conectadas por dobradiças rotativas. O <a href="/wiki/Grafo_ciclo" title="Grafo ciclo">ciclo gráfico</a> C <sub>4</sub> desenhado como um quadrado pode ser transformado em um paralelogramo pela força azul, de modo que é um gráfico flexível. K <sub>3,</sub> desenhado como um triângulo, não pode ser alterado por qualquer força que lhe seja aplicada, por isso, é um gráfico rígido.</figcaption></figure> <p><b>A rigidez estrutural</b> é uma <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">teoria combinatória</a> para prever a flexibilidade de conjuntos formados por <a href="/wiki/Corpo_r%C3%ADgido" title="Corpo rígido">corpos rígidos</a> conectados por articulações ou <a href="/wiki/Dobradi%C3%A7a" title="Dobradiça">dobradiças</a> flexíveis. </p><p>Os tópicos nesta área incluem: </p> <ul><li><a href="/wiki/Teorema_de_Cauchy_sobre_poliedros" title="Teorema de Cauchy sobre poliedros">Teorema de Cauchy sobre poliedros</a></li> <li>Poliedros flexíveis</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Estruturas_de_incidência"><span id="Estruturas_de_incid.C3.AAncia"></span>Estruturas de incidência</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=6" title="Editar secção: Estruturas de incidência" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=6" title="Editar código-fonte da secção: Estruturas de incidência"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Fano_plane_with_nimber_labels.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Fano_plane_with_nimber_labels.svg/150px-Fano_plane_with_nimber_labels.svg.png" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Fano_plane_with_nimber_labels.svg/225px-Fano_plane_with_nimber_labels.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Fano_plane_with_nimber_labels.svg/300px-Fano_plane_with_nimber_labels.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption> Sete pontos são elementos de sete linhas no plano de Fano, um exemplo de uma estrutura de incidência.</figcaption></figure> <p>As estruturas de incidência generalizam planos (como os planos afins, <a href="/wiki/Plano_projectivo" title="Plano projectivo">projetivos</a> e Möbius), como pode ser visto em suas definições axiomáticas. As estruturas de incidência também generalizam os análogos de dimensões mais altas e as estruturas finitas são algumas vezes chamadas de <a href="/wiki/Geometria_finita" title="Geometria finita">geometrias finitas</a> . </p><p>Formalmente, uma <b>estrutura de incidência</b> é um trio </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=(P,L,I).\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=(P,L,I).\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0dd5948fff4de6f4db2392535dcc884c06bf54c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.276ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=(P,L,I).\,}"></span></dd></dl> <p>onde <i>P</i> é um conjunto de "pontos", <i>L</i> é um conjunto de "retas" e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I\subseteq P\times L}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>⊆</mo> <mi>P</mi> <mo>×</mo> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\subseteq P\times L}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e89d5216cce504b9f50f4b5d0b9e6f27eb9ec3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.439ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle I\subseteq P\times L}"></span> é a relação de incidência . Os elementos de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}"></span> são chamados de <b>sinalizadores.</b> E se </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p,l)\in I,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mi>I</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p,l)\in I,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c45ff87b682989baeaf9b604e3f31fa093e2f54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p,l)\in I,}"></span></dd></dl> <p>dizemos que o ponto <i>p</i> "está na reta" <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"></span> . </p><p>Os tópicos nesta área incluem: </p> <ul><li>Configurações</li> <li>Arranjos de retas</li> <li>Arranjos de hiperplanos</li> <li>Edificações</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Matróides_orientados"><span id="Matr.C3.B3ides_orientados"></span>Matróides orientados</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=7" title="Editar secção: Matróides orientados" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=7" title="Editar código-fonte da secção: Matróides orientados"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um <b>matróide orientado</b> é uma estrutura <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" title="Matemática">matemática</a> que abstrai as propriedades de <a href="/wiki/Grafo_orientado" title="Grafo orientado">gráficos orientados</a> e de arranjos de vetores em um <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial" title="Espaço vetorial">espaço vetorial</a> sobre um <a href="/wiki/Corpo_ordenado" title="Corpo ordenado">corpo ordenado</a> (particularmente para espaços vetoriais parcialmente ordenados ).<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> Em comparação, um matróide comum (ou seja, não orientado) abstrai as propriedades de <a href="/wiki/Independ%C3%AAncia_linear" title="Independência linear">dependência</a> comuns também a <a href="/wiki/Grafo" class="mw-redirect" title="Grafo">gráficos</a>, que não são necessariamente <i>direcionados</i>, e a arranjos de vetores sobre <a href="/wiki/Corpo_(matem%C3%A1tica)" title="Corpo (matemática)">corpos</a>, que não são necessariamente <i>ordenados</i>.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoria_geométrica_dos_gráfos"><span id="Teoria_geom.C3.A9trica_dos_gr.C3.A1fos"></span>Teoria geométrica dos gráfos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=8" title="Editar secção: Teoria geométrica dos gráfos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=8" title="Editar código-fonte da secção: Teoria geométrica dos gráfos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um <b>grafo geométrico</b> é um <a href="/wiki/Grafo" class="mw-redirect" title="Grafo">gráfico</a> no qual os <a href="/wiki/V%C3%A9rtice_(teoria_dos_grafos)" title="Vértice (teoria dos grafos)">vértices</a> ou <a href="/wiki/Lista_de_termos_t%C3%A9cnicos_relacionados_%C3%A0_teoria_dos_grafos" title="Lista de termos técnicos relacionados à teoria dos grafos">arestas</a> estão associadas a objetos <a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geométricos</a> . Os exemplos incluem grafos euclidianos, o 1- <a href="/wiki/N-esqueleto" title="N-esqueleto">esqueleto</a> de um <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedro</a> ou <a href="/wiki/Pol%C3%ADtopo" title="Polítopo">polítopo</a>, gráficos de interseção e gráficos de visibilidade . </p><p>Os tópicos nesta área incluem: </p> <ul><li>Desenho gráfico</li> <li>Gráficos poliédricos</li> <li><a href="/wiki/Diagrama_de_Voronoy" title="Diagrama de Voronoy">Diagramas de Voronoi</a> e <a href="/wiki/Triangula%C3%A7%C3%A3o_de_Delaunay" title="Triangulação de Delaunay">triangulações de Delaunay</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Complexos_simpliciais">Complexos simpliciais</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=9" title="Editar secção: Complexos simpliciais" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=9" title="Editar código-fonte da secção: Complexos simpliciais"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um <b>complexo simplicial</b> é um <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_topol%C3%B3gico" title="Espaço topológico">espaço topológico</a> de um certo tipo, construído pela "colagem" de <a href="/wiki/Ponto_(matem%C3%A1tica)" title="Ponto (matemática)">pontos</a>, <a href="/wiki/Segmento_de_reta" class="mw-redirect" title="Segmento de reta">segmentos de retas</a>, <a href="/wiki/Tri%C3%A2ngulo" title="Triângulo">triângulos</a> e suas <a href="/wiki/Simplex_(topologia)" title="Simplex (topologia)">contrapartes <i>n-</i> dimensionais</a> (veja a ilustração). Complexos simpliciais não devem ser confundidos com a noção mais abstrata de um conjunto simplicial que aparece na teoria moderna da homotopia simplicial. A contrapartida puramente combinatória a um complexo simplicial é um complexo simplicial abstrato . </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Topologia_combinatória"><span id="Topologia_combinat.C3.B3ria"></span>Topologia combinatória</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=10" title="Editar secção: Topologia combinatória" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=10" title="Editar código-fonte da secção: Topologia combinatória"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A disciplina de topologia combinatória usou conceitos combinatórios em <a href="/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)" title="Topologia (matemática)">topologia</a> e, no início do século XX, se transformou no campo da <a href="/wiki/Topologia_alg%C3%A9brica" title="Topologia algébrica">topologia algébrica</a> . </p><p>Em 1978, a situação foi revertida - métodos da topologia algébrica foram usados para resolver um problema na <a href="/wiki/Combinat%C3%B3ria" title="Combinatória">matemática combinatória</a> - quando <a href="/wiki/L%C3%A1szl%C3%B3_Lov%C3%A1sz" title="László Lovász">László Lovász</a> provou a conjectura de Kneser, iniciando assim um novo estudo da <b>topologia combinatória</b> . A prova de Lovász usou o <a href="/wiki/Teorema_de_Borsuk-Ulam" title="Teorema de Borsuk-Ulam">teorema de Borsuk-Ulam</a> e esse teorema mantém um papel de destaque nesse novo campo. Este teorema tem muitas versões e análogos equivalentes e tem sido usado no estudo de problemas de divisão justa . </p> <ul><li>Lema de Sperner</li> <li>Mapas regulares</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Treliças_e_grupos_discretos"><span id="Treli.C3.A7as_e_grupos_discretos"></span>Treliças e grupos discretos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=11" title="Editar secção: Treliças e grupos discretos" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=11" title="Editar código-fonte da secção: Treliças e grupos discretos"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Um <b>grupo discreto</b> é um <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1tica)" title="Grupo (matemática)">grupo</a> <i>G</i> equipado com a <a href="/wiki/Topologia_discreta" title="Topologia discreta">topologia discreta</a> . Com essa topologia, <i>G</i> se torna um <a href="/wiki/Grupo_topol%C3%B3gico" title="Grupo topológico">grupo topológico</a> . Um <b>subgrupo discreto</b> de um grupo topológico <i>G</i> é um <a href="/wiki/Subgrupo" title="Subgrupo">subgrupo</a> <i>H</i> cuja <a href="/wiki/Subespa%C3%A7o_topol%C3%B3gico" title="Subespaço topológico">topologia relativa</a> é a discreta. Por exemplo, os <a href="/wiki/N%C3%BAmero_inteiro" title="Número inteiro">números inteiros</a> <b>Z</b> formam um subgrupo discreto dos <a href="/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real">reais</a> <b>R</b> (com a <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_m%C3%A9trico" title="Espaço métrico">topologia métrica</a> padrão), mas os <a href="/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional">números racionais</a> <b>Q</b> não. </p><p>Uma <b>treliça</b> em um grupo topológico compacto localmente é um subgrupo discreto com a propriedade de que o <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_topol%C3%B3gico_quociente" title="Espaço topológico quociente">espaço</a> do quociente possui uma medida invariante finita. No caso especial de subgrupos do <b>R</b> <sup><i>n,</i></sup> isso equivale à noção geométrica habitual de uma <a href="/wiki/Rede_diagonal" title="Rede diagonal">treliça</a>, e tanto a estrutura algébrica das treliças e a geometria da totalidade de todos as malhas são relativamente bem compreendidas. Resultados profundos de <a href="/wiki/Armand_Borel" title="Armand Borel">Borel</a>, <a href="/wiki/Harish-Chandra" title="Harish-Chandra">Harish-Chandra</a>, <a href="/wiki/George_Mostow" title="George Mostow">Mostow</a>, Tamagawa, <a href="/wiki/M.S._Raghunathan" title="M.S. Raghunathan">MS Raghunathan</a>, <a href="/wiki/Grigory_Margulis" title="Grigory Margulis">Margulis</a>, <a href="/wiki/Robert_Zimmer" title="Robert Zimmer">Zimmer</a>, obtidos entre os anos 50 e 70, forneceram exemplos e generalizaram grande parte da teoria ao conjunto de <a href="/wiki/Grupo_de_Lie" title="Grupo de Lie">grupos de Lie</a> <a href="/wiki/Grupo_nilpotente" title="Grupo nilpotente">nilpotentes</a> e grupos algébricos semi - simples em um <a href="/wiki/Corpo_local" title="Corpo local">corpo local</a> . Na década de 1990, <a href="/wiki/Hyman_Bass" title="Hyman Bass">Bass</a> e <a href="/wiki/Alexander_Lubotzky" title="Alexander Lubotzky">Lubotzky</a> iniciaram o estudo de treliças de <i>árvores</i>, que continua sendo uma área de pesquisa ativa. </p><p>Os tópicos nesta área incluem: </p> <ul><li>Grupos de reflexão</li> <li>Grupos de triângulos</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_digital">Geometria digital</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=12" title="Editar secção: Geometria digital" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=12" title="Editar código-fonte da secção: Geometria digital"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>A geometria digital</b> lida com conjuntos <a href="/wiki/Topologia_discreta" title="Topologia discreta">discretos</a> (geralmente conjuntos de <a href="/wiki/Ponto_(matem%C3%A1tica)" title="Ponto (matemática)">pontos</a> discretos) considerados <a href="/wiki/Maquete" title="Maquete">modelos</a> <a href="/wiki/Digitaliza%C3%A7%C3%A3o" title="Digitalização">digitalizados</a> ou <a href="/wiki/Imagem" title="Imagem">imagens</a> de objetos do <a href="/wiki/Espa%C3%A7o_euclidiano" title="Espaço euclidiano">espaço euclidiano</a> 2D ou 3D. </p><p>Simplificando, a <b>digitalização</b> está substituindo um objeto por um conjunto discreto de pontos. As imagens que vemos na tela da TV, a exibição <a href="/wiki/Raster" title="Raster">raster</a> de um computador ou nos jornais são de fato imagens <a href="/wiki/Dados_digitais" title="Dados digitais">digitais</a> . </p><p>Suas principais áreas de aplicação são <a href="/wiki/Computa%C3%A7%C3%A3o_gr%C3%A1fica" title="Computação gráfica">computação gráfica</a> e análise de imagens .<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span>[</span>7<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_diferencial_discreta">Geometria diferencial discreta</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=13" title="Editar secção: Geometria diferencial discreta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=13" title="Editar código-fonte da secção: Geometria diferencial discreta"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Geometria diferencial discreta</b> é o estudo de contrapartes discretas de noções em <a href="/wiki/Geometria_diferencial" title="Geometria diferencial">geometria diferencial</a> . Em vez de curvas e superfícies suaves, existem <a href="/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono">polígonos</a>, malhas e <a href="/wiki/Complexo_simplicial" title="Complexo simplicial">complexos simpliciais</a> . É utilizado no estudo de <a href="/wiki/Computa%C3%A7%C3%A3o_gr%C3%A1fica" title="Computação gráfica">computação gráfica</a> e topologia combinatória . </p><p>Os tópicos nesta área incluem: </p> <ul><li>Operador discreto de Laplace</li> <li>Cálculo externo discreto</li> <li>Cálculo discreto</li> <li>Teoria discreta de Morse</li> <li>Topologia combinatória</li> <li>Análise de formas espectrais</li> <li>Geometria diferencial abstrata</li> <li>Análise em fractais</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ver_também"><span id="Ver_tamb.C3.A9m"></span>Ver também</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=14" title="Editar secção: Ver também" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=14" title="Editar código-fonte da secção: Ver também"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Geometria Discreta e Computacional</i> (journal)</li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta">Matemática discreta</a></li> <li><a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notas">Notas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=15" title="Editar secção: Notas" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=15" title="Editar código-fonte da secção: Notas"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <h2 id="Referências" style="cursor: help;" title="Esta seção foi configurada para não ser editável diretamente. Edite a página toda ou a seção anterior em vez disso."><span id="Refer.C3.AAncias"></span>Referências</h2> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-Intuitive-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Intuitive_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite id="CITEREFPach2008" class="citation">Pach, János; et al. (2008), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.renyi.hu/conferences/intuitiv_geometry/"><i>Intuitive Geometry, in Memoriam László Fejes Tóth</i></a>, Alfréd Rényi Institute of Mathematics</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.aufirst=J%C3%A1nos&rft.aulast=Pach&rft.btitle=Intuitive+Geometry%2C+in+Memoriam+L%C3%A1szl%C3%B3+Fejes+T%C3%B3th&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.pub=Alfr%C3%A9d+R%C3%A9nyi+Institute+of+Mathematics&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.renyi.hu%2Fconferences%2Fintuitiv_geometry%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite id="CITEREFKatona2005" class="citation">Katona, G. O. H. (2005), «Laszlo Fejes Toth – Obituary», <i>Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica</i>, <b>42</b> (2)</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.atitle=Laszlo+Fejes+Toth+%93+Obituary&rft.aufirst=G.+O.+H.&rft.aulast=Katona&rft.date=2005&rft.genre=article&rft.issue=2&rft.jtitle=Studia+Scientiarum+Mathematicarum+Hungarica&rft.volume=42&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-DiscreteGeom1-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-DiscreteGeom1_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite id="CITEREFBárány2010" class="citation"><a href="/wiki/Imre_B%C3%A1r%C3%A1ny" title="Imre Bárány">Bárány, Imre</a> (2010), «Discrete and convex geometry», in: Horváth, János, <i>A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century, I</i>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/9783540307211" title="Especial:Fontes de livros/9783540307211">9783540307211</a>, New York: Springer, pp. 431–441</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.atitle=Discrete+and+convex+geometry&rft.aufirst=Imre&rft.aulast=B%C3%A1r%C3%A1ny&rft.btitle=A+Panorama+of+Hungarian+Mathematics+in+the+Twentieth+Century%2C+I&rft.date=2010&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783540307211&rft.pages=431-441&rft.place=New+York&rft.pub=Springer&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=Rockafellar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rockafellar (página não existe)">Rockafellar</a> 1969. Björner et alia, Chapters 1-3. Bokowski, Chapter 1. Ziegler, Chapter 7.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Björner et alia, Chapters 1-3. Bokowski, Chapters 1-4.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Because matroids and oriented matroids are abstractions of other mathematical abstractions, nearly all the relevant books are written for mathematical scientists rather than for the general public. For learning about oriented matroids, a good preparation is to study the textbook on <a href="/w/index.php?title=Linear_optimization&action=edit&redlink=1" class="new" title="Linear optimization (página não existe)">linear optimization</a> by Nering and Tucker, which is infused with oriented-matroid ideas, and then to proceed to Ziegler's lectures on polytopes.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">See <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.springer.com/us/book/9783319120980">Li Chen, Digital and discrete geometry: Theory and Algorithms, Springer, 2014.</a></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referências_2"><span id="Refer.C3.AAncias_2"></span>Referências</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&veaction=edit&section=16" title="Editar secção: Referências" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria_discreta&action=edit&section=16" title="Editar código-fonte da secção: Referências"><span>editar código-fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation book">Bezdek, András (2003). <i>Discrete geometry: in honor of W. Kuperberg's 60th birthday</i>. <i>Marcel Dekker</i>. New York, N.Y: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-8247-0968-3" title="Especial:Fontes de livros/0-8247-0968-3">0-8247-0968-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Bezdek%2C+Andr%C3%A1s&rft.btitle=Discrete+geometry%3A+in+honor+of+W.+Kuperberg%27s+60th+birthday&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=0-8247-0968-3&rft.place=New+York%2C+N.Y&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=K%C3%A1roly_Bezdek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Károly Bezdek (página não existe)">Bezdek, Károly</a> (2010). <i>Classical Topics in Discrete Geometry</i>. <i>Springer</i>. New York, N.Y: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-1-4419-0599-4" title="Especial:Fontes de livros/978-1-4419-0599-4">978-1-4419-0599-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Bezdek%2C+K%C3%A1roly&rft.btitle=Classical+Topics+in+Discrete+Geometry&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4419-0599-4&rft.place=New+York%2C+N.Y&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=K%C3%A1roly_Bezdek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Károly Bezdek (página não existe)">Bezdek, Károly</a> (2013). <i>Lectures on Sphere Arrangements - the Discrete Geometric Side</i>. <i>Springer</i>. New York, N.Y: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-1-4614-8117-1" title="Especial:Fontes de livros/978-1-4614-8117-1">978-1-4614-8117-1</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Bezdek%2C+K%C3%A1roly&rft.btitle=Lectures+on+Sphere+Arrangements+-+the+Discrete+Geometric+Side&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4614-8117-1&rft.place=New+York%2C+N.Y&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=K%C3%A1roly_Bezdek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Károly Bezdek (página não existe)">Bezdek, Károly</a>; Deza, Antoine; Ye, Yinyu (2013). <i>Discrete Geometry and Optimization</i>. <i>Springer</i>. New York, N.Y: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/978-3-319-00200-2" title="Especial:Fontes de livros/978-3-319-00200-2">978-3-319-00200-2</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Deza%2C+Antoine&rft.au=Ye%2C+Yinyu&rft.aufirst=K%C3%A1roly&rft.aulast=Bezdek&rft.btitle=Discrete+Geometry+and+Optimization&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-319-00200-2&rft.place=New+York%2C+N.Y&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005). <i>Research problems in discrete geometry</i>. <i>Springer</i>. Berlin: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-387-23815-8" title="Especial:Fontes de livros/0-387-23815-8">0-387-23815-8</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Moser%2C+William&rft.au=Pach%2C+J%C3%A1nos&rft.aufirst=Peter&rft.aulast=Brass&rft.btitle=Research+problems+in+discrete+geometry&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=0-387-23815-8&rft.place=Berlin&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/wiki/J%C3%A1nos_Pach" title="János Pach">Pach, János</a>; Agarwal, Pankaj K. (1995). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/combinatorialgeo0000pach"><i>Combinatorial geometry</i></a>. <i>Wiley-Interscience</i>. New York: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-471-58890-3" title="Especial:Fontes de livros/0-471-58890-3">0-471-58890-3</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Agarwal%2C+Pankaj+K.&rft.aufirst=J%C3%A1nos&rft.aulast=Pach&rft.btitle=Combinatorial+geometry&rft.date=1995&rft.genre=book&rft.isbn=0-471-58890-3&rft.place=New+York&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fcombinatorialgeo0000pach&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Jacob_E._Goodman&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jacob E. Goodman (página não existe)">Goodman, Jacob E.</a> and O'Rourke, Joseph (2004). <i>Handbook of Discrete and Computational Geometry, Second Edition</i>. <i>Chapman & Hall/CRC</i>. Boca Raton: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/1-58488-301-4" title="Especial:Fontes de livros/1-58488-301-4">1-58488-301-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Goodman%2C+Jacob+E.+and+O%27Rourke%2C+Joseph&rft.btitle=Handbook+of+Discrete+and+Computational+Geometry%2C+Second+Edition&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=1-58488-301-4&rft.place=Boca+Raton&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><span class="citation-comment" style="display:none; color:#33aa33"> !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (<a href="/wiki/Categoria:!CS1_manut:_Nomes_m%C3%BAltiplos:_lista_de_autores" title="Categoria:!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores">link</a>)</span></li> <li><cite class="citation book">Gruber, Peter M. (2007). <i>Convex and Discrete Geometry</i>. <i>Springer</i>. Berlin: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/3-540-71132-5" title="Especial:Fontes de livros/3-540-71132-5">3-540-71132-5</a>. [Peter M. Gruber Resumo divulgativo]<span style="font-size:100%" class="error citation-comment"> Verifique valor <code style="color:inherit; border:inherit; padding:inherit;">|resumo-url=</code> (<a href="/wiki/Ajuda:Erros_nas_refer%C3%AAncias#bad_url" title="Ajuda:Erros nas referências">ajuda</a>)</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.aufirst=Peter+M.&rft.aulast=Gruber&rft.btitle=Convex+and+Discrete+Geometry&rft.date=2007&rft.genre=book&rft.isbn=3-540-71132-5&rft.place=Berlin&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Matoušek, Jiří (2002). <i>Lectures on discrete geometry</i>. <i>Springer</i>. Berlin: [s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/0-387-95374-4" title="Especial:Fontes de livros/0-387-95374-4">0-387-95374-4</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Matou%C5%A1ek%2C+Ji%C5%99%C3&rft.btitle=Lectures+on+discrete+geometry&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=0-387-95374-4&rft.place=Berlin&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Vladimir_Boltyanski&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vladimir Boltyanski (página não existe)">Vladimir Boltyanski</a>, <a href="/w/index.php?title=Horst_Martini&action=edit&redlink=1" class="new" title="Horst Martini (página não existe)">Horst Martini</a>, Petru S. Soltan (1997). <i>Excursions into Combinatorial Geometry</i>. <i>Springer</i>. [S.l.: s.n.] <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_de_livros/3-540-61341-2" title="Especial:Fontes de livros/3-540-61341-2">3-540-61341-2</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fpt.wikipedia.org%3AGeometria+discreta&rft.au=Vladimir+Boltyanski%2C+Horst+Martini%2C+Petru+S.+Soltan&rft.btitle=Excursions+into+Combinatorial+Geometry&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.isbn=3-540-61341-2&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><span class="citation-comment" style="display:none; color:#33aa33"> !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (<a href="/wiki/Categoria:!CS1_manut:_Nomes_m%C3%BAltiplos:_lista_de_autores" title="Categoria:!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores">link</a>)</span></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtida de "<a dir="ltr" href="https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria_discreta&oldid=68021608">https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria_discreta&oldid=68021608</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Geometria_discreta" title="Categoria:Geometria discreta">Geometria discreta</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorias ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:!CS1_manut:_Nomes_m%C3%BAltiplos:_lista_de_autores" title="Categoria:!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores">!CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:!P%C3%A1ginas_com_erros_URL" title="Categoria:!Páginas com erros URL">!Páginas com erros URL</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página foi editada pela última vez às 03h11min de 28 de maio de 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Este texto é disponibilizado nos termos da licença <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pt">Atribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional (CC BY-SA 4.0) da Creative Commons</a>; pode estar sujeito a condições adicionais. Para mais detalhes, consulte as <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">condições de utilização</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/pt-br">Política de privacidade</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Sobre">Sobre a Wikipédia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Aviso_geral">Avisos gerais</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conduta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Programadores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pt.wikipedia.org">Estatísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaração sobre ''cookies''</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pt.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria_discreta&section=15&veaction=edit&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versão móvel</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-78f4c97c5d-28l44","wgBackendResponseTime":153,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.117","walltime":"0.203","ppvisitednodes":{"value":692,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":21774,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":14,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":5540,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 101.588 1 -total"," 73.26% 74.425 1 Predefinição:Referências"," 62.12% 63.105 3 Predefinição:Citation"," 25.93% 26.337 10 Predefinição:Citar_livro"," 1.55% 1.576 1 Predefinição:Esconder_link_para_editar_seção"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.047","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2565542,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-57b59b5979-bmwpz","timestamp":"20241126233127","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Geometria discreta","url":"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Geometria_discreta","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q906377","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q906377","author":{"@type":"Organization","name":"Contribuidores dos projetos da Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Funda\u00e7\u00e3o Wikimedia, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2020-03-17T22:51:04Z","dateModified":"2024-05-28T03:11:42Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/b\/be\/Unit_disk_graph.svg"}</script> </body> </html>