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<span class="vector-toc-numb">4</span> <span>與密碼學有關的法律議題</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-與密碼學有關的法律議題-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>开关與密碼學有關的法律議題子章节</span> </button> <ul id="toc-與密碼學有關的法律議題-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-禁令" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#禁令"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>禁令</span> </div> </a> <ul id="toc-禁令-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-出口管制" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#出口管制"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>出口管制</span> </div> </a> <ul id="toc-出口管制-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-美國國家安全局介入" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a 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href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%85%D8%B2%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="رمزنگاری – 波斯语" lang="fa" hreflang="fa" data-title="رمزنگاری" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="波斯语" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kryptologia" title="Kryptologia – 芬兰语" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kryptologia" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="芬兰语" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Cryptographie" title="Cryptographie – 法语" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Cryptographie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="法语" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCptografii" title="Krüptografii – 北弗里西亚语" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Krüptografii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="北弗里西亚语" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Cripteagrafa%C3%ADocht" title="Cripteagrafaíocht – 爱尔兰语" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Cripteagrafaíocht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="爱尔兰语" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E8%99%9F%E5%AD%B8" title="暗號學 – 赣语" lang="gan" hreflang="gan" data-title="暗號學" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="赣语" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Kriptografi" title="Kriptografi – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Kriptografi" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Criptograf%C3%ADa" title="Criptografía – 加利西亚语" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Criptografía" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="加利西亚语" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%B8%E0%AA%82%E0%AA%95%E0%AB%87%E0%AA%A4%E0%AA%B2%E0%AA%BF%E0%AA%AA%E0%AA%BF" title="સંકેતલિપિ – 古吉拉特语" lang="gu" hreflang="gu" data-title="સંકેતલિપિ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="古吉拉特语" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="典范条目"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%94" title="קריפטוגרפיה – 希伯来语" lang="he" hreflang="he" data-title="קריפטוגרפיה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="希伯来语" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A5%80%E0%A4%9C-%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%96%E0%A4%A8" title="बीज-लेखन – 印地语" lang="hi" hreflang="hi" data-title="बीज-लेखन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="印地语" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kriptografija" title="Kriptografija – 克罗地亚语" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kriptografija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="克罗地亚语" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kriptogr%C3%A1fia" title="Kriptográfia – 匈牙利语" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kriptográfia" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="匈牙利语" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B3%D5%A1%D5%B2%D5%BF%D5%B6%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Գաղտնագրություն – 亚美尼亚语" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Գաղտնագրություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="亚美尼亚语" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Kriptografi" title="Kriptografi – 印度尼西亚语" lang="id" hreflang="id" data-title="Kriptografi" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="印度尼西亚语" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Dulm%C3%A1lsfr%C3%A6%C3%B0i" title="Dulmálsfræði – 冰岛语" lang="is" hreflang="is" data-title="Dulmálsfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="冰岛语" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Crittografia" title="Crittografia – 意大利语" lang="it" hreflang="it" data-title="Crittografia" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="意大利语" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E5%8F%B7%E7%90%86%E8%AB%96" title="暗号理論 – 日语" lang="ja" hreflang="ja" data-title="暗号理論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="日语" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Kriptografi" title="Kriptografi – 牙買加克里奧爾英文" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Kriptografi" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="牙買加克里奧爾英文" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Kriptografi" title="Kriptografi – 爪哇语" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Kriptografi" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="爪哇语" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%9E%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%90" title="კრიპტოგრაფია – 格鲁吉亚语" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კრიპტოგრაფია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="格鲁吉亚语" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F" title="Криптография – 哈萨克语" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Криптография" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="哈萨克语" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%97%E0%B3%81%E0%B2%AA%E0%B3%8D%E0%B2%A4_%E0%B2%B2%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B2%BF_%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಶಾಸ್ತ್ರ – 卡纳达语" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಶಾಸ್ತ್ರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="卡纳达语" 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class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Crittografia" title="Crittografia – 倫巴底文" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Crittografia" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="倫巴底文" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kriptografija" title="Kriptografija – 立陶宛语" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kriptografija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="立陶宛语" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kriptogr%C4%81fija" title="Kriptogrāfija – 拉脱维亚语" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kriptogrāfija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="拉脱维亚语" 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href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%97%E0%B5%82%E0%B4%A2%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B5%87%E0%B4%96%E0%B4%A8%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%AF" title="ഗൂഢാലേഖനവിദ്യ – 马拉雅拉姆语" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഗൂഢാലേഖനവിദ്യ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="马拉雅拉姆语" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84" title="Криптограф – 蒙古语" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Криптограф" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="蒙古语" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%9F%E0%A5%8B%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%AB%E0%A5%80" title="क्रिप्टोग्राफी – 马拉地语" lang="mr" hreflang="mr" 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interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Cryptografie" title="Cryptografie – 荷兰语" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Cryptografie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="荷兰语" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Kryptografi" title="Kryptografi – 挪威尼诺斯克语" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Kryptografi" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="挪威尼诺斯克语" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kryptografi" title="Kryptografi – 书面挪威语" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kryptografi" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="书面挪威语" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Criptografia" title="Criptografia – 奥克语" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Criptografia" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="奥克语" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%95%E0%AD%8D%E0%AC%B0%E0%AC%BF%E0%AC%AA%E0%AD%8D%E0%AC%9F%E0%AD%8B%E0%AC%97%E0%AD%8D%E0%AC%B0%E0%AC%BE%E0%AC%AB%E0%AC%BF" title="କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି – 奥里亚语" lang="or" hreflang="or" data-title="କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="奥里亚语" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryptografia" title="Kryptografia – 波兰语" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Kryptografia" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="波兰语" 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hreflang="zh"><span>维基教科书</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8789" title="链接到连接的数据仓库项目[g]" accesskey="g"><span>维基数据项目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="页面工具"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="外观"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png" decoding="async" width="35" height="22" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/53px-Zh_conversion_icon_m.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/70px-Zh_conversion_icon_m.svg.png 2x" data-file-width="32" data-file-height="20" /></span></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">维基百科，自由的百科全书</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="zh" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r83732972">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 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.ambox-style{border-left-color:#fc3!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .ambox-move{border-left-color:#9932cc!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .ambox-protection{border-left-color:#a2a9b1!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox{border-left-color:#36c!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-speedy,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-delete{border-left-color:#b32424!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-speedy{background-color:#300!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-content{border-left-color:#f28500!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-style{border-left-color:#fc3!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-move{border-left-color:#9932cc!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ambox-protection{border-left-color:#a2a9b1!important}}</style><table class="box-Refimprove plainlinks metadata ambox ambox-content" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div style="width:52px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Tango-nosources.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Tango-nosources.svg/45px-Tango-nosources.svg.png" decoding="async" width="45" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Tango-nosources.svg/68px-Tango-nosources.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Tango-nosources.svg/90px-Tango-nosources.svg.png 2x" data-file-width="48" data-file-height="48" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">此條目<b>需要补充更多<a href="/wiki/Wikipedia:%E5%88%97%E6%98%8E%E6%9D%A5%E6%BA%90" title="Wikipedia:列明来源">来源</a></b>。<span class="hide-when-compact"></span> <small class="date-container"><i>(<span class="date">2014年1月24日</span>)</i></small><span class="hide-when-compact"><br /><small>请协助補充多方面<a href="/wiki/Wikipedia:%E5%8F%AF%E9%9D%A0%E6%9D%A5%E6%BA%90" title="Wikipedia:可靠来源">可靠来源</a>以<a class="external text" href="https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit">改善这篇条目</a>，<a href="/wiki/Wikipedia:%E5%8F%AF%E4%BE%9B%E6%9F%A5%E8%AF%81" class="mw-redirect" title="Wikipedia:可供查证">无法查证</a>的内容可能會因為<a href="/wiki/Template:Fact" class="mw-redirect" title="Template:Fact">异议提出</a>而被移除。<br />致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：<span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.com/search?&as_eq=wikipedia&q=%22%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%22">"密码学"</a> — <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.com/search?q=%22%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%22">网页</a>、<a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.com/search?tbm=nws&q=&as_src=-newswire+-wire+-presswire+-PR+-press+-release+-wikipedia&q=%22%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%22">新闻</a>、<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?&as_brr=0&as_pub=-icon&q=%22%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%22">书籍</a>、<a rel="nofollow" class="external text" href="//scholar.google.com/scholar?&q=%22%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%22">学术</a>、<a rel="nofollow" class="external text" href="//www.google.com/search?tbm=isch&safe=off&q=%22%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%22">图像</a></span>），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（<a href="/wiki/Wikipedia:%E5%8F%AF%E9%9D%A0%E6%9D%A5%E6%BA%90" title="Wikipedia:可靠来源">判定指引</a>）。</small></span><span class="hide-when-compact"></span></div></td></tr></tbody></table> <div id="noteTA-b0ecaaba" class="noteTA"><div class="noteTA-group"><div data-noteta-group-source="module" data-noteta-group="IT"></div></div><div class="noteTA-local"><div data-noteta-code="zh-cn:学科"></div><div data-noteta-code="zh-cn:比尔·"></div><div data-noteta-code="zh-cn:巴泽里耶斯; zh-tw:巴澤里;"></div><div data-noteta-code="zh-cn:阿尔伯蒂; zh-tw:阿伯提;"></div><div data-noteta-code="zh-cn:密钥; zh-tw:金鑰;"></div></div></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Lorenz-SZ42-2.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lorenz-SZ42-2.jpg/320px-Lorenz-SZ42-2.jpg" decoding="async" width="320" height="238" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lorenz-SZ42-2.jpg/480px-Lorenz-SZ42-2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lorenz-SZ42-2.jpg/640px-Lorenz-SZ42-2.jpg 2x" data-file-width="1141" data-file-height="848" /></a><figcaption><a href="/wiki/%E5%BE%B7%E5%9C%8B" class="mw-redirect" title="德國">德國</a>的<span class="ilh-all" data-orig-title="洛倫茲密碼機" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Lorenz cipher"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%B4%9B%E5%80%AB%E8%8C%B2%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%A9%9F&action=edit&redlink=1" class="new" title="洛倫茲密碼機（页面不存在）">洛倫茲密碼機</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_cipher" class="extiw" title="en:Lorenz cipher"><span lang="en" dir="auto">Lorenz cipher</span></a></span>）</span></span>，<a href="/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%B8%96%E7%95%8C%E5%A4%A7%E6%88%98" title="第二次世界大战">二战</a>期间用于加密機密郵件。</figcaption></figure> <p><b>密碼學</b>（英語：<span lang="en">Cryptography</span>）可分为<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E5%85%B8%E5%AF%86%E7%A2%BC" title="古典密碼">古典密码学</a>和现代密码学。在西方語文中，密码学一词源於<a href="/wiki/%E5%B8%8C%E8%87%98%E8%AA%9E" class="mw-redirect" title="希臘語">希臘語</a><span lang="el"><i>kryptós</i></span>“隱藏的”，和<span lang="el"><i>gráphein</i></span>“書寫”。古典密码学主要关注信息的保密书写和传递，以及与其相对应的破译方法。而现代密码学不只关注信息保密问题，还同时涉及信息完整性验证（<a href="/wiki/%E6%B6%88%E6%81%AF%E9%AA%8C%E8%AF%81%E7%A0%81" class="mw-redirect" title="消息验证码">消息验证码</a>）、信息发布的不可抵赖性（<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%AD%BE%E5%90%8D" class="mw-redirect" title="数字签名">数字签名</a>）、以及在<a href="/wiki/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%BC%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="分布式计算">分布式计算</a>中产生的来源于内部和外部的攻击的所有信息安全问题。古典密码学与现代密码学的重要区别在于，古典密码学的编码和破译通常依赖于设计者和敌手的创造力与技巧，作为一种实用性艺术存在，并没有对于密码学原件的清晰定义。而现代密码学则起源于20世纪末出现的大量相关理论，这些理论使得现代密码学成为了一种可以系统而严格地学习的科学。 </p><p>密码学是<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>和<a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="计算机科学">计算机科学</a>的分支，同时其原理大量涉及<a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA" title="信息论">信息论</a>。著名的密碼學者<a href="/wiki/%E7%BD%97%E7%BA%B3%E5%BE%B7%C2%B7%E6%9D%8E%E7%BB%B4%E6%96%AF%E7%89%B9" title="罗纳德·李维斯特">罗纳德·李维斯特</a>解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自<a href="/wiki/%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="工程學">工程學</a>的角度，這相當于密碼學與<a href="/wiki/%E7%B4%94%E6%95%B8%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="純數學">純數學</a>的差异。密碼學的发展促進了<a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="计算机科学">计算机科学</a>，特別是在於電腦與<a href="/wiki/%E7%B6%B2%E7%B5%A1%E5%AE%89%E5%85%A8" class="mw-redirect" title="網絡安全">網路安全</a>所使用的技術，如<a href="/wiki/%E5%AD%98%E5%8F%96%E6%8E%A7%E5%88%B6" title="存取控制">存取控制</a>與資訊的<a href="/wiki/%E6%9C%BA%E5%AF%86%E6%80%A7" class="mw-redirect" title="机密性">機密性</a>。密碼學已被應用在日常生活：包括<a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%8A%A8%E6%9F%9C%E5%91%98%E6%9C%BA" class="mw-redirect" title="自动柜员机">自动柜员机</a>的<a href="/wiki/%E6%99%B6%E7%89%87%E5%8D%A1" class="mw-redirect" title="晶片卡">晶片卡</a>、電腦使用者存取<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC" title="密碼">密碼</a>、<a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E5%95%86%E5%8B%99" class="mw-redirect" title="電子商務">電子商務</a>等等。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="術語"><span id=".E8.A1.93.E8.AA.9E"></span>術語</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=1" title="编辑章节：術語"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>直到現代以前，密碼學幾乎專指<a href="/wiki/%E5%8A%A0%E5%AF%86" title="加密">加密</a>算法：將普通信息（<a href="/wiki/%E6%98%8E%E6%96%87" title="明文">明文</a>）轉換成難以理解的資料（<a href="/wiki/%E5%AF%86%E6%96%87" title="密文">密文</a>）的過程；<a href="/wiki/%E8%A7%A3%E5%AF%86" class="mw-disambig" title="解密">解密</a>算法則是其相反的過程：由<a href="/wiki/%E5%AF%86%E6%96%87" title="密文">密文</a>轉換回<a href="/wiki/%E6%98%8E%E6%96%87" title="明文">明文</a>；加解密包含了這兩種<a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法">算法</a>，一般<a href="/wiki/%E5%8A%A0%E5%AF%86" title="加密">加密</a>即同時指稱<a href="/wiki/%E5%8A%A0%E5%AF%86" title="加密">加密</a>與<a href="/wiki/%E8%A7%A3%E5%AF%86" class="mw-disambig" title="解密">解密</a>的技術。 </p><p>加解密的具体運作由两部分决定：一个是<a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法">算法</a>，另一个是<a href="/wiki/%E5%AF%86%E9%92%A5" title="密钥">密钥</a>。<a href="/wiki/%E5%AF%86%E9%92%A5" title="密钥">密钥</a>是一個用於加解密算法的秘密參數，通常只有通訊者擁有。歷史上，<a href="/wiki/%E5%AF%86%E9%92%A5" title="密钥">密钥</a>通常未經<a href="/wiki/%E8%AA%8D%E8%AD%89" class="mw-disambig" title="認證">認證</a>或<a href="/wiki/%E5%AE%8C%E6%95%B4%E6%80%A7" class="mw-redirect" title="完整性">完整性</a>測試而被直接使用在<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E6%9C%BA" class="mw-redirect" title="密码机">加解密</a>上。 </p><p><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%8D%8F%E8%AE%AE" class="mw-redirect" title="密码协议">密码协议</a>是使用密碼技術的<a href="/wiki/%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%8D%8F%E8%AE%AE" title="通信协议">通信协议</a>。近代密碼學者多認為除了傳統上的加解密演算法，<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%8D%8F%E8%AE%AE" class="mw-redirect" title="密码协议">密码协议</a>也一樣重要，兩者為密碼學研究的兩大課題。在英文中，“<span lang="en">cryptography</span>”和“<span lang="en">cryptology</span>”都可代表密碼學，前者又称<a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E8%A1%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼術（页面不存在）">密碼術</a>。但更嚴謹地说，前者（<span lang="en">cryptography</span>）指密碼技術的使用，而后者（<span lang="en">cryptology</span>）指研究密码的學問，包含密碼術與<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%88%86%E6%9E%90" title="密码分析">密码分析</a>。<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%88%86%E6%9E%90" title="密码分析">密码分析</a>是研究如何破解密碼學的學問。但在实际使用中，通常都称密码学（即<span lang="en">cryptography</span>），而不具体区分其含义。 </p><p>編碼：它意指以<span class="ilh-all" data-orig-title="碼字" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="code word"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E7%A2%BC%E5%AD%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="碼字（页面不存在）">碼字</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/code_word" class="extiw" title="en:code word"><span lang="en" dir="auto">code word</span></a></span>）</span></span>取代特定的<a href="/wiki/%E6%98%8E%E6%96%87" title="明文">明文</a>。例如，以『蘋果派』（<span lang="en">apple pie</span>）替換『拂曉攻擊』（<span lang="en">attack at dawn</span>）。<a href="/wiki/%E7%B7%A8%E7%A2%BC" class="mw-redirect" title="編碼">編碼</a>已經不再被使用在嚴謹的密碼學，它在<a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA" title="信息论">信息论</a>或<a href="/w/index.php?title=%E9%80%9A%E8%A8%8A%E5%8E%9F%E7%90%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="通訊原理（页面不存在）">通訊原理</a>上有更明確的意義。 </p><p>在漢語口語中，電腦系統或網路使用的<a href="/w/index.php?title=%E5%80%8B%E4%BA%BA%E5%B8%B3%E6%88%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="個人帳戶（页面不存在）">個人帳戶</a><a href="/w/index.php?title=%E9%80%9A%E8%A1%8C%E7%A2%BC&action=edit&redlink=1" class="new" title="通行碼（页面不存在）">通行碼</a>也常被以密碼代稱，雖然<a href="/w/index.php?title=%E9%80%9A%E8%A1%8C%E7%A2%BC&action=edit&redlink=1" class="new" title="通行碼（页面不存在）">通行碼</a>亦屬密碼學研究的範圍，但學術上<a href="/w/index.php?title=%E9%80%9A%E8%A1%8C%E7%A2%BC&action=edit&redlink=1" class="new" title="通行碼（页面不存在）">通行碼</a>與密碼學中所稱的<a href="/wiki/%E9%91%B0%E5%8C%99" title="鑰匙">金鑰</a>並不相同，即使兩者間常有密切的關連。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="對稱金鑰加密"><span id=".E5.B0.8D.E7.A8.B1.E9.87.91.E9.91.B0.E5.8A.A0.E5.AF.86"></span>對稱金鑰加密</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=2" title="编辑章节：對稱金鑰加密"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%8A%A0%E5%AF%86" class="mw-redirect" title="对称加密">對稱金鑰加密</a>是密碼學中的一種加密法，是以轉換其中一個數字、字母或僅字串隨機字母，一個秘密金鑰會以特定的方式變更訊息里面的文字或字母，例如更換字母相对位置（例如<span lang="en">hello</span>變成<span lang="en">lohel</span>）。只要寄件者與收件者知道秘密金鑰，他們可以加密和解密並使用這個資料。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="公開金鑰加密"><span id=".E5.85.AC.E9.96.8B.E9.87.91.E9.91.B0.E5.8A.A0.E5.AF.86"></span>公開金鑰加密</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=3" title="编辑章节：公開金鑰加密"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E5%85%AC%E5%BC%80%E5%AF%86%E9%92%A5%E5%8A%A0%E5%AF%86" title="公开密钥加密">公開金鑰加密</a>（也稱為非對稱加密）是密碼學中的一種加密法，非對稱金鑰，是指一對加密金鑰與解密金鑰，某使用者使用加密金鑰加密後所獲得的資料，只能用該使用者的解密金鑰才能夠解密。如果知道了其中一個，並不能計算出另外一個。因此如果公開了其中一個金鑰，並不會危害到另外一個。因此公開的金鑰為公鑰；不公開的密鑰為私鑰。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="數位簽章"><span id=".E6.95.B8.E4.BD.8D.E7.B0.BD.E7.AB.A0"></span>數位簽章</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=4" title="编辑章节：數位簽章"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E7%B0%BD%E7%AB%A0" title="數位簽章">數位簽章</a>（又稱公鑰數位簽章、電子簽章）是一種類似寫在紙上的簽名，但是使用了公鑰加密領域的技術實現，用於鑒別數位信息的方法。在網路上，我們可以使用“數位簽章”來進行身份確認。數位簽章是一個獨一無二的數值，若公鑰能通過驗證，那我們就能確定對應的公鑰的正確性，數位簽章兼具這兩種雙重屬性："可確認性"及"不可否認性（不需要筆跡專家驗證）"。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="密碼學與密碼分析的歷史"><span id=".E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8.E8.88.87.E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.88.86.E6.9E.90.E7.9A.84.E6.AD.B7.E5.8F.B2"></span>密碼學與密碼分析的歷史</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=5" title="编辑章节：密碼學與密碼分析的歷史"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r84833064">.mw-parser-output .hatnote{font-size:small}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:2em;margin-bottom:0.8em;margin-top:0.8em}.mw-parser-output .hatnote-notice-img::after{content:"\202f \202f \202f \202f "}.mw-parser-output .hatnote-notice-img-small::after{content:"\202f \202f "}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-notice-img,body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-notice-img-small{display:none}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .hatnote{display:none!important}}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">主条目：<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%E5%8E%86%E5%8F%B2" title="密码学历史">密碼學歷史</a></div> <p>許多物理裝置被用來輔助加密，例如古希臘<a href="/wiki/%E6%96%AF%E5%B7%B4%E9%81%94" class="mw-redirect" title="斯巴達">斯巴達</a>的<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%A3%92" title="密碼棒">密碼棒</a>，這是一個協助置換法的圓柱體，可將資訊內字母的次序調動，利用了字條纏繞木棒的方式，把字母進行位移，收信人要使用相同直徑的木棒才能得到還原的資訊。在歐洲中世紀時期，<span class="ilh-all" data-orig-title="密碼欄" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="cipher grille"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%AC%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼欄（页面不存在）">密碼欄</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/cipher_grille" class="extiw" title="en:cipher grille"><span lang="en" dir="auto">cipher grille</span></a></span>）</span></span>用在某類<a href="/wiki/%E9%9A%B1%E5%AF%AB%E8%A1%93" class="mw-redirect" title="隱寫術">隱寫術</a>上。 </p><p>多字元加密法出現後，更多樣的輔助工具出現，如<a href="/wiki/%E8%8E%B1%E6%98%82%C2%B7%E5%B7%B4%E8%92%82%E6%96%AF%E5%A1%94%C2%B7%E9%98%BF%E5%B0%94%E4%BC%AF%E8%92%82" title="莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂">阿伯提</a>發明的<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E7%9B%A4" title="密碼盤">密碼盤</a>、<a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E9%87%8C%E7%89%B9%E7%B1%B3%E7%83%8F%E6%96%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="特里特米烏斯（页面不存在）">特里特米烏斯</a>發明的<a href="/wiki/%E8%A1%A8%E6%A0%BC%E6%B3%95" title="表格法">表格法</a>、以及美國總統<a href="/wiki/%E6%B9%AF%E7%91%AA%E6%96%AF%C2%B7%E5%82%91%E4%BD%9B%E9%81%9C" class="mw-redirect" title="湯瑪斯·傑佛遜">湯瑪斯·傑佛遜</a>發明的<span class="ilh-all" data-orig-title="杰弗逊圆盘" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Jefferson disk"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%9D%B0%E5%BC%97%E9%80%8A%E5%9C%86%E7%9B%98&action=edit&redlink=1" class="new" title="杰弗逊圆盘（页面不存在）">杰弗逊圆盘</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jefferson_disk" class="extiw" title="en:Jefferson disk"><span lang="en" dir="auto">Jefferson disk</span></a></span>）</span></span>（<span class="ilh-all" data-orig-title="艾蒂安·巴泽里耶斯" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Bazeries"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E8%89%BE%E8%92%82%E5%AE%89%C2%B7%E5%B7%B4%E6%B3%BD%E9%87%8C%E8%80%B6%E6%96%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="艾蒂安·巴泽里耶斯（页面不存在）">巴泽里耶斯</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bazeries" class="extiw" title="en:Bazeries"><span lang="en" dir="auto">Bazeries</span></a></span>）</span></span>約在1900年再次獨立發明改進）。 </p><p>二十世紀早期，多項加解密機械被發明且被註冊專利，包括最有名的<span class="ilh-all" data-orig-title="轉輪機" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="rotor machines"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E8%BD%89%E8%BC%AA%E6%A9%9F&action=edit&redlink=1" class="new" title="轉輪機（页面不存在）">轉輪機</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/rotor_machines" class="extiw" title="en:rotor machines"><span lang="en" dir="auto">rotor machines</span></a></span>）</span></span>，<a href="/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%B8%96%E7%95%8C%E5%A4%A7%E6%88%B0" class="mw-redirect" title="第二次世界大戰">第二次世界大戰</a>德軍所用，別名<a href="/wiki/%E6%81%A9%E5%B0%BC%E6%A0%BC%E7%8E%9B%E5%AF%86%E7%A0%81%E6%9C%BA" title="恩尼格玛密码机">恩尼格玛密码机</a>，其加密法是在第一次世界大戰後針對當時破密術所做最好的設計。 </p><p>二十世紀早期的密碼學本質上主要考慮語言學上的模式。從此之後重心轉移，現在密碼學使用大量的數學，包括<a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA" title="信息论">資訊理論</a>、<a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%9C%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="計算複雜性理論">計算複雜性理論</a>、<a href="/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="統計學">統計學</a>、<a href="/wiki/%E7%BB%84%E5%90%88%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="组合学">組合學</a>、<a href="/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B8" class="mw-redirect" title="抽象代數">抽象代數</a>以及<a href="/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" class="mw-redirect" title="數論">數論</a>。密碼學同時也是<a href="/wiki/%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="工程學">工程學</a>的分支，但卻是與別不同，因為它必須面對有智能且惡意的對手，大部分其他的工程僅需處理無惡意的自然力量。檢視密碼學問題與<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%89%A9%E7%90%86" class="mw-redirect" title="量子物理">量子物理</a>間的關連也是目前熱門的研究。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="經典密碼學"><span id=".E7.B6.93.E5.85.B8.E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8"></span>經典密碼學</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=6" title="编辑章节：經典密碼學"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84833064"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">主条目：<a href="/wiki/%E7%B6%93%E5%85%B8%E5%AF%86%E7%A2%BC" class="mw-redirect" title="經典密碼">經典密碼</a></div> <p>在近代以前，<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="密碼學">密碼學</a>只考慮到訊息的<a href="/wiki/%E6%9C%BA%E5%AF%86%E6%80%A7" class="mw-redirect" title="机密性">機密性</a>：如何將可理解的訊息轉換成難以理解的訊息，並且使得有秘密訊息的人能够逆向回復，但缺乏秘密訊息的攔截者或竊聽者则無法解讀。近數十年來，這個領域已經擴展到涵蓋身分<a href="/wiki/%E8%AA%8D%E8%AD%89" class="mw-disambig" title="認證">認證</a>（或称<a href="/wiki/%E9%89%B4%E6%9D%83" class="mw-redirect" title="鉴权">鉴权</a>）、訊息完整性檢查、<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%AD%BE%E5%90%8D" class="mw-redirect" title="数字签名">数字签名</a>、<a href="/wiki/%E4%BA%A4%E4%BA%92%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="交互式证明系统">互動證明</a>、<a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E5%A4%9A%E6%96%B9%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="安全多方计算">安全多方計算</a>等各類技術。 </p><p>古中國<a href="/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9D" title="周朝">周朝</a>兵書《<a href="/wiki/%E5%85%AD%E9%9F%AC" title="六韬">六韬</a>．龍韜》記載了密碼學的運用，其中的《陰符》和《陰書》便記載了<a href="/wiki/%E5%91%A8%E6%AD%A6%E7%8E%8B" title="周武王">周武王</a>問<a href="/wiki/%E5%A7%9C%E5%AD%90%E7%89%99" class="mw-redirect" title="姜子牙">姜子牙</a>關於征戰時與主將通訊的方式： </p> <blockquote> <p>太公曰：「主與將，有陰符，凡八等。有大勝克敵之符，長一尺。破軍擒將之符，長九寸。降城得邑之符，長八寸。卻敵報遠之符，長七寸。警眾堅守之符，長六寸。請糧益兵之符，長五寸。敗軍亡將之符，長四寸。失利亡士之符，長三寸。諸奉使行符，稽留，若符事聞，泄告者，皆誅之。八符者，主將祕聞，所以陰通言語，不泄中外相知之術。敵雖聖智，莫之能識。」武王問太公曰：「…符不能明；相去遼遠，言語不通。為之奈何？」太公曰：「諸有陰事大慮，當用書，不用符。主以書遺將，將以書問主。書皆一合而再離，三發而一知。再離者，分書為三部。三發而一知者，言三人，人操一分，相參而不相知情也。此謂陰書。敵雖聖智，莫之能識。」 </p> </blockquote> <p>陰符是以八等長度的符來表達不同的消息和指令，可算是密碼學中的<span class="ilh-all" data-orig-title="替代法" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="substitution"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%9B%BF%E4%BB%A3%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="替代法（页面不存在）">替代法</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/substitution" class="extiw" title="en:substitution"><span lang="en" dir="auto">substitution</span></a></span>）</span></span>，把資訊轉變成敵人看不懂的符號。至於陰書則運用了移位法，把書一分為三，分三人傳遞，要把三份書重新拼合才能獲得還原的資訊。 </p><p>进入宋朝，有<a href="/wiki/%E5%AD%97%E9%AA%8C" title="字验">字验</a>的加密方法。 </p><p>其實在公元前，秘密書信已用於戰爭之中。西洋「史學之父」<a href="/wiki/%E5%B8%8C%E7%BE%85%E5%A4%9A%E5%BE%B7" title="希羅多德">希羅多德</a>的《<a href="/wiki/%E6%AD%B7%E5%8F%B2_(%E5%B8%8C%E7%BE%85%E5%A4%9A%E5%BE%B7)" title="歷史 (希羅多德)">歷史</a>》當中記載了一些最早的秘密書信故事。公元前5世紀，<a href="/wiki/%E5%B8%8C%E8%87%98" class="mw-redirect" title="希臘">希臘</a>城邦為對抗奴役和侵略，與<a href="/wiki/%E6%B3%A2%E6%96%AF" title="波斯">波斯</a>發生多次衝突和戰爭。於西元前480年，波斯秘密結了強大的軍隊，準備對<a href="/wiki/%E9%9B%85%E5%85%B8" title="雅典">雅典</a>和<a href="/wiki/%E6%96%AF%E5%B7%B4%E9%81%94" class="mw-redirect" title="斯巴達">斯巴達</a>發動一次突襲。希臘人<a href="/wiki/%E7%8B%84%E9%A6%AC%E6%8B%89%E5%9C%96%E6%96%AF" title="狄馬拉圖斯">狄馬拉圖斯</a>在波斯的<a href="/wiki/%E8%98%87%E8%96%A9" title="蘇薩">蘇薩</a>城裏看到了這次集結，便利用了一層蠟把木板上的字遮蓋住，送往並告知了希臘人波斯的圖謀。最後，波斯海軍覆沒於雅典附近的<span class="ilh-all" data-orig-title="沙拉米斯灣" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Salamis Bay"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%B2%99%E6%8B%89%E7%B1%B3%E6%96%AF%E7%81%A3&action=edit&redlink=1" class="new" title="沙拉米斯灣（页面不存在）">沙拉米斯灣</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Salamis_Bay" class="extiw" title="en:Salamis Bay"><span lang="en" dir="auto">Salamis Bay</span></a></span>）</span></span>。 </p><p>据说，斯巴达司令派人给前线送一条这样的腰带：<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><span lang="en">KGDEINPKLRIJLFGOKLMNISOJNTVWG</span> </p><p>指挥官拿到后，把它缠在一条木棍上，得到明文“<span lang="en">Kill King</span>”，如下： </p><p><span lang="en"><b>K</b>GDE<b>I</b>NPK<b>L</b>RIJ<b>L</b>FGO<b>K</b>LMN<b>I</b>SOJ<b>N</b>TVW<b>G</b></span> </p><p>即每4位取一个字母。其他字母是干扰的。但此传说并未得到证实，因为故事发生的地点在希腊和波斯，但密文却是英文。 </p><p>由於古時多數人並不識字，最早的秘密書寫的形式只用到紙筆或等同物品，隨著識字率提高，就開始需要真正的密碼學了。最古典的兩個加密技巧是： </p> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BD%AE%E6%8D%A2%E5%BC%8F%E5%AF%86%E7%A0%81" title="置换式密码">置换式密码</a>：將字母順序重新排列，例如『<span lang="en">help me</span>』變成『<span lang="en">ehpl em</span>』；與</li> <li><a href="/wiki/%E6%9B%BF%E6%8D%A2%E5%BC%8F%E5%AF%86%E7%A0%81" title="替换式密码">替换式密码</a>：有系統地將一組字母換成其他字母或符號，例如『<span lang="en">fly at once</span>』變成『<span lang="en">gmz bu podf</span>』（每個字母用下一個字母取代）。</li></ul> <p>這兩種單純的方式都不足以提供足夠的<a href="/wiki/%E6%9C%BA%E5%AF%86%E6%80%A7" class="mw-redirect" title="机密性">機密性</a>。<a href="/wiki/%E5%87%AF%E6%92%92%E5%AF%86%E7%A0%81" class="mw-redirect" title="凯撒密码">凱撒密码</a>是最經典的替代法，據傳由古<a href="/wiki/%E7%BE%85%E9%A6%AC%E5%B8%9D%E5%9C%8B" title="羅馬帝國">羅馬帝國</a>的皇帝<a href="/wiki/%E5%87%B1%E6%92%92" class="mw-redirect" title="凱撒">凱撒</a>所發明，用在與遠方將領的通訊上，每個字母被往後位移三格字母所取代。 </p><p>加密旨在確保通訊的秘密性，例如間諜、軍事將領、外交人員間的通訊，同時也有宗教上的應用。舉例來說，早期基督徒使用密碼學模糊他們寫作的部份觀點以避免遭受迫害。666年或部分更早期的手稿上的616年是新約聖經啟示錄所指的野獸的數字，常用來暗指專迫害基督徒的古羅馬皇帝<a href="/wiki/%E5%B0%BC%E7%A5%BF" class="mw-redirect" title="尼祿">尼祿</a>。史上也有部份希伯來文密碼的記載。古印度<a href="/wiki/%E6%AC%B2%E7%BB%8F" title="欲经">慾经</a>中也提及愛侶可利用密碼來通信。<a href="/wiki/%E9%9A%B1%E5%AF%AB%E8%A1%93" class="mw-redirect" title="隱寫術">隱寫術</a>也出現在古代，希羅多德記載將訊息刺青在奴隸的頭皮上，較近代的隱寫術使用<a href="/w/index.php?title=%E9%9A%B1%E5%BD%A2%E5%A2%A8%E6%B0%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="隱形墨水（页面不存在）">隱形墨水</a>、<a href="/wiki/%E7%B8%AE%E5%BD%B1%E8%A1%93" class="mw-redirect" title="縮影術">縮影術</a>或<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E6%B0%B4%E5%8D%B0" class="mw-redirect" title="数字水印">数字水印</a>來隱藏訊息。 </p><p>除了應用於軍事外，西元四世紀婆羅門學者<span class="ilh-all" data-orig-title="伐蹉衍那" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Vatsyayana"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E4%BC%90%E8%B9%89%E8%A1%8D%E9%82%A3&action=edit&redlink=1" class="new" title="伐蹉衍那（页面不存在）">伐蹉衍那</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Vatsyayana" class="extiw" title="en:Vatsyayana"><span lang="en" dir="auto">Vatsyayana</span></a></span>）</span></span>所書的《<a href="/wiki/%E6%AC%B2%E7%BB%8F" title="欲经">慾經</a>》4中曾提及到用代替法加密資訊。書中第45項是<span class="ilh-all" data-orig-title="秘密書信" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="mlecchita-vikalpa"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E7%A7%98%E5%AF%86%E6%9B%B8%E4%BF%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="秘密書信（页面不存在）">秘密書信</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/mlecchita-vikalpa" class="extiw" title="en:mlecchita-vikalpa"><span lang="en" dir="auto">mlecchita-vikalpa</span></a></span>）</span></span>，用以幫助婦女隱瞞她們與愛郞之間的關係。其中一種方法是把字母隨意配對互換，如套用在羅馬字母中，可有得出下表： </p> <table class="”wikitable”"> <tbody><tr> <td>A</td> <td>B</td> <td>C</td> <td>D</td> <td>E</td> <td>F</td> <td>G</td> <td>H</td> <td>I</td> <td>J</td> <td>K</td> <td>L</td> <td>M </td></tr> <tr> <td>Z</td> <td>Y</td> <td>X</td> <td>W</td> <td>V</td> <td>U</td> <td>T</td> <td>S</td> <td>R</td> <td>Q</td> <td>P</td> <td>O</td> <td>N </td></tr></tbody></table> <p>由经典加密法產生的<a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%96%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼文（页面不存在）">密碼文</a>很容易洩漏關於<a href="/wiki/%E6%98%8E%E6%96%87" title="明文">明文</a>的統計資訊，以現代觀點其實很容易被破解。阿拉伯人<a href="/wiki/%E6%B4%A5%E5%B8%9D" class="mw-redirect" title="津帝">津帝</a>便提及到如果要破解加密資訊，可在一篇至少一頁長的文章中數算出每個字母出現的頻率，在加密信件中也數算出每個符號的頻率，然後互相對換，這是<a href="/wiki/%E9%A0%BB%E7%8E%87%E5%88%86%E6%9E%90" class="mw-redirect" title="頻率分析">頻率分析</a>的前身，此後幾乎所有此類的密碼都馬上被破解。但经典密碼學現在仍未消失，經常出現在<a href="/wiki/%E8%AC%8E%E8%AA%9E" title="謎語">謎語</a>之中（見<span class="ilh-all" data-orig-title="密码图" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Cryptogram"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%9B%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="密码图（页面不存在）">密码图</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cryptogram" class="extiw" title="en:Cryptogram"><span lang="en" dir="auto">Cryptogram</span></a></span>）</span></span>）。這種分析法除了被用在破解密碼法外，也常用於考古學上。在破解<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E5%9F%83%E5%8F%8A%E8%B1%A1%E5%BD%A2%E6%96%87%E5%AD%97" class="mw-redirect" title="古埃及象形文字">古埃及象形文字</a>時便運用了這種解密法。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="中世紀至第二次世界大戰"><span id=".E4.B8.AD.E4.B8.96.E7.B4.80.E8.87.B3.E7.AC.AC.E4.BA.8C.E6.AC.A1.E4.B8.96.E7.95.8C.E5.A4.A7.E6.88.B0"></span>中世紀至第二次世界大戰</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=7" title="编辑章节：中世紀至第二次世界大戰"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>本質上所有的密碼仍然受到上述的破密法的危害，直到<a href="/wiki/%E8%8E%B1%E6%98%82%C2%B7%E5%B7%B4%E8%92%82%E6%96%AF%E5%A1%94%C2%B7%E9%98%BF%E5%B0%94%E4%BC%AF%E8%92%82" title="莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂">阿伯提</a>約在1467年發明了<span class="ilh-all" data-orig-title="多字母加密法" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="polyalphabetic cipher"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%A4%9A%E5%AD%97%E6%AF%8D%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="多字母加密法（页面不存在）">多字母加密法</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/polyalphabetic_cipher" class="extiw" title="en:polyalphabetic cipher"><span lang="en" dir="auto">polyalphabetic cipher</span></a></span>）</span></span>，阿伯提的創新在於對訊息的不同部分使用不同的代碼，他同時也發明了可能是第一個自動加密器，一個實現他部分想法的轉輪。多字元加密法最典型的例子是<a href="/wiki/%E7%BB%B4%E5%90%89%E5%B0%BC%E4%BA%9A%E5%AF%86%E7%A0%81" title="维吉尼亚密码">維吉尼亞加密法</a>：加密重複使用到一個<a href="/wiki/%E9%97%9C%E9%8D%B5%E5%AD%97" class="mw-redirect" title="關鍵字">關鍵字</a>，用哪個字母取代端視輪替到關鍵字的哪個字母而定。儘管如此，多字母加密法仍然受到<a href="/wiki/%E9%A0%BB%E7%8E%87%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="頻率分析法">頻率分析法</a>的部分危害，不過這直到十九世紀中期才被<a href="/wiki/%E6%9F%A5%E7%88%BE%E6%96%AF%C2%B7%E5%B7%B4%E8%B2%9D%E5%A5%87" class="mw-redirect" title="查爾斯·巴貝奇">查爾斯·巴貝奇</a>發現。 </p><p>比較近代的著名的例子可數中世紀蘇格蘭的<a href="/wiki/%E7%8E%9B%E4%B8%BD%E4%B8%80%E4%B8%96_(%E8%8B%8F%E6%A0%BC%E5%85%B0)" title="玛丽一世 (苏格兰)">瑪麗女王</a>、第一次世界大戰德國的<a href="/wiki/%E9%BD%8A%E9%BB%98%E7%88%BE%E6%9B%BC%E9%9B%BB%E5%A0%B1" class="mw-redirect" title="齊默爾曼電報">齊默爾曼電報</a>和第二次世界大戰的「<a href="/wiki/%E6%81%A9%E5%B0%BC%E6%A0%BC%E7%8E%9B" class="mw-redirect" title="恩尼格玛">恩尼格玛</a>」。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="蘇格蘭的瑪麗女王"><span id=".E8.98.87.E6.A0.BC.E8.98.AD.E7.9A.84.E7.91.AA.E9.BA.97.E5.A5.B3.E7.8E.8B"></span>蘇格蘭的瑪麗女王</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=8" title="编辑章节：蘇格蘭的瑪麗女王"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>西元1578年，瑪麗女王被伊莉莎白女王軟禁。在1586年1月6日瑪麗收到一批秘密信件，得悉了安東尼·貝平頓（Anthony Babington）的計劃。安東尼和幾個同黨在密謀營救瑪麗，並計劃行刺伊莉莎白女王。他們的信件被轉成密碼，並藏在啤酒桶的木塞以掩人耳目。但卻被英格蘭大臣<a href="/wiki/%E5%BC%97%E6%9C%97%E8%A5%BF%E6%96%AF%C2%B7%E6%B2%83%E5%B0%94%E8%BE%9B%E5%8E%84%E5%A7%86" title="弗朗西斯·沃尔辛厄姆">華興翰</a>（Walsingham）從中截獲、複製、還信入塞，並由菲力普·馬尼斯（Philip van Marnix）破解信件。信件破解後，華興翰使菲力普摹擬瑪麗的筆跡引誘安東尼行動，把叛逆者一網成擒，審判並處死瑪麗女王。問題在於錯誤地使用脆弱的加密法會製造虛假的安全錯覺：安東尼對他們的通訊方式太過有信心，令他的加密方法過於簡單，輕易被敵人破解。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="第一次世界大戰"><span id=".E7.AC.AC.E4.B8.80.E6.AC.A1.E4.B8.96.E7.95.8C.E5.A4.A7.E6.88.B0"></span>第一次世界大戰</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=9" title="编辑章节：第一次世界大戰"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>1914年8月25日德國的<a href="/wiki/%E9%A9%AC%E6%A0%BC%E5%BE%B7%E5%A0%A1%E5%8F%B7%E5%B0%8F%E5%B7%A1%E6%B4%8B%E8%88%B0" title="马格德堡号小巡洋舰">马格德堡号小巡洋舰</a>在<a href="/wiki/%E8%8A%AC%E8%98%AD%E7%81%A3" title="芬蘭灣">芬蘭灣</a>擱淺，俄國搜出多份德國的文件及兩本電碼本，一本被送往英國的「<a href="/wiki/40%E5%8F%B7%E6%88%BF" class="mw-redirect" title="40号房">40號房</a>」進行密碼分析。同時，無線電的發明亦使得截獲密信易如反掌。由於德國通往美國的電纜在大戰開始時被剪斷了，德國借用了美國的海底電纜發電報到華盛頓，但電纜經過了英國，1917年1月17日齊默爾曼電報被「40號房間」截獲。同年2月23日，密電內容揭開了，內容指德國將在1917年2月1日開始『<a href="/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%88%B6%E6%BD%9B%E8%89%87%E6%88%B0" title="無限制潛艇戰">無限制潛艇戰</a>』，用潛艇攻擊戰時包括中立國在內的海上商運船。為了阻止美國因此參戰，德國建議墨西哥入侵美國，並承諾幫助墨西哥從美國手中奪回得克薩斯、新墨西哥和亞利桑那三州。德國還要墨西哥說服日本共同進攻美國，德國將提供軍事和資金援助。密電內容揭開後，美國在4月16日向德國宣戰。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="第二次世界大戰"><span id=".E7.AC.AC.E4.BA.8C.E6.AC.A1.E4.B8.96.E7.95.8C.E5.A4.A7.E6.88.B0"></span>第二次世界大戰</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=10" title="编辑章节：第二次世界大戰"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>德國汲取了第一次大戰的教訓，發展出以機械代替人手的加密方法。<a href="/w/index.php?title=%E9%9B%AA%E7%95%A2%E4%BC%8D%E6%96%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="雪畢伍斯（页面不存在）">雪畢伍斯</a>（Arthur Scherbius）發明了「<a href="/wiki/%E6%81%A9%E5%B0%BC%E6%A0%BC%E7%8E%9B%E5%AF%86%E7%A0%81%E6%9C%BA" title="恩尼格玛密码机">恩尼格玛密码机</a>」，用於軍事和商業上。「恩尼格玛」主要由<a href="/wiki/%E9%8D%B5%E7%9B%A4" class="mw-redirect" title="鍵盤">鍵盤</a>、<a href="/wiki/%E7%B7%A8%E7%A2%BC%E5%99%A8" title="編碼器">編碼器</a>和<a href="/w/index.php?title=%E7%87%88%E6%9D%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="燈板（页面不存在）">燈板</a>組成。三組編碼器合、加上接線器和其他配件，合共提供了一億億種編碼的可能性。1925年，「恩尼格玛」開始有系列生產，在20年間，德國軍方購入了3萬多台「恩尼格玛」，亦難倒了「<a href="/wiki/40%E5%8F%B7%E6%88%BF" class="mw-redirect" title="40号房">40號房</a>」，成為德國在二次大戰的重要工具。波蘭位於德國東面，俄國的西面，一直受到威脅，故成立了<a href="/w/index.php?title=%E6%B3%A2%E8%98%AD%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%B1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="波蘭密碼局（页面不存在）">波蘭密碼局</a>（Biuro Szyfrow）以獲取情報。波蘭從漢斯-提羅·施密德（Hans-Thilo Schmidt）處得到諜報，由年輕的數學家<a href="/wiki/%E9%A9%AC%E9%87%8C%E5%AE%89%C2%B7%E9%9B%B7%E8%80%B6%E5%A4%AB%E6%96%AF%E5%9F%BA" title="马里安·雷耶夫斯基">马里安·雷耶夫斯基</a>解譯，用了一年時間編纂目錄，並在1930年代製造了「炸彈」（bomba），漸漸掌握瞭解「恩尼格玛」的技術。 </p><p>1938年12月德國加強了「恩尼格玛」的安全性，令波蘭失去了情報。「恩尼格玛」成為了<a href="/wiki/%E5%B8%8C%E7%89%B9%E5%8B%92" class="mw-redirect" title="希特勒">希特勒</a>閃電戰略的核心，每天更改的加密排列維繫了強大快速的攻擊。1939年4月27日德國撤銷與波蘭的互不侵犯條約，波蘭才不得不決定把「炸彈」這個構想與英、法分享，合力破解新的「恩尼格玛」。1939年9月1日，德國侵擊波蘭，大戰爆發。英國得到了波蘭的解密技術後，40號房間除了原有的語言和人文學家，還加入了數學家和科學家，後來更成立了政府代碼暨密碼學校（Government code and Cipher School），5年內人數增至7000人。1940至1942年是加密和解密的拉鋸戰，成功的解碼提供了很多寶貴的情報。例如在1940年得到了德軍進攻丹麥和挪威的作戰圖，以及在<a href="/wiki/%E4%B8%8D%E5%88%97%E9%A1%9B%E6%88%B0%E5%BD%B9" title="不列顛戰役">不列顛戰役</a>事先獲得了空襲情報，化解了很多危機。但「恩尼格玛」卻並未被完全破解，加上「恩尼格玛」的網絡很多，令德國一直在大西洋戰役中佔上風。最後英國在「順手牽羊」的行動中在德國潛艇上俘獲「恩尼格玛」的密碼簿，破解了「恩尼格玛」。英國以各種虛假手段掩飾這件事，免得德國再次更改密碼，並策劃摧毀了德國的補給線，缩短了大西洋戰役的持续时间。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="現代密碼學"><span id=".E7.8F.BE.E4.BB.A3.E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8"></span>現代密碼學</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=11" title="编辑章节：現代密碼學"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>第二次世界大戰後計算機與電子學的發展促成了更複雜的密碼，而且計算機可以加密任何二進位形式的資料，不再限於書寫的文字，以語言學為基礎的破密術因此失效。多數計算機加密的特色是在二進位字串上操作，而不像经典密码学那样直接地作用在傳統字母數字上。然而，計算機同時也促進了破密分析的发展，抵消了某些加密法的優勢。不過，優良的加密法仍保持領先，通常好的加密法都相當有效率（快速且使用少量資源），而破解它需要許多級數以上的資源，使得破密變得不可行。 </p><p>雖然頻率分析是很有效的技巧，實際上加密法通常還是有用的。不使用頻率分析來破解一個訊息需要知道目前是使用何種加密法，因此才會促成了諜報、賄賂、竊盜或背叛等行為。直到十九世紀學者們才體認到加密法的演算法並非理智或實在的防護。實際上，適當的密碼學機制（包含加解密法）應該保持安全，即使敵人知道了使用何種演算法。對好的加密法來說，<a href="/wiki/%E9%87%91%E9%91%B0" class="mw-redirect" title="金鑰">金鑰</a>的秘密性理應足以保障資料的機密性。這個原則首先由<a href="/w/index.php?title=%E5%A5%A7%E5%8F%A4%E6%96%AF%E7%89%B9%C2%B7%E6%9F%AF%E5%85%8B%E9%9C%8D%E5%A4%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="奧古斯特·柯克霍夫（页面不存在）">奧古斯特·柯克霍夫</a>（<span lang="en">Auguste Kerckhoffs</span>）提出並被稱為<a href="/wiki/%E6%9F%AF%E5%85%8B%E9%9C%8D%E5%A4%AB%E5%8E%9F%E5%89%87" title="柯克霍夫原則">柯克霍夫原則</a>。<a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA" title="信息论">資訊理論</a>始祖<a href="/wiki/%E5%85%8B%E5%8B%9E%E5%BE%B7%C2%B7%E8%89%BE%E7%88%BE%E4%BC%8D%E5%BE%B7%C2%B7%E9%A6%99%E8%BE%B2" class="mw-redirect" title="克勞德·艾爾伍德·香農">克勞德·艾爾伍德·香農</a>重述：「敵人知道系統。」 </p><p>大量公開的學術研究出現于现代。這起源於一九七零年代中期，美國<a href="/wiki/%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B1%80" class="mw-redirect" title="国家标准局">國家標準局</a>（現稱<a href="/wiki/%E5%9C%8B%E5%AE%B6%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%8A%80%E8%A1%93%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="國家標準技術研究所">國家標準技術研究所</a>）制定<a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%A8%99%E6%BA%96" class="mw-redirect" title="數位加密標準">數位加密標準</a>（<a href="/wiki/DES" class="mw-redirect" title="DES">DES</a>），<a href="/wiki/%E6%83%A0%E7%89%B9%E8%8F%B2%E7%88%BE%E5%BE%B7%C2%B7%E8%BF%AA%E8%8F%B2" title="惠特菲爾德·迪菲">惠特菲爾德·迪菲</a>和<a href="/wiki/%E9%A6%AC%E4%B8%81%C2%B7%E8%B5%AB%E7%88%BE%E6%9B%BC" title="馬丁·赫爾曼">馬丁·赫爾曼</a>提出的開創性論文，以及公開釋出<a href="/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" title="RSA加密演算法">RSA</a>。從那個時期開始，密碼學成為通訊、電腦網路、電腦安全等上的重要工具。許多現代的密碼技術的基礎依賴於特定計算問題的困難度，例如<a href="/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3" class="mw-redirect" title="因数分解">因數分解</a>問題或是<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B0%8D%E6%95%B8" class="mw-redirect" title="離散對數">離散對數</a>問題。許多密碼技術可被證明為只要特定的計算問題無法被有效的解出，那就安全。除了一個著名的例外：<a href="/wiki/%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%80%A7%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%9C%AC" title="一次性密碼本">一次性密碼本</a>，這類證明是偶然的而非決定性的，但是是目前可用的最好的方式。 </p><p>密碼學演算法與系統設計者不但要留意密碼學歷史，而且必須考慮到未來發展。例如，持續增加計算機處理速度會增進<a href="/wiki/%E8%9B%AE%E5%8A%9B%E6%94%BB%E5%87%BB" title="蛮力攻击">蛮力攻击</a>的速度。<a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA" title="量子计算机">量子計算</a>的潛在效應已經是部份密碼學家的焦點。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="現代密碼學_2"><span id=".E7.8F.BE.E4.BB.A3.E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8_2"></span>現代密碼學</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=12" title="编辑章节：現代密碼學"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG/220px-2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG" decoding="async" width="220" height="157" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG/330px-2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG/440px-2008-09_Kaiserschloss_Kryptologen.JPG 2x" data-file-width="2770" data-file-height="1981" /></a><figcaption>波兹南市中心的纪念碑，纪念那些在破解德国恩尼格玛密码机密码方面发挥了重要作用的波兰密码学家。</figcaption></figure> <p>現代密碼學大致可被區分為數個領域。對稱金鑰密碼學指的是傳送方與接收方都擁有相同的金鑰。直到1976年這都還是唯一的公開加密法。 </p><p>現代密碼學重視<a href="/wiki/%E5%88%86%E7%BB%84%E5%AF%86%E7%A0%81" title="分组密码">分组密码</a>與<a href="/wiki/%E6%B5%81%E5%AF%86%E7%A0%81" title="流密码">流密码</a>的研究及應用。區塊加密法在某種意義上是阿伯提的多字元加密法的現代化。區塊加密法取用明文的一個區塊和金鑰，輸出相同大小的密文區塊。由於訊息通常比單一區塊還長，因此有了各種方式將連續的區塊編織在一起。<a href="/wiki/DES" class="mw-redirect" title="DES">DES</a>和<a href="/wiki/%E9%AB%98%E7%BA%A7%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%A0%87%E5%87%86" title="高级加密标准">AES</a>是美國聯邦政府核定的區塊加密法標準（AES將取代DES）。儘管將從標準上廢除，DES依然很流行（<a href="/wiki/%E4%B8%89%E9%87%8D%E8%B3%87%E6%96%99%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="三重資料加密演算法">三重資料加密演算法</a>變形仍然相當安全），被使用在非常多的應用上，從自動交易機、電子郵件到遠端存取。也有許多其他的區塊加密被發明、釋出，品質與應用上各有不同，其中不乏被破解者。 </p><p>串流加密法，相對於區塊加密，製造一段任意長的金鑰原料，與明文依位元或字元結合，有點類似<a href="/wiki/%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%80%A7%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%9C%AC" title="一次性密碼本">一次性密碼本</a>。輸出的串流根據加密時的內部狀態而定。在一些串流加密法上由金鑰控制狀態的變化。<a href="/wiki/RC4" title="RC4">RC4</a>是相當有名的串流加密法。 </p><p><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E9%9B%9C%E6%B9%8A%E5%87%BD%E6%95%B8" title="密碼雜湊函數">密碼雜湊函數</a>（有時稱作<b>消息摘要函數</b>，杂凑函数又称<b>散列函数</b>或<b>哈希函数（Hash）</b>）不一定使用到金鑰，但和許多重要的密碼演算法相關。它將輸入資料（通常是一整份文件）輸出成較短的固定長度<a href="/wiki/%E9%9B%9C%E6%B9%8A%E5%80%BC" class="mw-redirect" title="雜湊值">雜湊值</a>，這個過程是單向的，逆向操作難以完成，而且碰撞（兩個不同的輸入產生相同的<a href="/wiki/%E9%9B%9C%E6%B9%8A%E5%80%BC" class="mw-redirect" title="雜湊值">雜湊值</a>）發生的機率非常小。 </p><p><a href="/wiki/%E8%A8%8A%E6%81%AF%E8%AA%8D%E8%AD%89%E7%A2%BC" class="mw-redirect" title="訊息認證碼">訊息認證碼</a>或<a href="/w/index.php?title=%E6%8A%BC%E7%A2%BC&action=edit&redlink=1" class="new" title="押碼（页面不存在）">押碼</a>（Message authentication codes, MACs）很類似密碼雜湊函數，除了接收方額外使用秘密金鑰來認證雜湊值。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="公钥密碼學"><span id=".E5.85.AC.E9.92.A5.E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8"></span>公钥密碼學</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=13" title="编辑章节：公钥密碼學"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84833064"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">主条目：<a href="/wiki/%E5%85%AC%E9%92%A5%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="公钥密码学">公钥密码学</a></div> <p>公開金鑰密碼學，简称<b>公钥密码学</b>，又稱<b>非對稱金鑰密碼學</b>，相對於<b>對稱金鑰密碼學</b>，最大的特點在於加密和解密使用不同的金鑰。 </p><p>在對稱金鑰密碼學中，加密和解密使用相同的金鑰，也許對不同的訊息使用不同的金鑰，但都面臨<a href="/w/index.php?title=%E9%87%91%E9%91%B0%E7%AE%A1%E7%90%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="金鑰管理（页面不存在）">金鑰管理</a>的難題。由於每對通訊方都必須使用異於他組的金鑰，當網路成員的數量增加時，金鑰數量成二次方增加。更尷尬的難題是：當安全的通道不存在於雙方時，如何建立一個共有的金鑰以利安全的通訊？如果有通道可以安全地建立金鑰，何不使用現有的通道。這個矛盾是長年以來密碼學無法在真實世界應用的阻礙。 </p><p>1976年，<a href="/wiki/%E6%83%A0%E7%89%B9%E8%8F%B2%E7%88%BE%E5%BE%B7%C2%B7%E8%BF%AA%E8%8F%B2" title="惠特菲爾德·迪菲">惠特菲爾德·迪菲</a>與<a href="/wiki/%E9%A6%AC%E4%B8%81%C2%B7%E8%B5%AB%E7%88%BE%E6%9B%BC" title="馬丁·赫爾曼">馬丁·赫爾曼</a>發表開創性的論文，提出公開金鑰密碼學的概念：一對不同值但數學相關的金鑰，<a href="/wiki/%E5%85%AC%E9%96%8B%E9%87%91%E9%91%B0" class="mw-redirect" title="公開金鑰">公開金鑰</a>（公鑰, public key）與<a href="/w/index.php?title=%E7%A7%81%E5%AF%86%E9%87%91%E9%91%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="私密金鑰（页面不存在）">私密金鑰</a>（私鑰, private key or secret key）。在公鑰系統中，由公開金鑰推算出配對的私密金鑰於計算上是不可行的。歷史學者<span class="ilh-all" data-orig-title="David Kahn" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="David Kahn"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=David_Kahn&action=edit&redlink=1" class="new" title="David Kahn（页面不存在）">David Kahn</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/David_Kahn" class="extiw" title="en:David Kahn"><span lang="en" dir="auto">David Kahn</span></a></span>）</span></span>這樣描述公開金鑰密碼學；「從文藝復興的多字元取代法後最革命性的概念。」 </p><p>在公鑰系統中，公鑰可以隨意流傳，但私鑰只有該人擁有。典型的用法是，其他人用公鑰來加密給該接受者，接受者使用自己的私鑰解密。Diffie與Hellman也展示了如何利用公開金鑰密碼學來達成<a href="/wiki/%E8%BF%AA%E8%8F%B2-%E8%B5%AB%E7%88%BE%E6%9B%BC%E5%AF%86%E9%91%B0%E4%BA%A4%E6%8F%9B" title="迪菲-赫爾曼密鑰交換">迪菲-赫爾曼密鑰交換</a>協定。 </p><p>1978年，<a href="/wiki/%E9%BA%BB%E7%9C%81%E7%90%86%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%99%A2" title="麻省理工学院">麻省理工学院</a>的<a href="/wiki/%E7%BD%97%E7%BA%B3%E5%BE%B7%C2%B7%E6%9D%8E%E7%BB%B4%E6%96%AF%E7%89%B9" title="罗纳德·李维斯特">罗纳德·李维斯特</a>、<a href="/wiki/%E9%98%BF%E8%BF%AA%C2%B7%E8%90%A8%E8%8E%AB%E5%B0%94" title="阿迪·萨莫尔">阿迪·萨莫尔</a>和<a href="/wiki/%E4%BC%A6%E7%BA%B3%E5%BE%B7%C2%B7%E9%98%BF%E5%BE%B7%E6%9B%BC" title="伦纳德·阿德曼">伦纳德·阿德曼</a>發明另一個公開金鑰系統，<a href="/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" title="RSA加密演算法">RSA</a>。 </p><p>直到1997年的公開文件中大眾才知道，早在1970年代早期，英國情報機構<a href="/wiki/%E6%94%BF%E5%BA%9C%E9%80%9A%E4%BF%A1%E6%80%BB%E9%83%A8" title="政府通信总部">政府通信总部</a>的數學家<span class="ilh-all" data-orig-title="James H. Ellis" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="James H. Ellis"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=James_H._Ellis&action=edit&redlink=1" class="new" title="James H. Ellis（页面不存在）">James H. Ellis</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/James_H._Ellis" class="extiw" title="en:James H. Ellis"><span lang="en" dir="auto">James H. Ellis</span></a></span>）</span></span>便已發明非對稱金鑰密碼學，而且Diffie-Hellman與RSA都曾被<span class="ilh-all" data-orig-title="Malcolm J. Williamson" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Malcolm J. Williamson"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Malcolm_J._Williamson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Malcolm J. Williamson（页面不存在）">Malcolm J. Williamson</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Malcolm_J._Williamson" class="extiw" title="en:Malcolm J. Williamson"><span lang="en" dir="auto">Malcolm J. Williamson</span></a></span>）</span></span>與<span class="ilh-all" data-orig-title="Clifford Cocks" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Clifford Cocks"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Clifford_Cocks&action=edit&redlink=1" class="new" title="Clifford Cocks（页面不存在）">Clifford Cocks</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_Cocks" class="extiw" title="en:Clifford Cocks"><span lang="en" dir="auto">Clifford Cocks</span></a></span>）</span></span>分別發明於前。這兩個最早的公鑰系統提供優良的加密法基礎，因而被大量使用。其他公鑰系統還有<span class="ilh-all" data-orig-title="Cramer-Shoup" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Cramer-Shoup"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Cramer-Shoup&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cramer-Shoup（页面不存在）">Cramer-Shoup</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cramer-Shoup" class="extiw" title="en:Cramer-Shoup"><span lang="en" dir="auto">Cramer-Shoup</span></a></span>）</span></span>、<a href="/wiki/El_Gamal" class="mw-redirect" title="El Gamal">El Gamal</a>、以及<a href="/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6" title="椭圆曲线密码学">橢圓曲線密碼學</a>等等。 </p><p>除了加密外，公開金鑰密碼學最顯著的成就是實現了<a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E7%B0%BD%E7%AB%A0" title="數位簽章">數位簽章</a>。數位簽章名副其實是普通簽章的數位化，他們的特性都是某人可以輕易製造簽章，但他人卻難以仿冒。數位簽章可以永久地與被簽署訊息結合，無法自訊息上移除。數位簽章大致包含兩個<a href="/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="演算法">演算法</a>：一個是簽署，使用私密金鑰處理訊息或訊息的雜湊值而產生簽章；另一個是驗證，使用公開金鑰驗證簽章的真實性。<a href="/wiki/RSA%E5%8A%A0%E5%AF%86%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" title="RSA加密演算法">RSA</a>和<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%AD%BE%E5%90%8D%E7%AE%97%E6%B3%95" title="数字签名算法">DSA</a>是兩種最流行的數位簽章機制。數位簽章是<a href="/wiki/%E5%85%AC%E9%96%8B%E9%87%91%E9%91%B0%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E5%BB%BA%E8%A8%AD" title="公開金鑰基礎建設">公開金鑰基礎建設</a>（public key infranstructures, PKI）以及許多網路安全機制（<a href="/wiki/SSL" class="mw-redirect" title="SSL">SSL/TLS</a>, <a href="/wiki/%E8%99%9B%E6%93%AC%E7%A7%81%E4%BA%BA%E7%B6%B2%E8%B7%AF" title="虛擬私人網路">虛擬私人網路</a>等）的基礎。 </p><p>公開金鑰演算法大多基於計算複雜度上的難題，通常來自於<a href="/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" class="mw-redirect" title="數論">數論</a>。例如，RSA源於<a href="/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3" title="整数分解">整數因數分解</a>問題；DSA源於<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B0%8D%E6%95%B8" class="mw-redirect" title="離散對數">離散對數</a>問題。近年發展快速的<a href="/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6" title="椭圆曲线密码学">橢圓曲線密碼學</a>則基於和<a href="/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF" title="椭圆曲线">橢圓曲線</a>相關的數學難題，與<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B0%8D%E6%95%B8" class="mw-redirect" title="離散對數">離散對數</a>相當。由於這些底層的問題多涉及<a href="/wiki/%E6%A8%A1%E6%95%B0" title="模数">模數</a>乘法或指數運算，相對於區塊加密法需要更多計算資源。因此，公開金鑰系統通常是複合式的，內含一個高效率的對稱金鑰演算法，用以加密訊息，再以公開金鑰加密對稱金鑰系統所使用的金鑰，以增進效率。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="密碼分析"><span id=".E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.88.86.E6.9E.90"></span>密碼分析</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=14" title="编辑章节：密碼分析"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84833064"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">主条目：<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%88%86%E6%9E%90" title="密码分析">密碼分析</a></div> <p>密碼分析又稱破密術。密碼分析的目的是發現密碼機制的弱點，從事者可能是意圖顛覆系統惡意的攻擊者或評估系統弱點的設計人。在現代，密碼演算法與協定必須被仔細檢查和測試，確定其保證的安全性。 </p><p>大眾普遍誤解認為所有加密法都可以被破解。<a href="/wiki/%E9%A6%99%E5%86%9C" class="mw-redirect mw-disambig" title="香农">香农</a>在二战时的工作就已證明只要金鑰是完全隨機，不重覆使用，對外絕對保密，與訊息等長或比訊息更長的<a href="/wiki/%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%80%A7%E5%AF%86%E7%A2%BC%E6%9C%AC" title="一次性密碼本">一次一密</a>是不可能破解的。除了一次一密以外的多數加密法都可以以<a href="/wiki/%E6%9A%B4%E5%8A%9B%E6%94%BB%E6%93%8A%E6%B3%95" class="mw-redirect" title="暴力攻擊法">暴力攻擊法</a>破解，但是破解所需的努力可能是金鑰長度的指數成長。 </p><p>密碼分析的方式有很多，因此有數個分類。一個常見的分別法則是攻擊者知曉多少資訊。在<a href="/wiki/%E5%94%AF%E5%AF%86%E6%96%87%E6%94%BB%E5%87%BB" title="唯密文攻击">唯密文攻击</a>中，密碼分析者只能存取密文，好的現代密碼系統對這種情況通常是免疫的。在<a href="/wiki/%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%98%8E%E6%96%87%E6%94%BB%E5%87%BB" title="已知明文攻击">已知明文攻击</a>中，密碼分析者可以存取多個明文、密文對。在<a href="/wiki/%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%98%8E%E6%96%87%E6%94%BB%E5%87%BB" title="选择明文攻击">选择明文攻击</a>中，密碼分析者可以自選任意明文，並被賦予相對應的密文，例如二戰時布列顛所使用的<a href="/w/index.php?title=%E5%9C%92%E8%97%9D%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="園藝法（页面不存在）">園藝法</a>。最後，<a href="/wiki/%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%AF%86%E6%96%87%E6%94%BB%E5%87%BB" title="选择密文攻击">选择密文攻击</a>中，密碼分析者可以自選任意密文，並被賦予相對應的明文。 </p><p>對稱金鑰加密的密碼分析通常旨在尋找比已知最佳破解法更有效率的方式。例如，以最簡單的暴力法破解<a href="/wiki/DES" class="mw-redirect" title="DES">DES</a>需要一個已知明文與2<sup>55</sup>解密運算，嘗試近半數可能的金鑰。<a href="/w/index.php?title=%E7%B7%9A%E6%80%A7%E5%88%86%E6%9E%90&action=edit&redlink=1" class="new" title="線性分析（页面不存在）">線性分析</a>攻擊法對DES需要2<sup>43</sup>已知明文與2<sup>43</sup> DES運算，顯然比暴力法有效。 </p><p>公開金鑰演算法則基於多種數學難題，其中最有名的是<a href="/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3" title="整数分解">整数分解</a>和<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B0%8D%E6%95%B8" class="mw-redirect" title="離散對數">離散對數</a>問題。許多公開金鑰密碼分析在研究如何有效率地解出這些計算問題的數值演算法。例如，已知解出基於橢圓曲線的離散對數問題比相同金鑰大小的整數因數分解問題更困難。因此，為了達到相等的安全強度，基於因數分解的技術必須使用更長的金鑰。由於這個因素，基於橢圓曲線的公開金鑰密碼系統從1990年代中期後逐漸流行。 </p><p>當純粹的密碼分析著眼於演算法本身時，某些攻擊則專注於密碼裝置執行的弱點，稱為<a href="/w/index.php?title=%E5%89%AF%E9%80%9A%E9%81%93%E6%94%BB%E6%93%8A%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="副通道攻擊法（页面不存在）">副通道攻擊</a>。如果密碼分析者可以存取到裝置執行加密或回報通行碼錯誤的時間，它就可能使用<a href="/w/index.php?title=%E6%99%82%E5%BA%8F%E6%94%BB%E6%93%8A%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="時序攻擊法（页面不存在）">時序攻擊法</a>破解密碼。攻擊者也可能研究訊息的模式與長度，得出有用的資訊，稱為<a href="/w/index.php?title=%E6%B5%81%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="流量分析法（页面不存在）">流量分析</a>，對機敏的敵人這相當有效。當然，<a href="/wiki/%E7%A4%BE%E6%9C%83%E5%B7%A5%E7%A8%8B" class="mw-redirect" title="社會工程">社會工程</a>與其它針對人事、社交的攻擊與破密術一併使用時可能是最有力的攻擊法。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="密碼學原型"><span id=".E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8.E5.8E.9F.E5.9E.8B"></span>密碼學原型</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=15" title="编辑章节：密碼學原型"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>多數的密碼學理論研究在探討<a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8%E5%8E%9F%E5%9E%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼學原型（页面不存在）">密碼學原型</a>：具備基本密碼學特質的演算法以及和其他問題的關連。例如，容易正向運算卻難以逆向運算的<a href="/wiki/%E5%96%AE%E5%90%91%E5%87%BD%E6%95%B8" title="單向函數">單向函數</a>。通常而言，密碼應用如果要安全，就必須保證單向函數存在。然而，如果單向函數存在，就表示<a href="/wiki/P/NP%E9%97%AE%E9%A2%98" title="P/NP问题">P ≠ NP</a>。既然目前P與NP問題仍是未解，我們就無從得知單向函數是否存在。如果單向函數存在，那<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%E5%AE%89%E5%85%A8%E4%BC%AA%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90%E5%99%A8" title="密码学安全伪随机数生成器">安全的準亂數產生器</a>與<a href="/w/index.php?title=%E6%BA%96%E4%BA%82%E6%95%B8%E5%87%BD%E6%95%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="準亂數函數（页面不存在）">準亂數函數</a>就存在。目前已知的密碼學原型僅提供基本的機能。通常是<a href="/wiki/%E6%9C%BA%E5%AF%86%E6%80%A7" class="mw-redirect" title="机密性">機密</a>、<a href="/w/index.php?title=%E8%A8%8A%E6%81%AF%E5%AE%8C%E6%95%B4%E6%80%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="訊息完整性（页面不存在）">訊息完整</a>、<a href="/w/index.php?title=%E8%AA%8D%E8%AD%89%E6%80%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="認證性（页面不存在）">認證</a>、和<a href="/w/index.php?title=%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%90%A6%E8%AA%8D%E6%80%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="不可否認性（页面不存在）">不可否認</a>。任何其他機能都是基本演算法的組合與延伸，這類組合稱為<a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8%E7%B3%BB%E7%B5%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼學系統（页面不存在）">密碼系統</a>。例如<a href="/wiki/PGP" title="PGP">PGP</a>、<a href="/wiki/Secure_Shell" title="Secure Shell">SSH</a>、<a href="/wiki/SSL" class="mw-redirect" title="SSL">SSL/TLS</a>、<a href="/wiki/%E5%85%AC%E9%96%8B%E9%87%91%E9%91%B0%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E5%BB%BA%E8%A8%AD" title="公開金鑰基礎建設">公開金鑰基礎建設</a>和<a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E7%B0%BD%E7%AB%A0" title="數位簽章">數位簽章</a>等。其他密碼原型還有加密演算法本身、<a href="/w/index.php?title=%E5%96%AE%E5%90%91%E6%8E%92%E5%88%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="單向排列（页面不存在）">單向排列</a>、<a href="/w/index.php?title=%E6%9A%97%E9%96%80%E6%8E%92%E5%88%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="暗門排列（页面不存在）">暗門排列</a>等。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="密碼协议"><span id=".E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.8D.8F.E8.AE.AE"></span>密碼协议</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=16" title="编辑章节：密碼协议"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84833064"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">主条目：<a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%8D%8F%E8%AE%AE" class="mw-redirect" title="密码协议">密碼协议</a></div> <p>在許多狀況，密碼技術涉及通訊的雙方或多方（例如公司總部與分部）或是跨越時間（例如保護備份資料）。密碼協议已經擴展到涵蓋多種議題，像是<a href="/wiki/%E4%BA%A4%E4%BA%92%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="交互式证明系统">互動證明</a>、<a href="/wiki/%E7%A7%98%E5%AF%86%E5%88%86%E4%BA%AB" title="秘密分享">秘密分享</a>與<a href="/w/index.php?title=%E9%9B%B6%E7%9F%A5%E8%AD%98&action=edit&redlink=1" class="new" title="零知識（页面不存在）">零知識</a>，更複雜的有<a href="/w/index.php?title=%E9%9B%BB%E5%AD%90%E9%88%94%E7%A5%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="電子鈔票（页面不存在）">電子鈔票</a>和<a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E5%A4%9A%E6%96%B9%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="安全多方计算">安全多方計算</a>。 </p><p>當一個好的密碼系統的安全失效時，很少是密碼學原型出現漏洞。大部分的弱點都發生於協定設計、系統實作、或是某些人為錯誤。許多密碼學協定都在非系統化的過程中發展出來，很少有安全上的証明。一些正規分析協定安全的方式都本於數學邏輯（例如<span class="ilh-all" data-orig-title="BAN" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="BAN"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=BAN&action=edit&redlink=1" class="new" title="BAN（页面不存在）">BAN</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/BAN" class="extiw" title="en:BAN"><span lang="en" dir="auto">BAN</span></a></span>）</span></span>邏輯）或近期的具體安全原則，這些都是數十年來研究人員的主題。很不幸的，這些工具都相當的笨重也無法用於複雜的設計。如何实現與整合密碼學的應用本身是截然不同的領域，參見<a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%B7%A5%E7%A8%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼工程（页面不存在）">密碼學工程</a>與<a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E5%B7%A5%E7%A8%8B" title="安全工程">安全工程</a>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="與密碼學有關的法律議題"><span id=".E8.88.87.E5.AF.86.E7.A2.BC.E5.AD.B8.E6.9C.89.E9.97.9C.E7.9A.84.E6.B3.95.E5.BE.8B.E8.AD.B0.E9.A1.8C"></span>與密碼學有關的法律議題</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=17" title="编辑章节：與密碼學有關的法律議題"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="禁令"><span id=".E7.A6.81.E4.BB.A4"></span>禁令</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=18" title="编辑章节：禁令"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>密碼學長期以來都是情報或司法機構的興趣。由於這些單位的隱密性以及禁令後個人隱私的減少，密碼學也是人權支持者關心的焦點。環繞密碼學的法律議題已有很長的歷史，特別是在可以執行高品質密碼的廉價計算機問世後。 </p><p>在某些國家甚至本國性的密碼學也受限制。直到1999年，法國仍然限制國內密碼學的使用。許多國家有更嚴格的限制，例如白俄羅斯、哈薩克、蒙古、巴基斯坦、俄羅斯、新加坡、突尼西亞、委內瑞拉和越南。 </p><p>在美國，國內的使用是合法的，但仍然有許多法律衝突。一個特別重要的議題是密碼軟體與硬體的出口管制。由於密碼分析在二戰時期扮演的重要角色，也期待密碼學可以持續在國家安全上效力，許多西方國家政府嚴格規範密碼學的出口。二戰之後，在美國散佈加密科技到國外曾是違法的。事實上，加密技術曾被視為軍需品，就像坦克與核武。直到<a href="/wiki/%E5%80%8B%E4%BA%BA%E9%9B%BB%E8%85%A6" class="mw-redirect" title="個人電腦">個人電腦</a>和<a href="/wiki/%E7%B6%B2%E9%9A%9B%E7%B6%B2%E8%B7%AF" class="mw-redirect" title="網際網路">網際網路</a>問世後情況才改變。好的密碼學與壞的密碼學對絕大部分使用者來說是沒有差別的，其實多數情況下，大部分現行密碼技術普遍緩慢而且易出錯。然而當網際網路與個人電腦日益成長，優良的加密技術逐漸廣為人知。可見出口管制將成為商務與研究上的阻礙。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="出口管制"><span id=".E5.87.BA.E5.8F.A3.E7.AE.A1.E5.88.B6"></span>出口管制</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=19" title="编辑章节：出口管制"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>在1990年代發生了數件挑戰美國出口規範的事件。其中一件是<a href="/wiki/%E8%8F%B2%E7%88%BE%C2%B7%E9%BD%8A%E9%BB%98%E7%88%BE%E6%9B%BC" title="菲爾·齊默爾曼">菲爾·齊默爾曼</a>的<a href="/wiki/PGP" title="PGP">PGP</a>加密程式，於1991年6月在美國連<a href="/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E7%A2%BC" class="mw-redirect" title="原始碼">原始碼</a>一併釋出於網際網路。在<a href="/wiki/RSA_Security" class="mw-redirect" title="RSA Security">RSA Security</a>公司提出抗議後，Zimmermann被商務部和聯邦調查局偵訊達數年。接著，<a href="/wiki/%E6%9F%8F%E5%85%8B%E8%90%8A%E5%8A%A0%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="柏克萊加州大學">柏克萊加州大學</a>的研究生<span class="ilh-all" data-orig-title="Daniel Bernstein" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Daniel Bernstein"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Daniel_Bernstein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Daniel Bernstein（页面不存在）">Daniel Bernstein</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernstein" class="extiw" title="en:Daniel Bernstein"><span lang="en" dir="auto">Daniel Bernstein</span></a></span>）</span></span>發起了對美國政府的法律訴訟，以<a href="/wiki/%E8%A8%80%E8%AB%96%E8%87%AA%E7%94%B1" title="言論自由">言論自由</a>挑戰禁令的某些觀點。1995年的<a href="/wiki/%E4%BC%AF%E6%81%A9%E6%96%AF%E5%9D%A6%E8%AF%89%E5%90%88%E4%BC%97%E5%9B%BD%E6%A1%88" title="伯恩斯坦诉合众国案">Bernstein v. United States</a>案例促成了在1999年判決印出密碼演算法的原始碼屬美國憲法言論自由保障範圍內。在1996年，39個國家簽訂處理軍武出口的<a href="/wiki/%E8%8F%AF%E6%B2%99%E5%85%AC%E7%B4%84" class="mw-disambig" title="華沙公約">華沙公約</a>。該公約約定使用短金鑰長度（對稱金鑰56位元；RSA　512位元）的密碼學不再受到出口管制。從2000年後，美國出口密碼學已經寬鬆許多。現在，幾乎所有的網際網路使用者都可存取到優良的密碼學，就在瀏覽器內建的<a href="/wiki/%E5%82%B3%E8%BC%B8%E5%B1%A4%E5%AE%89%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%8D%94%E5%AE%9A" title="傳輸層安全性協定">傳輸層安全性協定</a>（TLS）或<a href="/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E5%A5%97%E6%8E%A5%E5%B1%82" class="mw-redirect" title="安全套接层">安全套接层</a>（SSL）。<a href="/wiki/Mozilla_Thunderbird" title="Mozilla Thunderbird">Mozilla Thunderbird</a>和<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E8%BB%9F" class="mw-redirect" title="微軟">微軟</a><a href="/wiki/Outlook" class="mw-disambig" title="Outlook">Outlook</a><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E9%83%B5%E4%BB%B6" class="mw-redirect" title="電子郵件">電子郵件</a><a href="/wiki/%E7%94%A8%E6%88%B6%E7%AB%AF" class="mw-redirect" title="用戶端">用戶端</a>程式可以用TLS連結至<a href="/wiki/IMAP" class="mw-redirect" title="IMAP">IMAP</a>或<a href="/wiki/Pop" class="mw-disambig" title="Pop">Pop</a>伺服器，並以<a href="/wiki/S/MIME" title="S/MIME">S/MIME</a>收送加密的電子郵件。許多網路用戶並不知曉他們的基本應用內含大量的密碼系統。這些瀏覽器與郵件程式如此普及，甚至試圖規範市民使用密碼學使用的政府單位也無力從事有效的限制。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="美國國家安全局介入"><span id=".E7.BE.8E.E5.9C.8B.E5.9C.8B.E5.AE.B6.E5.AE.89.E5.85.A8.E5.B1.80.E4.BB.8B.E5.85.A5"></span>美國國家安全局介入</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=20" title="编辑章节：美國國家安全局介入"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>另一個密碼學的爭議點是美國國家安全局（<a href="/wiki/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E5%AE%89%E5%85%A8%E5%B1%80" title="美国国家安全局">美国国家安全局</a>）在加密法發展的介入。國家安全局考量到將其制訂為國家表準局的聯邦標準，曾介入於IBM發展的<a href="/wiki/DES" class="mw-redirect" title="DES">DES</a>。DES是NSA與IBM為了克制強力的<a href="/w/index.php?title=%E5%B7%AE%E5%88%86%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="差分分析法（页面不存在）">差分分析法</a>而制定，這個攻擊直到1980年代晚期才公開。根據<a href="/wiki/%E5%8F%B2%E8%92%82%E8%8A%AC%C2%B7%E5%88%97%E7%BB%B4" title="史蒂芬·列维">Steven Levy</a>所說，IBM曾重新發現差分分析法，但被NSA下禁口令。這個攻擊法直到<a href="/w/index.php?title=Biham&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biham（页面不存在）">Biham</a>與<span class="ilh-all" data-orig-title="Shamir" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Shamir"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Shamir&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shamir（页面不存在）">Shamir</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Shamir" class="extiw" title="en:Shamir"><span lang="en" dir="auto">Shamir</span></a></span>）</span></span>在數年後再次發現才公開。這些事情顯示了決定攻擊者擁有哪些資源或知識的困難。還有1993年，NSA涉入用在<span class="ilh-all" data-orig-title="Capstone" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Capstone"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Capstone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Capstone（页面不存在）">Capstone</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Capstone" class="extiw" title="en:Capstone"><span lang="en" dir="auto">Capstone</span></a></span>）</span></span>計劃的加密微晶片<a href="/wiki/Clipper%E8%8A%AF%E7%89%87" title="Clipper芯片">Clipper chip</a>。Clipper飽受密碼學者的批評，其一是因為其加密演算法被列為機密，NSA可能蓄意設計較弱的加密法以達成情報目的；其二是整個計畫案違反<a href="/wiki/%E6%9F%AF%E5%85%8B%E9%9C%8D%E5%A4%AB%E5%8E%9F%E5%89%87" title="柯克霍夫原則">柯克霍夫原则</a>，由於這機制使用到一個特別的只有政府才有的<a href="/w/index.php?title=%E5%A7%94%E4%BB%BB%E9%87%91%E9%91%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="委任金鑰（页面不存在）">委任金鑰</a>，難保沒有竊聽的可能。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="數位智慧財產權管理"><span id=".E6.95.B8.E4.BD.8D.E6.99.BA.E6.85.A7.E8.B2.A1.E7.94.A2.E6.AC.8A.E7.AE.A1.E7.90.86"></span>數位智慧財產權管理</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=21" title="编辑章节：數位智慧財產權管理"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/DRM" class="mw-disambig" title="DRM">數位智慧財產權管理</a>又稱數位智財權（Digital rights management, DRM）密碼學是數位智慧財產權的核心，有許多技術被應用在保障版權資料的使用。1998年，美國總統<a href="/wiki/%E6%AF%94%E5%B0%94%C2%B7%E5%85%8B%E6%9E%97%E9%A1%BF" title="比尔·克林顿">比尔·克林顿</a>（Bill Clinton）簽署了<a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E5%8D%83%E7%A6%A7%E5%B9%B4%E7%89%88%E6%AC%8A%E6%B3%95%E6%A1%88" class="mw-redirect" title="數位千禧年版權法案">數位千禧年版權法案</a>（<a href="/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%97%E5%8D%83%E5%B9%B4%E7%89%88%E6%AC%8A%E6%B3%95" title="數字千年版權法">數字千年版權法</a>, DMCA），明定特定破密技術的重制或散佈屬犯罪行為，特別是某些迴避DRM者。這對密碼學研究社群造成了相當嚴重的潛在衝擊，因为任何逆向解码技術都可以被用于破解DRM从而被認定为違反DMCA。考慮到這些爭議，美國聯邦調查局與司法部並未嚴格執行DMCA。一位密碼學者<span class="ilh-all" data-orig-title="Niels Ferguson" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Niels Ferguson"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Niels_Ferguson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Niels Ferguson（页面不存在）">Niels Ferguson</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Ferguson" class="extiw" title="en:Niels Ferguson"><span lang="en" dir="auto">Niels Ferguson</span></a></span>）</span></span>曾公開陳述受DMCA的影响，他將不會釋出部分研究給<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E7%89%B9%E5%B0%94" title="英特尔">英特尔</a>安全設計。<a href="/wiki/Linux" title="Linux">Linux</a>核心的第二號發展人物<a href="/wiki/%E8%89%BE%E5%80%AB%C2%B7%E8%80%83%E5%85%8B%E6%96%AF" title="艾倫·考克斯">艾倫·考克斯</a>與<a href="/wiki/%E6%99%AE%E6%9E%97%E6%96%AF%E9%A0%93%E5%A4%A7%E5%AD%B8" class="mw-redirect" title="普林斯頓大學">普林斯頓大學</a>教授<span class="ilh-all" data-orig-title="Edward Felten" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Edward Felten"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Edward_Felten&action=edit&redlink=1" class="new" title="Edward Felten（页面不存在）">Edward Felten</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Felten" class="extiw" title="en:Edward Felten"><span lang="en" dir="auto">Edward Felten</span></a></span>）</span></span>都曾受到這法案的相關困擾。<span class="ilh-all" data-orig-title="Dmitry Sklyarov" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Dmitry Sklyarov"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Dmitry_Sklyarov&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dmitry Sklyarov（页面不存在）">Dmitry Sklyarov</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dmitry_Sklyarov" class="extiw" title="en:Dmitry Sklyarov"><span lang="en" dir="auto">Dmitry Sklyarov</span></a></span>）</span></span>在從俄羅斯到美國訪問時曾因違反該法案被監禁達數月，但違反DMCA的作品實際上發生於俄羅斯，而且在俄羅斯是合法行為。類似的事情發生在許多國家。例如<a href="/wiki/%E6%AD%90%E7%9B%9F" class="mw-redirect" title="歐盟">歐盟</a>所制定的<span class="ilh-all" data-orig-title="Copyright Directive" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Copyright Directive"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=Copyright_Directive&action=edit&redlink=1" class="new" title="Copyright Directive（页面不存在）">Copyright Directive</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Copyright_Directive" class="extiw" title="en:Copyright Directive"><span lang="en" dir="auto">Copyright Directive</span></a></span>）</span></span>。在2007年，負責<a href="/wiki/%E6%95%B8%E7%A2%BC%E5%A4%9A%E5%8A%9F%E8%83%BD%E5%BD%B1%E9%9F%B3%E5%85%89%E7%A2%9F" class="mw-redirect" title="數碼多功能影音光碟">數碼多功能影音光碟</a>與<a href="/wiki/HD_DVD" title="HD DVD">HD DVD</a>防偽的金鑰被發現且是出在網際網路上，同時，<a href="/wiki/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E9%9B%BB%E5%BD%B1%E5%8D%94%E6%9C%83" title="美國電影協會">美國電影協會</a>發出多個違DMCA的告示，導致大量網際網路使用者回擊，也引出了<a href="/wiki/%E5%85%AC%E5%B9%B3%E4%BD%BF%E7%94%A8" class="mw-redirect" title="公平使用">公平使用</a>與<a href="/wiki/%E8%A8%80%E8%AB%96%E8%87%AA%E7%94%B1" title="言論自由">言論自由</a>的議題。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="參考文獻"><span id=".E5.8F.83.E8.80.83.E6.96.87.E7.8D.BB"></span>參考文獻</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=22" title="编辑章节：參考文獻"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">王树禾. 《数学演义》. 科学出版社. : P187. <a href="/wiki/Special:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E4%B9%A6%E6%BA%90/9787030218377" title="Special:网络书源/9787030218377"><span title="国际标准书号">ISBN</span> 9787030218377</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fzh.wikipedia.org%3A%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&rft.au=%E7%8E%8B%E6%A0%91%E7%A6%BE&rft.btitle=%E3%80%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%BC%94%E4%B9%89%E3%80%8B&rft.genre=book&rft.isbn=9787030218377&rft.pages=P187&rft.pub=%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%87%BA%E7%89%88%E7%A4%BE&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部連結"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E9.80.A3.E7.B5.90"></span>外部連結</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=23" title="编辑章节：外部連結"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040210212414/http://www.tcs.hut.fi/~helger/crypto/">Helger's cryptography pointers</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040401123210/http://www.rsasecurity.com/rsalabs/faq/index.html">RSA Laboratories' FAQ About today's cryptography </a> essentially elementary coverage</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.faqs.org/faqs/by-newsgroup/sci/sci.crypt.html">The sci.crypt FAQ</a>（<a rel="nofollow" class="external text" href="//web.archive.org/web/20040405064714/http://www.faqs.org/faqs/by-newsgroup/sci/sci.crypt.html">页面存档备份</a>，存于<a href="/wiki/%E4%BA%92%E8%81%94%E7%BD%91%E6%A1%A3%E6%A1%88%E9%A6%86" title="互联网档案馆">互联网档案馆</a>） extensive and detailed; in 'traditional FAQ' format</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040423165953/http://www.mindspring.com/~schlafly/crypto/faq.htm">sci.crypt mini-FAQ (more recent)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://groups.google.com/groups?q=sci.crypt">The sci.crypt newsgroup</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040402055610/http://home.ecn.ab.ca/~jsavard/crypto/jscrypt.htm">Savard's glossary</a> an extensive and detailed view of cryptographic history with emphasis on crypto devices</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040609180803/http://www.murky.org/cryptography/index.shtml">The Beginner's Guide to Cryptography</a> - An elementary overview of a few basic areas of cryptography.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hermetic.ch/crypto/intro.htm">An Introduction to the Use of Encryption</a>（<a rel="nofollow" class="external text" href="//web.archive.org/web/20040404065509/http://www.hermetic.ch/crypto/intro.htm">页面存档备份</a>，存于<a href="/wiki/%E4%BA%92%E8%81%94%E7%BD%91%E6%A1%A3%E6%A1%88%E9%A6%86" title="互联网档案馆">互联网档案馆</a>） - A fairly non-technical introduction to the subject.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mycrypto.net">Encryption and Privacy</a>（<a rel="nofollow" class="external text" href="//web.archive.org/web/20150124025340/http://www.mycrypto.net/">页面存档备份</a>，存于<a href="/wiki/%E4%BA%92%E8%81%94%E7%BD%91%E6%A1%A3%E6%A1%88%E9%A6%86" title="互联网档案馆">互联网档案馆</a>）</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参见"><span id=".E5.8F.82.E8.A7.81"></span>参见</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6&action=edit&section=24" title="编辑章节：参见"><span>编辑</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint portal plainlist tright" style="margin:0.5em 0 0.5em 1em;border:solid #aaa 1px"> <ul style="display:table;box-sizing:border-box;padding:0.1em;max-width:175px;background:var(--background-color-base,#f9f9f9);font-size:85%;line-height:110%;font-weight:bold"> <li style="display:table-row"><span style="display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Crypto_key.svg" class="mw-file-description"><img alt="icon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Crypto_key.svg/32px-Crypto_key.svg.png" decoding="async" width="32" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Crypto_key.svg/48px-Crypto_key.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Crypto_key.svg/64px-Crypto_key.svg.png 2x" data-file-width="651" data-file-height="271" /></a></span></span><span style="display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle"><a href="/wiki/Portal:%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6" title="Portal:密码学">密码学主题</a></span></li> <li style="display:table-row"><span style="display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description"><img alt="icon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/28px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/42px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/56px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span style="display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle"><a href="/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Portal:数学">数学主题</a></span></li> <li style="display:table-row"><span style="display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/32px-Portal-puzzle.svg.png" decoding="async" width="32" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/48px-Portal-puzzle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/64px-Portal-puzzle.svg.png 2x" data-file-width="32" data-file-height="28" /></span></span></span><span style="display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle"><a href="/wiki/Portal:%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%A7%91%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="Portal:计算机科学">计算机科学主题</a></span></li></ul></div> <ul><li><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8%E4%B8%BB%E9%A1%8C%E5%88%97%E8%A1%A8" title="密碼學主題列表">密碼學主題列表</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8%E5%AE%B6%E5%88%97%E8%A1%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="密碼學家列表（页面不存在）">密碼學家列表</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E9%9B%BB%E8%85%A6%E7%A7%91%E5%AD%B8%E9%A0%98%E5%9F%9F%E9%87%8D%E8%A6%81%E5%87%BA%E7%89%88%E7%89%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="電腦科學領域重要出版物（页面不存在）">密碼學領域重要出版物</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%97%9C%E9%8D%B5%E5%AE%89%E5%85%A8%E5%8F%83%E6%95%B8" title="關鍵安全參數">關鍵安全參數</a></li></ul> <div style="clear: both; height: 1em"></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r84265675">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline 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colspan="2"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Template:%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8" title="Template:密碼學"><abbr title="查看该模板">查</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/wiki/Template_talk:%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8" title="Template talk:密碼學"><abbr title="讨论该模板">论</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a href="/wiki/Special:%E7%BC%96%E8%BE%91%E9%A1%B5%E9%9D%A2/Template:%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8" title="Special:编辑页面/Template:密碼學"><abbr title="编辑该模板">编</abbr></a></li></ul></div><div id="密码学" style="font-size:110%;margin:0 5em"><a class="mw-selflink selflink">密码学</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%E5%8E%86%E5%8F%B2" title="密码学历史">密码学历史</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%88%86%E6%9E%90" title="密码分析">密码分析</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E5%AD%B8%E4%B8%BB%E9%A1%8C%E5%88%97%E8%A1%A8" title="密碼學主題列表">密碼學主題列表</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%B0%8D%E7%A8%B1%E5%AF%86%E9%91%B0%E5%8A%A0%E5%AF%86" title="對稱密鑰加密">對稱密鑰加密</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%88%86%E7%BB%84%E5%AF%86%E7%A0%81" title="分组密码">分组密码</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B5%81%E5%AF%86%E7%A0%81" title="流密码">流密码</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%AC%E5%BC%80%E5%AF%86%E9%92%A5%E5%8A%A0%E5%AF%86" title="公开密钥加密">公开密钥加密</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A2%BC%E9%9B%9C%E6%B9%8A%E5%87%BD%E6%95%B8" title="密碼雜湊函數">密碼雜湊函數</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%8A%E6%81%AF%E9%91%91%E5%88%A5%E7%A2%BC" title="訊息鑑別碼">訊息鑑別碼</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%E5%AE%89%E5%85%A8%E4%BC%AA%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90%E5%99%A8" title="密码学安全伪随机数生成器">随机数</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%90%E5%86%99%E6%9C%AF" title="隐写术">隐写术</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span title="分类"><img alt="分类" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <a href="/wiki/Category:%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6" title="Category:密码学">分类</a></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="主题"><img alt="主题" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Symbol_portal_class.svg/16px-Symbol_portal_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" 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</div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84265675"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84261037"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="谍报斗争" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="collapsible-title navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84265675"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84244141"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Template:%E8%B0%8D%E6%8A%A5%E6%96%97%E4%BA%89" title="Template:谍报斗争"><abbr title="查看该模板">查</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/w/index.php?title=Template_talk:%E8%B0%8D%E6%8A%A5%E6%96%97%E4%BA%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="Template talk:谍报斗争（页面不存在）"><abbr title="讨论该模板">论</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a href="/wiki/Special:%E7%BC%96%E8%BE%91%E9%A1%B5%E9%9D%A2/Template:%E8%B0%8D%E6%8A%A5%E6%96%97%E4%BA%89" title="Special:编辑页面/Template:谍报斗争"><abbr title="编辑该模板">编</abbr></a></li></ul></div><div id="谍报斗争" style="font-size:110%;margin:0 5em">谍报斗争</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">情报搜集</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><span class="ilh-all" data-orig-title="人力情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Intelligence collection management"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E4%BA%BA%E5%8A%9B%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="人力情报（页面不存在）">人力情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Intelligence_collection_management" class="extiw" title="en:Intelligence collection management"><span lang="en" dir="auto">Intelligence collection management</span></a></span>）</span></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%97%B4%E8%B0%8D" title="间谍">间谍</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="黑色行动" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Black operation"><span class="ilh-page"><a href="/wiki/%E9%BB%91%E8%89%B2%E8%A1%8C%E5%8B%95" title="黑色行動">黑色行动</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Black_operation" class="extiw" title="en:Black operation"><span lang="en" dir="auto">Black operation</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="黑袋行动" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Black bag operation"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E9%BB%91%E8%A2%8B%E8%A1%8C%E5%8A%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="黑袋行动（页面不存在）">黑袋行动</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Black_bag_operation" class="extiw" title="en:Black bag operation"><span lang="en" dir="auto">Black bag operation</span></a></span>）</span></span></li> <li><a class="mw-selflink selflink">密码学</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="死信箱" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Dead drop"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%AD%BB%E4%BF%A1%E7%AE%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="死信箱（页面不存在）">死信箱</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dead_drop" class="extiw" title="en:Dead drop"><span lang="en" dir="auto">Dead drop</span></a></span>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E7%9B%A3%E8%A6%96" title="監視">监视</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AB%8A%E8%81%BD" title="竊聽">窃听</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%87%E6%97%97%E8%A1%8C%E5%8A%A8" title="假旗行动">假旗行动</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%95%86%E6%A5%AD%E9%96%93%E8%AB%9C" title="商業間諜">商業間諜</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="审问" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Interrogation"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%AE%A1%E9%97%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="审问（页面不存在）">审问</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Interrogation" class="extiw" title="en:Interrogation"><span lang="en" dir="auto">Interrogation</span></a></span>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%94%B5%E5%8F%B0" title="数字电台">数字电台</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="官方掩护" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Official cover"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%AE%98%E6%96%B9%E6%8E%A9%E6%8A%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="官方掩护（页面不存在）">官方掩护</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Official_cover" class="extiw" title="en:Official cover"><span lang="en" dir="auto">Official cover</span></a></span>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E9%9D%9E%E5%AE%98%E6%96%B9%E5%8D%A7%E5%BA%95" title="非官方卧底">非官方掩护</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%90%E5%86%99%E6%9C%AF" title="隐写术">隐写术</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E6%83%85%E6%8A%A5" title="信号情报">信号情报</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">密码学</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="信号情报机构列表" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Signals intelligence by alliances, nations and industries"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E6%83%85%E6%8A%A5%E6%9C%BA%E6%9E%84%E5%88%97%E8%A1%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="信号情报机构列表（页面不存在）">信号情报机构列表</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Signals_intelligence_by_alliances,_nations_and_industries" class="extiw" title="en:Signals intelligence by alliances, nations and industries"><span lang="en" dir="auto">Signals intelligence by alliances, nations and industries</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><span class="ilh-all" data-orig-title="测量与特征识别情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Measurement and signature intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%B5%8B%E9%87%8F%E4%B8%8E%E7%89%B9%E5%BE%81%E8%AF%86%E5%88%AB%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="测量与特征识别情报（页面不存在）">测量与特征识别情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Measurement_and_signature_intelligence" class="extiw" title="en:Measurement and signature intelligence"><span lang="en" dir="auto">Measurement and signature intelligence</span></a></span>）</span></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="ilh-all" data-orig-title="核情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Nuclear MASINT"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%A0%B8%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="核情报（页面不存在）">核情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_MASINT" class="extiw" title="en:Nuclear MASINT"><span lang="en" dir="auto">Nuclear MASINT</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="地球物理情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Geophysical MASINT"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%9C%B0%E7%90%83%E7%89%A9%E7%90%86%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="地球物理情报（页面不存在）">地球物理情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geophysical_MASINT" class="extiw" title="en:Geophysical MASINT"><span lang="en" dir="auto">Geophysical MASINT</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">其它情报</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%AC%E5%BC%80%E6%9D%A5%E6%BA%90%E6%83%85%E6%8A%A5" title="公开来源情报">公开来源情报</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="图像情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Imagery intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="图像情报（页面不存在）">图像情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Imagery_intelligence" class="extiw" title="en:Imagery intelligence"><span lang="en" dir="auto">Imagery intelligence</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="地理空间情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Geospatial intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%9C%B0%E7%90%86%E7%A9%BA%E9%97%B4%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="地理空间情报（页面不存在）">地理空间情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geospatial_intelligence" class="extiw" title="en:Geospatial intelligence"><span lang="en" dir="auto">Geospatial intelligence</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="金融情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Financial intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E9%87%91%E8%9E%8D%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="金融情报（页面不存在）">金融情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Financial_intelligence" class="extiw" title="en:Financial intelligence"><span lang="en" dir="auto">Financial intelligence</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="技术情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Technical intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="技术情报（页面不存在）">技术情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Technical_intelligence" class="extiw" title="en:Technical intelligence"><span lang="en" dir="auto">Technical intelligence</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="市场情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Market intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%B8%82%E5%9C%BA%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="市场情报（页面不存在）">市场情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Market_intelligence" class="extiw" title="en:Market intelligence"><span lang="en" dir="auto">Market intelligence</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="文化情报" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Cultural intelligence"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%96%87%E5%8C%96%E6%83%85%E6%8A%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="文化情报（页面不存在）">文化情报</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cultural_intelligence" class="extiw" title="en:Cultural intelligence"><span lang="en" dir="auto">Cultural intelligence</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">情报分析</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%83%85%E6%8A%A5%E5%88%86%E6%9E%90" title="情报分析">情报分析</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">反间谍</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8F%8D%E9%96%93%E8%AB%9C" class="mw-redirect" title="反間諜">反间谍</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="反情报机构列表" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="List of counterintelligence organizations"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%8F%8D%E6%83%85%E6%8A%A5%E6%9C%BA%E6%9E%84%E5%88%97%E8%A1%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="反情报机构列表（页面不存在）">反情报机构列表</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_counterintelligence_organizations" class="extiw" title="en:List of counterintelligence organizations"><span lang="en" dir="auto">List of counterintelligence organizations</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <p><br /> </p> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84265675"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84261037"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="应用数学" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="collapsible-title navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84265675"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84244141"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Template:%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Template:应用数学"><abbr title="查看该模板">查</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/w/index.php?title=Template_talk:%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Template talk:应用数学（页面不存在）"><abbr title="讨论该模板">论</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a href="/wiki/Special:%E7%BC%96%E8%BE%91%E9%A1%B5%E9%9D%A2/Template:%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Special:编辑页面/Template:应用数学"><abbr title="编辑该模板">编</abbr></a></li></ul></div><div id="应用数学" style="font-size:110%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="应用数学">应用数学</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%BF%90%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="运算数学">运算数学</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法">算法</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95#常用设计模式" title="算法">算法设计</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%88%86%E6%9E%90" title="算法分析">算法分析</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%8B%95%E6%A9%9F%E7%90%86%E8%AB%96" title="自動機理論">自動機理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AD%89%E6%98%8E" title="自動化定理證明">自动化定理证明</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BC%96%E7%A0%81%E7%90%86%E8%AE%BA" title="编码理论">编码理论</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%87%A0%E4%BD%95" title="计算几何">计算几何</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%84%E6%9D%9F%E6%BB%BF%E8%B6%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="約束滿足問題">约束满足</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E7%BC%96%E7%A8%8B" title="约束编程">约束编程</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%80%BB%E8%BE%91" title="计算机逻辑">计算机逻辑</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">密码学</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA" title="信息论">信息论</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6" title="计算统计学">计算统计学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="离散数学">离散数学</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E4%BB%A3%E6%95%B8" title="計算機代數">计算机代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%95%B0%E8%AE%BA" title="计算数论">计算数论</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="组合数学">组合数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BE%E8%AE%BA" title="图论">图论</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="离散几何学">离散几何学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90" title="数学分析">数学分析</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E9%80%BC%E8%BF%91%E7%90%86%E8%AE%BA" title="逼近理论">逼近理论</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="克利福德分析" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Clifford analysis"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%85%8B%E5%88%A9%E7%A6%8F%E5%BE%B7%E5%88%86%E6%9E%90&action=edit&redlink=1" class="new" title="克利福德分析（页面不存在）">克利福德分析</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_analysis" class="extiw" title="en:Clifford analysis"><span lang="en" dir="auto">Clifford analysis</span></a></span>）</span></span> <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%8B%E5%88%A9%E7%A6%8F%E5%BE%B7%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="克利福德代数">克利福德代数</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="微分方程">微分方程</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="常微分方程">常微分方程</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="偏微分方程">偏微分方程</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%A8%E6%A9%9F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="隨機微分方程">随机微分方程</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%87%A0%E4%BD%95" title="微分几何">微分几何</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="微分形式">微分形式</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A7%84%E8%8C%83%E7%90%86%E8%AE%BA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="规范理论 (数学)">规范理论</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E6%9E%90" title="几何分析">几何分析</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="动力系统">动力系统</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%B7%B7%E6%B2%8C%E7%90%86%E8%AE%BA" title="混沌理论">混沌理论</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%90%86%E8%AE%BA" title="控制理论">控制理论</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E6%B3%9B%E5%87%BD%E5%88%86%E6%9E%90" title="泛函分析">泛函分析</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E5%AD%90%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="算子代数">算子代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E5%AD%90%E7%90%86%E8%AE%BA" title="算子理论">算子理论</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E5%88%86%E6%9E%90" title="調和分析">调和分析</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%88%86%E6%9E%90" title="傅里叶分析">傅里叶分析</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="多重线性代数">多重线性代数</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%A4%96%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="外代数">外代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="几何代数">几何代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%A0%E9%87%8F" class="mw-redirect" title="张量">张量</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90#代数运算" title="向量分析">向量代数</a></li></ul></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86" title="多元微积分">多元微积分</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="微分形式">外微积分</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="几何微积分" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Geometric calculus"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="几何微积分（页面不存在）">几何微积分</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_calculus" class="extiw" title="en:Geometric calculus"><span lang="en" dir="auto">Geometric calculus</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="张量微积分" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Tensor calculus"><span class="ilh-page"><a href="/wiki/%E5%BC%B5%E9%87%8F%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86" class="mw-redirect" title="張量微積分">张量微积分</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_calculus" class="extiw" title="en:Tensor calculus"><span lang="en" dir="auto">Tensor calculus</span></a></span>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90" title="向量分析">向量微积分</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E5%88%86%E6%9E%90" title="数值分析">数值分析</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="数值线性代数">数值线性代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%95%B0%E5%80%BC%E6%96%B9%E6%B3%95" title="常微分方程数值方法">常微分方程数值方法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%95%B8%E5%80%BC%E6%96%B9%E6%B3%95" title="偏微分方程數值方法">偏微分方程数值方法</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%98%E5%88%86%E6%B3%95" title="变分法">变分法</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA" title="概率论">概率论</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83" title="概率分布">概率分布</a>（<a href="/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F" title="随机变量">随机变量</a>）</li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B" title="随机过程">随机过程</a> / <a href="/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%88%86%E6%9E%90" title="随机分析">随机分析</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B3%9B%E5%87%BD%E7%A7%AF%E5%88%86" class="mw-redirect" title="泛函积分">泛函积分</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="马利阿温微积分" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Malliavin calculus"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E9%A9%AC%E5%88%A9%E9%98%BF%E6%B8%A9%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="马利阿温微积分（页面不存在）">马利阿温微积分</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Malliavin_calculus" class="extiw" title="en:Malliavin calculus"><span lang="en" dir="auto">Malliavin calculus</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%89%A9%E7%90%86" title="数学物理">数学物理</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%88%86%E6%9E%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="分析力学">分析力学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="拉格朗日力学">拉格朗日力学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%93%88%E5%AF%86%E9%A1%BF%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="哈密顿力学">哈密顿力学</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%9C%BA_(%E7%89%A9%E7%90%86)#場論" title="场 (物理)">场论</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BB%8F%E5%85%B8%E5%9C%BA%E8%AE%BA" title="经典场论">经典场论</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E8%AB%96" title="共形場論">共形场论</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E6%95%88%E5%A0%B4%E8%AB%96" title="有效場論">有效场论</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A7%84%E8%8C%83%E5%9C%BA%E8%AE%BA" title="规范场论">规范场论</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%9C%BA%E8%AE%BA" title="量子场论">量子场论</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%9C%BA%E8%AE%BA" title="统计场论">统计场论</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8B%93%E6%92%B2%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%A0%B4%E8%AB%96" title="拓撲量子場論">拓扑量子场论</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E6%91%84%E5%8A%A8%E7%90%86%E8%AE%BA" title="摄动理论">摄动理论</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E6%93%BE%E7%90%86%E8%AB%96_(%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%B8)" title="微擾理論 (量子力學)">微扰理论 (量子力学)</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E4%BD%8D%E5%8A%BF%E8%AE%BA" title="位势论">位势论</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AE%BA" class="mw-redirect" title="弦理论">弦理论</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%8E%BB%E8%89%B2%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96" title="玻色弦理論">玻色弦理论</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8B%93%E6%89%91%E5%BC%A6%E8%AE%BA" title="拓扑弦论">拓扑弦论</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%AF%B9%E7%A7%B0" title="超对称">超对称</a> <ul><li><span class="ilh-all" data-orig-title="超对称量子力学" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Supersymmetric quantum mechanics"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E8%B6%85%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="超对称量子力学（页面不存在）">超对称量子力学</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Supersymmetric_quantum_mechanics" class="extiw" title="en:Supersymmetric quantum mechanics"><span lang="en" dir="auto">Supersymmetric quantum mechanics</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="随机力学超对称理论" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Supersymmetric theory of stochastic dynamics"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E8%B6%85%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%90%86%E8%AE%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="随机力学超对称理论（页面不存在）">随机力学超对称理论</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Supersymmetric_theory_of_stochastic_dynamics" class="extiw" title="en:Supersymmetric theory of stochastic dynamics"><span lang="en" dir="auto">Supersymmetric theory of stochastic dynamics</span></a></span>）</span></span></li></ul></li></ul> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th id="代数结构" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;font-weight:normal;"><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BB%93%E6%9E%84" title="代数结构">代数结构</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="物理空间代数">物理空间代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B7%AF%E5%BE%91%E7%A9%8D%E5%88%86%E8%A1%A8%E8%BF%B0" title="路徑積分表述">路径积分表述</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="泊松代数">泊松代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4" title="量子群">量子群</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8D%E6%95%B4%E5%8C%96%E7%BE%A4" title="重整化群">重整化群</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="粒子物理与表示论" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Particle physics and representation theory"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%89%A9%E7%90%86%E4%B8%8E%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AE%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="粒子物理与表示论（页面不存在）">粒子物理与表示论</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Particle_physics_and_representation_theory" class="extiw" title="en:Particle physics and representation theory"><span lang="en" dir="auto">Particle physics and representation theory</span></a></span>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%B6%E7%A9%BA%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="时空代数">时空代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="超代数">超代数</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="超对称代数" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Supersymmetry algebra"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E8%B6%85%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%BB%A3%E6%95%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="超对称代数（页面不存在）">超对称代数</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Supersymmetry_algebra" class="extiw" title="en:Supersymmetry algebra"><span lang="en" dir="auto">Supersymmetry algebra</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E8%AE%BA" title="决策论">决策论</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA" title="博弈论">博弈论</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BF%90%E7%AD%B9%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="运筹学">运筹学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E4%BC%98%E5%8C%96" title="最优化">最优化</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A4%BE%E6%9C%83%E9%81%B8%E6%93%87%E7%90%86%E8%AB%96" title="社會選擇理論">社会选择理论</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6" title="统计学">统计学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%8F%E6%B5%8E%E5%AD%A6" title="数理经济学">数理经济学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E9%87%91%E8%9E%8D%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="数理金融学">数理金融学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">其他应用</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B8%E7%90%86%E7%94%9F%E7%89%A9%E5%AD%B8" title="數理生物學">数理生物学</a></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="数学化学" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Mathematical chemistry"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8C%96%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="数学化学（页面不存在）">数学化学</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_chemistry" class="extiw" title="en:Mathematical chemistry"><span lang="en" dir="auto">Mathematical chemistry</span></a></span>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6" title="数学心理学">数学心理学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E5%AD%A6" title="数理社会学">数理社会学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">相关领域</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BD%AF%E4%BB%B6" title="数学软件">数学软件</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">社会组织</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%B7%A5%E4%B8%9A%E4%B8%8E%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="工业与应用数学学会">工业与应用数学学会</a> <ul><li><span class="ilh-all" data-orig-title="日本应用数理学会" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Japan Society for Industrial and Applied Mathematics"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E5%AD%A6%E4%BC%9A&action=edit&redlink=1" class="new" title="日本应用数理学会（页面不存在）">日本应用数理学会</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Japan_Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics" class="extiw" title="en:Japan Society for Industrial and Applied Mathematics"><span lang="en" dir="auto">Japan Society for Industrial and Applied Mathematics</span></a></span>）</span></span></li></ul></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="法国应用与工业数学学会" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E6%B3%95%E5%9B%BD%E5%BA%94%E7%94%A8%E4%B8%8E%E5%B7%A5%E4%B8%9A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AD%A6%E4%BC%9A&action=edit&redlink=1" class="new" title="法国应用与工业数学学会（页面不存在）">法国应用与工业数学学会</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Soci%C3%A9t%C3%A9_de_Math%C3%A9matiques_Appliqu%C3%A9es_et_Industrielles" class="extiw" title="en:Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles"><span lang="en" dir="auto">Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles</span></a></span>）</span></span></li> <li><span class="ilh-all" data-orig-title="国际工业与应用数学理事会" data-lang-code="en" data-lang-name="英语" data-foreign-title="International Council for Industrial and Applied Mathematics"><span class="ilh-page"><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%BD%E9%99%85%E5%B7%A5%E4%B8%9A%E4%B8%8E%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%90%86%E4%BA%8B%E4%BC%9A&action=edit&redlink=1" class="new" title="国际工业与应用数学理事会（页面不存在）">国际工业与应用数学理事会</a></span><span class="noprint ilh-comment">（<span class="ilh-lang">英语</span><span class="ilh-colon">：</span><span class="ilh-link"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/International_Council_for_Industrial_and_Applied_Mathematics" class="extiw" title="en:International Council for Industrial and Applied Mathematics"><span lang="en" dir="auto">International Council for Industrial and Applied Mathematics</span></a></span>）</span></span></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><b><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Category:数学">分类</a></b></li> <li><a href="/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Portal:数学">话题</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84265675"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84261037"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="计算机科学的主要领域" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="collapsible-title navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84265675"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r84244141"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Template:%E9%9B%BB%E8%85%A6%E7%A7%91%E5%AD%B8" title="Template:電腦科學"><abbr title="查看该模板">查</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/wiki/Template_talk:%E9%9B%BB%E8%85%A6%E7%A7%91%E5%AD%B8" title="Template talk:電腦科學"><abbr title="讨论该模板">论</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a href="/wiki/Special:%E7%BC%96%E8%BE%91%E9%A1%B5%E9%9D%A2/Template:%E9%9B%BB%E8%85%A6%E7%A7%91%E5%AD%B8" title="Special:编辑页面/Template:電腦科學"><abbr title="编辑该模板">编</abbr></a></li></ul></div><div id="计算机科学的主要领域" style="font-size:110%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="计算机科学">计算机科学</a>的主要领域</div></th></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div>注：该模板大致遵循<a href="/wiki/ACM_%E7%94%B5%E8%84%91%E5%88%86%E7%B1%BB%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="ACM 电脑分类系统">ACM 电脑分类系统</a>。</div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%A1%AC%E4%BB%B6" title="计算机硬件">计算机硬件</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%94%B5%E8%B7%AF%E6%9D%BF" class="mw-redirect" title="印刷电路板">印刷电路板</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%A4%96%E9%83%A8%E8%AE%BE%E5%A4%87" title="外部设备">外部设备</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%86%E6%88%90%E7%94%B5%E8%B7%AF" title="集成电路">集成电路</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E5%A4%A7%E8%A7%84%E6%A8%A1%E9%9B%86%E6%88%90%E7%94%B5%E8%B7%AF" title="超大规模集成电路">超大规模集成电路</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BB%BF%E8%89%B2%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="绿色计算">绿色计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E8%A8%AD%E8%A8%88%E8%87%AA%E5%8B%95%E5%8C%96" title="電子設計自動化">電子設計自動化</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%9E%B6%E6%9E%84" title="系统架构">系统架构</a>组织</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%BB%93%E6%9E%84" title="计算机系统结构">電腦系統架構</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B5%8C%E5%85%A5%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="嵌入式系统">嵌入式系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%AE%9E%E6%97%B6%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="实时计算">实时计算</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%BD%91%E7%BB%9C" title="计算机网络">网络</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E4%BC%A0%E8%BE%93%E5%8D%8F%E8%AE%AE" class="mw-redirect" title="网络传输协议">网络传输协议</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B7%AF%E7%94%B1" title="路由">路由</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%8B%93%E6%89%91" title="网络拓扑">网络拓扑</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%9C%8D%E5%8A%A1" class="mw-redirect" title="网络服务">网络服务</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">软件组织</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%9B%B4%E8%AD%AF%E5%99%A8" title="直譯器">直譯器</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E9%97%B4%E4%BB%B6" title="中间件">中间件</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%99%9B%E6%93%AC%E6%A9%9F%E5%99%A8" title="虛擬機器">虛擬機器</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%93%8D%E4%BD%9C%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="操作系统">操作系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E8%B4%A8%E9%87%8F" title="软件质量">软件质量</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E8%AA%9E%E8%A8%80%E7%90%86%E8%AB%96" title="程式語言理論">软件符号</a>和<a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E5%BC%80%E5%8F%91%E5%B7%A5%E5%85%B7" title="软件开发工具">工具</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%BC%96%E7%A8%8B%E8%8C%83%E5%9E%8B" title="编程范型">编程范型</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BC%96%E7%A8%8B%E8%AF%AD%E8%A8%80" title="编程语言">编程语言</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B7%A8%E8%AD%AF%E5%99%A8" title="編譯器">編譯器</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%A2%86%E5%9F%9F%E7%89%B9%E5%AE%9A%E8%AF%AD%E8%A8%80" title="领域特定语言">领域特定语言</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BB%9F%E9%AB%94%E6%A1%86%E6%9E%B6" title="軟體框架">軟體框架</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%86%E6%88%90%E5%BC%80%E5%8F%91%E7%8E%AF%E5%A2%83" title="集成开发环境">集成开发环境</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E9%85%8D%E7%BD%AE%E7%AE%A1%E7%90%86" title="软件配置管理">软件配置管理</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%87%BD%E5%BC%8F%E5%BA%AB" title="函式庫">函式庫</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E5%BC%80%E5%8F%91" title="软件开发">软件开发</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E5%BC%80%E5%8F%91%E8%BF%87%E7%A8%8B" title="软件开发过程">软件开发过程</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9C%80%E6%B1%82%E5%88%86%E6%9E%90" title="需求分析">需求分析</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E8%AE%BE%E8%AE%A1" title="软件设计">软件设计</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E9%83%A8%E7%BD%B2" title="软件部署">软件部署</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BB%9F%E9%AB%94%E7%B6%AD%E8%AD%B7" title="軟體維護">軟體維護</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%80%E6%BA%90%E8%BD%AF%E4%BB%B6" title="开源软件">开源模式</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%90%86%E8%AE%BA" title="计算理论">计算理论</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%8A%A8%E6%9C%BA" class="mw-redirect" title="自动机">自动机</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%AF%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%80%A7" title="可计算性">可计算性理论</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%A4%87%E9%9B%9C%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="計算複雜性理論">計算複雜性理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA" title="量子计算机">量子计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E5%88%86%E6%9E%90" title="数值分析">数值计算方法</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E9%80%BB%E8%BE%91" title="计算机逻辑">计算机逻辑</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E8%AF%AD%E4%B9%89%E5%AD%A6" title="形式语义学">形式语义学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法">算法</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%88%86%E6%9E%90" title="算法分析">算法分析</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%BE%E8%AE%A1" title="算法设计">算法设计</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%95%88%E7%8E%87" title="算法效率">算法效率</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8C%96%E7%AE%97%E6%B3%95" title="随机化算法">随机化算法</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%87%A0%E4%BD%95" title="计算几何">计算几何</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">计算数学</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="离散数学">离散数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E4%B8%8E%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="信息与计算科学">信息与计算科学</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6" title="统计学">统计学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BD%AF%E4%BB%B6" title="数学软件">数学软件</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E9%80%BB%E8%BE%91" title="数理逻辑">数理逻辑</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AE%BA" title="集合论">集合论</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA" title="数论">数论</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BE%E8%AE%BA" title="图论">图论</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E8%AE%BA" title="类型论">类型论</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%8C%83%E7%95%B4%E8%AE%BA" title="范畴论">范畴论</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA" title="信息论">信息论</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E5%88%86%E6%9E%90" title="数值分析">数值分析</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90" title="数学分析">数学分析</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="信息系统">信息系统</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%BA%93%E7%AE%A1%E7%90%86%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="数据库管理系统">数据库管理系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E8%85%A6%E6%95%B8%E6%93%9A%E5%AD%98%E8%B2%AF%E5%99%A8" class="mw-redirect" title="電腦數據存貯器">電腦數據</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E4%BC%81%E4%B8%9A%E4%BF%A1%E6%81%AF%E7%B3%BB%E7%BB%9F&action=edit&redlink=1" class="new" title="企业信息系统（页面不存在）">企业信息系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E6%80%A7%E8%BD%AF%E4%BB%B6" title="社会性软件">社会性软件</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%86%E4%BF%A1%E6%81%AF%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="地理信息系统">地理信息系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%94%AF%E6%8C%81%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="决策支持系统">决策支持系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%8E%A7%E5%88%B6" title="过程控制">过程控制</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E6%8C%96%E6%8E%98" title="数据挖掘">数据挖掘</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E5%9C%96%E6%9B%B8%E9%A4%A8" title="數位圖書館">數位圖書館</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%B9%B3%E5%8F%B0" title="系统平台">系统平台</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B8%E4%BD%8D%E8%A1%8C%E9%8A%B7" title="數位行銷">數位行銷</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%87%E7%BB%B4%E7%BD%91" title="万维网">万维网</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E6%AA%A2%E7%B4%A2" title="信息檢索">信息檢索</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E5%AE%89%E5%85%A8" title="计算机安全">安全</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">密码学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%8C%96%E6%96%B9%E6%B3%95" title="形式化方法">形式化方法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%85%A5%E4%BE%B5%E6%A3%80%E6%B5%8B%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="入侵检测系统">入侵检测系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%BD%91%E7%BB%9C%E5%AE%89%E5%85%A8" title="网络安全">网络安全</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AE%89%E5%85%A8" title="信息安全">信息安全</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%BA%BA%E6%9C%BA%E4%BA%A4%E4%BA%92" title="人机交互">人机交互</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E8%BE%85%E5%8A%A9%E5%8A%9F%E8%83%BD" title="计算机辅助功能">计算机辅助功能</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%94%A8%E6%88%B7%E7%95%8C%E9%9D%A2" title="用户界面">用户界面</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%BF%E6%88%B4%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA" class="mw-redirect" title="可穿戴计算机">可穿戴计算机</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%99%AE%E9%80%82%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="普适计算">普适计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%99%9A%E6%8B%9F%E7%8E%B0%E5%AE%9E" title="虚拟现实">虚拟现实</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%81%8A%E5%A4%A9%E6%A9%9F%E5%99%A8%E4%BA%BA" title="聊天機器人">聊天機器人</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%B9%B6%E5%8F%91%E6%80%A7" title="并发性">并发性</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%B9%B6%E5%8F%91%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="并发计算">并发计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B6%E8%A1%8C%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="并行计算">并行计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%BC%8F%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="分布式计算">分布式计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E7%BA%BF%E7%A8%8B" title="多线程">多线程</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E8%99%95%E7%90%86" title="多元處理">多元處理</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E6%99%BA%E8%83%BD" title="人工智能">人工智能</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%8A%A8%E6%8E%A8%E7%90%86" title="自动推理">自动推理</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%AF%AD%E8%A8%80%E5%AD%A6" title="计算语言学">计算语言学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E8%A7%86%E8%A7%89" title="计算机视觉">计算机视觉</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BF%9B%E5%8C%96%E8%AE%A1%E7%AE%97" title="进化计算">进化计算</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%93%E5%AE%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F" title="专家系统">专家系统</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E8%AF%AD%E8%A8%80%E5%A4%84%E7%90%86" title="自然语言处理">自然语言处理</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E4%BA%BA%E5%AD%A6" title="机器人学">机器人学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0" title="机器学习">机器学习</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E7%9B%91%E7%9D%A3%E5%AD%A6%E4%B9%A0" title="监督学习">監督式學習</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%84%A1%E7%9B%A3%E7%9D%A3%E5%AD%B8%E7%BF%92" title="無監督學習">無監督學習</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BC%BA%E5%8C%96%E5%AD%A6%E4%B9%A0" title="强化学习">强化学习</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%A4%E5%8F%89%E9%A9%97%E8%AD%89" title="交叉驗證">交叉驗證</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%AD%A6" title="计算机图形学">计算机图形学</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E5%8A%A8%E7%94%BB" title="计算机动画">计算机动画</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%86%E5%8C%96" title="可视化">可视化</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B8%B2%E6%9F%93" title="渲染">渲染</a></li> <li><a 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href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="计算数学">计算数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="计算物理学">计算物理学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%8C%96%E5%AD%A6" title="计算化学">计算化学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%94%9F%E7%89%A9%E5%AD%A6" title="计算生物学">计算生物学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E7%A4%BE%E6%9C%83%E7%A7%91%E5%AD%B8" title="計算社會科學">計算社會科學</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8C%BB%E5%AD%A6%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AD%A6" title="医学信息学">医学信息学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E8%89%BA%E6%9C%AF" title="数字艺术">数字艺术</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%BB%E5%AD%90%E5%87%BA%E7%89%88" title="電子出版">電子出版</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B6%B2%E7%B5%A1%E6%88%B0" title="網絡戰">網絡戰</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%94%B5%E5%AD%90%E6%B8%B8%E6%88%8F" title="电子游戏">电子游戏</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%96%87%E5%AD%97%E5%A4%84%E7%90%86%E5%99%A8" title="文字处理器">文字处理器</a></li> <li><a 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href="/wiki/WikiProject:%E7%94%B5%E8%84%91%E5%92%8C%E4%BF%A1%E6%81%AF%E6%8A%80%E6%9C%AF" title="WikiProject:电脑和信息技术">专题</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="共享资源页面"><img alt="共享资源页面" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Computer_science" class="extiw" title="commons:Category:Computer science">维基共享</a></b></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">检索自“<a dir="ltr" href="https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=密码学&oldid=83692456">https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=密码学&oldid=83692456</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Special:%E9%A1%B5%E9%9D%A2%E5%88%86%E7%B1%BB" title="Special:页面分类">分类</a>：<ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6" title="Category:密码学">密码学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%81%8C%E4%B8%9A" title="Category:数学科学职业">数学科学职业</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E7%90%86%E8%AE%BA%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="Category:理论计算机科学">理论计算机科学</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隐藏分类：<ul><li><a 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