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</li> <li id="toc-分野" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#分野"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>分野</span> </div> </a> <ul id="toc-分野-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-応用" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#応用"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>応用</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-応用-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>応用サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-応用-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-応用例" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#応用例"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>応用例</span> </div> </a> <ul id="toc-応用例-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-数論への言及" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#数論への言及"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>数論への言及</span> </div> </a> <ul id="toc-数論への言及-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-歴史" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#歴史"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>歴史</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-歴史-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>歴史サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-歴史-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-古代ギリシア" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" 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</ul> </li> <li id="toc-近代数論の始まり" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#近代数論の始まり"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.5</span> <span>近代数論の始まり</span> </div> </a> <ul id="toc-近代数論の始まり-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-素数論" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#素数論"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.6</span> <span>素数論</span> </div> </a> <ul id="toc-素数論-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-19世紀" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#19世紀"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.7</span> <span>19世紀</span> </div> </a> <ul id="toc-19世紀-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-19世紀末から20世紀初頭" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#19世紀末から20世紀初頭"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.8</span> <span>19世紀末から20世紀初頭</span> </div> </a> <ul id="toc-19世紀末から20世紀初頭-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-20世紀" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#20世紀"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.9</span> <span>20世紀</span> </div> </a> <ul id="toc-20世紀-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-未解決問題" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#未解決問題"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>未解決問題</span> </div> </a> <ul id="toc-未解決問題-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連文献"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>関連文献</span> </div> </a> <ul id="toc-関連文献-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-脚注" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#脚注"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>脚注</span> </div> </a> <ul id="toc-脚注-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-外部リンク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>外部リンク</span> </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="目次" > <input 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href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="アッサム語: সংখ্যাতত্ত্ব" lang="as" hreflang="as" data-title="সংখ্যাতত্ত্ব" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="アッサム語" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmberos" title="アストゥリアス語: Teoría de númberos" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de númberos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="アストゥリアス語" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99dl%C9%99r_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="アゼルバイジャン語: Ədədlər nəzəriyyəsi" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədədlər nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" 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Teorya nin bilang" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Teorya nin bilang" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="ビコール語" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%9E" title="ベラルーシ語: Тэорыя лікаў" lang="be" hreflang="be" data-title="Тэорыя лікаў" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="ベラルーシ語" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%9E" title="Belarusian (Taraškievica orthography): Тэорыя лікаў" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Тэорыя лікаў" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica 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data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="ペルシア語: نظریه اعداد" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه اعداد" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Lukuteoria" title="フィンランド語: Lukuteoria" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Lukuteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="フィンランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Arvoteooria" title="ヴォロ語: Arvoteooria" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Arvoteooria" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="ヴォロ語" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba_icavacava" title="フィジー語: Naba icavacava" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba icavacava" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="フィジー語" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="フランス語: Théorie des nombres" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des nombres" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Taalenteorii" title="北フリジア語: Taalenteorii" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Taalenteorii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="北フリジア語" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhirtheoiric" title="アイルランド語: Uimhirtheoiric" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhirtheoiric" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="アイルランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" title="贛語: 數論" lang="gan" hreflang="gan" data-title="數論" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="贛語" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_di_s%C3%A9_nonm" title="Guianan Creole: Téori di sé nonm" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Téori di sé nonm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="ガリシア語: Teoría de números" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría de números" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ガリシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%B8%E0%AA%82%E0%AA%96%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%BE_%E0%AA%B8%E0%AA%BF%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%A7%E0%AA%BE%E0%AA%82%E0%AA%A4" title="グジャラート語: સંખ્યા સિદ્ધાંત" lang="gu" hreflang="gu" data-title="સંખ્યા સિદ્ધાંત" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="グジャラート語" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D" title="ヘブライ語: תורת המספרים" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת המספרים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="ヒンディー語: संख्या सिद्धान्त" lang="hi" hreflang="hi" data-title="संख्या सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ヒンディー語" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="フィジー・ヒンディー語: Number theory" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Number theory" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="フィジー・ヒンディー語" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="クロアチア語: Teorija brojeva" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1melm%C3%A9let" title="ハンガリー語: Számelmélet" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Számelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="アルメニア語: Թվերի տեսություն" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Թվերի տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="アルメニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Theoria_de_numeros" title="インターリングア: Theoria de numeros" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Theoria de numeros" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="インターリングア" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_bilangan" title="インドネシア語: Teori bilangan" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori bilangan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="インドネシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Teorio_di_nombri" title="イド語: Teorio di nombri" lang="io" hreflang="io" data-title="Teorio di nombri" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="イド語" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Talnafr%C3%A6%C3%B0i" title="アイスランド語: Talnafræði" lang="is" hreflang="is" data-title="Talnafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="アイスランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_numeri" title="イタリア語: Teoria dei numeri" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria dei numeri" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nomba_tiori" title="ジャマイカ・クレオール語: Nomba tiori" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nomba tiori" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="ジャマイカ・クレオール語" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/nacycmaci" title="ロジバン語: nacycmaci" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="nacycmaci" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="ロジバン語" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_wilangan" title="ジャワ語: Téori wilangan" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Téori wilangan" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="ジャワ語" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="ジョージア語: რიცხვთა თეორია" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რიცხვთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ジョージア語" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="カザフ語: Сандар теориясы" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Сандар теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="カンナダ語: ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="カンナダ語" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EB%A1%A0" title="韓国語: 수론" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/B%C3%AErdoza_jimare" title="クルド語: Bîrdoza jimare" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bîrdoza jimare" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="クルド語" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="秀逸な記事"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_numerorum" title="ラテン語: Theoria numerorum" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria numerorum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ラテン語" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Zuelentheorie" title="ルクセンブルク語: Zuelentheorie" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Zuelentheorie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="ルクセンブルク語" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_numer" title="ロンバルド語: Teoria di numer" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Teoria di numer" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ロンバルド語" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skai%C4%8Di%C5%B3_teorija" title="リトアニア語: Skaičių teorija" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaičių teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="リトアニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skait%C4%BCu_teorija" title="ラトビア語: Skaitļu teorija" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaitļu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ラトビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5" title="マケドニア語: Теорија на броевите" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Теорија на броевите" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="マケドニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="マラヤーラム語: സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="マラヤーラム語" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB" title="モンゴル語: Тооны онол" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тооны онол" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="モンゴル語" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="マラーティー語: अंकशास्त्र" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अंकशास्त्र" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="マラーティー語" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_nombor" title="マレー語: Teori nombor" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori nombor" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Teorija_tan-numri" title="マルタ語: Teorija tan-numri" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Teorija tan-numri" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="マルタ語" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9E%E1%80%AE%E1%80%A1%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%AE" title="ミャンマー語: ကိန်းသီအိုရီ" lang="my" hreflang="my" data-title="ကိန်းသီအိုရီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="ミャンマー語" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Tallentheorie" title="低地ドイツ語: Tallentheorie" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Tallentheorie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="低地ドイツ語" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Getaltheorie" title="オランダ語: Getaltheorie" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Getaltheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Talteori" title="ノルウェー語(ニーノシュク): Talteori" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Talteori" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ノルウェー語(ニーノシュク)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tallteori" title="ノルウェー語(ブークモール): Tallteori" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tallteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Teoria_dels_nombres" title="オック語: Teoria dels nombres" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Teoria dels nombres" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="オック語" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A9%B0%E0%A8%95_%E0%A8%B8%E0%A8%BF%E0%A8%A7%E0%A8%BE%E0%A8%82%E0%A8%A4" title="パンジャブ語: ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="パンジャブ語" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_liczb" title="ポーランド語: Teoria liczb" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria liczb" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ACa_dij_n%C3%B9mer" title="ピエモンテ語: Teorìa dij nùmer" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Teorìa dij nùmer" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="ピエモンテ語" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1_%D8%AA%DA%BE%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="Western Punjabi: نمبر تھیوری" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نمبر تھیوری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeros" title="ポルトガル語: Teoria dos números" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos números" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_numerelor" title="ルーマニア語: Teoria numerelor" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria numerelor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="ロシア語: Теория чисел" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория чисел" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A5%8D" title="サンスクリット語: संख्याशास्त्रम्" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संख्याशास्त्रम्" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="サンスクリット語" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B9_%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BD_%D1%83%D0%BE%D0%BF%D1%81%D0%B0%D0%B9_%D1%82%D2%AF%D2%A5%D1%8D%D1%82%D1%8D%D1%8D%D1%87%D1%87%D0%B8" title="サハ語: Саамай улахан уопсай түҥэтээччи" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Саамай улахан уопсай түҥэтээччи" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="サハ語" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tiur%C3%ACa_d%C3%AE_n%C3%B9mmura" title="シチリア語: Tiurìa dî nùmmura" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Tiurìa dî nùmmura" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="シチリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Nummer_theory" title="スコットランド語: Nummer theory" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Nummer theory" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="スコットランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_brojeva" title="セルボ・クロアチア語: Teorija brojeva" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija brojeva" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="セルボ・クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Number_theory" title="シンプル英語: Number theory" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Number theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_%C4%8D%C3%ADsel" title="スロバキア語: Teória čísel" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória čísel" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_%C5%A1tevil" title="スロベニア語: Teorija števil" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija števil" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_numrave" title="アルバニア語: Teoria e numrave" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e numrave" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="アルバニア語" 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נומערן טעאריע" lang="yi" hreflang="yi" data-title="נומערן טעאריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="イディッシュ語" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA" title="中国語: 数论" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-l%C5%ABn" title="閩南語: Sò͘-lūn" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-lūn" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="閩南語" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96" title="広東語: 數論" lang="yue" hreflang="yue" 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aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101346560">.mw-parser-output .hatnote{margin:0.5em 0;padding:3px 2em;background-color:transparent;border-bottom:1px solid #a2a9b1;font-size:90%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .hatnote>table{color:inherit}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .hatnote>table{color:inherit}}</style><div class="hatnote dablink noprint"><table style="width:100%; background:transparent;"> <tbody><tr><td style="width:25px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Disambig_gray.svg" class="mw-file-description" title="曖昧さ回避"><img alt="曖昧さ回避" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/25px-Disambig_gray.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/38px-Disambig_gray.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Disambig_gray.svg/50px-Disambig_gray.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="168" /></a></span></td> <td>この項目では、数学の一分野としての「数論」について説明しています。「数論学派」とも呼ばれる古代インド哲学の学派については「<a href="/wiki/%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%A4%E5%AD%A6%E6%B4%BE" title="サーンキヤ学派">サーンキヤ学派</a>」をご覧ください。</td> </tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101304250">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%;font-size:90%}.mw-parser-output .ambox 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srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-warning.svg/48px-OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-warning.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-warning.svg/64px-OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-warning.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></span></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span"><b>この記事は言葉を濁した曖昧な記述になっています。</b><span class="hide-when-compact"> <a href="/wiki/Wikipedia:%E8%A8%80%E8%91%89%E3%82%92%E6%BF%81%E3%81%95%E3%81%AA%E3%81%84" title="Wikipedia:言葉を濁さない">Wikipedia:言葉を濁さない</a>および<a href="/wiki/Wikipedia:%E9%81%BF%E3%81%91%E3%81%9F%E3%81%84%E8%A8%80%E8%91%89" title="Wikipedia:避けたい言葉">Wikipedia:避けたい言葉</a>を参考に修正してください。<small>（<span title="2013年12月16日 (月) 22:27 (UTC)">2013年12月</span>）</small></span></div></td></tr></tbody></table> <p><b>数論</b>（すうろん、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英語</a>: <span lang="en">number theory</span>）は、<a href="/wiki/%E6%95%B0" title="数">数</a>、特に<a href="/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0" title="整数">整数</a>およびそれから派生する数の体系（<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%BD%93" title="代数体">代数体</a>、<a href="/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E4%BD%93" title="局所体">局所体</a>など）の性質について研究する<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>の一分野である。<b>整数論</b>とも言う。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="概要"><span id=".E6.A6.82.E8.A6.81"></span>概要</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=1" title="節を編集: 概要"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86" title="フェルマーの最終定理">フェルマーの最終定理</a>のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="分野"><span id=".E5.88.86.E9.87.8E"></span>分野</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=2" title="節を編集: 分野"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>通常<b><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="代数学">代数学</a></b>の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。 </p> <dl><dt>初等整数論</dt> <dd>他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86" title="フェルマーの小定理">フェルマーの小定理</a>や<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AB%96)" title="オイラーの定理 (数論)">オイラーの定理</a>、<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87" title="平方剰余の相互法則">平方剰余の相互法則</a>などはこの分野の成果である。</dd> <dt>代数的整数論</dt> <dd>扱われる対象は整数というよりも<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0" title="代数的整数">代数的整数</a>である。従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。ガウスの整数を研究した<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9" title="カール・フリードリヒ・ガウス">カール・フリードリヒ・ガウス</a>がおそらくこの分野の創始者である。体論はこの分野の基礎的根幹であって、<a href="/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96" title="ガロア理論">ガロア理論</a>は（他の数学においてもそうだが）基本的な道具である。代数体の<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7" title="アーベル拡大">アーベル拡大</a>の統制を記述する<a href="/wiki/%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96" title="類体論">類体論</a>も、この分野の大きな成果である。元来の<a href="/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96" title="岩澤理論">岩澤理論</a>もここに分類されよう。</dd> <dt>解析的整数論</dt> <dd><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86" class="mw-redirect" title="微積分">微積分</a>や<a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96" class="mw-redirect" title="複素関数論">複素関数論</a>等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用した<a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC" title="ペーター・グスタフ・ディリクレ">ディリクレ</a>に始まるとされる。その弟子である<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3" title="ベルンハルト・リーマン">ベルンハルト・リーマン</a>によってすでにこの分野の（ひいては数論）の最大の未解決問題である<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3" title="リーマン予想">リーマン予想</a>（1859年）が提示されたのは興味深い。<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86" title="素数定理">素数定理</a>の証明（1896年）はこの分野の一里塚である。<a href="/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0" class="mw-redirect mw-disambig" title="ゼータ関数">ゼータ関数</a>、<a href="/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E9%96%A2%E6%95%B0" class="mw-redirect" title="保型関数">保型関数</a>を研究するのもこの分野であって、<a href="/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0" title="超越数">超越数</a>論とも関係が深い。</dd> <dt>数論幾何学</dt> <dd>整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である代数多様体（もっと広くスキーム）の整数論的な性質を研究する分野である。ディオファンタスによる研究（初等整数論の範疇）から考えても、その起源は古いが、現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ（合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、任意の体上での代数幾何学の研究など）といえるだろう。1950年代後半以降の<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF" title="アレクサンドル・グロタンディーク">アレクサンドル・グロタンディーク</a>らによるスキーム論およびそれに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、現在では数論の中核に位置しているといえる。</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="応用"><span id=".E5.BF.9C.E7.94.A8"></span>応用</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=3" title="節を編集: 応用"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>かつて数論は<a href="/wiki/%E7%B4%94%E7%B2%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="純粋数学">純粋数学</a>の典型であるとされ、実応用を全く想定せずに研究が進められることが普通であったが、<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF" title="コンピュータ">コンピュータ</a>の発展に伴って幅広い分野に応用を持つようになった。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="応用例"><span id=".E5.BF.9C.E7.94.A8.E4.BE.8B"></span>応用例</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=4" title="節を編集: 応用例"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E5%85%AC%E9%96%8B%E9%8D%B5%E6%9A%97%E5%8F%B7" title="公開鍵暗号">公開鍵暗号</a> - 暗号化と復号化を異なった鍵（数値）で行う方法。一つの鍵で復号化と暗号化を行う場合と比べ安全性と応用性が高まる。</li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E3%82%AE%E3%82%A2" title="固定ギア">固定ギア</a>自転車のスキッドポイントの分散化 - 前後のギアの関係を<a href="/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0" class="mw-disambig" title="互いに素">互いに素</a>にすると、スキッドポイントと呼ばれる摩耗点が最も分散化される（タイヤの寿命が向上する）。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="数論への言及"><span id=".E6.95.B0.E8.AB.96.E3.81.B8.E3.81.AE.E8.A8.80.E5.8F.8A"></span>数論への言及</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=5" title="節を編集: 数論への言及"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9" title="カール・フリードリヒ・ガウス">ガウス</a>は次のような言葉を残している： </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r91463767">.mw-parser-output .bquote cite{font-style:normal}</style><blockquote class="bquote"> <p>数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="歴史"><span id=".E6.AD.B4.E5.8F.B2"></span>歴史</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=6" title="節を編集: 歴史"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%B9%B4%E8%A1%A8" title="数論の年表">数論の年表</a>」も参照</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="古代ギリシア"><span id=".E5.8F.A4.E4.BB.A3.E3.82.AE.E3.83.AA.E3.82.B7.E3.82.A2"></span>古代ギリシア</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=7" title="節を編集: 古代ギリシア"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>数論は<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0" title="ヘレニズム">ヘレニズム</a>後期（紀元3世紀）のギリシア人数学者らに最も好まれた研究対象で、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%83%97%E3%83%88" title="エジプト">エジプト</a>の<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2" title="アレクサンドリア">アレクサンドリア</a>で活動した<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9" title="アレクサンドリアのディオファントス">アレクサンドリアのディオファントス</a>は、自らの名が（後に）冠された<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="ディオファントス方程式">ディオファントス方程式</a>の様々な特殊ケースを研究したことで知られている。 </p><p>ディオファントスはまた、<a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="線型方程式">線型</a>な<a href="/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" class="mw-redirect" title="不定方程式">不定方程式</a>の整数解を求める方法について考察した。線型不定方程式とは、解の単一の離散集合を得るには情報が不足している方程式を指す。例えば、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x+y=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x+y=5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a007c12fd86f26ea171b82db6dd9f8a12a2b6c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x+y=5}"></span> という方程式は、<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span> と <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span> が整数だとしても解が無数に存在する。ディオファントスは多くの不定方程式について、具体的な解はわからなくとも解のカテゴリがわかっている形式に還元できることに気づいた。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="インド"><span id=".E3.82.A4.E3.83.B3.E3.83.89"></span>インド</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=8" title="節を編集: インド"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%89%E6%95%B0%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="インド数学">中世インド</a>でも数学者らは<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="ディオファントス方程式">ディオファントス方程式</a>を深く研究しており、線形ディオファントス方程式の整数解を求める体系的手法を初めて定式化した。<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BF" class="mw-redirect" title="アリヤバータ">アリヤバータ</a>は著作『アーリヤバティーヤ』（499年）の中で線型ディオファントス方程式 <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ay+bx=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ay+bx=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d999081e42829a2e6ffeef3fd1f96a289f3c76a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.658ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle ay+bx=c}"></span> の整数解の求め方を初めて明確に記している。これを「クッタカ法」と呼び、ディオファントス方程式の解を<a href="/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0" title="連分数">連分数</a>を使って表すもので、アリヤバータの<a href="/wiki/%E7%B4%94%E7%B2%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="純粋数学">純粋数学</a>における最大の貢献とされている。アリヤバータはこの技法を応用し、重要な天文学上の問題に対応する連立線型ディオファントス方程式の整数解を求めるのに使った。彼はまた不定線型方程式の一般的解法も見つけている。 </p><p><a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BF" class="mw-redirect" title="ブラーマグプタ">ブラーマグプタ</a>は著書『<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%97%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BF" title="ブラーマ・スプタ・シッダーンタ">ブラーマ・スプタ・シッダーンタ</a>』（628年）でさらに難しいディオファントス方程式を扱っている。彼が使ったのは、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>61</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f026db061c4df7e628072b5c518779c3ccec8872" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.025ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"></span> のような<a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="ペル方程式">ペル方程式</a>に代表される<a href="/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="二次方程式">二次</a>のディオファントス方程式を解く「<a href="/w/index.php?title=%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%A9%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="チャクラバーラ法 (存在しないページ)">チャクラバーラ法</a>」<small> (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Chakravala_method" class="extiw" title="en:Chakravala method"><span lang="en">Chakravala method</span></a>) </small>である。この著書は773年に<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%93%E3%82%A2%E8%AA%9E" title="アラビア語">アラビア語</a>に翻訳され、そこから1126年に<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%86%E3%83%B3%E8%AA%9E" title="ラテン語">ラテン語</a>に翻訳された。<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9" title="フランス">フランス</a>人数学者<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC" title="ピエール・ド・フェルマー">ピエール・ド・フェルマー</a>は1657年にこの方程式 <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>61</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f026db061c4df7e628072b5c518779c3ccec8872" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.025ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"></span> を問題として提示している。この方程式そのものは70年以上後に<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC" title="レオンハルト・オイラー">レオンハルト・オイラー</a>が解いたが、ペル方程式全般の解法が見つけたのは<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5" title="ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ">ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ</a>で、フェルマーが問題を提示してから100年以上たった1767年のことだった。一方それより何世紀も前の1150年、<a href="/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A92%E4%B8%96" title="バースカラ2世">バースカラ2世</a>がペル方程式の解法を記述している。彼はブラーマグプタのチャクラバーラ法を改良した解法を使っており、同じ技法を応用して不定二次方程式や二次ディオファントス方程式の一般解も見つけている。バースカラ2世のチャクラバーラ法によるペル方程式の解法は、600年後のラグランジュが使った手法より単純だった。バースカラ2世は他にも様々な二次/<a href="/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0" title="三次関数">三次</a>/<a href="/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="四次方程式">四次</a>など高次の不定<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F" title="多項式">多項</a>方程式の解を求めている。このチャクラバーラ法をさらに発展させたのが<a href="/w/index.php?title=%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%A4%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="ナーラーヤナ・パンディト (存在しないページ)">ナーラーヤナ・パンディト</a>で、他の不定二次多項方程式や高次多項方程式の一般解を求めている。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="中世イスラム"><span id=".E4.B8.AD.E4.B8.96.E3.82.A4.E3.82.B9.E3.83.A9.E3.83.A0"></span>中世イスラム</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=9" title="節を編集: 中世イスラム"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>9世紀以降、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%93%E3%82%A2%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="アラビア数学">アラビア数学</a>は数論を熱心に研究するようになった。先駆者とされる数学者は<a href="/wiki/%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%93%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%83%E3%83%A9" class="mw-redirect" title="サービト・イブン＝クッラ">サービト・イブン＝クッラ</a>で、<a href="/wiki/%E5%8F%8B%E6%84%9B%E6%95%B0" title="友愛数">友愛数</a>を求めるアルゴリズムを発見したことで知られている。友愛数とは、2つの異なる<a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0" title="自然数">自然数</a>の組で、自分自身を除いた<a href="/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0" title="約数">約数</a>の和が互いに他方と等しい。10世紀には<a href="/w/index.php?title=%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%83%90%E3%82%B0%E3%83%80%E3%83%87%E3%82%A3&action=edit&redlink=1" class="new" title="イブン・タヒル・アル＝バグダディ (存在しないページ)">イブン・タヒル・アル＝バグダディ</a>がサービト・イブン＝クッラの手法を若干変えた手法を見つけている。 </p><p>10世紀の<a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%82%B5%E3%83%A0" class="mw-redirect" title="イブン・アル・ハイサム">イブン・アル・ハイサム</a>は偶数の<a href="/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0" title="完全数">完全数</a>（その数自身を除く約数の和がその数自身と等しいもの）を世界で初めて分類しようと試みたと見られ、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76af5b5bc7d056faef7eef0c6efeea3a16adc156" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.254ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2^{k}-1}"></span> が素数のとき、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k-1}(2^{k}-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k-1}(2^{k}-1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4480c8a148a5f0d8485a346dbf320cdeeac00d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.415ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 2^{k-1}(2^{k}-1)}"></span> が完全数となることを発見した。またアル・ハイサムは<a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" title="ウィルソンの定理">ウィルソンの定理</a>を最初に発見した。これは、<i>p</i> が素数ならば <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+(p-1)!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+(p-1)!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42d964318c4232d08ee75b44b0b0f0a4cc4b91d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1+(p-1)!}"></span> が <i>p</i> で割り切れるという定理である。彼がこの定理の証明を知っていたかどうかは不明である。ウィルソンの定理という名称は、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0" title="エドワード・ウェアリング">エドワード・ウェアリング</a>が1770年に<a href="/w/index.php?title=%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)&action=edit&redlink=1" class="new" title="ジョン・ウィルソン (数学) (存在しないページ)">ジョン・ウィルソン</a>がこの定理に気づいたと記したことに由来する。ウィルソンも証明を知っていた証拠はなく、ウェアリングも確実に証明法を知らなかった。この定理を証明したのはラグランジュで、1773年のことである。 </p><p>イスラム数学では友愛数が大きな役割を果たした。13世紀の<a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%82%A2%E4%BA%BA" title="ペルシア人">ペルシア人</a>数学者<a href="/w/index.php?title=%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="アル・ファリシ (存在しないページ)">アル・ファリシ</a>は、因数分解と<a href="/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="組合せ数学">組合せ数学</a>の新たな重要な方法を導入して、<a href="/wiki/%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%93%E3%83%88%E6%95%B0" title="サービト数">サービト数</a>と友愛数の関係について新たな証明を見出した。彼はまた、17296 と 18416 という友愛数も発見している。通常これらはオイラーが発見したとされているが、アル・ファリシの方が早いし、サービト・イブン・クッラ自身も知っていた可能性がある。17世紀には<a href="/w/index.php?title=%E3%83%A0%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%BA%E3%83%87%E3%82%A3&action=edit&redlink=1" class="new" title="ムハンマド・バキル・ヤズディ (存在しないページ)">ムハンマド・バキル・ヤズディ</a>が友愛数 9,363,584 と 9,437,056 を発見しており、これもオイラーより先である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ヨーロッパ"><span id=".E3.83.A8.E3.83.BC.E3.83.AD.E3.83.83.E3.83.91"></span>ヨーロッパ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=10" title="節を編集: ヨーロッパ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/13%E4%B8%96%E7%B4%80" title="13世紀">13世紀</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81" title="レオナルド・フィボナッチ">レオナルド・フィボナッチ</a>は著書の1つとして『平方の書』 (Liber Quadratorum) を書いた。その中で<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%95%B0" title="ピタゴラス数">ピタゴラス数</a>を扱っている。彼は平方数が奇数の和として記述できると記している。彼は<a href="/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E6%95%B0" title="合同数">合同数</a>の概念を定義し、<i>ab</i>(<i>a</i> + <i>b</i>)(<i>a</i> - <i>b</i>) という形で表される数は <i>a</i> + <i>b</i> が偶数ならば合同数であり、<i>a</i> + <i>b</i> が奇数ならばそれを4倍したものが合同数だとした。フィボナッチは <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5927c877cc3de4f74e958b4eca5c82cd1a68288" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.991ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+C}"></span> と <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}-C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}-C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2e059ce62f841513482cd6c7b57116cfa980aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.991ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}-C}"></span> が共に平方数ならば <i>C</i> が合同数であることを示した。また、平方数は合同数となりえないことも証明した<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。フィボナッチの数論への貢献は大きく、「『平方の書』だけでフィボナッチは<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9" title="アレクサンドリアのディオファントス">ディオファントス</a>と17世紀のフランス人数学者<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC" title="ピエール・ド・フェルマー">ピエール・ド・フェルマー</a>の間で最大の貢献者に位置づけられる」とされている<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>16世紀から17世紀には、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AF%E3%83%BB%E3%83%93%E3%82%A8%E3%83%88" title="フランソワ・ビエト">フランソワ・ビエト</a>、<a href="/w/index.php?title=%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%EF%BC%9D%E3%82%AC%E3%82%B9%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%B8%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%82%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="クロード＝ガスパール・バシェ・ド・メジリアク (存在しないページ)">クロード＝ガスパール・バシェ・ド・メジリアク</a>らが数論の発展に貢献し、特に<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC" title="ピエール・ド・フェルマー">ピエール・ド・フェルマー</a>は<a href="/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%99%8D%E4%B8%8B%E6%B3%95" title="無限降下法">無限降下法</a>を用いてディオファントスの問題について初めての一般的証明を与えた。1637年にフェルマーが提示した<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86" title="フェルマーの最終定理">フェルマーの最終定理</a>については、1994年まで証明できなかった。フェルマーは1657年に <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>61</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f026db061c4df7e628072b5c518779c3ccec8872" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.025ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"></span> という方程式も問題として提示している。 </p><p>18世紀にはオイラーとラグランジュが数論の分野で重要な貢献をした。オイラーは解析的整数論の研究も行い、方程式 <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>61</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f026db061c4df7e628072b5c518779c3ccec8872" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.025ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 61x^{2}+1=y^{2}}"></span> の解法を見出した。ラグランジュはさらに一般化した<a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="ペル方程式">ペル方程式</a>の解法を見出した。オイラーやラグランジュのペル方程式の解法は<a href="/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0" title="連分数">連分数</a>を使うものだが、<a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%89" title="インド">インド</a>のチャクラバーラ法に比べると複雑である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="近代数論の始まり"><span id=".E8.BF.91.E4.BB.A3.E6.95.B0.E8.AB.96.E3.81.AE.E5.A7.8B.E3.81.BE.E3.82.8A"></span>近代数論の始まり</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=11" title="節を編集: 近代数論の始まり"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>18世紀の終わりに<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB" title="アドリアン＝マリ・ルジャンドル">ルジャンドル</a>の『数の理論に関する試作』（<i>Essai sur la Théorie des Nombres</i>、1798年）が出版される。19世紀に入って出版された<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9" title="カール・フリードリヒ・ガウス">ガウス</a>の『算術研究』（<i><a href="/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae" title="Disquisitiones Arithmeticae">Disquisitiones Arithmeticae</a></i>、1801年）は、近代数論の扉を開いたとされている。 </p><p><a href="/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F" class="mw-redirect" title="合同式">合同</a>についての理論はガウスの著作『算術研究』が始まりである。彼は次のような記法を導入した。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\equiv b{\pmod {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>≡</mo> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="0.333em" /> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\equiv b{\pmod {c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1eb91a793f8b8d7df72494301ccc35d502384d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.017ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a\equiv b{\pmod {c}}}"></span></dd></dl> <p>そして、合同算術について広く考察している。1847年に<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%95%E3%83%8C%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%93%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%95" title="パフヌティ・チェビシェフ">チェビシェフ</a>はロシア語で合同算術についての著作を出版し、フランスでは<a href="/w/index.php?title=%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="ジョゼフ・アルフレッド・セレ (存在しないページ)">ジョゼフ・アルフレッド・セレ</a>がそれを広めた。 </p><p>ルジャンドルはそれまでの成果をまとめただけでなく、<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87" title="平方剰余の相互法則">平方剰余の相互法則</a>についても記している。この法則はオイラーが数値計算に基づき帰納的に発見し発表したもので、ルジャンドルが自著『数の理論に関する試作』（1798年）で証明を試みた。オイラーやルジャンドルとは別にガウスも<a href="/wiki/1795%E5%B9%B4" title="1795年">1795年</a>にこの法則を独力で発見し、<a href="/wiki/1796%E5%B9%B4" title="1796年">1796年</a><a href="/wiki/4%E6%9C%888%E6%97%A5" title="4月8日">4月8日</a>に最初の完全な証明を完成させた。他にその発展に貢献した数学者として、<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC" title="オーギュスタン＝ルイ・コーシー">コーシー</a>、数論の古典とされている『整数論講義』で知られる<a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC" title="ペーター・グスタフ・ディリクレ">ディリクレ</a>と<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88" title="リヒャルト・デーデキント">デーデキント</a>、<a href="/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="ヤコビ記号">ヤコビ記号</a>を導入した<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93" title="カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ">ヤコビ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB" title="ジョゼフ・リウヴィル">リウヴィル</a>、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%9B%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3" title="フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン">アイゼンシュタイン</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC" title="エルンスト・クンマー">クンマー</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC" title="レオポルト・クロネッカー">クロネッカー</a>らがいる。この理論はさらに<a href="/w/index.php?title=3%E6%AC%A1%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="3次剰余の相互法則 (存在しないページ)">3次剰余の相互法則</a>、<a href="/w/index.php?title=4%E6%AC%A1%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="4次剰余の相互法則 (存在しないページ)">4次剰余の相互法則</a>へと発展した。アイゼンシュタインは最初に3次剰余の相互法則の証明を発表した。 </p><p>ガウスは数を二元<a href="/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="二次形式">二次形式</a>で表現する理論の創始者でもある。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="素数論"><span id=".E7.B4.A0.E6.95.B0.E8.AB.96"></span>素数論</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=12" title="節を編集: 素数論"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>数論の中でも特によく研究されているテーマが素数の分布である。<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9" title="カール・フリードリヒ・ガウス">カール・フリードリヒ・ガウス</a>は10代のころに素数の分布を漸近的に予想した（<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86" title="素数定理">素数定理</a>）。 </p><p><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC" title="ペーター・グスタフ・ディリクレ">ディリクレ</a>（1837年）は、全ての適格な等差数列が素数を無限に含むことを証明した。<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%95%E3%83%8C%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%93%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%95" title="パフヌティ・チェビシェフ">チェビシェフ</a>（1850年）は、素数の分布に関する<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E4%BB%AE%E8%AA%AC" title="ベルトランの仮説">チェビシェフの定理</a>を証明した。リーマンは<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0" title="リーマンゼータ関数">リーマンゼータ関数</a>の理論に<a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="複素解析">複素解析</a>を導入した。これによりゼータ関数の<a href="/wiki/%E9%9B%B6%E7%82%B9" title="零点">零点</a>と素数の分布の関係が導かれ、ついに1896年、<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB" title="ジャック・アダマール">アダマール</a>と<a href="/w/index.php?title=%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="シャルル・ジャン・ド・ラ・ヴァレ・プーサン (存在しないページ)">ド・ラ・ヴァレ・プーサン</a>がそれぞれ独自に<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86" title="素数定理">素数定理</a>を証明した。後の1949年には<a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5" title="ポール・エルデシュ">ポール・エルデシュ</a>と<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B0" title="アトル・セルバーグ">アトル・セルバーグ</a>が初等的証明を与えた。ここでいう初等的とは複素解析の技法を使っていないということを意味する。それでもその証明はまだ非常に込み入っていて難しい。素数の分布についてより正確な情報を与えるであろう<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3" title="リーマン予想">リーマン予想</a>は、まだ証明されていない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="19世紀"><span id="19.E4.B8.96.E7.B4.80"></span>19世紀</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=13" title="節を編集: 19世紀"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC" title="オーギュスタン＝ルイ・コーシー">コーシー</a>、<a href="/w/index.php?title=%E3%83%AB%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="ルイ・ポアソン (存在しないページ)">ポアソン</a>（1845年）、そして特に<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88" title="シャルル・エルミート">エルミート</a>も数論に貢献している。3次形式の理論については<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%9B%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3" title="フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン">アイゼンシュタイン</a>が先駆者であり、彼と <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/H._J._S._Smith" class="extiw" title="en:H. J. S. Smith">H. J. S. Smith</a> が形式論全般について注目に値する進展をもたらした。Smithは3元2次形式を完全に分類し、ガウスの実数の<a href="/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="二次形式">2次形式</a>を複素数へと拡張した。4個から8個の平方数の和で表せる数の探求はアイゼンシュタインが進展させ、Smithが理論として完成させた。 </p><p><a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC" title="ペーター・グスタフ・ディリクレ">ディリクレ</a>はこの問題についてドイツの大学で初めて講義を行った。彼は他にも<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86" title="フェルマーの最終定理">フェルマーの最終定理</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{n}+y^{n}\neq z^{n},(x,y,z\neq 0,n>2)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>≠</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>></mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{n}+y^{n}\neq z^{n},(x,y,z\neq 0,n>2)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e72a2d1c4f0cb5bf7fb37929e695a262369c71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.61ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{n}+y^{n}\neq z^{n},(x,y,z\neq 0,n>2)}"></span></dd></dl> <p>の <i>n</i> = 5 と <i>n</i> = 14 の場合の証明に貢献している（オイラーとルジャンドルが <i>n</i> = 3 と<i>n</i> = 4 の場合を既に証明しており、それによって <i>n</i> が3または4の倍数の場合も含意されていた）。19世紀後半から活躍した他のフランス人数学者として、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB" title="エミール・ボレル">ボレル</a>、貴重な回想録を数多く著している<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC" title="アンリ・ポアンカレ">ポアンカレ</a>、<a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B9" title="トーマス・スティルチェス">スティルチェス</a>らがいる。ドイツでは、<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC" title="レオポルト・クロネッカー">レオポルト・クロネッカー</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC" title="エルンスト・クンマー">エルンスト・クンマー</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88" title="リヒャルト・デーデキント">デーデキント</a>らがいる。オーストリアでは<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%84" title="オットー・シュトルツ">オットー・シュトルツ</a>、イギリスでは<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%BB%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC" title="ジェームス・ジョセフ・シルベスター">ジェームス・ジョセフ・シルベスター</a>も知られている。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="19世紀末から20世紀初頭"><span id="19.E4.B8.96.E7.B4.80.E6.9C.AB.E3.81.8B.E3.82.8920.E4.B8.96.E7.B4.80.E5.88.9D.E9.A0.AD"></span>19世紀末から20世紀初頭</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=14" title="節を編集: 19世紀末から20世紀初頭"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>この時代には、<a href="/w/index.php?title=%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="アクサル・トゥエ (存在しないページ)">アクサル・トゥエ</a>が<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="ディオファントス方程式">ディオファントス方程式</a>の研究に重要な貢献をした。また、<a href="/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88" title="ダフィット・ヒルベルト">ダフィット・ヒルベルト</a>は代数的整数論で貢献し、<a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="ウェアリングの問題">ウェアリングの問題</a>の証明も行った。<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC" title="ヘルマン・ミンコフスキー">ヘルマン・ミンコフスキー</a>は幾何学的数論を創始した。他にも、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84" title="アドルフ・フルヴィッツ">アドルフ・フルヴィッツ</a>、<a href="/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%84%E3%83%AF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%94%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%AD" title="ヴァツワフ・シェルピニスキ">ヴァツワフ・シェルピニスキ</a>といった数学者が数論の発展に貢献している。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="20世紀"><span id="20.E4.B8.96.E7.B4.80"></span>20世紀</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=15" title="節を編集: 20世紀"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>20世紀の数論研究の有名人としては、<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB" title="ヘルマン・ワイル">ヘルマン・ワイル</a>、<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BB" title="ヘルムート・ハッセ">ヘルムート・ハッセ</a>、<a href="/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5" title="ポール・エルデシュ">ポール・エルデシュ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9" title="ゲルト・ファルティングス">ゲルト・ファルティングス</a>、<a href="/wiki/%E3%82%B4%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%95%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%AD%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3" title="ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ">ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%88%E3%83%A0%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6" title="エトムント・ランダウ">エトムント・ランダウ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%B3" title="イヴァン・ニーベン">イヴァン・ニーベン</a>、<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3" title="シュリニヴァーサ・ラマヌジャン">シュリニヴァーサ・ラマヌジャン</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6" title="アンドレ・ヴェイユ">アンドレ・ヴェイユ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B0" title="アトル・セルバーグ">アトル・セルバーグ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%AB" title="カール・ジーゲル">カール・ジーゲル</a>、<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88" title="ジョン・テイト">ジョン・テイト</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA" title="ロバート・ラングランズ">ロバート・ラングランズ</a>、<a href="/wiki/%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%94%E9%83%8E" title="志村五郎">志村五郎</a>、<a href="/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E5%81%A5%E5%90%89" title="岩澤健吉">岩澤健吉</a>、<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB" title="ジャン＝ピエール・セール">ジャン＝ピエール・セール</a>、<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5" title="ピエール・ルネ・ドリーニュ">ピエール・ルネ・ドリーニュ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%82%B3%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%B3%E3%83%93%E3%82%A8%E3%83%AA" title="エンリコ・ボンビエリ">エンリコ・ボンビエリ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC" title="アラン・ベイカー">アラン・ベイカー</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%88" title="ウラジーミル・ドリンフェルト">ウラジーミル・ドリンフェルト</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%B0" title="ローラン・ラフォルグ">ローラン・ラフォルグ</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA" title="アンドリュー・ワイルズ">アンドリュー・ワイルズ</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)" title="リチャード・テイラー (数学者)">リチャード・テイラー</a>といった人物がいる。 </p><p>20世紀の数論における大きな出来事として次のようなことが挙げられる。 </p> <ul><li>1920年代には、<a href="/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E8%B2%9E%E6%B2%BB" title="高木貞治">高木貞治</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3" title="エミール・アルティン">エミール・アルティン</a>、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%BC" title="フィリップ・フルトヴェングラー">フィリップ・フルトヴェングラー</a>らが<a href="/wiki/%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96" title="類体論">類体論</a>を創始し、1930年代に<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BB" title="ヘルムート・ハッセ">ヘルムート・ハッセ</a>や<a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%BC" title="クロード・シュヴァレー">クロード・シュヴァレー</a>が発展させた。</li> <li>1940年代に<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6" title="アンドレ・ヴェイユ">アンドレ・ヴェイユ</a>が<a href="/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6%E4%BA%88%E6%83%B3" title="ヴェイユ予想">ヴェイユ予想</a>を発表し、<a href="/w/index.php?title=%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%89%E3%82%A5%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="バーナード・ドゥワーク (存在しないページ)">バーナード・ドゥワーク</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF" title="アレクサンドル・グロタンディーク">アレクサンドル・グロタンディーク</a>、<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%A5" title="ピエール・ルネ・ドリーニュ">ピエール・ルネ・ドリーニュ</a>らがその証明に取り組んだ。</li> <li>1961年の M. B. Barban の成果に基づき、1965年に<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%82%B3%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%B3%E3%83%93%E3%82%A8%E3%83%AA" title="エンリコ・ボンビエリ">エンリコ・ボンビエリ</a>らが「<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%9C%E3%83%B3%E3%83%93%E3%82%A8%E3%83%AA%EF%BC%9D%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%8E%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%95%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="ボンビエリ＝ヴィノグラドフの定理 (存在しないページ)">ボンビエリ＝ヴィノグラドフの定理</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bombieri%E2%80%93Vinogradov_theorem" class="extiw" title="en:Bombieri–Vinogradov theorem">英語版</a>）</span></span>」を定式化した。</li> <li>1960年代後半に<a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA" title="ロバート・ラングランズ">ロバート・ラングランズ</a>が<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0" title="ラングランズ・プログラム">ラングランズ・プログラム</a>を提唱し、そこから他の数学者により様々な発展が得られた。</li> <li><a href="/wiki/%E9%99%B3%E6%99%AF%E6%BD%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" class="mw-redirect" title="陳景潤の定理">陳景潤の定理</a>が1966年に発表され、1973年に証明された。</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA" title="アンドリュー・ワイルズ">アンドリュー・ワイルズ</a>による<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86" title="フェルマーの最終定理">フェルマーの最終定理</a>の証明（1994年）。また、これと密接に関連する<a href="/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E3%83%BB%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3" class="mw-redirect" title="谷山・志村予想">谷山・志村予想</a>は1999年、<a href="/w/index.php?title=%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="クリストフ・ブレイユ (存在しないページ)">クリストフ・ブレイユ</a>、<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%89" title="ブライアン・コンラッド">ブライアン・コンラッド</a>、<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89" title="フレッド・ダイアモンド">フレッド・ダイアモンド</a>、<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)" title="リチャード・テイラー (数学者)">リチャード・テイラー</a>によって証明された。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="未解決問題"><span id=".E6.9C.AA.E8.A7.A3.E6.B1.BA.E5.95.8F.E9.A1.8C"></span>未解決問題</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=16" title="節を編集: 未解決問題"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Ulam_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Ulam_1.png/250px-Ulam_1.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Ulam_1.png/375px-Ulam_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Ulam_1.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption>ウラムの螺旋。<a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0" title="自然数">自然数</a>を螺旋形に順に並べ、<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数">素数</a>にあたる位置だけを強調表示した図。何らかのパターンが見えており、法則が予想されているが、その予想はまだ証明されていない。</figcaption></figure> <p>数多く存在するが、その多くに素数分布予測の難しさが絡んでいると思われる。問題そのものは初等的に記述できても本質的に現代数学の概念を要請するものが多い。 </p> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E8%9E%BA%E6%97%8B" title="ウラムの螺旋">ウラムの螺旋</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="コラッツの問題">コラッツの問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%83%B3" title="ゴールドバッハの予想">ゴールドバッハの予想</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0%E4%BA%88%E6%83%B3" class="mw-redirect" title="双子素数予想">双子素数予想</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3" title="リーマン予想">リーマン予想</a></li> <li><a href="/wiki/BSD%E4%BA%88%E6%83%B3" class="mw-redirect" title="BSD予想">BSD予想</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連文献"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>関連文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=17" title="節を編集: 関連文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>和書 </p> <ul><li>高木貞治：「初等整数論講義」第2版、共立出版（1971年10月15日)。</li> <li>北村泰一：「数論入門（改訂版）」、槇書店、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4837505627" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-8375-0562-7</a> (1986年12月20日).※ 初版は1965年8月15日。</li> <li>本橋洋一:「解析的整数論 I」、「解析的整数論 II」, <a href="/wiki/%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97" title="朝倉書店">朝倉書店</a>, 東京 2009/2011. <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254118216" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-254-11821-6</a> / <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254118223" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-254-11822-3</a>.</li> <li>齋藤秀司：「整数論」、共立出版（共立講座21世紀の数学 20）、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/432001572X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-320-01572-X</a> (1997年5月25日).</li> <li>中島匠一：「代数と数論の基礎」、共立出版（共立講座21世紀の数学 9）、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4320015614" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-320-01561-4</a> (2000年11月25日).</li> <li>加藤和也、黒川信重、齋藤毅：「数輪 I：Fermatの夢と類体論」、岩波書店、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4000055275" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-00-005527-5</a> (2005年1月7日).</li> <li>黒川信重、栗原将人、齋藤毅：「数論 II：岩澤理論と保型形式」、岩波書店、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4000055283" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-00-005528-3</a> (2005年2月8日).</li> <li>J. ノイキルヒ、足立恒雄(監訳)、梅垣敦紀(訳)：「代数的整数論」、丸善出版、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784621062876" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-621-06287-6</a> (2012年7月17日).</li> <li>山崎隆雄：「初等整数論：数論幾何への誘い」、共立出版、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784320111790" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-320-11179-0</a> (2015年5月25日).</li> <li>Richard K. Guy(著)、金光滋(訳)：「数論<未解決問題>の辞典」、朝倉書店、<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254111293" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-254-11129-3</a> (2010年11月5日).</li></ul> <p>洋書 </p> <ul><li><cite style="font-style:normal" class="citation" id="CITEREFApostol1976"><a href="/wiki/%E3%83%88%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AB" title="トム・アポストル">Apostol, Tom M.</a> (1976), <i>Introduction to analytic number theory</i>, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:var(--color-success,#3a3);margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-0-387-90163-3" title="特別:文献資料/978-0-387-90163-3">978-0-387-90163-3</a>, <a href="/wiki/MathSciNet" title="MathSciNet">MR</a><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0434929">0434929</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+analytic+number+theory&rft.aulast=Apostol&rft.aufirst=Tom+M.&rft.au=Apostol%2C%26%2332%3BTom+M.&rft.date=1976&rft.series=Undergraduate+Texts+in+Mathematics&rft.place=New+York-Heidelberg&rft.pub=%5B%5BSpringer-Verlag%5D%5D&rft.isbn=978-0-387-90163-3&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Dedekind, Richard (1963). <i>Essays on the Theory of Numbers</i>. <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" class="mw-redirect" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-486-21010-3" title="特別:文献資料/0-486-21010-3">0-486-21010-3</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Essays+on+the+Theory+of+Numbers&rft.aulast=Dedekind%2C+Richard&rft.au=Dedekind%2C+Richard&rft.date=1963&rft.pub=%5B%5BCambridge+University+Press%5D%5D&rft.isbn=0-486-21010-3&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Davenport, Harold (1999). <i>The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers (7th ed.)</i>. <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" class="mw-redirect" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-521-63446-6" title="特別:文献資料/0-521-63446-6">0-521-63446-6</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Higher+Arithmetic%3A+An+Introduction+to+the+Theory+of+Numbers+%287th+ed.%29&rft.aulast=Davenport%2C+Harold&rft.au=Davenport%2C+Harold&rft.date=1999&rft.pub=%5B%5BCambridge+University+Press%5D%5D&rft.isbn=0-521-63446-6&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Guy, Richard K. (1981). <i>Unsolved Problems in Number Theory</i>. <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-387-90593-6" title="特別:文献資料/0-387-90593-6">0-387-90593-6</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Unsolved+Problems+in+Number+Theory&rft.aulast=Guy%2C+Richard+K.&rft.au=Guy%2C+Richard+K.&rft.date=1981&rft.pub=%5B%5BSpringer-Verlag%5D%5D&rft.isbn=0-387-90593-6&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Hardy, G. H. and Wright, E. M. (1980). <i>An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.)</i>. <a href="/wiki/Oxford_University_Press" class="mw-redirect" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-19-853171-0" title="特別:文献資料/0-19-853171-0">0-19-853171-0</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+Introduction+to+the+Theory+of+Numbers+%285th+ed.%29&rft.aulast=Hardy%2C+G.+H.+and+Wright%2C+E.+M.&rft.au=Hardy%2C+G.+H.+and+Wright%2C+E.+M.&rft.date=1980&rft.pub=%5B%5BOxford+University+Press%5D%5D&rft.isbn=0-19-853171-0&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Niven, Ivan, Zuckerman, Herbert S. and Montgomery, Hugh L. (1991). <i>An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.)</i>. Wiley Text Books. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-471-62546-9" title="特別:文献資料/0-471-62546-9">0-471-62546-9</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+Introduction+to+the+Theory+of+Numbers+%285th+ed.%29&rft.aulast=Niven%2C+Ivan%2C+Zuckerman%2C+Herbert+S.+and+Montgomery%2C+Hugh+L.&rft.au=Niven%2C+Ivan%2C+Zuckerman%2C+Herbert+S.+and+Montgomery%2C+Hugh+L.&rft.date=1991&rft.pub=Wiley+Text+Books&rft.isbn=0-471-62546-9&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation book">Ore, Oystein (1948). <i>Number Theory and Its History</i>. Dover Publications, Inc.. <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/0-486-65620-9" title="特別:文献資料/0-486-65620-9">0-486-65620-9</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Number+Theory+and+Its+History&rft.aulast=Ore%2C+Oystein&rft.au=Ore%2C+Oystein&rft.date=1948&rft.pub=Dover+Publications%2C+Inc.&rft.isbn=0-486-65620-9&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E6%95%B0%E8%AB%96"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li>Smith, David. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gutenberg.net/etext05/hsmmt10p.pdf"><i>History of Modern Mathematics</i> (1906)</a> (adapted public domain text)</li> <li>Dutta, Amartya Kumar (2002). 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'Additive Representations of Integers in Number Theory', Shaker Verlag, Aachen, <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9783832287931" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8322-8793-1</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=18" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="float:right; font-size:90%;">[<a href="/wiki/Help:%E8%84%9A%E6%B3%A8/%E8%AA%AD%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91" title="Help:脚注/読者向け"><span title="この欄の操作法">脚注の使い方</span></a>]</div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text">O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html">Fibonacci</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" class="extiw" title="en:MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a>, <a href="/wiki/%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BA%E5%A4%A7%E5%AD%A6_(%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89)" class="mw-redirect" title="セント・アンドルーズ大学 (スコットランド)">University of St Andrews</a></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.es/books?id=sIk2_5kLwqIC&pg=PA2&dq=squaring+the+circle.thinking&cd=1#v=onepage&q=Fibonacci&f=false">Duthel,Heinz:<i>Squaring the circle-thinking the unthinkable",p.84</i></a></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&section=19" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r94202605">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox noprint" style="width:22em;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;">ウィキメディア・コモンズには、<b><span class="plainlinks"><a class="external text" 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style="font-size:100%;">ウィキブックスに<b><a href="https://ja.wikibooks.org/wiki/Special:Search/%E6%95%B0%E8%AB%96" class="extiw" title="b:Special:Search/数論">数論</a></b>関連の解説書・教科書があります。</div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.numbertheory.org">Number Theory Web</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.shoup.net/ntb/">A Computational Introduction to Number Theory and Algebra</a> by Victor Shoup</li> <li>『<a rel="nofollow" class="external text" href="//kotobank.jp/word/%E6%95%B0%E8%AB%96">数論</a>』 - <a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF" title="コトバンク">コトバンク</a></li> <li>『初等整数論講義第版』高木貞治著、共立出版、2019年刊（第2版44刷）</li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="数学" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist hlist-pipe mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Template:数学"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E6%95%B0%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Template‐ノート:数学 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%95%B0%E5%AD%A6&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" 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href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="線型微分方程式">線型微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="複素微分方程式">複素微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="常微分方程式">常微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="偏微分方程式">偏微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="積分微分方程式">積分微分方程式</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%B3%BB" title="力学系">力学系</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="組合せ数学">組合せ数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="数理物理学">数理物理学</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96" title="ゲーム理論">ゲーム理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" title="グラフ理論">グラフ理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最適化問題">最適化問題</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="数理最適化">数理最適化</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E7%90%86%E8%AB%96" title="計算理論">計算理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96" title="確率論">確率論</a></li> <li><span title="リンク先の項目はリダイレクトなため、新規作成や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="数理統計学">数理統計学</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_statistics" class="extiw" title="en:Mathematical statistics">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E7%90%86%E8%AB%96" title="制御理論">制御理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95" title="三角法">三角法</a></li></ul> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="7" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Math.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Math.svg/80px-Math.svg.png" decoding="async" width="80" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Math.svg/120px-Math.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Math.svg/160px-Math.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">トピックス</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史">数学史</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%92%8C%E7%AE%97" title="和算">和算</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E9%81%93" title="算道">算道</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6" title="数学の哲学">数理哲学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%81%AA%E7%BE%8E" title="数学的な美">美</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="数学上の未解決問題">未解決問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2" title="算数・数学教育">算数・数学教育</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%95%B0" title="算数">算数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6_(%E6%95%99%E7%A7%91)" title="数学 (教科)">教科</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">主要賞</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%80%E3%83%AB" title="ド・モルガン・メダル">ド・モルガン・メダル</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%B3%9E" title="コール賞">コール賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E" title="フィールズ賞">フィールズ賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%B3%9E" title="スティール賞">スティール賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%95%E8%B3%9E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%83%A8%E9%96%80" title="ウルフ賞数学部門">ウルフ賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%82%A6%E8%B3%9E" title="ショウ賞">ショウ賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E" title="アーベル賞">アーベル賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E" title="数学ブレイクスルー賞">数学ブレイクスルー賞</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="応用数学">応用</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E8%AB%96" title="情報理論">情報理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8A%98%E7%B4%99%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="折紙の数学">折紙の数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%B2%E7%A2%81%E3%81%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="囲碁と数学">囲碁と数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="数値解析">数値解析</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E4%BF%9D%E8%A8%BC%E4%BB%98%E3%81%8D%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A8%88%E7%AE%97" title="精度保証付き数値計算">精度保証付き数値計算</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E6%8F%B4%E7%94%A8%E8%A8%BC%E6%98%8E" title="計算機援用証明">計算機援用証明</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="数値線形代数">数値線形代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95" title="常微分方程式の数値解法">常微分方程式の数値解法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95" title="偏微分方程式の数値解法">偏微分方程式の数値解法</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="学会">学会</a>・<a href="/wiki/%E5%9B%A3%E4%BD%93" title="団体">団体</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E4%BC%9A%E8%AD%B0" title="国際数学者会議">国際数学者会議</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%80%A3%E5%90%88" title="国際数学連合">国際数学連合</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E7%94%A3%E6%A5%AD%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E4%BC%9A%E8%AD%B0" title="国際産業数理・応用数理会議">国際産業数理・応用数理会議</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E7%94%A3%E6%A5%AD%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A9%95%E8%AD%B0%E4%BC%9A&action=edit&redlink=1" class="new" title="国際産業数理・応用数理評議会 (存在しないページ)">国際産業数理・応用数理評議会</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/International_Council_for_Industrial_and_Applied_Mathematics" class="extiw" title="en:International Council for Industrial and Applied Mathematics">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="アメリカ数学会">アメリカ数学会</a></li> <li><a href="/wiki/SIAM_(%E5%AD%A6%E4%BC%9A)" title="SIAM (学会)">SIAM</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A8%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="ヨーロッパ数学会">ヨーロッパ数学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%B3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="ロンドン数学会">ロンドン数学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="日本応用数理学会">日本応用数理学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="日本数学会">日本数学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A" title="数学教育協議会">数学教育協議会</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%AB%B6%E6%8A%80" title="数学の競技">競技</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF" title="国際数学オリンピック">国際数学オリンピック</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF" title="日本数学オリンピック">日本数学オリンピック</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%82%A2%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF" title="日本ジュニア数学オリンピック">日本ジュニア数学オリンピック</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E6%9D%AF" title="広中杯">広中杯</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88" title="近畿大学数学コンテスト">近畿大学数学コンテスト</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%BA%E3%81%AE%E6%9C%80%E5%A4%A7%E3%81%AE%E5%8A%9B%E3%82%92%E7%AB%B6%E3%81%86%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%A4%A7%E4%BC%9A" title="人の最大の力を競う算数・数学の大会">人の最大の力を競う算数・数学の大会</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">研究所</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="京都大学数理解析研究所">京都大学数理解析研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%85%88%E7%AB%AF%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%86%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88" title="明治大学先端数理科学インスティテュート">明治大学先端数理科学インスティテュート</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="統計数理研究所">統計数理研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="アンリ・ポアンカレ研究所">アンリ・ポアンカレ研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%83%E3%83%8F%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="オーバーヴォルファッハ数学研究所">オーバーヴォルファッハ数学研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" class="mw-redirect" title="クレイ研究所">クレイ研究所</a></li> <li><a href="/wiki/CIMAT%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC" title="CIMAT数学研究センター">CIMAT数学研究センター</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%95%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="ステクロフ数学研究所">ステクロフ数学研究所</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="3"> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Symbol_list_class.svg" class="mw-file-description" title="一覧記事"><img alt="一覧記事" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/16px-Symbol_list_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/23px-Symbol_list_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/31px-Symbol_list_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span>一覧 <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="数学定数">数学定数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="数に関する記事の一覧">数</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="関数一覧">関数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="図形の一覧">図形</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8" title="数学記号の表">数学記号</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="数学者の一覧">数学者</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%9D%E3%83%8B%E3%83%A0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="数学のエポニムの一覧">エポニム</a></li></ul></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Category:数学">カテゴリ</a></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Portal.svg" class="mw-file-description" title="ポータル"><img alt="ポータル" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/16px-Portal.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/24px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="32" /></a></span><a href="/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Portal:数学">ポータル</a></li></ul></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox" aria-labelledby="数論の主要なトピック" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist hlist-hyphen mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:Number_theory" title="Template:Number theory"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:Number_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Template‐ノート:Number theory (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3ANumber_theory&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3ANumber_theory&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="数論の主要なトピック" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a class="mw-selflink selflink">数論</a>の主要なトピック</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">分野</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96" class="mw-redirect" title="整数論">整数論</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96" title="代数的整数論">代数的整数論</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96" title="解析的整数論">解析的整数論</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="数の幾何学 (存在しないページ)">幾何学的数論</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry_of_numbers" class="extiw" title="en:Geometry of numbers">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%95%B0%E8%AB%96" title="計算数論">計算数論</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="超越数論 (存在しないページ)">超越数論</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Transcendental_number_theory" class="extiw" title="en:Transcendental number theory">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B%E8%AB%96%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="組合せ論的整数論 (存在しないページ)">組合せ論的整数論</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number_theory#Combinatorial_number_theory" class="extiw" title="en:Number theory">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="数論幾何学">数論幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC" title="数論トポロジー">数論トポロジー</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="数論力学">数論力学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">主要概念</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0" title="数">数</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0" title="自然数">自然数</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0" title="素数">素数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0" title="有理数">有理数</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0" title="無理数">無理数</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0" title="代数的数">代数的数</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0" title="超越数">超越数</a></li> <li><a href="/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0" title="P進数"><span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> 進数</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93" title="算術">算術</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E7%AE%97%E8%A1%93" title="合同算術">合同算術</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E7%9A%84%E9%96%A2%E6%95%B0" title="数論的関数">数論的関数</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">諸概念</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="二次形式">二次形式</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F" title="モジュラー形式">モジュラー形式</a></li> <li><a href="/wiki/L%E9%96%A2%E6%95%B0" class="mw-redirect" title="L関数">L関数</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="ディオファントス方程式">ディオファントス方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC" title="ディオファントス近似">ディオファントス近似</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0" title="連分数">連分数</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">日本人研究者</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BC%8A%E5%8E%9F%E5%BA%B7%E9%9A%86" title="伊原康隆">伊原康隆</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B9%94%E7%94%B0%E5%AD%9D%E5%B9%B8" title="織田孝幸">織田孝幸</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%92%8C%E4%B9%9F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)" title="加藤和也 (数学者)">加藤和也</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E7%A7%80%E5%8F%B8" title="斎藤秀司">斎藤秀司</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AF%85_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)" title="斎藤毅 (数学者)">斎藤毅</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D" title="黒川信重">黒川信重</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%94%E9%83%8E" title="志村五郎">志村五郎</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%B9%B9%E5%A4%AB_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)" title="佐藤幹夫 (数学者)">佐藤幹夫</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BE%BB%E9%9B%84" title="辻雄">辻雄</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">海外の研究者</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3" title="シュリニヴァーサ・ラマヌジャン">シュリニヴァーサ・ラマヌジャン</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%AA" title="テレンス・タオ">テレンス・タオ</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BA" title="ジョージ・アンドリューズ">ジョージ・アンドリューズ</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="数論のトピック一覧 (存在しないページ)">数論のトピック一覧</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_number_theory_topics" class="extiw" title="en:List of number theory topics">英語版</a>）</span></span>（<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%A8%AF%E6%A5%BD%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="娯楽数論のトピック一覧 (存在しないページ)">娯楽</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_recreational_number_theory_topics" class="extiw" title="en:List of recreational number theory topics">英語版</a>）</span></span>）</li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%B9%B4%E8%A1%A8" title="数論の年表">年表</a></li> <li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E8%AB%96" title="Category:数論">カテゴリ</a></li></ul></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="典拠管理データベース_frameless&#124;text-top&#124;10px&#124;alt=ウィキデータを編集&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q12479#identifiers&#124;class=noprint&#124;ウィキデータを編集" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="典拠管理データベース_frameless&#124;text-top&#124;10px&#124;alt=ウィキデータを編集&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q12479#identifiers&#124;class=noprint&#124;ウィキデータを編集" style="font-size:110%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q12479#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">全般</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.worldcat.org/fast/1041214/">FAST</a></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">国立図書館</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX4703223">スペイン</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb131627085">フランス</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb131627085">BnF data</a></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="Zahlentheorie"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4067277-3">ドイツ</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007538746905171">イスラエル</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85093222">アメリカ</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00570429">日本</a></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="teorie čísel"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph126576&CON_LNG=ENG">チェコ</a></abbr></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.idref.fr/027270475">IdRef</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=数論&oldid=103783285">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=数論&oldid=103783285</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a 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