CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ml" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>അനാലിസിസ് (ഗണിതം) - വിക്കിപീഡിയ</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )mlwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ജനുവരി","ഫെബ്രുവരി","മാർച്ച്","ഏപ്രിൽ","മേയ്","ജൂൺ","ജൂലൈ","ഓഗസ്റ്റ്","സെപ്റ്റംബർ","ഒക്ടോബർ","നവംബർ","ഡിസംബർ"],"wgRequestId":"5f684844-8533-4335-aed7-5348a75620ac","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"അനാലിസിസ്_(ഗണിതം)","wgTitle":"അനാലിസിസ് (ഗണിതം)","wgCurRevisionId":2279980,"wgRevisionId":2279980,"wgArticleId":150889,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["പ്രമാണത്തിലേക്കുള്ള പ്രവർത്തനരഹിതമായ കണ്ണി ഉൾക്കൊള്ളുന്ന താളുകൾ", "സർവ്വവിജ്ഞാനകോശത്തിലെ ഉള്ളടക്കം ഉപയോഗിക്കുന്ന ലേഖനങ്ങൾ","വിക്കിവൽക്കരിക്കേണ്ട ലേഖനങ്ങൾ","ഗണിതം","അനാലിസിസ് (ഗണിതം)"],"wgPageViewLanguage":"ml","wgPageContentLanguage":"ml","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"അനാലിസിസ്_(ഗണിതം)","wgRelevantArticleId":150889,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ml","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ml"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false, "wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q7754","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.2"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready", "ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ml&modules=ext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ml&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ml&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="അനാലിസിസ് (ഗണിതം) - വിക്കിപീഡിയ"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ml.m.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="തിരുത്തുക" href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="വിക്കിപീഡിയ (ml)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ml.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ml"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="വിക്കിപീഡിയ ആറ്റം ഫീഡ്" href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B5%80%E0%B4%AA%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-അനാലിസിസ്_ഗണിതം rootpage-അനാലിസിസ്_ഗണിതം skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Jump to content</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="സൈറ്റ്"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="പ്രധാന മെനു" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">പ്രധാന മെനു</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">പ്രധാന മെനു</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">സൈഡ്‌ബാറിലേക്ക് മാറ്റുക</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">മറയ്ക്കുക</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ഉള്ളടക്കം </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8_%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B5%BE" title="പ്രധാനതാൾ സന്ദർശിക്കുക [z]" accesskey="z"><span>പ്രധാന താൾ</span></a></li><li id="n-content-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%95%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%9F%E0%B4%82:%E0%B4%89%E0%B4%B3%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B4%9F%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%82" title="വിക്കിപീഡിയയുടെ ഉള്ളടക്ക പര്യവേക്ഷണം"><span>ഉള്ളടക്കം</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%95%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%9F%E0%B4%82:%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82" title="സമകാലീനസംഭവങ്ങളുടെ പശ്ചാത്തലം അന്വേഷിക്കുക"><span>സമകാലികം</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%AA%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%AF_%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B5%BE" title="വിക്കിപീഡിയയിൽ പുതുതായി നിർമ്മിക്കപ്പെട്ട താളുകൾ"><span>പുതിയ താളുകൾ</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%B0%E0%B4%B9%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ഏതെങ്കിലും ഒരു താൾ തുറക്കൂ [x]" accesskey="x"><span>ഏതെങ്കിലും താൾ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-participation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-participation" > <div class="vector-menu-heading"> പങ്കാളിത്തം </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-startarticle" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%95%E0%B4%B3%E0%B4%B0%E0%B4%BF" title="പുതിയ ഒരു ലേഖനം തുടങ്ങുവാൻ"><span>ലേഖനം തുടങ്ങുക</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B5%80%E0%B4%AA%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE" title="വിക്കിയിലെ സമീപകാലമാറ്റങ്ങൾ [r]" accesskey="r"><span>സമീപകാല മാറ്റങ്ങൾ</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B5%82%E0%B4%B9%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%95%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%9F%E0%B4%82" title="പദ്ധതി താളിനെക്കുറിച്ച്, താങ്കൾക്കെന്തൊക്കെ ചെയ്യാം, കാര്യങ്ങൾ എവിടെനിന്ന് കണ്ടെത്താം"><span>സാമൂഹികകവാടം</span></a></li><li id="n-portal-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%95%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%9F%E0%B4%82"><span>കവാടം</span></a></li><li id="n-panchayat-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%AA%E0%B4%9E%E0%B5%8D%E0%B4%9A%E0%B4%BE%E0%B4%AF%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D" title="ആറു ഗ്രാമസഭകളുള്ള വിക്കിപീഡിയ ചർച്ചാവേദി"><span>പഞ്ചായത്ത്</span></a></li><li id="n-Embassy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:Embassy"><span>Embassy</span></a></li><li id="n-അപ്‌ലോഡ്‌" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E2%80%8C%E0%B4%B2%E0%B5%8B%E0%B4%A1%E0%B5%8D"><span>അപ്‌ലോഡ്‌</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation-sb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation-sb" > <div class="vector-menu-heading"> വഴികാട്ടി </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%B9%E0%B4%BE%E0%B4%AF%E0%B4%82:%E0%B4%89%E0%B4%B3%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B4%9F%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%82" title="സഹായം ലഭ്യമായ ഇടം"><span>സഹായം</span></a></li><li id="n-sandbox-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%8E%E0%B4%B4%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B4%B3%E0%B4%B0%E0%B4%BF"><span>എഴുത്തുകളരി</span></a></li><li id="n-styleguide-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%B6%E0%B5%88%E0%B4%B2%E0%B5%80%E0%B4%AA%E0%B5%81%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%95%E0%B4%82"><span>ശൈലീപുസ്തകം</span></a></li><li id="n-policies-and-gl-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%A8%E0%B4%AF%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%82_%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%B0%E0%B5%87%E0%B4%96%E0%B4%95%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%82"><span>നയങ്ങളും മാർഗ്ഗരേഖകളും</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-communication-sb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-communication-sb" > <div class="vector-menu-heading"> ആശയവിനിമയം </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-livechat-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%B9%E0%B4%BE%E0%B4%AF%E0%B4%82:%E0%B4%90.%E0%B4%86%E0%B5%BC.%E0%B4%B8%E0%B4%BF."><span>തത്സമയ സംവാദം</span></a></li><li id="n-maillist-sb" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%AE%E0%B5%86%E0%B4%AF%E0%B4%BF%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%8D_%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%8D"><span>മെയിലിങ് ലിസ്റ്റ്</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8_%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B5%BE" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="വിക്കിപീഡിയ" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ml.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="<small>വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം</small>" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ml.svg" width="119" height="12" style="width: 7.4375em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B5%87%E0%B4%B7%E0%B4%A3%E0%B4%82" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="വിക്കിപീഡിയ സംരംഭത്തിൽ തിരയുക [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>തിരയൂ</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="വിക്കിപീഡിയ സംരംഭത്തിൽ തിരയുക" aria-label="വിക്കിപീഡിയ സംരംഭത്തിൽ തിരയുക" autocapitalize="sentences" title="വിക്കിപീഡിയ സംരംഭത്തിൽ തിരയുക [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="പ്രത്യേകം:അന്വേഷണം"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">തിരയൂ</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="വ്യക്തിഗത ഉപകരണങ്ങൾ"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ദൃശ്യരൂപം"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ദൃശ്യരൂപം" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ദൃശ്യരൂപം</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ml.wikipedia.org&uselang=ml" class=""><span>ധനസമാഹരണം</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%82%E0%B4%97%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%AE%E0%B5%86%E0%B4%9F%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%BD&returnto=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D+%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29" title="നിർബന്ധമില്ലെങ്കിലും, താങ്കൾ ഒരു അംഗത്വമെടുക്കണമെന്നും പ്രവേശിക്കണമെന്നും താത്പര്യപ്പെടുന്നു" class=""><span>അംഗത്വമെടുക്കുക</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B5%87%E0%B4%B6%E0%B4%A8%E0%B4%82&returnto=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D+%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29" title="ലോഗിൻ ചെയ്യുവാൻ താല്പര്യപ്പെടുന്നു; പക്ഷേ നിർബന്ധമല്ല [o]" accesskey="o" class=""><span>പ്രവേശിക്കുക</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="കൂടുതൽ ഐച്ഛികങ്ങൾ" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="വ്യക്തിഗത ഉപകരണങ്ങൾ" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">വ്യക്തിഗത ഉപകരണങ്ങൾ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal" title="User menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ml.wikipedia.org&uselang=ml"><span>ധനസമാഹരണം</span></a></li><li id="pt-contribute" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:Contribute"><span class="vector-icon mw-ui-icon-edit mw-ui-icon-wikimedia-edit"></span> <span>തിരുത്തുക</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%82%E0%B4%97%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%AE%E0%B5%86%E0%B4%9F%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%BD&returnto=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D+%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29" title="നിർബന്ധമില്ലെങ്കിലും, താങ്കൾ ഒരു അംഗത്വമെടുക്കണമെന്നും പ്രവേശിക്കണമെന്നും താത്പര്യപ്പെടുന്നു"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>അംഗത്വമെടുക്കുക</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B5%87%E0%B4%B6%E0%B4%A8%E0%B4%82&returnto=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D+%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29" title="ലോഗിൻ ചെയ്യുവാൻ താല്പര്യപ്പെടുന്നു; പക്ഷേ നിർബന്ധമല്ല [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>പ്രവേശിക്കുക</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages for logged out editors <a href="/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%B9%E0%B4%BE%E0%B4%AF%E0%B4%82:Introduction" aria-label="Learn more about editing"><span>കൂടുതൽ അറിയുക</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%8E%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%A6%E0%B4%82" title="ഈ ഐ.പി. വിലാസത്തിൽനിന്നുള്ള തിരുത്തലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള സം‌വാദം [n]" accesskey="n"><span>സംവാദം</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eഒഴിവാക്കുക\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"ml\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Ctable width=\"100%;\" align=\"center\" style=\"background:#EAF6FD;text-align: center;\"\u003E\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\n\u003Ctd\u003E\u003Csmall\u003E\u003Cb\u003EReading Problems?\u003C/b\u003E \u003Ca href=\"/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%B9%E0%B4%BE%E0%B4%AF%E0%B4%82:To_Read_in_Malayalam\" title=\"സഹായം:To Read in Malayalam\"\u003E\u003Cb\u003EClick here\u003C/b\u003E\u003C/a\u003E\u003C/small\u003E\n\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\n\u003Cdiv style=\"width:98%; margin:5px auto; border: 1px solid #fff640; border-style: outset; box-shadow:2px 2px 4px #aaa; padding:13px 15px; background:linear-gradient(to right, #f0cdd6 1%,#ffffff 29%,#ffffff 68%,#d0f1f9 99%); font-size:1.1em;\"\u003E\n\u003Cfigure class=\"mw-halign-left\" typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%A3%E0%B4%82:Notepad_icon.png\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/89/Notepad_icon.png\" decoding=\"async\" width=\"80\" height=\"66\" class=\"mw-file-element\" data-file-width=\"71\" data-file-height=\"59\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003Cfigcaption\u003E\u003C/figcaption\u003E\u003C/figure\u003E \n\u003Cfigure class=\"mw-halign-right\" typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%A3%E0%B4%82:WAM_logo_without_text.svg\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/WAM_logo_without_text.svg/80px-WAM_logo_without_text.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"80\" height=\"86\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/WAM_logo_without_text.svg/120px-WAM_logo_without_text.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/WAM_logo_without_text.svg/160px-WAM_logo_without_text.svg.png 2x\" data-file-width=\"800\" data-file-height=\"859\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003Cfigcaption\u003E\u003C/figcaption\u003E\u003C/figure\u003E\n\u003Cp style=\"text-align:center;\"\u003E \n\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:WAM2024\" class=\"mw-redirect\" title=\"വിക്കിപീഡിയ:WAM2024\"\u003Eവിക്കിപീഡിയ എഷ്യൻമാസം 2024\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E \u003Cbr /\u003E2015ൽ ആരംഭിച്ച ഏഷ്യയിലുള്ള വിവിധ ഭാഷാസമൂഹങ്ങൾ പങ്കെടുക്കുന്ന ലേഖന രചനായജ്ഞമാണ് വിക്കിപീഡിയ ഏഷ്യൻ മാസം.\u003Cbr /\u003E 1 നവംബർ മുതൽ 30 നവംബർ വരെ \u003Ca href=\"/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:WAM2024\" class=\"mw-redirect\" title=\"വിക്കിപീഡിയ:WAM2024\"\u003Eപങ്കുചേരൂ\u003C/a\u003E..\n\u003C/p\u003E\n\u003C/div\u003E \n\u003Cstyle data-mw-deduplicate=\"TemplateStyles:r4107485\"\u003E.mw-parser-output .ombox{margin:4px 0;border-collapse:collapse;border:1px solid #a2a9b1;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);box-sizing:border-box;color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .ombox.mbox-small{font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ombox-speedy{border:2px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ombox-delete{border:2px solid #b32424}.mw-parser-output .ombox-content{border:1px solid #f28500}.mw-parser-output .ombox-style{border:1px solid #fc3}.mw-parser-output .ombox-move{border:1px solid #9932cc}.mw-parser-output .ombox-protection{border:2px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ombox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.9em;width:100%}.mw-parser-output .ombox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .ombox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ombox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ombox .mbox-invalid-type{text-align:center}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ombox{margin:4px 10%}.mw-parser-output .ombox.mbox-small{clear:right;float:right;margin:4px 0 4px 1em;width:238px}}body.skin--responsive .mw-parser-output table.ombox img{max-width:none!important}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .ombox-speedy{background-color:#310402}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ombox-speedy{background-color:#310402}}\u003C/style\u003E\u003Ctable class=\"plainlinks ombox ombox-notice\" role=\"presentation\" style=\"\u0026quot;width:90%; margin:0 auto; border: 1px solid #666; padding:10px 15px; background; background:linear-gradient(to bottom, #f7fbfc 0%,#d9edf2 40%,#EAF6FD 100%); font-size:1.1em;\"\u003E\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\u003Ctd class=\"mbox-image\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%A3%E0%B4%82:Wikisource_laurier.svg\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikisource_laurier.svg/50px-Wikisource_laurier.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"50\" height=\"46\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikisource_laurier.svg/75px-Wikisource_laurier.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Wikisource_laurier.svg/100px-Wikisource_laurier.svg.png 2x\" data-file-width=\"127\" data-file-height=\"116\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/td\u003E\u003Ctd class=\"mbox-text\" style=\"text-align: center;\"\u003Eപള്ളിക്കൂടത്തിലേക്ക് വീണ്ടും \u003Cbr /\u003E പഴയ മലയാളം പാഠപുസ്തകങ്ങൾ ഡിജിറ്റൈസ് ചെയ്യാനുള്ള വിക്കിഗ്രന്ഥശാല പദ്ധതി നടക്കുന്നു. പങ്കെടുക്കുക.\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003E\u003Ca rel=\"nofollow\" class=\"external text\" href=\"https://w.wiki/BpRA\"\u003Eകൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\n\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="സൈറ്റ്"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="ഉള്ളടക്കം" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">ഉള്ളടക്കം</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">സൈഡ്‌ബാറിലേക്ക് മാറ്റുക</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">മറയ്ക്കുക</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">തുടക്കം</div> </a> </li> <li id="toc-ചരിത്രം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ചരിത്രം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>ചരിത്രം</span> </div> </a> <ul id="toc-ചരിത്രം-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-സ്വഭാവം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#സ്വഭാവം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>സ്വഭാവം</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-സ്വഭാവം-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle സ്വഭാവം subsection</span> </button> <ul id="toc-സ്വഭാവം-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-വാസ്തവിക_സംഖ്യകൾ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#വാസ്തവിക_സംഖ്യകൾ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ</span> </div> </a> <ul id="toc-വാസ്തവിക_സംഖ്യകൾ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ക്രമം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ക്രമം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>ക്രമം</span> </div> </a> <ul id="toc-ക്രമം-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-നിരപേക്ഷമൂല്യം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#നിരപേക്ഷമൂല്യം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>നിരപേക്ഷമൂല്യം</span> </div> </a> <ul id="toc-നിരപേക്ഷമൂല്യം-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-പൂർണത" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#പൂർണത"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>പൂർണത</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-പൂർണത-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle പൂർണത subsection</span> </button> <ul id="toc-പൂർണത-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-പൂർണതാതത്ത്വം." class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#പൂർണതാതത്ത്വം."> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>പൂർണതാതത്ത്വം.</span> </div> </a> <ul id="toc-പൂർണതാതത്ത്വം.-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ</span> </div> </a> <ul id="toc-ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-മിതീയ_ഗണങ്ങൾ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#മിതീയ_ഗണങ്ങൾ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>മിതീയ ഗണങ്ങൾ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-മിതീയ_ഗണങ്ങൾ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle മിതീയ ഗണങ്ങൾ subsection</span> </button> <ul id="toc-മിതീയ_ഗണങ്ങൾ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ദൂരഫലനം_അഥവാ_മെട്രിക്'" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ദൂരഫലനം_അഥവാ_മെട്രിക്'"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>ദൂരഫലനം അഥവാ മെട്രിക്'</span> </div> </a> <ul id="toc-ദൂരഫലനം_അഥവാ_മെട്രിക്'-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-സാമീപ്യങ്ങൾ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#സാമീപ്യങ്ങൾ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>സാമീപ്യങ്ങൾ</span> </div> </a> <ul id="toc-സാമീപ്യങ്ങൾ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ആന്തരബിന്ദുക്കളും_അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ആന്തരബിന്ദുക്കളും_അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>ആന്തരബിന്ദുക്കളും അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും</span> </div> </a> <ul id="toc-ആന്തരബിന്ദുക്കളും_അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-അനുക്രമങ്ങൾ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#അനുക്രമങ്ങൾ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>അനുക്രമങ്ങൾ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-അനുക്രമങ്ങൾ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle അനുക്രമങ്ങൾ subsection</span> </button> <ul id="toc-അനുക്രമങ്ങൾ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-അനുക്രമസീമ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#അനുക്രമസീമ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>അനുക്രമസീമ</span> </div> </a> <ul id="toc-അനുക്രമസീമ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-കോഷി_അനുക്രമങ്ങൾ_=" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#കോഷി_അനുക്രമങ്ങൾ_="> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>കോഷി അനുക്രമങ്ങൾ =</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-കോഷി_അനുക്രമങ്ങൾ_=-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle കോഷി അനുക്രമങ്ങൾ = subsection</span> </button> <ul id="toc-കോഷി_അനുക്രമങ്ങൾ_=-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ്_തത്ത്വം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ്_തത്ത്വം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ് തത്ത്വം</span> </div> </a> <ul id="toc-ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ്_തത്ത്വം-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ഫലനത്തിന്റെ_സീമ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ഫലനത്തിന്റെ_സീമ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>ഫലനത്തിന്റെ സീമ</span> </div> </a> <ul id="toc-ഫലനത്തിന്റെ_സീമ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-അവിച്ഛിന്നത" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#അവിച്ഛിന്നത"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>അവിച്ഛിന്നത</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-അവിച്ഛിന്നത-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle അവിച്ഛിന്നത subsection</span> </button> <ul id="toc-അവിച്ഛിന്നത-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.1</span> <span>ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത</span> </div> </a> <ul id="toc-ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-വ്യുത്പന്നം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#വ്യുത്പന്നം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>വ്യുത്പന്നം</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-വ്യുത്പന്നം-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle വ്യുത്പന്നം subsection</span> </button> <ul id="toc-വ്യുത്പന്നം-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ_മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ_മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.1</span> <span>വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം</span> </div> </a> <ul id="toc-വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ_മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ആംശികാവകലനവും_സമ്പൂർണാവകലനവും" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ആംശികാവകലനവും_സമ്പൂർണാവകലനവും"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>ആംശികാവകലനവും സമ്പൂർണാവകലനവും</span> </div> </a> <ul id="toc-ആംശികാവകലനവും_സമ്പൂർണാവകലനവും-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-സമാകലനം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#സമാകലനം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>സമാകലനം</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-സമാകലനം-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle സമാകലനം subsection</span> </button> <ul id="toc-സമാകലനം-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-വിഭജനം" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#വിഭജനം"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.1</span> <span>വിഭജനം</span> </div> </a> <ul id="toc-വിഭജനം-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-അനുക്രമങ്ങളും_ശ്രേണികളും" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#അനുക്രമങ്ങളും_ശ്രേണികളും"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>അനുക്രമങ്ങളും ശ്രേണികളും</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-അനുക്രമങ്ങളും_ശ്രേണികളും-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle അനുക്രമങ്ങളും ശ്രേണികളും subsection</span> </button> <ul id="toc-അനുക്രമങ്ങളും_ശ്രേണികളും-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-അഭികേന്ദ്രസരണവും_അപകേന്ദ്രസരണവും" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#അഭികേന്ദ്രസരണവും_അപകേന്ദ്രസരണവും"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.1</span> <span>അഭികേന്ദ്രസരണവും അപകേന്ദ്രസരണവും</span> </div> </a> <ul id="toc-അഭികേന്ദ്രസരണവും_അപകേന്ദ്രസരണവും-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="ഉള്ളടക്കം" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">അനാലിസിസ് (ഗണിതം)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 114 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-114" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">114 ഭാഷകൾ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Wiskundige_analise" title="Wiskundige analise – ആഫ്രിക്കാൻസ്" lang="af" hreflang="af" data-title="Wiskundige analise" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="ആഫ്രിക്കാൻസ്" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Analysis" title="Analysis – സ്വിസ് ജർമ്മൻ" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Analysis" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="സ്വിസ് ജർമ്മൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Anal%C3%ADs_matematica" title="Analís matematica – അരഗോണീസ്" lang="an" hreflang="an" data-title="Analís matematica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="അരഗോണീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A4%B2%E0%A4%A8_%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="कलन शास्त्र – ആൻഗിക" lang="anp" hreflang="anp" data-title="कलन शास्त्र" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="ആൻഗിക" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="تحليل رياضي – അറബിക്" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تحليل رياضي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="അറബിക്" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%B2%E0%A7%87%E0%A6%B7%E0%A6%A3" title="গাণিতিক বিশ্লেষণ – ആസ്സാമീസ്" lang="as" hreflang="as" data-title="গাণিতিক বিশ্লেষণ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="ആസ്സാമീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Anal%C3%ADs_matem%C3%A1ticu" title="Analís matemáticu – അസ്ട്ടൂരിയൻ" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Analís matemáticu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="അസ്ട്ടൂരിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Riyazi_analiz" title="Riyazi analiz – അസർബൈജാനി" lang="az" hreflang="az" data-title="Riyazi analiz" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="അസർബൈജാനി" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D2%AF%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%B5)" title="Анализ (математика бүлеге) – ബഷ്ഖിർ" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Анализ (математика бүлеге)" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="ബഷ്ഖിർ" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D1%87%D0%BD%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Матэматычны аналіз – ബെലാറുഷ്യൻ" lang="be" hreflang="be" data-title="Матэматычны аналіз" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="ബെലാറുഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D1%87%D0%BD%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Матэматычны аналіз – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Матэматычны аналіз" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Математически анализ – ബൾഗേറിയൻ" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Математически анализ" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ബൾഗേറിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%AC%E0%A4%BF%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%B7%E0%A4%A3" title="गणितीय बिस्लेषण – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="गणितीय बिस्लेषण" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%B2%E0%A7%87%E0%A6%B7%E0%A6%A3" title="গাণিতিক বিশ্লেষণ – ബംഗ്ലാ" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গাণিতিক বিশ্লেষণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ബംഗ്ലാ" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dka_analiza" title="Matematička analiza – ബോസ്നിയൻ" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Matematička analiza" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="ബോസ്നിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0lisi_matem%C3%A0tica" title="Anàlisi matemàtica – കറ്റാലാൻ" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Anàlisi matemàtica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="കറ്റാലാൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="شیکاریی ماتماتیکی – സെൻട്രൽ കുർദിഷ്" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="شیکاریی ماتماتیکی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="സെൻട്രൽ കുർദിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Analisa" title="Analisa – കോർസിക്കൻ" lang="co" hreflang="co" data-title="Analisa" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="കോർസിക്കൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A1_anal%C3%BDza" title="Matematická analýza – ചെക്ക്" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Matematická analýza" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ചെക്ക്" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D0%B9%C4%95)" title="Анализ (математика пайĕ) – ചുവാഷ്" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Анализ (математика пайĕ)" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ചുവാഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Dadansoddiad_mathemategol" title="Dadansoddiad mathemategol – വെൽഷ്" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Dadansoddiad mathemategol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="വെൽഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Matematisk_analyse" title="Matematisk analyse – ഡാനിഷ്" lang="da" hreflang="da" data-title="Matematisk analyse" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="ഡാനിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Analysis" title="Analysis – ജർമ്മൻ" lang="de" hreflang="de" data-title="Analysis" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ജർമ്മൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Analizo_matematik%C3%AAn" title="Analizo matematikên – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Analizo matematikên" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7" title="Μαθηματική ανάλυση – ഗ്രീക്ക്" lang="el" hreflang="el" data-title="Μαθηματική ανάλυση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ഗ്രീക്ക്" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis" title="Mathematical analysis – ഇംഗ്ലീഷ്" lang="en" hreflang="en" data-title="Mathematical analysis" data-language-autonym="English" data-language-local-name="ഇംഗ്ലീഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Analitiko" title="Analitiko – എസ്‌പരാന്റോ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Analitiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="എസ്‌പരാന്റോ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico" title="Análisis matemático – സ്‌പാനിഷ്" lang="es" hreflang="es" data-title="Análisis matemático" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="സ്‌പാനിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Matemaatiline_anal%C3%BC%C3%BCs" title="Matemaatiline analüüs – എസ്റ്റോണിയൻ" lang="et" hreflang="et" data-title="Matemaatiline analüüs" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="എസ്റ്റോണിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematiko" title="Analisi matematiko – ബാസ്‌ക്" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Analisi matematiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="ബാസ്‌ക്" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="آنالیز ریاضی – പേർഷ്യൻ" lang="fa" hreflang="fa" data-title="آنالیز ریاضی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="പേർഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Analyysi_(matematiikka)" title="Analyysi (matematiikka) – ഫിന്നിഷ്" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Analyysi (matematiikka)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ഫിന്നിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)" title="Analyse (mathématiques) – ഫ്രഞ്ച്" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Analyse (mathématiques)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ഫ്രഞ്ച്" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Analysis" title="Analysis – നോർത്തേൻ ഫ്രിഷ്യൻ" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Analysis" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="നോർത്തേൻ ഫ്രിഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Anail%C3%ADs_mhatamaitici%C3%BAil" title="Anailís mhatamaiticiúil – ഐറിഷ്" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Anailís mhatamaiticiúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ഐറിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E6%9E%90" title="數學分析 – ഗാൻ ചൈനീസ്" lang="gan" hreflang="gan" data-title="數學分析" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="ഗാൻ ചൈനീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Analiz_(mat%C3%A9matik)" title="Analiz (matématik) – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Analiz (matématik)" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Anailis_mhatamataigeach" title="Anailis mhatamataigeach – സ്കോട്ടിഷ് ഗൈലിക്" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Anailis mhatamataigeach" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="സ്കോട്ടിഷ് ഗൈലിക്" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática – ഗലീഷ്യൻ" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Análise matemática" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ഗലീഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA" title="אנליזה מתמטית – ഹീബ്രു" lang="he" hreflang="he" data-title="אנליזה מתמטית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ഹീബ്രു" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%B7%E0%A4%A3" title="गणितीय विश्लेषण – ഹിന്ദി" lang="hi" hreflang="hi" data-title="गणितीय विश्लेषण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ഹിന്ദി" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis" title="Mathematical analysis – Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Mathematical analysis" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dka_analiza" title="Matematička analiza – ക്രൊയേഷ്യൻ" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Matematička analiza" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="ക്രൊയേഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_anal%C3%ADzis" title="Matematikai analízis – ഹംഗേറിയൻ" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Matematikai analízis" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ഹംഗേറിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%A6" title="Մաթեմատիկական անալիզ – അർമേനിയൻ" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մաթեմատիկական անալիզ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="അർമേനിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Analyse_(mathematica)" title="Analyse (mathematica) – ഇന്റർലിംഗ്വ" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Analyse (mathematica)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="ഇന്റർലിംഗ്വ" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_matematis" title="Analisis matematis – ഇന്തോനേഷ്യൻ" lang="id" hreflang="id" data-title="Analisis matematis" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="ഇന്തോനേഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Analitiko" title="Analitiko – ഇഡോ" lang="io" hreflang="io" data-title="Analitiko" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ഇഡോ" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/St%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0igreining" title="Stærðfræðigreining – ഐസ്‌ലാൻഡിക്" lang="is" hreflang="is" data-title="Stærðfræðigreining" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ഐസ്‌ലാൻഡിക്" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematica" title="Analisi matematica – ഇറ്റാലിയൻ" lang="it" hreflang="it" data-title="Analisi matematica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="ഇറ്റാലിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6" title="解析学 – ജാപ്പനീസ്" lang="ja" hreflang="ja" data-title="解析学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ജാപ്പനീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Matimatikal_analisis" title="Matimatikal analisis – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Matimatikal analisis" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%98" title="მათემატიკური ანალიზი – ജോർജിയൻ" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მათემატიკური ანალიზი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ജോർജിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D1%83" title="Математикалық талдау – കസാഖ്" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Математикалық талдау" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="കസാഖ്" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B3%87%E0%B2%B7%E0%B2%A3_%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ವಿಶ್ಲೇಷಣ ಗಣಿತ – കന്നഡ" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ವಿಶ್ಲೇಷಣ ಗಣಿತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="കന്നഡ" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%B4%EC%84%9D%ED%95%99_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="해석학 (수학) – കൊറിയൻ" lang="ko" hreflang="ko" data-title="해석학 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="കൊറിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B4%D0%BE%D0%BE" title="Математикалык талдоо – കിർഗിസ്" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Математикалык талдоо" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="കിർഗിസ്" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Analysis_mathematica" title="Analysis mathematica – ലാറ്റിൻ" lang="la" hreflang="la" data-title="Analysis mathematica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ലാറ്റിൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Analys_(Mathematik)" title="Analys (Mathematik) – ലക്‌സംബർഗിഷ്" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Analys (Mathematik)" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="ലക്‌സംബർഗിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Analise_matematical" title="Analise matematical – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Analise matematical" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Analixi_matematica" title="Analixi matematica – Ligurian" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Analixi matematica" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="Ligurian" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematega" title="Analisi matematega – ലൊംബാർഡ്" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Analisi matematega" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ലൊംബാർഡ്" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%81%E0%BA%B2%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%B4%E0%BB%80%E0%BA%84%E0%BA%B2%E0%BA%B0%E0%BA%97%E0%BA%B2%E0%BA%87%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94%E0%BA%AA%E0%BA%B2%E0%BA%94" title="ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ – ലാവോ" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="ലാവോ" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Matematin%C4%97_analiz%C4%97" title="Matematinė analizė – ലിത്വാനിയൻ" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Matematinė analizė" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ലിത്വാനിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Matem%C4%81tisk%C4%81_anal%C4%ABze" title="Matemātiskā analīze – ലാറ്റ്വിയൻ" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Matemātiskā analīze" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ലാറ്റ്വിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0" title="Математичка анализа – മാസിഡോണിയൻ" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Математичка анализа" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="മാസിഡോണിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Analisis_matematik" title="Analisis matematik – മലെയ്" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Analisis matematik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="മലെയ്" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematika" title="Analisi matematika – മാൾട്ടീസ്" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Analisi matematika" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="മാൾട്ടീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1leze_matem%C3%A1tica" title="Análeze matemática – മിരാൻറസേ" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Análeze matemática" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="മിരാൻറസേ" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%81%E1%80%BD%E1%80%B2%E1%80%81%E1%80%BC%E1%80%99%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%85%E1%80%AD%E1%80%90%E1%80%BA%E1%80%96%E1%80%BC%E1%80%AC%E1%80%9E%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B9%E1%80%81%E1%80%BB%E1%80%AC" title="ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ – ബർമീസ്" lang="my" hreflang="my" data-title="ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="ബർമീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Analysis" title="Analysis – ലോ ജർമൻ" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Analysis" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="ലോ ജർമൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Analyse_(wiskunde)" title="Analyse (wiskunde) – ഡച്ച്" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Analyse (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="ഡച്ച്" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Matematisk_analyse" title="Matematisk analyse – നോർവീജിയൻ നൈനോർക്‌സ്" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Matematisk analyse" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="നോർവീജിയൻ നൈനോർക്‌സ്" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Matematisk_analyse" title="Matematisk analyse – നോർവീജിയൻ ബുക്‌മൽ" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Matematisk analyse" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="നോർവീജിയൻ ബുക്‌മൽ" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Analisi_matematica" title="Analisi matematica – ഓക്‌സിറ്റൻ" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Analisi matematica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="ഓക്‌സിറ്റൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%B2%E0%A9%87%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%A3" title="ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ – പഞ്ചാബി" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗਣਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="പഞ്ചാബി" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna – പോളിഷ്" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Analiza matematyczna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="പോളിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0lisi_matem%C3%A0tica" title="Anàlisi matemàtica – Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Anàlisi matemàtica" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AA%DA%BE%D9%85%DB%8C%D9%B9%DB%8C%DA%A9%D9%84_%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%84%DB%8C%D8%B3%D8%B2" title="میتھمیٹیکل انیلیسز – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="میتھمیٹیکل انیلیسز" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática – പോർച്ചുഗീസ്" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Análise matemática" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="പോർച്ചുഗീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Analiza_matematic%C4%83" title="Analiza matematică – റൊമാനിയൻ" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Analiza matematică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="റൊമാനിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_(%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8)" title="Анализ (раздел математики) – റഷ്യൻ" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Анализ (раздел математики)" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="റഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D0%B0" title="Математічна аналіза – Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Математічна аналіза" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0lisi_(matim%C3%A0tica)" title="Anàlisi (matimàtica) – സിസിലിയൻ" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Anàlisi (matimàtica)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="സിസിലിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis" title="Mathematical analysis – സ്കോട്സ്" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Mathematical analysis" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="സ്കോട്സ്" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dka_analiza" title="Matematička analiza – സെർബോ-ക്രൊയേഷ്യൻ" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Matematička analiza" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="സെർബോ-ക്രൊയേഷ്യൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%B8%E0%B6%BA_%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B7%81%E0%B7%8A%E0%B6%BD%E0%B7%9A%E0%B7%82%E0%B6%AB%E0%B6%BA" title="ගණිතමය විශ්ලේෂණය – സിംഹള" lang="si" hreflang="si" data-title="ගණිතමය විශ්ලේෂණය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="സിംഹള" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis" title="Mathematical analysis – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Mathematical analysis" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A1_anal%C3%BDza" title="Matematická analýza – സ്ലോവാക്" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Matematická analýza" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="സ്ലോവാക്" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Matemati%C4%8Dna_analiza" title="Matematična analiza – സ്ലോവേനിയൻ" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Matematična analiza" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="സ്ലോവേനിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Analiza_matematikore" title="Analiza matematikore – അൽബേനിയൻ" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Analiza matematikore" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="അൽബേനിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0" title="Математичка анализа – സെർബിയൻ" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Математичка анализа" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="സെർബിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematisk_analys" title="Matematisk analys – സ്വീഡിഷ്" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Matematisk analys" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="സ്വീഡിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Uchambuzi_wa_kihisabati" title="Uchambuzi wa kihisabati – സ്വാഹിലി" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Uchambuzi wa kihisabati" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="സ്വാഹിലി" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_(%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D)" title="பகுவியல் (கணிதம்) – തമിഴ്" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பகுவியல் (கணிதம்)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="തമിഴ്" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%B0%E0%B8%AB%E0%B9%8C" title="คณิตวิเคราะห์ – തായ്" lang="th" hreflang="th" data-title="คณิตวิเคราะห์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="തായ്" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/Analiz" title="Analiz – തുർക്‌മെൻ" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Analiz" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="തുർക്‌മെൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Pagsusuring_matematikal" title="Pagsusuring matematikal – തഗാലോഗ്" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Pagsusuring matematikal" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="തഗാലോഗ്" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Analiz_(matematik)" title="Analiz (matematik) – ടർക്കിഷ്" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Analiz (matematik)" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ടർക്കിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Vukambisisi_bya_Dyondzo-Tinhlayo" title="Vukambisisi bya Dyondzo-Tinhlayo – സോംഗ" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Vukambisisi bya Dyondzo-Tinhlayo" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="സോംഗ" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Математик анализ – ടാട്ടർ" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Математик анализ" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="ടാട്ടർ" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз – ഉക്രേനിയൻ" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Математичний аналіз" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ഉക്രേനിയൻ" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84" title="ریاضیاتی تحلیل – ഉറുദു" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ریاضیاتی تحلیل" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ഉറുദു" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Matematik_analiz" title="Matematik analiz – ഉസ്‌ബെക്ക്" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Matematik analiz" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ഉസ്‌ബെക്ക്" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0%C5%82ixi_matem%C3%A0tica" title="Anàłixi matemàtica – Venetian" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Anàłixi matemàtica" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetian" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Analiz_(matematikan_jaguz)" title="Analiz (matematikan jaguz) – Veps" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Analiz (matematikan jaguz)" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="Veps" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Giải tích toán học – വിയറ്റ്നാമീസ്" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Giải tích toán học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="വിയറ്റ്നാമീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Analisis_matematikal" title="Analisis matematikal – വാരേയ്" lang="war" hreflang="war" data-title="Analisis matematikal" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="വാരേയ്" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90" title="数学分析 – വു ചൈനീസ്" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数学分析" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="വു ചൈനീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%98%D7%A2%D7%9E%D7%90%D7%98%D7%99%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%90%D7%A0%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%96" title="מאטעמאטישער אנאליז – യിദ്ദിഷ്" lang="yi" hreflang="yi" data-title="מאטעמאטישער אנאליז" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="യിദ്ദിഷ്" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%8Ct%C3%BAw%C3%B2_Mathim%C3%A1t%C3%AD%C3%ACk%C3%AC" title="Ìtúwò Mathimátíìkì – യൊറൂബാ" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Ìtúwò Mathimátíìkì" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="യൊറൂബാ" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90" title="数学分析 – ചൈനീസ്" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数学分析" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="ചൈനീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%9E%90%E5%AD%B8" title="分析學 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="分析學" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E6%9E%90" title="數學分析 – കാന്റണീസ്" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數學分析" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="കാന്റണീസ്" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q7754#sitelinks-wikipedia" title="അന്തർഭാഷാ കണ്ണികൾ തിരുത്തുക" class="wbc-editpage">കണ്ണികൾ തിരുത്തുക</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="നാമമേഖലകൾ"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)" title="വിവരദായക താൾ കാണുക [c]" accesskey="c"><span>ലേഖനം</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%A6%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="വിവരദായക താളിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ച (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല) [t]" accesskey="t"><span>സംവാദം</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ഭാഷയുടെ ചരം മാറ്റുക" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">മലയാളം</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="ദർശനീയത"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)"><span>വായിക്കുക</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit" title="ഈ താളിന്റെ മൂലരൂപം തിരുത്തുക [e]" accesskey="e"><span>തിരുത്തുക</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=history" title="ഈ താളിന്റെ പഴയ പതിപ്പുകൾ [h]" accesskey="h"><span>നാൾവഴി കാണുക</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ഉപകരണങ്ങൾ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ഉപകരണങ്ങൾ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ഉപകരണങ്ങൾ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">സൈഡ്‌ബാറിലേക്ക് മാറ്റുക</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">മറയ്ക്കുക</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="More options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)"><span>വായിക്കുക</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit" title="ഈ താളിന്റെ മൂലരൂപം തിരുത്തുക [e]" accesskey="e"><span>തിരുത്തുക</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=history"><span>നാൾവഴി കാണുക</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> സാർവത്രികം </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%95%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%B3%E0%B5%86%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%86%E0%B4%B2%E0%B5%8D%E0%B4%B2%E0%B4%BE%E0%B4%82/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)" title="ഈ താളിലേക്കു കണ്ണിയാൽ ബന്ധിപ്പിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ വിക്കി താളുകളുടേയും പട്ടിക. [j]" accesskey="j"><span>ഈ താളിലേക്കുള്ള കണ്ണികൾ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%AC%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B5%86%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%9F_%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)" rel="nofollow" title="താളുകളിലെ പുതിയ മാറ്റങ്ങൾ [k]" accesskey="k"><span>അനുബന്ധ മാറ്റങ്ങൾ</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്" title="പ്രമാണങ്ങൾ അപ്‌ലോഡ് ചെയ്യുവാൻ [u]" accesskey="u"><span>അപ്‌ലോഡ്‌</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B5%BE" title="പ്രത്യേകതാളുകളുടെ പട്ടിക [q]" accesskey="q"><span>പ്രത്യേക താളുകൾ</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&oldid=2279980" title="താളിന്റെ ഈ പതിപ്പിന്റെ സ്ഥിരം കണ്ണി"><span>സ്ഥിരംകണ്ണി</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=info" title="ഈ താളിനെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ"><span>താളിന്റെ വിവരങ്ങൾ</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%B5%E0%B4%B2%E0%B4%82%E0%B4%AC%E0%B4%82&page=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29&id=2279980&wpFormIdentifier=titleform" title="ഈ താളിനെ എങ്ങനെ അവലംബിതമാക്കാം എന്ന വിവരങ്ങൾ"><span>ഈ താൾ ഉദ്ധരിക്കുക</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fml.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B4%2585%25E0%25B4%25A8%25E0%25B4%25BE%25E0%25B4%25B2%25E0%25B4%25BF%25E0%25B4%25B8%25E0%25B4%25BF%25E0%25B4%25B8%25E0%25B5%258D_%28%25E0%25B4%2597%25E0%25B4%25A3%25E0%25B4%25BF%25E0%25B4%25A4%25E0%25B4%2582%29"><span>ചെറുതാക്കിയ യൂ.ആർ.എൽ. ലഭ്യമാക്കുക</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:QrCode&url=https%3A%2F%2Fml.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B4%2585%25E0%25B4%25A8%25E0%25B4%25BE%25E0%25B4%25B2%25E0%25B4%25BF%25E0%25B4%25B8%25E0%25B4%25BF%25E0%25B4%25B8%25E0%25B5%258D_%28%25E0%25B4%2597%25E0%25B4%25A3%25E0%25B4%25BF%25E0%25B4%25A4%25E0%25B4%2582%29"><span>ക്യൂആർ കോഡ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> അച്ചടിയ്ക്കുക/കയറ്റുമതി ചെയ്യുക </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%AA%E0%B5%81%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%95%E0%B4%82&bookcmd=book_creator&referer=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D+%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29"><span>പുസ്തകം സൃഷ്ടിക്കുക</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:DownloadAsPdf&page=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29&action=show-download-screen"><span>PDF ആയി ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&printable=yes" title="ഈ താളിന്റെ അച്ചടി രൂപം [p]" accesskey="p"><span>അച്ചടിരൂപം</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> ഇതരപദ്ധതികളിൽ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mathematical_analysis" hreflang="en"><span>വിക്കിമീഡിയ കോമൺസ്</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q7754" title="ബന്ധപ്പെട്ട ഡേറ്റാ ശേഖര ഇനത്തിലേയ്ക്കുള്ള കണ്ണി [g]" accesskey="g"><span>വിക്കിഡേറ്റ ഇനം</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ദൃശ്യരൂപം"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ദൃശ്യരൂപം</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">സൈഡ്‌ബാറിലേക്ക് മാറ്റുക</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">മറയ്ക്കുക</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">വിക്കിപീഡിയ, ഒരു സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ml" dir="ltr"><div class="nomobile"> <div id="purl" class="NavFrame collapsed" style="float: right; font-size: 85%; position: absolute; top: -4em; right: 0; width: auto; background: #eae9e9;"> <div class="NavHead" style="padding: 1px 8px;"><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://ml.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis">ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം</a></span> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%95%E0%B4%82:Prettyurl#ഉപയോഗക്രമം" title="സഹായം"><img alt="സഹായം" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Gtk-dialog-question.svg/12px-Gtk-dialog-question.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Gtk-dialog-question.svg/18px-Gtk-dialog-question.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Gtk-dialog-question.svg/24px-Gtk-dialog-question.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="60" /></a></span></b> </div> <div class="NavContent" style="background:#eae9e9; width:auto"><span class="plainlinks" style="white-space:nowrap; overflow: hidden"><a class="external free" href="https://ml.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis">https://ml.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis</a></span> </div> </div> </div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r3767046">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}</style><table class="box-Wikify plainlinks metadata ambox ambox-style" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div class="mbox-image-div"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Wikify-ml.png/50px-Wikify-ml.png" decoding="async" width="50" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Wikify-ml.png 1.5x" data-file-width="64" data-file-height="25" /></span></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">ഈ ലേഖനം <a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:Manual_of_Style" class="mw-redirect" title="വിക്കിപീഡിയ:Manual of Style">വിക്കിപീഡിയ ശൈലി</a> അനുസരിച്ച് <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Glossary#Wikify" class="extiw" title="en:Wikipedia:Glossary">വിക്കിവൽക്കരിക്കേണ്ടതുണ്ട്</a>. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Linking" class="extiw" title="en:Wikipedia:Linking"><i>ഉചിതമായ</i> അന്തർവിക്കി</a> കണ്ണികൾ ചേർത്തും, ലേഖനത്തിന്റെ <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Layout" class="extiw" title="en:Wikipedia:Layout">ലേ ഔട്ട്</a> നന്നാക്കിയും ദയവായി <a class="external text" href="https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit">ലേഖനത്തെ മെച്ചപ്പെടുത്താൻ</a> സഹായിക്കൂ.</div></td></tr></tbody></table> <p>ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപരമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്ന ശാഖ. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ മറ്റു ശാഖകളാണ് ജ്യാമിതി അഥവാ <a href="/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%87%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" class="mw-redirect" title="ക്ഷേത്രഗണിതം">ക്ഷേത്രഗണിതം</a> (Geometry), <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%9F%E0%B5%8B%E0%B4%AA%E0%B5%8B%E0%B4%B3%E0%B4%9C%E0%B4%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="ടോപോളജി (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ടോപോളജി</a> (Topology), <a href="/wiki/%E0%B4%AC%E0%B5%80%E0%B4%9C%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ബീജഗണിതം">ബീജഗണിതം</a> (Algebra), <a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="അങ്കഗണിതം">അങ്കഗണിതം</a> (Arithmetic) എന്നിവ. എല്ലാ ശാഖകളിലേക്കും വ്യാപിക്കുന്ന ബൃഹത്തായ വളർച്ചയാണ് 19-ാം ശ. മുതൽ അനാലിസിസിന് ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B5%87%E0%B4%B7%E0%B4%A3%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="വിശ്ളേഷണം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വിശ്ളേഷണം</a> അഥവാ <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B5%87%E0%B4%B7%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="വിശ്ളേഷികം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വിശ്ളേഷികം</a> എന്നും ഈ ഗണിതശാഖയെ വിളിക്കുന്നു. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ചരിത്രം"><span id=".E0.B4.9A.E0.B4.B0.E0.B4.BF.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.82"></span>ചരിത്രം</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=1" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ചരിത്രം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രാചീനകാലത്തു <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%80%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B2%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഗ്രീസിലും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഗ്രീസിലും</a> ഇന്ത്യയിലുമുണ്ടായിട്ടുള്ള ജ്യാമിതീയവും ബീജഗണിതപരവുമായ വളർച്ച അനാലിസിസിന്റെ അന്തർധാരകളായിരിക്കാമെങ്കിലും എ.ഡി. 1600 മുതലാണ് ഇതു ശ്രദ്ധാർഹമായ ഒരു ശാസ്ത്രശാഖയായിത്തീർന്നത്. <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AC%E0%B4%B2%E0%B4%A4%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="ബലതന്ത്ര (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ബലതന്ത്ര</a> (Mechanics)ത്തിന്റെയും <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%AD%E0%B5%8C%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="താത്ത്വികഭൌതിക (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">താത്ത്വികഭൌതിക</a> (Theoretical Physics)ത്തിന്റെയും അവശ്യ വളർച്ചയ്ക്കാധാരമായിട്ടാണ് ഈ ശാഖയുണ്ടായത്. <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%B5%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%B5%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="അവകലനവും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അവകലനവും</a> <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%B5%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="സമാകലനവും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">സമാകലനവും</a> (Diiferentiation and integration), സാധാരണ അവകലസമവാക്യങ്ങളും വ്യതിയാനകലനവും (Ordinary Differential equations and Different Calculus) ബലതന്ത്രത്തിനുവേണ്ടിയാണുണ്ടായത്. <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%A7%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="ധ്വാനിക (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ധ്വാനിക</a> (Acoustics)ത്തിൽ നിന്നും <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%AA%E0%B4%97%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="താപഗതിക (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">താപഗതിക</a> (Thermodynamics)ത്തിൽ നിന്നും <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AB%E0%B5%82%E0%B4%B1%E0%B4%BF%E0%B4%AF%E0%B5%87_%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%87%E0%B4%A3%E0%B4%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഫൂറിയേ ശ്രേണി (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഫൂറിയേ ശ്രേണി</a>(Fourier series)യും പ്രകാശിക(Optics)ത്തിൽനിന്ന് <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B5%8D%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%B0_%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B5%87%E0%B4%B7%E0%B4%A3%E0%B4%B5%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="സമ്മിശ്ര വിശ്ളേഷണവും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">സമ്മിശ്ര വിശ്ളേഷണവും</a> (Complex Analysis), <a href="/wiki/%E0%B4%87%E0%B4%B2%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%A4" title="ഇലാസ്തികത">ഇലാസ്തികത</a> (Elasticity), <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B4%97%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ദ്രവഗതികം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ദ്രവഗതികം</a> (Hydrodynamics), <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="വിദ്യുത്ഗതികം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വിദ്യുത്ഗതികം</a> (Electrodynamics) എന്നിവയിൽ നിന്ന് <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%86%E0%B4%82%E0%B4%B6%E0%B4%BF%E0%B4%95-%E0%B4%85%E0%B4%B5%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ആംശിക-അവകലവാക്യങ്ങളും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ആംശിക-അവകലവാക്യങ്ങളും</a> (Partial Diiferential equations) പ്രേരിതമായെന്നു സാമാന്യമായി പറയാം. 19-ാം ശ.-ത്തിൽ ബലതന്ത്രം, താപഗതികം എന്നിവയിലെ സാംഖ്യികദർശനങ്ങളിൽനിന്നാണ് <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%AD%E0%B4%BE%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="സാംഖ്യികസംഭാവ്യത (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">സാംഖ്യികസംഭാവ്യത</a> (Statistical probability) പോലും ഉണ്ടായതെന്നവാദം നിലവിലുണ്ട്. ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരായ <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%90%E0%B4%B8%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%82%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B4%A8%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഐസക്ന്യൂട്ടനും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഐസക്ന്യൂട്ടനും</a> (1642-1727) <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%97%E0%B5%8B%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%AB%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B5%8D_%E0%B4%B2%E0%B5%88%E0%B4%AC%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%8D%E0%B4%B8%E0%B5%81%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഗോട്ഫ്രീഡ് ലൈബ്നിറ്റ്സും (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഗോട്ഫ്രീഡ് ലൈബ്നിറ്റ്സും</a> (1646-1716) <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="കലന (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">കലന</a>(Calculus)ത്തിന്റെ നിശ്ചിതമായ മാർഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതോടെയാണ് അനാലിസിസ് സർവശാസ്ത്രവ്യാപിയായ ഒരു വിജ്ഞാനശാഖയായിത്തീർന്നത്. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="സ്വഭാവം"><span id=".E0.B4.B8.E0.B5.8D.E0.B4.B5.E0.B4.AD.E0.B4.BE.E0.B4.B5.E0.B4.82"></span>സ്വഭാവം</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=2" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: സ്വഭാവം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>അവകലനവും സമാകലനവും അനാലിസിസിലെ അടിസ്ഥാനമാർഗങ്ങളാണെങ്കിലും <a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%A4" title="അനന്തത">അനന്തത</a> (Infinityശ്യ) ആണ് അടിസ്ഥാനതത്ത്വം. വാസ്തവത്തിൽ <a href="/wiki/%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" class="mw-redirect" title="ഗണിതശാസ്ത്രം">ഗണിതശാസ്ത്രം</a> തന്നെ അനന്തതകളുടെ പഠനമാണെന്നു പറയാം. പരിമിതമായ കാര്യങ്ങൾ മിക്കവയും പ്രാഥമികഗണിതത്തിൽ കഴിഞ്ഞാൽ അവശേഷിക്കുന്ന തൊണ്ണൂറു ശ.മാ.വും അനന്തത ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പഠനങ്ങളാണ്. അനന്തമായ വലിപ്പം, <a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%B8%E0%B5%82%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%8D%E0%B4%AE%E0%B4%82" title="അനന്തസൂക്ഷ്മം">അനന്തസൂക്ഷ്മം</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B5%80%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="അനന്തസാമീപ്യം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അനന്തസാമീപ്യം</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%AF_%E0%B4%89%E0%B4%AA%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%AD%E0%B4%9C%E0%B4%A8%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="അനന്തമായ ഉപവിഭജനം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അനന്തമായ ഉപവിഭജനം</a> എന്നിവയും <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4-%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="അനന്ത-അനുക്രമം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അനന്ത-അനുക്രമം</a>, <a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B5%87%E0%B4%A3%E0%B4%BF" class="mw-redirect" title="അനന്തശ്രേണി">അനന്തശ്രേണി</a>, <a href="/wiki/%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%82" class="mw-redirect" title="ഫലനം">ഫലനം</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%85%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%9A%E0%B5%8D%E0%B4%9B%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B4%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഫലനത്തിന്റെ അവിച്ഛിന്നത (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഫലനത്തിന്റെ അവിച്ഛിന്നത</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഫലനത്തിന്റെ വ്യുത്പന്നം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഫലനത്തിന്റെ വ്യുത്പന്നം</a> (derivative), <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഫലനത്തിന്റെ സമാകലം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഫലനത്തിന്റെ സമാകലം</a> (Integral) എന്നിവയുമാണ് വിശ്ളേഷണത്തിൽ സ്പർശിക്കപ്പെടുന്ന കാര്യങ്ങൾ. <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%B5%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%9C%E0%B4%97%E0%B5%81%E0%B4%A3%E0%B4%BE%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="അവകലജഗുണാങ്കം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അവകലജഗുണാങ്കം</a> (differential) ഗണിത തത്ത്വങ്ങളിലെന്നല്ല, <a href="/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B5%8D%E0%B4%AA%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം">സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം</a> പോലുള്ള എല്ലാ വിജ്ഞാനശാഖകളിലും മൌലികപ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്ന ആശയമാണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="വാസ്തവിക_സംഖ്യകൾ"><span id=".E0.B4.B5.E0.B4.BE.E0.B4.B8.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B4.B5.E0.B4.BF.E0.B4.95_.E0.B4.B8.E0.B4.82.E0.B4.96.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B4.95.E0.B5.BE"></span>വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=3" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങൾ ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്കു പ്രത്യേകമായ തെളിമയും കൃത്യതയുമുണ്ടാകുന്നു. യുക്തിയുക്തമായ ഒരു പരസ്പരബന്ധം ആ തത്ത്വങ്ങൾ തമ്മിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാനും കഴിയുന്നു. ഭൌതികശാസ്ത്രത്തിലെ <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%A7%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ധ്വാനികം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ധ്വാനികം</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B4%97%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ദ്രവഗതികം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ദ്രവഗതികം</a>, <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B5%88%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B5%80%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B4%B6%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="വൈദ്യുതീപ്രാകാശികം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വൈദ്യുതീപ്രാകാശികം</a> എന്നിവയിലെല്ലാം തരംഗങ്ങളുടെ ഗതിവിഗതികൾ മിക്കവാറും ഒരേതരത്തിലുള്ള അവകലസമവാക്യങ്ങൾകൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. ശാസ്ത്രീയ വിവരണങ്ങൾ സംഖ്യകളിലൂടെയാണ് പ്രകടമാവുന്നത്; അതായത്; <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95_%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="വാസ്തവിക സംഖ്യ (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വാസ്തവിക സംഖ്യകളിലൂടെ</a> പ്രകടമാകുന്ന ശാസ്ത്രസത്യങ്ങൾ കൂടുതൽ വ്യക്തവും കണിശവുമായിരിക്കും. സംഖ്യകളിലൂടെയുള്ള പ്രകടനസമ്പ്രദായം 17-ാം ശ.-ത്തിലാണ് നടപ്പായതെന്നു പറയാം. 20-ാം ശ.ത്തോടെ വാസ്തവിക <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AA%E0%B5%82%E0%B5%BC%E0%B4%A3%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="പൂർണസംഖ്യ (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">പൂർണസംഖ്യകളോ</a> സംഖ്യകൾ തന്നെയോ കൂടാതെ ഭൌതിക സത്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം വളർന്നിട്ടുണ്ട്. '<a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A4%E0%B5%80%E0%B4%A4%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="അതീതഗണിതശാസ്ത്ര (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അതീതഗണിതശാസ്ത്ര</a>' (Meta Mathematics) ത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കൾ സംഖ്യാപ്രകടന സമ്പ്രദായത്തിൽ അതീവ സംശയാലുക്കളാണ്. സംഖ്യകളിലൂടെ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങൾ പോലും കാണുന്നതിൽ വളരെ അപകാതയുണ്ടെന്ന് ഈ നൂതന ഗണിതശാഖയിലൂടെ തെളിയിക്കാനുള്ള ശ്രമം ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. </p><p><br /> ബി.സി. 5-ഉം 4-ഉം ശ.-ങ്ങളിൽ ഗ്രീക്കുകാർ അനാലിസിസിലെ അതിപ്രധാനമായ ചില പ്രശ്നങ്ങൾക്കു പരിഹാരം നല്കി. √2 ഒരു <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="വിഗണസംഖ്യ (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വിഗണസംഖ്യയാണ്</a> (irrational number: അനാനുപാതികസംഖ്യ). ഗ്രീസിലും ഇന്ത്യയിലും π = 3.14159.... എന്ന വിഗണസംഖ്യയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങളുണ്ടായി. <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B5%BC%E0%B4%A7%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="വ്യാസാർധം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">വ്യാസാർധം</a> 1 ആയിട്ടുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണം ആണ് π വൃത്തത്തിനു തുല്യവ്യാപ്തിയുള്ള ചതുരം നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിനു പ്രാചീനകാലത്തുതന്നെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ പരിശ്രമം ആരംഭിച്ചിരുന്നു. ഈ വഴിക്കുള്ള പരിശ്രമങ്ങളെല്ലാം 17-ാം ശ.-ത്തിലെ സമാകലസിദ്ധാന്തത്തിനും കലനത്തിന്റെ താത്വികവളർച്ചയ്ക്കും കാരണമായി. </p><p><br /> <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഗണസിദ്ധാന്ത (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഗണസിദ്ധാന്ത</a>(Set Theory)ത്തിന്റെ ആവിർഭാവത്തോടെ <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%82%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%8D%E0%B4%AE%E0%B4%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="അതിസൂക്ഷ്മത (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അതിസൂക്ഷ്മത</a> (infinitely small), <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="അത്യനന്തം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">അത്യനന്തം</a> (infinitely large) എന്നീ ആശയങ്ങൾക്കു പുതിയ ഭാവങ്ങളുണ്ടായി. അനാലിസിസ് മനസ്സിലാക്കാൻ അവശ്യം അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടത് ഗണസിദ്ധാന്തമാണ്. ക്ളാസിക്കൽ അനാലിസിസ് ഗണസിദ്ധാന്തത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും അതിലെ ആശയങ്ങൾ ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ പഠിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. തുടർന്നുള്ള വിശദാംശങ്ങൾക്ക് ഗണസിദ്ധാന്തബോധം ആവശ്യമാണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ക്രമം"><span id=".E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.AE.E0.B4.82"></span>ക്രമം</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=4" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ക്രമം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>order </p><p>വാസ്തവിക സംഖ്യകളെ സംബന്ധിച്ച ഒരാശയമാണ് ക്രമം. ഗണങ്ങളെയും 'ക്രമ'പ്പെടുത്താൻ കഴിയും. 8-നെക്കാൾ ചെറുതാണ് 3 എന്നത് 3 < 8 എന്നും 3 നെക്കാൾ വലുതാണ് 8 എന്നത് 8 > 3 എന്നും സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. സമതയും കൂടി ഉൾപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ≤,≥ എന്നീ പ്രതീകങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഉദാ. a&leb;; c≥d; ഇതിൽ a,b, c, d എന്നിവ വാസ്തവിക സംഖ്യകളാണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="നിരപേക്ഷമൂല്യം"><span id=".E0.B4.A8.E0.B4.BF.E0.B4.B0.E0.B4.AA.E0.B5.87.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.B7.E0.B4.AE.E0.B5.82.E0.B4.B2.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B4.82"></span>നിരപേക്ഷമൂല്യം</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=5" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: നിരപേക്ഷമൂല്യം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Absolute value </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P500.png" class="new" title="പ്രമാണം:P500.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P500.png</span></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="പൂർണത"><span id=".E0.B4.AA.E0.B5.82.E0.B5.BC.E0.B4.A3.E0.B4.A4"></span>പൂർണത</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=6" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: പൂർണത"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Completenes </p><p>വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണത്തെ ആധാരമാക്കിയാണ് ഇതിൽ ആശയങ്ങൾ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്. ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണ(S)ത്തിലുള്ള ഏത് അംഗത്തിനെക്കാളും വലിയതായി ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യ (b) സ്വീകരിക്കാനുണ്ടെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ b ആണ്, s ഗണത്തിന്റെ ഒരു b എന്ന ഒരു <a href="/w/index.php?title=%E0%B4%89%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B4%A4_%E0%B4%AA%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%AC%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഉന്നത പരിബന്ധം (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">ഉന്നത പരിബന്ധം</a> (upper bound); S-ലെ ഒരംഗമാകണമെന്നില്ല. ഉദാ. S ={1/8,1/4,1/2}എന്ന ഗണത്തിലെ ഏതു സംഖ്യയും 1-നെക്കാൾ ചെറുതാണ്. അതുകൊണ്ട് ട-ന്റെ ഒരു ഉന്നതപരിബന്ധമാണ് 1. S ഗണത്തിനുണ്ടാകാവുന്ന അനവധി പരിബന്ധങ്ങളിൽവച്ച് ഏറ്റവും ചെറുതിനെയാണ് അല്പതമ-ഉന്നതപരിബന്ധം (least upper bound:lub ) അഥവാ സുപ്രീമം (Supremum:sup) എന്നു പറയുന്നത്. അതുപോലെ ഏത് അംഗത്തെക്കാളും ചെറുതായ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ ഒരു നിമ്നപരിബന്ധം (lower bound) എന്നും അത്തരം പരിബന്ധങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലിയതിനെ അധികതമ നിമ്നപരിബന്ധം (greatest lower bound:glb) അഥവാ ഇൻഫിമം (infimum: inf) എന്നും പറയുന്നു. </p><p><br /> വാസ്തവികസംഖ്യകളെ നേർവരയിലെ ബിന്ദുക്കളുമായി അനുയോഗബന്ധത്തിൽ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ആ രേഖയെയാണ് വാസ്തവിക സംഖ്യാരേഖയെന്നോ വാസ്തവികരേഖയെന്നോ വാസ്തവികാക്ഷമെന്നോ പറയുന്നത്; R എന്നാണ് ചിഹ്നം. R<sup>2</sup> വാസ്തവിക സമതലത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും ചേർന്ന ഗണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. </p><p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="പൂർണതാതത്ത്വം."><span id=".E0.B4.AA.E0.B5.82.E0.B5.BC.E0.B4.A3.E0.B4.A4.E0.B4.BE.E0.B4.A4.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.B5.E0.B4.82."></span>പൂർണതാതത്ത്വം.</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=7" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: പൂർണതാതത്ത്വം."><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ശൂന്യമല്ലാത്ത ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണമാണ് A എന്നു കരുതുക. R-ന്റെ ഉപഗണമായിരിക്കും A. Rൽ A-യ്ക്ക് ഒരു ഉന്നതപരിബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ R-ൽത്തന്നെ അതിന് സുപ്രീമവും ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതാണ് പൂർണതാതത്ത്വം. R-നെ സംബന്ധിച്ചാണിവിടെ വ്യാഖ്യാനിച്ചതെങ്കിലും മറ്റു ചില സാമാന്യഗണങ്ങൾക്കും 'പൂർണത'യുണ്ട്. R ഒരു പൂർണക്രമിക ഫീൽഡ് (completely ordered field) ആണ്. b ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യയും c ധനവാസ്തവികസംഖ്യയുമാണ് എന്നാണെങ്കിൽ nc > b ആയിരിക്കുന്നവിധം n എന്നൊരു നിസർഗസംഖ്യയുണ്ടായിരിക്കും. ഇതിന് 'ആർക്കിമിഡീസ് തത്ത്വ'മെന്നാണ് പറയുന്നത്. അതുപോലെ a, b (a < b) എന്നീ ക്രമത്തിലുള്ള വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ ഒരു ഗണസംഖ്യ (rational number: ആനുപാതികസംഖ്യ)r ഉണ്ടായിരിക്കും. അതായത് a < r < b; ഒന്നുണ്ടെങ്കിൽ അനന്തം ഗണസംഖ്യകളും ഉണ്ടായിരിക്കും. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ"><span id=".E0.B4.8F.E0.B4.95.E0.B4.A6.E0.B4.BF.E0.B4.B7.E0.B5.8D.E0.B4.9F.E0.B4.AB.E0.B4.B2.E0.B4.A8.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B5.BE"></span>ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=8" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>( Monotonic functions). </p><p>A , B ഇവ ശൂന്യമല്ലാത്ത രണ്ടു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണങ്ങളും f : A → B ഒരു ഫലനവും ആണെന്നു കരുതുക. x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> ഇവ A-യിലെ അംഗങ്ങളും x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> ഉം ആകുമ്പോഴെല്ലാം f(x<sub>1</sub>) ≤ f(x<sub>2</sub>) ആണെങ്കിൽ f വർധമാനഫലനം ആണ് എന്നു പറയുന്നു. , x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> ആകുമ്പോഴെല്ലാം f(x<sub>1</sub>) ≥ f(x<sub>2</sub>) ആണെങ്കിൽ f ഹ്രസ്വമാനഫലനം ആണെന്നും പറയുന്നു. അ എന്ന ഗണത്തിൽ f എന്ന ഫലനം വർധമാനമോ അഥവാ ഹ്രസ്വമാനമോ ആണെങ്കിൽ f ഏകദിഷ്ടമാണ് എന്നു പറയുന്നു. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="മിതീയ_ഗണങ്ങൾ"><span id=".E0.B4.AE.E0.B4.BF.E0.B4.A4.E0.B5.80.E0.B4.AF_.E0.B4.97.E0.B4.A3.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B5.BE"></span>മിതീയ ഗണങ്ങൾ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=9" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: മിതീയ ഗണങ്ങൾ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>(Metric Sets). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ദൂരഫലനം_അഥവാ_മെട്രിക്'"><span id=".E0.B4.A6.E0.B5.82.E0.B4.B0.E0.B4.AB.E0.B4.B2.E0.B4.A8.E0.B4.82_.E0.B4.85.E0.B4.A5.E0.B4.B5.E0.B4.BE_.E0.B4.AE.E0.B5.86.E0.B4.9F.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.BF.E0.B4.95.E0.B5.8D.27"></span>ദൂരഫലനം അഥവാ മെട്രിക്'</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=10" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ദൂരഫലനം അഥവാ മെട്രിക്'"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>a, b എന്നിവ A എന്ന ഗണത്തിലെ രണ്ടംഗങ്ങളാണെന്നു കരുതുക. d(a, b) എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നതും a, b എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താവുന്നതുമായ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യ താഴെ ചേർക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾക്കു വിധേയമാണെങ്കിൽ d ഒരു മെട്രിക് അഥവാ ദൂരഫലനമാണെന്നു പറയുന്നു; (i) d (a, b) അന്യൂന സംഖ്യയാണ്; അതായത് d(a, b) ≥o.(ii) a-ഉം b-ഉം തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ, d(a, b)യുടെ മൂല്യം പൂജ്യം ആകുന്നുള്ളു. (iii) d(a,b)ഉം d(a, b)ഉം തുല്യമാണ്. (iv) a, b, c എന്നിവ A ഗണത്തിലുള്ള അംഗങ്ങളാണെങ്കിൽ, d(a, b) + d(b, c) ≥ d(a, c). ഇതിനെ ത്രികോണ-അസമത എന്നു പറയുന്നു. </p><p>മിതീയഗണം എന്നതുകൊണ്ടുദ്ദേശിക്കുന്നത്, ഒരു ഗണവും (A) അതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു മെട്രിക്കും (d) ചേർന്ന ജോടി (A,d) ആണ്. ഇതിന് A എന്നു മാത്രമായിട്ടും പ്രതീകം ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. </p><p>ഉദാ. A {x:x വാസ്തവികസംഖ്യ} A-യിലുള്ള ഏതു അംഗജോടികൾ (x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)ക്കും യോജിക്കുന്നവിധം d-യെ നിർവചിക്കാം. d (x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>) = |x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>| ഒരു മെട്രിക് ആണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="സാമീപ്യങ്ങൾ"><span id=".E0.B4.B8.E0.B4.BE.E0.B4.AE.E0.B5.80.E0.B4.AA.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B5.BE"></span>സാമീപ്യങ്ങൾ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=11" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: സാമീപ്യങ്ങൾ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Neighbourhoods </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:Error mw:File/Thumb"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P.no.474.jpg" class="new" title="പ്രമാണം:P.no.474.jpg"><span class="mw-file-element mw-broken-media" data-width="200" data-height="150">പ്രമാണം:P.no.474.jpg</span></a><figcaption>ചിത്രം 1</figcaption></figure> <p>(A, d) മിതീയഗണമാണെന്നിരിക്കട്ടെ. A-യിലെ ഒരുസ്ഥിരബിന്ദുവും ε ഒരു ധനവാസ്തവിക സംഖ്യയുമാണെന്നു കരുതുക. ഈ വ്യവസ്ഥിതിയിൽ d(a,x)-ന്റെ മൂല്യം ε-നെക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കുന്ന വിധത്തിലുള്ള A-യിലെ x അംഗങ്ങൾ ചേർന്ന ഗണത്തെ a-യുടെ ഒരു സാമീപ്യം എന്നു പറയുന്നു; N(a, ε) എന്നാണിതിന്റെ പ്രതീകം. അതായത് N (a, ε) = {x:x € A,d(a,x)< ε}. ഈ ഗണത്തിൽനിന്ന് a എന്ന ബിന്ദു ഒഴിവാക്കിയാൽ, അവശേഷിക്കുന്നത്, N' (a, ε) അപവർജിതസാമീപ്യം (deleted nighbourhood) ആണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ആന്തരബിന്ദുക്കളും_അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും"><span id=".E0.B4.86.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B4.B0.E0.B4.AC.E0.B4.BF.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A6.E0.B5.81.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.95.E0.B4.B3.E0.B5.81.E0.B4.82_.E0.B4.85.E0.B4.A4.E0.B4.BF.E0.B5.BC.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B4.BF.E0.B4.AC.E0.B4.BF.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A6.E0.B5.81.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.95.E0.B4.B3.E0.B5.81.E0.B4.82"></span>ആന്തരബിന്ദുക്കളും അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=12" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ആന്തരബിന്ദുക്കളും അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>(Interior points and boundary points). </p><p>m എന്ന ഗണത്തിന്റെ ഉപഗണമാണ് A എന്നു കരുതുക. ഒരു ഗണ(A)ത്തിലെ അംഗം 'a' ആ ഗണത്തിന്റെ ഒരു 'ആന്തരബിന്ദു'വാകുന്നത്, അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു സാമീപ്യം N (a, ε) മുഴുവനും അ-ൽ ഉൾക്കൊള്ളുമ്പോഴാണ്; സാമീപ്യം ഒന്നും A-യിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ലെങ്കിൽ ആ അംഗം 'a' A-യുടെ ഒരു ബഹിർബിന്ദു (exterior point) വും ആകും; ഓരോ സാമീപ്യ N(a, ε) വും A യിലെയും A-യ്ക്കു പുറത്തുള്ള ഭാഗത്തെയും അതായത്, M-A യേയും സന്ധിക്കുന്നു (Intersect) എങ്കിൽ A-യുടെ ഒരു അതിർബിന്ദുവാണ് a എന്നു പറയുന്നു. ആന്തരബിന്ദു സമൂഹത്തിന് ആ ഗണത്തിന്റെ ആന്തരഭാഗം (interior) എന്നും ബാഹ്യബിന്ദുക്കളുടെ സമൂഹത്തിന് ആ ഗണത്തിന്റെ ബഹിർഭാഗം (exterior) എന്നും പറയുന്നു; അതിർബിന്ദുക്കളുടെ സമൂഹം ആ ഗണത്തിന്റെ അതിർത്തിഭാഗ(boundary)വും. </p><p>അതിർത്തിഭാഗവുംകൂടി ഉൾപ്പെടുന്ന ഗണത്തെ സംവൃതഗണം (closed set) എന്നും ആന്തരഭാഗം ഉൾപ്പെടുന്ന ഗണത്തെ വിവൃതഗണം (open set) എന്നും പറയുന്നു. </p><p>M എന്ന മിതീയഗണത്തിന്റെ ഒരു ഉപഗണമാണ് A; M-ലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവാണ് a. a-യുടെ ഓരോ അപവർജിത സാമീപ്യത്തിലും a-യുടെ ഒരു ബിന്ദുവെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, a എന്ന ബിന്ദു A-യുടെ ഒരു സീമാബിന്ദു (limit point) ആണെന്നു പറയുന്നു. ഒരു ഗണത്തിന്റെ എല്ലാ സീമാബിന്ദുക്കളും അതിൽത്തന്നെ ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ ആ ഗണം സംവൃതഗണമാണ്. രണ്ടു ഗണങ്ങൾ തമ്മിൽ പൊതുബിന്ദുവില്ലാതിരിക്കയും ഒന്നു മറ്റൊന്നിന്റെ സീമാബിന്ദുക്കൾ ഉൾക്കൊള്ളാതിരിക്കയുമാണെങ്കിൽ, അവ വിച്ഛേദിതഗണങ്ങളാണ്. രണ്ടു വിച്ഛേദിതഗണങ്ങളുടെ സംയോഗം (union) ആയി പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത ഗണം ബന്ധിത (connected)വും ആണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="അനുക്രമങ്ങൾ"><span id=".E0.B4.85.E0.B4.A8.E0.B5.81.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.AE.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B5.BE"></span>അനുക്രമങ്ങൾ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=13" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: അനുക്രമങ്ങൾ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sequences </p><p>അനുക്രമം നിർവചിക്കപ്പെടുന്നത് ഒരു ഫലനമായിട്ടാണ്. f : N → M അതായത്, നിസർഗസംഖ്യകളെ ങ എന്ന ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്ന ഫലനമാണ് ങ-ലെ ഒരു അനുക്രമം. </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P501.png" class="new" title="പ്രമാണം:P501.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P501.png</span></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="അനുക്രമസീമ"><span id=".E0.B4.85.E0.B4.A8.E0.B5.81.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.AE.E0.B4.B8.E0.B5.80.E0.B4.AE"></span>അനുക്രമസീമ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=14" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: അനുക്രമസീമ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>'ബിന്ദുക്കൾ' ക്രമമായിരിക്കുമ്പോൾ ആ അനുക്രമത്തിന്റെ പ്രവണത നിർണയിക്കുന്നതിനുള്ള ആശയമാണ് സീമ. ഒരു സ്ഥിരബിന്ദുവാണ് സീമയെന്നു പറയാം. സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാൽ പരിമേയമായ ഏതാനും അംഗങ്ങളൊഴിച്ച് ശേഷിക്കുന്ന മറ്റു സാന്തമോ അനന്തമോ അംഗങ്ങൾ മുഴുവനും ഉൾപ്പെടുന്നതായ ഒരു സാമീപ്യം b എന്ന ഒരു ബിന്ദുവിനുണ്ടെങ്കിൽ, bയെ അനുക്രമത്തിന്റെ സീമയെന്ന് പറയുന്നു. ഇതിനെ f(n)=b , f(n) = b. എന്ന് എഴുതും.{1,1/2,1/3,...........}. എന്ന അനുക്രമത്തിന്റെ സീമ 0 ആണ്. എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ N (0,ε) എന്ന സാമീപ്യത്തിൽ അതിലെ അനന്തം അംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ε എന്ന ധനവാസ്തവികസംഖ്യയെ അപേക്ഷിച്ച് N (0,ε) എന്ന ഗണത്തിനു പുറമേ പോകുന്ന അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ്. സീമ ഉള്ള അനുക്രമത്തെ അഭികേന്ദ്രസരണമെന്നും അല്ലാത്തതിനെ അപകേന്ദ്രസരണമെന്നും പറയുന്നു. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="കോഷി_അനുക്രമങ്ങൾ_="><span id=".E0.B4.95.E0.B5.8B.E0.B4.B7.E0.B4.BF_.E0.B4.85.E0.B4.A8.E0.B5.81.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.AE.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B5.BE_.3D"></span>കോഷി അനുക്രമങ്ങൾ =</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=15" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: കോഷി അനുക്രമങ്ങൾ ="><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>അനുക്രമത്തിലെ ഒരു പരിധിക്കുശേഷമുള്ള പദങ്ങളിൽ ഏതു രണ്ടെണ്ണവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം വളരെ ചെറിയ ഒരു ധനവാസ്തവിക സംഖ്യയ്ക്കു താഴെയായിരിക്കുമെങ്കിൽ ആ അനുക്രമം ഒരു കോഷി അനുക്രമമായിരിക്കും. അഭികേന്ദ്രസരണം ആയ ഏതു അനുക്രമത്തിന്റെയും ഒരു സാമാന്യ സവിശേഷതയാണിത്. എന്നാൽ എല്ലാ മിതീയ ഗണങ്ങളിലും കോഷി അനുക്രമങ്ങൾ അഭികേന്ദ്രസരണമാകണമെന്നില്ല. വാസ്തവിക സംഖ്യാഅനുക്രമങ്ങളിൽ കോഷി അനുക്രമങ്ങൾ എല്ലാം അഭികേന്ദ്രസരണങ്ങൾ ആണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ്_തത്ത്വം"><span id=".E0.B4.AC.E0.B5.8B.E0.B5.BD.E0.B4.B8.E0.B4.BE.E0.B4.A8.E0.B5.8B-.E0.B4.B5.E0.B5.86.E0.B4.AF.E0.B5.BC.E0.B4.B8.E0.B5.8D.E0.B4.B1.E0.B5.8D.E0.B4.B1.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B5.8B.E0.B4.B8.E0.B5.8D_.E0.B4.A4.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.B5.E0.B4.82"></span>ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ് തത്ത്വം</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=16" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ് തത്ത്വം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>സമതലത്തെ ആസ്പദമാക്കി, അതായത് R<sup>2</sup> എന്ന തലത്തെ സംബന്ധിച്ച്, ഈ തത്ത്വം തെളിയിക്കുന്ന മാർഗ്ഗം ഉപയോഗിച്ചു തന്നെ സാമാന്യമായ യൂക്ളിഡിയാതലങ്ങൾക്കും പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. ഇതിന്റെ പ്രണേതാക്കൾ ബോൽസാനോ, വെയർസ്റ്റ്രോസ് എന്നീ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരാണ്. </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P502.png" class="new" title="പ്രമാണം:P502.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P502.png</span></a></span> </p><p>R<sup>n</sup>-എന്ന n-മാനതലത്തിലെ ഓരോ ബന്ധിത (bounded) അനന്തഗണത്തിനും ഒരു സീമാബിന്ദുവെങ്കിലുമുണ്ട്. </p><p>A എന്ന ഗണം ബന്ധിതമായതിനാൽ അതുൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംവൃത സമചതുരം (S) കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഈ ചതുരത്തെ നാലു തുല്യ സമചതുരങ്ങളായി തിരിക്കാം (ചിത്രം 2). ഇതിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു ചതുരത്തിന് (S<sub>1</sub>), A-യിലെ അനന്തമായ ഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും. A അനന്തമായതിനാൽ ഇതു സാധ്യമാണ്. S<sub>1</sub>-നെ വീണ്ടും നാലു തുല്യഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കുക. ഇവയിലൊന്നിൽ A-യിലെ അനന്തമായ ഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ലഘുചതുരം തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യാം. അങ്ങനെ S, S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>, S<sub>3</sub> ... എന്നു ചുരുങ്ങിവരുന്ന ഗണങ്ങളുടെ അനുക്രമം ഉണ്ടാകുന്നു. n വർധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടു പോയാൽ S<sub>n</sub>- എന്ന ചതുരത്തിന്റെ വശം ചെറുതായി വരികയും സീമ 0 ആയിത്തീരുകയും ചെയ്യും. S<sub>1</sub>-ൽ നിന്ന് (a<sub>1</sub>,b<sub>1</sub>) എന്നൊരു ബിന്ദു, S<sub>2</sub>-ൽ നിന്നു മറ്റൊരു ബിന്ദു (a<sub>2</sub>, b<sub>2</sub>), S<sub>3</sub>-ൽ നിന്നു (a<sub>3</sub>, b<sub>3</sub>) അങ്ങനെ S<sub>n</sub>-ൽ നിന്നു (a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>) (ഈ ബിന്ദുക്കളെല്ലാം വ്യത്യസ്തമാണ്) എന്നിവ ക്രമത്തിലെടുത്താൽ അത് ഒരു കോഷി അനുക്രമമായിരിക്കും. S<sub>n</sub>-ന്റെ വശത്തിനു സീമ 0 ആയിരിക്കുന്നതാണ് അതിനു കാരണം. അതുകൊണ്ട് (a,b) എന്നൊരു ബിന്ദു R<sup>2</sup>തലത്തിലുണ്ടാകുന്നു.അതിനുള്ളവ്യവസ്ഥ n സീമ <u>→</u>∞(a<sub>n</sub>,b<sub>n</sub>), = (a, b) എന്നതാണ്. N ((a, b), ε) എന്ന ഓരോ സാമീപ്യത്തിലും A യിലെ (a<sub>n</sub>,b<sub>n</sub>) എന്നീ അനന്തം വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്കൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനാൽ, (a, b) എന്ന ബിന്ദു A യുടെ സീമാബിന്ദുവാണ് (ചിത്രം 2). </p><p><br /> <span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P502A.png" class="new" title="പ്രമാണം:P502A.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P502A.png</span></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ഫലനത്തിന്റെ_സീമ"><span id=".E0.B4.AB.E0.B4.B2.E0.B4.A8.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B4.BF.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.B1.E0.B5.86_.E0.B4.B8.E0.B5.80.E0.B4.AE"></span>ഫലനത്തിന്റെ സീമ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=17" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ഫലനത്തിന്റെ സീമ"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A, B എന്നിവ രണ്ടു മിതീയ ഗണങ്ങളായിരിക്കട്ടെ; a, b എന്നിവ A, B ഗണങ്ങളിലെ സ്ഥിരബിന്ദുക്കളും. A ഗണത്തെയോ a ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ടുള്ള A-നെയോ (അതായത് A- {a}), B യിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്ന ഫലനമാണ് f,a ഉൾപെടാത്ത A യുടെ സാമീപ്യത്തെ N' (a, ∂) എന്നു സൂചിപ്പിക്കുക. ∂ ഒരു ധനപൂർണസംഖ്യയാണെന്നും N' (a, ∂) ശൂന്യഗണമല്ലെന്നും സങ്കല്പിക്കുക. B-ൽ N (b, ε) എന്ന bയുടെ ഓരോ സാമീപ്യത്തിനും അനുയോഗമായി A-ൽ N' (a, ∂) എന്നൊരു സാമീപ്യം ഉണ്ടാവുകയും N' (a, ∂) യുടെ രൂപാന്തരണമായ f [N' (a,∂) N (b,ε)-ൽ ഉൾക്കൊള്ളുകയും ആണെങ്കിൽ, f (x)-ന്റെ സീമ b ആണെന്നു പറയുന്നു; x →af(x)=b എന്നു രേഖപ്പെടുത്താം. </p><p><br /> രണ്ടു ഫലനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെയും വ്യത്യാസങ്ങളുടെയും കാർത്തീയ ഗുണിതത്തിന്റെയും ഹരണത്തിന്റെയും സീമകൾ യഥാക്രമം സീമകളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും ഗുണിതവും ഹരണഫലവുമാണ്; ഹാരകഫലനം ശൂന്യമാകരുതെന്ന നിബന്ധനയുണ്ട്. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="അവിച്ഛിന്നത"><span id=".E0.B4.85.E0.B4.B5.E0.B4.BF.E0.B4.9A.E0.B5.8D.E0.B4.9B.E0.B4.BF.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A8.E0.B4.A4"></span>അവിച്ഛിന്നത</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=18" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: അവിച്ഛിന്നത"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Continuity </p><p>f(x) എന്ന ഫലനം a എന്ന ബിന്ദുവിൽ അവിച്ഛിന്നമാകണമെങ്കിൽ f(a)-ക്ക് നിശ്ചിതമായ ഒരു മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കണം; മാത്രമല്ല, x എന്ന ചരബിന്ദു a എന്ന ബിന്ദുവിനോട് അടുക്കുന്നതനുസരിച്ച് f(x) എന്ന ഫലനം f(a) എന്ന മൂല്യത്തോട് അടുക്കുകയും വേണം. ഇതു കൃത്യതയോടെ ഇപ്രകാരം പറയാം. ε ഒരു ധനസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനു ബന്ധപ്പെട്ട് δഎന്ന ഒരു ധനസംഖ്യ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും |x-a | <δആകുമ്പോഴെല്ലാം |f(x) - f(a)| < ε ആകുകയും ചെയ്താൽ f(x) എന്ന ഫലനം a-ൽ അവിച്ഛിന്നമാണെന്നു പറയും. ഒരു പ്രദേശത്തുള്ള ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു ഫലനം അവിച്ഛിന്നമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ആ പ്രദേശത്തിൽ ആ ഫലനം അവിച്ഛിന്നം ആണെന്നു പറയാവൂ. </p><p>അവിച്ഛിന്നമായ ഒരു ഫലനത്തിന്റെ രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു മൂല്യത്തിന് ചേരുന്നവിധം ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് ആധാരമായ ബിന്ദുക്കൾ0ക്കിടയിൽ ഒരു ബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കും. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത"><span id=".E0.B4.8F.E0.B4.95.E0.B4.A4.E0.B4.BE.E0.B4.A8-.E0.B4.85.E0.B4.B5.E0.B4.BF.E0.B4.9A.E0.B5.8D.E0.B4.9B.E0.B4.BF.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A8.E0.B4.A4"></span>ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=19" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Uniform continuity </p><p>ഫലനത്തിന്റെ സീമയിലും അവിച്ഛിന്നതയിലും സൂചിപ്പിച്ചിരുന്ന ∂,εഎന്നീ ധനവാസ്തവിക സംഖ്യകൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നു മാത്രമല്ല ε a എന്ന ബിന്ദുവിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതാണ് അവിച്ഛിന്നതയിൽ കാണുന്നത്. എന്നാൽ ∂ a എന്ന ബിന്ദുവിനെ ആശ്രയിക്കാതെ തന്നെ ε-നുമായി മാത്രം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുകയെന്ന വ്യവസ്ഥയിൽ അവിച്ഛിന്നതയുണ്ടാകുമ്പോൾ അതിന് ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നതയെന്നു പറയുന്നു. ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നമായ ഫലനം അവിച്ഛിന്നവുമാണ്. ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത അനാലിസിസിൽ വളരെ പ്രാധാന്യമുള്ള ആശയമാണ്. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="വ്യുത്പന്നം"><span id=".E0.B4.B5.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B5.81.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.AA.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A8.E0.B4.82"></span>വ്യുത്പന്നം</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=20" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: വ്യുത്പന്നം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Derivative </p><p>R-ൽനിന്നുള്ള ഒരു ഗണത്തെ ഞലേക്കുതന്നെ രൂപാന്തരണം ചെയ്യുന്ന ഫലനമാണ് f എങ്കിൽ R-ലുള്ള ഓരോ ബിന്ദു (a) വിനും f '(a) എന്നതു നിർവചിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്: h പൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുന്ന ഒരുചരമാണ്, f(a + h)-ഉം f(a)ഉം തമ്മി ലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ h കൊണ്ടു ഹരിച്ചുകിട്ടുന്ന ഫലത്തിന് h പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുമ്പോൾ സീമയുണ്ടെങ്കിൽ അതിനു f '(a) എന്നു സൂചിപ്പിക്കുകയും f-ന്റെ a-യിലെ വ്യുത്പന്നമെന്നു വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതായത് </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P502.png" class="new" title="പ്രമാണം:P502.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P502.png</span></a></span> </p><p>h പൂജ്യത്തിലേക്കടുക്കുമ്പോൾ, PQ എന്ന ജ്യാവ് (chord) </p><p>y = f(x) എന്ന രേഖയ്ക്കു P യിലുള്ള സ്പർശകമായി മാറുന്നു. അതുകൊണ്ട് f '(a) എന്നത് ഈ സ്പർശകത്തിന്റെ ചരിവുമാനം (slope) ആണ് (ചിത്രം 3). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ_മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം"><span id=".E0.B4.B5.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B5.81.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.AA.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A8.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B4.B3.E0.B5.81.E0.B4.9F.E0.B5.86_.E0.B4.AE.E0.B4.BE.E0.B4.A7.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B4.AE.E0.B5.82.E0.B4.B2.E0.B5.8D.E0.B4.AF.E0.B4.A4.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.A4.E0.B5.8D.E0.B4.B5.E0.B4.82"></span>വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=21" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mean value theorem </p><p>മാധ്യമൂല്യതത്ത്വത്തിന്റെ മുന്നോടിയായി ചില വ്യവസ്ഥകൾ ക്കനുസരിച്ച് f എന്ന ഫലനത്തിന്റെ വ്യുത്പന്നം പൂജ്യമാകുന്ന ഘട്ടമാണ് റോൾ തത്ത്വത്തിൽ (Rolle's Theorem) പ്രതിപാദിക്കുന്നത്; (a, b) എന്ന വിവൃതാന്തരാളത്തിലെ ഏത് സാമാന്യബിന്ദുവായ x-നും f '(x) ഉണ്ടായിരിക്കുക; [a b ] എന്ന സംവൃതാന്തരാളത്തിൽ f അവിച്ഛിന്നമായിരിക്കുക; f(a), f(b) എന്നിവ തുല്യമായിരിക്കുക - ഈ വ്യവസ്ഥിതിയിൽ f '(z) പൂജ്യമാകുന്ന വിധം (a, b) ൽ z എന്നൊരു ബിന്ദുവുണ്ടായിരിക്കും. ഇതാണ് റോൾ തത്ത്വം. ഇതിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു വ്യവസ്ഥകൾ മാത്രമായാൽ, </p><p>f'(z) = f(b)-f(a)/b-a </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:Error mw:File/Thumb"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P.no.476.jpg" class="new" title="പ്രമാണം:P.no.476.jpg"><span class="mw-file-element mw-broken-media" data-width="200" data-height="100">പ്രമാണം:P.no.476.jpg</span></a><figcaption>ചിത്രം3</figcaption></figure> <p>ആയിരിക്കുന്ന വിധം (a, b) എന്ന വിവൃതാന്തരാളത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ബിന്ദു (z) ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതാണ് മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം. സാമാന്യവത്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഈ തത്ത്വത്തിന് ധാരാളം വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. ഒരു പൊതുതത്ത്വം ഇവിടെ ചേർക്കാം. f(x), g(x) എന്നിവ (a, b)-ൽ അവകലനക്ഷമവും (അതായത് f '(x), g'(x) ഉണ്ടായിരിക്കുക) a, b എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ f അവിച്ഛിന്നവുമാണെങ്കിൽ, (a, b)-യിലെ ഏതു x-നും g' (x) പൂജ്യമല്ലാത്തിടത് </p><p>f'(z)/g'(z) =f(b)-f(a)/g(b)-g(a) </p><p>ആയിരിക്കുന്നവിധം (a,b)-ൽ ഒരു ബിന്ദു (z) ഉണ്ടായിരിക്കും. f(a), g(a) എന്നിവ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ </p><p>f'(z) / g'(z) = f(b)/ g (b) </p><p><br /> ആയിത്തീരും. </p><p>ഇവിടെ a,x എന്നിവയ്ക്കിടയിലാണ് z അതുകൊണ്ട് x a-യിലേക്ക് അടുക്കുമ്പോൾ z എന്ന ചരവും aയെ സമീപിക്കുന്നു. </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P503a.png" class="new" title="പ്രമാണം:P503a.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P503a.png</span></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ആംശികാവകലനവും_സമ്പൂർണാവകലനവും"><span id=".E0.B4.86.E0.B4.82.E0.B4.B6.E0.B4.BF.E0.B4.95.E0.B4.BE.E0.B4.B5.E0.B4.95.E0.B4.B2.E0.B4.A8.E0.B4.B5.E0.B5.81.E0.B4.82_.E0.B4.B8.E0.B4.AE.E0.B5.8D.E0.B4.AA.E0.B5.82.E0.B5.BC.E0.B4.A3.E0.B4.BE.E0.B4.B5.E0.B4.95.E0.B4.B2.E0.B4.A8.E0.B4.B5.E0.B5.81.E0.B4.82"></span>ആംശികാവകലനവും സമ്പൂർണാവകലനവും</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=22" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: ആംശികാവകലനവും സമ്പൂർണാവകലനവും"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Partial differentiation and Total differentiation </p><p>x,y എന്നീ രണ്ടു സ്വതന്ത്രചരങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന ഫലനം f R<sup>2</sup>-ലെ ഒരു വിവൃതഗണമായ A-യെ R-ലേക്കു രൂപാന്തരണം ചെയ്യുന്നുവെന്നു കരുതുക. z = f(x,y). x,y എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിനെ മാത്രം സ്ഥിരമായി നിർത്തി, മറ്റേചരത്തെ ആശ്രയിച്ചു ഫലനമൂല്യത്തിലുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനത്തിന്റെ സീമ കണ്ടുപിടിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സീമയാണ് ആംശിക അവകലജാങ്കം (partial differential coefficient). </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P503b.png" class="new" title="പ്രമാണം:P503b.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P503b.png</span></a></span> </p><p>എന്നു തുടങ്ങിയ ചിഹ്നങ്ങൾകൊണ്ടാണ് ആംശിക അവകലജാങ്കം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. x,y എന്നീ രണ്ടു സ്വതന്ത്രചരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസങ്ങളും f(x,y) എന്ന ഫലനത്തെ സ്വാധീനിക്കാം. ആ സ്വാധീനത്തിന്റെ ഒരളവാണ് സമ്പൂർണാവകലനം. </p><p>സമ്പൂർണാവകലനത്തെ ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം: </p><p>df = df(x,y; h, k) = fx(x,y) h + fy (x,y) k അഥവാ </p><p>dz = fx (x,y) dx + fy (x, y) dy. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="സമാകലനം"><span id=".E0.B4.B8.E0.B4.AE.E0.B4.BE.E0.B4.95.E0.B4.B2.E0.B4.A8.E0.B4.82"></span>സമാകലനം</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=23" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: സമാകലനം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Integration </p><p>സമാകലനത്തെ അവകലനത്തിന്റെ പ്രതിലോമക്രിയയാണെന്നു പറയാമെങ്കിലും ആകെത്തുക നിർണയിക്കുന്ന സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്നാണ് സമാകലം (Integral) എന്ന ആശയം ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="വിഭജനം"><span id=".E0.B4.B5.E0.B4.BF.E0.B4.AD.E0.B4.9C.E0.B4.A8.E0.B4.82"></span>വിഭജനം</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=24" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: വിഭജനം"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>[a, b]എന്നത് R-ന്റെ ഒരു സംവൃത-അന്തരാളമാണെന്നു കരുതുക. a = x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ....x<sub>1-1</sub>, x<sub>1</sub>, .....x<sub>n</sub> = b എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ [a, b]യെ വിഭജിക്കുന്നു. ഇവിടെ x<sub>1-1</sub> നെക്കാൾ വലിയതാണ് x<sub>1</sub>;[a,b], -ൽ അവിച്ഛിന്നവും ബന്ധിതവുമാണ് f. m,M, എന്നിവ ക്രമത്തിൽ [a, b]യുടെ നിമ്നവും ഉന്നതവുമായ പരിധികളാണ് (lower and upper bounds). f([x<sub>1-1</sub>,x<sub>1</sub>)-ന്റെ ഇൻഫിമം ആയ m<sub>1</sub> (i= 1,2,....n) എല്ലാം m-നും M-നും ഇടയിലായിരിക്കും.m (b-a) ക്കാൾ വലുതാണ് S = m<sub>1</sub> (x<sub>1</sub> -x<sub>0</sub>) + m<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) +...+m<sub>n</sub>(x<sub>n</sub>-x<sub>n-1</sub>) ഈ സംഖ്യയെക്കാൾ വലുതാണ് M (b-a). അതുകൊണ്ട് S ബന്ധിതമാണ്. S-ന്റെ സുപ്രീമം<sup>b</sup>∫ <sub>a</sub>fdx എന്നു സൂചിപ്പിച്ചാൽ, അത് (b-a) [m,M]-ൽ ഉൾപ്പെടുന്നു എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. a,b -യെക്കാൾ വലുതാകുമ്പോൾ <sup>b</sup>∫<sub>a</sub> fdx എന്നത് - <sup>a</sup>∫<sub>b</sub>fdxആയും a, bഎന്നിവ തുല്യമാകുമ്പോൾ 0 ആയും നിർവചിക്കപ്പെടാമെങ്കിൽ, <sup>a</sup>∫<sub>b</sub>fdx എന്നതാണ് [a, b] എന്ന സംവൃത അന്തരാളത്തിൽ f-ന്റെ സ്ഥിരസമാകലം (Definite integral) എന്നു പറയാം. </p><p><br /> ഈ സമാകലത്തെ പ്രതിലോമ വ്യുത്പന്നമായി കാണിക്കാൻ കഴിയും.F(x) ന്റെ അവകലനമാണ് f(x) എങ്കിൽ ∫<sup>b</sup><sub>a</sub>fdx= F(b)-F(a) ആയിരിക്കും. (ചിത്രം 4). </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:Error mw:File/Thumb"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P.no.476a.jpg" class="new" title="പ്രമാണം:P.no.476a.jpg"><span class="mw-file-element mw-broken-media" data-width="250" data-height="100">പ്രമാണം:P.no.476a.jpg</span></a><figcaption>ചിത്രം4</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="അനുക്രമങ്ങളും_ശ്രേണികളും"><span id=".E0.B4.85.E0.B4.A8.E0.B5.81.E0.B4.95.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.AE.E0.B4.99.E0.B5.8D.E0.B4.99.E0.B4.B3.E0.B5.81.E0.B4.82_.E0.B4.B6.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B5.87.E0.B4.A3.E0.B4.BF.E0.B4.95.E0.B4.B3.E0.B5.81.E0.B4.82"></span>അനുക്രമങ്ങളും ശ്രേണികളും</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=25" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: അനുക്രമങ്ങളും ശ്രേണികളും"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>നിസർഗസംഖ്യാഗണത്തിലുള്ള അംഗങ്ങളെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്ന ഫലനമാണ് അനുക്രമം: അതായത്, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, .....a<sub>n</sub>,......}. വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണ(R)ത്തിലേക്കാണ് രൂപാന്തരണമെങ്കിൽ ആ അനുക്രമം വാസ്തവികവും, സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണത്തിലേക്കാണെങ്കിൽ സമ്മിശ്രസംഖ്യാനുക്രമ(complex sequence)വും ആണ്. അനുക്രമത്തെ (S<sub>n</sub>) എന്നു സൂചിപ്പിക്കാം. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="അഭികേന്ദ്രസരണവും_അപകേന്ദ്രസരണവും"><span id=".E0.B4.85.E0.B4.AD.E0.B4.BF.E0.B4.95.E0.B5.87.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A6.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.B8.E0.B4.B0.E0.B4.A3.E0.B4.B5.E0.B5.81.E0.B4.82_.E0.B4.85.E0.B4.AA.E0.B4.95.E0.B5.87.E0.B4.A8.E0.B5.8D.E0.B4.A6.E0.B5.8D.E0.B4.B0.E0.B4.B8.E0.B4.B0.E0.B4.A3.E0.B4.B5.E0.B5.81.E0.B4.82"></span>അഭികേന്ദ്രസരണവും അപകേന്ദ്രസരണവും</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&action=edit&section=26" title="ഉപവിഭാഗം തിരുത്തുക: അഭികേന്ദ്രസരണവും അപകേന്ദ്രസരണവും"><span>തിരുത്തുക</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>(S<sub>n</sub>) എന്ന അനുക്രമത്തിലെ ആദ്യത്തെ ഏതാനും ക്ലുപ്തമായ പദങ്ങളൊഴിച്ച് ബാക്കി ക്രമത്തിൽ ശേഷിക്കുന്നവയെല്ലാം S-ന്റെ ഒരു സാമീപ്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുമെങ്കിൽ 'S-ലേക്ക് (S<sub>n</sub>) അടുക്കുന്നു' എന്നു പറയാം. സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാൽ, S എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ ഒരുസിദ്ധസാമീപ്യമായ N (s, k)-ൽ {S<sub>n</sub> : n≥ m} ഉൾപ്പെടുന്നവിധം m എന്നൊരു നിസർഗസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാൻ സാധിക്കുമെങ്കിൽ, (S<sub>n</sub>) S-ലേക്ക് അടുക്കുന്നു. ഈ ആശയം n → ∞ S<sub>n</sub> = S,എന്നോ ,' S<sub>n</sub> → S,എന്നോ പ്രകടിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. n അനന്തമായി തുടർന്നുപോകുമ്പോൾ സ്ഥിരമായ ഒരു സീമ (S) കല്പിക്കാമെങ്കിൽ, (S<sub>n</sub>) എന്ന അനുക്രമം അഭികേന്ദ്രസരണവും അല്ലാത്തത് അപകേന്ദ്രസരണവും ആണ്. അപകേന്ദ്രസരണത്തിൽ സീമ S<sub>n</sub> എന്നതിനർഥമില്ല; അത് അനന്തമാണ്. (S<sub>n</sub> ), (t<sub>n</sub> ) എന്നീ അനുക്രമങ്ങളുടെ സീമകൾ ക്രമത്തിൽ s,t ആണെങ്കിൽ, </p><p>s<sub>n</sub> + <sub>n</sub>,s<sub>n</sub>t<sub>n</sub>,kS<sub>n</sub>,s<sub>n</sub>/t<sub>n</sub>(t<sub>n</sub>≠0) </p><p>എന്നിവയുടെ സീമകൾ ക്രമത്തിൽ </p><p><br /> </p><p>ആയിരിക്കും.∑S<sub>n</sub>, അഭികേന്ദ്രസരണമാണെങ്കിൽ s<sub>n</sub>-ന്റെ സീമ 0 ആണ്. അഭികേന്ദ്രസരണമാകാനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ : (1) ∑S<sub>n</sub> ലെ എല്ലാ പദങ്ങളും ധനാത്മകമാണെങ്കിൽ, ∑S<sub>n</sub> ബന്ധിതമായാൽ അഭികേന്ദ്രസരണവുമായിരിക്കും; (2) താരതമ്യപരീക്ഷണം (comparison test). ∑b<sub>n</sub> അഭികേന്ദ്രസരണവും ഒരു പരിധിക്കുശേഷം വരുന്ന പദങ്ങൾ തമ്മിൽ 0&le a<sub>n</sub>&le b<sub>n</sub> എന്ന ബന്ധവുമുണ്ടെങ്കിൽ, ∑a<sub>n</sub> അഭികേന്ദ്രസരണമായിരിക്കും; (3) ∑| a<sub>n</sub> | അഭികേന്ദ്രസരണമാണെങ്കിൽ ∑a<sub>n</sub> നിരപേക്ഷ അഭികേന്ദ്രസരണമായിരിക്കും; (4) നിരപേക്ഷ അഭികേന്ദ്രസരണത്തിൽ അഭികേന്ദ്രസരണം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു; (5) ∑b<sub>n</sub> അഭികേന്ദ്രസരണം ആണെങ്കിൽ നിരപേക്ഷ ∑a<sub>n</sub> അഭികേന്ദ്രസരണമാണ്; (6) അംശബന്ധപരീക്ഷണം (Ratio test). ∑a<sub>n</sub> അനുക്രമത്തിന്റെ ഒരു പദവും അതിനു മുമ്പുള്ള പദവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധത്തിന്റെ കേവലമൂല്യം ഏതെങ്കിലും ഒരു പരിധിക്കുശേഷം ഒരു ധനഭിന്നമാണെങ്കിൽ, അതായത് </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P504a.png" class="new" title="പ്രമാണം:P504a.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P504a.png</span></a></span> </p><p>ആണെങ്കിൽ ∑a<sub>n</sub>നിരപേക്ഷ അഭികേന്ദ്രസരണമാണ്; ഈ അംശബന്ധം 1-നെക്കാൾ കൂടുതൽ ആണെങ്കിൽ a<sub>n</sub> അപകേന്ദ്രസരണവുമാണ്. </p><p>|a<sub>n+1</sub>/a<sub>n</sub>|നുപകരം അതിന്റെ സീമയെടുത്താലും ഈ നിയമം അനുസരിക്കാവുന്നതാണ്; എന്നാൽ സീമയുടെ മൂല്യം ഒന്ന് ആണെങ്കിൽ പരീക്ഷണം പരാജയപ്പെടുന്നു; (7) സമാകല പരീക്ഷണം (integral test). f ഒരു വാസ്തവിക ഫലനമാണ്; [1,∞) എന്ന ഗണത്തിൽ അവിച്ഛിന്നവും മൂല്യശോഷണവുമുള്ളതുമാണ്; ധനാത്മകവുമാണ്. a<sub>n</sub> ആയിരിക്കെ<sup>n</sup> ∫<sub>1</sub> അഭികേന്ദ്രസരണമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ, σa<sub>n</sub> അഭികേന്ദ്രസരണമാകയുള്ളു, <span class="mw-default-size" typeof="mw:Error mw:File"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P504b.png" class="new" title="പ്രമാണം:P504b.png"><span class="mw-file-element mw-broken-media">പ്രമാണം:P504b.png</span></a></span> </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:Error mw:File/Thumb"><a href="/wiki/വിക്കിപീഡിയ:അപ്‌ലോഡ്?wpDestFile=P.no.477.jpg" class="new" title="പ്രമാണം:P.no.477.jpg"><span class="mw-file-element mw-broken-media" data-width="150" data-height="150">പ്രമാണം:P.no.477.jpg</span></a><figcaption>ചിത്രം5</figcaption></figure> <p>എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇതു തെളിയിക്കുന്നത്; </p><p>(8) (0-∞,1] എന്ന ഗണത്തിൽ p പെടുന്നെങ്കിൽ,∑n<sub>-p</sub> അപകേന്ദ്രസരണവും (1, ∞) ൽ പെടുന്നെങ്കിൽ, അഭികേന്ദ്രസരണവുമാണ്. </p> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r3859918">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4107403">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ_പ്രധാന_മേഖലകൾ" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r3859918"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4123622">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media print{.mw-parser-output .navbar{display:none!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%95%E0%B4%82:Mathematics-footer" title="ഫലകം:Mathematics-footer"><abbr title="ഫലകം കാണുക">ക</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/w/index.php?title=%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%95%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%A6%E0%B4%82:Mathematics-footer&action=edit&redlink=1" class="new" title="ഫലകത്തിന്റെ സംവാദം:Mathematics-footer (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)"><abbr title="ഫലകത്തിന്റെ സംവാദതാൾ">സ</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:EditPage/%E0%B4%AB%E0%B4%B2%E0%B4%95%E0%B4%82:Mathematics-footer" title="പ്രത്യേകം:EditPage/ഫലകം:Mathematics-footer"><abbr title="ഫലകം തിരുത്തുക">തി</abbr></a></li></ul></div><div id="ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ_പ്രധാന_മേഖലകൾ" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" class="mw-redirect" title="ഗണിതശാസ്ത്രം">ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ</a> പ്രധാന മേഖലകൾ</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><div> <p><a href="/w/index.php?title=Mathematical_logic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematical logic (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Logic</a> <b>·</b> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ഗണസിദ്ധാന്തം">ഗണസിദ്ധാന്തം</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Category_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Category theory (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Category theory</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/%E0%B4%AC%E0%B5%80%E0%B4%9C%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ബീജഗണിതം">ബീജഗണിതം</a> (<a href="/w/index.php?title=Elementary_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elementary algebra (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">elementary</a> – <a href="/wiki/Linear_algebra" class="mw-redirect" title="Linear algebra">linear</a> – <a href="/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%AE%E0%B5%82%E0%B5%BC%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%AC%E0%B5%80%E0%B4%9C%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="അമൂർത്തബീജഗണിതം">അമൂർത്തബീജഗണിതം</a>) <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം">സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a class="mw-selflink selflink">അനാലിസിസ്</a>/<a href="/wiki/%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%82" title="കലനം">കലനം</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="ജ്യാമിതി">ജ്യാമിതി</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Topology&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topology (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Topology</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Dynamical_systems_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dynamical systems theory (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Dynamical systems</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Combinatorics&action=edit&redlink=1" class="new" title="Combinatorics (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Combinatorics</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/Game_theory" class="mw-redirect" title="Game theory">Game theory</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Information_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Information theory (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Information theory</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/Numerical_Analysis" class="mw-redirect" title="Numerical Analysis">Numerical Analysis</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Optimization_(mathematics)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Optimization (mathematics) (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Optimization</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Theory_of_computation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Theory of computation (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Computation</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/w/index.php?title=Probability_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Probability theory (ഇതുവരെ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല)">Probability</a> <b>·</b></span> <span class="nowrap"> <a href="/wiki/%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A5%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="സ്ഥിതിഗണിതം">സ്ഥിതിഗണിതം</a> </span></p> </div></div></td></tr></tbody></table></div> <div style="border:1px solid;"><table><tbody><tr><td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%A3%E0%B4%82:Heckert_GNU_white.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Heckert_GNU_white.svg/50px-Heckert_GNU_white.svg.png" decoding="async" width="50" height="49" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Heckert_GNU_white.svg/75px-Heckert_GNU_white.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Heckert_GNU_white.svg/100px-Heckert_GNU_white.svg.png 2x" data-file-width="535" data-file-height="523" /></a></span></td><td><b>കടപ്പാട്:</b> <a href="/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%87%E0%B4%B0%E0%B4%B3_%E0%B4%B8%E0%B5%BC%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B5%BC" title="കേരള സർക്കാർ">കേരള സർക്കാർ</a> <a href="/wiki/%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B5%82_%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%A4%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0_%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B5%80%E0%B4%95%E0%B4%B0%E0%B4%A3%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%81%E0%B4%AE%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="ഗ്നൂ സ്വതന്ത്ര പ്രസിദ്ധീകരണാനുമതി">ഗ്നൂ സ്വതന്ത്ര പ്രസിദ്ധീകരണാനുമതി</a> പ്രകാരം ഓൺലൈനിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച <a rel="nofollow" class="external text" href="https://sarva.kerala.gov.in/">മലയാളം സർ‌വ്വവിജ്ഞാനകോശത്തിലെ</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://web-edition.sarvavijnanakosam.gov.in/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D+%28%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82%29">അനാലിസിസ് (ഗണിതം)</a> എന്ന ലേഖനത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം ഈ ലേഖനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. വിക്കിപീഡിയയിലേക്ക് പകർത്തിയതിന് ശേഷം പ്രസ്തുത ഉള്ളടക്കത്തിന് സാരമായ മാറ്റങ്ങൾ വന്നിട്ടുണ്ടാകാം.</td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">"<a dir="ltr" href="https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=അനാലിസിസ്_(ഗണിതം)&oldid=2279980">https://ml.wikipedia.org/w/index.php?title=അനാലിസിസ്_(ഗണിതം)&oldid=2279980</a>" എന്ന താളിൽനിന്ന് ശേഖരിച്ചത്</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B4%82:%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE" title="പ്രത്യേകം:വർഗ്ഗങ്ങൾ">വർഗ്ഗങ്ങൾ</a>: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%82:%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%B5%E0%B5%BD%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%87%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%9F_%E0%B4%B2%E0%B5%87%E0%B4%96%E0%B4%A8%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE" title="വർഗ്ഗം:വിക്കിവൽക്കരിക്കേണ്ട ലേഖനങ്ങൾ">വിക്കിവൽക്കരിക്കേണ്ട ലേഖനങ്ങൾ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%82:%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="വർഗ്ഗം:ഗണിതം">ഗണിതം</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%82:%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)" title="വർഗ്ഗം:അനാലിസിസ് (ഗണിതം)">അനാലിസിസ് (ഗണിതം)</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന വർഗ്ഗങ്ങൾ: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%82:%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%A3%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%B2%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%81%E0%B4%B3%E0%B5%8D%E0%B4%B3_%E0%B4%AA%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%A8%E0%B4%B0%E0%B4%B9%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%AF_%E0%B4%95%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A3%E0%B4%BF_%E0%B4%89%E0%B5%BE%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%8A%E0%B4%B3%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8_%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%B3%E0%B5%81%E0%B4%95%E0%B5%BE" title="വർഗ്ഗം:പ്രമാണത്തിലേക്കുള്ള പ്രവർത്തനരഹിതമായ കണ്ണി ഉൾക്കൊള്ളുന്ന താളുകൾ">പ്രമാണത്തിലേക്കുള്ള പ്രവർത്തനരഹിതമായ കണ്ണി ഉൾക്കൊള്ളുന്ന താളുകൾ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%BC%E0%B4%97%E0%B5%8D%E0%B4%97%E0%B4%82:%E0%B4%B8%E0%B5%BC%E0%B4%B5%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%9E%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B4%B6%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%B2%E0%B5%86_%E0%B4%89%E0%B4%B3%E0%B5%8D%E0%B4%B3%E0%B4%9F%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%82_%E0%B4%89%E0%B4%AA%E0%B4%AF%E0%B5%8B%E0%B4%97%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B5%81%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8_%E0%B4%B2%E0%B5%87%E0%B4%96%E0%B4%A8%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE" title="വർഗ്ഗം:സർവ്വവിജ്ഞാനകോശത്തിലെ ഉള്ളടക്കം ഉപയോഗിക്കുന്ന ലേഖനങ്ങൾ">സർവ്വവിജ്ഞാനകോശത്തിലെ ഉള്ളടക്കം ഉപയോഗിക്കുന്ന ലേഖനങ്ങൾ</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> ഈ താൾ അവസാനം തിരുത്തപ്പെട്ടത്: 11:45, 2 ഡിസംബർ 2015.</li> <li id="footer-info-copyright">വിവരങ്ങൾ <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">ക്രിയേറ്റീവ് കോമൺസ് ആട്രിബ്യൂഷൻ-ഷെയർഎലൈക്ക് അനുമതിപത്ര</a> പ്രകാരം ലഭ്യമാണ്; മേൽ നിബന്ധനകൾ ഉണ്ടായേക്കാം. കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്ക് <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/ml">ഉപയോഗനിബന്ധനകൾ</a> കാണുക.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">സ്വകാര്യതാനയം</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B5%E0%B4%B0%E0%B4%A3%E0%B4%82">വിക്കിപീഡിയ സം‌രംഭത്തെക്കുറിച്ച്</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%BF%E0%B4%AA%E0%B5%80%E0%B4%A1%E0%B4%BF%E0%B4%AF:%E0%B4%AA%E0%B5%8A%E0%B4%A4%E0%B5%81%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%B0%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B4%B0%E0%B4%A3%E0%B4%82">നിരാകരണങ്ങൾ</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">പെരുമാറ്റച്ചട്ടം</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">ഡെവലപ്പർമാർ</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ml.wikipedia.org">സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">കുക്കി പ്രസ്താവന</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ml.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">മൊബൈൽ ദൃശ്യരൂപം</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-78f4c97c5d-8tj5d","wgBackendResponseTime":498,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.166","walltime":"0.273","ppvisitednodes":{"value":302,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":17285,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":175,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":6,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":9888,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 155.718 1 -total"," 62.70% 97.642 1 ഫലകം:Mathematics-footer"," 47.62% 74.159 1 ഫലകം:Navbox"," 29.10% 45.308 1 ഫലകം:Wikify"," 24.96% 38.862 1 ഫലകം:Ambox"," 4.67% 7.276 1 ഫലകം:Sarvavijnanakosam"," 3.26% 5.071 1 ഫലകം:Prettyurl"," 2.89% 4.495 16 ഫലകം:·w"," 0.75% 1.175 1 ഫലകം:Click"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.079","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":941238,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-78f4c97c5d-8tj5d","timestamp":"20241128235653","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0d05\u0d28\u0d3e\u0d32\u0d3f\u0d38\u0d3f\u0d38\u0d4d (\u0d17\u0d23\u0d3f\u0d24\u0d02)","url":"https:\/\/ml.wikipedia.org\/wiki\/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BE%E0%B4%B2%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82)","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q7754","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q7754","author":{"@type":"Organization","name":"\u0d35\u0d3f\u0d15\u0d4d\u0d15\u0d3f\u0d2e\u0d40\u0d21\u0d3f\u0d2f \u0d2a\u0d26\u0d4d\u0d27\u0d24\u0d3f\u0d15\u0d33\u0d3f\u0d7d \u0d38\u0d02\u0d2d\u0d3e\u0d35\u0d28 \u0d1a\u0d46\u0d2f\u0d4d\u0d2f\u0d41\u0d28\u0d4d\u0d28\u0d35\u0d7c"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2011-06-02T15:09:46Z","dateModified":"2015-12-02T11:45:40Z"}</script> </body> </html>