Alternatore - Wikipedia

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</div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostra/Nascondi l'indice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div 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href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%86%D9%88%D8%A8" title="منوب - arabo" lang="ar" hreflang="ar" data-title="منوب" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabo" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Alternador" title="Alternador - asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Alternador" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D1%8B%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%83" title="Машына пераменнага току - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Машына пераменнага току" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%B2%E0%A7%8D%E0%A6%9F%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%9F%E0%A6%B0" title="অল্টারনেটর - bengalese" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অল্টারনেটর" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalese" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A6%E0%BE%A3%E0%BD%BC%E0%BD%A3%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%92%E0%BE%B1%E0%BD%B4%E0%BC%8B%E0%BD%82%E0%BE%B3%E0%BD%BC%E0%BD%82%E0%BC%8B%E0%BD%A0%E0%BD%91%E0%BD%BC%E0%BD%93%E0%BC%8B%E0%BD%A0%E0%BD%95%E0%BE%B2%E0%BD%B4%E0%BD%A3%E0%BC%8D" title="སྣོལ་རྒྱུ་གློག་འདོན་འཕྲུལ། - tibetano" lang="bo" hreflang="bo" data-title="སྣོལ་རྒྱུ་གློག་འདོན་འཕྲུལ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibetano" 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id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="it" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Kraftwerk_Heimbach03.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Kraftwerk_Heimbach03.jpg/220px-Kraftwerk_Heimbach03.jpg" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Kraftwerk_Heimbach03.jpg/330px-Kraftwerk_Heimbach03.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Kraftwerk_Heimbach03.jpg/440px-Kraftwerk_Heimbach03.jpg 2x" data-file-width="1001" data-file-height="667" /></a><figcaption>Immagine storica di alternatore trifase della <i>Kraftwerk Heimbach</i>, <a href="/wiki/Germania" title="Germania">Germania</a></figcaption></figure> <p>L'<b>alternatore</b> è un generatore elettrico che converte l'energia meccanica in energia elettrica sotto forma di corrente alternata. Per ragioni di costo e semplicità, la maggior parte degli alternatori utilizza un campo magnetico rotante con un'armatura stazionaria. Occasionalmente viene utilizzato un alternatore lineare o un'armatura rotante con un campo magnetico stazionario. In linea di principio, qualsiasi generatore elettrico di corrente alternata può essere chiamato alternatore, ma di solito il termine si riferisce a piccole macchine rotanti azionate da motori automobilistici e altri motori a combustione interna. </p><p>Un alternatore che utilizza un magnete permanente per il suo campo magnetico è chiamato magneto. Gli alternatori nelle centrali elettriche azionate da turbine a vapore sono chiamati turboalternatori. I grandi alternatori trifase da 50 o 60 Hz nelle centrali elettriche generano la maggior parte dell'energia elettrica mondiale, che viene distribuita dalle reti elettriche. </p><p>La <a href="/wiki/Rete_elettrica" title="Rete elettrica">rete elettrica</a> è, per la maggior parte, alimentata da alternatori, poiché tali generatori costituiscono il mezzo di conversione di energia presente nelle principali <a href="/wiki/Centrale_elettrica" title="Centrale elettrica">centrali elettriche</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principio_costruttivo">Principio costruttivo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Principio costruttivo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Principio costruttivo"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il principio costruttivo e di funzionamento varia a seconda del tipo di generatore. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Generatore_sincrono">Generatore sincrono</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Generatore sincrono" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Generatore sincrono"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La macchina è costituita da una parte cava fissa, chiamata <a href="/wiki/Statore" title="Statore">statore</a>, al cui interno ruota una parte cilindrica calettata sull'albero di rotazione, detta <a href="/wiki/Rotore_(elettrotecnica)" title="Rotore (elettrotecnica)">rotore</a>. </p><p>Il rotore genera il <a href="/wiki/Campo_magnetico" title="Campo magnetico">campo magnetico</a> rotante per mezzo di <a href="/wiki/Elettromagnete" title="Elettromagnete">elettromagneti</a>, in alternativa vengono utilizzati dei <a href="/wiki/Magnete#Magneti_permanenti" title="Magnete">magneti permanenti</a> che non necessitano di alimentazione. Sullo statore sono presenti gli avvolgimenti elettrici su cui vengono indotte le forze elettromotrici che sosterranno la corrente elettrica prodotta.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La frequenza dei giri del rotore è data dalla formula: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{Giri rotore/sec}}={\frac {\text{Frequenza della corrente}}{\text{Numero di coppie polari nel rotore}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Giri rotore/sec</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mtext>Frequenza della corrente</mtext> <mtext>Numero di coppie polari nel rotore</mtext> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{Giri rotore/sec}}={\frac {\text{Frequenza della corrente}}{\text{Numero di coppie polari nel rotore}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/600c784165a199dfd48ae4eac65d0162a17a4f77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:53.033ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\text{Giri rotore/sec}}={\frac {\text{Frequenza della corrente}}{\text{Numero di coppie polari nel rotore}}}}"></span>. Unica eccezione si ha negli alternatori trifase o <a href="/wiki/Sistema_bifase_(elettrotecnica)" title="Sistema bifase (elettrotecnica)">bifase</a> motociclistici, dove gli alternatori non sono dei veri alternatori trifase o bifase, ma sono tre o due alternatori monofase disposti equidistanti e soggetti a tre o due coppie polari per rotazione, quindi si hanno tre o due onde sinusoidali non sfasate. </p><p>La tipologia costruttiva varia notevolmente a seconda del tipo di macchina a cui sono accoppiati. Nel caso di alternatori siti in centrali idroelettriche, dove la turbina idraulica ha velocità di rotazione non troppo elevata, dell'ordine di poche centinaia di giri al minuto, l'avvolgimento rotorico sporge rispetto all'albero (si parla di macchina ad N "poli salienti"<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>). La velocità dipende dalle caratteristiche della turbina idraulica ed è inversamente proporzionale al numero dei poli. Alternatori accoppiati a turbomacchine (turbine a gas o a vapore) hanno l'avvolgimento rotorico alloggiato in cave, velocità di rotazione maggiore, e si distinguono ulteriormente per tipologia di raffreddamento, ad aria, acqua e ad idrogeno. </p><p>Il rendimento di questi alternatori è molto alto, intorno al 0,97 (97%) per scendere fino al 0,83 (83%). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Generatore_asincrono">Generatore asincrono</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Generatore asincrono" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Generatore asincrono"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nel caso invece si utilizzi come base un motore asincrono, tale motore viene utilizzato come generatore soltanto quando le potenze in gioco sono contenute e principalmente quando è collegato a una rete elettrica prevalente (rete nazionale), che è mantenuta in tensione da alternatori sincroni. Il motore asincrono per poter funzionare come generatore preleva energia reattiva dalla rete per magnetizzare il circuito rotorico (essendo i circuiti rotorici a gabbia di scoiattolo privi d'eccitazione), il rotore viene poi avviato tramite una sorgente energetica esterna (fonte meccanica) e portato in ipersincronismo (il rotore ruota più velocemente del campo magnetico dello statore), diventando generatore di energia. In questa condizione, mentre eroga <a href="/wiki/Potenza_attiva" class="mw-redirect" title="Potenza attiva">potenza attiva</a> verso la rete prevalente, assorbe contemporaneamente <a href="/wiki/Potenza_reattiva" class="mw-redirect" title="Potenza reattiva">potenza reattiva</a> per tenere alimentato il campo magnetico rotante. Secondo alcuni studi il rendimento di tali macchine dovrebbe essere attestato intorno a 0,6 (60%), per scendere fino a 0,4 (40%) risultando quindi molto inferiore in confronto al sistema sincrono, ma col vantaggio d'essere robusto e semplice da gestire, in quanto, in caso d'aumento della velocità dell'albero non si ha la sovrafrequenza (frequenza più elevata), ma fenomeni meccanici localizzati ad esempio nell'albero (come la frenatura). </p><p>Per far funzionare un generatore asincrono in isola (senza rete principale esterna in collegamento, ma essendo il solo generatore), si utilizzano dei condensatori collegati ai morsetti del motore, sia per l'uscita trifase 220/380 con 3 condensatori 400 volt a stella 15 microfarad per kW, che per quella monofase a 230 V, con la tecnica del C-2C, due condensatori di cui il secondo ("2C") del valore doppio del primo ("c"), che forniscono la potenza reattiva necessaria al motore, permettendone il suo funzionamento come generatore. Il difetto di quest'applicazione è la necessità di un regolatore meccanico sul sistema di potenza (motore endotermico, turbina ecc) o elettronico a dissipazione situato a valle del motore/generatore asincrono in isola. Di conseguenza si avrà una frequenza e una tensione stabile al variare del carico elettrico allacciato. Questa tecnica si chiama IGC (<i>Induction Generator Controller</i>) ed è usata spesso nelle turbine idroelettriche anche oltre i 50 kW funzionanti in isola. Ovviamente servirà una resistenza elettrica (zavorra) atta a dissipare tutta la potenza prodotta. A volte sulle turbine idrauliche in isola si usa anche un misto tra le due tecniche, inutile dire che è assurdo usare tale sistema con motore asincrono come generatore per un gruppo elettrogeno in isola: meglio un alternatore sincrono, infatti l'asincrono in isola si usa solo per le turbine idrauliche bi a bassa potenza, ma il carico dovrà essere prevalentemente resistivo, pena il rischio della diseccitazione, con conseguente perdita di tensione e aumento di velocità (fuga della turbina/motore primo). Gli asincroni si possono usare in parallelo alla rete che fornisce la tensione di eccitazione per le turbine idrauliche che cedono energia in parallelo alla rete nazionale. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Impieghi_pratici">Impieghi pratici</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Impieghi pratici" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Impieghi pratici"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Gorskii_04414u.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Gorskii_04414u.jpg/220px-Gorskii_04414u.jpg" decoding="async" width="220" height="199" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Gorskii_04414u.jpg/330px-Gorskii_04414u.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Gorskii_04414u.jpg/440px-Gorskii_04414u.jpg 2x" data-file-width="3329" data-file-height="3010" /></a><figcaption>Immagine storica: Alternatori utilizzati in una sala macchine di inizio Novecento (1909) di una <a href="/wiki/Centrale_idroelettrica" title="Centrale idroelettrica">centrale idroelettrica</a> in <a href="/wiki/Turkmenistan" title="Turkmenistan">Turkmenistan</a>, (<a href="/wiki/Impero_russo" title="Impero russo">Impero russo</a>), per la produzione di energia elettrica.</figcaption></figure> <p>Sono molti gli utilizzi degli alternatori, che vengono impiegati in quasi tutte le centrali di <a href="/wiki/Produzione_di_energia_elettrica" title="Produzione di energia elettrica">produzione di energia elettrica</a> le quali poi la trasformano in modo da consentirne il trasporto e la distribuzione per uso industriale e domestico. Il procedimento che alimenta meccanicamente l'albero dell'alternatore è simile a tutte le tipologie di centrali e si basa su una <a href="/wiki/Turbina" title="Turbina">turbina</a> o un <a href="/wiki/Motore_endotermico" class="mw-redirect" title="Motore endotermico">motore endotermico</a>. In questo caso rientrano quelle in grado di sfruttare l'<a href="/wiki/Energia_potenziale" title="Energia potenziale">energia potenziale</a>, come le <a href="/wiki/Centrale_idroelettrica" title="Centrale idroelettrica">centrali idroelettriche</a>, o l'<a href="/wiki/Energia_termica" title="Energia termica">energia termica</a> del <a href="/wiki/Vapore" title="Vapore">vapore</a>, come le <a href="/wiki/Centrale_termoelettrica" title="Centrale termoelettrica">termoelettriche</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, le <a href="/wiki/Centrale_geotermoelettrica" title="Centrale geotermoelettrica">geotermiche</a> e le <a href="/wiki/Centrale_nucleare" title="Centrale nucleare">termonucleari</a>. </p><p>In questi grandi alternatori, l'energia elettrica è prodotta a livelli di <a href="/wiki/Tensione_elettrica" title="Tensione elettrica">tensione</a> nell'ordine di migliaia di <a href="/wiki/Volt" title="Volt">volt</a>, solitamente <a href="/wiki/Sistema_trifase" title="Sistema trifase">trifase</a> alla frequenza di 50 <a href="/wiki/Hertz" title="Hertz">Hertz</a> (60 negli <a href="/wiki/Stati_Uniti_d%27America" title="Stati Uniti d'America">Stati Uniti</a> e in pochi altri Paesi). La velocità di rotazione è costante, è funzione delle caratteristiche costruttive della macchina e del motore primo al quale è accoppiata, ed è indipendente dal carico; al crescere o al diminuire di questo (ovvero degli utilizzatori collegati) non varia la velocità di rotazione, ma per mantenerla invariata è necessario aumentare o diminuire la portata della forza che lo fa muovere, questo perché ogni utilizzatore collegato aumenta la resistenza opposta al moto (<a href="/wiki/Forza_elettromotrice" title="Forza elettromotrice">forza contro-elettromotrice</a>). </p><p>Grazie alla capacità raggiunta dall'industria elettronica nella miniaturizzazione dei componenti, l'alternatore ha progressivamente sostituito la <a href="/wiki/Dinamo" title="Dinamo">dinamo</a> nella produzione di energia elettrica nelle <a href="/wiki/Automobile" title="Automobile">automobili</a> ed in tutti gli altri veicoli a motore.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Esso ha la funzione di mantenere carica la <a href="/wiki/Pila_(elettrotecnica)" title="Pila (elettrotecnica)">batteria</a>, necessaria all'avviamento del <a href="/wiki/Motore_endotermico" class="mw-redirect" title="Motore endotermico">motore</a> ed alimentare tutte le funzioni elettriche di bordo. Poiché non esiste un mezzo per immagazzinare energia elettrica in corrente alternata, è presente un ponte <a href="/wiki/Raddrizzatore" title="Raddrizzatore">raddrizzatore</a> che ha la funzione di trasformarla in continua e consentirne così accumulo nella batteria. Anche nelle biciclette si è imposto l'uso di un piccolo alternatore, in sostituzione della dinamo, per alimentare i dispositivi di illuminazione. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Prove_a_vuoto_e_in_corto-circuito">Prove a vuoto e in corto-circuito</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Prove a vuoto e in corto-circuito" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Prove a vuoto e in corto-circuito"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Queste prove servono ad analizzare le caratteristiche dell'alternatore.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La prova a vuoto permette di ricavare la caratteristica di magnetizzazione e della <a href="/wiki/F.e.m." class="mw-redirect" title="F.e.m.">f.e.m.</a>, per tale prova l'alternatore deve essere trascinato da un motore il quale deve vincere le perdite a vuoto del generatore, che ammontano allo 0,5÷4% della potenza nominale<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La prova in cortocircuito permette di ottenere la corrente di cortocircuito permanente, del rapporto di cortocircuito e il tracciamento della caratteristica di cortocircuito<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funzionamento_stazionario">Funzionamento stazionario</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Funzionamento stazionario" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Funzionamento stazionario"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg/510px-Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg" decoding="async" width="510" height="245" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg/765px-Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg/1020px-Elementary_Two_Phase_Alternator.jpg 2x" data-file-width="3405" data-file-height="1633" /></a><figcaption>Principio di funzionamento di un alternatore a 2 fasi.</figcaption></figure> <p>L'alternatore, nella sua forma più semplice è composto da un <a href="/wiki/Solenoide" title="Solenoide">solenoide</a> investito da un campo magnetico vincolato a ruotare attorno ad un asse perpendicolare alle linee di campo. Consideriamo infatti le seguenti approssimazioni: </p> <ul><li><a href="/wiki/Circuito_magnetico" title="Circuito magnetico">circuiti magnetici</a> lineari</li> <li><a href="/wiki/Legge_di_Faraday" title="Legge di Faraday">induzione magnetica</a> al <a href="/wiki/Traferro" class="mw-redirect" title="Traferro">traferro</a> <a href="/w/index.php?title=Campo_radiale&action=edit&redlink=1" class="new" title="Campo radiale (la pagina non esiste)">radiale</a> (equivalente a spessore del traferro trascurabile) e <a href="/wiki/Sinusoide" class="mw-redirect" title="Sinusoide">sinusoidale</a>.</li> <li>arco di <a href="/w/index.php?title=Avvolgimento_(elettrotecnica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Avvolgimento (elettrotecnica) (la pagina non esiste)">avvolgimento</a> trascurabile</li> <li><a href="/wiki/Frequenza" title="Frequenza">frequenza</a> meccanica rotorica costante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {\omega }}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>ω</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\omega }}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7400520f925b4438bbf894dd2d07e64aa545f8e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.707ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {\omega }}=0}"></span> (e pari per definizione di macchina sincrona alla frequenza di induzione)</li></ul> <p>Definiamo innanzitutto due <a href="/wiki/Coordinate_generalizzate" title="Coordinate generalizzate">coordinate generalizzate</a>: </p> <ul><li>l'<a href="/wiki/Angolo" title="Angolo">angolo</a> variabile del campo rotorico rispetto ad una <a href="/wiki/Sistema_polifase" class="mw-redirect" title="Sistema polifase">fase</a> statorica: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\frac {{\vec {B}}_{r}\cdot {\vec {R}}_{s1}}{B_{r}R_{s1}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\frac {{\vec {B}}_{r}\cdot {\vec {R}}_{s1}}{B_{r}R_{s1}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd6ab4711d34c811a201d6e8c0f3a3cd540435d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.156ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\frac {{\vec {B}}_{r}\cdot {\vec {R}}_{s1}}{B_{r}R_{s1}}}\right)}"></span></li> <li>l'angolo variabile di un avvolgimento rotorico rispetto alla stessa fase statorica: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega t+\delta =\cos ^{-1}\left({\frac {{\vec {R}}_{r}\cdot {\vec {R}}_{s1}}{R_{r}R_{s1}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>δ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega t+\delta =\cos ^{-1}\left({\frac {{\vec {R}}_{r}\cdot {\vec {R}}_{s1}}{R_{r}R_{s1}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9da65270079283f536eeb97a1e228be283413d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:27.24ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \omega t+\delta =\cos ^{-1}\left({\frac {{\vec {R}}_{r}\cdot {\vec {R}}_{s1}}{R_{r}R_{s1}}}\right)}"></span>.</li></ul> <p>Esprimiamo allora l'induzione magnetica rotorica vista dalla fase statorica: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{r}=B_{r\,max}\cos {(\theta -\omega t-\delta )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{r}=B_{r\,max}\cos {(\theta -\omega t-\delta )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12172442e8ee3bc5393522e3652efc77ebc8dbbc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.014ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B_{r}=B_{r\,max}\cos {(\theta -\omega t-\delta )}}"></span></dd></dl> <p>dove l'<a href="/wiki/Ampiezza" title="Ampiezza">ampiezza</a> (che per la bassa frequenza verifica la <a href="/wiki/Legge_di_Amp%C3%A8re" title="Legge di Ampère">legge di Ampère</a>, cioè senza <a href="/wiki/Corrente_di_spostamento" title="Corrente di spostamento">corrente di spostamento</a>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{r\,max}={\frac {\mu }{2d}}N_{r}I_{r\,max}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{r\,max}={\frac {\mu }{2d}}N_{r}I_{r\,max}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12142c8b5bea7aa77d37c803d58a421985dfba3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.167ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle B_{r\,max}={\frac {\mu }{2d}}N_{r}I_{r\,max}}"></span></dd></dl> <p>e quindi il <a href="/wiki/Flusso_magnetico" title="Flusso magnetico">flusso magnetico</a> rotorico concatenato con la fase statorica di riferimento vale scegliendo la superficie semicilindrica interna dello statore: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{r}=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}{\vec {B}}_{r}\cdot \operatorname {d} {(N_{s}{\vec {h}}\times {\vec {R}}\theta )}=L_{r}(t)I_{r\,max}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{r}=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}{\vec {B}}_{r}\cdot \operatorname {d} {(N_{s}{\vec {h}}\times {\vec {R}}\theta )}=L_{r}(t)I_{r\,max}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6795dac6f9b60d25879fa2be299c08ad012e35bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:42.291ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{r}=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}{\vec {B}}_{r}\cdot \operatorname {d} {(N_{s}{\vec {h}}\times {\vec {R}}\theta )}=L_{r}(t)I_{r\,max}}"></span></dd></dl> <p>dove L<sub>r</sub> è l'<a href="/wiki/Induttanza" title="Induttanza">induttanza</a> rotorica variabile, che risolvendo l'integrale vale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{r}={\frac {\mu hR}{d}}N_{r}N_{s}\cos {(\omega t+\delta )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>μ</mi> <mi>h</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{r}={\frac {\mu hR}{d}}N_{r}N_{s}\cos {(\omega t+\delta )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dff69fa04bbb73e6b6a04cf173ff884912f5075d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:28.574ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle L_{r}={\frac {\mu hR}{d}}N_{r}N_{s}\cos {(\omega t+\delta )}}"></span>.</dd></dl> <p>Corrispondentemente l'induzione magnetica di una fase statorica <i>sf</i> su di un'altra è un'<a href="/wiki/Onda_quadra" title="Onda quadra">onda quadra</a> di ampiezza: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2B_{sf}={\frac {\mu }{d}}N_{s}I_{sf}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2B_{sf}={\frac {\mu }{d}}N_{s}I_{sf}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/674c2e1ea693e3a8065dc06f7234050d8ebe9d29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.97ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle 2B_{sf}={\frac {\mu }{d}}N_{s}I_{sf}}"></span></dd></dl> <p>Poiché le spire occupano però di fatto un arco di avvolgimento non trascurabile, viene approssimata in <a href="/wiki/Serie_di_Fourier" title="Serie di Fourier">serie di Fourier</a> troncata al primo ordine: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{sf}={\frac {2}{\pi }}{\frac {\mu }{d}}N_{s}I_{sf}\cos \theta _{f}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>μ</mi> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{sf}={\frac {2}{\pi }}{\frac {\mu }{d}}N_{s}I_{sf}\cos \theta _{f}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79199764047cb9b5c21dcccd263747c3eedbef2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.088ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle B_{sf}={\frac {2}{\pi }}{\frac {\mu }{d}}N_{s}I_{sf}\cos \theta _{f}}"></span></dd></dl> <p>il coefficiente 2/π rende la <a href="/wiki/Media_integrale" class="mw-redirect" title="Media integrale">media integrale</a> del campo sinusoidale identica all'intensità del campo quadro: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos \theta _{f}\operatorname {d} \theta _{f}={\frac {2}{\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos \theta _{f}\operatorname {d} \theta _{f}={\frac {2}{\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03037a456eef4c0e40f578bdd2e9d13f5c178578" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:22.525ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos \theta _{f}\operatorname {d} \theta _{f}={\frac {2}{\pi }}}"></span>. </p><p>La corrente statorica è <a href="/wiki/Corrente_alternata" title="Corrente alternata">alternata</a> con la stessa frequenza del campo rotore, quindi: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{sf}={\frac {2\mu }{2\pi d}}N_{s}I_{sf\,max}\cos \theta _{f}\cos {(\omega t+\phi _{f})}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{sf}={\frac {2\mu }{2\pi d}}N_{s}I_{sf\,max}\cos \theta _{f}\cos {(\omega t+\phi _{f})}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b4f4b9822c452a5eaffbde49c6e34fcb77e76c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:40.21ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle B_{sf}={\frac {2\mu }{2\pi d}}N_{s}I_{sf\,max}\cos \theta _{f}\cos {(\omega t+\phi _{f})}}"></span></dd></dl> <p>ed esprimendo ogni induzione nelle coordinate della fase di riferimento che ha angoli θ e φ, nel sistema a N<sub>f</sub> fasi: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{sf}=B_{sf\,max}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi f}{N_{f}}}\right)\cos \left(\omega t+\phi +{\frac {2\pi f}{N_{f}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{sf}=B_{sf\,max}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi f}{N_{f}}}\right)\cos \left(\omega t+\phi +{\frac {2\pi f}{N_{f}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7aac2c0d633aa73dea36167c94c458a44d518a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:50.421ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle B_{sf}=B_{sf\,max}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi f}{N_{f}}}\right)\cos \left(\omega t+\phi +{\frac {2\pi f}{N_{f}}}\right)}"></span></dd></dl> <p>con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{sf\,max}={\frac {2\mu }{\pi d}}N_{s}I_{sf\,max}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{sf\,max}={\frac {2\mu }{\pi d}}N_{s}I_{sf\,max}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a59325be760af052d5fbf0f7bffd1dc5e881d62" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.25ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle B_{sf\,max}={\frac {2\mu }{\pi d}}N_{s}I_{sf\,max}}"></span>. </p><p>In base alla <a href="/wiki/Seconda_formula_di_Werner" class="mw-redirect" title="Seconda formula di Werner">seconda formula di Werner</a> possiamo scomporre ogni induzione in due campi controrotanti: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{sf}={\frac {B_{sf\,max}}{2}}\cos(\theta -\omega t-\phi )+B_{sf\,max}\cos \left({\frac {4\pi f}{N_{f}}}+\theta +\omega t+\phi \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{sf}={\frac {B_{sf\,max}}{2}}\cos(\theta -\omega t-\phi )+B_{sf\,max}\cos \left({\frac {4\pi f}{N_{f}}}+\theta +\omega t+\phi \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392f8364ff40cefc4b6c4b8b6ffd1b89ef1e62a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:65.629ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle B_{sf}={\frac {B_{sf\,max}}{2}}\cos(\theta -\omega t-\phi )+B_{sf\,max}\cos \left({\frac {4\pi f}{N_{f}}}+\theta +\omega t+\phi \right)}"></span></dd></dl> <p>Le induzioni sono sommabili se sono lineari; se inoltre le ampiezze delle correnti delle fasi statoriche sono uguali fra loro, lo saranno anche quelle delle induzioni magnetiche, quindi le possiamo portare fuori dalle sommatorie: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{s}=\sum _{f=1}^{N_{f}}B_{sf}={\frac {B_{sf\,max}}{2}}\sum _{f=1}^{N_{f}}\cos(\theta -\omega t-\phi )+{\frac {B_{sf\,max}}{2}}\sum _{f=1}^{N_{f}}\cos \left(\theta +\omega t+\phi +{\frac {4n\pi }{N_{f}}}\right)=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>n</mi> <mi>π</mi> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{s}=\sum _{f=1}^{N_{f}}B_{sf}={\frac {B_{sf\,max}}{2}}\sum _{f=1}^{N_{f}}\cos(\theta -\omega t-\phi )+{\frac {B_{sf\,max}}{2}}\sum _{f=1}^{N_{f}}\cos \left(\theta +\omega t+\phi +{\frac {4n\pi }{N_{f}}}\right)=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ae75585de2eeff547b3d76df09279987382421b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:86.127ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle B_{s}=\sum _{f=1}^{N_{f}}B_{sf}={\frac {B_{sf\,max}}{2}}\sum _{f=1}^{N_{f}}\cos(\theta -\omega t-\phi )+{\frac {B_{sf\,max}}{2}}\sum _{f=1}^{N_{f}}\cos \left(\theta +\omega t+\phi +{\frac {4n\pi }{N_{f}}}\right)=}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\frac {N_{f}}{2}}B_{sf\,max}\cos(\theta -\omega t-\phi )+{\frac {B_{sf\,max}}{2}}\,0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>−</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {N_{f}}{2}}B_{sf\,max}\cos(\theta -\omega t-\phi )+{\frac {B_{sf\,max}}{2}}\,0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f66b40f05e92efc1cfec1da60aca374cb41f8fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:41.89ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {N_{f}}{2}}B_{sf\,max}\cos(\theta -\omega t-\phi )+{\frac {B_{sf\,max}}{2}}\,0}"></span></dd></dl> <p>La prima è una sommatoria di termini costanti, la seconda invece risulta nulla perché i termini sono partizioni di due angoli giri in N<sub>f</sub> parti. </p><p>Infine il flusso magnetico statorico concatenato la fase di riferimento vale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{s}=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}{\vec {B}}_{s}\cdot \operatorname {d} {({\vec {h}}\times {\vec {R}}\theta )}=L_{s}I_{s}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{s}=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}{\vec {B}}_{s}\cdot \operatorname {d} {({\vec {h}}\times {\vec {R}}\theta )}=L_{s}I_{s}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc236755b808fd07f5b5beac316bea658fa2bcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:35.9ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{s}=\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}{\vec {B}}_{s}\cdot \operatorname {d} {({\vec {h}}\times {\vec {R}}\theta )}=L_{s}I_{s}(t)}"></span></dd></dl> <p>dove L<sub>sb</sub> è l'<a href="/wiki/Induttanza" title="Induttanza">induttanza</a> statorica L<sub>s</sub> senza considerare la componente di dispersione L<sub>sd</sub>, che risolvendo l'integrale vale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{sb}={\frac {2\mu hR}{\pi d}}N_{s}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> <mi>h</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{sb}={\frac {2\mu hR}{\pi d}}N_{s}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab1df87acc2d6d5a0cc63118c0b233504fcf1a52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.07ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle L_{sb}={\frac {2\mu hR}{\pi d}}N_{s}^{2}}"></span>,</dd></dl> <p>mentre I<sub>s</sub> la corrente statorica totale riportata sulla fase, pari a: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{s}(t)=N_{f}I_{sf\,max}\cos {(\omega t+\phi )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> <mi>f</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{s}(t)=N_{f}I_{sf\,max}\cos {(\omega t+\phi )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52a0b6c1fc04859dadf8451fd5eab1441c941258" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:29.552ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle I_{s}(t)=N_{f}I_{sf\,max}\cos {(\omega t+\phi )}}"></span>,</dd></dl> <p>Ora per il <a href="/wiki/Principio_di_sovrapposizione" title="Principio di sovrapposizione">principio di sovrapposizione</a> valido per circuiti magnetici lineari, e la <a href="/wiki/Legge_di_Faraday-Neumann-Lenz" class="mw-redirect" title="Legge di Faraday-Neumann-Lenz">legge di Faraday-Neumann-Lenz</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(t)=-{\dot {L}}_{r}I_{r\,max}-L_{s}{\dot {I}}_{s}=V_{0}-L_{s}{\dot {I}}_{s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>L</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>I</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>I</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(t)=-{\dot {L}}_{r}I_{r\,max}-L_{s}{\dot {I}}_{s}=V_{0}-L_{s}{\dot {I}}_{s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d876f931cff0e5b1878576e37926ba094f9ecb86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.947ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle V(t)=-{\dot {L}}_{r}I_{r\,max}-L_{s}{\dot {I}}_{s}=V_{0}-L_{s}{\dot {I}}_{s}}"></span>,</dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}={\frac {\mu hR\omega }{d}}N_{r}N_{s}I_{r\,max}\sin({\omega t+\delta })}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>μ</mi> <mi>h</mi> <mi>R</mi> <mi>ω</mi> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>δ</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}={\frac {\mu hR\omega }{d}}N_{r}N_{s}I_{r\,max}\sin({\omega t+\delta })}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a977d3d81f11a3a55bf5ff4c9076678ef10e683a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:34.867ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}={\frac {\mu hR\omega }{d}}N_{r}N_{s}I_{r\,max}\sin({\omega t+\delta })}"></span> è detta tensione a vuoto dell'alternatore. </p><p>eseguendo la <a href="/wiki/Trasformata_di_Fourier" title="Trasformata di Fourier">trasformata di Fourier</a> della precedente equazione, si ha: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\omega )=V_{0}-jX_{s}(\omega )I_{s}(\omega )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\omega )=V_{0}-jX_{s}(\omega )I_{s}(\omega )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7434c832ecfb1f4b95ba7e04ee539f84e6c9898" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.813ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(\omega )=V_{0}-jX_{s}(\omega )I_{s}(\omega )}"></span>,</dd></dl> <p>dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{s}=L_{s}\omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{s}=L_{s}\omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25f41d3eef10196715d89601b495091dae882880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.058ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X_{s}=L_{s}\omega }"></span>, è la <a href="/wiki/Reattanza" title="Reattanza">reattanza</a> sincrona. Questo permette di delineare il <a href="/wiki/Circuito_elettrico" title="Circuito elettrico">circuito elettrico</a> equivalente dell'alternatore. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vantaggi_tecnici_rispetto_ad_una_dinamo">Vantaggi tecnici rispetto ad una dinamo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Vantaggi tecnici rispetto ad una dinamo" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Vantaggi tecnici rispetto ad una dinamo"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>I vantaggi tecnici nella produzione di energia elettrica in un alternatore rispetto ad una <a href="/wiki/Dinamo" title="Dinamo">dinamo</a> sono sostanzialmente due: </p> <ul><li>L'eliminazione di parti striscianti</li> <li>La produzione di energia elettrica in corrente alternata anziché in <a href="/wiki/Corrente_continua" title="Corrente continua">corrente continua</a>.</li></ul> <p>L'eliminazione delle spazzole, ovvero i contatti striscianti che hanno la necessità di un contatto meccanico con il collettore, riduce in un alternatore la quantità di parti necessarie alla sua costruzione rispetto alla costruzione di una dinamo, e riduce anche la necessità di manutenzione periodica della macchina a causa del consumo delle parti in contatto. </p><p>Benché la tecnologia negli anni abbia contribuito a migliorare le qualità meccaniche delle dinamo abbassando la resistenza elettrica nei materiali usati, il rendimento totale di una dinamo risente comunque delle frazioni di energia sottratte per attrito, per cui gli alternatori l'hanno sostituita quasi del tutto nel compito della produzione di energia elettrica, a parte i rari casi nei quali si renda necessario generare corrente continua e non si possa utilizzare un <a href="/wiki/Raddrizzatore" title="Raddrizzatore">raddrizzatore</a>, o risulti poco conveniente farlo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Motoalternatore">Motoalternatore</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Motoalternatore" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Motoalternatore"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Motoalternatore" title="Motoalternatore">Motoalternatore</a></b>.</span></div> </div> <p>L'alternatore in ambito trasporti vide un'evoluzione, che prevede l'uso dell'alternatore anche come motore d'avviamento. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation testo" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090628165641/http://www.mediamattei.it/energia/Alternatore.htm"><span style="font-style:italic;">L'alternatore</span></a> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.mediamattei.it/energia/Alternatore.htm">url originale</abbr> il 28 giugno 2009)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.rosarioberardi.it/sitoberardi/elettrotecnica1/schede/ALTERNATORE.pdf"><span style="font-style:italic;">L'alternatore</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">rosarioberardi.it</span>. <small>URL consultato il 6 maggio 2009</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120710062057/http://www.rosarioberardi.it/sitoberardi/elettrotecnica1/schede/ALTERNATORE.pdf">archiviato</a> il 10 luglio 2012)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090628163843/http://www.galileimirandola.it/elettro/QUINTA/MACSIN/MACSIN02.HTM"><span style="font-style:italic;">Principio di funzionamento ed aspetti costruttivi degli alternatori</span></a>, su <span style="font-style:italic;">galileimirandola.it</span>. <small>URL consultato il 6 maggio 2009</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.galileimirandola.it/elettro/QUINTA/MACSIN/MACSIN02.HTM">url originale</abbr> il 28 giugno 2009)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110813071051/http://tecnet.pte.enel.it/depositi/tecnet/bestpractice/296/38660-conversionedellenergia.zip.dir/cap3f.pdf"><span style="font-style:italic;">Capitolo 3 – Le centrali termoelettriche</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">tecnet.pte.enel.it</span>. <small>URL consultato il 6 maggio 2009</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://tecnet.pte.enel.it/depositi/tecnet/bestpractice/296/38660-conversionedellenergia.zip.dir/cap3f.pdf">url originale</abbr> il 13 agosto 2011)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wroar.net/pages/alternatore.html"><span style="font-style:italic;">L'alternatore (trasporti)</span></a>, su <span style="font-style:italic;">wroar.net</span>. <small>URL consultato il 6 maggio 2009</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090608075158/http://wroar.net/pages/alternatore.html">archiviato</a> l'8 giugno 2009)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160409175924/http://www-3.unipv.it/ingegneria/copisteria_virtuale/comun/Dispensa4.1.pdf"><span style="font-style:italic;">Fondamenti di impianti elettrici</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">Università degli Studi di Pavia</span>. <small>URL consultato il 16 novembre 2020</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www-3.unipv.it/ingegneria/copisteria_virtuale/comun/Dispensa4.1.pdf">url originale</abbr> il 9 aprile 2016)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140426215022/http://www.webalice.it/egidiorezzaghi/IAELETTT/QUINTA/MACSIN/MACSIN25.HTM"><span style="font-style:italic;">Prova a vuoto di un alternatore</span></a>, su <span style="font-style:italic;">webalice.it</span>. <small>URL consultato il 25 aprile 2014</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.webalice.it/egidiorezzaghi/IAELETTT/QUINTA/MACSIN/MACSIN25.HTM">url originale</abbr> il 26 aprile 2014)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140426214921/http://www.webalice.it/egidiorezzaghi/IAELETTT/QUINTA/MACSIN/MACSIN26.HTM"><span style="font-style:italic;">Prova di cortocircuito di un alternatore</span></a>, su <span style="font-style:italic;">webalice.it</span>. <small>URL consultato il 25 aprile 2014</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.webalice.it/egidiorezzaghi/IAELETTT/QUINTA/MACSIN/MACSIN26.HTM">url originale</abbr> il 26 aprile 2014)</small>.</cite></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Olivieri e Ravelli; Elettrotecnica, volume secondo: macchine elettriche. Edizioni CEDAM.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/alternatore" class="extiw" title="wikt:alternatore">Wikizionario</a></li> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Alternators"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Alternators?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" title="Collabora a Wikizionario"><img alt="Collabora a Wikizionario" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/27px-Wiktionary_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/36px-Wiktionary_small.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="350" /></a></span> <a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" class="extiw" title="wikt:">Wikizionario</a> contiene il lemma di dizionario «<b><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/alternatore" class="extiw" title="wikt:alternatore">alternatore</a></b>»</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file sull'<b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Alternators?uselang=it">alternatore</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Alternatore&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFTreccani.it" class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/alternatore"><span style="font-style:italic;">alternatore</span></a>, su <span style="font-style:italic;">Treccani.it – Enciclopedie on line</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q58430#P3365" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFVocabolario_Treccani" class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/vocabolario/alternatore"><span style="font-style:italic;">Alternatóre</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Vocabolario_Treccani" title="Vocabolario Treccani">Vocabolario Treccani</a></span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q58430#P5844" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFSapere.it" class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sapere.it/enciclopedia/alternatóre.html"><span style="font-style:italic;">alternatóre</span></a>, su <span style="font-style:italic;">sapere.it</span>, <a href="/wiki/De_Agostini" title="De Agostini">De Agostini</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q58430#P6706" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/technology/alternator"><span style="font-style:italic;">alternator</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q58430#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://tesi.cab.unipd.it/25972/1/Generatore_Asincrono_a_Doppia_Alimentazione.pdf"><span style="font-style:italic;">GENERATORE ASINCRONO A DOPPIA ALIMENTAZIONE</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">tesi.cab.unipd.it</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110228065222/http://servizi.enel.it/visitacentrali/it/idroelettrica/alternatore.asp"><span style="font-style:italic;">ENEL, spaccato di un alternatore</span></a>, su <span style="font-style:italic;">servizi.enel.it</span>. <small>URL consultato il 23 maggio 2010</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://servizi.enel.it/visitacentrali/it/idroelettrica/alternatore.asp">url originale</abbr> il 28 febbraio 2011)</small>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electroyou.it/vis_resource.php?section=DomRisp&id=473"><span style="font-style:italic;">Alternatore asincrono come generatore a isola</span></a>, su <span style="font-style:italic;">electroyou.it</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120118113831/http://www.webalice.it/egidiorezzaghi/IAELETTT/QUINTA/MACSIN/MACSIN29.HTM"><span style="font-style:italic;">Misura del rendimento di un alternatore</span></a>, su <span style="font-style:italic;">webalice.it</span>. <small>URL consultato il 30 settembre 2008</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.webalice.it/egidiorezzaghi/IAELETTT/QUINTA/MACSIN/MACSIN29.HTM">url originale</abbr> il 18 gennaio 2012)</small>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sandroronca.it/areacomune/femas/sinus0_low.html"><span style="font-style:italic;">Generazione di FEM alternate sinusoidali</span></a>, su <span style="font-style:italic;">sandroronca.it</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sandroronca.it/elettrotecnica/asincrono/camporotante0.html"><span style="font-style:italic;">Campi magnetici rotanti trifase</span></a>, su <span style="font-style:italic;">sandroronca.it</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.alternator-parts.com/"><span style="font-style:italic;">Alternator repair instruction</span></a>, su <span style="font-style:italic;">alternator-parts.com</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://85.37.109.212/museo/documenti/Alternatore%20trifase.pdf"><span style="font-style:italic;">Alternatore trifase</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>) <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554517">.mw-parser-output .chiarimento{background:#ffeaea;color:#444444}.mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#EE0700}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}</style><span class="chiarimento" title="A volte può capitare che un link presente su Wikipedia non sia più raggiungibile. Se possibile ritrova il link e inserisci il collegamento corretto, comunque non rimuovere il collegamento e inserisci il template {{Collegamento interrotto}}"></span><sup class="noprint chiarimento-apice" title="A volte può capitare che un link presente su Wikipedia non sia più raggiungibile. Se possibile ritrova il link e inserisci il collegamento corretto, comunque non rimuovere il collegamento e inserisci il template {{Collegamento interrotto}}">[<i><a href="/wiki/Aiuto:Collegamenti_interrotti" title="Aiuto:Collegamenti interrotti">collegamento interrotto</a></i>]</sup>, su <span style="font-style:italic;">85.37.109.212</span>.</cite></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Nuovo_soggettario" title="Nuovo soggettario">Thesaurus BNCF</a> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=22806">22806</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85041708">sh85041708</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Francia" title="Biblioteca nazionale di Francia">BNF</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb123986174">cb123986174</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb123986174">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007536063205171">987007536063205171</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; 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