CINXE.COM

<!doctype html> <html lang="hu" class="no-js" lang="en"> <head> <meta charset="utf-8" /> <meta http-equiv="x-ua-compatible" content="ie=edge"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <link rel="pingback" href="https://youproof.hu/xmlrpc.php"> <meta name='robots' content='index, follow, max-image-preview:large, max-snippet:-1, max-video-preview:-1' /> <style>img:is([sizes="auto" i], [sizes^="auto," i]) { contain-intrinsic-size: 3000px 1500px }</style>  <title>Blog - YOUPROOF</title> <link rel="canonical" href="https://youproof.hu/blog/" /> <link rel="next" href="https://youproof.hu/blog/page/2/" /> <meta property="og:locale" content="hu_HU" /> <meta property="og:type" content="article" /> <meta property="og:title" content="Blog - YOUPROOF" /> <meta property="og:url" content="https://youproof.hu/blog/" /> <meta property="og:site_name" content="YOUPROOF" /> <meta property="og:image" content="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/logo_full_big_facebook_opengraph.png" /> <meta property="og:image:width" content="1200" /> <meta property="og:image:height" content="630" /> <meta property="og:image:type" content="image/png" /> <meta name="twitter:card" content="summary_large_image" /> <script type="application/ld+json" class="yoast-schema-graph">{"@context":"https://schema.org","@graph":[{"@type":["WebPage","CollectionPage"],"@id":"https://youproof.hu/blog/","url":"https://youproof.hu/blog/","name":"Blog - YOUPROOF","isPartOf":{"@id":"https://youproof.hu/#website"},"datePublished":"2019-06-23T19:45:25+00:00","dateModified":"2019-06-23T19:46:31+00:00","breadcrumb":{"@id":"https://youproof.hu/blog/#breadcrumb"},"inLanguage":"hu"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https://youproof.hu/blog/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https://youproof.hu/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Blog"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https://youproof.hu/#website","url":"https://youproof.hu/","name":"YOUPROOF","description":"","publisher":{"@id":"https://youproof.hu/#/schema/person/529c774d4e6617f648fb33734de2dec4"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https://youproof.hu/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"hu"},{"@type":["Person","Organization"],"@id":"https://youproof.hu/#/schema/person/529c774d4e6617f648fb33734de2dec4","name":"Moldvai Dávid","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"hu","@id":"https://youproof.hu/#/schema/person/image/","url":"https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_full_big-1.png","contentUrl":"https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_full_big-1.png","width":467,"height":155,"caption":"Moldvai Dávid"},"logo":{"@id":"https://youproof.hu/#/schema/person/image/"}}]}</script>  <link rel='dns-prefetch' href='//fonts.googleapis.com' /> <link rel="alternate" type="application/rss+xml" title="YOUPROOF » hírcsatorna" href="https://youproof.hu/feed/" /> <link rel="alternate" type="application/rss+xml" title="YOUPROOF » hozzászólás hírcsatorna" href="https://youproof.hu/comments/feed/" /> <script type="text/javascript"> /* <![CDATA[ */ window._wpemojiSettings = {"baseUrl":"https:\/\/s.w.org\/images\/core\/emoji\/15.0.3\/72x72\/","ext":".png","svgUrl":"https:\/\/s.w.org\/images\/core\/emoji\/15.0.3\/svg\/","svgExt":".svg","source":{"concatemoji":"https:\/\/youproof.hu\/wp-includes\/js\/wp-emoji-release.min.js?ver=6.7.2"}}; /*! This file is auto-generated */ !function(i,n){var o,s,e;function c(e){try{var t={supportTests:e,timestamp:(new Date).valueOf()};sessionStorage.setItem(o,JSON.stringify(t))}catch(e){}}function p(e,t,n){e.clearRect(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height),e.fillText(t,0,0);var t=new Uint32Array(e.getImageData(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height).data),r=(e.clearRect(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height),e.fillText(n,0,0),new Uint32Array(e.getImageData(0,0,e.canvas.width,e.canvas.height).data));return t.every(function(e,t){return e===r[t]})}function u(e,t,n){switch(t){case"flag":return n(e,"\ud83c\udff3\ufe0f\u200d\u26a7\ufe0f","\ud83c\udff3\ufe0f\u200b\u26a7\ufe0f")?!1:!n(e,"\ud83c\uddfa\ud83c\uddf3","\ud83c\uddfa\u200b\ud83c\uddf3")&&!n(e,"\ud83c\udff4\udb40\udc67\udb40\udc62\udb40\udc65\udb40\udc6e\udb40\udc67\udb40\udc7f","\ud83c\udff4\u200b\udb40\udc67\u200b\udb40\udc62\u200b\udb40\udc65\u200b\udb40\udc6e\u200b\udb40\udc67\u200b\udb40\udc7f");case"emoji":return!n(e,"\ud83d\udc26\u200d\u2b1b","\ud83d\udc26\u200b\u2b1b")}return!1}function f(e,t,n){var r="undefined"!=typeof WorkerGlobalScope&&self instanceof WorkerGlobalScope?new OffscreenCanvas(300,150):i.createElement("canvas"),a=r.getContext("2d",{willReadFrequently:!0}),o=(a.textBaseline="top",a.font="600 32px Arial",{});return e.forEach(function(e){o[e]=t(a,e,n)}),o}function t(e){var t=i.createElement("script");t.src=e,t.defer=!0,i.head.appendChild(t)}"undefined"!=typeof Promise&&(o="wpEmojiSettingsSupports",s=["flag","emoji"],n.supports={everything:!0,everythingExceptFlag:!0},e=new Promise(function(e){i.addEventListener("DOMContentLoaded",e,{once:!0})}),new Promise(function(t){var n=function(){try{var e=JSON.parse(sessionStorage.getItem(o));if("object"==typeof e&&"number"==typeof e.timestamp&&(new Date).valueOf()<e.timestamp+604800&&"object"==typeof e.supportTests)return e.supportTests}catch(e){}return null}();if(!n){if("undefined"!=typeof Worker&&"undefined"!=typeof OffscreenCanvas&&"undefined"!=typeof URL&&URL.createObjectURL&&"undefined"!=typeof Blob)try{var e="postMessage("+f.toString()+"("+[JSON.stringify(s),u.toString(),p.toString()].join(",")+"));",r=new Blob([e],{type:"text/javascript"}),a=new Worker(URL.createObjectURL(r),{name:"wpTestEmojiSupports"});return void(a.onmessage=function(e){c(n=e.data),a.terminate(),t(n)})}catch(e){}c(n=f(s,u,p))}t(n)}).then(function(e){for(var t in e)n.supports[t]=e[t],n.supports.everything=n.supports.everything&&n.supports[t],"flag"!==t&&(n.supports.everythingExceptFlag=n.supports.everythingExceptFlag&&n.supports[t]);n.supports.everythingExceptFlag=n.supports.everythingExceptFlag&&!n.supports.flag,n.DOMReady=!1,n.readyCallback=function(){n.DOMReady=!0}}).then(function(){return e}).then(function(){var e;n.supports.everything||(n.readyCallback(),(e=n.source||{}).concatemoji?t(e.concatemoji):e.wpemoji&&e.twemoji&&(t(e.twemoji),t(e.wpemoji)))}))}((window,document),window._wpemojiSettings); /* ]]> */ </script> <style id='wp-emoji-styles-inline-css' type='text/css'> img.wp-smiley, img.emoji { display: inline !important; border: none !important; box-shadow: none !important; height: 1em !important; width: 1em !important; margin: 0 0.07em !important; vertical-align: -0.1em !important; background: none !important; padding: 0 !important; } </style> <link rel='stylesheet' id='wp-block-library-css' href='https://youproof.hu/wp-includes/css/dist/block-library/style.min.css?ver=6.7.2' type='text/css' media='all' /> <style id='classic-theme-styles-inline-css' type='text/css'> /*! This file is auto-generated */ .wp-block-button__link{color:#fff;background-color:#32373c;border-radius:9999px;box-shadow:none;text-decoration:none;padding:calc(.667em + 2px) calc(1.333em + 2px);font-size:1.125em}.wp-block-file__button{background:#32373c;color:#fff;text-decoration:none} </style> <style id='global-styles-inline-css' type='text/css'> :root{--wp--preset--aspect-ratio--square: 1;--wp--preset--aspect-ratio--4-3: 4/3;--wp--preset--aspect-ratio--3-4: 3/4;--wp--preset--aspect-ratio--3-2: 3/2;--wp--preset--aspect-ratio--2-3: 2/3;--wp--preset--aspect-ratio--16-9: 16/9;--wp--preset--aspect-ratio--9-16: 9/16;--wp--preset--color--black: #000000;--wp--preset--color--cyan-bluish-gray: #abb8c3;--wp--preset--color--white: #ffffff;--wp--preset--color--pale-pink: #f78da7;--wp--preset--color--vivid-red: #cf2e2e;--wp--preset--color--luminous-vivid-orange: #ff6900;--wp--preset--color--luminous-vivid-amber: #fcb900;--wp--preset--color--light-green-cyan: #7bdcb5;--wp--preset--color--vivid-green-cyan: #00d084;--wp--preset--color--pale-cyan-blue: #8ed1fc;--wp--preset--color--vivid-cyan-blue: #0693e3;--wp--preset--color--vivid-purple: #9b51e0;--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple: linear-gradient(135deg,rgba(6,147,227,1) 0%,rgb(155,81,224) 100%);--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan: linear-gradient(135deg,rgb(122,220,180) 0%,rgb(0,208,130) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange: linear-gradient(135deg,rgba(252,185,0,1) 0%,rgba(255,105,0,1) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red: linear-gradient(135deg,rgba(255,105,0,1) 0%,rgb(207,46,46) 100%);--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray: linear-gradient(135deg,rgb(238,238,238) 0%,rgb(169,184,195) 100%);--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum: linear-gradient(135deg,rgb(74,234,220) 0%,rgb(151,120,209) 20%,rgb(207,42,186) 40%,rgb(238,44,130) 60%,rgb(251,105,98) 80%,rgb(254,248,76) 100%);--wp--preset--gradient--blush-light-purple: linear-gradient(135deg,rgb(255,206,236) 0%,rgb(152,150,240) 100%);--wp--preset--gradient--blush-bordeaux: linear-gradient(135deg,rgb(254,205,165) 0%,rgb(254,45,45) 50%,rgb(107,0,62) 100%);--wp--preset--gradient--luminous-dusk: linear-gradient(135deg,rgb(255,203,112) 0%,rgb(199,81,192) 50%,rgb(65,88,208) 100%);--wp--preset--gradient--pale-ocean: linear-gradient(135deg,rgb(255,245,203) 0%,rgb(182,227,212) 50%,rgb(51,167,181) 100%);--wp--preset--gradient--electric-grass: linear-gradient(135deg,rgb(202,248,128) 0%,rgb(113,206,126) 100%);--wp--preset--gradient--midnight: linear-gradient(135deg,rgb(2,3,129) 0%,rgb(40,116,252) 100%);--wp--preset--font-size--small: 13px;--wp--preset--font-size--medium: 20px;--wp--preset--font-size--large: 36px;--wp--preset--font-size--x-large: 42px;--wp--preset--spacing--20: 0.44rem;--wp--preset--spacing--30: 0.67rem;--wp--preset--spacing--40: 1rem;--wp--preset--spacing--50: 1.5rem;--wp--preset--spacing--60: 2.25rem;--wp--preset--spacing--70: 3.38rem;--wp--preset--spacing--80: 5.06rem;--wp--preset--shadow--natural: 6px 6px 9px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--deep: 12px 12px 50px rgba(0, 0, 0, 0.4);--wp--preset--shadow--sharp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 0.2);--wp--preset--shadow--outlined: 6px 6px 0px -3px rgba(255, 255, 255, 1), 6px 6px rgba(0, 0, 0, 1);--wp--preset--shadow--crisp: 6px 6px 0px rgba(0, 0, 0, 1);}:where(.is-layout-flex){gap: 0.5em;}:where(.is-layout-grid){gap: 0.5em;}body .is-layout-flex{display: flex;}.is-layout-flex{flex-wrap: wrap;align-items: center;}.is-layout-flex > :is(*, div){margin: 0;}body .is-layout-grid{display: grid;}.is-layout-grid > :is(*, div){margin: 0;}:where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;}.has-black-color{color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-color{color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-color{color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-color{color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-color{color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-color{color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-background-color{background-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-black-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--black) !important;}.has-cyan-bluish-gray-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--cyan-bluish-gray) !important;}.has-white-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--white) !important;}.has-pale-pink-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-pink) !important;}.has-vivid-red-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-red) !important;}.has-luminous-vivid-orange-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-amber-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--luminous-vivid-amber) !important;}.has-light-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--light-green-cyan) !important;}.has-vivid-green-cyan-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-green-cyan) !important;}.has-pale-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--pale-cyan-blue) !important;}.has-vivid-cyan-blue-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-cyan-blue) !important;}.has-vivid-purple-border-color{border-color: var(--wp--preset--color--vivid-purple) !important;}.has-vivid-cyan-blue-to-vivid-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--vivid-cyan-blue-to-vivid-purple) !important;}.has-light-green-cyan-to-vivid-green-cyan-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--light-green-cyan-to-vivid-green-cyan) !important;}.has-luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-amber-to-luminous-vivid-orange) !important;}.has-luminous-vivid-orange-to-vivid-red-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-vivid-orange-to-vivid-red) !important;}.has-very-light-gray-to-cyan-bluish-gray-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--very-light-gray-to-cyan-bluish-gray) !important;}.has-cool-to-warm-spectrum-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--cool-to-warm-spectrum) !important;}.has-blush-light-purple-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-light-purple) !important;}.has-blush-bordeaux-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--blush-bordeaux) !important;}.has-luminous-dusk-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--luminous-dusk) !important;}.has-pale-ocean-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--pale-ocean) !important;}.has-electric-grass-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--electric-grass) !important;}.has-midnight-gradient-background{background: var(--wp--preset--gradient--midnight) !important;}.has-small-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--small) !important;}.has-medium-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--medium) !important;}.has-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--large) !important;}.has-x-large-font-size{font-size: var(--wp--preset--font-size--x-large) !important;} :where(.wp-block-post-template.is-layout-flex){gap: 1.25em;}:where(.wp-block-post-template.is-layout-grid){gap: 1.25em;} :where(.wp-block-columns.is-layout-flex){gap: 2em;}:where(.wp-block-columns.is-layout-grid){gap: 2em;} :root :where(.wp-block-pullquote){font-size: 1.5em;line-height: 1.6;} </style> <link rel='stylesheet' id='cookie-notice-front-css' href='https://youproof.hu/wp-content/plugins/cookie-notice/css/front.min.css?ver=2.5.5' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='minimumminimal-fonts-css' href='//fonts.googleapis.com/css?family=Muli%3A300%2C300i%2C600&subset=latin-ext&ver=6.7.2' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='minimumminimal-mainstyle-css' href='https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/style.css?ver=6.7.2' type='text/css' media='all' /> <style id='akismet-widget-style-inline-css' type='text/css'> .a-stats { --akismet-color-mid-green: #357b49; --akismet-color-white: #fff; --akismet-color-light-grey: #f6f7f7; max-width: 350px; width: auto; } .a-stats * { all: unset; box-sizing: border-box; } .a-stats strong { font-weight: 600; } .a-stats a.a-stats__link, .a-stats a.a-stats__link:visited, .a-stats a.a-stats__link:active { background: var(--akismet-color-mid-green); border: none; box-shadow: none; border-radius: 8px; color: var(--akismet-color-white); cursor: pointer; display: block; font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', 'Roboto', 'Oxygen-Sans', 'Ubuntu', 'Cantarell', 'Helvetica Neue', sans-serif; font-weight: 500; padding: 12px; text-align: center; text-decoration: none; transition: all 0.2s ease; } /* Extra specificity to deal with TwentyTwentyOne focus style */ .widget .a-stats a.a-stats__link:focus { background: var(--akismet-color-mid-green); color: var(--akismet-color-white); text-decoration: none; } .a-stats a.a-stats__link:hover { filter: brightness(110%); box-shadow: 0 4px 12px rgba(0, 0, 0, 0.06), 0 0 2px rgba(0, 0, 0, 0.16); } .a-stats .count { color: var(--akismet-color-white); display: block; font-size: 1.5em; line-height: 1.4; padding: 0 13px; white-space: nowrap; } </style> <link rel='stylesheet' id='child-style-css' href='https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal-child/style.css?ver=6.7.2' type='text/css' media='all' /> <script type="text/javascript" src="https://youproof.hu/wp-includes/js/jquery/jquery.min.js?ver=3.7.1" id="jquery-core-js"></script> <script type="text/javascript" src="https://youproof.hu/wp-includes/js/jquery/jquery-migrate.min.js?ver=3.4.1" id="jquery-migrate-js"></script> <link rel="https://api.w.org/" href="https://youproof.hu/wp-json/" /><link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" title="RSD" href="https://youproof.hu/xmlrpc.php?rsd" /> <meta name="generator" content="WordPress 6.7.2" /> <style type="text/css"> @font-face { font-family: 'richicons'; src: url('https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/font/richicons.eot?13409119'); src: url('https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/font/richicons.eot?13409119#iefix') format('embedded-opentype'), url('https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/font/richicons.woff?13409119') format('woff'), url('https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/font/richicons.ttf?13409119') format('truetype'), url('https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/font/richicons.svg?13409119#richicons') format('svg'); font-weight: normal; font-style: normal; } #top-menu, .top-bar ul ul, ul.submenu { background-color:#FFFFFF; } a #sitetitle, .top-bar a, .icon-menu, #iconmenu li:before, .top-bar ul.submenu a, .menushop .is-dropdown-submenu a, .menushop .is-dropdown-submenu a:hover{ color:#000000; } a, a:hover, .top-bar a:hover, .top-bar .current-menu-item a, .top-bar ul.submenu a:hover, #iconmenu li:hover:before, .postbox a:hover .entry-title, #copyright a:hover, #footermenu a:hover, #footer-widget-area a:hover, #top-widget-area a:hover, .pagination .prev:hover, .pagination .next:hover, .comment-metadata a:hover, .fn a:hover { color:#0066cc; } .none { background:#0066cc; } .button, .button:hover, .button:focus, .add_to_cart_button:hover, .add_to_cart_button:focus { background-color:#0066cc; color: #FFFFFF; } .entry-content a.more-link, .button, .add_to_cart_button { color:#FFFFFF; } </style> <meta name="generator" content="Elementor 3.27.6; features: additional_custom_breakpoints; settings: css_print_method-external, google_font-enabled, font_display-auto"> <style> .e-con.e-parent:nth-of-type(n+4):not(.e-lazyloaded):not(.e-no-lazyload), .e-con.e-parent:nth-of-type(n+4):not(.e-lazyloaded):not(.e-no-lazyload) * { background-image: none !important; } @media screen and (max-height: 1024px) { .e-con.e-parent:nth-of-type(n+3):not(.e-lazyloaded):not(.e-no-lazyload), .e-con.e-parent:nth-of-type(n+3):not(.e-lazyloaded):not(.e-no-lazyload) * { background-image: none !important; } } @media screen and (max-height: 640px) { .e-con.e-parent:nth-of-type(n+2):not(.e-lazyloaded):not(.e-no-lazyload), .e-con.e-parent:nth-of-type(n+2):not(.e-lazyloaded):not(.e-no-lazyload) * { background-image: none !important; } } </style> <link rel="icon" href="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_only_big-32x32.png" sizes="32x32" /> <link rel="icon" href="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_only_big-192x192.png" sizes="192x192" /> <link rel="apple-touch-icon" href="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_only_big-180x180.png" /> <meta name="msapplication-TileImage" content="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_only_big-270x270.png" /> <style type="text/css" id="wp-custom-css"> .typewriter { font-family: "Courier New", Courier, monospace; } .prerequisite-warning { color: red; font-style: italic; font-weight: bold; } </style>  <div id="fb-root"></div> <script async defer crossorigin="anonymous" src="https://connect.facebook.net/hu_HU/sdk.js#xfbml=1&version=v3.3"></script>  </head> <body class="blog wp-custom-logo cookies-not-set elementor-default elementor-kit-4899" itemscope="itemscope" itemtype="http://schema.org/WebPage"> <header id="top-menu" class="top-bar" itemscope="itemscope"> <div class="menu-container-mobile" data-responsive-toggle="menu-container" data-hide-for="large"> <button class="icon-menu" type="button" data-toggle></button> </div> <div class="topbar-title title-logo" itemscope="itemscope" itemtype="http://schema.org/WPHeader" role="banner"> <a href="https://youproof.hu/" class="custom-logo-link" rel="home"><img width="467" height="155" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_full_big-1.png" class="custom-logo" alt="YOUPROOF" decoding="async" srcset="https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_full_big-1.png 467w, https://youproof.hu/wp-content/uploads/2019/04/cropped-logo_full_big-1-300x100.png 300w" sizes="(max-width: 467px) 100vw, 467px" /></a> </div> <div id="menu-container" class="menu-container"> <nav class="richprimarymenu" itemtype="http://schema.org/SiteNavigationElement" role="navigation"><ul id="menu-header-navigation-menu" class="vertical large-horizontal menu" data-responsive-menu="accordion large-dropdown"><li id="menu-item-1551" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page current-menu-item page_item page-item-1455 current_page_item current_page_parent menu-item-1551"><a href="https://youproof.hu/blog/" aria-current="page">Összes cikk</a></li> <li id="menu-item-1552" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-1552"><a href="https://youproof.hu/kriptografia/">Kriptográfia</a></li> </ul></nav> <ul id="iconmenu" class="menu richiconmenu"> <li id="menu-item-1073" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-1073"><a href="https://www.facebook.com/youproof.hu">Facebook</a></li> <li id="searchicon" class="icon-search menu-item"> <a> Search </a> </li> </ul> </div> </header> <div id="searchwrap"> <div class= "row"> <div class="columns"> <form role="search" method="get" id="searchform" action="https://youproof.hu/"> <div class="input-group"> <input type="text" class="input-group-field" value="" name="s" id="s" placeholder="Search"> <div class="input-group-button"> <input type="submit" id="searchsubmit" value="Search" class="button"> </div> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="container" class="row"> <div id="primary" class="large-7 medium-8 small-11 small-centered columns"> <article id="post-8217" class="row postbox postboxloop post-8217 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-halmazelmelet-logika tag-axioma tag-bizonyitas tag-bizonyitaselmelet tag-david-hilbert tag-direkt-szorzat tag-eldonthetetlenseg tag-elsorendu-logika tag-formalis-nyelvek tag-godel-nemteljessegi-tetelei tag-godel-teljessegi-tetele tag-indirekt-bizonyitas tag-kurt-godel tag-logikai-kovetkezmeny tag-modus-ponens tag-peano-axiomarendszer tag-relacio" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/godel-nemteljessegi-tetel-elsorendu-logika-bizonyitaselmelet-kovetkezmeny-bizonyithatosag-szemantikai-igazsagfogalom/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kalandozasok_a_logika_hataran_thumbnail-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <a href="https://youproof.hu/godel-nemteljessegi-tetel-elsorendu-logika-bizonyitaselmelet-kovetkezmeny-bizonyithatosag-szemantikai-igazsagfogalom/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-first-line"> Kalandozások a logika határán </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2021-02-23T09:43:34+01:00">2021.02.23.</time><time class="updated" datetime="2021-02-23T13:07:58+01:00">2021.02.23.</time><p>Mit jelent az igazság fogalma, és mik azok a szemantikai modellek, amelyeken ezt a fogalmat értelmezni tudjuk? Vajon a logika segítségével minden eldöntendő kérdésre választ kaphatunk? Vannak-e korlátai a logikának? Mivel foglalkozik a bizonyításelmélet, és mit állít az úgynevezett teljességi tétel a logika erejéről? Pontosan miről szólnak, és miért rengették meg a matematika építményének alapjait Kurt Gödel híres nemteljességi tételei?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-8215" class="row postbox postboxloop post-8215 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-halmazelmelet-logika tag-axioma tag-bijektiv-lekepezes tag-david-hilbert tag-egesz-szam tag-ekvivalencia-osztaly tag-ekvivalenciarelacio tag-georg-cantor tag-halmaz tag-halmazrendszer tag-hilbert-hotel tag-injektiv-lekepezes tag-kardinalitas tag-kontinuum tag-kontinuum-hipotezis tag-megszamlalhatoan-vegtelen tag-reszhalmaz tag-szamossag tag-termeszetes-szam tag-valos-szam" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/szamossag-hilbert-hotel-georg-cantor-megszamlalhatoan-vegtelen-kontinuum-cantor-tetel-kardinalis-szam-kontinuum-hipotezis/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/a_vegtelenen_tul_thumbnail-1142x630.jpeg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <a href="https://youproof.hu/szamossag-hilbert-hotel-georg-cantor-megszamlalhatoan-vegtelen-kontinuum-cantor-tetel-kardinalis-szam-kontinuum-hipotezis/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-first-line"> A végtelenen túl </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2021-01-20T23:22:10+01:00">2021.01.20.</time><time class="updated" datetime="2021-12-15T19:13:07+01:00">2021.12.15.</time><p>Hogyan lehet elhelyezni végtelen sok új vendéget egy olyan szállodában, amelyben minden szoba foglalt? Mit jelent a végtelen számosság fogalma? Vajon az egész számok ugyanannyian vannak, mint ahány pont van a számegyenesen? Hogyan lehet végtelen mennyiségeket egymással összehasonlítani? Hányféle végtelen számosság létezik, és mi a kapcsolat közöttük? Mit állít a kontinuum-hipotézis, és milyen megdöbbentő válasz született rá 1963-ban?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-7990" class="row postbox postboxloop post-7990 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-absztrakt-algebra category-matematikatortenet tag-csoport tag-evariste-galois tag-galois-csoport tag-galois-elmelet tag-gyokkeplet tag-kornegyszogesites tag-masodfoku-egyenlet tag-megoldokeplet tag-reszcsoport tag-szogharmadolas tag-test tag-testbovites" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/masodfoku-egyenlet-megoldokeplet-gyokkeplet-galois-elmelet-testbovites-csoport-geometriai-szerkeszthetoseg/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/a_megalazott_geniusz_thumbnail-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <a href="https://youproof.hu/masodfoku-egyenlet-megoldokeplet-gyokkeplet-galois-elmelet-testbovites-csoport-geometriai-szerkeszthetoseg/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-first-line"> A megalázott géniusz </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-12-16T11:55:18+01:00">2020.12.16.</time><time class="updated" datetime="2020-12-16T17:01:11+01:00">2020.12.16.</time><p>Ki volt Évariste Galois, aki mindössze 20 éves korában tragikus módon életét vesztette, de aki zseniális felfedezéseivel évtizedekkel megelőzte korát, és lerakta a modern algebra alapjait? Mi a másodfokú egyenlet megoldóképlete, és vajon a magasabbfokú egyenletekhez léteznek-e ilyen formulák? Mik a Galois-elmélet alapfogalmai és alapgondolatai? Miért nem megoldhatók a híres ókori szerkesztési feladatok, mint a körnégyszögesítés és a szögharmadolás?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-7900" class="row postbox postboxloop post-7900 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-matematikatortenet tag-euklidesz tag-indirekt-bizonyitas tag-irracionalis-szamok tag-pitagorasz-tetel tag-puthagorasz tag-tokeletes-szamok" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/pitagorasz-tetel-irracionalis-szamok-tokeletes-szamok/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/puthagorasz_sotet_oldala_thumbnail-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <a href="https://youproof.hu/pitagorasz-tetel-irracionalis-szamok-tokeletes-szamok/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-first-line"> Püthagorasz sötét oldala </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-11-13T22:48:33+01:00">2020.11.13.</time><time class="updated" datetime="2021-01-17T21:31:26+01:00">2021.01.17.</time><p>Mivel foglalkozott, és miért övezi oly sok misztikum a Püthegoreus Testvériséget, illetve magát Püthagoraszt? Miért igaz a Pitagorasz-tétel, valamint annak megfordítása? Mik azok a tökéletes számok, és milyen nyitott kérdések vannak velük kapcsolatban a mai napig? Milyen bűnt követett el Püthagorasz, amivel szégyent hozott tulajdon nevére, és amely az ókori görög matematika legnagyobb tragédiája?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-7366" class="row postbox postboxloop post-7366 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-algebrai-szamelmelet category-szamitastudomany-informacioelmelet tag-alice tag-birch-es-swinnerton-dyer-sejtes tag-bob tag-csoport tag-diffie-hellman-kulcscsere-protokoll tag-diszkret-logaritmus tag-egyiranyu-fuggveny tag-elliptikus-gorbek tag-ketres-kiserlet tag-kulcsmegosztas tag-kvantummechanika tag-kvantumszamitogep tag-mordell-weil-tetel tag-one-time-pad tag-projektiv-geometria tag-test yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/27-elliptikus-gorbek-diffie-hellman-birch-es-swinnerton-dyer-sejtes-kvantumszamitogep/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_27_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/27-elliptikus-gorbek-diffie-hellman-birch-es-swinnerton-dyer-sejtes-kvantumszamitogep/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 27. rész: Alice és Bob jövője </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-10-16T11:04:14+02:00">2020.10.16.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:20:16+01:00">2020.10.27.</time><p>Mik azok az elliptikus görbék, és mit állít róluk az egymillió dollárt érő Birch és Swinnerton-Dyer sejtés? Hogyan lehet az elliptikus görbékre újfajta titkosítási eljárásokat építeni? Mik azok a kvantumszámítógépek, és ha tényleg megvalósíthatók, akkor mire lesznek képesek a jövőben? Kell-e miattuk aggódnia Alice-nak és Bob-nak? Vajon a kriptográfusok, vagy a kiberbűnözők kerülnek ki győztesen ebből az emberiség egész történelmét végigkísérő kíméletlen háborúból?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-6789" class="row postbox postboxloop post-6789 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-algebrai-szamelmelet category-elemi-szamelmelet tag-carmichael-szam tag-csoport tag-csoport-rendje tag-csoportelem-rendje tag-diffie-hellman-kulcscsere-protokoll tag-korselt-kriterium tag-miller-rabin-primteszt tag-multiplikativ-csoport tag-polinom tag-polinomfuggveny tag-polinomgyuru tag-primitiv-gyok tag-reszcsoport tag-rsa-algoritmus tag-univerzalis-alprim yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/26-polinom-primitiv-gyok-carmichael-szam-korselt-kriterium-miller-rabin-primteszt/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_26_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/26-polinom-primitiv-gyok-carmichael-szam-korselt-kriterium-miller-rabin-primteszt/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 26. rész: Alice és Bob átlépi a célvonalat </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-09-16T16:22:15+02:00">2020.09.16.</time><time class="updated" datetime="2020-12-14T10:47:07+01:00">2020.12.14.</time><p>Mit nevezünk primitív gyöknek, és mi köze ennek a Diffie-Hellman kulcscsere protokollhoz? Milyen esetekben ciklikus egy maradékosztálygyűrű multiplikatív csoportja? Mit állít az úgynevezett Korselt-kritérium a Carmichael-számokról? Hogyan lehet igazolni, hogy a redukált maradékosztályoknak legalább a háromnegyede Miller-Rabin-tanú? Mi a következménye, ha az RSA kulcsok generálásához véletlenül prímek helyett Carmichael-számokat használunk?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-6660" class="row postbox postboxloop post-6660 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-absztrakt-algebra tag-ciklikus-csoport tag-csoport tag-direkt-szorzat tag-generalt-reszcsoport tag-homomorfizmus tag-homomorfizmustetel tag-mellekosztaly tag-normaloszto tag-reszcsoport yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/25-homomorfizmus-normaloszto-faktorcsoport-generalt-reszcsoport-ciklikus-csoport/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_25_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/25-homomorfizmus-normaloszto-faktorcsoport-generalt-reszcsoport-ciklikus-csoport/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 25. rész: Alice és Bob fontos párhuzamokat talál </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-08-19T10:11:52+02:00">2020.08.19.</time><time class="updated" datetime="2020-12-18T14:38:39+01:00">2020.12.18.</time><p>Mik azok a csoporthomomorfizmusok, normálosztók és faktorcsoportok? Milyen párhuzam mutatható ki ezek és a korábban már ismertetett gyűrűhomorfizmusok, ideálok és maradékosztálygyűrűk között? Milyen szép struktúratartó tulajdonságai vannak egy csoporthomomorfizmusnak? Mik azok a ciklikus csoportok, és összesen hány ilyen létezik?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-6431" class="row postbox postboxloop post-6431 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-absztrakt-algebra tag-additiv-csoport tag-csoport tag-csoport-rendje tag-csoportelem-rendje tag-izomorfizmus tag-kongruencia tag-lagrange-tetele tag-maradekosztaly tag-maradekosztalygyuru tag-mellekosztaly tag-miller-rabin-primteszt tag-modularis-aritmetika tag-multiplikativ-csoport tag-prim tag-reszcsoport tag-univerzalis-alprim yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/24-csoport-reszcsoport-mellekosztaly-lagrange-tetel-csoport-rendje-elem-rendje-miller-rabin-primteszt/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_24_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/24-csoport-reszcsoport-mellekosztaly-lagrange-tetel-csoport-rendje-elem-rendje-miller-rabin-primteszt/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 24. rész: Alice és Bob komolyabb fegyverekhez nyúl </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-07-08T22:03:41+02:00">2020.07.08.</time><time class="updated" datetime="2021-07-19T12:12:33+02:00">2021.07.19.</time><p>Mi az oka annak, hogy a Miller-Rabin-prímtesztre nézve egyáltalán nem léteznek univerzális álprímek? Milyen fegyverek állnak Alice és Bob rendelkezésére egy ilyen jellegű kérdés megválaszolásához? Mik azok a csoportok és mivel foglalkozik a csoportelmélet? Mit állít a Lagrange-tétel, és mi köze a Miller-Rabin-prímteszthez?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-6204" class="row postbox postboxloop post-6204 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-elemi-szamelmelet tag-asszocialt tag-bezout-lemma tag-carmichael-szam tag-egyseg tag-euklideszi-algoritmus tag-felbonthatatlan tag-fermat-faktorizacio tag-fermat-primteszt tag-kinai-maradektetel tag-kis-fermat-tetel tag-kongruencia tag-kongruenciarendszer tag-maradekosztaly tag-miller-rabin-primteszt tag-prim tag-primteszt tag-relativ-prim tag-univerzalis-alprim yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/23-primteszteles-fermat-primteszt-miller-rabin-primteszt-carmichael-szam-univerzalis-alprim-fermat-faktorizacio/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_23_thumbnail_orig-1-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/23-primteszteles-fermat-primteszt-miller-rabin-primteszt-carmichael-szam-univerzalis-alprim-fermat-faktorizacio/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 23. rész: Alice és Bob prímszámok után nyomoz </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-06-09T09:04:38+02:00">2020.06.09.</time><time class="updated" datetime="2020-12-18T14:17:22+01:00">2020.12.18.</time><p>Hogyan képes Alice és Bob az RSA-kulcsgeneráláshoz szükséges többszázjegyű prímszámokat találni? Hogyan tudják ezt megtenni anélkül, hogy az idők végezetéig osztáspróbákat kellene végezniük? Mik azok a prímtesztek, és pontosan hogyan működnek? Mely számokat nevezzük univerzális álprímeknek, és hogyan tudunk megszabadulni tőlük?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-5848" class="row postbox postboxloop post-5848 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-elemi-szamelmelet tag-alice tag-aszimmetrikus-kulcsu-titkositas tag-bob tag-direkt-szorzat tag-euler-fermat-tetel tag-euler-fuggveny tag-halmaz tag-izomorfizmus tag-kinai-maradektetel tag-kis-fermat-tetel tag-kongruencia tag-kongruenciarendszer tag-maradekos-osztas tag-maradekosztaly tag-maradekosztalygyuru tag-modularis-aritmetika tag-muvelet tag-relativ-prim yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/22-kinai-maradektetel-konguenciarendszerek-kis-fermat-tetel-rsa-bizonyitas-gyuruk-direkt-szorzata-rsa-dekodolas/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_22_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/22-kinai-maradektetel-konguenciarendszerek-kis-fermat-tetel-rsa-bizonyitas-gyuruk-direkt-szorzata-rsa-dekodolas/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 22. rész: Alice, Bob és a kínaiak </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-05-14T15:40:26+02:00">2020.05.14.</time><time class="updated" datetime="2020-12-18T14:16:38+01:00">2020.12.18.</time><p>Vajon varázslat helyett valójában mi áll az RSA-algoritmus helyes működésének hátterében? Mit állít a kis Fermat-tétel és a kínai maradéktétel, és mi közük van ehhez az egészhez? Mit értünk egy maradékosztálygyűrű dekompozíciója alatt? Hogyan lehet ennek segítségével lényegesen felgyorsítani az RSA-dekódolási algoritmust?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-5582" class="row postbox postboxloop post-5582 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-elemi-szamelmelet tag-adi-shamir tag-alice tag-aszimmetrikus-kulcsu-titkositas tag-bezout-lemma tag-bob tag-digitalis-alairas tag-euklideszi-algoritmus tag-euler-fuggveny tag-eve tag-kituntetett-kozos-oszto tag-kongruencia tag-len-adleman tag-linearis-kongruencia tag-modularis-aritmetika tag-prim tag-ron-rivest tag-rsa-algoritmus yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/21-rsa-algoritmus-kibovitett-euklideszi-algoritmus-euler-fuggveny-kulcsgeneralas-ismetelt-negyzetreemeles-modszere/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_21_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/21-rsa-algoritmus-kibovitett-euklideszi-algoritmus-euler-fuggveny-kulcsgeneralas-ismetelt-negyzetreemeles-modszere/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 21. rész: Alice és Bob titkosít </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-04-21T21:51:50+02:00">2020.04.21.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:18:18+01:00">2020.10.27.</time><p>Hogyan működik az Internet biztonságát adó RSA nevű aszimmetrikus kulcsú rejtjelező eljárás? Hogyan kell előállítani a publikus és titkos kulcsokat? Hogyan lehet az euklidészi algoritmust lineáris kongruenciák megoldásához is használni? Hogyan kell kiszámítani az Euler-függvény értékét egy adott számra, és milyen információra van ehhez szükség?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-5184" class="row postbox postboxloop post-5184 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-elemi-szamelmelet tag-bezout-lemma tag-ekvivalenciarelacio tag-euler-fermat-tetel tag-euler-fuggveny tag-foideal tag-foidealgyuru tag-homomorfizmus tag-ideal tag-kituntetett-kozos-oszto tag-kongruencia tag-linearis-kongruencia tag-maradekos-osztas tag-maradekosztaly tag-maradekosztalygyuru tag-maradekrendszer tag-modularis-aritmetika tag-nullosztomentes yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/20-kongruencia-redukalt-maradekosztaly-euler-fuggveny-linearis-kongruencia-maradekrendszer-euler-fermat-tetel/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_20_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/20-kongruencia-redukalt-maradekosztaly-euler-fuggveny-linearis-kongruencia-maradekrendszer-euler-fermat-tetel/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 20. rész: Alice, Bob, Euler és Fermat </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-03-30T00:17:00+02:00">2020.03.30.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:16:50+01:00">2020.10.27.</time><p>Mit jelent a kongruencia és a maradékosztálygyűrű fogalma az egész számok esetén? Mik azok a teljes és redukált maradékrendszerek, és milyen tulajdonságaik vannak? Mit mér az Euler-függvény? Mit nevezünk lineáris kongruenciának és mikor létezik megoldása? Mit állít az Euler-Fermat tétel és miért olyan fontos?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-4876" class="row postbox postboxloop post-4876 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-algebrai-szamelmelet category-halmazelmelet-logika tag-euklideszi-gyuru tag-felbonthatatlan tag-foideal tag-foidealgyuru tag-generalt-ideal tag-halmaz tag-halmazmuvelet tag-halmazrendszer tag-ideal tag-kituntetett-kozos-oszto tag-oszthatosag tag-prim tag-rendezett-halmaz tag-reszgyuru tag-reszhalmaz tag-szamelmelet-alaptetele yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/19-foidealgyuruk-generalt-ideal-foideal-szamelmelet-alaptetele-halmaz-halmazrendszer-metszet-unio/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_18_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/19-foidealgyuruk-generalt-ideal-foideal-szamelmelet-alaptetele-halmaz-halmazrendszer-metszet-unio/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 19. rész: Alice és Bob ideáljai </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-03-05T00:27:12+01:00">2020.03.05.</time><time class="updated" datetime="2021-01-20T12:06:41+01:00">2021.01.20.</time><p>Hogyan néznek ki az egész számok gyűrűjének ideáljai? Mi a kapcsolat az ideálok és az oszthatósági alapfogalmak között? Mik azok a főideálgyűrűk, és ezeknek milyen jó tulajdonságaik vannak? Mi közük az euklidészi gyűrűkhöz? Hogyan zárható le a számelmélet alaptételének kérdése végérvényesen az ideálok segítségével?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-4462" class="row postbox postboxloop post-4462 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-algebrai-szamelmelet tag-diffie-hellman-kulcscsere-protokoll tag-ekvivalencia-osztaly tag-ekvivalenciarelacio tag-faktorgyuru tag-gyuru tag-homomorfizmus tag-homomorfizmustetel tag-ideal tag-komplexusmuveletek tag-kongruencia tag-maradekos-osztas tag-maradekosztaly tag-maradekosztalygyuru tag-modularis-aritmetika tag-nullosztomentes tag-reszgyuru yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/18-modularis-aritmetika-homomorfizmus-kongruencia-reszgyuru-ideal-maradekosztalygyuru/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_17_thumbnail_orig-1-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/18-modularis-aritmetika-homomorfizmus-kongruencia-reszgyuru-ideal-maradekosztalygyuru/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 18. rész: Alice és Bob felcsavarja a számegyenest </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-02-11T17:11:27+01:00">2020.02.11.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:16:24+01:00">2020.10.27.</time><p>Hogyan lehet „felcsavarni” a számegyenest úgy, hogy az alkalmas legyen kriptográfiai kódoló és dekódoló függvények képzéséhez? Mit jelent a „kongruencia” fogalma, és hogyan lehet ezt általánosítani az úgynevezett „ideálok” és „gyűrűhomomorfizmusok” segítségével? Mik azok a „maradékosztálygyűrűk” és hogyan kell bennük számolni?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-4115" class="row postbox postboxloop post-4115 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-algebrai-szamelmelet tag-abszolutertek tag-euklidesz tag-euklideszi-algoritmus tag-euklideszi-gyuru tag-euklideszi-norma tag-felbonthatatlan tag-gyuru tag-integritastartomany tag-kituntetett-kozos-oszto tag-legnagyobb-kozos-oszto tag-maradekos-osztas tag-prim tag-relativ-prim tag-szamelmelet-alaptetele tag-teljes-indukcio tag-vegtelen-leszallas yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/17-euklideszi-algoritmus-maradekos-osztas-legnagyobb-kozos-oszto-euklideszi-gyuru/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_17_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/17-euklideszi-algoritmus-maradekos-osztas-legnagyobb-kozos-oszto-euklideszi-gyuru/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 17. rész: Alice és Bob ókori haverja </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2020-01-20T07:49:42+01:00">2020.01.20.</time><time class="updated" datetime="2020-11-21T07:09:34+01:00">2020.11.21.</time><p>Mi az oka annak, hogy minden egész szám egyértelműen felbontható prímszámok szorzatára? Mit jelent a „legnagyobb közös osztó”, és hogyan lehet az iskolában tanult módszernél sokkal gyorsabban kiszámolni az euklidészi algoritmus segítségével? Mik azok az euklidészi gyűrűk és mi közük a számelmélet alaptételéhez?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-3770" class="row postbox postboxloop post-3770 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-algebrai-szamelmelet tag-asszocialt tag-egesz-szam tag-egyseg tag-felbonthatatlan tag-gyuru tag-integritastartomany tag-nullosztomentes tag-oszthatosag tag-prim tag-szamelmelet-alaptetele tag-test yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/16-oszhatosag-egyseg-asszocialt-felbonthatatlan-prim-szamelmelet-alaptetele/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_16_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/16-oszhatosag-egyseg-asszocialt-felbonthatatlan-prim-szamelmelet-alaptetele/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 16. rész: Alice és Bob alaptétele </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2019-12-29T13:42:01+01:00">2019.12.29.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:16:05+01:00">2020.10.27.</time><p>Mit kezdjünk azzal, hogy az „osztás” művelete általában nem végezhető el gyűrűkben? Mit jelent az „oszthatóság”? Mikor mondjuk egy gyűrű valamely elemére, hogy „felbonthatatlan” és mely elemeket nevezzük „prímeknek”? Miért van ezeknek kitüntetett szerepük bizonyos gyűrűkben? Mi a helyzet az egész számok gyűrűjében?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-3477" class="row postbox postboxloop post-3477 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-absztrakt-algebra tag-beagyazas tag-egesz-szam tag-ellentett tag-gyuru tag-homomorfizmus tag-integritastartomany tag-inverz tag-negativ-szam tag-nullosztomentes tag-relacio tag-rendezesi-axiomak tag-rendezett-gyuru tag-rendezett-halmaz tag-teljes-rendezes yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/15-rendezett-gyuru-absztrakt-algebra-egesz-szam-rendezesi-relacio-rendezesi-axiomak/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_15_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/15-rendezett-gyuru-absztrakt-algebra-egesz-szam-rendezesi-relacio-rendezesi-axiomak/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 15. rész: Alice és Bob az absztrakció útján </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2019-12-05T17:53:55+01:00">2019.12.05.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:15:48+01:00">2020.10.27.</time><p>Mit jelent a „nullosztómentesség” és az „integritástartomány” fogalma? Hogyan terjesszük ki a „kisebb-nagyobb” fogalmát a negatív számok körére is, és miért fontos ez a kriptográfiai eljárások szempontjából? Milyen absztrakt algebrai megfontolások állnak ennek hátterében, és mit jelent ez általános gyűrűk esetén?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-3197" class="row postbox postboxloop post-3197 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-absztrakt-algebra category-elemi-szamelmelet tag-asszociativ tag-beagyazas tag-disztributiv tag-egesz-szam tag-egysegelem tag-ellentett tag-gyuru tag-inverz tag-kommutativ tag-muvelet tag-negativ-szam tag-neutralis-elem tag-szorzas tag-termeszetes-szam tag-test yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/14-egesz-szam-szorzas-absztrakt-algebra-neutralis-elem-inverz-kivonas-gyuru-ferdetest-test/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_14_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/14-egesz-szam-szorzas-absztrakt-algebra-neutralis-elem-inverz-kivonas-gyuru-ferdetest-test/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 14. rész: Alice és Bob gyűrűje </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2019-11-14T07:10:03+01:00">2019.11.14.</time><time class="updated" datetime="2020-12-14T11:36:10+01:00">2020.12.14.</time><p>Hogyan tudjuk a szorzás műveletét is ésszerű módon kiterjeszteni a számegyenes 0-tól balra eső részére? Mit jelent az absztrakt algebrában a „neutrális elem”, az „inverz”, a „gyűrű” és a „test” fogalma? Hogyan definiálható a kivonás művelete az egész számok között? Mi a helyzet az osztással?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-2834" class="row postbox postboxloop post-2834 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-elemi-szamelmelet tag-asszociativ tag-beagyazas tag-egesz-szam tag-ekvivalencia-osztaly tag-ekvivalenciarelacio tag-homomorfizmus tag-kommutativ tag-muvelet tag-negativ-szam tag-osszeadas tag-peano-axiomarendszer tag-relacio tag-termeszetes-szam yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/13-adossag-ekvivalenciarelacio-ekvivalencia-osztaly-egesz-szam-homomorfizmus-beagyazas-negativ-szam/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_13_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/13-adossag-ekvivalenciarelacio-ekvivalencia-osztaly-egesz-szam-homomorfizmus-beagyazas-negativ-szam/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 13. rész: Alice és Bob eladósodik </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2019-10-24T21:56:39+02:00">2019.10.24.</time><time class="updated" datetime="2020-10-27T12:14:40+01:00">2020.10.27.</time><p>Mi volt az az absztrakciós folyamat, amelyet őseink is követtek, amikor elkezdtek a „semminél kevesebb” mennyiségekről elmélkedni? Mit lehet az ilyen mennyiségekkel modellezni? Tulajdonképpen mik azok a negatív számok? Hogyan köthető egy ilyen látszólag értelmetlen fogalom a valósághoz?</p> </div> </div> </a> </article> <article id="post-2578" class="row postbox postboxloop post-2578 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry category-elemi-szamelmelet tag-asszociativ tag-disztributiv tag-indirekt-bizonyitas tag-kommutativ tag-muvelet tag-peano-axiomarendszer tag-relacio tag-rendezett-halmaz tag-szorzas tag-teljes-indukcio tag-teljes-rendezes tag-termeszetes-szam yp_series-kriptografia" > <div class="medium-4 columns"> <div class="postlistthumb"> <div class="postlistthumbwrap"> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/12-szorzas-disztributivitas-teljes-indukcio-indirekt-bizonyitas-relacio-teljes-rendezes-rendezett-halmaz/" rel="bookmark"> <img width="1142" height="630" src="https://youproof.hu/wp-content/uploads/kriptografia_12_thumbnail_orig-1142x630.jpg" class="attachment-post-thumbnail size-post-thumbnail wp-post-image" alt="" decoding="async" /> </a> </div> </div> </div> <div class=" medium-8 columns"> <header class="entry-header"> <h5 class="yp-series-title yp-postbox-first-line">Episode I: Alice és Bob</h5> <a href="https://youproof.hu/kriptografia/12-szorzas-disztributivitas-teljes-indukcio-indirekt-bizonyitas-relacio-teljes-rendezes-rendezett-halmaz/" rel="bookmark"> <h5 class="entry-title yp-postbox-second-line"> 12. rész: Alice és Bob rendet tesz </h5> </a> </header> <div class="postbox-entry-meta"><span class="screen-reader-text">Posted on</span> <time class="entry-date published" datetime="2019-10-04T17:57:04+02:00">2019.10.04.</time><time class="updated" datetime="2021-02-21T23:23:48+01:00">2021.02.21.</time><p>Milyen alaptulajdonságai vannak a szorzás műveletének és mi az oka, hogy ezek valóban teljesülnek? Mik azok a relációk és mit értünk rendezett halmaz alatt? Mi köze ennek a „kő-papír-olló” nevű játékhoz? Hogyan vezetjük be a „kisebb-nagyobb” fogalmát a természetes számok között?</p> </div> </div> </a> </article> <nav class="navigation pagination" aria-label="Bejegyzések lapozása"> <h2 class="screen-reader-text">Bejegyzések lapozása</h2> <div class="nav-links"><span aria-current="page" class="page-numbers current">1</span> <a class="page-numbers" href="https://youproof.hu/blog/page/2/">2</a> <a class="next page-numbers" href="https://youproof.hu/blog/page/2/"><div class="icon-right-open-big"></div></a></div> </nav> </div> </div>  <footer id="site-footer" > <div id="footermenu" class="row"> <div class="columns"> <div class="menu footernav"><ul id="footer-navigation" class="menu"><li id="menu-item-36" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-36"><a href="https://youproof.hu/impresszum/">Impresszum</a></li> <li id="menu-item-40" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-40"><a href="https://youproof.hu/suti-cookie-kezelese/">Süti-Cookie</a></li> <li id="menu-item-58" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-privacy-policy menu-item-58"><a rel="privacy-policy" href="https://youproof.hu/adatkezeles/">Adatkezelés</a></li> <li id="menu-item-65" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-65"><a href="https://youproof.hu/jogi-nyilatkozat/">Jogi nyilatkozat</a></li> </ul></div> </div> </div> <div id="copyright" class="row"> <div class="columns"> © 2025 YOUPROOF - Minden jog fenntartva </div> <div class="columns">v1.2.2</div> </div> <script> const lazyloadRunObserver = () => { const lazyloadBackgrounds = document.querySelectorAll( `.e-con.e-parent:not(.e-lazyloaded)` ); const lazyloadBackgroundObserver = new IntersectionObserver( ( entries ) => { entries.forEach( ( entry ) => { if ( entry.isIntersecting ) { let lazyloadBackground = entry.target; if( lazyloadBackground ) { lazyloadBackground.classList.add( 'e-lazyloaded' ); } lazyloadBackgroundObserver.unobserve( entry.target ); } }); }, { rootMargin: '200px 0px 200px 0px' } ); lazyloadBackgrounds.forEach( ( lazyloadBackground ) => { lazyloadBackgroundObserver.observe( lazyloadBackground ); } ); }; const events = [ 'DOMContentLoaded', 'elementor/lazyload/observe', ]; events.forEach( ( event ) => { document.addEventListener( event, lazyloadRunObserver ); } ); </script> <script type="text/javascript" id="cookie-notice-front-js-before"> /* <![CDATA[ */ var cnArgs = {"ajaxUrl":"https:\/\/youproof.hu\/wp-admin\/admin-ajax.php","nonce":"46eeafd1f3","hideEffect":"fade","position":"bottom","onScroll":false,"onScrollOffset":100,"onClick":false,"cookieName":"cookie_notice_accepted","cookieTime":2592000,"cookieTimeRejected":2592000,"globalCookie":false,"redirection":false,"cache":false,"revokeCookies":false,"revokeCookiesOpt":"automatic"}; /* ]]> */ </script> <script type="text/javascript" src="https://youproof.hu/wp-content/plugins/cookie-notice/js/front.min.js?ver=2.5.5" id="cookie-notice-front-js"></script> <script type="text/javascript" src="https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/assets/js/app.js?ver=1.0" id="minimumminimal-main-js"></script> <script type="text/javascript" src="https://youproof.hu/wp-content/themes/minimum-minimal/foundation.js?ver=1" id="minimumminimal-foundation-init-js-js"></script>  <div id="cookie-notice" role="dialog" class="cookie-notice-hidden cookie-revoke-hidden cn-position-bottom" aria-label="Cookie Notice" style="background-color: rgba(0,0,0,1);"><div class="cookie-notice-container" style="color: #fff"><span id="cn-notice-text" class="cn-text-container">Kedves Látogató! Tájékoztatjuk, hogy a felhasználói élmény fokozásának érdekében sütiket alkalmazunk. A honlapunk használatával ön a tájékoztatásunkat tudomásul veszi.</span><span id="cn-notice-buttons" class="cn-buttons-container"><a href="#" id="cn-accept-cookie" data-cookie-set="accept" class="cn-set-cookie cn-button cn-button-custom button" aria-label="Elfogadom">Elfogadom</a><a href="https://youproof.hu/suti-cookie-kezelese/" target="_blank" id="cn-more-info" class="cn-more-info cn-button cn-button-custom button" aria-label="Tájékoztató">Tájékoztató</a></span><span id="cn-close-notice" data-cookie-set="accept" class="cn-close-icon" title="Nem"></span></div> </div>  </body> </html>