CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Ізоморфізм — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"77aedff8-17f0-4506-ac60-c5045660c6aa","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Ізоморфізм","wgTitle":"Ізоморфізм","wgCurRevisionId":43335927,"wgRevisionId":43335927,"wgArticleId":448317,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки з використанням розширення JsonConfig","Статті, що потребують вичитки із січня 2017","Усі статті, що потребують вичитки","Статті з нечинними посиланнями","Незавершені статті з математики", "Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Абстрактна алгебра","Морфізми","Еквівалентність (математика)"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Ізоморфізм","wgRelevantArticleId":448317,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":37053035,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000, "wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q189112","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions", "wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=ext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.6"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Ізоморфізм — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Ізоморфізм rootpage-Ізоморфізм skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Перейти до вмісту</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Сайт"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Головне меню" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Головне меню</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Головне меню</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">перемістити на бічну панель</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">сховати</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Навігація </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Участь" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Участь" > <div class="vector-menu-heading"> Участь </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Вікіпедія" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-uk.svg" style="width: 7.5em; height: 1.375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-uk.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%88%D1%83%D0%BA" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Пошук</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Знайти</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Особисті інструменти"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Зовнішній вигляд"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Змінити зовнішній вигляд розміру, ширини та кольору сторінки" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Зовнішній вигляд" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Зовнішній вигляд</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=uk.wikipedia.org&uselang=uk" class=""><span>Пожертвувати</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково" class=""><span>Створити обліковий запис</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o" class=""><span>Увійти</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Особисті інструменти" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Особисті інструменти</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Меню користувача" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=uk.wikipedia.org&uselang=uk"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Сторінки для редакторів, які не ввійшли в систему <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF" aria-label="Дізнатися більше про редагування"><span>дізнатися більше</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Сайт"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Зміст" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Зміст</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">перемістити на бічну панель</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">сховати</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Вступ</div> </a> </li> <li id="toc-Абстрактна_алгебра" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Абстрактна_алгебра"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Абстрактна алгебра</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Абстрактна_алгебра-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Перемкнути підрозділ Абстрактна алгебра</span> </button> <ul id="toc-Абстрактна_алгебра-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Теореми_про_ізоморфізм" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Теореми_про_ізоморфізм"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Теореми про ізоморфізм</span> </div> </a> <ul id="toc-Теореми_про_ізоморфізм-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Групи" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Групи"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Групи</span> </div> </a> <ul id="toc-Групи-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Поля" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Поля"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Поля</span> </div> </a> <ul id="toc-Поля-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ізоморфізм_векторних_просторів" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ізоморфізм_векторних_просторів"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.4</span> <span>Ізоморфізм векторних просторів</span> </div> </a> <ul id="toc-Ізоморфізм_векторних_просторів-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Теорія_категорій" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Теорія_категорій"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Теорія категорій</span> </div> </a> <ul id="toc-Теорія_категорій-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Теорія_графів" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Теорія_графів"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Теорія графів</span> </div> </a> <ul id="toc-Теорія_графів-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ізоморфні_об'єкти" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ізоморфні_об'єкти"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Ізоморфні об'єкти</span> </div> </a> <ul id="toc-Ізоморфні_об'єкти-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Теорія_операторів/Функціональний_аналіз" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Теорія_операторів/Функціональний_аналіз"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Теорія операторів/Функціональний аналіз</span> </div> </a> <ul id="toc-Теорія_операторів/Функціональний_аналіз-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ізоморфізм_в_інформатиці" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ізоморфізм_в_інформатиці"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Ізоморфізм в інформатиці</span> </div> </a> <ul id="toc-Ізоморфізм_в_інформатиці-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Проблема_ізоморфізму" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Проблема_ізоморфізму"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Проблема ізоморфізму</span> </div> </a> <ul id="toc-Проблема_ізоморфізму-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Пов'язані_визначення" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Пов'язані_визначення"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Пов'язані визначення</span> </div> </a> <ul id="toc-Пов'язані_визначення-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Історія" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Історія"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Історія</span> </div> </a> <ul id="toc-Історія-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Варіації_і_узагальнення" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Варіації_і_узагальнення"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Варіації і узагальнення</span> </div> </a> <ul id="toc-Варіації_і_узагальнення-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Див._також" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Див._також"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Див. також</span> </div> </a> <ul id="toc-Див._також-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Примітки" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Примітки"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Примітки</span> </div> </a> <ul id="toc-Примітки-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Джерела" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Джерела"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Джерела</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Джерела-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Перемкнути підрозділ Джерела</span> </button> <ul id="toc-Джерела-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Українською" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Українською"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.1</span> <span>Українською</span> </div> </a> <ul id="toc-Українською-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Іншими_мовами" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Іншими_мовами"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.2</span> <span>Іншими мовами</span> </div> </a> <ul id="toc-Іншими_мовами-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Зміст" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Сховати/показати зміст" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Сховати/показати зміст</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Ізоморфізм</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Перейдіть до статті іншою мовою. Доступний у 59 мовах" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-59" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">59 мов</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%83%D9%84" title="تماكل — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تماكل" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Isomorfismu" title="Isomorfismu — астурійська" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Isomorfismu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурійська" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C4%B0zomorfluq" title="İzomorfluq — азербайджанська" lang="az" hreflang="az" data-title="İzomorfluq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанська" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Изоморфизм — башкирська" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Изоморфизм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирська" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Ізамарфізм — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Ізамарфізм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D1%8A%D0%BC" title="Изоморфизъм — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Изоморфизъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Izomorfizam" title="Izomorfizam — боснійська" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Izomorfizam" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Isomorfisme" title="Isomorfisme — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Isomorfisme" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Izomorfismus" title="Izomorfismus — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Izomorfismus" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Isomorffedd" title="Isomorffedd — валлійська" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Isomorffedd" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлійська" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Isomorfi" title="Isomorfi — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Isomorfi" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Isomorphismus" title="Isomorphismus — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Isomorphismus" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%99%CF%83%CE%BF%CE%BC%CE%BF%CF%81%CF%86%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Ισομορφισμός — грецька" lang="el" hreflang="el" data-title="Ισομορφισμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грецька" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Isomorphism" title="Isomorphism — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Isomorphism" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Izomorfio" title="Izomorfio — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Izomorfio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Isomorfismo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Isomorfism" title="Isomorfism — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Isomorfism" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Isomorfismo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%DA%A9%D8%B1%DB%8C%D8%AE%D8%AA%DB%8C" title="یکریختی — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="یکریختی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Isomorfismi" title="Isomorfismi — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Isomorfismi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Isomorphisme" title="Isomorphisme — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Isomorphisme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Iseamorfacht" title="Iseamorfacht — ірландська" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Iseamorfacht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ірландська" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo — галісійська" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Isomorfismo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галісійська" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%96%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D" title="איזומורפיזם — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="איזומורפיזם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Izomorfizam" title="Izomorfizam — хорватська" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Izomorfizam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Izomorfia" title="Izomorfia — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Izomorfia" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BB%D5%A6%D5%B8%D5%B4%D5%B8%D6%80%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա) — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Isomorphismo" title="Isomorphismo — інтерлінгва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Isomorphismo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="інтерлінгва" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Isomorfisme" title="Isomorfisme — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Isomorfisme" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Isomorfismo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%86%99%E5%83%8F" title="同型写像 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="同型写像" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC_(%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Изоморфизм (Математика) — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Изоморфизм (Математика)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8F%99%ED%98%95_%EC%82%AC%EC%83%81" title="동형 사상 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="동형 사상" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Изоморфизм — киргизька" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Изоморфизм" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизька" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Isomorphismus" title="Isomorphismus — латинська" lang="la" hreflang="la" data-title="Isomorphismus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинська" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Izomorfizmas" title="Izomorfizmas — литовська" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Izomorfizmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовська" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84" title="Изоморф — монгольська" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Изоморф" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="монгольська" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Isomorfisme" title="Isomorfisme — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Isomorfisme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Isomorfi" title="Isomorfi — норвезька (нюношк)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Isomorfi" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвезька (нюношк)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Isomorfisme" title="Isomorfisme — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Isomorfisme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%86%E0%A8%87%E0%A8%B8%E0%A9%8B%E0%A8%AE%E0%A9%8C%E0%A8%B0%E0%A8%AB%E0%A8%BF%E0%A8%9C%E0%A8%BC%E0%A8%AE" title="ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ — панджабі" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджабі" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Izomorfizm" title="Izomorfizm — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Izomorfizm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Isomorfism" title="Isomorfism — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Isomorfism" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Isomorfismo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Izomorfism" title="Izomorfism — румунська" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Izomorfism" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунська" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Изоморфизм — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Изоморфизм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Izomorfizam" title="Izomorfizam — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Izomorfizam" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Isomorphism" title="Isomorphism — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Isomorphism" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Izomorfizem" title="Izomorfizem — словенська" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Izomorfizem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенська" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%BC_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Изоморфизам (математика) — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Изоморфизам (математика)" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Isomorfi" title="Isomorfi — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Isomorfi" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%90%E0%AE%9A%E0%AF%8B%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%B8%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="ஐசோமார்பிஸம் — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="ஐசோமார்பிஸம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0zomorfizma" title="İzomorfizma — турецька" lang="tr" hreflang="tr" data-title="İzomorfizma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецька" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%A7%DA%A9%D9%84%D8%AA" title="مشاکلت — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مشاکلت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Izomorfizm_(matematika)" title="Izomorfizm (matematika) — узбецька" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Izomorfizm (matematika)" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбецька" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9p_%C4%91%E1%BA%B3ng_c%E1%BA%A5u" title="Phép đẳng cấu — вʼєтнамська" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phép đẳng cấu" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вʼєтнамська" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E6%9E%84" title="同构 — китайська уська" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="同构" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="китайська уська" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E6%9E%84" title="同构 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="同构" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E6%A7%8B" title="同構 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="同構" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q189112#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Простори назв"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Змінити варіант мови" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">українська</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Перегляди"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&stable=1"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-current" class="collapsible selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&stable=0&redirect=no" title="Переглянути цю сторінку з неперевіреними змінами [v]" accesskey="v"><span>Неперевірені зміни</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Інструменти сторінки"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Інструменти" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Інструменти</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Інструменти</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">перемістити на бічну панель</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">сховати</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Більше опцій" > <div class="vector-menu-heading"> Дії </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&stable=1"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-more-current" class="collapsible selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&stable=0&redirect=no"><span>Неперевірені зміни</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=history"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Загальний </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&oldid=43335927" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&id=43335927&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlQ%C4%B1sald%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2586%25D0%25B7%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2584%25D1%2596%25D0%25B7%25D0%25BC"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrKodu&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2586%25D0%25B7%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25BE%25D1%2580%25D1%2584%25D1%2596%25D0%25B7%25D0%25BC"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Друк/експорт </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> В інших проєктах </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q189112" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Інструменти сторінки"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Зовнішній вигляд"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Зовнішній вигляд</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">перемістити на бічну панель</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">сховати</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-indicator-fr-review-status" class="mw-indicator"><indicator name="fr-review-status" class="mw-fr-review-status-indicator" id="mw-fr-revision-toggle"><span class="cdx-fr-css-icon-review--status--pending"></span><b>Очікує на перевірку</b></indicator></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div id="mw-fr-revision-messages"><div id="mw-fr-revision-details" class="mw-fr-revision-details-dialog" style="display:none;"><div tabindex="0"></div><div class="cdx-dialog cdx-dialog--horizontal-actions"><header class="cdx-dialog__header cdx-dialog__header--default"><div class="cdx-dialog__header__title-group"><h2 class="cdx-dialog__header__title">Статус версії сторінки</h2><p class="cdx-dialog__header__subtitle">На цій сторінці показано неперевірені зміни</p></div><button class="cdx-button cdx-button--action-default cdx-button--weight-quiet
							cdx-button--size-medium cdx-button--icon-only cdx-dialog__header__close-button" aria-label="Закрити" onclick="document.getElementById("mw-fr-revision-details").style.display = "none";" type="submit"><span class="cdx-icon cdx-icon--medium
							cdx-fr-css-icon--close"></span></button></header><div class="cdx-dialog__body"><a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&oldid=37053035&diff=cur">4 зміни</a> у цій версії <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%B0%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Вікіпедія:Патрулювання">очікують на перевірку</a>. <a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&stable=1">Стабільну версію</a> було <a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%96%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8&type=review&page=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC">перевірено</a> <i>7 вересня 2022</i>.</div></div><div tabindex="0"></div></div></div></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><div class="dablink noprint" style="font-style:italic; padding-left:2em;">У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F)" class="mw-disambig" title="Ізоморфізм (значення)">Ізоморфізм (значення)</a>.</div> <p><b>Ізоморфізм</b> (<a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Грецька мова">грец.</a> <span lang="el">ἴσος</span> — однаковий, рівний, подібний <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Грецька мова">грец.</a> <span lang="el">μορφή</span> — форма) — <a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Бієктивне відображення">бієктивний</a> <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомоморфізм">гомоморфізм</a>. </p><p><b>Ізоморфізм</b> — це дуже загальне поняття, яке використовується в різних розділах <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>. Коротке визначення: якщо задані дві <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8" title="Математичні структури">математичні структури</a> одного виду (<a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Група (алгебра)">групи</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Кільце (алгебра)">кільця</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">модулі</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Поле (алгебра)">поля</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Векторний простір">векторні простори</a>), то взаємнооднозначне відображення (<a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бієкція">бієкція</a>) елементів однієї <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Математична структура">математичної структури</a> на іншу, що зберігатиме структуру, є ізоморфізмом. </p><p>У <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Топологія">топології</a>, в якій морфізми є <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Неперервна функція">неперервними функціями</a>, ізоморфізм також називають <i><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомеоморфізм">гомеоморфізмом</a></i> або <i>взаємно-однозначним відображенням</i>. В <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Математичний аналіз">математичному аналізі</a>, де морфізми є <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Диференційовна функція">диференційованими функціями</a>, ізоморфізми називаються <i><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Дифеоморфізм">дифеоморфізмами</a></i>. </p><p>Ізоморфізм можна формалізувати за допомогою <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Теорія категорій">теорії категорій</a>. Морфізм <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon X\to Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon X\to Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b9ff205beb51e7899846aeae788ae5e5546a3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.68ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\colon X\to Y}"></span> у категорії є ізоморфізмом якщо він допускає двостороннє обернення, що означає, що існує інший морфізм <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g\colon X\to Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g\colon X\to Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77d818269c4f3ae277985d810b77037d965e6994" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.517ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g\colon X\to Y}"></span> у цій категорії, такий що <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle gf=1_{X}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle gf=1_{X}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42ca16f1398d2bbdda46a23b4e832bcebff66479" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.288ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle gf=1_{X}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle fg=1_{Y}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>Y</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle fg=1_{Y}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9cf547557a665be755d1bf3c30ac0574c1c28f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.142ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle fg=1_{Y}}"></span>, де <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1_{X}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1_{X}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/649d43631e05d324d6f53dedb5d044f1b80f3e86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.795ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1_{X}}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1_{Y}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>Y</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1_{Y}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b1ae89482f08331203ec786b034aaae024c51b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.649ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1_{Y}}"></span> і існує морфізми ідентичності для <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span></i> і <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}"></span></i>, відповідно.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Абстрактна_алгебра"><span id=".D0.90.D0.B1.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BD.D0.B0_.D0.B0.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D0.B0"></span><a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Абстрактна алгебра">Абстрактна алгебра</a></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Абстрактна алгебра" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Абстрактна алгебра"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693357">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}</style><table class="box-Мовні_помилки plainlinks metadata ambox ambox-style ambox-Copy_edit" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div class="mbox-image-div"><span class="skin-invert" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BA" title="Довідка:Список типових мовних помилок"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Copyedit-Cyrillic.svg/50px-Copyedit-Cyrillic.svg.png" decoding="async" width="50" height="33" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Copyedit-Cyrillic.svg/75px-Copyedit-Cyrillic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Copyedit-Cyrillic.svg/100px-Copyedit-Cyrillic.svg.png 2x" data-file-width="35" data-file-height="23" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">Ця стаття <b>містить <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81" title="Правопис">правописні</a>, <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Лексика">лексичні</a>, <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%83%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B8" title="Граматика української мови">граматичні</a>, <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B8%D0%BB%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Стилістика">стилістичні</a> або інші мовні помилки, які треба виправити</b>.<span class="hide-when-compact"> Ви можете допомогти <a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit">вдосконалити</a> цю статтю, погодивши її із чинними <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%96%D0%B2" title="Вікіпедія:Дотримання мовних стандартів">мовними стандартами</a>.</span> <span class="date-container"><small><i>(<span class="date">січень 2017</span>)</i></small></span></div></td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Теореми_про_ізоморфізм"><span id=".D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B8_.D0.BF.D1.80.D0.BE_.D1.96.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.80.D1.84.D1.96.D0.B7.D0.BC"></span>Теореми про ізоморфізм</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Теореми про ізоморфізм" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Теореми про ізоморфізм"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%96%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" class="mw-redirect" title="Теореми про ізоморфізм">Теореми про ізоморфізм</a> в <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Алгебра">алгебрі</a> — ряд <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Теорема">теорем</a>, які пов'язують поняття <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Фактор-простір">фактор</a>, <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомоморфізм">гомоморфізма</a> та <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">під-об'єкту</a>. Твердженням теорем є ізоморфізм деякої пари <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Група (математика)">груп</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Кільце (алгебра)">кілець</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">модулів</a>, <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" class="mw-redirect" title="Лінійний простір">лінійних просторів</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D1%96" title="Алгебра Лі">алгебр Лі</a> або інших алгебраїчних структур (в залежності від області астосування). Зазвичай нараховується три теореми про ізоморфізм, які називаються Першою (також основна теорема про <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомоморфізм">гомоморфізм</a>), Друга та Третя. Хоча подібні теореми досить легко витікають з визначення чинника і честь їх відкриття нікому не приписується, вважається, що найбільш загальні формулювання дала <a href="/wiki/%D0%95%D0%BC%D0%BC%D1%96_%D0%9D%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80" title="Еммі Нетер">Еммі Нетер</a>. Теореми про ізоморфізм <a href="/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Абелева група">абелевих груп</a> і <a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" class="mw-redirect" title="Лінійний простір">лінійних просторів</a> є частковим випадком теорем для <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%BC" title="Модуль над кільцем">модулів</a>. </p> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%96%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC%D0%B8" title="Теореми про ізоморфізми"> Теореми про ізоморфізми</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Групи"><span id=".D0.93.D1.80.D1.83.D0.BF.D0.B8"></span>Групи</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Групи" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Групи"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Ізоморфізм груп">Ізоморфізм груп</a> — <a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" class="mw-redirect" title="Бієктивне відображення">бієктивний</a> <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Гомоморфізм груп">гомоморфізм груп</a>. Нехай <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> — дві групи. Бієкція <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon G\to H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon G\to H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b01cffaf0bcf24966e7d64f7f1ecc5fd7fdc511" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.817ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\colon G\to H}"></span> називається <b> ізоморфізмом</b>, якщо для довільних <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b\in G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b\in G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4b3751cbf424027e1e00e22d191a2d465403c79" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.929ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b\in G}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(a)f(b)=f(ab)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(a)f(b)=f(ab)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0550229f5ff815cc40eee86ce3c78a4c40b2f166" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.817ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(a)f(b)=f(ab)}"></span>.</dd></dl> <p>Якщо група є <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Топологічна група">топологічною</a>, додається умова <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомеоморфізм">гомеоморфності</a> відповідних топологічних просторів<sup id="cite_ref-Pontr_392_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Pontr_392-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Ізоморфізм груп"> Ізоморфізм груп</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Поля"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.BB.D1.8F"></span><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Поле (математика)">Поля</a></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Поля" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Поля"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Нехай <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/100c7fbf174fe8b06eacc2a6b0bb2e1badd1c7ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.549ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{1}}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fd17e0779153d765b40ebef91533489b87b2e37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.549ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{2}}"></span> — поля. Бієкція <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon F_{1}\to F_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon F_{1}\to F_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0086158fe89e3b2f6d7f10eeb7d3b0695eed25b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.024ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\colon F_{1}\to F_{2}}"></span> називається <b> ізоморфізмом</b>, якщо для <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b\in F_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b\in F_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96b202781105d2b94a90d3f056f2df859306cef0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.651ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b\in F_{1}}"></span> виконується </p> <ol><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(a)+f(b)=f(a+b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(a)+f(b)=f(a+b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17a26398d4e4c23a84c0e302390a0b763ba9f849" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.498ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(a)+f(b)=f(a+b)}"></span>,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(a)\cdot f(b)=f(a\cdot b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(a)\cdot f(b)=f(a\cdot b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1f358e4a55a8e2a6e6b83615266ec577a611909" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.175ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(a)\cdot f(b)=f(a\cdot b)}"></span>.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ізоморфізм_векторних_просторів"><span id=".D0.86.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.80.D1.84.D1.96.D0.B7.D0.BC_.D0.B2.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D0.B2"></span><a href="/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Лінійне відображення">Ізоморфізм векторних просторів</a></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Ізоморфізм векторних просторів" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Ізоморфізм векторних просторів"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Нехай <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> і <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span> — довільні векторні простори над полем <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span>. <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомоморфізм">Гомоморфізмом</a> називають <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Ізоморфізм (математика)">ізоморфізмом</a> векторного простору <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> у векторний простір <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span>, якщо відображення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> є <a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бієкція">бієкцією</a> (тобто взаємно однозначною відповідністю). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Теорія_категорій"><span id=".D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BA.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.B3.D0.BE.D1.80.D1.96.D0.B9"></span><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9" title="Теорія категорій">Теорія категорій</a></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Теорія категорій" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Теорія категорій"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ізоморфізм в довільній категорії є обернений <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Морфізм">морфізм</a>, тобто морфізм j, для якого існує такий морфізм j<sup>−1</sup>, що добуток<br /> </p> <pre>j<sup>-1</sup>j = jj<sup>-1</sup> = e - одиничний морфізм. </pre> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Теорія_графів"><span id=".D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.B3.D1.80.D0.B0.D1.84.D1.96.D0.B2"></span><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Теорія графів">Теорія графів</a></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Теорія графів" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Теорія графів"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="padding-left:20px"><i>Докладніше: <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Ізоморфізм графів"> Ізоморфізм графів</a></i></div> <p>Граф <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> називається ізоморфним графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span>, якщо існує <a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Бієкція">бієкція</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> із множини вершин графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> в множину вершин графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span>, що має наступну властивість: якщо в графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> є ребро із вершини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> в вершину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, то в графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> повинно бути ребро із вершини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2711c647e5397c7016ee21bbcea53565480bd5e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.831ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(A)}"></span> в вершину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3290baebd1f0810c5284feec1bbd9f57a1bb5187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.852ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(B)}"></span> і навпаки — якщо в графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> є ребро із вершини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> в вершину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, то в графу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> повинно бути ребро із вершини <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f^{-1}(A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{-1}(A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b636827df9e757c54e8fe4a2067fbcb6651d31f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.206ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f^{-1}(A)}"></span> в вершину <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f^{-1}(B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f^{-1}(B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/572ddad8cd0a0758fb98e1c94c432dc2f7a06636" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.227ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f^{-1}(B)}"></span>. У випадку <a href="/wiki/%D0%9E%D1%80%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84" title="Орієнтований граф">орієнтованого графу</a> ця бієкція також повинна зберігати орієнтацію ребра. У випадку <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Словник термінів теорії графів">зваженого графу</a> бієкція також повинна зберігати вагу ребра. В <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Теорія складності обчислень">теорії складності обчислень</a> до цього часу залишається відкритим питання про складність <a href="/wiki/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B2" title="Ізоморфізм графів">задачі ізоморфності графів</a>. На даний момент не доведена ні її належність класу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, ні її <a href="/wiki/NP-%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0" title="NP-повна задача"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle NP}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle NP}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbb96b0c7cdeba71278d234f3478d41964dfa1dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.809ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle NP}"></span> — повнота</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ізоморфні_об'єкти"><span id=".D0.86.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.80.D1.84.D0.BD.D1.96_.D0.BE.D0.B1.27.D1.94.D0.BA.D1.82.D0.B8"></span>Ізоморфні об'єкти</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Ізоморфні об'єкти" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Ізоморфні об'єкти"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Об'єкти, між якими існує ізоморфізм називаються <b>ізоморфними</b>. Класичним прикладом ізоморфних систем можуть служити множина <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> всіх <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Дійсне число">дійсних чисел</a> з певною на ньому операцією додавання і множина <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} _{+}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} _{+}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c1f2c2437bae14145e43c54cb7e1ee2701b2106" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.189ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} _{+}}"></span> позитивних дійсних чисел із заданою на ньому операцією множення. Відображення <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\mapsto \exp(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\mapsto \exp(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6b594476dbcbfa24180e71fec9b630cb723446d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.635ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\mapsto \exp(x)}"></span> в цьому випадку є ізоморфізмом. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Теорія_операторів/Функціональний_аналіз"><span id=".D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BE.D0.BF.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D0.B2.2F.D0.A4.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D1.96.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B8.D0.B9_.D0.B0.D0.BD.D0.B0.D0.BB.D1.96.D0.B7"></span><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2" title="Теорія операторів">Теорія операторів</a>/<a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Функціональний аналіз">Функціональний аналіз</a></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Теорія операторів/Функціональний аналіз" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Теорія операторів/Функціональний аналіз"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Обмежений лінійний оператор <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> між <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Нормований простір">нормованими просторами</a> називається ізоморфізмом, якщо існує позитивне дійсне число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> таке, що <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lVert Tx\rVert \geqslant c\lVert x\rVert }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>T</mi> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mo>⩾</mo> <mi>c</mi> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lVert Tx\rVert \geqslant c\lVert x\rVert }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec1abc424f19d1ffddd7e2d3ab34b567476aad5f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.051ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lVert Tx\rVert \geqslant c\lVert x\rVert }"></span> для всіх векторів <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>. Будь-який ізоморфізм є взаємно-однозначним. Говорять, що два нормовані простори є ізоморфними, якщо знайдеться <a href="/wiki/%D0%A1%D1%8E%D1%80%27%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Сюр'єкція">сюр'єктивний</a> ізоморфізм з одного з них на друге. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ізоморфізм_в_інформатиці"><span id=".D0.86.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.80.D1.84.D1.96.D0.B7.D0.BC_.D0.B2_.D1.96.D0.BD.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D1.86.D1.96"></span>Ізоморфізм в інформатиці</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Ізоморфізм в інформатиці" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Ізоморфізм в інформатиці"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Поняття ізоморфізм має важливе значення при аналізі інформаційних процесів. Це обумовлено тим, що сигнал є множиною станів свого носія, ізоморфній множині станів джерел. Ізоморфне відношення множини станів носія інформації до множини джерел, що визначає лише загальну упорядкованість двох множин, робить сигнал кодом джерела інформації. Завдяки кодуванню здійснюється переклад упорядкованості станів джерела у певну впорядкованість носія. Наприклад, множина точок звукової доріжки на платівці, впорядкована в просторі, є кодом множини станів звукового тиску, упорядкованого у часі. Таким чином, завдяки ізоморфізму, інформація несе відомості про своє джерело. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Проблема_ізоморфізму"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.BE.D0.B1.D0.BB.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.D1.96.D0.B7.D0.BE.D0.BC.D0.BE.D1.80.D1.84.D1.96.D0.B7.D0.BC.D1.83"></span>Проблема ізоморфізму</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Проблема ізоморфізму" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Проблема ізоморфізму"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Проблема ізоморфізму — задача пошуку алгоритму, що дозволяє по будь-якій парі ефективно заданих алгебраїчних систем з даного класу встановити, ізоморфні вони чи ні. Часткова проблема ізоморфізму для фіксованої алгебраїчної системи <i>А</i> полягає у відшуканні алгоритму, який розпізнає за ефективнийм заданням алгебраїчної системи з розглянутого класу, ізоморфна вона системі <i>А</i> чи ні. Позитивне рішення (часткової) проблему ізоморфізму полягає у вказанні шуканого алгоритму (проблема ізоморфізму має розв′язок), негативне — у доведенні того, що шуканого алгоритму не існує (проблема ізоморфізму немає розв′язку). Звичайно проблема ізоморфізму ставиться для алгебр, що задаються твірними і визначальними співвідношеннями. Для багатьох важливих класів алгебр проблема ізоморфізму нерозв′язна. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Пов'язані_визначення"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B2.27.D1.8F.D0.B7.D0.B0.D0.BD.D1.96_.D0.B2.D0.B8.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Пов'язані визначення</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Пов'язані визначення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Пов'язані визначення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ізоморфізм алгебраїчної системи на себе називається <a href="/wiki/%D0%90%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Автоморфізм">автоморфізмом</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Історія"><span id=".D0.86.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F"></span>Історія</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=13" title="Редагувати розділ: Історія" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=13" title="Редагувати вихідний код розділу: Історія"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Поняття ізоморфізм виникло в математиці стосовно до конкретних <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраїчна система">алгебраїчних систем</a> і було поширене на більш широкий клас математичних структур. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Варіації_і_узагальнення"><span id=".D0.92.D0.B0.D1.80.D1.96.D0.B0.D1.86.D1.96.D1.97_.D1.96_.D1.83.D0.B7.D0.B0.D0.B3.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Варіації і узагальнення</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=14" title="Редагувати розділ: Варіації і узагальнення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=14" title="Редагувати вихідний код розділу: Варіації і узагальнення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Деяка загальна теорія, уточнююча поняття ізоморфізму (і інших близьких понять) була запропонована групою <a href="/wiki/%D0%9D%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8F_%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B1%D0%B0%D0%BA%D1%96" title="Ніколя Бурбакі">Бурбаки</a> в їх книзі «Теорія множин» (Глава 4. Структури).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B2._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.B6"></span>Див. також</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=15" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=15" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Гомоморфізм">Гомоморфізм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC" title="Макромолекулярний ізоморфізм">Макромолекулярний ізоморфізм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D1%96%D1%8F" title="Ендокриптія">Ендокриптія</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примітки"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D1.96.D1.82.D0.BA.D0.B8"></span>Примітки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=16" title="Редагувати розділ: Примітки" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=16" title="Редагувати вихідний код розділу: Примітки"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43245077">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ref-lang{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}.mw-parser-output .cs1-ref-lg{font-style:normal;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#252525;text-decoration:inherit;text-decoration-color:#252525}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}</style><cite class="citation book cs1">Awodey, Steve (2006). Isomorphisms. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210710152114/https://books.google.com/books?id=IK_sIDI2TCwC&pg=PA11"><i>Category theory</i></a>. Oxford University Press. с. 11. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9780198568612" title="Спеціальна:Джерела книг/9780198568612"><bdi>9780198568612</bdi></a>. Архів <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=IK_sIDI2TCwC&pg=PA11">оригіналу</a> за 10 липня 2021<span class="reference-accessdate">. Процитовано 14 березня 2019</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Pontr_392-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Pontr_392_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Л. С. Понтрягин <i>Непрерывные группы</i> стр. 392</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Джерела"><span id=".D0.94.D0.B6.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BB.D0.B0"></span>Джерела</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=17" title="Редагувати розділ: Джерела" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=17" title="Редагувати вихідний код розділу: Джерела"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Українською"><span id=".D0.A3.D0.BA.D1.80.D0.B0.D1.97.D0.BD.D1.81.D1.8C.D0.BA.D0.BE.D1.8E"></span>Українською</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=18" title="Редагувати розділ: Українською" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=18" title="Редагувати вихідний код розділу: Українською"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><span title="українською мовою" class="ref-info">(укр.)</span> <span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D0%B0%D0%B2%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D1%96%D0%B2_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="Гаврилків Володимир Михайлович (ще не написана)">Гаврилків В. М.</a></i> Елементи теорії груп та теорії кілець. — <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r42406185">.mw-parser-output .ts-comment-commentedText{border-bottom:1px dotted;cursor:help}@media(hover:none){.mw-parser-output .ts-comment-commentedText:not(.rt-commentedText){border-bottom:0;cursor:auto}}</style><span class="ts-comment-commentedText" title="Івано-Франківськ">І.-Ф. </span> : Голіней, 2023. — 153 с.</span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Іншими_мовами"><span id=".D0.86.D0.BD.D1.88.D0.B8.D0.BC.D0.B8_.D0.BC.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BC.D0.B8"></span>Іншими мовами</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&veaction=edit&section=19" title="Редагувати розділ: Іншими мовами" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit&section=19" title="Редагувати вихідний код розділу: Іншими мовами"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B6_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%B3" title="Серж Ленг">Ленг С.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mechmat.univ.kiev.ua/wp-content/uploads/2018/03/S-Leng-Algebra.pdf">Алгебра</a>. — Москва : <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Мир (видавництво)">Мир</a>, 1968. — <span title="________Группы,_кольца,_модули_________ _1.__Группы______________________________17 _2.__Кольца______________________________73 _3.__Модули______________________________93 _4.__Гомологии___________________________114 _5.__Многочлены__________________________127 _6.__Петеровы_кольца_и_модули___________166 ____Линейная_алгебра_и_представления__ _7.__Алгебраические_рассширения_________185 _8.__Теория_Галуа_________________________219 _9.__Расширения_колец___________________268 10._Трансцедентные_расширения__________286 11._Вещественные_поля___________________307 12._Абсолютные_значения_________________322 __________Теория_полей_______________ 13._Матрицы_и_линейные_отображения____361 14._Структура_билинейных_форм__________396 15._Представление_одного_ендоморфизма_429 16._Полилинейные_произведения__________456 17._Полупростота_________________________488 18._Представления_конечных_групп________504" style="border-bottom:1px dotted">564</span> с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5458320840" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5458320840</a>.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%B4%D0%B5%D1%80_%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B5%D0%BD" title="Бартель ван дер Варден">Ван дер Варден Б. Л.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mechmat.univ.kiev.ua/wp-content/uploads/2018/03/van_der_varden.algebra-1.pdf">Алгебра</a>. — Москва : <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (видавництво)">Наука</a>, 1975. — 623 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5811405529" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-8114-0552-9</a>.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%80%D0%BE%D1%88_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Курош Олександр Геннадійович">Курош А. Г.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://en.1lib.limited/dl/558109/393990">Общая алгебра</a>. — М. : Мир, 1970. — <span title="_1.__Универсальные_алгебры_____________________11 _2.__Группы____________________________________17 _3.__Полугруппы_______________________________20 _4.__Инверсные_полугруппы____________________26 _5.__Полугруды________________________________34 _6.__Квазигруппы_и_лупы______________________39 _7.__Муфанговы_лупы__________________________45 _8.__n_группы__________________________________51 _9.__Ассоциативные_кольца_____________________56 10._Неассоциативные_кольца____________________63 11._Группы_с_операторами._Модули______________71 12._Представления_универсальных_алгебр_в_полугруппах_78 13._Универсальные_алгебры_с_операторами_____81 14._Абелевы_алгебры__________________________87 15._Кольцоиды________________________________93 16._Структуры_________________________________98 17._Полные_структуры_________________________106 18._Конгруенции_______________________________114" style="border-bottom:1px dotted">162</span> с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%86_%D0%9A%D0%BE%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Пол Моріц Кон (ще не написана)">Кон П.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kon1968ru.djvu">Универсальная алгебра</a>. — Москва : <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Мир (видавництво)">Мир</a>, 1968. — <span title="I._Множества_и_отображения_____________13 II._Универсальные_алгебры______________55 III._Свободные_алгебры________________123 IV._Многообразия_____________________176 V._Структуры_с_отношениями_и_модели_204 VI._Аксиоматизируемые_классы_моделей_237 VII._Приложения_______________________264" style="border-bottom:1px dotted">351</span> с.</span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355"><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/b01c5ac1998137ac2817256edc019df9.djvu">Алгебра.</a><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43776089">.mw-parser-output .dead-link{color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><sup><span class="dead-link">[<i>недоступне посилання з лютого 2019</i>]</span></sup> СПб.: Лань, 2004, 624 стр., <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5811405529" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-8114-0552-9</a>.</li> <li>Понтрягин Л. С. <i>Непрерывные группы</i>. — 2004. — 520с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/535400957X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-354-00957-X</a>.</li></ul> <p><br /> </p> <table align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="4" class="metadata"> <tbody><tr> <td style="padding-right: 4px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:E-to-the-i-pi.svg" class="mw-file-description" title="Сигма"><img alt="Сигма" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/55px-E-to-the-i-pi.svg.png" decoding="async" width="55" height="49" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/83px-E-to-the-i-pi.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/110px-E-to-the-i-pi.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="453" /></a></span> </td> <td><span style="white-space: nowrap;"><i>Це незавершена стаття з <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>.<br />Ви можете <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0:%D0%AF%D0%BA_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8E" title="Довідка:Як редагувати статтю">допомогти</a> проєкту, <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&action=edit">виправивши або дописавши її</a></span>.</i></span> </td></tr></tbody></table>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Ізоморфізм&oldid=43335927">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Ізоморфізм&oldid=43335927</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Категорія:Абстрактна алгебра">Абстрактна алгебра</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC%D0%B8" title="Категорія:Морфізми">Морфізми</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%95%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Категорія:Еквівалентність (математика)">Еквівалентність (математика)</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_JsonConfig" title="Категорія:Сторінки з використанням розширення JsonConfig">Сторінки з використанням розширення JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96,_%D1%89%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D1%96%D0%B7_%D1%81%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%8F_2017" title="Категорія:Статті, що потребують вичитки із січня 2017">Статті, що потребують вичитки із січня 2017</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A3%D1%81%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96,_%D1%89%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Усі статті, що потребують вичитки">Усі статті, що потребують вичитки</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8" title="Категорія:Статті з нечинними посиланнями">Статті з нечинними посиланнями</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96_%D0%B7_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Категорія:Незавершені статті з математики">Незавершені статті з математики</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 15:55, 23 серпня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5ccf8d5c58-wl77w","wgBackendResponseTime":185,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.500","walltime":"0.720","ppvisitednodes":{"value":2452,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":46109,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":18054,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":10410,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 525.314 1 -total"," 29.98% 157.495 2 Шаблон:Lang-el"," 22.28% 117.066 1 Шаблон:Примітки"," 18.67% 98.084 1 Шаблон:Cite_book"," 17.48% 91.816 5 Шаблон:Книга"," 13.62% 71.539 1 Шаблон:Вичитати"," 12.45% 65.426 1 Шаблон:Ambox"," 8.06% 42.322 10 Шаблон:Str_endswith"," 6.81% 35.751 20 Шаблон:Str_len"," 4.63% 24.314 1 Шаблон:Ленг.Алгебра"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.277","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":22010828,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-d948c7fb8-bj8dd","timestamp":"20241207182721","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0406\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0456\u0437\u043c","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%86%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q189112","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q189112","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2009-05-08T17:53:35Z","dateModified":"2024-08-23T15:55:28Z"}</script> </body> </html>