CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="fa" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>حساب گزاره‌ای - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t%","۰\t۱\t۲\t۳\t۴\t۵\t۶\t۷\t۸\t۹\t٪"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","ژانویه","فوریه","مارس","آوریل","مه","ژوئن","ژوئیه","اوت","سپتامبر","اکتبر","نوامبر","دسامبر"],"wgRequestId":"1d7aacba-2bfa-4442-85a1-e5637afef4bd","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"حساب_گزاره‌ای","wgTitle":"حساب گزاره‌ای","wgCurRevisionId":40614112,"wgRevisionId":40614112,"wgArticleId":67949,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["صفحه‌هایی که از قالب منسوخ‌شده‌ای از برچسب‌های ریاضی استفاده می‌کنند","جبر بولی","سامانه‌های منطق ریاضی","منطق ریاضی","منطق کلاسیک","منطق گزاره‌ای","فلسفه تحلیلی"],"wgPageViewLanguage" :"fa","wgPageContentLanguage":"fa","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"حساب_گزاره‌ای","wgRelevantArticleId":67949,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"status":{"levels":1}}},"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fa","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"fa"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q200694", "wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP", "ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Edittools","ext.gadget.EasyNewSection","ext.gadget.signit","ext.gadget.decodesummary","ext.gadget.Watchlist","ext.gadget.switcher","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=ext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fa&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg/1200px-Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1500"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg/800px-Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="1000"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg/640px-Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="حساب گزاره‌ای - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fa.m.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="ویرایش" href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ویکی‌پدیا (fa)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fa.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fa"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="خوراک اتم برای ویکی‌پدیا" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-حساب_گزاره‌ای rootpage-حساب_گزاره‌ای skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">پرش به محتوا</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="منوی اصلی" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">منوی اصلی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">منوی اصلی</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> بازدید محتوا </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" title="مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]" accesskey="z"><span>صفحهٔ اصلی</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C" title="یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی"><span>رویدادهای کنونی</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]" accesskey="x"><span>مقالهٔ تصادفی</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-collaboration" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-collaboration" > <div class="vector-menu-heading"> همکاری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1" title="فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]" accesskey="r"><span>تغییرات اخیر</span></a></li><li id="n-cooperateing" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C"><span>ویکی‌نویس شوید!</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA" title="مکانی برای دریافتن"><span>راهنما</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7"><span>تماس با ویکی‌پدیا</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ویکی‌پدیا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg" style="width: 6em; height: 2em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="دانشنامهٔ آزاد" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg" width="72" height="18" style="width: 4.5em; height: 1.125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>جستجو</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="جستجو در ویکی‌پدیا" aria-label="جستجو در ویکی‌پدیا" autocapitalize="sentences" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="ویژه:جستجو"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">جستجو</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="ابزارهای شخصی"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغییر ظاهر اندازهٔ قلم، عرض و رنگ صفحه" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ظاهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ظاهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa" class=""><span>کمک مالی</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8+%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است." class=""><span>ایجاد حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8+%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o" class=""><span>ورود</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="گزینه‌های بیشتر" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارهای شخصی" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ابزارهای شخصی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="منوی کاربری" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa"><span>کمک مالی</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8+%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>ایجاد حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8+%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>ورود</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87" aria-label="دربارهٔ ویرایش‌کردن بیشتر بدانید"><span>بیشتر بدانید</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86" title="فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]" accesskey="y"><span>مشارکت‌ها</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86" title="بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]" accesskey="n"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="فهرست" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">فهرست</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">نهفتن</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">بخش آغازین</div> </a> </li> <li id="toc-تاریخچه" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تاریخچه"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱</span> <span>تاریخچه</span> </div> </a> <ul id="toc-تاریخچه-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-اصطلاح‌شناسی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#اصطلاح‌شناسی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۲</span> <span>اصطلاح‌شناسی</span> </div> </a> <ul id="toc-اصطلاح‌شناسی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-مفاهیم_پایه" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#مفاهیم_پایه"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳</span> <span>مفاهیم پایه</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-مفاهیم_پایه-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>تغییر وضعیت زیربخش‌های مفاهیم پایه</span> </button> <ul id="toc-مفاهیم_پایه-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ترکیب_عطفی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ترکیب_عطفی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۱</span> <span>ترکیب عطفی</span> </div> </a> <ul id="toc-ترکیب_عطفی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ترکیب_فصلی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ترکیب_فصلی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۲</span> <span>ترکیب فصلی</span> </div> </a> <ul id="toc-ترکیب_فصلی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ترکیب_شرطی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ترکیب_شرطی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۳</span> <span>ترکیب شرطی</span> </div> </a> <ul id="toc-ترکیب_شرطی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-بسته_بودن_نسبت_به_عملیات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#بسته_بودن_نسبت_به_عملیات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۴</span> <span>بسته بودن نسبت به عملیات</span> </div> </a> <ul id="toc-بسته_بودن_نسبت_به_عملیات-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-استدلال" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#استدلال"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳.۵</span> <span>استدلال</span> </div> </a> <ul id="toc-استدلال-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-توصیف_کلی_یک_حساب_گزاره‌ای" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#توصیف_کلی_یک_حساب_گزاره‌ای"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴</span> <span>توصیف کلی یک حساب گزاره‌ای</span> </div> </a> <ul id="toc-توصیف_کلی_یک_حساب_گزاره‌ای-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-مثال_۱._یک_سیستم_ساده_اصل_موضوعی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#مثال_۱._یک_سیستم_ساده_اصل_موضوعی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۵</span> <span>مثال ۱. یک سیستم ساده اصل موضوعی</span> </div> </a> <ul id="toc-مثال_۱._یک_سیستم_ساده_اصل_موضوعی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-مثال_۲._دستگاه_نتیجه‌گیری_طبیعی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#مثال_۲._دستگاه_نتیجه‌گیری_طبیعی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۶</span> <span>مثال ۲. دستگاه نتیجه‌گیری طبیعی</span> </div> </a> <ul id="toc-مثال_۲._دستگاه_نتیجه‌گیری_طبیعی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-شکل‌های_پایه_و_مشتق_استدلال" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#شکل‌های_پایه_و_مشتق_استدلال"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۷</span> <span>شکل‌های پایه و مشتق استدلال</span> </div> </a> <ul id="toc-شکل‌های_پایه_و_مشتق_استدلال-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-اثبات‌ها_در_حساب_گزاره‌ای" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#اثبات‌ها_در_حساب_گزاره‌ای"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۸</span> <span>اثبات‌ها در حساب گزاره‌ای</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-اثبات‌ها_در_حساب_گزاره‌ای-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>تغییر وضعیت زیربخش‌های اثبات‌ها در حساب گزاره‌ای</span> </button> <ul id="toc-اثبات‌ها_در_حساب_گزاره‌ای-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-مثالی_از_یک_اثبات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#مثالی_از_یک_اثبات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۸.۱</span> <span>مثالی از یک اثبات</span> </div> </a> <ul id="toc-مثالی_از_یک_اثبات-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-صحت_و_کامل_بودن_قوانین" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#صحت_و_کامل_بودن_قوانین"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۹</span> <span>صحت و کامل بودن قوانین</span> </div> </a> <ul id="toc-صحت_و_کامل_بودن_قوانین-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-پیوند_به_بیرون" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#پیوند_به_بیرون"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱۰</span> <span>پیوند به بیرون</span> </div> </a> <ul id="toc-پیوند_به_بیرون-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-منابع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#منابع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱۱</span> <span>منابع</span> </div> </a> <ul id="toc-منابع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-جستارهای_وابسته" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#جستارهای_وابسته"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱۲</span> <span>جستارهای وابسته</span> </div> </a> <ul id="toc-جستارهای_وابسته-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="فهرست" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر وضعیت فهرست محتویات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تغییر وضعیت فهرست محتویات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">حساب گزاره‌ای</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="به مقاله‌ای به یک زبان دیگر بروید. به ۴۹ زبان در دسترس است." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-49" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">۴۹ زبان</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Proposisionele_logika" title="Proposisionele logika–آفریکانس" lang="af" hreflang="af" data-title="Proposisionele logika" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="آفریکانس" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%B6%D8%A7%D9%8A%D8%A7" title="حساب القضايا–عربی" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حساب القضايا" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="عربی" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3xica_proposicional" title="Lóxica proposicional–آستوری" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Lóxica proposicional" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="آستوری" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D1%9E" title="Логіка выказванняў–بلاروسی" lang="be" hreflang="be" data-title="Логіка выказванняў" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="بلاروسی" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D1%8C%D0%BB%D1%96%D1%87%D1%8D%D0%BD%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%BD%D1%8F%D1%9E" title="Зьлічэньне выказваньняў–بلاروسی (دستورخط کلاسیک)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Зьлічэньне выказваньняў" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="بلاروسی (دستورخط کلاسیک)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Пропозиционална логика–بلغاری" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Пропозиционална логика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="بلغاری" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/L%C3%B2gica_proposicional" title="Lògica proposicional–کاتالان" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Lògica proposicional" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="کاتالان" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDrokov%C3%A1_logika" title="Výroková logika–چکی" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Výroková logika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="چکی" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%C4%83%D0%BB%C4%83%D1%85%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%88%D1%83%D1%82%D0%BB%D0%B0%D0%B2%C4%95" title="Каланăлăхсен шутлавĕ–چوواشی" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Каланăлăхсен шутлавĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="چوواشی" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhesymeg_osodiadol" title="Rhesymeg osodiadol–ولزی" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhesymeg osodiadol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ولزی" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Aussagenlogik" title="Aussagenlogik–آلمانی" lang="de" hreflang="de" data-title="Aussagenlogik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="آلمانی" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF%81%CE%BF%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Προτασιακός λογισμός–یونانی" lang="el" hreflang="el" data-title="Προτασιακός λογισμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="یونانی" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Propositional_calculus" title="Propositional calculus–انگلیسی" lang="en" hreflang="en" data-title="Propositional calculus" data-language-autonym="English" data-language-local-name="انگلیسی" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional" title="Lógica proposicional–اسپانیایی" lang="es" hreflang="es" data-title="Lógica proposicional" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="اسپانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Lauseloogika" title="Lauseloogika–استونیایی" lang="et" hreflang="et" data-title="Lauseloogika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="استونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logika_proposizional" title="Logika proposizional–باسکی" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logika proposizional" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="باسکی" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Propositiologiikka" title="Propositiologiikka–فنلاندی" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Propositiologiikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="فنلاندی" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_propositions" title="Calcul des propositions–فرانسوی" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Calcul des propositions" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="فرانسوی" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ctjsaagenloogik" title="Ütjsaagenloogik–فریزی شمالی" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Ütjsaagenloogik" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="فریزی شمالی" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3xica_proposicional" title="Lóxica proposicional–گالیسیایی" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Lóxica proposicional" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="گالیسیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%97%D7%A9%D7%99%D7%91_%D7%94%D7%A4%D7%A1%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D" title="תחשיב הפסוקים–عبری" lang="he" hreflang="he" data-title="תחשיב הפסוקים" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="عبری" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%9E%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%95%E0%A4%B2%E0%A4%A8" title="प्रतिज्ञप्तिक कलन–هندی" lang="hi" hreflang="hi" data-title="प्रतिज्ञप्तिक कलन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="هندی" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dt%C3%A9letlogika" title="Ítéletlogika–مجاری" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Ítéletlogika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="مجاری" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%B5%D5%A9%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ասույթների տրամաբանություն–ارمنی" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ասույթների տրամաբանություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ارمنی" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_proposisional" title="Kalkulus proposisional–اندونزیایی" lang="id" hreflang="id" data-title="Kalkulus proposisional" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="اندونزیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logica_proposizionale" title="Logica proposizionale–ایتالیایی" lang="it" hreflang="it" data-title="Logica proposizionale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="ایتالیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86" title="命題論理–ژاپنی" lang="ja" hreflang="ja" data-title="命題論理" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ژاپنی" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AA%85%EC%A0%9C_%EB%85%BC%EB%A6%AC" title="명제 논리–کره‌ای" lang="ko" hreflang="ko" data-title="명제 논리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="کره‌ای" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA_%D1%81%D2%AF%D0%B9%D0%BB%D3%A9%D3%A9" title="Логикалык сүйлөө–قرقیزی" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Логикалык сүйлөө" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="قرقیزی" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Logica_propositionalis" title="Logica propositionalis–لاتین" lang="la" hreflang="la" data-title="Logica propositionalis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="لاتین" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Teigini%C5%B3_logika" title="Teiginių logika–لیتوانیایی" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Teiginių logika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="لیتوانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Propositielogica" title="Propositielogica–هلندی" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Propositielogica" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="هلندی" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Utsegnslogikk" title="Utsegnslogikk–نروژی نی‌نُشک" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Utsegnslogikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="نروژی نی‌نُشک" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Setningslogikk" title="Setningslogikk–نروژی بوک‌مُل" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Setningslogikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="نروژی بوک‌مُل" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Rachunek_zda%C5%84" title="Rachunek zdań–لهستانی" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Rachunek zdań" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="لهستانی" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%88%D9%8A_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="قضیوي حساب (منطق)–پشتو" lang="ps" hreflang="ps" data-title="قضیوي حساب (منطق)" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="پشتو" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional" title="Lógica proposicional–پرتغالی" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Lógica proposicional" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="پرتغالی" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Логика высказываний–روسی" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Логика высказываний" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="روسی" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Propositional_logic" title="Propositional logic–انگلیسی ساده" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Propositional logic" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="انگلیسی ساده" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDrokov%C3%A1_logika" title="Výroková logika–اسلواکی" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Výroková logika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="اسلواکی" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Propozicijska_logika" title="Propozicijska logika–اسلوونیایی" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Propozicijska logika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="اسلوونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D1%87%D1%83%D0%BD" title="Исказни рачун–صربی" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Исказни рачун" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="صربی" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Satslogik" title="Satslogik–سوئدی" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Satslogik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="سوئدی" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%AA%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%9E%E0%B8%88%E0%B8%99%E0%B9%8C" title="แคลคูลัสเชิงประพจน์–تایلندی" lang="th" hreflang="th" data-title="แคลคูลัสเชิงประพจน์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="تایلندی" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96nermeler_mant%C4%B1%C4%9F%C4%B1" title="Önermeler mantığı–ترکی استانبولی" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Önermeler mantığı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ترکی استانبولی" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Числення висловлень–اوکراینی" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Числення висловлень" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="اوکراینی" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BB%87nh_%C4%91%E1%BB%81_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Mệnh đề toán học–ویتنامی" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Mệnh đề toán học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ویتنامی" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A2%98%E9%80%BB%E8%BE%91" title="命题逻辑–چینی" lang="zh" hreflang="zh" data-title="命题逻辑" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="چینی" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C%E9%82%8F%E8%BC%AF" title="命題邏輯–کانتونی" lang="yue" hreflang="yue" data-title="命題邏輯" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="کانتونی" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q200694#sitelinks-wikipedia" title="ویرایش پیوندهای بین‌زبانی" class="wbc-editpage">ویرایش پیوندها</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="فضاهای نام"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="دیدن صفحهٔ محتویات [c]" accesskey="c"><span>مقاله</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" rel="discussion" title="گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]" accesskey="t"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر گونهٔ زبان" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">فارسی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="بازدیدها"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=history" title="نسخه‌های پیشین این صفحه [h]" accesskey="h"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارها" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ابزارها</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ابزارها</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="گزینه‌های بیشتر" > <div class="vector-menu-heading"> عمل‌ها </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=history"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عمومی </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]" accesskey="j"><span>پیوندها به این صفحه</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" rel="nofollow" title="تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]" accesskey="k"><span>تغییرات مرتبط</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری" title="بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]" accesskey="u"><span>بارگذاری پرونده</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87" title="فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]" accesskey="q"><span>صفحه‌های ویژه</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&oldid=40614112" title="پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه"><span>پیوند پایدار</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=info" title="اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه"><span>اطلاعات صفحه</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&id=40614112&wpFormIdentifier=titleform" title="اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه"><span>یادکرد این صفحه</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AD%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25A8_%25DA%25AF%25D8%25B2%25D8%25A7%25D8%25B1%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25A7%25DB%258C"><span>دریافت نشانی کوتاه‌شده</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25AD%25D8%25B3%25D8%25A7%25D8%25A8_%25DA%25AF%25D8%25B2%25D8%25A7%25D8%25B1%25D9%2587%25E2%2580%258C%25D8%25A7%25DB%258C"><span>بارگیری کد QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> نسخه‌برداری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=show-download-screen"><span>بارگیری به‌صورت PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&printable=yes" title="نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]" accesskey="p"><span>نسخهٔ قابل چاپ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> در پروژه‌های دیگر </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Propositional_logic" hreflang="en"><span>ویکی‌انبار</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q200694" title="پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]" accesskey="g"><span>آیتم ویکی‌داده</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ظاهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">نهفتن</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="fa" dir="rtl"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg/220px-Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg" decoding="async" width="220" height="275" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg/330px-Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg/440px-Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg 2x" data-file-width="3600" data-file-height="4500" /></a><figcaption>تصویری از هر چهار روش خلق حساب گزاره ای</figcaption></figure> <p><b>حساب گزاره‌ها</b> یا <b>حساب گزاره‌ای</b> (به <a href="/wiki/%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="زبان انگلیسی">انگلیسی</a>: Propositional calculus) سامانه‌ای است صوری (Formal) که به نمایش مواد و اصول <b>منطق گزاره‌ای</b> می‌پردازد. <a href="/wiki/%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="گزاره (منطق)">گزاره‌ها</a> و ترکیب آن با ادوات منطقی شکل می‌گیرد. گزاره‌های مورد توجه منطق گزاره‌ها فقط گزاره‌های خبری‌ست. در <a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="منطق کلاسیک">منطق کلاسیک</a> یا <i>منطق دو ارزشی</i>، گزاره‌ها دارای دو ارزش درست یا نادرست هستند. </p><p>تذکر: بعضی منطق‌دان‌ها منطق گزاره‌ها را منطق جمله‌ها خواندند، ولی، به نظر می‌رسد با توجه به تفاوت زبانی <i>گزاره</i> و <i>جمله</i> و اینکه گزاره، فقط به جملهٔ خبری گفته می‌شود، عبارت <i>منطق گزاره‌ها</i> صحیح‌تر است. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تاریخچه"><span id=".D8.AA.D8.A7.D8.B1.DB.8C.D8.AE.DA.86.D9.87"></span>تاریخچه</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=1" title="ویرایش بخش: تاریخچه"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>با وجود اینکه منطق گزاره‌ای (یا معادلاً "حساب گزاره‌ای") توسط فلاسفهٔ ماقبل مورد اشاره قرار گرفته بود، توسط <a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%82%DB%8C%D9%88%D9%86" class="mw-redirect" title="رواقیون">رواقیون</a> به یک منطق سوری توسعه یافت و <a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%B1%DB%8C%D8%B3%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="خریسپیوس (صفحه وجود ندارد)">خریسپیوس</a> آن را گسترش داد. این منطق متمرکز بر گزاره‌ها بود. این پیشرفت با <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق قیاسی (صفحه وجود ندارد)">منطق قیاسی</a> سنتی که مبتنی بر روابط است متفاوت بود. با این وجود با گذر زمان منطق گزاره‌ای توسعه یافته توسط رواقیون دیگر مورد فهم نبود و در نتیجه این سیستم توسط <a href="/w/index.php?title=%D9%BE%DB%8C%D8%AA%D8%B1_%D8%A2%D8%A8%D9%84%D8%A7%D8%B1%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="پیتر آبلارد (صفحه وجود ندارد)">پیتر آبلارد</a> بازآفرینی شد. </p><p>منطق گزاره‌ای در نهایت توسط <a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%86%D9%85%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D9%86" class="mw-redirect" title="منطق نمادین">منطق نمادین</a> اصلاح شد. <a href="/wiki/%DA%AF%D9%88%D8%AA%D9%81%D8%B1%DB%8C%D8%AF_%D9%84%D8%A7%DB%8C%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%AA%D8%B3" class="mw-redirect" title="گوتفرید لایبنیتس">گوتفرید لایبنیتس</a> به خاطر کارهایش در <a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D9%88_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="حساب دیفرانسیل و انتگرال استدلالی (صفحه وجود ندارد)">حساب دیفرانسیل و انتگرال استدلالی</a> به عنوان بنیان‌گذار منطق نمادین شناخته می‌شود. با وجود این که آثار او اولین در نوع خود به حساب می‌آمد اما برای جامعهٔ علمی ناشناخته بود. در نتیجه بسیاری از پیشرفت‌های حاصله به لایبنیتس به‌طور کاملاً مستقل از او توسط منطق‌گرایانی مانند <a href="/wiki/%D8%AC%D8%B1%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D9%84" title="جرج بول">جرج بول</a> و <a href="/wiki/%D8%A2%DA%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%88%D8%B3_%D8%AF%D9%85%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%86" title="آگوستوس دمورگان">آگوستوس دمورگان</a> دوباره به‌دست آمد. </p><p>درست همان‌گونه که منطق گزاره‌ای به نوعی یک پیشرفت در مقایسه با دستگاه قدیمی‌تر منطق قیاسی است، <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%AD%D9%85%D9%88%D9%84%D8%A7%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق محمولاتی (صفحه وجود ندارد)">منطق محمولاتی</a> ابداع شده توسط <a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D9%88%D8%AA%D9%84%D8%A7%D8%A8_%D9%81%D8%B1%DA%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="گوتلاب فرگ (صفحه وجود ندارد)">گوتلاب فرگ</a> هم پیشرفتی در مقایسه با منطق گزاره‌ای به حساب می‌آید. منطق محمولاتی به عنوان "تلفیقی از ویژگی‌های شاخص منطق قیاسی و منطق گزاره‌ای" توصیف شده‌است، در نتیجهٔ آغازگر دورانی تازه در تاریخ منطق است. با این وجود پیشرفت‌های جدید در منطق گزاره‌ای بعد از فرگ هم انجام گرفته‌است از جمله <a href="/w/index.php?title=%DA%A9%D8%B3%D8%B1_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="کسر طبیعی (صفحه وجود ندارد)">کسر طبیعی</a>، <a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D8%B1%D8%AE%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="درخت‌های درستی (صفحه وجود ندارد)">درخت‌های درستی</a> و <a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D8%B4" title="جدول ارزش">جدول ارزش</a>. کسر طبیعی توسط <a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%DA%AF%D9%86%D8%AA%D8%B2%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="گرهارد گنتزن (صفحه وجود ندارد)">گرهارد گنتزن</a> و <a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A7%D9%86_%D9%84%D9%88%DA%A9%D8%A7%D8%B3%D9%88%DB%8C%DA%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="جان لوکاسویچ (صفحه وجود ندارد)">جان لوکاسویچ</a> ابداع شده‌است اما در مورد منشأ اختراع جدول درستی بحث و اختلاف نظر وجود دارد. </p><p>ایده‌های پشت جدول ارزش در نوشته‌های هر دو فرگ و <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF_%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%84" title="برتراند راسل">برتراند راسل</a> یافت شده‌اند، با این حال ساختار جدولی (یعنی قرار دادن مقادیر درستی در جدول‌ها) عمدتاً به <a href="/wiki/%D9%84%D9%88%D8%AF%D9%88%DB%8C%DA%AF_%D9%88%DB%8C%D8%AA%DA%AF%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="لودویگ ویتگنشتاین">لودویگ ویتگنشتاین</a>، <a href="/wiki/%D8%A7%D9%85%DB%8C%D9%84_%D9%84%D8%A6%D9%88%D9%86_%D9%BE%D8%B3%D8%AA" title="امیل لئون پست">امیل لئون پست</a> یا هر دو نسبت داده می‌شود (مستقل از یکدیگر). جدا از فرگ و راسل، دیگرانی که به داشتن نظریاتی ماقبل جدول‌های درستی شناخته می‌شوند، عبارتند از: فیلو، بول، <a href="/wiki/%DA%86%D8%A7%D8%B1%D9%84%D8%B2_%D8%B3%D9%86%D8%AF%D8%B1%D8%B2_%D9%BE%D8%B1%D8%B3" class="mw-redirect" title="چارلز سندرز پرس">چارلز سندرز پرس</a> و ارنست شرودر. همچنین علاوه بر پست و ویتگنشتاین ساختار جدولی را منتسب به افرادی چون لوکاسویچ، شرودر، <a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%81%D8%B1%D8%AF_%D9%86%D9%88%D8%B1%D8%AB_%D9%88%D8%A7%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%AF" class="mw-redirect" title="آلفرد نورث وایت‌هد">آلفرد نورث وایت‌هد</a> ،<a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%D9%84%DB%8C%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D9%84%DB%8C_%D8%AC%D9%88%D9%88%D9%86%D8%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="ویلیام استنلی جوونز (صفحه وجود ندارد)">ویلیام استنلی جوونز</a>، <a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%86_%D9%88%D9%86" title="جان ون">جان ون</a> و <a href="/w/index.php?title=%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B1%D9%86%D8%B3_%D8%A7%D8%B1%D9%88%DB%8C%D9%86%DA%AF_%D9%84%D9%88%D9%88%DB%8C%D8%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="کلارنس اروینگ لوویس (صفحه وجود ندارد)">کلارنس اروینگ لوویس</a> می‌دانند. در نهایت بعضی چون جان شاشکی این‌گونه نتیجه‌گیری می‌کنند که «بدیهی است که هرکسی می‌تواند مخترع جدول ارزش شناخته شود». </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="اصطلاح‌شناسی"><span id=".D8.A7.D8.B5.D8.B7.D9.84.D8.A7.D8.AD.E2.80.8C.D8.B4.D9.86.D8.A7.D8.B3.DB.8C"></span>اصطلاح‌شناسی</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=2" title="ویرایش بخش: اصطلاح‌شناسی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>به‌طور کلی، یک حساب <a href="/wiki/%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D8%B5%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="دستگاه صوری">دستگاه صوری</a> است که از مجموعه‌ای از عبارات نحوی، یک زیرمجموعهٔ مشخص از این عبارات (اصول) به علاوهٔ مجموعه‌ای از قواعد صوری تشکیل شده که یک رابطهٔ زوج مرتبی خاص را، به قصد آن که به عنوان یک هم نهشتی منطقی دریافت شود، روی فضای عبارات تعریف می‌کند. </p><p>هنگامی که قرار است دستگاه صوری یک نظام منطقی باشد، عبارات باید به صورت احکام برداشت شوند، قواعد شناخته شده به عنوان قوانین استنتاج معمولاً درستی نگهدار هستند. در این ساختار قوانین (که ممکن است شامل اصول شوند) می‌توانند برای به‌دست آوردن (استنتاج) فرمول‌هایی که بیانگر احکام درست هستند از فرمول‌های داده شده بر اساس احکام درست مورد استفاده قرار گیرند. </p><p>مجموعهٔ اصول ممکن است تهی، یک <a href="/wiki/%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%87%DB%8C" title="مجموعه متناهی">مجموعه متناهی</a> ناتهی، یک مجموعهٔ شمارای نامتناهی یا طرح‌واره‌ای از اصول باشد. صرف و <a href="/wiki/%D9%86%D8%AD%D9%88" title="نحو">نحو</a> صوری به‌طور بازگشتی عبارات و فرمول‌های خوش‌فرم زبان را توصیف می‌کند. به علاوه ممکن است یک معناشناسی داده شود که درستی و ارزش‌گذاری را تعیین کند (همان تفسیرها). </p><p>زبان یک منطق گزاره‌ای تشکیل شده از موارد زیر است: </p><p>۱- مجموعه‌ای از نمادهای ابتدایی که با الفاظ مختلف از جمله فرمول‌های اتمی، جانگهدارها، ورتنده‌های گزاره‌ای یا متغیر شناخته می‌شوند. </p><p>۲- مجموعه‌ای از عملگرها که با نام‌هایی مانند <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" class="mw-redirect" title="رابط‌های منطقی">رابط‌های منطقی</a> یا عملگرهای منطقی شناخته می‌شوند. </p><p>یک فرمول خوش‌ساخت می‌تواند یک <a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C" title="فرمول اتمی">فرمول اتمی</a> یا هر فرمول دیگری که می‌تواند بر اساس فرمول‌های اتمی و با استفاده از عملگرها در حوزهٔ قوانین نحوی ساخته شود باشد. </p><p>ریاضی‌دانان گاهی اوقات میان ورتنده‌های گزاره‌ای، متغیرهای گزاره‌ای و طرح‌واره تمایز قایل می‌شوند. ورتنده‌های گزاره‌ای یک گزارهٔ خاص را نمایش می‌دهند در حالی که متغیرهای گزاره‌ای تمام مجموعه فرمول‌های اتمی را فرا می‌گیرند. رایج است که ورتنده‌های گزاره‌ای را با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> و متغیرهای گزاره‌ای را با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> نشان دهند. برای طرح‌واره هم معمولاً از حروف الفبای یونانی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca38cae992cf33a25f380c941c0e3f34193704ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:1.907ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi \,\!}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \chi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>χ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.455ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi }"></span> استفاده می‌شود. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="مفاهیم_پایه"><span id=".D9.85.D9.81.D8.A7.D9.87.DB.8C.D9.85_.D9.BE.D8.A7.DB.8C.D9.87"></span>مفاهیم پایه</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=3" title="ویرایش بخش: مفاهیم پایه"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>شرح ذیل حدود یک حساب گزاره‌ای استاندارد را مشخص می‌کند. فرموله سازی‌های بسیاری وجود دارند که همه تقریباً در اصل یکسانند اما دارای تفاوت‌هایی در جزییات زیر هستند: </p><p>۱- زبان، که در واقع مجموعهٔ خاصی از نمادهای ابتدایی و عملگر هاست. </p><p>۲- مجموعهٔ اصول یا فرمول‌های مشخص </p><p>۳- مجموعه قواعد استنتاج </p><p>می‌توانیم هر گزاره داده شده را با یک حرف که آن را یک ثابت گزاره‌ای می‌نامیم نمایش دهیم که این کار متناظر با نمایش دادن اعداد با حروف الفبا در ریاضیات است برای مثال <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8af5051af2d25f1eb8431da126b102533f224d1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=5}"></span>. لازم است که تمام گزاره‌ها دقیقاً یکی از دو ارزش ممکن یعنی صحیح یا غلط را داشته باشند. برای مثال <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> را گزاره‌ای در نظر بگیرید که " بیرون باران می‌بارد ". این گزاره اگر باران ببارد صحیح و در غیر این صورت غلط خواهد بود. </p><p>با شروع از نقیض عملگرهای درستی را تعریف می‌کنیم. برای نمایش نقیض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb0d6c8752f8c7256d69c62e77dfe4c466dbe58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg P}"></span> استفاده می‌کنیم، که می‌تواند تکذیب گزاره <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> تلقی شود. در مثال فوق <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb0d6c8752f8c7256d69c62e77dfe4c466dbe58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg P}"></span> بیان می‌کند که «الان بیرون باران نمی‌بارد». زمانی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> درست باشد، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb0d6c8752f8c7256d69c62e77dfe4c466dbe58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg P}"></span> غلط است و زمانی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb0d6c8752f8c7256d69c62e77dfe4c466dbe58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.296ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg P}"></span> درست باشد،<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> غلط خواهد بود. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg \neg P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg \neg P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d7b8bafb9762c3a07924b6c06be6e08cb5680f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.846ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg \neg P}"></span> همواره همان مقدار درستی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> را دارد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ترکیب_عطفی"><span id=".D8.AA.D8.B1.DA.A9.DB.8C.D8.A8_.D8.B9.D8.B7.D9.81.DB.8C"></span>ترکیب عطفی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=4" title="ویرایش بخش: ترکیب عطفی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>یک تابع درستی است که از دو گزاره ساده‌تر مثلاً <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> ، یک گزاره مرکب می‌سازد. ترکیب عطفی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> نوشته می‌شود و بصورت " <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> " آن را می‌خوانیم. برای هر دو گزاره‌ای چهار وضعیتِ ممکن از مقادیر درستی وجود دارد: </p><p>1- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> درست و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> درست باشد </p><p>2- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> درست و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> غلط باشد </p><p>3- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> غلط و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> درست باشد </p><p>4- <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> غلط و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> غلط باشد </p><p>ترکیب عطفی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> در مورد یک درست و در سایر موارد غلط است. هنگامی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> گزاره‌ای باشد که «بیرون باران می‌بارد» و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> گزاره‌ای باشد که «یک جبههٔ هوای سرد در اطراف کانزاس است»، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> تنها زمانی درست است که: </p><p>بیرون باران ببارد و یک جبههٔ هوای سرد در اطراف کانزاس باشد. </p><p>اگر بیرون باران ببارد و جبههٔ هوای سرد در کانزاس نباشد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> غلط خواهد بود. </p><p>اگر بیرون باران نبارد و جبههٔ هوای سرد در کانزاس باشد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> غلط خواهد بود. </p><p>اگر بیرون باران نبارد و جبههٔ هوای سرد در کانزاس نباشد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> غلط خواهد بود. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ترکیب_فصلی"><span id=".D8.AA.D8.B1.DA.A9.DB.8C.D8.A8_.D9.81.D8.B5.D9.84.DB.8C"></span>ترکیب فصلی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=5" title="ویرایش بخش: ترکیب فصلی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ترکیب فصلی از آن جهت که یک گزاره مرکب از دو گزاره ساده‌تر تولید می‌کند مشابه ترکیب عطفی است. ترکیب فصلی را به <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\vee Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\vee Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57892b87b74754882daffcf850dd8b445b0fc436" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\vee Q}"></span> نمایش می‌دهیم که "<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span>" خوانده می‌شود. </p><p>این گزاره بیان می‌کند که یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> درست است، یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> درست است، یا هردو درست هستند؛ بنابراین در مثال‌های بالا ترکیب فصلی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> در تمام موارد غیر از مورد چهارم، درست است. طبق مثال قبلی ترکیب فصلی بیان می‌کند که یا باران می‌بارد یا یک جبهه هوای سرد بر فراز کانزاس است. </p><p>توجه شود که ترکیب فصلی باید به نوعی استفاده از واژه "یاً را شبیه‌سازی کند اما بیشتر شبیه "یا عمومی" است، که برای نشان دادن صحیح بودن حداقل یکی از دو گزاره استفاده می‌شود. پس ترکیب فصلی با "یا انحصاری" در زبان انگلیسی که نشان دهنده درست بودن دقیقاً یکی از دو گزاره است تفاوت دارد. به عبارت دیگر "یا انحصاری" زمانی که هر دو گزاره <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> درست باشند غلط خواهد بود (مانند مورد اول). مثالی از یا انحصاری به شکل زیر خواهد بود: "شما می‌تواند پاستا یا سالاد بخورید، نه هر دو را". معمولاً در گفتگوهای عادی زبانی عبارت "ولی نه هر دو" حذف می‌شود اما به‌طور ضمنی مورد نظر است. در ریاضیات همیشه منظور از یا همان "یا عمومی است"، در صورتی که "یا انحصاری مورد نظر باشد به‌طور صریح، احتمالاً با استفاده از "xor" مشخص می‌شود </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ترکیب_شرطی"><span id=".D8.AA.D8.B1.DA.A9.DB.8C.D8.A8_.D8.B4.D8.B1.D8.B7.DB.8C"></span>ترکیب شرطی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=6" title="ویرایش بخش: ترکیب شرطی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ترکیب شرطی نیز دو گزاره ساده‌تر را با هم ترکیب می‌کند و آن را با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\rightarrow Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\rightarrow Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86439ea857adc8eaec93c4d14270b8ba6bd2a6a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.198ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\rightarrow Q}"></span> نمایش می‌دهیم که خوانده می‌شود "اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span>". گزاره سمت چپ "شرط مقدم" و گزاره سمت راست "شرط موخر" خوانده می‌شود (از آنجا که ترکیب فصلی و عطفی شرکت پذیر هستند چنین مشخصه‌ای برای آن‌ها تعریف نمی‌شود). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="بسته_بودن_نسبت_به_عملیات"><span id=".D8.A8.D8.B3.D8.AA.D9.87_.D8.A8.D9.88.D8.AF.D9.86_.D9.86.D8.B3.D8.A8.D8.AA_.D8.A8.D9.87_.D8.B9.D9.85.D9.84.DB.8C.D8.A7.D8.AA"></span>بسته بودن نسبت به عملیات</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=7" title="ویرایش بخش: بسته بودن نسبت به عملیات"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>منطق گزاره‌ای نسبت به عملگرهای درستی نگهدار بسته است. یعنی برای هر گزاره <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca38cae992cf33a25f380c941c0e3f34193704ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:1.907ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi \,\!}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg \varphi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg \varphi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87334bde2e5a00d92f5d7892c751f246e442a7ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:3.458ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg \varphi \,\!}"></span> هم یک گزاره است. برای مثال برای هر دو گزاره <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca38cae992cf33a25f380c941c0e3f34193704ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:1.907ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi \,\!}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38353b935ec50c2f579b1cbad9ec1280247fefcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi \,\!}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi \land \psi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mo>∧</mo> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi \land \psi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/254a7eda367564a084e5ac76e84fed5540eeeb1d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:6.003ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \varphi \land \psi \,\!}"></span> هم یک گزاره است که به‌طور مشابه برای ترکیب فصلی، ترکیب شرطی و ترکیب دو شرطی هم برقرار است. این بیان می‌کند که از آنجا که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> یک گزاره است می‌تواند با گزاره‌ای دیگر عطف شود. برای نمایش دادن این رابطه باید با استفاده از پرانتزها مشخص کنیم که کدام گزاره‌ها با هم عطف می‌شوند. برای نمونه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q\land R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q\land R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddfc57f94dce7f54176a9b9e51e3fdcb99aa407a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q\land R}"></span> یک رابطه خوش ساخت نیست زیرا نمی‌دانیم که داریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5690bb4822d8c821a00cfe3c6644b046a884af4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.166ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\land Q}"></span> با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> عطف می‌کنیم یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q\land R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q\land R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cde2fcb5550467c01e5fe662ea57e063423204e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.185ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q\land R}"></span>. بنابراین یا باید بنویسیم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (P\land Q)\land R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (P\land Q)\land R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d90d64ced1272c10024d2a568413050ed6dc4cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (P\land Q)\land R}"></span> تا اولی را نمایش دهیم با باید بنویسیم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land (Q\land R)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land (Q\land R)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77f21b7cc6eed504e5b2d7b2e77830b059232a78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P\land (Q\land R)}"></span> تا نشان دهیم که شکل دوم مد نظر بوده‌است. با ارزیابی شرایط درستی در می‌یابیم که هر دو عبارت شرایط درستی یکسانی دارند و به‌طور جامع تر هر گزاره‌ای که با چینش دلخواهی از ترکیب ای عطفی ساخته شود، صرف نطر از جایگاه پرانتزها مقادیر درستی ثابتی خواهد داشت. این به خاطر آن است که ترکیب عطفی خاصیت پخشی دارد اما این موضوع نباید باعث شود وجود پرانتزها را بی‌دلیل بدانیم. به عنوان نمونه مقادیر درستی عبارت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\land (Q\vee R)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Q</mi> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\land (Q\vee R)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcb49c0dc52480d65a257aec42afba6374790461" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P\land (Q\vee R)}"></span> با عبارت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (P\land Q)\vee R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∧</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (P\land Q)\vee R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/332c08a7cd2f84af4739960eae1eb89cd808f6c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (P\land Q)\vee R}"></span> یکسان نیست، بنابراین این‌ها عبارت‌های متفاوتی هستند که با توجه به قرارگیری پرانتزها از هم متمایز می‌شوند. خواننده می‌تواند این موضوع را با استفاده از جدول درستی تحقیق کند. </p><p>نکته: برای هر تعداد دلخواه از ورتنده‌های گزاره‌ای می‌توانیم مجموعه متناهی از حالت‌های ممکن برای مقادیر درستی آن‌ها را ارائه دهیم. یک راه ساده برای تولید این لیست استفاده از جداول درستی است. برای هر مجموعه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> تایی از ورتنده‌های گزاره‌ای از حروف <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span>, …, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span> استفاده می‌کنیم. در زیر این لیست <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d82641ae2702b0db07dd11830af27b9ee0cd196" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.251ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{k}}"></span> ردیف خالی می‌گذاریم. زیر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> نیمهٔ اول ردیف‌ها را با «درست» (T) و نیمهٔ دوم را با «غلط» (F) پر می‌کنیم. زیر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> یک چهارم را با T، یک چهارم بعدی را با F، یک چهارم سوم را با T و در نهایت یک چهارم آخر را با F پر می‌کنیم. ستون بعدی برای هر یک هشتم ردیف‌ها، ستون بعد تر برای هر یک شانزدهم و در نهایت ستون آخر برای هر ردیف بین مقادیر T و F نوسان می‌کند. این فرایند یک لیست کامل از نگاشت‌های درستی ممکن برای گزاره‌های اولیه را ارائه می‌دهد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="استدلال"><span id=".D8.A7.D8.B3.D8.AA.D8.AF.D9.84.D8.A7.D9.84"></span>استدلال</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=8" title="ویرایش بخش: استدلال"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>حساب گزاره‌ای می‌تواند یک استدلال را به عنوان مجموعه‌ای از گزاره‌ها تعریف کند. یک استدلال معتبر مجموعه‌ای از گزاره هاست که آخرین آن‌ها بر اساس بقیه نتیجه می‌شود. هر گزاره‌ای که در تعریف فوق صدق نکند مردود شناخته می‌شود. ساده‌ترین استدلال معتبر <a href="/wiki/%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AB%D9%86%D8%A7%DB%8C%DB%8C" class="mw-redirect" title="قیاس استثنایی"> وضع مقدم</a> است، که نمونه‌ای از آن در ذیل آمده‌است: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rl}1.&P\rightarrow Q\\2.&P\\\hline \therefore &Q\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid"> <mtr> <mtd> <mn>1.</mn> </mtd> <mtd> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2.</mn> </mtd> <mtd> <mi>P</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>∴</mo> </mtd> <mtd> <mi>Q</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rl}1.&P\rightarrow Q\\2.&P\\\hline \therefore &Q\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd257bc53b156a38fd6f0035450c0f96bb8aa93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:13.939ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rl}1.&P\rightarrow Q\\2.&P\\\hline \therefore &Q\end{array}}}"></span></dd></dl> <p>این مجموعه‌ای از سه گزاره است که گزاره سوم از دو گزاره قبلی نتیجه می‌شود. به دو گزاره اول «فرض» و به گزاره سوم «نتیجه» می‌گوییم. می‌گوییم گزاره دلخواه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> از مجموعه گزاره‌های <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (P_{1},...,P_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (P_{1},...,P_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65a886c08c12a5bad28743275a9533d8b655a90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.236ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (P_{1},...,P_{n})}"></span> نتیجه می‌شود اگر زمانی که تمام گزاره‌های <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (P_{1},...,P_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (P_{1},...,P_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65a886c08c12a5bad28743275a9533d8b655a90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.236ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (P_{1},...,P_{n})}"></span> درست باشند <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> هم درست باشد. در استدلال بالا برای هر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> هنگامی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\rightarrow Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\rightarrow Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86439ea857adc8eaec93c4d14270b8ba6bd2a6a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.198ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\rightarrow Q}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> درست باشند، لزوماً <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> هم درست خواهد بود. توجه شود که زمانی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> درست باشد حالت‌های ۳و۴ از جدول درستی را نمی‌توانیم در نظر بگیریم. هنگامی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\rightarrow Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\rightarrow Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86439ea857adc8eaec93c4d14270b8ba6bd2a6a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.198ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P\rightarrow Q}"></span> درست باشد هم حالت دوم را نمی‌توانیم در نظر بگیریم پس تنها حالت ۱ باقی می‌ماند که هم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> و هم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> درست هستند؛ بنابراین <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> بر اساس فرض‌ها نتیجه می‌شود. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rl}1.&\ P\rightarrow \ Q\\2.&\ P\\\hline \therefore &\ Q\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid"> <mtr> <mtd> <mn>1.</mn> </mtd> <mtd> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mtext> </mtext> <mi>Q</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2.</mn> </mtd> <mtd> <mtext> </mtext> <mi>P</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>∴</mo> </mtd> <mtd> <mtext> </mtext> <mi>Q</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rl}1.&\ P\rightarrow \ Q\\2.&\ P\\\hline \therefore &\ Q\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03dccd79fc5c89646e8ec1dfd7092aba5d8606ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:15.101ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rl}1.&\ P\rightarrow \ Q\\2.&\ P\\\hline \therefore &\ Q\end{array}}}"></span></dd></dl> <p>بقیه شکل‌های استدلال علی رغم سادگی لزوماً مورد نیاز نیستند. در کنار مجموعهٔ کاملی از اصول وضع مقدم برای اثبات تمام استدلال‌های دیگر در حساب گزاره‌ای کافی است. توجه شود که این وضع د </p><p>ویژگی برجسته استدلال در حساب گزاره‌ای آن است که می‌توان بر اساس استدلال‌های ثابت شده، استدلال‌های درست جدید به دست آورد. در اولین مثال بالا، با دو فرض داده شده نمی‌توان در مورد درستی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> اظهار نظری کرد اما بعد از استدلال درستی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> نتیجه‌گیری می‌شود؛ بنابراین یک نظام قیاسی را به صورت مجموعهٔ تمام گزاره‌هایی که می‌توانند از هم نتیجه‌گیری شوند تعریف می‌کنیم. برای نمونه بر پایه مجموعه گزاره‌های <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=\{P\lor Q,\neg Q\land R,(P\lor Q)\rightarrow R\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>R</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=\{P\lor Q,\neg Q\land R,(P\lor Q)\rightarrow R\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/826f5e64ab2ad165b56a3c5e5d3288d46f2df04a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.49ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A=\{P\lor Q,\neg Q\land R,(P\lor Q)\rightarrow R\}}"></span>، می‌توانیم سامانه قیاسی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }"></span> را که جامع تمام گزاره‌های نتیجه شونده از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> است تعریف کنیم. <a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%AA%D8%A7%D8%AC" title="قضیه استنتاج"> تصریح</a> همواره مفروض است بنابراین <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\lor Q,\neg Q\land R,(P\lor Q)\rightarrow R\in \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>Q</mi> <mo>∧</mo> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>R</mi> <mo>∈</mo> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\lor Q,\neg Q\land R,(P\lor Q)\rightarrow R\in \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b9187d14c25a69af28b03112e3d6608f5d5f0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.617ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P\lor Q,\neg Q\land R,(P\lor Q)\rightarrow R\in \Gamma }"></span> . همچنین بر اساس عضو اول و آخر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> و نیز وضع مقدم، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> نتیجه می‌شود پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\in \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>∈</mo> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\in \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8352bb57140cb71ecb96b32c3c328b11463dcd35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.057ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R\in \Gamma }"></span>. از آنجا که هنوز اصول به حد کافی غامض را معرفی نکرده‌ایم نمی‌توانیم نتیجه‌گیری دیگری داشته باشیم؛ بنابراین با وجود اینکه عمده سیستم‌های استنتاجی مورد مطالعه در حساب گزاره‌ای قادر به نتیجه‌گیری <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (P\lor Q)\leftrightarrow (\neg P\rightarrow Q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>∨</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">↔</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (P\lor Q)\leftrightarrow (\neg P\rightarrow Q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f2df5753ea8a3ad098b1609e841e4819df3a46b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.147ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (P\lor Q)\leftrightarrow (\neg P\rightarrow Q)}"></span> هستند، این سیستم ضعیف تر از آن است که بتواند چنین گزاره‌ای را ثابت کند. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="توصیف_کلی_یک_حساب_گزاره‌ای"><span id=".D8.AA.D9.88.D8.B5.DB.8C.D9.81_.DA.A9.D9.84.DB.8C_.DB.8C.DA.A9_.D8.AD.D8.B3.D8.A7.D8.A8_.DA.AF.D8.B2.D8.A7.D8.B1.D9.87.E2.80.8C.D8.A7.DB.8C"></span>توصیف کلی یک حساب گزاره‌ای</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=9" title="ویرایش بخش: توصیف کلی یک حساب گزاره‌ای"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>یک حساب گزاره‌ای یک سیستم صوری <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}\left(\mathrm {A} ,\ \Omega ,\ \mathrm {Z} ,\ \mathrm {I} \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}\left(\mathrm {A} ,\ \Omega ,\ \mathrm {Z} ,\ \mathrm {I} \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e15506ad1558e11faf181d5719dada2ffa706c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.027ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}\left(\mathrm {A} ,\ \Omega ,\ \mathrm {Z} ,\ \mathrm {I} \right)}"></span> است به‌طوری‌که: </p><p>مجموعهٔ "آلفا" <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6366939c4ebbd4e8494d0dedc54c4b8dd7135a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} }"></span> یک مجموعهٔ متناهی از اعضا موسوم به "نمادهای گزاره‌ای" یا "متغیرهای گزاره‌ای" است. از نظر نحوی این‌ها ساده‌ترین عناصر سازنده زبان نحوی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9027196ecb178d598958555ea01c43157d83597c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.604ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}}"></span> یا همان " <a href="/w/index.php?title=Atomic_formula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Atomic formula (صفحه وجود ندارد)"> فرمول‌های اتمی</a>" هستند. در مثال‌های پیش رو اعضای <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6366939c4ebbd4e8494d0dedc54c4b8dd7135a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} }"></span> را عمدتاً با حروف <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> و … نشان می‌دهیم. </p><p>مجموعهٔ "امگا" <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span> یک زیرمجموعهٔ متناهی از اعضا موسوم به " <a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%85%D9%84%DA%AF%D8%B1%D9%87%D8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="عملگرها (صفحه وجود ندارد)">عملگرها</a> یا <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" class="mw-redirect" title="رابط‌های منطقی">رابط‌های منطقی</a> است. مجموعهٔ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span> به شکل زیر به زیرمجموعه‌های مستقل <a href="/wiki/%D8%A7%D9%81%D8%B1%D8%A7%D8%B2" class="mw-disambig" title="افراز"> افراز مجموعه</a> می‌شود: </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega =\Omega _{0}\cup \Omega _{1}\cup \ldots \cup \Omega _{j}\cup \ldots \cup \Omega _{m}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>∪</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∪</mo> <mo>…</mo> <mo>∪</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>∪</mo> <mo>…</mo> <mo>∪</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega =\Omega _{0}\cup \Omega _{1}\cup \ldots \cup \Omega _{j}\cup \ldots \cup \Omega _{m}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a27894933c2a5316fe6051dadc7d6eafcde048d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:35.188ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega =\Omega _{0}\cup \Omega _{1}\cup \ldots \cup \Omega _{j}\cup \ldots \cup \Omega _{m}.}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>در این افراز، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8484eda05a8236c53d99ab2ee1b3911f1bb1a42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.588ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{j}}"></span> مجموعهٔ عملگرها از <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87" class="mw-disambig" title="دامنه"> Arity</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f461e54f5c093e92a55547b9764291390f0b5d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:0.985ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j}"></span> است. </p><p>در حساب شناخته شده تر گزاره‌ای، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span> را معمولاً به شکل زیر افراز می‌کنیم: </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10c1cdba7209c59d10c8bcb597904f287ffe8e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.353ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{2}\subseteq \{\land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow \}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⊆</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo>∧</mo> <mo>,</mo> <mo>∨</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">↔</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{2}\subseteq \{\land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow \}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1180039eaceb9786416f50a24a9c591e7921085" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.653ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{2}\subseteq \{\land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow \}.}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>مرسوم است که <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%B1_%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="مقادیر ثابت درستی (صفحه وجود ندارد)">مقادیر ثابت درستی</a> را عملگرهایی از مرتبه صفر در نظر می‌گیریم، بنابراین: </p> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{0}=\{0,1\}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{0}=\{0,1\}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/560b735bb0fc44ebedb6e82dac69d00e8bab2f03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:12.548ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{0}=\{0,1\}.\,\!}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <p>بعضی مؤلفان از نماد <a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%DA%A9" title="مدک"> تیلدا</a>(~)، به جای ¬ و بعضی دیگر از آمرسان (&) یا پیشوند K با جای ∧ استفاده می‌کنند. نمادگزاری برای مجموعهٔ مقادیر منطقی حتی متنوع تر است، به گونه‌ای که نمادهای {false, true}, {F, T}, or <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\bot ,\top \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\bot ,\top \}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e83949fab3b4d13316e215d0d4c373de8cd2664" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.975ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{\bot ,\top \}}"></span> در متون مختلف به جای {۰, ۱} استفاده می‌شوند. </p><p>مجموعهٔ «زتا» <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faf96082c4b2e79d67626f995ae571403f51b5da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Z} }"></span> یک مجموعهٔ متناهی از قواعد ترادیسی است که در کاربردهای منطقی اصطلاحاً <a href="/w/index.php?title=%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%AA%D8%A7%D8%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="قوانین استنتاج (صفحه وجود ندارد)">قوانین استنتاج</a> خوانده می‌شوند. </p><p>مجموعه «یوتا» <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {I} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {I} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe7a69180f25bbb4c73e091f97c7c5f9941ed17b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {I} }"></span> یک مجموعهٔ متناهی از نقاط اولیه است که وقتی قرار است به‌طور منطقی مفهوم شوند <a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="اصل موضوعی (صفحه وجود ندارد)">اصل موضوعی</a> خوانده می‌شوند. </p><p>زبان <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9027196ecb178d598958555ea01c43157d83597c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.604ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}}"></span>، که با مجموعهٔ روابط خوش ساختش شناخته می‌شود، به‌طور استقرایی بر اساس قوانین زیر تعریف می‌شود: </p><p>۱- بر اساس قانون ۱، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یک رابطه است. </p><p>۲- بر اساس قانون ۲، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2b198c79234d926cbee42c0f271d903ea55dc21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.72ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \neg p}"></span> یک رابطه است. </p><p>۳- بر اساس قانون ۱، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> یک رابطه است. </p><p>۴- بر اساس قانون ۲، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\neg p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\neg p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcee02bf5a98334cf83c910057126050219248dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.181ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\neg p\lor q)}"></span> یک رابطه است. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="مثال_۱._یک_سیستم_ساده_اصل_موضوعی"><span id=".D9.85.D8.AB.D8.A7.D9.84_.DB.B1._.DB.8C.DA.A9_.D8.B3.DB.8C.D8.B3.D8.AA.D9.85_.D8.B3.D8.A7.D8.AF.D9.87_.D8.A7.D8.B5.D9.84_.D9.85.D9.88.D8.B6.D9.88.D8.B9.DB.8C"></span>مثال ۱. یک سیستم ساده اصل موضوعی</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=10" title="ویرایش بخش: مثال ۱. یک سیستم ساده اصل موضوعی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>فرض کنیم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{1}={\mathcal {L}}(\mathrm {A} ,\Omega ,\mathrm {Z} ,\mathrm {I} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}_{1}={\mathcal {L}}(\mathrm {A} ,\Omega ,\mathrm {Z} ,\mathrm {I} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47c386ef62f20e806febcf268c4ec9a104b238b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{1}={\mathcal {L}}(\mathrm {A} ,\Omega ,\mathrm {Z} ,\mathrm {I} )}"></span>، به‌طوری‌که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6366939c4ebbd4e8494d0dedc54c4b8dd7135a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faf96082c4b2e79d67626f995ae571403f51b5da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Z} }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {I} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {I} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe7a69180f25bbb4c73e091f97c7c5f9941ed17b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {I} }"></span> به صورت زیر تعریف شده‌اند: </p> <ul><li>مجموعه آلفا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6366939c4ebbd4e8494d0dedc54c4b8dd7135a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} }"></span>، مجموعه‌ای متناهی از نمادها است که به اندازه کافی بزرگ هست تا نیازهای یک مبحث را تأمین کند، برای مثال:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} =\{p,q,r,s,t,u\}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} =\{p,q,r,s,t,u\}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37cc204f352d920c96edf4a4ee89d53597b7e095" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:19.917ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} =\{p,q,r,s,t,u\}.\,\!}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>از سه علامت ربط برای ترکیب‌های عطفی، فصلی و شرطی (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \wedge }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∧</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \wedge }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1caa4004cb216ef2930bb12fe805a76870caed94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \wedge }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lor }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∨</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lor }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab47f6b1f589aedcf14638df1d63049d233d851a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \lor }"></span>, و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">→</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e574cc3aa5b4bf5f3f5906caf121a378eef08b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \rightarrow }"></span>)، یکی را می‌توان به عنوان عملگر اصلی انتخاب نموده و دو عملگر دیگر بر اساس آن عملگر و عملگر نقیض (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa78fd02085d39aa58c9e47a6d4033ce41e02fad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.204ex; margin-bottom: -0.376ex; width:1.55ex; height:1.176ex;" alt="{\displaystyle \neg }"></span>) تعریف خواهند شد. در واقع تمام عملگرهای منطقی می‌توانند بر اساس یک <a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%85%D9%84%DA%AF%D8%B1_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="عملگر کامل (صفحه وجود ندارد)">عملگر کامل</a> تعریف شوند. <a href="/wiki/%D8%AF%D9%88%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" title="دوشرطی منطقی">دوشرطی منطقی</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \leftrightarrow }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">↔</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \leftrightarrow }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046b918c43e05caf6624fe9b676c69ec9cd6b892" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.324ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \leftrightarrow }"></span>) نیز می‌تواند بر اساس عطف و عملگر شرط منطقی تعریف شود، به این صورت که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\leftrightarrow b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\leftrightarrow b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba5f67ecaaf372f31c59164df274736205c8278c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.841ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\leftrightarrow b}"></span> به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a\to b)\land (b\to a)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a\to b)\land (b\to a)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1741d2435f83e87737d235a5592c213ed9444dd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.884ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a\to b)\land (b\to a)}"></span> تعریف شود.</li></ul> <dl><dd>انتخاب نقیض و شرط منطقی به عنوان عملگرهای اصلی یک حساب گزاره‌ای هم ارز است با این که مجموعه امگا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega =\Omega _{1}\cup \Omega _{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∪</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega =\Omega _{1}\cup \Omega _{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea62d7043f5caf4662322271d72fb79fb048fcc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.824ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega =\Omega _{1}\cup \Omega _{2}}"></span> را به این صورت داشته باشیم که:</dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10c1cdba7209c59d10c8bcb597904f287ffe8e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.353ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{2}=\{\rightarrow \}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{2}=\{\rightarrow \}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3f1bc9f8e8daae8e98e01b9db6bbd7c4bf1e6d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.126ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{2}=\{\rightarrow \}.}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <ul><li>یکی از سیستم‌های اصل موضوعی، که توسط <a href="/w/index.php?title=%DB%8C%D8%A7%D9%86_%D9%88%D9%88%DA%A9%D8%A7%D8%B4%D9%88%DB%8C%DA%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="یان ووکاشویچ (صفحه وجود ندارد)">یان ووکاشویچ</a> (به <a href="/wiki/%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D9%84%D9%87%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="زبان لهستانی">لهستانی</a>: <span lang="de" dir="rtl" class="spanen spanen"><span style="font-family:tahoma;">Jan Łukasiewicz</span></span>) ارائه شده‌است، حسابی گزاره‌ای را به صورتی که در اینجا توضیح داده شده فرمولیزه می‌کند. اصول موضوعی، همگی حاصل <a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A7%DB%8C%DA%AF%D8%B0%D8%A7%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="جایگذاری (صفحه وجود ندارد)">جایگذاری</a> متغیرها در گزاره‌های زیر هستند.</li></ul> <dl><dd><dl><dd><ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to (q\to p))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to (q\to p))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3632552e3cdfa38a9bea40d0f1bd11d6cb169b50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.255ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to (q\to p))}"></span></li></ul></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to (q\to r))\to ((p\to q)\to (p\to r)))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to (q\to r))\to ((p\to q)\to (p\to r)))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d1accf7604719ee5806d79b62d76d0d0b25ac4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.285ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to (q\to r))\to ((p\to q)\to (p\to r)))}"></span></li></ul></dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((\neg p\to \neg q)\to (q\to p))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((\neg p\to \neg q)\to (q\to p))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63322156327eb476688e94e28c2490b1fc9b1702" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.849ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((\neg p\to \neg q)\to (q\to p))}"></span></li></ul></dd></dl></dd></dl> <ul><li>قانون استنتاج، <a href="/wiki/%D9%88%D8%B6%D8%B9_%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85" title="وضع مقدم">وضع مقدم</a> است (یعنی، از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b805a61fbd9b41cd2976ebec792d73a0ebea0e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)}"></span>، نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>). پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\lor b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∨</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\lor b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a07a2a1dfb9a1620c981095b788e4113d2ae2ed5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.81ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\lor b}"></span> به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg a\to b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg a\to b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/447dda4fb3a38ddd676f07f0340e0177e6f042db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.392ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \neg a\to b}"></span>، و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\land b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>∧</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\land b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff8a40f76f4fd75aa92b1a78e44fb7f76ab6ed70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.81ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\land b}"></span> به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg (a\to \neg b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg (a\to \neg b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aa1634a74a762ce76ed9e83cd7d1226c5fc20cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.751ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \neg (a\to \neg b)}"></span> تعریف می‌شود.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="مثال_۲._دستگاه_نتیجه‌گیری_طبیعی"><span id=".D9.85.D8.AB.D8.A7.D9.84_.DB.B2._.D8.AF.D8.B3.D8.AA.DA.AF.D8.A7.D9.87_.D9.86.D8.AA.DB.8C.D8.AC.D9.87.E2.80.8C.DA.AF.DB.8C.D8.B1.DB.8C_.D8.B7.D8.A8.DB.8C.D8.B9.DB.8C"></span>مثال ۲. دستگاه نتیجه‌گیری طبیعی</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=11" title="ویرایش بخش: مثال ۲. دستگاه نتیجه‌گیری طبیعی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>فرض کنیم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{2}={\mathcal {L}}(\mathrm {A} ,\Omega ,\mathrm {Z} ,\mathrm {I} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}_{2}={\mathcal {L}}(\mathrm {A} ,\Omega ,\mathrm {Z} ,\mathrm {I} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/735cecc77a6dbc4e9bfe0a867072e0efdc8dd918" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{2}={\mathcal {L}}(\mathrm {A} ,\Omega ,\mathrm {Z} ,\mathrm {I} )}"></span>، به‌طوری‌که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6366939c4ebbd4e8494d0dedc54c4b8dd7135a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faf96082c4b2e79d67626f995ae571403f51b5da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Z} }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {I} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {I} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe7a69180f25bbb4c73e091f97c7c5f9941ed17b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {I} }"></span> به صورت ذیل الذکر تعریف شده‌اند: </p> <ul><li>مجموعه آلفا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6366939c4ebbd4e8494d0dedc54c4b8dd7135a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} }"></span>، مجموعه‌ای متناهی از نمادها است که برای تأمین نیازهای یک مبحث معین به اندازه کافی بزرگ هست. برای مثال: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {A} =\{p,q,r,s,t,u\}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">A</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {A} =\{p,q,r,s,t,u\}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37cc204f352d920c96edf4a4ee89d53597b7e095" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:19.917ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {A} =\{p,q,r,s,t,u\}.\,\!}"></span></dd></dl></li> <li>مجموعه امگا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega =\Omega _{1}\cup \Omega _{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∪</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega =\Omega _{1}\cup \Omega _{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea62d7043f5caf4662322271d72fb79fb048fcc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.824ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega =\Omega _{1}\cup \Omega _{2}}"></span> این گونه تقسیم‌بندی می‌شود: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10c1cdba7209c59d10c8bcb597904f287ffe8e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.353ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{1}=\{\lnot \},}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{2}=\{\land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow \}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo>∧</mo> <mo>,</mo> <mo>∨</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">↔</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{2}=\{\land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow \}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e90687220e35065368bb3cf17b13be1fa7cf2b88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.653ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{2}=\{\land ,\lor ,\rightarrow ,\leftrightarrow \}.}"></span></dd></dl></li></ul> <p>در این مثال از حساب گزاره‌ای، هدف این است که قوانین استنتاج، برگرفته از قوانین استنتاج دستگاه موسوم به <a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="دستگاه نتیجه‌گیری طبیعی (صفحه وجود ندارد)">دستگاه نتیجه‌گیری طبیعی</a> باشند. دستگاهی که در اینجا ارائه می‌شود فاقد هرگونه نقطه ابتدایی است. یعنی در تفسیر این دستگاه از عملیات منطقی، قضایا را از مجموعه‌ای تهی به عنوان اصول موضوعی استنتاج می‌شوند. </p> <ul><li>مجموعه نقاط ابتدایی بحث خالی است. یعنی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {I} =\varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">I</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {I} =\varnothing }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4afb7696f5bff103ae12e86de6fa45440dbaba76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.746ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {I} =\varnothing }"></span>.</li> <li>مجموعه قوانین استنتاج، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faf96082c4b2e79d67626f995ae571403f51b5da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {Z} }"></span>، این گونه توصیف می‌شود:</li></ul> <p>دستگاه گزاره‌ای ما دارای ده قانون نتیجه‌گیری است. این قوانین به ما اجازه می‌دهند تا از مجموعه‌ای از فرمول‌ها که به صورت پیش‌فرض درست تلقی شده‌اند، فرمول‌های صحیح دیگری را نتیجه بگیریم. نه قانون اول صرفاً بیان می‌کنند که چگونه می‌توان بعضی فرمول‌های خوش ساخت را از برخی دیگر نتیجه گرفت. اما آخرین قانون از استدلالی مبتنی بر فرض استفاده می‌کند، به این معنا که در پیش‌فرض این قانون، موقتاً فرض می‌کنیم که فرضیه‌ای اثبات نشده بخشی از فرمول‌های استنتاج شده ما باشد، تا امکان نتیجه گرفتن یک فرمول خاص دیگر را بررسی نماییم. از آنجا که نه قانون اول این کار را نمی‌کنند، آن‌ها را قوانین <i>غیر فرض محور</i> (به انگلیسی <i>non-hypothetical</i>) می‌خوانند و قانون دهم را قانون <i>فرض محور</i> (به انگلیسی hypothetical) نامیده‌اند. </p><p>در توصیف قوانین استنتاج، ممکن است برای سادگی در زبان فراتر از گزاره‌ها (به انگلیسی <a href="/w/index.php?title=Metalanguage&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metalanguage (صفحه وجود ندارد)">metalanguage</a>: سیستمی برای گزاره‌هایی راجع به گزاره‌ها) از نماد جدید <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdash }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊢</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdash }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0c0d30cf8cb7dba179e317fcde9583d842e80f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.42ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vdash }"></span> استفاده کنیم. این نماد، اختصاراً به معنی «نتیجه می‌دهد» می‌باشد و قالب استفاده از این نماد به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma \vdash \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo>⊢</mo> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma \vdash \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a27a6c9717bd96aeec6ebe23cf9d76a1a3d82971" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.677ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Gamma \vdash \psi }"></span> است، که در آن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }"></span> مجموعه‌ای (نه لزوماً ناتهی) از فرمولهاست که فرض (مقدم) نامیده می‌شوند، و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> فرمولی است که نتیجه (یا مؤخر) نام دارد. قانون استنتاجی که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma \vdash \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo>⊢</mo> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma \vdash \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a27a6c9717bd96aeec6ebe23cf9d76a1a3d82971" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.677ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Gamma \vdash \psi }"></span> بیان می‌کند، به این معنی است که اگر تمام گزاره‌های عضو <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }"></span> قضیه باشند (یا مقدار درستی آن‌ها با اصول موضوعی یکسان باشد)، آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> نیز یک قضیه خواهد بود. توجه نمایید که طبق <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81_%D8%B9%D8%B7%D9%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعریف عطف (صفحه وجود ندارد)">تعریف عطف</a> (به انگلیسی Conjunction introduction) خواهیم داشت که هرگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }"></span> بیش از یک فرمول را شامل شود، می‌توان بی سادگی آن را به کمک عطف یا «و» منطقی آن‌ها را به یک گزاره مرکب کاهش داد. پس به این ترتیب می‌توان <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }"></span> را به جای یک مجموعه به صورت یک گزاره معرفی نماییم. مطلب دیگر آن که هرگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.453ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Gamma }"></span> تهی باشد ممکن است آن را برای راحتی ننویسیم. </p> <dl><dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81_%D9%86%D9%82%DB%8C%D8%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعریف نقیض (صفحه وجود ندارد)">تعریف نقیض</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b805a61fbd9b41cd2976ebec792d73a0ebea0e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to \neg q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to \neg q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72c74d14db648d3eb4c441b8071741aaef126ebd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.213ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to \neg q)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2b198c79234d926cbee42c0f271d903ea55dc21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.72ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \neg p}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{(p\to q),(p\to \neg q)\}\vdash \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊢</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{(p\to q),(p\to \neg q)\}\vdash \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/720d0c37392c616df777c7dde978496d645a2a91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.664ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{(p\to q),(p\to \neg q)\}\vdash \neg p}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B0%D9%81_%D9%86%D9%82%DB%8C%D8%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="حذف نقیض (صفحه وجود ندارد)">حذف نقیض</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2b198c79234d926cbee42c0f271d903ea55dc21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.72ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \neg p}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b70bebff1ed61e4f65a512ea61f2a8849d044d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.641ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to r)}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\neg p\}\vdash (p\to r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\neg p\}\vdash (p\to r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e7588327b13f33b0e1a9d6d57029624b9b6250" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.397ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{\neg p\}\vdash (p\to r)}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B0%D9%81_%D8%AF%D9%88_%D9%85%D9%86%D9%81%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="حذف دو منفی (صفحه وجود ندارد)">حذف دو منفی</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61fb44bd43a9328064cdf2b5d70b91f0843ae54d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.27ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \neg \neg p}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg \neg p\vdash p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg \neg p\vdash p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4dc1d21a9ff681325eb6fdc0bc8950a1f3c24f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.15ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \neg \neg p\vdash p}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81_%D8%B9%D8%B7%D9%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعریف عطف (صفحه وجود ندارد)">تعریف عطف</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c6e5ae2dd581f95af0ba40f3d09b0d7d9f5e497" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{p,q\}\vdash (p\land q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{p,q\}\vdash (p\land q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffc965c92212f65946c1624275321d5f7769edba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.939ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{p,q\}\vdash (p\land q)}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ساده‌سازی (صفحه وجود ندارد)">حذف عطف</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c6e5ae2dd581f95af0ba40f3d09b0d7d9f5e497" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>.</dd> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c6e5ae2dd581f95af0ba40f3d09b0d7d9f5e497" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)\vdash p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)\vdash p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0665b0a9606a1ced373dd66abd55e3cc078e3c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.511ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)\vdash p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)\vdash q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)\vdash q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c10f27d977c39a95211031a47e6401864ed818f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.411ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)\vdash q}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81_%D9%81%D8%B5%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعریف فصل (صفحه وجود ندارد)">تعریف فصل</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60f80b50074862b4c84850b692661ba67f49d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\lor q)}"></span>.</dd> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60f80b50074862b4c84850b692661ba67f49d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\lor q)}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\vdash (p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\vdash (p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54768af02f843eaea9e5675bedfca7072011200e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:10.6ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p\vdash (p\lor q)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q\vdash (p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q\vdash (p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e16538ec3d6d314ea8f35aa026b245356a2c07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.411ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle q\vdash (p\lor q)}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B0%D9%81_%D9%81%D8%B5%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="حذف فصل (صفحه وجود ندارد)">حذف فصل</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60f80b50074862b4c84850b692661ba67f49d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\lor q)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b70bebff1ed61e4f65a512ea61f2a8849d044d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.641ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to r)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (q\to r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (q\to r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b915a57512bbcb7bace630a8aa2a3207e84e06e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.542ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (q\to r)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{p\lor q,p\to r,q\to r\}\vdash r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊢</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{p\lor q,p\to r,q\to r\}\vdash r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bc0eb4f08c68e043385a53c668aab1100dfa93d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.538ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{p\lor q,p\to r,q\to r\}\vdash r}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%B1%DB%8C%D9%81_%D8%AF%D9%88%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعریف دوشرطی (صفحه وجود ندارد)">تعریف دوشرطی</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b805a61fbd9b41cd2976ebec792d73a0ebea0e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (q\to p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (q\to p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36e5438d9c5ff7177a6db191b9494388a519a01e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (q\to p)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d0529d17f35a432e0622afbfd52a6a7a1fb9098" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{p\to q,q\to p\}\vdash (p\leftrightarrow q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{p\to q,q\to p\}\vdash (p\leftrightarrow q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f600279af526594bd33de4b6b1c564a93486bfd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.438ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{p\to q,q\to p\}\vdash (p\leftrightarrow q)}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B0%D9%81_%D8%AF%D9%88%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="حذف دوشرطی (صفحه وجود ندارد)">حذف دوشرطی</a></dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d0529d17f35a432e0622afbfd52a6a7a1fb9098" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b805a61fbd9b41cd2976ebec792d73a0ebea0e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)}"></span>.</dd> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d0529d17f35a432e0622afbfd52a6a7a1fb9098" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (q\to p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (q\to p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36e5438d9c5ff7177a6db191b9494388a519a01e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (q\to p)}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc95b4dfa2bdd93efec984213bca64926988202" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.035ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (p\to q)}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (q\to p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (q\to p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10ed0fa571fd3a22a1e69d79680587399becf7d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.035ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (q\to p)}"></span>.</dd> <dt><a href="/wiki/%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AB%D9%86%D8%A7%DB%8C%DB%8C" class="mw-redirect" title="قیاس استثنایی">وضع مقدم</a> (conditional elimination)</dt> <dd>از <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b805a61fbd9b41cd2976ebec792d73a0ebea0e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)}"></span>, نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{p,p\to q\}\vdash q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>⊢</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{p,p\to q\}\vdash q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92352e6898d1af1b88dfa4a2cd670e78e0af9bb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.161ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{p,p\to q\}\vdash q}"></span>.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AB%D8%A8%D8%A7%D8%AA_%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="اثبات شرطی (صفحه وجود ندارد)">اثبات شرطی</a> (تعریف استنتاج)</dt> <dd>از [قبول کردن این که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> دلیل بر درستی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> باشد]، نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b805a61fbd9b41cd2976ebec792d73a0ebea0e81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.662ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)}"></span>.</dd> <dd>یعنی، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\vdash q)\vdash (p\to q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\vdash q)\vdash (p\to q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a2174ef026b2a4db9a80c8d0c5f535ae8c0e21e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.132ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\vdash q)\vdash (p\to q)}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="شکل‌های_پایه_و_مشتق_استدلال"><span id=".D8.B4.DA.A9.D9.84.E2.80.8C.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D9.BE.D8.A7.DB.8C.D9.87_.D9.88_.D9.85.D8.B4.D8.AA.D9.82_.D8.A7.D8.B3.D8.AA.D8.AF.D9.84.D8.A7.D9.84"></span>شکل‌های پایه و مشتق استدلال</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=12" title="ویرایش بخش: شکل‌های پایه و مشتق استدلال"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span id="propcalc_table"></span> </p> <table style="margin:auto;" border="1" cellpadding="6" cellspacing="1"> <tbody><tr> <th style="text-align:center;" colspan="3">Basic and Derived Argument Forms </th></tr> <tr> <th>نام </th> <th>نتیجه‌گیری </th> <th>توضیح </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AB%D9%86%D8%A7%DB%8C%DB%8C" class="mw-redirect" title="قیاس استثنایی">وضع مقدم</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land p)\vdash q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land p)\vdash q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e718ce4ec77f4e099094d7e89bacc112c6754294" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.004ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land p)\vdash q}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>؛ پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%86%D9%81%DB%8C_%D8%AA%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="نفی تالی">نفی تالی</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land \neg q)\vdash \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land \neg q)\vdash \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ae31de8933f036da05b3e54fce242079989424" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.104ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land \neg q)\vdash \neg p}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ not <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> نادرست است. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3" title="قیاس">قیاس فرضیه‌ای</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land (q\to r))\vdash (p\to r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land (q\to r))\vdash (p\to r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6419a065bbb8e2b35b636e171a6891e3b3ce541e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.948ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land (q\to r))\vdash (p\to r)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>؛ پس، اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/w/index.php?title=%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3_%D9%81%D8%B5%D9%84%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="قیاس فصلی (صفحه وجود ندارد)">قیاس فصلی</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\lor q)\land \neg p)\vdash q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\lor q)\land \neg p)\vdash q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b568f7af03c0c71a3f12c5b8dd1a80359e019c65" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.523ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\lor q)\land \neg p)\vdash q}"></span> </td> <td>یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>، یا هردو؛ not <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>; پس، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> </td></tr> <tr> <td>بحث سازنده (به انگلیسی Constructive Dilemma) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor r))\vdash (q\lor s)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∨</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor r))\vdash (q\lor s)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f10f552191f535c0912419950c4b2d9efc2f5ba2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.072ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor r))\vdash (q\lor s)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ و اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>؛ ولی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>؛ پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> </td></tr> <tr> <td>بحث مخرب (به انگلیسی Destructive Dilemma) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (\neg q\lor \neg s))\vdash (\neg p\lor \neg r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (\neg q\lor \neg s))\vdash (\neg p\lor \neg r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082ed3c4f255aa4af20a4bd7eb4233c8f7a1071b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:44.273ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (\neg q\lor \neg s))\vdash (\neg p\lor \neg r)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ و اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>؛ ولی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> نادرست باشد یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>نادرست باشد؛ پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> نادرست است یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> نادرست است. </td></tr> <tr> <td>بحث دو طرفه </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor \neg s))\vdash (q\lor \neg r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor \neg s))\vdash (q\lor \neg r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4af3f354fe025bd0bb2d0c74d19ea7f218a0f8c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.172ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land (r\to s)\land (p\lor \neg s))\vdash (q\lor \neg r)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>؛ و اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>؛ ولی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا این که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> نادرست باشد؛ پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> یا این که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> نادرست است. </td></tr> <tr> <td><a href="/w/index.php?title=%D8%B3%D8%A7%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ساده‌سازی (صفحه وجود ندارد)">ساده‌سازی</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)\vdash p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)\vdash p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0665b0a9606a1ced373dd66abd55e3cc078e3c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.511ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)\vdash p}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست هستند؛ پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D8%B9%D8%B7%D9%81_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" title="عطف منطقی">عطف منطقی</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p,q\vdash (p\land q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p,q\vdash (p\land q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709afc672607de0171c41eb25c5ce256d138e282" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:12.704ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p,q\vdash (p\land q)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> جداگانه درست هستند؛ پس به صورت توأم نیز درست هستند. </td></tr> <tr> <td>افزودن </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\vdash (p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\vdash (p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54768af02f843eaea9e5675bedfca7072011200e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:10.6ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p\vdash (p\lor q)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> صحیح است؛ پس فصل (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) نیز صحیح است. </td></tr> <tr> <td>توزیع شرط بر عطف </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\to q)\land (p\to r))\vdash (p\to (q\land r))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∧</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\to q)\land (p\to r))\vdash (p\to (q\land r))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b615022bda1dcf1227a1c08c628aada076144d42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.509ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\to q)\land (p\to r))\vdash (p\to (q\land r))}"></span> </td> <td>If <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> then <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>; and if <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> then <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>; therefore if <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> is true then <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> and <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> are true </td></tr> <tr> <td><a href="/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D9%87_%D8%AF%D9%85%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="قاعده دمورگان (صفحه وجود ندارد)">قوانین دمورگان</a> (۱) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg (p\land q)\vdash (\neg p\lor \neg q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg (p\land q)\vdash (\neg p\lor \neg q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5ba4031d1b54ccbae36739f8e061d7409da4731" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.623ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \neg (p\land q)\vdash (\neg p\lor \neg q)}"></span> </td> <td>نقیض عبارت (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست نباشد یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست نباشد) </td></tr> <tr> <td><a href="/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D9%87_%D8%AF%D9%85%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="قاعده دمورگان (صفحه وجود ندارد)">قوانین دمورگان</a> (۲) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg (p\lor q)\vdash (\neg p\land \neg q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg (p\lor q)\vdash (\neg p\land \neg q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b11c95b4b53fbf10b0b5da5de9d9b4842aebd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.623ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \neg (p\lor q)\vdash (\neg p\land \neg q)}"></span> </td> <td>نقیض عبارت (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>درست نباشد و نیز <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست نباشد) </td></tr> <tr> <td>خاصیت جابجایی فصل </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\lor q)\vdash (q\lor p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∨</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\lor q)\vdash (q\lor p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca93348719e95e47d204c10aa0efd75d14b4cec1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.972ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\lor q)\vdash (q\lor p)}"></span> </td> <td>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>) </td></tr> <tr> <td>خاصیت جابجایی عطف </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land q)\vdash (q\land p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∧</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land q)\vdash (q\land p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f08307b3fd630f8b09e3f863af5835f41282d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.972ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land q)\vdash (q\land p)}"></span> </td> <td>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>) </td></tr> <tr> <td>خاصیت جابجایی دوشرطی </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (q\leftrightarrow p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (q\leftrightarrow p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/589981935ee28fdb99010ab82b7e4d6c54620f21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.035ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash (q\leftrightarrow p)}"></span> </td> <td>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> is equiv. to <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> is equiv. to <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>) </td></tr> <tr> <td>شرکت‌پذیری فصل </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\lor (q\lor r))\vdash ((p\lor q)\lor r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∨</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\lor (q\lor r))\vdash ((p\lor q)\lor r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24af9aee97f5bae3e9d873654bd994da2100ea96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.853ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\lor (q\lor r))\vdash ((p\lor q)\lor r)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> </td></tr> <tr> <td>شرکت‌پذیری عطف </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land (q\land r))\vdash ((p\land q)\land r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∧</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land (q\land r))\vdash ((p\land q)\land r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3e01f4bb1e4c2b228ad0865181eb3aa82304f40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.853ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land (q\land r))\vdash ((p\land q)\land r)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> </td></tr> <tr> <td>توزیع عطف بر فصل </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\land (q\lor r))\vdash ((p\land q)\lor (p\land r))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∨</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\land (q\lor r))\vdash ((p\land q)\lor (p\land r))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4166fc9632d94252ace796e96e41c4ebd8cc83fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.415ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\land (q\lor r))\vdash ((p\land q)\lor (p\land r))}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) یا (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) </td></tr> <tr> <td>توزیع فصل بر عطف </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\lor (q\land r))\vdash ((p\lor q)\land (p\lor r))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo>∧</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\lor (q\land r))\vdash ((p\lor q)\land (p\lor r))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3e9f3e87a4e9ba3db7af4f221b3ecde1ac20df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.415ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\lor (q\land r))\vdash ((p\lor q)\land (p\lor r))}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) هم ارز است با (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) و (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) </td></tr> <tr> <td>حذف دو منفی </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\vdash \neg \neg p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\vdash \neg \neg p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0878ca469a135d36959823281cfc87aa75d6b1eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:8.24ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p\vdash \neg \neg p}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> هم ارز است با نادرستی نقیض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D8%B9%DA%A9%D8%B3_%D9%86%D9%82%DB%8C%D8%B6" title="عکس نقیض">عکس نقیض</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)\vdash (\neg q\to \neg p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)\vdash (\neg q\to \neg p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e555816ccbdde01ff5d0a920603827e878238582" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.136ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)\vdash (\neg q\to \neg p)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> هم ارز است با اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> نادرست باشد آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> نادرست است. </td></tr> <tr> <td>قانون استنتاج (۱) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to q)\vdash (\neg p\lor q)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to q)\vdash (\neg p\lor q)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be71a7c4930ab4e646485d7bc479d0dc666fc4a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.554ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to q)\vdash (\neg p\lor q)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> هم ارز است با این که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> نادرست باشد یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D8%B1%D8%B2%DB%8C" class="mw-disambig" title="هم‌ارزی">هم‌ارزی</a> (۱) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\to q)\land (q\to p))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\to q)\land (q\to p))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df89540f366fd02056dcab93751ff7e05317028" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.09ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\to q)\land (q\to p))}"></span> </td> <td>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با (اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست باشد آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست است) و (اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست باشد آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است) </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D8%B1%D8%B2%DB%8C" class="mw-disambig" title="هم‌ارزی">هم‌ارزی</a> (۲) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\land q)\lor (\neg p\land \neg q))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\land q)\lor (\neg p\land \neg q))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/870257b25f89e8b9e2eb7ea3262f6ef7fc95c48b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.127ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\land q)\lor (\neg p\land \neg q))}"></span> </td> <td>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با این که (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست هستند) یا (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> نادرست هستند) </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D8%B1%D8%B2%DB%8C" class="mw-disambig" title="هم‌ارزی">هم‌ارزی</a> (۳) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\lor \neg q)\land (\neg p\lor q))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\lor \neg q)\land (\neg p\lor q))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8641bba33fff164062c71f4e9b6f29951ab130f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.127ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\leftrightarrow q)\vdash ((p\lor \neg q)\land (\neg p\lor q))}"></span> </td> <td>(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> اگر و تنها اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>) هم ارز است با، (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا نقیض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست است) و (نقیض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست است) </td></tr> <tr> <td>بیرون کشیدن (به انگلیسی Exportation) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ((p\land q)\to r)\vdash (p\to (q\to r))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ((p\land q)\to r)\vdash (p\to (q\to r))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb60d0eb18ee7f17a0708421b59fc94be91eb57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.948ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ((p\land q)\to r)\vdash (p\to (q\to r))}"></span> </td> <td>از (اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست باشند آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> درست است) می‌توانیم اثبات کنیم (اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست باشد آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> درست است، اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست باشد) </td></tr> <tr> <td>وارد کردن (به انگلیسی Importation) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p\to (q\to r))\vdash ((p\land q)\to r)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p\to (q\to r))\vdash ((p\land q)\to r)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3582deb17f8485a5fd69a68f24f57275f2b49141" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.948ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (p\to (q\to r))\vdash ((p\land q)\to r)}"></span> </td> <td>اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> آنگاه (اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> پس <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>) هم ارز است با این که اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> درست باشند آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> درست است. </td></tr> <tr> <td>راستگو (تاتولوژی یا <a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%DA%AF%D9%88" class="mw-redirect" title="همان‌گو">همان‌گو</a>) (۱) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\vdash (p\lor p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\vdash (p\lor p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd2e65de3b6b30964d06b6ebb5531559e27a0111" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:10.7ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p\vdash (p\lor p)}"></span> </td> <td>این که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است هم ارز است با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> است یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است. </td></tr> <tr> <td>راستگو (تاتولوژی یا <a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%DA%AF%D9%88" class="mw-redirect" title="همان‌گو">همان‌گو</a>) (۲) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\vdash (p\land p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\vdash (p\land p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9321b67f5e270a2ac4968376e585924f709316b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:10.7ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p\vdash (p\land p)}"></span> </td> <td>این که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است هم ارز است با <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> است و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> درست است. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%B7%D8%B1%D8%AF_%D8%AB%D8%A7%D9%84%D8%AB" class="mw-redirect" title="اصل طرد ثالث">اصل طرد ثالث</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdash (p\lor \neg p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊢</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∨</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdash (p\lor \neg p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34acb6a72aa2d8bd27a9f3e7a2b33c7a30b8b937" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.346ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vdash (p\lor \neg p)}"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> یا نقیض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> صحیح است. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%82%D8%B6" class="mw-redirect" title="قانون عدم تناقض">قانون عدم تناقض</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdash \neg (p\land \neg p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊢</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>∧</mo> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdash \neg (p\land \neg p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2d7ab87b3558f3091c8e4547f54ddebf36b5d04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.897ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vdash \neg (p\land \neg p)}"></span> </td> <td>این که (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> و نقیض <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>) نادرست است، گزاره‌ای همواره درست است. </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="اثبات‌ها_در_حساب_گزاره‌ای"><span id=".D8.A7.D8.AB.D8.A8.D8.A7.D8.AA.E2.80.8C.D9.87.D8.A7_.D8.AF.D8.B1_.D8.AD.D8.B3.D8.A7.D8.A8_.DA.AF.D8.B2.D8.A7.D8.B1.D9.87.E2.80.8C.D8.A7.DB.8C"></span>اثبات‌ها در حساب گزاره‌ای</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=13" title="ویرایش بخش: اثبات‌ها در حساب گزاره‌ای"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>یکی از استفاده‌های اصلی حساب گزاره‌ای، هنگامی که آن را معادل عملیات منطقی تفسیر نماییم، تشخیص روابط هم‌ارزی منطقی بین روابط گزاره‌ای است. این روابط هم‌ارزی به کمک قوانین استنتاج موجود تشخیص داده می‌شوند که به دنباله‌های آن‌ها <i>اثبات</i> یا <i>استنتاج</i> گفته می‌شود. </p><p>در ادامه، یک اثبات به صورت دنباله‌ای از خطوط شماره دار ارائه می‌شود که هر خط آن تنها یک رابطه را دربردارد، و به همراه آن <i>دلیل</i> یا <i>توجیه</i> صحت این رابطه نیز آمده‌است. هر پیش‌فرض برای استدلال، یعنی چیزی که به عنوان فرض از قبل پذیرفته شده، در ابتدای دنباله فهرست شده و به عنوان یک «پیش فرض» در محل توجیه موردنظر علامت‌گذاری شده‌است. نتیجه، در سطر پایانی بیان شده‌است. یک اثبات هنگامی کامل است که هر سطر، پیرو خط‌های پیشین با به‌کارگیری درست قوانین استنتاج باشد. (به عنوان یک راهکار متفاوت از این دستگاه، می‌توان <a href="/w/index.php?title=%D8%B1%D9%88%D8%B4_%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="روش نمودار تحلیل (صفحه وجود ندارد)">روش نمودار تحلیل</a> (درخت درستی)، یا به انگلیسی <a href="/w/index.php?title=Method_of_analytic_tableaux&action=edit&redlink=1" class="new" title="Method of analytic tableaux (صفحه وجود ندارد)">proof-trees</a>، را معرفی نمود) </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="مثالی_از_یک_اثبات"><span id=".D9.85.D8.AB.D8.A7.D9.84.DB.8C_.D8.A7.D8.B2_.DB.8C.DA.A9_.D8.A7.D8.AB.D8.A8.D8.A7.D8.AA"></span>مثالی از یک اثبات</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=14" title="ویرایش بخش: مثالی از یک اثبات"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>حکم این است که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\to A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\to A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fbf720da5a9387e23c628079fbc3e021399c911" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.1ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\to A}"></span>.</li> <li>یک راه ممکن برای اثبات این موضوع، که علی‌رغم درستی تعداد مراحل آن بیش از حد نیاز است، در ادامه آمده‌است:</li></ul> <table style="margin:auto;" border="1" cellpadding="6" cellspacing="1"> <tbody><tr> <th style="text-align:center;" colspan="3">Example of a Proof </th></tr> <tr> <th>ردیف </th> <th>رابطه </th> <th>دلیل </th></tr> <tr> <td>1</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b041434092d1f0042c2b4c7ab32ea84d462cb53e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,\!}"></span></td> <td>پیش فرض </td></tr> <tr> <td>2</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\lor A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∨</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\lor A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31940c78d50bd53d7a2a8e89351754385ec6daeb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.069ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\lor A}"></span></td> <td>از (۱) بر اساس تعریف فصل </td></tr> <tr> <td>3</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (A\lor A)\land A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>∨</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (A\lor A)\land A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e1774dc1f83c8fd656bd1c5bf1d8d4bf4c77354" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.204ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (A\lor A)\land A}"></span></td> <td>از (۱) و (۲) بر اساس تعریف عطف </td></tr> <tr> <td>4</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b041434092d1f0042c2b4c7ab32ea84d462cb53e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,\!}"></span></td> <td>از (۳) بر اساس 'حذف فصل' </td></tr> <tr> <td>5</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\vdash A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊢</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\vdash A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6627a49a818281679e6699d646d0fd6a2ddd34fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.197ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\vdash A}"></span></td> <td>جمع‌بندی (۱) تا (۴) </td></tr> <tr> <td>6</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdash A\to A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊢</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdash A\to A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a20720173dd81a25520d06a3d798d0eb0689a582" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.166ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vdash A\to A}"></span></td> <td>از (۵) بر اساس اثبات شرطی </td></tr></tbody></table> <p>رابطه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\vdash A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊢</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\vdash A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6627a49a818281679e6699d646d0fd6a2ddd34fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.197ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\vdash A}"></span> را به این صورت تفسیر کنید که "به فرض درستی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>، نتیجه می‌گیریم <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>". همچنین، رابطه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vdash A\to A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊢</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vdash A\to A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a20720173dd81a25520d06a3d798d0eb0689a582" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.166ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \vdash A\to A}"></span> را بخوانید «بدون هیچ فرضی نتیجه گرفتن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>، نشان می‌دهد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>"، یا "این یک راستگو (تاتولوژی) است که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> نتیجه می‌دهد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>"، یا به عبارت دیگر "این همواره صحیح است که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> نتیجه می‌دهد <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>". </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="صحت_و_کامل_بودن_قوانین"><span id=".D8.B5.D8.AD.D8.AA_.D9.88_.DA.A9.D8.A7.D9.85.D9.84_.D8.A8.D9.88.D8.AF.D9.86_.D9.82.D9.88.D8.A7.D9.86.DB.8C.D9.86"></span>صحت و کامل بودن قوانین</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=15" title="ویرایش بخش: صحت و کامل بودن قوانین"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ویژگی بسیار مهم این مجموعه قوانین، <i><a href="/wiki/%D8%B5%D8%AD%D8%AA" class="mw-redirect" title="صحت">صحت</a></i> و <i>کامل بودن</i> آن است. به بیان شهودی، این بدان معنی است که قوانین درست هستند و به قوانین دیگری نیز نیاز نداریم. این ادعا را می‌توان همان‌طور که در ادامه خواهد آمد به صورت قاعده مند تری درآورد. </p><p>ما <i>نگاشت درستی</i> را به صورت تابعی تعریف می‌کنیم که متغیرهای گزاره‌ای را به یکی از مقادیر <b>درست</b> یا <b>نادرست</b> می‌نگارد، یا به عبارتی به هر گزاره یکی از مقادیر درست یا نادرست را نسبت می‌دهد. به‌طور شهودی، نگاشت درستی را می‌توان به صورت توصیف یک <i>حالت امور</i> یا <i>دنیای ممکن</i> تعبیر کرد، که در آن برخی جملات صحیح هستند و باقی نادرست هستند. پس مفهوم <i>معناشناسی روابط</i> را می‌توان این‌گونه به‌طور قاعده مند تعریف نمود که برای کدام «حالت امور» آن روابط درست تلقی می‌شوند، که تعریف زیر حاکی از همین موضوع است. </p><p>تعریف می‌کنیم که یک <i>نگاشت درستی</i> مانند <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، رابطه‌ای خوش ساخت (که قبل تر در همین متن تعریف شده‌است) را با قوانین زیر اقناع می‌کند: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span> متغیر گزاره‌ای <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f60e07ebc2aadee94e4cbbccef71fd9bcf44f5f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.133ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P\,}"></span> را اقناع می‌کند اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A(P)={\text{true}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>true</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A(P)={\text{true}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5314309430a605bb3dfe5383d14748449ef69482" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.925ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A(P)={\text{true}}\,}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \neg \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">¬</mi> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \neg \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d07ee06088be318ca569ee0a01e12f9a4ccf6bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.323ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \neg \phi \,}"></span> را اقناع می‌کند اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> را اقناع نکند</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\phi \land \psi )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>∧</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\phi \land \psi )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4a4e0781901a1484a42a949b0053a82c2ef93f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.678ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\phi \land \psi )\,}"></span> را اقناع می‌کند اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span> هر دو متغیر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0246f660f8317d29b9b2f21c339b3fe1171740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi \,}"></span> را اقناع کند</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\phi \lor \psi )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>∨</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\phi \lor \psi )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17214bf8a20ea6c47ea79cdd3d7972e7061bdd5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.678ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\phi \lor \psi )\,}"></span> را اقناع می‌کند اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span> حداقل یکی از دو متغیر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> یا <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0246f660f8317d29b9b2f21c339b3fe1171740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi \,}"></span> را اقناع نماید.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\phi \to \psi )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\phi \to \psi )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2071ceffb8148b26081547a1d64ad8000d51f82f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.709ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\phi \to \psi )\,}"></span> را اقناع می‌کند اگر و فقط اگر این‌گونه نباشد که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> را اقناع کند ولی <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0246f660f8317d29b9b2f21c339b3fe1171740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi \,}"></span> را اقناع نکند</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span>، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\phi \leftrightarrow \psi )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">↔</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\phi \leftrightarrow \psi )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aa653ab320de6e397a5370c5f7301b9e0d7d9bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.709ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\phi \leftrightarrow \psi )\,}"></span> را اقناع می‌کند اگر و فقط اگر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aaf5ce10d6add44b973e28fb3d95f37abf3721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.13ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\,}"></span> هر دو متغیر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> و <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0246f660f8317d29b9b2f21c339b3fe1171740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.9ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi \,}"></span> را اقناع کند یا این که هیچ‌کدام را اقناع نکند.</li></ul> <p>با داشتن این تعاریف، اکنون می‌توانیم به‌طور قاعده مند تعریف نماییم، این که مجموعه‌ای چون <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> از روابط، دلیل بر رابطه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> باشد به چه معناست. باز به‌طور شهودی این جمله هنگامی درست است که در تمام دنیاهایی که با توجه به درستی روابط <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> ممکن هستند، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> نیز برقرار باشد. به عبارتی، در هر حالتی از امور که مجموعه روابط <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> در آن برقرار باشد، رابطه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> نیز درست باشد. بر اساس این تعریف شهودی، به این تعریف قاعده مند خواهیم رسید: می‌گوییم مجموعه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> از رابطه‌های خوش ساخت، <i>به لحاظ معنایی دلیل بر رابطه خوش ساخت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> است</i>، هنگامی که هر نگاشت درستی که تمام رابطه‌های عضو <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> را اقناع می‌کند، <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> را نیز اقناع نماید. </p><p>در پایان، <i>دلالت بر اساس قواعد ترکیب</i> را این گونه تعریف می‌کنیم که <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> به لحاظ ترکیبی دلیل بر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> است، هنگامی که بتوان <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> را بر اساس قوانین استنتاج (که قبل تر توضیح داده شد) در متناهی مرحله از روابط مجموعه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> نتیجه گرفت؛ بنابراین می‌توانیم به‌طور دقیق صحت و کامل بودن را مطابق زیر تعریف نماییم: </p> <dl><dt><b>صحت</b></dt> <dd>اگر مجموعه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> از رابطه‌های خوش ساخت، بر اساس قواعد ترکیب، دلیل بر رابطه خوش ساخت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> باشد، آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> به لحاظ معنایی نیز دلیل بر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> است.</dd> <dt><b>کامل بودن</b></dt> <dd>اگر مجموعه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> از رابطه‌های خوش ساخت، به لحاظ معنایی دلیل بر رابطه خوش ساخت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> باشد، آنگاه <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933054f2b86e79da95030b113a7c7dfdff643268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.886ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S\,}"></span> بر اساس قواعد ترکیب نیز دلیل بر <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c69f1c4a95b2d750b30fa4cf5d5d068a573ac0d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi \,}"></span> است.</dd></dl> <p>برای مجموعه قوانین فوق، این دو شرط برقرار هستند. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="پیوند_به_بیرون"><span id=".D9.BE.DB.8C.D9.88.D9.86.D8.AF_.D8.A8.D9.87_.D8.A8.DB.8C.D8.B1.D9.88.D9.86"></span>پیوند به بیرون</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=16" title="ویرایش بخش: پیوند به بیرون"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070311014139/http://www.ui.ac.ir/red/mainpage/03magallat/ADABIYAT/adabiyat_16_17/M.Amami/M.Emami.htm">چگونگی شکل‌گیری منطق رواقی-مگاری به لحاظ تاریخی و مبانی منطقی</a>، مهدی امامی جمعه، مجلهٔ علمی پژوهشی دانشکدهٔ <a href="/wiki/%D8%A7%D8%AF%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="ادبیات">ادبیات</a> و <a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%D8%A7%D9%86%D8%B3%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="علوم انسانی">علوم انسانی</a>، دانشگاه اصفهان</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="منابع"><span id=".D9.85.D9.86.D8.A7.D8.A8.D8.B9"></span>منابع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=17" title="ویرایش بخش: منابع"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r37199623">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist"> </div> <div dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <ul><li>Ebbinghaus, H. -D. , Flum, J. , and Thomas, W. <i>Mathematical logic</i>, Springer-Verlag New York Inc. , 1984. <a href="/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شماره استاندارد بین‌المللی کتاب">ISBN</a> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-387-96170-4" title="ویژه:منابع کتاب/0-387-96170-4">0-387-96170-4</a> *Russell, S. , and Norvig, P. <i>Artificial Intelligence, A Modern Approach</i>, 2nd edition, Pearson Education, Inc. , 2003. <a href="/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شماره استاندارد بین‌المللی کتاب">ISBN</a> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-13-790395-2" title="ویژه:منابع کتاب/0-13-790395-2">0-13-790395-2</a></li></ul> </div> <ul><li><cite id="CITEREFمحمد_اردشیر1383" class="citation"><a href="/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%85%D8%AF_%D8%A7%D8%B1%D8%AF%D8%B4%DB%8C%D8%B1" title="محمد اردشیر">محمد اردشیر</a> (<bdi>۱۳۸۳</bdi>)، <i>منطق ریاضی</i>، <a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%87%D8%B1%D9%85%D8%B3" class="mw-redirect" title="انتشارات هرمس">انتشارات هرمس</a> با همکاری <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B1%DA%A9%D8%B2_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%AF%D9%81%D8%AA%DA%AF%D9%88%DB%8C_%D8%AA%D9%85%D8%AF%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="مرکز بین‌المللی گفتگوی تمدن‌ها (صفحه وجود ندارد)">مرکز بین‌المللی گفتگوی تمدن‌ها</a>، <a href="/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شماره استاندارد بین‌المللی کتاب">شابک</a> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/964-363-229-6" title="ویژه:منابع کتاب/964-363-229-6"><bdi>۹۶۴-۳۶۳-۲۲۹-۶</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82+%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C&rft.pub=%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA+%D9%87%D8%B1%D9%85%D8%B3+%D8%A8%D8%A7+%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C+%D9%85%D8%B1%DA%A9%D8%B2+%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C+%DA%AF%D9%81%D8%AA%DA%AF%D9%88%DB%8C+%D8%AA%D9%85%D8%AF%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&rft.date=1383&rft.isbn=964-363-229-6&rft.au=%D9%85%D8%AD%D9%85%D8%AF+%D8%A7%D8%B1%D8%AF%D8%B4%DB%8C%D8%B1&rfr_id=info%3Asid%2Ffa.wikipedia.org%3A%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8+%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" class="Z3988"></span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r28290294">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center;padding-right:1em;padding-left:0}.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-free a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-subscription a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output div[dir=ltr] .cs1-lock-registration a{background-position:left .1em center;padding-left:1em;padding-right:0}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}</style></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="جستارهای_وابسته"><span id=".D8.AC.D8.B3.D8.AA.D8.A7.D8.B1.D9.87.D8.A7.DB.8C_.D9.88.D8.A7.D8.A8.D8.B3.D8.AA.D9.87"></span>جستارهای وابسته</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&action=edit&section=18" title="ویرایش بخش: جستارهای وابسته"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="گزاره (منطق)">گزاره (منطق)</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D9%86%D9%85%D8%A7" title="گزاره‌نما">گزاره‌نما</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%B5%D9%81%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق مرتبه صفر (صفحه وجود ندارد)">منطق مرتبه صفر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%A7%D9%88%D9%84" title="منطق مرتبه اول">منطق مرتبه اوّل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%AF%D9%88%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق مرتبه دوم (صفحه وجود ندارد)">منطق مرتبه دوّم</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%A7%D8%AA%D8%A8_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق مراتب بالاتر (صفحه وجود ندارد)">منطق مراتب بالاتر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%B5%DB%8C%D9%81" class="mw-redirect" title="منطق‌های توصیف">منطق‌های توصیف</a></li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r40355799">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r39648996">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-left-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#b3ccff}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#dbe7ff}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e5edff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox-list li{unicode-bidi:isolate}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="مغالطه_(فهرست_مغالطه‌ها)" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r40261389">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-left:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-right:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media print{.mw-parser-output .navbar{display:none!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="الگو:مغالطه‌های ساختاری"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="بحث الگو:مغالطه‌های ساختاری (صفحه وجود ندارد)"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:مغالطه‌های ساختاری"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="مغالطه_(فهرست_مغالطه‌ها)" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87" title="مغالطه">مغالطه</a> (<a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="فهرست مغالطه‌ها">فهرست مغالطه‌ها</a>)</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="مغالطه ساختاری">ساختاری</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a class="mw-selflink selflink">گزاره‌ای</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%AA%D8%B5%D8%AF%DB%8C%D9%82_%D9%81%D8%B5%D9%84" title="مغالطه تصدیق فصل">تصدیق فصل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D8%AF%DB%8C%D9%82_%D8%AA%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="تصدیق تالی">تصدیق تالی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%DA%A9%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A7%D8%AA" title="انکار مقدمات">انکار مقدمات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%B1%D8%AF_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84" title="مغالطه رد استدلال">رد استدلال</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B3%D9%88%D8%B1" class="mw-redirect" title="سور">سوری</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Existential_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Existential fallacy (صفحه وجود ندارد)">Existential</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Proof_by_example&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proof by example (صفحه وجود ندارد)">Proof by example</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Quantifier_shift&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quantifier shift (صفحه وجود ندارد)">Quantifier shift</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3%DB%8C" class="mw-redirect" title="مغالطه قیاسی">قیاسی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Affirmative_conclusion_from_a_negative_premise&action=edit&redlink=1" class="new" title="Affirmative conclusion from a negative premise (صفحه وجود ندارد)">Affirmative conclusion from a negative premise</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fallacy_of_exclusive_premises&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fallacy of exclusive premises (صفحه وجود ندارد)">Exclusive premises</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Existential_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Existential fallacy (صفحه وجود ندارد)">Existential</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Modal_scope_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modal scope fallacy (صفحه وجود ندارد)">Necessity</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D8%AA%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D8%B1_%D8%AD%D8%AF_%D9%88%D8%B3%D8%B7" title="عدم تکرار حد وسط">عدم تکرار حد وسط</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Illicit_major&action=edit&redlink=1" class="new" title="Illicit major (صفحه وجود ندارد)">Illicit major</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Illicit_minor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Illicit minor (صفحه وجود ندارد)">Illicit minor</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Negative_conclusion_from_affirmative_premises&action=edit&redlink=1" class="new" title="Negative conclusion from affirmative premises (صفحه وجود ندارد)">Negative conclusion from affirmative premises</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fallacy_of_the_undistributed_middle&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fallacy of the undistributed middle (صفحه وجود ندارد)">Undistributed middle</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Masked-man_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Masked-man fallacy (صفحه وجود ندارد)">مرد نقاب‌دار</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mathematical_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematical fallacy (صفحه وجود ندارد)">Mathematical fallacy</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">غیررسمی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">دوپهلوگویی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%A7%D8%B4%D8%AA%D8%B1%D8%A7%DA%A9_%D9%84%D9%81%D8%B8" title="مغالطه اشتراک لفظ">اشتراک لفظ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=False_equivalence&action=edit&redlink=1" class="new" title="False equivalence (صفحه وجود ندارد)">False equivalence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=False_attribution&action=edit&redlink=1" class="new" title="False attribution (صفحه وجود ندارد)">False attribution</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D9%84_%D9%82%D9%88%D9%84_%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%AC_%D8%A7%D8%B2_%D8%A8%D8%B7%D9%86" title="نقل قول خارج از بطن">نقل قول خارج از بطن</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Loki%27s_Wager&action=edit&redlink=1" class="new" title="Loki's Wager (صفحه وجود ندارد)">Loki's Wager</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D8%AA%D9%84%D9%86%D8%AF%DB%8C_%D9%88%D8%A7%D9%82%D8%B9%DB%8C" title="اسکاتلندی واقعی">اسکاتلندی واقعی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%DB%8C%E2%80%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C_(%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87)" title="شی‌انگاری (مغالطه)">شیء‌انگاری</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1%D9%87_%D8%A8%D9%87_%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%88%D8%A8" title="مصادره به مطلوب">مصادره به مطلوب</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Circular_reasoning&action=edit&redlink=1" class="new" title="Circular reasoning (صفحه وجود ندارد)">Circular reasoning</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%AC%D9%87%D8%AA%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D8%B1" class="mw-redirect" title="عبارات جهت‌دار">عبارات جهت‌دار</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Leading_question&action=edit&redlink=1" class="new" title="Leading question (صفحه وجود ندارد)">Leading question</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Double-barreled_question&action=edit&redlink=1" class="new" title="Double-barreled question (صفحه وجود ندارد)">Compound question</a> / <a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D8%B3%D8%B4_%D8%AC%D9%87%D8%AA%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D8%B1" class="mw-redirect" title="پرسش جهت‌دار">پرسش جهت‌دار</a> / <a href="/w/index.php?title=Complex_question&action=edit&redlink=1" class="new" title="Complex question (صفحه وجود ندارد)">Complex question</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Correlative-based_fallacies&action=edit&redlink=1" class="new" title="Correlative-based fallacies (صفحه وجود ندارد)">هم‌بسته</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B0%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%AF%DB%8C%D9%86_%D8%AC%D8%B9%D9%84%DB%8C" class="mw-redirect" title="ذوالحدین جعلی">ذوالحدین جعلی</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Nirvana_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nirvana fallacy (صفحه وجود ندارد)">Perfect solution</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Denying_the_correlative&action=edit&redlink=1" class="new" title="Denying the correlative (صفحه وجود ندارد)">Denying the correlative</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Suppressed_correlative&action=edit&redlink=1" class="new" title="Suppressed correlative (صفحه وجود ندارد)">Suppressed correlative</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Fallacies_of_illicit_transference&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fallacies of illicit transference (صفحه وجود ندارد)">Illicit transference</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DB%8C%D8%A8" title="مغالطه ترکیب">ترکیب</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fallacy_of_division&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fallacy of division (صفحه وجود ندارد)">Division</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ecological_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ecological fallacy (صفحه وجود ندارد)">Ecological</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><i><a href="/w/index.php?title=Secundum_quid&action=edit&redlink=1" class="new" title="Secundum quid (صفحه وجود ندارد)">Secundum quid</a></i></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Accident_(fallacy)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Accident (fallacy) (صفحه وجود ندارد)">تصادف</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Converse_accident&action=edit&redlink=1" class="new" title="Converse accident (صفحه وجود ندارد)">Converse accident</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Faulty_generalization&action=edit&redlink=1" class="new" title="Faulty generalization (صفحه وجود ندارد)">Faulty generalization</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Anecdotal_evidence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Anecdotal evidence (صفحه وجود ندارد)">Anecdotal evidence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Sampling_bias&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sampling bias (صفحه وجود ندارد)">Sampling bias</a> <ul><li><a href="/wiki/%DA%AF%D9%84%DA%86%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%DA%A9%D8%B1%D8%AF%D9%86" title="گلچین‌کردن">گلچین‌کردن</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=McNamara_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="McNamara fallacy (صفحه وجود ندارد)">McNamara</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Base_rate_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Base rate fallacy (صفحه وجود ندارد)">Base rate</a> / <a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%B9%D8%B7%D9%81_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" title="مغالطه عطف منطقی">مغالطه عطف منطقی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Double_counting_(fallacy)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Double counting (fallacy) (صفحه وجود ندارد)">Double counting</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Argument_from_analogy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argument from analogy (صفحه وجود ندارد)">False analogy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Slothful_induction&action=edit&redlink=1" class="new" title="Slothful induction (صفحه وجود ندارد)">Slothful induction</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Overwhelming_exception&action=edit&redlink=1" class="new" title="Overwhelming exception (صفحه وجود ندارد)">Overwhelming exception</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Vagueness&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vagueness (صفحه وجود ندارد)">Vagueness</a> / <a href="/wiki/%D8%A7%D8%A8%D9%87%D8%A7%D9%85" title="ابهام">ابهام</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fallacy_of_accent&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fallacy of accent (صفحه وجود ندارد)">Accent</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=False_precision&action=edit&redlink=1" class="new" title="False precision (صفحه وجود ندارد)">False precision</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Moving_the_goalposts&action=edit&redlink=1" class="new" title="Moving the goalposts (صفحه وجود ندارد)">Moving the goalposts</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Quoting_out_of_context&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quoting out of context (صفحه وجود ندارد)">Quoting out of context</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%DB%8C%D8%A8_%D9%84%D8%BA%D8%B2%D9%86%D8%AF%D9%87" title="شیب لغزنده">شیب لغزنده</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3_%DA%A9%D9%BE%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="پارادوکس کپه‌ها">پارادوکس کپه‌ها</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Syntactic_ambiguity&action=edit&redlink=1" class="new" title="Syntactic ambiguity (صفحه وجود ندارد)">Syntactic ambiguity</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Questionable_cause&action=edit&redlink=1" class="new" title="Questionable cause (صفحه وجود ندارد)">Questionable cause</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Animistic_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Animistic fallacy (صفحه وجود ندارد)">Animistic</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Furtive_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Furtive fallacy (صفحه وجود ندارد)">Furtive</a></li></ul></li> <li>Correlation implies causation <ul><li><i><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%B9%D9%84%D8%AA_%D8%B4%D9%85%D8%B1%D8%AF%D9%86_%D9%87%D9%85%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C" title="مغالطه علت شمردن همبستگی">علت شمردن هم‌بستگی</a></i></li> <li><i><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D8%AA_%D8%B4%D9%85%D8%B1%D8%AF%D9%86_%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85" title="علت شمردن مقدم">علت شمردن مقدم</a></i></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D9%82%D9%85%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B2" title="مغالطه قمارباز">قمارباز</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Inverse_gambler%27s_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inverse gambler's fallacy (صفحه وجود ندارد)">Inverse</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Regression_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Regression fallacy (صفحه وجود ندارد)">Regression</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fallacy_of_the_single_cause&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fallacy of the single cause (صفحه وجود ندارد)">Single cause</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Texas_sharpshooter_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Texas sharpshooter fallacy (صفحه وجود ندارد)">Texas sharpshooter</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">ارتباط</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%AA" title="توسل به احساسات">توسل به احساسات</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%AA%D8%B1%D8%B3" title="توسل به ترس">توسل به ترس</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%DA%86%D9%87%E2%80%8C%D8%AE%D8%A7%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="پاچه‌خاری">پاچه‌خاری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%AA%D8%AC%D8%AF%D8%AF" title="توسل به تجدد">توسل به تجدد</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_pity&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to pity (صفحه وجود ندارد)">Pity</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_ridicule&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to ridicule (صفحه وجود ندارد)">Ridicule</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D8%A7%D8%AD%D8%B8%D9%87_%D8%A8%DA%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%D8%B1%D8%A7_%D8%A8%DA%A9%D9%86" title="ملاحظه بچه‌ها را بکن">ملاحظه بچه‌ها را بکن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%86%D8%A8%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86-%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87" title="جانب‌گرایی درون-گروه">جانب‌گرایی درون-گروه</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Invented_here&action=edit&redlink=1" class="new" title="Invented here (صفحه وجود ندارد)">Invented here</a> / <a href="/w/index.php?title=Not_invented_here&action=edit&redlink=1" class="new" title="Not invented here (صفحه وجود ندارد)">Not invented here</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Island_mentality&action=edit&redlink=1" class="new" title="Island mentality (صفحه وجود ندارد)">Island mentality</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_loyalty&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to loyalty (صفحه وجود ندارد)">Loyalty</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Parade_of_horribles&action=edit&redlink=1" class="new" title="Parade of horribles (صفحه وجود ندارد)">Parade of horribles</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_spite&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to spite (صفحه وجود ندارد)">Spite</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Flag-waving&action=edit&redlink=1" class="new" title="Flag-waving (صفحه وجود ندارد)">Stirring symbols</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Wisdom_of_repugnance&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wisdom of repugnance (صفحه وجود ندارد)">Wisdom of repugnance</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Genetic_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Genetic fallacy (صفحه وجود ندارد)">Genetic fallacies</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th id="توسل_به_شخص" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><i><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%B4%D8%AE%D8%B5" title="توسل به شخص">توسل به شخص</a></i></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_motive&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to motive (صفحه وجود ندارد)">Appeal to motive</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Association_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Association fallacy (صفحه وجود ندارد)">Association</a> <ul><li><i><a href="/w/index.php?title=Reductio_ad_Hitlerum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Reductio ad Hitlerum (صفحه وجود ندارد)">Reductio ad Hitlerum</a></i> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%AF%D8%A7%D8%AF%D9%88%DB%8C%D9%86" title="قانون گادوین">قانون گادوین</a></li></ul></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=Red-baiting&action=edit&redlink=1" class="new" title="Red-baiting (صفحه وجود ندارد)">Reductio ad Stalinum</a></i></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Bulverism&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bulverism (صفحه وجود ندارد)">Bulverism</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D9%85%D9%88%D9%85_%DA%A9%D8%B1%D8%AF%D9%86_%D8%B3%D8%B1%DA%86%D8%B4%D9%85%D9%87" title="مسموم کردن سرچشمه">مسموم کردن سرچشمه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D9%84%D8%AD%D9%86" title="پاسبانی لحن">لحن</a></li> <li><i><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88_%D9%87%D9%85_%DA%86%D9%86%DB%8C%D9%86%DB%8C" title="تو هم چنینی">تو هم چنینی</a></i></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B3%E2%80%8C%DA%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C%D8%B3%D9%85" title="پس‌چه‌ایسم">پس‌چه‌ایسم</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D9%85%D8%B1%D8%AC%D8%B9%DB%8C%D8%AA" title="توسل به مرجعیت">توسل به مرجعیت</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_accomplishment&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to accomplishment (صفحه وجود ندارد)">Accomplishment</a></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=Ipse_dixit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ipse dixit (صفحه وجود ندارد)">Ipse dixit</a></i></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D9%81%D9%82%D8%B1" class="mw-redirect" title="توسل به فقر">توسل به فقر</a> / <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%AB%D8%B1%D9%88%D8%AA" title="توسل به ثروت">توسل به ثروت</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Etymological_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Etymological fallacy (صفحه وجود ندارد)">Etymology</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Appeal_to_nature&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appeal to nature (صفحه وجود ندارد)">Nature</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D9%86%D8%AA" title="توسل به سنت">توسل به سنت</a> / <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%AA%D8%AC%D8%AF%D8%AF" title="توسل به تجدد">توسل به تجدد</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Chronological_snobbery&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chronological snobbery (صفحه وجود ندارد)">Chronological snobbery</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D9%86%D8%AA%DB%8C%D8%AC%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="توسل به نتیجه‌ها">توسل به نتیجه‌ها</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><i><a href="/w/index.php?title=Argumentum_ad_baculum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argumentum ad baculum (صفحه وجود ندارد)">Argumentum ad baculum</a></i></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B1%D8%B2%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AF%DB%8C%D8%B4%DB%8C" title="آرزواندیشی">آرزواندیشی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><i><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%AA%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D8%B1" title="مغالطه تکرار">تکرار</a></i></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%B1%D9%88%DB%8C" title="توسل به میانه‌روی">توسل به میانه‌روی</a></li> <li><i><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B3%D9%84_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DA%A9%D8%AB%D8%B1%DB%8C%D8%AA" title="توسل به اکثریت">توسل به اکثریت</a></i></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D8%B2_%D8%B1%D8%A7%D9%87_%D8%B3%D9%86%DA%AF" title="استدلال از راه سنگ">استدلال از راه سنگ</a> / <a href="/w/index.php?title=Proof_by_assertion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proof by assertion (صفحه وجود ندارد)">Proof by assertion</a></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=Irrelevant_conclusion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Irrelevant conclusion (صفحه وجود ندارد)">Ignoratio elenchi</a></i></li> <li><a href="/w/index.php?title=Argument_from_silence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argument from silence (صفحه وجود ندارد)">Argument from silence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Invincible_ignorance_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Invincible ignorance fallacy (صفحه وجود ندارد)">Invincible ignorance</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Moralistic_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Moralistic fallacy (صفحه وجود ندارد)">Moralistic</a> / <a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%D8%AA%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87" title="مغالطه طبیعت‌گرایانه">مغالطه طبیعت‌گرایانه</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Motte-and-bailey_fallacy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Motte-and-bailey fallacy (صفحه وجود ندارد)">Motte-and-bailey fallacy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Rationalization_(psychology)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rationalization (psychology) (صفحه وجود ندارد)">Rationalization</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%DA%A9%D8%AA%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D9%81%DB%8C" title="نکته انحرافی">نکته انحرافی</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Two_wrongs_make_a_right&action=edit&redlink=1" class="new" title="Two wrongs make a right (صفحه وجود ندارد)">Two wrongs make a right</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Special_pleading&action=edit&redlink=1" class="new" title="Special pleading (صفحه وجود ندارد)">Special pleading</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87_%D9%BE%D9%87%D9%84%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%BE%D9%86%D8%A8%D9%87" title="مغالطه پهلوان‌پنبه">مغالطه پهلوان‌پنبه</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D9%84%DB%8C%D8%B4%D9%87" title="کلیشه">کلیشه</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=I%27m_entitled_to_my_opinion&action=edit&redlink=1" class="new" title="I'm entitled to my opinion (صفحه وجود ندارد)">I'm entitled to my opinion</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Symbol_category_class.svg" class="mw-file-description" title="رده"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span> <a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" title="رده:مغالطه‌های منطقی">رده:مغالطه‌های منطقی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r39648996"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="علم_منطق" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible mw-collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40261389"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="الگو:منطق"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="بحث الگو:منطق"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:منطق"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="علم_منطق" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="منطق">علم منطق</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">تاریخ</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="تاریخ منطق (صفحه وجود ندارد)">عمومی</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%84%D9%85_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%DA%86%DB%8C%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="علم منطق در چین (صفحه وجود ندارد)">چینی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%84%D9%85_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="علم منطق در یونان (صفحه وجود ندارد)">یونانی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%87%D9%86%D8%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق هندی (صفحه وجود ندارد)">هندی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%85%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق در فلسفه اسلامی (صفحه وجود ندارد)">اسلامی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مقالات اصلی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/wiki/%D8%AE%D8%B1%D8%AF_(%D8%B9%D9%82%D9%84)" class="mw-redirect" title="خرد (عقل)">خرد</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%DB%8C" title="منطق فلسفی">منطق فلسفی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="فلسفه منطق">فلسفه منطق</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="منطق ریاضی">منطق ریاضی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="فرامنطق">فرامنطق</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B2%D8%A8%D8%B1%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="زبرمنطق (صفحه وجود ندارد)">زبَر-منطق</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87" class="mw-redirect" title="منطق در علوم رایانه">منطق در علوم رایانه</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مفاهیم منطق</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li class="mw-empty-elt"></li></ul></li></ul></div><table class="nowraplinks hlist navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="استدلالی (صفحه وجود ندارد)">استدلالی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%AA%D8%A7%D8%AC%DB%8C" title="استدلال استنتاجی">قیاسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%82%D8%B1%D8%A7%D8%A1" class="mw-redirect" title="استقراء">استقرائی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84_%D9%85%D8%B9%DA%A9%D9%88%D8%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="استدلال معکوس (صفحه وجود ندارد)">معکوس</a></li> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%AD%D8%AA%D9%88%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق محتواگرا (صفحه وجود ندارد)">محتواگرا</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="گزاره (منطق)">گزاره</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D9%84%D8%A7%D9%84" title="استدلال">استنتاج</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="برهان (منطق)">برهان</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B9%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%86%D8%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="اعتبارمندی (صفحه وجود ندارد)">اعتبارمندی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D9%82%D8%A7%D9%86%D8%B9%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="اصل قانع‌کنندگی (صفحه وجود ندارد)">قانع‌کنندگی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AA%D8%B1%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق ترم (صفحه وجود ندارد)">منطق ترم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%DA%A9%D8%B1_%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%87" class="mw-redirect" title="تفکر نقادانه">تفکر نقادانه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87" title="مغالطه">مغالطه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3" title="قیاس">قیاس</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D8%A2%D9%88%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="نظریه برهان‌آوری (صفحه وجود ندارد)">نظریهٔ برهان‌آوری</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="منطق ریاضی">ریاضی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)&action=edit&redlink=1" class="new" title="عبارت (منطق ریاضی) (صفحه وجود ندارد)">عبارت</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%AA_%D8%AE%D9%88%D8%B4%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="عبارت خوش‌ساخت (صفحه وجود ندارد)">عبارت خوش‌ساخت</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" class="mw-redirect" title="مجموعه (ریاضی)">مجموعه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%86%D8%B5%D8%B1_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" class="mw-redirect" title="عنصر (ریاضی)">عنصر</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B1%D8%AF%D9%87_(%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87)&action=edit&redlink=1" class="new" title="رده (نظریه مجموعه) (صفحه وجود ندارد)">رده</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" class="mw-redirect" title="اصل (منطق)">اصل موضوع</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87" title="قضیه">قضیه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" class="mw-redirect" title="برهان (ریاضی)">برهان</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D8%A8%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعبیرات (منطق) (صفحه وجود ندارد)">تعبیرات</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86_%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="برهان سازگاری (صفحه وجود ندارد)">سازگاری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%8C_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="درستی (منطق)">درستی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84%DB%8C%D8%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="کاملیت (صفحه وجود ندارد)">کاملیت</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B5%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%D9%BE%D8%B0%DB%8C%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="تصمیم‌پذیری (صفحه وجود ندارد)">تصمیم‌پذیری</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%BE%D8%B1%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%D8%AC%D8%A7%D9%85%E2%80%8C%D9%BE%D8%B0%DB%8C%D8%B1%DB%8C_%D8%A8%D9%88%D9%84%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="پرسمان انجام‌پذیری بولی (صفحه وجود ندارد)">انجام‌پذیری</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%82%D9%84%D8%A7%D9%84_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)&action=edit&redlink=1" class="new" title="استقلال (منطق ریاضی) (صفحه وجود ندارد)">استقلال</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%B5%D9%88%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="زبان صوری">زبان صوری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D8%B5%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="دستگاه صوری">دستگاه صوری</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="دستگاه قیاسی (صفحه وجود ندارد)">دستگاه قیاسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه مجموعه‌ها">نظریهٔ مجموعه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86" title="نظریه برهان">نظریهٔ برهان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AF%D9%84" title="نظریه مدل">نظریهٔ مدل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%DA%AF%D8%B4%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="نظریه بازگشتی (صفحه وجود ندارد)">نظریهٔ بازگشتی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%86%D9%88%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه نوع‌ها">نظریهٔ انواع</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%AD%D9%88_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="نحو (منطق)">نحو</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D9%86%D8%A7%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="معناشناسی منطق (صفحه وجود ندارد)">معناشناسی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87_%D9%85%D8%B9%D9%86%D8%A7%DB%8C%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="دنباله معنایی (صفحه وجود ندارد)">دنباله معنایی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87_%D9%86%D8%AD%D9%88%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="دنباله نحوی (صفحه وجود ندارد)">دنباله نحوی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><a class="mw-selflink selflink">گزاره‌ای</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A8%D9%88%D9%84%DB%8C" title="تابع بولی">توابع بولی</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D9%85%D8%B3%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%DA%A9%DB%8C%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="حساب مسندات تکین (صفحه وجود ندارد)">حساب مسندات تکین</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">حساب گزاره‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" class="mw-redirect" title="رابط‌های منطقی">ادات منطقی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D8%B4" title="جدول ارزش">جدول ارزش</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B3%D9%86%D8%AF" class="mw-redirect" title="منطق مسند">محمولات</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B3%D9%86%D8%AF" class="mw-redirect" title="منطق مسند">منطق دسته یکم</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AA%D8%B3%D9%88%DB%8C%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="نظریه تسویر (صفحه وجود ندارد)">سورها</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AF%D8%B3%D8%AA%D9%87_%D8%AF%D9%88%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق دسته دوم (صفحه وجود ندارد)">منطق دسته دوم</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%87%D8%A7%D8%AA" title="منطق موجهات">موجهات</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B6_%D8%A7%D8%AE%D9%84%D8%A7%D9%82%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق فرایض اخلاقی (صفحه وجود ندارد)">تکلیفی</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%AE%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق شناختی (صفحه وجود ندارد)">شناختی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%85%D9%86%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق زمانمند (صفحه وجود ندارد)">زمانمند</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%A7%D8%B9%D8%AA%D9%82%D8%A7%D8%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق اعتقادی (صفحه وجود ندارد)">اعتقادی</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width:9em; line-height:1.6em;"><span class="nobold">غیر<a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="منطق کلاسیک">کلاسیک‌های</a> دیگر</span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D9%BE%D8%B0%DB%8C%D8%B1%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق محاسبه‌پذیری (صفحه وجود ندارد)">محاسبه‌پذیری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%81%D8%A7%D8%B2%DB%8C" title="منطق فازی">فازی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%AE%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق خطی (صفحه وجود ندارد)">خطی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%D8%A8%D8%B7" title="منطق ربط">ربط</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%86%D8%A7%DB%8C%DA%A9%E2%80%8C%D9%86%D9%88%D8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق نایک‌نوا (صفحه وجود ندارد)">نایک‌نوا</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">مجادله‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%86%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%87%D9%86%DA%AF%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%B0%DB%8C%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق ناهماهنگی‌پذیر (صفحه وجود ندارد)">ناهماهنگی‌پذیری</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D9%88%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="دودرستی (صفحه وجود ندارد)">دودُرُستی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B4%D9%87%D9%88%D8%AF%DA%AF%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق شهودگرایانه (صفحه وجود ندارد)">منطق شهودگرایانه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3" title="پارادوکس">متناقض‌نماها</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D9%84%D8%A7%D9%81%E2%80%8C%D8%A2%D9%85%D8%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="خلاف‌آمد (صفحه وجود ندارد)">خلاف‌آمدها</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%DB%8C_%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="تجربی بودن منطق (صفحه وجود ندارد)">تجربی بودن منطق</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">افراد اصلی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%A8%D9%86_%D8%A7%D9%84%D9%86%D9%81%DB%8C%D8%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="ابن النفیس (صفحه وجود ندارد)">ابن النفیس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%A8%D9%86_%D8%AA%DB%8C%D9%85%DB%8C%D9%87" title="ابن تیمیه">ابن تیمیه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%A8%D9%86_%D8%AD%D8%B2%D9%85" title="ابن حزم">ابن حزم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%A8%D9%86_%D8%B1%D8%B4%D8%AF" title="ابن رشد">ابن رشد</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%A8%D9%86_%D8%B3%DB%8C%D9%86%D8%A7" title="ابن سینا">ابن سینا</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B1%D8%B3%D8%B7%D9%88" title="ارسطو">ارسطو</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF_%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%84" title="برتراند راسل">برتراند راسل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AB%D9%88%D8%B1%D8%A7%D9%84%D9%81_%D8%A7%D8%B3%DA%A9%D9%88%D9%84%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="ثورالف اسکولم (صفحه وجود ندارد)">اسکولم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%B1%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D9%84" title="جرج بول">بول</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D9%88%D8%B2%D9%BE%D9%87_%D9%BE%D8%A6%D8%A7%D9%86%D9%88" title="جوزپه پئانو">پئانو</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%B1%DB%8C_%D9%BE%D8%A7%D8%AA%D9%86%D9%85" title="هیلاری پاتنم">پاتنم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86%DB%8C" title="پانینی">پانینی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%BE%D9%88%D9%84%D8%B3_%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="پولس ایرانی">پولس ایرانی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%DA%86%D8%A7%D8%B1%D9%84_%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D8%B3&action=edit&redlink=1" class="new" title="چارل پیرس (صفحه وجود ندارد)">پیرس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%81%D8%B1%D8%AF_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DA%A9%DB%8C" title="آلفرد تارسکی">تارسکی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%86_%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%86%DA%AF" title="آلن تورینگ">تورینگ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%88%D9%86%D8%B2%D9%88_%DA%86%D8%B1%DA%86" title="آلونزو چرچ">چرچ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%85%D8%A7%DA%A9%DB%8C%D8%B1%D8%AA%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="دارماکیرتی (صفحه وجود ندارد)">دارماکیرتی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AF%DB%8C%DA%AF%D9%86%D8%A7%DA%AF%D9%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="دیگناگه (صفحه وجود ندارد)">دیگناگه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%A8%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%AF%DB%8C%D9%86_%DB%8C%D8%AD%DB%8C%DB%8C_%D8%B3%D9%87%D8%B1%D9%88%D8%B1%D8%AF%DB%8C" title="شهاب‌الدین یحیی سهروردی">شهاب‌الدین یحیی سهروردی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%BA%D8%B2%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="غزالی">غزالی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%A8%DB%8C" title="فارابی">فارابی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%AE%D8%B1_%D8%B1%D8%A7%D8%B2%DB%8C" title="فخر رازی">فخر رازی</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D9%88%D8%AA%D9%84%D9%88%D8%A8_%D9%81%D8%B1%DA%AF%D9%87" title="گوتلوب فرگه">فرگِه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%84%D9%81_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D9%86%D8%A7%D9%BE" title="رودلف کارناپ">کارناپ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AF%D8%A7_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86)&action=edit&redlink=1" class="new" title="کانادا (منطق‌دان) (صفحه وجود ندارد)">کانادا</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%A6%D9%88%D8%B1%DA%AF_%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D8%B1" title="گئورگ کانتور">کانتور</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B4%D8%A7%D9%88%D9%84_%DA%A9%D8%B1%DB%8C%D9%BE%DA%A9%D9%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="شاول کریپکه (صفحه وجود ندارد)">کریپکه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%A8%D9%88%DB%8C%D9%88%D8%B3%D9%81_%DA%A9%D9%86%D8%AF%DB%8C" title="ابویوسف کندی">کِنْدی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%DA%A9%D9%88%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="ویلارد کواین">کواین</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%DA%AF%D8%B1%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%DA%AF%D9%86%D8%AA%D8%B2%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="گرهارد گنتزن (صفحه وجود ندارد)">گنتزن</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%86%DB%8C%D8%A7%DB%8C%D9%87_%D8%B3%D9%88%D8%AA%D8%B1%D8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="نیایه سوترا (صفحه وجود ندارد)">گوتاما</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%B1%D8%AA_%DA%AF%D9%88%D8%AF%D9%84" title="کورت گودل">گودل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%84%D8%B7%D9%81%DB%8C_%D8%B2%D8%A7%D8%AF%D9%87" title="لطفی زاده">لطفی زاده</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%88%D8%AA%D8%B2%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="موتزی (صفحه وجود ندارد)">موتزی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%A7%DA%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AC%D9%88%D9%86%D9%87" title="ناگارجونه">ناگارجونه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%88%DB%8C%D8%AA_%D9%87%DB%8C%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA" title="داویت هیلبرت">هیلبرت</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%81%D8%B1%D8%AF_%D9%86%D9%88%D8%B1%D8%AB_%D9%88%D8%A7%DB%8C%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%AF" class="mw-redirect" title="آلفرد نورث وایت‌هد">وایت‌هد</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">فهرست‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0;line-height:1.4em;"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><ul><li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%A7%D9%86" title="فهرست منطقدانان">منطق‌دانان</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%82%D9%88%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%AA%D8%A7%D8%AC" title="فهرست قواعد استنتاج">قواعد استنتاج</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%88%DA%A9%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="فهرست پارادوکس‌ها">متناقض‌نماها</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D8%BA%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="فهرست مغالطه‌ها">سفسطه‌ها</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="فهرست موضوعات علم منطق (صفحه وجود ندارد)">عمومی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D9%86%D9%85%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B9%D9%84%D9%85_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="جدول نمادهای علم منطق (صفحه وجود ندارد)">جدول نمادها</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="رده:منطق">رده</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AE%D8%B1%D8%AF_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82" title="رده:مقاله‌های خرد منطق">نوشتارهای ناتمام</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AE%D8%B1%D8%AF_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="رده:مقاله‌های خرد منطق ریاضی">نوشتارهای ناتمام منطق ریاضی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r39648996"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="منطق_کلاسیک" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40261389"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="الگو:منطق کلاسیک"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="بحث الگو:منطق کلاسیک (صفحه وجود ندارد)"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:منطق کلاسیک"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="منطق_کلاسیک" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="منطق کلاسیک">منطق کلاسیک</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">عمومی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B3%D9%88%D8%B1" class="mw-redirect" title="سور">سور</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%85%D9%88%D9%84" title="محمول">محمول</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C" class="mw-redirect" title="رابط‌های منطقی">رابط‌های منطقی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%DA%AF%D9%88%DB%8C%DB%8C_(%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82)" title="همان‌گویی (منطق)">همان‌گویی (منطق)</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D8%B4" title="جدول ارزش">جداول ارزش</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%B5%D8%AF%D9%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="تابع صدق (صفحه وجود ندارد)">تابع صدق</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D8%B4_%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%8C" title="ارزش درستی">ارزش درستی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AE%D9%88%D8%B4_%D9%81%D8%B1%D9%85" class="mw-redirect" title="فرمول‌های خوش فرم">فرمول‌های خوش فرم</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%87%D9%85%D9%86%D9%88%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%A7%D8%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="همنوایی انتاج (صفحه وجود ندارد)">همنوایی انتاج</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D9%88%D8%AF%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%A7%D8%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="خودتوانی انتاج (صفحه وجود ندارد)">خودتوانی انتاج</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%E2%80%8C%DA%AF%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="منطق‌گرایی">منطق‌گرایی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Problem_of_multiple_generality&action=edit&redlink=1" class="new" title="Problem of multiple generality (صفحه وجود ندارد)">Problem of multiple generality</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%BE%D8%B0%DB%8C%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="شرکت‌پذیری">شرکت‌پذیری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%DB%8C%D8%B9%E2%80%8C%D9%BE%D8%B0%DB%8C%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="توزیع‌پذیری">توزیع‌پذیری</a></li></ul> </div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="6" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Logic.svg" class="mw-file-description"><img alt="Law of noncontradiction" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/75px-Logic.svg.png" decoding="async" width="75" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/113px-Logic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/150px-Logic.svg.png 2x" data-file-width="85" data-file-height="28" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">منطق‌های کلاسیک</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">حساب گزاره‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%A7%D9%88%D9%84" title="منطق مرتبه اول">منطق مرتبه اول</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%AF%D9%88%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق مرتبه دوم (صفحه وجود ندارد)">منطق مرتبه دوم</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA%D8%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="منطق مرتبه بالاتر (صفحه وجود ندارد)">منطق مرتبه بالاتر</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">اصول</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A7%D8%A8%D8%AC%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86_%D8%B9%D8%B7%D9%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="جابجایی بودن عطف (صفحه وجود ندارد)">جابجایی بودن عطف</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%B7%D8%B1%D8%AF_%D8%B4%D9%82_%D8%AB%D8%A7%D9%84%D8%AB" title="اصل طرد شق ثالث">اصل طرد شق ثالث</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%AF%D9%88_%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D8%B4%DB%8C_%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="اصل دو ارزشی بودن (صفحه وجود ندارد)">اصل دو ارزشی بودن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A7%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B9_%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%82%D8%B6" title="اصل امتناع تناقض">اصل امتناع تناقض</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Principle_of_explosion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Principle of explosion (صفحه وجود ندارد)">Explosion</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">قواعد</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86_%D8%AF%D9%85%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%86" title="قوانین دمورگان">قوانین دمورگان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%85_%D9%85%D8%A7%D8%AF%DB%8C" class="mw-redirect" title="استلزام مادی">استلزام مادی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Transposition_(logic)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Transposition (logic) (صفحه وجود ندارد)">Transposition</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%88%D8%B6%D8%B9_%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85" title="وضع مقدم">وضع مقدم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%81%DB%8C_%D8%AA%D8%A7%D9%84%DB%8C" title="نفی تالی">نفی تالی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AB%D9%86%D8%A7%D8%A6%DB%8C_%D9%85%D9%86%D9%81%D8%B5%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="قیاس استثنائی منفصل (صفحه وجود ندارد)">قیاس استثنائی منفصل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%82%DB%8C%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AB%D9%86%D8%A7%D8%A6%DB%8C_%D9%85%D8%AA%D8%B5%D9%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="قیاس استثنائی متصل (صفحه وجود ندارد)">قیاس استثنائی متصل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Constructive_dilemma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constructive dilemma (صفحه وجود ندارد)">Constructive dilemma</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Destructive_dilemma&action=edit&redlink=1" class="new" title="Destructive dilemma (صفحه وجود ندارد)">Destructive dilemma</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Absorption_(logic)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Absorption (logic) (صفحه وجود ندارد)">Absorption</a></li></ul> </div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">معرفی</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%DB%8C_%D9%86%D9%82%DB%8C%D8%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="معرفی نقیض (صفحه وجود ندارد)">نفیض</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%DB%8C%D8%B6_%D9%85%D8%B6%D8%A7%D8%B9%D9%81" title="نقیض مضاعف">نقیض مضاعف</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85_%D9%88%D8%AC%D9%88%D8%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعمیم وجودی (صفحه وجود ندارد)">سور وجوی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="تعمیم عمومی (صفحه وجود ندارد)">سور عمومی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="معرفی دوشرطی (صفحه وجود ندارد)">دوشرطی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%DB%8C_%D8%B9%D8%B7%D9%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="معرفی عطف (صفحه وجود ندارد)">عطف</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%DB%8C_%D9%81%D8%B5%D9%84" title="معرفی فصل">فصل</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">حذف</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%DB%8C%D8%B6_%D9%85%D8%B6%D8%A7%D8%B9%D9%81" title="نقیض مضاعف">نقیض مضاعف</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Existential_instantiation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Existential instantiation (صفحه وجود ندارد)">Existential</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Universal_instantiation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Universal instantiation (صفحه وجود ندارد)">Universal</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B0%D9%81_%D8%AF%D9%88%D8%B4%D8%B1%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="حذف دوشرطی (صفحه وجود ندارد)">دوشرطی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%DB%8C_%D8%B9%D8%B7%D9%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="معرفی عطف (صفحه وجود ندارد)">عطف</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%DB%8C_%D9%81%D8%B5%D9%84" title="معرفی فصل">فصل</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">افراد</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%86%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%86%D9%88" title="برنارد بولتسانو">برنارد بولتسانو</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%B1%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D9%84" title="جرج بول">جرج بول</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%A6%D9%88%D8%B1%DA%AF_%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D8%B1" title="گئورگ کانتور">گئورگ کانتور</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%DA%86%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%AF%D8%AF%DA%A9%DB%8C%D9%86%D8%AF" title="ریچارد ددکیند">ریچارد ددکیند</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%DA%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%88%D8%B3_%D8%AF%D9%85%D9%88%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%86" title="آگوستوس دمورگان">آگوستوس دمورگان</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D9%88%D8%AA%D9%84%D9%88%D8%A8_%D9%81%D8%B1%DA%AF%D9%87" title="گوتلوب فرگه">گوتلوب فرگه</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%B1%D8%AA_%DA%AF%D9%88%D8%AF%D9%84" title="کورت گودل">کورت گودل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hugh_MacColl&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hugh MacColl (صفحه وجود ندارد)">Hugh MacColl</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D9%88%D8%B2%D9%BE%D9%87_%D9%BE%D8%A6%D8%A7%D9%86%D9%88" title="جوزپه پئانو">جوزپه پئانو</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%86%D8%A7%D8%B1%D9%84%D8%B2_%D8%B3%D9%86%D8%AF%D8%B1%D8%B2_%D9%BE%DB%8C%D8%B1%D8%B3" title="چارلز سندرز پیرس">چارلز سندرز پیرس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%AF_%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%84" title="برتراند راسل">برتراند راسل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B1%D9%86%D8%B3%D8%AA_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D8%B1" title="ارنست شرودر">ارنست شرودر</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Henry_M._Sheffer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Henry M. Sheffer (صفحه وجود ندارد)">Henry M. Sheffer</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D9%81%D8%B1%D8%AF_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DA%A9%DB%8C" title="آلفرد تارسکی">آلفرد تارسکی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%DA%A9%D9%88%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="ویلارد کواین">ویلارد کواین</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%84%D9%88%D8%AF%D9%88%DB%8C%DA%AF_%D9%88%DB%8C%D8%AA%DA%AF%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%86" title="لودویگ ویتگنشتاین">لودویگ ویتگنشتاین</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%86_%D9%84%D9%88%DA%A9%D8%A7%D8%B3%DB%8C%D9%88%DB%8C%D8%B2" title="جان لوکاسیویز">جان لوکاسیویز</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">اثرها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B4%D8%AA_%D9%88_%D9%85%D9%81%D9%87%D9%88%D9%85_%D9%86%D9%88%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%B1" class="mw-redirect" title="برداشت و مفهوم نوشتار">برداشت و مفهوم نوشتار</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Function_and_Concept&action=edit&redlink=1" class="new" title="Function and Concept (صفحه وجود ندارد)">Function and Concept</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=The_Principles_of_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Principles of Mathematics (صفحه وجود ندارد)">The Principles of Mathematics</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%A7%D8%AF%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="مبادی ریاضیات">مبادی ریاضیات</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%B3%D8%A7%D9%84%D9%87_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%DB%8C-%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%DB%8C" title="رساله منطقی-فلسفی">رساله منطقی-فلسفی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">برگرفته از «<a dir="ltr" href="https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=حساب_گزاره‌ای&oldid=40614112">https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=حساب_گزاره‌ای&oldid=40614112</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="ویژه:رده‌ها">رده‌ها</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%A8%D9%88%D9%84%DB%8C" title="رده:جبر بولی">جبر بولی</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="رده:سامانه‌های منطق ریاضی">سامانه‌های منطق ریاضی</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="رده:منطق ریاضی">منطق ریاضی</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%A9%D9%84%D8%A7%D8%B3%DB%8C%DA%A9" title="رده:منطق کلاسیک">منطق کلاسیک</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="رده:منطق گزاره‌ای">منطق گزاره‌ای</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84%DB%8C" title="رده:فلسفه تحلیلی">فلسفه تحلیلی</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">ردهٔ پنهان: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%D9%87_%D8%A7%D8%B2_%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8_%D9%85%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%AE%E2%80%8C%D8%B4%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D8%B2_%D8%A8%D8%B1%DA%86%D8%B3%D8%A8%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%A9%D9%86%D9%86%D8%AF" title="رده:صفحه‌هایی که از قالب منسوخ‌شده‌ای از برچسب‌های ریاضی استفاده می‌کنند">صفحه‌هایی که از قالب منسوخ‌شده‌ای از برچسب‌های ریاضی استفاده می‌کنند</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> این صفحه آخرین‌بار در ۱۵ نوامبر ۲۰۲۴ ساعت ۱۴:۲۶ ویرایش شده است.</li> <li id="footer-info-copyright">همهٔ نوشته‌ها تحت <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar">مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> در دسترس است؛ برای جزئیات بیشتر <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">شرایط استفاده</a> را بخوانید.<br /> ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">بنیاد ویکی‌مدیا</a> است.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">سیاست حفظ حریم خصوصی</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87">دربارهٔ ویکی‌پدیا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C">تکذیب‌نامه‌ها</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">آیین‌نامه رفتاری</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa">توسعه‌دهندگان</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org">آمار</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بیانیهٔ کوکی</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نمای موبایل</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-m5gcf","wgBackendResponseTime":172,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.729","walltime":"1.076","ppvisitednodes":{"value":3228,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":118797,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":297,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":44511,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 323.410 1 -total"," 54.45% 176.109 9 الگو:Navbox"," 49.26% 159.316 1 الگو:مغالطه‌های_ساختاری"," 22.43% 72.536 1 الگو:یادکرد"," 11.50% 37.205 1 الگو:پانویس"," 6.57% 21.249 1 الگو:منطق"," 3.62% 11.710 1 الگو:آیکون"," 3.20% 10.354 1 الگو:منطق_کلاسیک"," 1.40% 4.520 1 الگو:Nobold"," 1.37% 4.419 2 الگو:ISBN"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.173","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2893549,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-66695f89d8-tl5d5","timestamp":"20241119180122","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u062d\u0633\u0627\u0628 \u06af\u0632\u0627\u0631\u0647\u200c\u0627\u06cc","url":"https:\/\/fa.wikipedia.org\/wiki\/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%AF%D8%B2%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q200694","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q200694","author":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0634\u0627\u0631\u06a9\u062a\u200c\u06a9\u0646\u0646\u062f\u06af\u0627\u0646 \u067e\u0631\u0648\u0698\u0647\u0654 \u0648\u06cc\u06a9\u06cc\u200c\u0645\u062f\u06cc\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-01-07T02:58:22Z","dateModified":"2024-11-15T14:26:58Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/1\/1c\/Zellweger-WBH-Truth_Matrix.jpg"}</script> </body> </html>