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vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-語源" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#語源"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>語源</span> </div> </a> <ul id="toc-語源-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-歴史" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#歴史"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>歴史</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-歴史-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>歴史サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-歴史-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-起源" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#起源"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>起源</span> </div> </a> <ul id="toc-起源-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-古代ギリシャの幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#古代ギリシャの幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>古代ギリシャの幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-古代ギリシャの幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-初期のギリシャ幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#初期のギリシャ幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.1</span> <span>初期のギリシャ幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-初期のギリシャ幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-数学的意味での証明の誕生と原論の成立" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#数学的意味での証明の誕生と原論の成立"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.2</span> <span>数学的意味での証明の誕生と原論の成立</span> </div> </a> <ul id="toc-数学的意味での証明の誕生と原論の成立-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-後期のギリシャ幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#後期のギリシャ幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.3</span> <span>後期のギリシャ幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-後期のギリシャ幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ヨーロッパにおける幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ヨーロッパにおける幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>ヨーロッパにおける幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-ヨーロッパにおける幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-中世ヨーロッパのユークリッド幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#中世ヨーロッパのユークリッド幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>中世ヨーロッパのユークリッド幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-中世ヨーロッパのユークリッド幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-解析幾何学誕生" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#解析幾何学誕生"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>解析幾何学誕生</span> </div> </a> <ul id="toc-解析幾何学誕生-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-トポロジー・グラフ理論の起源" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#トポロジー・グラフ理論の起源"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6</span> <span>トポロジー・グラフ理論の起源</span> </div> </a> <ul id="toc-トポロジー・グラフ理論の起源-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-微分幾何学の黎明" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#微分幾何学の黎明"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.7</span> <span>微分幾何学の黎明</span> </div> </a> <ul id="toc-微分幾何学の黎明-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-総合幾何学、射影幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#総合幾何学、射影幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.8</span> <span>総合幾何学、射影幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-総合幾何学、射影幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-非ユークリッド幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#非ユークリッド幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.9</span> <span>非ユークリッド幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-非ユークリッド幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-幾何学基礎論" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#幾何学基礎論"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.10</span> <span>幾何学基礎論</span> </div> </a> <ul id="toc-幾何学基礎論-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-高次元幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#高次元幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.11</span> <span>高次元幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-高次元幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-現代の幾何学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#現代の幾何学"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.12</span> <span>現代の幾何学</span> </div> </a> <ul id="toc-現代の幾何学-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li 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mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>脚注サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-脚注-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-注釈" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#注釈"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>注釈</span> </div> </a> <ul id="toc-注釈-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-出典" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#出典"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>出典</span> </div> </a> <ul id="toc-出典-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>関連項目</span> </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-外部リンク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>外部リンク</span> </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button 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data-title="Jiometri" data-language-autonym="Bislama" data-language-local-name="ビスラマ語" class="interlanguage-link-target"><span>Bislama</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="ベンガル語: জ্যামিতি" lang="bn" hreflang="bn" data-title="জ্যামিতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ベンガル語" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%91%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BD%96%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%A9%E0%BD%B2%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BD%B2%E0%BD%82%E0%BC%8B%E0%BD%94%E0%BC%8D" title="チベット語: དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ།" lang="bo" hreflang="bo" data-title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="チベット語" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mentoniezh" title="ブルトン語: Mentoniezh" lang="br" hreflang="br" data-title="Mentoniezh" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="ブルトン語" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="ボスニア語: Geometrija" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="ボスニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="ブリヤート語: Геометри" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Геометри" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="ブリヤート語" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="カタロニア語: Geometria" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Geometria" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="カタロニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8F%97%E1%8F%8E%E1%8F%8D%E1%8F%97_%E1%8F%93%E1%8F%8D%E1%8F%93%E1%8F%85%E1%8F%85" title="チェロキー語: ᏗᏎᏍᏗ ᏓᏍᏓᏅᏅ" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᏗᏎᏍᏗ ᏓᏍᏓᏅᏅ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="チェロキー語" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A6%DB%95%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%DB%95" title="中央クルド語: ئەندازە" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ئەندازە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="中央クルド語" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Geumitria" title="コルシカ語: Geumitria" lang="co" hreflang="co" data-title="Geumitria" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="コルシカ語" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="良質な記事"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="チェコ語: Geometrie" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="チェコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="チュヴァシ語: Геометри" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Геометри" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="チュヴァシ語" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Geometreg" title="ウェールズ語: Geometreg" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Geometreg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ウェールズ語" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="デンマーク語: Geometri" lang="da" hreflang="da" data-title="Geometri" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="デンマーク語" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="ドイツ語: Geometrie" lang="de" hreflang="de" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ドイツ語" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="ザザキ語: Geometri" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Geometri" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="ザザキ語" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="ギリシャ語: Γεωμετρία" lang="el" hreflang="el" data-title="Γεωμετρία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ギリシャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="エミリア・ロマーニャ語: Geometrî" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="エミリア・ロマーニャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="英語: Geometry" lang="en" hreflang="en" data-title="Geometry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="エスペラント語: Geometrio" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="エスペラント語" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="スペイン語: Geometría" lang="es" hreflang="es" data-title="Geometría" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Geomeetria" title="エストニア語: Geomeetria" lang="et" hreflang="et" data-title="Geomeetria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="エストニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="バスク語: Geometria" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="エストレマドゥーラ語: Geometria" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Geometria" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="エストレマドゥーラ語" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87" title="ペルシア語: هندسه" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هندسه" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="フィンランド語: Geometria" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Geometria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="フィンランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Geomeetri%C3%A4" title="ヴォロ語: Geomeetriä" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Geomeetriä" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="ヴォロ語" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="フィジー語: Geometry" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Geometry" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="フィジー語" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="フェロー語: Geometri" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Geometri" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="フェロー語" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="フランス語: Géométrie" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géométrie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Geometrii" title="北フリジア語: Geometrii" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Geometrii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="北フリジア語" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Geoim%C3%A9adracht" title="アイルランド語: Geoiméadracht" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Geoiméadracht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="アイルランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="贛語: 幾何學" lang="gan" hreflang="gan" data-title="幾何學" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="贛語" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9om%C3%A9tri" title="Guianan Creole: Jéométri" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Jéométri" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Geoimeatras" title="スコットランド・ゲール語: Geoimeatras" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Geoimeatras" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="スコットランド・ゲール語" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="ガリシア語: Xeometría" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ガリシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Ysajarekokuaa" title="グアラニー語: Ysajarekokuaa" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Ysajarekokuaa" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="グアラニー語" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AD%E0%AB%82%E0%AA%AE%E0%AA%BF%E0%AA%A4%E0%AA%BF" title="グジャラート語: ભૂમિતિ" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ભૂમિતિ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="グジャラート語" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Towse-oaylleeaght" title="マン島語: Towse-oaylleeaght" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Towse-oaylleeaght" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="マン島語" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B2-ho%CC%8Dk" title="客家語: Kí-hò-ho̍k" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Kí-hò-ho̍k" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="客家語" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ヘブライ語: גאומטריה" lang="he" hreflang="he" data-title="גאומטריה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ヒンディー語: ज्यामिति" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ヒンディー語" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="フィジー・ヒンディー語: Geometry" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Geometry" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="フィジー・ヒンディー語" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="クロアチア語: Geometrija" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Jewometri" title="ハイチ・クレオール語: Jewometri" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Jewometri" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="ハイチ・クレオール語" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="ハンガリー語: Geometria" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="アルメニア語: Երկրաչափություն" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Երկրաչափություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="アルメニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="秀逸な記事"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="インターリングア: Geometria" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Geometria" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="インターリングア" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="インドネシア語: Geometri" lang="id" hreflang="id" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="インドネシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="インターリング: Geometrie" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="インターリング" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Heometria" title="イロカノ語: Heometria" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Heometria" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="イロカノ語" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="イド語: Geometrio" lang="io" hreflang="io" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="イド語" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAmfr%C3%A6%C3%B0i" title="アイスランド語: Rúmfræði" lang="is" hreflang="is" data-title="Rúmfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="アイスランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="イタリア語: Geometria" lang="it" hreflang="it" data-title="Geometria" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Jaamichri" title="ジャマイカ・クレオール語: Jaamichri" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Jaamichri" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="ジャマイカ・クレオール語" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A8tri" title="ジャワ語: Géomètri" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Géomètri" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="ジャワ語" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="ジョージア語: გეომეტრია" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ジョージア語" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="カラカルパク語: Geometriya" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="カラカルパク語" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tanzeggit" title="カビル語: Tanzeggit" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tanzeggit" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="カビル語" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B5" title="カバルド語: Геометрие" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Геометрие" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="カバルド語" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Sii%C5%8B_l%C9%A9z%CA%8A%CA%8A" title="Kabiye: Siiŋ lɩzʊʊ" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Siiŋ lɩzʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/M%C5%A9thun%C5%A9r%C5%A9rio_(geometry)" title="キクユ語: Mũthunũrũrio (geometry)" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Mũthunũrũrio (geometry)" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="キクユ語" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="カザフ語: Геометрия" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%92%E1%9E%9A%E1%9E%8E%E1%9E%B8%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A" title="クメール語: ធរណីមាត្រ" lang="km" hreflang="km" data-title="ធរណីមាត្រ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="クメール語" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B0%E0%B3%87%E0%B2%96%E0%B2%BE%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="カンナダ語: ರೇಖಾಗಣಿತ" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ರೇಖಾಗಣಿತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="カンナダ語" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="韓国語: 기하학" lang="ko" hreflang="ko" data-title="기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="クルド語: Geometrî" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="クルド語" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Mynsonieth" title="コーンウォール語: Mynsonieth" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Mynsonieth" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="コーンウォール語" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="キルギス語: Геометрия" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="キルギス語" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="ラテン語: Geometria" lang="la" hreflang="la" data-title="Geometria" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ラテン語" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="ルクセンブルク語: Geometrie" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="ルクセンブルク語" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Jeometria" title="リングア・フランカ・ノバ: Jeometria" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Jeometria" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="リングア・フランカ・ノバ" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Essomampimo_(Geometry)" title="ガンダ語: Essomampimo (Geometry)" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Essomampimo (Geometry)" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ガンダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Maetk%C3%B3nde" title="リンブルフ語: Maetkónde" lang="li" hreflang="li" data-title="Maetkónde" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="リンブルフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="リグリア語: Geometria" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Geometria" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="リグリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="ロンバルド語: Geometrìa" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ロンバルド語" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Zom%C9%9Bt%C9%9Bl%C3%AD" title="リンガラ語: Zomɛtɛlí" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Zomɛtɛlí" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="リンガラ語" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BB%80%E0%BA%A5%E0%BA%82%E0%BA%B2%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94" title="ラオ語: ເລຂາຄະນິດ" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ເລຂາຄະນິດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="ラオ語" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="リトアニア語: Geometrija" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="リトアニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C4%A2eometrija" title="ラトビア語: Ģeometrija" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ģeometrija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ラトビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8C" title="モクシャ語: Геометриясь" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Геометриясь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="モクシャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Je%C3%B4metria" title="マダガスカル語: Jeômetria" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Jeômetria" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="マダガスカル語" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="東部マリ語: Геометрий" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Геометрий" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="東部マリ語" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Ilmu_ukua" title="ミナンカバウ語: Ilmu ukua" lang="min" hreflang="min" data-title="Ilmu ukua" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="ミナンカバウ語" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="マケドニア語: Геометрија" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="マケドニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="マラヤーラム語: ജ്യാമിതി" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ജ്യാമിതി" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="マラヤーラム語" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="モンゴル語: Геометр" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Геометр" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="モンゴル語" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mnw mw-list-item"><a href="https://mnw.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%B1%E1%80%9E%E1%80%BC%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%B3" title="Mon: ဂေသြမေတြဳ" lang="mnw" hreflang="mnw" data-title="ဂေသြမေတြဳ" data-language-autonym="ဘာသာမန်" data-language-local-name="Mon" class="interlanguage-link-target"><span>ဘာသာမန်</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A5%82%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="マラーティー語: भूमिती" lang="mr" hreflang="mr" data-title="भूमिती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="マラーティー語" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="マレー語: Geometri" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/%C4%A0eometrija" title="マルタ語: Ġeometrija" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Ġeometrija" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="マルタ語" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="ミランダ語: Geometrie" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="ミランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%AE%E1%80%A9%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE" title="ミャンマー語: ဂျီဩမေတြီ" lang="my" hreflang="my" data-title="ဂျီဩမေတြီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="ミャンマー語" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="エルジャ語: Геометрия" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="エルジャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Эрзянь</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="低地ドイツ語: Geometrie" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="低地ドイツ語" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ネパール語: ज्यामिति" lang="ne" hreflang="ne" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="ネパール語" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%96%E0%A4%BE%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="ネワール語: रेखागणित" lang="new" hreflang="new" data-title="रेखागणित" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="ネワール語" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nia mw-list-item"><a href="https://nia.wikipedia.org/wiki/Geometris" title="ニアス語: Geometris" lang="nia" hreflang="nia" data-title="Geometris" data-language-autonym="Li Niha" data-language-local-name="ニアス語" class="interlanguage-link-target"><span>Li Niha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="オランダ語: Meetkunde" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="ノルウェー語(ニーノシュク): Geometri" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ノルウェー語(ニーノシュク)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="ノルウェー語(ブークモール): Geometri" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="ノヴィアル: Geometria" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Geometria" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="ノヴィアル" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="オック語: Geometria" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Geometria" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="オック語" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Ji%27oomeetirii" title="オロモ語: Ji'oomeetirii" lang="om" hreflang="om" data-title="Ji'oomeetirii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="オロモ語" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%9C%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE%E0%AC%AE%E0%AC%BF%E0%AC%A4%E0%AC%BF" title="オディア語: ଜ୍ୟାମିତି" lang="or" hreflang="or" data-title="ଜ୍ୟାମିତି" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="オディア語" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B0%E0%A9%87%E0%A8%96%E0%A8%BE_%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4" title="パンジャブ語: ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="パンジャブ語" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="ポーランド語: Geometria" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Geometria" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="ピエモンテ語: Geometrìa" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="ピエモンテ語" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%8C%D9%88%D9%85%DB%8C%D9%B9%D8%B1%DB%8C" title="Western Punjabi: جیومیٹری" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="جیومیٹری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%90%DA%86%D9%BE%D9%88%D9%87%D9%86%D9%87" title="パシュトゥー語: مېچپوهنه" lang="ps" hreflang="ps" data-title="مېچپوهنه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="パシュトゥー語" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="ポルトガル語: Geometria" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Geometria" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Pacha_tupuy" title="ケチュア語: Pacha tupuy" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Pacha tupuy" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="ケチュア語" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="ルーマニア語: Geometrie" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="ロシア語: Геометрия" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D2%90%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="ルシン語: Ґеометрія" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ґеометрія" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ルシン語" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="サハ語: Геометрия" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="サハ語" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Giometr%C3%ACa" title="シチリア語: Giometrìa" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Giometrìa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="シチリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="スコットランド語: Geometry" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Geometry" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="スコットランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%BD%D8%B1%D9%8A" title="シンド語: جاميٽري" lang="sd" hreflang="sd" data-title="جاميٽري" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="シンド語" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="セルボ・クロアチア語: Geometrija" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="セルボ・クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/As%C9%A3kl" title="タシルハイト語: Asɣkl" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Asɣkl" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="タシルハイト語" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A2%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B8%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA" title="シンハラ語: ජ්‍යාමිතිය" lang="si" hreflang="si" data-title="ජ්‍යාමිතිය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="シンハラ語" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="シンプル英語: Geometry" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Geometry" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="スロバキア語: Geometria" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Geometria" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="スロベニア語: Geometrija" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="イナリ・サーミ語: Geometria" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Geometria" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="イナリ・サーミ語" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Pimachisi" title="ショナ語: Pimachisi" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Pimachisi" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="ショナ語" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Gjeometria" title="アルバニア語: Gjeometria" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Gjeometria" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="アルバニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="セルビア語: Геометрија" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="セルビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="ザーターフリジア語: Geometrie" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="ザーターフリジア語" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/%C3%89lmu_ukur" title="スンダ語: Élmu ukur" lang="su" hreflang="su" data-title="Élmu ukur" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="スンダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="スウェーデン語: Geometri" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Geometri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="スウェーデン語" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Jiometri" title="スワヒリ語: Jiometri" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Jiometri" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="スワヒリ語" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Geometryjo" title="シレジア語: Geometryjo" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Geometryjo" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="シレジア語" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="タミル語: வடிவவியல்" lang="ta" hreflang="ta" data-title="வடிவவியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="タミル語" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B0%E0%B1%87%E0%B0%96%E0%B0%BE%E0%B0%97%E0%B0%A3%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%82" title="テルグ語: రేఖాగణితం" lang="te" hreflang="te" data-title="రేఖాగణితం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="テルグ語" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D2%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="タジク語: Ҳандаса" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Ҳандаса" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="タジク語" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="タイ語: เรขาคณิต" lang="th" hreflang="th" data-title="เรขาคณิต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="タイ語" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/Geometri%C3%BDa" title="トルクメン語: Geometriýa" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Geometriýa" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="トルクメン語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Heometriya" title="タガログ語: Heometriya" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Heometriya" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="タガログ語" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="トルコ語: Geometri" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Geometri" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Tinhlayo-vupimi" title="ツォンガ語: Tinhlayo-vupimi" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Tinhlayo-vupimi" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="ツォンガ語" 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data-title="Геометрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DB%81%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%81" title="ウルドゥー語: ہندسہ" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ہندسہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ウルドゥー語" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="ウズベク語: Geometriya" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ウズベク語" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Zeometria" title="ヴェネト語: Zeometria" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Zeometria" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="ヴェネト語" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Geometrii" title="ヴェプス語: Geometrii" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Geometrii" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="ヴェプス語" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc" title="ベトナム語: Hình học" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hình học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Heyometriya" title="ワライ語: Heyometriya" lang="war" hreflang="war" data-title="Heyometriya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="ワライ語" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="呉語: 几何学" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="几何学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="呉語" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="メグレル語: გეომეტრია" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="メグレル語" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A2%D7%90%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="イディッシュ語: געאמעטריע" lang="yi" hreflang="yi" data-title="געאמעטריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="イディッシュ語" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-za mw-list-item"><a href="https://za.wikipedia.org/wiki/Gijhozyoz" title="チワン語: Gijhozyoz" lang="za" hreflang="za" data-title="Gijhozyoz" data-language-autonym="Vahcuengh" data-language-local-name="チワン語" class="interlanguage-link-target"><span>Vahcuengh</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B5%9C%E2%B4%B0%E2%B5%8F%E2%B5%A3%E2%B4%B3%E2%B4%B3%E2%B5%89%E2%B5%9C" title="標準モロッコタマジクト語: ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="標準モロッコタマジクト語" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="中国語: 几何学" lang="zh" hreflang="zh" data-title="几何学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="漢文: 幾何" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="幾何" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="漢文" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B4-ha%CC%8Dk" title="閩南語: Kí-hô-ha̍k" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kí-hô-ha̍k" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="閩南語" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="広東語: 幾何學" lang="yue" hreflang="yue" data-title="幾何學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="広東語" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umchazabukhulu" title="ズールー語: Umchazabukhulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umchazabukhulu" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="ズールー語" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8087#sitelinks-wikipedia" title="言語間リンクを編集" class="wbc-editpage">リンクを編集</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="名前空間"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div 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フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Table_of_Geometry,_Cyclopaedia,_Volume_1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg/300px-Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg" decoding="async" width="300" height="329" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg/450px-Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg/600px-Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg 2x" data-file-width="2492" data-file-height="2732" /></a><figcaption>18世紀の百科事典の幾何学図形の表。</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Calabi_yau.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/200px-Calabi_yau.jpg" decoding="async" width="200" height="209" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/300px-Calabi_yau.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/400px-Calabi_yau.jpg 2x" data-file-width="1432" data-file-height="1493" /></a><figcaption>最先端の物理学でも用いられる<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3%82%A6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93" class="mw-redirect" title="カラビ-ヤウ多様体">カラビ-ヤウ多様体</a>の一種。現代幾何学では図も描けないような抽象的な分野も存在する。</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Geometry_Lessons.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Geometry_Lessons.jpg/200px-Geometry_Lessons.jpg" decoding="async" width="200" height="252" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Geometry_Lessons.jpg/300px-Geometry_Lessons.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Geometry_Lessons.jpg/400px-Geometry_Lessons.jpg 2x" data-file-width="4517" data-file-height="5692" /></a><figcaption>20世紀における初等幾何学の授業風景。</figcaption></figure> <p><b>幾何学</b>（きかがく、<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E" title="古代ギリシア語">古代ギリシア語</a>: <span lang="grc">γεωμετρία</span>）は、<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="図形">図形</a>や<a href="/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="空間 (数学)">空間</a>の性質について<a href="/wiki/%E7%A0%94%E7%A9%B6" title="研究">研究</a>する<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>の分野である<sup id="cite_ref-g_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-g-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-c_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-c-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2" title="古代ギリシア">古代ギリシア</a>にて独自に発達し<sup id="cite_ref-h_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、これらのおもな成果は紀元前300年ごろ<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A6%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%B9" title="エウクレイデス">エウクレイデス</a>によって『<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96" title="ユークリッド原論">ユークリッド原論</a>』にまとめられた<sup id="cite_ref-c_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-c-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。その後中世以降のヨーロッパで<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="ユークリッド幾何学">ユークリッド幾何学</a>を発端とする様々な幾何学が登場した<sup id="cite_ref-h_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>単に幾何学と言うと、ユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学をさすことが多く、一般にも馴染みが深いが<sup id="cite_ref-h_3-2" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し<sup id="cite_ref-g_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-g-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、現代においては<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="微分幾何学">微分幾何学</a>や<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数幾何学">代数幾何学</a>、<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="位相幾何学">位相幾何学</a>などの高度に抽象的な理論に発達・分化している<sup id="cite_ref-c_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-c-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-h_3-3" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="語源"><span id=".E8.AA.9E.E6.BA.90"></span>語源</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=1" title="節を編集: 語源"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%A6%E3%82%B9" title="クリストファー・クラヴィウス">クリストファー・クラヴィウス</a>の門下生の<a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%82%BA%E3%82%B9%E4%BC%9A" title="イエズス会">イエズス会</a><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%86%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81" title="マテオ・リッチ">マテオ・リッチ</a>と中国<a href="/wiki/%E6%98%8E" title="明">明</a>の<a href="/wiki/%E5%BE%90%E5%85%89%E5%95%93" title="徐光啓">徐光啓</a>は、1607年に、クラヴィウスによる注釈付きのユークリッドの『<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96" title="ユークリッド原論">原論</a>』 (“Euclidis elementorum libri XV”)の前半6巻を『幾何原本』に翻訳した<sup id="cite_ref-kikagempon_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-kikagempon-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>また1680年頃に<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7" title="ジョアシャン・ブーヴェ">ジョアシャン・ブーヴェ</a>と<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AF%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%93%E3%83%A8%E3%83%B3" title="ジャン＝フランソワ・ジェルビヨン">ジャン＝フランソワ・ジェルビヨン</a>は<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=Ignace-Gaston_Pardies&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Ignace-Gaston Pardies」 (存在しないページ)">Ignace-Gaston Pardies</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ignace-Gaston_Pardies" class="extiw" title="en:Ignace-Gaston Pardies">英語版</a>）</span></span>の”Elements de geometrie”を同様の名前の『幾何原本』に翻訳した<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。一般に「幾何学」という語は、マテオ・リッチによる geometria の中国語訳であるとされるが<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、本文中では「幾何」は「量」という意味で使われている<sup id="cite_ref-kikagempon_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-kikagempon-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-watansbe_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-watansbe-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。また以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている<sup id="cite_ref-watansbe_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-watansbe-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。「幾何」という漢字表記そのものは「幾らであるか」といった程度の意味であり<a href="/wiki/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93" title="九章算術">九章算術</a>や<a href="/wiki/%E5%AD%AB%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%B5%8C" title="孫子算経">孫子算経</a>には多くこの表現が見られる。訳語としての「幾何」は元は<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%86%E3%83%AC%E3%82%B9" title="アリストテレス">アリストテレス</a>哲学にでてくる10の範疇うちの一つ「量」の訳語であり、「幾何学」についてはmathemathicaの訳語であった。このことは<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%8B" title="ジュリオ・アレーニ">ジュリオ・アレーニ</a>の『西学凡』の中で明文化されて説明されている<sup id="cite_ref-watansbe_8-2" class="reference"><a href="#cite_note-watansbe-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。この語がgeometryにのみ関連付けられる習慣が定着したのは19世紀半ば以降であると思われる<sup id="cite_ref-watansbe_8-3" class="reference"><a href="#cite_note-watansbe-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="歴史"><span id=".E6.AD.B4.E5.8F.B2"></span>歴史</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=2" title="節を編集: 歴史"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>以下では様々な幾何学の発展とその概要を、歴史にのっとって時系列順に述べることとする。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="起源"><span id=".E8.B5.B7.E6.BA.90"></span>起源</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=3" title="節を編集: 起源"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>幾何学（ジオメトリー）の語源は「土地測量」であり<sup id="cite_ref-word_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-word-10"><span class="cite-bracket">[</span>注釈 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、起源は<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%83%97%E3%83%88" title="古代エジプト">古代エジプト</a>にまで遡ることができる<sup id="cite_ref-a_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>古代ギリシャの歴史家<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%89%E3%83%88%E3%82%B9" title="ヘロドトス">ヘロドトス</a>の記録<sup id="cite_ref-a_11-1" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-kika_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>では、エジプトでは毎年春になると<a href="/wiki/%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%83%AB%E5%B7%9D" title="ナイル川">ナイル川</a>が氾濫し、エジプトの砂漠に農耕を可能にする河土を運んでくるが、去年の畑の境界線はすべて流れてしまう。そのため、印をつけた縄でまっ平らになった土地を元どおり区割りする「縄張り師」と呼ばれた測量専門家集団が現れ、土地測量術が発達した。現在、<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" title="ピタゴラスの定理">ピタゴラスの定理</a>として知られている数学定理が、古代エジプトではすでに5000年前に経験則として知られ、縄張り師たちは3:4:5の比率で印をつけた縄を張って、畑の角の直角を取ったという<sup id="cite_ref-h_3-4" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <table align="center" class="floatcenter" style="clear:both; float:center; text-align:center"><tbody><tr><td><ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Square_root_of_2_triangle.svg" class="mw-file-description" title="直角二等辺三角形におけるピタゴラスの定理の適用。'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'である。"><img alt="直角二等辺三角形におけるピタゴラスの定理の適用。'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'である。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/120px-Square_root_of_2_triangle.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/180px-Square_root_of_2_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/240px-Square_root_of_2_triangle.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="500" /></a></span></div> <div class="gallerytext">直角二等辺三角形におけるピタゴラスの定理の適用。<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {1^{2}+1^{2}}}={\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {1^{2}+1^{2}}}={\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e94b123f052f5ce292ace5228860994ab4b50a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.794ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {1^{2}+1^{2}}}={\sqrt {2}}}"></span>である。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Pythagorean.svg" class="mw-file-description" title="古代から世界各地で知られていたピタゴラスの定理の証明の一種。下と右の正方形の面積の和は左の正方形の面積に等しい。"><img alt="古代から世界各地で知られていたピタゴラスの定理の証明の一種。下と右の正方形の面積の和は左の正方形の面積に等しい。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/132px-Pythagorean.svg.png" decoding="async" width="132" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/198px-Pythagorean.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/264px-Pythagorean.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="466" /></a></span></div> <div class="gallerytext">古代から世界各地で知られていたピタゴラスの定理の証明の一種。下と右の正方形の面積の和は左の正方形の面積に等しい。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Chinese_pythagoras.jpg" class="mw-file-description" title="古代中国におけるピタゴラスの定理の証明。"><img alt="古代中国におけるピタゴラスの定理の証明。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/150px-Chinese_pythagoras.jpg" decoding="async" width="150" height="82" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/225px-Chinese_pythagoras.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/300px-Chinese_pythagoras.jpg 2x" data-file-width="871" data-file-height="475" /></a></span></div> <div class="gallerytext">古代中国におけるピタゴラスの定理の証明。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Ybc7289-bw.jpg" class="mw-file-description" title="古代バビロニアにおけるピタゴラスの定理。"><img alt="古代バビロニアにおけるピタゴラスの定理。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/129px-Ybc7289-bw.jpg" decoding="async" width="129" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/193px-Ybc7289-bw.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/258px-Ybc7289-bw.jpg 2x" data-file-width="338" data-file-height="315" /></a></span></div> <div class="gallerytext">古代バビロニアにおけるピタゴラスの定理。</div> </li> </ul></td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="古代ギリシャの幾何学"><span id=".E5.8F.A4.E4.BB.A3.E3.82.AE.E3.83.AA.E3.82.B7.E3.83.A3.E3.81.AE.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>古代ギリシャの幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=4" title="節を編集: 古代ギリシャの幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>幾何学が大きな進歩を遂げた最初は、他の数学の分野と同じように<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2" title="古代ギリシア">古代ギリシア</a>においてであった。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="初期のギリシャ幾何学"><span id=".E5.88.9D.E6.9C.9F.E3.81.AE.E3.82.AE.E3.83.AA.E3.82.B7.E3.83.A3.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>初期のギリシャ幾何学</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=5" title="節を編集: 初期のギリシャ幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>人物としては、<a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%83%AC%E3%82%B9" title="タレス">タレス</a>、<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9" title="ピタゴラス">ピタゴラス</a>などが有名である<sup id="cite_ref-a_11-2" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。タレスは三角形の<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C" title="図形の合同">合同</a>を間接測量に応用し、ピタゴラスらはこれらを<a href="/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="証明 (数学)">証明</a>により厳密に基礎づけた<sup id="cite_ref-a_11-3" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。彼らはそこで多くの定理を発見し、幅広くそして深く図形を研究したが、特に注記すべきなのは、彼らが証明という全く新しい手法を発見したことである。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="数学的意味での証明の誕生と原論の成立"><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6.E7.9A.84.E6.84.8F.E5.91.B3.E3.81.A7.E3.81.AE.E8.A8.BC.E6.98.8E.E3.81.AE.E8.AA.95.E7.94.9F.E3.81.A8.E5.8E.9F.E8.AB.96.E3.81.AE.E6.88.90.E7.AB.8B"></span>数学的意味での証明の誕生と原論の成立</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=6" title="節を編集: 数学的意味での証明の誕生と原論の成立"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="float:right;"><ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 386px;"> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:P._Oxy._I_29.jpg" class="mw-file-description" title="パピルスに記録されたユークリッド原論の断片。"><img alt="パピルスに記録されたユークリッド原論の断片。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/150px-P._Oxy._I_29.jpg" decoding="async" width="150" height="91" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/225px-P._Oxy._I_29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/P._Oxy._I_29.jpg/300px-P._Oxy._I_29.jpg 2x" data-file-width="1694" data-file-height="1032" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%94%E3%83%AB%E3%82%B9" title="パピルス">パピルス</a>に記録されたユークリッド原論の断片。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Euclid_statue,_Oxford_University_Museum_of_Natural_History,_UK_-_20080315.jpg" class="mw-file-description" title="原論の著者とされるユークリッド。"><img alt="原論の著者とされるユークリッド。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg/97px-Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg" decoding="async" width="97" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg/145px-Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg/193px-Euclid_statue%2C_Oxford_University_Museum_of_Natural_History%2C_UK_-_20080315.jpg 2x" data-file-width="950" data-file-height="1472" /></a></span></div> <div class="gallerytext">原論の著者とされるユークリッド。</div> </li> </ul></div> <p>とくにピタゴラスは後のギリシャ数学者達に影響を与え、ユークリッドもその一人であった<sup id="cite_ref-h_3-5" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。自明な少数の原理(<a href="/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86" title="公理">公理</a>など)から厳密に<a href="/wiki/%E6%BC%94%E7%B9%B9" title="演繹">演繹</a>を積み重ねて当たり前とは思えない事柄を示していくやり方は、ユークリッドの手により『<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96" title="ユークリッド原論">原論</a><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>』において完成され、後の数学の手本となった。ユークリッドの手により証明をもとに体系化されたギリシャ数学は、曖昧さが残るエジプトやバビロニアのものより圧倒的に優位であったといえる<sup id="cite_ref-h_3-6" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>曖昧な経験の集積ではなく、それらを体系化された理論にまとめあげ少数の事実から全てを演繹するという手法は長らく<a href="/wiki/%E7%B2%BE%E5%AF%86%E7%A7%91%E5%AD%A6" title="精密科学">精密科学</a>の雛型とされ<sup id="cite_ref-kika_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、後世ではニュートンの古典力学なども同様の手法で論じられている。このような手法は古代ギリシャにのみ誕生したが、それは何故かという問題は科学史の重大な問題である<sup id="cite_ref-kika_12-2" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>ユークリッド原論はB.C.300年ごろに出版され、全13巻からなり、幾何学以外にも<a href="/wiki/%E9%87%8F" title="量">量</a>や<a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96" title="数論">数論</a>なども記述があるが、これらも幾何学的に取り扱われた<sup id="cite_ref-a_11-4" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。また原論は幾何学のバイブルとしてその後2000年以上にも渡って愛読され続けた<sup id="cite_ref-h_3-7" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="後期のギリシャ幾何学"><span id=".E5.BE.8C.E6.9C.9F.E3.81.AE.E3.82.AE.E3.83.AA.E3.82.B7.E3.83.A3.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>後期のギリシャ幾何学</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=7" title="節を編集: 後期のギリシャ幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="float:right;"><ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 386px;"> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Pentagon-construction.svg" class="mw-file-description" title="正五角形の古典的作図法。ユークリッド幾何学では定規は直線を引くためだけに用い、コンパスは紙から離したらすぐに閉じねばならない(何かの長さをコンパスでとり他の何かの長さと比較するなどして他の何かの長さを推察できない)という厳格なルールがある[13]。"><img alt="正五角形の古典的作図法。ユークリッド幾何学では定規は直線を引くためだけに用い、コンパスは紙から離したらすぐに閉じねばならない(何かの長さをコンパスでとり他の何かの長さと比較するなどして他の何かの長さを推察できない)という厳格なルールがある[13]。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Pentagon-construction.svg/150px-Pentagon-construction.svg.png" decoding="async" width="150" height="124" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Pentagon-construction.svg/225px-Pentagon-construction.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Pentagon-construction.svg/300px-Pentagon-construction.svg.png 2x" data-file-width="714" data-file-height="592" /></a></span></div> <div class="gallerytext">正五角形の古典的作図法。ユークリッド幾何学では定規は直線を引くためだけに用い、コンパスは紙から離したらすぐに閉じねばならない(何かの長さをコンパスでとり他の何かの長さと比較するなどして他の何かの長さを推察できない)という厳格なルールがある<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:DandelinSpheres.png" class="mw-file-description" title="円錐曲線論（Dandelin spheres）に関する図。"><img alt="円錐曲線論（Dandelin spheres）に関する図。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/DandelinSpheres.png/92px-DandelinSpheres.png" decoding="async" width="92" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/DandelinSpheres.png/138px-DandelinSpheres.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/DandelinSpheres.png/184px-DandelinSpheres.png 2x" data-file-width="228" data-file-height="372" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A" title="円錐曲線">円錐曲線</a>論（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dandelin_spheres" class="extiw" title="w:Dandelin spheres">Dandelin spheres</a>）に関する図。</div> </li> </ul></div> <p>その後前三世紀ごろに<a href="/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9" title="ペルガのアポロニウス">ペルガのアポロニウス</a>によって<a href="/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A" title="円錐曲線">円錐曲線</a>論(コニカ)がまとめられ<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、<a href="/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6" title="天文学">天文学</a>の発達により前一、二世紀ごろに<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95" title="三角法">三角法</a>も誕生した。<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9" title="パップス">パップス</a>は300年ごろに幾何学を中心とする古代ギリシャの数学の成果を「数学集成(Synagoge)」にまとめあげた<sup id="cite_ref-a_11-5" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>とくにアポロニウスは初歩的な座標の概念をも導入し、二点からの距離の和・差・積・商が一定である曲線の集合を研究した<sup id="cite_ref-kika_12-3" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。彼の円錐曲線の理論は、<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%8D%B5%E5%BD%A2%E7%B7%9A" title="カッシーニの卵形線">カッシーニの卵形線</a>は17世紀に入ってから開拓されたものの他の分野のほぼ全てはアポロニウスの手によって研究された<sup id="cite_ref-kika_12-4" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ヨーロッパにおける幾何学"><span id=".E3.83.A8.E3.83.BC.E3.83.AD.E3.83.83.E3.83.91.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>ヨーロッパにおける幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=8" title="節を編集: ヨーロッパにおける幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ヨーロッパでは長く、「幾何学的精神」という言葉が厳密さを重んじる数学の王道ともいうべきあり方とされた。「幾何学的精神」という用語はパスカルによって導入された哲学用語であり、ユークリッド幾何学に見られるように、少数の公理形から全てを演繹するような合理的精神をさし、逆に全体から個々の原理を一挙に把握するという意味の「繊細の精神」の対義語として与えられた<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>また、エジプト王プトレマイオスが幾何学を学ぶのに簡単にすます道が無いかという問いに対しユークリッドはそんな方法はなく、「幾何学に王道無し」と言ったことからより一般に「<a href="/wiki/%E5%AD%A6%E5%95%8F%E3%81%AB%E7%8E%8B%E9%81%93%E3%81%AA%E3%81%97" title="学問に王道なし">学問に王道なし</a>」との言葉も生まれた<sup id="cite_ref-e_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-e-17"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。ここで王道とは王のみが通れる近道の意である<sup id="cite_ref-e_17-1" class="reference"><a href="#cite_note-e-17"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="中世ヨーロッパのユークリッド幾何学"><span id=".E4.B8.AD.E4.B8.96.E3.83.A8.E3.83.BC.E3.83.AD.E3.83.83.E3.83.91.E3.81.AE.E3.83.A6.E3.83.BC.E3.82.AF.E3.83.AA.E3.83.83.E3.83.89.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>中世ヨーロッパのユークリッド幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=9" title="節を編集: 中世ヨーロッパのユークリッド幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Woman_teaching_geometry.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/200px-Woman_teaching_geometry.jpg" decoding="async" width="200" height="221" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/300px-Woman_teaching_geometry.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/400px-Woman_teaching_geometry.jpg 2x" data-file-width="1039" data-file-height="1148" /></a><figcaption>中世ヨーロッパでユークリッド幾何学が教えられている様子。</figcaption></figure> <p>ヨーロッパにおいては19世紀初等までは、幾何学といえばユークリッド原論から発達した三次元以下の図形に関する数学をさしていた<sup id="cite_ref-a_11-6" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。ヨーロッパではルネッサンス以降は<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AD%E3%83%A9%E3%83%A2%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%8E" title="ジェロラモ・カルダーノ">ジェラルモ・カルダーノ</a>や<a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%AA" title="ルドヴィコ・フェラーリ">ルドヴィゴ・フェラーリ</a>に見られるように<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="代数学">代数学</a>が盛んであり、17世紀以降はニュートンやライプニッツらによって開かれた<a href="/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6" title="解析学">解析学</a>も急激に発達したため、幾何学はこれらの分野とよく対比されることとなった<sup id="cite_ref-a_11-7" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。しかしルネサンス期においてはこれらに比べ幾何学の成果は乏しく<sup id="cite_ref-kika_12-5" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、当時の目立った成果を上げれば15世紀に透視図の考えを応用し<a href="/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="射影幾何学">射影幾何学</a>の元となる概念が登場したり<sup id="cite_ref-kika_12-6" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、古代ギリシャでは砂に図を書いていたためか<sup id="cite_ref-kika_12-7" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>運動はタブーであったが、14世紀ごろより図形を直接動かしてその変化考察するという後に<a href="/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6" title="解析学">解析学</a>へと繋がる考え方も登場した<sup id="cite_ref-kika_12-8" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>などが上げられる。 </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="解析幾何学誕生"><span id=".E8.A7.A3.E6.9E.90.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6.E8.AA.95.E7.94.9F"></span>解析幾何学誕生</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=10" title="節を編集: 解析幾何学誕生"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="float:right;"><ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 386px;"> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Cartesian-coordinate-system.svg" class="mw-file-description" title="デカルトによって導入された座標平面。点と数の組が対応していることがわかる。"><img alt="デカルトによって導入された座標平面。点と数の組が対応していることがわかる。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg/150px-Cartesian-coordinate-system.svg.png" decoding="async" width="150" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg/225px-Cartesian-coordinate-system.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg/300px-Cartesian-coordinate-system.svg.png 2x" data-file-width="661" data-file-height="654" /></a></span></div> <div class="gallerytext">デカルトによって導入された座標平面。点と数の組が対応していることがわかる。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Descartes_La-Geometrie_1637.png" class="mw-file-description" title="デカルトの幾何学に関する著作のページ。"><img alt="デカルトの幾何学に関する著作のページ。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Descartes_La-Geometrie_1637.png/128px-Descartes_La-Geometrie_1637.png" decoding="async" width="128" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Descartes_La-Geometrie_1637.png/192px-Descartes_La-Geometrie_1637.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Descartes_La-Geometrie_1637.png/256px-Descartes_La-Geometrie_1637.png 2x" data-file-width="1100" data-file-height="1288" /></a></span></div> <div class="gallerytext">デカルトの幾何学に関する著作のページ。</div> </li> </ul></div> <div style="float:right;"><ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 386px;"> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg" class="mw-file-description" title="デカルト : 解析幾何学の礎となる直交座標の概念を導入。"><img alt="デカルト : 解析幾何学の礎となる直交座標の概念を導入。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/122px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg" decoding="async" width="122" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/184px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg/245px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg 2x" data-file-width="817" data-file-height="1000" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88" title="ルネ・デカルト">デカルト</a> : 解析幾何学の礎となる直交座標の概念を導入。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Leonhard_Euler_2.jpg" class="mw-file-description" title="オイラー : 解析幾何学を発展させるにとどまらず、業績は当時の数学とその関連分野全般に渡る。"><img alt="オイラー : 解析幾何学を発展させるにとどまらず、業績は当時の数学とその関連分野全般に渡る。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Leonhard_Euler_2.jpg/120px-Leonhard_Euler_2.jpg" decoding="async" width="120" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Leonhard_Euler_2.jpg/180px-Leonhard_Euler_2.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Leonhard_Euler_2.jpg/240px-Leonhard_Euler_2.jpg 2x" data-file-width="614" data-file-height="767" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC" title="レオンハルト・オイラー">オイラー</a> : 解析幾何学を発展させるにとどまらず、業績は当時の数学とその関連分野全般に渡る。</div> </li> </ul></div> <p>ユークリッド原論にも見られるように、数は図形として対応させて考えることもできる。<a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88" title="ルネ・デカルト">ルネ・デカルト</a>はこの考えを拡張して<a href="/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB" title="直交座標系">直交座標系</a>を導入し、<a href="/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="解析幾何学">解析幾何学</a>を導入した<sup id="cite_ref-a_11-8" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。解析幾何学は平面や空間に座標を定めて数と図形との関係を与え、逆に数を幾何学的に扱うことをも可能とした<sup id="cite_ref-a_11-9" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。それまでは幾何学的証明に限られた幾何学の問題を代数的に解くことも可能となったのである<sup id="cite_ref-a_11-10" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。座標の概念は<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%A8%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC" title="ピエール・ド・フェルマー">ピエール・ド・フェルマー</a>も研究していたが、欧米ではgéométrie cartésienne(デカルト幾何学、cartésienneは「デカルトの」の意)と呼ばれるようにデカルトの影響が極めて強い<sup id="cite_ref-kika_12-9" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>例えば直交座標平面上の任意の点の原点からの距離は<a href="/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" title="ピタゴラスの定理">ピタゴラスの定理</a>によって与えられるが、これは解析幾何学においては公理である<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>解析幾何学はデカルトの哲学体系では数と図形の統一を目指したものであるが、アポロニウスの残した未解決問題、例えば三定点からの和が一定の曲線の研究なども目的とされていた<sup id="cite_ref-kika_12-10" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。現代においてはコンピュータの画面表示などにも座標の概念が応用されている<sup id="cite_ref-kika_12-11" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。また、幾何学の問題は現代では<a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="線型代数学">線型代数学</a>すら応用されて解かれることも多い<sup id="cite_ref-kika_12-12" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>解析幾何学の方法はヨーロッパ数学において同時期に発達した代数学や解析学においても盛んに用いられ、とくに17世紀解析学の発達は解析幾何学抜きには語れないであろう<sup id="cite_ref-a_11-11" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。18世紀には<a href="/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC" title="レオンハルト・オイラー">レオンハルト・オイラー</a>によって解析幾何学は急激に発達させられその成果がまとめられた<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。オイラーの手によってアポロニウスによる古典的円錐曲線論は二次曲線や<a href="/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="二次曲面">二次曲面</a>論として解析幾何的手法を用いて代数的に書き換えられることとなった<sup id="cite_ref-a_11-12" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="トポロジー・グラフ理論の起源"><span id=".E3.83.88.E3.83.9D.E3.83.AD.E3.82.B8.E3.83.BC.E3.83.BB.E3.82.B0.E3.83.A9.E3.83.95.E7.90.86.E8.AB.96.E3.81.AE.E8.B5.B7.E6.BA.90"></span>トポロジー・グラフ理論の起源</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=11" title="節を編集: トポロジー・グラフ理論の起源"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D" title="一筆書き">一筆書き</a>」も参照</div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Konigsberg_bridges.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Konigsberg_bridges.png/220px-Konigsberg_bridges.png" decoding="async" width="220" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png 1.5x" data-file-width="302" data-file-height="238" /></a><figcaption>当時のケーニヒスベルクの橋の配置</figcaption></figure> <p>またオイラーは当時の<a href="/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%92%E3%82%B9%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AF_(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%82%BB%E3%83%B3)" title="ケーニヒスベルク (プロイセン)">ケーニヒスベルク</a>の橋を、一度渡った橋は二度と渡らないで、全ての橋を一度だけ渡ることは可能であるか？という問題より、今日の<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="位相幾何学">位相幾何学</a>や<a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" title="グラフ理論">グラフ理論</a>の起源となる概念が生まれた<sup id="cite_ref-kika_12-13" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="微分幾何学の黎明"><span id=".E5.BE.AE.E5.88.86.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6.E3.81.AE.E9.BB.8E.E6.98.8E"></span>微分幾何学の黎明</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=12" title="節を編集: 微分幾何学の黎明"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Carl_Friedrich_Gauss.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/150px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg" decoding="async" width="150" height="193" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/225px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/300px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg 2x" data-file-width="917" data-file-height="1180" /></a><figcaption>ガウスも当時の数学関連分野全般に業績があるが、幾何学においては微分幾何学や非ユークリッド幾何学の初歩概念等に業績がある。とはいえ非ユークリッド幾何学については論争を恐れ公表しなかった。</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Hyperbolic_triangle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/140px-Hyperbolic_triangle.svg.png" decoding="async" width="140" height="97" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/210px-Hyperbolic_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Hyperbolic_triangle.svg/280px-Hyperbolic_triangle.svg.png 2x" data-file-width="809" data-file-height="559" /></a><figcaption>初歩的な微分幾何学では微積分が幾何学へ応用された。</figcaption></figure> <p>さらに18世紀末には微積分や変分学といった解析学の成果も幾何学へ応用され、<a href="/wiki/%E3%82%AC%E3%82%B9%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5" title="ガスパール・モンジュ">ガスパール・モンジュ</a>による曲線と曲面の<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="微分幾何学">微分幾何学</a>の開拓が行われた<sup id="cite_ref-a_11-13" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。19世紀初頭には<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9" title="カール・フリードリヒ・ガウス">ガウス</a>によって曲面の曲率などが求められ、微分幾何学が本格的に研究された<sup id="cite_ref-a_11-14" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="総合幾何学、射影幾何学"><span id=".E7.B7.8F.E5.90.88.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6.E3.80.81.E5.B0.84.E5.BD.B1.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>総合幾何学、射影幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=13" title="節を編集: 総合幾何学、射影幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Teorema_de_desargues.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Teorema_de_desargues.svg/200px-Teorema_de_desargues.svg.png" decoding="async" width="200" height="133" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Teorema_de_desargues.svg/300px-Teorema_de_desargues.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Teorema_de_desargues.svg/400px-Teorema_de_desargues.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="200" /></a><figcaption>射影幾何学で重要な<a href="/wiki/%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%AB%E3%82%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86" title="デザルグの定理">デザルグの定理</a>に関する図。</figcaption></figure> <p>このようにデカルトによってその基礎を打ち立てられ、代数的・解析的に取り扱えるという強力な手法を提供した解析幾何学であるが、解析幾何学が幾何学研究において絶対的な方法であったかといえば必ずしもそうではなかった。解析幾何学のように座標を導入せずに、ユークリッド幾何学のように直接図形を研究する手法も解析幾何学ほどはメジャーではなかったが行われていた。このような手法を<b><a href="/wiki/%E7%B7%8F%E5%90%88%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="総合幾何学">総合幾何学</a></b>(synthetic geometry) 、あるいは<b>純粋幾何学</b>(pure geometry)という<sup id="cite_ref-a_11-15" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>純粋幾何学における新概念は、<a href="/wiki/%E9%81%A0%E8%BF%91%E6%B3%95" title="遠近法">遠近法</a>を発端として17世紀に<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%AB%E3%82%B0" title="ジラール・デザルグ">ジラール・デザルグ</a>と<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%AB" title="ブレーズ・パスカル">ブレーズ・パスカル</a>らによって始められた<b><a href="/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="射影幾何学">射影幾何学</a></b>が挙げられる。18世紀にはモンジュ(<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E6%B3%95%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="図法幾何学">図法幾何学</a>で有名である)と<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%AC" title="ジャン＝ヴィクトル・ポンスレ">ポンスレ</a>らにより、射影幾何学は更に研究され、19世紀に入っても<a href="/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%96%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC" title="ヤコブ・シュタイナー">シュタイナー</a>は総合幾何学を重視している<sup id="cite_ref-a_11-16" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。20世紀に入っても総合幾何学を重視した者として<a href="/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AD%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%BF%E3%83%BC" title="ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセター">コクセター</a>が挙げられる<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。ほかにも、<a href="/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="ラングレーの問題">ラングレーの問題</a>などは20世紀に入ってから出された問題である。 </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="非ユークリッド幾何学"><span id=".E9.9D.9E.E3.83.A6.E3.83.BC.E3.82.AF.E3.83.AA.E3.83.83.E3.83.89.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>非ユークリッド幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=14" title="節を編集: 非ユークリッド幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→「<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96" title="平行線公準">平行線公準</a>」も参照</div> <div style="float:right;"><ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 386px;"> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Parallel_postulate_en.svg" class="mw-file-description" title="角αと角βの和が180度より小さければ、点線の方向に線を延長していくと二つの直線はいつか必ず交わるというのが平行線公理。"><img alt="角αと角βの和が180度より小さければ、点線の方向に線を延長していくと二つの直線はいつか必ず交わるというのが平行線公理。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/150px-Parallel_postulate_en.svg.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/225px-Parallel_postulate_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/300px-Parallel_postulate_en.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a></span></div> <div class="gallerytext">角αと角βの和が180度より小さければ、点線の方向に線を延長していくと二つの直線はいつか必ず交わるというのが<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96" title="平行線公準">平行線公理</a>。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 185px"> <div class="thumb" style="width: 180px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png" class="mw-file-description" title="ところが非ユークリッド幾何学では空間が曲がっているからそれは成り立たない。"><img alt="ところが非ユークリッド幾何学では空間が曲がっているからそれは成り立たない。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png/150px-Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png" decoding="async" width="150" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png/225px-Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png/300px-Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png 2x" data-file-width="4000" data-file-height="1500" /></a></span></div> <div class="gallerytext">ところが非ユークリッド幾何学では空間が曲がっているからそれは成り立たない。</div> </li> </ul></div> <p>長らく原論の平行線公準は幾何学において問題となったが、この公理を他の公理から導出しようとする試みは全て頓挫した<sup id="cite_ref-a_11-17" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。もし平行線公理が公理でなければ、ほかの公理系から導出できるはずだと試みられて失敗したわけである。19世紀に入ってようやく、他の公理はそのままに平行線公理のみをその否定命題に置換してもユークリッド幾何学に似た幾何学が成立することが<a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%83%A4%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%82%B7%E3%83%A5" title="ボーヤイ・ヤーノシュ">ボーヤイ・ヤーノシュ</a>、<a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%90%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC" title="ニコライ・ロバチェフスキー">ニコライ・ロバチェフスキー</a>らによって示され、<a href="/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="非ユークリッド幾何学">非ユークリッド幾何学</a>が誕生した<sup id="cite_ref-a_11-18" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>非ユークリッド幾何学の無矛盾性はユークリッド幾何学の無矛盾性に依存し、後者が無矛盾であれば前者も無矛盾であるとされ、両者の差異は単なる<a href="/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB" title="計量テンソル">計量テンソル</a>の違いに過ぎないことが明らかにされた<sup id="cite_ref-a_11-19" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="幾何学基礎論"><span id=".E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6.E5.9F.BA.E7.A4.8E.E8.AB.96"></span>幾何学基礎論</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=15" title="節を編集: 幾何学基礎論"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Hilbert.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/150px-Hilbert.jpg" decoding="async" width="150" height="203" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/225px-Hilbert.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/300px-Hilbert.jpg 2x" data-file-width="437" data-file-height="592" /></a><figcaption>幾何学基礎論を研究したヒルベルト。これ以外にも広い業績がある。</figcaption></figure> <p>幾何学は人間の図形的直感に基づいて研究されるが、直感のみに基づいて研究するわけにはいかない。そのためあいまいな直感ではなく明確に言葉や定義によって言い表された定義や公理に基づいて幾何学を体系化する試みは既にユークリッドによってなされたのだが、現代からみればこれは不完全なものであった<sup id="cite_ref-f_24-0" class="reference"><a href="#cite_note-f-24"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>19世紀に入って、批判的精神や数学そのものの発達によりユークリッド幾何学の公理系が実は論理的に不完全であることが指摘された<sup id="cite_ref-f_24-1" class="reference"><a href="#cite_note-f-24"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。平行線公理問題や非ユークリッド幾何学の誕生などもそのような流れの一つとしてあげられるだろう<sup id="cite_ref-f_24-2" class="reference"><a href="#cite_note-f-24"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-i_25-0" class="reference"><a href="#cite_note-i-25"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。数学者にとって公理系が論理的に不完全であれば、正しい方法で証明したはずの定理からも矛盾が出てしまうため、これが恐れられ一時期盛んに矛盾しない理想の公理系の探求が行われたわけである。その探求の目的は幾何学を公理系から建設するための無矛盾な公理系の発見とその公理系によって構成される幾何学の構造、更にはそのような複数の公理系間の関係(ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学との関係のような)であった<sup id="cite_ref-i_25-1" class="reference"><a href="#cite_note-i-25"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>19世紀後半よりその様々な代価案が提出されてきたが<sup id="cite_ref-f_24-3" class="reference"><a href="#cite_note-f-24"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、最も決定的であったのが19世紀後半から20世紀初頭には<a href="/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88" title="ダフィット・ヒルベルト">ダフィット・ヒルベルト</a>によって提唱されたものであり<sup id="cite_ref-f_24-4" class="reference"><a href="#cite_note-f-24"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、その成果は著書「幾何学の基礎<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-b_27-0" class="reference"><a href="#cite_note-b-27"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>」にまとめられた<sup id="cite_ref-a_11-20" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div style="float:right;"><ul class="gallery mw-gallery-traditional" style="max-width: 326px;"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Kodaira_Kunihiko.jpg" class="mw-file-description" title="過度に抽象的な幾何学の教育への導入に抵抗し、初等幾何学の復活を唱えた[28]小平邦彦。"><img alt="過度に抽象的な幾何学の教育への導入に抵抗し、初等幾何学の復活を唱えた[28]小平邦彦。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Kodaira_Kunihiko.jpg/118px-Kodaira_Kunihiko.jpg" decoding="async" width="118" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Kodaira_Kunihiko.jpg/177px-Kodaira_Kunihiko.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Kodaira_Kunihiko.jpg/236px-Kodaira_Kunihiko.jpg 2x" data-file-width="315" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext">過度に抽象的な幾何学の教育への導入に抵抗し、初等幾何学の復活を唱えた<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>小平邦彦。</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 180px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg" class="mw-file-description" title="ユークリッドの教育からの追放を提唱したデュドネ。"><img alt="ユークリッドの教育からの追放を提唱したデュドネ。" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg/110px-Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg" decoding="async" width="110" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg/165px-Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg/220px-Jean_Dieudonn%C3%A9.jpg 2x" data-file-width="293" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext">ユークリッドの教育からの追放を提唱したデュドネ。</div> </li> </ul></div> <p>ヒルベルトは論理的整合性のために感覚から完全に分離された幾何学を唱え<sup id="cite_ref-h_3-8" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、この本では点や線といった専門用語を机や椅子などに置換してすら成立するとまで言われたが、それにしては図が沢山あるため<a href="/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6" title="小平邦彦">小平邦彦</a>などによって批判された。図すら一切存在しない初等幾何の基礎付けは<a href="/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%89%E3%83%8D" title="ジャン・デュドネ">ジャン・デュドネ</a>の「線形代数と初等幾何」を待たねばならないだろう。デュドネの本には図すら存在せず、ある意味専門用語ですら無意味であるというヒルベルトの精神を体現しているといえる。 </p><p>このような限界までの考察によって、公理とは「誰もが認めうる真理」ではなく、「理論を構成するための根本的要請」という考えにシフトしていった<sup id="cite_ref-kika_12-14" class="reference"><a href="#cite_note-kika-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>このような極端に具体例を軽視し形式主義に走る手法は今日の公理主義的数学の先駆けと見ることができる<sup id="cite_ref-a_11-21" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。<a href="/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94" title="岡潔">岡潔</a>や小平邦彦などは極端な抽象化に警鐘を鳴らし、岡などは数学の冬の時代とまで称した。しかし具体例や数学的直感を軽視するのが悪いことではなく、あくまで公理系の無矛盾性が大多数の数学者にとって問題であり、そのため数学の基礎や証明などの根本的部分にその批判が差し向けられたのである。公理系が矛盾していたら正しくはじめたのにおかしな結果が出てくるかもしれないことが問題視され、この方法は幾何学基礎論から発端となったが同時期に問題となった集合論のパラドクスもあいまって<sup id="cite_ref-i_25-2" class="reference"><a href="#cite_note-i-25"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、幾何学にとどまらず<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96" title="数学基礎論">数学基礎論</a>としてヒルベルトらにより研究が継続されることとなる<sup id="cite_ref-h_3-9" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="高次元幾何学"><span id=".E9.AB.98.E6.AC.A1.E5.85.83.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>高次元幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=16" title="節を編集: 高次元幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/150px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" decoding="async" width="150" height="164" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/225px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/300px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 2x" data-file-width="903" data-file-height="986" /></a><figcaption><a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3" title="ベルンハルト・リーマン">リーマン</a> : 複素解析の幾何学的概念(<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2" title="リーマン球面">リーマン球面</a>など)や一般相対論の元になる微分幾何学の基礎を確立。</figcaption></figure> <p>解析幾何学では三次元<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93" title="ユークリッド空間">ユークリッド空間</a>の幾何学は空間幾何学(space geometry) 、または立体幾何学(solid geometry)と呼ばれ、二次元ユークリッド空間の幾何学は平面幾何学(plane geometry)と呼ばれる<sup id="cite_ref-a_11-22" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。これを一般化し、n個の実数の組からn次元空間の点を定義し、それらの任意の二点間の<a href="/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93" title="距離空間">距離空間</a>を定めてn次元ユークリッド空間を構成することができる<sup id="cite_ref-a_11-23" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。同様にn次元空間は非ユークリッド幾何学や射影幾何学についても定めることができる。 </p><p>これらのような様々な空間の研究は19世紀中頃に本格的に行われ、<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3" title="ベルンハルト・リーマン">リーマン</a>はn次元の曲がった空間から<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93" title="多様体">多様体</a>の概念を導入し、計量として接ベクトル間の<a href="/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D" title="内積">内積</a>で<a href="/wiki/%E6%9B%B2%E7%8E%87" title="曲率">曲率</a>を定義した<sup id="cite_ref-a_11-24" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。このような様々な幾何学は<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3" title="アルベルト・アインシュタイン">アインシュタイン</a>が<a href="/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="一般相対性理論">一般相対性理論</a>の研究を行った際に数学的道具を提供した<sup id="cite_ref-a_11-25" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。より一般的には、P・フィンスラーは接ベクトルの<a href="/wiki/%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0" title="ノルム">ノルム</a>を計量とする<a href="/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%BA%E9%96%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「フィンスラー空間」 (存在しないページ)">フィンスラー空間</a>の概念を提唱した。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="現代の幾何学"><span id=".E7.8F.BE.E4.BB.A3.E3.81.AE.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>現代の幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=17" title="節を編集: 現代の幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Felix_Christian_Klein.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Felix_Christian_Klein.jpg/150px-Felix_Christian_Klein.jpg" decoding="async" width="150" height="206" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Felix_Christian_Klein.jpg/225px-Felix_Christian_Klein.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Felix_Christian_Klein.jpg/300px-Felix_Christian_Klein.jpg 2x" data-file-width="524" data-file-height="720" /></a><figcaption>幾何学と群論との関係を見いだしたクライン。</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Henri_Poincare.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Henri_Poincare.jpg/150px-Henri_Poincare.jpg" decoding="async" width="150" height="203" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Henri_Poincare.jpg/225px-Henri_Poincare.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Henri_Poincare.jpg 2x" data-file-width="260" data-file-height="351" /></a><figcaption>トポロジーの基礎を確立したポアンカレ。</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Mug_and_Torus_morph.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif/150px-Mug_and_Torus_morph.gif" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif/225px-Mug_and_Torus_morph.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif 2x" data-file-width="240" data-file-height="240" /></a><figcaption>トポロジーにおける連続的変化の一例。</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3" title="フェリックス・クライン">フェリックス・クライン</a>は幾何学に<a href="/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96" title="群論">群論</a>を応用することによって、空間Sの変換群Gによって、変換で<a href="/wiki/%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F" title="不変量">不変量</a>な性質を研究する幾何学を提唱した。これを<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0" title="エルランゲン・プログラム">エルランゲン・プログラム</a><sup id="cite_ref-b_27-1" class="reference"><a href="#cite_note-b-27"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>というが、この手法で運動群がユークリッド幾何学を定めるように、射影幾何学、<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="アフィン幾何学">アフィン幾何学</a>、<a href="/w/index.php?title=%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「共形幾何学」 (存在しないページ)">共形幾何学</a>を統一化することができる<sup id="cite_ref-a_11-26" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>更に19世紀末には<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC" title="アンリ・ポアンカレ">アンリ・ポアンカレ</a>によって、連続的な変化により不変な性質を研究する<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="位相幾何学">位相幾何学</a>が開拓された<sup id="cite_ref-a_11-27" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>代数曲線・曲面や代数多様体が起源である<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数幾何学">代数幾何学</a><sup id="cite_ref-a_11-28" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>は高度に発達し、日本でも<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E" title="フィールズ賞">フィールズ賞</a>受賞者も多く盛んに研究されている。 </p><p>また<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC" title="ヘルマン・ミンコフスキー">ヘルマン・ミンコフスキー</a>による<a href="/w/index.php?title=%E5%87%B8%E4%BD%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「凸体」 (存在しないページ)">凸体</a>の研究は「数の幾何学」（注：<a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="数論幾何学">数論幾何学</a>とは異なる）の道を開いた。 </p><p>20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、<a href="/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB" title="ヘルマン・ワイル">ヘルマン・ワイル</a>、<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%B3" title="エリ・カルタン">エリ・カルタン</a>らにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された<sup id="cite_ref-a_11-29" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。<a href="/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC" title="ソフス・リー">ソフス・リー</a>によって導入された<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="リー群">リー群</a>によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して<a href="/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A_(%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)" title="接続 (微分幾何学)">接続</a>の概念を導入し<a href="/w/index.php?title=%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「接続幾何学」 (存在しないページ)">接続幾何学</a>を完成させ<sup id="cite_ref-h_3-10" class="reference"><a href="#cite_note-h-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、これらの幾何学を統一化することに成功した<sup id="cite_ref-a_11-30" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。これはリーマンによる多様体と、クラインによる変換群の考えを統一化したとも理解できる<sup id="cite_ref-a_11-31" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。これは現代では<a href="/wiki/%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="素粒子物理学">素粒子物理学</a>などの物理学の諸分野でも常識となっている。 </p><p>また、代数学や解析学の発展もともなって、多様体の<a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A7%8B%E9%80%A0" title="代数的構造">代数的構造</a>と<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93" title="位相空間">位相空間</a>との関係を研究する<a href="/w/index.php?title=%E5%A4%A7%E5%9F%9F%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「大域微分幾何学」 (存在しないページ)">大域微分幾何学</a>、<a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="複素解析">複素解析</a>と関係する<a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93" title="複素多様体">複素多様体</a>論、<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E5%85%B8%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="古典力学">古典力学</a>の<a href="/wiki/%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%B3%BB" title="力学系">力学系</a>と関連した<a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="シンプレクティック幾何学">シンプレクティック幾何学</a>や接続幾何学、<a href="/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96" title="測度論">測度論</a>と関連して<a href="/w/index.php?title=%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「積分幾何学」 (存在しないページ)">積分幾何学</a>や測度の幾何学的研究である<a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「幾何学的測度論」 (存在しないページ)">幾何学的測度論</a>の研究などもこのころにはじまった<sup id="cite_ref-a_11-32" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>20世紀後半になると多様体上の微分可能構造や力学系、<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0" title="微分作用素">微分作用素</a>なども上記の幾何学とも関係しながら研究が進められた<sup id="cite_ref-a_11-33" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。他にも幾何構造をなす<a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%82%A4%E7%A9%BA%E9%96%93" title="モジュライ空間">モジュライ空間</a>や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究や<a href="/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86" title="四色定理">四色定理</a>に見られるようにコンピューターを用いた研究も行われた<sup id="cite_ref-a_11-34" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p><a href="/w/index.php?title=%E5%87%B8%E4%BD%93&action=edit&redlink=1" class="new" title="「凸体」 (存在しないページ)">凸体</a>の幾何学や<a href="/w/index.php?title=%E7%B5%84%E3%81%BF%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「組み合わせ幾何学」 (存在しないページ)">組み合わせ幾何学</a>の手法は現代では<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%81" title="オペレーションズ・リサーチ">オペレーションズ・リサーチ</a>などの応用数理の分野でも用いられている<sup id="cite_ref-a_11-35" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="現代数学と幾何学"><span id=".E7.8F.BE.E4.BB.A3.E6.95.B0.E5.AD.A6.E3.81.A8.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6"></span>現代数学と幾何学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=18" title="節を編集: 現代数学と幾何学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Togliatti_surface.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Togliatti_surface.png/150px-Togliatti_surface.png" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Togliatti_surface.png/225px-Togliatti_surface.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Togliatti_surface.png/300px-Togliatti_surface.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a><figcaption>代数幾何学に登場する図。</figcaption></figure> <p>現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透しているため、これらと明確に区別して幾何学とはなにかということを論ずるのは難しいが、しかしながら図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていないといえる<sup id="cite_ref-a_11-36" class="reference"><a href="#cite_note-a-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="下位分野"><span id=".E4.B8.8B.E4.BD.8D.E5.88.86.E9.87.8E"></span>下位分野</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=19" title="節を編集: 下位分野"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E7%B6%9C%E5%90%88%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="綜合幾何学">綜合幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="ユークリッド幾何学">ユークリッド幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="初等幾何学">初等幾何学</a> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「三角形幾何学」 (存在しないページ)">三角形幾何学</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_triangle_geometry" class="extiw" title="en:Modern triangle geometry">英語版</a>）</span></span></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96" title="幾何学基礎論">幾何学基礎論</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="非ユークリッド幾何学">非ユークリッド幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="楕円幾何学">楕円幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="球面幾何学">球面幾何学</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="双曲幾何学">双曲幾何学</a></li></ul></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%9E%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「非アルキメデス幾何学」 (存在しないページ)">非アルキメデス幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="射影幾何学">射影幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="アフィン幾何学">アフィン幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="解析幾何学">解析幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数幾何学">代数幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="数論幾何学">数論幾何学</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ディオファントス幾何学」 (存在しないページ)">ディオファントス幾何学</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="微分幾何学">微分幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="リーマン幾何学">リーマン幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="シンプレクティック幾何学">シンプレクティック幾何学</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="複素幾何学">複素幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="有限幾何学">有限幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="離散幾何学">離散幾何学</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E3%83%87%E3%82%B8%E3%82%BF%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「デジタル幾何学」 (存在しないページ)">デジタル幾何学</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%87%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「凸幾何学」 (存在しないページ)">凸幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="計算幾何学">計算幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB" title="フラクタル">フラクタル</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B9%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「インシデンス幾何学」 (存在しないページ)">インシデンス幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="非可換幾何">非可換幾何</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「非可換代数幾何学」 (存在しないページ)">非可換代数幾何学</a></li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=20" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="float:right; font-size:90%;">[<a href="/wiki/Help:%E8%84%9A%E6%B3%A8/%E8%AA%AD%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91" title="Help:脚注/読者向け"><span title="この欄の操作法">脚注の使い方</span></a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="注釈"><span id=".E6.B3.A8.E9.87.88"></span>注釈</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=21" title="節を編集: 注釈"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-word-10"><b><a href="#cite_ref-word_10-0">^</a></b> <span class="reference-text">術語「幾何」は<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E" title="古代ギリシア語">古代ギリシア語</a>: <span lang="grc">"γημετρεω"</span> に由来し、その語義は土地測量（「<a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2%E8%AA%9E" title="古代ギリシア語">古代ギリシア語</a>: <span lang="grc">"γη"</span>（ゲー）：土地」および「<span lang="grc">"μετρεω"</span>（メトレオ）：測定」）である。この構成は <a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英語</a>: <span lang="en">"geometry"</span> でも同じ（<span lang="en">"geo"</span>：土地、<span lang="en">"metry"</span>：測量）。</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="出典"><span id=".E5.87.BA.E5.85.B8"></span>出典</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=22" title="節を編集: 出典"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -moz-column-width: 20em; -webkit-column-width: 20em; column-width: 20em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-g-1">^ <a href="#cite_ref-g_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-g_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%E5%BA%83%E8%BE%9E%E8%8B%91" title="広辞苑">広辞苑</a>第六版「幾何学」より</span> </li> <li id="cite_note-c-2">^ <a href="#cite_ref-c_2-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-c_2-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-c_2-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <span class="reference-text">デジタル大辞泉『<a rel="nofollow" class="external text" href="//kotobank.jp/word/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6">幾何学</a>』 - <a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF" title="コトバンク">コトバンク</a></span> </li> <li id="cite_note-h-3">^ <a href="#cite_ref-h_3-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-5"><sup><i><b>f</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-6"><sup><i><b>g</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-7"><sup><i><b>h</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-8"><sup><i><b>i</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-9"><sup><i><b>j</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-h_3-10"><sup><i><b>k</b></i></sup></a> <span class="reference-text">ブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。</span> </li> <li id="cite_note-kikagempon-4">^ <a href="#cite_ref-kikagempon_4-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kikagempon_4-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wul.waseda.ac.jp/kotenseki/html/i16/i16_01173/index.html">幾何原本. 第1-6巻 / 利瑪竇口訳 ; 徐光啓筆受</a>”. <i>早稲田大学図書館</i>. <span title="">2020年12月7日</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">杜石然「<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archives.bukkyo-u.ac.jp/repository/baker/rid_CB000100001982">イエズス会士と西洋数学の伝入</a>」『中国言語文化研究』第1巻、佛教大学中国言語文化研究会、2001年7月、1-22頁、<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free 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title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%82%BA%E3%82%B9%E4%BC%9A%E5%A3%AB%E3%81%A8%E8%A5%BF%E6%B4%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E4%BC%9D%E5%85%A5&rft.jtitle=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%A8%80%E8%AA%9E%E6%96%87%E5%8C%96%E7%A0%94%E7%A9%B6&rft.aulast=%E6%9D%9C%E7%9F%B3%E7%84%B6&rft.au=%E6%9D%9C%E7%9F%B3%E7%84%B6&rft.date=2001-07&rft.volume=1&rft.pages=1-22%E9%A0%81&rft.pub=%E4%BD%9B%E6%95%99%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%A8%80%E8%AA%9E%E6%96%87%E5%8C%96%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%BC%9A&rft.issn=1346-6305&rft_id=https%3A%2F%2Farchives.bukkyo-u.ac.jp%2Frepository%2Fbaker%2Frid_CB000100001982&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" 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<li id="cite_note-watansbe-8">^ <a href="#cite_ref-watansbe_8-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-watansbe_8-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-watansbe_8-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-watansbe_8-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><cite style="font-style:normal" class="citation journal">渡辺純成「<a rel="nofollow" class="external text" href="https://hdl.handle.net/2433/47614">満洲語資料からみた「幾何」の語源について (数学史の研究)</a>」『数理解析研究所講究録』第1444巻、京都大学数理解析研究所、2005年7月、34-42頁、<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/CRID_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" title="CRID (識別子)">CRID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://cir.nii.ac.jp/crid/1050001201690577536">1050001201690577536</a>、<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/Hdl_(%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90)" class="mw-redirect" 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title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%E6%BA%80%E6%B4%B2%E8%AA%9E%E8%B3%87%E6%96%99%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%BF%E3%81%9F%E3%80%8C%E5%B9%BE%E4%BD%95%E3%80%8D%E3%81%AE%E8%AA%9E%E6%BA%90%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6+%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%29&rft.jtitle=%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80%E8%AC%9B%E7%A9%B6%E9%8C%B2&rft.aulast=%E6%B8%A1%E8%BE%BA%E7%B4%94%E6%88%90&rft.au=%E6%B8%A1%E8%BE%BA%E7%B4%94%E6%88%90&rft.date=2005-07&rft.volume=1444&rft.pages=34-42%E9%A0%81&rft.pub=%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80&rft_dat=crid/1050001201690577536&rft_id=info:hdl/2433%2F47614&rft.issn=1880-2818&rft_id=https%3A%2F%2Fhdl.handle.net%2F2433%2F47614&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wul.waseda.ac.jp/kotenseki/html/bunko08/bunko08_b0059/index.html">西学凡 / 艾儒畧答述</a>”. <i>早稲田大学図書館</i>. <span title="">2020年12月7日</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-a-11">^ <a href="#cite_ref-a_11-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-5"><sup><i><b>f</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-6"><sup><i><b>g</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-7"><sup><i><b>h</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-8"><sup><i><b>i</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-9"><sup><i><b>j</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-10"><sup><i><b>k</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-11"><sup><i><b>l</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-12"><sup><i><b>m</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-13"><sup><i><b>n</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-14"><sup><i><b>o</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-15"><sup><i><b>p</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-16"><sup><i><b>q</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-17"><sup><i><b>r</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-18"><sup><i><b>s</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-19"><sup><i><b>t</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-20"><sup><i><b>u</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-21"><sup><i><b>v</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-22"><sup><i><b>w</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-23"><sup><i><b>x</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-24"><sup><i><b>y</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-25"><sup><i><b>z</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-26"><sup><i><b>aa</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-27"><sup><i><b>ab</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-28"><sup><i><b>ac</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-29"><sup><i><b>ad</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-30"><sup><i><b>ae</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-31"><sup><i><b>af</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-32"><sup><i><b>ag</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-33"><sup><i><b>ah</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-34"><sup><i><b>ai</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-35"><sup><i><b>aj</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-a_11-36"><sup><i><b>ak</b></i></sup></a> <span class="reference-text">日本数学会編、『岩波数学辞典第4版』、岩波書店、2007年、項目「幾何学」より。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784000803090" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-00-080309-0</a> C3541 </span> </li> <li id="cite_note-kika-12">^ <a href="#cite_ref-kika_12-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-5"><sup><i><b>f</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-6"><sup><i><b>g</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-7"><sup><i><b>h</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-8"><sup><i><b>i</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-9"><sup><i><b>j</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-10"><sup><i><b>k</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-11"><sup><i><b>l</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-12"><sup><i><b>m</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-13"><sup><i><b>n</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-kika_12-14"><sup><i><b>o</b></i></sup></a> <span class="reference-text">この説は古代ギリシャ末期の<a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9" title="プロクロス">プロクロス</a>によるユークリッド原論の注釈集の冒頭にあるが、近年では批判もある。一松信、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/6/0054540.html">現代に活かす初等幾何入門</a>』、岩波書店、〈岩波講座応用数学〉、2003年、第1章。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4000054546" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-00-005454-6</a></span> </li> <li id="cite_note-13"><b><a href="#cite_ref-13">^</a></b> <span class="reference-text">邦訳は「中村幸四郎・寺阪英孝・伊東俊太郎・池田美恵訳・解説、『<a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320019652">[1]</a><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89" class="mw-redirect" title="ユークリッド">ユークリッド</a><span>原論追補版</span>』、共立出版、2011年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784320019652" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-320-01965-2</a>」など。</span> </li> <li id="cite_note-14"><b><a href="#cite_ref-14">^</a></b> <span class="reference-text">小林昭七、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1516-0.htm">円の数学</a>』、裳華房、1999年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784785315160" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-7853-1516-0</a></span> </li> <li id="cite_note-15"><b><a href="#cite_ref-15">^</a></b> <span class="reference-text">アポッロニオス『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kyoiku.co.jp/syoseki.cgi?book=106">円錐曲線論</a>』ポール・ヴェル・エック仏訳、竹下貞雄和訳、大学教育出版、2009年1月。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784887308800" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-88730-880-0</a>。</span> </li> <li id="cite_note-16"><b><a href="#cite_ref-16">^</a></b> <span class="reference-text">大辞林「幾何学的精神」より</span> </li> <li id="cite_note-e-17">^ <a href="#cite_ref-e_17-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-e_17-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text">大辞林「学問に王道なし」より</span> </li> <li id="cite_note-18"><b><a href="#cite_ref-18">^</a></b> <span class="reference-text">R. Descartes, Géométrie, Paris, 1637 (Œuvres, IV, 1901)</span> </li> <li id="cite_note-19"><b><a href="#cite_ref-19">^</a></b> <span class="reference-text">遠山啓、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?isbn=ISBN978-4-00-603215-9">関数を考える</a>』、岩波書店、〈岩波現代文庫〉、2011年、149頁。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784006032159" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-00-603215-9</a></span> </li> <li id="cite_note-20"><b><a href="#cite_ref-20">^</a></b> <span class="reference-text">朝永振一郎著、江沢洋編、『<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.msz.co.jp/book/detail/08365/">物理学への道程</a>』、みすず書房、〈始まりの本〉、2012年、349頁。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784622083658" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-622-08365-8</a> C1342</span> </li> <li id="cite_note-21"><b><a href="#cite_ref-21">^</a></b> <span class="reference-text">レオンハルト・オイラー著、高瀬正仁訳『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kaimeisha.com/index.php?%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%B9%BE%E4%BD%95">オイラーの解析幾何</a>』、海鳴社、2005年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4875252277" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-87525-227-7</a></span> </li> <li id="cite_note-22"><b><a href="#cite_ref-22">^</a></b> <span class="reference-text">シュボーン・ロバーツ著、糸川洋訳、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://ec.nikkeibp.co.jp/item/books/P83820.html">多面体と宇宙の謎に迫った幾何学者</a>』、日経BP社、2009年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784822283827" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-8222-8382-7</a></span> </li> <li id="cite_note-23"><b><a href="#cite_ref-23">^</a></b> <span class="reference-text">コクセター著、銀林浩訳、『幾何学入門上・下』、筑摩書房、〈ちくま学芸文庫Math&Science〉、2009年。上巻ISBN 978-4-480-09241-0、下巻ISBN 978-4-480-09242-7</span> </li> <li id="cite_note-f-24">^ <a href="#cite_ref-f_24-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-f_24-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-f_24-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-f_24-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-f_24-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <span class="reference-text">日本数学会編、『岩波数学辞典第4版』、岩波書店、2007年、項目「幾何学基礎論」より。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784000803090" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-00-080309-0</a> C3541 </span> </li> <li id="cite_note-i-25">^ <a href="#cite_ref-i_25-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-i_25-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-i_25-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <span class="reference-text">ブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学基礎論」より。</span> </li> <li id="cite_note-26"><b><a href="#cite_ref-26">^</a></b> <span class="reference-text">D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, 1899, 第 13 版 1987</span> </li> <li id="cite_note-b-27">^ <a href="#cite_ref-b_27-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-b_27-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text">D・ヒルベルト、F・クライン著、寺阪英孝・大西正男訳、解説・正田建次郎、吉田洋一監修、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011601">ヒルベルト幾何学の基礎、クライン・エルランゲン・プログラム</a>』、共立出版、〈現代数学の系譜 7巻〉、1970年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784320011601" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-320-01160-1</a> </span> </li> <li id="cite_note-28"><b><a href="#cite_ref-28">^</a></b> <span class="reference-text">D・ヒルベルト著、中村幸四郎訳、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480089533/">幾何学基礎論</a>』、筑摩書房、〈ちくま学芸文庫 Math&Science 〉、2005年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784480089533" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4-480-08953-3</a></span> </li> <li id="cite_note-29"><b><a href="#cite_ref-29">^</a></b> <span class="reference-text">小平邦彦著、上野健爾解説、『<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/60/3/6000070.html">幾何への誘い</a>』、岩波書店、〈岩波現代文庫〉、2000年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/4006000073" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 4-00-600007-3</a> C0141</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=23" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E5%93%B2%E5%AD%A6" title="哲学">哲学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2%E5%93%B2%E5%AD%A6" title="ギリシア哲学">ギリシア哲学</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%83%97%E3%83%88%E5%93%B2%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「古代エジプト哲学」 (存在しないページ)">古代エジプト哲学</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%82%A2" title="古代ギリシア">古代ギリシア</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%83%97%E3%83%88" title="古代エジプト">古代エジプト</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%B8%AC%E9%87%8F" title="測量">測量</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E6%A7%8B%E6%88%90%E7%9A%84%E7%B5%B5%E7%94%BB" title="幾何学構成的絵画">幾何学構成的絵画</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E6%A8%A1%E6%A7%98" title="幾何学模様">幾何学模様</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E7%9F%A5%E8%83%BD" title="人工知能">人工知能</a><sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&section=24" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r94202605">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output 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href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%AF%E3%83%88" title="Wikipedia:ウィキメディア・プロジェクト"><span id="sister-projects">姉妹プロジェクト</span></a>で<br />「<b>幾何学</b>」に関する情報が検索できます。</div> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-text plainlist"><ul><li><span class="sister-logo"><span class="mw-valign-middle" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/27px-Wiktionary_small.svg.png" decoding="async" width="27" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/41px-Wiktionary_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/54px-Wiktionary_small.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="350" /></span></span></span><span class="sister-link">ウィクショナリーの<a href="https://ja.wiktionary.org/wiki/Special:Search/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="extiw" title="wikt:Special:Search/幾何学">辞書項目</a></span></li><li><span class="sister-logo"><span class="mw-valign-middle" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/20px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/40px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></span><span class="sister-link">コモンズの<a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry" class="extiw" title="c:Category:Geometry">メディア</a></span></li><li><span class="sister-logo"><span class="mw-valign-middle" typeof="mw:File"><span><img alt="" 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href="https://ja.wikisource.org/wiki/Special:Search/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="extiw" title="s:Special:Search/幾何学">原文</a></span></li><li><span class="sister-logo"><span class="mw-valign-middle" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/27px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="27" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/41px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/54px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span></span><span class="sister-link">ウィキブックスの<a href="https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="extiw" title="b:幾何学">教科書や解説書</a></span></li><li><span class="sister-logo"><span class="mw-valign-middle" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/27px-Wikiversity_logo_2017.svg.png" decoding="async" width="27" height="22" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/41px-Wikiversity_logo_2017.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/54px-Wikiversity_logo_2017.svg.png 2x" data-file-width="626" data-file-height="512" /></span></span></span><span class="sister-link">ウィキバーシティの<a href="https://ja.wikiversity.org/wiki/Special:Search/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="extiw" title="v:Special:Search/幾何学">学習支援</a></span></li></ul></div></div> </div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r94202605"><div class="side-box metadata side-box-right portal plainlinks noprint" style="background:#f6ffff; width:220px;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg" class="mw-file-description" title="Portal:数学"><img alt="Portal:数学" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/34px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png" decoding="async" width="34" height="34" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/51px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg/68px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;"><b><a href="/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Portal:数学">ポータル 数学</a></b></div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://geometricarts.googlepages.com/home">Geometric Arts</a>Aesthetic Geometry Site</li> <li><span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Geometry"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Geometry.html">"Geometry"</a>. <i>mathworld.wolfram.com</i> (英語).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=Geometry&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FGeometry.html&rfr_id=info%3Asid%2Fja.wikipedia.org%3A%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="Z3988"></span></span></li> <li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://planetmath.org/Geometry">Geometry</a></i> - <a href="/wiki/PlanetMath" title="PlanetMath">PlanetMath</a>.<span class="tmpl-language-icon" style="font-size:0.95em; font-weight:bold; color:#555">（英語）</span></li> <li><cite style="font-style:normal" class="citation" id="CITEREFHazewinkel2001">Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Geometry">“Geometry”</a>, <i><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Encyclopedia_of_Mathematics" class="extiw" title="en:Encyclopedia of Mathematics">Encyclopedia of Mathematics</a></i>, Springer, <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/978-1-55608-010-4" title="特別:文献資料/978-1-55608-010-4">978-1-55608-010-4</a><span style="display:none;">, <a rel="nofollow" class="external free" href="https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Geometry">https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Geometry</a></span></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Geometry&rft.atitle=%5B%5B%3Aen%3AEncyclopedia+of+Mathematics%7CEncyclopedia+of+Mathematics%5D%5D&rft.date=2001&rft.pub=Springer&rft.isbn=978-1-55608-010-4&rft_id=&rfr_id=info:sid/ja.wikipedia.org:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li>『<a rel="nofollow" class="external text" href="//kotobank.jp/word/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6">幾何学</a>』 - <a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%88%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF" title="コトバンク">コトバンク</a></li></ul> <div class="navbox" aria-labelledby="数学" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks hlist hlist-pipe mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Template:数学"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E6%95%B0%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:数学」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%95%B0%E5%AD%A6&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3A%E6%95%B0%E5%AD%A6&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="数学" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">主要分野</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6" title="数理論理学">数理論理学</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96" title="集合論">集合論</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96" title="圏論">圏論</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="代数学">代数学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="初等代数学">初等</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="線型代数学">線型</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="多重線型代数">多重線型</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="抽象代数学">抽象</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93" title="算術">算術</a>/<a href="/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96" title="数論">数論</a></li> <li><span class="nowrap"><a href="/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6" title="解析学">解析学</a>/<a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6" title="微分積分学">微分積分学</a></span></li> <li><a href="/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6" title="関数解析学">関数解析学</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="行列解析">行列解析</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">幾何学</a> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数幾何学">代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="微分幾何学">微分</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="有限幾何学">有限</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="離散幾何学">離散</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="位相幾何学">位相</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数的位相幾何学">代数的位相</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96" title="表現論">表現論</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&redlink=1" class="new" title="「リー理論」 (存在しないページ)">リー理論</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lie_theory" class="extiw" title="en:Lie theory">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="微分方程式">微分方程式</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="線型微分方程式">線型微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="複素微分方程式">複素微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="常微分方程式">常微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="偏微分方程式">偏微分方程式</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="積分微分方程式">積分微分方程式</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E7%B3%BB" title="力学系">力学系</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="組合せ数学">組合せ数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6" title="数理物理学">数理物理学</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96" title="ゲーム理論">ゲーム理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96" title="グラフ理論">グラフ理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="最適化問題">最適化問題</a> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96" title="数理最適化">数理最適化</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E7%90%86%E8%AB%96" title="計算理論">計算理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96" title="確率論">確率論</a></li> <li><span title="リンク先の項目はリダイレクトなため、新規作成や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="数理統計学">数理統計学</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_statistics" class="extiw" title="en:Mathematical statistics">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E5%88%B6%E5%BE%A1%E7%90%86%E8%AB%96" title="制御理論">制御理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95" title="三角法">三角法</a></li></ul> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="7" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Math.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Math.svg/80px-Math.svg.png" decoding="async" width="80" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Math.svg/120px-Math.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Math.svg/160px-Math.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">トピックス</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史">数学史</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%92%8C%E7%AE%97" title="和算">和算</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E9%81%93" title="算道">算道</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6" title="数学の哲学">数理哲学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%81%AA%E7%BE%8E" title="数学的な美">美</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="数学上の未解決問題">未解決問題</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2" title="算数・数学教育">算数・数学教育</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%AE%97%E6%95%B0" title="算数">算数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6_(%E6%95%99%E7%A7%91)" title="数学 (教科)">教科</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">主要賞</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%80%E3%83%AB" title="ド・モルガン・メダル">ド・モルガン・メダル</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%B3%9E" title="コール賞">コール賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E" title="フィールズ賞">フィールズ賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%B3%9E" title="スティール賞">スティール賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%95%E8%B3%9E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%83%A8%E9%96%80" title="ウルフ賞数学部門">ウルフ賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%82%A6%E8%B3%9E" title="ショウ賞">ショウ賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E" title="アーベル賞">アーベル賞</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E" title="数学ブレイクスルー賞">数学ブレイクスルー賞</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="応用数学">応用</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E8%AB%96" title="情報理論">情報理論</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%8A%98%E7%B4%99%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="折紙の数学">折紙の数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%B2%E7%A2%81%E3%81%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="囲碁と数学">囲碁と数学</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="数値解析">数値解析</a> <ul><li><a href="/wiki/%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E4%BF%9D%E8%A8%BC%E4%BB%98%E3%81%8D%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A8%88%E7%AE%97" title="精度保証付き数値計算">精度保証付き数値計算</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E6%8F%B4%E7%94%A8%E8%A8%BC%E6%98%8E" title="計算機援用証明">計算機援用証明</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="数値線形代数">数値線形代数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95" title="常微分方程式の数値解法">常微分方程式の数値解法</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95" title="偏微分方程式の数値解法">偏微分方程式の数値解法</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="学会">学会</a>・<a href="/wiki/%E5%9B%A3%E4%BD%93" title="団体">団体</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E4%BC%9A%E8%AD%B0" title="国際数学者会議">国際数学者会議</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%80%A3%E5%90%88" title="国際数学連合">国際数学連合</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E7%94%A3%E6%A5%AD%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E4%BC%9A%E8%AD%B0" title="国際産業数理・応用数理会議">国際産業数理・応用数理会議</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E7%94%A3%E6%A5%AD%E6%95%B0%E7%90%86%E3%83%BB%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A9%95%E8%AD%B0%E4%BC%9A&action=edit&redlink=1" class="new" title="「国際産業数理・応用数理評議会」 (存在しないページ)">国際産業数理・応用数理評議会</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/International_Council_for_Industrial_and_Applied_Mathematics" class="extiw" title="en:International Council for Industrial and Applied Mathematics">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="アメリカ数学会">アメリカ数学会</a></li> <li><a href="/wiki/SIAM_(%E5%AD%A6%E4%BC%9A)" title="SIAM (学会)">SIAM</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%A8%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="ヨーロッパ数学会">ヨーロッパ数学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%B3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="ロンドン数学会">ロンドン数学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E7%90%86%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="日本応用数理学会">日本応用数理学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A" title="日本数学会">日本数学会</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A" title="数学教育協議会">数学教育協議会</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%AB%B6%E6%8A%80" title="数学の競技">競技</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF" title="国際数学オリンピック">国際数学オリンピック</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF" title="日本数学オリンピック">日本数学オリンピック</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%82%A2%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF" title="日本ジュニア数学オリンピック">日本ジュニア数学オリンピック</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BA%83%E4%B8%AD%E6%9D%AF" title="広中杯">広中杯</a></li> <li><a href="/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88" title="近畿大学数学コンテスト">近畿大学数学コンテスト</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BA%BA%E3%81%AE%E6%9C%80%E5%A4%A7%E3%81%AE%E5%8A%9B%E3%82%92%E7%AB%B6%E3%81%86%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%A4%A7%E4%BC%9A" title="人の最大の力を競う算数・数学の大会">人の最大の力を競う算数・数学の大会</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">研究所</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="京都大学数理解析研究所">京都大学数理解析研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%98%8E%E6%B2%BB%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%85%88%E7%AB%AF%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%86%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88" title="明治大学先端数理科学インスティテュート">明治大学先端数理科学インスティテュート</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E6%95%B0%E7%90%86%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="統計数理研究所">統計数理研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="アンリ・ポアンカレ研究所">アンリ・ポアンカレ研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%83%E3%83%8F%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="オーバーヴォルファッハ数学研究所">オーバーヴォルファッハ数学研究所</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%A4%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" class="mw-redirect" title="クレイ研究所">クレイ研究所</a></li> <li><a href="/wiki/CIMAT%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC" title="CIMAT数学研究センター">CIMAT数学研究センター</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%95%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80" title="ステクロフ数学研究所">ステクロフ数学研究所</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="3"> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Symbol_list_class.svg" class="mw-file-description" title="一覧記事"><img alt="一覧記事" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/16px-Symbol_list_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/23px-Symbol_list_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Symbol_list_class.svg/31px-Symbol_list_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span>一覧 <ul><li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="数学定数">数学定数</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="数に関する記事の一覧">数</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="関数一覧">関数</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="図形の一覧">図形</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8" title="数学記号の表">数学記号</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="数学者の一覧">数学者</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%9D%E3%83%8B%E3%83%A0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="数学のエポニムの一覧">エポニム</a></li></ul></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Folder_Hexagonal_Icon.svg" class="mw-file-description" title="カテゴリ"><img alt="カテゴリ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></a></span><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Category:数学">カテゴリ</a></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Portal.svg" class="mw-file-description" title="ポータル"><img alt="ポータル" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/16px-Portal.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/24px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="32" /></a></span><a href="/wiki/Portal:%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="Portal:数学">ポータル</a></li></ul></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox" aria-labelledby="幾何学の主要なトピックス" style="border-collapse:collapse;padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="background:transparent;color:inherit;min-width:100%;border-spacing:0px;border-collapse:separate"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#bff;"><div style="float:left;width:6em;text-align:left"><div class="noprint plainlinks navbar hlist" style="white-space:nowrap;font-size:60%;font-weight:normal;background-color:transparent;padding:0;color:#000;background:#bff;;border:none;"><ul style="display:inline"><li><a href="/wiki/Template:Geometry-footer" title="Template:Geometry-footer"><span title="このテンプレートを表示します" style="font-size:125%;;background:#bff;;border:none;">表</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Template%E2%80%90%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:Geometry-footer&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Template‐ノート:Geometry-footer」 (存在しないページ)"><span title="このテンプレートのノートを表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;background:#bff;;border:none;">話</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3AGeometry-footer&action=edit"><span title="このテンプレートを編集します。保存の前にプレビューを忘れずに。" style="font-size:125%;color:#002bb8;;background:#bff;;border:none;">編</span></a></li><li><a class="external text" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=Template%3AGeometry-footer&action=history"><span title="このテンプレートの過去の版を表示します" style="font-size:125%;color:#002bb8;;background:#bff;;border:none;">歴</span></a></li></ul></div></div><div id="幾何学の主要なトピックス" style="font-size:110%;margin:0 6em"><a class="mw-selflink selflink">幾何学</a>の主要なトピックス</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background:#dff;"><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="ユークリッド幾何学">ユークリッド幾何</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%87%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="「凸幾何学」 (存在しないページ)">凸</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_geometry" class="extiw" title="en:Convex geometry">英語版</a>）</span></span></li> <li><a href="/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="離散幾何学">離散（組合せ）</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2" title="平面">平面</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="空間幾何学">空間</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background:#dff;"><a href="/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="非ユークリッド幾何学">非ユークリッド幾何</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="楕円幾何学">楕円</a></li> <li><a href="/wiki/%E6%94%BE%E7%89%A9%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="放物幾何学">放物</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="双曲幾何学">双曲</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="シンプレクティック幾何学">シンプレクティック</a></li> <li><a href="/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="球面幾何学">球面</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="アフィン幾何学">アフィン</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="射影幾何学">射影</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="リーマン幾何学">リーマン</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background:#dff;">他</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95" title="三角法">三角法</a></li> <li><a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4" title="リー群">リー群</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="代数幾何学">代数幾何学</a></li> <li><a href="/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="微分幾何学">微分幾何学</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background:#dff;">一覧</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span title="リンク先の項目はまだ不十分なため、加筆や他言語版からの追加翻訳が望まれます。"><a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="図形の一覧">図形の一覧</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_shapes" class="extiw" title="en:List of mathematical shapes">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="「幾何学のトピックスの一覧」 (存在しないページ)">幾何学のトピックスの一覧</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_geometry_topics" class="extiw" title="en:List of geometry topics">英語版</a>）</span></span></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="「微分幾何学のトピックスの一覧」 (存在しないページ)">微分幾何学のトピックスの一覧</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_differential_geometry_topics" class="extiw" title="en:List of differential geometry topics">英語版</a>）</span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-labelledby="典拠管理データベース_frameless&#124;text-top&#124;10px&#124;alt=ウィキデータを編集&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q8087#identifiers&#124;class=noprint&#124;ウィキデータを編集" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div id="典拠管理データベース_frameless&#124;text-top&#124;10px&#124;alt=ウィキデータを編集&#124;link=https&#58;//www.wikidata.org/wiki/Q8087#identifiers&#124;class=noprint&#124;ウィキデータを編集" style="font-size:110%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8087#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">国立図書館</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><abbr title="Géométrie"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">フランス</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="Géométrie"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">BnF data</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4020236-7">ドイツ</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007563084805171">イスラエル</a></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="Geometry"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85054133">アメリカ</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00565738">日本</a></span></li> <li><span class="uid"><abbr title="geometrie"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph114624&CON_LNG=ENG">チェコ</a></abbr></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://lod.nl.go.kr/resource/KSH1998005448">韓国</a></span></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">その他</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://esu.com.ua/search_articles.php?id=29142">現代ウクライナ百科事典</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://islamansiklopedisi.org.tr/hendese">İslâm Ansiklopedisi</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-30"><b><a href="#cite_ref-30">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.deeplearning.ai/the-batch/alphageometry-a-system-that-nears-expert-proficiency-in-proving-complex-geometry-theorems/">AlphaGeometry, a System That Nears Expert Proficiency in Proving Complex Geometry Theorems</a>” (英語). <i>AlphaGeometry, a System That Nears Expert Proficiency in Proving Complex Geometry Theorems</i> (2024年1月24日). <span title="">2024年1月26日</span>閲覧。</cite></span> </li> </ol>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=幾何学&oldid=101783822">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=幾何学&oldid=101783822</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="Category:幾何学">幾何学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:数学に関する記事">数学に関する記事</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:ISBN%E3%83%9E%E3%82%B8%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="Category:ISBNマジックリンクを使用しているページ">ISBNマジックリンクを使用しているページ</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E%E7%89%88%E8%A8%98%E4%BA%8B%E3%81%8C%E3%83%AA%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%88%E3%81%AE%E4%BB%AE%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%92%E5%90%AB%E3%82%80%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:日本語版記事がリダイレクトの仮リンクを含む記事">日本語版記事がリダイレクトの仮リンクを含む記事</a></li><li><a href="/wiki/Category:BNF%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90%E3%81%8C%E6%8C%87%E5%AE%9A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:BNF識別子が指定されている記事">BNF識別子が指定されている記事</a></li><li><a href="/wiki/Category:BNFdata%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90%E3%81%8C%E6%8C%87%E5%AE%9A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" 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