CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Площа — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"0e301d0d-f699-438a-93b5-8dfef3db39e9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Площа","wgTitle":"Площа","wgCurRevisionId":42341301,"wgRevisionId":42341301,"wgArticleId":28771,"wgIsArticle":true, "wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки з використанням розширення JsonConfig","Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine","Шаблон:Webarchive:посилання на інші архіви","Вікіпедія:P373:використовується","Використання шаблону Reflist із кількістю колонок","Надпопулярні статті","Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Фізичні величини","Площа"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Площа","wgRelevantArticleId":28771,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{ "tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":42341301,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11500","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={ "ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics", "ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Rectangle_4x5.svg/1200px-Rectangle_4x5.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="960"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Rectangle_4x5.svg/800px-Rectangle_4x5.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Rectangle_4x5.svg/640px-Rectangle_4x5.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="512"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Площа — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Площа rootpage-Площа skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Площа</h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><div class="dablink noprint" style="font-style:italic; padding-left:2em;">У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F)" class="mw-disambig" title="Площа (значення)">Площа (значення)</a>.</div> <table class="infobox" style="width: 24em; text-align: left; font-size: 90%" cellspacing="2"> <tbody><tr class=""><td colspan="5" class="" style="text-align:center; font-size: 110%;"> Площа</td></tr><tr class=""><td colspan="5" class="" style="text-align:center;"> <div style=""><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Rectangle_4x5.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Rectangle_4x5.svg/300px-Rectangle_4x5.svg.png" decoding="async" width="300" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Rectangle_4x5.svg/450px-Rectangle_4x5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Rectangle_4x5.svg/600px-Rectangle_4x5.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="240" /></a><figcaption></figcaption></figure></div>Прямокутник із розмірами сторін 5x4 має площу 20</td></tr><tr class=""><th style="text-align:left;">Символи:</th> <td class="" style=""> S або A</td></tr><tr><th colspan="5" class="" style="text-align:center;"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Одиниця вимірювання">Одиниці вимірювання</a></th></tr><tr class=""><th style="text-align:left;"><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8C_(SI)" title="Міжнародна система одиниць (SI)">SI</a></th> <td class="" style=""> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Квадратний метр">м2</a></td></tr><tr class=""><th style="text-align:left;"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%93%D0%A1" class="mw-redirect" title="СГС">СГС</a></th> <td class="" style=""> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Сантиметр">см</a>2</td></tr><tr class=""><th style="text-align:left;">Розмірність:</th> <td class="" style=""> <a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Довжина">L</a>2</td></tr><tr class=""><td colspan="5" class="" style="text-align:center; background:#ddf;"> <hr /> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Area" title="commons:Category:Area"><img alt="CMNS:" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Area" class="extiw" title="commons:Category:Area">Площа</a> у <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B5" title="Вікісховище">Вікісховищі</a></td></tr> <tr><td></td></tr></tbody></table> Пло́ща — <a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Фізична величина">фізична величина</a>, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур, у математиці розглядається як міра множини точок, які займають поверхню або якусь її частину<a href="#cite_note-1">[1]</a>. Історично, обчислення площі називалося <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Квадратура (математика)">квадратурою</a>. Фігура, що має площу, називається квадрованою. Площу нескладних геометричних фігур визначають, підраховуючи кількість одиничних <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82" title="Квадрат">квадратів</a>, якими фігури можна покрити. Фігури, що мають однакову площу називають рівновеликими. Загальний метод обчислення площі геометричних фігур надало <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Інтегральне числення">інтегральне числення</a>. Узагальненням поняття площі стала теорія <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D1%80%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Міра множини">міри множини</a>, яка є придатною для ширшого класу геометричних об'єктів. Площа у системі <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8C_(SI)" title="Міжнародна система одиниць (SI)">SI</a> вимірюється у м² (<a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Квадратний метр">метрах квадратних</a>). Площу заведено позначати великою латинською літерою S, у англомовній літературі — великою латинською літерою A (від <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D1%96%D0%B9%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Англійська мова">англ.</a> area)<a href="#cite_note-2">[2]</a><a href="#cite_note-BIPM2006Ch5-3">[3]</a>. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Формальне_визначення">1 Формальне визначення</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Історична_довідка">2 Історична довідка</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Площа_плоских_фігур">2.1 Площа плоских фігур</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Площа_поверхонь">2.2 Площа поверхонь</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Площа_в_аналітичній_геометрії">3 Площа в аналітичній геометрії</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Площа_в_математичному_аналізі">4 Площа в математичному аналізі</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Корисні_рівняння">5 Корисні рівняння</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Поширені_рівняння_для_обчислення_площі_планіметричних_фігур">5.1 Поширені рівняння для обчислення площі планіметричних фігур</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Формули_для_обчислення_площі_поверхні_тіл_у_просторі">5.2 Формули для обчислення площі поверхні тіл у просторі</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Формули_для_обчислення_площі_круга,_його_частин,_описаних_і_вписаних_у_коло_фігур">5.3 Формули для обчислення площі круга, його частин, описаних і вписаних у коло фігур</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Вимірювання_площ">6 Вимірювання площ</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Одиниці_вимірювання_площ">7 Одиниці вимірювання площ</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Метричні_одиниці">7.1 Метричні одиниці</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Британські/американські_одиниці">7.2 Британські/американські одиниці</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Стародавні_одиниці">7.3 Стародавні одиниці</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Площі_деяких_об'єктів">8 Площі деяких об'єктів</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-17"><a href="#Див._також">9 Див. також</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Примітки">10 Примітки</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-19"><a href="#Джерела">11 Джерела</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Посилання">12 Посилання</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Формальне_визначення">Формальне визначення</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Формальне визначення" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Формальне визначення">ред. код</a>]</div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Jordan_illustration.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Jordan_illustration.png/220px-Jordan_illustration.png" decoding="async" width="220" height="208" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Jordan_illustration.png/330px-Jordan_illustration.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Jordan_illustration.png/440px-Jordan_illustration.png 2x" data-file-width="1064" data-file-height="1006" /></a><figcaption>Множина вимірна за Жорданом, якщо внутрішня міра Жордана дорівнює зовнішній мірі Жордана</figcaption></figure> Площею в <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Планіметрія">планіметрії</a> може назватися будь-яка величина, яка задовольняє умовам<a href="#cite_note-FOOTNOTEЭнциклопедия_элементарной_математики,_кн._519667—13-4">[4]</a><a href="#cite_note-mathenc-5">[5]</a>: <ul><li>вона додатно-визначена (тобто не менша від нуля);</li> <li>вона адитивна (площа об'єднання двох фігур, що не перетинаються, дорівнює сумі площ цих двох фігур);</li> <li>у <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F)" title="Конгруентність (геометрія)">конгруентних</a> фігур площа однакова;</li> <li>для <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82" title="Квадрат">квадрата</a> зі стороною 1 вона приймається рівною 1.</li></ul> З даного визначення площі випливає її монотонність, тобто площа частини фігури є меншою від площі всієї фігури. Спочатку визначення площі було сформульоване для <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Многокутник">многокутників</a>, згодом воно було розширене на квадровані фігури. Квадрованою називається така фігура, яку можна вписати у многокутник і у яку можна вписати многокутник, причому площі обох многокутників різняться на довільно малу величину. Такі фігури називають також <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D1%80%D0%B0_%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Міра Жордана">вимірними за Жорданом</a><a href="#cite_note-mathenc-5">[5]</a>. Для фігур на площині, які не складаються з цілої кількості одиничних квадратів, а також для тривимірних поверхонь, площа визначається за допомогою <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8F" title="Границя">граничного переходу</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Історична_довідка">Історична довідка</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Історична довідка" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Історична довідка">ред. код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Площа_плоских_фігур">Площа плоских фігур</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Площа плоских фігур" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Площа плоских фігур">ред. код</a>]</div> Протягом багатьох років площа вважалася первинним поняттям, яке не вимагає визначення. Основним завданням математиків було обчислення площі, при цьому їм були відомі основні її властивості<a href="#cite_note-FOOTNOTEЭнциклопедия_элементарной_математики,_кн._519667—13-4">[4]</a>. У <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%BC%D1%83_%D0%84%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%82%D1%96" title="Математика в Стародавньому Єгипті">Стародавньому Єгипті</a> використовувались точні правила обчислення площі прямокутників, прямокутних трикутників і трапецій, площа довільного чотирикутника визначалась приблизно як добуток півсум пар протилежних сторін. Застосування такої наближеної формули пов'язане з тим, що ділянки, площу яких треба було визначити, були в основному близькими до прямокутних і <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%85%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0" title="Похибка">похибка</a> у такому випадку залишалась невеликою. Історик математики <a href="/wiki/%D0%AE%D1%88%D0%BA%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%90%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Юшкевич Адольф Павлович">А. П. Юшкевич</a> припускає, що єгиптяни могли і не знати, що користуються наближеною формулою. У задачі 50 <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%A0%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B0" class="mw-redirect" title="Папірус Рінда">папірусу Рінда</a> використовується формула обчислення площі круга, яка вважалась рівною площі квадрата зі стороною, рівною 8/9 діаметра круга<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I197030—32-6">[6]</a>. Такими ж формулами користувались і у <a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Вавилонська математика">Вавилоні</a>, однак для площі круга наближення було менш точним. Крім того, вавилоняни могли наближено обчислити площі <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Правильний многокутник">правильних п'яти-, шести- і семикутника</a> зі стороною рівною одиниці. У <a href="/wiki/%D0%A8%D1%96%D1%81%D1%82%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Шістдесяткова система числення">шістдесятковій системі</a> їм відповідали 1,40, 2,37,20 і 3,41, відповідно<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I197047—53-7">[7]</a>. Основним прийомом обчислення площі при цьому була побудова квадрата, площа якого дорівнює площі заданої багатокутної фігурі, зокрема у книзі I <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%B0" title="Начала Евкліда">«Начал»</a> <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4" title="Евклід">Евкліда</a>, що присвячена планіметрії прямолінійних фігур, доводиться, що трикутник є рівновеликим половині прямокутника, що має з ним одинакові основи і висоту<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970111—114-8">[8]</a>. Метод розкладання, що ґрунтувався на тому, що дві рівноскладені фігури є рівновеликими, дозволяв також обчислити площі паралелограмів й довільних многокутників<a href="#cite_note-kvant-9">[9]</a>. Наступним кроком було обчислення площ круга, кругового сектора, лунок та інших фігур. Основу обчислень при цьому становив <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Метод вичерпування">метод вичерпування</a> многокутниками<a href="#cite_note-mathenc-5">[5]</a><a href="#cite_note-kvant-9">[9]</a>, з якого бере початок <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія границь (ще не написана)">теорія границь</a>. Метод полягає у побудові послідовності площ, які при поступовому нарощуванні «вичерпують» площу, що розглядається. Метод вичерпування, який отримав свою назву лише у XVII столітті, ґрунтується на <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D1%80%D1%85%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B0" title="Аксіома Архімеда">аксіомі неперервності Евдокса — Архімеда</a>, авторство якої приписується <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9A%D0%BD%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9" title="Евдокс Кнідський">Евдоксу Кнідському</a>, котрий за її допомогою показав, що площі кругів відносяться одна до одної як квадрати їх діаметрів. Метод описаний у «Началах» Евкліда: <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Аксіома">аксіома</a> Евдокса сформульована у книзі V, а сам метод вичерпування і відношення, що ґрунтуються на ньому — у книзі XII<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970111—114-8">[8]</a>. Більшої досконалості у застосуванні методу досягнув <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B4" title="Архімед">Архімед</a>, котрий за його допомогою вирахував площу сегмента параболи та площу поверхні сфери<a href="#cite_note-autogenerated1-10">[10]</a><a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970101—105-11">[11]</a>. Праця Архімеда «Про спіралі» містить багато тверджень, що стосуються площ різних витків спіралі та їх співвідношень<a href="#cite_note-FOOTNOTEBoyer_&_Merzbach2010127—128-12">[12]</a>. Архімеду належить ідея використання площ або об'ємів як вписаних, так і описаних фігур для визначення величини заданої площі чи об'єму<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970117—124-13">[13]</a>. У Стародавній Індії на початках користувались тією ж формулою для обчислення площ чотирикутників, що й єгиптяни та греки. <a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B0" title="Брамагупта">Брамагупта</a> використовував <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B8" title="Формула Брамагупти">формулу</a> для обчислення площі чотирикутників, виражену через їх півпериметр, що давала вірне значення для вписаного у коло чотирикутника. Формули обчислення площі зазвичай не доводились, але демонструвались з наочними рисунками<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970197—198-14">[14]</a>. Формула Брамагупти є аналогом <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Формула Герона">формули Герона</a> для площі трикутника, яку той навів у своїй «Метриці»<a href="#cite_note-FOOTNOTEBoyer_&_Merzbach2010172,_219-15">[15]</a>. Розвиток та узагальнення методу вичерпування відбулися лише у XVII столітті. У 1604 році у праці «Три книги про центр тяжіння тіл» <a href="/w/index.php?title=%D0%9B%D1%83%D0%BA%D0%B0_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Лука Валеріо (ще не написана)">Лука Валеріо</a> (<a href="/wiki/%D0%86%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B9%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Італійська мова">італ.</a> Luca Valerio 1552—1618) широко використовує теорему, за якою різниця між площами вписаної і описаної фігур, складених з паралелограмів можна зробити меншою від будь-якої заданої площі<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970131—135-16">[16]</a>. Справжній прорив було зроблено <a href="/wiki/%D0%99%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%BD_%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80" title="Йоганн Кеплер">Й. Кеплером</a>, якому для астрономічних розрахунків потрібно було вміти обчислювати площу еліпса. Кеплер розглядав площу як «суму ліній» і, розліновуючи еліпс з кроком у один градус, показав<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970166—171-17">[17]</a>, що <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int \limits _{0}^{\varphi }\sin xdx=1-\cos \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>φ</mi> </mrow> </munderover> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int \limits _{0}^{\varphi }\sin xdx=1-\cos \varphi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b7159d00dd28562d4308ec8cc178a13ac6c68ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:21.845ex; height:9.009ex;" alt="{\displaystyle \int \limits _{0}^{\varphi }\sin xdx=1-\cos \varphi }">. <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%94%D1%80%D1%96" title="Бонавентура Кавальєрі">Б. Кавальєрі</a>, обґрунтовуючи схожий метод, названий <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9A%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%94%D1%80%D1%96" title="Принцип Кавальєрі">«методом неподільних»</a>, порівнював площі плоских фігур, використовуючи перетин фігур паралельними прямими<a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970174—181-18">[18]</a>. Застосування <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%96%D1%81%D0%BD%D0%B0" title="Первісна">первісної</a> для знаходження площі плоскої фігури є найуніверсальнішим методом. За допомогою первісної доводиться <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9A%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%94%D1%80%D1%96" title="Принцип Кавальєрі">принцип Кавальєрі</a>, за яким дві плоскі фігури мають однакову площу, якщо при перетині кожної з них прямою, паралельною до фіксованої, отримуються відрізки однакової довжини. Принцип був відомий задовго до формування інтегрального числення<a href="#cite_note-mathenc-5">[5]</a><a href="#cite_note-kvant-9">[9]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Площа_поверхонь">Площа поверхонь</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Площа поверхонь" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Площа поверхонь">ред. код</a>]</div> Обчисленням площ кривих поверхонь займався Архімед, визначивши, зокрема, площу поверхні кулі <a href="#cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970117—124-13">[13]</a>. У загальному випадку для визначення площі поверхні неможливо скористатися а ні розгорткою (не підходить для сфери), а ні наближенням багатогранними поверхнями (аналогом методу вичерпування). Останнє продемонстрував <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86" title="Герман Шварц">Г. Шварц</a>, побудувавши для бічної поверхні циліндра послідовності, які приводять до різних результатів (так званий <a href="/w/index.php?title=%D0%A7%D0%BE%D0%B1%D1%96%D1%82_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Чобіт Шварца (ще не написана)">«чобіт Шварца»</a>)<a href="#cite_note-mathenc-5">[5]</a><a href="#cite_note-19">[19]</a>. Загальний прийом обчислення площі поверхні на рубежі XIX—XX століть запропонував <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%9C%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9" title="Герман Мінковський">Г. Мінковський</a>, який для кожної поверхні будував «огортальний шар» малої сталої товщини, тоді площа поверхні буде приблизно рівною об'єму цього шару, поділеному на його товщину. Граничне значення цього відношення при товщині шару, що прямує до нуля дає точне значення площі. Однак, для площі за Мінковським не завжди виконується властивість адитивності. Узагальнення даного визначення приводить до поняття лінії за Мінковським<a href="#cite_note-20">[20]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Площа_в_аналітичній_геометрії">Площа в аналітичній геометрії</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Площа в аналітичній геометрії" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Площа в аналітичній геометрії">ред. код</a>]</div> <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Аналітична геометрія">Аналітична геометрія</a> дозволяє розв'язувати геометричні задачі алгебраїчними методами, оперуючи такими поняттями як <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82" title="Система координат">система координат</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80" class="mw-redirect" title="Вектор">вектор</a> тощо. <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Площина">Площина</a> в тривимірному просторі має дві поверхні. Площі цих двох поверхонь позначаються із протилежними знаками. Оскільки орієнтація поверхні задається вектором нормалі до неї, то площу теж визначають як вектор, колінеарний нормалі до поверхні. Наприклад, для паралелограма, побудованого на векторах <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a957216653a9ee0d0133dcefd13fb75e36b8b9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.299ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} }"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {b} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {b} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13ebf4628a1adf07133a6009e4a78bdd990c6eb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.485ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {b} }"> площа визначається як <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA" title="Векторний добуток">векторний добуток</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {S} =[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">S</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {S} =[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4e7651b0380d075a7654fb37809b83b84ea78c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.503ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {S} =[\mathbf {a} \times \mathbf {b} ]}">.</dd></dl> При зміні порядку множників у цій формулі, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {S} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">S</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {S} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8a515de34f0af7d15de46f73bf674950d444a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.485ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {S} }"> міняє знак, що відповідає нормалям до двох різних боків поверхні. Як добуток двох векторів <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {S} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">S</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {S} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8a515de34f0af7d15de46f73bf674950d444a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.485ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {S} }"> є <a href="/wiki/%D0%9F%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Псевдовектор">псевдовектором</a> — при зміні напрямку кожного із векторів <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a957216653a9ee0d0133dcefd13fb75e36b8b9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.299ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} }"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {b} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {b} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13ebf4628a1adf07133a6009e4a78bdd990c6eb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.485ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {b} }"> на протилежний, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {S} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">S</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {S} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8a515de34f0af7d15de46f73bf674950d444a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.485ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {S} }"> напрямку не міняє. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Площа_в_математичному_аналізі">Площа в математичному аналізі</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Площа в математичному аналізі" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Площа в математичному аналізі">ред. код</a>]</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Areabetweentwographs.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Areabetweentwographs.svg/287px-Areabetweentwographs.svg.png" decoding="async" width="287" height="258" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Areabetweentwographs.svg/431px-Areabetweentwographs.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Areabetweentwographs.svg/574px-Areabetweentwographs.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="900" /></a><figcaption>Площу між двома графіками можна знайти як різницю інтегралів відповідних функцій</figcaption></figure> Математичний аналіз надає широкі можливості для обчислення площ криволінійних фігур. Поняття <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB" title="Інтеграл">інтеграла</a>, яке має широке застосування і в інших галузях, має просту інтерпретацію, як площа криволінійної фігури обмеженої підінтегральною функцією, віссю абсцис і двома прямими, паралельними осі ординат: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\int _{a}^{b}f(x)dx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\int _{a}^{b}f(x)dx}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/701e867eafddbd27baec4b24cd02f8045c34dba8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.35ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle S=\int _{a}^{b}f(x)dx}">.</dd></dl> Оскільки функція <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)}"> може мати як додатні, так і від'ємні значення на інтервалі [a, b], то інтеграл теж може бути додатнім або від'ємним. Для того, щоб отримати площу фігури в її геометричному сенсі потрібно інтегрувати абсолютну величину функції: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\int _{a}^{b}|f(x)|dx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\int _{a}^{b}|f(x)|dx}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bb4ab954bb938528651c86da7f609855a26e38a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:16.643ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle S=\int _{a}^{b}|f(x)|dx}">.</dd></dl> Виходячи з цього означення, площу між двома <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BA_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97" title="Графік функції">графіками</a> функцій можна знайти як <a href="/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB" title="Інтеграл">інтегралів</a> однієї функції, f(x), <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Віднімання">мінус</a> інтеграл іншої функції, g(x). <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64893ed43d8369b56432e113c46bdfb02a45802c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.739ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle S=\int _{a}^{b}|f(x)-g(x)|dx}">.</dd></dl> Площу криволінійної фігури, обмеженої функцією <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=r(\varphi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=r(\varphi )}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/631f196b4d374c195c6f5bdfdd2ac0a33911150a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.525ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r=r(\varphi )}">, вираженою в <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82" title="Полярна система координат">полярних координатах</a>, знаходять за формулою <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={1 \over 2}\int _{0}^{2\pi }r^{2}\,d\varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={1 \over 2}\int _{0}^{2\pi }r^{2}\,d\varphi }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3298936a437683e826655996a2437f4328db4f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.057ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle S={1 \over 2}\int _{0}^{2\pi }r^{2}\,d\varphi }">.</dd></dl> Площу обмежену <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Параметричне рівняння">параметричною кривою</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {u} (t)=(x(t),y(t))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {u} (t)=(x(t),y(t))}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2677d14cea055c91af1edea6d94f6ae9440abdd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.859ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {u} (t)=(x(t),y(t))}"> з кінцевими точками <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {u} (t_{0})=\mathbf {u} (t_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {u} (t_{0})=\mathbf {u} (t_{1})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2025eb11e80df2bd23f2ce93f3b64ba77a68d75b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.475ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {u} (t_{0})=\mathbf {u} (t_{1})}"> знаходять за <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%B0" title="Теорема Гріна">теоремою Гріна</a> <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB" title="Криволінійний інтеграл">криволінійним інтегралом</a> <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint _{t_{0}}^{t_{1}}x{\dot {y}}\,dt=-\oint _{t_{0}}^{t_{1}}y{\dot {x}}\,dt={1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}(x{\dot {y}}-y{\dot {x}})\,dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint _{t_{0}}^{t_{1}}x{\dot {y}}\,dt=-\oint _{t_{0}}^{t_{1}}y{\dot {x}}\,dt={1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}(x{\dot {y}}-y{\dot {x}})\,dt}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/940fad5094a1ce067667a15559feac98c0f02d5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:46.129ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \oint _{t_{0}}^{t_{1}}x{\dot {y}}\,dt=-\oint _{t_{0}}^{t_{1}}y{\dot {x}}\,dt={1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}(x{\dot {y}}-y{\dot {x}})\,dt}"></dd></dl> Водночас, ця формула є z-координатою векторного добутку: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {u} \times {\dot {\mathbf {u} }}\,dt.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {u} \times {\dot {\mathbf {u} }}\,dt.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bedd718ef7b926c1690717952143df7629f41a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:15.795ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {1 \over 2}\oint _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {u} \times {\dot {\mathbf {u} }}\,dt.}"></dd></dl> В цій формулі крапка над <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {u} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">u</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {u} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261e20fe101de02a771021d9d4466c0ad3e352d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.485ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {u} }"> означає <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B0" title="Похідна">похідну</a>. Для поверхні <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"> у тривимірному просторі, заданої функцією <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=z(x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=z(x,y)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/593eac2c3078f3f74c5a535817f028f139eafeb2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.603ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle z=z(x,y)}"> над деякою областю <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega '}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega '}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7816f1c1988daecea948e9ea48170b028d97602" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.363ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega '}"> (або <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega '}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega '}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7816f1c1988daecea948e9ea48170b028d97602" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.363ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega '}"> є <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97" class="mw-redirect" title="Проєкції">проєкцією</a> поверхні <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24b0d5ca6f381068d756f6337c08e0af9d1eeb6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega }"> на площину <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle xOy}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mi>O</mi> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle xOy}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b1bb75b9334ed1e4b00f5e7c20e9368b580b13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.258ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle xOy}"><a href="#cite_note-21">[21]</a>): <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\iint \limits _{\Omega }d\Omega =\iint \limits _{\Omega '}{\sqrt {1+\left({\frac {\partial z}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial z}{\partial y}}\right)^{2}}}\,dxdy.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∬</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mrow> </munder> <mi>d</mi> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∬</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\iint \limits _{\Omega }d\Omega =\iint \limits _{\Omega '}{\sqrt {1+\left({\frac {\partial z}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial z}{\partial y}}\right)^{2}}}\,dxdy.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda6647b4ae474c8efb0a6b5cfcd00bdcb68e3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:49.067ex; height:9.009ex;" alt="{\displaystyle S=\iint \limits _{\Omega }d\Omega =\iint \limits _{\Omega '}{\sqrt {1+\left({\frac {\partial z}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial z}{\partial y}}\right)^{2}}}\,dxdy.}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Корисні_рівняння">Корисні рівняння</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Корисні рівняння" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Корисні рівняння">ред. код</a>]</div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Area.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Area.svg/200px-Area.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Area.svg/300px-Area.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Area.svg/400px-Area.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a><figcaption></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Поширені_рівняння_для_обчислення_площі_планіметричних_фігур"><span id=".D0.9F.D0.BE.D1.88.D0.B8.D1.80.D0.B5.D0.BD.D1.96_.D1.80.D1.96.D0.B2.D0.BD.D1.8F.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.BE.D0.B1.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.89.D1.96_.D0.BF.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D1.96.D0.BC.D0.B5.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D1.84.D1.96.D0.B3.D1.83.D1.80">Поширені рівняння для обчислення площі планіметричних фігур</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Поширені рівняння для обчислення площі планіметричних фігур" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Поширені рівняння для обчислення площі планіметричних фігур">ред. код</a>]</div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Фігура </th> <th>Рівняння </th> <th>Змінні </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82" title="Квадрат">Квадрат</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469233a9b12544cb5bbbf4a75641e83f2794e30f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.532ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle s^{2}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"> — довжина сторони квадрата. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Правильний трикутник">Правильний трикутник</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb8ae9deb6ba961efd1566b0af61eca1cc5ff077" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:6.466ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"> — довжина сторони трикутника. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Правильний шестикутник">Правильний шестикутник</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}s^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}s^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cad458235a2349d10652129a40c4201ce3b4dc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:7.629ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}s^{2}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"> — довжина сторони шестикутника. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" class="mw-redirect" title="Правильний восьмикутник">Правильний восьмикутник</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d8ce5d1f1ba7af9fcbaf56c4b671778b6bd9272" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:12.605ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"> — довжина сторони восьмикутника </td></tr> <tr> <td>Правильний багатокутник </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d98f78c4a70d5d89c24f44ccb56d48ac6660212a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; margin-right: -0.387ex; width:13.123ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(\pi /n)}}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"> — периметр, а <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> — кількість сторін. </td></tr> <tr> <td>Правильний багатокутник (кути в градусах) </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(180^{\circ }/n)}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(180^{\circ }/n)}}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf0d5902c38b10ff7612dea32e044ff95901299" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; margin-right: -0.387ex; width:16.332ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\cdot \tan(180^{\circ }/n)}}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"> — периметр, а <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> — кількість сторін. </td></tr> <tr> <td>Прямокутний <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Трикутник">трикутник</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {ab}{2}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {ab}{2}}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4019290c80cb6a9c9ccd60cf4a93c09e13a17e76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:3.451ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {ab}{2}}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> — катети трикутника. </td></tr> <tr> <td rowspan="4">Довільний <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Трикутник">трикутник</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}ah\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>a</mi> <mi>h</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}ah\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93ba340e07bdf0dd374e88e98a3dccf300c143bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:4.954ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}ah\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> — сторона трикутника, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"> — висота, проведена до цієї сторони. </td></tr> <tr> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin \alpha \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin \alpha \,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7106d8256ec35a1a7c2b312a5d5a078643a81fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:9.73ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin \alpha \,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> — будь-які дві сторони, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"> — кут між ними. </td></tr> <tr> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e852d59e3a1bd6b9c45bdc3328656b4a0f849ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:24.572ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}\,\!}"> (<a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Формула Герона">формула Герона</a>) </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"> — сторони трикутника, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"> — півпериметр <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/275b53955511bfb0a9dc0db74ae9cb54841645df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:17.44ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)}">. </td></tr> <tr> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>|</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17421f3e918754bf781f24810d8f9d6d4e5164ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:14.429ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}}"> </td> <td>у випадку обходу вершин трикутника за годинниковою стрілкою отримаємо додатний результат, інакше від'ємний. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Прямокутник">Прямокутник</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ab\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ab\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d5304f8a014be286ce5cff392695fdddaadcddc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.614ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ab\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> — довжини сторін прямокутника (його довжина та ширина). </td></tr> <tr> <td rowspan="2"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC" title="Паралелограм">Паралелограм</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ah\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>h</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ah\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd7f4f607b177f517ae88600c61d4fd40d5d31a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.956ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ah\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"> — довжина сторони та опущеної на неї висоти відповідно. </td></tr> <tr> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ab\sin \alpha \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ab\sin \alpha \,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be28a815dfe97b9bae7a92b75726a95917e1c172" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:7.732ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ab\sin \alpha \,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> і <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> — сусідні сторони паралелограма, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"> — кут між ними. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1" title="Ромб">Ромб</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}cd}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}cd}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5e45cd598302d0075ad1c90941e4c2910569556" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.221ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}cd}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"> — довжини <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C" title="Діагональ">діагоналей</a> ромба </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Трапеція">Трапеція</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>h</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e322e0d5f8e657690b58c1161c6e03cf2386d6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:10.602ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> — паралельні сторони а <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"> — відстань між ними (висота <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Трапеція">трапеції</a>) </td></tr> <tr> <td>Довільний <a href="/wiki/%D0%A7%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Чотирикутник">чотирикутник</a> </td> <td style="text-align:center"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos ^{2}\alpha }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mi>d</mi> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos ^{2}\alpha }}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9310ad0c6ff393eb9d888e2271f9c5ddcffd333c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:43.768ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos ^{2}\alpha }}}"> (<a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%BF%D1%82%D0%B8" title="Формула Брамагупти">формула Брамагупти</a>) </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"> — сторони чотирикутника, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"> — його півпериметр, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"> — півсума протилежних кутів кутів чотирикутника </td></tr> <tr> <td>Довільний <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Многокутник">многокутник</a> (опуклий і неопуклий) </td> <td style="text-align:center"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=1}^{n}(x_{i+1}-x_{i})(y_{i+1}+y_{i})\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=1}^{n}(x_{i+1}-x_{i})(y_{i+1}+y_{i})\right|}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d091912161f20e5e27a3b5bf33deca63138089a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:28.671ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=1}^{n}(x_{i+1}-x_{i})(y_{i+1}+y_{i})\right|}"> (<a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B9_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Метод трапецій (математика)">метод трапецій</a>) </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{i};y_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{i};y_{i})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba0289cb64ddb2e27700bce27cb50adf3f10beee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{i};y_{i})}"> — координати вершин многокутника за порядком їх обходу, замикаючи останню з першою: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{n+1};y_{n+1})=(x_{1};y_{1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{n+1};y_{n+1})=(x_{1};y_{1})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94065e86e079b2935eb9b5d08cb0437b0a2386c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{n+1};y_{n+1})=(x_{1};y_{1})}">; при наявності отворів напрям їх обходу — протилежний до напряму обходу зовнішньої границі многокутника </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81" title="Еліпс">Еліпс</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi ab\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi ab\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0c6066b3bd3ced4101ed6fae94b62ea4480e4fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:3.946ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pi ab\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"> — довжини малої та великої півосей відповідно </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Формули_для_обчислення_площі_поверхні_тіл_у_просторі"><span id=".D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D0.B8_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.BE.D0.B1.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.89.D1.96_.D0.BF.D0.BE.D0.B2.D0.B5.D1.80.D1.85.D0.BD.D1.96_.D1.82.D1.96.D0.BB_.D1.83_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96">Формули для обчислення площі поверхні тіл у просторі</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Формули для обчислення площі поверхні тіл у просторі" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Формули для обчислення площі поверхні тіл у просторі">ред. код</a>]</div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Тіло </th> <th>Рівняння </th> <th>Змінні </th></tr> <tr> <td>Повна площа поверхні <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%80" title="Циліндр">циліндра</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> <mi>h</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7cbdfc4b3bef0e7059953fab87e38d9df7781fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; margin-right: -0.387ex; width:12.707ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2\pi r^{2}+2\pi rh\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"> — радіус та висота відповідно. </td></tr> <tr> <td>Площа бічної поверхні <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%B4%D1%80" title="Циліндр">циліндра</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi rh\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> <mi>h</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi rh\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd91694dd8cf138a6ebb51e81d0b68b9e1a3b795" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:5.269ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi rh\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"> — радіус та висота відповідно. </td></tr> <tr> <td>Повна площа <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81" title="Конус">конуса</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi r(l+r)\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi r(l+r)\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a23a285c6da7e785709d4ab7e416896147093cc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:9.159ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pi r(l+r)\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"> — радіус та висота бічної поверхні відповідно. </td></tr> <tr> <td>Площа бічної поверхні <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81" title="Конус">конуса</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi rl\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mi>r</mi> <mi>l</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi rl\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07c18837800b9e6ae0c2174a5d61ff9332358a7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:3.461ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pi rl\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}"> — радіус та твірна бічної поверхні відповідно. </td></tr> <tr> <td>Площа поверхні <a href="/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сфера">сфери</a> (<a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8F_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F)" class="mw-redirect" title="Куля (геометрія)">кулі</a>) </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4\pi r^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4\pi r^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/183128c45c026195ca6d4cdc9c879fe374f63277" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:4.984ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 4\pi r^{2}\,\!}"> або <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi d^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi d^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a73b89c66676aec9bf62e6a875cdea3c57cbd774" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:3.991ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \pi d^{2}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> та <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"> радіус та діаметр, відповідно. </td></tr></tbody></table> Наведені вище формули призначені для обчислення площі багатьох фігур. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Формули_для_обчислення_площі_круга,_його_частин,_описаних_і_вписаних_у_коло_фігур"><span id=".D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D0.B8_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.BE.D0.B1.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F_.D0.BF.D0.BB.D0.BE.D1.89.D1.96_.D0.BA.D1.80.D1.83.D0.B3.D0.B0.2C_.D0.B9.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.87.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.BD.2C_.D0.BE.D0.BF.D0.B8.D1.81.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D1.96_.D0.B2.D0.BF.D0.B8.D1.81.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.85_.D1.83_.D0.BA.D0.BE.D0.BB.D0.BE_.D1.84.D1.96.D0.B3.D1.83.D1.80">Формули для обчислення площі круга, його частин, описаних і вписаних у коло фігур</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Формули для обчислення площі круга, його частин, описаних і вписаних у коло фігур" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Формули для обчислення площі круга, його частин, описаних і вписаних у коло фігур">ред. код</a>]</div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Фігура </th> <th>Рівняння </th> <th>Змінні </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%83%D0%B3" title="Круг">Круг</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi r^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi r^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b746f733b11c55f366e3c3c23d02ca2a06d45c76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:3.822ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \pi r^{2}\,\!}"> або <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93baf074a5c213bb2c087c9e207ec7a95bc984e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:4.828ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> — радіус, а <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"> — <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Діаметр">діаметр</a> круга. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F)" title="Сектор (геометрія)">Сектор круга</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\alpha r^{2}}{2}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>α</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\alpha r^{2}}{2}}\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/549afe393b23603cccedf3aff944b5fe3ed63d34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:4.814ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\alpha r^{2}}{2}}\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> — радіус круга, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"> — центральний кут сектора (в <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BD" title="Радіан">радіанах</a>). </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B3%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0" class="mw-redirect" title="Сегмент круга">Сегмент круга</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {r^{2}}{2}}(\alpha -\sin \alpha )\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {r^{2}}{2}}(\alpha -\sin \alpha )\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0c82d5120358e577ff78e0f9c5fd1c86d3b44f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:14.194ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {r^{2}}{2}}(\alpha -\sin \alpha )\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> — радіус круга, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"> — центральний кут сегмента (в <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BD" title="Радіан">радіанах</a>). </td></tr> <tr> <td>Трикутник, вписаний у коло </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {abc}{4R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {abc}{4R}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb0d8922b6338ba6452dae1dacf129aa32e761a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.07ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {abc}{4R}}}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"> — сторони трикутника, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"> — радіус описаного кола. </td></tr> <tr> <td>Довільний багатокутник, описаний навколо кола </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}Pr\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>P</mi> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}Pr\,\!}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86319d24c3670661834f5b4a5b2a001e97cefc5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:5.18ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}Pr\,\!}"> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"> — радіус кола, вписаного в багатокутник, а <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"> — <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Периметр">периметр</a> багатокутника. </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Вимірювання_площ">Вимірювання площ</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Вимірювання площ" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Вимірювання площ">ред. код</a>]</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Planimeter_Full.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Planimeter_Full.jpg/200px-Planimeter_Full.jpg" decoding="async" width="200" height="125" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Planimeter_Full.jpg/300px-Planimeter_Full.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Planimeter_Full.jpg/400px-Planimeter_Full.jpg 2x" data-file-width="3581" data-file-height="2247" /></a><figcaption>Планіметр Амслера-Кораді у робочому положенні</figcaption></figure> Прилад, що слугує для простого механічного визначення площ (інтегрування) плоских замкнутих контурів носить назву <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Планіметр">планіметр</a>. Найбільше використовувалась одна з можливих реалізацій даного приладу — планіметр Амслера-Кораді, фактично є частковим випадком <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Аналогова обчислювальна машина">аналогового обчислювального пристрою</a>. Основними частинами найпоширенішого планіметра є обвідний важіль з штифтом, який обводить контур фігури і лічильний механізм, що, фіксуючи переміщення штифта, вказує шукану величину площі<a href="#cite_note-22">[22]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Одиниці_вимірювання_площ">Одиниці вимірювання площ</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=12" title="Редагувати розділ: Одиниці вимірювання площ" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=12" title="Редагувати вихідний код розділу: Одиниці вимірювання площ">ред. код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Метричні_одиниці">Метричні одиниці</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=13" title="Редагувати розділ: Метричні одиниці" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=13" title="Редагувати вихідний код розділу: Метричні одиниці">ред. код</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png/220px-Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png" decoding="async" width="220" height="185" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png/330px-Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png/440px-Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png 2x" data-file-width="831" data-file-height="699" /></a><figcaption>В одному <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" class="mw-redirect" title="Квадратний сантиметр">квадратному сантиметрі</a> міститься 100 квадратних міліметрів</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:1_km2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/1_km2.svg/languk-220px-1_km2.svg.png" decoding="async" width="220" height="196" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/1_km2.svg/languk-330px-1_km2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/1_km2.svg/languk-440px-1_km2.svg.png 2x" data-file-width="280" data-file-height="250" /></a><figcaption>В одному <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Квадратний кілометр">квадратному кілометрі</a> міститься 100 <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80" title="Гектар">гектарів</a></figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Квадратний кілометр">Квадратний кілометр</a>, 1 км² = 1 000 000 м²;</li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80" title="Гектар">Гектар</a>, 1 га = 10 000 м²;</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80" title="Ар">Ар</a> (<a href="/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Сотка">сотка</a>), 1а = 100 м²;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Квадратний метр">Квадратний метр</a>, похідна одиниця системи <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8C_(SI)" title="Міжнародна система одиниць (SI)">SI</a><a href="#cite_note-B-23">[23]</a>;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Квадратний метр">Квадратний сантиметр</a>, 1 см² = 0,0001 м²;</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D1%96%D0%BB%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Квадратний міліметр (ще не написана)">Квадратний міліметр</a>, 1 мм² = 0,000 001 м².</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Британські/американські_одиниці">Британські/американські одиниці</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=14" title="Редагувати розділ: Британські/американські одиниці" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=14" title="Редагувати вихідний код розділу: Британські/американські одиниці">ред. код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%8E%D0%B9%D0%BC" title="Квадратний дюйм">Квадратний дюйм</a>, 1 in² = 0,000645 м²;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D1%83%D1%82" title="Квадратний фут">Квадратний фут</a>, 1 ft² = 144 in² = 0,09 м²;</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D1%80%D0%B4" title="Квадратний ярд">Квадратний ярд</a>, 1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²;</li> <li>1 <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8F" title="Квадратна миля">квадратна миля</a> = 2589987,83 м² = 2,59 км².</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Стародавні_одиниці">Стародавні одиниці</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=15" title="Редагувати розділ: Стародавні одиниці" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=15" title="Редагувати вихідний код розділу: Стародавні одиниці">ред. код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F" title="Морг поля">Морг</a> (Середньовічна Європа), найчастіше 1 морг = 0,57 <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80" title="Гектар">га</a> = 5700 м² (прусський морг — 0,2553 га)</li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%8C%D0%BE%D0%BD%D1%8E%D0%BC" class="mw-redirect" title="Дьонюм">Дуньом</a> (Османська імперія), 1 дунам = 919,3 м²</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D1%94%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0)" title="Арура (єгипетська)">Арура</a> (Стародавній Єгипет), 1 арура = 2735,29 м²</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B5%D1%84%D1%80" title="Плефр">Плефр</a> (Візантія), 1 плефр = 1261,9 м²</li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Унція">Унція</a> (Римська імперія), 1 унція = 209,91 м²</li> <li><a href="/wiki/%D0%AE%D0%B3%D0%B5%D1%80" title="Югер">Югер</a> (Римська імперія)), 1 югер = 12 унцій = 2519 м²</li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Центурія">Центурія</a> (Римська імперія), 1 центурія = 200 югерів = 503800 м².</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Площі_деяких_об'єктів">Площі деяких об'єктів</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=16" title="Редагувати розділ: Площі деяких об'єктів" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=16" title="Редагувати вихідний код розділу: Площі деяких об'єктів">ред. код</a>]</div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Об'єкт</th> <th>Площа у квадратних метрах </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%AF%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Ядерна пора">Ядерна пора</a></td> <td>2×10-14<a href="#cite_note-24">[24]</a> </td></tr> <tr id="cite_ref-25" class="cite-bracket"> <td>Бактерія <a href="/wiki/E._coli" class="mw-redirect" title="E. coli">E. coli</a></td> <td>6×10-12<a href="#cite_note-26">[26]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Піксель">Піксель</a> у <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Рідкокристалічний дисплей">LCD дісплеї</a> 3D-окулярів</td> <td>7×10-11<a href="#cite_note-27">[27]</a> </td></tr> <tr> <td>Переріз людської <a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%81%D1%81%D1%8F" title="Волосся">волосини</a></td> <td>5×10-9 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%8F%D0%BC%D0%BA%D0%B0" title="Центральна ямка">Центральна ямка</a> ока</td> <td>9×10-8 </td></tr> <tr> <td>Дірка від <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%87" title="Діркопробивач">діркопробивача</a></td> <td>4×10-5 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%88%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0" title="Поштова марка">Поштова марка</a></td> <td>5×10-4 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B0" title="Кредитна картка">Кредитна картка</a></td> <td>4,6×10-3 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/ISO_216" title="ISO 216">Лист А4</a></td> <td>0,0625 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B5%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%27%D1%8F%D1%87" title="Баскетбольний м'яч">Баскетбольний м'яч</a></td> <td>0,18 </td></tr> <tr> <td>Середня площа людини</td> <td>1,73<a href="#cite_note-28">[28]</a> </td></tr> <tr> <td>Легені людини</td> <td>70<a href="#cite_note-29">[29]</a> </td></tr> <tr> <td>Футбольне поле</td> <td>7140 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B0%D0%BD_%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%B8_(%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%BA%D1%96%D0%B2)" title="Майдан Свободи (Харків)">Майдан Свободи (Харків)</a></td> <td>119 000 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BD" title="Ватикан">Ватикан</a></td> <td>440 000 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE" title="Монако">Монако</a></td> <td>2×106 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A8%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Шпола">Шпола</a> (17000 жителів)</td> <td>6,1×107 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%97%D0%B2" title="Київ">Київ</a></td> <td>8,4×108 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%88_(%D0%93%D0%B5%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%BD)" title="Сиваш (Генічеський район)">Озеро Сиваш</a></td> <td>4×109 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%96%D0%B2%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Чернівецька область">Чернівецька область</a></td> <td>8×109 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A8%D1%80%D1%96-%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Шрі-Ланка">Шрі-Ланка</a></td> <td>6,5×1010 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D0%B0" title="Україна">Україна</a></td> <td>6×1011 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Римська імперія">Римська імперія</a> (максимальна площа)</td> <td>5×1012<a href="#cite_note-30">[30]</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D1%81%D1%8F%D1%86%D1%8C_(%D1%81%D1%83%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA)" title="Місяць (супутник)">Місяць</a></td> <td>3,7×1013 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F" title="Земля">Земля</a></td> <td>5,1×1014 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%82%D1%83%D0%BD_(%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B0)" title="Нептун (планета)">Нептун</a></td> <td>7,6×1015 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%AE%D0%BF%D1%96%D1%82%D0%B5%D1%80_(%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B0)" title="Юпітер (планета)">Юпітер</a></td> <td>6,1×1016 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5" title="Сонце">Сонце</a></td> <td>6,1×1018 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BD" title="Альдебаран">Альдебаран</a></td> <td>11,8×1021 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5" title="Бетельгейзе">Бетельгейзе</a></td> <td>4,8×1024 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/UY_%D0%A9%D0%B8%D1%82%D0%B0" title="UY Щита">UY Щита</a></td> <td>1,8×1025 </td></tr> <tr> <td>Площа, що замітається <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BD_(%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B0)" title="Плутон (карликова планета)">Плутоном</a> при переміщенні по орбіті</td> <td>1,1×1026 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A5%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B0_%D0%9E%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0" title="Хмара Оорта">Хмара Оорта</a></td> <td>5,1×1032 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/%D0%A7%D1%83%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%A8%D0%BB%D1%8F%D1%85" title="Чумацький Шлях">Чумацький Шлях</a> (приблизна площа галактичного диску)</td> <td>5,1×1032<a href="#cite_note-31">[31]</a> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також">Див. також</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=17" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=17" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також">ред. код</a>]</div> <div role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint portal plainlist tright" style="margin:0.5em 0 0.5em 1em;border:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1);background:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa)"> <ul style="display:table;box-sizing:border-box;padding:0.1em;max-width:175px;font-size:85%;line-height:110%;font-style:italic;font-weight:bold"> <li style="display:table-row"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/28px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/42px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/56px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика">Портал «Математика»</a></li></ul></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96" title="Площа поверхні">Площа поверхні</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Метод вичерпування">Метод вичерпування</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB" title="Поверхневий інтеграл">Поверхневий інтеграл</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9A%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%94%D1%80%D1%96" title="Принцип Кавальєрі">Принцип Кавальєрі</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%8C%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Одна сьома площі трикутника">Одна сьома площі трикутника</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D1%96%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0" title="Найбільший многокутник одиничного діаметра">Найбільший многокутник одиничного діаметра</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примітки">Примітки</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=18" title="Редагувати розділ: Примітки" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=18" title="Редагувати вихідний код розділу: Примітки">ред. код</a>]</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist references-column-count references-column-count-2" style="column-count: 2; -moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://leksika.com.ua/12260220/ure/ploscha">«Площа»</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170326225844/http://leksika.com.ua/12260220/ure/ploscha">Архівовано</a> 26 березня 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.] // <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F" title="Українська радянська енциклопедія">Українська радянська енциклопедія</a> : у 12 т. / гол. ред. <a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B6%D0%B0%D0%BD_%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Бажан Микола Платонович">М. П. Бажан</a> ; редкол.: <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%B3_%D0%9A%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Антонов Олег Костянтинович">О. К. Антонов</a> та ін. — 2-ге вид. — К. : <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Головна редакція Української радянської енциклопедії">Головна редакція УРЕ</a>, 1974–1985. </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> ДСТУ 3651.1-97 Похідні одиниці фізичних величин міжнародної системи одиниць та позасистемні одиниці. Основні поняття, назви та позначення. </li> <li id="cite_note-BIPM2006Ch5-3"><a href="#cite_ref-BIPM2006Ch5_3-0">↑</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43245077">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ref-lang{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}.mw-parser-output .cs1-ref-lg{font-style:normal;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#252525;text-decoration:inherit;text-decoration-color:#252525}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-ref-lg-text{color:#dadad6;text-decoration-color:#dadad6}}</style><cite class="citation journal cs1">Bureau international des poids et mesures (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20131105051930/http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf">The International System of Units (SI)</a> (PDF). 8th ed. Архів <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf">оригіналу</a> (PDF) за 5 листопада 2013. Процитовано 13 лютого 2008.</cite> Chapter 5. <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style>(англ.) </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEЭнциклопедия_элементарной_математики,_кн._519667—13-4">↑ <a href="#cite_ref-FOOTNOTEЭнциклопедия_элементарной_математики,_кн._519667—13_4-0">а</a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTEЭнциклопедия_элементарной_математики,_кн._519667—13_4-1">б</a> <a href="#CITEREFЭнциклопедия_элементарной_математики,_кн._51966">Энциклопедия элементарной математики, кн. 5, 1966</a>, с. 7—13. </li> <li id="cite_note-mathenc-5">↑ <a href="#cite_ref-mathenc_5-0">а</a> <a href="#cite_ref-mathenc_5-1">б</a> <a href="#cite_ref-mathenc_5-2">в</a> <a href="#cite_ref-mathenc_5-3">г</a> <a href="#cite_ref-mathenc_5-4">д</a> Площадь // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t4.djvu">Математическая энциклопедия (в 5 томах)</a>. — М. : Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 4. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I197030—32-6"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I197030—32_6-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._I1970">История математики, т. I, 1970</a>, с. 30—32. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I197047—53-7"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I197047—53_7-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._I1970">История математики, т. I, 1970</a>, с. 47—53. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970111—114-8">↑ <a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970111—114_8-0">а</a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970111—114_8-1">б</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._I1970">История математики, т. I, 1970</a>, с. 111—114. </li> <li id="cite_note-kvant-9">↑ <a href="#cite_ref-kvant_9-0">а</a> <a href="#cite_ref-kvant_9-1">б</a> <a href="#cite_ref-kvant_9-2">в</a> Болтянский В. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://kvant.mccme.ru/1977/05/o_ponyatiyah_ploshchadi_i_obem.htm">О понятиях площади и объёма.</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170505023703/http://kvant.mccme.ru/1977/05/o_ponyatiyah_ploshchadi_i_obem.htm">Архівовано</a> 5 травня 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.] <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_(%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB)" title="Квант (журнал)">Квант</a>, № 5, 1977, c.2—9 </li> <li id="cite_note-autogenerated1-10"><a href="#cite_ref-autogenerated1_10-0">↑</a> Исчерпывания метод // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t2.djvu">Математическая энциклопедия (в 5 томах)</a>. — М. : Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 2. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970101—105-11"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970101—105_11-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._I1970">История математики, т. I, 1970</a>, с. 101—105. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBoyer_&_Merzbach2010127—128-12"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBoyer_&_Merzbach2010127—128_12-0">↑</a> <a href="#CITEREFBoyer_&_Merzbach2010">Boyer & Merzbach, 2010</a>, с. 127—128. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970117—124-13">↑ <a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970117—124_13-0">а</a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970117—124_13-1">б</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._I1970">История математики, т. I, 1970</a>, с. 117—124. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970197—198-14"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._I1970197—198_14-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._I1970">История математики, т. I, 1970</a>, с. 197—198. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEBoyer_&_Merzbach2010172,_219-15"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEBoyer_&_Merzbach2010172,_219_15-0">↑</a> <a href="#CITEREFBoyer_&_Merzbach2010">Boyer & Merzbach, 2010</a>, с. 172, 219. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970131—135-16"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970131—135_16-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._II1970">История математики, т. II, 1970</a>, с. 131—135. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970166—171-17"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970166—171_17-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._II1970">История математики, т. II, 1970</a>, с. 166—171. </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970174—181-18"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEИстория_математики,_т._II1970174—181_18-0">↑</a> <a href="#CITEREFИстория_математики,_т._II1970">История математики, т. II, 1970</a>, с. 174—181. </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Дубровский В. Н. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://kvant.mccme.ru/1978/05/v_poiskah_opredeleniya_ploshch.htm">В поисках определения площади поверхности</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170627044343/http://kvant.mccme.ru/1978/05/v_poiskah_opredeleniya_ploshch.htm">Архівовано</a> 27 червня 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.] // <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_(%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB)" title="Квант (журнал)">Квант</a>. — 1978. № 5. — С.31—34. </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Дубровский В. Н. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://kvant.mccme.ru/1979/04/ploshchad_poverhnosti_po_minko.htm">Площадь поверхности по Минковскому</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170215170530/http://kvant.mccme.ru/1979/04/ploshchad_poverhnosti_po_minko.htm">Архівовано</a> 15 лютого 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.] // <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_(%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB)" title="Квант (журнал)">Квант</a>. — 1979. № 4. — С.33—35. </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43245077"><cite class="citation book cs1">Мышкис А. Д. (1973). Лекции по Высшей Математике.</cite> </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://leksika.com.ua/11630628/ure/planimetr">«Планіметр» </a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170326050953/http://leksika.com.ua/11630628/ure/planimetr">Архівовано</a> 26 березня 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]// <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F" title="Українська радянська енциклопедія">Українська радянська енциклопедія</a> : у 12 т. / гол. ред. <a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B6%D0%B0%D0%BD_%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Бажан Микола Платонович">М. П. Бажан</a> ; редкол.: <a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%B3_%D0%9A%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Антонов Олег Костянтинович">О. К. Антонов</a> та ін. — 2-ге вид. — К. : <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%A3%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%97_%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Головна редакція Української радянської енциклопедії">Головна редакція УРЕ</a>, 1974–1985. </li> <li id="cite_note-B-23"><a href="#cite_ref-B_23-0">↑</a> <a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%B1%D1%8E%D1%80%D0%BE_%D0%BC%D1%96%D1%80_%D1%96_%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B8" class="mw-redirect" title="Міжнародне бюро мір і ваги">Bureau International des Poids et Mesures</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/">Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120728105135/http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/">Архівовано</a> 28 липня 2012 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.], retrieved 15 July 2012 </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ks.uiuc.edu/Research/npc/">Gateway to the Nucleus </a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130822054452/http://www.ks.uiuc.edu/Research/npc/">Архівовано</a> 2013-08-22 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> [] </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20111027220034/http://www.ccdb.ualberta.ca/CCDB/cgi-bin/STAT_NEW.cgi">General Statistics</a><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.sven.de/dpi/">DPI Calculator</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200717113342/https://www.sven.de/dpi/">Архівовано</a> 17 липня 2020 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> <li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2812484/">The Average Body Surface Area of Adult Cancer Patients in the UK: A Multicentre Retrospective Study</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220303212702/http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2812484/">Архівовано</a> 3 березня 2022 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> <li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com.ua/books?id=pAuiWvNHwZcC&pg=PA120">Lung Surfactants: Basic Science and Clinical Applications</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200722200258/https://books.google.com.ua/books?id=pAuiWvNHwZcC&pg=PA120">Архівовано</a> 22 липня 2020 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> <li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://peterturchin.com/PDF/Turchin_Adams_Hall_2006.pdf">East-West Orientation of Historical Empires and Modern States</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="http://arquivo.pt/wayback/20160517210851/http://peterturchin.com/PDF/Turchin_Adams_Hall_2006.pdf">Архівовано</a> 17 травня 2016 у Portugese Web Archive]<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> <li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://imagine.gsfc.nasa.gov/features/cosmic/milkyway_info.html">The Milky Way</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150810122028/https://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/cosmic/milkyway_info.html">Архівовано</a> 10 серпня 2015 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.) </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Джерела">Джерела</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=19" title="Редагувати розділ: Джерела" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=19" title="Редагувати вихідний код розділу: Джерела">ред. код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%9E%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Борисенко Олександр Андрійович">Борисенко О. А.</a> Диференціальна геометрія і топологія: Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995. — 304 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5776803888" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-7768-0388-8</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el-5.htm">Геометрия</a> // Энциклопедия элементарной математики / Под редакцией <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Александров Павло Сергійович">П. С. Александрова</a>, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М. : Наука, 1966. — Т. 5. — 624 с.<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(рос.)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%96%D1%85%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86_%D0%93%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B9_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Фіхтенгольц Григорій Михайлович">Григорій Михайлович Фіхтенгольц</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://nebayduzhi-math.azurewebsites.net">Курс диференціального та інтегрального числення</a>. — 2024. — 2403 с.<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(укр.)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm">С древнейших времён до начала Нового времени</a> // История математики: в 3 т / Под редакцией <a href="/wiki/%D0%AE%D1%88%D0%BA%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%90%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Юшкевич Адольф Павлович">А. П. Юшкевича</a>. — М. : Наука, 1970. — Т. 1. — 352 с.<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(рос.)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm">Математика XVII столетия</a> // История математики: в 3 т / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М. : Наука, 1970. — Т. 2. — 300 с.<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(рос.)</li> <li>Boyer C. B., Merzbach U. C.  — John Wiley & Sons, 2010. — 640 с. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190709130802/https://books.google.ca/books?id=BokVHiuIk9UC&source=gbs_navlinks_s">Архівовано</a> з джерела 9 липня 2019<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43693355">(англ.)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Посилання">Посилання</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit&section=20" title="Редагувати розділ: Посилання" class="mw-editsection-visualeditor">ред.</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit&section=20" title="Редагувати вихідний код розділу: Посилання">ред. код</a>]</div> <ul><li>Обчислення площ плоских фігур // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://chtyvo.org.ua/authors/Klepko_Viktor/Vyscha_matematyka_v_prykladakh_i_zadachakh.pdf">Вища математика в прикладах і задачах</a> / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 425. — 594 с.</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43328044">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box metadata side-box-right plainlinks"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43327770">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></div> <div class="side-box-text plainlist">Вікісховище має мультимедійні дані за темою: <a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Area?uselang=uk">Площа</a></div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ua.onlinemschool.com/math/formula/area/">Формули площі геометричних фігур</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170428110316/http://ua.onlinemschool.com/math/formula/area/">Архівовано</a> 28 квітня 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.] на сайті «OnlineMSchool»</li> <li>Гейдман Б. П. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/book.9.pdf">Площади многоугольников</a> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170610050706/http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/book.9.pdf">Архівовано</a> 10 червня 2017 у <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.]. — М.: МЦНМО, 2001 — 24 с. — (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 9). — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5900916723" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-900916-72-3</a>.</li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43353293">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox navbox ukwikiArticleExternalLinksTable" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background: #CCF;"><div style="padding: 0px 18px 0px 0px; width: 100%;"><div style="float: left; padding-left: 4px;"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%91%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%96%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Перегляд цього шаблону"><img alt="Перегляд цього шаблону" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Searchtool.svg/14px-Searchtool.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Searchtool.svg/21px-Searchtool.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Searchtool.svg/28px-Searchtool.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></div>  <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0" title="Наука">Наука</a></div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncatlab.org/nlab/show/area">nLab</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background: #CCF;">Тематичні сайти</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.yso.fi/onto/yso/p6765">Yleinen suomalainen ontologia</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.zhihu.com/topic/19659100">Zhihu</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background: #CCF;">Словники та енциклопедії</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://denstoredanske.lex.dk/areal">Велика данська енциклопедія</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/areal">Велика норвезька енциклопедія</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://babelnet.org/synset?word=bn:00005513n&lang=EN">BabelNet</a> · <a href="https://uk.wikisource.org/wiki/en:Encyclop%C3%A6dia_Britannica,_Ninth_Edition/Acre_(1.)" class="extiw" title="s:en:Encyclopædia Britannica, Ninth Edition/Acre (1.)">Britannica (9-th)</a> · <a href="https://uk.wikisource.org/wiki/en:1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Area" class="extiw" title="s:en:1911 Encyclopædia Britannica/Area">Britannica (11-th)</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sapere.it/enciclopedia/àrea+(geometria).html">De Agostini</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dic.nicovideo.jp/a/面積">NicoNicoPedia</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.treccani.it/enciclopedia/area_(Enciclopedia-Italiana)/">Treccanis Enciclopedia Italiana</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background: #CCF;">Довідкові видання</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://kbpedia.org/knowledge-graph/reference-concept/?uri=Area">KBpedia</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="http://wordnet-rdf.princeton.edu/id/05135784-n">WordNet</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=39330">Nuovo soggettario</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://community.fandom.com/index.php?title=w:c:math:Area">Fandom</a> (англ.) · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://namu.wiki/w/%EB%84%93%EC%9D%B4">Namuwiki</a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;background: #CCF;"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Нормативний контроль">Нормативний контроль</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%97" title="Національна бібліотека Франції">BNF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12172891w">12172891w</a> · <a href="/wiki/Freebase" title="Freebase">Freebase</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/search?kgmid=/m/0n0j">/m/0n0j</a> · <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4193807-0">4193807-0</a> · <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%86%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%97%D0%BB%D1%8E" title="Національна бібліотека Ізраїлю">J9U</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://uli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007295555305171">987007295555305171</a> · <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%91%D1%96%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%83" title="Контрольний номер Бібліотеки Конгресу">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/sh85006984">sh85006984</a></div></td></tr></tbody></table></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Площа&oldid=42341301">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Площа&oldid=42341301</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8" title="Категорія:Фізичні величини">Фізичні величини</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" title="Категорія:Площа">Площа</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_JsonConfig" title="Категорія:Сторінки з використанням розширення JsonConfig">Сторінки з використанням розширення JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Webarchive:%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_Wayback_Machine" title="Категорія:Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine">Шаблон:Webarchive:посилання на Wayback Machine</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Webarchive:%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%88%D1%96_%D0%B0%D1%80%D1%85%D1%96%D0%B2%D0%B8" title="Категорія:Шаблон:Webarchive:посилання на інші архіви">Шаблон:Webarchive:посилання на інші архіви</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:P373:%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F" title="Категорія:Вікіпедія:P373:використовується">Вікіпедія:P373:використовується</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83_Reflist_%D1%96%D0%B7_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8E_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BA" title="Категорія:Використання шаблону Reflist із кількістю колонок">Використання шаблону Reflist із кількістю колонок</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%9D%D0%B0%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%96" title="Категорія:Надпопулярні статті">Надпопулярні статті</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Особисті інструменти </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Ви не увійшли до системи</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n">Обговорення</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y">Внесок</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково">Створити обліковий запис</a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o">Увійти</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Простори назв </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" title="Вміст статті [c]" accesskey="c">Стаття</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t">Обговорення</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > українська </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > Перегляди </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0">Читати</a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v">Редагувати</a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e">Редагувати код</a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h">Переглянути історію</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > Більше </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > Навігація </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z">Головна сторінка</a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій">Поточні події</a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r">Нові редагування</a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8">Нові сторінки</a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x">Випадкова стаття</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > Участь </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати">Портал спільноти</a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань">Кнайпа</a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту">Довідка</a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт">Пожертвувати</a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0">Сторінка для медіа</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > Інструменти </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j">Посилання сюди</a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k">Пов'язані редагування</a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q">Спеціальні сторінки</a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&oldid=42341301" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки">Постійне посилання</a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку">Інформація про сторінку</a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&id=42341301&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку">Цитувати сторінку</a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D0%25BB%25D0%25BE%25D1%2589%25D0%25B0">Отримати вкорочену URL-адресу</a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D0%25BB%25D0%25BE%25D1%2589%25D0%25B0">Завантажити QR-код</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > Друк/експорт </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0">Створити книгу</a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&action=show-download-screen">Завантажити як PDF</a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p">Версія до друку</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > В інших проєктах </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Area" hreflang="en">Вікісховище</a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11500" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g">Елемент Вікіданих</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > Іншими мовами </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Oppervlakte" title="Oppervlakte — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Oppervlakte" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt — німецька (Швейцарія)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Flächeninhalt" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="німецька (Швейцарія)" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Aria" title="Aria — арагонська" lang="an" hreflang="an" data-title="Aria" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="арагонська" class="interlanguage-link-target">Aragonés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="क्षेत्रफल — ангіка" lang="anp" hreflang="anp" data-title="क्षेत्रफल" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="ангіка" class="interlanguage-link-target">अंगिका</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%A9" title="مساحة — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مساحة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%AB%DC%9B%DC%9D%DC%9A%DC%98%DC%AC%DC%90" title="ܫܛܝܚܘܬܐ — арамейська" lang="arc" hreflang="arc" data-title="ܫܛܝܚܘܬܐ" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="арамейська" class="interlanguage-link-target">ܐܪܡܝܐ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%8A%D8%B3%D8%A7%D8%B9" title="تيساع — Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="تيساع" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target">الدارجة</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D9%87" title="مساحه — Egyptian Arabic" lang="arz" hreflang="arz" data-title="مساحه" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Egyptian Arabic" class="interlanguage-link-target">مصرى</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0%E0%A6%AB%E0%A6%B2" title="ক্ষেত্ৰফল — асамська" lang="as" hreflang="as" data-title="ক্ষেত্ৰফল" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="асамська" class="interlanguage-link-target">অসমীয়া</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea_(xeometr%C3%ADa)" title="Área (xeometría) — астурійська" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Área (xeometría)" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурійська" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-av mw-list-item"><a href="https://av.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C" title="Площадь — аварська" lang="av" hreflang="av" data-title="Площадь" data-language-autonym="Авар" data-language-local-name="аварська" class="interlanguage-link-target">Авар</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-awa mw-list-item"><a href="https://awa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="क्षेत्रफल — авадхі" lang="awa" hreflang="awa" data-title="क्षेत्रफल" data-language-autonym="अवधी" data-language-local-name="авадхі" class="interlanguage-link-target">अवधी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Sah%C9%99_(%C3%B6l%C3%A7%C3%BC_parametri)" title="Sahə (ölçü parametri) — азербайджанська" lang="az" hreflang="az" data-title="Sahə (ölçü parametri)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанська" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%AA" title="مساحت — South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="مساحت" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target">تۆرکجه</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D2%99%D0%B0%D0%BD" title="Майҙан — башкирська" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Майҙан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирська" class="interlanguage-link-target">Башҡортса</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4chn" title="Flächn — баеріш" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Flächn" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="баеріш" class="interlanguage-link-target">Boarisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Pluots" title="Pluots — Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Pluots" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target">Žemaitėška</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Hiwas" title="Hiwas — Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Hiwas" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target">Bikol Central</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%88%D1%87%D0%B0" title="Плошча — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Плошча" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%88%D1%87%D0%B0" title="Плошча — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Плошча" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89" title="Площ — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Площ" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="क्षेत्रफल — Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="क्षेत्रफल" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target">भोजपुरी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%AB%E0%A6%B2" title="ক্ষেত্রফল — бенгальська" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ক্ষেত্রফল" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальська" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Gorread" title="Gorread — бретонська" lang="br" hreflang="br" data-title="Gorread" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="бретонська" class="interlanguage-link-target">Brezhoneg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1ina" title="Površina — боснійська" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Površina" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснійська" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-btm mw-list-item"><a href="https://btm.wikipedia.org/wiki/Bolak" title="Bolak — Batak Mandailing" lang="btm" hreflang="btm" data-title="Bolak" data-language-autonym="Batak Mandailing" data-language-local-name="Batak Mandailing" class="interlanguage-link-target">Batak Mandailing</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/%C3%80rea" title="Àrea — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Àrea" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/Mi%C3%AAng-c%C3%A9k" title="Miêng-cék — Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Miêng-cék" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target">閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ce mw-list-item"><a href="https://ce.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B0" title="Майда — чеченська" lang="ce" hreflang="ce" data-title="Майда" data-language-autonym="Нохчийн" data-language-local-name="чеченська" class="interlanguage-link-target">Нохчийн</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ceb mw-list-item"><a href="https://ceb.wikipedia.org/wiki/Langyab" title="Langyab — себуанська" lang="ceb" hreflang="ceb" data-title="Langyab" data-language-autonym="Cebuano" data-language-local-name="себуанська" class="interlanguage-link-target">Cebuano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%95%D9%88%D9%88%D8%A8%DB%95%D8%B1" title="ڕووبەر — центральнокурдська" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ڕووبەر" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдська" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Obsah" title="Obsah — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Obsah" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cu mw-list-item"><a href="https://cu.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%A5" title="Пространиѥ — церковнословʼянська" lang="cu" hreflang="cu" data-title="Пространиѥ" data-language-autonym="Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ" data-language-local-name="церковнословʼянська" class="interlanguage-link-target">Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D1%82%C4%83%D0%BA" title="Лаптăк — чуваська" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Лаптăк" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чуваська" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Arwynebedd" title="Arwynebedd — валлійська" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Arwynebedd" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлійська" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Areal" title="Areal — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Areal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt" title="Flächeninhalt — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Flächeninhalt" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target">Deutsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Erd" title="Erd — Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Erd" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target">Zazaki</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dsb mw-list-item"><a href="https://dsb.wikipedia.org/wiki/Wop%C5%9Bimje%C5%9Be_p%C5%82oni" title="Wopśimjeśe płoni — нижньолужицька" lang="dsb" hreflang="dsb" data-title="Wopśimjeśe płoni" data-language-autonym="Dolnoserbski" data-language-local-name="нижньолужицька" class="interlanguage-link-target">Dolnoserbski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dv mw-list-item"><a href="https://dv.wikipedia.org/wiki/%DE%87%DE%A6%DE%86%DE%A6%DE%89%DE%A8%DE%82%DE%B0" title="އަކަމިން — дивехі" lang="dv" hreflang="dv" data-title="އަކަމިން" data-language-autonym="ދިވެހިބަސް" data-language-local-name="дивехі" class="interlanguage-link-target">ދިވެހިބަސް</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BC%CE%B2%CE%B1%CE%B4%CF%8C%CE%BD" title="Εμβαδόν — грецька" lang="el" hreflang="el" data-title="Εμβαδόν" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грецька" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Area" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Areo" title="Areo — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Areo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea" title="Área — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Área" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Pindala" title="Pindala — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Pindala" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Azalera" title="Azalera — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Azalera" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%AA" title="مساحت — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مساحت" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pinta-ala" title="Pinta-ala — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Pinta-ala" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Pindala" title="Pindala — Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Pindala" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target">Võro</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Iwasewase" title="Iwasewase — фіджі" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Iwasewase" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="фіджі" class="interlanguage-link-target">Na Vosa Vakaviti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADdd" title="Vídd — фарерська" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Vídd" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="фарерська" class="interlanguage-link-target">Føroyskt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Aire_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Aire (géométrie) — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Aire (géométrie)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Areaal_(Miat)" title="Areaal (Miat) — фризька північна" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Areaal (Miat)" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="фризька північна" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Oerflak" title="Oerflak — західнофризька" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Oerflak" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="західнофризька" class="interlanguage-link-target">Frysk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E7%A9%8D" title="面積 — ґань" lang="gan" hreflang="gan" data-title="面積" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="ґань" class="interlanguage-link-target">贛語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Farsaingeachd" title="Farsaingeachd — шотландська гельська" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Farsaingeachd" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="шотландська гельська" class="interlanguage-link-target">Gàidhlig</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea" title="Área — галісійська" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Área" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галісійська" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Tendaha" title="Tendaha — гуарані" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Tendaha" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="гуарані" class="interlanguage-link-target">Avañe'ẽ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%95%E0%AB%8D%E0%AA%B7%E0%AB%87%E0%AA%A4%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%AB%E0%AA%B3" title="ક્ષેત્રફળ — гуджараті" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ક્ષેત્રફળ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="гуджараті" class="interlanguage-link-target">ગુજરાતી</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Eaghtyr" title="Eaghtyr — менкська" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Eaghtyr" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="менкська" class="interlanguage-link-target">Gaelg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/Mien-chit" title="Mien-chit — хаккаська" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Mien-chit" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="хаккаська" class="interlanguage-link-target">客家語 / Hak-kâ-ngî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-haw mw-list-item"><a href="https://haw.wikipedia.org/wiki/%CA%BBAlea" title="ʻAlea — гавайська" lang="haw" hreflang="haw" data-title="ʻAlea" data-language-autonym="Hawaiʻi" data-language-local-name="гавайська" class="interlanguage-link-target">Hawaiʻi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%98%D7%97" title="שטח — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="שטח" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="क्षेत्रफल — гінді" lang="hi" hreflang="hi" data-title="क्षेत्रफल" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="гінді" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Area" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target">Fiji Hindi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1ina" title="Površina — хорватська" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Površina" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватська" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hsb mw-list-item"><a href="https://hsb.wikipedia.org/wiki/Wobsah_p%C5%99estrjenje" title="Wobsah přestrjenje — верхньолужицька" lang="hsb" hreflang="hsb" data-title="Wobsah přestrjenje" data-language-autonym="Hornjoserbsce" data-language-local-name="верхньолужицька" class="interlanguage-link-target">Hornjoserbsce</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Ter%C3%BClet_(matematika)" title="Terület (matematika) — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Terület (matematika)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%AF%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%BD" title="Մակերես — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մակերես" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — інтерлінгва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Area" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="інтерлінгва" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Luas" title="Luas — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Luas" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Kalawa" title="Kalawa — ілоканська" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Kalawa" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ілоканська" class="interlanguage-link-target">Ilokano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Areo" title="Areo — ідо" lang="io" hreflang="io" data-title="Areo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ідо" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Flatarm%C3%A1l" title="Flatarmál — ісландська" lang="is" hreflang="is" data-title="Flatarmál" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ісландська" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Area" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E7%A9%8D" title="面積 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="面積" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Ieria" title="Ieria — Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Ieria" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target">Patois</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Jembar" title="Jembar — яванська" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Jembar" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="яванська" class="interlanguage-link-target">Jawa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A4%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98" title="ფართობი — грузинська" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ფართობი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузинська" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tajumma" title="Tajumma — кабільська" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tajumma" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="кабільська" class="interlanguage-link-target">Taqbaylit</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%A9%D3%80%D1%8B%D0%BF%D3%80%D1%8D_%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D1%8A" title="ЩӀыпӀэ инагъ — кабардинська" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="ЩӀыпӀэ инагъ" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="кабардинська" class="interlanguage-link-target">Адыгэбзэ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%83%D0%B4%D0%B0%D0%BD_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Аудан (геометрия) — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Аудан (геометрия)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%80%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%9B%E1%9E%B6%E1%9E%95%E1%9F%92%E1%9E%91%E1%9F%83" title="ក្រលាផ្ទៃ — кхмерська" lang="km" hreflang="km" data-title="ក្រលាផ្ទៃ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="кхмерська" class="interlanguage-link-target">ភាសាខ្មែរ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%84%93%EC%9D%B4" title="넓이 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="넓이" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/R%C3%BBerd" title="Rûerd — курдська" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Rûerd" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="курдська" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Enep_(fysegieth)" title="Enep (fysegieth) — корнська" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Enep (fysegieth)" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="корнська" class="interlanguage-link-target">Kernowek</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%8F%D0%BD%D1%82" title="Аянт — киргизька" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Аянт" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизька" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Area_(geometria)" title="Area (geometria) — латинська" lang="la" hreflang="la" data-title="Area (geometria)" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинська" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4ch" title="Fläch — люксембурзька" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Fläch" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="люксембурзька" class="interlanguage-link-target">Lëtzebuergesch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Oppervlak" title="Oppervlak — лімбургійська" lang="li" hreflang="li" data-title="Oppervlak" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="лімбургійська" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — лігурійська" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Area" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="лігурійська" class="interlanguage-link-target">Ligure</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — ломбардська" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Area" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ломбардська" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Etando" title="Etando — лінгала" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Etando" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="лінгала" class="interlanguage-link-target">Lingála</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BB%80%E0%BA%99%E0%BA%B7%E0%BB%89%E0%BA%AD%E0%BA%97%E0%BA%B5%E0%BB%88" title="ເນື້ອທີ່ — лаоська" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ເນື້ອທີ່" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="лаоська" class="interlanguage-link-target">ລາວ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Plotas" title="Plotas — литовська" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Plotas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовська" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Laukums" title="Laukums — латиська" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Laukums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латиська" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="क्षेत्रफल — майтхілі" lang="mai" hreflang="mai" data-title="क्षेत्रफल" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="майтхілі" class="interlanguage-link-target">मैथिली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Velarantany" title="Velarantany — малагасійська" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Velarantany" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="малагасійська" class="interlanguage-link-target">Malagasy</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BC%D0%B4%D1%8B%D0%BA" title="Кумдык — Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Кумдык" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target">Олык марий</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%88%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Плоштина — македонська" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Плоштина" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонська" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%80%E0%B5%BC%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A3%E0%B4%82" title="വിസ്തീർണ്ണം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വിസ്തീർണ്ണം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BB%D0%B1%D0%B0%D0%B9" title="Талбай — монгольська" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Талбай" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="монгольська" class="interlanguage-link-target">Монгол</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mni mw-list-item"><a href="https://mni.wikipedia.org/wiki/%EA%AF%84%EA%AF%A5%EA%AF%9B%EA%AF%86%EA%AF%A5%EA%AF%8E%EA%AF%95" title="ꯄꯥꯛꯆꯥꯎꯕ — маніпурі" lang="mni" hreflang="mni" data-title="ꯄꯥꯛꯆꯥꯎꯕ" data-language-autonym="ꯃꯤꯇꯩ ꯂꯣꯟ" data-language-local-name="маніпурі" class="interlanguage-link-target">ꯃꯤꯇꯩ ꯂꯣꯟ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B3" title="क्षेत्रफळ — маратхі" lang="mr" hreflang="mr" data-title="क्षेत्रफळ" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхі" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Luas" title="Luas — малайська" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Luas" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайська" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/%C3%81ria" title="Ária — мірандська" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Ária" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="мірандська" class="interlanguage-link-target">Mirandés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A7%E1%80%9B%E1%80%AD%E1%80%9A%E1%80%AC" title="ဧရိယာ — бірманська" lang="my" hreflang="my" data-title="ဧရိယာ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="бірманська" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%AA%DB%8C" title="گتی — мазандеранська" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="گتی" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="мазандеранська" class="interlanguage-link-target">مازِرونی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Flach" title="Flach — нижньонімецька" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Flach" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="нижньонімецька" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds-nl mw-list-item"><a href="https://nds-nl.wikipedia.org/wiki/Oppervlakte" title="Oppervlakte — нижньосаксонська" lang="nds-NL" hreflang="nds-NL" data-title="Oppervlakte" data-language-autonym="Nedersaksies" data-language-local-name="нижньосаксонська" class="interlanguage-link-target">Nedersaksies</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2" title="क्षेत्रफल — непальська" lang="ne" hreflang="ne" data-title="क्षेत्रफल" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="непальська" class="interlanguage-link-target">नेपाली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Oppervlakte" title="Oppervlakte — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Oppervlakte" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Flatevidd" title="Flatevidd — норвезька (нюношк)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Flatevidd" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвезька (нюношк)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Areal" title="Areal — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Areal" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Aira" title="Aira — окситанська" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Aira" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="окситанська" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-os mw-list-item"><a href="https://os.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%C3%A6%D0%B7%D1%83%D0%B0%D1%82" title="Фæзуат — осетинська" lang="os" hreflang="os" data-title="Фæзуат" data-language-autonym="Ирон" data-language-local-name="осетинська" class="interlanguage-link-target">Ирон</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%96%E0%A9%87%E0%A8%A4%E0%A8%B0%E0%A8%AB%E0%A8%B2" title="ਖੇਤਰਫਲ — панджабі" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਖੇਤਰਫਲ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджабі" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pfl mw-list-item"><a href="https://pfl.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che" title="Fläche — Palatine German" lang="pfl" hreflang="pfl" data-title="Fläche" data-language-autonym="Pälzisch" data-language-local-name="Palatine German" class="interlanguage-link-target">Pälzisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_powierzchni" title="Pole powierzchni — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Pole powierzchni" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%82%D8%A8%DB%81" title="رقبہ — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="رقبہ" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea" title="Área — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Área" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Hallka_k%27iti_k%27anchar" title="Hallka k'iti k'anchar — кечуа" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Hallka k'iti k'anchar" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="кечуа" class="interlanguage-link-target">Runa Simi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Arie" title="Arie — румунська" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Arie" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунська" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C" title="Площадь — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Площадь" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AB%E0%A4%B2%E0%A4%AE%E0%A5%8D" title="क्षेत्रफलम् — санскрит" lang="sa" hreflang="sa" data-title="क्षेत्रफलम्" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="санскрит" class="interlanguage-link-target">संस्कृतम्</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%8D%D0%BD" title="Иэн — саха" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Иэн" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="саха" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/%C3%80ria_(supirfici)" title="Ària (supirfici) — сицилійська" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Ària (supirfici)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="сицилійська" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — шотландська" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Area" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="шотландська" class="interlanguage-link-target">Scots</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%B6%D9%8A" title="ايراضي — синдхі" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ايراضي" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="синдхі" class="interlanguage-link-target">سنڌي</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1ina" title="Površina — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Površina" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Area" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Plocha_(%C3%BAtvar)" title="Plocha (útvar) — словацька" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Plocha (útvar)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацька" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1ina" title="Površina — словенська" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Površina" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенська" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nharaunda" title="Nharaunda — шона" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nharaunda" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="шона" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Bed" title="Bed — сомалі" lang="so" hreflang="so" data-title="Bed" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="сомалі" class="interlanguage-link-target">Soomaaliga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Sip%C3%ABrfaqja" title="Sipërfaqja — албанська" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Sipërfaqja" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албанська" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Површина — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Површина" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Ar%C3%A9a" title="Aréa — сунданська" lang="su" hreflang="su" data-title="Aréa" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="сунданська" class="interlanguage-link-target">Sunda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Area" title="Area — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Area" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Eneo" title="Eneo — суахілі" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Eneo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="суахілі" class="interlanguage-link-target">Kiswahili</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Plac_rozlygowa%C5%84o" title="Plac rozlygowańo — Silesian" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Plac rozlygowańo" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target">Ślůnski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%B3%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="பரப்பளவு — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பரப்பளவு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B5%E0%B0%BF%E0%B0%B8%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B1%80%E0%B0%B0%E0%B1%8D%E0%B0%A3%E0%B0%82" title="విస్తీర్ణం — телугу" lang="te" hreflang="te" data-title="విస్తీర్ణం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="телугу" class="interlanguage-link-target">తెలుగు</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BE%D2%B3%D0%B0%D1%82" title="Масоҳат — таджицька" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масоҳат" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="таджицька" class="interlanguage-link-target">Тоҷикӣ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B7%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88" title="พื้นที่ — тайська" lang="th" hreflang="th" data-title="พื้นที่" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайська" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ti mw-list-item"><a href="https://ti.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%BD%E1%8D%8D%E1%88%93%E1%89%B5_%E1%88%98%E1%88%AC%E1%89%B5" title="ጽፍሓት መሬት — тигринья" lang="ti" hreflang="ti" data-title="ጽፍሓት መሬት" data-language-autonym="ትግርኛ" data-language-local-name="тигринья" class="interlanguage-link-target">ትግርኛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Sukat" title="Sukat — тагальська" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Sukat" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагальська" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Alan" title="Alan — турецька" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Alan" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецька" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4ydan" title="Mäydan — татарська" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Mäydan" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="татарська" class="interlanguage-link-target">Татарча / tatarça</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%82%D8%A8%DB%81" title="رقبہ — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="رقبہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target">اردو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Yuza" title="Yuza — узбецька" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Yuza" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбецька" class="interlanguage-link-target">Oʻzbekcha / ўзбекча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Di%E1%BB%87n_t%C3%ADch" title="Diện tích — вʼєтнамська" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Diện tích" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вʼєтнамська" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Ippervlak" title="Ippervlak — West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Ippervlak" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target">West-Vlams</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wa mw-list-item"><a href="https://wa.wikipedia.org/wiki/Sitind%C3%AAye" title="Sitindêye — валлонська" lang="wa" hreflang="wa" data-title="Sitindêye" data-language-autonym="Walon" data-language-local-name="валлонська" class="interlanguage-link-target">Walon</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Kahaluag" title="Kahaluag — варай" lang="war" hreflang="war" data-title="Kahaluag" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="варай" class="interlanguage-link-target">Winaray</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wo mw-list-item"><a href="https://wo.wikipedia.org/wiki/Yaatuwaay" title="Yaatuwaay — волоф" lang="wo" hreflang="wo" data-title="Yaatuwaay" data-language-autonym="Wolof" data-language-local-name="волоф" class="interlanguage-link-target">Wolof</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E7%A7%AF" title="面积 — китайська уська" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="面积" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="китайська уська" class="interlanguage-link-target">吴语</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A4%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98" title="ფართობი — Mingrelian" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="ფართობი" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelian" class="interlanguage-link-target">მარგალური</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%98%D7%97" title="שטח — їдиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="שטח" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="їдиш" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%80%C3%A0l%C3%A0" title="Ààlà — йоруба" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Ààlà" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="йоруба" class="interlanguage-link-target">Yorùbá</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zea mw-list-item"><a href="https://zea.wikipedia.org/wiki/Oppervlak" title="Oppervlak — Zeelandic" lang="zea" hreflang="zea" data-title="Oppervlak" data-language-autonym="Zeêuws" data-language-local-name="Zeelandic" class="interlanguage-link-target">Zeêuws</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E7%A7%AF" title="面积 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="面积" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Bi%C4%81n-chek" title="Biān-chek — південноміньська" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Biān-chek" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="південноміньська" class="interlanguage-link-target">閩南語 / Bân-lâm-gú</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%A2%E7%A9%8D" title="面積 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="面積" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11500#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 03:27, 18 квітня 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-lh5s9","wgBackendResponseTime":196,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"1.002","walltime":"1.888","ppvisitednodes":{"value":5769,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":58906,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":15300,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":18,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":8,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":45145,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":3,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 1519.187 1 -total"," 56.34% 855.879 1 Шаблон:Бібліоінформація"," 12.36% 187.837 1 Шаблон:Reflist"," 9.21% 139.853 1 Шаблон:Lang-en"," 6.24% 94.864 1 Шаблон:Фізична_величина"," 6.07% 92.280 1 Шаблон:Cite_journal"," 5.52% 83.843 15 Шаблон:Картка/р"," 5.33% 81.001 9 Шаблон:Книга"," 4.32% 65.609 1 Шаблон:Wikidata/p373"," 3.95% 59.951 1 Шаблон:Wikidata"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.580","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":14979069,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-c65qz","timestamp":"20241123180106","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u041f\u043b\u043e\u0449\u0430","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11500","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11500","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-09-09T13:26:22Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/6\/68\/Rectangle_4x5.svg","headline":"\u0444\u0456\u0437\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0432\u0438\u043c\u0456\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0443"}</script> </body> </html>