CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ja" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>メビウスの帯 - Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )jawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"ja", "wgMonthNames":["","1月","2月","3月","4月","5月","6月","7月","8月","9月","10月","11月","12月"],"wgRequestId":"362f7a0c-74e2-4073-8cc4-0f0b1f486852","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"メビウスの帯","wgTitle":"メビウスの帯","wgCurRevisionId":101115315,"wgRevisionId":101115315,"wgArticleId":210944,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Webarchiveテンプレートのウェイバックリンク","ISBNマジックリンクを使用しているページ","GND識別子が指定されている記事","幾何学","閉曲面","アウグスト・フェルディナント・メビウス","数学のエポニム","数学に関する記事"],"wgPageViewLanguage":"ja","wgPageContentLanguage":"ja","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"メビウスの帯","wgRelevantArticleId":210944,"wgIsProbablyEditable":true, "wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ja","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ja"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q226843","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.PDFLinkIcon":"ready","ext.gadget.RedirectColor":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.NormalizeCharWidth","ext.gadget.suppressEnterAtSummaryBox","ext.gadget.checkSignature", "ext.gadget.charinsert","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.switcher","ext.gadget.protectionIndicator","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ja&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.page.gallery.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ja&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ja&modules=ext.gadget.PDFLinkIcon%2CRedirectColor&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ja&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/1200px-M%C3%B6bius_strip.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="745"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/800px-M%C3%B6bius_strip.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="496"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/640px-M%C3%B6bius_strip.jpg"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="397"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="メビウスの帯 - Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="編集" href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (ja)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ja.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="WikipediaのAtomフィード" href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%9C%80%E8%BF%91%E3%81%AE%E6%9B%B4%E6%96%B0&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-メビウスの帯 rootpage-メビウスの帯 skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">コンテンツにスキップ</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="サイト"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="メインメニュー" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">メインメニュー</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">メインメニュー</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">非表示</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> 案内 </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="メインページに移動する [z]" accesskey="z"><span>メインページ</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%B3%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%AB" title="このプロジェクトについて、できること、情報を入手する場所"><span>コミュニティ・ポータル</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:%E6%9C%80%E8%BF%91%E3%81%AE%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%8B" title="最近の出来事の背景を知る"><span>最近の出来事</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="最近新規に作成されたページの一覧"><span>新しいページ</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%9C%80%E8%BF%91%E3%81%AE%E6%9B%B4%E6%96%B0" title="このウィキにおける最近の更新の一覧 [r]" accesskey="r"><span>最近の更新</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%81%8A%E3%81%BE%E3%81%8B%E3%81%9B%E8%A1%A8%E7%A4%BA" title="無作為に選択されたページを読み込む [x]" accesskey="x"><span>おまかせ表示</span></a></li><li id="n-sandbox" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%9C%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9" title="練習用のページ"><span>練習用ページ</span></a></li><li id="n-commonsupload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=ja" title="画像やメディアファイルをウィキメディア・コモンズにアップロード"><span>アップロード (ウィキメディア・コモンズ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-help" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-help" > <div class="vector-menu-heading"> ヘルプ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Help:%E7%9B%AE%E6%AC%A1" title="情報を得る場所"><span>ヘルプ</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E4%BA%95%E6%88%B8%E7%AB%AF" title="プロジェクトについての意見交換"><span>井戸端</span></a></li><li id="n-notice" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%81%8A%E7%9F%A5%E3%82%89%E3%81%9B" title="プロジェクトについてのお知らせ"><span>お知らせ</span></a></li><li id="n-bugreportspage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%83%90%E3%82%B0%E3%81%AE%E5%A0%B1%E5%91%8A" title="ウィキペディア・ソフトウェアのバグ報告"><span>バグの報告</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E9%80%A3%E7%B5%A1%E5%85%88" title="ウィキペディアやウィキメディア財団に関する連絡先"><span>ウィキペディアに関するお問い合わせ</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ja.svg" style="width: 7.5em; height: 1.25em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ja.svg" width="100" height="14" style="width: 6.25em; height: 0.875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%A4%9C%E7%B4%A2" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Wikipedia内を検索 [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>検索</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Wikipedia内を検索" aria-label="Wikipedia内を検索" autocapitalize="sentences" title="Wikipedia内を検索 [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="特別:検索"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">検索</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="個人用ツール"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="ページのフォントサイズ、幅、色の外観を変更する" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="表示" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">表示</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ja.wikipedia.org&uselang=ja" class=""><span>寄付</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%A2%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%88%E4%BD%9C%E6%88%90&returnto=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="アカウントを作成してログインすることをお勧めしますが、必須ではありません" class=""><span>アカウント作成</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3&returnto=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="ログインすることを推奨します。ただし、必須ではありません。 [o]" accesskey="o" class=""><span>ログイン</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="その他の操作" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="個人用ツール" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">個人用ツール</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="利用者メニュー" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ja.wikipedia.org&uselang=ja"><span>寄付</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%A2%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%88%E4%BD%9C%E6%88%90&returnto=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="アカウントを作成してログインすることをお勧めしますが、必須ではありません"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>アカウント作成</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3&returnto=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="ログインすることを推奨します。ただし、必須ではありません。 [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>ログイン</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> ログアウトした編集者のページ <a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%B8%E3%82%88%E3%81%86%E3%81%93%E3%81%9D" aria-label="編集の詳細"><span>もっと詳しく</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E8%87%AA%E5%88%86%E3%81%AE%E6%8A%95%E7%A8%BF%E8%A8%98%E9%8C%B2" title="このIPアドレスからなされた編集の一覧 [y]" accesskey="y"><span>投稿記録</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="このIPアドレスからなされた編集についての議論 [n]" accesskey="n"><span>トーク</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="サイト"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="目次" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-発見" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#発見"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>発見</span> </div> </a> <ul id="toc-発見-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-数学的な性質" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#数学的な性質"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>数学的な性質</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-数学的な性質-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>数学的な性質サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-数学的な性質-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-帯の貼り合わせ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#帯の貼り合わせ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>帯の貼り合わせ</span> </div> </a> <ul id="toc-帯の貼り合わせ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-メビウスの帯の切断" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#メビウスの帯の切断"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>メビウスの帯の切断</span> </div> </a> <ul id="toc-メビウスの帯の切断-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-工業への応用" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#工業への応用"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>工業への応用</span> </div> </a> <ul id="toc-工業への応用-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-化学の分野" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#化学の分野"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>化学の分野</span> </div> </a> <ul id="toc-化学の分野-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-デザイン・芸術などへの応用" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#デザイン・芸術などへの応用"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>デザイン・芸術などへの応用</span> </div> </a> <ul id="toc-デザイン・芸術などへの応用-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-文学において" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#文学において"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>文学において</span> </div> </a> <ul id="toc-文学において-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>関連項目</span> </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-脚注" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#脚注"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>脚注</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-脚注-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>脚注サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-脚注-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-注釈" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#注釈"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>注釈</span> </div> </a> <ul id="toc-注釈-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-出典" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#出典"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>出典</span> </div> </a> <ul id="toc-出典-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-参考文献" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#参考文献"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>参考文献</span> </div> </a> <ul id="toc-参考文献-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-外部リンク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>外部リンク</span> </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">目次の表示・非表示を切り替え</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">メビウスの帯</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="特定の記事の別の言語版に移動します。利用可能な言語62件" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-62" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">62の言語版</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%B1%D9%8A%D8%B7_%D9%85%D9%88%D8%A8%D9%8A%D9%88%D8%B3" title="アラビア語: شريط موبيوس" lang="ar" hreflang="ar" data-title="شريط موبيوس" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="アラビア語" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_lenti" title="アゼルバイジャン語: Möbius lenti" lang="az" hreflang="az" data-title="Möbius lenti" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="アゼルバイジャン語" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%83%D0%B6%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D1%96%D1%83%D1%81%D0%B0" title="ベラルーシ語: Стужка Мёбіуса" lang="be" hreflang="be" data-title="Стужка Мёбіуса" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="ベラルーシ語" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%9C%D1%8C%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81" title="ブルガリア語: Лист на Мьобиус" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Лист на Мьобиус" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ブルガリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Cinta_de_M%C3%B6bius" title="カタロニア語: Cinta de Möbius" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Cinta de Möbius" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="カタロニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biova_p%C3%A1ska" title="チェコ語: Möbiova páska" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Möbiova páska" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="チェコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81_%D1%85%C4%83%D0%B9%C4%83%D0%B2%C4%95" title="チュヴァシ語: Мёбиус хăйăвĕ" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Мёбиус хăйăвĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="チュヴァシ語" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Stribyn_M%C3%B6bius" title="ウェールズ語: Stribyn Möbius" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Stribyn Möbius" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ウェールズ語" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusb%C3%A5nd" title="デンマーク語: Möbiusbånd" lang="da" hreflang="da" data-title="Möbiusbånd" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="デンマーク語" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="ドイツ語: Möbiusband" lang="de" hreflang="de" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ドイツ語" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B4%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9C%CE%AD%CE%BC%CF%80%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%82" title="ギリシャ語: Λωρίδα του Μέμπιους" lang="el" hreflang="el" data-title="Λωρίδα του Μέμπιους" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ギリシャ語" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="良質な記事"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip" title="英語: Möbius strip" lang="en" hreflang="en" data-title="Möbius strip" data-language-autonym="English" data-language-local-name="英語" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Rubando_de_M%C3%B6bius" title="エスペラント語: Rubando de Möbius" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Rubando de Möbius" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="エスペラント語" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius" title="スペイン語: Banda de Möbius" lang="es" hreflang="es" data-title="Banda de Möbius" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biuse_leht" title="エストニア語: Möbiuse leht" lang="et" hreflang="et" data-title="Möbiuse leht" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="エストニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Moebius_banda" title="バスク語: Moebius banda" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Moebius banda" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D9%88%D8%A8%DB%8C%D9%88%D8%B3" title="ペルシア語: نوار موبیوس" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نوار موبیوس" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ペルシア語" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biuksen_nauha" title="フィンランド語: Möbiuksen nauha" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Möbiuksen nauha" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="フィンランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Ruban_de_M%C3%B6bius" title="フランス語: Ruban de Möbius" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Ruban de Möbius" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="フランス語" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusb%C3%A2n" title="西フリジア語: Möbiusbân" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Möbiusbân" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="西フリジア語" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Stiall_M%C3%B6bius" title="アイルランド語: Stiall Möbius" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Stiall Möbius" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="アイルランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius" title="ガリシア語: Banda de Möbius" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Banda de Möbius" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ガリシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%98%D7%91%D7%A2%D7%AA_%D7%9E%D7%91%D7%99%D7%95%D7%A1" title="ヘブライ語: טבעת מביוס" lang="he" hreflang="he" data-title="טבעת מביוס" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ヘブライ語" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusova_vrpca" title="クロアチア語: Möbiusova vrpca" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Möbiusova vrpca" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius-szalag" title="ハンガリー語: Möbius-szalag" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Möbius-szalag" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ハンガリー語" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%B5%D5%B8%D5%A2%D5%AB%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB_%D5%A9%D5%A5%D6%80%D5%A9" title="アルメニア語: Մյոբիուսի թերթ" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մյոբիուսի թերթ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="アルメニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius" title="インターリングア: Banda de Möbius" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Banda de Möbius" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="インターリングア" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Pita_M%C3%B6bius" title="インドネシア語: Pita Möbius" lang="id" hreflang="id" data-title="Pita Möbius" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="インドネシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Mobius-strio" title="イド語: Mobius-strio" lang="io" hreflang="io" data-title="Mobius-strio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="イド語" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="イタリア語: Nastro di Möbius" lang="it" hreflang="it" data-title="Nastro di Möbius" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="イタリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/dasri_pe_la_.mobius." title="ロジバン語: dasri pe la .mobius." lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="dasri pe la .mobius." data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="ロジバン語" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%B6%D0%B0%D0%BF%D1%8B%D1%80%D0%B0%D2%93%D1%8B" title="カザフ語: Мбиус жапырағы" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Мбиус жапырағы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="カザフ語" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AB%BC%EB%B9%84%EC%9A%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EB%9D%A0" title="韓国語: 뫼비우스의 띠" lang="ko" hreflang="ko" data-title="뫼비우스의 띠" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="韓国語" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Taenia_Moebii" title="ラテン語: Taenia Moebii" lang="la" hreflang="la" data-title="Taenia Moebii" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ラテン語" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusschleef" title="ルクセンブルク語: Möbiusschleef" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Möbiusschleef" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="ルクセンブルク語" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/M%C4%93biusa_lente" title="ラトビア語: Mēbiusa lente" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Mēbiusa lente" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ラトビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jalur_M%C3%B6bius" title="マレー語: Jalur Möbius" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jalur Möbius" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="オランダ語: Möbiusband" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="ノルウェー語(ニーノシュク): Möbiusband" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ノルウェー語(ニーノシュク)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius-b%C3%A5nd" title="ノルウェー語(ブークモール): Möbius-bånd" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Möbius-bånd" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Mobius-bende" title="ノヴィアル: Mobius-bende" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Mobius-bende" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="ノヴィアル" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Wst%C4%99ga_M%C3%B6biusa" title="ポーランド語: Wstęga Möbiusa" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Wstęga Möbiusa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fita_de_M%C3%B6bius" title="ポルトガル語: Fita de Möbius" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Fita de Möbius" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Banda_lui_M%C3%B6bius" title="ルーマニア語: Banda lui Möbius" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Banda lui Möbius" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0" title="ロシア語: Лента Мёбиуса" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Лента Мёбиуса" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Nastru_di_M%C3%B6bius" title="シチリア語: Nastru di Möbius" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nastru di Möbius" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="シチリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip" title="シンプル英語: Möbius strip" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Möbius strip" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biov_list" title="スロバキア語: Möbiov list" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Möbiov list" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusov_trak" title="スロベニア語: Möbiusov trak" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Möbiusov trak" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B1%D0%B8%D1%98%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" title="セルビア語: Мебијусова трака" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Мебијусова трака" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="セルビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband" title="スウェーデン語: Möbiusband" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Möbiusband" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="スウェーデン語" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Faborka_M%C3%B6biusa" title="シレジア語: Faborka Möbiusa" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Faborka Möbiusa" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="シレジア語" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%8B%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B8%E0%AF%8D_%E0%AE%A8%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AE%BE" title="タミル語: மோபியஸ் நாடா" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மோபியஸ் நாடா" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="タミル語" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%96%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%AD%E0%B8%B8%E0%B8%AA" title="タイ語: แถบเมอบิอุส" lang="th" hreflang="th" data-title="แถบเมอบิอุส" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="タイ語" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_%C5%9Feridi" title="トルコ語: Möbius şeridi" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Möbius şeridi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%96%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%B5%D0%B1%D1%96%D1%83%D1%81%D0%B0" title="ウクライナ語: Стрічка Мебіуса" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Стрічка Мебіуса" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t_Mobius" title="ベトナム語: Mặt Mobius" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Mặt Mobius" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6" title="呉語: 莫比乌斯带" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="莫比乌斯带" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="呉語" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D3%A9%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B8%D0%BD_%D0%BA%D2%AF%D1%81%D0%BC" title="カルムイク語: Мөбиусин күсм" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Мөбиусин күсм" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="カルムイク語" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6" title="中国語: 莫比乌斯带" lang="zh" hreflang="zh" data-title="莫比乌斯带" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E7%83%8F%E6%96%AF%E5%B8%B6" title="漢文: 莫比烏斯帶" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="莫比烏斯帶" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="漢文" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E7%83%8F%E6%96%AF%E5%B8%B6" title="広東語: 莫比烏斯帶" lang="yue" hreflang="yue" data-title="莫比烏斯帶" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="広東語" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q226843#sitelinks-wikipedia" title="言語間リンクを編集" class="wbc-editpage">リンクを編集</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="名前空間"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="本文を閲覧 [c]" accesskey="c"><span>ページ</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" rel="discussion" title="本文ページについての議論 [t]" accesskey="t"><span>ノート</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="別の言語に切り替える" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">日本語</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="表示"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF"><span>閲覧</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit" title="このページのソースコードを編集する [e]" accesskey="e"><span>編集</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=history" title="このページの過去の版 [h]" accesskey="h"><span>履歴表示</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ツール" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ツール</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ツール</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">非表示</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="その他の操作" > <div class="vector-menu-heading"> 操作 </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF"><span>閲覧</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit" title="このページのソースコードを編集する [e]" accesskey="e"><span>編集</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=history"><span>履歴表示</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> 全般 </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E5%85%83/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" title="ここにリンクしている全ウィキページの一覧 [j]" accesskey="j"><span>リンク元</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E9%96%A2%E9%80%A3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%81%AE%E6%9B%B4%E6%96%B0%E7%8A%B6%E6%B3%81/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" rel="nofollow" title="このページからリンクしているページの最近の更新 [k]" accesskey="k"><span>関連ページの更新状況</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89" title="ファイルをアップロードする [u]" accesskey="u"><span>ファイルをアップロード</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E7%89%B9%E5%88%A5%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="特別ページの一覧 [q]" accesskey="q"><span>特別ページ</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&oldid=101115315" title="このページのこの版への固定リンク"><span>この版への固定リンク</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=info" title="このページについての詳細情報"><span>ページ情報</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%81%93%E3%81%AE%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%92%E5%BC%95%E7%94%A8&page=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&id=101115315&wpFormIdentifier=titleform" title="このページの引用方法"><span>このページを引用</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fja.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E3%2583%25A1%25E3%2583%2593%25E3%2582%25A6%25E3%2582%25B9%25E3%2581%25AE%25E5%25B8%25AF"><span>短縮URLを取得する</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:QrCode&url=https%3A%2F%2Fja.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E3%2583%25A1%25E3%2583%2593%25E3%2582%25A6%25E3%2582%25B9%25E3%2581%25AE%25E5%25B8%25AF"><span>QRコードをダウンロード</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> 印刷/書き出し </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%83%96%E3%83%83%E3%82%AF&bookcmd=book_creator&referer=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF"><span>ブックの新規作成</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E7%89%B9%E5%88%A5:DownloadAsPdf&page=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=show-download-screen"><span>PDF 形式でダウンロード</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&printable=yes" title="このページの印刷用ページ [p]" accesskey="p"><span>印刷用バージョン</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> 他のプロジェクト </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Moebius_strip" hreflang="en"><span>コモンズ</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q226843" title="関連付けられたデータリポジトリ項目へのリンク [g]" accesskey="g"><span>ウィキデータ項目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">表示</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">非表示</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:M%C3%B6bius_strip.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/220px-M%C3%B6bius_strip.jpg" decoding="async" width="220" height="137" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/330px-M%C3%B6bius_strip.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/440px-M%C3%B6bius_strip.jpg 2x" data-file-width="1328" data-file-height="824" /></a><figcaption>メビウスの帯</figcaption></figure> <p><b>メビウスの帯</b>（メビウスのおび、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">Möbius strip</span>, <span lang="en">Möbius band</span>、<small>ドイツ語発音: </small><span title="国際音声記号(IPA)における表記" class="IPA"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/WP:IPA_for_German" class="extiw" title="en:WP:IPA for German">[ˈmøːbi̯ʊs]</a></span>）、または<b>メビウスの輪</b>（メビウスのわ、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">Möbius loop</span>）は、帯状の<a href="/wiki/%E9%95%B7%E6%96%B9%E5%BD%A2" title="長方形">長方形</a>の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="図形">図形</a>（<a href="/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="曲面">曲面</a>）である。<b>メービウスの帯</b>ともいう。 </p><p><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>的には<a href="/wiki/%E5%90%91%E3%81%8D%E4%BB%98%E3%81%91%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7" title="向き付け可能性">向き付けが不可能</a>という特徴を持ち、その形状が<a href="/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6" title="化学">化学</a>や<a href="/wiki/%E5%B7%A5%E5%AD%A6" title="工学">工学</a>などに応用されているほか、<a href="/wiki/%E8%8A%B8%E8%A1%93" title="芸術">芸術</a>や<a href="/wiki/%E6%96%87%E5%AD%A6" title="文学">文学</a>において題材として取り上げられることもある。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="発見"><span id=".E7.99.BA.E8.A6.8B"></span>発見</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=1" title="節を編集: 発見"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg/125px-August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg" decoding="async" width="125" height="153" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg/188px-August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg/250px-August_Ferdinand_M%C3%B6bius.jpg 2x" data-file-width="900" data-file-height="1100" /></a><figcaption>A・F・メビウス</figcaption></figure> <p>メビウスの帯の名前は<a href="/wiki/1790%E5%B9%B4" title="1790年">1790年</a>生まれの<a href="/wiki/%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84" title="ドイツ">ドイツ</a>の<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85" title="数学者">数学者</a><a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A6%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9" title="アウグスト・フェルディナント・メビウス">アウグスト・フェルディナント・メビウス</a>の名に由来する。彼は<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93" title="多面体">多面体</a>の<a href="/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="幾何学">幾何学</a>に関する<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%AA" title="パリ">パリ</a>の<a href="/wiki/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%82%A2%E3%82%AB%E3%83%87%E3%83%9F%E3%83%BC_(%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9)" title="科学アカデミー (フランス)">アカデミー</a>の懸賞問題に取り組む過程でメビウスの帯の概念に到達し、<a href="/wiki/1865%E5%B9%B4" title="1865年">1865年</a>に「多面体の体積の決定について」という論文の中で発表した。実際にメビウスの帯を発見したのは<a href="/wiki/1858%E5%B9%B4" title="1858年">1858年</a>のこととされ、未発表のノートにメビウスの帯のことが書かれている。同じ1858年には同じくドイツの<a href="/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%95%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%B3" title="フランクフルト・アム・マイン">フランクフルト</a>の<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85" title="数学者">数学者</a><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A8%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%99%E3%83%8D%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ヨハン・ベネディクト・リスティング」 (存在しないページ)">ヨハン・ベネディクト・リスティング</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Benedict_Listing" class="extiw" title="en:Johann Benedict Listing">英語版</a>）</span></span>も別個にメビウスの帯を発見してノートに記しており、論文としての発表はメビウスより4年早い。2人の数学者が同時期に別個に同様の概念に到達したことは、<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9" title="カール・フリードリヒ・ガウス">カール・フリードリヒ・ガウス</a>の影響による可能性もある。メビウスの研究は、メビウスの帯という曲面を発見しただけでなく、それが持つ向き付け不可能性という性質（後述）を、「（帯を）いくつかの三角形に分割して各三角形に向きをつけたとき、全体が同調するようにはできない」という形で厳密に定義したという点に意義がある。<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="数学的な性質"><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.80.A7.E8.B3.AA"></span>数学的な性質</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=2" title="節を編集: 数学的な性質"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:M%C3%B6biusband.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/M%C3%B6biusband.png/220px-M%C3%B6biusband.png" decoding="async" width="220" height="175" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/M%C3%B6biusband.png/330px-M%C3%B6biusband.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/M%C3%B6biusband.png/440px-M%C3%B6biusband.png 2x" data-file-width="1062" data-file-height="847" /></a><figcaption>3次元空間にプロットされたメビウスの帯</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Hopf_band_wikipedia.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Hopf_band_wikipedia.png/220px-Hopf_band_wikipedia.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Hopf_band_wikipedia.png/330px-Hopf_band_wikipedia.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Hopf_band_wikipedia.png/440px-Hopf_band_wikipedia.png 2x" data-file-width="1025" data-file-height="768" /></a><figcaption>半ひねりが2回あるため、これはメビウスの帯ではない。境界成分も2つある（緑色と赤色）。</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6" title="数学">数学</a>的には、メビウスの帯は<a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B5%90%E7%A9%BA%E9%96%93" title="連結空間">連結</a>・<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93" title="コンパクト空間">コンパクト</a>で<a href="/wiki/%E5%90%91%E3%81%8D%E4%BB%98%E3%81%91%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7" title="向き付け可能性">向き</a>付け不可能な<a href="/wiki/%E7%A8%AE%E6%95%B0" title="種数">種数</a>1・<a href="/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)" title="境界 (位相空間論)">境界</a>成分数1の2次元<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93" title="多様体">多様体</a>（曲面）であるといえる。向き付け不可能とは表と裏の区別をつけることができないということである（単側性ともいう）。例えばメビウスの帯のある部分に（裏側にもインクがにじむように、あるいは帯が透明な素材でできていると考えて）「あ」という文字を書き、それを帯に沿って1周させて元の位置に戻すと、文字が反転して<a href="/wiki/%E9%8F%A1%E5%83%8F" title="鏡像">鏡像</a>になってしまう。一般に曲面が向き付け不可能であることは、その曲面にメビウスの帯が含まれていることと<a href="/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4" title="同値">同値</a>となる。メビウスの帯は境界（<a href="/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D" class="mw-redirect" title="近傍">近傍</a>がユークリッド半平面<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>注 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>と<a href="/wiki/%E5%90%8C%E7%9B%B8" class="mw-redirect" title="同相">同相</a>な点の集合のことで、帯の端の部分）を持っているが、その個数は1つであり、2つの境界成分を持つひねりの無い通常の帯（<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%82%B9" title="アニュラス">アニュラス</a>）とは異なる。 </p><p>メビウスの帯は3次元<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93" title="ユークリッド空間">ユークリッド空間</a> <b>R</b><sup>3</sup> に埋め込むことができ、<a href="/wiki/%E5%AA%92%E4%BB%8B%E5%A4%89%E6%95%B0" title="媒介変数">媒介変数</a> <i>r</i> , <i>t</i> （-1≦<i>r</i>≦1 ,0≦<i>t</i>≦π）を使えば </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=(r\cos {t}+2)\cos {2t}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=(r\cos {t}+2)\cos {2t}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ffd87339235f4f51ecac6df9c519e8efa3d41b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.288ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x=(r\cos {t}+2)\cos {2t}\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=(r\cos {t}+2)\sin {2t}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=(r\cos {t}+2)\sin {2t}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f15b410192ae2f22e9b713663337554ea8d656f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.859ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y=(r\cos {t}+2)\sin {2t}\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=r\sin {t}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=r\sin {t}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0be7558e9a45aaad78db4920c72755299d97f1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.092ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=r\sin {t}\,}"></span></dd></dl> <p>と表示することができる。<i>r</i> =0とおいたときの閉曲線はメビウスの帯の中央を通る線で<b>センターライン</b>と呼ばれる（座標空間上ではxy平面上の半径2の<a href="/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="円 (数学)">円</a>となる）。<i>r</i> = -1 , 1の線が帯の両端にあたる。<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="位相幾何学">位相幾何学</a>的には上のように媒介変数表示されたものと同相な位相空間をすべてメビウスの帯という。通常のメビウスの帯は半回転のひねりを1回だけ入れたものを考えるが、1回に限らず奇数回の半ひねりを入れた帯はすべて同相である（ただしひねりの回数が異なれば3次元空間での連続的な変形だけで移りあうことは無い）。半回転のひねりの入れ方にも時計周りと反時計回りがあるので、回数が同じでも<b>左手系</b>と<b>右手系</b>の2つがあることになる。メビウスの帯は通常の帯とは同相にならない。 </p><p>メビウスの帯は、帯の幅を狭める<a href="/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F" title="写像">写像</a>を使えばそのセンターラインと<a href="/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%88%E3%83%94%E3%83%BC" title="ホモトピー">ホモトピー</a>同値になる。ホモトピー同値であれば<a href="/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%BE%A4" title="基本群">基本群</a>が同型になるが、センターラインは前述のように円周になっているので、メビウスの帯の基本群は円周の基本群と同じ無限<a href="/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4" title="巡回群">巡回群</a>となる。よってメビウスの帯は<a href="/wiki/%E5%8D%98%E9%80%A3%E7%B5%90%E7%A9%BA%E9%96%93" title="単連結空間">単連結</a>でない。<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>また、メビウスの帯は前述のように1つの境界成分を持っているが、その境界成分に円板を貼り合わせると<a href="/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E7%A9%BA%E9%96%93" title="射影空間">実射影平面</a>（向きつけ不可能で種数1・境界成分数0の曲面）となる。逆に言えば、メビウスの帯は実射影平面から開円板を取り除いて得られる曲面ということになる。そのためある曲面と実射影平面の<a href="/wiki/%E9%80%A3%E7%B5%90%E5%92%8C" title="連結和">連結和</a>をとることを「メビウスの帯を貼り付ける」と表現することがある。<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="帯の貼り合わせ"><span id=".E5.B8.AF.E3.81.AE.E8.B2.BC.E3.82.8A.E5.90.88.E3.82.8F.E3.81.9B"></span>帯の貼り合わせ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=3" title="節を編集: 帯の貼り合わせ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:M%C3%B6biusStripAsSquare.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/M%C3%B6biusStripAsSquare.svg/150px-M%C3%B6biusStripAsSquare.svg.png" decoding="async" width="150" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/M%C3%B6biusStripAsSquare.svg/225px-M%C3%B6biusStripAsSquare.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/M%C3%B6biusStripAsSquare.svg/300px-M%C3%B6biusStripAsSquare.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="542" /></a><figcaption>長方形からメビウスの帯をつくる</figcaption></figure> <p>実際にメビウスの帯をつくるときは長方形の短い端同士を180°ひねって貼りあわせればよいが、これは数学的には2つの辺を同一視して得られる<a href="/wiki/%E5%95%86%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93" title="商位相空間">商空間</a>を考えていることになる<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>長方形に対して（三角形分割して）全体が同調するように<a href="/wiki/%E5%90%91%E3%81%8D%E4%BB%98%E3%81%91%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7" title="向き付け可能性">向き</a>を与えると、向かい合う辺同士には逆の向きが導かれる（長方形ABCDの辺ABについてAからBへの向きが導かれれば、辺CDに対してはCからDへの向きが導かれる）。そこで、片方の辺からもう片方の辺への、向きを保存する同相写像を考え、それによって移りあう点を同一視して得られる商空間を考えると、これがメビウスの帯になる（貼り合わせに使わなかった辺は帯の境界となる）。向きを逆にする同相写像を使って同一視を行った場合は、向かい合う辺がそのまま貼り合わされたことになるので、商空間はメビウスの帯ではない通常の帯になる。 </p><p>また、3次元ユークリッド空間内の円筒 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3};|x^{2}+y^{2}|=1,|z|\leq 1\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>;</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>≤</mo> <mn>1</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3};|x^{2}+y^{2}|=1,|z|\leq 1\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a460d2577de4bb3c324225b9405902df9a76fe36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.917ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle C=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3};|x^{2}+y^{2}|=1,|z|\leq 1\}}"></span></dd></dl> <p>を考え、<i>C</i>上の点(<i>x</i> , <i>y</i> , <i>z</i>)と(-<i>x</i> , -<i>y</i> , -<i>z</i>)を同一視して得られる商空間を考えると、これもやはりメビウスの帯となる<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="メビウスの帯の切断"><span id=".E3.83.A1.E3.83.93.E3.82.A6.E3.82.B9.E3.81.AE.E5.B8.AF.E3.81.AE.E5.88.87.E6.96.AD"></span>メビウスの帯の切断</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=4" title="節を編集: メビウスの帯の切断"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>実際にメビウスの帯をつくって<a href="/wiki/%E3%81%AF%E3%81%95%E3%81%BF" title="はさみ">はさみ</a>で平行に切断すると以下のような性質を持っていることがわかる。直感に反したこれらの現象は子供向けの<a href="/wiki/%E5%A5%87%E8%A1%93" title="奇術">手品</a>として演じられることもあり<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、<a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%BC" title="マーティン・ガードナー">マーティン・ガードナー</a>は、メビウスの帯が<a href="/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC" title="パーティー">パーティー</a>用の出し物として紹介されている最初の文献は<a href="/wiki/1881%E5%B9%B4" title="1881年">1881年</a>にパリで発行された<a href="/w/index.php?title=%E3%82%AC%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A8%E3%83%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ガストン・ティサンディエル」 (存在しないページ)">ガストン・ティサンディエル</a>による科学遊びについての本だとしている<sup id="cite_ref-sugaku-107_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-sugaku-107-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。<a href="/wiki/1904%E5%B9%B4" title="1904年">1904年</a>には「アフガン・バンド」という名前がついたが、その由来は不明である<sup id="cite_ref-sugaku-107_11-1" class="reference"><a href="#cite_note-sugaku-107-11"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <ul><li>180°ひねってつくったメビウスの帯をセンターラインで切断すると、輪は2つに分かれずに大きな1つの輪になる。この輪は720°ひねられた状態で表裏が分かれており、つまりメビウスの帯ではない。</li> <li>帯の幅1/3のところを切ってゆくと、輪を2周したところでちょうど切り終わる。こうすると元の帯の2倍の長さ、1/3の幅の720°ひねられた輪と元の帯と同じ長さ、1/3の幅のメビウスの帯が1つずつでき、それらが<a href="/w/index.php?title=%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%97%E7%B5%A1%E3%81%BF%E7%9B%AE&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ホップ絡み目」 (存在しないページ)">ホップ絡み目</a>状に絡まっている<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</li> <li>540°ひねってつくられたメビウスの帯をセンターラインに沿って切ると、<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%91%89%E7%B5%90%E3%81%B3%E7%9B%AE" title="三葉結び目">三葉結び目</a>状の帯が1本できる<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。これを解くと、8回のねじれがある帯となる。また、180°を1回としたとき、n回（nは奇数）ひねった帯をセンターラインに沿って切るとトーラス結び目(2,n)の形をした帯ができる。これには2n+1回のねじれがある。</li> <li>切断された帯に更にねじれを加え、両端を再接続させると<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=Paradromic_rings&action=edit&redlink=1" class="new" title="「Paradromic rings」 (存在しないページ)">paradromic rings</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Anel_paradr%C3%B4mico" class="extiw" title="pt:Anel paradrômico">ポルトガル語版</a>）</span></span>という帯になる。</li></ul> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 110px"> <div class="thumb" style="width: 105px; height: 105px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg" class="mw-file-description" title="破線がセンターライン"><img alt="破線がセンターライン" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg/75px-M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg.png" decoding="async" width="75" height="51" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg/113px-M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg/150px-M%C3%B6bi%C5%AFv_pruh.svg.png 2x" data-file-width="1136" data-file-height="774" /></a></span></div> <div class="gallerytext">破線がセンターライン</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 110px"> <div class="thumb" style="width: 105px; height: 105px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Hopf_link.png" class="mw-file-description" title="ホップ絡み目"><img alt="ホップ絡み目" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Hopf_link.png/75px-Hopf_link.png" decoding="async" width="75" height="75" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Hopf_link.png/113px-Hopf_link.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Hopf_link.png/150px-Hopf_link.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext">ホップ絡み目</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 110px"> <div class="thumb" style="width: 105px; height: 105px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:TrefoilKnot-01.png" class="mw-file-description" title="三葉結び目"><img alt="三葉結び目" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/TrefoilKnot-01.png/75px-TrefoilKnot-01.png" decoding="async" width="75" height="75" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/TrefoilKnot-01.png/113px-TrefoilKnot-01.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/TrefoilKnot-01.png/150px-TrefoilKnot-01.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a></span></div> <div class="gallerytext">三葉結び目</div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="工業への応用"><span id=".E5.B7.A5.E6.A5.AD.E3.81.B8.E3.81.AE.E5.BF.9C.E7.94.A8"></span>工業への応用</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=5" title="節を編集: 工業への応用"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:M%C3%B6bius_resistor.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/M%C3%B6bius_resistor.svg/150px-M%C3%B6bius_resistor.svg.png" decoding="async" width="150" height="135" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/M%C3%B6bius_resistor.svg/225px-M%C3%B6bius_resistor.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/M%C3%B6bius_resistor.svg/300px-M%C3%B6bius_resistor.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="450" /></a><figcaption>メビウス抵抗器</figcaption></figure> <p>帯の表面を普通の帯の2倍利用できるため、<a href="/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BB%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%97" title="カセットテープ">カセットテープ</a>（エンドレステープ）、<a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC" title="プリンター">プリンター</a>の<a href="/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%9C%E3%83%B3" title="インクリボン">インクリボン</a>などに使用された。また、<a href="/wiki/%E7%A0%94%E7%A3%A8" title="研磨">研磨</a>や高温の物体の運搬に用いる<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%99%E3%82%A2" title="ベルトコンベア">コンベア</a>のベルトをメビウスの帯状にしておくと接触面が2倍になるので消耗しにくくなり長持ちするという利点があり、1950年前後に<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%82%AB%E5%90%88%E8%A1%86%E5%9B%BD" title="アメリカ合衆国">米国</a>で<a href="/wiki/%E7%89%B9%E8%A8%B1" title="特許">特許</a>が取得されている<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>注 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-obi-74-80_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-obi-74-80-15"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p><a href="/wiki/1964%E5%B9%B4" title="1964年">1964年</a>には<a href="/wiki/%E7%B5%B6%E7%B8%81%E4%BD%93" title="絶縁体">絶縁体</a>をメビウスの帯状にして金属箔で覆った<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E6%8A%B5%E6%8A%97%E5%99%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="「メビウス抵抗器」 (存在しないページ)">メビウス抵抗器</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_resistor" class="extiw" title="en:Möbius resistor">英語版</a>）</span></span>が発明され、1986年にはさらにそれを利用したメビウスコンデンサも特許がとられている<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-obi-74-80_15-1" class="reference"><a href="#cite_note-obi-74-80-15"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。どちらも、<a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%82%B9" class="mw-redirect" title="自己インダクタンス">自己インダクタンス</a>の無い抵抗、コンデンサとなる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="化学の分野"><span id=".E5.8C.96.E5.AD.A6.E3.81.AE.E5.88.86.E9.87.8E"></span>化学の分野</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=6" title="節を編集: 化学の分野"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>有機化合物では、1985年<a href="/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AD%E3%83%A9%E3%83%89%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E6%A0%A1" title="コロラド大学ボルダー校">コロラド大学</a>のデーヴィッド・ワルバ (David Walba) らが、メビウスの帯の構造を持つ分子の合成に成功した<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>ねじれた環状のπ<a href="/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E7%B3%BB" title="共役系">共役系</a>は通常の<a href="/wiki/%E8%8A%B3%E9%A6%99%E6%97%8F" class="mw-redirect" title="芳香族">芳香族</a>とは逆に 4nπ系が安定となる。これは<a href="/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E8%8A%B3%E9%A6%99%E6%97%8F%E6%80%A7" title="メビウス芳香族性">メビウス芳香族性</a>と呼ばれ、計算化学による予想を経て21世紀初頭に実際に化合物が合成された。 </p><p>無機化合物では、細長い帯のような<a href="/wiki/%E7%B5%90%E6%99%B6" title="結晶">結晶</a>なら作れるが、メビウスの帯のようなねじれた結晶をつくるのは無理だと考えられてきた。2002年、<a href="/wiki/%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E5%AD%A6" title="北海道大学">北海道大学</a><a href="/wiki/%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E9%83%A8" title="工学部">工学部</a>の<a href="/w/index.php?title=%E4%B8%B9%E7%94%B0%E8%81%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="「丹田聡」 (存在しないページ)">丹田聡</a>らが<a href="/wiki/%E4%B8%89%E3%82%BB%E3%83%AC%E3%83%B3%E5%8C%96%E3%83%8B%E3%82%AA%E3%83%96" title="三セレン化ニオブ">三セレン化ニオブ</a>の結晶を変形させ、メビウスの帯状の結晶を作ることに成功した<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="デザイン・芸術などへの応用"><span id=".E3.83.87.E3.82.B6.E3.82.A4.E3.83.B3.E3.83.BB.E8.8A.B8.E8.A1.93.E3.81.AA.E3.81.A9.E3.81.B8.E3.81.AE.E5.BF.9C.E7.94.A8"></span>デザイン・芸術などへの応用</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=7" title="節を編集: デザイン・芸術などへの応用"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>メビウスの帯は<a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC" title="マウリッツ・エッシャー">マウリッツ・エッシャー</a>、<a href="/wiki/%E5%AE%89%E9%87%8E%E5%85%89%E9%9B%85" title="安野光雅">安野光雅</a>、<a href="/wiki/%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%82%AC%E3%83%BC%E7%AB%8B%E7%9F%B3" title="タイガー立石">タイガー立石</a>などが自身の作品中で<a href="/wiki/%E3%83%A2%E3%83%81%E3%83%BC%E3%83%95" class="mw-disambig" title="モチーフ">モチーフ</a>として利用しており<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、帯をかたどった<a href="/wiki/%E5%BD%AB%E5%88%BB" title="彫刻">彫刻</a>作品も数多く制作されている<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p><p>また、循環や再生を想起させることから下図のように<a href="/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB" title="リサイクル">リサイクル</a>のシンボルマーク（<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%8B%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%83%AB%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%9C%E3%83%AB" title="ユニバーサルリサイクルシンボル">ユニバーサルリサイクルシンボル</a>）として採用されているほか<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、<a href="/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%B8%E3%83%AB" title="ブラジル">ブラジル</a>・<a href="/wiki/%E3%82%AA%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80" title="オランダ">オランダ</a>・<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="ベルギー">ベルギー</a>などの国で<a href="/wiki/%E5%88%87%E6%89%8B" title="切手">切手</a>に描かれるなど<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>、メビウスの帯をあしらったデザインは多い。 </p><p>メビウスの輪をそのまま<a href="/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD" title="サイコロ">ダイス</a>とした「1面ダイス」は「1」の目が出る確率が100%であり、実用性はなく、ジョークグッズとなっている。 </p><p>ウェブサイトの<a href="/wiki/8chan" title="8chan">8chan</a>のロゴはメビウスの輪を表している。 </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg" class="mw-file-description" title="メビウスの帯上を戦車が走っている壁面画"><img alt="メビウスの帯上を戦車が走っている壁面画" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg/120px-Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg/180px-Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg/240px-Praha_Narodni_trida_Moebiova_paska_s_tanky_a_buldozery.jpg 2x" data-file-width="2592" data-file-height="1944" /></a></span></div> <div class="gallerytext">メビウスの帯上を<a href="/wiki/%E6%88%A6%E8%BB%8A" title="戦車">戦車</a>が走っている壁面画</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG" class="mw-file-description" title="メビウスの帯を模した彫刻"><img alt="メビウスの帯を模した彫刻" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG/90px-Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG/135px-Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG/180px-Moebisuband_Skulptur_2008_PD.JPG 2x" data-file-width="1704" data-file-height="2272" /></a></span></div> <div class="gallerytext">メビウスの帯を模した<a href="/wiki/%E5%BD%AB%E5%88%BB" title="彫刻">彫刻</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Recycle001.svg" class="mw-file-description" title="ユニバーサルリサイクルシンボル"><img alt="ユニバーサルリサイクルシンボル" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Recycle001.svg/120px-Recycle001.svg.png" decoding="async" width="120" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Recycle001.svg/180px-Recycle001.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Recycle001.svg/240px-Recycle001.svg.png 2x" data-file-width="777" data-file-height="733" /></a></span></div> <div class="gallerytext">ユニバーサルリサイクルシンボル</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Moebiusstripscarf.jpg" class="mw-file-description" title="メビウスの帯状のスカーフ"><img alt="メビウスの帯状のスカーフ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Moebiusstripscarf.jpg/88px-Moebiusstripscarf.jpg" decoding="async" width="88" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Moebiusstripscarf.jpg/132px-Moebiusstripscarf.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Moebiusstripscarf.jpg/176px-Moebiusstripscarf.jpg 2x" data-file-width="1248" data-file-height="1700" /></a></span></div> <div class="gallerytext">メビウスの帯状の<a href="/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%95" title="スカーフ">スカーフ</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:D1_dice.JPG" class="mw-file-description" title="メビウスの輪を使用した「1面ダイス」"><img alt="メビウスの輪を使用した「1面ダイス」" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/D1_dice.JPG/90px-D1_dice.JPG" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/D1_dice.JPG/136px-D1_dice.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/D1_dice.JPG/181px-D1_dice.JPG 2x" data-file-width="1152" data-file-height="1527" /></a></span></div> <div class="gallerytext">メビウスの輪を使用した「1面ダイス」</div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="文学において"><span id=".E6.96.87.E5.AD.A6.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.84.E3.81.A6"></span>文学において</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=8" title="節を編集: 文学において"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>文学作品においてメビウスの帯はしばしば<a href="/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90" title="無限">無限</a>の繰り返しを比喩的に表すものとして用いられる（ただし、<a href="/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史">数学史家</a>の<a href="/w/index.php?title=%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ジョン・フォーベル」 (存在しないページ)">ジョン・フォーベル</a>はメビウスの帯の比喩的表現は不適切な文脈でもしばしば用いられていると指摘している<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>）。前述のようにメビウスの帯は1周して戻ってくると向きが逆転しているという性質を有していることから、ループ構造を持つ<a href="/wiki/%E3%83%97%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%88_(%E7%89%A9%E8%AA%9E)" title="プロット (物語)">プロット</a>（<a href="/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97%E3%82%82%E3%81%AE" title="ループもの">ループもの</a>）や<a href="/wiki/%E7%99%BB%E5%A0%B4%E4%BA%BA%E7%89%A9" class="mw-redirect" title="登場人物">登場人物</a>がなんらかの経験を経て考えをあらためて<a href="/wiki/%E9%81%8E%E5%8E%BB" title="過去">過去</a>（あるいは元いた場所）に戻る際の<a href="/wiki/%E6%AF%94%E5%96%A9" class="mw-redirect" title="比喩">比喩</a>としてメビウスの帯が使われることもある<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=9" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA" title="クラインの壺">クラインの壺</a> - メビウスの帯と同様に向き付け不可能だが境界が無い曲面。</li> <li><a href="/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E4%BD%93" title="クライン体">クライン体</a> - 2次元多様体であるメビウスの帯を3次元に拡張したもの。</li> <li><a href="/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%B9" title="ボーイ・サーフェス">ボーイ・サーフェス</a> - メビウスの帯、クラインの壺、と関係が深い</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="脚注"><span id=".E8.84.9A.E6.B3.A8"></span>脚注</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=10" title="節を編集: 脚注"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint" style="float:right; font-size:90%;">[<a href="/wiki/Help:%E8%84%9A%E6%B3%A8/%E8%AA%AD%E8%80%85%E5%90%91%E3%81%91" title="Help:脚注/読者向け"><span title="この欄の操作法">脚注の使い方</span></a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="注釈"><span id=".E6.B3.A8.E9.87.88"></span>注釈</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=11" title="節を編集: 注釈"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text">ユークリッド半平面とは、ユークリッド平面の半分、つまり<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{+}^{2}=\{(x,y)\in R^{2}|x\geq 0\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{+}^{2}=\{(x,y)\in R^{2}|x\geq 0\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bd218a940c0fd5984a90c52e94aa92196ccbc20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.923ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle R_{+}^{2}=\{(x,y)\in R^{2}|x\geq 0\}}"></span>のこと。</span> </li> <li id="cite_note-14"><b><a href="#cite_ref-14">^</a></b> <span class="reference-text">研磨用のものは<a rel="nofollow" class="external text" href="http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO1&Sect2=HITOFF&d=PALL&p=1&u=%2Fnetahtml%2FPTO%2Fsrchnum.htm&r=1&f=G&l=50&s1=2479929.PN.&OS=PN/2479929&RS=PN/2479929">米国特許番号2479929</a>、運搬用のものは<a rel="nofollow" class="external text" href="http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO1&Sect2=HITOFF&d=PALL&p=1&u=%2Fnetahtml%2FPTO%2Fsrchnum.htm&r=1&f=G&l=50&s1=2784834.PN.&OS=PN/2784834&RS=PN/2784834">米国特許番号2784834</a>。</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="出典"><span id=".E5.87.BA.E5.85.B8"></span>出典</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=12" title="節を編集: 出典"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -moz-column-width: 20em; -webkit-column-width: 20em; column-width: 20em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの遺産―数学と天文学』13頁・134-136頁・138-140頁。</span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text">『トポロジー―ループと折れ線の幾何学』82頁</span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text">『トポロジー―ループと折れ線の幾何学』82頁・109-110頁。</span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text">『曲面と結び目のトポロジー―基本群とホモロジー群』43頁。</span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text">『トポロジー入門』87頁。</span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text">『トポロジー入門』32頁。</span> </li> <li id="cite_note-8"><b><a href="#cite_ref-8">^</a></b> <span class="reference-text">『3次元多様体入門』22-24頁。</span> </li> <li id="cite_note-9"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b> <span class="reference-text">『トポロジー入門』29-30頁。</span> </li> <li id="cite_note-10"><b><a href="#cite_ref-10">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの帯』22-23頁。</span> </li> <li id="cite_note-sugaku-107-11">^ <a href="#cite_ref-sugaku-107_11-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-sugaku-107_11-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%BC" title="マーティン・ガードナー">マーティン・ガードナー</a>著・<a href="/w/index.php?title=%E9%87%91%E6%B2%A2%E9%A4%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="「金沢養」 (存在しないページ)">金沢養</a>訳『数学マジック』<a href="/w/index.php?title=%E7%99%BD%E6%8F%9A%E7%A4%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="「白揚社」 (存在しないページ)">白揚社</a>、1999年、107頁。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784826951036" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4826951036</a>。</span> </li> <li id="cite_note-12"><b><a href="#cite_ref-12">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの帯』32頁。</span> </li> <li id="cite_note-13"><b><a href="#cite_ref-13">^</a></b> <span class="reference-text"><a href="/w/index.php?title=C%E3%83%BBC%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="「C・C・アダムス」 (存在しないページ)">C・C・アダムス</a>著、<a href="/w/index.php?title=%E9%87%91%E4%BF%A1%E6%B3%B0%E9%80%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「金信泰造」 (存在しないページ)">金信泰造</a>訳『結び目の数学』培風館、1998年、276頁。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784563002541" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4563002541</a>。</span> </li> <li id="cite_note-obi-74-80-15">^ <a href="#cite_ref-obi-74-80_15-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-obi-74-80_15-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text">『メビウスの帯』74-80頁。</span> </li> <li id="cite_note-16"><b><a href="#cite_ref-16">^</a></b> <span class="reference-text">メビウス抵抗器は<a rel="nofollow" class="external text" href="http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO1&Sect2=HITOFF&d=PALL&p=1&u=%2Fnetahtml%2FPTO%2Fsrchnum.htm&r=1&f=G&l=50&s1=3267406.PN.&OS=PN/3267406&RS=PN/3267406">米国特許番号3267406</a>、メビウスコンデンサは<a rel="nofollow" class="external text" href="http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO1&Sect2=HITOFF&d=PALL&p=1&u=%2Fnetahtml%2FPTO%2Fsrchnum.htm&r=1&f=G&l=50&s1=4599586.PN.&OS=PN/4599586&RS=PN/4599586">米国特許番号4599586</a>。</span> </li> <li id="cite_note-17"><b><a href="#cite_ref-17">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://walba.colorado.edu/Reprints/Top_Stereo%20Tetrahedron%201986.pdf">ワルバらの論文</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20060909202406/http://walba.colorado.edu/Reprints/Top_Stereo%20Tetrahedron%201986.pdf">Archived</a> 2006年9月9日, at the <a href="/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3" title="ウェイバックマシン">Wayback Machine</a>. - Walba, D. M.; Armstrong, J. D., III; Perry, A. E.; Richards, R. M.; Homan, T. C.; Haltiwanger, R. C. <i>Tetrahedron</i> <b>1986</b>, <i>42</i>, 1883-1894. DOI: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/S0040-4020(01)87608-0">10.1016/S0040-4020(01)87608-0</a></span> </li> <li id="cite_note-18"><b><a href="#cite_ref-18">^</a></b> <span class="reference-text">Tanda, S.; Tsuneta, T.; Okajima, Y.; Inagaki, K.; Yamaya, K.; Hatakenaka, N. <i>Nature</i> <b>2002</b>, <i>417</i>, 397-398. DOI: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1038/417397a">10.1038/417397a</a></span> </li> <li id="cite_note-19"><b><a href="#cite_ref-19">^</a></b> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eng.hokudai.ac.jp/news/publication/archive/old/archive00/2003/07/page06.html">北海道大学大学院工学研究科・工学部広報平成15年7月号</a></span> </li> <li id="cite_note-20"><b><a href="#cite_ref-20">^</a></b> <span class="reference-text">『トポロジー―ループと折れ線の幾何学』22頁。</span> </li> <li id="cite_note-21"><b><a href="#cite_ref-21">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの帯』216-217頁。</span> </li> <li id="cite_note-22"><b><a href="#cite_ref-22">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの帯』13頁。</span> </li> <li id="cite_note-23"><b><a href="#cite_ref-23">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの帯』215-216頁。</span> </li> <li id="cite_note-24"><b><a href="#cite_ref-24">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの遺産―数学と天文学』19頁。</span> </li> <li id="cite_note-25"><b><a href="#cite_ref-25">^</a></b> <span class="reference-text">『メビウスの帯』15-16頁・245頁など。</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=13" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>クリフォード・A・ピックオーバー『メビウスの帯』吉田三知世訳、<a href="/wiki/%E6%97%A5%E7%B5%8CBP" title="日経BP">日経BP</a>社、2007年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784822283186" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4822283186</a>。</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「ジョン・フォーベル」 (存在しないページ)">ジョン・フォーベル</a>ら『メビウスの遺産―数学と天文学』 <a href="/w/index.php?title=%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A4%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="「現代数学社」 (存在しないページ)">現代数学社</a>、1995年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784768703120" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4768703120</a>。</li> <li><a href="/wiki/%E7%80%AC%E5%B1%B1%E5%A3%AB%E9%83%8E" title="瀬山士郎">瀬山士郎</a> 『トポロジー―ループと折れ線の幾何学』 <a href="/wiki/%E6%9C%9D%E5%80%89%E6%9B%B8%E5%BA%97" title="朝倉書店">朝倉書店</a>、1989年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254114652" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4254114652</a>。</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%B0%8F%E6%9E%97%E4%B8%80%E7%AB%A0&action=edit&redlink=1" class="new" title="「小林一章」 (存在しないページ)">小林一章</a> 『曲面と結び目のトポロジー―基本群とホモロジー群』朝倉書店、1992年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784254114713" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4254114713</a>。</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E6%A3%AE%E5%85%83%E5%8B%98%E6%B2%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="「森元勘治」 (存在しないページ)">森元勘治</a> 『3次元多様体入門』 <a href="/wiki/%E5%9F%B9%E9%A2%A8%E9%A4%A8" title="培風館">培風館</a>、1996年。<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784563002404" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4563002404</a>。</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E3%82%AF%E3%82%BC%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%82%B9%E3%83%8B%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD&action=edit&redlink=1" class="new" title="「クゼ・コスニオフスキ」 (存在しないページ)">クゼ・コスニオフスキ</a>著、<a href="/w/index.php?title=%E5%8A%A0%E8%97%A4%E5%8D%81%E5%90%89&action=edit&redlink=1" class="new" title="「加藤十吉」 (存在しないページ)">加藤十吉</a>訳編『トポロジー入門』 <a href="/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%87%BA%E7%89%88%E4%BC%9A" title="東京大学出版会">東京大学出版会</a>、1983年。</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E5%B0%8F%E7%AC%A0%E8%8B%B1%E5%BF%97&action=edit&redlink=1" class="new" title="「小笠英志」 (存在しないページ)">小笠英志</a> 『異次元への扉―はさみと紙から始めてトポロジーの達人に』 <a href="/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%A9%95%E8%AB%96%E7%A4%BE" title="日本評論社">日本評論社</a> <a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E6%96%87%E7%8C%AE%E8%B3%87%E6%96%99/9784535786080" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-4535786080</a> メビウスの帯の初心者向けの説明が載っている。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&action=edit&section=14" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r94202605">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox noprint" style="width:22em;"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist" style="font-size:100%;">ウィキメディア・コモンズには、<b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Moebius_strip?uselang=ja">メビウスの帯</a></span></b>に関連するカテゴリがあります。</div></div> </div> <ul><li><span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Möbius_Strip"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:var(--color-success,#3a3);margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/MoebiusStrip.html">"Möbius Strip"</a>. <i>mathworld.wolfram.com</i> (英語).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=M%C3%B6bius+Strip&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FMoebiusStrip.html&rfr_id=info%3Asid%2Fja.wikipedia.org%3A%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF" class="Z3988"></span></span></li> <li>メビウスの帯の簡単な作り方 <cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.fo/TAYqg">『メビウスの輪』について</a>”.  <a href="/wiki/%E6%97%A5%E8%83%BD%E7%A0%94" title="日能研">日能研</a>. 2013年5月1日時点の<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nichinoken.co.jp/wing/loop/kaisetsu_w.html">オリジナル</a>よりアーカイブ。<span title="">2009年11月26日</span>閲覧。</cite></li></ul> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a>: 国立図書館 <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q226843#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1106880307">ドイツ</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=メビウスの帯&oldid=101115315">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=メビウスの帯&oldid=101115315</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="Category:幾何学">幾何学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E9%96%89%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="Category:閉曲面">閉曲面</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E3%82%A2%E3%82%A6%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9" title="Category:アウグスト・フェルディナント・メビウス">アウグスト・フェルディナント・メビウス</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%9D%E3%83%8B%E3%83%A0" title="Category:数学のエポニム">数学のエポニム</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:数学に関する記事">数学に関する記事</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:Webarchive%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%AE%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF" title="Category:Webarchiveテンプレートのウェイバックリンク">Webarchiveテンプレートのウェイバックリンク</a></li><li><a href="/wiki/Category:ISBN%E3%83%9E%E3%82%B8%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8" title="Category:ISBNマジックリンクを使用しているページ">ISBNマジックリンクを使用しているページ</a></li><li><a href="/wiki/Category:GND%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90%E3%81%8C%E6%8C%87%E5%AE%9A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:GND識別子が指定されている記事">GND識別子が指定されている記事</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> 最終更新 2024年7月16日 (火) 08:32 （日時は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%A8%AD%E5%AE%9A#mw-prefsection-rendering" title="特別:個人設定">個人設定</a>で未設定ならば<a href="/wiki/%E5%8D%94%E5%AE%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%99%82" title="協定世界時">UTC</a>）。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja">クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンス</a>のもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については<a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">利用規約</a>を参照してください。</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ja">プライバシー・ポリシー</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6">ウィキペディアについて</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:%E5%85%8D%E8%B2%AC%E4%BA%8B%E9%A0%85">免責事項</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">行動規範</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">開発者</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ja.wikipedia.org">統計</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Cookieに関する声明</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ja.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">モバイルビュー</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6df7948d6c-zm2w5","wgBackendResponseTime":129,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.229","walltime":"0.405","ppvisitednodes":{"value":1505,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":12382,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1613,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":21,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":4,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":21094,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 276.528 1 -total"," 22.71% 62.812 1 Template:MathWorld"," 22.48% 62.161 1 Template:Commonscat"," 21.95% 60.694 1 Template:Sister"," 21.70% 60.020 1 Template:Cite_web2"," 21.41% 59.202 1 Template:Side_box"," 18.01% 49.813 4 Template:Ifempty"," 16.23% 44.891 1 Template:Plainlink"," 11.77% 32.560 1 Template:Normdaten"," 8.35% 23.096 2 Template:Reflist"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.082","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3612831,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-66695f89d8-pfpvz","timestamp":"20241119203129","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u30e1\u30d3\u30a6\u30b9\u306e\u5e2f","url":"https:\/\/ja.wikipedia.org\/wiki\/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q226843","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q226843","author":{"@type":"Organization","name":"\u30a6\u30a3\u30ad\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u30d7\u30ed\u30b8\u30a7\u30af\u30c8\u3078\u306e\u8ca2\u732e\u8005"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u30a6\u30a3\u30ad\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u8ca1\u56e3","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-02-20T09:16:55Z","dateModified":"2024-07-16T08:32:22Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/d\/d9\/M%C3%B6bius_strip.jpg","headline":"\u5e2f\u72b6\u306e\u9577\u65b9\u5f62\u306e\u7247\u65b9\u306e\u7aef\u3092180\u00b0\u3072\u306d\u308a\u3001\u4ed6\u65b9\u306e\u7aef\u306b\u8cbc\u308a\u5408\u308f\u305b\u305f\u5f62\u72b6\u306e\u56f3\u5f62\uff08\u66f2\u9762\uff09"}</script> </body> </html>