CINXE.COM
חבילת גלים – ויקיפדיה
<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>חבילת גלים – ויקיפדיה</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"ad0db085-8ab5-4173-8a52-b27ed31b2810","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"חבילת_גלים","wgTitle":"חבילת גלים","wgCurRevisionId":38172876,"wgRevisionId":38172876,"wgArticleId":163518,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה","גלים"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"חבילת_גלים","wgRelevantArticleId":163518,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true, "wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":9000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1412691","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.254"};RLSTATE={"ext.gadget.ExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready" ,"site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.relatedArticles.styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.Summarieslist","ext.gadget.refsToLeft","ext.gadget.Wdsearch","ext.gadget.catSexSelector","ext.gadget.feedback","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.relatedArticles.readMore.bootstrap","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.relatedArticles.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.ExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/a/a7/Wavepacket.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="738"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/a/a7/Wavepacket.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="492"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="393"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="חבילת גלים – ויקיפדיה"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיפדיה"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיפדיה" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-חבילת_גלים rootpage-חבילת_גלים skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcomepage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%9C%D7%A6%D7%99%D7%9D"><span>ערכים מומלצים</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C:%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%98%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>פורטלים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>ערך אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-Ask-q" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="דפים להתייעצות טכנית, לשונית וכו'"><span>ייעוץ</span></a></li><li id="n-village-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="דיוני מדיניות ודיונים כלליים על ויקיפדיה"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-Town-square" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%99%D7%9B%D7%A8_%D7%94%D7%A2%D7%99%D7%A8" title="המקום בוויקיפדיה לשתף את הקהילה בדעותיכם בנושאים שאינם קשורים ישירות לוויקיפדיה"><span>כיכר העיר</span></a></li><li id="n-news" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%95%D7%AA" title="חדשות בנושאי ויקיפדיה שונים"><span>חדשות</span></a></li><li id="n-notice-board" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9C%D7%95%D7%97_%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%A2%D7%95%D7%AA" title="לוח מודעות להפניית הוויקיפדים לדיונים בדפי שיחה שלא זכו לתשומת לב מספקת"><span>לוח מודעות</span></a></li><li id="n-contactUs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%A9%D7%A8" title="איך ליצור קשר עם ויקיפדיה לצורך תיקונים, בירורים או שאלות אחרות"><span>יצירת קשר</span></a></li><li id="n-guestbook" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D" title="שתפו אותנו במשוב כללי על התרשמותכם מוויקיפדיה ומידת שביעות רצונכם ממנה"><span>ספר אורחים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיפדיה" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 1.75em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="האנציקלופדיה החופשית" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-he.svg" width="120" height="12" style="width: 7.5em; height: 0.75em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="חיפוש בוויקיפדיה [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיפדיה" aria-label="חיפוש בוויקיפדיה" autocapitalize="sentences" title="חיפוש בוויקיפדיה [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA+%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA+%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_he.wikipedia.org&uselang=he"><span>תרומה לוויקיפדיה</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA+%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA+%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eהסתרה\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"he\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003Eתמיד רציתם לכתוב בוויקיפדיה אבל לא ידעתם איך? אתם מוזמנים לסדנת עריכה בוויקיפדיה. הסדנה תתקיים בספרייה הלאומית (בבניינה החדש) בירושלים ביום שישי, 06.12.24, בשעה 09:00. להרשמה לחצו \u003Ca href=\"/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%92%D7%9C%D7%90%D7%9D/%D7%94%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%9C%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%99%D7%AA/%D7%90%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D/%D7%A1%D7%93%D7%A0%D7%AA_%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%9B%D7%94_%D7%93%D7%A6%D7%9E%D7%91%D7%A8_2024\" title=\"ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/גלאם/הספרייה הלאומית/אירועים/סדנת עריכה דצמבר 2024\"\u003Eכאן\u003C/a\u003E.\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-הגדרה_פורמלית" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#הגדרה_פורמלית"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>הגדרה פורמלית</span> </div> </a> <ul id="toc-הגדרה_פורמלית-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-דוגמאות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#דוגמאות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>דוגמאות</span> </div> </a> <ul id="toc-דוגמאות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-מהירויות_המאפיינות_חבילות_גלים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#מהירויות_המאפיינות_חבילות_גלים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>מהירויות המאפיינות חבילות גלים</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-מהירויות_המאפיינות_חבילות_גלים-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק מהירויות המאפיינות חבילות גלים</span> </button> <ul id="toc-מהירויות_המאפיינות_חבילות_גלים-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-מהירות_פאזה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#מהירות_פאזה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>מהירות פאזה</span> </div> </a> <ul id="toc-מהירות_פאזה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-מהירות_חבורה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#מהירות_חבורה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>מהירות חבורה</span> </div> </a> <ul id="toc-מהירות_חבורה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-דוגמה" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#דוגמה"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>דוגמה</span> </div> </a> <ul id="toc-דוגמה-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-עקרון_אי-הוודאות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#עקרון_אי-הוודאות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>עקרון אי-הוודאות</span> </div> </a> <ul id="toc-עקרון_אי-הוודאות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ראו_גם" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ראו_גם"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>ראו גם</span> </div> </a> <ul id="toc-ראו_גם-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-קישורים_חיצוניים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#קישורים_חיצוניים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>קישורים חיצוניים</span> </div> </a> <ul id="toc-קישורים_חיצוניים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">חבילת גלים</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="מעבר לערך בשפה אחרת. זמין ב־24 שפות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-24" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">24 שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet" title="Wave packet – אנגלית" lang="en" hreflang="en" data-title="Wave packet" data-language-autonym="English" data-language-local-name="אנגלית" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B2%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="حزمة موجية – ערבית" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حزمة موجية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ערבית" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Dal%C4%9Fa_paketi" title="Dalğa paketi – אזרית" lang="az" hreflang="az" data-title="Dalğa paketi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="אזרית" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Paquet_d%27ona" title="Paquet d'ona – קטלאנית" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Paquet d'ona" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="קטלאנית" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vlnov%C3%BD_bal%C3%ADk" title="Vlnový balík – צ׳כית" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vlnový balík" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="צ׳כית" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket" title="Wellenpaket – גרמנית" lang="de" hreflang="de" data-title="Wellenpaket" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="גרמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Paquete_de_ondas" title="Paquete de ondas – ספרדית" lang="es" hreflang="es" data-title="Paquete de ondas" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ספרדית" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Lainepakett" title="Lainepakett – אסטונית" lang="et" hreflang="et" data-title="Lainepakett" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="אסטונית" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Uhin_fardel" title="Uhin fardel – בסקית" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Uhin fardel" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="בסקית" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%AA%D9%87_%D9%85%D9%88%D8%AC" title="بسته موج – פרסית" lang="fa" hreflang="fa" data-title="بسته موج" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="פרסית" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Paquet_d%27onde" title="Paquet d'onde – צרפתית" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Paquet d'onde" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="צרפתית" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%AC%D5%AB%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%83%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%A9" title="Ալիքային փաթեթ – ארמנית" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ալիքային փաթեթ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ארמנית" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Pacchetto_d%27onda" title="Pacchetto d'onda – איטלקית" lang="it" hreflang="it" data-title="Pacchetto d'onda" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="איטלקית" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E6%9D%9F" title="波束 – יפנית" lang="ja" hreflang="ja" data-title="波束" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="יפנית" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%95%EB%A5%A0%ED%8C%8C%EB%8F%99" title="확률파동 – קוריאנית" lang="ko" hreflang="ko" data-title="확률파동" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="קוריאנית" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Bang%C5%B3_paketas" title="Bangų paketas – ליטאית" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Bangų paketas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ליטאית" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/B%C3%B8lgepakke" title="Bølgepakke – נורווגית ספרותית" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Bølgepakke" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="נורווגית ספרותית" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Paczka_falowa" title="Paczka falowa – פולנית" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Paczka falowa" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="פולנית" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D1%82" title="Волновой пакет – רוסית" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Волновой пакет" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="רוסית" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Valovni_paket" title="Valovni paket – סלובנית" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Valovni paket" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="סלובנית" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A5gpaket" title="Vågpaket – שוודית" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Vågpaket" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="שוודית" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D1%82" title="Хвильовий пакет – אוקראינית" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Хвильовий пакет" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="אוקראינית" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/To%CA%BBlqin_paket" title="Toʻlqin paket – אוזבקית" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Toʻlqin paket" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="אוזבקית" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8C%85" title="波包 – סינית" lang="zh" hreflang="zh" data-title="波包" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="סינית" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1412691#sitelinks-wikipedia" title="עריכת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">עריכת הקישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>ערך</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit" title="עריכת קוד המקור של הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכת קוד מקור</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit" title="עריכת הדף הזה [v]" accesskey="v"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&oldid=38172876" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&id=38172876&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%2597%25D7%2591%25D7%2599%25D7%259C%25D7%25AA_%25D7%2592%25D7%259C%25D7%2599%25D7%259D"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D7%2597%25D7%2591%25D7%2599%25D7%259C%25D7%25AA_%25D7%2592%25D7%259C%25D7%2599%25D7%259D"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA+%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Wave_packet" hreflang="en"><span>ויקישיתוף</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1412691" title="קישור לפריט המשויך במאגר הנתונים [g]" accesskey="g"><span>פריט ויקינתונים</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Wavepacket.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/he/thumb/a/a7/Wavepacket.png/250px-Wavepacket.png" decoding="async" width="250" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/he/a/a7/Wavepacket.png 1.5x" data-file-width="288" data-file-height="177" /></a><figcaption>חבילת גלים</figcaption></figure> <p><b>חבילת גלים</b> היא פתרון של <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%94%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="משוואת הגלים">משוואת גלים</a> ליניארית הבנוי כאוסף של <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C" title="גל">גלים</a> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%99" class="mw-redirect" title="מונוכרומטי">מונוכרומטיים</a>. חבילות גלים נמצאות בשימוש כדי לתאר פתרונות פיזיקליים של משוואות גלים במרחב אינסופי, כלומר פתרונות התופסים תחום סופי במרחב. זאת בניגוד לגלים מונוכרומטיים, הנמצאים בכל המרחב. בפרט, ב<a href="/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%AA_%D7%A7%D7%95%D7%95%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="מכניקת קוונטים">מכניקת קוונטים</a>, חבילות גלים משמשות לתיאור הדינמיקה של <a href="/wiki/%D7%97%D7%9C%D7%A7%D7%99%D7%A7" title="חלקיק">חלקיקים</a>. חבילות גלים הן כלי שימושי ב<a href="/wiki/%D7%94%D7%A0%D7%93%D7%A1%D7%AA_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C" title="הנדסת חשמל">הנדסת חשמל</a> בתחום <a href="/wiki/%D7%A2%D7%99%D7%91%D7%95%D7%93_%D7%90%D7%95%D7%AA%D7%95%D7%AA" title="עיבוד אותות">עיבוד האותות</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="הגדרה_פורמלית"><span id=".D7.94.D7.92.D7.93.D7.A8.D7.94_.D7.A4.D7.95.D7.A8.D7.9E.D7.9C.D7.99.D7.AA"></span>הגדרה פורמלית</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=1" title="עריכת קוד המקור של הפרק: הגדרה פורמלית"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "הגדרה פורמלית"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>אם מניחים ש<a href="/wiki/%D7%99%D7%97%D7%A1_%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A6%D7%94" title="יחס נפיצה">יחס הנפיצה</a> של משוואת הגלים שבה מדובר נתון על ידי הפונקציה: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega =\omega ({\vec {k}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo>=</mo> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega =\omega ({\vec {k}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc0b31b6b9750142d4286432db8c2242f74a701" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.591ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \ \omega =\omega ({\vec {k}})}"></span> כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abf2c1eb8ec34fbb75667b7bf5345c987c05ea33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.026ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ \omega }"></span> היא תדירות הגל, ו-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ {\vec {k}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ {\vec {k}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68cc7db45a34630563801c9c265df726d1ee5920" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.792ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ {\vec {k}}}"></span> הוא <a href="/wiki/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%92%D7%9C" title="וקטור גל">וקטור הגל</a>, אזי חבילת גלים מתוארת באופן כללי כסכום (או <a href="/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C" title="אינטגרל">אינטגרל</a> או <a href="/wiki/%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%A8%D7%A4%D7%95%D7%96%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%94" title="סופרפוזיציה">סופרפוזיציה</a>) של גלים מישוריים מונוכרומטיים: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \psi ({\vec {r}},t)=\int d^{3}k~u({\vec {k}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-i\omega ({\vec {k}})t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ψ<!-- ψ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>k</mi> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \psi ({\vec {r}},t)=\int d^{3}k~u({\vec {k}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-i\omega ({\vec {k}})t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfe7be0b6d553dfb935a99dd7a5350d0bb3df270" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:30.791ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \ \psi ({\vec {r}},t)=\int d^{3}k~u({\vec {k}})e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-i\omega ({\vec {k}})t}}"></span> כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ u({\vec {k}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ u({\vec {k}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60011a2aac9ebe95eec3b06ab5e1fc730dbc438e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.931ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \ u({\vec {k}})}"></span> הוא המשקל של הגל המישורי המונוכרומטי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-i\omega ({\vec {k}})t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-i\omega ({\vec {k}})t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6288fb5a0a17acc0369cfd748c6a5fedd00c76f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.278ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \ e^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-i\omega ({\vec {k}})t}}"></span>. משקל זה ניתן לקבוע מצורת הגל בזמן <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ t=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c7c6242a44371049239ebaacf17617ebb079fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.681ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ t=0}"></span> באמצעות <a href="/wiki/%D7%98%D7%A8%D7%A0%D7%A1%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%9D_%D7%A4%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%94" class="mw-redirect" title="טרנספורם פורייה">טרנספורם פורייה</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ u({\vec {k}})={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}r\ \psi ({\vec {r}},0)e^{-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mi>ψ<!-- ψ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ u({\vec {k}})={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}r\ \psi ({\vec {r}},0)e^{-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1db241153ac21bc8f39b5070c212f82785d0fcda" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:33.213ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \ u({\vec {k}})={\frac {1}{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}r\ \psi ({\vec {r}},0)e^{-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}}"></span> </p><p>במקרים רבים יחס הנפיצה של משוואת הגלים מתואר על ידי פונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega ({\vec {k}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega ({\vec {k}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/053890106e6e3f8481f3124fdda8e19e50b78bd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.047ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \ \omega ({\vec {k}})}"></span> שאינה <a href="/w/index.php?title=%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%97%D7%93-%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%AA&action=edit&redlink=1" class="new" title="פונקציה חד-ערכית (הדף אינו קיים)">חד-ערכית</a>. לדוגמה, יחס הנפיצה של <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%9C%D7%A7%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%92%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%99%D7%9D" class="mw-redirect" title="גלים אלקטרומגנטיים">גלים אלקטרומגנטיים</a> הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega ^{2}=c^{2}k^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega ^{2}=c^{2}k^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e6c9393e66919193bf3a36a8f703c3c22e360ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.506ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ \omega ^{2}=c^{2}k^{2}}"></span> (כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f25683198a37f6e98e40127297a5e4d87ffeec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.587ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ c}"></span> היא <a href="/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%95%D7%A8" title="מהירות האור">מהירות האור</a>) ולכן <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega =\pm ck}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo>=</mo> <mo>±<!-- ± --></mo> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega =\pm ck}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212ba0bc221378be33f10057fe13947fc8f81700" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.57ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \omega =\pm ck}"></span>. במקרה זה הענפים השונים של יחס הנפיצה מתארים גלים הנעים בכיוונים מנוגדים, וקל להכליל את ההגדרה שלמעלה לצורך תיאורם. ברם, בדרך כלל חבילות גלים משמשות לתיאור של גלים הנעים בכיוון אחד, כיוון שתיאור של מקרים מורכבים יותר מתקבל מ<a href="/wiki/%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%A8%D7%A4%D7%95%D7%96%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%94" title="סופרפוזיציה">סופרפוזיציה</a> שלהם. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="דוגמאות"><span id=".D7.93.D7.95.D7.92.D7.9E.D7.90.D7.95.D7.AA"></span>דוגמאות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=2" title="עריכת קוד המקור של הפרק: דוגמאות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "דוגמאות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>חבילת הגלים בממד אחד עם יחס הנפיצה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega =ck}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega =ck}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34000d6ce56cfb982e668bccf73454db25491a64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.343ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \omega =ck}"></span> כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f25683198a37f6e98e40127297a5e4d87ffeec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.587ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ c}"></span> מהירות הגל, ועם הבחירה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}k^{2}}{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>σ<!-- σ --></mi> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}k^{2}}{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d46640a9747782e78d18f9e15d052b3a8d657113" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:19.787ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}k^{2}}{2}}}}"></span>, נתונה בביטוי:</li></ul> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{-{\frac {(x-ct)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ψ<!-- ψ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{-{\frac {(x-ct)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d21710ecfebd26ebc50e22c3c4d27a4c3d461e35" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.336ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{-{\frac {(x-ct)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"></span> </p> <dl><dd>זהו גל בצורת <a href="/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%90%D7%9F" class="mw-redirect" title="גאוסיאן">גאוסיאן</a> המתקדם במהירות קבועה במגמת הכיוון החיובי של ציר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span>.</dd></dl> <ul><li>חבילת הגלים בממד אחד עם אותו יחס הנפיצה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega =ck}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega =ck}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34000d6ce56cfb982e668bccf73454db25491a64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.343ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \omega =ck}"></span>, כאשר הפעם הגלים המונוכרומטיים התורמים לחבילה מרוכזים סביב הערך <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ k=k_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ k=k_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90c3fe51f543395861064946786efb90c8bc0576" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.156ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ k=k_{0}}"></span> :<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>σ<!-- σ --></mi> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf7c68379cdd8235543acb6a0a284bf0da07610" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:23.359ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{2}}}}"></span>. במקרה זה חבילת הגלים היא גל המונוכרומטי מאופנן על ידי מעטפת גאוסית (ראו איור):</li></ul> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{ik_{0}(x-ct)}e^{-{\frac {(x-ct)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ψ<!-- ψ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{ik_{0}(x-ct)}e^{-{\frac {(x-ct)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37023f2cce7869405208d2b2b37f50dd4ea0bb39" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.711ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{ik_{0}(x-ct)}e^{-{\frac {(x-ct)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"></span> </p> <ul><li>יחס הנפיצה של חלקיק קוונטי חופשי (כלומר ללא השפעה של <a href="/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%95%D7%98%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA" title="אנרגיה פוטנציאלית">אנרגיה פוטנציאלית</a>) הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega ={\frac {\hbar k^{2}}{2m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ<!-- ℏ --></mi> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega ={\frac {\hbar k^{2}}{2m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e4ce41eb6fe75e3398dfa8d5685e75a276fb755" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.952ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \omega ={\frac {\hbar k^{2}}{2m}}}"></span>. אם נבחר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ u(k)={\sqrt {\frac {\sigma }{2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{4}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ u(k)={\sqrt {\frac {\sigma }{2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{4}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73459d1c94150a23be630b03d688950b63a6696f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:23.747ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \ u(k)={\sqrt {\frac {\sigma }{2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{4}}}}"></span>, (בחירה המבטיחה שפונקציית הגל של החלקיק מנורמלת), נקבל שצפיפות ההסתברות למציאת החלקיק היא:</li></ul> <div class="equation-box" style="margin: auto;padding: 6px; border-width:1px; border-style: solid; border-color: #0073CF; background-color: #F5F9FF; text-align: center; display: table"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}={\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {e^{-{\frac {2}{\sigma ^{2}+\alpha ^{2}t^{2}}}\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m}}t\right)^{2}}}{\sqrt {\sigma ^{2}+\alpha ^{2}t^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ<!-- ψ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>α<!-- α --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ<!-- ℏ --></mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <msqrt> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>α<!-- α --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}={\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {e^{-{\frac {2}{\sigma ^{2}+\alpha ^{2}t^{2}}}\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m}}t\right)^{2}}}{\sqrt {\sigma ^{2}+\alpha ^{2}t^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790253d82bae5d4a1548e702f14bca005d259a55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:35.416ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle |\psi (x,t)|^{2}={\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {e^{-{\frac {2}{\sigma ^{2}+\alpha ^{2}t^{2}}}\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m}}t\right)^{2}}}{\sqrt {\sigma ^{2}+\alpha ^{2}t^{2}}}}}"></span> </p> </div> <dl><dd>כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \alpha =2\hbar /m\sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>α<!-- α --></mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi class="MJX-variant">ℏ<!-- ℏ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>m</mi> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \alpha =2\hbar /m\sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cad116a3047fef91a810ce2e5321a44381e13d4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \alpha =2\hbar /m\sigma }"></span>. חבילת גלים זו מתארת חלקיק המתקדם במהירות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \hbar k_{0}/m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi class="MJX-variant">ℏ<!-- ℏ --></mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \hbar k_{0}/m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d31410cf7e7af2c841c2b114e85974277268ccb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.355ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \hbar k_{0}/m}"></span>, בכיוון החיובי של ציר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span>, ובזמן התקדמות החלקיק חבילת הגל המגדירה את ההסתברות למצוא אותו בנקודה במרחב הולכת ומתרחבת. במילים אחרות, אי-הוודאות במיקום החלקיק הולכת וגדלה עם הזמן.</dd></dl> <ul><li>נתבונן ביחס נפיצה כללי <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega =\omega (k)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo>=</mo> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega =\omega (k)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3deca20ff27194c9658503ac8c4b02129e096e90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.591ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \omega =\omega (k)}"></span>, ו-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>σ<!-- σ --></mi> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π<!-- π --></mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf7c68379cdd8235543acb6a0a284bf0da07610" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:23.359ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \ u(k)={\frac {\sigma }{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {\sigma ^{2}(k-k_{0})^{2}}{2}}}}"></span>, כאשר נניח ש <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4ebf618b2ab59428af1b3f2e8e251c78d2f57a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ \sigma }"></span> מספיק גדול כך שניתן להניח שחבילת הגלים מרוכזת סביב הערך <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ k=k_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ k=k_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90c3fe51f543395861064946786efb90c8bc0576" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.156ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ k=k_{0}}"></span>. במקרה זה אפשר לקרב את יחס הנפיצה על ידי:</li></ul> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,\omega (k)\simeq \omega (k_{0})+{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}(k-k_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≃<!-- ≃ --></mo> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,\omega (k)\simeq \omega (k_{0})+{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}(k-k_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12ff9804703aafe0f5d75cd6ea4e3e7edd11dde4" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:32.012ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \,\omega (k)\simeq \omega (k_{0})+{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}(k-k_{0})}"></span> </p> <dl><dd>וחבילת הגלים המתקבלת תחת קירוב זה היא:</dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{ik_{0}\left(x-{\frac {\omega (k_{0})}{k_{0}}}t\right)}e^{-{\frac {\left(x-{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}t\right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ψ<!-- ψ --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>σ<!-- σ --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{ik_{0}\left(x-{\frac {\omega (k_{0})}{k_{0}}}t\right)}e^{-{\frac {\left(x-{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}t\right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b25e43b9e57bebd7c35538045d35694b68d1f430" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.735ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle \ \psi (x,t)=e^{ik_{0}\left(x-{\frac {\omega (k_{0})}{k_{0}}}t\right)}e^{-{\frac {\left(x-{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}t\right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}"></span> </p> <dl><dd>חבילת גל זו, כמו בדוגמה 2, מתארת גל נושא מאופנן על ידי מעטפת גאוסית. אולם כאן, בשונה מדוגמה 2, מהירות ההתקדמות של הגל הנושא ושל המעטפת אינן בהכרח זהות.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="מהירויות_המאפיינות_חבילות_גלים"><span id=".D7.9E.D7.94.D7.99.D7.A8.D7.95.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.94.D7.9E.D7.90.D7.A4.D7.99.D7.99.D7.A0.D7.95.D7.AA_.D7.97.D7.91.D7.99.D7.9C.D7.95.D7.AA_.D7.92.D7.9C.D7.99.D7.9D"></span>מהירויות המאפיינות חבילות גלים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=3" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מהירויות המאפיינות חבילות גלים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "מהירויות המאפיינות חבילות גלים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>כאשר תחום אורכי הגל ממנו מרכבת החבילה קטן ביחס לסקלה האופיינית של השינויים ביחס הנפיצה, אפשר לאפיין את חבילת הגלים בעזרת שתי מהירויות. מהירויות אלו נובעות מהפיתוח של יחס הנפיצה לטור מסביב לאורך הגל המרכזי, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ k_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ k_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ec29a7a7f3085ab2232760a9041cbb3f73d07a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ k_{0}}"></span> המרכיב את החבילה: </p> <pre><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ .\ \omega (k)\simeq \omega (k_{0})+{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}(k-k_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≃<!-- ≃ --></mo> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ .\ \omega (k)\simeq \omega (k_{0})+{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}(k-k_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39743ece801ff0cf68b7ff4cf33688d7e9d7d794" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:33.82ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \ .\ \omega (k)\simeq \omega (k_{0})+{\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}(k-k_{0})}"></span> </pre> <p>פיתוח זה מגדיר שתי מהירויות: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="מהירות_פאזה"><span id=".D7.9E.D7.94.D7.99.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.A4.D7.90.D7.96.D7.94"></span>מהירות פאזה</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=4" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מהירות פאזה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "מהירות פאזה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%A4%D7%90%D7%96%D7%94" title="מהירות פאזה">מהירות הפאזה</a> מוגדרת בתור: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ v_{ph}={\frac {\omega (k_{0})}{k_{0}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ v_{ph}={\frac {\omega (k_{0})}{k_{0}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce22e8c02e1a7c26a81b8863756ed7879d9aad23" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.169ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \ v_{ph}={\frac {\omega (k_{0})}{k_{0}}}}"></span> זוהי מהירותו של גל מונוכרומטי בעל אורך גל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ k_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ k_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ec29a7a7f3085ab2232760a9041cbb3f73d07a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.846ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ k_{0}}"></span> ותדירות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega (k_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega (k_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cc1ac4e2d0a04cb6c340b7aae1d44251f26b316" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.101ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \omega (k_{0})}"></span>, וזוהי גם מהירותו של הגל הנושא של חבילת הגלים. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="מהירות_חבורה"><span id=".D7.9E.D7.94.D7.99.D7.A8.D7.95.D7.AA_.D7.97.D7.91.D7.95.D7.A8.D7.94"></span>מהירות חבורה</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=5" title="עריכת קוד המקור של הפרק: מהירות חבורה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "מהירות חבורה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%94" title="מהירות חבורה">מהירות החבורה</a> מוגדרת בתור: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ v_{g}={\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ v_{g}={\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e346429420ab66509eb500d5c75012dd4c0dbce" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.401ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \ v_{g}={\frac {d\omega (k_{0})}{dk_{0}}}}"></span> והיא מהירות ההתקדמות של מעטפת הגל. ניתן לזהות מהירויות אלו בדוגמה (4) שלמעלה. מהירות החבורה היא המהירות שבה ניתן להעביר אותות (כלומר <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%A2" title="מידע">מידע</a>) והיא קטנה מ<a href="/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%95%D7%A8" title="מהירות האור">מהירות האור</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="דוגמה"><span id=".D7.93.D7.95.D7.92.D7.9E.D7.94"></span>דוגמה</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=6" title="עריכת קוד המקור של הפרק: דוגמה"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=6" title="עריכת פסקה: "דוגמה"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>כדוגמה למהירות חבורה ומהירות פאזה נסתכל על יחס הנפיצה של <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99_%D7%A8%D7%93%D7%99%D7%95" title="גלי רדיו">גלי רדיו</a> ב<a href="/wiki/%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%A4%D7%99%D7%A8%D7%94" title="יונוספירה">יונוספירה</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \omega ^{2}=\Omega ^{2}+c^{2}k^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω<!-- Ω --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \omega ^{2}=\Omega ^{2}+c^{2}k^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/151be2486f1bc80a03305027e533e25b28c5613f" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:16.078ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ \omega ^{2}=\Omega ^{2}+c^{2}k^{2}}"></span> כאשר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \Omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Ω<!-- Ω --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \Omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20691604fcd4b73732b10005d7d2167b5aab0201" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \Omega }"></span> היא תדירות קבועה הנקראת <a href="/w/index.php?title=%D7%AA%D7%93%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A4%D7%9C%D7%96%D7%9E%D7%94&action=edit&redlink=1" class="new" title="תדירות הפלזמה (הדף אינו קיים)">תדירות הפלזמה</a> ו-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f25683198a37f6e98e40127297a5e4d87ffeec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.587ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ c}"></span> היא מהירות האור. מהירות הפאזה ומהירות החבורה במקרה זה הן: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ v_{ph}={\frac {\omega }{k}}={\sqrt {{\frac {\Omega ^{2}}{k^{2}}}+c^{2}}}>c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>ω<!-- ω --></mi> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi mathvariant="normal">Ω<!-- Ω --></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>></mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ v_{ph}={\frac {\omega }{k}}={\sqrt {{\frac {\Omega ^{2}}{k^{2}}}+c^{2}}}>c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/836622f33aa6779fcde7b2cf6cce03a4596d9700" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:27.092ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \ v_{ph}={\frac {\omega }{k}}={\sqrt {{\frac {\Omega ^{2}}{k^{2}}}+c^{2}}}>c}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {c^{2}}{v_{ph}}}<c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω<!-- ω --></mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo><</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {c^{2}}{v_{ph}}}<c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e770c24a143935b38fd3bee1c42f5618480bfe" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:20.499ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \ v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {c^{2}}{v_{ph}}}<c}"></span> דוגמה זו מראה כי אף על פי שמהירות הפאזה יכולה להיות גדולה ממהירות האור, מהירות החבורה, שהיא המהירות בה ניתן להעביר מידע, קטנה ממהירות האור. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="עקרון_אי-הוודאות"><span id=".D7.A2.D7.A7.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.90.D7.99-.D7.94.D7.95.D7.95.D7.93.D7.90.D7.95.D7.AA"></span><a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99-%D7%94%D7%95%D7%95%D7%93%D7%90%D7%95%D7%AA" class="mw-redirect" title="עקרון אי-הוודאות">עקרון אי-הוודאות</a></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=7" title="עריכת קוד המקור של הפרק: עקרון אי-הוודאות"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=7" title="עריכת פסקה: "עקרון אי-הוודאות"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>הדוגמאות לעיל מראות שככל שחבילת הגלים מרוכזת במרחב מספרי הגל, כך היא רחבה יותר במרחב המקום. בפרט, אם התחום שחבילת הגלים תופסת במרחב המקום הוא מסדר גודל של <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4ebf618b2ab59428af1b3f2e8e251c78d2f57a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ \sigma }"></span>, אזי רוחב התחום של אורכי הגל שתורם לחבילה הוא מתכונתי הפוך לרוחבה והוא מסדר גודל של <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 1/\sigma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>σ<!-- σ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 1/\sigma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74eda2abceffbd8cea5bb9241b0dcd5d2ea7a63b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.235ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ 1/\sigma }"></span> (למעשה, החסם התחתון למכפלה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \Delta x\cdot \Delta k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>x</mi> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \Delta x\cdot \Delta k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d98031c471234134864fa62161fb189d3224112d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.672ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \Delta x\cdot \Delta k}"></span> מתקבל עבור חבילת גל גאוסיאנית). <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99-%D7%94%D7%95%D7%95%D7%93%D7%90%D7%95%D7%AA" class="mw-redirect" title="עקרון אי-הוודאות">עקרון אי-הוודאות</a> של הייזנברג נובע מתכונה זו. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ראו_גם"><span id=".D7.A8.D7.90.D7.95_.D7.92.D7.9D"></span>ראו גם</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=8" title="עריכת קוד המקור של הפרק: ראו גם"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=8" title="עריכת פסקה: "ראו גם"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A6%D7%94" title="נפיצה">נפיצה</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="קישורים_חיצוניים"><span id=".D7.A7.D7.99.D7.A9.D7.95.D7.A8.D7.99.D7.9D_.D7.97.D7.99.D7.A6.D7.95.D7.A0.D7.99.D7.99.D7.9D"></span>קישורים חיצוניים</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&action=edit&section=9" title="עריכת קוד המקור של הפרק: קישורים חיצוניים"><span>עריכת קוד מקור</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&veaction=edit&section=9" title="עריכת פסקה: "קישורים חיצוניים"" class="mw-editsection-visualeditor"><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterwikilinkT"><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/" title="ויקישיתוף"><img alt="ויקישיתוף" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> מדיה וקבצים בנושא <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Wave_packet" class="extiw" title="commons:Category:Wave packet">חבילת גלים</a></b> ב<a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%A3" title="ויקישיתוף">וויקישיתוף</a></div> <p><br /> </p> <table class="navbox nowraplinks" style="width: 90%; clear: both; margin: 0.5em auto; margin-top: 0.5em; margin-bottom: 0.5em; padding: 0.2em; text-align: right;"> <tbody><tr> <th colspan="3" style="text-align: center; padding-top: 0.1em; padding-bottom: 0.1em; color: black; background:#d1eeee; font-weight: bold;"><a href="/wiki/%D7%92%D7%9C" title="גל">גלים</a> </th></tr> <tr> <td style="background-color: #F2F3F4; text-align: right; font-weight: bold; padding-left: 5px;">מאפיינים </td> <td style="padding-right: 5px; text-align: right;"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A8%D7%A2%D7%AA" title="משרעת">משרעת</a> • <a href="/wiki/%D7%AA%D7%93%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA" title="תדירות">תדירות</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%A4%D7%A2" title="מופע">מופע</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%9A_%D7%92%D7%9C" title="אורך גל">אורך גל</a> • <a href="/wiki/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%92%D7%9C" title="וקטור גל">וקטור גל</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%92%D7%9C" title="מספר גל">מספר גל</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%A4%D7%90%D7%96%D7%94" title="מהירות פאזה">מהירות פאזה</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%94%D7%99%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%94" title="מהירות חבורה">מהירות חבורה</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%98%D7%95%D7%91" title="קיטוב">קיטוב</a> </td> <td rowspan="5" align="center" style="text-align: center; vertical-align: middle;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Exponential_loss_blue.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Exponential_loss_blue.svg/100px-Exponential_loss_blue.svg.png" decoding="async" width="100" height="100" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Exponential_loss_blue.svg/150px-Exponential_loss_blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Exponential_loss_blue.svg/200px-Exponential_loss_blue.svg.png 2x" data-file-width="375" data-file-height="375" /></a></span> </td></tr> <tr> <td style="background-color: #F2F3F4; text-align: right; font-weight: bold; padding-left: 5px;">תופעות </td> <td style="padding-right: 5px; text-align: right;"><a href="/wiki/%D7%94%D7%97%D7%96%D7%A8%D7%94_(%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="החזרה (אופטיקה)">החזרה</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%A2%D7%91%D7%A8%D7%94_(%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D)" title="העברה (גלים)">העברה</a> • <a href="/wiki/%D7%A9%D7%91%D7%99%D7%A8%D7%94" title="שבירה">שבירה</a> • <a href="/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%90%D7%91%D7%9B%D7%95%D7%AA" title="התאבכות">התאבכות</a> • <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%94" title="עקיפה">עקיפה</a> • <a href="/wiki/%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A6%D7%94" title="נפיצה">נפיצה</a> • <a href="/wiki/%D7%91%D7%9C%D7%99%D7%A2%D7%94_(%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A0%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%A7%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%92%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA)" title="בליעה (קרינה אלקטרומגנטית)">בליעה</a> </td></tr> <tr> <td style="background-color: #F2F3F4; text-align: right; font-weight: bold; padding-left: 5px;">מושגים </td> <td style="padding-right: 5px; text-align: right;"><a href="/wiki/%D7%92%D7%9C_%D7%A2%D7%95%D7%9E%D7%93" title="גל עומד">גל עומד</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%A4%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="אפנון">אפנון</a> • <a class="mw-selflink selflink">חבילת גלים</a> • <a href="/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%95%D7%9A" title="תווך">תווך</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%93_%D7%94%D7%A8%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%99" title="מתנד הרמוני">מתנד הרמוני</a> • <a href="/wiki/%D7%AA%D7%94%D7%95%D7%93%D7%94" title="תהודה">תהודה</a> • <a href="/wiki/%D7%90%D7%A4%D7%A7%D7%98_%D7%93%D7%95%D7%A4%D7%9C%D7%A8" title="אפקט דופלר">אפקט דופלר</a> </td></tr> <tr> <td style="background-color: #F2F3F4; text-align: right; font-weight: bold; padding-left: 5px;">אנליזה </td> <td style="padding-right: 5px; text-align: right;"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%94%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="משוואת הגלים">משוואת הגלים</a> • <a href="/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%94%D7%95%D7%9C%D7%A5" title="משוואת הלמהולץ">משוואת הלמהולץ</a> • <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%95%D7%99%D7%92%D7%A0%D7%A1" title="עקרון הויגנס">עקרון הויגנס</a> • <a href="/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%94" title="עקרון פרמה">עקרון פרמה</a> • <a href="/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99_%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%9C" title="חוקי פרנל">חוקי פרנל</a> </td></tr> <tr> <td style="background-color: #F2F3F4; text-align: right; font-weight: bold; padding-left: 5px;">סוגי גלים </td> <td style="padding-right: 5px; text-align: right;"><a href="/wiki/%D7%92%D7%9C_%D7%9E%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%99" title="גל מישורי">גל מישורי</a> • <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C_%D7%9B%D7%93%D7%95%D7%A8%D7%99" title="גל כדורי">גל כדורי</a> • <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C_%D7%A8%D7%95%D7%97%D7%91" title="גל רוחב">גל רוחב</a> • <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%9A" title="גל אורך">גל אורך</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%A1" title="פולס">פולס</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A0%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%A7%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%92%D7%A0%D7%98%D7%99%D7%AA" title="קרינה אלקטרומגנטית">קרינה אלקטרומגנטית</a> • <a href="/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%9C" title="קול">גל קול</a> • <a href="/wiki/%D7%92%D7%9C_(%D7%9E%D7%99%D7%9D)" title="גל (מים)">גל (מים)</a> • <a href="/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%92%D7%9C" title="פונקציית גל">פונקציית גל</a> </td></tr> </tbody></table> <!-- NewPP limit report Parsed by mw‐web.eqiad.main‐6f4956b788‐ztlxd Cached time: 20241128154407 Cache expiry: 2592000 Reduced expiry: false Complications: [show‐toc] CPU time usage: 0.135 seconds Real time usage: 0.242 seconds Preprocessor visited node count: 979/1000000 Post‐expand include size: 7848/2097152 bytes Template argument size: 6329/2097152 bytes Highest expansion depth: 10/100 Expensive parser function count: 3/500 Unstrip recursion depth: 0/20 Unstrip post‐expand size: 1692/5000000 bytes Lua time usage: 0.015/10.000 seconds Lua memory usage: 985569/52428800 bytes Number of Wikibase entities loaded: 1/400 --> <!-- Transclusion expansion time report (%,ms,calls,template) 100.00% 87.692 1 -total 69.82% 61.225 1 תבנית:ויקישיתוף_בשורה 25.28% 22.169 1 תבנית:גלים 21.93% 19.233 1 תבנית:ניווט_קבוצות 12.44% 10.907 1 תבנית:שם_הדף_בלי_הסוגריים 10.15% 8.902 1 תבנית:קידוד_תווים_מיוחדים 5.84% 5.118 1 תבנית:הודעת_פרמטר_לא_מולא 5.19% 4.552 1 תבנית:בלי_הסוגריים 3.82% 3.348 1 תבנית:ויקינתונים 3.64% 3.189 1 תבנית:משוואה --> <!-- Saved in parser cache with key hewiki:pcache:163518:|#|:idhash:canonical and timestamp 20241128154407 and revision id 38172876. Rendering was triggered because: page-view --> </div><!--esi <esi:include src="/esitest-fa8a495983347898/content" /> --><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=חבילת_גלים&oldid=38172876">https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=חבילת_גלים&oldid=38172876</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94" title="ויקיפדיה:קטגוריה">קטגוריה</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D" title="קטגוריה:גלים">גלים</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">קטגוריה מוסתרת: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%91%D7%94%D7%9D_%D7%AA%D7%91%D7%A0%D7%99%D7%AA_%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%A0%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%90%D7%99%D7%9E%D7%94" title="קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה">ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה</a></li></ul></div></div> </div> </main> <div id='mw-data-after-content'> <div class="read-more-container"></div> </div> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־3 במרץ 2024, בשעה 01:48.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיפדיה</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikipedia.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-m6fsj","wgBackendResponseTime":143,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.135","walltime":"0.242","ppvisitednodes":{"value":979,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":7848,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":6329,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":3,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":1692,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 87.692 1 -total"," 69.82% 61.225 1 תבנית:ויקישיתוף_בשורה"," 25.28% 22.169 1 תבנית:גלים"," 21.93% 19.233 1 תבנית:ניווט_קבוצות"," 12.44% 10.907 1 תבנית:שם_הדף_בלי_הסוגריים"," 10.15% 8.902 1 תבנית:קידוד_תווים_מיוחדים"," 5.84% 5.118 1 תבנית:הודעת_פרמטר_לא_מולא"," 5.19% 4.552 1 תבנית:בלי_הסוגריים"," 3.82% 3.348 1 תבנית:ויקינתונים"," 3.64% 3.189 1 תבנית:משוואה"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.015","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":985569,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6f4956b788-ztlxd","timestamp":"20241128154407","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u05d7\u05d1\u05d9\u05dc\u05ea \u05d2\u05dc\u05d9\u05dd","url":"https:\/\/he.wikipedia.org\/wiki\/%D7%97%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%AA_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%9D","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1412691","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1412691","author":{"@type":"Organization","name":"\u05ea\u05d5\u05e8\u05de\u05d9\u05dd \u05dc\u05de\u05d9\u05d6\u05de\u05d9 \u05d5\u05d9\u05e7\u05d9\u05de\u05d3\u05d9\u05d4"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-03-07T01:04:08Z","dateModified":"2024-03-02T23:48:41Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/he\/a\/a7\/Wavepacket.png"}</script> </body> </html>