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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Wärme – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"1aa1c6e7-0142-4fcf-bb8c-4da0e187a000","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Wärme","wgTitle":"Wärme","wgCurRevisionId":249695780,"wgRevisionId":249695780,"wgArticleId":5688,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Energieform", "Physikalische Größe","Thermodynamik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Wärme","wgRelevantArticleId":5688,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":249695780,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false ,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q44432","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles": "ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Dieser_Artikel"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" id="bksicon" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> Dieser Artikel erläutert den physikalischen Begriff von Wärme; zu anderen Bedeutungen siehe <a href="/wiki/W%C3%A4rme_(Begriffskl%C3%A4rung)" class="mw-disambig" title="Wärme (Begriffsklärung)">Wärme (Begriffsklärung)</a>.</div> </div></div> <table class="wikitable infobox float-right" style="margin-top:0; width:350px;" id="Vorlage_Infobox_Physikalische_Größe" summary="Infobox Physikalische Größe"> <tbody><tr> <th colspan="2" style="background:#ABCDEF; color:inherit;"><a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">Physikalische Größe</a> </th></tr> <tr> <td style="width:130px;">Name </td> <td>Wärme </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> </td> <td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> </td></tr> <tr> <td colspan="2" style="margin:0; padding:0;"> <table class="wikitable" style="margin:-1px; width:350px;" summary="Einheitensysteme"> <tbody><tr> <th><a href="/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fensystem" title="Größensystem">Größen-</a> und <a href="/wiki/Einheitensystem" title="Einheitensystem">Einheitensystem</a> </th> <th><a href="/wiki/Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a> </th> <th><a href="/wiki/Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem)" title="Dimension (Größensystem)">Dimension</a> </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI</a> </td> <td><a href="/wiki/Joule" title="Joule">J</a> = <a href="/wiki/Kilogramm" title="Kilogramm">kg</a>·<a href="/wiki/Meter" title="Meter">m</a>2·<a href="/wiki/Sekunde" title="Sekunde">s</a>−2 </td> <td><a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">L</a>2·<a href="/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">M</a>·<a href="/wiki/Zeit" title="Zeit">T</a>−2 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/CGS-Einheitensystem" title="CGS-Einheitensystem">cgs</a> </td> <td><a href="/wiki/Erg_(Einheit)" title="Erg (Einheit)">erg</a> </td> <td><a href="/wiki/L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">L</a>2·<a href="/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik)">M</a>·<a href="/wiki/Zeit" title="Zeit">T</a>−2 </td></tr> </tbody></table> </td></tr> </tbody></table> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hot_Horseshoe_(stevefe).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Hot_Horseshoe_%28stevefe%29.jpg/420px-Hot_Horseshoe_%28stevefe%29.jpg" decoding="async" width="420" height="315" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Hot_Horseshoe_%28stevefe%29.jpg/630px-Hot_Horseshoe_%28stevefe%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Hot_Horseshoe_%28stevefe%29.jpg/840px-Hot_Horseshoe_%28stevefe%29.jpg 2x" data-file-width="2272" data-file-height="1704" /></a><figcaption>Wärme wird auf unterschiedliche Weise transportiert: durch <a href="/wiki/W%C3%A4rmeleitung" title="Wärmeleitung">Wärmeleitung</a> (im Hufeisen), durch <a href="/wiki/Konvektion" title="Konvektion">Konvektion</a> (in der aufsteigenden heißen Luft) und durch <a href="/wiki/W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</a> (sichtbar durch das Leuchten der roten Glut)</figcaption></figure> Die <a href="/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Physikalische Größe">physikalische Größe</a> Wärme erfasst einen Teil der <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Energie</a>, die bei einem Vorgang von einem <a href="/wiki/Thermodynamisches_System" title="Thermodynamisches System">thermodynamischen System</a> aufgenommen oder abgegeben wird. Der andere Teil der übergebenen Energie ist die physikalische <a href="/wiki/Arbeit_(Physik)" title="Arbeit (Physik)">Arbeit</a>. Die Summe aus Wärme und Arbeit gibt nach dem <a href="/wiki/Erster_Hauptsatz_der_Thermodynamik" title="Erster Hauptsatz der Thermodynamik">ersten Hauptsatz der Thermodynamik</a> an, wie sich die <a href="/wiki/Innere_Energie" title="Innere Energie">innere Energie</a> des Systems bei dem Vorgang ändert. Dabei ist die Arbeit als derjenige Anteil der übergebenen Energie definiert, der mit einer Änderung von <a href="/wiki/%C3%84u%C3%9Fere_Zustandsgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Äußere Zustandsgröße">äußeren Parametern</a> verbunden ist, z. B. mit der Verkleinerung des Volumens beim Zusammendrücken eines Gases. Der übrige Anteil ist die Wärme. Ihre Übertragung lässt die äußeren Parameter unverändert und verändert stattdessen die <a href="/wiki/Entropie" title="Entropie">Entropie</a> des Systems, wodurch sich beispielsweise dessen innere Ordnung verringert, z. B. beim Schmelzen eines Eiswürfels. Wärme ist auch die einzige Form der Energie, die zwischen zwei Systemen allein aufgrund ihrer unterschiedlichen <a href="/wiki/Temperatur" title="Temperatur">Temperaturen</a> übertragen wird.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Dabei fließt Wärme stets von der höheren zur tieferen Temperatur. Wärmetransport kann durch <a href="/wiki/W%C3%A4rmeleitung" title="Wärmeleitung">Wärmeleitung</a>, <a href="/wiki/W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</a> oder <a href="/wiki/Konvektion" title="Konvektion">Konvektion</a> erfolgen. Wärme wird – wie alle Energien – im <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">internationalen System</a> in der <a href="/wiki/Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Maßeinheit</a> <a href="/wiki/Joule" title="Joule">Joule</a> angegeben und üblicherweise mit dem Formelzeichen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> bezeichnet. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Überblick">1 Überblick</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Entwicklung_des_Wärmebegriffs">2 Entwicklung des Wärmebegriffs</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Wärmeübertragung">3 Wärmeübertragung</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Abgeleitete_Größen">3.1 Abgeleitete Größen</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Wärmeleitung">3.2 Wärmeleitung</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Wärmestrahlung">3.3 Wärmestrahlung</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Konvektion">3.4 Konvektion</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Auswirkungen_der_Wärmeübertragung">3.5 Auswirkungen der Wärmeübertragung</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Latente_Wärme">4 Latente Wärme</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Wärme,_Arbeit,_innere_Energie_und_der_1._Hauptsatz_der_Thermodynamik">5 Wärme, Arbeit, innere Energie und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Wärme,_Entropie_und_der_2._Hauptsatz_der_Thermodynamik">6 Wärme, Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Wärme_und_Arbeit_in_mikroskopischer_Deutung">7 Wärme und Arbeit in mikroskopischer Deutung</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Weblinks">8 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Literatur">9 Literatur</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Anmerkungen">10 Anmerkungen</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Einzelnachweise">11 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Überblick">Überblick</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Überblick" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Überblick">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Der physikalische Fachbegriff der Wärme unterscheidet sich deutlich von der umgangssprachlichen Verwendung des Wortes „Wärme“. In der Alltagssprache ist damit meist jene Eigenschaft eines Körpers gemeint, die ihn „warm“ sein lässt und damit einen bestimmten Zustand beschreibt. Dies wird physikalisch am besten durch den (allerdings auch nicht genau festgelegten) Begriff der <a href="/wiki/Thermische_Energie" title="Thermische Energie">thermischen Energie</a> ausgedrückt. In dieser Bedeutung trifft man den Wortbestandteil „Wärme“ auch aus historischen Gründen in zahlreichen Fachausdrücken an (z. B. <a href="/wiki/W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität">Wärmekapazität</a>, <a href="/wiki/W%C3%A4rmeinhalt" class="mw-disambig" title="Wärmeinhalt">Wärmeinhalt</a>). Die Größe, die in der Physik mit „Wärme“ bezeichnet wird, ist keine <a href="/wiki/Zustandsgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Zustandsgröße">Zustandsgröße</a>, die in jedem Zustand eines Systems einen bestimmten Wert hat. Sie dient vielmehr ausschließlich der Beschreibung von <a href="/wiki/Prozess" title="Prozess">Prozessen</a>, bei denen sich der Zustand des Systems ändert. Folglich ist sie eine <a href="/wiki/Prozessgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Prozessgröße">Prozessgröße</a>. Dabei ist nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für jedes System die Änderung seiner inneren Energie gleich der Summe aus zugeführter Wärme und am System geleisteter Arbeit. Umgekehrt bedeutet dies, dass die zugeführte Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> genau der Zunahme der inneren Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4716a2c49bbbe155e8b399117ca78342e802cbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.718ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta U}"> abzüglich der verrichteten Arbeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> entspricht: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q=\Delta U-W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> <mo>−</mo> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q=\Delta U-W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c485ad239ff95cb8425a4defe023b9bc41fc962" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.931ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q=\Delta U-W}">. Wie viel Energie insgesamt übertragen wird, hängt lediglich vom Anfangs- und Endzustand des Systems ab; die Aufteilung in Arbeit und Wärme kann jedoch je nach dem Ablauf des betrachteten Prozesses unterschiedlich sein. Da die Energie eine <a href="/wiki/Erhaltungsgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Erhaltungsgröße">Erhaltungsgröße</a> ist, können Wärme und Arbeit nicht im System selbst entstehen, vielmehr beschreiben sie den Energietransport über die Systemgrenzen hinweg. Sind nur zwei Systeme am Prozess beteiligt, dann gibt das eine System genau so viel Arbeit und genau so viel Wärme ab, wie das andere aufnimmt. Daher haben die Größen Wärme, Arbeit und Änderung der inneren Energie für beide Systeme dieselben Werte, nur mit umgekehrten Vorzeichen. Ein Prozess, bei dem keine Wärme übergeben wird, heißt <a href="/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung" title="Adiabatische Zustandsänderung">adiabatisch</a>. Ein Prozess, bei dem ausschließlich Wärme übergeben wird, heißt gelegentlich arbeitsdicht, ein Beispiel ist die <a href="/wiki/Isochore_Zustands%C3%A4nderung" title="Isochore Zustandsänderung">isochore Erwärmung</a> eines Gases. Wenn zwei Systeme Wärme miteinander austauschen, fließt sie stets von der hohen zur niedrigen Temperatur. Oft steigt dabei die tiefere und verringert sich die höhere der beiden Temperaturen, aber es gibt auch Ausnahmen, wenn z. B. Eis von 0 °C durch Wärmezufuhr in Wasser von 0 °C umgewandelt wird. Eine Maschine, die fortwährend oder periodisch Wärme aufnimmt und Arbeit leistet, heißt <a href="/wiki/W%C3%A4rmekraftmaschine" title="Wärmekraftmaschine">Wärmekraftmaschine</a>. Aus prinzipiellen Gründen kann dabei die durch Wärme aufgenommene Energie nicht vollständig als Arbeit wieder abgegeben werden, sondern muss teilweise als <a href="/wiki/Abw%C3%A4rme" title="Abwärme">Abwärme</a> wieder abgeführt werden (Näheres beim <a href="/wiki/2._Hauptsatz_der_Thermodynamik" class="mw-redirect" title="2. Hauptsatz der Thermodynamik">2. Hauptsatz der Thermodynamik</a>).<a href="#cite_note-2">[Anmerkung 1]</a> In der grundlegenden Erklärung der thermodynamischen Phänomene durch die <a href="/wiki/Statistische_Mechanik" title="Statistische Mechanik">statistische Mechanik</a> besteht jedes System aus einer Vielzahl einzelner Teilchen in Bewegung, wobei die Teilchen sich mehr oder weniger geordnet bewegen können. Wärme ist dabei ausschließlich mit dem Anteil an ungeordneter Bewegung verknüpft. Gehört ein Strahlungsfeld zum betrachteten System, bezieht sich Wärme auf die Energie, die ungeordnet auf die verschiedenen möglichen Wellenformen der <a href="/wiki/Eigenmode" title="Eigenmode">Eigenmoden</a> verteilt ist (siehe <a href="/wiki/W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</a>). Im Bild der Energieniveaus sind die Teilchen auf alle verschiedenen Niveaus verteilt und wechseln statistisch fluktuierend zwischen ihnen, wobei aber im Gleichgewichtszustand die durchschnittliche Besetzungszahl jedes Niveaus gleich bleibt und in Form einer <a href="/wiki/Boltzmann-Verteilung" class="mw-redirect" title="Boltzmann-Verteilung">statistischen Verteilung</a> festgelegt ist. Zufuhr von Wärme verschiebt diese Verteilungskurve zu höherer Energie, während Arbeit, die am System geleistet wird, die Energien der einzelnen Energieniveaus anhebt.<a href="#cite_note-Stierstadt2010-3">[2]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Entwicklung_des_Wärmebegriffs"> Entwicklung des Wärmebegriffs</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Entwicklung des Wärmebegriffs" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Entwicklung des Wärmebegriffs">Quelltext bearbeiten</a>]</div> So weit es den technisch-naturwissenschaftlichen Bereich betrifft, wird und wurde umgangssprachlich die „Wärme“ zum einen als Ausdruck einer erhöhten <a href="/wiki/Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> verwendet, zum anderen für die damit verbundenen Energien und Energieflüsse, die zunächst als Wärmemenge bezeichnet wurden. Die Unterscheidung beider Aspekte wurde schon durch die <a href="/wiki/Universalienproblem" title="Universalienproblem">Nominalisten</a> im 14. Jahrhundert, also vor Beginn der neuzeitlichen Naturwissenschaften, vorbereitet. Hinsichtlich der Temperatur wurden im 17. und 18. Jahrhundert verlässliche <a href="/wiki/Thermometer" title="Thermometer">Thermometer</a> entwickelt. Die Wärmemenge wurde aber erst genauer beachtet, nachdem ab 1750 mithilfe von <a href="/wiki/Kalorimeter" title="Kalorimeter">Kalorimetern</a> die Gleichgewichtstemperaturen nach Mischung von Stoffen verschiedener Ausgangstemperaturen untersucht wurden. Die Wärmemenge erhielt später eine eigene physikalische Dimension mit der Einheit <a href="/wiki/Kalorie" title="Kalorie">Kalorie</a>, definiert in der Form (aber mehrfach modifiziert): „1 Kalorie ist die Wärmezufuhr, die die Temperatur von 1 g Wasser um 1 °C erhöht.“ Daraus ergab sich ein Erhaltungssatz („abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme“), der auch heute noch Gültigkeit hat, sofern keine Arbeit geleistet wird.<a href="#cite_note-4">[3]</a> Zur Deutung, worum es sich bei Wärme handelt, standen sich bis etwa 1850 zwei Lehrmeinungen gegenüber: Eine Erklärung ging von einem hypothetischen „Wärmestoff“ aus, dem zuletzt <a href="/wiki/Antoine_Laurent_de_Lavoisier" title="Antoine Laurent de Lavoisier">Antoine de Lavoisier</a> den Namen <a href="/wiki/Caloricum" class="mw-redirect" title="Caloricum">calorique</a> (Caloricum) gab. Der Wärmestoff sei unvergänglich, unerschaffbar, unwägbar, durchdringe jedes Stück Materie und bestimme durch seine Menge dessen „Wärmeinhalt“ und durch seine Konzentration die Temperatur.<a href="#cite_note-5">[4]</a> Die Wörter „Wärmemenge“, „Wärmeenergie“ und „<a href="/wiki/Spezifische_W%C3%A4rme" class="mw-redirect" title="Spezifische Wärme">spezifische Wärme</a>“ stammen aus dem Umfeld dieser Wärmestofftheorie.<a href="#cite_note-Szücs-6">[5]</a> Auf der anderen Seite wurde schon im 13. Jahrhundert von <a href="/wiki/Roger_Bacon" title="Roger Bacon">Roger Bacon</a> und ab dem 17. Jahrhundert u. a. von <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a>, <a href="/wiki/Francis_Bacon" title="Francis Bacon">Francis Bacon</a>, <a href="/wiki/Robert_Boyle" title="Robert Boyle">Robert Boyle</a>, <a href="/wiki/Daniel_Bernoulli" title="Daniel Bernoulli">Daniel Bernoulli</a> eine mechanische Theorie der Wärme vorgeschlagen: Wärme sei eine Bewegung kleiner, den Augen verborgener Materieteilchen. Tatsächlich beobachtete 1798 <a href="/wiki/Benjamin_Thompson" title="Benjamin Thompson">Benjamin Thompson</a> (der spätere Lord Rumford) beim Bohren von Kanonenrohren, dass <a href="/wiki/Energieumwandlung_und_W%C3%A4rme_beim_Spanen" title="Energieumwandlung und Wärme beim Spanen">durch das Bohren Wärme</a> in beliebiger Menge allein durch mechanische Arbeit entsteht. Thompson hätte daraus sogar den ungefähren Wert des <a href="/wiki/Mechanisches_W%C3%A4rme%C3%A4quivalent" class="mw-redirect" title="Mechanisches Wärmeäquivalent">mechanischen Wärmeäquivalents</a> abschätzen können. Eine präzise Messung gelang jedoch erst <a href="/wiki/James_Prescott_Joule" title="James Prescott Joule">James Prescott Joule</a> um 1850. Dass Wärme umgekehrt auch Quelle von mechanischer Arbeit sein kann, war durch die ersten <a href="/wiki/Dampfmaschine" title="Dampfmaschine">Dampfmaschinen</a> schon seit Beginn des 18. Jahrhunderts bekannt. Die Erklärungsversuche im Rahmen der Wärmestofftheorie gipfelten 1824 in der Erkenntnis von <a href="/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot" title="Nicolas Léonard Sadi Carnot">Sadi Carnot</a>, dass die aus Wärmezufuhr zu gewinnende Arbeit aus prinzipiellen Gründen begrenzt ist, weil die bei hoher Temperatur aufgenommene Wärme bei niedriger Temperatur wieder abgegeben werden müsse. Dabei hängt der idealerweise erzielbare Wirkungsgrad nicht von der Konstruktion der Maschine, sondern ausschließlich von den beiden Temperaturen ab und liegt stets unter 100 %. Carnot argumentierte vollständig auf der Grundlage der Wärmestofftheorie, gab aber auch schon einen Wert für das mechanische Wärmeäquivalent an, doch seine Schriften gerieten zunächst in Vergessenheit. Entscheidend für die Widerlegung der Wärmestofftheorie war die von <a href="/wiki/Rudolf_Clausius" title="Rudolf Clausius">Rudolf Clausius</a> 1850 publizierte Erkenntnis,<a href="#cite_note-Clausius50-7">[6]</a> dass es sich beim Verhältnis von Wärme und Arbeit um gegenseitige Umwandlung handelt, d. h., Wärme wird verbraucht, wenn Arbeit gewonnen wird, und umgekehrt. Bei der Verwandlung von Arbeit in Wärme stützte Clausius sich auf die erwähnte Beobachtung von Thompson und weitere Erkenntnisse zur Reibungswärme. Bei der Verwandlung von Wärme in Arbeit stützte er sich auf den erhöhten Wärmebedarf beim Erwärmen eines Gases, wenn dieses sich dabei auch ausdehnen kann, und auf ein von Joule 1844 durchgeführtes Schlüsselexperiment: Komprimierte Luft leistet beim Entspannen genau dann mechanische Arbeit, wenn sie der Umgebung Wärme entzieht, also sie abkühlt. Dadurch konnte sich die mechanische Theorie der Wärme schließlich durchsetzen. Die Erkenntnis, dass es sich bei Wärme um Energie handelt, ebnete den Weg zum <a href="/wiki/Energieerhaltungssatz" title="Energieerhaltungssatz">Energieerhaltungssatz</a>, den <a href="/wiki/Hermann_von_Helmholtz" title="Hermann von Helmholtz">Hermann von Helmholtz</a> 1847 erstmals allgemein formulierte.<a href="#cite_note-8">[7]</a> In der weiteren Entwicklung des Wärmebegriffs rückte der Energiebegriff ins Zentrum. Trotz der Widerlegung der Wärmestofftheorie blieb Carnots Entdeckung, dass die Gewinnung von Arbeit aus Wärme durch die Temperaturdifferenz beschränkt ist, gültig. Es gelang Rudolf Clausius, daraus den Begriff einer anderen mengenartigen Größe zu gewinnen, die immer, wenn Wärme übertragen wird, mit übertragen wird. Im Jahr 1865 nannte er diese Größe <a href="/wiki/Entropie" title="Entropie">Entropie</a>.<a href="#cite_note-Clausius65-9">[8]</a><a href="#cite_note-Clausius67-10">[9]</a><a href="#cite_note-11">[10]</a> In Vielem entspricht die Entropie dem in der Wärmestofftheorie postulierten Caloricum.<a href="#cite_note-Callendar-12">[11]</a><a href="#cite_note-FalkRuppel-13">[12]</a> Allerdings gilt für die Entropie nicht der seinerzeit für das Caloricum angenommene Erhaltungssatz: Entropie kann zwar nicht zerstört, aber erschaffen werden. Z. B. wird bei der Wärmeleitung von hoher zu niedriger Temperatur mit der Wärme zusammen auch Entropie übertragen, aber zusätzlich ein Zuwachs an Entropie erzeugt. Mithilfe des Entropiebegriffs kann man Wärme – im Unterschied zu Arbeit – dadurch charakterisieren, dass sie Entropie von einem System zu einem anderen transportiert. Die heutige Definition der Wärme, wie sie auch der oben in der Einleitung gegebenen Definition zugrunde liegt, bezieht sich nicht mehr auf Temperaturänderungen oder Stoffumwandlungen, sondern beruht vollständig auf dem Energiebegriff. Sie wurde 1921 von <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a> formuliert,<a href="#cite_note-14">[Anmerkung 2]</a><a href="#cite_note-Born1921-15">[13]</a> nachdem <a href="/wiki/Constantin_Carath%C3%A9odory" title="Constantin Carathéodory">Constantin Carathéodory</a> 1909 die Thermodynamik in eine axiomatische Form gebracht hatte. Demnach liegt die eigentliche Definition der Wärme im 1. Hauptsatz der Thermodynamik (s. u.) und lautet: Wird in einem Prozess an einem makroskopischen System die <a href="/wiki/Innere_Energie" title="Innere Energie">innere Energie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> um <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4716a2c49bbbe155e8b399117ca78342e802cbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.718ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta U}"> geändert, während am System die Arbeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> verrichtet wird, dann ist die Differenz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q=\Delta U-W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> <mo>−</mo> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q=\Delta U-W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c485ad239ff95cb8425a4defe023b9bc41fc962" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.931ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q=\Delta U-W}"> die Wärme, die dabei in das System übertragen wurde.<a href="#cite_note-16">[Anmerkung 3]</a> Die beiden Größen Wärme und Arbeit sind nicht so unabhängig voneinander, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag: Wird beispielsweise der Luft in einem Luftballon Wärme zugeführt, so äußert sich dies nicht ausschließlich in einer Zunahme von Temperatur und Entropie. Der Luftballon bläht sich auf, sein Volumen vergrößert sich. Das Gas verrichtet also aufgrund der Wärmezufuhr auch Arbeit (gegen den Umgebungsdruck und gegen die Elastizität der Gummihülle). Umgekehrt kann auch äußere Arbeit indirekt Einfluss auf die inneren Parameter des Systems haben. Wenn man z. B. einen Teig knetet, leistet man offensichtlich Arbeit. Durch innere Reibung führt dies dazu, dass sich die Temperatur des Teigs und auch seine Entropie erhöht. Die Arbeit wurde bei diesem Prozess <a href="/wiki/Dissipation" title="Dissipation">dissipiert</a> (d. h. fein verteilt). Sie führte zu einer Erhöhung der inneren Energie des Teigs und hat damit (hinsichtlich der Temperatur) dieselbe Wirkung wie zugeführte Wärme. Man kann dem Teig den Zuwachs an innerer Energie aber nicht mehr in Form von Arbeit entnehmen. Dieser Prozess ist also irreversibel. Im <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">internationalen System der Einheiten</a> wurde die besondere Wärmeeinheit <a href="/wiki/Kalorie" title="Kalorie">Kalorie</a> 1948 abgeschafft und durch die allgemeine Einheit <a href="/wiki/Joule" title="Joule">Joule</a> für Energie ersetzt. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wärmeübertragung">Wärmeübertragung</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Wärmeübertragung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wärmeübertragung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abgeleitete_Größen">Abgeleitete Größen</h3>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Abgeleitete Größen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Abgeleitete Größen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q(t)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68b7ab35402f0f501cbc361f5309fe64fd678cd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.487ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Q(t)}"> für einen bestimmten Prozess die Funktion, die die bis zum Zeitpunkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"> übertragene Wärme angibt, dann ist der momentane <a href="/wiki/W%C3%A4rmestrom" title="Wärmestrom">Wärmestrom</a> gegeben durch die zeitliche <a href="/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsfunktion" title="Differentialrechnung">Ableitung</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}(t)={\frac {\mathrm {d} Q(t)}{\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}(t)={\frac {\mathrm {d} Q(t)}{\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beda459cb6e3c3d9dfc11101cd78f7124cb3e79f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.202ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}(t)={\frac {\mathrm {d} Q(t)}{\mathrm {d} t}}}"></dd></dl> Er hat im <a href="/wiki/Internationales_Einheitensystem" title="Internationales Einheitensystem">SI</a> die Einheit <a href="/wiki/Watt_(Einheit)" title="Watt (Einheit)">Watt</a>. Geschieht die Übertragung durch eine Fläche <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}">, dann ist die durchschnittliche momentane <a href="/wiki/W%C3%A4rmestromdichte" title="Wärmestromdichte">Wärmestromdichte</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}_{A}={\tfrac {\dot {Q}}{A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}_{A}={\tfrac {\dot {Q}}{A}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15a1e109fe84a49bf8ad119fd9bb4835d9c738ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:8.538ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}_{A}={\tfrac {\dot {Q}}{A}}}">. Die momentane lokale Wärmestromdichte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {q}}_{A}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {q}}_{A}(t)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d403eb55acfd2c0b05d60e9e6e7d02b683454a29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.491ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {q}}_{A}(t)}"> ist der Quotient aus dem differentiellen Wärmestrom und der differentiellen Fläche dA, durch die er hindurchgeht: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {q}}_{A}(t)={\frac {\mathrm {d} {\dot {Q}}(t)}{\mathrm {d} A}}={\frac {\mathrm {d^{2}} {Q}(t)}{\mathrm {d} A\,\mathrm {d} t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>Q</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {q}}_{A}(t)={\frac {\mathrm {d} {\dot {Q}}(t)}{\mathrm {d} A}}={\frac {\mathrm {d^{2}} {Q}(t)}{\mathrm {d} A\,\mathrm {d} t}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476fbf81e28c408e8fea6a5dac5a1bf8098f91e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:25.974ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {q}}_{A}(t)={\frac {\mathrm {d} {\dot {Q}}(t)}{\mathrm {d} A}}={\frac {\mathrm {d^{2}} {Q}(t)}{\mathrm {d} A\,\mathrm {d} t}}}"></dd></dl> Bei Wärmeübertragung durch Konvektion kann die Wärme auf die strömende Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> bezogen werden, bzw. bei stationärer Strömung der Wärmestrom auf den <a href="/wiki/Massenstrom" title="Massenstrom">Massenstrom</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad59b9876301e8fb75b9ddbf08de594b87251d3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}}">: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {q}_{m}={\frac {Q}{m}}={\frac {\dot {Q}}{\dot {m}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>Q</mi> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {q}_{m}={\frac {Q}{m}}={\frac {\dot {Q}}{\dot {m}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaf638ab34e0bd130a8122ed46799ae59694bbd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.662ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {q}_{m}={\frac {Q}{m}}={\frac {\dot {Q}}{\dot {m}}}}"></dd></dl> Dieser spezifische Wärmestrom hat im SI die Einheit J/kg (Joule pro <a href="/wiki/Kilogramm" title="Kilogramm">Kilogramm</a>), darf aber nicht mit der <a href="/wiki/W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität">spezifischen Wärmekapazität</a> verwechselt werden. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wärmeleitung">Wärmeleitung</h3>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Wärmeleitung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wärmeleitung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/W%C3%A4rmeleitung" title="Wärmeleitung">Wärmeleitung</a></div> Sind zwei Systeme mit verschiedenen Temperaturen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1}>T_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>></mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1}>T_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ebf2905073ebb401599a3e43e50b96c18c046eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.922ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{1}>T_{2}}"> durch eine gemeinsame Fläche <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> thermisch gekoppelt, fließt ein Wärmestrom <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb1ba14c070f71759449c8330f8c82cc5bc749e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.358ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}}">, der nach <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> durch <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}=k\,A\,(T_{1}-T_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}=k\,A\,(T_{1}-T_{2})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71029c8a87ae7c6067a53d67a3caa5dd362ddd66" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.658ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}_{1\rightarrow 2}=k\,A\,(T_{1}-T_{2})}"></dd></dl> gegeben ist. Die Stärke der thermischen Kopplung an der Systemgrenze ist durch den <a href="/wiki/W%C3%A4rmedurchgangskoeffizient" title="Wärmedurchgangskoeffizient">Wärmedurchgangskoeffizienten</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> beschrieben. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</h3>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Wärmestrahlung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wärmestrahlung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/W%C3%A4rmestrahlung" title="Wärmestrahlung">Wärmestrahlung</a></div> Jeder Körper strahlt durch elektromagnetische Strahlung einen <a href="/wiki/W%C3%A4rmestrom" title="Wärmestrom">Wärmestrom</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14ef647ca15bb236a9473fcbe17f16fe87c95ab4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}}"> ab, der in diesem Zusammenhang auch als Strahlungsleistung bezeichnet wird. Nach dem <a href="/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz" title="Stefan-Boltzmann-Gesetz">Stefan-Boltzmann-Gesetz</a> (von <a href="/wiki/Josef_Stefan" title="Josef Stefan">Josef Stefan</a> und <a href="/wiki/Ludwig_Boltzmann" title="Ludwig Boltzmann">Ludwig Boltzmann</a>) gilt: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {Q}}=\varepsilon \,\sigma \,A\,T^{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>Q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>ε</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>σ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {Q}}=\varepsilon \,\sigma \,A\,T^{4}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1cbfbe02a1ba50662e8b1967088a94ee9eee620" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.029ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {Q}}=\varepsilon \,\sigma \,A\,T^{4}}"></dd></dl> Darin ist <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }"> der <a href="/wiki/Emissionsgrad" title="Emissionsgrad">Emissionsgrad</a>: Die Werte liegen zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer <a href="/wiki/Schwarzer_K%C3%B6rper" title="Schwarzer Körper">Schwarzer Körper</a>),</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma =5{,}67\cdot 10^{-8}~\mathrm {\frac {W}{m^{2}\,K^{4}}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>67</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi mathvariant="normal">K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma =5{,}67\cdot 10^{-8}~\mathrm {\frac {W}{m^{2}\,K^{4}}} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/532a7726ca92c3759e34563e495cab686616c4a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.556ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \sigma =5{,}67\cdot 10^{-8}~\mathrm {\frac {W}{m^{2}\,K^{4}}} }"> die <a href="/wiki/Stefan-Boltzmann-Konstante" title="Stefan-Boltzmann-Konstante">Stefan-Boltzmann-Konstante</a>,</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> die Oberfläche des abstrahlenden Körpers,</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"> die <a href="/wiki/Absolute_Temperatur" class="mw-redirect" title="Absolute Temperatur">absolute Temperatur</a> des abstrahlenden Körpers.</dd></dl> Der Wärmeübertrag zu einem zweiten Körper kommt dadurch zustande, dass dieser die einfallende Strahlung – zumindest teilweise – <a href="/wiki/Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">absorbiert</a>. Hierbei liegt der <a href="/wiki/Absorptionsgrad" title="Absorptionsgrad">Absorptionsgrad</a> wieder zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer Schwarzer Körper). Zwei Körper strahlen sich gegenseitig über die einander zugewandten Teile der Oberfläche an. Dabei ergibt sich summiert immer ein Energiefluss von der wärmeren zur kälteren Fläche, unabhängig von deren Beschaffenheit, Emissions- und Absorptionsvermögen. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konvektion">Konvektion</h3>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Konvektion" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Konvektion">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Konvektion" title="Konvektion">Konvektion</a></div> Konvektive Wärmeübertragung geschieht mithilfe eines Stofftransports. Sie besteht aus drei Teilprozessen: <ol><li>Wärme geht von einem heißen Körper durch Wärmeleitung zu einem transportfähigen Stoff über, wodurch dieser z. B. erwärmt oder verdampft wird;</li> <li>der Stoff fließt – im einfachsten Fall ohne weitere Zustandsänderung – durch den Raum zu einem kälteren Körper;</li> <li>Wärme geht durch Wärmeleitung vom Stoff zum kälteren Körper über.</li></ol> Im Einklang mit dem älteren Verständnis des Begriffs Wärme wird die Wärmeübertragung durch Konvektion nur auf den Stofftransport im mittleren Teilprozess bezogen. Im Sinne der in der Einleitung gegebenen Definition gehören die beiden anderen Teilschritte aber dazu. Der übertragene Wärmestrom hängt von mehreren Parametern ab, darunter Dauer, Fläche und Stärke der thermischen Kopplung zwischen dem warmen bzw. kalten Körper und dem Transportmedium sowie dessen Fließgeschwindigkeit. Der ganze Prozess kann weiter dadurch modifiziert werden, dass das Medium während des Transports Arbeit leistet oder aufnimmt. Handelt es sich z. B. um Arbeit durch <a href="/wiki/Adiabatische_Zustands%C3%A4nderung" title="Adiabatische Zustandsänderung">adiabatische</a> Expansion oder Kompression, ändert sich auch die Temperatur des Mediums. Die für die mitgeführte Energie maßgebliche Größe ist dann die <a href="/wiki/Enthalpie" title="Enthalpie">Enthalpie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H=U+pV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=U+pV}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab5d07861627786ff90e0d882a95bd4b36d2c710" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.742ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H=U+pV}">, d. h. die Summe aus <a href="/wiki/Innere_Energie" title="Innere Energie">innerer Energie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> und <a href="/wiki/Verschiebearbeit" title="Verschiebearbeit">Verschiebearbeit</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle pV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle pV}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95b6fa1d215e8d25ac97af04f9aea149ac5c9e88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:3.046ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle pV}">. Darauf beruhen z. B. der <a href="/wiki/K%C3%BChlschrank" title="Kühlschrank">Kühlschrank</a> und die <a href="/wiki/W%C3%A4rmepumpe" title="Wärmepumpe">Wärmepumpe</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Auswirkungen_der_Wärmeübertragung">Auswirkungen der Wärmeübertragung</h3>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Auswirkungen der Wärmeübertragung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Auswirkungen der Wärmeübertragung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Typischerweise führt Zufuhr oder Entzug von Wärme zur Erhöhung bzw. Absenkung der Temperatur des betreffenden Stoffes. Die Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> ist näherungsweise proportional zur Temperaturänderung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e61e7deb9c7c7b7dda762b0935e757add2acc559" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.572ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta T}"> sowie proportional zur Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> des Stoffes: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q=c\,m\,\Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q=c\,m\,\Delta T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db303093e6d12ae7884617ba372e40ea1a72384" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.33ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q=c\,m\,\Delta T}"></dd></dl> Die Proportionalitätskonstante <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"> ist die <a href="/wiki/Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Spezifische Wärmekapazität">spezifische Wärmekapazität</a> des Stoffes. Sie ist ein für den jeweiligen Stoff charakteristischer Parameter, der nur schwach von den weiteren Zustandsgrößen wie Druck, Temperatur etc. abhängt. Beispielsweise steigt die Temperatur von 1 kg flüssigem Wasser um 1 °C, wenn man ihm eine Wärme von ca. 4,2 kJ zuführt. Körper, die sich beim <a href="/wiki/W%C3%A4rmeausdehnung" title="Wärmeausdehnung">Erwärmen ausdehnen</a>, leisten dabei Arbeit gegen den Umgebungsdruck oder zwischenmolekulare Kräfte. Eine bestimmte Wärmezufuhr kommt dann nur teilweise der thermischen Bewegung der Teilchen zugute. Deswegen ist sie mit einer geringeren Temperaturerhöhung verbunden als ohne thermische Ausdehnung. Man unterscheidet daher zwischen den spezifischen Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen. Bei festen und flüssigen Stoffen ist der Unterschied meist zu vernachlässigen, bei Gasen aber kann er bis zum Faktor 10 ausmachen (siehe <a href="/wiki/Isentropenexponent" title="Isentropenexponent">Isentropenexponent</a>). Bei der <a href="/wiki/Isotherme_Zustands%C3%A4nderung#Isotherme_Volumenänderung_beim_idealen_Gas" title="Isotherme Zustandsänderung">isothermen</a> Expansion eines <a href="/wiki/Ideales_Gas" title="Ideales Gas">idealen Gases</a> ändert sich per definitionem die Temperatur überhaupt nicht. Hier wird also die gesamte zugeführte Wärme in Expansionsarbeit überführt. In bestimmten Fällen kann die verrichtete Arbeit sogar die zugeführte Wärme übersteigen. Dann nimmt die Temperatur des Systems trotz zugeführter Wärme ab. Dies ist z. B. beim <a href="/wiki/Joule-Thomson-Effekt" title="Joule-Thomson-Effekt">Joule-Thomson-Effekt</a> der Fall. Bei bestimmten Werten von Temperatur, Druck, gegebenenfalls auch weiteren Parametern, reagieren Stoffe auf Zufuhr von Wärme nicht mit einer Temperaturänderung, sondern mit einer <a href="/wiki/Phasenumwandlung" class="mw-redirect" title="Phasenumwandlung">Phasenumwandlung</a> wie <a href="/wiki/Verdampfen" title="Verdampfen">Verdampfen</a>, <a href="/wiki/Schmelzen" title="Schmelzen">Schmelzen</a>, <a href="/wiki/Sublimation_(Phasen%C3%BCbergang)" title="Sublimation (Phasenübergang)">Sublimieren</a> etc. Die dafür erforderliche Energie heißt <a href="/wiki/Verdampfungsw%C3%A4rme" class="mw-redirect" title="Verdampfungswärme">Verdampfungsenthalpie</a>, <a href="/wiki/Schmelzenthalpie" title="Schmelzenthalpie">Schmelzenthalpie</a> oder <a href="/wiki/Enthalpie#Sublimationsenthalpie" title="Enthalpie">Sublimationsenthalpie</a>. Umgekehrt führt eine Wärmeabgabe unter den gleichen Bedingungen zum <a href="/wiki/Kondensieren" class="mw-redirect" title="Kondensieren">Kondensieren</a>, <a href="/wiki/Erstarren" title="Erstarren">Erstarren</a>, <a href="/wiki/Resublimieren" title="Resublimieren">Resublimieren</a> der Stoffe. Dabei hängt die Wärme pro Einheit der Stoffmenge stark davon ab, um welchen Stoff und welche Phasenumwandlung es sich handelt. Beispielsweise gefriert flüssiges Wasser unter Atmosphärendruck bei 0 °C, wenn man ihm Wärme von ca. 333 kJ pro 1 kg entzieht. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Latente_Wärme">Latente Wärme</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Latente Wärme" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Latente Wärme">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Der Phasenübergang aller Stoffe zwischen fest/flüssig, flüssig/gasförmig oder fest/gasförmig vollzieht sich in beiden Richtungen bei konstanter Temperatur (<a href="/wiki/Isotherm" class="mw-redirect" title="Isotherm">isotherm</a>). Die für den Phasenübergang aufzuwendende oder dabei freiwerdende Energie wurde früher als latente Wärme (latent = verborgen) bezeichnet. Je nach Art des Phasenübergangs handelt es sich dabei um die <a href="/wiki/Schmelzenthalpie" title="Schmelzenthalpie">Schmelzenthalpie</a>, die <a href="/wiki/Kondensationsenthalpie" class="mw-redirect" title="Kondensationsenthalpie">Kondensations-</a> oder <a href="/wiki/Verdampfungsenthalpie" title="Verdampfungsenthalpie">Verdampfungsenthalpie</a> sowie um die <a href="/wiki/Sublimationsenthalpie" class="mw-redirect" title="Sublimationsenthalpie">Sublimationsenthalpie</a>. So benötigt beispielsweise <a href="/wiki/Eigenschaften_des_Wassers" title="Eigenschaften des Wassers">Wasser</a> 333,5 kJ/kg, um sich als Eis von 0 °C in Wasser von 0 °C umzuwandeln, und 2257 kJ/kg, damit aus Wasser von 100 °C Dampf von 100 °C entsteht. Die zugeführte Energie bewirkt dabei keine Temperaturänderung und wird bei Umkehrung des Phasenübergangs wieder an die Umgebung abgegeben. Neben der Schmelz- und Verdampfungsenthalpie zählt auch die Umwandlungsenthalpie (früher: Umwandlungswärme) zur latenten Wärme. Sie tritt beispielsweise bei Eisen mit 0,9 % Kohlenstoffgehalt und Temperaturen um 720 °C auf. Das Kristallgitter springt beim Abkühlen von kubisch-flächenzentriert in kubisch-raumzentriert um, wobei Wärme aus dieser Umwandlung abgegeben wird.<a href="#cite_note-17">[14]</a> <a href="/wiki/Latentw%C3%A4rmespeicher" title="Latentwärmespeicher">Latentwärmespeicher</a> nutzen diesen Effekt und können große Energiemengen bei kleinem Temperaturanstieg speichern. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wärme,_Arbeit,_innere_Energie_und_der_1._Hauptsatz_der_Thermodynamik">Wärme, Arbeit, innere Energie und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Wärme, Arbeit, innere Energie und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wärme, Arbeit, innere Energie und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Thermodynamik#Erster_Hauptsatz" title="Thermodynamik">1. Hauptsatz der Thermodynamik</a></div> Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik stellt fest, dass die innere Energie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> eines physikalischen Systems die Änderung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4716a2c49bbbe155e8b399117ca78342e802cbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.718ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta U}"> erfährt, wenn an dem System die Arbeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> geleistet und ihm die Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> zugeführt wird: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U=Q+W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>Q</mi> <mo>+</mo> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U=Q+W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4ec9e7a548ba5f79fc841c5352e571392540e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.931ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta U=Q+W}"></dd></dl> (Vom System geleistete Arbeit oder abgegebene Wärme werden hier negativ gezählt. In manchen Texten gilt die umgekehrte Vorzeichenkonvention.) Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> die gesamte Energie, die das System bei ruhendem Schwerpunkt und ohne Berücksichtigung von potentieller Energie in einem äußeren Feld besitzt. Der 1. Hauptsatz drückt einen Teil des <a href="/wiki/Energieerhaltungssatz" title="Energieerhaltungssatz">Energieerhaltungssatzes</a> aus. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"> ist eine <a href="/wiki/Zustandsgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Zustandsgröße">Zustandsgröße</a>, d. h., der Wert ist vollständig durch den momentanen Zustand des Systems bestimmt und insbesondere unabhängig von dem Weg, auf dem sich dieser Zustand eingestellt hat. Die Prozessgrößen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> hängen aber sehr wohl von dem beschrittenen Weg ab. Die Summe von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> ergibt sich jedoch zwangsläufig aus der Differenz der inneren Energien von Anfangs- und Endzustand. Führt ein Prozess das System in seinen Ursprungszustand zurück, so stimmen Anfangs- und Endenergie überein. Folglich ist die Differenz der vom System aufgenommenen und abgegebenen Wärme genau so groß wie die Energie, die es durch Arbeit nach außen abgibt (oder umgekehrt). Einen solchen Prozess nennt man <a href="/wiki/Kreisprozess" class="mw-redirect" title="Kreisprozess">Kreisprozess</a>. Dies ist die Grundlage sowohl der kontinuierlich arbeitenden <a href="/wiki/W%C3%A4rmekraftmaschine" title="Wärmekraftmaschine">Wärmekraftmaschinen</a>, die aus einer Wärmequelle mechanische Arbeit gewinnen, als auch der <a href="/wiki/W%C3%A4rmepumpe" title="Wärmepumpe">Wärmepumpen</a>, die Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und mithilfe von Arbeit bei höherer Temperatur wieder abgeben. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wärme,_Entropie_und_der_2._Hauptsatz_der_Thermodynamik"> Wärme, Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Wärme, Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wärme, Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Thermodynamik#Zweiter_Hauptsatz" title="Thermodynamik">2. Hauptsatz der Thermodynamik</a></div> Für Wärme gilt gegenüber anderen Formen der Energieübertragung eine Besonderheit: Es kann nie Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damit zusammenhängende Änderung eintritt. Dies ist der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, wiedergegeben mit den Worten seiner ersten Formulierung durch Rudolf Clausius.<a href="#cite_note-Clausius54-18">[15]</a> Es gibt zahlreiche andere Formulierungen, die dazu äquivalent sind. Eine heißt: Die Entropie kann in einem abgeschlossenen System nur konstant bleiben oder zunehmen. Sie beruht auf der von Clausius entdeckten Zustandsgröße <a href="/wiki/Entropie" title="Entropie">Entropie</a>, die eng mit der Wärme zusammenhängt. Dass beide Formulierungen äquivalent sind, sieht man anhand einer idealen Wärmekraftmaschine: Sie wandelt Wärme in Arbeit um, indem ein Arbeitsstoff durch einen <a href="/wiki/Carnotprozess" class="mw-redirect" title="Carnotprozess">Carnotschen Kreisprozess</a> geführt wird. Der Arbeitsstoff nimmt die Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8ea6463cb36d8278ff71214fb4d13127039ae53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{1}}"> von einem System mit der Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f304724948a3ef606c4a92459e22b87a954d993" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{1}}"> auf, leistet die Arbeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> und gibt die <a href="/wiki/Abw%C3%A4rme" title="Abwärme">Abwärme</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b86e8bff64d5e62fc8f45a35875e78bc9bef74a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{2}}"> an ein System mit der niedrigeren Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ba5f12fbb0ff766aec6e22148b429373608555" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{2}}"> ab. Da diese drei Energiegrößen in diesem Zusammenhang üblicherweise positiv gezählt werden, gilt nach dem 1. Hauptsatz <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{1}=W+Q_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{1}=W+Q_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/960007f3e10cb0e579cb3236b2c3d2beeffc6fbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.159ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{1}=W+Q_{2}}">. Von der eingesetzten Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8ea6463cb36d8278ff71214fb4d13127039ae53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{1}}"> wurde also nur der Anteil <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=Q_{1}-Q_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=Q_{1}-Q_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/500e0a31f0f917be36ca9964733b2c185111e754" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.159ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W=Q_{1}-Q_{2}}"> genutzt. Der Wirkungsgrad beträgt demnach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ={\tfrac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}=1-{\tfrac {Q_{2}}{Q_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\tfrac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}=1-{\tfrac {Q_{2}}{Q_{1}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecfda41d653014ef18ba2119c8d40b54e5c358b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:20.714ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\tfrac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}=1-{\tfrac {Q_{2}}{Q_{1}}}}">. Der Carnotsche Kreisprozess ist reversibel, könnte also auch umgekehrt laufen. Dann würde er als <a href="/wiki/W%C3%A4rmepumpe" title="Wärmepumpe">Wärmepumpe</a> die Arbeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"> verbrauchen, um die Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b86e8bff64d5e62fc8f45a35875e78bc9bef74a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{2}}"> bei der niedrigen Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ba5f12fbb0ff766aec6e22148b429373608555" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{2}}"> aufzunehmen und (vermehrt um den Betrag der geleisteten Arbeit) zur hohen Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f304724948a3ef606c4a92459e22b87a954d993" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.412ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{1}}"> zu übertragen. Aus der ersten Formulierung des 2. Hauptsatzes folgt dann, dass jeder beliebige reversible Kreisprozess denselben Wirkungsgrad hat, sofern er mit denselben Temperaturen arbeitet. Der genaue Ablauf des Prozesses und die Wahl des Arbeitsstoffes sind für diese Überlegung unerheblich. Gäbe es einen Prozess mit höherem Wirkungsgrad, dann könnte man ihn mit einem Carnotschen Kreisprozess zu einer Kombination von Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe zusammenschalten, die nach einem Durchlauf Wärme von der niedrigen zur hohen Temperatur übertragen hat, ohne sonstige Veränderungen zu hinterlassen. Das aber ist nach der ersten Formulierung des 2. Hauptsatzes ausgeschlossen. Der Wirkungsgrad der reversiblen Kreisprozesse wird auch als der Carnotsche oder <a href="/wiki/Carnotprozess#Der_Wirkungsgrad" class="mw-redirect" title="Carnotprozess">ideale Wirkungsgrad</a> bezeichnet, denn mit derselben, von Carnot entdeckten, Argumentation, kann man ausschließen, dass es überhaupt einen Kreisprozess (ob reversibel oder nicht) gibt, der einen höheren Wirkungsgrad hat. Demnach ist der ideale Wirkungsgrad <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\mathrm {ideal} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\mathrm {ideal} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6714cf48802db3174a2e5636f122631c0cfbba0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.768ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\mathrm {ideal} }}"> allgemeingültig und lässt sich daher mithilfe eines einzigen Beispiels ermitteln. Aus dem Beispiel des idealen Gases als Arbeitsstoff im Carnotprozess ergibt sich (mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"> als <a href="/wiki/Absolute_Temperatur" class="mw-redirect" title="Absolute Temperatur">absoluter Temperatur</a>) <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}},}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0455089cab1962a460ad8403cee7ec258a2cea9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.203ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}},}"></dd></dl> woraus folgt: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\mathrm {ideal} }=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\mathrm {ideal} }=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f6b9d29c1d735c63d2333509774c1f58d91e01f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.118ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\mathrm {ideal} }=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}}"></dd></dl> Die Allgemeingültigkeit dieser Gleichungen erlaubt es, die Größe <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S={\frac {Q}{T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>Q</mi> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S={\frac {Q}{T}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04598211a13c3fba48a205e5b2e05313693ee4bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.208ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta S={\frac {Q}{T}}}"></dd></dl> als die Änderung einer neuen Zustandsgröße <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"> anzusehen. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"> ist die Entropie des Systems. Sie ändert sich um <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15a2efec755f08f95da4e8d1f7f2682861fb59be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta S}">, wenn dem System die Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"> bei der Temperatur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"> reversibel zugeführt wurde. Entropie fließt mit der reversibel übertragenen Wärme. Im Kreisprozess fließt vom wärmeren System die Entropie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S_{1}={\tfrac {Q_{1}}{T_{1}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S_{1}={\tfrac {Q_{1}}{T_{1}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/793bb5f3103d2c90d6a0021d4835cfe3bda2a8cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:10.481ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta S_{1}={\tfrac {Q_{1}}{T_{1}}}}"> in den Arbeitsstoff, der seinerseits die Entropie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S_{2}={\tfrac {Q_{2}}{T_{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S_{2}={\tfrac {Q_{2}}{T_{2}}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b55f3fbfca52b547c98fc20eb049d343a4fc3c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:10.481ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta S_{2}={\tfrac {Q_{2}}{T_{2}}}}"> an das kältere System abführt. Da im reversiblen Kreisprozess <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S_{1}=\Delta S_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S_{1}=\Delta S_{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f94eef1f69c75a6412ddd87248807a57b42ff7e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.929ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta S_{1}=\Delta S_{2}}"> gilt, ist die gesamte Entropie erhalten. Sie fließt ohne Abnahme vom System mit der hohen Temperatur in den Arbeitsstoff und weiter ins System mit der tiefen Temperatur. Das unterscheidet den Entropiefluss vom Wärmefluss, der gerade um so viel abnimmt, wie zwischendurch an Arbeit geleistet wurde. Der Entropiefluss kann bei einem nichtidealen, realen Kreisprozess nicht abnehmen, sondern höchstens zunehmen, denn nach dem oben Gesagten hat dieser einen kleineren Wirkungsgrad, also größere Abwärme. Mithin gilt: Der Arbeitsstoff gibt mehr Entropie ab, als er erhalten hat, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta S_{2}<\Delta S_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta S_{2}<\Delta S_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71739a9252c63f25cd073d4a896bfcfd980fcda6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.929ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta S_{2}<\Delta S_{1}}">, die Entropie hat sich insgesamt erhöht. Dies gilt allgemein: Jeder irreversible Prozess lässt Entropie neu entstehen und führt zur Erhöhung der gesamten Entropie des Systems, auch dann, wenn gar keine Wärme zugeführt wird. Solche Prozesse bezeichnet man als <a href="/wiki/Dissipation" title="Dissipation">Dissipation</a>. Bei einer realen Wärmekraftmaschine wird zum Beispiel ein Teil der Arbeit, die bei einer idealen Wärmekraftmaschine dem Abnehmer zur Verfügung stünde, durch <a href="/wiki/Reibung" title="Reibung">Reibung</a> dissipiert. So folgt aus der ersten der oben wiedergegebenen Formulierungen des 2. Hauptsatzes die zweite. Umgekehrt folgt auch aus der zweiten die erste, denn die spontane Übertragung von Wärme zu einem System höherer Temperatur wäre ein Prozess, bei dem die Entropie insgesamt abnimmt, der also nach der zweiten Formulierung unmöglich ist. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wärme_und_Arbeit_in_mikroskopischer_Deutung">Wärme und Arbeit in mikroskopischer Deutung</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Wärme und Arbeit in mikroskopischer Deutung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wärme und Arbeit in mikroskopischer Deutung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Das einfache Modellsystem nicht wechselwirkender Teilchen erlaubt eine mikroskopische Deutung von Wärme und Arbeit. Sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"> solcher Teilchen mit Besetzungszahlen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f87f905ba5a4d8c691ccaecd65fc47bd007ba4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.194ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{i}}"> auf die Niveaus (oder auf die <a href="/wiki/Phasenraumzelle" class="mw-redirect" title="Phasenraumzelle">Phasenraumzellen</a>) mit Energien <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba9f6e3041b052cf13a0ede4ecf35fb4c9cd16c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.515ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{i}}"> verteilt, dann ist die Gesamtenergie <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }=\sum _{i=1}^{N}n_{i}\,E_{i}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }=\sum _{i=1}^{N}n_{i}\,E_{i}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed150132fbd1a2a408ac33feba3e82d927566b0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:16.731ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }=\sum _{i=1}^{N}n_{i}\,E_{i}.}"></dd></dl> Eine infinitesimale Änderung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/717fbcfb8b5fbebe49f3148be6f25cb1d3f6ddbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.147ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }}"> ist dann <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} E_{\mathrm {ges} }=\sum _{i=1}^{N}E_{i}\,\mathrm {d} n_{i}+\sum _{i=1}^{N}n_{i}\,\mathrm {d} E_{i}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} E_{\mathrm {ges} }=\sum _{i=1}^{N}E_{i}\,\mathrm {d} n_{i}+\sum _{i=1}^{N}n_{i}\,\mathrm {d} E_{i}\ .}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f1a29993c87bc3f5c7ea731114b8e0843f877ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.868ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} E_{\mathrm {ges} }=\sum _{i=1}^{N}E_{i}\,\mathrm {d} n_{i}+\sum _{i=1}^{N}n_{i}\,\mathrm {d} E_{i}\ .}"></dd></dl> Wenn sich das Teilchensystem in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, dann ist die Gesamtenergie gerade die innere Energie (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }=U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }=U}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82756c706ea57fec284081b4c666b5c23d0b313a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.028ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {ges} }=U}">) und es lässt sich zeigen, dass die beiden Terme dieser Gleichung den beiden Termen im 1. Hauptsatz in der Form <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\delta W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>δ</mi> <mi>Q</mi> <mo>+</mo> <mi>δ</mi> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\delta W}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1630062b4bff7d4ae50aa615509941fad0e0723f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.385ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\delta W}"> entsprechen. Der erste Term stellt die durch eine reversible Zustandsänderung durch Wärme <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c48599c529de457043260afacb673b99f950391" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.801ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S}"> zugeführte Energie dar, der zweite Term die am System geleistete Arbeit, im einfachsten Fall z. B. die Volumenarbeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta W=-p\,\mathrm {d} V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>p</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta W=-p\,\mathrm {d} V}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f91c43b0980bed7f8893f348be5ff2d1a789904e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.027ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta W=-p\,\mathrm {d} V}">.<a href="#cite_note-Stierstadt2010-3">[2]</a><a href="#cite_note-19">[16]</a> Hierbei bezeichnet <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a15022657616b297a2c995d1b314a3aa3442c0cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.293ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} }"> das vollständige Differential der dahinter benannten Zustandsgröße, während <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }"> das <a href="/wiki/Inexaktes_Differential" title="Inexaktes Differential">inexakte Differential</a> der betreffenden Prozessgröße kennzeichnet. Das gleiche Ergebnis folgt auch bei quantenmechanischer Behandlung.<a href="#cite_note-20">[17]</a> Die Übertragung von Wärme bedeutet demnach, dass sich die Besetzungszahlen der Energieniveaus ändern, während Arbeit bei unveränderten Besetzungszahlen die Lage der Niveaus verschiebt. Letzteres stellt damit das mikroskopische Kriterium für einen adiabatischen Prozess dar. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/13px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="13" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/20px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/27px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></div><a href="https://de.wikiquote.org/wiki/W%C3%A4rme" class="extiw" title="q:Wärme">Wikiquote: Wärme</a> – Zitate </div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/W%C3%A4rme" class="extiw" title="wikt:Wärme">Wiktionary: Wärme</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>Klaus Stierstadt, Günther Fischer: Thermodynamik. Von der Mikrophysik zur Makrophysik. Springer Verlag, 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642050978" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-05097-8</a>, e-<a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642050985" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-05098-5</a>, <a href="//doi.org/10.1007/978-3-642-05098-5" class="extiw" title="doi:10.1007/978-3-642-05098-5">DOI:10.1007/978-3-642-05098-5</a>.</li> <li>Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik Bd 4/2 Thermodynamik. Springer Verlag, 9. Auflage, 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662490327" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-49032-7</a>, <a href="//doi.org/10.1007/978-3-662-49033-4" class="extiw" title="doi:10.1007/978-3-662-49033-4">DOI:10.1007/978-3-662-49033-4</a>.</li> <li>Rainer Müller: Thermodynamik. Vom Tautropfen zum Solarkraftwerk. De Gruyter, 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783110445312" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-11-044531-2</a>, e-ISBN (PDF) 978-3-11-044533-6, e-ISBN (EPUB) 978-3-11-044544-2.</li> <li>Mark W. Zemansky, Richard H. Dittman: Heat and Thermodynamics. MCGrawHill, 1951.</li> <li>Richard Becker: Theorie der Wärme. Heidelberger Taschenbücher, Springer-Verlag, 1966.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Anmerkungen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anmerkungen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Wenn in einem einzelnen Prozess ein System einmalig Wärme aufnimmt, aber am Ende die gleiche innere Energie hat wie vorher, ist die zugeführte Wärme tatsächlich in eine gleich große Arbeitsleistung umgewandelt worden. Ein Beispiel ist die <a href="/wiki/Ideales_Gas#Kalorische_Zustandsgleichung" title="Ideales Gas">isotherme Expansion des idealen Gases</a>. Dies ist jedoch nur als einmaliger Prozess möglich. Er kann erst wiederholt werden, nachdem ein weiterer Prozess die äußeren Parameter auf ihre Ausgangswerte zurückgesetzt hat. Dabei muss am System Arbeit geleistet und eine gleich große Wärmemenge abgeführt werden. </li> <li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> <a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Max Born</a> schrieb in seiner Publikation von 1921: „Erst nach der Aufstellung des ersten Hauptsatzes ist eine vernünftige Einführung des Begriffes Wärmemenge möglich. Die Chemiker bezeichnen die Energie eines Körpers selbst als Wärmeinhalt, die Energieänderung als Wärmetönung; das ist auch ganz berechtigt, insofern sich die mit der Energieänderung verknüpfte Zustandsänderung hauptsächlich in einer Temperaturänderung zeigt. Der Anschluß an den historischen Begriff der Wärmemenge wird erreicht, indem man als kalorische Einheit die Energie benutzt, die zu einer bestimmten Temperaturänderung von 1 g Wasser (bei konstantem Volumen) nötig ist; diese Energie, im mechanischen Maße (erg) ausgedrückt, ist das Wärmeäquivalent. Der 1. Hauptsatz gibt Auskunft darüber, wie weit es möglich ist, mit der Wärme in der traditionellen Weise als Substanz zu operieren, wie es z. B. beim Gebrauch des Wasserkalorimeters geschieht; damit die Wärme (ohne Verwandlung) ‚strömt‘, muß jede Arbeitsleistung ausgeschlossen werden. So mißt die Energiezunahme des Wassers im Kalorimeter nur dann die Energieabnahme des eingetauchten Körpers, wenn Volumenänderungen (bzw. andere Arbeit leistende Vorgänge), verhindert werden oder von selbst unbeträchtlich sind. So selbstverständlich diese Einschränkung nach der Aufstellung des 1. Hauptsatzes ist, so sinnwidrig ist sie vorher. Jetzt können wir die Wärmemenge auch für ganz beliebige Prozesse definieren; dazu muss angenommen werden, daß die Energie als Funktion des Zustandes bekannt und die bei einem beliebigen Prozeß aufgewandte Arbeit zu messen sei, dann ist die bei dem Prozeß zugeführte Wärme Q=U−U0−A. Im Folgenden spielt der Begriff der Wärme keine selbständige Rolle; wir gebrauchen ihn durchaus nur als kurze Bezeichnung der Differenz von Energiezunahme und zugeführter Arbeit.“ </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Diese und andere Charakterisierungen der Wärme werden auch diskutiert in G. Job: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/anthologia-calorica.pdf">Anthologia Calorica.</a> </li> </ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=W%C3%A4rme&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Mark W. Zemansky, Richard H. Dittman: <cite style="font-style:italic">Heat and Thermodynamics</cite>. MCGrawHill, 1981, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0070728089" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-07-072808-9</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Mark+W.+Zemansky%2C+Richard+H.+Dittman&rft.btitle=Heat+and+Thermodynamics&rft.date=1981&rft.genre=book&rft.isbn=0070728089&rft.pub=MCGrawHill" style="display:none">  Kap. 4.1 und 4.4. </li> <li id="cite_note-Stierstadt2010-3">↑ <a href="#cite_ref-Stierstadt2010_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-Stierstadt2010_3-1">b</a> Klaus Stierstadt, Günther Fischer: <cite style="font-style:italic">Thermodynamik: Von der Mikrophysik zur Makrophysik (Kap. 4.2)</cite>. Springer, Berlin, New York 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642050978" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-05097-8</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=J46szKXgkZAC&pg=PA124&q=fundamentalen+Unterschied#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Klaus+Stierstadt%2C+G%C3%BCnther+Fischer&rft.btitle=Thermodynamik%3A+Von+der+Mikrophysik+zur+Makrophysik+%28Kap.+4.2%29&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=9783642050978&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe. Band 1, B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 206 ff. </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Roberto Toretti: <cite style="font-style:italic">The Philosophy of Physics</cite>. Cambridge University Press, Cambridge 1999, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0521562597" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-521-56259-7</a>, S. 180 ff.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Roberto+Toretti&rft.btitle=The+Philosophy+of+Physics&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=0521562597&rft.pages=180+ff&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+University+Press" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Szücs-6"><a href="#cite_ref-Szücs_6-0">↑</a> Ervin Szücs: Dialoge über technische Prozesse. VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1976. </li> <li id="cite_note-Clausius50-7"><a href="#cite_ref-Clausius50_7-0">↑</a> Rudolf Clausius: <cite style="font-style:italic">Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Annalen der Physik</cite>. Band 155, 1850, S. 368–397, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/andp.18501550306">10.1002/andp.18501550306</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.atitle=Ueber+die+bewegende+Kraft+der+W%C3%A4rme+und+die+Gesetze%2C+welche+sich+daraus+f%C3%BCr+die+W%C3%A4rmelehre+selbst+ableiten+lassen&rft.au=Rudolf+Clausius&rft.btitle=Annalen+der+Physik&rft.date=1850&rft.doi=10.1002%2Fandp.18501550306&rft.genre=book&rft.pages=368-397&rft.volume=155" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe. Band 2, B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 93 ff. </li> <li id="cite_note-Clausius65-9"><a href="#cite_ref-Clausius65_9-0">↑</a> Rudolf Clausius: <cite style="font-style:italic">Über verschiedene, für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie</cite>. (auch Vortrag vor der Zürcher Naturforschenden Gesellschaft). In: <cite style="font-style:italic">Annalen der Physik und Chemie</cite>. Band 125, 1865, S. 353–400.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.atitle=%C3%9Cber+verschiedene%2C+f%C3%BCr+die+Anwendung+bequeme+Formen+der+Hauptgleichungen+der+mechanischen+W%C3%A4rmetheorie&rft.au=Rudolf+Clausius&rft.btitle=Annalen+der+Physik+und+Chemie&rft.date=1865&rft.genre=book&rft.pages=353-400&rft.volume=125" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Clausius67-10"><a href="#cite_ref-Clausius67_10-0">↑</a> Rudolf Clausius: <cite style="font-style:italic">Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie</cite>. Vortrag, gehalten in einer allgemeinen Sitzung der 41. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte zu Frankfurt am Main am 23. September 1867. 1867 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=9_U4AAAAMAAJ&pg=PA17&q=Entropie#v=onepage">Original von Michigan State University, digitalisiert am 29. Juni 2007</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Rudolf+Clausius&rft.btitle=%C3%9Cber+den+zweiten+Hauptsatz+der+mechanischen+W%C3%A4rmetheorie&rft.date=1867&rft.genre=book" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> William H. Cropper: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Rudolf Clausius and the road to entropy</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">American Journal of Physics</cite>. Band 54, 1986, S. 1068–1074, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1119/1.14740">10.1119/1.14740</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.atitle=Rudolf+Clausius+and+the+road+to+entropy&rft.au=William+H.+Cropper&rft.btitle=American+Journal+of+Physics&rft.date=1986&rft.doi=10.1119%2F1.14740&rft.genre=book&rft.pages=1068-1074&rft.volume=54" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Callendar-12"><a href="#cite_ref-Callendar_12-0">↑</a> <a href="/wiki/Hugh_Longbourne_Callendar" title="Hugh Longbourne Callendar">Hugh Longbourne Callendar</a>: <cite style="font-style:italic">Proceedings of the Royal Society of London</cite>. Band 134, S. xxv (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=AMUBAAAAMAAJ&q=entropy+caloric">Snippet</a> in der Google-Buchsuche – um 1911).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Hugh+Longbourne+Callendar&rft.btitle=Proceedings+of+the+Royal+Society+of+London&rft.genre=book&rft.pages=xxv&rft.volume=134" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-FalkRuppel-13"><a href="#cite_ref-FalkRuppel_13-0">↑</a> <a href="/wiki/Gottfried_Falk" title="Gottfried Falk">Gottfried Falk</a>, <a href="/wiki/Wolfgang_Ruppel" title="Wolfgang Ruppel">Wolfgang Ruppel</a>: <cite style="font-style:italic">Energie und Entropie</cite>. Springer-Verlag, 1976, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642679001" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-67900-1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Gottfried+Falk%2C+Wolfgang+Ruppel&rft.btitle=Energie+und+Entropie&rft.date=1976&rft.genre=book&rft.isbn=9783642679001&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-Born1921-15"><a href="#cite_ref-Born1921_15-0">↑</a> Max Born: <cite style="font-style:italic">Kritische Betrachtungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physikalische Zeitschrift</cite>. Band 22, 1921, S. 218–224.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.atitle=Kritische+Betrachtungen+zur+traditionellen+Darstellung+der+Thermodynamik&rft.au=Max+Born&rft.btitle=Physikalische+Zeitschrift&rft.date=1921&rft.genre=book&rft.pages=218-224&rft.volume=22" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> Siehe Abschnitt 13.4 Latente Wärme in Klaus Lüders, Robert O. Pohl (Hrsg.): Pohls Einführung in die Physik. Band 1, 21. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2017, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783662486627" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-662-48662-7</a>. </li> <li id="cite_note-Clausius54-18"><a href="#cite_ref-Clausius54_18-0">↑</a> <a href="/wiki/Rudolf_Clausius" title="Rudolf Clausius">Rudolf Clausius</a>: <cite style="font-style:italic">Ueber eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Annalen der Physik</cite>. Band 169, 1854, S. 481–506, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1002/andp.18541691202">10.1002/andp.18541691202</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.atitle=Ueber+eine+ver%C3%A4nderte+Form+des+zweiten+Hauptsatzes+der+mechanischen+W%C3%A4rmetheorie&rft.au=Rudolf+Clausius&rft.btitle=Annalen+der+Physik&rft.date=1854&rft.doi=10.1002%2Fandp.18541691202&rft.genre=book&rft.pages=481-506&rft.volume=169" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Siehe z. B. Andreas Heintz: Statistische Thermodynamik, Grundlagen und Behandlung einfacher chemischer Systeme. Kap. 2.2 ff. <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150923202513/http://www.chemie1.uni-rostock.de/pci/heintz/Statistische%20Thermodynamik.pdf">PDF</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung">Memento</a> vom 23. September 2015 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>), abgerufen am 20. April 2015. </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Franz Schwabl: <cite style="font-style:italic">Statistische Mechanik</cite>. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2006, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3540203605" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-540-20360-5</a>, S. 61–62.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:W%C3%A4rme&rft.au=Franz+Schwabl&rft.btitle=Statistische+Mechanik&rft.date=2006&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=3540203605&rft.pages=61-62&rft.place=Berlin+%2F+Heidelberg+%2F+New+York&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none">  </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wärme&oldid=249695780">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wärme&oldid=249695780</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Energieform" title="Kategorie:Energieform">Energieform</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Kategorie:Physikalische Größe">Physikalische Größe</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Thermodynamik" title="Kategorie:Thermodynamik">Thermodynamik</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Meine Werkzeuge </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Nicht angemeldet</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n">Diskussionsseite</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y">Beiträge</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=W%C3%A4rme" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%99%E1%89%80%E1%89%B5" title="ሙቀት – Amharisch" lang="am" hreflang="am" data-title="ሙቀት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Amharisch" class="interlanguage-link-target">አማርኛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Calor" title="Calor – Aragonesisch" lang="an" hreflang="an" data-title="Calor" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragonesisch" class="interlanguage-link-target">Aragonés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ang mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/H%C4%81t" title="Hāt – Altenglisch" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Hāt" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="Altenglisch" class="interlanguage-link-target">Ænglisc</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%89%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%AE%E0%A4%BE" title="उष्मा – Angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="उष्मा" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="Angika" class="interlanguage-link-target">अंगिका</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D8%A9" title="حرارة – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حرارة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D8%A9" title="حرارة – Ägyptisches Arabisch" lang="arz" hreflang="arz" data-title="حرارة" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Ägyptisches Arabisch" class="interlanguage-link-target">مصرى</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Calor" title="Calor – Asturisch" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Calor" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="Asturisch" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ay mw-list-item"><a href="https://ay.wikipedia.org/wiki/Lupi" title="Lupi – Aymara" lang="ay" hreflang="ay" data-title="Lupi" data-language-autonym="Aymar aru" data-language-local-name="Aymara" class="interlanguage-link-target">Aymar aru</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C4%B0stilik" title="İstilik – Aserbaidschanisch" lang="az" hreflang="az" data-title="İstilik" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="Aserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link 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interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D1%8B%D0%BD%D1%8F" title="Цеплыня – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Цеплыня" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Топлина – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Топлина" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%AA" title="তাপ – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তাপ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link 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Zentralkurdisch" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="گەرمی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="Zentralkurdisch" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teplo" title="Teplo – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teplo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%C4%82%D1%88%C4%83" title="Ăшă – Tschuwaschisch" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Ăшă" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="Tschuwaschisch" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Gwres" title="Gwres – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Gwres" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Varme" title="Varme – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Varme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%81%CE%BC%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Θερμότητα – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Θερμότητα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Heat" title="Heat – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Heat" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Varmo" title="Varmo – Esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Varmo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Esperanto" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Calor" title="Calor – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Calor" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Soojushulk" title="Soojushulk – Estnisch" lang="et" hreflang="et" data-title="Soojushulk" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="Estnisch" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Bero" title="Bero – Baskisch" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Bero" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Baskisch" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Calol" title="Calol – Extremadurisch" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Calol" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremadurisch" class="interlanguage-link-target">Estremeñu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%85%D8%A7" title="گرما – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="گرما" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6_(fysiikka)" title="Lämpö (fysiikka) – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Lämpö (fysiikka)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4mm%C3%BCs" title="Lämmüs – Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Lämmüs" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target">Võro</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Katakata" title="Katakata – Fidschi" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Katakata" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="Fidschi" class="interlanguage-link-target">Na Vosa Vakaviti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Chaleur_(thermodynamique)" title="Chaleur (thermodynamique) – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Chaleur (thermodynamique)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Waremk" title="Waremk – Nordfriesisch" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Waremk" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="Nordfriesisch" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Waarmte" title="Waarmte – Westfriesisch" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Waarmte" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="Westfriesisch" class="interlanguage-link-target">Frysk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Teas" title="Teas – Irisch" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Teas" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="Irisch" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Calor" title="Calor – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Calor" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%89%E0%AA%B7%E0%AB%8D%E0%AA%AE%E0%AA%BE" title="ઉષ્મા – Gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ઉષ્મા" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="Gujarati" class="interlanguage-link-target">ગુજરાતી</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/%C3%87hiass" title="Çhiass – Manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Çhiass" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="Manx" class="interlanguage-link-target">Gaelg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%9D_(%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="חום (פיזיקה) – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="חום (פיזיקה)" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%8A%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%AE%E0%A4%BE" title="ऊष्मा – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ऊष्मा" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Toplina" title="Toplina – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Toplina" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Chal%C3%A8" title="Chalè – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Chalè" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C5%91" title="Hő – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Hő" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8B%D5%A5%D6%80%D5%B4%D5%A1%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF" title="Ջերմաքանակ – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ջերմաքանակ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Panas" title="Panas – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Panas" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Kaloro" title="Kaloro – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Kaloro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Varmi" title="Varmi – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Varmi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Calore" title="Calore – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Calore" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1" title="熱 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="熱" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Iit" title="Iit – Jamaikanisch-Kreolisch" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Iit" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaikanisch-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Patois</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Kalor" title="Kalor – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Kalor" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target">Jawa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%91%E1%83%9D" title="სითბო – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სითბო" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/A%E1%BA%93%C9%A3al" title="Aẓɣal – Kabylisch" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Aẓɣal" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="Kabylisch" class="interlanguage-link-target">Taqbaylit</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Fefeku" title="Fefeku – Kabiyé" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Fefeku" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiyé" class="interlanguage-link-target">Kabɩyɛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D1%8B%D0%BB%D1%83%D0%BB%D1%8B%D2%9B" title="Жылулық – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Жылулық" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%89%E0%B2%B7%E0%B3%8D%E0%B2%A3%E0%B2%A4%E0%B3%86" title="ಉಷ್ಣತೆ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಉಷ್ಣತೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%B4" title="열 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="열" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/T%C3%AAhn_(fiz%C3%AEk)" title="Têhn (fizîk) – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Têhn (fizîk)" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Calor" title="Calor – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Calor" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Wermte" title="Wermte – Limburgisch" lang="li" hreflang="li" data-title="Wermte" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Limburgisch" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Ey%C3%A1ngala" title="Eyángala – Lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Eyángala" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="Lingala" class="interlanguage-link-target">Lingála</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/%C5%A0iluma" title="Šiluma – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Šiluma" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Siltums" title="Siltums – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Siltums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A4%BE%E0%A4%AA" title="ताप – Maithili" lang="mai" hreflang="mai" data-title="ताप" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="Maithili" class="interlanguage-link-target">मैथिली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Топлина – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Топлина" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B4%BE%E0%B4%AA%E0%B4%82" title="താപം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="താപം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%83%D0%BB%D0%B0%D0%B0%D0%BD" title="Дулаан – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Дулаан" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target">Монгол</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Haba" title="Haba – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Haba" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%95%E1%80%B0" title="အပူ – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="အပူ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A4%BE%E0%A4%AA" title="ताप – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="ताप" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target">नेपाली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Warmte" title="Warmte – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Warmte" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Varme" title="Varme – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Varme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Varme" title="Varme – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Varme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Ho%27a" title="Ho'a – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Ho'a" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target">Oromoo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A8%B0%E0%A8%AE%E0%A9%80" title="ਗਰਮੀ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗਰਮੀ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciep%C5%82o" title="Ciepło – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Ciepło" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Calor" title="Calor – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Calor" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/C%C4%83ldur%C4%83" title="Căldură – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Căldură" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-roa-rup mw-list-item"><a href="https://roa-rup.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2ldur%C3%A2" title="Câldurâ – Aromunisch" lang="rup" hreflang="rup" data-title="Câldurâ" data-language-autonym="Armãneashti" data-language-local-name="Aromunisch" class="interlanguage-link-target">Armãneashti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0" title="Теплота – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теплота" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Caluri" title="Caluri – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Caluri" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Toplina" title="Toplina – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Toplina" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Heat" title="Heat – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Heat" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Teplo" title="Teplo – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teplo" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Toplota" title="Toplota – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Toplota" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Madziya" title="Madziya – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Madziya" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Kul" title="Kul – Somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Kul" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="Somali" class="interlanguage-link-target">Soomaaliga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Nxeht%C3%ABsia" title="Nxehtësia – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Nxehtësia" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0" title="Топлота – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Топлота" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Panas" title="Panas – Sundanesisch" lang="su" hreflang="su" data-title="Panas" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="Sundanesisch" class="interlanguage-link-target">Sunda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4rme" title="Värme – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Värme" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Joto" title="Joto – Suaheli" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Joto" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Suaheli" 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title="היץ – Jiddisch" lang="yi" hreflang="yi" data-title="היץ" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Jiddisch" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E9%87%8F" title="熱量 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="熱量" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1" title="熱 – Klassisches Chinesisch" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="熱" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Klassisches Chinesisch" class="interlanguage-link-target">文言</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Jia%CC%8Dt" title="Jia̍t – Min Nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Jia̍t" 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