CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available" lang="vi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Giả thuyết Collatz – Wikipedia tiếng Việt</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )viwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat": "vi normal","wgMonthNames":["","tháng 1","tháng 2","tháng 3","tháng 4","tháng 5","tháng 6","tháng 7","tháng 8","tháng 9","tháng 10","tháng 11","tháng 12"],"wgRequestId":"d64c1c38-c433-45e4-880f-cd15daf2ec85","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Giả_thuyết_Collatz","wgTitle":"Giả thuyết Collatz","wgCurRevisionId":70763078,"wgRevisionId":70763078,"wgArticleId":14655132,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback","Phỏng đoán","Số học","Chuỗi số nguyên","Lý thuyết số","Vấn đề mở trong lý thuyết số"],"wgPageViewLanguage":"vi","wgPageContentLanguage":"vi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Giả_thuyết_Collatz","wgRelevantArticleId":14655132,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[], "wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"vi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"vi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q837314","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready" ,"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.did_you_mean","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.AVIM","ext.gadget.AVIM_portlet","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.switcher","ext.gadget.AdvancedSiteNotices","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin", "mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=vi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=vi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.17"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Giả thuyết Collatz – Wikipedia tiếng Việt"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//vi.m.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Sửa đổi" href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (vi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//vi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.vi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Nguồn cấp Atom của Wikipedia" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Giả_thuyết_Collatz rootpage-Giả_thuyết_Collatz skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Bước tới nội dung</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" title="Trình đơn chính" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Trình đơn chính" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Trình đơn chính</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Trình đơn chính</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Điều hướng </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" title="Xem trang chính [z]" accesskey="z"><span>Trang Chính</span></a></li><li id="n-wikipedia-featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/C%E1%BB%95ng_th%C3%B4ng_tin:N%E1%BB%99i_dung_ch%E1%BB%8Dn_l%E1%BB%8Dc"><span>Nội dung chọn lọc</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ng%E1%BA%ABu_nhi%C3%AAn" title="Xem trang ngẫu nhiên [x]" accesskey="x"><span>Bài viết ngẫu nhiên</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_g%E1%BA%A7n_%C4%91%C3%A2y" title="Danh sách thay đổi gần đây trong wiki [r]" accesskey="r"><span>Thay đổi gần đây</span></a></li><li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:B%C3%A1o_l%E1%BB%97i_b%C3%A0i_vi%E1%BA%BFt"><span>Báo lỗi nội dung</span></a></li><li id="n-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Trang_%C4%91%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t"><span>Trang đặc biệt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikipedia-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikipedia-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> Tương tác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-wikipedia-helppage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:S%C3%A1ch_h%C6%B0%E1%BB%9Bng_d%E1%BA%ABn"><span>Hướng dẫn</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u"><span>Giới thiệu Wikipedia</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:C%E1%BB%99ng_%C4%91%E1%BB%93ng" title="Giới thiệu dự án, cách sử dụng và tìm kiếm thông tin ở đây"><span>Cộng đồng</span></a></li><li id="n-wikipedia-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn"><span>Thảo luận chung</span></a></li><li id="n-wikipedia-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%C3%BAp_s%E1%BB%AD_d%E1%BB%A5ng_Wikipedia"><span>Giúp sử dụng</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="//vi.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Liên_lạc"><span>Liên lạc</span></a></li><li id="n-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tr%C3%ACnh_t%E1%BA%A3i_l%C3%AAn_t%E1%BA%ADp_tin"><span>Tải lên tập tin</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Trang_Ch%C3%ADnh" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Bách khoa toàn thư mở" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-vi.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:T%C3%ACm_ki%E1%BA%BFm" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia" aria-label="Tìm kiếm trên Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Tìm kiếm Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Công cụ cá nhân"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Giao diện" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Giao diện</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=vi.wikipedia.org&uselang=vi" class=""><span>Quyên góp</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=Gi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản" class=""><span>Tạo tài khoản</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=Gi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o" class=""><span>Đăng nhập</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Thêm tùy chọn" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ cá nhân" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ cá nhân</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Bảng chọn thành viên" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=vi.wikipedia.org&uselang=vi"><span>Quyên góp</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:M%E1%BB%9F_t%C3%A0i_kho%E1%BA%A3n&returnto=Gi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" title="Bạn được khuyến khích mở tài khoản và đăng nhập; tuy nhiên, không bắt buộc phải có tài khoản"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Tạo tài khoản</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C4%83ng_nh%E1%BA%ADp&returnto=Gi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" title="Đăng nhập sẽ có lợi hơn, tuy nhiên không bắt buộc. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Đăng nhập</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập <a href="/wiki/Tr%E1%BB%A3_gi%C3%BAp:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u" aria-label="Tìm hiểu thêm về sửa đổi"><span>tìm hiểu thêm</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:%C4%90%C3%B3ng_g%C3%B3p_c%E1%BB%A7a_t%C3%B4i" title="Danh sách các sửa đổi được thực hiện qua địa chỉ IP này [y]" accesskey="y"><span>Đóng góp</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn_t%C3%B4i" title="Thảo luận với địa chỉ IP này [n]" accesskey="n"><span>Thảo luận cho địa chỉ IP này</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Trang Web"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Nội dung" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Nội dung</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ẩn</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Đầu</div> </a> </li> <li id="toc-Tổng_quan" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tổng_quan"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Tổng quan</span> </div> </a> <ul id="toc-Tổng_quan-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ví_dụ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ví_dụ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Ví dụ</span> </div> </a> <ul id="toc-Ví_dụ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Đọc_thêm" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Đọc_thêm"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Đọc thêm</span> </div> </a> <ul id="toc-Đọc_thêm-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tham_khảo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tham_khảo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Tham khảo</span> </div> </a> <ul id="toc-Tham_khảo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liên_kết_ngoài" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Liên_kết_ngoài"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Liên kết ngoài</span> </div> </a> <ul id="toc-Liên_kết_ngoài-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Mục lục" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Giả thuyết Collatz</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Xem bài viết trong ngôn ngữ khác. Bài có sẵn trong 38 ngôn ngữ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-38" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">38 ngôn ngữ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AF%D8%B3%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%88%D9%84%D8%A7%D8%AA%D8%B2" title="حدسية كولاتز – Tiếng Ả Rập" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حدسية كولاتز" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Tiếng Ả Rập" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Konjektur_Collatz" title="Konjektur Collatz – Tiếng Indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Konjektur Collatz" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Tiếng Indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%B2%E0%A6%BE%E0%A6%9F%E0%A6%9C_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%81%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="কোলাটজ অনুমান – Tiếng Bangla" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কোলাটজ অনুমান" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Tiếng Bangla" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Conjectura_de_Collatz" title="Conjectura de Collatz – Tiếng Catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Conjectura de Collatz" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Tiếng Catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Collatz%C5%AFv_probl%C3%A9m" title="Collatzův problém – Tiếng Séc" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Collatzův problém" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tiếng Séc" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Collatz-formodningen" title="Collatz-formodningen – Tiếng Đan Mạch" lang="da" hreflang="da" data-title="Collatz-formodningen" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Tiếng Đan Mạch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem" title="Collatz-Problem – Tiếng Đức" lang="de" hreflang="de" data-title="Collatz-Problem" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Tiếng Đức" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CF%8C%CE%BB%CE%B1%CF%84%CE%B6" title="Εικασία του Κόλατζ – Tiếng Hy Lạp" lang="el" hreflang="el" data-title="Εικασία του Κόλατζ" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Tiếng Hy Lạp" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture" title="Collatz conjecture – Tiếng Anh" lang="en" hreflang="en" data-title="Collatz conjecture" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Tiếng Anh" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz" title="Conjetura de Collatz – Tiếng Tây Ban Nha" lang="es" hreflang="es" data-title="Conjetura de Collatz" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Tiếng Tây Ban Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Konjekto_de_Collatz" title="Konjekto de Collatz – Tiếng Quốc Tế Ngữ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Konjekto de Collatz" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Tiếng Quốc Tế Ngữ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Collatzen_aierua" title="Collatzen aierua – Tiếng Basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Collatzen aierua" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="Tiếng Basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%AF%D8%B3_%DA%A9%D9%88%D9%84%D8%A7%D8%AA%D8%B2" title="حدس کولاتز – Tiếng Ba Tư" lang="fa" hreflang="fa" data-title="حدس کولاتز" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Tiếng Ba Tư" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse" title="Conjecture de Syracuse – Tiếng Pháp" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Conjecture de Syracuse" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Tiếng Pháp" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BD%9C%EB%9D%BC%EC%B8%A0_%EC%B6%94%EC%B8%A1" title="콜라츠 추측 – Tiếng Hàn" lang="ko" hreflang="ko" data-title="콜라츠 추측" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Tiếng Hàn" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%B2%E0%A4%BE%E0%A4%9C_%E0%A4%85%E0%A4%9F%E0%A4%95%E0%A4%B2" title="कोलाज अटकल – Tiếng Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="कोलाज अटकल" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Tiếng Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Tilg%C3%A1ta_Collatz" title="Tilgáta Collatz – Tiếng Iceland" lang="is" hreflang="is" data-title="Tilgáta Collatz" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Tiếng Iceland" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Collatz" title="Congettura di Collatz – Tiếng Italy" lang="it" hreflang="it" data-title="Congettura di Collatz" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Tiếng Italy" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%A7%D7%95%D7%9C%D7%A5" title="השערת קולץ – Tiếng Do Thái" lang="he" hreflang="he" data-title="השערת קולץ" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Tiếng Do Thái" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Konjekti_Sirakiz" title="Konjekti Sirakiz – Tiếng Haiti" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Konjekti Sirakiz" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Tiếng Haiti" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Congettura_de_Collatz" title="Congettura de Collatz – Tiếng Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Congettura de Collatz" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Tiếng Lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Collatz-sejt%C3%A9s" title="Collatz-sejtés – Tiếng Hungary" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Collatz-sejtés" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Tiếng Hungary" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Vermoeden_van_Collatz" title="Vermoeden van Collatz – Tiếng Hà Lan" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Vermoeden van Collatz" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Tiếng Hà Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C" title="コラッツの問題 – Tiếng Nhật" lang="ja" hreflang="ja" data-title="コラッツの問題" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Tiếng Nhật" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Collatz%E2%80%99_formodning" title="Collatz’ formodning – Tiếng Na Uy (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Collatz’ formodning" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Tiếng Na Uy (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_Collatza" title="Problem Collatza – Tiếng Ba Lan" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Problem Collatza" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Tiếng Ba Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjectura_de_Collatz" title="Conjectura de Collatz – Tiếng Bồ Đào Nha" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Conjectura de Collatz" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Tiếng Bồ Đào Nha" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%86%D0%B0" title="Гипотеза Коллатца – Tiếng Nga" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Гипотеза Коллатца" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Tiếng Nga" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture" title="Collatz conjecture – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Collatz conjecture" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Collatzeva_domneva" title="Collatzeva domneva – Tiếng Slovenia" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Collatzeva domneva" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Tiếng Slovenia" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%86%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%85%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Колацова хипотеза – Tiếng Serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Колацова хипотеза" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Tiếng Serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Collatzin_konjektuuri" title="Collatzin konjektuuri – Tiếng Phần Lan" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Collatzin konjektuuri" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Tiếng Phần Lan" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Collatz_problem" title="Collatz problem – Tiếng Thụy Điển" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Collatz problem" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Tiếng Thụy Điển" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Collatz_san%C4%B1s%C4%B1" title="Collatz sanısı – Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Collatz sanısı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%86%D0%B0" title="Гіпотеза Коллатца – Tiếng Ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Гіпотеза Коллатца" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Tiếng Ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%80%83%E6%8B%89%E8%8C%B2%E7%8C%9C%E6%83%B3" title="考拉茲猜想 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="考拉茲猜想" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/Collatz%E7%8C%9C%E6%83%B3" title="Collatz猜想 – Tiếng Quảng Đông" lang="yue" hreflang="yue" data-title="Collatz猜想" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Tiếng Quảng Đông" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%80%83%E6%8B%89%E5%85%B9%E7%8C%9C%E6%83%B3" title="考拉兹猜想 – Tiếng Trung" lang="zh" hreflang="zh" data-title="考拉兹猜想" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Tiếng Trung" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q837314#sitelinks-wikipedia" title="Sửa liên kết giữa ngôn ngữ" class="wbc-editpage">Sửa liên kết</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Không gian tên"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz" title="Xem bài viết [c]" accesskey="c"><span>Bài viết</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Th%E1%BA%A3o_lu%E1%BA%ADn:Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz" rel="discussion" title="Thảo luận về trang này [t]" accesskey="t"><span>Thảo luận</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Thay đổi biến thể ngôn ngữ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Tiếng Việt</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Giao diện"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=history" title="Các phiên bản cũ của trang này [h]" accesskey="h"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Công cụ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Công cụ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Công cụ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ẩn</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Thêm tùy chọn" > <div class="vector-menu-heading"> Tác vụ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz"><span>Đọc</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit" title="Sửa đổi trang này [v]" accesskey="v"><span>Sửa đổi</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit" title="Sửa đổi mã nguồn của trang này [e]" accesskey="e"><span>Sửa mã nguồn</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=history"><span>Xem lịch sử</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Chung </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%BA%BFn_%C4%91%C3%A2y/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz" title="Các trang liên kết đến đây [j]" accesskey="j"><span>Các liên kết đến đây</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Thay_%C4%91%E1%BB%95i_li%C3%AAn_quan/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz" rel="nofollow" title="Thay đổi gần đây của các trang liên kết đến đây [k]" accesskey="k"><span>Thay đổi liên quan</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&oldid=70763078" title="Liên kết thường trực đến phiên bản này của trang"><span>Liên kết thường trực</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=info" title="Thêm chi tiết về trang này"><span>Thông tin trang</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Tr%C3%ADch_d%E1%BA%ABn&page=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&id=70763078&wpFormIdentifier=titleform" title="Hướng dẫn cách trích dẫn trang này"><span>Trích dẫn trang này</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FGi%25E1%25BA%25A3_thuy%25E1%25BA%25BFt_Collatz"><span>Lấy URL ngắn gọn</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:QrCode&url=https%3A%2F%2Fvi.wikipedia.org%2Fwiki%2FGi%25E1%25BA%25A3_thuy%25E1%25BA%25BFt_Collatz"><span>Tải mã QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> In và xuất </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:S%C3%A1ch&bookcmd=book_creator&referer=Gi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz"><span>Tạo một quyển sách</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:DownloadAsPdf&page=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=show-download-screen"><span>Tải dưới dạng PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&printable=yes" title="Bản để in ra của trang [p]" accesskey="p"><span>Bản để in ra</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Tại dự án khác </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Collatz_conjecture" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikifunctions mw-list-item"><a href="https://www.wikifunctions.org/wiki/Z13561" hreflang="en"><span>Wikifunctions</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q837314" title="Liên kết đến khoản mục kết nối trong kho dữ liệu [g]" accesskey="g"><span>Khoản mục Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Công cụ trang"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Giao diện"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Giao diện</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">chuyển sang thanh bên</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ẩn</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Bách khoa toàn thư mở Wikipedia</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="vi" dir="ltr"><table style="float:right; width:30%; margin:0em 1em 1em 1em; background:#eee; border:#ccc solid"> <tbody><tr> <td><span typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Question%2C_Web_Fundamentals.svg/20px-Question%2C_Web_Fundamentals.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Question%2C_Web_Fundamentals.svg/30px-Question%2C_Web_Fundamentals.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Question%2C_Web_Fundamentals.svg/40px-Question%2C_Web_Fundamentals.svg.png 2x" data-file-width="44" data-file-height="44" /></span></span></td> <td><b>Vấn đề mở trong toán học</b>:<br /><div style="padding:5px; font-style:italic;">Nếu cứ chia 2 nếu có số chẵn hoặc nhân 3 rồi cộng 1 nếu có số lẻ, liệu ta có luôn đạt tới giá trị 1?</div><small>(<a href="/wiki/Danh_s%C3%A1ch_v%E1%BA%A5n_%C4%91%E1%BB%81_m%E1%BB%9F_trong_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Danh sách vấn đề mở trong toán học">các vấn đề mở khác trong toán học</a>)</small> </td></tr></tbody></table> <p><b>Giả thuyết Collatz</b> đề cập đến một <a href="/wiki/D%C3%A3y_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc)" title="Dãy (toán học)">dãy số</a> xác định như sau: bắt đầu bằng một <a href="/wiki/S%E1%BB%91_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn" title="Số tự nhiên">số tự nhiên</a> <i>n</i> bất kỳ. Mỗi số tiếp theo được xác định theo số trước đó bằng định nghĩa sau: nếu số trước đó là một số chẵn, thì số tiếp theo bằng một nửa số trước. Nếu số trước là một số lẻ, thì số tiếp theo bằng ba lần số trước cộng với 1. Phỏng đoán cho rằng với bất kỳ giá trị nào của <i>n</i>, dãy số luôn luôn đạt tới 1. </p><p>Phỏng đoán mang tên nhà toán học <a href="/wiki/Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_%C4%90%E1%BB%A9c" title="Người Đức">người Đức</a> <a href="/w/index.php?title=Lothar_Collatz&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lothar Collatz (trang không tồn tại)">Lothar Collatz</a>, ông đã nêu ra nó vào năm 1937, hai năm sau khi nhận bằng tiến sĩ toán học.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Nó còn được biết đến là <b>phỏng đoán 3<i>n</i> + 1</b>, <b>phỏng đoán Ulam</b> (mang tên của <a href="/wiki/Stanis%C5%82aw_Ulam" title="Stanisław Ulam">Stanisław Ulam</a>), <b>bài toán Kakutani</b> (mang tên <a href="/w/index.php?title=Shizuo_Kakutani&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shizuo Kakutani (trang không tồn tại)">Shizuo Kakutani</a>), <b>phỏng đoán Thwaites</b> (mang tên Sir Bryan Thwaites), <b>thuật toán Hasse</b> (mang tên <a href="/w/index.php?title=Helmut_Hasse&action=edit&redlink=1" class="new" title="Helmut Hasse (trang không tồn tại)">Helmut Hasse</a>), hay <b>bài toán Syracuse</b>;<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> dãy các số tự nhiên này cũng còn được gọi là <b>dãy số mưa đá</b> (bởi vì giá trị của chúng thường trải qua những đợt tăng hoặc giảm giá trị giống như hạt <a href="/wiki/M%C6%B0a_%C4%91%C3%A1" title="Mưa đá">mưa đá</a> bay lên và rơi xuống trong đám mây),<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-hn_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-hn-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> hoặc <b>các số ngạc nhiên</b>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> từng nói về phỏng đoán Collatz: "Toán học có thể chưa sẵn sàng cho những vấn đề như thế này."<sup id="cite_ref-Guy_(2004)_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Guy_(2004)-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ông cũng hứa giành tặng $500 cho ai đưa ra được lời giải.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/w/index.php?title=Jeffrey_Lagarias&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jeffrey Lagarias (trang không tồn tại)">Jeffrey Lagarias</a> năm 2010 dựa trên những thông tin hiểu biết về tình trạng của vấn đề này đã nói, "đây là một bài toán cực kỳ khó, vượt hoàn toàn ra khỏi tầm với của toán học hiện nay."<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tổng_quan"><span id="T.E1.BB.95ng_quan"></span>Tổng quan</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit&section=1" title="Sửa đổi phần “Tổng quan”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit&section=1" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tổng quan"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Collatz-stopping-time.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Collatz-stopping-time.svg/220px-Collatz-stopping-time.svg.png" decoding="async" width="220" height="228" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Collatz-stopping-time.svg/330px-Collatz-stopping-time.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Collatz-stopping-time.svg/440px-Collatz-stopping-time.svg.png 2x" data-file-width="570" data-file-height="590" /></a><figcaption>Các số từ 1 đến 9999 và tổng thời gian dừng tương ứng</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:CollatzStatistic100million.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/CollatzStatistic100million.png/220px-CollatzStatistic100million.png" decoding="async" width="220" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/CollatzStatistic100million.png/330px-CollatzStatistic100million.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/CollatzStatistic100million.png/440px-CollatzStatistic100million.png 2x" data-file-width="1921" data-file-height="964" /></a><figcaption>Biểu đồ thể hiện tổng thời gian dừng từ 1 đến 100 triệu. Tổng thời gian dừng biểu diễn trên trục hoành, <a href="/wiki/T%E1%BA%A7n_s%E1%BB%91" title="Tần số">tần suất</a> của tổng thời gian dừng trên trục tung.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Collatz-10Million.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Collatz-10Million.png/220px-Collatz-10Million.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Collatz-10Million.png/330px-Collatz-10Million.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Collatz-10Million.png/440px-Collatz-10Million.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="600" /></a><figcaption>Số bước lặp của các số từ 2 đến 10 triệu.</figcaption></figure> <p>Xét một phép toán sau tác động lên một <a href="/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_d%C6%B0%C6%A1ng" class="mw-redirect" title="Số nguyên dương">số nguyên dương</a> bất kỳ: </p> <ul><li>Nếu nó là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_ch%E1%BA%B5n" title="Số chẵn">số chẵn</a>, chia số đó cho 2.</li> <li>Nếu nó là <a href="/wiki/S%E1%BB%91_l%E1%BA%BB" class="mw-redirect" title="Số lẻ">số lẻ</a>, nhân số đó với 3 và cộng 1.</li></ul> <p>Theo ký hiệu của <a href="/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc_m%C3%B4_%C4%91un" title="Số học mô đun">số học mô đun</a>, <a href="/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Hàm số">hàm số</a> <i>f</i> được xác định như sau: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2&{\text{nếu }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\text{nếu }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nếu </mtext> </mrow> <mi>n</mi> <mo>≡</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0.444em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="0.333em" /> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>nếu </mtext> </mrow> <mi>n</mi> <mo>≡</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0.444em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="0.333em" /> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2&{\text{nếu }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\text{nếu }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28fa88a5d300f1aba05a8d8bd06f0a9053012c0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:39.529ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2&{\text{nếu }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\text{nếu }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>Sau đó một dãy số được hình thành từ các phép tính lặp lại này, bắt đầu bằng một số tự nhiên bất kỳ, mỗi số sau được xác định từ số trước đó. </p><p>Viết bằng ký hiệu: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}={\begin{cases}n&{\text{với }}i=0\\f(a_{i-1})&{\text{với }}i>0\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>với </mtext> </mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>với </mtext> </mrow> <mi>i</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}={\begin{cases}n&{\text{với }}i=0\\f(a_{i-1})&{\text{với }}i>0\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffbaaa0cbbfd2a20e4faa51a23321fbd1e09a4a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:26.228ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle a_{i}={\begin{cases}n&{\text{với }}i=0\\f(a_{i-1})&{\text{với }}i>0\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>(nghĩa là: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.029ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{i}}"></span> là giá trị của <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> áp dụng với <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> bằng cách lặp đệ quy <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span> lần; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}=f^{i}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}=f^{i}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70bc71c2dc1f97ad612c33ab4161f618e19407b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.452ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle a_{i}=f^{i}(n)}"></span>). </p><p>Phỏng đoán Collatz cho rằng: <i>Quá trình cuối cùng sẽ tiến tới 1, bất kể giá trị ban đầu được chọn bằng bao nhiêu.</i> </p><p>Giá trị <i>i</i> nhỏ nhất sao cho <i>a</i><sub><i>i</i></sub> = 1 được gọi là <b>tổng thời gian dừng</b> của <i>n</i>.<sup id="cite_ref-Lagarias_(1985)_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-Lagarias_(1985)-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Phỏng đoán Collatz cho rằng <i>n</i> có tổng thời gian dừng hữu hạn. Nếu, ví dụ có một số <i>n</i> nào đó, mà không tồn tại <i>i</i>, chúng ta nói rằng <i>n</i> có tổng thời gian dừng vô hạn và phỏng đoán bị bác bỏ. </p><p>Nếu phỏng đoán bị sai, khi ấy bởi vì với một số ban đầu nào đó sẽ cho các số tiếp theo mà không chứa 1. Dãy số này sẽ phải đi vào một vòng lặp mà không có 1, hoặc tăng tiến mà không bị chặn. Vẫn chưa có dãy nào như vậy được tìm thấy. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ví_dụ"><span id="V.C3.AD_d.E1.BB.A5"></span>Ví dụ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit&section=2" title="Sửa đổi phần “Ví dụ”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit&section=2" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Ví dụ"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lấy ví dụ, bắt đầu bằng <i>n</i> = 12, ta có những dãy số sau 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. </p><p><i>n</i> = 19, mất lâu hơn để đạt tới 1: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. </p><p>Dãy đối với <i>n</i> = 27, như được liệt kê và vẽ trên đồ thị ở dưới, cần 111 bước lặp (41 bước qua số lẻ, được in đậm), tăng tiến đến giá trị cao nhất là <span style="color:#FF0000"> 9232</span> trước khi thu giảm về 1. </p> <dl><dd><big><b>27</b></big>, 82, <big><b>41</b></big>, 124, 62, <big><b>31</b></big>, 94, <big><b>47</b></big>, 142, <big><b>71</b></big>, 214, <big><b>107</b></big>, 322, <big><b>161</b></big>, 484, 242, <big><b>121</b></big>, 364, 182, <big><b>91</b></big>, 274, <big><b>137</b></big>, 412, 206, <big><b>103</b></big>, 310, <big><b>155</b></big>, 466, <big><b>233</b></big>, 700, 350, <big><b>175</b></big>, 526, <big><b>263</b></big>, 790, <big><b>395</b></big>, 1186, <big><b>593</b></big>, 1780, 890, <big><b>445</b></big>, 1336, 668, 334, <big><b>167</b></big>, 502, <big><b>251</b></big>, 754, <big><b>377</b></big>, 1132, 566, <big><b>283</b></big>, 850, <big><b>425</b></big>, 1276, 638, <big><b>319</b></big>, 958, <big><b>479</b></big>, 1438, <big><b>719</b></big>, 2158, <big><b>1079</b></big>, 3238, <big><b>1619</b></big>, 4858, <big><b>2429</b></big>, 7288, 3644, 1822, <big><b>911</b></big>, 2734, <big><b>1367</b></big>, 4102, <big><b>2051</b></big>, 6154, <big><b>3077</b></big>, <big><span style="color:#FF0000"> 9232</span></big>, 4616, 2308, 1154, <big><b>577</b></big>, 1732, 866, <big><b>433</b></big>, 1300, 650, <big><b>325</b></big>, 976, 488, 244, 122, <big><b>61</b></big>, 184, 92, 46, <big><b>23</b></big>, 70, <big><b>35</b></big>, 106, <big><b>53</b></big>, 160, 80, 40, 20, 10, <big><b>5</b></big>, 16, 8, 4, 2, <big><b>1</b></big> (dãy số <span class="nowrap"><a href="//oeis.org/A008884" class="extiw" title="oeis:A008884">A008884</a></span> trong bảng <a href="/wiki/B%E1%BA%A3ng_tra_c%E1%BB%A9u_d%C3%A3y_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_tr%E1%BB%B1c_tuy%E1%BA%BFn" title="Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến">OEIS</a>)</dd></dl> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/T%E1%BA%ADp_tin:Collatz5.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Collatz5.svg/440px-Collatz5.svg.png" decoding="async" width="440" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Collatz5.svg/660px-Collatz5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Collatz5.svg/880px-Collatz5.svg.png 2x" data-file-width="360" data-file-height="180" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Những số với 1 tổng thời gian dừng dài hơn giá trị xuất phát nhỏ hơn bất kỳ tạo nên 1 chuỗi bắt đầu với : </p> <dl><dd>1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27, 54, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 649, 703, 871, 1161, 2223, 2463, 2919, 3711, 6171, … (dãy số <span class="nowrap"><a href="//oeis.org/A006877" class="extiw" title="oeis:A006877">A006877</a></span> trong bảng <a href="/wiki/B%E1%BA%A3ng_tra_c%E1%BB%A9u_d%C3%A3y_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_tr%E1%BB%B1c_tuy%E1%BA%BFn" title="Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến">OEIS</a>).</dd></dl> <p>Những giá trị bắt đầu cái mà quỹ đạo cực đại là lớn hơn bất kỳ giá trị xuất phát nhỏ hơn được kể dưới : </p> <dl><dd>1, 2, 3, 7, 15, 27, 255, 447, 639, 703, 1819, 4255, 4591, 9663, 20895, 26623, 31911, 60975, 77671, 113383, 138367, 159487, 270271, 665215, 704511,... (dãy số <span class="nowrap"><a href="//oeis.org/A006884" class="extiw" title="oeis:A006884">A006884</a></span> trong bảng <a href="/wiki/B%E1%BA%A3ng_tra_c%E1%BB%A9u_d%C3%A3y_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_tr%E1%BB%B1c_tuy%E1%BA%BFn" title="Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến">OEIS</a>)</dd></dl> <p>Số bước để n tiến tới 1 là </p> <dl><dd>0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15, 10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34, 8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24,... (dãy số <span class="nowrap"><a href="//oeis.org/A006577" class="extiw" title="oeis:A006577">A006577</a></span> trong bảng <a href="/wiki/B%E1%BA%A3ng_tra_c%E1%BB%A9u_d%C3%A3y_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_tr%E1%BB%B1c_tuy%E1%BA%BFn" title="Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến">OEIS</a>)</dd></dl> <p>Tiến trình dài nhất cho bất kỳ số xuất phát ban đầu </p> <dl><dd>nhỏ hơn 10 là 9, với 19 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 100 là 97, với 118 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 1.000 là 871, với 178 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 10.000 là 6.171, với 261 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 100.000 là 77.031, với 350 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 1 triệu là 837.799, với 524 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 10 triệu là 8.400.511, với 685 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 100 triệu là 63.728.127, với 949 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 1 tỷ là 670.617.279, với 986 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 10 tỷ là 9.780.657.630, với 1132 bước lặp,<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd> <dd>nhỏ hơn 100 tỷ là 75.128.138.247, với 1228 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 1 nghìn tỷ là 989.345.275.647, với 1348 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 10 nghìn tỷ là 7.887.663.552.367, với 1563 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 100 nghìn tỷ là 80.867.137.596.217, với 1662 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 1 triệu tỷ là 942.488.749.153.153, với 1862 bước lặp,</dd> <dd>nhỏ hơn 10 triệu tỷ là 7.579.309.213.675.935, với 1958 bước lặp, và</dd> <dd>nhỏ hơn 100 triệu tỷ là 93.571.393.692.802.302, với 2091 bước lặp.<sup id="cite_ref-Roosendaal_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-Roosendaal-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <p>Chú ý: những số này là những số thấp nhất với số bước tính đã được chỉ ra, nhưng không cần chỉ ra những số duy nhất đằng sau giới hạn đã cho. Ví dụ, 9,780,657,631 có 1132 bước như thế. </p><p>Những <a href="/w/index.php?title=Power_of_two&action=edit&redlink=1" class="new" title="Power of two (trang không tồn tại)">luỹ thừa cúa 2</a> hội tụ tới 1 nhanh chóng bởi vì <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8226f30650ee4fe4e640c6d2798127e80e9c160d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.381ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}}"></span> được giảm đi 1 nửa n lần để đạt đến 1, và không bao giờ tăng tiến. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Đọc_thêm"><span id=".C4.90.E1.BB.8Dc_th.C3.AAm"></span>Đọc thêm</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit&section=3" title="Sửa đổi phần “Đọc thêm”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit&section=3" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Đọc thêm"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Thử thách tối thượng: bài toán 3x +1</i></li></ul> <dl><dd>Quyển sách này,<sup id="cite_ref-Lagarias_(2010)_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-Lagarias_(2010)-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> biên soạn bởi <a href="/w/index.php?title=Jeffrey_Lagarias&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jeffrey Lagarias (trang không tồn tại)">Jeffrey Lagarias</a> và xuất bản bởi <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" class="mw-redirect" title="American Mathematical Society">Hội nghị toán học Hoa Kỳ</a> , là một bản tóm tắt thông tin về phỏng đoán Collatz, những phương pháp tiếp cận nó và sự khái quát. Nó bao gồm hai trang giấy kháo sát bởi nhà biên soạn và 5 bởi các tác giả khác, liên quan đến lịch sử của bài toán, sự khái quát, phương pháp thống kê và kết quả từ <a href="/w/index.php?title=Theory_of_computation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Theory of computation (trang không tồn tại)">lý thuyết tính toán</a>. Nó cũng bao gồm bản in lại của các trang giấy khởi đầu trong lĩnh vực (bao gồm lời dẫn bởi Lothar Collatz).</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tham_khảo"><span id="Tham_kh.E1.BA.A3o"></span>Tham khảo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit&section=4" title="Sửa đổi phần “Tham khảo”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit&section=4" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Tham khảo"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r71728118">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist columns references-column-width" style="-moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r72042645">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"“""”""‘""’"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFO'ConnorRobertson2006" class="citation web cs1">O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Collatz.html">“Lothar Collatz”</a>. St Andrews University School of Mathematics and Statistics, Scotland.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Lothar+Collatz&rft.pub=St+Andrews+University+School+of+Mathematics+and+Statistics%2C+Scotland&rft.date=2006&rft.aulast=O%27Connor&rft.aufirst=J.J.&rft.au=Robertson%2C+E.F.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww-history.mcs.st-andrews.ac.uk%2FBiographies%2FCollatz.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFMadduxJohnson1997" class="citation book cs1">Maddux, Cleborne D.; Johnson, D. Lamont (1997). <i>Logo: A Retrospective</i>. New York: Haworth Press. tr. 160. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-7890-0374-0" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-7890-0374-0"><bdi>0-7890-0374-0</bdi></a>. <q>The problem is also known by several other names, including: Ulam's conjecture, the Hailstone problem, the Syracuse problem, Kakutani's problem, Hasse's algorithm, and the Collatz problem.</q></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Logo%3A+A+Retrospective&rft.place=New+York&rft.pages=160&rft.pub=Haworth+Press&rft.date=1997&rft.isbn=0-7890-0374-0&rft.aulast=Maddux&rft.aufirst=Cleborne+D.&rft.au=Johnson%2C+D.+Lamont&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-Lagarias_(1985)-3">^ <a href="#cite_ref-Lagarias_(1985)_3-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Lagarias_(1985)_3-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFLagarias1985" class="citation journal cs1">Lagarias, Jeffrey C. (1985). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1985-01_92_1/page/n4">“The 3x + 1 problem and its generalizations”</a>. <i><a href="/w/index.php?title=The_American_Mathematical_Monthly&action=edit&redlink=1" class="new" title="The American Mathematical Monthly (trang không tồn tại)">The American Mathematical Monthly</a></i>. <b>92</b> (1): 3–23. <a href="/wiki/JSTOR_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="JSTOR (định danh)">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.jstor.org/stable/2322189">2322189</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=The+American+Mathematical+Monthly&rft.atitle=The+3x+%2B+1+problem+and+its+generalizations&rft.volume=92&rft.issue=1&rft.pages=3-23&rft.date=1985&rft_id=%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F2322189%23id-name%3DJSTOR&rft.aulast=Lagarias&rft.aufirst=Jeffrey+C.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_american-mathematical-monthly_1985-01_92_1%2Fpage%2Fn4&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text">According to Lagarias (1985)<sup id="cite_ref-Lagarias_(1985)_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Lagarias_(1985)-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> p. 4, the name "Syracuse problem" was proposed by Hasse in the 1950s, during a visit to <a href="/w/index.php?title=Syracuse_University&action=edit&redlink=1" class="new" title="Syracuse University (trang không tồn tại)">Syracuse University</a>.</span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFPickover2001" class="citation book cs1">Pickover, Clifford A. (2001). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/wondersnumbersad00pick_019"><i>Wonders of Numbers</i></a>. Oxford: Oxford University Press. tr. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/wondersnumbersad00pick_019/page/n136">116</a>–118. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-19-513342-0" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-19-513342-0"><bdi>0-19-513342-0</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Wonders+of+Numbers&rft.place=Oxford&rft.pages=116-118&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.date=2001&rft.isbn=0-19-513342-0&rft.aulast=Pickover&rft.aufirst=Clifford+A.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fwondersnumbersad00pick_019&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-hn-6"><b><a href="#cite_ref-hn_6-0">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/HailstoneNumber.html">“Hailstone Number”</a>. <i>MathWorld</i>. Wolfram Research.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=MathWorld&rft.atitle=Hailstone+Number&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FHailstoneNumber.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFHofstadter1979" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Douglas_Hofstadter&action=edit&redlink=1" class="new" title="Douglas Hofstadter (trang không tồn tại)">Hofstadter, Douglas R.</a> (1979). <i><a href="/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach" title="Gödel, Escher, Bach">Gödel, Escher, Bach</a></i>. New York: Basic Books. tr. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/gdelescherbachet00hofs_762/page/n300">400</a>–2. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-465-02685-0" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-465-02685-0"><bdi>0-465-02685-0</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=G%C3%B6del%2C+Escher%2C+Bach&rft.place=New+York&rft.pages=400-2&rft.pub=Basic+Books&rft.date=1979&rft.isbn=0-465-02685-0&rft.aulast=Hofstadter&rft.aufirst=Douglas+R.&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-Guy_(2004)-8"><b><a href="#cite_ref-Guy_(2004)_8-0">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFGuy2004" class="citation book cs1"><a href="/wiki/Richard_K._Guy" title="Richard K. Guy">Guy, Richard K.</a> (2004). “<span class="cs1-kern-left">"</span>E17: Permutation Sequences<span class="cs1-kern-right">"</span>”. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=1AP2CEGxTkgC&pg=PA337"><i>Unsolved problems in number theory</i></a> (ấn bản thứ 3). <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>. tr. 336–7. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0-387-20860-7" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0-387-20860-7"><bdi>0-387-20860-7</bdi></a>. <a href="/wiki/Zbl_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="Zbl (định danh)">Zbl</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//zbmath.org/?format=complete&q=an:1058.11001">1058.11001</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=%22E17%3A+Permutation+Sequences%22&rft.btitle=Unsolved+problems+in+number+theory&rft.pages=336-7&rft.edition=3&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2004&rft_id=%2F%2Fzbmath.org%2F%3Fformat%3Dcomplete%26q%3Dan%3A1058.11001%23id-name%3DZbl&rft.isbn=0-387-20860-7&rft.aulast=Guy&rft.aufirst=Richard+K.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D1AP2CEGxTkgC%26pg%3DPA337&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFGuy1983" class="citation journal cs1">Guy, R. K. (1983). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1983-01_90_1/page/35">“Don't try to solve these problems”</a>. <i>Amer. Math. Monthly</i>. <b>90</b>: 35–41. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.2307%2F2975688">10.2307/2975688</a>. <a href="/wiki/JSTOR_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="JSTOR (định danh)">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.jstor.org/stable/2975688">2975688</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Amer.+Math.+Monthly&rft.atitle=Don%27t+try+to+solve+these+problems&rft.volume=90&rft.pages=35-41&rft.date=1983&rft_id=info%3Adoi%2F10.2307%2F2975688&rft_id=%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F2975688%23id-name%3DJSTOR&rft.aulast=Guy&rft.aufirst=R.+K.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_american-mathematical-monthly_1983-01_90_1%2Fpage%2F35&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span> By this Erdos means that there aren't powerful tools for manipulating such objects.</span> </li> <li id="cite_note-10"><b><a href="#cite_ref-10">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFLagarias2010" class="citation book cs1">Lagarias, Jeffrey C. biên tập (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/isbn_9780821849408"><i>The ultimate challenge: the 3x+1 problem</i></a>. Providence, R.I.: American Mathematical Society. tr. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/isbn_9780821849408/page/4">4</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/0821849409" title="Đặc biệt:Nguồn sách/0821849409"><bdi>0821849409</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+ultimate+challenge%3A+the+3x%2B1+problem&rft.place=Providence%2C+R.I.&rft.pages=4&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.date=2010&rft.isbn=0821849409&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fisbn_9780821849408&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><b><a href="#cite_ref-11">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFLeavensVermeulen1992" class="citation journal cs1">Leavens, Gary T.; Vermeulen, Mike (tháng 12 năm 1992). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_computers-mathematics-with-applications_1992-12_24_11/page/79">“3x+1 Search Programs”</a>. <i>Computers & Mathematics with Applications</i>. <b>24</b> (11): 79–99. <a href="/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_danh_%C4%91%E1%BB%91i_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_s%E1%BB%91" class="mw-redirect" title="Định danh đối tượng số">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2F0898-1221%2892%2990034-F">10.1016/0898-1221(92)90034-F</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Computers+%26+Mathematics+with+Applications&rft.atitle=3x%2B1+Search+Programs&rft.volume=24&rft.issue=11&rft.pages=79-99&rft.date=1992-12&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0898-1221%2892%2990034-F&rft.aulast=Leavens&rft.aufirst=Gary+T.&rft.au=Vermeulen%2C+Mike&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_computers-mathematics-with-applications_1992-12_24_11%2Fpage%2F79&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-Roosendaal-12"><b><a href="#cite_ref-Roosendaal_12-0">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFRoosendaal" class="citation web cs1">Roosendaal, Eric. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ericr.nl/wondrous/delrecs.html">“3x+1 Delay Records”</a><span class="reference-accessdate">. Truy cập ngày 30 tháng 6 năm 2017</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=3x%2B1+Delay+Records&rft.aulast=Roosendaal&rft.aufirst=Eric&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.ericr.nl%2Fwondrous%2Fdelrecs.html&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span> (Note: "Delay records" are total stopping time records.)</span> </li> <li id="cite_note-Lagarias_(2010)-13"><b><a href="#cite_ref-Lagarias_(2010)_13-0">^</a></b> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFLagarias2010" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Jeffrey_Lagarias&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jeffrey Lagarias (trang không tồn tại)">Lagarias, Jeffrey C.</a> biên tập (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/isbn_9780821849408"><i>The Ultimate Challenge: the 3x+1 problem</i></a>. <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" class="mw-redirect" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Ngu%E1%BB%93n_s%C3%A1ch/978-0-8218-4940-8" title="Đặc biệt:Nguồn sách/978-0-8218-4940-8"><bdi>978-0-8218-4940-8</bdi></a>. <a href="/wiki/Zbl_(%C4%91%E1%BB%8Bnh_danh)" class="mw-redirect" title="Zbl (định danh)">Zbl</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//zbmath.org/?format=complete&q=an:1253.11003">1253.11003</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Ultimate+Challenge%3A+the+3x%2B1+problem&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.date=2010&rft_id=%2F%2Fzbmath.org%2F%3Fformat%3Dcomplete%26q%3Dan%3A1253.11003%23id-name%3DZbl&rft.isbn=978-0-8218-4940-8&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fisbn_9780821849408&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Liên_kết_ngoài"><span id="Li.C3.AAn_k.E1.BA.BFt_ngo.C3.A0i"></span>Liên kết ngoài</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&veaction=edit&section=8" title="Sửa đổi phần “Liên kết ngoài”" class="mw-editsection-visualeditor"><span>sửa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&action=edit&section=8" title="Sửa mã nguồn tại đề mục: Liên kết ngoài"><span>sửa mã nguồn</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.numbertheory.org/3x+1/">Keith Matthews' 3<i>x</i> + 1 page: Review of progress, plus various programs</a>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Distributed_computing&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distributed computing (trang không tồn tại)">Distributed computing</a> (<a href="/wiki/BOINC" title="BOINC">BOINC</a>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://boinc.thesonntags.com/collatz/">project</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20171204131813/http://boinc.thesonntags.com/collatz/">Lưu trữ</a> 2017-12-04 tại <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> that verifies the Collatz conjecture for larger values.</li> <li>An ongoing <a href="/w/index.php?title=Distributed_computing&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distributed computing (trang không tồn tại)">distributed computing</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ericr.nl/wondrous/index.html">project</a> by Eric Roosendaal verifies the Collatz conjecture for larger and larger values.</li> <li>Another ongoing <a href="/w/index.php?title=Distributed_computing&action=edit&redlink=1" class="new" title="Distributed computing (trang không tồn tại)">distributed computing</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sweet.ua.pt/tos/3x+1.html">project</a> by Tomás Oliveira e Silva continues to verify the Collatz conjecture (with fewer statistics than Eric Roosendaal's page but with further progress made).</li> <li><span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Collatz_Problem"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W.</a>, "<a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html">Collatz Problem</a>" từ <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a>.</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://planetmath.org/CollatzProblem">Collatz Problem</a> tại trang <a href="/wiki/PlanetMath" title="PlanetMath">PlanetMath.org</a>..</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r72042645"><cite id="CITEREFNochella" class="citation web cs1">Nochella, Jesse. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://demonstrations.wolfram.com/CollatzPaths/">“Collatz Paths”</a>. <i><a href="/w/index.php?title=Wolfram_Demonstrations_Project&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wolfram Demonstrations Project (trang không tồn tại)">Wolfram Demonstrations Project</a></i>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Wolfram+Demonstrations+Project&rft.atitle=Collatz+Paths&rft.aulast=Nochella&rft.aufirst=Jesse&rft_id=http%3A%2F%2Fdemonstrations.wolfram.com%2FCollatzPaths%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fvi.wikipedia.org%3AGi%E1%BA%A3+thuy%E1%BA%BFt+Collatz" class="Z3988"></span></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Lấy từ “<a dir="ltr" href="https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Giả_thuyết_Collatz&oldid=70763078">https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Giả_thuyết_Collatz&oldid=70763078</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%C4%90%E1%BA%B7c_bi%E1%BB%87t:Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i" title="Đặc biệt:Thể loại">Thể loại</a>: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Ph%E1%BB%8Fng_%C4%91o%C3%A1n" title="Thể loại:Phỏng đoán">Phỏng đoán</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc" title="Thể loại:Số học">Số học</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Chu%E1%BB%97i_s%E1%BB%91_nguy%C3%AAn" title="Thể loại:Chuỗi số nguyên">Chuỗi số nguyên</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91" title="Thể loại:Lý thuyết số">Lý thuyết số</a></li><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:V%E1%BA%A5n_%C4%91%E1%BB%81_m%E1%BB%9F_trong_l%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91" title="Thể loại:Vấn đề mở trong lý thuyết số">Vấn đề mở trong lý thuyết số</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Thể loại ẩn: <ul><li><a href="/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:B%E1%BA%A3n_m%E1%BA%ABu_webarchive_d%C3%B9ng_li%C3%AAn_k%E1%BA%BFt_wayback" title="Thể loại:Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback">Bản mẫu webarchive dùng liên kết wayback</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Trang này được sửa đổi lần cuối vào ngày 6 tháng 10 năm 2023, 15:25.</li> <li id="footer-info-copyright">Văn bản được phát hành theo <a href="/wiki/Wikipedia:Nguy%C3%AAn_v%C4%83n_Gi%E1%BA%A5y_ph%C3%A9p_Creative_Commons_Ghi_c%C3%B4ng%E2%80%93Chia_s%E1%BA%BB_t%C6%B0%C6%A1ng_t%E1%BB%B1_phi%C3%AAn_b%E1%BA%A3n_4.0_Qu%E1%BB%91c_t%E1%BA%BF" title="Wikipedia:Nguyên văn Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự phiên bản 4.0 Quốc tế">Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự</a>; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/vi">Điều khoản Sử dụng</a> và <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/vi">Quy định quyền riêng tư</a>. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, một tổ chức phi lợi nhuận.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Quy định quyền riêng tư</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Gi%E1%BB%9Bi_thi%E1%BB%87u">Giới thiệu Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Ph%E1%BB%A7_nh%E1%BA%ADn_chung">Lời phủ nhận</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Bộ Quy tắc Ứng xử Chung</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Lập trình viên</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/vi.wikipedia.org">Thống kê</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Tuyên bố về cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//vi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Phiên bản di động</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><picture><source media="(min-width: 500px)" srcset="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29"><img src="/static/images/footer/wikimedia.svg" width="25" height="25" alt="Wikimedia Foundation" lang="en" loading="lazy"></picture></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><picture><source media="(min-width: 500px)" srcset="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" width="88" height="31"><img src="/w/resources/assets/mediawiki_compact.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="25" height="25" loading="lazy"></picture></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-header-container vector-sticky-header-container"> <div id="vector-sticky-header" class="vector-sticky-header"> <div class="vector-sticky-header-start"> <div class="vector-sticky-header-icon-start vector-button-flush-left vector-button-flush-right" aria-hidden="true"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-sticky-header-search-toggle" tabindex="-1" data-event-name="ui.vector-sticky-search-form.icon"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Tìm kiếm</span> </button> </div> <div role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box"> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail"> <form action="/w/index.php" id="vector-sticky-search-form" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Tìm kiếm trên Wikipedia"> <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Đặc_biệt:Tìm_kiếm"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Tìm kiếm</button> </form> </div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-context-bar"> <nav aria-label="Nội dung" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-sticky-header-toc vector-sticky-header-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-sticky-header-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Đóng mở mục lục" > <label id="vector-sticky-header-toc-label" for="vector-sticky-header-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Đóng mở mục lục</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-sticky-header-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div class="vector-sticky-header-context-bar-primary" aria-hidden="true" ><span class="mw-page-title-main">Giả thuyết Collatz</span></div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-end" aria-hidden="true"> <div class="vector-sticky-header-icons"> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-talk-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="talk-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbles mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbles"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-subject-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="subject-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-article mw-ui-icon-wikimedia-article"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-history-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="history-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-history mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-history"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only mw-watchlink" id="ca-watchstar-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="watch-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-star mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-star"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-ve-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-edit mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-edit"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="wikitext-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-wikiText mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-wikiText"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-viewsource-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-protected-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-editLock mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-editLock"></span> <span></span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-buttons"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet mw-interlanguage-selector" id="p-lang-btn-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-language mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-language"></span> <span>38 ngôn ngữ</span> </button> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive" id="ca-addsection-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="addsection-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbleAdd-progressive mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbleAdd-progressive"></span> <span>Thêm đề tài</span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-icon-end"> <div class="vector-user-links"> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-7c974dbddf-9vtg5","wgBackendResponseTime":106,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.206","walltime":"0.290","ppvisitednodes":{"value":787,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":24890,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":723,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":8,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":44792,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 193.109 1 -total"," 80.83% 156.086 1 Bản_mẫu:Tham_khảo"," 48.33% 93.326 4 Bản_mẫu:Chú_thích_web"," 14.28% 27.580 6 Bản_mẫu:Chú_thích_sách"," 8.44% 16.300 3 Bản_mẫu:Chú_thích_tạp_chí"," 6.10% 11.786 1 Bản_mẫu:Webarchive"," 1.64% 3.163 4 Bản_mẫu:OEIS"," 1.48% 2.863 1 Bản_mẫu:Refn"," 1.24% 2.394 1 Bản_mẫu:Vấn_đề_mở"," 1.10% 2.129 1 Bản_mẫu:PlanetMath"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.107","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3341683,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-76b99676fd-qmwkz","timestamp":"20250224114133","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Gi\u1ea3 thuy\u1ebft Collatz","url":"https:\/\/vi.wikipedia.org\/wiki\/Gi%E1%BA%A3_thuy%E1%BA%BFt_Collatz","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q837314","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q837314","author":{"@type":"Organization","name":"Nh\u1eefng ng\u01b0\u1eddi \u0111\u00f3ng g\u00f3p v\u00e0o c\u00e1c d\u1ef1 \u00e1n Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Qu\u1ef9 Wikimedia","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2019-02-11T09:04:33Z","dateModified":"2023-10-06T15:25:13Z"}</script> </body> </html>