CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="hy" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Լոգարիթմ - Վիքիպեդիա</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hywikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Հունվար","Փետրվար","Մարտ","Ապրիլ","Մայիս","Հունիս","Հուլիս","Օգոստոս","Սեպտեմբեր","Հոկտեմբեր","Նոյեմբեր","Դեկտեմբեր"],"wgRequestId":"62c3a078-bfff-4511-b76a-c667361f327b","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Լոգարիթմ","wgTitle":"Լոգարիթմ","wgCurRevisionId":9946365,"wgRevisionId":9946365,"wgArticleId":98406,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["CS1 սխալներ: բացակայող անուն","Webarchive template wayback links","CS1 անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en)","Pages using ISBN magic links","Նյութեր Հայկական սովետական հանրագիտարանից","Չստուգված հոդվածներ ազատ աղբյուրներից","Լոգարիթմներ"], "wgPageViewLanguage":"hy","wgPageContentLanguage":"hy","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Լոգարիթմ","wgRelevantArticleId":98406,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"hy","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"hy"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":60000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11197","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands", "architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.relatedIcons":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP", "ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ondemand-pgn","ext.gadget.ArmSpelling","ext.gadget.HotCat","ext.gadget.Provelt","ext.gadget.easyTranslate","ext.gadget.edittop","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.page.gallery.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=hy&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=ext.gadget.relatedIcons&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/1200px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="956"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/800px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="637"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/640px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="510"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Լոգարիթմ - Վիքիպեդիա"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//hy.m.wikipedia.org/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Խմբագրել" href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Վիքիպեդիա (hy)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//hy.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hy"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Վիքիպեդիա Atom Սնուցում" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%AB%D5%B6%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Լոգարիթմ rootpage-Լոգարիթմ skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Jump to content</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Հիմնական ընտրացանկ" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Հիմնական ընտրացանկ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Հիմնական ընտրացանկ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">թաքցնել</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Նավարկում </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Գլխավոր-էջ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A7%D5%BB"><span>Գլխավոր էջ</span></a></li><li id="n-browse" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D5%88%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%A8%D5%BD%D5%BF_%D5%AF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB"><span>Կատեգորիաներ</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%A7%D5%BB" title="Այցելեք պատահական էջ [x]" accesskey="x"><span>Պատահական հոդված</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%86%D5%B8%D6%80%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8"><span>Նոր էջեր</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B8%D5%B6%D5%A9%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%AF_%D5%AB%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%B1%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Տեղեկություններ ընթացիկ իրադարձությունների մասին"><span>Ընթացիկ իրադարձություններ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-participation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-participation" > <div class="vector-menu-heading"> Մասնակցել </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Էությունը" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A8"><span>Էությունը</span></a></li><li id="n-Խորհրդարան" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%BD%D5%B8%D6%80%D5%B0%D6%80%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6"><span>Խորհրդարան</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%AB%D5%B6%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Վիքիում կատարված վերջին փոփոխությունների ցանկը [r]" accesskey="r"><span>Վերջին փոփոխություններ</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" title="Վիքիպեդիա նախագծի ուղեցույց"><span>Օգնություն</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A7%D5%BB" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Վիքիպեդիա" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-hy.svg" style="width: 8.625em; height: 1.375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-hy.svg" width="150" height="15" style="width: 9.375em; height: 0.9375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%88%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%A5%D5%AC" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Որոնել</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում" aria-label="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում" autocapitalize="sentences" title="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Սպասարկող:Որոնել"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Որոնել</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Անձնական գործիքներ"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Արտաքին տեսք"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Արտաքին տեսք" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Արտաքին տեսք</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hy.wikipedia.org&uselang=hy" class=""><span>Նվիրաբերել</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CreateAccount&returnto=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&returntoquery=veaction%3Dedit%26redirect%3Dno" title="Խորհուրդ է տրվում ստեղծել մասնակցային հաշիվ և մուտք գործել համակարգ, սակայն դա անելը պարտադիր չէ։" class=""><span>Ստեղծել հաշիվ</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%84%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D6%84&returnto=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&returntoquery=veaction%3Dedit%26redirect%3Dno" title="Կոչ ենք անում մտնել համակարգ, սակայն դա պարտադիր չէ [o]" accesskey="o" class=""><span>Մտնել</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Այլ ընտրանքներ" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Անձնական գործիքներ" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Անձնական գործիքներ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Օգտվողի ընտրացանկ" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hy.wikipedia.org&uselang=hy"><span>Նվիրաբերել</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CreateAccount&returnto=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&returntoquery=veaction%3Dedit%26redirect%3Dno" title="Խորհուրդ է տրվում ստեղծել մասնակցային հաշիվ և մուտք գործել համակարգ, սակայն դա անելը պարտադիր չէ։"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Ստեղծել հաշիվ</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%84%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D6%84&returnto=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&returntoquery=veaction%3Dedit%26redirect%3Dno" title="Կոչ ենք անում մտնել համակարգ, սակայն դա պարտադիր չէ [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Մտնել</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Էջեր չգրանցված խմբագիրների համար <a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" aria-label="Learn more about editing"><span>իմանալ ավելին</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BB%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A4%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="A list of edits made from this IP address [y]" accesskey="y"><span>Ներդրումներ</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BB%D5%B4%D6%84%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="IP-հասցեից կատարված խմբագրումների քննարկում [n]" accesskey="n"><span>Քննարկում</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Բովանդակություն" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Բովանդակություն</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">թաքցնել</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Ներածություն</div> </a> </li> <li id="toc-Իրական_լոգարիթմներ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Իրական_լոգարիթմներ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Իրական լոգարիթմներ</span> </div> </a> <ul id="toc-Իրական_լոգարիթմներ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հատկություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Հատկություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Հատկություններ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Հատկություններ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Հատկություններ subsection</span> </button> <ul id="toc-Հատկություններ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Հիմնական_լոգարիթմական_նույնություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Հիմնական_լոգարիթմական_նույնություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Հիմնական_լոգարիթմական_նույնություններ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Լոգարիթմի_հիմքի_փոխարինումը" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Լոգարիթմի_հիմքի_փոխարինումը"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1.1</span> <span>Լոգարիթմի հիմքի փոխարինումը</span> </div> </a> <ul id="toc-Լոգարիթմի_հիմքի_փոխարինումը-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Անհավասարություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Անհավասարություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Անհավասարություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Անհավասարություն-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Այլ_հավասարություններ_և_հատկություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Այլ_հավասարություններ_և_հատկություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.1</span> <span>Այլ հավասարություններ և հատկություններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Այլ_հավասարություններ_և_հատկություններ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Լոգարիթմանական_ֆունկցիա" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Լոգարիթմանական_ֆունկցիա"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Լոգարիթմանական ֆունկցիա</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Լոգարիթմանական_ֆունկցիա-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Լոգարիթմանական ֆունկցիա subsection</span> </button> <ul id="toc-Լոգարիթմանական_ֆունկցիա-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Հիմնական_բնութագրերը" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Հիմնական_բնութագրերը"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Հիմնական բնութագրերը</span> </div> </a> <ul id="toc-Հիմնական_բնութագրերը-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Պատմական_ակնարկ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Պատմական_ակնարկ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Պատմական ակնարկ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Պատմական_ակնարկ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Պատմական ակնարկ subsection</span> </button> <ul id="toc-Պատմական_ակնարկ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Նախադրյալներ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Նախադրյալներ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Նախադրյալներ</span> </div> </a> <ul id="toc-Նախադրյալներ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ջոն_Նեփյերը_և_նրա_«լոգարիթմների_զարմանալի_աղյուսակը»" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ջոն_Նեփյերը_և_նրա_«լոգարիթմների_զարմանալի_աղյուսակը»"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Ջոն Նեփյերը և նրա «լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակը»</span> </div> </a> <ul id="toc-Ջոն_Նեփյերը_և_նրա_«լոգարիթմների_զարմանալի_աղյուսակը»-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հետագա_զարգացում" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Հետագա_զարգացում"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Հետագա զարգացում</span> </div> </a> <ul id="toc-Հետագա_զարգացում-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Լոգարիթմի_ընդլայնում_դեպի_կոմպլեքս_տիրույթ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Լոգարիթմի_ընդլայնում_դեպի_կոմպլեքս_տիրույթ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Լոգարիթմի ընդլայնում դեպի կոմպլեքս տիրույթ</span> </div> </a> <ul id="toc-Լոգարիթմի_ընդլայնում_դեպի_կոմպլեքս_տիրույթ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Գործնական_կիրառություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Գործնական_կիրառություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Գործնական կիրառություններ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Գործնական_կիրառություններ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Գործնական կիրառություններ subsection</span> </button> <ul id="toc-Գործնական_կիրառություններ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Լոգարիթմական_հարաբերությունները_գիտության_և_բնության_մեջ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Լոգարիթմական_հարաբերությունները_գիտության_և_բնության_մեջ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Լոգարիթմական հարաբերությունները գիտության և բնության մեջ</span> </div> </a> <ul id="toc-Լոգարիթմական_հարաբերությունները_գիտության_և_բնության_մեջ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Թվերի_տեսություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Թվերի_տեսություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.1</span> <span>Թվերի տեսություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Թվերի_տեսություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Մաթեմատիկական_անալիզ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Մաթեմատիկական_անալիզ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.2</span> <span>Մաթեմատիկական անալիզ</span> </div> </a> <ul id="toc-Մաթեմատիկական_անալիզ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հավանականությունների_տեսություն_և_վիճակագրություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Հավանականությունների_տեսություն_և_վիճակագրություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.3</span> <span>Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Հավանականությունների_տեսություն_և_վիճակագրություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ինֆորմատիկա_և_հաշվողական_մաթեմատիկա" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Ինֆորմատիկա_և_հաշվողական_մաթեմատիկա"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.4</span> <span>Ինֆորմատիկա և հաշվողական մաթեմատիկա</span> </div> </a> <ul id="toc-Ինֆորմատիկա_և_հաշվողական_մաթեմատիկա-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Մեխանիկա_և_ֆիզիկա" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Մեխանիկա_և_ֆիզիկա"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.5</span> <span>Մեխանիկա և ֆիզիկա</span> </div> </a> <ul id="toc-Մեխանիկա_և_ֆիզիկա-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Քիմիա_և_ֆիզիկական_քիմիա" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Քիմիա_և_ֆիզիկական_քիմիա"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.6</span> <span>Քիմիա և ֆիզիկական քիմիա</span> </div> </a> <ul id="toc-Քիմիա_և_ֆիզիկական_քիմիա-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հոգեբանություն_և_ֆիզիոլոգիա" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Հոգեբանություն_և_ֆիզիոլոգիա"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.7</span> <span>Հոգեբանություն և ֆիզիոլոգիա</span> </div> </a> <ul id="toc-Հոգեբանություն_և_ֆիզիոլոգիա-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Կենսաբանություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Կենսաբանություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.8</span> <span>Կենսաբանություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Կենսաբանություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Երաժշտության_տեսություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Երաժշտության_տեսություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.9</span> <span>Երաժշտության տեսություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Երաժշտության_տեսություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Այլ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Այլ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1.10</span> <span>Այլ</span> </div> </a> <ul id="toc-Այլ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Լոգարիթմական_քանոն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Լոգարիթմական_քանոն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Լոգարիթմական քանոն</span> </div> </a> <ul id="toc-Լոգարիթմական_քանոն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ծանոթագրություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ծանոթագրություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Ծանոթագրություններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Ծանոթագրություններ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Բովանդակություն" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Լոգարիթմ</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 109 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-109" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">109 լեզու</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – աֆրիկաանս" lang="af" hreflang="af" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="աֆրիկաանս" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – շվեյցարական գերմաներեն" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="շվեյցարական գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%8E%E1%8C%8B%E1%88%AA%E1%8B%9D%E1%88%9D" title="ሎጋሪዝም – ամհարերեն" lang="am" hreflang="am" data-title="ሎጋሪዝም" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="ամհարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – արագոներեն" lang="an" hreflang="an" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="արագոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%D8%BA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوغاريتم – արաբերեն" lang="ar" hreflang="ar" data-title="لوغاريتم" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="արաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%DA%AD%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوڭاريتم – Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="لوڭاريتم" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%98%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%95" title="ঘাতাংক – ասամերեն" lang="as" hreflang="as" data-title="ঘাতাংক" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="ասամերեն" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – աստուրերեն" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="աստուրերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Loqarifm" title="Loqarifm – ադրբեջաներեն" lang="az" hreflang="az" data-title="Loqarifm" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="ադրբեջաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – բաշկիրերեն" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="բաշկիրերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Luogar%C4%97tmos" title="Luogarėtmos – Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Luogarėtmos" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%84%D0%BC" title="Лагарыфм – բելառուսերեն" lang="be" hreflang="be" data-title="Лагарыфм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="բելառուսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Лягарытм – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лягарытм" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8A%D0%BC" title="Логаритъм – բուլղարերեն" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Логаритъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="բուլղարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Banjar" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="Banjar" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE" title="লগারিদম – բենգալերեն" lang="bn" hreflang="bn" data-title="লগারিদম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="բենգալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – բրետոներեն" lang="br" hreflang="br" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="բրետոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam – բոսնիերեն" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="բոսնիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – կատալաներեն" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="կատալաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لۆگاریتم – սորանի քրդերեն" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لۆگاریتم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="սորանի քրդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – չեխերեն" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="չեխերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – չուվաշերեն" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="չուվաշերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – ուելսերեն" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ուելսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – դանիերեն" lang="da" hreflang="da" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="դանիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – գերմաներեն" lang="de" hreflang="de" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Λογάριθμος – հունարեն" lang="el" hreflang="el" data-title="Λογάριθμος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="հունարեն" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Logar%C3%ACtem" title="Logarìtem – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Logarìtem" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ընտրյալ հոդված"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – անգլերեն" lang="en" hreflang="en" data-title="Logarithm" data-language-autonym="English" data-language-local-name="անգլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – էսպերանտո" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="էսպերանտո" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – իսպաներեն" lang="es" hreflang="es" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="իսպաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – էստոներեն" lang="et" hreflang="et" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="էստոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – բասկերեն" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="բասկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – Extremaduran" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لگاریتم – պարսկերեն" lang="fa" hreflang="fa" data-title="لگاریتم" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="պարսկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Logaritmi" title="Logaritmi – ֆիններեն" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Logaritmi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ֆիններեն" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – ֆարյորերեն" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="ֆարյորերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme" title="Logarithme – ֆրանսերեն" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Logarithme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ֆրանսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Logartam" title="Logartam – իռլանդերեն" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Logartam" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="իռլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="對數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – գալիսերեն" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="գալիսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="לוגריתם – եբրայերեն" lang="he" hreflang="he" data-title="לוגריתם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="եբրայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A4%98%E0%A5%81%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%95" title="लघुगणक – հինդի" lang="hi" hreflang="hi" data-title="लघुगणक" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="հինդի" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam – խորվաթերեն" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="խորվաթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ընտրյալ հոդված"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – հունգարերեն" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="հունգարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Logarithmo" title="Logarithmo – ինտերլինգուա" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Logarithmo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="ինտերլինգուա" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – ինդոնեզերեն" lang="id" hreflang="id" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="ինդոնեզերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – իդո" lang="io" hreflang="io" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="իդո" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Logri" title="Logri – իսլանդերեն" lang="is" hreflang="is" data-title="Logri" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="իսլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – իտալերեն" lang="it" hreflang="it" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="իտալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0" title="対数 – ճապոներեն" lang="ja" hreflang="ja" data-title="対数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ճապոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Lagaridim" title="Lagaridim – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Lagaridim" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%98" title="ლოგარითმი – վրացերեն" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ლოგარითმი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="վրացերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ղազախերեն" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="ղազախերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EA%B7%B8_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="로그 (수학) – կորեերեն" lang="ko" hreflang="ko" data-title="로그 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="կորեերեն" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – լատիներեն" lang="la" hreflang="la" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="լատիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Logaritmas" title="Logaritmas – լիտվերեն" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Logaritmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="լիտվերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Logaritms" title="Logaritms – լատվիերեն" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Logaritms" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="լատվիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Anisa" title="Anisa – մալգաշերեն" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Anisa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="մալգաշերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ընտրյալ հոդված"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – մակեդոներեն" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="մակեդոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B2%E0%B5%8B%E0%B4%97%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ലോഗരിതം – մալայալամ" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ലോഗരിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="մալայալամ" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A5%89%E0%A4%97%E0%A5%85%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="लॉगॅरिदम – մարաթի" lang="mr" hreflang="mr" data-title="लॉगॅरिदम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="մարաթի" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – մալայերեն" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="մալայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%82%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%BA" title="လော့ဂရစ်သမ် – բիրմայերեն" lang="my" hreflang="my" data-title="လော့ဂရစ်သမ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="բիրմայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus – ստորին գերմաներեն" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="ստորին գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – հոլանդերեն" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="հոլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – նոր նորվեգերեն" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="նոր նորվեգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – գրքային նորվեգերեն" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="գրքային նորվեգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme – օքսիտաներեն" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="օքսիտաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Loogarizimii" title="Loogarizimii – օրոմո" lang="om" hreflang="om" data-title="Loogarizimii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="օրոմո" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B2%E0%A8%98%E0%A9%82%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%95" title="ਲਘੂਗਣਕ – փենջաբերեն" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਲਘੂਗਣਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="փենջաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm" title="Logarytm – լեհերեն" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Logarytm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="լեհերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ընտրյալ հոդված"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – պորտուգալերեն" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="պորտուգալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – ռումիներեն" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ռումիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ընտրյալ հոդված"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ռուսերեն" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ռուսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – յակուտերեն" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="յակուտերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu – սիցիլիերեն" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="սիցիլիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – սերբա-խորվաթերեն" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="սերբա-խորվաթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%BD%E0%B6%9D%E0%B7%94_%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B6%9A" title="ලඝු ගණක – սինհալերեն" lang="si" hreflang="si" data-title="ලඝු ගණක" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="սինհալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus – սլովակերեն" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="սլովակերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Logaritem" title="Logaritem – սլովեներեն" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Logaritem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="սլովեներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Daraunene" title="Daraunene – շոնա" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Daraunene" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="շոնա" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Logaritmet" title="Logaritmet – ալբաներեն" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Logaritmet" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="ալբաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам – սերբերեն" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="սերբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm – շվեդերեն" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="շվեդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Logi" title="Logi – սուահիլի" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Logi" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="սուահիլի" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="மடக்கை – թամիլերեն" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மடக்கை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="թամիլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="ลอการิทึม – թայերեն" lang="th" hreflang="th" data-title="ลอการิทึม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="թայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – տագալերեն" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="տագալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma – թուրքերեն" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="թուրքերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – թաթարերեն" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="թաթարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм – ուկրաիներեն" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ուկրաիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم – ուրդու" lang="ur" hreflang="ur" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ուրդու" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Logarifm" title="Logarifm – ուզբեկերեն" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Logarifm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ուզբեկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="ընտրյալ հոդված"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Logarit" title="Logarit – վիետնամերեն" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Logarit" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="վիետնամերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo – վարայերեն" lang="war" hreflang="war" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="վարայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 – վու չինարեն" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="对数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="վու չինարեն" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%92%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%9D" title="לאגאריטם – իդիշ" lang="yi" hreflang="yi" data-title="לאגאריטם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="իդիշ" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 – չինարեն" lang="zh" hreflang="zh" data-title="对数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="չինարեն" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/T%C3%B9i-s%C3%B2%CD%98" title="Tùi-sò͘ – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Tùi-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 – կանտոներեն" lang="yue" hreflang="yue" data-title="對數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="կանտոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197#sitelinks-wikipedia" title="Խմբագրել միջլեզվային հղումները" class="wbc-editpage">Փոխել հղումները</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Անվանատարածքներ"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Դիտել հոդվածը [c]" accesskey="c"><span>Հոդված</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%94%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4:%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" rel="discussion" title="Քննարկումներ այս էջի բովանդակության մասին [t]" accesskey="t"><span>քննարկում</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Change language variant" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">հայերեն</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Դիտումները"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4"><span>Կարդալ</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit" title="Խմբագրել այս էջը [v]" accesskey="v"><span>Խմբագրել</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit" title="Խմբագրել այս էջի ելատեքստը [e]" accesskey="e"><span>Խմբագրել կոդը</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=history" title="Այս էջի խմբագրումների պատմությունը [h]" accesskey="h"><span>Դիտել պատմությունը</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Գործիքներ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Գործիքներ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Գործիքներ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">թաքցնել</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Այլ ընտրանքներ" > <div class="vector-menu-heading"> Գործողություններ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4"><span>Կարդալ</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit" title="Խմբագրել այս էջը [v]" accesskey="v"><span>Խմբագրել</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit" title="Խմբագրել այս էջի ելատեքստը [e]" accesskey="e"><span>Խմբագրել կոդը</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=history"><span>Դիտել պատմությունը</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ընդհանուր </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B1%D5%B5%D5%BD%D5%BF%D5%A5%D5%B2%D5%B0%D5%B2%D5%BE%D5%B8%D5%B2%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Այս էջին հղվող բոլոր վիքի էջերի ցանկը [j]" accesskey="j"><span>Այստեղ հղվող էջերը</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BF%D5%A1%D5%BA%D5%BE%D5%A1%D5%AE%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%AB%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" rel="nofollow" title="Այս էջից կապված էջերի վերջին փոփոխությունները [k]" accesskey="k"><span>Կապված փոփոխություններ</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Բոլոր սպասարկող էջերի ցանկը [q]" accesskey="q"><span>Սպասարկող էջեր</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&oldid=9946365" title="Էջի այս տարբերակի մշտական հղում"><span>Մշտական հղում</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=info" title="Վիճակագրական տվյալներ էջի մասին"><span>Էջի վիճակագրություն</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CiteThisPage&page=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&id=9946365&wpFormIdentifier=titleform" title="Տեղեկատվություն, թե ինչպես պետք է մեջբերել այս էջը"><span>Մեջբերել այս էջը</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fhy.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D4%25BC%25D5%25B8%25D5%25A3%25D5%25A1%25D6%2580%25D5%25AB%25D5%25A9%25D5%25B4%26veaction%3Dedit"><span>Ստանալ կարճ URL հասցե</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhy.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3D%25D4%25BC%25D5%25B8%25D5%25A3%25D5%25A1%25D6%2580%25D5%25AB%25D5%25A9%25D5%25B4%26veaction%3Dedit"><span>Download QR code</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Տպել/արտահանել </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:Book&bookcmd=book_creator&referer=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4"><span>Ստեղծել գիրք</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:DownloadAsPdf&page=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=show-download-screen"><span>Ներբեռնել որպես PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&printable=yes" title="Այս էջի տպելու տարբերակ [p]" accesskey="p"><span>Տպելու տարբերակ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Այլ նախագծերում </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Logarithm" hreflang="en"><span>Վիքիպահեստ</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197" title="Հղում Վիքիտվյալի համապատասխան էջին [g]" accesskey="g"><span>Վիքիտվյալների տարր</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Արտաքին տեսք"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Արտաքին տեսք</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">թաքցնել</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="hy" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/250px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png" decoding="async" width="250" height="199" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/375px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/500px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png 2x" data-file-width="408" data-file-height="325" /></a><figcaption><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3cea09debff9219b7ac089e9b0ff0c4f411fa60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.743ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}x}"></span>-ի գրաֆիկը</figcaption></figure> <p><b>Լոգարիթմ</b> (<a href="/wiki/%D5%80%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A5%D5%B6" title="Հունարեն">հունարեն</a>՝ <span lang="gr">λόγος</span> - «հարաբերություն» և ἀριθμός - «թիվ»)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> թվի լոգարիթմ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> հիմքով, որտեղ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>0,a\neq 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>0,a\neq 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdec551b71ea873782a14967e0b3664b6e0b953d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.015ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a>0,a\neq 1}"></span>, այն <a href="/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Թիվ">թիվը</a>, որով պետք է աստիճան բարձրացնել <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> հիմքը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> <a href="/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Թիվ">թիվը</a> ստանալու համար<sup id="cite_ref-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——186._2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——186.-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>Այն նշանակում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/416401d9dac2951c5f95987961c4f6d328b1cd8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.458ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b}"></span> տեսքով և կարդում «լոգարիթմ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> հիմքով <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>»։ </p><p><a href="/wiki/%D5%8D%D5%A1%D5%B0%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Սահմանում">Սահմանումից</a> հետևում է, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=\log _{a}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=\log _{a}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42bd658c5870758d6a49f91f75cc464d80b88094" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.886ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x=\log _{a}b}"></span> հավասարումը համարժեք է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{x}=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{x}=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/009ac5470a4ecd0afab8866426ad920c494316c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.498ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a^{x}=b}"></span> հավասարմանը։ </p> <center>Օրինակ՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}8=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}8=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14c1ab64d9d4cb32420b536eef6b97470df488d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.836ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}8=3}"></span>, քանի որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{3}=8}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>8</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{3}=8}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2dded8eba905e4a019b70abad935422b198db4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.478ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{3}=8}"></span>։ </center> <p>Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում։ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> թվերը հաճախ <a href="/wiki/%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Իրական թվեր">իրական թվեր</a> են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ։ </p><p>Լոգարիթմները օժտված են յուրահատուկ հատկություններով, որոնք սահմանել են նրա լայն կիրառությունը դժվարին հաշվարկների հնարավոր պարզեցման մեջ<sup id="cite_ref-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——184-186._3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——184-186.-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ «Լոգարիթմների աշխարհում» բազմապատկումը փոխարինվում է շատ ավելի պարզ գումարմամբ, բաժանումը՝ հանմամբ, իսկ աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը համապատասխանաբար փոխակերպվում են բազմապատկման և բաժանման աստիճանի ցուցիչի վրա։ <a href="/w/index.php?title=%D5%8A%D5%AB%D5%A5%D6%80_%D5%8D%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D5%B6_%D4%BC%D5%A1%D5%BA%D5%AC%D5%A1%D5%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Պիեր Սիմոն Լապլաս (դեռ գրված չէ)">Պիեր Սիմոն Լապլասը</a> ասել է, որ լոգարիթմների հայտնագործումը՝ «կրճատելով աստղագետի աշխատանքը, կրկնապատկել է նրա կյանքը»<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>Լոգարիթմների սահմանումը և նրանց նշանակությունների աղյուսակը (<a href="/wiki/%D4%B5%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ">եռանկյունաչափական ֆունկցիաների</a> համար) առաջին անգամ հրապարակել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս <a href="/wiki/%D5%8B%D5%B8%D5%B6_%D5%86%D5%A5%D5%BA%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ջոն Նեպեր">Ջոն Նեպերը</a> <a href="/wiki/1614" title="1614">1614</a> թվականին։ Լոգարիթմական աղյուսակները, ընդարձակված և ճշգրտված այլ մաթեմատիկոսների կողմից, համատարած օգտագործվում էին գիտական և ճարտարագիտական հաշվարկների համար ավելի քան երեք դար, մինչև հայտնվեցին <a href="/w/index.php?title=%D4%B7%D5%AC%D5%A5%D5%AF%D5%BF%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%AB%D5%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Էլեկտրոնային հաշվիչ (դեռ գրված չէ)">էլեկտրոնային հաշվիչներն</a> ու <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3%D5%AB%D5%B9" title="Համակարգիչ">համակարգիչները</a>։ </p><p>Ժամանակի ընթացքում պարզվել է, որ լոգարիթմական <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ~y=\log _{a}x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ~y=\log _{a}x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43f79954fe8b53c44d1b86a8c47d8742824bffe3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.625ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle ~y=\log _{a}x}"></span> ֆունկցիան անփոխարինելի է նաև մարդկային գործունեության այլ բնագավառների համար, այդ թվում՝ դիֆֆերենցիալ հավասարումների լուծման, մեծությունների նշանակությունների դասակարգման (օրինակ՝ հաճախականություն և <a href="/wiki/%D5%81%D5%A1%D5%B5%D5%B6%D5%AB_%D5%AB%D5%B6%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D5%BD%D5%AB%D5%BE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ձայնի ինտենսիվություն">ձայնի ինտենսիվություն</a>), տարբեր կախույթների ապրոկսիմացիայի, տեղեկության տեսությունների, հավանականության տեսությունների և այլն։ Այս ֆունկցիան պատկանում է տարրականների շարքին, այն հակադարձ համեմատական է տիպային ֆունկցիային։ Ամենից հաճախ օգտագործվում են իրական լոգարիթմները <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> հիմքով (բնական լոգարիթմ), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ec811eb07dcac7ea67b413c5665390a1671ecb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.325ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 10}"></span> հիմքով և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901fc910c19990d0dbaaefe4726ceb1a4e217a0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2}"></span> հիմքով։ </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Իրական_լոգարիթմներ"><span id=".D4.BB.D6.80.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.AC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Իրական լոգարիթմներ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=1" title="Խմբագրել բաժինը. Իրական լոգարիթմներ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Իրական լոգարիթմներ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Իրական թվի <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=\log _{a}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=\log _{a}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42bd658c5870758d6a49f91f75cc464d80b88094" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.886ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x=\log _{a}b}"></span> լոգարիթմը, ըստ սահմանման, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{x}=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{x}=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/009ac5470a4ecd0afab8866426ad920c494316c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.498ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a^{x}=b}"></span> հավասարման լուծումն է։ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6104442ed30596ef4d7795d3186273f68d796ea4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=1}"></span> դեպքը հետաքրքրություն չի ներկայացնում, քանի որ այդ ժամանակ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\neq 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>≠</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\neq 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32a55c3a4b8eca743088b70c7c4d63c773f43c2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.258ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b\neq 1}"></span> այս հավասարումը լուծում չունի, իսկ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f55bc77dec8088791b5c1ed51e634cc1b431fd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=1}"></span> դեպքում ցանկացած թիվ լուծում է. երկու դեպքում էլ լոգարիթմը որոշված չէ։ Նմանապես եզրակացնում ենք, որ լոգարիթմը գոյություն չունի զրոյական կամ բացասական <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>-ի դեպքում։ Բացի այդ, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c031175c5142c25946f910813bf41c034fed75c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.402ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a^{x}}"></span> ցուցչային ֆունկցիայի արժեքը միշտ դրական է, ուստի պետք է բացառել նաև բացասական <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>-ի դեպքը։ Արդյունքում ստանում ենք<sup id="cite_ref-KORN34_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-KORN34-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <blockquote><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/416401d9dac2951c5f95987961c4f6d328b1cd8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.458ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b}"></span> արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b>0,a>0,a\neq 1:}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>1</mn> <mo>:</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b>0,a>0,a\neq 1:}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aa92c6a2b18d0d7271db38ddbd59e26bf41a0db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.6ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b>0,a>0,a\neq 1:}"></span></p></blockquote> <p>Ինչպես հայտնի է, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=a^{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=a^{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7018380b0c5a0f6ceb32a2f3811592d86571675" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.656ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=a^{x}}"></span> ֆունկցիան (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>-ի համար նշված պայմանների կատարման դեպքում) գոյություն ունի, մոնոտոն է և յուրաքանչյուր արժեք ընդունում է միայն մեկ անգամ, ընդ որում՝ դրա արժեքների տիրույթը պարունակում է բոլոր դրական իրական թվերը<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Սրանից հետևում է, որ դրական թվի իրական լոգարիթմի արժեքը միշտ գոյություն ունի և միանշանակ որոշված է։ </p><p>Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները. </p> <ul><li>Բնական. հիմքը հանդիսանում է <a href="/wiki/%D4%BC%D5%A5%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D4%B7%D5%B5%D5%AC%D5%A5%D6%80" title="Լեոնարդ Էյլեր">Էյլերի</a> թիվը (e),</li> <li>Տասնորդական. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle lgb}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> <mi>g</mi> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle lgb}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db28914a095aa4009be2b90f2a374d1a49a3e958" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.807ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle lgb}"></span>, հիմքը հանդիսանում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ec811eb07dcac7ea67b413c5665390a1671ecb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.325ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 10}"></span>-ը,</li> <li>Երկուական. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle log_{2}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle log_{2}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89afd90f1d40dcea4d0839facb0eb5720f3855f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.982ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle log_{2}b}"></span>, հիմքը հանդիսանում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901fc910c19990d0dbaaefe4726ceb1a4e217a0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2}"></span>-ը։</li></ul> <p>Սրանք լայն կիրառություն ունեն, օրինակ, <a href="/wiki/%D4%BB%D5%B6%D6%86%D5%B8%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Ինֆորմատիկա">ինֆորմատիկայում</a>, դիսկրետ մաթեմատիկայի շատ բաժիններում և այլն։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Հատկություններ"><span id=".D5.80.D5.A1.D5.BF.D5.AF.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Հատկություններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=2" title="Խմբագրել բաժինը. Հատկություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Հատկություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Հիմնական_լոգարիթմական_նույնություններ"><span id=".D5.80.D5.AB.D5.B4.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.AC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B5.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=3" title="Խմբագրել բաժինը. Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{\log _{a}b}=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{\log _{a}b}=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/719314fda8e1859a1d540416f5b619335d05ac88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.622ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{\log _{a}b}=b}"></span> Ապացուցում։ Եթե <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b=\log _{a}c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b=\log _{a}c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3a1f5c2fe74807c89af0cb9f31452924cdef13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.024ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b=\log _{a}c}"></span>, ապա <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{log_{a}b}=a^{log_{a}c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{log_{a}b}=a^{log_{a}c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392ff205c13b2a0f9f81ba1d5598489c64b037c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.324ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{log_{a}b}=a^{log_{a}c}}"></span>, որտեղից հետևում է, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b133a00dc90e54130a96482c99750f845feb955e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.103ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=c}"></span>։ </p><p>Լոգարիթմի միավորը և թիվը </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}1=0;\log _{a}a=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}1=0;\log _{a}a=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceab4b2f8726d1b5d99433fa0d70aafcf6c9997f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.869ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}1=0;\log _{a}a=1}"></span> </p> <center> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th></th> <th>Բանաձև</th> <th>Օրինակ </th></tr> <tr> <td>Արտադրյալ</td> <td><cite id="labelLogarithmProducts"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}(xy)=\log _{a}(x)+\log _{a}(y)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}(xy)=\log _{a}(x)+\log _{a}(y)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c4f22f2b3222335d0c0449d7ce54a8749373d76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.945ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}(xy)=\log _{a}(x)+\log _{a}(y)\,}"></span></cite></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{3}(243)=\log _{3}(9\cdot 27)=\log _{3}(9)+\log _{3}(27)=2+3=5\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>243</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>9</mn> <mo>⋅</mo> <mn>27</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>9</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>27</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{3}(243)=\log _{3}(9\cdot 27)=\log _{3}(9)+\log _{3}(27)=2+3=5\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3af7482b9044a0dc25549d50c10f15bc827666" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:57.431ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{3}(243)=\log _{3}(9\cdot 27)=\log _{3}(9)+\log _{3}(27)=2+3=5\,}"></span> </td></tr> <tr> <td>Քանորդ</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34830170618bf5559e6f4d6934d5c653f51e894e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.238ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)\,}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>1000</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1000</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba9ba0cb7cbc97546336b725e13a2d5eb72d9989" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:44.038ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3}"></span> </td></tr> <tr> <td>Աստիճան</td> <td><cite id="labelLogarithmPowers"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}(x^{p})=p\log _{a}(x)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}(x^{p})=p\log _{a}(x)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43658e47fa6bf73f5e613790e3167bff24bf6266" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.526ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}(x^{p})=p\log _{a}(x)\,}"></span></cite></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}(64)=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}(2)=6\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>64</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}(64)=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}(2)=6\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75d1e84498deea345331dcd58a367f480fed9c35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.604ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}(64)=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}(2)=6\,}"></span> </td></tr> <tr> <td>Արմատ</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}{\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\log _{a}(x)}{p}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}{\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\log _{a}(x)}{p}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24af53fddd5e52b80f4628dae94982246378ab52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.261ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}{\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\log _{a}(x)}{p}}\,}"></span></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{10}{\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\log _{10}1000={\frac {3}{2}}=1.5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1000</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>1000</mn> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{10}{\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\log _{10}1000={\frac {3}{2}}=1.5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdaede671aaadfc7608d97f962e252497b46c280" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:38.357ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{10}{\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\log _{10}1000={\frac {3}{2}}=1.5}"></span> </td></tr> </tbody></table> </center> <p>Կա ակնհայտ ընդհանրացում բանաձևերի, որը տրվում է այն դեպքում, երբ թույլատրվում է բացասական արժեքների փոփոխումներ, օրինակ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}|xy|=\log _{a}|x|+\log _{a}|y|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}|xy|=\log _{a}|x|+\log _{a}|y|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d410543300895a463242c2bf040567d2397f1485" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28.172ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}|xy|=\log _{a}|x|+\log _{a}|y|}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}\!\left|{\frac {x}{y}}\right|=\log _{a}|x|-\log _{a}|y|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>−</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}\!\left|{\frac {x}{y}}\right|=\log _{a}|x|-\log _{a}|y|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c581226334d81a1791dca2daaf42056b7cebbd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.466ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}\!\left|{\frac {x}{y}}\right|=\log _{a}|x|-\log _{a}|y|}"></span></dd></dl> <p><a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%BF%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%B5%D5%A1%D5%AC" title="Արտադրյալ">Արտադրյալի</a> լոգարիթմի բանաձևերը հեշտությամբ ընդհանրացվում են կամայական թվով արտադրիչների համար։ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\log _{a}(x_{1})+\log _{a}(x_{2})+\dots +\log _{a}(x_{n})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\log _{a}(x_{1})+\log _{a}(x_{2})+\dots +\log _{a}(x_{n})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cd4ffb4a1a9eb7942dd37d57b09c4f33fd34f55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:56.004ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\log _{a}(x_{1})+\log _{a}(x_{2})+\dots +\log _{a}(x_{n})}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}|x_{1}x_{2}\dots x_{n}|=\log _{a}|x_{1}|+\log _{a}|x_{2}|+\dots +\log _{a}|x_{n}|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}|x_{1}x_{2}\dots x_{n}|=\log _{a}|x_{1}|+\log _{a}|x_{2}|+\dots +\log _{a}|x_{n}|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0ee1563f9424cead83c5c098432f9a3baf446b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:55.49ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}|x_{1}x_{2}\dots x_{n}|=\log _{a}|x_{1}|+\log _{a}|x_{2}|+\dots +\log _{a}|x_{n}|}"></span></dd></dl> <p>Վերոնշյալ հատկությունները բացատրում են, թե ինչու լոգարիթմների կիրառությունը (մինչև հաշվիչների հայտնագործումը) անչափ հեշտացնում է հաշվարկները։ Օրինակ, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}"></span> բազմանիշ թվերի արտադրյալը լոգարիթմական աղյուսակի օգնությամբ կատարվում է հետևյալ ալգորիթմով՝ </p> <ol><li>լոգարիթմների աղյուսակում գտնում ենք <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}"></span> թվերը,</li> <li>գումարում ենք այդ լոգարիթմները, ստանում ենք (համաձայն առաջին հատկության) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}"></span> արտադրյալի լոգարիթմը,</li> <li>ըստ արտադրյալի լոգարիթմի աղյուսակներում գտնում ենք հենց արտադրյալը։</li></ol> <p>Բաժանումը, որն առանց լոգարիթմների օգնությամբ բավականին դժվար է, քան արտադրյալը, կատարվում է նույն ալգորիթմով, միայն լոգարիթմների գումարը փոխարինելով նրանց տարբերությամբ։ Նմանապես, պարզեցվել են աստիճանի բարձրացումը և արմատի հանումը։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Լոգարիթմի_հիմքի_փոխարինումը"><span id=".D4.BC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.AB_.D5.B0.D5.AB.D5.B4.D6.84.D5.AB_.D6.83.D5.B8.D5.AD.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4.D5.A8"></span>Լոգարիթմի հիմքի փոխարինումը</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=4" title="Խմբագրել բաժինը. Լոգարիթմի հիմքի փոխարինումը" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Լոգարիթմի հիմքի փոխարինումը"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/981a764ef4925f4b1dff6d5d006c0071ac043e8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.845ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b\,}"></span> Լոգարիթմը որի հիմքը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>-ն է, կարելի է փոխակերպել <sup id="cite_ref-KORN34_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-KORN34-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>մեկ այլ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> հիմքի լոգարիթմի հետևյալ բանաձով՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e0716d67f06ddb7d785aa49dadc31104919dbd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.926ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}}"></span> </p><p>Հետևանք (երբ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b133a00dc90e54130a96482c99750f845feb955e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.103ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=c}"></span> ) - հիմքի և լոգարիթմվող արտահայտության տեղափոխություն՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b={\frac {1}{\log _{b}a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b={\frac {1}{\log _{b}a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15dbdb202a6378003932e79acd2bb1445ab79b78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.919ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b={\frac {1}{\log _{b}a}}}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\log _{c}a}}=\log _{a}c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\log _{c}a}}=\log _{a}c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bfc3bae332cf17a5e4883b1aa063c35234b3bd7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.935ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\log _{c}a}}=\log _{a}c}"></span> Գործակիցը հիմքի փոխարինման բանաձևում կոչվում է <b>անցման մոդուլ</b> մի հիմքից մյուսին<sup id="cite_ref-Элементарная_математика—1976——93._7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Элементарная_математика—1976——93.-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Անհավասարություն"><span id=".D4.B1.D5.B6.D5.B0.D5.A1.D5.BE.D5.A1.D5.BD.D5.A1.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Անհավասարություն</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=5" title="Խմբագրել բաժինը. Անհավասարություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Անհավասարություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f404e9c6aa1202e6cd591b8c7747ea3c5e47706" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.458ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}{b}}"></span> լոգարիթմի արժեքը դրական է այն և միայն այն դեպքում, երբ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/181523deba732fda302fd176275a0739121d3bc8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.261ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,b}"></span> թվերը գտնվում են մեկի միևնույն կողմում (այսինքն կամ երկուսն էլ մեծ են մեկից, կամ երկուսն էլ փոքր են մեկից)։ Իսկ եթե <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>-ն և <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>-ն ընկած են մեկի տարբեր կողմերում, ապա լոգարիթմը բացասական է։ </p><p>Դրական թվերի համար ցանկացած անհավասարություն կարելի է լոգարիթմել։ Այդ դեպքում եթե լոգարիթմի հիմքը մեծ է մեկից, ապա անհավասարության նշանը պահպանվում է, իսկ եթե հիմքը փոքր է մեկից, անհավասարության նշանը փոխարինվում է հակառակին։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Այլ_հավասարություններ_և_հատկություններ"><span id=".D4.B1.D5.B5.D5.AC_.D5.B0.D5.A1.D5.BE.D5.A1.D5.BD.D5.A1.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80_.D6.87_.D5.B0.D5.A1.D5.BF.D5.AF.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Այլ հավասարություններ և հատկություններ</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=6" title="Խմբագրել բաժինը. Այլ հավասարություններ և հատկություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Այլ հավասարություններ և հատկություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Եթե լոգարիթմի հիմքը և լոգարիթմվող արտահայտությունը պարունակում են աստիճանի բարձրացման արտահայտություն, նրանց համար կարելի է օգտագործել հետևյալ պարզ հավասարությունը՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\log _{a^{q}}{b}}^{p}={\frac {p}{q}}\log _{a}{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\log _{a^{q}}{b}}^{p}={\frac {p}{q}}\log _{a}{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17da7c56c1b72e3365c54eb0dac5ba4cdede140" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:18.245ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\log _{a^{q}}{b}}^{p}={\frac {p}{q}}\log _{a}{b}}"></span> </p><p>Այս հավասարությունը միանգամից ստացվում է, եթե լոգարիթմի ձախ մասում <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{q}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeb9d93a9946a00bc4dd72f46129a7a8192f5aab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.218ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a^{q}}"></span> հիմքը փոխարինում ենք <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> հիմքով, վերևում նշված հիմքի փոխարինման բանաձևով։ Հետևանք՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a^{k}}b={\frac {1}{k}}\log _{a}b;\quad \log _{\sqrt[{n}]{a}}b=n\log _{a}b;\quad \log _{a^{k}}b^{k}=\log _{a}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </mroot> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a^{k}}b={\frac {1}{k}}\log _{a}b;\quad \log _{\sqrt[{n}]{a}}b=n\log _{a}b;\quad \log _{a^{k}}b^{k}=\log _{a}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e316e08f1d78cbd9b344d7919c72f89149e41f5d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:57.151ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \log _{a^{k}}b={\frac {1}{k}}\log _{a}b;\quad \log _{\sqrt[{n}]{a}}b=n\log _{a}b;\quad \log _{a^{k}}b^{k}=\log _{a}b}"></span> </p><p>Եվս մեկ օգտակար հավասարում՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c^{\log _{a}b}=b^{\log _{a}c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{\log _{a}b}=b^{\log _{a}c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7a553e7dba593d6e558f2d6d1ebeb29928b0a1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.702ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle c^{\log _{a}b}=b^{\log _{a}c}}"></span> </p><p>Նրա ապացուցման համար կարելի է տեսնել, որ լոգարիթմի ձախ և աջ մասերը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> հիմքով համընկնում են (հավասար են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ~\log _{a}b\cdot \log _{a}c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ~\log _{a}b\cdot \log _{a}c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f2f753733dabcf661070c6931e8e05bb26b5f80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.573ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle ~\log _{a}b\cdot \log _{a}c}"></span>), համաձայն լոգարիթմական հավասարության հետևում է, որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իրար հավասար են։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Լոգարիթմանական_ֆունկցիա"><span id=".D4.BC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.A1.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D6.86.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.AF.D6.81.D5.AB.D5.A1"></span>Լոգարիթմանական ֆունկցիա</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=7" title="Խմբագրել բաժինը. Լոգարիթմանական ֆունկցիա" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Լոգարիթմանական ֆունկցիա"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Հիմնական_բնութագրերը"><span id=".D5.80.D5.AB.D5.B4.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A2.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.A1.D5.A3.D6.80.D5.A5.D6.80.D5.A8"></span>Հիմնական բնութագրերը</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=8" title="Խմբագրել բաժինը. Հիմնական բնութագրերը" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Հիմնական բնութագրերը"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Log.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Log.png/220px-Log.png" decoding="async" width="220" height="199" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Log.png/330px-Log.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Log.png/440px-Log.png 2x" data-file-width="650" data-file-height="587" /></a><figcaption>Լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Logarithm_inversefunctiontoexp.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Logarithm_inversefunctiontoexp.svg/220px-Logarithm_inversefunctiontoexp.svg.png" decoding="async" width="220" height="256" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Logarithm_inversefunctiontoexp.svg/330px-Logarithm_inversefunctiontoexp.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Logarithm_inversefunctiontoexp.svg/440px-Logarithm_inversefunctiontoexp.svg.png 2x" data-file-width="240" data-file-height="279" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D5%91%D5%B8%D6%82%D6%81%D5%B9%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Ցուցչային ֆունկցիա">Ցուցչային ֆունկցիային</a> հակադարձ լոգարիթմական ֆունկցիա</figcaption></figure> <p>Եթե դիտարկենք լոգարիթմվող թիվը՝ որպես փոփոխական, մենք կստանանք <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\log _{a}x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\log _{a}x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d48550717d6fef4845c6cdf001316069b4ebf1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.044ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle y=\log _{a}x}"></span> լոգարիթմական ֆունկցիան։ Այն որոշված է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ~a>0;\ a\neq 1;x>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>1</mn> <mo>;</mo> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ~a>0;\ a\neq 1;x>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7667f7eb018bec8dfae36d650fd2c3558a34901" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.801ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle ~a>0;\ a\neq 1;x>0}"></span>-ի համար։ Արժեքների տիրույթն է՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E(y)=(-\infty ;+\infty )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>;</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(y)=(-\infty ;+\infty )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4118fe705d2d973fe4db2e27986b6e11376430" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.946ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E(y)=(-\infty ;+\infty )}"></span>։ Այս կորը հաճախ անվանում են լոգարիթմական<sup id="cite_ref-MATENC_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-MATENC-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Լոգարիթմի հիմքի փոխարինման բանաձևից երևում է, որ տարբեր հիմքերով լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը մեծ է մեկից և մեկը մյուսից տարբերվում են միայն <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span>-ի առանցքի նկատմամբ միայն մասշտաբով, իսկ 1-ից փոքր հիմքով գրաֆիկները հանդիսանում են նրանց հայելային արտապատկերումները հորիզոնական առանցքի նկատմամբ։ </p><p>Սահմանումից հետևում է, որ լոգարիթմական կապը հանդիսանում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ~y=a^{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ~y=a^{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b38a0da44b468cb50a908e2d69acd7e8c96da9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.237ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle ~y=a^{x}}"></span> <a href="/wiki/%D5%91%D5%B8%D6%82%D6%81%D5%B9%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Ցուցչային ֆունկցիա">ցուցչային ֆունկցիայի</a> համար <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%B1_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Հակադարձ ֆունկցիա">հակադարձ ֆունկցիա</a>, հետևաբար նրանց գրաֆիկները սիմետրիկ են առաջին և երրորդ քարորդների կիսորդի նկատմամբ (տես նկարը)։ Ինչպես և <a href="/wiki/%D5%91%D5%B8%D6%82%D6%81%D5%B9%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Ցուցչային ֆունկցիա">ցուցչային ֆունկցիան</a>, այնպես էլ լոգարիթմական ֆունկցիան դասվում են տրանսցենդենտ ֆունկցիաների կատեգորիային։ </p><p>Ֆունկցիան հանդիսանում է խիստ աճող <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc5b9d9fb0ff9d4455e75ccd29676bd7f33da80e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>1}"></span>-ի դեպքում (տես հաջորդ գրաֆիկը) և խիստ նվազող <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ~0<a<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ~0<a<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4721250e896676f7f6897021e10c16d4d5b2d7a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.332ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ~0<a<1}"></span>-ի դեպքում։ Ցանկացած լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը անցնում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (1;0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>;</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (1;0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/000c3830cac2d19afcb04388f6f59f3316b30da9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.168ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (1;0)}"></span> կետով։ Ֆունկցիան անընդհատ է և անսահամանափակ դիֆերենցվող է իր որոշման ամբողջ տիրույթում։ </p><p>Օրդինատների առանցքը (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=0}"></span>) հանդիսանում է ձախ ասիմպտոտիկ ուղղահայաց, քանի որ՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{x\to 0+0}\log _{a}x=-\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{x\to 0+0}\log _{a}x=-\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82225bde04ce50e619506f2b7e9c43c76e26d208" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.914ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \lim _{x\to 0+0}\log _{a}x=-\infty }"></span>, երբ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc5b9d9fb0ff9d4455e75ccd29676bd7f33da80e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>1}"></span>; </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{x\to 0+0}\log _{a}x=+\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{x\to 0+0}\log _{a}x=+\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff670edfda0fb67f9b91f0b0e1af9065fb460609" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.914ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \lim _{x\to 0+0}\log _{a}x=+\infty }"></span>, երբ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<a<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<a<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cfd02fa239e3f0b03bda321fdc6f309e6b1d915" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.752ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0<a<1}"></span>։ </p><p>Լոգարիթմական <a href="/wiki/%D5%96%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A1%D5%AE%D5%A1%D5%B6%D6%81%D5%B5%D5%A1%D5%AC" class="mw-redirect" title="Ֆունկցիայի ածանցյալ">ֆունկցիայի ածանցյալը</a> հավասար է՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}x={\frac {1}{x\cdot \log _{e}a}}={\frac {1}{x\cdot \ln a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>x</mi> <mo>⋅</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}x={\frac {1}{x\cdot \log _{e}a}}={\frac {1}{x\cdot \ln a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e74263fc11ee209b6a465c1f713aeae29c7c1d90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:32.589ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}x={\frac {1}{x\cdot \log _{e}a}}={\frac {1}{x\cdot \ln a}}}"></span> </p><p><a href="/wiki/%D4%B1%D5%A2%D5%BD%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%BF_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Աբստրակտ հանրահաշիվ">Հանրահաշվի</a> տեսանկյունից լոգարիթմական ֆունկցիան (միակ հնարավոր) <a href="/wiki/%D4%BB%D5%A6%D5%B8%D5%B4%D5%B8%D6%80%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)">իզոմորֆիզմ</a> է դրական իրական թվերի մուլտիպլիկտիվ <a href="/wiki/%D4%BD%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A2_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Խումբ (մաթեմատիկա)">խմբի</a> և բոլոր իրական թվերի ադիտիվ խմբի համար։ Այլ բառերով, լոգարիթմական ֆունկցիան հանդիսանում է հետևյալ ֆունկցիոնալ հավասարման միակ անընդհատ լուծումը՝ </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7545d75e5c137551997e84a079dec421b9952f79" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.173ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y)}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Պատմական_ակնարկ"><span id=".D5.8A.D5.A1.D5.BF.D5.B4.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A1.D5.AF.D5.B6.D5.A1.D6.80.D5.AF"></span>Պատմական ակնարկ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=9" title="Խմբագրել բաժինը. Պատմական ակնարկ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Պատմական ակնարկ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Նախադրյալներ"><span id=".D5.86.D5.A1.D5.AD.D5.A1.D5.A4.D6.80.D5.B5.D5.A1.D5.AC.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Նախադրյալներ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=10" title="Խմբագրել բաժինը. Նախադրյալներ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Նախադրյալներ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Լոգարիթմների գաղափարական աղբյուրը և կիրառման խթանը եղել է այն փաստը (հայտնի է եղել դեռ <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D6%84%D5%AB%D5%B4%D5%A5%D5%A4%D5%A5%D5%BD" title="Արքիմեդես">Արքիմեդեսին</a><sup id="cite_ref-USP9_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-USP9-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>), որ նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս դրանց ցուցիչները գումարվում են<sup id="cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——206_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——206-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50a9a738dc7909b725825ace95e6b2f5bb096526" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.277ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}}"></span>: 13-րդ դարի հնդիկ մաթեմատիկոս Վիրասենան, ուսումնասիրելով աստիճանային կախվածությունները, հրապարակել է 2, 3, 4 հիմքերի համար ամբողջ թվերով ցուցիչների (այսինքն, ըստ էության, լոգարիթմների) աղյուսակը<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Stifel_log.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Stifel_log.jpg/340px-Stifel_log.jpg" decoding="async" width="340" height="248" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Stifel_log.jpg/510px-Stifel_log.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/52/Stifel_log.jpg 2x" data-file-width="677" data-file-height="493" /></a><figcaption>Մ. Շտիֆելի լոգարիթմական աղյուսակը, «<i>Arithmetica integra</i>», 1544</figcaption></figure> <p>Վճռական քայլն արվել է միջնադարյան Եվրոպայում։ <a href="/wiki/16-%D6%80%D5%A4_%D5%A4%D5%A1%D6%80" title="16-րդ դար">XVI դարում</a> բարդ հաշվարկների անհրաժեշտությունը արագորեն մեծացել է, և դժվարությունների մեծ մասը կապված էր բազմանիշ թվերի բազմապատկման և բաժանման, ինչպես նաև <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Արմատ (մաթեմատիկա)">արմատ</a> հանելու հետ։ Դարավերջին մի քանի մաթեմատիկոսներ գրեթե միաժամանակ հանդես են եկել հետևյալ գաղափարով. ժամանակատար բազմապատկումը փոխարինել պարզ գումարումով՝ հատուկ աղյուսակների միջոցով հակադրելով <a href="/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BA%D6%80%D5%B8%D5%A3%D6%80%D5%A5%D5%BD%D5%AB%D5%A1" title="Երկրաչափական պրոգրեսիա">երկրաչափական</a> և <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BA%D6%80%D5%B8%D5%A3%D6%80%D5%A5%D5%BD%D5%AB%D5%A1" title="Թվաբանական պրոգրեսիա">թվաբանական</a> պրոգրեսիաները, ընդ որում՝ երկրաչափականը կլինի ելակետայինը<sup id="cite_ref-USP9_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-USP9-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այնուհետև բաժանումը ինքնաբերաբար փոխարինվում է շատ ավելի պարզ և հուսալի հանումով, և դրանով պարզեցվում են նաև <a href="/wiki/%D4%B1%D5%BD%D5%BF%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%B6_(%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE)" title="Աստիճան (հանրահաշիվ)">աստիճանի</a> բարձրացումն ու արմատ հանելը։ </p><p>Առաջին անգամ այս գաղափարը հրատարակվել է Մայքլ Շտիֆելի «<i>Arithmetica integra</i>» (1544) գրքում, որը, սակայն, լուրջ ջանքեր չի գործադրել իր գաղափարի գործնական իրականացման համար<sup id="cite_ref-История_математики,_том_II—1970——54—55_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-История_математики,_том_II—1970——54—55-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Շտիֆելի հիմնական արժանիքը ամբողջ թվային ցուցիչներից կամայական <a href="/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Ռացիոնալ թիվ">ռացիոնալի</a> անցումն է<sup id="cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——210_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——210-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (այս ուղղությամբ առաջին քայլերը կատարել են <a href="/wiki/%D5%86%D5%AB%D5%AF%D5%B8%D5%AC%D5%A1%D5%B5_%D5%95%D6%80%D5%A5%D5%BD%D5%B4" title="Նիկոլայ Օրեսմ">Նիկոլայ Օրեսմը</a> XIV դարում և Նիկոլա Շյուկեն XV դարում)։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ջոն_Նեփյերը_և_նրա_«լոգարիթմների_զարմանալի_աղյուսակը»"><span id=".D5.8B.D5.B8.D5.B6_.D5.86.D5.A5.D6.83.D5.B5.D5.A5.D6.80.D5.A8_.D6.87_.D5.B6.D6.80.D5.A1_.C2.AB.D5.AC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.B6.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.A6.D5.A1.D6.80.D5.B4.D5.A1.D5.B6.D5.A1.D5.AC.D5.AB_.D5.A1.D5.B2.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.BD.D5.A1.D5.AF.D5.A8.C2.BB"></span>Ջոն Նեփյերը և նրա «լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակը»</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=11" title="Խմբագրել բաժինը. Ջոն Նեփյերը և նրա «լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակը»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Ջոն Նեփյերը և նրա «լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակը»"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:John_Napier.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/John_Napier.jpg/220px-John_Napier.jpg" decoding="async" width="220" height="278" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/John_Napier.jpg 1.5x" data-file-width="317" data-file-height="400" /></a><figcaption><center>Ջոն Նեփյեր</center></figcaption></figure> <p>1614 թվականին շոտլանդացի սիրողական մաթեմատիկոս <a href="/wiki/%D5%8B%D5%B8%D5%B6_%D5%86%D5%A5%D6%83%D5%B5%D5%A5%D6%80" title="Ջոն Նեփյեր">Ջոն Նեփյերը</a> հրատարակել է լատիներեն աշխատություն <i>«Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրությունը»</i> (<a href="/wiki/%D4%BC%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6" title="Լատիներեն">լատին․</a>՝ <span lang="la">Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio</span>) վերնագրով։ Այն ներկայացնում էր լոգարիթմների և դրանց հատկությունների համառոտ նկարագրությունը, ինչպես նաև սինուսների, կոսինուսների և տանգենսների լոգարիթմների ութանիշ աղյուսակներ՝ 1' քայլով։ Նեփյերի առաջարկած <i>լոգարիթմ</i> տերմինը հաստատվել է գիտության մեջ։ Նեփյերն ուրվագծել է լոգարիթմների տեսությունը իր մյուս գրքում՝ <i>«Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի կառուցումը»</i>(<a href="/wiki/%D4%BC%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6" title="Լատիներեն">լատին․</a>՝ <span lang="la">Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio</span>), որը հետմահու հրատարակվել է 1619 թվականին նրա որդու՝ Ռոբերտի կողմից։ </p><p>Դատելով փաստաթղթերից՝ Նեփյերը լոգարիթմի տեխնիկան յուրացրել է մինչև 1594 թվականը<sup id="cite_ref-USP13_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-USP13-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Նրա զարգացման անմիջական նպատակն է եղել հեշտացնել բարդ աստղագիտական հաշվարկները<sup id="cite_ref-История_математики,_том_II—1970——56_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-История_математики,_том_II—1970——56-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, այդ իսկ պատճառով աղյուսակներում ներառվել են միայն <a href="/wiki/%D4%B5%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ">եռանկյունաչափական ֆունկցիաների</a> լոգարիթմները։ </p><p><a href="/wiki/%D5%96%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)">Ֆունկցիայի</a> հասկացությունն այդ ժամանակ դեռ գոյություն չի ունեցել, և Նեփյերը <a href="/wiki/%D4%BF%D5%AB%D5%B6%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Կինեմատիկա">կինեմատիկորեն</a> է որոշել լոգարիթմը՝ համեմատելով համաչափ և լոգարիթմական-դանդաղ շարժումը. օրինակ՝ նա սահմանել է սինուսի լոգարիթմը հետևյալ կերպ<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <blockquote><p>Տրված սինուսի լոգարիթմը այն թիվն է, որը միշտ թվաբանորեն աճել է նույն արագությամբ, երբ լրիվ սինուսը սկսել է երկրաչափորեն նվազել։</p></blockquote> <p>Ժամանակակից նշումով Նեփյերի կինեմատիկական մոդելը կարող է ներկայացվել <a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D6%86%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Դիֆերենցիալ հավասարումներ">դիֆերենցիալ հավասարմամբ</a><sup id="cite_ref-HIST59_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-HIST59-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dx}{x}}=-{\frac {dy}{M}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dx}{x}}=-{\frac {dy}{M}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4707de557e86501b8230ac4f176213bd1eff605" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.567ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dx}{x}}=-{\frac {dy}{M}}}"></span>,</dd></dl> <p>որտեղ M-ը մասշտաբային բազմապատկիչն է, որը ներդրվել է արժեքն անհրաժեշտ թվանշաններով ամբողջ թիվ դարձնելու համար (<a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տասնորդական կոտորակներ (դեռ գրված չէ)">տասնորդական թվերն</a> այն ժամանակ դեռ լայնորեն չեն կիրառվել)։ Նեփյերը վերցրել է M = 10 000 000։ </p><p>Ավելի ստույգ՝ Նեփյերը աղյուսակավորել է ոչ այն ֆունկցիան, որն այժմ կոչվում է լոգարիթմ։ Եթե սահմանենք նրա <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6cce61bfbefcadc10d167dd93a9914c13c122f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.115ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)}"></span> ֆունկցիան, ապա այն կապված է բնական լոգարիթմի հետ հետևյալ կերպ<sup id="cite_ref-HIST59_18-1" class="reference"><a href="#cite_note-HIST59-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)=M\cdot (\ln(M)-\ln(x))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)=M\cdot (\ln(M)-\ln(x))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a5a2139932d9ad9f4be41d04f9c90fd89c5a20e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.253ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)=M\cdot (\ln(M)-\ln(x))}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Ակնհայտ է, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (M)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {LogNap} (M)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57d46fa9284a695f9f239f93542ef06079221961" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.488ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (M)=0}"></span>, այսինքն՝ «լրիվ սինուսի» լոգարիթմը (համապատասխանում է 90 °) զրոյական է. սա այն է, ինչ Նեփյերը փնտրում էր իր սահմանմամբ։ Նա նաև ցանկանում էր, որ բոլոր լոգարիթմները դրական լինեն. հեշտ է ստուգել, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x<M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x<M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2d959bff05563241141cd2183a1e8cb556ffbfe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.87ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x<M}"></span> պայմանը բավարարված է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (0)=\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {LogNap} (0)=\infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068d9aeb99757c3b1eba7bd61af6bb978df91ad7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.37ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (0)=\infty }"></span> դեպքում։ </p><p>Նեփյերի լոգարիթմի հիմնական հատկությունն է՝ եթե մեծությունները կազմում են <a href="/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BA%D6%80%D5%B8%D5%A3%D6%80%D5%A5%D5%BD%D5%AB%D5%A1" title="Երկրաչափական պրոգրեսիա">երկրաչափական պրոգրեսիա</a>, ապա դրանց լոգարիթմները կազմում են <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BA%D6%80%D5%B8%D5%A3%D6%80%D5%A5%D5%BD%D5%AB%D5%A1" title="Թվաբանական պրոգրեսիա">թվաբանական պրոգրեսիա</a>։ </p><p>Այնուամենայնիվ, Նեփյերի ֆունկցիայի լոգարիթմի կանոնները տարբերվում էին ժամանակակից լոգարիթմի կանոններից, ինչպիսիք են. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (a\cdot b)=\operatorname {LogNap} (a)+\operatorname {LogNap} (b)-\operatorname {LogNap} (1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>LogNap</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {LogNap} (a\cdot b)=\operatorname {LogNap} (a)+\operatorname {LogNap} (b)-\operatorname {LogNap} (1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c81bbe2129a15ce39ae4f2a817dc5c30b595ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:55.216ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {LogNap} (a\cdot b)=\operatorname {LogNap} (a)+\operatorname {LogNap} (b)-\operatorname {LogNap} (1)}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Հետագա_զարգացում"><span id=".D5.80.D5.A5.D5.BF.D5.A1.D5.A3.D5.A1_.D5.A6.D5.A1.D6.80.D5.A3.D5.A1.D6.81.D5.B8.D6.82.D5.B4"></span>Հետագա զարգացում</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=12" title="Խմբագրել բաժինը. Հետագա զարգացում" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Հետագա զարգացում"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ինչպես շուտով պարզվել է, ալգորիթմի սխալի պատճառով Նեփյերի աղյուսակի բոլոր արժեքները վեցերորդ թվանշանից հետո սխալ թվեր էին պարունակում<sup id="cite_ref-IM61_19-0" class="reference"><a href="#cite_note-IM61-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այնուամենայնիվ, դա չի խանգարել, որ հաշվարկի նոր մեթոդը լայն ժողովրդականություն ձեռք բերի, և շատ եվրոպացի մաթեմատիկոսներ զբաղվել են լոգարիթմական աղյուսակների կազմումով։ <a href="/wiki/%D5%85%D5%B8%D5%B0%D5%A1%D5%B6_%D4%BF%D5%A5%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%80" title="Յոհան Կեպլեր">Կեպլերը</a> խանդավառությամբ է խոսել Նեփյերի մասին 1620 թվականին հրատարակված իր աստղագիտական գրքում (չիմանալով, որ լոգարիթմների գյուտարարն արդեն մահացել է)։ 1624 թվականին Կեպլերը հրատարակել է լոգարիթմական աղյուսակների իր տարբերակը (<a href="/wiki/%D4%BC%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6" title="Լատիներեն">լատ</a>.՝ <i>Chilias Logarithmorum ad totidem numeros rotundos</i>)<sup id="cite_ref-Успенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов—1923——39_20-0" class="reference"><a href="#cite_note-Успенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов—1923——39-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Լոգարիթմների օգտագործումը Կեպլերին թույլ է տվել համեմատաբար արագ ավարտել երկար տարիների աշխատանքը Ռուդոլֆյան աղյուսակների կազմման վրա, որոնք ամրապնդել են <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D6%87%D5%A1%D5%AF%D5%A5%D5%B6%D5%BF%D6%80%D5%B8%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3" title="Արևակենտրոն համակարգ">արևակենտրոն աստղագիտության</a> հաջողությունը։ </p><p>Նեփյերի գրքի լույս տենելուց մի քանի տարի անց հայտնվել են լոգարիթմական աղյուսակներ՝ օգտագործելով լոգարիթմի ավելի ժամանակակից ըմբռնումը։ Լոնդոնում պրոֆեսոր Հենրի Բրիգսը հրապարակել է <a href="/wiki/%D5%8F%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Տասնորդական լոգարիթմներ">տասնորդական լոգարիթմների</a> 14 նիշանոց աղյուսակներ (1617), ընդ որում՝ ոչ թե եռանկյունաչափական ֆունկցիաների, այլ մինչև 1000 կամայական ամբողջ թվերի համար (7 տարի անց Բրիգսը թվերի թիվը հասցրել է 20000-ի)։ 1619 թվականին Լոնդոնում մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ջոն Սփայդելը (<a href="/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%A3%D5%AC%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6" title="Անգլերեն">անգլ</a>.՝ <i>John Speidell</i>) վերահրատարակել է Նեփյերի լոգարիթմական աղյուսակները, ուղղել և լրացրել այնպես, որ դրանք իրականում դարձել են բնական լոգարիթմների աղյուսակներ։ Սփայդելն ունեցել է նաև մինչև 1000 թվերի լոգարիթմները (ընդ որում՝ միավորի լոգարիթմը, ինչպես Բրիգսի մոտ, հավասար էր զրոյի), չնայած Սփայդելը պահպանել է <a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A1%D5%BD%D5%B7%D5%BF%D5%A1%D5%A2" title="Լոգարիթմական մասշտաբ">մասշտաբավորումը</a> մինչև ամբողջ թվեր<sup id="cite_ref-История_математики,_том_II—1970——63_21-0" class="reference"><a href="#cite_note-История_математики,_том_II—1970——63-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>Շուտով պարզ է դարձել, որ լոգարիթմների տեղը մաթեմատիկայում չի սահմանափակվում հաշվողական հարմարություններով։ 1629 թվականին բելգիացի մաթեմատիկոս Գրեգուար դը Սեն Վինսենը ցույց է տվել, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y={\frac {1}{x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y={\frac {1}{x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0871f6114093b98d171970f2974952524b02d1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.42ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle y={\frac {1}{x}}}"></span>-ի հիպերբոլի տակ գտնվող մակերեսը փոխվում է ըստ լոգարիթմական օրենքի<sup id="cite_ref-История_математики,_том_II—1970——133_23-0" class="reference"><a href="#cite_note-История_математики,_том_II—1970——133-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ 1668 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Նիկոլաս Մերկատորը (Կաուֆման) իր «Logarithmotechnia » գրքում հրատարակել է լոգարիթմի ընդլայնումը անսահման շարքում<sup id="cite_ref-USP52_24-0" class="reference"><a href="#cite_note-USP52-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Շատ պատմաբանների կարծիքով, լոգարիթմների հայտնվելը մեծ ազդեցություն է ունեցել մաթեմատիկական բազմաթիվ հասկացությունների վրա, այդ թվում. </p> <ol><li><a href="/wiki/%D4%BB%D5%BC%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Իռացիոնալ թիվ">Իռացիոնալ</a> և <a href="/wiki/%D5%8F%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D6%81%D5%A5%D5%B6%D5%A4%D5%A5%D5%B6%D5%BF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Տրանսցենդենտ թվեր">տրանսցենդենտ թվերի</a> ընդհանուր հասկացության ձևավորում և ճանաչում<sup id="cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——51,_286,_352_25-0" class="reference"><a href="#cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——51,_286,_352-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>,</li> <li>Ցուցչային ֆունկցիայի և թվային ֆունկցիայի ընդհանուր հասկացության, <a href="/wiki/E_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="E (թիվ)">Էյլերի թվի</a> ի հայտ գալը, տարբերությունների հավասարումների տեսության մշակումը<sup id="cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——213,_217_26-0" class="reference"><a href="#cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——213,_217-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>,</li> <li>Անվերջ շարքերով աշխատանքի սկիզբը<sup id="cite_ref-USP52_24-1" class="reference"><a href="#cite_note-USP52-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>,</li> <li>Տարբեր տեսակների <a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D6%86%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Դիֆերենցիալ հավասարումներ">դիֆերենցիալ հավասարումների</a> լուծման ընդհանուր մեթոդներ,</li> <li>Ճշգրիտ լոգարիթմական աղյուսակների հաշվարկման համար անհրաժեշտ <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%A9%D5%B8%D5%A4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Թվային մեթոդներ">թվային մեթոդների</a> տեսության զգալի զարգացում։</li></ol> <p>Մինչև 19-րդ դարի վերջը լոգարիթմի ընդհանուր ընդունված գրելաձև չի եղել. a հիմքը նշվել է կամ log սիմվոլից ձախ ու վերև, կամ դրա վերևում։ Ի վերջո, մաթեմատիկոսները եկել են այն եզրակացության, որ հիմքի համար ամենահարմար տեղը գծից ներքև է՝ log սիմվոլից հետո՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{a}b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{a}b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/416401d9dac2951c5f95987961c4f6d328b1cd8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.458ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{a}b}"></span>: Լոգարիթմի ամենատարածված ձևերի հակիրճ նշանակումները՝ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lg ,\;\ln }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>lg</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>ln</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lg ,\;\ln }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55eca686252531af081e82e6e1a1b06c188bff9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.428ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lg ,\;\ln }"></span> տասնորդական և բնական լոգարիթմների համար, հայտնվել են շատ ավելի վաղ միանգամից մի քանի հեղինակների կողմից և վերջնականապես հաստատվել են նույնպես 19-րդ դարի վերջին<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>Լոգարիթմի ժամանակակից ըմբռնումը՝ որպես <a href="/wiki/%D4%B1%D5%BD%D5%BF%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%B6_(%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE)" title="Աստիճան (հանրահաշիվ)">աստիճանի</a> բարձրացման հակադիր գործողություն, առաջին անգամ հայտնվել է <a href="/wiki/%D5%8B%D5%B8%D5%B6_%D5%8E%D5%A1%D5%AC%D5%AC%D5%AB%D5%BD" title="Ջոն Վալլիս">Ջոն Վալլիսի</a> (1685) և <a href="/wiki/%D5%85%D5%B8%D5%B0%D5%A1%D5%B6_%D4%B2%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%AB" title="Յոհան Բեռնուլի">Յոհան Բեռնուլիի</a> (1694) մոտ և վերջնական հատատվել է <a href="/wiki/%D4%BC%D5%A5%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D4%B7%D5%B5%D5%AC%D5%A5%D6%80" title="Լեոնարդ Էյլեր">Էյլերի</a> կողմից։ Իր «Անվերջ փոքրերի վերլուծության ներածություն» (1748) գրքում Էյլերը տվել է ինչպես <a href="/wiki/%D5%91%D5%B8%D6%82%D6%81%D5%B9%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Ցուցչային ֆունկցիա">ցուցչային</a>, այնպես էլ լոգարիթմական ֆունկցիաների ժամանակակից սահմանումներ, դրանք ընդլայնել է աստիճանային շարքերում և հատուկ նշել է բնական լոգարիթմի դերը<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Էյլերին է պատկանում նաև լոգարիթմական ֆունկցիան կոմպլեքս տիրույթում ընդլայնելու արժանիքը։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Լոգարիթմի_ընդլայնում_դեպի_կոմպլեքս_տիրույթ"><span id=".D4.BC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.AB_.D5.A8.D5.B6.D5.A4.D5.AC.D5.A1.D5.B5.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4_.D5.A4.D5.A5.D5.BA.D5.AB_.D5.AF.D5.B8.D5.B4.D5.BA.D5.AC.D5.A5.D6.84.D5.BD_.D5.BF.D5.AB.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.B5.D5.A9"></span>Լոգարիթմի ընդլայնում դեպի կոմպլեքս տիրույթ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=13" title="Խմբագրել բաժինը. Լոգարիթմի ընդլայնում դեպի կոմպլեքս տիրույթ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Լոգարիթմի ընդլայնում դեպի կոմպլեքս տիրույթ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Լոգարիթմները <a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Կոմպլեքս թիվ">կոմպլեքս թվերի</a> վրա ընդլայնելու առաջին փորձերն արվել են 17-18-րդ դարերի վերջում՝ <a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D5%A9%D6%86%D6%80%D5%AB%D5%A4_%D4%BC%D5%A1%D5%B5%D5%A2%D5%B6%D5%AB%D6%81" title="Գոթֆրիդ Լայբնից">Լայբնիցի</a> և <a href="/wiki/%D5%85%D5%B8%D5%B0%D5%A1%D5%B6_%D4%B2%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%AB" title="Յոհան Բեռնուլի">Յոհան Բեռնուլիի</a> կողմից, բայց նրանք չեն կարողացել ստեղծել ամբողջական տեսություն առաջին հերթին այն պատճառով, որ լոգարիթմի գաղափարը դեռևս հստակ չէր սահմանված<sup id="cite_ref-IM3-325_29-0" class="reference"><a href="#cite_note-IM3-325-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այս թեմայի շուրջ քննարկումները սկզբում ծավալվել են Լայբնիցի և Բեռնուլիի, իսկ 18-րդ դարի կեսերին՝ <a href="/wiki/%D4%BA%D5%A1%D5%B6_%D4%BC%D5%A8_%D5%8C%D5%B8%D5%B6_%D4%B4%27%D4%B1%D5%AC%D5%A1%D5%B4%D5%A2%D5%A5%D6%80" title="Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր">դ'Ալմբերի</a> և <a href="/wiki/%D4%BC%D5%A5%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D4%B7%D5%B5%D5%AC%D5%A5%D6%80" title="Լեոնարդ Էյլեր">Էյլերի</a> միջև։ Բեռնուլին և դ'Ալեմբերը հավատում էին, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(-x)=\log(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(-x)=\log(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeeea6c287da535b07e1baed186b6d1992e8f2bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.128ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(-x)=\log(x)}"></span>, մինչդեռ Լայբնիցը պնդում էր, որ բացասական թվի լոգարիթմը երևակայական թիվ է<sup id="cite_ref-IM3-325_29-1" class="reference"><a href="#cite_note-IM3-325-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Բացասական և կոմպլեքս թվերի լոգարիթմների ամբողջական տեսությունը հրապարակվել է Էյլերի կողմից 1747-1751 թվականներին և ըստ էության չի տարբերվում ժամանակակիցից<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Թեև վեճը շարունակվել է (դ'Ալեմբերը պաշտպանել է իր տեսակետը և մանրամասն փաստարկել այն իր «Հանրագիտարանի» հոդվածում և այլ աշխատություններում), 18-րդ դարի վերջում Էյլերի մոտեցումը համընդհանուր ընդունելություն է գտել։ </p><p>19-րդ դարում՝ կոմպլեքս անալիզի զարգացման հետ մեկտեղ, բարդ լոգարիթմի ուսումնասիրությունը խթանել է նոր հայտնագործությունների կատարումը։ <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BC%D5%AC_%D4%B3%D5%A1%D5%B8%D6%82%D5%BD" title="Կառլ Գաուս">Կառլ Գաուսը</a> 1811 թվականին մշակել է լոգարիթմական ֆունկցիայի բազմարժեքության ամբողջական տեսությունը<sup id="cite_ref-Математика_XIX_века._Том_II:_Геометрия._Теория_аналитических_функций—1981——122-123_31-0" class="reference"><a href="#cite_note-Математика_XIX_века._Том_II:_Геометрия._Теория_аналитических_функций—1981——122-123-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, որը սահմանվում է որպես <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{z}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{z}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79eb578155d9e7baf1303e9e63044aa4c3ec6fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{z}}}"></span>-ի ինտեգրալ։ <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D5%8C%D5%AB%D5%B4%D5%A1%D5%B6" title="Բեռնարդ Ռիման">Բեռնարդ Ռիմանը</a>, հենվելով այս և նմանատիպ ֆունկցիաների մասին արդեն հայտնի փաստերի վրա, կառուցել է <a href="/wiki/%D5%8C%D5%AB%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A5%D6%80%D6%87%D5%B8%D6%82%D5%B5%D5%A9" title="Ռիմանյան մակերևույթ">Ռիմանի մակերևույթների</a> ընդհանուր տեսությունը։ </p><p><a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B6%D6%86%D5%B8%D6%80%D5%B4_%D5%A1%D6%80%D5%BF%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Կոնֆորմ արտապատկերում">Կոնֆորմ արտապատկերումների</a> տեսության զարգացումը ցույց է տվել, որ <a href="/wiki/%D5%94%D5%A1%D6%80%D5%BF%D5%A5%D5%A6%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Քարտեզագրություն">քարտեզագրության</a> մեջ <a href="/wiki/%D5%84%D5%A5%D6%80%D5%AF%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%AB_%D5%BA%D6%80%D5%B8%D5%B5%D5%A5%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Մերկատորի պրոյեկցիա">Մերկատորի պրոյեկցիան</a>, որն առաջացել է նույնիսկ մինչև լոգարիթմների հայտնաբերումը (1550 թվականին), կարելի է բնութագրել որպես կոմպլեքս լոգարիթմ<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Գործնական_կիրառություններ"><span id=".D4.B3.D5.B8.D6.80.D5.AE.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.AF.D5.AB.D6.80.D5.A1.D5.BC.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Գործնական կիրառություններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=14" title="Խմբագրել բաժինը. Գործնական կիրառություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Գործնական կիրառություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Լոգարիթմական_հարաբերությունները_գիտության_և_բնության_մեջ"><span id=".D4.BC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.B0.D5.A1.D6.80.D5.A1.D5.A2.D5.A5.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80.D5.A8_.D5.A3.D5.AB.D5.BF.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.A1.D5.B6_.D6.87_.D5.A2.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.A1.D5.B6_.D5.B4.D5.A5.D5.BB"></span>Լոգարիթմական հարաբերությունները գիտության և բնության մեջ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=15" title="Խմբագրել բաժինը. Լոգարիթմական հարաբերությունները գիտության և բնության մեջ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Լոգարիթմական հարաբերությունները գիտության և բնության մեջ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Լոգարիթմական ֆունկցիաները չափազանց տարածված են թե՛ մաթեմատիկայում, թե՛ բնական գիտությունների մեջ։ Հաճախ լոգարիթմները հայտնվում են այնտեղ, որտեղ տեղի է ունենում ինքնանմանություն, այսինքն՝ ինչ-որ առարկա հետևողականորեն վերարտադրվում է փոքրացված կամ մեծացված մասշտաբով, օրինակ՝ <a href="/wiki/%D5%8C%D5%A5%D5%AF%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%BD%D5%AB%D5%A1" title="Ռեկուրսիա">ռեկուրսիվ</a> ալգորիթմները, <a href="/wiki/%D5%96%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%BF%D5%A1%D5%AC" title="Ֆրակտալ">ֆրակտալները</a> կամ կակղամորթերի խեցիները։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Թվերի_տեսություն"><span id=".D4.B9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.BF.D5.A5.D5.BD.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Թվերի տեսություն</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=16" title="Խմբագրել բաժինը. Թվերի տեսություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Թվերի տեսություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Պարզ թվերի թեորեմ">Պարզ թվերի</a> ասիմպտոտ բաշխումը ենթարկվում է պարզ օրենքների<sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <ul><li>1-ից մինչև <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> միջակայքում պարզ թվերի քանակը մոտավորապես հավասար է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {n}{\ln n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {n}{\ln n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f69911bbc0ce05a3bca94b617f4ca285435d6dae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.557ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {n}{\ln n}}}"></span>,</li> <li>k-րդ պարզ թիվը մոտավորապես հավասար է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k\ln k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k\ln k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd22e6789e6bd4549ea36d58d9261a11bd21169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.136ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k\ln k}"></span>,</li></ul> <p>Ավելի ճշգրիտ գնահատումներն օգտագործում են ինտեգրալ լոգարիթմը։ </p><p>Հաճախ խնդիր է առաջանում գնահատել շատ մեծ թիվ, օրինակ՝ մեծ համարով Մերսենի թիվը կամ ֆակտորիալը։ Դրա համար հարմար կլինի թիվը մոտավորապես գրել էքսպոնենտալ ձևաչափով, այսինքն՝ մանտիսի և տասնորդական կարգի տեսքով։ </p><p>Խնդիրը հեշտությամբ լուծվում է լոգարիթմների օգտագործմամբ։ Որպես օրինակ դիտարկենք Մերսենի 44-րդ թիվը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M=2^{32582657}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>32582657</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=2^{32582657}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd02e8157e046b99ce22f040293ee84a61193e45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.514ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M=2^{32582657}-1}"></span>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lg M\approx 32582657\cdot \lg 2\approx 9808357{,}09543}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mi>M</mi> <mo>≈</mo> <mn>32582657</mn> <mo>⋅</mo> <mi>lg</mi> <mo>⁡</mo> <mn>2</mn> <mo>≈</mo> <mn>9808357,095</mn> <mn>43</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lg M\approx 32582657\cdot \lg 2\approx 9808357{,}09543}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924664109dad4113973f567ba971475730368a59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:39.769ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lg M\approx 32582657\cdot \lg 2\approx 9808357{,}09543}"></span></dd></dl> <p>Հետևաբար, արդյունքի մանտիսը հավասար է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{0{,}09543}\approx 1{,}25}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0,095</mn> <mn>43</mn> </mrow> </msup> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{0{,}09543}\approx 1{,}25}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52f3e2dbe8fd506ef2acaf2472018d67477709d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.179ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 10^{0{,}09543}\approx 1{,}25}"></span>։ Արդյունքում կստանանք. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M\approx 1{,}25\cdot 10^{9808357}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>≈</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <mn>25</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>9808357</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M\approx 1{,}25\cdot 10^{9808357}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f47ab6832e010ed852ba74aab95f2fea4625f7a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.665ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle M\approx 1{,}25\cdot 10^{9808357}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Մաթեմատիկական_անալիզ"><span id=".D5.84.D5.A1.D5.A9.D5.A5.D5.B4.D5.A1.D5.BF.D5.AB.D5.AF.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A1.D5.B6.D5.A1.D5.AC.D5.AB.D5.A6"></span>Մաթեմատիկական անալիզ</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=17" title="Խմբագրել բաժինը. Մաթեմատիկական անալիզ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=17" title="Edit section's source code: Մաթեմատիկական անալիզ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Տե՛ս նաև՝ <a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%AB%D5%B6%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%AC%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" title="Լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ">Լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ</a></div> <p>Լոգարիթմները հաճախ կիրառվում են <a href="/wiki/%D4%BB%D5%B6%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%AC" title="Ինտեգրալ">ինտեգրալներ</a> գտնելու և <a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D6%86%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Դիֆերենցիալ հավասարումներ">դիֆերենցիալ հավասարումների</a> լուծման ժամանակ, օրինակ՝ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int {\operatorname {tg} x}\,dx=-\ln |\cos x|+C;\quad \int {\frac {dx}{\sqrt {x^{2}+a}}}=-\ln \ \left|\ x+{\sqrt {x^{2}+a}}\ \right|+C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>tg</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </msqrt> </mrow> <mtext> </mtext> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int {\operatorname {tg} x}\,dx=-\ln |\cos x|+C;\quad \int {\frac {dx}{\sqrt {x^{2}+a}}}=-\ln \ \left|\ x+{\sqrt {x^{2}+a}}\ \right|+C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/966bd0f8acd32c3b2ed494d4c101603e8d25ac18" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:72.182ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \int {\operatorname {tg} x}\,dx=-\ln |\cos x|+C;\quad \int {\frac {dx}{\sqrt {x^{2}+a}}}=-\ln \ \left|\ x+{\sqrt {x^{2}+a}}\ \right|+C}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Հավանականությունների_տեսություն_և_վիճակագրություն"><span id=".D5.80.D5.A1.D5.BE.D5.A1.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.BF.D5.A5.D5.BD.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6_.D6.87_.D5.BE.D5.AB.D5.B3.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.A3.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=18" title="Խմբագրել բաժինը. Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=18" title="Edit section's source code: Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Rozklad_benforda.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Rozklad_benforda.svg/300px-Rozklad_benforda.svg.png" decoding="async" width="300" height="225" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Rozklad_benforda.svg/450px-Rozklad_benforda.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Rozklad_benforda.svg/600px-Rozklad_benforda.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="384" /></a><figcaption><center>Բենֆորդի բաշխում. հորիզոնական շարքում տրված են առաջին թվերը, ուղղահայաց՝ դրանց հայտնվելու հավանականությունը</center></figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Վիճակագրություն">Վիճակագրության</a> և <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Հավանականությունների տեսություն">հավանականությունների տեսության</a> մեջ լոգարիթմը ներառված է գործնականում կարևոր հավանականության բաշխումների շարքում։ Օրինակ՝ լոգարիթմական բաշխումն<sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> օգտագործվում է <a href="/wiki/%D4%B3%D5%A5%D5%B6%D5%A5%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Գենետիկա">գենետիկայում</a> և <a href="/wiki/%D5%96%D5%AB%D5%A6%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Ֆիզիկա">ֆիզիկայում</a>։ Լոգնորմալ բաշխումը հաճախ տեղի է ունենում այն իրավիճակներում, երբ հետազոտվող մեծությունը մի քանի անկախ դրական պատահական փոփոխականների արտադրյալ է<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p><a href="/w/index.php?title=%D4%B2%D5%A5%D5%B6%D6%86%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%AB_%D6%85%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="Բենֆորդի օրենք (դեռ գրված չէ)">Բենֆորդի օրենքը</a> («առաջին նիշի օրենք») նկարագրում է իրական մեծությունները չափելիս որոշակի առաջին նշանակալի թվանշանի առաջացման հավանականությունը։ </p><p>Անհայտ պարամետրը գնահատելու համար լայնորեն կիրառվում են առավելագույն ճշմարտանմանության մեթոդը և դրա հետ կապված ճշմարտանմանության լոգարիթմական ֆունկցիան<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite-bracket">[</span>36<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ինֆորմատիկա_և_հաշվողական_մաթեմատիկա"><span id=".D4.BB.D5.B6.D6.86.D5.B8.D6.80.D5.B4.D5.A1.D5.BF.D5.AB.D5.AF.D5.A1_.D6.87_.D5.B0.D5.A1.D5.B7.D5.BE.D5.B8.D5.B2.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.B4.D5.A1.D5.A9.D5.A5.D5.B4.D5.A1.D5.BF.D5.AB.D5.AF.D5.A1"></span>Ինֆորմատիկա և հաշվողական մաթեմատիկա</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=19" title="Խմբագրել բաժինը. Ինֆորմատիկա և հաշվողական մաթեմատիկա" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=19" title="Edit section's source code: Ինֆորմատիկա և հաշվողական մաթեմատիկա"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ինֆորմատիկա – <a href="/wiki/%D5%8F%D5%A5%D5%B2%D5%A5%D5%AF%D5%A1%D5%BF%D5%BE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%AB%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Տեղեկատվության չափման միավորներ">տեղեկատվության չափման միավոր</a> (<a href="/wiki/%D4%B2%D5%AB%D5%A9" title="Բիթ">բիթ</a>)։ Օրինակ՝ համակարգչում <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> բնական թիվը (համակարգչի համար սովորական երկուական ձևաչափով) պահպանելու համար անհրաժեշտ է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}N+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}N+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb83eb9ecd1d5c99280fd22b59ae47a0fe9f2738" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.48ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}N+1}"></span> բիթ։ </p><p>Տեղեկատվական էնտրոպիան տեղեկատվության քանակի չափումն է։ </p><p>«Բաժանիր և տիրիր» սկզբունքի վրա հիմնված <a href="/wiki/%D5%8C%D5%A5%D5%AF%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%BD%D5%AB%D5%A1" title="Ռեկուրսիա">ռեկուրսիվ ալգորիթմների</a> ասիմպտոտիկ բարդության գնահատում<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span class="cite-bracket">[</span>37<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, ինչպիսիք են <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%A1%D5%A3_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Արագ տեսակավորում">արագ տեսակավորումը</a>, Ֆուրիեի արագ փոխակերպումը և այլն։ </p><p>Սովորաբար թվային արժեքները պահվում են համակարգչի կամ մասնագիտացված պրոցեսորի հիշողության մեջ՝ լողացող ստորակետի ձևաչափով։ Եթե, այնուամենայնիվ, տվյալների խմբի համար գումարումը և հանումը հազվադեպ են կատարվում, իսկ բազմապատկումը, բաժանումը, աստիճանի բարձրացումը և արմատ հանելը շատ ավելի հաճախ, ապա իմաստ ունի դիտարկել այդպիսի տվյալները <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3" title="Հաշվարկման լոգարիթմական համակարգ">լոգարիթմական ձևաչափով</a> պահպանելու հնարավորությունը։ Այս դեպքում թվի փոխարեն պահվում է նրա մոդուլի լոգարիթմը և նշանը, և լոգարիթմի հատկությունների շնորհիվ հաշվարկների արագությունը զգալիորեն մեծանում է<sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite-bracket">[</span>38<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Պահպանման լոգարիթմական ձևաչափը օգտագործվել է մի քանի համակարգերում, որտեղ ապացուցել է նրա արդյունավետությունը<sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite-bracket">[</span>39<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite-bracket">[</span>40<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Մեխանիկա_և_ֆիզիկա"><span id=".D5.84.D5.A5.D5.AD.D5.A1.D5.B6.D5.AB.D5.AF.D5.A1_.D6.87_.D6.86.D5.AB.D5.A6.D5.AB.D5.AF.D5.A1"></span>Մեխանիկա և ֆիզիկա</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=20" title="Խմբագրել բաժինը. Մեխանիկա և ֆիզիկա" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=20" title="Edit section's source code: Մեխանիկա և ֆիզիկա"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D4%B2%D5%B8%D5%AC%D6%81%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%AB_%D5%B0%D5%A1%D5%BD%D5%BF%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բոլցմանի հաստատուն">Բոլցմանի սկզբունքը</a> <a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%AB%D5%A6%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Վիճակագրական ֆիզիկա">վիճակագրական</a> թերմոդինամիկայի մեջ թերմոդինամիկական համակարգի վիճակի կարևորագույն գործառույթներից է, որը բնութագրում է դրա աստիճանը։ </p><p>Հրթիռի <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Արագություն">արագությունը</a> հաշվարկվելու համար օգտագործվում է <a href="/wiki/%D5%91%D5%AB%D5%B8%D5%AC%D5%AF%D5%B8%D5%BE%D5%BD%D5%AF%D5%B8%D6%82_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Ցիոլկովսկու հավասարում">Ցիոլկովսկու բանաձևը</a>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Քիմիա_և_ֆիզիկական_քիմիա"><span id=".D5.94.D5.AB.D5.B4.D5.AB.D5.A1_.D6.87_.D6.86.D5.AB.D5.A6.D5.AB.D5.AF.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D6.84.D5.AB.D5.B4.D5.AB.D5.A1"></span>Քիմիա և ֆիզիկական քիմիա</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=21" title="Խմբագրել բաժինը. Քիմիա և ֆիզիկական քիմիա" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=21" title="Edit section's source code: Քիմիա և ֆիզիկական քիմիա"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D5%86%D5%A5%D5%BC%D5%B6%D5%BD%D5%BF%D5%AB_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Նեռնստի հավասարում">Նեռնստի հավասարումն</a> արտահայտում է համակարգի <a href="/wiki/%D5%95%D6%84%D5%BD%D5%AB%D5%A4%D5%A1-%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%B6%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%BA%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC" title="Օքսիդա-վերականգնման պոտենցիալ">Օքսիդա-վերականգնման պոտենցիալի</a> և էլեկտրաքիմիական հավասարման մեջ ներառված նյութերի ակտիվության, ինչպես նաև օքսիդա-վերականգնման զույգերի ստանդարտ <a href="/wiki/%D5%86%D5%B8%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%AC_%D5%BA%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC" title="Նորմալ պոտենցիալ">էլեկտրոդային պոտենցիալների</a> կապը։ </p><p>Լոգարիթմը օգտագործվում է այնպիսի մեծությունների սահմանումներում, ինչպիսիք են ավտոպրոտոլիզի հաստատունի ինդեքսը (մոլեկուլի ինքնաիոնացում) և <a href="/wiki/%D5%8B%D6%80%D5%A1%D5%AE%D5%B6%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%81%D5%B8%D6%82%D6%81%D5%AB%D5%B9" title="Ջրածնային ցուցիչ">ջրածնային ինդեքսը</a> (լուծույթի թթվայնությունը)։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Հոգեբանություն_և_ֆիզիոլոգիա"><span id=".D5.80.D5.B8.D5.A3.D5.A5.D5.A2.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6_.D6.87_.D6.86.D5.AB.D5.A6.D5.AB.D5.B8.D5.AC.D5.B8.D5.A3.D5.AB.D5.A1"></span>Հոգեբանություն և ֆիզիոլոգիա</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=22" title="Խմբագրել բաժինը. Հոգեբանություն և ֆիզիոլոգիա" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=22" title="Edit section's source code: Հոգեբանություն և ֆիզիոլոգիա"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Շատ երևույթների մարդկային ընկալումը հարմար է նկարագրել լոգարիթմական օրենքով։ </p><p><a href="/wiki/%D5%96%D5%A5%D5%AD%D5%B6%D5%A5%D6%80-%D5%8E%D5%A5%D5%A2%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%85%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%84" title="Ֆեխներ-Վեբերի օրենք">Վեբեր Ֆեխների օրենքը</a> էմպիրիկ հոգեֆիզիոլոգիական օրենք է, ըստ որի՝ զգայության ինտենսիվությունը համաչափ է գրգռիչի ինտենսիվության լոգարիթմին, օրինակ՝ <a href="/wiki/%D5%81%D5%A1%D5%B5%D5%B6%D5%AB_%D5%A2%D5%A1%D6%80%D5%B1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ձայնի բարձրություն">ձայնի բարձրության</a>, լույսի <a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%B5%D5%AE%D5%A1%D5%BC%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Պայծառություն">պայծառության</a><sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite-bracket">[</span>41<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-42" class="reference"><a href="#cite_note-42"><span class="cite-bracket">[</span>42<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>Ընտրության առկայության դեպքում որոշում կայացնելու ժամանակը կարելի է գնահատել Հիկի օրենքի համաձայն<sup id="cite_ref-43" class="reference"><a href="#cite_note-43"><span class="cite-bracket">[</span>43<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Կենսաբանություն"><span id=".D4.BF.D5.A5.D5.B6.D5.BD.D5.A1.D5.A2.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Կենսաբանություն</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=23" title="Խմբագրել բաժինը. Կենսաբանություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=23" title="Edit section's source code: Կենսաբանություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Մի շարք կենսաբանական ձևեր նման են <a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BA%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B5%D6%80" title="Լոգարիթմական պարույր">լոգարիթմական պարույրի</a><sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite-bracket">[</span>44<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>՝ կորի, որի դեպքում յուրաքանչյուր կետով անցնող <a href="/wiki/%D5%87%D5%B8%D5%B7%D5%A1%D6%83%D5%B8%D5%B2" title="Շոշափող">շոշափողը</a> նուն կետով անցնող շառավիղ-վեկտորի հետ կազմում է անույն այնկյունը, այսինքն՝ շառավիղի աճը շրջանագծի միավորի երկարության համար հաստատուն է։ </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 215px"> <div class="thumb" style="width: 210px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" class="mw-file-description" title="Նաուտիլուսի խեցի"><img alt="Նաուտիլուսի խեցի" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/180px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg" decoding="async" width="180" height="136" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/270px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/360px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg 2x" data-file-width="2240" data-file-height="1693" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><center>Նաուտիլուսի խեցի</center></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 215px"> <div class="thumb" style="width: 210px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG" class="mw-file-description" title="Արևածաղկի սերմերի դասավորությունը"><img alt="Արևածաղկի սերմերի դասավորությունը" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG/156px-Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG" decoding="async" width="156" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG/234px-Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG/312px-Pflanze-Sonnenblume1-Asio.JPG 2x" data-file-width="1944" data-file-height="2491" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><center>Արևածաղկի սերմերի դասավորությունը</center></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 215px"> <div class="thumb" style="width: 210px; height: 230px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Romanesco_broccoli_(Brassica_oleracea).jpg" class="mw-file-description" title="Ռոմանեսկո (կաղամբ)"><img alt="Ռոմանեսկո (կաղամբ)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg/180px-Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg" decoding="async" width="180" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg/270px-Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg/360px-Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg 2x" data-file-width="5000" data-file-height="4000" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><center>Ռոմանեսկո (կաղամբ)</center></div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Երաժշտության_տեսություն"><span id=".D4.B5.D6.80.D5.A1.D5.AA.D5.B7.D5.BF.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.A1.D5.B6_.D5.BF.D5.A5.D5.BD.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Երաժշտության տեսություն</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=24" title="Խմբագրել բաժինը. Երաժշտության տեսություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=24" title="Edit section's source code: Երաժշտության տեսություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Որոշելու համար, թե քանի մասի պետք է բաժանել <a href="/wiki/%D5%95%D5%AF%D5%BF%D5%A1%D5%BE%D5%A1" title="Օկտավա">օկտավան</a>, պահանջվում է գտնել ռացիոնալ մոտարկումը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}{\frac {3}{2}}\approx 0{,}585}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>0,585</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}{\frac {3}{2}}\approx 0{,}585}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e47e4af88f4ed4d6c686274340b1b686667a133f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.807ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}{\frac {3}{2}}\approx 0{,}585}"></span> համար։ Եթե այդ թիվը դարձնենք <a href="/wiki/%D5%87%D5%B2%D5%A9%D5%A1%D5%B5%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF" title="Շղթայական կոտորակ">շղթայական կոտորակ</a>, ապա երրորդ կոտորակը (7/12) թույլ է տալիս հիմնավորել օկտավայի դասական բաժանումը 12 կիսատոնների<sup id="cite_ref-Shilov_45-0" class="reference"><a href="#cite_note-Shilov-45"><span class="cite-bracket">[</span>45<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Այլ"><span id=".D4.B1.D5.B5.D5.AC"></span>Այլ</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=25" title="Խմբագրել բաժինը. Այլ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=25" title="Edit section's source code: Այլ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Օլիմպիական համակարգում խաղերի պտույտների թիվը հավասար է մրցույթի մասնակիցների թվի երկուական լոգարիթմին՝ կլորացված մինչև մոտակա մեծ ամբողջ թիվը<sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite-bracket">[</span>46<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Լոգարիթմական_քանոն"><span id=".D4.BC.D5.B8.D5.A3.D5.A1.D6.80.D5.AB.D5.A9.D5.B4.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D6.84.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D5.B6"></span>Լոգարիթմական քանոն</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=26" title="Խմբագրել բաժինը. Լոգարիթմական քանոն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=26" title="Edit section's source code: Լոգարիթմական քանոն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D5%B6" title="Լոգարիթմական քանոն">Լոգարիթմական քանոն</a></div> <p>1620-ական թվականներին Էդմունդ Ուինգեյթը և Ուիլյամ Օտրեդը հայտնագործել են առաջին լոգարիթմական քանոնը, որը մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը ծառայել է որպես ինժեների անփոխարինելի հաշվարկային գործիք<sup id="cite_ref-История_математики,_том_II—1970——65-66_47-0" class="reference"><a href="#cite_note-История_математики,_том_II—1970——65-66-47"><span class="cite-bracket">[</span>47<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այս կոմպակտ գործիքի օգնությամբ կարելի է արագ կատարել բոլոր հանրահաշվական գործողությունները, այդ թվում՝ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների մասնակցությամբ<sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span class="cite-bracket">[</span>48<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Հաշվարկների ճշգրտությունը մոտ 3 թվանշան է։ </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Sliderule_2005.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Sliderule_2005.jpg/600px-Sliderule_2005.jpg" decoding="async" width="600" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Sliderule_2005.jpg/900px-Sliderule_2005.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Sliderule_2005.jpg/1200px-Sliderule_2005.jpg 2x" data-file-width="1600" data-file-height="462" /></a><figcaption>Լոգարիթմական քանոն, բազմապատկում 1,3 × 2 կամ բաժանում 2,6 / 2</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ծանոթագրություններ"><span id=".D4.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D5.A9.D5.A1.D5.A3.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Ծանոթագրություններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&section=27" title="Խմբագրել բաժինը. Ծանոթագրություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&action=edit&section=27" title="Edit section's source code: Ծանոթագրություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9141943">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist reflist-columns references-column-width reflist-columns-2"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Краткий словарь иностранных слов.</i> М.: Русский язык, 1984.</span> </li> <li id="cite_note-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——186.-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——186._2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFВыгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике1978">Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978</a>, էջ 186.</span> </li> <li id="cite_note-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——184-186.-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Выгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике—1978——184-186._3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFВыгодский_М._Я._Справочник_по_элементарной_математике1978">Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978</a>, էջ 184-186.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Швецов К. И., Бевз Г. П. Справочник по элементарной математике. Арифметика, алгебра. Киев: Наукова Думка, 1966. §40. Исторические сведения о логарифмах и логарифмической линейке.</span> </li> <li id="cite_note-KORN34-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-KORN34_5-0">5,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-KORN34_5-1">5,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFКорн_Г.,_Корн_Т._Справочник_по_математике1973">Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, 1973</a>, էջ 34.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. 12-е издание, М.: Просвещение, 2002. Стр. 229.</span> </li> <li id="cite_note-Элементарная_математика—1976——93.-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Элементарная_математика—1976——93._7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFЭлементарная_математика1976">Элементарная математика, 1976</a>, էջ 93.</span> </li> <li id="cite_note-MATENC-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-MATENC_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation">Логарифмическая функция. // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t3.djvu">Математическая энциклопедия (в 5 томах)</a>. — М.: <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" class="mw-redirect" title="Большая Российская энциклопедия (издательство)">Советская Энциклопедия</a>, 1982. — Т. 3.</span></span> </li> <li id="cite_note-USP9-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-USP9_9-0">9,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-USP9_9-1">9,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFУспенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов1923">Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов, 1923</a>, էջ 9</span> </li> <li id="cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——206-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——206_10-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFКлейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей1987">Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, 1987</a>, էջ 206</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10127783">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFGupta2000" class="citation cs2">Gupta, R. C. (2000), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180317232735/https://books.google.co.uk/books?id=-xzljvnQ1vAC&pg=PA329&lpg=PA329&dq=Virasena+logarithm&source=bl&ots=BeVpLXxdRS&sig=_h6VUF3QzNxCocVgpilvefyvxlo&hl=en&ei=W0xUTLyPD4n-4AatvaGnBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBgQ6AEwATgK#v=onepage&q=Virasena%20logarithm&f=false">«History of Mathematics in India»</a>, in Hoiberg, Dale; Ramchandani (eds.), <i>Students' Britannica India: Select essays</i>, New Delhi: Popular Prakashan, էջ 329, Արխիվացված է <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.co.uk/books?id=-xzljvnQ1vAC&pg=PA329&lpg=PA329&dq=Virasena+logarithm&source=bl&ots=BeVpLXxdRS&sig=_h6VUF3QzNxCocVgpilvefyvxlo&hl=en&ei=W0xUTLyPD4n-4AatvaGnBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBgQ6AEwATgK">օրիգինալից</a> 2018 թ․ մարտի 17-ին<span class="reference-accessdate">, Վերցված է 2022 թ․ դեկտեմբերի 14-ին</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=History+of+Mathematics+in+India&rft.btitle=Students%27+Britannica+India%3A+Select+essays&rft.place=New+Delhi&rft.pages=329&rft.pub=Popular+Prakashan&rft.date=2000&rft.aulast=Gupta&rft.aufirst=R.+C.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.co.uk%2Fbooks%3Fid%3D-xzljvnQ1vAC%26pg%3DPA329%26lpg%3DPA329%26dq%3DVirasena%2Blogarithm%26source%3Dbl%26ots%3DBeVpLXxdRS%26sig%3D_h6VUF3QzNxCocVgpilvefyvxlo%26hl%3Den%26ei%3DW0xUTLyPD4n-4AatvaGnBQ%26sa%3DX%26oi%3Dbook_result%26ct%3Dresult%26resnum%3D2%26ved%3D0CBgQ6AEwATgK&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" class="Z3988"></span> <span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:Citation" title="Կաղապար:Citation">citation</a>}}</code>: </span><span class="cs1-visible-error citation-comment"><code class="cs1-code">|editor3-first=</code> missing <code class="cs1-code">|editor3-last=</code> (<a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:CS1_errors#first_missing_last" class="mw-redirect" title="Օգնություն:CS1 errors">օգնություն</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-История_математики,_том_II—1970——54—55-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-История_математики,_том_II—1970——54—55_12-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 54—55</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFVivian_Shaw_Groza,_Susanne_M._Shelley1972" class="citation cs2">Vivian Shaw Groza, Susanne M. Shelley (1972), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/?id=yM_lSq1eJv8C&pg=PA182&dq=%22arithmetica+integra%22+logarithm&q=stifel"><i>Precalculus mathematics</i></a>, New York: Holt, Rinehart, Winston, էջ 182, <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/978-0-03-077670-0" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/978-0-03-077670-0"><bdi>978-0-03-077670-0</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Precalculus+mathematics&rft.place=New+York&rft.pages=182&rft.pub=Holt%2C+Rinehart%2C+Winston&rft.date=1972&rft.isbn=978-0-03-077670-0&rft.au=Vivian+Shaw+Groza%2C+Susanne+M.+Shelley&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DyM_lSq1eJv8C%26pg%3DPA182%26dq%3D%2522arithmetica%2Bintegra%2522%2Blogarithm%26q%3Dstifel&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——210-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——210_14-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFКлейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей1987">Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, 1987</a>, էջ 210</span> </li> <li id="cite_note-USP13-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-USP13_15-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFУспенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов1923">Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов, 1923</a>, էջ 13</span> </li> <li id="cite_note-История_математики,_том_II—1970——56-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-История_математики,_том_II—1970——56_16-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 56</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>E. E. Swartzlander and A. G. Alexopoulos</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=1672765">The Sign/Logarithm Number System</a><span title="անգլերեն" style="font-size:85%; cursor:help; margin-left:0.2em; color:var(--color-subtle, #54595d);">(անգլ.)</span> // <i>IEEE Transactions on Computers</i> : journal. — 1975. — Т. C—24. — № 12. — С. 1238—1242. — <span class="noprint"><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1109%2FT-C.1975.224172">10.1109/T-C.1975.224172</a></span></span></span> </li> <li id="cite_note-HIST59-18"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-HIST59_18-0">18,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-HIST59_18-1">18,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 59</span> </li> <li id="cite_note-IM61-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-IM61_19-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 61</span> </li> <li id="cite_note-Успенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов—1923——39-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Успенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов—1923——39_20-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFУспенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов1923">Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов, 1923</a>, էջ 39</span> </li> <li id="cite_note-История_математики,_том_II—1970——63-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-История_математики,_том_II—1970——63_21-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 63</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Charles Hutton.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.ru/books?id=zDMAAAAAQAAJ&pg=PA30&lpg=PA30&dq=Speidell+logarithm&source=bl&ots=okbhTbkRfc&sig=KWTXsVOdf-c2DtZLntcYTAetFUM&hl=ru&sa=X&ei=2K6JT838GoTHsgaMvaHgCw&redir_esc=y#v=onepage&q=Speidell%20logarithm&f=false">Mathematical Tables.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160911171317/https://books.google.ru/books?id=zDMAAAAAQAAJ&pg=PA30&lpg=PA30&dq=Speidell+logarithm&source=bl&ots=okbhTbkRfc&sig=KWTXsVOdf-c2DtZLntcYTAetFUM&hl=ru&sa=X&ei=2K6JT838GoTHsgaMvaHgCw&redir_esc=y#v=onepage&q=Speidell%20logarithm&f=false">Արխիվացված</a> 2016-09-11 <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> London, 1811, p. 30.</span> </li> <li id="cite_note-История_математики,_том_II—1970——133-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-История_математики,_том_II—1970——133_23-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 133</span> </li> <li id="cite_note-USP52-24"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-USP52_24-0">24,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-USP52_24-1">24,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFУспенский_Я._В._Очерк_истории_логарифмов1923">Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов, 1923</a>, էջ 52</span> </li> <li id="cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——51,_286,_352-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——51,_286,_352_25-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFКлейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей1987">Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, 1987</a>, էջ 51, 286, 352</span> </li> <li id="cite_note-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——213,_217-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Клейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей—1987——213,_217_26-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFКлейн_Ф._Элементарная_математика_с_точки_зрения_высшей1987">Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей, 1987</a>, էջ 213, 217</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>R.C Ismail and J.N Coleman</i> ROM-less LNS (und) // <i>2011 20th IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH)</i>. — 2011. — С. 43—51. — <span class="noprint"><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1109%2FARITH.2011.15">10.1109/ARITH.2011.15</a></span></span></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Рыбников К. А.</i> История математики. В двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1963. — Т. II. — С. 25.</span></span> </li> <li id="cite_note-IM3-325-29"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-IM3-325_29-0">29,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-IM3-325_29-1">29,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_III1972">История математики, том III, 1972</a>, էջ 325-328</span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-30">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Рыбников К. А.</i> История математики. В двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1963. — Т. II. — С. 27, 230—231.</span></span> </li> <li id="cite_note-Математика_XIX_века._Том_II:_Геометрия._Теория_аналитических_функций—1981——122-123-31"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Математика_XIX_века._Том_II:_Геометрия._Теория_аналитических_функций—1981——122-123_31-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFМатематика_XIX_века._Том_II:_Геометрия._Теория_аналитических_функций1981">Математика XIX века. Том II: Геометрия. Теория аналитических функций, 1981</a>, էջ 122-123</span> </li> <li id="cite_note-32"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-32">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Клейн Ф.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ilib.mccme.ru/djvu/klejn-2.htm">Элементарная математика с точки зрения высшей</a>. — М.: Наука, 1987. — Т. II. Геометрия. — С. 159—161. — 416 с.</span></span> </li> <li id="cite_note-33"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-33">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Дербишир, Джон.</i> Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/9785271254222" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-271-25422-2</a></span></span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-34">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFWeisstein,_Eric_W." class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Log-SeriesDistribution.html">«Log-Series Distribution»</a> (անգլերեն). MathWorld. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120511060156/http://mathworld.wolfram.com/Log-SeriesDistribution.html">Արխիվացված</a> օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 11-ին<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2012 թ․ ապրիլի 26-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Log-Series+Distribution&rft.pub=MathWorld&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W.&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FLog-SeriesDistribution.html&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-35">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation">Логарифмически нормальное распределение // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t3.djvu">Математическая энциклопедия (в 5 томах)</a>. — М.: <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B8%D5%AC%D5%B7%D5%A1%D5%B5%D5%A1_%D5%BC%D5%B8%D5%BD%D5%AB%D5%B5%D5%BD%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%A1_%D5%A7%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%AF%D5%AC%D5%B8%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1_(%D5%B0%D6%80%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%B9%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6)" title="Բոլշայա ռոսիյսկայա էնցիկլոպեդիա (հրատարակչություն)">Советская Энциклопедия</a>, 1982. — Т. 3.</span></span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-36">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation">Максимального правдоподобия метод // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t3.djvu">Математическая энциклопедия (в 5 томах)</a>. — М.: <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B8%D5%AC%D5%B7%D5%A1%D5%B5%D5%A1_%D5%BC%D5%B8%D5%BD%D5%AB%D5%B5%D5%BD%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%A1_%D5%A7%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%AF%D5%AC%D5%B8%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1_(%D5%B0%D6%80%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%B9%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6)" title="Բոլշայա ռոսիյսկայա էնցիկլոպեդիա (հրատարակչություն)">Советская Энциклопедия</a>, 1982. — Т. 3.</span></span> </li> <li id="cite_note-37"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-37">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Harel, David; Feldman, Yishai A.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/algorithmicsspir00hare_065">Algorithmics: the spirit of computing</a>. — New York: Addison-Wesley, 2004. — P. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/algorithmicsspir00hare_065/page/143">143</a>. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/9780321117847" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-321-11784-7</a></span></span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-38">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>N. G. Kingsburg, P. J. W. Rayner</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=ELLEAK000007000002000056000001">Digital filtering using logarithmic arithmetic</a><span title="անգլերեն" style="font-size:85%; cursor:help; margin-left:0.2em; color:var(--color-subtle, #54595d);">(անգլ.)</span> // <i>Electronics Letters</i> : journal. — 1971. — Т. 7. — С. 55.</span></span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-39">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>R. C. Ismail and J. N. Coleman</i> ROM-less LNS (und) // <i>2011 20th IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH)</i>. — 2011. — С. 43—51. — <span class="noprint"><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1109%2FARITH.2011.15">10.1109/ARITH.2011.15</a></span></span></span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-40">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=4042464">Comparing Floating-point and Logarithmic Number Representations for Reconfigurable Acceleration</a><span title="անգլերեն" style="font-size:85%; cursor:help; margin-left:0.2em; color:var(--color-subtle, #54595d);">(անգլ.)</span> // <i>IEEE Conference on Field Programmable Technology</i> : journal. — 2006. — С. 337. — <span class="noprint"><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1109%2FFPT.2006.270342">10.1109/FPT.2006.270342</a></span></span></span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-41">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFГоловин_С._Ю." class="citation web cs1">Головин С. Ю. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://vocabulary.ru/dictionary/25/word/zakon-vebera-fehnera">«ЗАКОН ВЕБЕРА-ФЕХНЕРА // Словарь практического психолога»</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.webcitation.org/67yuMtdPX?url=http://vocabulary.ru/dictionary/25/word/zakon-vebera-fehnera">Արխիվացված</a> օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 27-ին<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2012 թ․ ապրիլի 17-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%D0%97%D0%90%D0%9A%D0%9E%D0%9D+%D0%92%D0%95%D0%91%D0%95%D0%A0%D0%90-%D0%A4%D0%95%D0%A5%D0%9D%D0%95%D0%A0%D0%90+%2F%2F+%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C+%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0&rft.au=%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BD+%D0%A1.+%D0%AE.&rft_id=http%3A%2F%2Fvocabulary.ru%2Fdictionary%2F25%2Fword%2Fzakon-vebera-fehnera&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-42"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-42">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Ирина Алдошина.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://rus.625-net.ru/audioproducer/1999/06/2.htm">Основы психоакустики</a> // <i>Звукорежиссёр</i>. — 1999. — В. 6. <small><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120424170846/http://rus.625-net.ru/audioproducer/1999/06/2.htm">Архивировано</a> из первоисточника 24 Ապրիլի 2012.</small></span></span> </li> <li id="cite_note-43"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-43">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://enc-dic.com/enc_psy/Fittsa-Zakon-29473.html">«Закон Фиттса // Психологическая энциклопедия»</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.webcitation.org/67yuO0iyM?url=http://enc-dic.com/enc_psy/Fittsa-Zakon-29473.html">Արխիվացված</a> օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 27-ին<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2012 թ․ ապրիլի 17-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD+%D0%A4%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%81%D0%B0+%2F%2F+%D0%9F%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F+%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F&rft_id=http%3A%2F%2Fenc-dic.com%2Fenc_psy%2FFittsa-Zakon-29473.html&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-44">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://reslib.com/book/Matematicheskij_enciklopedicheskij_slovarj#327">Логарифмическая спираль</a> // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://reslib.com/card/Matematicheskij_enciklopedicheskij_slovarj">Математический энциклопедический словарь</a> / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B8%D5%AC%D5%B7%D5%A1%D5%B5%D5%A1_%D5%BC%D5%B8%D5%BD%D5%AB%D5%B5%D5%BD%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%A1_%D5%A7%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%AF%D5%AC%D5%B8%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1_(%D5%B0%D6%80%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%B9%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6)" title="Բոլշայա ռոսիյսկայա էնցիկլոպեդիա (հրատարակչություն)">Советская энциклопедия</a>, 1988. — С. 328. — 847 с. — <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/5852702781" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-85270-278-1</a></span></span> </li> <li id="cite_note-Shilov-45"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Shilov_45-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Шилов Г. Е.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.ru/lib/book/plm/v37.djvu">Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140222071112/http://www.math.ru/lib/book/plm/v37.djvu">Արխիվացված</a> 2014-02-22 <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> М.: Физматгиз, 1963. 20 с. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 37.</span> </li> <li id="cite_note-46"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-46">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Харин А. А.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://elibrary.udsu.ru/xmlui/bitstream/handle/123456789/8185/2011348.pdf?sequence=1">Организация и проведение соревнований. Методическое пособие</a>. — Ижевск: УдГУ, 2011. — С. 27.</span></span> </li> <li id="cite_note-История_математики,_том_II—1970——65-66-47"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-История_математики,_том_II—1970——65-66_47-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFИстория_математики,_том_II1970">История математики, том II, 1970</a>, էջ 65-66</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-48">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>Березин С. И.</i> Счётная логарифмическая линейка. — М.: Машиностроение, 1968.</span></span> </li> </ol></div> <table class="toccolours" style="font-size:85%; margin-top:0.1em; margin-bottom:0.1em; border: 1px solid #aaa; padding: 5px; clear: both;" width="100%"> <tbody><tr> <td><i>Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B5%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BD%D5%B8%D5%BE%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Հայկական սովետական հանրագիտարան">Հայկական սովետական հանրագիտարանից</a>  (<a href="https://hy.wikisource.org/wiki/%D4%B7%D5%BB:%D5%80%D5%A1%D5%B5%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%8D%D5%B8%D5%BE%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6_(Soviet_Armenian_Encyclopedia)_4.djvu/650" class="extiw" title="s:Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 4.djvu/650">հ․ 4, էջ 650</a>)։</i> <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:CC_BY-SA_icon_80x15.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/CC_BY-SA_icon_80x15.png" decoding="async" width="80" height="15" class="mw-file-element" data-file-width="80" data-file-height="15" /></a></span> </td></tr></tbody></table>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ստացված է «<a dir="ltr" href="https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Լոգարիթմ&oldid=9946365">https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Լոգարիթմ&oldid=9946365</a>» էջից</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Սպասարկող:Կատեգորիաները">Կատեգորիա</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Կատեգորիա:Լոգարիթմներ">Լոգարիթմներ</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Թաքցված կատեգորիաներ: <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:CS1_%D5%BD%D5%AD%D5%A1%D5%AC%D5%B6%D5%A5%D6%80:_%D5%A2%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%B8%D5%B2_%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիա:CS1 սխալներ: բացակայող անուն">CS1 սխալներ: բացակայող անուն</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:Webarchive_template_wayback_links" title="Կատեգորիա:Webarchive template wayback links">Webarchive template wayback links</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:CS1_%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%AC%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6_%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%B8%D5%BE_%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80_(en)" title="Կատեգորիա:CS1 անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en)">CS1 անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en)</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:Pages_using_ISBN_magic_links" title="Կատեգորիա:Pages using ISBN magic links">Pages using ISBN magic links</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%86%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%A5%D6%80_%D5%80%D5%A1%D5%B5%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BD%D5%B8%D5%BE%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D6%81" title="Կատեգորիա:Նյութեր Հայկական սովետական հանրագիտարանից">Նյութեր Հայկական սովետական հանրագիտարանից</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%89%D5%BD%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%A3%D5%BE%D5%A1%D5%AE_%D5%B0%D5%B8%D5%A4%D5%BE%D5%A1%D5%AE%D5%B6%D5%A5%D6%80_%D5%A1%D5%A6%D5%A1%D5%BF_%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB%D6%81" title="Կատեգորիա:Չստուգված հոդվածներ ազատ աղբյուրներից">Չստուգված հոդվածներ ազատ աղբյուրներից</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Այս էջը վերջին անգամ փոփոխվել է 12 Մայիսի 2024-ի ժամը 20:44-ին:</li> <li id="footer-info-copyright">Տեքստը հասանելի է <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hy">Քրիեյթիվ Քոմոնս Հղման-Համանման տարածման</a> թույլատրագրի ներքո, առանձին դեպքերում հնարավոր են հավելյալ պայմաններ։ Մանրամասնությունների համար այցելեք՝ <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Օգտագործման պայմաններ</a>։</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Գաղտնիության քաղաքականություն</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A8">Վիքիպեդիայի մասին</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B1%D5%A6%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%BD%D5%AD%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%BE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AB%D6%81">Հրաժարագրեր</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Ծրագրավորողներ</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/hy.wikipedia.org">Վիճակագրություն</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Cookie statement</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//hy.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4&veaction=edit&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Տեսքը բջջայինով</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b8d669998-9jq5h","wgBackendResponseTime":165,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.422","walltime":"0.605","ppvisitednodes":{"value":5127,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":43482,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":15000,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":58185,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 310.497 1 -total"," 65.10% 202.143 1 Կաղապար:Ծանցանկ"," 29.95% 92.980 2 Կաղապար:Citation"," 10.53% 32.695 21 Կաղապար:Sfn"," 9.03% 28.053 6 Կաղապար:Ռուսերեն_հոդված"," 8.07% 25.068 1 Կաղապար:Also"," 4.33% 13.441 11 Կաղապար:Ռուսերեն_գիրք"," 4.27% 13.266 3 Կաղապար:Cite_web"," 3.31% 10.288 2 Կաղապար:Webarchive"," 2.95% 9.157 4 Կաղապար:DOI"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.092","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4221025,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-68db4b6789-6kjzz","timestamp":"20241126025034","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u053c\u0578\u0563\u0561\u0580\u056b\u0569\u0574","url":"https:\/\/hy.wikipedia.org\/wiki\/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2012-12-21T05:41:40Z","dateModified":"2024-05-12T20:44:16Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/1\/17\/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg"}</script> </body> </html>