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id="toc-Sistemas_de_referencia_inerciales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Sistemas_de_referencia_inerciales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Sistemas de referencia inerciales</span> </div> </a> <ul id="toc-Sistemas_de_referencia_inerciales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aplicaciones_de_la_primera_ley_de_Newton" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicaciones_de_la_primera_ley_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Aplicaciones de la primera ley de Newton</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicaciones_de_la_primera_ley_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Segunda_ley_de_Newton_o_ley_fundamental_de_la_dinámica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" 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class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Masa_constante"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1.1</span> <span>Masa constante</span> </div> </a> <ul id="toc-Masa_constante-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Masa_variable" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Masa_variable"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1.2</span> <span>Masa variable</span> </div> </a> <ul id="toc-Masa_variable-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-NNK_JN_}Impulso" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#NNK_JN_}Impulso"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>NNK JN }Impulso</span> </div> </a> <ul id="toc-NNK_JN_}Impulso-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aplicaciones_de_la_segunda_ley_de_Newton" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicaciones_de_la_segunda_ley_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Aplicaciones de la segunda ley de Newton</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicaciones_de_la_segunda_ley_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Tercera_ley_de_Newton_o_principio_de_acción_y_reacción" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tercera_ley_de_Newton_o_principio_de_acción_y_reacción"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tercera_ley_de_Newton_o_principio_de_acción_y_reacción-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción</span> </button> <ul id="toc-Tercera_ley_de_Newton_o_principio_de_acción_y_reacción-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Aplicaciones_de_la_tercera_ley_de_Newton" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicaciones_de_la_tercera_ley_de_Newton"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Aplicaciones de la tercera ley de Newton</span> </div> </a> <ul id="toc-Aplicaciones_de_la_tercera_ley_de_Newton-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Historia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Historia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Historia</span> </div> </a> <ul id="toc-Historia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Limitaciones_y_generalizaciones_posteriores" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Limitaciones_y_generalizaciones_posteriores"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Limitaciones y generalizaciones posteriores</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Limitaciones_y_generalizaciones_posteriores-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Limitaciones y generalizaciones posteriores</span> </button> <ul id="toc-Limitaciones_y_generalizaciones_posteriores-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Generalizaciones_relativistas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Generalizaciones_relativistas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Generalizaciones relativistas</span> </div> </a> <ul id="toc-Generalizaciones_relativistas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teorema_de_Ehrenfest" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teorema_de_Ehrenfest"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Teorema de Ehrenfest</span> </div> </a> <ul id="toc-Teorema_de_Ehrenfest-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Diferencia entre revisiones de «Leyes de Newton»</h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 116 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-116" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">116 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Newton_se_bewegingswette" title="Newton se bewegingswette (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Newton se bewegingswette" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze" title="Newtonsche Gesetze (alemán suizo)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Newtonsche Gesetze" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemán suizo" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="قوانين نيوتن للحركة (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="قوانين نيوتن للحركة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%9F%E0%A6%A8%E0%A7%B0_%E0%A6%97%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A7%B0_%E0%A6%B8%E0%A7%82%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0" title="নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰ (asamés)" lang="as" hreflang="as" data-title="নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamés" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Lleis_de_Newton" title="Lleis de Newton (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Lleis de Newton" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Nyuton_qanunlar%C4%B1" title="Nyuton qanunları (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Nyuton qanunları" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%AD%D8%B1%DA%A9%D8%AA_%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86%D9%84%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="نیوتونون حرکت قانونلاری (South Azerbaijani)" lang="azb" hreflang="azb" data-title="نیوتونون حرکت قانونلاری" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" title="Hukum gerak Newton (balinés)" lang="ban" hreflang="ban" data-title="Hukum gerak Newton" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="balinés" class="interlanguage-link-target"><span>Basa Bali</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Axiome" title="Newtonsche Axiome (Bavarian)" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Newtonsche Axiome" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bavarian" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Законы Ньютана (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Законы Ньютана" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Законы Ньютана (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Законы Ньютана" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%9D%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD" title="Закони на Нютон (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Закони на Нютон" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्यूटन के गति के नियम (Bhojpuri)" lang="bh" hreflang="bh" data-title="न्यूटन के गति के नियम" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%89%E0%A6%9F%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%B0_%E0%A6%97%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A7%82%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B9" title="নিউটনের গতিসূত্রসমূহ (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="নিউটনের গতিসূত্রসমূহ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_kretanja" title="Newtonovi zakoni kretanja (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Newtonovi zakoni kretanja" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%85%D1%83%D1%83%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%B4" title="Ньютоной хуулинууд (Russia Buriat)" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Ньютоной хуулинууд" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Lleis_de_Newton" title="Lleis de Newton (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Lleis de Newton" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/Newton_%C3%B4ng-d%C3%B4ng_d%C3%AAng-l%C5%ADk" title="Newton ông-dông dêng-lŭk (Mindong)" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Newton ông-dông dêng-lŭk" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%D8%A7%D8%B3%D8%A7%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%AC%D9%88%D9%88%DA%B5%DB%95%DB%8C_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="یاساکانی جووڵەی نیوتن (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="یاساکانی جووڵەی نیوتن" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Newtonovy_pohybov%C3%A9_z%C3%A1kony" title="Newtonovy pohybové zákony (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Newtonovy pohybové zákony" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv 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class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze" title="Newtonsche Gesetze (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Newtonsche Gesetze" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CE%B9_%CE%BA%CE%AF%CE%BD%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9D%CE%B5%CF%8D%CF%84%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion" title="Newton's laws of motion (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Newton's laws of motion" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Le%C4%9Doj_de_Newton_pri_movo" title="Leĝoj de Newton pri movo (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Leĝoj de Newton pri movo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Newtoni_seadused" title="Newtoni seadused (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Newtoni seadused" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Newtonen_legeak" title="Newtonen legeak (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Newtonen legeak" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B1%DA%A9%D8%AA_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="قوانین حرکت نیوتن (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="قوانین حرکت نیوتن" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Newtonin_lait" title="Newtonin lait (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Newtonin lait" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du_mouvement_de_Newton" title="Lois du mouvement de Newton (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Lois du mouvement de Newton" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Wetten_fan_Newton" title="Wetten fan Newton (frisón occidental)" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Wetten fan Newton" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frisón occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Dl%C3%ADthe_gluaisne_Newton" title="Dlíthe gluaisne Newton (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Dlíthe gluaisne Newton" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Lalwa_di_mouvman_di_Newton" title="Lalwa di mouvman di Newton (Guianan Creole)" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Lalwa di mouvman di Newton" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton" title="Leis de Newton (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Leis de Newton" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%97%E0%AA%A4%E0%AA%BF%E0%AA%A8%E0%AA%BE_%E0%AA%A8%E0%AA%BF%E0%AA%AF%E0%AA%AE%E0%AB%8B" title="ગતિના નિયમો (guyaratí)" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ગતિના નિયમો" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="guyaratí" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99_%D7%94%D7%AA%D7%A0%D7%95%D7%A2%D7%94_%D7%A9%D7%9C_%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%98%D7%95%D7%9F" title="חוקי התנועה של ניוטון (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="חוקי התנועה של ניוטון" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्यूटन के गति नियम (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="न्यूटन के गति नियम" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_gibanja" title="Newtonovi zakoni gibanja (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Newtonovi zakoni gibanja" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Lwa_mouvman_Newton" title="Lwa mouvman Newton (criollo haitiano)" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Lwa mouvman Newton" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="criollo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Newton_t%C3%B6rv%C3%A9nyei" title="Newton törvényei (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Newton törvényei" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%86%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%BF%D5%B8%D5%B6%D5%AB_%D6%85%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%84%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Նյուտոնի օրենքներ (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Նյուտոնի օրենքներ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D5%86%D5%AB%D6%82%D5%A9%D5%B8%D5%B6%D5%AB_%D5%B7%D5%A1%D6%80%D5%AA%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D6%85%D6%80%D5%A7%D5%B6%D6%84%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Նիւթոնի շարժման օրէնքներ (Western Armenian)" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Նիւթոնի շարժման օրէնքներ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Western Armenian" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Leges_de_Newton" title="Leges de Newton (interlingua)" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Leges de Newton" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" title="Hukum gerak Newton (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Hukum gerak Newton" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Legi_di_Newton" title="Legi di Newton (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Legi di Newton" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6gm%C3%A1l_Newtons" title="Lögmál Newtons (islandés)" lang="is" hreflang="is" data-title="Lögmál Newtons" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Principi_della_dinamica" title="Principi della dinamica (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Principi della dinamica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="ニュートン力学 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ニュートン力学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nyuutan_laa_a_muoshan" title="Nyuutan laa a muoshan (Jamaican Creole English)" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nyuutan laa a muoshan" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A3%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" title="ნიუტონის კანონები (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ნიუტონის კანონები" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Newton_ciiduu_pa%C9%A3t%CA%8B_nd%C9%A9_nd%C9%A9" title="Newton ciiduu paɣtʋ ndɩ ndɩ (Kabiye)" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Newton ciiduu paɣtʋ ndɩ ndɩ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Mawatho_matano_ma_Newton" title="Mawatho matano ma Newton (kikuyu)" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Mawatho matano ma Newton" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="kikuyu" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B0%D2%A3%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Ньютон заңдары (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Ньютон заңдары" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%85%E1%9F%92%E1%9E%94%E1%9E%B6%E1%9E%94%E1%9F%8B%E1%9E%85%E1%9E%9B%E1%9E%93%E1%9E%B6%E1%9E%9A%E1%9E%94%E1%9E%9F%E1%9F%8B%E1%9E%89%E1%9E%BC%E1%9E%8F%E1%9E%BB%E1%9E%93" title="ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន (jemer)" lang="km" hreflang="km" data-title="ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="jemer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%82%E0%B2%9F%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E2%80%8D%E0%B2%A8_%E0%B2%9A%E0%B2%B2%E0%B2%A8%E0%B3%86%E0%B2%AF_%E0%B2%A8%E0%B2%BF%E0%B2%AF%E0%B2%AE%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81" title="ನ್ಯೂಟನ್‍ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು (canarés)" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ನ್ಯೂಟನ್‍ನ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳು" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%89%B4%ED%84%B4_%EC%9A%B4%EB%8F%99_%EB%B2%95%EC%B9%99" title="뉴턴 운동 법칙 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="뉴턴 운동 법칙" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Leges_motus_Newtoni" title="Leges motus Newtoni (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Leges motus Newtoni" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/W%C3%A8tte_van_Newton" title="Wètte van Newton (limburgués)" lang="li" hreflang="li" data-title="Wètte van Newton" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Niutono_d%C4%97sniai" title="Niutono dėsniai (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Niutono dėsniai" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C5%85%C5%ABtona_likumi" title="Ņūtona likumi (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ņūtona likumi" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%9F%E0%A4%A8%E0%A4%95_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्युटनक गति नियम (maithili)" lang="mai" hreflang="mai" data-title="न्युटनक गति नियम" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="maithili" class="interlanguage-link-target"><span>मैथिली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%8A%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Њутнови закони (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Њутнови закони" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%82%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%9F%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%B1%E0%B5%86_%E0%B4%9A%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%AF%E0%B4%AE%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%99%E0%B5%BE" title="ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമങ്ങൾ (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമങ്ങൾ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D1%85%D1%83%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%83%D0%B4" title="Ньютоны хуулиуд (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Ньютоны хуулиуд" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%82%E0%A4%9F%E0%A4%A8%E0%A4%9A%E0%A5%87_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A5%80%E0%A4%9A%E0%A5%87_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE" title="न्यूटनचे गतीचे नियम (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="न्यूटनचे गतीचे नियम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Hukum-hukum_gerakan_Newton" title="Hukum-hukum gerakan Newton (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Hukum-hukum gerakan Newton" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%94%E1%80%9A%E1%80%B0%E1%80%90%E1%80%94%E1%80%BA%E1%81%8F_%E1%80%9B%E1%80%BD%E1%80%B1%E1%80%B7%E1%80%9C%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%99%E1%80%BE%E1%80%AF%E1%80%86%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%AC_%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%9A%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%AC%E1%80%B8" title="နယူတန်၏ ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ နိယာမများ (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="နယူတန်၏ ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ နိယာမများ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds-nl mw-list-item"><a href="https://nds-nl.wikipedia.org/wiki/Newton_zien_wetten" title="Newton zien wetten (bajo sajón)" lang="nds-NL" hreflang="nds-NL" data-title="Newton zien wetten" data-language-autonym="Nedersaksies" data-language-local-name="bajo sajón" class="interlanguage-link-target"><span>Nedersaksies</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%9F%E0%A4%A8%E0%A4%95%E0%A5%8B_%E0%A4%97%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A4%B9%E0%A4%B0%E0%A5%82" title="न्युटनको गतिका नियमहरू (nepalí)" lang="ne" hreflang="ne" data-title="न्युटनको गतिका नियमहरू" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalí" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_Newton" title="Wetten van Newton (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Wetten van Newton" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Newtons_r%C3%B8rslelover" title="Newtons rørslelover (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Newtons rørslelover" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Newtons_bevegelseslover" title="Newtons bevegelseslover (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Newtons bevegelseslover" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton" title="Leis de Newton (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Leis de Newton" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%8A%E0%A8%9F%E0%A8%A8_%E0%A8%A6%E0%A9%87_%E0%A8%97%E0%A8%A4%E0%A9%80_%E0%A8%A6%E0%A9%87_%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%AF%E0%A8%AE" title="ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਗਤੀ ਦੇ ਨਿਯਮ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Zasady dynamiki Newtona" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Lej_d%C3%ABl_moviment_%C3%ABd_Newton" title="Lej dël moviment ëd Newton (Piedmontese)" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Lej dël moviment ëd Newton" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%D8%AF%DB%92_%DA%86%D9%84%D9%86_%D8%AF%DB%92_%D9%82%D9%86%D9%88%D9%86" title="نیوٹن دے چلن دے قنون (Western Punjabi)" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نیوٹن دے چلن دے قنون" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D8%AE%D9%88%DA%81%DA%9A%D8%AA_%D9%BE%D9%87_%D8%A7%DA%93%D9%87_%D8%AF_%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%BC%D9%86_%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86" title="د خوځښت په اړه د نیوټن قوانین (pastún)" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د خوځښت په اړه د نیوټن قوانین" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastún" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton" title="Leis de Newton (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Leis de Newton" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Legile_lui_Newton" title="Legile lui Newton (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Legile lui Newton" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Законы Ньютона (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Законы Ньютона" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D1%80%D1%83%D1%88%D0%B0%D0%BD%D1%8F" title="Ньютоновы законы рушаня (Rusyn)" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ньютоновы законы рушаня" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Ньютон сокуоннара (sakha)" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Ньютон сокуоннара" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Liggi_di_Newton" title="Liggi di Newton (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Liggi di Newton" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%BD%D9%86_%D8%AC%D8%A7_%D8%AD%D8%B1%DA%AA%D8%AA_%D8%AC%D8%A7_%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86" title="نيوٽن جا حرڪت جا قانون (sindi)" lang="sd" hreflang="sd" data-title="نيوٽن جا حرڪت جا قانون" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_kretanja" title="Newtonovi zakoni kretanja (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Newtonovi zakoni kretanja" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Islgan_n_umussu_n_Nyu%E1%B9%ADun" title="Islgan n umussu n Nyuṭun (tashelhit)" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Islgan n umussu n Nyuṭun" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tashelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A0%E0%B6%BD%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%BA_%E0%B6%B4%E0%B7%92%E0%B7%85%E0%B7%92%E0%B6%B6%E0%B6%B3_%E0%B6%B1%E0%B7%92%E0%B7%80%E0%B7%8A%E0%B6%A7%E0%B6%B1%E0%B7%8A_%E0%B6%B1%E0%B7%92%E0%B6%BA%E0%B6%B8" title="චලිතය පිළිබඳ නිව්ටන් නියම (cingalés)" lang="si" hreflang="si" data-title="චලිතය පිළිබඳ නිව්ටන් නියම" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalés" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion" title="Newton's laws of motion (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Newton's laws of motion" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Newtonove_pohybov%C3%A9_z%C3%A1kony" title="Newtonove pohybové zákony (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Newtonove pohybové zákony" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-skr mw-list-item"><a href="https://skr.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%D8%AF%D8%A7_%D9%BE%DB%81%D9%84%D8%A7_%D9%82%D9%86%D9%88%D9%86" title="نیوٹن دا پہلا قنون (Saraiki)" lang="skr" hreflang="skr" data-title="نیوٹن دا پہلا قنون" data-language-autonym="سرائیکی" data-language-local-name="Saraiki" class="interlanguage-link-target"><span>سرائیکی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Newtonovi_zakoni_gibanja" title="Newtonovi zakoni gibanja (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Newtonovi zakoni gibanja" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Mitemo_yaNewton_paMuhambo" title="Mitemo yaNewton paMuhambo (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Mitemo yaNewton paMuhambo" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ligjet_e_Njutonit" title="Ligjet e Njutonit (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ligjet e Njutonit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%8A%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Њутнови закони (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Њутнови закони" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton" title="Hukum gerak Newton (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Hukum gerak Newton" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_r%C3%B6relselagar" title="Newtons rörelselagar (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Newtons rörelselagar" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AF%82%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%A9%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95_%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="நியூட்டனின் இயக்க விதிகள் (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A8%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B1%82%E0%B0%9F%E0%B0%A8%E0%B1%8D_%E0%B0%B8%E0%B1%82%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%BE%E0%B0%B2%E0%B1%81" title="న్యూటన్ సూత్రాలు (telugu)" lang="te" hreflang="te" data-title="న్యూటన్ సూత్రాలు" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Mga_batas_ng_mosyon_ni_Newton" title="Mga batas ng mosyon ni Newton (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Mga batas ng mosyon ni Newton" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Newton%27un_hareket_yasalar%C4%B1" title="Newton'un hareket yasaları (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Newton'un hareket yasaları" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Ньютон законнары (tártaro)" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Ньютон законнары" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Закони Ньютона (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Закони Ньютона" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%88%D9%B9%D9%86_%DA%A9%DB%92_%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86_%D8%AD%D8%B1%DA%A9%D8%AA" title="نیوٹن کے قوانین حرکت (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نیوٹن کے قوانین حرکت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Newton_qonunlari" title="Newton qonunlari (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Newton qonunlari" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1c_%C4%91%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_v%E1%BB%81_chuy%E1%BB%83n_%C4%91%E1%BB%99ng_c%E1%BB%A7a_Newton" title="Các định luật về chuyển động của Newton (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Các định luật về chuyển động của Newton" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Balaod_nga_mosyon_ha_Newton" title="Balaod nga mosyon ha Newton (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Balaod nga mosyon ha Newton" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%AE%9A%E5%BE%8B" title="牛顿运动定律 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="牛顿运动定律" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%80w%E1%BB%8Dn_%C3%B2fin_%C3%ACm%C3%BAr%C3%ACn_Newton" title="Àwọn òfin ìmúrìn Newton (yoruba)" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Àwọn òfin ìmúrìn Newton" 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href="/wiki/Wikipedia:Reversores" title="Wikipedia:Reversores">Reversores</a></div><div class="mw-diff-usereditcount"><span>2 244 600</span> ediciones</div></div></div><div id="mw-diff-otitle3"><abbr class="minoredit" title="Edición menor">m</abbr> <span class="comment comment--without-parentheses">Revertida una edición de <a href="/wiki/Especial:Contribuciones/148.244.159.58" title="Especial:Contribuciones/148.244.159.58">148.244.159.58</a> (<a href="/w/index.php?title=Usuario_discusi%C3%B3n:148.244.159.58&action=edit&redlink=1" class="new" title="Usuario discusión:148.244.159.58 (aún no redactado)">disc.</a>) a la última edición de SeroBOT</span></div><div id="mw-diff-otitle5"><span class="mw-tag-markers"><a href="/wiki/Especial:Etiquetas" title="Especial:Etiquetas">Etiqueta</a>: <span class="mw-tag-marker mw-tag-marker-mw-rollback">Reversión</span></span></div><div id="mw-diff-otitle4"><a href="/w/index.php?title=Leyes_de_Newton&diff=prev&oldid=163561894" title="Leyes de Newton" 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Como la fuerza y la aceleración son vectores, la segunda ley implica que estos vectores son paralelos.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><div>Es decir, la aceleración que adquiere un objeto es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él, siendo la constante de proporcionalidad la masa inercial del objeto. Como la fuerza y la aceleración son vectores, la segunda ley implica que estos vectores son paralelos.<ins class="diffchange diffchange-inline"> DEJANDO ASI A NEWTON COMO UNO DE LOS MJORES FISICOSSS WOWWWW</ins></div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><div>'''''Texto en negrita'''''</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>==== Masa variable ====</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>==== Masa variable ====</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 109:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 115:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>donde <math>\mathbf{F}</math> es la fuerza neta sobre el objeto, <math>\mathbf{v}_{rel}</math> es la velocidad relativa de la masa que está ingresando o escapando con respecto al centro de masas del objeto, y <math>\mathbf{v}</math> es la velocidad del objeto principal.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>donde <math>\mathbf{F}</math> es la fuerza neta sobre el objeto, <math>\mathbf{v}_{rel}</math> es la velocidad relativa de la masa que está ingresando o escapando con respecto al centro de masas del objeto, y <math>\mathbf{v}</math> es la velocidad del objeto principal.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td class="diff-deletedline diff-side-deleted"><div>=== Impulso ===</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td class="diff-addedline diff-side-added"><div>=== <ins class="diffchange diffchange-inline">NNK JN }</ins>Impulso ===</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><div>La ley fundamental de la dinámica establece que una variación en el momentum se puede expresar en función de la fuerza que actúa en este y del intervalo de tiempo durante el cual se ejerce la fuerza:</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><div>La ley fundamental de la dinámica establece que una variación en el momentum se puede expresar en función de la fuerza que actúa en este y del intervalo de tiempo durante el cual se ejerce la fuerza:</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-deleted"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td class="diff-context diff-side-added"><br /></td> </tr>  </table><hr class='diff-hr' id='mw-oldid' /> <h2 class='diff-currentversion-title'>Revisión del 00:31 26 nov 2024</h2> <div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><div class="rellink noprint hatnote">«Leyes de la física» redirige aquí. Para el principio físico, véase <a href="/wiki/Ley_de_la_f%C3%ADsica" title="Ley de la física">Ley de la física</a>. </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Newtons_laws_in_latin.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Newtons_laws_in_latin.jpg/220px-Newtons_laws_in_latin.jpg" decoding="async" width="220" height="343" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Newtons_laws_in_latin.jpg 1.5x" data-file-width="296" data-file-height="461" /></a><figcaption>La primera y segunda ley de Newton, en <a href="/wiki/Lat%C3%ADn" title="Latín">latín</a>, en la edición original de su obra <i><a href="/wiki/Philosophi%C3%A6_naturalis_principia_mathematica" title="Philosophiæ naturalis principia mathematica">Principia Mathematica</a></i></figcaption></figure> <p>Las <b>leyes de Newton</b>, también conocidas como <b>leyes del movimiento de Newton</b>,<sup id="cite_ref-FOOTNOTEPickover2009132-170_1-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTEPickover2009132-170-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> son tres principios a partir de los cuales se explican una gran parte de los problemas planteados en <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica">mecánica clásica</a>, en particular aquellos relativos al <a href="/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)" title="Movimiento (física)">movimiento</a> de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo. </p> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161259348">.mw-parser-output .flexquote{display:flex;flex-direction:column;background-color:var(--background-color-neutral-subtle);color:var(--color-base);border-left:3px solid var(--border-color-base);font-size:90%;margin:1em 4em;padding:.4em .8em}.mw-parser-output .flexquote>.flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .flexquote>.flex>.quote{width:100%}.mw-parser-output .flexquote>.flex>.separator{border-left:1px solid var(--border-color-divider);border-top:1px solid var(--border-color-divider);margin:.4em .8em}.mw-parser-output .flexquote>.cite{text-align:right}@media all and (max-width:600px){.mw-parser-output .flexquote>.flex{flex-direction:column}}</style> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica" title="Física clásica">física clásica</a> en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones… La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: por un lado constituyen, junto con la <a href="/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileo" title="Transformación de Galileo">transformación de Galileo</a>, las bases de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica">mecánica clásica</a>, y por otro, al combinar estas leyes con la <a href="/wiki/Gravedad" title="Gravedad">ley de la gravitación universal</a>, se pueden deducir y explicar las <a href="/wiki/Leyes_de_Kepler" title="Leyes de Kepler">leyes de Kepler</a> sobre el movimiento planetario. Así, las leyes de Newton permiten explicar, por ejemplo, tanto el <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_celeste" title="Mecánica celeste">movimiento de los astros</a> como los <a href="/wiki/Trayectoria_bal%C3%ADstica" title="Trayectoria balística">movimientos de los proyectiles</a> artificiales creados por el ser humano y toda la mecánica de funcionamiento de las <a href="/wiki/M%C3%A1quina" title="Máquina">máquinas</a>. Su formulación matemática fue publicada por <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> en 1687 en su obra <i><a href="/wiki/Philosophi%C3%A6_naturalis_principia_mathematica" title="Philosophiæ naturalis principia mathematica">Philosophiæ naturalis principia mathematica</a></i>.<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>La dinámica de Newton, también conocida como dinámica clásica, solo se cumple en los <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial">sistemas de referencia inerciales</a> (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata como tal a efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>; cuando la velocidad del cuerpo se va aproximando a los 300 000 km/s (lo que ocurriría en los <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_no_inercial" title="Sistema de referencia no inercial">sistemas de referencia no-inerciales</a>) aparecen una serie de fenómenos denominados efectos relativistas. El estudio de estos efectos (contracción de la longitud, por ejemplo) corresponde a la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_especial" title="Teoría de la relatividad especial">teoría de la relatividad especial</a>, enunciada por <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> en 1905. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fundamentos_teóricos"><span id="Fundamentos_te.C3.B3ricos"></span>Fundamentos teóricos</h2></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Portrait_of_Sir_Isaac_Newton,_1689.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Portrait_of_Sir_Isaac_Newton%2C_1689.jpg/220px-Portrait_of_Sir_Isaac_Newton%2C_1689.jpg" decoding="async" width="220" height="265" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Portrait_of_Sir_Isaac_Newton%2C_1689.jpg/330px-Portrait_of_Sir_Isaac_Newton%2C_1689.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Portrait_of_Sir_Isaac_Newton%2C_1689.jpg/440px-Portrait_of_Sir_Isaac_Newton%2C_1689.jpg 2x" data-file-width="2218" data-file-height="2671" /></a><figcaption>Retrato de <i>sir</i> <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> (1642-1727)</figcaption></figure> <p>El primer concepto que maneja Newton es el de <a href="/wiki/Masa" title="Masa">masa</a>, que identifica con «cantidad de materia». Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar, o movimiento. </p><p>En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">[…] compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un <i>lugar inmóvil</i>, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>De acuerdo con este planteamiento, establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo. </p><p>Las leyes enunciadas por Newton, y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica, son tres: la ley de <a href="/wiki/Inercia" title="Inercia">inercia</a>, la relación entre fuerza y aceleración y la ley de acción y reacción. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales, formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento y otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Primera_ley_de_Newton_o_ley_de_inercia">Primera ley de Newton o ley de inercia</h2></div> <p>La primera ley del movimiento debate la idea aristotélica de que un cuerpo solo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una <a href="/wiki/Fuerza" title="Fuerza">fuerza</a>. Newton expone que: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> </p> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote"><i>Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.</i><sup id="cite_ref-latinlibrary_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-latinlibrary-5"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div><div class="separator"></div> <div class="quote"><i>Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.</i><sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como tal a la fricción. </p><p>En consecuencia, un cuerpo que se desplaza con <a href="/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme" title="Movimiento rectilíneo uniforme">movimiento rectilíneo uniforme</a> implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. </p><p>Newton retomó la ley de la inercia de <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo</a>: la tendencia de un objeto en movimiento a continuar moviéndose en una línea recta, a menos que sufra la influencia de algo que le desvíe de su camino.<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Newton supuso que si la Luna no salía disparada en línea recta, según una línea tangencial a su órbita, se debía a la presencia de otra fuerza que la empujaba en dirección a la Tierra, y que desviaba constantemente su camino convirtiéndolo en un círculo. Newton llamó a esta fuerza gravedad y creyó que actuaba a distancia. No hay nada que conecte físicamente la <a href="/wiki/Tierra" title="Tierra">Tierra</a> y la <a href="/wiki/Luna" title="Luna">Luna</a> y sin embargo la Tierra está constantemente tirando de la Luna hacia nosotros. Newton se sirvió de <a href="/wiki/Leyes_de_Kepler" title="Leyes de Kepler">la tercera ley de Kepler</a> y dedujo matemáticamente la naturaleza de la fuerza de la gravedad. Demostró que la misma fuerza que hacía caer una manzana sobre la Tierra mantenía a la Luna en su órbita. </p><p>La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento rectilíneo uniforme. Supongamos un sistema de referencia <i>S</i> y otro <i>S</i>´ que se desplaza respecto del primero a una velocidad constante. Si sobre una partícula en reposo en el sistema <i>S</i>´ no actúa una fuerza neta, su estado de movimiento no cambiará y permanecerá en reposo respecto del sistema <i>S</i>´ y con movimiento rectilíneo uniforme respecto del sistema <i>S</i>. La primera ley de Newton se satisface en ambos sistemas de referencia. A estos sistemas en los que se satisfacen las leyes de Newton se les da el nombre de sistemas de referencia inerciales. Ningún sistema de referencia inercial tiene preferencia sobre otro <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial">sistema inercial</a>, son equivalentes: este concepto constituye el principio de relatividad de Galileo o newtoniano. </p><p>El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es que </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum \mathbf {F} =\mathbf {0} \;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {0} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">0</mn> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum \mathbf {F} =\mathbf {0} \;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {0} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ca489d85db10b17a134951f4d79d8728814f8a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.386ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \sum \mathbf {F} =\mathbf {0} \;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {0} .}"></span></dd></dl> <p>Esta expresión es una ecuación <a href="/wiki/Vector" title="Vector">vectorial</a>, ya que las fuerzas llevan dirección y sentido. Por otra parte, cabe destacar que la variación de la velocidad corresponde a la aceleración. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sistemas_de_referencia_inerciales">Sistemas de referencia inerciales</h3></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial"> Sistema de referencia inercial</a></i></div> <p>La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial">sistemas de referencia inerciales</a>, que son aquellos desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta, se mueve con velocidad constante. </p><p>Un sistema de referencia con aceleración (y la aceleración normal de un sistema rotatorio se incluye en esta definición) no es un sistema inercial, y la observación de una partícula en reposo en el propio sistema no satisfará las leyes de Newton (puesto que se observará aceleración sin la presencia de fuerza neta alguna). Se denominan sistemas de referencia no inerciales. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:1ley.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/1ley.jpg/220px-1ley.jpg" decoding="async" width="220" height="92" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/1ley.jpg/330px-1ley.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/1ley.jpg/440px-1ley.jpg 2x" data-file-width="618" data-file-height="258" /></a><figcaption>Diferencia de planteamiento de un problema debido a la posibilidad de observarlo desde dos puntos de vista: el punto de vista de un observador externo (inercial) o desde un observador interno</figcaption></figure> <p>Por ejemplo considérese una plataforma girando con velocidad angular constante, ω, en la que un objeto está atado al eje de giro mediante una cuerda, y supongamos dos observadores, uno inercial externo a la plataforma y otro no inercial situado sobre ella.<sup id="cite_ref-MEDINA_8-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-MEDINA-8"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Observador inercial: desde su punto de vista el bloque se mueve en círculo con velocidad <i>v</i> y está acelerado hacia el centro de la plataforma con una <a href="/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADpeta" title="Aceleración centrípeta">aceleración centrípeta</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a={\tfrac {v^{2}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\tfrac {v^{2}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2585e8a679e02165fdad142c83b4143e1bff62cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.793ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle a={\tfrac {v^{2}}{r}}}"></span>. Esta aceleración es consecuencia de la fuerza ejercida por la tensión de la cuerda.</li> <li>Observador no inercial: para el observador que gira con la plataforma el objeto está en reposo, <i>a</i> = 0. Es decir, observa una fuerza ficticia que contrarresta la tensión para que no haya aceleración centrípeta. Esa fuerza debe ser <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{c}={\tfrac {mv^{2}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{c}={\tfrac {mv^{2}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbfb0d6083dd2ba3e2a4bc2e279c15fcbfd2e2f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:9.445ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle F_{c}={\tfrac {mv^{2}}{r}}}"></span>. Este observador siente la fuerza como si fuera perfectamente real, aunque solo sea la consecuencia de la aceleración del sistema de referencia en que se encuentra.</li></ul> <p>En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, ya que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos; no obstante, siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial, ya que a pesar de contar con una aceleración traslacional y otra rotacional, ambas son del orden de 0.01 m/s² y, en consecuencia, podemos considerar que un sistema de referencia de un observador en la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicaciones_de_la_primera_ley_de_Newton">Aplicaciones de la primera ley de Newton</h3></div> <p>Se puede considerar como ejemplo ilustrativo de esta primera ley o ley de la inercia una bola atada a una cuerda, de modo que la bola gira siguiendo una trayectoria circular. Debido a la fuerza centrípeta de la cuerda (tensión), la masa sigue la trayectoria circular, pero si en algún momento la cuerda se rompiese, la bola tomaría una trayectoria rectilínea en la dirección de la velocidad que tenía la bola en el instante de rotura. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Gifbola1.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Gifbola1.gif/220px-Gifbola1.gif" decoding="async" width="220" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Gifbola1.gif/330px-Gifbola1.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Gifbola1.gif 2x" data-file-width="422" data-file-height="290" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Tras la rotura, la fuerza neta ejercida sobre la bola es 0, por lo que experimentará, como resultado de un estado de reposo, un <a href="/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme" title="Movimiento rectilíneo uniforme">movimiento rectilíneo uniforme</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Segunda_ley_de_Newton_o_ley_fundamental_de_la_dinámica"><span id="Segunda_ley_de_Newton_o_ley_fundamental_de_la_din.C3.A1mica"></span>Segunda ley de Newton o ley fundamental de la dinámica</h2></div> <p>Originalmente, la segunda ley de Newton expresa que: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> </p> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote"><i>Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.</i><sup id="cite_ref-latinlibrary_5-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-latinlibrary-5"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div><div class="separator"></div> <div class="quote">El cambio de movimiento es directamente proporcional a la <a href="/wiki/Impulso" title="Impulso">fuerza motriz</a> impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.<sup id="cite_ref-Newton_Principia_9-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Newton_Principia-9"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>Es importante destacar que Newton no tenía una única noción de fuerza: éstas podían ser fuerzas inerciales (<i>vis insita</i>), fuerzas impresas (<i>vis impressa</i>) o fuerzas centrípetas (<i>vis centripeta</i>).<sup id="cite_ref-10" class="reference separada"><a href="#cite_note-10"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En específico, de acuerdo con la segunda ley, cualquier fuerza impresa es la causa de una variación observable en el movimiento de un objeto. La segunda ley que propuso Newton originalmente no hace una mención explícita a la masa, aceleración o a la variación de la velocidad en el tiempo, sin embargo, el cambio en el movimiento es considerado como una forma de describir la variación en la «cantidad de movimiento», que en su forma actual es una magnitud vectorial. En términos modernos, y dentro del ámbito de la mecánica clásica, el movimiento de un objeto está descrito por su <a href="/wiki/Cantidad_de_movimiento" title="Cantidad de movimiento">momentum</a> (o momento): </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a271a96e7b925fd39686375167c76d406e87c813" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.035ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }"></span>, </p><p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> es la masa del objeto y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} }"></span> su velocidad. Así, la segunda ley de Newton (o ley fundamental de la dinámica) se puede postular en forma matemática como </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f41262ddf9006958a428ef004518427e53d7b912" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.318ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}"></span> </p><p>Es decir, la fuerza que genera el movimiento es directamente proporcional al cambio del momentum en cada unidad de tiempo. De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades" title="Sistema Internacional de Unidades">Sistema Internacional de Unidades</a>, el Newton: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1\,{\text{N}}=1\,{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}{{\text{s}}^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>N</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg</mtext> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>s</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\,{\text{N}}=1\,{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}{{\text{s}}^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/552dcf939f2c6d96419be810f178ef23e5fa0d8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.782ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle 1\,{\text{N}}=1\,{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}{{\text{s}}^{2}}}}"></span> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:SumatorioFuerzas.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/SumatorioFuerzas.jpg/220px-SumatorioFuerzas.jpg" decoding="async" width="220" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/SumatorioFuerzas.jpg/330px-SumatorioFuerzas.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/SumatorioFuerzas.jpg/440px-SumatorioFuerzas.jpg 2x" data-file-width="1117" data-file-height="561" /></a><figcaption>Representación del sumatorio de las fuerzas. Aquí se está sumando dos veces la fuerza N.º 2. La resultante (marcada con rojo) responde a la siguiente ecuación: :<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{\rm {resultante}}={\overrightarrow {F_{1}}}+2\cdot {\overrightarrow {F_{2}}}+{\overrightarrow {F_{3}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>→</mo> </mover> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>→</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{\rm {resultante}}={\overrightarrow {F_{1}}}+2\cdot {\overrightarrow {F_{2}}}+{\overrightarrow {F_{3}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe4cdbbb23ad9c3362213a2485799b63432a57eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-top: -0.456ex; width:29.706ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{\rm {resultante}}={\overrightarrow {F_{1}}}+2\cdot {\overrightarrow {F_{2}}}+{\overrightarrow {F_{3}}}}"></span> </figcaption></figure> <p>Hay que notar que cuando actúan múltiples fuerzas sobre un objeto, la segunda ley de Newton hace referencia a la fuerza neta que actúa sobre este. Por lo que el cambio en el momentum de un objeto está dado por la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en él. Esto se conoce como el <a href="/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n" title="Principio de superposición">principio de superposición de fuerzas</a>: si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span> fuerzas actúan sobre un mismo objeto, entonces la fuerza neta está dada por </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {F} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>K</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {F} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29830a392fc19e4798629e480931b7129766fbf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:11.006ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {F} _{i}}"></span> </p><p>En términos geométricos, también se conoce como regla del paralelogramo. Este principio aparece incluido en los <i>Principia</i> de Newton como <a href="/wiki/Corolario" title="Corolario">Corolario 1</a>, después de la tercera ley, pero es requisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización vectorial de las fuerzas.<sup id="cite_ref-DIDAC_11-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-DIDAC-11"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>La segunda ley de Newton solo es válida en <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial">sistemas de referencia inerciales</a> pero incluso si el sistema de referencia es <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_no_inercial" title="Sistema de referencia no inercial">no inercial</a>, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las <a href="/wiki/Fuerza_ficticia" title="Fuerza ficticia">fuerzas ficticias</a> (o fuerzas inerciales). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Casos_especiales">Casos especiales</h3></div> <p>Introduciendo la definición de momentum, como masa por velocidad, en la segunda ley de Newton, se pueden reconocer dos casos importantes: cuando la masa del objeto es constante y cuando varía. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Masa_constante">Masa constante</h4></div> <p>Si la masa del cuerpo se mantiene constante, entonces la segunda ley de Newton implica que </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3fa4b01bab96f20fa7dbcefb396b8fc8615fc7c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.723ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a} }"></span> </p><p>Es decir, la aceleración que adquiere un objeto es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él, siendo la constante de proporcionalidad la masa inercial del objeto. Como la fuerza y la aceleración son vectores, la segunda ley implica que estos vectores son paralelos. DEJANDO ASI A NEWTON COMO UNO DE LOS MJORES FISICOSSS WOWWWW </p><p><br /> </p><p><br /> <i><b>Texto en negrita</b></i> </p><p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Masa_variable">Masa variable</h4></div> <p>Cuando <a href="/wiki/Sistema_de_masa_variable" title="Sistema de masa variable">la masa del objeto varía</a>, entonces la segunda ley de Newton toma la forma </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}-\mathbf {v} _{rel}{\frac {dm}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}-\mathbf {v} _{rel}{\frac {dm}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee1549c19c19fbb70b49210ab6fa00484bca3dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.858ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}-\mathbf {v} _{rel}{\frac {dm}{dt}}}"></span> </p><p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da18bef8c979f3548bb0d8976f5844012d7b8256" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.683ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} }"></span> es la fuerza neta sobre el objeto, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} _{rel}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} _{rel}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4626a2a8f4c6bc7868da484a6028401c408a6877" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.641ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} _{rel}}"></span> es la velocidad relativa de la masa que está ingresando o escapando con respecto al centro de masas del objeto, y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} }"></span> es la velocidad del objeto principal. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="NNK_JN_}Impulso"><span id="NNK_JN_.7DImpulso"></span>NNK JN }Impulso</h3></div> <p>La ley fundamental de la dinámica establece que una variación en el momentum se puede expresar en función de la fuerza que actúa en este y del intervalo de tiempo durante el cual se ejerce la fuerza: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bbd7505e446b47fc1357e05e2fa3a30c5ac3ed3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.978ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t}"></span> </p><p>En el límite en que el intervalo de tiempo tiende a 0, se tiene la forma diferencial </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\mathbf {p} =\mathbf {F} dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\mathbf {p} =\mathbf {F} dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/332aaffcaff09067e8690cc55a063647d4374921" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.538ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d\mathbf {p} =\mathbf {F} dt}"></span> </p><p>Si la fuerza es variable en el tiempo, esta ecuación se puede integrar entre un intervalo dado, dígase entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0768c0bd659f2f84fb5ef9f4b74f336123d915" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{1}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"></span>, quedando como </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} dt=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}d\mathbf {p} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">I</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} dt=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}d\mathbf {p} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257426b35bd9608227ec1ca2e7cf65f8b26ae802" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:40.662ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} dt=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}d\mathbf {p} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} }"></span> </p><p>La cantidad vectorial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {I} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">I</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {I} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a458c8aeb096ce732abf346ae8edf3e4f53a126" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.014ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {I} }"></span> es denominada <a href="/wiki/Impulso" title="Impulso">impulso lineal</a> y representa una magnitud física que se manifiesta también en las acciones rápidas o impactos, tales como choques, llevando módulo dirección y sentido. Sus unidades en el Sistema Internacional son <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{kg}}\cdot {\frac {\text{m}}{\text{s}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg</mtext> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mtext>m</mtext> <mtext>s</mtext> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{kg}}\cdot {\frac {\text{m}}{\text{s}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc7862e32c8288c2d126e918ecd3dfb8482213c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.841ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{kg}}\cdot {\frac {\text{m}}{\text{s}}}}"></span>. En este tipo de acciones conviene considerar la duración del impacto y la fuerza ejercida durante el mismo. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicaciones_de_la_segunda_ley_de_Newton">Aplicaciones de la segunda ley de Newton</h3></div> <p>Entre las posibles aplicaciones de la Segunda Ley de Newton, se pueden destacar: </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Caida-libre.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Caida-libre.svg/220px-Caida-libre.svg.png" decoding="async" width="220" height="232" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Caida-libre.svg/330px-Caida-libre.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Caida-libre.svg/440px-Caida-libre.svg.png 2x" data-file-width="179" data-file-height="189" /></a><figcaption>Caída libre</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/Ca%C3%ADda_libre" title="Caída libre">Caída libre</a>: es un movimiento que se observa cuando un objeto se deja caer desde una cierta altura sobre la superficie de la Tierra, en el que la única fuerza sobre el objeto considerada es su propio peso. Para estudiar el movimiento se puede elegir un sistema de coordenadas donde el origen del eje <i>y</i> está sobre esta última y sea positivo en la dirección contraria a la fuerza de gravedad en ese punto ("arriba"). En este sistema tanto la velocidad de caída como la aceleración de la gravedad tienen signo negativo. En el ejemplo representado, se supone que el objeto se deja caer desde el reposo, pero es posible que caiga desde una velocidad inicial distinta de cero.<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2006217_12-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2006217-12"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Pendulosimple.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Pendulosimple.jpg/220px-Pendulosimple.jpg" decoding="async" width="220" height="170" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Pendulosimple.jpg/330px-Pendulosimple.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Pendulosimple.jpg/440px-Pendulosimple.jpg 2x" data-file-width="532" data-file-height="411" /></a><figcaption>Péndulo Simple: Diagrama de Fuerzas</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/P%C3%A9ndulo_simple" title="Péndulo simple">Péndulo simple</a>: partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud <i>l</i> y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición θ<sub>0</sub> (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El <a href="/wiki/P%C3%A9ndulo" title="Péndulo">péndulo</a> describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio <i>l</i>. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa <i>m</i> son dos, el peso y la <a href="/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica" title="Tensión mecánica">tensión</a> <i>T</i> del hilo.</li></ul> <p>Si se aplica la segunda ley, en la dirección radial: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\cdot a_{n}=T-mg\cdot \cos {\theta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>θ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\cdot a_{n}=T-mg\cdot \cos {\theta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0ff6d874d18096c346b4d935344a8f1a327d92c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.167ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m\cdot a_{n}=T-mg\cdot \cos {\theta }}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <i>a</i><sub><i>n</i></sub> representa la aceleración normal a la trayectoria. Conocido el valor de la velocidad <i>v</i> en la posición angular se puede determinar la tensión <i>T</i> del hilo. Esta es máxima cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=mg+{{m\cdot v^{2}} \over {\ell }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ℓ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=mg+{{m\cdot v^{2}} \over {\ell }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc7b32832188497977158c850ffc46e0904a914c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:17.469ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle T=mg+{{m\cdot v^{2}} \over {\ell }}}"></span>, </p> </blockquote> <p>donde el segundo término representa la fuerza centrífuga. </p><p>Y la tensión es mínima, en los extremos de su trayectoria, cuando la velocidad es cero </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=mg\cdot \cos {\theta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>θ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=mg\cdot \cos {\theta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d188c6f84b5f7d6000d9214504e620bd1a9934a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.159ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T=mg\cdot \cos {\theta }}"></span> </p> </blockquote> <p>en la dirección tangencial: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\cdot a_{t}=-mg\cdot \operatorname {sen} {\theta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>sen</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>θ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\cdot a_{t}=-mg\cdot \operatorname {sen} {\theta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a921f44a2111f0d7567399cf4665fdc19e4c507" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.236ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle m\cdot a_{t}=-mg\cdot \operatorname {sen} {\theta }}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <i>a</i><sub><i>t</i></sub> representa la aceleración tangente a la trayectoria. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tercera_ley_de_Newton_o_principio_de_acción_y_reacción"><span id="Tercera_ley_de_Newton_o_principio_de_acci.C3.B3n_y_reacci.C3.B3n"></span>Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción</h2></div> <p>La tercera ley de Newton establece que siempre que un objeto ejerce una <a href="/wiki/Fuerza" title="Fuerza">fuerza</a> sobre un segundo objeto, este último ejerce una fuerza sobre el primero de igual magnitud y dirección, pero en sentido opuesto. Con frecuencia se enuncia así: a cada acción siempre se opone una reacción igual, pero de sentido contrario. En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción situadas en la misma dirección con igual magnitud y sentidos opuestos. La formulación original de Newton es: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> </p> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote"><i>Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.</i><sup id="cite_ref-latinlibrary_5-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-latinlibrary-5"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div><div class="separator"></div> <div class="quote">Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.<sup id="cite_ref-Newton_Principia_9-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Newton_Principia-9"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>Esta tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otra manera por Galileo, <a href="/wiki/Robert_Hooke" title="Robert Hooke">Hooke</a> y <a href="/wiki/Christiaan_Huygens" title="Christiaan Huygens">Huygens</a>) y hace de las leyes de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica" title="Mecánica">mecánica</a> un conjunto lógico y completo.<sup id="cite_ref-FOOTNOTEPickover2009137_13-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTEPickover2009137-13"><span class="corchete-llamada">[</span>12<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Si dos objetos interaccionan, la fuerza F<sub>12</sub>, ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud con misma dirección, pero sentidos opuestos a la fuerza F<sub>21</sub> ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1:<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca200698_14-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca200698-14"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f97fcba525156471e06baa0709bc5ba01622b986" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.024ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}}"></span> </center> <p>Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita «c». Este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, esta permite enunciar los principios de conservación del <a href="/wiki/Cantidad_de_movimiento" title="Cantidad de movimiento">momento lineal</a> y del <a href="/wiki/Momento_angular" title="Momento angular">momento angular</a>.<sup id="cite_ref-DIDAC_11-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-DIDAC-11"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Animacionfinal.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Animacionfinal.gif/220px-Animacionfinal.gif" decoding="async" width="220" height="139" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Animacionfinal.gif/330px-Animacionfinal.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Animacionfinal.gif/440px-Animacionfinal.gif 2x" data-file-width="600" data-file-height="379" /></a><figcaption>La fuerza de reacción (flecha verde) aumenta conforme aumenta la fuerza aplicada al objeto (flecha roja)</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aplicaciones_de_la_tercera_ley_de_Newton">Aplicaciones de la tercera ley de Newton</h3></div> <p>Algunos ejemplos donde actúan las fuerzas acción-reacción son los siguientes:<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca200698_14-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca200698-14"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Si un patinador sobre hielo empuja a otro de peso similar, los dos se mueven con la misma velocidad pero en sentido contrario.</li> <li>Al mantenerse una persona de pie sobre la Tierra, está empujando la Tierra hacia abajo, que no se mueve debido a su gran masa, y la Tierra realiza un empuje a la persona con la misma intensidad hacia arriba.</li> <li>Al caminar se empuja la Tierra hacia atrás con los pies, y la Tierra responde empujando al caminante hacia delante, haciendo que este avance.</li> <li>La fuerza de reacción que una superficie ejerce sobre un objeto apoyado en ella, llamada <a href="/wiki/Fuerza_normal" title="Fuerza normal">fuerza normal</a> con dirección perpendicular a la superficie.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Tierra-luna.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Tierra-luna.jpg/220px-Tierra-luna.jpg" decoding="async" width="220" height="226" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Tierra-luna.jpg 1.5x" data-file-width="243" data-file-height="250" /></a><figcaption></figcaption></figure> <ul><li>Las fuerzas a distancia no son una excepción, como la fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna y viceversa, su correspondiente pareja de acción y reacción:<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca200687_15-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca200687-15"><span class="corchete-llamada">[</span>14<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></li></ul> <p>La fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna es exactamente igual (y de signo contrario) a la que ejerce la Luna sobre la Tierra y su valor viene determinado por la ley de gravitación universal enunciada por Newton, que establece que la fuerza que ejerce un objeto sobre otro es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es la responsable de que esta no se salga de su <a href="/wiki/%C3%93rbita_el%C3%ADptica" title="Órbita elíptica">órbita elíptica</a>. </p><p>Además, la fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra es también responsable de las mareas, que consiste en la elevación del nivel del agua del mar en algunos lugares; por este motivo esta fuerza también se llama <a href="/wiki/Fuerza_de_marea" title="Fuerza de marea">fuerza de marea</a>. La fuerza de marea de la Luna se compone con la fuerza de marea del Sol proporcionando el fenómeno completo de las mareas. </p> <dl><dt>Conservación de la cantidad de movimiento</dt></dl> <p>Se denomina <i>choque</i> o <i>colisión</i> a la interacción entre dos o más objetos que ocurre en un breve período de tiempo. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Bolas.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Bolas.gif/220px-Bolas.gif" decoding="async" width="220" height="83" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Bolas.gif/330px-Bolas.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/36/Bolas.gif 2x" data-file-width="425" data-file-height="160" /></a><figcaption>Bolas representando choque elástico</figcaption></figure> <p>Durante una colisión existen intercambios de energía y de cantidad de movimiento entre los cuerpos que interaccionan. De manera general, según la primera ley de Newton, en un sistema aislado de partículas que interactúan entre sí la cantidad de movimiento del sistema se conserva, sin embargo puede no suceder lo mismo con la energía cinética. </p><p>Dependiendo de lo que ocurre con la energía cinética durante el choque, éste puede clasificarse como: </p> <ul><li><a href="/wiki/Choque_el%C3%A1stico" title="Choque elástico">Choque elástico</a>: cuando permanecen constantes la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. Si se calcula la suma de la cantidad de movimiento de cada una de las partículas antes del choque, el resultado será el mismo que si la suma se realiza después de que las partículas hayan chocado. Lo mismo es válido para la energía cinética.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:CochesChoque.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/CochesChoque.gif/220px-CochesChoque.gif" decoding="async" width="220" height="64" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/CochesChoque.gif/330px-CochesChoque.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/CochesChoque.gif/440px-CochesChoque.gif 2x" data-file-width="630" data-file-height="183" /></a><figcaption>Coches representando choque inelástico</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/Choque_inel%C3%A1stico" title="Choque inelástico">Choque inelástico</a>: cuando permanece constante la cantidad de movimiento y varía la energía cinética. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. Tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad. La suma de sus <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica" title="Energía cinética">energías cinéticas</a> es menor que la inicial porque una parte de esta se ha transformado en <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_interna" title="Energía interna">energía interna</a>; en la mayoría de los casos llega a ser disipada en forma de calor debido al calentamiento producido en el choque. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión.<sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2006217_12-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2006217-12"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Aristoteles.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Aristoteles.jpg/220px-Aristoteles.jpg" decoding="async" width="220" height="254" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Aristoteles.jpg/330px-Aristoteles.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Aristoteles.jpg 2x" data-file-width="347" data-file-height="400" /></a><figcaption>Busto de <a href="/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles">Aristóteles</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Lucretius_Rome.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Lucretius_Rome.jpg/220px-Lucretius_Rome.jpg" decoding="async" width="220" height="315" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Lucretius_Rome.jpg 1.5x" data-file-width="272" data-file-height="390" /></a><figcaption>Busto de <a href="/wiki/Lucrecio" title="Lucrecio">Lucrecio</a>.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Din%C3%A1mica" title="Dinámica">dinámica</a> es la parte de la física que estudia las relaciones por los movimientos de los cuerpos y las causas que los provocan, en concreto las fuerzas que actúan sobre ellos. La dinámica, desde el punto de vista de la mecánica clásica, es apropiada para el estudio dinámico de sistemas grandes en comparación con los átomos y que se mueven a velocidades mucho menores que las de la luz.<sup id="cite_ref-MEDINA_8-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-MEDINA-8"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Para entender estos fenómenos, el punto de partida es la observación del mundo cotidiano. Si se desea cambiar la posición de un cuerpo en reposo es necesario empujarlo o levantarlo, es decir, ejercer una acción sobre él. </p><p>Aparte de estas intuiciones básicas, el problema del movimiento es muy complejo: todos aquellos que se observan en la naturaleza (caída de un objeto en el aire, movimiento de una bicicleta, un coche o un cohete espacial) son complicados. Esto motivó que el conocimiento sobre estos hechos fuera erróneo durante siglos. <a href="/wiki/Arist%C3%B3teles" title="Aristóteles">Aristóteles</a> pensó que el movimiento de un cuerpo se detiene cuando la <a href="/wiki/Fuerza" title="Fuerza">fuerza</a> que lo empuja deja de actuar. Posteriormente se descubrió que esto no era cierto pero el prestigio de Aristóteles como <a href="/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía">filósofo</a> y <a href="/wiki/Cient%C3%ADfico" title="Científico">científico</a> hizo que estas ideas perduraran siglos,<sup id="cite_ref-16" class="reference separada"><a href="#cite_note-16"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca20064_17-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-FOOTNOTETiplerMosca20064-17"><span class="corchete-llamada">[</span>15<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> hasta que científicos como <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> o <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> hicieron avances muy importantes con sus nuevas formulaciones. Sin embargo hubo varios físicos que se aproximaron de manera muy certera a las formulaciones de Newton mucho antes de que este formulara sus leyes del movimiento. Ya en la antigüedad, las observaciones físicas de Aristóteles fueron puestas en duda por filósofos peripatéticos como <a href="/wiki/Estrat%C3%B3n_de_L%C3%A1mpsaco" title="Estratón de Lámpsaco">Estratón</a> y filósofos epicúreos como <a href="/wiki/Lucrecio" title="Lucrecio">Lucrecio</a>, quien declaró que «a través de un vacío sin perturbaciones, todos los cuerpos deben viajar a la misma velocidad incluso cuando son impulsados por pesos desiguales».<sup id="cite_ref-18" class="reference separada"><a href="#cite_note-18"><span class="corchete-llamada">[</span>16<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:DOMINGO_DE_SOTO016.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/DOMINGO_DE_SOTO016.JPG/220px-DOMINGO_DE_SOTO016.JPG" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/DOMINGO_DE_SOTO016.JPG/330px-DOMINGO_DE_SOTO016.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/DOMINGO_DE_SOTO016.JPG/440px-DOMINGO_DE_SOTO016.JPG 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Busto de <a href="/wiki/Domingo_de_Soto" title="Domingo de Soto">Domingo de Soto</a> en <a href="/wiki/Segovia" title="Segovia">Segovia</a></figcaption></figure> <p>Es el caso del <a href="/wiki/Espa%C3%B1a" title="España">español</a> <a href="/wiki/Juan_de_Celaya" title="Juan de Celaya">Juan de Celaya</a>,<sup id="cite_ref-19" class="reference separada"><a href="#cite_note-19"><span class="corchete-llamada">[</span>17<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> matemático, físico, cosmólogo, teólogo y filósofo que en 1517 publicó un tratado titulado <i>In octo libros physicorum Aristotelis cum quaestionibus eiusdem, secundum triplicem viam beati Thomae, realium et nominatium</i>, obra de especial interés para el estudio de los orígenes de la moderna ciencia del movimiento. Durante su etapa en <a href="/wiki/Francia" title="Francia">Francia</a> fue un escritor prolífico, escribiendo sobre todo acerca de la física de Aristóteles y el movimiento. También publicó numerosos trabajos sobre <a href="/wiki/Filosof%C3%ADa" title="Filosofía">filosofía</a> y <a href="/wiki/L%C3%B3gica" title="Lógica">lógica</a>. Fue uno de los impulsores de la <a href="/wiki/Nominalismo" title="Nominalismo">lógica nominalista</a> y de las ideas mertonianas de los calculatores acerca de la dinámica. Fue capaz de enunciar, dentro de las leyes de Newton, la primera ley de o primer principio de la dinámica (una de las leyes más importantes de la física) un siglo antes que Newton.<sup id="cite_ref-20" class="reference separada"><a href="#cite_note-20"><span class="corchete-llamada">[</span>18<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Otro destacado pionero fue el también español, y discípulo de Celaya, <a href="/wiki/Domingo_de_Soto" title="Domingo de Soto">Domingo de Soto</a>,<sup id="cite_ref-21" class="reference separada"><a href="#cite_note-21"><span class="corchete-llamada">[</span>19<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> fraile <a href="/wiki/Orden_de_Predicadores" title="Orden de Predicadores">dominico</a> y <a href="/wiki/Teolog%C3%ADa" title="Teología">teólogo</a> considerado como el promotor de la física moderna.<sup id="cite_ref-SOTO_22-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-SOTO-22"><span class="corchete-llamada">[</span>20<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Su teoría del movimiento uniformemente acelerado y la caída de los graves fue el precedente de la ley de la gravedad de Newton. Escribió numerosas obras de teología, derecho, filosofía y lógica y también comentó varios libros de física y lógica aristotélica, de los cuales el más importante fue <i>Quaestiones super octo libros physicorum Aristotelis</i> (1551), sobre <a href="/wiki/Cinem%C3%A1tica" title="Cinemática">cinemática</a> y <a href="/wiki/Din%C3%A1mica" title="Dinámica">dinámica</a>, la cual fue publicada en varias ciudades italianas, influyendo en personajes como <a href="/wiki/Giambattista_Benedetti" title="Giambattista Benedetti">Benedetti</a> o Galileo. Domingo de Soto fue uno de los primeros en establecer que un cuerpo en caída libre sufre una aceleración uniforme con respecto al tiempo —dicha afirmación también había sido establecida por <a href="/wiki/Nicol%C3%A1s_Oresme" title="Nicolás Oresme">Nicolás Oresme</a> casi dos siglos antes— y su concepción sobre la masa fue avanzada en su época. En su libro <i>Quaestiones</i> explica la aceleración constante de un cuerpo en caída libre de esta manera: </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Este tipo de movimiento propiamente sucede en los graves naturalmente movidos y en los proyectiles. Donde un peso cae desde lo alto por un medio uniforme, se mueve más veloz en el fin que en el principio. Sin embargo el movimiento de los proyectiles es más lento al final que al principio: el primero aumenta de modo uniformemente disforme, y el segundo en cambio disminuye de modo uniformemente disforme.<sup id="cite_ref-23" class="reference separada"><a href="#cite_note-23"><span class="corchete-llamada">[</span>21<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></div> </div> </blockquote> <p>Domingo de Soto ya relacionaba dos aspectos de la física: el movimiento uniformemente disforme (movimiento uniformemente acelerado) y la caída de graves (resistencia interna). En su teoría combinaba la abstracción matemática con la realidad física, clave para la comprensión de las leyes de la naturaleza. Tenía una claridad rotunda acerca de este hecho y lo expresaba en ejemplos numéricos concretos. Clasificó los diferentes tipos de movimiento en:<sup id="cite_ref-SOTO_22-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-SOTO-22"><span class="corchete-llamada">[</span>20<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-24" class="reference separada"><a href="#cite_note-24"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Movimiento uniforme respecto al tiempo:</li></ul> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Es aquel por el que el mismo móvil en iguales intervalos de tiempo recorre iguales distancias, como se da perfectamente en el movimiento extremadamente regular del cielo.</div> </div> </blockquote> <ul><li>Movimiento disforme con respecto al tiempo:</li></ul> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Es aquel por el cual, en partes distintos de tiempo son recorridas distancias desiguales, o en (tiempos) desiguales, (espacios) iguales.</div> </div> </blockquote> <ul><li>Movimiento uniformemente disforme con respecto al tiempo:</li></ul> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Es el movimiento de tal modo disforme, que si dividimos según el tiempo, (la velocidad de) el punto medio de la proporción excede (la velocidad de) el extremo más lento lo que es excedida por el más rápido.</div> </div> </blockquote> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">El movimiento uniformemente disforme respecto al tiempo es aquel cuya diformidad es tal, que si se le divide según el tiempo, es decir, según las partes que se suceden en el tiempo, en cada parte del movimiento del punto central excede del movimiento extremo el menor de esa misma parte en cantidad igual a aquella en la que él mismo es superado por el movimiento extremo más intenso.</div> </div> </blockquote> <p>Soto describió el movimiento de caída libre como ejemplo de movimiento uniformemente acelerado por primera vez, cuestión que solo aparecerá posteriormente en la obra de Galileo:<sup id="cite_ref-SOTO_22-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-SOTO-22"><span class="corchete-llamada">[</span>20<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-25" class="reference separada"><a href="#cite_note-25"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">[…] este tipo de movimiento propiamente sucede en los (graves) naturalmente movidos y en los proyectiles. Donde un peso cae desde lo alto por un medio uniforme, se mueve más veloz en el fin que en el principio. Sin embargo el movimiento de los proyectiles es más lento al final que al principio: el primero aumenta de modo uniformemente disforme, y el segundo en cambio disminuye de modo uniformemente diforme.</div> </div> </blockquote> <p>Por lo tanto era aplicable la ley de la velocidad media para calcular el tiempo de caída: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> </p> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Esta especie de movimiento es la propia de los cuerpos que se mueven con movimiento natural y la de los proyectiles.</div> </div> </blockquote> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">En efecto, cada vez que cae una masa desde una cierta altura y en el seno de un medio homogéneo, se mueve al final más de prisa que al principio. Pero el movimiento de los proyectiles es más lento al final que al comienzo, y así el primero se intensifica, y el segundo se debilita uniformemente.</div> </div> </blockquote> <p>Movimiento diformente disforme con respecto al tiempo: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r161259348"> </p> <blockquote class="flexquote"> <div class="flex"> <div class="quote">Es el movimiento en tal modo disforme, que si es dividido según el tiempo, no ocurre que el punto medio de cada parte en la misma proporción excede (en velocidad) a un extremo cuanto es excedido por el otro. Este tipo de movimiento es el que esperamos en los animales, donde se observa el aumento y la disminución.</div> </div> </blockquote> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Galileo_Galilei.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Galileo_Galilei.jpg/220px-Galileo_Galilei.jpg" decoding="async" width="220" height="320" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Galileo_Galilei.jpg/330px-Galileo_Galilei.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Galileo_Galilei.jpg 2x" data-file-width="350" data-file-height="509" /></a><figcaption>Retrato de <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a></figcaption></figure> <p>Este fue un descubrimiento clave en física y base esencial para el posterior estudio de la gravedad por Galileo Galilei e Isaac Newton. Ningún científico de las universidades de <a href="/wiki/Universidad_de_Par%C3%ADs" title="Universidad de París">París</a> y <a href="/wiki/Universidad_de_Oxford" title="Universidad de Oxford">Oxford</a> de aquella época había conseguido describir la relación entre movimiento uniformemente disforme en el tiempo y la caída de los graves como lo hizo Soto. </p><p>Tras las ideas innovadoras sobre el movimiento de estos científicos, Galileo hizo un avance muy importante al introducir el <a href="/wiki/M%C3%A9todo_cient%C3%ADfico" title="Método científico">método científico</a> que enseña que no siempre se debe creer en las conclusiones intuitivas basadas en la observación inmediata, pues esto lleva a menudo a equivocaciones. Galileo realizó un gran número de experiencias en las que se iban cambiando ligeramente las condiciones del problema y midió los resultados en cada caso. De esta manera pudo extrapolar sus observaciones hasta llegar a entender un experimento ideal.<sup id="cite_ref-MEDINA_8-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-MEDINA-8"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-26" class="reference separada"><a href="#cite_note-26"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En concreto, observó cómo un cuerpo que se mueve con <a href="/wiki/Velocidad" title="Velocidad">velocidad</a> constante sobre una superficie lisa se moverá eternamente si no hay rozamientos ni otras acciones externas sobre él. </p><p>Inmediatamente se presentó otro problema: ¿si la velocidad no lo revela, qué parámetro del movimiento indica la acción de fuerzas exteriores?; Galileo respondió también a esta pregunta, pero Newton lo hizo de manera más precisa: no es la velocidad sino su variación la consecuencia resultante de la acción de arrastrar o empujar un objeto. Esta relación entre fuerza y cambio de velocidad (aceleración) constituye la base fundamental de la mecánica clásica. Fue Isaac Newton (hacia 1690) el primero en dar una formulación completa de las leyes de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica" title="Mecánica">mecánica</a> e inventó los procedimientos matemáticos necesarios para explicarlos y obtener información a partir de ellos.<sup id="cite_ref-MEDINA_8-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-MEDINA-8"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-27" class="reference separada"><a href="#cite_note-27"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Limitaciones_y_generalizaciones_posteriores">Limitaciones y generalizaciones posteriores</h2></div> <p>Después de que Newton formulara las tres famosas leyes, numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_no_inercial" title="Sistema de referencia no inercial">sistemas no inerciales</a> o a sistemas con <a href="/wiki/Ligadura_(f%C3%ADsica)" title="Ligadura (física)">ligaduras</a>. Una de estas primeras generalizaciones fue el <a href="/wiki/Principio_de_d%27Alembert" title="Principio de d'Alembert">principio de d'Alembert</a> de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones asociadas a dichas ligaduras.<sup id="cite_ref-28" class="reference separada"><a href="#cite_note-28"><span class="corchete-llamada">[</span>22<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Por la misma época, <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Lagrange</a> encontró una forma de las <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_movimiento" title="Ecuación de movimiento">ecuaciones de movimiento</a> válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir <a href="/wiki/Fuerza_ficticia" title="Fuerza ficticia">fuerzas ficticias</a>.<sup id="cite_ref-29" class="reference separada"><a href="#cite_note-29"><span class="corchete-llamada">[</span>23<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, solo son válidas a los <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial">sistemas de referencia inerciales</a>, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del <a href="/wiki/Sistema_de_referencia_no_inercial" title="Sistema de referencia no inercial">sistema de referencia no inercial</a>.<sup id="cite_ref-30" class="reference separada"><a href="#cite_note-30"><span class="corchete-llamada">[</span>24<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Más tarde la introducción de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad" title="Teoría de la relatividad">teoría de la relatividad</a> obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (véase (<span id="Eqnref_2c" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_2c">2c</a></span>)), y la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">mecánica cuántica</a> dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general solo son aproximaciones al comportamiento dinámico en <a href="/wiki/Nivel_macrosc%C3%B3pico" title="Nivel macroscópico">escalas macroscópicas</a>. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la <a href="/wiki/Din%C3%A1mica_newtoniana_modificada" title="Dinámica newtoniana modificada">dinámica MOND</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Generalizaciones_relativistas">Generalizaciones relativistas</h3></div> <p>Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho, la segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas en la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica_relativista" title="Mecánica cuántica relativista">mecánica cuántica relativista</a>, sin embargo, formuladas de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista. </p> <ul><li><b>Primera ley</b>, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un <a href="/wiki/Espacio-tiempo" title="Espacio-tiempo">espacio-tiempo</a> plano una línea recta cumple la condición de ser <a href="/wiki/Geod%C3%A9sica" class="mw-redirect" title="Geodésica">geodésica</a>. En presencia de <a href="/wiki/Curvatura_del_espacio-tiempo" title="Curvatura del espacio-tiempo">curvatura en el espacio-tiempo</a> la primera ley de Newton sigue siendo correcta si sustituimos la expresión línea recta por línea geodésica.</li> <li><b>Segunda ley</b>. Sigue siendo válida si se dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de cambio de su <a href="/wiki/Momento_lineal" class="mw-redirect" title="Momento lineal">momento lineal</a>. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según (<span id="Eqnref_1a" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1a">1a</a></span>) mientras que en la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad" title="Teoría de la relatividad">teoría de la relatividad</a> de Einstein se define mediante (<span id="Eqnref_1b" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1b">1b</a></span>):</li></ul> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_1a" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_1a">1a</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {p}}=m{\mathbf {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {p}}=m{\mathbf {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d9b9d28851731a2f3506fe236c1065b5920b329" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.035ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {p}}=m{\mathbf {v}}}"></span> </p> </blockquote> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_1b" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_1b">1b</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {p}}={\cfrac {m{\mathbf {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <mrow> <mpadded width="0" height="8.6pt" depth="3pt"> <mrow /> </mpadded> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {p}}={\cfrac {m{\mathbf {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b542d8c5009dafcd4b7e6348467a7e15718b24b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:14.212ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {p}}={\cfrac {m{\mathbf {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}"></span> </p> </blockquote> <dl><dd>donde <i>m</i> es la <a href="/wiki/Masa_invariante" class="mw-redirect" title="Masa invariante">masa invariante</a> de la partícula y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/867852f27a2ae7e1b9fe6d94b7783b9fdd7b896a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {v}}}"></span> la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición (<span id="Eqnref_1" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_1">1</a></span>) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_especial" title="Teoría de la relatividad especial">teoría de la relatividad</a> de <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a> (donde la definición es (<span id="Eqnref_2" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Equation_2">2</a></span>)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:</dd></dl> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_2b" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_2b">2b</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ecd4b213e7e99c34acc6059e5f2f2e356f9a8f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:21.577ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}}"></span> </p> </blockquote> <dl><dd>Si la velocidad y la fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:</dd></dl> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_2c" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_2c">2c</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {F}}={\frac {m{\mathbf {a}}}{(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {1}{2}}}}+{\frac {m({\mathbf {v}}\cdot {\mathbf {a}}){\mathbf {v}}}{c^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {3}{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {F}}={\frac {m{\mathbf {a}}}{(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {1}{2}}}}+{\frac {m({\mathbf {v}}\cdot {\mathbf {a}}){\mathbf {v}}}{c^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {3}{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a80d63cde474da20840dd78e253a64a89f48e323" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:31.381ex; height:8.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {F}}={\frac {m{\mathbf {a}}}{(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {1}{2}}}}+{\frac {m({\mathbf {v}}\cdot {\mathbf {a}}){\mathbf {v}}}{c^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {3}{2}}}}}"></span> </p> </blockquote> <dl><dd>Nótese que esta última ecuación implica que salvo para el movimiento rectilíneo y el <a href="/wiki/Movimiento_circular_uniforme" title="Movimiento circular uniforme">circular uniforme</a>, el vector de aceleración y el vector de fuerza no serán paralelos y formarán un pequeño ángulo relacionado con el ángulo que formen la aceleración y la velocidad.</dd></dl> <ul><li><b>Tercera ley</b>. La formulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnéticos. En particular, la <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">parte magnética</a> de la <a href="/wiki/Fuerza_de_Lorentz" title="Fuerza de Lorentz">fuerza de Lorentz</a> que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas <i>q</i><sub>1</sub> y <i>q</i><sub>2</sub> y velocidades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51747274b58895dd357bb270ba1b5cb71e4fa355" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.211ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} _{i}}"></span>, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:</li></ul> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=q_{2}\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {B} _{1}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{2}\times (\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{12})}{d^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>μ</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">u</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=q_{2}\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {B} _{1}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{2}\times (\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{12})}{d^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5abfdaebc7a7649856ad47ebfdeac23f7feb1ebd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:43.727ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=q_{2}\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {B} _{1}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{2}\times (\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{12})}{d^{2}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <i>d</i> la distancia entre las dos partículas y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">u</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fe361a95eccb5543b25256ffcd95b44c695519d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.362ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}"></span> es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{21}=q_{1}\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {B} _{2}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{1}\times (\mathbf {v} _{2}\times (-\mathbf {\hat {u}} _{12}))}{d^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>μ</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">u</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{21}=q_{1}\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {B} _{2}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{1}\times (\mathbf {v} _{2}\times (-\mathbf {\hat {u}} _{12}))}{d^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac09826ead160498ed7f6e77c25b55234927d8e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:47.345ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{21}=q_{1}\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {B} _{2}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{1}\times (\mathbf {v} _{2}\times (-\mathbf {\hat {u}} _{12}))}{d^{2}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Empleando la identidad vectorial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=(\mathbf {a} \times \mathbf {c} )\times \mathbf {b} =(\mathbf {a} \times \mathbf {b} )\times \mathbf {c} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">c</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">c</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">c</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=(\mathbf {a} \times \mathbf {c} )\times \mathbf {b} =(\mathbf {a} \times \mathbf {b} )\times \mathbf {c} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34c31f72b34b01fea69fbb28c5671195020e7db2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.586ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=(\mathbf {a} \times \mathbf {c} )\times \mathbf {b} =(\mathbf {a} \times \mathbf {b} )\times \mathbf {c} }"></span>, puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">u</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fe361a95eccb5543b25256ffcd95b44c695519d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.362ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} _{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/282458bb19c231f94697405bddd93af04a34cabe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.465ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} _{1}}"></span> que la segunda fuerza está en el plano formado por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">u</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fe361a95eccb5543b25256ffcd95b44c695519d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.362ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} _{12}}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} _{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} _{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/498720fbe6f897f2b86d2cf0f37498d682932aa0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.465ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} _{2}}"></span>. Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, ni en general son de igual magnitud . Este ejemplo de dos partículas cargadas en movimiento que interaccionan entre sí (expresado de forma clásica no relativista), es conocido como la paradoja de Feynman. Y se resuelve teniendo en cuenta de forma completa las ecuaciones de la Electrodinámica Relativista para los campos y las partículas<sup id="cite_ref-31" class="reference separada"><a href="#cite_note-31"><span class="corchete-llamada">[</span>25<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teorema_de_Ehrenfest">Teorema de Ehrenfest</h3></div> <p>El <a href="/wiki/Teorema_de_Ehrenfest" title="Teorema de Ehrenfest">teorema de Ehrenfest</a> permite generalizar las leyes de Newton al marco de la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">mecánica cuántica</a>. Si bien en dicha teoría no es lícito hablar de fuerzas o de trayectoria, se puede hablar de magnitudes como <a href="/wiki/Momento_lineal" class="mw-redirect" title="Momento lineal">momento lineal</a> y <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_potencial" title="Energía potencial">potencial</a> de manera similar a como se hace en <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_newtoniana" title="Mecánica newtoniana">mecánica newtoniana</a>. </p><p>En concreto la versión cuántica de la segunda Ley de Newton afirma que la derivada temporal del <a href="/wiki/Esperanza_(matem%C3%A1tica)" title="Esperanza (matemática)">valor esperado</a> del momento de una partícula en un campo iguala al valor esperado de la "fuerza" o valor esperado del gradiente del potencial: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =&\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}\\{}=&\;0-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-0\\{}=&\;\langle -\nabla V(x,t)\rangle =\langle F\rangle ,\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>p</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>∫</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>F</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =&\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}\\{}=&\;0-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-0\\{}=&\;\langle -\nabla V(x,t)\rangle =\langle F\rangle ,\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f1799e031f45c43769c1294d5dc9cd355678c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.838ex; width:76.674ex; height:14.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =&\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-\int \Phi ^{*}V(x,t)\nabla \Phi ~dx^{3}\\{}=&\;0-\int \Phi ^{*}(\nabla V(x,t))\Phi ~dx^{3}-0\\{}=&\;\langle -\nabla V(x,t)\rangle =\langle F\rangle ,\end{aligned}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Donde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(x,t)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(x,t)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7737b35114ea8b62bdfeaf12fc6a8987296edf1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.187ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(x,t)\,}"></span> es el potencial del que derivar las «fuerzas».</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi ,\Phi ^{*}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi ,\Phi ^{*}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52d7851643fabe38318ff6e77eb2124c198f7c22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.831ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Phi ,\Phi ^{*}\,}"></span>, son las <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_onda" title="Función de onda">funciones de onda</a> de la partícula y su compleja conjugada.</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85e631c2ca47eb9c3a6dfaa11a4cdf156e04b55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.323ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla \,}"></span> denota el <a href="/wiki/Nabla" title="Nabla">operador nabla</a>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Nuvola_apps_katomic.svg" class="mw-file-description" title="Ver el portal sobre Física"><img alt="Ver el portal sobre Física" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/20px-Nuvola_apps_katomic.svg.png" decoding="async" width="20" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/30px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/40px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/wiki/Portal:F%C3%ADsica" title="Portal:Física">Portal:Física</a>. Contenido relacionado con <b><a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">Física</a></b>.</li> <li><a href="/wiki/Sistema_de_referencia_inercial" title="Sistema de referencia inercial">Sistema de referencia inercial</a></li> <li><a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica" title="Mecánica clásica">Mecánica clásica</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica" title="Física clásica">Física clásica</a></li> <li><a href="/wiki/Momento_de_inercia" title="Momento de inercia">Momento de inercia</a></li> <li><a href="/wiki/Cantidad_de_movimiento" title="Cantidad de movimiento">Cantidad de movimiento</a></li> <li><a href="/wiki/Inercia" title="Inercia">Inercia</a></li> <li><a href="/wiki/Fuerza" title="Fuerza">Fuerza</a></li> <li><a href="/wiki/Choque_el%C3%A1stico" title="Choque elástico">Choque elástico</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notas">Notas</h2></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Existe, además, una versión previa en un fragmento manuscrito de 1684 que lleva como título <i>De motu corporum in mediis regulariter cedentibus</i>. Por otro lado, en ese mismo texto queda claro que, originalmente, Newton había propuesto cinco leyes, de las cuales la cuarta era el principio de relatividad de Galileo.</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text">Los primeros esfuerzos registrados por el ser humano para reunir sistemáticamente el conocimiento sobre el movimiento de los cuerpos proceden de la antigua Grecia. En la filosofía natural establecida por Aristóteles las explicaciones de los fenómenos físicos se deducían de la hipótesis sobre el mundo y no de la experimentación.</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text">Soto destaca sin duda como un magnífico profesor, el mejor simplificador en la clasificación de los movimientos, y quien más interesado estaba en unificar las formulaciones abstractas con el mundo físico real.</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a></span> <span class="reference-text">Domingo de Soto había formulado más de cincuenta años atrás que el movimiento de caída era un movimiento uniformemente acelerado, unijórmiter disformis con respecto al tiempo. Y ese era el principio que Galileo necesitaba.</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-26">↑</a></span> <span class="reference-text">Un avance muy importante se debió a Galileo (1564-1642) quien introdujo el método científico, que enseña que no siempre se debe creer en las conclusiones intuitivas basadas en la observación inmediata, pues esto lleva a menudo a equivocaciones. Galileo realizó un gran número de experiencias en las que se iban cambiando ligeramente las condiciones del problema y midió los resultados en cada caso. De esta manera pudo extrapolar sus observaciones hasta llegar a entender un experimento ideal.</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text">Fue Isaac Newton (hacia 1690) el primero en dar una formulación completa de las leyes de la mecánica e inventó los procedimientos matemáticos necesarios para explicarlos y obtener información a partir de ellos.</span> </li> </ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-FOOTNOTEPickover2009132-170-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEPickover2009132-170_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFPickover2009">Pickover, 2009</a>, pp. 132-170.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Williams, Dudley y John Spangler, <i>Physics for Science and Engineering</i>, ápud <a href="#CITAREFPickover2009">Pickover (2009, pp. 133)</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFDugasCostabel2008" class="citation publicación">Dugas, Rene; Costabel, Pierre (2008). «La escuela inglesa desde Descartes hasta Newton». <i>Newton. Vida, pensamiento y obra</i>: 116-131.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=La+escuela+inglesa+desde+Descartes+hasta+Newton&rft.au=Costabel%2C+Pierre&rft.au=Dugas%2C+Rene&rft.aufirst=Rene&rft.aulast=Dugas&rft.date=2008&rft.genre=article&rft.jtitle=Newton.+Vida%2C+pensamiento+y+obra&rft.pages=116-131&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-latinlibrary-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-latinlibrary_5-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-latinlibrary_5-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-latinlibrary_5-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.thelatinlibrary.com/newton.leges.html"><i>Newton Leges</i> (The Latin Library)</a></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFRada_García2003" class="citation publicación">Rada García, Eloy (trad.) (2003). «Principios matemáticos de la filosofía natural». apud. <i>Newton. Vida, pensamiento y obra</i>, p. 199. <i>A hombros de gigantes. Las grandes obras de la física y la Astronomía</i> (Barcelona: Crítica).</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=Principios+matem%C3%A1ticos+de+la+filosof%C3%ADa+natural&rft.au=Rada+Garc%C3%ADa%2C+Eloy+%28trad.%29&rft.aufirst=Eloy+%28trad.%29&rft.aulast=Rada+Garc%C3%ADa&rft.date=2003&rft.genre=article&rft.jtitle=A+hombros+de+gigantes.+Las+grandes+obras+de+la+f%C3%ADsica+y+la+Astronom%C3%ADa&rft.place=Barcelona&rft.pub=Cr%C3%ADtica&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFDrake1957" class="citation libro">Drake, Stillman (1957). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/B-001-001-741/page/n125/mode/2up?view=theater">«Galilei's presentation of his principle of inertia,»</a>. <i>Discoveries and Opinions of Galileo</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. Anchor Books. p. 113. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-385-09239-3" title="Especial:FuentesDeLibros/0-385-09239-3">0-385-09239-3</a></small><span class="reference-accessdate">. Consultado el 30 de marzo de 2023</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=Discoveries+and+Opinions+of+Galileo&rft.au=Drake%2C+Stillman&rft.aufirst=Stillman&rft.aulast=Drake&rft.btitle=Galilei%27s+presentation+of+his+principle+of+inertia%2C&rft.date=1957&rft.genre=bookitem&rft.isbn=0-385-09239-3&rft.pages=113&rft.pub=Anchor+Books&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2FB-001-001-741%2Fpage%2Fn125%2Fmode%2F2up%3Fview%3Dtheater&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-MEDINA-8"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-MEDINA_8-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-MEDINA_8-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-MEDINA_8-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-MEDINA_8-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMedina_DomínguezOvejero_Sánchez" class="citation publicación">Medina Domínguez, Alejandro; Ovejero Sánchez, Jesús. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/fisica-i/contenidos/temas_por_separado/2_ap_newton1011.pdf">«Leyes de Newton y sus aplicaciones»</a>. <i>Física I. 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Consultado el 23 de enero de 2021</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=Capecchi%2C+Danilo%2C&rft.aulast=Capecchi%2C+Danilo%2C&rft.btitle=The+problem+of+the+motion+of+bodies+%3A+a+historical+view+of+the+development+of+classical+mechanics&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-319-04840-6&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.worldcat.org%2Foclc%2F883738404&rft_id=info%3Aoclcnum%2F883738404&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-DIDAC-11"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-DIDAC_11-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-DIDAC_11-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFM._Sebastiá2013" class="citation publicación">M. 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Consultado el 9 de julio de 2015</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=Las+Leyes+de+Newton+de+la+mec%C3%A1nica&rft.au=M.+Sebasti%C3%A1%2C+Jos%C3%A9+Sebasti%C3%A1&rft.aufirst=Jos%C3%A9+Sebasti%C3%A1&rft.aulast=M.+Sebasti%C3%A1&rft.date=2013&rft.genre=article&rft.issn=0214-4379&rft.issue=27&rft.jtitle=Did%C3%A1ctica+de+las+ciencias+experimentales+y+sociales&rft.pages=210&rft_id=https%3A%2F%2Fojs.uv.es%2Findex.php%2Fdces%2Farticle%2FviewFile%2F2241%2F3323&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTETiplerMosca2006217-12"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2006217_12-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca2006217_12-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFTiplerMosca2006">Tipler y Mosca, 2006</a>, pp. 217.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTEPickover2009137-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTEPickover2009137_13-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFPickover2009">Pickover, 2009</a>, p. 137.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTETiplerMosca200698-14"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca200698_14-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca200698_14-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFTiplerMosca2006">Tipler y Mosca, 2006</a>, pp. 98.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTETiplerMosca200687-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca200687_15-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFTiplerMosca2006">Tipler y Mosca, 2006</a>, pp. 87.</span> </li> <li id="cite_note-FOOTNOTETiplerMosca20064-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-FOOTNOTETiplerMosca20064_17-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITAREFTiplerMosca2006">Tipler y Mosca, 2006</a>, pp. 4.</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.richardcarrier.info/archives/14522">«Ancient Theories of Gravity: What Was Lost? • Richard Carrier»</a>. <i>Richard Carrier</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés estadounidense)</span>. 31 de diciembre de 2020<span class="reference-accessdate">. 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Menéndez Pelayo nos cuenta que Juan de Celaya era escolástico degenerado, recalcitrante y bárbaro. ¡Injustos epítetos para el científico que enunció por primera vez una de las leyes más importantes de la Física!»</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=Battaner%2C+Eduardo&rft.aufirst=Eduardo&rft.aulast=Battaner&rft.btitle=F%C3%ADsica+de+las+Noches+Estrelladas&rft.date=2011&rft.genre=book&rft.isbn=9788483833421&rft.pub=Tusquets&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFNavarro" class="citation web">Navarro, Víctor. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mcnbiografias.com/app-bio/do/show?key=soto-domingo-de">«Domingo de Soto»</a>. <i>mcnbiografias.com</i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 16 de mayo de 2015</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=Domingo+de+Soto&rft.au=Navarro%2C+V%C3%ADctor&rft.aufirst=V%C3%ADctor&rft.aulast=Navarro&rft.genre=article&rft.jtitle=mcnbiografias.com&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.mcnbiografias.com%2Fapp-bio%2Fdo%2Fshow%3Fkey%3Dsoto-domingo-de&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-SOTO-22"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-SOTO_22-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-SOTO_22-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-SOTO_22-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFPérez_CamachoSols_Lucía1994" class="citation publicación">Pérez Camacho, Juan José; Sols Lucía, Ignacio (1994). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://revistas.ucm.es/index.php/RESF/article/download/RESF9494220455A/11294">«Domingo de Soto en el origen de la ciencia moderna»</a>. <i>Revista de filosofía</i> (12): 455-476. <small><a href="/wiki/ISSN" class="mw-redirect" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//portal.issn.org/resource/issn/0034-8244">0034-8244</a></small><span class="reference-accessdate">. Consultado el 16 de mayo de 2015</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=Domingo+de+Soto+en+el+origen+de+la+ciencia+moderna&rft.au=P%C3%A9rez+Camacho%2C+Juan+Jos%C3%A9&rft.au=Sols+Luc%C3%ADa%2C+Ignacio&rft.aufirst=Juan+Jos%C3%A9&rft.aulast=P%C3%A9rez+Camacho&rft.date=1994&rft.genre=article&rft.issn=0034-8244&rft.issue=12&rft.jtitle=Revista+de+filosof%C3%ADa&rft.pages=455-476&rft_id=http%3A%2F%2Frevistas.ucm.es%2Findex.php%2FRESF%2Farticle%2Fdownload%2FRESF9494220455A%2F11294&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFde_Soto1582" class="citation libro">de Soto, Domingo (1582). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/ARes312112">«7»</a>. <i>Quaestiones</i>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.atitle=Quaestiones&rft.au=de+Soto%2C+Domingo&rft.aufirst=Domingo&rft.aulast=de+Soto&rft.btitle=7&rft.date=1582&rft.genre=bookitem&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2FARes312112&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text">A. 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(1986). <i>On the Seashore: Newton</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0671628185" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0671628185">978-0671628185</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EBell%3C%2Fspan%3E%2C+Eric+T.&rft.aufirst=Eric+T.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EBell%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=On+the+Seashore%3A+Newton&rft.date=1986&rft.genre=book&rft.isbn=978-0671628185&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFChristianson1985" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Christianson</span>, Gale E. (1985). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/inpresenceofcr00chri"><i>In the Presence of the Creator: Isaac Newton and His Times</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0029051900" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0029051900">978-0029051900</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EChristianson%3C%2Fspan%3E%2C+Gale+E.&rft.aufirst=Gale+E.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EChristianson%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=In+the+Presence+of+the+Creator%3A+Isaac+Newton+and+His+Times&rft.date=1985&rft.genre=book&rft.isbn=978-0029051900&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Finpresenceofcr00chri&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFDa_Costa_Andrade1979" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Da Costa Andrade</span>, Edward N. (1979). <i>Sir Isaac Newton</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0313220227" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0313220227">978-0313220227</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EDa+Costa+Andrade%3C%2Fspan%3E%2C+Edward+N.&rft.aufirst=Edward+N.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EDa+Costa+Andrade%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=Sir+Isaac+Newton&rft.date=1979&rft.genre=book&rft.isbn=978-0313220227&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFDe_Gandt2014" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">De Gandt</span>, François (2014). <i>Force and Geometry in Newton's "Principia" (Princeton Legacy Library)</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0691033679" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0691033679">978-0691033679</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EDe+Gandt%3C%2Fspan%3E%2C+Fran%C3%A7ois&rft.aufirst=Fran%C3%A7ois&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EDe+Gandt%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=Force+and+Geometry+in+Newton%27s+%22Principia%22+%28Princeton+Legacy+Library%29&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=978-0691033679&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFDe_Juana2003" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">De Juana</span>, José María (2003). <i>Física General</i> <b>1</b>. Pearson Prentice Hall. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-205-3342-4" title="Especial:FuentesDeLibros/84-205-3342-4">84-205-3342-4</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EDe+Juana%3C%2Fspan%3E%2C+Jos%C3%A9+Mar%C3%ADa&rft.aufirst=Jos%C3%A9+Mar%C3%ADa&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EDe+Juana%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=F%C3%ADsica+General&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=84-205-3342-4&rft.pub=Pearson+Prentice+Hall&rft.volume=1&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFFauvelFloodShortlandWilson1988" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Fauvel</span>, John; <span style="font-variant:small-caps">Flood</span>, Raymond; <span style="font-variant:small-caps">Shortland</span>, Michael; <span style="font-variant:small-caps">Wilson</span>, Robin (1988). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/letnewtonbe0000unse"><i>Let Newton Be!</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0198539247" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0198539247">978-0198539247</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EFauvel%3C%2Fspan%3E%2C+John&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EFlood%3C%2Fspan%3E%2C+Raymond&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EShortland%3C%2Fspan%3E%2C+Michael&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EWilson%3C%2Fspan%3E%2C+Robin&rft.aufirst=John&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EFauvel%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=Let+Newton+Be%21&rft.date=1988&rft.genre=book&rft.isbn=978-0198539247&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fletnewtonbe0000unse&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFOrtega_Girón1989-2010" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Ortega Girón</span>, Manuel R. (1989-2010). <i>Lecciones de Física (4 volúmenes)</i>. Monytex. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/84-404-4290-4" title="Especial:FuentesDeLibros/84-404-4290-4">84-404-4290-4</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EOrtega+Gir%C3%B3n%3C%2Fspan%3E%2C+Manuel+R.&rft.aufirst=Manuel+R.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EOrtega+Gir%C3%B3n%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=Lecciones+de+F%C3%ADsica+%284+vol%C3%BAmenes%29&rft.date=1989-2010&rft.genre=book&rft.isbn=84-404-4290-4&rft.pub=Monytex&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFPickover2009" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Pickover</span>, Clifford A. (2009). <i>De Arquímedes a Hawking. Las leyes de la ciencia y sus descubridores</i>. Barcelona: Crítica. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-84-9892-003-1" title="Especial:FuentesDeLibros/978-84-9892-003-1">978-84-9892-003-1</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EPickover%3C%2Fspan%3E%2C+Clifford+A.&rft.aufirst=Clifford+A.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EPickover%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=De+Arqu%C3%ADmedes+a+Hawking.+Las+leyes+de+la+ciencia+y+sus+descubridores&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.isbn=978-84-9892-003-1&rft.place=Barcelona&rft.pub=Cr%C3%ADtica&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFSagan1981" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Sagan</span>, Carl (1981). <i>Cosmos</i>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/2-86374-075-X" title="Especial:FuentesDeLibros/2-86374-075-X">2-86374-075-X</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ESagan%3C%2Fspan%3E%2C+Carl&rft.aufirst=Carl&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ESagan%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=Cosmos&rft.date=1981&rft.genre=book&rft.isbn=2-86374-075-X&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFSearsZemanskyYoungFreedman1999" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Sears</span>, W.; <span style="font-variant:small-caps">Zemansky</span>, M.W.; <span style="font-variant:small-caps">Young</span>, H.D.; <span style="font-variant:small-caps">Freedman</span>, F. (1999). <i>Física Universitaria</i> <b>1</b>. Addison-Wesley-Longman. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/968-444-277-7" title="Especial:FuentesDeLibros/968-444-277-7">968-444-277-7</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EFreedman%3C%2Fspan%3E%2C+F.&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ESears%3C%2Fspan%3E%2C+W.&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EYoung%3C%2Fspan%3E%2C+H.D.&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EZemansky%3C%2Fspan%3E%2C+M.W.&rft.aufirst=W.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ESears%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=F%C3%ADsica+Universitaria&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=968-444-277-7&rft.pub=Addison-Wesley-Longman&rft.volume=1&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFTiplerMosca2006" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Tipler</span>, Paul Allen; <span style="font-variant:small-caps">Mosca</span>, Gene (2006). <i>Física para la ciencia y la tecnología</i> <b>2</b>. Reverté. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8429144129" title="Especial:FuentesDeLibros/8429144129">8429144129</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EMosca%3C%2Fspan%3E%2C+Gene&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ETipler%3C%2Fspan%3E%2C+Paul+Allen&rft.aufirst=Paul+Allen&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ETipler%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=F%C3%ADsica+para+la+ciencia+y+la+tecnolog%C3%ADa&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=8429144129&rft.pub=Revert%C3%A9&rft.volume=2&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFTippens2007" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Tippens</span>, Paul E. (2007). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/fisicaconceptosy0000unse"><i>Física Concepto y aplicaciones</i></a>. México: McGraw-Hill. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9789701062609" title="Especial:FuentesDeLibros/9789701062609">9789701062609</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ETippens%3C%2Fspan%3E%2C+Paul+E.&rft.aufirst=Paul+E.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ETippens%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=F%C3%ADsica+Concepto+y+aplicaciones&rft.date=2007&rft.genre=book&rft.isbn=9789701062609&rft.place=M%C3%A9xico&rft.pub=McGraw-Hill&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Ffisicaconceptosy0000unse&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFWestfall1983" class="citation libro"><a href="/wiki/Richard_S._Westfall" title="Richard S. Westfall"><span style="font-variant:small-caps">Westfall</span>, Richard S.</a> (1983). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/neveratrestbiogr00west"><i>Never at Rest: A Biography of Isaac Newton (Cambridge Paperback Library)</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0521274357" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0521274357">978-0521274357</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EWestfall%3C%2Fspan%3E%2C+Richard+S.&rft.aufirst=Richard+S.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EWestfall%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=Never+at+Rest%3A+A+Biography+of+Isaac+Newton+%28Cambridge+Paperback+Library%29&rft.date=1983&rft.genre=book&rft.isbn=978-0521274357&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fneveratrestbiogr00west&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFZitzewitzNeff1995" class="citation libro"><span style="font-variant:small-caps">Zitzewitz</span>, Paul W.; <span style="font-variant:small-caps">Neff</span>, Robert F. (1995). <i>Física 1</i>. McGraw-Hill. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-958-600-381-0" title="Especial:FuentesDeLibros/978-958-600-381-0">978-958-600-381-0</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ALeyes+de+Newton&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3ENeff%3C%2Fspan%3E%2C+Robert+F.&rft.au=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EZitzewitz%3C%2Fspan%3E%2C+Paul+W.&rft.aufirst=Paul+W.&rft.aulast=%3Cspan+style%3D%22font-variant%3Asmall-caps%22%3EZitzewitz%3C%2Fspan%3E&rft.btitle=F%C3%ADsica+1&rft.date=1995&rft.genre=book&rft.isbn=978-958-600-381-0&rft.pub=McGraw-Hill&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Newton%27s_laws_of_motion" class="extiw" title="commons:Category:Newton's laws of motion">Leyes de Newton</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eumed.net/rev/cccss/06/fjpl4.htm">Evolución histórica de la relación fuerza-movimiento</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://m.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtml">Segunda ley de Newton. Relación entre fuerza y aceleración.</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinam1p/dinam1p_1.html">Dinámica de una partícula</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150422015633/http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinam1p/dinam1p_1.html">Archivado</a> el 22 de abril de 2015 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/newton.html"><i>Newton’s Life</i></a> <span style="color:var(--color-subtle,#555);">(en inglés)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M01_G02/co/NLP_C_M01_G02_web.html"><i>Lois de Newton</i></a> <span style="color:var(--color-subtle,#555);">(en francés)</span></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q38433" class="extiw" title="wikidata:Q38433">Q38433</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Newton's_laws_of_motion">Newton's laws of motion</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q38433%22">Q38433</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4642395-3">4642395-3</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/Newtons-laws-of-motion">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q38433" class="extiw" title="wikidata:Q38433">Q38433</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Newton's_laws_of_motion">Newton's laws of motion</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q38433%22">Q38433</a></span></span></li></ul> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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