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class="vector-toc-link" href="#Pendolo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.1</span> <span>Pendolo</span> </div> </a> <ul id="toc-Pendolo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bilancia_di_torsione" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Bilancia_di_torsione"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.2</span> <span>Bilancia di torsione</span> </div> </a> <ul id="toc-Bilancia_di_torsione-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Legge_della_conservazione_della_massa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Legge_della_conservazione_della_massa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Legge della conservazione della massa</span> </div> </a> <ul id="toc-Legge_della_conservazione_della_massa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Massa_elettromagnetica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_elettromagnetica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Massa elettromagnetica</span> </div> </a> <ul id="toc-Massa_elettromagnetica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Relatività_ristretta" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Relatività_ristretta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Relatività ristretta</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Relatività_ristretta-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Relatività ristretta</span> </button> <ul id="toc-Relatività_ristretta-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Massa_a_riposo,_relativistica,_longitudinale_e_trasversa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_a_riposo,_relativistica,_longitudinale_e_trasversa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Massa a riposo, relativistica, longitudinale e trasversa</span> </div> </a> <ul id="toc-Massa_a_riposo,_relativistica,_longitudinale_e_trasversa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Corrispondenza_massa-energia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Corrispondenza_massa-energia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Corrispondenza massa-energia</span> </div> </a> <ul id="toc-Corrispondenza_massa-energia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-L'equazione_energia-quantità_di_moto" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#L'equazione_energia-quantità_di_moto"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>L'equazione energia-quantità di moto</span> </div> </a> <ul id="toc-L'equazione_energia-quantità_di_moto-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Relatività_generale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Relatività_generale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Relatività generale</span> </div> </a> <ul id="toc-Relatività_generale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Meccanica_quantistica_relativistica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Meccanica_quantistica_relativistica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Meccanica quantistica relativistica</span> </div> </a> <ul id="toc-Meccanica_quantistica_relativistica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-La_massa_dal_bosone_di_Higgs" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#La_massa_dal_bosone_di_Higgs"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>La massa dal bosone di Higgs</span> </div> </a> <ul id="toc-La_massa_dal_bosone_di_Higgs-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Note" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Note"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Collegamenti_esterni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Collegamenti esterni</span> </div> </a> <ul id="toc-Collegamenti_esterni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostra/Nascondi l'indice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Massa (fisica)</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vai a una voce in un'altra lingua. Disponibile in 162 lingue" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-162" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">162 lingue</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Massa" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) - tedesco svizzero" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="tedesco svizzero" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%8D%E1%8B%9D%E1%8D%88%E1%89%B5" title="ግዝፈት - amarico" lang="am" hreflang="am" data-title="ግዝፈት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amarico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - aragonese" lang="an" hreflang="an" data-title="Masa" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonese" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%B9%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="संहति - angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="संहति" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة - arabo" lang="ar" hreflang="ar" data-title="كتلة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabo" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة - arabo marocchino" lang="ary" hreflang="ary" data-title="كتلة" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="arabo marocchino" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D9%87" title="كتله - arabo egiziano" lang="arz" hreflang="arz" data-title="كتله" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="arabo egiziano" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A7%B0" title="ভৰ - assamese" lang="as" hreflang="as" data-title="ভৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamese" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="voce in vetrina"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Masa" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCtl%C9%99_(fiziki_k%C9%99miyy%C9%99t)" title="Kütlə (fiziki kəmiyyət) - azerbaigiano" lang="az" hreflang="az" data-title="Kütlə (fiziki kəmiyyət)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaigiano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%AA%D9%84%D9%87" title="کوتله - South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کوتله" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - baschiro" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Масса" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baschiro" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Massn" title="Massn - bavarese" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Massn" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="bavarese" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%97" title="Masė - samogitico" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Masė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="samogitico" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Masa" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Маса" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Маса" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bew mw-list-item"><a href="https://bew.wikipedia.org/wiki/Ombolan_(%C3%A8lmu_tab%C3%A8at)" title="Ombolan (èlmu tabèat) - betawi" lang="bew" hreflang="bew" data-title="Ombolan (èlmu tabèat)" data-language-autonym="Betawi" data-language-local-name="betawi" class="interlanguage-link-target"><span>Betawi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Маса" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A4%BE%E0%A4%B0" title="भार - Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="भार" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A6%B0" title="ভর - bengalese" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ভর" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalese" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas - bretone" lang="br" hreflang="br" data-title="Mas" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretone" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - bosniaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Masa" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Масса" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Massa" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9k-li%C3%B4ng" title="Cék-liông - Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Cék-liông" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A6%E1%8F%9F%E1%8F%8C%E1%8F%85_%E1%8E%A4%E1%8E%AA%E1%8F%97%E1%8F%97" title="ᎦᏟᏌᏅ ᎤᎪᏗᏗ - cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎦᏟᏌᏅ ᎤᎪᏗᏗ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="cherokee" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%95" title="بارستە - curdo centrale" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بارستە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="curdo centrale" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hmotnost" title="Hmotnost - ceco" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Hmotnost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - ciuvascio" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Масса" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ciuvascio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/M%C3%A0s" title="Màs - gallese" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Màs" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallese" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Masse_(fysik)" title="Masse (fysik) - danese" lang="da" hreflang="da" data-title="Masse (fysik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danese" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%AC%CE%B6%CE%B1" title="Μάζα - greco" lang="el" hreflang="el" data-title="Μάζα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greco" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Mass" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Maso" title="Maso - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Maso" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - spagnolo" lang="es" hreflang="es" data-title="Masa" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - estone" lang="et" hreflang="et" data-title="Mass" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estone" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Masa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - estremegno" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Massa" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="estremegno" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B1%D9%85_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9)" title="جرم (فیزیک) - persiano" lang="fa" hreflang="fa" data-title="جرم (فیزیک)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persiano" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - finlandese" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Massa" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Mass_(f%C3%BC%C3%BCsiga)" title="Mass (füüsiga) - võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Mass (füüsiga)" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Masse" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Mase" title="Mase - frisone settentrionale" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Mase" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisone settentrionale" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Massa_(natuerkunde)" title="Massa (natuerkunde) - frisone occidentale" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Massa (natuerkunde)" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frisone occidentale" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Mais" title="Mais - irlandese" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Mais" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="質量" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas - Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Mas" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Tomad" title="Tomad - gaelico scozzese" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Tomad" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaelico scozzese" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - galiziano" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Masa" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galiziano" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1sa" title="Mása - guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mása" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%B5%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%AE%E0%AA%BE%E0%AA%A8" title="દ્રવ્યમાન - gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="દ્રવ્યમાન" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Glout" title="Glout - mannese" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Glout" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="mannese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/Ch%E1%B9%B3t-li%C3%B4ng" title="Chṳt-liông - hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Chṳt-liông" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%94" title="מסה - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="מסה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="द्रव्यमान - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="द्रव्यमान" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - hindi figiano" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Mass" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi figiano" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - croato" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Masa" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croato" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Mas_in%C3%A8si" title="Mas inèsi - creolo haitiano" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Mas inèsi" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="creolo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6meg" title="Tömeg - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Tömeg" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B6%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%BE%D5%A1%D5%AE" title="Զանգված - armeno" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Զանգված" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeno" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Massa_(quantitate_physic)" title="Massa (quantitate physic) - interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Massa (quantitate physic)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - indonesiano" lang="id" hreflang="id" data-title="Massa" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - interlingue" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Masse" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - ilocano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Masa" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Maso" title="Maso - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Maso" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="voce di qualità"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Massi" title="Massi - islandese" lang="is" hreflang="is" data-title="Massi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandese" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="質量" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas - creolo giamaicano" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Mas" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="creolo giamaicano" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - giavanese" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Massa" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="giavanese" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%90" title="მასა - georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მასა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Takura" title="Takura - cabilo" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Takura" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabilo" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/H%C9%A9l%C9%A9m%C9%A9y%C9%9B" title="Hɩlɩmɩyɛ - Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Hɩlɩmɩyɛ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - kazako" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Масса" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazako" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%98%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%9F" title="ម៉ាស - khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ម៉ាស" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%B5%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%B0%E0%B2%BE%E0%B2%B6%E0%B2%BF" title="ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ - kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%88%EB%9F%89" title="질량 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="질량" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ksh mw-list-item"><a href="https://ksh.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - coloniese" lang="ksh" hreflang="ksh" data-title="Masse" data-language-autonym="Ripoarisch" data-language-local-name="coloniese" class="interlanguage-link-target"><span>Ripoarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Bariste" title="Bariste - curdo" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bariste" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="curdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - kirghiso" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Масса" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghiso" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - latino" lang="la" hreflang="la" data-title="Massa" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latino" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Mass_(Physik)" title="Mass (Physik) - lussemburghese" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Mass (Physik)" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="lussemburghese" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Masa" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - limburghese" lang="li" hreflang="li" data-title="Massa" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburghese" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - lombardo" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Massa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%B3nd%C3%B3" title="Libóndó - lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Libóndó" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%A1%E0%BA%B0%E0%BA%AB%E0%BA%B2%E0%BA%8A%E0%BA%BB%E0%BA%99" title="ມະຫາຊົນ - lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ມະຫາຊົນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%97" title="Masė - lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Masė" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - lettone" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Masa" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lettone" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%8C" title="Сталмось - moksha" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Сталмось" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="moksha" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Lanja" title="Lanja - malgascio" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Lanja" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgascio" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - menangkabau" lang="min" hreflang="min" data-title="Massa" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="menangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Маса (физика) - macedone" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Маса (физика)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedone" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B4%BF%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A1%E0%B4%82" title="പിണ്ഡം - malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="പിണ്ഡം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81" title="Масс - mongolo" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Масс" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolo" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%81%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="वस्तुमान - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="वस्तुमान" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jisim" title="Jisim - malese" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jisim" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malese" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%92%E1%80%BC%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%91%E1%80%AF" title="ဒြပ်ထု - birmano" lang="my" hreflang="my" data-title="ဒြပ်ထု" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) - basso tedesco" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="basso tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%BF%E0%A4%A3%E0%A5%8D%E0%A4%A1" title="पिण्ड - nepalese" lang="ne" hreflang="ne" data-title="पिण्ड" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalese" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Massa_(natuurkunde)" title="Massa (natuurkunde) - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Massa (natuurkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - norvegese nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Masse" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegese nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - norvegese bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Masse" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegese bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Mase" title="Mase - novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Mase" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Massa" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Hanga" title="Hanga - oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Hanga" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%81%E0%A9%B0%E0%A8%9C" title="ਪੁੰਜ - punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੁੰਜ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka) - polacco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Masa (fizyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Massa_(f%C3%ACsica)" title="Massa (fìsica) - piemontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Massa (fìsica)" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D8%AA" title="کمیت - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="کمیت" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%AA%D9%84%D9%87" title="کتله - pashto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="کتله" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pashto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Massa" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Wisnu" title="Wisnu - quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Wisnu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%83" title="Masă - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Masă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Масса" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - ruteno" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Маса" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ruteno" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%B9%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%83_(%E0%A4%AD%E0%A5%8C%E0%A4%A4%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%9E%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A4%AE%E0%A5%8D)" title="संहतिः (भौतविज्ञानम्) - sanscrito" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संहतिः (भौतविज्ञानम्)" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sanscrito" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Маасса - sacha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Маасса" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sacha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Massa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - scozzese" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Mass" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scozzese" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%DA%AA%D9%85%D9%8A%D8%AA" title="ڪميت - sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ڪميت" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - serbo-croato" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Masa" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croato" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B7%8A%E0%B6%9A%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%B0%E0%B6%BA" title="ස්කන්ධය - singalese" lang="si" hreflang="si" data-title="ස්කන්ධය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="singalese" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Mass" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Hmotnos%C5%A5" title="Hmotnosť - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Hmotnosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - sloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Masa" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Huremu" title="Huremu - shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Huremu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Cuf" title="Cuf - somalo" lang="so" hreflang="so" data-title="Cuf" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalo" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - albanese" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Masa" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanese" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - serbo" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Маса" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbo" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - saterfriesisch" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Masse" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="saterfriesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - sundanese" lang="su" hreflang="su" data-title="Massa" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanese" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - svedese" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Massa" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svedese" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Tungamo" title="Tungamo - swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Tungamo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - slesiano" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Masa" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="slesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88" title="பொருண்மை - tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பொருண்மை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%B5%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B0%B0%E0%B0%BE%E0%B0%B6%E0%B0%BF" title="ద్రవ్యరాశి - telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="ద్రవ్యరాశి" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - tagico" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масса" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tagico" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5" title="มวล - thailandese" lang="th" hreflang="th" data-title="มวล" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thailandese" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Masa" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCtle" title="Kütle - turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kütle" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Vunyingi-swilo" title="Vunyingi-swilo - tsonga" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Vunyingi-swilo" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - tataro" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Massa" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tataro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ug mw-list-item"><a href="https://ug.wikipedia.org/wiki/%DB%8B%DB%95%D8%B2%D9%89%D9%86" title="ۋەزىن - uiguro" lang="ug" hreflang="ug" data-title="ۋەزىن" data-language-autonym="ئۇيغۇرچە / Uyghurche" data-language-local-name="uiguro" class="interlanguage-link-target"><span>ئۇيغۇرچە / Uyghurche</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Маса" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D8%AA" title="کمیت - urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="کمیت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - uzbeco" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Massa" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeco" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - veneto" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Masa" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="veneto" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - vepso" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Mass" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="vepso" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng" title="Khối lượng - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khối lượng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - fiammingo occidentale" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Massa" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="fiammingo occidentale" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Masa" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="質量" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%A1%D7%A2" title="מאסע - yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="מאסע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%80k%C3%B3j%E1%BB%8D_(f%C3%ADs%C3%ADks%C3%AC)" title="Àkójọ (físíksì) - yoruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Àkójọ (físíksì)" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="yoruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F" title="质量 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="质量" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - cinese classico" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="質量" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="cinese classico" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Chit-li%C5%8Dng" title="Chit-liōng - min nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chit-liōng" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="質量" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Isisindo" title="Isisindo - zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Isisindo" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11423#sitelinks-wikipedia" title="Modifica collegamenti interlinguistici" class="wbc-editpage">Modifica collegamenti</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Namespace"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Massa_(fisica)" title="Vedi la 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class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Massa_(fisica)"><span>Leggi</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit" title="Modifica questa pagina [v]" accesskey="v"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit" title="Modifica il wikitesto di questa pagina [e]" accesskey="e"><span>Modifica wikitesto</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=history"><span>Cronologia</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Generale </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> 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class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11423" title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspetto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">sposta nella barra laterale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">nascondi</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-spoken" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Progetto:Wikipedia_parlata" title="Questa voce ha una versione parlata (troverai un riquadro, più in basso, con il link). Clicca qui per accedere al progetto Wikipedia parlata"><img alt="Questa voce ha una versione parlata (troverai un riquadro, più in basso, con il link). Clicca qui per accedere al progetto Wikipedia parlata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/30px-Sound-icon.svg.png" decoding="async" width="30" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/45px-Sound-icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/60px-Sound-icon.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="96" /></a></span></div></div> <div id="mw-indicator-vetrina" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Vetrina" title="Questa è una voce in vetrina. Clicca qui per maggiori informazioni"><img alt="Questa è una voce in vetrina. Clicca qui per maggiori informazioni" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Crystal_Clear_action_bookmark.svg/30px-Crystal_Clear_action_bookmark.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Crystal_Clear_action_bookmark.svg/45px-Crystal_Clear_action_bookmark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Crystal_Clear_action_bookmark.svg/60px-Crystal_Clear_action_bookmark.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="it" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:CGKilogram.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/CGKilogram.jpg/310px-CGKilogram.jpg" decoding="async" width="310" height="227" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/CGKilogram.jpg/465px-CGKilogram.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/CGKilogram.jpg/620px-CGKilogram.jpg 2x" data-file-width="1400" data-file-height="1024" /></a><figcaption>Elaborazione grafica al computer del <a href="/wiki/Campione_(scienze_applicate)" class="mw-redirect" title="Campione (scienze applicate)">campione</a> da un <a href="/wiki/Chilogrammo" title="Chilogrammo">chilogrammo</a> conservato a <a href="/wiki/S%C3%A8vres" title="Sèvres">Sèvres</a></figcaption></figure> <div id="section_SpokenWikipedia" class="noprint toccolours plainlinks" style="clear: right; margin: 0 0 1em 1em; font-size: 90%; width: 300px; text-align: left; float: right"> <div style="text-align: center"><b>Ascolta questa voce · <a href="/wiki/File:Itwiki-Massa_(fisica).ogg" title="File:Itwiki-Massa (fisica).ogg">(info)</a></b></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><span><audio id="mwe_player_0" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="220" style="width:220px;" data-durationhint="2523" data-mwtitle="Itwiki-Massa_(fisica).ogg" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Itwiki-Massa_%28fisica%29.ogg" type="audio/ogg; codecs="vorbis"" data-width="0" data-height="0" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/0/07/Itwiki-Massa_%28fisica%29.ogg/Itwiki-Massa_%28fisica%29.ogg.mp3" type="audio/mpeg" data-transcodekey="mp3" data-width="0" data-height="0" /></audio></span><figcaption>File per l'ascolto</figcaption></figure> <div style="float: left; margin-left: 5px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Sound-icon.svg" class="mw-file-description" title="Icona di un altoparlante"><img alt="Icona di un altoparlante" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/41px-Sound-icon.svg.png" decoding="async" width="41" height="31" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/62px-Sound-icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/82px-Sound-icon.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="96" /></a></span></div> <div style="margin-left: 50px; margin-top: 2px; font-size: xx-small">Questo file audio è stato creato dalla <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Massa_(fisica)&oldid=">34553971 revisione del 11-09-2010</a>, quindi non comprende le modifiche alla voce fatte in seguito. (<a href="/wiki/Aiuto:File_multimediali" title="Aiuto:File multimediali">come si ascoltano?</a>)</div> <div style="text-align: center; clear: both"><b><a href="/wiki/Categoria:Voci_parlate" title="Categoria:Voci parlate">Altre voci parlate</a></b></div></div> <p>La <b>massa</b> (dal <a href="/wiki/Lingua_greca_antica" title="Lingua greca antica">greco antico</a> <span dir="ltr" lang="grc" class="polytonic"><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/%CE%BC%E1%BE%B6%CE%B6%CE%B1" class="extiw" title="wikt:μᾶζα">μᾶζα</a></span><span style="font:bold 80% sans-serif; text-decoration:none; padding:0 .1em;"><sup><a href="/wiki/Aiuto:Greco_antico" title="Aiuto:Greco antico">?</a></sup></span>, <i>mâza</i>, "torta d'orzo, grumo di pasta") è una <a href="/wiki/Grandezza_fisica" title="Grandezza fisica">grandezza fisica</a> propria dei corpi materiali che ne determina il comportamento dinamico quando sono soggetti all'influenza di <a href="/wiki/Forza" title="Forza">forze</a> esterne. </p><p>Nel corso della <a href="/wiki/Storia_della_fisica" title="Storia della fisica">storia della fisica</a>, in particolare della <a href="/wiki/Fisica_classica" title="Fisica classica">fisica classica</a>, la massa è stata considerata una proprietà intrinseca della materia, rappresentabile con un valore <a href="/wiki/Grandezza_fisica_scalare" class="mw-redirect" title="Grandezza fisica scalare">scalare</a> e che si conserva nel tempo e nello spazio, rimanendo costante in ogni <a href="/wiki/Sistema_isolato" title="Sistema isolato">sistema isolato</a>. Inoltre, il termine massa è stato utilizzato per indicare due grandezze potenzialmente distinte: l'interazione della materia con il <a href="/wiki/Campo_gravitazionale" title="Campo gravitazionale">campo gravitazionale</a> e la relazione che lega la <a href="/wiki/Forza" title="Forza">forza</a> applicata a un corpo con l'<a href="/wiki/Accelerazione" title="Accelerazione">accelerazione</a> su di esso indotta.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tuttavia, è stata <a href="/wiki/Metodo_sperimentale" title="Metodo sperimentale">verificata</a> l'equivalenza delle due masse in numerosi esperimenti (messi in atto già da <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> per primo).<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Nel quadro più ampio della <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta" title="Relatività ristretta">relatività ristretta</a>, si parlava, un tempo, di "<a href="/wiki/Massa_relativistica" title="Massa relativistica">massa relativistica</a>" <i>m(v)</i> come una proprietà non intrinseca della materia, ma dipendente dal <a href="/wiki/Sistema_di_riferimento" title="Sistema di riferimento">sistema di riferimento</a> (inerziale) in cui viene <a href="/wiki/Osservazione_sperimentale" class="mw-redirect" title="Osservazione sperimentale">osservata</a>. La massa relativistica era legata alla <a href="/wiki/Massa_a_riposo" title="Massa a riposo">massa</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>, cioè la massa dell'oggetto, tramite il <a href="/wiki/Fattore_di_Lorentz" title="Fattore di Lorentz">fattore di Lorentz</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span>: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(v)=\gamma \,m={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}\,m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(v)=\gamma \,m={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}\,m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b82e6069bbed21c70d7474038de4fd2226fda430" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:30.615ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle m(v)=\gamma \,m={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}\,m}"></span>.</dd></dl></dd></dl> <p>Poiché la massa relativistica dipendeva dalla velocità, il concetto classico di massa risultava modificato, non coincidendo più con la definizione newtoniana di <a href="/wiki/Costante_di_proporzionalit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Costante di proporzionalità">costante di proporzionalità</a> fra la <a href="/wiki/Forza" title="Forza">forza</a> <b>F</b> applicata a un corpo e l'<a href="/wiki/Accelerazione" title="Accelerazione">accelerazione</a> <b>a</b> risultante; poiché l'energia <i>E</i> di un corpo o di un sistema fisico (con il termine "energia" si intende "l'energia complessiva" del corpo o sistema fisico) vale <i>E = γmc<sup>2</sup>,</i> la massa relativistica diveniva invece una grandezza dinamica, proporzionale all'energia complessiva del corpo: <i>E = m(v)c².</i> </p><p>Dunque la "massa relativistica" era solo un altro nome per l'energia totale (a meno della costante moltiplicativa <i>c²</i>)<i>.</i> Per questo, ma anche per molti altri motivi, lo stesso Albert Einstein, che l'aveva inizialmente introdotta, la dismise come concetto "non utile" in una lettera a Lincoln Barnett del 19 Giugno 1948. Anche il concetto di "massa a riposo"di un corpo, <i>m<sub>0</sub></i>, ovvero massa del corpo nel riferimento in cui esso è in quiete è un concetto superato in quanto non generale: esistono particelle, ad es. i fotoni, per le quali un tale riferimento non esiste, ma per esse ha ancora senso il concetto di massa invariante <i>m</i>, che vale 0.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Per le particelle che si muovono a velocità inferiore a c (e per le quali quindi esiste un riferimento inerziale nel quale esse sono in quiete) la massa invariante <i>m</i> coincide con la massa a riposo <i>m<sub>0</sub></i>. </p><p>Oggigiorno quindi si preferisce utilizzare unicamente il concetto di massa invariante, che si chiama semplicemente "massa" e si indica con <i>m</i> (vedi in seguito). </p> <table class="wikitable floatright"> <tbody><tr> <th>Massa </th> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> </td></tr> <tr> <th>Energia totale </th> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1102f717979c8dd60e9f8eac7f62283014c708" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.625ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}"></span> </td></tr> <tr> <th>Energia a riposo </th> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c817d727d88d16ad580951c6c13b40834a634746" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.969ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>La conservazione dell'<a href="/wiki/Energia_meccanica" title="Energia meccanica">energia meccanica</a> comprende, in meccanica relativistica, oltre all'<a href="/wiki/Energia_cinetica" title="Energia cinetica">energia cinetica</a> e all'<a href="/wiki/Energia_potenziale" title="Energia potenziale">energia potenziale</a>, anche un contributo proporzionale alla massa <i>m</i>, quale ulteriore forma di energia. L'<a href="/wiki/Energia_totale_relativistica" title="Energia totale relativistica">energia totale relativistica</a> del corpo, data da <i>E</i> = γ<i>mc</i>², comprende sia l'<a href="/wiki/Energia_cinetica" title="Energia cinetica">energia cinetica</a> <i>K</i> [pari a <i>(γ-1)mc²</i>] sia la "energia a riposo": <i>E<sub>0</sub> = mc²</i>. </p><p>A differenza di <a href="/wiki/Spazio_(fisica)" title="Spazio (fisica)">spazio</a> e <a href="/wiki/Tempo" title="Tempo">tempo</a>, per cui si possono dare definizioni operative in termini di fenomeni naturali, per definire il concetto di massa occorre fare esplicito riferimento alla teoria fisica che ne descrive significato e proprietà. I concetti intuitivi pre-fisici di "quantità di materia" (da non confondere con "<a href="/wiki/Quantit%C3%A0_di_sostanza" title="Quantità di sostanza">quantità di sostanza</a>", misurata in <a href="/wiki/Mole" title="Mole">moli</a>) sono troppo vaghi per una definizione operativa, e fanno riferimento a proprietà comuni, l'<a href="/wiki/Inerzia" title="Inerzia">inerzia</a> e il <a href="/wiki/Forza_peso" title="Forza peso">peso</a>, che vengono considerati ben distinti dalla prima teoria che introduce la massa in termini quantitativi, la <a href="/wiki/Meccanica_newtoniana" title="Meccanica newtoniana">dinamica newtoniana</a>. </p><p>Il concetto di massa diventa più complesso al livello della <a href="/wiki/Fisica_delle_particelle" title="Fisica delle particelle">fisica delle particelle</a> dove la presenza di <a href="/wiki/Particella_elementare" title="Particella elementare">particelle elementari</a> con massa (<a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettroni</a>, <a href="/wiki/Quark_(particella)" title="Quark (particella)">quark</a>, ...) e prive di massa (<a href="/wiki/Fotoni" class="mw-redirect" title="Fotoni">fotoni</a>, <a href="/wiki/Gluoni" class="mw-redirect" title="Gluoni">gluoni</a>) non ha ancora una spiegazione in termini fondamentali. In altre parole, non è chiaro il perché alcune particelle siano dotate di massa e altre no. Le principali teorie che cercano di dare una spiegazione sono: il <a href="/wiki/Meccanismo_di_Higgs" class="mw-redirect" title="Meccanismo di Higgs">meccanismo di Higgs</a>, la <a href="/wiki/Teoria_delle_stringhe" title="Teoria delle stringhe">teoria delle stringhe</a> e la <a href="/wiki/Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop" title="Gravità quantistica a loop">gravità quantistica a loop</a>; di queste soltanto la teoria di <a href="/wiki/Peter_Higgs" title="Peter Higgs">Higgs</a> ha avuto riscontri sperimentali dal 2012.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unità_di_misura"><span id="Unit.C3.A0_di_misura"></span>Unità di misura</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Unità di misura" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Unità di misura"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nell'attuale <a href="/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" title="Sistema internazionale di unità di misura">Sistema internazionale di unità di misura</a> (SI) la massa è stata scelta come <a href="/wiki/Grandezza_fisica#Grandezze_base" title="Grandezza fisica">grandezza fisica fondamentale</a>, cioè non esprimibile solamente in termini di altre grandezze fondamentali.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La sua unità di misura è il <a href="/wiki/Chilogrammo" title="Chilogrammo">chilogrammo</a>, indicato col simbolo kg.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Nel <a href="/wiki/Sistema_CGS" title="Sistema CGS">sistema CGS</a> l'unità di massa è il <a href="/wiki/Grammo" title="Grammo">grammo</a>. Nel <a href="/wiki/Regno_Unito" title="Regno Unito">Regno Unito</a> e negli <a href="/wiki/Stati_Uniti_d%27America" title="Stati Uniti d'America">Stati Uniti</a> viene comunemente usata la <a href="/wiki/Libbra" title="Libbra">libbra</a> (circa 454 g) e la <i>stone</i> (letteralmente "<a href="/wiki/Roccia" title="Roccia">pietra</a>", 14 libbre). Altre unità di misura vengono comunemente utilizzate in specifici campi della fisica. </p><p>In <a href="/wiki/Fisica_atomica" title="Fisica atomica">fisica atomica</a> e <a href="/wiki/Fisica_della_materia" class="mw-redirect" title="Fisica della materia">fisica della materia</a> vengono comunemente utilizzate le <a href="/w/index.php?title=Unit%C3%A0_di_misura_di_Hartree&action=edit&redlink=1" class="new" title="Unità di misura di Hartree (la pagina non esiste)">unità di misura di Hartree</a>, basate sulla massa dell'elettrone o l'<a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_massa_atomica" title="Unità di massa atomica">unità di massa atomica</a>, equivalente grossomodo alla massa di un <a href="/wiki/Protone" title="Protone">protone</a>. In <a href="/wiki/Chimica" title="Chimica">chimica</a> si usa frequentemente la <a href="/wiki/Mole" title="Mole">mole</a> che, pur non essendo una unità di massa, vi è legata da un semplice fattore di proporzionalità. </p><p>In fisica nucleare e sub-nucleare è comune l'utilizzo dell'<a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_massa_atomica" title="Unità di massa atomica">unità di massa atomica</a>. Tuttavia, soprattutto nel campo delle alte energie, si usa esprimere la massa (<a href="/wiki/Massa_a_riposo" title="Massa a riposo">a riposo</a> o invariante) tramite la sua energia equivalente E = mc². L'energia viene a sua volta espressa in <a href="/wiki/Elettronvolt" title="Elettronvolt">eV</a><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Per esempio un <a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettrone</a> ha una massa di circa </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\mathrm {e^{-}} }=9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} =9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} \,\times c^{2}/c^{2}\simeq 511\,\mathrm {keV} /c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>9,109</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>9,109</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>×</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>≃</mo> <mn>511</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {e^{-}} }=9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} =9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} \,\times c^{2}/c^{2}\simeq 511\,\mathrm {keV} /c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abc037be4e955dc69abc3040b60224bada050836" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:65.901ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {e^{-}} }=9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} =9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} \,\times c^{2}/c^{2}\simeq 511\,\mathrm {keV} /c^{2}}"></span>.</dd></dl> <p>L'elettrone ha quindi una massa a riposo equivalente a 0,511 MeV. Negli esperimenti di fisica sub-nucleare l'<a href="/wiki/Energia_cinetica" title="Energia cinetica">energia cinetica</a> delle particelle studiate è spesso dello stesso <a href="/wiki/Ordine_di_grandezza" title="Ordine di grandezza">ordine di grandezza</a>, il che rende questa scelta di unità di misura particolarmente conveniente.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Le unità di misura della massa, in particolare il chilogrammo e la libbra, vengono talvolta usate anche per misurare una <a href="/wiki/Forza" title="Forza">forza</a>. Quest'uso pur essendo tecnicamente scorretto è molto diffuso nell'uso comune e giustificato dal fatto che l'<a href="/wiki/Accelerazione_di_gravit%C3%A0" title="Accelerazione di gravità">accelerazione di gravità</a> sulla terra (<i>g</i>) è grossomodo costante. Una forza può quindi essere espressa come massa equivalente tramite la costante di proporzionalità <i>g</i>. In altre parole, affermare che una forza ha l'intensità di un chilogrammo è equivalente ad affermare che un corpo del peso di un chilogrammo, al livello del mare, sarebbe soggetto a una forza gravitazionale di entità equivalente. Quest'uso non è tuttavia conforme al <a href="/wiki/Sistema_Internazionale" class="mw-redirect" title="Sistema Internazionale">Sistema Internazionale</a>. Massa e forza sono due grandezze concettualmente distinte, con unità di misura SI diverse, rispettivamente il chilogrammo per la massa e il <a href="/wiki/Newton_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Newton (unità di misura)">newton</a> per la forza; ed è bene sottolineare che il <a href="/wiki/Forza_peso" title="Forza peso">peso</a> di un oggetto è una forza, non una proprietà fisica intrinseca dell'oggetto (quale invece è la massa). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Meccanica_newtoniana">Meccanica newtoniana</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Meccanica newtoniana" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Meccanica newtoniana"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In <a href="/wiki/Meccanica_classica" title="Meccanica classica">meccanica classica</a> il termine massa si può riferire a tre diverse grandezze fisiche scalari, distinte tra loro: </p> <ul><li>la massa inerziale è proporzionale all'<a href="/wiki/Inerzia" title="Inerzia">inerzia</a> di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una <a href="/wiki/Forza" title="Forza">forza</a>.</li> <li>La massa gravitazionale passiva è proporzionale alla forza di interazione di un corpo con la <a href="/wiki/Forza_di_gravit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Forza di gravità">forza di gravità</a>.</li> <li>La massa gravitazionale attiva è invece proporzionale all'intensità del campo gravitazionale prodotto da un corpo.</li></ul> <p>La massa inerziale e quella gravitazionale sono state sperimentalmente provate come equivalenti, anche se concettualmente sono distinte. I primi esperimenti mirati a stabilire questa equivalenza sono stati quelli di <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_inerziale">Massa inerziale</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Massa inerziale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Massa inerziale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Definizione_newtoniana">Definizione newtoniana</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Definizione newtoniana" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Definizione newtoniana"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La massa inerziale <i>m<sub>i</sub></i> di un corpo viene definita nei <i><a href="/wiki/Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Principia</a></i> come quantità di materia legandola al <a href="/wiki/Principio_di_proporzionalit%C3%A0_di_Newton" class="mw-redirect" title="Principio di proporzionalità di Newton">principio di proporzionalità</a> come costante di proporzionalità tra la forza applicata <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}}"></span> e l'accelerazione subita <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}={\frac {F}{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>F</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}={\frac {F}{a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fe8700ae5bcf043759f66ad9fb63fb1138389c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.515ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle m_{i}={\frac {F}{a}}}"></span></dd></dl> <p>La massa inerziale si può in effetti ottenere operativamente misurando l'accelerazione del corpo sottoposto a una forza nota, essendo l'indice della resistenza di un corpo ad accelerare quando è sottoposto a una forza, cioè dell'<a href="/wiki/Inerzia" title="Inerzia">inerzia</a> del corpo. Il problema di utilizzare questa proprietà come <a href="/wiki/Definizione" title="Definizione">definizione</a> è che necessita del concetto pregresso di <a href="/wiki/Forza" title="Forza">forza</a>; per evitare il circolo vizioso generato da Newton che non specificava lo strumento per misurarla, spesso la forza viene allora definita legandola all'allungamento di una molla che segua la <a href="/wiki/Legge_di_Hooke" title="Legge di Hooke">legge di Hooke</a>, definizione chiaramente insoddisfacente in quanto particolare e non generale. Inoltre questa definizione ha dato origine a diverse problematiche, legate in particolare al <a href="/wiki/Sistema_di_riferimento" title="Sistema di riferimento">sistema di riferimento</a> nel quale si effettua la misura: il concetto di inerzia, come quello di forza, fu infatti storicamente criticato da molti pensatori, tra i quali <a href="/wiki/Berkeley_(filosofo)" class="mw-redirect" title="Berkeley (filosofo)">Berkeley</a>, <a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a>, <a href="/wiki/Percy_Williams_Bridgman" title="Percy Williams Bridgman">Percy Williams Bridgman</a> e <a href="/wiki/Max_Jammer" title="Max Jammer">Max Jammer</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Definizione_machiana">Definizione machiana</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Definizione machiana" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Definizione machiana"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Ernstmach.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Ernstmach.jpg" decoding="async" width="200" height="281" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="281" /></a><figcaption><a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a> (<a href="/wiki/1838" title="1838">1838</a> - <a href="/wiki/1916" title="1916">1916</a>)</figcaption></figure> <p>Il concetto di massa inerziale venne rivoluzionato dal lavoro di <a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Mach</a>. Egli riuscì ad eliminare gli elementi <a href="/wiki/Metafisica" title="Metafisica">metafisici</a> che persistevano nella <a href="/wiki/Meccanica_classica" title="Meccanica classica">meccanica classica</a>, riformulando la definizione della massa in modo operativamente preciso e privo di contraddizioni logiche. Da questa ridefinizione prese poi le mosse la <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_generale" title="Relatività generale">relatività generale</a>, anche se <a href="/wiki/Einstein" class="mw-redirect" title="Einstein">Einstein</a> stesso non riuscì ad includere il <a href="/wiki/Principio_di_Mach" title="Principio di Mach">principio di Mach</a> all'interno della relatività generale. La definizione machiana si basa sul <a href="/wiki/Principio_di_azione-reazione" class="mw-redirect" title="Principio di azione-reazione">principio di azione-reazione</a>, lasciando che il <a href="/wiki/Principio_di_proporzionalit%C3%A0_di_Newton" class="mw-redirect" title="Principio di proporzionalità di Newton">principio di proporzionalità</a> definisca successivamente la forza. Si consideri un sistema isolato formato da due corpi (puntiformi) interagenti tra loro. Qualunque sia la forza che agisce fra i due corpi, si osserva sperimentalmente che le accelerazioni subite dai due corpi sono sempre proporzionali<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> e in rapporto costante fra loro: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}_{2}=-\mu _{12}{\vec {a}}_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}_{2}=-\mu _{12}{\vec {a}}_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f815ba69acbf3b618db95bb31fd175ab6f98ff2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.753ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}_{2}=-\mu _{12}{\vec {a}}_{1}}"></span></dd></dl> <p>Ciò che è particolarmente rilevante è che il rapporto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f924e802e6a92baf1bfa070c9555d1eb31503f2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}}"></span> fra le due accelerazioni istantanee non solo è costante nel tempo, ma non dipende dallo stato iniziale del sistema: è quindi associato a una proprietà fisica intrinseca dei due corpi in esame. Cambiando uno dei due corpi, varia anche la costante di proporzionalità. Supponiamo quindi di utilizzare tre corpi, ed effettuare separatamente tre esperimenti con le tre possibili coppie (viene assunta sempre l'assenza di forze esterne). In questo modo potremo misurare le costanti <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12},\mu _{23},\mu _{31}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12},\mu _{23},\mu _{31}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29be8003a224eb02a0cc6585534f0951b21ed995" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.548ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12},\mu _{23},\mu _{31}.}"></span> Si noti che per definizione </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caae3eb85355ba51d1831f47a52bcea16631099a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.999ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ab}={\frac {1}{\mu _{ba}}}.}"></span></dd></dl> <p>Confrontando i valori delle costanti osservate, si troverà invariabilmente che questi soddisfano la relazione <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}\cdot \mu _{23}\cdot \mu _{31}=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}\cdot \mu _{23}\cdot \mu _{31}=1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb7ad179410e87c51d9958d2fa263bba4bdb7079" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.1ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}\cdot \mu _{23}\cdot \mu _{31}=1.}"></span> Quindi il prodotto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{12}\cdot \mu _{31}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{12}\cdot \mu _{31}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5646fbe31d0042fc388dbb46b0df9156b646d1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.235ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{12}\cdot \mu _{31}}"></span> non dipende dalla natura del corpo 1, poiché uguale all'inverso di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{23}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{23}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e04ea2ce5fd2c153c2632d8779c6be69e40aaad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{23}}"></span>, vale a dire <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{32}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>32</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{32}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e9da8ff536e02fd50f22ffa5b2c7e98cf815782" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{32}}"></span>, che ne risulta indipendente per via della indipendenza di <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{23}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{23}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e04ea2ce5fd2c153c2632d8779c6be69e40aaad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.278ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{23}}"></span>. Da questo si ricava che ogni coefficiente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ij}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ij}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add4abf61bcf5ecb7929088ced5a40c5eab978c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.879ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ij}}"></span> deve poter essere espresso come prodotto di due costanti, ognuna dipendente solo da uno dei due corpi. Sia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}\cdot m_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}\cdot m_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fbe2c8ee744e08b5e5fc64884de29bbd66850ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.215ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}\cdot m_{a}}"></span>; ma deve valere identicamente </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}m_{a}={\frac {1}{\nu _{a}m_{b}}}={\frac {1}{\mu _{ba}}}\quad \Rightarrow {\begin{cases}\nu _{a}={\frac {1}{m_{a}}}\\\nu _{b}={\frac {1}{m_{b}}}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}m_{a}={\frac {1}{\nu _{a}m_{b}}}={\frac {1}{\mu _{ba}}}\quad \Rightarrow {\begin{cases}\nu _{a}={\frac {1}{m_{a}}}\\\nu _{b}={\frac {1}{m_{b}}}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3f3972d53bef0f8caf84fdad9f59326f70fd763" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:44.902ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ab}=\nu _{b}m_{a}={\frac {1}{\nu _{a}m_{b}}}={\frac {1}{\mu _{ba}}}\quad \Rightarrow {\begin{cases}\nu _{a}={\frac {1}{m_{a}}}\\\nu _{b}={\frac {1}{m_{b}}}\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>quindi </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{ij}={\frac {m_{i}}{m_{j}}}\quad \Rightarrow \quad m_{i}{\vec {a}}_{i}=-m_{j}{\vec {a}}_{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{ij}={\frac {m_{i}}{m_{j}}}\quad \Rightarrow \quad m_{i}{\vec {a}}_{i}=-m_{j}{\vec {a}}_{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8efd1a1da7ae3679dd00705ab685d0b1c4fe077b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:32.889ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{ij}={\frac {m_{i}}{m_{j}}}\quad \Rightarrow \quad m_{i}{\vec {a}}_{i}=-m_{j}{\vec {a}}_{j}}"></span></dd></dl> <p>in ogni istante, per qualunque coppia di corpi. La quantità <i>m</i> che risulta così definita (a meno di un fattore costante, che corrisponde alla scelta dell'unità di misura) è chiamata massa inerziale del corpo: è quindi possibile misurare la massa di un corpo misurando le accelerazioni dovute alle interazioni tra questo e un altro corpo di massa nota, senza bisogno di conoscere quali siano le forze agenti fra i due punti (purché il sistema formato dai due corpi si possa considerare isolato, ossia non soggetto a forze esterne). Il legame tra le masse è dato da: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{2}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{2}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9afba698c0bda5a7e28d2d26b56f83b9a06ca5ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:12.408ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle m_{2}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}m_{1}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_gravitazionale">Massa gravitazionale</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Massa gravitazionale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Massa gravitazionale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Forza_di_gravit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Forza di gravità">Forza di gravità</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Falling_ball.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Falling_ball.jpg/220px-Falling_ball.jpg" decoding="async" width="220" height="739" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Falling_ball.jpg/330px-Falling_ball.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Falling_ball.jpg/440px-Falling_ball.jpg 2x" data-file-width="819" data-file-height="2751" /></a><figcaption>Una palla in caduta libera, ripresa da uno <a href="/wiki/Stroboscopio" title="Stroboscopio">stroboscopio</a> con una frequenza pari a 0,05 s. La velocità di caduta è indipendente dalla massa gravitazionale della palla</figcaption></figure> <p>Se un corpo, come una pallina da tennis, viene lasciato libero in aria, è attratta verso il basso da una forza, in prima approssimazione costante, chiamata <a href="/wiki/Forza_peso" title="Forza peso">forza peso</a>. Tramite una <a href="/wiki/Bilancia" title="Bilancia">bilancia</a> a piatti si può notare che corpi diversi, in generale, sono attratti diversamente dalla forza peso, cioè "pesano" diversamente. La bilancia a piatti si può usare per dare una definizione operativa della massa gravitazionale: si assegna massa unitaria a un oggetto campione e gli altri oggetti hanno una massa pari al numero di campioni necessari a bilanciare i piatti. </p><p>La massa gravitazionale passiva è una <a href="/wiki/Grandezza_fisica" title="Grandezza fisica">grandezza fisica</a> proporzionale all'interazione di ciascun corpo con il campo gravitazionale. All'interno dello stesso campo gravitazionale, un corpo con massa gravitazionale piccola sperimenta una forza minore di quella di un corpo con massa gravitazionale grande: la massa gravitazionale è proporzionale al peso, ma mentre quest'ultimo varia a seconda del campo gravitazionale, la massa resta costante. Per definizione, la forza peso <b>P</b> è espressa come il prodotto della massa gravitazionale <i>m<sub>g</sub></i> per un vettore <b>g</b>, chiamato "accelerazione di gravità", dipendente dal luogo nel quale si effettua la misurazione e le cui <a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_misura" title="Unità di misura">unità di misura</a> dipendono da quella della massa gravitazionale.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La direzione del vettore <b>g</b> è chiamata "verticale". </p><p>Come detto precedentemente, la massa gravitazionale attiva di un corpo è proporzionale all'intensità del campo gravitazionale da esso generata. Maggiore è la massa gravitazionale attiva di un corpo, più intenso è il campo gravitazionale da esso generato, e quindi la forza esercitata dal campo su un altro corpo; per fare un esempio, il campo gravitazionale generato dalla <a href="/wiki/Luna" title="Luna">Luna</a> è minore (a parità di distanza dal centro dei due corpi celesti) di quello generato dalla <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> perché la sua massa è minore. Misure di masse gravitazionali attive si possono eseguire, per esempio, con <a href="/wiki/Bilancia_di_torsione" title="Bilancia di torsione">bilance di torsione</a> come quella usata da <a href="/wiki/Henry_Cavendish" title="Henry Cavendish">Henry Cavendish</a> nella determinazione della <a href="/wiki/Costante_di_gravitazione_universale" title="Costante di gravitazione universale">costante di gravitazione universale</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Equivalenza_tra_massa_gravitazionale_attiva_e_passiva">Equivalenza tra massa gravitazionale attiva e passiva</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Equivalenza tra massa gravitazionale attiva e passiva" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Equivalenza tra massa gravitazionale attiva e passiva"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'equivalenza tra la massa gravitazionale attiva e quella passiva è una diretta conseguenza del <a href="/wiki/Principi_della_dinamica#Terzo_principio_o_principio_di_azione_e_reazione" title="Principi della dinamica">terzo principio della dinamica</a> di <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a>: sia <i>F<sub>12</sub></i> il modulo della forza che il corpo 1 esercita sul corpo 2, <i>F<sub>21</sub></i> il modulo della forza che il corpo 2 esercita sul corpo 1 e <i>m<sub>1A</sub></i>, <i>m<sub>2A</sub></i>, <i>m<sub>1P</sub></i> e <i>m<sub>2P</sub></i> le masse gravitazionali, attive e passive, dei due corpi. Vale: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{2}}}=F_{21}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{2}}}=F_{21}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9da3bedbe3e01f4d58691af62b1b4ac887ad0d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:38.675ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{2}}}=F_{21}}"></span></dd></dl> <p>da cui: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{2P}m_{1A}=m_{1P}m_{2A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{2P}m_{1A}=m_{1P}m_{2A}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea19920c8f701b420db011f7f1640e5ef7f81a33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.411ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{2P}m_{1A}=m_{1P}m_{2A}}"></span></dd></dl> <p>cioè </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {m_{1A}}{m_{1P}}}={\frac {m_{2A}}{m_{2P}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {m_{1A}}{m_{1P}}}={\frac {m_{2A}}{m_{2P}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/237d2420331e0f27b4bbfabfe2e3ebab60ba9db4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.428ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {m_{1A}}{m_{1P}}}={\frac {m_{2A}}{m_{2P}}}}"></span></dd></dl> <p>Data l'arbitrarietà dei corpi, le leggi della meccanica classica stabiliscono la sostanziale equivalenza tra le masse gravitazionali attive e passive; molte verifiche sperimentali si sono aggiunte nel tempo, come per esempio quella di D. F. Bartlett e D. Van Buren del <a href="/wiki/1986" title="1986">1986</a> compiuta sfruttando la diversa composizione della <a href="/wiki/Crosta_(esogeologia)" title="Crosta (esogeologia)">crosta</a> e del <a href="/wiki/Mantello_(geologia)" class="mw-redirect" title="Mantello (geologia)">mantello</a> lunari, con una precisione sull'uguaglianza del rapporto massa gravitazionale attiva/massa gravitazionale passiva pari a 4×10<sup>−12</sup>.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Da qui in poi le masse gravitazionali attiva e passiva saranno identificate dall'unico termine massa gravitazionale. </p><p>La massa gravitazionale è a tutti gli effetti la <a href="/wiki/Carica_(fisica)" title="Carica (fisica)">carica</a> del campo gravitazionale, esattamente nello stesso senso in cui la <a href="/wiki/Carica_elettrica" title="Carica elettrica">carica elettrica</a> è la carica del <a href="/wiki/Campo_elettrico" title="Campo elettrico">campo elettrico</a>: essa contemporaneamente genera e subisce gli effetti del campo gravitazionale. Eventuali oggetti con massa gravitazionale nulla (es. <a href="/wiki/Fotone" title="Fotone">fotoni</a>) non subirebbero gli effetti del campo: in realtà un risultato della <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_generale" title="Relatività generale">relatività generale</a> è che qualunque corpo segue una traiettoria dovuta al campo gravitazionale. Per ulteriori informazioni, vedi il paragrafo riguardante la <a href="#Relatività_generale">massa nella relatività generale</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Equivalenza_tra_massa_inerziale_e_gravitazionale">Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Piano_inclinato.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Piano_inclinato.svg/220px-Piano_inclinato.svg.png" decoding="async" width="220" height="140" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Piano_inclinato.svg/330px-Piano_inclinato.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Piano_inclinato.svg/440px-Piano_inclinato.svg.png 2x" data-file-width="290" data-file-height="185" /></a><figcaption>Schema di un piano inclinato. L'utilizzo di un piano inclinato permette, se l'attrito è trascurabile, di osservare meglio gli effetti dell'accelerazione gravitazionale</figcaption></figure> <p>Gli esperimenti hanno dimostrato che la massa inerziale e quella gravitazionale sono sempre proporzionali con la stessa costante di proporzionalità, entro la precisione delle misure effettuate sinora.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> I primi esperimenti furono condotti da <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo</a>; si dice comunemente che Galileo ottenne i suoi risultati lasciando cadere oggetti dalla <a href="/wiki/Torre_di_Pisa" title="Torre di Pisa">torre di Pisa</a>, ma ciò è probabilmente apocrifo: più verosimilmente studiò il moto di biglie tramite l'uso di piani inclinati. La biografia scritta da <a href="/wiki/Vincenzo_Viviani" title="Vincenzo Viviani">Vincenzo Viviani</a> asserisce che Galileo abbia lasciato cadere sfere dello stesso volume ma di materiale diverso, cioè di diversa massa, dalla torre di Pisa,<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ma fu probabilmente un <a href="/wiki/Esperimento_mentale" title="Esperimento mentale">esperimento mentale</a> che non fu mai eseguito realmente; Galileo usò invece piani inclinati per rallentare la caduta dei corpi.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Si supponga di avere un oggetto di massa inerziale e gravitazionale rispettivamente <i>m<sub>i</sub></i> ed <i>m<sub>g</sub></i>. Se la forza peso è la sola forza agente sugli oggetti la seconda legge di Newton ci fornisce: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}{\vec {a}}=m_{g}{\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}{\vec {a}}=m_{g}{\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446ed2050fb3039f4c3de986a9f74a5ca07e09a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.274ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}{\vec {a}}=m_{g}{\vec {g}}}"></span></dd></dl> <p>da cui: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f155fcc8f4e052417028b3de8246a03e5255ff3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.4ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\vec {g}}}"></span></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Bcoulomb.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Bcoulomb.png/220px-Bcoulomb.png" decoding="async" width="220" height="276" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Bcoulomb.png/330px-Bcoulomb.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Bcoulomb.png/440px-Bcoulomb.png 2x" data-file-width="1664" data-file-height="2085" /></a><figcaption>Disegno della bilancia di torsione di Coulomb. <a href="/wiki/Charles_Augustin_de_Coulomb" title="Charles Augustin de Coulomb">Charles Augustin de Coulomb</a> la usò per determinare l'<a href="/wiki/Legge_di_Coulomb" class="mw-redirect" title="Legge di Coulomb">omonima legge</a> che esprime la forza esercitata tra due cariche elettriche</figcaption></figure> <p>Un esperimento di verifica dell'equivalenza tra le due definizioni di massa, una volta fissato il luogo (altrimenti potrebbe variare <b>g</b>) potrebbe consistere, per esempio, nel misurare <b>a</b> per diversi corpi cercando eventuali variazioni; in parole povere, verificare se due corpi qualsiasi, cadendo, accelerano nello stesso modo (universalità della caduta libera, oppure <i>UFF</i> dall'inglese <i>universality of free fall</i>). Come detto sopra, sperimentalmente non si riscontrano violazioni dell'equivalenza, quindi scegliendo la stessa unità di misura per le due masse il rapporto vale esattamente 1: per ogni corpo non solo massa gravitazionale e massa inerziale hanno le stesse unità di misura, ma sono anche espresse dallo stesso numero. Di conseguenza <b>g</b> è un'accelerazione, e viene chiamata infatti "accelerazione di gravità". </p><p>Le verifiche sperimentali dell'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale e dell'UFF sono state effettuate mediante l'uso di piani inclinati (Galileo), pendoli (<a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a>), fino ad arrivare alle <a href="/wiki/Bilancia_di_torsione" title="Bilancia di torsione">bilance di torsione</a> (<a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvös</a>). Attualmente la precisione raggiunta dagli esperimenti è nell'ordine di una parte su 10<sup>12</sup>, precisione ottenuta dalla <a href="/wiki/Esperimento_Lunar_Laser_Ranging" title="Esperimento Lunar Laser Ranging">misurazione della distanza lunare tramite laser</a>. Sono previsti, o comunque in pianificazione, i lanci di diversi <a href="/wiki/Satellite_artificiale" title="Satellite artificiale">satelliti artificiali</a> come <a href="/w/index.php?title=STEP_(satellite)&action=edit&redlink=1" class="new" title="STEP (satellite) (la pagina non esiste)">STEP</a> (<i>Satellite Test of the Equivalence Principle</i>), <a href="/w/index.php?title=MICROSCOPE&action=edit&redlink=1" class="new" title="MICROSCOPE (la pagina non esiste)">MICROSCOPE</a> (<i>Micro-Satellite à traînée Compensée pour l'Observation du Principe d'Equivalence</i>) e <a href="/w/index.php?title=Galileo_Galilei_(satellite)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Galileo Galilei (satellite) (la pagina non esiste)">Galileo Galilei</a>, che dovrebbero testare l'equivalenza a meno di una parte su 10<sup>18</sup>.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="toccolours noprint" style="width: 250px; float: right; clear: right; margin: 0 0 1em .5em; padding: 8px 6px; position: relative"> <div style="position: absolute; right: 10px; top: 10px"><a href="/wiki/Aiuto:File_multimediali" title="Aiuto:File multimediali">Aiuto</a></div> <div style="margin:0px 4px 2px; padding-right:35px"><b>Apollo 15, esperimento piuma-martello</b> (<a href="/wiki/File:Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv" title="File:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv">info file</a>)</div> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><span><video id="mwe_player_1" poster="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv/240px--Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv.jpg" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="240" height="176" data-durationhint="48" data-mwtitle="Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/e/e8/Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv/Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv.480p.vp9.webm" type="video/webm; 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Una misura del <a href="/wiki/Periodo_(fisica)" title="Periodo (fisica)">periodo</a> fornisce una misura del rapporto tra la massa gravitazionale e la massa inerziale del corpo: ripetendo la misura con corpi di vari materiali, densità e dimensioni è possibile verificare se questo rapporto rimanga costante o no. La misura è tanto più accurata quanto è piccolo l'angolo di oscillazione massimo <i>θ<sub>max</sub></i>.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>L'equazione del moto del pendolo è data da: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}l^{2}{\ddot {\theta }}=m_{g}gl\operatorname {sen} \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>θ</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>sen</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}l^{2}{\ddot {\theta }}=m_{g}gl\operatorname {sen} \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e935f055ee46dab945d2ec47442573100a233b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.019ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle m_{i}l^{2}{\ddot {\theta }}=m_{g}gl\operatorname {sen} \theta }"></span></dd></dl> <p>Se <i>θ</i> è sufficientemente piccolo si <a href="/wiki/Approssimazione_per_angoli_piccoli" title="Approssimazione per angoli piccoli">approssima il seno</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\ddot {\theta }}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\frac {g}{l}}\theta =\omega ^{2}\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>θ</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>g</mi> <mi>l</mi> </mfrac> </mrow> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\ddot {\theta }}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\frac {g}{l}}\theta =\omega ^{2}\theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f4820e1fc78eda804b558118f6c20b7d8a511ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.084ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\ddot {\theta }}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\frac {g}{l}}\theta =\omega ^{2}\theta }"></span></dd></dl> <p>dove ω è la <a href="/wiki/Velocit%C3%A0_angolare" title="Velocità angolare">pulsazione</a> del pendolo. Il periodo d'oscillazione è dato da: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>ω</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>l</mi> <mi>g</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb9d99d30af83e8cb1f93c3491aee23951dca960" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:25.835ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}}"></span></dd></dl> <p>da cui: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}={\frac {gT^{2}}{4\pi ^{2}l}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>g</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>l</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}={\frac {gT^{2}}{4\pi ^{2}l}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8251d08373d18b4f4ccf38903ccb5b37a3b66b86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.077ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}={\frac {gT^{2}}{4\pi ^{2}l}}}"></span></dd></dl> <p>Sperimentalmente, si osserva che <i>T</i> è costante per ogni massa usata, perciò per ogni corpo il rapporto <i>m<sub>i</sub></i> / <i>m<sub>g</sub></i> deve essere costante. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bilancia_di_torsione">Bilancia di torsione</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Bilancia di torsione" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Bilancia di torsione"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Esperienza_di_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Esperienza di Eötvös">Esperienza di Eötvös</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_(Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele,_1912).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_%28Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele%2C_1912%29.jpg/220px-E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_%28Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele%2C_1912%29.jpg" decoding="async" width="220" height="307" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_%28Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele%2C_1912%29.jpg/330px-E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_%28Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele%2C_1912%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_%28Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele%2C_1912%29.jpg/440px-E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd_%28Sz%C3%A9kely_Alad%C3%A1r_felv%C3%A9tele%2C_1912%29.jpg 2x" data-file-width="2346" data-file-height="3272" /></a><figcaption>Il <a href="/wiki/Fisico" title="Fisico">fisico</a> <a href="/wiki/Ungheria" title="Ungheria">ungherese</a> <a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Baron Loránd von Eötvös</a></figcaption></figure> <p>Un esperimento decisamente più accurato fu compiuto da <a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvös</a> a partire dal <a href="/wiki/1895" title="1895">1895</a><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> sfruttando la bilancia di torsione la cui invenzione è accreditata a <a href="/wiki/Charles-Augustin_de_Coulomb" class="mw-redirect" title="Charles-Augustin de Coulomb">Charles-Augustin de Coulomb</a> nel 1777 (sebbene anche <a href="/wiki/John_Michell" title="John Michell">John Michell</a> in maniera del tutto indipendente ne costruì una in periodo antecedente al 1783) e che fu successivamente perfezionata da <a href="/wiki/Henry_Cavendish" title="Henry Cavendish">Henry Cavendish</a>. Una bilancia di torsione è formata da un braccio con due masse uguali alle estremità, vincolato al soffitto tramite un filo di un materiale opportuno (es. quarzo). Applicando una forza alle masse si applica un momento torcente al manubrio: grazie al fatto che la forza peso agente sulle masse ha anche una componente dovuta alla <a href="/wiki/Forza_centrifuga" title="Forza centrifuga">forza centrifuga</a> causata dalla rotazione della <a href="/wiki/Terra" title="Terra">terra</a> sul suo asse, è possibile correlare massa inerziale e gravitazionale, che risultano sperimentalmente essere di diretta proporzionalità. </p><p>Sia il manubrio inizialmente diretto verso la direzione est-ovest. Sia dato un sistema di riferimento con l'asse x da sud a nord, l'asse y da ovest a est e l'asse z dal basso verso l'alto; α è la latitudine alla quale si svolge l'esperimento. Proiettando le forze gravitazionale e centrifuga sull'asse z si ha all'equilibrio: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{g1}g-m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }=m_{g2}g-m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{g1}g-m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }=m_{g2}g-m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e928d65c24ae9bb77c11a1f20a5f3609a7726bc0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:50.264ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle m_{g1}g-m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }=m_{g2}g-m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }}"></span></dd></dl> <p>che si può anche scrivere come: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i1}\left[{\frac {m_{g1}}{m_{i1}}}g-\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\right]=m_{i2}\left[{\frac {m_{g2}}{m_{i2}}}g-\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i1}\left[{\frac {m_{g1}}{m_{i1}}}g-\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\right]=m_{i2}\left[{\frac {m_{g2}}{m_{i2}}}g-\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49771a290fadc1ffa01e26f94e19d8c6c1485d01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:57.62ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m_{i1}\left[{\frac {m_{g1}}{m_{i1}}}g-\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\right]=m_{i2}\left[{\frac {m_{g2}}{m_{i2}}}g-\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\right]}"></span></dd></dl> <p>Se il rapporto tra le masse gravitazionali e le masse inerziali fosse diverso, ciò implicherebbe la diversità delle masse inerziali dei due corpi: ma ciò causerebbe una rotazione sul piano <i>xy</i>, dovuta alla componente orizzontale della forza centrifuga. I momenti delle forze, proiettati sull'asse orizzontale danno: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos \alpha \operatorname {sen} \alpha =m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos \alpha \operatorname {sen} \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mi>sen</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mi>sen</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos \alpha \operatorname {sen} \alpha =m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos \alpha \operatorname {sen} \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88fdfdd82efa4e1b550d4b95d533937cc0cf321c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:43.481ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos \alpha \operatorname {sen} \alpha =m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos \alpha \operatorname {sen} \alpha }"></span></dd></dl> <p>Se questa relazione non fosse verificata si avrebbe un momento torcente agente sulla bilancia e di conseguenza una rotazione dell'apparato sperimentale; invertendo le masse si otterrebbe ovviamente una rotazione nel senso opposto. Eötvös non notò nessuna torsione del filo entro gli errori sperimentali, e quindi stabilì l'equivalenza delle masse gravitazionali e inerziali a meno di un fattore nell'ordine di 10<sup>−9</sup> (una parte su un miliardo)<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Legge_della_conservazione_della_massa">Legge della conservazione della massa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Legge della conservazione della massa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Legge della conservazione della massa"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Legge_della_conservazione_della_massa_(fisica)" title="Legge della conservazione della massa (fisica)">Legge della conservazione della massa (fisica)</a></b>.</span></div> </div> <p>Nella meccanica classica vige la fondamentale <a href="/wiki/Legge_della_conservazione_della_massa_(fisica)" title="Legge della conservazione della massa (fisica)">legge della conservazione della massa</a>, in varie formulazioni. In generale, dato un <a href="/wiki/Volume" title="Volume">volume</a> di controllo <i>V</i>, fissato, la variazione della massa contenuta in esso è pari al <a href="/wiki/Flusso" title="Flusso">flusso</a> uscente della massa attraverso la frontiera <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cecdd9d069fa84159940068fc11a91b6b3b9ee4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.105ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial V}"></span>, cioè attraverso la superficie chiusa che delimita il volume <i>V</i>, cambiato di segno: in parole povere, la variazione di massa di un sistema è uguale alla massa entrante meno la massa uscente; ciò implica, per esempio, che la massa non può venire né creata né distrutta, ma solo spostata da un luogo a un altro. In chimica, <a href="/wiki/Antoine_Lavoisier" class="mw-redirect" title="Antoine Lavoisier">Antoine Lavoisier</a> stabilì nel <a href="/wiki/XVIII_secolo" title="XVIII secolo">XVIII secolo</a> che in una <a href="/wiki/Reazione_chimica" title="Reazione chimica">reazione chimica</a> la massa dei reagenti è uguale alla massa dei prodotti. </p><p>Il principio di conservazione della massa vale con ottima approssimazione nell'esperienza quotidiana, ma cessa di valere nelle <a href="/wiki/Reazioni_nucleari" class="mw-redirect" title="Reazioni nucleari">reazioni nucleari</a> e, in generale, nei fenomeni che coinvolgono energie relativistiche: in questo caso esso viene incorporato nel principio di conservazione dell'energia (vedi <a href="#Corrispondenza_massa-energia">oltre</a>). </p><p>Inoltre, in meccanica relativistica, la massa non è più "additiva": non è più vero cioè che la massa complessiva di un sistema fisico è la somma delle masse delle particelle (massive) che lo costituiscono, in quanto si deve tener conto della massa dovuta all'energia di interazione di tali particelle, che costituisce una parte dell'energia a riposo E<sub>0</sub> di tutto il sistema. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_elettromagnetica">Massa elettromagnetica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Massa elettromagnetica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Massa elettromagnetica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Oggetti <a href="/wiki/Carica_elettrica" title="Carica elettrica">carichi</a> possiedono una <a href="/wiki/Inerzia" title="Inerzia">inerzia</a> maggiore rispetto agli stessi corpi scarichi. Ciò si spiega con una interazione delle cariche elettriche in moto con il campo da esse stesse generato, detta "reazione di campo"; l'effetto è interpretabile come un aumento della massa inerziale del <a href="/wiki/Corpo_(fisica)" title="Corpo (fisica)">corpo</a> ed è ricavabile dalle <a href="/wiki/Equazioni_di_Maxwell" title="Equazioni di Maxwell">equazioni di Maxwell</a>. L'interazione delle cariche elettriche con il campo dipende dalla geometria del sistema: l'inerzia di un corpo carico assume un carattere <a href="/wiki/Tensore" title="Tensore">tensoriale</a>, in contraddizione con la meccanica classica, e bisogna perciò distinguere tra una componente parallela al moto e due componenti trasversali. Si dimostra che si può dividere la massa inerziale di un corpo carico in due componenti, la massa elettromagnetica e la massa non-elettromagnetica. Mentre la massa elettromagnetica dipende dalla geometria del sistema, la massa non-elettromagnetica ha le stesse caratteristiche "standard" di invarianza della massa inerziale, e a essa si riconduce la massa inerziale se il corpo è scarico. </p><p>Il concetto di massa elettromagnetica esiste anche nella <a href="/wiki/Teoria_della_relativit%C3%A0_ristretta" class="mw-redirect" title="Teoria della relatività ristretta">teoria della relatività ristretta</a> e nella <a href="/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi" title="Teoria quantistica dei campi">teoria quantistica dei campi</a>.<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La massa elettromagnetica ebbe una grande importanza nella storia della fisica a cavallo tra i secoli <a href="/wiki/XIX_secolo" title="XIX secolo">XIX</a> e <a href="/wiki/XX_secolo" title="XX secolo">XX</a> a causa del tentativo, portato avanti principalmente da <a href="/wiki/Max_Abraham" title="Max Abraham">Max Abraham</a> e <a href="/wiki/Wilhelm_Wien" title="Wilhelm Wien">Wilhelm Wien</a>, inizialmente supportato dai lavori sperimentali di <a href="/wiki/Walter_Kaufmann_(fisico)" title="Walter Kaufmann (fisico)">Walter Kaufmann</a>, di ricavare la massa inerziale unicamente dall'inerzia elettromagnetica; questa interpretazione dell'inerzia fu però in seguito abbandonata con l'accettazione della <a href="/wiki/Teoria_della_relativit%C3%A0" title="Teoria della relatività">teoria della relatività</a>; esperimenti più precisi, eseguiti per la prima volta da <a href="/w/index.php?title=A.H._Bucherer&action=edit&redlink=1" class="new" title="A.H. Bucherer (la pagina non esiste)">A.H. Bucherer</a> nel 1908, mostrarono che le relazioni corrette per la massa longitudinale e la massa trasversa non erano quelle fornite da Abraham, ma quelle di <a href="/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz" class="mw-redirect" title="Hendrik Antoon Lorentz">Hendrik Antoon Lorentz</a> (vedi il paragrafo successivo). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relatività_ristretta"><span id="Relativit.C3.A0_ristretta"></span>Relatività ristretta</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=13" title="Modifica la sezione Relatività ristretta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Relatività ristretta"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_a_riposo,_relativistica,_longitudinale_e_trasversa"><span id="Massa_a_riposo.2C_relativistica.2C_longitudinale_e_trasversa"></span>Massa a riposo, relativistica, longitudinale e trasversa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Massa a riposo, relativistica, longitudinale e trasversa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Massa a riposo, relativistica, longitudinale e trasversa"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Massa_a_riposo" title="Massa a riposo">Massa a riposo</a></b> e <b><a href="/wiki/Massa_relativistica" title="Massa relativistica">Massa relativistica</a></b>.</span></div> </div> <p>Nella <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta" title="Relatività ristretta">relatività ristretta</a>, il termine, superato, di <b><a href="/wiki/Massa_a_riposo" title="Massa a riposo">massa a riposo</a></b> (o "massa propria") <i>m<sub>0</sub></i> si riferisce solitamente alla massa inerziale di un corpo così come viene misurata nel sistema di riferimento nel quale è in quiete, ma ciò ha senso solo per corpi che non si muovono alla velocità della luce (vedi sopra). Conviene allora parlare solo di "massa invariante" che oggigiorno viene chiamata semplicemente "massa" <i>m</i>, in quanto è una proprietà intrinseca di un corpo; <i>m</i> coincide con <i>m<sub>0</sub></i> per particelle non luminali (cioè che non si muovono alla velocità della luce nel vuoto, c) e l'unità di misura è la stessa, il kilogrammo. Si può ancora determinare la massa di un oggetto come rapporto tra forza e accelerazione, a patto che si faccia in modo che la velocità del corpo sia molto più piccola di quella della luce. Infatti, ad alte velocità, il rapporto tra la forza impressa <b>F</b> e l'accelerazione <b>a</b> del corpo dipende in maniera sostanziale dalla sua velocità nel sistema di riferimento scelto, o meglio dal <a href="/wiki/Fattore_di_Lorentz" title="Fattore di Lorentz">fattore di Lorentz</a> relativo alla velocità alla quale si trova il corpo: in particolare se la velocità tende a all'infinito, il rapporto diverge. </p><p>Il legame tra forza <b>F</b> e accelerazione <b>a</b> per un corpo con massa a riposo non nulla <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0}\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0}\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f831ada5a67247745d6d64767d6c25687bccbf40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.356ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle m_{0}\neq 0}"></span> (che in tal caso coincide con la massa invariante <i>m</i> per quanto detto sopra) con velocità <i>v</i> lungo l'asse <i>x</i> in un sistema di riferimento inerziale ("del laboratorio"), si ricava esprimendo le componenti spaziali della quadriaccelerazione <i>A</i> e della quadriforza <i>K</i> nel sistema di riferimento del laboratorio: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{\alpha }=m_{0}A_{\alpha },\quad K_{\alpha }=\gamma F_{\alpha },\quad A_{\alpha }=\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\alpha }=m_{0}A_{\alpha },\quad K_{\alpha }=\gamma F_{\alpha },\quad A_{\alpha }=\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a498451a44aa5aee0c6a7123e7d50ec3356e27" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:54.877ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle K_{\alpha }=m_{0}A_{\alpha },\quad K_{\alpha }=\gamma F_{\alpha },\quad A_{\alpha }=\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma F_{\alpha }=m_{0}\left(\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }\right)\qquad \alpha =x,y,z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace width="2em" /> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma F_{\alpha }=m_{0}\left(\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }\right)\qquad \alpha =x,y,z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eff6ce8bd702f54dd9dd0270d5f0a03233ca063" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:48.466ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \gamma F_{\alpha }=m_{0}\left(\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }\right)\qquad \alpha =x,y,z}"></span></dd></dl> <p>Sostituendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}=(v,0,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}=(v,0,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c6810be32feb93c10ce7db652a01433f465e64d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.604ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}=(v,0,0)}"></span>, con semplici passaggi si ottengono le seguenti relazioni, dovute a <a href="/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentz" class="mw-redirect" title="Hendrik Antoon Lorentz">Lorentz</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{3}\,m_{0}\,a_{x}\\F_{y}=\gamma \,m_{0}\,a_{y}\\F_{z}=\gamma \,m_{0}\,a_{z}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{3}\,m_{0}\,a_{x}\\F_{y}=\gamma \,m_{0}\,a_{y}\\F_{z}=\gamma \,m_{0}\,a_{z}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7943eff15d1396560877d8e3087fd3eb20c7c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:17.188ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{3}\,m_{0}\,a_{x}\\F_{y}=\gamma \,m_{0}\,a_{y}\\F_{z}=\gamma \,m_{0}\,a_{z}\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>(si può anche scrivere <i>m</i> al posto di <i>m<sub>0</sub></i>) </p><p>Se la velocità del corpo è molto minore della velocità della luce <i>c</i>, i fattori di Lorentz <i>γ</i> tendono a 1, perciò la massa del corpo (<i>m<sub>0</sub></i> = <i>m</i>) è proprio equivalente alla massa inerziale. </p><p>Storicamente, nell'ambito della relatività ristretta si hanno altre definizioni di massa oltre a quella di "massa invariante" m. Definendo massa il rapporto tra <a href="/wiki/Quantit%C3%A0_di_moto" title="Quantità di moto">quantità di moto</a> relativistica e la <a href="/wiki/Velocit%C3%A0" title="Velocità">velocità</a> otteniamo quella che veniva chiamata <b>"<a href="/wiki/Massa_relativistica" title="Massa relativistica">massa relativistica</a></b>" <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(v)=\gamma \,m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(v)=\gamma \,m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab532f0c958b8c9f24101bc7a56e19d77dda0cf8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.766ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m(v)=\gamma \,m}"></span> (vedi sopra). Utilizzando la "massa relativistica" <i>m(v)</i>, il sistema di equazioni precedente diventa: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{2}\,m(v)\,a_{x}\\F_{y}=\,m(v)\,a_{y}\\F_{z}=\,m(v)\,a_{z}\\\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{2}\,m(v)\,a_{x}\\F_{y}=\,m(v)\,a_{y}\\F_{z}=\,m(v)\,a_{z}\\\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9536b3ac4b7595b65db648f1c44394010c53a7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:19.071ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{2}\,m(v)\,a_{x}\\F_{y}=\,m(v)\,a_{y}\\F_{z}=\,m(v)\,a_{z}\\\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>Se invece cerchiamo di identificare la massa come rapporto tra forza e accelerazione dobbiamo distinguere tra massa longitudinale <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{L}=\gamma ^{3}\,m_{0}=\gamma ^{2}\,m(v)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{L}=\gamma ^{3}\,m_{0}=\gamma ^{2}\,m(v)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20ef76089704ef229c5466756b7611df4a8c0361" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.103ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle m_{L}=\gamma ^{3}\,m_{0}=\gamma ^{2}\,m(v)}"></span> e massa trasversa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{T}=\gamma \,m_{0}=m(v)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{T}=\gamma \,m_{0}=m(v)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/735f3c8a81323df1d5b8130ea0b9ff60cdaea655" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.348ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m_{T}=\gamma \,m_{0}=m(v)}"></span>, introdotte dal fisico tedesco <a href="/wiki/Max_Abraham" title="Max Abraham">Max Abraham</a>.<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Notiamo che questa distinzione tra le componenti della massa è analoga al caso della massa elettromagnetica. Utilizzando le masse longitudinale e trasversa, i sistemi di equazioni precedenti diventano: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=m_{L}\,a_{x}\\F_{y}=m_{T}\,a_{y}\\F_{z}=m_{T}\,a_{z}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=m_{L}\,a_{x}\\F_{y}=m_{T}\,a_{y}\\F_{z}=m_{T}\,a_{z}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d7658f4170cc24af10bf4674df741eec51a41b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.671ex; width:14.764ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{cases}F_{x}=m_{L}\,a_{x}\\F_{y}=m_{T}\,a_{y}\\F_{z}=m_{T}\,a_{z}\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>Sia le masse relativistica/propria sia le masse longitudinale/trasversa non sono considerate buone definizioni di massa in quanto dipendono dal sistema di riferimento nel quale la massa è misurata, e sono oggi in disuso. Sono state sostituite dal concetto di "massa invariante" m, descritto nella Sezione successiva. Con tale concetto diventa tutto più semplice; ad esempio non è più necessario parlare di "massa trasversale" e di "massa longitudinale". </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Corrispondenza_massa-energia">Corrispondenza massa-energia</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=15" title="Modifica la sezione Corrispondenza massa-energia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Corrispondenza massa-energia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/E%3Dmc%C2%B2" title="E=mc²">E=mc²</a></b> e <b><a href="/wiki/Principio_di_conservazione" class="mw-redirect" title="Principio di conservazione">Principio di conservazione</a></b>.</span></div> </div> <table class="wikitable floatright"> <tbody><tr> <th>Massa invariante </th> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> </td></tr> <tr> <th>Energia totale </th> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1102f717979c8dd60e9f8eac7f62283014c708" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.625ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}"></span> </td></tr> <tr> <th>Energia a riposo </th> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c817d727d88d16ad580951c6c13b40834a634746" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.969ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>Come visto sopra, la <a href="/wiki/Massa_relativistica" title="Massa relativistica">massa relativistica</a> non è più usata nel linguaggio relativistico odierno, per svariate ragioni una delle quali è essere potenziale espressione dell'errore concettuale per cui la massa, piuttosto che la sola <a href="/wiki/Inerzia" title="Inerzia">inerzia</a>,<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> vari con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con <i>m</i> la massa invariante a ogni velocità v (e <i>m</i> coincide numericamente con la <a href="/wiki/Massa_a_riposo" title="Massa a riposo">massa a riposo</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6ff51ee949104fe6fae553cfbdfba29d5fac1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.095ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{0}}"></span> per v < c) in un dato <a href="/wiki/Sistema_di_riferimento_inerziale" title="Sistema di riferimento inerziale">sistema di riferimento inerziale</a> <i>K</i> ed in qualsiasi altro sistema di riferimento inerziale <i>K'</i> in moto a velocità costante <i>v'</i> rispetto a <i>K</i>. Conseguentemente si scrive <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1102f717979c8dd60e9f8eac7f62283014c708" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.625ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E=\gamma \,mc^{2}}"></span> per un oggetto in moto o <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c817d727d88d16ad580951c6c13b40834a634746" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.969ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"></span> se in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento.<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Deuterium-tritium_fusion.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/langit-220px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png" decoding="async" width="220" height="264" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/langit-330px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/langit-440px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="600" /></a><figcaption>Diagramma della <a href="/wiki/Reazione_nucleare" title="Reazione nucleare">reazione nucleare</a> di fusione tra un atomo di <a href="/wiki/Deuterio" title="Deuterio">deuterio</a> e uno di <a href="/wiki/Trizio" title="Trizio">trizio</a>: i prodotti sono un atomo di <a href="/wiki/Elio_(elemento)" class="mw-redirect" title="Elio (elemento)">elio</a> e un neutrone ad alta energia</figcaption></figure> <p>L'<a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> <i>E</i> è definita in relatività ristretta come il prodotto tra la velocità della luce <i>c</i> e la componente temporale <i>P<sub>0</sub></i> del <a href="/wiki/Quadrimpulso" title="Quadrimpulso">quadrimpulso</a> (o <a href="/wiki/Quadrivettore" title="Quadrivettore">quadrivettore</a> <a href="/wiki/Quantit%C3%A0_di_moto" title="Quantità di moto">quantità di moto</a>). In formule: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E:=cP_{0}=c\cdot \gamma mc=\gamma mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>:=</mo> <mi>c</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E:=cP_{0}=c\cdot \gamma mc=\gamma mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df64f430e5e86e7a4c5a24502090a4763f665c5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.631ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E:=cP_{0}=c\cdot \gamma mc=\gamma mc^{2}}"></span></dd></dl> <p>dove γ è il <a href="/wiki/Fattore_di_Lorentz" title="Fattore di Lorentz">fattore di Lorentz</a> relativo alla velocità del corpo. Se misuriamo l'energia di un corpo fermo, chiamata "energia a riposo" <i>E</i><sub>0</sub>, otteniamo: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c817d727d88d16ad580951c6c13b40834a634746" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.969ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}"></span></dd></dl> <p>Questa equazione stabilisce una corrispondenza tra massa a riposo di un corpo ed energia: in altri termini, ogni corpo con massa a riposo diversa da zero possiede una energia a riposo <i>E<sub>0</sub></i> dovuta unicamente al fatto di avere massa. </p><p>Questa equazione permette inoltre di incorporare il <a href="/wiki/Legge_della_conservazione_della_massa_(fisica)" title="Legge della conservazione della massa (fisica)">principio di conservazione della massa</a> nel <a href="/wiki/Conservazione_dell%27energia" class="mw-redirect" title="Conservazione dell'energia">principio di conservazione dell'energia</a>: per esempio l'energia del <a href="/wiki/Sole" title="Sole">Sole</a> è dovuta a <a href="/wiki/Fusione_nucleare" title="Fusione nucleare">reazioni termonucleari</a> nelle quali la massa a riposo degli <a href="/wiki/Atomo" title="Atomo">atomi</a> che intervengono nella reazione è maggiore della massa dei prodotti, ma si conserva l'energia totale in quanto il "<a href="/wiki/Difetto_di_massa" class="mw-redirect" title="Difetto di massa">difetto di massa</a>" viene convertito in energia (cinetica) e liberato successivamente dai prodotti sotto forma di <a href="/wiki/Fotone" title="Fotone">fotoni</a> e <a href="/wiki/Neutrino" title="Neutrino">neutrini</a> oppure negli urti con altri atomi. </p><p>L'equazione implica di fatto che la massa inerziale totale di un sistema isolato, in generale, non si conserva.<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La conservazione della massa in meccanica classica può essere interpretata come parte della conservazione dell'energia quando non si verificano reazioni nucleari o subnucleari, che implicano variazioni significative della somma delle masse a riposo del sistema; al contrario, data la piccolezza del difetto di massa nei legami chimici, la massa è praticamente conservata nelle reazioni chimiche. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="L'equazione_energia-quantità_di_moto"><span id="L.27equazione_energia-quantit.C3.A0_di_moto"></span>L'equazione energia-quantità di moto</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=16" title="Modifica la sezione L'equazione energia-quantità di moto" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: L'equazione energia-quantità di moto"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Nella meccanica relativistica abbiamo una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua <a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> e la sua <a href="/wiki/Quantit%C3%A0_di_moto" title="Quantità di moto">quantità di moto</a>. Dalla definizione di energia abbiamo: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=cP_{0}=\gamma \,mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\implies P_{0}={\frac {E}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟹</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=cP_{0}=\gamma \,mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\implies P_{0}={\frac {E}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6880106c929af4375856a4e599a3dac013c6ca2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:44.646ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle E=cP_{0}=\gamma \,mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\implies P_{0}={\frac {E}{c}}}"></span></dd></dl> <p>dove γ è il <a href="/wiki/Fattore_di_Lorentz" title="Fattore di Lorentz">fattore di Lorentz</a>. Le componenti spaziali <i>P<sub>α</sub></i> del <a href="/wiki/Quadrimpulso" title="Quadrimpulso">quadrimpulso</a> sono invece: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\alpha }=\gamma \,mv_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\alpha }=\gamma \,mv_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1b86eb0426c2314219fd983c762ca094a9fa650" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.976ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle P_{\alpha }=\gamma \,mv_{\alpha }}"></span></dd></dl> <p>D'altra parte il vettore è uno scalare <i>m</i> per una <a href="/wiki/Quadrivelocit%C3%A0" title="Quadrivelocità">quadrivelocità</a>: la <a href="/wiki/Spazio-tempo_di_Minkowski#Norma_quadrata" class="mw-redirect" title="Spazio-tempo di Minkowski">norma quadra</a> di un tale quadrivettore vale sempre -m²c²<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, perciò, chiamando <i>p</i> la <a href="/wiki/Norma_euclidea" class="mw-redirect" title="Norma euclidea">norma euclidea</a> del vettore tridimensionale quantità di moto (cioè l'intensità dell'usuale quantità di moto moltiplicata per il fattore γ): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\mathbf {P} |^{2}=-P_{0}^{2}+\sum _{\alpha }P_{\alpha }^{2}=-P_{0}^{2}+p^{2}=-m^{2}c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">P</mi> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\mathbf {P} |^{2}=-P_{0}^{2}+\sum _{\alpha }P_{\alpha }^{2}=-P_{0}^{2}+p^{2}=-m^{2}c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1245ea87696f0d926a246cf225622c0a058aec2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:44.324ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle |\mathbf {P} |^{2}=-P_{0}^{2}+\sum _{\alpha }P_{\alpha }^{2}=-P_{0}^{2}+p^{2}=-m^{2}c^{2}}"></span></dd></dl> <p>Sostituendo nell'ultima equazione quelle precedenti, otteniamo l'equazione cercata: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+p^{2}=-(mc)^{2}\implies E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\implies m={\frac {1}{c^{2}}}\,{\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟹</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟹</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+p^{2}=-(mc)^{2}\implies E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\implies m={\frac {1}{c^{2}}}\,{\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da12d9a7853d944d4e18487f8db9d34937f9d73f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:76.413ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+p^{2}=-(mc)^{2}\implies E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\implies m={\frac {1}{c^{2}}}\,{\sqrt {E^{2}-(pc)^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>Da questa equazione si nota come anche particelle con massa nulla possano avere energia/quantità di moto diverse da zero. Nella <a href="/wiki/Meccanica_classica" title="Meccanica classica">meccanica classica</a> invece una forza piccola a piacere produrrebbe un'accelerazione infinita su una ipotetica particella di massa nulla ma la sua energia cinetica e quantità di moto resterebbero pari a zero. Invece all'interno della relatività ristretta quando <i>m = 0</i>, la relazione si semplifica in: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=pc}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=pc}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5498982f39427c7573448da10de26a7b3209e47a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.05ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E=pc}"></span>.</dd></dl> <p>Per esempio, per un <a href="/wiki/Fotone" title="Fotone">fotone</a> si ha <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=h\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=h\nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c0386dc6d9530519404f95570fcc8548ed2326" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.445ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E=h\nu }"></span>, dove ν è la <a href="/wiki/Frequenza" title="Frequenza">frequenza</a> del fotone: la quantità di moto del fotone è quindi pari a: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde621002a935608978983015e037866ee80eeb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:7.765ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relatività_generale"><span id="Relativit.C3.A0_generale"></span>Relatività generale</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=17" title="Modifica la sezione Relatività generale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=17" title="Edit section's source code: Relatività generale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Principio_di_equivalenza" title="Principio di equivalenza">Principio di equivalenza</a></b>.</span></div> </div> <p>La meccanica classica si limita a prendere atto della proporzionalità tra massa inerziale e massa gravitazionale come fenomeno empirico ma tenendo queste due grandezze ben distinte e separate. Solo con la <a href="/wiki/Teoria_della_relativit%C3%A0_generale" class="mw-redirect" title="Teoria della relatività generale">teoria della relatività generale</a> si ha una unificazione dei due concetti, risultato che, secondo <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>, dà «alla teoria generale della relatività una tale superiorità rispetto alla meccanica classica che tutte le difficoltà che si incontrano nel suo sviluppo vanno considerate ben poca cosa»<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Uno dei principi sui quali si basa la relatività generale è il principio di equivalenza. Nella sua versione "forte", esso afferma che in un campo gravitazionale è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento che sia localmente inerziale, cioè che in un intorno sufficientemente piccolo del punto le leggi del moto assumono la stessa forma che avrebbero in assenza di gravità. È facile verificare che questo principio implica il principio di equivalenza debole, che sancisce proprio l'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale: infatti si supponga di avere due corpi sottoposti unicamente alla forza di gravità (e che siano abbastanza vicini da poter trascurare eventuali variazioni del campo gravitazionale). </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Elevator_gravity.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/220px-Elevator_gravity.svg.png" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/330px-Elevator_gravity.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/440px-Elevator_gravity.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="400" /></a><figcaption>Esperimento dell'ascensore di Einstein: una palla cade sul pavimento in un razzo accelerato (a sinistra) e sulla Terra (a destra)</figcaption></figure> <p>Se la massa inerziale e quella gravitazionale dei due corpi fossero diverse, esse subirebbero accelerazioni diverse, ma allora sarebbe impossibile trovare un sistema di riferimento nel quale viaggino entrambe di moto rettilineo uniforme, cioè in condizione di assenza di forze. </p><p>Un celebre <a href="/wiki/Esperimento_mentale" title="Esperimento mentale">esperimento mentale</a> che si basa sull'equivalenza tra la massa inerziale e quella gravitazionale è quello dell'ascensore di Einstein. In una delle versioni di questo esperimento, una persona si trova all'interno di una cabina chiusa, senza la possibilità di osservare l'esterno; lasciando cadere una palla, osserva che cade con una accelerazione <i><a href="/wiki/Accelerazione_di_gravit%C3%A0" title="Accelerazione di gravità">g</a></i> = 9,81 <a href="/wiki/Metro" title="Metro">m</a>/<a href="/wiki/Secondo" title="Secondo">s</a>². Schematizzando, ciò può essere dovuto a due motivi: </p> <ol><li>La cabina si trova nello spazio a bordo di un razzo che la accelera con un'accelerazione pari proprio a <i>g</i>. In questo caso l'accelerazione della palla vista dall'osservatore è una accelerazione di trascinamento, dovuta al fatto che la cabina non è un <a href="/wiki/Sistema_di_riferimento_inerziale" title="Sistema di riferimento inerziale">sistema di riferimento inerziale</a>.</li> <li>La cabina è immobile sulla superficie terrestre. La palla cade evidentemente a causa della forza di gravità terrestre.</li></ol> <p>Einstein diede molta importanza al fatto che l'osservatore non possa decidere, dal suo punto di vista, quale delle due situazioni si verifichi realmente: ciò determina una sostanziale equivalenza tra i sistemi di riferimento accelerati e quelli sottoposti alla forza di gravità. Questo esperimento mentale è una delle linee-guida che hanno portato Albert Einstein alla formulazione della teoria della relatività generale, tramite una rivisitazione del <a href="/wiki/Principi_della_dinamica#Primo_principio_o_principio_di_inerzia" title="Principi della dinamica">principio d'inerzia</a>: infatti i corpi liberi non percorrono sempre delle rette, ma delle <a href="/wiki/Geodetica" title="Geodetica">geodetiche</a> nello <a href="/wiki/Spaziotempo" title="Spaziotempo">spaziotempo</a>, curvato dalla presenza di masse. Si noti che in uno spazio-tempo piatto, cioè nel quale vige la <a href="/wiki/Metrica_di_Minkowski" class="mw-redirect" title="Metrica di Minkowski">metrica di Minkowski</a>, in assenza di forze gravitazionali, le geodetiche sono proprio rette e ci si riconduce quindi al principio d'inerzia newtoniano. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Meccanica_quantistica_relativistica">Meccanica quantistica relativistica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=18" title="Modifica la sezione Meccanica quantistica relativistica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=18" title="Edit section's source code: Meccanica quantistica relativistica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi" title="Teoria quantistica dei campi">Teoria quantistica dei campi</a></b> e <b><a href="/wiki/Rinormalizzazione" title="Rinormalizzazione">Rinormalizzazione</a></b>.</span></div> </div><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Electron_self_energy.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Electron_self_energy.svg/200px-Electron_self_energy.svg.png" decoding="async" width="200" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Electron_self_energy.svg/300px-Electron_self_energy.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Electron_self_energy.svg/400px-Electron_self_energy.svg.png 2x" data-file-width="151" data-file-height="50" /></a><figcaption>Questo <a href="/wiki/Diagramma_di_Feynman" title="Diagramma di Feynman">diagramma di Feynman</a>, chiamato di "<a href="/wiki/Self-energia" title="Self-energia">auto-energia</a> dell'elettrone", rappresenta un elettrone (linea continua) che, entrando da un lato, emette e assorbe un <a href="/wiki/Fotone" title="Fotone">fotone</a> virtuale (linea ondulata). Il calcolo di questo diagramma porta a un risultato infinito e deve pertanto essere trattato con la teoria della rinormalizzazione; una volta regolarizzato e rinormalizzato, il suo effetto è modificare il valore della massa dell'elettrone</figcaption></figure> <p>Sul finire degli <a href="/wiki/Anni_1930" title="Anni 1930">anni trenta</a> si è capito che l'unione della <a href="/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica">meccanica quantistica</a> con la relatività ristretta doveva portare allo sviluppo di teorie fisiche delle interazioni elementari in termini di <a href="/wiki/Campo_(fisica)" title="Campo (fisica)">campi</a> quantizzati. In questa rappresentazione le particelle elementari sono descritte come eccitazioni quantizzate dello stato di vuoto, che può contenere un numero intero di particelle e/o <a href="/wiki/Antiparticella" title="Antiparticella">antiparticelle</a> di ogni tipo, create e distrutte nelle interazioni fra i campi. Il formalismo necessario a questo salto concettuale è contenuto nella procedura della <a href="/wiki/Seconda_quantizzazione" title="Seconda quantizzazione">seconda quantizzazione</a>.<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite-bracket">[</span>30<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>In <a href="/wiki/Quantizzazione_(fisica)" title="Quantizzazione (fisica)">prima quantizzazione</a>, l'evoluzione dei campi relativistici è governata da varie equazioni, analoghe dell'<a href="/wiki/Equazione_di_Schr%C3%B6dinger" title="Equazione di Schrödinger">equazione di Schrödinger</a>, la cui forma dipende dai gradi di libertà e dal tipo di particelle che sono descritte. Ad esempio un <a href="/wiki/Campo_scalare" title="Campo scalare">campo scalare</a> soddisfa l'<a href="/wiki/Equazione_di_Klein-Gordon" title="Equazione di Klein-Gordon">equazione di Klein-Gordon</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(\Box +m^{2}\right)\phi ({\vec {x}},t)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>◻</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(\Box +m^{2}\right)\phi ({\vec {x}},t)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e272d85564d69f4e88473aec37631611be73ee0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.919ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \left(\Box +m^{2}\right)\phi ({\vec {x}},t)=0}"></span></dd></dl> <p>e descrive i <a href="/wiki/Bosone_(fisica)" title="Bosone (fisica)">bosoni</a> di <a href="/wiki/Spin" title="Spin">spin</a> nullo; l'<a href="/wiki/Equazione_di_Dirac" title="Equazione di Dirac">equazione di Dirac</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ({\vec {x}},t)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ({\vec {x}},t)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd36c53aa2ac4479d758bd2e444f2b11977e22e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.985ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ({\vec {x}},t)=0}"></span></dd></dl> <p>descrive invece i <a href="/wiki/Fermione" title="Fermione">fermioni</a> di spin 1/2. Le soluzioni di queste equazioni soddisfano esattamente la <a href="/wiki/Relazione_di_dispersione" title="Relazione di dispersione">relazione di dispersione</a> fra energia e momento richiesta dalla relatività ristretta:<sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite-bracket">[</span>31<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E^{2}=m^{2}+|{\vec {p}}|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E^{2}=m^{2}+|{\vec {p}}|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f60fbd49a9acfbd384c4e91ba038f38a92417cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.555ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle E^{2}=m^{2}+|{\vec {p}}|^{2}}"></span>.</dd></dl> <p>Nonostante questo, la probabilità per una particella di <a href="/wiki/Spin" title="Spin">spin</a> nullo di propagarsi al di fuori del <a href="/wiki/Cono_di_luce" class="mw-redirect" title="Cono di luce">cono luce</a> è non nulla, sebbene esponenzialmente decrescente.<sup id="cite_ref-Itzykson_32-0" class="reference"><a href="#cite_note-Itzykson-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Per risolvere questa e altre inconsistenze si rese necessario lo sviluppo della <a href="/wiki/Teoria_di_campo_quantistica" class="mw-redirect" title="Teoria di campo quantistica">teoria di campo quantistica</a>.<sup id="cite_ref-Itzykson_32-1" class="reference"><a href="#cite_note-Itzykson-32"><span class="cite-bracket">[</span>32<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Nell'ambito delle teorie di campo, e quindi della <a href="/wiki/Seconda_quantizzazione" title="Seconda quantizzazione">seconda quantizzazione</a>, la situazione è più complicata a causa del fatto che le particelle fisiche sono descritte in termini di campi e interagiscono tra di loro attraverso lo scambio di <a href="/wiki/Particella_virtuale" title="Particella virtuale">particelle virtuali</a>. Per esempio, nell'<a href="/wiki/Elettrodinamica_quantistica" title="Elettrodinamica quantistica">elettrodinamica quantistica</a>, un <a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettrone</a> ha una probabilità non nulla di emettere e riassorbire un <a href="/wiki/Fotone" title="Fotone">fotone</a>, oppure un fotone può creare una coppia elettrone-<a href="/wiki/Positrone" title="Positrone">positrone</a> che a loro volta, annichilendosi, formano un fotone identico all'originale. Questi processi sono inosservabili direttamente, ma producono effetti sulla misura delle "costanti" delle teorie fisiche che dipendono dalla scala di energie a cui queste stesse costanti vengono misurate. Ad esempio, in una <a href="/wiki/Libert%C3%A0_asintotica" title="Libertà asintotica">teoria asintoticamente libera</a>, come la <a href="/wiki/Cromodinamica_quantistica" title="Cromodinamica quantistica">cromodinamica quantistica</a> per le <a href="/wiki/Interazione_forte" title="Interazione forte">interazioni nucleari forti</a>, la massa dei <a href="/wiki/Quark_(particella)" title="Quark (particella)">quark</a> tende a decrescere logaritmicamente con l'aumentare dell'energia.<sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite-bracket">[</span>33<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite-bracket">[</span>34<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Questa dipendenza dalla scala delle masse e delle costanti di accoppiamento è il principale risultato ottenuto dalla <a href="/wiki/Rinormalizzazione" title="Rinormalizzazione">teoria della rinormalizzazione</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="La_massa_dal_bosone_di_Higgs">La massa dal bosone di Higgs</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=19" title="Modifica la sezione La massa dal bosone di Higgs" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=19" title="Edit section's source code: La massa dal bosone di Higgs"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Bosone_di_Higgs" title="Bosone di Higgs">Bosone di Higgs</a></b>.</span></div> </div> <p>La predizione teorica del <a href="/wiki/Bosone_di_Higgs" title="Bosone di Higgs">bosone di Higgs</a> nasce dal fatto che alcune particelle mediatrici di forza sono massive e per descriverle coerentemente con le procedure della rinormalizzazione, la relativa teoria deve essere invariante rispetto alle <a href="/wiki/Simmetria_di_gauge" title="Simmetria di gauge">simmetrie di gauge</a> interne. È facile mostrare che le <a href="/wiki/Lagrangiana" title="Lagrangiana">lagrangiane</a> contenenti termini espliciti di massa (come quelli con la <i>m</i> nelle equazioni del moto del paragrafo precedente) rompono la simmetria di gauge. Per ovviare a questo problema si introduce un campo, detto <a href="/wiki/Campo_di_Higgs" class="mw-redirect" title="Campo di Higgs">campo di Higgs</a>, accoppiato agli altri campi (<a href="/wiki/Fermioni" class="mw-redirect" title="Fermioni">fermioni</a> e <a href="/wiki/Teoria_di_gauge" title="Teoria di gauge">campi di gauge</a>) in modo da fornire, sotto determinate ipotesi, un termine di massa che mantenga la simmetria del sistema sotto trasformazioni interne. Il <a href="/wiki/Meccanismo_di_Higgs" class="mw-redirect" title="Meccanismo di Higgs">meccanismo di Higgs</a> è il metodo più semplice<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite-bracket">[</span>35<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> di dare massa alle particelle in modo completamente covariante, e il bosone di Higgs è stato a lungo considerato il "tassello mancante" del <a href="/wiki/Modello_standard" title="Modello standard">modello standard</a>. Una particella consistente con il bosone di Higgs è stata infine scoperta nel 2012 dagli esperimenti <a href="/wiki/Esperimento_ATLAS" title="Esperimento ATLAS">ATLAS</a> e <a href="/wiki/Compact_Muon_Solenoid" title="Compact Muon Solenoid">CMS</a> presso l'acceleratore <a href="/wiki/Large_Hadron_Collider" title="Large Hadron Collider">LHC</a> presso il <a href="/wiki/CERN" title="CERN">CERN</a>. A rigor di termini, il meccanismo di Higgs è l'accoppiamento necessario a dare massa ai <a href="/wiki/Bosoni_W_e_Z" title="Bosoni W e Z">bosoni W e Z</a>, mentre la massa dei leptoni (<a href="/wiki/Elettrone" title="Elettrone">elettroni</a>, <a href="/wiki/Muone" title="Muone">muoni</a>, <a href="/wiki/Tauone" title="Tauone">tauoni</a>) e dei <a href="/wiki/Quark_(particella)" title="Quark (particella)">quark</a>, ovverosia dei fermioni, è regolata dalla <a href="/wiki/Interazione_di_Yukawa" title="Interazione di Yukawa">interazione di Yukawa</a>; si noti che gli accoppiamenti del bosone di Higgs con i fermioni non sono calcolabili da principi primi, ma sono anch'essi numeri ricavati dagli esperimenti. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=20" title="Modifica la sezione Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=20" title="Edit section's source code: Note"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Vedi più sotto i paragrafi "<a href="#Massa_inerziale">massa inerziale</a>" e "<a href="#Massa_gravitazionale">massa gravitazionale</a>".</span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Questa equivalenza costituisce il cuore del <a href="/wiki/Principio_di_equivalenza" title="Principio di equivalenza">principio di equivalenza</a> debole, uno dei principali indizi che spinsero <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> alla costruzione della <a href="/wiki/Teoria_della_relativit%C3%A0_generale" class="mw-redirect" title="Teoria della relatività generale">teoria della relatività generale</a>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fabri.sagredo.eu/Q16/lez14.pdf"><span style="font-style:italic;">La cosiddetta massa relativistica</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">fabri.sagredo.eu</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="italiano">IT</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.infn.it/comunicazione/index2.php?option=com_content&view=article&id=299:materiale-sul-bosone-di-higgs">Sito INFN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112210/https://home.infn.it/it/comunicazione/index2.php?option=com_content&view=article&id=299%3Amateriale-sul-bosone-di-higgs">Archiviato</a> il 2 gennaio 2021 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>., Comunicato INFN sul Bosone di Higgs; (<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://lhc-milestones.web.cern.ch/LHC-Milestones/Flash/LHCMilestones-en.html">LHC Milestones</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080421223610/http://lhc-milestones.web.cern.ch/lhc-milestones/Flash/LHCMilestones-en.html">Archiviato</a> il 21 aprile 2008 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>., cronologia della costruzione dell'LHC.</span> </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://goldbook.iupac.org/M03709.html">IUPAC Gold Book, "mass"</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140304175154/http://goldbook.iupac.org/M03709.html">Archiviato</a> il 4 marzo 2014 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>.</span> </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Può sembrare strano che l'unità di misura di una grandezza fondamentale non abbia un suo simbolo proprio ma utilizzi quello di un suo sottomultiplo, il <a href="/wiki/Grammo" title="Grammo">grammo</a> (g). In realtà, proprio l'importanza della massa ha indotto a conservare nell'uso il simbolo della "vecchia" unità di misura (adottata nel "vecchio" <a href="/wiki/Sistema_CGS" title="Sistema CGS">sistema CGS</a>), anche quando si è passati al "nuovo" sistema <a href="/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" title="Sistema internazionale di unità di misura">SI</a>, in cui si considera unitaria non più la massa di un grammo ma quella di un chilogrammo, 1 000 volte più grande della prima.</span> </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/kilogram.html"><span style="font-style:italic;">Bureau International des Poids et Mesures, SI Brochure</span></a>, su <span style="font-style:italic;">bipm.org</span>. <small>URL consultato il 2 settembre 2017</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112212/https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/">archiviato</a> il 2 gennaio 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Più comunemente un milione di elettronvolt, ovvero un MeV</span> </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal"> Carlo Dionisi e Egidio Longo, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112212/https://www.roma1.infn.it/people/longo/fnsn/capitolo1.pdf"><span style="font-style:italic;">Dispense di fisica nucleare e subnucleare</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), su <span style="font-style:italic;">roma1.infn.it</span>, p. 5. <small>URL consultato il 2 gennaio 2021</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="https://www.roma1.infn.it/people/longo/fnsn/capitolo1.pdf">url originale</abbr> il 2 gennaio 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Due vettori sono proporzionali se hanno la stessa direzione, cioè sono collineari: nel caso in esame, le due accelerazioni sono sempre dirette lungo la retta passante per i due corpi puntiformi.</span> </li> <li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Nota bene: non abbiamo ancora dimostrato effettivamente che ha le dimensioni di un'accelerazione: è impossibile farlo senza dimostrare l'equivalenza delle masse inerziale e gravitazionale.</span> </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) D. F. Bartlett, Dave Van Buren, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prola.aps.org/abstract/PRL/v57/i1/p21_1">Equivalence of active and passive gravitational mass using the moon</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112214/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.57.21">Archiviato</a> il 2 gennaio 2021 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>., Phys. Rev. Lett. 57, 21 - 24 (1986).</span> </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> C. Mencuccini e V. Silvestrini C. Mencuccini e V. Silvestrini, <span style="font-style:italic;">III.6,</span>, in <span style="font-style:italic;">Fisica I (Meccanica e Termodinamica)</span>, 3ª ed., <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/8820714930" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-207-1493-0</a>, Liguori Editore, 1996, pp. Pagine 72-74..</cite></span> </li> <li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0226162265" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-226-16226-5</a></span> </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Rick Groleau, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/galileo/experiments.html"><span style="font-style:italic;">Galileo's Battle for the Heavens</span></a>, su <span style="font-style:italic;">pbs.org</span>, luglio 2002. <small>URL consultato il 17 aprile 2008</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210308150806/https://www.pbs.org/wgbh/nova/galileo/experiments.html">archiviato</a> l'8 marzo 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Phil Ball, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hindu.com/seta/2005/06/30/stories/2005063000351500.htm"><span style="font-style:italic;">Science history: setting the record straight.</span></a>, su <span style="font-style:italic;">hindu.com</span>, 30 giugno 2005. <small>URL consultato il 17 aprile 2008</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140620021642/http://www.hindu.com/seta/2005/06/30/stories/2005063000351500.htm">archiviato</a> il 20 giugno 2014)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Patrick Barry, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2007/18may_equivalenceprinciple/"><span style="font-style:italic;">The Equivalence Principle</span></a>, su <span style="font-style:italic;">science.nasa.gov</span>, 18 maggio 2007. <small>URL consultato il 12 gennaio 2011</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112226/https://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2007/18may_equivalenceprinciple/">archiviato</a> il 2 gennaio 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Se l'ampiezza dell'oscillazione <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{\mathrm {max} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{\mathrm {max} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86c6468efc13b54397e5c21460c10ab05b1b7220" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.382ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{\mathrm {max} }}"></span> non è piccola, è possibile considerare delle correzioni nella formula del periodo dipendenti da <i>θ<sub>max</sub></i>. La formula esatta del periodo, valida per qualunque angolo, è: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}K\left(\mathrm {sen} {\frac {\theta _{\mathrm {max} }}{2}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>l</mi> <mi>g</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}K\left(\mathrm {sen} {\frac {\theta _{\mathrm {max} }}{2}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f93a16ff6d79e76ea8a0aa4ef90a46807f312d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.407ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}K\left(\mathrm {sen} {\frac {\theta _{\mathrm {max} }}{2}}\right)}"></span></dd></dl> dove <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span> è l'<a href="/wiki/Integrale_ellittico" title="Integrale ellittico">integrale ellittico</a> completo di prima specie.</span> </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) L. v. Eötvös, <i>Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn</i>, 8, 65, 1890.</span> </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) L. v. Eötvös, in <i>Verhandlungen der 16 Allgemeinen Konferenz der Internationalen Erdmessung</i>, G. Reiner, Berlino, 319, 1910.</span> </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sci.fgt.bme.hu/volgyesi/gravity/niza01eo.pdf">Geodetic applications of torsion balance mesurements in Hungary</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20050505215032/http://sci.fgt.bme.hu/volgyesi/gravity/niza01eo.pdf">Archiviato</a> il 5 maggio 2005 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>., <a href="/wiki/PDF" class="mw-redirect" title="PDF">PDF</a>.</span> </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> V.A. Kuligin, G.A. Kuligina, M.V. Korneva, <span style="font-style:italic;"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://redshift.vif.com/JournalFiles/Pre2001/V03NO1PDF/V03N1KUL.PDF">The Electromagnetic Mass of a Charged Particle</a></span>, in <span style="font-style:italic;">Apeiron</span>, vol. 3, n. 1, gennaio 1996.</cite></span> </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23"><b>^</b></a> <span class="reference-text">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Lorentz, H.A. (1899), "<i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.historyofscience.nl/search/detail.cfm?pubid=209&view=image&startrow=1">Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20081205072956/http://www.historyofscience.nl/search/detail.cfm?pubid=209&view=image&startrow=1">Archiviato</a> il 5 dicembre 2008 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>.</i>", Proc. Roy. Soc. Amst.: 427-442</span> </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Per inerzia si intende la resistenza di un corpo a mutare la propria accelerazione <b>a</b> per effetto di una forza esterna <b>F</b>. Con l'introduzione del concetto di "massa invariante", la massa <i>m</i> non dipende più dalla velocità del corpo, come accadeva per la "massa relativistica". Invece l'inerzia, definita ora come <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma \,m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma \,m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5d02ef00bb89a093fd3df9c8dbd2dd9b4e19ffb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.69ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma \,m}"></span>, risulta essere una funzione della velocità <i>v</i> tramite il fattore di Lorentz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Lev B. Okun, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hysafe.org/science/KareemChin/PhysicsToday_v42_p31to36.pdf"><span style="font-style:italic;">The concept of mass</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), in <span style="font-style:italic;">Physics Today</span>, vol. 42, 1989, pp. 31-36. <small>URL consultato il 14 maggio 2020</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112209/http://www.hysafe.org/science/KareemChin/PhysicsToday_v42_p31to36.pdf">archiviato</a> il 2 gennaio 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Elio Fabri, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fabri.sagredo.eu/articoli/dialogo-mr.pdf"><span style="font-style:italic;">Dialogo sulla massa relativistica</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), in <span style="font-style:italic;">La Fisica nella Scuola</span>, vol. 14, n. 25, 1981. <small>URL consultato il 14 maggio 2020</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112213/http://www.sagredo.eu/articoli/dialogo-mr.pdf">archiviato</a> il 2 gennaio 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Si conserva, invece, la massa relativistica. Se <i>E</i> è una costante, allora lo è anche <i>m<sub>rel</sub></i> = <i>E</i> / c². Questo è uno dei motivi per cui alcuni scienziati preferiscono usare il concetto di massa relativistica. Si veda per esempio <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120721231854/http://www.teleles.nl/pdf/total_artikel.pdf">questo articolo</a> in inglese di Q. ter Spill.</span> </li> <li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Qui si usa la convenzione sui segni della metrica (-,+,+,+).</span> </li> <li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Albert Einstein Albert Einstein, <span style="font-style:italic;">Il significato della Relatività</span>, 3ª ed., <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/8881835851" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 88-8183-585-1</a>, Newton & Compton Editori, 2005, pp. Pagina 63..</cite></span> </li> <li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a href="/wiki/Steven_Weinberg" title="Steven Weinberg">Steven Weinberg</a>, <span style="font-style:italic;">What is Quantum Field Theory, and What Did We Think It Is?</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-th/9702027">abstract</a>), in <span style="font-style:italic;">ArXiv</span>, febbraio 1997. <small>URL consultato il 21 marzo 2012</small> <small>(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112215/https://arxiv.org/abs/hep-th/9702027">archiviato</a> il 2 gennaio 2021)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) W. N. Cottingham e D. A. Greenwood, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontost00cott_963"><span style="font-style:italic;">An Introduction to the Standard Model of Particle Physics</span></a>, 2ª ed., Cambridge University Press, 2007, p. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontost00cott_963/page/n79">58</a>, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/978-0-521-85249-4" title="Speciale:RicercaISBN/978-0-521-85249-4">978-0-521-85249-4</a>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Itzykson-32"><span class="mw-cite-backlink"><b>^</b> <sup><i><a href="#cite_ref-Itzykson_32-0">a</a></i></sup> <sup><i><a href="#cite_ref-Itzykson_32-1">b</a></i></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation libro" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Claude Itzykson e Jean Bernard Zuber, <span style="font-style:italic;">Quantum Field Theory</span>, Dover Publications, 2006.</cite></span> </li> <li id="cite_note-33"><a href="#cite_ref-33"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) D. J. Gross e F. Wilczek, <span style="font-style:italic;">Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge Theories</span> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>) (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100619230253/http://aps.org/about/pressreleases/upload/Ultraviolet_Behavior_of_Non_Abelian_Gauge_Theory.pdf">abstract</a>), in <span style="font-style:italic;">Phys. Rev. Lett.</span>, vol. 30, 1973, pp. 1343-1346. <small>URL consultato il 21 marzo 2012</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="https://www.aps.org/about/pressreleases/upload/Ultraviolet_Behavior_of_Non_Abelian_Gauge_Theory.pdf">url originale</abbr> il 19 giugno 2010)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-34"><a href="#cite_ref-34"><b>^</b></a> <span class="reference-text"><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) H. David Politzer, <span style="font-style:italic;">Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?</span> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>) (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100619230332/http://aps.org/about/pressreleases/upload/Politzer_Reliable_Perturbative_Results_for_Strong_Interactions.pdf">abstract</a>), in <span style="font-style:italic;">Phys. Rev. Lett.</span>, vol. 30, 1973, pp. 1346-1349. <small>URL consultato il 21 marzo 2012</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="https://www.aps.org/about/pressreleases/upload/Politzer_Reliable_Perturbative_Results_for_Strong_Interactions.pdf">url originale</abbr> il 19 giugno 2010)</small>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-35"><a href="#cite_ref-35"><b>^</b></a> <span class="reference-text">Ma non l'unico: esistono tutta una serie di teorie con un numero maggiore di campi di Higgs, oppure i <a href="/wiki/Modelli_Higgsless" title="Modelli Higgsless">modelli Higgsless</a>, in cui la massa delle particelle non è causata dall'interazione con un campo di Higgs.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=21" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=21" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation libro" style="font-style:normal"> Max Jammer, <span style="font-style:italic;">Storia del concetto di massa nella fisica classica e moderna</span>, Milano, Feltrinelli, 1974.</cite></li> <li><cite class="citation libro" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Max Jammer, <span style="font-style:italic;">Concept of Mass in Contemporary Physics and Philosophy</span>, Princeton University Press, 1999, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-691-01017-X" title="Speciale:RicercaISBN/0-691-01017-X">0-691-01017-X</a>.</cite></li> <li><cite class="citation libro" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Drake, Stillman, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/galileoatwork00stil"><span style="font-style:italic;">Galileo At Work</span></a>, Chicago, University of Chicago Press, 1978, <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0-226-16226-5" title="Speciale:RicercaISBN/0-226-16226-5">0-226-16226-5</a>.</cite></li> <li><cite class="citation libro" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) C. M. Will, <span style="font-style:italic;">Theory and experiment in gravitational physics</span>, Cambridge, Cambridge University Press, 1993.</cite></li></ul> <p>Articoli: </p> <ul><li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) D. F. Bartlett, Dave Van Buren (1986).<i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prola.aps.org/abstract/PRL/v57/i1/p21_1">Equivalence of active and passive gravitational mass using the moon</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210102112214/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.57.21">Archiviato</a> il 2 gennaio 2021 in <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>.</i>, Phys. Rev. Lett. <b>57</b>.</li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Walter Joffrain, <span style="font-style:italic;"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.brera.unimi.it/SISFA/atti/2002/016-JOFFRAIN%20DEFINITIVO.pdf">La Trattazione del Problema della Massa Elettromagnetica nel Saggio "Elettrodinamica" di Enrico Fermi: tra Ricerca e Didattica</a></span>.</cite></li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) V.A. Kuligin, G.A. Kuligina, M.V. Korneva, <span style="font-style:italic;"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://redshift.vif.com/JournalFiles/Pre2001/V03NO1PDF/V03N1KUL.PDF">The Electromagnetic Mass of a Charged Particle</a></span>, in <span style="font-style:italic;">Apeiron</span>, vol. 3, n. 1, gennaio 1996.</cite></li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>, <span style="font-style:italic;"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_17_891-921.pdf">Zur Elektrodynamik bewegter Körper</a></span>, in <span style="font-style:italic;">Annalen der Physik</span>, vol. 17, 1905.</cite> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/">Traduzione in inglese</a></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Lorentz, H.A. (1899), "<i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.historyofscience.nl/search/detail.cfm?pubid=209&view=image&startrow=1">Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems</a></i>", Proc. Roy. Soc. Amst.: 427-442</li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) Abraham, M., <span style="font-style:italic;"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/A-1902.pdf">Prinzipien der Dynamik des Elektrons</a></span>, in <span style="font-style:italic;">Physikalische Zeitschrift</span>, vol. 4, 1b, 1902.</cite></li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Clifford M. Will, <span style="font-style:italic;"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0103/0103036v1.pdf">The Confrontation Between General Relativity and Experiments</a></span>, in <span style="font-style:italic;">ArXiv.org</span>, 2001.</cite></li> <li>Sulla controversia legata all'uso della massa relativistica: <ul><li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal"> Elio Fabri, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fabri.sagredo.eu/articoli/dialogo-mr.pdf"><span style="font-style:italic;">Dialogo sulla massa relativistica</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), in <span style="font-style:italic;">La Fisica nella Scuola</span>, vol. 14, n. 25, 1981.</cite></li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) Lev B. Okun, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.physicstoday.org/vol-42/iss-6/vol42no6p31_36.pdf"><span style="font-style:italic;">The Concept of Mass</span></a> (<span style="font-weight: bolder; font-size:80%"><abbr title="documento in formato PDF">PDF</abbr></span>), in <span style="font-style:italic;">Physics Today</span>, vol. 42, n. 6, luglio 1989.</cite></li> <li><cite class="citation pubblicazione" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) T. R. Sandin, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=AJPIAS000059000011001032000001&idtype=cvips&gifs=yes"><span style="font-style:italic;">In Defense of Relativistic Mass</span></a>, in <span style="font-style:italic;">American Journal of Physics</span>, vol. 59, n. 11, novembre 1991.</cite></li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=22" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=22" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dt><a href="/wiki/Fisici" class="mw-redirect" title="Fisici">Fisici</a></dt> <dd></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> (1564 - 1642)</li> <li><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> (1642 - 1727)</li> <li><a href="/wiki/Henry_Cavendish" title="Henry Cavendish">Henry Cavendish</a> (1731 - 1810)</li> <li><a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a> (1838 – 1916)</li> <li><a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvös</a> (1848 - 1919)</li> <li><a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> (1879 - 1955)</li></ul> <dl><dt>Teorie e concetti di <a href="/wiki/Fisica" title="Fisica">fisica</a></dt> <dd></dd></dl> <ul><li><a href="/wiki/Sistema_internazionale" class="mw-redirect" title="Sistema internazionale">Sistema internazionale</a></li> <li><a href="/wiki/Grandezza_fisica" title="Grandezza fisica">Grandezza fisica</a></li> <li><a href="/wiki/Ordini_di_grandezza_(massa)" title="Ordini di grandezza (massa)">Ordini di grandezza (massa)</a></li> <li><a href="/wiki/Meccanica_classica" title="Meccanica classica">Meccanica classica</a> <ul><li><a href="/wiki/Principi_della_dinamica" title="Principi della dinamica">Principi della dinamica</a></li> <li><a href="/wiki/Forza_di_gravit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Forza di gravità">Forza di gravità</a></li> <li><a href="/wiki/Centro_di_massa" title="Centro di massa">Centro di massa</a></li> <li><a href="/wiki/Inerzia" title="Inerzia">Inerzia</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Centro_di_massa" title="Centro di massa">Centro di massa</a> <ul><li><a href="/wiki/E%3Dmc%C2%B2" title="E=mc²">E=mc²</a></li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=23" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=23" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/massa" class="extiw" title="wikt:massa">Wikizionario</a></li> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Mass (physical property)"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mass_(physical_property)?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" title="Collabora a Wikizionario"><img alt="Collabora a Wikizionario" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/27px-Wiktionary_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/36px-Wiktionary_small.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="350" /></a></span> <a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" class="extiw" title="wikt:">Wikizionario</a> contiene il lemma di dizionario «<b><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/massa" class="extiw" title="wikt:massa">massa</a></b>»</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file su <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mass_(physical_property)?uselang=it">massa</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&veaction=edit&section=24" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Massa_(fisica)&action=edit&section=24" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/mass-physics"><span style="font-style:italic;">mass</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFSpringerEOM" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Mass"><span style="font-style:italic;">Massa</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Encyclopaedia_of_Mathematics" title="Encyclopaedia of Mathematics">Encyclopaedia of Mathematics</a></span>, Springer e European Mathematical Society.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423#P7554" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080322102610/http://video.google.com/videoplay?docid=6926891572259784994">Un astronauta dell'apollo 15 lascia cadere una piuma e un martello sulla Luna</a> (video - qualità maggiore)</li> <li>L. Maiani, O. Benhar, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://chimera.roma1.infn.it/OMAR/rqm/2009/notes_index.html">appunti di Meccanica Quantistica Relativistica</a></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.ucr.edu/home/baez/physics"><span style="font-style:italic;">Usenet Physics FAQ</span></a>, su <span style="font-style:italic;">math.ucr.edu</span>.</cite> <ul><li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html"><span style="font-style:italic;">Does mass change with velocity?</span></a>, su <span style="font-style:italic;">math.ucr.edu</span>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20060207011204/http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/light_mass.html"><span style="font-style:italic;">Does light have mass?</span></a>, su <span style="font-style:italic;">math.ucr.edu</span>. <small>URL consultato il 17 aprile 2008</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/light_mass.html">url originale</abbr> il 7 febbraio 2006)</small>.</cite></li></ul></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120402062638/http://mitworld.mit.edu/video/204">L'origine della massa e la debolezza della gravità</a> (video) - una lettura del premio Nobel <a href="/wiki/Frank_Wilczek" title="Frank Wilczek">Frank Wilczek</a></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) A. M. Nobili, D. Bramanti, E. Polacco, I. W. Roxburgh, G. Comandi e G. Catastini, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iop.org/EJ/abstract/0264-9381/17/12/306">`Galileo Galilei' (GG) small-satellite project: an alternative to the torsion balance for testing the equivalence principle on Earth and in space</a> (<a href="/wiki/PDF" class="mw-redirect" title="PDF">PDF</a>, abstract e articolo)</li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120721231854/http://www.teleles.nl/pdf/total_artikel.pdf">Mass and energy</a>, <a href="/wiki/PDF" class="mw-redirect" title="PDF">PDF</a> di Q. ter Spill sui concetti di massa e su <a href="/wiki/E%3Dmc%C2%B2" title="E=mc²">E=mc²</a></li> <li>(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/pdf/physics/0111134.pdf">Fotoni, orologi, gravità e il concetto di massa</a>, <a href="/wiki/PDF" class="mw-redirect" title="PDF">PDF</a> di L.B.Okun</li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210322132503/http://www.unitsconversion.com.ar/massunitsconversion/index.htm"><span style="font-style:italic;">Conversione on-line delle unità di massa</span></a>, su <span style="font-style:italic;">unitsconversion.com.ar</span>. <small>URL consultato il 17 aprile 2008</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.unitsconversion.com.ar/massunitsconversion/index.htm">url originale</abbr> il 22 marzo 2021)</small>.</cite></li> <li><cite class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071010052029/http://www.sciam.com/article.cfm?chanID=sa006&articleID=000005FC-2927-12B3-A92783414B7F0000"><span style="font-style:italic;">Scientific American Magazine (July 2005 Issue) The Mysteries of Mass</span></a>, su <span style="font-style:italic;">sciam.com</span>. <small>URL consultato il 17 aprile 2008</small> <small>(archiviato dall'<abbr title="http://www.sciam.com/article.cfm?chanID=sa006&articleID=000005FC-2927-12B3-A92783414B7F0000">url originale</abbr> il 10 ottobre 2007)</small>.</cite></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139175291">.mw-parser-output .itwiki-template-vetrina{clear:both;padding:1em 0.5em 0.5em 0.5em;margin-top:.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:95%;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa)}</style><div class="noprint rad noviewer itwiki-template-vetrina"> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Gold_Medal_IT.svg" class="mw-file-description" title="Wikimedaglia"><img alt="Wikimedaglia" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Gold_Medal_IT.svg/40px-Gold_Medal_IT.svg.png" decoding="async" width="40" height="65" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Gold_Medal_IT.svg/60px-Gold_Medal_IT.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Gold_Medal_IT.svg/80px-Gold_Medal_IT.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="130" /></a><figcaption>Wikimedaglia</figcaption></figure> <div style="margin-left: 50px;">Questa è una <a href="/wiki/Wikipedia:Vetrina" title="Wikipedia:Vetrina">voce in vetrina</a>, identificata come una delle <b><a href="/wiki/Categoria:Voci_in_vetrina" title="Categoria:Voci in vetrina">migliori voci</a></b> prodotte dalla <a href="/wiki/Wikipedia:Wikipediani" title="Wikipedia:Wikipediani">comunità</a>.<br />È stata riconosciuta come tale il giorno 20 maggio 2008 — <a href="/wiki/Wikipedia:Vetrina/Segnalazioni/Massa_(fisica)" title="Wikipedia:Vetrina/Segnalazioni/Massa (fisica)">vai alla segnalazione</a>.<br />Naturalmente sono ben accetti <b><a href="/wiki/Discussione:Massa_(fisica)" title="Discussione:Massa (fisica)">suggerimenti</a></b> e modifiche che migliorino ulteriormente il lavoro svolto. <p style="font-size:80%"><a href="/wiki/Wikipedia:Riconoscimenti_di_qualit%C3%A0/Segnalazioni" title="Wikipedia:Riconoscimenti di qualità/Segnalazioni">Segnalazioni</a>  ·  <a href="/wiki/Wikipedia:Riconoscimenti_di_qualit%C3%A0/Criteri" title="Wikipedia:Riconoscimenti di qualità/Criteri">Criteri di ammissione</a>  ·  <a href="/wiki/Wikipedia:Voci_in_vetrina_in_altre_lingue" title="Wikipedia:Voci in vetrina in altre lingue">Voci in vetrina in altre lingue</a>  ·  <a href="/wiki/Wikipedia:Voci_in_vetrina_in_altre_lingue" title="Wikipedia:Voci in vetrina in altre lingue">Voci in vetrina in altre lingue senza equivalente su it.wiki</a></p></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_list a{white-space:nowrap}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd;color:var(--color-base,black)}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output 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style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Unit%C3%A0_di_misura" title="Template:Unità di misura"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/wiki/Discussioni_template:Unit%C3%A0_di_misura" title="Discussioni template:Unità di misura"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Unit%C3%A0_di_misura&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_misura" title="Unità di misura">Unità di misura</a></span></th></tr><tr><th colspan="2" class="navbox_abovebelow"><a href="/wiki/Sistemi_di_misurazione" title="Sistemi di misurazione">Sistemi di misurazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Conversione_delle_unit%C3%A0_di_misura" title="Conversione delle unità di misura">Conversione delle unità di misura</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sistema_consuetudinario_statunitense" title="Sistema consuetudinario statunitense">Sistema consuetudinario statunitense</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sistema_imperiale_britannico" title="Sistema imperiale britannico">Sistema imperiale britannico</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Antiche_unit%C3%A0_di_misura_italiane" title="Antiche unità di misura italiane">Antiche unità di misura italiane</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_misura_giapponesi" title="Unità di misura giapponesi">Unità di misura giapponesi</a></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura" title="Sistema internazionale di unità di misura">Sistema internazionale</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Unit%C3%A0_fondamentali_del_sistema_internazionale" title="Unità fondamentali del sistema internazionale">Unità di base</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Secondo" title="Secondo">secondo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Metro" title="Metro">metro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chilogrammo" title="Chilogrammo">chilogrammo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ampere" title="Ampere">ampere</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Kelvin" title="Kelvin">kelvin</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Mole" title="Mole">mole</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Candela_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Candela (unità di misura)">candela</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità derivate</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Hertz" title="Hertz">hertz</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Newton_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Newton (unità di misura)">newton</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pascal_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Pascal (unità di misura)">pascal</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Joule" title="Joule">joule</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Watt" title="Watt">watt</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Coulomb" title="Coulomb">coulomb</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Volt" title="Volt">volt</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ohm" title="Ohm">ohm</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Siemens_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Siemens (unità di misura)">siemens</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Farad" title="Farad">farad</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tesla_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Tesla (unità di misura)">tesla</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Weber_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Weber (unità di misura)">weber</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Henry_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Henry (unità di misura)">henry</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Grado_Celsius" title="Grado Celsius">grado Celsius</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Radiante" title="Radiante">radiante</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Steradiante" title="Steradiante">steradiante</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lumen" title="Lumen">lumen</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lux" title="Lux">lux</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Becquerel" title="Becquerel">becquerel</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gray_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Gray (unità di misura)">gray</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sievert" title="Sievert">sievert</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Katal" title="Katal">katal</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Sistema_CGS" title="Sistema CGS">Sistema CGS</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità di base</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Metro" title="Metro">centimetro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Grammo" title="Grammo">grammo</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Secondo" title="Secondo">secondo</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità derivate</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Dyne" title="Dyne">dyne</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Erg" title="Erg">erg</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Baria" title="Baria">baria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Poise" title="Poise">poise</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Statcoulomb" title="Statcoulomb">statcoulomb</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Statvolt" title="Statvolt">statvolt</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Oersted_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Oersted (unità di misura)">oersted</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gauss_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Gauss (unità di misura)">gauss</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Maxwell_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Maxwell (unità di misura)">maxwell</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Rayl" title="Rayl">rayl</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Gal" title="Gal">gal</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Sistema_pratico_degli_ingegneri" title="Sistema pratico degli ingegneri">Sistema Tecnico - MFS</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità di base</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Metro" title="Metro">metro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Chilogrammo_forza" title="Chilogrammo forza">chilogrammo forza</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Secondo" title="Secondo">secondo</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità derivate</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Unit%C3%A0_tecnica_di_massa" title="Unità tecnica di massa">unità tecnica di massa</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Sistema_MTS" title="Sistema MTS">Sistema MTS</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità di base</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Metro" title="Metro">metro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tonnellata" title="Tonnellata">tonnellata</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Secondo" title="Secondo">secondo</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità derivate</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Sth%C3%A8ne" title="Sthène">sthène</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Joule" title="Joule">chilojoule</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Watt" title="Watt">chilowatt</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pi%C3%A8ze" title="Pièze">pièze</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Unit%C3%A0_atomiche" title="Unità atomiche">Unità atomiche</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità di base</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Raggio_di_Bohr" title="Raggio di Bohr">raggio di Bohr</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Massa_a_riposo_dell%27elettrone" title="Massa a riposo dell'elettrone">massa a riposo dell'elettrone</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Carica_elementare" title="Carica elementare">carica elementare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Costante_di_Planck#Valore" title="Costante di Planck">costante di Dirac</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Energia_di_Hartree" title="Energia di Hartree">energia di Hartree</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Unit%C3%A0_di_misura_di_Planck" title="Unità di misura di Planck">Unità di misura di Planck</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità di base</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Tempo_di_Planck" title="Tempo di Planck">tempo di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Lunghezza_di_Planck" title="Lunghezza di Planck">lunghezza di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Massa_di_Planck" title="Massa di Planck">massa di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Carica_di_Planck" title="Carica di Planck">carica di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Temperatura_di_Planck" title="Temperatura di Planck">temperatura di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Costante_di_Planck" title="Costante di Planck">quanto del momento angolare</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Unità derivate</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Energia_di_Planck" title="Energia di Planck">energia di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Forza_di_Planck" class="mw-redirect" title="Forza di Planck">forza di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Potenza_di_Planck" class="mw-redirect" title="Potenza di Planck">potenza di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Densit%C3%A0_di_Planck" class="mw-redirect" title="Densità di Planck">densità di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Frequenza_angolare_di_Planck" class="mw-redirect" title="Frequenza angolare di Planck">frequenza angolare di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pressione_di_Planck" class="mw-redirect" title="Pressione di Planck">pressione di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Corrente_di_Planck" class="mw-redirect" title="Corrente di Planck">corrente di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tensione_di_Planck" class="mw-redirect" title="Tensione di Planck">tensione di Planck</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Resistenza_di_Planck" class="mw-redirect" title="Resistenza di Planck">resistenza di Planck</a></td></tr></tbody></table></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:center; width:22%;">Altre unità di misura</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><table class="subnavbox"><tbody><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Area" title="Area">Area</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Ettaro" title="Ettaro">ettaro</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Densit%C3%A0_lineare" title="Densità lineare">Densità lineare</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Denaro_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Denaro (unità di misura)">denaro</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Tex_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Tex (unità di misura)">tex</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Entropia" title="Entropia">Entropia</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Clausius_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Clausius (unità di misura)">clausius</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a class="mw-selflink selflink">Massa</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Grano_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Grano (unità di misura)">grano</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Scruple" title="Scruple">scruple</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Dramma_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Dramma (unità di misura)">dramma</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Oncia_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Oncia (unità di misura)">oncia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Libbra" title="Libbra">libbra</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Pietra_(unit%C3%A0_di_misura)" class="mw-redirect" title="Pietra (unità di misura)">pietra</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Quarto_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Quarto (unità di misura)">quarto</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Slug_(unit%C3%A0_di_misura)" title="Slug (unità di misura)">slug</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Temperatura" title="Temperatura">Temperatura</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Grado_R%C3%B8mer" title="Grado Rømer">grado Rømer</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Energia" title="Energia">Energia</a></th><td colspan="1"><a href="/wiki/Caloria" title="Caloria">caloria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Frigoria" title="Frigoria">frigoria</a></td></tr><tr><th class="subnavbox_group" style="text-align:center; width:22%;"><a href="/wiki/Lunghezza" title="Lunghezza">lunghezza</a> in astronomia</th><td colspan="1"><a href="/wiki/Unit%C3%A0_astronomica" title="Unità astronomica">unità astronomica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Anno_luce" title="Anno luce">anno luce</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Parsec" title="Parsec">parsec</a></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Nuovo_soggettario" title="Nuovo soggettario">Thesaurus BNCF</a> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=8617">8617</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85081853">sh85081853</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4169025-4">4169025-4</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Spagna" title="Biblioteca nazionale di Spagna">BNE</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="spagnolo">ES</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX554196">XX554196</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://datos.bne.es/resource/XX554196">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Francia" title="Biblioteca nazionale di Francia">BNF</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11973906k">cb11973906k</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11973906k">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007555595405171">987007555595405171</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_della_Dieta_nazionale_del_Giappone" title="Biblioteca della Dieta nazionale del Giappone">NDL</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="giapponese">JA</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571299">00571299</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-basis: calc( 100% / 3 - 8px * 2/3 );"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}</style><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Nuvola_apps_katomic.svg" class="mw-file-description" title="Fisica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/25px-Nuvola_apps_katomic.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/38px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Nuvola_apps_katomic.svg/50px-Nuvola_apps_katomic.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Fisica" title="Portale:Fisica">Portale Fisica</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 3 - 8px * 2/3 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Simple_cog.svg" class="mw-file-description" title="Meccanica"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Simple_cog.svg/25px-Simple_cog.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Simple_cog.svg/38px-Simple_cog.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Simple_cog.svg/50px-Simple_cog.svg.png 2x" data-file-width="64" data-file-height="64" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Meccanica" title="Portale:Meccanica">Portale Meccanica</a></b></div></div><div style="flex-basis: calc( 100% / 3 - 8px * 2/3 );"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140555418"><div class="itwiki-template-occhiello"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Gravitation_space_source_(elaboration).png" class="mw-file-description" title="Relatività"><img alt=" " src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Gravitation_space_source_%28elaboration%29.png/25px-Gravitation_space_source_%28elaboration%29.png" decoding="async" width="25" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Gravitation_space_source_%28elaboration%29.png/38px-Gravitation_space_source_%28elaboration%29.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Gravitation_space_source_%28elaboration%29.png/50px-Gravitation_space_source_%28elaboration%29.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="100" /></a></span> <b><a href="/wiki/Portale:Relativit%C3%A0" title="Portale:Relatività">Portale Relatività</a></b></div></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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