CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="ru" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Ноль — Википедия</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ruwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","январь","февраль","март","апрель","май","июнь","июль","август","сентябрь","октябрь","ноябрь","декабрь"],"wgRequestId":"07b2af6d-7919-42a8-9e21-1c918c69e205","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Ноль","wgTitle":"Ноль","wgCurRevisionId":141609682,"wgRevisionId":141609682,"wgArticleId":47145,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view", "wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Страницы, использующие расширение JsonConfig","Википедия:Cite web (не указан язык)","Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN","Википедия:Статьи со ссылками на статьи об отдельных числах","Статьи со ссылками на Викисловарь","Натуральные числа","Ничто","Ноль","Целые числа","Числа с собственными именами"],"wgPageViewLanguage":"ru","wgPageContentLanguage":"ru","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Ноль","wgRelevantArticleId":47145,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgRedirectedFrom":"0_(число)","wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{ "levels":1}}},"wgStableRevisionId":141609682,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ru","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ru"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgInternalRedirectTargetUrl":"/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C","wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q204","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false}; RLSTATE={"ext.gadget.common-site":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.view.redirect","ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.directLinkToCommons","ext.gadget.referenceTooltips","ext.gadget.logo","ext.gadget.edittop","ext.gadget.navboxDefaultGadgets","ext.gadget.wikibugs", "ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.quicksurveys.init","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ru&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=ext.gadget.common-site&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=noscript&only=styles&skin=vector"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Ноль — Википедия"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Править" href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедия (ru)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ru.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедия — Atom-лента" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Ноль rootpage-Ноль skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Ноль</h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Материал из Википедии — свободной энциклопедии</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle">(перенаправлено с «<a href="/w/index.php?title=0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)&redirect=no" class="mw-redirect" title="0 (число)">0 (число)</a>»)</div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти к навигации</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти к поиску</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ru" dir="ltr"><div class="hatnote navigation-not-searchable noprint dabhide">У этого термина существуют и другие значения, см. <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F)" class="mw-disambig" title="Ноль (значения)">Ноль (значения)</a>.</div> <div class="hatnote navigation-not-searchable dabhide">Символы со сходным начертанием: <a href="/wiki/O_(%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0)" title="O (латиница)"><abbr title="Буква латиницы">O · o</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Омикрон"><abbr title="Буква греческого алфавита (омикрон)">Ο · ο</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%9E_(%D0%BA%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0)" title="О (кириллица)"><abbr title="Буква кириллицы">О · о</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%9E_(%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D0%BC%D1%8F%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0)" title="О (буква армянского алфавита)"><abbr title="Буква армянского алфавита (о)">Օ · օ</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%85" title="Самех"><abbr title="Буква еврейского алфавита (самех)">‏ס‏‎</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0_(%D0%B4%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%86%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0)" title="Ха (двадцать шестая буква арабского алфавита)"><abbr title="Буква арабского алфавита (ха)">‏ه‏‎</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%90%D0%B9%D0%BD_(%D1%8D%D1%84%D0%B8%D0%BE%D0%BF%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0)" title="Айн (эфиопская буква)"><abbr title="Буква алфавита геэз (айн)">ዐ</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%A2%D1%85%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC_(%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B9)" title="Тхакарам (ретрофлексный)"><abbr title="Буква алфавита малаялам (тхакарам)">ഠ</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D1%83%D0%BD" title="Валоун"><abbr title="Буква бирманского алфавита (валоун)">ဝ</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%98%D1%8B%D0%BD" title="Иын"><abbr title="Буква корейского алфавита (иын)">ㅇ</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%B1%D0%BE%D0%BA%D1%83_O" title="Лежащая на боку O"><abbr title="Буква латиницы (лежащая на боку O)">ᴑ</abbr></a> · <a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D1%83%D1%80%D0%B4%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D1%8F_%D1%82%D1%85%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мурдханья тха (страница отсутствует)"><abbr title="Буква письма ория (мурдханья тха)">ଠ</abbr></a> · <a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_(%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%B0)" title="Знак лабиализации (буква грузинского письма)"><abbr title="Буква грузинского письма (знак лабиализации)">Ჿ · ჿ</abbr></a></div> <table class="infobox infobox-5602a98ae02a1dc0" style="" data-name="Натуральное число"><tbody><tr><th colspan="2" scope="colgroup" class="infobox-above" style="font-weight:normal; font-size:45px; line-height:60px; vertical-align:middle;">0</th></tr><tr><td colspan="2" class="" style="text-align:center; font-style:normal;">ноль</td></tr> <tr> <th colspan="2" scope="colgroup" class="infobox-header" style="font-weight:normal;">← −2 · <a href="/wiki/%E2%88%921_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="−1 (число)">−1</a> · <a href="/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" class="mw-redirect" title="0 (число)">0</a> · <a href="/wiki/1_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="1 (число)">1</a> · <a href="/wiki/2_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="2 (число)">2</a> <a href="/wiki/3_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="3 (число)">→</a></th> </tr> <tr> <th scope="row" class="plainlist"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Двоичная система счисления">Двоичное</a></th> <td class="plainlist"> 0</td> </tr> <tr> <th scope="row" class="plainlist"><a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Восьмеричная система счисления">Восьмеричное</a></th> <td class="plainlist"> 0</td> </tr> <tr> <th scope="row" class="plainlist"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B4%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Шестнадцатеричная система счисления">Шестнадцатеричное</a></th> <td class="plainlist"> 0</td> </tr><tr><td colspan="2" class="infobox-below" style=";"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:0_(number)" title="commons:Category:0 (number)"><img alt="Логотип Викисклада" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:0_(number)" class="extiw" title="commons:Category:0 (number)">Медиафайлы на Викискладе</a></td></tr> </tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139379608">.mw-parser-output .ts-Врезка{padding:.5em 1em;overflow:hidden;background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:90%}.mw-parser-output .ts-Врезка-centered{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .ts-Врезка-заголовок{padding-bottom:.2em;border-bottom:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:110%;font-weight:bold}.mw-parser-output .ts-Врезка-содержание{margin:.4em 0}.mw-parser-output .ts-Врезка-содержание small{font-size:88%}.mw-parser-output .ts-Врезка-подпись{margin-top:.5em;line-height:150%;text-align:right}.mw-parser-output .ts-Врезка:not(.ts-Врезка-resized) .ts-Врезка-подпись{font-size:95%}.mw-parser-output .ts-Врезка-оригинал-frame{padding-left:0;padding-right:0}.mw-parser-output .ts-Врезка-resized .ts-Врезка-оригинал-frame{font-size:100%}.mw-parser-output .ts-Врезка-оригинал-header{color:#888}.mw-parser-output .ts-Врезка-оригинал-header .ref-info{font-size:100%}@media(max-width:719px){.mw-parser-output .ts-Врезка{width:100%!important;max-width:100%!important;float:none!important;margin-left:0!important;margin-right:0!important;box-sizing:border-box}}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .ts-Врезка[style*="background"]{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)!important;color:inherit}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ts-Врезка[style*="background"]{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)!important;color:inherit}}</style><div role="complementary" class="ts-Врезка tright" style="width:255px;"> <div class="ts-Врезка-содержание"> <ul><li>«Существуют две формы: ноль и нуль. В терминологическом значении (особенно в косвенных падежах) обычно используется вторая, например: равняется нулю, температура держится на нуле»<a href="#cite_note-rosent-1">[1]</a>.</li> <li>«…производное прилагательное обычно образуется от формы нуль, например: нулевой меридиан, нулевая отметка»<a href="#cite_note-rosent-1">[1]</a>.</li></ul> </div> </div> Ноль (0, нуль от <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Латинский язык">лат.</a> nullus — никакой<a href="#cite_note-_0d03cead6ed18a91-2">[2]</a>) — <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Целое число">целое</a> <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число">число</a>, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее<a href="#cite_note-3">[3]</a>, то есть даёт результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль даёт ноль<a href="#cite_note-dict-4">[4]</a>. <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D1%80%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0" title="Большой толковый словарь русского языка">Большой толковый словарь</a> Кузнецова (2009)<a href="#cite_note-5">[5]</a> приводит обе формы слова: ноль, нуль — как равнозначные, хотя имеется некоторое различие в употреблении. В частности, форма нуль чаще используется в терминологии, особенно в косвенных падежах, она же берётся как основа для образования прилагательного нулевой — соответственно, форма ноль чаще употребляется в именительном падеже (см. врезку). Ноль играет исключительно важную роль в математике и физике<a href="#cite_note-6">[6]</a>. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ru" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Содержание</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Ноль_в_математике">1 Ноль в математике</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Цифра_«ноль»_в_математике">1.1 Цифра «ноль» в математике</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Число_«ноль»_в_математике">1.2 Число «ноль» в математике</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-4"><a href="#Принадлежность_к_натуральным_числам">1.2.1 Принадлежность к натуральным числам</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Основные_свойства_нуля">1.2.2 Основные свойства нуля</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Деление_на_ноль">1.2.3 Деление на ноль</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-7"><a href="#Значения_отдельных_функций">1.2.4 Значения отдельных функций</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Ноль_в_геометрии">1.2.5 Ноль в геометрии</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-9"><a href="#Ноль_в_математическом_анализе">1.2.6 Ноль в математическом анализе</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#Обобщения_(ноль_в_общей_алгебре)">1.2.7 Обобщения (ноль в общей алгебре)</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Ноль_в_информатике_и_вычислительной_технике">2 Ноль в информатике и вычислительной технике</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Цифра_«ноль»_в_информатике_и_вычислительной_технике">2.1 Цифра «ноль» в информатике и вычислительной технике</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Число_«ноль»_в_информатике_и_вычислительной_технике">2.2 Число «ноль» в информатике и вычислительной технике</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#История_использования_нуля">3 История использования нуля</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#История_цифры_0">3.1 История цифры 0</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Древний_Восток">3.1.1 Древний Восток</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-17"><a href="#Майя_и_инки">3.1.2 Майя и инки</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-18"><a href="#Индия">3.1.3 Индия</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-19"><a href="#Европа">3.1.4 Европа</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-20"><a href="#Россия">3.1.5 Россия</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#История_числа_«ноль»">3.2 История числа «ноль»</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#См._также">4 См. также</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Примечания">5 Примечания</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-24"><a href="#Литература">6 Литература</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-25"><a href="#Ссылки">7 Ссылки</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ноль_в_математике">Ноль в математике</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=1" title="Редактировать раздел «Ноль в математике»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=1" title="Редактировать код раздела «Ноль в математике»">править код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Цифра_«ноль»_в_математике">Цифра «ноль» в математике</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=2" title="Редактировать раздел «Цифра «ноль» в математике»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=2" title="Редактировать код раздела «Цифра «ноль» в математике»">править код</a>]</div> Цифра «ноль» — математический знак, выражающий отсутствие значения данного <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8F%D0%B4" title="Числовой разряд">разряда</a> в записи числа в <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#Позиционные_системы_счисления" title="Система счисления">позиционной системе счисления</a>. В настоящее время эта цифра почти всегда обозначается «0» (по индо-арабской записи цифр). Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8F%D0%B4" title="Числовой разряд">разряд</a> (например, в <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Десятичная система счисления">десятичной системе счисления</a>, умножает на десять). Сравните, например, числа 410 и 4010; 416 и 4016 (нижний индекс означает основание системы счисления). Понятие нуля исторически появилось как особый цифровой <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB" title="Символ">символ</a>, необходимый при записи чисел в <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Позиционная система счисления">позиционной системе счисления</a>. Этот символ указывал на отсутствие значения в соответствующем разряде, что позволяло не путать, например, записи <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 7,70,700.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mn>70</mn> <mo>,</mo> <mn>700.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 7,70,700.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d41282d585fbfe6f82d790ebd40c4798b4522146" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 7,70,700.}"> С цифрой 0 связаны особенно простые признаки делимости целых чисел. В десятичной системе счисления: <ul><li>Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на цифру 0.</li> <li>Число делится на 100 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на две цифры 0.</li></ul> Аналогичные признаки делимости имеются для чисел 1000, 10000 и т. д. Признаки делимости, связанные с цифрой 0, в десятичной системе особенно легко комбинируются с признаками делимости на 2 и на 5, например: <ul><li>Число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная.</li> <li>Число делится на 50 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — 0 или 5.</li></ul> Аналогичные признаки делимости имеются для чисел 200, 500, 2000, 5000 и т. д. Признаки делимости, связанные с цифрой «0», в других системах счисления аналогичны таковым в десятичной. В частности, в любой системе счисления с основанием <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"> число делится на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k^{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29d0ca5fd176db2867ec07a961a31f17bc6fb07e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.43ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle k^{n}}">, если оно оканчивается на <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> нулей. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Число_«ноль»_в_математике">Число «ноль» в математике</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=3" title="Редактировать раздел «Число «ноль» в математике»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=3" title="Редактировать код раздела «Число «ноль» в математике»">править код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Принадлежность_к_натуральным_числам">Принадлежность к натуральным числам</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=4" title="Редактировать раздел «Принадлежность к натуральным числам»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=4" title="Редактировать код раздела «Принадлежность к натуральным числам»">править код</a>]</div> Существуют два подхода к определению <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральное число">натуральных чисел</a> — одни авторы причисляют ноль к натуральным числам<a href="#cite_note-7">[7]</a>, другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%BC" title="Деление с остатком">деление с остатком</a> и <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B5%D0%BB%D0%BE" class="mw-redirect" title="Деление нацело">деление нацело</a>). В качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль<a href="#cite_note-POTAP9-8">[8]</a>. Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }">. Международные стандарты <a href="/wiki/ISO_31-11" title="ISO 31-11">ISO 31-11</a> (1992 год) и <a href="/wiki/ISO_80000-2" class="mw-redirect" title="ISO 80000-2">ISO 80000-2</a> (2009 год) устанавливают следующие обозначения<a href="#cite_note-9">[9]</a>: <ul><li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"> — натуральные числа, включая ноль: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0,1,2,3,4\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0,1,2,3,4\dots \}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfcef459ce92b1db52500404b3d620d6c3b0934d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.383ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0,1,2,3,4\dots \}}">.</li> <li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N^{*}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo mathvariant="double-struck">∗</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N^{*}} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21facda4594a8e1ab87bad8e26fcd8b342f23089" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N^{*}} }"> — натуральные числа без нуля: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{1,2,3,4\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>4</mn> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{1,2,3,4\dots \}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be5b506393745f82e03e10b61032cf46ee14d309" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.187ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{1,2,3,4\dots \}}">.</li></ul> Такие же, как в ISO, обозначения для множества натуральных чисел закреплены в российском ГОСТ 2011 года: Р 54521-2011, таблица 6.1<a href="#cite_note-10">[10]</a>. Тем не менее в русских источниках этот стандарт пока не соблюдается — в них символ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"> обозначает натуральные числа без нуля, а расширенный натуральный ряд обозначается, например, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{0},\mathbb {Z} _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{0},\mathbb {Z} _{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/400a51cbd63d37122171bb4954d2c378ffe0c209" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.371ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{0},\mathbb {Z} _{0}}"> и т. д.<a href="#cite_note-POTAP9-8">[8]</a> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Основные_свойства_нуля">Основные свойства нуля</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=5" title="Редактировать раздел «Основные свойства нуля»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=5" title="Редактировать код раздела «Основные свойства нуля»">править код</a>]</div> <ul><li>0 — <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Целое число">целое число</a>.</li> <li>На <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%81%D1%8C" title="Числовая ось">числовой прямой</a> 0 разделяет <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" class="mw-redirect" title="Положительное число">положительные</a> и <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Отрицательные числа">отрицательные числа</a>.</li></ul> <figure class="mw-halign-center mw-image-border" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Number-line.svg" class="mw-file-description" title="Отрицательные числа (красным) на числовой оси"><img alt="Отрицательные числа (красным) на числовой оси" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Number-line.svg/715px-Number-line.svg.png" decoding="async" width="715" height="48" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Number-line.svg/1073px-Number-line.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Number-line.svg/1430px-Number-line.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="50" /></a><figcaption><center>Отрицательные числа (красным) на <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%81%D1%8C" title="Числовая ось">числовой оси</a></center></figcaption></figure> <ul><li>Ноль является <a href="/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Чётные и нечётные числа">чётным</a> числом, поскольку при делении его на 2 получается <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Целое число">целое число</a>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0/2=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0/2=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/641313cf48d721071053967cbc320b4684e17427" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.748ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0/2=0}">.</li> <li>Ноль не имеет <a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Знак (математика)">знака</a>. Могут использоваться <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Отрицательный и положительный ноль">условные обозначения</a> отрицательной и положительной <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F" title="Бесконечно малая и бесконечно большая">бесконечно малой величины</a>: <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Отрицательный и положительный ноль"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d6d0e9fffdcc10786302e1fb8e4ea3d031d1598" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -0}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea077ea7f869f9514419b3b5887c10e8299af3cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle +0}"></a>, однако это не числа в обычном смысле.</li> <li>Любое <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число">число</a> при <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Сложение">сложении</a> с нулём не меняется: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+0=0+a=a.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+0=0+a=a.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026505def0955c9f03761162d1b547d00c54a4f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.539ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+0=0+a=a.}"> При <a href="/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Вычитание">вычитании</a> нуля из любого числа получается то же число<a href="#cite_note-:0-11">[11]</a>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-0=a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-0=a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75bf9ad52f98ae47536d233e4e196ca5942e96fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.561ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-0=a}">.</li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Умножение">Умножение</a> любого числа на ноль даёт ноль<a href="#cite_note-:0-11">[11]</a>:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fdffcb813fa60839c90af853f2a79cdfc8c3b5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.149ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0.}"></dd></dl></dd></dl> <ul><li>При <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Деление (математика)">делении</a> нуля на любое ненулевое число получается ноль:</li></ul> <dl><dd><dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0/a=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0/a=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840ec09a49ac9ff635d1b11854ec8366ff4dca73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.816ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0/a=0}"> при <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\neq 0.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>0.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\neq 0.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c4be4ca48aafe304408dc86889e3c578a7be30f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.138ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a\neq 0.}"></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Деление_на_ноль">Деление на ноль</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=6" title="Редактировать раздел «Деление на ноль»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=6" title="Редактировать код раздела «Деление на ноль»">править код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Деление на ноль">Деление на ноль</a> невозможно ни в каком <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Поле (математика)">поле</a> или <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Кольцо (математика)">кольце</a>, включая поля <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Действительные числа">действительных</a> и <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Комплексные числа">комплексных</a> чисел.</li></ul> <dl><dd>В самом деле, если обозначить <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{0}}=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{0}}=b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae9720eae9eb9086fae770d1a1dd093e9b4e196" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.162ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{0}}=b}">, то по определению деления формально должно быть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\cdot 0=a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\cdot 0=a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/485f13c1fd84eb6519cd6c904f7362d0e7d1d3b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.167ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\cdot 0=a}">, в то время как выражение <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\cdot 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\cdot 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47ca2ab9a00ba0cadb5a934ea585a706e511d926" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.839ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\cdot 0}">, при любом <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}">, равно нулю. Другими словами, для нуля не существует <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Обратное число">обратного элемента</a> ни в каком поле.</dd></dl> <ul><li>Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#Расширенная_комплексная_плоскость_и_бесконечно_удалённая_точка" title="Комплексная плоскость">расширенной комплексной плоскости</a>, его результат — бесконечно удалённая точка.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Значения_отдельных_функций">Значения отдельных функций</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=7" title="Редактировать раздел «Значения отдельных функций»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=7" title="Редактировать код раздела «Значения отдельных функций»">править код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Факториал">Факториал</a> нуля по соглашению<a href="#cite_note-12">[12]</a> принят равным единице: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0!=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0!=1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22956a0fa255c6c9562eab440f8c23c2954a6cf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.07ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0!=1}">. При таком соглашении тождество <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!=(n-1)!\cdot n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> <mo>⋅</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!=(n-1)!\cdot n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/311b268f5a9da22f3db718f811132e2ddd1e03fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.068ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle n!=(n-1)!\cdot n}"> будет верно и при <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=1.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d74ade48a04cf5d7a4d8a0f0a94a0bf6050973" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.302ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=1.}"></li> <li>Результат возведения нуля в любую положительную <a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8C" title="Возведение в степень">степень</a> равен нулю: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0^{a}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0^{a}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8c75fa2819e4666c78bae324590ef28da71c57a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.525ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0^{a}=0}"> при <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f34a80ea013edb56e340b19550430a8b6dfd7b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>0}">. Возведение нуля в любую отрицательную степень не имеет смысла.</li> <li>Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{0}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{0}=1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/448ca9a3f4ef03c4dfcf69258912d2c90b097842" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.545ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{0}=1}">. <ul><li>Одни авторы считают выражение <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0^{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/106f0c4e1cbccbfcbb61001a8c17b8427c65366d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.217ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0^{0}}"> (<a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D0%B2_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8" title="Ноль в нулевой степени">ноль в нулевой степени</a>) неопределённым (лишённым смысла)<a href="#cite_note-13">[13]</a><a href="#cite_note-14">[14]</a><a href="#cite_note-15">[15]</a>, другие принимают <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0^{0}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0^{0}=1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/478100bc5766c6af537439ef9309f9ddf2f9a6ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.478ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0^{0}=1}">.</li></ul></li></ul> <dl><dd><dl><dd>Связано это с тем, что функция двух переменных <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{y}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{y}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8561c712e86598255e8434a70affa18ffd7e0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.379ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x^{y}}"> в точке <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{0,0\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{0,0\}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c64f78b391cbe10ef7ea9280312a3f9d4d49a01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.684ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{0,0\}}"> имеет неустранимый <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#Точки_разрыва" title="Непрерывная функция">разрыв</a>. В самом деле, вдоль положительного направления оси <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09ba32eeb405f7f5f2bac1eb12987c47d2fd42df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.627ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X,}"> где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=0,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d5a09dd8418fea11ba6000cc2e4ecf0f533bcf3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.063ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=0,}"> она равна единице, а вдоль положительного направления оси <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3765557b7effa1a5f2f4dce9c80a25973b7009f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.42ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y,}"> где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=0,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54be06efe9f69b9bfb720190b5f29c76944a45b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.237ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x=0,}"> она равна нулю.</dd> <dd>В то же время, функция одной переменной <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1871ffeb57c11624b375dbb7157d5887c706eb87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.384ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{0}}"> имеет в точке <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=0}"> устранимый разрыв (она равна единице во всех остальных точках) и может быть доопределена по непрерывности.</dd> <dd>См. подробнее статью <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D0%B2_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8" title="Ноль в нулевой степени">Ноль в нулевой степени</a>.</dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ноль_в_геометрии">Ноль в геометрии</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=8" title="Редактировать раздел «Ноль в геометрии»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=8" title="Редактировать код раздела «Ноль в геометрии»">править код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Точка (геометрия)">Точку</a> можно рассматривать как <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Размерность пространства">нульмерный объект</a>.</li> <li>Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси (с нулевой абсциссой — на оси ординат; с нулевой ординатой — на оси абсцисс). Обе нулевые координаты задают точку, именуемую <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82" title="Начало координат">началом координат</a>.</li> <li>Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости, с двумя — на координатной оси. Точка трёхмерного пространства тоже называется началом координат, если все её координаты нулевые.</li> <li>Аналогичные утверждения верны для пространства любой <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Размерность пространства">размерности</a>.</li> <li>На окружности расположения 0° и 360° совпадают.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ноль_в_математическом_анализе">Ноль в математическом анализе</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=9" title="Редактировать раздел «Ноль в математическом анализе»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=9" title="Редактировать код раздела «Ноль в математическом анализе»">править код</a>]</div> <ul><li>При вычислении <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Предел (математика)">предела</a> отношения <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a/b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a/b)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb8336c6c8034b2c4d820fbbee0f85574ad28cd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.199ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a/b)}">, где <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\rightarrow 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\rightarrow 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a08b9597caf8109fd2228b7996769f3d2864f5f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.006ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\rightarrow 0}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\rightarrow 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\rightarrow 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b83d189a06045079577048132bcc629909aefc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.774ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\rightarrow 0}">, возникает такая ситуация, что непосредственная подстановка даёт выражение <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0/0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0/0)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a64f835b22bba1e49b1e05ba2d971c7d15fc2df8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.297ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0/0)}">, значение которого не определено. В процессе <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Раскрытие неопределённостей">раскрытия неопределённостей</a> возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {0}{0}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {0}{0}}\right)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd755a1402cbe1293ddb34085a64afa3e6e6a94e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:5.42ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {0}{0}}\right)}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0^{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0^{0})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc9f485b1dbb57bb5ff274ef7c635e795fd4003b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.026ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (0^{0})}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\infty ^{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\infty ^{0})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d8167e0ddb6edfcf9e6b96ac3a50fdb45a8816" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.187ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (\infty ^{0})}">, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0\cdot \infty )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0\cdot \infty )}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36788c7ed8e66e2e2312530eac81bb2ef7f703cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.975ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0\cdot \infty )}">.</li> <li>Также возможна вполне определённая ситуация, когда рассматривается <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB" title="Односторонний предел">односторонний (правый или левый) предел</a> бесконечно малой величины:</li></ul> <dl><dd><ul><li>Правый предел: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edfd8b32f4f55bb3613236886975979833b71a2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.632ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty ,}"> _ или _ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x\xrightarrow {} +0}]{}}~{+\infty }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset="-.24em"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em" /> </mover> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mpadded> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em" /> </munderover> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x\xrightarrow {} +0}]{}}~{+\infty }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0291bfd06af7f4b570ec76cc2b43f21be47e3af8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.208ex; margin-bottom: -0.464ex; width:16.694ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x\xrightarrow {} +0}]{}}~{+\infty }}">.</li> <li>Левый предел: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mo>−</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/814b65004eab677cbb1ad4a1e76b79b11e28f8a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.632ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty ,}"> _ или _ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x\xrightarrow {} -0}]{}}~{-\infty }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset="-.24em"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em" /> </mover> <mo>−</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mpadded> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em" /> </munderover> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x\xrightarrow {} -0}]{}}~{-\infty }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ad11ead30842670f108914c6db549dfa761e84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.208ex; margin-bottom: -0.464ex; width:16.694ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x\xrightarrow {} -0}]{}}~{-\infty }}">.</li></ul></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Обобщения_(ноль_в_общей_алгебре)">Обобщения (ноль в общей алгебре)</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=10" title="Редактировать раздел «Обобщения (ноль в общей алгебре)»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=10" title="Редактировать код раздела «Обобщения (ноль в общей алгебре)»">править код</a>]</div> Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Общая алгебра">общей алгебре</a> такой элемент иногда называется <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Нейтральный элемент">нейтральным элементом</a>, иногда — аддитивным нулём, чаще всего — нулём относительно сложения. Примеры такого элемента — <a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Нулевой вектор">нулевой вектор</a> и <a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Нулевая матрица">нулевая матрица</a>. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения — при наличии таковой.) Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Кольцо (математика)">кольцо</a> и его частные случаи — <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BB%D0%BE_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Тело (математика)">тело</a> и <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Поле (математика)">поле</a>. Например, квадратная <a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Нулевая матрица">нулевая матрица</a> размера <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\times n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>×</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\times n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d2b4cb72e304526cf5b5887147729ea259da78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.63ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n\times n}"> является нулевым элементом кольца квадратных матриц <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{n}(R)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{n}(R)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096af14d3445ce0171d03e59a6ac5d8a70317489" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.046ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{n}(R)}">. Кольцо <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Многочлен">многочленов</a> также имеет нулевой элемент — многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(x)\equiv 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≡</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(x)\equiv 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5697cdf118409da10f07a72515ab0b94605dd63c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:8.659ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(x)\equiv 0}">. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ноль_в_информатике_и_вычислительной_технике"><span id=".D0.9D.D0.BE.D0.BB.D1.8C_.D0.B2_.D0.B8.D0.BD.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B5_.D0.B8_.D0.B2.D1.8B.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B8.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B9_.D1.82.D0.B5.D1.85.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B5">Ноль в информатике и вычислительной технике</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=11" title="Редактировать раздел «Ноль в информатике и вычислительной технике»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=11" title="Редактировать код раздела «Ноль в информатике и вычислительной технике»">править код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Цифра_«ноль»_в_информатике_и_вычислительной_технике"><span id=".D0.A6.D0.B8.D1.84.D1.80.D0.B0_.C2.AB.D0.BD.D0.BE.D0.BB.D1.8C.C2.BB_.D0.B2_.D0.B8.D0.BD.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B5_.D0.B8_.D0.B2.D1.8B.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B8.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B9_.D1.82.D0.B5.D1.85.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B5">Цифра «ноль» в информатике и вычислительной технике</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=12" title="Редактировать раздел «Цифра «ноль» в информатике и вычислительной технике»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=12" title="Редактировать код раздела «Цифра «ноль» в информатике и вычислительной технике»">править код</a>]</div> Подавляющее большинство компьютеров опираются на <a href="/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Двоичная система счисления">двоичную систему</a>, то есть их память содержит только нули и единицы. Нечисловые данные используют стандартную кодировку — например, логические понятия ИСТИНА и ЛОЖЬ обычно кодируются как 1 и 0 соответственно, а для текстовых данных разных языков разработана универсальная кодировка <a href="/wiki/%D0%AE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B4" title="Юникод">Юникод</a>. <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:SlashedZeros.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/SlashedZeros.svg/220px-SlashedZeros.svg.png" decoding="async" width="220" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/SlashedZeros.svg/330px-SlashedZeros.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/SlashedZeros.svg/440px-SlashedZeros.svg.png 2x" data-file-width="589" data-file-height="254" /></a><figcaption>Пометки нулей, чтобы не путать их с буквой О</figcaption></figure> При работе с компьютером из-за опасности спутать цифру 0 с латинской или русской буквой О, что может вызвать серьёзные последствия, одно время действовала рекомендация<a href="#cite_note-16">[16]</a> <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Перечёркнутый ноль (страница отсутствует)">нуль перечёркивать</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Slashed_zero" class="extiw" title="en:Slashed zero">[англ.]</a>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \emptyset }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \emptyset }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6af50205f42bb2ec3c666b7b847d2c7f96e464c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \emptyset }">. Иногда поступали наоборот: при программировании на ЭВМ «<a href="/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA-32" title="Минск-32">Минск-32</a>» перечёркивали букву О, а не нуль<a href="#cite_note-17">[17]</a>. <a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Знакогенератор">Знакогенераторы</a> многих <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB" title="Компьютерный терминал">текстовых терминалов</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B5%D1%80" class="mw-redirect" title="Видеоадаптер">видеоадаптеров</a> и <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80" class="mw-redirect" title="Матричный принтер">матричных принтеров</a> при работе в текстовом режиме также выводят нуль в перечёркнутом виде (некоторые принтеры имели встроенные переключатели для включения и отключения режима перечёркивания нуля)<a href="#cite_note-18">[18]</a><a href="#cite_note-19">[19]</a>. На дисплеях <a href="/wiki/IBM_3270" title="IBM 3270">IBM 3270</a> цифра 0 изображалась с точкой в центре. Визуальное различие цифры 0 от буквы О остаётся важным требованием к <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%88%D1%80%D0%B8%D1%84%D1%82" title="Моноширинный шрифт">моноширинным шрифтам</a>. В <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%88%D1%80%D0%B8%D1%84%D1%82" title="Пропорциональный шрифт">пропорциональных шрифтах</a> буква О заметно шире нуля, так что перечёркивание обычно не требуется. Перечёркнутый ноль не имеет отдельного символа Юникода; он может быть получен как символ U + 0030, сразу за которым идёт U + FE00, однако результат зависит как от текущего шрифта, так и от браузера. Иногда взамен используются сходные по виду значки <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B8" title="Скандинавские языки">скандинавской буквы</a> (Ø), <a href="/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Пустое множество">пустого множества</a> (∅) или <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Диаметр">диаметра</a> (⌀). Некоторые шрифты <a href="/wiki/OpenType" title="OpenType">OpenType</a> включают специальную опцию перечёркивания нуля, для чего в <a href="/wiki/CSS" title="CSS">CSS</a> имеется специальная опция <code>font-feature-settings: zero</code>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Число_«ноль»_в_информатике_и_вычислительной_технике"><span id=".D0.A7.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.BE_.C2.AB.D0.BD.D0.BE.D0.BB.D1.8C.C2.BB_.D0.B2_.D0.B8.D0.BD.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B5_.D0.B8_.D0.B2.D1.8B.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B8.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B9_.D1.82.D0.B5.D1.85.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B5">Число «ноль» в информатике и вычислительной технике</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=13" title="Редактировать раздел «Число «ноль» в информатике и вычислительной технике»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=13" title="Редактировать код раздела «Число «ноль» в информатике и вычислительной технике»">править код</a>]</div> В компьютерах существует понятие «<a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Машинный ноль">машинного нуля</a>» — это <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D1%81_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D1%8F%D1%82%D0%BE%D0%B9" title="Число с плавающей запятой">число с плавающей запятой</a> и таким отрицательным порядком, которое воспринимается компьютером как ноль. Ещё одна особенность представления данных в информатике: во многих языках программирования элементы массива данных нумеруются не с привычной единицы, а с нуля, так что описание real M(n) означает .массив <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{0},M_{1}\dots M_{n-1}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>…</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{0},M_{1}\dots M_{n-1}.}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fbfafb1741df532a0b073e82555541c2eb938d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.368ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{0},M_{1}\dots M_{n-1}.}"> Платформа Microsoft <a href="/wiki/.NET_Framework" title=".NET Framework">.NET Framework</a> закрепила этот стандарт и даже перевела на него <a href="/wiki/Visual_Basic" title="Visual Basic">Visual Basic</a>, который изначально использовал нумерацию с единицы. В <a href="/wiki/SQL" title="SQL">SQL</a>-базах данных поле может иметь специальное значение <a href="/wiki/NULL_(SQL)" title="NULL (SQL)">NULL</a>, которое означает не ноль, а неопределённое значение. Любое выражение, в котором участвует NULL, дает в результате NULL. В математике <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -0=+0=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -0=+0=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/798e3dc2a2362b4ff5404019ba33698ecb88416a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.301ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -0=+0=0}">; то есть <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -0,+0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -0,+0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d47ac8790774bf58a69ffcb630846314e13c90f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.975ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -0,+0}"> представляют одно и то же число, не существуют отдельные положительный и отрицательный нули. Однако в некоторых компьютерных форматах (например, в стандарте <a href="/wiki/IEEE_754" class="mw-redirect" title="IEEE 754">IEEE 754</a> или в <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4" title="Прямой код">прямом</a> и <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4" title="Обратный код">обратном коде</a>) для нуля имеются два различных представления: положительное (с положительным знаком) и отрицательное; см. подробнее <a href="/wiki/%E2%88%920_(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5)" title="−0 (программирование)">−0 (программирование)</a>. На результаты вычислений, впрочем, эти различия не влияют. <table class="standard"> <tbody><tr> <th rowspan="2" align="center">Десятичное представление </th> <th align="center" colspan="3">Двоичное представление (8 бит) </th></tr> <tr> <th width="25%" align="center"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4" title="Прямой код">прямой</a> </th> <th width="25%" align="center"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4" title="Обратный код">обратный</a> </th> <th width="25%" align="center">дополнительный </th></tr> <tr> <td align="right">+0        </td> <td align="right">0000 0000        </td> <td align="right">0000 0000        </td> <td align="right" rowspan="2">0000 0000        </td></tr> <tr> <td align="right">-0        </td> <td align="right">1000 0000        </td> <td align="right">1111 1111        </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="История_использования_нуля">История использования нуля</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=14" title="Редактировать раздел «История использования нуля»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=14" title="Редактировать код раздела «История использования нуля»">править код</a>]</div> <div class="hatnote navigation-not-searchable dabhide">См. также: <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%B2_%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B5" title="Развитие числовой системы в исламском мире">Развитие числовой системы в исламском мире</a></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="История_цифры_0">История цифры 0</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=15" title="Редактировать раздел «История цифры 0»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=15" title="Редактировать код раздела «История цифры 0»">править код</a>]</div> Цифра 0 появилась одновременно с появлением позиционной (поместной) нумерации — <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Десятичная система счисления">десятичной</a> в Индии и <a href="/wiki/%D0%A8%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Шестидесятеричная система счисления">шестидесятиричной</a> в Вавилоне. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Древний_Восток">Древний Восток</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=16" title="Редактировать раздел «Древний Восток»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=16" title="Редактировать код раздела «Древний Восток»">править код</a>]</div> <a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Вавилонская математика">Вавилонские математики</a> использовали для индикации <a href="/wiki/%D0%A8%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Шестидесятеричная система счисления">шестидесятеричного</a> нуля вначале пропуск, а затем — особый клинописный значок «двойной клин»; предполагается, что последний значок вавилоняне использовали начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-<a href="/wiki/%D0%A8%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B" title="Шумеры">шумеры</a>, вероятно, сделали это ещё раньше. Однако символ «двойной клин» вавилонских мудрецов никогда не имел самостоятельного значения и воспринимался не как цифра, а как отсутствие цифры; более того, он никогда не ставился в конце записи числа, так что, скажем, числа 2 и 120 (2×60) приходилось различать по контексту<a href="#cite_note-20">[20]</a><a href="#cite_note-21">[21]</a>. Цифра 0 отсутствовала в римской, греческой и китайской системах обозначения чисел. Без этой цифры обходились, назначая некоторым символам значения крупных чисел. Например, число 100 в <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Греческая система счисления">греческой системе счисления</a> обозначалось буквой Ρ, в <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B" title="Римские цифры">римской</a> — буквой C, в <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5" title="Китайские числительные">китайской</a> — иероглифом 百. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Майя_и_инки">Майя и инки</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=17" title="Редактировать раздел «Майя и инки»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=17" title="Редактировать код раздела «Майя и инки»">править код</a>]</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:MAYA-g-num-0-inc-v1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/MAYA-g-num-0-inc-v1.svg/200px-MAYA-g-num-0-inc-v1.svg.png" decoding="async" width="200" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/MAYA-g-num-0-inc-v1.svg/300px-MAYA-g-num-0-inc-v1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/MAYA-g-num-0-inc-v1.svg/400px-MAYA-g-num-0-inc-v1.svg.png 2x" data-file-width="30" data-file-height="25" /></a><figcaption>Пустая раковина — один из знаков нуля в системе счисления майя</figcaption></figure> <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D1%8F_(%D1%86%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F)" title="Майя (цивилизация)">Империя Майя</a> существовала на <a href="/wiki/%D0%AE%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BD" title="Юкатан">полуострове Юкатан</a> в период примерно с 300 года до н. э. по 900 год н. э. Майя использовали ноль в своей <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" class="mw-redirect" title="Вигезимальная система счисления">двадцатеричной</a> <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D1%8F" title="Цифры майя">системе счисления</a> почти на тысячелетие раньше индийцев, однако только жрецами и только для календарных нужд (в повседневной жизни майя использовали иероглифическую пятеричную систему)<a href="#cite_note-22">[22]</a>. Первая сохранившаяся стела с датой <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D1%8F" title="Календарь майя">календаря майя</a> датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль, то есть 8 декабря 36 года до н. э. Любопытно, что тем же знаком математики майя обозначали и <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Бесконечность">бесконечность</a>, так как он означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину»<a href="#cite_note-23">[23]</a>. Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау. В империи инков <a href="/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2" title="Империя инков">Тауантинсуйу</a> для <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2" title="Математика инков">записи числовой информации</a> использовалась узелковая система <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%BF%D1%83" title="Кипу">кипу</a>, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%87%D1%83%D0%B0_(%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA)" class="mw-redirect" title="Кечуа (язык)">кечуа</a> ноль обозначается словом <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%87%D1%83%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B8" title="Кечуанские языки">кечуа</a> ch'usaq (букв. «отсутствующий», «пустой»), но какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, например, в одних из первых кечуа-испанских (<a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%9E%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B8%D0%BD,_%D0%94%D0%B8%D0%B5%D0%B3%D0%BE" title="Гонсалес Ольгин, Диего">Диего Гонсалес Ольгин</a>, 1608) словарях и первом аймара-испанском (<a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BE,_%D0%9B%D1%83%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE" title="Бертонио, Лудовико">Лудовико Бертонио</a>, 1612) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль». <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Индия">Индия</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=18" title="Редактировать раздел «Индия»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=18" title="Редактировать код раздела «Индия»">править код</a>]</div> В <a href="/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B8" title="История математики в Индии">Индии</a> цифра «ноль» именовалась <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82" title="Санскрит">санскритским</a> словом śūnyaḥ («пустота»; «отсутствие») и широко использовалась в поэзии и священных текстах. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Позиционная система счисления">позиционная запись</a> чисел. Первый символ для нуля обнаружен в индийском «<a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82_%D0%91%D0%B0%D0%BA%D1%85%D1%88%D0%B0%D0%BB%D0%B8" title="Манускрипт Бакхшали">манускрипте Бакхшали</a>» от 876 г. н. э., он имеет вид жирной точки или закрашенного кружка, названного впоследствии śūnya-binduḥ «точка пустоты»<a href="#cite_note-24">[24]</a><a href="#cite_note-25">[25]</a>. От индийцев через арабов, называвших цифру 0 ṣifr (отсюда слова <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цифра">цифра</a>, <a href="/wiki/%D0%A8%D0%B8%D1%84%D1%80" title="Шифр">шифр</a>, и <a href="/wiki/%D0%98%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Итальянский язык">итал.</a> zero, ноль), она попала в Западную Европу<a href="#cite_note-26">[26]</a>. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Европа">Европа</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=19" title="Редактировать раздел «Европа»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=19" title="Редактировать код раздела «Европа»">править код</a>]</div> В <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Вена">Вене</a> хранится рукописная арифметика XV века, приобретённая в Константинополе (<a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B1%D1%83%D0%BB" title="Стамбул">Стамбуле</a>), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой<a href="#cite_note-27">[27]</a>. В латинских переводах арабских трактатов XII века знак нуля (0) называется кружком — circulus. В оказавшем очень большое влияние на преподавание арифметики в западных странах руководстве <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE,_%D0%98%D0%BE%D0%B0%D0%BD%D0%BD" title="Сакробоско, Иоанн">Сакробоско</a>, написанном в 1250 году и перепечатывавшемся в очень многих странах, ноль называется «thêta vel theca vel circulus vel cifra vel figura nihili» — тэта, или тека, или кружок, или цифра, или знак ничего. Термин nulla figura — никакой знак — появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов c XII века. Термин nulla имеется в рукописи <a href="/wiki/%D0%A8%D1%8E%D0%BA%D0%B5,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Шюке, Никола">Никола Шюке</a> 1484 года и в первой печатной так называемой (по месту издания) Тревизской арифметике (1478)<a href="#cite_note-_60415c97cdc7835c-28">[28]</a>. С начала XVI века слово «ноль» входит в повсеместное употребление в <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Германия">Германии</a> и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, но постепенно оно принимает форму, свойственную данному национальному языку. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Россия">Россия</h4>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=20" title="Редактировать раздел «Россия»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=20" title="Редактировать код раздела «Россия»">править код</a>]</div> <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Магницкий, Леонтий Филиппович">Леонтий Магницкий</a> в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре даётся название, 0 называется «низачто». В конце XVIII века во втором русском издании «Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа (1791) нуль ещё называется цифрой. В математических рукописях XVII века, употребляющих индийские цифры, 0 называется «оном» вследствие сходства с буквой о<a href="#cite_note-_60415b97cdc78182-29">[29]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="История_числа_«ноль»">История числа «ноль»</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=21" title="Редактировать раздел «История числа «ноль»»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=21" title="Редактировать код раздела «История числа «ноль»»">править код</a>]</div> Хотя в <a href="/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Египетская система счисления">египетской системе счисления</a> цифра 0 отсутствует, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B5" title="Математика в Древнем Египте">египетские математики</a> уже со <a href="/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D1%86%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Среднее царство">Среднего царства</a> (начало II тысячелетия до н. э.) использовали вместо неё иероглиф нфр («прекрасный»), также означавший начало отсчёта в схемах храмов, пирамид и гробниц<a href="#cite_note-30">[30]</a>. В <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5" title="Китайские числительные">китайских записях чисел</a> цифра «нуль» также отсутствует, для обозначения числа «нуль» пользуются знаком 〇 — одним из «<a href="/wiki/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D1%84%D1%8B_%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B_%D0%A3" title="Иероглифы императрицы У">иероглифов</a> императрицы <a href="/wiki/%D0%A3_%D0%A6%D0%B7%D1%8D%D1%82%D1%8F%D0%BD%D1%8C" title="У Цзэтянь">У Цзэтянь</a>». В <a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Древняя Греция">Древней Греции</a> число 0 известно не было. В астрономических таблицах <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B4%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%B9" title="Клавдий Птолемей">Клавдия Птолемея</a> пустые клетки обозначались символом ο (буква <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Омикрон">омикрон</a>, от <a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Древнегреческий язык">др.-греч.</a> οὐδέν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление цифры «нуль», однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели <a href="/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%B8" title="История математики в Индии">индийские математики</a>. В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке <a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D1%81,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD" title="Валлис, Джон">Валлис</a> писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль — как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды <a href="/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" title="Эйлер, Леонард">Леонарда Эйлера</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="См._также">См. также</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=22" title="Редактировать раздел «См. также»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=22" title="Редактировать код раздела «См. также»">править код</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Отрицательный и положительный ноль">Отрицательный и положительный ноль</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B8%D1%87%D1%82%D0%BE" title="Ничто">Ничто</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примечания">Примечания</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=23" title="Редактировать раздел «Примечания»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=23" title="Редактировать код раздела «Примечания»">править код</a>]</div> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-rosent-1">↑ <a href="#cite_ref-rosent_1-0">1</a> <a href="#cite_ref-rosent_1-1">2</a> <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C,_%D0%94%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B0%D1%80_%D0%AD%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D1%88%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Розенталь, Дитмар Эльяшевич">Д. Э. Розенталь</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.evartist.narod.ru/text1/31.htm">Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150112165937/http://www.evartist.narod.ru/text1/31.htm">Архивная копия</a> от 12 января 2015 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> М.: ЧеРо, 1999. </li> <li id="cite_note-_0d03cead6ed18a91-2"><a href="#cite_ref-_0d03cead6ed18a91_2-0">↑</a> <a href="#CITEREFЭнциклопедический_словарь_юного_математика1985">Энциклопедический словарь юного математика, 1985</a>. </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141305934">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a::after,.mw-parser-output .id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration a::after,.mw-parser-output .id-lock-subscription a::after,.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{content:"";width:1.1em;height:1.1em;display:inline-block;vertical-align:middle;background-position:center;background-repeat:no-repeat;background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}</style>Нуль // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" class="mw-redirect" title="Большая Российская энциклопедия (издательство)">Советская Энциклопедия</a>, 1982. — Т. 3. — С. 1082. </li> <li id="cite_note-dict-4"><a href="#cite_ref-dict_4-0">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Нуль // Большой Энциклопедический словарь (рус.). — 2000. </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998. </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r128273053">.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin:1em 0 0 5%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin:0 -32px -8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin-left:0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .ts-oq-header.ts-oq-header,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .ts-oq-content{padding-left:32px;padding-right:1.052632em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .ts-oq-content{padding:8px 32px}.mw-parser-output .reference-text .ts-Начало_цитаты-quote{margin:0}</style> <blockquote class="ts-Начало_цитаты-quote"> Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ.<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r128273076">.mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin:1em 2em 0 0;text-align:right}</style><div class="ts-Конец_цитаты-source">— <cite><a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D0%BD_%D0%B4%D0%B5%D1%80_%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B5%D0%BD,_%D0%91%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9B%D0%B5%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D1%82" title="Ван дер Варден, Бартель Леендерт">Ван дер Варден Б. Л.</a> Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Физматлит, 1959. — С. 77.</cite></div></blockquote> </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC">The historical roots of elementary mathematics</a> (англ.). — <a href="/wiki/Dover_Publications" title="Dover Publications">Courier Dover Publications</a>, 1976. — P. 254—255. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0486139689" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-486-13968-9</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230122150840/https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC">Архивировано</a> 22 января 2023 года., <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA255">Extract of pages 254—255</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160510195505/https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA255">Архивная копия</a> от 10 мая 2016 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> </li> <li id="cite_note-POTAP9-8">↑ <a href="#cite_ref-POTAP9_8-0">1</a> <a href="#cite_ref-POTAP9_8-1">2</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Наука, 1981. — С. 9. — 560 с. </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf">International standard 80000-2:2009. Part 2</a>  (неопр.). NCSU COE People. Дата обращения: 12 августа 2019. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190228003440/https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf">Архивировано</a> 28 февраля 2019 года. </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://docs.cntd.ru/document/1200088826">ГОСТ Р 54521-2011 Статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах (Переиздание) от 24 ноября 2011 - docs.cntd.ru</a>  (неопр.). docs.cntd.ru. Дата обращения: 14 января 2022. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210709185144/https://docs.cntd.ru/document/1200088826">Архивировано</a> 9 июля 2021 года. </li> <li id="cite_note-:0-11">↑ <a href="#cite_ref-:0_11-0">1</a> <a href="#cite_ref-:0_11-1">2</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика / сост. А. П. Савин. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: «Педагогика», 1989. — С. 219. </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений / Под ред. С. А. Степанова. — 3-е изд. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Наука, 1983. — С. 415. — 480 с. </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://math-prosto.ru/?page=pages/stepeni/stepeni1.php">Что такое степень числа</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210728080548/http://math-prosto.ru/?page=pages%2Fstepeni%2Fstepeni1.php">Архивная копия</a> от 28 июля 2021 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> // Школьная математика, интернет-ресурс. </li> <li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scienceland.info/algebra7/degree-zero">Почему число в степени 0 равно 1?</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150402165939/http://scienceland.info/algebra7/degree-zero">Архивная копия</a> от 2 апреля 2015 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> // Науколандия, интернет-ресурс. </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://enc-dic.com/enc_sovet/Stepennaja-funkcija-85229.html">Степенная функция</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150402110306/http://enc-dic.com/enc_sovet/Stepennaja-funkcija-85229.html">Архивная копия</a> от 2 апреля 2015 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978. </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Брич З. С., Воюш В. И., Дегтярёва Г. С., Ковалевич Э. В. Программирование на языке Ассемблера ЕС ЭВМ. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Статистика, 1976. — 296 с. — С. 13—14, 19. </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Кулаковская В. П., Романовская Л. М., Савченко Т. А., Фельдман Л. С. Кобол ЭВМ Минск-32. Пособие для работников вычислительных центров. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Статистика, 1973. — 284 с. </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Брябрин В. М. Программное обеспечение персональных ЭВМ. 3-е изд. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (издательство)">Наука</a>, 1990. — 272 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5020148245" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-02-014824-5</a>. — С. 17, 113—114. </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Смирнов Н. Н. Программные средства персональных ЭВМ. — <abbr title="Ленинград">Л.</abbr>: Машиностроение, 1990. — 272 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5217000295" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-217-00029-5</a>. — С. 13, 80—81. </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 116. — 159 с. — (Мир математики). — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785977407168" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-9774-0716-8</a>. </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFLamb2014" class="citation cs2">Lamb, Evelyn (August 31, 2014), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20141017091037/http://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/2014/08/31/look-ma-no-zero/">"Look, Ma, No Zero!"</a>, <a href="/wiki/Scientific_American" title="Scientific American">Scientific American</a>, Roots of Unity, Архивировано из <a rel="nofollow" class="external text" href="http://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/2014/08/31/look-ma-no-zero/">оригинала</a> 17 октября 2014, Дата обращения: 18 марта 2021</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Scientific+American&rft.atitle=Look%2C+Ma%2C+No+Zero%21&rft.date=2014-08-31&rft.aulast=Lamb&rft.aufirst=Evelyn&rft_id=http%3A%2F%2Fblogs.scientificamerican.com%2Froots-of-unity%2F2014%2F08%2F31%2Flook-ma-no-zero%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" class="Z3988"> </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Меннингер К. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/isbn_5952449786">История цифр. Числа, символы, слова</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: ЗАО Центрполиграф, 2011. — С. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/isbn_5952449786/page/n522">469</a>—470. — 543 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785952449787" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 9785952449787</a>. </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://kuprienko.info/laura-laurencich-minelli-el-curioso-concepto-de-cero-concreto-mesoamericano-y-andino-y-la-logica-de-los-dioses-numeros-incas/">Лаура Лауренсич-Минелли. Любопытное понятие мезоамериканского и андского «нуля предметного» и логика инкских богов-чисел</a>  (неопр.). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.today/20120723051636/http://kuprienko.info/laura-laurencich-minelli-el-curioso-concepto-de-cero-concreto-mesoamericano-y-andino-y-la-logica-de-los-dioses-numeros-incas/">Архивировано</a> 23 июля 2012 года. </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://polit.ru/article/2017/09/14/ps_zero/">Суета вокруг нуля</a>  (неопр.). Дата обращения: 19 сентября 2017. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170920044215/http://polit.ru/article/2017/09/14/ps_zero/">Архивировано</a> 20 сентября 2017 года. </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.theguardian.com/science/2017/sep/14/much-ado-about-nothing-ancient-indian-text-contains-earliest-zero-symbol">Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol</a> (англ.). <a href="/wiki/The_Guardian" title="The Guardian">The Guardian</a> (14 сентября 2017). Дата обращения: 19 сентября 2017. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20171120225416/https://www.theguardian.com/science/2017/sep/14/much-ado-about-nothing-ancient-indian-text-contains-earliest-zero-symbol">Архивировано</a> 20 ноября 2017 года. </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 115. — 159 с. — (Мир математики). — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785977407168" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-9774-0716-8</a>. </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">↑</a> «Zentralblatt für Mathematik», апрель, 1957, сообщение чешского историка математики Г. Феттера. </li> <li id="cite_note-_60415c97cdc7835c-28"><a href="#cite_ref-_60415c97cdc7835c_28-0">↑</a> <a href="#CITEREFДепман1965">Депман, 1965</a>, с. 89. </li> <li id="cite_note-_60415b97cdc78182-29"><a href="#cite_ref-_60415b97cdc78182_29-0">↑</a> <a href="#CITEREFДепман1965">Депман, 1965</a>, с. 90. </li> <li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Joseph, George Gheverghese. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/crestpeacocknone00jose">The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third Edition)</a> (англ.). — <a href="/wiki/Princeton_University_Press" class="mw-redirect" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>, 2011. — P. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/crestpeacocknone00jose/page/86">86</a>. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9780691135267" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-0-691-13526-7</a>. </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Литература">Литература</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=24" title="Редактировать раздел «Литература»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=24" title="Редактировать код раздела «Литература»">править код</a>]</div> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BF%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Депман, Иван Яковлевич">Депман И. Я.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathedu.ru/text/depman_istoriya_arifmetiki_1965/p2/">История арифметики</a>. — издание 2-е, исправленное. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Просвещение, 1965. — 417 с.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Ламберто Гарсия дель Сид. Первые натуральные числа и их значение → 0 — двусмысленное число // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 14—15. — 159 с. — (Мир математики). — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785977407168" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-9774-0716-8</a>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Нуль // <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/libgen_00069640">Энциклопедический словарь юного математика</a> / Сост. А. П. Савин. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Педагогика (издательство)">Педагогика</a>, 1985. — С. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/libgen_00069640/page/n219">219</a>. — 352 с.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Сейфе, Чарльз. <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C._%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%B8" title="Ноль. Биография опасной идеи">Ноль. Биография опасной идеи</a> = Zero: The Biography of a Dangerous Idea. — Neoclassic, АСТ, 2014. — 288 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785170832941" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-17-083294-1</a>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Kaplan, Robert. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ecourse.uoi.gr/pluginfile.php/86103/mod_resource/content/3/The%20nothing%20that%20is.pdf">The nothing that is. A Natural History of Zero</a>. — Oxford: Oxford University Press, 2000. — 226 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0195128427" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-512842-7</a>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Wells, David. 0 // <a href="/wiki/The_Penguin_Dictionary_of_Curious_and_Interesting_Numbers" title="The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers">The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers</a>. — Penguin Books, 1986. — С. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/penguindictionar00well_107/page/n23">23</a>—26. — 229 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0140080295" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-14-008029-5</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ссылки">Ссылки</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit&section=25" title="Редактировать раздел «Ссылки»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit&section=25" title="Редактировать код раздела «Ссылки»">править код</a>]</div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141520016">.mw-parser-output .ts-Родственный_проект{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:90%;margin:0 0 1em;padding:.4em;max-width:19em;width:19em;line-height:1.5}.mw-parser-output .ts-Родственный_проект th,.mw-parser-output .ts-Родственный_проект td{padding:.2em 0;vertical-align:middle}.mw-parser-output .ts-Родственный_проект th+td{padding-left:.4em}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ts-Родственный_проект{clear:right;float:right;width:19em;margin-left:1em}}</style> <table role="presentation" class="metadata plainlinks ts-Родственный_проект noprint ruwikiWikimediaNavigation"> <tbody><tr> <th style="width:10%;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/24px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/36px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/48px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="30" data-file-height="30" /> </th> <td>В <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C" title="Викисловарь">Викисловаре</a> есть статья «<a href="https://ru.wiktionary.org/wiki/0" class="extiw" title="wikt:0">0</a>» </td></tr></tbody></table> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141520016"> <table role="presentation" class="metadata plainlinks ts-Родственный_проект noprint ruwikiWikimediaNavigation"> <tbody><tr> <th style="width:10%;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/24px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/36px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/48px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="30" data-file-height="30" /> </th> <td>В <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C" title="Викисловарь">Викисловаре</a> есть статья «<a href="https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" class="extiw" title="wikt:ноль">ноль</a>» </td></tr></tbody></table> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141520016"> <table role="presentation" class="metadata plainlinks ts-Родственный_проект noprint ruwikiWikimediaNavigation"> <tbody><tr> <th style="width:10%;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/24px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/36px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/48px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png 2x" data-file-width="30" data-file-height="30" /> </th> <td>В <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C" title="Викисловарь">Викисловаре</a> есть статья «<a href="https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8C" class="extiw" title="wikt:нуль">нуль</a>» </td></tr></tbody></table> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-38973/">История нуля</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150402191234/http://www.vremia.ua/rubrics/khronograf/2902.php">Почему нельзя делить на ноль?</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ytime.com.ua/ru/24/347/0">Символика чисел (нуль)</a> /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160304103634/http://library.mephi.ru/data/scientific-sessions/2003/6/046.html">О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто»</a> Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://bikubik.com/ru/?c=000000">Свойства числа ноль</a></li> <li>J. J. O'Connor, E. F. Robertson. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Zero.html">A history of Zero</a>  (неопр.). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (ноябрь 2000).</li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Ссылки_на_внешние_ресурсы" data-name="External links" style="padding-top:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2" style="display:none"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:External_links" title="Перейти к шаблону «External links»"><img alt="Перейти к шаблону «External links»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Ссылки_на_внешние_ресурсы" style="font-size:114%;margin:0 5em">Ссылки на внешние ресурсы</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><div style="padding: 0 35px 0 0; width: 100%;"><div class="skin-invert-image" style="float: left;"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8" title="Перейти к шаблону «Внешние ссылки»"><img alt="Перейти к шаблону «Внешние ссылки»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a> <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q204#identifiers" title="Перейти к элементу Викиданных"><img alt="Перейти к элементу Викиданных" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/14px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/21px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/28px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></div>  Тематические сайты</div></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Zero.html">MathWorld</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Словари и энциклопедии</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=361442">Большая китайская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/null">Большая норвежская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://bigenc.ru/c/nul-c98fad">Большая российская (научно-образовательный портал)</a></li> <li><a href="https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Zero" class="extiw" title="wikisource:1911 Encyclopædia Britannica/Zero">Britannica (11-th)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/zero-mathematics">Britannica (онлайн)</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">В библиографических каталогах</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Национальная библиотека Франции">BNF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12089393x">12089393x</a></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4368215-7">4368215-7</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%98%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B8%D0%BB%D1%8F" title="Национальная библиотека Израиля">J9U</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007534242405171">987007534242405171</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%91%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Контрольный номер Библиотеки Конгресса">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85149761">sh85149761</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%A7%D0%B5%D1%88%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%A0%D0%B5%D1%81%D0%BF%D1%83%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Национальная библиотека Чешской Республики">NKC</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph323412&CON_LNG=ENG">ph323412</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Числовые_системы" data-name="Числа"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Перейти к шаблону «Числа»"><img alt="Перейти к шаблону «Числа»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Числовые_системы" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число">Числовые</a> системы</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Счётные множества</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральное число">Натуральные числа</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40eac26c488d3257e3fbe63619729673145d228c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Целое число">Целые</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c672518c0350ca035befd41c26633a2d399431" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.096ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Рациональное число">Рациональные</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feaa5ab94a056a5a25944ddf0c52c92a404715ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.279ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Алгебраическое число">Алгебраические</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d93d69135c22d5b1b10f65fa49c7ece56ae561fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.372ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}}">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BE%D0%B4_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Период (алгебраическая геометрия)">Периоды</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Вычислимое число">Вычислимые</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#Связанные_определения" title="Арифметическое множество">Арифметические</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Вещественные числа и их расширения</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Вещественное число">Вещественные</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7df6838b44979c6531f6a0306206fbdb0477ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Комплексное число">Комплексные</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe3a54bb4e56c039e18c3af24ba70ab377f7a07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.187ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD" title="Кватернион">Кватернионы</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">H</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d00daea5df233d805f1ec5d5ae84845bac2ad06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.279ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D1%8D%D0%BB%D0%B8" title="Алгебра Кэли">Числа Кэли (октавы, октонионы)</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">O</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c5cf3960cf7ba384648447c15581d5d4589a6d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.279ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }">)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD" title="Седенион">Седенионы</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">S</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ef48a593f4503abeab608e8781ba478b7d1b304" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.914ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }">)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Альтернион (страница отсутствует)">Альтернионы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Дуальные числа">Дуальные</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Гиперкомплексное число">Гиперкомплексные</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Супердействительное число">Супердействительные</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Гипервещественное число">Гипервещественные</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%8E%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Сюрреальные числа">Сюрреальные</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Инструменты расширения числовых систем</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D1%8D%D0%BB%D0%B8_%E2%80%94_%D0%94%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Процедура Кэли — Диксона">Процедура Кэли — Диксона</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0" title="Теорема Фробениуса">Теорема Фробениуса</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D1%83%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BE_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85_%D1%81_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC" title="Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением">Теорема Гурвица</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Другие числовые системы</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Мощность множества">Кардинальные числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядковое число">Порядковые числа (трансфинитные, ординалы)</a></li> <li><a href="/wiki/P-%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="P-адическое число">p-адические</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Супернатуральные числа">Супернатуральные числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Интервальная арифметика">Интервальные числа</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">См. также</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Гиперболические числа">Гиперболические числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Иррациональное число">Иррациональные числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Трансцендентное число">Трансцендентные числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D1%83%D1%87" title="Числовой луч">Числовой луч</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD" title="Бикватернион">Бикватернион</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Натуральные_числа_до_100" data-name="Натуральные числа до 100" style="min-width:40em"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%B4%D0%BE_100" title="Перейти к шаблону «Натуральные числа до 100»"><img alt="Перейти к шаблону «Натуральные числа до 100»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Натуральные_числа_до_100" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральное число">Натуральные числа</a> до 100</div></th></tr><tr><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r136833263">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist.hlist ol,.mw-parser-output .hlist.hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li,.mw-parser-output .hlist .mw-empty-elt{display:none}.mw-parser-output .hlist dt:after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd:after,.mw-parser-output .hlist li:after{content:"\a0 · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child:before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child:after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child:after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li:before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child:before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child:before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist-items-nowrap dd,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap dt,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap li{white-space:nowrap}.mw-parser-output .hlist-items-nowrap dl dl,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap dl ol,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap dl ul,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap ol dl,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap ol ol,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap ol ul,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap ul dl,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap ul ol,.mw-parser-output .hlist-items-nowrap ul ul{white-space:normal}</style><div class="hlist" style="margin-left: 0em;"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">0</a></li> <li><a href="/wiki/1_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="1 (число)">1</a></li> <li><a href="/wiki/2_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="2 (число)">2</a></li> <li><a href="/wiki/3_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="3 (число)">3</a></li> <li><a href="/wiki/4_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="4 (число)">4</a></li> <li><a href="/wiki/5_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="5 (число)">5</a></li> <li><a href="/wiki/6_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="6 (число)">6</a></li> <li><a href="/wiki/7_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="7 (число)">7</a></li> <li><a href="/wiki/8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="8 (число)">8</a></li> <li><a href="/wiki/9_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="9 (число)">9</a></li> <li><a href="/wiki/10_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="10 (число)">10</a></li> <li><a href="/wiki/11_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="11 (число)">11</a></li> <li><a href="/wiki/12_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="12 (число)">12</a></li> <li><a href="/wiki/13_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="13 (число)">13</a></li> <li><a href="/wiki/14_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="14 (число)">14</a></li> <li><a href="/wiki/15_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="15 (число)">15</a></li> <li><a href="/wiki/16_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="16 (число)">16</a></li> <li><a href="/wiki/17_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="17 (число)">17</a></li> <li><a href="/wiki/18_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="18 (число)">18</a></li> <li><a href="/wiki/19_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="19 (число)">19</a></li> <li><a href="/wiki/20_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="20 (число)">20</a></li> <li><a href="/wiki/21_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="21 (число)">21</a></li> <li><a href="/wiki/22_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="22 (число)">22</a></li> <li><a href="/wiki/23_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="23 (число)">23</a></li> <li><a href="/wiki/24_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="24 (число)">24</a></li> <li><a href="/wiki/25_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="25 (число)">25</a></li> <li><a href="/wiki/26_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="26 (число)">26</a></li> <li><a href="/wiki/27_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="27 (число)">27</a></li> <li><a href="/wiki/28_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="28 (число)">28</a></li> <li><a href="/wiki/29_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="29 (число)">29</a></li> <li><a href="/wiki/30_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="30 (число)">30</a></li> <li><a href="/wiki/31_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="31 (число)">31</a></li> <li><a href="/wiki/32_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="32 (число)">32</a></li> <li><a href="/wiki/33_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="33 (число)">33</a></li> <li><a href="/wiki/34_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="34 (число)">34</a></li> <li><a href="/wiki/35_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="35 (число)">35</a></li> <li><a href="/wiki/36_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="36 (число)">36</a></li> <li><a href="/wiki/37_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="37 (число)">37</a></li> <li><a href="/wiki/38_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="38 (число)">38</a></li> <li><a href="/wiki/39_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="39 (число)">39</a></li> <li><a href="/wiki/40_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="40 (число)">40</a></li> <li><a href="/wiki/41_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="41 (число)">41</a></li> <li><a href="/wiki/42_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="42 (число)">42</a></li> <li><a href="/wiki/43_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="43 (число)">43</a></li> <li><a href="/wiki/44_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="44 (число)">44</a></li> <li><a href="/wiki/45_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="45 (число)">45</a></li> <li><a href="/wiki/46_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="46 (число)">46</a></li> <li><a href="/wiki/47_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="47 (число)">47</a></li> <li><a href="/wiki/48_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="48 (число)">48</a></li> <li><a href="/wiki/50_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="50 (число)">50</a></li> <li><a href="/wiki/51_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="51 (число)">51</a></li> <li><a href="/wiki/52_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="52 (число)">52</a></li> <li><a href="/wiki/53_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="53 (число)">53</a></li> <li><a href="/wiki/54_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="54 (число)">54</a></li> <li><a href="/wiki/55_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="55 (число)">55</a></li> <li><a href="/wiki/56_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="56 (число)">56</a></li> <li><a href="/wiki/57_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="57 (число)">57</a></li> <li><a href="/wiki/60_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="60 (число)">60</a></li> <li><a href="/wiki/61_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="61 (число)">61</a></li> <li><a href="/wiki/62_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="62 (число)">62</a></li> <li><a href="/wiki/63_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="63 (число)">63</a></li> <li><a href="/wiki/64_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="64 (число)">64</a></li> <li><a href="/wiki/66_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="66 (число)">66</a></li> <li><a href="/wiki/68_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="68 (число)">68</a></li> <li><a href="/wiki/69_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="69 (число)">69</a></li> <li><a href="/wiki/70_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="70 (число)">70</a></li> <li><a href="/wiki/71_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="71 (число)">71</a></li> <li><a href="/wiki/72_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="72 (число)">72</a></li> <li><a href="/wiki/73_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="73 (число)">73</a></li> <li><a href="/wiki/74_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="74 (число)">74</a></li> <li><a href="/wiki/76_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="76 (число)">76</a></li> <li><a href="/wiki/77_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="77 (число)">77</a></li> <li><a href="/wiki/78_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="78 (число)">78</a></li> <li><a href="/wiki/79_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="79 (число)">79</a></li> <li><a href="/wiki/80_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="80 (число)">80</a></li> <li><a href="/wiki/81_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="81 (число)">81</a></li> <li><a href="/wiki/82_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="82 (число)">82</a></li> <li><a href="/wiki/83_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="83 (число)">83</a></li> <li><a href="/wiki/85_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="85 (число)">85</a></li> <li><a href="/wiki/87_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="87 (число)">87</a></li> <li><a href="/wiki/88_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="88 (число)">88</a></li> <li><a href="/wiki/89_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="89 (число)">89</a></li> <li><a href="/wiki/90_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="90 (число)">90</a></li> <li><a href="/wiki/91_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="91 (число)">91</a></li> <li><a href="/wiki/92_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="92 (число)">92</a></li> <li><a href="/wiki/95_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="95 (число)">95</a></li> <li><a href="/wiki/97_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="97 (число)">97</a></li> <li><a href="/wiki/98_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="98 (число)">98</a></li> <li><a href="/wiki/99_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="99 (число)">99</a></li></ul> </div></div></td></tr></tbody></table></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Источник — <a dir="ltr" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Ноль&oldid=141609682">https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Ноль&oldid=141609682</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Служебная:Категории">Категории</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Категория:Натуральные числа">Натуральные числа</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9D%D0%B8%D1%87%D1%82%D0%BE" title="Категория:Ничто">Ничто</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Категория:Ноль">Ноль</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Категория:Целые числа">Целые числа</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D1%81_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8_%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8" title="Категория:Числа с собственными именами">Числа с собственными именами</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Скрытые категории: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_JsonConfig" title="Категория:Страницы, использующие расширение JsonConfig">Страницы, использующие расширение JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:Cite_web_(%D0%BD%D0%B5_%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA)" title="Категория:Википедия:Cite web (не указан язык)">Википедия:Cite web (не указан язык)</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_ISBN" title="Категория:Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN">Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81%D0%BE_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%82%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D1%85" title="Категория:Википедия:Статьи со ссылками на статьи об отдельных числах">Википедия:Статьи со ссылками на статьи об отдельных числах</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81%D0%BE_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C" title="Категория:Статьи со ссылками на Викисловарь">Статьи со ссылками на Викисловарь</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навигация</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Персональные инструменты </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Вы не представились системе</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Страница обсуждений для моего IP [n]" accesskey="n">Обсуждение</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]" accesskey="y">Вклад</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно.">Создать учётную запись</a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]" accesskey="o">Войти</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Пространства имён </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Просмотреть контентную страницу [c]" accesskey="c">Статья</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" rel="discussion" title="Обсуждение основной страницы [t]" accesskey="t">Обсуждение</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > русский </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > Просмотры </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C">Читать</a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&veaction=edit" title="Редактировать данную страницу [v]" accesskey="v">Править</a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=edit" title="Править исходный текст этой страницы [e]" accesskey="e">Править код</a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=history" title="Журнал изменений страницы [h]" accesskey="h">История</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Больше возможностей" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > Ещё </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Поиск</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Искать в Википедии" aria-label="Искать в Википедии" autocapitalize="sentences" title="Искать в Википедии [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Служебная:Поиск"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Найти страницы, содержащие указанный текст" value="Найти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти к странице, имеющей в точности такое название" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > Навигация </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу [z]" accesskey="z">Заглавная страница</a></li><li id="n-content" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Содержание</a></li><li id="n-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8" title="Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта">Избранные статьи</a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посмотреть случайно выбранную страницу [x]" accesskey="x">Случайная статья</a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F" title="Статьи о текущих событиях в мире">Текущие события</a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru" title="Поддержите нас">Пожертвовать</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-participation" class="mw-portlet mw-portlet-participation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-participation-label" > <h3 id="p-participation-label" class="vector-menu-heading " > Участие </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85" title="Сообщить об ошибке в этой статье">Сообщить об ошибке</a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Как править статьи</a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится">Сообщество</a></li><li id="n-forum" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC" title="Форум участников Википедии">Форум</a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Список последних изменений [r]" accesskey="r">Свежие правки</a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список недавно созданных страниц">Новые страницы</a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Место расположения Справки">Справка</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > Инструменты </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]" accesskey="j">Ссылки сюда</a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" rel="nofollow" title="Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]" accesskey="k">Связанные правки</a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список служебных страниц [q]" accesskey="q">Служебные страницы</a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&oldid=141609682" title="Постоянная ссылка на эту версию страницы">Постоянная ссылка</a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=info" title="Подробнее об этой странице">Сведения о странице</a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&id=141609682&wpFormIdentifier=titleform" title="Информация о том, как цитировать эту страницу">Цитировать страницу</a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25BE%25D0%25BB%25D1%258C">Получить короткий URL</a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25BE%25D0%25BB%25D1%258C">Скачать QR-код</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > Печать/экспорт </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&action=show-download-screen" title="Скачать эту страницу как файл PDF">Скачать как PDF</a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&printable=yes" title="Версия этой страницы для печати [p]" accesskey="p">Версия для печати</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > В других проектах </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:0_(number)" hreflang="en">Викисклад</a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q204" title="Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]" accesskey="g">Элемент Викиданных</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > На других языках </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ab mw-list-item"><a href="https://ab.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Аноль — абхазский" lang="ab" hreflang="ab" data-title="Аноль" data-language-autonym="Аԥсшәа" data-language-local-name="абхазский" class="interlanguage-link-target">Аԥсшәа</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Null" title="Null — швейцарский немецкий" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Null" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="швейцарский немецкий" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — амхарский" lang="am" hreflang="am" data-title="0" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="амхарский" class="interlanguage-link-target">አማርኛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/0_(%D8%B9%D8%AF%D8%AF)" title="0 (عدد) — арабский" lang="ar" hreflang="ar" data-title="0 (عدد)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабский" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/0_(%DC%A1%DC%A2%DC%9D%DC%A2%DC%90)" title="0 (ܡܢܝܢܐ) — арамейский" lang="arc" hreflang="arc" data-title="0 (ܡܢܝܢܐ)" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="арамейский" class="interlanguage-link-target">ܐܪܡܝܐ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="0" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target">الدارجة</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B6%E0%A7%82%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%AF" title="শূন্য — ассамский" lang="as" hreflang="as" data-title="শূন্য" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="ассамский" class="interlanguage-link-target">অসমীয়া</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Cero" title="Cero — астурийский" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Cero" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурийский" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — азербайджанский" lang="az" hreflang="az" data-title="0" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанский" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DB%B0_(%D8%B3%D8%A7%DB%8C%DB%8C)" title="۰ (سایی) — South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="۰ (سایی)" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target">تۆرکجه</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/0_(%D2%BB%D0%B0%D0%BD)" title="0 (һан) — башкирский" lang="ba" hreflang="ba" data-title="0 (һан)" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирский" class="interlanguage-link-target">Башҡортса</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/0_(angka)" title="0 (angka) — балийский" lang="ban" hreflang="ban" data-title="0 (angka)" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="балийский" class="interlanguage-link-target">Basa Bali</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/0_(%D0%BB%D1%96%D0%BA)" title="0 (лік) — белорусский" lang="be" hreflang="be" data-title="0 (лік)" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="белорусский" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Нуль — белорусский (тарашкевица)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Нуль" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="белорусский (тарашкевица)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B0" title="Нула — болгарский" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Нула" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарский" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A7%A6_(%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE)" title="০ (সংখ্যা) — бенгальский" lang="bn" hreflang="bn" data-title="০ (সংখ্যা)" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальский" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BC%A0_(%E0%BD%82%E0%BE%B2%E0%BD%84%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%80%E0%BC%8D)" title="༠ (གྲངས་ཀ།) — тибетский" lang="bo" hreflang="bo" data-title="༠ (གྲངས་ཀ།)" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="тибетский" class="interlanguage-link-target">བོད་ཡིག</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/0_(broj)" title="0 (broj) — боснийский" lang="bs" hreflang="bs" data-title="0 (broj)" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснийский" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero — каталанский" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Zero" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталанский" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="0" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target">閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%A0_(%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95)" title="٠ (ژمارە) — центральнокурдский" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="٠ (ژمارە)" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдский" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nula" title="Nula — чешский" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Nula" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чешский" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — валлийский" lang="cy" hreflang="cy" data-title="0" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлийский" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/0_(tal)" title="0 (tal) — датский" lang="da" hreflang="da" data-title="0 (tal)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="датский" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Null" title="Null — немецкий" lang="de" hreflang="de" data-title="Null" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="немецкий" class="interlanguage-link-target">Deutsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/0_(%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82)" title="0 (αριθμός) — греческий" lang="el" hreflang="el" data-title="0 (αριθμός)" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="греческий" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — английский" lang="en" hreflang="en" data-title="0" data-language-autonym="English" data-language-local-name="английский" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Nulo" title="Nulo — эсперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Nulo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="эсперанто" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cero" title="Cero — испанский" lang="es" hreflang="es" data-title="Cero" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="испанский" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Null" title="Null — эстонский" lang="et" hreflang="et" data-title="Null" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="эстонский" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero — баскский" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zero" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскский" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%B1" title="صفر — персидский" lang="fa" hreflang="fa" data-title="صفر" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="персидский" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/0_(luku)" title="0 (luku) — финский" lang="fi" hreflang="fi" data-title="0 (luku)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="финский" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Saiva" title="Saiva — фиджи" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Saiva" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="фиджи" class="interlanguage-link-target">Na Vosa Vakaviti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/0_(tal)" title="0 (tal) — фарерский" lang="fo" hreflang="fo" data-title="0 (tal)" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="фарерский" class="interlanguage-link-target">Føroyskt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9ro" title="Zéro — французский" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Zéro" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французский" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Nol" title="Nol — северный фризский" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Nol" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="северный фризский" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fur mw-list-item"><a href="https://fur.wikipedia.org/wiki/0_(numar)" title="0 (numar) — фриульский" lang="fur" hreflang="fur" data-title="0 (numar)" data-language-autonym="Furlan" data-language-local-name="фриульский" class="interlanguage-link-target">Furlan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Cero" title="Cero — галисийский" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Cero" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галисийский" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Mba%27eve_(papaha)" title="Mba'eve (papaha) — гуарани" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mba'eve (papaha)" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="гуарани" class="interlanguage-link-target">Avañe'ẽ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AB%A6_(%E0%AA%B6%E0%AB%82%E0%AA%A8%E0%AB%8D%E0%AA%AF)" title="૦ (શૂન્ય) — гуджарати" lang="gu" hreflang="gu" data-title="૦ (શૂન્ય)" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="гуджарати" class="interlanguage-link-target">ગુજરાતી</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/0_(earroo)" title="0 (earroo) — мэнский" lang="gv" hreflang="gv" data-title="0 (earroo)" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="мэнский" class="interlanguage-link-target">Gaelg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ha mw-list-item"><a href="https://ha.wikipedia.org/wiki/0_(al%C6%99alami)" title="0 (alƙalami) — хауса" lang="ha" hreflang="ha" data-title="0 (alƙalami)" data-language-autonym="Hausa" data-language-local-name="хауса" class="interlanguage-link-target">Hausa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — хакка" lang="hak" hreflang="hak" data-title="0" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="хакка" class="interlanguage-link-target">客家語 / Hak-kâ-ngî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/0_(%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8)" title="0 (מספר) — иврит" lang="he" hreflang="he" data-title="0 (מספר)" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="иврит" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="शून्य — хинди" lang="hi" hreflang="hi" data-title="शून्य" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="хинди" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Nula" title="Nula — хорватский" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Nula" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватский" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/0_(nonm)" title="0 (nonm) — гаитянский" lang="ht" hreflang="ht" data-title="0 (nonm)" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="гаитянский" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/0_(sz%C3%A1m)" title="0 (szám) — венгерский" lang="hu" hreflang="hu" data-title="0 (szám)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="венгерский" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/0_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="0 (թիվ) — армянский" lang="hy" hreflang="hy" data-title="0 (թիվ)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="армянский" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/0_(numero)" title="0 (numero) — интерлингва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="0 (numero)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="интерлингва" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/0_(angka)" title="0 (angka) — индонезийский" lang="id" hreflang="id" data-title="0 (angka)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="индонезийский" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/0_(%C3%93n%C3%BA%E1%BB%8Dg%E1%BB%A5g%E1%BB%A5)" title="0 (Ónúọgụgụ) — игбо" lang="ig" hreflang="ig" data-title="0 (Ónúọgụgụ)" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="игбо" class="interlanguage-link-target">Igbo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ik mw-list-item"><a href="https://ik.wikipedia.org/wiki/Kisitchisa%C4%A1vik" title="Kisitchisaġvik — инупиак" lang="ik" hreflang="ik" data-title="Kisitchisaġvik" data-language-autonym="Iñupiatun" data-language-local-name="инупиак" class="interlanguage-link-target">Iñupiatun</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-inh mw-list-item"><a href="https://inh.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%80%D0%BE%D0%BB%D1%85" title="КӀолх — ингушский" lang="inh" hreflang="inh" data-title="КӀолх" data-language-autonym="ГӀалгӀай" data-language-local-name="ингушский" class="interlanguage-link-target">ГӀалгӀай</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero — идо" lang="io" hreflang="io" data-title="Zero" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="идо" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAll" title="Núll — исландский" lang="is" hreflang="is" data-title="Núll" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="исландский" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/0_(numero)" title="0 (numero) — итальянский" lang="it" hreflang="it" data-title="0 (numero)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="итальянский" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — японский" lang="ja" hreflang="ja" data-title="0" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японский" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/0_(%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98)" title="0 (რიცხვი) — грузинский" lang="ka" hreflang="ka" data-title="0 (რიცხვი)" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузинский" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kcg mw-list-item"><a href="https://kcg.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — тьяп" lang="kcg" hreflang="kcg" data-title="0" data-language-autonym="Tyap" data-language-local-name="тьяп" class="interlanguage-link-target">Tyap</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kge mw-list-item"><a href="https://kge.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — Komering" lang="kge" hreflang="kge" data-title="0" data-language-autonym="Kumoring" data-language-local-name="Komering" class="interlanguage-link-target">Kumoring</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/K%C4%A9b%C5%A9g%C5%A9_(mathabu)" title="Kĩbũgũ (mathabu) — кикуйю" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Kĩbũgũ (mathabu)" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="кикуйю" class="interlanguage-link-target">Gĩkũyũ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%81%D0%B0%D0%BD)" title="0 (сан) — казахский" lang="kk" hreflang="kk" data-title="0 (сан)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахский" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9F%A0" title="០ — кхмерский" lang="km" hreflang="km" data-title="០" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="кхмерский" class="interlanguage-link-target">ភាសាខ្មែរ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B3%8A%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E0%B2%A8%E0%B3%86" title="ಸೊನ್ನೆ — каннада" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸೊನ್ನೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="каннада" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — корейский" lang="ko" hreflang="ko" data-title="0" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейский" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ks mw-list-item"><a href="https://ks.wikipedia.org/wiki/0_(%DA%AF%D8%B1%D9%8E%D9%9B%D9%86%D9%9B%D8%AF)" title="0 (گرَٛنٛد) — кашмири" lang="ks" hreflang="ks" data-title="0 (گرَٛنٛد)" data-language-autonym="कॉशुर / کٲشُر" data-language-local-name="кашмири" class="interlanguage-link-target">कॉशुर / کٲشُر</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Sifir_(hejmar)" title="Sifir (hejmar) — курдский" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Sifir (hejmar)" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="курдский" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D3%A9%D0%BB" title="Нөл — киргизский" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Нөл" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизский" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — латинский" lang="la" hreflang="la" data-title="0" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинский" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lbe mw-list-item"><a href="https://lbe.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Ноль — лакский" lang="lbe" hreflang="lbe" data-title="Ноль" data-language-autonym="Лакку" data-language-local-name="лакский" class="interlanguage-link-target">Лакку</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Zeero" title="Zeero — ганда" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Zeero" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ганда" class="interlanguage-link-target">Luganda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3l" title="Nól — лимбургский" lang="li" hreflang="li" data-title="Nól" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="лимбургский" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/N%C3%BCmar_0" title="Nümar 0 — Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Nümar 0" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombard" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%BAng%C3%BAtul%C3%BA" title="Libúngútulú — лингала" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Libúngútulú" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="лингала" class="interlanguage-link-target">Lingála</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/0_(skai%C4%8Dius)" title="0 (skaičius) — литовский" lang="lt" hreflang="lt" data-title="0 (skaičius)" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовский" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Nulle" title="Nulle — латышский" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Nulle" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латышский" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="शून्य — майтхили" lang="mai" hreflang="mai" data-title="शून्य" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="майтхили" class="interlanguage-link-target">मैथिली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/0_(%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98)" title="0 (број) — македонский" lang="mk" hreflang="mk" data-title="0 (број)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонский" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%82%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%82" title="പൂജ്യം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="പൂജ്യം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mni mw-list-item"><a href="https://mni.wikipedia.org/wiki/%EA%AF%B0" title="꯰ — манипурский" lang="mni" hreflang="mni" data-title="꯰" data-language-autonym="ꯃꯤꯇꯩ ꯂꯣꯟ" data-language-local-name="манипурский" class="interlanguage-link-target">ꯃꯤꯇꯩ ꯂꯣꯟ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A5%A6_(%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE)" title="० (संख्या) — маратхи" lang="mr" hreflang="mr" data-title="० (संख्या)" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхи" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/0_(nombor)" title="0 (nombor) — малайский" lang="ms" hreflang="ms" data-title="0 (nombor)" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайский" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%81%80" title="၀ — бирманский" lang="my" hreflang="my" data-title="၀" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="бирманский" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D0%B2%D0%BE" title="Чаво — эрзянский" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Чаво" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="эрзянский" class="interlanguage-link-target">Эрзянь</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%DB%B0" title="۰ — мазандеранский" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="۰" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="мазандеранский" class="interlanguage-link-target">مازِرونی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nap mw-list-item"><a href="https://nap.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero — неаполитанский" lang="nap" hreflang="nap" data-title="Zero" data-language-autonym="Napulitano" data-language-local-name="неаполитанский" class="interlanguage-link-target">Napulitano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds-nl mw-list-item"><a href="https://nds-nl.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) — нижнесаксонский" lang="nds-NL" hreflang="nds-NL" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="Nedersaksies" data-language-local-name="нижнесаксонский" class="interlanguage-link-target">Nedersaksies</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="शून्य — неварский" lang="new" hreflang="new" data-title="शून्य" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="неварский" class="interlanguage-link-target">नेपाल भाषा</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) — нидерландский" lang="nl" hreflang="nl" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нидерландский" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — нюнорск" lang="nn" hreflang="nn" data-title="0" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="нюнорск" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/0_(tall)" title="0 (tall) — норвежский букмол" lang="nb" hreflang="nb" data-title="0 (tall)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвежский букмол" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Sero" title="Sero — Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Sero" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target">Novial</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nso mw-list-item"><a href="https://nso.wikipedia.org/wiki/0_(nomoro)" title="0 (nomoro) — северный сото" lang="nso" hreflang="nso" data-title="0 (nomoro)" data-language-autonym="Sesotho sa Leboa" data-language-local-name="северный сото" class="interlanguage-link-target">Sesotho sa Leboa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/0_(nombre)" title="0 (nombre) — окситанский" lang="oc" hreflang="oc" data-title="0 (nombre)" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="окситанский" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — оромо" lang="om" hreflang="om" data-title="0" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="оромо" class="interlanguage-link-target">Oromoo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AD%A6_(%E0%AC%B8%E0%AC%82%E0%AC%96%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE)" title="୦ (ସଂଖ୍ୟା) — ория" lang="or" hreflang="or" data-title="୦ (ସଂଖ୍ୟା)" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="ория" class="interlanguage-link-target">ଓଡ଼ିଆ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%BF%E0%A8%AB%E0%A8%BC%E0%A8%B0" title="ਸਿਫ਼ਰ — панджаби" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਿਫ਼ਰ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджаби" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — польский" lang="pl" hreflang="pl" data-title="0" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польский" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%B1" title="صفر — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="صفر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DB%B0" title="۰ — пушту" lang="ps" hreflang="ps" data-title="۰" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="пушту" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/0_(n%C3%BAmero)" title="0 (número) — португальский" lang="pt" hreflang="pt" data-title="0 (número)" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальский" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Ch%27usaq_yupay" title="Ch'usaq yupay — кечуа" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Ch'usaq yupay" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="кечуа" class="interlanguage-link-target">Runa Simi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rn mw-list-item"><a href="https://rn.wikipedia.org/wiki/Ubusa" title="Ubusa — рунди" lang="rn" hreflang="rn" data-title="Ubusa" data-language-autonym="Ikirundi" data-language-local-name="рунди" class="interlanguage-link-target">Ikirundi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/0_(cifr%C4%83)" title="0 (cifră) — румынский" lang="ro" hreflang="ro" data-title="0 (cifră)" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румынский" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="0 (число) — русинский" lang="rue" hreflang="rue" data-title="0 (число)" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="русинский" class="interlanguage-link-target">Русиньскый</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rw mw-list-item"><a href="https://rw.wikipedia.org/wiki/Ubusa" title="Ubusa — киньяруанда" lang="rw" hreflang="rw" data-title="Ubusa" data-language-autonym="Ikinyarwanda" data-language-local-name="киньяруанда" class="interlanguage-link-target">Ikinyarwanda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A5%8D_(%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE)" title="शून्यम् (सङ्ख्या) — санскрит" lang="sa" hreflang="sa" data-title="शून्यम् (सङ्ख्या)" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="санскрит" class="interlanguage-link-target">संस्कृतम्</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D1%83%D0%BB" title="Нуул — саха" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Нуул" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="саха" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sat mw-list-item"><a href="https://sat.wikipedia.org/wiki/%E1%B1%90" title="᱐ — сантали" lang="sat" hreflang="sat" data-title="᱐" data-language-autonym="ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ" data-language-local-name="сантали" class="interlanguage-link-target">ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Zeru" title="Zeru — сицилийский" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Zeru" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="сицилийский" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — шотландский" lang="sco" hreflang="sco" data-title="0" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="шотландский" class="interlanguage-link-target">Scots</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/0_(broj)" title="0 (broj) — сербскохорватский" lang="sh" hreflang="sh" data-title="0 (broj)" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербскохорватский" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/0_(am%E1%B8%8Dan)" title="0 (amḍan) — ташельхит" lang="shi" hreflang="shi" data-title="0 (amḍan)" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="ташельхит" class="interlanguage-link-target">Taclḥit</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="0" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/0_(%C4%8D%C3%ADslo)" title="0 (číslo) — словацкий" lang="sk" hreflang="sk" data-title="0 (číslo)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацкий" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — словенский" lang="sl" hreflang="sl" data-title="0" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенский" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Chipasina" title="Chipasina — шона" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Chipasina" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="шона" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/0_(tiro)" title="0 (tiro) — сомали" lang="so" hreflang="so" data-title="0 (tiro)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="сомали" class="interlanguage-link-target">Soomaaliga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/0_(num%C3%ABr)" title="0 (numër) — албанский" lang="sq" hreflang="sq" data-title="0 (numër)" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албанский" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/0_(%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98)" title="0 (број) — сербский" lang="sr" hreflang="sr" data-title="0 (број)" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербский" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-srn mw-list-item"><a href="https://srn.wikipedia.org/wiki/Numro_0" title="Numro 0 — сранан-тонго" lang="srn" hreflang="srn" data-title="Numro 0" data-language-autonym="Sranantongo" data-language-local-name="сранан-тонго" class="interlanguage-link-target">Sranantongo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/0_(tal)" title="0 (tal) — шведский" lang="sv" hreflang="sv" data-title="0 (tal)" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведский" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Sifuri" title="Sifuri — суахили" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Sifuri" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="суахили" class="interlanguage-link-target">Kiswahili</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — силезский" lang="szl" hreflang="szl" data-title="0" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="силезский" class="interlanguage-link-target">Ślůnski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/0_(%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D)" title="0 (எண்) — тамильский" lang="ta" hreflang="ta" data-title="0 (எண்)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамильский" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B8%E0%B1%81%E0%B0%A8%E0%B1%8D%E0%B0%A8" title="సున్న — телугу" lang="te" hreflang="te" data-title="సున్న" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="телугу" class="interlanguage-link-target">తెలుగు</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%84%D1%80" title="Сифр — таджикский" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Сифр" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="таджикский" class="interlanguage-link-target">Тоҷикӣ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — тайский" lang="th" hreflang="th" data-title="0" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайский" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/0_(bilang)" title="0 (bilang) — тагалог" lang="tl" hreflang="tl" data-title="0 (bilang)" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагалог" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — турецкий" lang="tr" hreflang="tr" data-title="0" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецкий" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Tandza" title="Tandza — тсонга" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Tandza" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="тсонга" class="interlanguage-link-target">Xitsonga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%81%D0%B0%D0%BD)" title="0 (сан) — татарский" lang="tt" hreflang="tt" data-title="0 (сан)" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="татарский" class="interlanguage-link-target">Татарча / tatarça</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="0 (число) — украинский" lang="uk" hreflang="uk" data-title="0 (число)" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="украинский" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%B1_(%D8%B9%D8%AF%D8%AF)" title="صفر (عدد) — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="صفر (عدد)" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target">اردو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/0_(son)" title="0 (son) — узбекский" lang="uz" hreflang="uz" data-title="0 (son)" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбекский" class="interlanguage-link-target">Oʻzbekcha / ўзбекча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/0_(lugu)" title="0 (lugu) — вепсский" lang="vep" hreflang="vep" data-title="0 (lugu)" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="вепсский" class="interlanguage-link-target">Vepsän kel’</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/0_(s%E1%BB%91)" title="0 (số) — вьетнамский" lang="vi" hreflang="vi" data-title="0 (số)" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вьетнамский" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) — West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target">West-Vlams</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wa mw-list-item"><a href="https://wa.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — валлонский" lang="wa" hreflang="wa" data-title="0" data-language-autonym="Walon" data-language-local-name="валлонский" class="interlanguage-link-target">Walon</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/0_(ihap)" title="0 (ihap) — варай" lang="war" hreflang="war" data-title="0 (ihap)" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="варай" class="interlanguage-link-target">Winaray</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wo mw-list-item"><a href="https://wo.wikipedia.org/wiki/Tus" title="Tus — волоф" lang="wo" hreflang="wo" data-title="Tus" data-language-autonym="Wolof" data-language-local-name="волоф" class="interlanguage-link-target">Wolof</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — у" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="0" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="у" class="interlanguage-link-target">吴语</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — калмыцкий" lang="xal" hreflang="xal" data-title="0" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="калмыцкий" class="interlanguage-link-target">Хальмг</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Iqanda" title="Iqanda — коса" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Iqanda" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="коса" class="interlanguage-link-target">IsiXhosa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9C%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98" title="ნული — мегрельский" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="ნული" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="мегрельский" class="interlanguage-link-target">მარგალური</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/0_(%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%A2%D7%A8)" title="0 (נומער) — идиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="0 (נומער)" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="идиш" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/0_(n%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0)" title="0 (nọ́mbà) — йоруба" lang="yo" hreflang="yo" data-title="0 (nọ́mbà)" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="йоруба" class="interlanguage-link-target">Yorùbá</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/0_(%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%B9%E2%B4%B0%E2%B5%8F)" title="0 (ⴰⵎⴹⴰⵏ) — тамазигхтский" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="0 (ⴰⵎⴹⴰⵏ)" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="тамазигхтский" class="interlanguage-link-target">ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — китайский" lang="zh" hreflang="zh" data-title="0" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайский" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E3%80%87" title="〇 — Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="〇" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target">文言</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — миньнань" lang="nan" hreflang="nan" data-title="0" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="миньнань" class="interlanguage-link-target">閩南語 / Bân-lâm-gú</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/0" title="0 — кантонский" lang="yue" hreflang="yue" data-title="0" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонский" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Iqanda(inombolo)" title="Iqanda(inombolo) — зулу" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Iqanda(inombolo)" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="зулу" class="interlanguage-link-target">IsiZulu</a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q204#sitelinks-wikipedia" title="Править ссылки на другие языки" class="wbc-editpage">Править ссылки</a></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Эта страница в последний раз была отредактирована 19 ноября 2024 в 12:23.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступен по <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru">лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)</a>; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru">Условия использования</a>. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/ru/">«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru">Политика конфиденциальности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Описание Википедии</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Отказ от ответственности</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты">Свяжитесь с нами</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru">Кодекс поведения</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Разработчики</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Заявление о куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобильная версия</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-5c59558b9d-4879k","wgBackendResponseTime":163,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.771","walltime":"1.301","ppvisitednodes":{"value":10451,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":125881,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":27451,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":18,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":11,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":95762,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 1016.673 1 -total"," 28.19% 286.589 1 Шаблон:Примечания"," 26.07% 265.096 1 Шаблон:Внешние_ссылки"," 15.44% 156.998 20 Шаблон:Книга"," 13.13% 133.499 1 Шаблон:Натуральное_число"," 12.63% 128.363 1 Шаблон:Карточка"," 8.61% 87.533 1 Шаблон:Citation"," 6.43% 65.358 1 Шаблон:Карточка/Викисклад"," 6.14% 62.400 1 Шаблон:Wikidata"," 5.10% 51.881 2 Шаблон:Навигационная_таблица"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.244","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":6435713,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-864bbfd546-pbxlw","timestamp":"20241130200702","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u041d\u043e\u043b\u044c","url":"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q204","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q204","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-05-25T22:04:06Z","headline":"\u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e"}</script> </body> </html>