CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Geometria – Wikipedia, wolna encyklopedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )plwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","styczeń","luty","marzec","kwiecień","maj","czerwiec","lipiec","sierpień","wrzesień","październik","listopad","grudzień"],"wgRequestId":"771400e9-3913-467c-8be7-26661d6728a7","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Geometria","wgTitle":"Geometria","wgCurRevisionId":75119610,"wgRevisionId":75119610,"wgArticleId":1731,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2011-10","Artykuły z brakującymi przypisami od 2022-02","Artykuły z brakującymi przypisami od 2022-10","Układ wielokolumnowy - 2 kolumny","Geometria"],"wgPageViewLanguage":"pl","wgPageContentLanguage":"pl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Geometria","wgRelevantArticleId":1731,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[], "wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":75119610,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q8087","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled": false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.wikiflex":"ready","ext.gadget.infobox":"ready","ext.gadget.hlist":"ready","ext.gadget.darkmode-overrides":"ready","ext.gadget.small-references":"ready","ext.gadget.citation-access-info":"ready","ext.gadget.sprawdz-problemy-szablony":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=[ "ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.ll-script-loader","ext.gadget.veKeepParameters","ext.gadget.szablon-galeria","ext.gadget.NavFrame","ext.gadget.citoid-overrides","ext.gadget.maps","ext.gadget.padlock-indicators","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.gadget.edit-summaries","ext.gadget.edit-first-section","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.map-toggler","ext.gadget.narrowFootnoteColumns","ext.gadget.WDsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022", "ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.gadget.citation-access-info%2Cdarkmode-overrides%2Chlist%2Cinfobox%2Csmall-references%2Csprawdz-problemy-szablony%2Cwikiflex&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/1200px-Calabi_yau.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1251"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/800px-Calabi_yau.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="834"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/640px-Calabi_yau.jpg"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="667"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Geometria – Wikipedia, wolna encyklopedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pl.m.wikipedia.org/wiki/Geometria"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Edytuj" href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (pl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Kanał Atom Wikipedii" href="/w/index.php?title=Specjalna:Ostatnie_zmiany&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Geometria rootpage-Geometria skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Przejdź do zawartości</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu główne" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu główne</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu główne</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Nawigacja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" title="Przejdź na stronę główną [z]" accesskey="z"><span>Strona główna</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Losowa_strona" title="Załaduj losową stronę [x]" accesskey="x"><span>Losuj artykuł</span></a></li><li id="n-Kategorie" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Kategorie_G%C5%82%C3%B3wne"><span>Kategorie artykułów</span></a></li><li id="n-Featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Wyr%C3%B3%C5%BCniona_zawarto%C5%9B%C4%87_Wikipedii"><span>Najlepsze artykuły</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:FAQ"><span>Częste pytania (FAQ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-zmiany" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-zmiany" > <div class="vector-menu-heading"> Dla czytelników </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-czytelnicy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii"><span>O Wikipedii</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt_z_wikipedystami"><span>Kontakt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-edytorzy" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-edytorzy" > <div class="vector-menu-heading"> Dla wikipedystów </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-pierwsze-kroki" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki"><span>Pierwsze kroki</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_wikipedyst%C3%B3w" title="O projekcie – co możesz zrobić, gdzie możesz znaleźć informacje"><span>Portal wikipedystów</span></a></li><li id="n-Noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tablica_og%C5%82osze%C5%84"><span>Ogłoszenia</span></a></li><li id="n-Guidelines" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zasady"><span>Zasady</span></a></li><li id="n-helppage-name" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Spis_tre%C5%9Bci"><span>Pomoc</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Ostatnie_zmiany" title="Lista ostatnich zmian w Wikipedii. [r]" accesskey="r"><span>Ostatnie zmiany</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="wolna encyklopedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Specjalna:Szukaj" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Szukaj</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Przeszukaj Wikipedię" aria-label="Przeszukaj Wikipedię" autocapitalize="sentences" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Specjalna:Szukaj"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Szukaj</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Narzędzia osobiste"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmień rozmiar czcionki, szerokość oraz kolorystykę strony" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Wygląd" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Wygląd</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl" class=""><span>Wspomóż Wikipedię</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Geometria" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe." class=""><span>Utwórz konto</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Geometria" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o" class=""><span>Zaloguj się</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Więcej opcji" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia osobiste" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia osobiste</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu użytkownika" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl"><span>Wspomóż Wikipedię</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Geometria" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Utwórz konto</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Geometria" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Zaloguj się</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Strony dla anonimowych edytorów <a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki" aria-label="Dowiedz się więcej na temat edytowania"><span>dowiedz się więcej</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:M%C3%B3j_wk%C5%82ad" title="Lista edycji wykonanych z tego adresu IP [y]" accesskey="y"><span>Edycje</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Moja_dyskusja" title="Dyskusja użytkownika dla tego adresu IP [n]" accesskey="n"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Spis treści" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Spis treści</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ukryj</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Początek</div> </a> </li> <li id="toc-Historyczny_rozwój" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Historyczny_rozwój"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Historyczny rozwój</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Historyczny_rozwój-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Przełącz podsekcję Historyczny rozwój</span> </button> <ul id="toc-Historyczny_rozwój-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Starożytność_i_średniowiecze" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Starożytność_i_średniowiecze"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Starożytność i średniowiecze</span> </div> </a> <ul id="toc-Starożytność_i_średniowiecze-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XVI_i_XVII_wiek" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XVI_i_XVII_wiek"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>XVI i XVII wiek</span> </div> </a> <ul id="toc-XVI_i_XVII_wiek-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XVIII_wiek" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XVIII_wiek"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>XVIII wiek</span> </div> </a> <ul id="toc-XVIII_wiek-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XIX_wiek" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XIX_wiek"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.4</span> <span>XIX wiek</span> </div> </a> <ul id="toc-XIX_wiek-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XX_i_XXI_wiek" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#XX_i_XXI_wiek"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.5</span> <span>XX i XXI wiek</span> </div> </a> <ul id="toc-XX_i_XXI_wiek-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Aksjomaty_Euklidesa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Aksjomaty_Euklidesa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.6</span> <span>Aksjomaty Euklidesa</span> </div> </a> <ul id="toc-Aksjomaty_Euklidesa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometrie_nieeuklidesowe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometrie_nieeuklidesowe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.7</span> <span>Geometrie nieeuklidesowe</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometrie_nieeuklidesowe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Późniejsze_kierunki" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Późniejsze_kierunki"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.8</span> <span>Późniejsze kierunki</span> </div> </a> <ul id="toc-Późniejsze_kierunki-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Wpływ_poza_matematykę" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Wpływ_poza_matematykę"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Wpływ poza matematykę</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Wpływ_poza_matematykę-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Przełącz podsekcję Wpływ poza matematykę</span> </button> <ul id="toc-Wpływ_poza_matematykę-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Fizyka_z_astronomią" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Fizyka_z_astronomią"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Fizyka z astronomią</span> </div> </a> <ul id="toc-Fizyka_z_astronomią-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Inne_dyscypliny" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Inne_dyscypliny"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Inne dyscypliny</span> </div> </a> <ul id="toc-Inne_dyscypliny-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Geometria_w_Polsce" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_w_Polsce"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Geometria w Polsce</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria_w_Polsce-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Znaczący_geometrzy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Znaczący_geometrzy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Znaczący geometrzy</span> </div> </a> <ul id="toc-Znaczący_geometrzy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Uwagi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Uwagi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Uwagi</span> </div> </a> <ul id="toc-Uwagi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przypisy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przypisy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Przypisy</span> </div> </a> <ul id="toc-Przypisy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Linki_zewnętrzne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linki_zewnętrzne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Linki zewnętrzne</span> </div> </a> <ul id="toc-Linki_zewnętrzne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Geometria</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 179 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-179" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">179 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B5" title="Геометрие – kabardyjski" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Геометрие" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="kabardyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="Meetkunde – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – szwajcarski niemiecki" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="szwajcarski niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%82%E1%8B%8E%E1%88%9C%E1%89%B5%E1%88%AA" title="ጂዎሜትሪ – amharski" lang="am" hreflang="am" data-title="ጂዎሜትሪ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharski" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – inari" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Geometria" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="inari" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति – angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="هندسة رياضية – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="هندسة رياضية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Cheometr%C3%ADa" title="Cheometría – aragoński" lang="an" hreflang="an" data-title="Cheometría" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragoński" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="জ্যামিতি – asamski" lang="as" hreflang="as" data-title="জ্যামিতি" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamski" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría – asturyjski" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Ysajarekokuaa" title="Ysajarekokuaa – guarani" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Ysajarekokuaa" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guarani" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/H%C9%99nd%C9%99s%C9%99" title="Həndəsə – azerbejdżański" lang="az" hreflang="az" data-title="Həndəsə" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbejdżański" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87" title="هندسه – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="هندسه" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="জ্যামিতি – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="জ্যামিতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B4-ha%CC%8Dk" title="Kí-hô-ha̍k – minnański" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kí-hô-ha̍k" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="minnański" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – baszkirski" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baszkirski" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Геаметрыя – białoruski" lang="be" hreflang="be" data-title="Геаметрыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="białoruski" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D1%8D%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Геамэтрыя – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Геамэтрыя" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%89%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%9F%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%80" title="ज्यॉमेट्री – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="ज्यॉमेट्री" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Heometriya" title="Heometriya – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Heometriya" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bi mw-list-item"><a href="https://bi.wikipedia.org/wiki/Jiometri" title="Jiometri – bislama" lang="bi" hreflang="bi" data-title="Jiometri" data-language-autonym="Bislama" data-language-local-name="bislama" class="interlanguage-link-target"><span>Bislama</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%91%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BD%96%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%A9%E0%BD%B2%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BD%B2%E0%BD%82%E0%BC%8B%E0%BD%94%E0%BC%8D" title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ། – tybetański" lang="bo" hreflang="bo" data-title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tybetański" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija – bośniacki" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bośniacki" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mentoniezh" title="Mentoniezh – bretoński" lang="br" hreflang="br" data-title="Mentoniezh" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretoński" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Геометри – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Геометри" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Geometria" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Геометри – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Геометри" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="dobry artykuł"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – czeski" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="czeski" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Pimachisi" title="Pimachisi – shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Pimachisi" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Geumitria" title="Geumitria – korsykański" lang="co" hreflang="co" data-title="Geumitria" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="korsykański" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Geometreg" title="Geometreg – walijski" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Geometreg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="walijski" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – duński" lang="da" hreflang="da" data-title="Geometri" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="duński" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B3%D8%B7%D8%A7%D8%B1" title="تسطار – marokański arabski" lang="ary" hreflang="ary" data-title="تسطار" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="marokański arabski" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Geomeetria" title="Geomeetria – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Geomeetria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Γεωμετρία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="Geometrî – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Geometry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – erzja" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="erzja" class="interlanguage-link-target"><span>Эрзянь</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Geometría" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="Geometrio – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – estremadurski" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Geometria" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="estremadurski" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – baskijski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskijski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87" title="هندسه – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هندسه" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry – hindi fidżyjskie" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Geometry" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi fidżyjskie" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – farerski" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Geometri" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="farerski" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géométrie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Geoim%C3%A9adracht" title="Geoiméadracht – irlandzki" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Geoiméadracht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Towse-oaylleeaght" title="Towse-oaylleeaght – manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Towse-oaylleeaght" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="manx" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Geoimeatras" title="Geoimeatras – szkocki gaelicki" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Geoimeatras" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="szkocki gaelicki" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="幾何學 – gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="幾何學" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/M%C5%A9thun%C5%A9r%C5%A9rio_(geometry)" title="Mũthunũrũrio (geometry) – kikuju" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Mũthunũrũrio (geometry)" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="kikuju" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AD%E0%AB%82%E0%AA%AE%E0%AA%BF%E0%AA%A4%E0%AA%BF" title="ભૂમિતિ – gudżarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ભૂમિતિ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gudżarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B2-ho%CC%8Dk" title="Kí-hò-ho̍k – hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Kí-hò-ho̍k" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="기하학 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Երկրաչափություն – ormiański" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Երկրաչափություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ormiański" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija – chorwacki" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="Geometrio – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Heometria" title="Heometria – ilokano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Heometria" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilokano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="medal"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Geometria" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – interlingue" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umchazabukhulu" title="Umchazabukhulu – zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umchazabukhulu" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAmfr%C3%A6%C3%B0i" title="Rúmfræði – islandzki" lang="is" hreflang="is" data-title="Rúmfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Geometria" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="גאומטריה – hebrajski" lang="he" hreflang="he" data-title="גאומטריה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrajski" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A8tri" title="Géomètri – jawajski" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Géomètri" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="jawajski" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Sii%C5%8B_l%C9%A9z%CA%8A%CA%8A" title="Siiŋ lɩzʊʊ – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Siiŋ lɩzʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B0%E0%B3%87%E0%B2%96%E0%B2%BE%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ರೇಖಾಗಣಿತ – kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ರೇಖಾಗಣಿತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="გეომეტრია – gruziński" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="gruziński" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – kazachski" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazachski" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Mynsonieth" title="Mynsonieth – kornijski" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Mynsonieth" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="kornijski" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Jiometri" title="Jiometri – suahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Jiometri" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Jewometri" title="Jewometri – kreolski haitański" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Jewometri" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="kreolski haitański" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9om%C3%A9tri" title="Jéométri – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Jéométri" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="Geometrî – kurdyjski" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – kirgiski" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiski" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BB%80%E0%BA%A5%E0%BA%82%E0%BA%B2%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94" title="ເລຂາຄະນິດ – laotański" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ເລຂາຄະນິດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="laotański" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – łaciński" lang="la" hreflang="la" data-title="Geometria" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="łaciński" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C4%A2eometrija" title="Ģeometrija – łotewski" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ģeometrija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="łotewski" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – luksemburski" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luksemburski" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nia mw-list-item"><a href="https://nia.wikipedia.org/wiki/Geometris" title="Geometris – nias" lang="nia" hreflang="nia" data-title="Geometris" data-language-autonym="Li Niha" data-language-local-name="nias" class="interlanguage-link-target"><span>Li Niha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – liguryjski" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Geometria" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="liguryjski" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Maetk%C3%B3nde" title="Maetkónde – limburski" lang="li" hreflang="li" data-title="Maetkónde" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburski" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Zom%C9%9Bt%C9%9Bl%C3%AD" title="Zomɛtɛlí – lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Zomɛtɛlí" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Jeometria" title="Jeometria – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Jeometria" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Essomampimo_(Geometry)" title="Essomampimo (Geometry) – ganda" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Essomampimo (Geometry)" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ganda" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="Geometrìa – lombardzki" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardzki" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Геометрија – macedoński" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoński" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Je%C3%B4metria" title="Jeômetria – malgaski" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Jeômetria" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgaski" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="ജ്യാമിതി – malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ജ്യാമിതി" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/%C4%A0eometrija" title="Ġeometrija – maltański" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Ġeometrija" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltański" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A5%82%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="भूमिती – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="भूमिती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="გეომეტრია – megrelski" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="megrelski" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mnw mw-list-item"><a href="https://mnw.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%B1%E1%80%9E%E1%80%BC%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%B3" title="ဂေသြမေတြဳ – Mon" lang="mnw" hreflang="mnw" data-title="ဂေသြမေတြဳ" data-language-autonym="ဘာသာမန်" data-language-local-name="Mon" class="interlanguage-link-target"><span>ဘာသာမန်</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – malajski" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Ilmu_ukua" title="Ilmu ukua – minangkabu" lang="min" hreflang="min" data-title="Ilmu ukua" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="minangkabu" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – mirandyjski" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8C" title="Геометриясь – moksza" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Геометриясь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="moksza" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Геометр – mongolski" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Геометр" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolski" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%AE%E1%80%A9%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE" title="ဂျီဩမေတြီ – birmański" lang="my" hreflang="my" data-title="ဂျီဩမေတြီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmański" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry – fidżijski" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Geometry" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fidżijski" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="Meetkunde – niderlandzki" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="niderlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति – nepalski" lang="ne" hreflang="ne" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalski" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%96%E0%A4%BE%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="रेखागणित – newarski" lang="new" hreflang="new" data-title="रेखागणित" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newarski" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="幾何学 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="幾何学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Geometrii" title="Geometrii – północnofryzyjski" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Geometrii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="północnofryzyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – norweski (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norweski (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Geometria" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – oksytański" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Geometria" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksytański" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Геометрий – Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Геометрий" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%9C%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE%E0%AC%AE%E0%AC%BF%E0%AC%A4%E0%AC%BF" title="ଜ୍ୟାମିତି – orija" lang="or" hreflang="or" data-title="ଜ୍ୟାମିତି" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="orija" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Ji%27oomeetirii" title="Ji'oomeetirii – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Ji'oomeetirii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="Geometriya – uzbecki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbecki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B0%E0%A9%87%E0%A8%96%E0%A8%BE_%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4" title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%8C%D9%88%D9%85%DB%8C%D9%B9%D8%B1%DB%8C" title="جیومیٹری – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="جیومیٹری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%90%DA%86%D9%BE%D9%88%D9%87%D9%86%D9%87" title="مېچپوهنه – paszto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="مېچپوهنه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="paszto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Jaamichri" title="Jaamichri – jamajski" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Jaamichri" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="jamajski" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%92%E1%9E%9A%E1%9E%8E%E1%9E%B8%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A" title="ធរណីមាត្រ – khmerski" lang="km" hreflang="km" data-title="ធរណីមាត្រ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmerski" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="Geometrìa – piemoncki" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemoncki" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – dolnoniemiecki" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="dolnoniemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Geometria" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="Geometriya – karakałpacki" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="karakałpacki" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Pacha_tupuy" title="Pacha tupuy – keczua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Pacha tupuy" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="keczua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D2%90%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Ґеометрія – rusiński" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ґеометрія" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="rusiński" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – jakucki" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="jakucki" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry – scots" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Geometry" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scots" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie – fryzyjski saterlandzki" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="fryzyjski saterlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Gjeometria" title="Gjeometria – albański" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Gjeometria" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albański" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Giometr%C3%ACa" title="Giometrìa – sycylijski" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Giometrìa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sycylijski" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A2%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B8%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA" title="ජ්‍යාමිතිය – syngaleski" lang="si" hreflang="si" data-title="ජ්‍යාමිතිය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="syngaleski" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Geometry" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%BD%D8%B1%D9%8A" title="جاميٽري – sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="جاميٽري" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – słowacki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Geometria" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="słowacki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija – słoweński" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="słoweński" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Geometryjo" title="Geometryjo – śląski" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Geometryjo" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="śląski" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A6%DB%95%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%DB%95" title="ئەندازە – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ئەندازە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Геометрија – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/%C3%89lmu_ukur" title="Élmu ukur – sundajski" lang="su" hreflang="su" data-title="Élmu ukur" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundajski" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Geometria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Geometri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Heometriya" title="Heometriya – tagalski" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Heometriya" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalski" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="வடிவவியல் – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="வடிவவியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/As%C9%A3kl" title="Asɣkl – tashelhiyt" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Asɣkl" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tashelhiyt" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tanzeggit" title="Tanzeggit – kabylski" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tanzeggit" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="kabylski" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – tatarski" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatarski" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B0%E0%B1%87%E0%B0%96%E0%B0%BE%E0%B0%97%E0%B0%A3%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%82" title="రేఖాగణితం – telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="రేఖాగణితం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="เรขาคณิต – tajski" lang="th" hreflang="th" data-title="เรขาคณิต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tajski" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D2%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Ҳандаса – tadżycki" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Ҳандаса" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadżycki" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8F%97%E1%8F%8E%E1%8F%8D%E1%8F%97_%E1%8F%93%E1%8F%8D%E1%8F%93%E1%8F%85%E1%8F%85" title="ᏗᏎᏍᏗ ᏓᏍᏓᏅᏅ – czirokeski" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᏗᏎᏍᏗ ᏓᏍᏓᏅᏅ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="czirokeski" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Geometri" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/Geometri%C3%BDa" title="Geometriýa – turkmeński" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Geometriýa" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="turkmeński" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tyv mw-list-item"><a href="https://tyv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия – tuwiński" lang="tyv" hreflang="tyv" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Тыва дыл" data-language-local-name="tuwiński" class="interlanguage-link-target"><span>Тыва дыл</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Геометрія – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Геометрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DB%81%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%81" title="ہندسہ – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ہندسہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-za mw-list-item"><a href="https://za.wikipedia.org/wiki/Gijhozyoz" title="Gijhozyoz – czuang" lang="za" hreflang="za" data-title="Gijhozyoz" data-language-autonym="Vahcuengh" data-language-local-name="czuang" class="interlanguage-link-target"><span>Vahcuengh</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Zeometria" title="Zeometria – wenecki" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Zeometria" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="wenecki" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Geometrii" title="Geometrii – wepski" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Geometrii" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="wepski" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc" title="Hình học – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hình học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Geomeetri%C3%A4" title="Geomeetriä – võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Geomeetriä" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="幾何 – chiński klasyczny" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="幾何" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chiński klasyczny" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Heyometriya" title="Heyometriya – waraj" lang="war" hreflang="war" data-title="Heyometriya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waraj" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="几何学 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="几何学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Tinhlayo-vupimi" title="Tinhlayo-vupimi – tsonga" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Tinhlayo-vupimi" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A2%D7%90%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="געאמעטריע – jidysz" lang="yi" hreflang="yi" data-title="געאמעטריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jidysz" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="幾何學 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="幾何學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Geometri" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Geuometr%C4%97j%C4%97" title="Geuometrėjė – żmudzki" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Geuometrėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="żmudzki" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="几何学 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="几何学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B5%9C%E2%B4%B0%E2%B5%8F%E2%B5%A3%E2%B4%B3%E2%B4%B3%E2%B5%89%E2%B5%9C" title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ – standardowy marokański tamazight" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="standardowy marokański tamazight" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8087#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Geometria" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dyskusja:Geometria" rel="discussion" title="Dyskusja o zawartości tej strony [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Geometria"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Geometria"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Geometria" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Geometria" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&oldid=75119610" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Geometria&id=75119610&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FGeometria"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FGeometria"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Geometria"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Geometria&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Geometria&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikiquote mw-list-item"><a href="https://pl.wikiquote.org/wiki/Geometria" hreflang="pl"><span>Wikicytaty</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8087" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><div class="noprint noexcerpt disambig navigation-not-searchable" style="line-height:1.5em; padding: 3px 6px; background-color: var(--background-color-interactive-subtle, #f8f9fa); color: inherit; border-bottom: 1px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); font-size: 95%; margin-bottom: 1em; display: flex; gap: 4px; align-items: center;"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_ujednoznaczniaj%C4%85ca" title="Inne znaczenia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/25px-Disambig.svg.png" decoding="async" width="25" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/38px-Disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/50px-Disambig.svg.png 2x" data-file-width="230" data-file-height="183" /></a></span><span>Ten artykuł dotyczy dziedziny matematyki. Zobacz też: <i><a href="/wiki/Geometria_(Kartezjusz)" title="Geometria (Kartezjusz)">Geometria</a></i> – traktat <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Kartezjusza</a>.</span></div> <div class="metadata plainlinks mbox mbox-content" tabindex="0"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r75298054">.mw-parser-output .mbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);border-left:10px solid var(--color-progressive,#36c);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);box-sizing:border-box;margin:0 10%0.5em 10%;display:grid;padding:.3em;gap:.3em;grid-template-columns:60px 1fr;align-items:center;word-break:break-word}.mw-parser-output .mbox.with-iconright{grid-template-columns:60px 1fr min-content}.mw-parser-output .mbox.without-icon{grid-template-columns:1fr}.mw-parser-output .mbox-iconright,.mw-parser-output .mbox-icon{justify-self:center}.mw-parser-output .mbox-icon img{max-width:100%;object-fit:contain}.mw-parser-output .mbox p{font-size:inherit}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .mbox{margin-left:0;margin-right:0}}@media(max-width:600px){.mw-parser-output .mbox{width:100%}}@media(max-width:450px){.mw-parser-output .mbox-iconright{grid-row:2;grid-column:1/span 2;justify-self:end}.mw-parser-output .mbox.with-iconright{grid-template-columns:40px 1fr}.mw-parser-output .mbox{grid-template-columns:40px 1fr;font-size:0.85rem}}.mw-parser-output .mbox+.mbox{margin-top:calc(-0.5em - 1px)}.mw-parser-output .mbox.mbox-serious{border-left-color:#d33}.mw-parser-output .mbox.mbox-content{border-left-color:#f28500}.mw-parser-output .mbox.mbox-notice{border-left-color:var(--color-progressive,#36c)}.mw-parser-output .mbox.mbox-merge{border-left-color:#9932cc}body.ns-6 .mw-parser-output .mbox{width:unset;max-width:unset}</style> <div class="mbox-icon"> <div><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność"><img alt="Wikipedia:Weryfikowalność" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/50px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/75px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/100px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div></div> <div class="mbox-text"><b>Ten artykuł od 2011-10 wymaga <a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność">zweryfikowania</a> podanych informacji.</b><div class="hide-when-compact">Należy podać wiarygodne źródła w formie <a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">przypisów bibliograficznych</a>.<br /><small>Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.</small><br /><small><i>Sprawdź w źródłach:</i> <span class="plainlinks"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/szukaj/Geometria.html">Encyklopedia PWN</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?as_brr=0&as_pub=-icon&q=%22Geometria%22">Google Books</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scholar.google.com/scholar?q=%22Geometria%22">Google Scholar</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fbc.pionier.net.pl/search#fq={!tag=dcterms_accessRights}dcterms_accessRights%3A%22Dost%C4%99p%20otwarty%22&q=%22Geometria%22">Federacja Bibliotek Cyfrowych</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://bazhum.muzhp.pl/artykul/lista/?generalQuery=%22Geometria%22">BazHum</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://yadda.icm.edu.pl/baztech/search/page.action?qt=SEARCH&q=c_0language_0eq.all*sc.article*c_0keywords_0eq.Geometria*l_0*c_0fulltext_0eq.all">BazTech</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://rcin.org.pl/dlibra/results?q=%22Geometria%22&action=SimpleSearchAction&type=-6&p=0">RCIN</a> • Internet Archive (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/texts?query=%22Geometria%22">texts</a> / <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/inlibrary?query=%22Geometria%22">inlibrary</a>)</span></small><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%">Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w <a href="/wiki/Dyskusja:Geometria" title="Dyskusja:Geometria">dyskusji tego artykułu</a>.</span><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%"> Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon <a href="/wiki/Szablon:Dopracowa%C4%87" title="Szablon:Dopracować">{{Dopracować}}</a> z tego artykułu.</span></div></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Calabi_yau.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/220px-Calabi_yau.jpg" decoding="async" width="220" height="229" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/330px-Calabi_yau.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Calabi_yau.jpg/440px-Calabi_yau.jpg 2x" data-file-width="1432" data-file-height="1493" /></a><figcaption>Przykład <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_Calabiego-Yau" title="Przestrzeń Calabiego-Yau">rozmaitości Calabiego-Yau</a>, używanych m.in. w <a href="/wiki/Teoria_strun" title="Teoria strun">teorii strun</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Platonic_Solids_Transparent.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Platonic_Solids_Transparent.svg/220px-Platonic_Solids_Transparent.svg.png" decoding="async" width="220" height="179" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Platonic_Solids_Transparent.svg/330px-Platonic_Solids_Transparent.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Platonic_Solids_Transparent.svg/440px-Platonic_Solids_Transparent.svg.png 2x" data-file-width="496" data-file-height="404" /></a><figcaption>Istnieje pięć <a href="/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny" title="Wielościan foremny">wielościanów foremnych</a> (brył platońskich) – elementarne twierdzenie euklidesowej <a href="/wiki/Stereometria" title="Stereometria">stereometrii</a>, udowodnione najpóźniej przez <a href="/wiki/Teajtet" title="Teajtet">Teajteta</a> (IV w. p.n.e.)</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:PavageHypPoincare2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/PavageHypPoincare2.svg/220px-PavageHypPoincare2.svg.png" decoding="async" width="220" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/PavageHypPoincare2.svg/330px-PavageHypPoincare2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/PavageHypPoincare2.svg/440px-PavageHypPoincare2.svg.png 2x" data-file-width="1440" data-file-height="1039" /></a><figcaption>Przykładowe pokrycie (<a href="/wiki/Parkieta%C5%BC" title="Parkietaż">tesselacja</a>) <a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">płaszczyzny hiperbolicznej</a> za pomocą <a href="/wiki/Siedmiok%C4%85t" title="Siedmiokąt">siedmiokątów</a> foremnych – użyty tu model to <a href="/wiki/Dysk_Poincar%C3%A9go" title="Dysk Poincarégo">dysk Poincarégo</a></figcaption></figure> <p><b>Geometria</b> (<a href="/wiki/J%C4%99zyk_grecki" title="Język grecki">gr.</a> γεωμετρία; <i>geo</i> – ziemia, <i>metria</i> – miara<sup id="cite_ref-epwn_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>) – jedna z głównych dziedzin <a href="/wiki/Matematyka" title="Matematyka">matematyki</a>; tradycyjnie i nieformalnie definiowana jako nauka o <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(fizyka)" title="Przestrzeń (fizyka)">przestrzeni</a> i jej <a href="/wiki/Podzbi%C3%B3r" title="Podzbiór">podzbiorach</a> zwanych <a href="/wiki/Figura_geometryczna" title="Figura geometryczna">figurami</a><sup id="cite_ref-epwn_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup><sup id="cite_ref-ep-pwn_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-ep-pwn-2">[2]</a></sup>. W znaczeniu precyzyjnym i ogólnym jest to nauka badająca dla wybranych <a href="/wiki/Funkcja" title="Funkcja">przekształceń</a> ich <a href="/wiki/Niezmiennik_przekszta%C5%82cenia" title="Niezmiennik przekształcenia">niezmienniki</a>, zwłaszcza inne niż <a href="/wiki/Moc_zbioru" title="Moc zbioru">moc zbioru</a> czy <a href="/wiki/Niezmiennik_topologiczny" title="Niezmiennik topologiczny">niezmienniki topologiczne</a><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3">[a]</a></sup>. W zależności od rodzaju <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(matematyka)" title="Przestrzeń (matematyka)">przestrzeni</a> i przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii. </p><p>Do XIX wieku geometria badała wyłącznie <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa" title="Przestrzeń euklidesowa">przestrzenie euklidesowe</a> wymiaru nie większego niż <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_tr%C3%B3jwymiarowa" title="Przestrzeń trójwymiarowa">trzy</a> oraz odpowiadające im <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_rzutowa" title="Przestrzeń rzutowa">przestrzenie rzutowe</a>. W takich przestrzeniach można zdefiniować <a href="/wiki/Relacja_(matematyka)" title="Relacja (matematyka)">relacje</a> jak <a href="/wiki/R%C3%B3wnoleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Równoległość">równoległość</a> prostych, <a href="/wiki/Prosta" title="Prosta">współliniowość</a> punktów i wielkości jak <a href="/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Odległość">odległość</a> czy <a href="/wiki/Miara_k%C4%85ta" title="Miara kąta">miara kąta</a>, a przez to zachowujące je przekształcenia – odpowiednio <a href="/wiki/Przekszta%C5%82cenie_afiniczne" title="Przekształcenie afiniczne">afiniczne</a>, <a href="/wiki/Przekszta%C5%82cenie_rzutowe" title="Przekształcenie rzutowe">rzutowe</a>, <a href="/wiki/Izometria" title="Izometria">izometrie</a> i <a href="/wiki/Podobie%C5%84stwo" class="mw-disambig" title="Podobieństwo">podobieństwa</a>. Zależności te opisują geometrie <a href="/wiki/Geometria_afiniczna" title="Geometria afiniczna">afiniczna</a>, <a href="/wiki/Geometria_rzutowa" title="Geometria rzutowa">rzutowa</a> i <a href="/wiki/Geometria_euklidesowa" title="Geometria euklidesowa">euklidesowa</a>. Ta ostatnia jest też historycznym źródłem innych pojęć jak <a href="/wiki/Krzywa" title="Krzywa">krzywa</a> i jej <a href="/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_krzywej" title="Długość krzywej">długość</a>, a także <a href="/wiki/Wymiar_(matematyka)" title="Wymiar (matematyka)">wymiar</a>, <a href="/wiki/Pole_powierzchni" title="Pole powierzchni">pole powierzchni</a>, <a href="/wiki/Obj%C4%99to%C5%9B%C4%87_(matematyka)" title="Objętość (matematyka)">objętość</a> czy <a href="/wiki/Krzywizna_krzywej" title="Krzywizna krzywej">krzywizna</a>; ich uściślenie wymagało jednak metod <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologii</a> i <a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analizy</a>, zwłaszcza <a href="/wiki/Teoria_miary" title="Teoria miary">teorii miary</a>. Tę geometrię przestrzeni euklidesowych niskich wymiarów – niezależnie od badanych niezmienników – tradycyjnie dzieli się też na <a href="/wiki/Planimetria" title="Planimetria">planimetrię</a> i <a href="/wiki/Stereometria" title="Stereometria">stereometrię</a>. Obie doczekały się własnych poddziedzin jak <a href="/wiki/Trygonometria" title="Trygonometria">trygonometria</a>, <a href="/wiki/Geometria_sferyczna" title="Geometria sferyczna">geometria sferyczna</a>, <a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">wykreślna</a> czy <a href="/wiki/Geometria_absolutna" title="Geometria absolutna">absolutna</a>. Geometrię w tym historycznym znaczeniu można uprawiać zarówno w sposób <a href="/wiki/Geometria_syntetyczna" title="Geometria syntetyczna">syntetyczny</a> („tradycyjny”), jak i powstały później <a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">analityczny</a> – oparty na <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych" title="Układ współrzędnych">współrzędnych</a>, zwykle <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_kartezja%C5%84skich" title="Układ współrzędnych kartezjańskich">kartezjańskich</a><sup id="cite_ref-epwn_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. </p><p>Geometria, tak jak <a href="/wiki/Arytmetyka" title="Arytmetyka">arytmetyka</a>, należy do najstarszych nauk i tak jak ona pozostaje wiecznie żywa. Już od swoich początków te dwie dziedziny wchodzą w nieustanne interakcje; oprócz tego geometria przyczyniła się do powstania innych dyscyplin jak <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebra</a>, <a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analiza</a>, <a href="/wiki/Teoria_graf%C3%B3w" title="Teoria grafów">teoria grafów</a> czy <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a>. Rozwinięta przez <a href="/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklidesa</a> metoda <a href="/wiki/Aksjomat" title="Aksjomat">aksjomatyczna</a> była wzorcem dla różnych dziedzin, także fundamentalnych jak <a href="/wiki/Logika_matematyczna" title="Logika matematyczna">logika matematyczna</a> i <a href="/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości">teoria mnogości</a>. Geometria dostarczyła też problemów <a href="/wiki/Teoria_prawdopodobie%C5%84stwa" title="Teoria prawdopodobieństwa">probabilistyce</a>, którą finalnie oparto na pojęciu <a href="/wiki/Miara_(matematyka)" title="Miara (matematyka)">miary</a> o geometrycznym rodowodzie. Te obszary „potomne” względem geometrii mocno wpłynęły na nią samą – jej formalizm, metody i zakres badań. Ten ostatni od czasów starożytnych bardzo się poszerzył; najpóźniej w XVII wieku oprócz ściśle rozumianych przestrzeni euklidesowych wprowadzono ich rzutowe odpowiedniki<sup id="cite_ref-epwn_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>, a XIX wiek przyniósł prawdziwą eksplozję tematyki – przez rozważania wyższych wymiarów, <a href="/wiki/Geometria_nieeuklidesowa" title="Geometria nieeuklidesowa">geometrii nieuuklidesowych</a> i obejmujących je <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87_riemannowska" title="Rozmaitość riemannowska">przestrzeni Riemanna</a><sup id="cite_ref-epwn_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Uogólnienia poszły jeszcze dalej, przez pojęcia <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87" title="Rozmaitość">rozmaitości</a> i <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_metryczna" title="Przestrzeń metryczna">przestrzeni metrycznych</a>, wykraczające poza geometrię. Wprowadzono także przestrzenie innego typu – skończone jak <a href="/wiki/P%C5%82aszczyzna_Fana" title="Płaszczyzna Fana">płaszczyzna Fana</a> czy nawet <a href="/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna">bezpunktowe</a>. </p><p>Geometria jest podstawą różnych nauk <a href="/wiki/Nauki_przyrodnicze" title="Nauki przyrodnicze">przyrodniczych</a> i <a href="/wiki/Nauki_techniczne" title="Nauki techniczne">technicznych</a> – między innymi <a href="/wiki/Fizyka" title="Fizyka">fizyki</a> z <a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomią</a>, pogranicza <a href="/wiki/Chemia_fizyczna" title="Chemia fizyczna">chemii fizycznej</a> (<a href="/wiki/Krystalografia" title="Krystalografia">krystalografia</a>), <a href="/wiki/Geodezja" title="Geodezja">geodezji</a> z <a href="/wiki/Kartografia" title="Kartografia">kartografią</a>, <a href="/wiki/Budownictwo" title="Budownictwo">budownictwa</a> z <a href="/wiki/Architektura" title="Architektura">architekturą</a> czy <a href="/wiki/In%C5%BCynieria_mechaniczna" title="Inżynieria mechaniczna">inżynierii mechanicznej</a>. Rola geometrii dosięga też innych dziedzin kultury jak <a href="/wiki/Sztuka" title="Sztuka">sztuka</a> – zwłaszcza <a href="/wiki/Sztuki_wizualne" title="Sztuki wizualne">sztuki wizualne</a> – czy <a href="/wiki/Filozofia" title="Filozofia">filozofia</a>. <a href="/wiki/Matematyk" title="Matematyk">Matematyk</a> zajmujący się geometrią to <b>geometra</b>. Słowo to oznacza również – zwłaszcza historycznie – <a href="/wiki/Geometra" title="Geometra">mierniczego</a> związanego z geodezją, a „geometria” aż do XIX w. była synonimem całej matematyki<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. Geometrom <i>sensu stricto</i> wielokrotnie przyznawano najwyższe wyróżnienia dostępne matematykom jak <a href="/wiki/Medal_Fieldsa" title="Medal Fieldsa">Medal Fieldsa</a>, <a href="/wiki/Nagroda_Abela" title="Nagroda Abela">Nagroda Abela</a> czy – wręczany naukowcom różnych dyscyplin – <a href="/wiki/Medal_Copleya" title="Medal Copleya">Medal Copleya</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historyczny_rozwój"><span id="Historyczny_rozw.C3.B3j"></span>Historyczny rozwój</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Historyczny rozwój" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Historyczny rozwój"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Starożytność_i_średniowiecze"><span id="Staro.C5.BCytno.C5.9B.C4.87_i_.C5.9Bredniowiecze"></span>Starożytność i średniowiecze</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Starożytność i średniowiecze" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Starożytność i średniowiecze"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Rtriangle-mathsinegypt.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Rtriangle-mathsinegypt.svg/220px-Rtriangle-mathsinegypt.svg.png" decoding="async" width="220" height="232" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Rtriangle-mathsinegypt.svg/330px-Rtriangle-mathsinegypt.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Rtriangle-mathsinegypt.svg/440px-Rtriangle-mathsinegypt.svg.png 2x" data-file-width="272" data-file-height="287" /></a><figcaption><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_egipski" title="Trójkąt egipski">Trójkąt egipski</a> – proste narzędzie do odmierzania <a href="/wiki/K%C4%85t_prosty" title="Kąt prosty">kąta prostego</a> dzięki <a href="/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa#Twierdzenie_odwrotne" title="Twierdzenie Pitagorasa">odwrotnemu twierdzeniu Pitagorasa</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg/220px-Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg" decoding="async" width="220" height="215" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg/330px-Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg/440px-Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg 2x" data-file-width="2130" data-file-height="2083" /></a><figcaption>Obrazek z XV wieku przedstawiający ludzi zajętych geometrią</figcaption></figure> <p>Geometria – podobnie jak inne działy matematyki – wyewoluowała od badania obiektów znanych z życia codziennego, w jej wypadku <a href="/wiki/Figura_geometryczna" title="Figura geometryczna">kształtów</a>. Zajmowali się nią już starożytni mieszkańcy <a href="/wiki/Mezopotamia" title="Mezopotamia">Mezopotamii</a> (<a href="/wiki/III_tysi%C4%85clecie_p.n.e." title="III tysiąclecie p.n.e.">III tysiąclecie p.n.e.</a>) i <a href="/wiki/Staro%C5%BCytny_Egipt" title="Starożytny Egipt">Egiptu</a> (<a href="/wiki/II_tysi%C4%85clecie_p.n.e." title="II tysiąclecie p.n.e.">II tysiąclecie p.n.e.</a>)<sup id="cite_ref-epwn_1-5" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Znali oni podstawowe fakty z tej dziedziny jak <a href="/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa" title="Twierdzenie Pitagorasa">twierdzenie Pitagorasa</a>; już tam geometria dostarczyła tematów <a href="/wiki/Teoria_liczb" title="Teoria liczb">teorii liczb</a> jak <a href="/wiki/Tr%C3%B3jki_pitagorejskie" title="Trójki pitagorejskie">trójki pitagorejskie</a>, a także przyczyniła się do prapoczątków <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebry</a> przez problem <a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_kwadratowe" title="Równanie kwadratowe">równań kwadratowych</a>. Wtedy pojawiły się też zgrubne oszacowania <a href="/wiki/Pi" title="Pi">liczby pi</a> (π): 3+1/8 = 3,125 albo (4/3)<sup>4</sup> ≈ 3,16<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. </p><p>Systematyczny i ściślejszy rozwój geometrii, oparty na definicjach i dowodach, nastąpił potem w <a href="/wiki/Staro%C5%BCytna_Grecja" title="Starożytna Grecja">starożytnej Grecji</a>. Proces ten trwał prawie tysiąclecie, od okresu <a href="/wiki/Okres_klasyczny_(staro%C5%BCytna_Grecja)" title="Okres klasyczny (starożytna Grecja)">klasycznego</a> do późnego <a href="/wiki/Cesarstwo_Rzymskie" title="Cesarstwo Rzymskie">Cesarstwa Rzymskiego</a>. Postępy były wielorakie: </p> <ul><li>najpóźniej wtedy geometria wpłynęła na fundamenty i obszar badań arytmetyki, za sprawą opisania <a href="/wiki/Liczby_niewymierne" title="Liczby niewymierne">liczb niewymiernych</a> przez <a href="/wiki/Pitagorejczycy" title="Pitagorejczycy">pitagorejczyków</a>. Wymusiły one uściślenie ogólnego pojęcia wielkości liczbowej, czyli – mówiąc nowożytnym językiem – <a href="/wiki/Liczby_rzeczywiste" title="Liczby rzeczywiste">liczby rzeczywistej</a>. Doprowadziło to też do pytań o wymierność różnych <a href="/wiki/Sta%C5%82a_(matematyka)" title="Stała (matematyka)">stałych</a> jak <a href="/wiki/Pierwiastkowanie" title="Pierwiastkowanie">pierwiastki</a> liczb <a href="/wiki/Liczby_naturalne" title="Liczby naturalne">naturalnych</a>, inne <a href="/wiki/Pierwiastnik" title="Pierwiastnik">pierwiastniki</a> czy liczba pi (π);</li> <li>w tamtym okresie rozbudowano również wiedzę o <a href="/wiki/Konstrukcje_klasyczne" title="Konstrukcje klasyczne">konstrukcjach klasycznych</a>, tj. rysowaniu pewnych figur za pomocą <a href="/wiki/Cyrkiel" title="Cyrkiel">cyrkla</a> i <a href="/wiki/Linijka" title="Linijka">linijki</a>. Niektóre z postawionych tam problemów czekały na rozwiązanie aż do XIX wieku, kiedy zrobiono to metodami algebry i teorii liczb; za to postawiony wtedy <a href="/wiki/Problem_Apoloniusza" title="Problem Apoloniusza">problem Apoloniusza</a> doczekał się licznych rozwiązań i analiz w nowożytności;</li> <li>między innymi na potrzeby tej dziedziny opisano wiele <a href="/wiki/Krzywa" title="Krzywa">krzywych</a>. Okrąg uogólniono na inne <a href="/wiki/Krzywa_sto%C5%BCkowa" title="Krzywa stożkowa">stożkowe</a> i rozważano także <a href="/wiki/Konchoida" title="Konchoida">konchoidy</a>;</li> <li>dzieło <a href="/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklidesa</a> pozwoliło też jasno określić sam przedmiot geometrii. Stała się ona <a href="/wiki/Teoria_(logika)" title="Teoria (logika)">teorią formalną</a> (systemem <a href="/wiki/Rozumowanie_dedukcyjne" title="Rozumowanie dedukcyjne">dedukcyjnym</a>), a <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa" title="Przestrzeń euklidesowa">przestrzeń euklidesową</a> można zdefiniować właśnie jako jej przedmiot – w oderwaniu od fizyki, intuicji czy późniejszych definicji konstrukcyjnych<sup id="cite_ref-epwn_1-6" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>;</li> <li><a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> antycypował nowożytną <a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analizę</a> przez obliczanie różnych <a href="/wiki/Miara_(matematyka)" title="Miara (matematyka)">miar</a> – <a href="/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_krzywej" title="Długość krzywej">długości</a>, <a href="/wiki/Pole_powierzchni" title="Pole powierzchni">pól powierzchni</a> i <a href="/wiki/Obj%C4%99to%C5%9B%C4%87_(matematyka)" title="Objętość (matematyka)">objętości</a> – dla obiektów innych niż <a href="/wiki/Wielok%C4%85t" title="Wielokąt">wielokąty</a> czy <a href="/wiki/Wielo%C5%9Bcian" title="Wielościan">wielościany</a>. Istotne postępy w tej dziedzinie zrobił też <a href="/wiki/Pappus_z_Aleksandrii" title="Pappus z Aleksandrii">Pappus z Aleksandrii</a>, a jego wyniki nazwano potem <a href="/wiki/Twierdzenie_Pappusa-Guldina" title="Twierdzenie Pappusa-Guldina">twierdzeniem Pappusa-Guldina</a>;</li> <li>matematyka starogrecka to też początki <a href="/wiki/Geometria_sferyczna" title="Geometria sferyczna">geometrii sferycznej</a> oraz <a href="/wiki/Trygonometria" title="Trygonometria">trygonometrii</a>, nazwanej tak w nowożytności<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>.</li></ul> <p>Równolegle rozwijano geometrię w <a href="/wiki/Chiny" class="mw-redirect" title="Chiny">Chinach</a>; w III w. n.e. <a href="/wiki/Liu_Hui" title="Liu Hui">Liu Hui</a> obliczył liczbę pi z dokładnością wyższą niż Archimedes<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XVI_i_XVII_wiek">XVI i XVII wiek</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: XVI i XVII wiek" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: XVI i XVII wiek"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>W XVI wieku <a href="/w/index.php?title=Adriaan_van_Roomen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Adriaan van Roomen (strona nie istnieje)">Adriaan van Roomen</a> podał nowe rozwiązanie starożytnego <a href="/wiki/Problem_Apoloniusza" title="Problem Apoloniusza">problemu Apoloniusza</a>, jednak jego metoda wykraczała poza <a href="/wiki/Konstrukcje_klasyczne" title="Konstrukcje klasyczne">konstrukcje klasyczne</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. To samo stulecie przyniosło też opis nowej <a href="/w/index.php?title=Krzywa_sferyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Krzywa sferyczna (strona nie istnieje)">krzywej sferycznej</a>: <a href="/wiki/Loksodroma" title="Loksodroma">loksodromy</a>, a także <a href="/wiki/Odwzorowanie_walcowe_r%C3%B3wnok%C4%85tne" title="Odwzorowanie walcowe równokątne">odwzorowania walcowego Mercatora</a> w <a href="/wiki/Kartografia" title="Kartografia">kartografii</a>. </p><p>Najpóźniej w XVII wieku spleciono geometrię z algebrą przez narodziny <a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">geometrii analitycznej</a>. Wtedy też – między innymi na potrzeby geometryczne – narodziły się podstawy <a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analizy</a>, a za nią <a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">geometria różniczkowa</a><sup id="cite_ref-epwn_1-7" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Nowa dyscyplina doprowadziła do: </p> <ul><li>geometrycznych <a href="/wiki/Paradoks" title="Paradoks">paradoksów</a> jak <a href="/wiki/R%C3%B3g_Gabriela" title="Róg Gabriela">róg Gabriela</a> (trąbka Torricellego);</li> <li>postępów w <a href="/wiki/Trygonometria" title="Trygonometria">trygonometrii</a> – wyrażenie <a href="/wiki/Funkcje_trygonometryczne" title="Funkcje trygonometryczne">funkcji trygonometrycznych</a> przez <a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora" title="Wzór Taylora">szeregi Taylora</a> pomogło w obliczaniu dokładniejszych tablic, a potem także w znajdowaniu tożsamości, np. <a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Eulera" title="Wzór Eulera">wzoru Eulera</a>.</li></ul> <p>XVII wiek to też początki właściwej <a href="/wiki/Geometria_rzutowa" title="Geometria rzutowa">geometrii rzutowej</a> dzięki pracom <a href="/wiki/G%C3%A9rard_Desargues" title="Gérard Desargues">Gérarda Desargues’a</a> i <a href="/wiki/Blaise_Pascal" title="Blaise Pascal">Blaise’a Pascala</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XVIII_wiek">XVIII wiek</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: XVIII wiek" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: XVIII wiek"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Table_of_Geometry,_Cyclopaedia,_Volume_1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg/220px-Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg" decoding="async" width="220" height="241" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg/330px-Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg/440px-Table_of_Geometry%2C_Cyclopaedia%2C_Volume_1.jpg 2x" data-file-width="2492" data-file-height="2732" /></a><figcaption>Tablice geometryczne z encyklopedii z 1728 roku</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Catenoid1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Catenoid1.png/220px-Catenoid1.png" decoding="async" width="220" height="228" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Catenoid1.png/330px-Catenoid1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Catenoid1.png/440px-Catenoid1.png 2x" data-file-width="5628" data-file-height="5834" /></a><figcaption><a href="/wiki/Katenoida" title="Katenoida">Katenoida</a> – historycznie pierwsze rozwiązanie przykładowego <a href="/wiki/Zagadnienie_Plateau" title="Zagadnienie Plateau">zagadnienia Plateau</a></figcaption></figure> <p>W tamtym stuleciu geometria podążała głównie w kierunkach wyznaczonych wcześniej – rozwijano euklidesową planimetrię i stereometrię, stosując zarówno metody klasyczne (syntetyczne), jak i nowożytne techniki algebry oraz analizy. Przykładowo: </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=William_Chapple&action=edit&redlink=1" class="new" title="William Chapple (strona nie istnieje)">William Chapple</a> udowodnił istnienie <a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">ortocentrum</a> w trójkącie<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-10">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>;</li> <li><a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a> udowodnił konstruowalność <a href="/wiki/Siedemnastok%C4%85t_foremny" title="Siedemnastokąt foremny">siedemnastokąta foremnego</a>;</li> <li>opisano dalsze krzywe jak <a href="/wiki/Krzywa_Watta" title="Krzywa Watta">krzywa Watta</a>;</li> <li>dzięki postępom analizy <a href="/wiki/Roger_Cotes" title="Roger Cotes">Roger Cotes</a> i <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> rozwinęli trygonometrię. <a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Eulera" title="Wzór Eulera">Wzór Eulera</a> pozwolił wyrazić funkcje trygonometryczne za pomocą podstawowej funkcji <a href="/wiki/Funkcja_wyk%C5%82adnicza" title="Funkcja wykładnicza">wykładniczej</a> (eksponensu), co pomogło w znajdowaniu dalszych tożsamości trygonometrycznych<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>;</li> <li>Euler rozwiązał też pewne zagadnienie <a href="/wiki/Rachunek_wariacyjny" title="Rachunek wariacyjny">wariacyjne</a> w <a href="/wiki/Stereometria" title="Stereometria">stereometrii</a>. Udowodnił, że <a href="/wiki/Katenoida" title="Katenoida">katenoida</a> minimalizuje pole powierzchni rozpiętych między dwoma równymi okręgami. Pytania tego typu – dla bardziej ogólnych <a href="/wiki/Brzeg_(matematyka)" title="Brzeg (matematyka)">brzegów</a> – nazwano potem <a href="/wiki/Zagadnienie_Plateau" title="Zagadnienie Plateau">zagadnieniem Plateau</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4">[3]</a></sup>;</li> <li>na bazie geometrii rzutowej utworzono <a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">geometrię wykreślną</a>;</li> <li>postawiono i rozwiązano <a href="/wiki/Teoria_prawdopodobie%C5%84stwa" title="Teoria prawdopodobieństwa">probabilistyczny</a> problem <a href="/wiki/Ig%C5%82a_Buffona" title="Igła Buffona">igły Buffona</a>. Jego wynik stworzył nową doświadczalną metodę przybliżania <a href="/wiki/Pi" title="Pi">liczby pi</a> (π) – takie obliczenia w XX wieku stały się znane jako <a href="/wiki/Metoda_Monte_Carlo" title="Metoda Monte Carlo">metoda Monte Carlo</a>.</li></ul> <p>Badania Eulera nad <a href="/wiki/Wielo%C5%9Bcian" title="Wielościan">wielościanami</a> doprowadziły do powstania <a href="/wiki/Teoria_graf%C3%B3w" title="Teoria grafów">teorii grafów</a>, a koncepcje geometryczne zastosowano w algebrze (<a href="/wiki/P%C5%82aszczyzna_zespolona" title="Płaszczyzna zespolona">płaszczyzna zespolona</a>). <a href="/wiki/Johann_Heinrich_Lambert" title="Johann Heinrich Lambert">Johann Heinrich Lambert</a> udowodnił niewymierność liczby pi, co było pierwszym krokiem do wykazania w XIX wieku, że <a href="/wiki/Kwadratura_ko%C5%82a" title="Kwadratura koła">kwadratura koła</a> i <a href="/wiki/Rektyfikacja_okr%C4%99gu" title="Rektyfikacja okręgu">rektyfikacja okręgu</a> nie są możliwe <a href="/wiki/Konstrukcje_klasyczne" title="Konstrukcje klasyczne">metodami klasycznymi</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XIX_wiek">XIX wiek</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: XIX wiek" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: XIX wiek"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Regular_heptagon.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Regular_heptagon.svg/220px-Regular_heptagon.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Regular_heptagon.svg/330px-Regular_heptagon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Regular_heptagon.svg/440px-Regular_heptagon.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption><a href="/wiki/Siedmiok%C4%85t" title="Siedmiokąt">Siedmiokąt</a> foremny. Z <a href="/wiki/Twierdzenie_Gaussa-Wantzela" title="Twierdzenie Gaussa-Wantzela">twierdzenia Gaussa-Wantzela</a> oraz prostych obliczeń wynika, że figury tej nie da się <a href="/wiki/Konstrukcje_klasyczne" title="Konstrukcje klasyczne">skonstruować klasycznie</a>. To dlatego, że siedem jest liczbą nieparzystą, która nie jest iloczynem żadnych <a href="/wiki/Liczby_Fermata" title="Liczby Fermata">liczb Fermata</a> (3, 5, 17...)</figcaption></figure> <p>XIX wiek przyniósł rewolucję – z jednej strony zaczęto rozważać przestrzenie euklidesowe wyższych wymiarów, a z drugiej pojawiły się badania <a href="/wiki/Geometria_nieeuklidesowa" title="Geometria nieeuklidesowa">geometrii nieeuklidesowych</a> jak <a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">hiperboliczna</a> (<a href="/wiki/Niko%C5%82aj_%C5%81obaczewski" title="Nikołaj Łobaczewski">Łobaczewskiego</a>) i <a href="/wiki/Geometria_eliptyczna" title="Geometria eliptyczna">eliptyczna</a>. Te dwa kierunki uogólnień połączono przez dużo szersze pojęcie <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87_riemannowska" title="Rozmaitość riemannowska">rozmaitości Riemanna</a><sup id="cite_ref-epwn_1-8" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Doprecyzowanie starych pojęć geometrii, zwłaszcza <a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">różniczkowej</a>, a także klasyfikacja ogromu nowo rozważanych przestrzeni stworzyły <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologię</a>. Pojęcie przestrzeni stało się przez to dużo szersze od pierwotnego znaczenia, abstrakcyjne, obejmujące też np. dowolne <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_metryczna" title="Przestrzeń metryczna">przestrzenie metryczne</a> czy <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa" title="Przestrzeń liniowa">liniowe</a>, a wymiar niektórych z nich sięgnął <a href="/wiki/Niesko%C5%84czono%C5%9B%C4%87" title="Nieskończoność">nieskończoności</a>. Poszczególnymi rodzajami przestrzeni i ich niektórymi aspektami zajęły się nauki traktowane jako odrębne od geometrii jak topologia czy <a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">algebra liniowa</a>. Przez to geometrię zdefiniowano na nowo, w ramach <a href="/wiki/Program_erlange%C5%84ski" title="Program erlangeński">programu erlangeńskiego</a> – właśnie jako teorię <a href="/wiki/Niezmiennik_przekszta%C5%82cenia" title="Niezmiennik przekształcenia">niezmienników</a>, zwłaszcza innych niż te <a href="/wiki/Niezmiennik_topologiczny" title="Niezmiennik topologiczny">topologiczne</a><sup id="cite_ref-epwn_1-9" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Analiza niezmienników jest też podstawą badania innych obiektów matematycznych (np. <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_topologiczna" title="Przestrzeń topologiczna">przestrzenie topologiczne</a> czy <a href="/wiki/Algebra_og%C3%B3lna" title="Algebra ogólna">struktury algebraiczne</a>), a wśród niezmienników mogą być pojęcia bardzo ogólne i abstrakcyjne jak <a href="/wiki/Punkt_sta%C5%82y" title="Punkt stały">punkt stały</a>. </p><p>Geometria XIX-wieczna wydała też inne owoce: </p> <ul><li>udało się rozstrzygnąć starożytne problemy konstrukcji klasycznych. Metodami algebry i teorii liczb udowodniono, że trzy wielkie problemy tego typu – <a href="/wiki/Trysekcja_k%C4%85ta" title="Trysekcja kąta">trysekcja kąta</a>, <a href="/wiki/Kwadratura_ko%C5%82a" title="Kwadratura koła">kwadratura koła</a> i <a href="/wiki/Podwojenie_sze%C5%9Bcianu" title="Podwojenie sześcianu">podwojenie sześcianu</a> (problem delijski) – są nierozwiązywalne. <a href="/wiki/Twierdzenie_Gaussa-Wantzela" title="Twierdzenie Gaussa-Wantzela">Twierdzenie Gaussa-Wantzela</a> podało też kryterium konstruowalności <a href="/wiki/Wielok%C4%85t_foremny" title="Wielokąt foremny">wielokątów foremnych</a>, które w szczególności wyklucza klasyczną konstrukcję <a href="/wiki/Siedmiok%C4%85t" title="Siedmiokąt">siedmiokąta</a> foremnego. Zagadnienie konstruowalnych wielokątów foremnych zredukowano do poszukiwania <a href="/wiki/Liczby_pierwsze" title="Liczby pierwsze">liczb pierwszych</a> wśród <a href="/wiki/Liczby_Fermata" title="Liczby Fermata">liczb Fermata</a> – liczby należące do <a href="/wiki/Cz%C4%99%C5%9B%C4%87_wsp%C3%B3lna" title="Część wspólna">obydwu zbiorów naraz</a> pojawiają się we wzorze na możliwe liczby boków w konstruowalnych wielokątach foremnych;</li> <li><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> uściślił <a href="/wiki/Aksjomat" title="Aksjomat">aksjomatykę</a> geometrii, co pozwoliło na badanie jej metodami <a href="/wiki/Metamatematyka" title="Metamatematyka">metamatematycznymi</a><sup id="cite_ref-epwn_1-10" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>;</li> <li>rozwinięto teorię <a href="/wiki/Figura_o_sta%C5%82ej_szeroko%C5%9Bci" title="Figura o stałej szerokości">figur o stałej szerokości</a> jak <a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Reuleaux" title="Trójkąt Reuleaux">trójkąt Reuleaux</a>; m.in. udowodniono <a href="/wiki/Twierdzenie_Barbiera" title="Twierdzenie Barbiera">twierdzenie Barbiera</a> o obwodzie takich kształtów;</li> <li><a href="/wiki/Hermann_Grassmann" title="Hermann Grassmann">Hermann Grassmann</a> rozwinął wielowymiarową geometrię analityczną. Był to kamień milowy w rozwoju <a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">algebry liniowej</a> i krok ku jej ogólnej, <a href="/wiki/Algebra_abstrakcyjna" title="Algebra abstrakcyjna">abstrakcyjnej</a> postaci;</li> <li>geometria różniczkowa stworzyła <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">rachunek tensorowy</a>, który stał się nową dziedziną algebry (<a href="/wiki/Algebra_wieloliniowa" title="Algebra wieloliniowa">algebra wieloliniowa</a>) i analizy<sup id="cite_ref-epwn_1-11" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="XX_i_XXI_wiek">XX i XXI wiek</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=6" title="Edytuj sekcję: XX i XXI wiek" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=6" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: XX i XXI wiek"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:PenroseFlowers.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/PenroseFlowers.png/220px-PenroseFlowers.png" decoding="async" width="220" height="133" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/PenroseFlowers.png/330px-PenroseFlowers.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/PenroseFlowers.png/440px-PenroseFlowers.png 2x" data-file-width="1168" data-file-height="705" /></a><figcaption>Fragment przykładowego <a href="/wiki/Parkieta%C5%BC_Penrose%E2%80%99a" title="Parkietaż Penrose’a">parkietażu Penrose’a</a> w wersji P3, opartej na dwóch <a href="/wiki/Romb" title="Romb">rombach</a></figcaption></figure> <p>Wiek XX przyniósł jeszcze nowsze, „egzotyczne” obszary badań jak <a href="/w/index.php?title=Geometria_sko%C5%84czona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria skończona (strona nie istnieje)">geometria skończona</a> i <a href="/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna">nieprzemienna</a>. Rozwinięto też wcześniejsze kierunki jak <a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">geometria algebraiczna</a> czy <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktalna</a><sup id="cite_ref-epwn_1-12" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>; geometrię zastosowano również w <a href="/wiki/Teoria_katastrof" title="Teoria katastrof">teorii katastrof</a> i <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologii</a> (<a href="/wiki/Hipoteza_geometryzacyjna" title="Hipoteza geometryzacyjna">hipoteza geometryzacyjna</a> Thurstona)<sup id="cite_ref-epwn_1-13" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. </p><p>Postępy nastąpiły również na drugim biegunie abstrakcji, w klasycznej <a href="/wiki/Planimetria" title="Planimetria">planimetrii</a> wielokątów i innych prostych figur: </p> <ul><li>rozwinięto teorię <a href="/wiki/Parkieta%C5%BC" title="Parkietaż">parkietażu</a> (tesselacji), m.in. znajdując aperiodyczne zestawy kafelek – zdolne do pokrycia płaszczyzny wyłącznie w sposób nieokresowy. Najprostsze z nich, zwane <a href="/wiki/Parkieta%C5%BC_Penrose%E2%80%99a" title="Parkietaż Penrose’a">parkietażami Penrose’a</a>, składają się z tylko kilku elementów podstawowych;</li> <li>udowodniono <a href="/wiki/Twierdzenie_Blaschkego-Lebesgue%E2%80%99a" title="Twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a">twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a</a> – <a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Reuleaux" title="Trójkąt Reuleaux">trójkąt Reuleaux</a> wśród <a href="/wiki/Figura_o_sta%C5%82ej_szeroko%C5%9Bci" title="Figura o stałej szerokości">figur o stałej szerokości</a> ma najmniejsze pole.</li></ul> <p>Rozwiązano też problemy bliskie geometrii rozumianej klasycznie, choć klasyfikowane inaczej – przykładem jest <a href="/wiki/Twierdzenie_o_czterech_barwach" title="Twierdzenie o czterech barwach">zagadnienie czterech barw</a> w teorii <a href="/wiki/Graf_planarny" title="Graf planarny">grafów planarnych</a>. </p><p>Od początku XXI wieku udało się między innymi ostatecznie udowodnić <a href="/wiki/Postulat_Keplera" title="Postulat Keplera">postulat Keplera</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. <a href="/wiki/Grigorij_Perelman" title="Grigorij Perelman">Grigorij Perelman</a> w 2003 roku udowodnił hipotezę <a href="/wiki/William_Thurston" title="William Thurston">Thurstona</a>, a przez to wynikającą z niej <a href="/wiki/Hipoteza_Poincar%C3%A9go" title="Hipoteza Poincarégo">hipotezę Poincarégo</a> w pierwotnym, trójwymiarowym przypadku. Był to tryumf metod geometrycznych w topologii, uważanej za bardziej ogólną i w pewnym sensie bardziej fundamentalną od geometrii<sup id="cite_ref-epwn_1-14" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Mimo to dalej bez odpowiedzi pozostają niektóre pytania „przyziemne” i „prozaiczne”, zadane elementarnie jak: </p> <ul><li>planimetryczny <a href="/wiki/Problem_przesuni%C4%99cia_sofy" title="Problem przesunięcia sofy">problem przesunięcia sofy</a>;</li> <li>wywodząca się z geometrii, ale bliższa teorii liczb hipoteza <a href="/wiki/Prostopad%C5%82o%C5%9Bcian_idealny" title="Prostopadłościan idealny">prostopadłościanu idealnego</a> (stan na luty 2022).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aksjomaty_Euklidesa">Aksjomaty Euklidesa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=7" title="Edytuj sekcję: Aksjomaty Euklidesa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=7" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Aksjomaty Euklidesa"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (<a href="/wiki/Tales_z_Miletu" title="Tales z Miletu">Tales z Miletu</a>). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło <a href="/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklidesa</a> <i><a href="/wiki/Elementy_Euklidesa" title="Elementy Euklidesa">Elementy</a></i> (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, <a href="/wiki/Arytmetyka" title="Arytmetyka">arytmetykę</a> oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami <a href="/wiki/Logika" title="Logika">logiki</a> na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i <a href="/wiki/Aksjomat" title="Aksjomat">aksjomatów</a>, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później. </p><p>Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII w. przez matematyka francuskiego <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Kartezjusza</a> pracy <i>La géométrie</i>, (1637), co zapoczątkowało rozwój <a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">geometrii analitycznej</a>. W pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne. Niezależnie i nieco wcześniej uczynił to także <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a>, który jednak nie opublikował swych wyników. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometrie_nieeuklidesowe">Geometrie nieeuklidesowe</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=8" title="Edytuj sekcję: Geometrie nieeuklidesowe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=8" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Geometrie nieeuklidesowe"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pięć aksjomatów podanych przez Euklidesa przez dwa tysiąclecia stanowiło podstawę budowy geometrii. Dopiero w drugiej połowie XIX w. stwierdzono, że nie są one wystarczające. W roku 1882 matematyk niemiecki <a href="/wiki/Moritz_Pasch" title="Moritz Pasch">Moritz Pasch</a> podał konieczne uzupełnienia. Pełny zestaw aksjomatów <a href="/wiki/Geometria_euklidesowa" title="Geometria euklidesowa">geometrii euklidesowej</a> wraz z dowodem niesprzeczności tego systemu opublikował w 1899 matematyk niemiecki <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>. Jednym z mniej oczywistych aksjomatów sformułowanych przez Euklidesa jest piąty (ostatni) aksjomat o równoległych, zwany często aksjomatem lub pewnikiem (również postulatem) Euklidesa. Jest on równoważny m.in. następującemu twierdzeniu: suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa mierze kąta półpełnego. Przez wiele wieków próbowano wyprowadzić ten aksjomat z pozostałych aksjomatów podanych przez Euklidesa. Próby te (które, jak dziś wiadomo, nie mogły przynieść sukcesu) przyczyniły się do rozwoju innych teorii, a także do powstania geometrii innych niż euklidesowa. </p><p>Geometrie te noszą nazwę <a href="/wiki/Geometria_nieeuklidesowa" title="Geometria nieeuklidesowa">geometrii nieeuklidesowych</a>, a wspólną ich cechą jest to, że nie jest w nich spełniony piąty aksjomat Euklidesa (przykładami mogą tu być <a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">geometria hiperboliczna</a> i <a href="/wiki/Geometria_eliptyczna" title="Geometria eliptyczna">geometria eliptyczna</a>). Jedna z takich geometrii, <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87_riemannowska" title="Rozmaitość riemannowska">geometria Riemanna</a>, została zastosowana przy konstruowaniu <a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólnej teorii względności</a><sup id="cite_ref-epwn_1-15" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>. Teoria oparta na aksjomatach geometrii euklidesowej bez aksjomatu Euklidesa nazywa się <a href="/wiki/Geometria_absolutna" title="Geometria absolutna">geometrią absolutną</a>. W geometrii absolutnej można wprowadzić na przykład odległość punktów i długość odcinka. Do geometrii absolutnej należą te twierdzenia, które są prawdziwe zarówno w geometrii euklidesowej, jak i w geometrii, w której prawdziwe jest zaprzeczenie piątego aksjomatu. </p><p>Powstanie <a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy_i_ca%C5%82kowy" class="mw-redirect" title="Rachunek różniczkowy i całkowy">rachunku różniczkowego i całkowego</a> dało początek <a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">geometrii różniczkowej</a>. Podwaliny geometrii różniczkowej stworzył szwajcarski matematyk i fizyk <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a>, a rozwinął ją w znacznym stopniu niemiecki matematyk i fizyk <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a>. Pod koniec XVIII wieku powstała <a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">geometria wykreślna</a> obejmująca metody graficznego przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyźnie. Jednocześnie skrystalizowała się <a href="/wiki/Geometria_rzutowa" title="Geometria rzutowa">geometria rzutowa</a>, której pewne twierdzenia (na przykład twierdzenie Desargues’a) znane były już wcześniej. Do dalszego rozwoju geometrii duży wkład wniósł matematyk niemiecki <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a>, który w 1854 roku dzięki użyciu metod geometrii różniczkowej ogłosił nową teorię. Zaproponował zastąpienie pojęcia płaszczyzny pojęciem powierzchni oraz pojęcia prostej pojęciem <a href="/wiki/Linia_geodezyjna" title="Linia geodezyjna">linii geodezyjnej</a>, tj. takiej krzywej, leżącej na powierzchni, której łuk o końcach <i>P</i>, <i>Q</i> jest najkrótszym z leżących na powierzchni łuków o końcach <i>P</i> i <i>Q</i> dla <i>P</i> i <i>Q</i> dostatecznie bliskich. Teorię <a href="/wiki/Powierzchnia_Riemanna" title="Powierzchnia Riemanna">powierzchni Riemanna</a> uogólnia się na wyższe wymiary, co znajduje zastosowanie w fizyce teoretycznej. </p><p>Od ogłoszenia przez matematyka niemieckiego <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felixa Kleina</a> programu erlangeńskiego zaczęła się rozwijać <a href="/wiki/Geometria_afiniczna" title="Geometria afiniczna">geometria afiniczna</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Późniejsze_kierunki"><span id="P.C3.B3.C5.BAniejsze_kierunki"></span>Późniejsze kierunki</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=9" title="Edytuj sekcję: Późniejsze kierunki" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=9" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Późniejsze kierunki"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Fano_plane_with_colored_lines.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Fano_plane_with_colored_lines.svg/220px-Fano_plane_with_colored_lines.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Fano_plane_with_colored_lines.svg/330px-Fano_plane_with_colored_lines.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Fano_plane_with_colored_lines.svg/440px-Fano_plane_with_colored_lines.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption><a href="/wiki/P%C5%82aszczyzna_Fana" title="Płaszczyzna Fana">Płaszczyzna Fana</a> – przykład skończonej <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_rzutowa" title="Przestrzeń rzutowa">przestrzeni rzutowej</a>; każdą z siedmiu <a href="/wiki/Prosta" title="Prosta">prostych</a> zaznaczono innym kolorem</figcaption></figure> <p>Za pewnego rodzaju uogólnienie geometrii można uważać <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologię</a>. Coraz większego znaczenia zaczęła nabierać <a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">geometria algebraiczna</a>. Geometria nie jest jednolitym działem; składa się z wielu różnorodnych dziedzin, w których specjaliści stosują odmienne metody. </p><p>Relatywnie nowym działem geometrii są „geometrie skończone”, w których liczba punktów na prostej jest skończona. Najważniejsze przykłady skończonych geometrii afinicznych i rzutowych otrzymuje się korzystając z istnienia ciał skończonych Galois. Inne tego typu geometrie skończone nazywa się egzotycznymi. W ramach klasycznej geometrii wyodrębniła się też geometria zbiorów wypukłych oraz – często uważana za ogólniejszą – <a href="/w/index.php?title=Geometria_kombinatoryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria kombinatoryczna (strona nie istnieje)">geometria kombinatoryczna</a>, zajmująca się na przykład ekonomicznym pokryciem płaszczyzny lub ogólniej <i>n</i>-wymiarowej przestrzeni euklidesowej (kartezjańskiej) przez równoległe przesunięcia danego zbioru ograniczonego, wypukłego, domkniętego, o niepustym wnętrzu. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wpływ_poza_matematykę"><span id="Wp.C5.82yw_poza_matematyk.C4.99"></span>Wpływ poza matematykę</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=10" title="Edytuj sekcję: Wpływ poza matematykę" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=10" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Wpływ poza matematykę"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fizyka_z_astronomią"><span id="Fizyka_z_astronomi.C4.85"></span>Fizyka z astronomią</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=11" title="Edytuj sekcję: Fizyka z astronomią" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=11" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Fizyka z astronomią"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:World_line.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/World_line.svg/220px-World_line.svg.png" decoding="async" width="220" height="225" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/World_line.svg/330px-World_line.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/World_line.svg/440px-World_line.svg.png 2x" data-file-width="481" data-file-height="491" /></a><figcaption><a href="/wiki/Sto%C5%BCek_%C5%9Bwietlny" title="Stożek świetlny">Stożek świetlny</a> – podstawa formalizmu <a href="/wiki/Teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Teoria względności">teorii względności</a></figcaption></figure> <p>Od starożytności rozwijane są <a href="/wiki/Optyka_geometryczna" title="Optyka geometryczna">optyka geometryczna</a> i badania <a href="/wiki/Tor_ruchu" title="Tor ruchu">trajektorii</a> ciał, w tym <a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a>. W tych dziedzinach odkrywano nieoczekiwane zastosowania dla geometrii, np. występowanie figur opisanych dużo wcześniej na potrzeby czysto matematyczne. Przykładowo: </p> <ul><li>w XVII wieku <a href="/wiki/Johannes_Kepler" title="Johannes Kepler">Johannes Kepler</a> zaobserwował, że <a href="/wiki/Elipsa" title="Elipsa">elipsa</a> badana przez <a href="/wiki/Apoloniusz_z_Pergi" title="Apoloniusz z Pergi">Apoloniusza z Pergi</a> jest dokładniejszym modelem orbity <a href="/wiki/Mars" title="Mars">Marsa</a> niż używane dotąd <a href="/wiki/Okr%C4%85g" title="Okrąg">okręgi</a> z <a href="/wiki/Epicykl" title="Epicykl">epicyklami</a> – będące podstawą zarówno teorii <a href="/wiki/Klaudiusz_Ptolemeusz" title="Klaudiusz Ptolemeusz">Ptolemeusza</a>, jak i tej <a href="/wiki/Miko%C5%82aj_Kopernik" title="Mikołaj Kopernik">Kopernika</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. Wyjaśnienie eliptycznych orbit planet doprowadziło do sformułowania <a href="/wiki/Prawo_powszechnego_ci%C4%85%C5%BCenia" title="Prawo powszechnego ciążenia">prawa powszechnego ciążenia</a> przez <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaaca Newtona</a>;</li> <li>w tym samym stuleciu postawiono też <a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechaniczne</a> problemy <a href="/wiki/Tautochrona_(fizyka)" title="Tautochrona (fizyka)">tautochrony</a> oraz <a href="/wiki/Brachistochrona" title="Brachistochrona">brachistochrony</a>; jak się okazało – oba rozwiązuje rozważana już wcześniej <a href="/wiki/Cykloida" title="Cykloida">cykloida</a>.</li></ul> <p>W XX wieku geometria znowu wpłynęła na podstawy mechaniki i <a href="/wiki/Grawitacja" title="Grawitacja">grawitacji</a>: </p> <ul><li>kilka lat po ogłoszeniu <a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególnej teorii względności</a> przez <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Alberta Einsteina</a> sformułowano ją w języku pseudoeuklidesowej <a href="/wiki/Czasoprzestrze%C5%84_Minkowskiego" title="Czasoprzestrzeń Minkowskiego">czasoprzestrzeni Minkowskiego</a>. Pozwoliło to Einsteinowi na stworzenie nowej teorii ciążenia – <a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólnej teorii względności</a><sup id="cite_ref-epwn_1-16" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-1">[1]</a></sup>, opartej na szerszej klasie <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87_pseudoriemannowska" title="Rozmaitość pseudoriemannowska">rozmaitości pseudoriemannowskich</a>;</li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">geometria różniczkowa</a> dostarczyła potem dalszych <a href="/wiki/Teoria_pola_(fizyka)" title="Teoria pola (fizyka)">teorii pola</a>, a także zmieniła perspektywę na wcześniejsze teorie, m.in. dzięki formalizmowi <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_fazowa" title="Przestrzeń fazowa">przestrzeni fazowych</a> czy <a href="/w/index.php?title=Wi%C4%85zka_w%C5%82%C3%B3knista&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wiązka włóknista (strona nie istnieje)">wiązek włóknistych</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>;</li></ul> <ul><li>wysunięto też hipotezy, że <a href="/wiki/Czasoprzestrze%C5%84" title="Czasoprzestrzeń">czasoprzestrzeń</a> ma więcej niż cztery wymiary (<a href="/wiki/Teoria_Kaluzy-Kleina" title="Teoria Kaluzy-Kleina">teoria Kaluzy-Kleina</a>, <a href="/wiki/Supergrawitacja" title="Supergrawitacja">supergrawitacja</a>, <a href="/wiki/Teoria_strun" title="Teoria strun">teoria strun</a>); był to bodziec do rozwoju geometrii i topologii w takich obszarach.</li></ul> <p>Geometria przysłużyła się nie tylko fizyce fundamentalnej, ale i <a href="/wiki/Fizyka_materii_skondensowanej" title="Fizyka materii skondensowanej">materii skondensowanej</a> – <a href="/wiki/Parkieta%C5%BC_Penrose%E2%80%99a" title="Parkietaż Penrose’a">parkietaż Penrose’a</a> znalazł zastosowanie do opisu <a href="/wiki/Kwazikryszta%C5%82" title="Kwazikryształ">kwazikryształów</a>. Istnieją całe <a href="/wiki/Czasopismo_naukowe" title="Czasopismo naukowe">czasopisma naukowe</a> poświęcone związkom geometrii z fizyką<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5">[4]</a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Inne_dyscypliny">Inne dyscypliny</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=12" title="Edytuj sekcję: Inne dyscypliny" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=12" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Inne dyscypliny"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:God_the_Geometer.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/God_the_Geometer.jpg/220px-God_the_Geometer.jpg" decoding="async" width="220" height="302" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/God_the_Geometer.jpg/330px-God_the_Geometer.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/God_the_Geometer.jpg/440px-God_the_Geometer.jpg 2x" data-file-width="1244" data-file-height="1705" /></a><figcaption><a href="/wiki/Jezus_Chrystus" title="Jezus Chrystus">Jezus Chrystus</a> jako geometra z cyrklem – malowidło z XIII wieku</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">Geometria algebraiczna</a>, zwłaszcza <a href="/wiki/Krzywa_eliptyczna" title="Krzywa eliptyczna">krzywych eliptycznych</a>, w XX wieku została użyta w <a href="/wiki/Kryptologia" title="Kryptologia">kryptologii</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. </p><p>Pojęcia geometryczne i sama natura tej nauki to istotne elementy doktryn <a href="/wiki/Pitagorejczycy" title="Pitagorejczycy">pitagorejskich</a> i <a href="/wiki/Platonizm" title="Platonizm">platońskich</a>. Przykładowo <a href="/wiki/Platon" title="Platon">Platon</a> próbował powiązać klasyczne <a href="/wiki/%C5%BBywio%C5%82y" title="Żywioły">żywioły</a> z <a href="/wiki/Wielo%C5%9Bcian_foremny" title="Wielościan foremny">bryłami platońskimi</a> – istnienie pięciu takich figur miało być racją stojącą za: </p> <ul><li>czterema klasycznymi substancjami <a href="/wiki/Empedokles" title="Empedokles">Empedoklesa</a> (ogień, powietrze, woda i ziemia);</li> <li>hipotetyczną <a href="/wiki/Eter_(filozofia)" title="Eter (filozofia)">kwitensencją</a> tworzącą świat niebiański<sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>.</li></ul> <p>Tradycyjnie geometrię zaliczano do siedmiu <a href="/wiki/Sztuki_wyzwolone" title="Sztuki wyzwolone">sztuk wyzwolonych</a>, a konkretniej do czterech bardziej zaawansowanych (<a href="/wiki/%C5%81acina" title="Łacina">łac.</a> <em lang="la">quadrivium</em>) – jako jednego z rozwinięć <a href="/wiki/Arytmetyka" title="Arytmetyka">arytmetyki</a>. Sposób wykładu geometrii przez <a href="/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklidesa</a> był też inspiracją dla niektórych <a href="/wiki/System_filozoficzny" title="System filozoficzny">systemów filozoficznych</a> jak ten <a href="/wiki/Baruch_Spinoza" title="Baruch Spinoza">Barucha Spinozy</a>. </p><p>Niektóre koncepcje geometryczne bywają używane w <a href="/wiki/Sztuka" title="Sztuka">sztuce</a>, czasem jako jej główny temat. Klasycznym przykładem jest tu <a href="/wiki/Z%C5%82oty_podzia%C5%82" title="Złoty podział">złoty podział</a>, opisany złotą liczbą fi (φ) i powiązany ze „złotymi figurami” jak <a href="/w/index.php?title=Z%C5%82oty_tr%C3%B3jk%C4%85t_(matematyka)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Złoty trójkąt (matematyka) (strona nie istnieje)">złoty trójkąt</a>, <a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Keplera" title="Trójkąt Keplera">trójkąt Keplera</a>, <a href="/wiki/Z%C5%82oty_prostok%C4%85t" title="Złoty prostokąt">złoty prostokąt</a>, <a href="/wiki/Z%C5%82ota_spirala" title="Złota spirala">złota spirala</a> itp. Od starożytności są one używane w <a href="/wiki/Architektura" title="Architektura">architekturze</a> (<a href="/wiki/Partenon" title="Partenon">Partenon</a>), <a href="/wiki/Typografia" title="Typografia">typografii</a> i innych <a href="/wiki/Sztuki_plastyczne" title="Sztuki plastyczne">sztukach plastycznych</a>, a nawet <a href="/wiki/Muzyka" title="Muzyka">muzyce</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>. Motywy geometryczne pojawiają się też w klasyce malarstwa (<i><a href="/wiki/Melancholia_I" title="Melancholia I">Melancholia I</a></i> <a href="/wiki/Albrecht_D%C3%BCrer" title="Albrecht Dürer">Albrechta Dürera</a>, <i><a href="/wiki/Corpus_Hypercubus" title="Corpus Hypercubus">Corpus Hypercubus</a></i> <a href="/wiki/Salvador_Dal%C3%AD" title="Salvador Dalí">Salvadora Dalego</a>). Postępy w geometrii i topologii – np. opisanie <a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">płaszczyzny hiperbolicznej</a> czy <a href="/wiki/Wst%C4%99ga_M%C3%B6biusa" title="Wstęga Möbiusa">wstęgi Möbiusa</a> – były też inspiracją dla wielu prac <a href="/wiki/Maurits_Cornelis_Escher" title="Maurits Cornelis Escher">Mauritsa Cornelisa Eschera</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometria_w_Polsce">Geometria w Polsce</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=13" title="Edytuj sekcję: Geometria w Polsce" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=13" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Geometria w Polsce"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg/220px-Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg" decoding="async" width="220" height="402" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg/330px-Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg/440px-Stanis%C5%82aw_Grzepski_Geometria.jpg 2x" data-file-width="517" data-file-height="944" /></a><figcaption>Pierwsza książka o geometrii wydana po polsku – <i>Geometria to jest miernicka nauka</i> <a href="/wiki/Stanis%C5%82aw_Grzepski" title="Stanisław Grzepski">Stanisława Grzepskiego</a> (1566)</figcaption></figure> <div class="noprint relarticle mainarticle" style="margin:0.2em 0 0.5em 1.6em"><span class="nomobile navigation-not-searchable"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/16px-Information_icon4.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/24px-Information_icon4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/32px-Information_icon4.svg.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="620" /></span></span> </span><i>Z tym tematem związana jest kategoria: <a href="/wiki/Kategoria:Polscy_geometrzy_(matematycy)" title="Kategoria:Polscy geometrzy (matematycy)">Polscy geometrzy (matematycy)</a>.</i></div> <p>Od czasów <a href="/wiki/Nowo%C5%BCytno%C5%9B%C4%87" title="Nowożytność">nowożytnych</a> Polscy uczeni mieli pewne osiągnięcia w geometrii; w tej epoce pojawiła się też polskojęzyczna literatura na ten temat: </p> <ul><li><a href="/wiki/Miko%C5%82aj_Kopernik" title="Mikołaj Kopernik">Mikołaj Kopernik</a> na potrzeby astronomii udowodnił <a href="/wiki/Twierdzenie_Kopernika" title="Twierdzenie Kopernika">twierdzenie nazwane od jego nazwiska</a>, związane z ruchem <a href="/wiki/Okr%C4%85g" title="Okrąg">okręgów</a>. Kopernik nie był jednak pierwszy – wcześniej opisywali je <a href="/wiki/Proklos" title="Proklos">Proklos</a> (V w.) i <a href="/wiki/Nasir_ad-Din_Tusi" title="Nasir ad-Din Tusi">Nasir ad-Din Tusi</a> (XIII w.).</li></ul> <ul><li>W 1566 roku wydano pierwszą książkę popularyzującą geometrię w języku polskim. Była to <i>Geometria, To jest Miernicka Nauka, po Polsku krótko napisana z Greckich i z Łacińskich ksiąg</i> autorstwa <a href="/wiki/Stanis%C5%82aw_Grzepski" title="Stanisław Grzepski">Stanisława Grzepskiego</a>, opublikowana w <a href="/wiki/Krak%C3%B3w" title="Kraków">Krakowie</a>. Był to zarazem pierwszy w Polsce podręcznik <a href="/wiki/Geodezja" title="Geodezja">geodezji</a> oraz <a href="/wiki/Miernictwo" title="Miernictwo">miernictwa</a><sup id="cite_ref-Geometria_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Geometria-6">[5]</a></sup>.</li></ul> <ul><li>W XVII wieku <a href="/wiki/Adam_Adamandy_Kocha%C5%84ski" title="Adam Adamandy Kochański">Adam Adamandy Kochański</a> podał przybliżoną metodę <a href="/wiki/Rektyfikacja_okr%C4%99gu" title="Rektyfikacja okręgu">rektyfikacji okręgu</a>, zwaną <a href="/wiki/Konstrukcja_Kocha%C5%84skiego" title="Konstrukcja Kochańskiego">konstrukcją Kochańskiego</a>. Opiera się ona na skonstruowaniu odpowiedniego <a href="/wiki/Pierwiastnik" title="Pierwiastnik">pierwiastnika</a>: liczby <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {{\frac {40}{3}}-2{\sqrt {3}}}}=3{,}14153\dots \approx \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>40</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mn>3,141</mn> <mn>53</mn> <mo>⋯</mo> <mo>≈</mo> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {{\frac {40}{3}}-2{\sqrt {3}}}}=3{,}14153\dots \approx \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8252be74cc50c760250007c2ed87baacd1d0b22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:30.847ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {{\frac {40}{3}}-2{\sqrt {3}}}}=3{,}14153\dots \approx \pi }"></span><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7">[6]</a></sup>.</li></ul> <ul><li>Pewien wkład do geometrii <a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktalnej</a> miał <a href="/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski" title="Wacław Sierpiński">Wacław Sierpiński</a>. Upamiętniają go nazwy kilku figur jak <a href="/wiki/Dywan_Sierpi%C5%84skiego" title="Dywan Sierpińskiego">dywan Sierpińskiego</a>, <a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Sierpi%C5%84skiego" title="Trójkąt Sierpińskiego">trójkąt Sierpińskiego</a> czy <a href="/wiki/Piramida_Sierpi%C5%84skiego" title="Piramida Sierpińskiego">piramida Sierpińskiego</a>.</li></ul> <ul><li>Na pograniczu stereometrii euklidesowej oraz <a href="/wiki/Teoria_miary" title="Teoria miary">teorii miary</a> sformułowano <a href="/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego" title="Paradoks Banacha-Tarskiego">paradoks Banacha-Tarskiego</a>. Mówi on, że przy pewnych założeniach w <a href="/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości">teorii mnogości</a> – jak często używany <a href="/wiki/Aksjomat_wyboru" title="Aksjomat wyboru">aksjomat wyboru</a> – można „podwoić” kulę. Formalnie oznacza to podział na skończoną liczbę części, z których bez deformacji da się złożyć dwie nowe kule, w dodatku tej samej wielkości, co figura wyjściowa.</li></ul> <p>Oprócz tego: </p> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">geometrią wykreślną</a> zajmował się polski premier <a href="/wiki/Kazimierz_Bartel" title="Kazimierz Bartel">Kazimierz Bartel</a>, który wykładał ją na <a href="/wiki/Politechnika_Lwowska" title="Politechnika Lwowska">Politechnice Lwowskiej</a>;</li> <li><a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">geometrię różniczkową</a> badali m.in. <a href="/wiki/W%C5%82adys%C5%82aw_%C5%9Alebodzi%C5%84ski" title="Władysław Ślebodziński">Władysław Ślebodziński</a> i <a href="/wiki/Roman_Sikorski" title="Roman Sikorski">Roman Sikorski</a>;</li> <li><a href="/wiki/Micha%C5%82_Heller" title="Michał Heller">Michał Heller</a> ze współpracownikami zastosował <a href="/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna">geometrię nieprzemienną</a> do <a href="/wiki/Teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Teoria względności">teorii względności</a>, zwłaszcza do opisu <a href="/wiki/Osobliwo%C5%9B%C4%87_(astronomia)" title="Osobliwość (astronomia)">osobliwości czasoprzestrzennych</a> i do <a href="/wiki/Grawitacja_kwantowa" title="Grawitacja kwantowa">kwantowania grawitacji</a>, w tym do <a href="/w/index.php?title=Kosmologia_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kosmologia kwantowa (strona nie istnieje)">kosmologii kwantowej</a><sup class="noprint" title="Te informacje wymagają podania przypisów bibliograficznych od 2022-02">[<a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">potrzebny przypis</a>]</sup>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Znaczący_geometrzy"><span id="Znacz.C4.85cy_geometrzy"></span>Znaczący geometrzy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=14" title="Edytuj sekcję: Znaczący geometrzy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=14" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Znaczący geometrzy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="thumb tmulti tright"><div class="thumbinner" style="width:192px;max-width:192px"><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:93px;max-width:93px"><div class="thumbimage" style="height:107px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Euklid-von-Alexandria_1.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Euklid-von-Alexandria_1.jpg/91px-Euklid-von-Alexandria_1.jpg" decoding="async" width="91" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Euklid-von-Alexandria_1.jpg/137px-Euklid-von-Alexandria_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Euklid-von-Alexandria_1.jpg/182px-Euklid-von-Alexandria_1.jpg 2x" data-file-width="262" data-file-height="311" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:95px;max-width:95px"><div class="thumbimage" style="height:107px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_(cropped).jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_%28cropped%29.jpg/93px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_%28cropped%29.jpg" decoding="async" width="93" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_%28cropped%29.jpg/140px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_%28cropped%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_%28cropped%29.jpg/186px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes_%28cropped%29.jpg 2x" data-file-width="537" data-file-height="623" /></a></span></div></div><div style="clear:left"></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:98px;max-width:98px"><div class="thumbimage" style="height:114px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Blaise_Pascal_Versailles.JPG" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Blaise_Pascal_Versailles.JPG/96px-Blaise_Pascal_Versailles.JPG" decoding="async" width="96" height="114" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Blaise_Pascal_Versailles.JPG/144px-Blaise_Pascal_Versailles.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Blaise_Pascal_Versailles.JPG/192px-Blaise_Pascal_Versailles.JPG 2x" data-file-width="2365" data-file-height="2817" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:90px;max-width:90px"><div class="thumbimage" style="height:114px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Leonhard_Euler.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/88px-Leonhard_Euler.jpg" decoding="async" width="88" height="114" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/132px-Leonhard_Euler.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/176px-Leonhard_Euler.jpg 2x" data-file-width="4672" data-file-height="6040" /></a></span></div></div><div style="clear:left"></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:99px;max-width:99px"><div class="thumbimage" style="height:123px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg/97px-Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg" decoding="async" width="97" height="124" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg/146px-Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg/194px-Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg 2x" data-file-width="1639" data-file-height="2088" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:89px;max-width:89px"><div class="thumbimage" style="height:123px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Lobachevsky_03_crop.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lobachevsky_03_crop.jpg/87px-Lobachevsky_03_crop.jpg" decoding="async" width="87" height="124" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lobachevsky_03_crop.jpg/131px-Lobachevsky_03_crop.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Lobachevsky_03_crop.jpg/174px-Lobachevsky_03_crop.jpg 2x" data-file-width="474" data-file-height="674" /></a></span></div></div><div style="clear:left"></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:90px;max-width:90px"><div class="thumbimage" style="height:137px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Bernhard_Riemann_3.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Bernhard_Riemann_3.jpg/88px-Bernhard_Riemann_3.jpg" decoding="async" width="88" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Bernhard_Riemann_3.jpg/132px-Bernhard_Riemann_3.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Bernhard_Riemann_3.jpg/176px-Bernhard_Riemann_3.jpg 2x" data-file-width="563" data-file-height="881" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:98px;max-width:98px"><div class="thumbimage" style="height:137px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Benoit_Mandelbrot,_TED_2010.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Benoit_Mandelbrot%2C_TED_2010.jpg/96px-Benoit_Mandelbrot%2C_TED_2010.jpg" decoding="async" width="96" height="136" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Benoit_Mandelbrot%2C_TED_2010.jpg/144px-Benoit_Mandelbrot%2C_TED_2010.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Benoit_Mandelbrot%2C_TED_2010.jpg/192px-Benoit_Mandelbrot%2C_TED_2010.jpg 2x" data-file-width="3744" data-file-height="5322" /></a></span></div></div><div style="clear:left"></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:69px;max-width:69px"><div class="thumbimage" style="height:83px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Roger_Penrose,_1978_Sept_(portion_B).jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Roger_Penrose%2C_1978_Sept_%28portion_B%29.jpg/67px-Roger_Penrose%2C_1978_Sept_%28portion_B%29.jpg" decoding="async" width="67" height="84" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Roger_Penrose%2C_1978_Sept_%28portion_B%29.jpg/101px-Roger_Penrose%2C_1978_Sept_%28portion_B%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Roger_Penrose%2C_1978_Sept_%28portion_B%29.jpg/134px-Roger_Penrose%2C_1978_Sept_%28portion_B%29.jpg 2x" data-file-width="2664" data-file-height="3325" /></a></span></div></div><div class="tsingle" style="float:left;margin:1px;width:119px;max-width:119px"><div class="thumbimage" style="height:83px;overflow:hidden"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:William_Thurston.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/William_Thurston.jpg/117px-William_Thurston.jpg" decoding="async" width="117" height="84" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/William_Thurston.jpg/176px-William_Thurston.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/William_Thurston.jpg/234px-William_Thurston.jpg 2x" data-file-width="400" data-file-height="287" /></a></span></div></div><div style="clear:left"></div><div class="thumbcaption" style="clear:left;text-align:left">zasłużeni dla geometrii – w kolejnych wierszach:<br /> <p>• <a href="/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklides</a> (IV–III w. p.n.e.),<br /> • <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> (XVII w.),<br /> • <a href="/wiki/Blaise_Pascal" title="Blaise Pascal">Blaise Pascal</a> (XVII w.),<br /> • <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> (XVIII w.),<br /> • <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">C.F. Gauss</a> (XVIII–XIX w.),<br /> • <a href="/wiki/Niko%C5%82aj_%C5%81obaczewski" title="Nikołaj Łobaczewski">Nikołaj Łobaczewski</a> (XIX w.),<br /> • <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> (XIX w.),<br /> • <a href="/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot" title="Benoît Mandelbrot">Benoît Mandelbrot</a> (XX–XXI w.),<br /> • <a href="/wiki/Roger_Penrose" title="Roger Penrose">Roger Penrose</a> (XX–XXI w.),<br /> </p> • <a href="/wiki/William_Thurston" title="William Thurston">William Thurston</a> (XX–XXI w.)</div></div></div> <div class="noprint relarticle mainarticle" style="margin:0.2em 0 0.5em 1.6em"><span class="nomobile navigation-not-searchable"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/16px-Information_icon4.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/24px-Information_icon4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/32px-Information_icon4.svg.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="620" /></span></span> </span><i>Z tym tematem związana jest kategoria: <a href="/wiki/Kategoria:Geometrzy" title="Kategoria:Geometrzy">Geometrzy</a>.</i></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r72799541">.mw-parser-output .uklad-wielokolumnowy dl,.mw-parser-output .uklad-wielokolumnowy ol,.mw-parser-output .uklad-wielokolumnowy ul{margin-top:0}.mw-parser-output .uklad-wielokolumnowy.uklad-nieprzenosny>div,.mw-parser-output .uklad-wielokolumnowy.uklad-nieprzenosny li{break-inside:avoid}</style> <div class="uklad-wielokolumnowy" style="column-count: 2; column-width: 20em;"> <ul><li><a href="/wiki/Tales_z_Miletu" title="Tales z Miletu">Tales z Miletu</a> (VII–VI w. p.n.e.)</li> <li><a href="/wiki/Pitagoras" title="Pitagoras">Pitagoras</a> z <a href="/wiki/Samos" title="Samos">Samos</a> (VI w. p.n.e.)</li> <li><a href="/wiki/Teajtet" title="Teajtet">Teajtet</a> (IV w. p.n.e.)</li> <li><a href="/wiki/Euklides" title="Euklides">Euklides</a> z Aleksandrii (IV–III w. p.n.e.)</li> <li><a href="/wiki/Apoloniusz_z_Pergi" title="Apoloniusz z Pergi">Apoloniusz z Pergi</a> (III w. p.n.e.)</li> <li><a href="/wiki/Archimedes" title="Archimedes">Archimedes</a> z Syrakuz (III w. p.n.e.)</li> <li><a href="/wiki/Heron_z_Aleksandrii" title="Heron z Aleksandrii">Heron z Aleksandrii</a> (I w.)</li> <li><a href="/wiki/Pappus_z_Aleksandrii" title="Pappus z Aleksandrii">Pappus z Aleksandrii</a> (III–IV w.)</li> <li><a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> (1596–1650)</li> <li><a href="/wiki/Bonaventura_Cavalieri" title="Bonaventura Cavalieri">Bonaventura Cavalieri</a> (1598–1647)</li> <li><a href="/wiki/Gilles_de_Roberval" title="Gilles de Roberval">Gilles de Roberval</a> (1602–1675)</li> <li><a href="/wiki/Vincenzo_Viviani" title="Vincenzo Viviani">Vincenzo Viviani</a> (1622–1703)</li> <li><a href="/wiki/Blaise_Pascal" title="Blaise Pascal">Blaise Pascal</a> (1623–1662)</li> <li><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> (1707–1783)</li> <li><a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a> (1777–1855)</li> <li><a href="/wiki/Niko%C5%82aj_%C5%81obaczewski" title="Nikołaj Łobaczewski">Nikołaj Łobaczewski</a> (1792–1856)</li> <li><a href="/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai">János Bolyai</a> (1802–1860)</li> <li><a href="/wiki/Pierre_Laurent_Wantzel" title="Pierre Laurent Wantzel">Pierre Laurent Wantzel</a> (1814–1848)</li> <li><a href="/wiki/Gabriel_Lam%C3%A9" title="Gabriel Lamé">Gabriel Lamé</a> (1795–1870)</li> <li><a href="/wiki/Jean_Fr%C3%A9d%C3%A9ric_Frenet" title="Jean Frédéric Frenet">Jean Frédéric Frenet</a> (1816–1900)</li> <li><a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> (1826–1866)</li> <li><a href="/wiki/Elwin_Bruno_Christoffel" title="Elwin Bruno Christoffel">Elwin Bruno Christoffel</a> (1829–1900)</li> <li><a href="/wiki/Eugenio_Beltrami" title="Eugenio Beltrami">Eugenio Beltrami</a> (1835–1900)</li> <li><a href="/wiki/Gregorio_Ricci-Curbastro" title="Gregorio Ricci-Curbastro">Gregorio Ricci-Curbastro</a> (1853–1925)</li> <li><a href="/wiki/Hermann_Minkowski" title="Hermann Minkowski">Hermann Minkowski</a> (1864–1909)</li> <li><a href="/wiki/Tullio_Levi-Civita" title="Tullio Levi-Civita">Tullio Levi-Civita</a> (1873–1941)</li> <li><a href="/wiki/Marcel_Grossmann" title="Marcel Grossmann">Marcel Grossmann</a> (1878–1936)</li> <li><a href="/wiki/Oswald_Veblen" title="Oswald Veblen">Oswald Veblen</a> (1880–1960)</li> <li><a href="/wiki/Kazimierz_Bartel" title="Kazimierz Bartel">Kazimierz Bartel</a> (1882–1941)</li> <li><a href="/wiki/W%C5%82adys%C5%82aw_%C5%9Alebodzi%C5%84ski" title="Władysław Ślebodziński">Władysław Ślebodziński</a> (1884–1972)</li> <li><a href="/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot" title="Benoît Mandelbrot">Benoît Mandelbrot</a> (1924–2010)</li> <li><a href="/wiki/Michael_Atiyah" title="Michael Atiyah">Michael Atiyah</a> (1929–2019)</li> <li><a href="/wiki/Roger_Penrose" title="Roger Penrose">Roger Penrose</a> (1931–)</li> <li><a href="/wiki/Michai%C5%82_Gromow_(matematyk)" title="Michaił Gromow (matematyk)">Michaił Gromow</a> (1943–)</li> <li><a href="/wiki/William_Thurston" title="William Thurston">William Thurston</a> (1946–2012)</li> <li><a href="/wiki/Alain_Connes" title="Alain Connes">Alain Connes</a> (1947–)</li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Uwagi">Uwagi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=15" title="Edytuj sekcję: Uwagi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=15" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Uwagi"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection refsection-uwagi ll-script ll-script-uwagi"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Tymi pierwszymi zajmują się <a href="/wiki/Kombinatoryka" title="Kombinatoryka">kombinatoryka</a> i <a href="/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości">teoria mnogości</a>, odpowiednio w przypadku zbiorów skończonych i nieskończonych. Jak sugeruje nazwa, niezmiennikami topologicznymi zajmuje się <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a>.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=16" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=16" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-epwn-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-6">g</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-7">h</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-8">i</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-9">j</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-10">k</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-11">l</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-12">m</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-13">n</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-14">o</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-15">p</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-epwn_1-16">q</a></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web open-access"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3904953"><i>Geometria</i></a>, [w:] <i><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">Encyklopedia PWN</a></i> [online], <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Wydawnictwo Naukowe PWN</a><span class="accessdate"> [dostęp 2021-07-30]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=unknown&rft.atitle=Geometria&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.jtitle=%5B%5BWydawnictwo+Naukowe+PWN%5D%5D&rft_id=https%3A%2F%2Fencyklopedia.pwn.pl%2Fhaslo%2F%3B3904953" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-ep-pwn-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ep-pwn_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Geometria</i>, [w:] <i>Encyklopedia Popularna PWN</i>, <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Państwowe Wydawnictwo Naukowe</a>, Warszawa 1986, <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/8301017503" title="Specjalna:Książki/8301017503">ISBN <span class="isbn isbn-do-sprawdzenia">83-01-01-750-3</span></a>, s. 233.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book"><a href="/wiki/Pawe%C5%82_Strzelecki_(matematyk)" title="Paweł Strzelecki (matematyk)"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Paweł</span><span class="cite-name-initials" title="Paweł" style="display:none">P.</span> </span><span class="cite-lastname">Strzelecki</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Paweł</span><span class="cite-name-initials" title="Paweł">P.</span></span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mimuw.edu.pl/~pawelst/rzut_oka/Zajecia_dla_MISH_2011-12/Slajdy_files/rzut-oka6i7.pdf"><i>Rzut oka na współczesną matematykę, spotkanie 6: Krzywizna powierzchni i historia zagadnienia Plateau</i></a>, Instytut Matematyki, <a href="/wiki/Uniwersytet_Warszawski" title="Uniwersytet Warszawski">Uniwersytet Warszawski</a>, 2011, slajd 3<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.aufirst=Pawe%C5%82&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Rzut+oka+na+wsp%C3%B3%C5%82czesn%C4%85+matematyk%C4%99%2C+spotkanie+6%3A+Krzywizna+powierzchni+i+historia+zagadnienia+Plateau&rft.pub=Instytut+Matematyki%2C+%5B%5BUniwersytet+Warszawski%5D%5D&rft.date=2011&rft.aulast=Strzelecki&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.mimuw.edu.pl%2F~pawelst%2Frzut_oka%2FZajecia_dla_MISH_2011-12%2FSlajdy_files%2Frzut-oka6i7.pdf" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Otwarty_dost%C4%99p" title="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać"><img alt="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/8px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/12px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/16px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></a></span> <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.journals.elsevier.com/journal-of-geometry-and-physics">Journal of Geometry and Physics</a></i> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>, journals.elsevier.com [dostęp 2022-02-14].</span> </li> <li id="cite_note-Geometria-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Geometria_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">Stanisław Grzepski: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://winntbg.bg.agh.edu.pl/skrypty2/0225/">Geometria To iest Miernicka Náuká. Po polsku krótko nápisána z Greckich y z Łáćińskich Kśiąg. Teraz nowo wydaná</a>. [w:] <i>Akademicka Biblioteka Cyfrowa AGH</i> [on-line]. Łázarz Andrysowic wybijał w Krakowie 1566. [dostęp 2014-05-10]. <span class="lang-list tylko-pl">(<abbr title="Treść w języku polskim">pol.</abbr>)</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Eric W.</span><span class="cite-name-initials" title="Eric W." style="display:none">E.W.</span> </span><span class="cite-lastname">Weisstein</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Eric W.</span><span class="cite-name-initials" title="Eric W.">E.W.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/KochanskisApproximation.html"><i>Kochanski’s Approximation</i></a>, [w:] <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a>, <a href="/wiki/Wolfram_Research" title="Wolfram Research">Wolfram Research</a><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=bookitem&rft.aufirst=Eric+W.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=%5B%5BMathWorld%5D%5D&rft.atitle=Kochanski%E2%80%99s+Approximation&rft.aulast=Weisstein&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FKochanskisApproximation.html" style="display:none"> </span> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>.</cite> [dostęp 2022-02-13].</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linki_zewnętrzne"><span id="Linki_zewn.C4.99trzne"></span>Linki zewnętrzne</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=17" title="Edytuj sekcję: Linki zewnętrzne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=17" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Linki zewnętrzne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="infobox noprint plainlinks"> <tbody><tr> <td style="text-align: center; font-weight: bold;">Informacje w <a href="/wiki/Wikipedia:Projekty_siostrzane" title="Wikipedia:Projekty siostrzane">projektach siostrzanych</a></td> </tr> <tr> <td><span style="margin:1px"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Commons-logo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/13px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="13" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/20px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/26px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span></span>  <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/category:Geometry?uselang=pl"><b>Multimedia</b></a></span> w <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a></td> </tr><tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Wikiquote-logo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/15px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/23px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/30px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span>  <b><a href="https://pl.wikiquote.org/wiki/geometria" class="extiw" title="q:geometria">Cytaty</a></b> w <a href="/wiki/Wikicytaty" title="Wikicytaty">Wikicytatach</a></td> </tr><tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:WiktionaryPl_nodesc.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/15px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png" decoding="async" width="15" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/23px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/30px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png 2x" data-file-width="122" data-file-height="117" /></a></span>  <b><a href="https://pl.wiktionary.org/wiki/geometria" class="extiw" title="wikt:geometria">Definicje słownikowe</a></b> w <a href="/wiki/Wikis%C5%82ownik" title="Wikisłownik">Wikisłowniku</a></td> </tr> </tbody></table> <dl><dt>Polskojęzyczne</dt></dl> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Otwarty_dost%C4%99p" title="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać"><img alt="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/8px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/12px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/16px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></a></span> <a href="/wiki/Micha%C5%82_Heller" title="Michał Heller">Michał Heller</a>, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=V_taWyLjTbw">Geometria</a></i>, kanał <a href="/wiki/Centrum_Nauki_Kopernik_w_Warszawie" title="Centrum Nauki Kopernik w Warszawie">Centrum Nauki Kopernik w Warszawie</a> na <a href="/wiki/YouTube" title="YouTube">YouTube</a>, 30 października 2015 [dostęp 2022-02-12].</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Otwarty_dost%C4%99p" title="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać"><img alt="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/8px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/12px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/16px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></a></span> <a href="/wiki/Jan_Zydler" title="Jan Zydler">Jan Zydler</a>, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/">Geometria</a></i> (podręcznik), wiw.pl [dostęp 2022-02-12].</li></ul> <dl><dt>Anglojęzyczne</dt></dl> <ul><li><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Eric W.</span><span class="cite-name-initials" title="Eric W." style="display:none">E.W.</span> </span><span class="cite-lastname">Weisstein</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Eric W.</span><span class="cite-name-initials" title="Eric W.">E.W.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Geometry.html"><i>Geometry</i></a>, [w:] <a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a>, <a href="/wiki/Wolfram_Research" title="Wolfram Research">Wolfram Research</a><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=bookitem&rft.aufirst=Eric+W.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=%5B%5BMathWorld%5D%5D&rft.atitle=Geometry&rft.aulast=Weisstein&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FGeometry.html" style="display:none"> </span> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>.</cite> [dostęp 2023-06-01].</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Otwarty_dost%C4%99p" title="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać"><img alt="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/8px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/12px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/16px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></a></span> <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Geometry">Geometry</a></i> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-10].</li> <li><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Roberto</span><span class="cite-name-initials" title="Roberto" style="display:none">R.</span> </span><span class="cite-lastname">Toretti</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Roberto</span><span class="cite-name-initials" title="Roberto">R.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/geometry-19th/"><i>Nineteenth Century Geometry</i></a>, [w:] <a href="/wiki/Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Stanford Encyclopedia of Philosophy">Stanford Encyclopedia of Philosophy</a>, CSLI, <a href="/wiki/Uniwersytet_Stanforda" title="Uniwersytet Stanforda">Stanford University</a>, 20 października 2016<span class="issn">, <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldcat.org/issn/1095-5054">1095-5054</a></span><span class="accessdate"> [dostęp 2018-08-07]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=bookitem&rft.aufirst=Roberto&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=%5B%5BStanford+Encyclopedia+of+Philosophy%5D%5D&rft.issn=1095-5054&rft.atitle=Nineteenth+Century+Geometry&rft.date=2016-10-20&rft.aulast=Toretti&rft_id=https%3A%2F%2Fplato.stanford.edu%2Fentries%2Fgeometry-19th%2F" style="display:none"> </span> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>.</cite> (Geometria XIX wieku)</li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Publikacja w zamkniętym dostępie – wymagana rejestracja, też płatna, lub wykupienie subskrypcji"><img alt="Publikacja w zamkniętym dostępie – wymagana rejestracja, też płatna, lub wykupienie subskrypcji" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Closed_Access_logo_alternative.svg/8px-Closed_Access_logo_alternative.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Closed_Access_logo_alternative.svg/12px-Closed_Access_logo_alternative.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Closed_Access_logo_alternative.svg/16px-Closed_Access_logo_alternative.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></span></span> <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.rep.routledge.com/articles/thematic/geometry-philosophical-issues-in/v-1">Geometry, philosophical issues in</a></i> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>, <a href="/wiki/Routledge_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Routledge Encyclopedia of Philosophy">Routledge Encyclopedia of Philosophy</a>, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-10].</li></ul> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before{margin-right:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);border-right:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right;margin-right:0.4em}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox.pionowy .opis{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-even,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-odd{background:transparent}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-odd,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-even{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0}.mw-parser-output .navbox.grupa-szablonów>.grupa-szablonów-nawigacyjnych>.navbox:first-child{margin-top:2px}@media(max-width:800px){.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.before,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.after{display:none}}.mw-parser-output .navbox .opis img,.mw-parser-output .navbox .opis .flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.image{display:none}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Dzia%C5%82y_geometrii" title="Szablon:Działy geometrii"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Dzia%C5%82y_geometrii&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Działy geometrii (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Dzia%C5%82y_geometrii&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption">Działy <a class="mw-selflink selflink">geometrii</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">geometrie</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">według założeń (<a href="/wiki/Aksjomat" title="Aksjomat">aksjomatów</a>)</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_absolutna" title="Geometria absolutna">absolutna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_afiniczna" title="Geometria afiniczna">afiniczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_euklidesowa" title="Geometria euklidesowa">euklidesowa</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_nieeuklidesowa" title="Geometria nieeuklidesowa">nieeuklidesowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_eliptyczna" title="Geometria eliptyczna">eliptyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">hiperboliczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_sferyczna" title="Geometria sferyczna">sferyczna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">według <a href="/wiki/Wymiar_(matematyka)" title="Wymiar (matematyka)">wymiaru</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Planimetria" title="Planimetria">planimetria</a></li> <li><a href="/wiki/Stereometria" title="Stereometria">stereometria</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">według metod</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_syntetyczna" title="Geometria syntetyczna">geometria syntetyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">geometria analityczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_4"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">algebraiczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_arytmetyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria arytmetyczna (strona nie istnieje)">arytmetyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_diofantyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria diofantyczna (strona nie istnieje)">diofantyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_dyskretna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria dyskretna (strona nie istnieje)">dyskretna</a></li> <li><a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktalna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_inwersyjna" title="Geometria inwersyjna">inwersyjna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_kombinatoryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria kombinatoryczna (strona nie istnieje)">kombinatoryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_konforemna" title="Geometria konforemna">konforemna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_metryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria metryczna (strona nie istnieje)">metryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna">nieprzemienna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_obliczeniowa" title="Geometria obliczeniowa">obliczeniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">różniczkowa</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometria_symplektyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria symplektyczna (strona nie istnieje)">symplektyczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometria_rzutowa" title="Geometria rzutowa">rzutowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_sko%C5%84czona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria skończona (strona nie istnieje)">skończona</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_tropikalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria tropikalna (strona nie istnieje)">tropikalna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_uporz%C4%85dkowania" title="Geometria uporządkowania">uporządkowania</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">wykreślna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_zespolona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria zespolona (strona nie istnieje)">zespolona</a></li> <li><a href="/wiki/Trygonometria" title="Trygonometria">trygonometria</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Trygonometria_sferyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trygonometria sferyczna (strona nie istnieje)">sferyczna</a></li></ul></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane dyscypliny</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Analiza_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza geometryczna (strona nie istnieje)">analiza geometryczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_liczb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria liczb (strona nie istnieje)">geometryczna teoria liczb</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria grafów (strona nie istnieje)">geometryczna teoria grafów</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topologia_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topologia geometryczna (strona nie istnieje)">topologia geometryczna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Dzia%C5%82y_matematyki" title="Szablon:Działy matematyki"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Dzia%C5%82y_matematyki&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Działy matematyki (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Dzia%C5%82y_matematyki&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption">Działy <a href="/wiki/Matematyka" title="Matematyka">matematyki</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy<br />ogólne</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">według trudności</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Matematyka_elementarna" title="Matematyka elementarna">matematyka elementarna</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_wy%C5%BCsza" title="Matematyka wyższa">matematyka wyższa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">według celu</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Matematyka_czysta" title="Matematyka czysta">matematyka czysta</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_stosowana" title="Matematyka stosowana">matematyka stosowana</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Matematyka_do%C5%9Bwiadczalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matematyka doświadczalna (strona nie istnieje)">matematyka doświadczalna</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_parakonsystentna" title="Matematyka parakonsystentna">matematyka parakonsystentna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Supermatematyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Supermatematyka (strona nie istnieje)">supermatematyka</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy<br />czyste</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebra</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li>elementarna</li> <li><a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">liniowa</a> i <a href="/wiki/Algebra_wieloliniowa" title="Algebra wieloliniowa">wieloliniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_abstrakcyjna" title="Algebra abstrakcyjna">abstrakcyjna</a> <ul><li><a href="/wiki/Algebra_przemienna" title="Algebra przemienna">algebra przemienna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Algebra_lokalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra lokalna (strona nie istnieje)">algebra lokalna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_Galois" title="Teoria Galois">teoria Galois</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=R%C3%B3%C5%BCniczkowa_teoria_Galois&action=edit&redlink=1" class="new" title="Różniczkowa teoria Galois (strona nie istnieje)">różniczkowa teoria Galois</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_grup" title="Teoria grup">teoria grup</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_grup&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria grup (strona nie istnieje)">geometryczna teoria grup</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_Liego&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria Liego (strona nie istnieje)">teoria Liego</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Algebra_homologiczna" title="Algebra homologiczna">homologiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Algebra różniczkowa">różniczkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_uniwersalna" title="Algebra uniwersalna">uniwersalna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_reprezentacji&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria reprezentacji (strona nie istnieje)">teoria reprezentacji</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analiza<br />matematyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Analiza_algebraiczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza algebraiczna (strona nie istnieje)">analiza algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_funkcjonalna" title="Analiza funkcjonalna">analiza funkcjonalna</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_spektralna" title="Teoria spektralna">teoria spektralna</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza geometryczna (strona nie istnieje)">analiza geometryczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_globalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza globalna (strona nie istnieje)">analiza globalna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_harmoniczna" title="Analiza harmoniczna">analiza harmoniczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_mikrolokalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza mikrolokalna (strona nie istnieje)">analiza mikrolokalna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_na_rozmaito%C5%9Bciach&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza na rozmaitościach (strona nie istnieje)">analiza na rozmaitościach</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_niestandardowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza niestandardowa (strona nie istnieje)">analiza niestandardowa</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_numeryczna" title="Analiza numeryczna">analiza numeryczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Nomografia" title="Nomografia">nomografia</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_p-adyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza p-adyczna (strona nie istnieje)">analiza p-adyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_rzeczywista" title="Analiza rzeczywista">analiza rzeczywista</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_wektorowa" title="Analiza wektorowa">analiza wektorowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_wielowymiarowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza wielowymiarowa (strona nie istnieje)">analiza wielowymiarowa</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_wypuk%C5%82a" title="Analiza wypukła">analiza wypukła</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_zespolona" title="Analiza zespolona">analiza zespolona</a></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy_i_ca%C5%82kowy" class="mw-redirect" title="Rachunek różniczkowy i całkowy">rachunek różniczkowy i całkowy</a></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_wariacyjny" title="Rachunek wariacyjny">rachunek wariacyjny</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dystrybucji" title="Teoria dystrybucji">teoria dystrybucji</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_miary" title="Teoria miary">teoria miary</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_potencja%C5%82u" title="Teoria potencjału">teoria potencjału</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Arytmetyka" title="Arytmetyka">arytmetyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Arytmetyka_elementarna" title="Arytmetyka elementarna">elementarna</a></li> <li>teoretyczna lub wyższa, in. <a href="/wiki/Teoria_liczb" title="Teoria liczb">teoria liczb</a> <ul><li><a href="/wiki/Algebraiczna_teoria_liczb" title="Algebraiczna teoria liczb">algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Algorytmiczna_teoria_liczb" title="Algorytmiczna teoria liczb">algorytmiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Analityczna_teoria_liczb" title="Analityczna teoria liczb">analityczna</a></li> <li><a href="/wiki/Elementarna_teoria_liczb" title="Elementarna teoria liczb">elementarna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_liczb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria liczb (strona nie istnieje)">geometryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_sit" title="Teoria sit">teoria sit</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a class="mw-selflink selflink">geometria</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_absolutna" title="Geometria absolutna">absolutna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_afiniczna" title="Geometria afiniczna">afiniczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">analityczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_arytmetyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria arytmetyczna (strona nie istnieje)">arytmetyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_diofantyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria diofantyczna (strona nie istnieje)">diofantyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_dyskretna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria dyskretna (strona nie istnieje)">dyskretna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_euklidesowa" title="Geometria euklidesowa">euklidesowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Planimetria" title="Planimetria">planimetria</a></li> <li><a href="/wiki/Stereometria" title="Stereometria">stereometria</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktalna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_inwersyjna" title="Geometria inwersyjna">inwersyjna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_kombinatoryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria kombinatoryczna (strona nie istnieje)">kombinatoryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_konforemna" title="Geometria konforemna">konforemna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_metryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria metryczna (strona nie istnieje)">metryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_nieeuklidesowa" title="Geometria nieeuklidesowa">nieeuklidesowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_eliptyczna" title="Geometria eliptyczna">eliptyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">hiperboliczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_sferyczna" title="Geometria sferyczna">sferyczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna">nieprzemienna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_obliczeniowa" title="Geometria obliczeniowa">obliczeniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">różniczkowa</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometria_symplektyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria symplektyczna (strona nie istnieje)">symplektyczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometria_rzutowa" title="Geometria rzutowa">rzutowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_sko%C5%84czona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria skończona (strona nie istnieje)">skończona</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_syntetyczna" title="Geometria syntetyczna">syntetyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_tropikalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria tropikalna (strona nie istnieje)">tropikalna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_uporz%C4%85dkowania" title="Geometria uporządkowania">uporządkowania</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">wykreślna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_zespolona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria zespolona (strona nie istnieje)">zespolona</a></li> <li><a href="/wiki/Trygonometria" title="Trygonometria">trygonometria</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Trygonometria_sferyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trygonometria sferyczna (strona nie istnieje)">sferyczna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Matematyka_dyskretna" title="Matematyka dyskretna">matematyka<br />dyskretna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Kombinatoryka" title="Kombinatoryka">kombinatoryka</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_Ramseya" title="Teoria Ramseya">teoria Ramseya</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_graf%C3%B3w" title="Teoria grafów">teoria grafów</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Algebraiczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebraiczna teoria grafów (strona nie istnieje)">algebraiczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria grafów (strona nie istnieje)">geometryczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spektralna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spektralna teoria grafów (strona nie istnieje)">spektralna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topologiczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topologiczna teoria grafów (strona nie istnieje)">topologiczna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_6"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Podstawy_matematyki" title="Podstawy matematyki">podstawy</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Logika_matematyczna" title="Logika matematyczna">logika matematyczna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Logika_algebraiczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logika algebraiczna (strona nie istnieje)">algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Mereologia" title="Mereologia">mereologia</a></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_zda%C5%84" title="Rachunek zdań">rachunek zdań</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dowodu" title="Teoria dowodu">teoria dowodu</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_modeli" title="Teoria modeli">teoria modeli</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_rekursji" title="Teoria rekursji">teoria rekursji</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_typ%C3%B3w" title="Teoria typów">teoria typów</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Metamatematyka" title="Metamatematyka">metamatematyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Metalogika" title="Metalogika">metalogika</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_kategorii" title="Teoria kategorii">teoria kategorii</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości">teoria mnogości</a> <ul><li><a href="/wiki/Opisowa_teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Opisowa teoria mnogości">opisowa</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_zbior%C3%B3w_(nauka)" title="Algebra zbiorów (nauka)">algebra zbiorów</a></li> <li><a href="/wiki/Arytmetyka_liczb_kardynalnych" title="Arytmetyka liczb kardynalnych">arytmetyka liczb kardynalnych</a></li> <li><a href="/wiki/Arytmetyka_liczb_porz%C4%85dkowych" title="Arytmetyka liczb porządkowych">arytmetyka liczb porządkowych</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_PCF" title="Teoria PCF">teoria PCF</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_oblicze%C5%84" title="Teoria obliczeń">teoria obliczeń</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_obliczalno%C5%9Bci" title="Teoria obliczalności">teoria obliczalności</a></li> <li>teoria <a href="/wiki/Z%C5%82o%C5%BCono%C5%9B%C4%87_obliczeniowa" title="Złożoność obliczeniowa">złożoności</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Teoria_uk%C5%82ad%C3%B3w_dynamicznych" title="Teoria układów dynamicznych">teoria układów<br />dynamicznych</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li>teoria <a href="/wiki/Chaos_(matematyka)" title="Chaos (matematyka)">chaosu</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_katastrof" title="Teoria katastrof">teoria katastrof</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_ergodyczna" title="Teoria ergodyczna">teoria ergodyczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Topologia_algebraiczna" title="Topologia algebraiczna">algebraiczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_homotopii" title="Teoria homotopii">teoria homotopii</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topologia_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topologia geometryczna (strona nie istnieje)">geometryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_mnogo%C5%9Bciowa" title="Topologia mnogościowa">mnogościowa</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">ogólna</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Topologia różniczkowa">różniczkowa</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Teoria_Morse%E2%80%99a&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria Morse’a (strona nie istnieje)">teoria Morse’a</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_po%C5%82o%C5%BCenia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria położenia (strona nie istnieje)">teoria położenia</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_w%C4%99z%C5%82%C3%B3w" title="Teoria węzłów">teoria węzłów</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_warkoczy" title="Teoria warkoczy">teoria warkoczy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_wymiaru&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria wymiaru (strona nie istnieje)">teoria wymiaru</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_9"><th class="navbox-group opis" scope="row">pozostałe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=K-teoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="K-teoria (strona nie istnieje)">K-teoria</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_prawdopodobie%C5%84stwa" title="Teoria prawdopodobieństwa">probabilistyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_odnowy" title="Teoria odnowy">teoria odnowy</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy" title="Rachunek różnicowy">rachunek różnicowy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_osobliwo%C5%9Bci&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria osobliwości (strona nie istnieje)">teoria osobliwości</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_porz%C4%85dku&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria porządku (strona nie istnieje)">teoria porządku</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_punktu_sta%C5%82ego" class="mw-redirect" title="Teoria punktu stałego">teoria punktu stałego</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy<br />stosowane</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Nauki_przyrodnicze" title="Nauki przyrodnicze">nauki przyrodnicze</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Biomatematyka" title="Biomatematyka">biomatematyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Chemia_matematyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chemia matematyczna (strona nie istnieje)">chemia matematyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_matematyczna" title="Fizyka matematyczna">fizyka matematyczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Nauki_spo%C5%82eczne" title="Nauki społeczne">nauki społeczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Ekonomia_matematyczna" title="Ekonomia matematyczna">ekonomia matematyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Lingwistyka_matematyczna" title="Lingwistyka matematyczna">lingwistyka matematyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_finansowa" title="Matematyka finansowa">matematyka finansowa</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_ubezpieczeniowa" title="Matematyka ubezpieczeniowa">matematyka ubezpieczeniowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Psychologia_matematyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Psychologia matematyczna (strona nie istnieje)">psychologia matematyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Socjologia_matematyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Socjologia matematyczna (strona nie istnieje)">socjologia matematyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_g%C5%82osowa%C5%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria głosowań (strona nie istnieje)">teoria głosowań</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Nauki_techniczne" title="Nauki techniczne">nauki techniczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Kryptologia" title="Kryptologia">kryptologia</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_informacji" title="Teoria informacji">teoria informacji</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_kolejek" title="Teoria kolejek">teoria kolejek</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_sterowania" title="Teoria sterowania">teoria sterowania</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Statystyka_matematyczna" title="Statystyka matematyczna">statystyka<br />matematyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Rachunek_wyr%C3%B3wnawczy" title="Rachunek wyrównawczy">rachunek wyrównawczy</a></li> <li><a href="/wiki/Statystyka_opisowa" title="Statystyka opisowa">statystyka opisowa</a></li> <li><a href="/wiki/Statystyka_nieparametryczna" title="Statystyka nieparametryczna">statystyka nieparametryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Statystyka_stosowana" title="Statystyka stosowana">statystyka stosowana</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_estymacji" title="Teoria estymacji">teoria estymacji</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_5"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_gier" title="Teoria gier">teoria gier</a> <ul><li><a href="/wiki/Kombinatoryczna_teoria_gier" title="Kombinatoryczna teoria gier">kombinatoryczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_decyzji" title="Teoria decyzji">teoria decyzji</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane<br />zajęcia</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a4_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">ściśle <a href="/wiki/Nauka" title="Nauka">naukowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Dydaktyka_matematyki" title="Dydaktyka matematyki">dydaktyka matematyki</a></li> <li><a href="/wiki/Historia_matematyki" title="Historia matematyki">historia matematyki</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Pseudonauka" title="Pseudonauka">pseudonaukowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Numerologia" title="Numerologia">numerologia</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Pseudomatematyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pseudomatematyka (strona nie istnieje)">pseudomatematyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Filozofia_matematyki" title="Filozofia matematyki">filozofia matematyki</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Matematyka_rekreacyjna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matematyka rekreacyjna (strona nie istnieje)">matematyka rekreacyjna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div id="normdaten" class="catlinks"><div class="normdaten-typ-fehlt"><div><a href="/wiki/Kontrola_autorytatywna" title="Kontrola autorytatywna">Kontrola autorytatywna</a> (<span class="description">dziedzina matematyki</span>):</div><ul><li><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://lccn.loc.gov/sh85054133">sh85054133</a></span></li><li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4020236-7">4020236-7</a></span></li><li><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Web_NDL_Authorities" class="extiw" title="de:Web NDL Authorities">NDL</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00565738">00565738</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale" title="Bibliothèque nationale">BnF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">119315301</a></span></li><li><a href="/wiki/Centralna_Biblioteka_Narodowa_we_Florencji" title="Centralna Biblioteka Narodowa we Florencji">BNCF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=6840">6840</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioteka_Narodowa_Republiki_Czeskiej" title="Biblioteka Narodowa Republiki Czeskiej">NKC</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph114624">ph114624</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioteka_Narodowa_Izraela" title="Biblioteka Narodowa Izraela">J9U</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007563084805171">987007563084805171</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioteka_Narodowa_Korei" title="Biblioteka Narodowa Korei">KRNLK</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://librarian.nl.go.kr/LI/contents/L20101000000.do?id=KSH1998005448">KSH1998005448</a></span></li></ul></div><div class="normdaten-andere"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a>:</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">PWN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3904953.html">3904953</a></span></li> <li><a href="/wiki/Encyklopedia_Britannica" title="Encyklopedia Britannica">Britannica</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/geometry">topic/geometry</a></span></li> <li><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/geometria">geometria</a></span></li> <li><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Property:P3219" class="extiw" title="d:Property:P3219">Universalis</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/">geometrie</a></span></li> <li><a href="/wiki/Encyk%C5%82opedija_suczasnoji_Ukrajiny" title="Encykłopedija suczasnoji Ukrajiny">ЕСУ</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://esu.com.ua/search_articles.php?id=29142">29142</a></span></li> <li><a href="/wiki/Store_norske_leksikon" title="Store norske leksikon">SNL</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=geometri">geometri</a></span></li> <li><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Property:P1296" class="extiw" title="d:Property:P1296">Catalana</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0111805.xml">0111805</a></span></li> <li><a href="/wiki/Den_Store_Danske_Encyklop%C3%A6di" title="Den Store Danske Encyklopædi">DSDE</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=8313&url_prefix=https://lex.dk/&id=geometri">geometri</a></span></li></ul> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria&oldid=75119610">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria&oldid=75119610</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Geometria" title="Kategoria:Geometria">Geometria</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Ukryte kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_wymagaj%C4%85ce_uzupe%C5%82nienia_%C5%BAr%C3%B3de%C5%82_od_2011-10" title="Kategoria:Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2011-10">Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2011-10</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_z_brakuj%C4%85cymi_przypisami_od_2022-02" title="Kategoria:Artykuły z brakującymi przypisami od 2022-02">Artykuły z brakującymi przypisami od 2022-02</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_z_brakuj%C4%85cymi_przypisami_od_2022-10" title="Kategoria:Artykuły z brakującymi przypisami od 2022-10">Artykuły z brakującymi przypisami od 2022-10</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Uk%C5%82ad_wielokolumnowy_-_2_kolumny" title="Kategoria:Układ wielokolumnowy - 2 kolumny">Układ wielokolumnowy - 2 kolumny</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 2 lis 2024, 22:41.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-694cf4987f-gggvm","wgBackendResponseTime":197,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.449","walltime":"0.694","ppvisitednodes":{"value":3042,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":101391,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":8053,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":14,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":30703,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":9,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 493.135 1 -total"," 25.97% 128.068 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 23.91% 117.887 7 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 20.08% 99.043 1 Szablon:Działy_geometrii"," 9.57% 47.206 1 Szablon:Dopracować"," 7.42% 36.610 1 Szablon:Mbox"," 5.25% 25.899 1 Szablon:Inne_znaczenia"," 4.08% 20.141 1 Szablon:Encyklopedia_PWN"," 3.82% 18.852 1 Szablon:Grafika_rozwinięta"," 3.62% 17.829 1 Szablon:Układ_wielokolumnowy"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.217","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4674451,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\next = nil\next = false\next = nil\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-745f94f9f8-2m5lx","timestamp":"20241120083853","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Geometria","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Geometria","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q8087","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q8087","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2002-01-04T16:24:56Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/f\/f3\/Calabi_yau.jpg","headline":"dzia\u0142 matematyki badaj\u0105cy figury i pewne aspekty r\u00f3\u017cnych przestrzeni"}</script> </body> </html>