Benoit Fresse - Université de Lille

<!DOCTYPE html> <html lang="fr-FR" class="no-js"> <head> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta charset="utf-8">  <link rel="shortcut icon" href="/typo3conf/ext/ul2fpfb/Resources/Public/Icons/favicon.svg" type="image/svg+xml"> <title>Benoit Fresse - Université de Lille</title> <meta name="generator" content="TYPO3 CMS" /> <meta name="description" content="Professeur des universités" /> <meta name="robots" content="index,follow,archive,imageindex" /> <meta name="keywords" content="université, Lille, research, laboratoire, recherche, science" /> <meta name="author" content="Fresse Benoit" /> <meta name="twitter:card" content="summary" /> <meta name="googlebot" content="index,follow,archive,imageindex" /> <meta name="revisit-after" content="7" /> <meta name="copyright" content="Université de Lille" /> <meta name="language" content="fr" /> <meta name="author_email" content="webmestre@univ-lille.fr" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" 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Accessibilité </h3> <div class="theme_mode"> <div class="nav-item font-switch" id="dyslexia-switch-wrapper"> <img src="/typo3conf/ext/ul2fpfb/Resources/Public/assets/img/menu-params/dyslexie.svg" alt=""> <p class="buttontitle"> </p> <input type="checkbox" id="checkbox-dyslexia" /> <label for="checkbox-dyslexia"> <span class="buttontitle"> </span> </label> </div> <div class="help"> <img src="/typo3conf/ext/ul2fpfb/Resources/Public/assets/img/menu-params/help.svg" alt=""> <p class="buttontitle"> Accessibilité </p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <button class="pro-header__up ulk__btn__shadedbtn pro__btn__up" type="button" id="dropdownMenuButton" data-toggle="dropdown" aria-haspopup="true" aria-expanded="false"><span class="ulkicon ulkicon-up"></span></button> <button class="pro-header__burger ulk__btn__shadedbtn pro__btn__burger" data-bs-toggle="offcanvas" data-bs-target="#pro-nav-principal__canvas" aria-controls="pro-nav-principal__canvas"><span class="ulkicon ulkicon-menu--line"></span><span class="visually-hidden">Menu</span></button> </header>  <main class="pro-main--page"> <div class="tx-l2l3labens"> <header class="pro-profile"> <div class="pro-profile__avatar"> <img class="pro-profile__avatar__img" src="/fileadmin/_processed_/3/0/csm_benoit_fresse_152825bb2d.jpg" width="300" height="300" alt="" /> </div> <h1 class="pro-profile__name"><span>Benoit</span> <span class="pro-fiche__fullname__nom">Fresse</span></h1> </header> <div class="pro-fiche-detail"> <div class="pro-identity"> <div class="ulk__divider"></div> <span class="pro-identity__title pro-identity__right-item" id="corps">Professeur des universités</span> <span class="pro-identity__CNU pro-identity__right-item"> CNU : <span title="">SECTION 25 - MATHEMATIQUES </span></span> <span class="pro-identity__line pro-identity__right-item ulk__greyline"></span> <span class=" visually-hidden"> Laboratoire / équipe </span> <ul class="affectLabos"><li><a target="_blank" href="https://math.univ-lille.fr/" title="Ouverture dans une nouvelle fenêtre"><img style="height:70px; float:left; margin-right:10px; margin-bottom:2px" src="https://refphotos.univ-lille.fr/binaryDownload/ST5044" /><span style="font-size:80%; color:grey;">UMR 8524 - LABORATOIRE PAUL PAINLEVE</span></a></li></ul> </div> <div class="pro-contact"> <div class="ulk__divider"></div> <span class="pro-contact__emailicon pro-contact__left-item ulkicon ulkicon-email--fill"></span> <span class="pro-contact__email pro-contact__right-item"> <a href="javascript:linkTo_UnCryptMailto(%27kygjrm8zclmgr%2CdpcqqcYslgt%2Bjgjjc%2Cdp%27);">benoit.fresse<span style="display:none;">[chez]</span><span class="ulkicon ulkicon-email--fill px-1"></span>univ-lille<span style="display:none;">[point]</span><span style="display:normal;" class="point">.</span>fr</a> </span> <span class="pro-contact__phoneicon pro-contact__left-item ulkicon ulkicon-phone--fill"></span> <div class="pro-contact__phone pro-contact__right-item"> (+33) 3 20 43 45 71 </div> <span class="pro-contact__line pro-contact__right-item ulk__greyline"></span> <span class="pro-contact__placeicon pro-contact__left-item ulkicon ulkicon-pin--line"></span> <span class="pro-contact__place pro-contact__right-item">M2-003</span> </div> <div class="pro-domains"> <div class="ulk__divider"></div> <span class="pro-domains__composanticon pro-domains__left-item ulkicon ulkicon-domain--fill"></span> <span class="pro-domains__composant pro-domains__right-item"> <span class="pro-domains__first-line"> Composantes, facultés </span> <span class="pro-domains__second-line"> <ul class="affectComposantes"><li class="comp_ST18"><a target="_blank" href="https://sciences-technologies.univ-lille.fr/"><span>FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES</span></a><ul class="affectComposanteDept"><li class="comp_ST1802"><span>DEPARTEMENT MATHEMATIQUES</span></li></ul></li></ul> </span> </span> <span class="pro-domains__line pro-domains__right-item ulk__greyline"></span> <span class="pro-domains__specialityicon pro-domains__left-item ulkicon ulkicon-aim--fill"></span> <span class="pro-domains__speciality pro-domains__right-item"> <span class="pro-domains__first-line"> Spécialité</span> <span class="pro-domains__secondline"> Mathématiques</span> </span> <span class="pro-domains__line pro-domains__right-item ulk__greyline"></span> <span class="pro-domains__domainicon pro-domains__left-item ulkicon ulkicon-hashtag--fill"></span> <span class="pro-domains__domain pro-domains__right-item"> <span class="pro-domains__first-line"> Domaines de recherche </span> <span class="pro-domains__secondline"> Topologie algébrique, Théorie des opérades </span> </span> </div> </div> </div> <div class="pro-profil__contact-language"> <div class="dropdown pro-profile__language__dropdown"> <button class="pro-profile__language ulk__btn__shadedbtn pro__btn__language" type="button" id="dropdownMenuLang" data-bs-toggle="dropdown" aria-expanded="false"> FR 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class="list-unstyled pro-nav-principal__ul__li "> <a href="/benoit-fresse/travaux" class="ulk__menu__item collapsed" aria-expanded="false"> <span class="ulkicon ulkicon-info--fill"></span><span class="ulk__menu__item__text"> Travaux</span> </a> </li> <li class="list-unstyled pro-nav-principal__ul__li "> <a href="/benoit-fresse/projets-et-activites-de-recherche" class="ulk__menu__item collapsed" aria-expanded="false"> <span class="ulkicon ulkicon-info--fill"></span><span class="ulk__menu__item__text"> Projets et activités de recherche</span> </a> </li> <li class="list-unstyled pro-nav-principal__ul__li "> <a href="/benoit-fresse/enseignements" class="ulk__menu__item collapsed" aria-expanded="false"> <span class="ulkicon ulkicon-learning--line"></span><span class="ulk__menu__item__text"> Enseignements </span> </a> </li> <li class="list-unstyled pro-nav-principal__ul__li "> <a href="/benoit-fresse/publications" class="ulk__menu__item collapsed" aria-expanded="false"> <span class="ulkicon ulkicon-document--line"></span><span class="ulk__menu__item__text"> Publications </span> </a> </li> <li class="list-unstyled pro-nav-principal__ul__li "> <a href="/benoit-fresse/responsabilites" class="ulk__menu__item collapsed" aria-expanded="false"> <span class="ulkicon ulkicon-hierarchical--line"></span><span class="ulk__menu__item__text"> Responsabilités </span> </a> </li> <li class="list-unstyled pro-nav-principal__ul__li "> <a href="/benoit-fresse/parcours" class="ulk__menu__item collapsed" aria-expanded="false"> <span class="ulkicon ulkicon-path--line"></span><span class="ulk__menu__item__text"> Parcours </span> </a> </li> </ul> </div> </div> </nav> <div class="pro-content"> <div class="pro-description"> <div class="ulk__divider"></div> <span class="pro-description__titleicon ulkicon ulkicon-info--fill"></span> <h2 class="pro-description__title">Présentation</h2> <div class="pro-description__content"> <div class=" ligne1Intro"> <div id="c19474" class="frame frame-default frame-type-textmedia frame-layout-0"> <div class="ce-textpic ce-center ce-above"> <div class="ce-bodytext"> <p> Je travaille sur la théorie des opérades et ses applications en topologie algébrique et en algèbre homologique. Une opérade est une structure algébrique dont les éléments représentent des opérations. Les catégories d'algèbres usuelles, comme les algèbres associatives et commutatives, les algèbres associatives, les algèbres de Lie, et les algèbres de Poisson, sont toutes associées à des types d'opérations qui engendrent des opérades. La notion d'opérade a été introduite en topologie, fin des années 60, pour étudier la structure des espaces de lacets itérés. Les opérades ont été utilisées fructueusement dans d'autres domaines depuis lors et il est devenu clair que cette notion fournit un outil conceptuel et effectif pour gérer des structures algébriques multiples dans des contextes variés. </p> <p> Une idée centrale de mes travaux est l'utilisation de modules sur les opérades pour comparer les catégories d'algèbres associées à des opérades. La forme la plus aboutie de ces recherches a été publiée dans le livre [<a href="/benoit-fresse/publications#c19488" title="Opens internal link in current window" class="internal-link">2009a</a>] de la liste de mes publications. Le principal résultat nouveau de ce livre est un théorème d'invariance homotopique général affirmant que, sous des hypothèses de cofibration habituelles en théorie de l'homotopie, des foncteurs associés aux modules sur les opérades préservent les équivalences d'homotopies. </p> <p> Les travaux de Jean-Pierre Serre dans les années 50 ont introduit l'idée d'utiliser l'homologie d'espaces de lacets en topologie. J'ai pu construire un modèle algébrique des lacets itérés en utilisant le produit de mes recherches sur les modules sur les opérades. En utilisant ce résultat, j'ai montré dans l'article [<a href="/benoit-fresse/publications#c19497" title="Opens internal link in current window" class="internal-link">2011c</a>] que la cohomologie d'un espace de lacets n-itéré sur un espace X se détermine par une théorie homologique opéradique, définie de façon purement algébrique, que l'on applique à l'algèbre des cochaînes de X. Une des visées ultimes de mes recherches est d'utiliser ce modèle pour comprendre la cohomologie de certains espaces de lacets itérés et pour déterminer des classes dans l'homotopie d'espace. </p> <p>Motivé par cette étude des modèles algébriques de l'homotopie des espaces de lacets itérés, j'ai entrepris une série de recherche sur l'homotopie des opérades E<sub>n</sub>, les opérades qui interviennent dans la définition de ces modèles. Ces objets, où n=1,2,...,∞ est un paramètre de dimension, reflètent une hiérarchie de structures commutatives à homotopie près, de pleinement homotopiquement associatif mais non-commutatif (n=1) à pleinement homotopiquement associatif et commutatif (n=∞). La théorie du calcul des plongements de Goodwillie-Weiss, qui montre que les espaces d'application d'une opérade E<sub>m</sub> dans une operad E<sub>n</sub> détermine le type d'homotopie des espaces de plongements entre espaces euclidiens, donne une autre motivation pour l'étude de ces objets. </p> <p>Dans le livre [<a href="/benoit-fresse/publications#c19488" title="Ouvre un lien interne dans la fenêtre courante" class="internal-link">2017a</a>], j'ai montré que le groupe des auto-équivalences d'homotopie rationnelle d'une opérade E<sub>2</sub> (le groupe des classes d'automorphismes homotopiques rationnels) s'identifie au groupe de Grothendieck-Teichmüller rationnel (le groupe introduit par Vladimir Drinfeld en théorie des groupes quantiques en utilisant des idées du programme de Grothendieck en théorie de Galois). Le but de mes recherches en cours est d'aller plus loin dans l'étude des groupes d'auto-équivalences d'homotopie des opérades E<sub>n</sub>, en toute dimension n≥2 (le cas n=1 étant trivial), afin de comprendre des symétries internes des structures commutatives à homotopie près. Dans cette direction, j'ai montré dans un travail en collaboration avec Victor Turchin (KSU) et Thomas Willwacher (ETHZ) que des variantes des complexes de graphes de Kontsevich détermine le type d'homotopie des espaces d'auto-équivalences d'homotopie rationnelle des opérades E<sub>n</sub>, pour tout n≥2, ainsi que le type d'homotopie rationnel des espaces d'applications d'une opérade E<sub>m</sub> dans une opérade E<sub>n</sub>, pour n≥m≥1 (voir [<a href="/benoit-fresse/publications#c19497" title="Ouvre un lien interne dans la fenêtre courante" class="internal-link">2017pre</a>]). Le prochain objectif de mes recherches est d'explorer des généralisations possibles de ces résultats dans le cadre de la caractéristique positive.</p> </div> </div> </div> </div> <div class="ligne ligne1"> <div class=" "> <div class="row" role="main"> <div class="col-md-12"> <div id="c11769" class="frame frame-default frame-type-list frame-layout-0"> <header> <h2 class=""> Dernières actualités </h2> </header> <div class="news"> <div class="lesnews"> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </main> <footer class="pro-footer"> <a class="pro-footer__link" href="/mentions-legales">Mentions légales</a> <button type="button" id="tarteaucitronManager" class="pro-footer__link"> Gestion des cookies </button> <a class="pro-footer__link" href="/membres"> Membres </a> <a href="https://swem-formation.univ-lille.fr/" class="pro-footer__link" target="_blank" aria-label="S'inscrire à une formation (nouvelle fenêtre)"> S'inscrire à une formation </a>   <a class="pro-footer__link" href="/support-videos"> Support et vidéos </a> <span class=""> Page mise à jour le 23/08/2022 (14:37) </span> </footer> </div> <script type="text/javascript"> var _paq = window._paq = window._paq || []; /* tracker methods like "setCustomDimension" should be called before "trackPageView" */ _paq.push(['trackPageView']); _paq.push(['enableLinkTracking']); (function () { var u = "https://piwik.univ-lille.fr/"; _paq.push(['setTrackerUrl', u + 'piwik.php']); _paq.push(['setSiteId', '136']); var d = document, g = d.createElement('script'), s = d.getElementsByTagName('script')[0]; g.type = 'text/javascript'; g.async = true; g.src = u + 'piwik.js'; s.parentNode.insertBefore(g, s); })(); </script> <script type="text/javascript"> (tarteaucitron.job = tarteaucitron.job || []).push('ulille'); </script> <script src="/typo3conf/ext/l2l3labens/Resources/Public/JavaScript/halproDisplay.min.js?1677601432"></script> <script src="/typo3conf/ext/ul2fpfb/Resources/Public/assets/js/libraries/jquery.min.js?1661247703"></script> <script src="/typo3conf/ext/brt_videourlreplace/Resources/Public/JavaScript/video-url-replace.js?1661249252"></script> <script type="text/javascript" src="/typo3temp/assets/vhs-assets-bootstrap-corps-translate-elts-height-popper.js?1740093761"></script></body> </html>

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