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<div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Faza funkcji falowej</span> </div> </a> <ul id="toc-Faza_funkcji_falowej-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Wektor_stanu_w_przestrzeni_Hilberta" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Wektor_stanu_w_przestrzeni_Hilberta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Wektor stanu w przestrzeni Hilberta</span> </div> </a> <ul id="toc-Wektor_stanu_w_przestrzeni_Hilberta-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Interpretacje_znaczenia_funkcji_falowej" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Interpretacje_znaczenia_funkcji_falowej"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Interpretacje znaczenia funkcji falowej</span> </div> </a> <ul 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id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Linki_zewnętrzne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linki_zewnętrzne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Linki zewnętrzne</span> </div> </a> <ul id="toc-Linki_zewnętrzne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label 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Treść dostępna w 60 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-60" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">60 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Golffunksie" title="Golffunksie – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Golffunksie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="دالة موجية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_d%27onda" title="Función d'onda – asturyjski" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Función d'onda" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%B0%E0%A6%99%E0%A7%8D%E0%A6%97_%E0%A6%AB%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%B6%E0%A6%A8" title="তরঙ্গ ফাংশন – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তরঙ্গ ফাংশন" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%8B%D1%8F" title="Хвалевая функцыя – białoruski" lang="be" hreflang="be" data-title="Хвалевая функцыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="białoruski" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Вълнова функция – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Вълнова функция" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Talasna_funkcija" title="Talasna funkcija – bośniacki" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Talasna funkcija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bośniacki" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3_d%27ona" title="Funció d'ona – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Funció d'ona" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D0%BC%D0%BB%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8" title="Хумла функци – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хумла функци" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vlnov%C3%A1_funkce" title="Vlnová funkce – czeski" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vlnová funkce" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="czeski" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/B%C3%B8lgefunktion" title="Bølgefunktion – duński" lang="da" hreflang="da" data-title="Bølgefunktion" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="duński" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenfunktion" title="Wellenfunktion – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Wellenfunktion" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Lainefunktsioon" title="Lainefunktsioon – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Lainefunktsioon" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CF%85%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" title="Κυματοσυνάρτηση – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Κυματοσυνάρτηση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function" title="Wave function – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Wave function" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" 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class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_onda" title="Función de onda – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Función de onda" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%8C%EB%8F%99_%ED%95%A8%EC%88%98" title="파동 함수 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="파동 함수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%AC%D5%AB%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Ալիքային ֆունկցիա – ormiański" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ալիքային ֆունկցիա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ormiański" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Valna_funkcija" title="Valna funkcija – chorwacki" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Valna funkcija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_gelombang" title="Fungsi gelombang – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Fungsi gelombang" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_d%27onda" title="Funzione d'onda – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Funzione d'onda" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%92%D7%9C" title="פונקציית גל – hebrajski" lang="he" hreflang="he" data-title="פונקציית גל" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrajski" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A2%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A6%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90" title="ტალღური ფუნქცია – gruziński" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ტალღური ფუნქცია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="gruziński" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D2%9B%D1%8B%D0%BD%D0%B4%D1%8B%D2%9B_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Толқындық функция – kazachski" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Толқындық функция" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazachski" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D1%83%D0%BD_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Толкун функциясы – kirgiski" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Толкун функциясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiski" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Bangin%C4%97_funkcija" title="Banginė funkcija – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Banginė funkcija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Hull%C3%A1mf%C3%BCggv%C3%A9ny" title="Hullámfüggvény – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Hullámfüggvény" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Бранова функција – macedoński" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Бранова функција" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoński" 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title="Golffunctie – niderlandzki" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Golffunctie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="niderlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E9%96%A2%E6%95%B0" title="波動関数 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="波動関数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/B%C3%B8lgefunksjon" title="Bølgefunksjon – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Bølgefunksjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/B%C3%B8lgjefunksjon" title="Bølgjefunksjon – norweski (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Bølgjefunksjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norweski (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/To%CA%BBlqin_funksiyasi" title="Toʻlqin funksiyasi – uzbecki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Toʻlqin funksiyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbecki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B5%E0%A9%87%E0%A8%B5_%E0%A8%AB%E0%A9%B0%E0%A8%95%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%A8" title="ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_onda" title="Função de onda – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Função de onda" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C8%9Bie_de_und%C4%83" title="Funcție de undă – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Funcție de undă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Волновая функция – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Волновая функция" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Funksioni_i_val%C3%ABs" title="Funksioni i valës – albański" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Funksioni i valës" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albański" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Wave_function" title="Wave function – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Wave function" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Vlnov%C3%A1_funkcia" title="Vlnová funkcia – słowacki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Vlnová funkcia" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="słowacki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Valovna_funkcija" title="Valovna funkcija – słoweński" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Valovna funkcija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="słoweński" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Talasna_funkcija" title="Talasna funkcija – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Talasna funkcija" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Valna_funkcija" title="Valna funkcija – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Valna funkcija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Aaltofunktio" title="Aaltofunktio – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Aaltofunktio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A5gfunktion" title="Vågfunktion – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Vågfunktion" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B2%E0%AF%88_%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="அலை இயக்கம் – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="அலை இயக்கம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%83%D0%BB%D0%BA%D1%8B%D0%BD%D1%87%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Дулкынча функция – tatarski" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Дулкынча функция" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatarski" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Dalga_fonksiyonu" title="Dalga fonksiyonu – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Dalga fonksiyonu" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Хвильова функція – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Хвильова функція" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_s%C3%B3ng" title="Hàm sóng – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hàm sóng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B8" title="波函數 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="波函數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%87%BD%E6%95%B0" title="波函数 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="波函数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2362761#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Funkcja_falowa" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dyskusja:Funkcja_falowa" rel="discussion" title="Dyskusja o zawartości tej strony [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Funkcja_falowa"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Funkcja_falowa"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Funkcja_falowa" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Funkcja_falowa" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&oldid=71903382" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Funkcja_falowa&id=71903382&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FFunkcja_falowa"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FFunkcja_falowa"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Funkcja+falowa"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Funkcja_falowa&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_mechanics" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2362761" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><p><b>Funkcja falowa</b> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61e264cf745c4475e895857858dd53dfde8e4a84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.54ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r,t)}"></span> – w <a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanice kwantowej</a> funkcja położenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> układu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> cząstek w <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_konfiguracyjna" title="Przestrzeń konfiguracyjna">przestrzeni konfiguracyjnej</a> i czasu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea3ad87830a1055c7b85c04cf940cfd3b847ae6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.486ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t,}"></span> o wartościach <a href="/wiki/Liczby_zespolone" title="Liczby zespolone">zespolonych</a>, będąca rozwiązaniem ogólnego <a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">równania Schrödingera</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1">[1]</a></sup>, przy czym dla układu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> cząstek mamy </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=({\boldsymbol {r}}_{1},\dots {\boldsymbol {r}}_{N}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=({\boldsymbol {r}}_{1},\dots {\boldsymbol {r}}_{N}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59a76c8a4c113c26cd740ecc83de5c8945309574" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.953ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r=({\boldsymbol {r}}_{1},\dots {\boldsymbol {r}}_{N}),}"></span></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eb769f68bb995323c6efa201f193d34dd5983dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.602ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3}}"></span> – wektor położenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-tej cząstki. </p><p>Jeżeli funkcja ta opisuje <a href="/wiki/Stan_kwantowy" title="Stan kwantowy">stan kwantowy</a> układu cząstek bez <a href="/wiki/Spin_(fizyka)" title="Spin (fizyka)">spinu</a>, to jest to <b>funkcja skalarna</b> (ma pojedyncze wartości). Dla cząstek ze spinem funkcja falowa jest wielowartościowa – jej wartości przedstawia się zwykle w postaci kolumny i nazywa <a href="/wiki/Spinor" title="Spinor">spinorem</a>. </p><p>Funkcja falowa może być charakteryzowana dodatkowo przez inne <a href="/wiki/Liczby_kwantowe" title="Liczby kwantowe">liczby kwantowe</a>, np. <a href="/wiki/Izospin" title="Izospin">izospin</a>, <a href="/wiki/Zapach_(mechanika_kwantowa)" title="Zapach (mechanika kwantowa)">zapach</a> itd. </p><p>Wartości funkcji falowej dla danych wielkości <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t,r,s,\dots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mo>…</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t,r,s,\dots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d8b0cb501ef5fc37caeb526e55914a6a576a50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.804ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t,r,s,\dots }"></span> nazywa się <b>amplitudami prawdopodobieństwa </b>znalezienia układu w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> w położeniu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/250644a0f511e9078be6f89ba78a606a0e08c0a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.695ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r,}"></span> w danym stanie spinowym <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> itd. </p><p>Jednostką funkcji falowej w trójwymiarowym kartezjańskim układzie współrzędnych jest m<sup>−3/2</sup>. Dopuszczalne jest również używanie układu współrzędnych sferycznych, gdzie funkcja falowa jest bezwymiarowa<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2">[2]</a></sup>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Postulat_Borna">Postulat Borna</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Postulat Borna" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Postulat Borna"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Funkcje falowe nie są bezpośrednio mierzalne. Ich sens fizyczny określa postulat Borna: </p><p>(<b>1</b>) W przypadku pojedynczej cząstki bez spinu poruszającej się w przestrzeni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> funkcja falowa przypisuje położeniu cząstki <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a5e169814762d75ef0dd3a3d0bc99b4a5a06e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"></span> w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> liczbę zespoloną <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3871f765bb41dff69bc0956bea8fef77ac4fc197" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.721ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)}"></span> taką że: </p><p>Kwadrat <a href="/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_bezwzgl%C4%99dna" title="Wartość bezwzględna">modułu</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e203a23acf639e57bc8161b77f73c1fddc3c1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.069ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}"></span> jest gęstością <a href="/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo" title="Prawdopodobieństwo">prawdopodobieństwa</a> znalezienia cząstki w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a5e169814762d75ef0dd3a3d0bc99b4a5a06e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"></span> w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea3ad87830a1055c7b85c04cf940cfd3b847ae6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.486ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t,}"></span> przy czym funkcja falowa musi być unormowana do 1, tzn. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}{\textrm {d}}{\boldsymbol {r}}=1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}{\textrm {d}}{\boldsymbol {r}}=1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d30ed3a93afb16e61053c5096f8dfc462a487e49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.504ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|^{2}{\textrm {d}}{\boldsymbol {r}}=1.}"></span></dd></dl> <p>(<b>2</b>) W wypadku dla układu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> cząstek bez spinu kwadrat <a href="/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_bezwzgl%C4%99dna" title="Wartość bezwzględna">modułu</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi (r,t)|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi (r,t)|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57405aba98ec4e96bbecaf50e3ee585f61ebd817" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.888ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\Psi (r,t)|^{2}}"></span> jest równy gęstości <a href="/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo" title="Prawdopodobieństwo">prawdopodobieństwa</a> znalezienia układu w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_konfiguracyjna" title="Przestrzeń konfiguracyjna">przestrzeni konfiguracyjnej</a> w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea3ad87830a1055c7b85c04cf940cfd3b847ae6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.486ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t,}"></span> przy czym konfigurację określa wektor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r(t)=({\boldsymbol {r}}_{1}(t),\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N}(t))\in \mathbb {R} ^{3N},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mi>N</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r(t)=({\boldsymbol {r}}_{1}(t),\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N}(t))\in \mathbb {R} ^{3N},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8e7d2682415f57f0b201e2f6d7c2f5ae690dda9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.966ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle r(t)=({\boldsymbol {r}}_{1}(t),\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N}(t))\in \mathbb {R} ^{3N},}"></span> gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82e64e500d96b1433b34f4cd3937c3994f4344d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.678ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}(t)}"></span> jest wektorem położenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-tej cząstki w przestrzeni fizycznej <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}"></span> w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.486ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t.}"></span> </p><p>(<b>3</b>) W przypadku pojedynczej cząstki poruszającej się w przestrzeni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0522388d36b55de7babe4bbfc49475eaf590c2bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.325ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ,}"></span> posiadającej dodatkowo spin 1/2 (np. elektron), funkcję falową można zapisać w postaci wektora (ściśle – <a href="/wiki/Spinor" title="Spinor">spinora</a>) o dwóch składowych, reprezentujących amplitudy prawdopodobieństw ustawieniu <a href="/wiki/Spin_(fizyka)" title="Spin (fizyka)">spinu</a> zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym i przeciwnie do niego </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)={\begin{pmatrix}\Psi _{+}({\boldsymbol {r}},t)\\\Psi _{-}({\boldsymbol {r}},t)\end{pmatrix}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)={\begin{pmatrix}\Psi _{+}({\boldsymbol {r}},t)\\\Psi _{-}({\boldsymbol {r}},t)\end{pmatrix}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c961faa778dd5d145e7d20cf618fabf514a47df3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.87ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)={\begin{pmatrix}\Psi _{+}({\boldsymbol {r}},t)\\\Psi _{-}({\boldsymbol {r}},t)\end{pmatrix}},}"></span></dd></dl> <p>przy czym: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi _{+}({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi _{+}({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6de1a55622593a4f6f4fa2ab2e615f0cd106bc1d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.58ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\Psi _{+}({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}"></span> – gęstością <a href="/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo" title="Prawdopodobieństwo">prawdopodobieństwa</a> znalezienia cząstki w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a5e169814762d75ef0dd3a3d0bc99b4a5a06e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"></span> ze spinem skierowanym zgodnie z wektorem pola magnetycznego,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi _{-}({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi _{-}({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9e29801c23fdacaaa316d0e80e5e548cc75f85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.58ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\Psi _{-}({\boldsymbol {r}},t)|^{2}}"></span> – gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a5e169814762d75ef0dd3a3d0bc99b4a5a06e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}"></span> ze spinem skierowanym przeciwnie do pola.</li></ul> <p>(<b>4</b>) W przypadku dwóch cząstek poruszających się w przestrzeni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0522388d36b55de7babe4bbfc49475eaf590c2bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.325ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ,}"></span> o spinie 1/2 (np. 2 elektrony), funkcję falową można zapisać w postaci </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r,t)={\begin{pmatrix}\Psi _{++}(r,t)\\\Psi _{+-}(r,t)\\\Psi _{-+}(r,t)\\\Psi _{--}(r,t)\end{pmatrix}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> <mo>−</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mo>−</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r,t)={\begin{pmatrix}\Psi _{++}(r,t)\\\Psi _{+-}(r,t)\\\Psi _{-+}(r,t)\\\Psi _{--}(r,t)\end{pmatrix}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2cd95f7b0d0be0188ef273d354bb8c606213698" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:24.432ex; height:13.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r,t)={\begin{pmatrix}\Psi _{++}(r,t)\\\Psi _{+-}(r,t)\\\Psi _{-+}(r,t)\\\Psi _{--}(r,t)\end{pmatrix}},}"></span></dd></dl> <p>przy czym: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=({\boldsymbol {r}}_{1},{\boldsymbol {r}}_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=({\boldsymbol {r}}_{1},{\boldsymbol {r}}_{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a69e83f8d127a07372d2add68b5f03cb7e995bf1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.558ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r=({\boldsymbol {r}}_{1},{\boldsymbol {r}}_{2})}"></span> – wektor położenia 2 cząstek w przestrzeni konfiguracyjnej,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi _{++}(r,t)|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi _{++}(r,t)|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1013caf3bc1250f29bf8ca08d5eebc5d64e8dca6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.677ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\Psi _{++}(r,t)|^{2}}"></span> – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t{:}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>:</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t{:}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d539084b3e3ce1ab5b142f623574ed4c24ac7691" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.486ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t{:}}"></span> <ul><li>pierwszej cząstki w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b472c728318fd6dac0b22b00dd987ccce397f2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.933ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}(t)}"></span> ze spinem <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e863acd450b409ef6564ff90998f5371e205731e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.455ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle +,}"></span></li> <li>drugiej cząstki w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf8f981e61a57d393d73d20cbd02f899e4b20773" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.933ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}(t)}"></span> ze spinem <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e863acd450b409ef6564ff90998f5371e205731e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.455ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle +,}"></span></li></ul></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi _{+-}(r,t)|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> <mo>−</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi _{+-}(r,t)|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/575e79b22c6749dd15678cfc28c1e0ae95af591a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.677ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\Psi _{+-}(r,t)|^{2}}"></span> – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w chwili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t{:}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>:</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t{:}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d539084b3e3ce1ab5b142f623574ed4c24ac7691" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.486ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t{:}}"></span> <ul><li>pierwszej cząstki w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b472c728318fd6dac0b22b00dd987ccce397f2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.933ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1}(t)}"></span> ze spinem <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>+</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e863acd450b409ef6564ff90998f5371e205731e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.455ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle +,}"></span></li> <li>drugiej cząstki w punkcie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf8f981e61a57d393d73d20cbd02f899e4b20773" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.933ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{2}(t)}"></span> ze spinami <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle -}"></span> itd.</li></ul></li></ul> <p>(<b>5</b>) Ogólnie, dla układu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> cząstek o spinie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> funkcja falowe będzie miała <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2s+1)^{N}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2s+1)^{N}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dfaf148b8aad8f5e95530839cb9ceabf9e0bf0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.757ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (2s+1)^{N}}"></span> składowych zespolonych, mających wszystkie różne zestawienia wartości przyjmowanych przez liczby spinowe poszczególnych cząstek, przy czym każda z cząstek może mieć tych liczb <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2s+1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2s+1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92de135f08d25fe7f518c92d3aebce86e11c5e69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.903ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2s+1.}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Faza_funkcji_falowej">Faza funkcji falowej</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Faza funkcji falowej" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Faza funkcji falowej"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Funkcja falowa jest funkcją o wartościach zespolonych, dlatego może być przedstawiona w postaci iloczynu modułu i fazy </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)=|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|{\textrm {e}}^{{\textrm {i}}S({\boldsymbol {r}},t)/\hbar }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>e</mtext> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>i</mtext> </mrow> </mrow> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold-italic">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)=|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|{\textrm {e}}^{{\textrm {i}}S({\boldsymbol {r}},t)/\hbar }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/768840305ac14dcb3161796ce2c8a85788b99673" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.209ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Psi ({\boldsymbol {r}},t)=|\Psi ({\boldsymbol {r}},t)|{\textrm {e}}^{{\textrm {i}}S({\boldsymbol {r}},t)/\hbar }.}"></span></dd></dl> <p>Faza funkcji falowej nie ma znaczenia fizycznego. </p><p>Możliwy jest jednak pomiar różnic wartości <b>faz</b> poszczególnych części funkcji falowej (porównaj <a href="/wiki/Efekt_Aharonova-Bohma" title="Efekt Aharonova-Bohma">efekt Aharonova-Bohma</a>, gdzie faza funkcji składowej falowej zależy od drogi, jaką dana składowa przemieszczała się w polu magnetycznym). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wektor_stanu_w_przestrzeni_Hilberta">Wektor stanu w przestrzeni Hilberta</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: Wektor stanu w przestrzeni Hilberta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Wektor stanu w przestrzeni Hilberta"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bardziej abstrakcyjny sens matematyczny funkcji falowej wymaga odwołania się do <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_Hilberta" title="Przestrzeń Hilberta">przestrzeni Hilberta</a>. </p><p>Przestrzeń Hilberta jest przestrzenią wektorową określoną nad ciałem liczb zespolonych, z iloczynem skalarnym zdefiniowanym jako iloczyn wektora z jego sprzężeniem zespolonym; w notacji Diraca iloczyn ten ma postać </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle i|i\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle i|i\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3753903b26dc709edf897129d748f952f72d09b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.708ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle i|i\rangle ,}"></span></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |i\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |i\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c9bee24e938877d1c7bc0099f6bd886c3f10a60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.354ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |i\rangle }"></span> – wektor (tzw. ket), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle i|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle i|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32dedb11d750149e8bdc0dc4dcbfbad295e761d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.354ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle i|}"></span> – sprzężenie zespolone wektora (tzw. bra); iloczyn skalarny – to bra-ket, czyli z j. angielskiego nawias; w ten sposób notacja Diraca jest łatwa do zapamiętania. </p><p>Wymiar przestrzeni Hilberta zależy od rodzaju układu kwantowego. Stan układu fizycznego określony jest za pomocą wektora w tej przestrzeni. </p><p><a href="/wiki/Baza_(przestrze%C5%84_liniowa)" title="Baza (przestrzeń liniowa)">Bazę przestrzeni</a> Hilberta można wybrać na wiele sposobów. Jedną z możliwych baz stanowi baza położeniowa, określająca możliwe położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej. Inną bazą jest baza określająca możliwe pędy układu. </p><p>Wektor w przestrzeni Hilberta – reprezentujący stan układu kwantowego – można przedstawić jako kombinacje liniową wektorów bazowych, wprowadzając tym samym współrzędne wektora. Transformacje pomiędzy różnymi bazami odpowiadają zmianie reprezentacji, jak np. zmianie reprezentacji położeniowej na reprezentację pędów. Rozkład wektora w danej bazie pozwala przewidywać wyniki pomiaru odpowiedniej wielkości fizycznej </p><p>Mianowicie, dla <b>operatora pomiaru</b> (tzw. <a href="/wiki/Obserwabla" title="Obserwabla">obserwabli</a>) odpowiadającego pomiarowi pewnej wielkości fizycznej na układzie kwantowym (np. położenia lub pędu) szczególną rolę odgrywają unormowane do 1 wektory przestrzeni Hilberta, które są <a href="/wiki/Wektory_i_warto%C5%9Bci_w%C5%82asne" title="Wektory i wartości własne">wektorami własnymi</a> operatora pomiaru. Kwadrat modułu rzutu wektora stanu na wektor własny takiego operatora (obliczany przy użyciu zdefiniowanego dla przestrzeni Hilberta iloczynu skalarnego), jest równy prawdopodobieństwu zarejestrowania układu w stanie opisywanym tym wektorem falowym po akcie pomiaru wielkości fizycznej odpowiadającej temu operatorowi. </p><p>Funkcję falową otrzymujemy w szczególnym przypadku, gdy operatorem pomiaru jest operator położenia, określający położenie układu w przestrzeni: współrzędne wektora stanu wyrażonego w bazie stanów własnych operatora położenia nazywa się wartościami funkcji falowej, obliczonej w odpowiednich położeniach. </p><p>Aby zilustrować powyżej omówiony formalizm rozważmy przypadek, gdy wielkości mierzone są dyskretne. Wtedy wektor stanu zapisuje się następująco (w <a href="/wiki/Notacja_Diraca" title="Notacja Diraca">notacji Diraca</a>) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\Psi (t)\rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\Psi (t)\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\Psi (t)\rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\Psi (t)\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bee30f0360dac104259d0e1a66f413b579a5470" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:23.566ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle |\Psi (t)\rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\Psi (t)\rangle ,}"></span></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |i\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |i\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c9bee24e938877d1c7bc0099f6bd886c3f10a60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.354ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |i\rangle }"></span> są wektorami własnymi wybranego operatora pomiaru <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94f14d73a732a9a0e4841c8841594beeb9ed6da8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.42ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}},}"></span> tj. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}|i\rangle =o_{i}|i\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>i</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}|i\rangle =o_{i}|i\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f710e836c76e1a644be23a51b6b547c2f960711" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.154ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}|i\rangle =o_{i}|i\rangle ,}"></span></dd></dl> <p>zaś <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle o_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle o_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c81b6f1251a0d2e12011a746b586c5fa9a132d48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.927ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle o_{i}}"></span> są wartościami, jakie można uzyskać. Wielkości <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{i}(t)=|\langle i|\Psi (t\rangle |^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{i}(t)=|\langle i|\Psi (t\rangle |^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69d72823e4a9d3dceeb9e696f3f2f08b11e52c54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.198ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle P_{i}(t)=|\langle i|\Psi (t\rangle |^{2}}"></span> określają prawdopodobieństwa otrzymania wartości <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle o_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>o</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle o_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c81b6f1251a0d2e12011a746b586c5fa9a132d48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.927ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle o_{i}}"></span> w pomiarze. </p><p>Jeżeli operator <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {O}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {O}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d084213a448be2cfb9134294127a7243386773a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {O}}}"></span> jest operatorem położenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ({\hat {O}}\equiv {\hat {R}}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>≡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ({\hat {O}}\equiv {\hat {R}}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fab11999554ee3ea65d28807b8d6a560c1aa3145" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.092ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ({\hat {O}}\equiv {\hat {R}}),}"></span> to zamiast sumy w powyższym wzorze jest całka; wektory własne operatora położenia oznacza się jako <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |r\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>r</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |r\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b94b5601b7b5d30342126047111d83ff62132c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.247ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |r\rangle ,}"></span> wielkościami mierzonymi są położenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b785304382188b4d91249466d20cba1e544b1160" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.695ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r;}"></span> wartości funkcji falowej są równe iloczynom skalarnym wektora stanu z wektorem <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |r\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>r</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |r\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0599241b32d0e46ca7257fb0059cdd753fda9d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.6ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |r\rangle }"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r,t)=\langle r|\Psi (t)\rangle ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r,t)=\langle r|\Psi (t)\rangle ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e9b063d29eaa786cb85133077f753cb8528587" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.247ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r,t)=\langle r|\Psi (t)\rangle ,}"></span></dd></dl> <p>zaś prawdopodobieństwo otrzymania układu w położeniu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> wynosi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{r}(t)=|\langle r|\Psi (t)\rangle |^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{r}(t)=|\langle r|\Psi (t)\rangle |^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/595f9d20de54e930c19a99e8521c47348870a98c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.17ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle P_{r}(t)=|\langle r|\Psi (t)\rangle |^{2}.}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Interpretacje_znaczenia_funkcji_falowej">Interpretacje znaczenia funkcji falowej</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: Interpretacje znaczenia funkcji falowej" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Interpretacje znaczenia funkcji falowej"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Według <a href="/wiki/Kopenhaska_interpretacja_mechaniki_kwantowej" title="Kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej">interpretacji kopenhaskiej</a> funkcja falowa opisuje stan naszej wiedzy o układzie kwantowym i jako taka nie ma charakteru <a href="/wiki/Ontologia" title="Ontologia">ontologicznego</a>. Inne interpretacje często zakładają realne istnienie funkcji falowej. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zobacz_też"><span id="Zobacz_te.C5.BC"></span>Zobacz też</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: Zobacz też" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zobacz też"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Operatory:</b> </p> <ul><li><a href="/wiki/Operator_(fizyka)" title="Operator (fizyka)">operator (fizyka)</a></li> <li><a href="/wiki/Operator_Hamiltona" title="Operator Hamiltona">operator Hamiltona</a></li> <li><a href="/wiki/Operator_unitarny" title="Operator unitarny">operator unitarny</a></li></ul> <p><b>Równania:</b> </p> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_de_Broglie%E2%80%99a-Bohma" title="Teoria de Broglie’a-Bohma">równanie de Broglie’a-Bohma</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Diraca" title="Równanie Diraca">równanie Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Pauliego" title="Równanie Pauliego">równanie Pauliego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">równanie Schrödingera</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=6" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=6" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web open-access"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;4008216"><i>Funkcja falowa</i></a>, [w:] <i><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">Encyklopedia PWN</a></i> [online], <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Wydawnictwo Naukowe PWN</a><span class="accessdate"> [dostęp 2021-07-22]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=unknown&rft.atitle=Funkcja+falowa&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.jtitle=%5B%5BWydawnictwo+Naukowe+PWN%5D%5D&rft_id=https%3A%2F%2Fencyklopedia.pwn.pl%2Fhaslo%2F%3B4008216" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book nourl"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Paul R.</span><span class="cite-name-initials" title="Paul R." style="display:none">P.R.</span> </span><span class="cite-lastname">Berman</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Paul R.</span><span class="cite-name-initials" title="Paul R.">P.R.</span></span>, <i>Introductory quantum mechanics. A traditional approach emphasizing connections with classical physics</i>, Cham, <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/9783319685984" title="Specjalna:Książki/9783319685984">ISBN <span class="isbn isbn-ulepszony">978-3-319-68598-4</span></a>, <a href="/wiki/Online_Computer_Library_Center" title="Online Computer Library Center">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldcat.org/oclc/1021193408">1021193408</a><span class="accessdate"> [dostęp 2019-02-27]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.aufirst=Paul+R.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Introductory+quantum+mechanics.+A+traditional+approach+emphasizing+connections+with+classical+physics&rft.isbn=9783319685984&rft.place=Cham&rft.aulast=Berman&rft_id=info%3Aoclcnum%2F1021193408" style="display:none"> </span>.</cite><span class="problemy" aria-hidden="true" data-nosnippet=""> Brak numerów stron w książce</span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=7" title="Edytuj sekcję: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=7" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Bibliografia"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, <i>Quantum Mechanics</i>, Hermann, New York 1977, tom I.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linki_zewnętrzne"><span id="Linki_zewn.C4.99trzne"></span>Linki zewnętrzne</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&veaction=edit&section=8" title="Edytuj sekcję: Linki zewnętrzne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funkcja_falowa&action=edit&section=8" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Linki zewnętrzne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Giancarlo</span><span class="cite-name-initials" title="Giancarlo" style="display:none">G.</span> </span><span class="cite-lastname">Ghirardi</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Giancarlo</span><span class="cite-name-initials" title="Giancarlo">G.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/qm-collapse/"><i>Collapse Theories</i></a>, [w:] <a href="/wiki/Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Stanford Encyclopedia of Philosophy">Stanford Encyclopedia of Philosophy</a>, CSLI, <a href="/wiki/Uniwersytet_Stanforda" title="Uniwersytet Stanforda">Stanford University</a>, 16 lutego 2016<span class="issn">, <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldcat.org/issn/1095-5054">1095-5054</a></span><span class="accessdate"> [dostęp 2017-12-30]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=bookitem&rft.aufirst=Giancarlo&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=%5B%5BStanford+Encyclopedia+of+Philosophy%5D%5D&rft.issn=1095-5054&rft.atitle=Collapse+Theories&rft.date=2016-02-16&rft.aulast=Ghirardi&rft_id=https%3A%2F%2Fplato.stanford.edu%2Fentries%2Fqm-collapse%2F" style="display:none"> </span> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>.</cite> (Teorie kolapsu)</li></ul> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: 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Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Mechanika_kwantowa&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">Mechanika kwantowa</a></div><div class="mw-collapsible-content"><div class="hlist navbox-above above"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Wprowadzenie_do_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wprowadzenie do mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">Wprowadzenie</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Aparat_matematyczny_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aparat matematyczny mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">Aparat matematyczny</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">Równanie Schrödingera</a></li></ul> </div><div class="flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">Tło</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechanika klasyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanika kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Cia%C5%82o_doskonale_czarne" title="Ciało doskonale czarne">ciało doskonale czarne</a></li> <li><a href="/wiki/Wczesna_teoria_kwantowa" title="Wczesna teoria kwantowa">wczesna teoria kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Interferencja" title="Interferencja">interferencja</a></li> <li><a href="/wiki/Notacja_Diraca" title="Notacja Diraca">notacja Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/Hamiltonian" title="Hamiltonian">hamiltonian</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">Koncepcje podstawowe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">funkcja falowa</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_kwantowy" title="Stan kwantowy">stan kwantowy</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_podstawowy" title="Stan podstawowy">stan podstawowy</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_stacjonarny_(fizyka)" title="Stan stacjonarny (fizyka)">stan stacjonarny</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_w%C5%82asne" title="Równanie własne">równanie własne</a></li> <li><a href="/wiki/Cz%C4%85stka_w_pudle_potencja%C5%82u" title="Cząstka w pudle potencjału">cząstka w pudle potencjału</a></li> <li><a href="/wiki/Cz%C4%85stki_identyczne" title="Cząstki identyczne">cząstki identyczne</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowy_oscylator_harmoniczny" title="Kwantowy oscylator harmoniczny">kwantowy oscylator harmoniczny</a></li> <li><a href="/wiki/Spin_(fizyka)" title="Spin (fizyka)">spin</a></li> <li><a href="/wiki/Superpozycja" title="Superpozycja">superpozycja</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_kwantowe" title="Liczby kwantowe">liczby kwantowe</a></li> <li><a href="/wiki/Stan_spl%C4%85tany" title="Stan splątany">splątanie kwantowe</a></li> <li><a href="/wiki/Pomiar_w_mechanice_kwantowej" title="Pomiar w mechanice kwantowej">pomiar</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_nieoznaczono%C5%9Bci" title="Zasada nieoznaczoności">nieoznaczoność</a></li> <li><a href="/wiki/Regu%C5%82a_Pauliego" title="Reguła Pauliego">reguła Pauliego</a></li> <li><a href="/wiki/Dualizm_korpuskularno-falowy" title="Dualizm korpuskularno-falowy">dualizm korpuskularno-falowy</a></li> <li><a href="/wiki/Dekoherencja_kwantowa" title="Dekoherencja kwantowa">dekoherencja kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Ehrenfesta" title="Twierdzenie Ehrenfesta">twierdzenie Ehrenfesta</a></li> <li><a href="/wiki/Zjawisko_tunelowe" title="Zjawisko tunelowe">tunelowanie</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">Doświadczenia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Do%C5%9Bwiadczenie_Younga" title="Doświadczenie Younga">doświadczenie Younga</a></li> <li><a href="/wiki/Do%C5%9Bwiadczenie_Davissona_i_Germera" title="Doświadczenie Davissona i Germera">doświadczenie Davissona i Germera</a></li> <li><a href="/wiki/Eksperyment_Francka-Hertza" title="Eksperyment Francka-Hertza">doświadczenie Francka-Hertza</a></li> <li><a href="/wiki/Do%C5%9Bwiadczenie_Sterna-Gerlacha" title="Doświadczenie Sterna-Gerlacha">doświadczenie Sterna-Gerlacha</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Bella" title="Twierdzenie Bella">eksperymenty testujące twierdzenie Bella</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Do%C5%9Bwiadczenie_Poppera&action=edit&redlink=1" class="new" title="Doświadczenie Poppera (strona nie istnieje)">doświadczenie Poppera</a></li> <li><a href="/wiki/Kot_Schr%C3%B6dingera" title="Kot Schrödingera">kot Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/Problem_testowania_bomb_Elitzura-Vaidmana" title="Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana">problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gumka_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gumka kwantowa (strona nie istnieje)">gumka kwantowa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">Sformułowania</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Obrazy_w_mechanice_kwantowej#Obraz_Schrödingera" title="Obrazy w mechanice kwantowej">obraz Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/Obrazy_w_mechanice_kwantowej#Obraz_Heisenberga" title="Obrazy w mechanice kwantowej">obraz Heisenberga</a></li> <li><a href="/wiki/Obrazy_w_mechanice_kwantowej#Obraz_Diraca_(Oddziaływania)" title="Obrazy w mechanice kwantowej">obraz Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_macierzowa" title="Mechanika macierzowa">mechanika macierzowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Suma_po_historiach&action=edit&redlink=1" class="new" title="Suma po historiach (strona nie istnieje)">suma po historiach</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row">Równania</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera">równanie Schrödingera</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Pauliego" title="Równanie Pauliego">równanie Pauliego</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Kleina-Gordona" title="Równanie Kleina-Gordona">równanie Kleina-Gordona</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_Diraca" title="Równanie Diraca">równanie Diraca</a></li> <li><a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Rydberga" title="Wzór Rydberga">wzór Rydberga</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">Interpretacje</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%C5%9Awiadomo%C5%9B%C4%87_wywo%C5%82uje_kolaps&action=edit&redlink=1" class="new" title="Świadomość wywołuje kolaps (strona nie istnieje)">świadomość wywołuje kolaps</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%B3jne_historie_kwantowe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spójne historie kwantowe (strona nie istnieje)">spójne historie kwantowe</a></li> <li><a href="/wiki/Kopenhaska_interpretacja_mechaniki_kwantowej" title="Kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej">kopenhaska</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_mechanika_statystyczna" title="Kwantowa mechanika statystyczna">statystyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Teorie_zmiennych_ukrytych" title="Teorie zmiennych ukrytych">zmiennych ukrytych</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_fali_pilotuj%C4%85cej" title="Teoria fali pilotującej">teoria fali pilotującej</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_Broglie%E2%80%99a-Bohma" title="Teoria de Broglie’a-Bohma">de Broglie’a-Bohma</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Interpretacja_wielu_%C5%9Bwiat%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interpretacja wielu światów (strona nie istnieje)">wielu światów</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Logika_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logika kwantowa (strona nie istnieje)">logika kwantowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_obiektywnego_za%C5%82amania&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria obiektywnego załamania (strona nie istnieje)">obiektywnego załamania</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Prawdopodobie%C5%84stwo_kwantowe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Prawdopodobieństwo kwantowe (strona nie istnieje)">prawdopodobieństwo kwantowe</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Relacyjna_mechanika_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relacyjna mechanika kwantowa (strona nie istnieje)">relacyjna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Stochastyczna_interpretacja_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stochastyczna interpretacja mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">stochastyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Transakcjonalna_interpretacja_mechaniki_kwantowej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Transakcjonalna interpretacja mechaniki kwantowej (strona nie istnieje)">transakcjonalna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">Zagadnienia zaawansowane</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Informatyka_kwantowa" title="Informatyka kwantowa">informatyka kwantowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_rozpraszania&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria rozpraszania (strona nie istnieje)">teoria rozpraszania</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola">kwantowa teoria pola</a></li> <li><a href="/wiki/Operatory_kreacji_i_anihilacji" title="Operatory kreacji i anihilacji">operatory kreacji i anihilacji</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Chaos_kwantowy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chaos kwantowy (strona nie istnieje)">chaos kwantowy</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row">Znani uczeni</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Planck</a></li> <li><a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Bohr</a></li> <li><a href="/wiki/Arnold_Sommerfeld" title="Arnold Sommerfeld">Sommerfeld</a></li> <li><a href="/wiki/Satyendra_Nath_Bose" title="Satyendra Nath Bose">Bose</a></li> <li><a href="/wiki/Hendrik_Anthony_Kramers" title="Hendrik Anthony Kramers">Kramers</a></li> <li><a href="/wiki/Werner_Heisenberg" title="Werner Heisenberg">Heisenberg</a></li> <li><a href="/wiki/Max_Born" title="Max Born">Born</a></li> <li><a href="/wiki/Pascual_Jordan" title="Pascual Jordan">Jordan</a></li> <li><a href="/wiki/Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Pauli</a></li> <li><a href="/wiki/Paul_Dirac" title="Paul Dirac">Dirac</a></li> <li><a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">de Broglie</a></li> <li><a href="/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger" title="Erwin Schrödinger">Schrödinger</a></li> <li><a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">von Neumann</a></li> <li><a href="/wiki/Eugene_Wigner" title="Eugene Wigner">Wigner</a></li> <li><a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Feynman</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=David_John_Candlin&action=edit&redlink=1" class="new" title="David John Candlin (strona nie istnieje)">Candlin</a></li> <li><a href="/wiki/David_Bohm" title="David Bohm">Bohm</a></li> <li><a href="/wiki/Hugh_Everett" title="Hugh Everett">Everett</a></li> <li><a href="/wiki/John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">Bell</a></li> <li><a href="/wiki/Wilhelm_Wien" title="Wilhelm Wien">Wien</a></li></ul> </td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <div style="text-align: center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math 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data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div id="normdaten" class="catlinks"><div class="normdaten-typ-fehlt"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a> (<span class="description">modelowanie</span>):</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">PWN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;4008216.html">4008216</a></span></li> <li><a href="/wiki/Encyklopedia_Britannica" title="Encyklopedia Britannica">Britannica</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/wave-function">science/wave-function</a></span>, <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/symmetric-wave-function">science/symmetric-wave-function</a></span></li> <li><a href="/wiki/Store_norske_leksikon" title="Store norske leksikon">SNL</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=b%C3%B8lgefunksjon">bølgefunksjon</a></span></li> <li><a href="/wiki/Den_Store_Danske_Encyklop%C3%A6di" title="Den Store Danske Encyklopædi">DSDE</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=8313&url_prefix=https://lex.dk/&id=b%C3%B8lgefunktion">bølgefunktion</a></span></li></ul> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcja_falowa&oldid=71903382">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcja_falowa&oldid=71903382</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Mechanika_kwantowa" title="Kategoria:Mechanika kwantowa">Mechanika kwantowa</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Ukryta kategoria: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Uniwersalny_szablon_cytowania_%E2%80%93_brak_strony" title="Kategoria:Uniwersalny szablon cytowania – brak strony">Uniwersalny szablon cytowania – brak strony</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 20 lis 2023, 19:00.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcja_falowa&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-rkk8l","wgBackendResponseTime":211,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.339","walltime":"0.522","ppvisitednodes":{"value":963,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":24529,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":256,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":10,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":14831,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":5,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 336.683 1 -total"," 41.52% 139.804 1 Szablon:Mechanika_kwantowa"," 40.72% 137.098 1 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 33.42% 112.513 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 20.06% 67.554 1 Szablon:Przypisy"," 7.46% 25.102 1 Szablon:Cytuj"," 6.71% 22.606 1 Szablon:Encyklopedia_PWN"," 4.89% 16.467 1 Szablon:SEP"," 0.58% 1.948 1 Szablon:Odn/id"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.215","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2916827,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\next = nil\next = false\next = nil\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-6ff99495b7-vr6tb","timestamp":"20241106010009","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Funkcja falowa","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Funkcja_falowa","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2362761","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2362761","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-10-04T16:15:36Z","headline":"opis stanu w mechanice kwantowej"}</script> </body> </html>