Frequenzmodulation – Wikipedia

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Frequenzmodulation – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"fd85371b-266e-45a4-8de6-4619a60bda03","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Frequenzmodulation","wgTitle":"Frequenzmodulation","wgCurRevisionId":250037059,"wgRevisionId":250037059,"wgArticleId":12300,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Modulation (Technik)"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Frequenzmodulation","wgRelevantArticleId":12300,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":250037059,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false, "wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q181417","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles": "ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Die Frequenzmodulation ermöglicht gegenüber der <a href="/wiki/Amplitudenmodulation" title="Amplitudenmodulation">Amplitudenmodulation</a> einen höheren <a href="/wiki/Dynamikumfang" title="Dynamikumfang">Dynamikumfang</a> des Informationssignals. Weiterhin ist sie weniger anfällig gegenüber Störungen. Das Verfahren wurde von <a href="/wiki/John_Renshaw_Carson" title="John Renshaw Carson">John Renshaw Carson</a> schon 1922 mathematisch untersucht<sup id="cite_ref-Carson1922_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Carson1922-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und von <a href="/wiki/Edwin_Howard_Armstrong" title="Edwin Howard Armstrong">Edwin Howard Armstrong</a> zuerst praktisch umgesetzt. Die Frequenzmodulation ist eine <a href="/wiki/Winkelmodulation" title="Winkelmodulation">Winkelmodulation</a> und verwandt mit der <a href="/wiki/Phasenmodulation" title="Phasenmodulation">Phasenmodulation</a>. Bei beiden wird der Phasenwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi _{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi _{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d096ba070641c971eb59e3133a81a1dce01f46d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.804ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi _{\mathrm {T} }}"></span> beeinflusst. </p><p>Nicht zu verwechseln ist sie mit der als <a href="/wiki/Digitale_Frequenzmodulation" title="Digitale Frequenzmodulation">digitale Frequenzmodulation</a> oder auch als Miller-Code bezeichneten <a href="/wiki/Kanalkodierung" title="Kanalkodierung">Kanalkodierung</a>, die beispielsweise bei magnetischen Datenträgern zur Datenaufzeichnung Anwendung findet. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Amfm3-en-de.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/Amfm3-en-de.gif" decoding="async" width="256" height="200" class="mw-file-element" data-file-width="256" data-file-height="200" /></a><figcaption>Gegenüberstellung von Amplituden- und Frequenzmodulation</figcaption></figure> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Allgemeines"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Allgemeines</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Modulation"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Modulation</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Demodulation"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Demodulation</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Kenngrößen"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Kenngrößen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Veranschaulichung"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Veranschaulichung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Frequenzspektrum"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Frequenzspektrum</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Zusammenhang_mit_der_Phasenmodulation"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Zusammenhang mit der Phasenmodulation</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Modulationsgewinn,_rauschbegrenzte_Empfindlichkeit"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Modulationsgewinn, rauschbegrenzte Empfindlichkeit</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Anwendungen"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Anwendungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Funktechnik"><span class="tocnumber">7.1</span> <span class="toctext">Funktechnik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Audio/Video-Technik"><span class="tocnumber">7.2</span> <span class="toctext">Audio/Video-Technik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Messtechnik"><span class="tocnumber">7.3</span> <span class="toctext">Messtechnik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Fernsehtechnik"><span class="tocnumber">7.4</span> <span class="toctext">Fernsehtechnik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#FM-Anlage_für_schwerhörige_Menschen"><span class="tocnumber">7.5</span> <span class="toctext">FM-Anlage für schwerhörige Menschen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Digitaltechnik"><span class="tocnumber">7.6</span> <span class="toctext">Digitaltechnik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-16"><a href="#Drucktechnik"><span class="tocnumber">7.7</span> <span class="toctext">Drucktechnik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Elektronische_Musik"><span class="tocnumber">7.8</span> <span class="toctext">Elektronische Musik</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-18"><a href="#Frequenzmodulationen_in_der_Akustik"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Frequenzmodulationen in der Akustik</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-19"><a href="#Klangkörper"><span class="tocnumber">8.1</span> <span class="toctext">Klangkörper</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-20"><a href="#Musikinstrumente"><span class="tocnumber">8.2</span> <span class="toctext">Musikinstrumente</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#Lautsprecher"><span class="tocnumber">8.3</span> <span class="toctext">Lautsprecher</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Kurzbezeichnung_von_FM-Arten"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Kurzbezeichnung von FM-Arten</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-24"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">11</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-25"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">12</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeines">Allgemeines</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Allgemeines" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Allgemeines"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modulation">Modulation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Modulation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Modulation"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ein frequenzmoduliertes Signal kann bei hohen Frequenzen mit Hilfe einer <a href="/wiki/Oszillatorschaltung" title="Oszillatorschaltung">Oszillatorschaltung</a> erzeugt werden, deren frequenzbestimmender Schwingkreis eine spannungsabhängige Kapazität, typischerweise eine <a href="/wiki/Kapazit%C3%A4tsdiode" title="Kapazitätsdiode">Kapazitätsdiode</a>, enthält, an welche das Modulationssignal als Signalspannung gelegt wird. Dadurch ändern sich die Kapazität der Diode und damit auch die <a href="/wiki/Resonanzfrequenz" title="Resonanzfrequenz">Resonanzfrequenz</a> des Schwingkreises. FM bei tiefen Frequenzen lässt sich einfacher mit <a href="/wiki/Spannungsgesteuerter_Oszillator" title="Spannungsgesteuerter Oszillator">spannungsgesteuerten Oszillatoren</a> erzeugen. Zur digitalen Erzeugung eines frequenzmodulierten Signals lässt sich vorteilhaft eine <a href="/wiki/Direct_Digital_Synthesis" title="Direct Digital Synthesis">Direct-Digital-Synthesis</a>-Schaltung (DDS) oder die <a href="/wiki/Quadraturamplitudenmodulation" title="Quadraturamplitudenmodulation">Quadraturamplitudenmodulation</a> (IQ-Modulation) verwenden. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Demodulation">Demodulation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Demodulation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Demodulation"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Vor der Demodulation wird die Amplitude des FM-Signals konstant gehalten („begrenzt“), um etwaige Amplitudenänderungen, die durch Störungen auf dem Übertragungsweg entstehen können, zu beseitigen. Dieses ist möglich, da in der Amplitude keine Informationen enthalten sind. Üblicherweise verwendet man dafür eine Kette von <a href="/wiki/Differenzverst%C3%A4rker" title="Differenzverstärker">Differenzverstärkern</a>. </p><p>Das empfangene FM-Signal wird selten unmittelbar demoduliert, sondern zuerst nach dem <a href="/wiki/%C3%9Cberlagerungsempf%C3%A4nger" title="Überlagerungsempfänger">Superhet</a>-Prinzip in eine <a href="/wiki/Zwischenfrequenz" title="Zwischenfrequenz">Zwischenfrequenz</a> versetzt, dieser Vorgang wird als <a href="/wiki/Mischer_(Elektronik)" title="Mischer (Elektronik)">Mischung</a> bezeichnet. Beispielsweise wird der FM-Rundfunk auf der Trägerfrequenz <i>f</i> = 100 MHz mit einem Frequenzhub Δ<i>f</i><sub>T</sub> = ±40 kHz übertragen. Der relative Hub beträgt </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H={\frac {f_{\mathrm {T} }}{f}}={\frac {40\ \mathrm {kHz} }{100\ \mathrm {MHz} }}=0{,}0004}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>f</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>40</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">H</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>100</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">M</mi> <mi mathvariant="normal">H</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0,000</mn> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H={\frac {f_{\mathrm {T} }}{f}}={\frac {40\ \mathrm {kHz} }{100\ \mathrm {MHz} }}=0{,}0004}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026d63deeae495dc0044b40cc457f1737f69fbfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:31.023ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle H={\frac {f_{\mathrm {T} }}{f}}={\frac {40\ \mathrm {kHz} }{100\ \mathrm {MHz} }}=0{,}0004}"></span></dd></dl> <p>und erlaubt keine problemlose Demodulation. Durch Umsetzung auf die bei UKW-Empfängern übliche Zwischenfrequenz von 10,7 MHz wird <i>H</i> etwa verzehnfacht und die Schaltung vereinfacht. Schmalband-FM wie <a href="/wiki/Slow_Scan_Television" title="Slow Scan Television">Slow Scan Television</a> ist ohne diese vorgehende Frequenzänderung überhaupt nicht demodulierbar. </p><p>Es gibt verschiedene Arten von FM-Demodulatoren. Ein <a href="/wiki/Diskriminator" title="Diskriminator">Diskriminator</a> wandelt das FM-Signal zuerst in eine Amplituden- oder Pulsmodulation um. In der Anfangszeit benutzte man dazu einfache <a href="/wiki/Demodulator#Frequenzmodulation_(FM)" title="Demodulator">Flankengleichrichter</a>, später <a href="/wiki/Diskriminator#Ratiodetektor" title="Diskriminator">Ratiodetektoren</a>. Bei dem <a href="/wiki/Koinzidenzdemodulator" title="Koinzidenzdemodulator">Koinzidenzdemodulator</a> wird aus dem frequenzmodulierten Signal ein phasenmoduliertes Signal gebildet, das dann demoduliert werden kann. Eine weitere Möglichkeit ist der <a href="/wiki/Phasenregelschleife" title="Phasenregelschleife">PLL</a>-Demodulator. Durch Phasenvergleich des modulierten Signals mit dem Signal eines lokalen Oszillators erhält man eine Spannung entsprechend der Abweichung, mit der man den PLL-Oszillator nachregelt. Die Regelspannung ist zugleich das NF-Ausgangssignal. PLL-Demodulation liefert eine hohe Empfangsqualität und -sicherheit, sie war jedoch aufwendig bis zur Verbreitung von speziell dafür entwickelten integrierten Schaltungen. </p><p>Aus der Ausgangsspannung des FM-Demodulators gewinnt man häufig gleichzeitig eine Regelspannung, mit der man den Oszillator des Empfängers nachführt (<a href="/wiki/Automatic_frequency_control" title="Automatic frequency control">Automatic frequency control</a>, kurz AFC), um das Signal in der Mitte des Durchlassbereiches der ZF-Filter und so die Verzerrung gering zu halten. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kenngrößen"><span id="Kenngr.C3.B6.C3.9Fen"></span>Kenngrößen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Kenngrößen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kenngrößen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Man bezeichnet </p> <ul><li>die durch die Modulation verursachte <i>Änderung der Trägerfrequenz</i> mit Δf<sub>T</sub> (auch <b>Frequenzhub</b> oder kurz <b>Hub</b>)</li> <li>die <i>Änderung des Phasenwinkels</i> des Trägers mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec946a61e30a320101c46edec3fe8bfe8772cb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.875ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"></span> und</li> <li>das <i>Verhältnis des Frequenzhubs</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta f_{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta f_{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2128928b7e18ecc59907ee2a5f20377de473c6ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.494ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta f_{\mathrm {T} }}"></span> <i>zur Modulationsfrequenz</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mathrm {S} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {S} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bdfac62fbe87d6bd99592682c2ebe5f18d88f7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.285ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{\mathrm {S} }}"></span> als <b>Modulationsindex</b> η:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ={\frac {\Delta f_{\mathrm {T} }}{f_{\mathrm {S} }}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\frac {\Delta f_{\mathrm {T} }}{f_{\mathrm {S} }}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89a402d719ac5f8c474e6e3e2f13554fe69a10de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.985ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\frac {\Delta f_{\mathrm {T} }}{f_{\mathrm {S} }}}\,}"></span></dd></dl> <p>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mathrm {S} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {S} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bdfac62fbe87d6bd99592682c2ebe5f18d88f7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.285ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{\mathrm {S} }}"></span> die höchste zu übertragende Nutzsignalfrequenz darstellt (Bandbreite des Nutzsignals). </p><p>Für die Bandbreite des frequenzmodulierten Signals gilt näherungsweise die <b>Carson-Formel</b>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{10\,\%}=2\cdot (\Delta f_{\mathrm {T} }+f_{\mathrm {S} })=2\cdot f_{\mathrm {S} }\cdot (\eta +1)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">%</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>η</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{10\,\%}=2\cdot (\Delta f_{\mathrm {T} }+f_{\mathrm {S} })=2\cdot f_{\mathrm {S} }\cdot (\eta +1)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a82975abb24146a98454aa6708a8aa3dfd687c69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B_{10\,\%}=2\cdot (\Delta f_{\mathrm {T} }+f_{\mathrm {S} })=2\cdot f_{\mathrm {S} }\cdot (\eta +1)\,}"></span></dd></dl> <p>(bei einem Modulationsindex η größer 1). </p><p>Hierbei werden alle Spektrallinien bis auf 10 % der Amplitude des Trägers erfasst. Es liegen somit 90 % der Spektrallinien innerhalb der errechneten Bandbreite (Bandbreite mittlerer Übertragungsgüte). Berücksichtigt man Spektrallinien bis auf 1 % der Trägeramplitude, so ergibt sich (ebenfalls als Carson-Formel bezeichnet) die Bandbreite für eine hohe Übertragungsgüte, bei der 99 % der Spektrallinien in der Bandbreite liegen, durch: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{1\,\%}=2\cdot (\Delta f_{\mathrm {T} }+2f_{\mathrm {S} })=2\cdot f_{\mathrm {S} }\cdot (\eta +2)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">%</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>η</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{1\,\%}=2\cdot (\Delta f_{\mathrm {T} }+2f_{\mathrm {S} })=2\cdot f_{\mathrm {S} }\cdot (\eta +2)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c93b3700e2190ce3733faaa3fea2bad7acabc88" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.379ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B_{1\,\%}=2\cdot (\Delta f_{\mathrm {T} }+2f_{\mathrm {S} })=2\cdot f_{\mathrm {S} }\cdot (\eta +2)\,}"></span></dd></dl> <p>(bei einem Modulationsindex η größer 1). </p><p>Als konkretes Beispiel für die dargestellten Kenngrößen sei der frequenzmodulierte <a href="/wiki/UKW-Rundfunk" title="UKW-Rundfunk">UKW-Hörfunk</a> angegeben: Dabei wird bei Monoprogrammen mit einem Frequenzhub Δ<i>f</i><sub>T</sub> = 75 kHz und einer Grenzfrequenz des Audiosignals von <i>f</i><sub>S</sub> = 15 kHz gearbeitet. Damit ergibt sich beim UKW-Hörfunk ein Modulationsindex <i>η</i> = 5 und eine benötigte Bandbreite <i>B</i><sub>10 %</sub> = 180 kHz im UKW-Band. Bei <a href="/wiki/Pilotton-Multiplexverfahren" title="Pilotton-Multiplexverfahren">UKW-Stereo-Hörfunk</a> inklusive des Datensignals des <a href="/wiki/Radio_Data_System" title="Radio Data System">Radio Data Systems</a> (RDS) liegt die Basisbandbreite bei <i>f</i><sub>S</sub> = 60 kHz und die benötigte UKW-Bandbreite bei knapp 400 kHz. Benachbarte UKW-Stereo-Sender müssen daher mindestens um 400 kHz versetzt senden, um sich nicht gegenseitig zu stören. </p><p>Unter <b>Schmalband-FM</b> wird eine Frequenzmodulation verstanden, deren Modulationsindex <i>η</i> kleiner als 2 ist, darüber wird als <i>Breitband-FM</i> bezeichnet.<sup id="cite_ref-mod1_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-mod1-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der analoge UKW-Hörfunk zählt zu dem <i>Breitband-FM</i>, Schmalband-FM findet unter anderem im Bereich des <a href="/wiki/Amateurfunkdienst" title="Amateurfunkdienst">Amateurfunks</a> wie im <a href="/wiki/70-Zentimeter-Band" title="70-Zentimeter-Band">70-cm-Band</a> Anwendung. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Veranschaulichung">Veranschaulichung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Veranschaulichung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Veranschaulichung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Frequenzmodulation.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Frequenzmodulation.png/220px-Frequenzmodulation.png" decoding="async" width="220" height="375" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Frequenzmodulation.png/330px-Frequenzmodulation.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Frequenzmodulation.png/440px-Frequenzmodulation.png 2x" data-file-width="534" data-file-height="910" /></a><figcaption>Abbildung 1: Moduliertes Signal <i>f(t)</i>, Momentanfrequenz <i>f(t)</i> und Momentanphasenwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi (t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi (t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23781b983d21d78467b65e7e32b9e7bc05d625f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.034ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \phi (t)}"></span></figcaption></figure> <p>Das obere Diagramm von Abbildung 1 zeigt ein frequenzmoduliertes Signal sowie gestrichelt das Informationssignal. Der Träger hat im Beispiel die 15-fache Frequenz des Signals, das Signal ist ein einfacher Kosinus. Man erkennt, dass dort, wo der Momentanwert der Spannung des Signals am niedrigsten ist, die Frequenz des modulierten Signals gleichfalls am niedrigsten ist. Während des Nullpunktdurchlaufs des Informationssignals hat der modulierte Träger dieselbe Frequenz wie der unmodulierte Träger. Die Frequenz des Informationssignals ist davon abhängig, wie oft es pro Sekunde zu einer Frequenzänderung des Trägers kommt. Die Amplitude des Signals ist abhängig davon, wie groß die Frequenzänderung (Hub) ist. Je öfter pro Sekunde sich die Frequenz des Trägers ändert, desto größer ist die Frequenz des Informationssignals. Je größer der Hub, desto größer ist die Amplitude des Informationssignals. Je größer die Amplitude oder Frequenz des Informationssignals, desto größer ist die benötigte Bandbreite. </p><p>Im mittleren Diagramm von Abbildung 1 ist die Änderung der Frequenz des Trägers in Abhängigkeit von obigem Signal dargestellt, gestrichelt der unmodulierte Träger. Das untere Diagramm von Abbildung 1 zeigt den Phasenwinkel des Trägers in rad. Gestrichelt ist der unmodulierte Träger dargestellt. Der Phasenzeiger des Trägers dreht sich fortlaufend, deswegen steigt der Graph auch bei unmoduliertem Signal. Die durchgezogene Linie stellt den Phasenwinkel des modulierten Signals dar. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec946a61e30a320101c46edec3fe8bfe8772cb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.875ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"></span> ist jedoch nicht proportional zum Momentanwert der Signalspannung. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec946a61e30a320101c46edec3fe8bfe8772cb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.875ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta f_{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta f_{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2128928b7e18ecc59907ee2a5f20377de473c6ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.494ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta f_{\mathrm {T} }}"></span> sind um 90° verschoben. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Frequenzspektrum">Frequenzspektrum</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Frequenzspektrum" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Frequenzspektrum"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Bessel.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Bessel.png/220px-Bessel.png" decoding="async" width="220" height="211" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Bessel.png/330px-Bessel.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Bessel.png/440px-Bessel.png 2x" data-file-width="494" data-file-height="474" /></a><figcaption>Besselfunktionen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/750fead02065cb001fe30d98d309652b642f8e8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.344ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle J_{0}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260ffe7da7c858cf114ad89a6c794944ea4e760f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.344ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle J_{1}}"></span>, …</figcaption></figure> <p>Bei einem frequenzmodulierten Signal entstehen Seitenschwingungen im Abstand der Signalfrequenz von der Trägerfrequenz. Theoretisch entstehen unendlich viele Seitenschwingungen. Praktisch werden Seitenschwingungen kleiner 10 % der Amplitude des unmodulierten Trägers vernachlässigt, daraus ergibt sich die Carson-Formel für die Bandbreite. Die Höhe der einzelnen Seitenschwingungen und damit die Leistungsverteilung in Abhängigkeit von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec946a61e30a320101c46edec3fe8bfe8772cb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.875ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"></span> ermittelt man anhand eines <a href="/wiki/Besselfunktion" class="mw-redirect" title="Besselfunktion">Besselfunktionsdiagramms</a> mit den Modulationsindizes. </p><p>Die Gleichung für die einzelnen Komponenten der Frequenzmodulation lautet: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}u_{\mathrm {WM} }(t)=&{\hat {U}}_{\mathrm {T} }\cdot [\\&&J_{0}(\Delta \varphi )\cdot \cos(\omega _{\mathrm {T} }\cdot t)&{\text{(Trägeranteil)}}\\&&-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }-\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil erste Unterschwingung)}}\\&&-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }+\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil erste Oberschwingung)}}\\&&-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \cos((\omega _{\mathrm {T} }-2\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil zweite Unterschwingung)}}\\&&-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \cos((\omega _{\mathrm {T} }+2\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil zweite Oberschwingung)}}\\&&+J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }-3\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil dritte Unterschwingung)}}\\&&+J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }+3\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil dritte Oberschwingung)}}\\&\ldots ]&\end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">[</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Trägeranteil)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Anteil erste Unterschwingung)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Anteil erste Oberschwingung)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Anteil zweite Unterschwingung)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Anteil zweite Oberschwingung)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Anteil dritte Unterschwingung)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mo>+</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>(Anteil dritte Oberschwingung)</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mo>…</mo> <mo stretchy="false">]</mo> </mtd> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}u_{\mathrm {WM} }(t)=&{\hat {U}}_{\mathrm {T} }\cdot [\\&&J_{0}(\Delta \varphi )\cdot \cos(\omega _{\mathrm {T} }\cdot t)&{\text{(Trägeranteil)}}\\&&-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }-\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil erste Unterschwingung)}}\\&&-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }+\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil erste Oberschwingung)}}\\&&-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \cos((\omega _{\mathrm {T} }-2\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil zweite Unterschwingung)}}\\&&-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \cos((\omega _{\mathrm {T} }+2\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil zweite Oberschwingung)}}\\&&+J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }-3\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil dritte Unterschwingung)}}\\&&+J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }+3\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil dritte Oberschwingung)}}\\&\ldots ]&\end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85eac004bddc5e4c738eb573ed3478496d887a50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -14.838ex; width:85.483ex; height:30.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}u_{\mathrm {WM} }(t)=&{\hat {U}}_{\mathrm {T} }\cdot [\\&&J_{0}(\Delta \varphi )\cdot \cos(\omega _{\mathrm {T} }\cdot t)&{\text{(Trägeranteil)}}\\&&-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }-\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil erste Unterschwingung)}}\\&&-J_{1}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }+\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil erste Oberschwingung)}}\\&&-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \cos((\omega _{\mathrm {T} }-2\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil zweite Unterschwingung)}}\\&&-J_{2}(\Delta \varphi )\cdot \cos((\omega _{\mathrm {T} }+2\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil zweite Oberschwingung)}}\\&&+J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }-3\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil dritte Unterschwingung)}}\\&&+J_{3}(\Delta \varphi )\cdot \sin((\omega _{\mathrm {T} }+3\,\omega _{\mathrm {S} })\cdot t)&{\text{(Anteil dritte Oberschwingung)}}\\&\ldots ]&\end{matrix}}}"></span></dd></dl> <p>Die Faktoren <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J_{n}(\Delta \varphi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{n}(\Delta \varphi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/008c2c6b0a399dd4868751616f2e56ea456b7ba5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.774ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle J_{n}(\Delta \varphi )}"></span> müssen dabei aus dem Bessel-Diagramm bei einem gegebenen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29c0096b30b486f5212983acb4ec1e483540226a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi }"></span> abgelesen werden. Bei bestimmten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29c0096b30b486f5212983acb4ec1e483540226a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi }"></span> können der Träger oder Seitenschwingungspaare verschwinden. Anhand dessen ist auch zu sehen, dass bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi <1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi <1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd8d039e66f3577e6d721880534c9960acb9bf5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.717ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi <1}"></span> das Leistungsverhältnis zwischen Träger und Seitenschwingungen ungünstig wird. </p><p>Da bei Frequenzmodulation aufgrund <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }={\tfrac {\Delta f_{\mathrm {T} }}{f_{\mathrm {S} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">S</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }={\tfrac {\Delta f_{\mathrm {T} }}{f_{\mathrm {S} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3add8996bf8813d68bb893a958154eb2a4d2a945" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:12.111ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }={\tfrac {\Delta f_{\mathrm {T} }}{f_{\mathrm {S} }}}}"></span> bei steigender Signalfrequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec946a61e30a320101c46edec3fe8bfe8772cb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.875ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi _{\mathrm {T} }}"></span> kleiner wird, lassen sich hohe Frequenzen mit Frequenzmodulation im Gegensatz zur Phasenmodulation schlechter übertragen, da die Seitenschwingungsanteile immer kleiner werden. Häufig wendet man bei FM deshalb vor der Modulation eine <a href="/wiki/Preemphasis" class="mw-redirect" title="Preemphasis">Preemphasis</a> auf das Signal an, um die hohen Frequenzen anzuheben, was mit einer <a href="/wiki/Pre-Emphasis" title="Pre-Emphasis">Deemphasis</a> im Empfänger wieder rückgängig gemacht wird. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zusammenhang_mit_der_Phasenmodulation">Zusammenhang mit der Phasenmodulation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Zusammenhang mit der Phasenmodulation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zusammenhang mit der Phasenmodulation"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Frequenzmodulation und Phasenmodulation hängen mathematisch eng zusammen. Eine Phasenmodulation eines sinusförmigen Trägers kann man sehr einfach ausdrücken. Zunächst der unmodulierte Träger: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s(t)=\sin(\omega _{0}t+p_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s(t)=\sin(\omega _{0}t+p_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c72860052b563600f1422b8057c6de2f84d4c9c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.906ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s(t)=\sin(\omega _{0}t+p_{0})}"></span></dd></dl> <p>Der Ausdruck <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\omega _{0}t+p_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\omega _{0}t+p_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de6ffb487a4c67b82265ce8a98021cb27f1da862" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.213ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\omega _{0}t+p_{0})}"></span> bezeichnet die momentane Phase. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a713d16c489051d4f515e12b1f86061c6be799b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.5ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{0}}"></span> ist die <a href="/wiki/Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Trägerkreisfrequenz</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b969ada68a88e2aeba9a2d2096abaf1fd53c21d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{0}}"></span> ist eine Konstante, die Phase zum Zeitpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}"></span>. Wir können die momentane Phase als Funktion der Zeit schreiben: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(t)=(\omega _{0}t+p_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(t)=(\omega _{0}t+p_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6a373745be1392ea012a863d85b58cfba2f4c35" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:17.219ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(t)=(\omega _{0}t+p_{0})}"></span>. </p><p>Nun wird die momentane Phase durch Addition eines Modulators verändert, dadurch entsteht der Ausdruck für eine Phasenmodulation: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s(t)=\sin(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s(t)=\sin(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c30f6612d37e79c1536967668e907aea1327b2ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.749ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle s(t)=\sin(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t))}"></span></dd></dl> <p>Dabei bezeichnet <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8004b0c032f7742153c5994fb87d923fdb4493" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.313ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{p}}"></span> die Modulationsstärke und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea26578dd72bf4dbc3fa391c9feb11eed495699b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.689ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m(t)}"></span> die modulierende Funktion oder kurz den Modulator. Entsprechend: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(t)=(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(t)=(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd3641cfecb65ad7a55cce7f64d1be54377ba4a4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:28.062ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p(t)=(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t))}"></span>.</dd></dl> <p>Man sieht, dass eine Phasenmodulation mathematisch sehr einfach auszudrücken ist. </p><p>Eine Frequenzmodulation setzt aber voraus, dass sich die Frequenz ständig ändert. Dieses lässt sich nicht mehr durch einen Term der Form <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{0}t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{0}t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef87ff7e755d55c3f63fd6606461788c51efa71c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.34ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \omega _{0}t}"></span> ausdrücken, sondern wir müssen den Begriff der momentanen Kreisfrequenz einführen: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega (t)={\dfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}p(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (t)={\dfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}p(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/232078144f846d1cf074c74fa25575db1ccdc7a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.98ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \omega (t)={\dfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}p(t)}"></span>. Die momentane Frequenz ist also ganz allgemein die zeitliche <a href="/wiki/Differentialrechnung" title="Differentialrechnung">Ableitung</a> der Phasenfunktion (vgl. in diesem Zusammenhang die Beziehung zwischen <a href="/wiki/Geschwindigkeit" title="Geschwindigkeit">Geschwindigkeit und Ort</a> und die Analogie zwischen Phase und Ort bzw. Frequenz und Geschwindigkeit). Dieses ist der Kern des Zusammenhangs zwischen Frequenz- und Phasenmodulation. Betrachten wir unter diesem Gesichtspunkt noch einmal die Phase des unmodulierten Trägers: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(t)=\omega _{0}t+p_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(t)=\omega _{0}t+p_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/758ea220d5f38a41ee2ad2f0faa4db54347bf1d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:15.41ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(t)=\omega _{0}t+p_{0}}"></span></dd></dl> <p>Die zeitliche Ableitung ist: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega (t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\omega _{0}t+p_{0})=\omega _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\omega _{0}t+p_{0})=\omega _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f5d3c02cd538131a6d1e5716de39209fcbb189" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:25.973ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \omega (t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\omega _{0}t+p_{0})=\omega _{0}}"></span>.</dd></dl> <p>Der neueingeführte Begriff der momentanen Frequenz beinhaltet also auch sinnvoll den Fall konstanter Frequenz. Eine Frequenzmodulation fordert nun, dass sich die momentane Frequenz nach der folgenden Vorschrift verhält: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+M_{f}\,m(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+M_{f}\,m(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/801e675a849a8ad5ca3938475e2d0aedc7dc7142" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+M_{f}\,m(t)}"></span>. Für die Berechnung der Kurvenform zu jedem Zeitpunkt jedoch benötigen wir nicht die momentane Frequenz, sondern die Phasenfunktion. Wenn die Frequenz die Ableitung der Phase ist, so ist umgekehrt die Phase das <a href="/wiki/Integralrechnung" title="Integralrechnung">Integral</a> der Frequenz: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(t)=\int \omega (t)\,\mathrm {d} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mi>ω</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(t)=\int \omega (t)\,\mathrm {d} t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe8bacdf9eeb605ebc1be09787890df0d1ddcd85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-left: -0.089ex; width:16.201ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle p(t)=\int \omega (t)\,\mathrm {d} t}"></span></dd></dl> <p>im Beispiel: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(t)=\int (\omega _{0}+M_{f}m(t))\,\mathrm {d} t=\omega _{0}t+p_{0}+M_{f}\int m(t)\,\mathrm {d} t\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>∫</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(t)=\int (\omega _{0}+M_{f}m(t))\,\mathrm {d} t=\omega _{0}t+p_{0}+M_{f}\int m(t)\,\mathrm {d} t\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15ced05cffe9b6f20bc1d13de96847c8a3aa72b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-left: -0.089ex; width:55.245ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle p(t)=\int (\omega _{0}+M_{f}m(t))\,\mathrm {d} t=\omega _{0}t+p_{0}+M_{f}\int m(t)\,\mathrm {d} t\,}"></span></dd></dl> <p>Damit erhält man für die Frequenzmodulation folgenden Ausdruck: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{f}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{f}\int m(t)\,\mathrm {d} t\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>∫</mo> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{f}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{f}\int m(t)\,\mathrm {d} t\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7f2c1573571354a306498b1db01fa08b6aa67de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:39.062ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle s_{f}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{f}\int m(t)\,\mathrm {d} t\right)}"></span></dd></dl> <p>Der direkte Vergleich mit dem Ausdruck für die Phasenmodulation zeigt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{p}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t)\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{p}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t)\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92c4e94b6689801017012bd6af5d715cdd43a9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:31.809ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle s_{p}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}m(t)\right)}"></span></dd></dl> <p>Die Interpretation dieses Sachverhaltes wird in folgendem Beispiel klar. Setze <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m(t)=\sin(\omega _{m}t+p_{m})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m(t)=\sin(\omega _{m}t+p_{m})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/654c36455805474042329a0fc3fa3d05330dd5b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.098ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m(t)=\sin(\omega _{m}t+p_{m})}"></span>, dann erhält man für die Modulationen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{f}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}-{\frac {M_{f}}{\omega _{m}}}\cdot \cos(\omega _{m}t+p_{m})\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{f}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}-{\frac {M_{f}}{\omega _{m}}}\cdot \cos(\omega _{m}t+p_{m})\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fbf943ada8491c607c3c807ffb14ad87156dbf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:45.966ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle s_{f}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}-{\frac {M_{f}}{\omega _{m}}}\cdot \cos(\omega _{m}t+p_{m})\right)}"></span></dd></dl> <p>und </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{p}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}\sin(\omega _{m}t+p_{m})\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{p}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}\sin(\omega _{m}t+p_{m})\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64ce9a8e37ba889bc1228de3c3426ae0e6658c7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:41.817ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle s_{p}(t)=\sin \left(\omega _{0}t+p_{0}+M_{p}\sin(\omega _{m}t+p_{m})\right)}"></span>.</dd></dl> <p>Der Phasenhub ist also für die Phasenmodulation immer noch <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a8004b0c032f7742153c5994fb87d923fdb4493" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.313ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{p}}"></span>, für die Frequenzmodulation erhält man <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {M_{f}}{\omega _{m}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {M_{f}}{\omega _{m}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/708e37f1240641ed5c03d41003da1b5978bd0243" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:4.227ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {M_{f}}{\omega _{m}}}}"></span>. Die momentane Frequenz ist für die Phasenmodulation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{0}+M_{p}\omega _{m}\cos(\omega _{m}t+p_{m})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{0}+M_{p}\omega _{m}\cos(\omega _{m}t+p_{m})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c09a18a4ccb664f7113c168c08a25e078a2441e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.727ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{0}+M_{p}\omega _{m}\cos(\omega _{m}t+p_{m})}"></span> und für die Frequenzmodulation <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{0}+M_{f}\cdot \sin \left(\omega _{m}t+p_{m}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{0}+M_{f}\cdot \sin \left(\omega _{m}t+p_{m}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eb3b37320bb368540c2a89d8406a6e962f85af1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.72ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{0}+M_{f}\cdot \sin \left(\omega _{m}t+p_{m}\right)}"></span>. In beiden Fällen findet eine Modulation der Phase statt. Allerdings wirkt bei der Frequenzmodulation nicht der Modulator direkt auf die Phase ein, sondern es ist erst das Integral des Modulators zu rechnen. Das Integral hat eine Tiefpasswirkung. Der Phasenhub wird also bei der Frequenzmodulation mit zunehmender Frequenz des Modulators geringer. Umgekehrt wird der Frequenzhub bei der Phasenmodulation mit niedriger werdender Modulatorfrequenz immer geringer. </p><p>Bei typischen analogen Oszillatoren mit RC- oder LC-Gliedern treten Differentialgleichungen auf, in denen z. B. Ströme integriert werden. Folglich kommt es mit einfachsten Mitteln immer zu einer Frequenzmodulation. Eine Veränderung der Stellgröße ändert dabei kontrolliert die Frequenz und erst mittelbar die Phase. Eine Phasenmodulation ist dagegen analog sehr schwierig, da meistens kein direkter Zugriff auf die Phasenfunktion möglich ist. Bei digitalen Oszillatoren ist beides in einfacher Weise möglich, denn es besteht direkter Zugriff auf den Phasenzeiger. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Modulationsgewinn,_rauschbegrenzte_Empfindlichkeit"><span id="Modulationsgewinn.2C_rauschbegrenzte_Empfindlichkeit"></span>Modulationsgewinn, rauschbegrenzte Empfindlichkeit</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Modulationsgewinn, rauschbegrenzte Empfindlichkeit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Modulationsgewinn, rauschbegrenzte Empfindlichkeit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gegenüber einer Amplitudendemodulation (AM) hat ein FM-<a href="/wiki/Demodulator" title="Demodulator">Demodulator</a> einen Modulationsgewinn – er bewertet das Rauschen weniger stark als das Nutzsignal. Bei zu geringem <a href="/wiki/Tr%C3%A4ger-Rausch-Verh%C3%A4ltnis" class="mw-redirect" title="Träger-Rausch-Verhältnis">Träger-Rausch-Verhältnis</a> (CNR von engl. <i>Carrier to Noise Ratio</i>) verliert die FM diesen Modulationsgewinn. Es treten durch Phasensprünge Fehler bei der Bestimmung der Momentanfrequenz auf, die sich in kurzen Nadelimpulsen im Signal äußern. Dieser Verlust des Modulationsgewinnes beginnt unterhalb von 12 dB CNR und führt unterhalb 5,5…9 dB CNR (<a href="/wiki/FM-Schwelle" title="FM-Schwelle">FM-Schwelle</a><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) zu einer starken Verschlechterung des Empfanges. </p><p>Die „Fischchenbildung“ beim analogen SAT-Empfang ist z. B. auf dieses Problem zurückzuführen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Anwendungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Funktechnik">Funktechnik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Funktechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Funktechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>FM ermöglicht eine qualitativ gute, störungsarme <a href="/wiki/Drahtlos" class="mw-redirect" title="Drahtlos">drahtlose</a> Übertragung von <a href="/wiki/H%C3%B6rfunk" title="Hörfunk">Hörfunkprogrammen</a>. Sie wird auch für den <a href="/wiki/Fernsehen" title="Fernsehen">Fernsehton</a> und oft auch beim <a href="/wiki/Sprechfunk" title="Sprechfunk">Sprechfunk</a> genutzt. Während bei AM auch durch einen schmalbandigen Filter das Signal nicht ganz vom Rauschen getrennt werden kann, ist es beim FM-Empfänger trotz des breitbandigen Filters möglich, die Qualität wesentlich zu verbessern: </p> <ul><li>der Demodulator (<a href="/wiki/Ratiodetektor" class="mw-redirect" title="Ratiodetektor">Ratiodetektor</a>, <a href="/wiki/Koinzidenzdemodulator" title="Koinzidenzdemodulator">Koinzidenzdemodulator</a>, <a href="/wiki/Phasenregelschleife" title="Phasenregelschleife">PLL</a>-Demodulator) wird kaum durch Amplitudenschwankungen beeinflusst</li> <li>Amplitudenschwankungen werden zusätzlich durch eine Signalbegrenzung (<a href="/w/index.php?title=Begrenzerverst%C3%A4rker&action=edit&redlink=1" class="new" title="Begrenzerverstärker (Seite nicht vorhanden)">Begrenzerverstärker</a>) reduziert</li> <li>die Sendeleistung ist konstant hoch</li> <li>Frequenzgangfehler bei der Demodulation ergeben nur geringe nichtlineare Verzerrungen</li> <li>Gleichkanalstörungen – also im gleichen Frequenzbereich – erzeugen geringere NF-Störungen als bei Verwendung von AM</li> <li>Schwunderscheinungen haben kaum Einfluss – die Empfangsfeldstärke darf schwanken</li></ul> <p>Durch die erste Anwendung der FM beim <a href="/wiki/UKW-Rundfunk" title="UKW-Rundfunk">UKW-Hörfunk</a> kam es vor allem im englischsprachigen Bereich zur technisch unkorrekten Gleichsetzung der Begriffe <b>FM</b> und <b>UKW</b> und zur entsprechenden Kennzeichnung auf den Rundfunkgeräten. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Audio/Video-Technik"><span id="Audio.2FVideo-Technik"></span>Audio/Video-Technik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Audio/Video-Technik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Audio/Video-Technik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das Videosignal und der Ton bei <a href="/wiki/Videorekorder" title="Videorekorder">Videorekordern</a> ist frequenzmoduliert aufgezeichnet. Analoges Satelliten-TV wird ebenfalls frequenzmoduliert. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Messtechnik">Messtechnik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Messtechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messtechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Durch periodische Änderung der <a href="/wiki/Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> eines Messgenerators (<a href="/wiki/Wobbelgenerator" title="Wobbelgenerator">Wobbelgenerator</a>) innerhalb eines bestimmten Bereiches kann die Durchlasskennlinie einer elektrischen Baugruppe (z. B. <a href="/wiki/Bandpass" title="Bandpass">Bandpass</a>) oder eines ganzen Systems bestimmt werden. Dabei wird der Amplitudengang als Funktion der Frequenz aufgetragen. Dieser Vorgang wird auch als <i>Wobbeln</i> bezeichnet. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fernsehtechnik">Fernsehtechnik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Fernsehtechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fernsehtechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Tonkanal wird bei analogen Fernsehsendern immer auf einem eigenen Träger frequenzmoduliert übertragen. Die Trägerfrequenz liegt 5,5 MHz (<a href="/wiki/Comit%C3%A9_Consultatif_International_des_Radiocommunications" title="Comité Consultatif International des Radiocommunications">CCIR</a>) bzw. 6,5 MHz (<a href="/wiki/Organisation_Internationale_de_Radiodiffusion_et_de_T%C3%A9l%C3%A9vision" title="Organisation Internationale de Radiodiffusion et de Télévision">OIRT</a>) neben der Bildträgerfrequenz. Im Empfänger wird die Differenzfrequenz durch <a href="/wiki/Mischer_(Elektronik)" title="Mischer (Elektronik)">Mischung</a> von Bild- und Tonträgerfrequenz gewonnen und nach Filterung wie beim <a href="/wiki/UKW" class="mw-redirect" title="UKW">UKW</a>-Empfang demoduliert. Die Fernsehnorm <a href="/wiki/SECAM" title="SECAM">SECAM</a> verwendet FM zur Übertragung der Farbinformation. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="FM-Anlage_für_schwerhörige_Menschen"><span id="FM-Anlage_f.C3.BCr_schwerh.C3.B6rige_Menschen"></span>FM-Anlage für schwerhörige Menschen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: FM-Anlage für schwerhörige Menschen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: FM-Anlage für schwerhörige Menschen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Zur Tonübertragung von Rundfunk- und Fernsehton sowie in Schulklassen und Konferenzräumen werden spezielle <a href="/wiki/FM-Anlage" title="FM-Anlage">FM-Tonübertragungsanlagen</a> für <a href="/wiki/Schwerh%C3%B6rigkeit" class="mw-redirect" title="Schwerhörigkeit">schwerhörige</a> Menschen verwendet. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Digitaltechnik">Digitaltechnik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Digitaltechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Digitaltechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Durch <a href="/wiki/Frequenzumtastung" title="Frequenzumtastung">Frequenzumtastung</a> und ähnliche Verfahren können binäre Informationen kodiert und über größere Strecken (zum Beispiel über Telefonleitungen) übertragen werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Drucktechnik">Drucktechnik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Drucktechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Drucktechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Frequenzmoduliertes_Raster" class="mw-redirect" title="Frequenzmoduliertes Raster">Frequenzmodulierte</a> <a href="/wiki/Druckraster#Frequenzmodulierte_Raster" title="Druckraster">Rasterung</a>: Rasterverfahren, das mit sehr kleinen Bildpunkten gleicher Größe arbeitet. Die Bildwiedergabe wird durch unterschiedlich dichte Streuung der Punkte erreicht. Lichte Bildstellen haben wenig <a href="/wiki/Pixel" title="Pixel">Bildpunkte</a>, tiefe Bildstellen mehr. Im Gegensatz dazu steuert das klassische amplitudenmodulierte Raster die Bildwiedergabe durch Variation der Punktgrößen und Rasterwinkel. FM-Raster ermöglichen eine <a href="/wiki/Fotorealismus" title="Fotorealismus">fotorealistische</a> Halbtonwiedergabe und eine detailreichere Wiedergabe, selbst auf Druckern mit geringer Auflösung. <a href="/wiki/Moir%C3%A9-Effekt" title="Moiré-Effekt">Moiré-Effekte</a> werden vermieden. Auch die Auflösung der Vorlagen kann bei vergleichbarer Ausdruckqualität niedriger sein als bei <i>amplitudenmodulierten</i> Rastern. Ein „unruhiges“ Bild kann in glatten Flächen, homogenen Rasterflächen oder Verläufen entstehen. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elektronische_Musik">Elektronische Musik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Elektronische Musik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Elektronische Musik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>Hauptartikel:</i> <a href="/wiki/FM-Synthese" title="FM-Synthese">FM-Synthese</a> </p><p>Frequenzmodulation (FM) ermöglichte schon bei den frühesten analogen Modular-<a href="/wiki/Synthesizer" title="Synthesizer">Synthesizern</a> (um 1960) die Erzeugung recht komplexer Klänge. Beim Umstellen auf Digitaltechnik erkannte man, dass es viel günstiger ist, <a href="/wiki/Phasenmodulation" title="Phasenmodulation">Phasenmodulation</a> (PM) zu verwenden. Das führt zu einem erheblichen klanglichen Unterschied: ein Grund dafür wurde oben schon genannt – es ist der mit steigender Modulatorfrequenz bei FM schwindende Phasenhub, der dagegen bei PM konstant bleibt. Bei PM bleibt also die Stärke der Partialtöne auch bei Änderung der Modulatorfrequenz konstant, das vereinfacht die Handhabung. Die bei FM schwer zu kontrollierenden Frequenzabweichungen treten bei PM nicht auf, da kein direkter Zugriff auf die Frequenz erfolgt. Das macht die Programmierung von Klängen mittels PM verglichen mit FM für den Musiker wesentlich einfacher. Allerdings wird ein mittels PM erzeugtes Vibrato mit sinkender Frequenz schwächer. </p><p>Nur aus historischen Gründen wurde die Bezeichnung FM weiterhin verwendet, z. B. bei den Geräten der Firma Yamaha (DX7 usw.). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Frequenzmodulationen_in_der_Akustik">Frequenzmodulationen in der Akustik</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Frequenzmodulationen in der Akustik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Frequenzmodulationen in der Akustik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Frequenzmodulation bestimmt oft den Charakter von Klangkörpern und Musikinstrumenten. Bei <a href="/wiki/Lautsprecher" title="Lautsprecher">Lautsprechern</a> ist sie dagegen unerwünscht. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klangkörper"><span id="Klangk.C3.B6rper"></span>Klangkörper</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Klangkörper" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Klangkörper"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Klangkörper, die eine ausgedehnte Fläche haben (z. B. <a href="/wiki/Glocke" title="Glocke">Glocken</a>, <a href="/wiki/Gong" title="Gong">Gongs</a>, Röhren, Platten, Bleche), führen oft frequenzmodulierte <a href="/wiki/Eigenschwingung" class="mw-redirect" title="Eigenschwingung">Eigenschwingungen</a> aus: </p><p>Ein Metallblech hat eine gewisse Steifheit, die es dem Versuch, es zu verbiegen, entgegensetzt. Durch Wellenform kann diese Steifheit in einer Richtung vergrößert werden (Wellblech). </p><p>Breitet sich eine Biegewelle über ein ebenes Blech aus, entstehen und verschwinden solche Wellen-Strukturen periodisch. Eine senkrecht dazu verlaufende höherfrequente Welle einer (weiteren) Eigenschwingung findet nun genau in diesem Rhythmus ein steiferes oder weicheres Medium vor; die Frequenz dieser Eigenschwingung wird somit aufgrund der daraus resultierenden unterschiedlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit im Rhythmus der Biegewelle moduliert. </p><p>Ein Beispiel, an welchem sich dies sowohl statisch als auch dynamisch demonstrieren lässt, ist ein von Hand variabel verbogenes Band aus Federstahl (z. B. ein großes Sägeblatt), welches dabei angeschlagen wird. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Musikinstrumente">Musikinstrumente</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Musikinstrumente" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Musikinstrumente"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Saite" title="Saite">Saiten</a> von Saiteninstrumenten werden frequenzmoduliert, indem man ihre Länge oder ihre Spannung ändert. Ersteres wird beim <a href="/wiki/Vibrato" title="Vibrato">Vibrato</a> und dem <a href="/wiki/Glissando" title="Glissando">Glissando</a> bei Streichinstrumenten und auch der <a href="/wiki/Sitar" title="Sitar">Sitar</a> angewendet, letzteres ebenfalls bei der Sitar, besonders aber bei Gitarren. Die Saitenspannung wird verändert, indem sie auf dem Griffbrett zur Seite gezogen werden oder indem bei elektrischen Gitarren der Saitenhalter bewegt wird (siehe hierzu <a href="/wiki/Tremolo_(Gitarre)" title="Tremolo (Gitarre)">Tremolo (Gitarre)</a>). </p><p>Saiten besitzen darüber hinaus eine amplitudenabhängige Eigenfrequenz, die besonders bei darmbespannten Violinen und Saiteninstrumenten mit geringer Saitenspannung bzw. großer Schwingungsamplitude klanglich zum Tragen kommt. </p><p>Unter anderem bei Flöten ist die Tonfrequenz vom Anblasdruck abhängig; dadurch kann ebenfalls eine Frequenzmodulation erzeugt werden, welche allerdings zusätzlich eine Amplitudenmodulation (<a href="/wiki/Tremolo" title="Tremolo">Tremolo</a>) aufweist. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lautsprecher">Lautsprecher</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Lautsprecher" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Lautsprecher"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Frequenzmodulation kommt bei <a href="/wiki/Lautsprecher" title="Lautsprecher">Lautsprechern</a> vor, die zugleich hohe Frequenzen und tiefe Frequenzen mit hoher Amplitude wiedergeben; eine Frequenzmodulation der hohen Frequenzen entsteht hierbei durch die sich im Rhythmus der tiefen Frequenz auf den Hörer zu- und wegbewegende Membran (<a href="/wiki/Dopplereffekt" class="mw-redirect" title="Dopplereffekt">Dopplereffekt</a>). Der Effekt ist unerwünscht und kann durch Zwei- oder Mehrwegeboxen oder durch einen Lautsprecher mit großem Membrandurchmesser<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> vermieden werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kurzbezeichnung_von_FM-Arten">Kurzbezeichnung von FM-Arten</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Kurzbezeichnung von FM-Arten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kurzbezeichnung von FM-Arten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>F1 – Frequenzmodulation; ein einziger Kanal, der quantisierte oder digitale Information enthält (ohne Verwendung eines modulierenden Hilfsträgers)</li> <li>F2 – Frequenzmodulation; ein einziger Kanal, der quantisierte oder digitale Information enthält (unter Verwendung eines modulierenden Hilfsträgers)</li> <li>F3 – Frequenzmodulation; ein einziger Kanal, der analoge Information enthält</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: <i>Grundlagen der Hochfrequenztechnik.</i> 2. Auflage, Oldenbourg Verlag, München Wien, 2006, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3486578669" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-486-57866-9</a></li> <li>Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber:<i> Fachkunde Radio-, Fernseh- und Funkelektronik.</i> 3. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten, 1996, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3808532637" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8085-3263-7</a></li> <li><a href="/wiki/Curt_Rint" title="Curt Rint">Curt Rint</a>: <i>Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro-Techniker Band 2.</i> 13. Auflage, Hüthig und Pflaum Verlag GmbH, Heidelberg, 1981, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3778506994" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-7785-0699-4</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Frequenzmodulation" class="extiw" title="wikt:Frequenzmodulation">Wiktionary: Frequenzmodulation</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.florianwoerter.at/.cm4all/iproc.php/download/modulationsverfahren.pdf">Modulationsverfahren zur Sprachübertragung</a> – <a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a> (186 kB)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.diru-beze.de/modulationen/skripte/SuS_W0506/ModulationsVerfahren_WS0506.pdf">Modulationsverfahren</a> – <a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a> (328 kB)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.diru-beze.de/modulationen/skripte/SuS_W0506/Frequenz_Modulation_WS0506.pdf">Frequenzmodulation</a> – <a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a> (827 kB)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.diru-beze.de/modulationen/skripte/SuS_W0506/Modulation_Noise_WS_0506.pdf">Modulation und Rauschen</a> – <a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a> (642 kB)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.diru-beze.de/modulationen/skripte/SuS_W0506/FM_Demodulation_WS0506.pdf">FM-Demodulation</a> – <a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a> (708 kB)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.diru-beze.de/modulationen/skripte/SuS_W0506/Digitale_Analoge_Modulationen_WS0506.pdf">Digitale und Analoge Modulationsverfahren</a> – <a href="/wiki/Portable_Document_Format" title="Portable Document Format">PDF</a> (282 kB)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Frequenzmodulation&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-Carson1922-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Carson1922_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">John R. Carson: <cite style="font-style:italic">Notes on the Theory of Modulation</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Proceedings of the IRE</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>10</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>, 1922, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>57–64</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Frequenzmodulation&rft.atitle=Notes+on+the+Theory+of+Modulation&rft.au=John+R.+Carson&rft.date=1922&rft.genre=journal&rft.issue=1&rft.jtitle=Proceedings+of+the+IRE&rft.pages=57-64&rft.volume=10" style="display:none"> </span><br /><i>Wiederabdruck:</i> John R. Carson: <cite style="font-style:italic">Notes on the theory of modulation</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Proceedings of the IEEE</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>51</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>6</span>, 1963, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>893–896</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Frequenzmodulation&rft.atitle=Notes+on+the+theory+of+modulation&rft.au=John+R.+Carson&rft.date=1963&rft.genre=journal&rft.issue=6&rft.jtitle=Proceedings+of+the+IEEE&rft.pages=893-896&rft.volume=51" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-mod1-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-mod1_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span class="cite">Stefan Steger, DL7MAJ: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://z37.vfdb.org/wp-content/uploads/2011/01/Modulationsarten.pdf"><i>Die Modulationsarten - Theorie und praktische Anwendungen, Vortrag zur VHF-UHF 2002 in München.</i></a> (PDF)<span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 1. März 2015</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AFrequenzmodulation&rft.title=Die+Modulationsarten+-+Theorie+und+praktische+Anwendungen%2C+Vortrag+zur+VHF-UHF+2002+in+M%C3%BCnchen&rft.description=Die+Modulationsarten+-+Theorie+und+praktische+Anwendungen%2C+Vortrag+zur+VHF-UHF+2002+in+M%C3%BCnchen&rft.identifier=http%3A%2F%2Fz37.vfdb.org%2Fwp-content%2Fuploads%2F2011%2F01%2FModulationsarten.pdf&rft.creator=Stefan+Steger%2C+DL7MAJ"> </span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Alexander Braun, Markus Hofbauer: <cite style="font-style:italic">Semesterarbeit über digitales Satellitenfernsehen</cite>. Zürich 1997 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://braunglobal.com/sa1/vorwort.html">HTML</a> – Semesterarbeit am IKT der ETH Zürich).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Frequenzmodulation&rft.au=Alexander+Braun%2C+Markus+Hofbauer&rft.btitle=Semesterarbeit+%C3%BCber+digitales+Satellitenfernsehen&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.place=Z%C3%BCrich" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.electronics-notes.com/articles/audio-video/loudspeaker/moving-coil-speaker-doppler-distortion-effect.php"><i>Dopplereffekt bei Lautsprechern.</i></a><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 25. September 2018</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AFrequenzmodulation&rft.title=Dopplereffekt+bei+Lautsprechern&rft.description=Dopplereffekt+bei+Lautsprechern&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.electronics-notes.com%2Farticles%2Faudio-video%2Floudspeaker%2Fmoving-coil-speaker-doppler-distortion-effect.php&rft.language=en"> </span></span> </li> </ol> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r248673343">.mw-parser-output div.NavFrame{border-width:1px;border-style:solid;border-left-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-right-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-top-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-bottom-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);clear:both;font-size:95%;margin-top:1.5em;min-height:0;padding:2px;text-align:center}.mw-parser-output div.NavPic{float:left;padding:2px}.mw-parser-output div.NavHead{background-color:var(--dewiki-hintergrundfarbe5);font-weight:bold}.mw-parser-output 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(Technik)">Technische Modulationsverfahren</a></div><div class="NavContent" style="clear:left;"><div class="erw-nav-leiste" style="margin:.1em 0;border-top:1px solid #FFF;padding-top:.2em;padding-bottom:.15em;text-align:center;font-size:95%"> Übersicht: <a href="/wiki/Modulator" title="Modulator">Modulator</a> </div> <table class="wikitable erw-nav-zebra" style="width:100%;margin:0;text-align:left;font-size:95%;margin-top:.1em;margin-bottom:.0em;"> <tbody><tr> <td class="erw-nav-gruppe" style="color:#202122;white-space: nowrap;text-align: right;border: 1px solid transparent;border-top: 1px solid #FFF;border-bottom: 2px solid #FFF;padding: 0 1em;"><b>Analoge Modulationsverfahren</b> </td> <td class="hlist" style="text-align: left;border-left: 2px solid #fdfdfd;width: 100%;margin: .4em 0;border-color: #fdfdfd;padding: 0 .25em;"> <p><a href="/wiki/Amplitudenmodulation" title="Amplitudenmodulation">AM</a> | <a class="mw-selflink selflink">FM</a> | <a href="/wiki/Phasenmodulation" 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class="mw-redirect" title="Gaussian Frequency Shift Keying">GFSK</a> | <a href="/wiki/Phasenumtastung" title="Phasenumtastung">PSK</a> | <a href="/wiki/Quadraturphasenumtastung" title="Quadraturphasenumtastung">QPSK</a> | <a href="/wiki/Quadraturamplitudenmodulation" title="Quadraturamplitudenmodulation">QAM</a> | <a href="/wiki/Amplituden-_und_Phasenmodulation" title="Amplituden- und Phasenmodulation">APSK</a> | <a href="/wiki/Orthogonales_Frequenzmultiplexverfahren" title="Orthogonales Frequenzmultiplexverfahren">OFDM</a> | <a href="/wiki/Discrete_Multitone" title="Discrete Multitone">DMT</a> | <a href="/wiki/Trellis-Code" title="Trellis-Code">TCM</a> | <a href="/wiki/VSB-Modulation" title="VSB-Modulation">VSB</a>  </p> </td></tr> <tr> <td class="erw-nav-gruppe" style="color:#202122;white-space: nowrap;text-align: right;border: 1px solid transparent;border-top: 1px solid #FFF;border-bottom: 2px solid #FFF;padding: 0 1em;"><b>Pulsmodulationsverfahren</b> </td> <td class="hlist" style="text-align: left;border-left: 2px solid #fdfdfd;width: 100%;margin: .4em 0;border-color: #fdfdfd;padding: 0 .25em;"> <p><a href="/wiki/Pulsdauermodulation" title="Pulsdauermodulation">PDM</a> | <a href="/wiki/Pulsamplitudenmodulation" title="Pulsamplitudenmodulation">PAM</a> | <a href="/wiki/Deltamodulation" title="Deltamodulation">PFM</a> | <a href="/wiki/Pulsphasenmodulation" title="Pulsphasenmodulation">PPM (1)</a> | <a href="/wiki/Puls-Pausen-Modulation" title="Puls-Pausen-Modulation">PPM (2)</a> | <a href="/wiki/Puls-Code-Modulation" title="Puls-Code-Modulation">PCM</a>  </p> </td></tr> <tr> <td class="erw-nav-gruppe" style="color:#202122;white-space: nowrap;text-align: right;border: 1px solid transparent;border-top: 1px solid #FFF;border-bottom: 1px solid #FFF;padding: 0 1em;"><b>Frequenzspreizende Modulationsverfahren</b> </td> <td class="hlist" style="text-align: left;border-left: 2px solid #fdfdfd;width: 100%;margin: .4em 0;border-color: #fdfdfd;padding: 0 .25em;"> <p><a href="/wiki/Frequency_Hopping_Spread_Spectrum" title="Frequency Hopping Spread Spectrum">FHSS</a> | <a href="/wiki/Direct_Sequence_Spread_Spectrum" title="Direct Sequence Spread Spectrum">DSSS</a> | <a href="/wiki/Time_Hopping" class="mw-redirect" title="Time Hopping">THSS</a> | <a href="/wiki/Chirp_Spread_Spectrum" title="Chirp Spread Spectrum">CSS</a>  </p> </td></tr> </tbody></table></div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Frequenzmodulation&oldid=250037059">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Frequenzmodulation&oldid=250037059</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Modulation_(Technik)" title="Kategorie:Modulation (Technik)">Modulation (Technik)</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li 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Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Modulasi frekuensi" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Frequentiemodulatie" title="Frequentiemodulatie – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Frequentiemodulatie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Frekvensmodulasjon" title="Frekvensmodulasjon – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Frekvensmodulasjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Frekvensmodulasjon" title="Frekvensmodulasjon – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Frekvensmodulasjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Modulacja_cz%C4%99stotliwo%C5%9Bci" title="Modulacja częstotliwości – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Modulacja częstotliwości" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Modula%C3%A7%C3%A3o_em_frequ%C3%AAncia" title="Modulação em frequência – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Modulação em frequência" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Modula%C8%9Bie_%C3%AEn_frecven%C8%9B%C4%83" title="Modulație în frecvență – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Modulație în frecvență" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Частотная модуляция – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Частотная модуляция" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Frekvencijska_modulacija" title="Frekvencijska modulacija – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Frekvencijska modulacija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B6%82%E0%B6%9B%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%AD_%E0%B6%B8%E0%B7%96%E0%B6%BB%E0%B7%8A%E0%B6%A2%E0%B6%B1%E0%B6%BA" title="සංඛ්‍යාත මූර්ජනය – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="සංඛ්‍යාත මූර්ජනය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation" title="Frequency modulation – einfaches Englisch" 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data-title="Frekvensmodulering" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AF%86%E0%AE%A3%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%87%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="அதிர்வெண் பண்பேற்றம் – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="அதிர்வெண் பண்பேற்றம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B9%89%E0%B8%B3%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%96%E0%B8%B5%E0%B9%88" title="การกล้ำความถี่ – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="การกล้ำความถี่" data-language-autonym="ไทย" 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href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%DB%8C%D9%81_%D8%A7%DB%8C%D9%85" title="ایف ایم – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ایف ایم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="Urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90i%E1%BB%81u_ch%E1%BA%BF_t%E1%BA%A7n_s%E1%BB%91" title="Điều chế tần số – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Điều chế tần số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%A2%91%E7%8E%87%E8%B0%83%E5%88%B6" title="频率调制 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="频率调制" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A2%91%E7%8E%87%E8%B0%83%E5%88%B6" title="频率调制 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="频率调制" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q181417#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 4. 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