CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Mechanika statystyczna – Wikipedia, wolna encyklopedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )plwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","styczeń","luty","marzec","kwiecień","maj","czerwiec","lipiec","sierpień","wrzesień","październik","listopad","grudzień"],"wgRequestId":"25f84d67-98b1-45cc-937d-e2458f35f7c2","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Mechanika_statystyczna","wgTitle":"Mechanika statystyczna","wgCurRevisionId":74775512,"wgRevisionId":74775512,"wgArticleId":39581,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2012-11","Artykuły do weryfikacji","Mechanika statystyczna","Termodynamika"],"wgPageViewLanguage":"pl","wgPageContentLanguage":"pl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Mechanika_statystyczna","wgRelevantArticleId":39581,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia" ,"wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":74775512,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":8000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q188715","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.wikiflex":"ready","ext.gadget.infobox":"ready","ext.gadget.hlist":"ready","ext.gadget.darkmode-overrides":"ready","ext.gadget.small-references":"ready","ext.gadget.citation-access-info":"ready","ext.gadget.sprawdz-problemy-szablony":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=[ "ext.cite.ux-enhancements","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.ll-script-loader","ext.gadget.veKeepParameters","ext.gadget.szablon-galeria","ext.gadget.NavFrame","ext.gadget.citoid-overrides","ext.gadget.maps","ext.gadget.padlock-indicators","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.gadget.edit-summaries","ext.gadget.edit-first-section","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.map-toggler","ext.gadget.narrowFootnoteColumns","ext.gadget.WDsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints", "ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.gadget.citation-access-info%2Cdarkmode-overrides%2Chlist%2Cinfobox%2Csmall-references%2Csprawdz-problemy-szablony%2Cwikiflex&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Mechanika statystyczna – Wikipedia, wolna encyklopedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pl.m.wikipedia.org/wiki/Mechanika_statystyczna"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Edytuj" href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (pl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Mechanika_statystyczna"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Kanał Atom Wikipedii" href="/w/index.php?title=Specjalna:Ostatnie_zmiany&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Mechanika_statystyczna rootpage-Mechanika_statystyczna skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Przejdź do zawartości</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu główne" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu główne</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu główne</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Nawigacja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" title="Przejdź na stronę główną [z]" accesskey="z"><span>Strona główna</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Losowa_strona" title="Załaduj losową stronę [x]" accesskey="x"><span>Losuj artykuł</span></a></li><li id="n-Kategorie" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Kategorie_G%C5%82%C3%B3wne"><span>Kategorie artykułów</span></a></li><li id="n-Featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Wyr%C3%B3%C5%BCniona_zawarto%C5%9B%C4%87_Wikipedii"><span>Najlepsze artykuły</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:FAQ"><span>Częste pytania (FAQ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-zmiany" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-zmiany" > <div class="vector-menu-heading"> Dla czytelników </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-czytelnicy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii"><span>O Wikipedii</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt_z_wikipedystami"><span>Kontakt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-edytorzy" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-edytorzy" > <div class="vector-menu-heading"> Dla wikipedystów </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-pierwsze-kroki" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki"><span>Pierwsze kroki</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_wikipedyst%C3%B3w" title="O projekcie – co możesz zrobić, gdzie możesz znaleźć informacje"><span>Portal wikipedystów</span></a></li><li id="n-Noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tablica_og%C5%82osze%C5%84"><span>Ogłoszenia</span></a></li><li id="n-Guidelines" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zasady"><span>Zasady</span></a></li><li id="n-helppage-name" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Spis_tre%C5%9Bci"><span>Pomoc</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Ostatnie_zmiany" title="Lista ostatnich zmian w Wikipedii. [r]" accesskey="r"><span>Ostatnie zmiany</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="wolna encyklopedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Specjalna:Szukaj" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Szukaj</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Przeszukaj Wikipedię" aria-label="Przeszukaj Wikipedię" autocapitalize="sentences" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Specjalna:Szukaj"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Szukaj</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Narzędzia osobiste"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmień rozmiar czcionki, szerokość oraz kolorystykę strony" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Wygląd" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Wygląd</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl" class=""><span>Wspomóż Wikipedię</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Mechanika+statystyczna" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe." class=""><span>Utwórz konto</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Mechanika+statystyczna" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o" class=""><span>Zaloguj się</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Więcej opcji" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia osobiste" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia osobiste</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu użytkownika" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl"><span>Wspomóż Wikipedię</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Mechanika+statystyczna" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Utwórz konto</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Mechanika+statystyczna" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Zaloguj się</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Strony dla anonimowych edytorów <a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki" aria-label="Dowiedz się więcej na temat edytowania"><span>dowiedz się więcej</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:M%C3%B3j_wk%C5%82ad" title="Lista edycji wykonanych z tego adresu IP [y]" accesskey="y"><span>Edycje</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Moja_dyskusja" title="Dyskusja użytkownika dla tego adresu IP [n]" accesskey="n"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Spis treści" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Spis treści</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ukryj</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Początek</div> </a> </li> <li id="toc-Entropia_mikroskopowa,_czynnik_Boltzmanna_i_suma_statystyczna" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Entropia_mikroskopowa,_czynnik_Boltzmanna_i_suma_statystyczna"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Entropia mikroskopowa, czynnik Boltzmanna i suma statystyczna</span> </div> </a> <ul id="toc-Entropia_mikroskopowa,_czynnik_Boltzmanna_i_suma_statystyczna-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Związki_z_termodynamiką" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Związki_z_termodynamiką"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Związki z termodynamiką</span> </div> </a> <ul id="toc-Związki_z_termodynamiką-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zmienna_liczba_cząstek" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zmienna_liczba_cząstek"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Zmienna liczba cząstek</span> </div> </a> <ul id="toc-Zmienna_liczba_cząstek-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przypisy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przypisy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Przypisy</span> </div> </a> <ul id="toc-Przypisy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Linki_zewnętrzne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linki_zewnętrzne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Linki zewnętrzne</span> </div> </a> <ul id="toc-Linki_zewnętrzne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Mechanika statystyczna</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 59 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-59" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">59 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا إحصائية – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="ميكانيكا إحصائية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A6%B2_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="পৰিসাংখ্যিক বল বিজ্ঞান – asamski" lang="as" hreflang="as" data-title="পৰিসাংখ্যিক বল বিজ্ঞান" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamski" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A6%B2%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%9E%E0%A6%BE%E0%A6%A8" title="পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞান – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="পরিসংখ্যানিক বলবিজ্ঞান" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Статыстычная механіка – białoruski" lang="be" hreflang="be" data-title="Статыстычная механіка" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="białoruski" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистическа механика – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Статистическа механика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A0nica_estad%C3%ADstica" title="Mecànica estadística – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Mecànica estadística" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%C4%83%D0%BB%D0%BB%C4%83_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистикăллă механика – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Статистикăллă механика" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Mecaneg_ystadegol" title="Mecaneg ystadegol – walijski" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Mecaneg ystadegol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="walijski" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Statistisk_mekanik" title="Statistisk mekanik – duński" lang="da" hreflang="da" data-title="Statistisk mekanik" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="duński" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Mechanik" title="Statistische Mechanik – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Statistische Mechanik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Statistiline_mehaanika" title="Statistiline mehaanika – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Statistiline mehaanika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%84%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%BC%CE%B7%CF%87%CE%B1%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CE%AE" title="Στατιστική μηχανική – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Στατιστική μηχανική" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_mechanics" title="Statistical mechanics – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Statistical mechanics" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica" title="Mecánica estadística – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Mecánica estadística" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Statistika_mekaniko" title="Statistika mekaniko – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Statistika mekaniko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Mekanika_estatistiko" title="Mekanika estatistiko – baskijski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Mekanika estatistiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskijski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="مکانیک آماری – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مکانیک آماری" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_statistique" title="Mécanique statistique – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Mécanique statistique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Meicnic_staitisti%C3%BAil" title="Meicnic staitistiúil – irlandzki" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Meicnic staitistiúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estat%C3%ADstica" title="Mecánica estatística – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Mecánica estatística" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%86%B5%EA%B3%84%EC%97%AD%ED%95%99" title="통계역학 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="통계역학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8E%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%AD%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Վիճակագրական մեխանիկա – ormiański" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Վիճակագրական մեխանիկա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ormiański" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="सांख्यिकीय यांत्रिकी – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="सांख्यिकीय यांत्रिकी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Statisti%C4%8Dka_mehanika" title="Statistička mehanika – chorwacki" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Statistička mehanika" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_statistika" title="Mekanika statistika – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Mekanika statistika" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Safne%C3%B0lisfr%C3%A6%C3%B0i" title="Safneðlisfræði – islandzki" lang="is" hreflang="is" data-title="Safneðlisfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_statistica" title="Meccanica statistica – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Meccanica statistica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистикалық механика – kazachski" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Статистикалық механика" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazachski" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Statistin%C4%97_mechanika" title="Statistinė mechanika – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Statistinė mechanika" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Statisztikus_mechanika" title="Statisztikus mechanika – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Statisztikus mechanika" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистичка механика – macedoński" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Статистичка механика" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoński" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%AC%E0%B4%B2%E0%B4%A4%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="സാംഖ്യികബലതന്ത്രം – malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സാംഖ്യികബലതന്ത്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%B8%E0%A4%B0%E0%A5%80_%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%80" title="सरासरी यामिकी – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="सरासरी यामिकी" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Mekanik_statistik" title="Mekanik statistik – malajski" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Mekanik statistik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="統計力学 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="統計力学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Statistisk_mekanikk" title="Statistisk mekanikk – norweski (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Statistisk mekanikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norweski (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%9F%E0%A9%88%E0%A8%9F%E0%A8%BF%E0%A8%B8%E0%A8%9F%E0%A9%80%E0%A8%95%E0%A8%B2_%E0%A8%AE%E0%A8%95%E0%A9%88%E0%A8%A8%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A8%B8" title="ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%AD%D8%B5%D8%A7%DB%8C%D9%88%D9%8A_%D9%85%DB%8C%D8%AE%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9" title="احصایوي میخانیک – paszto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="احصایوي میخانیک" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="paszto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_estat%C3%ADstica" title="Mecânica estatística – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Mecânica estatística" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="dobry artykuł"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Mecanic%C4%83_statistic%C4%83" title="Mecanică statistică – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Mecanică statistică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистическая механика – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Статистическая механика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Mekanika_statistike" title="Mekanika statistike – albański" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Mekanika statistike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albański" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Micc%C3%A0nica_stat%C3%ACstica" title="Miccànica statìstica – sycylijski" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Miccànica statìstica" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sycylijski" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Statistical_mechanics" title="Statistical mechanics – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Statistical mechanics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA%D9%8A_%D9%85%D9%8A%DA%AA%D8%A7%D9%86%DA%AA%D8%B3" title="شمارياتي ميڪانڪس – sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="شمارياتي ميڪانڪس" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Statisti%C4%8Dna_mehanika" title="Statistična mehanika – słoweński" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Statistična mehanika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="słoweński" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Статистичка механика – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Статистичка механика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Statisti%C4%8Dka_mehanika" title="Statistička mehanika – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Statistička mehanika" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Statistinen_mekaniikka" title="Statistinen mekaniikka – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Statistinen mekaniikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Statistisk_mekanik" title="Statistisk mekanik – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Statistisk mekanik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Mekanika_ng_estadistika" title="Mekanika ng estadistika – tagalski" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Mekanika ng estadistika" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalski" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%8E%E0%AE%A8%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="புள்ளியியல் எந்திரவியல் – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="புள்ளியியல் எந்திரவியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0statistiksel_mekanik" title="İstatistiksel mekanik – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="İstatistiksel mekanik" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Статистична механіка – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Статистична механіка" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C_%D9%85%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="شماریاتی میکانیات – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="شماریاتی میکانیات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C6%A1_h%E1%BB%8Dc_th%E1%BB%91ng_k%C3%AA" title="Cơ học thống kê – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Cơ học thống kê" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="统计力学 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="统计力学" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%8A%9B%E5%AD%B8" title="統計力學 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="統計力學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="统计力学 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="统计力学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q188715#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Mechanika_statystyczna" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dyskusja:Mechanika_statystyczna" rel="discussion" title="Dyskusja o zawartości tej strony [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Mechanika_statystyczna"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Mechanika_statystyczna"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Mechanika_statystyczna" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Mechanika_statystyczna" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&oldid=74775512" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Mechanika_statystyczna&id=74775512&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FMechanika_statystyczna"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FMechanika_statystyczna"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Mechanika+statystyczna"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Mechanika_statystyczna&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Statistical_mechanics" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q188715" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><div class="noprint noexcerpt disambig navigation-not-searchable" style="line-height:1.5em; padding: 3px 6px; background-color: var(--background-color-interactive-subtle, #f8f9fa); color: inherit; border-bottom: 1px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); font-size: 95%; margin-bottom: 1em; display: flex; gap: 4px; align-items: center;"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_ujednoznaczniaj%C4%85ca" title="Inne znaczenia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/25px-Disambig.svg.png" decoding="async" width="25" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/38px-Disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/50px-Disambig.svg.png 2x" data-file-width="230" data-file-height="183" /></a></span><span>Ten artykuł dotyczy klasycznej mechaniki statystycznej. Zobacz też: <a href="/wiki/Kwantowa_mechanika_statystyczna" title="Kwantowa mechanika statystyczna">Kwantowa mechanika statystyczna</a>.</span></div> <div class="metadata plainlinks mbox mbox-content" tabindex="0"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r75298054">.mw-parser-output .mbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);border-left:10px solid var(--color-progressive,#36c);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);box-sizing:border-box;margin:0 10%0.5em 10%;display:grid;padding:.3em;gap:.3em;grid-template-columns:60px 1fr;align-items:center;word-break:break-word}.mw-parser-output .mbox.with-iconright{grid-template-columns:60px 1fr min-content}.mw-parser-output .mbox.without-icon{grid-template-columns:1fr}.mw-parser-output .mbox-iconright,.mw-parser-output .mbox-icon{justify-self:center}.mw-parser-output .mbox-icon img{max-width:100%;object-fit:contain}.mw-parser-output .mbox p{font-size:inherit}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .mbox{margin-left:0;margin-right:0}}@media(max-width:600px){.mw-parser-output .mbox{width:100%}}@media(max-width:450px){.mw-parser-output .mbox-iconright{grid-row:2;grid-column:1/span 2;justify-self:end}.mw-parser-output .mbox.with-iconright{grid-template-columns:40px 1fr}.mw-parser-output .mbox{grid-template-columns:40px 1fr;font-size:0.85rem}}.mw-parser-output .mbox+.mbox{margin-top:calc(-0.5em - 1px)}.mw-parser-output .mbox.mbox-serious{border-left-color:#d33}.mw-parser-output .mbox.mbox-content{border-left-color:#f28500}.mw-parser-output .mbox.mbox-notice{border-left-color:var(--color-progressive,#36c)}.mw-parser-output .mbox.mbox-merge{border-left-color:#9932cc}body.ns-6 .mw-parser-output .mbox{width:unset;max-width:unset}</style> <div class="mbox-icon"> <div><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność"><img alt="Wikipedia:Weryfikowalność" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/50px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/75px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/100px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div></div> <div class="mbox-text"><b>Ten artykuł od 2012-11 wymaga <a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność">zweryfikowania</a> podanych informacji:<b> <i>wyprowadzić od początku z <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_mikrokanoniczny" title="Układ mikrokanoniczny">układ mikrokanoniczny</a> poprzez <a href="/wiki/Zesp%C3%B3%C5%82_kanoniczny" title="Zespół kanoniczny">układ kanoniczny</a> do <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_wielki_kanoniczny" title="Układ wielki kanoniczny">układ wielki kanoniczny</a>, być może zintegrować te artykuły tu</i></b>.</b><div class="hide-when-compact">Należy podać wiarygodne źródła w formie <a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">przypisów bibliograficznych</a>.<br /><small>Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.</small><br /><small><i>Sprawdź w źródłach:</i> <span class="plainlinks"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/szukaj/Mechanika+statystyczna.html">Encyklopedia PWN</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?as_brr=0&as_pub=-icon&q=%22Mechanika+statystyczna%22">Google Books</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scholar.google.com/scholar?q=%22Mechanika+statystyczna%22">Google Scholar</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fbc.pionier.net.pl/search#fq={!tag=dcterms_accessRights}dcterms_accessRights%3A%22Dost%C4%99p%20otwarty%22&q=%22Mechanika+statystyczna%22">Federacja Bibliotek Cyfrowych</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://bazhum.muzhp.pl/artykul/lista/?generalQuery=%22Mechanika+statystyczna%22">BazHum</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://yadda.icm.edu.pl/baztech/search/page.action?qt=SEARCH&q=c_0language_0eq.all*sc.article*c_0keywords_0eq.Mechanika+statystyczna*l_0*c_0fulltext_0eq.all">BazTech</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://rcin.org.pl/dlibra/results?q=%22Mechanika+statystyczna%22&action=SimpleSearchAction&type=-6&p=0">RCIN</a> • Internet Archive (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/texts?query=%22Mechanika+statystyczna%22">texts</a> / <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/inlibrary?query=%22Mechanika+statystyczna%22">inlibrary</a>)</span></small><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%">Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w <a href="/wiki/Dyskusja:Mechanika_statystyczna" title="Dyskusja:Mechanika statystyczna">dyskusji tego artykułu</a>.</span><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%"> Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon <a href="/wiki/Szablon:Dopracowa%C4%87" title="Szablon:Dopracować">{{Dopracować}}</a> z tego artykułu.</span></div></div> </div> <table class="infobox noprint plainlinks" cellpadding="4" role="presentation"> <tbody><tr> <td style="vertical-align:middle; text-align:center; width:30px;"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/28px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/42px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/56px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span> </td> <td style="line-height:normal; vertical-align:middle; text-align:center; flex:unset;">Zobacz publikację<br /><b><a href="https://pl.wikibooks.org/wiki/Fizyka_statystyczna" class="extiw" title="b:Fizyka statystyczna">Fizyka statystyczna</a></b> w Wikibooks </td></tr></tbody></table> <p><b>Mechanika statystyczna</b> – gałąź <a href="/wiki/Fizyka" title="Fizyka">fizyki</a>, zajmująca się układami wielu oddziałujących <a href="/wiki/Cia%C5%82o_(fizyka)" title="Ciało (fizyka)">ciał</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1">[1]</a></sup>. Specyfiką tej teorii jest jej metoda. Poszczególne ciała są bowiem opisane przez <a href="/wiki/Zmienna_losowa" title="Zmienna losowa">zmienne losowe</a>. Obliczenia prowadzone w ramach mechaniki statystycznej dotyczą średnich z tych zmiennych z wykorzystaniem metod <a href="/wiki/Statystyka" title="Statystyka">statystycznych</a>. Fizyczną podstawą mechaniki statystycznej jest <a href="/wiki/Termodynamika_klasyczna" title="Termodynamika klasyczna">termodynamika fenomenologiczna</a>. </p><p>Z mechaniki statystycznej można wydzielić teorię <a href="/wiki/Stan_termodynamiczny" title="Stan termodynamiczny">stanów</a> <a href="/wiki/R%C3%B3wnowaga_termodynamiczna" title="Równowaga termodynamiczna">równowagi termodynamicznej</a>. Ta teoria jest daleko bardziej rozwinięta niż teoria nierównowagowa. Powszechnie używa się tu tzw. formalizmu sumy statystycznej. Sama <a href="/wiki/Suma_statystyczna" title="Suma statystyczna">suma statystyczna</a> nie ma znaczenia fizycznego, natomiast jest wielkością użyteczną do obliczania wielkości fizycznych. Recepta na obliczenie sumy statystycznej dla danego układu jest na ogół uważana za równoznaczną z określeniem jego własności równowagowych. </p><p>Równowagowa mechanika statystyczna korzysta z kluczowego założenia, że <a href="/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo" title="Prawdopodobieństwo">prawdopodobieństwo</a> pozostawania przez układ w danym stanie zależy tylko od energii tego stanu. Stan równowagi jest więc stanem, w którym informacja o przeszłości układu nie jest istotna. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Entropia_mikroskopowa,_czynnik_Boltzmanna_i_suma_statystyczna"><span id="Entropia_mikroskopowa.2C_czynnik_Boltzmanna_i_suma_statystyczna"></span>Entropia mikroskopowa, czynnik Boltzmanna i suma statystyczna</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Entropia mikroskopowa, czynnik Boltzmanna i suma statystyczna" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Entropia mikroskopowa, czynnik Boltzmanna i suma statystyczna"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Podstawą mechaniki statystycznej (fizyki statystycznej) jest definicja <a href="/wiki/Entropia" title="Entropia">entropii</a> pochodząca od <a href="/wiki/Ludwig_Boltzmann" title="Ludwig Boltzmann">Boltzmanna</a>: </p> <dl><dd>Entropia makroskopowa układu jest proporcjonalna do <a href="/wiki/Logarytm" title="Logarytm">logarytmu</a> liczby mikroskopowych stanów układu.</dd></dl> <p><a href="/wiki/Wsp%C3%B3%C5%82czynnik_proporcjonalno%C5%9Bci" class="mw-redirect" title="Współczynnik proporcjonalności">Współczynnik proporcjonalności</a> oznaczany przez <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> nazywany jest <a href="/wiki/Sta%C5%82a_Boltzmanna" title="Stała Boltzmanna">stałą Boltzmanna</a>. Z tej definicji wynika, że gdy układ w stanie mikroskopowym o energii <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> jest w równowadze termicznej z termostatem o temperaturze <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T(\beta =1/kT),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>k</mi> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T(\beta =1/kT),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/568c5a092520e56b77d7a49ec6ffa57eefc421c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.695ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T(\beta =1/kT),}"></span> to <a href="/wiki/Prawdopodobie%C5%84stwo" title="Prawdopodobieństwo">prawdopodobieństwo</a> tego stanu jest proporcjonalne do </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exp \left(-\beta E\right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exp \left(-\beta E\right),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/395aed0fed3bd884d561dd1ef779593776496539" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \exp \left(-\beta E\right),}"></span></dd></dl> <p>tę wielkość nazywamy <b>czynnikiem Boltzmanna</b>. Te prawdopodobieństwa wysumowane po wszystkich stanach mikroskopowych muszą dać jedność. Pozwala to zdefiniować <a href="/wiki/Suma_statystyczna" title="Suma statystyczna">sumę statystyczną</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=\sum _{i}\exp \left(-\beta E_{i}\right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=\sum _{i}\exp \left(-\beta E_{i}\right),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/975a319cb93cdf0ecdc58fa6bae6acb646ba365c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:20.185ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle Z=\sum _{i}\exp \left(-\beta E_{i}\right),}"></span></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba9f6e3041b052cf13a0ede4ecf35fb4c9cd16c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.515ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{i}}"></span> jest energią <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-tego stanu mikroskopowego. Suma statystyczna jest miarą liczby stanów dostępnych przez <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_fizyczny" title="Układ fizyczny">układ fizyczny</a>. </p><p>Prawdopodobieństwo znalezienia się układu w poszczególnym stanie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (i)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (i)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2114fa9ad4fe17a7e5e3a23ff1f2852d3fbfd115" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.612ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (i)}"></span> w temperaturze <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span> z energią <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba9f6e3041b052cf13a0ede4ecf35fb4c9cd16c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.515ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{i}}"></span> jest równe </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{i}={\frac {\exp(-\beta E_{i})}{Z}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{i}={\frac {\exp(-\beta E_{i})}{Z}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cc253e5beaf667f5774ec0e10071fe8243ea549" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:17.657ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle p_{i}={\frac {\exp(-\beta E_{i})}{Z}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Związki_z_termodynamiką"><span id="Zwi.C4.85zki_z_termodynamik.C4.85"></span>Związki z termodynamiką</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Związki z termodynamiką" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Związki z termodynamiką"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="metadata plainlinks mbox mbox-content" tabindex="0"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r75298054"> <div class="mbox-icon"> <div><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność"><img alt="Wikipedia:Weryfikowalność" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/50px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/75px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/100px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div></div> <div class="mbox-text"><b>Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają <a href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność">weryfikacji</a>.</b><div class="hide-when-compact"><small>Uwagi: Entropia Shannona?.</small><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%">Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w <a href="/wiki/Dyskusja:Mechanika_statystyczna" title="Dyskusja:Mechanika statystyczna">dyskusji tej sekcji</a>.</span><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%"> Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon <a href="/wiki/Szablon:Dopracowa%C4%87" title="Szablon:Dopracować">{{Dopracować}}</a> z tej sekcji.</span></div></div> </div> <p>Suma statystyczna może posłużyć do wyliczenia wartości oczekiwanej (średniej) dowolnej mikroskopowej wielkości. Na przykład średnia mikroskopowa energia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> jest interpretowana jako energia wewnętrzna <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (U)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (U)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0fa5d885e931550b6357718fa47c41c9002db6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.592ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (U)}"></span> w <a href="/wiki/Termodynamika" title="Termodynamika">termodynamice</a>. Tak więc </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\sum _{i}E_{i}e^{-\beta E_{i}}}{Z}}=-{\frac {dZ}{d\beta }}/Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>E</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> </mrow> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>β</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\sum _{i}E_{i}e^{-\beta E_{i}}}{Z}}=-{\frac {dZ}{d\beta }}/Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51d020bdd44a44499c964129977f543382b1bcfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:30.531ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\sum _{i}E_{i}e^{-\beta E_{i}}}{Z}}=-{\frac {dZ}{d\beta }}/Z}"></span></dd></dl> <p>wraz z interpretacją <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle E\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>E</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle E\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70555e89feeab8115d807a1fb93b9636475e3566" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.585ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle E\rangle }"></span> jako <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c21c569e498e0197798e3428b2bc6f25c0a457" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.429ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U,}"></span> daje następującą definicje <a href="/wiki/Energia_wewn%C4%99trzna" title="Energia wewnętrzna">energii wewnętrznej</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U:=-{\frac {d\ln Z}{d\beta }}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>:=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>β</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U:=-{\frac {d\ln Z}{d\beta }}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a313f92d572caeddaa56ad284be274aa3aa5262" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.429ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U:=-{\frac {d\ln Z}{d\beta }}.}"></span></dd></dl> <p>Entropię określamy z wzoru (<a href="/wiki/Entropia_(teoria_informacji)" title="Entropia (teoria informacji)">entropia</a> <a href="/wiki/Claude_E._Shannon" title="Claude E. Shannon">Shannona</a>) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {S}{k}}=-\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}=\sum _{i}{\frac {e^{-\beta E_{i}}}{Z}}(\beta E_{i}+\ln Z)=\ln Z+\beta U,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>S</mi> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>β</mi> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mi>β</mi> <mi>U</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {S}{k}}=-\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}=\sum _{i}{\frac {e^{-\beta E_{i}}}{Z}}(\beta E_{i}+\ln Z)=\ln Z+\beta U,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12fee4baed6bb785c8e1688a9f6b1ec22ce71526" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:57.284ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {S}{k}}=-\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}=\sum _{i}{\frac {e^{-\beta E_{i}}}{Z}}(\beta E_{i}+\ln Z)=\ln Z+\beta U,}"></span></dd></dl> <p>który daje </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {\ln(Z)}{\beta }}=U-TS=F,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>Z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>−</mo> <mi>T</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {\ln(Z)}{\beta }}=U-TS=F,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4a2a1fb658845d611395e130e01d2280140c64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:24.416ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {\ln(Z)}{\beta }}=U-TS=F,}"></span></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> jest <a href="/wiki/Energia_swobodna" title="Energia swobodna">energia swobodną</a> układu fizycznego, stąd </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=e^{-\beta F}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=e^{-\beta F}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec1bab67bc7046fadb151561d6c04ddc5cc631cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.193ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle Z=e^{-\beta F}.}"></span></dd></dl> <p>Mając zdefiniowane podstawowe <a href="/wiki/Potencja%C5%82y_termodynamiczne" title="Potencjały termodynamiczne">potencjały termodynamiczne</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"></span> (energię wewnętrzną), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> (entropię) i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> (energię swobodną), można otrzymać wszystkie wielkości termodynamiczne opisujące układ fizyczny. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zmienna_liczba_cząstek"><span id="Zmienna_liczba_cz.C4.85stek"></span>Zmienna liczba cząstek</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: Zmienna liczba cząstek" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zmienna liczba cząstek"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>W przypadku gdy liczba cząstek nie jest zachowana, należy wprowadzić <a href="/wiki/Potencja%C5%82_chemiczny" title="Potencjał chemiczny">potencjał chemiczny</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{j},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{j},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e743d9f0cf137bd9cbc3ba3eb3aaa9815643698c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.958ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{j},}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j=1,\dots ,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j=1,\dots ,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f9393eaa189f1fb2c747b687b7b8d67640d5f1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:11.819ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j=1,\dots ,n}"></span> i zamienić <a href="/wiki/Suma_statystyczna" title="Suma statystyczna">sumę statystyczną</a> na </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z=\sum _{i}\exp \left(\beta \left[\sum _{j=1}^{n}\mu _{j}N_{ij}-E_{i}\right]\right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>β</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z=\sum _{i}\exp \left(\beta \left[\sum _{j=1}^{n}\mu _{j}N_{ij}-E_{i}\right]\right),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f8c9df39bf2775f6f10b1fd594cc12344bf5ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:35.583ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle Z=\sum _{i}\exp \left(\beta \left[\sum _{j=1}^{n}\mu _{j}N_{ij}-E_{i}\right]\right),}"></span></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{ij}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{ij}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0926bd157986ac9a8a37c88e1ffabfb9f0ab8fee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.343ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N_{ij}}"></span> jest liczba cząstek rodzaju <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j^{th}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j^{th}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bfd24f79d376ca8156511feb951588f358a928" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:2.758ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle j^{th}}"></span> w <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-tym stanie mikroskopowym. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><a href="/wiki/Energia_swobodna" title="Energia swobodna">energia swobodna</a> <a href="/wiki/Hermann_von_Helmholtz" title="Hermann von Helmholtz">Helmholtza</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=-{\frac {\ln Z}{\beta }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=-{\frac {\ln Z}{\beta }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/246412e88bd8009ada1664afe097f71f2fbd1315" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.49ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle F=-{\frac {\ln Z}{\beta }}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Energia_wewn%C4%99trzna" title="Energia wewnętrzna">energia wewnętrzna</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=-\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}\right)_{N,V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>β</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=-\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}\right)_{N,V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2998b692863a0ce6e1833cef1640ef1f51153fbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:20.071ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle U=-\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}\right)_{N,V}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Ci%C5%9Bnienie" title="Ciśnienie">ciśnienie</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{N,T}={\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial V}}\right)_{N,T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{N,T}={\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial V}}\right)_{N,T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76c770ce8f7fc829ed49faae87412952b48d7df2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:35.862ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle P=-\left({\frac {\partial F}{\partial V}}\right)_{N,T}={\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial V}}\right)_{N,T}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Entropia" title="Entropia">entropia</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=k(\ln Z+\beta U)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mi>β</mi> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=k(\ln Z+\beta U)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b35b905465f2b76511b418429d6397c88b16ba9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.58ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle S=k(\ln Z+\beta U)}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Entalpia_swobodna" title="Entalpia swobodna">energia swobodna Gibbsa</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=F+PV=-{\frac {\ln Z}{\beta }}+{\frac {V}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial V}}\right)_{N,T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>V</mi> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=F+PV=-{\frac {\ln Z}{\beta }}+{\frac {V}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial V}}\right)_{N,T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65ed6406c0a3e0a0bacd0b5af7ea850670cf03c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:41.528ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle G=F+PV=-{\frac {\ln Z}{\beta }}+{\frac {V}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial V}}\right)_{N,T}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Entalpia" title="Entalpia">entalpia</a></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H=U+PV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mi>U</mi> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=U+PV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff8a8679f9f841c71be73152fedca0199b673fb2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.318ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle H=U+PV}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Pojemno%C5%9B%C4%87_cieplna" title="Pojemność cieplna">pojemność cieplna</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span> = const) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c8cf639601f8b31ec64baf5164f133c15ca28e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:17.027ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}}"></span> </td></tr> <tr> <td>pojemność cieplna (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> = const) </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,P}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,P}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a91b3ecd253e934caa9cf51504d2086fda631f8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:17.249ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,P}}"></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Potencja%C5%82_chemiczny" title="Potencjał chemiczny">potencjał chemiczny</a> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{i}=-{\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial N_{i}}}\right)_{T,V,N}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{i}=-{\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial N_{i}}}\right)_{T,V,N}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7991815b58dc68d251c35d45dfd184172ce99dd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:24.272ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mu _{i}=-{\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial N_{i}}}\right)_{T,V,N}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>To samo z użyciem zespołu wielkiego kanonicznego: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=\sum _{i}E_{i}{\frac {\exp {\big (}-\beta (E_{i}-\sum _{j}\mu _{j}N_{ij}){\big )}}{Z}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=\sum _{i}E_{i}{\frac {\exp {\big (}-\beta (E_{i}-\sum _{j}\mu _{j}N_{ij}){\big )}}{Z}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8d4d678cdba09a5f8a6e0b59dec356daa76773" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:39.433ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle U=\sum _{i}E_{i}{\frac {\exp {\big (}-\beta (E_{i}-\sum _{j}\mu _{j}N_{ij}){\big )}}{Z}},}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{j}=\sum _{i}N_{ij}{\frac {\exp {\big (}-\beta (E_{i}-\sum _{i}\mu _{j}N_{ij}){\big )}}{Z}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mi>Z</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{j}=\sum _{i}N_{ij}{\frac {\exp {\big (}-\beta (E_{i}-\sum _{i}\mu _{j}N_{ij}){\big )}}{Z}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4d81dfe8e8480a74e711aff07f142481a348534" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:41.144ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle N_{j}=\sum _{i}N_{ij}{\frac {\exp {\big (}-\beta (E_{i}-\sum _{i}\mu _{j}N_{ij}){\big )}}{Z}}.}"></span></dd></dl> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td>energia swobodna Gibbsa </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=-{\frac {\ln Z}{\beta }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=-{\frac {\ln Z}{\beta }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b65fdf002c878aed6fbc6c442a79094be6dffb3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.576ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle G=-{\frac {\ln Z}{\beta }}}"></span> </td></tr> <tr> <td>energia wewnętrzna </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U=-\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}\right)_{\mu }+\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>β</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U=-\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}\right)_{\mu }+\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90b8ec2477eb145db9d44cb35758f360a3ef3099" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:38.645ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle U=-\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}\right)_{\mu }+\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}"></span> </td></tr> <tr> <td>liczba cząstek </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{i}={\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{i}={\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1f9e645402a5769806113937b8dcb0598d17d65" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:19.076ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle N_{i}={\frac {1}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}"></span> </td></tr> <tr> <td>entropia </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=k(\ln Z+\beta U-\beta \sum _{i}\mu _{i}N_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mi>β</mi> <mi>U</mi> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=k(\ln Z+\beta U-\beta \sum _{i}\mu _{i}N_{i})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c92d33a6ba410031bb286376c17f3a4a3d40ff57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:30.749ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle S=k(\ln Z+\beta U-\beta \sum _{i}\mu _{i}N_{i})}"></span> </td></tr> <tr> <td>energia swobodna Helmholtza </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=G+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}=-{\frac {\ln Z}{\beta }}+\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>+</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>β</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mi>Z</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=G+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}=-{\frac {\ln Z}{\beta }}+\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fec388cba3cab0a3a659a0f50263abbb1ffca4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:48.629ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle F=G+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}=-{\frac {\ln Z}{\beta }}+\sum _{i}{\frac {\mu _{i}}{\beta }}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial \mu _{i}}}\right)_{\beta }}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web open-access"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3901369"><i>Fizyka statystyczna</i></a>, [w:] <i><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">Encyklopedia PWN</a></i> [online], <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Wydawnictwo Naukowe PWN</a><span class="accessdate"> [dostęp 2021-07-29]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=unknown&rft.atitle=Fizyka+statystyczna&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.jtitle=%5B%5BWydawnictwo+Naukowe+PWN%5D%5D&rft_id=https%3A%2F%2Fencyklopedia.pwn.pl%2Fhaslo%2F%3B3901369" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linki_zewnętrzne"><span id="Linki_zewn.C4.99trzne"></span>Linki zewnętrzne</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: Linki zewnętrzne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Linki zewnętrzne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Otwarty_dost%C4%99p" title="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać"><img alt="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/8px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/12px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/16px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></a></span> Bartłomiej Dybiec, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=VGVGxUx-rL8">Bliżej Nauki: Egzotyczne zastosowania fizyki statystycznej</a></i>, kanał <a href="/wiki/Wydzia%C5%82_Fizyki,_Astronomii_i_Informatyki_Stosowanej_Uniwersytetu_Jagiello%C5%84skiego" title="Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego">FAIS UJ</a> na <a href="/wiki/YouTube" title="YouTube">YouTube</a>, 24 stycznia 2023 [dostęp 2023-11-30].</li> <li><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Lawrence</span><span class="cite-name-initials" title="Lawrence" style="display:none">L.</span> </span><span class="cite-lastname">Sklar</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Lawrence</span><span class="cite-name-initials" title="Lawrence">L.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/statphys-statmech/"><i>Philosophy of Statistical Mechanics</i></a>, [w:] <a href="/wiki/Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy" title="Stanford Encyclopedia of Philosophy">Stanford Encyclopedia of Philosophy</a>, CSLI, <a href="/wiki/Uniwersytet_Stanforda" title="Uniwersytet Stanforda">Stanford University</a>, 24 lipca 2015<span class="issn">, <a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://worldcat.org/issn/1095-5054">1095-5054</a></span><span class="accessdate"> [dostęp 2017-12-31]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=bookitem&rft.aufirst=Lawrence&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=%5B%5BStanford+Encyclopedia+of+Philosophy%5D%5D&rft.issn=1095-5054&rft.atitle=Philosophy+of+Statistical+Mechanics&rft.date=2015-07-24&rft.aulast=Sklar&rft_id=https%3A%2F%2Fplato.stanford.edu%2Fentries%2Fstatphys-statmech%2F" style="display:none"> </span> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>.</cite> (Filozofia mechaniki statystycznej)</li></ul> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before{margin-right:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);border-right:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right;margin-right:0.4em}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox.pionowy .opis{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-even,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-odd{background:transparent}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-odd,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-even{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0}.mw-parser-output .navbox.grupa-szablonów>.grupa-szablonów-nawigacyjnych>.navbox:first-child{margin-top:2px}@media(max-width:800px){.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.before,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.after{display:none}}.mw-parser-output .navbox .opis img,.mw-parser-output .navbox .opis .flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.image{display:none}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Mechanika_klasyczna" title="Szablon:Mechanika klasyczna"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Mechanika_klasyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Mechanika klasyczna (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Mechanika_klasyczna&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">Mechanika klasyczna</a></div><div class="mw-collapsible-content flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Dynamika_(fizyka)" title="Dynamika (fizyka)">dynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">kinematyka</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_o%C5%9Brodk%C3%B3w_ci%C4%85g%C5%82ych" title="Mechanika ośrodków ciągłych">mechanika ośrodków ciągłych</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dynamika_bry%C5%82y_sztywnej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dynamika bryły sztywnej (strona nie istnieje)">dynamika bryły sztywnej</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">mechanika statystyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mechanika_stosowana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mechanika stosowana (strona nie istnieje)">mechanika stosowana</a></li> <li><a href="/wiki/Statyka" title="Statyka">statyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">formalizmy</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">Newtona</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Lagrange%E2%80%99a" title="Mechanika Lagrange’a">Lagrange’a</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Hamiltona" title="Mechanika Hamiltona">Hamiltona</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkości</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">kinematyczne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Czas" title="Czas">czas</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie" title="Przyspieszenie">przyspieszenie</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">prędkość</a></li> <li><a href="/wiki/Szybko%C5%9B%C4%87" title="Szybkość">szybkość</a></li> <li><a href="/wiki/Przemieszczenie_(fizyka)" title="Przemieszczenie (fizyka)">przemieszczenie</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_k%C4%85towe" title="Przyspieszenie kątowe">przyspieszenie kątowe</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_k%C4%85towa" title="Prędkość kątowa">prędkość kątowa</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_obrotowa" title="Prędkość obrotowa">prędkość obrotowa</a></li> <li><a href="/wiki/Pulsacja" title="Pulsacja">pulsacja</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">dynamiczne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> <ul><li><a href="/wiki/Energia_kinetyczna" title="Energia kinetyczna">energia kinetyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Energia_potencjalna" title="Energia potencjalna">energia potencjalna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka)">masa</a></li> <li><a href="/wiki/Moc" title="Moc">moc</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_bezw%C5%82adno%C5%9Bci" title="Moment bezwładności">moment bezwładności</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_p%C4%99du" title="Moment pędu">moment pędu</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_si%C5%82y" title="Moment siły">moment siły</a> / <a href="/wiki/Moment_(fizyka)" title="Moment (fizyka)">moment</a></li> <li><a href="/wiki/Pop%C4%99d_(fizyka)" title="Popęd (fizyka)">popęd</a></li> <li><a href="/wiki/Praca_(fizyka)" title="Praca (fizyka)">praca</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_Lagrange%E2%80%99a" title="Zasada Lagrange’a">praca wirtualna</a></li> <li><a href="/wiki/P%C4%99d_(fizyka)" title="Pęd (fizyka)">pęd</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a" title="Siła">siła</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">rodzaje <a href="/wiki/Ruch_(fizyka)" title="Ruch (fizyka)">ruchu</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_prostoliniowy" title="Ruch jednostajny prostoliniowy">jednostajny prostoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_harmoniczny" title="Ruch harmoniczny">harmoniczny</a> <ul><li><a href="/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny" title="Klasyczny oscylator harmoniczny">oscylator harmoniczny</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowy</a></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o" title="Wahadło">wahadło</a></li> <li><a href="/wiki/Wibracje" title="Wibracje">wibracje</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Zjawisko" title="Zjawisko">zjawiska</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Bezw%C5%82adno%C5%9B%C4%87" title="Bezwładność">bezwładność</a></li> <li><a href="/wiki/Grawitacja" title="Grawitacja">grawitacja</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a_do%C5%9Brodkowa" title="Siła dośrodkowa">siła dośrodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a_bezw%C5%82adno%C5%9Bci" title="Siła bezwładności">siła bezwładności</a> <ul><li><a href="/wiki/Si%C5%82a_od%C5%9Brodkowa" title="Siła odśrodkowa">siła odśrodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Efekt_Coriolisa" title="Efekt Coriolisa">siła Coriolisa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Tarcie_(fizyka)" title="Tarcie (fizyka)">tarcie</a></li> <li><a href="/wiki/T%C5%82umienie" title="Tłumienie">tłumienie</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne pojęcia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Bry%C5%82a_sztywna" title="Bryła sztywna">bryła sztywna</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyczne_r%C3%B3wnanie_ruchu" title="Kinematyczne równanie ruchu">kinematyczne równanie ruchu</a></li> <li><a href="/wiki/O%C5%9B_obrotu" title="Oś obrotu">oś obrotu</a></li> <li><a href="/wiki/Para_si%C5%82" title="Para sił">para sił</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(fizyka)" title="Przestrzeń (fizyka)">przestrzeń</a></li> <li><a href="/wiki/Punkt_materialny" title="Punkt materialny">punkt materialny</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_odniesienia" title="Układ odniesienia">układ odniesienia</a> <ul><li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_inercjalny" title="Układ inercjalny">inercjalny</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_nieinercjalny" title="Układ nieinercjalny">nieinercjalny</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Prawa_fizyki" title="Prawa fizyki">prawa</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">zasady dynamiki Newtona</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_d%E2%80%99Alemberta" title="Zasada d’Alemberta">zasada d’Alemberta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=R%C3%B3wnania_Eulera_(dynamika_bry%C5%82y_sztywnej)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) (strona nie istnieje)">równania Eulera (dynamika bryły sztywnej)</a></li> <li><a href="/wiki/Prawo_powszechnego_ci%C4%85%C5%BCenia" title="Prawo powszechnego ciążenia">prawo powszechnego ciążenia</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Uog%C3%B3lnienie" title="Uogólnienie">uogólnienia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególna teoria względności</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanika kwantowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Relatywistyczna_mechanika_kwantowa" title="Relatywistyczna mechanika kwantowa">relatywistyczna mechanika kwantowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola">kwantowa teoria pola</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Naukowiec" title="Naukowiec">uczeni</a> według<br />daty narodzin</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a9_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVI_wiek" title="XVI wiek">XVI wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Galileusz" title="Galileusz">Galileusz</a></li> <li><a href="/wiki/Kartezjusz" class="mw-redirect" title="Kartezjusz">Kartezjusz</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVII_wiek" title="XVII wiek">XVII wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Jeremiah_Horrocks" title="Jeremiah Horrocks">Jeremiah Horrocks</a></li> <li><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_Louis_Maupertuis" title="Pierre Louis Maupertuis">Pierre Louis Maupertuis</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVIII_wiek" title="XVIII wiek">XVIII wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a></li> <li><a href="/wiki/Alexis_Clairaut" title="Alexis Clairaut">Alexis Clairaut</a></li> <li><a href="/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert" title="Jean le Rond d’Alembert">Jean le Rond d’Alembert</a></li> <li><a href="/wiki/Joseph_Louis_Lagrange" title="Joseph Louis Lagrange">Joseph Louis Lagrange</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_Simon_de_Laplace" title="Pierre Simon de Laplace">Pierre Simon de Laplace</a></li> <li><a href="/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson" title="Siméon Denis Poisson">Siméon Denis Poisson</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XIX_wiek" title="XIX wiek">XIX wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a></li> <li><a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Rownia_tarcie.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/120px-Rownia_tarcie.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/180px-Rownia_tarcie.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/240px-Rownia_tarcie.svg.png 2x" data-file-width="715" data-file-height="715" /></a></span> </p> </div></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Dzia%C5%82y_fizyki" title="Szablon:Działy fizyki"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/wiki/Dyskusja_szablonu:Dzia%C5%82y_fizyki" title="Dyskusja szablonu:Działy fizyki"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Dzia%C5%82y_fizyki&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Nauki_fizyczne" title="Nauki fizyczne">Nauki fizyczne</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">główne<br />działy <a href="/wiki/Fizyka" title="Fizyka">fizyki</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Fizyka_do%C5%9Bwiadczalna" title="Fizyka doświadczalna">doświadczalna</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_matematyczna" title="Fizyka matematyczna">matematyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fizyka_stosowana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fizyka stosowana (strona nie istnieje)">stosowana</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fizyka_in%C5%BCynierska&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fizyka inżynierska (strona nie istnieje)">inżynierska</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_teoretyczna" title="Fizyka teoretyczna">teoretyczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Fizyka_klasyczna" title="Fizyka klasyczna">fizyka klasyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Teoria względności">teoria względności</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">fizyka kwantowa</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">według<br />zjawisk</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Mechanika" title="Mechanika">mechanika</a> ogólna</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Dynamika_(fizyka)" title="Dynamika (fizyka)">dynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">kinematyka</a></li> <li><a href="/wiki/Kinetyka" title="Kinetyka">kinetyka</a></li> <li><a href="/wiki/Statyka" title="Statyka">statyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mechanika_bry%C5%82y_sztywnej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mechanika bryły sztywnej (strona nie istnieje)">mechanika bryły sztywnej</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Mechanika_o%C5%9Brodk%C3%B3w_ci%C4%85g%C5%82ych" title="Mechanika ośrodków ciągłych">mechanika<br />ośrodków ciągłych</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Stereomechanika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stereomechanika (strona nie istnieje)">stereomechanika</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_spr%C4%99%C5%BCysto%C5%9Bci" title="Teoria sprężystości">elastomechanika</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Plastomechanika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plastomechanika (strona nie istnieje)">plastomechanika</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Reologia" title="Reologia">reologia</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Mechanika płynów">mechanika płynów</a> <ul><li><a href="/wiki/Statyka_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Statyka płynów">statyka płynów</a></li> <li><a href="/wiki/Dynamika_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Dynamika płynów">dynamika płynów</a></li> <li><a href="/wiki/Dynamika_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Dynamika płynów">hydromechanika</a></li> <li><a href="/wiki/Hydrostatyka" title="Hydrostatyka">hydrostatyka</a></li> <li><a href="/wiki/Dynamika_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Dynamika płynów">hydrodynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Magnetohydrodynamika" title="Magnetohydrodynamika">magnetohydrodynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Aeromechanika" title="Aeromechanika">aeromechanika</a></li> <li><a href="/wiki/Aerostatyka" title="Aerostatyka">aerostatyka</a></li> <li><a href="/wiki/Aerodynamika" title="Aerodynamika">aerodynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Aerotermodynamika" title="Aerotermodynamika">aerotermodynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Obliczeniowa_mechanika_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Obliczeniowa mechanika płynów">obliczeniowa mechanika płynów</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Termodynamika" title="Termodynamika">termodynamika</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Termodynamika_klasyczna" title="Termodynamika klasyczna">klasyczna</a>, in. termostatyka</li> <li><a href="/wiki/Kalorymetria" title="Kalorymetria">kalorymetria</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Termodynamika_czarnych_dziur&action=edit&redlink=1" class="new" title="Termodynamika czarnych dziur (strona nie istnieje)">termodynamika czarnych dziur</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Termomechanika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Termomechanika (strona nie istnieje)">termomechanika</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Akustyka" title="Akustyka">akustyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Cymatyka" title="Cymatyka">cymatyka</a></li> <li><a href="/wiki/Aeroakustyka" title="Aeroakustyka">aeroakustyka</a></li> <li><a href="/wiki/Akustyka_kwantowa" title="Akustyka kwantowa">akustyka kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Termoakustyka" title="Termoakustyka">termoakustyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Elektrodynamika" title="Elektrodynamika">elektrodynamika</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Elektrostatyka" title="Elektrostatyka">elektrostatyka</a></li> <li><a href="/wiki/Magnetostatyka" title="Magnetostatyka">magnetostatyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_6"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Optyka" title="Optyka">optyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Akustooptyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Akustooptyka (strona nie istnieje)">akustooptyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Elektrooptyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elektrooptyka (strona nie istnieje)">elektrooptyka</a></li> <li><a href="/wiki/Fotometria" title="Fotometria">fotometria</a></li> <li><a href="/wiki/Fotonika" title="Fotonika">fotonika</a> <ul><li><a href="/wiki/Nanofotonika" title="Nanofotonika">nanofotonika</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Krystalooptyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Krystalooptyka (strona nie istnieje)">krystalooptyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Magnetooptyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Magnetooptyka (strona nie istnieje)">magnetooptyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Optyka_atmosferyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Optyka atmosferyczna (strona nie istnieje)">optyka atmosferyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Optyka_elektronowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Optyka elektronowa (strona nie istnieje)">optyka elektronowa</a></li> <li><a href="/wiki/Optyka_geometryczna" title="Optyka geometryczna">optyka geometryczna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Katoptryka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Katoptryka (strona nie istnieje)">katoptryka</a></li> <li><a href="/wiki/Dioptryka" title="Dioptryka">dioptryka</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Falowa_teoria_%C5%9Bwiat%C5%82a" title="Falowa teoria światła">optyka falowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Optyka_instrumentalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Optyka instrumentalna (strona nie istnieje)">optyka instrumentalna</a></li> <li><a href="/wiki/Optyka_kwantowa" title="Optyka kwantowa">optyka kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Optyka_nieliniowa" title="Optyka nieliniowa">optyka nieliniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Spektroskopia" title="Spektroskopia">spektroskopia</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/w/index.php?title=Radiofizyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Radiofizyka (strona nie istnieje)">radiofizyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Radiometria" title="Radiometria">radiometria</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">według<br />skali</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">fizyka subatomowa</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Fizyka_cz%C4%85stek_elementarnych" title="Fizyka cząstek elementarnych">cząstek elementarnych</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_j%C4%85drowa" title="Fizyka jądrowa">jądrowa</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_cz%C4%85stek_elementarnych" title="Fizyka cząstek elementarnych">wysokich energii</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Fizyka_materii_skondensowanej" title="Fizyka materii skondensowanej">fizyka materii<br />skondensowanej</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Fizyka_cia%C5%82a_sta%C5%82ego" title="Fizyka ciała stałego">ciała stałego</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Fizyka płynów">płynów</a> <ul><li><a href="/wiki/Fizyka_plazmy" title="Fizyka plazmy">plazmy</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Kriogenika" title="Kriogenika">kriofizyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Fizyka_atomowa" title="Fizyka atomowa">atomowa</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_molekularna" title="Fizyka molekularna">molekularna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Mechanika_teoretyczna" title="Mechanika teoretyczna">mechanika<br />teoretyczna</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a4_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">klasyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególna teoria względności</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">kwantowa</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Relatywistyczna_mechanika_kwantowa" title="Relatywistyczna mechanika kwantowa">relatywistyczna mechanika kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_mechanika_statystyczna" title="Kwantowa mechanika statystyczna">kwantowa mechanika statystyczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">występujące<br />w obu wersjach</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Mechanika_Lagrange%E2%80%99a" title="Mechanika Lagrange’a">Lagrange’a</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Hamiltona" title="Mechanika Hamiltona">Hamiltona</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">statystyczna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Teoria_pola_(fizyka)" title="Teoria pola (fizyka)">teoria pola</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a5_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Klasyczna_teoria_pola" title="Klasyczna teoria pola">klasyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Elektrodynamika_klasyczna" title="Elektrodynamika klasyczna">elektrodynamika klasyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólna teoria względności</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola">kwantowa</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Elektrodynamika_kwantowa" title="Elektrodynamika kwantowa">elektrodynamika kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_oddzia%C5%82ywa%C5%84_elektros%C5%82abych" title="Teoria oddziaływań elektrosłabych">teoria elektrosłaba</a></li> <li><a href="/wiki/Chromodynamika_kwantowa" title="Chromodynamika kwantowa">chromodynamika kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Model_standardowy" title="Model standardowy">model standardowy</a></li> <li><a href="/wiki/Teorie_wielkiej_unifikacji" title="Teorie wielkiej unifikacji">teorie wielkiej unifikacji</a></li> <li><a href="/wiki/Grawitacja_kwantowa" title="Grawitacja kwantowa">grawitacja kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_wszystkiego" title="Teoria wszystkiego">teoria wszystkiego</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Interdyscyplinarno%C5%9B%C4%87" title="Interdyscyplinarność">interdyscy-<br />plinarne</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a6_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Fizyka_chemiczna" title="Fizyka chemiczna">fizyka chemiczna</a><br />i <a href="/wiki/Chemia_fizyczna" title="Chemia fizyczna">chemia fizyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Chemia_kwantowa" title="Chemia kwantowa">chemia kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Krystalografia" title="Krystalografia">krystalografia</a></li> <li><a href="/wiki/Termodynamika_chemiczna" title="Termodynamika chemiczna">termodynamika chemiczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Geofizyka" title="Geofizyka">geofizyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Geodynamika" title="Geodynamika">geodynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Geoelektryka" title="Geoelektryka">geoelektryka</a></li> <li><a href="/wiki/Ziemskie_pole_magnetyczne" title="Ziemskie pole magnetyczne">geomagnetyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Magnetometria" title="Magnetometria">magnetometria</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Grawimetria" title="Grawimetria">grawimetria</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Gradiometria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gradiometria (strona nie istnieje)">gradiometria</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Hydrofizyka" title="Hydrofizyka">hydrofizyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Oceanografia_fizyczna" title="Oceanografia fizyczna">oceanografia fizyczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_atmosfery" title="Fizyka atmosfery">fizyka atmosfery</a> <ul><li><a href="/wiki/Aeronomia" title="Aeronomia">aeronomia</a></li> <li><a href="/wiki/Mikrofizyka_chmur" title="Mikrofizyka chmur">mikrofizyka chmur</a></li> <li><a href="/wiki/Termodynamika_atmosfery" title="Termodynamika atmosfery">termodynamika atmosfery</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_gleby" title="Fizyka gleby">fizyka gleby</a></li> <li><a href="/wiki/Petrofizyka" title="Petrofizyka">petrofizyka</a></li> <li><a href="/wiki/Sejsmologia" title="Sejsmologia">sejsmologia</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Planetologia" title="Planetologia">planetologia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Geologia_Ksi%C4%99%C5%BCyca" title="Geologia Księżyca">selenologia</a> <ul><li><a href="/wiki/Selenografia" title="Selenografia">selenografia</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Meteorytyka" title="Meteorytyka">meteorytyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Astrofizyka" title="Astrofizyka">astrofizyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a></li> <li><a href="/wiki/Asterosejsmologia" title="Asterosejsmologia">asterosejsmologia</a></li> <li><a href="/wiki/Astrodynamika" title="Astrodynamika">astrodynamika</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Astrofizyka_j%C4%85drowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Astrofizyka jądrowa (strona nie istnieje)">astrofizyka jądrowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Astrofizyka_cz%C4%85stek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Astrofizyka cząstek (strona nie istnieje)">astrofizyka cząstek</a></li> <li><a href="/wiki/Heliofizyka" title="Heliofizyka">heliofizyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Heliosejsmologia" title="Heliosejsmologia">heliosejsmologia</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Kosmologia_fizyczna" title="Kosmologia fizyczna">kosmologia fizyczna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Kosmologia_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kosmologia kwantowa (strona nie istnieje)">kosmologia kwantowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Astrochemia" title="Astrochemia">astrochemia</a></li> <li><a href="/wiki/Kosmochemia" title="Kosmochemia">kosmochemia</a></li> <li><a href="/wiki/Kosmomineralogia" title="Kosmomineralogia">kosmomineralogia</a></li> <li><a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a> <ul><li><a href="/wiki/Astrometria" title="Astrometria">astrometria</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a6_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Biofizyka" title="Biofizyka">biofizyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Bioakustyka" title="Bioakustyka">bioakustyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Biologia_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biologia kwantowa (strona nie istnieje)">biologia kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Biomechanika" title="Biomechanika">biomechanika</a> <ul><li><a href="/wiki/Biotribologia" title="Biotribologia">biotribologia</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Neurofizyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Neurofizyka (strona nie istnieje)">neurofizyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_6"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Psychofizyka" title="Psychofizyka">psychofizyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Psychoakustyka" title="Psychoakustyka">psychoakustyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Socjofizyka" title="Socjofizyka">socjofizyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Ekonofizyka" title="Ekonofizyka">ekonofizyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/In%C5%BCynieria_kwantowa" title="Inżynieria kwantowa">inżynieria<br />kwantowa</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Informatyka_kwantowa" title="Informatyka kwantowa">informatyka kwantowa</a></li> <li><a href="/wiki/Kryptologia_kwantowa" title="Kryptologia kwantowa">kryptologia kwantowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Metrologia_kwantowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metrologia kwantowa (strona nie istnieje)">metrologia kwantowa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_9"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne działy<br /><a href="/wiki/Nauki_stosowane" title="Nauki stosowane">stosowane</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Agrofizyka" title="Agrofizyka">agrofizyka</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_komputerowa" title="Fizyka komputerowa">fizyka komputerowa</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_medyczna" title="Fizyka medyczna">fizyka medyczna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne<br />specjalności</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Fizyka_akcelerator%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fizyka akceleratorów (strona nie istnieje)">fizyka akceleratorów</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dydaktyka_fizyki&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dydaktyka fizyki (strona nie istnieje)">dydaktyka fizyki</a></li> <li><a href="/wiki/Filozofia_fizyki" title="Filozofia fizyki">filozofia fizyki</a></li> <li><a href="/wiki/Historia_fizyki" title="Historia fizyki">historia fizyki</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div id="normdaten" class="catlinks"><div class="normdaten-typ-fehlt"><div><a href="/wiki/Kontrola_autorytatywna" title="Kontrola autorytatywna">Kontrola autorytatywna</a> (<span class="description">dział fizyki</span>):</div><ul><li><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://lccn.loc.gov/sh85127571">sh85127571</a></span></li><li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4056999-8">4056999-8</a></span></li><li><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Web_NDL_Authorities" class="extiw" title="de:Web NDL Authorities">NDL</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00573177">00573177</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale" title="Bibliothèque nationale">BnF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11958255n">11958255n</a></span></li><li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_Universitaire_de_Documentation" title="Système Universitaire de Documentation">SUDOC</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.idref.fr/027570711">027570711</a></span></li><li><a href="/wiki/Centralna_Biblioteka_Narodowa_we_Florencji" title="Centralna Biblioteka Narodowa we Florencji">BNCF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=21433">21433</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioteka_Narodowa_Republiki_Czeskiej" title="Biblioteka Narodowa Republiki Czeskiej">NKC</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph170616">ph170616</a></span></li><li><a href="/wiki/Hiszpa%C5%84ska_Biblioteka_Narodowa" title="Hiszpańska Biblioteka Narodowa">BNE</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX524922">XX524922</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioteka_Narodowa_Izraela" title="Biblioteka Narodowa Izraela">J9U</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007531887605171">987007531887605171</a></span></li></ul></div><div class="normdaten-andere"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a>:</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">PWN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3901369.html">3901369</a></span></li> <li><a href="/wiki/Encyklopedia_Britannica" title="Encyklopedia Britannica">Britannica</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/statistical-mechanics">science/statistical-mechanics</a></span></li> <li><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/meccanica-statistica">meccanica-statistica</a></span></li> <li><a href="/wiki/Store_norske_leksikon" title="Store norske leksikon">SNL</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=statistisk_mekanikk">statistisk_mekanikk</a></span></li></ul> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&oldid=74775512">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&oldid=74775512</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Mechanika_statystyczna" title="Kategoria:Mechanika statystyczna">Mechanika statystyczna</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Termodynamika" title="Kategoria:Termodynamika">Termodynamika</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Ukryte kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_wymagaj%C4%85ce_uzupe%C5%82nienia_%C5%BAr%C3%B3de%C5%82_od_2012-11" title="Kategoria:Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2012-11">Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2012-11</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_do_weryfikacji" title="Kategoria:Artykuły do weryfikacji">Artykuły do weryfikacji</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 16 wrz 2024, 14:49.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Mechanika_statystyczna&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-zl2dt","wgBackendResponseTime":182,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.477","walltime":"1.072","ppvisitednodes":{"value":1480,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":84344,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":4932,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":24380,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":5,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 576.261 1 -total"," 35.01% 201.722 9 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 31.12% 179.312 1 Szablon:Mechanika_klasyczna"," 30.42% 175.278 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 11.65% 67.106 2 Szablon:Dopracować"," 9.09% 52.368 2 Szablon:Mbox"," 7.77% 44.781 1 Szablon:Inne_znaczenia"," 7.50% 43.244 1 Szablon:Przypisy"," 5.63% 32.464 1 Szablon:Encyklopedia_PWN"," 4.62% 26.643 1 Szablon:SEP"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.271","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4287518,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-59856bd7d8-26hmk","timestamp":"20241119202647","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Mechanika statystyczna","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Mechanika_statystyczna","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q188715","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q188715","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-02-05T17:44:12Z"}</script> </body> </html>