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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Wasserrad – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"a2f47783-349f-4498-87b7-ced697d37023","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Wasserrad","wgTitle":"Wasserrad","wgCurRevisionId":249915733,"wgRevisionId":249915733,"wgArticleId":25253,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[ "Wikipedia:Belege fehlen","Wikipedia:Artikel mit Video","Wikipedia:Lesenswert","Wasserkraftmaschine","Wassermühlentechnik","Räder"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Wasserrad","wgRelevantArticleId":25253,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":249915733,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage", "wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q146728","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","ext.tmh.player.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","ext.tmh.player","mediawiki.page.gallery","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns", "ext.checkUser.clientHints","ext.quicksurveys.init","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;"><div class="noviewer noresize bksicon" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></span></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> <i>Mühlrad</i> ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. Zur Verwendung als Figur in der Heraldik siehe <a href="/wiki/M%C3%BChlrad_(Heraldik)" title="Mühlrad (Heraldik)">Mühlrad (Heraldik)</a>, zum österreichischen Kameramann siehe <a href="/wiki/Ernst_M%C3%BChlrad" title="Ernst Mühlrad">Ernst Mühlrad</a>.</div> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Noe_wasserrad.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Noe_wasserrad.jpg/220px-Noe_wasserrad.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Noe_wasserrad.jpg/330px-Noe_wasserrad.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Noe_wasserrad.jpg/440px-Noe_wasserrad.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Oberschlächtiges Wasserrad im <a href="/wiki/Freilichtmuseum" title="Freilichtmuseum">Freilichtmuseum</a> <a href="/wiki/Neuhausen_ob_Eck" title="Neuhausen ob Eck">Neuhausen ob Eck</a></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Wasserrad_unterschlaechtig.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Wasserrad_unterschlaechtig.jpg/220px-Wasserrad_unterschlaechtig.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Wasserrad_unterschlaechtig.jpg/330px-Wasserrad_unterschlaechtig.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Wasserrad_unterschlaechtig.jpg/440px-Wasserrad_unterschlaechtig.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Unterschlächtiges Wasserrad beim <a href="/wiki/Rheinfall" title="Rheinfall">Rheinfall</a> in <a href="/wiki/Neuhausen_am_Rheinfall" title="Neuhausen am Rheinfall">Neuhausen</a> (Schweiz)</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:LuttermuehleHermbg.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/LuttermuehleHermbg.jpg/220px-LuttermuehleHermbg.jpg" decoding="async" width="220" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/LuttermuehleHermbg.jpg/330px-LuttermuehleHermbg.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/LuttermuehleHermbg.jpg/440px-LuttermuehleHermbg.jpg 2x" data-file-width="949" data-file-height="664" /></a><figcaption><a href="/wiki/S%C3%A4gem%C3%BChle" title="Sägemühle">Säge-</a> (links) und <a href="/wiki/Getreidem%C3%BChle" title="Getreidemühle">Getreidemühle</a> (rechts) mit jeweils eigenem oberschlächtigen Wasserrad<br />(Luttermühle am <a href="/wiki/Weesener_Bach" title="Weesener Bach">Weesener Bach</a>, <a href="/wiki/Hermannsburg" title="Hermannsburg">Hermannsburg</a>, um 1960)</figcaption></figure> <p>Ein <b>Wasserrad</b>, oft auch <b>Mühlrad</b>, ist eine <a href="/wiki/Wasserkraftmaschine" title="Wasserkraftmaschine">Wasserkraftmaschine</a>, welche die <a href="/wiki/Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">potentielle</a> oder <a href="/wiki/Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a> des Wassers nutzt, um <a href="/wiki/Wasserm%C3%BChle" title="Wassermühle">Wassermühlen</a> aller Art, <a href="/wiki/Arbeitsmaschine" title="Arbeitsmaschine">Arbeitsmaschinen</a> oder <a href="/wiki/Sch%C3%B6pfrad" title="Schöpfrad">Wasserschöpfwerke</a> und <a href="/wiki/Generator" class="mw-redirect" title="Generator">Generatoren</a> von kleinen <a href="/wiki/Wasserkraftwerk" title="Wasserkraftwerk">Wasserkraftwerken</a> anzutreiben. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Bedeutung"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Bedeutung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Geschichte"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Geschichte</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Bauformen_von_Wasserrädern"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Bauformen von Wasserrädern</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Oberschlächtiges_Wasserrad"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Oberschlächtiges Wasserrad</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Leistung_und_Wirkungsgrad_eines_oberschlächtigen_Wasserrades"><span class="tocnumber">3.1.1</span> <span class="toctext">Leistung und Wirkungsgrad eines oberschlächtigen Wasserrades</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Kehrrad"><span class="tocnumber">3.1.2</span> <span class="toctext">Kehrrad</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Mittelschlächtiges_und_rückschlächtiges_Wasserrad"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Mittelschlächtiges und rückschlächtiges Wasserrad</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Wirkungsgrad_mittelschlächtiger_Wasserräder"><span class="tocnumber">3.2.1</span> <span class="toctext">Wirkungsgrad mittelschlächtiger Wasserräder</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Unterschlächtiges_Wasserrad"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Unterschlächtiges Wasserrad</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#Unterscheidung_nach_der_Befestigungsart_der_Schaufeln_in_Staberad,_Strauberad_und_Schiffmühlenrad"><span class="tocnumber">3.3.1</span> <span class="toctext">Unterscheidung nach der Befestigungsart der Schaufeln in Staberad, Strauberad und Schiffmühlenrad</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-11"><a href="#Das_Poncelet`sche_Wasserrad_mit_krummen_Schaufeln"><span class="tocnumber">3.3.2</span> <span class="toctext">Das Poncelet`sche Wasserrad mit krummen Schaufeln</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-12"><a href="#Wirkungsgrad_unterschlächtiger_Wasserräder"><span class="tocnumber">3.3.3</span> <span class="toctext">Wirkungsgrad unterschlächtiger Wasserräder</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Tiefschlächtiges_Wasserrad"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Tiefschlächtiges Wasserrad</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-14"><a href="#Leistung_und_Wirkungsgrad"><span class="tocnumber">3.4.1</span> <span class="toctext">Leistung und Wirkungsgrad</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-15"><a href="#Als_Wasserbauwerk_ausgeführtes_tiefschlächtiges_Wasserrad"><span class="tocnumber">3.4.2</span> <span class="toctext">Als Wasserbauwerk ausgeführtes tiefschlächtiges Wasserrad</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Schwimmendes_tiefschlächtiges_Wasserrad_–_Schiffmühle"><span class="tocnumber">3.4.3</span> <span class="toctext">Schwimmendes tiefschlächtiges Wasserrad – Schiffmühle</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Horizontalmühlen"><span class="tocnumber">3.5</span> <span class="toctext">Horizontalmühlen</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-18"><a href="#Sonderformen"><span class="tocnumber">3.6</span> <span class="toctext">Sonderformen</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-19"><a href="#Einsatz_zur_Stromerzeugung"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Einsatz zur Stromerzeugung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Wasserräder_in_Maschinenhallen_und_Radstuben"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Wasserräder in Maschinenhallen und Radstuben</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-21"><a href="#Kombination_mit_anderen_erneuerbaren_Energieformen"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Kombination mit anderen erneuerbaren Energieformen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-24"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-25"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bedeutung">Bedeutung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Bedeutung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bedeutung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Stigl-bach-lores.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Stigl-bach-lores.jpg/220px-Stigl-bach-lores.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Stigl-bach-lores.jpg/330px-Stigl-bach-lores.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Stigl-bach-lores.jpg/440px-Stigl-bach-lores.jpg 2x" data-file-width="1000" data-file-height="750" /></a><figcaption>Ein altes Wasserrad am <a href="/wiki/Stiglbach" title="Stiglbach">Stiglbach</a><br />(<a href="/wiki/Dornbirn" title="Dornbirn">Dornbirn</a>, Österreich)</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Laxey_Wheel_08676u.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Laxey_Wheel_08676u.jpg/220px-Laxey_Wheel_08676u.jpg" decoding="async" width="220" height="298" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Laxey_Wheel_08676u.jpg/330px-Laxey_Wheel_08676u.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cb/Laxey_Wheel_08676u.jpg/440px-Laxey_Wheel_08676u.jpg 2x" data-file-width="1770" data-file-height="2400" /></a><figcaption><i>Laxey Wheel</i> (auch <i>Lady Isabella</i>,<br />mit 22 m Durchmesser größtes noch existierendes original funktionierendes Wasserrad weltweit,<br />oberhalb <i><a href="/wiki/Laxey" title="Laxey">Laxey</a></i> auf der <a href="/wiki/Isle_of_Man" title="Isle of Man">Isle of Man</a>, Foto von 1900)</figcaption></figure> <p>In vielen <a href="/wiki/Industrie" title="Industrie">industrialisierten</a> Regionen haben Wasserräder heute kaum noch wirtschaftliche Bedeutung. Die meisten stehen in den zahlreichen zu Museen umgebauten Mühlen, einige treiben kleinere <a href="/wiki/Generator" class="mw-redirect" title="Generator">Generatoren</a> an und dienen der <a href="/wiki/Stromerzeugung" title="Stromerzeugung">Stromerzeugung</a>. Teilweise laufen Wasserräder nur zu dekorativen Zwecken ohne Energienutzung. Im <a href="/wiki/Schlosspark_Nymphenburg" title="Schlosspark Nymphenburg">Schlosspark Nymphenburg</a> in München betreiben Wasserräder allerdings seit über 200 Jahren bis heute die <a href="/wiki/Pumpwerke_(Nymphenburg)" class="mw-redirect" title="Pumpwerke (Nymphenburg)">Pumpwerke</a> für die beiden Fontänen vor dem Schloss. Ein wichtiger Unterschied zwischen Wasserrädern und <a href="/wiki/Turbine" title="Turbine">Turbinen</a>: Wasserräder können ohne <a href="/wiki/Regelungstechnik" title="Regelungstechnik">Regelung</a> und mit stark schwankenden Wassermengen ohne nennenswerte Einbußen beim <a href="/wiki/Wirkungsgrad" title="Wirkungsgrad">Wirkungsgrad</a> laufen. Die dann vom Wasserrad erzeugte <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Antriebsenergie</a> variiert dabei entsprechend. </p><p>Neben den reinen Wassermühlen gab und gibt es Mühlen, die ihre Antriebskraft aus der Kombination von <a href="/wiki/Wasserkraft" title="Wasserkraft">Wasser-</a> und <a href="/wiki/Windenergie" title="Windenergie">Windenergie</a> beziehen. Eine der wenigen heute noch komplett erhaltenen derartigen Mühlen ist die <a href="/wiki/H%C3%BCvener_M%C3%BChle" title="Hüvener Mühle">Hüvener Mühle</a> im nördlichen <a href="/wiki/Emsland" title="Emsland">Emsland</a>. </p> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint Vorlage_Belege_fehlen hatnote" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Belege"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/24px-Qsicon_Quelle.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/36px-Qsicon_Quelle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/48px-Qsicon_Quelle.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit <a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Wikipedia:Belege">Belegen</a> (beispielsweise <a href="/wiki/Hilfe:Einzelnachweise" title="Hilfe:Einzelnachweise">Einzelnachweisen</a>) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und <span style="white-space:nowrap">gute Belege einfügst.</span><br /> <span class="editoronly" style="display:none;"></span></div> </div></div> <p>Die meisten Wasserräder stehen in den <a href="/wiki/Entwicklungsl%C3%A4nder" class="mw-redirect" title="Entwicklungsländer">Entwicklungsländern</a> Afrikas und Asiens als Hilfsmittel vor allem der <a href="/wiki/Landwirtschaft" title="Landwirtschaft">Landwirtschaft</a> zur Verfügung. Das weltweit zur Verfügung stehende <a href="/wiki/Leistung_(Physik)" title="Leistung (Physik)">Leistungspotenzial</a> von Wasserrädern dürfte nach seriösen Schätzungen im Bereich einiger <a href="/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fenordnung_(Leistung)#Terawatt" class="mw-redirect" title="Größenordnung (Leistung)">Terawatt</a> liegen. Typischerweise liefert ein Wasserrad eine Antriebsleistung im ein- bis zweistelligen <a href="/wiki/Watt_(Einheit)" title="Watt (Einheit)">Kilowatt</a>-Bereich. Es stellt einen Beitrag zur <a href="/wiki/Nachhaltigkeit" title="Nachhaltigkeit">nachhaltigen</a> Nutzung der Wasserkraft dar, da es durch seine geringe Leistung und dezentrale Anordnung nur einen kleinen Eingriff in die Natur erfordert. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Wasserrad.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Wasserrad.PNG/220px-Wasserrad.PNG" decoding="async" width="220" height="183" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Wasserrad.PNG/330px-Wasserrad.PNG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Wasserrad.PNG/440px-Wasserrad.PNG 2x" data-file-width="665" data-file-height="554" /></a><figcaption>Wirkungsgrad des oberschlächtigen Turaswasserrades</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg/220px-R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg.png" decoding="async" width="220" height="138" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg/330px-R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg/440px-R%C3%B6mische_S%C3%A4gem%C3%BChle.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="500" /></a><figcaption>Darstellung der römischen <a href="/wiki/S%C3%A4gem%C3%BChle_von_Hierapolis" title="Sägemühle von Hierapolis">Sägemühle von Hierapolis</a> in <a href="/wiki/Kleinasien" title="Kleinasien">Kleinasien</a>.<br /><br />Die aus dem 3. Jahrhundert n. Chr. stammende Mühle ist die erste bekannte Maschine, die mit einem Mechanismus aus <a href="/wiki/Kurbelwelle" title="Kurbelwelle">Kurbelwelle</a> und <a href="/wiki/Pleuelstange" class="mw-redirect" title="Pleuelstange">Pleuelstange</a> arbeitete.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </figcaption></figure> <p>Die <a href="/wiki/Erfindung" title="Erfindung">Erfindung</a> des Wasserrades durch <a href="/wiki/Altes_Griechenland" class="mw-redirect" title="Altes Griechenland">griechische</a> Ingenieure im 4./3. Jahrhundert v. Chr. stellte einen Meilenstein in der Entwicklung der Technik dar, da durch die Nutzung der Wasserkraft mechanische Energie nutzbar gemacht werden konnte.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zu Anfang dienten Wasserräder der Bewässerung in der Landwirtschaft, als <a href="/wiki/Sch%C3%B6pfrad" title="Schöpfrad">Schöpfrad</a> zum Heben von Wasser. Solche Schöpfräder sind seit vor der Zeitenwende in den <a href="/wiki/Hellenismus" title="Hellenismus">hellenistischen Staaten</a> und im <a href="/wiki/R%C3%B6misches_Reich" title="Römisches Reich">Römischen Reich</a>, später auch in <a href="/wiki/Indien" title="Indien">Indien</a> und <a href="/wiki/China" title="China">China</a> verbreitet. </p><p>Bereits in <a href="/wiki/R%C3%B6misches_Reich" title="Römisches Reich">römischer Zeit</a> wurden Wasserräder auch für den Antrieb von Mahl<a href="/wiki/M%C3%BChle" title="Mühle">mühlen</a> genutzt. Der römische Baumeister und Ingenieur <a href="/wiki/Vitruv" title="Vitruv">Vitruv</a> beschreibt in seiner <i>architectura</i> aus dem 1. Jahrhundert v. Chr. sowohl das Prinzip des Wasserschöpfrads als auch das der -mühle ausführlich. Der früheste Nachweis einer Wassermühle in Deutschland gelang den Archäologen durch die Ausgrabung einer Mühle aus der Zeit um Christi Geburt an der <a href="/wiki/Inde_(Fluss)#Geschichte" title="Inde (Fluss)">Inde</a>. Funde in der alemannischen Siedlung Mittelhofen bei <a href="/wiki/Lauchheim" title="Lauchheim">Lauchheim</a> datieren aus dem 6. Jahrhundert. Bereits im 9. Jahrhundert gab es viele Mühlen in Zentralfrankreich. Seit dem 12. Jahrhundert waren Wassermühlen in Mitteleuropa verbreitet. Später kam die Nutzung von <a href="/wiki/%C3%96lm%C3%BChle" title="Ölmühle">Ölmühlen</a>, <a href="/wiki/Walkm%C3%BChle" title="Walkmühle">Walkmühlen</a>, <a href="/wiki/S%C3%A4gewerk" title="Sägewerk">Sägemühlen</a>, <a href="/wiki/Eisenhammer" title="Eisenhammer">Hammerwerken</a>, <a href="/wiki/Papierm%C3%BChle" title="Papiermühle">Papiermühlen</a> und <a href="/wiki/Schleifen_(Fertigungsverfahren)" title="Schleifen (Fertigungsverfahren)">Schleifmühlen</a> hinzu. Der beginnenden Industrialisierung diente das Wasserrad zum Antreiben von Maschinen über die ersten <a href="/wiki/Transmission_(Maschinenbau)" title="Transmission (Maschinenbau)">Transmissionen</a>. Auch im <a href="/wiki/Bergwerk" title="Bergwerk">Bergwesen</a> wurden sie zum Materialtransport und zur Entwässerung eingesetzt. So wurde im <a href="/wiki/Oberharzer_Bergbau" title="Oberharzer Bergbau">Oberharzer Bergbau</a> mit Beginn des 16. Jahrhunderts der durch die Pest von 1348 zum Erliegen gekommene Bergbau auf Blei, Kupfer und Silber wieder aufgenommen. Im Jahr 1868 veröffentlichte Alfred Dumreicher eine detaillierte Beschreibung des Oberharzer Wasserkraft-Systems.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Er zählt darin 190 Wasserräder in der Größe von 6 Fuß (= 1,7 m) bis 40 Fuß (= 11,5 m) Durchmesser auf. Dazu kommen noch drei – für die damalige Zeit ganz moderne – <a href="/wiki/Wassers%C3%A4ulenmaschine" title="Wassersäulenmaschine">Wassersäulenmaschinen</a> hinzu. 18 Wasserräder haben einen Durchmesser von mehr als 10 Metern und 10 Wasserräder mit 11 Meter Durchmesser und mehr. Dumreicher beziffert die in diesem Wasserkraftsystem erbrachte Leistung auf 1870 Pferdekräfte netto. Dabei wurde hier die Wasserkraft für die besonderen Anforderungen im Erz-Bergbau eingesetzt. Eine der wichtigsten Aufgaben war die Förderung des Erzes von dem unter Tage liegenden Abbaustollen über Höhen von teilweise mehr als 500 Meter zu Tage. Ein mit Erz gefüllter Förderkorb hatte damals ein Gewicht von 300–350 Kilogramm. Weitere Aufgaben waren die Beförderung der Bergleute mit Hilfe der <a href="/wiki/Fahrkunst" title="Fahrkunst">Fahrkunst</a> und das Herausheben des in die Gruben eingesickerten Wassers in Form der bergmännisch genutzten <a href="/wiki/Wasserkunst" title="Wasserkunst">Wasserkunst</a>. </p><p>Ein weiteres Beispiel sind die in <a href="/wiki/M%C3%B6hrendorf" title="Möhrendorf">Möhrendorf</a> an der <a href="/wiki/Regnitz" title="Regnitz">Regnitz</a> noch vorhandenen neun historischen Wasserschöpfräder, die bereits für den Anfang des 15. Jahrhunderts belegt sind. Eines der größten historischen Wasserräder Deutschlands ist mit 9,6 m Durchmesser, das 1745–1748 erbaute „Große Rad“ in Schwalheim bei <a href="/wiki/Bad_Nauheim" title="Bad Nauheim">Bad Nauheim</a>. Es trieb die mechanischen Pumpen einer frühindustriellen <a href="/wiki/Saline" title="Saline">Salinen</a>anlage an. Das größte Wasserrad überhaupt steht auf der <a href="/wiki/Isle_of_Man" title="Isle of Man">Isle of Man</a>. Das <i>Great Laxey Wheel</i> hat etwa 22 m Durchmesser und diente der Entwässerung eines Bergwerks. </p><p>Eine ausreichende Wasserversorgung war ein wichtiger Punkt in der Standortbewertung der entstehenden Fabriken, im Gegensatz zu anderen Standortkriterien in der heutigen Zeit. Wesentlicher Punkt, um ein Wasserrad betreiben zu können, waren die <a href="/wiki/Wasserrecht" title="Wasserrecht">Wasserrechte</a>. So findet man heute noch Eigentumsrechte von alten Industriebetrieben im Quellgebiet von Flüssen oder größeren Bächen, die von den Eigentümern nicht mehr genutzt werden. Die zur Verbesserung und Sicherung der Mühlenleistung angelegten <a href="/wiki/M%C3%BChlenstau" title="Mühlenstau">Mühlenstauen</a> sind an kleinen Gewässern oft noch als Mühlenteiche erhalten. An größeren Gewässern hatten sie weitreichende Auswirkungen und waren darum im Mittelalter ein Politikum. </p><p>Gegen Ende des 19. Jahrhunderts machten es die aufkommenden <a href="/wiki/Wasserturbine" title="Wasserturbine">Wasserturbinen</a> möglich, viel größere Wassermengen und höhere Gefälle zu nutzen. Durch die Einführung der Elektrizität musste die Energie nicht mehr vor Ort mechanisch übertragen werden, sondern konnte in elektrischen Strom umgewandelt werden. Es entstanden <a href="/wiki/Wasserkraftwerk" title="Wasserkraftwerk">Wasserkraftwerke</a>, die auf Grund ihrer <a href="/wiki/Skaleneffekt" title="Skaleneffekt">Größe</a> kostengünstiger produzieren konnten und die kleinen Kraftwerke mit Wasserrad allmählich verdrängten. Versuche, die vergleichsweise kleinen Wasserräder durch Turbinen zu ersetzen, schlugen vielfach fehl, da beide Antriebe völlig unterschiedliche Eigenschaften haben. Moderne Turbinenentwicklungen eröffnen inzwischen neue Möglichkeiten der Nutzung. </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><span><video id="mwe_player_0" poster="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/NSlateMuseumWaterWheel.ogv/120px--NSlateMuseumWaterWheel.ogv.jpg" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="120" height="90" data-durationhint="52" data-mwtitle="NSlateMuseumWaterWheel.ogv" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/2/2c/NSlateMuseumWaterWheel.ogv/NSlateMuseumWaterWheel.ogv.480p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="480p.vp9.webm" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/NSlateMuseumWaterWheel.ogv" type="video/ogg; codecs="theora, vorbis"" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/2/2c/NSlateMuseumWaterWheel.ogv/NSlateMuseumWaterWheel.ogv.144p.mjpeg.mov" type="video/quicktime" data-transcodekey="144p.mjpeg.mov" data-width="192" data-height="144" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/2/2c/NSlateMuseumWaterWheel.ogv/NSlateMuseumWaterWheel.ogv.240p.vp9.webm" type="video/webm; 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Je nach <a href="/wiki/Falllinie" title="Falllinie">Gefälle</a> sowie der Höhendifferenz zwischen Zu- und Ablauf werden verschiedene Wasserräder eingesetzt. </p><p>Unabhängig davon unterscheidet man zwischen Zellen- und Schaufelrad. </p> <ul><li>Zellenräder bestehen aus seitlich und nach unten abgeschlossenen Behältern (Zellen), die das Wasser maximal eine halbe Umdrehung festhalten. Diese Bauform wird auch als Staber- oder Kranzrad bezeichnet.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eine Sonderform stellt das Pansterrad dar, das nach demselben Prinzip aufgebaut, jedoch wesentlich größer und breiter und daher für den Einsatz in Flüssen geeignet ist.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Schaufelräder besitzen keine Zellen, sondern nur radial angeordnete Bleche oder Bretter (Schaufeln), die zu allen Seiten offen sind. Um das Wasser in den Schaufeln zu halten, laufen die meisten Schaufelräder in einem Kropfgerinne. Um einen hohen Wirkungsgrad zu erzielen, muss das Kropfgerinne möglichst eng an der Schaufel anliegen (siehe Abb. „mittelschlächtiges Wasserrad“). Diese Bauform wird auch als Strauber- oder Stelzenrad bezeichnet.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-2" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <p>Die Abbildungen „oberschlächtiges Wasserrad“ und „mittelschlächtiges Wasserrad“ zeigen ein Zellenrad, die Abbildung „unterschlächtiges Wasserrad“ ein Schaufelrad. </p> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Untere_M%C3%BChle_Calw_(1).JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Untere_M%C3%BChle_Calw_%281%29.JPG/180px-Untere_M%C3%BChle_Calw_%281%29.JPG" decoding="async" width="180" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Untere_M%C3%BChle_Calw_%281%29.JPG/270px-Untere_M%C3%BChle_Calw_%281%29.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Untere_M%C3%BChle_Calw_%281%29.JPG/360px-Untere_M%C3%BChle_Calw_%281%29.JPG 2x" data-file-width="3000" data-file-height="4000" /></a><figcaption>Größtes oberschlächtiges Wasserrad aus Holz in Europa: Schleiftal bei <a href="/wiki/Stammheim_(Calw)" title="Stammheim (Calw)">Calw-Stammheim</a></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Oberschlächtiges_Wasserrad"><span id="Oberschl.C3.A4chtiges_Wasserrad"></span>Oberschlächtiges Wasserrad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Oberschlächtiges Wasserrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Oberschlächtiges Wasserrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Wasserrad_oberschlaechtig_meyers.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/89/Wasserrad_oberschlaechtig_meyers.png" decoding="async" width="182" height="182" class="mw-file-element" data-file-width="182" data-file-height="182" /></a><figcaption>Oberschlächtiges Wasserrad</figcaption></figure> <p>Beim oberschlächtigen Wasserrad werden Zellenräder eingesetzt. Das Wasser strömt durch eine Rinne (sogenanntes <i>Gerinne</i> oder Fluder) oder ein Rohr zum Scheitelpunkt des Rades, fällt dort in die Zellen und setzt das Rad durch sein Gewicht und seine <a href="/wiki/Kinetische_Energie" title="Kinetische Energie">kinetische Energie</a> (<a href="/wiki/Aufschlagwasser" title="Aufschlagwasser">Aufschlagwasser</a>) in Bewegung. Die <a href="/wiki/Fallh%C3%B6he_(Wasserbau)" title="Fallhöhe (Wasserbau)">Fallhöhe</a> liegt üblicherweise zwischen drei und zehn Metern.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-3" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Oberschlächtige Wasserräder sind seit dem 13. Jahrhundert bekannt.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-4" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Das größte oberschlächtige Wasserrad innerhalb eines Gebäudes in Europa, mit einem Durchmesser von 10 Metern, dürfte in <a href="/wiki/B%C3%B6ttstein" title="Böttstein">Böttstein</a> (Schweiz) sein.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Im Gegensatz zur Wasserturbine benötigt ein oberschlächtiges Wasserrad keinen <a href="/wiki/Treibgutrechen" title="Treibgutrechen">Rechen</a>, um Treibgut herauszufiltern, und der <a href="/wiki/Wirkungsgrad" title="Wirkungsgrad">Wirkungsgrad</a> ist weniger abhängig von Schwankungen der Wassermenge. Das Einsatzgebiet liegt bei Gefällen von 2,5 m bis 10 m und Wassermengen bis zu 2 m³/s (typisch sind Gefälle von 3 bis 6 m und Wassermengen von 0,1 bis 0,5 m³/s). Für Mühlen liegen die typischen Wasserradleistungen zwischen 2 und 10 kW. Oberschlächtige Wasserräder werden bei Umfangsgeschwindigkeiten von ca. 1,5 m/s betrieben. </p><p>Das Wasser wird bei einem kleinen <a href="/wiki/Wehr_(Wasserbau)" title="Wehr (Wasserbau)">Wehr</a>, einige 100 m oberhalb des Wasserrades vom Mutterbach abgezweigt und in einem künstlichen Kanal mit wenig Gefälle zum Rad geleitet. Dieser Kanal wird oft als Obergraben, Mühlbach oder oberer Mühlgraben bezeichnet. Das Wehr dient der Regulierung der zuströmenden Wassermenge. Der letzte Teil des Kanals vor dem Rad wird Gerinne genannt. Es besteht häufig aus Holzbrettern oder Metall. Am Gerinne ist ein <a href="/wiki/Umflut" title="Umflut">Freifluter</a>, auch Leerschuss genannt, angebracht, welcher bei Stillstand des Wasserrades das Wasser am Rad vorbeileitet. Eine weitere Anlagenform besteht darin, dass der Obergraben zu einem <a href="/wiki/Stauteich" class="mw-redirect" title="Stauteich">Stauteich</a> erweitert wird. Das Wasserrad steht in unmittelbarer Nähe hinter dem Teichdamm. Der Wasserzufluss zum Rad wird bei dieser Anlagenform über ein Radschütz gesteuert, welches sich am Ende des Gerinnes befindet. </p> <div style="clear:both;"></div> <ul class="gallery mw-gallery-packed center centered" style="font-size:90%; line-height:120%;"> <li class="gallerycaption">Oberschlächtige Wasserräder</li> <li class="gallerybox" style="width: 402px"> <div class="thumb" style="width: 400px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_(04-1).jpg" class="mw-file-description" title="Gerinne und oberschlächtiges Wasserrad der Zschonermühle in Dresden"><img alt="Gerinne und oberschlächtiges Wasserrad der Zschonermühle in Dresden" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_%2804-1%29.jpg/600px-Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_%2804-1%29.jpg" decoding="async" width="400" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_%2804-1%29.jpg/900px-Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_%2804-1%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_%2804-1%29.jpg/1199px-Dresden_Zschonerm%C3%BChle_oberschl%C3%A4chtiges_Wasserrad_%2804-1%29.jpg 2x" data-file-width="4411" data-file-height="1413" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Gerinne und oberschlächtiges Wasserrad der <a href="/wiki/Zschonergrund#Mühlen_am_Zschonerbach" title="Zschonergrund">Zschonermühle</a> in <a href="/wiki/Dresden" title="Dresden">Dresden</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 193.33333333333px"> <div class="thumb" style="width: 191.33333333333px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg" class="mw-file-description" title="Wasserrad einer Lesachtaler Mühle (Kärnten, A)"><img alt="Wasserrad einer Lesachtaler Mühle (Kärnten, A)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg/287px-K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg" decoding="async" width="192" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg/430px-K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg/574px-K%C3%B6etschach_Sankt_Jakob_Roethengraben_Muehle_03062007_06.jpg 2x" data-file-width="3872" data-file-height="2592" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Wasserrad einer <a href="/wiki/Lesachtal" title="Lesachtal">Lesachtaler</a> Mühle (<a href="/wiki/K%C3%A4rnten" title="Kärnten">Kärnten</a>, A)</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 172.66666666667px"> <div class="thumb" style="width: 170.66666666667px;"><span typeof="mw:File"><span><video id="mwe_player_2" poster="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv/256px--Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv.jpg" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="171" height="128" data-durationhint="6" data-mwtitle="Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv.480p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="480p.vp9.webm" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv" type="video/ogg; codecs="theora, vorbis"" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv.144p.mjpeg.mov" type="video/quicktime" data-transcodekey="144p.mjpeg.mov" data-width="192" data-height="144" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv.240p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="240p.vp9.webm" data-width="320" data-height="240" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv.360p.webm" type="video/webm; codecs="vp8, vorbis"" data-transcodekey="360p.webm" data-width="480" data-height="360" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/47/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Oberschlaechtiges_Wasserrad.ogv.360p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="360p.vp9.webm" data-width="480" data-height="360" /></video></span></span></div> <div class="gallerytext">Oberschlächtiges Wasserrad in Betrieb (Video)</div> </li> </ul> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Agricola1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Agricola1.jpg/220px-Agricola1.jpg" decoding="async" width="220" height="368" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Agricola1.jpg/330px-Agricola1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Agricola1.jpg/440px-Agricola1.jpg 2x" data-file-width="729" data-file-height="1221" /></a><figcaption>Kehrrad als Teil einer <a href="/wiki/Trommelf%C3%B6rdermaschine" title="Trommelfördermaschine">Trommelfördermaschine</a> in <i><a href="/wiki/De_re_metallica" title="De re metallica">De re metallica</a></i> (<a href="/wiki/Georgius_Agricola" title="Georgius Agricola">Georgius Agricola</a>, 1566)</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Leistung_und_Wirkungsgrad_eines_oberschlächtigen_Wasserrades"><span id="Leistung_und_Wirkungsgrad_eines_oberschl.C3.A4chtigen_Wasserrades"></span>Leistung und Wirkungsgrad eines oberschlächtigen Wasserrades</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Leistung und Wirkungsgrad eines oberschlächtigen Wasserrades" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Leistung und Wirkungsgrad eines oberschlächtigen Wasserrades"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Leistung eines oberschlächtigen Wasserrades errechnet sich zu: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=\eta _{\text{ges.}}\cdot \rho \cdot {\dot {V}}\cdot g\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ges.</mtext> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>V</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=\eta _{\text{ges.}}\cdot \rho \cdot {\dot {V}}\cdot g\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21481cbfc98c7f399446094137aa020d768d5656" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.049ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle P=\eta _{\text{ges.}}\cdot \rho \cdot {\dot {V}}\cdot g\cdot h}"></span> </p><p>mit Leistung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> in Watt, Wirkungsgrad: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\text{ges.}}=\eta _{T}\cdot \eta _{\text{Getr.}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ges.</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Getr.</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\text{ges.}}=\eta _{T}\cdot \eta _{\text{Getr.}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03925d7ee07d2bff449b4fca6ae864c432bc62d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.517ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\text{ges.}}=\eta _{T}\cdot \eta _{\text{Getr.}}}"></span>, Dichte des Wassers: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span> in kg/m³, Volumenstrom <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {V}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>V</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {V}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49ef9fa9f410331b94e4578bab90e9edda5c919b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\dot {V}}}"></span> in m³/s, <a href="/wiki/Fallbeschleunigung" class="mw-redirect" title="Fallbeschleunigung">Fallbeschleunigung</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span> in m/s² und der Fallhöhe, bzw. dem Raddurchmesser <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}"></span> in m. </p><p>Unter optimalen Bedingungen (insbesondere mit Schaufeln aus Stahlblech) werden beim oberschlächtigen Wasserrad Wirkungsgrade von über 80 % realisiert: Das Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik (<a href="/wiki/Julius_Weisbach" title="Julius Weisbach">Julius Weisbach</a>, 1836) berechnet für ein Beispiel den Wirkungsgrad eines „gut ausgelegten“ oberschlächtigen Wasserrades zu rund 0,852.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Allerdings ist ein Wasserrad im Winter mit Vereisungsproblemen konfrontiert. Enteisungsarbeit am Wasserrad ist anstrengend und nicht ungefährlich. Daher wurden viele Wasserräder mit einem <a href="/wiki/Radkasten#Radhaus_für_ein_Wasserrad" title="Radkasten">Radhaus</a> umbaut. Das Radhaus schützt nicht nur vor Eis, sondern verhindert auch ein Austrocknen bei Stillstand, wodurch es bei hölzernen Bauteilen zu unregelmäßigem Gang des Rades kommt. Turbinen haben diese Probleme nicht. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kehrrad">Kehrrad</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Kehrrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kehrrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Kehrrad.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Kehrrad.png/220px-Kehrrad.png" decoding="async" width="220" height="303" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Kehrrad.png 1.5x" data-file-width="250" data-file-height="344" /></a><figcaption>Kehrrad mit 9,5 m Durchmesser<br /><small>(<a href="/wiki/Rekonstruktion" title="Rekonstruktion">Rekonstruktion</a>, <a href="/wiki/Clausthal-Zellerfeld" title="Clausthal-Zellerfeld">Clausthal-Zellerfeld</a>)</small></figcaption></figure> <p>Eine besondere Bauform ist das Kehrrad. Es wird meist oberschlächtig, seltener auch rückenschlächtig oder mittelschlächtig beaufschlagt. Kehrräder haben zwei gegenläufig angeordnete Schaufelkränze, so dass es je nach Beaufschlagung seine Drehrichtung ändern kann. Kehrräder fanden im <a href="/wiki/Bergbau" title="Bergbau">Bergbau</a> Verwendung, um mit <a href="/wiki/Wasserkraft" title="Wasserkraft">Wasserkraft</a> Fördermittel anzutreiben. Durch die Umkehr der Richtung konnten die Tonnen oder Körbe gehoben und gesenkt werden. In der Regel befand sich eine Seiltrommel oder ein Kettenkorb mit auf der Welle des Rades. Unabdingbar war darüber hinaus eine Bremsvorrichtung, um das Kehrrad abbremsen zu können (Bremsrad). </p><p>Die Überreste des ältesten heute bekannten großen Kehrrades (mit einem Durchmesser von 11,5 Metern) entdeckten <a href="/wiki/Arch%C3%A4ologie" title="Archäologie">Montanarchäologen</a> des <a href="/wiki/Museum_f%C3%BCr_mittelalterlichen_Bergbau_im_Erzgebirge#Projekt_ArchaeoMontan" title="Museum für mittelalterlichen Bergbau im Erzgebirge">ArchaeoMontan-Projektes</a> beim <a href="/wiki/Landesamt_f%C3%BCr_Arch%C3%A4ologie_Sachsen" title="Landesamt für Archäologie Sachsen">Landesamt für Archäologie Sachsen</a> 2016 in einer untertägigen <a href="/wiki/Radstube" title="Radstube">Radstube</a> unter <a href="/wiki/Bad_Schlema" title="Bad Schlema">Bad Schlema</a>. Es wurde um 1500 gefertigt.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die älteste heute bekannte Darstellung eines Kehrrades stammt von <a href="/wiki/Georgius_Agricola" title="Georgius Agricola">Georgius Agricola</a> aus dem Jahr 1556. Im <a href="/wiki/Freiberger_Revier" class="mw-redirect" title="Freiberger Revier">Freiberger Revier</a> hat sich im <a href="/wiki/Himmelfahrt_Fundgrube" title="Himmelfahrt Fundgrube">Abraham-Schacht</a> ein originales Kehrrad (um 1850) in der Radstube erhalten.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Noch im 19. Jahrhundert wurden im sächsischen Erzgebirge Kehrräder aus Stahl eingesetzt. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mittelschlächtiges_und_rückschlächtiges_Wasserrad"><span id="Mittelschl.C3.A4chtiges_und_r.C3.BCckschl.C3.A4chtiges_Wasserrad"></span>Mittelschlächtiges und rückschlächtiges Wasserrad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Mittelschlächtiges und rückschlächtiges Wasserrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mittelschlächtiges und rückschlächtiges Wasserrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg/220px-Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg.png" decoding="async" width="220" height="227" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg/330px-Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg/440px-Breastshot_water_wheel_schematic_de.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="529" /></a><figcaption>Schema eines mittelschlächtigen Wasserrads</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG/220px-Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG/330px-Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG/440px-Portland_Basin_waterwheel-_5185.JPG 2x" data-file-width="2848" data-file-height="2136" /></a><figcaption>10 Meter hohes mittelschlächtiges Speichenrad mit außenliegendem <a href="/wiki/Zahnkranz" title="Zahnkranz">Zahnkranz</a> des <i>Portland Basin Canal Warehouse</i> am Ashton Canal, <a href="/wiki/Greater_Manchester" title="Greater Manchester">Greater Manchester</a>, England</figcaption></figure> <p>Mittelschlächtige Wasserräder werden etwa auf Nabenhöhe beaufschlagt („vom Wasser getroffen“) und nutzen Strömung und Gewicht des Wassers, also Stoß und Druck gleichermaßen.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-5" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sie können als Zellenrad oder als Schaufelrad gebaut werden. Mittelschlächtige Zellenräder werden auch rückschlächtig genannt, sie werden ähnlich wie oberschlächtige Räder gebaut, drehen aber in die entgegengesetzte Richtung. Der Übergang zu unterschlächtigen Rädern ist fließend, auch Zuppinger-Räder (Siehe: unterschlächtiges Wasserrad) können fast auf Nabenhöhe beaufschlagt werden. </p><p>Manche mittelschlächtige Räder haben einen Kulisseneinlauf ('a' in der Schemaskizze). Das ist eine meist verstellbare Leitvorrichtung, welche das Wasser in mehrere Teilstrahlen (meist drei) aufteilt und dem Rad in einer bestimmten Richtung zuführt. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Wirkungsgrad_mittelschlächtiger_Wasserräder"><span id="Wirkungsgrad_mittelschl.C3.A4chtiger_Wasserr.C3.A4der"></span>Wirkungsgrad mittelschlächtiger Wasserräder</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Wirkungsgrad mittelschlächtiger Wasserräder" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wirkungsgrad mittelschlächtiger Wasserräder"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Moderne mittelschlächtige Wasserräder können bei entsprechender Konstruktion von Zulauf und Ablauf sowie Kammern und Schaufelform Wirkungsgrade von bis zu 85 % erreichen, was sie nahe an den Wirkungsgrad von herkömmlichen Turbinen heranbringt. Das Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik, Band 2 (<a href="/wiki/Julius_Weisbach" title="Julius Weisbach">Julius Weisbach</a>, 1836) berechnet für ein Beispiel den Wirkungsgrad eines „gut ausgelegten“ oberschlächtigen Wasserrades: rund 0,852.<sup id="cite_ref-Weisbach_1936_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-Weisbach_1936-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Formel zur Berechnung des Wirkungsgrades gibt Weisbach auf Seite 107 an. Sie soll gleichermaßen für oberschlächtige, als auch für mittel- und rückschlächtige Wasserräder gültig sein. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Unterschlächtiges_Wasserrad"><span id="Unterschl.C3.A4chtiges_Wasserrad"></span>Unterschlächtiges Wasserrad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Unterschlächtiges Wasserrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Unterschlächtiges Wasserrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Wasserrad_unterschlaechtig_meyers.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Wasserrad_unterschlaechtig_meyers.png/200px-Wasserrad_unterschlaechtig_meyers.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Wasserrad_unterschlaechtig_meyers.png 1.5x" data-file-width="250" data-file-height="250" /></a><figcaption>Unterschlächtiges Wasserrad</figcaption></figure> <p>Bei unterschlächtigen Wasserrädern fließt das Wasser unter dem Rad in einem Kropf durch. Der Kropf ('K' in der Schemaskizze zum mittelschlächtigen Wasserrad) ist eine Führung, welche dem Rad angepasst ist. Sie verhindert, dass Wasser unterhalb und seitlich der Schaufeln abfließt, ohne es anzutreiben. Wegen ihrer recht simplen Bauweise sind unterschlächtige Wasserräder die älteste Form der Wasserräder.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-6" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Die Kraftübertragung erfolgt über Schaufeln. In ihrer einfachsten Form bestehen die Schaufeln aus einem Holzbrett; speziell gebogene Blechschaufeln verbessern den Wirkungsgrad. </p><p>Das Einsatzgebiet liegt bei Gefällen von 0,25 bis 2 m und Wassermengen über 0,3 m³/s bzw. 300 Litern pro Sekunde.<sup id="cite_ref-Böhm-6_5-7" class="reference"><a href="#cite_note-Böhm-6-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Daraus ergibt sich eine Leistung im ein- bis zweistelligen kW-Bereich. Unter optimalen Bedingungen, insbesondere, wenn der Spalt zwischen Kropf und Rad klein ist, werden Wirkungsgrade von über 70 % erzielt. Unterschlächtige Wasserräder werden bei Umfangsgeschwindigkeiten von 1,6–2,2 m/s betrieben, wobei diese Größe einen Erfahrungswert darstellt. Wegen des geringen Gefälles steht das Wasserrad normalerweise direkt beim Wehr. </p><p>1849 wurde das <a href="/wiki/Zuppinger-Rad" class="mw-redirect" title="Zuppinger-Rad">Zuppinger-Rad</a> patentiert. Seine <a href="/wiki/Evolvente" title="Evolvente">evolventenförmige</a> Schaufeln erzielen einen höheren Wirkungsgrad. Diese Bauform war vor der Einführung von Dampfmaschinen in der Industrie im 19. Jahrhundert (Textilindustrie, chemische Industrie, Stahlindustrie) verbreitet. Wasserräder mit breiten Rädern aus Eisen hatten beachtliche Leistungen von einigen 10 kW. Mit den Drehzahlen des Wasserrades konnten langsamgehende Maschinen wie z. B. Stampfwerke oder Schwanzhämmer (= Hammerschmiede) direkt angetrieben werden. Die meisten Antriebsmaschinen benötigten mehrstufige Getriebe (<a href="/wiki/Vorgelege" title="Vorgelege">Vorgelege</a>), um die erforderlichen Drehzahlen bereitzustellen. Dies begünstigte den Einsatz von Turbinen gegenüber dem Wasserrad. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Unterscheidung_nach_der_Befestigungsart_der_Schaufeln_in_Staberad,_Strauberad_und_Schiffmühlenrad"><span id="Unterscheidung_nach_der_Befestigungsart_der_Schaufeln_in_Staberad.2C_Strauberad_und_Schiffm.C3.BChlenrad"></span>Unterscheidung nach der Befestigungsart der Schaufeln in Staberad, Strauberad und Schiffmühlenrad</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Unterscheidung nach der Befestigungsart der Schaufeln in Staberad, Strauberad und Schiffmühlenrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Unterscheidung nach der Befestigungsart der Schaufeln in Staberad, Strauberad und Schiffmühlenrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Während oberschlächtige Räder Zellen zur Aufnahme des Wassers haben, haben mittelschlächtige Räder und unterschlächtige Räder Schaufeln. In der Art der Befestigung der Schaufeln wird zwischen <i>Staberädern</i> und <i>Strauberädern</i> unterschieden.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bei Staberädern sind die Schaufeln zwischen jeweils zwei Kränzen (innerer und äußerer „Ring“ jeweils an Innenseite und Außenseite der Schaufel links und rechts) befestigt. Bei Strauberädern sind die Schaufeln oft auf kurzen Armen aufsitzend, die radial aus dem Radkranz hervorragen und meist mit einem Ring (Kranz) gesichert. Das <a href="/wiki/Walter_Zuppinger#Zuppinger-Wasserrad" title="Walter Zuppinger">Zuppinger-Rad</a> wäre demnach vom Aufbau her ein <i>Strauberad</i>. Die an Wassermühlen üblichen Staberäder sind im Allgemeinen weniger breit als Strauberäder. Strauberäder wurden an Wassermühlen eher selten angewendet. Ein Beispiel für eine Mühle, die ursprünglich ein Strauberad hatte, war die <a href="/wiki/Klosterm%C3%BChle_Lahde" title="Klostermühle Lahde">Klostermühle Lahde</a>. Eine typische Anwendung von Strauberädern war als Antriebsrad an Raddampfern. </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Wasserrad_mittelschlaechtig_meyers.png" class="mw-file-description" title="Mittelschlächtiges Wasserrad, der Bauart nach ein Staberad, da es zwei, die Schaufeln haltende Ringe, an jeder Seite hat"><img alt="Mittelschlächtiges Wasserrad, der Bauart nach ein Staberad, da es zwei, die Schaufeln haltende Ringe, an jeder Seite hat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Wasserrad_mittelschlaechtig_meyers.png/120px-Wasserrad_mittelschlaechtig_meyers.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Wasserrad_mittelschlaechtig_meyers.png/180px-Wasserrad_mittelschlaechtig_meyers.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Wasserrad_mittelschlaechtig_meyers.png 2x" data-file-width="197" data-file-height="197" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Mittelschlächtiges Wasserrad, der Bauart nach ein <i>Staberad</i>, da es zwei, die Schaufeln haltende Ringe, an jeder Seite hat</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg" class="mw-file-description" title="Zuppinger-Rad der Elstermühle Plessa, vom Bautyp her mittel- bis unterschlächtig und ein Strauberad, da (fast) jede Schaufel über einen Arm mit der Welle/Nabe verbunden ist"><img alt="Zuppinger-Rad der Elstermühle Plessa, vom Bautyp her mittel- bis unterschlächtig und ein Strauberad, da (fast) jede Schaufel über einen Arm mit der Welle/Nabe verbunden ist" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg/90px-Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg/135px-Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg/180px-Elsterm%C3%BChlePlessaM%C3%BChlrad.jpg 2x" data-file-width="1920" data-file-height="2560" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Zuppinger-Rad der Elstermühle Plessa, vom Bautyp her mittel- bis unterschlächtig und ein <i>Strauberad</i>, da (fast) jede Schaufel über einen Arm mit der Welle/Nabe verbunden ist</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG" class="mw-file-description" title="Strauberad eines Heckraddampfers"><img alt="Strauberad eines Heckraddampfers" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG/120px-Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG" decoding="async" width="120" height="88" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG/180px-Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG/240px-Princess_Curves_Paddle_wheel.JPG 2x" data-file-width="2241" data-file-height="1651" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Strauberad eines Heckraddampfers</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg" class="mw-file-description" title="Schiffmühlrad: die Schaufeln befinden sich an den Enden von Armen und haben praktisch keine Kränze (stabilisierende Ringe)"><img alt="Schiffmühlrad: die Schaufeln befinden sich an den Enden von Armen und haben praktisch keine Kränze (stabilisierende Ringe)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg/120px-Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg/180px-Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg/240px-Schiffm%C3%BChle_H%C3%B6fgen.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Schiffmühlrad: die Schaufeln befinden sich an den Enden von Armen und haben praktisch keine Kränze (stabilisierende Ringe)</div> </li> </ul> <p>Das Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik (Julius Weisbach, 1836) unterscheidet Staberad, Strauberad und Schiffmühlenrad folgendermaßen (Zitat): "Das Staberad hat zwei parallele Kränze (gemeint sind Ringe) zwischen denen die Schaufeln mehr oder weniger radial eingesetzt sind, nähert sich also am meisten einem ober- oder mittelschlächtigem Wasserrade. Das Strauberad hat nur einen Kranz (Ring) auf dessen Umfange kurze Schaufeln eingesteckt sind (s.Fig.50: im Anhang Tab.III). Das Schiffmühlenrad endlich hat gar keinen Kranz (Ring) denn die langen Schaufeln desselben befinden sich unmittelbar an den Enden der Radarme oder Speichen".<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sie sind alle drei als Unterschlächtige Wasserräder eingestuft. </p> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><span><video id="mwe_player_3" poster="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv/200px--Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv.jpg" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="200" height="150" data-durationhint="7" data-mwtitle="Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv" data-mwprovider="wikimediacommons" resource="/wiki/Datei:Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/a/ae/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv.480p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="480p.vp9.webm" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv" type="video/ogg; codecs="theora, vorbis"" data-width="640" data-height="480" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/a/ae/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv.240p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="240p.vp9.webm" data-width="320" data-height="240" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/a/ae/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv.360p.webm" type="video/webm; codecs="vp8, vorbis"" data-transcodekey="360p.webm" data-width="480" data-height="360" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/a/ae/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv/Unterschlaechtiges_Wasserrad.ogv.360p.vp9.webm" type="video/webm; codecs="vp9, opus"" data-transcodekey="360p.vp9.webm" data-width="480" data-height="360" /></video></span><figcaption>Unterschlächtiges Wasserrad, nach Poncelet mit krummen Schaufeln, in Betrieb</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Das_Poncelet`sche_Wasserrad_mit_krummen_Schaufeln"><span id="Das_Poncelet.60sche_Wasserrad_mit_krummen_Schaufeln"></span>Das Poncelet`sche Wasserrad mit krummen Schaufeln</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Das Poncelet`sche Wasserrad mit krummen Schaufeln" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Das Poncelet`sche Wasserrad mit krummen Schaufeln"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Unterschlächtige Wasserräder mit krummen Schaufeln werden (nach ihrem Erfinder <a href="/wiki/Jean-Victor_Poncelet" title="Jean-Victor Poncelet">Jean-Victor Poncelet</a> (1788–1867)) Poncelet`sche Wasserräder genannt.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Poncelet erfand sie um 1826. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Wirkungsgrad_unterschlächtiger_Wasserräder"><span id="Wirkungsgrad_unterschl.C3.A4chtiger_Wasserr.C3.A4der"></span>Wirkungsgrad unterschlächtiger Wasserräder</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Wirkungsgrad unterschlächtiger Wasserräder" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wirkungsgrad unterschlächtiger Wasserräder"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gewöhnliche unterschlächtige Wasserräder haben einen <a href="/wiki/Wirkungsgrad" title="Wirkungsgrad">Wirkungsgrad</a> von 25 bis 35 %. Poncelet gab für die Poncelet`schen Räder wegen der gekrümmten Schaufeln einen Wirkungsgrad von 50 bis 55 % an.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tiefschlächtiges_Wasserrad"><span id="Tiefschl.C3.A4chtiges_Wasserrad"></span>Tiefschlächtiges Wasserrad</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Tiefschlächtiges Wasserrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Tiefschlächtiges Wasserrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ein tiefschlächtiges Wasserrad ähnelt einem unterschlächtigen, jedoch ist bei jenem das Wasserrad in ein (nahezu) ebenes Fließgewässer eingetaucht und wird allein durch dessen Fließgeschwindigkeit angetrieben. Gegenüber dem unterschlächtigen Wasserrad ist hier ausschließlich die natürliche Fließgeschwindigkeit des Gewässers von Belang, eine Erhöhung der zur Verfügung stehenden Energie durch ein künstlich angelegtes Gefälle im Gewässer (entlang des Wasserrades oder durch eine <a href="/wiki/Staustufe" title="Staustufe">Staustufe</a> vor selbigem) findet nicht statt. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Leistung_und_Wirkungsgrad">Leistung und Wirkungsgrad</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Leistung und Wirkungsgrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Leistung und Wirkungsgrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das Leistungsangebot des Gewässers aus dessen kinetischer Energie durch die Fließgeschwindigkeit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {v_{\mathrm {Fluss} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {v_{\mathrm {Fluss} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/396f80e08ee4c8b7c0b94405c0d94bea62f577a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.1ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle {v_{\mathrm {Fluss} }}}"></span>, bezogen auf die vom Wasserrad beeinflusste Querschnittsfläche <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>, lässt sich wie folgt berechnen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {m}}=A\cdot \rho \cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {m}}=A\cdot \rho \cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faa2bb93be4409e8aff00dffd7f0b784b0d59e2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.542ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\dot {m}}=A\cdot \rho \cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\mathrm {Fluss} }={\frac {1}{2}}\cdot {\dot {m}}\cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot \rho \cdot v_{\mathrm {Fluss} }^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>m</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\mathrm {Fluss} }={\frac {1}{2}}\cdot {\dot {m}}\cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot \rho \cdot v_{\mathrm {Fluss} }^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f3f49005391addada38a09f673b4e54f070e008" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:40.295ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle P_{\mathrm {Fluss} }={\frac {1}{2}}\cdot {\dot {m}}\cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot \rho \cdot v_{\mathrm {Fluss} }^{3}}"></span></dd></dl> <p><i>Die Leistung</i> eines tiefschlächtigen Wasserrades lässt sich wie folgt berechnen: </p><p>Die Wasserströmung (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span> Dichte des Wassers in kg/m³) übt eine Kraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span> (in <a href="/wiki/Newton_(Einheit)" title="Newton (Einheit)">Newton</a>) auf die Schaufeln mit der Querschnittsfläche <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> (in m²) aus, die aus dem dynamischen Druck der Strömung auf die Schaufel berechnet werden kann: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=A\cdot c_{w}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot v_{\mathrm {dynamisch} }^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">y</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=A\cdot c_{w}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot v_{\mathrm {dynamisch} }^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e4adf38228e36508ce3dd8193e22e9a66e1e003" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:27.911ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle F=A\cdot c_{w}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot v_{\mathrm {dynamisch} }^{2}}"></span></dd></dl> <p>Der Strömungswiderstandsbeiwert <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{w}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{w}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b039ead095c8ba00d96a1282e98f86e723dc850" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.416ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{w}}"></span> ist eine dimensionslose Zahl und kann aus entsprechenden Tabellenwerken abgeleitet werden. Eine Hohlkugelhalbschale, die zur hohlen Seite hin angeströmt wird, hat den Beiwert ≈1,35. Es ist allerdings zu beachten, dass bei einem Wasserrad ohne eine dynamische Verstellung des Anstellwinkels zu einer senkrechten Anströmung (<a href="/wiki/Raddampfer#Schaufelrad" title="Raddampfer">exzentergesteuerte Radschaufeln</a>) beim Ein- und Austauchen flachere Winkel wirken. Der wirksame mittlere Strömungswiderstandsbeiwert <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{w}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{w}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b039ead095c8ba00d96a1282e98f86e723dc850" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.416ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{w}}"></span> ist also kleiner als der in den üblichen Tabellenwerken ablesbare. Exzentergesteuerte Radschaufeln stellen insofern eine mögliche Verbesserung dar, sind aber wartungsintensiv und verursachen zusätzliche Verluste zum Antrieb der Exzentersteuerung, so dass sie sich nicht durchsetzten. </p><p>Die für den dynamischen Druck wirksame Geschwindigkeit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">y</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506e819c34ea0fcfbf8fe5225c14e7c9ac3e77a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.996ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }}"></span> berechnet sich aus der Strömungsgeschwindigkeit des Flusses <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {Fluss} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {Fluss} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79bd530c096ff4ff04fb0600149777f12f6a9db0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.1ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {Fluss} }}"></span>, vermindert um die Oberflächengeschwindigkeit des Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb37bffdbf0e02561ecc88d6e62e55a2b6e49232" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.922ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }=v_{\mathrm {Fluss} }-v_{\mathrm {Wasserrad} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">y</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }=v_{\mathrm {Fluss} }-v_{\mathrm {Wasserrad} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/874fe50fe21c6b3e408f054e2f9ad4965e72fa34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:28.957ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }=v_{\mathrm {Fluss} }-v_{\mathrm {Wasserrad} }}"></span></dd></dl> <p>Die Leistung des Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> (in Watt) berechnet sich aus </p> <ul><li>dem Produkt der Kraft mit der Oberflächengeschwindigkeit des Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb37bffdbf0e02561ecc88d6e62e55a2b6e49232" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.922ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}"></span></li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\mathrm {Wasserrad} }=F\cdot v_{\mathrm {Wasserrad} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\mathrm {Wasserrad} }=F\cdot v_{\mathrm {Wasserrad} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3bed0a08bfecf5e44ae8cd639dbf6896c7a5ebf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.727ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{\mathrm {Wasserrad} }=F\cdot v_{\mathrm {Wasserrad} }}"></span></dd></dl> <dl><dd>bzw.</dd></dl> <ul><li>dem Produkt der Kraft mit der Winkelgeschwindigkeit des Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{\mathrm {Wasserrad} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{\mathrm {Wasserrad} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c04918f41b4f77129810641cc7d697a1f97c30cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.24ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{\mathrm {Wasserrad} }}"></span> und dem Radius des Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\mathrm {Wasserrad} }=F\cdot \omega _{\mathrm {Wasserrad} }\cdot r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\mathrm {Wasserrad} }=F\cdot \omega _{\mathrm {Wasserrad} }\cdot r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe9f034c2bde6e42d236609b13c58024dd07cba8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:27.773ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{\mathrm {Wasserrad} }=F\cdot \omega _{\mathrm {Wasserrad} }\cdot r}"></span></dd></dl> <p>Löst man dieses Gleichungssystem, indem die Kraft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span>, die dynamische Geschwindigkeit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">y</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506e819c34ea0fcfbf8fe5225c14e7c9ac3e77a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.996ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {dynamisch} }}"></span> und die Oberflächengeschwindigkeit des Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb37bffdbf0e02561ecc88d6e62e55a2b6e49232" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.922ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {Wasserrad} }}"></span> eliminiert werden, so erhält man die Gleichung für die Leistung des Wasserrades: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\text{Wasserrad}}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot {v_{\text{Wasserrad}}}\cdot ({v_{\text{Fluss}}}-{v_{\text{Wasserrad}}})^{2}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot r\cdot \omega \cdot ({v_{\text{Fluss}}}-r\cdot \omega )^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Wasserrad</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Wasserrad</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Fluss</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Wasserrad</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>r</mi> <mo>⋅</mo> <mi>ω</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Fluss</mtext> </mrow> </msub> </mrow> <mo>−</mo> <mi>r</mi> <mo>⋅</mo> <mi>ω</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\text{Wasserrad}}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot {v_{\text{Wasserrad}}}\cdot ({v_{\text{Fluss}}}-{v_{\text{Wasserrad}}})^{2}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot r\cdot \omega \cdot ({v_{\text{Fluss}}}-r\cdot \omega )^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db282e2e927701ba3153a6cda62a58299a0544c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:94.793ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle P_{\text{Wasserrad}}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot {v_{\text{Wasserrad}}}\cdot ({v_{\text{Fluss}}}-{v_{\text{Wasserrad}}})^{2}={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot r\cdot \omega \cdot ({v_{\text{Fluss}}}-r\cdot \omega )^{2}}"></span></dd></dl> <p>Die Leistung ist optimal bei: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {r\cdot \omega }{v_{\mathrm {Fluss} }}}={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}={\frac {1}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>r</mi> <mo>⋅</mo> <mi>ω</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {r\cdot \omega }{v_{\mathrm {Fluss} }}}={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}={\frac {1}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fa940fb76bff43ca029bdf1969b16e22d31993b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:23.89ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {r\cdot \omega }{v_{\mathrm {Fluss} }}}={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}={\frac {1}{3}}}"></span></dd></dl> <p>Die optimale Oberflächengeschwindigkeit beträgt also nur 1/3 der Strömungsgeschwindigkeit des Flusses, weswegen ein modernes Wasserrad über eine Drehzahlregelung verfügen sollte, um es mit der optimalen Drehzahl betreiben zu können. Ob die Messung der Strömungsgeschwindigkeit des Flusses mittels Ultraschall-Doppler-Sonde erforderlich ist, hängt davon ab, ob die Strömungsgeschwindigkeit, je nach Wasserstand, stark schwankt. </p><p>Die maximal mögliche Leistung kann dann folgendermaßen berechnet werden: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\mathrm {{Wasserrad}-{optimal}} }={\frac {2}{27}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>27</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\mathrm {{Wasserrad}-{optimal}} }={\frac {2}{27}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bed8246b970957050b89b79a7ddc0704f185072" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:40.538ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle P_{\mathrm {{Wasserrad}-{optimal}} }={\frac {2}{27}}\cdot A\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot {v_{\mathrm {Fluss} }}^{3}}"></span></dd></dl> <p>Tiefschlächtige Wasserräder benötigen also einen hohen dynamischen Anströmdruck durch den Fluss und erzeugen daraus eine niedrige Drehzahl. Das wirkt sich wie folgt auf den Wirkungsgrad aus: </p><p><i>Der Wirkungsgrad</i> eines tiefschlächtigen Wasserrades <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.169ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \eta }"></span> ist der Quotient aus der Leistung des Wasserrades und des Leistungsangebots des Flusses, wenn die <a href="/wiki/Dimensionslose_Kennzahl" title="Dimensionslose Kennzahl">Ähnlichkeitskennzahl</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Theta ={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Theta ={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6d28eac4d25350aca503220ea2f4d7d0b6a5bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.665ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \Theta ={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}}"></span> eingeführt wird: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ={\frac {P_{\mathrm {Wasserrad} }}{P_{\mathrm {Fluss} }}}=c_{w}\cdot \left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}-2\cdot {\left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}\right)}^{2}+{\left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}\right)}^{3}\right)=c_{w}\cdot \left(\Theta -2\cdot \Theta ^{2}+\Theta ^{3}\right)=c_{w}\cdot \Theta \cdot (1-\Theta )^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>⋅</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\frac {P_{\mathrm {Wasserrad} }}{P_{\mathrm {Fluss} }}}=c_{w}\cdot \left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}-2\cdot {\left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}\right)}^{2}+{\left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}\right)}^{3}\right)=c_{w}\cdot \left(\Theta -2\cdot \Theta ^{2}+\Theta ^{3}\right)=c_{w}\cdot \Theta \cdot (1-\Theta )^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6cb7d978988de43951e2f70c731288dc2fb42c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:116.746ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\frac {P_{\mathrm {Wasserrad} }}{P_{\mathrm {Fluss} }}}=c_{w}\cdot \left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}-2\cdot {\left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}\right)}^{2}+{\left({\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}\right)}^{3}\right)=c_{w}\cdot \left(\Theta -2\cdot \Theta ^{2}+\Theta ^{3}\right)=c_{w}\cdot \Theta \cdot (1-\Theta )^{2}}"></span><br /></dd></dl> <p>Diese Beziehung wird in der folgenden Grafik veranschaulicht: </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:EtaWasserrad.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/EtaWasserrad.png/220px-EtaWasserrad.png" decoding="async" width="220" height="157" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/EtaWasserrad.png/330px-EtaWasserrad.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/EtaWasserrad.png/440px-EtaWasserrad.png 2x" data-file-width="720" data-file-height="514" /></a><figcaption>Wirkungsgrad eines tiefschlächtigen Wasserrades als Funktion des Geschwindigkeitsquotienten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Theta ={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">W</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">F</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Theta ={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6d28eac4d25350aca503220ea2f4d7d0b6a5bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:14.665ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \Theta ={\frac {v_{\mathrm {Wasserrad} }}{v_{\mathrm {Fluss} }}}}"></span> und in Abhängigkeit von dem Parameter <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{w}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{w}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b039ead095c8ba00d96a1282e98f86e723dc850" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.416ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{w}}"></span></figcaption></figure> <p>Der Wirkungsgrad erscheint zwar relativ gering im Verhältnis zu dem durch einen Unterwasserpropeller <i>(Unterwasserwindrad)</i> erreichbaren Wirkungsgrad von ≈60 % nach dem <a href="/wiki/Betzsches_Gesetz" title="Betzsches Gesetz">Gesetz von Betz</a> (dieses ist für einen Unterwasserpropeller anwendbar, da Betz von einem nicht kompressiblen Medium ausging). </p><p>Das ist darauf zurückzuführen, dass ein tiefschlächtiges Wasserrad eine einfache Arbeitsmaschine ist, die einen Strömungswiderstand und damit eine Reibung in Arbeit konvertiert. Strömungsmaschinen wie Propeller oder Windräder dagegen wandeln den Druckunterschied von angeströmten Tragflächen in ein maximales Drehmoment mal Drehzahl um. Durch eine geschickte Wahl des Profils können so wesentlich effizientere Arbeitsmaschinen konstruiert werden. In Kulissen geführte mittel- oder unterschlächtige Wasserräder können als eine Abart von Verdrängungsmaschinen (die Zellenwand als eine Art Kolben) angesehen werden und arbeiten durch die Zwangsführung des Wassers effektiver, sind aber sehr anfällig für Reibungsverluste aus eingeschlepptem Treibgut und sind daher wartungsintensiv. Ferner muss Treibgut als Abfall entsorgt werden, darf also nicht einfach unterhalb wieder ins Gewässer eingebracht werden, was erhebliche Kosten verursacht. </p><p>Trotzdem kann ein tiefschlächtiges Wasserrad ein geeigneter Generator zur Gewinnung von Strom aus der kinetischen Energie von Flüssen sein, da dieses eben </p> <ul><li>relativ unempfindlich gegen den Einfluss von Treibgut ist und</li> <li>folglich geringe Wartungskosten anfallen, die die Wirtschaftlichkeit anderer Flusskraftwerke erheblich beeinträchtigen können.</li></ul> <p>Das Energieangebot aus dem Fluss muss also nicht möglichst hoch sein, sondern möglichst kosteneffizient genutzt werden. Dafür ist ein tiefschlächtiges Wasserrad gut geeignet. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Als_Wasserbauwerk_ausgeführtes_tiefschlächtiges_Wasserrad"><span id="Als_Wasserbauwerk_ausgef.C3.BChrtes_tiefschl.C3.A4chtiges_Wasserrad"></span>Als Wasserbauwerk ausgeführtes tiefschlächtiges Wasserrad</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Als Wasserbauwerk ausgeführtes tiefschlächtiges Wasserrad" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Als Wasserbauwerk ausgeführtes tiefschlächtiges Wasserrad"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg/220px-M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg/330px-M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg/440px-M%C3%B6hrendorf_Wasserr%C3%A4der_Schmiedsrad.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Wasserschöpfräder bei <a href="/wiki/M%C3%B6hrendorf" title="Möhrendorf">Möhrendorf</a></figcaption></figure> <p>Das tiefschlächtige Wasserrad kommt mit dem natürlichen Gefälle des Gewässers aus. Anders als beim unterschlächtigen Wasserrad gibt es hier keine Kulisse, die dieses in eine Art Kolbenmaschine verwandelt. Das Rad wird allein durch den Strömungswiderstand der Schaufelbretter reibend angetrieben (<a href="#Leistung_und_Wirkungsgrad">Herleitung der Bewegungsgleichung siehe oben</a>). Der Wirkungsgrad bei tiefschlächtigen Wasserrädern ist maximal, wenn die Umfanggeschwindigkeit des Rades 1/3 der Wassergeschwindigkeit entspricht. </p><p>Das Prinzip kommt besonders bei <a href="/wiki/Sch%C3%B6pfrad" title="Schöpfrad">Wasserschöpfrädern</a> zur Anwendung, weil es unempfindlich gegen Beeinträchtigung durch Treibgut und damit robust ist, was in diesem Fall den wichtigsten Vorteil darstellt, der die Wirtschaftlichkeit wesentlich verbessert (aus dem Gewässer entnommenes Treibgut muss in Deutschland als <a href="/wiki/Abfall" title="Abfall">Abfall</a> kostenintensiv beseitigt werden). </p><p>Es ist außerdem eng verwandt mit dem Antrieb von Schaufel<a href="/wiki/Raddampfer" title="Raddampfer">raddampfern</a> als quasi rechtslaufender Prozess und wurde dort durch den Propeller verdrängt, der einen wesentlich höheren Wirkungsgrad aufweist. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Schwimmendes_tiefschlächtiges_Wasserrad_–_Schiffmühle"><span id="Schwimmendes_tiefschl.C3.A4chtiges_Wasserrad_.E2.80.93_Schiffm.C3.BChle"></span>Schwimmendes tiefschlächtiges Wasserrad – Schiffmühle</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Schwimmendes tiefschlächtiges Wasserrad – Schiffmühle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schwimmendes tiefschlächtiges Wasserrad – Schiffmühle"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Scheepsmolen.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Scheepsmolen.jpg/220px-Scheepsmolen.jpg" decoding="async" width="220" height="126" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Scheepsmolen.jpg 1.5x" data-file-width="328" data-file-height="188" /></a><figcaption>Schiffsmühle Minden</figcaption></figure> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Schiffm%C3%BChle" title="Schiffmühle">Schiffmühle</a></i></div> <p>Bei Schiff(s)mühlen, beide Schreibweisen sind üblich, findet dieses Bauprinzip ebenfalls Anwendung. Hierbei liegt das Schiff fest vertäut im Fluss; das Wasserrad treibt die Mühle auf dem Schiff an. Die Schiffsmühle hat den Vorteil, dass sie mit dem Wasserspiegel aufschwimmt oder absinkt und dadurch immer dieselbe Wassermenge zur Verfügung hat. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Horizontalmühlen"><span id="Horizontalm.C3.BChlen"></span>Horizontalmühlen <span id="Stockm.C3.BChle"></span><span id="Stockmühle"></span></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Horizontalmühlen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Horizontalmühlen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Horizontalrad-Wasserm%C3%BChle" title="Horizontalrad-Wassermühle">Horizontalrad-Wassermühle</a></i></div> <p>Horizontalmühlen, regional auch Stock- oder Flodermühle genannt, sind durch ein horizontales Wasserrad auf einer vertikalen <a href="/wiki/Welle_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Welle (Mechanik)">Welle</a> gekennzeichnet. Das Rad treibt den Mahlstein ohne Getriebe an. Es wird nur kinetische Energie genutzt; die Mühle benötigt daher einen Fluss mit starkem Gefälle. Wegen ihrer einfachen und robusten Bauart und ihrer Eignung für kleine Wassermengen waren Horizontalmühlen insbesondere in wasserarmen und gebirgigen Regionen des Mittelmeerraumes schon früh verbreitet; sie finden sich aber auch unter anderem in Nordeuropa und im Alpenraum. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sonderformen">Sonderformen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Sonderformen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Sonderformen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Neu errichtete Wasserräder stellen oftmals Sonderformen dar und werden in der Regel zur Stromerzeugung genutzt. </p> <ul><li>Das <i>Turas-Wasserrad</i> ist ein oberschlächtiges, einseitig gelagertes Wasserrad. Es wird in einer vorgefertigten Rahmenkonstruktion, welche mit der <a href="/wiki/Getriebe" title="Getriebe">Getriebe</a>- und <a href="/wiki/Generator" class="mw-redirect" title="Generator">Asynchrongeneratoreinheit</a> bestückt ist, einseitig angeflanscht und durch das Getriebe gelagert. Bei dieser Bauweise entfällt die Wasserradwelle.<sup id="cite_ref-43.IWASA_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-43.IWASA-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Das <i>Gravity-Wasserrad</i> ist ein mittelschlächtiges Wasserrad, bei dem zur maximalen <a href="/wiki/Energieerzeugung" class="mw-redirect" title="Energieerzeugung">Energieerzeugung</a> die Ein- und Auslaufverluste minimiert wurden. Basis sind die Konstruktionsrichtlinien für Zuppinger Wasserräder. Die Form der Schaufeln wird nicht auf maximale <a href="/wiki/Leistung_(Physik)" title="Leistung (Physik)">Leistung</a>, sondern maximale Jahresarbeit (Jahresarbeit bedeutet in diesem Fall die in einem Jahr durchschnittlich produzierte Energiemenge) hin optimiert. Das Gravity-Wasserrad entspricht dadurch mehr den heutigen Bedürfnissen der Wasserradnutzung zur Energieerzeugung.</li> <li>Das <i>Segmentkranz-Wasserrad</i> ist ein ventiliertes Wasserrad in modularer Bauweise.</li> <li>Die <a href="/wiki/Durchstr%C3%B6mturbine" title="Durchströmturbine">Durchströmturbine</a> stellt im Wesentlichen eine Weiterentwicklung des Wasserrades dar.</li> <li>Die <a href="/wiki/Lamellenturbine" title="Lamellenturbine">Lamellenturbine</a> basiert auf Prinzip eines unterschlächtigen Wasserrads.<sup id="cite_ref-43.IWASA_16-1" class="reference"><a href="#cite_note-43.IWASA-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Die <i>Wasserdruckmaschine,</i> ist eine Weiterentwicklung des mittelschlächtigen Wasserrades.<sup id="cite_ref-43.IWASA_16-2" class="reference"><a href="#cite_note-43.IWASA-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Die <a href="/wiki/Staudruckmaschine" title="Staudruckmaschine">Staudruckmaschine</a>, ist ebenfalls eine Weiterentwicklung des mittelschlächtigen Wasserrades.<sup id="cite_ref-HFM_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-HFM-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-43.IWASA_16-3" class="reference"><a href="#cite_note-43.IWASA-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Die <a href="/wiki/Wasserkraftschnecke" title="Wasserkraftschnecke">Wasserkraftschnecke</a>, basiert auf dem Prinzip der <a href="/wiki/Archimedische_Schraube" title="Archimedische Schraube">Archimedischen Schraube</a>.<sup id="cite_ref-43.IWASA_16-4" class="reference"><a href="#cite_note-43.IWASA-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Die <a href="/wiki/Steffturbine" title="Steffturbine">Steffturbine</a> arbeitet nach dem Prinzip eines oberschlächtigen Wasserrades.<sup id="cite_ref-43.IWASA_16-5" class="reference"><a href="#cite_note-43.IWASA-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <p>Bei <a href="/wiki/Le_Locle" title="Le Locle">Le Locle</a> im Schweizer <a href="/wiki/Kanton_Neuenburg" title="Kanton Neuenburg">Kanton Neuenburg</a> (NE) befinden sich Europas einzige unterirdische Mühlen, die <a href="/wiki/H%C3%B6hlenm%C3%BChlen_von_Le_Locle" title="Höhlenmühlen von Le Locle">Höhlenmühlen von Le Locle</a>. In einer mehrstöckigen <a href="/wiki/H%C3%B6hle" title="Höhle">Höhle</a> wurden im 16. Jahrhundert in einen <a href="/wiki/Wasserfall" title="Wasserfall">Wasserfall</a> Wasserräder eingebaut, um eine Getreidemühle und Dresch- und <a href="/wiki/S%C3%A4gewerk" title="Sägewerk">Sägemühlen</a> anzutreiben. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einsatz_zur_Stromerzeugung">Einsatz zur Stromerzeugung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Einsatz zur Stromerzeugung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einsatz zur Stromerzeugung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Das Wasserrad hat im Zuge der Stromerzeugung auf Basis von erneuerbaren Energien eine <a href="/w/index.php?title=Technische_Renaissance&action=edit&redlink=1" class="new" title="Technische Renaissance (Seite nicht vorhanden)">technische Renaissance</a> erfahren. Wasserräder zeichnen sich durch eine kostengünstige Realisierung in bestehenden Kanälen (z. B. Bewässerungskanälen) aus, wobei die baulichen und technischen Größenbegrenzungen von Wasserrädern (Fallhöhe max. ≈8–10 m, Durchfluss max. ≈10 m³/s) den Einsatz im Bereich der Klein- und Kleinstwasserkraft vorgeben.<sup id="cite_ref-HFM_17-1" class="reference"><a href="#cite_note-HFM-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wasserräder_in_Maschinenhallen_und_Radstuben"><span id="Wasserr.C3.A4der_in_Maschinenhallen_und_Radstuben"></span>Wasserräder in Maschinenhallen und Radstuben</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Wasserräder in Maschinenhallen und Radstuben" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wasserräder in Maschinenhallen und Radstuben"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:REI_Alte_Saline_M02.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/REI_Alte_Saline_M02.jpg/220px-REI_Alte_Saline_M02.jpg" decoding="async" width="220" height="219" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/REI_Alte_Saline_M02.jpg/330px-REI_Alte_Saline_M02.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/REI_Alte_Saline_M02.jpg/440px-REI_Alte_Saline_M02.jpg 2x" data-file-width="2000" data-file-height="1995" /></a><figcaption>13-m-Wasserräder in Maschinenhalle der <a href="/wiki/Alte_Saline" title="Alte Saline">Alten Saline</a> Bad Reichenhall zur Förderung von Salzsole mittels Kolbenpumpen</figcaption></figure> <p>Im Bergbau wurden Wasserräder und <a href="/wiki/Kehrrad" class="mw-redirect" title="Kehrrad">Kehrräder</a> meist unterirdisch in <a href="/wiki/Radstube" title="Radstube">Radstuben</a> eingebaut. Aber auch zur Förderung von Wasser/Trinkwasser oder Salzsole wurden oberschlächtige oder unterschlächtige Wasserräder in Maschinenhallen/Radstuben eingebaut. Oberschlächtige Wasserräder für den Antrieb eines Kanals: siehe <a href="/wiki/Oberl%C3%A4ndischer_Kanal" title="Oberländischer Kanal">Oberländischer Kanal</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kombination_mit_anderen_erneuerbaren_Energieformen">Kombination mit anderen erneuerbaren Energieformen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Kombination mit anderen erneuerbaren Energieformen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kombination mit anderen erneuerbaren Energieformen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bestehende Wasserradanlagen lassen sich durch die Verwendung von Generatoren mit weiteren Energieerzeugern wie Photovoltaik, Kleinwindanlagen und Blockheizkraftwerken kombinieren. Ein Laderegler mit Energiemanagementsystem sorgt für die Regelung und Steuerung der Energieerzeugung und Energieverteilung. </p><p>Auch in früheren Jahrhunderten wurden bereits Windkraft und Wasserkraft kombiniert genutzt in Form kombinierter „Wasser- und <a href="/wiki/Windm%C3%BChle" title="Windmühle">Windmühlen</a>“. Beispiele dafür sind die <a href="/wiki/H%C3%BCvener_M%C3%BChle" title="Hüvener Mühle">Hüvener Mühle</a>, die <a href="/wiki/Klosterm%C3%BChle_Lahde" title="Klostermühle Lahde">Klostermühle Lahde</a> und die <a href="/wiki/Heeswijk-Dinther#Sehenswürdigkeiten" title="Heeswijk-Dinther">Kilsdonker Mühle</a> in Holland. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Segnersches_Wasserrad" class="mw-redirect" title="Segnersches Wasserrad">Segnersches Wasserrad</a> von <a href="/wiki/Johann_Andreas_von_Segner" title="Johann Andreas von Segner">Johann Andreas von Segner</a></li> <li><a href="/wiki/Gezeitenm%C3%BChle" title="Gezeitenmühle">Gezeitenmühle</a></li> <li><a href="/wiki/Sch%C3%B6pfwerk" title="Schöpfwerk">Schöpfwerk</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Konrad_Gruter" title="Konrad Gruter">Konrad Gruter</a>: <i>De aquarum conductibus; molendinis aliisque machinis et aedificiis.</i> 3 Teile, Venedig 1424.</li> <li><a href="/wiki/Ferdinand_Redtenbacher" title="Ferdinand Redtenbacher">Ferdinand Redtenbacher</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books/about/Theorie_und_Bau_der_Wasser_R%C3%A4der.html?hl=de&id=M58_AAAAYAAJ"><i>Theorie und Bau der Wasserräder.</i></a> 2 Bände, Mannheim 1858.</li> <li>Carl von Bach: <i>Die Wasserräder.</i> 1 Bd. + Atlas, Stuttgart 1886.</li> <li>Wilhelm Müller: <i>Die eisernen Wasserräder.</i> Band 1: <i>Die Zellenräder.</i> Band 2: <i>Die Schaufelräder.</i> Band 3: <i>Atlas.</i> Verlag Veit & Comp, Leipzig 1899.</li> <li>Wilhelm Müller: <i>Die Wasserräder, Berechnung, Konstruktion und Wirkungsgrad.</i> gekürzte Version der Vorgängerbände. <a href="/wiki/Verlag_Moritz_Sch%C3%A4fer" title="Verlag Moritz Schäfer">Verlag Moritz Schäfer</a>, Leipzig 1929.</li> <li>Heinrich Henne: <i>Die Wasserräder und Turbinen.</i> 1 Bd. + Atlas. Verlag Bernhard Friedrich Voigt, Leipzig 1903.</li> <li>F. Beyrich: <i>Berechnung und Ausführung der Wasserräder.</i> J. M. Gebhardt’s Verlag, Leipzig 1905.</li> <li>C. G. O. Deckert: <i>Die hydraulischen Motoren.</i> (Die Schule des Maschinentechnikers 14) Verlag Moritz Schäfer, Leipzig 1914.</li> <li>K. Albrecht: <i>Wasserräder und Turbinen</i> Teil 2 im 5. Band <i>Motoren 1.</i> aus <i>Uhland’s Handbuch für den praktischen Maschinen-Konstrukteur.</i> Verlag W. & S. Loewenthal, Berlin ca. 1915.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.retrobibliothek.de/retrobib/schlagwort.html?werk=Meyers&bandnr=16&seitenr=0427"><i>Wasserrad</i>.</a> In: <i><a href="/wiki/Meyers_Konversations-Lexikon" title="Meyers Konversations-Lexikon">Meyers Konversations-Lexikon</a>.</i> 4. Auflage. Band 16, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig/Wien 1885–1892,  S. 427.</li> <li>K. W. Meerwarth: <i>Experimentelle und theoretische Untersuchungen am oberschlächtigen Wasserrad.</i> Dissertation. TU Stuttgart, 1935.</li> <li>D. M. Nuernbergk: <i>Wasserräder mit Kropfgerinne – Berechnungsgrundlagen und neue Erkenntnisse.</i> Verlag Moritz Schäfer, Detmold 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3876961211" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-87696-121-1</a>.</li> <li>D. M. Nuernbergk: <i>Wasserräder mit Freihang – Entwurfs- und Berechnungsgrundlagen.</i> Verlag Moritz Schäfer, Detmold 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783876961224" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-87696-122-4</a>.</li> <li>Richard Brüdern: <i>Wie man Wasserräder baut – ein Beitrag zur Technikgeschichte, Berechnung und Konstruktion von Wasserrädern.</i> Eigenverlag, Hannover 2006, <a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://worldcat.org/oclc/255703382">255703382</a>.</li> <li>Axel Feuß: <i>Wasser-, Wind- und Industriemühlen in Hamburg.</i> (= Arbeitshefte zur Denkmalpflege in Hamburg, Themen-Reihe Band 9) Boyens Medien, Heide/Holstein 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783804212343" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8042-1234-3</a>.</li> <li>Klaus Grewe: <i>Die Reliefdarstellung einer antiken Steinsägemaschine aus Hierapolis in Phrygien und ihre Bedeutung für die Technikgeschichte. Internationale Konferenz 13.–16. Juni 2007 in Istanbul.</i> In: Martin Bachmann (Hrsg.): <i>Bautechnik im antiken und vorantiken Kleinasien.</i> (Byzas, Bd. 9) Istanbul 2009, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9789758072231" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-975-8072-23-1</a>, S. 429–454. (deutsch, teilw. englisch)</li> <li>Julius Weisbach: Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinen-Mechanik, Zweiter Theil: Praktische Mechanik, Verlag Friedrich Vieweg u. Sohn, Braunschweig 1846, Kapitel Vier "Von den vertikalen Wasserrädern" S. 154–243, Strauberad (Abb. 219 u. 220) und Staberad S. 201–202; Kapitel Fünf "Von den horizontalen Wasserrädern" (Turbinen) S. 243–334 (Geometrischer Aufbau und Berechnung vieler verschiedener Wasserräder und Turbinen)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Water_wheels?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Wasserräder</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Wasserrad" class="extiw" title="wikt:Wasserrad">Wiktionary: Wasserrad</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/M%C3%BChlrad" class="extiw" title="wikt:Mühlrad">Wiktionary: Mühlrad</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.kreativekiste.de/bastelideen/wasserraeder-bauart-und-bauanleitung/">Infos zum Modellbau von Wasserrädern</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=T2cJAAAAIAAJ&pg=PA312&dq=wasserrad&as_brr=1&redir_esc=y&hl=de#v=onepage&q=wasserrad&f=false">Theorie und Bau der Wasserräder v. Ferdinand Jacob Redtenbacher</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.deutsche-muehlen.de/">Website mit umfangreichen Such-Möglichkeiten zum Thema Wassermühlen</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.schoepfraeder.de/">Informationsseite zu den Möhrendorfer Wasserschöpfrädern</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ifg.tu-clausthal.de/fileadmin/kehr/kehr_how-d.html">Kehrrad</a> Funktion eines Kehrrads (Förderung & Fahrkunst)</li> <li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20040710175741/http://www.technikatlas.de/~tc6/index.htm">Das Harzer Kehrrad</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> vom 10. Juli 2004 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.schottlandreise.org/land/clickmill.html">Bilder der Clickmill von Dounby auf Orkney</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.welt.de/welt_print/kultur/article4399261/Die-aelteste-Wassermuehle-noerdlich-der-Alpen.html">Die älteste Wassermühle nördlich der Alpen</a> (aus Welt Online)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spiegel.de/wissenschaft/technik/0,1518,661710,00.html">25.000 Wassermühlen klappern für sauberen Strom</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20160313210907/http://net-jetzt.de/4.html">Wasserrad der Unteren Walkmühle, Rothenburg ob der Tauber</a> (3. März 2016 im <a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Wasserrad&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Tullia Ritti, Klaus Grewe, Paul Kessener: <i>A Relief of a Water-powered Stone Saw Mill on a Sarcophagus at Hierapolis and its Implications.</i> In: <i>Journal of Roman Archaeology.</i> Bd. 20 (2007), S. 138–163 (161).</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">John Peter Oleson: <i>Greek and Roman Mechanical Water-Lifting Devices: The History of a Technology</i>. University of Toronto Press, 1984, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9027716935" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 90-277-1693-5</a>, S. 325ff.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">John Peter Oleson: <i>Water-Lifting.</i> In: Örjan Wikander: <i>Handbook of Ancient Water Technology, Technology and Change in History.</i> (Technology and change in history 2). Brill, Leiden 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9004111239" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 90-04-11123-9</a>, S. 217–302.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Alfred Dumreicher: <i>Gesammtüberblick über die Wasserwirthschaft des nordwestlichen Oberharzes.</i> Clausthal 1868. (Erweiterte Neuausgabe: Volkmar Trunz (Hrsg.), Oberharzer Geschichts- und Museumsverein e. V., Clausthal-Zellerfeld 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/398066192X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-9806619-2-X</a>).</span> </li> <li id="cite_note-Böhm-6-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-6">g</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Böhm-6_5-7">h</a></sup></span> <span class="reference-text">Jutta Böhm: <i>Mühlen-Radwanderung. Routen: Kleinziegenfelder Tal und Bärental.</i> Umweltstation Weismain des Landkreises Lichtenfels, Weismain 2000, S. 6.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Stefanie Garcia Lainez: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.aargauerzeitung.ch/amp/aargau/zurzibiet/boettstein-zehn-meter-durchmesser-das-wohl-groesste-wasserrad-europas-soll-sich-wieder-drehen-ld.2136302"><i>Böttstein - Zehn Meter Durchmesser: Das wohl grösste Wasserrad Europas soll sich wieder drehen.</i></a> In: <i>aargauerzeitung.ch.</i> 17. Mai 2021,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. Dezember 2022</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWasserrad&rft.title=B%C3%B6ttstein+-+Zehn+Meter+Durchmesser%3A+Das+wohl+gr%C3%B6sste+Wasserrad+Europas+soll+sich+wieder+drehen&rft.description=B%C3%B6ttstein+-+Zehn+Meter+Durchmesser%3A+Das+wohl+gr%C3%B6sste+Wasserrad+Europas+soll+sich+wieder+drehen&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.aargauerzeitung.ch%2Famp%2Faargau%2Fzurzibiet%2Fboettstein-zehn-meter-durchmesser-das-wohl-groesste-wasserrad-europas-soll-sich-wieder-drehen-ld.2136302&rft.creator=Stefanie+Garcia+Lainez&rft.date=2021-05-17"> </span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.srf.ch/news/schweiz/groesstes-indoor-wasserrad-ein-altes-muehlrad-soll-erneuerbaren-strom-produzieren"><i>Grösstes Indoor-Wasserrad - Ein altes Mühlrad soll erneuerbaren Strom produzieren.</i></a> In: <i>srf.ch.</i> 22. Dezember 2021,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 17. Dezember 2022</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWasserrad&rft.title=Gr%C3%B6sstes+Indoor-Wasserrad+-+Ein+altes+M%C3%BChlrad+soll+erneuerbaren+Strom+produzieren&rft.description=Gr%C3%B6sstes+Indoor-Wasserrad+-+Ein+altes+M%C3%BChlrad+soll+erneuerbaren+Strom+produzieren&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.srf.ch%2Fnews%2Fschweiz%2Fgroesstes-indoor-wasserrad-ein-altes-muehlrad-soll-erneuerbaren-strom-produzieren&rft.date=2021-12-22"> </span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Julius Weisbach: <i>Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik.</i> Zweiter Band: Mathematische Maschinenlehre, Weidmann`sche Buchhandlung, Leipzig 1836, S. 107–108: Wirkungsgrad des oberschlächtigen Wasserrades; Wirkungsgrad des mittelschlächtigen Wasserrades, S. 111.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Archäologie in Sachsen: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.archaeologie.sachsen.de/riesige-antriebswelle-einer-der-groessten-bergbaumaschinen-des-15-jahrhunderts-in-bad-schlema-geborgen-4218.html"><i>Riesige Antriebswelle einer der größten Bergbaumaschinen des 15. Jahrhunderts in Bad Schlema geborgen</i></a>, abgerufen am 23. Juni 2023.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Denkmale des Bergbaus in der Montanregion Erzgebirge/Krusnohory, deutsch/tschechisch, Bezirk Karlovy Vary, Tschechien 2014.</span> </li> <li id="cite_note-Weisbach_1936-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Weisbach_1936_11-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Julius Weisbach: <i>Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik.</i> Zweiter Band: Mathematische Maschinenlehre, Weidmann`sche Buchhandlung, Leipzig 1836, S. 107–108: Wirkungsgrad des oberschlächtigen Wasserrades; Wirkungsgrad des mittelschlächtigen Wasserrades, S. 111.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Julius Weisbach: <i>Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinen-Mechanik</i>, Verlag Friedrich Vieweg u. Sohn, Braunschweig 1846, Kapitel Vier "Von den vertikalen Wasserrädern" S. 154–243, S. 201–202: Strauberad (Abb. 219 eisernes und 220 hölzernes Strauberad, S. 201) und Staberad (Abb. 218, S. 199)</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">Julius Weisbach: Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik, Zweiter Band: Mathematische Maschinenlehre, Weidmann`sche Buchhandlung Leipzig, 1836, S. 116–117: Kap.32: Unterschlächtige Wasserräder: Staberäder, Strauberäder und Schiffmühlenräder</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Julius Weisbach: <i>Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik</i>, Zweiter Band: Mathematische Maschinenlehre, Weidmann`sche Buchhandlung Leipzig, 1836, S. 116–117: Kap.37: Unterschlächtige Wasserräder mit krummen Schaufeln (Ponceletsche Wasserräder)</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Julius Weisbach: <i>Handbuch der Bergmaschinen-Mechanik</i>, Zweiter Band: Mathematische Maschinenlehre, Weidmann`sche Buchhandlung Leipzig, 1836, S. 116–117: Kap.37: "Unterschlächtige Wasserräder mit krummen Schaufeln (Ponceletsche Wasserräder)", (Nennung des Wirkungsgrades unterschlächtiger Wasserräder)</span> </li> <li id="cite_note-43.IWASA-16"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-43.IWASA_16-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-43.IWASA_16-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-43.IWASA_16-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-43.IWASA_16-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-43.IWASA_16-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-43.IWASA_16-5">f</a></sup></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20141226174236/https://www.iww.rwth-aachen.de/download/pdf/symposium/proceeding/IWASA2013/IWASA2013_Tagungsbeitrag_Heimerl_Kohler.pdf">Tagungsband der 43. IWASA 2013</a> Lehrstuhl und Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen; Herausgeber: Univ.-Professor Dr.-Ing. Holger Schüttrumpf (PDF;1,06 MB).</span> </li> <li id="cite_note-HFM-17"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-HFM_17-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-HFM_17-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://hfm.tugraz.at/de/referenzen/referenzen-turbinen/statusbericht-zur-entwicklung-der-staudruckmaschine.html">Statusbericht zur Entwicklung der Staudruckmaschine</a>, Institut für Hydraulische Strömungsmaschinen der <a href="/wiki/TU_Graz" class="mw-redirect" title="TU Graz">TU Graz</a>.</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint" style="border-top-style: solid; border-top-width: 1px; clear: both; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Lesenswert"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Qsicon_lesenswert.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/24px-Qsicon_lesenswert.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/36px-Qsicon_lesenswert.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Qsicon_lesenswert.svg/48px-Qsicon_lesenswert.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="contentinfo"> Dieser Artikel wurde am 30. September 2005 in <a href="/wiki/Spezial:Permanenter_Link/9620930" title="Spezial:Permanenter Link/9620930">dieser Version</a> in die Liste der <a href="/wiki/Wikipedia:Lesenswerte_Artikel" title="Wikipedia:Lesenswerte Artikel">lesenswerten Artikel</a> aufgenommen.</div> </div></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4064765-1">4064765-1</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4064765-1">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4064765-1">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4064765-1">AKS</a></span>)</span> | <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/sh85145671">sh85145671</a></span> | <a href="/wiki/Web_NDL_Authorities" title="Web NDL Authorities">NDL</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlsh/00571636">00571636</a></span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE" title="Водно колело – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Водно колело" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Roda_hidr%C3%A0ulica" title="Roda hidràulica – Katalanisch" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Roda hidràulica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Katalanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vodn%C3%AD_kolo" title="Vodní kolo – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vodní kolo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Olwyn_dd%C5%B5r" title="Olwyn ddŵr – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Olwyn ddŵr" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/M%C3%B8llehjul" title="Møllehjul – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Møllehjul" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Water_wheel" title="Water wheel – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Water wheel" data-language-autonym="English" 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lang="id" hreflang="id" data-title="Kincir air (penghasil energi)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Vatnshj%C3%B3l" title="Vatnshjól – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Vatnshjól" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Ruota_idraulica" title="Ruota idraulica – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Ruota idraulica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E8%BB%8A" title="水車 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="水車" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%AC%E1%83%A7%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%91%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98" title="წყლის ბორბალი – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="წყლის ბორბალი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EC%B0%A8" title="수차 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수차" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Vandens_ratas" title="Vandens ratas – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Vandens ratas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C5%AAdensrats" title="Ūdensrats – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ūdensrats" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D3%B1%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%B2%D0%B0" title="Вӱдорва – Ostmari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Вӱдорва" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Ostmari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B4%B2%E0%B4%9A%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="ജലചക്രം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ജലചക്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Roda_air" title="Roda air – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Roda air" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Waterrad" title="Waterrad – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Waterrad" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Vasshjul" title="Vasshjul – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Vasshjul" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Vannhjul" title="Vannhjul – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Vannhjul" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/R%C3%B2da_de_palas" title="Ròda de palas – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Ròda de palas" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" 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– einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Water wheel" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Vodn%C3%A9_koleso" title="Vodné koleso – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Vodné koleso" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Rrota_e_ujit" title="Rrota e ujit – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Rrota e ujit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Vattenhjul" title="Vattenhjul – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Vattenhjul" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Su_%C3%A7ark%C4%B1" title="Su çarkı – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Su çarkı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BE" title="Водяне колесо – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Водяне колесо" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Charxpalak" title="Charxpalak – Usbekisch" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Charxpalak" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Usbekisch" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1nh_xe_n%C6%B0%E1%BB%9Bc" title="Bánh xe nước – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Bánh xe nước" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E8%BD%A6" title="水车 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="水车" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E8%BB%8A" title="水車 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="水車" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q146728#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 31. 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