Potencial eléctrico - Wikipedia, la enciclopedia libre

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<span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Diferencia de potencial eléctrico</span> </button> <ul id="toc-Diferencia_de_potencial_eléctrico-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Campo_eléctrico_uniforme" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Campo_eléctrico_uniforme"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Campo eléctrico uniforme</span> </div> </a> <ul id="toc-Campo_eléctrico_uniforme-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Campo_eléctrico_no_uniforme" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Campo_eléctrico_no_uniforme"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Campo eléctrico no uniforme</span> </div> </a> <ul id="toc-Campo_eléctrico_no_uniforme-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Expresión_general" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Expresión_general"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Expresión general</span> </div> </a> <ul id="toc-Expresión_general-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ejemplos_de_potencial_eléctrico_asociados_a_diferentes_distribuciones_de_carga" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplos_de_potencial_eléctrico_asociados_a_diferentes_distribuciones_de_carga"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Ejemplos_de_potencial_eléctrico_asociados_a_diferentes_distribuciones_de_carga-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga</span> </button> <ul id="toc-Ejemplos_de_potencial_eléctrico_asociados_a_diferentes_distribuciones_de_carga-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Potencial_debido_a_una_carga_puntual" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potencial_debido_a_una_carga_puntual"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Potencial debido a una carga puntual</span> </div> </a> <ul id="toc-Potencial_debido_a_una_carga_puntual-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Potencial_debido_a_dos_cargas_puntuales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potencial_debido_a_dos_cargas_puntuales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Potencial debido a dos cargas puntuales</span> </div> </a> <ul id="toc-Potencial_debido_a_dos_cargas_puntuales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_discreta_de_cargas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_discreta_de_cargas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas</span> </div> </a> <ul id="toc-Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_discreta_de_cargas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_continua_de_carga" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_continua_de_carga"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga</span> </div> </a> <ul id="toc-Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_continua_de_carga-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Potencial_eléctrico_generado_por_un_plano_infinito" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Potencial_eléctrico_generado_por_un_plano_infinito"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Potencial eléctrico generado por un plano infinito</span> </div> </a> <ul id="toc-Potencial_eléctrico_generado_por_un_plano_infinito-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Esfera_conductora_cargada" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Esfera_conductora_cargada"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.6</span> <span>Esfera conductora cargada</span> </div> </a> <ul id="toc-Esfera_conductora_cargada-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Referencias</span> </button> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Potencial eléctrico</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 64 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-64" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">64 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Elektriese_potensiaal" title="Elektriese potensiaal (afrikáans)" lang="af" hreflang="af" data-title="Elektriese potensiaal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8B%A8%E1%8A%A4%E1%88%8C%E1%8A%AD%E1%89%B5%E1%88%AA%E1%8A%AD_%E1%8A%A5%E1%88%9D%E1%89%85" title="የኤሌክትሪክ እምቅ (amárico)" lang="am" hreflang="am" data-title="የኤሌክትሪክ እምቅ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%83%D9%87%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="كمون كهربائي (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="كمون كهربائي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Potencial_ll%C3%A9tricu" title="Potencial llétricu (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Potencial llétricu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Potenzi%C3%A4u" title="Elektrisches Potenziäu (Bavarian)" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Elektrisches Potenziäu" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bavarian" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%87%D0%BD%D1%8B_%D0%BF%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB" title="Электрычны патэнцыял (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Электрычны патэнцыял" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%87%D0%BD%D1%8B_%D0%BF%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BD%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB" title="Электрычны патэнцыял (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Электрычны патэнцыял" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Електричен потенциал (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Електричен потенциал" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%A1%E0%A6%BC%E0%A6%BF%E0%A7%8E_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A6%AC" title="তড়িৎ বিভব (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তড়িৎ বিভব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dni_potencijal" title="Električni potencijal (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Električni potencijal" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A8ctric" title="Potencial elèctric (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Potencial elèctric" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%DB%86%D8%AA%DB%95%D9%86%D8%B4%DA%B5%DB%8C_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%95%D8%A8%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="پۆتەنشڵی کارەبایی (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="پۆتەنشڵی کارەبایی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Elektrick%C3%BD_potenci%C3%A1l" title="Elektrický potenciál (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Elektrický potenciál" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%C4%83%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Электростатикăлла потенциал (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Электростатикăлла потенциал" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_potential" title="Elektrisk potential (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Elektrisk potential" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrostatik#Potential_und_Spannung" title="Elektrostatik (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Elektrostatik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%97%CE%BB%CE%B5%CE%BA%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CE%B4%CF%85%CE%BD%CE%B1%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8C" title="Ηλεκτρικό δυναμικό (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Ηλεκτρικό δυναμικό" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_potential" title="Electric potential (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Electric potential" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Elektra_potencialo" title="Elektra potencialo (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Elektra potencialo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Elektriv%C3%A4lja_potentsiaal" title="Elektrivälja potentsiaal (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Elektrivälja potentsiaal" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Potentzial_elektriko" title="Potentzial elektriko (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Potentzial elektriko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="پتانسیل الکتریکی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="پتانسیل الکتریکی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6potentiaali" title="Sähköpotentiaali (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Sähköpotentiaali" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_%C3%A9lectrique" title="Potentiel électrique (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Potentiel électrique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Poit%C3%A9inseal_leictreach" title="Poitéinseal leictreach (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Poitéinseal leictreach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico" title="Potencial eléctrico (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Potencial eléctrico" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%98%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C%D7%99" title="פוטנציאל חשמלי (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="פוטנציאל חשמלי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A4%B5" title="विद्युत विभव (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विद्युत विभव" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dni_potencijal" title="Električni potencijal (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Električni potencijal" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Elektromos_potenci%C3%A1l" title="Elektromos potenciál (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Elektromos potenciál" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Potensial_listrik" title="Potensial listrik (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Potensial listrik" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Potenziale_elettrico" title="Potenziale elettrico (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Potenziale elettrico" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E4%BD%8D" title="電位 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="電位" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%9E%E1%83%9D%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98" title="ელექტრული პოტენციალი (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ელექტრული პოტენციალი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%9C%84" title="전위 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="전위" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB" title="Електричен потенцијал (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Електричен потенцијал" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B0%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B3%D0%B0%D0%B0%D0%BD_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Цахилгаан потенциал (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Цахилгаан потенциал" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A4%B5" title="विद्युत विभव (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="विद्युत विभव" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Keupayaan_elektrik" title="Keupayaan elektrik (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Keupayaan elektrik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Elektrische_potentiaal" title="Elektrische potentiaal (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Elektrische potentiaal" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_potensial" title="Elektrisk potensial (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Elektrisk potensial" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_potensial" title="Elektrisk potensial (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Elektrisk potensial" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%AC%E0%AC%BF%E0%AC%A6%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AD%81%E0%AC%A4%E0%AD%8D_%E0%AC%AC%E0%AC%BF%E0%AC%AD%E0%AC%AC" title="ବିଦ୍ୟୁତ୍ ବିଭବ (oriya)" lang="or" hreflang="or" data-title="ବିଦ୍ୟୁତ୍ ବିଭବ" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="oriya" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Potencja%C5%82_elektryczny" title="Potencjał elektryczny (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Potencjał elektryczny" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9trico" title="Potencial elétrico (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Potencial elétrico" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Poten%C8%9Bial_electric" title="Potențial electric (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Potențial electric" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Электростатический потенциал (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Электростатический потенциал" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dni_potencijal" title="Električni potencijal (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Električni potencijal" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Electric_potential" title="Electric potential (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Electric potential" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Elektrick%C3%BD_potenci%C3%A1l" title="Elektrický potenciál (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Elektrický potenciál" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dni_potencial" title="Električni potencial (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Električni potencial" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Mundshm%C3%ABria_elektrike" title="Mundshmëria elektrike (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Mundshmëria elektrike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB" title="Електрични потенцијал (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Електрични потенцијал" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A8%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="ศักย์ไฟฟ้า (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="ศักย์ไฟฟ้า" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Elektrikong_potensiyal" title="Elektrikong potensiyal (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Elektrikong potensiyal" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Elektrik_potansiyeli" title="Elektrik potansiyeli (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Elektrik potansiyeli" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Электростатик потенциал (tártaro)" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Электростатик потенциал" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB" title="Електростатичний потенціал (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Електростатичний потенціал" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%82%DB%8C_%D8%AC%D9%8F%DB%81%D8%AF" title="برقی جُہد (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="برقی جُہد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Elektrostatik_potensial" title="Elektrostatik potensial (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Elektrostatik potensial" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_th%E1%BA%BF" title="Điện thế (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Điện thế" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B5%E5%8A%BF" title="电势 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="电势" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%8B%A2" title="電勢 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="電勢" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%8B%A2" title="電勢 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="電勢" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q55451#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet 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class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Potencial+el%C3%A9ctrico"><span>Crear un libro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&printable=yes" title="Versión imprimible de esta página [p]" accesskey="p"><span>Versión para imprimir</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En otros proyectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electric_potential" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q55451" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><div class="rellink noprint hatnote">No debe confundirse con <a href="/wiki/Tensi%C3%B3n_el%C3%A9ctrica" class="mw-redirect" title="Tensión eléctrica">tensión eléctrica</a>. </div> <p>El <b>potencial eléctrico</b> o también trabajo eléctrico en un punto, es el trabajo a realizar por unidad de carga para mover dicha <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">carga</a> dentro de un <a href="/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico" title="Campo electrostático">campo electrostático</a> desde el punto de referencia hasta el punto considerado,<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> ignorando el componente irrotacional del campo eléctrico. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria que desde el punto de referencia hasta el punto considerado, en contra de la fuerza eléctrica y a velocidad constante. Aritméticamente se expresa como el cociente: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {W}{q}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>W</mi> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {W}{q}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba06b5ec4c74005899fbc55574edd35c3e35df81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:8.544ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {W}{q}}\,\!}"></span> </p> </blockquote> <p>El potencial eléctrico solo se puede definir unívocamente para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los <a href="/wiki/Potenciales_de_Li%C3%A9nard-Wiechert" title="Potenciales de Liénard-Wiechert">potenciales de Liénard-Wiechert</a> para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de <a href="/wiki/Retardo" class="mw-disambig" title="Retardo">retardo</a>, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>. </p><p>Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del <a href="/wiki/Sistema_Internacional" class="mw-redirect" title="Sistema Internacional">Sistema Internacional</a> es el <a href="/wiki/Voltio" title="Voltio">voltio</a> (V). </p><p>Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_potencial" title="Energía potencial">energía potencial</a> eléctrica o electrostática, él caracteriza solo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca ahí. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Trabajo_eléctrico_y_energía_potencial_eléctrica"><span id="Trabajo_el.C3.A9ctrico_y_energ.C3.ADa_potencial_el.C3.A9ctrica"></span>Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=1" title="Editar sección: Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Considérese una <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">carga eléctrica</a> puntual <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> en presencia de un <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">campo eléctrico</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}"></span>. La carga experimentará una fuerza eléctrica: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_1" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_1">1</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/515667bd2901c444c9fa5d0f1c2cf90b6d78a7e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:8.102ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}\,\!}"></span> </p> </blockquote> <p>Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga o elemento de un punto <b>A</b> a otro <b>B</b>, de tal forma que para producir un pequeño <a href="/wiki/Desplazamiento_(vector)" title="Desplazamiento (vector)">desplazamiento</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dl}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dl}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c68d4ff6f78e5b894fccd892254709308dce8c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.909ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dl}"></span> la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dW}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dW}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a511937b90a98ab09ea7e06c16b184394f529c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.651ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dW}"></span> expresado como: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_2" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_2">2</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dW={\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dW={\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32009203db942d006fc9680791ea278ca8b0d3d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:23.216ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle dW={\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"></span> </p> </blockquote> <p>Por lo tanto, <a href="/wiki/Integraci%C3%B3n_definida" class="mw-redirect" title="Integración definida">integrando</a> la expresión (<span id="Eqnref_2" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico#Equation_2">2</a></span>) se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_3" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_3">3</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=\int _{A}^{B}q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=\int _{A}^{B}q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6efb368b4ed121984408197f7a6c8b791efd0d46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:17.279ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle W=\int _{A}^{B}q{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"></span> </p> </blockquote> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Trabajoelectrico.svg" class="mw-file-description" title="Figura 1"><img alt="Figura 1" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Trabajoelectrico.svg/478px-Trabajoelectrico.svg.png" decoding="async" width="478" height="177" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Trabajoelectrico.svg/717px-Trabajoelectrico.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Trabajoelectrico.svg/956px-Trabajoelectrico.svg.png 2x" data-file-width="478" data-file-height="177" /></a><figcaption>Figura 1</figcaption></figure> <p>Un caso particular de la fórmula anterior, es el del caso de un campo eléctrico creado por una carga puntual estática <i>Q</i>. Sea una carga puntual <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> que recorre una determinada trayectoria <b>A</b> - <b>B</b> en las inmediaciones de una carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> tal y como muestra la figura 1. Siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dr}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dr}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd2fef376e2849acfec1506df7edb9becf6cb136" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.265ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dr}"></span> el desplazamiento infinitesimal de la carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> en la dirección radial, el trabajo diferencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dW}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dW}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a511937b90a98ab09ea7e06c16b184394f529c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.651ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dW}"></span> se puede expresar así: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_4" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_4">4</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=\int F\,dl\cos(\theta )=\int F\,dr\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mi>F</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mi>F</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=\int F\,dl\cos(\theta )=\int F\,dr\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5eb4f13b67528b6ec3e9920efc478c597daef2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:40.641ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=\int F\,dl\cos(\theta )=\int F\,dr\,\!}"></span> </p> </blockquote> <p>Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{A}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{A}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06691ceebdbbe5ff1d1d82787c9db35bf9f2c3ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.901ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{A}\,\!}"></span> de la carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> y la posición final B, distante <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{B}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{B}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24005f214f046427a059bb7193f319b7aa4931a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.915ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{B}\,\!}"></span> de la carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span>: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_5" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_5">5</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=\int _{r_{A}}^{r_{B}}Fdr=\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\,dr={\frac {Qq}{4\pi {\epsilon }_{0}}}\left({\frac {1}{r_{A}}}-{\frac {1}{r_{B}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>F</mi> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϵ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϵ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=\int _{r_{A}}^{r_{B}}Fdr=\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\,dr={\frac {Qq}{4\pi {\epsilon }_{0}}}\left({\frac {1}{r_{A}}}-{\frac {1}{r_{B}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8588169ba4543198589c21d23f6c5c97f7c6b51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:56.156ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle W=\int _{r_{A}}^{r_{B}}Fdr=\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\,dr={\frac {Qq}{4\pi {\epsilon }_{0}}}\left({\frac {1}{r_{A}}}-{\frac {1}{r_{B}}}\right)}"></span> </p> </blockquote> <p>En la expresión (<span id="Eqnref_5" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico#Equation_5">5</a></span>), <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2cae6289b0fe626d1f9472a3416ac73e87bc5a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.998ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{0}}"></span> es la <a href="/wiki/Permitividad_del_vac%C3%ADo" title="Permitividad del vacío">permitividad del vacío</a>; de dicha expresión se concluye que el trabajo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span> no depende de la trayectoria seguida por la partícula, solo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2203e0218203366a3a46e11429b9d8505649f767" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.158ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"></span> es una <a href="/wiki/Fuerza_conservativa" title="Fuerza conservativa">fuerza conservativa</a>. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_6" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_6">6</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{p}={\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϵ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{p}={\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842edb128745d8ad21e62897c3111b8ac4332d76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.946ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle E_{p}={\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}{\frac {Qq}{r}}}"></span> </p> </blockquote> <p>El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre <b>A</b> y <b>B</b> será: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: center; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_7" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_7">7</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W=-\Delta E_{p}=E_{p_{A}}-E_{p_{B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W=-\Delta E_{p}=E_{p_{A}}-E_{p_{B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e085ed7a4e6ceca4b83c4e748a5a312eaa5fbd4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.882ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle W=-\Delta E_{p}=E_{p_{A}}-E_{p_{B}}}"></span> </p> </blockquote> <p><br /> Usualmente, el nivel cero de energía potencial se suele establecer en el infinito, es decir, si y solo si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=\infty \rightarrow E_{p}=0\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=\infty \rightarrow E_{p}=0\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d78d247627009c920114974a96c3da62f06842cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:17.507ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r=\infty \rightarrow E_{p}=0\,\!}"></span> (esto tiene que ver con la elección de la constante de integración en la fórmula del potencial). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Diferencia_de_potencial_eléctrico"><span id="Diferencia_de_potencial_el.C3.A9ctrico"></span>Diferencia de potencial eléctrico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=2" title="Editar sección: Diferencia de potencial eléctrico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Considérese una carga de prueba positiva <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{0}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{0}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfa0d23a9415fb08dae0ee0efe48a5fdb5dd68b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.478ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{0}\,\!}"></span> en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto <b>A</b> al punto <b>B</b> conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la <i>diferencia de potencial eléctrico</i> se define como: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q_{0}}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q_{0}}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdb74ccf8074cc1f5632a33d9f5b502fdc51de26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:17.723ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q_{0}}}\,\!}"></span></center> <p>El trabajo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{AB}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{AB}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1f7ce687d1a39c254813d8d0de1b6c2baca892d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:5.293ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{AB}\,\!}"></span> puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en <b>B</b> será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en <b>A</b>. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es <b>Joule/Coulomb</b> y se representa mediante una nueva unidad, el <b>voltio</b>, esto es: <b>1 voltio = 1 Joule/Coulomb</b>. </p><p>Un <a href="/wiki/Electronvoltio" title="Electronvoltio">electronvoltio</a> (<i>eV</i>) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1 V, 1 eV = 1,6x10<sup>-19</sup> J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y los gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=10<sup>3</sup> eV, 1 MeV = 10<sup>6</sup> eV, y 1 GeV = 10<sup>9</sup> eV). </p><p>Aplicando esta definición a la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_circuitos" title="Teoría de circuitos">teoría de circuitos</a> y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyendóse en <a href="/wiki/Corriente_el%C3%A9ctrica" title="Corriente eléctrica">corriente eléctrica</a>, ésta irá perdiendo su energía (potencial o tensión) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo). </p><p>Usualmente se escoge el punto <b>A</b> a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{A}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{A}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5b95197599ffd25ea88ba392fa122f7ac417356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:3.207ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{A}\,\!}"></span> a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir <i>el potencial eléctrico en un punto</i> poniendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{A}=0\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{A}=0\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85ceccc3d78f463c9f6c13a3ed11f3ebe911abb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:7.468ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{A}=0\,\!}"></span> y eliminando los índices: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {W}{q_{0}}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>W</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {W}{q_{0}}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc4a686e8d99081625796330748135b62552365f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:8.544ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {W}{q_{0}}}\,\!}"></span></center> <p>siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a17475c45c0a3f3fe7a24e60e5455f05f831e47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.822ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W\,\!}"></span> el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{0}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{0}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfa0d23a9415fb08dae0ee0efe48a5fdb5dd68b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.478ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{0}\,\!}"></span> desde el infinito al punto en cuestión. </p><p>Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da <b>arbitrariamente</b> el valor cero al potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{A}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{A}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5b95197599ffd25ea88ba392fa122f7ac417356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:3.207ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{A}\,\!}"></span> en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia. </p><p>También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza (trabajo negativo en este caso) para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando esta (la carga positiva) viene desde el infinito. </p><p>Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a17475c45c0a3f3fe7a24e60e5455f05f831e47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.822ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W\,\!}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{0}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{0}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfa0d23a9415fb08dae0ee0efe48a5fdb5dd68b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.478ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{0}\,\!}"></span> son escalares. </p><p>Tanto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{AB}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{AB}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1f7ce687d1a39c254813d8d0de1b6c2baca892d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:5.293ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{AB}\,\!}"></span> como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a8704d07ff6efe320017374b0ea66a6f3a9f0ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:8.882ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}\,\!}"></span> son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto <b>A</b> hasta el punto <b>B</b>. Si no fuera así, el punto <b>B</b> no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto <b>A</b> y el concepto de potencial sería de utilidad restringida. </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Trabajo2.svg" class="mw-file-description" title="Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II"><img alt="Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Trabajo2.svg/343px-Trabajo2.svg.png" decoding="async" width="343" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Trabajo2.svg/515px-Trabajo2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Trabajo2.svg/686px-Trabajo2.svg.png 2x" data-file-width="343" data-file-height="159" /></a></span> </p><p>Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos <b>A</b> y <b>B</b> en una recta radial. </p><p>Una carga de prueba puede trasladarse desde <b>A</b> hacia <b>B</b> siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria. </p><p>La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente <i>a lo largo de las secciones radiales</i>, porque a lo largo de los arcos, la fuerza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2203e0218203366a3a46e11429b9d8505649f767" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.158ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}\,\!}"></span> y el corrimiento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {d}}l\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>l</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {d}}l\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94c1e26e676b0f95751a0a7555ea42a0efd40cc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.628ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {d}}l\,\!}"></span> son perpendiculares y en tales casos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}\,d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}\,d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d99199ac28f445ff33be27272cc8f53d85e61366" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:5.048ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}\,d{\vec {l}}\,\!}"></span> es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen <b>A</b> con <b>B</b>. </p><p>Aun cuando esta prueba solo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas. </p><p>Para un par de placas paralelas en las cuales se cumple que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {V}={Ed}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> <mi>d</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {V}={Ed}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe48865d533f6ace6bb56aadb7c0dce0211914c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:8.264ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {V}={Ed}\,\!}"></span>, donde d es la distancia entre las placas paralelas y E es el campo eléctrico constante en la región entre las placas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Campo_eléctrico_uniforme"><span id="Campo_el.C3.A9ctrico_uniforme"></span>Campo eléctrico uniforme</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=3" title="Editar sección: Campo eléctrico uniforme"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sean <b>A</b> y <b>B</b> dos puntos situados en un campo eléctrico uniforme, estando <b>A</b> a una distancia <b>d</b> de <b>B</b> en la dirección del campo, tal como muestra la figura. </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Potcamp.PNG" class="mw-file-description" title="Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F."><img alt="Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/33/Potcamp.PNG" decoding="async" width="138" height="253" class="mw-file-element" data-file-width="138" data-file-height="253" /></a></span> </p><p>Considérese una carga de prueba positiva <b>q</b> moviéndose sin aceleración, por efecto de algún agente externo, siguiendo la recta que une <b>A</b> con <b>B</b>. </p><p>La fuerza eléctrica sobre la carga será <b>qE</b> y apunta hacia abajo. Para mover la carga en la forma descrita arriba, se debe contrarrestar esa fuerza aplicando una fuerza externa <b>F</b> de la misma magnitud pero dirigida hacia arriba. El trabajo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a17475c45c0a3f3fe7a24e60e5455f05f831e47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.822ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W\,\!}"></span> realizado por el agente que proporciona esta fuerza es: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{AB}=Fd=qEd\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mi>E</mi> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{AB}=Fd=qEd\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/517f4e08cb3cdec75c628015d78f5abcd7b9f89e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:18.508ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{AB}=Fd=qEd\,\!}"></span></center> <p>Teniendo en cuenta que: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/411b200027626297763bb6911eb79efe67dea2f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:17.723ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}\,\!}"></span></center> <p>sustituyendo se obtiene: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}=Ed\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}=Ed\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf947c5c5d3856dae16aabc25039db00c7765c72" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:23.813ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}=Ed\,\!}"></span></center> <p>Esta ecuación muestra la relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo en un caso sencillo especial. </p><p>El punto <b>B</b> tiene un potencial más elevado que el <b>A</b>. Esto es razonable porque un agente exterior tendría que hacer trabajo positivo para mover la carga de prueba de <b>A</b> hacia <b>B</b>. </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Camponounif.PNG" class="mw-file-description" title="Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico no uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F."><img alt="Una carga de prueba q se mueve de A hacia B en un campo eléctrico no uniforme E mediante un agente exterior que ejerce sobre ella una fuerza F." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Camponounif.PNG" decoding="async" width="287" height="266" class="mw-file-element" data-file-width="287" data-file-height="266" /></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Campo_eléctrico_no_uniforme"><span id="Campo_el.C3.A9ctrico_no_uniforme"></span>Campo eléctrico no uniforme</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=4" title="Editar sección: Campo eléctrico no uniforme"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el caso más general de un campo eléctrico no uniforme, este ejerce una fuerza sobre la carga de prueba, tal como se ve en la figura. Para evitar que la carga acelere, debe aplicarse una fuerza que sea exactamente igual para todas las posiciones del cuerpo de prueba. </p><p>Si el agente externo hace que el cuerpo de prueba se mueva siguiendo un corrimiento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb4ea05cf982b1017a3e6d3f140ccfdef6855bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.89ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d{\vec {l}}\,\!}"></span> a lo largo de la trayectoria de A a B, el elemento de trabajo desarrollado por el agente externo es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}\ \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}\ \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2259f9465d4f46870757412b85d862c1dcb639e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:6.921ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}\ \,\!}"></span>. Para obtener el trabajo total <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{AB}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{AB}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1f7ce687d1a39c254813d8d0de1b6c2baca892d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:5.293ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{AB}\,\!}"></span> hecho por el agente externo al mover la carga de A a B, se suman las contribuciones al trabajo de todos los segmentos infinitesimales en que se ha dividido la trayectoria. Así se obtiene: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{AB}=\int _{A}^{B}-{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=-q\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>q</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{AB}=\int _{A}^{B}-{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=-q\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/445c02df9de3c54ce64c47524c98b86cc485ece9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:37.136ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle W_{AB}=\int _{A}^{B}-{\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}=-q\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"></span></center><p> Como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>q</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/411b200027626297763bb6911eb79efe67dea2f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:17.723ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}={\frac {W_{AB}}{q}}\,\!}"></span>, al sustituir en esta expresión, se obtiene que </p><center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}=-\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}=-\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d03f0225ac26bcd9dbd52d94a9f883143cadd2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:24.465ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}=-\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"></span></center> <p>Si se toma el punto <b>A</b> infinitamente alejado, y si el potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{A}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{A}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5b95197599ffd25ea88ba392fa122f7ac417356" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:3.207ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{A}\,\!}"></span> al infinito toma el valor de cero, esta ecuación da el potencial en el punto <b>B</b>, o bien, eliminando el subíndice B, </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=-\int _{\infty }^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=-\int _{\infty }^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57445606ae0f34386d87ac0e2ca2722886708b6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:17.757ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle V=-\int _{\infty }^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!}"></span></center> <p>Estas dos ecuaciones permiten calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera si se conoce <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b5c78df2e1887adbe6b9106ca932dc26b620af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.163ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}\,\!}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Expresión_general"><span id="Expresi.C3.B3n_general"></span>Expresión general</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=5" title="Editar sección: Expresión general"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El potencial eléctrico suele definirse a través del campo eléctrico a partir del <a href="/w/index.php?title=Teorema_del_trabajo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema del trabajo (aún no redactado)">teorema del trabajo</a> de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a>. </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V_{f,i}=\int _{\mathbf {r} _{i}}^{\mathbf {r} _{f}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V_{f,i}=\int _{\mathbf {r} _{i}}^{\mathbf {r} _{f}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f73aea240f6000b9573d23bc9e6fe795302e7076" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:21.977ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta V_{f,i}=\int _{\mathbf {r} _{i}}^{\mathbf {r} _{f}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} }"></span> </p> </blockquote> <p>donde <b>E</b> es el <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">campo eléctrico</a> vectorial generado por una distribución de carga eléctrica. Esta definición muestra que estrictamente el potencial eléctrico no está definido sino tan solo sus variaciones entre puntos del espacio. Por lo tanto, en condiciones de campo eléctrico nulo el potencial asociado es constante. Suele considerarse sin embargo que el potencial eléctrico en un punto infinitamente alejado de las cargas eléctricas es cero por lo que la ecuación anterior puede escribirse: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} )=\int _{\mathbf {r} }^{\infty }\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} )=\int _{\mathbf {r} }^{\infty }\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9265a20d5dc28321b4ae56f13edd4bd6c8e8a6f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:21.189ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V(\mathbf {r} )=\int _{\mathbf {r} }^{\infty }\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} }"></span> </p> </blockquote> <p>En términos de energía potencial el potencial en un punto <i>r</i> es igual a la energía potencial entre la carga <i>Q</i>: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} )={\frac {U(\mathbf {r} )}{Q}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>U</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>Q</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} )={\frac {U(\mathbf {r} )}{Q}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5918c2fdd27bdac393157edcbd60e9ae9546c27" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.327ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle V(\mathbf {r} )={\frac {U(\mathbf {r} )}{Q}}}"></span> </p> </blockquote> <p>El potencial eléctrico según Coulomb, también puede calcularse a partir de la definición de energía potencial de una distribución de cargas en reposo: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} )=\int _{\rm {Vol}}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|}}d^{3}\mathbf {r} '}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} )=\int _{\rm {Vol}}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|}}d^{3}\mathbf {r} '}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b5ad452d99848c5494fff332172564718dd74d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:25.17ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle V(\mathbf {r} )=\int _{\rm {Vol}}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|}}d^{3}\mathbf {r} '}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle {\rm {Vol}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">V</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle {\rm {Vol}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecf352131b9174b5b2e1b60b7fca6eee6297bc0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.512ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle {\rm {Vol}}}"></span> es un volumen que contiene la región del espacio que contiene las cargas (se asume que dicha región es acotada en el espacio). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ejemplos_de_potencial_eléctrico_asociados_a_diferentes_distribuciones_de_carga"><span id="Ejemplos_de_potencial_el.C3.A9ctrico_asociados_a_diferentes_distribuciones_de_carga"></span>Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=6" title="Editar sección: Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_debido_a_una_carga_puntual">Potencial debido a una carga puntual</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=7" title="Editar sección: Potencial debido a una carga puntual"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Potencial_por_carga_puntual.PNG" class="mw-file-description" title="Una carga de prueba q, se mueve, de A hasta B en el campo producido por una carga '"`UNIQ--postMath-0000003D-QINU`"'"><img alt="Una carga de prueba q, se mueve, de A hasta B en el campo producido por una carga '"`UNIQ--postMath-0000003D-QINU`"'" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Potencial_por_carga_puntual.PNG" decoding="async" width="266" height="229" class="mw-file-element" data-file-width="266" data-file-height="229" /></a></span> </p><p>Considérense los puntos A y B y una carga puntual <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d68d37de188ac61f0c0e3f31d5322d1c486f2f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.091ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{0}}"></span> situada en el origen, tal como muestra la figura. Consideremos que una carga de prueba, q, se mueve desde A hasta B. Si, por fijar ideas, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{0}>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{0}>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ee93148104d335c6b44365b5deb24381580db61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.352ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle q_{0}>0}"></span>, según se muestra, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b5c78df2e1887adbe6b9106ca932dc26b620af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.163ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}\,\!}"></span> apunta a la derecha y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d{\vec {l}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d{\vec {l}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb4ea05cf982b1017a3e6d3f140ccfdef6855bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.89ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d{\vec {l}}\,\!}"></span>, que siempre está en la dirección del movimiento, apunta hacia el origen. Por consiguiente: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!=E\cos(180^{\circ })\,dl=-E\,dl\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!=E\cos(180^{\circ })\,dl=-E\,dl\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5477c8179684305be941971cf952f334aeb06ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:32.343ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\,\!=E\cos(180^{\circ })\,dl=-E\,dl\,\!}"></span></center> <p>Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria hacia el origen, el módulo del desplazamiento infinitesimal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d{\vec {l}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d{\vec {l}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54b8bdd6f14694592c33ba9164beb0b4f542ff7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.503ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d{\vec {l}}}"></span> es igual a la disminución de la distancia r al origen, es decir, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dl=-dr}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dl=-dr}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ffa41e5abfd87a15b196dcf9115f82f796594b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.08ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle dl=-dr}"></span>. Así pues: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}\,d{\vec {l}}\,\!=E\,dr\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}\,d{\vec {l}}\,\!=E\,dr\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f08ccaf4bcf50ce30dde97d7675345c08e4006f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:12.579ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}\,d{\vec {l}}\,\!=E\,dr\,\!}"></span></center> <p>Por lo cual: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\int _{r_{A}}^{r_{B}}E\,dr\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>l</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>E</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\int _{r_{A}}^{r_{B}}E\,dr\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26cd318c222825f95a0cae9d6ab442096b762519" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; margin-right: -0.387ex; width:36.993ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}=\int _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\int _{r_{A}}^{r_{B}}E\,dr\,\!}"></span></center> <p>Combinando esta expresión con la de E para una carga puntual se obtiene: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{B}-V_{A}=-{\frac {q_{0}}{4\pi \epsilon }}\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {q_{0}}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {1}{r_{B}}}-{\frac {1}{r_{A}}}\right)\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{B}-V_{A}=-{\frac {q_{0}}{4\pi \epsilon }}\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {q_{0}}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {1}{r_{B}}}-{\frac {1}{r_{A}}}\right)\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab636aa5bbc3cbd32cb662e8c02581d8020ca6b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; margin-right: -0.387ex; width:47.289ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle V_{B}-V_{A}=-{\frac {q_{0}}{4\pi \epsilon }}\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {q_{0}}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {1}{r_{B}}}-{\frac {1}{r_{A}}}\right)\,\!}"></span></center> <p>Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{A}\to \infty \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{A}\to \infty \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83872da89576452f2b84ef04f7c96eef880daf14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:8.838ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r_{A}\to \infty \,\!}"></span>, considerando que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{A}=0\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{A}=0\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85ceccc3d78f463c9f6c13a3ed11f3ebe911abb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:7.468ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{A}=0\,\!}"></span> en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene: </p> <center> <table border="1" cellpadding="2"> <tbody><tr> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{0}}{r}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{0}}{r}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f63cbf0be63b53e5702018bf9cf6d477739f1c32" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:12.475ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{0}}{r}}\,\!}"></span> </th></tr></tbody></table> </center> <p>Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual. </p><p><br /> </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Equipotenciales.PNG" class="mw-file-description" title="Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual"><img alt="Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Equipotenciales.PNG" decoding="async" width="333" height="333" class="mw-file-element" data-file-width="333" data-file-height="333" /></a><figcaption><div style="text-align:center">Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual </div></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_debido_a_dos_cargas_puntuales">Potencial debido a dos cargas puntuales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=8" title="Editar sección: Potencial debido a dos cargas puntuales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto. </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{2}}{r_{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {q_{2}}{r_{2}}}\right)\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{2}}{r_{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {q_{2}}{r_{2}}}\right)\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ec6b31d27ef47e032983826e68cd90a2da39d38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; margin-right: -0.387ex; width:42.441ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{2}}{r_{2}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left({\frac {q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {q_{2}}{r_{2}}}\right)\,\!}"></span></center> <p>Siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{1}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{1}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a92e79909b993272e1cd1c01ac234a15889ebd3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.49ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{1}\,\!}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cc1764e9276deb18319e745e0eb3c015e27cbff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.49ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{2}\,\!}"></span> las distancias entre las cargas <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{1}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{1}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368ce6ffac8ad638047b34fe40000193686f195e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.478ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{1}\,\!}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fabf55d8e51c20e94512c90d9e8e50c46bf73c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.478ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{2}\,\!}"></span> y el punto P respectivamente. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_discreta_de_cargas"><span id="Potencial_el.C3.A9ctrico_generado_por_una_distribuci.C3.B3n_discreta_de_cargas"></span>Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=9" title="Editar sección: Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{n}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{n}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9654bd90e56e87bfe6c989cc8c1808ac977fb5b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.961ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{n}\,\!}"></span> debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=\sum _{n}V_{n}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{n}{\frac {q_{n}}{r_{n}}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=\sum _{n}V_{n}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{n}{\frac {q_{n}}{r_{n}}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d88d89eec69f33b081e4b92d3e5d375f7b99af9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; margin-right: -0.387ex; width:27.248ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle V=\sum _{n}V_{n}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{n}{\frac {q_{n}}{r_{n}}}\,\!}"></span></center> <p>siendo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{n}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{n}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8efd53edc9228a313810231c0c246fca9da567c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.643ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{n}\,\!}"></span> el valor de la enésima carga y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{n}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{n}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86eee2167de21d0637a8d146126cdb2f4905f651" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:2.654ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{n}\,\!}"></span> la distancia de la misma al punto en cuestión. La suma que se efectúa es una suma algebraica y no una suma vectorial. En esto estriba la ventaja de cálculo del potencial sobre la de intensidad del campo eléctrico. Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. En el gráfico se representa la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Linea_equipotencial.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/Linea_equipotencial.PNG" decoding="async" width="538" height="256" class="mw-file-element" data-file-width="538" data-file-height="256" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>La ecuación de las líneas equipotenciales es: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}=-{\frac {E_{y}}{E_{x}}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}=-{\frac {E_{y}}{E_{x}}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cda23956d78f1a3eaf57889d2878faf8da6564a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:12.399ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}=-{\frac {E_{y}}{E_{x}}}\,\!}"></span></center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_eléctrico_generado_por_una_distribución_continua_de_carga"><span id="Potencial_el.C3.A9ctrico_generado_por_una_distribuci.C3.B3n_continua_de_carga"></span>Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=10" title="Editar sección: Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si la distribución de carga es continua y no una colección de puntos, la suma debe reemplazarse por una integral: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=\int dV={\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}\int {\frac {dq}{r}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ϵ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>q</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=\int dV={\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}\int {\frac {dq}{r}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b285a0c7c5440d94d3fa568b1b234ae354a3d84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; margin-right: -0.387ex; width:25.374ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V=\int dV={\frac {1}{4\pi {\epsilon }_{0}}}\int {\frac {dq}{r}}\,\!}"></span></center> <p>siendo <i>dq</i> un elemento diferencial de la distribución de carga, <i>r</i> su distancia al punto en el cual se calcula <i>V</i> y <i>dV</i> el potencial que <i>dq</i> produce en ese punto. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_eléctrico_generado_por_un_plano_infinito"><span id="Potencial_el.C3.A9ctrico_generado_por_un_plano_infinito"></span>Potencial eléctrico generado por un plano infinito</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=11" title="Editar sección: Potencial eléctrico generado por un plano infinito"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un plano infinito con densidad de carga de superficie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>σ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b645815a7c06785b9cc44600737d59624e4c75f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma \,\!}"></span> crea un campo eléctrico saliente en la dirección perpendicular al plano de valor constante </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>σ</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0adbc34168aeb89de551bf6608182291060060b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; margin-right: -0.387ex; width:9.905ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}.\,\!}"></span></center> <p>Si <i>x</i> es la dirección perpendicular al plano y este se encuentra en <i>x=0</i> el potencial eléctrico en todo punto x es igual a: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(x)=-{\frac {\sigma x}{2\epsilon _{0}}}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>σ</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(x)=-{\frac {\sigma x}{2\epsilon _{0}}}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54801ba541739fa2970a88c62c2a907a2d15f58c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; margin-right: -0.387ex; width:14.864ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle V(x)=-{\frac {\sigma x}{2\epsilon _{0}}}.\,\!}"></span></center> <p>Donde se ha considerado como condición de contorno <i>V(x)=0</i> en <i>x=0</i> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Esfera_conductora_cargada">Esfera conductora cargada</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=12" title="Editar sección: Esfera conductora cargada"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material <a href="/wiki/Conductor_el%C3%A9ctrico" title="Conductor eléctrico">conductor</a> las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior. </p><p><b>Potencial en el exterior de la corteza</b>: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga <i>Q</i> en el centro de la esfera. </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {KQ}{r}}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mi>Q</mi> </mrow> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {KQ}{r}}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd032ad3b82e310633cf8c18a06b9a54fe4f89ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-right: -0.387ex; width:10.66ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {KQ}{r}}.\,\!}"></span></center> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86937851b7cb70e8802197a7b5ddcf39c0b02445" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.436ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r\,\!}"></span> es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico. </p><p><br /> <b>Potencial en el interior de la corteza</b>: El campo eléctrico en el interior de una esfera conductora es cero, de modo que el potencial permanece constante al valor que alcanza en su superficie. </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {KQ}{R}}.\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mi>Q</mi> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {KQ}{R}}.\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ec97117cf508901cdb574c5b78c736932e2cdd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-right: -0.387ex; width:10.66ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {KQ}{R}}.\,\!}"></span></center> <p>Donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb2e17aa72cfae5654cafa7ec1ef361da9da1bd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:2.151ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R\,\!}"></span> es el radio de la esfera. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=13" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">Campo eléctrico</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Coulomb" title="Ley de Coulomb">Ley de Coulomb</a></li> <li><a href="/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico" title="Campo electrostático">Campo electrostático</a></li> <li><a href="/wiki/Densidad_de_carga" class="mw-redirect" title="Densidad de carga">Densidad de carga</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Gauss" title="Ley de Gauss">Ley de Gauss</a></li> <li><a href="/wiki/Potencial_vector_magn%C3%A9tico" class="mw-redirect" title="Potencial vector magnético">Potencial vector magnético</a></li> <li><a href="/wiki/Unidades_de_electromagnetismo_del_SI" title="Unidades de electromagnetismo del SI">Unidades de electromagnetismo del SI</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=14" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Usualmente el punto de referencia se toma como un punto arbitrariamente alejado de las cargas que producen el campo electrostático.</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=15" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Halliday/Resnick - Física, tomo II, pp. 639,652. 5ta Edición 2011</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Potencial_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=16" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160304134138/http://www.senseidav.com/campos/">Campos (Senseidav)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20131014050402/http://www.foro.resuelveproblemas.com/Matematicas-Apuntes-de-F%C3%ADsica-Campo-y-potencial-el%C3%A9ctrico">Campo y potencial eléctrico</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q55451" class="extiw" title="wikidata:Q55451">Q55451</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electric_potential">Electric potential</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q55451%22">Q55451</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4128753-8">4128753-8</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85042463">sh85042463</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007540857605171">987007540857605171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/electric-potential">url</a></span></li> <li><b>Ontologías</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">Número IEV:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-25">121-11-25</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q55451" class="extiw" title="wikidata:Q55451">Q55451</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electric_potential">Electric potential</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q55451%22">Q55451</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potencial_eléctrico&oldid=163193924">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potencial_eléctrico&oldid=163193924</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Magnitudes_electromagn%C3%A9ticas" title="Categoría:Magnitudes electromagnéticas">Magnitudes electromagnéticas</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Electrost%C3%A1tica" title="Categoría:Electrostática">Electrostática</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Potencial" title="Categoría:Potencial">Potencial</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_del_potencial" title="Categoría:Teoría del potencial">Teoría del potencial</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_LCCN" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN">Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 24 oct 2024 a las 04:31.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas 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