CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="hy" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Թիվ - Վիքիպեդիա</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hywikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Հունվար","Փետրվար","Մարտ","Ապրիլ","Մայիս","Հունիս","Հուլիս","Օգոստոս","Սեպտեմբեր","Հոկտեմբեր","Նոյեմբեր","Դեկտեմբեր"],"wgRequestId":"05b0fbb7-91e0-4ea4-b4a2-74b650858676","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Թիվ","wgTitle":"Թիվ","wgCurRevisionId":9739994,"wgRevisionId":9739994,"wgArticleId":93812,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["CS1 բրիտանական անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en-gb)","CS1 անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en)","CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն","Webarchive template wayback links","Նյութեր Հայկական սովետական հանրագիտարանից", "Չստուգված հոդվածներ ազատ աղբյուրներից","Թվեր","Թվերի տեսություն"],"wgPageViewLanguage":"hy","wgPageContentLanguage":"hy","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Թիվ","wgRelevantArticleId":93812,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"hy","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"hy"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":80000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false, "wgWikibaseItemId":"Q11563","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.relatedIcons":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc", "skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ondemand-pgn","ext.gadget.ArmSpelling","ext.gadget.HotCat","ext.gadget.Provelt","ext.gadget.easyTranslate","ext.gadget.edittop","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=hy&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=ext.gadget.relatedIcons&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hy&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/1200px-NumberSetinC.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="940"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/800px-NumberSetinC.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="627"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/640px-NumberSetinC.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="501"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Թիվ - Վիքիպեդիա"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//hy.m.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Խմբագրել" href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Վիքիպեդիա (hy)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//hy.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hy"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Վիքիպեդիա Atom Սնուցում" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%AB%D5%B6%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Թիվ rootpage-Թիվ skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Jump to content</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Հիմնական ընտրացանկ" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Հիմնական ընտրացանկ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Հիմնական ընտրացանկ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">թաքցնել</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Նավարկում </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Գլխավոր-էջ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A7%D5%BB"><span>Գլխավոր էջ</span></a></li><li id="n-browse" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D5%88%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%A8%D5%BD%D5%BF_%D5%AF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB"><span>Կատեգորիաներ</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%A7%D5%BB" title="Այցելեք պատահական էջ [x]" accesskey="x"><span>Պատահական հոդված</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%86%D5%B8%D6%80%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8"><span>Նոր էջեր</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B8%D5%B6%D5%A9%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%AF_%D5%AB%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%B1%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Տեղեկություններ ընթացիկ իրադարձությունների մասին"><span>Ընթացիկ իրադարձություններ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-participation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-participation" > <div class="vector-menu-heading"> Մասնակցել </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Էությունը" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A8"><span>Էությունը</span></a></li><li id="n-Խորհրդարան" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%BD%D5%B8%D6%80%D5%B0%D6%80%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6"><span>Խորհրդարան</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%AB%D5%B6%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Վիքիում կատարված վերջին փոփոխությունների ցանկը [r]" accesskey="r"><span>Վերջին փոփոխություններ</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" title="Վիքիպեդիա նախագծի ուղեցույց"><span>Օգնություն</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A7%D5%BB" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Վիքիպեդիա" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-hy.svg" style="width: 8.625em; height: 1.375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-hy.svg" width="150" height="15" style="width: 9.375em; height: 0.9375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%88%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%A5%D5%AC" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Որոնել</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում" aria-label="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում" autocapitalize="sentences" title="Որոնել Վիքիպեդիա կայքում [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Սպասարկող:Որոնել"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Որոնել</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Անձնական գործիքներ"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Արտաքին տեսք"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Արտաքին տեսք" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Արտաքին տեսք</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hy.wikipedia.org&uselang=hy" class=""><span>Նվիրաբերել</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CreateAccount&returnto=%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Խորհուրդ է տրվում ստեղծել մասնակցային հաշիվ և մուտք գործել համակարգ, սակայն դա անելը պարտադիր չէ։" class=""><span>Ստեղծել հաշիվ</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%84%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D6%84&returnto=%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Կոչ ենք անում մտնել համակարգ, սակայն դա պարտադիր չէ [o]" accesskey="o" class=""><span>Մտնել</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Այլ ընտրանքներ" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Անձնական գործիքներ" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Անձնական գործիքներ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Օգտվողի ընտրացանկ" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hy.wikipedia.org&uselang=hy"><span>Նվիրաբերել</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CreateAccount&returnto=%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Խորհուրդ է տրվում ստեղծել մասնակցային հաշիվ և մուտք գործել համակարգ, սակայն դա անելը պարտադիր չէ։"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Ստեղծել հաշիվ</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%84%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D6%84&returnto=%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Կոչ ենք անում մտնել համակարգ, սակայն դա պարտադիր չէ [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Մտնել</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Էջեր չգրանցված խմբագիրների համար <a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6:%D4%B3%D5%AC%D5%AD%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%B6%D5%AF" aria-label="Learn more about editing"><span>իմանալ ավելին</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BB%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A4%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="A list of edits made from this IP address [y]" accesskey="y"><span>Ներդրումներ</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BB%D5%B4%D6%84%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="IP-հասցեից կատարված խմբագրումների քննարկում [n]" accesskey="n"><span>Քննարկում</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Բովանդակություն" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Բովանդակություն</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">թաքցնել</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Ներածություն</div> </a> </li> <li id="toc-Թվանշաններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Թվանշաններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Թվանշաններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Թվանշաններ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Գլխավոր_դասակարգում" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Գլխավոր_դասակարգում"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Գլխավոր դասակարգում</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Գլխավոր_դասակարգում-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Գլխավոր դասակարգում subsection</span> </button> <ul id="toc-Գլխավոր_դասակարգում-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Բնական_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Բնական_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Բնական թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Բնական_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ամբողջ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ամբողջ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Ամբողջ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ամբողջ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ռացիոնալ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ռացիոնալ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Ռացիոնալ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ռացիոնալ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Իրական_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Իրական_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Իրական թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Իրական_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Կոմպլեքս_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Կոմպլեքս_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Կոմպլեքս թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Կոմպլեքս_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Զույգ_և_կենտ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Զույգ_և_կենտ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Զույգ և կենտ թվեր</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Զույգ_և_կենտ_թվեր-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Զույգ և կենտ թվեր subsection</span> </button> <ul id="toc-Զույգ_և_կենտ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Զույգ_և_կենտ_թվեր_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Զույգ_և_կենտ_թվեր_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Զույգ և կենտ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Զույգ_և_կենտ_թվեր_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Պարզ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Պարզ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Պարզ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Պարզ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ամբողջ_թվերի_այլ_դասեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ամբողջ_թվերի_այլ_դասեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Ամբողջ թվերի այլ դասեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ամբողջ_թվերի_այլ_դասեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Կոմպլեքս_թվերի_այլ_դասեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Կոմպլեքս_թվերի_այլ_դասեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Կոմպլեքս թվերի այլ դասեր</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Կոմպլեքս_թվերի_այլ_դասեր-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Կոմպլեքս թվերի այլ դասեր subsection</span> </button> <ul id="toc-Կոմպլեքս_թվերի_այլ_դասեր-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Հանրահաշվական,_իռացիոնալ_և_տրանսցենդենտ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Հանրահաշվական,_իռացիոնալ_և_տրանսցենդենտ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Հանրահաշվական, իռացիոնալ և տրանսցենդենտ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Հանրահաշվական,_իռացիոնալ_և_տրանսցենդենտ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հաշվարկելի_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Հաշվարկելի_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Հաշվարկելի թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Հաշվարկելի_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Գաղափարի_ընդլայնում" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Գաղափարի_ընդլայնում"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Գաղափարի ընդլայնում</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Գաղափարի_ընդլայնում-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Գաղափարի ընդլայնում subsection</span> </button> <ul id="toc-Գաղափարի_ընդլայնում-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-p-ադիկ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#p-ադիկ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>p-ադիկ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-p-ադիկ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Հիպերկոմպլեքս_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Հիպերկոմպլեքս_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Հիպերկոմպլեքս թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Հիպերկոմպլեքս_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Տրանսֆինիտ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Տրանսֆինիտ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Տրանսֆինիտ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Տրանսֆինիտ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ոչ_ստանդարտ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ոչ_ստանդարտ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.4</span> <span>Ոչ ստանդարտ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ոչ_ստանդարտ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Պատմություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Պատմություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Պատմություն</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Պատմություն-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Պատմություն subsection</span> </button> <ul id="toc-Պատմություն-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Թվերի_առաջին_օգտագործումը" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Թվերի_առաջին_օգտագործումը"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Թվերի առաջին օգտագործումը</span> </div> </a> <ul id="toc-Թվերի_առաջին_օգտագործումը-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Զրո" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Զրո"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Զրո</span> </div> </a> <ul id="toc-Զրո-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Բացասական_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Բացասական_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>Բացասական թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Բացասական_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ռացիոնալ_թվեր_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ռացիոնալ_թվեր_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.4</span> <span>Ռացիոնալ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Ռացիոնալ_թվեր_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Իռացիոնալ_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Իռացիոնալ_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.5</span> <span>Իռացիոնալ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Իռացիոնալ_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Տրանսցենդենտ_և_իրական_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Տրանսցենդենտ_և_իրական_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.6</span> <span>Տրանսցենդենտ և իրական թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Տրանսցենդենտ_և_իրական_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Անվերջություն_և_անվերջ_փոքր_թվեր" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Անվերջություն_և_անվերջ_փոքր_թվեր"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.7</span> <span>Անվերջություն և անվերջ փոքր թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Անվերջություն_և_անվերջ_փոքր_թվեր-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Կոմպլեքս_թվեր_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Կոմպլեքս_թվեր_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.8</span> <span>Կոմպլեքս թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Կոմպլեքս_թվեր_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Պարզ_թվեր_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Պարզ_թվեր_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.9</span> <span>Պարզ թվեր</span> </div> </a> <ul id="toc-Պարզ_թվեր_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Թվանշանների_անվանումներ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Թվանշանների_անվանումներ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Թվանշանների անվանումներ</span> </div> </a> <ul id="toc-Թվանշանների_անվանումներ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Թվերի_անվանումները_կարճ_սանդղակով" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Թվերի_անվանումները_կարճ_սանդղակով"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Թվերի անվանումները կարճ սանդղակով</span> </div> </a> <ul id="toc-Թվերի_անվանումները_կարճ_սանդղակով-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Գրականություն" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Գրականություն"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Գրականություն</span> </div> </a> <ul id="toc-Գրականություն-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ծանոթագրություններ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Ծանոթագրություններ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Ծանոթագրություններ</span> </div> </a> <ul id="toc-Ծանոթագրություններ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Բովանդակություն" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Թիվ</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 189 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-189" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">189 լեզու</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Getal" title="Getal – աֆրիկաանս" lang="af" hreflang="af" data-title="Getal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="աֆրիկաանս" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Zahl" title="Zahl – շվեյցարական գերմաներեն" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Zahl" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="շվեյցարական գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%89%81%E1%8C%A5%E1%88%AD" title="ቁጥር – ամհարերեն" lang="am" hreflang="am" data-title="ቁጥር" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="ամհարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero – արագոներեն" lang="an" hreflang="an" data-title="Numero" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="արագոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ang mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/R%C4%ABm" title="Rīm – հին անգլերեն" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Rīm" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="հին անգլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Ænglisc</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="संख्या – անգիկա" lang="anp" hreflang="anp" data-title="संख्या" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="անգիկա" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد – արաբերեն" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="արաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%A1%DC%A2%DC%9D%DC%A2%DC%90" title="ܡܢܝܢܐ – արամեերեն" lang="arc" hreflang="arc" data-title="ܡܢܝܢܐ" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="արամեերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ܐܪܡܝܐ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="সংখ্যা – ասամերեն" lang="as" hreflang="as" data-title="সংখ্যা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="ասամերեն" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmberu" title="Númberu – աստուրերեն" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Númberu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="աստուրերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-atj mw-list-item"><a href="https://atj.wikipedia.org/wiki/Akitasowin" title="Akitasowin – աթիկամեկ" lang="atj" hreflang="atj" data-title="Akitasowin" data-language-autonym="Atikamekw" data-language-local-name="աթիկամեկ" class="interlanguage-link-target"><span>Atikamekw</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99d" title="Ədəd – ադրբեջաներեն" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədəd" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="ադրբեջաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="عدد" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D2%BA%D0%B0%D0%BD" title="Һан – բաշկիրերեն" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Һан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="բաշկիրերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Zoih" title="Zoih – Bavarian" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Zoih" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="Bavarian" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Skaitlios" title="Skaitlios – Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Skaitlios" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Bilang" title="Bilang – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Bilang" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA" title="Лік – բելառուսերեն" lang="be" hreflang="be" data-title="Лік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="բելառուսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA" title="Лік – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число – բուլղարերեն" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="բուլղարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A4%82%E0%A4%AC%E0%A4%B0" title="नंबर – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="नंबर" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Wilangan" title="Wilangan – Banjar" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Wilangan" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="Banjar" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="সংখ্যা – բենգալերեն" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সংখ্যা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="բենգալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%82%E0%BE%B2%E0%BD%84%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%80%E0%BC%8D" title="གྲངས་ཀ། – տիբեթերեն" lang="bo" hreflang="bo" data-title="གྲངས་ཀ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="տիբեթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Niver" title="Niver – բրետոներեն" lang="br" hreflang="br" data-title="Niver" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="բրետոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Broj" title="Broj – բոսնիերեն" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Broj" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="բոսնիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE" title="Тоо – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Тоо" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="լավ հոդված"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre – կատալաներեն" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="կատալաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cbk-zam mw-list-item"><a href="https://cbk-zam.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero – Chavacano" lang="cbk" hreflang="cbk" data-title="Numero" data-language-autonym="Chavacano de Zamboanga" data-language-local-name="Chavacano" class="interlanguage-link-target"><span>Chavacano de Zamboanga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cho mw-list-item"><a href="https://cho.wikipedia.org/wiki/Hohltina" title="Hohltina – չոկտո" lang="cho" hreflang="cho" data-title="Hohltina" data-language-autonym="Chahta anumpa" data-language-local-name="չոկտո" class="interlanguage-link-target"><span>Chahta anumpa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95" title="ژمارە – սորանի քրդերեն" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ژمارە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="սորանի քրդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Numeru" title="Numeru – կորսիկերեն" lang="co" hreflang="co" data-title="Numeru" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="կորսիկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cr mw-list-item"><a href="https://cr.wikipedia.org/wiki/%E1%90%8A%E1%91%AD%E1%90%A6%E1%91%96%E1%93%B1%E1%90%A3" title="ᐊᑭᐦᑖᓱᐣ – Cree" lang="cr" hreflang="cr" data-title="ᐊᑭᐦᑖᓱᐣ" data-language-autonym="Nēhiyawēwin / ᓀᐦᐃᔭᐍᐏᐣ" data-language-local-name="Cree" class="interlanguage-link-target"><span>Nēhiyawēwin / ᓀᐦᐃᔭᐍᐏᐣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADslo" title="Číslo – չեխերեն" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="չեխերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cu mw-list-item"><a href="https://cu.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BC%D1%A7" title="Чисмѧ – սլավոներեն, եկեղեցական" lang="cu" hreflang="cu" data-title="Чисмѧ" data-language-autonym="Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ" data-language-local-name="սլավոներեն, եկեղեցական" class="interlanguage-link-target"><span>Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF" title="Хисеп – չուվաշերեն" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хисеп" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="չուվաշերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif" title="Rhif – ուելսերեն" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="ուելսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal – դանիերեն" lang="da" hreflang="da" data-title="Tal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="դանիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dag mw-list-item"><a href="https://dag.wikipedia.org/wiki/Kalinli" title="Kalinli – Dagbani" lang="dag" hreflang="dag" data-title="Kalinli" data-language-autonym="Dagbanli" data-language-local-name="Dagbani" class="interlanguage-link-target"><span>Dagbanli</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl" title="Zahl – գերմաներեն" lang="de" hreflang="de" data-title="Zahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dty mw-list-item"><a href="https://dty.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A4%BE" title="अंका – Doteli" lang="dty" hreflang="dty" data-title="अंका" data-language-autonym="डोटेली" data-language-local-name="Doteli" class="interlanguage-link-target"><span>डोटेली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Αριθμός – հունարեն" lang="el" hreflang="el" data-title="Αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="հունարեն" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3mmer" title="Nómmer – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Nómmer" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number" title="Number – անգլերեն" lang="en" hreflang="en" data-title="Number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="անգլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Nombro" title="Nombro – էսպերանտո" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Nombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="էսպերանտո" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número – իսպաներեն" lang="es" hreflang="es" data-title="Número" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="իսպաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Arv" title="Arv – էստոներեն" lang="et" hreflang="et" data-title="Arv" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="էստոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki" title="Zenbaki – բասկերեն" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="բասկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmiru" title="Númiru – Extremaduran" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Númiru" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد – պարսկերեն" lang="fa" hreflang="fa" data-title="عدد" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="պարսկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ff mw-list-item"><a href="https://ff.wikipedia.org/wiki/Limle" title="Limle – ֆուլահ" lang="ff" hreflang="ff" data-title="Limle" data-language-autonym="Fulfulde" data-language-local-name="ֆուլահ" class="interlanguage-link-target"><span>Fulfulde</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Luku" title="Luku – ֆիններեն" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Luku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ֆիններեն" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Arv" title="Arv – վորո" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Arv" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="վորո" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba" title="Naba – ֆիջիերեն" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="ֆիջիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal – ֆարյորերեն" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Tal" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="ֆարյորերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre – ֆրանսերեն" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Nombre" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ֆրանսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frp mw-list-item"><a href="https://frp.wikipedia.org/wiki/Nombro" title="Nombro – Arpitan" lang="frp" hreflang="frp" data-title="Nombro" data-language-autonym="Arpetan" data-language-local-name="Arpitan" class="interlanguage-link-target"><span>Arpetan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Taal" title="Taal – հյուսիսային ֆրիզերեն" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Taal" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="հյուսիսային ֆրիզերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Getal" title="Getal – արևմտաֆրիզերեն" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Getal" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="արևմտաֆրիզերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir" title="Uimhir – իռլանդերեն" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="իռլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8" title="數 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Nomm" title="Nomm – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Nomm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/%C3%80ireamh" title="Àireamh – շոտլանդական գաելերեն" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Àireamh" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="շոտլանդական գաելերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número – գալիսերեն" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="գալիսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Papapy" title="Papapy – գուարանի" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Papapy" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="գուարանի" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-guc mw-list-item"><a href="https://guc.wikipedia.org/wiki/Nuumerokana" title="Nuumerokana – վայուու" lang="guc" hreflang="guc" data-title="Nuumerokana" data-language-autonym="Wayuunaiki" data-language-local-name="վայուու" class="interlanguage-link-target"><span>Wayuunaiki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ha mw-list-item"><a href="https://ha.wikipedia.org/wiki/Lamba" title="Lamba – հաուսա" lang="ha" hreflang="ha" data-title="Lamba" data-language-autonym="Hausa" data-language-local-name="հաուսա" class="interlanguage-link-target"><span>Hausa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-haw mw-list-item"><a href="https://haw.wikipedia.org/wiki/N%C4%81_helu" title="Nā helu – հավայիերեն" lang="haw" hreflang="haw" data-title="Nā helu" data-language-autonym="Hawaiʻi" data-language-local-name="հավայիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Hawaiʻi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8" title="מספר – եբրայերեն" lang="he" hreflang="he" data-title="מספר" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="եբրայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="संख्या – հինդի" lang="hi" hreflang="hi" data-title="संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="հինդի" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Ginti" title="Ginti – Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Ginti" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Broj" title="Broj – խորվաթերեն" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Broj" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="խորվաթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Nonm" title="Nonm – խառնակերտ հայիթերեն" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Nonm" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="խառնակերտ հայիթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1m" title="Szám – հունգարերեն" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Szám" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="հունգարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%AB%D6%82" title="Թիւ – Western Armenian" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Թիւ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Western Armenian" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero – ինտերլինգուա" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Numero" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="ինտերլինգուա" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Lumur" title="Lumur – իբաներեն" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Lumur" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="իբաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan – ինդոնեզերեն" lang="id" hreflang="id" data-title="Bilangan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="ինդոնեզերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero – իլոկերեն" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Numero" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="իլոկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Nombro" title="Nombro – իդո" lang="io" hreflang="io" data-title="Nombro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="իդո" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Tala_(st%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0i)" title="Tala (stærðfræði) – իսլանդերեն" lang="is" hreflang="is" data-title="Tala (stærðfræði)" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="իսլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero – իտալերեն" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="իտալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0" title="数 – ճապոներեն" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ճապոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nomba" title="Nomba – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nomba" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/namcu" title="namcu – լոժբան" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="namcu" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="լոժբան" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Wilangan_(mat%C3%A9matika)" title="Wilangan (matématika) – ճավայերեն" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Wilangan (matématika)" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="ճավայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="რიცხვი – վրացերեն" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რიცხვი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="վրացերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/San" title="San – Kara-Kalpak" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="San" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Kara-Kalpak" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Am%E1%B8%8Dan" title="Amḍan – կաբիլերեն" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Amḍan" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="կաբիլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/%C3%91%CA%8A%CA%8A_(t%CA%8A%CA%8Az%CA%8A%CA%8A)" title="Ñʊʊ (tʊʊzʊʊ) – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Ñʊʊ (tʊʊzʊʊ)" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD" title="Сан – ղազախերեն" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Сан" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="ղազախերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86" title="ಸಂಖ್ಯೆ – կաննադա" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಂಖ್ಯೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="կաննադա" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="수 (수학) – կորեերեն" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="կորեերեն" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Hejmar" title="Hejmar – քրդերեն" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Hejmar" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="քրդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Niver" title="Niver – կոռներեն" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Niver" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="կոռներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Numerus" title="Numerus – լատիներեն" lang="la" hreflang="la" data-title="Numerus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="լատիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Zuel" title="Zuel – լյուքսեմբուրգերեն" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Zuel" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="լյուքսեմբուրգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lbe mw-list-item"><a href="https://lbe.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%8C%D0%B4%D0%B0%D0%B4" title="Аьдад – Lak" lang="lbe" hreflang="lbe" data-title="Аьдад" data-language-autonym="Лакку" data-language-local-name="Lak" class="interlanguage-link-target"><span>Лакку</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Numero" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Ennamba" title="Ennamba – գանդա" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Ennamba" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="գանդա" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Getal" title="Getal – լիմբուրգերեն" lang="li" hreflang="li" data-title="Getal" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="լիմբուրգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Numer" title="Numer – Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Numer" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%88%E0%BA%B3%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%99" title="ຈຳນວນ – լաոսերեն" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຈຳນວນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="լաոսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skai%C4%8Dius" title="Skaičius – լիտվերեն" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="լիտվերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skaitlis" title="Skaitlis – լատվիերեն" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaitlis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="լատվիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95" title="अंक – մայթիլի" lang="mai" hreflang="mai" data-title="अंक" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="մայթիլի" class="interlanguage-link-target"><span>मैथिली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Isa" title="Isa – մալգաշերեն" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Isa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="մալգաշերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%BE%D1%82%D0%BF%D0%B0%D0%BB" title="Шотпал – Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Шотпал" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Број – մակեդոներեն" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Број" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="մակեդոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF" title="സംഖ്യ – մալայալամ" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സംഖ്യ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="մալայալամ" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE" title="Тоо – մոնղոլերեն" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тоо" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="մոնղոլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="संख्या – մարաթի" lang="mr" hreflang="mr" data-title="संख्या" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="մարաթի" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor" title="Nombor – մալայերեն" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Nombor" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="մալայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmaro" title="Númaro – միրանդերեն" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Númaro" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="միրանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="ကိန်း – բիրմայերեն" lang="my" hreflang="my" data-title="ကိန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="բիրմայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%DA%A9" title="اشمارک – մազանդարաներեն" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="اشمارک" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="մազանդարաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>مازِرونی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nah mw-list-item"><a href="https://nah.wikipedia.org/wiki/Tlapohualli" title="Tlapohualli – Nahuatl" lang="nah" hreflang="nah" data-title="Tlapohualli" data-language-autonym="Nāhuatl" data-language-local-name="Nahuatl" class="interlanguage-link-target"><span>Nāhuatl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Tahl" title="Tahl – ստորին գերմաներեն" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Tahl" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="ստորին գերմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%95" title="अङ्क – նեպալերեն" lang="ne" hreflang="ne" data-title="अङ्क" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="նեպալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%83" title="ल्याः – նեվարերեն" lang="new" hreflang="new" data-title="ल्याः" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="նեվարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Getal_(wiskunde)" title="Getal (wiskunde) – հոլանդերեն" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Getal (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="հոլանդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal – նոր նորվեգերեն" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Tal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="նոր նորվեգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tall" title="Tall – գրքային նորվեգերեն" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="գրքային նորվեգերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre – Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Nombre" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nrm mw-list-item"><a href="https://nrm.wikipedia.org/wiki/Neunm%C3%A9tho" title="Neunmétho – Norman" lang="nrf" hreflang="nrf" data-title="Neunmétho" data-language-autonym="Nouormand" data-language-local-name="Norman" class="interlanguage-link-target"><span>Nouormand</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nso mw-list-item"><a href="https://nso.wikipedia.org/wiki/Nomoro" title="Nomoro – հյուսիսային սոթո" lang="nso" hreflang="nso" data-title="Nomoro" data-language-autonym="Sesotho sa Leboa" data-language-local-name="հյուսիսային սոթո" class="interlanguage-link-target"><span>Sesotho sa Leboa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre – օքսիտաներեն" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Nombre" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="օքսիտաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-os mw-list-item"><a href="https://os.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8B%D0%BC%C3%A6%D1%86" title="Нымæц – օսերեն" lang="os" hreflang="os" data-title="Нымæц" data-language-autonym="Ирон" data-language-local-name="օսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Ирон</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A9%B0%E0%A8%95" title="ਅੰਕ – փենջաբերեն" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅੰਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="փենջաբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba" title="Liczba – լեհերեն" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczba" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="լեհերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1" title="نمبر – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نمبر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد – փուշթու" lang="ps" hreflang="ps" data-title="عدد" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="փուշթու" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número – պորտուգալերեն" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="պորտուգալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Yupay" title="Yupay – կեչուա" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Yupay" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="կեչուա" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r" title="Număr – ռումիներեն" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ռումիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-roa-rup mw-list-item"><a href="https://roa-rup.wikipedia.org/wiki/Numiru" title="Numiru – արոմաներեն" lang="rup" hreflang="rup" data-title="Numiru" data-language-autonym="Armãneashti" data-language-local-name="արոմաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Armãneashti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-roa-tara mw-list-item"><a href="https://roa-tara.wikipedia.org/wiki/Numere" title="Numere – Tarantino" lang="nap-x-tara" hreflang="nap-x-tara" data-title="Numere" data-language-autonym="Tarandíne" data-language-local-name="Tarantino" class="interlanguage-link-target"><span>Tarandíne</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число – ռուսերեն" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ռուսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%96%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Чісло – ռուսիներեն" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Чісло" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ռուսիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%83" title="संख्याः – սանսկրիտ" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संख्याः" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="սանսկրիտ" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BD" title="Ахсаан – յակուտերեն" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Ахсаан" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="յակուտերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mmuru" title="Nùmmuru – սիցիլիերեն" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nùmmuru" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="սիցիլիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%DA%AF" title="انگ – սինդհի" lang="sd" hreflang="sd" data-title="انگ" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="սինդհի" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sg mw-list-item"><a href="https://sg.wikipedia.org/wiki/N%C3%B6m%C3%B6r%C3%B6" title="Nömörö – սանգո" lang="sg" hreflang="sg" data-title="Nömörö" data-language-autonym="Sängö" data-language-local-name="սանգո" class="interlanguage-link-target"><span>Sängö</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Broj" title="Broj – սերբա-խորվաթերեն" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Broj" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="սերբա-խորվաթերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Am%E1%B8%8Dan" title="Amḍan – տաշելհիթ" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Amḍan" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="տաշելհիթ" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Number" title="Number – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADslo_(matematika)" title="Číslo (matematika) – սլովակերեն" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Číslo (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="սլովակերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tevilo" title="Število – սլովեներեն" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Število" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="սլովեներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nhamba" title="Nhamba – շոնա" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nhamba" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="շոնա" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Thiin_(cillanaad)" title="Thiin (cillanaad) – սոմալիերեն" lang="so" hreflang="so" data-title="Thiin (cillanaad)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="սոմալիերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Numri" title="Numri – ալբաներեն" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Numri" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="ալբաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Број – սերբերեն" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Број" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="սերբերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Wilangan" title="Wilangan – սունդաներեն" lang="su" hreflang="su" data-title="Wilangan" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="սունդաներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal – շվեդերեն" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Tal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="շվեդերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Namba" title="Namba – սուահիլի" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Namba" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="սուահիլի" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/N%C5%AFmera" title="Nůmera – Silesian" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Nůmera" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="எண் – թամիլերեն" lang="ta" hreflang="ta" data-title="எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="թամիլերեն" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tcy mw-list-item"><a href="https://tcy.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86" title="ಸಂಖ್ಯೆ – տուլու" lang="tcy" hreflang="tcy" data-title="ಸಂಖ್ಯೆ" data-language-autonym="ತುಳು" data-language-local-name="տուլու" class="interlanguage-link-target"><span>ತುಳು</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B8%E0%B0%82%E0%B0%96%E0%B1%8D%E0%B0%AF" title="సంఖ్య – թելուգու" lang="te" hreflang="te" data-title="సంఖ్య" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="թելուգու" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%B4" title="Адад – տաջիկերեն" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Адад" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="տաջիկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99" title="จำนวน – թայերեն" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="թայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ti mw-list-item"><a href="https://ti.wikipedia.org/wiki/%E1%89%81%E1%8C%BD%E1%88%AA" title="ቁጽሪ – տիգրինյա" lang="ti" hreflang="ti" data-title="ቁጽሪ" data-language-autonym="ትግርኛ" data-language-local-name="տիգրինյա" class="interlanguage-link-target"><span>ትግርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/San" title="San – թուրքմեներեն" lang="tk" hreflang="tk" data-title="San" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="թուրքմեներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Bilang" title="Bilang – տագալերեն" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Bilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="տագալերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Say%C4%B1" title="Sayı – թուրքերեն" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Sayı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="թուրքերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Nomboro" title="Nomboro – ցոնգա" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Nomboro" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="ցոնգա" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD" title="Сан – թաթարերեն" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Сан" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="թաթարերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tum mw-list-item"><a href="https://tum.wikipedia.org/wiki/Chipendero" title="Chipendero – տումբուկա" lang="tum" hreflang="tum" data-title="Chipendero" data-language-autonym="ChiTumbuka" data-language-local-name="տումբուկա" class="interlanguage-link-target"><span>ChiTumbuka</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-udm mw-list-item"><a href="https://udm.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8B%D0%B4" title="Лыд – ուդմուրտերեն" lang="udm" hreflang="udm" data-title="Лыд" data-language-autonym="Удмурт" data-language-local-name="ուդմուրտերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Удмурт</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число – ուկրաիներեն" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Число" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ուկրաիներեն" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد – ուրդու" lang="ur" hreflang="ur" data-title="عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ուրդու" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Son" title="Son – ուզբեկերեն" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Son" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ուզբեկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9maro" title="Nùmaro – վենետերեն" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Nùmaro" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="վենետերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Lugu" title="Lugu – վեպսերեն" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Lugu" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="վեպսերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91" title="Số – վիետնամերեն" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="վիետնամերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ihap" title="Ihap – վարայերեն" lang="war" hreflang="war" data-title="Ihap" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="վարայերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0" title="数 – վու չինարեն" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="վու չինարեն" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B9%D0%B3" title="Тойг – կալմիկերեն" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Тойг" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="կալմիկերեն" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/INANI" title="INANI – քոսա" lang="xh" hreflang="xh" data-title="INANI" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="քոսա" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%A3" title="რიცხუ – Mingrelian" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="რიცხუ" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="Mingrelian" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A6%D7%90%D7%9C" title="צאל – իդիշ" lang="yi" hreflang="yi" data-title="צאל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="իդիշ" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0" title="Nọ́mbà – յորուբա" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Nọ́mbà" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="յորուբա" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%B9%E2%B4%B0%E2%B5%8F" title="ⴰⵎⴹⴰⵏ – ընդհանուր մարոկյան թամազիղտ" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⴰⵎⴹⴰⵏ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="ընդհանուր մարոկյան թամազիղտ" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0" title="数 – չինարեն" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="չինարեն" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8" title="數 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="數" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-ba%CC%8Dk" title="Sò͘-ba̍k – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-ba̍k" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8" title="數 – կանտոներեն" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="կանտոներեն" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Inombolo" title="Inombolo – զուլուերեն" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Inombolo" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="զուլուերեն" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11563#sitelinks-wikipedia" title="Խմբագրել միջլեզվային հղումները" class="wbc-editpage">Փոխել հղումները</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Անվանատարածքներ"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Դիտել հոդվածը [c]" accesskey="c"><span>Հոդված</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%94%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4:%D4%B9%D5%AB%D5%BE" rel="discussion" title="Քննարկումներ այս էջի բովանդակության մասին [t]" accesskey="t"><span>քննարկում</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Change language variant" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">հայերեն</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Դիտումները"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE"><span>Կարդալ</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit" title="Խմբագրել այս էջը [v]" accesskey="v"><span>Խմբագրել</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit" title="Խմբագրել այս էջի ելատեքստը [e]" accesskey="e"><span>Խմբագրել կոդը</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=history" title="Այս էջի խմբագրումների պատմությունը [h]" accesskey="h"><span>Դիտել պատմությունը</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Գործիքներ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Գործիքներ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Գործիքներ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">թաքցնել</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Այլ ընտրանքներ" > <div class="vector-menu-heading"> Գործողություններ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE"><span>Կարդալ</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit" title="Խմբագրել այս էջը [v]" accesskey="v"><span>Խմբագրել</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit" title="Խմբագրել այս էջի ելատեքստը [e]" accesskey="e"><span>Խմբագրել կոդը</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=history"><span>Դիտել պատմությունը</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ընդհանուր </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B1%D5%B5%D5%BD%D5%BF%D5%A5%D5%B2%D5%B0%D5%B2%D5%BE%D5%B8%D5%B2%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8/%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Այս էջին հղվող բոլոր վիքի էջերի ցանկը [j]" accesskey="j"><span>Այստեղ հղվող էջերը</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BF%D5%A1%D5%BA%D5%BE%D5%A1%D5%AE%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%AB%D6%83%D5%B8%D6%83%D5%B8%D5%AD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/%D4%B9%D5%AB%D5%BE" rel="nofollow" title="Այս էջից կապված էջերի վերջին փոփոխությունները [k]" accesskey="k"><span>Կապված փոփոխություններ</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Բոլոր սպասարկող էջերի ցանկը [q]" accesskey="q"><span>Սպասարկող էջեր</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&oldid=9739994" title="Էջի այս տարբերակի մշտական հղում"><span>Մշտական հղում</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=info" title="Վիճակագրական տվյալներ էջի մասին"><span>Էջի վիճակագրություն</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:CiteThisPage&page=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&id=9739994&wpFormIdentifier=titleform" title="Տեղեկատվություն, թե ինչպես պետք է մեջբերել այս էջը"><span>Մեջբերել այս էջը</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fhy.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D4%25B9%25D5%25AB%25D5%25BE"><span>Ստանալ կարճ URL հասցե</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhy.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D4%25B9%25D5%25AB%25D5%25BE"><span>Download QR code</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Տպել/արտահանել </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:Book&bookcmd=book_creator&referer=%D4%B9%D5%AB%D5%BE"><span>Ստեղծել գիրք</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:DownloadAsPdf&page=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=show-download-screen"><span>Ներբեռնել որպես PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&printable=yes" title="Այս էջի տպելու տարբերակ [p]" accesskey="p"><span>Տպելու տարբերակ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Այլ նախագծերում </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Numbers" hreflang="en"><span>Վիքիպահեստ</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11563" title="Հղում Վիքիտվյալի համապատասխան էջին [g]" accesskey="g"><span>Վիքիտվյալների տարր</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Արտաքին տեսք"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Արտաքին տեսք</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">տեղափոխել կողագոտի</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">թաքցնել</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="hy" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:NumberSetinC.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/220px-NumberSetinC.svg.png" decoding="async" width="220" height="172" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/330px-NumberSetinC.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/440px-NumberSetinC.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="470" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Կոմպլեքս թվեր">Կոմպլեքս թվերի</a> <a href="/wiki/%D4%B5%D5%B6%D5%A9%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ենթաբազմություն">ենթաբազմություններ</a></figcaption></figure> <p><b>Թիվ,</b> <a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Մաթեմատիկական նշաններ">մաթեմատիկական օբյեկտ</a>, որ օգտագործվում է <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF" title="Հաշվարկ">հաշվարկների</a>, <a href="/wiki/%D5%89%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Չափումներ">չափումների</a> և <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%AC%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Համարակալում (դեռ գրված չէ)">համարակալման</a> համար։ Թվերի սկզբնական օրինակներ են <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Բնական թվեր">բնական թվերը</a> 1, 2, 3, 4 և այլն<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Նշանակման <a href="/wiki/%D4%BD%D5%B8%D6%80%D5%B0%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%B7" title="Խորհրդանիշ">խորհրդանիշը</a>, որ ներկայացնում է թիվը կոչվում է <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)">թվանշան</a><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Հաշվարկման և չափման համար օգտագործվելուց զատ, թվերը հաճախ օգտագործվում են որպես նշաններ (ինչպես հեռախոսահամարներ), կարգավորման համար (ինչպես <a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%A5%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Սերիական համար (դեռ գրված չէ)">սերիական համարներ</a>) և որպես կոդ (ինչպես <a href="/wiki/ISBN" class="mw-redirect" title="ISBN">ISBN</a>)։ Սովորական օգտագործման ժամանակ <i>թիվը</i> կարող է վերաբերել նշանի, <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվական անուն">բառի</a>, կամ <a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%A2%D5%BD%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկական աբստրակցիա (դեռ գրված չէ)">մաթեմատիկական աբստրակցիայի</a>։ </p><p>Մաթեմատիկայում, հարյուրամյակների ընթացքում թվի գաղափարը ընդլայնվել է ներառելով <a href="/wiki/0_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="0 (թիվ)">0</a>-ն<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Բացասական թվեր">բացասական թվերը</a><sup id="cite_ref-:0_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, <a href="/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ռացիոնալ թվեր">ռացիոնալ թվերը</a> ինչպիսիք են <a href="/wiki/%D5%84%D5%A5%D5%AF_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%B8%D6%80%D5%A4" title="Մեկ երկրորդ"><span class="texhtml"><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">1</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span></span></a> և <span class="texhtml">−<span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">2</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span></span>, <a href="/wiki/%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Իրական թվեր">իրական թվերը</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, ինչպիսիք են քառակուսի արմատ 2-ից և պի, և <a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Կոմպլեքս թվեր">կոմպլեքս թվերը</a><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, որոնք ընդլայնում են իրական թվերը ավելացնելով <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A5%D5%B2%D5%AE_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Կեղծ թվեր">քառակուսի արմատ <span class="texhtml">−1</span></a><sup id="cite_ref-:0_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Թվերի հետ հաշվարկները կատարվում են <a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AE%D5%B8%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվաբանական գործողություններ (դեռ գրված չէ)">թվաբանական գործողություններով</a>, առավել ծանոթներն են՝ <a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Գումարում">գումարում</a>, <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Հանում">հանում</a>, <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Բազմապատկում">բազմապատկում</a>, <a href="/w/index.php?title=%D4%B2%D5%A1%D5%AA%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Բաժանում (դեռ գրված չէ)">բաժանում</a> և <a href="/wiki/%D4%B1%D5%BD%D5%BF%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%B6_(%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE)" title="Աստիճան (հանրահաշիվ)">աստիճան բարձրացնելը</a>։ Դրանց ուսումնասիրությունը կամ օգտագործումը անվանում են <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվաբանություն">թվաբանություն</a>։ Նույն տերմինը կարող է վերաբերվել նաև <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվերի տեսություն">թվերի տեսությանը</a>, թվերի հատկությունների ուսումնասիրությանը։ </p><p>Բացի իրենց գործնական կիրառություններից, թվերն ամբողջ աշխարհում ունեն իրենց մշակութային կարևորությունը<sup id="cite_ref-Gilsdorf_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Gilsdorf-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Restivo_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Restivo-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Օրինակ, արևմտյան հասարակությունում <a href="/wiki/%D5%8F%D5%A1%D5%BD%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A5%D6%84" title="Տասներեք">13</a> թիվը անհաջողություն բերող է համարվում, իսկ «միլիոնը» կարող է նշանակել «շատ»<sup id="cite_ref-Gilsdorf_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-Gilsdorf-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Թեև այժմ այն վերագրվում է կեղծ գիտությանը, թվերաբանությանը, թվերի առեղծվածային կարևորությանը, հին և միջնադարյան մտքի ներթափանցմանը<sup id="cite_ref-Ore_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-Ore-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Թվերաբանությունը մեծապես ազդել է Հունական մաթեմատիկայի զարգացման վրա, խթանելով թվերի տեսության բազմաթիվ խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք մինչ օրերս արդիական են<sup id="cite_ref-Ore_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-Ore-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>19-րդ դարի ընթացքում մաթեմատիկոսներն սկսեցին մշակել բազմաթիվ տարատեսակ <a href="/wiki/%D4%B1%D5%A2%D5%BD%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Աբստրակցիա">աբստրակցիաներ</a>, որոնք ունեն թվերի որոշակի հատկություններ և կարող են դիտարկվել որպես գաղափարի ընդլայնում։ Առաջիններից էին հիպերկոմպլեքս թվերը, որոնք բաղկացած են կոմպլեքս թվերի համակարգի զանազան ընդլայնումներ և մոդիֆիկացիաներ։ Այսօր թվերի տեսությունը դիտարկվում է որպես կարևոր հատուկ օրինակներ շատ ավելի ընդհանուր կատեգորիաների, ինչպիսին <a href="/wiki/%D5%95%D5%B2%D5%A1%D5%AF_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Օղակ (մաթեմատիկա)">օղակներն</a> են և <a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%A1%D5%B7%D5%BF_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դաշտ (մաթեմատիկա) (դեռ գրված չէ)">դաշտերը</a>, և «թիվ» տերմինի կիրառումը սովորույթ է, առանց հիմնարար կարևորության<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Թվանշաններ"><span id=".D4.B9.D5.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B7.D5.A1.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Թվանշաններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=1" title="Խմբագրել բաժինը. Թվանշաններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Թվանշաններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)">Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)</a></div> <p>Թվերը պետք է տարբերակվեն <b>թվանշաններից</b>, թվերը ներկայացնող նիշքերից։ Եգիպտացիները հայտնաբերեցին առաջին ծածկագրված թվային համակարգը, իսկ հույները, հետևելով դրանց հաշվարկային թվերին, արտապատկերեցին Իոնյան Դորիկ այբուբենների վրա<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Հռոմեական թվանշանները, համակարգ, որ օգտագործում էր հռոմեական այբուբենի տառերի կոմբինացիաներ, Եվրոպայում մնաց գերակշռող մինչև 14-րդ դարի վերջի <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Արաբական թվեր">արաբական թվային</a> համակարգի տարածումը և արաբական թվային համակարգը աշխարհում մնում է թվերի ներկայացման ամենաընդունված համակարգը ցայսօր<sup id="cite_ref-Cengage_Learning2_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-Cengage_Learning2-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Համակարգի արդյունավետության բանալին զրոյի նիշքն էր, որը ստեղծել էին անթիկ հնդիկ մաթեմատիկոսները մոտավորապես մեր թվարկության 500 թվականին<sup id="cite_ref-Cengage_Learning2_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-Cengage_Learning2-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Գլխավոր_դասակարգում"><span id=".D4.B3.D5.AC.D5.AD.D5.A1.D5.BE.D5.B8.D6.80_.D5.A4.D5.A1.D5.BD.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D6.80.D5.A3.D5.B8.D6.82.D5.B4"></span>Գլխավոր դասակարգում</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=2" title="Խմբագրել բաժինը. Գլխավոր դասակարգում" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Գլխավոր դասակարգում"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div><p> Թվերը կարող են դասակարգվել այնպիսի <b>թվային համակարգերի</b> բազմությունների, ինչպիսիք են <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Բնական թվեր">բնական թվերը</a> և <a href="/wiki/%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Իրական թվեր">իրական թվերը</a><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Թվերի հիմնական կատեգորիաները հետևյալն են․</p><center> <table class="wikitable" style="text-align: center; width: 400px; height: 200px;"> <caption>Գլխավոր թվային համակարգեր </caption> <tbody><tr> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> </th> <th><a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Բնական թվեր">Բնական</a> </th> <td>1, 2, 3, 4, 5, ... or 1, 2, 3, 4, 5, ...<br /> <p>Երբեմն օգտագործվում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ab7e98123f0def29a1cd3df96a0b7a58f4202c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}"></span> or <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cca915d54ae835781191ae19599e11c7ff3d066" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{1}}"></span>։ </p> </td></tr> <tr> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span> </th> <th><a href="/wiki/%D4%B1%D5%B4%D5%A2%D5%B8%D5%B2%D5%BB_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ամբողջ թվեր">Ամբողջ թվեր</a> </th> <td>..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... </td></tr> <tr> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> </th> <th><a href="/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ռացիոնալ թվեր">Ռացիոնալ</a> </th> <td><span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;"><i>a</i></span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;"><i>b</i></span></span> որտեղ <i>a</i> և <i>b</i> ամբողջ թվեր են <i>b</i> 0 չէ։ </td></tr> <tr> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> </th> <th><a href="/wiki/%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Իրական թվեր">Իրական</a> </th> <td>Ռացիոնալ թվերի զուգամիտող հաջորդականության սահմանը </td></tr> <tr> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9add4085095b9b6d28d045fd9c92c2c09f549a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {C} }"></span> </th> <th><a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Կոմպլեքս թվեր">Կոմպլեքս</a> </th> <td><i>a</i> + <i>bi</i> որտեղ <i>a</i> և <i>b</i>-ն իրական թվեր են և <i>i</i>-ն  −1-ի քառակուսի արմատն է </td></tr></tbody></table> </center> <p>Ընդհանուր առմամբ, ոչ մի խնդիր չկա յուրաքանչյուր թվային համակարգը ներկայացնել որպես հաջորդի ենթաբազմություն, քանի որ այս թվային համակարգերից յուրաքանչյուրն իր հաջորդի <a href="/wiki/%D4%BB%D5%A6%D5%B8%D5%B4%D5%B8%D6%80%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)">իզոմորֆ</a> ենթաբազմությունն է։ Ստացված հիերարխիան թույլ է տալիս, օրինակ, ձևականորեն ճշգրիտ խոսել իրական թվերի մասին, որոնք ռացիոնալ թվեր են և սիմվոլիկ ներկայացնել հետևյալ կերպ. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0579ab35e12fec7fdceb06b0085830426734b946" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.787ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Բնական_թվեր"><span id=".D4.B2.D5.B6.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Բնական թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=3" title="Խմբագրել բաժինը. Բնական թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Բնական թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Բնական թվեր">Բնական թվեր</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Nat_num.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Nat_num.svg/220px-Nat_num.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Nat_num.svg/330px-Nat_num.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Nat_num.svg/440px-Nat_num.svg.png 2x" data-file-width="120" data-file-height="120" /></a><figcaption>1-ից սկսվող բնական թվերը</figcaption></figure> <p>Ամենածանոթ թվերը բնական թվերն են (երբեմն անվանում են ամբողջ թվեր կամ հաշվելի թվեր). 1, 2, 3, և այլն։ Ավանդաբար բնական թվերի հաջորդականությունը սկսվում է  1-ից (<a href="/wiki/%D5%80%D5%AB%D5%B6_%D5%80%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D5%BD%D5%BF%D5%A1%D5%B6" title="Հին Հունաստան">Անտիկ Հունաստանում</a> 0-ն որպես թիվ չէր դիտարկվում։) Այնուամենայնիվ, 19-րդ դարում, <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմությունների տեսություն">բազմությունների տեսաբանները</a> և այլ մաթեմատիկոսներ սկսեցին  0-ն ներառել (դատարկ բազմության հզորություն, այսինքն 0 տարրեր, որտեղ 0-ն ամենափոքր կարդինալ թիվն է) բնական թվերի բազմության մեջ<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այսօր, մաթեմատիկոսները տերմինն օգտագործում են երկու բազմության նկարագրության համար՝  0-ն ներառելով կամ ոչ։ Բնական թվերի բազմության նշանակման համար <b>N</b> մաթեմատիկական սիմվոլն է օգտագործվում, նաև գրվում է <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>, և երբեմն <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ab7e98123f0def29a1cd3df96a0b7a58f4202c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{0}}"></span> կամ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} _{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cca915d54ae835781191ae19599e11c7ff3d066" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} _{1}}"></span>, երբ անհրաժեշտ է նշել, որ բազմությունը արդյոք սկսվում է 0-ից կամ 1-ից համապատասխանաբար։ </p><p><a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տասական (դեռ գրված չէ)">Տասական</a> թվային համակարգ, որ այսօր, համարյա համընդհանուր, օգտագործվում են մաթեմատիկական գործողությունների համար, գրառվում են օգտագործելով տաս 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, և 9 <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Թվանշաններ">թվանշանները</a>։ Համակարգի հիմքը եզակի թվային նիշերի քանակն է, ներառյալ զրոն, որ թվային համակարգն օգտագործում է թվերը ներկայացնելու համար (տասական համակարգի համար հիմքը 10-ն է)<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այս 10-ական համակարգում, բնական թվի ամենաաջ թվանշանը ունի  1 տեղի արժեք, և յուրաքանչյուր այլ թվանշան ունի իր աջից տասապատիկ տեղի արժեք։ </p><p>Բազմությունների տեսությունը, որ ի զորու է որպես ժամանակակից մաթեմատիկայի աքսիոմատիկ հիմք ծառայել<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, բնական թվերը կարող են ներկայացվել համարժեք բազմությունների դասերով։ Օրինակ,  3 թիվը կարող է ներկայացվել որպես ճշգրիտ երեք տարրեր ունեցող բոլոր բազմությունների դաս։ Որպես այլընտրանք, Պեանոյի թվաբանությունում,  3 թիվը ներկայացվում է որպես sss0, որտեղ s-ը «իրավահաջորդ» ֆունկցիան է (այսինքն, 3-ը  0-ի երրորդ իրավահաջորդն է)։ Հնարավոր են ներկայացման շատ այլ ձևեր, սակայն բոլոր դրանք պետք է  3 թիվը ֆորմալ ներկայացնեն երեք անգամ կրկնելով որոշակի նիշք կամ պատկեր։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ամբողջ_թվեր"><span id=".D4.B1.D5.B4.D5.A2.D5.B8.D5.B2.D5.BB_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Ամբողջ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=4" title="Խմբագրել բաժինը. Ամբողջ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Ամբողջ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D4%B1%D5%B4%D5%A2%D5%B8%D5%B2%D5%BB_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ամբողջ թվեր">Ամբողջ թվեր</a></div> <p>Դրական ամբողջ թվից սահմանվում է այնպիսի բացասական թիվ, որը համապատասխան դրական թվին գումարելով ստացվում է <code>0</code>։ Բացասական թվերը սովորաբար գրվում են բացասական նշանով (<a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%AB%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%BD_%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մինուս նշան (դեռ գրված չէ)">մինուս նշան</a>)։ Որպես օրինակ, <code>7</code>-ի բացասական թիվը գրվում է <code>−7</code>, և <code><span class="nowrap">7 + (−7) = 0</span></code>։ Երբ բացասական թվերի բազմությունը միավորվում է բնական թվերի բազմության հետ (ներառյալ <code>0</code>-ն), արդյունքը սահմանվում է որպես ամբողջ թվերի բազմություն <b><code>Z</code></b> գրվում է նաև <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span>։ Ամբողջ թվերի բազմությունը գումարման և բազմապատկման գործողությունների հետ կազմում է <a href="/wiki/%D5%95%D5%B2%D5%A1%D5%AF" class="mw-redirect" title="Օղակ">օղակ</a><sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>Բնական թվերը կազմում են ամբողջ թվերի ենթաբազմություն։ Բնական թվերն առանց զրոյի սովորաբար վերաբերում են <b>դրական ամբողջ թվերին</b>, և բնական թվերը, ներառյալ զրոն, վերաբերում են <b>ոչ բացասական ամբողջ թվերին</b>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ռացիոնալ_թվեր"><span id=".D5.8C.D5.A1.D6.81.D5.AB.D5.B8.D5.B6.D5.A1.D5.AC_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Ռացիոնալ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=5" title="Խմբագրել բաժինը. Ռացիոնալ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Ռացիոնալ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ռացիոնալ թվեր">Ռացիոնալ թվեր</a></div> <p>Ռացիոնալ թիվը կարող է արտահայտվել որպես ամբողջ համարիչով և դրական ամբողջ հայտարարով կոտորակ։ Բացասական հայտարարները թույլատրելի են, սակայն սովորաբար խուսափում են, քանի որ յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ հավասար է դրական հայտարարով ռացիոնալ թվի։ Կոտորակները գրվում են որպես երկու ամբողջ թվեր, համարիչ և հայտարար, որոնք անջատվում են բաժանարար գծով։ <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;"><i>m</i></span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;"><i>n</i></span></span> կոտորակը ներկայացնում է<i>n</i> հավասար մասերի բաժանված ամբողջի <i>m</i> մասերը։ Երկու տարբեր կոտորակներ կարող են վերաբերել միևնույն ռացիոնալ թվին․ օրինակ <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">1</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span> և <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">2</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">4</span></span> հավասար են․ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50b6a5243bcf697d6f4e39f8102e66e3888269b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.742ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}.}"></span></dd></dl> <p>Ընդհանրապես, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {a \over b}={c \over d}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {a \over b}={c \over d}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f0696d2d2f38d22a180747bc53adbd900b638ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.216ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {a \over b}={c \over d}}"></span> if and only if <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {a\times d}={c\times b}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {a\times d}={c\times b}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b3fe0d5559d25ae52e0661aa99eee495c1554a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.876ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {a\times d}={c\times b}.}"></span></dd></dl> <p>Երբ <i>m</i>-ի բացարձակ արժեքը մեծ է <i>n</i>-ից (ենթադրաբար դրական է), ապա կոտորակի բացարձակ արժեքը  1-ից մեծ է։ Կոտորակները կարող են լինել  1-ից մեծ, փոքր, կամ հավասար  1-ին և նաև կարող են լինել դրական, բացասական կամ  0։ Ռացիոնալ թվերի բազմությունը ներառում է ամբողջ թվերը, քանի որ յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես 1 հայտարաով կոտորակ։ Օրինակ −7 կարող է ներկայացվել <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">−7</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">1</span></span>։ Ռացիոնալ թվերի նշանը <b>Q</b>-ն է (<i><a href="/w/index.php?title=%D5%94%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%80%D5%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Քանորդ (դեռ գրված չէ)">քանորդ</a></i>, quotient), գրվում է նաև <a href="/w/index.php?title=Blackboard_bold&action=edit&redlink=1" class="new" title="Blackboard bold (դեռ գրված չէ)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span>.</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Իրական_թվեր"><span id=".D4.BB.D6.80.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Իրական թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=6" title="Խմբագրել բաժինը. Իրական թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Իրական թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Իրական թվեր">Իրական թվեր</a></div> <p>Իրական թվերը նշանակվում են <b>R</b> սիմվոլով, ինչպես նաև գրվում են <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc9de9049e03e5e5a0cab57076dbe4a369c1e3a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.325ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} .}"></span> Դրանք ներառում են բոլոր չափելի թվերը։ Յուրաքանչյուր իրական թիվ համապատասխանում է թվերի ուղղի որոշակի կետի։ Հաջորդ պարբերությունը հիմնականում անդրադառնալու է դրական իրական թվերի վրա։ Բացասական իրական թվերի նկատմամբ գործողությունները տարվում են թվաբանության հիմնական օրենքներով և դրանց գրելաձևը պարզ է, ուղղակի դնում ենք <a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%AB%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%BD_%D5%B6%D5%B7%D5%A1%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մինուս նշան (դեռ գրված չէ)">մինուս նշան</a> համապատասխան դրական թվանշանի առջև, օրինակ -123.456։ </p><p>Իրական թվերի մեծամասնությունը կարող են ներկայացվել <i>մոտավոր</i> տասական թվանշաններով, որում տասնորդական կետը դրվում է  1 տեղի արժեք ունեցող թվից աջ։ Տասնորդական կետից աջ գտնվող յուրաքանչյուր թվանշան ունի իրենից ձախ գտնվող թվանշանի մեկ-տասներորդ տեղի արժեքը։ Օրինակ, 123.456-ը ներկայացվում է <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">123456</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">1000</span></span>, կամ, բառերով, մեկ հարյուր, երկու տասնյակ, երեք մեկ, չորս տասներորդ, հինգ հարյուրերորդ և վեց հազարերորդ։ Իրական թիվը կարող է ներկայացվել վերջավոր տասնորդական թվանշաններով միայն, եթե այն ռացիոնալ է և դրա կոտորակային մասի հայտարարի ուղիղ գործակիցները 2 oկամ 5 կամ երկուսն էլ, որովհետև դրանք տասի ուղիղ գործակիցներ են, տասական համակարգի հիմքը։ Այսպես օրինակ, մեկ երկրորդը 0.5 է, մեկ հինգերորդը՝ 0.2, մեկ տասներորդը՝ 0.1 և մեկ հիսուներորդը՝ 0.02։ Մյուս իրական թվերը ներկայացնելու համար տասնորդական կետից աջ կպահանջվի թվանշանների անվերջ հաջորդականություն։ Եթե թվանշանների անսահման հաջորդականությունը կրկնվող շաբլոն ունի, այն կարող ներկայացվել բազմակետերի միջոցով կամ կրկնվող շաբլոնը ցուցադրող այլ եղանակով։ Այդպիսի տասնորդականը կոչվում է կրկնվող տասնորդական։ Այսպիսով <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">1</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">3</span></span> կարող է գրվել 0.333..., միջակետերով ցույց տալով կրկնվող շաբլոնը։ Անվերջ կրկնվող 3-ները կարող են նաև ներկայացվել որպես 0.<span style="text-decoration:overline;">3</span>։ </p><p>Ստացվում է, որ այս կրկնվող տասնորդականները (ներառյալ զրոների կրկնությունը) ներկայացնում են հենց ռացիոնալ թվերը, այսինքն բոլոր ռացիոնալ թվերը իրական թվեր են, բայց ոչ բոլոր իրական թվերն են ռացիոնալ։ Իրական թվերը, որոնք ռացիոնալ չեն, կոչվում են իռացիոնալ։ Ամենահայտնի իռացիոնալ թիվը <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span>-ն է, յուրաքանչյուր շրջանի շրջանագծի հարաբերությունը իր տրամագծին։ Երբ pi-ն ներկայացված է որպես </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi =3.14159265358979\dots ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo>=</mo> <mn>3.14159265358979</mn> <mo>…</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi =3.14159265358979\dots ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/789b1a70d48edb3b613ffa907f5bed42539c7f74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.658ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \pi =3.14159265358979\dots ,}"></span></dd></dl> <p>ինչպես երբեմն տեղի է ունենում, կախման կետերը չեն նշանակում, որ տասնորդականները կրկնվում են (դրանք չեն կրկնվում), այլ ուղղակի, որ դրանք վերջ չունեն։ Ապացուցված է, որ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span>-ն իռացիոնալ է։ Մեկ այլ հայտնի իռացիոնալ թիվ է․ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}=1.41421356237\dots ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.41421356237</mn> <mo>…</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}=1.41421356237\dots ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96e5c092bd8a67d1e0d3eb894905af355aaa1bc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.937ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}=1.41421356237\dots ,}"></span></dd></dl> <p><a href="/w/index.php?title=%D5%94%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB_%D5%A1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF_2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Քառակուսի արմատ 2 (դեռ գրված չէ)">քառակուսի արմատ 2</a>-ը, այսինքն, միակ, դրական իրական թիվը, որի քառակուսին հավասար է 2-ի։ Այս երկու թվերն էլ (համակարգիչով) մոտարկվել են մինչև տասնորդական տրիլիոններ <span class="nowrap">( 1 տրիլիոն = 10<sup>12</sup> = 1,000,000,000,000 )</span>։ </p><p>Ոչ միայն այս նշանավոր օրինակները, բայց համարյա բոլոր իրական թվերը իռացիոնալ են և այդ պատճառով չունեն կրկնվող շաբլոններ հետևաբար և համապատասխան տասական թվանշան։ Դրանք կարող են միայն մոտարկվել տասական ներկայացմամբ՝ կլորացնելով կամ հատելով իրական թվերը։ Յուրաքանչյուր կլորացրած կամ հատած թիվ անհրաժեշտաբար ռացիոնալ թիվ է, որոնցից միայն հաշվելի շատ կան։ Բոլոր չափումները իրենց բնույթով մոտավոր են, և միշտ ունեն սխալի սահման։ Այսպիսով 123.456 թիվը դիտարկվում է որպես կամայական իրական թվի մոտարկում, որը <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">1234555</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">10000</span></span>-ից մեծ է կամ հավասար և խիստ փոքր է քան <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">1234565</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">10000</span></span> (կլորացրած մինչև 3 տասնորդական), կամ մեծ է կամ հավասար <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">123456</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">1000</span></span>-ից և խիստ փոքր է <span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">123457</span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">1000</span></span>-ից (կլորացրած մինչև 3. տասնորդական)։ Թվանշանները, որ ենթադրում են ավելի մեծ ճշգրտություն, քան հաշվարկը թույլ է տալիս, պետք է հեռացվեն։ Պահպանված թվերը կոչվում են իմաստալից թվեր։ Օրինակ, քանոնով չափումները հազվադեպ կարող են լինել առնվազն առանց 0.001 մետր սխալի։ Եթե քառանկյան կողմերը չափվել են հավասար 1.23 մետր և 4.56 մետր, ապա բազմապատկումը քառակուսու մակերեսը տալիս է <span class="nowrap">5.614591 քառակուսի մետր</span> և <span class="nowrap">5.603011 քառակուսի մետր</span> միջակայքում։ Քանի որ տասնորդական կետից հետո նույնիսկ երկրորդ նիշը չի պահպանվում, ապա հաջորդ թվանշանները <i>իմաստալից</i> չեն։ Այդ պատճառով արդյունքը սովորաբար կլորացվում է մինչև 5.61։ </p><p>Ճիշտն այնպես, ինչպես միևնույն կոտորակը կարող է գրվել մեկից ավել եղանակով, այնպես էլ միևնույն իրական թիվը կարող է ունենալ մեկից ավել տասական ներկայացում։ Օրինակ, <a href="/wiki/0.999..." class="mw-redirect" title="0.999...">0.999...</a>, 1.0, 1.00, 1.000, ..., բոլորը ներկայացնում են 1 բնական թիվը։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Կոմպլեքս_թվեր"><span id=".D4.BF.D5.B8.D5.B4.D5.BA.D5.AC.D5.A5.D6.84.D5.BD_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Կոմպլեքս թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=7" title="Խմբագրել բաժինը. Կոմպլեքս թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Կոմպլեքս թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Կոմպլեքս թվեր">Կոմպլեքս թվեր</a></div> <p>Թվերի այս բազմությունը պատմականորեն առաջացավ, երբ փորձեցին խորանարդ բազմանդամների և քառակուսի բազմանդամների արմատների վերջավոր բանաձև գտնել։ Սա տարավ բացասական թվերի քառակուսի արմատ ներառող արտահայտությունների և ի վերջո նոր տիպի թվի սահմանման․ <a href="/wiki/%D5%94%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB_%D5%A1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF" title="Քառակուսի արմատ">քառակուսի արմատ</a>  −1-ից, նշանակելով <i><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A5%D5%B2%D5%AE_%D5%B4%D5%AB%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80" title="Կեղծ միավոր">i</a></i>, <a href="/wiki/%D4%BC%D5%A5%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D4%B7%D5%B5%D5%AC%D5%A5%D6%80" title="Լեոնարդ Էյլեր">Լեոնարդ Էյլերի</a> կողմից մտցրած սիմվոլ, որն անվանվեց <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A5%D5%B2%D5%AE_%D5%B4%D5%AB%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80" title="Կեղծ միավոր">կեղծ միավոր</a>։ Կոմպլեքս թվերը ներկայացվում են </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,a+bi}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,a+bi}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ccd15fa872e18fbaccb8c42fb43aef1d017dd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.257ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,a+bi}"></span></dd></dl> <p>արտահայտության տեսքով, որտեղ <i>a</i>-ն և <i>b</i>-ն իրական թվեր են։ Այս պատճառով կոմպլեքս թվերին համապատասխանում է կետ կոմպլեքս հարթության վրա, իրական երկչափ վեկտորական տարածության վրա։ <span class="nowrap"><i>a</i> + <i>bi</i></span> արտահայտության մեջ <i>a</i>-ն կոչվում է իրական մաս և <i>b</i>-ն՝ կեղծ մաս։ Եթե կոմպլեքս թվի իրական մասը  0 է, ապա թիվը կոչվում է կեղծ թիվ, կամ <i>մաքուր կեղծ թիվ</i>, եթե կեղծ մասն է  0, ապա թիվն իրական թիվ է։ Այսպիսով իրական թվերը կոմպլեքս թվերի ենթաբազմություն են։ Եթե կոմպլեքս թվի իրական և կեղծ մասերը, երկուսն էլ ամբողջ են, ապա թիվը կոչվում է Գաուսյան թիվ։ Կոմպլեքս թվերը ներկայացնելու համար օգտագործում են <b>C</b> կամ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9add4085095b9b6d28d045fd9c92c2c09f549a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {C} }"></span> խորհրդանիշը։ </p><p>The <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%AB_%D5%B0%D5%AB%D5%B4%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ">Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը</a> պնդում է, որ կոմպլեքս թվերը կազմում են <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%83%D5%A1%D5%AF_%D5%A4%D5%A1%D5%B7%D5%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հանրահաշվական փակ դաշտ (դեռ գրված չէ)">հանրահաշվական փակ դաշտ</a>, որ նշանակում է կոմպլեքս գործակիցներով յուրաքանչյուր <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%A4%D5%A1%D5%B4" title="Բազմանդամ">բազմանդամ</a> ունի արմատ կոմպլեքս թիվ։ Ինչպես իրական թվերի դեպքում կոմպլեքս թվերը կազմում են դաշտ, որը լրիվ տարածություն է, բայց ի տարբերություն իրական թվերի կարգավորված չէ։ Այսինքն, չկա ոչ մի իմաստ ասելու, որ կամ <i>i</i> մեծ է 1-ից, կամ <i>i</i>ժն ջոքր է  1-ից։ Տեխնիկական տերմիններով ասած, կոմպլեքս թվերում բացակայում է գծային կարգավորումը։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Զույգ_և_կենտ_թվեր"><span id=".D4.B6.D5.B8.D6.82.D5.B5.D5.A3_.D6.87_.D5.AF.D5.A5.D5.B6.D5.BF_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Զույգ և կենտ թվեր</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=8" title="Խմբագրել բաժինը. Զույգ և կենտ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Զույգ և կենտ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Զույգ_և_կենտ_թվեր_2"><span id=".D4.B6.D5.B8.D6.82.D5.B5.D5.A3_.D6.87_.D5.AF.D5.A5.D5.B6.D5.BF_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80_2"></span>Զույգ և կենտ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=9" title="Խմբագրել բաժինը. Զույգ և կենտ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Զույգ և կենտ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D4%B6%D5%B8%D6%82%D5%B5%D5%A3_%D6%87_%D5%AF%D5%A5%D5%B6%D5%BF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Զույգ և կենտ թվեր">Զույգ և կենտ թվեր</a></div> <p><b>Զույգ</b> թիվը, այն ամբողջ թիվն է, որ «հավասարապես բաժանվում է» երկուսի, այսինքն բաժանվում է առանց մնացորդի։ <b>Կենտ</b> թիվը այն ամբողջ թիվն է, որը զույգ չէ։ Համարժեքորեն, կենտ թիվը ներկայացվում է <span class="nowrap"><i>n</i> = 2<i>k</i> + 1,</span> տեսքով, որտեղ <i>k</i>-ն ամբողջ թիվ է, իսկ զույգ թիվն այն է, որ ներկայացվում է <span class="nowrap"><i>n</i> = 2<i>k</i></span> տեսքով, որտեղ <i>k</i> <a href="/wiki/%D4%B1%D5%B4%D5%A2%D5%B8%D5%B2%D5%BB_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Ամբողջ թիվ">ամբողջ թիվ</a> է։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Պարզ_թվեր"><span id=".D5.8A.D5.A1.D6.80.D5.A6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Պարզ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=10" title="Խմբագրել բաժինը. Պարզ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Պարզ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Պարզ թիվ">Պարզ թիվ</a></div> <p><b>Պարզ թիվը</b> այն ամբողջ թիվն է 1-ից մեծ ամբողջ թիվ է, որը երկու ավելի փոքր դրական թվերի արտադրյալ չէ։ Առաջին մի քանի պարզ թվերն են՝ 2, 3, 5, 7, և 11։ Պարզ թվերն ուսումնասիրվել են ավելի քան 2000 տարիներ և բազմաթիվ հարցեր են առաջ բերել, որոնցից մի քանիսն են իրենց լուծումը գտել։ Այդ հարցերի ուսումնասիրությունը <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվերի տեսություն">թվերի տեսության</a> առարկան է։ Այդպիսի հարցի օրինակ է, որ դեռևս անպատասխան է մնացել, արդյոք յուրաքանչյուր զույգ թիվ երկու պարզ թվերի գումար է։ Սա կոչվում է Գոլդբախի հիպոթեզ։ </p><p>Հարցը, որի պատասխանը տրվել է, արդյոք մեկից մեծ յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ միակ եղանակով է ներկայացվում պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով, չհաշված պարզ թվերի տեղափոխությունները։ Սա կոչվում է <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%AB%D5%B4%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Թվաբանության հիմնական թեորեմ">թվաբանության հիմնական թեորեմ</a>։ Ապացույցը տրված է <a href="/wiki/%D4%B7%D5%BE%D5%AF%D5%AC%D5%AB%D5%A4%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%A1%D6%80%D6%80%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Էվկլիդյան տարրեր">Էվկլիդյան տարրեր</a> գրքում։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ամբողջ_թվերի_այլ_դասեր"><span id=".D4.B1.D5.B4.D5.A2.D5.B8.D5.B2.D5.BB_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.A1.D5.B5.D5.AC_.D5.A4.D5.A1.D5.BD.D5.A5.D6.80"></span>Ամբողջ թվերի այլ դասեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=11" title="Խմբագրել բաժինը. Ամբողջ թվերի այլ դասեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Ամբողջ թվերի այլ դասեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Բնական թվերի շատ ենթաբազմություններ են հատուկ ուսումնասիրությունների առարկա են դարձել և հաճախ դրանք առաջինը հետազոտող մաթեմատիկոսների անունն են ստացել։ Այդպիսի բազմությունների օրինակ են <a href="/wiki/%D5%96%D5%AB%D5%A2%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%B9%D5%AB%D5%AB_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Ֆիբոնաչիի թվեր">Ֆիբոնաչիի թվերը</a> և <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%B5%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Կատարյալ թիվ">կատարյալ թվերն</a> են։ Լրացուցիչ օրինակների համար, տես Ամբողջ թվերի հաջորդականություն։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Կոմպլեքս_թվերի_այլ_դասեր"><span id=".D4.BF.D5.B8.D5.B4.D5.BA.D5.AC.D5.A5.D6.84.D5.BD_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.A1.D5.B5.D5.AC_.D5.A4.D5.A1.D5.BD.D5.A5.D6.80"></span>Կոմպլեքս թվերի այլ դասեր</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=12" title="Խմբագրել բաժինը. Կոմպլեքս թվերի այլ դասեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Կոմպլեքս թվերի այլ դասեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Հանրահաշվական,_իռացիոնալ_և_տրանսցենդենտ_թվեր"><span id=".D5.80.D5.A1.D5.B6.D6.80.D5.A1.D5.B0.D5.A1.D5.B7.D5.BE.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6.2C_.D5.AB.D5.BC.D5.A1.D6.81.D5.AB.D5.B8.D5.B6.D5.A1.D5.AC_.D6.87_.D5.BF.D6.80.D5.A1.D5.B6.D5.BD.D6.81.D5.A5.D5.B6.D5.A4.D5.A5.D5.B6.D5.BF_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Հանրահաշվական, իռացիոնալ և տրանսցենդենտ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=13" title="Խմբագրել բաժինը. Հանրահաշվական, իռացիոնալ և տրանսցենդենտ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Հանրահաշվական, իռացիոնալ և տրանսցենդենտ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Հանրահաշվական թիվ">Հանրահաշվական թվերը</a> ամբողջ գործակիցներով բազմանդամ հավասարումների լուծումներն են։ Իրական թվերը, որոնք ռացիոնալ չեն կոչվում են <a href="/wiki/%D4%BB%D5%BC%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Իռացիոնալ թիվ">իռացիոնալ թվեր</a>։ Կոմպլեքս թվերը, որոնք հանրահաշվական չեն կոչվում են <a href="/wiki/%D5%8F%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D6%81%D5%A5%D5%B6%D5%A4%D5%A5%D5%B6%D5%BF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Տրանսցենդենտ թվեր">տրանսցենդենտ թվեր</a>։ Հանրահաշվական թվերը, որոնք ամբողջ գործակիցներով <a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%B8%D5%B6%D5%AB%D5%AF_%D5%A2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%A4%D5%A1%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մոնիկ բազմանդամ (դեռ գրված չէ)">մոնիկ բազմանդամային</a> հավասարման լուծումներ են, կորվում են <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%B4%D5%A2%D5%B8%D5%B2%D5%BB_%D5%A9%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հանրահաշվական ամբողջ թիվ (դեռ գրված չէ)">հանրահաշվական ամբողջ թվեր</a>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Հաշվարկելի_թվեր"><span id=".D5.80.D5.A1.D5.B7.D5.BE.D5.A1.D6.80.D5.AF.D5.A5.D5.AC.D5.AB_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Հաշվարկելի թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=14" title="Խմբագրել բաժինը. Հաշվարկելի թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Հաշվարկելի թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%A5%D5%AC%D5%AB_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Հաշվարկելի թվեր">Հաշվարկելի թվեր</a></div> <p><b>Հաշվարկելի թիվ</b>, կամ <i>ռեկուրսիվ թիվ</i>է կոչվում այնպիսի իրական թիվը, որի համար գոյություն ունի ալգորիթմ, որով կարելի է հաշվել թիվը ցանկացած տասական ճշգրտությամբ։Համարժեք սահմանում կարելի է տալ օգտվելով <a href="/w/index.php?title=%CE%9C-%D5%BC%D5%A5%D5%AF%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%BD%D5%AB%D5%BE_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μ-ռեկուրսիվ ֆունկցիա (դեռ գրված չէ)">μ-ռեկուրսիվ ֆունկցիաները</a>, <a href="/wiki/%D4%B9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%AB%D5%B6%D5%A3%D5%AB_%D5%B4%D5%A5%D6%84%D5%A5%D5%B6%D5%A1" title="Թյուրինգի մեքենա">Թյուրինգի մեքենաները</a> կամ <a href="/w/index.php?title=%CE%9B-%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Λ-հաշիվ (դեռ գրված չէ)">λ-հաշիվը</a>։ Հաշվարկելի թվերը կայուն են բոլոր սովորական թվաբանական գործողությունների նկատմամբ, ներառյալ բազմանդամի արմատներ հաշվարկը և դրանոց իսկ ներկայացնում է իրական փակ դաշտ, որ ներառում է իրական հանրահաշվական թվերը։ </p><p>Հաշվարկելի թվերը կարելի է դիտարկել որպես իրական թվեր, որ կարելի ճշգրիտ ներկայացնել համակարգչում․ հաշվարկելի թիվը ճշգրիտ ներկայացվում է իր առաջին թվանշաններով և հաջորդ թվանշանները հաշվարկելու ծրագիր։ Այնուամենայնիվ հաշվարկելի թվերը գործնականում հազվադեպ են կիրառվում։ Պատճառներից մեկն այն է, որ երկու հաշվարկելի թվերի հավասարությունը ստուգող ալգորիթմ գոյություն չունի։ Ավելի ճշգրիտ, գոյությունչունի ալգորիթմ, որ ցանկացած հաշվարկելի թվի համար, որոշի արդյոք այն հավասար է զրոյի, թե ոչ։ </p><p>Հաշվարկելի թվերի բազմությունը նույն հզորությունն ունի, ինչ բնական թվերինը։ Հետևաբար համարյա բոլոր իրական թվերը հաշվարկելի չեն։ Սակայն շատ դժվար է ստանալ ակնհայտ իրական թիվ, որը հաշվարկելի չէ։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Գաղափարի_ընդլայնում"><span id=".D4.B3.D5.A1.D5.B2.D5.A1.D6.83.D5.A1.D6.80.D5.AB_.D5.A8.D5.B6.D5.A4.D5.AC.D5.A1.D5.B5.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4"></span>Գաղափարի ընդլայնում</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=15" title="Խմբագրել բաժինը. Գաղափարի ընդլայնում" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Գաղափարի ընդլայնում"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="p-ադիկ_թվեր"><span id="p-.D5.A1.D5.A4.D5.AB.D5.AF_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>p-ադիկ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=16" title="Խմբագրել բաժինը. p-ադիկ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: p-ադիկ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>p</i>-ադիկ թվերը կարող են անվերջ ընդլայնումներ ունենալ տասնորդական կետից ձախ, նույն կերպ ինչպես իրական թվերը կարող են ունենալ անվերջ երկար ընդլայնում ունենալ դեպի աջ։ Թվային համակարգը, որ ստացվում է, կախված է ինչ հիմք է օգտագործվում թվանշանների համար․ հնարավոր է յուրաքանչյուր հիմք ով, սակայն պարզ հիմքով համակարգերը լավագույն մաթեմատիկական հատկություններն են դրսևորում։ <i>p</i>-ադիկ թվերը պարունակում են ռացիոնալ թվերը, բայց չեն պարունակում կոմպլեքս թվերը։ </p><p>Վերջավոր դաշտի վրա հանրահաշվական ֆունկցիաների դաշտի տարրերը և հանրահաշվական թվերը բազում նմանատիպ հատկություններ ունեն (ֆունկցիաների դաշտի անալոգիա)։ Այդ պատճառով թվերի տեսաբանները հաճախ դրանք համարում են թվեր։ <i>p</i>-ադիկ թվերը կարևոր դեր ունեն այդ անալոգիայում։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Հիպերկոմպլեքս_թվեր"><span id=".D5.80.D5.AB.D5.BA.D5.A5.D6.80.D5.AF.D5.B8.D5.B4.D5.BA.D5.AC.D5.A5.D6.84.D5.BD_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Հիպերկոմպլեքս թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=17" title="Խմբագրել բաժինը. Հիպերկոմպլեքս թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=17" title="Edit section's source code: Հիպերկոմպլեքս թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հիպերկոմպլեքս թիվ (դեռ գրված չէ)">հիպերկոմպլեքս թիվ</a></div> <p>Որոշ թվային համակարգեր, որոնք ընդգրկված չեն կոմպլեքս թվերում, կարող են կառուցվել իրական թվերից կոմպլեքս թվերի կառուցումն ընդհանրացնելու միջոցով։ Դրանք երբեմն կոչվում են <a href="/wiki/%D5%80%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Հիպերկոմպլեքս թվեր">հիպերկոմպլեքս թվեր</a>։ Դրանք ներառում են <a href="/wiki/%D5%94%D5%BE%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D6%80%D5%B6%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Քվատերնիոններ">Քվատերնիոնները</a> <b>H</b>, որ մտցրել է <a href="/wiki/%D5%88%D6%82%D5%AB%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%B4_%D5%80%D5%A1%D5%B4%D5%AB%D5%AC%D5%BF%D5%B8%D5%B6" title="Ուիլյամ Համիլտոն">Սըր Ուիլյամ Համիլտոնը</a>, որում բազմապատկումը <a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կոմուտատիվ (դեռ գրված չէ)">կոմուտատիվ</a> չէ, <a href="/w/index.php?title=%D5%95%D5%AF%D5%BF%D5%B8%D5%B6%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Օկտոնիոններ (դեռ գրված չէ)">օկտոնիոնները</a>, որտեղ բազմապատկումը՝ կոմուտատիվ չլինելով, ասոցիատիվ չէ և ի հավելումն, <a href="/w/index.php?title=%D5%8D%D5%A5%D5%A4%D5%A5%D5%B6%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Սեդենիոններ (դեռ գրված չէ)">սեդենիոնները</a> , որտեղ բազմապատկումը <a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%AC%D5%BF%D5%A5%D6%80%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ալտերնատիվ (դեռ գրված չէ)">ալտերնատիվ</a> չէ, ոչ <a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%BD%D5%B8%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ասոցիատիվ (դեռ գրված չէ)">ասոցիատիվ</a> են, ոչ կոմուտատիվ։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Տրանսֆինիտ_թվեր"><span id=".D5.8F.D6.80.D5.A1.D5.B6.D5.BD.D6.86.D5.AB.D5.B6.D5.AB.D5.BF_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Տրանսֆինիտ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=18" title="Խմբագրել բաժինը. Տրանսֆինիտ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=18" title="Edit section's source code: Տրանսֆինիտ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D6%86%D5%AB%D5%B6%D5%AB%D5%BF_%D5%A9%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տրանսֆինիտ թիվ (դեռ գրված չէ)">տրանսֆինիտ թիվ</a></div> <p>Անվերջ <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմություն">բազմությունների</a> հետ գործ ունենալիս, բնական թվերն ընդհանրացվել են <a href="/w/index.php?title=%D5%95%D6%80%D5%A4%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Օրդինալ թվեր (դեռ գրված չէ)">օրդինալ թվերի</a> և <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D6%80%D5%A4%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Կարդինալ թվեր">կարդինալ թվերի</a>։ Նախորդը տալիս է բազմության կարգը, իսկ վերջինը՝ դրա չափը։ Վերջավոր բազմությունների համար երկուսն էլ, օրդինալն էլ և կարդինալն էլ նույնականացվում են բնական թվերի հետ։ Անվերջ բազմության դեպքում, շատ օրդինալ թվերի համապատասխանում են միևնույն կարդինալ թիվը։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ոչ_ստանդարտ_թվեր"><span id=".D5.88.D5.B9_.D5.BD.D5.BF.D5.A1.D5.B6.D5.A4.D5.A1.D6.80.D5.BF_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Ոչ ստանդարտ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=19" title="Խմբագրել բաժինը. Ոչ ստանդարտ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=19" title="Edit section's source code: Ոչ ստանդարտ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ոչ ստանդարտ վերլուծությունների համար օգտագործվում են հիպերիրական թվեր։ Հիպերիրական կամ ոչ ստանդարտ թվերը The hyperreals, or nonstandard reals (սովորաբար նշվում են *<b>R</b> տառով), նշանակում է կարգավորված դաշտ, որը համապատասխանում է <b>R</b> իրական թվերի կարգավորված դաշտիի ընդլայնման և բավարարում է փոխանցման սկզբունքին։ Այդ սկզբունքը թույլ է տալիս <b>R</b>-ին վերաբերող ճշգրիտ պնդումները մեկնաբանել որպես առաջին կարգի ճշգրիտ պնդումներ։ </p><p>Գերիրական կամ սուրեալ թվերը իրական թվերն ընդլայնում են ավելացնելով անվերջ փոքր թվերը և անվերջ մեծ թվերը, սակայն շարունակում են ներկայացնել դաշտ։ </p><p>Հարաբերության թիվ սահմանվում է որպես հարաբերությունների դաս, որ պարունակում է բոլոր այն հարաբերությունները, որոնք նման են դասի մի անդամին<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։<sup class="noprint Inline-Template" style="white-space:nowrap;">[<i><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D5%AC/doc" title="Կաղապար:Պարզաբանել/doc"><span title="Կաղապար:Պարզաբանել/doc">պարզաբանել</span></a></i>]</sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Պատմություն"><span id=".D5.8A.D5.A1.D5.BF.D5.B4.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Պատմություն</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=20" title="Խմբագրել բաժինը. Պատմություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=20" title="Edit section's source code: Պատմություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Թվերի_առաջին_օգտագործումը"><span id=".D4.B9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.A1.D5.BC.D5.A1.D5.BB.D5.AB.D5.B6_.D6.85.D5.A3.D5.BF.D5.A1.D5.A3.D5.B8.D6.80.D5.AE.D5.B8.D6.82.D5.B4.D5.A8"></span>Թվերի առաջին օգտագործումը</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=21" title="Խմբագրել բաժինը. Թվերի առաջին օգտագործումը" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=21" title="Edit section's source code: Թվերի առաջին օգտագործումը"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Հիմնական հոդված՝ <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%B6%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%82%D5%B5%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հնագույն թվային համակարգերի պատմություն (դեռ գրված չէ)">Հնագույն թվային համակարգերի պատմություն</a></div> <p>Փորագրություններ են հայտնաբերվել ոսկորների և այլ արտիֆակտերի վրա, որոնք շատերի կարծիքով թվերի նշաններ են<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Այս թվանշանները հնարավոր է օգտագործվել են անցած ժամանակը հաշվելու համար՝ օրերի քանակը, լուսնային ցիկլերը կամ կենդանիների կամ այլ օբյեկտների քանակը գրանցելու համար։ </p><p>Փորագրությունների համակարգը չունի տեղի արժեքի հասկացություն (ինչպես ժամանակակից տասական նշագրումներում), որը սահմանափակում է մեծ թվերի ներկայացումը։ Այնուամենայնիվ փորագրման համակարգերը դիտարկվում են առաջին տեսակի աբստրակտ թվային համակարգ։ </p><p>Տեղի արժեքներով առաջին հայտնի համակարգը 60 հիմքով Մեսոպոտամյան չափման միավորները մ․թ․ա․ 3400  և վաղ  10հիմքով համակարգ, որ 3100 մ․թ․ա․ <a href="/wiki/%D4%B5%D5%A3%D5%AB%D5%BA%D5%BF%D5%B8%D5%BD" title="Եգիպտոս">Եգիպտոսում</a><sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Զրո"><span id=".D4.B6.D6.80.D5.B8"></span>Զրո</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=22" title="Խմբագրել բաժինը. Զրո" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=22" title="Edit section's source code: Զրո"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Զրոյի վաղ օգտագործումը փաստաթղթավորվել է <a href="/wiki/%D4%B2%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%B4%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%82%D5%BA%D5%BF%D5%A1" title="Բրահմագուպտա">Բրահմագուպտայի</a> կողմից մեր թվարկության 628 թվականին։ Նա քննարկել է 0-ն որպես թիվ և դիտարկել դրա հետ գործողությունները ներառյալ բաժանումը։ Այդ ընթացքում գաղափարը հասել էր <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B4%D5%A2%D5%B8%D5%BB%D5%A1" title="Կամբոջա">Կամբոջա</a> որպես Խմեր թվեր և փաստաթղթերը վկայում են, որ հետագայում գաղափարը տարածվեց <a href="/wiki/%D5%89%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%BD%D5%BF%D5%A1%D5%B6" title="Չինաստան">Չինաստանում</a> և <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AD%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D6%86%D5%A1%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Արաբական խալիֆայություն">Արաբական խալիֆայությունում</a>։ </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Khmer_Numerals_-_605_from_the_Sambor_inscriptions.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Khmer_Numerals_-_605_from_the_Sambor_inscriptions.jpg/220px-Khmer_Numerals_-_605_from_the_Sambor_inscriptions.jpg" decoding="async" width="220" height="142" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/Khmer_Numerals_-_605_from_the_Sambor_inscriptions.jpg 1.5x" data-file-width="244" data-file-height="157" /></a><figcaption>605 թիվը Խմեր թվանշաններով, մ․թ․683 թվականի գրառումներից։ Վաղ զրոն որպես տասական թվանշան։</figcaption></figure> <p>Բրահմագուպտայի գիրքը առաջինն էր, որտեղ զրոն հիշատակվում էր որպես թիվ, այդ պատճառով Բրահմագուպտան համարվում է զրոյի հասկացությունը առաջինը ձևակերպողը։ Նա տալիս է զրոյի օգտագործման կանոնները բացասական և դրական թվերի հետ։ Զրոյին ավելացրած դրական թիվ ստացվում է դրական թիվ և զրոյին ավելացրած բացասական թիվ ստացվում է բացասական թիվ։ Գիրքը ամենավաղ տեքստն է, որ որ զրոն ավելի շուտ դիտարկում է որպես թիվ, իր սեփական իրավունքներով, քան տեղ զբաղեցնող թվանշան, ինչպես արվել էր Բաբելոնացիների կողմից կամ որպես քանակի բացակայության սիմվոլ, ինչպես արվել էր Պտղոմեոսի և հռոմեացիների կողմից։ </p><p>0-ի օգտագործումը որպես թիվ, պետք է տարբերել դրա օգտագործումից որպես տեղապահ թվանշան տեղաարժեքային համակարգերում։ Հնագույն բազմաթիվ տեքստեր օգտագործում են  0-ն։ Բաբելոնյան և Եգիպտական տեքստերն օգտագործում են դա։ Եգիպտացիները կրկնակի հավասարակշռված հաշվապահական համակարգերում <i>nfr</i> բառն օգտագործում էին զրոն -ն նշանակելու համար։ Հնդկերեն տեքստերը <i>դատարկ</i> հասկացությանն անդրադառնալիս օգտագործում էին <span lang="sa-Latn">Shunye</span> կամ <span lang="sa">shunya</span> բառերը <a href="/wiki/%D5%8D%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D5%AF%D6%80%D5%AB%D5%BF" title="Սանսկրիտ">սանսկրիտով</a>։ Մաթեմատիկական տեքսերում հաճախ այդ բառը վերաբերում է զրոյին<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Նմանապես, <a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%B6%D5%AB" title="Պանինի">Պանինին</a> (մ․թ․ա․5-րդ դարում) զրոն օգտագործել է սանսկրիտ լեզվի ձևական քերականության օրինակներում։ </p><p>Մինչև Բրահմագուպտան ևս եղել են զրոյի այլ օգտագործումներ, բայց այս դեպքում փաստաթղթավորումը լրիվ չէ։ </p><p>Գրառումներից երևում է, որ Հին հույները վստահ չէին 0-ի որպես թիվ կարգավիճակի վերաբերյալ․ նրանք իրենք իրենց հարցնում էին․ «ինչպե՞ս կարող է 'ոչինչը' ինչ որ բան լինել» հանգեցնելով 0-ի և դատարկության բնույթի և գոյության մասին հետաքրքիր փիլիսոփայական և միջնադարում կրոնական փաստարկների։ <a href="/wiki/%D4%B6%D5%A5%D5%B6%D5%B8%D5%B6_%D4%B7%D5%AC%D5%A5%D5%A1%D6%81%D5%AB" title="Զենոն Էլեացի">Զենոն Էլեացու</a> պարադոքսները մասնակիորեն կախված են 0-ի անորոշ մեկնաբանությունից։ (Հին հույները նույնիսկ կասկածում էին, արդյոք թիվ է։) Մեքսիկայի հարավ-կենտրոնական հատվածի օլմեք ժողովրդի վերջին սերունդները սկսել էին օգտագործել զրո սիմվոլը, կեղևի սիմվոլ, Նոր աշխարհում, հավանաբար մ․թ․ա․ 4-րդ դարում, սակայն մ․թ․ա․ 40-ականներին հաստատապես, որոնք դարձան Մայայի թվանշանների և Մայայի օրացույցի անբաժանելի մասը։ Մայայի թվաբանությունը օգտագործում էր 4 և 5 թվերը որպես հիմք, գրված 20 հիմքով։ 1961 թվականին Սանչեսը տեղեկացրել է 4 որպես հիմք, իսկ 5-ը «մատներով» հաշվարկի հիմք։ </p><p>Մեր թվարկության 130 թվականին, Պտղոմեոսը, Հիպարքուսի և բաբելոնացիների ազդեցության տակ, օգտագործում էր 0 սիմվոլը (երկարոտ փոքր շրջան)։ Քանի որ այն օգտագործվում էր առանձին, ոչ որպես տեղապահ, հելենական զրոն Հին Աշխարհում ճշգրիտ զրոյի առաջին փաստագրված օգտագործումն էր։ Հետագա բյուզանդական ձեռագրերում, հելլենական զրոն ձևափոխվեց հունական օմիկրոն տառը (հակառակ դեպքում նշանակում է 70)։ </p><p>Մեկ այլ ճշմարիտ զրո օգտագործվել է աղյուսակներում, հռոմեական թվանշանների հետ զուգահեռ, Another 525 թվականին (առաջին հայտնի օգտագործումը Դիոնիսիուս կրտսերի կողմից), սակայն որպես բառ, nulla՝ ոչինչ իմաստով, ոչ որպես սիմվոլ։ Երբ բաժանման արդյունքում մնացորդը 0 էր, օգտագործվում էր nihil բառը, որ նույնպես ոչինչ է նշանակում։ Այս միջնադարյան զրոները օգտագործվել են բոլոր հետագա միջին դարերի հաշվարկողների կողմից (Զատիկի հաշվիչներ)։ Որպես ճշմարիտ զրոյի սիմվոլ, N բնական թվերի սկզբնական մեկուսացված օգտագործում, տեղ է գտելմոտավորապես 725 թվականին <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A5%D5%A4%D5%A1_%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%BE%D5%A5%D5%AC%D5%AB" title="Բեդա Պատվելի">Բեդայի</a> կամ նրա գործընկերների կողմից, հռոմեկան թվանշանների աղյուսակներում։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Բացասական_թվեր"><span id=".D4.B2.D5.A1.D6.81.D5.A1.D5.BD.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Բացասական թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=23" title="Խմբագրել բաժինը. Բացասական թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=23" title="Edit section's source code: Բացասական թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Բացասական թվերի աբստարակտ հասկացությունը ճանաչվել է դեռևս մ․թ․ա․ 100 – մ․թ․ա․ 50 թվականներին Չինաստանում։ <i><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AB%D5%B6%D5%A8_%D5%A3%D6%80%D6%84%D5%A5%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկան ինը գրքերում (դեռ գրված չէ)">Մաթեմատիկան ինը գրքերում</a></i> պարունակում է թվերի տիրույթների որոնման մեթոդներ, կարմիր ձողիկները օգտագործում են դրական գործակիցները ներկայացնելու համար, սևերը՝ բացասականների համար<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Առաջին հիշատակումը արևմտյան աշխատանքում եղել է մ․թ․ 3-րդ դարում <a href="/wiki/%D5%80%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D5%BD%D5%BF%D5%A1%D5%B6" title="Հունաստան">Հունաստանում</a>։ <a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D5%B8%D6%86%D5%A1%D5%B6%D5%BF" title="Դիոֆանտ">Դիոֆանտոսը</a> մեջբերել էր <span class="nowrap">4<i>x</i> + 20 = 0</span> հավասարումը (լուծումը բացասական է) <i><a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվաբանություն">Թվաբանություն</a></i> աշխատությունում, ասելով, որ հավասարումն անհեթեթ արդյունք է տվել։ </p><p>600-ականների ընթացքում, Հնդկաստանում բացասական թվերը օգտագործվում էին պարտքերը ներկայացնելու համար։ Դիոֆանտi նախորդ մեջբերումը ավելի մանրամասն քննարկվել է հնդիկ մաթեմատիկոս Բրահմագուպտայի կողմից 628 թվականին, ով բացասական թվերն օգտագործել էր քառակուսի հավասարման ընդհանուր տեսքը ստանալու համար, որը ցայսօր օգտագործվում է։ Սակայն 12-րդ դարում Հնդկաստանում Բասկարա II-ը տալիս է քառակուսի հավասարումների բացասական արմատները, բայց ասում է որ բացասական արժեքը "այս դեպքում չպետք է վերցվի, քանի որ այն ադեկվատ չէ, մարդիկ չեն հաստատում բացասական արմատները։" </p><p>Եվրոպական մաթեմատիկոսները մինչև 17-րդ դարը հիմնականում դեմ էին բացասական թվերի հասկացությանը, չնայած ֆինանսական խնդիրներում Ֆիբոնաչին թույլ էր տալիս բացասական լուծումներ, որտեղ դրանք կարող էին մեկնաբանվել որպես պարտքեր (գլուխ 13 գիրք Աբակա, 1202) և հետագայում կորուստներ (Flos)։ Միևնույն ժամանակ չինացիները բացասական թվերը թեք գիծ դնելով համապատասխան դրական թվի ոչ զրոյական թվանշանի առջև<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Բացասական թվերի առաջին օգտագործումը կատարվել էր Նիկոլա Շաքեի կողմից 15-րդ դարում։ Նա դրանք օգտագործում է որպես օրինակներ, սակայն դրանք դիտարկում է որպես «անհեթեթ թվեր»։ </p><p>Դեռևս 18-րդ դարում բացասական արդյունքներն անտեսվում էին, ելնելով այն դրույթից, որ դրանք անիմաստ են, ճիշտ այնպես, ինչպես Ռենե Դեկարտը վարվեց բացասական լուծումների հետ Կարտեզիան կոորդինատների համակարգում։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ռացիոնալ_թվեր_2"><span id=".D5.8C.D5.A1.D6.81.D5.AB.D5.B8.D5.B6.D5.A1.D5.AC_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80_2"></span>Ռացիոնալ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=24" title="Խմբագրել բաժինը. Ռացիոնալ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=24" title="Edit section's source code: Ռացիոնալ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ամենայն հավանականությամբ կոտորակային թվերի հասկացությունը սկիզբ է առել <a href="/wiki/%D5%86%D5%A1%D5%AD%D5%B6%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80" title="Նախնադար">նախապատմական ժամանակաշրջանում</a>։ <a href="/wiki/%D5%80%D5%AB%D5%B6_%D4%B5%D5%A3%D5%AB%D5%BA%D5%BF%D5%B8%D5%BD" title="Հին Եգիպտոս">Հին եգիպտացիները</a> մաթեմատիկական տեքստերում, ինչպիսիք Ռայնդի մաթեմատիկական մագաղաթը և Կահունի մագաղաթն է օգտագործել են իրենց եգիպտական կոտորակների նշագրումները։ Դասական հույն և հնդիկ մաթեմատիկոսները ռացիոնալ թվերի տեսության ուսումնասիրությունները դարձրին թվերի տեսության ընդհանուր ուսումնասիրությունների մաս։ Դրանցից ամենահայտնին Էվկլիդյան տարրերն է, մոտավորապես մ․թ․ա․ 300  թվականին։ Հնդկական տեքստերից առավել կարևոր է Sthananga Sutra-ն, որը նույնպես Թվերի տեսությունը դիտարկում է որպես մաթեմատիկայի ընդհանուր տեսության մաս։ </p><p>Տասական կոտորակների հասկացությունը սերտ կապված է տասնորդական ստորակետով, թվում է երկուսն էլ զարգացել են կապակցված։ Օրինակ, Ջայնական մաթեմատիկական հավաքածուում ընդունված է ընդգրկել <a href="/wiki/Pi" class="mw-redirect" title="Pi">pi</a> թվի կամ <a href="/w/index.php?title=%D5%94%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB_%D5%A1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF_2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Քառակուսի արմատ 2 (դեռ գրված չէ)">քառակուսի արմատ 2</a>-ի մոտավոր հաշվարկը տասնորդական կոտորակներով։ Նմանապես մաթեմատիկան միշտ օգտագործել է վաթսուներորդական ( 60 հիմքով) կոտորակները շատ մեծ հաճախականությամբ։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Իռացիոնալ_թվեր"><span id=".D4.BB.D5.BC.D5.A1.D6.81.D5.AB.D5.B8.D5.B6.D5.A1.D5.AC_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Իռացիոնալ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=25" title="Խմբագրել բաժինը. Իռացիոնալ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=25" title="Edit section's source code: Իռացիոնալ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Իռացիոնալ թվերի ամենավաղ հայտնի օգտագործումը եղել է հնդիկ մաթեմատիկոսների <a href="/w/index.php?title=Sulba_Sutras&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sulba Sutras (դեռ գրված չէ)">Sulba Sutras</a> աշխատությունում, որ կազմվել է մ․թ․ա․ 800 և 500  թվականներն<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ Իռացիոնալ թվերի գոյության առաջին ապացույցը սովորաբար վերագրվում է <a href="/wiki/%D5%8A%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%BD" title="Պյութագորաս">Պյութագորասին</a>, ավելի ճշգրիտ <a href="/w/index.php?title=%D5%8A%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Պյութագորականություն (դեռ գրված չէ)">Պյութագորականությանը</a>՝ <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%AB%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%A8_%D5%84%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%BA%D5%B8%D5%B6%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%AB%D6%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հիպասուսը Մետապոնտումից (դեռ գրված չէ)">Հիպասուսը Մետապոնտումից</a>, ով ապացուցեց (ամենայն հավանականությամբ երկրաչափորեն) քառակուսի արմատ 2-ի իռացիոնալ լինելը։ Պատմությունը փաստում է, որ Հիպասուսը իռացիոնալ թվերը հայտնաբերեց, երբ փորձում էր <a href="/wiki/%D5%94%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB_%D5%A1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB%D6%81" title="Քառակուսի արմատ երկուսից">քառակուսի արմատ 2-ը</a> ներկայացնել որպես կոտորակ։ Սակայն Պյութագորասը հավատում էր թվերի բացարձակությանը և չկարողացավ ընդունել իռացիոնալ թվերի գոյությունը։ Նա տրամաբանությամբ չկարողացավ ժխտել դրանց գոյությունը, սակայն նա չէր կարողանում ընդունել իռացիոնալ թվերը, և ինչպես բազմիցս հիշատակվել է, նա Հիպասուսին դատապարտեց մահվան, խեղդելով, որպեսզի խանգարի այդ տհաճ նորության տարածմանը<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>։ </p><p>16-րդ դարը բերեց եվրոպացիների կողմից <a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D6%81%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Բացասական թիվ">բացասական ամբողջ թվերի</a>,և <a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կոտորակային թիվ (դեռ գրված չէ)">կոտորակային թվերի</a> վերջնական ընդունմանը։ 17-րդ դարում, մաթեմատիկոսները հիմնականում օգտագործում էին տասնորդական կոտորակները ժամանակակից նշագրմամբ։ Այնուամենայնիվ, մինչ 19-րդ դարը մաթեմատիկոսները իռացիոնալ թվերը չէին բաժանում հանրահաշվական և տրանսցենդենտ մասերի, և շարունակում էին իռացիոնալ թվերի գիտական ուսումնասիրությունը։ Այն մնացել էր անփոփոխ <a href="/wiki/%D4%B7%D5%BE%D5%AF%D5%AC%D5%AB%D5%A4%D5%A5%D5%BD" title="Էվկլիդես">Էվկլիդեսի</a> ժամանակներից ի վեր։ 1872 թվականին <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BC%D5%AC_%D5%8E%D5%A5%D5%B5%D5%A5%D6%80%D5%B7%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%BD" class="mw-redirect" title="Կառլ Վեյերշտրաս">Կառլ Վեյերշտրասի</a>, <a href="/w/index.php?title=%D4%B7%D5%A4%D5%B8%D6%82%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D5%80%D5%A5%D5%B5%D5%B6%D5%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Էդուարդ Հեյնե (դեռ գրված չէ)">Էդուարդ Հեյնեի</a>, <a href="/wiki/%D4%B3%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A3_%D4%BF%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B8%D6%80" title="Գեորգ Կանտոր">Գորգ Կանտորի</a> և <a href="/w/index.php?title=%D5%8C%D5%AB%D5%B9%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D4%B4%D5%A5%D5%A4%D5%A5%D5%AF%D5%AB%D5%B6%D5%A4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ռիչարդ Դեդեկինդ (դեռ գրված չէ)">Ռիչարդ Դեդեկինդի</a> տեսությունները հրապարակվեցին։ 1869 թվականին Շառլ Մերեյը նույն մեկնարկային կետն էր վերցրել, ինչ որ Հեյնեն, բայց տեսությունը հիշատակվում է 1872 թվականով։ Վեյերշտրասի մեթոդը ամբողջությամբ ներկայացվել է Սալվատոր Պինչերի կողմից (1880), իսկ Դեդեկինդը հայտնի դարձավ հետագա իր հետագա աշխատանքներով (1888) և Պոլ Տաներիի հավաստիացումներով (1894)։ Վեյերշտրասը, Կանտորը և Հեյնեն իրենց տեսությունները կառուցում են անվերջ շարքերի վրա, մինչդեռ Դեդեկինդը հիմնվում է իրական թվերի համակարգում Դեդեկինդյան հատույթի գաղափարի վրա, բոլոր ռացիոնալ թվերը բաժանելով որոշակի հատկություններ ունեցող երկու խմբերի։ Թեման Վեյերշտրասի, <a href="/wiki/%D4%BC%D5%A5%D5%B8%D5%BA%D5%B8%D5%AC%D5%A4_%D4%BF%D6%80%D5%B8%D5%B6%D5%A5%D5%AF%D5%A5%D6%80" title="Լեոպոլդ Կրոնեկեր">Լեոպոլդ Կրոնեկերի</a> և Մերեյի կողմից հետագայում զարգացվեց։ </p><p><a href="/w/index.php?title=%D5%94%D5%BE%D5%AB%D5%B6%D5%BF%D5%AB%D5%AF_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Քվինտիկ հավասարում (դեռ գրված չէ)">Քվինտիկ</a> և ավելի բարձր աստիճանի հավասարումների արմատների որոնումը կարևոր զարգացում էր, <a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%A2%D5%A5%D5%AC-%D5%8C%D5%B8%D6%82%D6%86%D5%AB%D5%B6%D5%AB%D5%AB_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Աբել-Ռուֆինիի թեորեմ (դեռ գրված չէ)">Աբել-Ռուֆինիի թեորեմը</a> (<a href="/w/index.php?title=%D5%8A%D5%A1%D5%B8%D5%AC%D5%B8_%D5%8C%D5%B8%D6%82%D6%86%D5%AB%D5%B6%D5%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Պաոլո Ռուֆինի (դեռ գրված չէ)">Ռուֆինի</a> 1799, <a href="/wiki/%D5%86%D5%AB%D5%AC%D5%BD_%D5%80%D5%A5%D5%B6%D6%80%D5%AB%D5%AF_%D4%B1%D5%A2%D5%A5%D5%AC" title="Նիլս Հենրիկ Աբել">Աբել</a> 1824) ցույց է տալիս, որ դրանք չեն կարող լուծվել <a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Արմատ (մաթեմատիկա)">ռադիկալների</a> միջոցով (միայն թվաբանական գործողություններ և արմատներ պարունակող բանաձևեր)։ Հետևաբար, անհրաժեշտ էր դիտարկել <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Հանրահաշվական թիվ">հանրահաշվական թվերի</a> ավելի լայն բազմություն (բազմանդամային հավասարման բոլոր լուծումները)։ <a href="/wiki/%D4%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%BD%D5%BF_%D4%B3%D5%A1%D5%AC%D5%B8%D6%82%D5%A1" title="Էվարիստ Գալուա">Գալուան</a> (1832) բազմանդամային հավաարումները կապում է <a href="/w/index.php?title=%D4%BD%D5%B4%D5%A2%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Խմբերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">խմբերի տեսության</a> հետ, <a href="/w/index.php?title=%D4%B3%D5%A1%D5%AC%D5%B8%D6%82%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Գալուայի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Գալուայի տեսության</a> հիմքը դնելով։ </p><p>Շղթայական կոտորակները սերտ կապված են իռացիոնալ թվերի հետ (և Կատալդիի պատճառով, 1613), ուշադրության էին արժանացել Էյլերի թեթև ձեռքով, և 19-րդ դարի սկզբում Լագրանժի աշխատանքների շնորհիվ հայտնի դարձան։ Այլ ուշագրավ ներդրումներ են կատարել Դրուկեմյուլլերը (1837), Կունցեն (1857), Լեմկեն (1870) և Գյունտերը (1872)։ Ռամուսը (1855) առաջինը նյութը կապեց դետերմինանտների հետ, որը բերեց Հեյնեի, Մոբիուսի և Գյունտերի հետագա ներդրումներին Քեթենթբրուչդերտերմանի տեսության մեջ։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Տրանսցենդենտ_և_իրական_թվեր"><span id=".D5.8F.D6.80.D5.A1.D5.B6.D5.BD.D6.81.D5.A5.D5.B6.D5.A4.D5.A5.D5.B6.D5.BF_.D6.87_.D5.AB.D6.80.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Տրանսցենդենտ և իրական թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=26" title="Խմբագրել բաժինը. Տրանսցենդենտ և իրական թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=26" title="Edit section's source code: Տրանսցենդենտ և իրական թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Տրանսցենդենտ թվերի գոյությունը առաջինը հաստատվել է<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/%D4%BA%D5%B8%D5%A6%D5%A5%D6%86_%D4%BC%D5%B8%D6%82%D5%AB%D5%BE%D5%AB%D5%AC" title="Ժոզեֆ Լուիվիլ">Լուիվիլի</a> (1844, 1851) կողմից։ 1873 թվականին, <a href="/wiki/%D5%87%D5%A1%D5%BC%D5%AC_%D5%80%D5%A5%D6%80%D5%B4%D5%AB%D5%BF" title="Շառլ Հերմիտ">Շառլ Հերմիտը</a> ապացուցեց, որ <i>e</i>-ն տրանսցենդենտ է և 1882 թվականին <a href="/wiki/%D4%BC%D5%AB%D5%B6%D5%A4%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D4%B9." class="mw-redirect" title="Լինդեման Թ.">Լինդեմանը</a> ապացուցեց, որ that π -ն տրանսցենդենտ է։ Ի վերջո <a href="/wiki/%D4%B3%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A3_%D4%BF%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B8%D6%80" title="Գեորգ Կանտոր">Կանտորը</a> ցույց տվեց, որ իրական թվերն անհաշվելի անվերջ են, սակայն բոլոր հանրահաշվական թվերի բազմությունը հաշվելի անվերջ են, այսպիսով, գոյություն ունի անհաշվելի անվերջ քանակի տրանսցենդենտ թվեր։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Անվերջություն_և_անվերջ_փոքր_թվեր"><span id=".D4.B1.D5.B6.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.BB.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6_.D6.87_.D5.A1.D5.B6.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.BB_.D6.83.D5.B8.D6.84.D6.80_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80"></span>Անվերջություն և անվերջ փոքր թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=27" title="Խմբագրել բաժինը. Անվերջություն և անվերջ փոքր թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=27" title="Edit section's source code: Անվերջություն և անվերջ փոքր թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Մաթեմատիկական <a href="/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Անվերջություն (մաթեմատիկա)">անվերջության</a> հասկացության ամենավաղ հայտնի նկարագրությունը հայտնվել է <a href="/w/index.php?title=Yajur_Veda&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yajur Veda (դեռ գրված չէ)">Yajur Veda</a>-ում, հին հնդկական ձեռագրում, որը պնդում է «Եթե դու անվերջությունից մաս հեռացնեք, կամ անվերջությանը մաս ավելացնեք, ապա, միևնույն է անվերջություն կմնա։» Անվերջությունը Յեյն մաթեմատիկոսների ուսումնասիրության լայնորեն տարածված թեմա էր մ․թ․ա․ 400  թվականին։ Նրանք տարբերակում էին անվերջության հինգ տեսակ․ անվերջություն մեկ և երկու ուղղությամբ, անվերջություն տարածքում, անվերջություն ամենուրեք և անվերջություն մշտապես։ </p><p><a href="/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%AB%D5%BD%D5%BF%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%AC" title="Արիստոտել">Արիստոտելը</a> սահմանեց մաթեմատիկական անսահմանության ավանդական արևմտյան պատկերոցումը։ Նա տարբերակեց <a href="/w/index.php?title=%D5%93%D5%A1%D5%BD%D5%BF%D5%A1%D6%81%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Փաստացի անվերջություն (դեռ գրված չէ)">փաստացի անվերջությունը</a> և <a href="/w/index.php?title=%D5%8A%D5%B8%D5%BF%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%A1%D5%B6%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Պոտենցիալ անվերջություն (դեռ գրված չէ)">պոտենցիալ անվերջությունը</a>՝ ընդհանուր կոնսենսուսն այն է, որ միայն վերջինը իրական արժեք ունի։ <a href="/wiki/%D4%B3%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%AC%D5%A5%D5%B8_%D4%B3%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%AC%D5%A5%D5%B5" title="Գալիլեո Գալիլեյ">Գալիլեո Գալիլեյը</a> <i>Երկու նոր գիտություններ</i> գրքում քննարկում է երկու անվերջ բազմությունների մեջ մեկը մեկին համապատասխանության գաղափարը։ Սակայն հաջորդ մեծ առաջընթացըտեսության մեջ կատարեց <a href="/wiki/%D4%B3%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A3_%D4%BF%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B8%D6%80" title="Գեորգ Կանտոր">Գեորգ Կանտորը</a>, սակայն 1895 թվականին նա հրատարակեց իր, նոր բազմությունների տեսության մասին գիրքը, այլ բաների հետ զուգահեռ, ներկայացնելով <a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D6%86%D5%AB%D5%B6%D5%AB%D5%BF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տրանսֆինիտ թվեր (դեռ գրված չէ)">տրանսֆինիտ թվերը</a> և ձևակերպելով <a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%B8%D5%B6%D5%BF%D5%AB%D5%B6%D5%AB%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%B0%D5%AB%D5%BA%D5%B8%D5%A9%D5%A5%D5%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կոնտինիում հիպոթեզ (դեռ գրված չէ)">կոնտինիում հիպոթեզը</a>։ </p><p>1960s-ականներին <a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%A2%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B4_%D5%8C%D5%B8%D5%A2%D5%AB%D5%B6%D5%BD%D5%B8%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Աբրահամ Ռոբինսոն (դեռ գրված չէ)">Աբրահամ Ռոբինսոնը</a> ցույց տվեց, թե ինչպես անվերջ մեծ և անվերջ փոքր թվերը կարող են հստակորեն սահմանվել և օգտագործվել ոչ ստանդարտ վերլուծությունների դաշտը զարգացնելու համար։ <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D6%80%D5%AB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հիպերիրական թվեր (դեռ գրված չէ)">Հիպերիրական թվերի</a> համակարգը ներկայացնում է անվերջ մեծ և <a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%B6%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%BB_%D6%83%D5%B8%D6%84%D6%80_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Անվերջ փոքր թվեր (դեռ գրված չէ)">անվերջ փոքր թվերի</a> գաղափարների մշակման ճշգրիտ մեթոդ, որը հաճախ օգտագործվել է մաթեմատիկոսների, գիտնականների և ինժեներների կողմից դեռևս <a href="/wiki/%D4%BB%D5%BD%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%AF_%D5%86%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%BF%D5%B8%D5%B6" title="Իսահակ Նյուտոն">Իսահակ Նյուտոնի</a> և <a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D5%A9%D6%86%D6%80%D5%AB%D5%A4_%D4%BC%D5%A1%D5%B5%D5%A2%D5%B6%D5%AB%D6%81" title="Գոթֆրիդ Լայբնից">Գոտֆրիդ Լայբնիցի</a> կողմից անվերջ փոքր հաշվի հայտնաբերումից ի վեր։ </p><p>Անվերջության ժամանակակից երկրաչափական տարբերակը տրված է <a href="/wiki/%D5%8A%D6%80%D5%B8%D5%B5%D5%A5%D5%AF%D5%BF%D5%AB%D5%BE_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Պրոյեկտիվ երկրաչափություն">պրոյեկտիվ երկրաչափության</a> մեջ, որը մտցնում է «անվերջության իդեալական էությունը», մեկը, յուրաքանչյուր տարածական ուղղության համար։ Ենթադրվում է, որ տվյալ ուղղության զուգահեռ ուղիղները զուգամիտում են համապատասխան իդեալական կետում։ Սա սերտ կապված է տարածական նկարչության մեջ կետերի անհետացման գաղափարի հետ։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Կոմպլեքս_թվեր_2"><span id=".D4.BF.D5.B8.D5.B4.D5.BA.D5.AC.D5.A5.D6.84.D5.BD_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80_2"></span>Կոմպլեքս թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=28" title="Խմբագրել բաժինը. Կոմպլեքս թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=28" title="Edit section's source code: Կոմպլեքս թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Բացասական թվերից քառակուսի արմատների ամենավաղ հիշատակումը կատարվել էր մաթեմատիկոս և գյուտարար <a href="/wiki/%D5%80%D5%A5%D6%80%D5%B8%D5%B6_%D4%B1%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD%D5%A1%D5%B6%D5%A4%D6%80%D5%AB%D5%A1%D6%81%D5%AB" title="Հերոն Ալեքսանդրիացի">Հերոն Ալեքսանդրիացու</a> կողմից մեր թվարկության առաջին դարում, երբ նա համարում էր, որ դիտարկում էր <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%A3" class="mw-redirect mw-disambig" title="Բուրգ">բուրգի</a> անհավանական հատույթի ծավալը։ Դրանք ավելի հայտնի դարձան, երբ 16-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոսներ <a href="/wiki/%D5%86%D5%AB%D5%AF%D5%B8%D5%AC%D5%B8_%D5%8F%D5%A1%D6%80%D5%BF%D5%A1%D5%AC%D5%B5%D5%A1" title="Նիկոլո Տարտալյա">Նիկոլո Տարտալյան</a> և <a href="/wiki/%D5%8B%D5%A5%D6%80%D5%B8%D5%AC%D5%A1%D5%B4%D5%B8_%D4%BF%D5%A1%D6%80%D5%A4%D5%A1%D5%B6%D5%B8" title="Ջերոլամո Կարդանո">Ջերոլամո Կարդանոն</a> երրորդ և չորրորդ աստիճանի բազմանդամների համար փակ բանաձևեր հայտնաբերեցին։ Շուտով պարզ դարձավ, որ եթե նույնիսկ միայն իրական լուծումներն են հետաքրքրում, այդ բանաձևերը երբեմն պահանջում են բացասական թվերի քառակուսի արմատների հետ գործ ունենալ։ </p><p>Սա կրկնակի անհանգստացնող էր, քանի որ այն ժամանակ բացասական թվերը նրանք նույնիսկ լուրջ չէին ընդունում։ Երբ <a href="/wiki/%D5%8C%D5%A5%D5%B6%D5%A5_%D4%B4%D5%A5%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%BF" title="Ռենե Դեկարտ">Ռենե Դեկարտը</a> 1637 թվականին , նա այդ մեծությունների համար «կեղծ» եզրը հորինեց, նա հակված էր նսեմացնել այն։ (Տես <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A5%D5%B2%D5%AE_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" class="mw-redirect" title="Կեղծ թիվ">կեղծ թիվ</a>, կոմպլեքս թվերի «իրական» լինելու վերաբերյալ քննարկման համար) Խառնաշփոթի հաջորդ աղբյուրն այն էր, որ հավասարումը </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\sqrt {-1}}\right)^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\sqrt {-1}}\right)^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5be613a8ea2a3b2259994e0f2911ca3ee5cacb0a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:27.071ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \left({\sqrt {-1}}\right)^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=-1}"></span></dd></dl> <p>թվում էր քմահաճորեն անհամապատասխան հանրահաշվական հավասարմանը </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>a</mi> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>b</mi> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </msqrt> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2b49ce0866d6d7d45f4c67b19092573a3a1cd7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.008ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}},}"></span></dd></dl> <p>որը վավեր է <i>a</i> և <i>b</i> դրական թվերի համար, ինչպես նաև օգտագործվել է կոմպլեքս թվերի հաշվարկներում, որտեղ <i>a</i>, <i>b</i> թվերից մեկը դրական է, իսկ մյուսը բացասական։ Հավասարման և դրա հետ կապված հավասարումների ոչ համաչափ օգտագործումը </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {a}}}={\sqrt {\frac {1}{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>a</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>a</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {a}}}={\sqrt {\frac {1}{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8d624c7d735f665ef45a9498e982f9f5c52d261" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:11.49ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {a}}}={\sqrt {\frac {1}{a}}}}"></span></dd></dl> <p>այն դեպքում, երբ <i>a</i> և <i>b</i> թվերը երկուսն էլ բացասական են, նույնիսկ Էյլերին էին շփոթության մեջ գցել։ Այս դժվարությունը ի վերջո հանգեցրեց նրան, որ նա, սխալից խուսափելու համար, սկսեց <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea1ea9ac61e6e1e84ac39130f78143c18865719" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.906ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {-1}}}"></span>-ի փոխարեն, օգտագործել հատուկ <i>i</i> սիմվոլը։ </p><p>18-րդ դարում <a href="/wiki/%D4%B1%D5%A2%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B4_%D5%A4%D5%A8_%D5%84%D5%B8%D6%82%D5%A1%D5%BE%D6%80" title="Աբրահամ դը Մուավր">Աբրահամ դը Մուավրը</a> և <a href="/wiki/%D4%BC%D5%A5%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4_%D4%B7%D5%B5%D5%AC%D5%A5%D6%80" title="Լեոնարդ Էյլեր">Լեոնարդ Էյլերը</a> աշխատանքը լույս տեսավ։ Դը Մուավրի բանաձևը (1730) պնդում է․ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99c64ddb01517848cd8e106cff324f7a88565703" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.819ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta }"></span></dd></dl> <p>մինչդեռ կոմպլեքս անալիզի Էյլերի ֆորմուլան (1748) տալիս է․ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b56e70980172aa83a815bef9bdf4cc1c0016b853" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:19.351ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }.}"></span></dd></dl> <p>Կոմպլեքս թվերի գոյությունը ամբողջովին ընդունված չէր, քանի դեռ <a href="/w/index.php?title=%D4%B3%D5%A1%D5%BD%D5%BA%D5%A1%D6%80_%D5%8E%D5%A5%D5%BD%D5%BD%D5%A5%D5%AC&action=edit&redlink=1" class="new" title="Գասպար Վեսսել (դեռ գրված չէ)">Գասպար Վեսսելը</a> չէր նկարագրել դրանց երկրաչափական մեկնաբանությունը։ <a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BC%D5%AC_%D5%96%D6%80%D5%AB%D5%A4%D6%80%D5%AB%D5%AD_%D4%B3%D5%A1%D5%B8%D6%82%D5%BD" class="mw-redirect" title="Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս">Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսը</a> նորից հայտնաբերեց և հրապարակեց մի քանի տարի անց, և որպես արդյունք, կոմպլեքս թվերի տեսությունը նշանակալի ընդլայնում ստացավ։ Կոմպլեքս թվերի գրաֆիկական ներկայացման գաղափարը առաջացել էր դեռևս 1685 թվականին, <a href="/wiki/%D5%8B%D5%B8%D5%B6_%D5%8E%D5%A1%D5%AC%D5%AC%D5%AB%D5%BD" title="Ջոն Վալլիս">Ջոն Վալիսի</a> <i>De Algebra tractatus</i> աշխատությունում։ </p><p>1799 թվականին Գաուսը ներկայացրեց <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%AB_%D5%B0%D5%AB%D5%B4%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ">հանրահաշվի հիմնական թեորեմի</a> առաջին համընդանուր ընդունված ապացույցը, որ ցույց է տալիս, որ կոմպլեքս գործակիցներով յուրաքանչյուր բազմանդամ ունի լուծումների լրիվ փաթեթ այդ տարածության մեջ։ Կոմպլեքս թվերի տեսության ընդհանուր ճանաչումը պայմանավորված է <a href="/wiki/%D5%95%D5%A3%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%BF%D5%A5%D5%B6_%D4%BC%D5%B8%D6%82%D5%AB_%D4%BF%D5%B8%D5%B7%D5%AB" title="Օգյուստեն Լուի Կոշի">Օգյուստեն Լուի Կոշի</a> և <a href="/wiki/%D5%86%D5%AB%D5%AC%D5%BD_%D5%80%D5%A5%D5%B6%D6%80%D5%AB%D5%AF_%D4%B1%D5%A2%D5%A5%D5%AC" title="Նիլս Հենրիկ Աբել">Նիլս Հենրիկ Աբելի</a> աշխատանքների հետ, հատկապես վերջինի, ով առաջինն էր, որ համարձակորեն և հաջողությամբ օգտագործեց կոմպլեքս թվերը, որը շատ հայտնի է։ </p><p>Գաուսն ուսումնասիրեց <span class="nowrap"><i>a</i> + <i>bi</i></span> <a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Կոմպլեքս թվեր">կոմպլեքս թվերը</a>, որտեղ <i>a</i> և <i>b</i> թվերը կամ ինտեգրալ են կամ ռացիոնալ (և <i>i</i>-ն <span class="nowrap"><i>x</i><sup>2</sup> + 1 = 0-ի երկու արմատներից մեկն է</span>)։ Նրա ուսանող Էյզենշտայնը ուսումնասիրել է <span class="nowrap"><i>a</i> + <i>bω</i></span> տիպը, որտեղ <i>ω</i> <span class="nowrap"><i>x</i><sup>3</sup> − 1 = 0.</span>-ի կոմպլեք արմատն է։ Կոմպլեքս թվերի այլ այսպիսի դասեր (շրջանաձև դաշտեր) դուրս են բերվում <span class="nowrap"><i>x</i><sup><i>k</i></sup> − 1 = 0</span> հավասարումից, <i>k</i>-ի ավելի բարձր արժեքների համար։ Այս ընդհանրացումը կապված է Էռնեստ Կումերի հետ, ով նաև հայտնաբերեց իդեալական թվերը, որոնք 1893 թվականին Ֆելիքս Կլայնի կողմից արտահայտվել են որպես երկրաչափական առարկաներ։ </p><p>1850 թվականին Վիկտոր Պյուիզեն բեևեռների և ճյուղավորման կետերի տարբերակման վճռորոշ քայլ կատարեց, և եզակիության գաղափարը մտցրեց։ Սա ի վերջո բերեց ընդլայնված կոմպլեքս տարածության գաղափարին։ </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Պարզ_թվեր_2"><span id=".D5.8A.D5.A1.D6.80.D5.A6_.D5.A9.D5.BE.D5.A5.D6.80_2"></span>Պարզ թվեր</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=29" title="Խմբագրել բաժինը. Պարզ թվեր" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=29" title="Edit section's source code: Պարզ թվեր"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Պարզ թվեր">Պարզ թվերն</a> ուսումնասիրվել են ողջ պատմության ընթացքում։ Էվկլիդը իր <i>Տարրերի</i> աշխատության մի գիրք նվիրել է պարզ թվերի տեսությանը։ Այնտեղ նա ապացուցում է պարզ թվերի անվերջ լինելը և <a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%AB%D5%B4%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Թվաբանության հիմնական թեորեմ">թվաբանության հիմնական թեորեմը</a>, և ներկայացնում է երկու թվերի <a href="/wiki/%D4%B1%D5%B4%D5%A5%D5%B6%D5%A1%D5%B4%D5%A5%D5%AE_%D5%A8%D5%B6%D5%A4%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D6%80_%D5%A2%D5%A1%D5%AA%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A1%D6%80" title="Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար">ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար</a> գտնելու ալգորիթմը։ Մ․թ․ա․ 240 թվականին, <a href="/wiki/%D4%B7%D6%80%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D5%BD%D5%A9%D5%A5%D5%B6%D5%A5%D5%BD_%D4%BF%D5%AB%D6%80%D5%A5%D5%B6%D5%A1%D6%81%D5%AB" title="Էրատոսթենես Կիրենացի">Էրատոսթենես Կիրենացին</a> օգտագործում է <a href="/wiki/%D4%B7%D6%80%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D5%BD%D5%A9%D5%A5%D5%B6%D5%A5%D5%BD%D5%AB_%D5%B4%D5%A1%D5%B2" title="Էրատոսթենեսի մաղ">Էրատոսթենեսի մաղը</a> պարզ թվերը արագ անջատելու համար։ Պարզ թվերի տեսության հետագա զարգացումը վերագրվում է <a href="/wiki/%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%AE%D5%B6%D5%B6%D5%A4%D5%AB_%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B7%D6%80%D5%BB%D5%A1%D5%B6" class="mw-redirect" title="Վերածննդի դարաշրջան">Վերածննդի</a> և ավելի ուշ ընկած ժամանակաշրջաններին։ </p><p>1796 թվականին Ադրիեն-Մարի Լեժանդրը առաջարկեց <a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Պարզ թվերի թեորեմ">պարզ թվերի թեորեմը</a>, որ նկարագրում է պարզ թվերի ասիմպտոտիկ բաշխվածությունը։ Այլ արդյունքները կապված պարզ թվերի բաշխման հետ նաև Էյլերի ապացույցը, որ հակադարձ պարզ թվերի գումարը տարամիտում է և <a href="/w/index.php?title=%D4%B3%D5%B8%D5%AC%D5%A4%D5%A2%D5%A1%D5%AD%D5%AB_%D5%B0%D5%AB%D5%BA%D5%B8%D5%A9%D5%A5%D5%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Գոլդբախի հիպոթեզ (դեռ գրված չէ)">Գոլդբախի հիպոթեզը</a>, որը հայտարարում է յուրաքանչյուր բավականաչափ մեծ զույգ թիվ, կարելի է ներկայացնել երկու պարզ թվերի գումարի տեսքով։ Պարզ թվերի բաշխման հետ կապված մեկ այլ հիպոթեզ է, 1859 թվականին Ռիմանի կողմից ձևակերպած <a href="/w/index.php?title=%D5%8C%D5%AB%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D5%AB_%D5%B0%D5%AB%D5%BA%D5%B8%D5%A9%D5%A5%D5%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ռիմանի հիպոթեզ (դեռ գրված չէ)">հիպոթեզը</a>։ Պարզ թվերի թեորեմը վերջնականապես ապացուցվեց <a href="/wiki/%D4%BA%D5%A1%D5%AF_%D4%B1%D5%A4%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D6%80" title="Ժակ Ադամար">Ժակ Ադամարի</a> և <a href="/w/index.php?title=%D5%87%D5%A1%D5%BC%D5%AC_%D5%8E%D5%A1%D5%AC%D5%AC%D5%A5_%D5%8A%D5%B8%D6%82%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%AB%D5%B6%D5%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Շառլ Վալլե Պուուսինի (դեռ գրված չէ)">Շառլ Վալլե Պուուսինիի</a> կողմից 1896 թվականին։ Գոլդբախի և Ռիմանի հիպոթեզները մնում են չապացուցված և չհիմնավորված։ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Թվանշանների_անվանումներ"><span id=".D4.B9.D5.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B7.D5.A1.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.A1.D5.B6.D5.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Թվանշանների անվանումներ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=30" title="Խմբագրել բաժինը. Թվանշանների անվանումներ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=30" title="Edit section's source code: Թվանշանների անվանումներ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Թվերը, որ մենք օգտագործում ենք, (1,2,3,4 և այլն) կոչվում են արաբական։ Դրանք հայտնի են դարձել արաբներից, սակայն նրանց ծագումը գալիս է փյունիկյան առևտրականներից, որոնք օգտագործում էին այդ թվերը իրենց առևտրական հաշիվները պահելու համար։ Ինչու՞ է 1-ը «մեկ», 2-ը «երկու», 3-ը «երեք» և այլն։ Իրականում այդ անունները բխում են նրանց գրելաձևի մեջ անկյունների քանակից։ </p> <table class="graytable" style="text-align:center"> <caption> </caption> <tbody><tr> <td width="25%"><figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:1-3_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A8.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/1-3_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A8.jpg/267px-1-3_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A8.jpg" decoding="async" width="267" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/1-3_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A8.jpg/400px-1-3_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A8.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/1-3_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A8.jpg 2x" data-file-width="480" data-file-height="360" /></a><figcaption></figcaption></figure> </td> <td width="25%"><figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:4-6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/4-6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg/267px-4-6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg" decoding="async" width="267" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/4-6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg/400px-4-6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/4-6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg 2x" data-file-width="480" data-file-height="360" /></a><figcaption></figcaption></figure> </td> <td width="25%"><figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:7,8%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/7%2C8%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg/267px-7%2C8%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg" decoding="async" width="267" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/7%2C8%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg/400px-7%2C8%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/7%2C8%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg 2x" data-file-width="480" data-file-height="360" /></a><figcaption></figcaption></figure> </td> <td width="25%"><figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:9,0_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/9%2C0_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg/267px-9%2C0_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg" decoding="async" width="267" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/9%2C0_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg/400px-9%2C0_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/9%2C0_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80.jpg 2x" data-file-width="480" data-file-height="360" /></a><figcaption></figcaption></figure> </td></tr> <tr> <td>1, 2, 3 թվերի անկյունների քանակը համապատասխանում է թվանշանի անվան </td> <td>4, 5, 6 թվերի անկյունների քանակը համապատասխանում է թվանշանի անվան </td> <td>7, 8 թվերի անկյունների քանակը համապատասխանում է թվանշանի անվան </td> <td>Զրոն անկյուն չունի </td></tr></tbody></table> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Թվերի_անվանումները_կարճ_սանդղակով"><span id=".D4.B9.D5.BE.D5.A5.D6.80.D5.AB_.D5.A1.D5.B6.D5.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.B4.D5.B6.D5.A5.D6.80.D5.A8_.D5.AF.D5.A1.D6.80.D5.B3_.D5.BD.D5.A1.D5.B6.D5.A4.D5.B2.D5.A1.D5.AF.D5.B8.D5.BE"></span>Թվերի անվանումները կարճ սանդղակով</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=31" title="Խմբագրել բաժինը. Թվերի անվանումները կարճ սանդղակով" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=31" title="Edit section's source code: Թվերի անվանումները կարճ սանդղակով"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%AB%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%AB%D5%BB%D5%A1%D5%A6%D5%A3%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3&action=edit&redlink=1" class="new" title="Միավորների հաշվարկման միջազգային համակարգ (դեռ գրված չէ)">Միավորների հաշվարկման միջազգային համակարգում</a> ըստ <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D6%80%D5%A3_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)">հաշվարկման տասական համակարգի</a> <a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" class="mw-redirect" title="Բնական թվեր">բնական թվերն</a> ունեն հետևյալ հատուկ նշանակումները. </p> <ul><li>10<sup>0</sup> = 1 - մեկ</li> <li>10<sup>1</sup> = 10 - <a href="/wiki/%D5%8F%D5%A1%D5%BD%D5%A8" title="Տասը">տասը</a></li> <li>10<sup>2</sup> = 100 - <a href="/wiki/100_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="100 (թիվ)">հարյուր</a></li> <li>10<sup>3</sup> = 1 000 - <a href="/wiki/1000_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="1000 (թիվ)">հազար</a></li> <li>10<sup>6</sup> = 1 000 000 - <a href="/wiki/%D5%84%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%B8%D5%B6" title="Միլիոն">միլիոն</a></li> <li>10<sup>9</sup> = 1 000 000 000 - <a href="/wiki/%D5%84%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%A1%D6%80%D5%A4" title="Միլիարդ">միլիարդ</a> (բիլիոն)</li> <li>10<sup>12</sup> = 1 000 000 000 000 - <a href="/wiki/%D5%8F%D6%80%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%B8%D5%B6" title="Տրիլիոն">տրիլիոն</a></li> <li>10<sup>15</sup> = 1 000 000 000 000 000 - <a href="/w/index.php?title=%D5%94%D5%B8%D6%82%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%B8%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Քուադրիլիոն (դեռ գրված չէ)">քուադրիլիոն</a></li> <li>10<sup>18</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 - <a href="/wiki/%D5%94%D5%BE%D5%AB%D5%B6%D5%BF%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%B8%D5%B6" title="Քվինտիլիոն">քվինտիլիոն</a></li> <li>10<sup>21</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 - <a href="/wiki/%D5%8D%D5%A5%D6%84%D5%BD%D5%BF%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%B8%D5%B6" title="Սեքստիլիոն">սեքստիլիոն</a></li> <li>10<sup>24</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 - սեպտիլիոն</li> <li>10<sup>27</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - օկտիլիոն</li> <li>10<sup>30</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - նոնիլիոն</li> <li>10<sup>33</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - դեսիլիոն</li> <li>10<sup>36</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - էնդեսիլիոն</li> <li>10<sup>39</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - դուադեսիլիոն</li> <li>10<sup>42</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - տրեդեսիլիոն</li> <li>10<sup>45</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - քուաթորդեսիլիոն</li> <li>10<sup>48</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - քուինդեսիլիոն</li> <li>10<sup>51</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - սեքսդեսիլիոն</li> <li>10<sup>54</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - սեպտենդեսիլիոն</li> <li>10<sup>57</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - օկտոդեսիլիոն</li> <li>10<sup>60</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - նովեմբեդեսիլիոն</li> <li>10<sup>63</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - վիջինթիլիոն</li> <li>10<sup>66</sup> = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - անվիջինթիլիոն</li> <li>10<sup>100</sup> = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 - <a href="/wiki/%D4%B3%D5%B8%D6%82%D5%A3%D5%B8%D5%AC" title="Գուգոլ">գուգոլ</a></li> <li>10<sup>googol</sup> = 10<sup style="font-size: 70%">10<sup style="font-size: 70%">100</sup></sup> - <a href="/w/index.php?title=%D4%B3%D5%B8%D6%82%D5%A3%D5%AC%D6%83%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Գուգլփլեքս (դեռ գրված չէ)">գուգլփլեքս</a></li> <li>10<sup>303</sup> - սենթիլիոն<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite-bracket">[</span>29<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Գրականություն"><span id=".D4.B3.D6.80.D5.A1.D5.AF.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6"></span>Գրականություն</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=32" title="Խմբագրել բաժինը. Գրականություն" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=32" title="Edit section's source code: Գրականություն"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Caveing, Maurice. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1976_num_29_1_1381">Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites</a> Année 1976</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ծանոթագրություններ"><span id=".D4.BE.D5.A1.D5.B6.D5.B8.D5.A9.D5.A1.D5.A3.D6.80.D5.B8.D6.82.D5.A9.D5.B5.D5.B8.D6.82.D5.B6.D5.B6.D5.A5.D6.80"></span>Ծանոթագրություններ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&veaction=edit&section=33" title="Խմբագրել բաժինը. Ծանոթագրություններ" class="mw-editsection-visualeditor"><span>խմբագրել</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&action=edit&section=33" title="Edit section's source code: Ծանոթագրություններ"><span>խմբագրել կոդը</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references" style="height: 300px; overflow: auto; padding: 3px"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9141943">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist reflist-columns references-column-width reflist-columns-2"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10127783">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite class="citation journal cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.oed.com/view/Entry/129082">«number, n.»</a>. <i>OED Online</i> (բրիտանական անգլերեն). Oxford University Press.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=OED+Online&rft.atitle=number%2C+n.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.oed.com%2Fview%2FEntry%2F129082&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite class="citation journal cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.oed.com/view/Entry/129111">«numeral, adj. and n.»</a>. <i>OED Online</i>. Oxford University Press.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=OED+Online&rft.atitle=numeral%2C+adj.+and+n.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.oed.com%2Fview%2FEntry%2F129111&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFMatson" class="citation news cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Matson, John. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/">«The Origin of Zero»</a>. <i>Scientific American</i> (անգլերեն)<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2017 թ․ մայիսի 16-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Scientific+American&rft.atitle=The+Origin+of+Zero&rft.aulast=Matson&rft.aufirst=John&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.scientificamerican.com%2Farticle%2Fhistory-of-zero%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-:0-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_4-0">4,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_4-1">4,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFHodgkin" class="citation book cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Hodgkin, Luke (2005 թ․ հունիսի 2). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.am/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false"><i>A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity</i></a> (անգլերեն). OUP Oxford. էջեր 85–88. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/9780191523830" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/9780191523830"><bdi>9780191523830</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+History+of+Mathematics%3A+From+Mesopotamia+to+Modernity&rft.pages=85-88&rft.pub=OUP+Oxford&rft.isbn=9780191523830&rft.aulast=Hodgkin&rft.aufirst=Luke&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.am%2Fbooks%3Fid%3Df6HlhlBuQUgC%26pg%3DPA88%23v%3Donepage%26q%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 410–1. In: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFSelinD'Ambrosio2000" class="citation cs2"><a href="/w/index.php?title=Helaine_Selin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Helaine Selin (դեռ գրված չէ)">Selin, Helaine</a>; <a href="/w/index.php?title=Ubiratan_D%27Ambrosio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ubiratan D'Ambrosio (դեռ գրված չէ)">D'Ambrosio, Ubiratan</a>, eds. (2000), <i>Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics</i>, <a href="/w/index.php?title=Springer_Science%2BBusiness_Media&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer Science+Business Media (դեռ գրված չէ)">Springer</a>, <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/1-4020-0260-2" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/1-4020-0260-2"><bdi>1-4020-0260-2</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+Across+Cultures%3A+The+History+of+Non-western+Mathematics&rft.pub=Springer&rft.date=2000&rft.isbn=1-4020-0260-2&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFDescartes1954" class="citation cs2"><a href="/w/index.php?title=Ren%C3%A9_Descartes&action=edit&redlink=1" class="new" title="René Descartes (դեռ գրված չէ)">Descartes, René</a> (1954) [1637], <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gutenberg.org/ebooks/26400"><i>La Géométrie | The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition</i></a>, <a href="/w/index.php?title=Dover_Publications&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dover Publications (դեռ գրված չէ)">Dover Publications</a>, <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-486-60068-8" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-486-60068-8"><bdi>0-486-60068-8</bdi></a><span class="reference-accessdate">, Վերցված է 2011 թ․ ապրիլի 20-ին</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=La+G%C3%A9om%C3%A9trie+%26%23124%3B+The+Geometry+of+Ren%C3%A9+Descartes+with+a+facsimile+of+the+first+edition&rft.pub=Dover+Publications&rft.date=1954&rft.isbn=0-486-60068-8&rft.aulast=Descartes&rft.aufirst=Ren%C3%A9&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.gutenberg.org%2Febooks%2F26400&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-Gilsdorf-7"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Gilsdorf_7-0">7,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Gilsdorf_7-1">7,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Gilsdorf, Thomas E. <i>Introduction to Cultural Mathematics: With Case Studies in the Otomies and Incas</i>, John Wiley & Sons, Feb 24, 2012.</span> </li> <li id="cite_note-Restivo-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Restivo_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Restivo, S. <i>Mathematics in Society and History</i>, Springer Science & Business Media, Nov 30, 1992.</span> </li> <li id="cite_note-Ore-9"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Ore_9-0">9,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Ore_9-1">9,1</a></sup></span> <span class="reference-text">Ore, Oystein. <i>Number Theory and Its History</i>, Courier Dover Publications.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Gouvea, Fernando Q. <i><a href="/w/index.php?title=The_Princeton_Companion_to_Mathematics&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Princeton Companion to Mathematics (դեռ գրված չէ)">The Princeton Companion to Mathematics</a>, Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"</i>, p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/978-0691118802" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/978-0691118802">978-0691118802</a>.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFChrisomalis" class="citation journal cs1">Chrisomalis, Stephen (2003 թ․ սեպտեմբերի 1). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.cambridge.org/core/journals/antiquity/article/egyptian-origin-of-the-greek-alphabetic-numerals/B21F16056A89CCDF000EE98CAC4E43AE">«The Egyptian origin of the Greek alphabetic numerals»</a>. <i>Antiquity</i>. <b>77</b> (297): 485–496. <a href="/wiki/Doi_(identifier)" class="mw-redirect" title="Doi (identifier)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1017%2FS0003598X00092541">10.1017/S0003598X00092541</a>. <a href="/wiki/ISSN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISSN (identifier)">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/issn/0003-598X">0003-598X</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Antiquity&rft.atitle=The+Egyptian+origin+of+the+Greek+alphabetic+numerals&rft.volume=77&rft.issue=297&rft.pages=485-496&rft_id=info%3Adoi%2F10.1017%2FS0003598X00092541&rft.issn=0003-598X&rft.aulast=Chrisomalis&rft.aufirst=Stephen&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.cambridge.org%2Fcore%2Fjournals%2Fantiquity%2Farticle%2Fegyptian-origin-of-the-greek-alphabetic-numerals%2FB21F16056A89CCDF000EE98CAC4E43AE&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-Cengage_Learning2-12"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Cengage_Learning2_12-0">12,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Cengage_Learning2_12-1">12,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFBullietCrossleyHeadrick,Hirsch2010" class="citation book cs1">Bulliet, Richard; Crossley, Pamela; Headrick,, Daniel; Hirsch, Steven; Johnson, Lyman (2010). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.am/books?id=dOxl71w-jHEC&pg=PA192"><i>The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1</i></a>. Cengage Learning. էջ 192. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/1439084742" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/1439084742"><bdi>1439084742</bdi></a>. «Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today»</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Earth+and+Its+Peoples%3A+A+Global+History%2C+Volume+1&rft.pages=192&rft.pub=Cengage+Learning&rft.date=2010&rft.isbn=1439084742&rft.aulast=Bulliet&rft.aufirst=Richard&rft.au=Crossley%2C+Pamela&rft.au=Headrick%2C%2C+Daniel&rft.au=Hirsch%2C+Steven&rft.au=Johnson%2C+Lyman&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.am%2Fbooks%3Fid%3DdOxl71w-jHEC%26pg%3DPA192&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:Cite_book" title="Կաղապար:Cite book">cite book</a>}}</code>: CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն (<a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:CS1_%D5%BD%D5%BA%D5%A1%D5%BD%E2%80%A4_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A5%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%AC_%D5%AF%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիա:CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն">link</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">"Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens – welche Elemente der Menge genannt werden – zu einem Ganzen." <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.brinkmann-du.de/mathe/fos/fos01_03.htm">[1]</a></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Natural_Number">Weisstein, Eric W., <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html">"Natural Number"</a>, <i>MathWorld</i>.</span></span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite class="citation cs2"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.merriam-webster.com/dictionary/natural%20number">«natural number»</a>, <i>Merriam-Webster.com</i>, <a href="/w/index.php?title=Merriam-Webster&action=edit&redlink=1" class="new" title="Merriam-Webster (դեռ գրված չէ)">Merriam-Webster</a><span class="reference-accessdate">, Վերցված է 2014 թ․ հոկտեմբերի 4-ին</span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Merriam-Webster.com&rft.atitle=natural+number&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.merriam-webster.com%2Fdictionary%2Fnatural%2520number&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20171023010521/https://www.chalkstreet.com/aptipedia/knowledgebase/base-system/">«Base System»</a>. <i>www.chalkstreet.com</i>. 2016 թ․ հունիսի 29. Արխիվացված է <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.chalkstreet.com/aptipedia/knowledgebase/base-system/">օրիգինալից</a> 2017 թ․ հոկտեմբերի 23-ին<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2016 թ․ օգոստոսի 31-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.chalkstreet.com&rft.atitle=Base+System&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.chalkstreet.com%2Faptipedia%2Fknowledgebase%2Fbase-system%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFSuppes1972" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Patrick_Suppes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Patrick Suppes (դեռ գրված չէ)">Suppes, Patrick</a> (1972). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/axiomaticsettheo00supp_615"><i>Axiomatic Set Theory</i></a>. Courier Dover Publications. էջ <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/axiomaticsettheo00supp_615/page/n13">1</a>. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-486-61630-4" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-486-61630-4"><bdi>0-486-61630-4</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Axiomatic+Set+Theory&rft.pages=1&rft.pub=Courier+Dover+Publications&rft.date=1972&rft.isbn=0-486-61630-4&rft.aulast=Suppes&rft.aufirst=Patrick&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Faxiomaticsettheo00supp_615&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Weisstein, Eric W.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Integer.html">Integer.</a> MathWorld</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFRussell1919" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Bertrand_Russell&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bertrand Russell (դեռ գրված չէ)">Russell, Bertrand</a> (1919). <i>Introduction to Mathematical Philosophy</i>. Routledge. էջ 56. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-415-09604-9" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-415-09604-9"><bdi>0-415-09604-9</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Mathematical+Philosophy&rft.pages=56&rft.pub=Routledge&rft.date=1919&rft.isbn=0-415-09604-9&rft.aulast=Russell&rft.aufirst=Bertrand&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text">Marshak, A., <i>The Roots of Civilisation; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation</i>, (Weidenfeld & Nicolson, London: 1972), 81ff.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin">«Egyptian Mathematical Papyri – Mathematicians of the African Diaspora»</a>. Math.buffalo.edu<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2012 թ․ հունվարի 30-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Egyptian+Mathematical+Papyri+%E2%80%93+Mathematicians+of+the+African+Diaspora&rft.pub=Math.buffalo.edu&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.buffalo.edu%2Fmad%2FAncient-Africa%2Fmad_ancient_egyptpapyrus.html%23berlin&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120112073735/http://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/apr99/0197.html">«Historia Matematica Mailing List Archive: Re: [HM] The Zero Story: a question»</a>. Sunsite.utk.edu. 1999 թ․ ապրիլի 26. Արխիվացված է <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/apr99/0197.html">օրիգինալից</a> 2012 թ․ հունվարի 12-ին<span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2012 թ․ հունվարի 30-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Historia+Matematica+Mailing+List+Archive%3A+Re%3A+%5BHM%26%2393%3B+The+Zero+Story%3A+a+question&rft.pub=Sunsite.utk.edu&rft_id=http%3A%2F%2Fsunsite.utk.edu%2Fmath_archives%2F.http%2Fhypermail%2Fhistoria%2Fapr99%2F0197.html&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFStaszkowRobert_Bradshaw2004" class="citation book cs1">Staszkow, Ronald; Robert Bradshaw (2004). <i>The Mathematical Palette (3rd ed.)</i>. Brooks Cole. էջ 41. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-534-40365-4" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-534-40365-4"><bdi>0-534-40365-4</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Mathematical+Palette+%283rd+ed.%29&rft.pages=41&rft.pub=Brooks+Cole&rft.date=2004&rft.isbn=0-534-40365-4&rft.aulast=Staszkow&rft.aufirst=Ronald&rft.au=Robert+Bradshaw&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFSmith1958" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=David_Eugene_Smith&action=edit&redlink=1" class="new" title="David Eugene Smith (դեռ գրված չէ)">Smith, David Eugene</a> (1958). <i>History of Modern Mathematics</i>. Dover Publications. էջ 259. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-486-20429-4" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-486-20429-4"><bdi>0-486-20429-4</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=History+of+Modern+Mathematics&rft.pages=259&rft.pub=Dover+Publications&rft.date=1958&rft.isbn=0-486-20429-4&rft.aulast=Smith&rft.aufirst=David+Eugene&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFSelin2000" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Helaine_Selin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Helaine Selin (դեռ գրված չէ)">Selin, Helaine</a>, ed. (2000). <i>Mathematics across cultures: the history of non-Western mathematics</i>. Kluwer Academic Publishers. էջ 451. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-7923-6481-3" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-7923-6481-3"><bdi>0-7923-6481-3</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics+across+cultures%3A+the+history+of+non-Western+mathematics&rft.pages=451&rft.pub=Kluwer+Academic+Publishers&rft.date=2000&rft.isbn=0-7923-6481-3&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-26">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFBernard_Frischer1984" class="citation book cs1">Bernard Frischer (1984). «Horace and the Monuments: A New Interpretation of the Archytas <i>Ode</i>». In <a href="/w/index.php?title=D._R._Shackleton_Bailey&action=edit&redlink=1" class="new" title="D. R. Shackleton Bailey (դեռ գրված չէ)">D. R. Shackleton Bailey</a> (ed.). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/harvardstudiesin0000drsh_b7k9"><i>Harvard Studies in Classical Philology</i></a>. Harvard University Press. էջ <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/harvardstudiesin0000drsh_b7k9/page/83">83</a>. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%B3%D6%80%D6%84%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8/0-674-37935-7" title="Սպասարկող:Գրքայինաղբյուրները/0-674-37935-7"><bdi>0-674-37935-7</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Horace+and+the+Monuments%3A+A+New+Interpretation+of+the+Archytas+Ode&rft.btitle=Harvard+Studies+in+Classical+Philology&rft.pages=83&rft.pub=Harvard+University+Press&rft.date=1984&rft.isbn=0-674-37935-7&rft.au=Bernard+Frischer&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fharvardstudiesin0000drsh_b7k9&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10127783"><cite id="CITEREFBogomolny" class="citation web cs1"><a href="/w/index.php?title=Cut-the-Knot&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cut-the-Knot (դեռ գրված չէ)">Bogomolny, A.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml">«What's a number?»</a>. <i>Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles</i><span class="reference-accessdate">. Վերցված է 2010 թ․ հուլիսի 11-ին</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Interactive+Mathematics+Miscellany+and+Puzzles&rft.atitle=What%27s+a+number%3F&rft.aulast=Bogomolny&rft.aufirst=A.&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.cut-the-knot.org%2Fdo_you_know%2Fnumbers.shtml&rfr_id=info%3Asid%2Fhy.wikipedia.org%3A%D4%B9%D5%AB%D5%BE" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dictionary.com/browse/centillion">centillion Entry for centillion in the American Heritage Dictionary.</a> Dictionary.com կայքում</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-29">↑</a></span> <span class="reference-text">Rowlett, Russ (2001-11-01). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html">Names for Large Numbers.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150509230056/http://www.unc.edu/~rowlett/units/large.html">Արխիվացված</a> 2015-05-09 <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> 2001 by Russ Rowlett and the University of North Carolina at Chapel Hill</span> </li> </ol></div></div> <table class="toccolours" style="width:100%"><tbody><tr><td style="width:auto"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/24px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/36px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/48px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="30" data-file-height="30" /></span></span></td><td style="width:100%"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A1%D5%B0%D5%A5%D5%BD%D5%BF" title="Վիքիպահեստ">Վիքիպահեստն</a> ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Numbers" class="extiw" title="commons:Category:Numbers">«Թիվ»</a> հոդվածին։</td></tr></tbody></table> <table class="navbox" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td style="padding:2px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group"><div style="padding: 0px 18px 0px 0px; width: 100%;"><div style="float: left;"><span class="noprint plainlinksneverexpand nowrap" style="font-size:x-small;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D4%B1%D6%80%D5%BF%D5%A1%D6%84%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Դիտել այս կաղապարը"><img alt="⛭" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a></span> </span></div>  Բառարաններ և հանրագիտարաններ</div></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Number" class="extiw" title="wikisource:1911 Encyclopædia Britannica/Number">Բրիտանիկա (11-րդ)</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/number-mathematics">Բրիտանիկա</a> · <a href="https://hy.wikisource.org/wiki/ru:%D0%AD%D0%A1%D0%91%D0%95/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE,_%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5" class="extiw" title="s:ru:ЭСБЕ/Число, в математике">Բրոքհաուսի և Եփրոնի</a> · <a href="https://hy.wikisource.org/wiki/ru:%D0%9C%D0%AD%D0%A1%D0%91%D0%95/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" class="extiw" title="s:ru:МЭСБЕ/Число">Բրոքհաուսի և Եփրոնի փոքր</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/nombre/73620">Լարուսի</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/CHISLO.html">Կրուգոսվետ</a> · <a href="https://hy.wikisource.org/wiki/ru:%D0%95%D0%AD%D0%91%D0%95/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="extiw" title="s:ru:ЕЭБЕ/Числа">Հրեական Բրոքհաուսի և Եփրոնի</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/numero">Treccani</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres/">Universalis</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/nombre/">Universalis</a></div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r6688061">.mw-parser-output .ts-navbox-plaintitle{font-size:100%!important;margin:0 6em!important}</style></div><table class="nowraplinks authoritycontrol collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><span style="float:left;width:6em"> </span><div class="ts-navbox-plaintitle" style="font-size:114%"><a href="/wiki/%D5%89%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%80%D5%B8%D5%B7%D5%B9%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%BD%D5%AF%D5%B8%D5%B2%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Չափորոշչային վերահսկողություն">Չափորոշչային վերահսկողություն</a></div></th></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/%D4%BB%D5%BD%D5%BA%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A1%D5%A6%D5%A3%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Իսպանիայի ազգային գրադարան">BNE</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?action=display&authority_id=XX4678887">XX4678887</a> · <a href="/wiki/%D5%96%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A1%D5%A6%D5%A3%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Ֆրանսիայի ազգային գրադարան">BNF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119326327">119326327</a> · <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4067271-2">4067271-2</a> · <span title="Կոնգրեսի գրադարանի ստուգիչ համար" style="border-bottom: 1px dotted; cursor: help;">LCCN</span>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85093206">sh85093206</a> · <span title="Ազգային խորհրդարանական գրադարան" style="border-bottom: 1px dotted; cursor: help;">NDL</span>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571509">00571509</a> · <a href="/wiki/%D5%89%D5%A5%D5%AD%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%A1%D5%A6%D5%A3%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%A3%D6%80%D5%A1%D5%A4%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Չեխիայի ազգային գրադարան">NKC</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph202644">ph202644</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table> <table class="navbox" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td style="padding:2px"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B3%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B2%D5%A5%D6%80" title="Կաղապար:Մաթեմատիկայի ճյուղեր"><span title="Դիտել կաղապարը" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;">դ</span></a></li><li class="nv-talk"><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4:%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B3%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B2%D5%A5%D6%80" title="Կաղապարի քննարկում:Մաթեմատիկայի ճյուղեր"><span title="Քննարկել կաղապարը" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;">ք</span></a></li><li class="nv-edit"><a class="external text" href="https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B3%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B2%D5%A5%D6%80&action=edit"><span title="Խմբագրել կաղապարը" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;">խ</span></a></li></ul></div><div style="font-size:114%"><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B3%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B2%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկայի ճյուղեր (դեռ գրված չէ)">Մաթեմատիկայի ճյուղեր</a></div></th></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B0%D5%AB%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%B6%D6%84%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկայի հիմունքներ (դեռ գրված չէ)">Հիմունքներ</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիաների տեսություն">Կատեգորիաների տեսություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%BB%D5%B6%D6%86%D5%B8%D6%80%D5%B4%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ինֆորմացիայի տեսություն">Ինֆորմացիայի տեսություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Մաթեմատիկական տրամաբանություն">Մաթեմատիկական տրամաբանություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D6%83%D5%AB%D5%AC%D5%AB%D5%BD%D5%B8%D6%83%D5%A1%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն">Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմությունների տեսություն">Բազմությունների տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տիպերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Տիպերի տեսություն</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Հանրահաշիվ">Հանրահաշիվ</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D4%B1%D5%A2%D5%BD%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%BF_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Աբստրակտ հանրահաշիվ">Աբստրակտ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%BF%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%BE_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կոմուտատիվ հանրահաշիվ (դեռ գրված չէ)">Կոմուտատիվ </a></li> <li><a href="/wiki/%D5%8F%D5%A1%D6%80%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Տարրական հանրահաշիվ">Տարրական</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%BD%D5%B4%D5%A2%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Խմբերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Խմբերի տեսություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B3%D5%AE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Գծային հանրահաշիվ">Գծային</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%A1%D5%A3%D5%AE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Բազմագծային հանրահաշիվ (դեռ գրված չէ)">Բազմագծային</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%A6" title="Մաթեմատիկական անալիզ">Անալիզ</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D4%BB%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Իրական անալիզ (դեռ գրված չէ)">Իրական անալիզ</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%84%D5%BD_%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%A6" title="Կոմպլեքս անալիզ">Կոմպլեքս անալիզ</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D6%86%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Դիֆերենցիալ հավասարումներ">Դիֆերենցիալ հավասարումներ</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%96%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%A6" title="Ֆունկցիոնալ անալիզ">Ֆունկցիոնալ անալիզ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%89%D5%A1%D6%83%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Չափերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Չափերի տեսություն</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D5%BD%D5%AF%D6%80%D5%A5%D5%BF_%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Դիսկրետ մաթեմատիկա">Դիսկրետ</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%B8%D5%B4%D5%A2%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Կոմբինատորիկա">Կոմբինատորիկա</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B3%D6%80%D5%A1%D6%86%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Գրաֆների տեսություն">Գրաֆների տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%A1%D6%80%D5%A3%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կարգերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Կարգերի տեսություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%BD%D5%A1%D5%B2%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Խաղերի տեսություն">Խաղերի տեսություն</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Երկրաչափություն">Երկրաչափություն</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Հանրահաշվական երկրաչափություն">Հանրահաշվական</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%BF%D5%AB%D5%AF_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Անալիտիկ երկրաչափություն">Անալիտիկ</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D6%86%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Դիֆերենցիալ երկրաչափություն">Դիֆերենցիալ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%AB%D5%BD%D5%AF%D6%80%D5%A5%D5%BF_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դիսկրետ երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">Դիսկրետ</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B7%D5%BE%D5%AF%D5%AC%D5%AB%D5%A4%D5%A5%D5%BD%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Էվկլիդեսյան երկրաչափություն">Էվկլիդեսյան</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%BB%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Վերջավոր երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">Վերջավոր</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվերի տեսություն">Թվերի տեսություն</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվաբանություն">Թվաբանություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հանրահաշվական թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Հանրահաշվական թվերի տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%BF%D5%AB%D5%AF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Անալիտիկ թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Անալիտիկ թվերի տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%AB%D5%B8%D6%86%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դիոֆանտյան երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">Դիոֆանտյան երկրաչափություն</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D5%8F%D5%B8%D5%BA%D5%B8%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%AB%D5%A1" title="Տոպոլոգիա">Տոպոլոգիա</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%B8%D5%BA%D5%B8%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%AB%D5%A1" title="Հանրահաշվական տոպոլոգիա">Հանրահաշվական</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%AB%D6%86%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%AC_%D5%BF%D5%B8%D5%BA%D5%B8%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%AB%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դիֆերենցիալ տոպոլոգիա (դեռ գրված չէ)">Դիֆերենցիալ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%B8%D5%BA%D5%B8%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%AB%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Երկրաչափական տոպոլոգիա (դեռ գրված չէ)">Երկրաչափական</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/wiki/%D4%BF%D5%AB%D6%80%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Կիրառական մաթեմատիկա">Կիրառական</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կառավարման տեսություն (դեռ գրված չէ)">Կառավարման տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%B6%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն (դեռ գրված չէ)">Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկական ֆինանսներ (դեռ գրված չէ)">Մաթեմատիկական ֆինանսներ</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%AB%D5%A6%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Մաթեմատիկական ֆիզիկա">Մաթեմատիկական ֆիզիկա</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BE%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Մաթեմատիկական վիճակագրություն">Մաթեմատիկական վիճակագրություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Հավանականությունների տեսություն">Հավանականությունների տեսություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D5%B3%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%A3%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Վիճակագրություն">Վիճակագրություն</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group"><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%B8%D5%B2%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հաշվողական մաթեմատիկա (դեռ գրված չէ)">Հաշվողական</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D4%BB%D5%B6%D6%86%D5%B8%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1" title="Ինֆորմատիկա">Ինֆորմատիկա</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Theory_of_computation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Theory of computation (դեռ գրված չէ)">Theory of computation</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%A9%D5%B8%D5%A4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Թվային մեթոդներ">Թվային մեթոդներ</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%85%D5%BA%D5%BF%D5%AB%D5%B4%D5%AB%D5%A6%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%A1" title="Մաթեմատիկական օպտիմիզացիա">Օպտիմիզացիա</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Computer_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Computer algebra (դեռ գրված չէ)">Computer algebra</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group">Այլ</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Մաթեմատիկայի պատմություն">Մաթեմատիկայի պատմություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%BA%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%B6%D6%81%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ժամանցային մաթեմատիկա (դեռ գրված չէ)">Ժամանցային մաթեմատիկա</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1_%D6%87_%D5%A1%D6%80%D5%BE%D5%A5%D5%BD%D5%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկա և արվեստ (դեռ գրված չէ)">Մաթեմատիկա և արվեստ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%B8%D6%82%D6%81%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաթեմատիկայի ուսուցում (դեռ գրված չէ)">Մաթեմատիկայի ուսուցում</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span title="Category"><img alt="Category" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%84%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B3%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B2%D5%A5%D6%80" title="Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի ճյուղեր">Կատեգորիա</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Commons page"><img alt="Commons page" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/16px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="22" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/32px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span><b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mathematics" class="extiw" title="commons:Category:Mathematics">Վիքիպահեստ</a></b></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table> <table class="navbox" style="border-spacing:0"><tbody><tr><td style="padding:2px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կաղապար:Թվերի տեսություն"><span title="Դիտել կաղապարը" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;">դ</span></a></li><li class="nv-talk"><a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80%D5%AB_%D6%84%D5%B6%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4:%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կաղապարի քննարկում:Թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)"><span title="Քննարկել կաղապարը" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;">ք</span></a></li><li class="nv-edit"><a class="external text" href="https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=%D4%BF%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%BA%D5%A1%D6%80:%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit"><span title="Խմբագրել կաղապարը" style=";;background:none transparent;color:inherit;border:none;">խ</span></a></li></ul></div><div style="font-size:114%"><a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվերի տեսություն">Թվերի տեսություն</a></div></th></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group">Ոլորտներ</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հանրահաշվական թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Հանրահաշվական թվերի տեսություն</a> (<a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%A1%D5%BD%D5%AB_%D5%A4%D5%A1%D5%B7%D5%BF%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դասի դաշտի տեսություն (դեռ գրված չէ)">դասի դաշտի տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D5%88%D5%B9_%D5%A1%D5%A2%D5%A5%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%A4%D5%A1%D5%BD%D5%AB_%D5%A4%D5%A1%D5%B7%D5%BF%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ոչ աբելյան դասի դաշտի տեսություն (դեռ գրված չէ)">ոչ աբելյան դասի դաշտի տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D4%BB%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Իվասավայի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Իվասավայի տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D4%BB%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D5%BE%D5%A1-%D4%B9%D5%A5%D5%B5%D5%A9%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Իվասավա-Թեյթի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Իվասավա-Թեյթի տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D4%BF%D5%B8%D6%82%D5%B4%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Կումերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Կումերի տեսություն</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%BF%D5%AB%D5%AF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Անալիտիկ թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Անալիտիկ թվերի տեսություն</a> (<a href="/w/index.php?title=L-%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%A1%D5%AB%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="L-ֆունկցաիներ (դեռ գրված չէ)">L-ֆունկցիաների անալիտիկ տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հավանականական թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">հավանականական թվերի տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%A1%D5%B2%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մաղերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">մաղերի տեսություն</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվերի երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">Թվերի երկրաչափություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%B8%D5%B2%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հաշվողական թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Հաշվողական թվերի տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%8F%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D6%81%D5%A5%D5%B6%D5%A4%D5%A5%D5%B6%D5%BF%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Տրանսցենդենտալ թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Տրանսցենդենտալ թվերի տեսություն</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%AB%D5%B8%D6%86%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դիոֆանտյան երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">Դիոֆանտյան երկրաչափություն</a> (<a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%BC%D5%A1%D6%84%D5%A5%D5%AC%D5%B8%D5%BE%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Առաքելովի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Առաքելովի տեսություն</a>, <a href="/w/index.php?title=%D5%80%D5%B8%D5%BB-%D4%B1%D5%BC%D5%A1%D6%84%D5%A5%D5%AC%D5%B8%D5%BE%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Հոջ-Առաքելովի տեսություն (դեռ գրված չէ)">Հոջ-Առաքելովի տեսություն</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AF%D5%B8%D5%B4%D5%A2%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%AF%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվաբանական կոմբինատորիկա (դեռ գրված չէ)">Թվաբանական կոմբինատորիկա</a> (<a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%A4%D5%AB%D5%BF%D5%AB%D5%BE_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ադիտիվ թվերի տեսություն (դեռ գրված չէ)">ադիտիվ թվերի տեսություն</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվաբանական երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">Թվաբանական երկրաչափություն</a> (<a href="/w/index.php?title=%D4%B1%D5%B6%D5%A1%D5%A2%D5%A5%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Անաբելյան երկրաչափություն (դեռ գրված չէ)">անաբելյան երկրաչափություն</a>, <a href="/w/index.php?title=P-%D5%A1%D5%A4%D5%AB%D5%AF_%D5%80%D5%B8%D5%BB%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="P-ադիկ Հոջի տեսություն (դեռ գրված չէ)">P-ադիկ Հոջի տեսություն</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BF%D5%B8%D5%BA%D5%B8%D5%AC%D5%B8%D5%A3%D5%AB%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվաբանական տոպոլոգիա (դեռ գրված չէ)">Թվաբանական տոպոլոգիա</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A4%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%B4%D5%AB%D5%AF%D5%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվաբանական դինամիկա (դեռ գրված չէ)">Թվաբանական դինամիկա</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group">Հիմնական հասկացություններ</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/0_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="0 (թիվ)">0</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B2%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Բնական թիվ">Բնական թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/1_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" class="mw-redirect" title="1 (թիվ)">Միավոր</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Պարզ թիվ">Պարզ թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%B2%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%B5%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Բաղադրյալ թիվ">Բաղադրյալ թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Ռացիոնալ թիվ">Ռացիոնալ թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%BB%D5%BC%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Իռացիոնալ թիվ">Իռացիոնալ թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%BE%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Հանրահաշվական թիվ">Հանրահաշվական թվեր</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%8F%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%BD%D6%81%D5%A5%D5%B6%D5%A4%D5%A5%D5%B6%D5%BF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Տրանսցենդենտ թվեր">Տրանսցենդենտ թվեր</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=P-%D5%A1%D5%A4%D5%AB%D5%AF_%D5%A9%D5%BE%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="P-ադիկ թվեր (դեռ գրված չէ)">P-ադիկ թվեր</a> (<a href="/w/index.php?title=P-%D5%A1%D5%A4%D5%AB%D5%AF_%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AC%D5%AB%D5%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="P-ադիկ անալիզ (դեռ գրված չէ)">P-ադիկ անալիզ</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Թվաբանություն">Թվաբանություն</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%B8%D5%A4%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%A1%D6%80_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%B0%D5%A1%D5%B7%D5%AB%D5%BE" title="Մոդուլար հանրահաշիվ">Մոդուլար հանրահաշիվ</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%84%D5%B6%D5%A1%D6%81%D5%B8%D6%80%D5%A4%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%B4%D5%A1%D5%BD%D5%AB%D5%B6_%D5%B9%D5%AB%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Մնացորդների մասին չինական թեորեմ">Մնացորդների մասին չինական թեորեմ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Թվաբանական ֆունկցիաներ (դեռ գրված չէ)">Թվաբանական ֆունկցիաներ</a></li></ul> </div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group">Այլ</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D5%94%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%BD%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B1%D6%87%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Քատակուսային ձևեր (դեռ գրված չէ)">Քատակուսային ձևեր</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D5%84%D5%B8%D5%A4%D5%B8%D6%82%D5%AC%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B1%D6%87%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Մոդուլային ձևեր (դեռ գրված չէ)">Մոդուլային ձևեր</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=L-%D6%86%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="L-ֆունկցիաներ (դեռ գրված չէ)">L-ֆունկցիաներ</a></li> <li><a href="/wiki/%D4%B4%D5%AB%D5%B8%D6%86%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Դիոֆանտյան հավասարում">Դիոֆանտյան հավասարում</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D4%B4%D5%AB%D5%B8%D6%86%D5%A1%D5%B6%D5%BF%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B4%D5%B8%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D6%82%D5%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="Դիոֆանտյան մոտարկում (դեռ գրված չէ)">Դիոֆանտյան մոտարկում</a></li> <li><a href="/wiki/%D5%87%D5%B2%D5%A9%D5%A1%D5%B5%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF" title="Շղթայական կոտորակ">Շղթայական կոտորակներ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table> <table class="toccolours" style="font-size:85%; margin-top:0.1em; margin-bottom:0.1em; border: 1px solid #aaa; padding: 5px; clear: both;" width="100%"> <tbody><tr> <td><i>Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված <a href="/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%B5%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BD%D5%B8%D5%BE%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6" title="Հայկական սովետական հանրագիտարան">Հայկական սովետական հանրագիտարանից</a>  (<a href="https://hy.wikisource.org/wiki/%D4%B7%D5%BB:%D5%80%D5%A1%D5%B5%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%8D%D5%B8%D5%BE%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%80%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6_(Soviet_Armenian_Encyclopedia)_4.djvu/188" class="extiw" title="s:Էջ:Հայկական Սովետական Հանրագիտարան (Soviet Armenian Encyclopedia) 4.djvu/188">հ․ 4, էջ 188</a>)։</i> <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:CC_BY-SA_icon_80x15.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/CC_BY-SA_icon_80x15.png" decoding="async" width="80" height="15" class="mw-file-element" data-file-width="80" data-file-height="15" /></a></span> </td></tr></tbody></table>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ստացված է «<a dir="ltr" href="https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Թիվ&oldid=9739994">https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Թիվ&oldid=9739994</a>» էջից</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D5%8D%D5%BA%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%AF%D5%B8%D5%B2:%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Սպասարկող:Կատեգորիաները">Կատեգորիաներ</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80" title="Կատեգորիա:Թվեր">Թվեր</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D4%B9%D5%BE%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիա:Թվերի տեսություն">Թվերի տեսություն</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Թաքցված կատեգորիաներ: <ul><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:CS1_%D5%A2%D6%80%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%AC%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6_%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%B8%D5%BE_%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80_(en-gb)" title="Կատեգորիա:CS1 բրիտանական անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en-gb)">CS1 բրիտանական անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en-gb)</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:CS1_%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%AC%D5%A5%D6%80%D5%A5%D5%B6_%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%B8%D5%BE_%D5%A7%D5%BB%D5%A5%D6%80_(en)" title="Կատեգորիա:CS1 անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en)">CS1 անգլերեն աղբյուրներով էջեր (en)</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:CS1_%D5%BD%D5%BA%D5%A1%D5%BD%E2%80%A4_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A5%D5%AC%D5%B5%D5%A1%D5%AC_%D5%AF%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կատեգորիա:CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն">CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:Webarchive_template_wayback_links" title="Կատեգորիա:Webarchive template wayback links">Webarchive template wayback links</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%86%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%A5%D6%80_%D5%80%D5%A1%D5%B5%D5%AF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%BD%D5%B8%D5%BE%D5%A5%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%B6%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%AB%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%AB%D6%81" title="Կատեգորիա:Նյութեր Հայկական սովետական հանրագիտարանից">Նյութեր Հայկական սովետական հանրագիտարանից</a></li><li><a href="/wiki/%D4%BF%D5%A1%D5%BF%D5%A5%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1:%D5%89%D5%BD%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%A3%D5%BE%D5%A1%D5%AE_%D5%B0%D5%B8%D5%A4%D5%BE%D5%A1%D5%AE%D5%B6%D5%A5%D6%80_%D5%A1%D5%A6%D5%A1%D5%BF_%D5%A1%D5%B2%D5%A2%D5%B5%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB%D6%81" title="Կատեգորիա:Չստուգված հոդվածներ ազատ աղբյուրներից">Չստուգված հոդվածներ ազատ աղբյուրներից</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Այս էջը վերջին անգամ փոփոխվել է 5 Ապրիլի 2024-ի ժամը 12:26-ին:</li> <li id="footer-info-copyright">Տեքստը հասանելի է <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hy">Քրիեյթիվ Քոմոնս Հղման-Համանման տարածման</a> թույլատրագրի ներքո, առանձին դեպքերում հնարավոր են հավելյալ պայմաններ։ Մանրամասնությունների համար այցելեք՝ <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Օգտագործման պայմաններ</a>։</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Գաղտնիության քաղաքականություն</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A8">Վիքիպեդիայի մասին</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D5%8E%D5%AB%D6%84%D5%AB%D5%BA%D5%A5%D5%A4%D5%AB%D5%A1:%D4%B1%D5%A6%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%B4_%D5%BA%D5%A1%D5%BF%D5%A1%D5%BD%D5%AD%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D5%BF%D5%BE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AB%D6%81">Հրաժարագրեր</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Ծրագրավորողներ</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/hy.wikipedia.org">Վիճակագրություն</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Cookie statement</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//hy.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D4%B9%D5%AB%D5%BE&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Տեսքը բջջայինով</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6855777b7b-v52b8","wgBackendResponseTime":161,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.685","walltime":"1.051","ppvisitednodes":{"value":2671,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":92174,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1624,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":4,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":64789,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 578.211 1 -total"," 43.02% 248.748 1 Կաղապար:Ծանտուփ"," 42.75% 247.188 1 Կաղապար:Ծանցանկ"," 26.33% 152.228 1 Կաղապար:Արտաքին_հղումներ"," 17.33% 100.228 3 Կաղապար:Cite_journal"," 11.44% 66.171 1 Կաղապար:Քույրհղումներ"," 10.54% 60.940 13 Կաղապար:Sfrac"," 9.66% 55.831 3 Կաղապար:Math"," 7.87% 45.525 8 Կաղապար:Cite_book"," 4.67% 26.981 1 Կաղապար:Clarify"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.272","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":6090526,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-6d64f599dc-7rns9","timestamp":"20241202120151","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0539\u056b\u057e","url":"https:\/\/hy.wikipedia.org\/wiki\/%D4%B9%D5%AB%D5%BE","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11563","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11563","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2012-10-14T13:43:43Z","dateModified":"2024-04-05T12:26:41Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a0\/NumberSetinC.svg"}</script> </body> </html>