Xarxa de Petri - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ca" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Xarxa de Petri - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","gener","febrer","març","abril","maig","juny","juliol","agost","setembre","octubre","novembre","desembre"],"wgRequestId":"83a560c6-ac7f-4844-88af-2ab445ca8319","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Xarxa_de_Petri","wgTitle":"Xarxa de Petri","wgCurRevisionId":33977038,"wgRevisionId":33977038,"wgArticleId":602693,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Articles amb traducció per millorar","Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata","Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback","Control d'autoritats","Computabilitat","Desenvolupament de programari","Llenguatges d'especificació","Lògica","Matemàtica discreta"],"wgPageViewLanguage":"ca","wgPageContentLanguage":"ca","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Xarxa_de_Petri","wgRelevantArticleId":602693,"wgIsProbablyEditable":true, "wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgRedirectedFrom":"Xarxes_de_Petri","wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ca","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ca"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgInternalRedirectTargetUrl":"/wiki/Xarxa_de_Petri","wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q724168","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics": true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","wikibase.client.data-bridge.externalModifiers":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.view.redirect","ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.UkensKonkurranse","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert", "ext.gadget.AltresViccionari","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.DocTabs","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","wikibase.client.data-bridge.init","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.data-bridge.externalModifiers%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ca&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.6"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Animated_Petri_net_commons.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="667"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Animated_Petri_net_commons.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="445"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="356"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Xarxa de Petri - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ca.m.wikipedia.org/wiki/Xarxa_de_Petri"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifica" href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Viquipèdia (ca)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ca.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Xarxa_de_Petri"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ca"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal de sindicació Atom Viquipèdia" href="/w/index.php?title=Especial:Canvis_recents&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Xarxa_de_Petri rootpage-Xarxa_de_Petri skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Vés al contingut</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegació </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visiteu la pàgina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Article_aleatori" title="Carrega una pàgina a l’atzar [x]" accesskey="x"><span>Article a l'atzar</span></a></li><li id="n-Articles-de-qualitat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Articles_de_qualitat"><span>Articles de qualitat</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Comunitat" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Comunitat" > <div class="vector-menu-heading"> Comunitat </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Portal" title="Sobre el projecte, què podeu fer, on trobareu les coses"><span>Portal viquipedista</span></a></li><li id="n-Agenda-d'actes" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Trobades"><span>Agenda d'actes</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Canvis_recents" title="Una llista dels canvis recents al wiki [r]" accesskey="r"><span>Canvis recents</span></a></li><li id="n-La-taverna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:La_taverna"><span>La taverna</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Contacte"><span>Contacte</span></a></li><li id="n-Xat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Canals_IRC"><span>Xat</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Ajuda" title="El lloc per a saber més coses"><span>Ajuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Viquipèdia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ca.svg" style="width: 7.5em; height: 1.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'Enciclopèdia Lliure" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ca.svg" width="120" height="14" style="width: 7.5em; height: 0.875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Cerca" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Cerca</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Cerca a Viquipèdia" aria-label="Cerca a Viquipèdia" autocapitalize="sentences" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Cerca"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cerca</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Eines personals"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparença" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparença</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=ca.wikipedia.org&uselang=ca" class=""><span>Donatius</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Xarxa+de+Petri" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori" class=""><span>Crea un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Xarxa+de+Petri" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o" class=""><span>Inicia la sessió</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Més opcions" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines personals" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Eines personals</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú d'usuari" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=ca.wikipedia.org&uselang=ca"><span>Donatius</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Xarxa+de+Petri" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crea un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Xarxa+de+Petri" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Inicia la sessió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pàgines per a editors no registrats <a href="/wiki/Ajuda:Introducci%C3%B3" aria-label="Vegeu més informació sobre l'edició"><span>més informació</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Contribucions_pr%C3%B2pies" title="Una llista de les modificacions fetes des d'aquesta adreça IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Discussi%C3%B3_personal" title="Discussió sobre les edicions per aquesta adreça ip. [n]" accesskey="n"><span>Discussió per aquest IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contingut" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contingut</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">amaga</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inici</div> </a> </li> <li id="toc-Principis_d'una_xarxa_de_Petri" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Principis_d'una_xarxa_de_Petri"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Principis d'una xarxa de Petri</span> </div> </a> <ul id="toc-Principis_d'una_xarxa_de_Petri-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Definició_formal_i_terminologia_bàsica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definició_formal_i_terminologia_bàsica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Definició formal i terminologia bàsica</span> </div> </a> <ul id="toc-Definició_formal_i_terminologia_bàsica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Sintaxi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Sintaxi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Sintaxi</span> </div> </a> <ul id="toc-Sintaxi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Semàntica_d'execució" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Semàntica_d'execució"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Semàntica d'execució</span> </div> </a> <ul id="toc-Semàntica_d'execució-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Variacions_en_la_definició" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Variacions_en_la_definició"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Variacions en la definició</span> </div> </a> <ul id="toc-Variacions_en_la_definició-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Formulació" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Formulació"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Formulació</span> </div> </a> <ul id="toc-Formulació-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Propietats_matemàtiques_de_les_xarxes_de_Petri" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Propietats_matemàtiques_de_les_xarxes_de_Petri"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Propietats matemàtiques de les xarxes de Petri</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Propietats_matemàtiques_de_les_xarxes_de_Petri-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Propietats matemàtiques de les xarxes de Petri</span> </button> <ul id="toc-Propietats_matemàtiques_de_les_xarxes_de_Petri-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Accesibilitat" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Accesibilitat"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Accesibilitat</span> </div> </a> <ul id="toc-Accesibilitat-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vida" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Vida"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Vida</span> </div> </a> <ul id="toc-Vida-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Delimitació" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Delimitació"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Delimitació</span> </div> </a> <ul id="toc-Delimitació-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Xarxes_de_Petri_discretes,_continues_i_híbrides" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xarxes_de_Petri_discretes,_continues_i_híbrides"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Xarxes de Petri discretes, continues i híbrides</span> </div> </a> <ul id="toc-Xarxes_de_Petri_discretes,_continues_i_híbrides-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Extensions" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Extensions"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Extensions</span> </div> </a> <ul id="toc-Extensions-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Restriccions" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Restriccions"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Restriccions</span> </div> </a> <ul id="toc-Restriccions-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Xarxes_de_flux_de_treball" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Xarxes_de_flux_de_treball"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Xarxes de flux de treball</span> </div> </a> <ul id="toc-Xarxes_de_flux_de_treball-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vegeu_també" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vegeu_també"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Vegeu també</span> </div> </a> <ul id="toc-Vegeu_també-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referències" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referències"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Referències</span> </div> </a> <ul id="toc-Referències-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enllaços_externs" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enllaços_externs"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Enllaços externs</span> </div> </a> <ul id="toc-Enllaços_externs-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contingut" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Commuta la taula de continguts." > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Commuta la taula de continguts.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Xarxa de Petri</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vés a un article en una altra llengua. Disponible en 27 llengües" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-27" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">27 llengües</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%A8%D9%83%D8%A9_%D8%A8%D9%8A%D8%AA%D8%B1%D9%8A" title="شبكة بيتري - àrab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="شبكة بيتري" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="àrab" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Мрежа на Петри - búlgar" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Мрежа на Петри" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgar" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Petrijeva_mre%C5%BEa" title="Petrijeva mreža - bosnià" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Petrijeva mreža" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnià" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Petriho_s%C3%AD%C5%A5" title="Petriho síť - txec" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Petriho síť" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="txec" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Petri-Netz" title="Petri-Netz - alemany" lang="de" hreflang="de" data-title="Petri-Netz" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Petri_net" title="Petri net - anglès" lang="en" hreflang="en" data-title="Petri net" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglès" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_Petri" title="Red de Petri - espanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Red de Petri" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanyol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%A8%DA%A9%D9%87_%D9%BE%D8%AA%D8%B1%DB%8C" title="شبکه پتری - persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="شبکه پتری" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9seau_de_Petri" title="Réseau de Petri - francès" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Réseau de Petri" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francès" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A8%D7%A9%D7%AA_%D7%A4%D7%98%D7%A8%D7%99" title="רשת פטרי - hebreu" lang="he" hreflang="he" data-title="רשת פטרי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Petrijeve_mre%C5%BEe" title="Petrijeve mreže - croat" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Petrijeve mreže" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croat" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Petri-h%C3%A1l%C3%B3" title="Petri-háló - hongarès" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Petri-háló" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongarès" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Petri_net" title="Petri net - indonesi" lang="id" hreflang="id" data-title="Petri net" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesi" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Rete_di_Petri" title="Rete di Petri - italià" lang="it" hreflang="it" data-title="Rete di Petri" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italià" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88" title="ペトリネット - japonès" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ペトリネット" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonès" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8E%98%ED%8A%B8%EB%A6%AC_%EB%84%A4%ED%8A%B8" title="페트리 네트 - coreà" lang="ko" hreflang="ko" data-title="페트리 네트" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreà" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Petri_tinklai" title="Petri tinklai - lituà" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Petri tinklai" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituà" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Petrinet" title="Petrinet - neerlandès" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Petrinet" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Sie%C4%87_Petriego" title="Sieć Petriego - polonès" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Sieć Petriego" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonès" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Petri" title="Rede de Petri - portuguès" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Rede de Petri" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portuguès" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Re%C8%9Bea_Petri" title="Rețea Petri - romanès" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Rețea Petri" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanès" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%82%D1%8C_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Сеть Петри - rus" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Сеть Петри" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rus" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Petriho_sie%C5%A5" title="Petriho sieť - eslovac" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Petriho sieť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovac" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Petrin%C3%A4t" title="Petrinät - suec" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Petrinät" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suec" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Petri_a%C4%9F%C4%B1" title="Petri ağı - turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Petri ağı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D1%96_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96" title="Мережі Петрі - ucraïnès" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Мережі Петрі" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraïnès" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%A9%E7%89%B9%E9%87%8C%E7%B6%B2" title="佩特里網 - xinès" lang="zh" hreflang="zh" data-title="佩特里網" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="xinès" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q724168#sitelinks-wikipedia" title="Modifica enllaços interlingües" class="wbc-editpage">Modifica els enllaços</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espais de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Xarxa_de_Petri" title="Vegeu el contingut de la pàgina [c]" accesskey="c"><span>Pàgina</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Discussi%C3%B3:Xarxa_de_Petri&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Discussió sobre el contingut d'aquesta pàgina (encara no existeix) [t]" accesskey="t"><span>Discussió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Canvia la variant de llengua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">català</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Xarxa_de_Petri"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=history" title="Versions antigues d'aquesta pàgina [h]" accesskey="h"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Eines</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Eines</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Més opcions" > <div class="vector-menu-heading"> Accions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Xarxa_de_Petri"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=history"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Enlla%C3%A7os/Xarxa_de_Petri" title="Una llista de totes les pàgines wiki que enllacen amb aquesta [j]" accesskey="j"><span>Què hi enllaça</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Seguiment/Xarxa_de_Petri" rel="nofollow" title="Canvis recents a pàgines enllaçades des d'aquesta pàgina [k]" accesskey="k"><span>Canvis relacionats</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A0gines_especials" title="Llista totes les pàgines especials [q]" accesskey="q"><span>Pàgines especials</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&oldid=33977038" title="Enllaç permanent a aquesta revisió de la pàgina"><span>Enllaç permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=info" title="Més informació sobre aquesta pàgina"><span>Informació de la pàgina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citau&page=Xarxa_de_Petri&id=33977038&wpFormIdentifier=titleform" title="Informació sobre com citar aquesta pàgina"><span>Citau aquest article</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlQ%C4%B1sald%C4%B1c%C4%B1s%C4%B1&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FXarxa_de_Petri"><span>Obtén una URL abreujada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrKodu&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FXarxa_de_Petri"><span>Descarrega el codi QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimeix/exporta </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Llibre&bookcmd=book_creator&referer=Xarxa+de+Petri"><span>Crea un llibre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Xarxa_de_Petri&action=show-download-screen"><span>Baixa com a PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&printable=yes" title="Versió per a impressió d'aquesta pàgina [p]" accesskey="p"><span>Versió per a impressora</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En altres projectes </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Petri_nets" hreflang="en"><span>Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q724168" title="Enllaç a l'element del repositori de dades connectat [g]" accesskey="g"><span>Element a Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparença</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">amaga</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">(S'ha redirigit des de: <a href="/w/index.php?title=Xarxes_de_Petri&redirect=no" class="mw-redirect" title="Xarxes de Petri">Xarxes de Petri</a>)</span></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ca" dir="ltr"><table class="plainlinks ambox ambox-style" style="" data-severity="1"> <tbody><tr> <td class="mbox-image" style="width: 52px;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Tango_Globe_of_Letters.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Tango_Globe_of_Letters.svg/35px-Tango_Globe_of_Letters.svg.png" decoding="async" width="35" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Tango_Globe_of_Letters.svg/53px-Tango_Globe_of_Letters.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Tango_Globe_of_Letters.svg/70px-Tango_Globe_of_Letters.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></td> <td class="mbox-text" style=""> <div class="mbox-text-span"><b>Aquest article o secció necessita millorar una <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Traduccions" title="Viquipèdia:Traduccions">traducció</a> deficient</b>.<br /><span style="font-size:90%;" class="hide-when-compact">Podeu col·laborar-hi si coneixeu prou la llengua d'origen. També podeu <a class="external text" href="https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Discussi%C3%B3:Xarxa_de_Petri&veaction=edit&preloadtitle=Millorar+la+traducci%C3%B3&section=new&preload=Plantilla:Millorar_traducció/preload&preloadparams%5b%5d=%3E">iniciar un fil de discussió</a> per consultar com es pot millorar. Elimineu aquest avís si creieu que està solucionat raonablement.</span></div> </td> </tr> </tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Animated_Petri_net_commons.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Animated_Petri_net_commons.gif/220px-Animated_Petri_net_commons.gif" decoding="async" width="220" height="122" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Animated_Petri_net_commons.gif/330px-Animated_Petri_net_commons.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Animated_Petri_net_commons.gif 2x" data-file-width="338" data-file-height="188" /></a><figcaption>Trajectòria d'una xarxa de Petri</figcaption></figure> <p>Una <b>Xarxa de Petri</b>, també coneguda com una xarxa de lloc / transició, és un llenguatge matemàtic de modelatge per a la descripció de <a href="/wiki/Sistema_distribu%C3%AFt" class="mw-redirect" title="Sistema distribuït">sistemes distribuïts</a> discrets. Van ser ideades cap al <a href="/wiki/1960" title="1960">1960</a> per <a href="/w/index.php?title=Carl_Adam_Petri&action=edit&redlink=1" class="new" title="Carl Adam Petri (encara no existeix)">Carl Adam Petri</a>. Són una generalització de la teoria d'autòmats que permet expressar activitats <a href="/wiki/Computaci%C3%B3_concurrent" title="Computació concurrent">concurrents</a>. També són conegudes com a PN (<i>Petri Net</i>). </p><p>En la seva tesi doctoral "kommunikation mitautomaten"<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (Comunicació amb autòmats), estableix els fonaments per al desenvolupament teòric dels conceptes bàsics de les PN. </p><p>Una xarxa de petri es un <a href="/wiki/Graf_dirigit" class="mw-redirect" title="Graf dirigit">graf dirigit bipartit</a>, en el qual els <i>nodes</i> representen transicions (representades amb una barra vertical) i <i>llocs</i> (representats amb un cercle). Els arcs, descriuen la relació entre transicions i llocs. </p><p>Les xarxes de Petri ofereixen una notació gràfica de <a href="/wiki/Proc%C3%A9s_inform%C3%A0tic" title="Procés informàtic">processos</a> pas a pas, que inclouen decisions, iteracions, i execucions concurrents. A diferència d'altres estàndards, com per exemple <a href="/w/index.php?title=Diagrames_UML&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diagrames UML (encara no existeix)">diagrames UML</a> o els Model i Notació de Processos de Negoci (<i>Business Process Model and Notation</i>), les xarxes de petri tenen una notació matemàtica exacta de la seva semàntica d'execució, a més de teoria matemàtica per a l'anàlisi de processos. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principis_d'una_xarxa_de_Petri"><span id="Principis_d.27una_xarxa_de_Petri"></span>Principis d'una xarxa de Petri</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=1" title="Modifica la secció: Principis d'una xarxa de Petri"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una xarxa de Petri està formada per <i>llocs, transicions i arcs</i>. Els arcs es dirigeixen des d'un lloc fins a una transició i viceversa, però no entre llocs o transicions. Els llocs els quals un arc es dirigeix a una transició s'anomenen <i>llocs d'entrada</i> d'una transició. Els arcs que s'originen en una transició s'anomenen <i>llocs de sortida</i> d'una transició. </p><p>Parlant abstractament de les xarxes de Petri, una transició d'una xarxa de Petri s'iniciarà si aquesta està habilitada, per exemple, si hi ha suficients <i><a href="/wiki/Token_(inform%C3%A0tica)" class="mw-redirect" title="Token (informàtica)">tokens</a></i> en els llocs d'entrada corresponents; quan la transició s'inicia, aquesta consumeix els tokens d'entrada requerits i en conseqüència crea <i>tokens</i> en el lloc de sortida. Aquesta transició es atòmica. </p><p>L'execucció d'una xarxa de Petri en general no es <a href="/wiki/Determinisme" title="Determinisme">determinística</a>, tot i que s'hi pot determinar una política d'execució definida prèviament. El no determinisme vol dir que, en cas que múltiples accions estiguin disponibles al mateix temps, qualsevol pot ser executada. </p><p>Com que la transició no es deteministica i múltiples <i>tokens</i> poden estar en el mateix lloc, les xarxes de Petri son adequades per model·lar el comportament concurrent de <a href="/wiki/Aplicaci%C3%B3_distribu%C3%AFda" title="Aplicació distribuïda">sistemes distribuïts</a>. </p><p><b>Regla de l'evolució</b>. Un lloc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> és un lloc d'entrada d'una transició <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></i> si existeix un arc orientat que connecta aquest lloc a la transició. Un lloc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> és un lloc de sortida d'una transició <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></i> si existeix un arc orientat que connecta aquesta transició al lloc. </p><p>La circulació per una xarxa de petri, es fa mitjançant unes fitxes o t<i>okens</i>. Gràficament, els llocs d'una xarxa de Petri poden contenir un nombre discret de <i>fitxes.</i> Qualsevol distribució de <i>tokens</i> als llocs representen una configuració anomenada <i>marcatge</i>. </p><p>En la seva forma més bàsica, les fitxes que <i> circulen </i> en una xarxa de Petri són totes idèntiques. Es pot definir una variant de les xarxes de Petri en les quals les fitxes poden tenir un <i> color </i> (una informació que les distingeix), un temps d'activació i una jerarquia a la xarxa. </p><p>La majoria dels problemes sobre xarxes de Petri són <a href="/wiki/Decidibilitat" title="Decidibilitat">decidibles</a>, com ara el caràcter tancat i la cobertura. Per a resoldre'ls s'utilitza un arbre de <a href="/wiki/Richard_Karp" title="Richard Karp">Karp-Miller</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Se sap que el problema d'abast és decidible, almenys en un temps exponencial. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definició_formal_i_terminologia_bàsica"><span id="Definici.C3.B3_formal_i_terminologia_b.C3.A0sica"></span>Definició formal i terminologia bàsica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=2" title="Modifica la secció: Definició formal i terminologia bàsica"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les xarxes de Petri son sistemes basats en estats i transicions que estenen una classe de xarxes anomenades xarxes elementals.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p><b>Definició 1.</b> Una xarxa es una 3-pla <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=(P,T,F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=(P,T,F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00fad6013026ee2866399116403cd642a784b53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N=(P,T,F)}"></span> on: </p> <ol><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> i <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></i> són uns conjunts finits i disjunts de llocs i transicions, respectivament.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle F\subset (P\times T)\cup (T\times P)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>⊂</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>×</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∪</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>×</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle F\subset (P\times T)\cup (T\times P)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5bdc7af42d16e30000f28730577f0800d8254da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.485ex; height:2.843ex;" alt="{\textstyle F\subset (P\times T)\cup (T\times P)}"></span>és un conjunt d'arcs (o relacions de flux).</li></ol> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Petri_Net_A.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Petri_Net_A.jpg/220px-Petri_Net_A.jpg" decoding="async" width="220" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Petri_Net_A.jpg/330px-Petri_Net_A.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Petri_Net_A.jpg 2x" data-file-width="400" data-file-height="196" /></a><figcaption>Xarxa de Petri amb una transició habilitada</figcaption></figure> <p><b>Definició 2.</b> Donada una xarxa <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=(P,T,F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=(P,T,F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00fad6013026ee2866399116403cd642a784b53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N=(P,T,F)}"></span></i>, una configuració és un conjunt <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span></i>tal que <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span></i> <big>⊆</big> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>. </p><p><b>Definició 3.</b> Una xarxa elemental és aquella en la qual <i>EN = (N, C)</i> on: </p> <ol><li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=(P,T,F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=(P,T,F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00fad6013026ee2866399116403cd642a784b53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N=(P,T,F)}"></span></i> és una xarxa.</li> <li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span></i>C és tal que <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span></i> <big>⊆</big> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> és una <i>configuració.</i></li></ol> <p><b>Definició 4.</b> Una xarxa de Petri és aquella la qual té forma <i>PN = (N, M, W)</i> i estén aquesta xarxa elemental tal que: </p> <ol><li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N=(P,T,F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N=(P,T,F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00fad6013026ee2866399116403cd642a784b53" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle N=(P,T,F)}"></span></i> és una xarxa.</li> <li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M:P\rightarrow Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>:</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M:P\rightarrow Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d6ad2826a5e9d1c6bb329bc62c553647a18a2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.419ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M:P\rightarrow Z}"></span></i> és un lloc multiconjunt, on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span> es un conjunt numerable. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> estén el concepte de configuració i comunament es descriu amb referència als diagrames de xarxes de Petri com un marcatge.</li> <li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W:F\rightarrow Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>:</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W:F\rightarrow Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6048aa6598ae1d2bec8d7bda1400fa163448fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.408ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W:F\rightarrow Z}"></span></i> és un arc multiconjunt, tal que el numerament (o pes) de cada arc és una mesura de la multiplicitat del arc.<figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Petri_Net_B.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Petri_Net_B.jpg/220px-Petri_Net_B.jpg" decoding="async" width="220" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Petri_Net_B.jpg/330px-Petri_Net_B.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Petri_Net_B.jpg 2x" data-file-width="400" data-file-height="196" /></a><figcaption>Xarxa de Petri resultant després d'iniciar-se la transició (xarxa inicial en la figura de dalt)</figcaption></figure></li></ol> <p>Si una xarxa de petri és equivalent a una xarxa elemental, llavors <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span></i> pot ser un <a href="/wiki/Conjunt_numerable" title="Conjunt numerable">conjunt numerable</a> {0,1} i aquells elements en <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span></i> que mapejen a 1 sota <i>M</i> forma una configuració. Similarment, si una xarxa de Petri no és una xarxa elemental, a llavors un <a href="/wiki/Multiconjunt" title="Multiconjunt">multiconjunt</a> <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span></i> pot ser interpretat com una representació no <a href="/wiki/Singlet%C3%B3" title="Singletó">singletó</a> d'un conjunt de configuracions. En referència a això, <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span></i> estén el concepte de configuració de xarxes elementals a xarxes de Petri. </p><p>En el diagrama d'una xarxa de Petri, els llocs són representats com a cercles, les transicions com a rectangles allargats i els arcs com a fletxes unidireccionals que mostren les connexions de llocs a transicions i viceversa. Si el diagrama fos d'una xarxa elemental, llavors els llocs en una configuració serien representats com a cercles, on cada cercle conté un únic punt anomenat token. En el diagrama de la xarxa de Petri, el cercle pot contenir més d'un token per tal de mostrar el nombre de vegades que un lloc apareix en una configuració. </p><p>A la figura de dalt, el lloc <i>p<sub>1</sub></i> és un lloc d'entrada de la transició <i>t</i>; mentres que, el lloc <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>₂</i> és un lloc de sortida de la mateixa transició. Suposem <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle PN}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle PN}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c26a657937077933817697b0eb21700e40747a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.809ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle PN}"></span><sub>0</sub></i> com una xarxa de Petri amb un marcatge configurat com a <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span><sub>0</sub></i> i <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle PN}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle PN}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c26a657937077933817697b0eb21700e40747a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.809ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle PN}"></span><sub>1</sub></i> com una xarxa de Petri amb un marcatge configurat com a <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span><sub>1</sub></i>. La configuració de <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle PN}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle PN}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c26a657937077933817697b0eb21700e40747a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.809ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle PN}"></span>N<sub>0</sub></i> habilita la transició <i>t</i> a través de la propietat que fa que tots els llocs d'entrada tenen un nombre de <i>tokens</i> suficients (representats com a punts) “igual o major” que la multiplicitat dels seus arcs respectius. Quan es dona el cas esmentat, la transició s'habilitará i iniciará. En aquest exemple, l'inici de la transició <i>t</i> genera un mapa que té el marcatge configurat <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span><sub>1</sub></i> en la imatge de <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span><sub>0</sub></i> i resulta en la xarxa de Petri <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle PN}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle PN}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c26a657937077933817697b0eb21700e40747a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.809ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle PN}"></span><sub>1</sub></i>, vista en el diagram de sota. </p><p>Al diagrama, la regla d'inici per una transició pot ser caracteritzada per una subtracció d'un nombre de <i>tokens</i> d'un lloc d'entrada igual a la multiplicitat dels respectius arcs d'entrada i acumulant un nombre de <i>tokens</i> als llocs de sortida igual a la multiplicitat dels arcs de sortida respectius. </p><p><b>Observació.</b> El significat precís de “igual o major” dependrá de les <a href="/wiki/Propietats_de_la_suma" class="mw-redirect" title="Propietats de la suma">propietats algebraiques de la suma</a> aplicades en <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span></i> en la regla d'inici, on subtils variacions de les propietats algebraiques poden dirigir a altres classes de xarxes de Petri; com per exemple les xarxes de Petri Algebraiques.<b>  </b> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sintaxi">Sintaxi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=3" title="Modifica la secció: Sintaxi"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un <a href="/wiki/Graf_(matem%C3%A0tiques)" title="Graf (matemàtiques)">graf</a> d'una xarxa de Petri és una 3-pla <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S,T,W)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S,T,W)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ef761be7ef7eca5e9b80e1c16157063aeccec1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.448ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (S,T,W)}"></span></i>, on: </p> <ul><li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span></i> és un conjunt finit de <i>llocs</i>.</li> <li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></i> és un conjunt finit de <i>transicions</i>.</li> <li><i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span></i> i <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></i>són <a href="/wiki/Disjunci%C3%B3" title="Disjunció">disjunts</a>, és a dir, no es pot ser un lloc i una transició a la vegada.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W:(S\times T)\cup (T\times S)\to \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>×</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∪</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>×</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W:(S\times T)\cup (T\times S)\to \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a13d140de1d2fb1cc5a6b6e81e7770fd798fd76a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.818ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle W:(S\times T)\cup (T\times S)\to \mathbb {N} }"></span>és un multiconjunt d'arcs, és a dir, li assigna a cada arc un enter no negatiu(també anomenat pes); un arc no pot connectar dues transicions o llocs.</li></ul> <p>La <i>relació de flux</i> és el conjunt d'arcs: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle F=\{(x,y)\mid W(x,y)>0\}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∣</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle F=\{(x,y)\mid W(x,y)>0\}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d1befa9b4ec660e084095066e7f9a8cb1f009f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.454ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle F=\{(x,y)\mid W(x,y)>0\}}}"></span>. En multiples llibres, els arcs només poden tenir multiplicitat 1. Aquests llibres usualment defineixen xarxes de Petri utilitzant <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span></i> en canvi de <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span></i>. Quan utilitzem aquesta convenció, un graf d'una xarxa de Petri és un multigraf bipartit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S\cup T,F)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>∪</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S\cup T,F)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6436aa443057edf4174e517f0a04b86e1a893e46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.302ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (S\cup T,F)}"></span>amb particions de nodes <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}"></span></i> i <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span></i>. </p><p>La preselecció d'una transició <i>t</i> és un conjunt de llocs d'entrada <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle {}^{\bullet }t=\{s\in S\mid W(s,t)>0\}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> <mo>∣</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle {}^{\bullet }t=\{s\in S\mid W(s,t)>0\}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75dd5b6d75d187c4519e58c9a005916ecd370630" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.154ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle {}^{\bullet }t=\{s\in S\mid W(s,t)>0\}}}"></span><i>;</i> la <i>postselecció</i>  és el conjunt dels seus llocs de sortida: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle {}^{\bullet }t=\{s\in S\mid W(t,s)>0\}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> <mo>∣</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle {}^{\bullet }t=\{s\in S\mid W(t,s)>0\}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2d7185a5235afa93db37358b58ce1198587514d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.154ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle {}^{\bullet }t=\{s\in S\mid W(t,s)>0\}}}"></span><i>.</i> Definicions de pre i postseleccions de llocs són anàlogues. </p><p>El marcament d'una xarxa de Petri (graf) és un multiconjunt de llocs, és a dir, un mapeig <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle M:S\to \mathbb {N} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>:</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle M:S\to \mathbb {N} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e30b7fd2d1cb8f6386e7269cd32a22e164b87963" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.171ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle M:S\to \mathbb {N} }}"></span><i>.</i> Diem que el marcatge assigna a cada lloc un nombre de <i>tokens</i>. </p><p>Una xarxa de Petri marcada és una 4-pla <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W,M_{0})}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W,M_{0})}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab3ce1ca6e1c3fcce7c9b2ba128f021e62f129e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.79ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W,M_{0})}}"></span>, on: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/171c71c1661bded34fa4433ef016f566d7db0422" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.448ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W)}}"></span> és un graf d'una xarxa de Petri.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909a62f3ff41169372143733d3767afe0ad3b14d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.308ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{0}}"></span>és el <i>marcatge inicial,</i> el marcatge d'un graf d'una xarxa de Petri.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Semàntica_d'execució"><span id="Sem.C3.A0ntica_d.27execuci.C3.B3"></span>Semàntica d'execució</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=4" title="Modifica la secció: Semàntica d'execució"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En paraules: </p> <ul><li>Iniciar una transició <i>t</i> en un marcatge <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span></i>consumeix <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle W(s,t)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle W(s,t)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/464e00a103b62ff8df0c935be70648abb9ff38e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.209ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle W(s,t)}}"></span> <i>tokens</i> de cadascun dels llocs d'inici <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>, i produeix <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle W(t,s)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle W(t,s)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6497b32b718416b06b651bbf4028e40536356c58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.209ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle W(t,s)}}"></span> <i>tokens</i> a cadascun dels llocs de sortida <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>.</li> <li>Una transició s'activa (pot iniciar-se) en <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span></i> si hi han suficients <i>tokens</i> en els llocs d'entrada perquè els consums siguin possibles, és a dir, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall s:M(s)\geq W(s,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>s</mi> <mo>:</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≥</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall s:M(s)\geq W(s,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15000dd2bb07185658fe63648eac831e879c3d2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.969ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall s:M(s)\geq W(s,t)}"></span><i>.</i></li></ul> <p>Generalment, estem interessats en el qual pot succeir quan les transicions poden iniciarse contínuament en un ordre arbitrari. </p><p>Diem que el marcatge <i>M’ és accesible des d'</i>un marcatge <i>M en un pas</i> si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle M{\underset {G}{\longrightarrow }}M'}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munder> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>G</mi> </munder> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle M{\underset {G}{\longrightarrow }}M'}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9838de1e5e163f5187d6e78c0025b338f841b300" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.431ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle M{\underset {G}{\longrightarrow }}M'}}"></span>; podem dir que é<i>s accesible des d'M</i> si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle M{\overset {*}{\underset {G}{\longrightarrow }}}M'}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <munder> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>G</mi> </munder> <mo>∗</mo> </mover> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle M{\overset {*}{\underset {G}{\longrightarrow }}}M'}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d89faf429c23f1df942d11c8c5aba28cc354baaa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.431ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle M{\overset {*}{\underset {G}{\longrightarrow }}}M'}}"></span>, on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle {\overset {*}{\underset {G}{\longrightarrow }}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <munder> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>G</mi> </munder> <mo>∗</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle {\overset {*}{\underset {G}{\longrightarrow }}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ebe2037f8965f5f759f6bb7cfffd29aeac9e55e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.806ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle {\overset {*}{\underset {G}{\longrightarrow }}}}}"></span> és el tancament transitiu reflexiu de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle {\underset {G}{\longrightarrow }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munder> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>G</mi> </munder> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle {\underset {G}{\longrightarrow }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a4c1c9ef82432d452eb696f35482d0ae407f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.806ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle {\underset {G}{\longrightarrow }}}}"></span><i>;</i> és a dir, que pot ser accesible en 0 o més passos. </p><p>Per a una xarxa de Petri (marcada) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle N=(S,T,W,M_{0})}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle N=(S,T,W,M_{0})}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb86c6d0a457dff1b4fa713cfd1653edd44b8673" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.952ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle N=(S,T,W,M_{0})}}"></span><i>,</i> estem interessats en les inicialitzacions que poden ser realitzades començant amb el marcament inicial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909a62f3ff41169372143733d3767afe0ad3b14d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.308ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{0}}"></span>. El conjunt de <i>marcatges accesibles</i> és el conjunt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle R(N)\ {\stackrel {D}{=}}\ \left\{M'{\Bigg |}M_{0}{\xrightarrow[{(S,T,W)}]{*}}M'\right\}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-REL"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <mo>=</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>D</mi> </mrow> </mover> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msup> <mi>M</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">|</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset="-.24em"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mpadded> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em"> <mo>∗</mo> </mpadded> </munderover> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle R(N)\ {\stackrel {D}{=}}\ \left\{M'{\Bigg |}M_{0}{\xrightarrow[{(S,T,W)}]{*}}M'\right\}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cadc41df31132d7cd62baada474972faf1ca5f7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.293ex; margin-bottom: -0.545ex; width:30.259ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle R(N)\ {\stackrel {D}{=}}\ \left\{M'{\Bigg |}M_{0}{\xrightarrow[{(S,T,W)}]{*}}M'\right\}}}"></span> </p><p>L'<i>accesibilitat d'un graf</i> de <i>N</i> és la relació de la transició <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle {\underset {G}{\longrightarrow }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munder> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mi>G</mi> </munder> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle {\underset {G}{\longrightarrow }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13a4c1c9ef82432d452eb696f35482d0ae407f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.806ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle {\underset {G}{\longrightarrow }}}}"></span> restringida al seus marcatges accesibles <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle R(N)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle R(N)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a10753407f4cca90244d4a1c835e12f6df728eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.637ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle R(N)}}"></span>. És l'espai d'estats de la xarxa. </p><p>Una seqüència d'inicialització per una xarxa de Petri amb un graf <i>G</i> i marcatge inicial <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909a62f3ff41169372143733d3767afe0ad3b14d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.308ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{0}}"></span></i>és una seqüència de transicions <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle {\vec {\sigma }}=\langle t_{i_{1}}\cdots t_{i_{n}}\rangle }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>σ</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>⋯</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle {\vec {\sigma }}=\langle t_{i_{1}}\cdots t_{i_{n}}\rangle }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b6c0c64b062ef40a09ece665c3803594ebce530" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.81ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle {\vec {\sigma }}=\langle t_{i_{1}}\cdots t_{i_{n}}\rangle }}"></span> tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle M_{0}{\xrightarrow[{G,t_{i_{1}}}]{}}M_{1}\wedge \cdots \wedge M_{n-1}{\xrightarrow[{G,t_{i_{n}}}]{}}M_{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset="-.24em"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </mpadded> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em" /> </munderover> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∧</mo> <mo>⋯</mo> <mo>∧</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munderover> <mo>→</mo> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset="-.24em"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </mpadded> <mpadded width="+0.611em" lspace="0.278em" voffset=".15em" /> </munderover> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle M_{0}{\xrightarrow[{G,t_{i_{1}}}]{}}M_{1}\wedge \cdots \wedge M_{n-1}{\xrightarrow[{G,t_{i_{n}}}]{}}M_{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c2b6254fd987a0be5c8ff5ded0d3760f4117aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.555ex; margin-top: -0.452ex; margin-bottom: -0.616ex; width:33.868ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle M_{0}{\xrightarrow[{G,t_{i_{1}}}]{}}M_{1}\wedge \cdots \wedge M_{n-1}{\xrightarrow[{G,t_{i_{n}}}]{}}M_{n}}}"></span><i>.</i> El conjunt de seqüències d'inicialització es pot denotar amb <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L(N).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L(N).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4da18d1482b5eea1253676b74c88a225ed8509cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.103ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L(N).}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Variacions_en_la_definició"><span id="Variacions_en_la_definici.C3.B3"></span>Variacions en la definició</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=5" title="Modifica la secció: Variacions en la definició"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Com s'ha comentat, una variació comú és la de no permetre la multiplicitat d'arcs i reemplaçar el multiconjunt d'arcs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>W</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a9c4c547f4d6111f81946cad242b18298d70b7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.435ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle W}"></span>amb un conjunt simple, anomenada la relació de flux, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle F\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>⊆</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>×</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∪</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo>×</mo> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle F\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25288649f6ee443d136ad7eba9c65bbfd490457d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.639ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle F\subseteq (S\times T)\cup (T\times S)}.}"></span> </p><p>Un altre variació comú, per exemple en Jörge Desel and Gabriel Juhás (2001),<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> és la de permetre capacitats ser definides com a llocs. Això es discutit a les extensions d'avall. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formulació"><span id="Formulaci.C3.B3"></span>Formulació</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=6" title="Modifica la secció: Formulació"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els marcatges d'una xarxa de Petri <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W,M_{0})}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W,M_{0})}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab3ce1ca6e1c3fcce7c9b2ba128f021e62f129e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.79ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle (S,T,W,M_{0})}}"></span>poden ser considerats com a vectors d'enters no negatius amb llargada <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |S|.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |S|.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8384e5311a12e32d5a5476d3fbea6e7073c698" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.44ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |S|.}"></span> <sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>La seva relació de transició pot ser descrita com un parell de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |S|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |S|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28d901e98a035ff4c0e37fe6dd8e750ece6c1f0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.793ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |S|}"></span>per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |T|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |T|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/073a0b1ce9d4c91f30329289adbb91aae47f87ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.93ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |T|}"></span>matrius: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a3348daa98275ffdd7f1f43fd4e169df4419260" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.019ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W^{-}}"></span>, definida per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle \forall s,t:W^{-}[s,t]=W(s,t)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>:</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle \forall s,t:W^{-}[s,t]=W(s,t)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1637d0a9d3ce240194947a4e1ab6cf58a0e4e1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.777ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle \forall s,t:W^{-}[s,t]=W(s,t)}}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle W^{+}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle W^{+}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961de57655964320165aec09ad9d35f8a4abc688" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.019ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle W^{+}}}"></span>, definida per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall s,t:W^{+}[s,t]=W(t,s).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>:</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall s,t:W^{+}[s,t]=W(t,s).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72cb3ed327d5d5cfd040a5394d1e5854f38c1a03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.424ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \forall s,t:W^{+}[s,t]=W(t,s).}"></span></li></ul> <p>Llavors la seva diferència </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W^{T}=W^{+}-W^{-}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W^{T}=W^{+}-W^{-}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5185795fd176e82e624493697d85ca8c48e6d763" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.873ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle W^{T}=W^{+}-W^{-}}"></span></li></ul> <p>pot ser utilitzada per descriure els marcatges accesibles en termes de multiplicació de matrius, com segueix. Per qualsevol seqüència de transicions <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span>, s'escriu <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle o(w)}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>o</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle o(w)}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75c0dc2c07f65e961b8cda0c1032c6c5091ea51f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.601ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle o(w)}}"></span>per al vector que mapeja cada transició al seu nombre d'ocurrències en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span>. Llavors, tenim </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle R(N)=\{M\mid \exists w:M=M_{0}+W^{T}\cdot o(w)\wedge w{\text{ és la sequencia d'inici d'}}N\}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>M</mi> <mo>∣</mo> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mi>w</mi> <mo>:</mo> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <mi>o</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>w</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> és la sequencia d'inici d'</mtext> </mrow> <mi>N</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle R(N)=\{M\mid \exists w:M=M_{0}+W^{T}\cdot o(w)\wedge w{\text{ és la sequencia d'inici d'}}N\}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7454d1f202a2e4052853b464494eee6ba663c391" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:73.982ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle R(N)=\{M\mid \exists w:M=M_{0}+W^{T}\cdot o(w)\wedge w{\text{ és la sequencia d'inici d'}}N\}}.}"></span></li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Detailed_petri_net.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Detailed_petri_net.png/220px-Detailed_petri_net.png" decoding="async" width="220" height="106" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Detailed_petri_net.png/330px-Detailed_petri_net.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/Detailed_petri_net.png 2x" data-file-width="355" data-file-height="171" /></a><figcaption>Example de xarxa de Petri</figcaption></figure> <p>Es requeriment que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span>sigui una seqüència d'inici; permetre seqüències arbitraries de transicions usualment generarà un conjunt més gran. </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle W^{+}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&0&1\\p2&1&0\\p3&1&0\\p4&0&1\end{bmatrix}},\ W^{-}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&1&0\\p2&0&1\\p3&0&1\\p4&0&0\end{bmatrix}},\ W^{T}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&-1&1\\p2&1&-1\\p3&1&-1\\p4&0&1\end{bmatrix}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>∗</mo> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>∗</mo> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msup> <mi>W</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>∗</mo> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle W^{+}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&0&1\\p2&1&0\\p3&1&0\\p4&0&1\end{bmatrix}},\ W^{-}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&1&0\\p2&0&1\\p3&0&1\\p4&0&0\end{bmatrix}},\ W^{T}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&-1&1\\p2&1&-1\\p3&1&-1\\p4&0&1\end{bmatrix}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7831ea8620119b41d8d53482ef8158a00059b54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.338ex; width:70.896ex; height:15.843ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle W^{+}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&0&1\\p2&1&0\\p3&1&0\\p4&0&1\end{bmatrix}},\ W^{-}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&1&0\\p2&0&1\\p3&0&1\\p4&0&0\end{bmatrix}},\ W^{T}={\begin{bmatrix}*&t1&t2\\p1&-1&1\\p2&1&-1\\p3&1&-1\\p4&0&1\end{bmatrix}}}}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{0}={\begin{bmatrix}1&0&2&1\end{bmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{0}={\begin{bmatrix}1&0&2&1\end{bmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/422d16226b20795fa7ee41ae7056c2ae0329220a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.07ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{0}={\begin{bmatrix}1&0&2&1\end{bmatrix}}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propietats_matemàtiques_de_les_xarxes_de_Petri"><span id="Propietats_matem.C3.A0tiques_de_les_xarxes_de_Petri"></span>Propietats matemàtiques de les xarxes de Petri</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=7" title="Modifica la secció: Propietats matemàtiques de les xarxes de Petri"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una de les propietats més interessants de les xarxes de petri és que donen un balanç entre poder de modelatge i d'anàlisi. Moltes aplicacions de sistemes concurrents es poden determinar mitjançant xarxes de Petri, encara que el cost de les operacions sigui molt costós. S'ha determinat que multiples subclasses de xarxes de Petri poden modelar diferent classes de sistemes concurrents, a la vegada que aquests problemes es fan més senzills. </p><p>Una revisió d'aquests problemes de decisió, amb resultats de decidibilitat o complexitat per a xarxes de Petri i algunes subclasses, pot ser trobat a Javier Esparza i Mogens Nielsen (1995)<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Accesibilitat">Accesibilitat</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=8" title="Modifica la secció: Accesibilitat"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El problema d'accessibilitat per a xarxes de Petri es decidir, donada una xarxa de Petri <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span></i> i un marcatge <i><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span>, si</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M\in R(N).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>∈</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M\in R(N).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfab35ce2ee22890ef85ca8467c413f8e9ad6d62" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.567ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M\in R(N).}"></span> </p><p>Clarament, aquest és un problema on recorrem el graf d'accessibilitat definit a dalt, fins que arribem al marcatge demanat o sapiguem que no es pot trobar. Aquesta tasca és més complexa del que sembla a primera vista: el graf d'accessibilitat és generalment infinit, per això és difícil determinar quan es pot aturar. </p><p>De fet, aquest problema s'ha determinat que és EXSPACE-hard anys abans que es determinés si era decidible. </p><p>Tot i que l'accessibilitat sembla una bona eina per trobar estats incorrectes, el graf construït usualment té massa estats que hem de calcular. Per tal d'alleujar aquest problema, es fa servir lògica lineal temporal en conjunt amb un <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_sem%C3%A1ntico" class="extiw" title="es:Árbol semántico">mètode de Tableau</a> per demostrar que no es pot arribar a aquests estats. La lógica lineal temporal utilitza una tècnica de semi-decisió per trobar si un estat és accessible, mitjançant la cerca d'un conjunt de condicions necessàries per a arribar a l'estat i provant que aquestes condicions no poden ser satisfetes. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vida">Vida</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=9" title="Modifica la secció: Vida"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Liveness-levels.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Liveness-levels.gif/220px-Liveness-levels.gif" decoding="async" width="220" height="169" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/75/Liveness-levels.gif 1.5x" data-file-width="286" data-file-height="220" /></a><figcaption>Una xarxa de Petri en la qual la transició <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle t_{0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle t_{0}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6095f4098be30feb5f4c2d5250caca3c4cce6e64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle t_{0}}}"></span>es morta, mentres que per totes les <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j>0,{\displaystyle t_{j}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j>0,{\displaystyle t_{j}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/794c34051ae46686eb0a793965929ae1c974c9b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.027ex; width:8.029ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle j>0,{\displaystyle t_{j}}}"></span>es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63e5d0de7f7de1196da1f476d04e2360a9c3eed2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.493ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L_{j}}"></span>-viva</figcaption></figure> <p>Les xarxes de Petri poden tenir diferents nivells de vida <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle L_{1}-L_{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle L_{1}-L_{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b370d583af6af384229f2e5849e478396cff4437" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.115ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle L_{1}-L_{4}}}"></span>. </p><p>Una xarxa de Petri <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (N,M_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (N,M_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a5d4c39807304224f0c8f2cd9d0da4538624f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.215ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (N,M_{0})}"></span> es anomenada <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle L_{k}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle L_{k}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46192e7d114f7b8903ed362dd09b9dd0f3d4061e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.672ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle L_{k}}}"></span>-viva només si totes les seves transicions son <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle L_{k}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle L_{k}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46192e7d114f7b8903ed362dd09b9dd0f3d4061e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.672ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle L_{k}}}"></span>-viva, on una transició és: </p> <ul><li>Considerem <i>mort,</i> si mai pot iniciar-se, per exemple, quan no hi ha cap seqüència d'inici en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L(N,M_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L(N,M_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d26b80c3300b104d9c6979bf997773d6b8e0e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.798ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L(N,M_{0})}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e79dc1b001f8b923df475ed14de023cbc456013" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{1}}"></span>-viva (possible inici), només es podrà iniciar si està en alguna seqüència d'inici en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L(N,M_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L(N,M_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d26b80c3300b104d9c6979bf997773d6b8e0e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.798ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L(N,M_{0})}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a952cfe42c86b7741f55a817da0e251793a358" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{2}}"></span>-viva només si pot iniciar-se usualment de manera arbitraria, per exemple, si per cada enter positiu <i>k</i>, succeeix almenys <i>k</i>vegades en alguna seqüència d'inici en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L(N,M_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L(N,M_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d26b80c3300b104d9c6979bf997773d6b8e0e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.798ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L(N,M_{0})}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23c881465e19ffb2fc3c562245e73dc1144cd830" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{3}}"></span>-viva només si s'inicia usualment, per exemple, si per cada enter positiu <i>k</i>, succeeix almenys <i>k</i>vegades en <i>V</i>, per a un determinat set de seqüències d'inici <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\textstyle \textstyle {V\subseteq L(N,M_{0})}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> <mo>⊆</mo> <mi>L</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\textstyle \textstyle {V\subseteq L(N,M_{0})}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bef11160068896851cdca4ba772ad7dcd2e08d99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.684ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\textstyle \textstyle {V\subseteq L(N,M_{0})}}}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/633d409da9ca3fdc946caf2c0b8ddc932c0870df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{4}}"></span>-viva només si sempre es podrà iniciar, per exemple, es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\displaystyle L_{1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle L_{1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7233b9659425e8a4232fc05bf99c4d45a45a3aa2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\displaystyle L_{1}}}"></span>-viva en tots els marcatges accessibles en <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R(N,M_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R(N,M_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c3bfb6a0e696c375bc560fdf04d3b8a00d237d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.979ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R(N,M_{0})}"></span></li></ul> <p>Com es pot veure, aquest requeriments son cada vegada més rigorosos que l'anterior:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{j+1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{j+1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4186661cc95fa66450922ffe4abcbb63a1589149" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.593ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L_{j+1}}"></span>-viva implica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{j}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{j}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63e5d0de7f7de1196da1f476d04e2360a9c3eed2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.493ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle L_{j}}"></span>-viva per a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\textstyle \textstyle {j\in {1,2,3}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\textstyle \textstyle {j\in {1,2,3}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698b13c5e7a965dd7b929569ef7384b903812440" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:10.028ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\textstyle \textstyle {j\in {1,2,3}}}.}"></span> </p><p>Aquestes definicions estan en concordança amb la revisió de Mirata, que utilitza <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db742b8c210fc611329a4c2dcc3af4b4e1a110cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{0}}"></span>-viva com a terme per <i>mort</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Delimitació"><span id="Delimitaci.C3.B3"></span>Delimitació</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=10" title="Modifica la secció: Delimitació"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un lloc a una xarxa de Petri es anomenada <i>k</i>-limitada si no conté més de <i>k</i> <i>tokens</i> en tots els seus marcatges accessibles, inclòs el marcatge inicial; es pot dir que és segura si és 1-limitada; és un conjunt limitat si és <i>k</i>-limitat per alguna <i>k</i>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Reachability_graph_for_petri_net.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Reachability_graph_for_petri_net.png/220px-Reachability_graph_for_petri_net.png" decoding="async" width="220" height="427" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Reachability_graph_for_petri_net.png 1.5x" data-file-width="234" data-file-height="454" /></a><figcaption>Graf d'accessibilitat de <i>N2</i></figcaption></figure> <p>Una xarxa de Petri marcada s'anomena <i>k</i>-limitada, segura o limitada quan tots els seus llocs ho són. Una xarxa de Petri (graf) s'anomena (estructuralment) limitada si és limitada per tots els possibles marcatges inicials. </p><p>Una xarxa de Petri és limitada només si el seu graf d'accessibilitat és finit. </p><p>La delimitació és decidible mirant al recobrent, mitjançant la construcció d'un arbre Karp-Miller. </p><p>Pot ser útil el fet d'imposar limts en certs llocs d'una xarxa. Aquesta limitació pot ser utilitzada per model·lar sistemes de recursos limitats. </p><p>Algunes definicions de les xarxes de Petri permeten aquest fet com un distintiu sintàctic. Formalment, xarxes de Petri amb capacitats de lloc poden ser definides com tuples <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S,T,W,C,M_{0}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S,T,W,C,M_{0}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecbf144f64b06aebca729f4c17853c29ac1fb8d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.237ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (S,T,W,C,M_{0}),}"></span>on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (S,T,W,M_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (S,T,W,M_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1918895e65801186878f96b0f2437257bd2752d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.79ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (S,T,W,M_{0})}"></span> és una xarxa de Petri, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C:P\rightarrow \!\!\!\shortmid I\!N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>:</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mo class="MJX-variant">∣</mo> <mi>I</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C:P\rightarrow \!\!\!\shortmid I\!N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/528b0b3aad06fca1065eabd993b1ccac11631187" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.267ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C:P\rightarrow \!\!\!\shortmid I\!N}"></span> una assignació de capacitats per a alguns o tots els llocs, i la relació de transició és l'usual restringida als marcatges on cada lloc amb una capacitat té com a molt tots aquells <i>tokens</i>. </p><p>Per exemple, si en una xarxa <i>N</i>, ambdós llocs són assignats una capacitat de 2, obtenim una xarxa de Petri amb capacitats als llocs d'<i>N2</i>; el seu graf d'accessibilitat es mostra a la dreta. </p><p>Alternativament, podem limitar certs llocs estenen la xarxa. Per ser exacte, es pot fer que un lloc sigui <i>k</i>-limitat afegint un “contra-lloc” amb un flux davant el lloc original, i afegint <i>tokens</i> fent que el total sigui <i>k</i> a ambdós llocs. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xarxes_de_Petri_discretes,_continues_i_híbrides"><span id="Xarxes_de_Petri_discretes.2C_continues_i_h.C3.ADbrides"></span>Xarxes de Petri discretes, continues i híbrides</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=11" title="Modifica la secció: Xarxes de Petri discretes, continues i híbrides"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Així com existeixen Xarxes de petri per <a href="/wiki/Matem%C3%A0tica_discreta" title="Matemàtica discreta">events discrets</a>, també existeixen Xarxes de Petri per processos continus i també per a esdeveniments híbrids (combinació d'events discrets-continus), que s'utilitzen en la teoria de control discreta, contínua i híbrida i per la <a href="/wiki/Teoria_d%27aut%C3%B2mats" title="Teoria d'autòmats">teoria d'autómats</a> mencionada anteriorment. </p><p>Les <b>xarxes de Petri acolorides (CPN)</b> pertanyen a la família de les PN, la diferència és que les consideracions en CPN de colors i de funcions lineals associades als seus arcs. Els <i>tokens</i> de color poden representar un atribut o distintiu, si cal definir dos atributs llavors sorgeix la idea de colors composts. </p><p>Una transició en CPN és en estat ACCESIBLE si tots els seus nodes d'entrada contenen un nombre de colors igual o major que els definits per <a href="/wiki/Fi" title="Fi">Φ</a> on <a href="/wiki/Fi" title="Fi">Φ</a> és una funció lineal associada al node <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Pi}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Pi}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e79e354fe8005460e6775ce8531c87c6bc68bc51" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.548ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Pi}"></span> amb la transició <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Tj}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mi>j</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Tj}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2b9f477ed331f5afe875e26debe6da1e613595" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.594ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Tj}"></span>. Llavors a més deL concepte de color, aquestes xarxes manegen una funció associada per als elements de les funcions I,O de la PN. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Extensions">Extensions</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=12" title="Modifica la secció: Extensions"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Hi ha una gran quantitat d'extensions respecte les xarxes de Petri. Algunes d'aquestes tenen compatibilitat amb versions anteriors de les xarxes de Petri (p.e xarxes de Petri acolorida), algunes afegeixen propietats que no podien ser modelades en les originals (p.e xarxes de Petri amb temps). Encara que els models que posseeixen compatibilitat amb versions anteriors no estenen el poder computacional de les xarxes de Petri, poden tenir representacions més concises i més convenients per modelatge. Extensions que no poden ser transformades en xarxes de Petri poden ser potents, però, no tenen accés al rang d'eines matemàtiques que posseeixen les xarxes de Petri ordinàries.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>El terme xarxa Petri d'alt nivell es usualment utilitzat per referir-se a xarxes que estenen el formalisme bàsic P/T; això inclou xarxes de Petri acolorida, xarxes jeràrquiques com les xarxes dins de xarxes, i totes les extensions mencionades en aquesta secció. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Two-boundedness-ub.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Two-boundedness-ub.png/220px-Two-boundedness-ub.png" decoding="async" width="220" height="62" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Two-boundedness-ub.png/330px-Two-boundedness-ub.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Two-boundedness-ub.png 2x" data-file-width="340" data-file-height="96" /></a><figcaption>Xarxa de Petri <i>N</i> sense delimitació</figcaption></figure> <p>Una llista de possibles extensions: </p> <ul><li>Tipus d'arcs addicionals, dos tipus possibles: <ul><li>Un arc de reinici no imposa una precondició al iniciar-se, i buida el lloc on s'inicia la transició; això fa que l'accessibilitat sigui no decidible, mentres que altes propietats, com la terminació, es mantingui decidible.</li> <li>Un arc inhibidor imposa una precondició per la qual una transició només s'iniciarà si el lloc esta buit; això permet computacions arbitraries en el nombre de <i>tokens</i> a ser expressats, que realitza el formalisme Turing complert i implica l'existència d'una xarxa universal</li></ul></li> <li>En una xarxa de Petri estàndard, els <i>tokens</i> son indistingibles. En una xarxa de Petri acolorida, cada token té un valor propi. En eines populars per a xarxes de Petri acolorida com CPN Tools, els valors dels <i>tokens</i> son escrits, i poden ser testejats(fent servir expressions de guarda) i manipulats amb un llenguatge de programació funcional. Una filial de xarxes de Petri acolorades són les xarxes de Petri ben formades, on l'arc i les expressions de guarda estan restringides amb la finalitat de facilitar l'anàlisi de la xarxa.</li> <li>Un altre popular extensió de les xarxes de Petri és la jerarquia; això en la forma de distintes vistes i nivells de refinament i abstracció va ser estudiat per Fehling. Un altre form de jerarquia es pot trobar a en l'anomenat objecte xarxa de Petri o sistemes objecte on una xarxa de Petri pot contenir xarxes de Petri com els seus <i>tokens</i> introduint una jerarquia de xarxes de Petri anidades que es comuniquen mitjançant la sincronització de les transicions dels diferents nivells.</li> <li>Un sistema d'adició de vectors amb estats es un formalisme equivalent a les xarxes de Petri. Malgrat això, pot ser vist com una generalització de les xarxes de Petri. Considerem un autòmat finit on cada transició es etiquetada per una transició d'una xarxa de Petri. La xarxa de Petri a llavors es sincronitzada amb l'autòmat finit, p.e. una transició en l'autòmat es realitza al mateix temps que es faria en una xarxa de Petri. Només es pot realitzar una transició en l'autòmat si la corresponent transició en la xarxa de Petri es iniciada, i només és possible iniciar una transició en una xarxa de Petri si hi ha una transició des de l'estat actual en el qual l'autòmat etiquetat per ell.</li> <li>Xarxes de Petri prioritzades afegeixen prioritats a les transicions, segons el qual una transició no pot ser iniciada, si una transició de major prioritat es activa (pot iniciar-se). A llavors, les transicions s'agrupen en diferents grups de prioritats, i p.e. un grup de prioritat 3 només podrà iniciar-se si les transicions del grup 1 i 2 no estan actives. Dintre un grup de prioritats, l'inici encara es no determinista.<figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Two-boundedness-cb.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Two-boundedness-cb.png/220px-Two-boundedness-cb.png" decoding="async" width="220" height="101" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Two-boundedness-cb.png/330px-Two-boundedness-cb.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4d/Two-boundedness-cb.png 2x" data-file-width="340" data-file-height="156" /></a><figcaption>Xarxa de Petri 2-limitada, obtenida estenen <i>N</i> amb contra-llocs</figcaption></figure></li> <li>La prioritat no determinista ha estat una molt valuosa, ja que permet a l'usuari abstraure un gran nombre de propietats (segons per a què es fa servir la xarxa). En alguns casos, malgrat això, es necessita modelar el temps, no només l'estructura del model. Per aquests casos, les xarxes de Petri de temps han evolucionat, on hi ha transicions de temps, i possibles transicions les quals no depenen del temps(si hi ha, les transicions que no depenen del temps tenen una prioritat major respecte les que si ho fan). Una filial de les xarxes de Petri de temps són les xarxes de Petri estocàstiques que afegeixen temps no determinista a través de aleatorietat ajustable de les transicions. La distribució exponencial aleatòria és utilitzada usualment per cronometra aquestes xarxes. En aquest casa, el graf d'accessibilitat d'una xarxa es pot fer servir com una cadena de Markov amb temps continu.</li> <li>Xarxes de Petri dualistes (Xarxes-dP) es una extensió de les xarxes de Petri desenvolupada per E. Davis, et al. amb la intenció de representar processos de mon real d'una manera més òptima. Les xarxes-dP balançejan la dualitat del canvi/no canvi, acció/passivitat, (transformació) espai/temps, etc., les construccions bipartides de les xarxes de Petri de transformació i lloc resulten en la característica única de la <i>transformació de marcatge</i>, p.e., quan la transformació esta “treballant” es marcada.  Això permet a la transformació iniciar-se (o ser marcada) múltiples vegades que representa el comportament del procés al món real. El marcatge de la transformació assumeix que el temps de transformació ha de ser major a zero. Una transformació de temps zero utilitzada usualment en xarxes de Petri pot ser atractiu matemàticament però impracticable a l'hora de representar processos del món real. Xarxes dP també aprofiten el poder de l'abstracció a xarxes de Petri jeràrquiques per tal de representar arquitectura de procés. Sistemes de processos complexos son modelats com un conjunt de xarxes simples interconnectades entre elles amb diferents nivells de jerarquia. El procés d'arquitectura d'un intercanvi de paquets es demostrat en, on els requeriments de desenvolupament son organitzats voltant l'estructura del sistema dissenyat.</li></ul> <p>Hi ha altres tipus d'extensions de xarxes de Petri, però, es important tenir present que a mesura que la complexitat de la xarxa augmenta en termes de noves propietats, més difícil es fa utilitzar eines estandarditzades per a avaluar certes propietats de la xarxa. Per aquesta raó, es una bona idea utilitzar el tipus de xarxes més simple per modelar una tasca donada. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Restriccions">Restriccions</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=13" title="Modifica la secció: Restriccions"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Petri_net_types.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Petri_net_types.svg/220px-Petri_net_types.svg.png" decoding="async" width="220" height="177" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Petri_net_types.svg/330px-Petri_net_types.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Petri_net_types.svg/440px-Petri_net_types.svg.png 2x" data-file-width="372" data-file-height="299" /></a><figcaption>Tipus de xarxes de Petri gràficament</figcaption></figure> <p>En comptes d'estendre el formalisme de les xarxes de Petri, també podem restringir la sintaxi d'aquestes per tal d'obtenir certs tipus de xarxes de Petri. Anomenem xarxes de Petri aquelles les quals tots els seus arcs tenen un pes de 1. Amb més restriccions, els següents tipus de xarxes de Petri son estudiades i utilitzades: </p> <ol><li>En una maquina d'estats, cada transició té un arc d'entrada i sortida, i tots els marcatges tenen exactament un token. Com a conseqüència, no hi pot haver-hi concurrència, però pot succeir conflicte (p.e. no determinisme). Matemàticament: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall t\in T:|t^{\bullet }|=|{}^{\bullet }t|=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>t</mi> <mo>∈</mo> <mi>T</mi> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall t\in T:|t^{\bullet }|=|{}^{\bullet }t|=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f06ad83a9ac865174e48448360cece2039b3cb64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.281ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall t\in T:|t^{\bullet }|=|{}^{\bullet }t|=1}"></span></li> <li>En un graf marcat, tot lloc te un arc d'entrada i un de sortida. Això significa, que no hi pot existir conflicte, però pot existir concurrència. Matemàticament: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall s\in S:|s^{\bullet }|=|{}^{\bullet }s|=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall s\in S:|s^{\bullet }|=|{}^{\bullet }s|=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d53cbb752e5f6e8c694e1d29e97ee8f882f9fabd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.896ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall s\in S:|s^{\bullet }|=|{}^{\bullet }s|=1}"></span></li> <li>En una xarxa de lliure elecció, cada arc d'un lloc a una transició es o només l'arc d'aquest lloc o només l'arc cap a aquesta transició. P.e. pot haver-hi concurrència i conflicte, però no ambdós al mateix temps. Matemàticament:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall s\in S:(|s^{\bullet }|\leq 1)\vee ({}^{\bullet }(s^{\bullet })=\{s\})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>s</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>≤</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>s</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall s\in S:(|s^{\bullet }|\leq 1)\vee ({}^{\bullet }(s^{\bullet })=\{s\})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f453e34f07a1a2f9bdf63beb90b767369aaef56e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.083ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall s\in S:(|s^{\bullet }|\leq 1)\vee ({}^{\bullet }(s^{\bullet })=\{s\})}"></span></li> <li>Lliure elecció estesa – una xarxa de Petri que pot ser transformada en una xarxa de lliure elecció.</li> <li>En una xarxa d'elecció asimètrica, concurrència i conflicte pot ocórrer, però no simètricament. Matemàticament:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall s_{1},s_{2}\in S:(s_{1}{}^{\bullet }\cap s_{2}{}^{\bullet }\neq \emptyset )\to [(s_{1}{}^{\bullet }\subseteq s_{2}{}^{\bullet })\vee (s_{2}{}^{\bullet }\subseteq s_{1}{}^{\bullet })]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo>∩</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo>≠</mo> <mi mathvariant="normal">∅</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo>⊆</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo>⊆</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∙</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall s_{1},s_{2}\in S:(s_{1}{}^{\bullet }\cap s_{2}{}^{\bullet }\neq \emptyset )\to [(s_{1}{}^{\bullet }\subseteq s_{2}{}^{\bullet })\vee (s_{2}{}^{\bullet }\subseteq s_{1}{}^{\bullet })]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bc838c4c39c0af5a41c0df6023ee039f0b77181" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:58.045ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall s_{1},s_{2}\in S:(s_{1}{}^{\bullet }\cap s_{2}{}^{\bullet }\neq \emptyset )\to [(s_{1}{}^{\bullet }\subseteq s_{2}{}^{\bullet })\vee (s_{2}{}^{\bullet }\subseteq s_{1}{}^{\bullet })]}"></span></li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Xarxes_de_flux_de_treball">Xarxes de flux de treball</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=14" title="Modifica la secció: Xarxes de flux de treball"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les xarxes de flux de treball son una subclasse de les xarxes de Petri creades amb la intenció de modelar el flux de treball de les activitats procés. Les transicions de les xarxes de flux de treball son assignades a tasques o activitats, i els llocs son assignats a les pre/post condicions. Les xarxes de flux de treball tenen requeriments estructurals i operacionals addicionals, principalment l'addició d'una únic lloc d'entrada sense transicions prèvies i un lloc de sortida sense transicions addicionals. D'aquesta manera, els marcatges d'inici i finalització representen l'estat del procés. </p><p>Les xarxes de flux de treball tenen la propietat de solidesa, indicant que un procés el qual s'inicia amb un marcatge de k <i>tokens</i> en el lloc d'inici, pot arribar al lloc final amb un total de k <i>tokens</i>. Addicionalment, totes les transicions del procés podrien iniciar-se (p.e. per a cada transició hi ha un estat accessible en el qual la transició està habilitada). </p><p>Un camí dirigit en una xarxa de Petri està definit com una seqüència de nodes (llocs i transicions) enllaçats pels arcs dirigits. Un camí elemental inclou cada node en la seqüència una única vegada. </p><p>Una xarxa de Petri ben manejada es una xarxa en la qual no hi ha camins elementals totalment distints entre un lloc i una transició (o viceversa), p.e., si hi ha dos camins entre un parell de nodes, a llavors, aquests camins comparteixen un node. Una xarxa de flux de treball ben manejada i acíclica és sòlida. </p><p>Les xarxes de flux de treball esteses son xarxes de Petri compostes de xarxes de flux de treball amb una transició addicional t. El lloc de sortida esta connectat com el lloc d'entrada de la transició t i el lloc d'origen del lloc de sortida. L'inici de la transició causa la iteració del procés. </p><p>La matriu d'estructura de disseny (DSM) pot modelar les relacions de procés i poden servir per planejament de procés. Les xarxes DSM són la realització de plans basat en DSM transformats en processos de flux per a xarxes de Petri. La construcció de xarxes DSM asseguren la propietat de solides de la xarxa resultant.   </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vegeu_també"><span id="Vegeu_tamb.C3.A9"></span>Vegeu també</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=15" title="Modifica la secció: Vegeu també"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Aut%C3%B2mat_finit" title="Autòmat finit">Autòmat finit</a></li> <li><a href="/wiki/Flux_de_treball" title="Flux de treball">Flux de treball</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_de_grafs" title="Teoria de grafs">Teoria de grafs</a></li> <li><a href="/wiki/Transductor_d%27estats_finits" title="Transductor d'estats finits">Transductor d'estats finits</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_distribu%C3%AFt" class="mw-redirect" title="Sistema distribuït">Sistemes distribuïts</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referències"><span id="Refer.C3.A8ncies"></span>Referències</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=16" title="Modifica la secció: Referències"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFPetri1962"><span style="font-variant: small-caps;">Petri</span>, Carl Adam «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://edoc.sub.uni-hamburg.de/informatik/volltexte/2011/160/">Kommunikation mit Automaten</a>». <i><a rel="nofollow" class="external free" href="http://edoc.sub.uni-hamburg.de/informatik/volltexte/2011/160/pdf/diss_petri_d.pdf">http://edoc.sub.uni-hamburg.de/informatik/volltexte/2011/160/pdf/diss_petri_d.pdf</a></i>, 1962.</span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFKarp1975"><span style="font-variant: small-caps;">Karp</span>, R. M. «<a rel="nofollow" class="external text" href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/net.1975.5.1.45">On the Computational Complexity of Combinatorial Problems</a>» (en anglès). <i>Networks</i>, 5, 1, 1975, pàg. 45–68. <a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1002%2Fnet.1975.5.1.45">10.1002/net.1975.5.1.45</a>. <a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/1097-0037">1097-0037</a>.</span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="http://bluehawk.monmouth.edu/~jwang/Petri%20Nets%20--%20Introduction.pdf">Petri Nets for Dynamic Event-Driven System Modeling</a>».</span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFDeselJuhás2001"><span style="font-variant: small-caps;">Desel</span>, Jörg; <span style="font-variant: small-caps;">Juhás</span>, Gabriel. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/3-540-45541-8_1"><i>“What Is a Petri Net?” Informal Answers for the Informed Reader</i></a> (en anglès).  Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2001, p. 1–25. <span style="font-size:90%;"><a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007/3-540-45541-8_1">10.1007/3-540-45541-8_1</a></span>. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/9783540455417" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/9783540455417">ISBN 9783540455417</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%E2%80%9CWhat+Is+a+Petri+Net%3F%E2%80%9D+Informal+Answers+for+the+Informed+Reader&rft.aulast=Desel&rft.aufirst=J%C3%B6rg&rft.date=2001&rft.pub=Springer+Berlin+Heidelberg&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pages=1%E2%80%9325&rft.isbn=9783540455417&rft_id=info:doi/10.1007%2F3-540-45541-8_1&rft_id=https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.1007%2F3-540-45541-8_1"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www-dssz.informatik.tu-cottbus.de/publications/materials/desel_2001_what_is_a_pn.pdf">“What Is a Petri Net?” | Informal Answers for the Informed Reader</a>».</span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFEsparza1998"><span style="font-variant: small-caps;">Esparza</span>, Javier. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/3-540-65306-6_20"><i>Decidability and complexity of Petri net problems — An introduction</i></a> (en anglès).  Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1998, p. 374–428. <span style="font-size:90%;"><a href="/wiki/DOI" title="DOI">DOI</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007/3-540-65306-6_20">10.1007/3-540-65306-6_20</a></span>. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/9783540494423" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/9783540494423">ISBN 9783540494423</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Decidability+and+complexity+of+Petri+net+problems+%E2%80%94+An+introduction&rft.aulast=Esparza&rft.aufirst=Javier&rft.date=1998&rft.pub=Springer+Berlin+Heidelberg&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pages=374%E2%80%93428&rft.isbn=9783540494423&rft_id=info:doi/10.1007%2F3-540-65306-6_20&rft_id=https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.1007%2F3-540-65306-6_20"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190525202600/https://www.abhishekhalder.org/PetriNetReport.pdf__vq9vUXcOjS%2BawepkKcMLeAA64c19da3fb4d67754c3fe7eba8ce1187">A Study of Petri Nets | Modeling, Analysis and Simulation</a>». Arxivat de l'<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.abhishekhalder.org/PetriNetReport.pdf__vq9vUXcOjS%2BawepkKcMLeAA64c19da3fb4d67754c3fe7eba8ce1187">original</a> el 2019-05-25. [Consulta: 25 maig 2019].</span></span> </li> </ol></div></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://citeseer.ist.psu.edu/226920.html">Decidability Issues for Petri Nets a survey</a>. Javier Esparza, Mogens Nielsen 1.994</li> <li>Harald Störrle, <i> Models of Software Architecture - Design and Analysis with UML and Petri-Nets </i>, Books on Demand GmbH, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/3-8311-1330-0" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/3-8311-1330-0">ISBN 3-8311-1330-0</a></li> <li>Robert-Christoph Riemann, <i> Modelling of Concurrent Systems: Structural and Semantical Methods in the High Level Petri Net Calculus </i>, Herbert Utz Verlag, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/3-89675-629-X" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/3-89675-629-X">ISBN 3-89675-629-X</a></li> <li>Kurt Jensen, <i> Coloured Petri Nets </i>, Springer Verlag, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/3-540-62867-3" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/3-540-62867-3">ISBN 3-540-62867-3</a></li> <li>Janette Cardoso, Heloisa Camargo, <i> Fuzziness in Petri Nets </i>, Physica-Verlag, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/3-7908-1158-0" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/3-7908-1158-0">ISBN 3-7908-1158-0</a></li> <li>James Lyle Peterson, <i> Petri Net Theory and the Modeling of Systems </i>, Prentice Hall, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/0136619835" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/0136619835">ISBN 0136619835</a></li> <li>Mengchu Zhou, Frank Dicesare, <i> Petri Net Synthesis for Discrete Event Control of Manufacturing Systems </i>, Kluwer Academic Publishers, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/0792392892" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/0792392892">ISBN 0792392892</a></li> <li>Mengchu Zhou: <i> Modeling, Simulation, & Control of Flexible Manufacturing Systems: A Petri Net Approach </i>, World Scientific Publishing Company, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/981023029X" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/981023029X">ISBN 981023029X</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enllaços_externs"><span id="Enlla.C3.A7os_externs"></span>Enllaços externs</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&action=edit&section=17" title="Modifica la secció: Enllaços externs"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r33663753">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-center{clear:both;margin:auto}}</style><div class="side-box metadata side-box-right plainlinks"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">A <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/P%C3%A0gina_principal?uselang=ca">Wikimedia Commons</a></span> hi ha contingut multimèdia relatiu a: <i><b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Petri_nets" class="extiw" title="commons:Category:Petri nets">Xarxa de Petri</a></b></i></div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.yasper.org/screenshots.html">YASPER Process Modeling Software</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://informatik.hu-berlin.de/top/pnml/about.html">Petri Net Markup Language</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100107020710/http://www2.informatik.hu-berlin.de/top/pnml/about.html">Arxivat</a> 2010-01-07 a <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://tmitwww.tm.tue.nl/staff/anorta/XRL/xrlHome.html">exchange Routing Language</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20041209004030/http://tmitwww.tm.tue.nl/staff/anorta/XRL/xrlHome.html">Arxivat</a> 2004-12-09 a <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://citeseer.org/cs?q=Petri+net">Citations from CiteSeer</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fortunecity.es/felices/lapaz/110/Petri_Index_Spa.html">Introducció a les xarxes de Petri. Aplicació pràctica en multitasca.</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070314231033/http://www.fortunecity.es/felices/lapaz/110/Petri_Index_Spa.html">Arxivat</a> 2007-03-14 a <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Control_d%27autoritats" title="Control d'autoritats">Registres d'autoritat</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Espa%C3%B1a" class="mw-redirect" title="Biblioteca Nacional de España">BNE</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://datos.bne.es/resource/XX548185">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4045388-1">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/LCCN" class="mw-redirect" title="LCCN">LCCN</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85100346">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Txeca" title="Biblioteca Nacional de la República Txeca">NKC</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph117101&CON_LNG=ENG">1</a>)</span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtingut de «<a dir="ltr" href="https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&oldid=33977038">https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&oldid=33977038</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categories</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Computabilitat" title="Categoria:Computabilitat">Computabilitat</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Desenvolupament_de_programari" title="Categoria:Desenvolupament de programari">Desenvolupament de programari</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Llenguatges_d%27especificaci%C3%B3" title="Categoria:Llenguatges d'especificació">Llenguatges d'especificació</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:L%C3%B2gica" title="Categoria:Lògica">Lògica</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Matem%C3%A0tica_discreta" title="Categoria:Matemàtica discreta">Matemàtica discreta</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categories ocultes: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_amb_traducci%C3%B3_per_millorar" title="Categoria:Articles amb traducció per millorar">Articles amb traducció per millorar</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P%C3%A0gines_amb_enlla%C3%A7_commonscat_des_de_Wikidata" title="Categoria:Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata">Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_amb_la_plantilla_Webarchive_amb_enlla%C3%A7_wayback" title="Categoria:Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback">Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Control_d%27autoritats" title="Categoria:Control d'autoritats">Control d'autoritats</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La pàgina va ser modificada per darrera vegada el 21 set 2024 a les 08:45.</li> <li id="footer-info-copyright">El text està disponible sota la <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Text_de_la_llic%C3%A8ncia_de_Creative_Commons_Reconeixement-Compartir_Igual_4.0_No_adaptada" title="Viquipèdia:Text de la llicència de Creative Commons Reconeixement-Compartir Igual 4.0 No adaptada"> Llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir-Igual</a>; es poden aplicar termes addicionals. Vegeu les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/ca">Condicions d'ús</a>. Wikipedia® (Viquipèdia™) és una <a href="/wiki/Marca_comercial" title="Marca comercial">marca registrada</a> de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc</a>.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Política de privadesa</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Quant_a_la_Viquip%C3%A8dia">Quant al projecte Viquipèdia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Av%C3%ADs_d%27exempci%C3%B3_de_responsabilitat">Descàrrec de responsabilitat</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codi de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolupadors</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ca.wikipedia.org">Estadístiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaració de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ca.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Xarxa_de_Petri&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versió per a mòbils</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-746fb5b8df-z2t58","wgBackendResponseTime":166,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.290","walltime":"0.780","ppvisitednodes":{"value":2822,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":19784,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":6081,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":12561,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 228.518 1 -total"," 37.02% 84.598 1 Plantilla:Referències"," 25.14% 57.439 1 Plantilla:Commonscat"," 21.69% 49.569 1 Plantilla:Sister"," 20.60% 47.082 1 Plantilla:Caixa_lateral"," 20.57% 47.001 2 Plantilla:Ref-publicació"," 11.58% 26.452 7 Plantilla:If_both"," 11.12% 25.407 7 Plantilla:ISBN"," 10.92% 24.947 1 Plantilla:Autoritat"," 7.94% 18.141 2 Plantilla:Ref-llibre"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.059","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1969648,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-67c9f8678d-vhm2g","timestamp":"20241212144542","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Xarxa de Petri","url":"https:\/\/ca.wikipedia.org\/wiki\/Xarxa_de_Petri","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q724168","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q724168","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2010-02-21T13:00:09Z","dateModified":"2024-09-21T07:45:20Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/d\/d7\/Animated_Petri_net_commons.gif"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Xarxa de Petri - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure