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vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-解析幾何学的な定義" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#解析幾何学的な定義"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>解析幾何学的な定義</span> </div> </a> <ul id="toc-解析幾何学的な定義-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-多角形の合同問題" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#多角形の合同問題"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>多角形の合同問題</span> </div> </a> <ul id="toc-多角形の合同問題-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-三角形の決定問題" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#三角形の決定問題"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>三角形の決定問題</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-三角形の決定問題-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>三角形の決定問題サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-三角形の決定問題-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-球面三角形の決定問題" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#球面三角形の決定問題"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>球面三角形の決定問題</span> </div> </a> <ul id="toc-球面三角形の決定問題-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-円錐曲線の合同性と離心率" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#円錐曲線の合同性と離心率"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>円錐曲線の合同性と離心率</span> </div> </a> <ul id="toc-円錐曲線の合同性と離心率-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-多面体の合同判定" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#多面体の合同判定"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>多面体の合同判定</span> </div> </a> <ul id="toc-多面体の合同判定-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-注釈" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#注釈"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>注釈</span> </div> </a> <ul id="toc-注釈-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-関連項目" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#関連項目"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>関連項目</span> </div> </a> <ul id="toc-関連項目-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-外部リンク" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#外部リンク"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>外部リンク</span> </div> </a> <ul id="toc-外部リンク-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="目次" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="目次の表示・非表示を切り替え" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">目次の表示・非表示を切り替え</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">図形の合同</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="特定の記事の別の言語版に移動します。利用可能な言語56件" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-56" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">56の言語版</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a 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data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="マレー語" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%91%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%B0%E1%80%8A%E1%80%AE%E1%80%81%E1%80%BC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8" title="ミャンマー語: ထပ်တူညီခြင်း" lang="my" hreflang="my" data-title="ထပ်တူညီခြင်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="ミャンマー語" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Congruentie_(meetkunde)" title="オランダ語: Congruentie (meetkunde)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Congruentie (meetkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="オランダ語" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kongruens_(geometri)" title="ノルウェー語(ブークモール): Kongruens (geometri)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kongruens (geometri)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ノルウェー語(ブークモール)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Przystawanie_(geometria)" title="ポーランド語: Przystawanie (geometria)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Przystawanie (geometria)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ポーランド語" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Congru%C3%AAncia_(geometria)" title="ポルトガル語: Congruência (geometria)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Congruência (geometria)" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ポルトガル語" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Congruen%C8%9B%C4%83_(geometrie)" title="ルーマニア語: Congruență (geometrie)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Congruență (geometrie)" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ルーマニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D1%83%D1%8D%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="ロシア語: Конгруэнтность (геометрия)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Конгруэнтность (геометрия)" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ロシア語" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Podudarnost_(geometrija)" title="セルボ・クロアチア語: Podudarnost (geometrija)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Podudarnost (geometrija)" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="セルボ・クロアチア語" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Congruence" title="シンプル英語: Congruence" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Congruence" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Skladnost_(geometrija)" title="スロベニア語: Skladnost (geometrija)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Skladnost (geometrija)" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="スロベニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Chiwirano" title="ショナ語: Chiwirano" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Chiwirano" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="ショナ語" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Kongruenca_(gjeometri)" title="アルバニア語: Kongruenca (gjeometri)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Kongruenca (gjeometri)" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="アルバニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Podudarnost_(geometrija)" title="セルビア語: Podudarnost (geometrija)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Podudarnost (geometrija)" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="セルビア語" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens_(geometri)" title="スウェーデン語: Kongruens (geometri)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Kongruens (geometri)" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="スウェーデン語" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D_(%E0%AE%B5%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D)" title="タミル語: சர்வசமம் (வடிவவியல்)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சர்வசமம் (வடிவவியல்)" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="タミル語" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/E%C5%9Fle%C5%9Fik" title="トルコ語: Eşleşik" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Eşleşik" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F)" title="ウクライナ語: Конгруентність (геометрія)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Конгруентність (геометрія)" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Kongruentlik" title="ウズベク語: Kongruentlik" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Kongruentlik" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ウズベク語" 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data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%AD%89" title="漢文: 全等" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="全等" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="漢文" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%AD%89" title="広東語: 全等" lang="yue" hreflang="yue" data-title="全等" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="広東語" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q154210#sitelinks-wikipedia" title="言語間リンクを編集" class="wbc-editpage">リンクを編集</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div 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href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&printable=yes" title="このページの印刷用ページ[p]" accesskey="p"><span>印刷用バージョン</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> 他のプロジェクト </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Congruence" hreflang="en"><span>コモンズ</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibooks mw-list-item"><a href="https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC" hreflang="ja"><span>ウィキブックス</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q154210" title="関連付けられたデータリポジトリ項目へのリンク[g]" accesskey="g"><span>ウィキデータ項目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">表示</div> <button 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Congruent_non-congruent_triangles.svg/370px-Congruent_non-congruent_triangles.svg.png" decoding="async" width="370" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Congruent_non-congruent_triangles.svg/555px-Congruent_non-congruent_triangles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Congruent_non-congruent_triangles.svg/740px-Congruent_non-congruent_triangles.svg.png 2x" data-file-width="568" data-file-height="227" /></a><figcaption>図形の合同の例。左の二つの図形が互いに合同、その隣はそれらに<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BC%BC" title="図形の相似">相似</a>である。一番右は他のどれとも合同でも相似でもない。注意すべき点は、図形の合同において位置や向きといった一部の性質・量は変わるが、<a href="/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離">距離</a>や<a href="/wiki/%E8%A7%92%E5%BA%A6" title="角度">角度</a>といった性質・量は変わらないということである。このように変わることのない性質・量を<a href="/wiki/%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F" title="不変量">不変量</a>と呼ぶ。</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="ユークリッド幾何学">ユークリッド幾何学</a>において二つの<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="図形">図形</a>が<b>合同</b>（ごうどう、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英語</a>: <span lang="en">congruence</span>）とは、それらの形と大きさが同じであるということを数学的に表した概念である。場合によっては、形と大きさが同じである他に、一方が他方の<a href="/wiki/%E9%8F%A1%E5%83%8F" title="鏡像">鏡像</a>である場合を含める<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。つまり、より厳密に言えば、二つの点集合が（互いに）合同であるとは、一方が他方に<a href="/wiki/%E7%AD%89%E9%95%B7%E5%86%99%E5%83%8F" title="等長写像">等長写像</a>（すなわち、<a href="/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%A7%BB%E5%8B%95" title="平行移動">平行移動</a>、<a href="/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="回転 (数学)">回転</a>および<a href="/wiki/%E9%8F%A1%E6%98%A0" title="鏡映">鏡映</a>という<b><a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E9%81%8B%E5%8B%95%E7%BE%A4" title="ユークリッドの運動群">ユークリッドの運動群</a></b> （の組み合わせ）で移るとき、かつそのときに限り言う。しかるに二つの異なる平面図形が互いに合同ならば、いずれか一方の図形を位置を変え、あるいは鏡像反転して（しかし大きさは変えずに）他方の図形に一致させることができ、また紙の上に書いたそれらを切り取って（必要ならば紙を裏返して）ぴったり重ねることができる。 </p><p><a href="/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="初等幾何学">初等幾何学</a>では以下のような形で「合同」という語がしばしば用いられる。<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>ふたつの<a href="/wiki/%E7%B7%9A%E5%88%86" title="線分">線分</a>が合同であるのは、それらの長さが同じときである。</li> <li>ふたつの<a href="/wiki/%E8%A7%92%E5%BA%A6" title="角度">角度</a>が合同であるのは、それらの角度が同じときである。</li> <li>ふたつの<a href="/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="円 (数学)">円</a>が合同であるのは、それらの直径が同じときである。</li></ul> <p>これらの言い回しにおいて、「合同」というべきところを「等しい」「同じ」という語を充てることもよく行われる。この意味において、「二つの平面図形が合同である」ということは、それらの持つ対応する特徴（これには辺や角だけでなく、対角線や周長、面積などといったものも含まれる）が「合同」あるいは「同じ」であることを含意するものと捉えられる。 </p><p>合同性と関連する概念として相似性は図形の形は同じで大きさだけが違いうることを意味する。ゆえに合同は相似の特別の場合である。 </p><p>どのような図形を互いに同じと見なすかという基準は考察している対象や状況によって変わりうる。ユークリッド幾何学では合同を基準とするが、例えば基準を大幅に緩めてできる幾何学が<a href="/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="位相幾何学">位相幾何学</a>（トポロジー）であり、他にも様々な幾何学が考えられる。<a href="/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0" title="エルランゲン・プログラム">エルランゲン・プログラム</a>を参照。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="解析幾何学的な定義"><span id=".E8.A7.A3.E6.9E.90.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.AD.A6.E7.9A.84.E3.81.AA.E5.AE.9A.E7.BE.A9"></span>解析幾何学的な定義</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=1" title="節を編集: 解析幾何学的な定義"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>まず2次元の場合を考える。<i>A</i>, <i>B</i> を平面上の二つの<a href="/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2" title="図形">図形</a>としよう。<i>A</i> を <i>B</i> に<b>ユークリッドの運動</b>、すなわち </p> <ol><li><b>平行移動</b>：図形上の全ての点を、一定の向きに一定の距離だけ移動すること、</li> <li><b>回転移動</b>：平面上のある点を中心にしてそこからの距離を保ちつつ、図形上の全ての点を同じ角度だけ移動すること、</li> <li><b>対称移動</b>：平面上のある直線に関して、線対称の位置にある点に図形上の全ての点をそれぞれ移動すること、</li></ol> <p>を繰り返すことによって重ねる、すなわち<i>A</i>の全ての点が対応する<i>B</i>の点を持つようにできるとき、<i>A</i> は <i>B</i> と合同である、または合同関係にあるという。 </p><p>現代数学では、ユークリッド空間 <i>E</i> のある部分集合 <i>A</i> と <i>B</i> に対して、<i>E</i> から <i>E</i> への<a href="/wiki/%E7%AD%89%E9%95%B7%E5%86%99%E5%83%8F" title="等長写像">等長写像</a> (isometry) <i>f</i> が存在して、<i>f</i>(<i>A</i>) = <i>B</i> となるとき、<i>A</i> は <i>B</i> に合同である、と定義することが普通である。ユークリッド空間における自己等長写像は上のユークリッドの運動に一致するという定理があるのでこれらの定義は合致する。 </p><p>2つの図形 <i>A</i>, <i>B</i> が互いに合同であるとき、"<i>A</i> ≡ <i>B</i> " と表す。合同関係は<a href="/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82" title="同値関係">同値関係</a>の一つである。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="多角形の合同問題"><span id=".E5.A4.9A.E8.A7.92.E5.BD.A2.E3.81.AE.E5.90.88.E5.90.8C.E5.95.8F.E9.A1.8C"></span>多角形の合同問題</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=2" title="節を編集: 多角形の合同問題"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Quadrilateral_congruence.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Quadrilateral_congruence.png/300px-Quadrilateral_congruence.png" decoding="async" width="300" height="193" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Quadrilateral_congruence.png 1.5x" data-file-width="379" data-file-height="244" /></a><figcaption>橙と緑の四辺形は合同、青はそれらとは合同でない。三つとも<a href="/wiki/%E5%91%A8%E9%95%B7" title="周長">周長</a>と<a href="/wiki/%E9%9D%A2%E7%A9%8D" title="面積">面積</a>は等しい（青の四辺形は辺の順番を「混ぜ」て、二つの内角と一つの対角線が合同でないようにしてある）。</figcaption></figure> <p>二つの多角形が合同であるためには、それらの辺の数が（従って頂点の数も）等しくなければならない。<span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>-辺形が互いに合同となるための必要十分条件は、それらが持つ <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 個の辺と <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> 個の角を「辺-角-辺-角-…」のように順番に辿る（場合によっては一方を時計回りに、他方を反時計回りに辿ることを許すこともある）とき、それらの数値が数列として一致することである。 </p><p>多角形の合同は、以下のように視覚的に述べることができる: </p> <div><ol><li>二つの図形の対応する頂点を合わせてラベルを付ける。</li><li>一方の図形から他方へ向けて、互いの図形の対応する頂点の間に矢印を書き、矢印に従った「平行移動」によって一組の頂点同士を一致させる。</li><li>平行移動で一致させた頂点の周りの「回転」によって一組の対応する辺同士を一致させる。</li><li>回転で一致させた辺に関する「鏡映」によって図形の残りの部分を一致させる。</li></ol></div> <p>この各ステップの何れかの部分で完遂できないことがあるならば、それらの図形は合同でないことになる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="三角形の決定問題"><span id=".E4.B8.89.E8.A7.92.E5.BD.A2.E3.81.AE.E6.B1.BA.E5.AE.9A.E5.95.8F.E9.A1.8C"></span>三角形の決定問題</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=3" title="節を編集: 三角形の決定問題"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="rellink" style="margin-bottom: 0.5em; padding-left: 2em; font-size: 90%;" role="note">→詳細は「<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E6%B1%BA%E5%AE%9A" title="三角形の決定">三角形の決定</a>」を参照</div><p> ユークリッドの運動のどの操作も、<a href="/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形">三角形</a>のそれぞれの辺の長さや角の大きさを変えない。逆に2つの三角形が、互いに等しい長さの辺を持ち、対応する角も全て等しければ、2つは合同であることが分かる。つまり、3つの辺全てが等しく、三つの角も全て等しいということは、合同であるための必要十分条件である。この条件はもう少し簡単にすることができる。それが以下の3つである。</p><figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Congruent_triangles.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Congruent_triangles.svg/220px-Congruent_triangles.svg.png" decoding="async" width="220" height="275" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Congruent_triangles.svg/330px-Congruent_triangles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Congruent_triangles.svg/440px-Congruent_triangles.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="375" /></a><figcaption>三角形の形状は、2つの辺とその間の角度（二辺挟角相等；<b>SAS (</b>左上)）、2つの角度とその間の辺（二角夾辺相等；<b>ASA (</b>右上)）、または2つの角度とその間にない辺（二角一辺相等；<b>AAS (</b>左下)）を指定して合同にすることで決定される。ただし、2つの辺とその間にない角度（二辺一角相等；<b>SSA (</b>右下) ）を指定する場合は、二通りの可能性が考えられ、それだけでは三角形の形状を決定できない。</figcaption></figure> <dl><dt>三角形の合同条件</dt></dl> <ul><li><b>SSS</b> (三辺相等): 3組の辺がそれぞれ等しい。</li> <li><b>SAS</b> (二辺夾角相等または二辺挟角相等): 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。</li> <li><b>ASA</b> (一辺両端角相等/二角夾辺相等): 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。</li> <li><b>AAS</b> (一辺二角相等/二角一辺相等): 2組の角とその間にない1組の辺がそれぞれ等しい。</li></ul> <p><a href="/wiki/%E7%B7%8F%E5%90%88%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="総合幾何学">総合幾何学</a>における<span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E6%89%8B%E6%B3%95&action=edit&redlink=1" class="new" title="公理的手法 (存在しないページ)">公理的手法</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Axiomatic_method" class="extiw" title="en:Axiomatic method">英語版</a>）</span></span>に従い、<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="ユークリッド幾何学">ユークリッド幾何学</a>（<a href="/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%8E%9F%E8%AB%96" title="ユークリッド原論">原論</a>）において、これらはそれぞれ<a href="/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86" title="定理">定理</a>として証明されている。一方、<a href="/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88" title="ダフィット・ヒルベルト">ダフィット・ヒルベルト</a>による幾何学の公理化においても、これらはそれぞれ定理として証明されているが、二辺夾角相等に関しては、これに非常に近い<a href="/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86" title="公理">公理</a>が用いられ証明されている<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。日本の中学校数学においては、この点を曖昧にしており、あたかもすべてが公理であるかのように、作図に頼って導入されている。 </p> <ul><li><b>SSA</b> (二辺一角相等/一角二辺相等): ユークリッド幾何では直角三角形・鈍角三角形などの情報がなければ必ずしも合同性は証明できず、二通りの可能性が考えられる場合がある。</li> <li><b>AAA</b> (三角相等): ユークリッド幾何では相似性が証明できるのみで、合同条件には含まれない。</li></ul> <dl><dt></dt> <dt>直角三角形</dt></dl> <ul><li><b>RHS</b> (斜辺他一辺相等): <a href="/wiki/%E6%96%9C%E8%BE%BA" title="斜辺">斜辺</a>と他の辺の1組がそれぞれ等しい。</li> <li><b>RHA</b> (斜辺一鋭角相等): 斜辺と1組の鋭角がそれぞれ等しい。</li></ul> <dl><dt>鈍角三角形</dt></dl> <ul><li><b>SSA</b> (二辺鈍角相等): <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r86009555">@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}</style><span class="fix-domain" title="この記述には信頼できる情報源の提示が求められています。（2021年12月）">2組の辺と1つの鈍角がそれぞれ等しい</span><sup class="noprint Template-Fact">[<i><a href="/wiki/Wikipedia:%E3%80%8C%E8%A6%81%E5%87%BA%E5%85%B8%E3%80%8D%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%96%B9%E3%81%B8" title="Wikipedia:「要出典」をクリックされた方へ"><span title="この記述には信頼できる情報源の提示が求められています。（2021年12月）">要出典</span></a></i>]</sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="球面三角形の決定問題"><span id=".E7.90.83.E9.9D.A2.E4.B8.89.E8.A7.92.E5.BD.A2.E3.81.AE.E6.B1.BA.E5.AE.9A.E5.95.8F.E9.A1.8C"></span>球面三角形の決定問題</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=4" title="節を編集: 球面三角形の決定問題"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ユークリッド幾何のパターンに加え、<a href="/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="球面幾何学">球面幾何学</a>や<a href="/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="双曲幾何学">双曲幾何学</a>においては（三角形の内角の和が三角形の大きさを決定するから）<b>AAA</b> が（与えられた曲率の曲面上の）角度の順番も等しければ合同条件となる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="円錐曲線の合同性と離心率"><span id=".E5.86.86.E9.8C.90.E6.9B.B2.E7.B7.9A.E3.81.AE.E5.90.88.E5.90.8C.E6.80.A7.E3.81.A8.E9.9B.A2.E5.BF.83.E7.8E.87"></span>円錐曲線の合同性と離心率</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=5" title="節を編集: 円錐曲線の合同性と離心率"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>二つの円錐曲線が合同であるには、それらの<a href="/wiki/%E9%9B%A2%E5%BF%83%E7%8E%87" title="離心率">離心率</a>が一致し、かつそれ以外にそれらを特徴づける別のパラメータが一つ一致することが十分である。離心率は円錐曲線の形を決定するから、離心率が等しいことは相似性を言うには十分であり、もう一つのパラメータで大きさを決定することになる。二つの<a href="/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="円 (数学)">円</a>、二つの<a href="/wiki/%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A" title="放物線">放物線</a>、二つの<a href="/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A" title="双曲線">双曲線</a>は常に同じ離心率（円は <span lang="en" class="texhtml">0</span>、放物線は <span lang="en" class="texhtml">1</span>、直角双曲線は <span lang="en" class="texhtml"><span class="nowrap"><span style="vertical-align:0.02em;">√</span><span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span></span>）を持つから、これらの合同判定には、大きさを決めるパラメータが共通値であることのみを知ればよい。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="多面体の合同判定"><span id=".E5.A4.9A.E9.9D.A2.E4.BD.93.E3.81.AE.E5.90.88.E5.90.8C.E5.88.A4.E5.AE.9A"></span>多面体の合同判定</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=6" title="節を編集: 多面体の合同判定"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>二つの<a href="/wiki/%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93" title="多面体">多面体</a>は辺の数 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> が同じであるものとし、さらに面の数および対応する面における辺の数もそれぞれ一致するものとする。このとき、これら二つの多面体が合同であるか否かを決定することができる、高々 <span lang="en" class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">E</span> 個の測度からなる集合が存在する<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>。例えば<a href="/wiki/%E6%AD%A3%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93" title="正六面体">立方体</a>の場合、<span lang="en" class="texhtml">12</span> 個の辺があるが、決定に必要な測度は <span lang="en" class="texhtml">9</span> 個で十分である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="注釈"><span id=".E6.B3.A8.E9.87.88"></span>注釈</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=7" title="節を編集: 注釈"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf">Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Congruent Figures</a>”.  Addison-Wesley. p. 167 (2009年). <span title="">September 2013</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathopenref.com/congruent.html">Congruence</a>”.  Math Open Reference (2009年). <span title="">September 2013</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text">see also. <span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Congruence_Axioms"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r101121245">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:var(--color-success,#3a3);margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/CongruenceAxioms.html">"Congruence Axioms"</a>. <i>mathworld.wolfram.com</i> (英語).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=Congruence+Axioms&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FCongruenceAxioms.html&rfr_id=info%3Asid%2Fja.wikipedia.org%3A%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C" class="Z3988"></span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><b><a href="#cite_ref-4">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="http://blog.livedoor.jp/sqcnn033/archives/55332934.html">鈍角三角形の合同条件</a>”.  東大・京大・一直線. <span title="">2019年11月3日</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text"><cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="http://gakusyu.shizuoka-c.ed.jp/math/h18/tyu/2nen/ouyou/goudou/toitop.htm">２つの鈍角三角形は本当に合同？二等辺三角形を作り出せ！</a>”.  あすなろ学習室. <span title="">2019年11月3日</span>閲覧。</cite></span> </li> <li id="cite_note-6"><b><a href="#cite_ref-6">^</a></b> <span class="reference-text">Alexander Borisov, Mark Dickinson, and Stuart Hastings, "A congruence problem for polyhedra", <i><a href="/w/index.php?title=American_Mathematical_Monthly&action=edit&redlink=1" class="new" title="American Mathematical Monthly (存在しないページ)">American Mathematical Monthly</a></i> 117, March 2010, pp. 232-249. <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/a-congruence-problem-for-polyhedra">[1]</a></span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text">Alexa Creech, "A congruence problem" <cite class="citation web" style="font-style:normal">“<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20131111162553/http://146.163.152.131/teaching/projects/creech_final.pdf">アーカイブされたコピー</a>”. 2013年11月11日時点の<a rel="nofollow" class="external text" href="http://146.163.152.131/teaching/projects/creech_final.pdf">オリジナル</a>よりアーカイブ。<span title="">2013年11月11日</span>閲覧。</cite> </span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=8" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E8%A8%98%E5%8F%B7" title="合同記号">合同記号</a></li> <li><a href="/wiki/%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="中点三角形">中点三角形</a></li> <li><span title="リンク先の項目はまだありません。新規の執筆や他言語版からの翻訳が望まれます。"><a href="/w/index.php?title=%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%81%AE%E7%AD%89%E8%B7%9D%E5%A4%89%E6%8F%9B&action=edit&redlink=1" class="new" title="ユークリッド平面の等距変換 (存在しないページ)">ユークリッド平面の等距変換</a><span style="font-size: 0.77em; font-weight: normal;" class="noprint">（<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_plane_isometry" class="extiw" title="en:Euclidean plane isometry">英語版</a>）</span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="外部リンク"><span id=".E5.A4.96.E9.83.A8.E3.83.AA.E3.83.B3.E3.82.AF"></span>外部リンク</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C&action=edit&section=9" title="節を編集: 外部リンク"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="citation mathworld" id="Reference-Mathworld-Geometric_Congruence"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r101121245"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/GeometricCongruence.html">"Geometric Congruence"</a>. <i>mathworld.wolfram.com</i> (英語).</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=Geometric+Congruence&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FGeometricCongruence.html&rfr_id=info%3Asid%2Fja.wikipedia.org%3A%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C" class="Z3988"></span></span></li> <li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://planetmath.org/GeometricCongruence">geometric congruence</a></i> - <a href="/wiki/PlanetMath" title="PlanetMath">PlanetMath</a>.<span class="tmpl-language-icon" style="font-size:0.95em; font-weight:bold; color:#555">（英語）</span></li></ul> <div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Help:%E5%85%B8%E6%8B%A0%E7%AE%A1%E7%90%86" title="Help:典拠管理">典拠管理データベース</a>: 国立図書館 <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q154210#identifiers" title="ウィキデータを編集"><img alt="ウィキデータを編集" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4164978-3">ドイツ</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=図形の合同&oldid=101085163">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=図形の合同&oldid=101085163</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%90%8C%E5%80%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="Category:同値 (数学)">同値 (数学)</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="Category:初等幾何学">初等幾何学</a></li><li><a href="/w/index.php?title=Category:%E7%B6%9C%E5%90%88%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Category:綜合幾何学 (存在しないページ)">綜合幾何学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:数学に関する記事">数学に関する記事</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">隠しカテゴリ: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E5%87%BA%E5%85%B8%E3%82%92%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E8%BF%B0%E3%81%AE%E3%81%82%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B/2021%E5%B9%B412%E6%9C%88" title="Category:出典を必要とする記述のある記事/2021年12月">出典を必要とする記述のある記事/2021年12月</a></li><li><a href="/wiki/Category:GND%E8%AD%98%E5%88%A5%E5%AD%90%E3%81%8C%E6%8C%87%E5%AE%9A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:GND識別子が指定されている記事">GND識別子が指定されている記事</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> 最終更新 2024年7月14日 (日) 11:41 （日時は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%A8%AD%E5%AE%9A#mw-prefsection-rendering" title="特別:個人設定">個人設定</a>で未設定ならば<a href="/wiki/%E5%8D%94%E5%AE%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%99%82" title="協定世界時">UTC</a>）。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" 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