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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Eckert-III- und Eckert-IV-Projektion – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"7dcfd461-a3d4-4634-a142-552039e7571e","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion","wgTitle":"Eckert-III- und 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<div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Eckert-III- und Eckert-IV-Projektion</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">(Weitergeleitet von <a href="/w/index.php?title=Eckert-IV-Projektion&redirect=no" class="mw-redirect" title="Eckert-IV-Projektion">Eckert-IV-Projektion</a>)</span></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Ecker_IV_projection_SW.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Ecker_IV_projection_SW.jpg/310px-Ecker_IV_projection_SW.jpg" decoding="async" width="310" height="156" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Ecker_IV_projection_SW.jpg/465px-Ecker_IV_projection_SW.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Ecker_IV_projection_SW.jpg/620px-Ecker_IV_projection_SW.jpg 2x" data-file-width="2058" data-file-height="1036" /></a><figcaption>Weltkarte in Eckert-IV-Projektion</figcaption></figure> <p>Die <b>Eckert-III-Projektion</b> und die <b>Eckert-IV-Projektion</b> sind zwei von <a href="/wiki/Max_Eckert-Greifendorff" title="Max Eckert-Greifendorff">Max Eckert-Greifendorff</a> entwickelte und 1906 veröffentlichte <a href="/wiki/Ellipse" title="Ellipse">ellipsoide</a> <a href="/wiki/Fl%C3%A4chentreue" title="Flächentreue">flächentreue</a> <a href="/wiki/Kartennetzentwurf#Unechte_Zylinderabbildungen" title="Kartennetzentwurf">pseudo-zylindrische</a> <a href="/wiki/Kartenprojektion" class="mw-redirect" title="Kartenprojektion">Kartenprojektion</a> mit <a href="/wiki/Oval" title="Oval">ovaler</a> Außenform. Der Entwurf Eckert-IV war besonders im <a href="/wiki/Vereinigte_Staaten" title="Vereinigte Staaten">Amerika</a> des mittleren 20. Jahrhunderts verbreitet. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Eigenschaften"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Eigenschaften</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Berechnung"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Berechnung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Verwendung"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Verwendung</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Weiterentwicklungen"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Weiterentwicklungen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Ähnliche_Entwürfe"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Ähnliche Entwürfe</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Eigenschaften" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Eigenschaften"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bei allen Eckert-Projektionen handelt es sich um <a href="/wiki/Kartennetzentwurf" title="Kartennetzentwurf">Kartennetzentwürfe</a> mit ungleich langen parallel verlaufenden <a href="/wiki/Breitengrad" class="mw-redirect" title="Breitengrad">Breitengraden</a>, wobei die Pole als Linie (<i>Polarlinie</i>) dargestellt werden, die halb solang ist wie der <a href="/wiki/%C3%84quator" title="Äquator">Äquator</a>. Der <a href="/wiki/Mittelmeridian" title="Mittelmeridian">Mittelmeridian</a> verhält sich zum Äquator ebenfalls 1:2.<sup id="cite_ref-boehm_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-boehm-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Furuti_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Furuti-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Snyder87_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Snyder89_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Damit erzeugt die Projektion ein wohlproportioniertes Format der Weltkarte bei gleichzeitig ansprechendem Gesamtbild und guter Orientierung. Das Polproblem der rechteckigen Karten (die Polregionen sind entweder übertrieben breit oder werden zunehmend unleserlich) löst der Entwurf mit der harmonisch dimensionierten Pollinie. </p><p>Bei diesen beiden Varianten werden die <a href="/wiki/L%C3%A4ngenkreis" title="Längenkreis">Längenkreise</a> als Halb<a href="/wiki/Ellipse" title="Ellipse">ellipsen</a> oder Teilen davon dargestellt. Die beiden äußersten Längenkreise werden dabei zu <a href="/wiki/Halbkreis" title="Halbkreis">Halbkreisen</a>.<sup id="cite_ref-Snyder87_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Snyder89_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Snyder97_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder97-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Evenden_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Evenden-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-arcgis_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-arcgis-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Die Variante Eckert-III ist weder <a href="/wiki/Winkeltreu" class="mw-redirect" title="Winkeltreu">winkeltreu (konform)</a> noch <a href="/wiki/Fl%C3%A4chentreue" title="Flächentreue">flächentreu</a>, weist aber gleichabständige Breitenkreise auf.<sup id="cite_ref-Snyder87_3-2" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Evenden_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-Evenden-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Eckert-IV ist – wie die Projektionen <a href="/wiki/Eckert-II-Projektion" class="mw-redirect" title="Eckert-II-Projektion">Eckert-II</a> (geradlinig) und <a href="/wiki/Eckert-VI-Projektion" class="mw-redirect" title="Eckert-VI-Projektion">Eckert-VI</a> (sinusoid) – die flächentreue Version. Beim ersten Entwurf ist der <a href="/wiki/Ma%C3%9Fstab_(Kartografie)" title="Maßstab (Kartografie)">Maßstab</a> in den Bereichen 37°55′ N und S korrekt (wenn die Gesamtfläche stimmt),<sup id="cite_ref-Snyder89_4-2" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> beim Zweiten in den Bereichen 40°30′ N und S,<sup id="cite_ref-Snyder89_4-3" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> innerhalb dieses Bereichs sind die Kartenelemente in Ost-West-Richtung gestreckt (bei Eckert-IV am Äquator um 40 Prozent), außerhalb in Nord-Süd-Richtung komprimiert.<sup id="cite_ref-arcgis_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-arcgis-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Kein Punkt der Karte ist verzerrungsfrei,<sup id="cite_ref-Snyder89_4-4" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-arcgis_7-2" class="reference"><a href="#cite_note-arcgis-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> bei der Ersteren ist aber der Äquator winkeltreu, bei der Zweiteren die Breitengrade 40°30′ und der Mittelmeridian.<sup id="cite_ref-Snyder89_4-5" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-arcgis_7-3" class="reference"><a href="#cite_note-arcgis-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Das Zentrum der Karte ist insbesondere bei der Eckert-III recht ungestört.<sup id="cite_ref-Furuti_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-Furuti-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung">Berechnung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Berechnung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Berechnung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sind der <a href="/wiki/Radius" title="Radius">Radius</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> einer <a href="/wiki/Kugel" title="Kugel">Kugel</a> (deren Oberfläche als Modell für die Erdoberfläche dient), der zentrale <a href="/wiki/Meridian_(Geographie)" title="Meridian (Geographie)">Meridian</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfa5ad1eb6cdaf3d8dfd77991ee9ce7bdf169184" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda _{0}}"></span> und ein Punkt mit den <a href="/wiki/Polarkoordinate" class="mw-redirect" title="Polarkoordinate">Polarkoordinaten</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varphi ,\lambda )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <mo>,</mo> <mi>λ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varphi ,\lambda )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5156d5f1d8e80e4b3985da59ee883475a84b3ad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.719ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\varphi ,\lambda )}"></span> gegeben, so können die Koordinaten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> des Bildpunktes auf der Karte mit den folgenden Formeln berechnet werden:<sup id="cite_ref-Snyder89_4-6" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Eckert-III: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2R\,(\lambda -\lambda _{0}){\frac {1+{\sqrt {1-({\frac {2\varphi }{\pi }})^{2}}}}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>λ</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>φ</mi> </mrow> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mrow> <msqrt> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2R\,(\lambda -\lambda _{0}){\frac {1+{\sqrt {1-({\frac {2\varphi }{\pi }})^{2}}}}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff3673b7046804c75f93ee1c329cf53869577b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.918ex; height:9.009ex;" alt="{\displaystyle x=2R\,(\lambda -\lambda _{0}){\frac {1+{\sqrt {1-({\frac {2\varphi }{\pi }})^{2}}}}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx 0{,}4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})\left(1+{\sqrt {1-{0},4052847\varphi ^{2}}}\right),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mn>0,422</mn> <mn>2382</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>λ</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mo>,</mo> <mn>4052847</mn> <msup> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx 0{,}4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})\left(1+{\sqrt {1-{0},4052847\varphi ^{2}}}\right),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2519ef8b0aadf085fb7358fd9a4d17f898f73ef4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:51.432ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \approx 0{,}4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})\left(1+{\sqrt {1-{0},4052847\varphi ^{2}}}\right),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=4R{\frac {\varphi }{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}\approx 1{,}49679545\,R\varphi .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>φ</mi> <msqrt> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>1,496</mn> <mn>79545</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mi>φ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=4R{\frac {\varphi }{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}\approx 1{,}49679545\,R\varphi .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee402f69fbdbc0433da4218d34f6e905a810715" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.589ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle y=4R{\frac {\varphi }{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}\approx 1{,}49679545\,R\varphi .}"></span></dd></dl> <p>Eckert-IV: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=2R\,(\lambda -\lambda _{0}){\frac {(1+\cos \theta )}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>λ</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <msqrt> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=2R\,(\lambda -\lambda _{0}){\frac {(1+\cos \theta )}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a240536c1c50fc86846802e61df5b76c0d73f54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:27.393ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle x=2R\,(\lambda -\lambda _{0}){\frac {(1+\cos \theta )}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx 0{,}4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta ),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mn>0,422</mn> <mn>2382</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>λ</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx 0{,}4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta ),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cb285485db320c304d81beebafb5117fac0a98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:34.4ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \approx 0{,}4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta ),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=2{\sqrt {\pi }}R{\frac {\sin \theta }{\sqrt {4+\pi }}}\approx 1{,}3265004\,R\sin \theta ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>π</mi> </msqrt> </mrow> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <msqrt> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mi>π</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <mn>1,326</mn> <mn>5004</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=2{\sqrt {\pi }}R{\frac {\sin \theta }{\sqrt {4+\pi }}}\approx 1{,}3265004\,R\sin \theta ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00f981b2ca9640ca97a632368134377a0c2164d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:39.118ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle y=2{\sqrt {\pi }}R{\frac {\sin \theta }{\sqrt {4+\pi }}}\approx 1{,}3265004\,R\sin \theta ,}"></span></dd> <dd>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e0d5b68a9f88a93cbf1e648d6907d60ade7b9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:39.158ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi }"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx {3},5707963\,\sin \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mo>,</mo> <mn>5707963</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx {3},5707963\,\sin \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9eae2e57c5195f6bea10bf1265112d4313c8bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.324ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \approx {3},5707963\,\sin \varphi }"></span> ist.</dd></dl> <p>Wie für die <a href="/wiki/Eckert-VI-Projektion" class="mw-redirect" title="Eckert-VI-Projektion">Eckert-VI-Projektion</a> ist der Wert für Eckert-IV nur implizit gegeben. Die Gleichung für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }"></span> kann beispielsweise mit dem <a href="/wiki/Newton-Verfahren" class="mw-redirect" title="Newton-Verfahren">Newton-Verfahren</a> gelöst werden.<sup id="cite_ref-Snyder87_3-3" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Sind umgekehrt die Koordinaten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}"></span> auf der Karte gegeben, so kann der zugehörige Punkt auf der Kugeloberfläche für Eckert-IV wie folgt berechnet werden:<sup id="cite_ref-Snyder87_3-4" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mi>π</mi> </msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>π</mi> </msqrt> </mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4688847cb431f50f0c28223c74c18871df3401" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:21.868ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx \arcsin \left[{\frac {y}{1{,}3265004\,R}}\right],}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>y</mi> <mrow> <mn>1,326</mn> <mn>5004</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx \arcsin \left[{\frac {y}{1{,}3265004\,R}}\right],}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/606e5f73ddfa651c9246fb12f6241bcac988a033" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:24.451ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \approx \arcsin \left[{\frac {y}{1{,}3265004\,R}}\right],}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mo>=</mo> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a532e83ca39fab7e4b095a0ccde7ad863d00fcc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.09ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx \arcsin(0,2800496(\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta )),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≈</mo> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>2800496</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx \arcsin(0,2800496(\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta )),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07c60b2b04b28fd843ebfae2875a81def45e3d48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:44.977ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \approx \arcsin(0,2800496(\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta )),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0{,}4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>≈</mo> <msub> <mi>λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mn>0,422</mn> <mn>2382</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0{,}4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3ccd12d6f41f424733abe191f28553e5a10a91b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:57.913ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0{,}4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwendung">Verwendung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Verwendung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Verwendung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Earth_Gravitational_Model_1996.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Earth_Gravitational_Model_1996.png/220px-Earth_Gravitational_Model_1996.png" decoding="async" width="220" height="139" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Earth_Gravitational_Model_1996.png/330px-Earth_Gravitational_Model_1996.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Earth_Gravitational_Model_1996.png/440px-Earth_Gravitational_Model_1996.png 2x" data-file-width="742" data-file-height="468" /></a><figcaption><a href="/w/index.php?title=EGM96&action=edit&redlink=1" class="new" title="EGM96 (Seite nicht vorhanden)">EGM96</a>-<a href="/wiki/Geoid" title="Geoid">Geoid</a>-Höhen (Gravitationsanomalien), auf einer Eckert-IV</figcaption></figure> <p>Die beiden Projektionen sind nur für eine <a href="/wiki/Weltkarte" title="Weltkarte">Weltkarte</a> zweckmäßig. Da ihre kleinsten Abweichungen um 40° N/S und am Mittenmeridian liegen, eignen sie sich besonders, Länder der mittleren Breiten in Bezug zur Gesamtoberfläche zu setzen. Wie alle Karten mit parallelen Breitenkreisen sind sie besonders für Zonenmodelle geeignet, etwa für klimatologische, biologische und ähnliche Themenkarten. Hier wäre die gleichabständige Eckert-III-Projektion die günstigere, die die Polregionen besser darstellt, sie ist aber recht selten. </p><p>Die flächentreue Eckert-IV-Projektion gehört zu den meistverwendeten von Eckerts Kartenentwürfen. Zwischen 1940 und 1960 war sie der am dritthäufigsten in <a href="/wiki/Schulbuch" title="Schulbuch">Schulbüchern</a> aus den <a href="/wiki/Vereinigte_Staaten" title="Vereinigte Staaten">Vereinigten Staaten</a> genutzte Kartenentwurf (nach der <a href="/wiki/Goode-Homolosine" class="mw-redirect" title="Goode-Homolosine">Goode-Homolosine</a> und der <a href="/wiki/Sinusoidal-Projektion" title="Sinusoidal-Projektion">Sinusoidal-Projektion</a>).<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weiterentwicklungen">Weiterentwicklungen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Weiterentwicklungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weiterentwicklungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Da der Entwurf eine transzendente Gleichung konstituiert, deren Nullstellen nur iterativ gefunden werden können, schlug Karlheinz Wagner 1949 zwei Alternativformeln vor, die algebraisch auflösbar sind.<sup id="cite_ref-boehm_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-boehm-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Wagner_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Wagner-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die erste Näherung versucht den Eckert-IV-Entwurf „möglichst authentisch zu adaptieren“,<sup id="cite_ref-Wagner_10-1" class="reference"><a href="#cite_note-Wagner-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> die andere erlaubt, zwei Parallelkreise nach Wahl <a href="/wiki/L%C3%A4ngentreu" class="mw-redirect" title="Längentreu">längentreu</a> abzubilden. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ähnliche_Entwürfe"><span id=".C3.84hnliche_Entw.C3.BCrfe"></span>Ähnliche Entwürfe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Ähnliche Entwürfe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ähnliche Entwürfe"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg/220px-Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg" decoding="async" width="220" height="161" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg/330px-Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg/440px-Atlas_Ortelius_KB_PPN369376781-001av-001br.jpg 2x" data-file-width="3000" data-file-height="2194" /></a><figcaption>A. Ortelius: <i>Typus orbis Terrarum</i>. Aus: <i>Theatrum Orbis Terrarum</i>, 1571</figcaption></figure> <p>Eine der Eckert-III ähnlich Karte wurde schon von <a href="/wiki/Abraham_Ortelius" title="Abraham Ortelius">Abraham Ortelius</a> entwickelt und für die <i>Typus orbis Terrarum</i> (Nr. 1) seines Atlas <i><a href="/wiki/Theatrum_Orbis_Terrarum" title="Theatrum Orbis Terrarum">Theatrum Orbis Terrarum</a></i>, erstmals 1570 in Antwerpen gedruckt, verwendet. Sie wird oft als Eckert genannt, da sie ebenfalls eine Pollinie von <span class="bruch template-frac" style="line-height:0"><sup style="font-size: 70%; vertical-align: 0.4em;">1</sup>⁄<sub style="font-size: 70%; vertical-align: 0em;">2</sub></span> hat,<sup id="cite_ref-Snyder87_3-5" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist aber tatsächlich eine Variation einer <a href="/w/index.php?title=Appian-Projektion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Appian-Projektion (Seite nicht vorhanden)">Appian-Projektion</a>, mit zu einem Polpunkt laufenden ellipsoiden Meridianen für die innere Hemisphäre und gleich großen Kreisen für die andere. Diese Abbildung wird <a href="/w/index.php?title=Ortelius-Oval-Projektion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ortelius-Oval-Projektion (Seite nicht vorhanden)">Ortelius-Oval-Projektion</a> genannt.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Der Eckert-VI ähnelt insbesondere die <a href="/w/index.php?title=Wagner-IV-Projektion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wagner-IV-Projektion (Seite nicht vorhanden)">Wagner-IV-Projektion</a> (Putnin-P2’).<sup id="cite_ref-Snyder89_4-7" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder89-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Der Vorteil gegenüber den – insgesamt ellipsoiden – <a href="/wiki/Mollweide-Projektion" title="Mollweide-Projektion">Mollweide-</a> und <a href="/wiki/Hammer-Aitov-Projektion" title="Hammer-Aitov-Projektion">Hammer-Aitov-Projektionen</a> ist die detailliertere Abbildung der mittleren Breiten. Es gibt auch ähnelnde Entwürfe, die das arithmetische Mittel zwischen Mollweide und Plattkarte bilden.<sup id="cite_ref-Snyder87_3-6" class="reference"><a href="#cite_note-Snyder87-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Eckert-Projektion" class="mw-disambig" title="Eckert-Projektion">Eckert-Projektion</a> (Übersicht)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Max Eckert: <i>Neue Entwürfe für Erdkarten.</i> In: <i>Petermanns Mitteilungen.</i> 52, Nr. 5, 1906, S. 97–109.</li> <li>Max Eckert: <i>Die Kartenwissenschaft.</i> 1921.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Maps_with_Eckert_IV_projection?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Karten mit Eckert-IV-Projektion</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <ul><li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/EckertIVProjection.html">Eckert IV projection</a></i>, Mathworld</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-boehm-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-boehm_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-boehm_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Rolf Böhm: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.boehmwanderkarten.de/kartographie/is_netze_cyl_pseudo.html">Kartenprojektionen – Pseudozylindrische Projektionen</a>: Eckerts Erdkartennetze</i>, boehmwanderkarten.de (mit Abbildungen, Zitate ebenda).</span> </li> <li id="cite_note-Furuti-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Furuti_2-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Furuti_2-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Carlos Alberto Furuti: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPCyl/projPCyl2.html#Eckert">Flat-Polar Pseudocylindrical Projections: Six Projections by Eckert</a></i>, progonos.com → <i>Map Projection</i> (abgerufen am 15. Februar 2015).</span> </li> <li id="cite_note-Snyder87-3"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder87_3-6">g</a></sup></span> <span class="reference-text">John P. Snyder: <cite style="font-style:italic">Map Projections – A Working Manual</cite>. <a href="/wiki/United_States_Geological_Survey" title="United States Geological Survey">USGS</a> <i>Professional Paper</i> 1395. Denver 1987, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0226767477" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-226-76747-7</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>253–258</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://pubs.er.usgs.gov/usgspubs/pp/pp1395">Weblink auf pdf</a>, usgs.gov [abgerufen am 24. Juli 2013] mit einem ausführlicheren Geschichtsabschnitt und Formeln für Eckart-IV).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Eckert-III-+und+Eckert-IV-Projektion&rft.au=John+P.+Snyder&rft.btitle=Map+Projections+-+A+Working+Manual&rft.date=1987&rft.genre=book&rft.isbn=0226767477&rft.pages=253-258&rft.place=Denver" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-Snyder89-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-6">g</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Snyder89_4-7">h</a></sup></span> <span class="reference-text">John P. Snyder: <cite style="font-style:italic">An Album of Map Projections</cite>. <a href="/wiki/United_States_Geological_Survey" title="United States Geological Survey">USGS</a> <i>Professional Paper</i> 1453. Denver 1989, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0226767477" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-226-76747-7</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>60<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>f</span>. (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://pubs.er.usgs.gov/usgspubs/pp/pp1453">Weblink auf pdf</a>, usgs.gov [abgerufen am 11. Februar 2015] Formeln S. 221, Sp. 1, 40–42).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Eckert-III-+und+Eckert-IV-Projektion&rft.au=John+P.+Snyder&rft.btitle=An+Album+of+Map+Projections&rft.date=1989&rft.genre=book&rft.isbn=0226767477&rft.pages=60+f.&rft.place=Denver" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-Snyder97-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Snyder97_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text">John P. Snyder: <cite style="font-style:italic">Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections</cite>. University of Chicago Press, 1997, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0226767477" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-226-76747-7</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>191</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Eckert-III-+und+Eckert-IV-Projektion&rft.au=John+P.+Snyder&rft.btitle=Flattening+the+Earth%3A+Two+Thousand+Years+of+Map+Projections&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.isbn=0226767477&rft.pages=191&rft.pub=University+of+Chicago+Press" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-Evenden-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Evenden_6-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Evenden_6-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Gerald I. Evenden: <i>Cartographic Projection Procedures for the UNIX Environment — A User’s Manual.</i> S. 24 (<a href="//doi.org/10.3133/ofr90284" class="extiw" title="doi:10.3133/ofr90284">doi:10.3133/ofr90284</a>).</span> </li> <li id="cite_note-arcgis-7"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-arcgis_7-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-arcgis_7-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-arcgis_7-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-arcgis_7-3">d</a></sup></span> <span class="reference-text"><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://resources.arcgis.com/de/help/main/10.1/003r/003r00000025000000.htm">Eckert III</a></i>, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://resources.arcgis.com/de/help/main/10.1/003r/003r00000026000000.htm">Eckert IV</a></i>, arcgis.com.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">F.K.C. Wong: <i>World map projections in the United States from 1940 to 1960.</i> M.A. thesis, Syracuse University, Syracuse NY 1965, S. 101 (Angabe nach Snyder 1987, S. 253).</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ddc.arte.tv/unsere-karten/die-karten-der-anderen">Mit offenen Karten – Die Karten der anderen</a></i>, auf arte.tv, abgerufen am 1. Dezember 2013.</span> </li> <li id="cite_note-Wagner-10"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Wagner_10-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Wagner_10-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Karlheinz Wagner: <i>Kartographische Netzentwürfe.</i> 1. Auflage. Leipzig 1949, S. 222; Wagner hat diesen Schöpfungen keinen Namen gegeben;<br /> abgebildet und diskutiert in <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.boehmwanderkarten.de/kartographie/is_netze_cyl_pseudo.html">Eckerts Erdkartennetze</a></i>, boehmwanderkarten.de;<br />zum Buch siehe <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.boehmwanderkarten.de/kartographie/is_netze_world_2.html">Kartenprojektionen – Wagners Weltkartennetze</a></i>, boehmwanderkarten.de.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">C.A. Furuti: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPM/projPM.html#Ortelius">Oval and Extended Globular Maps</a></i>, progonos.com;<br /><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.boehmwanderkarten.de/kartographie/is_netze_weitere_1.html#Ortelius">Kartenprojektionen – Globularprojektionen: Ortelius Oval</a></i>, boehmwanderkarten.de;<br /><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mapthematics.com/ProjectionsList.php?Projection=215#Ortelius%20oval">Ortelius oval</a></i>, mapthematics.com.</span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&oldid=247559651">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion&oldid=247559651</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Kartennetzentwurf" title="Kategorie:Kartennetzentwurf">Kartennetzentwurf</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Eckert-III-+und+Eckert-IV-Projektion" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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[o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Eckert-III-_und_Eckert-IV-Projektion" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > 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