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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Variations séculaires des orbites planétaires – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( 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title="Wikipedia (de)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//de.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom-Feed für „Wikipedia“" href="/w/index.php?title=Spezial:Letzte_%C3%84nderungen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Variations_séculaires_des_orbites_planétaires rootpage-Variations_séculaires_des_orbites_planétaires skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Variations séculaires des orbites planétaires</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Variations séculaires des orbites planétaires</b> (<b>VSOP</b>, <a href="/wiki/Franz%C3%B6sische_Sprache" title="Französische Sprache">französisch</a> für „<a href="/wiki/S%C3%A4kular_(Astronomie)" title="Säkular (Astronomie)">säkulare</a> <a href="/wiki/Variation_(Mathematik)" title="Variation (Mathematik)">Variationen</a> der Planetenbahnen“) ist eine <a href="/wiki/Planetentheorie" class="mw-redirect" title="Planetentheorie">Planetentheorie</a> und ein darauf aufbauendes Verfahren zur Berechnung der <a href="/wiki/Umlaufbahn" title="Umlaufbahn">Umlaufbahnen</a> für die <a href="/wiki/Planet" title="Planet">Planeten</a> des <a href="/wiki/Sonnensystem" title="Sonnensystem">Sonnensystems</a> mit sehr hoher Genauigkeit. <a href="#VSOP87">VSOP87</a> etwa erreicht für die inneren Planeten eine maximale Winkelabweichung von einer Bogensekunde über den Zeitraum von 2000 vor Christus bis 6000 nach Christus. </p><p>Sie wurde im Jahre 1982 von <a href="/w/index.php?title=Pierre_Bretagnon&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pierre Bretagnon (Seite nicht vorhanden)">Pierre Bretagnon</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (1943–2002)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> einem Mitglied des <a href="/wiki/Bureau_des_Longitudes" title="Bureau des Longitudes">Bureau des Longitudes</a> in <a href="/wiki/Paris" title="Paris">Paris</a>, veröffentlicht <i>(VSOP82)</i>, und seither weiterentwickelt: <i>VSOP87</i>, <i>VSOP2000</i> und <i>VSOP2002</i>. Sie gilt – mit den Erweiterungen – noch heute (2006) als Referenz für die numerische <a href="/wiki/Modellierung" class="mw-redirect" title="Modellierung">Modellierung</a> der <a href="/wiki/Dynamisches_System" title="Dynamisches System">Dynamik</a> des Sonnensystems. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#VSOP82"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">VSOP82</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#VSOP87"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">VSOP87</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#VSOP2000"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">VSOP2000</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#VSOP2002"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">VSOP2002</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Publikation"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Publikation</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Beispiel"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Beispiel</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="VSOP82">VSOP82</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: VSOP82" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: VSOP82"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <i>VSOP82-Theorie</i><sup id="cite_ref-VSOP82_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-VSOP82-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist ein Verfahren zur Berechnung der Positionen für die Planeten <a href="/wiki/Merkur_(Planet)" title="Merkur (Planet)">Merkur</a> bis <a href="/wiki/Neptun_(Planet)" title="Neptun (Planet)">Neptun</a>. </p><p>Die elliptische Bahn eines Planeten im <a href="/wiki/Zweik%C3%B6rpersystem" class="mw-redirect" title="Zweikörpersystem">Zweikörpersystem</a> lässt sich durch Angabe seiner sechs <a href="/wiki/Bahnelement" title="Bahnelement">Bahnelemente</a> vergleichsweise einfach beschreiben. VSOP82 beschreibt die Bahnen der großen Planeten ebenfalls durch Angabe der Bahnelemente. Diese Bahnelemente sind jedoch zeitlich veränderlich. Sie beschreiben diejenige Keplerbahn, die sich der tatsächlichen Planetenbahn zum gegebenen Zeitpunkt bestmöglich anschmiegt (sog. <a href="/wiki/Oskulierende_Bahn" class="mw-redirect" title="Oskulierende Bahn">oskulierende Bahn</a>). Diese Bahnelemente werden über geeignete <a href="/wiki/Potenzreihe" title="Potenzreihe">Potenzreihen</a> berechnet. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="VSOP87">VSOP87</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: VSOP87" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: VSOP87"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die VSOP87<sup id="cite_ref-VSOP87_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-VSOP87-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ist eine Weiterentwicklung der VSOP82-Theorie, die im Jahre 1987 von Bretagnon und G. Francou veröffentlicht wurde. Bei ihr besteht die Möglichkeit, den Rechenaufwand durch Weglassen hinterer Terme zu vermindern – natürlich auf Kosten der Genauigkeit. Außerdem bietet sie direkte Berechnung der <a href="/wiki/Heliozentrisch" class="mw-redirect" title="Heliozentrisch">heliozentrischen</a> Koordinaten. </p><p>Es stehen mehrere Varianten der Theorie zur Verfügung: </p> <table class="toptextcells"> <tbody><tr> <td>VSOP87: </td> <td>enthält ähnlich wie die weniger genaue Vorgängerversion VSOP82 Reihenentwicklungen für die (veränderlichen) Bahnelemente der Planeten. Nach der Bestimmung der für den gewünschten Zeitpunkt gültigen Bahnelemente muss aus diesen anschließend mit den üblichen Methoden der <a href="/wiki/Ephemeridenrechnung" class="mw-redirect" title="Ephemeridenrechnung">Ephemeridenrechnung</a> die Planetenposition errechnet werden. </td></tr> <tr> <td>VSOP87A: </td> <td>enthält Reihenentwicklungen, welche unmittelbar die <a href="/wiki/Heliozentrisch" class="mw-redirect" title="Heliozentrisch">heliozentrischen</a> <a href="/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesischen Koordinaten</a> der Planeten für das Standardäquinoktium <a href="/wiki/J2000.0" class="mw-redirect" title="J2000.0">J2000.0</a> liefern. </td></tr> <tr> <td>VSOP87B: </td> <td>Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten (<a href="/wiki/Ekliptikale_L%C3%A4nge" title="Ekliptikale Länge">ekliptikale Länge</a>, <a href="/wiki/Ekliptikale_Breite" title="Ekliptikale Breite">ekliptikale Breite</a> und <a href="/wiki/Radius" title="Radius">Radiusvektor</a>) der Planeten für J2000.0. </td></tr> <tr> <td>VSOP87C: </td> <td>Reihenentwicklungen der heliozentrischen kartesischen Koordinaten für das <a href="/wiki/%C3%84quinoktium" title="Äquinoktium">Äquinoktium</a> des Datums </td></tr> <tr> <td>VSOP87D: </td> <td>Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten für das Äquinoktium des Datums </td></tr> <tr> <td>VSOP87E: </td> <td>Reihenentwicklungen der <a href="/wiki/Baryzentrisch" class="mw-redirect" title="Baryzentrisch">baryzentrischen</a> kartesischen Koordinaten für J2000.0. </td></tr></tbody></table> <p>Neben der Bequemlichkeit, unmittelbar die gewünschten Koordinaten zu liefern, bieten die Varianten A bis E auch den Vorteil, bei geringeren <a href="/wiki/Genauigkeit" title="Genauigkeit">Genauigkeitsansprüchen</a> die Berechnung der Reihen abbrechen zu können, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Bei Verwendung der VSOP87 selbst wäre es in diesem Fall schwierig zu bestimmen, mit welcher Genauigkeit die von dieser Variante gelieferten einzelnen Bahnelemente berechnet werden müssen, um letztlich die daraus folgenden Koordinaten mit der gewünschten Genauigkeit zu erhalten. </p><p>Die VSOP87A–E beruht auf einer <a href="/wiki/Potenzreihe" title="Potenzreihe">Potenzreihenentwicklung</a> im Argument der Zeit bis in die 5. Potenz, deren jeweilige Faktoren durch eine <a href="/wiki/Fourieranalyse" class="mw-redirect" title="Fourieranalyse">Fourieranalyse</a> aufgeschlüsselt sind. Diese ist in Tabellen absteigenden Beitrags erfasst, so dass anhand der Koeffizienten der Beitrag zum Gesamtfehler abgeschätzt werden kann. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="VSOP2000">VSOP2000</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: VSOP2000" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: VSOP2000"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Seit einigen Jahren gibt es eine Aktualisierung, die VSOP2000<sup id="cite_ref-VSOP2000_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-VSOP2000-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> von Xavier Moisson und Pierre Bretagnon, die um den Faktor 10–100 genauer als die Vorgängerversionen ist und Fehler von nurmehr einigen 0,1 <a href="/wiki/Bogensekunde" class="mw-redirect" title="Bogensekunde">mas</a> für Merkur, Venus und Erde für das Intervall 1900–2000 aufweist. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="VSOP2002">VSOP2002</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: VSOP2002" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: VSOP2002"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bretagnons letzte Arbeit war die Implementierung relativistischer Effekte, und eine weitere Steigerung um den Faktor 10 – die VSOP2002 blieb aber unvollendet und zeigt Schwächen bei Uranus and Neptun.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Publikation">Publikation</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Publikation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Publikation"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Obwohl die Konstruktionsmethoden der VSOP82 und VSOP87 sowie ihre Eigenschaften in der astronomischen Literatur beschrieben wurden,<sup id="cite_ref-VSOP82_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-VSOP82-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-VSOP87_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-VSOP87-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> sind diese Theorien selbst in den Publikationen nicht enthalten. Sie konnten ursprünglich nur auf <a href="/wiki/Magnetband" title="Magnetband">Magnetband</a> bezogen werden, sind aber inzwischen über das <a href="/wiki/Internet" title="Internet">Internet</a> erhältlich. Für Anwendungen mit geringeren Genauigkeitsansprüchen sind in dem Buch „Astronomische Algorithmen“ von <a href="/wiki/Jean_Meeus" title="Jean Meeus">Jean Meeus</a><sup id="cite_ref-Meeus_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Meeus-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> oder vom <a href="/wiki/%C3%96sterreichischer_Astronomischer_Verein" title="Österreichischer Astronomischer Verein">Österreichischen Astronomischen Verein</a><sup id="cite_ref-Sternfreunde_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Sternfreunde-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auszüge dieser Listen periodischer Terme veröffentlicht worden. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiel"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für das <a href="/wiki/Tropisches_Jahr" title="Tropisches Jahr">tropische Jahr</a> ergibt sich </p> <ol><li>gemäß der VSOP 87: <dl><dd>365,242  189  623 – T × 0,000 061 522 – T<sup>2</sup> × 0,000  000  060 9 + T<sup>3</sup> × 0,000  000  265  25</dd></dl></li> <li>gemäß der VSOP2000: <dl><dd>365,242  190  516  6 – T × 0,000  061  560 – T<sup>2</sup> × 0,000  000  068  4 + T<sup>3</sup> × 0,000  000  263  0 + T<sup>4</sup> × 0,000  000  003  2</dd></dl></li></ol> <dl><dd>T in <a href="/wiki/Julianisches_Jahrtausend" class="mw-redirect" title="Julianisches Jahrtausend">julianischen Jahrtausenden</a> (1000 × 365,25 Tage bezüglich <a href="/wiki/J2000.0" class="mw-redirect" title="J2000.0">J2000.0</a>), d. h. T = (<a href="/wiki/Julianisches_Datum" title="Julianisches Datum">JD</a> – 2 451 545,0) / 365 250.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop87/">Die VSOP87</a> auf dem FTP-Server des <i>Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides</i> (<a href="/w/index.php?title=IMCCE&action=edit&redlink=1" class="new" title="IMCCE (Seite nicht vorhanden)">IMCCE</a>) (abgerufen am 5. April 2005)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop2010/">Die VSOP2010</a> auf dem FTP-Server des <i>IMCCE</i> (abgerufen am 2. Januar 2015)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop2013/solution/">Die VSOP2013</a> und die zugehörige <a rel="nofollow" class="external text" href="ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop2013/ephemerides/">Tschebyschow-Approximation</a> auf dem FTP-Server des <i>IMCCE</i> (abgerufen am 2. Januar 2015)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Variations_s%C3%A9culaires_des_orbites_plan%C3%A9taires&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">P. Bretagnon, G. Francou: <cite style="font-style:italic">Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions</cite>. 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Springer, Juli 2001, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>205–213</span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1023/A%3A1012279014297">10.1023/A:1012279014297</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Variations+s%C3%A9culaires+des+orbites+plan%C3%A9taires&rft.atitle=Analytical+Planetary+solution+VSOP2000&rft.au=X.+Moisson%2C+P.+Bretagnon&rft.date=2001-07&rft.doi=10.1023%2FA%3A1012279014297&rft.genre=journal&rft.issue=3-4&rft.jtitle=Celestial+Mechanics+and+Dynamical+Astronomy&rft.pages=205-213&rft.pub=Springer&rft.volume=80" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">A. 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Berechnen des heliozentrischen Orts der großen Planeten Merkur bis Neptun – Die Planetentheorien VSOP82 und VSOP87, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1–23</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Variations+s%C3%A9culaires+des+orbites+plan%C3%A9taires&rft.atitle=Wandelgestirn%C3%B6rter&rft.au=Hermann+Mucke&rft.btitle=Moderne+astronomische+Ph%C3%A4nomenologie.+20.+Sternfreunde-Seminar%2C+1992%2F93&rft.date=1992&rft.genre=book&rft.pages=1-23&rft.place=Wien&rft.pub=Zeiss+Planetarium+der+Stadt+Wien+und+%C3%96sterreichischer+Astronomischer+Verein" style="display:none"> </span></span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Variations_séculaires_des_orbites_planétaires&oldid=220030094">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Variations_séculaires_des_orbites_planétaires&oldid=220030094</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Himmelsmechanik" title="Kategorie:Himmelsmechanik">Himmelsmechanik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Astronomische_Publikation" title="Kategorie:Astronomische Publikation">Astronomische Publikation</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Variations+s%C3%A9culaires+des+orbites+plan%C3%A9taires" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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