CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="ru" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Принцип неопределённости — Википедия</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ruwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","январь","февраль","март","апрель","май","июнь","июль","август","сентябрь","октябрь","ноябрь","декабрь"],"wgRequestId":"c84f660e-28d9-4816-854e-cf24e9c43a45","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Принцип_неопределённости","wgTitle":"Принцип неопределённости","wgCurRevisionId":140930605,"wgRevisionId":140930605, "wgArticleId":75960,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Википедия:Cite web (не указан язык)","Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN","Википедия:Статьи без источников (не распределённые по типам)","Википедия:Нет источников с июля 2012","Википедия:Статьи с утверждениями без источников более 14 дней","Википедия:Нет источников с июля 2014","Википедия:Статьи с нерабочими ссылками","Квантовая механика","Теоретическая физика","Физические законы и уравнения","Физический принцип","Вернер Гейзенберг"],"wgPageViewLanguage":"ru","wgPageContentLanguage":"ru","wgPageContentModel": "wikitext","wgRelevantPageName":"Принцип_неопределённости","wgRelevantArticleId":75960,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":135688841,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ru","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ru"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":60000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q44746", "wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.common-site":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible", "mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.directLinkToCommons","ext.gadget.referenceTooltips","ext.gadget.logo","ext.gadget.edittop","ext.gadget.navboxDefaultGadgets","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ru&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=ext.gadget.common-site&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=noscript&only=styles&skin=vector"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Принцип неопределённости — Википедия"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Править" href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедия (ru)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ru.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедия — Atom-лента" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Принцип_неопределённости rootpage-Принцип_неопределённости skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Принцип неопределённости</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Материал из Википедии — свободной энциклопедии</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div id="mw-fr-revision-messages"><div class="cdx-message mw-fr-message-box cdx-message--block cdx-message--notice mw-fr-basic mw-fr-draft-not-synced plainlinks noprint"><span class="cdx-message__icon"></span><div class="cdx-message__content">Текущая версия страницы пока <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%9F%D0%BE%D1%8F%D1%81%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Википедия:Проверка статей/Пояснение для читателей">не проверялась</a> опытными участниками и может значительно отличаться от <a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&stable=1">версии, проверенной 20 января 2024 года</a>; проверки требуют <a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&oldid=135688841&diff=cur&diffonly=0">3 правки</a>.</div></div></div></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти к навигации</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти к поиску</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ru" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r138740689">.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-body{float:right;clear:right;width:23em;margin:0 0 1.0em 1.0em;background:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);color:inherit;padding:0.4em;border-spacing:0.2em;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:90%}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-outerTitle{padding-bottom:0.2em;font-size:125%;line-height:1.15em;font-weight:bold}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-topImage{padding:0 0 0.4em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-topImage-caption,.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-image-caption{padding-top:0.2em;line-height:1.2em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-preTitle{padding-top:0.4em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-topImage-row+tr>.ts-Боковая_навигационная_таблица-preTitle{padding-top:0}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-image{padding:0.4em 0 0.4em}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-title{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.15em;font-weight:bold;background:var(--ruwiki-background-color-blue200,#cfe3ff);color:inherit}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-above{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-below{padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-weight:bold;background:var(--background-color-progressive-subtle,#eaf3ff);color:inherit}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-heading{padding:0.2em 0;font-weight:bold;background:var(--background-color-progressive-subtle,#eaf3ff);color:inherit}.mw-parser-output .ts-Боковая_навигационная_таблица-list{padding:0.2em 0}</style><table class="vertical-navbox noprint ts-Боковая_навигационная_таблица-body" style="" data-name="Квантовая механика"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="ts-Боковая_навигационная_таблица-title" style=""><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая механика">Квантовая механика</a></th></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-above hlist" style=""> <ul><li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Introduction to quantum mechanics"><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Квантовая механика (введение) (страница отсутствует)">Введение</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_quantum_mechanics" class="extiw" title="en:Introduction to quantum mechanics"><span title="Introduction to quantum mechanics — версия статьи «Квантовая механика (введение)» на английском языке">[англ.]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0#История" title="Квантовая механика">История</a><br /><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Математические основы квантовой механики">Математические основы</a></li></ul></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r137842454">.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок{margin:0;overflow:hidden;border-collapse:collapse;box-sizing:border-box;font-size:95%}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-title{text-align:center;font-weight:bold;line-height:1.6em;min-height:1.2em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок .mw-collapsible-content{overflow-x:auto;overflow-y:hidden;clear:both}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок::before,.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок .mw-collapsible-toggle{padding-top:.1em;width:6em;font-weight:normal;font-size:calc(90%/0.95)}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-rightHideLink .mw-collapsible-toggle{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-leftHideLink .mw-collapsible-toggle{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray{padding:2px;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent{border:none}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray .ts-Скрытый_блок-title{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.1em 6em;padding-right:0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent .ts-Скрытый_блок-title{background:transparent;padding:.1em 5.5em;padding-right:0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray .mw-collapsible-content{padding:.25em 1em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent .mw-collapsible-content{padding:.25em 0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray.ts-Скрытый_блок-rightHideLink .mw-collapsible-toggle{padding-right:1em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent.ts-Скрытый_блок-rightHideLink .mw-collapsible-toggle{padding-right:0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray.ts-Скрытый_блок-leftHideLink .mw-collapsible-toggle{padding-left:1em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent.ts-Скрытый_блок-leftHideLink .mw-collapsible-toggle{padding-left:0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray.ts-Скрытый_блок-rightHideLink .ts-Скрытый_блок-title-leftTitle{padding-left:1em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray.ts-Скрытый_блок-leftHideLink .ts-Скрытый_блок-title-leftTitle{padding-left:6.5em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-gray.ts-Скрытый_блок-leftHideLink .ts-Скрытый_блок-title-rightTitle{padding-right:1em}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent.ts-Скрытый_блок-rightHideLink .ts-Скрытый_блок-title-rightTitle,.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent.ts-Скрытый_блок-rightHideLink .ts-Скрытый_блок-title-leftTitle{padding-left:0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent.ts-Скрытый_блок-leftHideLink .ts-Скрытый_блок-title-rightTitle,.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок-transparent.ts-Скрытый_блок-leftHideLink .ts-Скрытый_блок-title-leftTitle{padding-right:0}.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок+.ts-Скрытый_блок,.mw-parser-output .ts-Скрытый_блок+link+.ts-Скрытый_блок{border-top-style:hidden}</style><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Основа<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Классическая механика">Классическая механика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Постоянная Планка">Постоянная Планка</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD" title="Интерференция волн">Интерференция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%BA%D0%B5%D1%82" title="Бра и кет">Бра и кет</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B0%D0%BD_(%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Гамильтониан (квантовая механика)">Гамильтониан</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Старая квантовая теория">Старая квантовая теория</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Фундаментальные понятия<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Квантовое состояние">Квантовое состояние</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%8F" title="Квантовая наблюдаемая">Квантовая наблюдаемая</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Волновая функция">Волновая функция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B8_(%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Принцип суперпозиции (квантовая механика)">Квантовая суперпозиция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Квантовая запутанность">Квантовая запутанность</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D1%88%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Смешанное состояние">Смешанное состояние</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Измерение (квантовая механика)">Измерение</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Неопределённость</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8" title="Принцип Паули">Принцип Паули</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Корпускулярно-волновой дуализм">Дуализм</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Декогеренция">Декогеренция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B5" title="Симметрия в квантовой механике">Симметрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%AD%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Теорема Эренфеста">Теорема Эренфеста</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%83%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Туннельный эффект">Туннельный эффект</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Эксперименты<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%8B%D1%82_%D0%94%D1%8D%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Опыт Дэвиссона — Джермера">Опыт Дэвиссона — Джермера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%8B%D1%82_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B0" title="Опыт Франка — Герца">Опыт Франка — Герца</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%8B%D1%82_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B0%D1%85%D0%B0" title="Опыт Штерна — Герлаха">Опыт Штерна — Герлаха</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%8B%D1%82_%D0%AE%D0%BD%D0%B3%D0%B0" title="Опыт Юнга">Опыт Юнга</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA" title="Квантовый ластик">Квантовый ластик</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA_%D1%81_%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%BC_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BC" title="Квантовый ластик с отложенным выбором">Квантовый ластик с отложенным выбором</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" title="Неравенства Белла">Проверка неравенств Белла</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Фотоэффект">Фотоэффект</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Эффект Комптона">Эффект Комптона</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Формулировки<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Представление Шрёдингера">Представление Шрёдингера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" title="Представление Гейзенберга">Представление Гейзенберга</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%8F" title="Представление взаимодействия">Представление взаимодействия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Представление фазового пространства">Представление фазового пространства</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Матричная квантовая механика">Матричная квантовая механика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B7_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D0%BC" title="Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям">Интегралы по траекториям</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D1%8B_%D0%A4%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Диаграммы Фейнмана">Диаграммы Фейнмана</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Уравнения<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Уравнение Шрёдингера">Шрёдингера</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8" title="Уравнение Паули">Паули</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Уравнение Клейна — Гордона">Клейна — Гордона</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" title="Уравнение Дирака">Дирака</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D0%B8" title="Уравнение Швингера — Томонаги">Швингера — Томонаги</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0" title="Уравнение фон Неймана">фон Неймана</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BB%D0%BE%D1%85%D0%B0" title="Уравнение Блоха">Блоха</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0" title="Уравнение Линдблада">Линдблада</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" title="Уравнение Гейзенберга">Гейзенберга</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;"><a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Интерпретация квантовой механики">Интерпретации</a><div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Копенгагенская интерпретация">Копенгагенская</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2" title="Теория скрытых параметров">Теория скрытых параметров</a> <ul><li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Local hidden-variable theory"><a href="/w/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Локальная теория скрытых параметров (страница отсутствует)">Локальная</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Local_hidden-variable_theory" class="extiw" title="en:Local hidden-variable theory"><span title="Local hidden-variable theory — версия статьи «Локальная теория скрытых параметров» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Супердетерминизм">Супердетерминизм</a></li></ul></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Многомировая интерпретация">Многомировая</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B4%D0%B5_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BB%D1%8F_%E2%80%94_%D0%91%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Теория де Бройля — Бома">Теория де Бройля — Бома</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Развитие теории<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F" title="Квантовая теория поля">Квантовая теория поля</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая электродинамика">Квантовая электродинамика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5" title="Электрослабое взаимодействие">Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая хромодинамика">Квантовая хромодинамика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Стандартная модель">Стандартная модель</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Квантовая гравитация">Квантовая гравитация</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Сложные темы<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Релятивистская квантовая механика">Релятивистская квантовая механика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F" title="Квантовая теория поля">Квантовая теория поля</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Квантовая гравитация">Квантовая гравитация</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE" title="Теория всего">Теория всего</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">Известные учёные<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81" title="Планк, Макс">Планк</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82" title="Эйнштейн, Альберт">Эйнштейн</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80,_%D0%AD%D1%80%D0%B2%D0%B8%D0%BD" title="Шрёдингер, Эрвин">Шрёдингер</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3,_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%80" title="Гейзенберг, Вернер">Гейзенберг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%99%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD,_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C" title="Йордан, Паскуаль">Йордан</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80,_%D0%9D%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%81" title="Бор, Нильс">Бор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D0%B8,_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B3" title="Паули, Вольфганг">Паули</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Дирак, Поль">Дирак</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BA,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Фок, Владимир Александрович">Фок</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81" title="Борн, Макс">Борн</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BB%D1%8C,_%D0%9B%D1%83%D0%B8" title="Де Бройль, Луи">де Бройль</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83,_%D0%9B%D0%B5%D0%B2_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Ландау, Лев Давидович"> Ландау</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%A0%D0%B8%D1%87%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81" class="mw-redirect" title="Фейнман, Ричард Филлипс">Фейнман</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BC,_%D0%94%D1%8D%D0%B2%D0%B8%D0%B4" title="Бом, Дэвид">Бом</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D1%82,_%D0%A5%D1%8C%D1%8E" title="Эверетт, Хью">Эверетт</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-list hlist" style="padding:0;"><div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r137842454"><div class="mw-collapsible mw-collapsed ts-Скрытый_блок ts-Скрытый_блок-gray ts-Скрытый_блок-rightHideLink" style="border: none; padding: 0;"><div class="ts-Скрытый_блок-title ts-Скрытый_блок-title-leftTitle" style="text-align:left;font-size: 105%; background: var(--background-color-progressive-subtle, #eaf3ff); color: inherit; text-align: left;">См. также<div class="mw-collapsible-toggle-placeholder"></div></div><div class="mw-collapsible-content" style="font-size: 105%; padding: 0.4em 0 0.4em; text-align: center;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8#Этап_3._Квантовая_механика" title="История возникновения квантовой физики">История возникновения</a></li> <li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Glossary of elementary quantum mechanics"><a href="/w/index.php?title=%D0%93%D0%BB%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Глоссарий квантовой механики (страница отсутствует)">Глоссарий</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_elementary_quantum_mechanics" class="extiw" title="en:Glossary of elementary quantum mechanics"><span title="Glossary of elementary quantum mechanics — версия статьи «Глоссарий квантовой механики» на английском языке">[англ.]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена">ЭПР-парадокс</a></li></ul> </div></div> </div></td></tr><tr><td class="ts-Боковая_навигационная_таблица-below" style="">См. также: <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Физика">Портал:Физика</a></td></tr> </tbody></table> <p><b>Принцип неопределённости Гейзенбе́рга</b> в <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая механика">квантовой механике</a> — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%8F" title="Квантовая наблюдаемая">квантовых наблюдаемых</a>, описываемых <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2" class="mw-redirect" title="Коммутатор операторов">некоммутирующими</a> <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оператор (физика)">операторами</a> (например, <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B" title="Оператор координаты">координаты</a> и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного полей). </p><p>Более доступно он звучит так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую. Соотношение неопределённостей<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>* 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3,_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%80_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB" class="mw-redirect" title="Гейзенберг, Вернер Карл">Вернером Гейзенбергом</a> в <a href="/wiki/1927" class="mw-redirect" title="1927">1927</a> г., является одним из краеугольных камней физической квантовой механики<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Является следствием <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D1%83%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Корпускулярно-волновой дуализм">принципа корпускулярно-волнового дуализма</a><sup id="cite_ref-_4d80e0ce93b945f3_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-_4d80e0ce93b945f3-4"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ru" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Содержание</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Краткий_обзор"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Краткий обзор</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Определение"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Определение</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Когда_достигается_равенство"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Когда достигается равенство</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Варианты_и_примеры"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Варианты и примеры</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Обобщённый_принцип_неопределённости"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Обобщённый принцип неопределённости</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Общие_наблюдаемые_переменные,_которые_подчиняются_принципу_неопределённости"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Замечание"><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Замечание</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Вывод_в_квантовой_теории_оценивания"><span class="tocnumber">4.4</span> <span class="toctext">Вывод в квантовой теории оценивания</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Интерпретации"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Интерпретации</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Принцип_неопределённости_в_популярной_литературе"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Принцип неопределённости в популярной литературе</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Научный_юмор"><span class="tocnumber">6.1</span> <span class="toctext">Научный юмор</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#См._также"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">См. также</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Примечания"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Примечания</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Литература"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Литература</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Ссылки"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Ссылки</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Краткий_обзор"><span id=".D0.9A.D1.80.D0.B0.D1.82.D0.BA.D0.B8.D0.B9_.D0.BE.D0.B1.D0.B7.D0.BE.D1.80"></span>Краткий обзор</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=1" title="Редактировать раздел «Краткий обзор»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=1" title="Редактировать код раздела «Краткий обзор»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных <a href="/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Измерение">измерений</a> двух <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2" class="mw-redirect" title="Коммутатор операторов">некоммутирующих операторов</a> наблюдаемых величин. Они справедливы как для <a href="/w/index.php?title=%D0%98%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Идеальное измерение (страница отсутствует)">идеальных измерений</a>, иногда называемых измерениями <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD" class="mw-redirect" title="Фон Нейман, Джон">фон Неймана</a>, так и для неидеальных измерений<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>* 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Согласно принципу неопределённости, у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс)<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>* 3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда не реализуется ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определённый импульс и полностью неопределённая пространственная координата или полностью неопределённый импульс и полностью определённая координата). </p><p>Пример: частица с определённым значением энергии, <a href="/w/index.php?title=%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Частица в коробке (страница отсутствует)">находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками</a>; она не характеризуется <i>ни</i> определённым значением импульса (учитывая его направление!<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>* 4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>), <i>ни</i> каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Делокализация (страница отсутствует)">делокализована</a> в пределах всего пространства коробки, то есть её координаты не имеют определённого значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки). </p><p>Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Оператор (физика)">оператор</a> коммутирует сам с собой в разные моменты <a href="/wiki/%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F" title="Время">времени</a>, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. <i>Например</i>, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB" title="Стандартный квантовый предел">стандартный квантовый предел</a> для координаты). </p><p>Соотношение неопределённостей в квантовой механике в математическом смысле есть прямое следствие некоего свойства <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5" title="Преобразование Фурье">преобразования Фурье</a><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>* 5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами <a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0" title="Волна">волн</a> или <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB" title="Сигнал">сигналов</a>. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например, <a href="/wiki/%D0%97%D0%B2%D1%83%D0%BA" title="Звук">звуковую волну</a>. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и квантово-механическому импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{x}=\hbar k_{x},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{x}=\hbar k_{x},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec8d8fb9f04262ba48885d8e736d9a6095bd64f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:9.867ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p_{x}=\hbar k_{x},}"></span> то есть импульс в квантовой механике, — это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты. </p><p>В повседневной жизни, наблюдая макроскопические объекты или микрочастицы, перемещающиеся в макроскопических областях пространства, мы обычно не замечаем квантовую неопределённость потому, что значение <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> чрезвычайно мало, поэтому являющиеся следствием соотношений неопределённости эффекты настолько ничтожны, что не улавливаются измерительными приборами или органами чувств<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Определение"><span id=".D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5"></span>Определение</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=2" title="Редактировать раздел «Определение»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=2" title="Редактировать код раздела «Определение»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Если имеется несколько (много) идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться определённому <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" class="mw-redirect" title="Распределение вероятности">распределению вероятности</a> — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину <a href="/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Среднеквадратическое отклонение">среднеквадратического отклонения</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3890eb866b6258d7a304fc34c70ee3fb3a81a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.266ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x}"></span> координаты и среднеквадратического отклонения <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0758c326125ad3d8b96e515c7fd69164ec587b81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.105ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta p}"></span> импульса, мы найдём, что </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant \hbar /2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>p</mi> <mo>⩾</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant \hbar /2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2474c71277eedf2f55545a29968d0fa19417a94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.101ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant \hbar /2}"></span>,</dd></dl> <p>где <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r117753614">.mw-parser-output .ts-math{white-space:nowrap;font-family:times,serif,palatino linotype,new athena unicode,athena,gentium,code2000;font-size:120%}</style><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Постоянная Дирака"><span class="ts-math"><i>ħ</i></span></a> — <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Постоянная Дирака">приведённая постоянная Планка</a>. </p><p>Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей — в нерелятивистской физике состояние может быть таким, что <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> может быть измерен со сколь угодно большой точностью, но тогда <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> будет известен только приблизительно; или, наоборот, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> может быть определён со сколь угодно большой точностью, в то время как <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> — нет. Во всех же других состояниях и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>, и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью. </p><p>В <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Релятивистская физика">релятивистской физике</a> в системе отсчёта, покоящейся относительно микрообъекта, существует минимальная погрешность измерения его координат <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>q</mi> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52846d70144632962d7011bc33339775798c4ca8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.987ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc}}}"></span>. Этой погрешности отвечает неопределённость импульса <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta p\sim mc}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>p</mi> <mo>∼</mo> <mi>m</mi> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta p\sim mc}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c47d6a66d401e80bc9b3752c15245fe3ed18d00e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.251ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta p\sim mc}"></span>, соответствующая минимальной пороговой энергии для образования пары частица-античастица, в результате чего сам процесс измерения теряет смысл. </p><p>В системе отсчёта, относительно которой микрообъект движется с энергией <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3837cad72483d97bcdde49c85d3b7b859fb3fd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.944ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon }"></span>, минимальная погрешность измерения его координат <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>q</mi> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mi>ϵ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef762d2eed1d76dcb10d0f28ad235c8ba216b02f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.253ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}}"></span>. В предельном случае ультрарелятивистских энергий <a href="/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Энергия">энергия</a> связана с импульсом соотношением <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon =cp}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon =cp}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4967b7c9cf86b72def44c1e96b497c0d233fb4d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.219ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon =cp}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>q</mi> <mo>∼</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bb1cf849057df58362312b1eed6e8c3b3285382" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:8.246ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta q\sim {\frac {\hbar }{p}}}"></span>, то есть погрешность измерения координаты совпадает с де-бройлевской длиной волны микрообъекта<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Когда_достигается_равенство"><span id=".D0.9A.D0.BE.D0.B3.D0.B4.D0.B0_.D0.B4.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B3.D0.B0.D0.B5.D1.82.D1.81.D1.8F_.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE"></span>Когда достигается равенство</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=3" title="Редактировать раздел «Когда достигается равенство»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=3" title="Редактировать код раздела «Когда достигается равенство»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote navigation-not-searchable">Основная статья: <b><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5#Принцип_неопределенности" title="Преобразование Фурье">Преобразование Фурье § Принцип неопределенности</a></b></div> <p>Равенство в соотношении неопределённостей достигается тогда и только тогда, когда форма представления вектора состояния системы в координатном представлении совпадает с формой его представления в импульсном представлении (не меняется при преобразовании Фурье)<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Варианты_и_примеры"><span id=".D0.92.D0.B0.D1.80.D0.B8.D0.B0.D0.BD.D1.82.D1.8B_.D0.B8_.D0.BF.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B"></span>Варианты и примеры</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=4" title="Редактировать раздел «Варианты и примеры»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=4" title="Редактировать код раздела «Варианты и примеры»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Обобщённый_принцип_неопределённости"><span id=".D0.9E.D0.B1.D0.BE.D0.B1.D1.89.D1.91.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.BF.D1.80.D0.B8.D0.BD.D1.86.D0.B8.D0.BF_.D0.BD.D0.B5.D0.BE.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D1.91.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8"></span>Обобщённый принцип неопределённости</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=5" title="Редактировать раздел «Обобщённый принцип неопределённости»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=5" title="Редактировать код раздела «Обобщённый принцип неопределённости»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Принцип неопределённости не относится только к координате и импульсу (как он был впервые предложен Гейзенбергом). В своей общей форме он применим к каждой паре <i>сопряжённых переменных</i>. В общем случае, и в отличие от случая координаты и импульса, обсуждённого выше, нижняя граница произведения «неопределённостей» двух сопряжённых переменных зависит от состояния системы. Принцип неопределённости становится тогда теоремой в теории операторов, которая будет приведена далее. </p><p><b>Теорема</b>. Для любых <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80" class="mw-redirect" title="Самосопряжённый оператор">самосопряжённых операторов</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\colon H\to H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>:</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\colon H\to H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d0a0c8ba4b10ac0567cf884f9990319cb65ef78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.518ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\colon H\to H}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B\colon H\to H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>:</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B\colon H\to H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12590a9af3b2e78238d143e69f5a204b4e3f6ebb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.539ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B\colon H\to H}"></span>, и любого элемента <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> из <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span>, такого, что <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ABx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ABx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb86bed3e7f37b4c9fcb0141ea1d07aed3e5246" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.837ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ABx}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle BAx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle BAx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebbd7fecba168a452dfaa17e0911fdf8378a5eb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.837ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle BAx}"></span> оба определены (то есть, в частности, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Ax}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Ax}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4527572c17e687922277b4ffe25b28c9411fc0a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.073ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Ax}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Bx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Bx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d9f6e0bb72c6ab46d888f8a285159615c7800c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.094ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Bx}"></span> также определены), имеем: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\left|\langle Bx|Ax\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Ax\rangle \right|\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⩽</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\left|\langle Bx|Ax\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Ax\rangle \right|\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/616f239c13f3f4cccfb45ebb986576969b984d82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:71.949ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\left|\langle Bx|Ax\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Ax\rangle \right|\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}}"></span></dd></dl> <p>Это прямое следствие <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8_%E2%80%94_%D0%91%D1%83%D0%BD%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE" title="Неравенство Коши — Буняковского">неравенства Коши — Буняковского</a>. </p><p>Следовательно, верна следующая общая форма <b>принципа неопределённости</b>, впервые выведенная в <a href="/wiki/1930_%D0%B3%D0%BE%D0%B4" title="1930 год">1930 году</a> Говардом Перси Робертсоном и (независимо) <a href="/wiki/%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80,_%D0%AD%D1%80%D0%B2%D0%B8%D0%BD" title="Шрёдингер, Эрвин">Эрвином Шрёдингером</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⩽</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mi>B</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0245014302a1e2f1ee70bc2032bb281f3098d43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:36.634ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.}"></span></dd></dl> <p>Это неравенство называют <i>соотношением Робертсона — Шрёдингера</i>. </p><p>Оператор <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle AB-BA}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle AB-BA}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c36821300f7cc0f3d175c6e26fa91592a21a0424" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.855ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle AB-BA}"></span> называют <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2" class="mw-redirect" title="Коммутатор операторов">коммутатором</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> и обозначают как <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [A,B]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [A,B]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1993067bb075f2ebfa02e78959b7c5bed68e06f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.835ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [A,B]}"></span>. Он определён для тех <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>, для которых определены оба <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ABx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ABx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb86bed3e7f37b4c9fcb0141ea1d07aed3e5246" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.837ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ABx}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle BAx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle BAx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebbd7fecba168a452dfaa17e0911fdf8378a5eb0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.837ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle BAx}"></span>. </p><p>Из соотношения Робертсона — Шрёдингера немедленно следует <b>соотношение неопределённости Гейзенберга</b>: </p><p>Предположим, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span> — две физические величины, которые связаны с самосопряжёнными операторами. Если <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle AB\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle AB\psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74d2a492a9bcee8ab78cec7542ec6d3eb6ad1d5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.02ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle AB\psi }"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle BA\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle BA\psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3c9c98d60f073b903ac9c7969310207cf6ac67a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.02ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle BA\psi }"></span> определены, тогда: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\right]\right\rangle _{\psi }\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mi>B</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mrow> <mo>⟨</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>⟩</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\right]\right\rangle _{\psi }\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e585f571dcf4e7f5902908becac679f0937b7293" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:26.095ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta _{\psi }A\,\Delta _{\psi }B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\right]\right\rangle _{\psi }\right|}"></span>,</dd></dl> <p>где: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow> <mo>⟨</mo> <mi>X</mi> <mo>⟩</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>⟨</mo> <mrow> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> </mrow> <mo>⟩</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/311292afc769b3635fc88cbfaf373fd3b550f865" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:16.299ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle }"></span></dd></dl> <p>— среднее значение оператора величины <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> в состоянии <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> системы, и </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> <msubsup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/075610ea251cc3b12f626bc75ec0cb40de0ad13f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.735ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta _{\psi }X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}}"></span></dd></dl> <p>— оператор <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Стандартное отклонение">стандартного отклонения</a> величины <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> в состоянии <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> системы. </p><p>Приведённые выше определения среднего и стандартного отклонения формально определены исключительно в терминах теории операторов. Утверждение становится, однако, более значащим, как только мы заметим, что они являются фактически средним и стандартным отклонением измеренного распределения значений. См. <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая статистическая механика">квантовая статистическая механика</a>. </p><p>То же самое может быть сделано не только для пары <i>сопряжённых</i> операторов (например, координаты и импульса, или продолжительности и <a href="/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Энергия">энергии</a>), но вообще для <i>любой</i> пары <a href="/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B2_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Эрмитов оператор">эрмитовых операторов</a>. Существует отношение неопределённости между напряжённостью поля и числом частиц, которое приводит к явлению <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Виртуальная частица">виртуальных частиц</a>. </p><p>Возможно также существование двух некоммутирующих самосопряжённых операторов <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, которые имеют один и тот же <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Собственный вектор">собственный вектор</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span>. В этом случае <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> представляет собой чистое состояние, являющееся одновременно измеримым для <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Общие_наблюдаемые_переменные,_которые_подчиняются_принципу_неопределённости"><span id=".D0.9E.D0.B1.D1.89.D0.B8.D0.B5_.D0.BD.D0.B0.D0.B1.D0.BB.D1.8E.D0.B4.D0.B0.D0.B5.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D0.BF.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5.2C_.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D0.B5_.D0.BF.D0.BE.D0.B4.D1.87.D0.B8.D0.BD.D1.8F.D1.8E.D1.82.D1.81.D1.8F_.D0.BF.D1.80.D0.B8.D0.BD.D1.86.D0.B8.D0.BF.D1.83_.D0.BD.D0.B5.D0.BE.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D1.91.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8"></span>Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=6" title="Редактировать раздел «Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=6" title="Редактировать код раздела «Общие наблюдаемые переменные, которые подчиняются принципу неопределённости»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Предыдущие математические результаты показывают, как найти соотношения неопределённостей между физическими переменными, а именно определить значения пар переменных <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"></span>, коммутатор которых имеет определённые аналитические свойства. </p> <ul><li>самое известное отношение неопределённости — между координатой и импульсом частицы в пространстве:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4106ee3d1f24fc193036fb4c6e6c42da39310a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.211ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"></span></dd></dl> <p>Из принципа неопределённости между импульсом и координатой следует, что чем меньше исследуемые расстояния, тем большей энергией должны обладать элементарные частицы. В ультрарелятивистской области (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\gg Mc}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>≫</mo> <mi>M</mi> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\gg Mc}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c9e0719e0f0f1774dd007126a728fec52389cd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:8.322ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p\gg Mc}"></span>) энергия <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> пропорциональна импульсу <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=cp}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=cp}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c6a2d1233e421dff5431b8cfe9c57742093b7fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.05ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E=cp}"></span> и соотношение неопределённости для энергии и координаты принимает вид <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mo>⩾</mo> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6132dda13c1b8e00410e6106fec0d02a5952942" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.225ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2}}}"></span>, так что <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E\geqslant {\frac {10^{-14}}{\Delta x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E\geqslant {\frac {10^{-14}}{\Delta x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc28350ca92fa2553b16646b8d5903be28e1852" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.126ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta E\geqslant {\frac {10^{-14}}{\Delta x}}}"></span>, где <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}"></span> выражено в <a href="/wiki/%D0%93%D1%8D%D0%92" class="mw-redirect" title="ГэВ">ГэВ</a>, а <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3890eb866b6258d7a304fc34c70ee3fb3a81a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.266ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x}"></span> в <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Сантиметр">см</a>. Этим соотношением определяется энергия элементарных частиц, необходимая для достижения заданных малых расстояний между ними. Для сближения элементарных частиц на расстояния <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{-14}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{-14}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a08bbb40a2400004de406f706eb549de0d1e3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.48ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{-14}}"></span> см и меньше нужно сообщить им энергию, большую <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span> <a href="/wiki/%D0%93%D1%8D%D0%92" class="mw-redirect" title="ГэВ">ГэВ</a><sup id="cite_ref-_6b43f40503d1df7d_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-_6b43f40503d1df7d-13"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <ul><li>отношение неопределённости между двумя ортогональными компонентами оператора <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B0" title="Момент импульса">полного углового момента</a> частицы:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo>⟨</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>⟩</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3421b58b509ca00691b03bdfea1dbfc090c5d9b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.272ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|}"></span></dd> <dd>где <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3d0f7dadba3056fa3c06a6bee5c0b4182471152" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.449ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i,}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle j,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>j</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcff3a7481f4597bfd961687562f495e266d2b32" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.027ex; width:1.632ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle j,}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> различны и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07a98dbd556141d7f0a16eed84fe0ae6467dcd23" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.09ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle J_{i}}"></span> обозначает угловой момент вдоль оси <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e87000dd6142b81d041896a30fe58f0c3acb2158" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.129ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{i}}"></span>.</dd></dl> <ul><li>следующее отношение неопределённости между <a href="/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Энергия">энергией</a> и временем часто представляется в учебниках физики, хотя его интерпретация требует осторожности, так как не существует оператора, представляющего время:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bcb8d9bb4381e6f9e2114ddff46243b2fac6275" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.728ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"></span></dd></dl> <p>Это соотношение можно понимать одним из трёх возможных способов<sup id="cite_ref-_e4254c62e12f1986_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-_e4254c62e12f1986-14"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>: </p> <ol><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}"></span> — неопределённость энергии состояния микрообъекта, пребывающего в этом состоянии время <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}"></span>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}"></span> — неопределённость энергии микрообъекта в некотором процессе длительностью <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}"></span>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}"></span> — максимальная точность определения энергии квантовой системы, достижимая путём процесса измерения, длящегося время <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}"></span>.</li></ol> <p>Единого мнения о выводимости этого соотношения из остальных аксиом квантовой механики нет<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <ul><li>Соотношение неопределённости между числом фотонов и фазой волны. Рассмотрим монохроматическое электромагнитное излучение в некотором объёме. С корпускулярной точки зрения оно представляет собой коллектив <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> фотонов с энергией каждого фотона <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257e7f4e184cd5ca0743d3e3cc9b0f0f025dce11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.752ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar \omega }"></span>. С волновой точки зрения — классическую волну с фазой <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi =\omega t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>=</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi =\omega t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10c99acfbf610dcc413aeede1b4bd75a40fce654" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.062ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi =\omega t}"></span>. Корпускулярная <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> и волновая <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }"></span> величины связаны соотношением неопределённостей:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N\Delta \Phi \geqslant 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>⩾</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N\Delta \Phi \geqslant 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c9b9fc04bc9c673343240d330733ca0e2c7a81e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.874ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta N\Delta \Phi \geqslant 1}"></span></dd></dl> <p>Это соотношение следует из соотношения неопределённостей для энергии и времени. Для измерения энергии любого квантового объекта с точностью <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345f0ed5ff6ec6eddc5f908d379f032c52f119c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.711ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E}"></span> надо затратить время <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/badcf3abc5064f53d5a78e913f3f1bb42f9901fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.422ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E}}}"></span>. Неопределённость энергии коллектива фотонов <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta E=\hbar \omega \Delta N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta E=\hbar \omega \Delta N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4977cf3c2239754e631d41f7e546ef5decea7fdb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.562ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta E=\hbar \omega \Delta N}"></span>, где <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}"></span> - неопределённость числа фотонов. Чтобы её измерить, необходимо время <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\hbar \omega \Delta N}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\hbar \omega \Delta N}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc566fb1a35aeb39dc14f9975844552666cb205a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.462ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\hbar \omega \Delta N}}}"></span>. За это время изменение фазы волны <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \Phi =\omega \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>=</mo> <mi>ω</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \Phi =\omega \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbaf9c3972e4ac68f06ec0530f92b701f5064300" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.934ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta \Phi =\omega \Delta t}"></span>. Получаем <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \Phi \geqslant {\frac {1}{\Delta N}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>N</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \Phi \geqslant {\frac {1}{\Delta N}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bba6ff001d634b84945d8f39ac50a3d91b270d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.548ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta \Phi \geqslant {\frac {1}{\Delta N}}}"></span><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <ul><li>Соотношение неопределенностей между гравитационным радиусом и радиальной координатой частицы: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geqslant \ell _{P}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>r</mi> <mo>⩾</mo> <msubsup> <mi>ℓ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geqslant \ell _{P}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a77e93f48a269d74c9f850c5480531e7c8728213" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.525ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geqslant \ell _{P}^{2}}"></span>,</li></ul> <p>где <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{g}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{g}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee9e9d992552dd787862208ccb7d0ca36c738924" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.07ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r_{g}}"></span> — <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86%D1%88%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B0" class="mw-redirect" title="Радиус Шварцшильда">гравитационный радиус</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> — <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82" title="Полярная система координат">радиальная координата</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ell _{P}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ℓ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ell _{P}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b304f8ef74bf400d65fcbdd0655d47f190c43c9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.436ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ell _{P}}"></span> — <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Планковская длина">планковская длина</a>, которое является другой формой соотношения неопределенностей Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Планковские единицы">планковскому масштабу</a>.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Действительно, это соотношение можно написать в следующем виде: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geqslant G\hbar /c^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>r</mi> <mo>⩾</mo> <mi>G</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geqslant G\hbar /c^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ba146f0591579db07cbe97fdab735bb01c749a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.438ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geqslant G\hbar /c^{3}}"></span>, где <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"></span> — <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F" title="Гравитационная постоянная">гравитационная постоянная</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> — масса тела, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0" title="Скорость света">скорость света</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> — <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Постоянная Дирака">постоянная Дирака</a>. Сокращая слева и справа одинаковые константы, приходим к соотношению неопределенностей Гейзенберга <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta (mc)\Delta r\geqslant \hbar /2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>r</mi> <mo>⩾</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta (mc)\Delta r\geqslant \hbar /2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69147aa4ede93c26ee702ecb7471d6c40bf26a0e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.507ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta (mc)\Delta r\geqslant \hbar /2}"></span>. Установленное соотношение неопределенностей предсказывает появление <a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%80%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B0" title="Виртуальная чёрная дыра">виртуальных черных дыр</a> и <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0" class="mw-redirect" title="Червоточина">червоточин</a> (<a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Квантовая пена">квантовой пены</a>) на планковском масштабе. </p> <ul><li>Соотношение неопределённостей диссипация — время. Связывает скорость производства <a href="/wiki/%D0%AD%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%8F" title="Энтропия">энтропии</a> в неравновесной стохастической системе <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle {\dot {S}}_{e}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle {\dot {S}}_{e}\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17097f6bbfb5138902c2ba995494ae6cce051262" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.38ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \langle {\dot {S}}_{e}\rangle }"></span> со средним временем завершения процесса эволюции этой системы <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {T}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">T</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {T}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ea1f4cdfbe22a1612f083b2cfd87af036f141af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.571ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {T}}}"></span>:<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle {\dot {S}}_{e}\rangle {\mathfrak {T}}\geq k_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">T</mi> </mrow> </mrow> <mo>≥</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle {\dot {S}}_{e}\rangle {\mathfrak {T}}\geq k_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d282e27705095a6ffe4776babfd7c4d67460964c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.741ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \langle {\dot {S}}_{e}\rangle {\mathfrak {T}}\geq k_{B}}"></span></dd></dl> <p>Было экспериментально проверено.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Следует подчеркнуть, что для выполнения условий теоремы необходимо, чтобы оба самосопряжённых оператора были определены на одном и том же множестве функций. Примером пары операторов, для которых это условие нарушается, может служить оператор проекции углового момента <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{z}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{z}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77a5b940110c5e1fe03782a31c5e700939ae20e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.585ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{z}}"></span> и оператор азимутального угла <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span>. Первый из них является самосопряжённым только на множестве <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }"></span>-периодичных функций, в то время как оператор <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span> очевидно выводит из этого множества. Для решения возникшей проблемы вместо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span> можно взять <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5476adfa219ffe9cc3186d8226214b0f4734dce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.763ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \sin \varphi }"></span>, что приведёт к следующей форме принципа неопределённости<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>** 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\langle (\cos \varphi )^{2}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\langle (\cos \varphi )^{2}\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef85b9fc77056b67cdfd41cd80cff45596afaf4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:36.954ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\langle (\cos \varphi )^{2}\rangle }"></span>.</dd></dl> <dl><dd>Однако при <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle (\varphi )^{2}\rangle \ll \pi ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>≪</mo> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle (\varphi )^{2}\rangle \ll \pi ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759d78423be32e2b5ee44703676609e3cdfb2b1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.195ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \langle (\varphi )^{2}\rangle \ll \pi ^{2}}"></span> условие периодичности несущественно, и принцип неопределённости принимает привычный вид:</dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5535417f91d5cbe99fe43234e0886a88b954261" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:23.633ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Замечание"><span id=".D0.97.D0.B0.D0.BC.D0.B5.D1.87.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5"></span>Замечание</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=7" title="Редактировать раздел «Замечание»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=7" title="Редактировать код раздела «Замечание»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Для трёхмерного осциллятора принцип неопределённости принимает вид: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle \Delta L_{z}\rangle {\frac {\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msub> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle \Delta L_{z}\rangle {\frac {\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35809c6b3fb694c4dc8eb0b40b22a79d81d30bd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:25.711ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle \langle \Delta L_{z}\rangle {\frac {\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"></span>,</dd></dl> <p>а для оператора числа частиц <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> и угла <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span> вид: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {[(\langle \Delta n\rangle )^{2}+(\langle n\rangle +{\frac {1}{2}})^{2}]^{\frac {1}{2}}\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>n</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>n</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>φ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⩾</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {[(\langle \Delta n\rangle )^{2}+(\langle n\rangle +{\frac {1}{2}})^{2}]^{\frac {1}{2}}\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7394d179394b7ec946d6cc7e115606947cf80293" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:35.782ex; height:10.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {[(\langle \Delta n\rangle )^{2}+(\langle n\rangle +{\frac {1}{2}})^{2}]^{\frac {1}{2}}\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}"></span>.</dd></dl> <p>(см. А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. 2-е изд., М., Наука, 1971. С. 58-59.) </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Вывод_в_квантовой_теории_оценивания"><span id=".D0.92.D1.8B.D0.B2.D0.BE.D0.B4_.D0.B2_.D0.BA.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D1.82.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B8.D0.B8_.D0.BE.D1.86.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F"></span>Вывод в квантовой теории оценивания</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=8" title="Редактировать раздел «Вывод в квантовой теории оценивания»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=8" title="Редактировать код раздела «Вывод в квантовой теории оценивания»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Принцип неопределённости координата-импульс альтернативно выводится как оценка максимального правдоподобия в <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Квантовая теория оценивания">квантовой теории оценивания</a><sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Принцип неопределённости время-энергия альтернативно выводится как выражение <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A0%D0%B0%D0%BE" title="Квантовое неравенство Крамера — Рао">квантового неравенства Крамера — Рао</a> в <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Квантовая теория оценивания">квантовой теории оценивания</a>, в случае когда измеряется положение частицы<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Интерпретации"><span id=".D0.98.D0.BD.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.BF.D1.80.D0.B5.D1.82.D0.B0.D1.86.D0.B8.D0.B8"></span>Интерпретации</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=9" title="Редактировать раздел «Интерпретации»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=9" title="Редактировать код раздела «Интерпретации»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hatnote navigation-not-searchable">Основная статья: <b><a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Интерпретация квантовой механики">Интерпретация квантовой механики</a></b></div> <p><a href="/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82" title="Эйнштейн, Альберт">Альберту Эйнштейну</a> принцип неопределённости не очень понравился и он бросил вызов <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80,_%D0%9D%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%81" title="Бор, Нильс">Нильсу Бору</a> и Вернеру Гейзенбергу известным <a href="/wiki/%D0%9C%D1%8B%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Мысленный эксперимент">мысленным экспериментом</a> (См. <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="Дискуссия Бора и Эйнштейна">Дискуссия Бора и Эйнштейна</a>): заполним коробку радиоактивным материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в определённый момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким образом, время уже точно известно. Мы всё ещё хотим точно измерить сопряжённую переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и после. <a href="/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%8B_%D0%B8_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8" title="Эквивалентность массы и энергии">Эквивалентность между массой и энергией</a> по <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Специальная теория относительности">специальной теории относительности</a> позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдёт, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижной <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%B0" title="Система отсчёта">системы отсчёта</a>, и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно даётся соотношением Гейзенберга. </p><p>В пределах широко, но не универсально принятой <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Копенгагенская интерпретация">копенгагенской интерпретации</a> квантовой механики принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Детерминизм">детерминистичной</a> форме, а скорее как набор вероятностей или возможностей. Например, картина (распределение вероятности), произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель, может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Копенгагенская интерпретация">Копенгагенская интерпретация</a> считает, что это не может быть предсказано вообще <i>никаким</i> методом. </p><p>Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81" title="Борн, Макс">Максу Борну</a>: «Бог не играет в кости»<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>** 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%81_%D0%91%D0%BE%D1%80" class="mw-redirect" title="Нильс Бор">Нильс Бор</a>, который был одним из авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что делать»<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>** 3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Эйнштейн был убеждён, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орёл, 50 % решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы, действующие на неё, будут известны, а орлы/решки будут всё ещё распределяться случайно (при случайных начальных силах). </p><p>Эйнштейн предполагал, что в квантовой механике существуют <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85" class="mw-redirect" title="Теория скрытых переменных">скрытые переменные</a>, которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей. </p><p>Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную теорию скрытых переменных, и <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%91%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Неравенство Белла">неравенство Белла</a> иллюстрирует некоторые очень тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если принцип неопределённости — результат некоторого детерминированного процесса, то получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своём поведении. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Принцип_неопределённости_в_популярной_литературе"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BD.D1.86.D0.B8.D0.BF_.D0.BD.D0.B5.D0.BE.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D1.91.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.B2_.D0.BF.D0.BE.D0.BF.D1.83.D0.BB.D1.8F.D1.80.D0.BD.D0.BE.D0.B9_.D0.BB.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B5"></span>Принцип неопределённости в популярной литературе</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=10" title="Редактировать раздел «Принцип неопределённости в популярной литературе»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=10" title="Редактировать код раздела «Принцип неопределённости в популярной литературе»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Принцип неопределённости часто неправильно<style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141254988">.mw-parser-output .ts-fix-template{font-style:normal;font-weight:normal;white-space:nowrap}.mw-parser-output .ts-fix-error{font-size:inherit}@media screen{.mw-parser-output .ts-fix-text{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);box-decoration-break:clone;margin:0 -0.1em;padding:0 0.1em;transition:background 0.1s}.mw-parser-output .ts-fix-text:hover{background:#fee7e6}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .ts-fix-text:hover{background:#4f1312}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .ts-fix-text:hover{background:#4f1312}}@media screen and (hover:hover){.mw-parser-output .ts-fix-comment,.mw-parser-output .ts-fix-commented>a:not(:hover){border-bottom:1px dotted;text-decoration:none}}</style><sup class="ts-fix-template noprint">[<i><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Википедия:Ссылки на источники"><span title="нет источника (16 июля 2012)">источник не указан 4511 дней</span></a></i>]</sup> понимается или приводится в популярной прессе. Одна частая неправильная формулировка состоит в том, что наблюдение события изменяет само событие<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141254988"><sup class="ts-fix-template noprint">[<i><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Википедия:Ссылки на источники"><span title="нет источника (17 июля 2014)">источник не указан 3780 дней</span></a></i>]</sup>. Вообще говоря, это не имеет отношения к принципу неопределённости. Почти любой линейный оператор изменяет вектор, на котором он действует (то есть почти любое наблюдение изменяет состояние), но для коммутативных операторов никаких ограничений на возможный разброс значений нет (<a href="#Обобщённый_принцип_неопределённости">см. выше</a>). Например, проекции импульса на оси <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> можно измерить вместе сколь угодно точно, хотя каждое измерение изменяет состояние системы. Кроме того, в принципе неопределённости речь идёт о параллельном измерении величин для нескольких систем, находящихся в одном состоянии, а не о последовательных взаимодействиях с одной и той же системой. </p><p>Другие (также вводящие в заблуждение) аналогии с макроскопическими эффектами были предложены для объяснения принципа неопределённости: одна из них рассматривает придавливание арбузного семечка пальцем. Эффект известен — нельзя предсказать, как быстро или куда семечко исчезнет. Этот случайный результат базируется полностью на хаотичности, которую можно объяснить в простых классических терминах. </p><p>В некоторых <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Научная фантастика">научно-фантастических</a> рассказах устройство для преодоления принципа неопределённости называют компенсатором Гейзенберга, наиболее известное используется на звездолёте «Энтерпрайз» из фантастического телесериала «<a href="/wiki/%D0%97%D0%B2%D1%91%D0%B7%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%9F%D1%83%D1%82%D1%8C" class="mw-redirect" title="Звёздный Путь">Звёздный Путь</a>» в телепортаторе. Однако неизвестно, что означает «преодоление принципа неопределённости». На одной из пресс-конференций продюсера сериала <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B8,_%D0%94%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Родденберри, Джин">Джина Родденберри</a> спросили «Как работает компенсатор Гейзенберга?», на что он ответил «Спасибо, хорошо!» </p><p>В романе «Дюна» Фрэнка Герберта (Книга II, глава 10): «Предвидение, понял он, было озарением, но таким, которое воздействовало на то, что оно же и озаряло. Источник сразу и точной информации, и ошибок в ней. Вмешивалось что-то вроде принципа неопределённости Гейзенберга: для восприятия картины грядущего требовалась какая-то проникающая туда энергия, а эта энергия воздействовала на само грядущее и изменяла его.»<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Научный_юмор"><span id=".D0.9D.D0.B0.D1.83.D1.87.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D1.8E.D0.BC.D0.BE.D1.80"></span><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%8E%D0%BC%D0%BE%D1%80" title="Научный юмор">Научный юмор</a></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=11" title="Редактировать раздел «Научный юмор»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=11" title="Редактировать код раздела «Научный юмор»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Необычная природа принципа неопределённости Гейзенберга и его запоминающееся название сделали его источником ряда шуток. Утверждают, что популярной надписью на стенах физического факультета университетских городков является: «Здесь, возможно, был Гейзенберг». </p><p>В другой шутке о принципе неопределённости специалиста по квантовой физике останавливает на шоссе полицейский и спрашивает: «Вы знаете, как быстро вы ехали, сэр?» На что физик отвечает: «Нет, но я точно знаю, где я!». </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="См._также"><span id=".D0.A1.D0.BC._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.B6.D0.B5"></span>См. также</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=12" title="Редактировать раздел «См. также»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=12" title="Редактировать код раздела «См. также»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="columns" style=";column-width: 30em;"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Принцип дополнительности">Принцип дополнительности</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B0" title="Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена">Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Квантовая физика">Квантовая физика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5" title="Преобразование Фурье">Преобразование Фурье</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B0%D0%B3" title="Гейзенбаг">Гейзенбаг</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83%D0%B4%D1%85%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0" title="Закон Гудхарта">Закон Гудхарта</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D0%B1%D1%89%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Обобщённый принцип неопределённости">Обобщённый принцип неопределённости</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примечания"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.87.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F"></span>Примечания</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=13" title="Редактировать раздел «Примечания»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=13" title="Редактировать код раздела «Примечания»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Для каждой пары сопряжённых величин имеется своё соотношение неопределённостей, хотя и имеющее один и тот же вид <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geqslant \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>B</mi> <mo>⩾</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geqslant \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a4f50638663726d10f201c5659f65b9534bed6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.463ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geqslant \hbar }"></span>; поэтому этот термин часто употребляется во множественном числе (<i>соотношения неопределённостей</i>), как в том случае, когда речь идет о соотношениях неопределённостей вообще, так и в случаях, когда имеются в виду несколько конкретных соотношений для разных величин, а не для только одной пары.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Существуют, однако, способы частичного обхода этих ограничений, связанные со <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Слабое измерение">слабыми измерениями</a>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Это в принципе касается не только частиц, но и любых динамических объектов, например, поля, для которого аналогом координат у частицы служат полевые переменные, а аналогом компонент импульса у частицы — канонические импульсы, связанные с изменением поля со временем.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">В примере с частицей в коробке модуль импульса, правда, определён, но зато не определено его направление.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Проще всего это свойство может быть проиллюстрировано таким рассуждением. Пусть есть некоторая функция <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>f</i>(<i>x</i>)</span> и её фурье-образ (спектр) <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>F</i>(<i>k</i>)</span> — то есть <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=\int F(k)e^{ikx}dk.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>k</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=\int F(k)e^{ikx}dk.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0aaec0e95c58fa1af096ef77cb2b76a6acabbd42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:21.612ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle f(x)=\int F(k)e^{ikx}dk.}"></span> Очевидно, что если мы «сожмём функцию <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>f</i></span>» по <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>x</i></span> в <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>A</i></span> раз, то есть перейдём к функции <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>f<sub>A</sub></i>(<i>x</i>) = <i>f</i>(<i>Ax</i>)</span>, то её спектр растянется во столько же раз: <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>F<sub>A</sub></i>(<i>k</i>) = const·<i>F</i>(<i>k</i>/<i>A</i>)</span>, поскольку частота каждой спектральной гармоники <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{ikx}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{ikx}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52ba447fe905ed5fd97c937bff922ac171c6570a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.68ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle e^{ikx}}"></span> этого разложения должны будут, очевидно, умножиться на <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><span class="ts-math"><i>A</i></span>. Эта иллюстрация, строго говоря, конечно, носит довольно частный характер, однако она обнажает физический смысл иллюстрируемого свойства: когда мы сжимаем сигнал, его частоты во столько же раз увеличиваются. Не намного сложнее прямым вычислением получить аналогичный вывод для случая <a href="/w/index.php?title=%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D0%B5%D1%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Гауссов волновой пакет (страница отсутствует)">гауссовых волновых пакетов</a>, показав, что полуширина гауссова волнового пакета обратно пропорциональна полуширине его спектра (имеющего также гауссов вид). Могут быть доказаны и более общие теоремы, сводящиеся точно к соотношению неопределённостей Гейзенберга, только без <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Постоянная Дирака"><span class="ts-math"><i>ħ</i></span></a> в правой части (или, иначе говоря, в точности повторяющие соотношение неопределённостей Гейзенберга при <span class="nowrap"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r117753614"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B0" class="mw-redirect" title="Постоянная Дирака"><span class="ts-math"><i>ħ</i></span></a> = 1</span>).</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Литература"><span id=".D0.9B.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Литература</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=14" title="Редактировать раздел «Литература»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=14" title="Редактировать код раздела «Литература»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dt>Источники</dt></dl> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>А. С. Давыдов</i> Квантовая механика, 2-е изд., — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Наука, 1973.</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text">Точнее: «Теория даёт много, но к таинствам Старика она не подводит нас ближе. Во всяком случае, я убеждён, что [он] не играет в кости» (<i>Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns doch nicht näher. Jedenfalls bin ich überzeugt davon, dass der nicht würfelt</i>). Письмо Максу Борну от 12 декабря 1926 г, цит. Einstein, <i>The Life and Times</i> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0380441233" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-380-44123-3</a></span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><span lang="und"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.evolbiol.ru/large_files/phil_rel.pdf">Chad Meister Introducing philosophy of religion</a></span><span class="hidden-ref" style="display:none;">  <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на неопределённом языке">(неопр.)</small></span>. Дата обращения: 9 мая 2011. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110516095151/http://evolbiol.ru/large_files/phil_rel.pdf">Архивировано</a> 16 мая 2011 года.</span></span> </li> </ol></div></div> <ul><li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141305934">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a::after,.mw-parser-output .id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration a::after,.mw-parser-output .id-lock-subscription a::after,.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{content:"";width:1.1em;height:1.1em;display:inline-block;vertical-align:middle;background-position:center;background-repeat:no-repeat;background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}</style><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFШироков1972"><i><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2,_%D0%AE%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Широков, Юрий Михайлович">Широков Ю. М.</a>, <a href="/wiki/%D0%AE%D0%B4%D0%B8%D0%BD,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D1%84%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Юдин, Николай Прокофьевич">Юдин Н. П.</a></i> Ядерная физика. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Наука, 1972. — 670 с.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFЯворский2007"><i>Яворский Б. М.</i> Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Оникс, 2007. — 1056 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785488012486" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-488-01248-6</a>.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFПономарёв1971"><i><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%80%D1%91%D0%B2,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Пономарёв, Леонид Иванович">Пономарёв Л. И.</a></i> По ту сторону кванта. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Молодая гвардия, 1971. — 304 с.</span></li></ul> <dl><dt>Журнальные статьи</dt></dl> <ul><li><i>Heisenberg W.</i> Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. — Zeitschrift für Physik. — 1927. — Vol. 43. — P. 172—198. (Англ. перевод в кн.:: <i>Wheeler J. A., Zurek H.</i> Quantum Theory and Measurement. — Princeton Univ. Press. — 1983. — P. 62-84).</li> <li><i><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%BC,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%D0%98%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Мандельштам, Леонид Исаакович">Мандельштам Л. И.</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BC%D0%BC,_%D0%98%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%8C_%D0%95%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Тамм, Игорь Евгеньевич">Тамм И. Е.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://daarb.narod.ru/mandtamm/index.html">Соотношение неопределённости энергия-время в нерелятивистской квантовой механике</a>. — Изв. Акад. наук СССР (сер. физ.). — 1945. — Т. 9. — С. 122—128.</li> <li><i>Folland G., Sitaram A.</i> The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey. — Journal of Fourier Analysis and Applications. — 1997. — P. 207—238.</li> <li><i>Суханов А. Д.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www1.jinr.ru/Pepan/v-32-5/v-32-5-4.pdf">Новый подход к соотношению неопределённостей энергия-время.</a> — Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2001. — Том 32. Вып. 5. — С. 1177.</li></ul> <dl><dt>О соотношениях неопределённостей Шрёдингера</dt></dl> <ul><li><i>Шрёдингер Э.</i> К принципу неопределённостей Гейзенберга // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Shredinger1976ru.djvu">Избранные труды по квантовой механике.</a> — М.: Наука, 1976. — С. 210—217.</li> <li><i>Додонов В. В., Манько В. И.</i> Обобщения соотношений неопределённостей в квантовой механике. — Труды ФИАН СССР. — 1987. — Том 183. — С. 5-70.</li> <li><i>Суханов А. Д.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tmf&paperid=373&option_lang=rus">Соотношения неопределённостей Шрёдингера и физические особенности коррелированно-когерентных состояний.</a> — <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Теоретическая и математическая физика">Теоретическая и математическая физика</a>. — 2002. — Том 132, № 3. — С. 449—468.</li> <li><i>Суханов А. Д.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tmf&paperid=2087&option_lang=rus">Соотношение неопределённостей Шрёдингера для квантового осциллятора в термостате.</a> — <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Теоретическая и математическая физика">Теоретическая и математическая физика</a>. — 2006. — Том 148, № 2. — С. 295—308.</li> <li><i>Tarasov V. E.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v54/i1/p012112_s1?bypassSSO=1">Uncertainty relation for non-Hamiltonian quantum systems.</a> <small class="ref-info">(недоступная ссылка)</small> — Journal of Mathematical Physics. — 2013. — Vol. 54. — No. 1. — 012112.</li> <li><i>Тарасов В. Е.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ingnpublishing.com/journal/1/2011/10_14_oktyabr/tarasov/">Вывод соотношения неопределённостей для квантовых гамильтоновых систем.</a> — Московское научное обозрение. — 2011, № 10. — C. 3-6.</li></ul> <dl><dt>Дополнительно</dt></dl> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Клайн Б.</i> В поисках. Физики и квантовая теория. — М., Атомиздат, 1971. — Тираж 58000 экз. — с. 192—216</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3,_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%80" title="Гейзенберг, Вернер">Гейзенберг В.</a></i> Развитие интерпретации квантовой теории // Нильс Бор и развитие физики. — М., ИЛ, 1958. — c. 23-45</span> </li> <li id="cite_note-_4d80e0ce93b945f3-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_4d80e0ce93b945f3_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFШироков1972">Широков, 1972</a>, с. 20.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%82%D1%82,_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Готт, Владимир Спиридонович">Готт В. С.</a></i> Философские вопросы современной физики. — М.: Высшая школа, 1972. — С. 63.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Яворский Б. М., Пинский А. А.</i> Основы физики: Учебн. В 2 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. Электродинамика / Под ред. Ю. И. Дика. — 5-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5922103822" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-9221-0382-2</a>. — С. 136—139.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.</i> Квантовая механика. — М., Наука, 1972. — с. 264—265</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%B2,_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Медведев, Борис Валентинович">Медведев Б. В.</a> Начала теоретической физики. Механика, теория поля, элементы квантовой механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9785922107709" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-5-9221-0770-9</a>. — С. 453.</i></span> </li> <li id="cite_note-_6b43f40503d1df7d-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_6b43f40503d1df7d_13-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFШироков1972">Широков, 1972</a>, с. 262.</span> </li> <li id="cite_note-_e4254c62e12f1986-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_e4254c62e12f1986_14-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFЯворский2007">Яворский, 2007</a>, с. 744.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Воронцов Ю. И. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ufn.ru/ru/articles/1981/2/f/">Соотношение неопределённости энергия — время измерения</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130914031133/http://ufn.ru/ru/articles/1981/2/f/">Архивная копия</a> от 14 сентября 2013 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>, <a href="/wiki/%D0%A3%D0%A4%D0%9D" class="mw-redirect" title="УФН">УФН</a>, 1981, т. 135, с.337</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2,_%D0%9B%D0%B5%D0%B2_%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="Тарасов, Лев Васильевич (страница отсутствует)">Тарасов Л. В.</a></i> Соотношения неопределённостей // Основы квантовой механики. — М: Высшая школа, 1978. — С. 42.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><span lang="und"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://philpapers.org/archive/ALXOTF.pdf">Philosophy Documentation Center, Western University, Canada, 2017, pp.25-30</a></span><span class="hidden-ref" style="display:none;">  <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на неопределённом языке">(неопр.)</small></span>. Дата обращения: 29 ноября 2020. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190701011840/https://philpapers.org/archive/ALXOTF.pdf">Архивировано</a> 1 июля 2019 года.</span></span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Gianmaria Falasco, Massimiliano Esposito</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.03234">The dissipation-time uncertainty relation</a> // Phys. Rev. Lett. 125, 120604 (2020)</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>L.-L. Yan, J.-W. Zhang, M.-R. Yun, J.-C. Li, G.-Y. Ding, J.-F. Wei, J.-T. Bu, B. Wang, L. Chen, S.-L. Su, F. Zhou, Y. Jia, E.-J. Liang, and M. Feng</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.050603">Experimental Verification of Dissipation-Time Uncertainty Relation</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220308101818/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.050603">Архивная копия</a> от 8 марта 2022 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a> // Phys. Rev. Lett. 128, 050603 — Published 4 February 2022</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Хелстром К.</i> Квантовая теория оценивания. Оценка максимального правдоподобия. Принцип неопределённостей // Квантовая теория проверки гипотез и оценивания.— М.: Мир, 1979. — С. 272—277.</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Хелстром К.</i> Квантовая теория оценивания. Квантовое неравенство Крамера — Рао. Параметр смещения и соотношение неопределённости время-энергия // Квантовая теория проверки гипотез и оценивания.— М.: Мир, 1979. — С. 301—302.</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><span lang="und"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://cbs-rzn.ru/uploads/news/CBS/2022/QR/1.frenk-gerbert.-dyuna.pdf">Фрэнка Герберт. «Дюна»</a></span><span class="hidden-ref" style="display:none;">  <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на неопределённом языке">(неопр.)</small></span>. Дата обращения: 9 февраля 2023. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230209071611/https://cbs-rzn.ru/uploads/news/CBS/2022/QR/1.frenk-gerbert.-dyuna.pdf">Архивировано</a> 9 февраля 2023 года.</span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ссылки"><span id=".D0.A1.D1.81.D1.8B.D0.BB.D0.BA.D0.B8"></span>Ссылки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit&section=15" title="Редактировать раздел «Ссылки»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&section=15" title="Редактировать код раздела «Ссылки»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/">Стэнфордская энциклопедия философии</a> <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на английском языке">(англ.)</small></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aip.org/history/heisenberg/p08.htm">aip.org: Квантовая механика 1925—1927 — Принцип неопределённости</a> <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на английском языке">(англ.)</small></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://scienceworld.wolfram.com/physics/UncertaintyPrinciple.html">Мир физики Эрика Вайсштейна — Принцип неопределённости</a> <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на английском языке">(англ.)</small></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/abs/quant-ph/0102069">Уравнение Шрёдингера из точного принципа неопределённости</a> <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на английском языке">(англ.)</small></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.ucr.edu/home/baez/uncertainty.html">Джон Бэз о соотношении неопределённости время-энергия</a> <small class="ref-info" style="cursor:help;" title="на английском языке">(англ.)</small></li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Ссылки_на_внешние_ресурсы" data-name="External links" style="padding-top:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2" style="display:none"><span class="navbox-gear" style="float:left;text-align:left;width:5em;margin-right:0.5em"><span class="noprint skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:External_links" title="Перейти к шаблону «External links»"><img alt="Перейти к шаблону «External links»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a></span></span><div id="Ссылки_на_внешние_ресурсы" style="font-size:114%;margin:0 5em">Ссылки на внешние ресурсы</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><div style="padding: 0 35px 0 0; width: 100%;"><div class="skin-invert-image" style="float: left;"><span class="noprint skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8" title="Перейти к шаблону «Внешние ссылки»"><img alt="Перейти к шаблону «Внешние ссылки»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a></span> <span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q44746#identifiers" title="Перейти к элементу Викиданных"><img alt="Перейти к элементу Викиданных" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/14px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/21px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/28px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></div>  Тематические сайты</div></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncatlab.org/nlab/show/uncertainty%20principle">nLab</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Словари и энциклопедии</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0188357.xml">Большая каталанская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=113891">Большая китайская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/Heisenbergs_usikkerhetsrelasjon">Большая норвежская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Uncertainty_principle">Математическая</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/">Стэнфордская философская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/uncertainty-principle">Britannica (онлайн)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3910708.html">PWN</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r113287755">.mw-parser-output .ts-navbox-plaintitle{font-size:100%!important;margin:0 6em!important}</style></div><table class="nowraplinks authoritycontrol collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0;text-align: left;"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="В_библиографических_каталогах" class="ts-navbox-plaintitle" style="font-size:114%;margin:0 5em">В библиографических каталогах</div></th></tr><tr><td class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8" title="Национальная библиотека Испании">BNE</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://datos.bne.es/resource/XX4701819">XX4701819</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Национальная библиотека Франции">BNF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119791102">119791102</a></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4186953-9">4186953-9</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%98%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B8%D0%BB%D1%8F" title="Национальная библиотека Израиля">J9U</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007555542405171">987007555542405171</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%91%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Контрольный номер Библиотеки Конгресса">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85059968">sh85059968</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_(%D0%AF%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F)" title="Национальная парламентская библиотека (Япония)">NDL</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00563607">00563607</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Университетская система документации">SUDOC</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.idref.fr/027834964">027834964</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Источник — <a dir="ltr" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Принцип_неопределённости&oldid=140930605">https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Принцип_неопределённости&oldid=140930605</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Служебная:Категории">Категории</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Категория:Квантовая механика">Квантовая механика</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Категория:Теоретическая физика">Теоретическая физика</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%B8_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Категория:Физические законы и уравнения">Физические законы и уравнения</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF" title="Категория:Физический принцип">Физический принцип</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%80_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3" title="Категория:Вернер Гейзенберг">Вернер Гейзенберг</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Скрытые категории: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:Cite_web_(%D0%BD%D0%B5_%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA)" title="Категория:Википедия:Cite web (не указан язык)">Википедия:Cite web (не указан язык)</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_ISBN" title="Категория:Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN">Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_(%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%BE_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%BC)" title="Категория:Википедия:Статьи без источников (не распределённые по типам)">Википедия:Статьи без источников (не распределённые по типам)</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9D%D0%B5%D1%82_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D1%81_%D0%B8%D1%8E%D0%BB%D1%8F_2012" title="Категория:Википедия:Нет источников с июля 2012">Википедия:Нет источников с июля 2012</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81_%D1%83%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D0%BC%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B5_14_%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B9" title="Категория:Википедия:Статьи с утверждениями без источников более 14 дней">Википедия:Статьи с утверждениями без источников более 14 дней</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9D%D0%B5%D1%82_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D1%81_%D0%B8%D1%8E%D0%BB%D1%8F_2014" title="Категория:Википедия:Нет источников с июля 2014">Википедия:Нет источников с июля 2014</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%87%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8" title="Категория:Википедия:Статьи с нерабочими ссылками">Википедия:Статьи с нерабочими ссылками</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навигация</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Персональные инструменты</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Страница участника для моего IP">Вы не представились системе</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Страница обсуждений для моего IP [n]" accesskey="n"><span>Обсуждение</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]" accesskey="y"><span>Вклад</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF+%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно."><span>Создать учётную запись</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF+%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]" accesskey="o"><span>Войти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Пространства имён</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Просмотреть контентную страницу [c]" accesskey="c"><span>Статья</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" rel="discussion" title="Обсуждение основной страницы [t]" accesskey="t"><span>Обсуждение</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">русский</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Просмотры</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&stable=1"><span>Читать</span></a></li><li id="ca-current" class="collapsible selected mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&stable=0&redirect=no" title="Показать текущую версию этой страницы [v]" accesskey="v"><span>Текущая версия</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&veaction=edit" title="Редактировать данную страницу [v]" accesskey="v"><span>Править</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit" title="Править исходный текст этой страницы [e]" accesskey="e"><span>Править код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=history" title="Журнал изменений страницы [h]" accesskey="h"><span>История</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Больше возможностей" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ещё</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Поиск</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Искать в Википедии" aria-label="Искать в Википедии" autocapitalize="sentences" title="Искать в Википедии [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Служебная:Поиск"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Найти страницы, содержащие указанный текст" value="Найти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти к странице, имеющей в точности такое название" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навигация</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу [z]" accesskey="z"><span>Заглавная страница</span></a></li><li id="n-content" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5"><span>Содержание</span></a></li><li id="n-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8" title="Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта"><span>Избранные статьи</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посмотреть случайно выбранную страницу [x]" accesskey="x"><span>Случайная статья</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F" title="Статьи о текущих событиях в мире"><span>Текущие события</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru" title="Поддержите нас"><span>Пожертвовать</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-participation" class="mw-portlet mw-portlet-participation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-participation-label" > <h3 id="p-participation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участие</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85" title="Сообщить об ошибке в этой статье"><span>Сообщить об ошибке</span></a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"><span>Как править статьи</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится"><span>Сообщество</span></a></li><li id="n-forum" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC" title="Форум участников Википедии"><span>Форум</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Список последних изменений [r]" accesskey="r"><span>Свежие правки</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список недавно созданных страниц"><span>Новые страницы</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Место расположения Справки"><span>Справка</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Инструменты</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]" accesskey="j"><span>Ссылки сюда</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" rel="nofollow" title="Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]" accesskey="k"><span>Связанные правки</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список служебных страниц [q]" accesskey="q"><span>Служебные страницы</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&oldid=140930605" title="Постоянная ссылка на эту версию страницы"><span>Постоянная ссылка</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=info" title="Подробнее об этой странице"><span>Сведения о странице</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&id=140930605&wpFormIdentifier=titleform" title="Информация о том, как цитировать эту страницу"><span>Цитировать страницу</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BF_%25D0%25BD%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%2591%25D0%25BD%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B8"><span>Получить короткий URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BF_%25D0%25BD%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BB%25D1%2591%25D0%25BD%25D0%25BD%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B8"><span>Скачать QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Печать/экспорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=show-download-screen" title="Скачать эту страницу как файл PDF"><span>Скачать как PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&printable=yes" title="Версия этой страницы для печати [p]" accesskey="p"><span>Версия для печати</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В других проектах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Uncertainty_principle" hreflang="en"><span>Викисклад</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q44746" title="Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]" accesskey="g"><span>Элемент Викиданных</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">На других языках</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Onsekerheidsbeginsel" title="Onsekerheidsbeginsel — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Onsekerheidsbeginsel" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9" title="مبدأ الريبة — арабский" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مبدأ الريبة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабский" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Rellaci%C3%B3n_d%27indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg" title="Rellación d'indeterminación de Heisenberg — астурийский" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Rellación d'indeterminación de Heisenberg" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурийский" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Qeyri-m%C3%BC%C9%99yy%C9%99nlik_prinsipi" title="Qeyri-müəyyənlik prinsipi — азербайджанский" lang="az" hreflang="az" data-title="Qeyri-müəyyənlik prinsipi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанский" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8B%D0%BD%D1%86%D1%8B%D0%BF_%D0%BD%D1%8F%D0%B2%D1%8B%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%96_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" title="Прынцып нявызначанасці Гейзенберга — белорусский" lang="be" hreflang="be" data-title="Прынцып нявызначанасці Гейзенберга" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="белорусский" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%8A%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%A5%D0%B0%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3" title="Съотношение на неопределеност на Хайзенберг — болгарский" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Съотношение на неопределеност на Хайзенберг" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарский" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%9A%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%A4%E0%A6%BE_%E0%A6%A8%E0%A7%80%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="অনিশ্চয়তা নীতি — бенгальский" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অনিশ্চয়তা নীতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальский" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Princip_neodre%C4%91enosti" title="Princip neodređenosti — боснийский" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Princip neodređenosti" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснийский" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Principi_d%27incertesa_de_Heisenberg" title="Principi d'incertesa de Heisenberg — каталанский" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Principi d'incertesa de Heisenberg" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталанский" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Princip_neur%C4%8Ditosti" title="Princip neurčitosti — чешский" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Princip neurčitosti" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чешский" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%C3%A7%C4%83%D0%BC%D1%81%C4%83%D1%80%D0%BB%C4%83%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%C4%95" title="Уçăмсăрлăх принципĕ — чувашский" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Уçăмсăрлăх принципĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чувашский" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Heisenbergs_ubestemthedsrelation" title="Heisenbergs ubestemthedsrelation — датский" lang="da" hreflang="da" data-title="Heisenbergs ubestemthedsrelation" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="датский" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation" title="Heisenbergsche Unschärferelation — немецкий" lang="de" hreflang="de" data-title="Heisenbergsche Unschärferelation" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="немецкий" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%AE_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B1%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%83%CE%B4%CE%B9%CE%BF%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%AF%CE%B1%CF%82" title="Αρχή της απροσδιοριστίας — греческий" lang="el" hreflang="el" data-title="Αρχή της απροσδιοριστίας" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="греческий" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle" title="Uncertainty principle — английский" lang="en" hreflang="en" data-title="Uncertainty principle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="английский" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Necerteca_principo_de_Heisenberg" title="Necerteca principo de Heisenberg — эсперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Necerteca principo de Heisenberg" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="эсперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg" title="Relación de indeterminación de Heisenberg — испанский" lang="es" hreflang="es" data-title="Relación de indeterminación de Heisenberg" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="испанский" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4%C3%A4ramatuse_printsiip" title="Määramatuse printsiip — эстонский" lang="et" hreflang="et" data-title="Määramatuse printsiip" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="эстонский" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Heisenbergen_ziurgabetasunaren_printzipioa" title="Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa — баскский" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскский" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D9%82%D8%B7%D8%B9%DB%8C%D8%AA" title="اصل عدم قطعیت — персидский" lang="fa" hreflang="fa" data-title="اصل عدم قطعیت" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="персидский" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Heisenbergin_ep%C3%A4tarkkuusperiaate" title="Heisenbergin epätarkkuusperiaate — финский" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Heisenbergin epätarkkuusperiaate" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="финский" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27incertitude" title="Principe d'incertitude — французский" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Principe d'incertitude" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французский" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Prionsabal_%C3%A9iginnteachta_Heisenberg" title="Prionsabal éiginnteachta Heisenberg — ирландский" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Prionsabal éiginnteachta Heisenberg" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ирландский" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Principio_de_indeterminaci%C3%B3n_de_Heisenberg" title="Principio de indeterminación de Heisenberg — галисийский" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Principio de indeterminación de Heisenberg" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галисийский" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%90%D7%99-%D7%95%D7%93%D7%90%D7%95%D7%AA" title="עקרון האי-ודאות — иврит" lang="he" hreflang="he" data-title="עקרון האי-ודאות" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="иврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%A4%E0%A4%BE_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="अनिश्चितता सिद्धान्त — хинди" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अनिश्चितता सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="хинди" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Heisenbergovo_na%C4%8Delo_neodre%C4%91enosti" title="Heisenbergovo načelo neodređenosti — хорватский" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Heisenbergovo načelo neodređenosti" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватский" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Hat%C3%A1rozatlans%C3%A1gi_rel%C3%A1ci%C3%B3" title="Határozatlansági reláció — венгерский" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Határozatlansági reláció" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="венгерский" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%B6%D5%B8%D6%80%D5%B8%D5%B7%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BD%D5%AF%D5%A6%D5%A2%D5%B8%D6%82%D5%B6%D6%84" title="Անորոշությունների սկզբունք — армянский" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Անորոշությունների սկզբունք" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="армянский" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_ketidakpastian_Heisenberg" title="Prinsip ketidakpastian Heisenberg — индонезийский" lang="id" hreflang="id" data-title="Prinsip ketidakpastian Heisenberg" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="индонезийский" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg" title="Principio di indeterminazione di Heisenberg — итальянский" lang="it" hreflang="it" data-title="Principio di indeterminazione di Heisenberg" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="итальянский" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86" title="不確定性原理 — японский" lang="ja" hreflang="ja" data-title="不確定性原理" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японский" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%8B%D2%9B%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D2%93%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%8B%D2%9B_%D2%9B%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Анықталмағандық қатынасы — казахский" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Анықталмағандық қатынасы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахский" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%A8%E0%B2%BF%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%A6%E0%B2%BF%E0%B2%B7%E0%B3%8D%E0%B2%9F%E0%B2%A4%E0%B3%86%E0%B2%AF_%E0%B2%A4%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B5" title="ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ತತ್ತ್ವ — каннада" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯ ತತ್ತ್ವ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="каннада" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%88%ED%99%95%EC%A0%95%EC%84%B1_%EC%9B%90%EB%A6%AC" title="불확정성 원리 — корейский" lang="ko" hreflang="ko" data-title="불확정성 원리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейский" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Heizenbergo_neapibr%C4%97%C5%BEtumo_s%C4%85ry%C5%A1is" title="Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis — литовский" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовский" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Heizenberga_nenoteikt%C4%ABbas_princips" title="Heizenberga nenoteiktības princips — латышский" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Heizenberga nenoteiktības princips" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латышский" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Начело на неопределеност — македонский" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Начело на неопределеност" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонский" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B4%A8%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B5%8D%E0%B4%9A%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5_%E0%B4%A4%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%82" title="അനിശ്ചിതത്വ തത്ത്വം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അനിശ്ചിതത്വ തത്ത്വം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%A4%E0%A5%87%E0%A4%9A%E0%A5%87_%E0%A4%A4%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5" title="अनिश्चिततेचे तत्त्व — маратхи" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अनिश्चिततेचे तत्त्व" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхи" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D9%82%D8%B7%D8%B9%DB%8C%D8%AA_%D8%A7%D8%B5%D9%84" title="عدم قطعیت اصل — мазандеранский" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="عدم قطعیت اصل" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="мазандеранский" class="interlanguage-link-target"><span>مازِرونی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Onzekerheidsrelatie_van_Heisenberg" title="Onzekerheidsrelatie van Heisenberg — нидерландский" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Onzekerheidsrelatie van Heisenberg" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нидерландский" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Heisenbergs_uskarpleiksrelasjon" title="Heisenbergs uskarpleiksrelasjon — нюнорск" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Heisenbergs uskarpleiksrelasjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="нюнорск" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Heisenbergs_uskarphetsrelasjon" title="Heisenbergs uskarphetsrelasjon — норвежский букмол" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Heisenbergs uskarphetsrelasjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвежский букмол" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A8%A8%E0%A8%B8%E0%A8%B0%E0%A8%9F%E0%A8%A8%E0%A8%9F%E0%A9%80_%E0%A8%AA%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A8%BF%E0%A9%B0%E0%A8%B8%E0%A9%80%E0%A8%AA%E0%A8%B2" title="ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ — панджаби" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджаби" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_nieoznaczono%C5%9Bci" title="Zasada nieoznaczoności — польский" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Zasada nieoznaczoności" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польский" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D9%82%D8%B7%D8%B9%DB%8C%D8%AA_%D8%AF_%D9%86%D8%B4%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%8A_%D8%A7%D8%B5%D9%84" title="د قطعیت د نشتوالي اصل — пушту" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د قطعیت د نشتوالي اصل" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="пушту" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_da_incerteza_de_Heisenberg" title="Princípio da incerteza de Heisenberg — португальский" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Princípio da incerteza de Heisenberg" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальский" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Principiul_incertitudinii" title="Principiul incertitudinii — румынский" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Principiul incertitudinii" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румынский" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Na%C4%8Delo_neodre%C4%91enosti" title="Načelo neodređenosti — сербскохорватский" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Načelo neodređenosti" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербскохорватский" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle" title="Uncertainty principle — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Uncertainty principle" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Heisenbergov_princ%C3%ADp_neur%C4%8Ditosti" title="Heisenbergov princíp neurčitosti — словацкий" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Heisenbergov princíp neurčitosti" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацкий" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Na%C4%8Delo_nedolo%C4%8Denosti" title="Načelo nedoločenosti — словенский" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Načelo nedoločenosti" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенский" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D1%80%D0%B5%D1%92%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Релације неодређености — сербский" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Релације неодређености" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербский" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Os%C3%A4kerhetsprincipen" title="Osäkerhetsprincipen — шведский" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Osäkerhetsprincipen" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведский" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Kanuni_ya_Heisenberg_ya_Utovu_wa_Hakika" title="Kanuni ya Heisenberg ya Utovu wa Hakika — суахили" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Kanuni ya Heisenberg ya Utovu wa Hakika" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="суахили" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8A%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="அறுதியின்மைக் கொள்கை — тамильский" lang="ta" hreflang="ta" data-title="அறுதியின்மைக் கொள்கை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамильский" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%AD%E0%B8%99" title="หลักความไม่แน่นอน — тайский" lang="th" hreflang="th" data-title="หลักความไม่แน่นอน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайский" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Prinsipyong_walang_katiyakan" title="Prinsipyong walang katiyakan — тагалог" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Prinsipyong walang katiyakan" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагалог" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Belirsizlik_ilkesi" title="Belirsizlik ilkesi — турецкий" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Belirsizlik ilkesi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецкий" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%B7%D0%BB%D0%B5%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B1%D1%8B" title="Билгесезлек принцибы — татарский" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Билгесезлек принцибы" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="татарский" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Принцип невизначеності — украинский" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Принцип невизначеності" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="украинский" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Noaniqlik_prinsipi" title="Noaniqlik prinsipi — узбекский" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Noaniqlik prinsipi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбекский" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_b%E1%BA%A5t_%C4%91%E1%BB%8Bnh" title="Nguyên lý bất định — вьетнамский" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nguyên lý bất định" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вьетнамский" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%97%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86" title="弗确定性原理 — у" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="弗确定性原理" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="у" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%96%D7%99%D7%9B%D7%A2%D7%A8%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%98_%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%A4" title="אומזיכערקייט פרינציפ — идиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="אומזיכערקייט פרינציפ" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="идиш" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="хорошая статья"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86" title="不确定性原理 — китайский" lang="zh" hreflang="zh" data-title="不确定性原理" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайский" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E4%B8%8D%E6%BA%96%E5%8E%9F%E7%90%86" title="測不準原理 — Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="測不準原理" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%94%94%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E5%8E%9F%E7%90%86" title="唔確定原理 — кантонский" lang="yue" hreflang="yue" data-title="唔確定原理" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонский" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q44746#sitelinks-wikipedia" title="Править ссылки на другие языки" class="wbc-editpage">Править ссылки</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Эта страница в последний раз была отредактирована 20 октября 2024 в 15:11.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступен по <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru">лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)</a>; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. <span class="noprint">Подробнее см. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru">Условия использования</a>.</span><br /> Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/ru/">«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru">Политика конфиденциальности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Описание Википедии</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Отказ от ответственности</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты">Свяжитесь с нами</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru">Кодекс поведения</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Разработчики</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Заявление о куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобильная версия</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-r5q8s","wgBackendResponseTime":177,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.628","walltime":"0.938","ppvisitednodes":{"value":7733,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":165055,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":66134,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":7,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":72271,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 648.279 1 -total"," 35.56% 230.548 1 Шаблон:Квантовая_механика"," 34.86% 225.988 1 Шаблон:Физическая_теория"," 34.28% 222.224 1 Шаблон:Боковая_навигационная_таблица_с_блоками"," 33.26% 215.638 1 Шаблон:Боковая_навигационная_таблица"," 19.11% 123.868 10 Шаблон:Боковая_навигационная_таблица_с_блоками/строка"," 18.44% 119.519 10 Шаблон:Сокрытие"," 16.64% 107.879 2 Шаблон:Нет_АИ"," 16.56% 107.348 10 Шаблон:Начало_скрытого_блока"," 16.49% 106.880 1 Шаблон:BC"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.204","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3391347,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-67456955cd-2nw5w","timestamp":"20241121130557","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438","url":"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q44746","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q44746","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-08-25T16:08:33Z","dateModified":"2024-10-20T15:11:04Z","headline":"\u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0432 1927 \u0433\u043e\u0434\u0443"}</script> </body> </html>