CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available" lang="ca" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Paràbola - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-sticky-header-enabled vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy", "wgMonthNames":["","gener","febrer","març","abril","maig","juny","juliol","agost","setembre","octubre","novembre","desembre"],"wgRequestId":"b4adef4d-87a6-4e57-a3f3-dee6779c6c71","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Paràbola","wgTitle":"Paràbola","wgCurRevisionId":34554272,"wgRevisionId":34554272,"wgArticleId":40734,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata","Seccions còniques"],"wgPageViewLanguage":"ca","wgPageContentLanguage":"ca","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Paràbola","wgRelevantArticleId":40734,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgRedirectedFrom":"Paràbola_(matemàtiques)","wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true, "wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ca","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ca"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgInternalRedirectTargetUrl":"/wiki/Par%C3%A0bola","wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q48297","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user": "ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","mediawiki.page.gallery.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","wikibase.client.data-bridge.externalModifiers":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.view.redirect","ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.UkensKonkurranse","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.AltresViccionari","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.DocTabs","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","wikibase.client.data-bridge.init","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.page.gallery.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.data-bridge.externalModifiers%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ca&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.16"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Parabolallocgeometric.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="940"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Parabolallocgeometric.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="627"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="501"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Paràbola - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ca.m.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bola"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifica" href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Viquipèdia (ca)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ca.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bola"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ca"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal de sindicació Atom Viquipèdia" href="/w/index.php?title=Especial:Canvis_recents&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Paràbola rootpage-Paràbola skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Vés al contingut</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" title="Menú principal" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegació </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visiteu la pàgina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Article_aleatori" title="Carrega una pàgina a l’atzar [x]" accesskey="x"><span>Article a l'atzar</span></a></li><li id="n-Articles-de-qualitat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Articles_de_qualitat"><span>Articles de qualitat</span></a></li><li id="n-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A0gines_especials"><span>Pàgines especials</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Comunitat" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Comunitat" > <div class="vector-menu-heading"> Comunitat </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Portal" title="Sobre el projecte, què podeu fer, on trobareu les coses"><span>Portal viquipedista</span></a></li><li id="n-Agenda-d'actes" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Trobades"><span>Agenda d'actes</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Canvis_recents" title="Una llista dels canvis recents al wiki [r]" accesskey="r"><span>Canvis recents</span></a></li><li id="n-La-taverna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:La_taverna"><span>La taverna</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Contacte"><span>Contacte</span></a></li><li id="n-Xat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Canals_IRC"><span>Xat</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Ajuda" title="El lloc per a saber més coses"><span>Ajuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Viquipèdia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ca.svg" style="width: 7.5em; height: 1.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'Enciclopèdia Lliure" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ca.svg" width="120" height="14" style="width: 7.5em; height: 0.875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Cerca" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Cerca</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Cerca a Viquipèdia" aria-label="Cerca a Viquipèdia" autocapitalize="sentences" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Cerca"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cerca</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Eines personals"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparença" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparença</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=ca.wikipedia.org&uselang=ca" class=""><span>Donatius</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Par%C3%A0bola" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori" class=""><span>Crea un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Par%C3%A0bola" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o" class=""><span>Inicia la sessió</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Més opcions" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines personals" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Eines personals</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú d'usuari" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=ca.wikipedia.org&uselang=ca"><span>Donatius</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Par%C3%A0bola" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crea un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Par%C3%A0bola" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Inicia la sessió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pàgines per a editors no registrats <a href="/wiki/Ajuda:Introducci%C3%B3" aria-label="Vegeu més informació sobre l'edició"><span>més informació</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Contribucions_pr%C3%B2pies" title="Una llista de les modificacions fetes des d'aquesta adreça IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Discussi%C3%B3_personal" title="Discussió sobre les edicions per aquesta adreça ip. [n]" accesskey="n"><span>Discussió per aquest IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contingut" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contingut</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">amaga</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inici</div> </a> </li> <li id="toc-Història" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Història"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Història</span> </div> </a> <ul id="toc-Història-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tipus" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tipus"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Tipus</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tipus-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Tipus</span> </button> <ul id="toc-Tipus-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Lloc_geomètric" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Lloc_geomètric"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Lloc geomètric</span> </div> </a> <ul id="toc-Lloc_geomètric-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Secció_cònica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Secció_cònica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Secció cònica</span> </div> </a> <ul id="toc-Secció_cònica-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Excentricitat_1" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Excentricitat_1"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.1</span> <span>Excentricitat 1</span> </div> </a> <ul id="toc-Excentricitat_1-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Funcions_de_2n_grau" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Funcions_de_2n_grau"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Funcions de 2n grau</span> </div> </a> <ul id="toc-Funcions_de_2n_grau-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Al_món_físic" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Al_món_físic"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Al món físic</span> </div> </a> <ul id="toc-Al_món_físic-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Galeria_d'imatges" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Galeria_d'imatges"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Galeria d'imatges</span> </div> </a> <ul id="toc-Galeria_d'imatges-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referències" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referències"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Referències</span> </div> </a> <ul id="toc-Referències-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contingut" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Taula de continguts" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Commuta la taula de continguts." > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Commuta la taula de continguts.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Paràbola</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vés a un article en una altra llengua. Disponible en 87 llengües" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-87" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">87 llengües</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Parabool" title="Parabool - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Parabool" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%89%A3%E1%88%8B" title="ባላ - amhàric" lang="am" hreflang="am" data-title="ባላ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amhàric" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B9_%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%81%D8%A6" title="قطع مكافئ - àrab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="قطع مكافئ" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="àrab" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - azerbaidjanès" lang="az" hreflang="az" data-title="Parabola" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaidjanès" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - baixkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Парабола" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baixkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B0" title="Парабала - belarús" lang="be" hreflang="be" data-title="Парабала" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belarús" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B0" title="Парабала - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Парабала" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - búlgar" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Парабола" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgar" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A6%B0%E0%A6%BE%E0%A6%AC%E0%A7%83%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4" title="পরাবৃত্ত - bengalí" lang="bn" hreflang="bn" data-title="পরাবৃত্ত" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)" title="Parabola (matematika) - bosnià" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Parabola (matematika)" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnià" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/P%C4%83u-%C5%ADk-si%C3%A1ng" title="Pău-ŭk-siáng - Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Pău-ŭk-siáng" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%DB%95%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%95%D8%A8%DA%95" title="کەوانەبڕ - kurd central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="کەوانەبڕ" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurd central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)" title="Parabola (matematika) - txec" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Parabola (matematika)" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="txec" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - txuvaix" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Парабола" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="txuvaix" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - gal·lès" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Parabola" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gal·lès" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Parabel" title="Parabel - danès" lang="da" hreflang="da" data-title="Parabel" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danès" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)" title="Parabel (Mathematik) - alemany" lang="de" hreflang="de" data-title="Parabel (Mathematik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Parabol" title="Parabol - Dimli" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Parabol" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Dimli" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Παραβολή (γεωμετρία) - grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Παραβολή (γεωμετρία)" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - anglès" lang="en" hreflang="en" data-title="Parabola" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglès" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Parabolo_(matematiko)" title="Parabolo (matematiko) - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Parabolo (matematiko)" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)" title="Parábola (matemática) - espanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Parábola (matemática)" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanyol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Parabool" title="Parabool - estonià" lang="et" hreflang="et" data-title="Parabool" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonià" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)" title="Parabola (matematika) - basc" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Parabola (matematika)" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basc" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%87%D9%85%DB%8C" title="سهمی - persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="سهمی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Paraabeli" title="Paraabeli - finès" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Paraabeli" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finès" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Parabil" title="Parabil - feroès" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Parabil" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="feroès" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Parabole" title="Parabole - francès" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Parabole" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francès" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Paraabel" title="Paraabel - frisó septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Paraabel" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisó septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Parab%C3%B3il" title="Parabóil - irlandès" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Parabóil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Parab%C3%B2la" title="Parabòla - gaèlic escocès" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Parabòla" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaèlic escocès" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(xeometr%C3%ADa)" title="Parábola (xeometría) - gallec" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Parábola (xeometría)" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallec" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-haw mw-list-item"><a href="https://haw.wikipedia.org/wiki/Palapola" title="Palapola - hawaià" lang="haw" hreflang="haw" data-title="Palapola" data-language-autonym="Hawaiʻi" data-language-local-name="hawaià" class="interlanguage-link-target"><span>Hawaiʻi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94" title="פרבולה - hebreu" lang="he" hreflang="he" data-title="פרבולה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%B2%E0%A4%AF" title="परवलय - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="परवलय" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - croat" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Parabola" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croat" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Parabola_(g%C3%B6rbe)" title="Parabola (görbe) - hongarès" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Parabola (görbe)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongarès" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%A2%D5%B8%D5%AC" title="Պարաբոլ - armeni" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Պարաբոլ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeni" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - indonesi" lang="id" hreflang="id" data-title="Parabola" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesi" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Parabolo" title="Parabolo - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Parabolo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fleygbogi" title="Fleygbogi - islandès" lang="is" hreflang="is" data-title="Fleygbogi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandès" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Parabola_(geometria)" title="Parabola (geometria) - italià" lang="it" hreflang="it" data-title="Parabola (geometria)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italià" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A" title="放物線 - japonès" lang="ja" hreflang="ja" data-title="放物線" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonès" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%90" title="პარაბოლა - georgià" lang="ka" hreflang="ka" data-title="პარაბოლა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgià" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Парабола" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%94%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%9A%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%94%E1%9E%BC%E1%9E%9B" title="ប៉ារ៉ាបូល - khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ប៉ារ៉ាបូល" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%EB%AC%BC%EC%84%A0" title="포물선 - coreà" lang="ko" hreflang="ko" data-title="포물선" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreà" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - kirguís" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Парабола" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - llatí" lang="la" hreflang="la" data-title="Parabola" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="llatí" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Parabol%C4%97" title="Parabolė - lituà" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Parabolė" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituà" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - letó" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Parabola" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letó" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - macedoni" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Парабола" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoni" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B4%B2%E0%B4%AF%E0%B4%82" title="പരവലയം - malaiàlam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="പരവലയം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malaiàlam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%B2%E0%A4%AF" title="परवलय - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="परवलय" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - malai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Parabola" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Parabool_(wiskunde)" title="Parabool (wiskunde) - neerlandès" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Parabool (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Parabel" title="Parabel - noruec nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Parabel" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruec nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Parabel" title="Parabel - noruec bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Parabel" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruec bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Parab%C3%B2la" title="Parabòla - occità" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Parabòla" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occità" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Baallaa" title="Baallaa - oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Baallaa" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematyka)" title="Parabola (matematyka) - polonès" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Parabola (matematyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonès" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bola" title="Paràbola - piemontès" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Paràbola" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemontès" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola" title="Parábola - portuguès" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Parábola" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portuguès" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Parabol%C4%83" title="Parabolă - romanès" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Parabolă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanès" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - rus" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Парабола" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rus" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Парабола" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%B2%E0%A4%AF%E0%A4%83" title="परवलयः - sànscrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="परवलयः" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sànscrit" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bbula_(matim%C3%A0tica)" title="Paràbbula (matimàtica) - sicilià" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Paràbbula (matimàtica)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilià" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - serbocroat" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Parabola" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroat" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Parabola" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - eslovac" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Parabola" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovac" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - eslovè" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Parabola" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="eslovè" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Parabola" title="Parabola - albanès" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Parabola" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanès" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - serbi" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Парабола" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbi" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Parabel_(kurva)" title="Parabel (kurva) - suec" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Parabel (kurva)" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suec" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B3%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="பரவளைவு - tàmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பரவளைவு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tàmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2" title="พาราโบลา - tai" lang="th" hreflang="th" data-title="พาราโบลา" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Parabol" title="Parabol - turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Parabol" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0" title="Парабола - ucraïnès" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Парабола" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraïnès" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Parabola_(chiziq)" title="Parabola (chiziq) - uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Parabola (chiziq)" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Parabol" title="Parabol - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Parabol" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika)" title="Parabola (matematika) - waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Parabola (matematika)" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF" title="抛物线 - xinès wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="抛物线" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="xinès wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%90%D7%A8%D7%90%D7%91%D7%A2%D7%9C" title="פאראבעל - ídix" lang="yi" hreflang="yi" data-title="פאראבעל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="ídix" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF" title="抛物线 - xinès" lang="zh" hreflang="zh" data-title="抛物线" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="xinès" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B7%9A" title="拋物線 - xinès clàssic" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="拋物線" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="xinès clàssic" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B6%AB" title="拋物綫 - cantonès" lang="yue" hreflang="yue" data-title="拋物綫" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonès" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q48297#sitelinks-wikipedia" title="Modifica enllaços interlingües" class="wbc-editpage">Modifica els enllaços</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espais de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Par%C3%A0bola" title="Vegeu el contingut de la pàgina [c]" accesskey="c"><span>Pàgina</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussi%C3%B3:Par%C3%A0bola" rel="discussion" title="Discussió sobre el contingut d'aquesta pàgina [t]" accesskey="t"><span>Discussió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Canvia la variant de llengua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">català</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Par%C3%A0bola"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=history" title="Versions antigues d'aquesta pàgina [h]" accesskey="h"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Eines</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Eines</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Més opcions" > <div class="vector-menu-heading"> Accions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Par%C3%A0bola"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=history"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Enlla%C3%A7os/Par%C3%A0bola" title="Una llista de totes les pàgines wiki que enllacen amb aquesta [j]" accesskey="j"><span>Què hi enllaça</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Seguiment/Par%C3%A0bola" rel="nofollow" title="Canvis recents a pàgines enllaçades des d'aquesta pàgina [k]" accesskey="k"><span>Canvis relacionats</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&oldid=34554272" title="Enllaç permanent a aquesta revisió de la pàgina"><span>Enllaç permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=info" title="Més informació sobre aquesta pàgina"><span>Informació de la pàgina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citau&page=Par%C3%A0bola&id=34554272&wpFormIdentifier=titleform" title="Informació sobre com citar aquesta pàgina"><span>Citau aquest article</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FPar%25C3%25A0bola"><span>Obtén una URL abreujada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FPar%25C3%25A0bola"><span>Descarrega el codi QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimeix/exporta </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Llibre&bookcmd=book_creator&referer=Par%C3%A0bola"><span>Crea un llibre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Par%C3%A0bola&action=show-download-screen"><span>Baixa com a PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&printable=yes" title="Versió per a impressió d'aquesta pàgina [p]" accesskey="p"><span>Versió per a impressora</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En altres projectes </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Parabolas" hreflang="en"><span>Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q48297" title="Enllaç a l'element del repositori de dades connectat [g]" accesskey="g"><span>Element a Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparença</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">amaga</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><span class="mw-redirectedfrom">(S'ha redirigit des de: <a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola_(matem%C3%A0tiques)&redirect=no" class="mw-redirect" title="Paràbola (matemàtiques)">Paràbola (matemàtiques)</a>)</span></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ca" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r34261971">.mw-parser-output .hatnote{width:100%;border-color:#77ccff;color:var(--color-base,#202122);background-color:#f5f5f5;margin-bottom:1em;font-style:italic}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .hatnote{color:var(--color-inverted,#fff);background-color:var(--background-color-inverted,#101418)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .hatnote{color:var(--color-inverted,#fff);background-color:var(--background-color-inverted,#101418)}}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .hatnote{display:none!important}}</style> <table class="hatnote" cellspacing="5"> <tbody><tr> <td style="width: 25px; vertical-align: top;"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/22px-Disambig_grey.svg.png" decoding="async" width="22" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/33px-Disambig_grey.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/44px-Disambig_grey.svg.png 2x" data-file-width="260" data-file-height="200" /></span></span> </td> <td>Aquest article tracta sobre el concepte geomètric. Vegeu-ne altres significats a «<a href="/wiki/Par%C3%A0bola_(al%C2%B7legoria)" title="Paràbola (al·legoria)">Paràbola (al·legoria)</a>». </td></tr></tbody></table><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Parabolallocgeometric.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Parabolallocgeometric.gif/320px-Parabolallocgeometric.gif" decoding="async" width="320" height="251" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Parabolallocgeometric.gif 1.5x" data-file-width="443" data-file-height="347" /></a><figcaption>La paràbola és el lloc geomètric format pel conjunt de punts que disten el mateix del focus que de la directriu</figcaption></figure><p>Una <b>paràbola</b> és un tipus de <a href="/wiki/Corba_plana" class="mw-redirect" title="Corba plana">corba plana</a> oberta amb un <a href="/wiki/Eix_de_simetria" class="mw-redirect" title="Eix de simetria">eix de simetria</a>. Té una forma aproximada d'U quan s'orienta adequadament (segueix sent una paràbola si està orientada de manera diferent). </p><p>Matemàticament la definició de paràbola es pot fer de diferents formes: </p> <ul><li>Una primera definició com a <a href="/wiki/Lloc_geom%C3%A8tric" title="Lloc geomètric">lloc geomètric</a>, requereix considerar un punt anomenat <a href="/wiki/Focus_(geometria)" title="Focus (geometria)"><b>focus</b></a> i una línia recta que no passi per ell anomenada <b><a href="/wiki/Directriu" title="Directriu">directriu</a></b>. El conjunt de punts que són equidistants tant de la directriu com del <a href="/wiki/Focus_(geometria)" title="Focus (geometria)">focus</a> forma la paràbola.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-RBA_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-RBA-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <ul><li>Una segona definició és com a secció cònica. La paràbola és la intersecció entre una <a href="/wiki/Superf%C3%ADcie_c%C3%B2nica" title="Superfície cònica">superfície cònica</a> i un pla paral·lel a un altre pla tangent a la superfície cònica. La paràbola forma part de la família de les <a href="/wiki/Seccions_c%C3%B2niques" class="mw-redirect" title="Seccions còniques">còniques</a>, que són les corbes resultants de les diferents interseccions entre una superfície cònica i un pla segons la seva posició mútua.</li> <li>Una tercera definició és algebraica. Una paràbola és el gràfic d'una <a href="/wiki/Funci%C3%B3_quadr%C3%A0tica" title="Funció quadràtica">funció quadràtica</a>, per exemple y = x² ,</li></ul> <p>La línia perpendicular a la directriu que passa pel focus s'anomena <b>eix de simetria</b>. El punt de la paràbola que interseca l'eix de simetria s'anomena <b>vèrtex</b>, és el punt on la paràbola és més corvada. La distància entre el vèrtex i el focus, mesurat al llarg de l'eix de simetria, s'anomena <b>distància focal</b>. </p><p>Qualsevol paràbola pot ser reposicionada i escalada fins a fer-la coincidir exactament amb qualsevol altra paràbola. </p><p>El cos tridimensional obtingut girant una paràbola al voltant del seu eix s'anomena <a href="/wiki/Paraboloide" title="Paraboloide">paraboloide</a><i>.</i> <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Les paràboles i paraboloides tenen la propietat que, si estan fetes de material que reflecteix la llum, els raigs paral·lels a l'eix de simetria d'una paràbola en tocar el costat còncau es reflecteixen passant pel focus. Concentra doncs els raigs en un punt, aquesta propietat és la base de moltes aplicacions pràctiques per exemple telescopis o antenes. </p><p>També tenen la propietat inversa, és a dir, si se situa la font de llum en el focus, tots els raigs es reflecteixen paral·lelament a l'eix de simetria produint un feix de raigs paral·lels o <a href="/wiki/Llum_col%C2%B7limada" title="Llum col·limada">col·limat</a>. Aquesta propietat s'utilitza per exemple en els fars dels automòbils. Els mateixos efectes es produeixen amb so i altres formes d'energia. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Història"><span id="Hist.C3.B2ria"></span>Història</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=1" title="Modifica la secció: Història"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Leonardo_parabolic_compass.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Leonardo_parabolic_compass.JPG/180px-Leonardo_parabolic_compass.JPG" decoding="async" width="180" height="166" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Leonardo_parabolic_compass.JPG/270px-Leonardo_parabolic_compass.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Leonardo_parabolic_compass.JPG/360px-Leonardo_parabolic_compass.JPG 2x" data-file-width="1024" data-file-height="944" /></a><figcaption>Brúixola parabòlica dissenyada per <a href="/wiki/Leonardo_da_Vinci" title="Leonardo da Vinci">Leonardo da Vinci</a></figcaption></figure> <p>El primer treball conegut sobre seccions còniques va ser de <a href="/wiki/Menecme" title="Menecme">Menacme</a> al segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">iv</span> aC. Va descobrir una manera de resoldre el problema de <a href="/wiki/Duplicaci%C3%B3_del_cub" title="Duplicació del cub">duplicar el cub</a> mitjançant paràboles. (La solució, però, no compleix els requisits de <a href="/wiki/Construcci%C3%B3_amb_regle_i_comp%C3%A0s" title="Construcció amb regle i compàs">la construcció amb regle i compàs</a>.) L'àrea tancada per una paràbola i un segment de línia, l'anomenat "segment de la paràbola", va ser calculada per <a href="/wiki/Arquimedes" title="Arquimedes">Arquimedes</a> pel <a href="/wiki/M%C3%A8tode_d%27exhausti%C3%B3" title="Mètode d'exhaustió">mètode d'exhaustió</a> al segle III aC, a la seva <i><a href="/wiki/La_quadratura_de_la_par%C3%A0bola" title="La quadratura de la paràbola">Quadratura de la paràbola</a></i>. El nom de “paràbola” es deu a <a href="/wiki/Apol%C2%B7loni_de_Perge" title="Apol·loni de Perge">Apol·loni</a>, que va descobrir moltes propietats de les seccions còniques. Significa “aplicació”, referint-se al concepte "aplicació d'àrees", que té una connexió amb aquesta corba, com havia demostrat Apol·loni.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La propietat focus-directriu de la paràbola i altres seccions còniques es deu a <a href="/wiki/Papos_d%27Alexandria" title="Papos d'Alexandria">Papos d'Alexandria</a>. </p><p><a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileu</a> va demostrar que la trajectòria d'un projectil segueix una paràbola, conseqüència de l'acceleració uniforme deguda a la gravetat. </p><p>La idea que un <a href="/wiki/Espill_parab%C3%B2lic" title="Espill parabòlic">espill parabòlic</a> podria produir una imatge ja era ben coneguda abans de la invenció del <a href="/wiki/Telescopi_reflector" title="Telescopi reflector">telescopi reflector</a>.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Els dissenys van ser proposats a principis i mitjans del segle XVII per molts <a href="/wiki/Matem%C3%A0tic" title="Matemàtic">matemàtics</a>, entre ells <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a>, <a href="/wiki/Marin_Mersenne" title="Marin Mersenne">Marin Mersenne</a>,<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> i <a href="/wiki/James_Gregory" title="James Gregory">James Gregory</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Quan <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> va construir el primer telescopi reflector el 1668, va evitar l'ús d'un mirall parabòlic a causa de la dificultat de fabricació, optant per un mirall esfèric. Els miralls parabòlics s'utilitzen en la majoria dels telescopis reflectors moderns i en <a href="/wiki/Antena_parab%C3%B2lica" title="Antena parabòlica">antenes parabòliques</a> i receptors <a href="/wiki/Radar" title="Radar">de radar</a>.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tipus">Tipus</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=2" title="Modifica la secció: Tipus"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lloc_geomètric"><span id="Lloc_geom.C3.A8tric"></span>Lloc geomètric</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=3" title="Modifica la secció: Lloc geomètric"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Construccio_parabola.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Construccio_parabola.svg/220px-Construccio_parabola.svg.png" decoding="async" width="220" height="190" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Construccio_parabola.svg/330px-Construccio_parabola.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Construccio_parabola.svg/440px-Construccio_parabola.svg.png 2x" data-file-width="580" data-file-height="500" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>La definició de la paràbola com a lloc geomètric és </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td>Una paràbola és el conjunt de punts que equidisten d'una recta anomenada directriu i d'un punt fix F anomenat focus, exterior a la directriu. </td></tr></tbody></table> <p>Aquesta definició permet construir geomètricament els punts de la paràbola. Es parteix d'un punt T sobre la directriu, es dibuixa el segment FT i la seva mediatriu. El punt P intersecció entre aquesta mediatriu i la perpendicular a la directriu en el punt T, és un dels punts de la paràbola. Repetint el procés per a diferents punts T s'obtenen diferents punts de paràbola. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Secció_cònica"><span id="Secci.C3.B3_c.C3.B2nica"></span>Secció cònica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=4" title="Modifica la secció: Secció cònica"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Coniques.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Coniques.gif/220px-Coniques.gif" decoding="async" width="220" height="190" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Coniques.gif/330px-Coniques.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Coniques.gif/440px-Coniques.gif 2x" data-file-width="468" data-file-height="405" /></a><figcaption>Les 4 seccions còniques</figcaption></figure> <p>Les paràboles formen part de la família de les <a href="/wiki/Seccions_c%C3%B2niques" class="mw-redirect" title="Seccions còniques">seccions còniques</a>: <a href="/wiki/Circumfer%C3%A8ncia" title="Circumferència">circumferència</a>, <a href="/wiki/El%C2%B7lipse" title="El·lipse">el·lipse</a>, <b>paràbola</b> i <a href="/wiki/Hip%C3%A8rbola" title="Hipèrbola">hipèrbola</a>. </p><p>Aquestes corbes s'obtenen com a intersecció d'una <a href="/wiki/Superf%C3%ADcie_c%C3%B2nica" title="Superfície cònica">superfície cònica</a> i un pla, variant la posició del pla respecte la secció cònica. </p><p>La intersecció és una <b>paràbola</b> quan el pla és paral·lel a una de les <i>rectes generatrius</i>. Les <i>generatrius</i> són les rectes la unió de les quals forma la <a href="/wiki/Superf%C3%ADcie_c%C3%B2nica" title="Superfície cònica">superfície cònica</a>. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td>Una <b>paràbola</b> és la corba intersecció entre una <a href="/wiki/Superf%C3%ADcie_c%C3%B2nica" title="Superfície cònica">superfície cònica</a> i un pla paral·lel a una de les seves generatrius. </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Excentricitat_1">Excentricitat 1</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=5" title="Modifica la secció: Excentricitat 1"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Kegelschnitt-schar-ev.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Kegelschnitt-schar-ev.svg/220px-Kegelschnitt-schar-ev.svg.png" decoding="async" width="220" height="254" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Kegelschnitt-schar-ev.svg/330px-Kegelschnitt-schar-ev.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Kegelschnitt-schar-ev.svg/440px-Kegelschnitt-schar-ev.svg.png 2x" data-file-width="261" data-file-height="301" /></a><figcaption>Representació de les còniques amb un vèrtex comú. La <b>paràbola</b> és la que té excentricitat e=1 </figcaption></figure> <p>La següent equació correspon a les còniques amb el vèrtex comú a l'origen (0,0) i l'eix x com a eix de simetria tal com es representa en el gràfic. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y^{2}=2px+(e^{2}-1)x^{2}\qquad ,\ e\geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="2em" /> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>e</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y^{2}=2px+(e^{2}-1)x^{2}\qquad ,\ e\geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aca87247fe6c9adf53d40ae0a3ee3d8573de1b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.753ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle y^{2}=2px+(e^{2}-1)x^{2}\qquad ,\ e\geq 0}"></span>,</dd></dl> <p>el paràmetre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> és l'<a href="/wiki/Excentricitat" title="Excentricitat">excentricitat</a>. </p> <ul><li>Per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9850169d70a5ab7df71c2126441a86cec93eec8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e=0}"></span> la cònica és una <a href="/wiki/Circumfer%C3%A8ncia" title="Circumferència">circumferència</a>.</li> <li>per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<e<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>e</mi> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<e<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/679de8c4138507493a1cc5adc572bb0ffdd19a82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.605ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0<e<1}"></span> una <a href="/wiki/El%C2%B7lipse" title="El·lipse">el·lipse</a>.</li> <li>per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c2f5932668126c63c844dc00ca187bc58a29e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e=1}"></span> una <b>paràbola</b> i</li> <li>per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9605ca17e3915b659685c0326fbbcbfb522f11b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.344ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e>1}"></span> una <a href="/wiki/Hip%C3%A8rbola" title="Hipèrbola">hipèrbola</a>.</li></ul> <p>Es pot considerar doncs que la paràbola és el cas límit d'una el·lipse en què un dels seus dos focus és a l'infinit. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Funcions_de_2n_grau">Funcions de 2n grau</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=6" title="Modifica la secció: Funcions de 2n grau"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td>Una <b>paràbola</b> és la gràfica d'una funció polinòmica de segon grau o funció quadràtica. </td></tr></tbody></table> <p>L'equació general d'aquestes funcions és un <a href="/wiki/Polinomi" title="Polinomi">polinomi</a> de segon grau </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c\quad {\text{amb}}\quad a,b,c\in \mathbb {R} ,\quad a\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>amb</mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c\quad {\text{amb}}\quad a,b,c\in \mathbb {R} ,\quad a\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe245a3c220093cf4cf77f15efbe26a8940e3ea8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:47.849ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c\quad {\text{amb}}\quad a,b,c\in \mathbb {R} ,\quad a\neq 0}"></span> </p><p>Les gràfiques d'aquestes funcions amb <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f455a7f96d74aa94573d8e32da3b240ab0aa294f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.491ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a\neq 0}"></span> són paràboles amb l'eix de simetria paral·lel a l'eix Y o <a href="/wiki/Eix_d%27ordenades" class="mw-redirect" title="Eix d'ordenades">eix d'ordenades</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Parabeln-var-s.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Parabeln-var-s.svg/220px-Parabeln-var-s.svg.png" decoding="async" width="220" height="293" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Parabeln-var-s.svg/330px-Parabeln-var-s.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Parabeln-var-s.svg/440px-Parabeln-var-s.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="400" /></a><figcaption> Representació de la funció <i><b>y=a x²</b></i> per a diferents valors d<i><b>'a</b></i> </figcaption></figure> <p>El valor del coeficient del terme de segon grau <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> condiciona la forma i orientació de la paràbola tal com es mostra en el gràfic. Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f34a80ea013edb56e340b19550430a8b6dfd7b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>0}"></span> la paràbola és oberta per la part superior i el seu vèrtex és un mínim. Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5d7ca60f6ed64b99649dcee21847295fedf206c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a<0}"></span> la paràbola és oberta per la part inferior i el seu vèrtex és un màxim de la funció. </p><p>Els altres coeficients <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>, condicionen la posició de la paràbola. </p> <ul><li>El punt d'intersecció de la paràbola amb l'eix Y és <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0,c)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0,c)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd25ede84f1b89ffc6ccae8cd4975ea0483143de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.013ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0,c)}"></span></li></ul> <ul><li>L'eix de simetria és la recta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/149700f11980672ab7e1d5af4898f0ac67aba29b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.465ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}}"></span> (paral·lela a l'eix Y),</li> <li>El <i>vèrtex és el punt</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},{\frac {4ac-b^{2}}{4a}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},{\frac {4ac-b^{2}}{4a}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/938e6213d899b81bdcbe6a60ae3d9be6d9a1da63" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:18.619ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},{\frac {4ac-b^{2}}{4a}}\right)}"></span>,</li> <li>Els punts d'intersecció amb l'eix X, si existeixen, són els punts <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},0\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},0\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b57deaffde0cac015fb7e4059734cd7d3d43e39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.975ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},0\right)}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},0\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},0\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a843120fee06ac11ac6651fca5b4411e5cd5917" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.975ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},0\right)}"></span></li> <li>El <i>focus és el punt</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},{\frac {4ac-b^{2}+1}{4a}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},{\frac {4ac-b^{2}+1}{4a}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3917d9dad7d856ddafb2a7e50a050216236963c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.622ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left(-{\frac {b}{2a}},{\frac {4ac-b^{2}+1}{4a}}\right)}"></span>,</li> <li>La directriu és la recta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y={\frac {4ac-b^{2}-1}{4a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y={\frac {4ac-b^{2}-1}{4a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7d89ab1e89a54f4d67579b0c84ae194a6cb62e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.384ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle y={\frac {4ac-b^{2}-1}{4a}}}"></span>.</li> <li><i>La longitud focal és</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cabe93bbd1dfdddc2722cf1a444077bb237113a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.228ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4a}}}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Al_món_físic"><span id="Al_m.C3.B3n_f.C3.ADsic"></span>Al món físic</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=7" title="Modifica la secció: Al món físic"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La situació més coneguda és la trajectòria d'una partícula o cos en moviment sota la influència de la gravetat i sense resistència a l'aire. La trajectòria parabòlica dels projectils va ser descoberta experimentalment per <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo Galilei</a> a principis del segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xvii</span> fent experiments amb boles rodant sobre plans inclinats. En el seu llibre <a href="/wiki/Discorsi_e_Dimostrazioni_Matematiche_Intorno_a_Due_Nuove_Scienze" title="Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze">Discursos i Demostracions Matemàtiques Entorn de Dues Noves Ciències</a> ho demostra matemàticament. El <a href="/wiki/Centre_de_gravetat" title="Centre de gravetat">centre de gravetat</a> de l'objecte és el punt que descriu trajectòries parabòliques. Fins i tot si, mentre està en moviment, l'objecte canvia de forma com per exemple un saltador de trampolí, el centre de gravetat segueix una paràbola. La resistència de l'aire, però, fa que les trajectòries reals no siguin paràboles. La distorsió, respecte a la forma parabòlica, és important en objectes que presenten molta superfície i per a velocitats altes. </p><p>Una altra situació en què apareixen paràboles és en les òrbites de dos cossos a l'espai; per exemple, el camí d'un petit planetoide o un altre objecte sota la influència de la gravitació del Sol. La <a href="/wiki/Llei_de_la_gravitaci%C3%B3_universal" title="Llei de la gravitació universal">llei de la gravitació universal</a>, de la que es dedueix que les trajectòries són còniques, va ser descrita el 1687 per <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a>. De fet a la natura les òrbites són el·lipses o hipèrboles, l'òrbita parabòlica és el cas intermedi entre aquests dos tipus d'òrbita ideal. Un objecte que segueix una òrbita parabòlica viatjaria a la velocitat exacta d'escapament de l'objecte que orbita; Els objectes en òrbites el·líptiques o hiperbòliques viatgen per sota o per sobre de la velocitat d'escapament, respectivament. Els cometes periòdics, per exemple, tenen trajectòries el·líptiques de gran excentricitat, que els retornen a la rodalia del Sol. Però si són pertorbats en passar a prop d'un planeta o per altres causes, llavors la seva trajectòria pot convertir-se en parabòlica i escapar-se per tant de la gravetat solar. </p><p>Els cables principals de sosteniment dels <a href="/wiki/Pont_penjant" title="Pont penjant">ponts penjants</a> són corbes intermèdies entre una paràbola i una <a href="/wiki/Caten%C3%A0ria" title="Catenària">catenària</a>.<sup id="cite_ref-Troyano_2003_p._536_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-Troyano_2003_p._536-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tot i que la forma catenària és la que adopta un cable en suspensió entre els seus dos extrems, sota la influència d'una càrrega uniforme com una plataforma horitzontal, la forma del cable es transforma en paràbola. </p><p>La propietat reflectora dels paraboloides comporta múltiples aplicacions pràctiques. Les antenes i miralls parabòlics de recepció concentren la llum o altres formes de radiació electromagnètica en un punt focal comú o, al contrari, els miralls dels fars i antenes de transmissió dirigeixen la llum generada des d'una font puntual situada al focus en un feix paral·lel. El principi del reflector parabòlic podria haver estat descobert al segle III aC per <a href="/wiki/Arquimedes" title="Arquimedes">Arquimedes</a>, que, segons una llegenda dubtosa, va construir miralls parabòlics per concentrar els raigs solars i encendre naus romanes en la defensa de Siracusa. El segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xvii</span> els primers telescopis reflectors ja varen utilitzar miralls còncaus. El 1668 <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Issac Newton</a> va construir el primer telescopi reflector pràctic amb mirall parabòlic. </p><p>Les ones sonores també són reflectides per les superfícies polides, els micròfons parabòlics utilitzen aquesta propietat per concentrar, amplificar i recollir en un punt els sons provinents d'una direcció específica.<sup id="cite_ref-Davis_Davis_Jones_Corporation_1989_p._119_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Davis_Davis_Jones_Corporation_1989_p._119-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Les superfícies dels líquids sotmesos a rotació al voltant d'un eix, a causa de la força centrífuga, adopten la forma de paraboloide. Aquest és el principi dels telescopis de <a href="/wiki/Mirall_l%C3%ADquid" class="mw-redirect" title="Mirall líquid">mirall líquid</a>.<sup id="cite_ref-Freemantle_Welton_Rogers_2019_p._256_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-Freemantle_Welton_Rogers_2019_p._256-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Els avions experimentals que adopten una trajectòria parabòlica de descens seguint la trajectòria de caiguda lliure provoquen, durant breus períodes la sensació d'ingravidesa. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Galeria_d'imatges"><span id="Galeria_d.27imatges"></span>Galeria d'imatges</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=8" title="Modifica la secció: Galeria d'imatges"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Bouncing_ball_strobe_edit.jpg" class="mw-file-description" title="El rebot d'una pilota capturada amb un flaix estroboscòpic de 25 imatges per segon. La deformació de la pilota a cada rebot i la resistència de l'aire fan desviar la trajectòria de la paràbola ideal."><img alt="El rebot d'una pilota capturada amb un flaix estroboscòpic de 25 imatges per segon. La deformació de la pilota a cada rebot i la resistència de l'aire fan desviar la trajectòria de la paràbola ideal." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Bouncing_ball_strobe_edit.jpg/120px-Bouncing_ball_strobe_edit.jpg" decoding="async" width="120" height="77" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Bouncing_ball_strobe_edit.jpg/180px-Bouncing_ball_strobe_edit.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Bouncing_ball_strobe_edit.jpg/240px-Bouncing_ball_strobe_edit.jpg 2x" data-file-width="1800" data-file-height="1159" /></a></span></div> <div class="gallerytext">El rebot d'una pilota capturada amb un flaix estroboscòpic de 25 imatges per segon. La deformació de la pilota a cada rebot i la resistència de l'aire fan desviar la trajectòria de la paràbola ideal.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:ParabolicWaterTrajectory.jpg" class="mw-file-description" title="Trajectòries parabòliques de l'aigua a una font."><img alt="Trajectòries parabòliques de l'aigua a una font." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/90px-ParabolicWaterTrajectory.jpg" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/135px-ParabolicWaterTrajectory.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/180px-ParabolicWaterTrajectory.jpg 2x" data-file-width="1536" data-file-height="2048" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Trajectòries parabòliques de l'aigua a una font.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg" class="mw-file-description" title="La trajectòria (en vermell) del Cometa Kohoutek en el seu pas pel sistema solar intern mostrant una forma propera a una paràbola. L'òrbita blava correspon a la Terra."><img alt="La trajectòria (en vermell) del Cometa Kohoutek en el seu pas pel sistema solar intern mostrant una forma propera a una paràbola. L'òrbita blava correspon a la Terra." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg/120px-Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg.png" decoding="async" width="120" height="108" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg/180px-Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg/240px-Comet_Kohoutek_orbit_p391.svg.png 2x" data-file-width="546" data-file-height="491" /></a></span></div> <div class="gallerytext">La trajectòria (en vermell) del Cometa Kohoutek en el seu pas pel sistema solar intern mostrant una forma propera a una paràbola. L'òrbita blava correspon a la Terra.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Laxmanjhula.jpg" class="mw-file-description" title="Els cables de suspensió d'un pont penjat adopten una forma intermèdia entre paràbola i catenària."><img alt="Els cables de suspensió d'un pont penjat adopten una forma intermèdia entre paràbola i catenària." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Laxmanjhula.jpg/120px-Laxmanjhula.jpg" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Laxmanjhula.jpg/180px-Laxmanjhula.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Laxmanjhula.jpg/240px-Laxmanjhula.jpg 2x" data-file-width="1280" data-file-height="960" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Els cables de suspensió d'un pont penjat adopten una forma intermèdia entre paràbola i catenària.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Rainbow_Bridge(2).jpg" class="mw-file-description" title="El Rainbow Bridge sobre el riu Niàgara, que connecta el Canada i els Estats Units. L'arc de l'estructura és parabòlic."><img alt="El Rainbow Bridge sobre el riu Niàgara, que connecta el Canada i els Estats Units. L'arc de l'estructura és parabòlic." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Rainbow_Bridge%282%29.jpg/120px-Rainbow_Bridge%282%29.jpg" decoding="async" width="120" height="56" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Rainbow_Bridge%282%29.jpg/180px-Rainbow_Bridge%282%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Rainbow_Bridge%282%29.jpg/240px-Rainbow_Bridge%282%29.jpg 2x" data-file-width="2728" data-file-height="1274" /></a></span></div> <div class="gallerytext">El Rainbow Bridge sobre el riu Niàgara, que connecta el Canada i els Estats Units. L'arc de l'estructura és parabòlic.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG" class="mw-file-description" title="El celler de Sant Cugat del Vallès, una mostra de la utilització d'arcs parabòlics en arquitectura."><img alt="El celler de Sant Cugat del Vallès, una mostra de la utilització d'arcs parabòlics en arquitectura." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG/120px-Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG" decoding="async" width="120" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG/180px-Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG/240px-Celler_de_Sant_Cugat_lateral.JPG 2x" data-file-width="1200" data-file-height="798" /></a></span></div> <div class="gallerytext">El celler de Sant Cugat del Vallès, una mostra de la utilització d'arcs parabòlics en arquitectura.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg" class="mw-file-description" title="La forma parabòlica que adopta una superfície líquida sota l'efecte de rotació."><img alt="La forma parabòlica que adopta una superfície líquida sota l'efecte de rotació." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg/120px-Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg" decoding="async" width="120" height="84" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg/180px-Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg/240px-Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg 2x" data-file-width="300" data-file-height="209" /></a></span></div> <div class="gallerytext">La forma parabòlica que adopta una superfície líquida sota l'efecte de rotació.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:ALSOL.jpg" class="mw-file-description" title="Cuina solar. Amb un mirall parabòlic s'aconsegueixen concentrar els raigs solars i assolir temperatures de cocció."><img alt="Cuina solar. Amb un mirall parabòlic s'aconsegueixen concentrar els raigs solars i assolir temperatures de cocció." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/ALSOL.jpg/120px-ALSOL.jpg" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/ALSOL.jpg/180px-ALSOL.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/ALSOL.jpg/240px-ALSOL.jpg 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1200" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Cuina solar. Amb un mirall parabòlic s'aconsegueixen concentrar els raigs solars i assolir temperatures de cocció.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Antenna_03.JPG" class="mw-file-description" title="Antena de recepció parabòlica"><img alt="Antena de recepció parabòlica" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Antenna_03.JPG/90px-Antenna_03.JPG" decoding="async" width="90" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Antenna_03.JPG/135px-Antenna_03.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Antenna_03.JPG/180px-Antenna_03.JPG 2x" data-file-width="360" data-file-height="480" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Antena de recepció parabòlica</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:ParabolicMicrophone.jpg" class="mw-file-description" title="Micròfon direccional. En aquest cas la paràbola reflectora és de plàstic transparent."><img alt="Micròfon direccional. En aquest cas la paràbola reflectora és de plàstic transparent." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/ParabolicMicrophone.jpg/80px-ParabolicMicrophone.jpg" decoding="async" width="80" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/ParabolicMicrophone.jpg/120px-ParabolicMicrophone.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/ParabolicMicrophone.jpg/160px-ParabolicMicrophone.jpg 2x" data-file-width="1047" data-file-height="1570" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Micròfon direccional. En aquest cas la paràbola reflectora és de plàstic transparent.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Solar_Array.jpg" class="mw-file-description" title="Conjunt de miralls parabòlics per a recollir energia solar."><img alt="Conjunt de miralls parabòlics per a recollir energia solar." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Solar_Array.jpg/120px-Solar_Array.jpg" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Solar_Array.jpg/180px-Solar_Array.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Solar_Array.jpg/240px-Solar_Array.jpg 2x" data-file-width="244" data-file-height="183" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Conjunt de miralls parabòlics per a recollir energia solar.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Ed_d21m.jpg" class="mw-file-description" title="Focus històric d'Edison amb un mirall parabòlic reflector."><img alt="Focus històric d'Edison amb un mirall parabòlic reflector." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Ed_d21m.jpg/120px-Ed_d21m.jpg" decoding="async" width="120" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Ed_d21m.jpg/180px-Ed_d21m.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Ed_d21m.jpg/240px-Ed_d21m.jpg 2x" data-file-width="3606" data-file-height="2416" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Focus històric d'<a href="/wiki/Thomas_Edison" class="mw-redirect" title="Thomas Edison">Edison</a> amb un mirall parabòlic reflector.</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg" class="mw-file-description" title="El físic Stephen Hawking en un avió en trajectòria parabòlica per simular la ingravidesa."><img alt="El físic Stephen Hawking en un avió en trajectòria parabòlica per simular la ingravidesa." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg/120px-Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg" decoding="async" width="120" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg/180px-Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg/240px-Physicist_Stephen_Hawking_in_Zero_Gravity_NASA.jpg 2x" data-file-width="3990" data-file-height="2660" /></a></span></div> <div class="gallerytext">El físic <a href="/wiki/Stephen_Hawking" title="Stephen Hawking">Stephen Hawking</a> en un avió en trajectòria parabòlica per simular la ingravidesa.</div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referències"><span id="Refer.C3.A8ncies"></span>Referències</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&action=edit&section=9" title="Modifica la secció: Referències"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/0236444.xml">Paràbola</a>». <i><a href="/wiki/Gran_Enciclop%C3%A8dia_Catalana" title="Gran Enciclopèdia Catalana">Gran Enciclopèdia Catalana</a></i>.  Barcelona:  <a href="/wiki/Grup_Enciclop%C3%A8dia_Catalana" class="mw-redirect" title="Grup Enciclopèdia Catalana">Grup Enciclopèdia Catalana</a>.</span></span> </li> <li id="cite_note-RBA-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-RBA_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal"> <i>Diccionario de Arte II</i> (en castellà).  Barcelona: Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.151. DL M-50.522-2002. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/84-8332-391-5" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/84-8332-391-5">ISBN 84-8332-391-5</a></span> [Consulta: 6 desembre 2014].</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Diccionario+de+Arte+II&rft.date=2003&rft.pub=Biblioteca+de+Consulta+Larousse.+Spes+Editorial+SL+%28RBA%29&rft.place=Barcelona&rft.pages=p.151&rft.isbn=84-8332-391-5"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/0129529.xml">Paràbola</a>». <i><a href="/wiki/Gran_Enciclop%C3%A8dia_Catalana" title="Gran Enciclopèdia Catalana">Gran Enciclopèdia Catalana</a></i>.  Barcelona:  <a href="/wiki/Grup_Enciclop%C3%A8dia_Catalana" class="mw-redirect" title="Grup Enciclopèdia Catalana">Grup Enciclopèdia Catalana</a>.</span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/can-you-really-derive-conic-formulae-from-a-cone-deriving-the-symptom-of-the-parabola">Can You Really Derive Conic Formulae from a Cone? – Deriving the Symptom of the Parabola – Mathematical Association of America</a>». [Consulta: 30 setembre 2016].</span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFWilson2004"><span style="font-variant: small-caps;">Wilson</span>, Ray N. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=PuN7l2A2uzQC"><i>Reflecting Telescope Optics: Basic design theory and its historical development</i></a>. 2a edició.  Springer, 2004, p. 3. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/3-540-40106-7" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/3-540-40106-7">ISBN 3-540-40106-7</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Reflecting+Telescope+Optics%3A+Basic+design+theory+and+its+historical+development&rft.aulast=Wilson&rft.aufirst=Ray+N.&rft.date=2004&rft.edition=2a+edici%C3%B3&rft.pub=Springer&rft.pages=3&rft.isbn=3-540-40106-7&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.cat%2Fbooks%3Fid%3DPuN7l2A2uzQC"><span style="display: none;"> </span></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=PuN7l2A2uzQC&pg=PA3">Extract of page 3</a>.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Stargazer</i>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=2LZZginzib4C&pg=PA115&dq=mersenne+zucchi+parallel#PPA115,M1">p. 115</a>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Stargazer</i>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=2LZZginzib4C&pg=PA132&dq=Gregory++telescope+French+convex">pp. 123, 132</a>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal" id="CITEREFFitzpatrick2007"><span style="font-variant: small-caps;">Fitzpatrick</span>, Richard. «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://farside.ph.utexas.edu/teaching/316/lectures/node136.html">Spherical Mirrors</a>». <i>Electromagnetism and Optics, lectures</i>.  <a href="/w/index.php?title=University_of_Texas_at_Austin&action=edit&redlink=1" class="new" title="University of Texas at Austin (encara no existeix)">University of Texas at Austin</a>, 14-07-2007. [Consulta: 5 octubre 2011].</span></span> </li> <li id="cite_note-Troyano_2003_p._536-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Troyano_2003_p._536_9-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFTroyano2003"><span style="font-variant: small-caps;">Troyano</span>, L.F.. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=0u5G8E3uPUAC&pg=PA536"><i>Bridge Engineering: A Global Perspective</i></a> (en neerlandès).  Thomas Telford, 2003, p. 536. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-7277-3215-6" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-7277-3215-6">ISBN 978-0-7277-3215-6</a></span> [Consulta: 30 agost 2023].</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Bridge+Engineering%3A+A+Global+Perspective&rft.aulast=Troyano&rft.aufirst=L.F.&rft.date=2003&rft.pub=Thomas+Telford&rft.pages=536&rft.isbn=978-0-7277-3215-6&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.cat%2Fbooks%3Fid%3D0u5G8E3uPUAC%26pg%3DPA536"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Davis_Davis_Jones_Corporation_1989_p._119-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Davis_Davis_Jones_Corporation_1989_p._119_10-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFDavisDavisJonesCorporation1989"><span style="font-variant: small-caps;">Davis</span>, G.; <span style="font-variant: small-caps;">Davis</span>, G.D.; <span style="font-variant: small-caps;">Jones</span>, R.; <span style="font-variant: small-caps;">Corporation</span>, Y.I.. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=d7ft6F8ZUdcC&pg=PA119"><i>The Sound Reinforcement Handbook</i></a>.  Hal Leonard, 1989, p. 119. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-0-88188-900-0" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-0-88188-900-0">ISBN 978-0-88188-900-0</a></span> [Consulta: 30 agost 2023].</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Sound+Reinforcement+Handbook&rft.aulast=Davis&rft.aufirst=G.&rft.date=1989&rft.pub=Hal+Leonard&rft.pages=119&rft.isbn=978-0-88188-900-0&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.cat%2Fbooks%3Fid%3Dd7ft6F8ZUdcC%26pg%3DPA119"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Freemantle_Welton_Rogers_2019_p._256-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Freemantle_Welton_Rogers_2019_p._256_11-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFFreemantleWeltonRogers2019"><span style="font-variant: small-caps;">Freemantle</span>, M.; <span style="font-variant: small-caps;">Welton</span>, T.; <span style="font-variant: small-caps;">Rogers</span>, R.D.. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=7barDwAAQBAJ&pg=PA256"><i>An Introduction to Ionic Liquids</i></a>.  Royal Society of Chemistry, 2019, p. 256. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/978-1-84973-705-0" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/978-1-84973-705-0">ISBN 978-1-84973-705-0</a></span> [Consulta: 30 agost 2023].</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+Introduction+to+Ionic+Liquids&rft.aulast=Freemantle&rft.aufirst=M.&rft.date=2019&rft.pub=Royal+Society+of+Chemistry&rft.pages=256&rft.isbn=978-1-84973-705-0&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.cat%2Fbooks%3Fid%3D7barDwAAQBAJ%26pg%3DPA256"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> </ol></div></div> <table cellpadding="2" cellspacing="0" align="right" style="margin:5px; padding: 5px; border:1px solid #aaaaaa; text-align:left;" class="infobox noprint plainlinks"> <tbody><tr> <td colspan="2" style="text-align:center; font-size:85%">En altres projectes de <a href="/wiki/Fundaci%C3%B3_Wikimedia" title="Fundació Wikimedia">Wikimedia</a>: </td></tr> <tr> <td><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Commons-logo.svg" class="mw-file-description" title="Commons"><img alt="Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/17px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="17" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/26px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/34px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a><figcaption>Commons</figcaption></figure></td> <td><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Parabolas" class="extiw" title="commons:Category:Parabolas"><b>Commons</b></a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q48297?uselang=ca#sitelinks-special" title="Modifica el valor a Wikidata"><img alt="Modifica el valor a Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span> </td></tr> </tbody></table>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtingut de «<a dir="ltr" href="https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Paràbola&oldid=34554272">https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Paràbola&oldid=34554272</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Seccions_c%C3%B2niques" title="Categoria:Seccions còniques">Seccions còniques</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoria oculta: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:P%C3%A0gines_amb_enlla%C3%A7_commonscat_des_de_Wikidata" title="Categoria:Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata">Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La pàgina va ser modificada per darrera vegada el 31 gen 2025 a les 23:03.</li> <li id="footer-info-copyright">El text està disponible sota la <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Text_de_la_llic%C3%A8ncia_de_Creative_Commons_Reconeixement-Compartir_Igual_4.0_No_adaptada" title="Viquipèdia:Text de la llicència de Creative Commons Reconeixement-Compartir Igual 4.0 No adaptada"> Llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir-Igual</a>; es poden aplicar termes addicionals. Vegeu les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/ca">Condicions d'ús</a>. Wikipedia® (Viquipèdia™) és una <a href="/wiki/Marca_comercial" title="Marca comercial">marca registrada</a> de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc</a>.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Política de privadesa</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Quant_a_la_Viquip%C3%A8dia">Quant al projecte Viquipèdia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Av%C3%ADs_d%27exempci%C3%B3_de_responsabilitat">Descàrrec de responsabilitat</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codi de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolupadors</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ca.wikipedia.org">Estadístiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaració de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ca.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Par%C3%A0bola&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versió per a mòbils</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" lang="en" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><picture><source media="(min-width: 500px)" srcset="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" width="88" height="31"><img src="/w/resources/assets/mediawiki_compact.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="25" height="25" loading="lazy"></picture></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-header-container vector-sticky-header-container"> <div id="vector-sticky-header" class="vector-sticky-header"> <div class="vector-sticky-header-start"> <div class="vector-sticky-header-icon-start vector-button-flush-left vector-button-flush-right" aria-hidden="true"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-sticky-header-search-toggle" tabindex="-1" data-event-name="ui.vector-sticky-search-form.icon"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Cerca</span> </button> </div> <div role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box"> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail"> <form action="/w/index.php" id="vector-sticky-search-form" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Cerca a Viquipèdia"> <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Cerca"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cerca</button> </form> </div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-context-bar"> <nav aria-label="Contingut" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-sticky-header-toc vector-sticky-header-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-sticky-header-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-sticky-header-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Commuta la taula de continguts." > <label id="vector-sticky-header-toc-label" for="vector-sticky-header-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Commuta la taula de continguts.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-sticky-header-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div class="vector-sticky-header-context-bar-primary" aria-hidden="true" ><span class="mw-page-title-main">Paràbola</span></div> </div> </div> <div class="vector-sticky-header-end" aria-hidden="true"> <div class="vector-sticky-header-icons"> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-talk-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="talk-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbles mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbles"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-subject-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="subject-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-article mw-ui-icon-wikimedia-article"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-history-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="history-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-history mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-history"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only mw-watchlink" id="ca-watchstar-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="watch-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-star mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-star"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="wikitext-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-wikiText mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-wikiText"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-ve-edit-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-edit mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-edit"></span> <span></span> </a> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only" id="ca-viewsource-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ve-edit-protected-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-editLock mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-editLock"></span> <span></span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-buttons"> <button class="cdx-button cdx-button--weight-quiet mw-interlanguage-selector" id="p-lang-btn-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-language mw-ui-icon-wikimedia-wikimedia-language"></span> <span>87 llengües</span> </button> <a href="#" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive" id="ca-addsection-sticky-header" tabindex="-1" data-event-name="addsection-sticky-header"><span class="vector-icon mw-ui-icon-speechBubbleAdd-progressive mw-ui-icon-wikimedia-speechBubbleAdd-progressive"></span> <span>Afegeix un tema</span> </a> </div> <div class="vector-sticky-header-icon-end"> <div class="vector-user-links"> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-b766959bd-tc5cq","wgBackendResponseTime":147,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.166","walltime":"0.366","ppvisitednodes":{"value":2857,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":18046,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":5363,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":26783,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 226.709 1 -total"," 42.40% 96.116 1 Plantilla:Projectes_germans"," 39.31% 89.130 1 Plantilla:Referències"," 18.89% 42.834 5 Plantilla:Ref-llibre"," 13.91% 31.538 2 Plantilla:GEC"," 8.75% 19.835 4 Plantilla:Ref-web"," 5.81% 13.177 6 Plantilla:Data_consulta"," 4.45% 10.087 1 Plantilla:Vegeu"," 3.65% 8.267 1 Plantilla:Metacaixa_enllaç_de_desambiguació"," 2.42% 5.487 7 Plantilla:If_both"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.032","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1979457,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-66f47f5694-6fztx","timestamp":"20250204231928","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Par\u00e0bola","url":"https:\/\/ca.wikipedia.org\/wiki\/Par%C3%A0bola","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q48297","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q48297","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-07-28T09:19:42Z","dateModified":"2025-01-31T22:03:51Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/0\/09\/Parabolallocgeometric.gif"}</script> </body> </html>