CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Punkt materialny – Wikipedia, wolna encyklopedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )plwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","styczeń","luty","marzec","kwiecień","maj","czerwiec","lipiec","sierpień","wrzesień","październik","listopad","grudzień"],"wgRequestId":"d8758dd7-7fae-4410-bebd-af8fd8e28cb9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Punkt_materialny","wgTitle":"Punkt materialny","wgCurRevisionId":74724661,"wgRevisionId":74724661,"wgArticleId":20635,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Mechanika"],"wgPageViewLanguage":"pl","wgPageContentLanguage":"pl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Punkt_materialny","wgRelevantArticleId":20635,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":74724661, "wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":3000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1068091","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.wikiflex":"ready","ext.gadget.infobox":"ready","ext.gadget.hlist":"ready", "ext.gadget.darkmode-overrides":"ready","ext.gadget.small-references":"ready","ext.gadget.citation-access-info":"ready","ext.gadget.sprawdz-problemy-szablony":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced", "ext.gadget.ll-script-loader","ext.gadget.veKeepParameters","ext.gadget.szablon-galeria","ext.gadget.NavFrame","ext.gadget.citoid-overrides","ext.gadget.maps","ext.gadget.padlock-indicators","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.gadget.edit-summaries","ext.gadget.edit-first-section","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.map-toggler","ext.gadget.narrowFootnoteColumns","ext.gadget.WDsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.gadget.citation-access-info%2Cdarkmode-overrides%2Chlist%2Cinfobox%2Csmall-references%2Csprawdz-problemy-szablony%2Cwikiflex&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.6"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Collage_of_point_particles.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="960"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Collage_of_point_particles.png/800px-Collage_of_point_particles.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Collage_of_point_particles.png/640px-Collage_of_point_particles.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="512"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Punkt materialny – Wikipedia, wolna encyklopedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pl.m.wikipedia.org/wiki/Punkt_materialny"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Edytuj" href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (pl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Punkt_materialny"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Kanał Atom Wikipedii" href="/w/index.php?title=Specjalna:Ostatnie_zmiany&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Punkt_materialny rootpage-Punkt_materialny skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Przejdź do zawartości</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu główne" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu główne</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu główne</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Nawigacja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" title="Przejdź na stronę główną [z]" accesskey="z"><span>Strona główna</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Losowa_strona" title="Załaduj losową stronę [x]" accesskey="x"><span>Losuj artykuł</span></a></li><li id="n-Kategorie" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Kategorie_G%C5%82%C3%B3wne"><span>Kategorie artykułów</span></a></li><li id="n-Featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Wyr%C3%B3%C5%BCniona_zawarto%C5%9B%C4%87_Wikipedii"><span>Najlepsze artykuły</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:FAQ"><span>Częste pytania (FAQ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-zmiany" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-zmiany" > <div class="vector-menu-heading"> Dla czytelników </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-czytelnicy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii"><span>O Wikipedii</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt_z_wikipedystami"><span>Kontakt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-edytorzy" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-edytorzy" > <div class="vector-menu-heading"> Dla wikipedystów </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-pierwsze-kroki" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki"><span>Pierwsze kroki</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_wikipedyst%C3%B3w" title="O projekcie – co możesz zrobić, gdzie możesz znaleźć informacje"><span>Portal wikipedystów</span></a></li><li id="n-Noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tablica_og%C5%82osze%C5%84"><span>Ogłoszenia</span></a></li><li id="n-Guidelines" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zasady"><span>Zasady</span></a></li><li id="n-helppage-name" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Spis_tre%C5%9Bci"><span>Pomoc</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Ostatnie_zmiany" title="Lista ostatnich zmian w Wikipedii. [r]" accesskey="r"><span>Ostatnie zmiany</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="wolna encyklopedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Specjalna:Szukaj" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Szukaj</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Przeszukaj Wikipedię" aria-label="Przeszukaj Wikipedię" autocapitalize="sentences" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Specjalna:Szukaj"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Szukaj</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Narzędzia osobiste"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmień rozmiar czcionki, szerokość oraz kolorystykę strony" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Wygląd" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Wygląd</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=pl.wikipedia.org&uselang=pl" class=""><span>Wspomóż Wikipedię</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Punkt+materialny" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe." class=""><span>Utwórz konto</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Punkt+materialny" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o" class=""><span>Zaloguj się</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Więcej opcji" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia osobiste" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia osobiste</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu użytkownika" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?wmf_source=donate&wmf_medium=sidebar&wmf_campaign=pl.wikipedia.org&uselang=pl"><span>Wspomóż Wikipedię</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Punkt+materialny" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Utwórz konto</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Punkt+materialny" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Zaloguj się</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Strony dla anonimowych edytorów <a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki" aria-label="Dowiedz się więcej na temat edytowania"><span>dowiedz się więcej</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:M%C3%B3j_wk%C5%82ad" title="Lista edycji wykonanych z tego adresu IP [y]" accesskey="y"><span>Edycje</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Moja_dyskusja" title="Dyskusja użytkownika dla tego adresu IP [n]" accesskey="n"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Spis treści" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Spis treści</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ukryj</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Początek</div> </a> </li> <li id="toc-Zastosowania" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zastosowania"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Zastosowania</span> </div> </a> <ul id="toc-Zastosowania-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przykłady" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przykłady"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Przykłady</span> </div> </a> <ul id="toc-Przykłady-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przypisy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przypisy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Przypisy</span> </div> </a> <ul id="toc-Przypisy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Punkt materialny</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 37 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-37" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">37 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Puntdeeltjie" title="Puntdeeltjie – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Puntdeeltjie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%8A" title="جسيم نقطي – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="جسيم نقطي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%A6%E0%A7%81_%E0%A6%95%E0%A6%A3%E0%A6%BE" title="বিন্দু কণা – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বিন্দু কণা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8D%D1%80%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82" title="Матэрыяльны пункт – białoruski" lang="be" hreflang="be" data-title="Матэрыяльны пункт" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="białoruski" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%8D%D1%80%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%82" title="Матэрыяльны пункт – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Матэрыяльны пункт" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Материална точка – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Материална точка" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_puntual" title="Partícula puntual – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Partícula puntual" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%99%C4%83%D0%BC%D0%BB%C4%83%D1%85%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%C4%83%D0%BD%D1%87%C4%83" title="Йăмлăхла пăнчă – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Йăмлăхла пăнчă" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Bodov%C3%A1_%C4%8D%C3%A1stice" title="Bodová částice – czeski" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Bodová částice" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="czeski" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A5%CE%BB%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%83%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%AF%CE%BF" title="Υλικό σημείο – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Υλικό σημείο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Point_particle" title="Point particle – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Point particle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_material" title="Punto material – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Punto material" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D9%87_%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="ذره نقطه‌ای – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="ذره نقطه‌ای" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Particule_ponctuelle" title="Particule ponctuelle – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Particule ponctuelle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Ponc-ch%C3%A1ithn%C3%ADn" title="Ponc-cháithnín – irlandzki" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Ponc-cháithnín" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Punto_material" title="Punto material – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Punto material" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%90%EC%9E%85%EC%9E%90" title="점입자 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="점입자" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Partikel_titik" title="Partikel titik – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Partikel titik" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Punto_materiale" title="Punto materiale – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Punto materiale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Materi%C4%81ls_punkts" title="Materiāls punkts – łotewski" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Materiāls punkts" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="łotewski" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Materialus_ta%C5%A1kas" title="Materialus taškas – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Materialus taškas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Материјална точка – macedoński" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Материјална точка" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoński" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90" title="点粒子 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="点粒子" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Punktpartikkel" title="Punktpartikkel – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Punktpartikkel" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Nuqtaviy_zarra" title="Nuqtaviy zarra – uzbecki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Nuqtaviy zarra" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbecki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AC%E0%A8%BF%E0%A9%B0%E0%A8%A6%E0%A9%82_%E0%A8%95%E0%A8%A3" title="ਬਿੰਦੂ ਕਣ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਬਿੰਦੂ ਕਣ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Pont_material" title="Pont material – piemoncki" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Pont material" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemoncki" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_material" title="Ponto material – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Ponto material" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Материальная точка – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Материальная точка" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%B1%D8%AF%DB%8C%D9%84%DB%95%DB%8C_%D9%86%D9%88%D9%82%D8%AA%DB%95%DB%8C%DB%8C" title="وردیلەی نوقتەیی – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="وردیلەی نوقتەیی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Материјална тачка – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Материјална тачка" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Materijalna_to%C4%8Dka" title="Materijalna točka – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Materijalna točka" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Nokta_par%C3%A7ac%C4%B1k" title="Nokta parçacık – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Nokta parçacık" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Матеріальна точка – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Матеріальна точка" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BA%A1t_%C4%91i%E1%BB%83m" title="Hạt điểm – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hạt điểm" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%9E%E7%B2%92%E5%AD%90" title="點粒子 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="點粒子" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%9E%E7%B2%92%E5%AD%90" title="點粒子 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="點粒子" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1068091#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Punkt_materialny" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dyskusja:Punkt_materialny" rel="discussion" title="Dyskusja o zawartości tej strony [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Punkt_materialny"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Punkt_materialny"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Punkt_materialny" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Punkt_materialny" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&oldid=74724661" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Punkt_materialny&id=74724661&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FPunkt_materialny"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FPunkt_materialny"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Punkt+materialny"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Punkt_materialny&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Point_particle" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1068091" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Collage_of_point_particles.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Collage_of_point_particles.png/300px-Collage_of_point_particles.png" decoding="async" width="300" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Collage_of_point_particles.png/450px-Collage_of_point_particles.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Collage_of_point_particles.png/600px-Collage_of_point_particles.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="800" /></a><figcaption>Przykłady</figcaption></figure> <p><b>Punkt materialny</b> (<b>masa punktowa</b>) – <a href="/wiki/Cia%C5%82o_fizyczne" class="mw-redirect" title="Ciało fizyczne">ciało fizyczne</a> obdarzone <a href="/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka)">masą</a>, ale mające nieskończenie małe rozmiary (będące <a href="/wiki/Punkt_(geometria)" title="Punkt (geometria)">punktem</a>)<sup id="cite_ref-enc_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-enc-1">[1]</a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2">[2]</a></sup>. </p><p>Punkt materialny nie jest obiektem istniejącym w rzeczywistości. Jego stosowanie jest przybliżeniem i upraszcza znacząco opis <a href="/wiki/Ruch_(fizyka)" title="Ruch (fizyka)">ruchu</a> danego ciała. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zastosowania">Zastosowania</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Zastosowania" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zastosowania"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Przybliżenie masy punktowej stosuje się w sytuacjach, w których rozmiary ciała można pominąć, ponieważ są dużo mniejsze od odległości pomiędzy ciałami rozpatrywanego układu ciał. Wtedy rozwiązanie równań ruchu uzyskane dla punktów materialnych jest dobrym przybliżeniem rozwiązania dla ciał o skończonych rozmiarach. Przybliżenia tego można użyć również, gdy rozmiary ciała i jego kształt nie są istotne dla analizowanego zagadnienia. Wtedy można przyjąć, że cała masa układu jest skupiona w <a href="/wiki/%C5%9Arodek_masy" title="Środek masy">środku masy</a> układu<sup id="cite_ref-enc_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-enc-1">[1]</a></sup>. </p><p>W przypadku jednorodnego ciała <a href="/wiki/Kula" title="Kula">kulistego</a> masa punktowa jest nie tylko idealizacją, ponieważ takie ciało zachowuje się tak jak masa punktowa, pod warunkiem że ciało jest doskonale sztywne. Wszystkie planety jednak są nieco spłaszczone wskutek ruchu wirowego i dlatego badając ruch bliskich satelitów wokół planet trzeba uwzględniać fakt spłaszczenia<sup id="cite_ref-enc_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-enc-1">[1]</a></sup>. </p><p>Pojęcia <i>punkt materialny</i> używa się również w <a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">kinematyce</a> w przypadku ciała o dowolnym kształcie, jeżeli jest <a href="/wiki/Bry%C5%82a_sztywna" title="Bryła sztywna">bryłą sztywną</a> i nie wykonuje obrotów. Wygodnie jest wówczas analizować np. ruch dowolnego wyróżnionego punktu tego ciała, któremu przypisujemy całą jego masę, niż opisywać ruch ciała jako całości. Podobnie w dynamice, gdy rozpatruje się siły, które powodują tylko przesunięcie (nie obracają ciałem), można bryłę sztywną zredukować do punktu. Wybieranym punktem reprezentującym ciało jest zazwyczaj <a href="/wiki/%C5%9Arodek_masy" title="Środek masy">środek masy</a> danej bryły<sup id="cite_ref-enc_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-enc-1">[1]</a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przykłady"><span id="Przyk.C5.82ady"></span>Przykłady</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Przykłady" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przykłady"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>W zależności od problemu, jako punkt materialny można traktować np.: </p> <ul><li>kamień rzucony pod pewnym kątem do powierzchni Ziemi – jego rozmiary są nieistotne w porównaniu z odległością jaką przebędzie i dokładnością pomiarów,</li> <li><a href="/wiki/Ziemia" title="Ziemia">Ziemia</a> poruszająca się po orbicie wokół <a href="/wiki/S%C5%82o%C5%84ce" title="Słońce">Słońca</a> – jej wymiary są nieistotne w porównaniu z promieniem <a href="/wiki/Orbita" title="Orbita">orbity</a>,</li> <li>ciężarek <a href="/wiki/Wahad%C5%82o" title="Wahadło">wahadła</a>, jeżeli jego rozmiary są znikomo małe w porównaniu z długością nici, na jakiej jest zawieszony (wahadło matematyczne).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Punkt_materialny&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-enc-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-enc_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-enc_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-enc_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-enc_1-3">d</a></sup></span> <span class="reference-text">„Encyklopedia fizyki” <i>praca zbiorowa</i> PWN 1973 t. 2 s. 842.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web open-access"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3964558"><i>Punkt materialny</i></a>, [w:] <i><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">Encyklopedia PWN</a></i> [online], <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Wydawnictwo Naukowe PWN</a><span class="accessdate"> [dostęp 2021-07-22]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=unknown&rft.atitle=Punkt+materialny&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.jtitle=%5B%5BWydawnictwo+Naukowe+PWN%5D%5D&rft_id=https%3A%2F%2Fencyklopedia.pwn.pl%2Fhaslo%2F%3B3964558" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before{margin-right:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);border-right:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right;margin-right:0.4em}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox.pionowy .opis{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-even,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-odd{background:transparent}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-odd,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-even{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0}.mw-parser-output .navbox.grupa-szablonów>.grupa-szablonów-nawigacyjnych>.navbox:first-child{margin-top:2px}@media(max-width:800px){.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.before,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.after{display:none}}.mw-parser-output .navbox .opis img,.mw-parser-output .navbox .opis .flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.image{display:none}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Kinematyka" title="Szablon:Kinematyka"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Kinematyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Kinematyka (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Kinematyka&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">Kinematyka</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">pojęcia<br />podstawowe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(fizyka)" title="Przestrzeń (fizyka)">przestrzeń</a></li> <li><a href="/wiki/Czas" title="Czas">czas</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_(fizyka)" title="Ruch (fizyka)">ruch</a> <ul><li><a href="/wiki/Tor_ruchu" title="Tor ruchu">tor ruchu</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyczne_r%C3%B3wnanie_ruchu" title="Kinematyczne równanie ruchu">równania ruchu</a></li></ul></li> <li><a class="mw-selflink selflink">punkt materialny</a></li> <li><a href="/wiki/Bry%C5%82a_sztywna" title="Bryła sztywna">bryła sztywna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkości</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_post%C4%99powy" title="Ruch postępowy">postępowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Po%C5%82o%C5%BCenie" title="Położenie">położenie</a> <ul><li><a href="/wiki/Przemieszczenie_(fizyka)" title="Przemieszczenie (fizyka)">przemieszczenie</a></li> <li><a href="/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Odległość">odległość</a></li> <li><a href="/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Długość fizyczna">długość</a></li> <li><a href="/wiki/Droga_(fizyka)" title="Droga (fizyka)">droga</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">prędkość</a> <ul><li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_%C5%9Brednia" title="Prędkość średnia">średnia</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_radialna" title="Prędkość radialna">radialna</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_transwersalna" title="Prędkość transwersalna">transwersalna</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_tangencjalna" title="Prędkość tangencjalna">tangencjalna</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_polowa" title="Prędkość polowa">polowa</a></li> <li><a href="/wiki/Szybko%C5%9B%C4%87" title="Szybkość">szybkość</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie" title="Przyspieszenie">przyspieszenie</a> <ul><li><a href="/wiki/Przyspieszenie_do%C5%9Brodkowe" title="Przyspieszenie dośrodkowe">dośrodkowe</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Zryw" title="Zryw">zryw</a></li> <li><a href="/wiki/Udar_(fizyka)" title="Udar (fizyka)">udar</a></li> <li><a href="/wiki/Okres_(fizyka)" title="Okres (fizyka)">okres</a> <ul><li><a href="/wiki/Cz%C4%99stotliwo%C5%9B%C4%87" title="Częstotliwość">częstotliwość</a></li> <li><a href="/wiki/Pulsacja" title="Pulsacja">pulsacja</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Miara_k%C4%85ta" title="Miara kąta">miara kąta</a></li> <li><a href="/wiki/Okres_obrotu" title="Okres obrotu">okres obrotu</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_k%C4%85towa" title="Prędkość kątowa">prędkość kątowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_obrotowa" title="Prędkość obrotowa">prędkość obrotowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_k%C4%85towe" title="Przyspieszenie kątowe">przyspieszenie kątowe</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Przyrz%C4%85d_pomiarowy" title="Przyrząd pomiarowy">przyrządy<br />pomiarowe</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Droga_(fizyka)" title="Droga (fizyka)">drogi</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Drogomierz" title="Drogomierz">drogomierz</a> <ul><li><a href="/wiki/Taksometr" title="Taksometr">taksometr</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Krokomierz" title="Krokomierz">krokomierz</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">prędkości<br /><a href="/wiki/Cia%C5%82o_sta%C5%82e" title="Ciało stałe">ciał stałych</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Fotoradar" title="Fotoradar">fotoradar</a></li> <li><a href="/wiki/Log_(przyrz%C4%85d_pomiarowy)" title="Log (przyrząd pomiarowy)">log</a> <ul><li><a href="/wiki/Log_burtowy" title="Log burtowy">burtowy</a></li></ul></li> <li>prędkościomierze <ul><li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9Bciomierz_(motoryzacja)" title="Prędkościomierz (motoryzacja)">motoryzacyjne</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9Bciomierz_(lotnictwo)" title="Prędkościomierz (lotnictwo)">lotnicze</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9Bciomierz_(lotnictwo)" title="Prędkościomierz (lotnictwo)">machomierz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Odcinkowy_pomiar_pr%C4%99dko%C5%9Bci" title="Odcinkowy pomiar prędkości">odcinkowy pomiar prędkości</a></li> <li><a href="/wiki/Tachometr" title="Tachometr">tachometr</a> <ul><li><a href="/wiki/Tachometr" title="Tachometr">obrotomierz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o_balistyczne" title="Wahadło balistyczne">wahadło balistyczne</a></li> <li><a href="/wiki/Wariometr" title="Wariometr">wariometr</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">prędkości <a href="/wiki/P%C5%82yn" title="Płyn">płynów</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Anemometr" title="Anemometr">anemometr</a> <ul><li><a href="/wiki/Anemometr" title="Anemometr">wiatromierz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Wiatrowskaz" title="Wiatrowskaz">anemoskop</a> <ul><li><a href="/wiki/Wiatrowskaz" title="Wiatrowskaz">wiatrowskaz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/M%C5%82ynek_hydrometryczny" title="Młynek hydrometryczny">młynek hydrometryczny</a></li> <li><a href="/wiki/Rurka_Prandtla" title="Rurka Prandtla">rurka Prandtla</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_4"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Przyspieszeniomierz" title="Przyspieszeniomierz">przyspieszeniomierz</a></li> <li><a href="/wiki/Licznik_rowerowy" title="Licznik rowerowy">licznik rowerowy</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">rodzaje ruchu</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a4_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_post%C4%99powy" title="Ruch postępowy">postępowy</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_prostoliniowy" class="mw-redirect" title="Ruch prostoliniowy">prostoliniowy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ruch_krzywoliniowy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ruch krzywoliniowy (strona nie istnieje)">krzywoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_post%C4%99powy_bry%C5%82y_sztywnej" title="Ruch postępowy bryły sztywnej">bryły sztywnej</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowy</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Precesja" title="Precesja">precesja</a></li> <li><a href="/wiki/Nutacja" title="Nutacja">nutacja</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_jednostajny" title="Ruch jednostajny">jednostajny</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_prostoliniowy" title="Ruch jednostajny prostoliniowy">prostoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_po_okr%C4%99gu" title="Ruch jednostajny po okręgu">po okręgu</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_zmienny" title="Ruch zmienny">zmienny</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Przyspieszenie" title="Przyspieszenie">przyspieszony</a> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajnie_przyspieszony" title="Ruch jednostajnie przyspieszony">jednostajnie przyspieszony</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_op%C3%B3%C5%BAniony" title="Ruch opóźniony">opóźniony</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_jednostajnie_zmienny" title="Ruch jednostajnie zmienny">jednostajnie zmienny</a> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajnie_przyspieszony" title="Ruch jednostajnie przyspieszony">jednostajnie przyspieszony</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_zmienny_po_okr%C4%99gu" title="Ruch zmienny po okręgu">zmienny po okręgu</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_posuwisto-zwrotny" title="Ruch posuwisto-zwrotny">posuwisto-zwrotny</a></li> <li><a href="/wiki/Drgania" title="Drgania">drgający</a> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_harmoniczny" title="Ruch harmoniczny">harmoniczny</a></li> <li><a href="/wiki/Wibracje" title="Wibracje">wibracje</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a4_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Rzut_uko%C5%9Bny_(fizyka)" title="Rzut ukośny (fizyka)">rzut ukośny</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Rzut_poziomy_(fizyka)" title="Rzut poziomy (fizyka)">rzut poziomy</a></li> <li><a href="/wiki/Rzut_pionowy_w_g%C3%B3r%C4%99" title="Rzut pionowy w górę">rzut pionowy w górę</a></li> <li><a href="/wiki/Spadek_swobodny" title="Spadek swobodny">spadek swobodny</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row">przykłady</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Krzywa_balistyczna" title="Krzywa balistyczna">krzywa balistyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obrotowy_Ziemi" title="Ruch obrotowy Ziemi">obrót Ziemi</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obiegowy_Ziemi" title="Ruch obiegowy Ziemi">ruch obiegowy Ziemi</a> <ul><li><a href="/wiki/Heliocentryzm" title="Heliocentryzm">heliocentryzm</a></li> <li><a href="/wiki/Prawa_Keplera" title="Prawa Keplera">prawa Keplera</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Orbita" title="Orbita">orbita</a></li> <li><a href="/wiki/Oscylator" title="Oscylator">oscylator</a> <ul><li><a href="/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny" title="Klasyczny oscylator harmoniczny">klasyczny</a></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o" title="Wahadło">wahadło</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">pojęcia<br /><a href="/wiki/Matematyka" title="Matematyka">matematyczne</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a6_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">ogólne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja" title="Funkcja">funkcja</a> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_rzeczywista" title="Funkcja rzeczywista">rzeczywista</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_wektorowa" title="Funkcja wektorowa">wektorowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Iloraz_r%C3%B3%C5%BCnicowy" title="Iloraz różnicowy">iloraz różnicowy</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geometryczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Prosta" title="Prosta">prosta</a></li> <li><a href="/wiki/Krzywa" title="Krzywa">krzywa</a></li> <li><a href="/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_krzywej" title="Długość krzywej">długość krzywej</a></li> <li><a href="/wiki/Wektor" title="Wektor">wektor</a></li> <li><a href="/wiki/Hodograf" title="Hodograf">hodograf</a></li> <li><a href="/wiki/Obr%C3%B3t" title="Obrót">obrót</a> <ul><li><a href="/wiki/O%C5%9B_obrotu" title="Oś obrotu">oś obrotu</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a6_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analityczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_ci%C4%85g%C5%82a" title="Funkcja ciągła">funkcja ciągła</a></li> <li><a href="/wiki/Pochodna_funkcji" title="Pochodna funkcji">pochodna funkcji</a></li> <li><a href="/wiki/Ca%C5%82ka" title="Całka">całka</a> <ul><li><a href="/wiki/Ca%C5%82ka_nieoznaczona" class="mw-redirect" title="Całka nieoznaczona">nieoznaczona</a></li> <li><a href="/wiki/Ca%C5%82ka_oznaczona" title="Całka oznaczona">oznaczona</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_zwyczajne" title="Równanie różniczkowe zwyczajne">równanie różniczkowe zwyczajne</a></li> <li><a href="/wiki/Warunki_pocz%C4%85tkowe" class="mw-redirect" title="Warunki początkowe">warunki początkowe</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane<br />obszary<br /><a href="/wiki/Kultura" title="Kultura">kultury</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a7_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Fizyka_klasyczna" title="Fizyka klasyczna">fizyka klasyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechanika klasyczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Kinematyka_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Kinematyka płynów">kinematyka płynów</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Teoria względności">teoria względności</a> <ul><li><a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególna</a></li> <li><a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a7_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analiza matematyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Analiza_rzeczywista" title="Analiza rzeczywista">analiza rzeczywista</a> <ul><li><a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy_i_ca%C5%82kowy" class="mw-redirect" title="Rachunek różniczkowy i całkowy">rachunek różniczkowy i całkowy</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Analiza_numeryczna" title="Analiza numeryczna">analiza numeryczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Astrometria" title="Astrometria">astrometria</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/In%C5%BCynieria" title="Inżynieria">inżynieria</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Balistyka" title="Balistyka">balistyka</a></li> <li><a href="/wiki/In%C5%BCynieria_mechaniczna" title="Inżynieria mechaniczna">inżynieria mechaniczna</a></li> <li><a href="/wiki/Transport" title="Transport">transport</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Sport" title="Sport">sport</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Lekkoatletyka" title="Lekkoatletyka">lekkoatletyka</a></li> <li><a href="/wiki/Wy%C5%9Bcig" title="Wyścig">wyścigi</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Mechanika_klasyczna" title="Szablon:Mechanika klasyczna"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Mechanika_klasyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Mechanika klasyczna (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Mechanika_klasyczna&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">Mechanika klasyczna</a></div><div class="mw-collapsible-content flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Dynamika_(fizyka)" title="Dynamika (fizyka)">dynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">kinematyka</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_o%C5%9Brodk%C3%B3w_ci%C4%85g%C5%82ych" title="Mechanika ośrodków ciągłych">mechanika ośrodków ciągłych</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dynamika_bry%C5%82y_sztywnej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dynamika bryły sztywnej (strona nie istnieje)">dynamika bryły sztywnej</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_statystyczna" title="Mechanika statystyczna">mechanika statystyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mechanika_stosowana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mechanika stosowana (strona nie istnieje)">mechanika stosowana</a></li> <li><a href="/wiki/Statyka" title="Statyka">statyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">formalizmy</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">Newtona</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Lagrange%E2%80%99a" title="Mechanika Lagrange’a">Lagrange’a</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Hamiltona" title="Mechanika Hamiltona">Hamiltona</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkości</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">kinematyczne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Czas" title="Czas">czas</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie" title="Przyspieszenie">przyspieszenie</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">prędkość</a></li> <li><a href="/wiki/Szybko%C5%9B%C4%87" title="Szybkość">szybkość</a></li> <li><a href="/wiki/Przemieszczenie_(fizyka)" title="Przemieszczenie (fizyka)">przemieszczenie</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_k%C4%85towe" title="Przyspieszenie kątowe">przyspieszenie kątowe</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_k%C4%85towa" title="Prędkość kątowa">prędkość kątowa</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_obrotowa" title="Prędkość obrotowa">prędkość obrotowa</a></li> <li><a href="/wiki/Pulsacja" title="Pulsacja">pulsacja</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">dynamiczne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> <ul><li><a href="/wiki/Energia_kinetyczna" title="Energia kinetyczna">energia kinetyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Energia_potencjalna" title="Energia potencjalna">energia potencjalna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka)">masa</a></li> <li><a href="/wiki/Moc" title="Moc">moc</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_bezw%C5%82adno%C5%9Bci" title="Moment bezwładności">moment bezwładności</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_p%C4%99du" title="Moment pędu">moment pędu</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_si%C5%82y" title="Moment siły">moment siły</a> / <a href="/wiki/Moment_(fizyka)" title="Moment (fizyka)">moment</a></li> <li><a href="/wiki/Pop%C4%99d_(fizyka)" title="Popęd (fizyka)">popęd</a></li> <li><a href="/wiki/Praca_(fizyka)" title="Praca (fizyka)">praca</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_Lagrange%E2%80%99a" title="Zasada Lagrange’a">praca wirtualna</a></li> <li><a href="/wiki/P%C4%99d_(fizyka)" title="Pęd (fizyka)">pęd</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a" title="Siła">siła</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">rodzaje <a href="/wiki/Ruch_(fizyka)" title="Ruch (fizyka)">ruchu</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_prostoliniowy" title="Ruch jednostajny prostoliniowy">jednostajny prostoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_harmoniczny" title="Ruch harmoniczny">harmoniczny</a> <ul><li><a href="/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny" title="Klasyczny oscylator harmoniczny">oscylator harmoniczny</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowy</a></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o" title="Wahadło">wahadło</a></li> <li><a href="/wiki/Wibracje" title="Wibracje">wibracje</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Zjawisko" title="Zjawisko">zjawiska</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Bezw%C5%82adno%C5%9B%C4%87" title="Bezwładność">bezwładność</a></li> <li><a href="/wiki/Grawitacja" title="Grawitacja">grawitacja</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a_do%C5%9Brodkowa" title="Siła dośrodkowa">siła dośrodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a_bezw%C5%82adno%C5%9Bci" title="Siła bezwładności">siła bezwładności</a> <ul><li><a href="/wiki/Si%C5%82a_od%C5%9Brodkowa" title="Siła odśrodkowa">siła odśrodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Efekt_Coriolisa" title="Efekt Coriolisa">siła Coriolisa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Tarcie_(fizyka)" title="Tarcie (fizyka)">tarcie</a></li> <li><a href="/wiki/T%C5%82umienie" title="Tłumienie">tłumienie</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne pojęcia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Bry%C5%82a_sztywna" title="Bryła sztywna">bryła sztywna</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyczne_r%C3%B3wnanie_ruchu" title="Kinematyczne równanie ruchu">kinematyczne równanie ruchu</a></li> <li><a href="/wiki/O%C5%9B_obrotu" title="Oś obrotu">oś obrotu</a></li> <li><a href="/wiki/Para_si%C5%82" title="Para sił">para sił</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(fizyka)" title="Przestrzeń (fizyka)">przestrzeń</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">punkt materialny</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_odniesienia" title="Układ odniesienia">układ odniesienia</a> <ul><li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_inercjalny" title="Układ inercjalny">inercjalny</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_nieinercjalny" title="Układ nieinercjalny">nieinercjalny</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Prawa_fizyki" title="Prawa fizyki">prawa</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">zasady dynamiki Newtona</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_d%E2%80%99Alemberta" title="Zasada d’Alemberta">zasada d’Alemberta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=R%C3%B3wnania_Eulera_(dynamika_bry%C5%82y_sztywnej)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) (strona nie istnieje)">równania Eulera (dynamika bryły sztywnej)</a></li> <li><a href="/wiki/Prawo_powszechnego_ci%C4%85%C5%BCenia" title="Prawo powszechnego ciążenia">prawo powszechnego ciążenia</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Uog%C3%B3lnienie" title="Uogólnienie">uogólnienia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególna teoria względności</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanika kwantowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Relatywistyczna_mechanika_kwantowa" title="Relatywistyczna mechanika kwantowa">relatywistyczna mechanika kwantowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola">kwantowa teoria pola</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Naukowiec" title="Naukowiec">uczeni</a> według<br />daty narodzin</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a9_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVI_wiek" title="XVI wiek">XVI wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Galileusz" title="Galileusz">Galileusz</a></li> <li><a href="/wiki/Kartezjusz" class="mw-redirect" title="Kartezjusz">Kartezjusz</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVII_wiek" title="XVII wiek">XVII wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Jeremiah_Horrocks" title="Jeremiah Horrocks">Jeremiah Horrocks</a></li> <li><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_Louis_Maupertuis" title="Pierre Louis Maupertuis">Pierre Louis Maupertuis</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVIII_wiek" title="XVIII wiek">XVIII wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a></li> <li><a href="/wiki/Alexis_Clairaut" title="Alexis Clairaut">Alexis Clairaut</a></li> <li><a href="/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert" title="Jean le Rond d’Alembert">Jean le Rond d’Alembert</a></li> <li><a href="/wiki/Joseph_Louis_Lagrange" title="Joseph Louis Lagrange">Joseph Louis Lagrange</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_Simon_de_Laplace" title="Pierre Simon de Laplace">Pierre Simon de Laplace</a></li> <li><a href="/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson" title="Siméon Denis Poisson">Siméon Denis Poisson</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XIX_wiek" title="XIX wiek">XIX wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a></li> <li><a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Rownia_tarcie.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/120px-Rownia_tarcie.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/180px-Rownia_tarcie.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/240px-Rownia_tarcie.svg.png 2x" data-file-width="715" data-file-height="715" /></a></span> </p> </div></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div id="normdaten" class="catlinks"><div class="normdaten-typ-fehlt"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a> (<span class="description"><a href="/wiki/Cz%C4%85stka" title="Cząstka">cząstka</a></span>):</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">PWN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3964558.html">3964558</a></span></li></ul> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Punkt_materialny&oldid=74724661">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Punkt_materialny&oldid=74724661</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Mechanika" title="Kategoria:Mechanika">Mechanika</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 10 wrz 2024, 10:42.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Punkt_materialny&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-66c5b56c76-4kpqn","wgBackendResponseTime":157,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.237","walltime":"0.616","ppvisitednodes":{"value":720,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":52589,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":49,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":20489,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":2,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 263.981 1 -total"," 53.98% 142.498 9 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 48.39% 127.739 1 Szablon:Kinematyka"," 28.19% 74.425 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 18.77% 49.551 1 Szablon:Przypisy"," 9.72% 25.670 1 Szablon:Encyklopedia_PWN"," 4.56% 12.034 1 Szablon:Mechanika_klasyczna"," 0.89% 2.360 1 Szablon:Odn/id"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.155","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2224271,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-64cd99f567-vw9bq","timestamp":"20241125161140","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Punkt materialny","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Punkt_materialny","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1068091","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1068091","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-07-09T09:12:40Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a2\/Collage_of_point_particles.png","headline":"poj\u0119cie w fizyce teoretycznej"}</script> </body> </html>