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<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="content-type"/> <title>Contents</title>  <meta content="width=device-width, initial-scale=1, shrink-to-fit=no" name="viewport"/> <link href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv-fonts.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/latexml_styles.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/js/bootstrap.bundle.min.js"></script> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/html2canvas/1.3.3/html2canvas.min.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/addons_new.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/feedbackOverlay.js"></script> <base href="/html/2503.11814v1/"/></head> <body> <nav class="ltx_page_navbar"> <nav class="ltx_TOC"> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S1" title="">1 Introduction</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="">2 Experimental and theoretical input</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS1" title="In 2 Experimental and theoretical input">2.1 The NNPDFpol2.0 data set</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="In 2 Experimental and theoretical input">2.2 Perturbative accuracy</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3" title="">3 Fitting methodology</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS1" title="In 3 Fitting methodology">3.1 Parametrisation</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS2" title="In 3 Fitting methodology">3.2 Parameter optimisation</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS3" title="In 3 Fitting methodology">3.3 Hyperparameter optimisation</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="">4 Results</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS1" title="In 4 Results">4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS2" title="In 4 Results">4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS3" title="In 4 Results">4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5" title="">5 Phenomenological applications</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.SS1" title="In 5 Phenomenological applications">5.1 The spin content of the proton revisited</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.SS2" title="In 5 Phenomenological applications">5.2 Single-inclusive particle production</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S6" title="">6 Summary and delivery</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_appendix"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#A1" title="">A Benchmark of the PineAPPL grids</a></li> </ol></nav> </nav> <div class="ltx_page_main"> <div class="ltx_page_content"> <article class="ltx_document"> <div class="ltx_para" id="p1"> CERN-TH-2025-054 </div> <div class="ltx_logical-block" id="id17"> <div class="ltx_para" id="id17.p1"> NNPDFpol2.0: unbiased global determination of polarized PDFs and their uncertainties at next-to-next-to-leading order Juan Cruz-Martinez1, Toon Hasenack2,3, Felix Hekhorn4,5, Giacomo Magni3,6, Emanuele R. Nocera7, Tanjona R. Rabemananjara3,6, Juan Rojo3,6, Tanishq Sharma7, and Gijs van Seeventer2,3 1CERN, Theoretical Physics Department, CH-1211 Geneva 23, Switzerland 2Institute for Theoretical Physics, Utrecht University, Leuvenlaan 4, 3584 CE Utrecht 3Nikhef Theory Group, Science Park 105, 1098 XG Amsterdam, The Netherlands 4University of Jyvaskyla, Department of Physics, P.O. Box 35, FI-40014 University of Jyvaskyla, Finland 5Helsinki Institute of Physics, P.O. Box 64, FI-00014 University of Helsinki, Finland 6Department of Physics and Astronomy, Vrije Universiteit, NL-1081 HV Amsterdam 7Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Torino and INFN, Sezione di Torino, Via Pietro Giuria 1, 10125 Torino, Italy Abstract </div> </div> <div class="ltx_para" id="p2"> We present NNPDFpol2.0, a new set of collinear helicity parton distribution functions (PDFs) of the proton based on legacy measurements of structure functions in inclusive neutral-current longitudinally polarised deep-inelastic scattering (DIS), and of <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="p2.1.m1.1"><semantics id="p2.1.m1.1a"><mi id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p2.1.m1.1b"><ci id="p2.1.m1.1.1.cmml" xref="p2.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="p2.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="p2.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson, single-inclusive, and di-jet production asymmetries in longitudinally polarised proton-proton collisions. The determination is accurate to next-to-next-to-leading order in the strong coupling, and includes heavy quark mass corrections in the analysis of DIS data. Uncertainties due to missing higher-order corrections are systematically incorporated by means of a covariance matrix determined by scale variations. NNPDFpol2.0 is based on a machine learning methodology, that makes use of Monte Carlo sampling for the representation of uncertainties into PDFs, of a neural network for the parametrisation of PDFs, of stochastic gradient descent for the optimisation of PDF parameters, and of hyperoptimisation for the selection of the best fitting model. We study the impact on PDFs of higher-order corrections, of the positivity constraint, and of the data. We demonstrate two phenomenological applications of NNPDFpol2.0, specifically the determination of the proton spin fraction carried by gluons and quarks, and of theoretical predictions for single-hadron production in longitudinally polarised DIS and proton-proton collisions. </div> <div class="ltx_pagination ltx_role_newpage"></div> <nav class="ltx_TOC ltx_list_toc ltx_toc_toc"><h6 class="ltx_title ltx_title_contents">Contents</h6> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S1" title="">1 Introduction</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="">2 Experimental and theoretical input</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS1" title="In 2 Experimental and theoretical input">2.1 The NNPDFpol2.0 data set</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="In 2 Experimental and theoretical input">2.2 Perturbative accuracy</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3" title="">3 Fitting methodology</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS1" title="In 3 Fitting methodology">3.1 Parametrisation</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS2" title="In 3 Fitting methodology">3.2 Parameter optimisation</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS3" title="In 3 Fitting methodology">3.3 Hyperparameter optimisation</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="">4 Results</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS1" title="In 4 Results">4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS2" title="In 4 Results">4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS3" title="In 4 Results">4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5" title="">5 Phenomenological applications</a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.SS1" title="In 5 Phenomenological applications">5.1 The spin content of the proton revisited</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.SS2" title="In 5 Phenomenological applications">5.2 Single-inclusive particle production</a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S6" title="">6 Summary and delivery</a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_appendix"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#A1" title="">A Benchmark of the PineAPPL grids</a></li> </ol></nav> <section class="ltx_section" id="S1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> 1 Introduction</h2> <div class="ltx_para" id="S1.p1"> Helicity-dependent (polarised, henceforth) parton distribution functions (PDFs) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib1" title="">1</a>]</cite> are defined as differences between the density of partons with spin aligned parallel or anti-parallel to the spin of the proton to which they belong. The interest in their determination is mainly related to the fact that their lowest moments are proportional to the proton axial currents, which express the fraction of proton spin carried by gluons and quarks <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib2" title="">2</a>]</cite>. In spite of impressive experimental and theoretical investigations over the past thirty years, knowledge of polarised PDFs remains limited in comparison to their unpolarised counterparts, in particular concerning the distributions of sea quarks and gluons. This fact hinders the fundamental understanding of proton spin decomposition in the framework of Quantum Chromodynamics (QCD) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>. </div> <div class="ltx_para" id="S1.p2"> The Electron-Ion Collider (EIC) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib4" title="">4</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib5" title="">5</a>]</cite>, expected to start its operations in the early 2030s, is designed to revolutionise this state of affairs. The EIC will have the possibility to collide polarised proton and lepton beams, so to measure the polarised inclusive and semi-inclusive deep-inelastic scattering (DIS) structure functions, to which polarised PDFs are related through factorisation theorems <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib6" title="">6</a>]</cite>. These measurements are forecast to cover an unprecedented range of proton momentum fraction <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.1.m1.1"><semantics id="S1.p2.1.m1.1a"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.1.m1.1b"><ci id="S1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> and virtuality <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.2.m2.1"><semantics id="S1.p2.2.m2.1a"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.2.m2.1b"><apply id="S1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.2.m2.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.2.m2.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (see e.g. Fig. 1 in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib1" title="">1</a>]</cite>) while attaining percent-level precision (see e.g. Sect. II in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>). These prospects call for a matching accuracy of the corresponding theoretical predictions, which require in turn an improvement in the accuracy of the perturbative computations involving polarised protons in the initial state, and of the polarised PDF determinations extracted from these. </div> <div class="ltx_para" id="S1.p3"> Concerning the accuracy of perturbative computations, significant progress has been made to incorporate next-to-next-to-leading order (NNLO) QCD corrections into the matrix elements of a range of polarised observables. For polarised inclusive DIS, the massless polarised structure function <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.1.m1.1"><semantics id="S1.p3.1.m1.1a"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.1.m1.1b"><apply id="S1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> has been known at NNLO for a long time <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib7" title="">7</a>]</cite>. Very recently, N3LO corrections have been computed <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib8" title="">8</a>]</cite>, as have NNLO massive contributions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib9" title="">9</a>]</cite>, their asymptotic limit <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib10" title="">10</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib11" title="">11</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib12" title="">12</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib13" title="">13</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib14" title="">14</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib15" title="">15</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib16" title="">16</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib17" title="">17</a>]</cite>, and NNLO parity-violating massless polarised structure functions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib18" title="">18</a>]</cite>. For polarised semi-inclusive DIS, the massless polarised structure function <math alttext="g_{1}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.3.m3.1"><semantics id="S1.p3.3.m3.1a"><msubsup id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.3.m3.1b"><apply id="S1.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.3.m3.1c">g_{1}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.3.m3.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> has been determined up to NNLO lately: first using an approximation based on the threshold resummation formalism <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib19" title="">19</a>]</cite>; then exactly using various analytical methods <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib20" title="">20</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib21" title="">21</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib22" title="">22</a>]</cite>. Finally, NNLO corrections have also been obtained for <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.4.m4.1"><semantics id="S1.p3.4.m4.1a"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.4.m4.1b"><ci id="S1.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p3.4.m4.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.4.m4.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.4.m4.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production in polarised proton-proton collisions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>. In the last years, a similar effort was put to compute NNLO corrections to polarised splitting functions entering DGLAP evolution equations <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib24" title="">24</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib25" title="">25</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib26" title="">26</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib27" title="">27</a>]</cite>, and their matching conditions for heavy quarks <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib14" title="">14</a>]</cite>. </div> <div class="ltx_para" id="S1.p4"> Concerning the accuracy of PDF determinations, a first polarised NNLO set was determined some time ago by analysing only inclusive DIS data <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite>. This data does not allow for a separation of polarised quark and antiquark PDFs and has a limited sensitivity to the polarised gluon PDF. Therefore, other polarised PDF sets, e.g. DSSV14 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib29" title="">29</a>]</cite> and NNPDFpol1.1 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>, despite being accurate only to next-to-leading order (NLO), have been more widely used so far. The NNLO analysis presented in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite> has been followed by two newer NNLO determinations last year: MAPPDFpol1.0 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib31" title="">31</a>]</cite> and BDSSV24 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib32" title="">32</a>]</cite>. These two determinations incorporate experimental data other than inclusive DIS in a NNLO analysis. Both of them, however, are approximated. The former <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib31" title="">31</a>]</cite>, which is based on polarised inclusive and semi-inclusive DIS measurements, relies on the approximation of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib19" title="">19</a>]</cite> to analyse the latter. The necessary fragmentation functions (FFs) are determined consistently using the same approximation. The latter <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib32" title="">32</a>]</cite>, which is based on polarised inclusive and semi-inclusive DIS measurements and on single-inclusive jet, gauge boson, and hadron production measurements in polarised proton-proton collisions, is based on the same approximation. The necessary FF sets are used at NLO. Unknown NNLO corrections in the matrix elements of single-inclusive jet and hadron production in polarised proton-proton collisions are neglected. Whereas the more extended data set provides a better sensitivity to polarised PDFs, these approximations introduce additional theory uncertainties which are not accounted for. </div> <div class="ltx_para" id="S1.p5"> As a further step towards the understanding of the polarised partonic structure of the nucleon, in this paper we present NNPDFpol2.0, a new determination of the proton polarised PDFs based on the NNPDF methodology <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>]</cite>. This determination improves our previous one, NNPDFpol1.1 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>, in three main respects, which set it apart from the other two recent NNLO fits of polarised PDFs <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib31" title="">31</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib32" title="">32</a>]</cite> described above. </div> <div class="ltx_para" id="S1.p6"> <ol class="ltx_enumerate" id="S1.I1"> <li class="ltx_item" id="S1.I1.i1" style="list-style-type:none;"> 1. <div class="ltx_para" id="S1.I1.i1.p1"> We significantly extend the range of fitted data sets. We specifically consider measurements of polarised inclusive lepton-nucleon DIS, including legacy measurements from HERMES and COMPASS, and measurements of <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1"><semantics id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1a"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1b"><ci id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson, single-inclusive jet, and di-jet production from STAR. Many of these data sets have become available after the publication of NNPDFpol1.1, and represent the legacy of experimental programs that are now completed. In contrast to NNPDFpol1.1, we drop measurements of open charm production, which were demonstrated to be immaterial <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib34" title="">34</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>. As in NNPDFpol1.1, we do not consider measurements of single-hadron production in polarised DIS and polarised proton-proton collisions, the analysis of which requires explicit knowledge of the FFs. </div> </li> <li class="ltx_item" id="S1.I1.i2" style="list-style-type:none;"> 2. <div class="ltx_para" id="S1.I1.i2.p1"> We incorporate higher-order corrections to both the DGLAP evolution and to the hard cross sections, whenever available, up to NNLO in the strong coupling. We likewise incorporate heavy quark mass corrections in the analysis of polarised inclusive DIS structure functions according to the FONLL general-mass scheme <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib35" title="">35</a>]</cite> as implemented in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib36" title="">36</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib37" title="">37</a>]</cite>. We account for the uncertainties associated to missing higher-order QCD corrections (MHOUs) by means of the methodology developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib38" title="">38</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib39" title="">39</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib40" title="">40</a>]</cite>, whereby MHOUs are treated through a theory covariance matrix determined by scale variations. Theoretical predictions are computed with the pineline <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib41" title="">41</a>]</cite> framework, which combines various pieces of open-source software specifically designed for PDF determination: EKO <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib42" title="">42</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib43" title="">43</a>]</cite>, for the evolution of PDFs; yadism <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib44" title="">44</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib45" title="">45</a>]</cite>, for the computation of inclusive DIS structure functions; and PineAPPL <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib46" title="">46</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib47" title="">47</a>]</cite> for the delivery of theoretical predictions as PDF-independent fast interpolation grids. Here this computational framework has been extended to deal with polarised observables, including in the case in which unpolarised and polarised PDFs ought to be used simultaneously, such as in the computation of spin asymmetries. </div> </li> <li class="ltx_item" id="S1.I1.i3" style="list-style-type:none;"> 3. <div class="ltx_para" id="S1.I1.i3.p1"> We deploy the machine-learning methodology developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>]</cite>. Whereas the core ingredients of the fitting methodology are the same as in NNPDFpol1.1 (a Monte Carlo sampling for uncertainty representation and a neural network for PDF parametrisation), all aspects of the parametrisation and optimisation (such as the neural network architecture or the choice of minimisation algorithm) are now selected through a hyperparameter optimisation procedure <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib48" title="">48</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib49" title="">49</a>]</cite>, which consists in an automated scan of the space of models. To ensure that the optimal model does not lead to overfitted PDFs, a <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1a"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1b"><ci id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1d">italic_k</annotation></semantics></math>-folding partition is used, which verifies the effectiveness of any given model on sets of data excluded in turn from the fit. In contrast to NNPDFpol1.1, all data sets are fitted, instead of being partly fitted and partly being incorporated by means of Bayesian reweighting <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib50" title="">50</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib51" title="">51</a>]</cite>. Furthermore, model optimisation is realised through a gradient descent algorithm instead of a genetic algorithm. </div> </li> </ol> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p7"> The NNPDFpol2.0 polarised PDF sets are released at LO, NLO and NNLO without and with MHOUs for a single value of the strong coupling, <math alttext="\alpha_{s}(m_{Z})=0.118" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p7.1.m1.1"><semantics id="S1.p7.1.m1.1a"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">0.118</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p7.1.m1.1b"><apply id="S1.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1"><eq id="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2"></eq><apply id="S1.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1"><times id="S1.p7.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.2">𝛼</ci><ci id="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.3.3">𝑠</ci></apply><apply id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑚</ci><ci id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑍</ci></apply></apply><cn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3">0.118</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p7.1.m1.1c">\alpha_{s}(m_{Z})=0.118</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p7.1.m1.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_Z end_POSTSUBSCRIPT ) = 0.118</annotation></semantics></math>. The NNLO set remains approximate, insofar as NNLO corrections to single-inclusive jet and di-jet production asymmetries in polarised proton-proton collision are unknown. The corresponding PDFs, which represent the main outcome of this paper, are displayed in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S1.F1" title="In 1 Introduction">Fig. 1.1</a>. All parton sets are made available in the LHAPDF format <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib52" title="">52</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib53" title="">53</a>]</cite> as ensembles of both 1000 and 100 Monte Carlo replicas, the latter being obtained from compression of the former with the algorithm developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib54" title="">54</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib55" title="">55</a>]</cite>. The open-source NNPDF software <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib56" title="">56</a>]</cite> has been extended to include the input and tools needed to reproduce the NNPDFpol2.0 sets presented here. </div> <figure class="ltx_figure" id="S1.F1"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="316" id="S1.F1.g1" src="x1.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="316" id="S1.F1.g2" src="x2.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption">Figure 1.1: The NNPDFpol2.0 NNLO PDFs at <math alttext="Q=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.3.1.m1.1"><semantics id="S1.F1.3.1.m1.1b"><mrow id="S1.F1.3.1.m1.1.1" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.3.1.m1.1.1.2" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.F1.3.1.m1.1.1.1" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.F1.3.1.m1.1.1.3" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.3.1.m1.1c"><apply id="S1.F1.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1"><eq id="S1.F1.3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S1.F1.3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S1.F1.3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.F1.3.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.3.1.m1.1d">Q=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.3.1.m1.1e">italic_Q = 1</annotation></semantics></math> GeV (left) and <math alttext="Q=100" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.F1.4.2.m2.1"><semantics id="S1.F1.4.2.m2.1b"><mrow id="S1.F1.4.2.m2.1.1" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.4.2.m2.1.1.2" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.F1.4.2.m2.1.1.1" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.F1.4.2.m2.1.1.3" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.3.cmml">100</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.F1.4.2.m2.1c"><apply id="S1.F1.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1"><eq id="S1.F1.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S1.F1.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S1.F1.4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.F1.4.2.m2.1.1.3">100</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.F1.4.2.m2.1d">Q=100</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.F1.4.2.m2.1e">italic_Q = 100</annotation></semantics></math> GeV (right). Bands with dashed contours correspond to one-sigma uncertainties, whereas bands with continuous contours correspond to 68% confidence-level uncertainties.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S1.p8"> The structure of this paper is as follows. In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="2 Experimental and theoretical input">Section 2</a> we present the experimental and theoretical input entering the NNPDFpol2.0 determination. In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3" title="3 Fitting methodology">Section 3</a> we discuss the methodology deployed to determine it, focusing on how aspects of PDF parametrisation, optimisation, and hyperoptimisation are adapted to the polarised case. In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="4 Results">Section 4</a> we present the NNPDFpol2.0 parton set, study its fit quality and perturbative stability, compare it to NNPDFpol1.1 and to other polarised PDF sets, and assess its dependence on the positivity constraint and on the data. In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5" title="5 Phenomenological applications">Section 5</a> we demonstrate two applications of NNPDFpol2.0, specifically on the determination of the spin content of the proton and on the computation of theoretical predictions for longitudinal spin asymmetries of single-inclusive hadron production in DIS and polarised proton-proton collisions. The conclusion and an outlook are provided in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S6" title="6 Summary and delivery">Section 6</a>. The paper is completed by <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#A1" title="Appendix A Benchmark of the PineAPPL grids">Appendix A</a>, in which we present a benchmark of the numerical accuracy of the PineAPPL grids used in this work, specifically to analyse <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p8.1.m1.1"><semantics id="S1.p8.1.m1.1a"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p8.1.m1.1b"><ci id="S1.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p8.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p8.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p8.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production spin asymmetries. </div> </section> <section class="ltx_section" id="S2"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> 2 Experimental and theoretical input</h2> <div class="ltx_para" id="S2.p1"> In this section, we present the experimental and theoretical input entering the NNPDFpol2.0 determination. We first introduce the data set, describing the details of each measurement, and the computational tools used to obtain the corresponding theoretical predictions. We then discuss their perturbative accuracy, and specifically the way in which we account for MHOUs. </div> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 2.1 The NNPDFpol2.0 data set</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p1"> The NNPDFpol2.0 determination is based on measurements of three different polarised observables: the structure function <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in longitudinally polarised inclusive lepton-nucleon DIS; the longitudinal single-spin asymmetry <math alttext="A_{L}^{W^{\pm}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p1.2.m2.1a"><msubsup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.2.m2.1c">A_{L}^{W^{\pm}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p1.3.m3.1a"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.3.m3.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.3.m3.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production in polarised proton-proton collisions; and the longitudinal double-spin asymmetry <math alttext="A_{LL}^{1-;2-{\rm jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.4.m4.2"><semantics id="S2.SS1.p1.4.m4.2a"><msubsup id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" rspace="0em" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">jet</mi></mrow></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.4.m4.2b"><apply id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3">superscript</csymbol><apply id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3"><times id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.1"></times><ci id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><list id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2"><apply id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1">limit-from</csymbol><cn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2">1</cn><minus id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3"></minus></apply><apply id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2"><minus id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.1"></minus><cn id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.2">2</cn><ci id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.3">jet</ci></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.4.m4.2c">A_{LL}^{1-;2-{\rm jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.4.m4.2d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - ; 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for single-inclusive jet and di-jet production in polarised proton-proton collisions. The definition of these observables can be found, e.g., in Sect. 3 of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib57" title="">57</a>]</cite>, and in Sect. 6.2.2 of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib58" title="">58</a>]</cite>. We review the measurements that we include in NNPDFpol2.0 for each of these observables in turn. </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p2"> <dl class="ltx_description" id="S2.I1"> <dt class="ltx_item" id="S2.I1.ix1">Polarised inclusive DIS structure function.</dt> <dd class="ltx_item"> <div class="ltx_para" id="S2.I1.ix1.p1"> We include measurements performed by the EMC <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib59" title="">59</a>]</cite>, SMC <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib60" title="">60</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib61" title="">61</a>]</cite>, and COMPASS <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib62" title="">62</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib63" title="">63</a>]</cite> experiments at CERN, by the E142 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib64" title="">64</a>]</cite>, E143 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib65" title="">65</a>]</cite>, E154 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib66" title="">66</a>]</cite>, and E155 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib67" title="">67</a>]</cite> experiments at SLAC, by the HERMES experiment at DESY <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib68" title="">68</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib69" title="">69</a>]</cite>, and by the Hall A <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib70" title="">70</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib71" title="">71</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib72" title="">72</a>]</cite> and CLAS <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib73" title="">73</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib74" title="">74</a>]</cite> experiments at JLab. All of these experiments provide data for the polarised inclusive DIS structure function <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, reconstructed from the longitudinal double-spin asymmetry (see, e.g., Sect. 2.1 in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib57" title="">57</a>]</cite> for details), except SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1a"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1b"><ci id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math>, E155, Hall A, and CLAS, which instead provide data for <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.3.m3.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> normalised to the unpolarised inclusive structure function <math alttext="F_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.2">𝐹</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1c">F_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.4.m4.1d">italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. The details of the measurements, including their kinematic coverage in the proton momentum fraction <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1a"><mi id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1b"><ci id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.5.m5.1d">italic_x</annotation></semantics></math> and virtuality <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1a"><msup id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.6.m6.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, are summarised in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.T1" title="Table 2.1 ‣ item Polarised inclusive DIS structure function. ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a>. In comparison to NNPDFpol1.1, we update the COMPASS data with the legacy measurements of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib62" title="">62</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib63" title="">63</a>]</cite>, which combine events recorded in 2007 and 2011, and we add the JLab Hall A <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib70" title="">70</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib71" title="">71</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib72" title="">72</a>]</cite> and CLAS <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib73" title="">73</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib74" title="">74</a>]</cite> data. Note also that in NNPDFpol1.1 we reconstructed <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.7.m7.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> from the measured longitudinal and transverse spin asymmetries, assuming either a vanishing structure function <math alttext="g_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1c">g_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.8.m8.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or relating <math alttext="g_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1c">g_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.9.m9.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.10.m10.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> with the Wandzura-Wilczek relation <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib75" title="">75</a>]</cite>. Here we use instead the values of <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p1.11.m11.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> reconstructed in the corresponding experimental papers. The two procedures lead to differences that are smaller than the uncertainty propagated by us or estimated in the experimental measurements, therefore we deem them to be equivalent. </div> <figure class="ltx_table" id="S2.T1"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S2.T1.52"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.4.4"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S2.T1.4.4.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Data set </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S2.T1.4.4.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Ref.</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S2.T1.1.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="N_{\rm{dat}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.1.1.1.m1.1c">N_{\rm{dat}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.1.1.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" id="S2.T1.2.2.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.2.2.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.2.2.2.m1.1a"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.2.2.2.m1.1b"><ci id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.2.2.2.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.2.2.2.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" id="S2.T1.4.4.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.3.3.3.m1.1"><semantics id="S2.T1.3.3.3.m1.1a"><msup id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.3.3.3.m1.1b"><apply id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.3.3.3.m1.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.3.3.3.m1.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [GeV2] </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" id="S2.T1.4.4.7" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Theory</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.6.6"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.5.5.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> EMC <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.5.5.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.6.6.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib59" title="">59</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.6.6.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10\ (10)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.6.6.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.6.6.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.6.6.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.1.cmml">10</mn><mo id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.6.6.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.2.2">10</cn><cn id="S2.T1.6.6.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.6.6.2.m1.1.1">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.6.6.2.m1.1c">10\ (10)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.6.6.2.m1.1d">10 ( 10 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.6.6.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.015, 0.466]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.6.6.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[3.5, 29.5]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.6.6.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.8.8"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.7.7.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.7.7.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.8.8.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib60" title="">60</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.8.8.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="13\ (12)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.8.8.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.8.8.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.8.8.2.m1.1.2" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.8.8.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.2.2.cmml">13</mn><mo id="S2.T1.8.8.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" 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class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.8.8.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.002, 0.48]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.8.8.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.50, 54.8]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.8.8.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.10.10"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.9.9.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" 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start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.10.10.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib60" title="">60</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.10.10.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="13\ (12)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.10.10.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.10.10.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.10.10.2.m1.1.2" xref="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.2.cmml">13</mn><mo id="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.10.10.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" 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ltx_align_center" id="S2.T1.10.10.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.50, 54.80]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.10.10.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.13.13"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.12.12.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1a"><mi id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1b"><ci id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.11.11.1.1.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1"><semantics id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1a"><mrow id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.3" mathsize="70%" 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id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.12.12.2.2.2.m2.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.13.13.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib61" title="">61</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.13.13.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="15\ (8)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.13.13.3.m1.1"><semantics id="S2.T1.13.13.3.m1.1a"><mrow id="S2.T1.13.13.3.m1.1.2" xref="S2.T1.13.13.3.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.13.13.3.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.13.13.3.m1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.13.13.3.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.13.13.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow 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ltx_align_center" id="S2.T1.13.13.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.00011, 0.121]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.13.13.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.03, 23.1]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.13.13.7" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.16.16"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.15.15.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1a"><mi id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1b"><ci id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.14.14.1.1.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> <math alttext="g_{1}^{d}/F_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1"><semantics id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1a"><mrow id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1b"><apply id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1"><divide id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1c">g_{1}^{d}/F_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.15.15.2.2.2.m2.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.16.16.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib61" title="">61</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.16.16.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="15\ (8)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.16.16.3.m1.1"><semantics id="S2.T1.16.16.3.m1.1a"><mrow id="S2.T1.16.16.3.m1.1.2" xref="S2.T1.16.16.3.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.16.16.3.m1.1.2.2" mathsize="70%" 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(8)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.16.16.3.m1.1d">15 ( 8 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.16.16.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.00011, 0.121]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.16.16.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.03, 22.9]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.16.16.7" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.18.18"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.17.17.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> COMPASS <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.17.17.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.18.18.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib62" title="">62</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.18.18.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="17\ (17)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.18.18.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.18.18.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.2.cmml">17</mn><mo id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.18.18.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.1.cmml">17</mn><mo id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.18.18.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.2.2">17</cn><cn id="S2.T1.18.18.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.18.18.2.m1.1.1">17</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.18.18.2.m1.1c">17\ (17)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.18.18.2.m1.1d">17 ( 17 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.18.18.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0036, 0.57]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.18.18.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.1, 67.4]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.18.18.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.20.20"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.19.19.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> COMPASS <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.19.19.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.20.20.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib63" title="">63</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.20.20.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="15\ (15)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.20.20.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.20.20.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.20.20.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.1.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.20.20.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.2.2">15</cn><cn id="S2.T1.20.20.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.20.20.2.m1.1.1">15</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.20.20.2.m1.1c">15\ (15)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.20.20.2.m1.1d">15 ( 15 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.20.20.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0046, 0.567]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.20.20.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.1, 60.8]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.20.20.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.22.22"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.21.21.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E142 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.21.21.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.22.22.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib64" title="">64</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.22.22.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="8\ (8)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.22.22.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.22.22.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.22.22.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.22.22.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.2.2">8</cn><cn id="S2.T1.22.22.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.22.22.2.m1.1.1">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.22.22.2.m1.1c">8\ (8)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.22.22.2.m1.1d">8 ( 8 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.22.22.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.035, 0.466]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.22.22.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.1, 5.5]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.22.22.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.24.24"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.23.23.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E143 <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.23.23.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.24.24.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib65" title="">65</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.24.24.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="28\ (27)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.24.24.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.24.24.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.2.cmml">28</mn><mo id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.24.24.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.1.cmml">27</mn><mo id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.24.24.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.2.2">28</cn><cn id="S2.T1.24.24.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.24.24.2.m1.1.1">27</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.24.24.2.m1.1c">28\ (27)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.24.24.2.m1.1d">28 ( 27 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.24.24.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.035, 0.466]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.24.24.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.27, 9.52]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.24.24.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.26.26"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.25.25.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E143 <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.25.25.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.26.26.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib65" title="">65</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.26.26.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="28\ (27)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.26.26.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.26.26.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.2.cmml">28</mn><mo id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.26.26.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.1.cmml">27</mn><mo id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.26.26.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.2.2">28</cn><cn id="S2.T1.26.26.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.26.26.2.m1.1.1">27</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.26.26.2.m1.1c">28\ (27)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.26.26.2.m1.1d">28 ( 27 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.26.26.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.031, 0.749]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.26.26.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.27, 9.52]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.26.26.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.28.28"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.27.27.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E154 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.27.27.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.28.28.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib66" title="">66</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.28.28.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="11\ (11)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.28.28.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.28.28.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.2.cmml">11</mn><mo id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.28.28.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.1.cmml">11</mn><mo id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.28.28.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.2.2">11</cn><cn id="S2.T1.28.28.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.28.28.2.m1.1.1">11</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.28.28.2.m1.1c">11\ (11)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.28.28.2.m1.1d">11 ( 11 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.28.28.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.017, 0.024]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.28.28.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.2, 15.0]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.28.28.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.30.30"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.29.29.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E155 <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" 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xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.29.29.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.30.30.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib67" title="">67</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.30.30.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="24\ (24)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.30.30.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.30.30.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.2.cmml">24</mn><mo id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.30.30.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.1.cmml">24</mn><mo id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.30.30.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.2.2">24</cn><cn id="S2.T1.30.30.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.30.30.2.m1.1.1">24</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.30.30.2.m1.1c">24\ (24)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.30.30.2.m1.1d">24 ( 24 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.30.30.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.015, 0.750]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.30.30.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.22, 34.72]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.30.30.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.32.32"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.31.31.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E155 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi 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xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}/F_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.31.31.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.32.32.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib67" title="">67</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.32.32.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="24\ (24)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.32.32.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.32.32.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.32.32.2.m1.1.2" xref="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.2.cmml">24</mn><mo id="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.32.32.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.32.32.2.m1.1.1" mathsize="70%" 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style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.22, 34.72]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.32.32.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.34.34"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.33.33.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.33.33.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.34.34.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib68" title="">68</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.34.34.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="9\ (9)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.34.34.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.34.34.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.2.cmml">9</mn><mo id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.34.34.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.1.cmml">9</mn><mo id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.34.34.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.2.2">9</cn><cn id="S2.T1.34.34.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.34.34.2.m1.1.1">9</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.34.34.2.m1.1c">9\ (9)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.34.34.2.m1.1d">9 ( 9 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.34.34.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.033, 0.464]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.34.34.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.22, 5.25]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.34.34.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.36.36"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.35.35.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.35.35.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.36.36.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib69" title="">69</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.36.36.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="15\ (15)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.36.36.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.36.36.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.36.36.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.1.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.36.36.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.2.2">15</cn><cn id="S2.T1.36.36.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.36.36.2.m1.1.1">15</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.36.36.2.m1.1c">15\ (15)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.36.36.2.m1.1d">15 ( 15 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.36.36.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0264, 0.7248]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.36.36.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.12, 12.21]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.36.36.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.38.38"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.37.37.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.37.37.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.38.38.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib69" title="">69</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.38.38.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="15\ (15)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.38.38.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.38.38.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.38.38.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.1.cmml">15</mn><mo id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.38.38.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.2.2">15</cn><cn id="S2.T1.38.38.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.38.38.2.m1.1.1">15</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.38.38.2.m1.1c">15\ (15)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.38.38.2.m1.1d">15 ( 15 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.38.38.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0264, 0.7248]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.38.38.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.12, 12.21]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.38.38.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.40.40"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.39.39.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab E06 014 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}/F_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.39.39.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.40.40.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib70" title="">70</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S2.T1.40.40.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="6\ (4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.40.40.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.40.40.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.40.40.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.40.40.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.2.2">6</cn><cn id="S2.T1.40.40.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.40.40.2.m1.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.40.40.2.m1.1c">6\ (4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.40.40.2.m1.1d">6 ( 4 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.40.40.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.277, 0.548]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.40.40.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[3.078, 3.078]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T1.40.40.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.42.42"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.41.41.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab E97 103 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.41.41.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.42.42.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib71" title="">71</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.42.42.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="5\ (2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.42.42.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.42.42.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.42.42.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.42.42.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.2.2">5</cn><cn id="S2.T1.42.42.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.42.42.2.m1.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.42.42.2.m1.1c">5\ (2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.42.42.2.m1.1d">5 ( 2 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.42.42.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.160, 0.200]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.42.42.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.57, 1.34]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.42.42.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.44.44"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.43.43.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab E99 117 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1" 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encoding="MathML-Content" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}/F_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.43.43.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.44.44.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib72" title="">72</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.44.44.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="3\ (1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.44.44.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.44.44.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.44.44.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.44.44.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.2.2">3</cn><cn id="S2.T1.44.44.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.44.44.2.m1.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.44.44.2.m1.1c">3\ (1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.44.44.2.m1.1d">3 ( 1 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.44.44.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.33, 0.60]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.44.44.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[2.71, 4.83]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.44.44.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.46.46"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.45.45.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab EG1 DVCS <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.45.45.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.46.46.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib73" title="">73</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.46.46.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="47\ (21)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.46.46.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.46.46.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.2.cmml">47</mn><mo id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.46.46.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.1.cmml">21</mn><mo id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.46.46.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.2.2">47</cn><cn id="S2.T1.46.46.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.46.46.2.m1.1.1">21</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.46.46.2.m1.1c">47\ (21)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.46.46.2.m1.1d">47 ( 21 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.46.46.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.154, 0.578]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.46.46.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.064, 4.115]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.46.46.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.48.48"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.47.47.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab EG1 DVCS <math alttext="g_{1}^{d}/F_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}/F_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.47.47.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.48.48.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib73" title="">73</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.48.48.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="44\ (19)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.48.48.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.48.48.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.48.48.2.m1.1.2" xref="S2.T1.48.48.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.48.48.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.48.48.2.m1.1.2.2.cmml">44</mn><mo id="S2.T1.48.48.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.48.48.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.48.48.2.m1.1.2.3.2" 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id="S2.T1.48.48.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.158, 0.574]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.48.48.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[1.078, 4.666]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.48.48.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.50.50"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.49.49.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab EG1B <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" 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xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.49.49.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.50.50.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib74" title="">74</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row" id="S2.T1.50.50.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="787\ (114)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.50.50.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.50.50.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.2.cmml">787</mn><mo id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.50.50.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.1.cmml">114</mn><mo id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.50.50.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.2.2">787</cn><cn id="S2.T1.50.50.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.50.50.2.m1.1.1">114</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.50.50.2.m1.1c">787\ (114)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.50.50.2.m1.1d">787 ( 114 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.50.50.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0262, 0.9155]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.50.50.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0496, 4.96]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T1.50.50.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.52.52"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb" id="S2.T1.51.51.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> JLab EG1B <math alttext="g_{1}^{d}/F_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}/F_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.51.51.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb" id="S2.T1.52.52.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib74" title="">74</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb" id="S2.T1.52.52.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="2465\ (301)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.52.52.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.52.52.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.2.cmml">2465</mn><mo id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.1" lspace="0.350em" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.52.52.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.1.cmml">301</mn><mo id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.3.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.52.52.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.cmml" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2"><times id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.1"></times><cn id="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.2.2">2465</cn><cn id="S2.T1.52.52.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.52.52.2.m1.1.1">301</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.52.52.2.m1.1c">2465\ (301)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.52.52.2.m1.1d">2465 ( 301 )</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T1.52.52.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0295, 0.9337]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T1.52.52.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[0.0496, 4.16]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T1.52.52.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Yadism</td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 2.1: The polarised inclusive DIS measurements included in NNPDFpol2.0. We denote each data set with the name used throughout this paper, and we indicate its reference, number of data points before (after) applying kinematic cuts, kinematic coverage (before cuts), and the piece of software used to compute the corresponding theoretical predictions.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S2.I1.ix1.p2"> We compute the corresponding theoretical predictions with yadism <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib44" title="">44</a>]</cite>, which we have developed to handle the computation of the polarised structure function <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and interfaced to PineAPPL. Predictions are accurate up to NNLO and include charm-quark mass corrections through the FONLL general-mass variable-flavour-number scheme <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib35" title="">35</a>]</cite>, recently extended to the case of polarised structure functions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib36" title="">36</a>]</cite>. Target mass corrections are also included as explained in Appendix B of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib36" title="">36</a>]</cite>. We apply kinematic cuts on the virtuality <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1a"><msup id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.2.m2.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and on the invariant mass of the final state <math alttext="W^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1a"><msup id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.2">𝑊</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1c">W^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.3.m3.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, by requiring <math alttext="Q^{2}\geq Q^{2}_{\rm min}=1.0~{}{\rm GeV}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1a"><mrow id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≥</mo><msubsup id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">min</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">1.0</mn><mo id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.1" lspace="0.330em" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1"><and id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1a.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1"></and><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1b.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1"><geq id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.3"></geq><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.2">𝑄</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.3">min</ci></apply></apply><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1c.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1"><eq id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.5.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.4.cmml" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1d.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1"></share><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6"><times id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.1"></times><cn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml" type="float" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.2">1.0</cn><apply id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.2">GeV</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1.1.6.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1c">Q^{2}\geq Q^{2}_{\rm min}=1.0~{}{\rm GeV}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.4.m4.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ≥ italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT = 1.0 roman_GeV start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="W^{2}\geq W^{2}_{\rm min}=4.0~{}{\rm GeV}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1a"><mrow id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">≥</mo><msubsup id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.2" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml">min</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.3" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">4.0</mn><mo id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.1" lspace="0.330em" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.2" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.3" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1"><and id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1a.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1"></and><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1b.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1"><geq id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.3"></geq><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.2">𝑊</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4">subscript</csymbol><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.2">𝑊</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.3">min</ci></apply></apply><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1c.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1"><eq id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.5.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.4.cmml" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1d.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1"></share><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6"><times id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.1"></times><cn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml" type="float" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.2">4.0</cn><apply id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.2">GeV</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1.1.6.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1c">W^{2}\geq W^{2}_{\rm min}=4.0~{}{\rm GeV}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.5.m5.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ≥ italic_W start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT = 4.0 roman_GeV start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. These cuts remove, respectively, the region where perturbative QCD becomes unreliable due to the growth of the strong coupling, and the region where dynamical higher-twist corrections in the factorisation of <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1a"><msub id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.6.m6.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> (which we do not include) may become sizeable. The cut on <math alttext="W^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1"><semantics id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1a"><msup id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">W</mi><mn id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1b"><apply id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.2">𝑊</ci><cn id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1c">W^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix1.p2.7.m7.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> also suppresses contributions from the resonance production region. Nuclear corrections affecting experiments that utilise a deuterium target are neglected. Whereas, in principle, they could be accounted for as described in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib76" title="">76</a>]</cite>, we consider that they be negligible in comparison to the precision of the experimental measurements. We therefore model the deuteron as the average of a proton and a neutron, and relate the PDFs of the latter to the PDFs of the former assuming exact isospin symmetry. </div> </dd> <dt class="ltx_item" id="S2.I1.ix2"><math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1b"><mi id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix2.1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1c"><ci id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.1.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1d">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.1.1.m1.1e">italic_W</annotation></semantics></math>-boson longitudinal single-spin asymmetry.</dt> <dd class="ltx_item"> <div class="ltx_para" id="S2.I1.ix2.p1"> We include the measurement of the longitudinal single-spin asymmetry for <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1a"><msup id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production in polarised proton-proton collisions, <math alttext="A_{L}^{W^{\pm}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1a"><msubsup id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1.1.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1c">A_{L}^{W^{\pm}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, performed by STAR at a centre-of-mass-energy <math alttext="\sqrt{s}=510" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">510</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1"><eq id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2"><root id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2a.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2"></root><ci id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1.1.3">510</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1c">\sqrt{s}=510</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.3.m3.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 510</annotation></semantics></math> GeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite>. The measurement combines events recorded during the 2011-2012 and 2013 runs, and it supersedes the previous one <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib78" title="">78</a>]</cite> used in NNPDFpol1.1 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>. It is given as a differential distribution in the lepton pseudorapidity <math alttext="\eta_{\ell^{\pm}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1a"><msub id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">η</mi><msup id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.2">𝜂</ci><apply id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.2">ℓ</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1.1.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1c">\eta_{\ell^{\pm}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.4.m4.1d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, which is strongly correlated to the <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1a"><msup id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.5.m5.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson rapidity, and it covers the interval <math alttext="-1.25\leq\eta_{\ell^{\pm}}\leq+1.25" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1a"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2a" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">1.25</mn></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">η</mi><msup id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.2" mathvariant="normal" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.cmml">±</mo></msup></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mo id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6a" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.cmml">+</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">1.25</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1"><and id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1a.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1"></and><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1b.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1"><leq id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.3"></leq><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2"><minus id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2"></minus><cn id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.2.2">1.25</cn></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.2">𝜂</ci><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.2">ℓ</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1c.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1"><leq id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.5.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.5"></leq><share href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.4.cmml" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1d.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1"></share><apply id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6"><plus id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6"></plus><cn id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml" type="float" xref="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1.1.6.2">1.25</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1c">-1.25\leq\eta_{\ell^{\pm}}\leq+1.25</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.6.m6.1d">- 1.25 ≤ italic_η start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ≤ + 1.25</annotation></semantics></math>. The details of the measurement are summarised in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.T2" title="Table 2.2 ‣ item W-boson longitudinal single-spin asymmetry. ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>. We do not include measurements of the longitudinal single-spin asymmetry for <math alttext="W^{\pm}+Z^{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1a"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msup id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1"><plus id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.1"></plus><apply id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.2.3">plus-or-minus</csymbol></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.2">𝑍</ci><cn id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1.1.3.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1c">W^{\pm}+Z^{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.7.m7.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT + italic_Z start_POSTSUPERSCRIPT 0 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production, <math alttext="A_{L}^{W^{\pm}+Z^{0}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1a"><msubsup id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">L</mi><mrow id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><msup id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3"><plus id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.2.3">plus-or-minus</csymbol></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.2">𝑍</ci><cn id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1.1.3.3.3">0</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1c">A_{L}^{W^{\pm}+Z^{0}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.8.m8.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT + italic_Z start_POSTSUPERSCRIPT 0 end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, measured by PHENIX <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib79" title="">79</a>]</cite>, nor of the longitudinal double-spin asymmetry for <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1a"><msup id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.9.m9.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production, <math alttext="A_{LL}^{W^{\pm}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1a"><msubsup id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><msup id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3"><times id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1.1.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1c">A_{LL}^{W^{\pm}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p1.10.m10.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, measured by STAR <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite>. The reason being that these are expected to provide little constraints on polarised PDFs <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>. </div> <figure class="ltx_table" id="S2.T2"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S2.T2.9"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T2.3.3"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T2.3.3.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Data set </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T2.3.3.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Ref.</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T2.1.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T2.1.1.1.m1.1a"><msub id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.1.1.1.m1.1c">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.1.1.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T2.2.2.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="\eta_{\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.2.2.2.m1.1"><semantics id="S2.T2.2.2.2.m1.1a"><msub id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.3" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.2.2.2.m1.1b"><apply id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.2">𝜂</ci><ci id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.3">ℓ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.2.2.2.m1.1c">\eta_{\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.2.2.2.m1.1d">italic_η start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T2.3.3.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> <math alttext="\sqrt{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.3.3.3.m1.1"><semantics id="S2.T2.3.3.3.m1.1a"><msqrt id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.2.cmml">s</mi></msqrt><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.3.3.3.m1.1b"><apply id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1"><root id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1a.cmml" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1"></root><ci id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.2">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.3.3.3.m1.1c">\sqrt{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.3.3.3.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math> [GeV] </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T2.3.3.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Theory</th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T2.6.6"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S2.T2.4.4.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{+}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑊</ci><plus id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.3"></plus></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1c">A_{L}^{W^{+}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.4.4.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T2.6.6.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T2.6.6.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">6</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T2.5.5.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> [<math alttext="-" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.5.5.2.m1.1"><semantics id="S2.T2.5.5.2.m1.1a"><mo id="S2.T2.5.5.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T2.5.5.2.m1.1.1.cmml">−</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.5.5.2.m1.1b"><minus id="S2.T2.5.5.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.5.5.2.m1.1.1"></minus></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.5.5.2.m1.1c">-</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.5.5.2.m1.1d">-</annotation></semantics></math>1.25, +1.25] </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T2.6.6.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="510" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.6.6.3.m1.1"><semantics id="S2.T2.6.6.3.m1.1a"><mn id="S2.T2.6.6.3.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T2.6.6.3.m1.1.1.cmml">510</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.6.6.3.m1.1b"><cn id="S2.T2.6.6.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T2.6.6.3.m1.1.1">510</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.6.6.3.m1.1c">510</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.6.6.3.m1.1d">510</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T2.6.6.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T2.9.9"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S2.T2.7.7.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{-}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">−</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑊</ci><minus id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.3"></minus></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1c">A_{L}^{W^{-}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.7.7.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T2.9.9.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T2.9.9.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">6</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T2.8.8.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> [<math alttext="-" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.8.8.2.m1.1"><semantics id="S2.T2.8.8.2.m1.1a"><mo id="S2.T2.8.8.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T2.8.8.2.m1.1.1.cmml">−</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.8.8.2.m1.1b"><minus id="S2.T2.8.8.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.8.8.2.m1.1.1"></minus></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.8.8.2.m1.1c">-</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.8.8.2.m1.1d">-</annotation></semantics></math>1.25, +1.25] </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T2.9.9.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="510" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.9.9.3.m1.1"><semantics id="S2.T2.9.9.3.m1.1a"><mn id="S2.T2.9.9.3.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T2.9.9.3.m1.1.1.cmml">510</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.9.9.3.m1.1b"><cn id="S2.T2.9.9.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T2.9.9.3.m1.1.1">510</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.9.9.3.m1.1c">510</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.9.9.3.m1.1d">510</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T2.9.9.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite></td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 2.2: Same as Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.T1" title="Table 2.1 ‣ item Polarised inclusive DIS structure function. ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a> for <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T2.11.1.m1.1"><semantics id="S2.T2.11.1.m1.1b"><msup id="S2.T2.11.1.m1.1.1" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.11.1.m1.1.1.2" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.T2.11.1.m1.1.1.3" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T2.11.1.m1.1c"><apply id="S2.T2.11.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T2.11.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.T2.11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.T2.11.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T2.11.1.m1.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T2.11.1.m1.1d">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T2.11.1.m1.1e">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production data. The piece of software used for the computations is the version of MCFM developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite> and modified to produce PineAPPL grids, see also Appendix <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#A1" title="Appendix A Benchmark of the PineAPPL grids">A</a>.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S2.I1.ix2.p2"> We compute the corresponding theoretical predictions with the modified version of MCFM <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>, which we interfaced to PineAPPL up to NLO, see Appendix <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#A1" title="Appendix A Benchmark of the PineAPPL grids">A</a> for a numerical benchmark. NNLO corrections to the partonic matrix elements are included, for both the unpolarised and polarised cross sections entering the asymmetry, by means of a bin-by-bin <math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1a"><mi id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1b"><ci id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p2.1.m1.1d">italic_K</annotation></semantics></math>-factor, which we compute with the same version of MCFM. We observe that NNLO corrections are generally small (<math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1a"><mi id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1b"><ci id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p2.2.m2.1d">italic_K</annotation></semantics></math>-factors are at most of <math alttext="\mathcal{O}(3\%)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1a"><mrow id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1"><times id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.2"></times><ci id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.3">𝒪</ci><apply id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1">percent</csymbol><cn id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1c">\mathcal{O}(3\%)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix2.p2.3.m3.1d">caligraphic_O ( 3 % )</annotation></semantics></math>) and that they are relatively independent from the lepton rapidity, consistently with Fig. 2 in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>. This feature can be explained from the fact that cancellations occur between the polarised numerator and the unpolarised denominator in the asymmetry. </div> </dd> <dt class="ltx_item" id="S2.I1.ix3">Single-inclusive jet and di-jet longitudinal double-spin asymmetry.</dt> <dd class="ltx_item"> <div class="ltx_para" id="S2.I1.ix3.p1"> We include measurements of the longitudinal double-spin asymmetry for single-inclusive jet and di-jet production in polarised proton-proton collisions, <math alttext="A_{\rm LL}^{\text{1-;2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">LL</mi><mtext id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-;2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.2.3">LL</ci></apply><ci id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="70%" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1.1.3">1-;2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1c">A_{\rm LL}^{\text{1-;2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_LL end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-;2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, performed by PHENIX <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib80" title="">80</a>]</cite> at a centre-of-mass energy <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1a"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msqrt id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1"><eq id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2"><root id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2a.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2"></root><ci id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math> GeV, and by STAR at centre-of-mass energies <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1"><eq id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2"><root id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2a.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2"></root><ci id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p1.3.m3.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math> GeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib81" title="">81</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib82" title="">82</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite> and <math alttext="\sqrt{s}=510" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1a"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msqrt id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">510</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1"><eq id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.1"></eq><apply id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2"><root id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2a.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2"></root><ci id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1.1.3">510</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1c">\sqrt{s}=510</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p1.4.m4.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 510</annotation></semantics></math> GeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib84" title="">84</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite>. The STAR measurements correspond, respectively, to the 2005-2006 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib81" title="">81</a>]</cite>, 2009 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib82" title="">82</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib86" title="">86</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib87" title="">87</a>]</cite>, 2012 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib84" title="">84</a>]</cite>, 2013 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite>, and 2015 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite> runs. The measurements are given as distributions differential in the transverse momentum of the leading jet, <math alttext="p_{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1a"><msub id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.3.cmml">T</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.2">𝑝</ci><ci id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1.1.3">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1c">p_{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p1.5.m5.1d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, in the case of single-inclusive jet production, and in the invariant mass of the di-jet system, <math alttext="m_{jj}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1a"><msub id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.2">𝑚</ci><apply id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3"><times id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.1"></times><ci id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.2">𝑗</ci><ci id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1c">m_{jj}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p1.6.m6.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_j italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, in the case of di-jet production. For di-jet production, we consider all the topologies provided. The details of these measurements, which include their kinematic coverage, are summarised in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.T3" title="Table 2.3 ‣ item Single-inclusive jet and di-jet longitudinal double-spin asymmetry. ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.3</a>. The single-inclusive jet measurements presented in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib80" title="">80</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib81" title="">81</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib82" title="">82</a>]</cite> were already included in NNPDFpol1.1 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>. </div> <div class="ltx_para" id="S2.I1.ix3.p2"> We compute the corresponding theoretical predictions with the code presented in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite>, which we interfaced to PineAPPL, and modified to handle the necessary kinematic cuts that define different di-jet topologies. For each data set, we use a jet algorithm consistent with that used in the corresponding experimental analysis. It was shown in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib90" title="">90</a>]</cite> that single-inclusive jet and di-jet longitudinal double spin asymmetries are however rather insensistive to the jet algorithm, be it of cone- or <math alttext="k_{t}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1a"><msub id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.2">𝑘</ci><ci id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1.1.3">𝑡</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1c">k_{t}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.ix3.p2.1.m1.1d">italic_k start_POSTSUBSCRIPT italic_t end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>-type. Predictions are accurate up to NLO, given that NNLO corrections are not known. We therefore supplement them with a theory uncertainty, accounting for missing higher orders, estimated by varying the renormalisation scale, as we explain in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>. </div> <figure class="ltx_table" id="S2.T3"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S2.T3.26"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.4.4"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T3.4.4.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Data set </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T3.4.4.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Ref.</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T3.1.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="N_{\rm{dat}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.1.1.1.m1.1a"><msub id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T3.1.1.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.1.1.1.m1.1c">N_{\rm{dat}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.1.1.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T3.3.3.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> <math alttext="p_{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.2.2.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.2.2.2.m1.1a"><msub id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.2.2.2.m1.1b"><apply id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.T3.2.2.2.m1.1.1.3">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.2.2.2.m1.1c">p_{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.2.2.2.m1.1d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> or <math alttext="m_{jj}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.3.3.3.m2.1"><semantics id="S2.T3.3.3.3.m2.1a"><msub id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.3.3.3.m2.1b"><apply id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.2">𝑚</ci><apply id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3"><times id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.1"></times><ci id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.2">𝑗</ci><ci id="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.T3.3.3.3.m2.1.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.3.3.3.m2.1c">m_{jj}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.3.3.3.m2.1d">italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_j italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> [GeV] </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T3.4.4.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> <math alttext="\sqrt{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.4.4.4.m1.1"><semantics id="S2.T3.4.4.4.m1.1a"><msqrt id="S2.T3.4.4.4.m1.1.1" xref="S2.T3.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.4.4.4.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.4.4.4.m1.1.1.2.cmml">s</mi></msqrt><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.4.4.4.m1.1b"><apply id="S2.T3.4.4.4.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.4.4.4.m1.1.1"><root id="S2.T3.4.4.4.m1.1.1a.cmml" xref="S2.T3.4.4.4.m1.1.1"></root><ci id="S2.T3.4.4.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.4.4.4.m1.1.1.2">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.4.4.4.m1.1c">\sqrt{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.4.4.4.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math> [GeV] </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S2.T3.4.4.7" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Theory</th> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.6.6"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_column ltx_border_t" id="S2.T3.5.5.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> PHENIX <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.5.5.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_t" id="S2.T3.6.6.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib80" title="">80</a>]</cite></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_t" id="S2.T3.6.6.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="6" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.6.6.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.6.6.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.6.6.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.6.6.2.m1.1.1.cmml">6</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.6.6.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.6.6.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.6.6.2.m1.1.1">6</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.6.6.2.m1.1c">6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.6.6.2.m1.1d">6</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_t" id="S2.T3.6.6.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[2.4,10.]</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_t" id="S2.T3.6.6.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_t" id="S2.T3.6.6.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.8.8"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S2.T3.7.7.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.7.7.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2005) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T3.8.8.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib81" title="">81</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T3.8.8.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.8.8.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.8.8.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.8.8.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.8.8.2.m1.1.1.cmml">10</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.8.8.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.8.8.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.8.8.2.m1.1.1">10</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.8.8.2.m1.1c">10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.8.8.2.m1.1d">10</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T3.8.8.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[2.4, 11.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T3.8.8.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S2.T3.8.8.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.10.10"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.9.9.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.9.9.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2006) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.10.10.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib81" title="">81</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.10.10.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="9" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.10.10.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.10.10.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.10.10.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.10.10.2.m1.1.1.cmml">9</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.10.10.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.10.10.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.10.10.2.m1.1.1">9</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.10.10.2.m1.1c">9</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.10.10.2.m1.1d">9</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.10.10.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[8.5, 35.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.10.10.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.10.10.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.12.12"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.11.11.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.11.11.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2009) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.12.12.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib82" title="">82</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.12.12.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="22" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.12.12.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.12.12.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.12.12.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.12.12.2.m1.1.1.cmml">22</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.12.12.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.12.12.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.12.12.2.m1.1.1">22</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.12.12.2.m1.1c">22</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.12.12.2.m1.1d">22</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.12.12.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[5.5, 32.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.12.12.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.12.12.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.14.14"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.13.13.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.13.13.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2009) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.14.14.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib86" title="">86</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib87" title="">87</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.14.14.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="33" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.14.14.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.14.14.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.14.14.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.14.14.2.m1.1.1.cmml">33</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.14.14.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.14.14.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.14.14.2.m1.1.1">33</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.14.14.2.m1.1c">33</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.14.14.2.m1.1d">33</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.14.14.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[17., 68.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.14.14.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.14.14.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.16.16"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.15.15.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.15.15.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2012) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.16.16.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib84" title="">84</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.16.16.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="14" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.16.16.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.16.16.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.16.16.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.16.16.2.m1.1.1.cmml">14</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.16.16.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.16.16.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.16.16.2.m1.1.1">14</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.16.16.2.m1.1c">14</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.16.16.2.m1.1d">14</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.16.16.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[6.8, 55.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.16.16.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">510</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.16.16.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.18.18"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.17.17.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.17.17.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2012) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.18.18.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib84" title="">84</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.18.18.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="42" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.18.18.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.18.18.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.18.18.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.18.18.2.m1.1.1.cmml">42</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.18.18.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.18.18.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.18.18.2.m1.1.1">42</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.18.18.2.m1.1c">42</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.18.18.2.m1.1d">42</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.18.18.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[20., 110.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.18.18.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">510</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.18.18.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.20.20"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.19.19.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.19.19.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2013) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.20.20.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.20.20.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="14" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.20.20.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.20.20.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.20.20.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.20.20.2.m1.1.1.cmml">14</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.20.20.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.20.20.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.20.20.2.m1.1.1">14</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.20.20.2.m1.1c">14</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.20.20.2.m1.1d">14</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.20.20.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[8.7, 63.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.20.20.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">510</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.20.20.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.22.22"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.21.21.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.21.21.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2013) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.22.22.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.22.22.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="49" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.22.22.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.22.22.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.22.22.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.22.22.2.m1.1.1.cmml">49</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.22.22.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.22.22.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.22.22.2.m1.1.1">49</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.22.22.2.m1.1c">49</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.22.22.2.m1.1d">49</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.22.22.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[14., 133.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.22.22.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">510</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.22.22.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.24.24"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S2.T3.23.23.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.23.23.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2015) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.24.24.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.24.24.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="22" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.24.24.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.24.24.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.24.24.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.24.24.2.m1.1.1.cmml">22</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.24.24.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.24.24.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.24.24.2.m1.1.1">22</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.24.24.2.m1.1c">22</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.24.24.2.m1.1d">22</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.24.24.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[5.8, 34.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.24.24.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S2.T3.24.24.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T3.26.26"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S2.T3.25.25.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1b"><apply id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.25.25.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2015) </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T3.26.26.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T3.26.26.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="14" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T3.26.26.2.m1.1"><semantics id="S2.T3.26.26.2.m1.1a"><mn id="S2.T3.26.26.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.T3.26.26.2.m1.1.1.cmml">14</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T3.26.26.2.m1.1b"><cn id="S2.T3.26.26.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T3.26.26.2.m1.1.1">14</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T3.26.26.2.m1.1c">14</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T3.26.26.2.m1.1d">14</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T3.26.26.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">[20., 71.]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T3.26.26.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">200</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S2.T3.26.26.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite></td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 2.3: Same as Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.T1" title="Table 2.1 ‣ item Polarised inclusive DIS structure function. ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a> for single-inclusive jet and di-jet production data. The pieces of software used to compute the corresponding theoretical predictions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite> have been extended to allow for the generation of PineAPPL grids.</figcaption> </figure> </dd> </dl> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p3"> The total number of data points included in NNPDFpol2.0, after applying the aforementioned kinematic cuts, is <math alttext="N_{\rm dat}=951" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p3.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">dat</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">951</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1"><eq id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2">𝑁</ci><ci id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3">dat</ci></apply><cn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3">951</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.1.m1.1c">N_{\rm dat}=951</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT = 951</annotation></semantics></math>, irrespective of the perturbative accuracy of the determination. The corresponding kinematic coverage in the <math alttext="(x,Q^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.2.m2.2"><semantics id="S2.SS1.p3.2.m2.2a"><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.2.m2.2b"><interval closure="open" id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1"><ci id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1">𝑥</ci><apply id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.2.m2.2c">(x,Q^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.2.m2.2d">( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> plane is displayed in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F1" title="Figure 2.1 ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a>. The data sets are categorised as explained in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>. For <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.3.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p3.3.m3.1a"><msup id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.3.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.3.m3.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.3.m3.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson, single-inclusive jet, and di-jet production in polarised proton-proton collisions, LO kinematic relations have been used to determine <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.4.m4.1"><semantics id="S2.SS1.p3.4.m4.1a"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.4.m4.1b"><ci id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.4.m4.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.4.m4.1d">italic_x</annotation></semantics></math> and <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.5.m5.1"><semantics id="S2.SS1.p3.5.m5.1a"><msup id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.5.m5.1b"><apply id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.5.m5.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.5.m5.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> from the relevant hadronic variables. </div> <figure class="ltx_figure" id="S2.F1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="489" id="S2.F1.g1" src="x3.png" width="664"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 2.1: The kinematic coverage of the NNPDFpol2.0 data set in the <math alttext="(x,Q^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.F1.2.1.m1.2"><semantics id="S2.F1.2.1.m1.2b"><mrow id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.F1.2.1.m1.2c"><interval closure="open" id="S2.F1.2.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1"><ci id="S2.F1.2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.F1.2.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.F1.2.1.m1.2d">(x,Q^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.F1.2.1.m1.2e">( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> plane after applying kinematic cuts. The data sets are categorised as explained in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p4"> As can be seen from Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F1" title="Figure 2.1 ‣ 2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a>, the largest number of data points correspond to polarised inclusive DIS measurements. Given the available coverage in the virtuality <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p4.1.m1.1a"><msup id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p4.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.1.m1.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.1.m1.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, the scattering is mediated by a virtual photon, hence it is neutral current. At LO, these measurements are therefore sensitive only to the singlet PDF flavour combination <math alttext="\Delta\Sigma" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p4.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p4.2.m2.1a"><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">Σ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p4.2.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1"><times id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2">Δ</ci><ci id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3">Σ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.2.m2.1c">\Delta\Sigma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.2.m2.1d">roman_Δ roman_Σ</annotation></semantics></math> and, thanks to the fact that deuteron and proton targets are used, also to the non-singlet triplet <math alttext="\Delta T_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p4.3.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p4.3.m3.1a"><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p4.3.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1"><times id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.3.m3.1c">\Delta T_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.3.m3.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. The sensitivity to the gluon PDF, which enters only at higher orders, is suppressed by powers of the strong coupling. Valence-like PDF flavour combinations are probed thanks to <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p4.4.m4.1"><semantics id="S2.SS1.p4.4.m4.1a"><msup id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p4.4.m4.1b"><apply id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.4.m4.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.4.m4.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production measurements in polarised proton-proton collisions, which is a parity-violating process. Complementary to this are measurements of single-hadron production in DIS, that however we do not consider because they require the simultaneous knowledge of FFs. Sensitivity to the gluon PDF is achieved thanks to the single-inclusive jet and di-jet production measurements in polarised proton-proton collisions, which account for the rest of our data set. Additional constraints on the gluon PDF may be provided by measurements of two other processes: single-hadron production in polarised proton-proton collisions, which we do not consider because of the need for the simultaneous knowledge of FFs; and open-charm production in DIS, which we do not consider because the available data sets were demonstrated to bring in a negligible amount of information <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>. </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p5"> The complete information on experimental uncertainties, including on their correlations, is taken into account whenever available from the HEPdata repository <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib91" title="">91</a>]</cite> or from the corresponding publications. Specifically, full covariance matrices are provided only for the HERMES measurement of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib69" title="">69</a>]</cite> and for the STAR jet measurements of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib82" title="">82</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib86" title="">86</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib87" title="">87</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib84" title="">84</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite>. Most notably, the latter include correlations between all the single-inclusive jet and di-jet bins, a fact that allows us to include all the measurements at the same time in the fit without incurring in double counting. Information on correlations is generally not provided by other experiments, except for the highlight of a multiplicative, fully correlated, uncertainty due to the beam polarisation. We use experimental uncertainties to construct the so-called experimental covariance matrix, see Eq. (8) in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib92" title="">92</a>]</cite> for its definition. This covariance matrix will be used to present the fit quality in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="4 Results">4</a>. We also construct the <math alttext="t_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p5.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p5.1.m1.1a"><msub id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p5.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2">𝑡</ci><cn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p5.1.m1.1c">t_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p5.1.m1.1d">italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> covariance matrix, according to Eq. (9) in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib92" title="">92</a>]</cite>, whereby relative multiplicative uncertainties are multiplied by the corresponding theoretical predictions instead of experimental data. This prescription, which was designed to avoid D’Agostini bias <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib93" title="">93</a>]</cite>, will be used for parameter optimisation. </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 2.2 Perturbative accuracy</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p1"> The perturbative accuracy of the theoretical predictions corresponding to the measurements described in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS1" title="2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a> depends on the perturbative accuracy of the partonic matrix elements and of the DGLAP splitting functions, which are both expanded as a series in the strong coupling. Concerning this perturbative accuracy, this work pursues two goals: first, to include corrections up to NNLO in both; and, second, to include MHOUs arising from the truncation of the expansion series to a finite accuracy. </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p2"> The first goal is achieved by deploying a set of open-source computational tools specifically designed for PDF fitting. As already mentioned, these include: Yadism <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib44" title="">44</a>]</cite> for the computation of the polarised inclusive structure function <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p2.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>; PineAPPL <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib46" title="">46</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib47" title="">47</a>]</cite> (interfaced with the codes presented in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite> and used to compute the polarised proton-proton collision spin asymmetries) for the construction of PDF-independent fast interpolation grids; EKO <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib42" title="">42</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib43" title="">43</a>]</cite> for PDF evolution; and the pineline framework <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib41" title="">41</a>]</cite> to combine them all. Each of these pieces of software have been extended to handle the computation of the polarised observables at the desired accuracy. This amounted to the following. We implemented in Yadism the FONLL general-mass variable-flavour-number scheme up to NNLO <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib36" title="">36</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib37" title="">37</a>]</cite>, which combines the massless computation <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib7" title="">7</a>]</cite> with the recent massive one <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib9" title="">9</a>]</cite> and its asymptotic limit <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib14" title="">14</a>]</cite>. We implemented in EKO the polarised splitting functions, including the known corrections up to NNLO <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib24" title="">24</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib25" title="">25</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib26" title="">26</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib27" title="">27</a>]</cite> and their matching conditions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib14" title="">14</a>]</cite> for heavy quarks. We have finally extended PineAPPL and pineko to deal with polarised observables, including in the case in which unpolarised and polarised PDFs ought to be used simultaneously, such as in the computation of spin asymmetries. In all the computations, we use the same values of the physical parameters as in NNPDF4.0 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>]</cite>. </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p3"> The second goal is achieved following the methodology developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib38" title="">38</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib39" title="">39</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib40" title="">40</a>]</cite>. Specifically, we supplement the experimental covariance matrix, constructed from knowledge of experimental uncertainties, with a MHOU covariance matrix, constructed from renormalisation and factorisation scale variations <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\text{cov}^{(\text{tot})}_{ij}=\text{cov}^{(\text{exp})}_{ij}+\text{cov}^{(% \text{mhou})}_{ij}\,,\quad i,j=1\dots N_{\text{dat}}\,." class="ltx_Math" display="block" id="S2.E1.m1.5"><semantics id="S2.E1.m1.5a"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2a.cmml">cov</mtext><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">tot</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml">cov</mtext><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1a.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">exp</mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2a.cmml">cov</mtext><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1a.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">mhou</mtext><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" rspace="1.167em" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.3a.cmml">dat</mtext></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1.m1.5b"><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1"><eq id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2a.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2">cov</mtext></ci><ci id="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml" mathsize="70%" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1">tot</mtext></ci></apply><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2">𝑖</ci><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply><list id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">cov</mtext></ci><ci id="S2.E1.m1.2.2.1.1a.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml" mathsize="70%" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1">exp</mtext></ci></apply><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3"><times id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑖</ci><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2a.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">cov</mtext></ci><ci id="S2.E1.m1.3.3.1.1a.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml" mathsize="70%" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1">mhou</mtext></ci></apply><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑖</ci><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.E1.m1.4.4.cmml" xref="S2.E1.m1.4.4">𝑖</ci></list></apply><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2"><eq id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1"></eq><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2">𝑗</ci><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3"><times id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1"></times><cn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2">1</cn><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3">…</ci><apply id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.1.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4">subscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.2">𝑁</ci><ci id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.3a.cmml" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.3"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.3.cmml" mathsize="70%" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.3">dat</mtext></ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1.m1.5c">\text{cov}^{(\text{tot})}_{ij}=\text{cov}^{(\text{exp})}_{ij}+\text{cov}^{(% \text{mhou})}_{ij}\,,\quad i,j=1\dots N_{\text{dat}}\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1.m1.5d">cov start_POSTSUPERSCRIPT ( tot ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j end_POSTSUBSCRIPT = cov start_POSTSUPERSCRIPT ( exp ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j end_POSTSUBSCRIPT + cov start_POSTSUPERSCRIPT ( mhou ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j end_POSTSUBSCRIPT , italic_i , italic_j = 1 … italic_N start_POSTSUBSCRIPT dat end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(2.1)</td> </tr></tbody> </table> Renormalisation scale variations govern the scale dependence of matrix elements, while factorisation scale variations govern the scale dependence of DGLAP evolution equations. The former are correlated only across data points that belong to the same physical processes; the latter are correlated across all data points. To properly correlate renormalisation scale variations, we therefore define four process categories: neutral-current DIS (DIS NC), corresponding to measurements of <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p3.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>; charged-current Drell-Yan (DY CC), corresponding to measurements of <math alttext="A_{L}^{W^{\pm}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p3.2.m2.1a"><msubsup id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">±</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.2.m2.1b"><apply id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.2.m2.1c">A_{L}^{W^{\pm}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>; single-inclusive jet production (JETS), corresponding to measurements of <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p3.3.m3.1a"><msubsup id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.3.m3.1b"><apply id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3"><times id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3a.cmml" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3"><mtext id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml" mathsize="70%" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.3.m3.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.3.m3.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>; and di-jet production (DIJET), corresponding to measurements of <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.4.m4.1"><semantics id="S2.SS2.p3.4.m4.1a"><msubsup id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.4.m4.1b"><apply id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3"><times id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.3a.cmml" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.3"><mtext id="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml" mathsize="70%" xref="S2.SS2.p3.4.m4.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.4.m4.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.4.m4.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. We thus assume four independent renormalisation scales <math alttext="\mu_{r,i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.5.m5.2"><semantics id="S2.SS2.p3.5.m5.2a"><msub id="S2.SS2.p3.5.m5.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.5.m5.2b"><apply id="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.3.2">𝜇</ci><list id="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.4"><ci id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.5.m5.2c">\mu_{r,i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.5.m5.2d">italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and one common factorisation scale <math alttext="\mu_{f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.6.m6.1"><semantics id="S2.SS2.p3.6.m6.1a"><msub id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">f</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.6.m6.1b"><apply id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.2">𝜇</ci><ci id="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.6.m6.1.1.3">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.6.m6.1c">\mu_{f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.6.m6.1d">italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. For the renormalisation <math alttext="\mu_{r}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.7.m7.1"><semantics id="S2.SS2.p3.7.m7.1a"><msub id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.3.cmml">r</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.7.m7.1b"><apply id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.2">𝜇</ci><ci id="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.7.m7.1.1.3">𝑟</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.7.m7.1c">\mu_{r}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.7.m7.1d">italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_r end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and factorisation <math alttext="\mu_{f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.8.m8.1"><semantics id="S2.SS2.p3.8.m8.1a"><msub id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.3.cmml">f</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.8.m8.1b"><apply id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.2">𝜇</ci><ci id="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.8.m8.1.1.3">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.8.m8.1c">\mu_{f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.8.m8.1d">italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> scales we define the normalised ratios <math alttext="\rho_{r,k}=\mu_{r,k}/Q" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.9.m9.4"><semantics id="S2.SS2.p3.9.m9.4a"><mrow id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.2" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.1" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.4" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p3.9.m9.3.3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.4.1" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.1" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.3" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.3.cmml">Q</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.9.m9.4b"><apply id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5"><eq id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.1"></eq><apply id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.2.2">𝜌</ci><list id="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.4"><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><apply id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3"><divide id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.1"></divide><apply id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.2.2">𝜇</ci><list id="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.4"><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.3.3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.3.3.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.4.2.2">𝑘</ci></list></apply><ci id="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.9.m9.4.5.3.3">𝑄</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.9.m9.4c">\rho_{r,k}=\mu_{r,k}/Q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.9.m9.4d">italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_k end_POSTSUBSCRIPT = italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_k end_POSTSUBSCRIPT / italic_Q</annotation></semantics></math> and <math alttext="\rho_{f,k}=\mu_{f,k}/Q" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.10.m10.4"><semantics id="S2.SS2.p3.10.m10.4a"><mrow id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.4.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.4" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.3.3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.4.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.3" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.3.cmml">Q</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.10.m10.4b"><apply id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5"><eq id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.1"></eq><apply id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.2.2">𝜌</ci><list id="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.4"><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1.1">𝑓</ci><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><apply id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3"><divide id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.1"></divide><apply id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.2.2">𝜇</ci><list id="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.4"><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.3.3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.3.3.1.1">𝑓</ci><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.4.2.2">𝑘</ci></list></apply><ci id="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.10.m10.4.5.3.3">𝑄</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.10.m10.4c">\rho_{f,k}=\mu_{f,k}/Q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.10.m10.4d">italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_f , italic_k end_POSTSUBSCRIPT = italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_f , italic_k end_POSTSUBSCRIPT / italic_Q</annotation></semantics></math>, respectively, where <math alttext="Q" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.11.m11.1"><semantics id="S2.SS2.p3.11.m11.1a"><mi id="S2.SS2.p3.11.m11.1.1" xref="S2.SS2.p3.11.m11.1.1.cmml">Q</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.11.m11.1b"><ci id="S2.SS2.p3.11.m11.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.11.m11.1.1">𝑄</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.11.m11.1c">Q</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.11.m11.1d">italic_Q</annotation></semantics></math> denotes the central scale of the process (e.g. <math alttext="Q=m_{jj}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.12.m12.1"><semantics id="S2.SS2.p3.12.m12.1a"><mrow id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.12.m12.1b"><apply id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1"><eq id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.2">𝑄</ci><apply id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.2">𝑚</ci><apply id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3"><times id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.1"></times><ci id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.2">𝑗</ci><ci id="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.12.m12.1.1.3.3.3">𝑗</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.12.m12.1c">Q=m_{jj}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.12.m12.1d">italic_Q = italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_j italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> for di-jet production). </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p4"> The computation of <math alttext="\text{cov}^{(\text{mhou})}_{ij}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p4.1.m1.1a"><msubsup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.cmml"><mtext id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.2a.cmml">cov</mtext><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">mhou</mtext><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.2a.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.2"><mtext id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.2.2">cov</mtext></ci><ci id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3"><mtext id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml" mathsize="70%" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1">mhou</mtext></ci></apply><apply id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3"><times id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.2">𝑖</ci><ci id="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.1.m1.1c">\text{cov}^{(\text{mhou})}_{ij}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.1.m1.1d">cov start_POSTSUPERSCRIPT ( mhou ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> then follows the scheme B prescription detailed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib39" title="">39</a>]</cite>. Using an approach similar to that developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib94" title="">94</a>]</cite>, we can distinguish two different scale variation procedures, depending on which MHOU component we want to estimate. </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p5"> <ol class="ltx_enumerate" id="S2.I2"> <li class="ltx_item" id="S2.I2.i1" style="list-style-type:none;"> (i) <div class="ltx_para" id="S2.I2.i1.p1"> We adopt a 3-point renormalisation scale variation prescription to estimate missing NNLO corrections in the matrix elements of those processes for which they are unknown, that is, single-inclusive jet and di-jet production in polarised proton-proton collisions. We therefore vary the ratios <math alttext="\rho_{r,i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2"><semantics id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2a"><msub id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2b"><apply id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2">𝜌</ci><list id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2c">\rho_{r,i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i1.p1.1.m1.2d">italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the JETS and DIJET processes in the range <math alttext="\rho_{r,i}\in\{0.5,1.0,2.0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5"><semantics id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5a"><mrow id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.cmml"><msub id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.1" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.I2.i1.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.3.3.cmml">0.5</mn><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.2.2" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.i1.p1.2.m2.4.4" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.4.4.cmml">1.0</mn><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.2.3" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.5" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.5.cmml">2.0</mn><mo id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.2.4" stretchy="false" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5b"><apply id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6"><in id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.1"></in><apply id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.2.2">𝜌</ci><list id="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><set id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.1.cmml" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.6.3.2"><cn id="S2.I2.i1.p1.2.m2.3.3.cmml" type="float" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.3.3">0.5</cn><cn id="S2.I2.i1.p1.2.m2.4.4.cmml" type="float" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.4.4">1.0</cn><cn id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.5.cmml" type="float" xref="S2.I2.i1.p1.2.m2.5.5">2.0</cn></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5c">\rho_{r,i}\in\{0.5,1.0,2.0\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i1.p1.2.m2.5d">italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_i end_POSTSUBSCRIPT ∈ { 0.5 , 1.0 , 2.0 }</annotation></semantics></math>. The resulting covariance matrix is shown in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F2" title="Figure 2.2 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a> (left), where each entry is expressed as a percentage of the experimental central value; there we also show the corresponding correlation matrix (right). </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I2.i2" style="list-style-type:none;"> (ii) <div class="ltx_para" id="S2.I2.i2.p1"> We adopt a 7-point renormalisation and factorisation scale variation prescription to estimate the MHOU for the complete data set. This prescription can be applied both at NLO and at NNLO. We therefore consider simultaneous variations of the factorisation and renormalisation scales in the range <math alttext="\rho_{k}=\{0.5,1.0,2.0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3"><semantics id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3a"><mrow id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">0.5</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">1.0</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.3.cmml">2.0</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.2.4" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3b"><apply id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4"><eq id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.1"></eq><apply id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.2">𝜌</ci><ci id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.2.3">𝑘</ci></apply><set id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.4.3.2"><cn id="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.1.1">0.5</cn><cn id="S2.I2.i2.p1.1.m1.2.2.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.2.2">1.0</cn><cn id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.3.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.1.m1.3.3">2.0</cn></set></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3c">\rho_{k}=\{0.5,1.0,2.0\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.1.m1.3d">italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_k end_POSTSUBSCRIPT = { 0.5 , 1.0 , 2.0 }</annotation></semantics></math>, and discard the two outermost combinations, namely <math alttext="(\rho_{r,i},\rho_{f})=(0.5,2.0)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6"><semantics id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6a"><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.3.cmml"><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.3" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.1.cmml"><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.1.cmml">(</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.cmml">0.5</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.4.4.cmml">2.0</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.2.3" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6b"><apply id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6"><eq id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.3"></eq><interval closure="open" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2"><apply id="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.5.5.1.1.1.2">𝜌</ci><list id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.4"><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1">𝑟</ci><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.2.2">𝑖</ci></list></apply><apply id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.2.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.2">𝜌</ci><ci id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.2.2.2.3">𝑓</ci></apply></interval><interval closure="open" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.6.6.4.2"><cn id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3">0.5</cn><cn id="S2.I2.i2.p1.2.m2.4.4.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.4.4">2.0</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6c">(\rho_{r,i},\rho_{f})=(0.5,2.0)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.6d">( italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_r , italic_i end_POSTSUBSCRIPT , italic_ρ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT ) = ( 0.5 , 2.0 )</annotation></semantics></math> and <math alttext="(2.0,0.5)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2"><semantics id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2a"><mrow id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.cmml">2.0</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2b"><interval closure="open" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.3.2"><cn id="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.1.1">2.0</cn><cn id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.2.cmml" type="float" xref="S2.I2.i2.p1.3.m3.2.2">0.5</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2c">(2.0,0.5)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I2.i2.p1.3.m3.2d">( 2.0 , 0.5 )</annotation></semantics></math>. The resulting correlation matrix is displayed in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F3" title="Figure 2.3 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.3</a>, both at NLO (left) and at NNLO (right). </div> </li> </ol> </div> <figure class="ltx_figure" id="S2.F2"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_square" height="346" id="S2.F2.g1" src="x4.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_square" height="355" id="S2.F2.g2" src="x5.png" width="407"/></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 2.2: The JETS and DIJETS theory covariance (left) and correlation (right) matrices used to estimate unknown NNLO corrections to the corresponding matrix elements. The matrix is computed with renormalisation scale variations corresponding to prescription (i) and normalised for each row to the central value of the data point. Note the logarithmic (linear) scale used in the left (right) panel. </figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S2.F3"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"> <figure class="ltx_figure ltx_figure_panel ltx_align_center" id="S2.F3.sf1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_img_square" height="718" id="S2.F3.sf1.g1" src="x6.png" width="830"/> <figcaption class="ltx_caption">(a) NLO</figcaption> </figure> </div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"> <figure class="ltx_figure ltx_figure_panel ltx_align_center" id="S2.F3.sf2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_img_square" height="718" id="S2.F3.sf2.g1" src="x7.png" width="830"/> <figcaption class="ltx_caption">(b) NNLO</figcaption> </figure> </div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 2.3: The MHOU correlation matrix for all the data sets entering NNPDFpol2.0, computed with the 7-point prescription (ii) at NLO (left) and NNLO (right).</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p6"> The two prescriptions are exclusive. Prescription (i) will be adopted only in the NNLO fits that we will call without MHOUs in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="4 Results">4</a>. This nomenclature puts the emphasis on the fact that MHOUs are included only partially, and specifically only to account for unknown NNLO corrections. All the other fits called without MHOUs, either LO or NLO, will not use either prescription. Prescription (ii) will be adopted in all the fits, whether LO, NLO or NNLO, that we will call with MHOUs in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="4 Results">4</a>. This nomenclature puts the emphasis on the fact that MHOUs, beyond the nominal accuracy of the fit, are included on all data points. Be that as it may, we have checked that MHOUs are generally smaller than experimental uncertainties, and that they are significantly more correlated. From Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F3" title="Figure 2.3 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.3</a> we can also appreciate how the NNLO MHOU correlations are generally smaller that the NLO ones, indicating a consistent perturbative convergence of theoretical predictions. </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p7"> To verify whether the procedure is able to correctly estimate the magnitude of higher order corrections, we can compare the shift <math alttext="\delta_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p7.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p7.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p7.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.2">𝛿</ci><ci id="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p7.1.m1.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p7.1.m1.1c">\delta_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p7.1.m1.1d">italic_δ start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> between known NLO and NNLO predictions to the square root of the diagonal elements of the NLO MHOU covariance matrix. This comparison is shown in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F4" title="Figure 2.4 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.4</a> for the DIS NC and the DY CC data; the JETS and DIJET data are not shown because NNLO corrections are unknown. We observe that MHOUs and the shift display a very similar pattern, and, more importantly, that for most of the data points the NLO MHOU overestimates the NLO-NNLO shift. We should however consider that the somewhat conservative estimate of MHOUs will be compensated by correlations once the corresponding covariance matrix is included in a PDF fit, as we will see in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4" title="4 Results">4</a>. </div> <figure class="ltx_figure" id="S2.F4"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="432" id="S2.F4.g1" src="x8.png" width="830"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 2.4: Comparison of the square root of the diagonal elements of the MHOU covariance matrix <math alttext="\sqrt{\text{cov}^{(\text{mhou})}_{ii}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.F4.3.1.m1.1"><semantics id="S2.F4.3.1.m1.1b"><msqrt id="S2.F4.3.1.m1.1.1" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.2a.cmml">cov</mtext><mrow id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml"><mo id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">mhou</mtext><mo id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msubsup></msqrt><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.F4.3.1.m1.1c"><apply id="S2.F4.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1"><root id="S2.F4.3.1.m1.1.1a.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1"></root><apply id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.2"><mtext id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.3.2">cov</mtext></ci><ci id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.3"><mtext id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" mathsize="70%" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.1.1.1">mhou</mtext></ci></apply><apply id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4"><times id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.1"></times><ci id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.2">𝑖</ci><ci id="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.F4.3.1.m1.1.1.1.4.3">𝑖</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.F4.3.1.m1.1d">\sqrt{\text{cov}^{(\text{mhou})}_{ii}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.F4.3.1.m1.1e">square-root start_ARG cov start_POSTSUPERSCRIPT ( mhou ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_i end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> evaluated at NLO (red) with the NNLO-NLO shifts <math alttext="\delta_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.F4.4.2.m2.1"><semantics id="S2.F4.4.2.m2.1b"><msub id="S2.F4.4.2.m2.1.1" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.F4.4.2.m2.1.1.2" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.F4.4.2.m2.1.1.3" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.F4.4.2.m2.1c"><apply id="S2.F4.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.F4.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.F4.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1.2">𝛿</ci><ci id="S2.F4.4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.F4.4.2.m2.1.1.3">𝑖</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.F4.4.2.m2.1d">\delta_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.F4.4.2.m2.1e">italic_δ start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> (black) for the NC DIS and CC DY data points. Both quantities are normalised to the central value of the experimental data. The calculation of the MHOU covariance matrix is obtained using the 7-point prescription in scheme B.</figcaption> </figure> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S3"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> 3 Fitting methodology</h2> <div class="ltx_para" id="S3.p1"> In this section, we present the methodology deployed to determine NNPDFpol2.0 based on parametric regression with machine learning. This methodology closely follows the one used in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib56" title="">56</a>]</cite> for the determination of the NNPDF4.0 set of unpolarised PDFs. We review in turn which aspects of the PDF parametrisation, optimisation, and hyperoptimisation are upgraded and adapted from the unpolarised to the polarised case. </div> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 3.1 Parametrisation</h3> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.p1"> Parton distribution parametrisation entails two choices: first, a choice of parametrisation basis, that is, the set of linearly independent distributions that are parametrised; second, a choice of parametrisation form, that is, the function that maps the PDF parameters into the elements of the basis. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.p2"> Concerning the parametrisation basis, we choose the set <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Delta f(x,Q_{0}^{2})=\{\Delta g,\Delta\Sigma,\Delta T_{3},\Delta T_{8},\Delta V% ,\Delta V_{3}\}(x,Q_{0}^{2})\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E1.m1.3"><semantics id="S3.E1.m1.3a"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.9" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.7" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">{</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.8" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">Σ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.9" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.10" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.2" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.11" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.2" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.12" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.2" mathvariant="normal" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.13" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.8" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.8.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.2" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.4" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E1.m1.3b"><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1"><eq id="S3.E1.m1.3.3.1.1.9.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.9"></eq><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.4">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E1.m1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.8.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.8"></times><set id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.7.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6"><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3">𝑔</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2">Δ</ci><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3">Σ</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.2">Δ</ci><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.3.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.1"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.2">Δ</ci><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.4.4.3.3">8</cn></apply></apply><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.1"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.2">Δ</ci><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.6.5.5.5.3">𝑉</ci></apply><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6"><times id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.1"></times><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.2">Δ</ci><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.2">𝑉</ci><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.7.6.6.6.3.3">3</cn></apply></apply></set><interval closure="open" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1"><ci id="S3.E1.m1.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.8.7.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E1.m1.3c">\Delta f(x,Q_{0}^{2})=\{\Delta g,\Delta\Sigma,\Delta T_{3},\Delta T_{8},\Delta V% ,\Delta V_{3}\}(x,Q_{0}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E1.m1.3d">roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) = { roman_Δ italic_g , roman_Δ roman_Σ , roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT , roman_Δ italic_V , roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT } ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.1)</td> </tr></tbody> </table> made of the gluon PDF <math alttext="\Delta g" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p2.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1"><times id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3">𝑔</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.1.m1.1c">\Delta g</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.1.m1.1d">roman_Δ italic_g</annotation></semantics></math> and of five independent quark flavour PDF combinations: the singlet <math alttext="\Delta\Sigma" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p2.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">Σ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1"><times id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3">Σ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.2.m2.1c">\Delta\Sigma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.2.m2.1d">roman_Δ roman_Σ</annotation></semantics></math>, the non-singlet sea triplet <math alttext="\Delta T_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.3.m3.1"><semantics id="S3.SS1.p2.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.3.m3.1b"><apply id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1"><times id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.3.m3.1c">\Delta T_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.3.m3.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and octet <math alttext="\Delta T_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.4.m4.1"><semantics id="S3.SS1.p2.4.m4.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.4.m4.1b"><apply id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1"><times id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.4.m4.1c">\Delta T_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.4.m4.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, the total valence <math alttext="\Delta V" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.5.m5.1"><semantics id="S3.SS1.p2.5.m5.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.5.m5.1b"><apply id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1"><times id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3">𝑉</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.5.m5.1c">\Delta V</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.5.m5.1d">roman_Δ italic_V</annotation></semantics></math>, and the non-singlet valence <math alttext="\Delta V_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.p2.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1"><times id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2">𝑉</ci><cn id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.6.m6.1c">\Delta V_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.6.m6.1d">roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. These PDF combinations are defined as <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx1"> <tbody id="S3.Ex1"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta\Sigma(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex1.m1.2"><semantics id="S3.Ex1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.4" mathvariant="normal" xref="S3.Ex1.m1.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex1.m1.2b"><apply id="S3.Ex1.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2"><times id="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2"></times><ci id="S3.Ex1.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.3">Δ</ci><ci id="S3.Ex1.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.4">Σ</ci><interval closure="open" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex1.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex1.m1.2c">\displaystyle\Delta\Sigma(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex1.m1.2d">roman_Δ roman_Σ ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\Delta u^{+}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{+}(x,Q_{0}^{2})+\Delta s^{+}% 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xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.4" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.2a" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.4a" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.3.3" xref="S3.Ex1.m2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.4" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.4.4.1.2" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex1.m2.4b"><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1"><eq id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.4"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.5.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.5">absent</csymbol><apply 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xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2"><times id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.2"></times><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.2">𝑑</ci><plus id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.4.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex1.m2.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3"><times id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.2"></times><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.2">𝑠</ci><plus id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.4.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1"><ci id="S3.Ex1.m2.3.3.cmml" xref="S3.Ex1.m2.3.3">𝑥</ci><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex1.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex1.m2.4c">\displaystyle=\Delta u^{+}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{+}(x,Q_{0}^{2})+\Delta s^{+}% (x,Q_{0}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex1.m2.4d">= roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT 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xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m1.2.2.4" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.4.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4.2.cmml">T</mi><mn id="S3.Ex2.m1.2.2.4.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.2a" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex2.m1.2b"><apply id="S3.Ex2.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2"><times id="S3.Ex2.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2"></times><ci id="S3.Ex2.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex2.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex2.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4.2">𝑇</ci><cn id="S3.Ex2.m1.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m1.2.2.4.3">3</cn></apply><interval closure="open" id="S3.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex2.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex2.m1.2c">\displaystyle\Delta T_{3}(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex2.m1.2d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\Delta u^{+}(x,Q_{0}^{2})-\Delta d^{+}(x,Q_{0}^{2})\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex2.m2.3"><semantics id="S3.Ex2.m2.3a"><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m2.1.1" xref="S3.Ex2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m2.2.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.4" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m2.3.3.1.2" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex2.m2.3b"><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1"><eq id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2"><minus id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.3"></minus><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1"><times id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.2">𝑢</ci><plus id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.4.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.Ex2.m2.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2"></times><ci id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.2">𝑑</ci><plus id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.4.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex2.m2.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex2.m2.3c">\displaystyle=\Delta u^{+}(x,Q_{0}^{2})-\Delta d^{+}(x,Q_{0}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex2.m2.3d">= roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) - roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.E2"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta T_{8}(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E2.m1.2"><semantics id="S3.E2.m1.2a"><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.4.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E2.m1.2b"><apply id="S3.E2.m1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2"><times id="S3.E2.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.2"></times><ci id="S3.E2.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.E2.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2">𝑇</ci><cn id="S3.E2.m1.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m1.2.2.4.3">8</cn></apply><interval closure="open" id="S3.E2.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1"><ci id="S3.E2.m1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E2.m1.2c">\displaystyle\Delta T_{8}(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E2.m1.2d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\Delta u^{+}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{+}(x,Q_{0}^{2})-2\Delta s^{+% }(x,Q_{0}^{2})\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E2.m2.4"><semantics id="S3.E2.m2.4a"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml"></mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.4" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.2a" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.4" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.4.cmml">−</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.4" mathvariant="normal" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2a" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2b" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m2.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.4" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E2.m2.4b"><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1"><eq id="S3.E2.m2.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.4"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5">absent</csymbol><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3"><minus id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.4.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.4"></minus><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2"><plus id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.3"></plus><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1"><times id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2">𝑢</ci><plus id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E2.m2.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2"><times id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.2"></times><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.2">𝑑</ci><plus id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.4.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1"><ci id="S3.E2.m2.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3"><times id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.2"></times><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.3">2</cn><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.4">Δ</ci><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5">superscript</csymbol><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.2">𝑠</ci><plus id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.3.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.5.3"></plus></apply><interval closure="open" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1"><ci id="S3.E2.m2.3.3.cmml" xref="S3.E2.m2.3.3">𝑥</ci><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E2.m2.4c">\displaystyle=\Delta u^{+}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{+}(x,Q_{0}^{2})-2\Delta s^{+% }(x,Q_{0}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E2.m2.4d">= roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) + roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) - 2 roman_Δ italic_s start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.2)</td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex3"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta V(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex3.m1.2"><semantics id="S3.Ex3.m1.2a"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex3.m1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.2.2.4.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow 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xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex3.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex3.m1.2c">\displaystyle\Delta V(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex3.m1.2d">roman_Δ italic_V ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 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xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo></msup><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m2.1.1" xref="S3.Ex3.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo 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id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.2a" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m2.3.3" xref="S3.Ex3.m2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.4" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m2.4.4.1.2" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" 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xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3"><times id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.2"></times><ci id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4.1.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4.2">𝑠</ci><minus id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.4.3"></minus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1"><ci id="S3.Ex3.m2.3.3.cmml" xref="S3.Ex3.m2.3.3">𝑥</ci><apply id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex3.m2.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex3.m2.4c">\displaystyle=\Delta u^{-}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{-}(x,Q_{0}^{2})+\Delta s^{-}% (x,Q_{0}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex3.m2.4d">= roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) + roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) + roman_Δ italic_s start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> <tbody id="S3.Ex4"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta V_{3}(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex4.m1.2"><semantics id="S3.Ex4.m1.2a"><mrow id="S3.Ex4.m1.2.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex4.m1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex4.m1.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex4.m1.2.2.4" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.2.2.4.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4.2.cmml">V</mi><mn id="S3.Ex4.m1.2.2.4.3" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.Ex4.m1.2.2.2a" xref="S3.Ex4.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex4.m1.2b"><apply id="S3.Ex4.m1.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2"><times id="S3.Ex4.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.2"></times><ci id="S3.Ex4.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex4.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4.2">𝑉</ci><cn id="S3.Ex4.m1.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m1.2.2.4.3">3</cn></apply><interval closure="open" id="S3.Ex4.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex4.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex4.m1.2c">\displaystyle\Delta V_{3}(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex4.m1.2d">roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\Delta u^{-}(x,Q_{0}^{2})-\Delta d^{-}(x,Q_{0}^{2})\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex4.m2.3"><semantics id="S3.Ex4.m2.3a"><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.4" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">−</mo></msup><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m2.1.1" xref="S3.Ex4.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">−</mo></msup><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m2.2.2" xref="S3.Ex4.m2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.4" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m2.3.3.1.2" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex4.m2.3b"><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1"><eq id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2"><minus id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.3"></minus><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1"><times id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.2">𝑢</ci><minus id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.4.3"></minus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.Ex4.m2.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.2"></times><ci id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.3">Δ</ci><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.2">𝑑</ci><minus id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.4.3"></minus></apply><interval closure="open" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1"><ci id="S3.Ex4.m2.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex4.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex4.m2.3c">\displaystyle=\Delta u^{-}(x,Q_{0}^{2})-\Delta d^{-}(x,Q_{0}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex4.m2.3d">= roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) - roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> where <math alttext="\Delta q^{\pm}=\Delta q\pm\Delta\bar{q}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.7.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p2.7.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">±</mo></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.7.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1"><eq id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2"><times id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.2">𝑞</ci><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.2.3.3">plus-or-minus</csymbol></apply></apply><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2"><times id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.2.3">𝑞</ci></apply><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3"><times id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3"><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.1">¯</ci><ci id="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.7.m1.1.1.3.3.3.2">𝑞</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.7.m1.1c">\Delta q^{\pm}=\Delta q\pm\Delta\bar{q}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.7.m1.1d">roman_Δ italic_q start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT = roman_Δ italic_q ± roman_Δ over¯ start_ARG italic_q end_ARG</annotation></semantics></math>, with <math alttext="q=u,d,s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.8.m2.3"><semantics id="S3.SS1.p2.8.m2.3a"><mrow id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.2" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.2.cmml">q</mi><mo id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.1" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.8.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.8.m2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.8.m2.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.8.m2.3b"><apply id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4"><eq id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.1"></eq><ci id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.2">𝑞</ci><list id="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.4.3.2"><ci id="S3.SS1.p2.8.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.1.1">𝑢</ci><ci id="S3.SS1.p2.8.m2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.2.2">𝑑</ci><ci id="S3.SS1.p2.8.m2.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p2.8.m2.3.3">𝑠</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.8.m2.3c">q=u,d,s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.8.m2.3d">italic_q = italic_u , italic_d , italic_s</annotation></semantics></math>. The basis defined in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E2" title="Equation 3.2 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.2</a>) corresponds to the eigenbasis of the DGLAP evolution equations. The parametrisation scale is taken to be <math alttext="Q_{0}^{2}=1.0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p2.9.m3.1"><semantics id="S3.SS1.p2.9.m3.1a"><mrow id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.3.cmml">1.0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p2.9.m3.1b"><apply id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1"><eq id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.2.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S3.SS1.p2.9.m3.1.1.3">1.0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p2.9.m3.1c">Q_{0}^{2}=1.0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p2.9.m3.1d">italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT = 1.0</annotation></semantics></math> GeV2; PDFs are then evolved to the scale of the physical processes by means of DGLAP equations, see Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="2 Experimental and theoretical input">2</a>. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.p3"> Because the available experimental data is essentially insensitive to a possible asymmetry between <math alttext="\Delta s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p3.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1"><times id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.1.m1.1c">\Delta s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.1.m1.1d">roman_Δ italic_s</annotation></semantics></math> and <math alttext="\Delta\bar{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p3.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1"><times id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3"><ci id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.2.m2.1c">\Delta\bar{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.2.m2.1d">roman_Δ over¯ start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math>, we assume <math alttext="\Delta s(x,Q_{0}^{2})=\Delta\bar{s}(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.3.m3.4"><semantics id="S3.SS1.p3.3.m3.4a"><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.2a" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2a" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.3.m3.4b"><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4"><eq id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.3"></eq><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1"><times id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.2"></times><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.3">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.4">𝑠</ci><interval closure="open" id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1"><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2"><times id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2"></times><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4"><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.1">¯</ci><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.4.2">𝑠</ci></apply><interval closure="open" id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1"><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.3.m3.4.4.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.3.m3.4c">\Delta s(x,Q_{0}^{2})=\Delta\bar{s}(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.3.m3.4d">roman_Δ italic_s ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) = roman_Δ over¯ start_ARG italic_s end_ARG ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>. At the parametrisation scale, the non-singlet distribution <math alttext="\Delta V_{8}(x,Q_{0}^{2})=\Delta u^{-}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{-}(x,Q_{0}^{2})-% 2\Delta s^{-}(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.4.m4.8"><semantics id="S3.SS1.p3.4.m4.8a"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.2.cmml">V</mi><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.2a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.4.3.cmml">−</mo></msup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.2a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.6.6.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.4.3.cmml">−</mo></msup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.2a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.4.cmml">−</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.3.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.4" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.5.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.5.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.5.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.5.3.cmml">−</mo></msup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2b" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.4.m4.8b"><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8"><eq id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.5.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.5"></eq><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1"><times id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.2"></times><ci id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.3">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.2">𝑉</ci><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.4.3">8</cn></apply><interval closure="open" id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1"><ci id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" 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id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.4.m4.7.7.3.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3"><times id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.2"></times><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.3">2</cn><ci id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.4.cmml" 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id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.4.m4.8.8.4.3.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.4.m4.8c">\Delta V_{8}(x,Q_{0}^{2})=\Delta u^{-}(x,Q_{0}^{2})+\Delta d^{-}(x,Q_{0}^{2})-% 2\Delta s^{-}(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.4.m4.8d">roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) = roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) + roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) - 2 roman_Δ italic_s start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> is therefore equal to the total valence distribution, <math alttext="\Delta V_{8}(x,Q_{0}^{2})=\Delta V(x,Q_{0}^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.5.m5.4"><semantics id="S3.SS1.p3.5.m5.4a"><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.2.cmml">V</mi><mn id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.2a" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.3" 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id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.5.m5.4b"><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4"><eq id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.3"></eq><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1"><times id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.2"></times><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.3">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.2">𝑉</ci><cn id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.4.3">8</cn></apply><interval closure="open" id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1"><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2"><times id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.2"></times><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.3">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.4.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.4">𝑉</ci><interval closure="open" id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1"><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.5.m5.4c">\Delta V_{8}(x,Q_{0}^{2})=\Delta V(x,Q_{0}^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.5.m5.4d">roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) = roman_Δ italic_V ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Small differences between <math alttext="\Delta s" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.p3.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1"><times id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.6.m6.1c">\Delta s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.6.m6.1d">roman_Δ italic_s</annotation></semantics></math> and <math alttext="\Delta\bar{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.7.m7.1"><semantics id="S3.SS1.p3.7.m7.1a"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.7.m7.1b"><apply id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1"><times id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3"><ci id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.3.2">𝑠</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.7.m7.1c">\Delta\bar{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.7.m7.1d">roman_Δ over¯ start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math> occur for <math alttext="Q^{2}>Q_{0}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.8.m8.1"><semantics id="S3.SS1.p3.8.m8.1a"><mrow id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">></mo><msubsup id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.8.m8.1b"><apply id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1"><gt id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.1"></gt><apply id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.8.m8.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.8.m8.1c">Q^{2}>Q_{0}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.8.m8.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT > italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> at NNLO and beyond, because higher-order QCD corrections induce a different evolution for the two distributions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib95" title="">95</a>]</cite>. We assume that charm is generated from gluon splitting through parton evolution, therefore we set to zero, and do not parametrise, a possible polarised intrinsic charm component at the parametrisation scale <math alttext="Q_{0}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p3.9.m9.1"><semantics id="S3.SS1.p3.9.m9.1a"><msubsup id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p3.9.m9.1b"><apply id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p3.9.m9.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p3.9.m9.1c">Q_{0}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p3.9.m9.1d">italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.p4"> Concerning the parametrisation form, we choose a feed-forward neural network with six output nodes, each of which corresponds to an element of the fitting basis defined in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E1" title="Equation 3.1 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.1</a>). The neural network has two input nodes that correspond to values of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p4.1.m1.1a"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.1.m1.1b"><ci id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> and <math alttext="\ln x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p4.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1a" lspace="0.167em" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1"><ln id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1"></ln><ci id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2">𝑥</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.2.m2.1c">\ln x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.2.m2.1d">roman_ln italic_x</annotation></semantics></math>. The neural network architecture and activation functions are determined according to the hyperparameter optimisation procedure delineated in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS3" title="3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.3</a>. The output of the neural network is then related to the polarised PDFs as <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="x\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})=A_{\Delta f}x^{1-\alpha_{\Delta f}}(1-x)^{% \beta_{\Delta f}}{\rm NN}_{\Delta f}(x,\bm{\theta})\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E3.m1.5"><semantics id="S3.E3.m1.5a"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.1.cmml">−</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow></msup><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub></msup><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.cmml">NN</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.1" stretchy="false" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.3" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E3.m1.5b"><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1"><eq id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3"></eq><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1"><times id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3">𝑥</ci><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.4">Δ</ci><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.5">𝑓</ci><vector id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E3.m1.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E3.m1.2.2.cmml" xref="S3.E3.m1.2.2">𝜽</ci></vector></apply><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2"><times id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2"></times><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2">𝐴</ci><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3"><times id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.1"></times><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2">Δ</ci><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.3">𝑓</ci></apply></apply><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2">𝑥</ci><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3"><minus id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.1"></minus><cn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.2">1</cn><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.2">𝛼</ci><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3"><times id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.2">Δ</ci><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.3.3.3">𝑓</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1"><minus id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1"></minus><cn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2">1</cn><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3">𝑥</ci></apply><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2">𝛽</ci><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3"><times id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.1"></times><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.2">Δ</ci><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.3">𝑓</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2">NN</ci><apply id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3"><times id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.1"></times><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.2.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.2">Δ</ci><ci id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.3">𝑓</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.1.cmml" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2"><ci id="S3.E3.m1.3.3.cmml" xref="S3.E3.m1.3.3">𝑥</ci><ci id="S3.E3.m1.4.4.cmml" xref="S3.E3.m1.4.4">𝜽</ci></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E3.m1.5c">x\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})=A_{\Delta f}x^{1-\alpha_{\Delta f}}(1-x)^{% \beta_{\Delta f}}{\rm NN}_{\Delta f}(x,\bm{\theta})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E3.m1.5d">italic_x roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) = italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUPERSCRIPT 1 - italic_α start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT ( 1 - italic_x ) start_POSTSUPERSCRIPT italic_β start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT roman_NN start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , bold_italic_θ ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.3)</td> </tr></tbody> </table> where <math alttext="\Delta f" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.3.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p4.3.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.3.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1"><times id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.3.m1.1.1.3">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.3.m1.1c">\Delta f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.3.m1.1d">roman_Δ italic_f</annotation></semantics></math> denotes each element of the chosen basis, <math alttext="A_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.4.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p4.4.m2.1a"><msub id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.4.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3"><times id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.4.m2.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.4.m2.1c">A_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.4.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is a normalisation factor, <math alttext="\alpha_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.5.m3.1"><semantics id="S3.SS1.p4.5.m3.1a"><msub id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.5.m3.1b"><apply id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.2">𝛼</ci><apply id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3"><times id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.5.m3.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.5.m3.1c">\alpha_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.5.m3.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\beta_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.6.m4.1"><semantics id="S3.SS1.p4.6.m4.1a"><msub id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.6.m4.1b"><apply id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.2">𝛽</ci><apply id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3"><times id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.6.m4.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.6.m4.1c">\beta_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.6.m4.1d">italic_β start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are preprocessing exponents, and <math alttext="{\rm NN}_{\Delta f}(x,\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.7.m5.2"><semantics id="S3.SS1.p4.7.m5.2a"><mrow id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.2.cmml">NN</mi><mrow id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.1" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p4.7.m5.1.1" xref="S3.SS1.p4.7.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p4.7.m5.2.2" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.7.m5.2b"><apply id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3"><times id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.2">NN</ci><apply id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3"><times id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.2.3.3">𝑓</ci></apply></apply><interval closure="open" id="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.3.3.2"><ci id="S3.SS1.p4.7.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.1.1">𝑥</ci><ci id="S3.SS1.p4.7.m5.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p4.7.m5.2.2">𝜽</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.7.m5.2c">{\rm NN}_{\Delta f}(x,\bm{\theta})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.7.m5.2d">roman_NN start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , bold_italic_θ )</annotation></semantics></math> is the output of the neural network, which depends on weights and biases, collectively denoted as <math alttext="\bm{\theta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p4.8.m6.1"><semantics id="S3.SS1.p4.8.m6.1a"><mi id="S3.SS1.p4.8.m6.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m6.1.1.cmml">𝜽</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p4.8.m6.1b"><ci id="S3.SS1.p4.8.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p4.8.m6.1.1">𝜽</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p4.8.m6.1c">\bm{\theta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p4.8.m6.1d">bold_italic_θ</annotation></semantics></math>. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.p5"> The normalisation factor <math alttext="A_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p5.1.m1.1a"><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3"><times id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.1.m1.1c">A_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is equal to one for all PDFs but the non-singlet triplet and octet PDF combinations, <math alttext="\Delta T_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p5.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1"><times id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.2.m2.1c">\Delta T_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.2.m2.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\Delta T_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.3.m3.1"><semantics id="S3.SS1.p5.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.3.m3.1b"><apply id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1"><times id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.3.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.3.m3.1c">\Delta T_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.3.m3.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, for which we define <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="A_{\Delta T_{3}}=a_{3}\left[\int_{x_{\rm min}}^{1}dx\,\Delta T_{3}(x,Q_{0}^{2}% )\right]^{-1}\qquad{\rm and}\qquad A_{\Delta T_{8}}=a_{8}\left[\int_{x_{\rm min% }}^{1}dx\,\Delta T_{8}(x,Q_{0}^{2})\right]^{-1}\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E4.m1.4"><semantics id="S3.E4.m1.4a"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0em" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">min</mi></msub><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" lspace="0.170em" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mspace id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" width="2em" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"></mspace><mi id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">and</mi></mrow></mrow><mspace id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.3" width="2em" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3a.cmml"></mspace><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" lspace="0em" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">min</mi></msub><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" 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xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E4.m1.4b"><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.3a.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1"><eq id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" 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xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑎</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></int><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑥</ci><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">min</ci></apply></apply><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">Δ</ci><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2">𝑇</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3">3</cn></apply><interval closure="open" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E4.m1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><minus id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3"></minus><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply><ci id="S3.E4.m1.3.3.cmml" xref="S3.E4.m1.3.3">and</ci></list></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2"><eq id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2"></eq><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.2">𝐴</ci><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3"><times id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1"></times><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2">Δ</ci><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.3">8</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1"><times id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2">𝑎</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3">8</cn></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><int id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2"></int><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑥</ci><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3">min</ci></apply></apply><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1">differential-d</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑥</ci></apply><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4">Δ</ci><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2">𝑇</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3">8</cn></apply><interval closure="open" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E4.m1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply><apply id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3"><minus id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3"></minus><cn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E4.m1.4c">A_{\Delta T_{3}}=a_{3}\left[\int_{x_{\rm min}}^{1}dx\,\Delta T_{3}(x,Q_{0}^{2}% )\right]^{-1}\qquad{\rm and}\qquad A_{\Delta T_{8}}=a_{8}\left[\int_{x_{\rm min% }}^{1}dx\,\Delta T_{8}(x,Q_{0}^{2})\right]^{-1}\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E4.m1.4d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = italic_a start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT [ ∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_d italic_x roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ] start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT roman_and italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = italic_a start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT [ ∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT italic_d italic_x roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ] start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.4)</td> </tr></tbody> </table> Here <math alttext="a_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.4.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p5.4.m1.1a"><msub id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.4.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.4.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.4.m1.1c">a_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.4.m1.1d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="a_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.5.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p5.5.m2.1a"><msub id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.3.cmml">8</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.5.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.5.m2.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.5.m2.1c">a_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.5.m2.1d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are the (scale-independent) baryon octet decay constants, whose experimental values are taken from the PDG review <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib96" title="">96</a>]</cite> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="a_{3}=1.2756\pm 0.0013\qquad{\rm and}\qquad a_{8}=0.585\pm 0.025\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E5.m1.2"><semantics id="S3.E5.m1.2a"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.2756</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.0013</mn></mrow><mspace id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" width="2em" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"></mspace><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">and</mi></mrow></mrow><mspace id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3" width="2em" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3a.cmml"></mspace><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">0.585</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">0.025</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" lspace="0.170em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E5.m1.2b"><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3a.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1"><eq id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2"></eq><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2">𝑎</ci><cn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply><list id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2">1.2756</cn><cn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3">0.0013</cn></apply><ci id="S3.E5.m1.1.1.cmml" xref="S3.E5.m1.1.1">and</ci></list></apply><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2"><eq id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1"></eq><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3">8</cn></apply><apply id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml" type="float" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2">0.585</cn><cn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml" type="float" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3">0.025</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E5.m1.2c">a_{3}=1.2756\pm 0.0013\qquad{\rm and}\qquad a_{8}=0.585\pm 0.025\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E5.m1.2d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 1.2756 ± 0.0013 roman_and italic_a start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT = 0.585 ± 0.025 .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.5)</td> </tr></tbody> </table> The integrals in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E4" title="Equation 3.4 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.4</a>) are computed each time the parameters <math alttext="\bm{\theta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.6.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p5.6.m1.1a"><mi id="S3.SS1.p5.6.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.6.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.6.m1.1b"><ci id="S3.SS1.p5.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.6.m1.1.1">𝜽</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.6.m1.1c">\bm{\theta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.6.m1.1d">bold_italic_θ</annotation></semantics></math> change, taking <math alttext="x_{\rm min}=10^{-4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.7.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p5.7.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.7.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1"><eq id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.2.3">min</ci></apply><apply id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2">10</cn><apply id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3"><minus id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.2">4</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.7.m2.1c">x_{\rm min}=10^{-4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.7.m2.1d">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT = 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 4 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. For each replica, the values of <math alttext="a_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.8.m3.1"><semantics id="S3.SS1.p5.8.m3.1a"><msub id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.8.m3.1b"><apply id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.8.m3.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.8.m3.1c">a_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.8.m3.1d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="a_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.9.m4.1"><semantics id="S3.SS1.p5.9.m4.1a"><msub id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.3.cmml">8</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.9.m4.1b"><apply id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.9.m4.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.9.m4.1c">a_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.9.m4.1d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are random numbers sampled from a Gaussian distribution with mean value and standard deviation equal to the corresponding experimental central value and uncertainty, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E5" title="Equation 3.5 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.5</a>). Enforcing Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E4" title="Equation 3.4 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.4</a>) therefore corresponds to requiring that SU(2) and SU(3) flavour symmetries are exact up to the experimental uncertainties quoted in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E5" title="Equation 3.5 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.5</a>). A sizeable breaking of SU(3) is advocated in the literature <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib97" title="">97</a>]</cite>, which may result in an increase of the uncertainty on <math alttext="a_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.10.m5.1"><semantics id="S3.SS1.p5.10.m5.1a"><msub id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.3.cmml">8</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.10.m5.1b"><apply id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.10.m5.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.10.m5.1c">a_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.10.m5.1d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> up to <math alttext="30\%" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.11.m6.1"><semantics id="S3.SS1.p5.11.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.p5.11.m6.1.1" xref="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.11.m6.1b"><apply id="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.11.m6.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.1">percent</csymbol><cn id="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.11.m6.1.1.2">30</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.11.m6.1c">30\%</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.11.m6.1d">30 %</annotation></semantics></math>. We take as default this more conservative estimate, and set <math alttext="a_{8}=0.585\pm 0.176" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p5.12.m7.1"><semantics id="S3.SS1.p5.12.m7.1a"><mrow id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.2.cmml">0.585</mn><mo id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.3.cmml">0.176</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p5.12.m7.1b"><apply id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1"><eq id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.2.3">8</cn></apply><apply id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.2">0.585</cn><cn id="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.3.cmml" type="float" xref="S3.SS1.p5.12.m7.1.1.3.3">0.176</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p5.12.m7.1c">a_{8}=0.585\pm 0.176</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p5.12.m7.1d">italic_a start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT = 0.585 ± 0.176</annotation></semantics></math>. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.p6"> Finally, the preprocessing exponents <math alttext="\alpha_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p6.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.p6.1.m1.1a"><msub id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p6.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.2">𝛼</ci><apply id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3"><times id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p6.1.m1.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p6.1.m1.1c">\alpha_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p6.1.m1.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\beta_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.p6.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.p6.2.m2.1a"><msub id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.p6.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2">𝛽</ci><apply id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3"><times id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.1"></times><ci id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.p6.2.m2.1c">\beta_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.p6.2.m2.1d">italic_β start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, which are needed to speed up the neural network training, are determined by means of an iterative procedure, firstly introduced in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib57" title="">57</a>]</cite>. Specifically, their values are initially random numbers sampled from a flat distribution in the ranges summarised in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.T1" title="Table 3.1 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.1</a>. These ranges are re-determined from PDFs after these are fitted to the data; PDFs are then refitted using values of the effective exponents that are sampled within the newly determined ranges. The procedure is repeated until PDFs do not change, a result that is typically reached in a couple of iterations. We use the ranges of Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.T1" title="Table 3.1 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.1</a> for all our LO, NLO, and NNLO fits, without and with MHOUs. </div> <figure class="ltx_table" id="S3.T1"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S3.T1.10"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T1.7.7"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_column ltx_th_row ltx_border_tt" id="S3.T1.1.1.1" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"> <math alttext="\Delta f" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><times id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1c">\Delta f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.1.1.1.1.1.m1.1d">roman_Δ italic_f</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S3.T1.2.2.2" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"><math alttext="\Delta\Sigma" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.2.2.2.m1.1"><semantics id="S3.T1.2.2.2.m1.1a"><mrow id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.3" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">Σ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.2.2.2.m1.1b"><apply id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1"><times id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.3">Σ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.2.2.2.m1.1c">\Delta\Sigma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.2.2.2.m1.1d">roman_Δ roman_Σ</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S3.T1.3.3.3" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"><math alttext="\Delta g" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.3.3.3.m1.1"><semantics id="S3.T1.3.3.3.m1.1a"><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.3.3.3.m1.1b"><apply id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1"><times id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3">𝑔</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.3.3.3.m1.1c">\Delta g</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.3.3.3.m1.1d">roman_Δ italic_g</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S3.T1.4.4.4" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"><math alttext="\Delta T_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.4.4.4.m1.1"><semantics id="S3.T1.4.4.4.m1.1a"><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.4.4.4.m1.1b"><apply id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1"><times id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.4.4.4.m1.1c">\Delta T_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.4.4.4.m1.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S3.T1.5.5.5" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"><math alttext="\Delta T_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.5.5.5.m1.1"><semantics id="S3.T1.5.5.5.m1.1a"><mrow id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.1" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.5.5.5.m1.1b"><apply id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1"><times id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2">𝑇</ci><cn id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.5.5.5.m1.1c">\Delta T_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.5.5.5.m1.1d">roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S3.T1.6.6.6" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"><math alttext="\Delta V_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.6.6.6.m1.1"><semantics id="S3.T1.6.6.6.m1.1a"><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.6.6.6.m1.1b"><apply id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1"><times id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2">𝑉</ci><cn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.6.6.6.m1.1c">\Delta V_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.6.6.6.m1.1d">roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S3.T1.7.7.7" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"><math alttext="\Delta V" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.7.7.7.m1.1"><semantics id="S3.T1.7.7.7.m1.1a"><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.7.7.7.m1.1b"><apply id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1"><times id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1"></times><ci id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.3">𝑉</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.7.7.7.m1.1c">\Delta V</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.7.7.7.m1.1d">roman_Δ italic_V</annotation></semantics></math></th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T1.9.9"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S3.T1.8.8.1" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"> <math alttext="\alpha_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1a"><msub id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.2">𝛼</ci><apply id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3"><times id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1c">\alpha_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.8.8.1.1.1.m1.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S3.T1.9.9.3" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+1.09, +1.12]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S3.T1.9.9.4" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+0.82, +1.84]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S3.T1.9.9.2" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"> [<math alttext="-" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.9.9.2.m1.1"><semantics id="S3.T1.9.9.2.m1.1a"><mo id="S3.T1.9.9.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T1.9.9.2.m1.1.1.cmml">−</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.9.9.2.m1.1b"><minus id="S3.T1.9.9.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.9.9.2.m1.1.1"></minus></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.9.9.2.m1.1c">-</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.9.9.2.m1.1d">-</annotation></semantics></math>0.44, +0.93] </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S3.T1.9.9.5" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+0.59, +0.85]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S3.T1.9.9.6" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+0.47, +0.96]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S3.T1.9.9.7" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+0.08, +0.95]</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T1.10.10"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.1" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;"> <math alttext="\beta_{\Delta f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1a"><msub id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">β</mi><mrow id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2">𝛽</ci><apply id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3"><times id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.2">Δ</ci><ci id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑓</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1c">\beta_{\Delta f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.10.10.1.1.1.m1.1d">italic_β start_POSTSUBSCRIPT roman_Δ italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.2" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+1.46, +3.00]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.3" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+2.59, +5.70]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.4" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+1.77, +3.33]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.5" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+1.53, +3.44]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.6" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+1.57, +3.56]</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S3.T1.10.10.7" style="padding-top:2.45pt;padding-bottom:2.45pt;">[+1.51, +3.45]</td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 3.1: The initial ranges from which the small- and large-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T1.12.1.m1.1"><semantics id="S3.T1.12.1.m1.1b"><mi id="S3.T1.12.1.m1.1.1" xref="S3.T1.12.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T1.12.1.m1.1c"><ci id="S3.T1.12.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T1.12.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T1.12.1.m1.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T1.12.1.m1.1e">italic_x</annotation></semantics></math> preprocessing exponents are sampled for each PDF replica. The ranges are the same for the LO, NLO, and NNLO fits, without and with MHOUs.</figcaption> </figure> </section> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 3.2 Parameter optimisation</h3> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p1"> Optimisation of the neural network parameters <math alttext="\bm{\theta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p1.1.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.1.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1">𝜽</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.1.m1.1c">\bm{\theta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.1.m1.1d">bold_italic_θ</annotation></semantics></math> requires a choice of loss function and of optimisation algorithm, including a stopping criterion. We discuss each of these two choices in turn. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p2"> Concerning the loss function, we make considerations that are peculiar to the determination of polarised PDFs. For each Monte Carlo PDF replica <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p2.1.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.1.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.1.m1.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.1.m1.1d">italic_k</annotation></semantics></math>, we define the loss function <math alttext="L^{(k)}(\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.2.m2.2"><semantics id="S3.SS2.p2.2.m2.2a"><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.2.m2.2b"><apply id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3"><times id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.1"></times><apply id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.3.2.2">𝐿</ci><ci id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1">𝑘</ci></apply><ci id="S3.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.2">𝜽</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.2.m2.2c">L^{(k)}(\bm{\theta})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.2.m2.2d">italic_L start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_italic_θ )</annotation></semantics></math> as the sum of three contributions: <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="L^{(k)}(\bm{\theta})\equiv\chi^{2(k)}_{t_{0}}(\bm{\theta})+\Lambda_{\rm int}R_% {\rm int}^{(k)}(\bm{\theta})+\Lambda_{\rm pos}R_{\rm pos}^{(k)}(\bm{\theta})\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E6.m1.9"><semantics id="S3.E6.m1.9a"><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.5.5" xref="S3.E6.m1.5.5.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.cmml">χ</mi><msub id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1" 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id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.3.cmml">int</mi><mrow id="S3.E6.m1.3.3.1.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.3.3.1.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.7.7" xref="S3.E6.m1.7.7.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.2.3.cmml">pos</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.1" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.3.cmml">pos</mi><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.3" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.1a" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.4.2" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.cmml"><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.8.8" xref="S3.E6.m1.8.8.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.9.9.1.2" lspace="0.170em" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E6.m1.9b"><apply id="S3.E6.m1.9.9.1.1.cmml" xref="S3.E6.m1.9.9.1"><equivalent id="S3.E6.m1.9.9.1.1.1.cmml" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.1"></equivalent><apply id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.cmml" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2"><times id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.1"></times><apply id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E6.m1.9.9.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci 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xref="S3.E6.m1.8.8">𝜽</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E6.m1.9c">L^{(k)}(\bm{\theta})\equiv\chi^{2(k)}_{t_{0}}(\bm{\theta})+\Lambda_{\rm int}R_% {\rm int}^{(k)}(\bm{\theta})+\Lambda_{\rm pos}R_{\rm pos}^{(k)}(\bm{\theta})\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E6.m1.9d">italic_L start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_italic_θ ) ≡ italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) + roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_italic_θ ) + roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_italic_θ ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.6)</td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p3"> The first term in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>) is the usual Gaussian likelihood evaluated with the <math alttext="t_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p3.1.m1.1a"><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.1.m1.1b"><apply id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2">𝑡</ci><cn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.1.m1.1c">t_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.1.m1.1d">italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> prescription <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\chi^{2(k)}_{t_{0}}(\bm{\theta})=\frac{1}{N_{\rm dat}}\sum_{i,j=1}^{N_{\rm dat% }}\left[T_{i}\left(\Delta f^{(k)}(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)-D_{i}^{(k)}% \right]\left({\rm cov}_{t_{0}}\right)_{ij}^{-1}\left[T_{j}\left(\Delta f^{(k)}% (x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)-D_{j}^{(k)}\right]\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E7.m1.13"><semantics id="S3.E7.m1.13a"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.cmml"><msubsup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.2.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.2.2.cmml">χ</mi><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.8.8" xref="S3.E7.m1.8.8.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.cmml"><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.5.3.3.cmml">dat</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.2.4.2" xref="S3.E7.m1.3.3.2.4.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E7.m1.3.3.2.4.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E7.m1.3.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.2.3.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.3.3.2.5" xref="S3.E7.m1.3.3.2.5.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.3.cmml">dat</mi></msub></munderover><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E7.m1.4.4.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.4.4.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m1.4.4.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.9.9" xref="S3.E7.m1.9.9.cmml">x</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E7.m1.10.10" xref="S3.E7.m1.10.10.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><msubsup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E7.m1.5.5.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E7.m1.5.5.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.5.5.1.1" xref="S3.E7.m1.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m1.5.5.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">cov</mi><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.cmml">−</mo><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.4a" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.11.11" xref="S3.E7.m1.11.11.cmml">x</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E7.m1.12.12" xref="S3.E7.m1.12.12.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">−</mo><msubsup id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S3.E7.m1.7.7.1.3" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E7.m1.7.7.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.7.7.1.1" xref="S3.E7.m1.7.7.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m1.7.7.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.3" rspace="0.170em" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.13.13.1.2" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E7.m1.13b"><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1"><eq id="S3.E7.m1.13.13.1.1.4.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.4"></eq><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.1"></times><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.5.2"><csymbol cd="ambiguous" 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cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4">subscript</csymbol><sum id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.2.2"></sum><apply id="S3.E7.m1.3.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.3.3.2"><eq id="S3.E7.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E7.m1.3.3.2.3"></eq><list id="S3.E7.m1.3.3.2.4.1.cmml" xref="S3.E7.m1.3.3.2.4.2"><ci id="S3.E7.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1">𝑖</ci><ci id="S3.E7.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.3.3.2.2">𝑗</ci></list><cn id="S3.E7.m1.3.3.2.5.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.3.3.2.5">1</cn></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.2">𝑁</ci><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.4.3.3">dat</ci></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.4"></times><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></minus><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2">𝑓</ci><ci id="S3.E7.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1">𝑘</ci></apply><vector id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E7.m1.9.9.cmml" xref="S3.E7.m1.9.9">𝑥</ci><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E7.m1.10.10.cmml" xref="S3.E7.m1.10.10">𝜽</ci></vector></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝐷</ci><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E7.m1.5.5.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.5.5.1.1">𝑘</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2">cov</ci><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2">𝑡</ci><cn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.1"></times><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.2">𝑖</ci><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.1.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3"><minus id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3"></minus><cn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.2.2.2.2.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1"><minus id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.2"></minus><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.3">𝑗</ci></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1"><times id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.4.2">𝑓</ci><ci id="S3.E7.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1">𝑘</ci></apply><vector id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E7.m1.11.11.cmml" xref="S3.E7.m1.11.11">𝑥</ci><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E7.m1.12.12.cmml" xref="S3.E7.m1.12.12">𝜽</ci></vector></apply></apply><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2">𝐷</ci><ci id="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E7.m1.13.13.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.3">𝑗</ci></apply><ci id="S3.E7.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S3.E7.m1.7.7.1.1">𝑘</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E7.m1.13c">\chi^{2(k)}_{t_{0}}(\bm{\theta})=\frac{1}{N_{\rm dat}}\sum_{i,j=1}^{N_{\rm dat% }}\left[T_{i}\left(\Delta f^{(k)}(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)-D_{i}^{(k)}% \right]\left({\rm cov}_{t_{0}}\right)_{ij}^{-1}\left[T_{j}\left(\Delta f^{(k)}% (x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)-D_{j}^{(k)}\right]\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E7.m1.13d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i , italic_j = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT [ italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( roman_Δ italic_f start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) ) - italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ] ( roman_cov start_POSTSUBSCRIPT italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ) start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT [ italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( roman_Δ italic_f start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) ) - italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ] ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.7)</td> </tr></tbody> </table> where <math alttext="i,j" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.2.m1.2"><semantics id="S3.SS2.p3.2.m1.2a"><mrow id="S3.SS2.p3.2.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p3.2.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.2.m1.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m1.2.2.cmml">j</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.2.m1.2b"><list id="S3.SS2.p3.2.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m1.2.3.2"><ci id="S3.SS2.p3.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m1.1.1">𝑖</ci><ci id="S3.SS2.p3.2.m1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m1.2.2">𝑗</ci></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.2.m1.2c">i,j</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.2.m1.2d">italic_i , italic_j</annotation></semantics></math> are indices that run on the number of data points <math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.3.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p3.3.m2.1a"><msub id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.3.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m2.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.3.m2.1c">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.3.m2.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="{\rm cov}_{ij,t_{0}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.4.m3.2"><semantics id="S3.SS2.p3.4.m3.2a"><msub id="S3.SS2.p3.4.m3.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.2.cmml">cov</mi><mrow id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.4.m3.2b"><apply id="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.3.2">cov</ci><list id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2"><apply id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1"><times id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.2">𝑖</ci><ci id="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply><apply id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.2">𝑡</ci><cn id="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.4.m3.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.4.m3.2c">{\rm cov}_{ij,t_{0}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.4.m3.2d">roman_cov start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j , italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is the <math alttext="t_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.5.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p3.5.m4.1a"><msub id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.5.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.2">𝑡</ci><cn id="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.5.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.5.m4.1c">t_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.5.m4.1d">italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> covariance matrix, <math alttext="D_{i}^{(k)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.6.m5.1"><semantics id="S3.SS2.p3.6.m5.1a"><msubsup id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.6.m5.1b"><apply id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.2">𝐷</ci><ci id="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.2.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.6.m5.1.1.1.1">𝑘</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.6.m5.1c">D_{i}^{(k)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.6.m5.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> are the <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.7.m6.1"><semantics id="S3.SS2.p3.7.m6.1a"><mi id="S3.SS2.p3.7.m6.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m6.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.7.m6.1b"><ci id="S3.SS2.p3.7.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.7.m6.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.7.m6.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.7.m6.1d">italic_k</annotation></semantics></math>-th experimental pseudodata replicas, and <math alttext="T_{i}\left(\Delta f^{(k)}(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.8.m7.4"><semantics id="S3.SS2.p3.8.m7.4a"><mrow id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.2.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p3.8.m7.3.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.8.m7.4b"><apply id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4"><times id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.2"></times><apply id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.3.3">𝑖</ci></apply><apply id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1"><times id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.2"></times><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.4.2">𝑓</ci><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.1.1.1.1">𝑘</ci></apply><vector id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1"><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.8.m7.4.4.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS2.p3.8.m7.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.8.m7.3.3">𝜽</ci></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.8.m7.4c">T_{i}\left(\Delta f^{(k)}(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.8.m7.4d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( roman_Δ italic_f start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) )</annotation></semantics></math> are the corresponding theoretical predictions. The covariance matrix is computed as explained in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="2 Experimental and theoretical input">2</a>. Specifically, the <math alttext="t_{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.9.m8.1"><semantics id="S3.SS2.p3.9.m8.1a"><msub id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.3.cmml">0</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.9.m8.1b"><apply id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.2">𝑡</ci><cn id="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.9.m8.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.9.m8.1c">t_{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.9.m8.1d">italic_t start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> prescription <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib93" title="">93</a>]</cite> is used to determine the contribution due to experimental uncertainties in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.E1" title="Equation 2.1 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a>), whereas point prescriptions are used to determine the MHOU contribution, when these are taken into account. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p4"> Theoretical predictions are matched to experimental data, which consists of measurements of asymmetries, see Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS1" title="2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a>. As such, they are given by the ratio between cross sections that depend on polarised PDFs and cross sections that depend on unpolarised PDFs, where the latter are not fitted to the data: <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="T_{i}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)=\frac{T_{i}^{\rm(pol)}% \left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)}{T_{i}^{\rm(unp)}\left(f(x,Q_{0% }^{2})\right)}\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E8.m1.10"><semantics id="S3.E8.m1.10a"><mrow id="S3.E8.m1.10.10.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.10.10.1.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.2" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.3" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E8.m1.8.8" xref="S3.E8.m1.8.8.cmml">x</mi><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E8.m1.9.9" xref="S3.E8.m1.9.9.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.1.2" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E8.m1.7.7" xref="S3.E8.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.E8.m1.4.4.4" xref="S3.E8.m1.4.4.4.cmml"><msubsup id="S3.E8.m1.4.4.4.6" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.3" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.cmml"><mo id="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.cmml">(</mo><mi id="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pol</mi><mo id="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.5" xref="S3.E8.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.2a" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E8.m1.2.2.2.2" xref="S3.E8.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.4" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E8.m1.3.3.3.3" xref="S3.E8.m1.3.3.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E8.m1.7.7.7" xref="S3.E8.m1.7.7.7.cmml"><msubsup id="S3.E8.m1.7.7.7.5" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.cmml"><mi id="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.2" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.cmml"><mo id="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">unp</mi><mo id="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.4" xref="S3.E8.m1.7.7.7.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.cmml"><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.2" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.2" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E8.m1.6.6.6.2" xref="S3.E8.m1.6.6.6.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.3" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E8.m1.10.10.1.2" lspace="0.170em" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E8.m1.10b"><apply id="S3.E8.m1.10.10.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1"><eq id="S3.E8.m1.10.10.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.2"></eq><apply id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1"><times id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply><apply id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1"><times id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4">𝑓</ci><vector id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E8.m1.8.8.cmml" xref="S3.E8.m1.8.8">𝑥</ci><apply id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E8.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E8.m1.9.9.cmml" xref="S3.E8.m1.9.9">𝜽</ci></vector></apply></apply><apply id="S3.E8.m1.7.7.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7"><divide id="S3.E8.m1.7.7.8.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7"></divide><apply id="S3.E8.m1.4.4.4.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4"><times id="S3.E8.m1.4.4.4.5.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.5"></times><apply id="S3.E8.m1.4.4.4.6.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.4.4.4.6.1.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6">superscript</csymbol><apply id="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.1.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6">subscript</csymbol><ci id="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.2.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.3.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.6.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.1.1.1.1.1.1">pol</ci></apply><apply id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1"><times id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.2"></times><ci id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.4">𝑓</ci><vector id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1"><ci id="S3.E8.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E8.m1.2.2.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E8.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E8.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E8.m1.3.3.3.3">𝜽</ci></vector></apply></apply><apply id="S3.E8.m1.7.7.7.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7"><times id="S3.E8.m1.7.7.7.4.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.4"></times><apply id="S3.E8.m1.7.7.7.5.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.7.7.7.5.1.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5">superscript</csymbol><apply id="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.1.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.2.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.3.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.5.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.5.5.5.1.1.1">unp</ci></apply><apply id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1"><times id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.2"></times><ci id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.3">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1"><ci id="S3.E8.m1.6.6.6.2.cmml" xref="S3.E8.m1.6.6.6.2">𝑥</ci><apply id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E8.m1.7.7.7.3.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E8.m1.10c">T_{i}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)=\frac{T_{i}^{\rm(pol)}% \left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)}{T_{i}^{\rm(unp)}\left(f(x,Q_{0% }^{2})\right)}\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E8.m1.10d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) ) = divide start_ARG italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_pol ) end_POSTSUPERSCRIPT ( roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) ) end_ARG start_ARG italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_unp ) end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ) end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.8)</td> </tr></tbody> </table> Therefore, parameter optimisation enters theoretical predictions only through the numerator of Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E8" title="Equation 3.8 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.8</a>), which is evaluated by convolving the parametrised PDFs with fast-kernel (FK) interpolating tables that are pre-computed in the PineAPPL format. The FK tables are in turn a convolution of partonic matrix elements and evolution kernel operators (EKOs), that evolve PDFs from the parametrisation scale <math alttext="Q_{0}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p4.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p4.1.m1.1a"><msubsup id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p4.1.m1.1b"><apply id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p4.1.m1.1c">Q_{0}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p4.1.m1.1d">italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> to the scale <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p4.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p4.2.m2.1a"><msup id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p4.2.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p4.2.m2.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p4.2.m2.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> of the physical process. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p5"> The numerical implementation of these theory predictions proceeds as follows. Given a grid of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p5.1.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.1.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> values <math alttext="\{x\}_{n=1}^{N_{\rm grid}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p5.2.m2.1a"><msubsup id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.3.cmml">grid</mi></msub></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.2.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2">subscript</csymbol><set id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.2.2"><ci id="S3.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.1">𝑥</ci></set><apply id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3"><eq id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.2">𝑁</ci><ci id="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.2.3.3">grid</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.2.m2.1c">\{x\}_{n=1}^{N_{\rm grid}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.2.m2.1d">{ italic_x } start_POSTSUBSCRIPT italic_n = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_grid end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, a theoretical prediction for <math alttext="T^{\rm(pol)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.3.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p5.3.m3.1a"><msup id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">pol</mi><mo id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.3.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.3.m3.1.1.1.1">pol</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.3.m3.1c">T^{\rm(pol)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.3.m3.1d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_pol ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is obtained as an interpolation from grid values <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx2"> <tbody id="S3.E9"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle T^{\rm(pol)}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E9.m1.4"><semantics id="S3.E9.m1.4a"><mrow id="S3.E9.m1.4.4" xref="S3.E9.m1.4.4.cmml"><msup id="S3.E9.m1.4.4.3" xref="S3.E9.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E9.m1.4.4.3.2" xref="S3.E9.m1.4.4.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E9.m1.1.1.1.3" xref="S3.E9.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E9.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E9.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E9.m1.1.1.1.1" xref="S3.E9.m1.1.1.1.1.cmml">pol</mi><mo id="S3.E9.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E9.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E9.m1.4.4.2" xref="S3.E9.m1.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E9.m1.4.4.1.1" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E9.m1.2.2" xref="S3.E9.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E9.m1.3.3" xref="S3.E9.m1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E9.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E9.m1.4b"><apply id="S3.E9.m1.4.4.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4"><times id="S3.E9.m1.4.4.2.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.2"></times><apply id="S3.E9.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E9.m1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E9.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E9.m1.1.1.1.1">pol</ci></apply><apply id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1"><times id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.4">𝑓</ci><vector id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E9.m1.2.2.cmml" xref="S3.E9.m1.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E9.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E9.m1.3.3.cmml" xref="S3.E9.m1.3.3">𝜽</ci></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E9.m1.4c">\displaystyle T^{\rm(pol)}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E9.m1.4d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_pol ) end_POSTSUPERSCRIPT ( roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\sum_{a}\sum_{n}\Delta f_{a}(x_{n},Q_{0}^{2},\bm{\theta})\Delta{% \rm FK}_{a}\left(x_{n},Q^{2}\leftarrow Q_{0}^{2}\right)\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E9.m2.2"><semantics id="S3.E9.m2.2a"><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.5" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.5.cmml"></mi><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.cmml"><munder id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.cmml"><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.2" movablelimits="false" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.3.cmml">a</mi></munder></mstyle><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><munder id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4a" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.2" movablelimits="false" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">n</mi></munder></mstyle><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.5" mathvariant="normal" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.5.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4a" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E9.m2.1.1" xref="S3.E9.m2.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.6" stretchy="false" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4b" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.7" mathvariant="normal" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.7.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4c" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.2.cmml">FK</mi><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4d" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">←</mo><msubsup id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.3" rspace="0.170em" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E9.m2.2.2.1.2" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E9.m2.2b"><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1"><eq id="S3.E9.m2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.4"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.5.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.5">absent</csymbol><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3"><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4">subscript</csymbol><sum id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.2"></sum><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.4.3">𝑎</ci></apply><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3"><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4">subscript</csymbol><sum id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.2"></sum><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.4.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3"><times id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.4"></times><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.5.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.5">Δ</ci><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6">subscript</csymbol><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.2">𝑓</ci><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.6.3">𝑎</ci></apply><vector id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2"><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E9.m2.1.1.cmml" xref="S3.E9.m2.1.1">𝜽</ci></vector><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.7.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.7">Δ</ci><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8">subscript</csymbol><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.2">FK</ci><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.3.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.8.3">𝑎</ci></apply><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1"><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml" 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xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply></list><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.E9.m2.2.2.1.1.3.3.3.3.1.1.4.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E9.m2.2c">\displaystyle=\sum_{a}\sum_{n}\Delta 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id="S3.E10"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle T^{\rm(pol)}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E10.m1.4"><semantics id="S3.E10.m1.4a"><mrow id="S3.E10.m1.4.4" xref="S3.E10.m1.4.4.cmml"><msup id="S3.E10.m1.4.4.3" xref="S3.E10.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.4.4.3.2" xref="S3.E10.m1.4.4.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E10.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.cmml">pol</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E10.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E10.m1.4.4.2" xref="S3.E10.m1.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E10.m1.4.4.1.1" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E10.m1.2.2" xref="S3.E10.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E10.m1.3.3" xref="S3.E10.m1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E10.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E10.m1.4b"><apply id="S3.E10.m1.4.4.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4"><times id="S3.E10.m1.4.4.2.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.2"></times><apply id="S3.E10.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1">pol</ci></apply><apply id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1"><times id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.4">𝑓</ci><vector id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E10.m1.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E10.m1.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.3.3">𝜽</ci></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E10.m1.4c">\displaystyle T^{\rm(pol)}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E10.m1.4d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_pol ) end_POSTSUPERSCRIPT ( roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\sum_{a,b}\sum_{m,n}\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm L}(x_{m},x_{n},Q% _{0}^{2},\bm{\theta})\Delta{\rm FK}^{\rm L}_{ab}\left(x_{m},x_{n},Q^{2}% \leftarrow Q_{0}^{2}\right)\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E10.m2.6"><semantics id="S3.E10.m2.6a"><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.6" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.5.cmml"><munder id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.5a" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.5.cmml"><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.5.2" movablelimits="false" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.5.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E10.m2.2.2.2.4" xref="S3.E10.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m2.1.1.1.1" xref="S3.E10.m2.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.E10.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.E10.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E10.m2.2.2.2.2" xref="S3.E10.m2.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.5.cmml"><munder id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.5a" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.5.cmml"><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.5.2" movablelimits="false" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.5.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E10.m2.4.4.2.4" xref="S3.E10.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m2.3.3.1.1" xref="S3.E10.m2.3.3.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.E10.m2.4.4.2.4.1" xref="S3.E10.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E10.m2.4.4.2.2" xref="S3.E10.m2.4.4.2.2.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.6" mathvariant="normal" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.6.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.3" mathvariant="normal" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.3.cmml">L</mi></msubsup><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5a" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E10.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E10.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.6" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.7" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E10.m2.5.5" xref="S3.E10.m2.5.5.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5b" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.8" mathvariant="normal" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.8.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5c" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.2.cmml">FK</mi><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.3.cmml">L</mi></msubsup><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5d" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.4" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.4.cmml">←</mo><msubsup id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.3" rspace="0.170em" 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id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3">2</cn></apply></list><apply id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.cmml" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5">superscript</csymbol><apply id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.1.cmml" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2.cmml" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" 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italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ← italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.10)</td> </tr></tbody> <tbody id="S3.E11"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle T^{\rm(pol)}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E11.m1.4"><semantics id="S3.E11.m1.4a"><mrow id="S3.E11.m1.4.4" xref="S3.E11.m1.4.4.cmml"><msup id="S3.E11.m1.4.4.3" xref="S3.E11.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.4.4.3.2" xref="S3.E11.m1.4.4.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E11.m1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E11.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E11.m1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.cmml">pol</mi><mo id="S3.E11.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E11.m1.4.4.2" xref="S3.E11.m1.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m1.4.4.1.1" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E11.m1.2.2" xref="S3.E11.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E11.m1.3.3" xref="S3.E11.m1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E11.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E11.m1.4b"><apply id="S3.E11.m1.4.4.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4"><times id="S3.E11.m1.4.4.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.2"></times><apply id="S3.E11.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.4.4.3.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.3.2">𝑇</ci><ci id="S3.E11.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1">pol</ci></apply><apply id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1"><times id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.4">𝑓</ci><vector id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E11.m1.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.E11.m1.3.3.cmml" xref="S3.E11.m1.3.3">𝜽</ci></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E11.m1.4c">\displaystyle T^{\rm(pol)}\left(\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E11.m1.4d">italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_pol ) end_POSTSUPERSCRIPT ( roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\sum_{a,b}\sum_{m,n}\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm LL}(x_{m},x_{n},% Q_{0}^{2},\bm{\theta})\Delta{\rm FK}^{\rm LL}_{ab}\left(x_{m},x_{n},Q^{2}% \leftarrow Q_{0}^{2}\right)\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E11.m2.6"><semantics id="S3.E11.m2.6a"><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.6" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.cmml"><munder id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5a" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.cmml"><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.2" movablelimits="false" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E11.m2.2.2.2.4" xref="S3.E11.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E11.m2.1.1.1.1" xref="S3.E11.m2.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.E11.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.E11.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E11.m2.2.2.2.2" xref="S3.E11.m2.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.cmml"><munder id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5a" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.cmml"><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.2" movablelimits="false" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E11.m2.4.4.2.4" xref="S3.E11.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E11.m2.3.3.1.1" xref="S3.E11.m2.3.3.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.E11.m2.4.4.2.4.1" xref="S3.E11.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E11.m2.4.4.2.2" xref="S3.E11.m2.4.4.2.2.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.6" mathvariant="normal" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.6.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.3.cmml">LL</mi></msubsup><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5a" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.6" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.7" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E11.m2.5.5" xref="S3.E11.m2.5.5.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5b" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.8" mathvariant="normal" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.8.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5c" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.2.cmml">FK</mi><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.3.cmml">LL</mi></msubsup><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5d" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.4" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.4.cmml">←</mo><msubsup id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.3" rspace="0.170em" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E11.m2.6.6.1.2" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E11.m2.6b"><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1"><eq id="S3.E11.m2.6.6.1.1.5.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.5"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.6.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.6">absent</csymbol><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4"><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5">subscript</csymbol><sum id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.5.2"></sum><list id="S3.E11.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E11.m2.2.2.2.4"><ci id="S3.E11.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.1.1.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.E11.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.2.2.2.2">𝑏</ci></list></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4"><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5">subscript</csymbol><sum id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.5.2"></sum><list id="S3.E11.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S3.E11.m2.4.4.2.4"><ci id="S3.E11.m2.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.3.3.1.1">𝑚</ci><ci id="S3.E11.m2.4.4.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.4.4.2.2">𝑛</ci></list></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4"><times id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.5"></times><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.6.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.6">Δ</ci><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7">superscript</csymbol><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.2">ℒ</ci><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3"><times id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.1"></times><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.2.3.3">𝑏</ci></apply></apply><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.7.3">LL</ci></apply><vector id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.4.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3"><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑚</ci></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.3.3.3.3.3.3.3">2</cn></apply><ci id="S3.E11.m2.5.5.cmml" xref="S3.E11.m2.5.5">𝜽</ci></vector><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.8.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.8">Δ</ci><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9">subscript</csymbol><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9">superscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.2">FK</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.2.3">LL</ci></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3"><times id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.1"></times><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.9.3.3">𝑏</ci></apply></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1"><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.4.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.4">←</ci><list id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3"><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3">𝑚</ci></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.2">𝑄</ci><cn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.3.3.3.3">2</cn></apply></list><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5">superscript</csymbol><apply id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.1.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2.cmml" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.E11.m2.6.6.1.1.4.4.4.4.1.1.5.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E11.m2.6c">\displaystyle=\sum_{a,b}\sum_{m,n}\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm LL}(x_{m},x_{n},% Q_{0}^{2},\bm{\theta})\Delta{\rm FK}^{\rm LL}_{ab}\left(x_{m},x_{n},Q^{2}% \leftarrow Q_{0}^{2}\right)\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E11.m2.6d">= ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_a , italic_b end_POSTSUBSCRIPT ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_m , italic_n end_POSTSUBSCRIPT roman_Δ caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_a italic_b end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_LL end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) roman_Δ roman_FK start_POSTSUPERSCRIPT roman_LL end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_a italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ← italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.11)</td> </tr></tbody> </table> for processes with one, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E9" title="Equation 3.9 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.9</a>), or two, Eqs. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E10" title="Equation 3.10 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.10</a>)-(<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E11" title="Equation 3.11 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.11</a>), protons in the initial state. The indexes <math alttext="a" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.4.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p5.4.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p5.4.m1.1.1" xref="S3.SS2.p5.4.m1.1.1.cmml">a</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.4.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p5.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.4.m1.1.1">𝑎</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.4.m1.1c">a</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.4.m1.1d">italic_a</annotation></semantics></math> and <math alttext="b" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.5.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p5.5.m2.1a"><mi id="S3.SS2.p5.5.m2.1.1" xref="S3.SS2.p5.5.m2.1.1.cmml">b</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.5.m2.1b"><ci id="S3.SS2.p5.5.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.5.m2.1.1">𝑏</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.5.m2.1c">b</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.5.m2.1d">italic_b</annotation></semantics></math> run over the active partons, whereas the indexes <math alttext="m" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.6.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p5.6.m3.1a"><mi id="S3.SS2.p5.6.m3.1.1" xref="S3.SS2.p5.6.m3.1.1.cmml">m</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.6.m3.1b"><ci id="S3.SS2.p5.6.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.6.m3.1.1">𝑚</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.6.m3.1c">m</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.6.m3.1d">italic_m</annotation></semantics></math> and <math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.7.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p5.7.m4.1a"><mi id="S3.SS2.p5.7.m4.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m4.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.7.m4.1b"><ci id="S3.SS2.p5.7.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.7.m4.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.7.m4.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.7.m4.1d">italic_n</annotation></semantics></math> run over the <math alttext="N_{\rm grid}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.8.m5.1"><semantics id="S3.SS2.p5.8.m5.1a"><msub id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.3.cmml">grid</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.8.m5.1b"><apply id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.8.m5.1.1.3">grid</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.8.m5.1c">N_{\rm grid}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.8.m5.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_grid end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> values of the <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.9.m6.1"><semantics id="S3.SS2.p5.9.m6.1a"><mi id="S3.SS2.p5.9.m6.1.1" xref="S3.SS2.p5.9.m6.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.9.m6.1b"><ci id="S3.SS2.p5.9.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.9.m6.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.9.m6.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.9.m6.1d">italic_x</annotation></semantics></math> interpolating grid. The partonic luminosities <math alttext="\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm L}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.10.m7.1"><semantics id="S3.SS2.p5.10.m7.1a"><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3.cmml">L</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.10.m7.1b"><apply id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1"><times id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.2">ℒ</ci><apply id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3"><times id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.2.3.3">𝑏</ci></apply></apply><ci id="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.10.m7.1.1.3.3">L</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.10.m7.1c">\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm L}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.10.m7.1d">roman_Δ caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_a italic_b end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_L end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E10" title="Equation 3.10 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.10</a>) and <math alttext="\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm LL}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.11.m8.1"><semantics id="S3.SS2.p5.11.m8.1a"><mrow id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.3.cmml">LL</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.11.m8.1b"><apply id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1"><times id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.2">ℒ</ci><apply id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3"><times id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.2.3.3">𝑏</ci></apply></apply><ci id="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.11.m8.1.1.3.3">LL</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.11.m8.1c">\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm LL}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.11.m8.1d">roman_Δ caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_a italic_b end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_LL end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E11" title="Equation 3.11 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.11</a>) are the product of two PDFs, in particular, depending on the kind of theoretical prediction, of an unpolarised and a polarised PDF or of two polarised PDFs: <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx3"> <tbody id="S3.E12"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm L}(x_{m},x_{n},Q_{0}^{2},\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E12.m1.4"><semantics id="S3.E12.m1.4a"><mrow id="S3.E12.m1.4.4" xref="S3.E12.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E12.m1.4.4.5" mathvariant="normal" xref="S3.E12.m1.4.4.5.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E12.m1.4.4.4" xref="S3.E12.m1.4.4.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E12.m1.4.4.6" xref="S3.E12.m1.4.4.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E12.m1.4.4.6.2.2" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.2" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.1" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.3" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E12.m1.4.4.6.3" mathvariant="normal" xref="S3.E12.m1.4.4.6.3.cmml">L</mi></msubsup><mo id="S3.E12.m1.4.4.4a" xref="S3.E12.m1.4.4.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E12.m1.4.4.3.3" xref="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml"><mo id="S3.E12.m1.4.4.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.4.4.3.3.5" xref="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.4.4.3.3.6" xref="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.2" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.3" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E12.m1.4.4.3.3.7" xref="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E12.m1.1.1" xref="S3.E12.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E12.m1.4.4.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E12.m1.4b"><apply id="S3.E12.m1.4.4.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4"><times id="S3.E12.m1.4.4.4.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.4"></times><ci id="S3.E12.m1.4.4.5.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.5">Δ</ci><apply id="S3.E12.m1.4.4.6.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.4.4.6.1.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6">superscript</csymbol><apply id="S3.E12.m1.4.4.6.2.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.4.4.6.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.4.4.6.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.2">ℒ</ci><apply id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3"><times id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.1"></times><ci id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.3.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6.2.3.3">𝑏</ci></apply></apply><ci id="S3.E12.m1.4.4.6.3.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.6.3">L</ci></apply><vector id="S3.E12.m1.4.4.3.4.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3"><apply id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.2.2.1.1.1.3">𝑚</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.3.3.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E12.m1.4.4.3.3.3.3.cmml" type="integer" 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LL}(x_{m},x_{n},Q_{0}^{2},\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E13.m1.4"><semantics id="S3.E13.m1.4a"><mrow id="S3.E13.m1.4.4" xref="S3.E13.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.5" mathvariant="normal" xref="S3.E13.m1.4.4.5.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E13.m1.4.4.4" xref="S3.E13.m1.4.4.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E13.m1.4.4.6" xref="S3.E13.m1.4.4.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E13.m1.4.4.6.2.2" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.2" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.1" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.3" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E13.m1.4.4.6.3" xref="S3.E13.m1.4.4.6.3.cmml">LL</mi></msubsup><mo id="S3.E13.m1.4.4.4a" xref="S3.E13.m1.4.4.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m1.4.4.3.3" xref="S3.E13.m1.4.4.3.4.cmml"><mo id="S3.E13.m1.4.4.3.3.4" stretchy="false" 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xref="S3.E13.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E13.m1.4.4.3.3.8" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E13.m1.4b"><apply id="S3.E13.m1.4.4.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4"><times id="S3.E13.m1.4.4.4.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.4"></times><ci id="S3.E13.m1.4.4.5.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.5">Δ</ci><apply id="S3.E13.m1.4.4.6.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.6.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6">superscript</csymbol><apply id="S3.E13.m1.4.4.6.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.6.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.6.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.2">ℒ</ci><apply id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3"><times id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.1"></times><ci id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.2">𝑎</ci><ci id="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6.2.3.3">𝑏</ci></apply></apply><ci id="S3.E13.m1.4.4.6.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.6.3">LL</ci></apply><vector id="S3.E13.m1.4.4.3.4.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3"><apply id="S3.E13.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.2.2.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E13.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.2.2.1.1.1.3">𝑚</ci></apply><apply id="S3.E13.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E13.m1.3.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E13.m1.3.3.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m1.4.4.3.3.3.3">2</cn></apply><ci id="S3.E13.m1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1">𝜽</ci></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E13.m1.4c">\displaystyle\Delta\mathcal{L}_{ab}^{\rm LL}(x_{m},x_{n},Q_{0}^{2},\bm{\theta})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E13.m1.4d">roman_Δ caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_a italic_b end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_LL end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\Delta f_{a}(x_{m},Q_{0}^{2},\bm{\theta})\Delta f_{b}(x_{n},Q_{0% }^{2},\bm{\theta})\,." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E13.m2.3"><semantics id="S3.E13.m2.3a"><mrow id="S3.E13.m2.3.3.1" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E13.m2.3.3.1.1" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.6" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.6.cmml"></mi><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.5" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.6" mathvariant="normal" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.6.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.7" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.7.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.7.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.7.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.7.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.7.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5a" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E13.m2.1.1" xref="S3.E13.m2.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.6" stretchy="false" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5b" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.8" mathvariant="normal" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.8.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5c" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5d" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.4" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.3" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.5" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E13.m2.2.2" xref="S3.E13.m2.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.6" stretchy="false" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E13.m2.3.3.1.2" lspace="0.170em" 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xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑚</ci></apply><apply id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E13.m2.1.1.cmml" xref="S3.E13.m2.1.1">𝜽</ci></vector><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.8.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.8">Δ</ci><apply id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.2">𝑓</ci><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.3.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.9.3">𝑏</ci></apply><vector id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.3.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2"><apply id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.3.3.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E13.m2.3.3.1.1.4.4.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E13.m2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m2.2.2">𝜽</ci></vector></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E13.m2.3c">\displaystyle=\Delta f_{a}(x_{m},Q_{0}^{2},\bm{\theta})\Delta f_{b}(x_{n},Q_{0% }^{2},\bm{\theta})\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E13.m2.3d">= roman_Δ italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_a end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) roman_Δ italic_f start_POSTSUBSCRIPT italic_b end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.13)</td> </tr></tbody> </table> The FK tables in Eqs. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E9" title="Equation 3.9 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.9</a>)-(<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E11" title="Equation 3.11 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.11</a>) are <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx4"> <tbody id="S3.E14"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta{\rm FK}_{a}\left(x_{n},Q^{2}\leftarrow Q_{0}^{2}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E14.m1.1"><semantics id="S3.E14.m1.1a"><mrow id="S3.E14.m1.1.1" xref="S3.E14.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E14.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E14.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E14.m1.1.1.2" xref="S3.E14.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E14.m1.1.1.4" xref="S3.E14.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E14.m1.1.1.4.2" xref="S3.E14.m1.1.1.4.2.cmml">FK</mi><mi id="S3.E14.m1.1.1.4.3" xref="S3.E14.m1.1.1.4.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E14.m1.1.1.2a" xref="S3.E14.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E14.m1.1.1.1.1" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E14.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">←</mo><msubsup id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E14.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E14.m1.1b"><apply id="S3.E14.m1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1"><times id="S3.E14.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.2"></times><ci id="S3.E14.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.E14.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.4.2">FK</ci><ci id="S3.E14.m1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.4.3">𝑎</ci></apply><apply id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1"><ci id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.3">←</ci><list id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply></list><apply id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.1.1.1.1.1.4.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E14.m1.1c">\displaystyle\Delta{\rm FK}_{a}\left(x_{n},Q^{2}\leftarrow Q_{0}^{2}\right)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E14.m1.1d">roman_Δ roman_FK start_POSTSUBSCRIPT italic_a end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ← italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\sum_{c,j,k,\ell}\alpha_{s}^{p+k}\Delta{\rm EKO}_{a,n}^{c,j,\ell% }\ \Delta\sigma_{c}^{(k)}(x_{\ell},\mu_{j}^{2})\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E14.m2.11"><semantics id="S3.E14.m2.11a"><mrow id="S3.E14.m2.11.11.1" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S3.E14.m2.11.11.1.1" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.cmml"><mi id="S3.E14.m2.11.11.1.1.4" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.4.cmml"></mi><mo id="S3.E14.m2.11.11.1.1.3" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.cmml"><munder id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3a" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.2" movablelimits="false" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E14.m2.4.4.4.6" xref="S3.E14.m2.4.4.4.5.cmml"><mi id="S3.E14.m2.1.1.1.1" xref="S3.E14.m2.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.E14.m2.4.4.4.6.1" xref="S3.E14.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S3.E14.m2.2.2.2.2" xref="S3.E14.m2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E14.m2.4.4.4.6.2" xref="S3.E14.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S3.E14.m2.3.3.3.3" xref="S3.E14.m2.3.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="S3.E14.m2.4.4.4.6.3" xref="S3.E14.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S3.E14.m2.4.4.4.4" mathvariant="normal" xref="S3.E14.m2.4.4.4.4.cmml">ℓ</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.2" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.3" 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xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.5" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E14.m2.11.11.1.2" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E14.m2.11b"><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1"><eq id="S3.E14.m2.11.11.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.3"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.4.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.4">absent</csymbol><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2"><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3">subscript</csymbol><sum id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.3.2"></sum><list id="S3.E14.m2.4.4.4.5.cmml" xref="S3.E14.m2.4.4.4.6"><ci id="S3.E14.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.1.1.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.E14.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.2.2.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.E14.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E14.m2.3.3.3.3">𝑘</ci><ci id="S3.E14.m2.4.4.4.4.cmml" xref="S3.E14.m2.4.4.4.4">ℓ</ci></list></apply><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2"><times id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.3"></times><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.2">𝛼</ci><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.2.3">𝑠</ci></apply><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3"><plus id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.1"></plus><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.4.3.3">𝑘</ci></apply></apply><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.5.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.5">Δ</ci><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6.2.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.6.2.2">EKO</ci><list id="S3.E14.m2.6.6.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.6.6.2.4"><ci id="S3.E14.m2.5.5.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.5.5.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.E14.m2.6.6.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.6.6.2.2">𝑛</ci></list></apply><list id="S3.E14.m2.9.9.3.4.cmml" xref="S3.E14.m2.9.9.3.5"><ci id="S3.E14.m2.7.7.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.7.7.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.E14.m2.8.8.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.8.8.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.E14.m2.9.9.3.3.cmml" xref="S3.E14.m2.9.9.3.3">ℓ</ci></list></apply><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.7.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.7">Δ</ci><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.2.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.2.2">𝜎</ci><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.8.2.3">𝑐</ci></apply><ci id="S3.E14.m2.10.10.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.10.10.1.1">𝑘</ci></apply><interval closure="open" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2"><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.1.1.1.1.1.3">ℓ</ci></apply><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.2">𝜇</ci><ci id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.2.3">𝑗</ci></apply><cn id="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m2.11.11.1.1.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E14.m2.11c">\displaystyle=\sum_{c,j,k,\ell}\alpha_{s}^{p+k}\Delta{\rm EKO}_{a,n}^{c,j,\ell% }\ 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ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta{\rm FK}_{ab}^{\rm L}\left(x_{m},x_{n},Q^{2}\leftarrow Q_{0% }^{2}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E15.m1.1"><semantics id="S3.E15.m1.1a"><mrow id="S3.E15.m1.1.1" xref="S3.E15.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E15.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E15.m1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E15.m1.1.1.2" xref="S3.E15.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E15.m1.1.1.4" xref="S3.E15.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E15.m1.1.1.4.2.2" xref="S3.E15.m1.1.1.4.2.2.cmml">FK</mi><mrow id="S3.E15.m1.1.1.4.2.3" xref="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E15.m1.1.1.4.2.3.3.cmml">b</mi></mrow><mi id="S3.E15.m1.1.1.4.3" mathvariant="normal" 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id="S3.E15.m1.1d">roman_Δ roman_FK start_POSTSUBSCRIPT italic_a italic_b end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_L end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ← italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\sum_{c,d,j,k,\ell,o}\alpha_{s}^{p+k}\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,% \ell}\ {\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}\ \Delta\sigma_{cd}^{(k),{\rm L}}(x_{\ell},x_{o}% ,\mu_{j}^{2})\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E15.m2.20"><semantics id="S3.E15.m2.20a"><mrow id="S3.E15.m2.20.20.1" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.cmml"><mrow id="S3.E15.m2.20.20.1.1" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.5" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.5.cmml"></mi><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.4" 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xref="S3.E15.m2.5.5.5.5.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.E15.m2.6.6.6.8.5" xref="S3.E15.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.6.6.6.6" xref="S3.E15.m2.6.6.6.6.cmml">o</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3.cmml">k</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.6" mathvariant="normal" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.6.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4a" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.E15.m2.8.8.2.4" xref="S3.E15.m2.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.E15.m2.7.7.1.1" xref="S3.E15.m2.7.7.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.E15.m2.8.8.2.4.1" xref="S3.E15.m2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.8.8.2.2" xref="S3.E15.m2.8.8.2.2.cmml">m</mi></mrow><mrow id="S3.E15.m2.11.11.3.5" xref="S3.E15.m2.11.11.3.4.cmml"><mi id="S3.E15.m2.9.9.1.1" xref="S3.E15.m2.9.9.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.E15.m2.11.11.3.5.1" xref="S3.E15.m2.11.11.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.10.10.2.2" xref="S3.E15.m2.10.10.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E15.m2.11.11.3.5.2" xref="S3.E15.m2.11.11.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.11.11.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.E15.m2.11.11.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4b" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.8" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.8.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.8.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.8.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.E15.m2.13.13.2.4" xref="S3.E15.m2.13.13.2.3.cmml"><mi id="S3.E15.m2.12.12.1.1" xref="S3.E15.m2.12.12.1.1.cmml">b</mi><mo id="S3.E15.m2.13.13.2.4.1" xref="S3.E15.m2.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.13.13.2.2" xref="S3.E15.m2.13.13.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.E15.m2.16.16.3.5" xref="S3.E15.m2.16.16.3.4.cmml"><mi id="S3.E15.m2.14.14.1.1" xref="S3.E15.m2.14.14.1.1.cmml">d</mi><mo id="S3.E15.m2.16.16.3.5.1" xref="S3.E15.m2.16.16.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.15.15.2.2" xref="S3.E15.m2.15.15.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E15.m2.16.16.3.5.2" xref="S3.E15.m2.16.16.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.16.16.3.3" xref="S3.E15.m2.16.16.3.3.cmml">o</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4c" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.9" mathvariant="normal" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.9.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4d" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.1" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.10.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S3.E15.m2.19.19.3.3" xref="S3.E15.m2.19.19.3.4.cmml"><mrow id="S3.E15.m2.19.19.3.3.1.2" xref="S3.E15.m2.19.19.3.4.cmml"><mo id="S3.E15.m2.19.19.3.3.1.2.1" stretchy="false" xref="S3.E15.m2.19.19.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E15.m2.17.17.1.1" xref="S3.E15.m2.17.17.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E15.m2.19.19.3.3.1.2.2" stretchy="false" xref="S3.E15.m2.19.19.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E15.m2.19.19.3.3.2" xref="S3.E15.m2.19.19.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E15.m2.18.18.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E15.m2.18.18.2.2.cmml">L</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4e" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E15.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.5" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.6" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3.cmml">j</mi><mn id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.7" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E15.m2.20.20.1.2" 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xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1"></plus><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3">𝑘</ci></apply></apply><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.6.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.6">Δ</ci><apply id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.1.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7">superscript</csymbol><apply id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.1.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7">subscript</csymbol><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2">EKO</ci><list id="S3.E15.m2.8.8.2.3.cmml" xref="S3.E15.m2.8.8.2.4"><ci id="S3.E15.m2.7.7.1.1.cmml" xref="S3.E15.m2.7.7.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.E15.m2.8.8.2.2.cmml" xref="S3.E15.m2.8.8.2.2">𝑚</ci></list></apply><list 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id="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3">𝑜</ci></apply><apply id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2">𝜇</ci><ci id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3">𝑗</ci></apply><cn id="S3.E15.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" 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end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) , roman_L end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_o end_POSTSUBSCRIPT , italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.15)</td> </tr></tbody> <tbody id="S3.E16"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Delta{\rm FK}_{ab}^{\rm LL}\left(x_{m},x_{n},Q^{2}\leftarrow Q_{% 0}^{2}\right)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E16.m1.1"><semantics id="S3.E16.m1.1a"><mrow id="S3.E16.m1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.3" mathvariant="normal" 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id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">←</mo><msubsup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E16.m1.1b"><apply id="S3.E16.m1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1"><times id="S3.E16.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.2"></times><ci id="S3.E16.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.3">Δ</ci><apply id="S3.E16.m1.1.1.4.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.4">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.4.2.2">FK</ci><apply id="S3.E16.m1.1.1.4.2.3.cmml" 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id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑄</ci><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3">2</cn></apply></list><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml" 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)</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle=\sum_{c,d,j,k,\ell,o}\alpha_{s}^{p+k}\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,% \ell}\ \Delta{\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}\ \Delta\sigma_{cd}^{(k),{\rm LL}}(x_{\ell% },x_{o},\mu_{j}^{2})\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E16.m2.20"><semantics id="S3.E16.m2.20a"><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.cmml"><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1.1" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.5" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.5.cmml"></mi><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.4" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.cmml"><munder id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4a" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.cmml"><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.2" movablelimits="false" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E16.m2.6.6.6.8" xref="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml"><mi id="S3.E16.m2.1.1.1.1" xref="S3.E16.m2.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.E16.m2.6.6.6.8.1" xref="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.2.2.2.2" xref="S3.E16.m2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E16.m2.6.6.6.8.2" xref="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.3.3.3.3" xref="S3.E16.m2.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S3.E16.m2.6.6.6.8.3" xref="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.4.4.4.4" xref="S3.E16.m2.4.4.4.4.cmml">k</mi><mo id="S3.E16.m2.6.6.6.8.4" xref="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.5.5.5.5" mathvariant="normal" xref="S3.E16.m2.5.5.5.5.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.E16.m2.6.6.6.8.5" xref="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.6.6.6.6" xref="S3.E16.m2.6.6.6.6.cmml">o</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3.cmml">k</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.6" mathvariant="normal" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.6.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4a" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.E16.m2.8.8.2.4" xref="S3.E16.m2.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.E16.m2.7.7.1.1" xref="S3.E16.m2.7.7.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.E16.m2.8.8.2.4.1" xref="S3.E16.m2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.8.8.2.2" xref="S3.E16.m2.8.8.2.2.cmml">m</mi></mrow><mrow id="S3.E16.m2.11.11.3.5" xref="S3.E16.m2.11.11.3.4.cmml"><mi id="S3.E16.m2.9.9.1.1" xref="S3.E16.m2.9.9.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.E16.m2.11.11.3.5.1" xref="S3.E16.m2.11.11.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.10.10.2.2" xref="S3.E16.m2.10.10.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E16.m2.11.11.3.5.2" xref="S3.E16.m2.11.11.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.11.11.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.E16.m2.11.11.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4b" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.8" mathvariant="normal" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.8.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4c" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.E16.m2.13.13.2.4" xref="S3.E16.m2.13.13.2.3.cmml"><mi id="S3.E16.m2.12.12.1.1" xref="S3.E16.m2.12.12.1.1.cmml">b</mi><mo id="S3.E16.m2.13.13.2.4.1" xref="S3.E16.m2.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.13.13.2.2" xref="S3.E16.m2.13.13.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.E16.m2.16.16.3.5" xref="S3.E16.m2.16.16.3.4.cmml"><mi id="S3.E16.m2.14.14.1.1" xref="S3.E16.m2.14.14.1.1.cmml">d</mi><mo id="S3.E16.m2.16.16.3.5.1" xref="S3.E16.m2.16.16.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.15.15.2.2" xref="S3.E16.m2.15.15.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E16.m2.16.16.3.5.2" xref="S3.E16.m2.16.16.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.16.16.3.3" xref="S3.E16.m2.16.16.3.3.cmml">o</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4d" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.10" mathvariant="normal" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.10.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4e" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.1" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S3.E16.m2.19.19.3.3" xref="S3.E16.m2.19.19.3.4.cmml"><mrow id="S3.E16.m2.19.19.3.3.1.2" xref="S3.E16.m2.19.19.3.4.cmml"><mo id="S3.E16.m2.19.19.3.3.1.2.1" stretchy="false" xref="S3.E16.m2.19.19.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E16.m2.17.17.1.1" xref="S3.E16.m2.17.17.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E16.m2.19.19.3.3.1.2.2" stretchy="false" xref="S3.E16.m2.19.19.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E16.m2.19.19.3.3.2" xref="S3.E16.m2.19.19.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E16.m2.18.18.2.2" xref="S3.E16.m2.18.18.2.2.cmml">LL</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4f" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.5" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.6" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3.cmml">j</mi><mn id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.7" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E16.m2.20.20.1.2" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E16.m2.20b"><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1"><eq id="S3.E16.m2.20.20.1.1.4.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.4"></eq><csymbol cd="latexml" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.5.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.5">absent</csymbol><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3"><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4">subscript</csymbol><sum id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.4.2"></sum><list id="S3.E16.m2.6.6.6.7.cmml" xref="S3.E16.m2.6.6.6.8"><ci id="S3.E16.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.1.1.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.E16.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.2.2.2.2">𝑑</ci><ci id="S3.E16.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.3.3.3.3">𝑗</ci><ci id="S3.E16.m2.4.4.4.4.cmml" xref="S3.E16.m2.4.4.4.4">𝑘</ci><ci id="S3.E16.m2.5.5.5.5.cmml" xref="S3.E16.m2.5.5.5.5">ℓ</ci><ci id="S3.E16.m2.6.6.6.6.cmml" xref="S3.E16.m2.6.6.6.6">𝑜</ci></list></apply><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3"><times id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.4"></times><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.2">𝛼</ci><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.2.3">𝑠</ci></apply><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3"><plus id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.1"></plus><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.5.3.3">𝑘</ci></apply></apply><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.6.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.6">Δ</ci><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.7.2.2">EKO</ci><list id="S3.E16.m2.8.8.2.3.cmml" xref="S3.E16.m2.8.8.2.4"><ci id="S3.E16.m2.7.7.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.7.7.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.E16.m2.8.8.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.8.8.2.2">𝑚</ci></list></apply><list id="S3.E16.m2.11.11.3.4.cmml" xref="S3.E16.m2.11.11.3.5"><ci id="S3.E16.m2.9.9.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.9.9.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.E16.m2.10.10.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.10.10.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.E16.m2.11.11.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.11.11.3.3">ℓ</ci></list></apply><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.8.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.8">Δ</ci><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.2.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.9.2.2">EKO</ci><list id="S3.E16.m2.13.13.2.3.cmml" xref="S3.E16.m2.13.13.2.4"><ci id="S3.E16.m2.12.12.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.12.12.1.1">𝑏</ci><ci id="S3.E16.m2.13.13.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.13.13.2.2">𝑛</ci></list></apply><list id="S3.E16.m2.16.16.3.4.cmml" xref="S3.E16.m2.16.16.3.5"><ci id="S3.E16.m2.14.14.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.14.14.1.1">𝑑</ci><ci id="S3.E16.m2.15.15.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.15.15.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.E16.m2.16.16.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.16.16.3.3">𝑜</ci></list></apply><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.10.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.10">Δ</ci><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.2">𝜎</ci><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3"><times id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.1"></times><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.2">𝑐</ci><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.11.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><list id="S3.E16.m2.19.19.3.4.cmml" xref="S3.E16.m2.19.19.3.3"><ci id="S3.E16.m2.17.17.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.17.17.1.1">𝑘</ci><ci id="S3.E16.m2.18.18.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.18.18.2.2">LL</ci></list></apply><vector id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3"><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.1.1.1.1.1.3">ℓ</ci></apply><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.2.2.2.2.2.3">𝑜</ci></apply><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.2">𝜇</ci><ci id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.2.3">𝑗</ci></apply><cn id="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m2.20.20.1.1.3.3.3.3.3.3">2</cn></apply></vector></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E16.m2.20c">\displaystyle=\sum_{c,d,j,k,\ell,o}\alpha_{s}^{p+k}\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,% \ell}\ \Delta{\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}\ \Delta\sigma_{cd}^{(k),{\rm LL}}(x_{\ell% },x_{o},\mu_{j}^{2})\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E16.m2.20d">= ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_c , italic_d , italic_j , italic_k , roman_ℓ , italic_o end_POSTSUBSCRIPT italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p + italic_k end_POSTSUPERSCRIPT roman_Δ roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_a , italic_m end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_c , italic_j , roman_ℓ end_POSTSUPERSCRIPT roman_Δ roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_b , italic_n end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d , italic_j , italic_o end_POSTSUPERSCRIPT roman_Δ italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_c italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) , roman_LL end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_ℓ end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT italic_o end_POSTSUBSCRIPT , italic_μ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.16)</td> </tr></tbody> </table> where the indexes <math alttext="a,b,c" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.12.m1.3"><semantics id="S3.SS2.p5.12.m1.3a"><mrow id="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.2" xref="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.12.m1.1.1" xref="S3.SS2.p5.12.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.12.m1.2.2" xref="S3.SS2.p5.12.m1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.12.m1.3.3" xref="S3.SS2.p5.12.m1.3.3.cmml">c</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.12.m1.3b"><list id="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.12.m1.3.4.2"><ci id="S3.SS2.p5.12.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.12.m1.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.SS2.p5.12.m1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.12.m1.2.2">𝑏</ci><ci id="S3.SS2.p5.12.m1.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.12.m1.3.3">𝑐</ci></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.12.m1.3c">a,b,c</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.12.m1.3d">italic_a , italic_b , italic_c</annotation></semantics></math>, and <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.13.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p5.13.m2.1a"><mi id="S3.SS2.p5.13.m2.1.1" xref="S3.SS2.p5.13.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.13.m2.1b"><ci id="S3.SS2.p5.13.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.13.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.13.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.13.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> denote the active partons, the indexes <math alttext="m,n,\ell" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.14.m3.3"><semantics id="S3.SS2.p5.14.m3.3a"><mrow id="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.2" xref="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.14.m3.1.1" xref="S3.SS2.p5.14.m3.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.2.1" xref="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m3.2.2" xref="S3.SS2.p5.14.m3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.14.m3.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.14.m3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.14.m3.3b"><list id="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.14.m3.3.4.2"><ci id="S3.SS2.p5.14.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.14.m3.1.1">𝑚</ci><ci id="S3.SS2.p5.14.m3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.14.m3.2.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS2.p5.14.m3.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.14.m3.3.3">ℓ</ci></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.14.m3.3c">m,n,\ell</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.14.m3.3d">italic_m , italic_n , roman_ℓ</annotation></semantics></math>, and <math alttext="o" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.15.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p5.15.m4.1a"><mi id="S3.SS2.p5.15.m4.1.1" xref="S3.SS2.p5.15.m4.1.1.cmml">o</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.15.m4.1b"><ci id="S3.SS2.p5.15.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.15.m4.1.1">𝑜</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.15.m4.1c">o</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.15.m4.1d">italic_o</annotation></semantics></math> denote points in the <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.16.m5.1"><semantics id="S3.SS2.p5.16.m5.1a"><mi id="S3.SS2.p5.16.m5.1.1" xref="S3.SS2.p5.16.m5.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.16.m5.1b"><ci id="S3.SS2.p5.16.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.16.m5.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.16.m5.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.16.m5.1d">italic_x</annotation></semantics></math> interpolation grids, the index <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.17.m6.1"><semantics id="S3.SS2.p5.17.m6.1a"><mi id="S3.SS2.p5.17.m6.1.1" xref="S3.SS2.p5.17.m6.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.17.m6.1b"><ci id="S3.SS2.p5.17.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.17.m6.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.17.m6.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.17.m6.1d">italic_p</annotation></semantics></math> denotes the leading power of the strong coupling for a given process, the index <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.18.m7.1"><semantics id="S3.SS2.p5.18.m7.1a"><mi id="S3.SS2.p5.18.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.18.m7.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.18.m7.1b"><ci id="S3.SS2.p5.18.m7.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.18.m7.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.18.m7.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.18.m7.1d">italic_k</annotation></semantics></math> denotes the perturbative order, and the index <math alttext="j" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.19.m8.1"><semantics id="S3.SS2.p5.19.m8.1a"><mi id="S3.SS2.p5.19.m8.1.1" xref="S3.SS2.p5.19.m8.1.1.cmml">j</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.19.m8.1b"><ci id="S3.SS2.p5.19.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.19.m8.1.1">𝑗</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.19.m8.1c">j</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.19.m8.1d">italic_j</annotation></semantics></math> labels the renormalisation and factorisation scale variations. Depending on the process, a single polarised EKO (<math alttext="\Delta{\rm EKO}_{a,n}^{c,j,\ell}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.20.m9.5"><semantics id="S3.SS2.p5.20.m9.5a"><mrow id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.1" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.20.m9.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.5" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p5.20.m9.3.3.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.5.1" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.20.m9.4.4.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.5.2" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.20.m9.5b"><apply id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6"><times id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.2">Δ</ci><apply id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.6.3.2.2">EKO</ci><list id="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.4"><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.1.1.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.2.2.2.2">𝑛</ci></list></apply><list id="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.5"><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.3.3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.3.3.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.4.4.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.4.4.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.20.m9.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.20.m9.5c">\Delta{\rm EKO}_{a,n}^{c,j,\ell}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.20.m9.5d">roman_Δ roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_a , italic_n end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_c , italic_j , roman_ℓ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>) is required, a polarised and an unpolarised EKOs are required (<math alttext="\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,\ell}\ {\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.21.m10.10"><semantics id="S3.SS2.p5.21.m10.10a"><mrow id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.1" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.21.m10.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.21.m10.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.2" 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xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.3.2.2">EKO</ci><list id="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.4"><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.1.1.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.2.2.2.2">𝑚</ci></list></apply><list id="S3.SS2.p5.21.m10.5.5.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.5.5.3.5"><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.3.3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.3.3.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.4.4.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.4.4.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.5.5.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply><apply id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.11.4.2.2">EKO</ci><list id="S3.SS2.p5.21.m10.7.7.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.7.7.2.4"><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.6.6.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.6.6.1.1">𝑏</ci><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.7.7.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.7.7.2.2">𝑛</ci></list></apply><list id="S3.SS2.p5.21.m10.10.10.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.10.3.5"><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.8.8.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.8.8.1.1">𝑑</ci><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.9.9.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.9.9.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.SS2.p5.21.m10.10.10.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.21.m10.10.10.3.3">𝑜</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.21.m10.10c">\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,\ell}\ {\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.21.m10.10d">roman_Δ roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_a , italic_m end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_c , italic_j , roman_ℓ end_POSTSUPERSCRIPT roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_b , italic_n end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d , italic_j , italic_o end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>), or two polarised EKOs are required (<math alttext="\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,\ell}\ \Delta{\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.22.m11.10"><semantics id="S3.SS2.p5.22.m11.10a"><mrow id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.5" xref="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.3.3.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.5.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.4.4.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.5.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1a" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.4" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1b" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.2.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.2.2.cmml">EKO</mi><mrow id="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.4" xref="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.6.6.1.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.6.6.1.1.cmml">b</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.4.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.2.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.5" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.8.8.1.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.8.8.1.1.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.5.1" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.9.9.2.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.9.9.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.5.2" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.3" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.3.cmml">o</mi></mrow></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.22.m11.10b"><apply id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11"><times id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.2">Δ</ci><apply id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.3.2.2">EKO</ci><list id="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.4"><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.1.1.1.1">𝑎</ci><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.2.2.2.2">𝑚</ci></list></apply><list id="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.5"><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.3.3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.3.3.1.1">𝑐</ci><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.4.4.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.4.4.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.5.5.3.3">ℓ</ci></list></apply><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.4">Δ</ci><apply id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.11.5.2.2">EKO</ci><list id="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.4"><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.6.6.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.6.6.1.1">𝑏</ci><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.7.7.2.2">𝑛</ci></list></apply><list id="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.5"><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.8.8.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.8.8.1.1">𝑑</ci><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.9.9.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.9.9.2.2">𝑗</ci><ci id="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.22.m11.10.10.3.3">𝑜</ci></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.22.m11.10c">\Delta{\rm EKO}_{a,m}^{c,j,\ell}\ \Delta{\rm EKO}_{b,n}^{d,j,o}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.22.m11.10d">roman_Δ roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_a , italic_m end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_c , italic_j , roman_ℓ end_POSTSUPERSCRIPT roman_Δ roman_EKO start_POSTSUBSCRIPT italic_b , italic_n end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d , italic_j , italic_o end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>). </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p6"> Note that, in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E8" title="Equation 3.8 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.8</a>) and in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E12" title="Equation 3.12 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.12</a>), the unpolarised PDF does not depend on the parameters <math alttext="\bm{\theta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p6.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p6.1.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p6.1.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1">𝜽</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p6.1.m1.1c">\bm{\theta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p6.1.m1.1d">bold_italic_θ</annotation></semantics></math>, because this is not determined from the data in the optimisation process. It is instead kept fixed to an external PDF set, which is chosen to be NNPDF4.0. Specifically, we use PDF sets determined assuming perturbative charm, at a perturbative order consistent with that of the accuracy of the determination of the polarised PDF. At LO, we therefore use NNPDF40_lo_pch_as_01180, at NLO NNPDF40_nlo_pch_as_01180, and at NNLO NNPDF40_nnlo_pch_as_01180. These PDF sets were determined from an independent data set, therefore we expect little interplay between the unpolarised and polarised PDFs, also in light of the fact that the former are comparatively better constrained. The unpolarised and polarised PDFs are determined with the same values of the physical parameters and with the same methodology. Finally, the denominator in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E8" title="Equation 3.8 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.8</a>) is computed using FK tables as the numerator. The only difference being that the polarised PDF, <math alttext="\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p6.2.m2.3"><semantics id="S3.SS2.p6.2.m2.3a"><mrow id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.3" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.2" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.4" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.2a" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p6.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><msubsup id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.4" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p6.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.p6.2.m2.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.5" stretchy="false" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p6.2.m2.3b"><apply id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3"><times id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.2"></times><ci id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.3">Δ</ci><ci id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.4">𝑓</ci><vector id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1"><ci id="S3.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.2.3">0</cn></apply><cn id="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p6.2.m2.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS2.p6.2.m2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.2.m2.2.2">𝜽</ci></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p6.2.m2.3c">\Delta f(x,Q_{0}^{2},\bm{\theta})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p6.2.m2.3d">roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT 0 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ )</annotation></semantics></math>, in Eqs. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E9" title="Equation 3.9 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.9</a>), (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E12" title="Equation 3.12 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.12</a>), and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E13" title="Equation 3.13 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.13</a>), and the polarised EKOs, <math alttext="\Delta{\rm EKO}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p6.3.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p6.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.3.cmml">EKO</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p6.3.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1"><times id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p6.3.m3.1.1.3">EKO</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p6.3.m3.1c">\Delta{\rm EKO}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p6.3.m3.1d">roman_Δ roman_EKO</annotation></semantics></math>, and the polarised cross sections, <math alttext="\Delta\sigma" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p6.4.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p6.4.m4.1a"><mrow id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p6.4.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1"><times id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.2">Δ</ci><ci id="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p6.4.m4.1.1.3">𝜎</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p6.4.m4.1c">\Delta\sigma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p6.4.m4.1d">roman_Δ italic_σ</annotation></semantics></math>, in Eqs. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E14" title="Equation 3.14 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.14</a>)-(<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E16" title="Equation 3.16 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.16</a>) are replaced with their unpolarised counterparts. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p7"> The second term in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>), <math alttext="\Lambda_{\rm int}R_{\rm int}(\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p7.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p7.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.1a" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p7.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p7.1.m1.1b"><apply id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2"><times id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.2">Λ</ci><ci id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.2.3">int</ci></apply><apply id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.2">𝑅</ci><ci id="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.2.3.3">int</ci></apply><ci id="S3.SS2.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.1.m1.1.1">𝜽</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p7.1.m1.1c">\Lambda_{\rm int}R_{\rm int}(\bm{\theta})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p7.1.m1.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ )</annotation></semantics></math>, is a regularisation term that enforces the lowest moments of polarised PDFs to be finite. This requirement follows from the assumption that the nucleon matrix element of the axial current be finite for each parton. Therefore, the small-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p7.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p7.2.m2.1a"><mi id="S3.SS2.p7.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p7.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p7.2.m2.1b"><ci id="S3.SS2.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p7.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p7.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math> behaviour of polarised PDFs must obey <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx5"> <tbody id="S3.E17"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}x\Delta f(x,Q^{2})=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E17.m1.2"><semantics id="S3.E17.m1.2a"><mrow id="S3.E17.m1.2.2" xref="S3.E17.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.2.2.1" xref="S3.E17.m1.2.2.1.cmml"><munder id="S3.E17.m1.2.2.1.2" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.2.2" movablelimits="false" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S3.E17.m1.2.2.1.1" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.2.2.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.1.2a" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.2.2.1.1.5" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.1.2b" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E17.m1.1.1" xref="S3.E17.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.2.2.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S3.E17.m1.2.2.3" xref="S3.E17.m1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E17.m1.2b"><apply id="S3.E17.m1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2"><eq id="S3.E17.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2"></eq><apply id="S3.E17.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1"><apply id="S3.E17.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2">subscript</csymbol><limit id="S3.E17.m1.2.2.1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.2"></limit><apply id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3"><ci id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.1">→</ci><ci id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.2.2.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S3.E17.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1"><times id="S3.E17.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.2"></times><ci id="S3.E17.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.3">𝑥</ci><ci id="S3.E17.m1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.4">Δ</ci><ci id="S3.E17.m1.2.2.1.1.5.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.5">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1"><ci id="S3.E17.m1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.2.2.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply><cn id="S3.E17.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.2.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E17.m1.2c">\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}x\Delta f(x,Q^{2})=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E17.m1.2d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_x → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_x roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) = 0</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta g,\Delta\Sigma,\Delta T_{3},% \Delta T_{8}$}\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E17.m2.1"><semantics id="S3.E17.m2.1a"><mrow id="S3.E17.m2.1.2.2" xref="S3.E17.m2.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1a" xref="S3.E17.m2.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S3.E17.m2.1.1.1aa" xref="S3.E17.m2.1.1.1aa.cmml">for </mtext><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.2" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.5" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.5" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">Σ</mi></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.6" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.7" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.2" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.2" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.3" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.2.2.1" xref="S3.E17.m2.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E17.m2.1b"><ci id="S3.E17.m2.1.1.1ab.cmml" xref="S3.E17.m2.1.2.2"><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1a.cmml" xref="S3.E17.m2.1.2.2"><mtext id="S3.E17.m2.1.1.1aa.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1aa">for </mtext><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4"><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.2">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.1.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.1">⁢</mo><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.3.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.6.3">f</mi></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.5.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.5">=</mo><mrow 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xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4">,</mo><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.1">⁢</mo><msub id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2">T</mi><mn id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.7.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4">,</mo><mrow id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.2">Δ</mi><mo id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.1.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.1">⁢</mo><msub id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3"><mi id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.2.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.2">T</mi><mn id="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.3.cmml" xref="S3.E17.m2.1.1.1.m1.4.4.4.4.4.3.3">8</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E17.m2.1c">\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta g,\Delta\Sigma,\Delta T_{3},% \Delta T_{8}$}\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E17.m2.1d">for roman_Δ italic_f = roman_Δ italic_g , roman_Δ roman_Σ , roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , roman_Δ italic_T start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.17)</td> </tr></tbody> <tbody id="S3.E18"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}x^{2}\Delta f(x,Q^{2})=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E18.m1.2"><semantics id="S3.E18.m1.2a"><mrow id="S3.E18.m1.2.2" xref="S3.E18.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E18.m1.2.2.1" xref="S3.E18.m1.2.2.1.cmml"><munder id="S3.E18.m1.2.2.1.2" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.2.2" movablelimits="false" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.1" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.1.cmml">→</mo><mn id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mrow id="S3.E18.m1.2.2.1.1" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.2.2.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.1.2a" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.2.2.1.1.5" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.1.2b" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E18.m1.1.1" xref="S3.E18.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E18.m1.2.2.2" xref="S3.E18.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S3.E18.m1.2.2.3" xref="S3.E18.m1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E18.m1.2b"><apply id="S3.E18.m1.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2"><eq id="S3.E18.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.2"></eq><apply id="S3.E18.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1"><apply id="S3.E18.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2">subscript</csymbol><limit id="S3.E18.m1.2.2.1.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.2"></limit><apply id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3"><ci id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.1">→</ci><ci id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.2">𝑥</ci><cn id="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E18.m1.2.2.1.2.3.3">0</cn></apply></apply><apply id="S3.E18.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1"><times id="S3.E18.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.2"></times><apply id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.2">𝑥</ci><cn id="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.3.3">2</cn></apply><ci id="S3.E18.m1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.4">Δ</ci><ci id="S3.E18.m1.2.2.1.1.5.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.5">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1"><ci id="S3.E18.m1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E18.m1.2.2.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply><cn id="S3.E18.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E18.m1.2.2.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E18.m1.2c">\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}x^{2}\Delta f(x,Q^{2})=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E18.m1.2d">roman_lim start_POSTSUBSCRIPT italic_x → 0 end_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) = 0</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta V_{3},\Delta V_{8}$}\,." class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E18.m2.1"><semantics id="S3.E18.m2.1a"><mrow id="S3.E18.m2.1.2.2" xref="S3.E18.m2.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1a" xref="S3.E18.m2.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S3.E18.m2.1.1.1aa" xref="S3.E18.m2.1.1.1aa.cmml">for </mtext><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">8</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E18.m2.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S3.E18.m2.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E18.m2.1b"><ci id="S3.E18.m2.1.1.1ab.cmml" xref="S3.E18.m2.1.2.2"><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1a.cmml" xref="S3.E18.m2.1.2.2"><mtext id="S3.E18.m2.1.1.1aa.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1aa">for </mtext><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2"><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2">Δ</mi><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1">⁢</mo><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3">f</mi></mrow><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.3">=</mo><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2"><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">Δ</mi><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1">⁢</mo><msub id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2">V</mi><mn id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2">,</mo><mrow id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">Δ</mi><mo id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1">⁢</mo><msub id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3"><mi id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2">V</mi><mn id="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E18.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3">8</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E18.m2.1c">\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta V_{3},\Delta V_{8}$}\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E18.m2.1d">for roman_Δ italic_f = roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.18)</td> </tr></tbody> </table> The first of these two conditions is fulfilled by construction for the polarised quark triplet and octet PDF combinations, given the choice of normalisation made in their parametrisation, see Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E4" title="Equation 3.4 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.4</a>). The regularisation term is defined as <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx6"> <tbody id="S3.E19"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\Lambda_{\rm int}R_{\rm int}(\bm{\theta})=\Lambda_{\rm int}\sum_{% f}\left[x\Delta f\left(x_{\rm{int}},Q_{\rm int}^{2},\bm{\theta}\right)\right]^% {2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E19.m1.3"><semantics id="S3.E19.m1.3a"><mrow id="S3.E19.m1.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E19.m1.3.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E19.m1.3.3.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E19.m1.3.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.3.2.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.3.3.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.3.1a" xref="S3.E19.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.3.4.2" xref="S3.E19.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E19.m1.1.1" xref="S3.E19.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E19.m1.3.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E19.m1.3.3.1.3.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.3.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2a" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2" movablelimits="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">f</mi></munder></mstyle><msup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" mathvariant="normal" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.cmml">f</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">int</mi><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E19.m1.2.2" xref="S3.E19.m1.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E19.m1.3b"><apply id="S3.E19.m1.3.3.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3"><eq id="S3.E19.m1.3.3.2.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.2"></eq><apply id="S3.E19.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.3"><times id="S3.E19.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.3.1"></times><apply id="S3.E19.m1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E19.m1.3.3.3.2.1.cmml" 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id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5">Δ</ci><ci id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.6">𝑓</ci><vector id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2"><apply id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">int</ci></apply><apply id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" 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italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) = roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT [ italic_x roman_Δ italic_f ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) ] start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta g,\Delta\Sigma$}\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E19.m2.1"><semantics id="S3.E19.m2.1a"><mrow id="S3.E19.m2.1.2.2" xref="S3.E19.m2.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S3.E19.m2.1.1.1a" xref="S3.E19.m2.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S3.E19.m2.1.1.1aa" xref="S3.E19.m2.1.1.1aa.cmml">for </mtext><mrow id="S3.E19.m2.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.E19.m2.1.1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E19.m2.1.1.1.m1.2.2.4" 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xref="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝑄</ci><ci id="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">int</ci></apply><cn id="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E20.m1.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.2.2">𝜽</ci></vector></apply></apply><cn id="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E20.m1.3c">\displaystyle\Lambda_{\rm int}R_{\rm int}(\bm{\theta})=\Lambda_{\rm int}\sum_{% f}\left[x^{2}\Delta f\left(x_{\rm{int}},Q_{\rm int}^{2},\bm{\theta}\right)% \right]^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E20.m1.3d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) = roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT [ italic_x start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT roman_Δ italic_f ( italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , bold_italic_θ ) ] start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta V,\Delta V_{3}$}\,," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E20.m2.1"><semantics id="S3.E20.m2.1a"><mrow id="S3.E20.m2.1.2.2" xref="S3.E20.m2.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1a" xref="S3.E20.m2.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S3.E20.m2.1.1.1aa" xref="S3.E20.m2.1.1.1aa.cmml">for </mtext><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2" mathvariant="normal" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.3" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m2.1.2.2.1" xref="S3.E20.m2.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E20.m2.1b"><ci id="S3.E20.m2.1.1.1ab.cmml" xref="S3.E20.m2.1.2.2"><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1a.cmml" xref="S3.E20.m2.1.2.2"><mtext id="S3.E20.m2.1.1.1aa.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1aa">for </mtext><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2"><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.2">Δ</mi><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.1">⁢</mo><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.4.3">f</mi></mrow><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.3">=</mo><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2"><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">Δ</mi><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1">⁢</mo><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">V</mi></mrow><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2">,</mo><mrow id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" mathvariant="normal" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">Δ</mi><mo id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1">⁢</mo><msub id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3"><mi id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.2">V</mi><mn id="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E20.m2.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.3">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E20.m2.1c">\displaystyle\qquad\mbox{for $\Delta f=\Delta V,\Delta V_{3}$}\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E20.m2.1d">for roman_Δ italic_f = roman_Δ italic_V , roman_Δ italic_V start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.20)</td> </tr></tbody> </table> where <math alttext="Q_{\rm int}^{2}=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p7.3.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p7.3.m1.1a"><mrow id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">int</mi><mn id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p7.3.m1.1b"><apply id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1"><eq id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.2">𝑄</ci><ci id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.2.3">int</ci></apply><cn id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.2.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p7.3.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p7.3.m1.1c">Q_{\rm int}^{2}=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p7.3.m1.1d">italic_Q start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT = 1</annotation></semantics></math> GeV2 and <math alttext="x_{\rm{int}}=10^{-5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p7.5.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p7.5.m3.1a"><mrow id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p7.5.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1"><eq id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.2.3">int</ci></apply><apply id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.2">10</cn><apply id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3"><minus id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p7.5.m3.1.1.3.3.2">5</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p7.5.m3.1c">x_{\rm{int}}=10^{-5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p7.5.m3.1d">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT = 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 5 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. The Lagrange multiplier <math alttext="\Lambda_{\rm int}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p7.6.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p7.6.m4.1a"><msub id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.3.cmml">int</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p7.6.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.2">Λ</ci><ci id="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.6.m4.1.1.3">int</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p7.6.m4.1c">\Lambda_{\rm int}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p7.6.m4.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> grows exponentially during the fit and reaches the maximum value <math alttext="\Lambda_{\rm int}=100" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p7.7.m5.1"><semantics id="S3.SS2.p7.7.m5.1a"><mrow id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.3.cmml">100</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p7.7.m5.1b"><apply id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1"><eq id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.2">Λ</ci><ci id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.2.3">int</ci></apply><cn id="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p7.7.m5.1.1.3">100</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p7.7.m5.1c">\Lambda_{\rm int}=100</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p7.7.m5.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT = 100</annotation></semantics></math> at maximum training length. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p8"> The third term in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>), <math alttext="\Lambda_{\rm pos}R_{\rm pos}^{(k)}(\bm{\theta})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.1.m1.2"><semantics id="S3.SS2.p8.1.m1.2a"><mrow id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.3.cmml">pos</mi></msub><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.3.cmml">pos</mi><mrow id="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.4.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p8.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.1.m1.2b"><apply id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3"><times id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.2">Λ</ci><ci id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.2.3">pos</ci></apply><apply id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.3.3.2.3">pos</ci></apply><ci id="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.1.1.1.1">𝑘</ci></apply><ci id="S3.SS2.p8.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.1.m1.2.2">𝜽</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.1.m1.2c">\Lambda_{\rm pos}R_{\rm pos}^{(k)}(\bm{\theta})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.1.m1.2d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_italic_θ )</annotation></semantics></math>, is a regularisation term that enforces PDFs to lead to positive cross sections. At LO, this implies that polarised PDFs are bound by their unpolarised counterparts for each parton <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p8.2.m2.1a"><mi id="S3.SS2.p8.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p8.2.m2.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.2.m2.1b"><ci id="S3.SS2.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.2.m2.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.2.m2.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.2.m2.1d">italic_f</annotation></semantics></math>, for each <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.3.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p8.3.m3.1a"><mi id="S3.SS2.p8.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p8.3.m3.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.3.m3.1b"><ci id="S3.SS2.p8.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.3.m3.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.3.m3.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.3.m3.1d">italic_x</annotation></semantics></math>, and for each <math alttext="Q^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.4.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p8.4.m4.1a"><msup id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.4.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.4.m4.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.4.m4.1c">Q^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.4.m4.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib98" title="">98</a>]</cite> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E21"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="|\Delta f(x,Q^{2})|\leq f(x,Q^{2})\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E21.m1.3"><semantics id="S3.E21.m1.3a"><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E21.m1.1.1" xref="S3.E21.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">f</mi><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E21.m1.2.2" xref="S3.E21.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E21.m1.3.3.1.2" lspace="0.170em" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E21.m1.3b"><apply id="S3.E21.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1"><leq id="S3.E21.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.3"></leq><apply id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1"><abs id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1"><times id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">Δ</ci><ci id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.4">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E21.m1.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply><apply id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2"><times id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.2"></times><ci id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.3">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1"><ci id="S3.E21.m1.2.2.cmml" xref="S3.E21.m1.2.2">𝑥</ci><apply id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E21.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E21.m1.3c">|\Delta f(x,Q^{2})|\leq f(x,Q^{2})\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E21.m1.3d">| roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) | ≤ italic_f ( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.21)</td> </tr></tbody> </table> Beyond LO, bounds on polarised PDFs can be derived using physical cross sections. In the case of the gluon PDF, for instance, by studying Higgs boson production in polarised proton-proton collisions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib99" title="">99</a>]</cite>. Be that as it may, however, NLO corrections distort the LO positivity condition, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>), only mildly at large <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.5.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p8.5.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p8.5.m1.1.1" xref="S3.SS2.p8.5.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.5.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p8.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.5.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.5.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.5.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math>, where it can actually affect polarised PDFs <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib98" title="">98</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib100" title="">100</a>]</cite>. We therefore conclude that Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>) can be effectively used to enforce positivity, without introducing a bias in our determination. This conclusion is supported by the results that we get if the positivity constraint, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>), is lifted from the fit, see Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS3" title="4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.3</a>. The regularisation term is defined as <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\Lambda_{\rm{pos}}R_{\rm pos}^{(k)}(\bm{\theta})=\Lambda_{\rm{pos}}\sum_{f}% \sum_{i=1}^{n}\operatorname{ReLU}\left(-\mathcal{C}_{f}\left(x^{i}_{\rm pos},Q% ^{2}_{\rm pos},\bm{\theta}\right)\right),\qquad\operatorname{ReLU}(t)=\left\{% \begin{array}[]{ll}t&\text{ if }t>0\\ 0&\text{ if }t\leq 0\end{array}\right.\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E22.m1.8"><semantics id="S3.E22.m1.8a"><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1"><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3.cmml">pos</mi></msub><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">pos</mi><mrow id="S3.E22.m1.1.1.1.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E22.m1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E22.m1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E22.m1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E22.m1.2.2" xref="S3.E22.m1.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.3.cmml">pos</mi></msub><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></munder><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E22.m1.4.4" xref="S3.E22.m1.4.4.cmml">ReLU</mi><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">pos</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">pos</mi><mn id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E22.m1.3.3" xref="S3.E22.m1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.6" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo 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xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><sum id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"></sum><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><eq id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></eq><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝑖</ci><cn id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">1</cn></apply></apply><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><ci id="S3.E22.m1.4.4.cmml" xref="S3.E22.m1.4.4">ReLU</ci><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2">𝒞</ci><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3">𝑓</ci></apply><vector id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">pos</ci></apply><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">pos</ci></apply><ci id="S3.E22.m1.3.3.cmml" xref="S3.E22.m1.3.3">𝜽</ci></vector></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2"><eq id="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.1"></eq><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.2.2"><ci id="S3.E22.m1.5.5.cmml" xref="S3.E22.m1.5.5">ReLU</ci><ci id="S3.E22.m1.6.6.cmml" xref="S3.E22.m1.6.6">𝑡</ci></apply><apply id="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.E22.m1.7.7.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7"><matrixrow id="S3.E22.m1.7.7a.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7"><ci id="S3.E22.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.1.1">𝑡</ci><apply id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1"><gt id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.1"></gt><apply id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2"><times id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.1"></times><ci id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.2a.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.2"><mtext id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.2"> if </mtext></ci><ci id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.2.3">𝑡</ci></apply><cn id="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E22.m1.7.7.1.2.1.3">0</cn></apply></matrixrow><matrixrow id="S3.E22.m1.7.7b.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7"><cn id="S3.E22.m1.7.7.2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E22.m1.7.7.2.1.1">0</cn><apply id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1"><leq id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.1"></leq><apply id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2"><times id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.1"></times><ci id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.2a.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.2"><mtext id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.2.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.2"> if </mtext></ci><ci id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.3.cmml" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.2.3">𝑡</ci></apply><cn id="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E22.m1.7.7.2.2.1.3">0</cn></apply></matrixrow></matrix></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E22.m1.8c">\Lambda_{\rm{pos}}R_{\rm pos}^{(k)}(\bm{\theta})=\Lambda_{\rm{pos}}\sum_{f}% \sum_{i=1}^{n}\operatorname{ReLU}\left(-\mathcal{C}_{f}\left(x^{i}_{\rm pos},Q% ^{2}_{\rm pos},\bm{\theta}\right)\right),\qquad\operatorname{ReLU}(t)=\left\{% \begin{array}[]{ll}t&\text{ if }t>0\\ 0&\text{ if }t\leq 0\end{array}\right.\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E22.m1.8d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT italic_R start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_italic_θ ) = roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT roman_ReLU ( - caligraphic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUPERSCRIPT italic_i end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , bold_italic_θ ) ) , roman_ReLU ( italic_t ) = { start_ARRAY start_ROW start_CELL italic_t end_CELL start_CELL if italic_t > 0 end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 0 end_CELL start_CELL if italic_t ≤ 0 end_CELL end_ROW end_ARRAY ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.22)</td> </tr></tbody> </table> where the function <table class="ltx_equationgroup ltx_eqn_align ltx_eqn_table" id="A1.EGx7"> <tbody id="S3.E23"><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_td ltx_align_right ltx_eqn_cell"><math alttext="\displaystyle\mathcal{C}_{f}\left(x^{i}_{\rm pos},Q^{2}_{\rm pos},\bm{\theta}% \right)=f\left(x^{i}_{\rm pos},Q^{2}_{\rm pos}\right)-\left|\Delta f\left(x^{i% }_{\rm pos},Q^{2}_{\rm pos},\bm{\theta}\right)\right|+\sigma_{f}\left(x^{i}_{% \rm pos},Q^{2}_{\rm pos}\right)," class="ltx_Math" display="inline" id="S3.E23.m1.3"><semantics id="S3.E23.m1.3a"><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">pos</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">pos</mi><mn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E23.m1.1.1" xref="S3.E23.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.8" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.8.cmml">=</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.cmml"><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">pos</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">pos</mi><mn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.5" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.4.cmml">−</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.4" mathvariant="normal" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.5" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.3a" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">pos</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">pos</mi><mn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.5" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E23.m1.2.2" xref="S3.E23.m1.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.6" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.6" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.6.cmml">+</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.cmml"><msub id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.3.cmml"><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.3.cmml">pos</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.4" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.3.cmml">pos</mi><mn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.3" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.5" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E23.m1.3.3.1.2" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E23.m1.3b"><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1"><eq id="S3.E23.m1.3.3.1.1.8.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.8"></eq><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2"><times id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.2">𝒞</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.4.3">𝑓</ci></apply><vector id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">pos</ci></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3">pos</ci></apply><ci id="S3.E23.m1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.1.1">𝜽</ci></vector></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7"><plus id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.6.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.6"></plus><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3"><minus id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.4.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.4"></minus><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2"><times id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.3"></times><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.4.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.4">𝑓</ci><interval closure="open" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2"><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3">pos</ci></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.2.2.3">pos</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1"><abs id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.2"></abs><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1"><times id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.3"></times><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.4">Δ</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.5.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.5">𝑓</ci><vector id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2"><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.3">pos</ci></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.5.3.3.1.1.2.2.2.3">pos</ci></apply><ci id="S3.E23.m1.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.2.2">𝜽</ci></vector></apply></apply></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5"><times id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.3"></times><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.2">𝜎</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.4.3">𝑓</ci></apply><interval closure="open" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2"><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.6.4.1.1.1.3">pos</ci></apply><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E23.m1.3.3.1.1.7.5.2.2.2.3">pos</ci></apply></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E23.m1.3c">\displaystyle\mathcal{C}_{f}\left(x^{i}_{\rm pos},Q^{2}_{\rm pos},\bm{\theta}% \right)=f\left(x^{i}_{\rm pos},Q^{2}_{\rm pos}\right)-\left|\Delta f\left(x^{i% }_{\rm pos},Q^{2}_{\rm pos},\bm{\theta}\right)\right|+\sigma_{f}\left(x^{i}_{% \rm pos},Q^{2}_{\rm pos}\right),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E23.m1.3d">caligraphic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUPERSCRIPT italic_i end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , bold_italic_θ ) = italic_f ( italic_x start_POSTSUPERSCRIPT italic_i end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT ) - | roman_Δ italic_f ( italic_x start_POSTSUPERSCRIPT italic_i end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , bold_italic_θ ) | + italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x start_POSTSUPERSCRIPT italic_i end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.23)</td> </tr></tbody> </table> encodes the positivity condition of Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>), including the uncertainty on the unpolarised PDF. In Eqs. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E22" title="Equation 3.22 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.22</a>)-(<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E23" title="Equation 3.23 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.23</a>), <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.6.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p8.6.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p8.6.m1.1.1" xref="S3.SS2.p8.6.m1.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.6.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p8.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.6.m1.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.6.m1.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.6.m1.1d">italic_f</annotation></semantics></math> denotes the parton, and <math alttext="i" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.7.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p8.7.m2.1a"><mi id="S3.SS2.p8.7.m2.1.1" xref="S3.SS2.p8.7.m2.1.1.cmml">i</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.7.m2.1b"><ci id="S3.SS2.p8.7.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.7.m2.1.1">𝑖</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.7.m2.1c">i</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.7.m2.1d">italic_i</annotation></semantics></math> denotes the point at which the function <math alttext="\mathcal{C}_{f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.8.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p8.8.m3.1a"><msub id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.3.cmml">f</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.8.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.2">𝒞</ci><ci id="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.8.m3.1.1.3">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.8.m3.1c">\mathcal{C}_{f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.8.m3.1d">caligraphic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is evaluated. In particular, <math alttext="n=20" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.9.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p8.9.m4.1a"><mrow id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.3.cmml">20</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.9.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1"><eq id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.1"></eq><ci id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.9.m4.1.1.3">20</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.9.m4.1c">n=20</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.9.m4.1d">italic_n = 20</annotation></semantics></math> points are sampled in the range <math alttext="\left[5\cdot 10^{-7},9\cdot 10^{-1}\right]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.10.m5.2"><semantics id="S3.SS2.p8.10.m5.2a"><mrow id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.2.cmml">9</mn><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3a" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.10.m5.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2"><apply id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1"><ci id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.1">⋅</ci><cn id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.2">5</cn><apply id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.2">10</cn><apply id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3"><minus id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.10.m5.1.1.1.1.3.3.2">7</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2"><ci id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.1">⋅</ci><cn id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.2">9</cn><apply id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.2">10</cn><apply id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3"><minus id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3"></minus><cn id="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.10.m5.2.2.2.2.3.3.2">1</cn></apply></apply></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.10.m5.2c">\left[5\cdot 10^{-7},9\cdot 10^{-1}\right]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.10.m5.2d">[ 5 ⋅ 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 7 end_POSTSUPERSCRIPT , 9 ⋅ 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>, half of which are logarithmically spaced below <math alttext="10^{-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.11.m6.1"><semantics id="S3.SS2.p8.11.m6.1a"><msup id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3a" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.11.m6.1b"><apply id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.2">10</cn><apply id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3"><minus id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3"></minus><cn id="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.11.m6.1.1.3.2">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.11.m6.1c">10^{-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.11.m6.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and half of which are linearly spaced above. The unpolarised PDF <math alttext="f" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.12.m7.1"><semantics id="S3.SS2.p8.12.m7.1a"><mi id="S3.SS2.p8.12.m7.1.1" xref="S3.SS2.p8.12.m7.1.1.cmml">f</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.12.m7.1b"><ci id="S3.SS2.p8.12.m7.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.12.m7.1.1">𝑓</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.12.m7.1c">f</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.12.m7.1d">italic_f</annotation></semantics></math> and its one-sigma uncertainty <math alttext="\sigma_{f}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.13.m8.1"><semantics id="S3.SS2.p8.13.m8.1a"><msub id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.3.cmml">f</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.13.m8.1b"><apply id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.2">𝜎</ci><ci id="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.13.m8.1.1.3">𝑓</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.13.m8.1c">\sigma_{f}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.13.m8.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_f end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are taken from NNPDF4.0, specifically from the same PDF set that enters the computation of theoretical predictions, see above. Finally, <math alttext="Q^{2}_{\rm pos}=5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.14.m9.1"><semantics id="S3.SS2.p8.14.m9.1a"><mrow id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.3.cmml">pos</mi><mn id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.1" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.14.m9.1b"><apply id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1"><eq id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.2">𝑄</ci><cn id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.2.3">pos</ci></apply><cn id="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.14.m9.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.14.m9.1c">Q^{2}_{\rm pos}=5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.14.m9.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT = 5</annotation></semantics></math> GeV2 and the Lagrange multiplier <math alttext="\Lambda_{\rm pos}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.16.m11.1"><semantics id="S3.SS2.p8.16.m11.1a"><msub id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.3.cmml">pos</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.16.m11.1b"><apply id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.2">Λ</ci><ci id="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.16.m11.1.1.3">pos</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.16.m11.1c">\Lambda_{\rm pos}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.16.m11.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> grows exponentially during the fit, reaching the maximum value <math alttext="\Lambda_{\rm int}=10^{10}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p8.17.m12.1"><semantics id="S3.SS2.p8.17.m12.1a"><mrow id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.3.cmml">int</mi></msub><mo id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.1" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p8.17.m12.1b"><apply id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1"><eq id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.2">Λ</ci><ci id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.2.3">int</ci></apply><apply id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.2">10</cn><cn id="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p8.17.m12.1.1.3.3">10</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p8.17.m12.1c">\Lambda_{\rm int}=10^{10}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p8.17.m12.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT = 10 start_POSTSUPERSCRIPT 10 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> at maximum training length. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p9"> Optimisation of the parameters <math alttext="\bm{\theta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p9.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p9.1.m1.1a"><mi id="S3.SS2.p9.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p9.1.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p9.1.m1.1b"><ci id="S3.SS2.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p9.1.m1.1.1">𝜽</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p9.1.m1.1c">\bm{\theta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p9.1.m1.1d">bold_italic_θ</annotation></semantics></math> is achieved through stochastic gradient descent applied to the loss function, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>), as in NNPDF4.0, see in particular Sect. 3.2 of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>]</cite>. The specific optimisation algorithm is selected from those that are available in the Keras library <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib101" title="">101</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib102" title="">102</a>]</cite> through hyperparameter optimisation, as discussed in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS3" title="3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.3</a>. As in NNPDF4.0, cross-validation is used to avoid overfitting. To this purpose, for each pseudodata replica, the data points are split into a training and a validation sets, in a proportion of 60% and 40%. The loss function, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>), is then optimised on the training set and monitored on the validation set. The stopping criterion is as in NNPDF4.0, specifically, the fit stops when the validation loss does not improve for a number of epochs given by the product of the maximum number of epochs and the stopping patience. Both the maximum number of epochs and the stopping patience are hyperparameters whose values are obtained as explained in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS3" title="3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.3</a>. Post-fit checks are enforced to exclude parameter configurations that violate the positivity constraint, or, as in NNPDF4.0, that have values of the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p9.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p9.2.m2.1a"><msup id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p9.2.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p9.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p9.2.m2.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p9.2.m2.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> or the arc-length that are outside the four-sigma interval of their distribution. </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS3"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 3.3 Hyperparameter optimisation</h3> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p1"> Hyperparamter optimisation consists in an automated scan of the space of models, that are appraised according to a properly defined figure of merit, see, e.g., Sect. 3.3 in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>]</cite>. To ensure that the optimal model does not lead to overfitted PDFs, a <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p1.1.m1.1a"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.1.m1.1b"><ci id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.1.m1.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.1.m1.1d">italic_k</annotation></semantics></math>-folding partition of the data set is used, which verifies the effectiveness of any given model on sets of data excluded in turn from the fit. A methodology to perform hyperparameter optimisation therefore requires three choices: first, a selection of the hyperparameters to optimise; second, a partition of the data sets into folds; and third, a definition of the figure of merit to optimise. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p2"> Concerning the hyperparameters to optimise, similarly to what was done in NNPDF4.0, we scan the neural network architecture (specifically the number of layers, the number of nodes, and the form of the activation function), the optimiser, the value of the clipnorm, and the learning rate. We keep fixed the maximum number of training epochs, the stopping patience, and the initial values of the Lagrange multipliers in the integrability and positivity regularisation terms, <math alttext="\Lambda_{\rm int}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p2.1.m1.1a"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">int</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2">Λ</ci><ci id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3">int</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p2.1.m1.1c">\Lambda_{\rm int}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p2.1.m1.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_int end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\Lambda_{\rm pos}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p2.2.m2.1a"><msub id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml">pos</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.2">Λ</ci><ci id="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p2.2.m2.1.1.3">pos</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p2.2.m2.1c">\Lambda_{\rm pos}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p2.2.m2.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, in the loss function, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>). </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p3"> Concerning the <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p3.1.m1.1a"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p3.1.m1.1b"><ci id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p3.1.m1.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p3.1.m1.1d">italic_k</annotation></semantics></math>-folding partition, as in NNPDF4.0, we construct four different folds, by selecting individual measurements in such a way that each fold is representative of the global data set for both the kinematic coverage and process types. Our selection is reported in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.T2" title="Table 3.2 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.2</a>. The JLab data sets are included in all four folds, hence they are not explicitly listed in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.T2" title="Table 3.2 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.2</a>. This choice is motivated by the fact that they provide little constraints on polarised PDFs, despite being composed of a large number of data points. </div> <figure class="ltx_table" id="S3.T2"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S3.T2.46"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.46.47.1"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_tt" id="S3.T2.46.47.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Fold 1 </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_tt" id="S3.T2.46.47.1.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Fold 2 </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_tt" id="S3.T2.46.47.1.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Fold 3 </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_tt" id="S3.T2.46.47.1.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Fold 4 </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.4.4"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.1.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> COMPASS <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.2.2.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> COMPASS <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.2.2.2.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.3.3.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E143 <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.3.3.3.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.4.4.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E143 <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.4.4.4.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.8.8"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.5.5.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E142 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.5.5.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.6.6.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E155 <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1"><divide id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.6.6.2.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.7.7.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.7.7.3.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.8.8.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E154 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.8.8.4.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.12.12"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.9.9.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> E155 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}/F_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.9.9.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.10.10.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> EMC <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.10.10.2.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.11.11.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.11.11.3.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.12.12.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.12.12.4.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.18.18"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.13.13.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.13.13.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" 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id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.14.14.2.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.16.16.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1a"><mi id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1b"><ci id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.15.15.3.1.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1"><semantics id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1a"><mrow id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.2" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi 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id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.16.16.4.2.2.m2.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.18.18.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1a"><mi id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1b"><ci id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.17.17.5.1.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> <math alttext="g_{1}^{d}/F_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1"><semantics id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1a"><mrow id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1" xref="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2" xref="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.T2.18.18.6.2.2.m2.1.1.2.3" mathsize="70%" 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class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.20.20.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{+}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" 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encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.20.20.2.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.21.21.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{-}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3.3" 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id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1.1.3.3"></minus></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1c">A_{L}^{W^{-}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.21.21.3.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.22.22.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{+}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" 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id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3.2">𝑊</ci><plus id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1.1.3.3"></plus></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1c">A_{L}^{W^{+}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.22.22.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.26.26"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.23.23.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" 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id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.23.23.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2005) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T2.24.24.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.24.24.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" 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xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.25.25.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" 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xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.26.26.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [CF] (2009) </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.30.30"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.27.27.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3" 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xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.27.27.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2012) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.28.28.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi 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xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.28.28.2.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2013) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.29.29.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.29.29.3.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [CC] (2015) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.30.30.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.30.30.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [CF] (2015) </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.34.34"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.31.31.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.31.31.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [A] (2009) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.32.32.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.32.32.2.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [B] (2009) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.33.33.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.33.33.3.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [C] (2009) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.34.34.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> PHENIX <math alttext="A_{LL}^{\rm 1-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.2">1</cn><ci id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 1-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.34.34.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> 200 GeV </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.38.38"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.35.35.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.35.35.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [A] (2012) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.36.36.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.36.36.2.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [B] (2012) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.37.37.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.37.37.3.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [C] (2012) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.38.38.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.38.38.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [D] (2012) </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.42.42"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.39.39.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.39.39.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [D] (2013) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.40.40.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.40.40.2.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [C] (2013) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.41.41.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.41.41.3.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [B] (2013) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T2.42.42.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.42.42.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [A] (2013) </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.46.46"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S3.T2.43.43.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.43.43.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [SS] (2019) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S3.T2.44.44.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.44.44.2.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [OS] (2015) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S3.T2.45.45.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.45.45.3.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [SS] (2015) </td> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S3.T2.46.46.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\rm 2-jet}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1a"><msubsup id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.1" mathsize="70%" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mi id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1b"><apply id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><apply id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.1"></minus><cn id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1.1.3.3">jet</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\rm 2-jet}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.46.46.4.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 - roman_jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> [OS] (2009) </td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption" style="font-size:70%;">Table 3.2: The partition of the NNPDFpol2.0 data set into the four folds used in the <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.48.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.48.1.m1.1b"><mi id="S3.T2.48.1.m1.1.1" xref="S3.T2.48.1.m1.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.48.1.m1.1c"><ci id="S3.T2.48.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.48.1.m1.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.48.1.m1.1d">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.48.1.m1.1e">italic_k</annotation></semantics></math>-folding hyperoptimisation procedure. The letters in brackets denote different topologies of the single-inclusive jet and di-jet measurements. The JLab measurements, not listed explicitly in the table, are included in each of the four folds.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p4"> Concerning the figure of merit to optimise, we make a choice that differs from NNPDF4.0. Specifically, instead of making our model selection based on fits to the central data, we now hyperoptimise at the level of the PDF distributions resulting from fits to a Monte Carlo PDF replica ensemble. This was not possible before due to several limitations, the main one being the inability to perform simultaneous fits of multiple replicas at once. Thanks to various technical improvements <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib49" title="">49</a>]</cite>, it is now possible to perform simultaneous multiple replicas fits using graphics processing units (GPUs). Such improvements also allow us to distribute the hyperoptimisation scans across multiple GPUs, allowing for an asynchronous search of the parameter space. This development implies that the larger the number of GPUs utilised, the faster the scan of the hyperparameter space. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p5"> The algorithm starts each trial with a selected set of hyperparameter configurations from which <math alttext="n_{\rm folds}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p5.1.m1.1a"><msub id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.3.cmml">folds</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.1.m1.1b"><apply id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p5.1.m1.1.1.3">folds</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.1.m1.1c">n_{\rm folds}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.1.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_folds end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> folds are constructed. For each subset of folds, the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.2.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p5.2.m2.1a"><mi id="S3.SS3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.2.m2.1b"><ci id="S3.SS3.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.2.m2.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.2.m2.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.2.m2.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-th fold is left-out and the remaining folds are combined into a data set from which the neural network is optimised according to the procedure described in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.SS2" title="3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.2</a> by fitting simultaneously <math alttext="N_{\rm rep}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.3.m3.1"><semantics id="S3.SS3.p5.3.m3.1a"><msub id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.3.cmml">rep</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.3.m3.1b"><apply id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p5.3.m3.1.1.3">rep</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.3.m3.1c">N_{\rm rep}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.3.m3.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_rep end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> replicas. The figure of merit is then defined as the <math alttext="\chi^{2}_{\rm PDF}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.4.m4.1"><semantics id="S3.SS3.p5.4.m4.1a"><msubsup id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.3.cmml">PDF</mi><mn id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.4.m4.1b"><apply id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p5.4.m4.1.1.3">PDF</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.4.m4.1c">\chi^{2}_{\rm PDF}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.4.m4.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_PDF end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the non-fitted folds averaged over the folds, <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E24"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="L_{\rm hopt}^{(\chi^{2}_{\rm PDF})}\left(\bm{\hat{\theta}}\right)=\frac{1}{n_{% \text{folds}}}\sum_{p=1}^{n_{\rm folds}}\underset{\bm{\theta}\in{\bm{\Theta}}}% {\text{ min}^{*}}\left(\ \left\langle\chi^{2}_{{\rm PDF},p}\left(\bm{\theta},% \bm{\hat{\theta}}\right)\right\rangle_{\rm rep}\right)\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E24.m1.7"><semantics id="S3.E24.m1.7a"><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">hopt</mi><mrow id="S3.E24.m1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E24.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E24.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">PDF</mi><mn id="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E24.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E24.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S3.E24.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E24.m1.4.4.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E24.m1.4.4" xref="S3.E24.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E24.m1.4.4.2" xref="S3.E24.m1.4.4.2.cmml">𝜽</mi><mo class="ltx_mathvariant_bold" id="S3.E24.m1.4.4.1" mathvariant="bold" xref="S3.E24.m1.4.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E24.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.3.3.3a.cmml">folds</mtext></msub></mfrac><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2" movablelimits="false" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.cmml">folds</mi></msub></munderover><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.2a.cmml"> min</mtext><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">∗</mo></msup><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">𝚯</mi></mrow></munder><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" rspace="0.500em" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S3.E24.m1.3.3.2.4" xref="S3.E24.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E24.m1.2.2.1.1" xref="S3.E24.m1.2.2.1.1.cmml">PDF</mi><mo id="S3.E24.m1.3.3.2.4.1" xref="S3.E24.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E24.m1.3.3.2.2" xref="S3.E24.m1.3.3.2.2.cmml">p</mi></mrow><mn id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E24.m1.5.5" xref="S3.E24.m1.5.5.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.E24.m1.6.6" xref="S3.E24.m1.6.6.cmml"><mi id="S3.E24.m1.6.6.2" xref="S3.E24.m1.6.6.2.cmml">𝜽</mi><mo class="ltx_mathvariant_bold" id="S3.E24.m1.6.6.1" mathvariant="bold" xref="S3.E24.m1.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" 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id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">2</cn></apply><list id="S3.E24.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E24.m1.3.3.2.4"><ci id="S3.E24.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E24.m1.2.2.1.1">PDF</ci><ci id="S3.E24.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E24.m1.3.3.2.2">𝑝</ci></list></apply><interval closure="open" id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><ci id="S3.E24.m1.5.5.cmml" xref="S3.E24.m1.5.5">𝜽</ci><apply id="S3.E24.m1.6.6.cmml" xref="S3.E24.m1.6.6"><ci id="S3.E24.m1.6.6.1.cmml" xref="S3.E24.m1.6.6.1">bold-^</ci><ci id="S3.E24.m1.6.6.2.cmml" xref="S3.E24.m1.6.6.2">𝜽</ci></apply></interval></apply></apply><ci id="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E24.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3">rep</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E24.m1.7c">L_{\rm hopt}^{(\chi^{2}_{\rm PDF})}\left(\bm{\hat{\theta}}\right)=\frac{1}{n_{% \text{folds}}}\sum_{p=1}^{n_{\rm folds}}\underset{\bm{\theta}\in{\bm{\Theta}}}% {\text{ min}^{*}}\left(\ \left\langle\chi^{2}_{{\rm PDF},p}\left(\bm{\theta},% \bm{\hat{\theta}}\right)\right\rangle_{\rm rep}\right)\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E24.m1.7d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT roman_hopt end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_PDF end_POSTSUBSCRIPT ) end_POSTSUPERSCRIPT ( overbold_^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG ) = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_n start_POSTSUBSCRIPT folds end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_p = 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_folds end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT start_UNDERACCENT bold_italic_θ ∈ bold_Θ end_UNDERACCENT start_ARG min start_POSTSUPERSCRIPT ∗ end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ( ⟨ italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_PDF , italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ , overbold_^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG ) ⟩ start_POSTSUBSCRIPT roman_rep end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.24)</td> </tr></tbody> </table> where we distinguish between the model parameters <math alttext="\bm{\theta}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.5.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p5.5.m1.1a"><mi id="S3.SS3.p5.5.m1.1.1" xref="S3.SS3.p5.5.m1.1.1.cmml">𝜽</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.5.m1.1b"><ci id="S3.SS3.p5.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.5.m1.1.1">𝜽</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.5.m1.1c">\bm{\theta}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.5.m1.1d">bold_italic_θ</annotation></semantics></math> (the neural network weights and biases) and hyperparameters <math alttext="\bm{\hat{\theta}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.6.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p5.6.m2.1a"><mover accent="true" id="S3.SS3.p5.6.m2.1.1" xref="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo class="ltx_mathvariant_bold" id="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.1" mathvariant="bold" xref="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.6.m2.1b"><apply id="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.6.m2.1.1"><ci id="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.1">bold-^</ci><ci id="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.6.m2.1.1.2">𝜽</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.6.m2.1c">\bm{\hat{\theta}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.6.m2.1d">overbold_^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG</annotation></semantics></math>. The <math alttext="\chi^{2(k)}_{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.7.m3.1"><semantics id="S3.SS3.p5.7.m3.1a"><msubsup id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.3" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.4.2" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.7.m3.1b"><apply id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2">subscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.2.2">𝜒</ci><apply id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1"><times id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.2"></times><cn id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.3">2</cn><ci id="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.1.1.1">𝑘</ci></apply></apply><ci id="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p5.7.m3.1.2.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.7.m3.1c">\chi^{2(k)}_{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.7.m3.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.8.m4.1"><semantics id="S3.SS3.p5.8.m4.1a"><mi id="S3.SS3.p5.8.m4.1.1" xref="S3.SS3.p5.8.m4.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.8.m4.1b"><ci id="S3.SS3.p5.8.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.8.m4.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.8.m4.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.8.m4.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-th fold now includes contributions from the PDF uncertainties, added in quadrature to the experimental covariance matrix <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E25"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\chi^{2(k)}_{{\rm PDF},p}(\bm{\theta})=\frac{1}{n_{p}}\displaystyle\sum_{i,j% \in p}\left(D^{(0)}_{i}-T^{(k)}_{i}(\bm{\theta})\right)\left({\rm cov}^{\rm(% exp)}+{\rm cov}^{\rm(PDF)}\right)^{-1}_{ij}\left(D^{(0)}_{j}-T^{(k)}_{j}(\bm{% \theta})\right)\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E25.m1.15"><semantics id="S3.E25.m1.15a"><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.cmml"><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.cmml"><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.cmml"><msubsup id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.2.2.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.2.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S3.E25.m1.3.3.2.4" xref="S3.E25.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E25.m1.2.2.1.1" xref="S3.E25.m1.2.2.1.1.cmml">PDF</mi><mo id="S3.E25.m1.3.3.2.4.1" xref="S3.E25.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E25.m1.3.3.2.2" xref="S3.E25.m1.3.3.2.2.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S3.E25.m1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E25.m1.1.1.1.3" xref="S3.E25.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.E25.m1.1.1.1.2" xref="S3.E25.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E25.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E25.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E25.m1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E25.m1.1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E25.m1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.3.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.cmml"><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E25.m1.12.12" xref="S3.E25.m1.12.12.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.4" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.cmml"><mn id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.5.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.4" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.cmml"><munder id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E25.m1.5.5.2" xref="S3.E25.m1.5.5.2.cmml"><mrow id="S3.E25.m1.5.5.2.4.2" xref="S3.E25.m1.5.5.2.4.1.cmml"><mi id="S3.E25.m1.4.4.1.1" xref="S3.E25.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E25.m1.5.5.2.4.2.1" xref="S3.E25.m1.5.5.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E25.m1.5.5.2.2" xref="S3.E25.m1.5.5.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E25.m1.5.5.2.3" xref="S3.E25.m1.5.5.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S3.E25.m1.5.5.2.5" xref="S3.E25.m1.5.5.2.5.cmml">p</mi></mrow></munder><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E25.m1.6.6.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E25.m1.6.6.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E25.m1.6.6.1.1" xref="S3.E25.m1.6.6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E25.m1.6.6.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E25.m1.7.7.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.E25.m1.7.7.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E25.m1.7.7.1.1" xref="S3.E25.m1.7.7.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E25.m1.7.7.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E25.m1.13.13" xref="S3.E25.m1.13.13.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.4" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">cov</mi><mrow id="S3.E25.m1.8.8.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E25.m1.8.8.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E25.m1.8.8.1.1" xref="S3.E25.m1.8.8.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E25.m1.8.8.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" 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id="S3.E25.m1.11.11.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E25.m1.14.14" xref="S3.E25.m1.14.14.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.3" rspace="0.170em" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E25.m1.15.15.1.2" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E25.m1.15b"><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1"><eq id="S3.E25.m1.15.15.1.1.4.cmml" 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id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3"><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4">subscript</csymbol><sum id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.4.2"></sum><apply id="S3.E25.m1.5.5.2.cmml" xref="S3.E25.m1.5.5.2"><in id="S3.E25.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S3.E25.m1.5.5.2.3"></in><list id="S3.E25.m1.5.5.2.4.1.cmml" xref="S3.E25.m1.5.5.2.4.2"><ci id="S3.E25.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.4.4.1.1">𝑖</ci><ci id="S3.E25.m1.5.5.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.5.5.2.2">𝑗</ci></list><ci id="S3.E25.m1.5.5.2.5.cmml" xref="S3.E25.m1.5.5.2.5">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3"><times id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.4"></times><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝐷</ci><cn id="S3.E25.m1.6.6.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E25.m1.6.6.1.1">0</cn></apply><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑖</ci></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.E25.m1.7.7.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.7.7.1.1">𝑘</ci></apply><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑖</ci></apply><ci id="S3.E25.m1.13.13.cmml" xref="S3.E25.m1.13.13">𝜽</ci></apply></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1"><plus id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2">cov</ci><ci id="S3.E25.m1.8.8.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.8.8.1.1">exp</ci></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2">cov</ci><ci id="S3.E25.m1.9.9.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.9.9.1.1">PDF</ci></apply></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.3"><minus id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.3"></minus><cn id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.1.3.2">1</cn></apply></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3"><times id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.2">𝑖</ci><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.2.2.2.2.3.3">𝑗</ci></apply></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1"><minus id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.1"></minus><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.2.2">𝐷</ci><cn id="S3.E25.m1.10.10.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.E25.m1.10.10.1.1">0</cn></apply><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3"><times id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S3.E25.m1.11.11.1.1.cmml" xref="S3.E25.m1.11.11.1.1">𝑘</ci></apply><ci id="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E25.m1.15.15.1.1.3.3.3.3.1.1.3.2.3">𝑗</ci></apply><ci id="S3.E25.m1.14.14.cmml" xref="S3.E25.m1.14.14">𝜽</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E25.m1.15c">\chi^{2(k)}_{{\rm PDF},p}(\bm{\theta})=\frac{1}{n_{p}}\displaystyle\sum_{i,j% \in p}\left(D^{(0)}_{i}-T^{(k)}_{i}(\bm{\theta})\right)\left({\rm cov}^{\rm(% exp)}+{\rm cov}^{\rm(PDF)}\right)^{-1}_{ij}\left(D^{(0)}_{j}-T^{(k)}_{j}(\bm{% \theta})\right)\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E25.m1.15d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_PDF , italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i , italic_j ∈ italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_D start_POSTSUPERSCRIPT ( 0 ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT - italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) ) ( roman_cov start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_exp ) end_POSTSUPERSCRIPT + roman_cov start_POSTSUPERSCRIPT ( roman_PDF ) end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_i italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( italic_D start_POSTSUPERSCRIPT ( 0 ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT - italic_T start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( bold_italic_θ ) ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.25)</td> </tr></tbody> </table> following the theory covariance matrix formalism presented in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib40" title="">40</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib103" title="">103</a>]</cite>, and where <math alttext="n_{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.9.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p5.9.m1.1a"><msub id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.9.m1.1b"><apply id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p5.9.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.9.m1.1c">n_{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.9.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> indicates the number of data points in the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p5.10.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p5.10.m2.1a"><mi id="S3.SS3.p5.10.m2.1.1" xref="S3.SS3.p5.10.m2.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p5.10.m2.1b"><ci id="S3.SS3.p5.10.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p5.10.m2.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p5.10.m2.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p5.10.m2.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-th fold. </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p6"> For all the <math alttext="n_{\rm trials}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p6.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p6.1.m1.1a"><msub id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">trials</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p6.1.m1.1b"><apply id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p6.1.m1.1.1.3">trials</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p6.1.m1.1c">n_{\rm trials}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p6.1.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_trials end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> hyperparameter configurations explored in the parameter space, one obtains <math alttext="n_{\rm trials}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p6.2.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p6.2.m2.1a"><msub id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml">trials</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p6.2.m2.1b"><apply id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p6.2.m2.1.1.3">trials</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p6.2.m2.1c">n_{\rm trials}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p6.2.m2.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_trials end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> losses computed with Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E24" title="Equation 3.24 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.24</a>). Additionally, for each point in the hyperparameter space, we also evaluate the standard deviation over the replica sample in units of the data uncertainty on the left-out folds. A suitable hyperoptimisation loss that displays such a property can be defined as <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib49" title="">49</a>]</cite> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E26"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="L_{\rm hopt}^{(\varphi^{2})}\left(\bm{\hat{\theta}}\right)\equiv\left(\frac{1}% {n_{\text{folds}}}\displaystyle\sum^{n_{\text{folds}}}_{p=1}\varphi_{\chi^{2}_% {p}}^{2}\left(\bm{\hat{\theta}}\right)\right)^{-1}\,," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E26.m1.4"><semantics id="S3.E26.m1.4a"><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">hopt</mi><mrow id="S3.E26.m1.1.1.1.1" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E26.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mn id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E26.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E26.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E26.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E26.m1.2.2" xref="S3.E26.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E26.m1.2.2.2" xref="S3.E26.m1.2.2.2.cmml">𝜽</mi><mo class="ltx_mathvariant_bold" id="S3.E26.m1.2.2.1" mathvariant="bold" xref="S3.E26.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E26.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.2.cmml">≡</mo><msup id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">folds</mtext></msub></mfrac><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" movablelimits="false" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3a.cmml">folds</mtext></msub></munderover><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">φ</mi><msubsup id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">p</mi><mn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E26.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E26.m1.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E26.m1.3.3" xref="S3.E26.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E26.m1.3.3.2" xref="S3.E26.m1.3.3.2.cmml">𝜽</mi><mo class="ltx_mathvariant_bold" id="S3.E26.m1.3.3.1" mathvariant="bold" xref="S3.E26.m1.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E26.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E26.m1.4.4.1.2" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E26.m1.4b"><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1"><equivalent id="S3.E26.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.2"></equivalent><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3"><times id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.2">𝐿</ci><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.2.2.3">hopt</ci></apply><apply id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.2">𝜑</ci><cn id="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E26.m1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><apply id="S3.E26.m1.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.3.3.2"><ci id="S3.E26.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.2.2.1">bold-^</ci><ci id="S3.E26.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.2.2.2">𝜽</ci></apply></apply><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1"><times id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2"><divide id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2"></divide><cn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">1</cn><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3"><mtext id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" mathsize="70%" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3">folds</mtext></ci></apply></apply><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3"><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1">superscript</csymbol><sum id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2"></sum><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3a.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3"><mtext id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml" mathsize="50%" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3">folds</mtext></ci></apply></apply><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3"><eq id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1"></eq><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2">𝑝</ci><cn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3">1</cn></apply></apply><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2">𝜑</ci><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><cn id="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E26.m1.3.3.cmml" xref="S3.E26.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"><ci id="S3.E26.m1.3.3.1.cmml" xref="S3.E26.m1.3.3.1">bold-^</ci><ci id="S3.E26.m1.3.3.2.cmml" 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start_POSTSUPERSCRIPT italic_n start_POSTSUBSCRIPT folds end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p = 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( overbold_^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG ) ) start_POSTSUPERSCRIPT - 1 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.26)</td> </tr></tbody> </table> where the metric that probes the second moment of the PDF distribution is given by <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E27"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\varphi^{2}_{\chi^{2}_{p}}=\langle\chi^{2}_{p}\left[T\left(\Delta f_{\rm fit}% \right),D\right]\rangle_{\rm rep}-\chi^{2}_{p}\left[\langle T\left(\Delta f_{% \rm fit}\right)\rangle_{\rm rep},D\right]\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E27.m1.3"><semantics id="S3.E27.m1.3a"><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">φ</mi><msubsup id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">p</mi><mn id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mn id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fit</mi></msub></mrow><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E27.m1.1.1" xref="S3.E27.m1.1.1.cmml">D</mi><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">rep</mi></msub><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">p</mi><mn id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">[</mo><msub id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fit</mi></msub></mrow><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">rep</mi></msub><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.E27.m1.2.2" xref="S3.E27.m1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E27.m1.3.3.1.2" lspace="0.170em" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E27.m1.3b"><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1"><eq id="S3.E27.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.3"></eq><apply 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xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.4.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2"><minus id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.3"></minus><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" 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id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑓</ci><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">fit</ci></apply></apply></apply><ci id="S3.E27.m1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.1.1">𝐷</ci></interval></apply></apply><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.1.1.3">rep</ci></apply><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.2"></times><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">𝑝</ci></apply><interval closure="closed" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑇</ci><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑓</ci><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">fit</ci></apply></apply></apply></apply><ci id="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E27.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">rep</ci></apply><ci id="S3.E27.m1.2.2.cmml" xref="S3.E27.m1.2.2">𝐷</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E27.m1.3c">\varphi^{2}_{\chi^{2}_{p}}=\langle\chi^{2}_{p}\left[T\left(\Delta f_{\rm fit}% \right),D\right]\rangle_{\rm rep}-\chi^{2}_{p}\left[\langle T\left(\Delta f_{% \rm fit}\right)\rangle_{\rm rep},D\right]\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E27.m1.3d">italic_φ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT = ⟨ italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT [ italic_T ( roman_Δ italic_f start_POSTSUBSCRIPT roman_fit end_POSTSUBSCRIPT ) , italic_D ] ⟩ start_POSTSUBSCRIPT roman_rep end_POSTSUBSCRIPT - italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT [ ⟨ italic_T ( roman_Δ italic_f start_POSTSUBSCRIPT roman_fit end_POSTSUBSCRIPT ) ⟩ start_POSTSUBSCRIPT roman_rep end_POSTSUBSCRIPT , italic_D ] .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.27)</td> </tr></tbody> </table> This equation measures the PDF uncertainty on the scale of the data uncertainties, therefore given a successful fit to the data excluding the <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p6.3.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p6.3.m1.1a"><mi id="S3.SS3.p6.3.m1.1.1" xref="S3.SS3.p6.3.m1.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p6.3.m1.1b"><ci id="S3.SS3.p6.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p6.3.m1.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p6.3.m1.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p6.3.m1.1d">italic_k</annotation></semantics></math>-th fold, the preferred extrapolation to the non-fitted <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p6.4.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p6.4.m2.1a"><mi id="S3.SS3.p6.4.m2.1.1" xref="S3.SS3.p6.4.m2.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p6.4.m2.1b"><ci id="S3.SS3.p6.4.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p6.4.m2.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p6.4.m2.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p6.4.m2.1d">italic_k</annotation></semantics></math>-th fold is the one with the largest uncertainties, i.e. with small values of Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E26" title="Equation 3.26 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.26</a>). </div> <figure class="ltx_figure" id="S3.F1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_landscape" height="503" id="S3.F1.g1" src="x9.png" width="831"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 3.1: The values of the two hyperoptimisation metrics considered in this work, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E24" title="Equation 3.24 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.24</a>) and Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E26" title="Equation 3.26 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.26</a>), displayed in the left and right <math alttext="y" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F1.3.1.m1.1"><semantics id="S3.F1.3.1.m1.1b"><mi id="S3.F1.3.1.m1.1.1" xref="S3.F1.3.1.m1.1.1.cmml">y</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F1.3.1.m1.1c"><ci id="S3.F1.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F1.3.1.m1.1.1">𝑦</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F1.3.1.m1.1d">y</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F1.3.1.m1.1e">italic_y</annotation></semantics></math>-axes respectively, for the <math alttext="n_{\rm trials}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F1.4.2.m2.1"><semantics id="S3.F1.4.2.m2.1b"><msub id="S3.F1.4.2.m2.1.1" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.4.2.m2.1.1.2" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.F1.4.2.m2.1.1.3" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1.3.cmml">trials</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F1.4.2.m2.1c"><apply id="S3.F1.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F1.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.F1.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S3.F1.4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.F1.4.2.m2.1.1.3">trials</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F1.4.2.m2.1d">n_{\rm trials}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F1.4.2.m2.1e">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_trials end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> considered configurations of model hyperparameters. The band indicates the selection range defined in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E28" title="Equation 3.28 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.28</a>). </figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p7"> Given a set of successful models, for which <math alttext="L_{\rm hopt}^{(\chi^{2}_{\rm pdf})}\leq L_{\rm hopt,threshold}^{(\chi^{2}_{\rm pdf% })}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p7.1.m1.4"><semantics id="S3.SS3.p7.1.m1.4a"><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.cmml"><msubsup id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.3.cmml">hopt</mi><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">pdf</mi><mn id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.1.cmml">≤</mo><msubsup id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.4" xref="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.2.2.1.1.cmml">hopt</mi><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.4.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.2.cmml">threshold</mi></mrow><mrow id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">pdf</mi><mn id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p7.1.m1.4b"><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5"><leq id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.1"></leq><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2">superscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.2">𝐿</ci><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.2.2.3">hopt</ci></apply><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3">pdf</ci></apply></apply><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.5.3.2.2">𝐿</ci><list id="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.4"><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.2.2.1.1">hopt</ci><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.3.3.2.2">threshold</ci></list></apply><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.1.m1.4.4.1.1.1.3">pdf</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p7.1.m1.4c">L_{\rm hopt}^{(\chi^{2}_{\rm pdf})}\leq L_{\rm hopt,threshold}^{(\chi^{2}_{\rm pdf% })}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p7.1.m1.4d">italic_L start_POSTSUBSCRIPT roman_hopt end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pdf end_POSTSUBSCRIPT ) end_POSTSUPERSCRIPT ≤ italic_L start_POSTSUBSCRIPT roman_hopt , roman_threshold end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pdf end_POSTSUBSCRIPT ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we then select the best one as follows. We evaluate the standard deviation <math alttext="\sigma_{\chi^{2}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p7.2.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p7.2.m2.1a"><msub id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><msup id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p7.2.m2.1b"><apply id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.2">𝜎</ci><apply id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.2">𝜒</ci><cn id="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p7.2.m2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p7.2.m2.1c">\sigma_{\chi^{2}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p7.2.m2.1d">italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> from the spread of <math alttext="\chi_{{\rm PDF},k}^{2(k)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p7.3.m3.3"><semantics id="S3.SS3.p7.3.m3.3a"><msubsup id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.2.2" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.3.m3.1.1.1.1.cmml">PDF</mi><mo id="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.3" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.2" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.4.2" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p7.3.m3.3b"><apply id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4">superscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.4.2.2">𝜒</ci><list id="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.4"><ci id="S3.SS3.p7.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.1.1.1.1">PDF</ci><ci id="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.2.2.2.2">𝑘</ci></list></apply><apply id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1"><times id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.2"></times><cn id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.3">2</cn><ci id="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.3.m3.3.3.1.1">𝑘</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p7.3.m3.3c">\chi_{{\rm PDF},k}^{2(k)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p7.3.m3.3d">italic_χ start_POSTSUBSCRIPT roman_PDF , italic_k end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 ( italic_k ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E25" title="Equation 3.25 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.25</a>), among the <math alttext="N_{\rm rep}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p7.4.m4.1"><semantics id="S3.SS3.p7.4.m4.1a"><msub id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.3.cmml">rep</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p7.4.m4.1b"><apply id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.4.m4.1.1.3">rep</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p7.4.m4.1c">N_{\rm rep}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p7.4.m4.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_rep end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> replicas of the selected fit given by <math alttext="\hat{\bm{\theta}}^{\star}\equiv L_{\rm hopt,min}^{(\chi^{2}_{\rm pdf})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p7.5.m5.3"><semantics id="S3.SS3.p7.5.m5.3a"><mrow id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.cmml"><msup id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.2" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.1" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.3" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.1" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.1.cmml">≡</mo><msubsup id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS3.p7.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p7.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.5.m5.1.1.1.1.cmml">hopt</mi><mo id="S3.SS3.p7.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p7.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p7.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p7.5.m5.2.2.2.2.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml">pdf</mi><mn id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p7.5.m5.3b"><apply id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4"><equivalent id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.1"></equivalent><apply id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2">superscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2"><ci id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.1">^</ci><ci id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.2.2">𝜽</ci></apply><ci id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.2.3">⋆</ci></apply><apply id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3">superscript</csymbol><apply id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.2.cmml" xref="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p7.5.m5.3.4.3.2.1.cmml" 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We then use this value to define a selection range <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E28"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\mathcal{R}:\left[\hat{\bm{\theta}}^{\star},\hat{\bm{\theta}}^{\star}+\sigma_{% \chi^{2}}\right],\qquad\text{with}\qquad\hat{\bm{\theta}}^{\star}=\underset{% \hat{\bm{\theta}}\in\hat{\bm{\Theta}}}{\arg\min}\left(L_{\rm hopt}^{(\chi^{2}_% {\rm pdf})}\left(\bm{\hat{\theta}}\right)\right)\,." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E28.m1.4"><semantics id="S3.E28.m1.4a"><mrow id="S3.E28.m1.4.4.1" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E28.m1.4.4.1.1" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.5.cmml">ℛ</mi><mo id="S3.E28.m1.4.4.1.1.4" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.4.cmml">:</mo><mrow id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3" 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xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></msub></mrow><mo id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" rspace="2.167em" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E28.m1.3.3" xref="S3.E28.m1.3.3a.cmml">with</mtext><mspace id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" width="2em" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"></mspace><msup id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow><mo id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3" 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xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝜽</ci></apply><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">⋆</ci></apply><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2"><plus id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></plus><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1">^</ci><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝜽</ci></apply><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3">⋆</ci></apply><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝜎</ci><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2">𝜒</ci><cn id="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></interval><ci id="S3.E28.m1.3.3a.cmml" xref="S3.E28.m1.3.3"><mtext id="S3.E28.m1.3.3.cmml" xref="S3.E28.m1.3.3">with</mtext></ci><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2"><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1">^</ci><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2">𝜽</ci></apply><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3">⋆</ci></apply></list><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3"><times id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.2"></times><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.3"><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.3.1"><in id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.1"></in><apply 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id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.2">𝐿</ci><ci id="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.2.2.3">hopt</ci></apply><apply id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.2.2">𝜒</ci><cn id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E28.m1.1.1.1.1.1.3">pdf</ci></apply></apply><apply id="S3.E28.m1.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.3.2"><ci id="S3.E28.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.E28.m1.2.2.1">bold-^</ci><ci id="S3.E28.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.E28.m1.2.2.2">𝜽</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E28.m1.4c">\mathcal{R}:\left[\hat{\bm{\theta}}^{\star},\hat{\bm{\theta}}^{\star}+\sigma_{% \chi^{2}}\right],\qquad\text{with}\qquad\hat{\bm{\theta}}^{\star}=\underset{% \hat{\bm{\theta}}\in\hat{\bm{\Theta}}}{\arg\min}\left(L_{\rm hopt}^{(\chi^{2}_% {\rm pdf})}\left(\bm{\hat{\theta}}\right)\right)\,.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E28.m1.4d">caligraphic_R : [ over^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT ⋆ end_POSTSUPERSCRIPT , over^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT ⋆ end_POSTSUPERSCRIPT + italic_σ start_POSTSUBSCRIPT italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT ] , with over^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG start_POSTSUPERSCRIPT ⋆ end_POSTSUPERSCRIPT = start_UNDERACCENT over^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG ∈ over^ start_ARG bold_Θ end_ARG end_UNDERACCENT start_ARG roman_arg roman_min end_ARG ( italic_L start_POSTSUBSCRIPT roman_hopt end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ( italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT roman_pdf end_POSTSUBSCRIPT ) end_POSTSUPERSCRIPT ( overbold_^ start_ARG bold_italic_θ end_ARG ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(3.28)</td> </tr></tbody> </table> The optimal set of hyperparameters is then selected to be those that yield the lowest value of Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E26" title="Equation 3.26 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.26</a>) within the range <math alttext="\mathcal{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p7.6.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p7.6.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS3.p7.6.m1.1.1" xref="S3.SS3.p7.6.m1.1.1.cmml">ℛ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p7.6.m1.1b"><ci id="S3.SS3.p7.6.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p7.6.m1.1.1">ℛ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p7.6.m1.1c">\mathcal{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p7.6.m1.1d">caligraphic_R</annotation></semantics></math>. </div> <figure class="ltx_table" id="S3.T3"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_align_middle" id="S3.T3.22"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.22.23.1"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_tt" id="S3.T3.22.23.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Parameter </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S3.T3.22.23.1.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Sampled range</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" id="S3.T3.22.23.1.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Optimal model</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.22.24.2"> <td class="ltx_td" id="S3.T3.22.24.2.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_t" id="S3.T3.22.24.2.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">min.</td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_t" id="S3.T3.22.24.2.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">max.</td> <td class="ltx_td" id="S3.T3.22.24.2.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.5.5"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T3.5.5.6" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> NN architecture </td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_t" id="S3.T3.1.1.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="n_{1},n_{2},n_{3}=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.1.1.1.m1.3"><semantics id="S3.T3.1.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.4" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.5" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.4" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.5" mathsize="70%" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.5.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.1.1.1.m1.3b"><apply id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3"><eq id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.4.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.4"></eq><list id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3"><apply id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3">3</cn></apply></list><cn id="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.5.cmml" type="integer" xref="S3.T3.1.1.1.m1.3.3.5">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.1.1.1.m1.3c">n_{1},n_{2},n_{3}=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.1.1.1.m1.3d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 10</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_t" id="S3.T3.2.2.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="n_{1},n_{2},n_{3}=40" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.2.2.2.m1.3"><semantics id="S3.T3.2.2.2.m1.3a"><mrow id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.4" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.5" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.4" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mn id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.5" mathsize="70%" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.5.cmml">40</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.2.2.2.m1.3b"><apply id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3"><eq id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.4.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.4"></eq><list id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3"><apply id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.3.3.3.3">3</cn></apply></list><cn id="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.5.cmml" type="integer" xref="S3.T3.2.2.2.m1.3.3.5">40</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.2.2.2.m1.3c">n_{1},n_{2},n_{3}=40</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.2.2.2.m1.3d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 40</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_t" id="S3.T3.5.5.5" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> <math alttext="n_{1}=29" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.3.3.3.m1.1"><semantics id="S3.T3.3.3.3.m1.1a"><mrow id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">29</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.3.3.3.m1.1b"><apply id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1"><eq id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><cn id="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.3.3.3.m1.1.1.3">29</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.3.3.3.m1.1c">n_{1}=29</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.3.3.3.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = 29</annotation></semantics></math>, <math alttext="n_{2}=12" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.4.4.4.m2.1"><semantics id="S3.T3.4.4.4.m2.1a"><mrow id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.3.cmml">12</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.4.4.4.m2.1b"><apply id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.cmml" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1"><eq id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.1"></eq><apply id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.2.3">2</cn></apply><cn id="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.4.4.4.m2.1.1.3">12</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.4.4.4.m2.1c">n_{2}=12</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.4.4.4.m2.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = 12</annotation></semantics></math>, <math alttext="n_{3}=6" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.5.5.5.m3.1"><semantics id="S3.T3.5.5.5.m3.1a"><mrow id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.3" mathsize="70%" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.3.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.5.5.5.m3.1b"><apply id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.cmml" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1"><eq id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.1"></eq><apply id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.2">𝑛</ci><cn id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.2.3">3</cn></apply><cn id="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.5.5.5.m3.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.5.5.5.m3.1c">n_{3}=6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.5.5.5.m3.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 6</annotation></semantics></math> </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.8.8"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.8.8.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Number of layers </td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.6.6.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="2" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.6.6.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.6.6.1.m1.1a"><mn id="S3.T3.6.6.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.6.6.1.m1.1.1.cmml">2</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.6.6.1.m1.1b"><cn id="S3.T3.6.6.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.6.6.1.m1.1.1">2</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.6.6.1.m1.1c">2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.6.6.1.m1.1d">2</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.7.7.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="3" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.7.7.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.7.7.2.m1.1a"><mn id="S3.T3.7.7.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.7.7.2.m1.1.1.cmml">3</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.7.7.2.m1.1b"><cn id="S3.T3.7.7.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.7.7.2.m1.1.1">3</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.7.7.2.m1.1c">3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.7.7.2.m1.1d">3</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.8.8.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="3" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.8.8.3.m1.1"><semantics id="S3.T3.8.8.3.m1.1a"><mn id="S3.T3.8.8.3.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.8.8.3.m1.1.1.cmml">3</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.8.8.3.m1.1b"><cn id="S3.T3.8.8.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.8.8.3.m1.1.1">3</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.8.8.3.m1.1c">3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.8.8.3.m1.1d">3</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.22.25.3"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.22.25.3.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> NN initializer </td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.25.3.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Glorot_normal</td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.25.3.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Glorot_uniform</td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.25.3.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Glorot_uniform</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.22.26.4"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.22.26.4.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Activation functions </td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.26.4.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Tanh</td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.26.4.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Sigmoid</td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.26.4.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Tanh</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.22.27.5"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.22.27.5.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Optimizer </td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.27.5.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Nadam</td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.27.5.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Adam</td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.22.27.5.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;">Nadam</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.11.11"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.11.11.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Clipnorm </td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.9.9.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10^{-7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.9.9.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.9.9.1.m1.1a"><msup id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3a" mathsize="70%" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.9.9.1.m1.1b"><apply id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.2">10</cn><apply id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3"></minus><cn id="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.9.9.1.m1.1.1.3.2">7</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.9.9.1.m1.1c">10^{-7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.9.9.1.m1.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT - 7 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.10.10.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10^{-4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.10.10.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.10.10.2.m1.1a"><msup id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3a" mathsize="70%" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.10.10.2.m1.1b"><apply id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.2">10</cn><apply id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3"><minus id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3"></minus><cn id="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.10.10.2.m1.1.1.3.2">4</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.10.10.2.m1.1c">10^{-4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.10.10.2.m1.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT - 4 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.11.11.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="2.95\times 10^{-5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.11.11.3.m1.1"><semantics id="S3.T3.11.11.3.m1.1a"><mrow id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.2.cmml">2.95</mn><mo id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.1" lspace="0.222em" mathsize="70%" rspace="0.222em" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3a" mathsize="70%" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.11.11.3.m1.1b"><apply id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1"><times id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.1"></times><cn id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.2">2.95</cn><apply id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.2">10</cn><apply id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3"><minus id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.11.11.3.m1.1.1.3.3.2">5</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.11.11.3.m1.1c">2.95\times 10^{-5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.11.11.3.m1.1d">2.95 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 5 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.14.14"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.14.14.4" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Learning rate </td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.12.12.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10^{-4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.12.12.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.12.12.1.m1.1a"><msup id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3a" mathsize="70%" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.12.12.1.m1.1b"><apply id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.2">10</cn><apply id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3"><minus id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3"></minus><cn id="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.12.12.1.m1.1.1.3.2">4</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.12.12.1.m1.1c">10^{-4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.12.12.1.m1.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT - 4 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.13.13.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10^{-2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.13.13.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.13.13.2.m1.1a"><msup id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3a" mathsize="70%" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.cmml">−</mo><mn id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.13.13.2.m1.1b"><apply id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.2">10</cn><apply id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3"><minus id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3"></minus><cn id="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.13.13.2.m1.1.1.3.2">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.13.13.2.m1.1c">10^{-2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.13.13.2.m1.1d">10 start_POSTSUPERSCRIPT - 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.14.14.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="1.40\times 10^{-3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.14.14.3.m1.1"><semantics id="S3.T3.14.14.3.m1.1a"><mrow id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.2.cmml">1.40</mn><mo id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.1" lspace="0.222em" mathsize="70%" rspace="0.222em" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3a" mathsize="70%" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.2" mathsize="70%" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.14.14.3.m1.1b"><apply id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1"><times id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.1"></times><cn id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.2">1.40</cn><apply id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.2">10</cn><apply id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3"><minus id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3"></minus><cn id="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T3.14.14.3.m1.1.1.3.3.2">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.14.14.3.m1.1c">1.40\times 10^{-3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.14.14.3.m1.1d">1.40 × 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 3 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.16.16"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_t" id="S3.T3.16.16.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Maximum # training epochs </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" colspan="2" id="S3.T3.15.15.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="17000" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.15.15.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.15.15.1.m1.1a"><mn id="S3.T3.15.15.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.15.15.1.m1.1.1.cmml">17000</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.15.15.1.m1.1b"><cn id="S3.T3.15.15.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.15.15.1.m1.1.1">17000</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.15.15.1.m1.1c">17000</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.15.15.1.m1.1d">17000</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_t" id="S3.T3.16.16.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="17000" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.16.16.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.16.16.2.m1.1a"><mn id="S3.T3.16.16.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.16.16.2.m1.1.1.cmml">17000</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.16.16.2.m1.1b"><cn id="S3.T3.16.16.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.16.16.2.m1.1.1">17000</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.16.16.2.m1.1c">17000</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.16.16.2.m1.1d">17000</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.18.18"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.18.18.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Stopping patience </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" colspan="2" id="S3.T3.17.17.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.17.17.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.17.17.1.m1.1a"><mn id="S3.T3.17.17.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.17.17.1.m1.1.1.cmml">0.1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.17.17.1.m1.1b"><cn id="S3.T3.17.17.1.m1.1.1.cmml" type="float" xref="S3.T3.17.17.1.m1.1.1">0.1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.17.17.1.m1.1c">0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.17.17.1.m1.1d">0.1</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.18.18.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.18.18.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.18.18.2.m1.1a"><mn id="S3.T3.18.18.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.18.18.2.m1.1.1.cmml">0.1</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.18.18.2.m1.1b"><cn id="S3.T3.18.18.2.m1.1.1.cmml" type="float" xref="S3.T3.18.18.2.m1.1.1">0.1</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.18.18.2.m1.1c">0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.18.18.2.m1.1d">0.1</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.20.20"> <td class="ltx_td ltx_align_justify" id="S3.T3.20.20.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Initial positivity multiplier </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" colspan="2" id="S3.T3.19.19.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="185" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.19.19.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.19.19.1.m1.1a"><mn id="S3.T3.19.19.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.19.19.1.m1.1.1.cmml">185</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.19.19.1.m1.1b"><cn id="S3.T3.19.19.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.19.19.1.m1.1.1">185</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.19.19.1.m1.1c">185</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.19.19.1.m1.1d">185</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left" id="S3.T3.20.20.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="185" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.20.20.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.20.20.2.m1.1a"><mn id="S3.T3.20.20.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.20.20.2.m1.1.1.cmml">185</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.20.20.2.m1.1b"><cn id="S3.T3.20.20.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.20.20.2.m1.1.1">185</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.20.20.2.m1.1c">185</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.20.20.2.m1.1d">185</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.22.22"> <td class="ltx_td ltx_align_justify ltx_border_bb" id="S3.T3.22.22.3" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"> Initial integrability multiplier </td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" colspan="2" id="S3.T3.21.21.1" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.21.21.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.21.21.1.m1.1a"><mn id="S3.T3.21.21.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.21.21.1.m1.1.1.cmml">10</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.21.21.1.m1.1b"><cn id="S3.T3.21.21.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.21.21.1.m1.1.1">10</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.21.21.1.m1.1c">10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.21.21.1.m1.1d">10</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_left ltx_border_bb" id="S3.T3.22.22.2" style="padding-top:1.4pt;padding-bottom:1.4pt;"><math alttext="10" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.22.22.2.m1.1"><semantics id="S3.T3.22.22.2.m1.1a"><mn id="S3.T3.22.22.2.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S3.T3.22.22.2.m1.1.1.cmml">10</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.22.22.2.m1.1b"><cn id="S3.T3.22.22.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.22.22.2.m1.1.1">10</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.22.22.2.m1.1c">10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.22.22.2.m1.1d">10</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 3.3: The hyperparameters considered in this study and the values selected for the optimal model. Hyperparameters that are kept fixed are reported in the bottom part of the table.</figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S3.F2"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="266" id="S3.F2.g1" src="x10.png" width="411"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="266" id="S3.F2.g2" src="x11.png" width="411"/></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 3.2: The values taken by the hyperoptimisation loss function Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E24" title="Equation 3.24 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.24</a>) for the type of activation function (left) and the type of optimiser (right). Results are based on a scan of <math alttext="n_{\rm trials}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.F2.2.1.m1.1"><semantics id="S3.F2.2.1.m1.1b"><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">trials</mi></msub><mo id="S3.F2.2.1.m1.1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.F2.2.1.m1.1c"><apply id="S3.F2.2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1"><eq id="S3.F2.2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2">𝑛</ci><ci id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3">trials</ci></apply><cn id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.F2.2.1.m1.1d">n_{\rm trials}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.F2.2.1.m1.1e">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_trials end_POSTSUBSCRIPT = 200</annotation></semantics></math> configurations. The filled regions indicate the reconstructed probability distributions using the kernel density estimate method.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p8"> To determine the best set of hyperparameters in NNPDFpol2.0, we performed a scan of <math alttext="n_{\rm trials}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p8.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p8.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">trials</mi></msub><mo id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p8.1.m1.1b"><apply id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1"><eq id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.2.3">trials</ci></apply><cn id="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p8.1.m1.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p8.1.m1.1c">n_{\rm trials}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p8.1.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_trials end_POSTSUBSCRIPT = 200</annotation></semantics></math> possible configurations, distributed across four A100 Nvidia GPUs, with <math alttext="N_{\rm rep}=60" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p8.2.m2.1"><semantics id="S3.SS3.p8.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.3.cmml">rep</mi></msub><mo id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.3.cmml">60</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p8.2.m2.1b"><apply id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1"><eq id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.2">𝑁</ci><ci id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.2.3">rep</ci></apply><cn id="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p8.2.m2.1.1.3">60</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p8.2.m2.1c">N_{\rm rep}=60</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p8.2.m2.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_rep end_POSTSUBSCRIPT = 60</annotation></semantics></math> replicas and <math alttext="n_{\rm folds}=4" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p8.3.m3.1"><semantics id="S3.SS3.p8.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.3.cmml">folds</mi></msub><mo id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p8.3.m3.1b"><apply id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1"><eq id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.2.3">folds</ci></apply><cn id="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p8.3.m3.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p8.3.m3.1c">n_{\rm folds}=4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p8.3.m3.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_folds end_POSTSUBSCRIPT = 4</annotation></semantics></math> as in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.T2" title="Table 3.2 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.2</a>. The values of the two hyperoptimisation metrics considered here, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E24" title="Equation 3.24 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.24</a>) and Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E26" title="Equation 3.26 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.26</a>)), are displayed in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.F1" title="Figure 3.1 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.1</a> for all the <math alttext="n_{\rm trials}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p8.4.m4.1"><semantics id="S3.SS3.p8.4.m4.1a"><msub id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.3.cmml">trials</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p8.4.m4.1b"><apply id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S3.SS3.p8.4.m4.1.1.3">trials</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p8.4.m4.1c">n_{\rm trials}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p8.4.m4.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT roman_trials end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> configurations of model hyperparameters. The selected model is highlighted. As reported in the unpolarised case <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib49" title="">49</a>]</cite>, while a large number of models displays a very similar quality of agreement with the central value of the non-fitted folds, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E24" title="Equation 3.24 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.24</a>), a much wider spread is obtained for the metric that measures the PDF uncertainties, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E26" title="Equation 3.26 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.26</a>), which is eventually used to select the optimal model. The selected values of the hyperparameters are reported in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.T3" title="Table 3.3 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.3</a>. These will be adopted in the rest of this paper. Finally, Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.F2" title="Figure 3.2 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.2</a> displays the loss function, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E24" title="Equation 3.24 ‣ 3.3 Hyperparameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.24</a>), for the type of activation function and the type of optimiser. The filled regions are the reconstructed probability distributions using the kernel density estimate method. </div> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S4"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> 4 Results</h2> <div class="ltx_para" id="S4.p1"> In this section, we present the NNPDFpol2.0 parton set. We first discuss its perturbative stability, in terms of fit quality and of PDFs. We then compare the NNPDFpol2.0 PDFs to the previous NNPDFpol1.1 PDFs and to those in other recent NNLO determinations. We finally study the dependence of the NNPDFpol2.0 parton set upon variations of the positivity constraint and on the data set. </div> <section class="ltx_subsection" id="S4.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability</h3> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p1"> In Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.T1" title="Table 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a>, we display the number of data points <math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p1.1.m1.1a"><msub id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p1.1.m1.1c">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p1.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.SS1.p1.2.m2.1a"><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p1.2.m2.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p1.2.m2.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> per data point corresponding to the LO, NLO, and NNLO NNPDFpol2.0 baseline determinations. For each perturbative order, we display a pair of values, corresponding to fits without and with inclusion of MHOUs, as discussed in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>. Specifically, the values labelled as “no MHOU” correspond to the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p1.3.m3.1"><semantics id="S4.SS1.p1.3.m3.1a"><msup id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p1.3.m3.1b"><apply id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p1.3.m3.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p1.3.m3.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> computed using the experimental covariance matrix (reconstructed only from knowledge of experimental uncertainties and their correlations), whereas the values labelled as “MHOU” correspond to the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p1.4.m4.1"><semantics id="S4.SS1.p1.4.m4.1a"><msup id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p1.4.m4.1b"><apply id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p1.4.m4.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p1.4.m4.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> computed using the sum of the experimental and theory covariance matrices (estimated by means of the scale variation prescriptions outlined in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>). In neither case the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p1.5.m5.1"><semantics id="S4.SS1.p1.5.m5.1a"><msup id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p1.5.m5.1b"><apply id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p1.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p1.5.m5.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p1.5.m5.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> corresponds to the figure of merit utilised for parameter optimisation, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E7" title="Equation 3.7 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.7</a>). Values are displayed for each data set included in the fits, for data sets aggregated according to the process categorisation introduced in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>, and for the total data set. </div> <figure class="ltx_table" id="S4.T1"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S4.T1.40"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.41.1"> <th class="ltx_td ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S4.T1.40.41.1.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"></th> <th class="ltx_td ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S4.T1.40.41.1.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S4.T1.40.41.1.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">LO</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S4.T1.40.41.1.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">NLO</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S4.T1.40.41.1.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">NNLO</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.1.1"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.1.1.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> Dataset </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.1.1.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.1.1.1.m1.1a"><msub id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.1.1.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.1.1.1.m1.1c">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.1.1.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.1.1.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no MHOU</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.1.1.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">MHOU</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.1.1.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no MHOU</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.1.1.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">MHOU</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.1.1.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no MHOU</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.1.1.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">MHOU</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.2.2"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> EMC <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.2.2.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">10</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.86</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.75</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.64</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.71</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.2.2.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.72</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.3.3"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.3.3.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> SMC <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.3.3.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.3.3.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">12</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.3.3.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.88</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.3.3.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.70</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.3.3.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.44</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.3.3.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.56</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.3.3.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.3.3.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.49</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.4.4"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.4.4.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> SMC <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.4.4.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.4.4.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">12</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.4.4.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.25</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.4.4.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.38</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.4.4.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.32</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.4.4.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.24</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.4.4.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.29</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.4.4.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.04</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.6.6"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.6.6.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" 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id="S4.T1.6.6.2.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.6.6.2.2.2.m2.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.6.6.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.6.6.2.2.2.m2.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.6.6.2.2.2.m2.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.6.6.2.2.2.m2.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.6.6.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">8</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.6.6.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.80</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.6.6.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.42</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.6.6.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.51</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.6.6.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.21</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.6.6.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.48</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.6.6.9" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.22</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.8.8"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.8.8.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> SMC low-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1a"><mi id="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1b"><ci id="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.7.7.1.1.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" 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id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1c">g_{1}^{d}/F_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.8.8.2.2.2.m2.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.8.8.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">8</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.8.8.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.52</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.8.8.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.56</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.8.8.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.54</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.8.8.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.56</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.8.8.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.52</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.8.8.9" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.49</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.9.9"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.9.9.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> COMPASS <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.9.9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" 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style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.50</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.9.9.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.04</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.9.9.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.75</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.9.9.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.9.9.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.89</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.9.9.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.63</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.10.10"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.10.10.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> COMPASS <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.10.10.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.10.10.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">15</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.10.10.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.86</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.10.10.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.10.10.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.57</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.10.10.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.76</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.10.10.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.62</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.10.10.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.57</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.11.11"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.11.11.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> E142 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.11.11.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.11.11.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">8</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.11.11.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">6.40</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.11.11.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.83</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.11.11.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">3.34</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.11.11.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.81</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.11.11.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">3.24</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.11.11.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.00</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.12.12"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.12.12.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> E143 <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.12.12.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.12.12.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">27</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.12.12.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">2.81</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.12.12.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.57</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.12.12.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.99</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.12.12.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.84</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.12.12.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.00</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.12.12.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.98</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.14.14"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.14.14.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> E143 <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.13.13.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>43 <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1"><semantics id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1a"><msubsup id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1b"><apply id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1c">g_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.14.14.2.2.2.m2.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.14.14.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">27</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.14.14.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.40</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.14.14.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.73</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.14.14.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.31</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.14.14.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.46</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.14.14.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.36</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.14.14.9" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.32</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.15.15"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.15.15.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> E154 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.15.15.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.15.15.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">11</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.15.15.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.20</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.15.15.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.63</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.15.15.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.30</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.15.15.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.43</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.15.15.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.40</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.15.15.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.33</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.16.16"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.16.16.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> E155 <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" 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id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.16.16.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.16.16.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">24</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.16.16.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.49</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.16.16.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.16.16.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.64</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.16.16.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.00</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.16.16.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.86</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.16.16.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.75</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.17.17"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.17.17.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> E155 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.17.17.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" 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style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.64</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.17.17.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.58</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.17.17.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.62</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.17.17.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.56</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.17.17.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.75</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.17.17.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.49</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.18.18"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.18.18.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.18.18.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.18.18.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.18.18.1.1.1.m1.1.1" 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class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.18.18.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.22</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.18.18.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.19</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.19.19"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.19.19.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.19.19.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.19.19.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">15</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.19.19.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">3.71</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.19.19.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.85</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.19.19.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.19.19.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.19.19.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.46</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.19.19.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.29</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.20.20"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.20.20.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> HERMES <math alttext="g_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.20.20.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" 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style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.10</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.20.20.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.30</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.20.20.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.33</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.20.20.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.20</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.21.21"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.21.21.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB E06 014 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}/F_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.21.21.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.21.21.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.21.21.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.58</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.21.21.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">3.49</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.21.21.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.57</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.21.21.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">3.35</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.21.21.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.73</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.21.21.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.01</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.22.22"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.22.22.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB E97 103 <math alttext="g_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1.1" 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id="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.22.22.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.22.22.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">2</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.22.22.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">13.4</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.22.22.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.91</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.22.22.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.29</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.22.22.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.02</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.22.22.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">4.44</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.22.22.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.68</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.23.23"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.23.23.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB E99 117 <math alttext="g_{1}^{n}/F_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" 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xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{n}/F_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.23.23.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.23.23.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.23.23.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.36</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.23.23.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.01</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.23.23.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.23.23.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.05</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.23.23.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.75</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.23.23.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.32</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.24.24"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.24.24.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB EG1 DVCS <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi 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xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.24.24.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.24.24.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">21</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.24.24.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.15</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.24.24.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.32</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.24.24.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.21</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.24.24.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.31</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.24.24.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.17</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.24.24.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.19</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.25.25"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.25.25.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB EG1 DVCS <math alttext="g_{1}^{d}/F_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S4.T1.25.25.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" 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start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.25.25.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">19</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.25.25.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.37</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.25.25.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.26</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.25.25.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.30</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.25.25.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.38</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.25.25.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.27</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.25.25.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.23</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.26.26"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.26.26.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB EG1B <math alttext="g_{1}^{p}/F_{1}^{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup 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xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.2">𝑔</ci><cn id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{p}/F_{1}^{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.26.26.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.26.26.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">114</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.26.26.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.78</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.26.26.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.79</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.26.26.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.80</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.26.26.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.80</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.26.26.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.89</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.26.26.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.83</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.27.27"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.27.27.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JLAB EG1B <math alttext="g_{1}^{d}/F_{1}^{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1"><divide id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.1"></divide><apply id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" 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id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.2">𝐹</ci><cn id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.2.3">1</cn></apply><ci id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1c">g_{1}^{d}/F_{1}^{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.27.27.1.1.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT / italic_F start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.27.27.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">301</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.27.27.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.94</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.27.27.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.27.27.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.27.27.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.94</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.27.27.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.27.27.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.92</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.42.2"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> DIS NC </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">704</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.15</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.97</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.86</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.95</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.42.2.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.28.28"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{+}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑊</ci><plus id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1.1.3.3"></plus></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1c">A_{L}^{W^{+}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.28.28.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">6</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.90</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.77</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.33</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.45</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.94</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.28.28.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.00</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.29.29"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.29.29.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{L}^{W^{-}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi><msup id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">−</mo></msup></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.2.3">𝐿</ci></apply><apply id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.2">𝑊</ci><minus id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1.1.3.3"></minus></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1c">A_{L}^{W^{-}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.29.29.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_W start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.29.29.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">6</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.29.29.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.56</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.29.29.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.44</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.29.29.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.80</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.29.29.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.05</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.29.29.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.05</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.29.29.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.06</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.43.3"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> DY CC </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">12</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.34</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.36</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.08</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.82</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.13</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.43.3.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.17</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.30.30"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> PHENIX <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.30.30.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">6</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.22</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.21</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.22</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.21</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.21</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.30.30.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.21</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.31.31"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.31.31.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.31.31.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2005) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.31.31.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">10</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.31.31.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.12</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.31.31.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.13</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.31.31.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.12</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.31.31.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.11</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.31.31.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.11</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.31.31.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.10</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.32.32"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.32.32.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.32.32.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2006) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.32.32.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">9</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.32.32.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.32.32.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.32.32.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.51</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.32.32.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.32.32.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.54</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.32.32.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.53</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.33.33"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.33.33.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.33.33.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2009) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.33.33.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">22</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.33.33.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.76</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.33.33.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.77</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.33.33.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.73</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.33.33.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.81</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.33.33.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.80</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.33.33.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.78</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.34.34"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.34.34.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.34.34.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2012) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.34.34.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">14</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.34.34.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.49</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.34.34.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.52</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.34.34.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.54</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.34.34.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.54</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.34.34.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.48</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.34.34.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.50</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.35.35"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.35.35.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.35.35.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2013) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.35.35.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">14</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.35.35.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.38</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.35.35.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.28</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.35.35.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.25</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.35.35.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.32</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.35.35.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.38</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.35.35.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.37</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.36.36"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.36.36.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{1-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">1-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1.1.3">1-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{1-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.36.36.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 1-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2015) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.36.36.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">22</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.36.36.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.23</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.36.36.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.36.36.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.14</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.36.36.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.36.36.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.21</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.36.36.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.12</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.44.4"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JETS </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">97</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.04</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.04</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.05</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.44.4.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.37.37"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.37.37.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2009) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">33</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.20</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.19</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.31</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.29</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.27</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.37.37.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.28</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.38.38"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.38.38.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.38.38.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2012) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.38.38.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">42</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.38.38.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.15</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.38.38.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.15</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.38.38.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.20</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.38.38.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.19</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.38.38.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.19</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.38.38.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.17</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.39.39"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.39.39.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.39.39.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2013) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.39.39.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">49</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.39.39.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.83</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.39.39.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.82</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.39.39.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.82</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.39.39.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.81</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.39.39.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.82</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.39.39.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.82</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.40"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.40.40.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> STAR <math alttext="A_{LL}^{\text{2-jet}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1a"><msubsup id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mtext id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">2-jet</mtext></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><apply id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3"><times id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.2">𝐿</ci><ci id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.2.3.3">𝐿</ci></apply></apply><ci id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" mathsize="49%" xref="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1.1.3">2-jet</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1c">A_{LL}^{\text{2-jet}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.40.40.1.1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_L italic_L end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2-jet end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (2015) </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T1.40.40.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">14</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.40.40.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.24</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.40.40.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.14</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.40.40.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.10</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.40.40.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.13</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.40.40.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.27</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T1.40.40.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.14</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.45.5"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> DIJETS </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">138</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.06</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.05</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.08</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.08</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.09</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T1.40.45.5.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T1.40.46.6"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> Total </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">951</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.12</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.98</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.90</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.97</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T1.40.46.6.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.95</td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 4.1: The number of data points <math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.43.1.m1.1"><semantics id="S4.T1.43.1.m1.1b"><msub id="S4.T1.43.1.m1.1.1" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.43.1.m1.1.1.2" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S4.T1.43.1.m1.1.1.3" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.43.1.m1.1c"><apply id="S4.T1.43.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.43.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T1.43.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S4.T1.43.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T1.43.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.43.1.m1.1d">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.43.1.m1.1e">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T1.44.2.m2.1"><semantics id="S4.T1.44.2.m2.1b"><msup id="S4.T1.44.2.m2.1.1" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.T1.44.2.m2.1.1.2" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.T1.44.2.m2.1.1.3" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T1.44.2.m2.1c"><apply id="S4.T1.44.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T1.44.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.T1.44.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.T1.44.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T1.44.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T1.44.2.m2.1d">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T1.44.2.m2.1e">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> per data point corresponding to the LO, NLO, and aNNLO NNPDFpol2.0 baseline determinations, without and with inclusion of MHOUs (see text for details). Values are quoted for each data set included in the fits, for data sets aggregated according to the process categorisation introduced in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>, and for the total data set.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p2"> From inspection of Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.T1" title="Table 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a>, we can assess the impact of the perturbative accuracy and of MHOUs on the fit quality, as quantified by the value of the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p2.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p2.1.m1.1a"><msup id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p2.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p2.1.m1.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p2.1.m1.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> per data point. Without MHOUs, the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p2.2.m2.1"><semantics id="S4.SS1.p2.2.m2.1a"><msup id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p2.2.m2.1b"><apply id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p2.2.m2.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p2.2.m2.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> decreases when moving from LO to NLO, while it remains essentially unchanged when moving from NLO to NNLO. With MHOUs, it again decreases when moving from LO to NLO, whereas it slightly increases when moving from NLO to NNLO. The observed LO to NLO decrease amounts to 0.14 and 0.13, in the cases of fits without and with MHOUs, respectively. This corresponds to about three sigma in units of the distribution of the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p2.3.m3.1"><semantics id="S4.SS1.p2.3.m3.1a"><msup id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p2.3.m3.1b"><apply id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p2.3.m3.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p2.3.m3.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> per data point, with <math alttext="N_{\rm dat}=951" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p2.4.m4.1"><semantics id="S4.SS1.p2.4.m4.1a"><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">dat</mi></msub><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">951</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p2.4.m4.1b"><apply id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1"><eq id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1"></eq><apply id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2">𝑁</ci><ci id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3">dat</ci></apply><cn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3">951</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p2.4.m4.1c">N_{\rm dat}=951</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p2.4.m4.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT = 951</annotation></semantics></math> data points. Comparatively, the NLO to NNLO increase observed in the fit with MHOUs amounts to 0.05, which is about one sigma. It can therefore be regarded as a statistical fluctuation. We also note that the difference between the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p2.5.m5.1"><semantics id="S4.SS1.p2.5.m5.1a"><msup id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p2.5.m5.1b"><apply id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p2.5.m5.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p2.5.m5.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> computed without and with MHOUs decreases as the perturbative order increases. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p3"> This trend, observed on the global data set, is mostly driven by the inclusive DIS data sets, which represent about 74% of the entire data set. In the case of inclusive DY, the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p3.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p3.1.m1.1a"><msup id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p3.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p3.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p3.1.m1.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p3.1.m1.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> fluctuates a little more, again with a minimum at NLO, however we do not deem these fluctuations significant, given the smallness of the data set. In the case of single-inclusive jet and di-jet production, the fit quality is essentially insensitive to the perturbative order or the inclusion of MHOUs, and always remains of order one. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p4"> All of these facts lead us to three conclusions. First, that the impact of NNLO perturbative corrections on the fit quality is almost immaterial. Second, and consistently, that the impact of MHOUs is moderate at LO and NLO and very limited at NNLO. Third, and consequently, that, with the current data set, theoretical framework, and methodology, the perturbative expansion has converged. It is therefore plausible to expect that, had perturbative corrections to splitting functions and matrix elements been known beyond NNLO, one would have not observed a further improvement of the fit quality. </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F1"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="301" id="S4.F1.g1" src="x12.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F1.g2" src="x13.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F1.g3" src="x14.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F1.g4" src="x15.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="295" id="S4.F1.g5" src="x16.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="300" id="S4.F1.g6" src="x17.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.1: The LO, NLO, and NNLO NNPDFpol2.0 <math alttext="\Delta u" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.9.1.m1.1"><semantics id="S4.F1.9.1.m1.1b"><mrow id="S4.F1.9.1.m1.1.1" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.9.1.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.F1.9.1.m1.1.1.1" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F1.9.1.m1.1.1.3" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.9.1.m1.1c"><apply id="S4.F1.9.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1"><times id="S4.F1.9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.1"></times><ci id="S4.F1.9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S4.F1.9.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.F1.9.1.m1.1.1.3">𝑢</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.9.1.m1.1d">\Delta u</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.9.1.m1.1e">roman_Δ italic_u</annotation></semantics></math>, <math alttext="\Delta\bar{u}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.10.2.m2.1"><semantics id="S4.F1.10.2.m2.1b"><mrow id="S4.F1.10.2.m2.1.1" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.10.2.m2.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.F1.10.2.m2.1.1.1" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.F1.10.2.m2.1.1.3" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.10.2.m2.1c"><apply id="S4.F1.10.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1"><times id="S4.F1.10.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S4.F1.10.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.2">Δ</ci><apply id="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.3"><ci id="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.F1.10.2.m2.1.1.3.2">𝑢</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.10.2.m2.1d">\Delta\bar{u}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.10.2.m2.1e">roman_Δ over¯ start_ARG italic_u end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="\Delta d" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.11.3.m3.1"><semantics id="S4.F1.11.3.m3.1b"><mrow id="S4.F1.11.3.m3.1.1" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.11.3.m3.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.F1.11.3.m3.1.1.1" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F1.11.3.m3.1.1.3" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.11.3.m3.1c"><apply id="S4.F1.11.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1"><times id="S4.F1.11.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.1"></times><ci id="S4.F1.11.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.2">Δ</ci><ci id="S4.F1.11.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.F1.11.3.m3.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.11.3.m3.1d">\Delta d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.11.3.m3.1e">roman_Δ italic_d</annotation></semantics></math>, <math alttext="\Delta\bar{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.12.4.m4.1"><semantics id="S4.F1.12.4.m4.1b"><mrow id="S4.F1.12.4.m4.1.1" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.12.4.m4.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.F1.12.4.m4.1.1.1" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.F1.12.4.m4.1.1.3" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.12.4.m4.1c"><apply id="S4.F1.12.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1"><times id="S4.F1.12.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.1"></times><ci id="S4.F1.12.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.2">Δ</ci><apply id="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.3"><ci id="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.1">¯</ci><ci id="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S4.F1.12.4.m4.1.1.3.2">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.12.4.m4.1d">\Delta\bar{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.12.4.m4.1e">roman_Δ over¯ start_ARG italic_d end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="\Delta s" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.13.5.m5.1"><semantics id="S4.F1.13.5.m5.1b"><mrow id="S4.F1.13.5.m5.1.1" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.13.5.m5.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.F1.13.5.m5.1.1.1" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F1.13.5.m5.1.1.3" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.13.5.m5.1c"><apply id="S4.F1.13.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1"><times id="S4.F1.13.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.1"></times><ci id="S4.F1.13.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.2">Δ</ci><ci id="S4.F1.13.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S4.F1.13.5.m5.1.1.3">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.13.5.m5.1d">\Delta s</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.13.5.m5.1e">roman_Δ italic_s</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\Delta g" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.14.6.m6.1"><semantics id="S4.F1.14.6.m6.1b"><mrow id="S4.F1.14.6.m6.1.1" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.14.6.m6.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.F1.14.6.m6.1.1.1" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F1.14.6.m6.1.1.3" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.14.6.m6.1c"><apply id="S4.F1.14.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1"><times id="S4.F1.14.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.1"></times><ci id="S4.F1.14.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.2">Δ</ci><ci id="S4.F1.14.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S4.F1.14.6.m6.1.1.3">𝑔</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.14.6.m6.1d">\Delta g</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.14.6.m6.1e">roman_Δ italic_g</annotation></semantics></math> PDFs as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.15.7.m7.1"><semantics id="S4.F1.15.7.m7.1b"><mi id="S4.F1.15.7.m7.1.1" xref="S4.F1.15.7.m7.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.15.7.m7.1c"><ci id="S4.F1.15.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.F1.15.7.m7.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.15.7.m7.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.15.7.m7.1e">italic_x</annotation></semantics></math> in logarithmic scale at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F1.16.8.m8.1"><semantics id="S4.F1.16.8.m8.1b"><mrow id="S4.F1.16.8.m8.1.1" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S4.F1.16.8.m8.1.1.2" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.F1.16.8.m8.1.1.1" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F1.16.8.m8.1.1.3" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F1.16.8.m8.1c"><apply id="S4.F1.16.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1"><eq id="S4.F1.16.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.1"></eq><ci id="S4.F1.16.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.F1.16.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F1.16.8.m8.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F1.16.8.m8.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F1.16.8.m8.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV. Error bands correspond to one sigma PDF uncertainties, not including MHOUs on the theory predictions used in the fit.</figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S4.F2"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="301" id="S4.F2.g1" src="x18.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F2.g2" src="x19.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F2.g3" src="x20.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F2.g4" src="x21.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="295" id="S4.F2.g5" src="x22.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="300" id="S4.F2.g6" src="x23.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.2: Same as Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F1" title="Figure 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a> for the LO, NLO and NNLO NNPDFpol2.0 PDFs that include MHOUs.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p5"> It is interesting to note that a similar behaviour was also seen in unpolarised PDFs <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib94" title="">94</a>]</cite>, although one order higher in the perturbative expansion. In this respect, fits of polarised PDFs look significantly more insensitive to the perturbative accuracy than their unpolarised counterparts. We ascribe this evidence to the fact that unpolarised and polarised PDF fits rely on measurements for different physical observables: the former on cross sections; the latter on spin asymmetries. By definition, an asymmetry is a ratio of cross sections, whereby most of the theoretical corrections, including those of perturbative origin, cancel out. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p6"> We then examine the polarised PDFs. We compare the LO, NLO, and NNLO NNPDFpol2.0 PDFs, obtained without and with inclusion of MHOUs, in Figs. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F1" title="Figure 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F2" title="Figure 4.2 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.2</a>, respectively. Specifically, we show the polarised up, anti-up, down, anti-down, strange and gluon PDFs, as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p6.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p6.1.m1.1a"><mi id="S4.SS1.p6.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p6.1.m1.1b"><ci id="S4.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p6.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p6.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p6.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> in logarithmic scale at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p6.2.m2.1"><semantics id="S4.SS1.p6.2.m2.1a"><mrow id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p6.2.m2.1b"><apply id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1"><eq id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.p6.2.m2.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p6.2.m2.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p6.2.m2.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV. Error bands correspond to one sigma PDF uncertainties, which do not (no MHOU sets) or do (MHOU sets) include MHOUs on theoretical predictions as specified in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p7"> The features observed in the fit quality are consistently manifest on PDFs. Without MHOUs, we see that the PDF dependence on the perturbative order is generally mild, and milder when moving from NLO to NNLO than from LO to NLO. This can be noticed, in particular, in the polarised gluon PDF around <math alttext="x\sim 0.3" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p7.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p7.1.m1.1a"><mrow id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p7.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.1">similar-to</csymbol><ci id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.SS1.p7.1.m1.1.1.3">0.3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p7.1.m1.1c">x\sim 0.3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p7.1.m1.1d">italic_x ∼ 0.3</annotation></semantics></math>, where the difference between the LO and NLO central values is about one sigma, whereas the same difference between the NLO and NNLO is almost null. With MHOUs, differences become even milder. The shift in the PDF central value due to inclusion of higher order corrections (both NLO and NNLO) is comfortably encompassed by the uncertainty of the LO PDF. This fact confirms that the MHOU covariance matrix estimated through scale variation is correctly reproducing the effect due to higher perturbative orders. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p8"> We therefore conclude that the LO PDFs with MHOUs are almost as accurate as their NLO and NNLO counterparts. They are however a little less precise, as we can see from their uncertainties that are larger than those of their NLO and NNLO counterparts. This is particularly visible in the case of the polarised up and anti-up quarks at intermediate-to-large values of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p8.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p8.1.m1.1a"><mi id="S4.SS1.p8.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p8.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p8.1.m1.1b"><ci id="S4.SS1.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p8.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p8.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p8.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math>. Inclusion of MHOUs does not inflate uncertainties significantly, as one can realise by comparing Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F1" title="Figure 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a> with Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F2" title="Figure 4.2 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.2</a>. This means that correlations across factorisation and renormalisation scale variations (see Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F3" title="Figure 2.3 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.3</a>) counteract the inflation of the diagonal elements of the covariance matrix (see Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.F4" title="Figure 2.4 ‣ 2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.4</a>) due to the inclusion of the MHOU covariance matrix. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.p9"> A final evidence of the excellent perturbative stability of the NNPDFpol2.0 sets is provided by the comparison of theoretical predictions and experimental data. In Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F3" title="Figure 4.3 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.3</a>, we display such a comparison for a representative selection of the data sets included in NNDPFpol2.0, specifically: the longitudinal single-spin asymmetry for <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.p9.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.p9.1.m1.1a"><msup id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.p9.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.SS1.p9.1.m1.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.p9.1.m1.1c">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.p9.1.m1.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production measured by the STAR experiment at a centre-of-mass energy of 510 GeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite>; the longitudinal double-spin asymmetry for single-inclusive jet production from the 2013 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite> and 2015 (in the central rapidity region) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite> runs measured by the STAR experiment at centre-of-mass energies of 510 GeV and 200 GeV, respectively; and the longitudinal double-spin asymmetry for di-jet production from the same 2013 (topology [A]) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite> and 2015 (opposite-sign [OS] topology) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite> runs. Theoretical predictions are computed at LO, NLO, and NNLO with the corresponding MHOU NNDPFpol2.0 PDF sets. The unpolarised PDF is taken consistently from the LO, NLO, and NNLO NNPDF4.0 central set. For single-inclusive jet and di-jet asymmetries, NNLO predictions are approximate, in that splitting functions used for parton evolution are accurate to NNLO, whereas matrix elements are accurate only to NLO. Experimental uncertainties are the sum in quadrature of all statistical and systematic uncertainties. Uncertainties on theoretical predictions correspond to one-sigma polarised PDF uncertainties only. As we can see from Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F3" title="Figure 4.3 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.3</a>, theoretical predictions are in good agreement with experimental data and vary only mildly with the perturbative accuracy. </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F3"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="279" id="S4.F3.g1" src="x24.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="279" id="S4.F3.g2" src="x25.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="277" id="S4.F3.g3" src="x26.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="278" id="S4.F3.g4" src="x27.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="277" id="S4.F3.g5" src="x28.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="277" id="S4.F3.g6" src="x29.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.3: Comparison between a representative selection of the data sets included in NNDPFpol2.0 and the corresponding theoretical predictions. Specifically, from top to bottom, we display: the longitudinal single-spin asymmetry for <math alttext="W^{\pm}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F3.2.1.m1.1"><semantics id="S4.F3.2.1.m1.1b"><msup id="S4.F3.2.1.m1.1.1" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.F3.2.1.m1.1.1.2" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S4.F3.2.1.m1.1.1.3" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1.3.cmml">±</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F3.2.1.m1.1c"><apply id="S4.F3.2.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.F3.2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.F3.2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1.2">𝑊</ci><csymbol cd="latexml" id="S4.F3.2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.F3.2.1.m1.1.1.3">plus-or-minus</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F3.2.1.m1.1d">W^{\pm}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F3.2.1.m1.1e">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT ± end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>-boson production measured by the STAR experiment at a centre-of-mass energy of 510 GeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite>; the longitudinal double-spin asymmetry for single-inclusive jet production from the 2013 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite> and 2015 (in the central rapidity region) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite> runs measured by the STAR experiment at centre-of-mass energies of 510 GeV and 200 GeV, respectively; and the longitudinal double-spin asymmetry for di-jet production from the same 2013 (topology [A]) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib85" title="">85</a>]</cite> and 2015 (opposite-sign [OS] topology) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib83" title="">83</a>]</cite> runs. Theoretical predictions are computed at LO, NLO, and NNLO with the corresponding MHOU NNDPFpol2.0 PDF sets. The unpolarised PDF is taken consistently from the LO, NLO, and NNLO NNPDF4.0 central set. For single-inclusive jet and di-jet asymmetries, NNLO predictions are approximate, in that splitting functions used for parton evolution are accurate to NNLO, whereas matrix elements are accurate only to NLO. Experimental uncertainties are the sum in quadrature of all statistical and systematic uncertainties. Uncertainties on theoretical predictions correspond to one-sigma polarised PDF uncertainties only.</figcaption> </figure> </section> <section class="ltx_subsection" id="S4.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets</h3> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p1"> In Figs. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F4" title="Figure 4.4 ‣ 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">4.4</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F5" title="Figure 4.5 ‣ 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">4.5</a> we compare the NNPDFpol2.0 polarised PDFs, respectively, to the NNPDFpol1.1 PDFs <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite>, and to other recent polarised PDFs, namely BDSSV24 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib32" title="">32</a>]</cite> and MAPPDFpol1.0 <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib31" title="">31</a>]</cite>. All these PDF sets are provided as Monte Carlo replica ensembles: therefore, bands correspond to one-sigma uncertainties computed over the corresponding nominal number of replicas. When comparing to NNPDFpol1.1, we consider the NLO MHOU version of NNPDFpol2.0, given that the highest accuracy of NNPDFpol1.1 is NLO. When comparing to BDSSV24 and MAPPDFpol1.0, we consider the NNLO MHOU version of NNPDFpol2.0 and the NNLO version of the other sets. The comparisons in Figs. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F4" title="Figure 4.4 ‣ 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">4.4</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F5" title="Figure 4.5 ‣ 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">4.5</a> are otherwise in the same format as Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F1" title="Figure 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a>. </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F4"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="301" id="S4.F4.g1" src="x30.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F4.g2" src="x31.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F4.g3" src="x32.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F4.g4" src="x33.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="295" id="S4.F4.g5" src="x34.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="300" id="S4.F4.g6" src="x35.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.4: Comparison of the NLO NNPDFpol2.0 and NNPDFpol1.1 PDFs as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.3.1.m1.1"><semantics id="S4.F4.3.1.m1.1b"><mi id="S4.F4.3.1.m1.1.1" xref="S4.F4.3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.3.1.m1.1c"><ci id="S4.F4.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F4.3.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.3.1.m1.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.3.1.m1.1e">italic_x</annotation></semantics></math> at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F4.4.2.m2.1"><semantics id="S4.F4.4.2.m2.1b"><mrow id="S4.F4.4.2.m2.1.1" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F4.4.2.m2.1.1.2" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.F4.4.2.m2.1.1.1" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F4.4.2.m2.1.1.3" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F4.4.2.m2.1c"><apply id="S4.F4.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1"><eq id="S4.F4.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.F4.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.F4.4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F4.4.2.m2.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F4.4.2.m2.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F4.4.2.m2.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, in the same format as Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F1" title="Figure 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a>.</figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S4.F5"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="301" id="S4.F5.g1" src="x36.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F5.g2" src="x37.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F5.g3" src="x38.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="289" id="S4.F5.g4" src="x39.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="295" id="S4.F5.g5" src="x40.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="300" id="S4.F5.g6" src="x41.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.5: Comparison of the NNLO NNPDFpol2.0 (with MHOUs), BDSSV, and MAPPDFpol10 PDFs as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.3.1.m1.1"><semantics id="S4.F5.3.1.m1.1b"><mi id="S4.F5.3.1.m1.1.1" xref="S4.F5.3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.3.1.m1.1c"><ci id="S4.F5.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F5.3.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.3.1.m1.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.3.1.m1.1e">italic_x</annotation></semantics></math> at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F5.4.2.m2.1"><semantics id="S4.F5.4.2.m2.1b"><mrow id="S4.F5.4.2.m2.1.1" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F5.4.2.m2.1.1.2" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.F5.4.2.m2.1.1.1" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F5.4.2.m2.1.1.3" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F5.4.2.m2.1c"><apply id="S4.F5.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1"><eq id="S4.F5.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.F5.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.F5.4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F5.4.2.m2.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F5.4.2.m2.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F5.4.2.m2.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, in the same format as Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F1" title="Figure 4.1 ‣ 4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">4.1</a>.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p2"> We first inspect the comparison of NNPDFpol2.0 to NNPDFpol1.1. We generally observe a fair agreement between the two. For up and down polarised quarks and anti-quarks, differences between PDF central values are the largest around <math alttext="x\sim 0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p2.1.m1.1"><semantics id="S4.SS2.p2.1.m1.1a"><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p2.1.m1.1b"><apply id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1">similar-to</csymbol><ci id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.3">0.1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p2.1.m1.1c">x\sim 0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p2.1.m1.1d">italic_x ∼ 0.1</annotation></semantics></math>, where they amount to up to slightly more than <math alttext="\sqrt{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p2.2.m2.1"><semantics id="S4.SS2.p2.2.m2.1a"><msqrt id="S4.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">2</mn></msqrt><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p2.2.m2.1b"><apply id="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p2.2.m2.1.1"><root id="S4.SS2.p2.2.m2.1.1a.cmml" xref="S4.SS2.p2.2.m2.1.1"></root><cn id="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.2">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p2.2.m2.1c">\sqrt{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p2.2.m2.1d">square-root start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>-sigma. For the strange quark and gluon PDF central values, the two sets are in perfect agreement. Uncertainties are likewise similar, except for anti-quarks and the gluon PDFs. In the former case, they are smaller in NNPDFpol1.1; in the latter case, they are smaller in NNPDFpol2.0 To understand this behaviour, it is useful to remind what the differences are between the NNPDFpol1.1 and NNPDFpol2.0 determinations, both in terms of experimental data and methodological details of each of them. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p3"> Concerning experimental data, as detailed in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS1" title="2.1 The NNPDFpol2.0 data set ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.1</a>, both analyses are based on fixed-target inclusive DIS data, and on collider <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p3.1.m1.1"><semantics id="S4.SS2.p3.1.m1.1a"><mi id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p3.1.m1.1b"><ci id="S4.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p3.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p3.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson and single-inclusive jet production data. The NNPDFpol2.0 data set is however updated and extended with respect to the NNPDFpol1.2 one. In particular, more modern DIS measurements for COMPASS and JLab experiments, the combined <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p3.2.m2.1"><semantics id="S4.SS2.p3.2.m2.1a"><mi id="S4.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p3.2.m2.1b"><ci id="S4.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.2.m2.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p3.2.m2.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p3.2.m2.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson RHIC measurement, and a larger array of RHIC single-inclusive and di-jet measurements have been included in NNPDFpol2.0. Among all of these, the RHIC data play a leading role. The replacement of the <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p3.3.m3.1"><semantics id="S4.SS2.p3.3.m3.1a"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p3.3.m3.1b"><ci id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p3.3.m3.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p3.3.m3.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson measurement of Ref. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib78" title="">78</a>]</cite>, included in NNPDFpol1.1, with the measurement of Ref. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite>, now included in NNPDFpol2.0, is responsible for the enhancement of the anti-up quark and the depletion of the anti-down quark at large <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p3.4.m4.1"><semantics id="S4.SS2.p3.4.m4.1a"><mi id="S4.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p3.4.m4.1b"><ci id="S4.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.4.m4.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p3.4.m4.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p3.4.m4.1d">italic_x</annotation></semantics></math>. As can be seen in Ref. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite> (see in particular Fig. 5), the newer measurement, which increases the luminosity of the older by about a factor of three, is not only more precise, but it also has a preference for values of the <math alttext="W^{-}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p3.5.m5.1"><semantics id="S4.SS2.p3.5.m5.1a"><msup id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">−</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p3.5.m5.1b"><apply id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.2">𝑊</ci><minus id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.3"></minus></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p3.5.m5.1c">W^{-}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p3.5.m5.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (<math alttext="W^{+}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p3.6.m6.1"><semantics id="S4.SS2.p3.6.m6.1a"><msup id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">+</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p3.6.m6.1b"><apply id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.2">𝑊</ci><plus id="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S4.SS2.p3.6.m6.1.1.3"></plus></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p3.6.m6.1c">W^{+}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p3.6.m6.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>) cross section that are a little higher (lower) than those predicted by NNPDFpol2.0. This means that, roughly, the anti-up quark should be enhanced and the anti-down quark should be suppressed, as we indeed observe in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F4" title="Figure 4.4 ‣ 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">4.4</a>. This conclusion aligns with what the authors of Ref. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib77" title="">77</a>]</cite> observe when reweighting NNPDFpol1.1 with their newer measurement. At the same time, because the newer DIS data do not alter the sum of quarks and anti-quarks with respect to NNPDFpol1.1, the NNPDFpol2.0 polarised up (down) PDF is depleted (enhanced) by an amount equal to that by which the polarised anti-up (anti-down) PDF is enhanced (depleted). On the other hand, the significant amount of newer RHIC single-inclusive jet and di-jet production data are responsible for the reduction of the polarised gluon PDF uncertainty. We will further comment on the relative impact of single-inclusive jet and di-jet measurements in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS3" title="4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.3</a>. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p4"> Concerning methodological details, NNPDFpol1.1 was obtained by reweighting <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib51" title="">51</a>]</cite> a certain prior PDF set with collider <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p4.1.m1.1"><semantics id="S4.SS2.p4.1.m1.1a"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p4.1.m1.1b"><ci id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p4.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p4.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson and single-inclusive jet production data. The prior was constructed by performing a fit to inclusive DIS data only, and by enforcing the separation of up and down quark and anti-quark PDFs — to which inclusive DIS measurements are insensitive by construction — to the result of the DSSV fit <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib104" title="">104</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib105" title="">105</a>]</cite>. Up and down quark and anti-quark separation was achieved by fitting SIDIS data in DSSV. Different prior PDF sets were considered, by taking once, twice, three times or four times the nominal DSSV one-sigma uncertainty. It was checked that the posterior became insensitive to the prior for a sufficiently large inflation of the DSSV uncertainties (three-sigma or more). This methodology can bias PDF uncertainties, if anything because the available data cannot constrain the PDFs on the whole range of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p4.2.m2.1"><semantics id="S4.SS2.p4.2.m2.1a"><mi id="S4.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p4.2.m2.1b"><ci id="S4.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p4.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p4.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p4.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math>. For instance, for <math alttext="x\lesssim 0.04" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p4.3.m3.1"><semantics id="S4.SS2.p4.3.m3.1a"><mrow id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">≲</mo><mn id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">0.04</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p4.3.m3.1b"><apply id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.1">less-than-or-similar-to</csymbol><ci id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.SS2.p4.3.m3.1.1.3">0.04</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p4.3.m3.1c">x\lesssim 0.04</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p4.3.m3.1d">italic_x ≲ 0.04</annotation></semantics></math> the uncertainties on the polarised anti-up and anti-down NNPDFpol1.1 PDFs are completely determined by the assumption made in the prior. Conversely, the NNPDFpol2.0 PDFs are determined from a fit to all the data: because of the very flexible parametrisation, any bias in the prior is reduced in comparison to NNPDFpol1.1. In light of these considerations, we ascribe the smaller uncertainties of NNPDFpol1.1 in comparison to NNPDFpol2.0 seen for up and down anti-quarks to a bias in the former. In this respect, NNPDFpol2.0 is less precise but more accurate than NNPDFpol1.1. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p5"> We now turn to compare the NNLO NNPDFpol2.0 PDFs to the NNLO BDSSV and MAPPDFpol1.0 PDFs. We generally observe a fair agreement among the three sets. The shape of the PDFs is generally very similar between NNPDFpol2.0 and BDSSV24, despite the significantly smaller uncertainties of the latter. Particularly impressive is the gluon PDF, for which, in the region constrained by experimental data, <math alttext="x\gtrsim 0.02" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p5.1.m1.1"><semantics id="S4.SS2.p5.1.m1.1a"><mrow id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">≳</mo><mn id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p5.1.m1.1b"><apply id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.1">greater-than-or-equivalent-to</csymbol><ci id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.SS2.p5.1.m1.1.1.3">0.02</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p5.1.m1.1c">x\gtrsim 0.02</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p5.1.m1.1d">italic_x ≳ 0.02</annotation></semantics></math>, the two determination are one spot on top of the other. Somewhat larger differences, though well within one-sigma uncertainties, are observed between NNPDFpol2.0 and MAPPDFpol1.0. These differences regard, in particular, the up and down quark/anti-quark PDFs and the gluon PDF: the polarised anti-up (anti-down) PDF is positive (negative) in NNPDFpol2.0, whereas it is negative (positive) in MAPPDFpol1.0; the polarised gluon PDF is significantly more positive in NNPDFpol2.0 than in MAPPDFpol1.0. The size of the uncertainties is very similar in the two PDF sets, except for the gluon PF at large <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p5.2.m2.1"><semantics id="S4.SS2.p5.2.m2.1a"><mi id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p5.2.m2.1b"><ci id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p5.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p5.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math>, where it is significantly smaller in NNDPFpol2.0. In order to understand this behaviour we should again consider the differences due to the data set and the methodological details of each determination. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p6"> Concerning the data set, all the three analyses are based on very similar sets of inclusive DIS data; the BDSSV24 and MAPPDFpol1.0 set also include semi-inclusive DIS data, from the COMPASS and HERMES experiments; the NNPDFpol2.0 and BDSSV24 sets also include polarised collider data: <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p6.1.m1.1"><semantics id="S4.SS2.p6.1.m1.1a"><mi id="S4.SS2.p6.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p6.1.m1.1b"><ci id="S4.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p6.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p6.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson and single-inclusive jet production measurements are included in both, whereas di-jet production measurements are included only in NNPDFpol2.0. These differences explain differences of PDF central values. Quark/anti-quark separation is driven only by SIDIS data in MAPPDFpol1.0, only by <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p6.2.m2.1"><semantics id="S4.SS2.p6.2.m2.1a"><mi id="S4.SS2.p6.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p6.2.m2.1b"><ci id="S4.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.2.m2.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p6.2.m2.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p6.2.m2.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production data in NNPDFpol2.0, and by an admixture of the two processes in BDSSV24. As we can see from Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F5" title="Figure 4.5 ‣ 4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">4.5</a>, the BDSSV24 central values of the polarised up, anti-up, down, and anti-down PDFs lie in between the NNPDFpol2.0 and MAPPDFpol1.0 central values. This suggests that SIDIS and <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p6.3.m3.1"><semantics id="S4.SS2.p6.3.m3.1a"><mi id="S4.SS2.p6.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p6.3.m3.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p6.3.m3.1b"><ci id="S4.SS2.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.3.m3.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p6.3.m3.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p6.3.m3.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production measurements tend to pull polarised quark and anti-quark PDFs is slightly opposite directions: specifically, SIDIS measurements tend to suppress (enhance) the polarised anti-up (anti-down) PDF around <math alttext="x\sim 0.1" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p6.4.m4.1"><semantics id="S4.SS2.p6.4.m4.1a"><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p6.4.m4.1b"><apply id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1">similar-to</csymbol><ci id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.3.cmml" type="float" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.3">0.1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p6.4.m4.1c">x\sim 0.1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p6.4.m4.1d">italic_x ∼ 0.1</annotation></semantics></math>, whereas <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p6.5.m5.1"><semantics id="S4.SS2.p6.5.m5.1a"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p6.5.m5.1b"><ci id="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.5.m5.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p6.5.m5.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p6.5.m5.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production measurements tend to do the opposite. Because the sum of quark and anti-quark PDFs is well constrained by inclusive DIS data, the effect is that SIDIS measurements enhance (suppress) the polarised up (down) PDF by a similar amount, whereas <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS2.p6.6.m6.1"><semantics id="S4.SS2.p6.6.m6.1a"><mi id="S4.SS2.p6.6.m6.1.1" xref="S4.SS2.p6.6.m6.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS2.p6.6.m6.1b"><ci id="S4.SS2.p6.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.SS2.p6.6.m6.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS2.p6.6.m6.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS2.p6.6.m6.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production measurements do the opposite. On the other hand, the polarised gluon PDF is constrained by higher-order (beyond LO) contributions to the matrix elements of (semi-)inclusive DIS data and to splitting functions in all the three analyses; in NNPDFpol2.0 and in BDSSV24, it is further constrained by LO contributions to the matrix elements of single-inclusive jet (and di-jet) production measurements. This constraint is clearly dominant with respect to the one coming from the other data sets, as expected. Be that as it may, all these differences are well encompassed by PDF uncertainties. This fact suggests that there are no major tensions across data sets, and that a fit would possibly be able to accommodate all the data sets with ease, should they all be included in a fit at the same time. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS2.p7"> Concerning the methodological details, all the three analyses are based on a Monte Carlo PDFs, whereby the data uncertainties are represented into PDF uncertainties by means of importance sampling. They do however make use of a different parametrisation of PDFs: whereas a neural network (with a different architecture) is used by NNPDFpol2.0 and MAPPDFpol1.0, a simpler polynomial form is used by BDSSV24. All the three analyses enforce positivity of cross sections as in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>), and require that the triplet and octet sum rules in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E5" title="Equation 3.5 ‣ 3.1 Parametrisation ‣ 3 Fitting methodology">3.5</a>) are fulfilled. The most relevant methodological difference across methodologies is therefore the parametrisation, which may be responsible for the observed differences in PDF uncertainties. These are indeed rather similar between NNPDFpol2.0 and MAPPDFpol2.0, which use a neural network, while they are significantly smaller for BDSSV24, which use a polynomial. Conclusive evidence of this fact can be only reached through a benchmark study, which, despite becoming compelling, will require dedicated future work. </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S4.SS3"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set</h3> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p1"> We now turn to study the stability of the NNPDFpol2.0 parton set upon variations of the positivity constraint and of the input data set. Among all the theoretical, methodological, and experimental choices that enter this analysis, as detailed in Sects. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="2 Experimental and theoretical input">2</a>-<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3" title="3 Fitting methodology">3</a>, we consider that these two have the largest impact on the polarised PDFs. </div> <figure class="ltx_table" id="S4.T2"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S4.T2.1"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T2.1.1"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_column ltx_th_row ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> Data set </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_column ltx_th_row ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T2.1.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T2.1.1.1.m1.1a"><msub id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T2.1.1.1.m1.1b"><apply id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T2.1.1.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T2.1.1.1.m1.1c">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T2.1.1.1.m1.1d">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">baseline</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no pos.</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no di-jets</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no s.-i- jets</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" id="S4.T2.1.1.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">no JLab</th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T2.1.2.1"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> DIS NC </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">704</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.91</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.92</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.91</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S4.T2.1.2.1.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.88</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T2.1.3.2"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T2.1.3.2.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> DY CC </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T2.1.3.2.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">12</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.3.2.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.17</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.3.2.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.98</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.3.2.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.05</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.3.2.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.98</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.3.2.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.66</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T2.1.4.3"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T2.1.4.3.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> JETS </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T2.1.4.3.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">97</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.4.3.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.03</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.4.3.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.00</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.4.3.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.02</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.4.3.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">—</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.4.3.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.01</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T2.1.5.4"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row" id="S4.T2.1.5.4.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> DIJET </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row" id="S4.T2.1.5.4.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">138</th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.5.4.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.5.4.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.5.4.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">—</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.5.4.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.07</td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T2.1.5.4.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">1.08</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T2.1.6.5"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> Total </th> <th class="ltx_td ltx_align_right ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">951</th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.95</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.93</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.94</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S4.T2.1.6.5.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;">0.94</td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 4.2: The number of data points <math alttext="N_{\rm dat}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T2.4.1.m1.1"><semantics id="S4.T2.4.1.m1.1b"><msub id="S4.T2.4.1.m1.1.1" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T2.4.1.m1.1.1.2" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S4.T2.4.1.m1.1.1.3" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1.3.cmml">dat</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T2.4.1.m1.1c"><apply id="S4.T2.4.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T2.4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T2.4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1.2">𝑁</ci><ci id="S4.T2.4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.T2.4.1.m1.1.1.3">dat</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T2.4.1.m1.1d">N_{\rm dat}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T2.4.1.m1.1e">italic_N start_POSTSUBSCRIPT roman_dat end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T2.5.2.m2.1"><semantics id="S4.T2.5.2.m2.1b"><msup id="S4.T2.5.2.m2.1.1" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.T2.5.2.m2.1.1.2" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.T2.5.2.m2.1.1.3" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T2.5.2.m2.1c"><apply id="S4.T2.5.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T2.5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.T2.5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.T2.5.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T2.5.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T2.5.2.m2.1d">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T2.5.2.m2.1e">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> per data point corresponding to the baseline NNPDFpol2.0 NNLO MHOU fit and to variants obtained without the positivity constraint (no pos.), without di-jet measurements (no di-jet), without single-inclusive jet measurements (no s.-i. jets), and without JLab measurements (no JLab). Numerical values are displayed for data sets aggregated according to the process categorisation introduced in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>, and for the total data set.</figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S4.F6"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="302" id="S4.F6.g1" src="x42.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="291" id="S4.F6.g2" src="x43.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="291" id="S4.F6.g3" src="x44.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="291" id="S4.F6.g4" src="x45.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="297" id="S4.F6.g5" src="x46.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="304" id="S4.F6.g6" src="x47.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.6: Comparison of the baseline NNPDFpol2.0 NNLO MHOU polarised PDFs and PDFs obtained from an equivalent determination without the positivity constraint, Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>). Parton distributions are reported as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.3.1.m1.1"><semantics id="S4.F6.3.1.m1.1b"><mi id="S4.F6.3.1.m1.1.1" xref="S4.F6.3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.3.1.m1.1c"><ci id="S4.F6.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F6.3.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.3.1.m1.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.3.1.m1.1e">italic_x</annotation></semantics></math> in linear scale at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F6.4.2.m2.1"><semantics id="S4.F6.4.2.m2.1b"><mrow id="S4.F6.4.2.m2.1.1" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F6.4.2.m2.1.1.2" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.F6.4.2.m2.1.1.1" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F6.4.2.m2.1.1.3" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F6.4.2.m2.1c"><apply id="S4.F6.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1"><eq id="S4.F6.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.F6.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.F6.4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F6.4.2.m2.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F6.4.2.m2.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F6.4.2.m2.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, with one-sigma uncertainty bands.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p2"> Concerning the positivity constraint, we recall that we incorporate Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>) in Eq. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a> by means of the penalty term defined in Eqs. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E22" title="Equation 3.22 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.22</a>)-(<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E23" title="Equation 3.23 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.23</a>). This positivity constraint has been deemed essential to stabilise the NNPDFpol1.0 fit <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib57" title="">57</a>]</cite>, in particular to drive the behaviour of polarised PDFs at large values of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p2.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p2.1.m1.1a"><mi id="S4.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p2.1.m1.1b"><ci id="S4.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p2.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p2.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p2.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math>, due to the scarcity of experimental data in that region. The phenomenological effect of this positivity constraint and its interplay with various experimental data have been recently investigated in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib106" title="">106</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib107" title="">107</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib108" title="">108</a>]</cite>, in particular relationship with the sign of the polarised gluon PDF. There it was found that, if no positivity constraints are imposed in the fit, it is possible to attain a positive polarised gluon PDF only if one simultaneously accounts for RHIC measurements of single-inclusive jet production and JLab measurements of DIS production at very large values of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p2.2.m2.1"><semantics id="S4.SS3.p2.2.m2.1a"><mi id="S4.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p2.2.m2.1b"><ci id="S4.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p2.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p2.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p2.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math>. On the other hand, the validity of the LO approximation behind Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a>) was recently re-assessed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib99" title="">99</a>]</cite>. The authors confirmed the results of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib98" title="">98</a>]</cite>, namely that violations of Eq. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E21" title="Equation 3.21 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.21</a> are possible, though they are of the order of percent at most. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p3"> In order to check the impact of the positivity constraint on NNPDFpol2.0, we have performed a fit in which we set the maximum value of the Lagrange multiplier <math alttext="\Lambda_{\rm pos}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p3.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p3.1.m1.1a"><msub id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml">pos</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p3.1.m1.1b"><apply id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.2">Λ</ci><ci id="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.SS3.p3.1.m1.1.1.3">pos</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p3.1.m1.1c">\Lambda_{\rm pos}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p3.1.m1.1d">roman_Λ start_POSTSUBSCRIPT roman_pos end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S3.E6" title="Equation 3.6 ‣ 3.2 Parameter optimisation ‣ 3 Fitting methodology">3.6</a>) to zero. The fit is otherwise equivalent to the NNPDFpol2.0 NNLO MHOU baseline determination. This effectively amounts to removing the positivity constraint from the fit. The corresponding fit quality, compared to the baseline, is reported, for data sets aggregated according to the process categorisation introduced in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>, and for the total data set, in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.T2" title="Table 4.2 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.2</a>. The corresponding PDFs, again compared to the baseline PDFs, are reported, as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p3.2.m2.1"><semantics id="S4.SS3.p3.2.m2.1a"><mi id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p3.2.m2.1b"><ci id="S4.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p3.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p3.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p3.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math> in linear scale at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p3.3.m3.1"><semantics id="S4.SS3.p3.3.m3.1a"><mrow id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p3.3.m3.1b"><apply id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1"><eq id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.1"></eq><ci id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p3.3.m3.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p3.3.m3.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p3.3.m3.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F6" title="Figure 4.6 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.6</a>. Bands correspond to one-sigma uncertainties. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p4"> As we see from Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.T2" title="Table 4.2 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.2</a>, the effect of removing the positivity constraint is almost immaterial on the fit quality. The improvement of the value of the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p4.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p4.1.m1.1a"><msup id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p4.1.m1.1b"><apply id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p4.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p4.1.m1.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p4.1.m1.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, for groups of data sets and for the total data set, is less than half a sigma, in units of the standard deviation of the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p4.2.m2.1"><semantics id="S4.SS3.p4.2.m2.1a"><msup id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p4.2.m2.1b"><apply id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p4.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p4.2.m2.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p4.2.m2.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> distribution, therefore it is not statistically significant. The effect of removing the positivity constraint is more noticeable on PDFs, for which we observe a marked increase of PDF uncertainties, especially at large values of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p4.3.m3.1"><semantics id="S4.SS3.p4.3.m3.1a"><mi id="S4.SS3.p4.3.m3.1.1" xref="S4.SS3.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p4.3.m3.1b"><ci id="S4.SS3.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p4.3.m3.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p4.3.m3.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p4.3.m3.1d">italic_x</annotation></semantics></math>, see Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F6" title="Figure 4.6 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.6</a>. Differences are apparent for the sea quark PDFs, in particular for the polarised strange PDF, which develops a preference for positive values. On the other hand, the variation of the gluon PDF remains rather limited, and amounts to a moderate increase of the PDF uncertainty. This fact suggests that the data included in the fit constrain the gluon PDF very well, as we discuss next. </div> <figure class="ltx_figure" id="S4.F7"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="304" id="S4.F7.g1" src="x48.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="304" id="S4.F7.g2" src="x49.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 4.7: Comparison of the baseline NNPDFpol2.0 NNLO MHOU polarised gluon PDF and the corresponding PDF obtained from equivalent determinations without the RHIC di-jet and single-inclusive jet measurements (left) or without the JLab DIS measurements (right). The PDF is displayed as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.3.1.m1.1"><semantics id="S4.F7.3.1.m1.1b"><mi id="S4.F7.3.1.m1.1.1" xref="S4.F7.3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.3.1.m1.1c"><ci id="S4.F7.3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.F7.3.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.3.1.m1.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.3.1.m1.1e">italic_x</annotation></semantics></math> in linear scale at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.F7.4.2.m2.1"><semantics id="S4.F7.4.2.m2.1b"><mrow id="S4.F7.4.2.m2.1.1" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.F7.4.2.m2.1.1.2" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.F7.4.2.m2.1.1.1" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.F7.4.2.m2.1.1.3" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.F7.4.2.m2.1c"><apply id="S4.F7.4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1"><eq id="S4.F7.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.F7.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.F7.4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.F7.4.2.m2.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.F7.4.2.m2.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.F7.4.2.m2.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, with one-sigma uncertainty bands.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p5"> Concerning the data set, we observe that variations are somewhat limited by the overall composition of the global data set, which does not allow us to remove measurements without affecting our ability to determine PDFs in a sufficiently sensible way. We therefore focus on three classes of measurements, which are collectively sensitive to the polarised gluon PDF at large values of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p5.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p5.1.m1.1a"><mi id="S4.SS3.p5.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p5.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p5.1.m1.1b"><ci id="S4.SS3.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p5.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p5.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p5.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math>. These are the spin asymmetries measured by RHIC in di-jet and single-inclusive jet production and the structure functions measured by JLab in polarised DIS. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p6"> In order to check the impact of each of these classes of measurements, we have performed three additional fits, equivalent to the NNPDFpol2.0 NNLO MHOU baseline determination, from which we have removed, respectively, the di-jet, the single-inclusive jet, and the JLab DIS measurements in turn. The corresponding fit quality, compared to the baseline, is reported, for data sets aggregated according to the process categorisation introduced in Sect. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2.SS2" title="2.2 Perturbative accuracy ‣ 2 Experimental and theoretical input">2.2</a>, and for the total data set, in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.T2" title="Table 4.2 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.2</a>. The corresponding gluon PDF, again compared to the baseline PDFs, are reported, as a function of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p6.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p6.1.m1.1a"><mi id="S4.SS3.p6.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p6.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p6.1.m1.1b"><ci id="S4.SS3.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p6.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p6.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p6.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> in linear scale at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p6.2.m2.1"><semantics id="S4.SS3.p6.2.m2.1a"><mrow id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p6.2.m2.1b"><apply id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1"><eq id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p6.2.m2.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p6.2.m2.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p6.2.m2.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, in Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F7" title="Figure 4.7 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.7</a>. Bands correspond to one-sigma uncertainties. </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p7"> As we see from Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.T2" title="Table 4.2 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.2</a>, the effect of removing either the di-jet or the single-inclusive jet measurements from the fit is immaterial: changes in fit quality are compatible with statistical fluctuations. The effect of removing JLab data is small. It leads to an improvement in the overall description of the DIS and DY data by about one sigma, in units of the standard deviation of the <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p7.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p7.1.m1.1a"><msup id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p7.1.m1.1b"><apply id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p7.1.m1.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p7.1.m1.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> distribution, which is however not noticeable on the global <math alttext="\chi^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p7.2.m2.1"><semantics id="S4.SS3.p7.2.m2.1a"><msup id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p7.2.m2.1b"><apply id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.2">𝜒</ci><cn id="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p7.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p7.2.m2.1c">\chi^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p7.2.m2.1d">italic_χ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. The effect of varying the data set is slightly more visible on the large-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p7.3.m3.1"><semantics id="S4.SS3.p7.3.m3.1a"><mi id="S4.SS3.p7.3.m3.1.1" xref="S4.SS3.p7.3.m3.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p7.3.m3.1b"><ci id="S4.SS3.p7.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p7.3.m3.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p7.3.m3.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p7.3.m3.1d">italic_x</annotation></semantics></math> gluon PDF, see Fig. <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.F7" title="Figure 4.7 ‣ 4.3 Dependence on the positivity constraint and on the data set ‣ 4 Results">4.7</a>. In particular, we observe that single-inclusive jet measurements have a preference for a slightly larger gluon PDF in comparison to di-jet measurements. The latter actually drive the gluon PDF in the global fit, given that this is equivalent to that obtained in the fit without single-inclusive jet measurements. On the other hand, the JLab DIS measurements have a preference for a slightly smaller gluon in comparison to the global data set. All of these affects are however minor, as they are well encompassed by PDF uncertainties. </div> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S5"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> 5 Phenomenological applications</h2> <div class="ltx_para" id="S5.p1"> In this section, we illustrate two phenomenological applications of the NNPDFpol2.0 parton sets. First, we revisit the spin content of the proton, by computing the lowest moments of relevant polarised PDF combinations. Second, we compare predictions of single-hadron production in polarised DIS and in proton-proton collisions with recent experimental measurements. </div> <section class="ltx_subsection" id="S5.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 5.1 The spin content of the proton revisited</h3> <div class="ltx_para" id="S5.SS1.p1"> The lowest moments of the gluon and singlet polarised PDFs are proportional to the proton axial currents, which express the fraction of the proton spin carried by gluons and quarks. If one defines these moments as <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\langle\Delta f(Q)\rangle^{[x_{\rm min},x_{\rm max}]}=\int_{x_{\rm min}}^{x_{% \rm max}}dx\,\Delta f(x,Q)\,," class="ltx_Math" display="block" id="S5.E1.m1.6"><semantics id="S5.E1.m1.6a"><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><msup id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.2" rspace="0.111em" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.3" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.3.cmml">min</mi></msub><msub id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.3" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" lspace="0em" rspace="0em" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1" lspace="0.170em" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" mathvariant="normal" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1a" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.4" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1b" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml"><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.1" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E1.m1.4.4" xref="S5.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.E1.m1.5.5" xref="S5.E1.m1.5.5.cmml">Q</mi><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.3" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.6.6.1.2" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E1.m1.6b"><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1"><eq id="S5.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.2"></eq><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3">𝑓</ci><ci id="S5.E1.m1.3.3.cmml" xref="S5.E1.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2"><apply id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.3">min</ci></apply><apply id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.2.3">max</ci></apply></interval></apply><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3"><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1">subscript</csymbol><int id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.2"></int><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.2">𝑥</ci><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.2.3.3">min</ci></apply></apply><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.2">𝑥</ci><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.1.3.3">max</ci></apply></apply><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2"><times id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.1"></times><apply id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.1">differential-d</csymbol><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2">𝑥</ci></apply><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3">Δ</ci><ci id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.4.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.4">𝑓</ci><interval closure="open" id="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml" xref="S5.E1.m1.6.6.1.1.3.2.5.2"><ci id="S5.E1.m1.4.4.cmml" xref="S5.E1.m1.4.4">𝑥</ci><ci id="S5.E1.m1.5.5.cmml" xref="S5.E1.m1.5.5">𝑄</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E1.m1.6c">\langle\Delta f(Q)\rangle^{[x_{\rm min},x_{\rm max}]}=\int_{x_{\rm min}}^{x_{% \rm max}}dx\,\Delta f(x,Q)\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E1.m1.6d">⟨ roman_Δ italic_f ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT ] end_POSTSUPERSCRIPT = ∫ start_POSTSUBSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT end_POSTSUPERSCRIPT italic_d italic_x roman_Δ italic_f ( italic_x , italic_Q ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(5.1)</td> </tr></tbody> </table> the Jaffe-Manohar sum rule <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib109" title="">109</a>]</cite> reads, in natural units, as <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\frac{1}{2}=\langle\Delta g(Q)\rangle^{[0,1]}+\frac{1}{2}\langle\Delta\Sigma(Q% )\rangle^{[0,1]}+\mathcal{L}_{g}(Q)+\mathcal{L}_{q}(Q)\,," class="ltx_Math" display="block" id="S5.E2.m1.9"><semantics id="S5.E2.m1.9a"><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mfrac id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.cmml"><mn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml"><msup id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E2.m1.5.5" xref="S5.E2.m1.5.5.cmml">Q</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.E2.m1.2.2.2.4" xref="S5.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.E2.m1.2.2.2.4.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S5.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.E2.m1.2.2.2.2" xref="S5.E2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.E2.m1.2.2.2.4.3" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.E2.m1.6.6" xref="S5.E2.m1.6.6.cmml">Q</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.E2.m1.4.4.2.4" xref="S5.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.E2.m1.4.4.2.4.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.4.4.2.3.cmml">[</mo><mn id="S5.E2.m1.3.3.1.1" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.E2.m1.4.4.2.4.2" xref="S5.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.E2.m1.4.4.2.2" xref="S5.E2.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.E2.m1.4.4.2.4.3" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.4.4.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3a" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.cmml"><msub id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.3.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.cmml"><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S5.E2.m1.7.7" xref="S5.E2.m1.7.7.cmml">Q</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3b" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.cmml"><msub id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.3" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.1" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.3.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.cmml"><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.cmml">(</mo><mi id="S5.E2.m1.8.8" xref="S5.E2.m1.8.8.cmml">Q</mi><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.3.2.2" rspace="0.170em" stretchy="false" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.9.9.1.2" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E2.m1.9b"><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1"><eq id="S5.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.3"></eq><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4"><divide id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4"></divide><cn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.2.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.2">1</cn><cn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.4.3">2</cn></apply><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2"><plus id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.3"></plus><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑔</ci><ci id="S5.E2.m1.5.5.cmml" xref="S5.E2.m1.5.5">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.E2.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E2.m1.2.2.2.4"><cn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1">0</cn><cn id="S5.E2.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.2.2.2.2">1</cn></interval></apply><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2"><times id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.2"></times><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3"><divide id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3"></divide><cn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.2">1</cn><cn id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1">superscript</csymbol><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1"><times id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.1"></times><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.3">Σ</ci><ci id="S5.E2.m1.6.6.cmml" xref="S5.E2.m1.6.6">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.E2.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.E2.m1.4.4.2.4"><cn id="S5.E2.m1.3.3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.3.3.1.1">0</cn><cn id="S5.E2.m1.4.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E2.m1.4.4.2.2">1</cn></interval></apply></apply><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4"><times id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.1"></times><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.2">ℒ</ci><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.4.2.3">𝑔</ci></apply><ci id="S5.E2.m1.7.7.cmml" xref="S5.E2.m1.7.7">𝑄</ci></apply><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5"><times id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.1"></times><apply id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.1.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.2.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.2">ℒ</ci><ci id="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.3.cmml" xref="S5.E2.m1.9.9.1.1.2.5.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.E2.m1.8.8.cmml" xref="S5.E2.m1.8.8">𝑄</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E2.m1.9c">\frac{1}{2}=\langle\Delta g(Q)\rangle^{[0,1]}+\frac{1}{2}\langle\Delta\Sigma(Q% )\rangle^{[0,1]}+\mathcal{L}_{g}(Q)+\mathcal{L}_{q}(Q)\,,</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E2.m1.9d">divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG = ⟨ roman_Δ italic_g ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ 0 , 1 ] end_POSTSUPERSCRIPT + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ⟨ roman_Δ roman_Σ ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ 0 , 1 ] end_POSTSUPERSCRIPT + caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT ( italic_Q ) + caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_Q ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1">(5.2)</td> </tr></tbody> </table> where <math alttext="\mathcal{L}_{g}(Q)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p1.1.m1.1"><semantics id="S5.SS1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi><mo id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p1.1.m1.1b"><apply id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2"><times id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2">ℒ</ci><ci id="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3">𝑔</ci></apply><ci id="S5.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.1.m1.1.1">𝑄</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p1.1.m1.1c">\mathcal{L}_{g}(Q)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p1.1.m1.1d">caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_g end_POSTSUBSCRIPT ( italic_Q )</annotation></semantics></math> and <math alttext="\mathcal{L}_{q}(Q)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p1.2.m2.1"><semantics id="S5.SS1.p1.2.m2.1a"><mrow id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">Q</mi><mo id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p1.2.m2.1b"><apply id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2"><times id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.1"></times><apply id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.2">ℒ</ci><ci id="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.2.2.3">𝑞</ci></apply><ci id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1">𝑄</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p1.2.m2.1c">\mathcal{L}_{q}(Q)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p1.2.m2.1d">caligraphic_L start_POSTSUBSCRIPT italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_Q )</annotation></semantics></math> are the canonical gluon and quark orbital angular momenta. We therefore seek to compute the first two terms of <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.E2" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Eq. 5.2</a>. However, because the available piece of experimental information does not allow for an accurate determination of polarised PDFs over the whole range of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p1.3.m3.1"><semantics id="S5.SS1.p1.3.m3.1a"><mi id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p1.3.m3.1b"><ci id="S5.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.3.m3.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p1.3.m3.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p1.3.m3.1d">italic_x</annotation></semantics></math> <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib110" title="">110</a>]</cite>, we rather consider truncated quantities, for which <math alttext="x_{\rm min}>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p1.4.m4.1"><semantics id="S5.SS1.p1.4.m4.1a"><mrow id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p1.4.m4.1b"><apply id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1"><gt id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1"></gt><apply id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3">min</ci></apply><cn id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p1.4.m4.1c">x_{\rm min}>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p1.4.m4.1d">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT > 0</annotation></semantics></math> and <math alttext="x_{\rm max}<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p1.5.m5.1"><semantics id="S5.SS1.p1.5.m5.1a"><mrow id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p1.5.m5.1b"><apply id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1"><lt id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1"></lt><apply id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3">max</ci></apply><cn id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p1.5.m5.1c">x_{\rm max}<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p1.5.m5.1d">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT < 1</annotation></semantics></math>. </div> <div class="ltx_para" id="S5.SS1.p2"> In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Fig. 5.1</a> we display the truncated moments, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.E1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Eq. 5.1</a>, of the gluon and quark PDFs, together with the sum of the former and of half of the latter. The moments are computed as a function of <math alttext="x_{\rm min}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.1.m1.1"><semantics id="S5.SS1.p2.1.m1.1a"><msub id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">min</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.1.m1.1b"><apply id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.3">min</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.1.m1.1c">x_{\rm min}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.1.m1.1d">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, with <math alttext="5\cdot 10^{-4}<x_{\rm min}<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.2.m2.1"><semantics id="S5.SS1.p2.2.m2.1a"><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3a" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.2.m2.1b"><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1"><and id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1a.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1"></and><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1b.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1"><lt id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.3"></lt><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2"><ci id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1">⋅</ci><cn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2">5</cn><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3">superscript</csymbol><cn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2">10</cn><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3"><minus id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3"></minus><cn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2">4</cn></apply></apply></apply><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3">min</ci></apply></apply><apply id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1c.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1"><lt id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml" id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1d.cmml" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1"></share><cn id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.2.m2.1c">5\cdot 10^{-4}<x_{\rm min}<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.2.m2.1d">5 ⋅ 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 4 end_POSTSUPERSCRIPT < italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT < 1</annotation></semantics></math>, with fixed <math alttext="x_{\rm max}=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.3.m3.1"><semantics id="S5.SS1.p2.3.m3.1a"><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.3.m3.1b"><apply id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1"><eq id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3">max</ci></apply><cn id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.3.m3.1c">x_{\rm max}=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.3.m3.1d">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT = 1</annotation></semantics></math>, and at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.4.m4.1"><semantics id="S5.SS1.p2.4.m4.1a"><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.4.m4.1b"><apply id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1"><eq id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.1"></eq><ci id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.4.m4.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.4.m4.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV. The NNPDFpol2.0 NLO and NNLO PDF sets, without and with MHOUs are used. Bands correspond to one-sigma PDF uncertainties. In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.T1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Table 5.1</a> we report the values of the same quantities computed with the NNPDFpol1.1 NLO (NNpol1.1), NNPDFpol2.0 NNLO MHOU (NNpol2.0), and BDSSV24 NNLO (BDSSV) PDF sets. Values are determined at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.5.m5.1"><semantics id="S5.SS1.p2.5.m5.1a"><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.5.m5.1b"><apply id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1"><eq id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.5.m5.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.5.m5.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, in three integration intervals <math alttext="[x_{\rm min},x_{\rm max}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.6.m6.2"><semantics id="S5.SS1.p2.6.m6.2a"><mrow id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mo id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.4" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.6.m6.2b"><interval closure="closed" id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2"><apply id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3">min</ci></apply><apply id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p2.6.m6.2.2.2.2.3">max</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.6.m6.2c">[x_{\rm min},x_{\rm max}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.6.m6.2d">[ italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT ]</annotation></semantics></math>: [0.001, 1], [0.02, 0.5], and [0.05; 1]. These roughly correspond to the kinematic ranges covered by the entire data set, by the single-inclusive jet and di-jet data, and by the large-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p2.7.m7.1"><semantics id="S5.SS1.p2.7.m7.1a"><mi id="S5.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S5.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p2.7.m7.1b"><ci id="S5.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p2.7.m7.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p2.7.m7.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p2.7.m7.1d">italic_x</annotation></semantics></math> DIS data. </div> <figure class="ltx_figure" id="S5.F1"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_img_portrait" height="640" id="S5.F1.g1" src="x50.png" width="498"/> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 5.1: The truncated moments, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.E1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Eq. 5.1</a>, of the gluon (top) and singlet (middle) PDFs, together with the sum of the former and of half of the latter (bottom). The moments are computed as a function of <math alttext="x_{\rm min}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F1.5.1.m1.1"><semantics id="S5.F1.5.1.m1.1b"><msub id="S5.F1.5.1.m1.1.1" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F1.5.1.m1.1.1.2" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S5.F1.5.1.m1.1.1.3" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1.3.cmml">min</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F1.5.1.m1.1c"><apply id="S5.F1.5.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F1.5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F1.5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S5.F1.5.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.F1.5.1.m1.1.1.3">min</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F1.5.1.m1.1d">x_{\rm min}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F1.5.1.m1.1e">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, with <math alttext="5\cdot 10^{-4}<x_{\rm min}<1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F1.6.2.m2.1"><semantics id="S5.F1.6.2.m2.1b"><mrow id="S5.F1.6.2.m2.1.1" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3b" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S5.F1.6.2.m2.1.1.3" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.2" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.3" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S5.F1.6.2.m2.1.1.5" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.6" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F1.6.2.m2.1c"><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1"><and id="S5.F1.6.2.m2.1.1a.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1"></and><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1b.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1"><lt id="S5.F1.6.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.3"></lt><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2"><ci id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.1">⋅</ci><cn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.2">5</cn><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3">superscript</csymbol><cn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.2">10</cn><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3"><minus id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3"></minus><cn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.2.3.3.2">4</cn></apply></apply></apply><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.1.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.2.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.2">𝑥</ci><ci id="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.3.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.4.3">min</ci></apply></apply><apply id="S5.F1.6.2.m2.1.1c.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1"><lt id="S5.F1.6.2.m2.1.1.5.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F1.6.2.m2.1.1.4.cmml" id="S5.F1.6.2.m2.1.1d.cmml" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1"></share><cn id="S5.F1.6.2.m2.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S5.F1.6.2.m2.1.1.6">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F1.6.2.m2.1d">5\cdot 10^{-4}<x_{\rm min}<1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F1.6.2.m2.1e">5 ⋅ 10 start_POSTSUPERSCRIPT - 4 end_POSTSUPERSCRIPT < italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT < 1</annotation></semantics></math>, with fixed <math alttext="x_{\rm max}=1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F1.7.3.m3.1"><semantics id="S5.F1.7.3.m3.1b"><mrow id="S5.F1.7.3.m3.1.1" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S5.F1.7.3.m3.1.1.1" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.F1.7.3.m3.1.1.3" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F1.7.3.m3.1c"><apply id="S5.F1.7.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1"><eq id="S5.F1.7.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.2.3">max</ci></apply><cn id="S5.F1.7.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F1.7.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F1.7.3.m3.1d">x_{\rm max}=1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F1.7.3.m3.1e">italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT = 1</annotation></semantics></math>, and at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F1.8.4.m4.1"><semantics id="S5.F1.8.4.m4.1b"><mrow id="S5.F1.8.4.m4.1.1" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.F1.8.4.m4.1.1.2" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.F1.8.4.m4.1.1.1" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.F1.8.4.m4.1.1.3" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F1.8.4.m4.1c"><apply id="S5.F1.8.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1"><eq id="S5.F1.8.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.1"></eq><ci id="S5.F1.8.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.F1.8.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.F1.8.4.m4.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F1.8.4.m4.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F1.8.4.m4.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV. The NLO and NNLO NNPDFpol2.0 PDF sets, without and with MHOUs are used. Bands correspond to one-sigma PDF uncertainties.</figcaption> </figure> <figure class="ltx_table" id="S5.T1"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S5.T1.39"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S5.T1.3.3"> <th class="ltx_td ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S5.T1.3.3.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" colspan="3" id="S5.T1.1.1.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle\Delta g(Q)\rangle^{[\cdot,\cdot]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S5.T1.1.1.1.m1.4a"><msup id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T1.1.1.1.m1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1" lspace="0em" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.2" lspace="0em" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3">𝑔</ci><ci id="S5.T1.1.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.4"><ci id="S5.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.1.1.1.1">⋅</ci><ci id="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.T1.1.1.1.m1.2.2.2.2">⋅</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.1.1.1.m1.4c">\langle\Delta g(Q)\rangle^{[\cdot,\cdot]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.1.1.1.m1.4d">⟨ roman_Δ italic_g ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ ⋅ , ⋅ ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" colspan="3" id="S5.T1.2.2.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle\Delta\Sigma(Q)\rangle^{[\cdot,\cdot]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.2.2.2.m1.4"><semantics id="S5.T1.2.2.2.m1.4a"><msup id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T1.2.2.2.m1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1" lspace="0em" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.2" lspace="0em" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.2.2.2.m1.4b"><apply id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2">Δ</ci><ci id="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3">Σ</ci><ci id="S5.T1.2.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.4"><ci id="S5.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.1.1.1.1">⋅</ci><ci id="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.T1.2.2.2.m1.2.2.2.2">⋅</ci></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.2.2.2.m1.4c">\langle\Delta\Sigma(Q)\rangle^{[\cdot,\cdot]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.2.2.2.m1.4d">⟨ roman_Δ roman_Σ ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ ⋅ , ⋅ ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_tt" colspan="3" id="S5.T1.3.3.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle\Delta g(Q)\rangle^{[\cdot,\cdot]}+1/2\langle\Delta\Sigma(Q)\rangle^{[% \cdot,\cdot]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.3.3.3.m1.8"><semantics id="S5.T1.3.3.3.m1.8a"><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.cmml"><msup id="S5.T1.3.3.3.m1.7.7.1" 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id="S5.T1.3.3.3.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.7.7.1.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.4" xref="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" lspace="0em" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2" lspace="0em" mathsize="70%" rspace="0em" xref="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.cmml"><mn id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.1" maxsize="70%" minsize="70%" stretchy="true" symmetric="true" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.2" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.cmml"><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.3" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.1a" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.4.2" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T1.3.3.3.m1.6.6" mathsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.6.6.cmml">Q</mi><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.4" xref="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" 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xref="S5.T1.3.3.3.m1.8.8.2.1.1.1.1.3">Σ</ci><ci id="S5.T1.3.3.3.m1.6.6.cmml" xref="S5.T1.3.3.3.m1.6.6">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.4"><ci id="S5.T1.3.3.3.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S5.T1.3.3.3.m1.3.3.1.1">⋅</ci><ci id="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S5.T1.3.3.3.m1.4.4.2.2">⋅</ci></interval></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.3.3.3.m1.8c">\langle\Delta g(Q)\rangle^{[\cdot,\cdot]}+1/2\langle\Delta\Sigma(Q)\rangle^{[% \cdot,\cdot]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.3.3.3.m1.8d">⟨ roman_Δ italic_g ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ ⋅ , ⋅ ] end_POSTSUPERSCRIPT + 1 / 2 ⟨ roman_Δ roman_Σ ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ ⋅ , ⋅ ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></th> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T1.12.12"> <th class="ltx_td ltx_th ltx_th_row" id="S5.T1.12.12.10" 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class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column" id="S5.T1.7.7.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="[0.001,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.7.7.4.m1.2"><semantics id="S5.T1.7.7.4.m1.2a"><mrow id="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.2" xref="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S5.T1.7.7.4.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.7.7.4.m1.1.1.cmml">0.001</mn><mo id="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T1.7.7.4.m1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.7.7.4.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.2.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.7.7.4.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T1.7.7.4.m1.2.3.2"><cn id="S5.T1.7.7.4.m1.1.1.cmml" type="float" xref="S5.T1.7.7.4.m1.1.1">0.001</cn><cn 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id="S5.T1.10.10.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="[0.001,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.10.10.7.m1.2"><semantics id="S5.T1.10.10.7.m1.2a"><mrow id="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.2" xref="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S5.T1.10.10.7.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.10.10.7.m1.1.1.cmml">0.001</mn><mo id="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T1.10.10.7.m1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.10.10.7.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.2.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.10.10.7.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T1.10.10.7.m1.2.3.2"><cn id="S5.T1.10.10.7.m1.1.1.cmml" type="float" xref="S5.T1.10.10.7.m1.1.1">0.001</cn><cn 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id="S5.T1.15.15.3.m1.1"><semantics id="S5.T1.15.15.3.m1.1a"><mrow id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.2.cmml">0.21</mn><mo id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.3.cmml">0.04</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.15.15.3.m1.1b"><apply id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.2">0.21</cn><cn id="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.15.15.3.m1.1.1.3">0.04</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.15.15.3.m1.1c">0.21\pm 0.04</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" 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id="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.17.17.5.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.2">0.16</cn><cn id="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.17.17.5.m1.1.1.3">0.02</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.17.17.5.m1.1c">0.16\pm 0.02</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.17.17.5.m1.1d">0.16 ± 0.02</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_t" id="S5.T1.18.18.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.16\pm 0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.18.18.6.m1.1"><semantics id="S5.T1.18.18.6.m1.1a"><mrow id="S5.T1.18.18.6.m1.1.1" xref="S5.T1.18.18.6.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.18.18.6.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.18.18.6.m1.1.1.2.cmml">0.16</mn><mo 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display="inline" id="S5.T1.19.19.7.m1.1"><semantics id="S5.T1.19.19.7.m1.1a"><mrow id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.2.cmml">0.66</mn><mo id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.3.cmml">0.83</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.19.19.7.m1.1b"><apply id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.2">0.66</cn><cn id="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.19.19.7.m1.1.1.3">0.83</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.19.19.7.m1.1c">0.66\pm 0.83</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" 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class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T1.23.23.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.31\pm 0.08" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.23.23.2.m1.1"><semantics id="S5.T1.23.23.2.m1.1a"><mrow id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.2.cmml">0.31</mn><mo id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.3.cmml">0.08</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.23.23.2.m1.1b"><apply id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.2">0.31</cn><cn id="S5.T1.23.23.2.m1.1.1.3.cmml" type="float" 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id="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.3.cmml">0.09</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.25.25.4.m1.1b"><apply id="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.25.25.4.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.2">0.14</cn><cn id="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.25.25.4.m1.1.1.3">0.09</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.25.25.4.m1.1c">0.14\pm 0.09</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.25.25.4.m1.1d">0.14 ± 0.09</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T1.26.26.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.17\pm 0.03" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.26.26.5.m1.1"><semantics id="S5.T1.26.26.5.m1.1a"><mrow 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class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T1.27.27.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.16\pm 0.02" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.27.27.6.m1.1"><semantics id="S5.T1.27.27.6.m1.1a"><mrow id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.2.cmml">0.16</mn><mo id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.27.27.6.m1.1b"><apply id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.2">0.16</cn><cn id="S5.T1.27.27.6.m1.1.1.3.cmml" type="float" 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class="ltx_tr" id="S5.T1.39.39"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb" id="S5.T1.39.39.10" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> BDSSV </th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S5.T1.31.31.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.47\pm 0.07" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.31.31.1.m1.1"><semantics id="S5.T1.31.31.1.m1.1a"><mrow id="S5.T1.31.31.1.m1.1.1" xref="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.2.cmml">0.47</mn><mo id="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.3.cmml">0.07</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.31.31.1.m1.1b"><apply id="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.31.31.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.31.31.1.m1.1.1.1.cmml" 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ltx_border_bb" id="S5.T1.34.34.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.18\pm 0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.34.34.4.m1.1"><semantics id="S5.T1.34.34.4.m1.1a"><mrow id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.2.cmml">0.18</mn><mo id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.34.34.4.m1.1b"><apply id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.2">0.18</cn><cn id="S5.T1.34.34.4.m1.1.1.3.cmml" type="float" 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cd="latexml" id="S5.T1.35.35.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.35.35.5.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.35.35.5.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.35.35.5.m1.1.1.2">0.19</cn><cn id="S5.T1.35.35.5.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.35.35.5.m1.1.1.3">0.01</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.35.35.5.m1.1c">0.19\pm 0.01</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.35.35.5.m1.1d">0.19 ± 0.01</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S5.T1.36.36.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.19\pm 0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.36.36.6.m1.1"><semantics id="S5.T1.36.36.6.m1.1a"><mrow id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.2.cmml">0.19</mn><mo id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.36.36.6.m1.1b"><apply id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.2">0.19</cn><cn id="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.36.36.6.m1.1.1.3">0.01</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.36.36.6.m1.1c">0.19\pm 0.01</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.36.36.6.m1.1d">0.19 ± 0.01</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S5.T1.37.37.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.65\pm 0.08" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.37.37.7.m1.1"><semantics id="S5.T1.37.37.7.m1.1a"><mrow id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.2.cmml">0.65</mn><mo id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.3.cmml">0.08</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.37.37.7.m1.1b"><apply id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.2">0.65</cn><cn id="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.37.37.7.m1.1.1.3">0.08</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.37.37.7.m1.1c">0.65\pm 0.08</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.37.37.7.m1.1d">0.65 ± 0.08</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S5.T1.38.38.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.48\pm 0.02" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.38.38.8.m1.1"><semantics id="S5.T1.38.38.8.m1.1a"><mrow id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.2.cmml">0.48</mn><mo id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.38.38.8.m1.1b"><apply id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.2">0.48</cn><cn id="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.38.38.8.m1.1.1.3">0.02</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.38.38.8.m1.1c">0.48\pm 0.02</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.38.38.8.m1.1d">0.48 ± 0.02</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb" id="S5.T1.39.39.9" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="0.38\pm 0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.39.39.9.m1.1"><semantics id="S5.T1.39.39.9.m1.1a"><mrow id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.2.cmml">0.38</mn><mo id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.39.39.9.m1.1b"><apply id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.2.cmml" type="float" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.2">0.38</cn><cn id="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T1.39.39.9.m1.1.1.3">0.01</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.39.39.9.m1.1c">0.38\pm 0.01</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.39.39.9.m1.1d">0.38 ± 0.01</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 5.1: The truncated moments, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.E1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Eq. 5.1</a>, of the gluon, singlet, and the sum of the former and of half of the latter, computed with the NNPDFpol1.1 NLO (NNpol1.1), NNPDFpol2.0 NNLO MHOU (NNpol2.0), and BDSSV24 NNLO (BDSSV) PDF sets, at <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.42.1.m1.1"><semantics id="S5.T1.42.1.m1.1b"><mrow id="S5.T1.42.1.m1.1.1" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.42.1.m1.1.1.2" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T1.42.1.m1.1.1.1" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T1.42.1.m1.1.1.3" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.42.1.m1.1c"><apply id="S5.T1.42.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1"><eq id="S5.T1.42.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T1.42.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T1.42.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T1.42.1.m1.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.42.1.m1.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.42.1.m1.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV in three integration intervals <math alttext="[x_{\rm min},x_{\rm max}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T1.43.2.m2.2"><semantics id="S5.T1.43.2.m2.2b"><mrow id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.4" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T1.43.2.m2.2c"><interval closure="closed" id="S5.T1.43.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2"><apply id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.2">𝑥</ci><ci id="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.1.1.1.1.3">min</ci></apply><apply id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.2">𝑥</ci><ci id="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T1.43.2.m2.2.2.2.2.3">max</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T1.43.2.m2.2d">[x_{\rm min},x_{\rm max}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T1.43.2.m2.2e">[ italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_min end_POSTSUBSCRIPT , italic_x start_POSTSUBSCRIPT roman_max end_POSTSUBSCRIPT ]</annotation></semantics></math>: [0.001, 1], [0.02, 0.5], and [0.05, 1]. Errors correspond to one-sigma PDF uncertainties.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S5.SS1.p3"> From inspection of <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Fig. 5.1</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.T1" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Table 5.1</a>, we make the following observations on the determination of the truncated moments of the gluon and singlet PDFs. These observations also apply to the residual proton spin fraction not carried by the spin of gluons and quarks. First, the accuracy of the determination depends very weakly on the perturbative accuracy of the PDF fit. This result is consistent with the conclusions on fit quality and perturbative stability reached in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS1" title="4.1 Fit quality, parton distributions, and perturbative stability ‣ 4 Results">Section 4.1</a>. Second, the precision of the determination strongly depends on the contribution coming from the small-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p3.1.m1.1"><semantics id="S5.SS1.p3.1.m1.1a"><mi id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p3.1.m1.1b"><ci id="S5.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p3.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p3.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p3.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> integration region, which remains completely unknown. Because of this fact, the spin of gluons and quarks could account for the total proton spin budget. Third, in the region covered by experimental data, the three determinations obtained using different PDF sets are in remarkable agreement with each other. Moving from NNPDFpol1.1 to NNPDFpol2.0, we observe a slight reduction of the uncertainty on the truncated moment of the gluon PDF in the integration region [0.02,0.5] covered by single-inclusive jet and di-jet measurements; on the other hand, we observe a slight increase of the uncertainty on the truncated moment of both the gluon and singlet PDFs in the widest integration region [0.001, 1]. As discussed in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS2" title="4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">Section 4.2</a>, the first effect is due to the largest array of RHIC measurements included in NNPDFpol2.0, whereas the second effect is due to an extrapolation bias in NNPDFpol1.1 associated to the choice of Bayesian prior. Moving from NNPDFpol2.0 to BDSSV24, we observe larger uncertainties in the results obtained with the former PDF set, especially when extending the integration interval to the small-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p3.2.m2.1"><semantics id="S5.SS1.p3.2.m2.1a"><mi id="S5.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p3.2.m2.1b"><ci id="S5.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p3.2.m2.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p3.2.m2.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p3.2.m2.1d">italic_x</annotation></semantics></math> region, again consistently with what was observed in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S4.SS2" title="4.2 Comparison to NNPDFpol1.1 and to other PDF sets ‣ 4 Results">Section 4.2</a>. </div> <div class="ltx_para" id="S5.SS1.p4"> Finally, we compute the truncated moments corresponding to the charge-even PDF combinations <math alttext="\Delta u^{+}=\Delta u+\Delta\bar{u}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p4.1.m1.1"><semantics id="S5.SS1.p4.1.m1.1a"><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p4.1.m1.1b"><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1"><eq id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2"><times id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.2">𝑢</ci><plus id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.3"></plus></apply></apply><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3"><plus id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2"><times id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3">𝑢</ci></apply><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3"><times id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3"><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2">𝑢</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p4.1.m1.1c">\Delta u^{+}=\Delta u+\Delta\bar{u}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p4.1.m1.1d">roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT = roman_Δ italic_u + roman_Δ over¯ start_ARG italic_u end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="\Delta d^{+}=\Delta d+\Delta\bar{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p4.2.m2.1"><semantics id="S5.SS1.p4.2.m2.1a"><mrow id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p4.2.m2.1b"><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1"><eq id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2"><times id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.2">𝑑</ci><plus id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.3"></plus></apply></apply><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3"><plus id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2"><times id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3"><times id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3"><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p4.2.m2.1c">\Delta d^{+}=\Delta d+\Delta\bar{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p4.2.m2.1d">roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT = roman_Δ italic_d + roman_Δ over¯ start_ARG italic_d end_ARG</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\Delta s^{+}=\Delta s+\Delta\bar{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p4.3.m3.1"><semantics id="S5.SS1.p4.3.m3.1a"><mrow id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p4.3.m3.1b"><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1"><eq id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2"><times id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.2">𝑠</ci><plus id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.2.3.3"></plus></apply></apply><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3"><plus id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2"><times id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3">𝑠</ci></apply><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3"><times id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3"><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2">𝑠</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p4.3.m3.1c">\Delta s^{+}=\Delta s+\Delta\bar{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p4.3.m3.1d">roman_Δ italic_s start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT = roman_Δ italic_s + roman_Δ over¯ start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math>, and to the PDF combination <math alttext="x(\Delta u^{-}-\Delta d^{-})=x(\Delta u-\Delta\bar{u}-\Delta d+\Delta\bar{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p4.4.m4.2"><semantics id="S5.SS1.p4.4.m4.2a"><mrow id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml"><mi 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xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1"><times id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.2"></times><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.3">𝑥</ci><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1"><minus id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑢</ci><minus id="S5.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" 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id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1"><plus id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.1"></plus><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2"><minus id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.1"></minus><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2"><times id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.2">Δ</ci><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.2.3">𝑢</ci></apply><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3"><times id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3"><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2">𝑢</ci></apply></apply><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4"><times id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.2">Δ</ci><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3"><times id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.1"></times><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.2">Δ</ci><apply id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3"><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p4.4.m4.2c">x(\Delta u^{-}-\Delta d^{-})=x(\Delta u-\Delta\bar{u}-\Delta d+\Delta\bar{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p4.4.m4.2d">italic_x ( roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT - roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ) = italic_x ( roman_Δ italic_u - roman_Δ over¯ start_ARG italic_u end_ARG - roman_Δ italic_d + roman_Δ over¯ start_ARG italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math>. These combinations are routinely determined using lattice QCD <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib111" title="">111</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib112" title="">112</a>]</cite>, therefore these results can serve as a benchmark for those studies. We use the NNPDFpol2.0 NNLO MHOU PDF set, an integration interval [0.001,1], and two energy scales, <math alttext="Q=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p4.5.m5.1"><semantics id="S5.SS1.p4.5.m5.1a"><mrow id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p4.5.m5.1b"><apply id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1"><eq id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p4.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p4.5.m5.1c">Q=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p4.5.m5.1d">italic_Q = 2</annotation></semantics></math> GeV and <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS1.p4.6.m6.1"><semantics id="S5.SS1.p4.6.m6.1a"><mrow id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS1.p4.6.m6.1b"><apply id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1"><eq id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.1"></eq><ci id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS1.p4.6.m6.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS1.p4.6.m6.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS1.p4.6.m6.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, respectively. Our results are collected in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.T2" title="In 5.1 The spin content of the proton revisited ‣ 5 Phenomenological applications">Table 5.2</a>. </div> <figure class="ltx_table" id="S5.T2"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S5.T2.20"> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S5.T2.4.4"> <th class="ltx_td ltx_th ltx_th_row ltx_border_tt" id="S5.T2.4.4.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"></th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S5.T2.1.1.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle\Delta u^{+}(Q)\rangle^{[0.001,1]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.1.1.1.m1.4"><semantics id="S5.T2.1.1.1.m1.4a"><msup id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T2.1.1.1.m1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S5.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">0.001</mn><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.1.1.1.m1.4b"><apply id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.2">𝑢</ci><plus id="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.3"></plus></apply><ci id="S5.T2.1.1.1.m1.3.3.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S5.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="float" xref="S5.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1">0.001</cn><cn id="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T2.1.1.1.m1.2.2.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.1.1.1.m1.4c">\langle\Delta u^{+}(Q)\rangle^{[0.001,1]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.1.1.1.m1.4d">⟨ roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ 0.001 , 1 ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S5.T2.2.2.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle\Delta d^{+}(Q)\rangle^{[0.001,1]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.2.2.2.m1.4"><semantics id="S5.T2.2.2.2.m1.4a"><msup id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T2.2.2.2.m1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S5.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">0.001</mn><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.2.2.2.m1.4b"><apply id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.2">𝑑</ci><plus id="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.4.4.1.1.1.3.3"></plus></apply><ci id="S5.T2.2.2.2.m1.3.3.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.4"><cn id="S5.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml" type="float" xref="S5.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1">0.001</cn><cn id="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T2.2.2.2.m1.2.2.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.2.2.2.m1.4c">\langle\Delta d^{+}(Q)\rangle^{[0.001,1]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.2.2.2.m1.4d">⟨ roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ 0.001 , 1 ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S5.T2.3.3.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle\Delta s^{+}(Q)\rangle^{[0.001,1]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.3.3.3.m1.4"><semantics id="S5.T2.3.3.3.m1.4a"><msup id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T2.3.3.3.m1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.4" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S5.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml">0.001</mn><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.3.3.3.m1.4b"><apply id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.1"></times><ci id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.2">𝑠</ci><plus id="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.4.4.1.1.1.3.3"></plus></apply><ci id="S5.T2.3.3.3.m1.3.3.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.4"><cn id="S5.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml" type="float" xref="S5.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1">0.001</cn><cn id="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T2.3.3.3.m1.2.2.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.3.3.3.m1.4c">\langle\Delta s^{+}(Q)\rangle^{[0.001,1]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.3.3.3.m1.4d">⟨ roman_Δ italic_s start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ 0.001 , 1 ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_tt" colspan="2" id="S5.T2.4.4.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="\langle x(\Delta u^{-}-\Delta d^{-})(Q)\rangle^{[0.001,1]}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.4.4.4.m1.4"><semantics id="S5.T2.4.4.4.m1.4a"><msup id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">−</mo></msup></mrow><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" mathsize="70%" mathvariant="normal" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">−</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.T2.4.4.4.m1.3.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.4" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.4.1" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S5.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.cmml">0.001</mn><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.4.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.4.3" maxsize="70%" minsize="70%" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.4.4.4.m1.4b"><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1"><times id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.2"></times><ci id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.3">𝑥</ci><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1"><minus id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑢</ci><minus id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3"></minus></apply></apply><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2">𝑑</ci><minus id="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3"></minus></apply></apply></apply><ci id="S5.T2.4.4.4.m1.3.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.3.3">𝑄</ci></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.4"><cn id="S5.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.cmml" type="float" xref="S5.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1">0.001</cn><cn id="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T2.4.4.4.m1.2.2.2.2">1</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.4.4.4.m1.4c">\langle x(\Delta u^{-}-\Delta d^{-})(Q)\rangle^{[0.001,1]}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.4.4.4.m1.4d">⟨ italic_x ( roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT - roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ) ( italic_Q ) ⟩ start_POSTSUPERSCRIPT [ 0.001 , 1 ] end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T2.12.12"> <th class="ltx_td ltx_th ltx_th_row" id="S5.T2.12.12.9" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"></th> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.5.5.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.5.5.1.m1.1"><semantics id="S5.T2.5.5.1.m1.1a"><mrow id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.5.5.1.m1.1b"><apply id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1"><eq id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.5.5.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.5.5.1.m1.1c">Q=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.5.5.1.m1.1d">italic_Q = 2</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.6.6.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.6.6.2.m1.1"><semantics id="S5.T2.6.6.2.m1.1a"><mrow id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.6.6.2.m1.1b"><apply id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1"><eq id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.6.6.2.m1.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.6.6.2.m1.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.6.6.2.m1.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.7.7.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.7.7.3.m1.1"><semantics id="S5.T2.7.7.3.m1.1a"><mrow id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.7.7.3.m1.1b"><apply id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1"><eq id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.7.7.3.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.7.7.3.m1.1c">Q=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.7.7.3.m1.1d">italic_Q = 2</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.8.8.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.8.8.4.m1.1"><semantics id="S5.T2.8.8.4.m1.1a"><mrow id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.8.8.4.m1.1b"><apply id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1"><eq id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.8.8.4.m1.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.8.8.4.m1.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.8.8.4.m1.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.9.9.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.9.9.5.m1.1"><semantics id="S5.T2.9.9.5.m1.1a"><mrow id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.9.9.5.m1.1b"><apply id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1"><eq id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.9.9.5.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.9.9.5.m1.1c">Q=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.9.9.5.m1.1d">italic_Q = 2</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.10.10.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.10.10.6.m1.1"><semantics id="S5.T2.10.10.6.m1.1a"><mrow id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.10.10.6.m1.1b"><apply id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1"><eq id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.10.10.6.m1.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.10.10.6.m1.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.10.10.6.m1.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.11.11.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.11.11.7.m1.1"><semantics id="S5.T2.11.11.7.m1.1a"><mrow id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.11.11.7.m1.1b"><apply id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1"><eq id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.11.11.7.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.11.11.7.m1.1c">Q=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.11.11.7.m1.1d">italic_Q = 2</annotation></semantics></math> GeV </td> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T2.12.12.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.12.12.8.m1.1"><semantics id="S5.T2.12.12.8.m1.1a"><mrow id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.12.12.8.m1.1b"><apply id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1"><eq id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.12.12.8.m1.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.12.12.8.m1.1c">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.12.12.8.m1.1d">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV </td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T2.20.20"> <th class="ltx_td ltx_align_justify ltx_th ltx_th_row ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.20.20.9" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"> NNpol2.0 </th> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.13.13.1" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="+0.81\pm 0.07" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.13.13.1.m1.1"><semantics id="S5.T2.13.13.1.m1.1a"><mrow id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.2.cmml">0.81</mn></mrow><mo id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.3.cmml">0.07</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.13.13.1.m1.1b"><apply id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2"><plus id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2"></plus><cn id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.2.2">0.81</cn></apply><cn id="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.13.13.1.m1.1.1.3">0.07</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.13.13.1.m1.1c">+0.81\pm 0.07</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.13.13.1.m1.1d">+ 0.81 ± 0.07</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.14.14.2" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="+0.79\pm 0.08" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.14.14.2.m1.1"><semantics id="S5.T2.14.14.2.m1.1a"><mrow id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.2.cmml">0.79</mn></mrow><mo id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.3.cmml">0.08</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.14.14.2.m1.1b"><apply id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2"><plus id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2"></plus><cn id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.2.2">0.79</cn></apply><cn id="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.14.14.2.m1.1.1.3">0.08</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.14.14.2.m1.1c">+0.79\pm 0.08</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.14.14.2.m1.1d">+ 0.79 ± 0.08</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.15.15.3" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="-0.40\pm 0.05" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.15.15.3.m1.1"><semantics id="S5.T2.15.15.3.m1.1a"><mrow id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.2.cmml">0.40</mn></mrow><mo id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.15.15.3.m1.1b"><apply id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2"><minus id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2"></minus><cn id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.2.2">0.40</cn></apply><cn id="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.15.15.3.m1.1.1.3">0.05</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.15.15.3.m1.1c">-0.40\pm 0.05</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.15.15.3.m1.1d">- 0.40 ± 0.05</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.16.16.4" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="-0.39\pm 0.06" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.16.16.4.m1.1"><semantics id="S5.T2.16.16.4.m1.1a"><mrow id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.2.cmml">0.39</mn></mrow><mo id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.3.cmml">0.06</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.16.16.4.m1.1b"><apply id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2"><minus id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2"></minus><cn id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.2.2">0.39</cn></apply><cn id="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.16.16.4.m1.1.1.3">0.06</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.16.16.4.m1.1c">-0.39\pm 0.06</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.16.16.4.m1.1d">- 0.39 ± 0.06</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.17.17.5" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="-0.13\pm 0.13" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.17.17.5.m1.1"><semantics id="S5.T2.17.17.5.m1.1a"><mrow id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.2.cmml">0.13</mn></mrow><mo id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.3.cmml">0.13</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.17.17.5.m1.1b"><apply id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2"><minus id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2"></minus><cn id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.2.2">0.13</cn></apply><cn id="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.17.17.5.m1.1.1.3">0.13</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.17.17.5.m1.1c">-0.13\pm 0.13</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.17.17.5.m1.1d">- 0.13 ± 0.13</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.18.18.6" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="-0.13\pm 0.13" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.18.18.6.m1.1"><semantics id="S5.T2.18.18.6.m1.1a"><mrow id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.cmml">−</mo><mn id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.2.cmml">0.13</mn></mrow><mo id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.3.cmml">0.13</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.18.18.6.m1.1b"><apply id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2"><minus id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2"></minus><cn id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.2.2">0.13</cn></apply><cn id="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.18.18.6.m1.1.1.3">0.13</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.18.18.6.m1.1c">-0.13\pm 0.13</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.18.18.6.m1.1d">- 0.13 ± 0.13</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.19.19.7" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="+0.17\pm 0.02" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.19.19.7.m1.1"><semantics id="S5.T2.19.19.7.m1.1a"><mrow id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.2.cmml">0.17</mn></mrow><mo id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.19.19.7.m1.1b"><apply id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2"><plus id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2"></plus><cn id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.2.2">0.17</cn></apply><cn id="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.19.19.7.m1.1.1.3">0.02</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.19.19.7.m1.1c">+0.17\pm 0.02</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.19.19.7.m1.1d">+ 0.17 ± 0.02</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_bb ltx_border_t" id="S5.T2.20.20.8" style="padding-top:2.1pt;padding-bottom:2.1pt;"><math alttext="+0.13\pm 0.01" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.20.20.8.m1.1"><semantics id="S5.T2.20.20.8.m1.1a"><mrow id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2a" mathsize="70%" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.2" mathsize="70%" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.2.cmml">0.13</mn></mrow><mo id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.3" mathsize="70%" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.20.20.8.m1.1b"><apply id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.1">plus-or-minus</csymbol><apply id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2"><plus id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2"></plus><cn id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.2.cmml" type="float" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.2.2">0.13</cn></apply><cn id="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.T2.20.20.8.m1.1.1.3">0.01</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.20.20.8.m1.1c">+0.13\pm 0.01</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.20.20.8.m1.1d">+ 0.13 ± 0.01</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering" style="font-size:70%;">Table 5.2: The truncated moments corresponding to the charge-even PDF combinations <math alttext="\Delta u^{+}=\Delta u+\Delta\bar{u}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.27.1.m1.1"><semantics id="S5.T2.27.1.m1.1b"><mrow id="S5.T2.27.1.m1.1.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mo id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.27.1.m1.1c"><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1"><eq id="S5.T2.27.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2"><times id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.1"></times><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.2">𝑢</ci><plus id="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.2.3.3"></plus></apply></apply><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3"><plus id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2"><times id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.1"></times><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.2.3">𝑢</ci></apply><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3"><times id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3"><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.T2.27.1.m1.1.1.3.3.3.2">𝑢</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.27.1.m1.1d">\Delta u^{+}=\Delta u+\Delta\bar{u}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.27.1.m1.1e">roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT = roman_Δ italic_u + roman_Δ over¯ start_ARG italic_u end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="\Delta d^{+}=\Delta d+\Delta\bar{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.28.2.m2.1"><semantics id="S5.T2.28.2.m2.1b"><mrow id="S5.T2.28.2.m2.1.1" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.1" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S5.T2.28.2.m2.1.1.1" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.2" mathvariant="normal" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.3" 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xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.2">𝑑</ci><plus id="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.2.3.3"></plus></apply></apply><apply id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3"><plus id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2"><times id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.1"></times><ci id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.2">Δ</ci><ci id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3"><times id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.1"></times><ci id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.3"><ci id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S5.T2.28.2.m2.1.1.3.3.3.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.28.2.m2.1d">\Delta d^{+}=\Delta d+\Delta\bar{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.28.2.m2.1e">roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT = roman_Δ italic_d + roman_Δ over¯ start_ARG italic_d end_ARG</annotation></semantics></math>, and <math alttext="\Delta s^{+}=\Delta s+\Delta\bar{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.29.3.m3.1"><semantics id="S5.T2.29.3.m3.1b"><mrow id="S5.T2.29.3.m3.1.1" xref="S5.T2.29.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.29.3.m3.1.1.2" xref="S5.T2.29.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.T2.29.3.m3.1.1.2.2" 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xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2">𝑢</ci></apply></apply><apply id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4"><times id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.1"></times><ci id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.2">Δ</ci><ci id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.4.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3"><times id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.1"></times><ci id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.2">Δ</ci><apply id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3"><ci id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.1">¯</ci><ci id="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.T2.30.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.3.2">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.30.4.m4.2d">x(\Delta u^{-}-\Delta d^{-})=x(\Delta u-\Delta\bar{u}-\Delta d+\Delta\bar{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.30.4.m4.2e">italic_x ( roman_Δ italic_u start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT - roman_Δ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT ) = italic_x ( roman_Δ italic_u - roman_Δ over¯ start_ARG italic_u end_ARG - roman_Δ italic_d + roman_Δ over¯ start_ARG italic_d end_ARG )</annotation></semantics></math>. The moments are computed in the integration interval [0.001,1], at <math alttext="Q=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.31.5.m5.1"><semantics id="S5.T2.31.5.m5.1b"><mrow id="S5.T2.31.5.m5.1.1" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.31.5.m5.1.1.2" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.31.5.m5.1.1.1" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.31.5.m5.1.1.3" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.31.5.m5.1c"><apply id="S5.T2.31.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1"><eq id="S5.T2.31.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.31.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.31.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.31.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.31.5.m5.1d">Q=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.31.5.m5.1e">italic_Q = 2</annotation></semantics></math> GeV and <math alttext="Q=10" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T2.32.6.m6.1"><semantics id="S5.T2.32.6.m6.1b"><mrow id="S5.T2.32.6.m6.1.1" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.32.6.m6.1.1.2" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S5.T2.32.6.m6.1.1.1" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.T2.32.6.m6.1.1.3" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T2.32.6.m6.1c"><apply id="S5.T2.32.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1"><eq id="S5.T2.32.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.1"></eq><ci id="S5.T2.32.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.2">𝑄</ci><cn id="S5.T2.32.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T2.32.6.m6.1.1.3">10</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T2.32.6.m6.1d">Q=10</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T2.32.6.m6.1e">italic_Q = 10</annotation></semantics></math> GeV, with the NNPDFpol2.0 NNLO MHOU PDF set (NNpol2.0).</figcaption> </figure> </section> <section class="ltx_subsection" id="S5.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> 5.2 Single-inclusive particle production</h3> <div class="ltx_para" id="S5.SS2.p1"> As an illustration of the predictive power of NNPDFpol2.0, we now present predictions for the longitudinal double-spin asymmetries <math alttext="A_{\rm LL}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p1.1.m1.1"><semantics id="S5.SS2.p1.1.m1.1a"><msubsup id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">LL</mi><mi id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p1.1.m1.1b"><apply id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3">LL</ci></apply><ci id="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS2.p1.1.m1.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p1.1.m1.1c">A_{\rm LL}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_LL end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> of single-inclusive particle production in polarised DIS and in proton-proton collisions. These asymmetries are defined, respectively, in Eq. (2) of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib113" title="">113</a>]</cite> and in Eq. (17) of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib30" title="">30</a>]</cite> as ratios of polarised to unpolarised cross sections with the same final-state particle. In the case of semi-inclusive DIS, we further approximate the longitudinal double-spin asymmetry with the virtual-photon-nucleon asymmetry <math alttext="A_{1}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p1.2.m2.1"><semantics id="S5.SS2.p1.2.m2.1a"><msubsup id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p1.2.m2.1b"><apply id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2">𝐴</ci><cn id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.SS2.p1.2.m2.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p1.2.m2.1c">A_{1}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p1.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (see Eq. (6) in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib113" title="">113</a>]</cite>), which is the ratio between the polarised and unpolarised SIDIS structure functions. </div> <div class="ltx_para" id="S5.SS2.p2"> We compute predictions for these processes at NLO accuracy in perturbative QCD. For single-hadron production in DIS, NNLO corrections to the matrix elements are known <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib20" title="">20</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib21" title="">21</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib22" title="">22</a>]</cite>, whereas they are not in proton-proton collisions. Because our aim is solely to demonstrate an application of NNPDFpol2.0, and not to perform a detailed phenomenological study, we stick to NLO matrix elements in both cases. Theoretical predictions require knowledge of FFs, in particular for separate quark and anti-quark flavours and for the gluon. Such knowledge is lacking in available NNFF sets <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib114" title="">114</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib115" title="">115</a>]</cite> because of the limited amount of measurements included in the corresponding determinations. We therefore select FFs from the MAPFF1.0 set <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib116" title="">116</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib117" title="">117</a>]</cite>. These were determined from a comprehensive analysis of single-hadron production measurements in electron-positron annihilation and in DIS with a methodology similar to that used for NNPDFpol2.0. We use the NNPDF4.0 set for the required initial-state unpolarised proton PDFs. In the case of single-hadron production in polarised DIS, we use a piece of software that we have developed for the purpose of this study, whereas we use the code of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib118" title="">118</a>]</cite> in the case of single-hadron production in polarised proton-proton collisions. </div> <figure class="ltx_figure" id="S5.F2"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_portrait" height="754" id="S5.F2.g1" src="x51.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_portrait" height="754" id="S5.F2.g2" src="x52.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 5.2: Comparison between experimental measurements of the spin asymmetry <math alttext="A_{1}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F2.4.1.m1.1"><semantics id="S5.F2.4.1.m1.1b"><msubsup id="S5.F2.4.1.m1.1.1" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S5.F2.4.1.m1.1.1.3" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F2.4.1.m1.1c"><apply id="S5.F2.4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F2.4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><cn id="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.F2.4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.F2.4.1.m1.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F2.4.1.m1.1d">A_{1}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F2.4.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for the production of single-inclusive negative pions (left) and kaons (right) in polarised semi-inclusive DIS and the corresponding theoretical predictions. Experimental data are displayed as a function of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F2.5.2.m2.1"><semantics id="S5.F2.5.2.m2.1b"><mi id="S5.F2.5.2.m2.1.1" xref="S5.F2.5.2.m2.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F2.5.2.m2.1c"><ci id="S5.F2.5.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.F2.5.2.m2.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F2.5.2.m2.1d">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F2.5.2.m2.1e">italic_z</annotation></semantics></math> for three <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F2.6.3.m3.1"><semantics id="S5.F2.6.3.m3.1b"><mi id="S5.F2.6.3.m3.1.1" xref="S5.F2.6.3.m3.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F2.6.3.m3.1c"><ci id="S5.F2.6.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.F2.6.3.m3.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F2.6.3.m3.1d">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F2.6.3.m3.1e">italic_x</annotation></semantics></math> bins of the HERMES experiment <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib113" title="">113</a>]</cite>, see text for details. Theoretical predictions are obtained with matrix elements accurate to NLO and with NNPDFpol2.0 NLO or NNLO polarised PDF sets; the unpolarised PDF and the FF are fixed to the central value of the NNPDF4.0 and MAPFF1.0 NLO sets. Therefore, error bands only account for one-sigma polarised PDF uncertainties.</figcaption> </figure> <figure class="ltx_figure" id="S5.F3"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="280" id="S5.F3.g1" src="x53.png" width="406"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="281" id="S5.F3.g2" src="x54.png" width="407"/></div> <div class="ltx_flex_break"></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure 5.3: Comparison between experimental measurements of the double-spin asymmetry <math alttext="A_{\rm LL}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.F3.2.1.m1.1"><semantics id="S5.F3.2.1.m1.1b"><msubsup id="S5.F3.2.1.m1.1.1" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">LL</mi><mi id="S5.F3.2.1.m1.1.1.3" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.F3.2.1.m1.1c"><apply id="S5.F3.2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F3.2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.2.3">LL</ci></apply><ci id="S5.F3.2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.F3.2.1.m1.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.F3.2.1.m1.1d">A_{\rm LL}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.F3.2.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_LL end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> for the production of single-inclusive neutral pions in polarised proton-proton collisions and the corresponding theoretical predictions. Experimental data are from the PHENIX (left) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib119" title="">119</a>]</cite> and STAR (right) <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib120" title="">120</a>]</cite> experiments. Theoretical predictions are obtained with matrix elements accurate to NLO and with NNPDFpol2.0 NLO or NNLO polarised PDF sets; the unpolarised PDF and the FF are fixed to the central value of the NNPDF4.0 and MAPFF1.0 NLO sets. Therefore, error bands only account for one-sigma polarised PDF uncertainties.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S5.SS2.p3"> In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F2" title="In 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">Fig. 5.2</a>, we compare our predictions for negatively charged pion and kaon production in polarised semi-inclusive electron-deuteron DIS to measurements performed by the HERMES experiment <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib113" title="">113</a>]</cite> with a beam energy of 27.6 GeV. The asymmetry <math alttext="A_{1}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p3.1.m1.1"><semantics id="S5.SS2.p3.1.m1.1a"><msubsup id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p3.1.m1.1b"><apply id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2">𝐴</ci><cn id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS2.p3.1.m1.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p3.1.m1.1c">A_{1}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p3.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is reported as a function of <math alttext="z" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p3.2.m2.1"><semantics id="S5.SS2.p3.2.m2.1a"><mi id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">z</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p3.2.m2.1b"><ci id="S5.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.2.m2.1.1">𝑧</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p3.2.m2.1c">z</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p3.2.m2.1d">italic_z</annotation></semantics></math>, the fraction of the virtual-photon energy carried by the observed ﬁnal-state hadron, in three bins of <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p3.3.m3.1"><semantics id="S5.SS2.p3.3.m3.1a"><mi id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p3.3.m3.1b"><ci id="S5.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.3.m3.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p3.3.m3.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p3.3.m3.1d">italic_x</annotation></semantics></math>. In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F3" title="In 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">Fig. 5.3</a>, we compare our predictions for neutral pion production in polarised proton-proton collisions by the PHENIX <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib119" title="">119</a>]</cite> and STAR <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib120" title="">120</a>]</cite> experiments at a centre-of-mass energy of 200 GeV. The asymmetry <math alttext="A_{\rm LL}^{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p3.4.m4.1"><semantics id="S5.SS2.p3.4.m4.1a"><msubsup id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">LL</mi><mi id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">h</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p3.4.m4.1b"><apply id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2">𝐴</ci><ci id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.2.3">LL</ci></apply><ci id="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S5.SS2.p3.4.m4.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p3.4.m4.1c">A_{\rm LL}^{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p3.4.m4.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT roman_LL end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_h end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> is reported as a function of the transverse momentum <math alttext="p_{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p3.5.m5.1"><semantics id="S5.SS2.p3.5.m5.1a"><msub id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">T</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p3.5.m5.1b"><apply id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.2">𝑝</ci><ci id="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S5.SS2.p3.5.m5.1.1.3">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p3.5.m5.1c">p_{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p3.5.m5.1d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the neutral pion. In both <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F2" title="In 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">Fig. 5.2</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F3" title="In 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">Fig. 5.3</a>, matrix elements are accurate to NLO. Error bands correspond to one-sigma uncertainties computed from the NNPDFpol2.0 NLO or NNLO polarised PDF sets; the unpolarised PDF and the FF are fixed to the central value of the NNPDF4.0 and MAPFF1.0 NLO sets. </div> <div class="ltx_para" id="S5.SS2.p4"> Our predictions are always in good agreement with the data within experimental uncertainties. These remain rather larger than the uncertainty on the prediction, therefore one may question whether these additional data can provide any additional constraint on the polarised PDFs. In this respect, we make two considerations. First, the longitudinal double-spin asymmetry measured by PHENIX may actually have some impact on the polarised gluon PDF, thanks to the precision of the small-<math alttext="p_{T}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.SS2.p4.1.m1.1"><semantics id="S5.SS2.p4.1.m1.1a"><msub id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.SS2.p4.1.m1.1b"><apply id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.SS2.p4.1.m1.1.1.3">𝑇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.SS2.p4.1.m1.1c">p_{T}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.SS2.p4.1.m1.1d">italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_T end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> data points. Second, the uncertainty displayed in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F2" title="In 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">Figs. 5.2</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F3" title="Figure 5.3 ‣ 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">5.3</a>, as mentioned, only represents the polarised PDF uncertainty. On top of this, there are MHO uncertainties and uncertainties coming from the PDF and FF. This last uncertainty, in particular, may be non-negligible. The results displayed in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F2" title="In 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">Figs. 5.2</a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S5.F3" title="Figure 5.3 ‣ 5.2 Single-inclusive particle production ‣ 5 Phenomenological applications">5.3</a> may therefore have a simultaneous impact on polarised PDFs and FFs, the assessment of which requires a determination of FFs beyond the scope of this work. </div> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S6"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> 6 Summary and delivery</h2> <div class="ltx_para" id="S6.p1"> In this work, we have presented NNPDFpol2.0, a new set of polarised PDFs of the proton accurate at LO, NLO, and NNLO in the strong coupling expansion that systematically incorporates, for the first time, MHOUs. This determination is based on legacy measurements of polarised structure functions in inclusive DIS and of longitudinally polarised spin asymmetries for the production of <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.p1.1.m1.1a"><mi id="S6.p1.1.m1.1.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p1.1.m1.1b"><ci id="S6.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p1.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p1.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math> bosons, single-inclusive jets, and di-jet in polarised proton-proton collisions. These measurements amount to most of all of those that are currently available, and that are relevant to constrain polarised PDFs. The only notable exception being measurements whose analysis requires an explicit knowledge of FFs, namely those for single-hadron production in polarised DIS and proton-proton collisions. NNPDFpol2.0 makes use of a state-of-the-art machine learning methodology, that allows not only for the reduction of parametrisation bias, through a neural network parametrisation, but also for the selection of the optimal fitting model, through an automated hyperparameter scan. </div> <div class="ltx_para" id="S6.p2"> Our results indicate that NNPDFpol2.0 is a reliable determination of polarised PDFs. In particular, it displays an excellent fit quality for all of the considered data sets, a remarkable perturbative stability upon inclusion of higher-order corrections or MHOUs, and a good consistency upon relaxation of the positivity constraint or variations of the input data set. Two outcomes are outstanding. First, the determination exhibits less sensitivity to the perturbative accuracy than its unpolarised counterpart: the impact of NNLO perturbative corrections on the fit quality is almost immaterial, and the impact of MHOUs is moderate at LO and NLO and very limited at NNLO. We therefore conclude that, with the current data set, theoretical framework, and methodology, the perturbative expansion has converged. Second, the determination confirms the relevance of the RHIC data in constraining key aspects of the polarised PDFs. Measurements of longitudinal spin asymmetries for single-inclusive jet and di-jet production in polarised proton-proton collisions are such that the polarised gluon PDF is conclusively positive, albeit only in the <math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p2.1.m1.1"><semantics id="S6.p2.1.m1.1a"><mi id="S6.p2.1.m1.1.1" xref="S6.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p2.1.m1.1b"><ci id="S6.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p2.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p2.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p2.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> region constrained by the data, <math alttext="x\gtrsim 0.02" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p2.2.m2.1"><semantics id="S6.p2.2.m2.1a"><mrow id="S6.p2.2.m2.1.1" xref="S6.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.p2.2.m2.1.1.2" xref="S6.p2.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S6.p2.2.m2.1.1.1" xref="S6.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mn id="S6.p2.2.m2.1.1.3" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p2.2.m2.1b"><apply id="S6.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S6.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1.1">greater-than-or-equivalent-to</csymbol><ci id="S6.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1.2">𝑥</ci><cn id="S6.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3">0.02</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p2.2.m2.1c">x\gtrsim 0.02</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p2.2.m2.1d">italic_x ≳ 0.02</annotation></semantics></math>. This result is largely independent of the positivity constraint and from the other data sets included in the fit. Measurements of longitudinal spin asymmetries for <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p2.3.m3.1"><semantics id="S6.p2.3.m3.1a"><mi id="S6.p2.3.m3.1.1" xref="S6.p2.3.m3.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p2.3.m3.1b"><ci id="S6.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S6.p2.3.m3.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p2.3.m3.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p2.3.m3.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production in polarised proton-proton collisions confirm that the difference between up and down antiquark PDF is positive, and actually a little larger than what was found in NNPDFpol1.1. The NNPDFpol2.0 PDFs are compatible with other recent NNLO polarised PDF determinations, in particular with MAPPDFpol1.0 and BDSSV24. </div> <div class="ltx_para" id="S6.p3"> From a phenomenological perspective, we have revisited the spin content of the proton, showing that the fraction of proton spin carried by gluons and quarks remains consistent with NNPDFpol1.1, though it is still subject to large uncertainties coming from the small-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p3.1.m1.1"><semantics id="S6.p3.1.m1.1a"><mi id="S6.p3.1.m1.1.1" xref="S6.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p3.1.m1.1b"><ci id="S6.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p3.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p3.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p3.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> kinematic region. We have also demonstrated the applicability of NNPDFpol2.0 in computing predictions for single-inclusive hadron production in polarised DIS and proton-proton collisions, showing good agreement with the available experimental data. Our work could naturally be extended to incorporate these measurements in a fit. However, this task would first require to develop a consistent methodological framework to determine FFs. This is a non-trivial endeavour which requires combining PDFs and FFs, with their respective perturbative evolution, and to account for their possible interplay in physical observables that depend on both of them. In principle, a simultaneous fit to both should be performed to quantify this interplay. This exercise will be part of future work. </div> <div class="ltx_para" id="S6.p4"> Together with the NNPDF4.0 parton sets <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib33" title="">33</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib40" title="">40</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib94" title="">94</a>]</cite>, NNPDFpol2.0 completes a global set of unpolarised and polarised PDFs determined with a consistent methodology, including consistent positivity constraints. These parton sets provide altogether a baseline for the upcoming physics program of the EIC. The LO, NLO, and NNLO NNPDFpol2.0 PDF sets without and with MHOUs are made publicly available in the LHAPDF format <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib52" title="">52</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib53" title="">53</a>]</cite> as ensembles of both 1000 and 100 Monte Carlo replicas, the latter being obtained from compression of the former with the algorithm developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib54" title="">54</a>]</cite>. These sets are also available through the NNPDF web page <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib121" title="">121</a>]</cite>. The open-source NNPDF software <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib56" title="">56</a>]</cite> has been extended to include the input and tools needed to reproduce the NNPDFpol2.0 sets presented here. </div> <div class="ltx_para" id="S6.p5"> The list of available PDF sets, all with a fixed value of the strong coupling <math alttext="\alpha_{s}(m_{Z})=0.118" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p5.1.m1.1"><semantics id="S6.p5.1.m1.1a"><mrow id="S6.p5.1.m1.1.1" xref="S6.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.p5.1.m1.1.1.1" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S6.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.p5.1.m1.1.1.2" xref="S6.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S6.p5.1.m1.1.1.3" xref="S6.p5.1.m1.1.1.3.cmml">0.118</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p5.1.m1.1b"><apply id="S6.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1"><eq id="S6.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.2"></eq><apply id="S6.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1"><times id="S6.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.2">𝛼</ci><ci id="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.3.3">𝑠</ci></apply><apply id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">𝑚</ci><ci id="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S6.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3">𝑍</ci></apply></apply><cn id="S6.p5.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S6.p5.1.m1.1.1.3">0.118</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p5.1.m1.1c">\alpha_{s}(m_{Z})=0.118</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p5.1.m1.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT ( italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_Z end_POSTSUBSCRIPT ) = 0.118</annotation></semantics></math>, is as follows. <ul class="ltx_itemize" id="S6.I1"> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i1" style="list-style-type:none;"> • <div class="ltx_para" id="S6.I1.i1.p1"> Baseline LO, NLO, and NNLO PDF sets without MHOUs, 1000 Monte Carlo replicas NNPDFpol20_lo_as_01180_1000 NNPDFpol20_nlo_as_01180_1000 NNPDFpol20_nnlo_as_01180_1000 </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i2" style="list-style-type:none;"> • <div class="ltx_para" id="S6.I1.i2.p1"> Baseline LO, NLO, and NNLO PDF sets with MHOUs, 1000 Monte Carlo replicas NNPDFpol20_lo_as_01180_mhou_1000 NNPDFpol20_nlo_as_01180_mhou_1000 NNPDFpol20_nnlo_as_01180_mhou_1000 </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i3" style="list-style-type:none;"> • <div class="ltx_para" id="S6.I1.i3.p1"> Compressed LO, NLO, and NNLO PDF sets without MHOUs, 100 Monte Carlo replicas NNPDFpol20_lo_as_01180 NNPDFpol20_nlo_as_01180 NNPDFpol20_nnlo_as_01180 </div> </li> <li class="ltx_item" id="S6.I1.i4" style="list-style-type:none;"> • <div class="ltx_para" id="S6.I1.i4.p1"> Compressed LO, NLO, and NNLO PDF sets with MHOUs, 100 Monte Carlo replicas NNPDFpol20_lo_as_01180_mhou NNPDFpol20_nlo_as_01180_mhou NNPDFpol20_nnlo_as_01180_mhou </div> </li> </ul> </div> </section> <section class="ltx_section" id="Sx1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section">Acknowledgements</h2> <div class="ltx_para" id="Sx1.p1"> Special thanks are due to Christopher Schwan for his continuous and friendly support with PineAPPL. We thank Elke Aschenauer for clarifications on the usage of the STAR data, Daniel de Florian and Werner Vogelsang for providing us with the piece of software of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib88" title="">88</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib89" title="">89</a>]</cite>, Frank Petriello and Hai Tao Li for providing us with the modified version of MCFM developed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>, and all the members of the NNPDF collaboration for interesting discussions. </div> <div class="ltx_para" id="Sx1.p2"> F.H. is supported by the Academy of Finland project 358090 and is funded as a part of the Center of Excellence in Quark Matter of the Academy of Finland, project 346326. E.R.N. is supported by the Italian Ministry of University and Research (MUR) through the “Rita Levi-Montalcini” Program. G.M. and J.R. are partially supported by NWO, the Dutch Research Council. J.R. and T.R.R. are supported by an ASDI grant from the Netherlands eScience Center (NLeSC). </div> </section> <section class="ltx_appendix" id="A1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_appendix"> Appendix A Benchmark of the PineAPPL grids</h2> <div class="ltx_para" id="A1.p1"> As discussed in <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#S2" title="2 Experimental and theoretical input">Section 2</a>, we compute theoretical predictions corresponding to the data included in the NNPDFpol2.0 fits by convolving PDFs with pre-computed PDF-independent fast interpolation grids. We compute these grids in the PineAPPL format <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib46" title="">46</a>]</cite>, starting from various pieces of external software, that were typically developed to compute cross sections of a specific production process. Making these pieces of software able to generate PineAPPL grids requires nontrivial modifications, therefore one may wonder whether these introduce a loss of accuracy in the computation of physical observables. In this appendix, we show, for the specific case of <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="A1.p1.1.m1.1"><semantics id="A1.p1.1.m1.1a"><mi id="A1.p1.1.m1.1.1" xref="A1.p1.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="A1.p1.1.m1.1b"><ci id="A1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="A1.p1.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="A1.p1.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="A1.p1.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production in polarised proton-proton collisions, as implemented in the modified version of MCFM <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>, that this is not the case. </div> <div class="ltx_para" id="A1.p2"> To this purpose, we perform the following benchmark. We compute the longitudinal double-spin asymmetry in two ways. First, by running the unmodified version of the code of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>. In this case, the convolution between PDFs and matrix elements is performed at every step of the Monte Carlo integration. Second, by convolving PDFs with the PineAPPL grids generated from a modified version of the same code. In this case, PDFs are effectively multiplied by the weights stored in the grids only once. The result obtained with the latter method is equivalent to the result obtained with the former method, within Monte Carlo and interpolation uncertainties, only if the required modification to the code in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite> are properly implemented. Given that the accuracy of the integration and of the interpolation does not depend on the choice of the renormalisation and factorisation scales, it is sufficient to check the results obtained with the central scale. </div> <figure class="ltx_figure" id="A1.F1"> <div class="ltx_flex_figure"> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="279" id="A1.F1.g1" src="x55.png" width="411"/></div> <div class="ltx_flex_cell ltx_flex_size_2"><img alt="Refer to caption" class="ltx_graphics ltx_centering ltx_figure_panel ltx_img_landscape" height="284" id="A1.F1.g2" src="x56.png" width="411"/></div> </div> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering">Figure A.1: Predictions of the longitudinal spin asymmetry for <math alttext="W^{-}" class="ltx_Math" display="inline" id="A1.F1.3.1.m1.1"><semantics id="A1.F1.3.1.m1.1b"><msup id="A1.F1.3.1.m1.1.1" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="A1.F1.3.1.m1.1.1.2" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="A1.F1.3.1.m1.1.1.3" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1.3.cmml">−</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="A1.F1.3.1.m1.1c"><apply id="A1.F1.3.1.m1.1.1.cmml" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="A1.F1.3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="A1.F1.3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1.2">𝑊</ci><minus id="A1.F1.3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="A1.F1.3.1.m1.1.1.3"></minus></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="A1.F1.3.1.m1.1d">W^{-}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="A1.F1.3.1.m1.1e">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT - end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (left) and <math alttext="W^{+}" class="ltx_Math" display="inline" id="A1.F1.4.2.m2.1"><semantics id="A1.F1.4.2.m2.1b"><msup id="A1.F1.4.2.m2.1.1" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A1.F1.4.2.m2.1.1.2" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="A1.F1.4.2.m2.1.1.3" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1.3.cmml">+</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="A1.F1.4.2.m2.1c"><apply id="A1.F1.4.2.m2.1.1.cmml" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="A1.F1.4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="A1.F1.4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1.2">𝑊</ci><plus id="A1.F1.4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="A1.F1.4.2.m2.1.1.3"></plus></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="A1.F1.4.2.m2.1d">W^{+}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="A1.F1.4.2.m2.1e">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> (right) boson production in polarised proton-proton collisions obtained from the code of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite> or from convolution of PDFs with PineAPPL grids generated from a modified version of the same code. The results are normalised to the former. The band corresponds to Monte Carlo uncertainties due to numerical integration performed with the code of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite>.</figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="A1.p3"> In <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2503.11814v1#A1.F1" title="In Appendix A Benchmark of the PineAPPL grids">Fig. A.1</a>, we compare the results obtained from the two aforementioned methods, normalised to the former. Specifically, we compare the Monte Carlo integration error of the first method with the interpolation error of the second method. We observe that Monte Carlo errors are below one permil, except for the leftmost bin in the positron pseudorapidity of the <math alttext="W^{+}" class="ltx_Math" display="inline" id="A1.p3.1.m1.1"><semantics id="A1.p3.1.m1.1a"><msup id="A1.p3.1.m1.1.1" xref="A1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="A1.p3.1.m1.1.1.2" xref="A1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="A1.p3.1.m1.1.1.3" xref="A1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="A1.p3.1.m1.1b"><apply id="A1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="A1.p3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="A1.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="A1.p3.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="A1.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="A1.p3.1.m1.1.1.2">𝑊</ci><plus id="A1.p3.1.m1.1.1.3.cmml" xref="A1.p3.1.m1.1.1.3"></plus></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="A1.p3.1.m1.1c">W^{+}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="A1.p3.1.m1.1d">italic_W start_POSTSUPERSCRIPT + end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> boson, where they are of the order of 1.5‰. Interpolation uncertainties are smaller than that: indeed the difference between the two central values is of the order of 0.5‰ at most, with very negligible fluctuations across different pseudorapidity bins. We therefore conclude that the two methods are equivalent, and, in particular, that the generation of PineAPPL grids does not result in any accuracy loss. </div> </section> <section class="ltx_bibliography" id="bib"> <h2 class="ltx_title ltx_title_bibliography">References</h2> <ul class="ltx_biblist"> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib1"> [1] J. J. Ethier and E. R. Nocera, “Parton Distributions in Nucleons and Nuclei,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1146/annurev-nucl-011720-042725" title="">Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 70 (2020) 43–76</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2001.07722" title="">arXiv:2001.07722 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib2"> [2] M. Anselmino, A. Efremov, and E. Leader, “The Theory and phenomenology of polarized deep inelastic scattering,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573(95)00011-5" title="">Phys. Rept. 261 (1995) 1–124</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/hep-ph/9501369" title="">arXiv:hep-ph/9501369</a>. [Erratum: Phys.Rept. 281, 399–400 (1997)]. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib3"> [3] X. Ji, F. Yuan, and Y. Zhao, “What we know and what we don’t know about the proton spin after 30 years,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1038/s42254-020-00248-4" title="">Nature Rev. Phys. 3 no. 1, (2021) 27–38</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2009.01291" title="">arXiv:2009.01291 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib4"> [4] R. Abdul Khalek et al., “Science Requirements and Detector Concepts for the Electron-Ion Collider: EIC Yellow Report,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysa.2022.122447" title="">Nucl. Phys. A 1026 (2022) 122447</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2103.05419" title="">arXiv:2103.05419 [physics.ins-det]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib5"> [5] R. Abdul Khalek et al., “Snowmass 2021 White Paper: Electron Ion Collider for High Energy Physics,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2203.13199" title="">arXiv:2203.13199 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib6"> [6] J. C. Collins, D. E. Soper, and G. F. Sterman, “Factorization of Hard Processes in QCD,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1142/9789814503266_0001" title="">Adv. Ser. Direct. High Energy Phys. 5 (1989) 1–91</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/hep-ph/0409313" title="">arXiv:hep-ph/0409313</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib7"> [7] E. B. Zijlstra and W. L. van Neerven, “Order-<math alttext="\alpha_{s}^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib7.1.m1.1"><semantics id="bib.bib7.1.m1.1a"><msubsup id="bib.bib7.1.m1.1.1" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib7.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="bib.bib7.1.m1.1.1.2.3" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="bib.bib7.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib7.1.m1.1b"><apply id="bib.bib7.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib7.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib7.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="bib.bib7.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib7.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib7.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib7.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib7.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.2.2">𝛼</ci><ci id="bib.bib7.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.2.3">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib7.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib7.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib7.1.m1.1c">\alpha_{s}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib7.1.m1.1d">italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> corrections to the polarized structure function <math alttext="g_{1}(x,Q^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib7.2.m2.2"><semantics id="bib.bib7.2.m2.2a"><mrow id="bib.bib7.2.m2.2.2" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.cmml"><msub id="bib.bib7.2.m2.2.2.3" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="bib.bib7.2.m2.2.2.3.2" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3.2.cmml">g</mi><mn id="bib.bib7.2.m2.2.2.3.3" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="bib.bib7.2.m2.2.2.2" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="bib.bib7.2.m2.1.1" xref="bib.bib7.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.3" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib7.2.m2.2b"><apply id="bib.bib7.2.m2.2.2.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2"><times id="bib.bib7.2.m2.2.2.2.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.2"></times><apply id="bib.bib7.2.m2.2.2.3.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib7.2.m2.2.2.3.1.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="bib.bib7.2.m2.2.2.3.2.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3.2">𝑔</ci><cn id="bib.bib7.2.m2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.3.3">1</cn></apply><interval closure="open" id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.2.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1"><ci id="bib.bib7.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.1.1">𝑥</ci><apply id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib7.2.m2.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib7.2.m2.2c">g_{1}(x,Q^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib7.2.m2.2d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(94)90538-X" title="">Nucl. Phys. B 417 (1994) 61–100</a>. [Erratum: Nucl.Phys.B 426, 245 (1994), Erratum: Nucl.Phys.B 773, 105–106 (2007), Erratum: Nucl.Phys.B 501, 599–599 (1997)]. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib8"> [8] J. Blümlein, P. Marquard, C. Schneider, and K. Schönwald, “The massless three-loop Wilson coefficients for the deep-inelastic structure functions F2, FL, xF3 and g1,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP11(2022)156" title="">JHEP 11 (2022) 156</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2208.14325" title="">arXiv:2208.14325 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib9"> [9] F. Hekhorn and M. Stratmann, “Next-to-Leading Order QCD Corrections to Inclusive Heavy-Flavor Production in Polarized Deep-Inelastic Scattering,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.98.014018" title="">Phys. Rev. D 98 no. 1, (2018) 014018</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1805.09026" title="">arXiv:1805.09026 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib10"> [10] A. Behring, J. Blümlein, A. De Freitas, A. von Manteuffel, and C. Schneider, “The 3-Loop Non-Singlet Heavy Flavor Contributions to the Structure Function <math alttext="g_{1}(x,Q^{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib10.1.m1.2"><semantics id="bib.bib10.1.m1.2a"><mrow id="bib.bib10.1.m1.2.2" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.cmml"><msub id="bib.bib10.1.m1.2.2.3" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="bib.bib10.1.m1.2.2.3.2" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3.2.cmml">g</mi><mn id="bib.bib10.1.m1.2.2.3.3" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="bib.bib10.1.m1.2.2.2" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="bib.bib10.1.m1.1.1" xref="bib.bib10.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.3" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib10.1.m1.2b"><apply id="bib.bib10.1.m1.2.2.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2"><times id="bib.bib10.1.m1.2.2.2.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.2"></times><apply id="bib.bib10.1.m1.2.2.3.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib10.1.m1.2.2.3.1.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="bib.bib10.1.m1.2.2.3.2.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3.2">𝑔</ci><cn id="bib.bib10.1.m1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.3.3">1</cn></apply><interval closure="open" id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1"><ci id="bib.bib10.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.1.1">𝑥</ci><apply id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.2">𝑄</ci><cn id="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib10.1.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib10.1.m1.2c">g_{1}(x,Q^{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib10.1.m1.2d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_x , italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> at Large Momentum Transfer,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2015.06.007" title="">Nucl. Phys. B 897 (2015) 612–644</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1504.08217" title="">arXiv:1504.08217 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib11"> [11] J. Ablinger, A. Behring, J. Blümlein, A. De Freitas, A. von Manteuffel, C. Schneider, and K. Schönwald, “The three-loop single mass polarized pure singlet operator matrix element,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2020.114945" title="">Nucl. Phys. B 953 (2020) 114945</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1912.02536" title="">arXiv:1912.02536 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib12"> [12] A. Behring, J. Blümlein, A. De Freitas, A. von Manteuffel, K. Schönwald, and C. Schneider, “The polarized transition matrix element <math alttext="A_{gq}(N)" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib12.1.m1.1"><semantics id="bib.bib12.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib12.1.m1.1.2" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.cmml"><msub id="bib.bib12.1.m1.1.2.2" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.2" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.2" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.1" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.3" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="bib.bib12.1.m1.1.2.1" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib12.1.m1.1.2.3.2" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.cmml"><mo id="bib.bib12.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="bib.bib12.1.m1.1.1" xref="bib.bib12.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo id="bib.bib12.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib12.1.m1.1b"><apply id="bib.bib12.1.m1.1.2.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2"><times id="bib.bib12.1.m1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.1"></times><apply id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.2">𝐴</ci><apply id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3"><times id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.1.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.1"></times><ci id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.2.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.2">𝑔</ci><ci id="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.3.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.2.2.3.3">𝑞</ci></apply></apply><ci id="bib.bib12.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.1">𝑁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib12.1.m1.1c">A_{gq}(N)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib12.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT italic_g italic_q end_POSTSUBSCRIPT ( italic_N )</annotation></semantics></math> of the variable flavor number scheme at <math alttext="O(\alpha^{3}_{s})" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib12.2.m2.1"><semantics id="bib.bib12.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib12.2.m2.1.1" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib12.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="bib.bib12.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi><mn id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib12.2.m2.1b"><apply id="bib.bib12.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1"><times id="bib.bib12.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.2"></times><ci id="bib.bib12.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.3">𝑂</ci><apply id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.2">𝛼</ci><cn id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.2.3">3</cn></apply><ci id="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib12.2.m2.1.1.1.1.1.3">𝑠</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib12.2.m2.1c">O(\alpha^{3}_{s})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib12.2.m2.1d">italic_O ( italic_α start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2021.115331" title="">Nucl. Phys. B 964 (2021) 115331</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2101.05733" title="">arXiv:2101.05733 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib13"> [13] J. Blümlein, A. De Freitas, M. Saragnese, C. Schneider, and K. Schönwald, “Logarithmic contributions to the polarized O(<math alttext="\alpha" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib13.1.m1.1"><semantics id="bib.bib13.1.m1.1a"><mi id="bib.bib13.1.m1.1.1" xref="bib.bib13.1.m1.1.1.cmml">α</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib13.1.m1.1b"><ci id="bib.bib13.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib13.1.m1.1.1">𝛼</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib13.1.m1.1c">\alpha</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib13.1.m1.1d">italic_α</annotation></semantics></math>s3) asymptotic massive Wilson coefficients and operator matrix elements in deeply inelastic scattering,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.104.034030" title="">Phys. Rev. D 104 no. 3, (2021) 034030</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2105.09572" title="">arXiv:2105.09572 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib14"> [14] I. Bierenbaum, J. Blümlein, A. De Freitas, A. Goedicke, S. Klein, and K. Schönwald, “<math alttext="O(\alpha_{s}^{2}" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="bib.bib14.1.m1.1"><semantics id="bib.bib14.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib14.1.m1.1b"><mi id="bib.bib14.1.m1.1.1">O</mi><mrow id="bib.bib14.1.m1.1.2"><mo id="bib.bib14.1.m1.1.2.1" stretchy="false">(</mo><msubsup id="bib.bib14.1.m1.1.2.2"><mi id="bib.bib14.1.m1.1.2.2.2.2">α</mi><mi id="bib.bib14.1.m1.1.2.2.2.3">s</mi><mn id="bib.bib14.1.m1.1.2.2.3">2</mn></msubsup></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib14.1.m1.1c">O(\alpha_{s}^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib14.1.m1.1d">italic_O ( italic_α start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>) polarized heavy flavor corrections to deep-inelastic scattering at <math alttext="Q^{2}\gg m^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib14.2.m2.1"><semantics id="bib.bib14.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib14.2.m2.1.1" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.cmml"><msup id="bib.bib14.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib14.2.m2.1.1.2.2" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="bib.bib14.2.m2.1.1.2.3" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="bib.bib14.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.1.cmml">≫</mo><msup id="bib.bib14.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="bib.bib14.2.m2.1.1.3.2" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="bib.bib14.2.m2.1.1.3.3" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib14.2.m2.1b"><apply id="bib.bib14.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="bib.bib14.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.1">much-greater-than</csymbol><apply id="bib.bib14.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib14.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="bib.bib14.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2.2">𝑄</ci><cn id="bib.bib14.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="bib.bib14.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib14.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="bib.bib14.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3.2">𝑚</ci><cn id="bib.bib14.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib14.2.m2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib14.2.m2.1c">Q^{2}\gg m^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib14.2.m2.1d">italic_Q start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ≫ italic_m start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2023.116114" title="">Nucl. Phys. B 988 (2023) 116114</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2211.15337" title="">arXiv:2211.15337 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib15"> [15] J. Ablinger, A. Behring, J. Blümlein, A. De Freitas, A. Goedicke, A. von Manteuffel, C. Schneider, and K. Schönwald, “The unpolarized and polarized single-mass three-loop heavy flavor operator matrix elements Agg,Q and <math alttext="\Delta" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib15.2.m2.1"><semantics id="bib.bib15.2.m2.1a"><mi id="bib.bib15.2.m2.1.1" mathvariant="normal" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.cmml">Δ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib15.2.m2.1b"><ci id="bib.bib15.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib15.2.m2.1.1">Δ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib15.2.m2.1c">\Delta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib15.2.m2.1d">roman_Δ</annotation></semantics></math>Agg,Q,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP12(2022)134" title="">JHEP 12 (2022) 134</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2211.05462" title="">arXiv:2211.05462 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib16"> [16] J. Ablinger, A. Behring, J. Blümlein, A. De Freitas, A. von Manteuffel, C. Schneider, and K. Schönwald, “The first–order factorizable contributions to the three–loop massive operator matrix elements AQg(3) and <math alttext="\Delta" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib16.1.m1.1"><semantics id="bib.bib16.1.m1.1a"><mi id="bib.bib16.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="bib.bib16.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib16.1.m1.1b"><ci id="bib.bib16.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib16.1.m1.1.1">Δ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib16.1.m1.1c">\Delta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib16.1.m1.1d">roman_Δ</annotation></semantics></math>AQg(3),” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2023.116427" title="">Nucl. Phys. B 999 (2024) 116427</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2311.00644" title="">arXiv:2311.00644 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib17"> [17] J. Ablinger, A. Behring, J. Blümlein, A. De Freitas, A. von Manteuffel, C. Schneider, and K. Schönwald, “The non-first-order-factorizable contributions to the three-loop single-mass operator matrix elements AQg(3) and <math alttext="\Delta" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib17.1.m1.1"><semantics id="bib.bib17.1.m1.1a"><mi id="bib.bib17.1.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib17.1.m1.1b"><ci id="bib.bib17.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib17.1.m1.1.1">Δ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib17.1.m1.1c">\Delta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib17.1.m1.1d">roman_Δ</annotation></semantics></math>AQg(3),” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2024.138713" title="">Phys. Lett. B 854 (2024) 138713</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2403.00513" title="">arXiv:2403.00513 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib18"> [18] I. Borsa, D. de Florian, and I. Pedron, “The full set of polarized deep inelastic scattering structure functions at NNLO accuracy,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-11140-z" title="">Eur. Phys. J. C 82 no. 12, (2022) 1167</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2210.12014" title="">arXiv:2210.12014 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib19"> [19] M. Abele, D. de Florian, and W. Vogelsang, “Approximate NNLO QCD corrections to semi-inclusive DIS,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.104.094046" title="">Phys. Rev. D 104 no. 9, (2021) 094046</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2109.00847" title="">arXiv:2109.00847 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib20"> [20] L. Bonino, T. Gehrmann, M. Löchner, K. Schönwald, and G. Stagnitto, “Polarized Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering at Next-to-Next-to-Leading Order in QCD,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.211904" title="">Phys. Rev. Lett. 133 no. 21, (2024) 211904</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2404.08597" title="">arXiv:2404.08597 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib21"> [21] S. Goyal, R. N. Lee, S.-O. Moch, V. Pathak, N. Rana, and V. Ravindran, “Next-to-Next-to-Leading Order QCD Corrections to Polarized Semi-Inclusive Deep-Inelastic Scattering,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.211905" title="">Phys. Rev. Lett. 133 (2024) 211905</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2404.09959" title="">arXiv:2404.09959 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib22"> [22] S. Goyal, R. N. Lee, S.-O. Moch, V. Pathak, N. Rana, and V. Ravindran, “NNLO QCD corrections to unpolarized and polarized SIDIS,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2412.19309" title="">arXiv:2412.19309 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib23"> [23] R. Boughezal, H. T. Li, and F. Petriello, “<math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib23.1.m1.1"><semantics id="bib.bib23.1.m1.1a"><mi id="bib.bib23.1.m1.1.1" xref="bib.bib23.1.m1.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib23.1.m1.1b"><ci id="bib.bib23.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib23.1.m1.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib23.1.m1.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib23.1.m1.1d">italic_W</annotation></semantics></math>-boson production in polarized proton-proton collisions at RHIC through next-to-next-to-leading order in perturbative QCD,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2021.136333" title="">Phys. Lett. B 817 (2021) 136333</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2101.02214" title="">arXiv:2101.02214 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib24"> [24] S. Moch, J. A. M. Vermaseren, and A. Vogt, “The Three-Loop Splitting Functions in QCD: The Helicity-Dependent Case,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2014.10.016" title="">Nucl. Phys. B 889 (2014) 351–400</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1409.5131" title="">arXiv:1409.5131 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib25"> [25] S. Moch, J. A. M. Vermaseren, and A. Vogt, “On <math alttext="\gamma" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib25.1.m1.1"><semantics id="bib.bib25.1.m1.1a"><mi id="bib.bib25.1.m1.1.1" xref="bib.bib25.1.m1.1.1.cmml">γ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib25.1.m1.1b"><ci id="bib.bib25.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib25.1.m1.1.1">𝛾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib25.1.m1.1c">\gamma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib25.1.m1.1d">italic_γ</annotation></semantics></math>5 in higher-order QCD calculations and the NNLO evolution of the polarized valence distribution,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2015.07.027" title="">Phys. Lett. B 748 (2015) 432–438</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1506.04517" title="">arXiv:1506.04517 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib26"> [26] J. Blümlein, P. Marquard, C. Schneider, and K. 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C 84 no. 7, (2024) 698</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2401.15187" title="">arXiv:2401.15187 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib45"> [45] A. Candido, F. Hekhorn, and G. Magni, “Nnpdf/yadism: Nc polarized structure functions up to nnlo,” June, 2023. <a class="ltx_ref ltx_url ltx_font_typewriter" href="https://doi.org/10.5281/zenodo.8066034" title="">https://doi.org/10.5281/zenodo.8066034</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib46"> [46] S. Carrazza, E. R. Nocera, C. Schwan, and M. Zaro, “PineAPPL: combining EW and QCD corrections for fast evaluation of LHC processes,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP12(2020)108" title="">JHEP 12 (2020) 108</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2008.12789" title="">arXiv:2008.12789 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib47"> [47] C. Schwan, A. Candido, F. Hekhorn, S. Carrazza, T. 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Adolph et al., “The spin structure function <math alttext="g_{1}^{\rm p}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib62.1.m1.1"><semantics id="bib.bib62.1.m1.1a"><msubsup id="bib.bib62.1.m1.1.1" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib62.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="bib.bib62.1.m1.1.1.2.3" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="bib.bib62.1.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib62.1.m1.1b"><apply id="bib.bib62.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib62.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib62.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib62.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="bib.bib62.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib62.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib62.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib62.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib62.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="bib.bib62.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="bib.bib62.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib62.1.m1.1.1.3">p</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib62.1.m1.1c">g_{1}^{\rm p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib62.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_p end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> of the proton and a test of the Bjorken sum rule,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2015.11.064" title="">Phys. Lett. B 753 (2016) 18–28</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1503.08935" title="">arXiv:1503.08935 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib63"> [63] COMPASS Collaboration, C. Adolph et al., “Final COMPASS results on the deuteron spin-dependent structure function <math alttext="g_{1}^{\rm d}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib63.1.m1.1"><semantics id="bib.bib63.1.m1.1a"><msubsup id="bib.bib63.1.m1.1.1" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib63.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="bib.bib63.1.m1.1.1.2.3" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="bib.bib63.1.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib63.1.m1.1b"><apply id="bib.bib63.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib63.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib63.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib63.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="bib.bib63.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib63.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib63.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib63.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib63.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.2.2">𝑔</ci><cn id="bib.bib63.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="bib.bib63.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib63.1.m1.1.1.3">d</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib63.1.m1.1c">g_{1}^{\rm d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib63.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_d end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and the Bjorken sum rule,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2017.03.018" title="">Phys. Lett. B 769 (2017) 34–41</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1612.00620" title="">arXiv:1612.00620 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib64"> [64] E142 Collaboration, P. L. Anthony et al., “Deep inelastic scattering of polarized electrons by polarized He-3 and the study of the neutron spin structure,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.54.6620" title="">Phys. Rev. D 54 (1996) 6620–6650</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/hep-ex/9610007" title="">arXiv:hep-ex/9610007</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib65"> [65] E143 Collaboration, K. Abe et al., “Measurements of the proton and deuteron spin structure functions g(1) and g(2),” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.58.112003" title="">Phys. Rev. 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Flay et al., “Measurements of <math alttext="d_{2}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib70.1.m1.1"><semantics id="bib.bib70.1.m1.1a"><msubsup id="bib.bib70.1.m1.1.1" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib70.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mn id="bib.bib70.1.m1.1.1.2.3" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn><mi id="bib.bib70.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib70.1.m1.1b"><apply id="bib.bib70.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib70.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib70.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib70.1.m1.1.1">superscript</csymbol><apply id="bib.bib70.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib70.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib70.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib70.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib70.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.2.2">𝑑</ci><cn id="bib.bib70.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="bib.bib70.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib70.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib70.1.m1.1c">d_{2}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib70.1.m1.1d">italic_d start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="A_{1}^{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib70.2.m2.1"><semantics id="bib.bib70.2.m2.1a"><msubsup id="bib.bib70.2.m2.1.1" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib70.2.m2.1.1.2.2" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="bib.bib70.2.m2.1.1.2.3" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="bib.bib70.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib70.2.m2.1b"><apply id="bib.bib70.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib70.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib70.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib70.2.m2.1.1">superscript</csymbol><apply id="bib.bib70.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib70.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib70.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib70.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib70.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.2.2">𝐴</ci><cn id="bib.bib70.2.m2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="bib.bib70.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib70.2.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib70.2.m2.1c">A_{1}^{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib70.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>: Probing the neutron spin structure,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.94.052003" title="">Phys. Rev. D 94 no. 5, (2016) 052003</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1603.03612" title="">arXiv:1603.03612 [nucl-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib71"> [71] Jefferson Lab E97-103 Collaboration, K. M. Kramer, “The Search for Higher Twist Effects in the Spin-Structure Functions of the Neutron,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1063/1.1607208" title="">AIP Conf. Proc. 675 no. 1, (2003) 615–619</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib72"> [72] Jefferson Lab Hall A Collaboration, X. Zheng et al., “Precision measurement of the neutron spin asymmetries and spin-dependent structure functions in the valence quark region,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevC.70.065207" title="">Phys. Rev. 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Prok et al., “Precision measurements of <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib73.1.m1.1"><semantics id="bib.bib73.1.m1.1a"><msub id="bib.bib73.1.m1.1.1" xref="bib.bib73.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib73.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib73.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="bib.bib73.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib73.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib73.1.m1.1b"><apply id="bib.bib73.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib73.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib73.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib73.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib73.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib73.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="bib.bib73.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib73.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib73.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib73.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> of the proton and the deuteron with 6 GeV electrons,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevC.90.025212" title="">Phys. Rev. C 90 no. 2, (2014) 025212</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1404.6231" title="">arXiv:1404.6231 [nucl-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib74"> [74] CLAS Collaboration, K. V. Dharmawardane et al., “Measurement of the x- and Q**2-dependence of the asymmetry A(1) on the nucleon,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2006.08.011" title="">Phys. Lett. B 641 (2006) 11–17</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0605028" title="">arXiv:nucl-ex/0605028</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib75"> [75] S. Wandzura and F. Wilczek, “Sum Rules for Spin Dependent Electroproduction: Test of Relativistic Constituent Quarks,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/0370-2693(77)90700-6" title="">Phys. Lett. B 72 (1977) 195–198</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib76"> [76] R. D. Ball, E. R. Nocera, and R. L. 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Adam et al., “Measurement of the longitudinal spin asymmetries for weak boson production in proton-proton collisions at <math alttext="\sqrt{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib77.1.m1.1"><semantics id="bib.bib77.1.m1.1a"><msqrt id="bib.bib77.1.m1.1.1" xref="bib.bib77.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib77.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib77.1.m1.1.1.2.cmml">s</mi></msqrt><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib77.1.m1.1b"><apply id="bib.bib77.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib77.1.m1.1.1"><root id="bib.bib77.1.m1.1.1a.cmml" xref="bib.bib77.1.m1.1.1"></root><ci id="bib.bib77.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib77.1.m1.1.1.2">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib77.1.m1.1c">\sqrt{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib77.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math> = 510 GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.99.051102" title="">Phys. Rev. D 99 no. 5, (2019) 051102</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1812.04817" title="">arXiv:1812.04817 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib78"> [78] STAR Collaboration, L. Adamczyk et al., “Measurement of longitudinal spin asymmetries for weak boson production in polarized proton-proton collisions at RHIC,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.072301" title="">Phys. Rev. Lett. 113 (2014) 072301</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1404.6880" title="">arXiv:1404.6880 [nucl-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib79"> [79] PHENIX Collaboration, A. Adare et al., “Measurement of parity-violating spin asymmetries in W± production at midrapidity in longitudinally polarized <math alttext="p+p" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib79.2.m2.1"><semantics id="bib.bib79.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib79.2.m2.1.1" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib79.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib79.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="bib.bib79.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib79.2.m2.1b"><apply id="bib.bib79.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib79.2.m2.1.1"><plus id="bib.bib79.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.1"></plus><ci id="bib.bib79.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib79.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib79.2.m2.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib79.2.m2.1c">p+p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib79.2.m2.1d">italic_p + italic_p</annotation></semantics></math> collisions,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.93.051103" title="">Phys. Rev. D 93 no. 5, (2016) 051103</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1504.07451" title="">arXiv:1504.07451 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib80"> [80] PHENIX Collaboration, A. Adare et al., “Event Structure and Double Helicity Asymmetry in Jet Production from Polarized <math alttext="p+p" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib80.1.m1.1"><semantics id="bib.bib80.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib80.1.m1.1.1" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib80.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib80.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="bib.bib80.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib80.1.m1.1b"><apply id="bib.bib80.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib80.1.m1.1.1"><plus id="bib.bib80.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.1"></plus><ci id="bib.bib80.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib80.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib80.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib80.1.m1.1c">p+p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib80.1.m1.1d">italic_p + italic_p</annotation></semantics></math> Collisions at <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib80.2.m2.1"><semantics id="bib.bib80.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib80.2.m2.1.1" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib80.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib80.2.m2.1.1.2.2" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib80.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib80.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib80.2.m2.1b"><apply id="bib.bib80.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib80.2.m2.1.1"><eq id="bib.bib80.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib80.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.2"><root id="bib.bib80.2.m2.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.2"></root><ci id="bib.bib80.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib80.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib80.2.m2.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib80.2.m2.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib80.2.m2.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math>~GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.84.012006" title="">Phys. Rev. D 84 (2011) 012006</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1009.4921" title="">arXiv:1009.4921 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib81"> [81] STAR Collaboration, L. Adamczyk et al., “Longitudinal and transverse spin asymmetries for inclusive jet production at mid-rapidity in polarized <math alttext="p+p" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib81.1.m1.1"><semantics id="bib.bib81.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib81.1.m1.1.1" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib81.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib81.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="bib.bib81.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib81.1.m1.1b"><apply id="bib.bib81.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib81.1.m1.1.1"><plus id="bib.bib81.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.1"></plus><ci id="bib.bib81.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib81.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib81.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib81.1.m1.1c">p+p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib81.1.m1.1d">italic_p + italic_p</annotation></semantics></math> collisions at <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib81.2.m2.1"><semantics id="bib.bib81.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib81.2.m2.1.1" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib81.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib81.2.m2.1.1.2.2" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib81.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib81.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib81.2.m2.1b"><apply id="bib.bib81.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib81.2.m2.1.1"><eq id="bib.bib81.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib81.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.2"><root id="bib.bib81.2.m2.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.2"></root><ci id="bib.bib81.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib81.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib81.2.m2.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib81.2.m2.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib81.2.m2.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math> GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.86.032006" title="">Phys. Rev. D 86 (2012) 032006</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1205.2735" title="">arXiv:1205.2735 [nucl-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib82"> [82] STAR Collaboration, L. Adamczyk et al., “Precision Measurement of the Longitudinal Double-spin Asymmetry for Inclusive Jet Production in Polarized Proton Collisions at <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib82.1.m1.1"><semantics id="bib.bib82.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib82.1.m1.1.1" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib82.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib82.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib82.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib82.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib82.1.m1.1b"><apply id="bib.bib82.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib82.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib82.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib82.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.2"><root id="bib.bib82.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.2"></root><ci id="bib.bib82.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib82.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib82.1.m1.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib82.1.m1.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib82.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math> GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.092002" title="">Phys. Rev. Lett. 115 no. 9, (2015) 092002</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1405.5134" title="">arXiv:1405.5134 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib83"> [83] STAR Collaboration, M. S. Abdallah et al., “Longitudinal double-spin asymmetry for inclusive jet and dijet production in polarized proton collisions at <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib83.1.m1.1"><semantics id="bib.bib83.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib83.1.m1.1.1" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib83.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib83.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib83.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib83.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib83.1.m1.1b"><apply id="bib.bib83.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib83.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib83.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib83.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.2"><root id="bib.bib83.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.2"></root><ci id="bib.bib83.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib83.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib83.1.m1.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib83.1.m1.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib83.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math> GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.103.L091103" title="">Phys. Rev. D 103 no. 9, (2021) L091103</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2103.05571" title="">arXiv:2103.05571 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib84"> [84] STAR Collaboration, J. Adam et al., “Longitudinal double-spin asymmetry for inclusive jet and dijet production in pp collisions at <math alttext="\sqrt{s}=510" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib84.1.m1.1"><semantics id="bib.bib84.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib84.1.m1.1.1" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib84.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib84.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib84.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib84.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.3.cmml">510</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib84.1.m1.1b"><apply id="bib.bib84.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib84.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib84.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib84.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.2"><root id="bib.bib84.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.2"></root><ci id="bib.bib84.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib84.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib84.1.m1.1.1.3">510</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib84.1.m1.1c">\sqrt{s}=510</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib84.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 510</annotation></semantics></math> GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.100.052005" title="">Phys. Rev. D 100 no. 5, (2019) 052005</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1906.02740" title="">arXiv:1906.02740 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib85"> [85] STAR Collaboration, M. S. Abdallah et al., “Longitudinal double-spin asymmetry for inclusive jet and dijet production in polarized proton collisions at <math alttext="\sqrt{s}=510" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib85.1.m1.1"><semantics id="bib.bib85.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib85.1.m1.1.1" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib85.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib85.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib85.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib85.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.3.cmml">510</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib85.1.m1.1b"><apply id="bib.bib85.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib85.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib85.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib85.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.2"><root id="bib.bib85.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.2"></root><ci id="bib.bib85.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib85.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib85.1.m1.1.1.3">510</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib85.1.m1.1c">\sqrt{s}=510</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib85.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 510</annotation></semantics></math> GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.105.092011" title="">Phys. Rev. D 105 no. 9, (2022) 092011</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2110.11020" title="">arXiv:2110.11020 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib86"> [86] STAR Collaboration, L. Adamczyk et al., “Measurement of the cross section and longitudinal double-spin asymmetry for di-jet production in polarized <math alttext="pp" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib86.1.m1.1"><semantics id="bib.bib86.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib86.1.m1.1.1" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib86.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib86.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib86.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib86.1.m1.1b"><apply id="bib.bib86.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib86.1.m1.1.1"><times id="bib.bib86.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.1"></times><ci id="bib.bib86.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib86.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib86.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib86.1.m1.1c">pp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib86.1.m1.1d">italic_p italic_p</annotation></semantics></math> collisions at <math alttext="\sqrt{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib86.2.m2.1"><semantics id="bib.bib86.2.m2.1a"><msqrt id="bib.bib86.2.m2.1.1" xref="bib.bib86.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib86.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib86.2.m2.1.1.2.cmml">s</mi></msqrt><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib86.2.m2.1b"><apply id="bib.bib86.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib86.2.m2.1.1"><root id="bib.bib86.2.m2.1.1a.cmml" xref="bib.bib86.2.m2.1.1"></root><ci id="bib.bib86.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib86.2.m2.1.1.2">𝑠</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib86.2.m2.1c">\sqrt{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib86.2.m2.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG</annotation></semantics></math> = 200 GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.95.071103" title="">Phys. Rev. D 95 no. 7, (2017) 071103</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1610.06616" title="">arXiv:1610.06616 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib87"> [87] STAR Collaboration, J. Adam et al., “Longitudinal double-spin asymmetries for dijet production at intermediate pseudorapidity in polarized <math alttext="pp" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib87.1.m1.1"><semantics id="bib.bib87.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib87.1.m1.1.1" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib87.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib87.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib87.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib87.1.m1.1b"><apply id="bib.bib87.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib87.1.m1.1.1"><times id="bib.bib87.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.1"></times><ci id="bib.bib87.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib87.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib87.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib87.1.m1.1c">pp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib87.1.m1.1d">italic_p italic_p</annotation></semantics></math> collisions at <math alttext="\sqrt{s}=" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib87.2.m2.1"><semantics id="bib.bib87.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib87.2.m2.1.1" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib87.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib87.2.m2.1.1.2.2" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib87.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="bib.bib87.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.3.cmml"></mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib87.2.m2.1b"><apply id="bib.bib87.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib87.2.m2.1.1"><eq id="bib.bib87.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib87.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.2"><root id="bib.bib87.2.m2.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.2"></root><ci id="bib.bib87.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><csymbol cd="latexml" id="bib.bib87.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib87.2.m2.1.1.3">absent</csymbol></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib87.2.m2.1c">\sqrt{s}=</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib87.2.m2.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG =</annotation></semantics></math> 200 GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.98.032011" title="">Phys. Rev. D 98 no. 3, (2018) 032011</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1805.09742" title="">arXiv:1805.09742 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib88"> [88] D. de Florian, S. Frixione, A. Signer, and W. Vogelsang, “Next-to-leading order jet cross-sections in polarized hadronic collisions,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/S0550-3213(98)00673-7" title="">Nucl. Phys. B 539 (1999) 455–476</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/hep-ph/9808262" title="">arXiv:hep-ph/9808262</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib89"> [89] B. Jager, M. Stratmann, and W. Vogelsang, “Single inclusive jet production in polarized <math alttext="pp" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib89.1.m1.1"><semantics id="bib.bib89.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib89.1.m1.1.1" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib89.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib89.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib89.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib89.1.m1.1b"><apply id="bib.bib89.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib89.1.m1.1.1"><times id="bib.bib89.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.1"></times><ci id="bib.bib89.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib89.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib89.1.m1.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib89.1.m1.1c">pp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib89.1.m1.1d">italic_p italic_p</annotation></semantics></math> collisions at <math alttext="O(alpha^{3}_{s})" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib89.2.m2.1"><semantics id="bib.bib89.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib89.2.m2.1.1" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1b" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.5" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.5.cmml">h</mi><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1c" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mi id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.3" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.3.cmml">s</mi><mn id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib89.2.m2.1b"><apply id="bib.bib89.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1"><times id="bib.bib89.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.2"></times><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.3">𝑂</ci><apply id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1"><times id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.1"></times><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.2">𝑎</ci><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.3">𝑙</ci><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.4">𝑝</ci><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.5.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.5">ℎ</ci><apply id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6">subscript</csymbol><apply id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6">superscript</csymbol><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.2">𝑎</ci><cn id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.2.3">3</cn></apply><ci id="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="bib.bib89.2.m2.1.1.1.1.1.6.3">𝑠</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib89.2.m2.1c">O(alpha^{3}_{s})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib89.2.m2.1d">italic_O ( italic_a italic_l italic_p italic_h italic_a start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.70.034010" title="">Phys. Rev. D 70 (2004) 034010</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/hep-ph/0404057" title="">arXiv:hep-ph/0404057</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib90"> [90] A. Mukherjee and W. Vogelsang, “Jet production in (un)polarized pp collisions: dependence on jet algorithm,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.86.094009" title="">Phys. Rev. D 86 (2012) 094009</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1209.1785" title="">arXiv:1209.1785 [hep-ph]</a>. [Erratum: Phys.Rev.D 107, 119901 (2023)]. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib91"> [91] E. Maguire, L. Heinrich, and G. Watt, “HEPData: a repository for high energy physics data,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/898/10/102006" title="">J. Phys. Conf. Ser. 898 no. 10, (2017) 102006</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1704.05473" title="">arXiv:1704.05473 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib92"> [92] R. D. Ball et al., “Parton Distribution Benchmarking with LHC Data,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP04(2013)125" title="">JHEP 04 (2013) 125</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1211.5142" title="">arXiv:1211.5142 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib93"> [93] NNPDF Collaboration, R. D. Ball, L. Del Debbio, S. Forte, A. Guffanti, J. I. Latorre, J. Rojo, and M. 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Ball et al., “The path to <math alttext="\hbox{N}^{3}\hbox{LO}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib94.1.m1.1"><semantics id="bib.bib94.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib94.1.m1.1.1" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.cmml"><msup id="bib.bib94.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2.2a.cmml">N</mtext><mn id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.3" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="bib.bib94.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="bib.bib94.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.3a.cmml">LO</mtext></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib94.1.m1.1b"><apply id="bib.bib94.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1"><times id="bib.bib94.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.1"></times><apply id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.2a.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2.2"><mtext id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2.2">N</mtext></ci><cn id="bib.bib94.1.m1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.2.3">3</cn></apply><ci id="bib.bib94.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.3"><mtext id="bib.bib94.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib94.1.m1.1.1.3">LO</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib94.1.m1.1c">\hbox{N}^{3}\hbox{LO}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib94.1.m1.1d">N start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT LO</annotation></semantics></math> parton distributions,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1140/epjc/s10052-024-12891-7" title="">Eur. Phys. J. C 84 no. 7, (2024) 659</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2402.18635" title="">arXiv:2402.18635 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib95"> [95] S. Catani, D. de Florian, G. Rodrigo, and W. Vogelsang, “Perturbative generation of a strange-quark asymmetry in the nucleon,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.152003" title="">Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 152003</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/hep-ph/0404240" title="">arXiv:hep-ph/0404240</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib96"> [96] Particle Data Group Collaboration, S. Navas et al., “Review of particle physics,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.110.030001" title="">Phys. Rev. D 110 no. 3, (2024) 030001</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib97"> [97] R. Flores-Mendieta, E. E. Jenkins, and A. V. 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D 109 no. 7, (2024) 074007</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2401.10814" title="">arXiv:2401.10814 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib100"> [100] F. Hekhorn, “On the positivity of MSbar distributions,” in 58th Rencontres de Moriond on QCD and High Energy Interactions. 5, 2024. <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2405.08643" title="">arXiv:2405.08643 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib101"> [101] F. Chollet et al., “Keras.” <a class="ltx_ref ltx_url ltx_font_typewriter" href="https://keras.io" title="">https://keras.io</a>, 2015. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib102"> [102] M. Abadi, A. Agarwal, P. Barham, E. Brevdo, Z. Chen, C. Citro, G. S. Corrado, A. Davis, J. Dean, M. Devin, S. Ghemawat, I. Goodfellow, A. Harp, G. Irving, M. Isard, Y. Jia, R. Jozefowicz, L. Kaiser, M. Kudlur, J. Levenberg, D. Mané, R. Monga, S. Moore, D. Murray, C. Olah, M. 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Manohar, “The <math alttext="g_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib109.1.m1.1"><semantics id="bib.bib109.1.m1.1a"><msub id="bib.bib109.1.m1.1.1" xref="bib.bib109.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib109.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib109.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="bib.bib109.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib109.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib109.1.m1.1b"><apply id="bib.bib109.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib109.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib109.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib109.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib109.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib109.1.m1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="bib.bib109.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib109.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib109.1.m1.1c">g_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib109.1.m1.1d">italic_g start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> Problem: Fact and Fantasy on the Spin of the Proton,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1016/0550-3213(90)90506-9" title="">Nucl. Phys. B 337 (1990) 509–546</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib110"> [110] D. Adamiak, H. Mäntysaari, and Y. Tawabutr, “Proton spin from small-<math alttext="x" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib110.1.m1.1"><semantics id="bib.bib110.1.m1.1a"><mi id="bib.bib110.1.m1.1.1" xref="bib.bib110.1.m1.1.1.cmml">x</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib110.1.m1.1b"><ci id="bib.bib110.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib110.1.m1.1.1">𝑥</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib110.1.m1.1c">x</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib110.1.m1.1d">italic_x</annotation></semantics></math> with constraints from the valence quark model,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2502.16604" title="">arXiv:2502.16604 [hep-ph]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib111"> [111] H.-W. 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Adare et al., “Inclusive double-helicity asymmetries in neutral-pion and eta-meson production in <math alttext="\vec{p}+\vec{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib119.1.m1.1"><semantics id="bib.bib119.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib119.1.m1.1.1" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="bib.bib119.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib119.1.m1.1.1.2.2" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib119.1.m1.1.1.2.1" stretchy="false" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="bib.bib119.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="bib.bib119.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="bib.bib119.1.m1.1.1.3.2" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib119.1.m1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib119.1.m1.1b"><apply id="bib.bib119.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1"><plus id="bib.bib119.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.1"></plus><apply id="bib.bib119.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.2"><ci id="bib.bib119.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.2.1">→</ci><ci id="bib.bib119.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.2.2">𝑝</ci></apply><apply id="bib.bib119.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.3"><ci id="bib.bib119.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.3.1">→</ci><ci id="bib.bib119.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="bib.bib119.1.m1.1.1.3.2">𝑝</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib119.1.m1.1c">\vec{p}+\vec{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib119.1.m1.1d">over→ start_ARG italic_p end_ARG + over→ start_ARG italic_p end_ARG</annotation></semantics></math> collisions at <math alttext="\sqrt{s}=200" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib119.2.m2.1"><semantics id="bib.bib119.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib119.2.m2.1.1" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.cmml"><msqrt id="bib.bib119.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="bib.bib119.2.m2.1.1.2.2" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="bib.bib119.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib119.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.3.cmml">200</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib119.2.m2.1b"><apply id="bib.bib119.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib119.2.m2.1.1"><eq id="bib.bib119.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="bib.bib119.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.2"><root id="bib.bib119.2.m2.1.1.2a.cmml" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.2"></root><ci id="bib.bib119.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="bib.bib119.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib119.2.m2.1.1.3">200</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib119.2.m2.1c">\sqrt{s}=200</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib119.2.m2.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 200</annotation></semantics></math> GeV,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.90.012007" title="">Phys. Rev. D 90 no. 1, (2014) 012007</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1402.6296" title="">arXiv:1402.6296 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib120"> [120] STAR Collaboration, J. Adam et al., “Longitudinal Double-Spin Asymmetries for <math alttext="\pi^{0}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib120.1.m1.1"><semantics id="bib.bib120.1.m1.1a"><msup id="bib.bib120.1.m1.1.1" xref="bib.bib120.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib120.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib120.1.m1.1.1.2.cmml">π</mi><mn id="bib.bib120.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib120.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib120.1.m1.1b"><apply id="bib.bib120.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib120.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib120.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib120.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="bib.bib120.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib120.1.m1.1.1.2">𝜋</ci><cn id="bib.bib120.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib120.1.m1.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib120.1.m1.1c">\pi^{0}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib120.1.m1.1d">italic_π start_POSTSUPERSCRIPT 0 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>s in the Forward Direction for 510 GeV Polarized <math alttext="pp" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib120.2.m2.1"><semantics id="bib.bib120.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib120.2.m2.1.1" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib120.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="bib.bib120.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib120.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib120.2.m2.1b"><apply id="bib.bib120.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib120.2.m2.1.1"><times id="bib.bib120.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.1"></times><ci id="bib.bib120.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.2">𝑝</ci><ci id="bib.bib120.2.m2.1.1.3.cmml" xref="bib.bib120.2.m2.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib120.2.m2.1c">pp</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib120.2.m2.1d">italic_p italic_p</annotation></semantics></math> Collisions,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.98.032013" title="">Phys. Rev. D 98 no. 3, (2018) 032013</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1805.09745" title="">arXiv:1805.09745 [hep-ex]</a>. </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib121"> [121] <a class="ltx_ref ltx_url ltx_font_typewriter" href="https://nnpdf.mi.infn.it/" title="">https://nnpdf.mi.infn.it/</a>. </li> </ul> </section> </article> </div> <footer class="ltx_page_footer"> <div class="ltx_page_logo">Generated on Fri Mar 14 16:08:35 2025 by <a class="ltx_LaTeXML_logo" href="http://dlmf.nist.gov/LaTeXML/">LaTeXML<img alt="Mascot Sammy" src="data:image/png;base64,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"/></a> </div></footer> </div> </body> </html>