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Digitale Messtechnik – Wikipedia

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Digitale Messtechnik – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"7eed832d-6081-4f96-adfe-f56112896597","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Digitale_Messtechnik","wgTitle":"Digitale Messtechnik","wgCurRevisionId":244918980,"wgRevisionId":244918980,"wgArticleId":2109218,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite web/temporär","Messtechnik","Digitaltechnik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Digitale_Messtechnik","wgRelevantArticleId":2109218,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":244918980,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition": "interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1224913","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles": "ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Eine Möglichkeit besteht in der Unterscheidung nach analoger oder digitaler Messtechnik. Spezifische Teilgebiete der <b>digitalen Messtechnik</b> sind ihre Messmethode, die Informationsdarstellung und die Gerätetechnik. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Grundlagen_–_Definitionen_–_Vergleiche"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Grundlagen – Definitionen – Vergleiche</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Messmethoden"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Messmethoden</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-3"><a href="#Analoge_Messmethode"><span class="tocnumber">1.1.1</span> <span class="toctext">Analoge Messmethode</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-4"><a href="#Digitale_Messmethode"><span class="tocnumber">1.1.2</span> <span class="toctext">Digitale Messmethode</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Zur_Quantisierungsabweichung"><span class="tocnumber">1.1.3</span> <span class="toctext">Zur Quantisierungsabweichung</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Definitionen"><span class="tocnumber">1.1.4</span> <span class="toctext">Definitionen</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Anzeige_der_Messwerte"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Anzeige der Messwerte</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="#Skalenanzeige,_Ziffernanzeige"><span class="tocnumber">1.2.1</span> <span class="toctext">Skalenanzeige, Ziffernanzeige</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-9"><a href="#Bandanzeige,_Balkenanzeige"><span class="tocnumber">1.2.2</span> <span class="toctext">Bandanzeige, Balkenanzeige</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#Vorteile_und_Grenzen_der_Anzeiger"><span class="tocnumber">1.2.3</span> <span class="toctext">Vorteile und Grenzen der Anzeiger</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Kodierung"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Kodierung</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Zählkode"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Zählkode</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-13"><a href="#Gesamtzahl"><span class="tocnumber">2.1.1</span> <span class="toctext">Gesamtzahl</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-14"><a href="#Zeitlich_befristete_Zählung"><span class="tocnumber">2.1.2</span> <span class="toctext">Zeitlich befristete Zählung</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Positionskode"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Positionskode</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-16"><a href="#Dezimale_Darstellung"><span class="tocnumber">2.2.1</span> <span class="toctext">Dezimale Darstellung</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-17"><a href="#Binäre_oder_duale_Darstellung"><span class="tocnumber">2.2.2</span> <span class="toctext">Binäre oder duale Darstellung</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-18"><a href="#BCD-Darstellung"><span class="tocnumber">2.2.3</span> <span class="toctext">BCD-Darstellung</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-19"><a href="#Bus-Ankopplung"><span class="tocnumber">2.2.4</span> <span class="toctext">Bus-Ankopplung</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="#Gerätetechnik"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Gerätetechnik</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#Vorbemerkungen"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Vorbemerkungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-22"><a href="#Operationsverstärker"><span class="tocnumber">3.1.1</span> <span class="toctext">Operationsverstärker</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-23"><a href="#Bausteine_der_Binärtechnik"><span class="tocnumber">3.1.2</span> <span class="toctext">Bausteine der Binärtechnik</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-24"><a href="#Zähler"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Zähler</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-25"><a href="#Zähleraufbau_und_Zusatzeinrichtungen"><span class="tocnumber">3.2.1</span> <span class="toctext">Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-26"><a href="#Zähleranwendungen"><span class="tocnumber">3.2.2</span> <span class="toctext">Zähleranwendungen</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-27"><a href="#Universalzähler"><span class="tocnumber">3.2.3</span> <span class="toctext">Universalzähler</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-28"><a href="#Fehlergrenzen_am_Beispiel_der_Zeitmessung"><span class="tocnumber">3.2.4</span> <span class="toctext">Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung</span></a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-29"><a href="#Garantiefehlergrenzen"><span class="tocnumber">3.2.4.1</span> <span class="toctext">Garantiefehlergrenzen</span></a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-30"><a href="#Messunsicherheit"><span class="tocnumber">3.2.4.2</span> <span class="toctext">Messunsicherheit</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-31"><a href="#Digital-Analog-Umsetzer_(DAU)"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Digital-Analog-Umsetzer (DAU)</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-32"><a href="#DAU_in_der_Messtechnik"><span class="tocnumber">3.3.1</span> <span class="toctext">DAU in der Messtechnik</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-33"><a href="#Repräsentative_Ausführungen"><span class="tocnumber">3.3.2</span> <span class="toctext">Repräsentative Ausführungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-34"><a href="#DAU_mit_gewichteten_Widerständen"><span class="tocnumber">3.3.2.1</span> <span class="toctext">DAU mit gewichteten Widerständen</span></a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-35"><a href="#DAU_mit_Widerstandskettenleiter"><span class="tocnumber">3.3.2.2</span> <span class="toctext">DAU mit Widerstandskettenleiter</span></a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-36"><a href="#DAU_mit_Pulsdauermodulation"><span class="tocnumber">3.3.2.3</span> <span class="toctext">DAU mit Pulsdauermodulation</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-37"><a href="#Analog-Digital-Umsetzer_(ADU)"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Analog-Digital-Umsetzer (ADU)</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-38"><a href="#Messgeräte_für_Prozessgrößen"><span class="tocnumber">3.4.1</span> <span class="toctext">Messgeräte für Prozessgrößen</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-39"><a href="#Elektrische_Spannungsmessgeräte"><span class="tocnumber">3.4.2</span> <span class="toctext">Elektrische Spannungsmessgeräte</span></a> <ul> <li class="toclevel-4 tocsection-40"><a href="#Ausführungsarten"><span class="tocnumber">3.4.2.1</span> <span class="toctext">Ausführungsarten</span></a></li> <li class="toclevel-4 tocsection-41"><a href="#Repräsentative_Ausführungen_2"><span class="tocnumber">3.4.2.2</span> <span class="toctext">Repräsentative Ausführungen</span></a> <ul> <li class="toclevel-5 tocsection-42"><a href="#Parallel-Umsetzer"><span class="tocnumber">3.4.2.2.1</span> <span class="toctext">Parallel-Umsetzer</span></a></li> <li class="toclevel-5 tocsection-43"><a href="#Serieller_Umsetzer"><span class="tocnumber">3.4.2.2.2</span> <span class="toctext">Serieller Umsetzer</span></a></li> <li class="toclevel-5 tocsection-44"><a href="#ADU_mit_der_Zwischengröße_Zeit"><span class="tocnumber">3.4.2.2.3</span> <span class="toctext">ADU mit der Zwischengröße Zeit</span></a></li> <li class="toclevel-5 tocsection-45"><a href="#ADU_mit_der_Zwischengröße_Häufigkeit"><span class="tocnumber">3.4.2.2.4</span> <span class="toctext">ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-4 tocsection-46"><a href="#Messabweichungen"><span class="tocnumber">3.4.2.3</span> <span class="toctext">Messabweichungen</span></a></li> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-47"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlagen_–_Definitionen_–_Vergleiche"><span id="Grundlagen_.E2.80.93_Definitionen_.E2.80.93_Vergleiche"></span>Grundlagen – Definitionen – Vergleiche</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Grundlagen – Definitionen – Vergleiche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grundlagen – Definitionen – Vergleiche"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Messmethoden">Messmethoden</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Messmethoden" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messmethoden"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <a href="/wiki/Messung" title="Messung">Messung</a> ist das Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der <a href="/wiki/Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgröße</a> mit einer <a href="/wiki/Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a> (<a href="/wiki/DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-1, Nr. 2.1).<sup id="cite_ref-D19-1_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-D19-1-1"><span class="cite-bracket">&#91;</span>1<span class="cite-bracket">&#93;</span></a></sup> Was es ausmacht, wenn dieses Messen ein digitales ist, soll durch den Vergleich mit dem analogen Messen beschrieben werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Analoge_Messmethode">Analoge Messmethode</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Analoge Messmethode" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Analoge Messmethode"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sprachliche Grundlage: analog = entsprechend.<br /> Der <a href="/wiki/Messwert" title="Messwert">Messwert</a> wird durch ein Analogon dargestellt, einen ähnlichen oder entsprechenden (analogen) Sachverhalt, hier durch eine Zwischengröße, deren Wert leicht als Zahl ablesbar ist. ¹) </p><p>Beispiel: <a href="/wiki/Drehspulmesswerk" title="Drehspulmesswerk">Drehspul-</a><a href="/wiki/Strommessger%C3%A4t" title="Strommessgerät">Strommessgerät</a>: Der Strom bewirkt die Verschiebung einer Marke auf einer <a href="/wiki/Skale" title="Skale">Skale</a>. Abgelesen wird die Länge oder der Winkel, welche kontinuierlich dem Strom zugeordnet sind. </p><p>Jedes <a href="/wiki/Messger%C3%A4t" title="Messgerät">Messgerät</a> hat eine <a href="/wiki/Messger%C3%A4teabweichung" title="Messgeräteabweichung">Messgeräteabweichung</a> als Folge der Unvollkommenheit der Konstruktion, Fertigung und <a href="/wiki/Justierung" title="Justierung">Justierung</a>, beschreibbar durch </p> <ol><li><a href="/wiki/Garantiefehlergrenze" class="mw-redirect" title="Garantiefehlergrenze">Garantiefehlergrenzen</a> (Ein geringerer Wert ist möglich durch Korrektur mit einer Kurve der Messabweichungen, die aus dem Unterschied zu besseren Geräten oder einem anderen Vergleichsmaßstab bestimmt worden sind),</li> <li><a href="/wiki/Messunsicherheit" title="Messunsicherheit">Messunsicherheit</a> (Ein geringerer Wert ist möglich durch feinere Skalenteilung, größere experimentelle Erfahrung sowie wiederholtes Messen).</li></ol> <p>Sieht man, um das Wesentliche zu erkennen, von diesen Abweichungen ab, so erkennt man als Merkmale: </p> <ul><li>Das Ausgangssignal (Strecke oder Winkel) ist beliebig fein <a href="/wiki/Aufl%C3%B6sung_(Physik)" class="mw-redirect" title="Auflösung (Physik)">auflösbar</a>.</li> <li>Es ist ein eindeutig umkehrbares Maß für das Eingangssignal.</li></ul> <p>Weitere Beispiele analoger Messmethoden: </p> <ul><li><a href="/wiki/Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a>: Ausdehnung der <a href="/wiki/Fl%C3%BCssigkeitsthermometer" title="Flüssigkeitsthermometer">thermometrischen Flüssigkeit</a></li> <li><a href="/wiki/Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a>: Verformung einer <a href="/wiki/Membranmanometer" title="Membranmanometer">Membran</a></li> <li><a href="/wiki/Drehzahl" title="Drehzahl">Drehzahl</a>: Spannung eines <a href="/wiki/Tachogenerator" title="Tachogenerator">Tachogenerators</a></li></ul> <p>Das Messgerät verschafft das Analogon, der Beobachter bestimmt daraus den Zahlenwert und zusammen mit der Einheit den Messwert. </p><p>¹) Dieser Satz ist nur als anschaulicher Einstieg zu verstehen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Digitale_Messmethode">Digitale Messmethode</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Digitale Messmethode" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Digitale Messmethode"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sprachliche Grundlage: digit(us) = Finger, Ziffer. ²)<br /> Der Messwert wird direkt in Ziffernform dargestellt. ¹) </p> <dl><dt>Beispiel <a href="/wiki/Inkrementalgeber" title="Inkrementalgeber">Drehzahlmesser</a></dt></dl> <p>Ein Gerät, das </p> <ul><li>pro Umdrehung ein Zählwerk um eine Eins weiterstellt und</li> <li>die Zählung genau eine Minute lang zulässt.</li></ul> <p>Der Zählerstand liefert direkt den Messwert zur Einheit Umdrehung pro Minute.<br /> Anmerkung: Der besondere Name Umdrehung wird als Einheit bei der Spezifikation für drehende Maschinen weitverbreitet verwendet statt der Eins. Entsprechend sind bei der <a href="/wiki/Drehzahl" title="Drehzahl">Drehzahl</a> die Einheiten Umdrehung durch Sekunde oder Umdrehung durch Minute weitverbreitet.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">&#91;</span>2<span class="cite-bracket">&#93;</span></a></sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Wh-Br.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/DMT_Wh-Br.svg/260px-DMT_Wh-Br.svg.png" decoding="async" width="260" height="260" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/DMT_Wh-Br.svg/390px-DMT_Wh-Br.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/DMT_Wh-Br.svg/520px-DMT_Wh-Br.svg.png 2x" data-file-width="260" data-file-height="260" /></a><figcaption>Digitale Wheatstone-Brücke</figcaption></figure> <dl><dt>Beispiel <a href="/wiki/Wheatstone-Br%C3%BCcke" class="mw-redirect" title="Wheatstone-Brücke">Wheatstone-Brücke</a></dt></dl> <p>Einstellung der Widerstands-Dekaden bis zum „<a href="/wiki/Kompensation_(Technik)" title="Kompensation (Technik)">Nullabgleich</a>“, genauer gesagt bis </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -U_{q}/2\leq U_{m}-U_{v}\leq U_{q}/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo>&#x2264;<!-- ≤ --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x2264;<!-- ≤ --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -U_{q}/2\leq U_{m}-U_{v}\leq U_{q}/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ab1f30b29855f27b7cb32f2c37137a980c44d74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.527ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle -U_{q}/2\leq U_{m}-U_{v}\leq U_{q}/2}"></span> .</dd></dl> <p>Dabei ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"></span> der kleinste an <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"></span> einstellbare Spannungsschritt. Wenn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}=R_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}=R_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41eda037784d10a3459ada6ae60477ab929ce15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.735ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}=R_{2}}"></span> ist, dann ist nach dem Abgleich der zu messende Widerstand <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a544208f90624bd5716c0fe4f511545cefff01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.439ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{m}}"></span> gleich dem an den Dekaden-Schaltern eingestellten Widerstand. Im Bild wird abgelesen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a544208f90624bd5716c0fe4f511545cefff01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.439ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{m}}"></span> = ganze Zahl mal kleinste Schrittweite = 235 × 1 Ω.</dd></dl> <p>Auch hier sind Messgeräteabweichungen zu beachten, </p> <ol><li>Garantiefehlergrenzen durch die Fehlergrenzen des eingebauten Vergleichsmaßstabes, <ul><li>im Beispiel Zähler: des Zeitmaßstabes,</li> <li>im Beispiel Brücke: der verwendeten Widerstände,</li></ul></li> <li>Messunsicherheit durch einen Ziffernschritt auf der niederwertigsten Stelle. Diese Quantisierungs- oder Digitalisierungsabweichung kann als <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung"><i>relative</i> Abweichung</a> immer dann unbedeutend klein gemacht werden, wenn es gelingt, mit großen Zahlen zu arbeiten, siehe nachfolgend „Zur Quantisierungsabweichung“.</li></ol> <p>Sieht man, um das Wesentliche zu erkennen, von diesen Abweichungen ab, so erkennt man als Merkmale: </p> <ul><li>Das Ausgangssignal ist in abzählbar viele Schritte <a href="/wiki/Aufl%C3%B6sung_(Digitaltechnik)" title="Auflösung (Digitaltechnik)">unterteilbar</a>.</li> <li>Es ist eine in sich eindeutige Aussage.</li></ul> <p>Die <a href="/wiki/Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgröße</a> kann beliebig feinen Änderungen unterliegen, durch das Messgerät wird ihr Messwert <a href="/wiki/Quantisierung_(Signalverarbeitung)" title="Quantisierung (Signalverarbeitung)">quantisiert</a>, </p> <ul><li>im Beispiel Zähler: der Wert der Drehzahl durch den Impulsgeber,</li> <li>im Beispiel Brücke: der Wert des Widerstandes <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a544208f90624bd5716c0fe4f511545cefff01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.439ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{m}}"></span> durch die schrittweise Einstellung des Vergleichswiderstandes.</li></ul> <p>¹) Dieser Satz ist nur als anschaulicher Einstieg zu verstehen. </p><p>²) Der Begriff <a href="/wiki/Digit_(Digitaltechnik)" title="Digit (Digitaltechnik)">Digit</a> wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, oft im Sinne von Ziffernschritt, gelegentlich im Sinne von Stelle. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zur_Quantisierungsabweichung">Zur Quantisierungsabweichung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Zur Quantisierungsabweichung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zur Quantisierungsabweichung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Es gelingt, zu einer großen Zahl des Messwertes und damit zu einer kleinen relativen <a href="/wiki/Quantisierungsabweichung" title="Quantisierungsabweichung">Quantisierungsabweichung</a> zu kommen, </p> <ul><li>im Beispiel Zähler, wenn man mehrere Impulsgeber verwendet, z.&#160;B.100&#160;Impulse pro Umdrehung,</li> <li>im Beispiel Brücke, wenn man den einstellbaren Vergleichs-Widerstand feiner unterteilt, z.&#160;B. noch <a href="/wiki/Widerstandsdekade" class="mw-redirect" title="Widerstandsdekade">Widerstandsdekaden</a> mit Schrittweiten 0,1&#160;Ω und 0,01&#160;Ω hinzufügt.</li></ul> <p>Damit erreicht man eine höhere Ablesegenauigkeit, in den beiden Beispielen durch 2 zusätzliche Stellen.<br />Bei 5 Dezimalstellen ist die relative Quantisierungsabweichung = 1/10000 … 1/99999 = 10<sup>−4</sup>&#160;…&#160;10<sup>−5</sup>. Ob die Gesamtgenauigkeit damit größer geworden ist, ist zumindest fraglich. Durch die Eindeutigkeit der Ablesung wird allzu leicht vergessen, die übrigen Quellen für Messabweichungen zu beachten. Wenn in der Brücke jeder Widerstand die relative Fehlergrenze von 10<sup>−3</sup> hat, dann ist auch die relative Fehlergrenze des Ergebnisses nicht kleiner, und die Angabe von 5 Stellen wäre nicht vertretbar. Außerdem müsste beim Messaufbau an die Vermeidung <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">systematischer Abweichungen</a> (<a href="/wiki/Messwiderstand" title="Messwiderstand">Klemmenwiderstände</a>, <a href="/wiki/Thermoelektrizit%C3%A4t" title="Thermoelektrizität">Thermospannungen</a>) besonders sorgfältig gedacht werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Definitionen">Definitionen</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Definitionen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definitionen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dig-Anal-Meth.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/DMT_Dig-Anal-Meth.svg/480px-DMT_Dig-Anal-Meth.svg.png" decoding="async" width="480" height="302" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/DMT_Dig-Anal-Meth.svg/720px-DMT_Dig-Anal-Meth.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/DMT_Dig-Anal-Meth.svg/960px-DMT_Dig-Anal-Meth.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="630" /></a><figcaption>Zur Erläuterung der Definitionen der Messmethoden</figcaption></figure> <table class="wikitable centered"> <tbody><tr> <td style="width:30em"><b>Definition der analogen Messmethode</b> aus <a href="/wiki/DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-2:<sup id="cite_ref-D19-2_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-D19-2-3"><span class="cite-bracket">&#91;</span>3<span class="cite-bracket">&#93;</span></a></sup> <p>Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenlose Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird. </p> </td> <td style="width:30em"><b>Definition der digitalen Messmethode</b> aus <a href="/wiki/DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-2: <p>Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenweise Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird. </p> </td></tr> <tr> <td><b>Das entscheidende Kennzeichen</b>: <p>Das Messsignal ist zumindest im Idealfall eine eindeutig umkehrbare Abbildung der Messgröße. </p><p>(Gegensatz: Bei der digitalen Messmethode ist ein Rückschluss innerhalb der Breite eines Ziffernschrittes ungewiss.) </p> </td> <td><b>Das entscheidende Kennzeichen</b>: <p>Das <a href="/wiki/Messsignal" class="mw-redirect" title="Messsignal">Messsignal</a> ist eine in fest gegebenen Schritten quantisierte Abbildung der Messgröße. </p><p>(Gegensatz: Bei der analogen Messmethode kann sich das Messsignal beliebig fein einstellen.) </p> </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_SkaZif-Anzeige.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/DMT_SkaZif-Anzeige.svg/220px-DMT_SkaZif-Anzeige.svg.png" decoding="async" width="220" height="122" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/DMT_SkaZif-Anzeige.svg/330px-DMT_SkaZif-Anzeige.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/DMT_SkaZif-Anzeige.svg/440px-DMT_SkaZif-Anzeige.svg.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="500" /></a><figcaption>Zur Erläuterung der bevorzugten Anzeigen</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anzeige_der_Messwerte">Anzeige der Messwerte</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Anzeige der Messwerte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anzeige der Messwerte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Skalenanzeige,_Ziffernanzeige"><span id="Skalenanzeige.2C_Ziffernanzeige"></span>Skalenanzeige, Ziffernanzeige</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Skalenanzeige, Ziffernanzeige" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Skalenanzeige, Ziffernanzeige"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMM_Ziffernrollen.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DMM_Ziffernrollen.jpg/220px-DMM_Ziffernrollen.jpg" decoding="async" width="220" height="79" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DMM_Ziffernrollen.jpg/330px-DMM_Ziffernrollen.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/DMM_Ziffernrollen.jpg/440px-DMM_Ziffernrollen.jpg 2x" data-file-width="588" data-file-height="211" /></a><figcaption>Ziffernanzeige mit <a href="/wiki/Skale" title="Skale">Skale</a> zur Ablesung von Zwischenwerten unterhalb des niederwertigsten Ziffernschritts</figcaption></figure> <p>Bei analog arbeitenden Messgeräten wird die <a href="/wiki/Anzeige_(Technik)" title="Anzeige (Technik)">Skalenanzeige</a> bevorzugt.<br /> Bei digital arbeitenden Messgeräten wird die <a href="/wiki/Anzeige_(Technik)" title="Anzeige (Technik)">Ziffernanzeige</a> bevorzugt. </p><p>Aber eine Fehldeutung wäre: </p> <ul><li>Skalenanzeige bedeutet analoge Messmethode.</li></ul> <dl><dd>Gegenbeispiel: Zeitmessung; Bahnhofsuhren, die Skalen verwenden, wobei sich der Minutenzeiger schrittweise weiterdreht.</dd></dl> <ul><li>Ziffernanzeige bedeutet digitale Messmethode.</li></ul> <dl><dd>Gegenbeispiel: Energiemessung; elektromechanische <a href="/wiki/Energiez%C3%A4hler" class="mw-redirect" title="Energiezähler">Energiezähler</a>, die Ziffernrollen verwenden, wobei sich die Rolle für die letzte Stelle kontinuierlich weiterdreht und mit einer Skale für noch weitergehende Auflösung versehen ist.</dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bandanzeige,_Balkenanzeige"><span id="Bandanzeige.2C_Balkenanzeige"></span>Bandanzeige, Balkenanzeige</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Bandanzeige, Balkenanzeige" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bandanzeige, Balkenanzeige"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Band-Anzeige.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/DMT_Band-Anzeige.svg/220px-DMT_Band-Anzeige.svg.png" decoding="async" width="220" height="79" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/DMT_Band-Anzeige.svg/330px-DMT_Band-Anzeige.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/DMT_Band-Anzeige.svg/440px-DMT_Band-Anzeige.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="200" /></a><figcaption>Bandanzeige mit 51 Segmenten</figcaption></figure> <p>Die <i>Bandanzeige</i> enthält eine Reihe von Segmenten (typisch 5 … 200 Segmente), von denen bei steigender Messgröße eine steigende Anzahl eingeschaltet wird. Sie arbeitet digital und verbindet die Digitaltechnik mit den Vorteilen einer Skalenanzeige. Mit ≥&#160;100&#160;Segmenten fällt die Stufung kaum mehr auf, und man spricht von <i>quasianalog</i>. Die <i>Balkenanzeige</i> auf einem <a href="/wiki/Bildschirm" title="Bildschirm">Bildschirm</a> entspricht auch einer Skalenanzeige, wobei sich die Länge des Balkens mit der Anzahl der Bildpunkte so fein stufen lässt, dass sich subjektiv die Grenze zur kontinuierlichen Einstellung vollends verwischen kann. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Vorteile_und_Grenzen_der_Anzeiger">Vorteile und Grenzen der Anzeiger</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Vorteile und Grenzen der Anzeiger" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vorteile und Grenzen der Anzeiger"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable centered"> <tbody><tr> <th style="width:26em">Skalenanzeige </th> <th style="width:26em">Ziffernanzeige </th></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Anzeige </th></tr> <tr> <td align="center">Bei analoger Messmethode ist die Anzeige in ihren Feinheiten nur schätzbar.</td> <td align="center">Bei digitaler Messmethode ist die Anzeige <i>eindeutig</i> ablesbar. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Die Auflösung ist begrenzt </th></tr> <tr> <td align="center">durch die Ablesbarkeit auf 1/2 … 1/10 <a href="/wiki/Skale#Skalenteilungswert" title="Skale">Skalenteilungswert</a><br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>&#x005E;<!-- ^ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"></span> 1 … 0,1&#160;% vom Endwert.</td> <td align="center">durch die Stufung auf 1 Ziffernschritt (Digit)<br /><i>≤0,1&#160;% vom Endwert</i> bei mindestens dreistelliger Anzeige. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Visuelle Betriebsüberwachung </th></tr> <tr> <td align="center">ist <i>auf einen Blick</i> möglich.</td> <td align="center">erfordert bewusstes Lesen und Bewerten der Zahl. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Bei rascher Schwankung der Messgröße </th></tr> <tr> <td colspan="2" align="center">(rasch im Verhältnis zur Einstell- oder Erfassungszeit) </td></tr> <tr> <td align="center">ist eine <a href="/wiki/Gleichwert" title="Gleichwert">mittlere Größe</a> ablesbar.</td> <td align="center">ist der Anzeiger ungeeignet. </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Trendbeobachtung oder Störerkennung </th></tr> <tr> <td align="center">ist anhand Kurvenzug (mittels Schreiber oder Bildschirm) <i>anschaulich</i> leicht möglich.</td> <td align="center">ist anhand Zahlenkolonnen (mittels Drucker oder Bildschirm) mühsam. </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kodierung">Kodierung</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Kodierung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kodierung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Kodierung ist die Darstellung einer Nachricht in einer willkürlich gewählten Form. Je nach den Umständen sind verschiedene Kodierungen zweckmäßig. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Winkelkod-inkr.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/DMT_Winkelkod-inkr.svg/280px-DMT_Winkelkod-inkr.svg.png" decoding="async" width="280" height="269" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/DMT_Winkelkod-inkr.svg/420px-DMT_Winkelkod-inkr.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/DMT_Winkelkod-inkr.svg/560px-DMT_Winkelkod-inkr.svg.png 2x" data-file-width="520" data-file-height="500" /></a><figcaption>Strichscheibe für in&#173;kre&#173;men&#173;telles Messen</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zählkode"><span id="Z.C3.A4hlkode"></span>Zählkode</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Zählkode" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zählkode"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Darstellung durch eine Folge von gleichwertigen Zeichen (Impulsen); bei jedem Impuls ist um einen Ziffernschritt weiterzuzählen.<br /> Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Impulse durch optische Abtastung (z.&#160;B. an Strichscheibe) oder induktive Abtastung (z.&#160;B. an Zahnrad) erzeugen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Gesamtzahl">Gesamtzahl</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Gesamtzahl" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gesamtzahl"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <a href="/wiki/Anzahl" title="Anzahl">Anzahl</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> der Impulse repräsentiert die zu kodierende Zahl selber. </p><p>Beispiele: </p> <ul><li><a href="/wiki/Strichliste" title="Strichliste">Strichliste</a></li> <li>Anzahl der Umdrehungen einer <a href="/wiki/Welle_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Welle (Mechanik)">Welle</a> oder, bei vielen Impulsen pro Umdrehung, ihre Positionierung.</li> <li>Volumenmessung mit <a href="/wiki/Ovalradz%C3%A4hler" class="mw-redirect" title="Ovalradzähler">Ovalradzähler</a> oder <a href="/wiki/Turbinenradz%C3%A4hler" class="mw-redirect" title="Turbinenradzähler">Turbinenradzähler</a>.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg/280px-DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg.png" decoding="async" width="280" height="104" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg/420px-DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9f/DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg/560px-DMT_Ovalradz%C3%A4hler.svg.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="260" /></a><figcaption>Ovalradzähler: Mit jeder halben Umdrehung fließen oben und unten je ein „Volumenquant“ hindurch.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zeitlich_befristete_Zählung"><span id="Zeitlich_befristete_Z.C3.A4hlung"></span>Zeitlich befristete Zählung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Zeitlich befristete Zählung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zeitlich befristete Zählung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Zahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2fca110bac4b3427ef640cdf356ae92a7432214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.999ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta N}"></span> der Impulse in einer Zeitspanne <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}"></span> repräsentiert die zu kodierende Zahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b945a1f3d1208db48eb17918e74f3db33b509c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:12.096ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta N}{\Delta t}}=n\cdot z}"></span></dd></dl> <p>mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> = Zuordnungsfaktor, z.&#160;B. Zahl der Impulse pro Umdrehung, wenn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> für die Drehzahl steht. </p><p>Beispiele: </p> <ul><li>Häufigkeits- bzw. <a href="/wiki/Frequenzz%C3%A4hler" title="Frequenzzähler">Frequenzmessung</a></li> <li><a href="/wiki/Drehzahlmesser" title="Drehzahlmesser">Drehzahlmessung</a></li> <li><a href="/wiki/Durchflussmesser" title="Durchflussmesser">Durchflussmessung</a></li></ul> <p>Ein <a href="/wiki/Frequenz" title="Frequenz">Frequenzsignal</a> besitzt mit seiner Zählbarkeit wesentliche Vorteile eines <a href="/wiki/Digitalsignal" title="Digitalsignal">Digitalsignals</a>, obwohl die Frequenz wegen ihrer stetigen Veränderbarkeit eindeutig ein <a href="/wiki/Analogsignal" title="Analogsignal">Analogsignal</a> ist. </p><p>Ist die zu messende Größe als frequenz-proportionale Größe durch Zählung zu bestimmen, so muss die Dauer der Zählung begrenzt sein. </p><p>Die Zählung eignet sich für verschiedene Messaufgaben: </p> <ul><li>am Beispiel des Ovalradzählers:</li></ul> <dl><dd><ul><li>Volumen-Messung für den Verkauf (Abgabemenge),</li> <li>Durchfluss-Messung für den Betrieb (Förderleistung oder Strömungsgeschwindigkeit).</li></ul></dd> <dd>Je nach Aufgabe muss während der (im Ergebnis unwichtigen) Gesamtdauer der Verladung gezählt werden oder befristet nach Zeittakt.</dd></dl> <ul><li>am Beispiel von Induktionsschleifen in der Fahrbahn zum Fußballstadion: <ul><li>Unbefristete Zählung für die Auslastung des Parkplatzes,</li> <li>Befristete Zählung für die Leistungsfähigkeit der Straße.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Positionskode">Positionskode</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Positionskode" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Positionskode"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Darstellung durch eine Folge von Zeichen, die je nach Position in einem Verbund unterschiedlich zu werten sind. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Dezimale_Darstellung">Dezimale Darstellung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Dezimale Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dezimale Darstellung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jede Ziffer hat die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zehnerpotenz. </p><p>Beispiel: Dezimalzahl 145 = 5⋅10<sup>0</sup> + 4⋅10<sup>1</sup> + 1⋅10<sup>2</sup> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Winkelkod-abs.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/DMT_Winkelkod-abs.svg/280px-DMT_Winkelkod-abs.svg.png" decoding="async" width="280" height="280" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/DMT_Winkelkod-abs.svg/420px-DMT_Winkelkod-abs.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/DMT_Winkelkod-abs.svg/560px-DMT_Winkelkod-abs.svg.png 2x" data-file-width="1020" data-file-height="1020" /></a><figcaption>Winkelkodierer mit 9 Binärstellen</figcaption></figure> <p>Die Unterdarstellung der Dezimalziffern ist </p> <ul><li>mechanisch kein Problem, zum Beispiel bei <ul><li><a href="/wiki/Dekadenwiderstand" class="mw-redirect" title="Dekadenwiderstand">Dekadenwiderständen</a>,</li> <li><a href="/wiki/Rollenz%C3%A4hlwerk" class="mw-redirect" title="Rollenzählwerk">Ziffernrollen</a>,</li></ul></li> <li>elektronisch schwierig.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Binäre_oder_duale_Darstellung"><span id="Bin.C3.A4re_oder_duale_Darstellung"></span>Binäre oder duale Darstellung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Binäre oder duale Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Binäre oder duale Darstellung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Im einfachsten Fall, der auch häufig vorkommt, hat jede Ziffer die Stellenwertigkeit oder den Gewichtsfaktor einer Zweierpotenz. </p><p>Beispiel: Binärzahl/Dualzahl 10010001 = 2<sup>0</sup> + 2<sup>4</sup> + 2<sup>7</sup> = 1 + 16<sub>10</sub> + 128<sub>10</sub> = 145<sub>10</sub> </p><p>Bei nicht elektrischen Messgrößen kann man Binärziffern mittels Kodescheiben oder Kodelinealen darstellen, die so viele Bahnen besitzen, wie es Stellen gibt. </p><p>Beispiel: Winkelkodierer </p> <dl><dd>Im Bild wird mit 9 Fühlern längs des gezeichneten Radius von innen nach außen die Binärzahl 111010101&#160;<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>&#x005E;<!-- ^ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"></span>&#160;330° abgetastet, wenn hell&#160;<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>&#x005E;<!-- ^ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"></span>&#160;0 und dunkel&#160;<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>&#x005E;<!-- ^ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"></span>&#160;1 bewertet wird.</dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_AbtastProblem.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/DMT_AbtastProblem.svg/280px-DMT_AbtastProblem.svg.png" decoding="async" width="280" height="87" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/DMT_AbtastProblem.svg/420px-DMT_AbtastProblem.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/DMT_AbtastProblem.svg/560px-DMT_AbtastProblem.svg.png 2x" data-file-width="290" data-file-height="90" /></a><figcaption>Vierspuriges Kodelineal mit Problem des Abtast-Fehlers</figcaption></figure> <p>Durch Unvollkommenheit in der Justierung entstehen Fehler bei der Abtastung. Im gezeigten Beispiel eines Kodelineals wird zwischen 11 und 12 eine 8 gelesen, wenn unschraffiert&#160;<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>&#x005E;<!-- ^ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"></span>&#160;0 und schraffiert&#160;<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\widehat {=}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>=</mo> <mo>&#x005E;<!-- ^ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\widehat {=}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ab6c77746439e61a30b46013c5d98bfeef490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.645ex; width:1.808ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\widehat {=}}}"></span>&#160;1 bewertet wird. Dieser Fehler kann vermieden werden </p> <ul><li>durch Doppelabtastung,</li> <li>durch Abtastung eines schmalen Synchronisationsfeldes in der Mitte des Feldes der feinsten Stufung,</li> <li>durch Verwendung eines einschrittigen Kodes (im Bild <a href="/wiki/Gray-Code" title="Gray-Code">Gray-Kode</a>), in dem sich bei jedem Übergang <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N\leftrightarrow N+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">&#x2194;<!-- ↔ --></mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N\leftrightarrow N+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55f6422d3dc152a7822c334eea6fec96f300985b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.744ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle N\leftrightarrow N+1}"></span> nur auf einer Spur ein Wert ändert; Nachteil: Keine Stellenwertigkeit auf den Spuren. Zu Auswertelogik und Kodeumsetzer siehe nachfolgend den Abschnitt "Bausteine der Binärtechnik".</li></ul> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DoppAbtast.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/DMT_DoppAbtast.svg/290px-DMT_DoppAbtast.svg.png" decoding="async" width="290" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/DMT_DoppAbtast.svg/435px-DMT_DoppAbtast.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/DMT_DoppAbtast.svg/580px-DMT_DoppAbtast.svg.png 2x" data-file-width="290" data-file-height="110" /></a><figcaption>Vermeidung des Abtastfehlers durch doppelte Abtastung</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_GrayAbtast.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_GrayAbtast.svg/280px-DMT_GrayAbtast.svg.png" decoding="async" width="280" height="117" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_GrayAbtast.svg/420px-DMT_GrayAbtast.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_GrayAbtast.svg/560px-DMT_GrayAbtast.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="250" /></a><figcaption>Vermeidung des Abtastfehlers durch einschrittigen Kode</figcaption></figure> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_4-Bit-Kodes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/DMT_4-Bit-Kodes.svg/280px-DMT_4-Bit-Kodes.svg.png" decoding="async" width="280" height="310" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/DMT_4-Bit-Kodes.svg/420px-DMT_4-Bit-Kodes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/DMT_4-Bit-Kodes.svg/560px-DMT_4-Bit-Kodes.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="620" /></a><figcaption>Eine Auswahl möglicher Vier-Bit-Kodes</figcaption></figure> <p>Bei intern binärer Darstellung ist zur Messwertanzeige an den beobachtenden Menschen eine Umkodierung auf eine Dezimalzahl erforderlich. Dazu muss das Gerät rechnen (dividieren) können, oder es verwendet die nachfolgende Mischform aus dezimal und binär. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="BCD-Darstellung">BCD-Darstellung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=18" title="Abschnitt bearbeiten: BCD-Darstellung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: BCD-Darstellung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mit einem <a href="/wiki/BCD-Code" title="BCD-Code">BCD-Kode</a> wird jede Dezimalstelle einzeln binär kodiert. Der Mindest-Aufwand beträgt 4 Binärziffern pro Dezimalziffer. Da von den 16 damit möglichen Bitkombinationen nur 10 gebraucht werden, gibt es mehrere gebräuchliche Kodes. Der 8-4-2-1-Kode hält die Stellenwertigkeit bei; andererseits vermeidet der Exzess-3-Kode die Kombinationen 0000 und 1111, die bei Fehlern besonders leicht auftreten können. </p><p>Beispiel im bevorzugten 8-4-2-1-Kode: 145<sub>10</sub> = 0001 0100 0101. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bus-Ankopplung">Bus-Ankopplung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Bus-Ankopplung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bus-Ankopplung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In der <a href="/wiki/Automatisierungstechnik" title="Automatisierungstechnik">Automatisierungstechnik</a> gibt es eine Reihe von „<a href="/wiki/Feldbus" title="Feldbus">Feldbussen</a>“, z.&#160;B. <a href="/wiki/Profibus" title="Profibus">Profibus</a>, <a href="/wiki/Interbus" title="Interbus">Interbus</a>, <a href="/wiki/EtherCAT" title="EtherCAT">EtherCAT</a>, bei denen die Darstellung der Binärzeichen, der zeitliche Ablauf, der Aufbau eines Telegramms, die Datensicherung und manches mehr festgelegt werden. Darauf kann hier jedoch nicht eingegangen werden. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gerätetechnik"><span id="Ger.C3.A4tetechnik"></span>Gerätetechnik</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Gerätetechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gerätetechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vorbemerkungen">Vorbemerkungen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Vorbemerkungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vorbemerkungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Vorab wird ein Abschnitt der Elektronik eingeschoben. Er beschränkt sich auf das Notwendigste, um dem Verständnis der darauf folgenden Abschnitte zu dienen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Operationsverstärker"><span id="Operationsverst.C3.A4rker"></span>Operationsverstärker</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Operationsverstärker" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Operationsverstärker"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_OpV.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/DMT_OpV.svg/220px-DMT_OpV.svg.png" decoding="async" width="220" height="171" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/DMT_OpV.svg/330px-DMT_OpV.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/DMT_OpV.svg/440px-DMT_OpV.svg.png 2x" data-file-width="360" data-file-height="280" /></a><figcaption>Schaltzeichen des Operationsverstärkers; links zwei Eingänge, rechts ein Ausgang.<br />Hilfsanschlüsse, z.&#160;B. zur Speisung, werden im Allgemeinen nicht gezeigt</figcaption></figure> <p>Der <a href="/wiki/Operationsverst%C3%A4rker" title="Operationsverstärker">Operationsverstärker</a> ist schlichtweg <i>das</i> Arbeitstier der Analog-Elektronik, da er je nach Beschaltung mit passiven Bauteilen für sehr vielfältige Aufgaben einsetzbar ist. Die entscheidende Formel zu seinem Verhalten lautet </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=V_{0}\cdot U_{d}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=V_{0}\cdot U_{d}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d018d21d5384848d8d5cae8d455cf7becc8f09" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.556ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=V_{0}\cdot U_{d}}"></span></dd></dl> <p>mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae15ff9b845587dc4e1816f59c3fed0e71a132f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}}"></span> = Leerlauf-Spannungsverstärkung. Fast immer bestens zulässige Näherungen führen zum „idealen Operationsverstärker“: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty \quad ;\quad I_{P}\ ,\ I_{N}\rightarrow 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo> <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi> <mspace width="1em" /> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>,</mo> <mtext>&#xA0;</mtext> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty \quad ;\quad I_{P}\ ,\ I_{N}\rightarrow 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb2af4f7514ac65b6adda9353068d718de56f6c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.202ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty \quad ;\quad I_{P}\ ,\ I_{N}\rightarrow 0}"></span></dd> <dt>Anwendung ohne Rückkopplung als Komparator</dt> <dd>Ohne <a href="/wiki/R%C3%BCckkopplung" title="Rückkopplung">Rückkopplung</a> erfolgt keine Rückwirkung des Ausgangs auf den Eingang.</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"></span> kann nur zwei Werte annehmen: <ul><li>positiv übersteuert</li> <li>negativ übersteuert.</li></ul></dd></dl> <dl><dt>Anwendung mit Rückkopplung auf den invertierenden Eingang</dt></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_I-U-Umformer.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/DMT_I-U-Umformer.svg/220px-DMT_I-U-Umformer.svg.png" decoding="async" width="220" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/DMT_I-U-Umformer.svg/330px-DMT_I-U-Umformer.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/DMT_I-U-Umformer.svg/440px-DMT_I-U-Umformer.svg.png 2x" data-file-width="360" data-file-height="240" /></a><figcaption>Strom-Spannungs-Umformer</figcaption></figure> <dl><dd>In der Zeichnung ist der invertierende Eingang mit Minuszeichen gekennzeichnet.</dd> <dd>Die Schaltung kann ohne Übersteuerung analog-technisch betrieben werden. Dazu muss sich wegen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo> <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28cdf3532c35fc2ed2941a526b109a54f69bc0db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.347ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}\rightarrow \infty }"></span> bei nicht übersteuertem Ausgang <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{d}\rightarrow 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">&#x2192;<!-- → --></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{d}\rightarrow 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5db5164b73e41543276a60afbd172eb3a80f961b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.456ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{d}\rightarrow 0}"></span> einstellen. <ul><li>Strom-Spannungs-Umformer</li></ul> <dl><dd>Ein Strom-Spannungs-Umformer entsteht bei ohmscher Rückkopplung. Wegen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{N}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{N}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e2b6dcf6f1641b937aa53c9a58647c789ccd4f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.975ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{N}=0}"></span> fließt der gesamte Eingangsstrom <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{e}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a142c83ab0d8997cd19754da522bcedda6579d07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.022ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{e}}"></span> durch den Rückkoppel-Widerstand. Bei einem positiven Eingangsstrom erzeugt der Verstärker eine negative Ausgangsspannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"></span> gerade so groß, dass <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{d}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{d}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc9ba2aebddb201f9ca60f6159707f1b3bcd7f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.94ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{d}=0}"></span> wird. Damit gilt <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/952f6e3d62db3e08b2a7ec2c386618302a417964" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.649ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=-\,I_{e}\cdot R_{r}\ .}"></span></dd></dl></dd></dl></dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Integrator.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/DMT_Integrator.svg/390px-DMT_Integrator.svg.png" decoding="async" width="390" height="127" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/DMT_Integrator.svg/585px-DMT_Integrator.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/DMT_Integrator.svg/780px-DMT_Integrator.svg.png 2x" data-file-width="860" data-file-height="280" /></a><figcaption>Integrator, Schaltung und Spannungs-Zeit-Diagramm für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{e}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82b758ddad8d8d1ff96696823b51ab14f7d1e05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{e}}"></span> = konst &gt; 0</figcaption></figure> <dl><dd><ul><li>Integrator</li></ul> <dl><dd>Ein Integrator entsteht durch kapazitive Rückkopplung.</dd> <dd>Wenn zum Zeitpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"></span> an den Eingang die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{e}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82b758ddad8d8d1ff96696823b51ab14f7d1e05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{e}}"></span> geschaltet wird, und</dd> <dd>wenn zum Zeitpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"></span> am Ausgang die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=U_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=U_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1de0ee6d167a055ac1653fd160f013b4d897081" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.43ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=U_{0}}"></span> anliegt,</dd> <dd>dann ist für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t&gt;t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t&gt;t_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41e02e9ea5fe42219433e4140c99ee5235a956fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.832ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t&gt;t_{0}}"></span> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ff961b9a2ed3ce72bdd5e2b9e43929fbf94335d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:28.62ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{0}}^{t}U_{e}(t)\mathrm {d} t}"></span></dd></dl></dd> <dd>Falls <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{e}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82b758ddad8d8d1ff96696823b51ab14f7d1e05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.586ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{e}}"></span> = konst <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7623786ca0a4329b008097078da60dcc2b0a9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:25.668ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle U_{a}(t)=U_{0}-{\frac {U_{e}}{RC}}(t-t_{0})}"></span></dd></dl></dd> <dd>Das ergibt eine Gerade mit dem Anstieg <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\,U_{e}/(RC)\,.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\,U_{e}/(RC)\,.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c33f6e08eb5bde26f0de9ae55c521e649d6fa1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.317ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle -\,U_{e}/(RC)\,.}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bausteine_der_Binärtechnik"><span id="Bausteine_der_Bin.C3.A4rtechnik"></span>Bausteine der Binärtechnik</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Bausteine der Binärtechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bausteine der Binärtechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dd>Siehe auch <a href="/wiki/Logikgatter" title="Logikgatter">Logikgatter</a>, <a href="/wiki/Flipflop" title="Flipflop">Flipflop</a></dd></dl> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dualbausteine.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/DMT_Dualbausteine.png/530px-DMT_Dualbausteine.png" decoding="async" width="530" height="716" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/DMT_Dualbausteine.png/795px-DMT_Dualbausteine.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/DMT_Dualbausteine.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1350" /></a><figcaption>Einige elementare Binärbausteine</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zähler"><span id="Z.C3.A4hler"></span>Zähler</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Zähler" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zähler"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dezimalteiler_T.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/DMT_Dezimalteiler_T.png/220px-DMT_Dezimalteiler_T.png" decoding="async" width="220" height="63" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/DMT_Dezimalteiler_T.png/330px-DMT_Dezimalteiler_T.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/DMT_Dezimalteiler_T.png/440px-DMT_Dezimalteiler_T.png 2x" data-file-width="992" data-file-height="283" /></a><figcaption>Zähler aus T-Kippgliedern für eine Dezimalstelle in BCD-Darstellung</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Dezimalteiler_Timing.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/DMT_Dezimalteiler_Timing.png/220px-DMT_Dezimalteiler_Timing.png" decoding="async" width="220" height="73" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/DMT_Dezimalteiler_Timing.png/330px-DMT_Dezimalteiler_Timing.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/DMT_Dezimalteiler_Timing.png/440px-DMT_Dezimalteiler_Timing.png 2x" data-file-width="1134" data-file-height="378" /></a><figcaption>Signal-Zeit-Verlauf zu vorstehender Schaltung (jedes Kippglied reagiert auf fallende Flanke)</figcaption></figure> <p>Zähler arbeiten speichernd; sie haben eine Anzahl stabiler Zustände. Jeder Impuls bewirkt die Änderung des Speicherinhaltes um einen Ziffernschritt. </p><p>Zähler arbeiten bei befristeter Zählung <a href="/wiki/Gleichwert" title="Gleichwert">mittelwertbildend</a> über die Dauer der Zählung. </p><p>Mechanische Zähler haben Speicherglieder mit zehn stabilen Zuständen.<br /> Elektronische Zähler haben Speicherglieder mit zwei stabilen Zuständen. In Dezimalzählern wird dazu ein Speicherglied aus vier Kippgliedern hergestellt. </p><p>Zur Zählung über mehrere Dezimalstellen kann der Übertragsausgang Ü im gezeigten Schaltplan mit dem Takteingang T einer weiteren Zählstufe für die nächsthöhere Stelle verbunden werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zähleraufbau_und_Zusatzeinrichtungen"><span id="Z.C3.A4hleraufbau_und_Zusatzeinrichtungen"></span>Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zähleraufbau und Zusatzeinrichtungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zaehler.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DMT_Zaehler.PNG/440px-DMT_Zaehler.PNG" decoding="async" width="440" height="248" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DMT_Zaehler.PNG/660px-DMT_Zaehler.PNG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DMT_Zaehler.PNG/880px-DMT_Zaehler.PNG 2x" data-file-width="990" data-file-height="559" /></a><figcaption>Zähler mit Zusatzeinrichtungen</figcaption></figure> <p>Der gezeigte vierstellige Dezimalzähler hat ein paar Zusatzeinrichtungen: </p> <dl><dt>Tor</dt> <dd>Nur solange am unteren Eingang eine 1 anliegt, gelangen Zählimpulse auf den Zähler.</dd> <dt>Rückstellung</dt> <dd>Damit lässt sich der Zähler auf 0 setzen.</dd> <dt>Vorwahl</dt> <dd>Bei Übereinstimmung aller Dezimalstellen mit der Vorwahl-Einstellung wird eine Vorwahl-Meldung ausgegeben. Damit kann man weitere Ereignisse steuern, z.&#160;B. <ul><li>Zählung beenden,</li> <li>Zähler zurücksetzen und ab 0 weiterzählen.</li></ul></dd></dl> <p>Darüber hinaus gibt es Vor-/Rückwärtszähler. Diese enthalten einen weiteren Steuereingang für die Zählrichtung und erfordern eine Meldung über die <i>Richtung</i> einer Veränderung. Solche Zähler werden beispielsweise verwendet </p> <ul><li>bei der Positionsmessung mittels <a href="/wiki/Inkrementalgeber" title="Inkrementalgeber">Inkrementalgeber</a>, wenn beide Bewegungsrichtungen zulässig sind,</li> <li>bei der Spannungsmessung mittels <a href="/wiki/Analog-Digital-Umsetzer#Nachlauf-Umsetzer" title="Analog-Digital-Umsetzer">Nachlauf-Umsetzer</a> bei steigender oder fallender Spannung.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zähleranwendungen"><span id="Z.C3.A4hleranwendungen"></span>Zähleranwendungen</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=26" title="Abschnitt bearbeiten: Zähleranwendungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=26" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zähleranwendungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>An einer etwas anderen Schaltung reagieren der Zähleingang Z und der Start-Stopp-Eingang S auf den Übergang von 1 nach 0 des Eingangssignals. Vielfältige Anwendungen werden anhand der Tabelle erklärt. Danach folgen einige Ergänzungen. </p> <figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zaehleranwendg.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3b/DMT_Zaehleranwendg.png" decoding="async" width="550" height="710" class="mw-file-element" data-file-width="550" data-file-height="710" /></a><figcaption>Verschiedene Messfunktionen und Hilfsfunktionen mittels Zähler</figcaption></figure> <dl><dt>Zeitmessung</dt> <dd>Beispiel mit der Annahme einer Referenzfrequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> = 1&#160;kHz mit der <a href="/wiki/Periodendauer" class="mw-redirect" title="Periodendauer">Periodendauer</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d42a2f96162536ac26ef7cefedb159170597124" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.331ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{r}}"></span> = 1&#160;ms: <dl><dd>Zwischen Start und Stopp seien <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> Impulse gezählt worden. Dann sind zwischen Start und Stopp <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span>&#160;ms vergangen.</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>Frequenzuntersetzer</dt> <dd>Frequenzuntersetzer für eine zu messende Frequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"></span></dd> <dd>Beispiel bei 5 Dezimalstellen: <dl><dd>Am Übertragsausgang Ü Untersetzung 100&#160;000&#160;:&#160;1.</dd></dl></dd> <dd>Beispiel bei an Vorwahlschaltern einstellbaren Zahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> und bei automatischer Rücksetzung: <dl><dd>Am Vorwahlausgang V Untersetzung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>&#160;:&#160;1.</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>Zeitgeber</dt> <dd>Zeitgeber mittels Referenzfrequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> mit denselben Annahmen wie zuvor: <dl><dd>An Ü erscheint ein Impuls alle 100&#160;s.</dd> <dd>An V erscheint ein Impuls alle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>&#160;ms.</dd></dl></dd></dl> <dl><dt>Periodendauermessung</dt> <dd>Falls die Messung auf einen zu kleinen Zählerstand führt, ist die Zähldauer zu verlängern mit einem Hilfszähler für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"></span> .</dd> <dd>Beispiel: Mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> = 1 kHz und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"></span> = 50 Hz ist der Zählerstand 20&#160;±&#160;1,</dd> <dd>mit Voruntersetzer für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"></span> 1000&#160;: 1 ist der Zählerstand 20&#160;000&#160;±&#160;1.</dd> <dd>Hinweis: Ein Untersetzer 4000&#160;: 1 mit Zähler-Ergebnis 80&#160;000 ±&#160;1 würde die relative Messunsicherheit weiter verkleinern, ist aber nicht angebracht. Die Umrechnung der Anzeige zum Messwert erfolgt üblicherweise nur in ganzen Zehnerpotenzen (keine numerische Rechnung, nur Kommaverschiebung);</dd> <dd>im Beispiel: Zählerstand 20&#160;000 ergibt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6dcd584cf9192a7f162f3b62a63c49cf8b572f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.033ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T_{m}}"></span> = 20,000&#160;ms.</dd> <dt>Frequenzverhältnismessung</dt> <dd>Anwendungsbeispiel: Kraftstoffverbrauchsmessung in Fahrzeugen</dd> <dd>Die nicht unmittelbar messbare Größe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V/\Delta s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V/\Delta s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d72f5d19b3217dffe1c1becd340a00d391f094" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.912ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta V/\Delta s}"></span> (in l&#160;/&#160;100&#160;km) kann gebildet werden aus der Division<br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V/\Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V/\Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2f60ba7f1552345d8c1eaeb84f5294d2110487d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.661ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta V/\Delta t}"></span> durch <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s/\Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s/\Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5550723b5cabe81076132e915d7ed4f690fea57d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.964ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta s/\Delta t}"></span> . Da beide Größen leicht durch frequenz-proportionale Signale dargestellt werden können, <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x223C;<!-- ∼ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6b98de7a8daf5f9d0b8fe102435b30906c7cce8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.294ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m1}\sim {\frac {\Delta V}{\Delta t}}}"></span> (Durchfluss) und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x223C;<!-- ∼ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dcede7ff16f6d4cdcbc44252f05bce06339e9e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.597ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m2}\sim {\frac {\Delta s}{\Delta t}}}"></span> (Geschwindigkeit)</dd></dl></dd> <dd>ist die Division durch Bildung des Frequenzverhältnisses möglich.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Universalzähler"><span id="Universalz.C3.A4hler"></span>Universalzähler</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=27" title="Abschnitt bearbeiten: Universalzähler" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=27" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Universalzähler"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Realisierung der in vorstehender Tabelle gezeigten Vielfalt ist in einem einzigen Gerät möglich. Dieses benötigt </p> <ol><li>Zähler für den anzuzeigenden Wert,</li> <li>Zähler als Hilfsuntersetzer,</li> <li>Präzisions-Frequenzgeber (<a href="/wiki/Schwingquarz" title="Schwingquarz">Schwingquarz</a>),</li> <li>Schalter zu unterschiedlichen Kombinationen der Baugruppen.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Fehlergrenzen_am_Beispiel_der_Zeitmessung">Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=28" title="Abschnitt bearbeiten: Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=28" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fehlergrenzen am Beispiel der Zeitmessung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Garantiefehlergrenzen">Garantiefehlergrenzen</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=29" title="Abschnitt bearbeiten: Garantiefehlergrenzen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=29" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Garantiefehlergrenzen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Quarze haben Abweichungen in ihrer Frequenz<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">&#91;</span>4<span class="cite-bracket">&#93;</span></a></sup> </p> <dl><dd><ul><li>typisch (selbst bei Konsumartikeln möglich) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd2e5376cd9458e66094b6f1c16c617c8c6b56a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:6.179ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|}"></span> &lt; 10<sup>−5</sup>,</li> <li>mit höherem Aufwand (z.&#160;B. Thermostatisierung im <a href="/wiki/Quarzofen" title="Quarzofen">Quarzofen</a>) ist erreichbar &lt; 10<sup>−8</sup>,</li> <li>Atomuhr-Frequenzstandards (z.&#160;B. <a href="/wiki/Rubidium-Oszillator" title="Rubidium-Oszillator">Rubidium-Oszillator</a>) schaffen &lt; 10<sup>−11</sup>.</li></ul></dd></dl> <p>Bei Zählern über 5 Dekaden (also Zählerstand <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> &lt; 10<sup>5</sup>) mit Verwendung einer Quarzzeitbasis gilt durch diese typischen Fehlergrenzen der Referenzfrequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|&lt;10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|&lt;10^{-5}\cdot N&lt;1\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mspace width="1em" /> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mi>N</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>1</mn> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|&lt;10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|&lt;10^{-5}\cdot N&lt;1\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f0ffd3aff81153c433df47b715cbdb1196f8546" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:51.122ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left|{\frac {\Delta f_{r}}{f_{r}}}\right|=\left|{\frac {\Delta N}{N}}\right|&lt;10^{-5}\quad ;\quad |\Delta N|&lt;10^{-5}\cdot N&lt;1\ .}"></span></dd></dl> <p>Der Aufwand bezüglich der Fehlergrenzen des Quarzes ist beim gegebenen Zähler optimal gewählt; es lohnt nicht, die Garantiefehlergrenzen unter einen Quantisierungsschritt zu drücken. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Messunsicherheit">Messunsicherheit</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=30" title="Abschnitt bearbeiten: Messunsicherheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=30" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messunsicherheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für die Messunsicherheit durch Zählung gilt am Beispiel einer zu messenden Zeit </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8154bca38dff489e7dd32052a42139461a09a1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:61.725ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle t_{m}=N_{m}\cdot t_{r}-t_{3}+t_{4}=N_{m}\cdot t_{r}+t_{1}-t_{2}=t_{r}\cdot (N_{m}+\Delta N)\ .}"></span></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zeitmessg.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/DMT_Zeitmessg.svg/480px-DMT_Zeitmessg.svg.png" decoding="async" width="480" height="176" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/DMT_Zeitmessg.svg/720px-DMT_Zeitmessg.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/DMT_Zeitmessg.svg/960px-DMT_Zeitmessg.svg.png 2x" data-file-width="820" data-file-height="300" /></a><figcaption>Zur Quantisierungs- bzw. Digitalisierungsabweichung bei der Zeitmessung</figcaption></figure> <p>Die digital angezeigte Zeit unterscheidet sich von der richtigen Zeit um die <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">Messabweichung</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5028d313c6d0f889c37522c10202c7a0c516dee0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.421ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F=t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{4}\ .}"></span></dd></dl> <p>Da diese Differenz positiv oder negativ sein kann, dem Betrage nach aber kleiner als <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50aad1c6e0103f6f74a56aff0561f45714161a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{r}}"></span> bleibt, gilt die bekannte Tatsache </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \;-1&lt;\Delta N&lt;+1\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> <mo>&lt;</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \;-1&lt;\Delta N&lt;+1\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/806607f47b5d18cf4762b77981e55c76f18b850b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.01ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \;-1&lt;\Delta N&lt;+1\ .}"></span></dd></dl> <div style="clear:both;"></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Zeitsynch.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/DMT_Zeitsynch.svg/290px-DMT_Zeitsynch.svg.png" decoding="async" width="290" height="198" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/DMT_Zeitsynch.svg/435px-DMT_Zeitsynch.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/DMT_Zeitsynch.svg/580px-DMT_Zeitsynch.svg.png 2x" data-file-width="820" data-file-height="560" /></a><figcaption>Zeitmess-Abweichung bei Synchronisation</figcaption></figure> <p>Gelingt es im Sonderfall, </p> <ul><li>den Taktgeber mit dem Beginn des auszumessenden Vorgangs zu synchronisieren oder</li> <li>den Vorgang synchron mit dem Taktgeber zu starten,</li></ul> <p>so halbiert sich die Breite der möglichen Abweichung, und je nach Ausführung liegt diese zwischen </p> <dl><dd>&#160; &#160;<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,0&lt;\Delta N&lt;+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> <mo>&lt;</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,0&lt;\Delta N&lt;+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32126d609786aaea4ec6c02c787f20b8c5770c87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.717ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,0&lt;\Delta N&lt;+1}"></span></dd></dl> <p>und </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,-1&lt;\Delta N&lt;0\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mo>&lt;</mo> <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi> <mi>N</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,-1&lt;\Delta N&lt;0\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7ac49de5ab00b447c459b8c5418a1072721d532" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.944ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,-1&lt;\Delta N&lt;0\ .}"></span></dd></dl> <p>Das sieht man im nächsten Bild mit schmalen Impulsen – je nachdem, ob die Schaltung auf fallende oder steigende Flanken reagiert. </p><p>Bei einer Frequenzuntersetzung aus einem fortlaufenden Takt gibt es Synchronisation sowohl am Anfang wie am Ende der erzeugten Periode, so dass das Frequenzverhältnis immer exakt ist. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Digital-Analog-Umsetzer_(DAU)"><span id="Digital-Analog-Umsetzer_.28DAU.29"></span>Digital-Analog-Umsetzer (DAU)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=31" title="Abschnitt bearbeiten: Digital-Analog-Umsetzer (DAU)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=31" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Digital-Analog-Umsetzer (DAU)"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="DAU_in_der_Messtechnik">DAU in der Messtechnik</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=32" title="Abschnitt bearbeiten: DAU in der Messtechnik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=32" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU in der Messtechnik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Es gibt nur wenige physikalische Größen, bei denen eine <a href="/wiki/Quantelung" title="Quantelung">Quantelung</a> bekannt ist. Da selbst diese quantisierte Natur praktisch nicht erkennbar ist, besteht für einen DAU als Messgerät kein Bedarf. (Wer misst schon einen elektrischen Strom dadurch, dass Elektronen gezählt werden, außer bei unter 10<sup>−16</sup>&#160;A?) Da der DAU aber Bestandteil mancher Messgeräte und einfach ein Gegenstück zum ADU ist, soll er hier behandelt werden. </p><p>Ein <a href="/wiki/Digital-Analog-Umsetzer" title="Digital-Analog-Umsetzer">Digital-Analog-Umsetzer</a> ist streng genommen etwas Widersinniges: Aus etwas Gestuftem lässt sich nicht etwas Stufenloses machen. Der DAU soll vielmehr so verstanden werden: Er setzt eine digital kodierte Information um in eine Form, die ein analog arbeitendes Gerät verstehen kann. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Repräsentative_Ausführungen"><span id="Repr.C3.A4sentative_Ausf.C3.BChrungen"></span>Repräsentative Ausführungen</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=33" title="Abschnitt bearbeiten: Repräsentative Ausführungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=33" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Repräsentative Ausführungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier drei erläutert. </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="DAU_mit_gewichteten_Widerständen"><span id="DAU_mit_gewichteten_Widerst.C3.A4nden"></span>DAU mit gewichteten Widerständen</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=34" title="Abschnitt bearbeiten: DAU mit gewichteten Widerständen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=34" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU mit gewichteten Widerständen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DAU-dez.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/DMT_DAU-dez.svg/440px-DMT_DAU-dez.svg.png" decoding="async" width="440" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/DMT_DAU-dez.svg/660px-DMT_DAU-dez.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/DMT_DAU-dez.svg/880px-DMT_DAU-dez.svg.png 2x" data-file-width="960" data-file-height="280" /></a><figcaption>Schaltung zum DAU mit Spannungssummierung</figcaption></figure> <p>Die Schaltung zeigt einen DAU mit Spannungssummierung durch gewichtete Widerstände in BCD-Darstellung. Hier entsteht die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"></span> durch Vorgabe von zwei Dezimalziffern in 8-4-2-1-Kode sowie der <a href="/wiki/Referenzspannung" class="mw-redirect" title="Referenzspannung">Referenzspannung</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"></span>. </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"></span> ist einstellbar durch Öffnen von Schaltern zwischen 0 und 99&#160;% von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I\cdot R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\cdot R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90ece5a6384e4e11eff3fcb18865aa32d373a013" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.615ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I\cdot R}"></span> in einer Schrittweite von 1&#160;%. Bei Bedarf für feinere Auflösung können weitere Dekaden angehängt werden, solange das von der Qualität der Widerstände und Schalter her zu verantworten ist. (Denn unerwünschte Eigenschaften von Schaltern und Widerständen beeinflussen mitunter die Ungenauigkeit der Ausgangsgröße.) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I=-\,U_{r}/R_{r}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I=-\,U_{r}/R_{r}\ ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/655b6c27d1052c599a6ea95ee89ed16872e2a545" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.154ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I=-\,U_{r}/R_{r}\ ,}"></span></dd> <dd>wegen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{d}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{d}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc9ba2aebddb201f9ca60f6159707f1b3bcd7f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.94ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{d}=0}"></span> (<a href="/wiki/Virtuelle_Masse_(Elektronik)" title="Virtuelle Masse (Elektronik)">virtuelle Masse</a>); unabhängig von den Schalterstellungen.</dd></dl> <p>Durch jede binäre Eins der binär kodierten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>-stelligen Dezimalzahl wird jeweils der zugehörige Schalter geöffnet und somit der betreffende Widerstand in die Kette der Widerstände eingeschleift. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\mathrm {Dezimalzahl} }{10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ein</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">D</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>R</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\mathrm {Dezimalzahl} }{10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa65157cbf8aa5867c4f2b30bc2fc6a7e2b72c1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:45.309ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=I\cdot \sum R_{\text{ein}}=-{\frac {\mathrm {Dezimalzahl} }{10^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R}{R_{r}}}\ .}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="DAU_mit_Widerstandskettenleiter">DAU mit Widerstandskettenleiter</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=35" title="Abschnitt bearbeiten: DAU mit Widerstandskettenleiter" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=35" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU mit Widerstandskettenleiter"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DAU-bin.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/DMT_DAU-bin.svg/440px-DMT_DAU-bin.svg.png" decoding="async" width="440" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/DMT_DAU-bin.svg/660px-DMT_DAU-bin.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/DMT_DAU-bin.svg/880px-DMT_DAU-bin.svg.png 2x" data-file-width="970" data-file-height="340" /></a><figcaption>Schaltung zum DAU mit Stromsummierung</figcaption></figure> <p>Die Schaltung zeigt einen DAU mit Stromsummierung durch Widerstandskettenleiter (<a href="/wiki/R2R-Netzwerk" title="R2R-Netzwerk">R-2R-Netzwerk</a>) in Binärdarstellung. Es gibt nur zwei Widerstandswerte unabhängig vom <a href="/wiki/Stellenwertsystem#Stelle_und_Stellenwert" title="Stellenwertsystem">Stellenwert</a> der jeweiligen Ziffer. Hier entsteht die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"></span> durch Vorgabe von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> Binärziffern. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90daf0680c67e3babcb9823accc9cb1c381259ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.74ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle I_{i}=2^{i-1}\cdot I_{1}}"></span> <dl><dd>für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i=1\,\ldots \,n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>&#x2026;<!-- … --></mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i=1\,\ldots \,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8a48e90f61e73b6ff198dde0f9d7a23d15c8b85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.73ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i=1\,\ldots \,n}"></span> .</dd></dl></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfba4ca0e709adc1e76abdbfbc1e0cfdc11fa4a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:28ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{r}=U_{r}/R=2\cdot I_{n}=2^{n}\cdot I_{1}}"></span> .</dd></dl> <p>Durch jede Eins der Binärzahl wird jeweils der zugehörige Schalter nach links gelegt, und der hindurch fließende Strom wird auf die Sammelleitung von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{S}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{S}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739e4a3281347351aa69ef7029b89791634f78bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.315ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{S}}"></span> geschaltet. Dieser Summenstrom fließt weiter durch den Rückkoppelwiderstand <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01f9a77bad8a7937735a5d022af56bfe40b4819e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.738ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{r}}"></span> zum Ausgang des Operationsverstärkers. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&#x2211;<!-- ∑ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ein</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mo>&#x00A8;<!-- ¨ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd415320662e5558b30c89805c2a8ffce50fce31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:30.373ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle I_{S}=\sum _{i}I_{i\;{\text{ein}}}=I_{1}\cdot \mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">B</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mo>&#x00A8;<!-- ¨ --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mfrac> </mrow> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/416d4db7fc5e9701e58108378ae96c3675533bc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:40.585ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}=-I_{S}\cdot R_{r}=-{\frac {\mathrm {Bin{\ddot {a}}rzahl} }{\displaystyle 2^{n}}}\cdot U_{r}\cdot {\frac {R_{r}}{R}}\ .}"></span></dd></dl> <p>Allgemein: Für die beiden bisher gezeigten Ausführungen werden benötigt </p> <ol><li>Präzisions-Spannungsquelle,</li> <li>Präzisionswiderstände,</li> <li>Halbleiterschalter, die möglichst ideal sperren oder leiten.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="DAU_mit_Pulsdauermodulation"><span id="DAU_mit_Pulsweitenmodulation"></span> DAU mit Pulsdauermodulation</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=36" title="Abschnitt bearbeiten: DAU mit Pulsdauermodulation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=36" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: DAU mit Pulsdauermodulation"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_DAU-PuBrei.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/DMT_DAU-PuBrei.svg/330px-DMT_DAU-PuBrei.svg.png" decoding="async" width="330" height="110" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/DMT_DAU-PuBrei.svg/495px-DMT_DAU-PuBrei.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/DMT_DAU-PuBrei.svg/660px-DMT_DAU-PuBrei.svg.png 2x" data-file-width="750" data-file-height="250" /></a><figcaption>Schaltung zum DAU mit Pulsdauer-Modulation</figcaption></figure> <p>Die Schaltung zeigt einen DAU mit <a href="/wiki/Pulsdauermodulation" title="Pulsdauermodulation">Pulsdauermodulation</a>. Hier entsteht die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9565fd4c69f836f3389927436673abb8ef229985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.689ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}}"></span> durch Vorgabe einer Zahl für den <a href="/wiki/Tastgrad" title="Tastgrad">Tastgrad</a> einer <a href="/wiki/Rechteckschwingung" title="Rechteckschwingung">Rechteckspannung</a>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-PuBrei.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/DMT_timing-PuBrei.svg/330px-DMT_timing-PuBrei.svg.png" decoding="async" width="330" height="259" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/DMT_timing-PuBrei.svg/495px-DMT_timing-PuBrei.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/DMT_timing-PuBrei.svg/660px-DMT_timing-PuBrei.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="440" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf bei der Pulsdauer-Modulation</figcaption></figure> <p>Ein anfangs auf null gestellter Zähler erfasst eine Taktfrequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> und vergleicht seinen Zählerstand mit zwei vorgewählten Zahlen. Bei Erreichen der ersten Zahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}"></span> (nach einer Zeit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb0768c0bd659f2f84fb5ef9f4b74f336123d915" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{1}}"></span>) wird ein SR-Kippglied auf A&#160;=&#160;1 gesetzt. Bei Erreichen der zweiten Zahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}"></span> (nach einer Zeit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"></span>) wird das Kippglied auf A&#160;=&#160;0 gesetzt, und auch der Zähler wird auf null zurückgestellt. Solange A&#160;=&#160;0 ist, wird an einen <a href="/wiki/Tiefpass" title="Tiefpass">Tiefpass</a> oder Mittelwertbilder eine Referenzspannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"></span> gelegt, für den Rest der Periodendauer wird Null-Potential angelegt. Der arithmetische Mittelwert dieser Spannung ist </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ec73ca4a1022f75ed6006ff9a1c55cb74fcac4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:21.723ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}={\frac {t_{1}}{t_{2}}}U_{r}={\frac {N_{1}}{N_{2}}}U_{r}\ .}"></span></dd></dl> <p>Der Vorteil dieser Schaltung liegt im Verzicht auf Präzisionswiderstände und viele Schalter, der Nachteil liegt in ihrer langsamen Reaktion durch den Tiefpass. </p><p>Mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}"></span> legt man die Feinheit der Stufung und die Periodendauer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"></span> fest. Mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b670ae74954b8aacd4d720d9b2b2081f6d3869" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{1}}"></span> legt man die Spannung fest, wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{a}\sim N_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x223C;<!-- ∼ --></mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{a}\sim N_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad7534c9bc6af4533eefb146dfcfca345e8d436" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.708ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{a}\sim N_{1}}"></span> ist. Darf die kleinste Schrittweite 0,4&#160;% vom Endwert betragen, so wählt man <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/597ea9dac049261fdda77c5176b050e6588d6bb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.92ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{2}}"></span>&#160;≈&#160;250, wozu ein Zähler mit 8 Bit reicht. Bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> = 1&#160;MHz ist dafür <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"></span> = ¼&#160;ms erforderlich. Mikroprozessor-Schaltungen bieten Zähler mit 16&#160;Bit an; damit ist die Auflösung viel feiner möglich, aber dann ist im Maximalfall <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fee708b41e7079eabd50d61c8bf3e965db16f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{2}}"></span> = 65&#160;ms, und die Reaktionszeit liegt je nach Anforderung an die Glättung bei ≫&#160;200&#160;ms. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analog-Digital-Umsetzer_(ADU)"><span id="Analog-Digital-Umsetzer_.28ADU.29"></span>Analog-Digital-Umsetzer (ADU)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=37" title="Abschnitt bearbeiten: Analog-Digital-Umsetzer (ADU)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=37" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Analog-Digital-Umsetzer (ADU)"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Messgeräte_für_Prozessgrößen"><span id="Messger.C3.A4te_f.C3.BCr_Prozessgr.C3.B6.C3.9Fen"></span>Messgeräte für Prozessgrößen</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=38" title="Abschnitt bearbeiten: Messgeräte für Prozessgrößen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=38" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messgeräte für Prozessgrößen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bereits in den vorhergehenden Abschnitten sind verschiedene <a href="/wiki/Analog-Digital-Umsetzer" title="Analog-Digital-Umsetzer">Analog-Digital-Umsetzer</a> behandelt worden zur </p> <ul><li>Frequenzmessung (Drehzahl-, Durchflussmessung)</li> <li>Volumenmessung</li> <li>Winkel- und Längenmessung <ul><li><a href="/wiki/Inkrementalgeber" title="Inkrementalgeber">inkrementales Verfahren</a> mit Strichscheibe</li> <li><a href="/wiki/Absolutwertgeber" title="Absolutwertgeber">absolutes Verfahren</a> mit Kodescheibe,</li></ul></li> <li>Zeitmessung.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Elektrische_Spannungsmessgeräte"><span id="Elektrische_Spannungsmessger.C3.A4te"></span>Elektrische Spannungsmessgeräte</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=39" title="Abschnitt bearbeiten: Elektrische Spannungsmessgeräte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=39" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Elektrische Spannungsmessgeräte"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Ausführungsarten"><span id="Ausf.C3.BChrungsarten"></span>Ausführungsarten</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=40" title="Abschnitt bearbeiten: Ausführungsarten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=40" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ausführungsarten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Je nach Messaufgabe steht eine Vielzahl von Geräten nach folgenden Gesichtspunkten zur Auswahl: </p> <table class="wikitable centered"> <tbody><tr> <th colspan="3" align="center">Messwertausgabe </th></tr> <tr> <td style="width:25em" align="center">mit Rechneranschluss </td> <td style="width:25em" align="center">mit Sichtanzeige </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Messwertdarstellung und -auflösung </th></tr> <tr> <td align="center">in reinem Binärkode<br />mit 8 … 14 (… 28) Stellen<br /> &#160; </td> <td align="center">in BCD-Darstellung<br />mit 2000 … 100&#160;000 Punkten<br />oder "3½-stellig" … 5-stellig (… 8½-) </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Absolute Auflösung </th></tr> <tr> <td colspan="2" align="center"> <p>kleinste auflösbare Spannung: </p> <ul><li>Standardgeräte 100 μV</li> <li>Spitzengeräte 1 μV … 10 nV</li></ul> </td></tr> <tr> <th colspan="2" align="center">Arbeitsweise </th></tr> <tr> <td>Schnell mit Momentanwert-Quantisierung – bei rasch veränderlichen Messgrößen oder wenn eine größere Anzahl von Messstellen über Umschalter (Multiplexer) abgefragt werden soll. </td> <td>Langsam mit Mittelwertbildung (Integration) – zur Unterdrückung von <a href="/wiki/Netzbrummen" title="Netzbrummen">Netzbrummen</a> (netzsynchrone Stör-Wechselspannung) oder Störimpulsen (aus Schaltvorgängen). </td></tr> <tr> <td><figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Multiplexer.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/DMT_Multiplexer.svg/220px-DMT_Multiplexer.svg.png" decoding="async" width="220" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/DMT_Multiplexer.svg/330px-DMT_Multiplexer.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/DMT_Multiplexer.svg/440px-DMT_Multiplexer.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="180" /></a><figcaption>Messdatenerfassung mit Multiplexer</figcaption></figure> </td> <td>Integration schwächt den Störeinfluss ab. Integration über ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des Störsignals unterdrückt ihn völlig; der in der Spannung enthaltene Gleichanteil oder Mittelwert <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {U}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>U</mi> <mo accent="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {U}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c0e1c90cfd1f74816d2ac331fe88656cfe260d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.024ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\overline {U}}}"></span> bleibt erhalten. </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-Flash.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/DMT_ADU-Flash.svg/370px-DMT_ADU-Flash.svg.png" decoding="async" width="370" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/DMT_ADU-Flash.svg/555px-DMT_ADU-Flash.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/DMT_ADU-Flash.svg/740px-DMT_ADU-Flash.svg.png 2x" data-file-width="940" data-file-height="370" /></a><figcaption>Schaltung zum Parallel-Umsetzer</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Repräsentative_Ausführungen_2"><span id="Repr.C3.A4sentative_Ausf.C3.BChrungen_2"></span>Repräsentative Ausführungen</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=41" title="Abschnitt bearbeiten: Repräsentative Ausführungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=41" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Repräsentative Ausführungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Von den zahlreichen Entwicklungen werden hier vier erläutert, zwei schnelle und zwei integrierende. </p> <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Parallel-Umsetzer">Parallel-Umsetzer</h6><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=42" title="Abschnitt bearbeiten: Parallel-Umsetzer" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=42" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Parallel-Umsetzer"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die zu messende Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> wird mit allen möglichen Quantisierungsstufen gleichzeitig verglichen. Zur Gewinnung einer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>-stelligen Binärzahl benötigt man <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4bd4ef2f9549d026cbf643a91c0d12a8c6794" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}-1}"></span> Komparatoren. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Kennlinie-Flash.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DMT_Kennlinie-Flash.svg/220px-DMT_Kennlinie-Flash.svg.png" decoding="async" width="220" height="157" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DMT_Kennlinie-Flash.svg/330px-DMT_Kennlinie-Flash.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/DMT_Kennlinie-Flash.svg/440px-DMT_Kennlinie-Flash.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="400" /></a><figcaption>Kennlinie eines Parallelumsetzers. H steht für HIGH = positiv übersteuert, L für LOW = negativ übersteuert.</figcaption></figure> <p>Zur <i>Funktionsweise</i> am Beispiel mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a02c8bd752d2cc859747ca1f3a508281bdbc3b34" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=2}"></span>: </p> <dl><dd>Es werden vier vom Spannungsteiler gebildete Spannungen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"></span>&#160;, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{4}}U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{4}}U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41aa4153b72a92d80c69568e0b9e02546376850a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.56ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{4}}U_{r}}"></span>&#160;, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/564796cf17e1d6dbea3bf0b0a909b06a207014de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.56ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}U_{r}}"></span>&#160;, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4}}U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4}}U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4bd87e84ac7620a282e32a7827aa98347de9b4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.56ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4}}U_{r}}"></span> gleichzeitig mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> verglichen. Dieser aus Gründen der Übersichtlichkeit sehr grob gestufte Umsetzer kann nur 4 verschiedene Messwerte liefern. Der vierte Komparator für die höchste Stufe der <a href="/wiki/Kennlinie" title="Kennlinie">Kennlinie</a> liefert einen fünften Wert: Überschreitung des <a href="/wiki/Messbereich" title="Messbereich">Messbereichs</a>.</dd></dl> <p>Parallel-Umsetzer sind extrem schnell („flash-converter“) und extrem aufwändig. Ausführungen mit ≥ 6 Bits arbeiten in der Spitzenklasse bei einer Umsetzzeit ≤ 1&#160;ns (Umsetzrate ≥ 1&#160;GHz). Auch sind integrierte Umsetzer mit 10&#160;Bits (1023&#160;Komparatoren) auf dem Markt. </p><p>Eine Weiterentwicklung sind die <a href="/wiki/Analog-Digital-Umsetzer#Mehrstufige_Parallelumsetzer_(Pipeline-Umsetzer)" title="Analog-Digital-Umsetzer">Pipeline-Umsetzer</a>. Sie sind aus mehreren selbständigen Stufen in <a href="/wiki/Pipeline_(Prozessor)" title="Pipeline (Prozessor)">Pipeline-Architektur</a> aufgebaut. Ihre Stufen bestehen in der Regel aus Parallel-Umsetzern über wenige Bits. In jeder Pipelinestufe wird eine grobe Quantisierung vorgenommen, dieser Wert wieder mit einem DAU in ein analoges Signal umgesetzt und vom zwischengespeicherten Eingangssignal abgezogen. Der Restwert wird verstärkt und der nächsten Stufe zugeführt. Die Vorteile liegen in der stark verminderten Anzahl an Komparatoren (60 für vier Vier-Bit-Umsetzerstufen) und in der höher möglichen Auflösung bis 16 Bit. Mit jeder Stufe erhöht sich die <a href="/wiki/Laufzeit_(Elektrotechnik)" class="mw-redirect" title="Laufzeit (Elektrotechnik)">Latenzzeit</a>, aber die Abtastrate vermindert sich nur wegen der bei höherer Auflösung längeren Einschwingdauer. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Serieller_Umsetzer">Serieller Umsetzer</h6><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=43" title="Abschnitt bearbeiten: Serieller Umsetzer" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=43" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Serieller Umsetzer"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-SukApp.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_ADU-SukApp.svg/370px-DMT_ADU-SukApp.svg.png" decoding="async" width="370" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_ADU-SukApp.svg/555px-DMT_ADU-SukApp.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/DMT_ADU-SukApp.svg/740px-DMT_ADU-SukApp.svg.png 2x" data-file-width="940" data-file-height="370" /></a><figcaption>Schaltung zum seriellen Umsetzer</figcaption></figure> <p>Die zu messende Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> wird mit einer am DAU erzeugten Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"></span> verglichen. Nacheinander wird <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"></span> in mehreren Schritten verändert und an <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> möglichst genau angenähert. Dazu gibt es mehrere Strategien; hier wird die sukzessive Approximation mit dem Wäge- oder Kompensationsverfahren erklärt. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-SukApp.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/DMT_timing-SukApp.svg/260px-DMT_timing-SukApp.svg.png" decoding="async" width="260" height="187" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/DMT_timing-SukApp.svg/390px-DMT_timing-SukApp.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/DMT_timing-SukApp.svg/520px-DMT_timing-SukApp.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="360" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf bei der sukzessiven Approximation (zum Beispiel laut Text)</figcaption></figure> <p>Zur <i>Funktionsweise</i> </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td>Annahme:</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> &gt; 0 und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"></span> &gt; 0 </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt&#160;1a: </td> <td>Es wird eine Vergleichsspannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"></span> erzeugt, indem<br />das höchstwertige Bit auf 1 gesetzt wird und<br />alle anderen auf 0. </td></tr> <tr> <td>Schritt&#160;1b: </td> <td>Wenn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}&gt;U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}&gt;U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eb0e5020f867e503f3393904ac31aa8b689463d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.978ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}&gt;U_{m}}"></span> , dann wird das Bit auf 0 zurückgesetzt.<br /> <p>Wenn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}&lt;U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}&lt;U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/049baeeda19351b807228fb2116a7e061cc36cba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.978ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}&lt;U_{m}}"></span> , dann wird das Bit auf 1 gelassen. </p> </td></tr> <tr> <td>Schritt&#160;2a: </td> <td>Eine 1 auf dem nächst niederwertigeren Bit wird hinzugefügt. </td></tr> <tr> <td>Schritt&#160;2b: </td> <td>Wie Schritt 1b </td></tr> <tr> <td>u. s. w.</td> <td> </td></tr></tbody></table> <p>Zur Gewinnung einer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>-stelligen Binärzahl benötigt man <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> Vergleiche. Zum Schluss ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}-U_{v}&lt;U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}-U_{v}&lt;U_{q}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beb85ea3de6083aa26a540d86e088ebbeaa3be86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.395ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{m}-U_{v}&lt;U_{q}}"></span>&#160;. Dabei ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"></span> der kleinste am DAU einstellbare Spannungssprung. </p> <dl><dd>Beispiel hierzu:</dd> <dd>4-Bit-DAU mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"></span> = 1 V bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> = 6,5&#160;V.</dd> <dd>Gemäß Signal-Zeit-Diagramm erhält man den Messwert = 0110<sub>B</sub> ⋅ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{q}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{q}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05e27486afb11613504d6d6b9f6bd72e322607c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.576ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{q}}"></span> = 6 V.</dd></dl> <p>Das zum Schluss eingestellte Eingangssignal des DAU wird als Ergebnis des ADU angesehen (binär oder BCD gestuft). </p><p>Messung von Augenblickswerten; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> darf sich allerdings während der Einstellung von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9dc89a27eceb76c825ea286a7423f0bc1ef3c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{v}}"></span> nicht ändern. Dazu wird oft eine <a href="/wiki/Sample-and-Hold-Schaltung" title="Sample-and-Hold-Schaltung">Sample-and-Hold-Schaltung</a> verwendet, die <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> während der Umsetzung analog zwischenspeichert. Typische Umsetzdauer 1&#160;…&#160;100&#160;μs. </p> <div style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="ADU_mit_der_Zwischengröße_Zeit"><span id="ADU_mit_der_Zwischengr.C3.B6.C3.9Fe_Zeit"></span>ADU mit der Zwischengröße Zeit</h6><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=44" title="Abschnitt bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Zeit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=44" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Zeit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-DualSlo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DMT_ADU-DualSlo.svg/260px-DMT_ADU-DualSlo.svg.png" decoding="async" width="260" height="158" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DMT_ADU-DualSlo.svg/390px-DMT_ADU-DualSlo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/DMT_ADU-DualSlo.svg/520px-DMT_ADU-DualSlo.svg.png 2x" data-file-width="560" data-file-height="340" /></a><figcaption>Schaltung zum Zweirampen-Verfahren</figcaption></figure> <p>Das Verfahren wird am Zweirampen- oder Dual-Slope-Verfahren erklärt. </p><p>Die zu messende Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> lädt für eine begrenzte Dauer den Kondensator eines Integrators (siehe oben im Abschnitt <a href="#Operationsverstärker">Operationsverstärker</a>). Danach wird der Kondensator wieder kontrolliert entladen. Beide Vorgänge laufen bei Gleichspannung aufgetragen über der Zeit rampenförmig (<a href="/wiki/Linearit%C3%A4t" title="Linearität">linear</a>) ab. </p><p>Zur <i>Funktionsweise</i> </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td>Annahme:</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}&gt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}&gt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69070ee4fc8b6534def4e3374f400eae118c5aea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.523ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}&gt;0}"></span>&#160;; dann <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}&lt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}&lt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ad5f0fdebf5f95ce98fff0aecae6a25f010a8fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.822ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}&lt;0}"></span> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Beginn:</td> <td>bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}"></span> mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"></span> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 1: </td> <td>Aufintegration (Aufladung des Kondensators) mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> für eine feste Dauer,<br />z.&#160;B. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> = 20&#160;ms. <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c15741584b8c15ab7d5ad5a2812927ab1bdf94c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:40.768ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle U_{i}(t_{i})=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t_{i}}U_{m}\mathrm {d} t=-{\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}}"></span> </p> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt 2: </td> <td>Abintegration mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaec4ad37894dbbbf185dad9af9dcb365ab8916" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.561ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}}"></span> auf festen Endwert <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"></span>. <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}(t_{i}+t_{m})=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}(t_{i}+t_{m})=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afe2a4e0ccc0512c567a88ea194da3b01492f580" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.452ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle U_{i}(t_{i}+t_{m})=0}"></span> </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}\mathrm {d} t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mtext>&#xA0;</mtext> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munderover> <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}\mathrm {d} t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18ae880bd3673afb4223b5ec1f2f6c10405decd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:34.821ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle =-{\frac {t_{i}}{RC}}\ U_{m\;{\text{gemit}}}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{t_{i}}^{t_{i}+t_{m}}U_{r}\mathrm {d} t}"></span></dd></dl></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/277f4596f8319a4eee9f7634bd928e82cf6a0c42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:28.32ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {t_{i}}{RC}}U_{m\;{\text{gemit}}}=-{\frac {1}{RC}}U_{r}\cdot t_{m}}"></span> </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>;</mo> <mtext>&#xA0;</mtext> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&#x223C;<!-- ∼ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80060040b27dcd267069a518287237ac6698f830" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:34.543ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {t_{m}}{t_{i}}}\;;\ U_{m\;{\text{gemit}}}\sim t_{m}}"></span> (Zwischengröße)</dd></dl></dd></dl> </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-DualSlo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/DMT_timing-DualSlo.svg/260px-DMT_timing-DualSlo.svg.png" decoding="async" width="260" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/DMT_timing-DualSlo.svg/390px-DMT_timing-DualSlo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/DMT_timing-DualSlo.svg/520px-DMT_timing-DualSlo.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="340" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf beim Zweirampen-Verfahren</figcaption></figure> <p>Beide Zeiten werden durch Zählung bestimmt. Angezeigt wird </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mspace width="1em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7be87fdaf91ada3b2d2b00a4799f1c77126703e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.269ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}=f_{r}\cdot t_{m}\quad }"></span>.</dd></dl> <p>Für die Aufintegrations-Dauer verwendet wird </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="1em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d87f82b3c2e450da0e2d18d601755fea11d40830" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.518ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{i}=f_{r}\cdot t_{i}\quad }"></span>.</dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mtext>&#xA0;</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82ccec4017aab02795429f864838b4e9a83a8a02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:20.934ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}=-U_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"></span> unabhängig von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R{\text{, }}C{\text{, }}f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>,&#xA0;</mtext> </mrow> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>,&#xA0;</mtext> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R{\text{, }}C{\text{, }}f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6711d072555c6451a945e8d33234f310ae786d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.098ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R{\text{, }}C{\text{, }}f_{r}}"></span> .</dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7e3465bc22700e96454f5f14ff3aaf63bea7fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}}"></span> steht für den über die Dauer der Aufintegration gemittelten Wert der zu messenden Spannung; wirksame Störunterdrückung von 50-Hz-Signalen, wenn <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}={\frac {k}{50\;\mathrm {Hz} }}=k\cdot 20\;\mathrm {ms} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <mn>50</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">H</mi> <mi mathvariant="normal">z</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mn>20</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}={\frac {k}{50\;\mathrm {Hz} }}=k\cdot 20\;\mathrm {ms} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b31730130debb6fde2ee51aaf6b8bfb05355573" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.13ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}={\frac {k}{50\;\mathrm {Hz} }}=k\cdot 20\;\mathrm {ms} }"></span>; &#160;&#160; mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k&gt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k&gt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b3af208b148139eefc03f0f80fa94c38c5af45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k&gt;0}"></span>, ganzzahlig. Dann ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mtext>&#xA0;</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo accent="false">&#x00AF;<!-- ¯ --></mo> </mover> </mrow> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/799bca0ca13eae5bca13f42760596787d5fa8a0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.565ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle U_{m\ {\text{gemit}}}={\overline {U_{m}}}\ .}"></span> </p><p>Typische Integrationsdauer 1 … 300 ms. Geräte mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}=k\cdot {\text{ 100 ms}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>&#xA0;100 ms</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}=k\cdot {\text{ 100 ms}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c324d5c1b99bd24e174666402807c2905c8a3fb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.129ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}=k\cdot {\text{ 100 ms}}}"></span> bieten gute Unterdrückung von Netz-Einkopplung weltweit, sowohl bei 50-Hz- als auch bei 60-Hz-Netzen. </p> <div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="ADU_mit_der_Zwischengröße_Häufigkeit"><span id="ADU_mit_der_Zwischengr.C3.B6.C3.9Fe_H.C3.A4ufigkeit"></span>ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit</h6><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=45" title="Abschnitt bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=45" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: ADU mit der Zwischengröße Häufigkeit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_ADU-LadBil.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DMT_ADU-LadBil.svg/440px-DMT_ADU-LadBil.svg.png" decoding="async" width="440" height="156" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DMT_ADU-LadBil.svg/660px-DMT_ADU-LadBil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/DMT_ADU-LadBil.svg/880px-DMT_ADU-LadBil.svg.png 2x" data-file-width="900" data-file-height="320" /></a><figcaption>Schaltung zum Ladungsbilanz-Verfahren</figcaption></figure> <p>Das Verfahren wird am Ladungsbilanz- oder Charge-Balancing-Verfahren erklärt. </p><p>Die zu messende Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> lädt in einem Integrator den Kondensator. Durch kurze Stromstöße in Gegenrichtung wird er ständig wieder entladen; im Mittel ist die Ladungsbilanz ausgeglichen. </p><p>Zur <i>Funktionsweise</i> </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_timing-LadBil.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/DMT_timing-LadBil.svg/330px-DMT_timing-LadBil.svg.png" decoding="async" width="330" height="242" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/DMT_timing-LadBil.svg/495px-DMT_timing-LadBil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/DMT_timing-LadBil.svg/660px-DMT_timing-LadBil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="440" /></a><figcaption>Zeitlicher Verlauf beim Ladungsbilanz-Verfahren</figcaption></figure> <table class="wikitable"> <tbody><tr style="vertical-align:top"> <td>Annahme:</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}&gt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}&gt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69070ee4fc8b6534def4e3374f400eae118c5aea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.523ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}&gt;0}"></span>&#160;; dann <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{r}&lt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{r}&lt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ad5f0fdebf5f95ce98fff0aecae6a25f010a8fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.822ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{r}&lt;0}"></span> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>ferner:</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -I_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -I_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c16f2533635d47c3dc669a162e0495fefddbfa5e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.805ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -I_{r}}"></span> &gt; 2 ⋅ Maximalwert von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/825a86a19a0ca0180993dfe3dde997e57c5bd30a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.698ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}}"></span> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Beginn:</td> <td>bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}"></span> mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"></span> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt&#160;1:</td> <td>Laden mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}+I_{r}&lt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}+I_{r}&lt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14b8b7269f0d3421a628114d39461f7ea313bfaa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.796ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}+I_{r}&lt;0}"></span> für feste kurze Dauer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50aad1c6e0103f6f74a56aff0561f45714161a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{r}}"></span> ,<br /> <p>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}=1/f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}=1/f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5646524c609bb4784701915389a8caedd8bfb3d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.35ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle t_{r}=1/f_{r}}"></span> ≪ 20&#160;ms </p> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt&#160;2:</td> <td>Entladen mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}&gt;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}&gt;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/601dca9230fa073865eb3cbfaf9e218a41a2a52b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.959ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}&gt;0}"></span> auf festen Endwert <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5636dc7c9e029d0c0d354e29f7d5482a896b15c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.648ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}=0}"></span> </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>Schritt&#160;3:</td> <td>wie Schritt 1 </td></tr> <tr style="vertical-align:top"> <td>u. s. w. </td></tr></tbody></table> <p>Das Signal-Zeit-Diagramm zeigt im oberen Teil die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b21a6f475b0e68475c6019abe1fed0b415e0e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}}"></span> am Ausgang des Integrators bei einer zu messenden Gleichspannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span>&#160;. Längs der dickeren Sägezahn-Linie ist nach einer Periode jeweils die Ladungsbilanz ausgeglichen. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e23e6ee9aea9f09447e7a563b73b1bf3a6cc3a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:43.197ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{p}}I_{C}\mathrm {d} t=0=t_{r}\cdot (I_{m}+I_{r})+(t_{p}-t_{r})\cdot I_{m}}"></span></dd></dl> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}{\text{ ;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>&#xA0;;</mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x223C;<!-- ∼ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}{\text{ ;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a9e86a0f1dbb170326bff6148327c8b989f777b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.331ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle I_{m}=-I_{r}{\frac {t_{r}}{t_{p}}}{\text{ ;}}\quad I_{m}\sim {\frac {1}{t_{p}}}=f_{m}}"></span> &#160;&#160;&#160; (Zwischengröße)</dd></dl></dd></dl> <p>Die Messung von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86985ce29664569bf891b3c2e1350792aa04e7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.814ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{m}}"></span> führt durch Zählung für die Dauer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> auf den Zählerstand <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7e3465bc22700e96454f5f14ff3aaf63bea7fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}}"></span>&#8201;, der angezeigt wird. </p><p>Als Zeitgeber für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> wird die Frequenz <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> gezählt bis zum Zählerstand <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef58cebf23adff9199f17325aefb5515fdca99d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.666ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{i}}"></span>&#160;; &#160;&#160;&#160; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}=N_{i}\cdot t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}=N_{i}\cdot t_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf6a7b62f5637fd056f9277db1a3068e424758f5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.896ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}=N_{i}\cdot t_{r}}"></span> </p><p>Zur Größenordnung: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> = einige 100 ms. </p><p>Die im Bild dünnere Sägezahnlinie unterscheidet sich von der dickeren in zwei Punkten: </p> <ul><li>Die Spannung <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> ist um den Faktor 5/2 größer und erzeugt eine um denselben Faktor größere Zahl von Ladezyklen.</li> <li>Die Meldung des Komparators startet das Zeitglied nicht sofort.</li></ul> <p>In der hier gezeigten Schaltung erzeugt das Zeitglied die Dauer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a50aad1c6e0103f6f74a56aff0561f45714161a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.813ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{r}}"></span> präzise von einer steigenden Flanke von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span> bis zur nächsten. Durch diese Synchronisation des Zeitgliedes an die Taktfrequenz läuft <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b21a6f475b0e68475c6019abe1fed0b415e0e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}}"></span> nicht nur bis zur Nulllinie, sondern weiter bis zum Zeitpunkt der Synchronisation. Die damit verbundene Abweichung macht aber weniger als einen Ziffernschritt aus – über eine beliebig lange Zähldauer. Die drei Rechtecksignale im Bild erläutern den Vorgang zum Verlauf der dünneren Linie von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b21a6f475b0e68475c6019abe1fed0b415e0e42" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.387ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{i}}"></span> </p> <ul><li>oberes Signal für den <b>T</b>akt (also <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5d68a307fec81cabf96a4c1cfcc0181d5d104c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.113ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{r}}"></span>),</li> <li>mittleres Signal für den Ausgang des <b>K</b>omparators,</li> <li>unteres Signal für den Ausgang des <b>Z</b>eitgliedes.</li></ul> <p>In der Zähldauer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> fließt der Strom <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/825a86a19a0ca0180993dfe3dde997e57c5bd30a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.698ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{m}}"></span> ständig. Zusätzlich wird <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c7e3465bc22700e96454f5f14ff3aaf63bea7fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{m}}"></span> mal kurzzeitig der Strom <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/540b248dfa84cd32dc16402b1cade5866cd6fd2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.997ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{r}}"></span> eingeschaltet, so dass der Kondensator sich im Mittel nicht auflädt. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d78ec7803257393fec4651a1f4ff51735cfa359f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:35.734ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle \int \limits _{0}^{t_{i}}I_{C}\mathrm {d} t=0=\int \limits _{0}^{t_{i}}I_{m}\mathrm {d} t+I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>;</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b8ff04589a92a035ecd2ec811a388be8be1d01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:29.652ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ;\quad I_{m\;{\text{gemit}}}\cdot t_{i}=-I_{r}\cdot t_{r}\cdot N_{m}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>gemit</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&#x2212;<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>N</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mtext>&#xA0;</mtext> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e8c2de0c355d7f6085ae19c9edf9a4b1caa294" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:53.892ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U_{m\;{\text{gemit}}}=R_{m}I_{m\;{\text{gemit}}}=-R_{m}I_{r}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}=-U_{r}{\frac {R_{m}}{R_{r}}}{\frac {N_{m}}{N_{i}}}\ ,}"></span> nur abhängig von der Referenzspannung und einem Widerstandsverhältnis, unabhängig von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C{\text{ und }}f_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>&#xA0;und&#xA0;</mtext> </mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C{\text{ und }}f_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46d2a3073f68ada21097cb1a96535357a60a83c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.918ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C{\text{ und }}f_{r}}"></span>&#160;.</dd></dl> <p>In seiner messtechnischen Qualität ist dieses Verfahren mit dem Zweirampenverfahren ähnlich, aber diesem noch etwas überlegen (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c55bbcbf22a71ccbd6e116acfd21345f82262b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle U_{m}}"></span> ist ununterbrochen eingeschaltet). </p> <div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Messabweichungen">Messabweichungen</h5><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=46" title="Abschnitt bearbeiten: Messabweichungen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=46" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messabweichungen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für <a href="/wiki/Messabweichung" title="Messabweichung">Messabweichungen</a>, die allein durch die Unvollkommenheit des digitalen Spannungsmessgerätes bedingt sind, werden in der Regel vom Hersteller <a href="/wiki/Fehlergrenze" title="Fehlergrenze">Fehlergrenzen</a> angegeben. Diese setzen sich aus zwei Anteilen zusammen, </p> <ul><li>aus der Vergleichsgröße resultierend (und eventuell weiteren multiplikativ ins Ergebnis eingehenden Ursachen) und</li> <li>aus Nullpunkt und Digitalisierung resultierend (und eventuell weiteren additiv eingehende Ursachen).</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:DMT_Stoerspg.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/DMT_Stoerspg.svg/220px-DMT_Stoerspg.svg.png" decoding="async" width="220" height="275" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/DMT_Stoerspg.svg/330px-DMT_Stoerspg.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/DMT_Stoerspg.svg/440px-DMT_Stoerspg.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="500" /></a><figcaption>Störspannungen bei digitalen Multimetern</figcaption></figure> <p>Beispiele zur korrekten Angabe und Verwendung siehe unter <a href="/wiki/Messger%C3%A4teabweichung" title="Messgeräteabweichung">Messgeräteabweichung</a> und <a href="/wiki/Digitalmultimeter" title="Digitalmultimeter">Digitalmultimeter</a>. </p><p>Als wichtige <a href="/wiki/Einflussgr%C3%B6%C3%9Fe" class="mw-redirect" title="Einflussgröße">Einflussgrößen</a>, die Messabweichungen hervorrufen können und die in den Geräte-Fehlergrenzen nicht enthalten sind, kommen infrage </p> <ul><li>Stromaufnahme der Eingangsklemmen,</li></ul> <p>sowie bedingt durch die Eigenschaften der angelegten Spannung </p> <ul><li>Frequenz,</li> <li>Kurvenform,</li> <li>überlagerte Störspannung, <ul><li>Serienstörspannung, die bei integrierenden Verfahren unterdrückbar ist z.&#160;B. um den Faktor 10<sup>−3</sup> bei 50 und 60&#160;Hz,</li> <li>Gleichtaktstörspannung, die bei integrierenden Verfahren unterdrückbar ist z.&#160;B. um den Faktor 10<sup>−5</sup> bei 0&#160;…&#160;10&#160;kHz.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;veaction=edit&amp;section=47" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit&amp;section=47" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Grundlage des Artikels ist das zweibändige Werk<br />F. Dokter und J. Steinhauer: <i>Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung</i>.<br />Band I: <i>Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik</i>. 1969<br />Band II: <i>Anwendung der digitalen Grundschaltungen und Gerätetechnik</i>. 3. Auflage, 1973<br />Philips Fachbücher, Hamburg. </p> <ol class="references"> <li id="cite_note-D19-1-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-D19-1_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">DIN 1319-1, <i>Grundlagen der Messtechnik – Teil 1: Grundbegriffe</i>. 1995</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">DIN EN <a href="/wiki/ISO_80000" class="mw-redirect" title="ISO 80000">ISO 80000</a>-3:2013-08 <i>Größen und Einheiten – Raum und Zeit</i>, Nr. 3–15</span> </li> <li id="cite_note-D19-2-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-D19-2_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">DIN 1319-2, <i>Grundlagen der Messtechnik – Teil 2: Begriffe für Messmittel</i>. 2005</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ieee.li/pdf/viewgraphs/precision_frequency_generation.pdf"><i>Tutorial Precision Frequency Generation Utilizing OCXO and Rubidium Atomic Standards with Applications for Commercial, Space, Military, and Challenging Environments IEEE Long Island Chapter March 18, 2004.</i></a>&#32;(PDF; 4,2&#160;MB)<span class="Abrufdatum">&#32;Abgerufen am 7.&#160;Juni 2012</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&amp;rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADigitale+Messtechnik&amp;rft.title=Tutorial+Precision+Frequency+Generation+Utilizing+OCXO+and+Rubidium+Atomic+Standards+with+Applications+for+Commercial%2C+Space%2C+Military%2C+and+Challenging+Environments+IEEE+Long+Island+Chapter+March+18%2C+2004&amp;rft.description=Tutorial+Precision+Frequency+Generation+Utilizing+OCXO+and+Rubidium+Atomic+Standards+with+Applications+for+Commercial%2C+Space%2C+Military%2C+and+Challenging+Environments+IEEE+Long+Island+Chapter+March+18%2C+2004&amp;rft.identifier=&amp;rft.date=">&#160;</span></span> </li> </ol></div><!--esi <esi:include src="/esitest-fa8a495983347898/content" /> --><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;oldid=244918980">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;oldid=244918980</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Messtechnik" title="Kategorie:Messtechnik">Messtechnik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Digitaltechnik" title="Kategorie:Digitaltechnik">Digitaltechnik</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite_web/tempor%C3%A4r" title="Kategorie:Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite web/temporär">Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Cite web/temporär</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&amp;returnto=Digitale+Messtechnik" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&amp;returnto=Digitale+Messtechnik" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Digitale_Messtechnik" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Digitale_Messtechnik" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" 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VisualEditor bearbeiten [v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Digitale_Messtechnik&amp;action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Weitere</span> 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