CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="fi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Yhtälö – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fiwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"fi normal","wgMonthNames":["","tammikuu","helmikuu","maaliskuu","huhtikuu","toukokuu","kesäkuu","heinäkuu","elokuu","syyskuu","lokakuu","marraskuu","joulukuu"],"wgRequestId":"87272475-b102-42b5-9fd7-f9bdbe441084","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Yhtälö","wgTitle":"Yhtälö","wgCurRevisionId":22200565,"wgRevisionId":22200565,"wgArticleId":22554,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"] ,"wgCategories":["Seulonnan keskeiset artikkelit","Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä","Yhtälöt"],"wgPageViewLanguage":"fi","wgPageContentLanguage":"fi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Yhtälö","wgRelevantArticleId":22554,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":22200565,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition": "interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11345","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.hidePersonalSandboxEdits":"ready","ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage": "ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.publicarttablesort","ext.gadget.ViikonKilpailu","ext.gadget.WikiLovesMonunmets","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.frwiki_infobox_v3","ext.gadget.linkeddata","ext.gadget.perustiedotwikidatassa","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix%2ChidePersonalSandboxEdits&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Yhtälö – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fi.m.wikipedia.org/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Muokkaa" href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (fi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia-Atom-syöte" href="/w/index.php?title=Toiminnot:Tuoreet_muutokset&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Yhtälö rootpage-Yhtälö skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Yhtälö</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Wikipediasta</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Siirry navigaatioon</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Siirry hakuun</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fi" dir="ltr"><p><b>Yhtälö</b> on kahden <a href="/wiki/Lauseke_(matematiikka)" title="Lauseke (matematiikka)">lausekkeen</a> merkitty yhtäsuuruus.<sup id="cite_ref-m1_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-m1-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Yhtälön molemmissa lausekkeissa voi olla yksi tai useampi <a href="/wiki/Muuttuja" class="mw-disambig" title="Muuttuja">muuttuja</a>. Silloin lausekkeet ovat yhtä suuret vain, jos näillä muuttujilla on jotkin tietyt arvot. Sen selvittämistä, millä muuttujien arvoilla lausekkeiden arvot ovat samat, sanotaan yhtälön ratkaisemiseksi ja näitä muuttujien arvoja yhtälön <i>ratkaisuiksi</i>. </p><p>Matematiikassa yhtälön <i>ratkaisulla</i> tarkoitetaan kaikkia niitä muuttujan eli tuntemattoman arvoja, jotka toteuttavat yhtälön. Samoin differentiaaliyhtälön ratkaisulla tarkoitetaan kaikkia niitä funktioita, jotka toteuttavat differentiaaliyhtälön. Toisinaan näkökohdasta riippuu, onko yhtälöllä ratkaisuja vai ei. Esimerkiksi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+1=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+1=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e01c67127b28bb80e2102c934d0d01daa5c20a61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.648ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+1=0}"></span> ei ratkea reaalilukujen joukossa mutta kompleksiluvuilla sillä on kaksi ratkaisua. Yhtälön ratkaisun tai ratkaisujen etsimistä sanotaan yhtälön <i>ratkaisemiseksi</i>. </p><p>Yhtälölle ei välttämättä ole olemassa ratkaisua. On myös mahdollista, että yhtälö on voimassa kaikilla muuttujien arvoilla. Sellaista yhtälöä sanotaan <i><a href="/wiki/Identtinen_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Identtinen yhtälö">identtiseksi</a></i>. Esimerkiksi yhtälöllä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e48d0030d8f20963fc101305457f458470bf539" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.014ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+2}"></span> ei ole ratkaisua, kun taas yhtälö <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74cf24f6c2c6a8d218b4311d2c56e885ac59a29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.014ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1}"></span> on identtisesti tosi. Aina muuttujille ei ole saatavissa lukuarvoa, vaan niille saadaan jonkinlainen lauseke, jolloin vastaus riippuu muista yhtälön muuttujista. Kun muuttujia on vain yksi, sitä merkitään yleensä kirjaimella <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>. <a href="/wiki/Fysiikka" title="Fysiikka">Fysiikan</a> sovelluksissa käytetään ratkaistavan suureen symbolia. </p><p>Kun yhtälöitä on useita ja ne kaikki ovat voimassa yhtä aikaa, kutsutaan ryhmää <a href="/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6ryhm%C3%A4" title="Yhtälöryhmä">yhtälöryhmäksi</a>. Täsmälleen kahden yhtälön ryhmää sanotaan <a href="/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6pari" class="mw-redirect" title="Yhtälöpari">yhtälöpariksi</a>. </p><p>Yhtälön molemmilla puolilla olevat lausekkeet voivat sisältää mitä tahansa matemaattisia <a href="/wiki/Funktio" title="Funktio">funktioita</a>. Jos molemmat ovat <a href="/wiki/Polynomi" title="Polynomi">polynomeja</a> tai niistä lisäksi vain <a href="/wiki/Jakolasku" title="Jakolasku">jakolaskun</a> ja <a href="/wiki/Juuri_(laskutoimitus)" title="Juuri (laskutoimitus)">juurenoton</a> avulla muodostettuja algebrallisia lausekkeita, on kyseessä <i>algebrallinen yhtälö</i>. Jokainen algebrallinen yhtälö voidaan laskutoimitusten avulla muokata polynomiyhtälöksi, jolla on (alkuperäisen yhtälön määrittelyjoukossa) samat ratkaisut. Polynomiyhtälön <i>aste</i> kertoo, kuinka moneen potenssiin muuttuja suurimmillaan korotetaan. Ensimmäisen asteen yhtälöä sanotaan myös <a href="/wiki/Lineaarinen_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Lineaarinen yhtälö">lineaariseksi yhtälöksi</a>. </p><p>Esimerkiksi </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x+4=3x+8}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>8</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x+4=3x+8}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ce47100e995f0d766d56041f42c412ccfe90bfe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:16.088ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2x+4=3x+8}"></span> on yhden muuttujan ensimmäisen asteen yhtälö.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3x^{2}-x+2=-x^{2}-4x+2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3x^{2}-x+2=-x^{2}-4x+2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efec9e0f64f2d5c636a552b08d26dcd5ce6421cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:28.345ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 3x^{2}-x+2=-x^{2}-4x+2}"></span> on yhden muuttujan toisen asteen yhtälö.</li></ul> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="fi" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Sisällys</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Yhtälön_sieventäminen_ja_ratkaiseminen"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Toisen_asteen_yhtälö"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Toisen asteen yhtälö</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Korkeamman_asteen_yhtälöt"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Korkeamman asteen yhtälöt</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Mitä_yhtälölle_ei_saa_tehdä?"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Mitä yhtälölle ei saa tehdä?</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Katso_myös"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Katso myös</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Lähteet"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Lähteet</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Kirjallisuutta"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Kirjallisuutta</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Yhtälön_sieventäminen_ja_ratkaiseminen"><span id="Yht.C3.A4l.C3.B6n_sievent.C3.A4minen_ja_ratkaiseminen"></span>Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=1" title="Muokkaa osiota Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=1" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Yhtälön sieventäminen ja ratkaiseminen"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Yhtälön ratkaisun etsimisessä käytetään hyödyksi sääntöjä, joiden avulla annetusta yhtälöstä voidaan aina muokata toinen yhtälö, joka on sen kanssa <i>yhtäpitävä</i> eli jolla on samat ratkaisut. </p><p>Annetusta yhtälöstä saadaan aina sen kanssa yhtäpitävä yhtälö esimerkiksi </p> <ul><li>lisäämällä sen molemmille puolille sama vakio tai sama lauseke, tai vähentämällä sen molemmilta puolilta sama vakio tai sama lauseke</li> <li>kertomalla tai jakamalla sen molemmat puolet samalla vakiolla, joka ei ole nolla</li> <li>vaihtamalla yhtälön molemmat puolet keskenään</li> <li>siirtämällä jokin yhtälön yhteenlaskettavista sen toiselle puolelle ja muuttamalla sen <a href="/wiki/Etumerkki_(matematiikka)" title="Etumerkki (matematiikka)">etumerkki</a>.</li></ul> <p>Näiden sääntöjen avulla yhtälöä voidaan usein <i>sieventää</i> eli saattaa se yksinkertaisempaan muotoon, jotta sen ratkaisut on helpompi löytää. <a href="/wiki/Ensimm%C3%A4isen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6" class="mw-redirect" title="Ensimmäisen asteen yhtälö">Ensimmäisen asteen yhtälö</a> eli yhtälö, jonka molemmat puolet ovat ensimmäisen asteen <a href="/wiki/Polynomi" title="Polynomi">polynomeja</a>, siis muotoa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax+b=cx+d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax+b=cx+d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8ff5f50b3aec521531162fe14b3655b4e7dae1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.889ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle ax+b=cx+d}"></span>, voidaan pelkästään näillä säännöillä yleensä vieläpä muokata muotoon, jossa sen vasemmalla puolella on vain muuttuja ja oikealla puolella luku tai vakiolauseke, joka on samalla yhtälön ratkaisu. Jos kuitenkin edellä esitetyssä muodossa <i>a</i> ja <i>c</i> ovat sama luku, yhtälöllä ei ole ratkaisua, paitsi jos myös <i>b = </i>d<i>, jolloin yhtälö on identtinen.</i> </p><p>Käytännössä ratkaisu löydetään seuraavasti: Yhtälön ratkaiseminen: </p> <ol><li>poistetaan sulut suorittamalla merkityt laskutoimitukset</li> <li>siirretään kaikki muuttujatermit yhtälön vasemmalle puolelle, muut oikealle ja vaihdetaan samalla etumerkit</li> <li>yhdistetään samanmuotoiset termit</li> <li>jaetaan yhtälön molemmat puolet muuttujan kertoimella tai kerrotaan muuttujan jakajalla</li> <li>lopuksi sijoitetaan saatu tuntemattoman arvo alkuperäiseen yhtälöön tarkistusta varten.</li></ol> <p>Jos yhtälön molemmat puolet kerrotaan samalla lausekkeella, saadaan yhtälö, jonka ratkaisuja ovat alkuperäisen yhtälön ratkaisut sekä lisäksi kertoimena käytetyn lausekkeen <a href="/wiki/Nollakohta" title="Nollakohta">nollakohdat</a>. Jos tätä menetelmää käytetään yhtälön ratkaisemiseen, on saadut ratkaisut sen vuoksi tarkistettava. </p><p>Yhtälön molempien puolten kertomiseen samalla lausekkeella perustuu myös niin sanottu <i>ristiin kertominen</i>, jonka avulla voidaan usein ratkaista sellaiset yhtälöt, joissa muuttuja on jakajassa. Tämän säännön mukaan yhtälö </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d05bd90784f3c483ffcf3e46e198a25f63357a8f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.216ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}"></span></dd></dl> <p>pätee, jos ja vain jos </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ad=bc}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ad=bc}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ab92607ba6422f676746108985227d9ad2091a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.549ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ad=bc}"></span>,</dd></dl> <p>eikä kumpikaan jakajista <i>b</i> ja <i>d</i> (jotka voivat olla vakiota tai muuttujan sisältäviä lausekkeita) ole nolla. Näin yhtälö saadaan muotoon, jossa ei ole jakajaa. </p><p>Myös korottamalla yhtälön molemmat puolet neliöön saadaan yhtälö, jonka ratkaisuja ovat kaikki alkuperäisen yhtälön ratkaisut, mutta jolla ratkaisuja saattaa olla enemmänkin; ovathan <a href="/wiki/Vastaluku" title="Vastaluku">vastalukujen</a> neliöt yhtä suuret. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Toisen_asteen_yhtälö"><span id="Toisen_asteen_yht.C3.A4l.C3.B6"></span>Toisen asteen yhtälö</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=2" title="Muokkaa osiota Toisen asteen yhtälö" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=2" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Toisen asteen yhtälö"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jokainen <a href="/wiki/Toisen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Toisen asteen yhtälö">toisen asteen yhtälö</a> voidaan edellä esitetyillä säännöillä saattaa muotoon </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24c2ce44ca552049d96088988f5d83f6763c059a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.536ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}"></span> </p><p>missä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,\ b{\text{ ja }}c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> ja </mtext> </mrow> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,\ b{\text{ ja }}c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a148c0c37aa6b242359a6f5cc7a7d5904c4d0050" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.884ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,\ b{\text{ ja }}c}"></span> ovat vakioita. Voidaan osoittaa, että tämän yhtälön ratkaisut ovat </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a9804ca8ce019507e3199ca8fced800fb5b7d7c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.172ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Korkeamman_asteen_yhtälöt"><span id="Korkeamman_asteen_yht.C3.A4l.C3.B6t"></span>Korkeamman asteen yhtälöt</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=3" title="Muokkaa osiota Korkeamman asteen yhtälöt" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=3" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Korkeamman asteen yhtälöt"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Myös <a href="/wiki/Kolmannen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6n_ratkaisukaava" title="Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava">kolmannen</a> ja <a href="/wiki/Nelj%C3%A4nnen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6n_ratkaisukaava" title="Neljännen asteen yhtälön ratkaisukaava">neljännen asteen yhtälöille</a> on olemassa yleiset ratkaisukaavat, mutta ne ovat niin monimutkaisia, ettei niitä käytännössä juuri sovelleta. On todistettu, ettei viidennen ja sitä korkeamman asteen yhtälöille voida kehittää yleistä ratkaisukaavaa. </p><p>Erikoistapauksissa kolmannen tai sitä korkeamman asteen yhtälö on edellä esitettyjen sääntöjen avulla palautettavissa ensimmäisen tai toisen asteen yhtälöiksi, tai se voidaan muuntaa sellaiseen muotoon, että kahden tai useamman ensimmäisen tai toisen asteen polynomin tulo on nolla. Tällöin yhtälön ratkaisuja ovat näiden polynomien nollakohdat. Kaikissa tapauksissa tällaiset muunnokset eivät kuitenkaan ole mahdollisia. Sen vuoksi joudutaan käyttämään numeerisia menetelmiä ratkaisun saamiseksi, koska analyyttinen ratkaisu voi olla mahdoton tai liian työläs. Jos halutaan tietää ratkaisujen määrä, tarvitaan usein <a href="/wiki/Differentiaalilaskenta" class="mw-redirect" title="Differentiaalilaskenta">differentiaalilaskentaa</a>. Kuitenkin n-asteisella polynomiyhtälöllä voi olla korkeintaan n reaalista ratkaisua. Kun ei käytetä <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebrallisia</a> menetelmiä, muunnetaan muotoa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=g(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=g(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d0bb8fc04dfc0d04d53ee9ada38c794e51ca78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=g(x)}"></span> oleva yhtälö usein muotoon <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(x)=f(x)-g(x)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(x)=f(x)-g(x)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16091dc86267aa685ded9b4f6bfedbb88571b698" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.35ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h(x)=f(x)-g(x)=0}"></span>. </p><p><a href="/wiki/Algebran_peruslause" title="Algebran peruslause">Algebran peruslauseen</a> mukaan <a href="/wiki/Kompleksiluku" title="Kompleksiluku">kompleksilukujen</a> joukossa jokaisella <a href="/wiki/Polynomi" title="Polynomi">polynomilla</a> on ainakin yksi nollakohta. Toisin sanoen jokaisella sellaisella yhtälöllä, jonka toisella puolella on polynomi ja toisella puolella nolla, on ainakin yksi ratkaisu. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mitä_yhtälölle_ei_saa_tehdä?"><span id="Mit.C3.A4_yht.C3.A4l.C3.B6lle_ei_saa_tehd.C3.A4.3F"></span>Mitä yhtälölle ei saa tehdä?</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=4" title="Muokkaa osiota Mitä yhtälölle ei saa tehdä?" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=4" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Mitä yhtälölle ei saa tehdä?"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Erityisesti luvulla <a href="/wiki/0_(luku)" title="0 (luku)">nolla</a> ei saa kertoa tai jakaa yhtälöä. Tämä aiheuttaa usein virheitä tilanteissa, joissa jaetaan tai kerrotaan lausekkeella, jonka arvo on nolla. Nollalla jakaminen ei ole sallittua, koska kyseistä toimitusta ei ole määritelty matematiikassa. Nollalla kertominen puolestaan johtaa tulokseen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b40dbc191d233d6ee82fed12d752b6495dbdecb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.423ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0=0}"></span>, joka kyllä pitää paikkansa muttei kerro varsinaisesti mitään. Nollalla jaettaessa voidaan päätyä outoihin tuloksiin, kuten seuraavasta klassisesta esimerkistä nähdään: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}a&=b\qquad |\cdot a\\a^{2}&=ba\qquad |-b^{2}\\a^{2}-b^{2}&=ba-b^{2}\\(a+b)(a-b)&=b(a-b)\qquad |:(a-b)\\a+b&=b\qquad {\mbox{(ensimmäisestä yhtälöstä saadaan}}\quad a=b)\\b+b&=b\qquad |:b\\1+1&=1\\2&=1\\\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>(ensimmäisestä yhtälöstä saadaan</mtext> </mstyle> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>:</mo> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}a&=b\qquad |\cdot a\\a^{2}&=ba\qquad |-b^{2}\\a^{2}-b^{2}&=ba-b^{2}\\(a+b)(a-b)&=b(a-b)\qquad |:(a-b)\\a+b&=b\qquad {\mbox{(ensimmäisestä yhtälöstä saadaan}}\quad a=b)\\b+b&=b\qquad |:b\\1+1&=1\\2&=1\\\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/542ccf2a26844eea1493d6afdd0c713df3c4ef71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -12.171ex; width:67.169ex; height:25.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}a&=b\qquad |\cdot a\\a^{2}&=ba\qquad |-b^{2}\\a^{2}-b^{2}&=ba-b^{2}\\(a+b)(a-b)&=b(a-b)\qquad |:(a-b)\\a+b&=b\qquad {\mbox{(ensimmäisestä yhtälöstä saadaan}}\quad a=b)\\b+b&=b\qquad |:b\\1+1&=1\\2&=1\\\end{aligned}}}"></span> </p><p>Yllä olevassa esimerkissä on jokaisessa askeleessa suoritettu operaatio merkitty <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcc2e0b63522a705c3c691777c9f342806b19d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:0.647ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |}"></span>-merkin oikealle puolelle. </p><p>Lopputuloksen valossa on selvää, että jossain kohtaa tehtiin virhe. Virhe oli se, että jaettiin lausekkeella <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b80866c2bf2f1bc1f2e4c97e7937f5663150ea6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.068ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-b}"></span>. Koska alussa määriteltiin että <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1956b03d1314c7071ac1f45ed7b1e29422dcfcc4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.326ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=b}"></span>, seuraa että <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-b=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-b=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca5e58f4c89d9995717017f3efb3f8712c146045" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.329ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-b=0}"></span>, joten tapahtui nollalla jakaminen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Katso_myös"><span id="Katso_my.C3.B6s"></span>Katso myös</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=5" title="Muokkaa osiota Katso myös" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=5" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Katso myös"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Alfanumeerinen_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Alfanumeerinen yhtälö">Alfanumeerinen yhtälö</a></li> <li><a href="/wiki/Differentiaaliyht%C3%A4l%C3%B6" title="Differentiaaliyhtälö">Differentiaaliyhtälö</a></li> <li><a href="/wiki/Diofantoksen_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Diofantoksen yhtälö">Diofantoksen yhtälö</a></li> <li><a href="/wiki/Ep%C3%A4yht%C3%A4l%C3%B6" title="Epäyhtälö">Epäyhtälö</a></li> <li><a href="/wiki/Rekursio" title="Rekursio">Rekursio</a></li> <li><a href="/wiki/Toisen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6n_ratkaisukaava" class="mw-redirect" title="Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava">Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava</a></li> <li><a href="/wiki/Kolmannen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6n_ratkaisukaava" title="Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava">Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava</a></li> <li><a href="/wiki/Nelj%C3%A4nnen_asteen_yht%C3%A4l%C3%B6n_ratkaisukaava" title="Neljännen asteen yhtälön ratkaisukaava">Neljännen asteen yhtälön ratkaisukaava</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lähteet"><span id="L.C3.A4hteet"></span>Lähteet</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=6" title="Muokkaa osiota Lähteet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=6" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lähteet"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="viitteet-malline" class="viitteet-malline" style="list-style-type:decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-m1-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-m1_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: <i>Matematiikan käsikirja</i>, s. 422.  Helsinki:  Tammi, 1994.  <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/951-31-0471-0" title="Toiminnot:Kirjalähteet/951-31-0471-0">ISBN 951-31-0471-0</a> </span></span> </li> </ol> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kirjallisuutta">Kirjallisuutta</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit&section=7" title="Muokkaa osiota Kirjallisuutta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&section=7" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Kirjallisuutta"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: <i><a href="/wiki/Matematiikan_k%C3%A4sikirja" title="Matematiikan käsikirja">Matematiikan käsikirja</a></i>.  Helsinki:  Tammi, 1994.  <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/951-31-0471-0" title="Toiminnot:Kirjalähteet/951-31-0471-0">ISBN 951-31-0471-0</a> </span></li> <li><span class="verkkoviite" title="Verkkoviite">Pitkäranta, Juhani: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mycourses.aalto.fi/pluginfile.php/123037/mod_resource/content/2/calculusfennicus.pdf">Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 18</a> <small>(pdf)</small> Helsinki:  Avoimet oppimateriaalit ry. <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/9789527010129" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-952-7010-12-9</a> <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/9789527010" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-952-7010</a>-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.</span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Noudettu kohteesta ”<a dir="ltr" href="https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Yhtälö&oldid=22200565">https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Yhtälö&oldid=22200565</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Toiminnot:Luokat" title="Toiminnot:Luokat">Luokka</a>: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Yht%C3%A4l%C3%B6t" title="Luokka:Yhtälöt">Yhtälöt</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Piilotetut luokat: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Seulonnan_keskeiset_artikkelit" title="Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit">Seulonnan keskeiset artikkelit</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Sivut,_jotka_k%C3%A4ytt%C3%A4v%C3%A4t_ISBN-taikalinkkej%C3%A4" title="Luokka:Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä">Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigointivalikko</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Henkilökohtaiset työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="IP-osoitteesi käyttäjäsivu">Et ole kirjautunut</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Oma_keskustelu" title="Keskustelu tämän IP-osoitteen muokkauksista [n]" accesskey="n"><span>Keskustelu</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Omat_muokkaukset" title="Luettelo tästä IP-osoitteesta tehdyistä muokkauksista [y]" accesskey="y"><span>Muokkaukset</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Luo_tunnus&returnto=Yht%C3%A4l%C3%B6" title="On suositeltavaa luoda käyttäjätunnus ja kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista."><span>Luo tunnus</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Kirjaudu_sis%C3%A4%C3%A4n&returnto=Yht%C3%A4l%C3%B6" title="On suositeltavaa kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista. [o]" accesskey="o"><span>Kirjaudu sisään</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Nimiavaruudet</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6" title="Näytä sisältösivu [c]" accesskey="c"><span>Artikkeli</span></a></li><li id="ca-talk" class="new mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Keskustelu:Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Keskustele sisällöstä (sivua ei ole) [t]" accesskey="t"><span>Keskustelu</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">suomi</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Näkymät</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6"><span>Lue</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&veaction=edit" title="Muokkaa tätä sivua [v]" accesskey="v"><span>Muokkaa</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=edit" title="Muokkaa tämän sivun lähdekoodia [e]" accesskey="e"><span>Muokkaa wikitekstiä</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=history" title="Sivun aikaisemmat versiot [h]" accesskey="h"><span>Näytä historia</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Lisää valintoja" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muut</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Haku</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Hae Wikipediasta" aria-label="Hae Wikipediasta" autocapitalize="sentences" title="Hae Wikipediasta [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Toiminnot:Haku"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Hae sivuilta tätä tekstiä" value="Hae"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Siirry sivulle, joka on tarkalleen tällä nimellä" value="Siirry"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Etusivu"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Valikko</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Siirry etusivulle [z]" accesskey="z"><span>Etusivu</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja"><span>Tietoja Wikipediasta</span></a></li><li id="n-allarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Selaa_luokittain"><span>Kaikki sivut</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Satunnainen_sivu" title="Avaa satunnainen sivu [x]" accesskey="x"><span>Satunnainen artikkeli</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-interaction" class="mw-portlet mw-portlet-interaction vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-interaction-label" > <h3 id="p-interaction-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Osallistuminen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ohje:Sis%C3%A4llys" title="Ohjeita"><span>Ohje</span></a></li><li id="n-Kahvihuone" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kahvihuone"><span>Kahvihuone</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ajankohtaista" title="Taustatietoa tämänhetkisistä tapahtumista"><span>Ajankohtaista</span></a></li><li id="n-Tuoreet-odottavat-muutokset" class="mw-list-item"><a href="//fi.wikipedia.org/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset?damaging=&goodfaith=&hideliu=0&hideanons=0&userExpLevel=&hidemyself=0&hidebyothers=0&hidebots=1&hidehumans=0&hidepatrolled=1&hideunpatrolled=0&hideminor=0&hidemajor=0&hidepageedits=0&hidenewpages=0&hidecategorization=1&hideWikibase=1&hidelog=0&highlight=1&goodfaith__verylikelybad_color=c5&goodfaith__likelybad_color=c4&goodfaith__maybebad_color=c3&damaging__verylikelybad_color=c5&damaging__likelybad_color=c4&damaging__maybebad_color=c3"><span>Tuoreet odottavat muutokset</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset" title="Luettelo tuoreista muutoksista [r]" accesskey="r"><span>Tuoreet muutokset</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fi.wikipedia.org&uselang=fi" title="Tue meitä"><span>Lahjoitukset</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:T%C3%A4nne_viittaavat_sivut/Yht%C3%A4l%C3%B6" title="Lista sivuista, jotka viittaavat tänne [j]" accesskey="j"><span>Tänne viittaavat sivut</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Linkitetyt_muutokset/Yht%C3%A4l%C3%B6" rel="nofollow" title="Viimeisimmät muokkaukset sivuissa, joille viitataan tältä sivulta [k]" accesskey="k"><span>Linkitettyjen sivujen muutokset</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Toimintosivut" title="Näytä toimintosivut [q]" accesskey="q"><span>Toimintosivut</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&oldid=22200565" title="Ikilinkki tämän sivun tähän versioon"><span>Ikilinkki</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=info" title="Enemmän tietoa tästä sivusta"><span>Sivun tiedot</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Viittaus&page=Yht%C3%A4l%C3%B6&id=22200565&wpFormIdentifier=titleform" title="Tietoa tämän sivun lainaamisesta"><span>Viitetiedot</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FYht%25C3%25A4l%25C3%25B6"><span>Lyhennä URL-osoite</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FYht%25C3%25A4l%25C3%25B6"><span>Lataa QR-koodi</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Tulosta/vie</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:DownloadAsPdf&page=Yht%C3%A4l%C3%B6&action=show-download-screen"><span>Lataa PDF-tiedostona</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&printable=yes" title="Tulostettava versio [p]" accesskey="p"><span>Tulostettava versio</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muissa hankkeissa</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Equations" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11345" title="Linkki yhdistettyyn keskustietovaraston kohteeseen [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-kohde</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muilla kielillä</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Vergelyking_(wiskunde)" title="Vergelyking (wiskunde) — afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Vergelyking (wiskunde)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Gleichung" title="Gleichung — sveitsinsaksa" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Gleichung" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="sveitsinsaksa" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="समीकरण — angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="समीकरण" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة رياضية — arabia" lang="ar" hreflang="ar" data-title="معادلة رياضية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabia" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación — aragonia" lang="an" hreflang="an" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonia" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A7%B0%E0%A6%A3" title="সমীকৰণ — assami" lang="as" hreflang="as" data-title="সমীকৰণ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assami" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación — asturia" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturia" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/T%C9%99nlik" title="Tənlik — azeri" lang="az" hreflang="az" data-title="Tənlik" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azeri" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan" title="Persamaan — indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Persamaan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan" title="Persamaan — malaiji" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Persamaan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaiji" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="সমীকরণ — bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সমীকরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Hong-t%C3%AAng-sek" title="Hong-têng-sek — min nan -kiina" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Hong-têng-sek" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="min nan -kiina" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D2%99%D0%BB%D3%99%D0%BC%D3%99" title="Тигеҙләмә — baškiiri" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Тигеҙләмә" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baškiiri" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D1%9E%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5" title="Ураўненне — valkovenäjä" lang="be" hreflang="be" data-title="Ураўненне" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="valkovenäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%9E%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%BD%D0%B5" title="Раўнаньне — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Раўнаньне" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Jedna%C4%8Dina" title="Jednačina — bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Jednačina" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnia" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Уравнение — bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Уравнение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%B3%D1%88%D1%8D%D0%B4%D1%85%D1%8D%D0%BB" title="Тэгшэдхэл — Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Тэгшэдхэл" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equaci%C3%B3" title="Equació — katalaani" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Equació" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalaani" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%BB%C4%83%D1%85_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Танлăх (математика) — tšuvassi" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Танлăх (математика)" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="tšuvassi" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnice" title="Rovnice — tšekki" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Rovnice" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tšekki" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Enzane" title="Enzane — šona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Enzane" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="šona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Hafaliad" title="Hafaliad — kymri" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Hafaliad" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="kymri" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Ligning" title="Ligning — tanska" lang="da" hreflang="da" data-title="Ligning" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="tanska" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung" title="Gleichung — saksa" lang="de" hreflang="de" data-title="Gleichung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="saksa" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/V%C3%B5rrand" title="Võrrand — viro" lang="et" hreflang="et" data-title="Võrrand" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="viro" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" title="Εξίσωση — kreikka" lang="el" hreflang="el" data-title="Εξίσωση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="kreikka" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Equazi%C3%A5n" title="Equaziån — Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Equaziån" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation — englanti" lang="en" hreflang="en" data-title="Equation" data-language-autonym="English" data-language-local-name="englanti" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación — espanja" lang="es" hreflang="es" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanja" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Ekvacio" title="Ekvacio — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Ekvacio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación — extremadura" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="extremadura" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Ekuazio" title="Ekuazio — baski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Ekuazio" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87" title="معادله — persia" lang="fa" hreflang="fa" data-title="معادله" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persia" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Baraabri" title="Baraabri — fidžinhindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Baraabri" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="fidžinhindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADkning" title="Líkning — fääri" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Líkning" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="fääri" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="suositeltu artikkeli"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation" title="Équation — ranska" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Équation" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ranska" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Cothrom%C3%B3id" title="Cothromóid — iiri" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Cothromóid" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="iiri" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n" title="Ecuación — galicia" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Ecuación" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicia" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 — gan-kiina" lang="gan" hreflang="gan" data-title="方程" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan-kiina" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D" title="방정식 — korea" lang="ko" hreflang="ko" data-title="방정식" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korea" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Հավասարում — armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հավասարում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="समीकरण — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="समीकरण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Jednad%C5%BEba" title="Jednadžba — kroatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Jednadžba" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="kroatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Equaciono" title="Equaciono — ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Equaciono" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation — interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Equation" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/I-Equation" title="I-Equation — xhosa" lang="xh" hreflang="xh" data-title="I-Equation" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="xhosa" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Jafna" title="Jafna — islanti" lang="is" hreflang="is" data-title="Jafna" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islanti" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione" title="Equazione — italia" lang="it" hreflang="it" data-title="Equazione" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italia" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94" title="משוואה — heprea" lang="he" hreflang="he" data-title="משוואה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="heprea" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/K%C9%A9ma%C5%8B_w%C9%9B%CA%8A%CA%8A" title="Kɩmaŋ wɛʊʊ — Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Kɩmaŋ wɛʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%AE%E0%B3%80%E0%B2%95%E0%B2%B0%E0%B2%A3" title="ಸಮೀಕರಣ — kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಮೀಕರಣ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="განტოლება — georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="განტოლება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgia" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D2%A3%D0%B4%D0%B5%D1%83" title="Теңдеу — kazakki" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Теңдеу" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakki" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BC%D0%BE/%D0%A2%D0%B5%D2%A3%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B5" title="Википедия:Сомо/Теңдеме — kirgiisi" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Википедия:Сомо/Теңдеме" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiisi" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Mlinganyo" title="Mlinganyo — swahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Mlinganyo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="swahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/%C3%89kwasyon" title="Ékwasyon — Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Ékwasyon" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Wekhev%C3%AE" title="Wekhevî — kurdi" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Wekhevî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdi" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%AA%E0%BA%BB%E0%BA%A1%E0%BA%9C%E0%BA%BB%E0%BA%99" title="ສົມຜົນ — lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ສົມຜົນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Aequatio" title="Aequatio — latina" lang="la" hreflang="la" data-title="Aequatio" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latina" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Vien%C4%81dojums" title="Vienādojums — latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Vienādojums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Lygtis" title="Lygtis — liettua" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Lygtis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="liettua" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Egali" title="Egali — lingua franca nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Egali" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="lingua franca nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Equazion" title="Equazion — lombardi" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Equazion" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardi" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Egyenlet" title="Egyenlet — unkari" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Egyenlet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="unkari" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Равенка — makedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Равенка" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%B5%E0%B4%BE%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%82_(%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%B6%E0%B4%BE%E0%B4%B8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82)" title="സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം) — malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സമവാക്യം (ഗണിതശാസ്ത്രം)" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="समीकरण — marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="समीकरण" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة رياضية — egyptinarabia" lang="arz" hreflang="arz" data-title="معادلة رياضية" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="egyptinarabia" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Ivakatakata" title="Ivakatakata — fidži" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Ivakatakata" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fidži" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Vergelijking_(wiskunde)" title="Vergelijking (wiskunde) — hollanti" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Vergelijking (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="hollanti" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="方程式 — japani" lang="ja" hreflang="ja" data-title="方程式" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japani" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nap mw-list-item"><a href="https://nap.wikipedia.org/wiki/Equazzione" title="Equazzione — napoli" lang="nap" hreflang="nap" data-title="Equazzione" data-language-autonym="Napulitano" data-language-local-name="napoli" class="interlanguage-link-target"><span>Napulitano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Liknang" title="Liknang — pohjoisfriisi" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Liknang" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="pohjoisfriisi" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Ligning_(matematikk)" title="Ligning (matematikk) — norjan bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Ligning (matematikk)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norjan bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Likning" title="Likning — norjan nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Likning" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norjan nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Equacion" title="Equacion — oksitaani" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Equacion" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksitaani" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Qixxaatoo" title="Qixxaatoo — oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Qixxaatoo" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="hyvä artikkeli"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Tenglama" title="Tenglama — uzbekki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Tenglama" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbekki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%AE%E0%A9%80%E0%A8%95%E0%A8%B0%E0%A8%A8" title="ਸਮੀਕਰਨ — pandžabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਮੀਕਰਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pandžabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DA%91%DB%8C" title="ترکڑی — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="ترکڑی" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Ikwiejan" title="Ikwiejan — jamaikankreolienglanti" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Ikwiejan" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="jamaikankreolienglanti" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%9F%E1%9E%98%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9E%B6%E1%9E%9A" title="សមីការ — khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="សមីការ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Equassion" title="Equassion — piemonte" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Equassion" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemonte" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Glieken" title="Glieken — alasaksa" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Glieken" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="alasaksa" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie" title="Równanie — puola" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Równanie" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="puola" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o" title="Equação — portugali" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Equação" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugali" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Ecua%C8%9Bie" title="Ecuație — romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Ecuație" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Paqtachani" title="Paqtachani — ketšua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Paqtachani" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="ketšua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Уравнение — venäjä" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Уравнение" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="venäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D2%A5%D0%BD%D1%8D%D0%B1%D0%B8%D0%BB" title="Тэҥнэбил — jakuutti" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Тэҥнэбил" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="jakuutti" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation — skotti" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Equation" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="skotti" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ekuacioni" title="Ekuacioni — albania" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ekuacioni" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albania" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Iquazzioni" title="Iquazzioni — sisilia" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Iquazzioni" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sisilia" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Equation" title="Equation — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Equation" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Rovnica_(matematika)" title="Rovnica (matematika) — slovakki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Rovnica (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovakki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Ena%C4%8Dba" title="Enačba — sloveeni" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Enačba" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveeni" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%BE%D8%A7%D9%88%DA%A9%DB%8E%D8%B4%DB%95" title="ھاوکێشە — soranî" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ھاوکێشە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="soranî" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%88%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Једначина — serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Једначина" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Jedna%C4%8Dina" title="Jednačina — serbokroaatti" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Jednačina" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbokroaatti" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvation" title="Ekvation — ruotsi" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Ekvation" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ruotsi" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Tagdazalt" title="Tagdazalt — tašelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Tagdazalt" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tašelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Ekwasyon" title="Ekwasyon — tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Ekwasyon" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="சமன்பாடு — tamili" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சமன்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamili" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%B7%D0%BB%D3%99%D0%BC%D3%99" title="Тигезләмә — tataari" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Тигезләмә" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tataari" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3" title="สมการ — thai" lang="th" hreflang="th" data-title="สมการ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh" title="Phương trình — vietnam" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phương trình" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnam" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BB%D0%B0" title="Муодила — tadžikki" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Муодила" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadžikki" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A2%E1%8F%97%E1%8E%A6%E1%8F%B2%E1%8F%8D%E1%8F%97" title="ᎢᏗᎦᏲᏍᏗ — cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎢᏗᎦᏲᏍᏗ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="cherokee" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Denklem" title="Denklem — turkki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Denklem" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turkki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/De%C5%88leme" title="Deňleme — turkmeeni" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Deňleme" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="turkmeeni" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Рівняння — ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Рівняння" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%88%D8%A7%D8%AA" title="مساوات — urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مساوات" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/V%C3%B5rrand" title="Võrrand — võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Võrrand" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 — klassinen kiina" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="方程" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="klassinen kiina" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Vergelykinge_(wiskunde)" title="Vergelykinge (wiskunde) — länsiflaami" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Vergelykinge (wiskunde)" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="länsiflaami" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ekwasyon" title="Ekwasyon — waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Ekwasyon" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 — wu-kiina" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="方程" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu-kiina" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%92" title="גלייכונג — jiddiš" lang="yi" hreflang="yi" data-title="גלייכונג" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jiddiš" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%8C%E1%B9%A3ed%E1%BB%8D%CC%81gba" title="Ìṣedọ́gba — joruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Ìṣedọ́gba" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="joruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="方程式 — kantoninkiina" lang="yue" hreflang="yue" data-title="方程式" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoninkiina" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="方程 — kiina" lang="zh" hreflang="zh" data-title="方程" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kiina" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11345#sitelinks-wikipedia" title="Muokkaa kieltenvälisiä linkkejä" class="wbc-editpage">Muokkaa linkkejä</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Sivua on viimeksi muutettu 18. helmikuuta 2024 kello 09.20.</li> <li id="footer-info-copyright">Teksti on saatavilla <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi">Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> -lisenssillä; lisäehtoja voi sisältyä. Katso <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/fi">käyttöehdot</a>.<br /> Wikipedia® on <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundationin</a> rekisteröimä tavaramerkki.<br /> <a href="/wiki/Wikipedia:Artikkelien_ongelmat" title="Wikipedia:Artikkelien ongelmat">Ongelma artikkelissa?</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Tietosuojakäytäntö</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja">Tietoja Wikipediasta</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Vastuuvapaus">Vastuuvapaus</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Käytössäännöstö</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Kehittäjät</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fi.wikipedia.org">Tilastot</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Evästekäytäntö</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Yht%C3%A4l%C3%B6&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiilinäkymä</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-8pvr2","wgBackendResponseTime":141,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.057","walltime":"0.133","ppvisitednodes":{"value":269,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":2034,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":33,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":1369,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 33.236 1 -total"," 80.42% 26.727 1 Malline:Viitteet"," 63.31% 21.043 2 Malline:Kirjaviite"," 17.08% 5.676 1 Malline:Verkkoviite"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.005","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":678512,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-745f94f9f8-5hg2m","timestamp":"20241120050830","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Yht\u00e4l\u00f6","url":"https:\/\/fi.wikipedia.org\/wiki\/Yht%C3%A4l%C3%B6","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11345","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11345","author":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia-hankkeiden muokkaajat"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-10-30T16:40:29Z","headline":"matematiikassa kahden lausekkeen merkitty yht\u00e4suuruus"}</script> </body> </html>