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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Null – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"10ae9cd0-9847-4294-9474-f7b819bb2643","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Null","wgTitle":"Null","wgCurRevisionId":245439630,"wgRevisionId":245439630,"wgArticleId":5476446,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":[ "Wikipedia:Seite mit Hieroglyphen-Element","Ganze Zahl","Indische Mathematik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Null","wgRelevantArticleId":5476446,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":245439630,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled": true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q204","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.wikihiero":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Dieser_Artikel"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" id="bksicon" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Zahl Null. Für weitere Bedeutungen siehe <a href="/wiki/0" class="mw-disambig" title="0">0</a> beziehungsweise <a href="/wiki/Null_(Begriffskl%C3%A4rung)" class="mw-disambig" title="Null (Begriffsklärung)">Null (Begriffsklärung)</a>.</div> </div></div> <table class="wikitable infobox toptextcells float-right" id="Vorlage-Infobox-Zahl" summary="Vorlage Infobox Zahl" style="border-collapse:collapse; width: 320px; max-width:400px;"> <tbody><tr> <th colspan="2">Null </th></tr> <tr> <td colspan="2" style="text-align:center; font-size: 300%; line-height: 1.1em; background: #DDDDFF; color:#202122;">0 </td></tr> <tr> <th colspan="2">Darstellung </th></tr> <tr> <td style="min-width:5em;"><a href="/wiki/Dualsystem" title="Dualsystem">Dual</a> </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Oktalsystem" title="Oktalsystem">Oktal</a> </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Duodezimalsystem" title="Duodezimalsystem">Duodezimal</a> </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Hexadezimalsystem" title="Hexadezimalsystem">Hexadezimal</a> </td> <td>0 </td></tr> <tr> <td style="min-width:5em;"><a href="/wiki/Morsecode" title="Morsecode">Morsecode</a> </td> <td style="line-height:80%;">– – – – –  </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Abdschad_(Zahlensystem)" title="Abdschad (Zahlensystem)">Arabisch</a> </td> <td>٠ </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Chinesische_Zahlzeichen" title="Chinesische Zahlzeichen">Chinesisch</a> </td> <td>零, 〇 </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Indische_Zahlschrift" class="mw-redirect" title="Indische Zahlschrift">Indisch</a> </td> <td>० </td></tr> <tr> <th colspan="2">Mathematische Eigenschaften </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Vorzeichen_(Zahl)" title="Vorzeichen (Zahl)">Vorzeichen</a> </td> <td>ohne </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Parit%C3%A4t_(Mathematik)" title="Parität (Mathematik)">Parität</a> </td> <td>gerade </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Primfaktorzerlegung" title="Primfaktorzerlegung">Faktorisierung</a> </td> <td>keine </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Teilermenge" title="Teilermenge">Teiler</a> </td> <td>jede ganze Zahl </td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Hungary_budapest_0-km-stone.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Hungary_budapest_0-km-stone.jpg/170px-Hungary_budapest_0-km-stone.jpg" decoding="async" width="170" height="259" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Hungary_budapest_0-km-stone.jpg/255px-Hungary_budapest_0-km-stone.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/Hungary_budapest_0-km-stone.jpg 2x" data-file-width="268" data-file-height="408" /></a><figcaption><a href="/wiki/0-km-Stein" title="0-km-Stein">0-km-Stein</a>, Budapest</figcaption></figure> Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von <a href="/wiki/Mathematisches_Objekt" title="Mathematisches Objekt">Objekten</a>, mathematisch gesprochen die <a href="/wiki/M%C3%A4chtigkeit_(Mathematik)" title="Mächtigkeit (Mathematik)">Kardinalität</a> der <a href="/wiki/Leere_Menge" title="Leere Menge">leeren Menge</a>. Null bezeichnet in der <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> je nach Kontext verschiedenartig definierte Objekte, die jedoch oft miteinander identifiziert werden können, d. h. als dasselbe Objekt angesehen, das verschiedene miteinander kompatible Eigenschaften vereint. Da <a href="/wiki/Kardinalzahl_(Mathematik)" title="Kardinalzahl (Mathematik)">Kardinalzahlen</a> (Anzahl der Elemente einer Menge) mit speziellen <a href="/wiki/Ordinalzahl" title="Ordinalzahl">Ordinalzahlen</a> identifiziert werden, und die Null gerade die kleinste Kardinalzahl ist, wird die Null – im Gegensatz zum gängigen Sprachgebrauch – auch als erste Ordinalzahl gewählt. Als <a href="/wiki/Endliche_Menge" title="Endliche Menge">endliche</a> Kardinal- und Ordinalzahl wird sie je nach Definition auch zu den <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl">natürlichen Zahlen</a> gezählt. Die Null ist das <a href="/wiki/Neutrales_Element" title="Neutrales Element">neutrale Element</a> bezüglich der Addition (anschaulich gesprochen die Differenz zweier gleicher Zahlen) in vielen <a href="/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)" title="Körper (Algebra)">Körpern</a>, wie etwa den <a href="/wiki/Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl">rationalen Zahlen</a>, <a href="/wiki/Reelle_Zahlen" class="mw-redirect" title="Reelle Zahlen">reellen Zahlen</a> und <a href="/wiki/Komplexe_Zahlen" class="mw-redirect" title="Komplexe Zahlen">komplexen Zahlen</a>, und eine gängige Bezeichnung für ein neutrales Element in vielen <a href="/wiki/Algebraische_Struktur" title="Algebraische Struktur">algebraischen Strukturen</a>, selbst wenn andere Elemente nicht mit gängigen Zahlen identifiziert werden. Als <a href="/wiki/Ganze_Zahl" title="Ganze Zahl">ganze Zahl</a> ist die Null Nachfolgerin der <a href="/wiki/Minus_eins" title="Minus eins">Minus-Eins</a> und Vorgängerin der <a href="/wiki/Eins" title="Eins">Eins</a>. Auf einer <a href="/wiki/Zahlengerade" title="Zahlengerade">Zahlengeraden</a> trennt der Nullpunkt die positiven von den negativen Zahlen. Die Null ist die einzige reelle Zahl, die <a href="/wiki/Positive_und_negative_Zahlen" title="Positive und negative Zahlen">weder positiv noch negativ</a> ist. Die Zahl Null ist <a href="/wiki/Parit%C3%A4t_(Mathematik)" title="Parität (Mathematik)">gerade</a>. Dargestellt wird die Null durch die <a href="/wiki/Ziffer" class="mw-redirect" title="Ziffer">Ziffer</a> „0“, deren Einführung <a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsysteme</a> wie das <a href="/wiki/Dezimalsystem" title="Dezimalsystem">Dezimalsystem</a> erst möglich machte.<a href="#cite_note-1">[1]</a><a href="#cite_note-2">[2]</a><a href="#cite_note-3">[3]</a> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Die_Geschichte_der_Null">1 Die Geschichte der Null</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Alte_Welt">1.1 Alte Welt</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-3"><a href="#Babylonien">1.1.1 Babylonien</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-4"><a href="#Ägypten,_Griechenland_und_Römisches_Reich">1.1.2 Ägypten, Griechenland und Römisches Reich</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Indien_und_Südostasien">1.1.3 Indien und Südostasien</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#China">1.1.4 China</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-7"><a href="#Europa_ab_dem_Mittelalter">1.1.5 Europa ab dem Mittelalter</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Neue_Welt">1.2 Neue Welt</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-9"><a href="#Olmeken_und_Maya">1.2.1 Olmeken und Maya</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-10"><a href="#Inka">1.2.2 Inka</a></li> </ul> </li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Symbole_und_Schreibweisen">2 Symbole und Schreibweisen</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-12"><a href="#Die_indische_Ziffer_0">2.1 Die indische Ziffer 0</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-13"><a href="#Andere_Zahlschriften">2.2 Andere Zahlschriften</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Die_Null_im_Stellenwertsystem">2.3 Die Null im Stellenwertsystem</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Arithmetische_Eigenschaften">3 Arithmetische Eigenschaften</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-16"><a href="#Addition">3.1 Addition</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-17"><a href="#Subtraktion">3.2 Subtraktion</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-18"><a href="#Multiplikation">3.3 Multiplikation</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-19"><a href="#Division">3.4 Division</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-20"><a href="#Historische_Ansichten">3.4.1 Historische Ansichten</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#Potenzrechnung">3.5 Potenzrechnung</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-22"><a href="#Fakultät">3.6 Fakultät</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Auftreten_in_der_Algebra">4 Auftreten in der Algebra</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-24"><a href="#Bedeutung_in_der_Informatik">5 Bedeutung in der Informatik</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-25"><a href="#Vorzeichenbehaftete_Null">5.1 Vorzeichenbehaftete Null</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-26"><a href="#Division_durch_null_auf_Computern">5.2 Division durch null auf Computern</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-27"><a href="#Sprachgebrauch">6 Sprachgebrauch</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-28"><a href="#Herkunft_des_Wortes">7 Herkunft des Wortes</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-29"><a href="#Literatur">8 Literatur</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-30"><a href="#Weblinks">9 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-31"><a href="#Fußnoten">10 Fußnoten</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Die_Geschichte_der_Null">Die Geschichte der Null</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Die Geschichte der Null" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Die Geschichte der Null">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Erst die Erfindung eines <a href="/wiki/Stellenwertsystem" title="Stellenwertsystem">Stellenwertsystems</a> mit dem Lückenzeichen „0“ und die Betrachtung von „0“ als eigenständige <a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Ziffer</a>, die etwas darstellt, mit dem man wie mit anderen Zahlen rechnen konnte, führte zur Vorstellung, dass die Null „0“ eine <a href="/wiki/Zahl" title="Zahl">Zahl</a> sei. Damit war eine Grundlage für die weitere Entwicklung der <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> gelegt. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Alte_Welt">Alte Welt</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Alte Welt" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Alte Welt">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Babylonien">Babylonien</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Babylonien" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Babylonien">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In der <a href="/wiki/Perser_(Volk)" title="Perser (Volk)">Perser</a>- (539–331 v. Chr.) und hauptsächlich der <a href="/wiki/Seleukiden" class="mw-redirect" title="Seleukiden">Seleukidenzeit</a> (305–63 v. Chr.) gab es als Vorstufe der Zahl Null ein Fehlzeichen im <a href="/wiki/Sexagesimalsystem" title="Sexagesimalsystem">Sexagesimalsystem</a> der <a href="/wiki/Babylonier" title="Babylonier">Babylonier</a>,<a href="#cite_note-4">[4]</a> nämlich in sexagesimalen Zahlen an Stellen ohne Wert. Davor wurde es nur in altbabylonischer Zeit (um 1800–um 1500 v. Chr.) in manchen Texten verwendet, um Doppeldeutigkeiten wie sexagesimal 30,16 (= 30×60 + 16 = 1816) und 20,26 (= 20×60 + 26 = 1226) oder 10,36 (= 10×60 + 36 = 636) zu verhindern,<a href="#cite_note-5">[5]</a> eine Stelle ohne Wert wurde dann durch eine Lücke dargestellt.<a href="#cite_note-6">[6]</a> Meistens musste man aber aus dem Zusammenhang heraus auf das Fehlen von Stellen schließen, was jedoch nur sehr selten nötig war, denn in den erhaltenen Texten findet sich unter Tausenden von Zahlenangaben nur etwa ein Dutzend solcher Fälle.<a href="#cite_note-7">[7]</a> Die sexagesimalen Zahlen der Babylonier hatten keine feste Größenordnung, so wurde z. B. dezimal 123 (= 2×60 + 3) genau so geschrieben wie 7380 (= 2×60² + 3×60) oder 2,05 (= 2 + 3/60). Nur in astronomischen Texten änderte sich dies ab 200 v. Chr. und das Fehlzeichen wurde dort auch am Ende von Zahlen verwendet.<a href="#cite_note-8">[8]</a> Bereits in altbabylonischer Zeit<a href="#cite_note-9">[9]</a> traten außerdem in algebraischen Texten <a href="/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion">Differenzen</a> bei Zwischenergebnissen auf, die auch null wurden. In solchen Fällen stand in den Texten aber nur,<a href="#cite_note-10">[10]</a> dass Minuend und Subtrahend gleich seien, es findet sich weder ein Name für null noch wurde eine Anzahl von null als Lösung algebraischer Aufgaben anerkannt. Die Babylonier kannten daher noch keine Zahl Null. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ägypten,_Griechenland_und_Römisches_Reich">Ägypten, Griechenland und Römisches Reich</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Ägypten, Griechenland und Römisches Reich" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ägypten, Griechenland und Römisches Reich">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <table style="vertical-align:bottom;"> <tbody><tr> <td>In Ägypten wurde im 2. Jahrhundert v. Chr. am <a href="/wiki/Tempel_von_Edfu" title="Tempel von Edfu">Horus-Tempel</a> in <a href="/wiki/Edfu" title="Edfu">Edfu</a> eine Inschrift angebracht, in der die Maße von Tempelländereien angegeben sind. Die Ländereien teilte man – so die heutige, jedoch nicht sichere Interpretation – in vier- und dreieckige Parzellen auf, deren Flächen dann nach einer allgemeinen Formel für Vierecke aus den vier Seitenlängen ungefähr berechnet wurden. Bei Dreiecken wurde die vierte Seite null gesetzt und als Zeichen dafür die <a href="/wiki/%C3%84gyptische_Hieroglyphen" title="Ägyptische Hieroglyphen">Hieroglyphe</a> <table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D35.png?b7e2c" height="8" title="D35" alt="D35" /></td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> („nichts“) benutzt. Die Zahl Null war also vielleicht schon zu dieser Zeit in Ägypten bekannt.<a href="#cite_note-11">[11]</a> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td> <td> </td></tr></tbody></table> Die Griechen dagegen kannten keine Zahl Null. Erst die <a href="/wiki/Hellenismus" title="Hellenismus">hellenistische Welt</a> übernahm von den Babyloniern mit der Astronomie auch deren Sexagesimalbrüche, man schrieb diese jedoch mit den <a href="/wiki/Milesisches_System" title="Milesisches System">ionischen Zahlsymbolen</a>.<a href="#cite_note-12">[12]</a> So auch der griechische Astronom <a href="/wiki/Ptolem%C3%A4us" class="mw-redirect" title="Ptolemäus">Klaudios Ptolemaios</a>, der im 2. Jahrhundert n. Chr. in der berühmten <a href="/wiki/Bibliothek_von_Alexandria" title="Bibliothek von Alexandria">Bibliothek</a> des <a href="/wiki/Alexandrinische_Schule" title="Alexandrinische Schule">Museions</a> in <a href="/wiki/Alexandria" title="Alexandria">Alexandria</a> arbeitete. Er verwendete in astronomischen Angaben das Fehlzeichen o,<a href="#cite_note-13">[13]</a> das vermutlich für <a href="/wiki/Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">griechisch</a> οὐδέν <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r183723573">.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}</style>ouden („nichts“) steht.<a href="#cite_note-14">[14]</a> Die römischen Kaiser förderten zwar die Wissenschaften in den ehemals hellenistischen Gebieten ihres Reiches, bedeutende eigene mathematische Leistungen hatten die Römer jedoch nicht vorzuweisen. Für die Null gab es kein Zeichen im <a href="/wiki/Latein" title="Latein">Lateinischen</a>.<a href="#cite_note-15">[15]</a> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Indien_und_Südostasien">Indien und Südostasien</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Indien und Südostasien" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Indien und Südostasien">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Indische_Ziffern" class="mw-redirect" title="Indische Ziffern">Indische Ziffern</a></div> Vermutlich beeinflusst durch das babylonische Sexagesimalsystem sowie Astronomie und Kalenderrechnung<a href="#cite_note-16">[16]</a> entstand zwischen 300 v. Chr. und 600 n. Chr. in Indien das dezimale Stellenwertsystem mit 0 und Zahlzeichen für 1, …, 9, die offenbar aus eigenen Zahlzeichen, die es zu <a href="/wiki/Indischer_Schriftenkreis" title="Indischer Schriftenkreis">indischen Schriften</a> gab, entstanden waren.<a href="#cite_note-17">[17]</a> Da in dezimalen Zahlen Stellen mit einer Lücke, d. h. dem Wert null, sehr viel häufiger auftreten als im babylonischen Sexagesimalsystem, wurde ein Lückenzeichen für die Null im dezimalen Stellenwertsystem unentbehrlich, was für die Akzeptanz der Null als Zahl wohl förderlich gewesen sein dürfte. Nach der 2017 veröffentlichten <a href="/wiki/Radiokarbonmethode" title="Radiokarbonmethode">Radiokarbondatierung</a> findet sich der älteste materielle Beleg für ein schriftliches Symbol der Null im indischen Raum im <a href="/wiki/Bakhshali-Manuskript" title="Bakhshali-Manuskript">Bakhshali-Manuskript</a>. Demnach stammten die ältesten Teile des Manuskripts aus dem 3. oder 4. Jahrhundert n. Chr.<a href="#cite_note-18">[18]</a> Die in der Öffentlichkeit dabei verbreitete Interpretation der Ergebnisse der Radiokarbondatierung ist von anderen Forschern wie <a href="/wiki/Kim_Plofker" title="Kim Plofker">Kim Plofker</a> in Frage gestellt worden. Nach ihnen zeigt das Manuskript eine Einheitlichkeit sowohl bei Schrift, Inhalt und Erhaltungszustand, die darauf deutet, dass es dem spätesten Zeitpunkt der Datierungen zugeordnet werden sollte.<a href="#cite_note-19">[19]</a> Seit dem 7. Jahrhundert n. Chr. findet sich in Inschriften ein Punkt oder ein Kreis als Symbol für die „Leere“ („<a href="/wiki/Shunyata" title="Shunyata">śūnya</a>“), wie in Indien spätestens seit dem 5. Jahrhundert n. Chr. die Null genannt wurde.<a href="#cite_note-20">[20]</a> In seinem 628 n. Chr. verfassten Lehrbuch „Brāhmasphutasiddhānta“ gab der in Bhinmal (<a href="/wiki/Rajasthan" title="Rajasthan">Rajasthan</a>) lehrende Mathematiker und Astronom <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a> Rechenregeln auch für die Null an.<a href="#cite_note-21">[21]</a> Ein früher gesicherter Nachweis der Null als Zahl in Indien (schon früher in Südostasien) ist eine Steintafel aus dem Ort Gwalior 500 km südlich von <a href="/wiki/Neu-Delhi" title="Neu-Delhi">Neu-Delhi</a> mit den Daten 27. Dezember 786, 10. Januar 787 und 17. Januar 787, die von einer Gartenanlage handelt, deren Länge 270 (hastas) beträgt und 50 Blumengirlanden erhielt.<a href="#cite_note-22">[22]</a> Eine weitere frühe schriftliche Verwendung der Null findet sich in der Inschrift K. 151 aus <a href="/wiki/Sambor_Prei_Kuk" title="Sambor Prei Kuk">Sambor Prei Kuk</a> in <a href="/wiki/Kambodscha" title="Kambodscha">Kambodscha</a> vom Anfang des 7. Jahrhunderts n. Chr. und berichtet von der Errichtung einer Götterstatue am 14. April 598: Das hier benutzte Jahr der Śaka-Ära ist 520, wobei die Null mit dem Begriff „Luftraum“ („kha“) wiedergegeben ist.<a href="#cite_note-23">[23]</a> Ein weiterer Nachweis der Verwendung der Ziffer „0“ stammt ebenfalls aus Kambodscha, und zwar in der Inschrift K. 127, wo in Ziffern das Śakajahr „605“ genannt wird, das unserem Jahr 683/84 entspricht.<a href="#cite_note-24">[24]</a> Eine ganze Reihe von Inschriften, deren Datum „0“ enthält und die aus etwa der gleichen Zeit stammen, wurden auf <a href="/wiki/Sumatra" title="Sumatra">Sumatra</a> gefunden.<a href="#cite_note-25">[25]</a> In den ursprünglichen indischen Systemen war die Reihenfolge der Potenzen umgedreht, die Einer wurden zuerst genannt, dann die Zehner etc. Die Ziffer Null erhöhte damit den Wert der folgenden Ziffer. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="China">China</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: China" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: China">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Im antiken China kannte man keine Zahl Null, denn Problemstellungen hatten niemals eine Anzahl von null als Lösung und es gab keine eigenständige Null, mit der man wie mit anderen Zahlen rechnen konnte.<a href="#cite_note-26">[26]</a> Zahlen wurden jedoch wohl spätestens seit dem 1. Jahrhundert n. Chr. (<a href="/wiki/Fr%C3%BChe_Han-Dynastie" class="mw-redirect" title="Frühe Han-Dynastie">frühe Han-Dynastie</a>) durch Stäbchen ausgelegt (<a href="/wiki/Jiu_Zhang_Suanshu" title="Jiu Zhang Suanshu">Jiu Zhang Suanshu</a>, Kapitel 8, Problem 3):<a href="#cite_note-27">[27]</a> Die Einer senkrecht, die Zehner waagerecht, die Hunderter wieder senkrecht usw., wobei an einer Stelle mit mehr als 5 Stäbchen 5 davon durch ein Stäbchen in jeweils anderer Richtung ersetzt wurden.<a href="#cite_note-28">[28]</a> Man verfügte also über ein dezimales Stellenwertsystem, in dem es allerdings – wie im ursprünglichen Sexagesimalsystem der Babylonier – kein Fehlzeichen für Stellen ohne Wert gab.<a href="#cite_note-29">[29]</a> Erst in der Übersetzung eines indischen astronomischen Textes aus der Zeit von 713 bis 741 n. Chr. findet sich die früheste bekannte chinesische Erwähnung eines Fehlzeichens (ein Punkt).<a href="#cite_note-30">[30]</a> Ebenso war wahrscheinlich schon im 1. Jahrhundert n. Chr. eine Art <a href="/wiki/Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrizenrechnung</a> zur Lösung von linearen Gleichungssystemen bekannt (Jiu Zhang Suanshu, Kapitel 8).<a href="#cite_note-31">[31]</a> Dabei traten in den Rechnungen auch negative Werte auf, die man mit Stäbchen – erstmals in der Geschichte – unterschiedlich zu positiven Werten darstellte. Für diese wurden Additions- und Subtraktionsregeln angegeben, insbesondere auch für leere Einträge, die Matrizenelementen mit dem Wert null entsprachen. Damit hatte man eine rechnerische Vorstufe der Zahl Null. Die Vorzeichenregeln der Multiplikation sind in China dagegen erst ab 1299 n. Chr. nachgewiesen.<a href="#cite_note-32">[32]</a> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Europa_ab_dem_Mittelalter">Europa ab dem Mittelalter</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Europa ab dem Mittelalter" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Europa ab dem Mittelalter">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Während weite Teile Westeuropas vor allem im <a href="/wiki/Fr%C3%BChmittelalter" title="Frühmittelalter">Frühmittelalter</a> unter dem Zerfall des römischen Reiches und anderen Faktoren litten, wurde in Byzanz (<a href="/wiki/Universit%C3%A4t_von_Konstantinopel" title="Universität von Konstantinopel">Universität von Konstantinopel</a>) und in den jetzt islamisierten Gebieten von Muslimen, Juden und Christen weiterhin Mathematik auf einem hohen Niveau betrieben. Die indischen Ziffern mit ihrem Dezimalsystem werden erstmals vom syrischen Bischof und Gelehrten <a href="/wiki/Severus_Sebokht" title="Severus Sebokht">Severus Sebokht</a> im 7. Jahrhundert beschrieben, und mit dem Werk Über das Rechnen mit indischen Ziffern (um 825) von <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">al-Chwarizmi</a>, einem <a href="/wiki/Choresmier_(Volk)" title="Choresmier (Volk)">choresmischen</a> Mathematiker, über ein großes Gebiet verbreitet. Weitere Rechenbücher, wie die von Ibn Ezra im 12. Jahrhundert, folgten. <a href="/wiki/Leonardo_Fibonacci" title="Leonardo Fibonacci">Leonardo Fibonacci</a>, ein Mathematiker des Mittelalters, der in Algier als Sohn eines italienischen Handelsvertreters mit den arabisch-indischen Zahlen inklusive der Null vertraut war, führte diese 1202 mit seinem Werk <a href="/wiki/Liber_abaci" class="mw-redirect" title="Liber abaci">Liber abaci</a>, worin er Beispiele aus der Handelswelt bearbeitete, in Italien ein. Er räumt der Null aber nicht den gleichen Stellenwert wie den übrigen Zahlen ein – in seinem Buch nennt er sie Zeichen statt Zahl. Die Verwendung der Null im praktischen Rechnen setzte sich aber erst viel später (im 17. Jahrhundert) durch. Noch <a href="/wiki/Gerolamo_Cardano" title="Gerolamo Cardano">Gerolamo Cardano</a> im 16. Jahrhundert kam ohne sie aus.<a href="#cite_note-33">[33]</a> Für die Ziffer und die „neue Zahl“ 0 gibt es in vielen europäischen Sprachen eine vom deutschen Wort „null“ abweichende Benennung; zu diesen Unterschieden siehe unten bei <a href="#Herkunft_des_Wortes">Herkunft des Wortes</a>. In den folgenden Jahrhunderten gewann die Null in vielen Bereichen an Bedeutung. Die Null wurde zum Ausgangspunkt für viele Skalen, z. B. bei Temperatur oder Meeresspiegel, und so wuchsen die Begriffe „positiv“ und „negativ“ im Denken der Menschen. In diesem Zusammenhang gibt es immer wieder Falschbehauptungen über Papst <a href="/wiki/Silvester_II." title="Silvester II.">Silvester II.</a> (mit bürgerlichem Namen Gerbert von Aurillac, gestorben 1003). Richtig ist: Der junge Gerbert lernte sicher die indisch-arabischen Ziffern bei seinem Lehrer Hatto im katalanischen <a href="/wiki/Vic" title="Vic">Vic</a> kennen<a href="#cite_note-Ambrosetti-34">[34]</a> (der Ort hatte eine maurische Vergangenheit), jedoch ohne die Null.<a href="#cite_note-35">[35]</a> Es ist auch zweifelhaft, ob er die Ziffern daraufhin im christlichen Europa einführte,<a href="#cite_note-Ambrosetti-34">[34]</a> und wenn, dann setzten sie sich noch nicht durch.<a href="#cite_note-36">[36]</a> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Neue_Welt">Neue Welt</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Neue Welt" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Neue Welt">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Maya.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/220px-Maya.svg.png" decoding="async" width="220" height="282" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/330px-Maya.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/440px-Maya.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="320" /></a><figcaption>Die Zahlensymbole der Maya. Die Ziffer Null wurde mit einem Zeichen dargestellt, das einer Muschel oder einem Schneckenhaus ähnelt.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Olmeken_und_Maya">Olmeken und Maya</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Olmeken und Maya" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Olmeken und Maya">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Maya-Ziffern" class="mw-redirect" title="Maya-Ziffern">Maya-Ziffern</a></div> Die <a href="/wiki/Olmeken" title="Olmeken">Olmeken</a> entwickelten als erstes Volk in <a href="/wiki/Mesoamerika" title="Mesoamerika">Mesoamerika</a> eine erste Form eines <a href="/wiki/Astronomischer_Kalender" title="Astronomischer Kalender">astronomischen Kalenders</a>. Das früheste Datum in diesem Kalender, das bislang entdeckt wurde, lautet 7.16.6.16.18 und entspricht wahrscheinlich einem Tag im September 32 v. Chr. (<a href="/wiki/Lange_Z%C3%A4hlung" title="Lange Zählung">Lange Zählung</a>). Auch die <a href="/wiki/Maya" class="mw-redirect" title="Maya">Maya</a> hatten einen solchen <a href="/wiki/Maya-Kalender" title="Maya-Kalender">Kalender</a>, aus dem sie eine reine Zahlendarstellung im <a href="/wiki/Vigesimalsystem" title="Vigesimalsystem">Vigesimalsystem</a> (Stellenwertsystem zur Basis 20) entwickelten. Dabei wurden Stellen mit dem Wert null durch eine Muschel oder ein Schneckenhaus symbolisiert. Das älteste bisher gefundene Datum zeigt einen Tag im Jahr 36 v. Chr. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Inka">Inka</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Inka" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Inka">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für das Volk der Inka ist ein dezimales Stellenwertsystem nachgewiesen: Sie verwendeten die Knotenschrift der <a href="/wiki/Quipu" title="Quipu">Quipus</a>, die auf einem solchen System aufgebaut war. Als Fehlzeichen diente dabei am Faden eine Stelle ohne Knoten. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Symbole_und_Schreibweisen">Symbole und Schreibweisen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Symbole und Schreibweisen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Symbole und Schreibweisen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Die_indische_Ziffer_0">Die indische Ziffer 0</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Die indische Ziffer 0" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Die indische Ziffer 0">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Sofern Verwechslungsgefahr mit dem großen lateinischen Buchstaben O besteht, wird die Ziffer 0 mit einem Schrägstrich oder Punkt gekennzeichnet, z. B.: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\!\!\!{/}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\!\!\!{/}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4059f8b4ddbe8f89a13eb4ccc1e87cf3e776d8db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.164ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0\!\!\!{/}}"> oder 0̷ oder <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\!\!{\cdot }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\!\!{\cdot }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41a8a3c32258ee29c8eeea05ff7d6b9f48588d22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.034ex; width:1.07ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0\!\!{\cdot }}">. In der <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> steht das Symbol „0“ häufig auch allgemein für <a href="/wiki/Nullelement" class="mw-redirect" title="Nullelement">Nullelemente</a> von Strukturen, selbst wenn diese von einer Zahl 0 unterschieden werden. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Andere_Zahlschriften">Andere Zahlschriften</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Andere Zahlschriften" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Andere Zahlschriften">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Chinesische_Null" title="Chinesische Null">Chinesische Null</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Die_Null_im_Stellenwertsystem">Die Null im Stellenwertsystem</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Die Null im Stellenwertsystem" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Die Null im Stellenwertsystem">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Eine einzeln stehende Ziffer 0 bezeichnet die Zahl Null, ansonsten bedeutet eine Ziffer 0 an einer Stelle, dass der zugehörige Stellenwert in der Stellenwertdarstellung einer Zahl nicht auftritt, z. B. „307“ für 3·100 + 0·10 + 7·1. Wenn die Ziffer 0 an eine Ziffernfolge angehängt wird, multipliziert sich deren Wert mit der Basis des Stellenwertsystems. Führende Nullen werden üblicherweise weggelassen bzw. bei einer formatierten Ausgabe durch Leerzeichen ersetzt. Bei Dezimalzahlen werden Nullen nach dem Komma üblicherweise weggelassen, wenn ihnen keine andere Ziffer mehr folgt. Bei einer formatierten Ausgabe werden sie entsprechend dem Ausgabeformat geschrieben. Eine Ausnahme bilden die Angaben von Messwerten. Hier wird die Null oft zusätzlich geschrieben, um die Genauigkeit der Messung zu veranschaulichen. Beispiel: Eine Länge wird mit 1,200 m gemessen. Die zwei zusätzlichen Nullen zeigen hier, dass die Messung auf drei Stellen hinter dem Komma genau war. Typenangaben erfolgen oft mit führender Null, z. B. 001. Auch bei <a href="/wiki/Nummer" title="Nummer">Nummerierungen</a>, wie Bestellnummern, Rechnungsnummern, Ausweisnummern und so weiter, deren Ziffernfolge auf eine bestimmte Anzahl von Stellen festgelegt ist, werden nicht genutzte Stellen am Anfang mit führenden Nullen aufgefüllt. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arithmetische_Eigenschaften">Arithmetische Eigenschaften</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Arithmetische Eigenschaften" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Arithmetische Eigenschaften">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Zahl Null weist einige besondere Eigenschaften auf, die bei der Untersuchung von Rechenregeln hervortreten. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Addition">Addition</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Addition" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Addition">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Null symbolisiert im mathematischen Sinne das <a href="/wiki/Neutrales_Element" title="Neutrales Element">neutrale Element</a> der <a href="/wiki/Addition" title="Addition">Addition</a> in einem kommutativen <a href="/wiki/Monoid" title="Monoid">Monoid</a>, das heißt: Für jedes Element a des Monoids gilt <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a+0=a=0+a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+0=a=0+a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18238cbafc891aac0a2710826bf7dc8b12a80e89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:17.892ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a+0=a=0+a}">.</dd></dl> Die Null im mathematischen Sinne (als neutrales Element eines Monoids) ist stets eindeutig. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Subtraktion">Subtraktion</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Subtraktion" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Subtraktion">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Null entsteht als Resultat einer Differenz, bei der der Subtrahend gleich dem Minuenden ist <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-a=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-a=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2de1aedd1bd237275d20dde21b3fbfa71cb16e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.561ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-a=0}">.</dd></dl> Ferner ist <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a-0=a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a-0=a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75bf9ad52f98ae47536d233e4e196ca5942e96fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.561ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle a-0=a}"></dd></dl> und <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0-a=-a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0-a=-a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8afc4be99e7391bcd9e9c16ebb675f0c713b4173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.369ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0-a=-a}">.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplikation">Multiplikation</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplikation" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplikation">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Durch Einführung der Rechenoperation der <a href="/wiki/Multiplikation" title="Multiplikation">Multiplikation</a>, mathematisch formal in der Definition eines <a href="/wiki/Ring_(Algebra)" title="Ring (Algebra)">Ringes</a>, erhält man folgende Regel: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot 0=0=0\cdot a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot 0=0=0\cdot a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23ba53a2c8588467b5d5bc48d9b8478023e6f430" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.502ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\cdot 0=0=0\cdot a}">.</dd></dl> Man sagt auch, die Null ist ein <a href="/wiki/Absorbierendes_Element" title="Absorbierendes Element">absorbierendes Element</a> der Multiplikation. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Division">Division</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Division" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Division">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Das Ergebnis der Division von null durch eine von null verschiedene Zahl ist stets null. Das Ergebnis null tritt nur auf, wenn der Dividend null ist. Jede mögliche Definition der Division einer Zahl durch null verstößt gegen das <a href="/wiki/Permanenzprinzip" title="Permanenzprinzip">Permanenzprinzip</a>. Deshalb ist es in aller Regel zweckmäßig, solche Division undefiniert zu lassen. Für natürliche Zahlen kann die <a href="/wiki/Division_(Mathematik)" title="Division (Mathematik)">Division</a> als wiederholte <a href="/wiki/Subtraktion" title="Subtraktion">Subtraktion</a> angesehen werden: Um die Frage „Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?“ zu beantworten, also 12 : 4 zu bestimmen, kann man so rechnen: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12-4=8}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>8</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12-4=8}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86d34029f30413731e2bef809aa76756aec05505" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.589ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 12-4=8}"></dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8-4=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8-4=4}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa69f54e1bcc6b718e2de7a2e724abc172a1d2f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.426ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 8-4=4}"></dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4-4=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4-4=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ad2122967ba6af616674ecef822daa8c3fc4084" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.426ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 4-4=0}"></dd></dl> Die Anzahl der Subtraktionen ist 3. <dl><dd>Also ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12:4=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <mo>:</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12:4=3}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7158c7dee6ca81df2e0ee1aa372259c1014bee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.685ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 12:4=3}"></dd></dl> Bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 12:0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>12</mn> <mo>:</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 12:0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f76d38ffc17bc483600908614e6ee58be648dcfa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.425ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 12:0}"> lautet die Frage: „Wie oft muss man 0 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?“ Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis. Anmerkung: Bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0:0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>:</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0:0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/129a305f30e242fc77fcedeaf863803859dda0c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0:0}"> lautet die Frage: „Wie oft muss man 0 von 0 abziehen, um 0 zu erhalten?“ Antwort: Jede beliebige (also keine eindeutige) Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis. Für beliebige Zahlenmengen ist die Division als Umkehrung der <a href="/wiki/Multiplikation" title="Multiplikation">Multiplikation</a> definiert. Bei der Division von b durch a sucht man eine Zahl x, welche die Gleichung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\cdot x=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\cdot x=b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287eeadb64ac963840d9d27237db4cdb466a8269" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.335ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\cdot x=b}"> erfüllt. Diese Zahl x – sofern sie eindeutig bestimmt ist – schreibt man als Quotienten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={\frac {b}{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={\frac {b}{a}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb8b8b99e6c9833827215e807e0c3939e320e155" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.494ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle x={\frac {b}{a}}}"> Im besonderen Fall, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90d476e5e765a5d77bbcff32e4584579207ec7d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=0}"> ist, gibt es kein eindeutiges Ergebnis: Wir suchen eine Lösung der Gleichung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\cdot x=b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\cdot x=b}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41d40a3d54006cac00d8d7b588bfc19904496ae0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.267ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0\cdot x=b}">. <ul><li>Im Fall <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\neq 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad073253b4c817f2ec7e3dd7517b7f89a8e581dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.258ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b\neq 0}"> ist die Gleichung unlösbar, weil es keine Zahl x gibt, für die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\cdot x\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\cdot x\neq 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18df78404e43495726f15ec795d5fb0300b3e0f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.432ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0\cdot x\neq 0}"> gilt.</li> <li>Im Fall <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19206e7d4dab695ccb34c502eff0741e98dbdfc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=0}"> wird die Frage, welche Zahl x die Gleichung erfüllt, trivial: Jede Zahl x erfüllt die Gleichung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0\cdot x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>⋅</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\cdot x=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb80a874f8485bf303e1abf696f7a99e03c05179" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.432ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0\cdot x=0}">.</li></ul> Also gibt es in beiden Fällen kein eindeutiges Ergebnis bei der Division durch null. Beim Rechnen mit reellen (oder komplexen) Zahlen ist es also nicht möglich, durch null zu dividieren, da diese Operation kein eindeutiges Ergebnis hätte: Die Multiplikation mit 0 ist nicht umkehrbar. Dies gilt allgemein für jeden <a href="/wiki/Ring_(Algebra)" title="Ring (Algebra)">Ring</a>. <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Historische_Ansichten">Historische Ansichten</h4>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Historische Ansichten" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Historische Ansichten">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> war die Division von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1:0=\infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1:0=\infty }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3b188d4db1135fb8c8a795bffbdc87ecd3c6818" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.684ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1:0=\infty }"> (<a href="/wiki/Unendlich" class="mw-redirect" title="Unendlich">Unendlich</a>). Entsprechend nahm er an, dass es verschieden große unendliche Zahlen gab, denn z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2:0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>:</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2:0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41d47b9caf135e49170c6fea3adc42c021b22fae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2:0}"> würde (so Euler) eine doppelt so große unendliche Zahl wie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1:0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1:0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dd598e1b4bbd66a7f2a56c7994c2ee61a10bd02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1:0}"> ergeben.<a href="#cite_note-37">[37]</a> Auch bei den Indern blieb das Problem der Division durch null ungelöst. <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a> kam zu keinem Ergebnis, verbot die Division durch null aber auch nicht<a href="#cite_note-38">[38]</a>, während <a href="/wiki/Bhaskara_II." title="Bhaskara II.">Bhaskara</a> im 12. Jahrhundert wie Euler auf das Ergebnis unendlich kam. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potenzrechnung">Potenzrechnung</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Potenzrechnung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Potenzrechnung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94436473a90bd55191a79c59474cb5456dcbec00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b>0}"> ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0^{b}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0^{b}=0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87b8e6e4af08d282e9589d55c2b8d8b3b383c51e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.361ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0^{b}=0}">. Für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b<0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1319de18afa795d6489f49303614c84472f6d1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b<0}"> ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0^{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0^{b}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e580f938b99edd134ec577dd3cc1a43f39bc904b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.1ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0^{b}}"> nicht definiert. Per Definition gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{0}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{0}=1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/448ca9a3f4ef03c4dfcf69258912d2c90b097842" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.545ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{0}=1}">, für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\neq 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f455a7f96d74aa94573d8e32da3b240ab0aa294f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.491ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a\neq 0}">. Der Ausdruck <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0^{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/106f0c4e1cbccbfcbb61001a8c17b8427c65366d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.217ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 0^{0}}"> wird entweder <a href="/wiki/Unbestimmter_Ausdruck" title="Unbestimmter Ausdruck">undefiniert</a> gelassen oder – sofern dies zweckmäßiger ist – als 1 definiert. Siehe <a href="/wiki/Null_hoch_null" title="Null hoch null">null hoch null</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fakultät">Fakultät</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Fakultät" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fakultät">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Da das <a href="/wiki/Leeres_Produkt" title="Leeres Produkt">leere Produkt</a> stets 1 ist, gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0!=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0!=1}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22956a0fa255c6c9562eab440f8c23c2954a6cf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.07ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0!=1}">. Siehe <a href="/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)#Definition" title="Fakultät (Mathematik)">Fakultät</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Auftreten_in_der_Algebra">Auftreten in der Algebra</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Auftreten in der Algebra" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Auftreten in der Algebra">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In <a href="/wiki/Restklassenring" title="Restklassenring">Restklassenringen</a> (aber nicht nur dort) existieren sogenannte <a href="/wiki/Nullteiler" title="Nullteiler">Nullteiler</a>, zum Beispiel gilt im Restklassenring modulo 6 die Gleichung 2 · 3 = 0. Daraus folgt jedoch nicht, dass 0 / 2 = 3 ist, denn auch 2 · 0 = 0. Man kann also diesen Quotienten nicht eindeutig (und damit sinnvoll) definieren und daher auch nicht durch einen Nullteiler dividieren. Mit 0 wird auch das neutrale Element einer beliebigen (additiven) <a href="/wiki/Gruppe_(Mathematik)" title="Gruppe (Mathematik)">Gruppe</a>, beispielsweise <a href="/wiki/Nullvektor" title="Nullvektor">Nullvektoren</a> und <a href="/wiki/Nullmatrix" title="Nullmatrix">Nullmatrizen</a>, bezeichnet. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bedeutung_in_der_Informatik">Bedeutung in der Informatik</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Bedeutung in der Informatik" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bedeutung in der Informatik">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>In vielen <a href="/wiki/Programmiersprache" title="Programmiersprache">Programmiersprachen</a> und <a href="/wiki/Programmbibliothek" title="Programmbibliothek">Programmbibliotheken</a> hat das erste Element eines <a href="/wiki/Ordinaler_Datentyp" class="mw-redirect" title="Ordinaler Datentyp">ordinalen Datentypen</a> die <a href="/wiki/Ordnungszahl" title="Ordnungszahl">Ordnungszahl</a> 0. Dies kann zum <a href="/wiki/Off-by-one-Error" title="Off-by-one-Error">Off-by-one-Error</a> führen.</li> <li>In Anlehnung an die Zahl Null ist in der Informatik die Rede von <a href="/wiki/Nullwert" title="Nullwert">Nullwerten</a>, diese sind jedoch im Allgemeinen nicht mit der Zahl Null zu identifizieren. Häufig ist damit gemeint, dass ein Wert nicht definiert, also ein Datenfeld nicht belegt wurde.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vorzeichenbehaftete_Null">Vorzeichenbehaftete Null</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Vorzeichenbehaftete Null" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vorzeichenbehaftete Null">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="/wiki/Vorzeichenbehaftete_Null" title="Vorzeichenbehaftete Null">Vorzeichenbehaftete Null</a></div> Bei <a href="/wiki/Maschinenzahl" title="Maschinenzahl">Maschinenzahlen</a> werden manchmal die positive (+0) und die negative Null (−0) als zwei verschiedene Zahlen angesehen. Beim Datentyp <a href="/wiki/Integer_(Datentyp)" title="Integer (Datentyp)">Integer</a> ist die Null in der Betrags-Vorzeichendarstellung und beim <a href="/wiki/Einerkomplement" title="Einerkomplement">Einerkomplement</a> vorzeichenbehaftet, bei <a href="/wiki/Gleitkommazahl" title="Gleitkommazahl">Gleitkommazahlen</a> ist es meistens der Fall. Die Norm <a href="/wiki/IEEE_754" title="IEEE 754">IEEE 754</a> für binäre Gleitkommazahlen verlangt neben Existenz einer positiven und der negativen Null drei gesondert kodierte Werte namens <a href="/wiki/NaN" title="NaN">NaN</a>, +Inf und −Inf (infinity = Unendlichkeit). Während die beiden Darstellungen der Null nach IEEE 754 identisch bei numerischen <a href="/wiki/Vergleich_(Zahlen)" title="Vergleich (Zahlen)">Vergleichen</a> sind, bewirken sie unterschiedliche Ergebnisse bei einigen Berechnungen und haben unterschiedliche <a href="/wiki/Bit" title="Bit">Bitmuster</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Division_durch_null_auf_Computern">Division durch null auf Computern</h3>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=26" title="Abschnitt bearbeiten: Division durch null auf Computern" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=26" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Division durch null auf Computern">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Für Computer muss speziell definiert werden, wie sich ein <a href="/wiki/Prozessor" title="Prozessor">Prozessor</a> oder <a href="/wiki/Computerprogramm" title="Computerprogramm">Programm</a> im Falle einer Division durch null verhalten soll (das heißt, wie die <a href="/wiki/Semantik" title="Semantik">Semantik</a> des Divisionsbefehls lautet). Hersteller und Entwickler sind dabei prinzipiell frei in ihren Entscheidungen, daher gibt es keine allgemeingültige Definition für sämtliche Prozessoren und Programme. Jedoch gibt es übliche bzw. oft angewandte Definitionen, die im Folgenden dargestellt werden. Man unterscheidet üblicherweise zwischen ganzzahliger und <a href="/wiki/Gleitkomma" class="mw-redirect" title="Gleitkomma">Gleitkommadivision</a>. Für ganze Zahlen ist es gängig, einen <a href="/wiki/Laufzeitfehler" title="Laufzeitfehler">Laufzeitfehler</a> auszulösen, falls ein Programm versucht, durch null zu dividieren. Für <a href="/wiki/Gleitkommazahl" title="Gleitkommazahl">Gleitkommazahlen</a> ist nach <a href="/wiki/IEEE_754" title="IEEE 754">IEEE 754</a> eine Division durch null definiert, da dort gesondert kodierte Werte für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pm \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>±</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm \infty }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c586ae37f8efec026b8a4ea3f6a5253576c2c4e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \pm \infty }"> spezifiziert sind. Allerdings ist die Division <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pm 0/\pm 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>±</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo>±</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pm 0/\pm 0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eed3ed4413a1bc71cde771a5b88e32ab699733d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.136ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \pm 0/\pm 0}"> numerisch <a href="/wiki/Unbestimmter_Ausdruck_(Mathematik)" title="Unbestimmter Ausdruck (Mathematik)">unbestimmt</a> und ergibt <a href="/wiki/NaN" title="NaN">NaN</a> (not a number). In der Mathematik werden solche Werte im Allgemeinen nicht verwendet, da durch diese gewünschte Eigenschaften des Zahlenraums (etwa der reellen Zahlen) wie etwa das Distributivgesetz nicht mehr anwendbar wären. Etwa in der <a href="/wiki/Analysis" title="Analysis">Analysis</a> wird ∞ nicht als Zahl, sondern lediglich symbolisch verwendet, etwa um <a href="/wiki/Grenzwert_(Funktion)" title="Grenzwert (Funktion)">Grenzwerte</a> oder <a href="/wiki/Bestimmte_Divergenz" class="mw-redirect" title="Bestimmte Divergenz">bestimmte Divergenz</a> zu notieren. Diese Herangehensweise entspricht der Verwendung bei der Berechnung von Grenzwerten in der reellen Analysis, das direkte Auftreten etwa einer Division durch null wird jedoch auch formal vermieden, da ansonsten die Anwendung gewisser Rechengesetze zu Widersprüchen führt. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sprachgebrauch">Sprachgebrauch</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=27" title="Abschnitt bearbeiten: Sprachgebrauch" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=27" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Sprachgebrauch">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>Die Formulierung „null Uhr“ bedeutet <a href="/wiki/Mitternacht" title="Mitternacht">Mitternacht</a> (nicht zu verwechseln mit der <a href="/wiki/Stunde_Null" title="Stunde Null">Stunde Null</a>, einer Metapher für den Beginn der <a href="/wiki/Nachkriegszeit_in_Deutschland" title="Nachkriegszeit in Deutschland">Nachkriegszeit in Deutschland</a>.).</li> <li>Es wird unterschieden zwischen „24:00 Uhr“ und „00:00 Uhr“. Dabei kommt es darauf an, ob der Tag endet (24:00 Uhr) oder ob der Tag beginnt (00:00 Uhr). So ist z. B. Montag 24:00 Uhr derselbe Zeitpunkt wie Dienstag 00:00 Uhr. Fahrpläne bezeichnen Mitternacht als Ankunftszeit mit 24:00 Uhr und als Abfahrtzeit mit 00:00 Uhr.</li> <li>Das Wort „null“ kommt auch in zahlreichen <a href="/wiki/Redensart" title="Redensart">Redensarten</a> vor (zum Beispiel jemanden auf null bringen, etwas bei null anfangen, jemand sei fachlich gesehen eine Null).</li> <li>Ebenso wird der Beginn unserer Zeitrechnung häufig als „<a href="/wiki/Jahr_null" title="Jahr null">Jahr null</a>“ bezeichnet, obwohl es dieses nicht gab.</li> <li><a href="/wiki/Nullnummer" title="Nullnummer">Nullnummer</a> oder Dummy (engl. für Attrappe), Ausgabe einer Zeitschrift oder Zeitung, die vor der eigentlichen Neueinführung des Mediums erscheint</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Herkunft_des_Wortes">Herkunft des Wortes</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=28" title="Abschnitt bearbeiten: Herkunft des Wortes" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=28" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Herkunft des Wortes">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Mit der Einführung der Ziffer 0, die zugleich einen Zahlwert darstellte, musste für diese 0 eine Benennung gefunden werden, im Deutschen ist es null, in anderen Sprachen zero/zéro. Die Entwicklung in den modernen europäischen Sprachen war folgende: Im Italienischen bildete sich – vom Arabischen entlehnt – das Wort zero, das wurde dann im Französischen und schließlich Englischen gebräuchlich. „Null“ hat im Englischen – und in der Informatik – eine von 0 zu unterscheidende Bedeutung, siehe <a href="/wiki/Nullwert" title="Nullwert">Nullwert</a>. Die heutige deutsche Bezeichnung stammt vom lateinischen Wort nullus (= keiner) bzw. altitalienisch nulla figura (= keine Ziffer). Die ursprüngliche Bedeutung von null im Deutschen steckt noch in der Wendung null und nichtig = ungültig (ohne Wert), dies ist eine <a href="/wiki/Hendiadyoin" title="Hendiadyoin">Doppelung</a>, auch null bedeutet hier „nichtig“. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=29" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=29" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Helmuth_Gericke" title="Helmuth Gericke">Helmuth Gericke</a>: Geschichte des Zahlbegriffs. Bibliographisches Institut, Mannheim 1970.</li> <li>Helmuth Gericke: Mathematik in Antike und Orient. Springer, Berlin u. a. 1984.</li> <li>Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. Campus, Frankfurt 1986, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3593341921" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-593-34192-1</a>.</li> <li>George Joseph: The Crest of the Peacock – the non european roots of mathematics. London 1991.</li> <li><a href="/wiki/Robert_Kaplan_(Autor)" title="Robert Kaplan (Autor)">Robert Kaplan</a>: Die Geschichte der Null. Gebundene Ausgabe: Campus Verlag, Frankfurt am Main 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3593364271" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-593-36427-1</a>. Taschenbuchausgabe: Piper, 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3492239188" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-492-23918-8</a> (englisches Original 1991).</li> <li><a href="/wiki/Jean-Claude_Martzloff" title="Jean-Claude Martzloff">Jean-Claude Martzloff</a>: A History of Chinese Mathematics. Springer, Berlin u. a. 1997.</li> <li>Karl Menninger: Zahlwort und Ziffer: Eine Kulturgeschichte der Zahl. 3. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1979.</li> <li>Mukherjee: Discovery of Zero and its impact on indian mathematics. Calcutta 1991.</li> <li>Brian Rotman: Die Null und das Nichts. Eine Semiotik des Nullpunkts. Aus dem Englischen von Petra Sonnenfeld. Kulturverlag Kadmos, Berlin 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783931659172" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-931659-17-2</a>.</li> <li>Charles Seife: Zwilling der Unendlichkeit: Eine Biographie der Zahl Null. München 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/344215054X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-442-15054-X</a>.</li> <li>Klaus Sturm (Hrsg.): Diagonal. Nr. 0. Siegen, o. J. <a href="/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220938-7161%22&key=cql">0938-7161</a> (Null-Nummer der Zeitschrift Diagonal mit zahlreichen Beiträgen zum Thema „Null“.)</li> <li>Kurt Vogel: Vorgriechische Mathematik II: Die Mathematik der Babylonier. Schroedel, Hannover und Schöningh, Paderborn 1959</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=30" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=30" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:0_(number)?uselang=de">Commons: Null</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/null" class="extiw" title="wikt:null">Wiktionary: null</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/13px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="13" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/20px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/27px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></div><a href="https://de.wikiquote.org/wiki/Null" class="extiw" title="q:Null">Wikiquote: Null</a> – Zitate </div> <ul><li>John J. O’Connor, <a href="/wiki/Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Zero/">A history of Zero.</a> In: <a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a> (englisch).</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wissenschaft.de/umwelt-natur/nullrunde-fuer-alex/">www.wissenschaft.de: Der afrikanische Graupapagei kennt trotz seines nur walnussgroßen Gehirns die Bedeutung der „Null“</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.purl.org/stefan_ram/pub/null">Ein Plädoyer dafür, das Zählen – besonders in der Informatik und Mathematik – mit der „Null“ zu beginnen</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.liste-null.de/">Umfangreiche Ausarbeitung zur Notwendigkeit der 0 für die moderne Mathematik</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fußnoten">Fußnoten</h2>[<a href="/w/index.php?title=Null&veaction=edit&section=31" title="Abschnitt bearbeiten: Fußnoten" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Null&action=edit&section=31" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fußnoten">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> bei einigen Streitkräften, beispielsweise in der <a href="/wiki/Bundeswehr" title="Bundeswehr">Bundeswehr</a>, erfolgt die Darstellung mit einem kleinen Schrägstrich oben rechts, vgl. <a href="/wiki/Datei:Bundeswehr_-_ATN_Sicherungssoldat_1994_(links)_mit_Umrandung_%22ATN_3002987%22.jpg" title="Datei:Bundeswehr - ATN Sicherungssoldat 1994 (links) mit Umrandung "ATN 3002987".jpg">Datei:Bundeswehr - ATN Sicherungssoldat 1994 (links) mit Umrandung "ATN 3002987".jpg</a> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> in der Gebärdensprache: <a href="/wiki/Datei:Hand_0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Hand_0.svg/140px-Hand_0.svg.png" decoding="async" width="140" height="173" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Hand_0.svg/210px-Hand_0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Hand_0.svg/280px-Hand_0.svg.png 2x" data-file-width="505" data-file-height="623" /></a> </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> in Darstellungen von Computermonitoren oder -ausdrucken: teils mit Punkt (mittig) oder mit Schrägstrich: <a href="/wiki/Datei:SlashedZeros.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/SlashedZeros.svg/140px-SlashedZeros.svg.png" decoding="async" width="140" height="60" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/SlashedZeros.svg/210px-SlashedZeros.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/SlashedZeros.svg/280px-SlashedZeros.svg.png 2x" data-file-width="589" data-file-height="254" /></a> </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Vogel, S. 16, Fußnote 3. </li> <li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Bei dieser Wiedergabe sexagesimaler Zahlen werden die Stellen durch Kommas voneinander getrennt. </li> <li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Gericke: Geschichte des Zahlbegriffs, S. 46 f. </li> <li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Vogel, S. 17. </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Menninger; Band 1, S. 178, Band 2, S. 212. </li> <li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Vogel, S. 60 f. </li> <li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Vogel, S. 61. </li> <li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> Gericke: Mathematik in Antike und Orient. S. 58–60. </li> <li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> siehe E. Löffler: Ziffern und Ziffernsysteme. 1. Teil: Die Zahlzeichen der alten Kulturvölker. 2., neu bearb. Auflage. B.G. Teubner, Leipzig/Berlin 1918, S. 37 f. </li> <li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> H.-D. Ebbinghaus u. a.: Zahlen. 3. Auflage. Springer, Berlin 1992, S. 12. </li> <li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> Menninger; Band 2, S. 212 f. </li> <li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wasistwas.de/archiv-geschichte-details/wie-konnte-man-die-roemischen-zahlen-entziffern.html?tx_ttnews%5BbackPid%5D=1292.">Wie konnte man die römischen Zahlen entziffern?</a> WAS IST WAS, abgerufen am 13. Mai 2016.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ANull&rft.title=Wie+konnte+man+die+r%C3%B6mischen+Zahlen+entziffern%3F&rft.description=Wie+konnte+man+die+r%C3%B6mischen+Zahlen+entziffern%3F&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.wasistwas.de%2Farchiv-geschichte-details%2Fwie-konnte-man-die-roemischen-zahlen-entziffern.html%3Ftx_ttnews%255BbackPid%255D%3D1292.&rft.publisher=WAS+IST+WAS">  </li> <li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Ergebnisse der babylonischen Astronomie gelangten vom 3. Jahrhundert v. Chr. bis zum 1. Jahrhundert n. Chr. vor allem über den Hafen <a href="/wiki/Bharukaccha" class="mw-redirect" title="Bharukaccha">Bharukaccha</a> in Nordwestindien ins Land und damit auch Kenntnisse über das babylonische Sexagesimalsystem. Neugebauer: A history of ancient mathematical astronomy. 1975. Ifrah loc. cit, S. 508. </li> <li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> Gericke: Mathematik in Antike und Orient. S. 184 ff. </li> <li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> Hannah Devlin: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.theguardian.com/science/2017/sep/14/much-ado-about-nothing-ancient-indian-text-contains-earliest-zero-symbol">Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol.</a> The Guardian, 14. September 2017, abgerufen am 14. September 2017 (englisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ANull&rft.title=Much+ado+about+nothing%3A+ancient+Indian+text+contains+earliest+zero+symbol&rft.description=Much+ado+about+nothing%3A+ancient+Indian+text+contains+earliest+zero+symbol&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.theguardian.com%2Fscience%2F2017%2Fsep%2F14%2Fmuch-ado-about-nothing-ancient-indian-text-contains-earliest-zero-symbol&rft.creator=Hannah+Devlin&rft.publisher=The+Guardian&rft.date=2017-09-14&rft.language=en">  <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14">Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'.</a> Bodleian Library, 14. September 2017, abgerufen am 14. September 2017 (englisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ANull&rft.title=Carbon+dating+finds+Bakhshali+manuscript+contains+oldest+recorded+origins+of+the+symbol+%27zero%27&rft.description=Carbon+dating+finds+Bakhshali+manuscript+contains+oldest+recorded+origins+of+the+symbol+%27zero%27&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.bodleian.ox.ac.uk%2Fbodley%2Fnews%2F2017%2Fsep-14&rft.publisher=Bodleian+Library&rft.date=2017-09-14&rft.language=en">  </li> <li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Kim Plofker, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle, Dominik Wujastyk: „The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library’s Radiocarbon Dating“, in: History of Science in South Asia 5.1 (2017), S. 134–150. <a href="//doi.org/10.18732/H2XT07" class="extiw" title="doi:10.18732/H2XT07">doi:10.18732/H2XT07</a>. </li> <li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Gericke: Geschichte des Zahlbegriffs. S. 47. </li> <li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> Gericke: Mathematik in Antike und Orient. S. 189, 192. </li> <li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Epigraphia Indica, Vol. I, Calcutta 1892, S. 159–162. </li> <li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> K.-H. Golzio, Chronologie der Inschriften Kambojas, Wiesbaden 2006, S. 1. </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> Golzio: Chronologie. S. 23. </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> G. Cœdès: Les inscriptions malaises de Çrīvijaya. BEFEO XXX, 1930, S. 29–80; auf S. 33–44. </li> <li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">↑</a> Martzloff, S. 204. </li> <li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">↑</a> Martzloff, S. 210. </li> <li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28">↑</a> Gericke: Mathematik in Antike und Orient. S. 170. Für die Nutzung von <a href="/wiki/Rechnen_auf_Linien" title="Rechnen auf Linien">Rechenbrettern</a> in der frühen Han-Zeit gibt es keinen Beweis: Martzloff, S. 209. </li> <li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29">↑</a> Anders als von einigen Historikern behauptet, lassen sich für die Zeit vor dem 8. Jahrhundert n. Chr. keine Lücken für fehlende Stellen nachweisen: Martzloff, S. 204–207. </li> <li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30">↑</a> Martzloff, S. 207. </li> <li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31">↑</a> Gericke: Mathematik in Antike und Orient. S. 176–177. Zur Unsicherheit der Datierung siehe Martzloff, S. 131. </li> <li id="cite_note-32"><a href="#cite_ref-32">↑</a> Martzloff, S. 200–203. </li> <li id="cite_note-33"><a href="#cite_ref-33">↑</a> MacTutor Webseite, loc. cit. </li> <li id="cite_note-Ambrosetti-34">↑ <a href="#cite_ref-Ambrosetti_34-0">a</a> <a href="#cite_ref-Ambrosetti_34-1">b</a> Nadia Ambrosetti: <cite class="lang" lang="it" dir="auto" style="font-style:italic">L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale</cite>. LED, Mailand 2008, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9788879163880" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-88-7916-388-0</a>, S. 96 (italienisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=wp23Le5nxMEC">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 23. November 2015]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Null&rft.au=Nadia+Ambrosetti&rft.btitle=L%27eredit%C3%A0+arabo-islamica+nelle+scienze+e+nelle+arti+del+calcolo+dell%27Europa+medievale&rft.date=2008&rft.genre=book&rft.isbn=9788879163880&rft.pages=96&rft.place=Mailand&rft.pub=LED" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-35"><a href="#cite_ref-35">↑</a> Charles Seife: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Zero: The Biography of a Dangerous Idea</cite>. Penguin Books, New York 2000, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/067088457X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-670-88457-X</a>, S. 77, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000zbdi.book.....S">2000zbdi.book.....S</a> (englisch): “He probably learned about the numerals during a visit to Spain and brought them back with him when he returned to Italy. But the version he learned did not have a zero.”<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Null&rft.au=Charles+Seife&rft.btitle=Zero%3A+The+Biography+of+a+Dangerous+Idea&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=067088457X&rft.pages=77&rft.place=New+York&rft.pub=Penguin+Books" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-36"><a href="#cite_ref-36">↑</a> Alain Schärlig: <cite class="lang" lang="fr" dir="auto" style="font-style:italic">Compter avec des cailloux : le calcul élémentaire sur l'abaque chez les anciens Grecs</cite>. PPUR, 2001, S. 138 (französisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=rEZi3Zx0hqgC&pg=PA138#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Null&rft.au=Alain+Sch%C3%A4rlig&rft.btitle=Compter+avec+des+cailloux+%3A++le+calcul+%C3%A9l%C3%A9mentaire+sur+l%27abaque+chez+les+anciens+Grecs&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.pages=138&rft.pub=PPUR" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-37"><a href="#cite_ref-37">↑</a> <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a>: Vollständige Anleitung zur Algebra. St. Petersburg 1802, Band 1, S. 49. </li> <li id="cite_note-38"><a href="#cite_ref-38">↑</a> John J. O’Connor, <a href="/wiki/Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Brahmagupta/">Brahmagupta.</a> In: <a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a> (englisch). </li> </ol></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r248673343">.mw-parser-output div.NavFrame{border-width:1px;border-style:solid;border-left-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-right-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-top-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);border-bottom-color:var(--dewiki-rahmenfarbe1);clear:both;font-size:95%;margin-top:1.5em;min-height:0;padding:2px;text-align:center}.mw-parser-output div.NavPic{float:left;padding:2px}.mw-parser-output div.NavHead{background-color:var(--dewiki-hintergrundfarbe5);font-weight:bold}.mw-parser-output div.NavFrame:after{clear:both;content:"";display:block}.mw-parser-output div.NavFrame+div.NavFrame,.mw-parser-output div.NavFrame+link+div.NavFrame,.mw-parser-output div.NavFrame+style+div.NavFrame{margin-top:-1px}.mw-parser-output .NavToggle{float:right;font-size:x-small}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .NavPic span[typeof="mw:File"] img{background-color:#c8ccd1}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .NavPic span[typeof="mw:File"] img{background-color:#c8ccd1}}</style><div class="NavFrame navigation-not-searchable" role="navigation"> <div class="NavHead"><a href="/wiki/Zahlzeichen" title="Zahlzeichen">Ziffern</a></div> <div class="NavContent"> <a class="mw-selflink selflink">Null (0)</a> | <a href="/wiki/Eins" title="Eins">Eins (1)</a> | <a href="/wiki/Zwei" title="Zwei">Zwei (2)</a> | <a href="/wiki/Drei" title="Drei">Drei (3)</a> | <a href="/wiki/Vier" title="Vier">Vier (4)</a> | <a href="/wiki/F%C3%BCnf" title="Fünf">Fünf (5)</a> | <a href="/wiki/Sechs" title="Sechs">Sechs (6)</a> | <a href="/wiki/Sieben" title="Sieben">Sieben (7)</a> | <a href="/wiki/Acht" title="Acht">Acht (8)</a> | <a href="/wiki/Neun" title="Neun">Neun (9)</a> </div> </div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Null&oldid=245439630">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Null&oldid=245439630</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Ganze_Zahl" title="Kategorie:Ganze Zahl">Ganze Zahl</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Indische_Mathematik" title="Kategorie:Indische Mathematik">Indische Mathematik</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Seite_mit_Hieroglyphen-Element" title="Kategorie:Wikipedia:Seite mit Hieroglyphen-Element">Wikipedia:Seite mit Hieroglyphen-Element</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Meine Werkzeuge </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Nicht angemeldet</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n">Diskussionsseite</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y">Beiträge</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Null" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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data-language-local-name="Abchasisch" class="interlanguage-link-target">Аԥсшәа</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) – Afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="Afrikaans" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Null" title="Null – Schweizerdeutsch" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Null" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Schweizerdeutsch" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Amharisch" lang="am" hreflang="am" data-title="0" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Amharisch" class="interlanguage-link-target">አማርኛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/0_(%D8%B9%D8%AF%D8%AF)" title="0 (عدد) – Arabisch" lang="ar" hreflang="ar" data-title="0 (عدد)" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Arabisch" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/0_(%DC%A1%DC%A2%DC%9D%DC%A2%DC%90)" title="0 (ܡܢܝܢܐ) – Aramäisch" lang="arc" hreflang="arc" data-title="0 (ܡܢܝܢܐ)" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="Aramäisch" class="interlanguage-link-target">ܐܪܡܝܐ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Marokkanisches Arabisch" lang="ary" hreflang="ary" data-title="0" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Marokkanisches Arabisch" class="interlanguage-link-target">الدارجة</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as 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href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DB%B0_(%D8%B3%D8%A7%DB%8C%DB%8C)" title="۰ (سایی) – Südaserbaidschanisch" lang="azb" hreflang="azb" data-title="۰ (سایی)" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="Südaserbaidschanisch" class="interlanguage-link-target">تۆرکجه</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/0_(%D2%BB%D0%B0%D0%BD)" title="0 (һан) – Baschkirisch" lang="ba" hreflang="ba" data-title="0 (һан)" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="Baschkirisch" class="interlanguage-link-target">Башҡортса</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/0_(angka)" title="0 (angka) – Balinesisch" lang="ban" hreflang="ban" data-title="0 (angka)" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="Balinesisch" class="interlanguage-link-target">Basa Bali</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/0_(%D0%BB%D1%96%D0%BA)" title="0 (лік) – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="0 (лік)" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Нуль – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Нуль" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D0%B0" title="Нула – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Нула" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li 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mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/0_(luku)" title="0 (luku) – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="0 (luku)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Saiva" title="Saiva – Fidschi" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Saiva" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="Fidschi" class="interlanguage-link-target">Na Vosa Vakaviti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/0_(tal)" title="0 (tal) – Färöisch" lang="fo" hreflang="fo" data-title="0 (tal)" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="Färöisch" class="interlanguage-link-target">Føroyskt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9ro" title="Zéro – Französisch" lang="fr" 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interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="शून्य – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="शून्य" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Nula" title="Nula – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Nula" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/0_(nonm)" title="0 (nonm) – Haiti-Kreolisch" lang="ht" hreflang="ht" data-title="0 (nonm)" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="Haiti-Kreolisch" class="interlanguage-link-target">Kreyòl ayisyen</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/0_(sz%C3%A1m)" title="0 (szám) – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="0 (szám)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/0_(%D5%A9%D5%AB%D5%BE)" title="0 (թիվ) – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="0 (թիվ)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/0_(numero)" title="0 (numero) – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="0 (numero)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/0_(angka)" title="0 (angka) – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="0 (angka)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ig mw-list-item"><a href="https://ig.wikipedia.org/wiki/0_(%C3%93n%C3%BA%E1%BB%8Dg%E1%BB%A5g%E1%BB%A5)" title="0 (Ónúọgụgụ) – Igbo" lang="ig" hreflang="ig" data-title="0 (Ónúọgụgụ)" data-language-autonym="Igbo" data-language-local-name="Igbo" class="interlanguage-link-target">Igbo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ik mw-list-item"><a href="https://ik.wikipedia.org/wiki/Kisitchisa%C4%A1vik" title="Kisitchisaġvik – Inupiak" lang="ik" hreflang="ik" data-title="Kisitchisaġvik" data-language-autonym="Iñupiatun" data-language-local-name="Inupiak" class="interlanguage-link-target">Iñupiatun</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-inh mw-list-item"><a href="https://inh.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%80%D0%BE%D0%BB%D1%85" title="КӀолх – Inguschisch" lang="inh" hreflang="inh" data-title="КӀолх" data-language-autonym="ГӀалгӀай" data-language-local-name="Inguschisch" class="interlanguage-link-target">ГӀалгӀай</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Zero" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAll" title="Núll – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Núll" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/0_(numero)" title="0 (numero) – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="0 (numero)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="0" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/0_(%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98)" title="0 (რიცხვი) – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="0 (რიცხვი)" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kcg mw-list-item"><a href="https://kcg.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Tyap" lang="kcg" hreflang="kcg" data-title="0" data-language-autonym="Tyap" data-language-local-name="Tyap" class="interlanguage-link-target">Tyap</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kge mw-list-item"><a href="https://kge.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Komering" lang="kge" hreflang="kge" data-title="0" data-language-autonym="Kumoring" data-language-local-name="Komering" class="interlanguage-link-target">Kumoring</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/K%C4%A9b%C5%A9g%C5%A9_(mathabu)" title="Kĩbũgũ (mathabu) – Kikuyu" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Kĩbũgũ (mathabu)" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="Kikuyu" class="interlanguage-link-target">Gĩkũyũ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%81%D0%B0%D0%BD)" title="0 (сан) – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="0 (сан)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9F%A0" title="០ – Khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="០" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="Khmer" class="interlanguage-link-target">ភាសាខ្មែរ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B3%8A%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E0%B2%A8%E0%B3%86" title="ಸೊನ್ನೆ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸೊನ್ನೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="0" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ks mw-list-item"><a href="https://ks.wikipedia.org/wiki/0_(%DA%AF%D8%B1%D9%8E%D9%9B%D9%86%D9%9B%D8%AF)" title="0 (گرَٛنٛد) – Kaschmiri" lang="ks" hreflang="ks" data-title="0 (گرَٛنٛد)" data-language-autonym="कॉशुर / کٲشُر" data-language-local-name="Kaschmiri" class="interlanguage-link-target">कॉशुर / کٲشُر</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Sifir_(hejmar)" title="Sifir (hejmar) – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Sifir (hejmar)" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target">Kurdî</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D3%A9%D0%BB" title="Нөл – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Нөл" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="0" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lbe mw-list-item"><a href="https://lbe.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Ноль – Lakisch" lang="lbe" hreflang="lbe" data-title="Ноль" data-language-autonym="Лакку" data-language-local-name="Lakisch" class="interlanguage-link-target">Лакку</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Zeero" title="Zeero – Ganda" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Zeero" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="Ganda" class="interlanguage-link-target">Luganda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3l" title="Nól – Limburgisch" lang="li" hreflang="li" data-title="Nól" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="Limburgisch" class="interlanguage-link-target">Limburgs</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/N%C3%BCmar_0" title="Nümar 0 – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Nümar 0" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%BAng%C3%BAtul%C3%BA" title="Libúngútulú – Lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Libúngútulú" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="Lingala" class="interlanguage-link-target">Lingála</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/0_(skai%C4%8Dius)" title="0 (skaičius) – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="0 (skaičius)" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Nulle" title="Nulle – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Nulle" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="शून्य – Maithili" lang="mai" hreflang="mai" data-title="शून्य" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="Maithili" class="interlanguage-link-target">मैथिली</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/0_(%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98)" title="0 (број) – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="0 (број)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B5%82%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%82" title="പൂജ്യം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="പൂജ്യം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mni mw-list-item"><a href="https://mni.wikipedia.org/wiki/%EA%AF%B0" title="꯰ – Meithei" lang="mni" hreflang="mni" data-title="꯰" data-language-autonym="ꯃꯤꯇꯩ ꯂꯣꯟ" data-language-local-name="Meithei" class="interlanguage-link-target">ꯃꯤꯇꯩ ꯂꯣꯟ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A5%A6_(%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE)" title="० (संख्या) – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="० (संख्या)" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/0_(nombor)" title="0 (nombor) – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="0 (nombor)" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%81%80" title="၀ – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="၀" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D0%B2%D0%BE" title="Чаво – Ersja-Mordwinisch" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Чаво" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="Ersja-Mordwinisch" class="interlanguage-link-target">Эрзянь</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%DB%B0" title="۰ – Masanderanisch" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="۰" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="Masanderanisch" class="interlanguage-link-target">مازِرونی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nap mw-list-item"><a href="https://nap.wikipedia.org/wiki/Zero" title="Zero – Neapolitanisch" lang="nap" hreflang="nap" data-title="Zero" data-language-autonym="Napulitano" data-language-local-name="Neapolitanisch" class="interlanguage-link-target">Napulitano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds-nl mw-list-item"><a href="https://nds-nl.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) – Niedersächsisch" lang="nds-NL" hreflang="nds-NL" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="Nedersaksies" data-language-local-name="Niedersächsisch" class="interlanguage-link-target">Nedersaksies</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF" title="शून्य – Newari" lang="new" hreflang="new" data-title="शून्य" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="Newari" class="interlanguage-link-target">नेपाल भाषा</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/0_(getal)" title="0 (getal) – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="0 (getal)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="0" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/0_(tall)" title="0 (tall) – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="0 (tall)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Sero" title="Sero – Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Sero" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target">Novial</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nso mw-list-item"><a href="https://nso.wikipedia.org/wiki/0_(nomoro)" title="0 (nomoro) – Nord-Sotho" lang="nso" hreflang="nso" data-title="0 (nomoro)" data-language-autonym="Sesotho sa Leboa" data-language-local-name="Nord-Sotho" class="interlanguage-link-target">Sesotho sa Leboa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/0_(nombre)" title="0 (nombre) – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="0 (nombre)" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="0" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target">Oromoo</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AD%A6_(%E0%AC%B8%E0%AC%82%E0%AC%96%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE)" title="୦ (ସଂଖ୍ୟା) – Oriya" lang="or" hreflang="or" data-title="୦ (ସଂଖ୍ୟା)" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="Oriya" class="interlanguage-link-target">ଓଡ଼ିଆ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%BF%E0%A8%AB%E0%A8%BC%E0%A8%B0" title="ਸਿਫ਼ਰ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸਿਫ਼ਰ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="0" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%B1" title="صفر – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="صفر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DB%B0" title="۰ – Paschtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="۰" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="Paschtu" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/0_(n%C3%BAmero)" title="0 (número) – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="0 (número)" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Ch%27usaq_yupay" title="Ch'usaq yupay – Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Ch'usaq yupay" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Quechua" class="interlanguage-link-target">Runa Simi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rn mw-list-item"><a href="https://rn.wikipedia.org/wiki/Ubusa" title="Ubusa – Rundi" lang="rn" hreflang="rn" data-title="Ubusa" data-language-autonym="Ikirundi" data-language-local-name="Rundi" class="interlanguage-link-target">Ikirundi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/0_(cifr%C4%83)" title="0 (cifră) – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="0 (cifră)" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C" title="Ноль – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Ноль" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target">Русский</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="0 (число) – Russinisch" lang="rue" hreflang="rue" data-title="0 (число)" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Russinisch" class="interlanguage-link-target">Русиньскый</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rw mw-list-item"><a href="https://rw.wikipedia.org/wiki/Ubusa" title="Ubusa – Kinyarwanda" lang="rw" hreflang="rw" data-title="Ubusa" data-language-autonym="Ikinyarwanda" data-language-local-name="Kinyarwanda" class="interlanguage-link-target">Ikinyarwanda</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%82%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A5%8D_(%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE)" title="शून्यम् (सङ्ख्या) – Sanskrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="शून्यम् (सङ्ख्या)" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="Sanskrit" class="interlanguage-link-target">संस्कृतम्</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D1%83%D0%BB" title="Нуул – Jakutisch" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Нуул" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Jakutisch" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sat mw-list-item"><a href="https://sat.wikipedia.org/wiki/%E1%B1%90" title="᱐ – Santali" lang="sat" hreflang="sat" data-title="᱐" data-language-autonym="ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ" data-language-local-name="Santali" class="interlanguage-link-target">ᱥᱟᱱᱛᱟᱲᱤ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Zeru" title="Zeru – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Zeru" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target">Sicilianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Schottisch" lang="sco" hreflang="sco" data-title="0" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Schottisch" class="interlanguage-link-target">Scots</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/0_(broj)" title="0 (broj) – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="0 (broj)" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/0_(am%E1%B8%8Dan)" title="0 (amḍan) – Taschelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="0 (amḍan)" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="Taschelhit" class="interlanguage-link-target">Taclḥit</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="0" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/0_(%C4%8D%C3%ADslo)" title="0 (číslo) – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="0 (číslo)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="0" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Chipasina" title="Chipasina – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Chipasina" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target">ChiShona</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/0_(tiro)" title="0 (tiro) – Somali" lang="so" hreflang="so" data-title="0 (tiro)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="Somali" class="interlanguage-link-target">Soomaaliga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/0_(num%C3%ABr)" title="0 (numër) – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="0 (numër)" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/0_(%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98)" title="0 (број) – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="0 (број)" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-srn mw-list-item"><a href="https://srn.wikipedia.org/wiki/Numro_0" title="Numro 0 – Srananisch" lang="srn" hreflang="srn" data-title="Numro 0" data-language-autonym="Sranantongo" data-language-local-name="Srananisch" 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href="https://th.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="0" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thailändisch" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/0_(bilang)" title="0 (bilang) – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="0 (bilang)" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/0" title="0 – Türkisch" lang="tr" hreflang="tr" data-title="0" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Türkisch" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Tandza" title="Tandza – Tsonga" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Tandza" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="Tsonga" class="interlanguage-link-target">Xitsonga</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%81%D0%B0%D0%BD)" title="0 (сан) – Tatarisch" lang="tt" hreflang="tt" data-title="0 (сан)" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tatarisch" class="interlanguage-link-target">Татарча / tatarça</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="0 (число) – Ukrainisch" lang="uk" hreflang="uk" data-title="0 (число)" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ukrainisch" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%B1_(%D8%B9%D8%AF%D8%AF)" title="صفر (عدد) – Urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="صفر (عدد)" data-language-autonym="اردو" 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